Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2 nhanh, chính xác
1. Delta được hiểu như thế nào?
Định nghĩa về "Delta" trong toán học là khá đa dạng và có nhiều ý nghĩa khác nhau. Cụ thể:
- Delta là một chữ cái trong bảng chữ Hy Lạp: Trong hệ thống chữ cái Hy Lạp, chữ cái "Delta"
được ký hiệu là Δ (đối với chữ hoa) và δ (đối với chữ thường). Trong toán học, các chữ cái Hy
Lạp thường được sử dụng để đại diện cho các hằng số, biến số hoặc các khái niệm cụ thể.
- Delta là ký hiệu cho biệt thức trong phương trình bậc hai: Trong toán học, đặc biệt là trong môn
Toán lớp 9, ký hiệu Δ thường được sử dụng để biểu thị biệt thức của phương trình bậc hai. Biệt
thức Δ được tính bằng công thức Δ = b^2 - 4ac, trong đó a, b và c là các hệ số trong phương trình
bậc hai ax^2 + bx + c = 0. Giá trị của biệt thức Δ cho ta thông tin về số nghiệm của phương trình bậc hai:
+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
+ Nếu Δ = 0, phương trình có một nghiệm kép.
+ Nếu Δ < 0, phương trình không có nghiệm thực.
- Delta là ký hiệu cho đường thẳng: Ngoài ra, trong các lớp toán cao hơn, ký hiệu "delta" có thể
được sử dụng để đại diện cho đường thẳng. Đây là một ứng dụng khác của chữ cái "delta" trong
toán học, và cách sử dụng nó có thể phụ thuộc vào ngữ cảnh cụ thể.
Tóm lại, "Delta" trong toán học có thể đề cập đến ký hiệu chữ cái trong bảng chữ Hy Lạp hoặc
có ý nghĩa đặc biệt trong việc giải phương trình bậc hai và đại diện cho đường thẳng trong các lớp toán cao hơn.
2. Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc hai nhanh, chính xác
Để giải phương trình bậc hai một ẩn, ta sử dụng một trong hai công thức nghiệm sau: - Tính Δ = b2 - 4ac
+ Nếu Δ > 0, phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 =
+ Nếu Δ = 0, phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép x1 = x2 =
+ Nếu ∆ < 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 không có nghiệm thực
- Tính Δ' = b'2 - ac trong đó b' =
(được gọi là công thức nghiệm thu gọn)
+ Nếu ∆' > 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 =
+ Nếu ∆' = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép: x1 = x2 =
+ Nếu ∆' < 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 không có nghiệm thực.
Đây là các công thức cơ bản để tính toán nghiệm của phương trình bậc hai, tùy thuộc vào giá trị
của Δ hoặc Δ', ta có thể kết luận về số nghiệm và giá trị của các nghiệm trong phương trình.
Tổng quát, cả Δ và Δ' đều được sử dụng để đánh giá số nghiệm của phương trình bậc hai và xác
định tính chất của các nghiệm đó (phân biệt, kép, không thực).
3. Một số bài tập tự luyện
Bài 1: giải các phương trình được đưa ra ở phía dưới đây một cách cụ thể và chi tiết nhất: 1. x2 - 5x + 4 = 0 2. 6x2 + x + 5 = 0 3. 16x2 - 40x + 25 = 0 4. x2 - 10x + 21 = 0 5. x2 - 2x - 8 = 0 6. 4x2 - 5x + 1 = 0 7. x2 + 3x + 16 = 0 8. 2x2 + 2x + 1 = 0
Đây là một dạng toán điển hình và quan trọng trong chuỗi bài tập liên quan đến phương trình bậc
hai. Khi giải các phương trình này, ta sử dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn để
tìm ra các giá trị của biến số x. Công thức nghiệm, được tính dựa trên biệt thức Δ, cho phép ta
xác định số nghiệm và tính chất của phương trình. Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân
biệt. Trường hợp Δ = 0, phương trình có nghiệm kép. Và khi Δ < 0, phương trình không có nghiệm thực.
Ngoài ra, ta còn sử dụng công thức nghiệm thu gọn, tính dựa trên biệt thức Δ', với b' là b chia 2.
Công thức này cũng giúp xác định số nghiệm và tính chất của phương trình tương tự như công
thức nghiệm. Nếu Δ' > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt. Trường hợp Δ' = 0, phương
trình có nghiệm kép. Và khi Δ' < 0, phương trình không có nghiệm thực. Việc nắm vững cách sử
dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn sẽ giúp chúng ta giải quyết thành thạo các
phương trình bậc hai và hiểu rõ hơn về tính chất của nghiệm.
Bài 2: Cho một phương trình như sau: x2 - 6x + m2 - 4m = 0
1. Tìm m để phương trình trên đây có nghiệm x = 1
2. Tìm m để phương trình trên đây có nghiệp kép
3. Tìm m để phương trình trên đây có hai nghiệm phân biệt
Đây là một dạng toán rất hữu ích để các bạn học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về phương
trình bậc hai. Nó giúp chúng ta nắm vững cách tính công thức nghiệm và cũng làm chúng ta ghi
nhớ các trường hợp khác nhau của nghiệm trong phương trình bậc hai. Qua việc giải các bài tập
này, chúng ta có thể rèn kỹ năng tính toán và áp dụng các công thức nghiệm một cách chính xác.
Đồng thời, chúng ta cũng hiểu rõ hơn về ý nghĩa của các biệt thức Δ (delta) và Δ' (delta phẩy)
trong việc xác định số lượng và tính chất của nghiệm. Qua việc ôn tập các bài toán này, các bạn
học sinh sẽ nắm chắc kiến thức về phương trình bậc hai và tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
Bài 3: Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm với mọi a, b: (a + 1) x2 - 2 (a + b) x + (b - 1) = 0
Bài 4: Giả sử phương trình bậc hai x² + ax + b + 1 = 0 có hai nghiệm dương. Chứng minh rằng a² + b² là một hợp số.
Bài 5: Cho phương trình x² – 6x + m = 0. Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai
nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 – x2 = 4.
Bài 6: Cho phương trình x² – 2 (m+1) x + m² + m +1 = 0
- Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm
- Trong trường hợp phương trình có nghiệm là x1, x2 hãy tính theo m
Bài 7: Cho phương trình (2m – 1) x² – 2 (m + 4 ) x + 5m + 2 = 0 (m # ½)
- Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm.
- Khi phương trình có nghiệm x1, x2, hãy tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo m.
- Tìm hệ thức giữa S và P sao cho trong hệ thức này không có m.
Bài 8: Cho phương trình bậc hai: 2x² + (2m – 1) x +m – 1 =0
- Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.
- Xác định m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm đó.
- Xác định m để phương trình có hai nghiệm phan biệt x1, x2 thỏa mãn -1 < x1 < x2 < 1
- Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2, hãy lập một hệ thức giữa x1, x2 không có m.
Bài 9: Xác định a, b', c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình: 1. 4x2 + 4x + 1 = 0 2. 13852x2 -14x + 1 = 0