Cách tìm tập xác định của hàm số (chi tiết nhất)
1. Cách tìm tập xác định của hàm số
Tập xác định của một hàm được cung cấp bởi công thức y = f (x) là tập hợp tất cả các giá trị của x
mà giá trị y tương ứng có thể được xác định, nghĩa là tìm ra tập giá trị của x sao cho phương trình
f (x) có nghĩa (xác định).
Ví dụ, xét hàm số y=x−5. Số 5 không thuộc tập xác định của hàm số vì khi ta thay x=5 vào biểu
thức x−5 thì không tính được (biểu thức không xác định). Số 3 thuộc tập xác định vì khi thay x=3
vào ta tính được kết quả là y=−12.
Ngoài ra, đối với hàm số này chúng ta thấy có rất nhiều giá trị khác thuộc tập xác định, như 1; 2;
4; −1; −5…. Tất cả các giá trị này được gọi là tập xác định của hàm số a
Tìm TXĐ của hàm số y=f(x) chính là đi tìm tập các giá trị của x mà biểu thức f(x) có nghĩa (xác định).
Các TXĐ của các hàm số cơ bản: AB xác định khi B 0, A xác định khi A     0, AB xác định khi B > 0.
AB 0 xác định khi A 0; B 0.
Ví dụ 1. Cho các hàm số sau, hãy tìm TXĐ của chúng: a, f(x)=x-3 b, g(x)=x+3x2-4 c, h(x)=2x-1-3x-2 Hướng dẫn
a, Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi: x−3 0 ⇔ x 3. Kết luận: TXĐ D= [3,+ ).
b, Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi: x2−4 0 ⇔ x 2.
Kết luận: TXĐ D = R∖{ 2}.
c, Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi: x−1 0; |x|−2 0 <=> x 1 và x 2 <=> x 1 và x 2.
Kết luận: TXĐ D = [1,2) (2,+ ).
Ví dụ 2. Cho các hàm số sau, hãy tìm TXĐ của chúng: f(x)=2x-3+x+23-x Hướng dẫn
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi: 2x−3 0 và 3−x > 0 <=> x 32 và x < 3. Kết luận: TXĐ D= [32,3).
Ví dụ 3. Cho các hàm số sau, hãy tìm TXĐ của chúng: f(x)=x2-2x+3+1x+1 Hướng dẫn
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi: x2−2x+3 0 và |x|+1 0 ⇔ (x-1)2+2 0 và |x|+1 0.
Các điều kiện này đều luôn luôn đúng với mọi số thực x do đó, tập xác định của hàm số là D=R.
Ví dụ 4. Tìm m để hàm số f(x)=2xx-m+1 xác định trên (0,2). Hướng dẫn
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi: x m−1.
Do đó, muốn hàm số xác định trên (0,2) thì m−1 không được nằm trong khoảng (0,2). Tức là: m−1 0 hoặc m−1 2
Từ đó tìm được đáp số m 1 hoặc m 3.
Ví dụ 5. Tìm m để hàm số f(x)=x-m+1+2x-m xác định với mọi x > 0. Hướng dẫn
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x−m+1 0 và 2x−m 0 <=> x m−1 và x m2.
Do đó, muốn hàm số xác định với mọi x > 0 thì m−1 0 và m2 0.
Từ đó tìm được đáp số m 0.
2. Các dạng toán về tìm tập xác định của hàm số
Tập xác định của một hàm số là tập hợp các giá trị của biến độc lập mà hàm số có thể chấp nhận.
Nói cách khác, đó là khoảng giá trị của biến độc lập mà khi ta thay vào hàm số, hàm số vẫn cho ra một giá trị hợp lệ.
Ví dụ: Nếu ta xét hàm số f(x) = 1/x, thì tập xác định của hàm số này là tất cả các giá trị của x mà
không làm cho mẫu số bằng 0, tức là x không được bằng 0. Do đó, tập xác định của hàm số này là
tất cả các số thực trừ 0.
Tập xác định của một hàm số là một khái niệm quan trọng trong toán học, nó xác định phạm vi
của hàm số và quyết định các giá trị mà biến độc lập có thể nhận. Tùy thuộc vào loại hàm số và
biểu thức của nó, tập xác định có thể được xác định bằng các quy tắc và điều kiện khác nhau.
Dưới đây là một số dạng bài tập phổ biến liên quan đến việc tìm tập xác định của hàm số:
Dạng 1: Hàm số dạng phân thức: Xác định tập xác định của hàm số f(x) = P(x)/Q(x), trong đó P(x)
và Q(x) là các đa thức. Tập xác định của hàm số này bao gồm tất cả các giá trị của x mà Q(x) khác 0.
Dạng 2: Hàm số dạng căn bậc hai: Xác định tập xác định của hàm số f(x) = √g(x), trong đó g(x) là
một biểu thức. Tập xác định của hàm số này bao gồm tất cả các giá trị của x mà biểu thức g(x) không âm.
Dạng 3: Hàm số dạng logarit: Xác định tập xác định của hàm số f(x) = logₐ(g(x)), trong đó a là
một số thực dương và g(x) là một biểu thức. Tập xác định của hàm số này bao gồm tất cả các giá
trị của x mà biểu thức g(x) dương và khác 0.
Dạng 4: Hàm số dạng trị tuyệt đối: Xác định tập xác định của hàm số f(x) = |g(x)|, trong đó g(x) là
một biểu thức. Tập xác định của hàm số này bao gồm tất cả các giá trị của x.
Dạng 5: Hàm số đa thức: Xác định tập xác định của hàm số đa thức f(x) = ax^n + bx^(n-1) + ... +
k, trong đó a, b, ..., k là các hằng số và n là một số nguyên dương. Tập xác định của hàm số này
bao gồm tất cả các giá trị của x.
Tìm tập xác định hàm số bằng máy tính cầm tay
Phương pháp này được đánh giá là khá hữu ích trong việc giải toán trắc nghiệm. Nó không chỉ trả
về kết quả chính xác mà còn giải rất nhanh chóng. Ý tưởng dùng máy tính cầm tay để giải bài tập
tìm tập xác định được khai thác từ chức năng của CALC hoặc TABLE. Hãy theo dõi ví dụ dưới
đây để hiểu rõ hơn về phương pháp này nhé.
Đầu tiên bạn mở máy tính của mình lên và nhập hàm số đã cho bằng cách nhấn MODE 7. Sau đó
bạn sẽ tiến hành kiểm tra từng đáp án. Ở đáp án A thì bạn nhấn START bằng 2, END bằng 4 và STEP bằng (4-2)/19.
Lúc này ta thấy trên khoảng (2;4) xuất hiện các giá trị ERROR, có nghĩa là không xác định. Chính
vì vậy mà ta sẽ loại phương án A. Các phương án còn lại bạn cũng thực hiện tương tự cho đến khi tìm ra phương án đúng.
3. Bài tập minh họa tìm tập xác định của hàm số
Bài 1: Ngày quốc tế thiếu nhi, Linh đi taxi đến nhà một người bạn chơi, quãng đường đi là 8 km,
giá tiền được tính phụ thuộc vào độ dài đường đi: Từ 1 km đến 10 km giá 10.000 đ/km, từ km thứ
10 trở đi có giá 8.000 đ/km. Hỏi Linh phải trả bao nhiêu tiền taxi nếu buổi chiều, Linh và người
bạn này đi xem phim ở cách đó 23 km nữa.
Bài 2: Cho các hàm số sau, hãy tìm TXĐ của chúng: a, y=2x-34x2+5x-9 b, y=2x+3x-3+3x-7 c, y=-x3+3x-2 d, y=3+xx2+2x-5 e, y=4x+2+-2x+1 f, y=x+4x2+8x-20 g, y= 2x+3(2x-1)(x+3) h, y=1x2-4+x+2
Bài 3: Tìm a để các hàm số sau đây xác định trên một đoạn
a, y=1x+a-2+a+1-x xác định trên đoạn [-1;1].
b, y=2x+1x2-6x+a-2 xác định trên R.
c, y=x-a+2x-a-1 xác định trên (0; + ).
d, y =2x-3a+4+x-ax+a-1 xác định trên (0; + ).
e, y=x+2ax-a+1 xác định trên (-1; 0).
f, y=1x-a+-x+2a+6 xác định trên (-1; 0).
Bài 4: Tìm m để hàm số y=x-m+2x-m-1 xác định với mọi x>0.
Bài 5: Tìm m để hàm số y=x-12x-m xác định trên (− ;1).
Bài 6: Hôm nay là ngày Linh và bạn nhỏ đi xem phim. Họ quyết định đi taxi đến rạp chiếu phim,
và quãng đường từ nhà Linh đến rạp là 23 km. Công ty taxi tính tiền theo quy tắc sau: Từ 1 km
đến 10 km giá 10.000 đ/km, từ km thứ 10 trở đi có giá 8.000 đ/km. Hãy tính tổng số tiền Linh và
bạn nhỏ phải trả cho chuyến đi xem phim này.
Bài 7: Cho các hàm số sau, hãy tìm tập xác định của chúng: a) y=2x−34x2+5x−9 b) y=2x+3x2−3+3x−7 c) y=−x3+3x−2 d) y=3+x⋅x2+2x−5 e) y=4x+2−2x+1 f) y=x+4x2+8x−20 g) y=2x+3(2x−1)(x+3) h) y=x2−41+x+2
Bài 8: Hôm nay, Hà và An quyết định đi du lịch bằng taxi đến một khu vườn hoa nằm ở ngoại ô
thành phố. Quãng đường từ nhà Hà đến khu vườn hoa là 18 km. Công ty taxi địa phương tính giá
theo quy tắc sau: Từ 1 km đến 15 km giá 12.000 đ/km, từ km thứ 15 trở đi có giá 9.000 đ/km. Hãy
tính tổng số tiền Hà và An phải trả cho chuyến đi này.
Bài 9: Hùng và Bình quyết định đi du lịch bằng taxi đến một công viên giải trí nằm ở ngoại ô thành
phố. Quãng đường từ nhà Hùng đến công viên giải trí là 15 km. Công ty taxi địa phương tính giá
theo quy tắc sau: Từ 1 km đến 12 km giá 11.000 đ/km, từ km thứ 12 trở đi có giá 9.000 đ/km. Hãy
tính tổng số tiền Hùng và Bình phải trả cho chuyến đi này.