Cách giải bất phương trình đơn giản, dễ hiểu nhất Toán lớp 8

Cách giải bất phương trình đơn giản, dễ hiểu nhất Toán lớp 8
1. Bất phương trình la gì?
Bât phương trinh môt ân la môt mênh đê chưa biên x so sanh hai ham sô f(x)
va g(x) trên trương sô thưc dươi môt trong cac dang: f(x) < g(x) f(x) > g(x)
2. Cách giải bất phương trình bâc nhất môt ân
Bât phương trinh môt ân la kiêu bât phương trinh ma co dang ax + b > 0 (hoăc ax + b < 0; ax + b 0; ax + b
0), trong đo sô a, sô b la cac sô cho trươc va .
Giai bât phương trinh ax + b > 0 (1)
Ta co bât phương trinh (1) ⇔ ax > -b
+ Nêu a > 0 thi (1) ⇔ x > -b/a
3. Bất phương trình bâc hai môt ân
- Phương trinh bâc hai môt ân co dang ax2 + bx + c < 0 (hoăc ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c 0, ax2 + bx + c <0)
Trong đo, x đươc goi la ân; a, b.c la nhưng sô thưc vơi .
- Giai bât phương trinh bâc hai ax2 + bx + c < 0 thưc chât la tim cac khoang
ma trong đo f(x) = ax2 + bx + c < 0 cung dâu vơi hê sô a (trong trương hơp a
< 0) hoăc trai dâu vơi hê sô a (trong trương hơp a>0)
4. Tâp nghiêm cua bất phương trình
- sô x = 0 goi la nghiêm cua môt bât phương trinh nao đo nêu ta thay x = 0
vao bât phương trinh va kêt qua ta đươc la môt bât đăng thưc đung
+ Tâp nghiêm cua bât phương trinh la tâp hơp tât ca cac nghiêm cua bât phương trinh đo.
+ Hai bât phương trinh đươc cho la tương đương nhau khi hai bât phương trinh co cung tâp nghiêm.
5. Nhưng quy tăc quan trong cân nhớ:
- Quy tăc chuyển vê: Khi chuyên vê môt hang tư trong môt bât phương trinh
tư vê nay sangvees bên kia thi ta phai đôi dâu hang tư đo
- Quy tăc nhân với môt sô: Khi nhân hai vê cua môt bât phương trinh vơi
cung môt sô khac không, ta phai:
+ Giư nguyên chiêu cua bât phương trinh nêu sô đo la sô dương
+ Đôi chiêu cua bât phương trinh nêu sô đo la sô âm BAI TÂP LUYÊN TÂP
Cac dang toan giai bât phương trinh:
Dang 1: Xac đinh nghiêm hoăc tâp nghiêm cua môt bât phương trinh va biêu
diên nghiêp hoăc tâp nghiêm đo trên truc sô
Dang 2: Xac đinh hai bât phương trinh tương đương
Dang 3: Giai bât phương trinh bâc hai
Dang 4: Giai bât phương trinh tich
Dang 5: Giai bât phương trinh chưa ân ơ mâu
Dang 6: Tim điêu kiên cua tham sô đê bât phương trinh vô nghiêm - co nghiêm - nghiêm đung
Dang 7: Giai hê bât phương trinh bâc hai
Bai 1: Giai bât phương trinh -6x + 12 < 0 Hương dân giai:
-6x + 12 < 0 ⇔ -6x < 12 ⇔ x> 2
Vây bât phương trinh co tâp nghiêm S ={x | x >2}
Bai 2: Giai bât phương trinh -5x + 15 > 0
Hương dân gai: -5x + 15 > 0 ⇔ -5x < 10 ⇔ x > 3
Vây bât phương trinh co tâp nghiêm S = { x | x > 3}
Bai 3: Giai cac bât phương trinh (theo quy tăc chuyên vê) a, x- 4> 4 B, 2x > x + 2 c, 2x - 2 < 3x - 2 D, 2 -2x < -x - 3 E, 4x -5 > 2(x-1) + x Lơi giai:
A, Ta co x - 4 > 4 ⇔ x > 4+ 4 ⇔x > 8
Vây tâp nghiêm cua bât phương trinh la S = { x | x > 8}
B. Ta co 2x > x + 2 ⇔ 2x - x> 2 ⇔ x > 2
Vây phương trinh co tâp nghiêm S = { x | x>2}
C, Ta co 2x - 2 < 3x - 2 ⇔ -2 + 2 < 3x - 2x ⇔ 0 < x
Vây bât phương trinh co tâp nghiêm S = {x | x> 0}
D. Ta co 3 - 2x < -x -3 ⇔ - 2x + x < -3 -3 ⇔ x < -6
Vây bât phương trinh co tâp nghiêm S = { x | x < -6}
E, Ta co: 4x -5 > 2(x-1) + x ⇔4x -5 > 2x -2 + x ⇔ 4x - 2x > -2 + 5 ⇔2x > 3 ⇔ x > 3/2
Vây bât phương trinh co tâp nghiêm S = { x | x > 3/2}
Bai 3: Tâp nghiêm S cua bât phương trinh 5x -1 > (2x/5) +3 la A. S = R B. x > 2 C. x > 5/2 D. x > 20/23
Đap an: Chon D. Bât phương trinh co tâp nghiêm S = {x | x >20/23}
Bai 4: Bât phương trinh [(3x +5) /2 ] -1 < [(x +2 )/3 + x] co bao nhiêu nghiêm
la nghiêm nguyên lơn hơn 10?
A. 4 nghiêm nguyên lơn hơn 10
B. 5 nghiêm nguyên lơn hơn 10
C. 6 nghiêm nguyên lơn hơn 10
D. 7 nghiêm nguyên lơn hơn 10
Đap an: Chon B. Bât phương trinh co 4 nghiêm nguyên lơn hơn 10.
Bai 5: Tim m đê x = 2 la nghiêm cua bât phương trinh mx + 2 < x + 3 +m A. m = 2 B. m < 3 C. m >1 D. m < -3
Đap an: Chon B. m < 3 đê x =2 la nghiêm cua bât phương trinh
Bai 6 : Nhưng bât phương trinh nao la bât phương trinh môt ân A. 2x -3 < 0 B. 5 > 0 C. 5x -5 > 0 D. x2 + 3 > 0
Đap an: Phương trinh môt ân la phương trinh A va phương trinh C.
Bai 7: Nghiêm x = 3 la nghiêm cua bât phương trinh nao sau đây? A. 6 - x < 1 B. 3x + 2 < 3 C. 4x - 10 > x D. 2x -1 > 3
Hương dân giai: Chon đap an D. x =3 la nghiêm cua bât phương trinh 2x -1 > 3 Ta co : A, 6- x < 1 ⇔ 5 < x
B, 3x + 2 < 3 <=> 3x < 1 <=> x < 1/3
C, 4x - 10 > x <=> 4x -x > 10 <=> 3x > 10 <=> x > 10/3
D, 2x -1 > 3 <=> 2x > 4 <=> x > 2
Bai 8: Cho bât phương trinh x - 2 > 0. Trong cac bât phương trinh sau, bât
phương trinh nao tương đương vơi bât phương trinh đa cho? A. 2x - 4 < 0 B. x- 4 > 0 C. 3x -6 > 0 D. 1- 3x < 3 Lơi giai:
Ta co: x -2 > 0 <=> x > 2
A, 2x -4 < 0 <=> x < 2
B, x - 4 > 0 <=> x > 4
C.3x -6 > 0 <=> 3x > 6 <=> x > 2
D, 1 - 3x < 3 <=> -3x < 2 <=> x > 2/3
Vây bât nghiêm trinh 3x - 6 > 0 tương đương vơi bât phương trinh x - 2 > 0
bai 9: Lâp bât phương trinh cho bai toan sau:
Cô Mai chia đêu 10 cai keo cho 2 ban nho. Hoi môi ban đươc bao nhiêu cai
keo đê sau khi chia xong cô Mai vân con keo? A. 2x < 10 B. 2x > 10 C. 10x < 2 D. 10x > 2
Trong đo, x la sô keo môi ban nhân đươc Lơi giai: Chon đap an A.
Goi sô keo môi ban nhân đươc la x (cai keo)
Khi đo, 2 ban se co tât ca 2x (keo)
Đê sau khi chia keo xong, cô Mai vân con keo thi 2x < 10
Bai 10: Ban Oanh co 15000 đông, Oanh muôn mua x quyên vơ va 1 cai but
gia 4000 đông, biêt gia môi quyên vơ la 3000 đông, Lâp phương trinh liên quan ân x? A. 4000 + 3000.x < 15000 B. 4000 + 3000x > 15000 C. 3000x < 15000 D. Tây ca đap an đêu sai Lơi giai: Chon đap an B
Gia cua x quyên vơ la 3000x (đông)
Tông sô tiên mua 1 cai but va x quyên vơ la 4000 + 3000. X ( đông)
Vi sô tiên ban Oanh co 15000 nên ta co bât phương trinh sau: 4000 + 3000.x < 15000
Bai 11: kêt luân nao sau đây la đung khi noi vê nghiêm cua bât phương trinh
(x + 4)(x+4) > (x-1)( x + 9) + 25
A. Bât phương trinh vô nghiêm
B. Bât phương trinh co vô sô nghiêm
C. Bât phương trinh co tâp nghiêm S = {x > 0}
D. Bât phương trinh co tâp nghiêm S = {x < 0} Lơi giai: Chon đap an B
Ta co (x + 4)(x + 4) > (x -2)(x +10) + 25
<=> x2 + 8x + 16 > x2 + 8x - 20 + 25
<=> x2 + 8x + 16 - x2 - 8x + 20 - 25 > 0 <=> 11 > 0
Vi 11 > 0 luôn đung nên phương trinh co vô sô ngiêm
Document Outline

• Cách giải bất phương trình đơn giản, dễ hiểu nhất
  • 1. Bất phương trình là gì?
  • 2. Cách giải bất phương trình bậc nhất một
  • 3. Bất phương trình bậc hai một ẩn
  • 4. Tập nghiệm của bất phương trình
  • 5. Những quy tắc quan trọng cần nhớ: