Cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác chính xác nhất
I. Tóm tắt lí thuyết của hàm số lượng giác cơ bản
1. Hàm số y = sin(x) - Tập xác định: D =    
- Tập giá trị [-1; 1] hay
- Hàm số là hàm tuần hoàn với chu kì T =     - Hàm số y =
là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng
- Hàm số đồng biến trên khoảng
và nghịch biến trên mỗi khoảng
2. Hàm số y = cos(x) - Tập xác định: D=
- Tập giá trị [-1; 1] hay
- Hàm số là hàm tuần hoàn với chu kì T = - Hàm số y =
là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng - Hàm số y =
nghịch biến trên các khoảng
, đồng biến trên các khoảng
3. Hàm số y = tan(x) - Tập xác định: D = - Tập giá trị:
- Hàm số là hàm tuần hoàn với chu kì T =
- Hàm số là hàm số lẻ
- Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
- Đồ thị nhận mỗi đường thẳng
là một đường tiệm cận
4. Hàm số y = cot(x) - Tập xác định: - Tập giá trị:
- Hàm số là hàm tuần hoàn với chu kì
- Hàm số Là hàm số lẻ
- Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
- Đồ thị nhận mỗi đường thẳng là đường tiệm cận.
II. Phương pháp tìm tập xác định của hàm số lượng giác - Hàm số
có nghĩa khi và chỉ khi f(x)\geq0 và f(x) tồn tại - Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi và f(x) tồn tại - -
III. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số lượng giác
Bài tâ ̣p 1: Tìm tập xác định của hàm số: Hướng dẫn giải
Tập xác định của hàm số là:
Bài tâ ̣p 2: Tìm tập xác định của hàm số Điều kiện:
Bài tập 3: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) y = cosx + cos2x b) y = tanx + cotx Lời giải chi tiết:
A, Ta có tâ ̣p xác đi ̣nh của hàm số là D = R
Sin (-x) + cos (-x) = - sin x + cos x. Vâ ̣y hàm số đã cho là hàm không chẵn, không lẻ
B, Ta có tâ ̣p xác đi ̣nh của hàm số D - R\{kpi/100, k thuô ̣c Z)
Sin(-2x) + cot(-100x) = -sin2x - cot(100x). Vâ ̣y hàm số đã cho là hàm số lẻ
Bài tập 4: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = cosx + sinx. y = sin2x + cot100x Lời giải chi tiết:
A, Ta có tâ ̣p xcas đi ̣nh của hàm số là D = R
Cos(-x) + cos(-2x) = cosx + cos2x. Vâ ̣y hàm số đã cho là hàm số chẵn
B, Ta có tâ ̣p xác đi ̣nh của hàm số D = R\{k pi/2, k thuô ̣c Z}
Tan(-x) + cot(-x) = - tanx - cotx. Vâ ̣t hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Bài tập 5: Hàm số y= 2tan ( 2x-100) có chu kì là? Giải:
Ta có hàm số y= k.tan( ax+ b) có chu kì: T= π/|a|
Áp dụng hàm số y= 2tan( 2x - 100) chu kì là: T= π/2
Bài tập 6: Tìm chu kì của hàm số y= 10π cos⁡(π/2-20 x)? Giải:
Ta có hàm số y= k.cos(ax+ b) có chu kì: T= 2π/|a| .
Chu kì của hàm số y = 20 π.cos⁡(π/2-20 x) là: T= 2π/|-20| = π/10
Bài tập 7: Tìm chu kì của hàm số y= 2sin2x. Sin4x Giải:
Ta có: y = 2. sin2x . sin4x = cos 6x + cos2x
Chu kì của hàm số y = cos6x là T1= 2π/6= π/3
Chu kì của hàm số y= cos2x là T2= 2π/2= π
⇒ Vậy chu kì của hàm số đã cho là: T= π
Bài tâ ̣p số 8: Tìm tâ ̣p xác đi ̣nh của hàm số sau: A, y = B, y = Lời giải chi tiết: Giải
a. Điều kiện: sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ, k ∈ Z.
Vậy, ta được tập xác định của hàm số là D = R \{kπ, k ∈ Z}.
b. Điều kiện: 1 + cosx ≠ 0 ⇔ cosx ≠ -1 ⇔ x ≠ π + 2kπ, k ∈ Z.
Vậy, ta được tập xác định của hàm số là D = R \{π + 2kπ, k ∈ Z}.
Bài tâ ̣p số 9: Tìm tâ ̣p xác đi ̣nh của hàm số sau: A, y = B, y = Lời giải chi tiết:
a. Điều kiện: 3 – sinx ⇒ 0.
Vì |sinx| ≤ 1 nên 3 – sinx ⇒ 2 với mọi x.
Vậy, ta được tập xác định của hàm số là D = R .
b. Điều kiện: 1 – cosx > 0 ⇔ cosx < 1 ⇔ cosx ≠ 1 ⇔ x ≠ 2kπ, k ∈ Z.
Vậy, ta được tập xác định của hàm số là D = R \{2kπ, k ∈ Z}.
Bài tâ ̣p số 10: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a. y = sinx. b. y = cos(2x). c. y = tanx + cos(2x + 1). Hướng dẫn giải
a. Tập xác định D = R. Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: sin (-x) = -sinx. Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
b. Tập xác định D = R. Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: cos(-2x) = cos(2x). Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
c. Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có:
tan(-x) + cos(-2x + 1) = -tanx + cos(-2x + 1).
Vậy hàm số đã cho không chẵn, không lẻ.
Mô ̣t số bài tâ ̣p liên quan khác
Bài 1: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau: a) y = cos(-2x +4) b) y = tan(7x + 5) Lời giải chi tiết:
a) Hàm số đã cho làm hàm tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π
b) Hàm số đã cho làm hàm tuần hoàn với chu kì T =π /7.
Bài 2: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của hàm số sau: y = sinx + sin3x Lời giải chi tiết:
Ta có y = sinx là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π và hàm số y = sin3x là hàm tuần hoàn với chu
kì T = (2 π)/3. Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π .
Bài 3: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau: y = cosx + 2sin5x Lời giải chi tiết:
Làm tương tự bài 2 và sử dụng chú ý phần tính tuần hoàn và chu kì, ta có hàm số đã cho là hàm
tuần hoàn với chu kì T = 2 π .
Bài 4: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) y = cosx + cos2x b) y = tanx + cotx. Lời giải chi tiết:
a) Ta có tập xác định của hàm số là D = R.
cos(-x) + cos(-2x) = cosx + cos2x. Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
b) Ta có tập xác định của hàm số là D = R\{k π/2, k ∈ Z}.
tan(-x) + cot(-x) = - tanx – cotx. Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Bài 5: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) y = cosx + sinx. b) y = sin2x + cot100x Lời giải:
a) Ta có tập xác định của hàm số là D = R.
sin (-x) + cos(-x) = - sinx + cosx. Vậy hàm số đã cho là hàm không chẵn, không lẻ.
b) Ta có tập xác định của hàm số là D = R\{k π /100, k ∈ Z}.
sin(-2x) + cot(-100x) = - sin2x – cot(100x). Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Hàm số lươ ̣ng giác (trigonomety) có nhiều ứng du ̣ng quan tro ̣ng trong các lĩnh vực khác nhau, bao
gồ m: Kiến trúc (Trong kiến trúc, hàm số lươ ̣ng giác đươ ̣c sử du ̣ng để tính toán các góc, xác đi ̣nh
các chỉ số trong các thiết kế, kiến trúc cơ bản, vi ̣ trí của các ca ́u trúc, và nhiều thủ thuâ ̣t khác);
Khoa ho ̣c (Trong vâ ̣t lý và các lĩnh vực khoa ho ̣c khác, hàm số lươ ̣ng giác đươ ̣c sử du ̣ng để mô tả
dao đô ̣ng, sự biến đô ̣ng của con sóng, ảnh hưởng của dao đô ̣ng và vo so ́ các hie ̣n tươ ̣ng từ cơ bản
tới phức ta ̣p). hay Kỹ thua ̣t và công nghê ̣ (trong kỹ thua ̣t và công nghê ̣, hàm số lươ ̣ng giác đươ ̣c
sử du ̣ng rô ̣ng rãi trong các áp du ̣ng như xử lý ảnh, máy ảnh, kỹ thua ̣t điê ̣n tử, máy móc co ng
nghiẹ p), Vì vâ ̣y viê ̣c nắm đươ ̣c cách tìm tâ ̣ xác đi ̣nh của hàm số lươ ̣ng giác giải quyết và ứng du ̣ng
đươ ̣c nhiều vấn đề trong cuô ̣c sống.