-
Thông tin
-
Hỏi đáp
Câu hỏi ôn tập trắc nghiệm - Toán cao cấp c2 | Trường Đại Học Duy Tân
Một máy ủi được mua bởi một công ty xây dựng với giá là 180,000$ và giá trị của nó sau 10 năm là 80,000$. Biết rằng giá trị của xe tải là một hàm tuyến tính theo thời gian. Hệ số góc của hàm biểu diễn giá trị của chiếc xe theo thời gian là. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!
Toán cao cấp c2 (mth 102) 130 tài liệu
Đại học Duy Tân 1.8 K tài liệu
Câu hỏi ôn tập trắc nghiệm - Toán cao cấp c2 | Trường Đại Học Duy Tân
Một máy ủi được mua bởi một công ty xây dựng với giá là 180,000$ và giá trị của nó sau 10 năm là 80,000$. Biết rằng giá trị của xe tải là một hàm tuyến tính theo thời gian. Hệ số góc của hàm biểu diễn giá trị của chiếc xe theo thời gian là. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!
Môn: Toán cao cấp c2 (mth 102) 130 tài liệu
Trường: Đại học Duy Tân 1.8 K tài liệu
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
Ths. Nguyễn Thị Lệ Nhung Toán Cao Cấp C-C1
Phần I : CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1. Doanh thu (triệu đồng) của công ty A khi sản xuất và bán x sản phẩm được cho bởi: 2 R(x) = 3
− x +140x đôla . Tính doanh thu của công ty khi khi sản xuất bán sản phẩm thứ 12 là: A. 1248 đôla. B. 1017 đôla C. 83 đôla D. 71 đôla. 2. (2 Point)
Công ty A nhận định rằng, khi sản xuất x sản phẩm thì giá bán của mỗi sản phẩm là
p = 130 − x (đôla). Hàm doanh thu của công ty là:
A. R(x) = 120 − x B. 2
R(x) = x −130x C. 2
R(x) = x −130 D. 2
R(x) = −x +130x
3. Một máy ủi được mua bởi một công ty xây dựng với giá là 180,000$ và giá trị của nó sau
10 năm là 80,000$. Biết rằng giá trị của xe tải là một hàm tuyến tính theo thời gian. Hệ số
góc của hàm biểu diễn giá trị của chiếc xe theo thời gian là: A. m= -10,000 B. m = -12,000 C. m = 12,000 D. m= 10,000
5. Các nhà kinh tế nhận định rằng, giá của mặt hàng S trên thị trường đang giảm với một
tốc độ không đổi là 7000 đồng/ tháng. Khi đó hệ số góc a của hàm biểu diễn giá mặt hàng S là: A. a = 7000 B. a = 6000 C. a = 7000 − D. a = 5000 −
6. Các nhà kinh tế nhận định rằng, giá của mặt hàng S trên thị trường đang giảm với một
tốc độ không đổi là 5000 đồng/ tháng. Biết giá mặt hàng S hiện tại là 230 nghìn đồng. Hàm
biểu diễn giá p(x) của mặt hàng S theo thời gian x là:
A. p(x) = −5000x + 230,000
B. p(x) = −5000x + 230
C. p(x) = 5000x + 230,000
D. p(x) = 5000x + 230
7. Nếu 1000$ được đầu tư trong tài khoản với lãi suất 10% mỗi năm và lãi được tính theo
tháng. Thì số tiền có trong tài khoản sau 10 năm là: A. 2707.04$ B. 2717.5$ C. 2603.9$ D. 2809.2$
8. Nếu 1000$ được đầu tư trong tài khoản với lãi suất 10% mỗi năm và lãi được tính liên tục. Thì ố
s tiền có trong tài khoản sau 10 năm là: A. 2719.04$ B. 2817.05$ C. 2813.91$ D. 2718.28$
9. Một người muốn mua một lô đất trị giá 3 tỷ trong 2 năm tới. Vậy người đó phải đầu tư
ngay từ bây giờ là bao nhiêu để thực hiện điều đó ? Biết rằng lãi s ấ u t hằng năm không đổi
là 7.5% và tiền lãi được tí h n 2 tháng một lần. A. 2.589 tỷ đồng
B. 2.584 tỷ đồng C. 2.583 D. 2.582 tỷ đồng
10. Trong thời gian bao lâu thì số tiền trong tài khoản sẽ tăng gấp đôi, biết rằng lãi suất
hằng năm là 10% và tiền lãi được tính theo năm ? A. 7.05 năm B. 6.93 năm C. 6.96 năm D. 7.27 năm 1
Ths. Nguyễn Thị Lệ Nhung Toán Cao Cấp C-C1
11. Ban quản lý ngân hàng Sacombank đưa ra chiến lượt kinh doanh nhằm thu hút khách
hàng như sau: Tiền trong tài khoản sẽ tăng 30% sau 2 năm. Vậy lãi suất hằng năm là bao
nhiêu ? Biết rằng kỳ hạn tính lãi theo tuần ? A. 13.6% B. 13.13% C. 13.14 % D. 13.12%
12. Một người dự định đi du lịch nước ngoài sau 5 năm nữa. Người đó ước tính chi phí cho
chuyến du lịch này là 5000 đôla. Biết lãi suất hiện hành là 6.5%/năm. Hỏi người đó nên đầu
tư bao nhiêu tiền ngay từ bây giờ để đủ tiền cho chuyến du lịch của mình biết t ề i n lãi được tính kỳ hạn 2 tháng. A. 3618.96 đôla B. 3612.64 đôla
C. 3631.36 đôla D.3635.12 đôla
13. Một người gởi tiết kiệm P đvtt , Sau 5 năm số dư tăng 50% so với tiền ban đầu. Hỏi lãi
suất ngân hàng phải trả là bao nhiêu nếu tiền lãi được tính hàng năm. A. r = 8.4%/năm B. r = 8.2%/năm C. r = 8.3%/năm D . r = 8.1%/năm
14. Một nghiên cứu về năng suất làm việc vào buổi sáng tại một nhà máy nào đó cho thấy
rằng, trung bình một người công nhân đến làm việc lúc 8 giờ sáng sẽ sản xuất được 3 2
f (x) = −x + 4x + 20x đơn vị sau x giờ làm việc. Hỏi người công nhân sẽ sản xuất được
bao nhiêu đơn vị giữa 10 giờ và 11 giờ sáng? A. 25 đơn vị. B. 24 đơn vị. C. 23 đơn vị. D. 21 đơn ị v .
15. Một công ty sẽ bán N sản phẩm sau khi chi tiêu x nghìn $ cho việc quảng cáo sản phẩm
mới này, được cho bởi N= 60x - x2 . Ước tính sự tăng lên trong doanh số bán hàng khi tăng
ngân sách quảng cáo từ 8000$ đến 8200$ ? A. 8.72 sản phẩm. B. 8.8 sản phẩm. C. 8 sản p ẩ h m. D. 8.5 sản p ẩ h m.
16. Công ty A sản xuất x máy tính bảng mỗi ngày thì tổng chi phí là : 2
C(x) = x + 5x + 60
triệu đồng. Dùng hàm chi phí cận biên hãy ước tính chi phí sản xuất của điện thoại thứ 20?
A. 45 triệu đồng. B. 43 triệu đồng. C. 44 triệu đồng D. 42 triệu đồng.
17. Một Công ty sản xuất x ti vi mỗi ngày thì tổng doanh thu là 2 R(x) = 3
− x +150x triệu
đồng. Dùng hàm doanh thu cận biên hãy tính doanh thu gần đúng khi sản xuất ti vi thứ 11 ?
A. 87 triệu đồng B. 90 triệu đồng C. 84 triệu đồng D. 1287 triệu đồng
18. Tổng lợi nhuận (tính bằng đô la) từ việc bán x ván trượt là 2 P(x) = 0.3 − x + 30x − 250 Sử dụng lợi nhuận ậ
c n biên tính gần đúng lợi nhuận từ v ệ
i c bán ván trượt thứ 20. A . 18 đôla B. 18.3 đôla C. 18.6 đôla D. 19 đôla
19. Giả sử rằng nhu cầu hàng ngày (tính bằng pound) về kẹo socola tại giá x $ mỗi pound được cho bởi 2
D = 1000 − 20x . Nếu giá tăng ừ
t 3.1 $ mỗi pound đến 3.3 $ cho mỗi pound,
tính gần đúng sự thay đổi trong nhu cầu ? A. Nhu cầu tăng 24.8 pound
B. Nhu cầu giảm 26.4 pound
C. Nhu cầu giảm 24.8 pound D. Nhu cầu tăng 26.4 pound 2
Ths. Nguyễn Thị Lệ Nhung Toán Cao Cấp C-C1
20. Nhịp tim trung bình y (nhịp đập mỗi phút) của một người khỏe mạnh cao x inch được 400
cho xấp xỉ bởi y = . Ước tính n ị
h p tim sẽ thay đổi như t ế
h nào khi chiều cao tăng từ x 49 đến 50 inch.
A. Nhịp tim tăng 0.583 nhịp
B. Nhịp tim giảm 0.583 nhịp
C. Nhịp tim tăng 0.566 nhịp
D. Nhịp tim giảm 0.566 nhịp
21. Số lượng x mũ bảo hiểm mà nhà sản xuất sẵn sàng bán trong một tuần tại mức giá p$ được cho bởi :
x = 80 p + 25 − 400
Tìm lượng cung tương ứng khi giá bán là 75$. A. 500 mũ bảo h ể i m B. 300 mũ bảo hiểm C. 400 mũ bảo hiểm D. 200 mũ bảo hiểm
22. Số lượng x mũ bảo hiểm mà nhà sản xuất sẵn sàng bán trong một tuần tại mức giá p$ được cho bởi :
x = 80 p + 25 − 400 Tính tốc ộ đ thay đổi ủ
c a lượng cung theo giá bán 80 40 80 160 A. x' = B. x' = C. x' = − 400 D. x' = p + 25 p + 25 p + 25 p + 25
23. Nồng độ thuốc trong máu người bệnh sau t giờ tiêm được cho bởi : C(t) = 4e-t . Trong
đó, C(t) là nồng độ tính bằng miligram/ml. Tính tốc độ thay đổi nồng độ thuốc sau 1 giờ tiêm?
A. Giảm 1.47 miligram/ml/giờ.
B. Tăng 1.47 miligram/ml/giờ.
C. Giảm 1.57 miligram/ml/giờ.
D. Tăng 1.57 miligram/ml/giờ.
24. Một công ty sản xuất và bán ra x cái máy tính mỗi tuần. Phương trình giá bán - nhu cầu
được cho như sau: p = 400 - 0.5x đôla/máy tính. Hỏi công ty nên bán máy tính với giá bao
nhiêu để doanh thu lớn nhất? A. 400 đôla/máy tính. B 300 đôla/máy tính. C. 200 đôla/máy tính D. 350 đôla/máy tính.
25. Một công ty sản xuất và bán ra x cái máy tính mỗi tuần. Phương trình giá bán - nhu cầu
được cho như sau: p = 400 - 0.5x đôla/máy tình. Hỏi công ty nên sản xuất bao nhiêu máy tính để doanh thu ớ l n nhất? A. 500 máy tính. B 200 máy tính.
C. 300 máy tính. D. 400 máy tính. 3
Ths. Nguyễn Thị Lệ Nhung Toán Cao Cấp C-C1
26. Nhiệt độ cơ thể (độ F) của một bệnh nhân vào thời điểm t giờ sau khi uống một loại 4
thuốc hạ sốt được cho bởi : F( ) t = 98 +
. Tính tốc độ thay đổi nhiệt độ cơ thể của t + 1
bệnh nhân sau 3 giờ uống thuốc.
A. Tăng 0.25 độ F/giờ B. Tăng 1 độ F/giờ C. Giảm 0.25 độ F/giờ D. Giảm 1 độ F/giờ
27. Lượng tiêu thụ vonfram (tính bằng ấ t n) của Hoa ỳ
K được đưa ra xấp xỉ :
f(t) = 138t2 + 1,050t + 14,500 ;
trong đó t là thời gian tính bằng năm và t = 0 tương ứng với năm 2010. Tính tốc ộ đ thay đổi
lượng tiêu thụ vào năm 2020? A. 38,800 tấn. B. giảm 3,810 tấn/năm. C. Tăng 3,810 tấn/năm D. Tăng 2,430 tấn/nă m
28. Mức khí ozone (phần tỷ) vào một ngày mùa hè ở một khu vực đô thị được cho bởi:
P(t) = 80 + 12t - t2 , trong đó t là thời gian tính bằng giờ và t = 0 tương ứng 9 giờ sáng. Tính
tốc độ thay đổi mức khí ozone vào lúc 12 giờ trưa.
A. Giảm 12 phần tỷ/giờ. B. Tăng 6 phần tỷ/giờ.
C. Tăng 12 phần tỷ/giờ.
D. Giảm 6 phần tỷ/giờ.
29. Số lượng x mũ bảo hiểm mà người tiêu dùng sẵn sàng mua trong một tuần tại mức giá
$p được cho bởi công thức : x = 1,000 - 60 p + 25 . Tìm tốc độ thay đổi tức thời của nhu
cầu tương ứng với giá bán khi giá là $75. A. Giảm 3 mũ/đôla. B. Tăng 3 mũ/đôla C. Giảm 4 mũ/đôla D. Tăng 4 mũ/đôla.
30. Một công ty sản xuất và bán ra x máy ảnh kĩ thuật số mỗi tuần. Giá bán hàng tuần– nhu
cầu, chi phí lần lượt như sau: p = 400 - 0.4x và C(x) = 2000 + 140x
Hãy lập hàm lợi nhuận P(x) của công ty. A. 2
P(x) = 400x − 0.4x B. 2
P(x) = 260x − 0.4x − 2000 2 2
C. P(x) = 540x − 0.4x − 2000
D. P(x) = 260x − 0.4x + 2000
31. Một công ty sản xuất và bán ra x máy ảnh kĩ thuật số mỗi tuần. Giá bán hàng tuần– nhu
cầu, chi phí lần lượt như sau: p = 400 − 0.4x và C(x) = 2000 +140x
Hỏi số lượng máy ảnh được sản xuất hàng tuần là bao nhiêu để công ty thu được lợi nhuận lớn n ấ h t? A. 300 máy B. 350 máy C. 325 máy D. 400 máy 4
Ths. Nguyễn Thị Lệ Nhung Toán Cao Cấp C-C1
32. Trong một thành phố mới, dân có quyền bầu cử (nghìn người) được cho bởi: 2 3
N (t) = 30 +10t − t , trong đó t là thời gian tính bằng năm. Tìm sự thay đổi gần đúng số
phiếu bầu khi thời gian tăng từ 1 đến 1.1 năm. A. 170 phiếu B. 1.7 phiếu C. 1700 phiếu D. 1837 phiếu
33. Theo lý thuyết kinh tế, nhu cầu x của một sản p ẩ
h m bất kì trong thị trường tự do sẽ giảm
khi giá bán p tăng. Giả sử, số lượng x đĩa DVD được mua tại mức giá p đôla được cho bởi : 3000 x=
. Tính tốc độ thay đổi của nhu cầu tương ứng với giá bán khi giá bán là $40. 0.1 p+1 A. 600 đĩa B. Giảm 120 đĩa/đôla C. Giảm 12 đĩa/đôla D. Tăng 12 đĩa/đôl a
34. Theo lý thuyết kinh tế, lượng cung x của một sản p ẩ
h m bất kì trong thị trường tự do sẽ
tăng khi giá bán p tăng. Giả sử, số lượng x đĩa DVD được bán mỗi tuần tại mức giá p đôla 100 p được cho bởi: x =
. Tính tốc độ thay đổi lượng cung tương ứng khi giá bán là 40 0.1 p +1 đôla. A. 600 đĩa B. Giảm 4 đĩa/đôla C. Tăng 5 đĩa/đôl a D. Tăng 4 đĩa/đôla
35. Một công ty truyền thông tiến hành cài đặt hệ thống cáp tivi trong thành phố. Số lượng 180
đăng kí N (nghìn đơn vị) sau t tháng cài đặ t t hệ t ố
h ng được cho bởi: N(t) = . Tính tốc t + 1
độ thay đổi số lượng đăng ký sau 4 tháng. A. 7.2 đơn vị/ tháng
B. 72 đơn vị/tháng C. 7200 đơn vị/tháng D. 72 nghìn đơn vị
36. Một cửa hàng bán sản phẩm P với giá 20 đôla/đvsp, tại giá bán này thì bán được 120
đvsp trong một tháng. Cửa hàng dự định g ả
i m giá bán và ước tính nếu giá giảm 1 đôla thì
bán nhiều hơn 10 đvsp trong một tháng. Lập hàm doanh thu của cửa hàng theo x, với x là số lần giảm giá 1 đôla.
A. R(x) = (20 + x)(120 −10x)
B. R(x) = (20 − x)(120 −10x)
C. R(x) = (x + 20)(120 +10x)
D. R(x) = (20 − x)(120 + 10x)
37. Công ty A sản xuất x máy tính bảng mỗi ngày thì tổng chi phí là : 2
C(x) = x + 6x + 50
(đôla). Tính chi phí cận biên tại giá trị x = 15. A. C(15)
B. C(15) − C(14) C. C '(15) D. C '(14)
38. Diện tích A của một vết thương đang lành thay đổi với tốc ộ đ 3 −
A'(t) = −8t , với t là số
ngày. Biết A(1) = 4 cm2. Tính diện tích vết thương sau 8 ngày? A. 0.0625 cm2 B. 0.625 cm2 C. 0.065 cm2 D. 0.0635 cm2
39. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số 2
f (x) = 6x − 2x + 10 5
Ths. Nguyễn Thị Lệ Nhung Toán Cao Cấp C-C1 A. 3 2
F (x) = 2x − x + 10x + C 3 2
B. F (x) = 3x − x + 10x + C 3 2
C. F (x) = 6x − x + 10x + C
D. F (x) = 12x − 2
40. Doanh thu cận biên hàng tuần khi bán x sản phẩm được cho bởi R’(x) = 1000 -2 x
với R(x) là doanh thu ítnh bằng đôla. ã
H y tính doanh thu sẽ tăng bao nhiêu khi mức bán
tăng từ 200 sản phẩm đến 300 sản p ẩ h m A. 200000 đôla. B. 210000 đôla C. 160000 đôla. D. 50000 đôla .
41. Tốc độ biến thiên doanh số hàng tháng ủ
c a một game bóng đá mới phát hành được cho 2 bởi: 3
S '(x) = 500x , với x là số tháng tính từ khi trò chơi được phát hành và S(x) là số lượng
bản game được bán sau x tháng. Biết doanh số sau 1 tháng đạt 300 bản. Tính doanh số bán hàng sau 5 tháng? A. 4386 bản B. 877 bản. C. 4275 bản D. 800 bản.
42. Giá cận biên dp/dx của mức cung cấp x đvsp mỗi ngày tỉ lệ thuận k= 0.03 với giá bán p.
Mức cung bằng 0 với giá $10/đvsp [p(0) = 10]. Hỏi khi mức cung là 50 đvsp thì giá là bao nhiêu? A. 44 đôla B. 11 đôla C. 44.8 đôla D. 43 đôla
43. Khi một liều thuốc được tiêm cho một bệnh nhân, lượng thuốc Q trong cơ thể sau đó giảm với tốc ộ
đ tỉ lệ thuận với lượng thuốc hiện còn như sau: Q'(t) = 0.3 − Q
với t là thời gian tính bằng giờ. B ế
i t lượng thuốc tiêm ban đầu là 4ml. Hỏi sau 5 giờ, lượng
thuốc còn lại trong cơ thể là bao nhiêu? A. 1.2 ml B. 1 ml . C. 2.96 m l D. 0.89 m l
44. Tính các đạo hàm riêng của hàm số 2
f (x, y) = 3xy + 4x + 5 y − 2xy A. 2
f = 3y + 4 − 3y, f = 6xy + 2x + 5 2
f = 3y + 4 − 2 ,
y f = 6xy + 5 − 2 x y B. x y x 2 2
C. f = 3y + 2, f = 6xy + 5 − 2
f = 3y + 5y, f = 6xy + 5 − 2 x y x D . x y x
45. Tính các đạo hàm riêng của hàm số 4
f (x, y) = (3x − 2 y) A. 3 3 3 3
f = 4(3x − 2 y) , f = 8(3x − 2 y)
f = 12(3x − 2y ) , f = 8(3x − 2y ) x y B. x y 3 3 3 3
C. f = 12(3x − 2y ) , f = −8(3x − 2y )
f = 4(3x − 2 y) , f = 4(3x − 2 y) x y D. x y 6
Ths. Nguyễn Thị Lệ Nhung Toán Cao Cấp C-C1
46. Một nhà máy nhỏ sản x ấ
u t hai mẫu ván lướt sóng: mẫu 1 và mẫu 2. Biết hàm chi phí
sản xuất mỗi tháng được cho là
C(x, y) = 6000 + 210x + 300y
trong đó x và y lần lượt là số lượng ván lướt mẫu 1 và 2 được sản xuất hàng tháng. Tìm C(20, 10). A. 7200 B. 1410 0 C. 810 0 D. 1320 0
47. Một siêu thị bán hai nhãn hiệu cà phê: nhãn hiệu A với giá $p mỗi pound và nhãn hiệu B
với giá $q mỗi pound. Phương trình đường cầu hàng ngày của nhãn hiệu A và B lần lượt là:
x = 200 - 5p + 4q
y = 300 + 2p - 4q
(cả hai đều tính bằng pound). Tìm hàm doanh thu hàng ngày R(p, q). A. 2 2
R( p,q) = 200 p − 5 p + 4 pq + 300q − 4q 2 2
B. R( p,q) = 200 p − 5 p + 6 pq + 300q − 4q C. 2 2
R( p,q) = 200 − 5 p + 6 pq + 300q − 4q 2 2
D. R( p,q) = 200 p − 5 p + 6 pq + 300 − 4q
48. Tìm cực trị của hàm sau: 2 2
f (x, y) = x − 2xy + 3y − 4x − 8y + 20
A. Hàm số đạt cực đại tại đ ể i m A(5, 3)
B. Hàm số đạt cực tiểu tại đ ể i m A(5, 3)
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm A(3, 5)
D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A(3, 5)
49. Tìm cực trị của hàm sau 2 2
f (x, y) = −x − 2xy − 2y + 4x + 8 y + 20
A. Hàm số đạt cực đại tại đ ể i m A(0, 2)
B. Hàm số đạt cực t ể i u tại điểm A(0, 2)
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm A(2, 0 )
D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A(2, 0)
50. Một công ty sẵn sàng giới thiệu một dòng xe mới thông qua đợt bán hàng trong nước. Bộ phận nghiên ứ
c u thị trường ước tính doanh thu (tính ằ b ng triệu đôla) ẽ s tăng với tốc độ là 0.1 R'( ) 30 - 5 t t e− =
, với t là số tháng tính từ khi đợt bán hàng bắt đầu. Biết doanh thu ằ b ng
0 khi bắt đầu.Tìm hàm doanh thu, A. 0.1 R( ) 30 50 t t t e − = + B. 0.1 R( ) 30 50 t t t e − = + −50 C. 0.1 R( ) 30 50 t t t e − = − + 50 D. 0.1 R( ) 30 50 t t t e − = − − 50 7
Ths. Nguyễn Thị Lệ Nhung Toán Cao Cấp C-C1
51. Chi phí cận biên hàng tuần của việc sản xuất x đôi giày quần vợt được cho bởi : 300 C'( ) x = 30 +
, với C(x) là chi phí tính bằng usd. Nếu chi phí cố định là $2,000 ỗ m i 2 x +1
tuần. Tìm hàm chi phí C(x). 150 A. ( C ) x = 30 x − + 2150 (2x + )2 1
B. C(x) = 30x + 300ln 2x +1 + 2000
C. C(x) = 30x +150ln 2x +1 + 2000 300 D. ( C ) x = 30 x + + 2000 (2x + )2 1
52. Giá trị của một cái máy sẽ giảm dần theo thời gian sử dụng. Giả sử tốc độ giảm giá trị
của máy là: V '(t) = 600(t −15) đôla/năm, với V(t) là giá trị của máy sau t năm. Hỏi trong
năm thứ sáu, giá trị của máy giảm bao nhiêu? A. Giảm 5,100 đôla B. Giảm 6,800 đôla C. Giảm 7,500 đôla D. Giảm 5700 đôla
53. Người ta dự đoán rằng sau t năm tính từ năm 2010, số khách du lịch đến thành phố A tăng với tốc độ 0.2 '( ) =30 t f t e
trăm người/năm. Biểu thức nào sau đây biểu diễn lượng
khách du lịch đến thành phố A tăng trong suốt năm 2018? 9 8 8 8 A. 0.2 30 t e dt ∫ B. 0.2 30 t e dt ∫ C. 0.2 30 t e dt ∫ D. 0.2 30 t e dt ∫ 8 7 1 0 600
54. Giá cận biên của mức cung cấp x chai nước giặt mỗi ngày là: p '(x) = . 2 (2x + 20)
Nhà sản xuất sẵn sàng cung cấp 40 chai nước giặt mỗi ngày với giá 5 đôla mỗi chai. Tìm
biểu thức giá theo mức cung. −300 − A. ( p ) x = + 7 B. 300 ( p ) x = +8 2x + 20 2x + 20 −300 −600 C. ( p ) x = +5 D. p( ) x = +11 2x + 20 2x + 20
55. Năm 2015, mức tiêu thụ đồng tinh chế của nước Mỹ là 30 nghìn tấn. Từ năm 2010, mức
tiêu thụ đồng tăng với tốc độ là: f '(t) = 0.02t + 10 nghìn tấn/năm, với t là số năm tính từ
năm 2010. Tìm hàm f (t). A. 2
f (t) = 0.01t +10t + 20.25 B. 2
f (t) = 0.01t +10t − 25.25 C. 2
f (t) = 0.01t +10t − 20.25 D. 2
f (t) = 0.02t +10t + 30 8
Ths. Nguyễn Thị Lệ Nhung Toán Cao Cấp C-C1
56. Nhà quản lí của một công ty dầu mỏ ước tính rằng dầu sẽ được bơm lên ở một giếng 100
dầu với năng suất : R(t) =
+10 (tính bằng ngàn thùng trên năm) sau t năm kể từ khi t + 1
bắt đầu bơm. Hỏi số thùng dầu mà giếng dầu sản xuất được trong bảy năm đầu tiên là bao nhiêu. A. 168.6 ngàn thùng. B. 22.5 ngàn thùng. C. 198.63 ngàn thùng. D. 277.94 ngàn thùng.
57. Tìm cực trị của hàm sau: 2 2
f (x, y) = x + y + 2x + 6 y − 4
A. Hàm số đạt cực đại tại đ ể i m A(-1, -3)
B. Hàm số đạt cực tiểu tại đ ể i m A(-1, -3)
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm A(-3, -1)
D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A(1, 3)
58. Tìm cực trị của hàm sau: 2 2
f (x, y) = −x + 2xy − 2 y + 2x + 6 y − 4
A. Hàm số đạt cực đại tại đ ể i m A(5, 4 )
B. Hàm số đạt cực tiểu tại đ ể i m A(5, 4 )
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm A(4,5)
D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A(-5, -4) 1 2 59. Tính tích phân 2
I = ∫ ∫ x ydxdy . 0 1 7 7 7 A. I = B. I = C. I = 7 D. I = 3 6 2 60. Tính tích phân ( − xy + y e ) dA
R = { − ≤ x ≤ ≤ y ≤ ∫∫ ; 1 0 ; 0 1 } R
61. Cho dân số sau t (năm) tính từ hiện tại là ( ) 0.01 = 20 t P t e
(ngàn người). Xác định kh ả o ng thời gian tính từ h ệ
i n tại để dân số đạt 26 ngàn người. A. Sau khoảng 340.12 năm B. Sau khoảng 26.24 năm C. Sau khoảng 23 năm D. Sau khoảng 15 năm
62. Thể tích nước của một hồ chứa sau t (ngày) tính từ đầu tháng là V (t ) = 4 − t + 600 (m3).
Sau bao lâu thì lượng nước trong hồ chứa còn 200 m3? A. Sau 100 ngày B. Sau 4 ngày
C. Sau 600 ngày D. Sau 200 ngày 9
Ths. Nguyễn Thị Lệ Nhung Toán Cao Cấp C-C1
63. Chiều cao của một đứa trẻ phụ thuộc tuyến tính vào số tuổi. Khi đứa trẻ 2 tuổi cao 86
cm và đến 5 tuổi cao 110 cm. Tính chiều cao của đứa trẻ lúc 6 t ổ u i. A. 130 cm B. 118 c m C. 126 cm D. 132 c m
64. Khi sản xuất x máy tính thì doanh thu (đôla) là 2
R(x) = −0.2x + 50x . Xác định doanh thu trung bình của ỗ
m i máy tính nếu sản xuất 30 máy tính. A. 44 đôla B. 22 đôla C. 60 đôla D. 25 đôla
65. Tại giá bán 400 đvtt mỗi sản p ẩ
h m thì lượng cung là 8,000 sản phẩm và tại giá bán 450
đvtt mỗi sản phẩm thì lượng cung là 10,000 sản phẩm. Tìm phương trình giá - cung có dạng
p = mx + b , với p (đvtt) là giá mỗi sản p ẩ
h m và x (sản phẩm) là lượng cung tương ứ ng.
A. p = 50x + 800
B. p = 0.025x + 200 C. p = 0 − .1x + 360
D. p = 40x − 8,000
66. Nhà máy A sản xuất và bán x điện thoại mỗi tuần, thì giá bán và chi phí lần lượt được
xác định bởi: p = 500 − 0.5x ; C(x) = 20,000 +135x . Công ty nên sản xuất bao nhiêu
điện thoại mỗi tuần để lợi nhuận thu được lớn n ấ h t? A. 395 điện thoại B. 317 đ ệ i n th ạ o i C. 365 điện thoại D. 350 điện thoại
Phần 2: CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN 21. (0.25 Point)
Bạn A gửi 200 triệu đồng vào Ngân hàng Agribank với lãi suất 6%/năm. Bạn A chọn
phương thức tính lãi theo kỳ hạn 2 tháng. Hãy tính thời gian để bạn A nhận được số dư là 250 triệu đồng. 22. (0.25 Point)
Một người mua một chiếc ô tô với giá 20,000 đôla. Sau 7 năm, chiếc ô tô có giá trị là
13,000 đôla. Biết giá trị của chiếc xe giảm tuyến tính theo thời gian. Hãy xác định hệ số góc
của hàm biểu diễn giá trị của chiếc ô tô theo thời gian? 23. (0.25 Point)
Tổng sản phẩm quốc nội GDP của một quốc gia A tăng với tốc độ không đổi. Vào năm
2000 GDP là 250 tỷ đôla, và năm 2005 là 400 tỷ đôla. Nếu chiều hướng vẫn duy trì thì GDP của quốc gia ó
đ vào năm 2020 là bao nhiêu? 24. (0.25 Point)
Người ta ước tính rằng sau t năm tính từ bây giờ, dân số ở một vùng ngoại ô sẽ là : 8
P(t) = 20 − nghìn người. Hỏi dân số sẽ tăng bao nhiêu trong năm thứ tám ? t 10
Ths. Nguyễn Thị Lệ Nhung Toán Cao Cấp C-C1 25. (0.25 Point)
Giả sử rằng nhu cầu hàng ngày (tính bằng pound) về kẹo trái cây tại giá x $ mỗi pound được cho bởi: 2
D(x) = 1000 − 20x . Nếu giá tăng từ 2.0 $ mỗi pound đến 2.2 $ cho mỗi
pound, tính gần đúng sự thay đổi trong nhu cầu ? 26. (0.25 Point)
Một nghiên cứu dựa trên các ghi chép ở bệnh viện đã đưa ra mô hình toán học thể hiện mối
liên hệ giữa áp suất máu và độ tuổi như sau: P(x) = 40 + 25 ln(x + 1). Trong đó, P(x) là áp
suất máu, đo bằng đơn vị mmHg, x là độ tuổi tính bằng năm. Tính tốc độ thay đổi của áp suất sau 14 năm. 27. (0.25 Point)
Một người trồng cây ăn quả ước tính rằng nếu trồng 40 cây trên một mảnh vườn, thì sản
lượng trung bình trên mỗi cây sẽ là 200 quả. Ông ước tính rằng cứ trồng thêm một cây trên
cùng mảnh đất đó, thì sản lượng trung bình sẽ giảm 4 quả/cây. Hỏi người đó nên trồng bao
nhiêu cây để tổng sản lượng lớn nhất? 28. (0.25 Point)
Một công ty thuê thuyền đánh cá mua một cái thuyền mới có giá là $220,000 và giả sử rằng
nó có giá trị là $130,000 sau 15 năm. Hỏi khi nào giá trị của thuyền rơi xuống dưới $100,000? 29. (0.25 Point)
Công ty A sản xuất x máy tính bảng mỗi ngày thì tổng chi phí là : 2
C(x) = x + 5x + 60 triệu
đồng. Dùng hàm chi phí cận biên hãy ước tính chi phí sản xuất của điện thoại thứ 20? 30. (0.25 Point)
Một nhà máy nhận định rằng khi sản xuất q đơn vị sản phẩm thì hàm tổng chi phí (triệu đô) là: 2
C(q) = 3q + 20q + 100 và số đơn vị sản phẩm sản xuất sau t giờ là 2
q(t) = 5t + t . Tính
tốc độ thay đổi của tổng chi phí sau 2 giờ sản xuất ? 31. (0.25 Point)
Một cửa hàng bán sản phẩm P với giá 15 đôla/đvsp, tại giá bán này thì bán được 120 đvsp
trong một tháng. Cửa hàng dự định tăng giá bán và ước tính nếu giá tăng 1 đôla thì ban ít
hơn 10 đvsp trong một tháng. Hỏi cửa hàng nên bán sản phẩm P với giá bao nhiêu để lợi
nhuận hàng tháng lớn nhất? Biết cửa hàng mua sản phẩm trên từ nhà phân phối với giá 10 đvtt/đvsp. 32. (0.25 Point)
Một người dự định đi du lịch nước ngoài sau 5 năm nữa. Người đó ước tính chi phí cho
chuyến du lịch này là 5000 đôla. Biết lãi suất hiện hành là 6.5%/năm. Hỏi người đó nên đầu
tư bao nhiêu tiền ngay từ bây giờ để đủ tiền cho chuyến du lịch của mình biết tiền lãi được tính kỳ hạn 2 tháng. 33. Tổng lợi nhuận ( ằ
b ng đô la) từ việc bán x tấm lịch là 2
P(x) = 22x − 0.2x − 400 0 ≤ x ≤ 100 Sử dụng lợi nhuận ậ
c n biên tính gần đúng lợi nhuận từ việc bán tấm lịch thứ 30.
34. Một công ty sản xuất và bán ra x máy ảnh kĩ thuật số mỗi tuần. Giá bán hằng tuần– nhu
cầu, chi phí lần lượt như sau :
p = 400 - 0.4x và C(x) = 2000 + 160x 11
Ths. Nguyễn Thị Lệ Nhung Toán Cao Cấp C-C1
Hỏi Giá bán của máy ảnh, số lượng máy ảnh được sản xuất hằng tuần là bao nhiêu để công
ty thu được lợi nhuận lớn nhất?
35. Doanh thu cận biên hàng tuần khi bán x đôi giày quần vợt được cho bởi 200
R '( x) = 50 + 0.2x + x +1
với R(x) là doanh thu tình ằ
b ng đôla. Biết R(2)= 300. Tìm doanh thu khi bán 1,000 đôi giày.
36. Người ta ước tính rằng sau t năm tính từ năm 2015, GDP của quốc gia A sẽ tăng với tốc độ 2 6 (2t 1 − ) +5
tỷ đôla/năm. Hỏi GDP của quốc gia tăng bao nhiêu trong năm 2021?
37. Khi một liều thuốc được tiêm cho một bệnh nhân, lượng thuốc Q trong cơ thể sau đó
giảm với tốc độ tỉ lệ thuận với l ợ
ư ng thuốc hiện còn. Đối với một loại thuốc nào đó, tỷ lệ
này là 3% mỗi giờ. Tức là '( ) dQ Q t = = −0.03Q Q(0) = 0 Q dt
với t là thời gian tính bằng giờ. Nếu lượng thuốc tiêm ban đầu là 3 ml [Q(0) = 3], hỏi lượng
thuốc còn lại trong cơ thể sau 10 giờ là bao nhiêu ml (chính xác đến 2 chữ số t ậ h p phân)?
38. Giá cận biên dp/dx của mức cung cấp x sản phẩm mỗi ngày tỉ lệ th ậ u n với giá bán p. Mức cung ằ
b ng 0 với giá $10 mỗi sản phẩm [p(0) = 10], và mức cung là 50 sản phẩm với giá $12.84 mỗi sản p ẩ h m [p(50) = 12.84].
(A) Tìm biểu thức giá theo nguồn cung.
(B) Ở mức cung cấp 100 sản phẩm/ ngày, giá bán là bao nhiêu?
38. Một công ty sản xuất 2 loại bánh A và B. Hàm giá-cầu và chi phí được cho như sau:
p = 260 − 8x + 2 = + −
y ; q 140 2x 2y
trong đó $p là giá của một hộp bánh A và $q là giá của một hộp bánh B, x là nhu cầu
mỗi ngày của bánh A, y là nhu cầu mỗi ngày của bánh B. Lập hàm doanh thu hàng ngày của công ty?
39. Một công ty sản xuất 2 loại bánh A và B. Hàm giá-cầu và chi phí được cho như sau:
p = 260 − 8x + 2 = + −
y ; q 140 2x 2y
C(x, y) = 200 + 120x + 40 y
trong đó $p là giá của một hộp bánh A và $q là giá của một hộp bánh B, x là nhu cầu
mỗi ngày của bánh A, y là nhu ầ
c u mỗi ngày của bánh B và C(x, y) là hàm tổng chi phí. LẬP HÀM tổng ợ
l i nhuận hàng ngày công ty?
40. Tính các đạo hàm riêng của hàm sau : 2 3
F(x, y) = 3x y − 3xy + 3x − 5 y
41. Tính đạo hàm riêng của hàm sau : 2 3 2 F( , ) 3 xy x y x y e − = − tại điểm đã cho y F x (1,2) 12
Ths. Nguyễn Thị Lệ Nhung Toán Cao Cấp C-C1
42. Chi phí bảo trì cho các căn hộ chung cư thường tăng lên khi các tòa nhà cũ đi. Theo hồ
sơ lưu trữ, tốc độ tăng chi phí bảo trì (tính bằng đôla / năm) cho một khu căn hộ A được cho xấp xỉ bằng 2
C '(x) = 18x + 9 x
với x là độ tuổi ủ
c a khu căn hộ tính bằng năm và C(x) là tổng chi phí bảo trì cho x năm.
a) Tính tổng chi phí bảo trì trong bốn năm đầu tiên.
b) Tính chi phí bảo trì trong năm thứ hai.
43. Nếu lợi nhuận cận biên của việc sản xuất x sản phẩm mỗi ngày được cho bởi x
P '( x) = 200 − 4
với P(x) là lợi nhuận tính bằng đôla, Hỏi tổng lợi nhuận sẽ thay đổi như thế nào khi mức
sản xuất tăng từ 10 sản phẩm ế đ n 30 ả s n phẩm mỗi ngày.
44. Giá cận biên theo nhu cầu hàng tuần của x chai dầu gội trong một nhà thuốc được cho bởi 4 − 000 p'( ) x = 2 (2 x +100)
Tìm biểu thức giá theo nhu cầu nếu nhu cầu hàng tuần là 150 khi giá của một chai dầu gội
là $8. Nhu cầu hàng tuần là bao nhiêu khi giá bán là $7?
45. Tìm cực trị của hàm sau: 2 2
f (x, y) = x + y + 2x + 6 y − 4
Hàm số đạt cực đại tại (2,2)
46. Tìm cực trị của hàm sau: 2 2
f (x, y) = 3
− x + 2xy − 2 y + 14x + 2y + 10 47. Tích tích phân sau : x y e dA
R = { − ≤ x ≤ ≤ y ≤ ∫∫ 2 ; 1 0 ; 1 2 } R
48. Tích tích phân sau : ( xy+ y ) dA
R = { − ≤ x ≤ ≤ y ≤ ∫∫ 2 ; 1 0 ; 1 2 } R
49. Tại giá bán 23.5 nghìn đồng/kg, lượng cung khoai tây là 760 triệu kg Tại giá bán 22
nghìn đồng/kg, lượng cung là 7
20 triệu kg. Tìm hệ số góc m ủ
c a phương trình giá–cung có
dạng p = mx + b.
Phần 3 CÂU TỰ LUẬN 27. (3.00 Points) 13
Ths. Nguyễn Thị Lệ Nhung Toán Cao Cấp C-C1
Một quán cà phê tại trường đại học bán được 400 ly cà phê mỗi ngày với giá là 2.60$. Một
khảo sát thị trường cho thấy cứ giảm 0.1$ trong giá bán thì sẽ bán thêm được 40 ly. Hỏi
quán cà phê nên bán với giá bao nhiêu để thu được doanh thu lớn nhất? 28. (3.00 Points)
Ban điều hành khách sạn Xanh nhận định rằng, khi cho thuê mỗi phòng với giá 6 triệu đồng
thì mỗi ngày khách sạn sẽ có 80 phòng được thuê. Khách sạn tiến hành giảm giá và ước tính
rằng cứ giảm giá cho thuê phòng 0.2 triệu đồng thì mỗi ngày sẽ có thêm 4 phòng được thuê.
Hãy xác định giá cho thuê mỗi phòng để doanh thu mỗi ngày của khách sạn lớn nhất ?
29. Một công ty sản xuất x đơn vị sản phẩm A và y đơn vị sản phẩm B (cả hai đều tính theo
đơn vị trăm đơn vị mỗi tháng). Hàm lợi nhuận hàng tháng (ngàn USD) được cho bằng 2 2
P(x, y) = 4
− x + 4xy − 3y + 4x +10y + 81
Hỏi mỗi tháng công ty nên sản xuất bao nhiêu đơn vị mỗi l ạ
o i để lợi nhuận lớn n ấ h t? Lợi nhuận lớn n ấ h t là bao nhiêu?
30. Một cửa hàng bán hai loại sản phẩm P1 à
v P2, giá bán sản phẩm P1 là x đvtt/đvsp và
P2 là y đvtt/đvsp. Tại giá bán này thì cửa hàng ẽ
s bán được 80 − 7 x + 6 y đvsp P1 và
60 − 5y + 4x đvsp P2 trong tuần. B ế
i t cửa hàng mua sản p ẩ
h m P1 với giá là 30 đvtt/đvsp
và P2 với giá 20 đvtt/đvsp từ nhà sản xuất. Hỏi cửa hàng nên bán hai loại sản p ẩ h m trên với
giá bao nhiêu để tổng lợi nhuận hàng t ầ u n lớn nhất?
31. Hàm sản xuất Cobb- Douglas cho một sản p ẩ h m là 0.8 0.2
N (x, y) = 10x y , trong đó x là
số đơn vị nhân công và y là số đơn vị vốn cần thiết ể đ sản suất ra N đơn ị v sản phẩm. ế N u
mỗi đơn vị nhân công tốn 50$ và mỗi đơn vị vốn tốn 100$, và 5000$ được đầu tư để sản xuất sản p ẩ
h m này thì nên phân bổ giữa nhân công và nguồn vốn như thế nào để sản xuất
nhiều sản phẩm nhất. Tìm mức sản xuất lớn n ấ h t đó?
32. Một khách hàng dùng 560 đô để mua hai loại mặt hàng, biết rằng mặt hàng thứ n ấ h t có
gía là 4 đô/ đơn vị và mặt hàng thứ hai có giá là 10 đô/ đơn vị. Giả sử rằng khi người đó
mua x đơn vị mặt hàng t ứ h n ấ
h t và y đơn vị mặt hàng thứ hai thì hàm hữu dụng ẽ s là 1 3 4 4
f (x, y) = 1600x y . Vậy khách hàng đó nên mua lần lượt mua bao nhiêu đơn vị mặt hàng
thứ nhất và mặt hàng thứ hai để hàm hữu dụng đạt giá trị lớn nhất ? 33. (3 Point)
Một công ty thời trang cao cấp chuyên sản xuất 2 loại áo sơ mi mã S1 và S2, mỗi tuần công ty sản x ấ
u t và bán hết x cái áo S1 và y cái áo S2. Biết giá bán hai loại áo được cho lần lượt là: p = 230 − 9 + = + − x y ; q 130 x 4y
trong đó p (đôla) là giá bán của một cái áo S1 và q (đôla) là g á
i bán của một cái áo S2.
a) Lập hàm doanh thu hàng tuần của công ty.
b) Hỏi công ty nên sản xuất bao nhiêu cái áo mỗi loại để doanh thu lớn n ấ h t? 34. (3 Point) 14
Ths. Nguyễn Thị Lệ Nhung Toán Cao Cấp C-C1
Một công ty chuyên sản xuất 2 loại sản p ẩ h m A à
v B, mỗi ngày công ty sản xuất và bán hết x sản p ẩ
h m loại A và y sản p ẩ
h m loại B. Biết giá bán hai sản phẩm được cho lần lượt là:
p = 120 − 3x + y, q = 120 + 2x − 3 y
trong đó p đôla là g á i bán của ộ m t sản phẩm A à
v q đôla là g á i bán của ộ m t sản phẩm B.
a) Lập hàm doanh thu hàng ngày của công ty.
b) Hỏi công ty nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại ể đ doanh thu lớn nhất?
35. Một công ty sản xuất 2 loại bánh A và B. Hàm giá-cầu và chi phí được cho như sau:
p = 260 − 8x + 2 = + −
y ; q 140 2x 2y
C(x, y) = 200 + 120x + 40 y trong đó $p là g á
i của một hộp bánh A và $q là giá của một hộp bánh B, x là nhu ầ c u
mỗi ngày của bánh A, y là nhu cầu mỗi n à g y của bánh B à
v C(x, y) là hàm tổng chi phí.
a) Lập hàm lợi nhuận hàng ngày của công ty.
b) Hỏi công ty nên sản xuất bao nhiêu hộp ỗ
m i loại bánh để tổng lợi nhuận hàng ngày lớn nhất?
36. Một công ty sản xuất x đơn vị sản phẩm A và y đơn vị sản phẩm B (cả hai đều tính theo
đơn vị trăm đơn vị mỗi tháng). Hàm lợi nhuận hàng tháng (ngàn USD) được cho bằng 2 2
P(x, y) = 4
− x + 4xy − 3y + 4x +10y + 81
Hỏi mỗi tháng công ty nên sản xuất bao nhiêu đơn vị mỗi loại để lợi nhuận lớn n ấ h t? Lợi
nhuận lớn nhất là bao nhiêu? 15