Câu hỏi đại số tuyến tính | Đại học Kinh tế kỹ thuật công nghiệp

lOMoAR cPSD| 40551442
CÂU HỎ ẠI ĐI SỐỐ TUYẾỐN TÍNH
Ma tr n b c thang là gì?ậ ậ
- Ma trận bậc thang thỏa mãn 2 tính chất :
+ Các hàng khác 0 luôn ở trên hàng không
+ Đối với 2 hàng khác không, phần tử khác không đầu tiên của hàng dưới
luôn nằm về bên phải cột chứa phần tử khác không đầu tiên của hàng trên.
Điềều ki n đệể nhân 2 ma tr n?ậ
+Là số cột của ma trận A = số hàng của ma trận B.
Ma tr n chuyậ ển v là gì?ị
+Ma trận chuyển vị của ma trận A đc kí hiệu là (chuyển hàng thành cột).
Nhân 2 ma tr n ntn?ậ
+Phép nhân ma trận vs ma trận: hàng i nhân cột j.
Ma tr n I là gì?ậ
+Là ma trận đơn vị có các phần tử nằm trên đường chéo chính =1 còn lại =0
Cách tính đ nh thịức?
+ Viết thêm 2 cột đầu vào sau ma trận A
+ Kẻ các đường kẻ , khi đó giá trị của định thức là tổng của các số hạng, mỗi
số hạng là tích các phần tử trên một đường chéo (các đường đậm mang dấu
“+”, các đường nét đứt mang dấu “-”)
H ng cạ ủa ma tr n là gì?ậ
+Là cấp cao nhất của định thức con khác 0 của A và đc kí hiệu là r(A).
Cách tính h ng cạ ủa ma tr n?ậ
+Đưa về ma trận bậc thang số hàng khác 0 là hạng của ma trận
Hệ có nghi m khi nào?ệ lOMoAR cPSD| 40551442
+ r(A)=r(A ngang)= n ( n là số ẩn)
Hệ có nghi m duy nhâtấ khi nào?ệ + r(A) = r(A ngang)
Hệ vô nghi m khi nào?ệ
+ r(A) khác r(A ngang)
Hệ vô sôấ nghi m khi nào?ệ
+ r(A)=r(A ngang) < n ( n là số ẩn )
Gi i h theo pp Gauss?ả ệ
+Đưa hệ về ma trận A ngang
Ma tr n A ngang là gì?ậ
+ Là ma tr n thu đậược khi bổ sung h sốố tệ ự do B vào bên phải ma tr n Aậ
Chứng minh W là không gian con của
+ Chứng minh u + v thuộc W và ku thuộc W + u,v là vecto
Tìm cơ ở s và sôấ chiềều?
+ Hệ vectơ S V được gọi là một cơ sở của không gian vectơ V khi và chỉ
khi S vừa là hệ sinh của V vừa độc lập tuyến tính.
+ Số chiều bằng số vecto độc lập tuyến tính
Hệ vecto độ ậc l p tuyềấn tính là gì?
+ Nếu hệ thức chỉ xảy ra khi c1 = c2 =...=cn = 0 thì S được gọi là hệ vectơ độc lập tuyến tính
Hệ vecto độ ậc l p tuyềấn tính khi nào? + Khi det(A) khác 0
Hệ vecto phụ thuộc tuyềấn tính là gì? lOMoAR cPSD| 40551442
+Nếu tồn tại các số c1,c2,...,cn không đồng thời bằng không thỏa mãn hệ thức
thì hệ S được gọi là hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính.
Hệ vecto phụ thuộc tuyềấn tính khi nào? + Khi det(A) =0
Sôấ chiềều là gì?
+ Số chiều trong không gian V là n kí hiệu là dim(V) (trong đó n là số vecto độc lập tt)
Cách tính h ng cạ ủa hệ S thì làm ntn?
+ Lập ma trận hàng A gồm các vecto của S
+ Biến đổi sơ cấp đưa A về ma trận bậc thang r(A)=r(S)
Nhân của ánh x tuyềấn tính là gì?ạ + Là ker(f)
Cách tính ker(f)
+ Ta đi tìm vecto u=(x,y,z)
Cách tìm dim(ker(f))
+ Dim(ker(f)) = số vecto độc lập tuyến tính
Ảnh của ánh x tuyềnấ tính là gì?ạ + Là Im(f)
Cách tính Im(f)
+Tìm vecto v có tạo độ =(a,b,c)
Cách tìm dim(Im(f))
+ Dim(Im(f)) = số vecto độc lập tt
H ng cạủa ánh x tuyềấn tính là gì?ạ
+ Số chiều của Im(f) đgl hạng của ánh xạ f kí hiệu r(f)
Cách tìm ma tr n chính tắấc?ậ lOMoAR cPSD| 40551442
+ Gọi cơ sở chính tắc : S={e1=(1,0,0),e2=(0,1,0),e3(0,0,1)} (luôn có k cần chứng minh)
+ Suy ra f(e1) =f(1,0,0) thay tọa độ( 1,0,0) vào f(x,y,z) mà đề bài cho
làm tương tự đối vs f(e2) và f(e3)
Ba tọa độ mới lập ma trận cột với 3 tọa độ vừa tìm đc ma trận chính tắc
Giá tr riềng là gì?ị + Là lamda
Cách tìm giá tr riềng ị + Tính det(A- I) =0
Đa thức det(A- I) đgl đa thức đặc trưng của A
Phương trình det(A- I) =0 đgl pt đặc trưng của A
Cách tìm vecto riềng?
+ Giả sử ta tìm đc các giá trị riêng từ phương trình đặc trưng A
+ Với mỗi i ta thay vào hệ (A- iI) = (0,0,0)
+ Suy ra đc ma trận mở rộng đặt x1 or x2 or x3 là t( tùy theo biến đổi)
rối suy ra phần tử còn lại theo t đặt t là nhân tử chung => tọa độ của vecto
Điềều ki n đệể chéo hóa ma tr n là gì?ậ
Điều kiện cần để chéo hóa đc ma trận là:
- Nếu ma trận A cấp n có n giá trị riêng khác nhau thì chéo hóa đc Điều
kiện cần và đủ để chéo hóa đc ma trận là:
- Ma trận A cấp n có n vecto độc lập tt