Câu hỏi ôn thi cuối kỳ - Toán cao cấp c2 | Trường Đại Học Duy Tân

1. Giả sử chi phí sản xuất ra x sản phẩm của công ty A là: C(x) = 5x + 200 triệu đồng. Chi phísản xuất ra sản phẩm thứ 3 là:A. 215 triệu đồng B. 210 triệu đồng C. 5 triệu đồng D. 10 triệu đồng. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

4 2 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Toán cao cấp c2 (mth 102)

Trường: Đại học Duy Tân

Thông tin:

8 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
Phần I : CÂU H C NGHIỎ ẮI TR ỆM
1. Giả s triử chi phí s n xu t ra x s n ph a công ty A là: C(x) = 5x + 200ả ấ ả ẩm củ ệu đồng. Chi phí
sản xu t n ph m th 3 là:ấ ra sả ẩ ứ
A. 215 tri ng B. 210 tri ng C. 5 tri ng D. 10 tri ngệu đồ ệu đồ ệu đồ ệu đồ
2. Doanh thu (tri ng) cệu đồ ủa công ty Thành Đạt khi sản xuất ra x sản phẩm đượ ởc cho b i: R(x)
=
- 3x
2
+ 140 x . Doanh thu trung bình của mỗi s n ph m khi s n xu t 10 s n ph m là:ả ẩ ả ấ ả ẩ
A. 110 tri ng B. 120 tri u ng C. 1100 tri ng D. 1200 tri ngệu đồ ệ đồ ệu đồ ệu đồ
3. Công ty A nh nh r ng, khi s n xu n ph m thì giá bán c i s n ph m là p = 120 ận đị ằ ả ất x sả ẩ ủa mỗ ả ẩ - x
(nghìn đồng). Hàm doanh thu của công ty là:
A. 120 -
x B. x
2
- 120 x C. 120 - x D. 120 x - x
2 2
4. Công ty A nh nh r ng, khi s n xu n ph m thì giá bán c i s n ph m là p = 120 ận đị ằ ả ất x sả ẩ ủa mỗ ả ẩ - x
(nghìn đồng). Biế ằt r ng chi phí sản xuất sx ản phẩm là
C(x) = x
2
+ 5x + 300 ng). i nhu n c ông ty là: (nghìn đồ Hàm lợ ậ ủa c
A. 2x
2
- 115x + 300 B. -2x + 115x - 300
2
C. 120 x
2
- x D. x + 5x + 300x
3 3 2
5. Biểu th i s c a hàm tuyức đạ ố ủ ến tính có dạng:
A. y = a B. y = -a x + b C. y = -a x - b D. y = a x + b , a khác 0
6. Một chi t công ty xây d ng v i giá là 224000$ và giá trếc xe ủi đất đã được mua bởi mộ ự ớ ị của
nó sau 8 năm là 100000$. Biết rằng giá trị của xe ủi là một hàm tuyến tính theo thời gian. Vậy
hàm biểu di n giá tr V(x) cễ ị ủa xe ủi sau x năm là:
A. V(x) = 8000 x + 224000 B. V(x) = 100000 x - 224000
C. V(x) = - 15500 x + 224000 D. V(x) = 15500 x + 224000
7. Các nhà kinh t nh r ng, giá cế nhận đị ằ ủa mặt hàng S trên thị trường đang giảm với mộ ốt t c độ
không đổi là 5000 đồng/ tháng. Khi đó hệ số góc a của hàm biểu diễn giá mặt hàng S là:
A. a = 5000 B. a = 6000 C. a = -6000 D. a = - 5000
8. Các nhà kinh tế nhận định rằng, giá của mặt hàng S trên thị trường đang giảm với một tốc độ
không đổi là 5000 đồng/ tháng. Biết giá mặt hàng S hiện t ng. Hàm biại là 230 nghìn đồ ểu diễn
giá p(x) c t hàn S theo th i gian x là:ủa mặ g ờ
A. p(x) = -5000 x +230.000 B. p(x) = -5000 x + 230
C. p(x) = 5000 x + 230.000 D. p(x) = 5000 x + 230
9. Khách sạn Thăng Long có 120 phòng hoạt động h t mết công suấ ỗi đêm khi giá cho thuê mỗi
phòng 5 (tri ng). Khách s c tính r ng c 0.1 (tri ng) thì sệu đồ ạn ướ ằ ứ tăng giá cho thuê phòng ệu đồ ẽ
có 2 phòng b ng. Hãy xác giá cho thuê c doanh thu m a kháchị b trỏ ố ủa mỗi phòng để ỗi đêm củ
sạn lớn nh t ?ấ
A. 6 tri ng B. 5 tri ng C. 5.2 tri ng D. 5.5 tri ngệu đồ ệu đồ ệu đồ ệu đồ
10. Bạn A gửi 300 tri ng vào Ngân hàng Vietcombank v i lãi su n A chệu đồ ớ ất 6%/năm. Bạ ọn
phương thức tính lãi theo . Hãy tính th tháng ời gian tối thiểu để bạn A nhận được số dư là 350
tri n.ệu đồng khi đáo hạ
A. 3.123 năm B. 2.412năm C. 2.575 năm D. 2.812 năm
11. Nếu 1000$ đượ ầu tư trong tài khoảc đ n với lãi su t 10% mấ ỗi năm và lãi được tính theo
tháng. Thì s ti n có trong tài khoố ề ản sau 10 năm là:
A. 2707.04$ B. 2717.5$ C. 2603.9$ D. 2809.2$
11. Một người mu n mua mố ột lô đất trị ỷ giá 3 t trong 2 năm tới. Vậy người đó phải đầu tư ngây
từ bây gi c hiờ là bao nhiêu để thự ện điều đó ? Biết r ng lãi su t h i là 7.5% vàằ ấ ằng năm không đổ
tiền lãi được tính 2 tháng một lần.
A. 2.589 t ng B. 2.584 t ng C. 2.583 D. 2.582 t ngỷ đồ ỷ đồ ỷ đồ
12. Trong th i gian bao lâu thì s n trong tài kho n s t r ng lãi su t hờ ố tiề ả ẽ tăng gấp đôi, biế ằ ấ ằng năm
là 10% và tiền lãi được tính theo năm ?
A. 7.05 năm B. 6.93 năm C. 6.96 năm D. 7.27 năm
D.3635.12 đôla
13. Người ta ước tính r t vùng ngo i ô s là P(t)ằng sau t năm tính từ bây giờ, dân số ở mộ ạ ẽ
=
20 −
𝟖
𝒕+𝟏
i. H i dân s s nghìn ngườ ỏ ố ẽ tăng bao nhiêu trong năm thứ bảy ?
A. 140 ngườ B 14 ngườ C. 1.4 ngườ D. 0.14 người i i i
14. Một người sở hữu một món đồ cổ có giá trị hiệ n tại là 100 triệu đồng. Biết giá trị của nó tăng
với tốc độ không đổi và sau 5 năm nó có giá trị 350 triệu đồng . Hỏi giá trị của món đồ cổ sẽ là
bao nhiêu sau 12 năm?
A. 600 tri ng B. 650 tri ng C. 700 tri ngệu đồ ệu đồ ệu đồ
D. 750 tri ngệu đồ
15. Công ty A s n xu t x máy tính b i ngày thì t ng chi phí là :ả ấ ảng mỗ ổ
C(x) = + 5x + 60 tri ng. Dùng hàm chi phí c c tính chi phí s n xu t c
x
2
ệu đồ ận biên hãy ướ ả ấ ủa
điện thoại thứ 20?
A. 45 tri ng/máy B. 43 tri ng.ệu đồ ệu đồ
C. 44 tri ng D. 42 tri ng.ệu đồ ệu đồ
16 . M t Công ty s t x ti vi m i ngày thì t ng doanh thu là ộ ản xuấ ỗ ổ
= − +
2
( ) 3 150R x x x
tri uệ
đồng. Dùng hàm doanh thu cận biên hãy tính doanh thu g n xuần đúng khi sả ất ti vi thứ 11 ?
A. 87 tri ng B. 90 tri ngệu đồ ệu đồ
C. 84 tri ng D. 1287 tri ngệu đồ ệu đồ
17. Ông An g i ngân hàng v n là 2 tử ới số tiề ỷ đồ ớng, v i lãi suất hằng năm là 8% và lãi được tính
liên t c. Hãy tìm t ụ ốc độ thay đổ dư tr ản sau 1 năm ?i của số ong tài kho
A. 2.167 t ng B. 0.167 t ỷ đồ ỷ đồng/năm C. 0.5 tỷ đồng/năm D. 0.173 tỷ đồng/năm
18. Một công ty nh nh r ng, khi s n xu t x s n ph m thì hàm chi phí và hàm doanh thu (tri uận đị ằ ả ấ ả ẩ ệ
đồng) là:
= + + = −
2 2
( ) 30 120 ; ( ) 200 5C x x x R x x x
. Dùng hàm l i nhu n c n biên, tínhợ ậ ậ
gần đúng lợi nhuận khi sản xuất và bán sản phẩm thứ 5 ?
A. 110 tri ng B. 122 tri ng C. 98 tri ng D. 580 tri ngệu đồ ệu đồ ệu đồ ệu đồ
19. Tổng l i nhu n (tính b vi c bán t làợ ậ ằng đô la) từ ệ x ván trượ
P
(x) = 30x - 0.3x
2
– 250
Sử d ng l n c n biên tính g n t vi t th 20. ụ ợi nhuậ ậ ần đúng lợi nhuậ ừ ệc bán ván trượ ứ
A . 18 đôla B. 18.3 đôla C. 18.6 đôla D. 19 đôla
20. Nhịp tim trung bình i phút) c a m i kh nh cao inch py (nhịp đập mỗ ủ ột ngườ ỏe mạ x được cho xấ
xỉ bởi
400
y
x
=
. c tính nhƯớ ịp tim sẽ ề nào khi chithay đổi như thế u cao tăng từ 49 n 50 đế
inch.
A. Nh p tim gi m 0.583 nh pịp tim tăng 0.583 nhịp B. Nhị ả ị
C. Nhịp tim tăng 0.566 nhịp D. Nhịp tim gi m 0.566 nh pả ị
21. Một quán cà phê t 00 ly cà phê m i ngày v i giá là 2.ại trường đại học bán được 4 ỗ ớ 60$. M tộ
khảo sát thị trường cho th $ trong giá bán thì s i qấy cứ giảm 0.1 ẽ bán thêm được 40 ly. Hỏ uán cà
phê nên bán v i c doanh thu l n nh t?ớ giá bao nhiêu để thu đượ ớ ấ
A. 1.8 $/ly B. 0.8 $/ly C. 8 $/ly D. 2 $/ly
22. Một công ty s bán n sách sau khi chi tiêu nghìn $ cho vi c qu ng cáo quyẽ N quyể x ệ ả ển sách
m iới này, được cho bở
2
60 5 30N x x x= − ≤ ≤
Ước tính sự tăng lên trong doanh số bán hàng khi tăng ngân sách quả 8000$ đế ng cáo từ n 8200$
?
A. 8.76 quy n sách. B. 8.8 quy n sách. C. 8 quyể ể ển sách.
D. 8.5 quy n sách.ể
23. Một công ty thuê thuyền đánh cá mua một cái thuyề ản mới có giá là $220,000 và gi sử r ngằ
nó có giá tr i khi nào giá tr c a thuyị là $130,000 sau 15 năm. Hỏ ị ủ ền rơi xuống dưới $100,000?
A. Sau 20 năm. B. Sau 18 năm. C. Sau 19 năm. D. Sau 17 năm.
24. Một nghiên c u v t làm vi c vào bu i sáng tứ ề năng suấ ệ ổ ại một nhà máy nào đó cho thấy rằng,
trung bình một người công nhân đến làm việc lúc 8 gi sáng s n xuờ ẽ sả ất được
3 2
( ) 4 20f x x x x= − + +
đơn vị sau x giờ làm vi c. H i công nhân s c baoệ ỏi ngườ ẽ sản xuất đượ
nhiêu đơn vị giữa 10 giờ ờ và 11 gi sáng?
A. 25 đ B. 24 đơn vị C. 23 đơn vị D. 21 đơn vịơn vị. . . .
25. Một nghiên c ra r a thành ph A s iứu chỉ ằng sau x năm tính từ năm 2012, dân số củ ố ẽ tăng vớ
tố ộc đ
( )
2
'( ) 9 4 5f x x x= − +
người/năm. Biết năm 2015, dân số của thành phố là 6000 người.
Hỏi dân số là bao nhiêu vào năm 2020? của thành phố
A. 5922 ngườ B. 7370 ngườ C. 7498 ngườ D. 7500 người i i. i.
26. Doanh thu c n biên c t c a hàng th thao khi bán ậ ủa mộ ử ể x đôi giày quần v c cho bợt đượ ởi
'( ) 60 0.02R x x= −
với ) là doanh thu tính bR(x ằng đôla. Biết doanh thu khi bán 100 đôi giày là 8000 đôla. Tính
doanh thu khi bán 2000 đôi giày.
A. 8200 đôla. B. 81000 đôla 82100 đôla 82000 đôla. C. . D.
27. Di
ện tích A c t vủa mộ ết thương đang lành thay đổi với tố ộc đ A’(t) = -8t
-3
, v i t là sớ ố ngày.
Biết A(1) = 4 cm2. Tính di n tích vệ ết thương sau 8 ngày?
A. 0.0625 cm
2
B. 0.625 cm C. 0.065 cm D. 0.0635
2 2
cm
2
28. Tìm nguyên hàm F(x) c f(x) = 6x^2 - 2x + 10ủa hàm số
A. F(x) = 2x^3 -x^2 +10x + C B. F(x) = 3x^3 -x^2 +10x + C
C. F(x) = 6x^3 -2x^2 +10x + C D. F(x) = 12x -2
29. Doanh thu c n biên hàng tu n khi bán n ph c cho b iậ ầ x sả ẩm đượ ở
R’(x) = 1000 -2x
với ) là doanh thu tính bR(x ằng đôla. Hãy tính doanh thu sẽ tăng bao nhiêu khi mức bán tăng từ
200 s n ph n ph m ả ẩm đến 300 sả ẩ
A. 200000 đôla. B. 210000 đôla C. 160000 đôla. D. 50000 đôla.
30. Tốc độ biến thiên doanh số hàng tháng của một game bóng đá mới phát hành được cho bởi
S’(x) = 500x^(2/3)
Với là số tháng tính từ khi trò chơi được phát hành và ) là số lượng bản game được bán sau x S(x
x tháng. Biết doanh số sau 1 tháng đạt 300 bản. Tính doanh số bán hàng sau 5 tháng?
A. 4386 b n B. 877 b C. 4275 b n D. 800 bả ản. ả ản.
31. Giá cận biên dp/dx của mức cung cấp x đvsp mỗi ngày tỉ l thuệ ận k= 0.03 v i giá bán ớ p. Mức
cung b ng 0 v i giá $10/ (0) = 10]. H i khi m c cung là 50 thì giá là bao nhiêu?ằ ớ đvsp [p ỏ ứ đvsp
A. 44 đôla B. 11 đôla C. 44.8 đôla D. 43 đôla
32. Khi m t li u thu c tiêm cho m t b ng thuộ ề ốc đượ ộ ệnh nhân, lượ ốc Q trong cơ thể sau đó giảm
với t t l thu n v ng thuốc độ ỉ ệ ậ ới lượ ốc hiện còn như sau:
dQ/dt = -0.3Q,
với t là th i gian tính b ng gi . Bi ng thu u là 4ml. Hờ ằ ờ ết lượ ốc tiêm ban đầ ỏi sau 5 gi ng thuờ, lượ ốc
còn l là bao nhiêu? ại trong cơ thể
A. 1.2 ml B. 1 ml. C. 2.96 ml D. 0.89 ml
33. Tính các đạo hàm riêng của hàm số f(x, y) = 3xy^2+ 4x + 5y -2xy
A. f
x
= 3y^2+4 = 3y^2 + 4 -3y , f
y
= 6xy+ 2x +5 B. f
x
-2y, f
y
= 6xy+ 5 -2x
C. f
x
= 3y^2 + 5y = 3y^2 + 5y , f-2, f 6xy+ 5 - D. f
y
= 2x
x y
= 6xy+ 5
34. Tính các đạo hàm riêng của hàm số f(x, y) = (3x -2y)^4
A. fx= 4(3x-2y)^3, fy= 8(3x- B. fx= 12(3x-2y)^3, fy= 8(3x-2y)^3 2y)^3
C. fx= 12(3x-2y)^3, fy= -8(3x- D. fx= 12(3x-2y)^3, fy= 12(3x-2y)^3 2y)^3
35. Một nhà máy n xu t sóng: m u 1 và m u 2. Bi t hàm chi phí s n xu t nhỏ sả ất hai mẫu ván lướ ẫ ẫ ế ả ấ
mỗi tháng được cho là
C y (x, y) = 6000 + 210x + 300
trong đó lượng ván lướx và y lần lượt là số t mẫu 1 và 2 được sản xuất hàng tháng. Tìm C(20,
10).
A. 7200 B. 14100 C. 8100 D. 13200
36. Một siêu th bán hai nhãn hi u cà phê: nhãn hi u i giá i pound và nhãn hi u iị ệ ệ A vớ $p mỗ ệ B vớ
giá ng c u hàng ngày c a nhãn hi u và t là:$q mỗi pound. Phương trình đườ ầ ủ ệ A B lần lượ
x = 200 - 5p + 4q
y = 300 + 2p - 4q
(c (ả u tính b ng pound). Tìm hàm doanh thu hàng ngày hai đề ằ R p, q).
A. R(p,q) = 200p- 2p
2
+4pq+ 300q -4q B. R(p,q) = 200p- 2p +6pq+ 300q -4q
2 2 2
C. R(p,q) = 200- +4pq+ 300q -4q D. A. R(p,q) = 200p- 2p^2 +4pq+ 300 - 4q
2p
2 2 2
Phần 2: CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN
21. (0.25 Point)
Bạn A gửi 200 triệu đồng vào Ngân hàng Agribank với lãi suất 6%/năm. Bạn A chọn phương
thức tính lãi theo kỳ hạn 2 tháng. Hãy tính thời gian để bạn A nhận được số dư là 250 triệu đồng.
22. (0.25 Point)
Một người mua một chiếc ô tô với giá 20,000 đôla. Sau 7 năm, chiếc ô tô có giá trị là 13,000
đôla. Biết giá trị của chiếc xe giảm tuyến tính theo thời gian. Hãy xác định hệ số góc của hàm
biểu diễn giá trị của chiếc ô tô theo thời gian?
23. (0.25 Point)
Tổng sản phẩm quốc nội GDP của một quốc gia A tăng với tốc độ không đổi. Vào năm 2000
GDP là 250 tỷ đôla, và năm 2005 là 400 tỷ đôla. Nếu chiều hướng vẫn duy trì thì GDP của quốc
gia đó vào năm 2020 là bao nhiêu?
24. (0.25 Point)
Người ta ước tính rằng sau t năm tính từ bây giờ, dân số ở một vùng ngoại ô sẽ là P(t) = 20 - 8/t
nghìn người. Hỏi dân số sẽ tăng bao nhiêu trong năm thứ tám ?
25. (0.25 Point)
Giả sử rằng nhu cầu hàng ngày (tính bằng pound) về kẹo trái cây tại giá x $ mỗi pound được cho
bởi D = 1000 – 20x^2 . Nếu giá tăng từ 2.0 $ mỗi pound đến 2.2 $ cho mỗi pound, tính gần đúng
sự thay đổi trong nhu cầu ?
26. (0.25 Point)
Một nghiên cứu dựa trên các ghi chép ở bệnh viện đã đưa ra mô hình toán học thể hiện mối liên
hệ giữa áp suất máu và độ tuổi như sau: P(x) = 40 + 25 ln(x + 1). Trong đó, P(x) là áp suất máu,
đo bằng đơn vị mmHg, x là độ tuổi tính bằng năm. Tính tốc độ thay đổi của áp suất sau 14 năm.
27. (0.25 Point)
Một người trồng cây ăn quả ước tính rằng nếu trồng 40 cây trên một mảnh vườn, thì sản lượng
trung bình trên mỗi cây sẽ là 200 quả. Ông ước tính rằng cứ trồng thêm một cây trên cùng mảnh
đất đó, thì sản lượng trung bình sẽ giảm 4 quả/cây. Hỏi người đó nên trồng bao nhiêu cây để tổng
sản lượng lớn nhất?
28. (0.25 Point)
Một công ty thuê thuyền đánh cá mua một cái thuyền mới có giá là $220,000 và giả sử rằng nó có
giá trị là $130,000 sau 15 năm. Hỏi khi nào giá trị của thuyền rơi xuống dưới $100,000?
29. (0.25 Point)
Công ty A sản xuất x máy tính bảng mỗi ngày thì tổng chi phí là :C(x) = x^2 + 5x + 60 triệu
đồng. Dùng hàm chi phí cận biên hãy ước tính chi phí sản xuất của điện thoại thứ 20?
30. (0.25 Point)
Một nhà máy nhận định rằng khi sản xuất q đơn vị sản phẩm thì hàm tổng chi phí (triệu đô) là:
C(q)= 3q^2+ 20q + 100 và số đơn vị sản phẩm sản xuất sau t giờ là q(t) = 5t + t^2 . Tính tốc độ
thay đổi của tổng chi phí sau 2 giờ sản xuất ?
31. (0.25 Point)
Một cửa hàng bán sản phẩm P với giá 15 đôla/đvsp, tại giá bán này thì bán được 120 đvsp trong
một tháng. Cửa hàng dự định tăng giá bán và ước tính nếu giá tăng 1 đôla thì ban ít hơn 10 đvsp
trong một tháng. Hỏi cửa hàng nên bán sản phẩm P với giá bao nhiêu để lợi nhuận hàng tháng lớn
nhất? Biết cửa hàng mua sản phẩm trên từ nhà phân phối với giá 10 đvtt/đvsp.
32. (0.25 Point)
Một người dự định đi du lịch nước ngoài sau 5 năm nữa. Người đó ước tính chi phí cho chuyến
du lịch này là 5000 đôla. Biết lãi suất hiện hành là 6.5%/năm. Hỏi người đó nên đầu tư bao nhiêu
tiền ngay từ bây giờ để đủ tiền cho chuyến du lịch của mình biết tiền lãi được tính kỳ hạn 2
tháng.
33. Tổng l n (b c bán m l ch làợi nhuậ ằng đô la) từ việ x tấ ị
Sử d ng l n c n biên tính g n t viụ ợi nhuậ ậ ần đúng lợi nhuậ ừ ệc bán tấm lịch th 30.ứ
34. M t công ty s t và bán ra t s i tu n. Giá bán h ng tuộ ản xuấ x máy ảnh kĩ thuậ ố mỗ ầ ằ ần– u,nhu cầ
chi phí lần lượt như sau :
p x = 400 - 0.4x và C(x) = 2000 + 160
Hỏi Giá bán c nh, sủa máy ả ố lượng máy ảnh được sản xuất hằng tuần là bao nhiêu để công ty thu
đượ ợ ớc l i nhuận l n nhất?
35. Doanh thu c n biên hàng tu n khi bán ậ ầ x đôi giày quần vợt được cho bởi
200
'( ) 50 0.2
1
R x x
x
= − +
+
với ) là doanh thu tình b R(x ằng đôla. Biết R(1)= 200. Tìm doanh thu khi bán 1,000 đôi giày.
36. Người ta ước tính rằng sau t năm tính từ năm 2012, GDP của quốc gia A sẽ tăng với tố ộc đ
2
6(2 1) 5t
− +
tỷ đôla/năm. Hỏi GDP của quốc gia A sẽ tăng bao nhiêu từ năm 2012 đến 2016?
37. Khi m t li u thu c tiêm cho m t b ng thuộ ề ốc đượ ộ ệnh nhân, lượ ốc Q trong cơ thể sau đó giảm
với tố ộc đ t l thuỉ ệ ận với lượng thuốc hi i vện còn. Đố ới một lo i thu này là 3%ạ ốc nào đó, tỷ lệ
mỗi giờ. Tức là
0
0.03 (0)
dQ
Q Q Q
dt
= − =
với t là th i gian tính b ng giờ ằ ờ. Nếu lượng thu u là 3 ml [ (0) = 3], hốc tiêm ban đầ Q ỏi lượng
thuốc còn l sau 10 gi n 2 ch s th p phân)? ại trong cơ thể ờ là bao nhiêu ml (chính xác đế ữ ố ậ
38. Một công ty sản xuất 2 loại bánh A và B. Hàm giá ầu và chi phí được cho như sau:-c
260 8 2p x y= − +
;
140 2 2q x y= + −
trong đó $ là giá của mộ là giá của mộ là nhu cầu mỗi p t hộp bánh A và $q t hộp bánh B, x
ngày của bánh A, là nhu cầu mỗi ngày của bánh B. Lậy p hàm doanh thu hàng ngày của công
ty?
39 -c. Một công ty sản xuất 2 loại bánh A và B. Hàm giá ầu và chi phí được cho như sau:
260 8 2p x y= − +
;
140 2 2q x y= + −
( , ) 200 120 40C x y x y= + +
trong đó $ là giá của mộ là giá của mộ là nhu cầu mỗi p t hộp bánh A và $q t hộp bánh B, x
ngày của bánh A, là nhu cầu mỗi ngày của bánh B và C(x, y) là hàm tổng chi phí. LẬy P
HÀM tổng lợi nhuận hàng ngày công ty?
40. Tính các đạo hàm riêng của hàm sau :
2 3
F( , ) 3 3 3 5x y x y xy x y= − + −
Phần 3 CÂU TỰ LUẬN
27. (3 .00 Points)
Một quán cà phê tại trường đại học bán được 400 ly cà phê mỗi ngày với giá là 2.60$. Một khảo
sát thị trường cho thấy cứ giảm 0.1$ trong giá bán thì sẽ bán thêm được 40 ly. Hỏi quán cà phê
nên bán với giá bao nhiêu để thu được doanh thu lớn nhất?
28. (3 .00 Points)
Ban điều hành khách sạn Xanh nhận định rằng, khi cho thuê mỗi phòng với giá 6 triệu đồng thì
mỗi ngày khách sạn sẽ có 80 phòng được thuê. Khách sạn tiến hành giảm giá và ước tính rằng cứ
giảm giá cho thuê phòng 0.2 triệu đồng thì mỗi ngày sẽ có thêm 4 phòng được thuê. Hãy xác định
giá cho thuê mỗi phòng để doanh thu mỗi ngày của khách sạn lớn nhất ?
29. Một công ty sản xuất 2 loại bánh A và B. Hàm giá ầu và chi phí được cho như sau:-c
260 8 2p x y= − +
;
140 2 2q x y= + −
( , ) 200 120 40C x y x y= + +
trong đó là giá của mộ là giá của mộ là nhu cầu mỗi $p t hộp bánh A và $q t hộp bánh B, x
ngày của bánh A, là nhu cầu mỗi ngày của bánh B và C(x, y) là hàm tổng chi phí. Hỏi công y
ty nên sản xuất bao nhiêu hộp mỗi loại bánh để tổng lợi nhuận hàng ngày lớn nhất?
30. M t công ty s n xu n phộ ả ất sx đơn vị ả ẩm A và y đơn vị sản phẩm B (cả hai đều tính theo đơn
vị mtrăm đơn vị ỗi tháng). Hàm l i nhu c cho b ng ợ ận hàng tháng (ngàn USD) đượ ằ
2 2
( , ) 4 4 3 4 10 81P x y x xy y x y= − + − + + +
Hỏi mỗi tháng công ty nên s n xu i loả ất bao nhiêu đơn vị mỗ ại để lợi nhu n lậ ớn nh t? Lấ ợi
nhuận lớn nh t là bao nhiêu? ấ
31. M i s n phột cửa hàng bán hai loạ ả ẩm P1 và P2, giá bán sản phẩm P1 là x đvtt/đvsp và P2 là y
đvtt/đvsp. Tại giá bán này thì cửa hàng sẽ bán được
80 7 6x y− +
đvsp P1 và
60 5 4y x− +
đvsp
P2 trong tu n. Biầ ết cửa hàng mua sản phẩm P1 với giá là 30 đvtt/đvsp và P2 với giá 20 đvtt/đvsp
từ nhà sản xuất. Hỏi cửa hàng nên bán hai loại s n ph m trên v ng lả ẩ ới giá bao nhiêu để tổ ợi nhuận
hàng tu n l n nh t? ầ ớ ấ
33. - Hàm sản xu t Cobbấ Douglas cho m t s n phộ ả ẩm là
0.8 0.2
( , ) 10N x y x y=
, trong đó x là số đơn
vị nhân công và y là số đơn vị vốn c n thi n su n phầ ết để sả ất ra N đơn vị sả ẩm. Nếu mỗi đơn vị
nhân công t n 50$ và m n tố ỗi đơn vị vố ốn 100$, và 5000$ được đầu tư để ả ấ ả s n xu t s n phẩm này
thì nên phân b nhân công và ngu n v n xu t nhi u s n ph t. Tìm ổ giữa ồ ốn như thế nào để sả ấ ề ả ẩm nhấ
mức sản xu t lấ ớn nh ất đó?
34. M mua hai lo t hàng, bi t r t hàng th t có gía là ột khách hàng dùng 560 đô để ại mặ ế ằng mặ ứ nhấ
4 đô/ đơn vị và mặt hàng thứ hai có giá là 10 đô/ đơn vị ằng khi người đó mua x đơn vị. Giả sử r
mặt hàng thứ nhất và y đơn vị mặt hàng thứ hai thì hàm hữu dụng sẽ là
1 3
4 4
( , ) 1600f x y x y=
. Vậy
khách hàng đó nên mua lần lượt mua bao nhiêu đơn vị mặt hàng thứ nhất và mặt hàng thứ hai để
hàm hữu d t giá tr l n nh ụng đạ ị ớ ất ?
| 1/8
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Phần I : CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1. Giả sử chi phí sản xuất ra x sản phẩm của công ty A là: C(x) = 5x + 200 triệu đồng. Chi phí
sản xuất ra sản phẩm thứ 3 là:
A. 215 triệu đồng B. 210 triệu đồng C. 5 triệu đồng D. 10 triệu đồng
2. Doanh thu (triệu đồng) của công ty Thành Đạt khi sản xuất ra x sản phẩm được cho bởi: R(x)
= - 3x2 + 140 x . Doanh thu trung bình của mỗi sản phẩm khi sản xuất 10 sản phẩm là:
A. 110 triệu đồng B. 120 triệu đồng C. 1100 triệu đồng D. 1200 triệu đồng
3. Công ty A nhận định rằng, khi sản xuất x sản phẩm thì giá bán của mỗi sản phẩm là p = 120 - x
(nghìn đồng). Hàm doanh thu của công ty là: A. 120 - x B. x2 - 120 x C. 120 - x2 D. 120 x - x2
4. Công ty A nhận định rằng, khi sản xuất x sản phẩm thì giá bán của mỗi sản phẩm là p = 120 - x
(nghìn đồng). Biết rằng chi phí sản xuất x sản phẩm là
C(x) = x2 + 5x + 300 (nghìn đồng). Hàm lợi nhuận của công ty là: A. 2x2 - 115x + 300 B. -2x2 + 115x - 300 C. 120 x2 - x3 D. x3 + 5x2 + 300x
5. Biểu thức đại số của hàm tuyến tính có dạng: A. y = a B. y = -a x + b
C. y = -a x - b D. y = a x + b , a khác 0
6. Một chiếc xe ủi đất đã được mua bởi một công ty xây dựng với giá là 224000$ và giá trị của
nó sau 8 năm là 100000$. Biết rằng giá trị của xe ủi là một hàm tuyến tính theo thời gian. Vậy
hàm biểu diễn giá trị V(x) của xe ủi sau x năm là: A. V(x) = 8000 x + 224000 B. V(x) = 100000 x - 224000 C. V(x) = - 15500 x + 224000 D. V(x) = 15500 x + 224000
7. Các nhà kinh tế nhận định rằng, giá của mặt hàng S trên thị trường đang giảm với một tốc độ
không đổi là 5000 đồng/ tháng. Khi đó hệ số góc a của hàm biểu diễn giá mặt hàng S là: A. a = 5000 B. a = 6000 C. a = -6000 D. a = - 5000
8. Các nhà kinh tế nhận định rằng, giá của mặt hàng S trên thị trường đang giảm với một tốc độ
không đổi là 5000 đồng/ tháng. Biết giá mặt hàng S hiện tại là 230 nghìn đồng. Hàm biểu diễn
giá p(x) của mặt hàng S theo thời gian x là: A. p(x) = -5000 x +230.000 B. p(x) = -5000 x + 230 C. p(x) = 5000 x + 230.000 D. p(x) = 5000 x + 230
9. Khách sạn Thăng Long có 120 phòng hoạt động hết công suất mỗi đêm khi giá cho thuê mỗi
phòng 5 (triệu đồng). Khách sạn ước tính rằng cứ tăng giá cho thuê phòng 0.1 (triệu đồng) thì sẽ
có 2 phòng bị bỏ trống. Hãy xác giá cho thuê của mỗi phòng để doanh thu mỗi đêm của khách sạn lớn nhất ? A. 6 triệu đồng
B. 5 triệu đồng C. 5.2 triệu đồng D. 5.5 triệu đồng
10. Bạn A gửi 300 triệu đồng vào Ngân hàng Vietcombank với lãi suất 6%/năm. Bạn A chọn
phương thức tính lãi theo thán .
g Hãy tính thời gian tối thiểu để bạn A nhận được số dư là 350
triệu đồng khi đáo hạn. A. 3.123 năm B. 2.412năm C. 2.575 năm D. 2.812 năm
11. Nếu 1000$ được đầu tư trong tài khoản với lãi suất 10% mỗi năm và lãi được tính theo
tháng. Thì số tiền có trong tài khoản sau 10 năm là: A. 2707.04$ B. 2717.5$ C. 2603.9$ D. 2809.2$
11. Một người muốn mua một lô đất trị giá 3 tỷ trong 2 năm tới. Vậy người đó phải đầu tư ngây
từ bây giờ là bao nhiêu để thực hiện điều đó ? Biết rằng lãi suất hằng năm không đổi là 7.5% và
tiền lãi được tính 2 tháng một lần. A. 2.589 tỷ đồng B. 2.584 tỷ đồng C. 2.583 D. 2.582 tỷ đồng
12. Trong thời gian bao lâu thì số tiền trong tài khoản sẽ tăng gấp đôi, biết rằng lãi suất hằng năm
là 10% và tiền lãi được tính theo năm ? A. 7.05 năm B. 6.93 năm C. 6.96 năm D. 7.27 năm D.3635.12 đôla
13. Người ta ước tính rằng sau t năm tính từ bây giờ, dân số ở một vùng ngoại ô sẽ là P(t) = 𝟖 20 −
nghìn người. Hỏi dân số sẽ tăng bao nhiêu trong năm thứ bảy ? 𝒕+𝟏 A. 140 người B 14 người
C. 1.4 người D. 0.14 người
14. Một người sở hữu một món đồ cổ có giá trị hiện tại là 100 triệu đồng. Biết giá trị của nó tăng
với tốc độ không đổi và sau 5 năm nó có giá trị 350 triệu đồng . Hỏi giá trị của món đồ cổ sẽ là bao nhiêu sau 12 năm? A. 600 triệu đồng B. 650 triệu đồng C. 700 triệu đồng D. 750 triệu đồng
15. Công ty A sản xuất x máy tính bảng mỗi ngày thì tổng chi phí là :
C(x) = x2 + 5x + 60 triệu đồng. Dùng hàm chi phí cận biên hãy ước tính chi phí sản xuất của điện thoại thứ 20? A. 45 triệu đồng/máy B. 43 triệu đồng. C. 44 triệu đồng D. 42 triệu đồng.
16 . Một Công ty sản xuất x ti vi mỗi ngày thì tổng doanh thu là R x = − 2 ( )
3x + 150x triệu
đồng. Dùng hàm doanh thu cận biên hãy tính doanh thu gần đúng khi sản xuất ti vi thứ 11 ? A. 87 triệu đồng B. 90 triệu đồng C. 84 triệu đồng D. 1287 triệu đồng
17. Ông An gửi ngân hàng với số tiền là 2 tỷ đồng, với lãi suất hằng năm là 8% và lãi được tính
liên tục. Hãy tìm tốc độ thay đổi của số dư trong tài khoản sau 1 năm ?
A. 2.167 tỷ đồng B. 0.167 tỷ đồng/năm C. 0.5 tỷ đồng/năm D. 0.173 tỷ đồng/năm
18. Một công ty nhận định rằng, khi sản xuất x sản phẩm thì hàm chi phí và hàm doanh thu (triệu đồng) là: C x = 2 x + x + R x = x − 2 ( ) 30 120 ; ( ) 200
5x . Dùng hàm lợi nhuận cận biên, tính
gần đúng lợi nhuận khi sản xuất và bán sản phẩm thứ 5 ?
A. 110 triệu đồng B. 122 triệu đồng
C. 98 triệu đồng D. 580 triệu đồng
19. Tổng lợi nhuận (tính bằng đô la) từ việc bán x ván trượt là
P(x) = 30x - 0.3x2 – 250
Sử dụng lợi nhuận cận biên tính gần đúng lợi nhuận từ việc bán ván trượt thứ 20. A . 18 đôla B. 18.3 đôla C. 18.6 đôla D. 19 đôla
20. Nhịp tim trung bình y (nhịp đập mỗi phút) của một người khỏe mạnh cao x inch được cho xấp 400 xỉ bởi y =
. Ước tính nhịp tim sẽ thay đổi như thế nào khi chiều cao tăng từ 49 đến 50 x inch.
A. Nhịp tim tăng 0.583 nhịp
B. Nhịp tim giảm 0.583 nhịp
C. Nhịp tim tăng 0.566 nhịp
D. Nhịp tim giảm 0.566 nhịp
21. Một quán cà phê tại trường đại học bán được 400 ly cà phê mỗi ngày với giá là 2.60$. Một
khảo sát thị trường cho thấy cứ giảm 0.1$ trong giá bán thì sẽ bán thêm được 40 ly. Hỏi quán cà
phê nên bán với giá bao nhiêu để thu được doanh thu lớn nhất? A. 1.8 $/ly B. 0.8 $/ly C. 8 $/ly D. 2 $/ly
22. Một công ty sẽ bán N quyển sách sau khi chi tiêu x nghìn $ cho việc quảng cáo quyển sách mới này, được cho bởi 2
N = 60x − x 5 ≤ x ≤ 30
Ước tính sự tăng lên trong doanh số bán hàng khi tăng ngân sách quảng cáo từ 8000$ đến 8200$ ?
A. 8.76 quyển sách. B. 8.8 quyển sách. C. 8 quyển sách. D. 8.5 quyển sách.
23. Một công ty thuê thuyền đánh cá mua một cái thuyền mới có giá là $220,000 và giả sử rằng
nó có giá trị là $130,000 sau 15 năm. Hỏi khi nào giá trị của thuyền rơi xuống dưới $100,000?
A. Sau 20 năm. B. Sau 18 năm. C. Sau 19 năm. D. Sau 17 năm.
24. Một nghiên cứu về năng suất làm việc vào buổi sáng tại một nhà máy nào đó cho thấy rằng,
trung bình một người công nhân đến làm việc lúc 8 giờ sáng sẽ sản xuất được 3 2
f (x) = −x + 4x + 20x đơn vị sau x giờ làm việc. Hỏi người công nhân sẽ sản xuất được bao
nhiêu đơn vị giữa 10 giờ và 11 giờ sáng? A. 25 đơn vị. B. 24 đơn vị. C. 23 đơn vị. D. 21 đơn vị.
25. Một nghiên cứu chỉ ra rằng sau x năm tính từ năm 2012, dân số của thành phố A sẽ tăng với tốc độ f x = ( 2 '( ) 9x − 4x + )
5 người/năm. Biết năm 2015, dân số của thành phố là 6000 người.
Hỏi dân số của thành phố là bao nhiêu vào năm 2020?
A. 5922 người B. 7370 người C. 7498 người. D. 7500 người.
26. Doanh thu cận biên của một cửa hàng thể thao khi bán x đôi giày quần vợt được cho bởi R '( ) x = 60 − 0.02x
với R(x) là doanh thu tính bằng đôla. Biết doanh thu khi bán 100 đôi giày là 8000 đôla. Tính
doanh thu khi bán 2000 đôi giày.
A. 8200 đôla. B. 81000 đôla C. 82100 đôla. D. 82000 đôla.
27. Diện tích A của một vết thương đang lành thay đổi với tốc độ A’(t) = -8t-3, với t là số ngày.
Biết A(1) = 4 cm2. Tính diện tích vết thương sau 8 ngày? A. 0.0625 cm2 B. 0.625 cm2 C. 0.065 cm2 D. 0.0635 cm2
28. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 6x^2 - 2x + 10 A. F(x) = 2x^3 -x^2 +10x + C B. F(x) = 3x^3 -x^2 +10x + C C. F(x) = 6x^3 -2x^2 +10x + C D. F(x) = 12x -2
29. Doanh thu cận biên hàng tuần khi bán x sản phẩm được cho bởi R’(x) = 1000 -2x
với R(x) là doanh thu tính bằng đôla. Hãy tính doanh thu sẽ tăng bao nhiêu khi mức bán tăng từ
200 sản phẩm đến 300 sản phẩm
A. 200000 đôla. B. 210000 đôla C. 160000 đôla. D. 50000 đôla.
30. Tốc độ biến thiên doanh số hàng tháng của một game bóng đá mới phát hành được cho bởi S’(x) = 500x^(2/3)
Với x là số tháng tính từ khi trò chơi được phát hành và S(x) là số lượng bản game được bán sau
x tháng. Biết doanh số sau 1 tháng đạt 300 bản. Tính doanh số bán hàng sau 5 tháng? A. 4386 bản B. 877 bản. C. 4275 bản D. 800 bản.
31. Giá cận biên dp/dx của mức cung cấp x đvsp mỗi ngày tỉ lệ thuận k= 0.03 với giá bán p. Mức
cung bằng 0 với giá $10/đvsp [p(0) = 10]. Hỏi khi mức cung là 50 đvsp thì giá là bao nhiêu? A. 44 đôla B. 11 đôla C. 44.8 đôla D. 43 đôla
32. Khi một liều thuốc được tiêm cho một bệnh nhân, lượng thuốc Q trong cơ thể sau đó giảm
với tốc độ tỉ lệ thuận với lượng thuốc hiện còn như sau: dQ/dt = -0.3Q,
với t là thời gian tính bằng giờ. Biết lượng thuốc tiêm ban đầu là 4ml. Hỏi sau 5 giờ, lượng thuốc
còn lại trong cơ thể là bao nhiêu? A. 1.2 ml B. 1 ml. C. 2.96 ml D. 0.89 ml
33. Tính các đạo hàm riêng của hàm số f(x, y) = 3xy^2+ 4x + 5y -2xy
A. fx= 3y^2+4 -3y , fy= 6xy+ 2x +5
B. fx= 3y^2 + 4 -2y, fy= 6xy+ 5 -2x
C. fx= 3y^2 + 5y -2, fy= 6xy+ 5 -2x D. fx= 3y^2 + 5y , fy= 6xy+ 5
34. Tính các đạo hàm riêng của hàm số f(x, y) = (3x -2y)^4
A. fx= 4(3x-2y)^3, fy= 8(3x-2y)^3
B. fx= 12(3x-2y)^3, fy= 8(3x-2y)^3
C. fx= 12(3x-2y)^3, fy= -8(3x-2y)^3
D. fx= 12(3x-2y)^3, fy= 12(3x-2y)^3
35. Một nhà máy nhỏ sản xuất hai mẫu ván lướt sóng: mẫu 1 và mẫu 2. Biết hàm chi phí sản xuất mỗi tháng được cho là
C(x, y) = 6000 + 210x + 300y
trong đó x và y lần lượt là số lượng ván lướt mẫu 1 và 2 được sản xuất hàng tháng. Tìm C(20, 10). A. 7200 B. 14100 C. 8100 D. 13200
36. Một siêu thị bán hai nhãn hiệu cà phê: nhãn hiệu A với giá $p mỗi pound và nhãn hiệu B với
giá $q mỗi pound. Phương trình đường cầu hàng ngày của nhãn hiệu A và B lần lượt là:
x = 200 - 5p + 4q
y = 300 + 2p - 4q
(cả hai đều tính bằng pound). Tìm hàm doanh thu hàng ngày R(p, q).
A. R(p,q) = 200p- 2p2 +4pq+ 300q -4q2
B. R(p,q) = 200p- 2p2 +6pq+ 300q -4q2
C. R(p,q) = 200- 2p2 +4pq+ 300q -4q2
D. A. R(p,q) = 200p- 2p^2 +4pq+ 300 - 4q2
Phần 2: CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN 21. (0.25 Point)
Bạn A gửi 200 triệu đồng vào Ngân hàng Agribank với lãi suất 6%/năm. Bạn A chọn phương
thức tính lãi theo kỳ hạn 2 tháng. Hãy tính thời gian để bạn A nhận được số dư là 250 triệu đồng. 22. (0.25 Point)
Một người mua một chiếc ô tô với giá 20,000 đôla. Sau 7 năm, chiếc ô tô có giá trị là 13,000
đôla. Biết giá trị của chiếc xe giảm tuyến tính theo thời gian. Hãy xác định hệ số góc của hàm
biểu diễn giá trị của chiếc ô tô theo thời gian? 23. (0.25 Point)
Tổng sản phẩm quốc nội GDP của một quốc gia A tăng với tốc độ không đổi. Vào năm 2000
GDP là 250 tỷ đôla, và năm 2005 là 400 tỷ đôla. Nếu chiều hướng vẫn duy trì thì GDP của quốc
gia đó vào năm 2020 là bao nhiêu? 24. (0.25 Point)
Người ta ước tính rằng sau t năm tính từ bây giờ, dân số ở một vùng ngoại ô sẽ là P(t) = 20 - 8/t
nghìn người. Hỏi dân số sẽ tăng bao nhiêu trong năm thứ tám ? 25. (0.25 Point)
Giả sử rằng nhu cầu hàng ngày (tính bằng pound) về kẹo trái cây tại giá x $ mỗi pound được cho
bởi D = 1000 – 20x^2 . Nếu giá tăng từ 2.0 $ mỗi pound đến 2.2 $ cho mỗi pound, tính gần đúng
sự thay đổi trong nhu cầu ? 26. (0.25 Point)
Một nghiên cứu dựa trên các ghi chép ở bệnh viện đã đưa ra mô hình toán học thể hiện mối liên
hệ giữa áp suất máu và độ tuổi như sau: P(x) = 40 + 25 ln(x + 1). Trong đó, P(x) là áp suất máu,
đo bằng đơn vị mmHg, x là độ tuổi tính bằng năm. Tính tốc độ thay đổi của áp suất sau 14 năm. 27. (0.25 Point)
Một người trồng cây ăn quả ước tính rằng nếu trồng 40 cây trên một mảnh vườn, thì sản lượng
trung bình trên mỗi cây sẽ là 200 quả. Ông ước tính rằng cứ trồng thêm một cây trên cùng mảnh
đất đó, thì sản lượng trung bình sẽ giảm 4 quả/cây. Hỏi người đó nên trồng bao nhiêu cây để tổng sản lượng lớn nhất? 28. (0.25 Point)
Một công ty thuê thuyền đánh cá mua một cái thuyền mới có giá là $220,000 và giả sử rằng nó có
giá trị là $130,000 sau 15 năm. Hỏi khi nào giá trị của thuyền rơi xuống dưới $100,000? 29. (0.25 Point)
Công ty A sản xuất x máy tính bảng mỗi ngày thì tổng chi phí là :C(x) = x^2 + 5x + 60 triệu
đồng. Dùng hàm chi phí cận biên hãy ước tính chi phí sản xuất của điện thoại thứ 20? 30. (0.25 Point)
Một nhà máy nhận định rằng khi sản xuất q đơn vị sản phẩm thì hàm tổng chi phí (triệu đô) là:
C(q)= 3q^2+ 20q + 100 và số đơn vị sản phẩm sản xuất sau t giờ là q(t) = 5t + t^2 . Tính tốc độ
thay đổi của tổng chi phí sau 2 giờ sản xuất ? 31. (0.25 Point)
Một cửa hàng bán sản phẩm P với giá 15 đôla/đvsp, tại giá bán này thì bán được 120 đvsp trong
một tháng. Cửa hàng dự định tăng giá bán và ước tính nếu giá tăng 1 đôla thì ban ít hơn 10 đvsp
trong một tháng. Hỏi cửa hàng nên bán sản phẩm P với giá bao nhiêu để lợi nhuận hàng tháng lớn
nhất? Biết cửa hàng mua sản phẩm trên từ nhà phân phối với giá 10 đvtt/đvsp. 32. (0.25 Point)
Một người dự định đi du lịch nước ngoài sau 5 năm nữa. Người đó ước tính chi phí cho chuyến
du lịch này là 5000 đôla. Biết lãi suất hiện hành là 6.5%/năm. Hỏi người đó nên đầu tư bao nhiêu
tiền ngay từ bây giờ để đủ tiền cho chuyến du lịch của mình biết tiền lãi được tính kỳ hạn 2 tháng. 33. Tổng lợi nhuận (bằng đô la) từ việc bán x tấm lịch là 2
P(x) = 22x − 0.2x − 400 0 ≤ x ≤ 100
Sử dụng lợi nhuận cận biên tính gần đúng lợi nhuận từ việc bán tấm lịch thứ 30.
34. Một công ty sản xuất và bán ra x máy ảnh kĩ thuật số mỗi tuần. Giá bán hằng tuần– nhu cầu,
chi phí lần lượt như sau :
p = 400 - 0.4x và C(x) = 2000 + 160x
Hỏi Giá bán của máy ảnh, số lượng máy ảnh được sản xuất hằng tuần là bao nhiêu để công ty thu
được lợi nhuận lớn nhất?
35. Doanh thu cận biên hàng tuần khi bán x đôi giày quần vợt được cho bởi 200
R '( x) = 50 − 0.2x + x +1
với R(x) là doanh thu tình bằng đôla. Biết R(1)= 200. Tìm doanh thu khi bán 1,000 đôi giày.
36. Người ta ước tính rằng sau t năm tính từ năm 2012, GDP của quốc gia A sẽ tăng với tốc độ 2 6(2t −1) + 5 
 tỷ đôla/năm. Hỏi GDP của quốc gia A sẽ tăng bao nhiêu từ năm 2012 đến 2016?
37. Khi một liều thuốc được tiêm cho một bệnh nhân, lượng thuốc Q trong cơ thể sau đó giảm
với tốc độ tỉ lệ thuận với lượng thuốc hiện còn. Đối với một loại thuốc nào đó, tỷ lệ này là 3% mỗi giờ. Tức là dQ = 0.03 − Q Q (0) = Q0 dt
với t là thời gian tính bằng giờ. Nếu lượng thuốc tiêm ban đầu là 3 ml [Q(0) = 3], hỏi lượng
thuốc còn lại trong cơ thể sau 10 giờ là bao nhiêu ml (chính xác đến 2 chữ số thập phân)?
38. Một công ty sản xuất 2 loại bánh A và B. Hàm giá-cầu và chi phí được cho như sau:
p = 260 − 8x + 2 y ; q = 140 + 2x − 2 y
trong đó $p là giá của một hộp bánh A và $q là giá của một hộp bánh B, x là nhu cầu mỗi
ngày của bánh A, y là nhu cầu mỗi ngày của bánh B. Lập hàm doanh thu hàng ngày của công ty?
39. Một công ty sản xuất 2 loại bánh A và B. Hàm giá-cầu và chi phí được cho như sau:
p = 260 − 8x + 2 y ; q = 140 + 2x − 2 y
C(x, y) = 200 +120x + 40 y
trong đó $p là giá của một hộp bánh A và $q là giá của một hộp bánh B, x là nhu cầu mỗi
ngày của bánh A, y là nhu cầu mỗi ngày của bánh B và C(x, y) là hàm tổng chi phí. LẬP
HÀM tổng lợi nhuận hàng ngày công ty?
40. Tính các đạo hàm riêng của hàm sau : 2 3
F(x, y) = 3x y − 3xy + 3x − 5y
Phần 3 CÂU TỰ LUẬN 27. (3.00 Points)
Một quán cà phê tại trường đại học bán được 400 ly cà phê mỗi ngày với giá là 2.60$. Một khảo
sát thị trường cho thấy cứ giảm 0.1$ trong giá bán thì sẽ bán thêm được 40 ly. Hỏi quán cà phê
nên bán với giá bao nhiêu để thu được doanh thu lớn nhất? 28. (3.00 Points)
Ban điều hành khách sạn Xanh nhận định rằng, khi cho thuê mỗi phòng với giá 6 triệu đồng thì
mỗi ngày khách sạn sẽ có 80 phòng được thuê. Khách sạn tiến hành giảm giá và ước tính rằng cứ
giảm giá cho thuê phòng 0.2 triệu đồng thì mỗi ngày sẽ có thêm 4 phòng được thuê. Hãy xác định
giá cho thuê mỗi phòng để doanh thu mỗi ngày của khách sạn lớn nhất ?
29. Một công ty sản xuất 2 loại bánh A và B. Hàm giá-cầu và chi phí được cho như sau:
p = 260 − 8x + 2 y ; q = 140 + 2x − 2 y
C(x, y) = 200 +120x + 40 y
trong đó $p là giá của một hộp bánh A và $q là giá của một hộp bánh B, x là nhu cầu mỗi
ngày của bánh A, y là nhu cầu mỗi ngày của bánh B và C(x, y) là hàm tổng chi phí. Hỏi công
ty nên sản xuất bao nhiêu hộp mỗi loại bánh để tổng lợi nhuận hàng ngày lớn nhất?
30. Một công ty sản xuất x đơn vị sản phẩm A và y đơn vị sản phẩm B (cả hai đều tính theo đơn
vị trăm đơn vị mỗi tháng). Hàm lợi nhuận hàng tháng (ngàn USD) được cho bằng 2 2
P(x, y) = −4x + 4xy − 3y + 4x +10 y + 81
Hỏi mỗi tháng công ty nên sản xuất bao nhiêu đơn vị mỗi loại để lợi nhuận lớn nhất? Lợi
nhuận lớn nhất là bao nhiêu?
31. Một cửa hàng bán hai loại sản phẩm P1 và P2, giá bán sản phẩm P1 là x đvtt/đvsp và P2 là y
đvtt/đvsp. Tại giá bán này thì cửa hàng sẽ bán được 80 − 7x + 6 y đvsp P1 và 60 − 5y + 4x đvsp
P2 trong tuần. Biết cửa hàng mua sản phẩm P1 với giá là 30 đvtt/đvsp và P2 với giá 20 đvtt/đvsp
từ nhà sản xuất. Hỏi cửa hàng nên bán hai loại sản phẩm trên với giá bao nhiêu để tổng lợi nhuận hàng tuần lớn nhất?
33. Hàm sản xuất Cobb- Douglas cho một sản phẩm là 0.8 0.2
N (x, y) = 10x y
, trong đó x là số đơn
vị nhân công và y là số đơn vị vốn cần thiết để sản suất ra N đơn vị sản phẩm. Nếu mỗi đơn vị
nhân công tốn 50$ và mỗi đơn vị vốn tốn 100$, và 5000$ được đầu tư để sản xuất sản phẩm này
thì nên phân bổ giữa nhân công và nguồn vốn như thế nào để sản xuất nhiều sản phẩm nhất. Tìm
mức sản xuất lớn nhất đó?
34. Một khách hàng dùng 560 đô để mua hai loại mặt hàng, biết rằng mặt hàng thứ nhất có gía là
4 đô/ đơn vị và mặt hàng thứ hai có giá là 10 đô/ đơn vị. Giả sử rằng khi người đó mua x đơn vị 1 3
mặt hàng thứ nhất và y đơn vị mặt hàng thứ hai thì hàm hữu dụng sẽ là 4 4
f (x, y) = 1600x y . Vậy
khách hàng đó nên mua lần lượt mua bao nhiêu đơn vị mặt hàng thứ nhất và mặt hàng thứ hai để
hàm hữu dụng đạt giá trị lớn nhất ?