Cách tính độ dài Vecto đơn giản, chính xác nhất Toán lớp 10

Cách tính độ dài Vecto đơn giản, chính xác nhất Toán lớp 10
1. Cách tính độ dài vecto đơn giản, chính xác nhất Độ dài vecto:
- Định nghĩa: mỗi vecto đều có một độ dài đó bằng là khoảng cách giữa hai
điểm đầu và điểm cuối của vecto đó. Độ dài của veco a được ký hiệu là: Do đó đối với các vecto ,... thì ta có: = ​ AB = BA = PQ = QP
- Phương pháp: muốn tính độ dài vecto ta tính độ dài cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vecto: - Trong toạ độ : Cho ( a1; a2) Độ dài vecto: là =
Khoảng cách giữa hai điểm trong hệ toạ độ: Áp dụng công thức:
Trong mặt phẳng toạ độ thì khoảng cách giữa hai điểm M (xM; yM) và N(xN; yN) là: MN = =
2. Bài tập minh hoạ cho dạng đề trên
Câu 1: trong mặt phảng toạ độ Oxy tính khoảng cách giữa hai điểm M (1; -2) và N (-3; 4) Hướng dẫn cách giải:
Áp dụng công thúc tính khoảng cách giữa hai điểm: Ta có: MN = = = căn 52 = 2 căn 13
Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho bốn điểm A (-1; 1); B (0; 2), C (3 ; 1)
và D ( 0; -2). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. tứ giác ABCD là hình bình hành
N. tứ giác ABCD là hình thoi
C. tứ giác ABCD là hình thang cân
D. tứ giác ABCD không nội tiếp được hình tròn Hướng dẫn giải: Ta có: = ( 1; 1) = ( 3; 3) Suy ra: vecto DC = 3 vecto AB Suy ra: DC // AB
do đó tứ giác ABCD là hình thang (1) Lại có: AC = = căn 42 = 4 BD = = căn 42 = 4 vậy suy ra: AC = BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra thì ABCD là hình thang cân ( hình thang có có hai đường
chéo bằng nhau là hình thang cân)
Đáp án đúng là đáp án C
Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(1 ; 4) ; B(3; 2) và
C (5; 4) Vậy chu vi của P của tam giác đã cho bằng bao nhiêu? A. P = 4 + 2 căn 2 B. P = 4 + 4 căn 2 C. P = 8 + 8 căn 2 D. P = 2 + 2 căn 2 Hướng dẫn giải: Ta có: AB = = căn 8 2 căn 2 AC = = căn 4 bình phương = 4 BC = = căn 8 = 2 căn 2
Chu vi tam giác ABC là bằng :
P = AB + AC + BC = 2 căn 2 + 4 + 2 căn 2 = 4 + 4 căn 2
Vậy đáp án đúng là đáp án B
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A (1 ;3) và B (4 ;2). Tìm toạ
độ điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều hai điểm A và B A. C (- 5/3 ; 0) B. C (5/3 ; 0) C. (-3/5 ; 0) D. (3/5; 0) HƯớng dẫn giải:
Ta có: C thuộc Ox nên C ( x; O) Do đó ta có: AC = BC =
Vì C cách đều hai điểm A và B nên ta có: CA = CB tương đường AC 2 = BC 2
CA = CB tương đương AC 2 = BC 2
tương đương: ( x -1 )2 + (-3) 2 = ( x -4 ) 2 + ( -2) 2
tương đương: x2 - 2x + 1 + 9 = x2 - 8x + 16 + 4
tương đương ( x2 - x2) + ( -2x + 8x) = 16 + 4 - 1 - 9 tương đương 6x = 10 tương đương x = 10/6 tương đương x = 5/6 Vậy C (5/3 ; 0)
3. Bài tập tự luyện tập
Câu 1: Trong mặt phẳng toạ độ Õy cho hai vecto ta có vecto v = ( 4; 1) và
vecto u = (1 ; 4). Tính độ dài vecto u + vecto v ; vecto u + vecto v
Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy có hai điểm M ( 1; -2) và N ( -3 ; 4) , hãy
tính khoảng cách giữa hai điểm A. MN = 4 B. MN = 6 C. MN = 3 căn 6 D. MN = 2 căn 13
Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A (1; 4) ; B (3 ; 2) ;
C ( 5 ; 4). Tính chu vi của tam giác đã cho A. P = 4 + 2 căn 2 B. P = 4 + 4 căn 2 C. P = 8 + 8 căn 2 D. P = 2 + 2 căn 2
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 3) và B ( 4;2 ). Tìm
toạ độ điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều hai điểm A và B
Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho bốn điểm A ( -1 ; 1) , B ( 0;2) , C (3 ;
1) và D (0; -2). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. tứ giác ABCD là hình bình hành
B. tứ giác ABCD là hình thoi
C. tứ giác ABCD là hình thang cân
D. tứ giác ABCD không nội tiếp đường tròn
Câu 6: TRong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A (1;3) và B (4;2). Tìm toạ
độ điểm C thuộc trục hoàng sao cho C cách đều hai điểm A và B A. C (-5/3; 0) B. C (5/3; 0) C. ( -3/5 ; 0) D. (3/5 ; 0)
Câu 7: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung
điểm các cạnh AB, BC, CD, DA.
a. Các cặp vecto sau đây có cùng phương không: vecto AB và vecto MB ;
vecto QM và vecto BD ; vecto AD và vecto MC
b. tìm các vecto cùng hướng, ngược hướng với vecto MN
c. tìm các vecto lần lượt bằng với các vecto OB
Câu 8: Cho tam giác ABC . Hãy dựng các điểm M, N sao cho vecto AM =
vecto BC, vecto An = vecto CB. Nhận xét gì về hai vecto AM và vecto AN và 3 điểm A, M , N
Câu 9: Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD, AB = 2 CD, từu C vẽ vecto CI = vecto DA
a. chứng minh I là trung điểm của AB và vecto AI = vecto CB
b. chứng minh vecto AI = vecto IB = vecto DC
Câu 10: cho tam giác đều ABC có cạnh AB = a , kẻ đường cao AH
a. gọi E, F là hai điểm trên cạnh BC sao cho BE = È = FC tính tổng vecto u =
vecto AB + vecto EA + vecto AC + vecto FA
b. Xác định vecto AH + BH . Tính độ dài vecto AH + vecto BH theo a
Câu 11: Cho tứ giác ABCD , gọi E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, CD và O là trung điểm của EF. M là điểm tuỳ ý. Hãy chúng minh
A. vecto AD + vecto BC = 2 vecto EF
B. vecto OA + vecto OB + vecto OC + vecto OD = vecto 0
C. vecto AB + vecto AC + vecto AD = 4 vecto AO
D. vecto MA + vecto MB + vecto MC + vecto MD = 4 vecto MO
Câu 12: cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, H là trực tâm của
tam giác, D là điểm đối xứng của A qua O.
a. chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành, suy ra vecto HA + vecto HB + vecto HC = 2 vecto HO
b. chứng minh vecto OA + vecto OB + vecto OC = vecto OH
c. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. chứng minh vecto OH = 3 vecto OG.
từ đó có kết luận gì về ba điểm O, H, G
Câu 13: cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh bằng 4a, BD = 4a, gọi I là trung điểm của OC
a. tính độ dài các vecto BO + vecto BC - 2 vecto CI , vecto AB - vecto BC
b. tìm M trên CD sao cho vecto MO + vecto MC + 2 vecto IA có độ dài ngắn nhất Câu 14: cho tam giác ABC
a. xác định điểm M sao cho vecto AM = vecto BC
b. xác định điểm N sao cho vecto BN = -2 vecto AC
Câu 15: cho tam giác ABC, gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2 CI = 3 BI.
Gọi F là điểm trên cạnh BC kéo dài sao cho 5 FB = 2 FC
a. phân tích vecto AI, vecto AF theo vecto AB, vecto AC
b. gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. tính độ dài của vecto AG theo vecto AI và vecto AF
Document Outline

• Cách tính độ dài Vecto đơn giản, chính xác nhất To
  • 1. Cách tính độ dài vecto đơn giản, chính xác nhất
  • 2. Bài tập minh hoạ cho dạng đề trên
  • 3. Bài tập tự luyện tập