Câu hỏi trắc nghiệm - Toán cao cấp c2 | Trường Đại Học Duy Tân

1. Giả sử chi phí sản xuất ra x sản phẩm của công ty A là: C(x) = 5x + 200 triệu đồng. Chi phí sản xuất ra sản phẩm thứ 3 là: A. 215 triệu đồng B. 210 triệu đồng C. 5 triệu đồng D. 10 triệu đồng. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

26 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Toán cao cấp c2 (mth 102)

Trường: Đại học Duy Tân

Thông tin:

12 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
Ths. Nguy n Thễ ị L ệ Nhung Toán Cao Cấp C-C1
1
Phần I : CÂU H C NGHIỎ ẮI TR ỆM
1. Gi s triả ử chi phí s t ra x s n ph a công ty A là: C(x) = 5x + 200ản xuấ ả ẩm củ ệu đồng. Chi phí sản
xuất ra s 3 là: ản phẩm thứ
A. 215 tri ng B. 210 tri ng C. 5 tri ng D. 10 tri ng ệu đồ ệu đồ ệu đồ ệu đồ
2. (tri ng) cDoanh thu ệu đồ ủa công ty Thành Đạt khi s n xu t ra x s n ph c cho bả ấ ả ẩm đượ ởi: R(x) =
- 3x
2
40 x . Doanh thu trung bình c n ph m khi s n xu t 10 s n ph m là: + 1 ủa mỗi sả ẩ ả ấ ả ẩ
A. 110 tri ng B. 120 tri ng C. 1100 tri ng D. 1200 tri ng ệu đồ ệu đồ ệu đồ ệu đồ
3. Công ty A nhận định r ng, khi s n xu n ph m thì giá bán c i s n ph m là p = 120 ằ ả ất x sả ẩ ủa mỗ ả ẩ - x
(nghìn đồng). Hàm doanh thu của công ty là:
A. 120 - B. x
x
2
- 120 x C. 120 - x D. 120 x - x
2 2
4. Công ty A nhận định r ng, khi s n xu n ph m thì giá bán c i s n ph m là p = 120 ằ ả ất x sả ẩ ủa mỗ ả ẩ - x
(nghìn đồng). Biế ằt r ng chi phí sản xuất sx ản phẩm là
C(x) = x
2
+ 5x + 300 ng). i nhu n c a công ty là: (nghìn đồ Hàm lợ ậ ủ
A. 2x
2
- 115x + 300 B. -2x + 115x - 300
2
C. 120 x
2
- x D. x + 5x + 300x
3 3 2
5. Bi u th i s c a hàm tuy ng: ể ức đạ ố ủ ến tính có dạ
A. y = a B. y = -a x + b C. y = -a x - b D. y = a x + b , a khác 0
6. M cột chi t công ty xây d ng v i giá là 224,000$ và giá trếc xe c mua bủi đất đã đượ ởi mộ ự ớ ị ủa nó
sau 8 năm là 100,000$. Biết rằng giá trị của xe ủi là một hàm tuyến tính theo thời gian. Vậy hàm
biểu di n giá trễ ị V(x) c i sau ủa xe ủ x năm là:
A. V(x) = 8,000x + 224,000 B. V(x) = 100,000x – 224,000
C. V(x) = - 15,500x + 224,000 ,500x + 224,000 D. V(x) = 15
7. Các nhà kinh t nh r ng, giá cế nhận đị ằ ủa mặt hàng S trên thị trường đang giảm với một tố ộc đ
không đổi là 5000 đồng/ tháng. Khi đó hệ số góc a của hàm biểu diễn giá mặt hàng S là:
A. a = 5000 B. a = 6000 C. a = -6000 D. a = - 5000
8. Các nhà kinh t nh r ng, giá cế nhận đị ằ ủa mặt hàng S trên thị trường đang giảm với một tố ộc đ
không đổi là 5000 đồng/ tháng. Biết giá mặt hàng S hiện t ng. Hàm biại là 230 nghìn đồ ểu diễn giá
p(x) c t hàng S theo th i gian x là: ủa mặ ờ
A. p(x) = -5000x +230.000 B. p(x) = -5000x + 230
C. p(x) = 5000x + 230.000 D. p(x) = 5000x + 230
9. K phòng hohách sạn Thăng Long có 120 ạt động h t công su t mế ấ ỗi đêm khi giá cho thuê mỗi
phòng 5 (tri ng). Khách s c tính r ng c 0.1 (tri ng) thì s ệu đồ ạn ướ ằ ứ tăng giá cho thuê phòng ệu đồ ẽ có
2 phòng b doanh thu m a khách s n lị b trỏ ống. Hãy xác giá cho thuê của mỗi phòng để ỗi đêm củ ạ ớn
nhất ?
A. 6 tri ng B. 5 tri ng C. 5.2 tri ng D. 5.5 tri ng ệu đồ ệu đồ ệu đồ ệu đồ
Ths. Nguy n Thễ ị L ệ Nhung Toán Cao Cấp C-C1
2
10. B n n ạ A g i 300 tri ng vào Ngân hàng Vietcombank v n A chử ệu đồ ới lãi suất 6%/năm. Bạ ọ
phương thức tính lãi theo . Hãy tính thờ dư là 350 triệ tháng i gian tối thiểu để bạn A nhận được số u
đồng khi đáo hạn.
A. 3. .412 .575 123 năm B. 2 năm C. 2 năm D. 2.812 năm
11. N n v t 10% m c tính theo tháng. ếu 1000$ đượ ầu tư trong tài khoảc đ ới lãi suấ ỗi năm và lãi đượ
Thì s ti n có trong tài kho ố ề ản sau 10 năm là:
A. 2707.04$ B. 2717.5$ C. 2603.9$ D. 2809.2$
11. Một người muốn mua m t trột lô đấ ị ỷ giá 3 t trong 2 năm tới. Vậy người đó phải đầu tư ngây từ
bây giờ là bao nhiêu để thực hi t r t h i là 7.5% và tiện u điề đó ? Biế ằng lãi suấ ằng năm không đổ ền
lãi được tính 2 tháng một lần.
A. 2.589 tỷ đồng B. 2.584 tỷ đồng C. 2.583 D. 2.582 tỷ đồng
12. tiTrong th i gian bao lâu thì sờ ố ền trong tài kho n sả ẽ tăng gấp đôi, biết r t hằng lãi suấ ằng năm
là 10% và ti ền lãi được tính theo năm ?
A. 7. 05 năm 93 năm C. 6.96 năm 27 năm B. 6. D. 7.
D.3635.12 đôla
13. Người ta ước tính r ính tằng sau t năm t ừ bây giờ, dân s t vùng ngo i ô số ở mộ ạ ẽ là:
8
( ) 20
1
P t
t
= −
+
i. H i dân s s b nghìn ngườ ỏ ố ẽ tăng bao nhiêu trong năm thứ ảy ?
A. 140 ngườ B 14 ngườ D. 0.14 người i C. 1.4 người i
14. Một người s u mở hữ ột món đồ cổ có giá tr hi á tr cị ện t i là 100 tri ng. Bi t giạ ệu đồ ế ị ủa nó tăng
với t ốc độ không đổi và ó có giá sau 5 năm n trị 350 tri ng . Hệu đồ ỏi giá tr c cị ủa món đồ ổ s là bao ẽ
nhiêu sau 12 năm?
A. 600 tri ng B. 650 tri ng C. 700 tri ng D. 750 tri ng ệu đồ ệu đồ ệu đồ ệu đồ
15. Công ty A s n xu t x máy tính b i ngày thì t ng chi phí là : ả ấ ảng mỗ ổ
C(x) = + 5x + 60 tri ng. Dùng hàm chi phí c
x
2
ệu đồ ận biên hãy ước tính chi phí sản xuất của điện
thoại th 20? ứ
A. 45 tri ng/máy B. 43 tri ng. ệu đồ ệu đồ
C. 44 tri ng D. 42 tri ng. ệu đồ ệu đồ
16 . M n xu t x ti vi m i ngày thì t ng doanh thu là ột Công ty sả ấ ỗ ổ
2
( ) 3 150R x x x= − +
triệu đồng.
Dùng hàm doanh thu c n xu t ti vi th 11 ? ận biên hãy tính doanh thu gần đúng khi sả ấ ứ
A. 87 tri ng B. 90 tri ng ệu đồ ệu đồ
C. 84 tri ng D. 1287 tri ng ệu đồ ệu đồ
17. tiÔng An g i ngân hàng vử ới số ền là 2 tỷ đồng, v t h c tính ới lãi suấ ằng năm là 8% và lãi đượ
liên t i c ục. Hãy tìm tốc độ thay đổ ủa số dư trong tài khoản sau 1 năm ?
A. 2.167 t ng B. 0.167 t ỷ đồ ỷ đồng/năm C. 0.5 tỷ đồng/năm D. 0.173 tỷ đồng/năm
Ths. Nguy n Thễ ị L ệ Nhung Toán Cao Cấp C-C1
3
18. M t công ty nh nh r ng, khi s n xu t x s n ph m thì hàm chi phí và hàm doanh thu (triộ ận đị ằ ả ấ ả ẩ ệu
đồng) là:
2 2
( ) 30 120 ; ( ) 200 5C x x x R x x x= + + = −
. Dùng hàm l i nhu n biên, tính ợ ận cậ
gần đúng lợi nhuận khi sản xuất và bán sản phẩm thứ 5 ?
A. 110 tri ng B. 122 tri ng C. 98 tri ng D. 580 tri ng ệu đồ ệu đồ ệu đồ ệu đồ
19. T ng l i nhu n (tính b vi c bán t là ổ ợ ậ ằng đô la) từ ệ x ván trượ
P(x) = 30x - 0.3x
2
– 250
Sử d ng l n c n biên tính g n t vi t th 20. ụ ợi nhuậ ậ ần đúng lợi nhuậ ừ ệc bán ván trượ ứ
A . 1 8 đôla B. 18.3 đôla C. 18.6 đôla D. 19 đôla
20. Nh p tim trung bình a m i kh nh cao p ị y (nhịp đập mỗi phút) củ ột ngườ ỏe mạ x inch được cho xấ
xỉ b i ở
400
y
x
=
. c tính nhƯớ ịp tim sẽ ề nào khi chithay đổi như thế u cao tăng từ 49 n 50 inch. đế
A. Nh p B. Nh p tim gi m 0.583 nh p ịp tim tăng 0.583 nhị ị ả ị
C. Nh p p tim gi m 0.566 nh p ịp tim tăng 0.566 nhị D. Nhị ả ị
21. M 60$. Một quán cà phê t i h c bánại trường đạ ọ được 400 ly cà phê m i giá là 2.ỗi ngày vớ ột
khảo sát thị trường cho th giá bán thì sấy cứ giảm 0.1$ trong ẽ bán thêm được 40 ly. Hỏi quán cà
phê nên bán v c doanh thu l n nh t? ới giá bao nhiêu để thu đượ ớ ấ
A. 1.8 $/ly B. 0.8 $/ly C. 8 $/ly D. 2 $/ly
22. M t công ty s bán n sách sau khi chi tiêu nghìn $ cho vi c qu ng cáo quy i ộ ẽ N quyể x ệ ả ển sách mớ
này, được cho bởi
2
60 5 30N x x x= − ≤ ≤
Ước tính sự ng cáo ttăng lên trong doanh số bán hàng khi tăng ngân sách quả ừ n 8200$ ? 8000$ đế
A. 8.76 quy n sách. B. 8.8 quy n sách. C. 8 quy n sách. ể ể ể
D. 8.5 quy n sách. ể
23. M t công ty thuê thuy t cái thuyộ ền đánh cá mua mộ ền mới có giá là $220,000 và giả sử rằng nó
có giá tr i khi nào giá tr c a thuy i $100,000? ị là $130,000 sau 15 năm. Hỏ ị ủ ền rơi xuống dướ
A. Sau 20 năm. C. Sau 19 năm. D. Sau 17 năm. B. Sau 18 năm.
24. M ng, ột nghiên c u vứ ề năng suất làm vi c vào bu i sáng tệ ổ ại một nhà máy nào đó cho thấy rằ
trung bình m sáng s n xuột người công nhân đến làm việc lúc 8 giờ ẽ sả ất được
3 2
( ) 4 20f x x x x= − + +
đơn vị sau x giờ làm việc. H i công nhân s n xu c bao nhiêu ỏi ngườ ẽ sả ất đượ
đơn vị giữa 10 giờ ờ và 11 gi sáng?
A. 25 đơn vị B. 24 đơn vị C. 23 đơn vị D. 21 đơn vị. . . .
25. M c i ột nghiên c u chứ ỉ ra r ính tằng sau x năm t ừ năm 2012, dân số ủa thành phố A sẽ tăng vớ
tốc độ
( )
2
'( ) 9 4 5f x x x= − +
người/năm. Biết năm 2015, dân số của thành phố là 6000 người. Hỏi
dân s c a thành ph ố ủ ố là bao nhiêu vào năm 2020?
A. 5922 ngườ B. 7370 ngườ C. 7498 ngườ D. 7500 người i i. i.
26. Doanh thu c n biên c t c a hàng th thao khi bán n v c cho b i ậ ủa mộ ử ể x đôi giày quầ ợt đượ ở
Ths. Nguy n Thễ ị L ệ Nhung Toán Cao Cấp C-C1
4
với ) là doanh thu tính bR(x ằng đôla. Biết doanh thu khi bán 100 đôi giày là 8000 đôla. Tính doanh
thu khi bán 2000 đôi giày.
A. C. . D. 8200 đôla. B. 81000 đôla 82100 đôla 82000 đôla.
27
. Di n tích A c t v i vệ ủa mộ ết thương đang lành thay đổ ới t A’(t) = -8tố ộc đ
-3
, v i t là sớ ố ngày.
Biết A(1) = 4 cm2. Tính di n tích v ệ ết thương sau 8 ngày?
A. 0.0625 cm
2
B. 0.625 cm C. 0.065 cm D. 0.0635
2 2
cm
2
28. Tìm nguyên hàm F(x) c ủa hàm số
2
( ) 6 2 10f x x x= − +
A.
3 2
( ) 2 10F x x x x C= − + +
B.
3 2
( ) 3 10F x x x x C= − + +
C.
3 2
( ) 6 10F x x x x C= − + +
D.
( ) 12 2F x x= −
29. Doanh thu c n biên hàng tu n khi bán n ph c cho b i ậ ầ x sả ẩm đượ ở
R’(x) = 1000 -2x
với ) là doanh thu tính bR(x ằng đôla. Hãy tính doanh thu sẽ tăng bao nhiêu khi mức bán tăng từ
200 s n ph n ph m ả ẩm đến 300 sả ẩ
A. 200000 đôla. B. 210000 đôla C. 160000 đôla. D. 50000 đôla.
30. T bi n thiên doanh s hàng tháng c t game bón á m i phát hà c cho b i ốc độ ế ố ủa mộ g đ ớ nh đượ ở
2
3
'( ) 500S x x=
V (ới là s thá ò à x ố ng tính từ khi tr chơi được phát hành v S x) là số lượng b n sau x ản game được bá
tháng. Bi t doanh s sau 1 thá t 300 b n. Tính doanh s bán hàng sau 5 tháng? ế ố ng đạ ả ố
A. 4386 b n B. 877 b C. 4275 b n D. 800 b ả ản. ả ản.
31 /. Giá c n biên ậ dp dx của mức cung cấp x đvsp mỗi ngày tỉ l thuệ ận k= 0.03 với giá bán . Mp ức
cung b ng 0 v i giá $10/ (0) = 10]. H i khi m c cung là 50 thì giá là bao nhiêu? ằ ớ đvsp [p ỏ ứ đvsp
A. 44 đôla B. 11 đôla C. 44.8 đôla D. 43 đôla
32. Khi m t li c tiêm cho m t b ng thuộ ều thuốc đượ ộ ệnh nhân, lượ ốc Q trong cơ thể sau đó giảm với
tốc độ tỉ l thu n v ng thu c hi ệ ậ ới lượ ố ện còn như sau:
'( ) 0.3Q t Q= −
với bt là th i gian tínhờ ằng gi . Bi ng thu u là 4ml. Hờ ết lượ ốc tiêm ban đầ ỏi sau 5 gi ng thuờ, lượ ốc
còn l là bao nhiêu? ại trong cơ thể
A. 1.2 ml B. 1 ml. C. 2.96 ml D. 0.89 ml
33. Tính các đạo hàm riêng của hàm số
2
( , ) 3 4 5 2f x y xy x y xy= + + −
A.
2
3 4 3 , 6 2 5
x y
f y y f xy x= + − = + +
B.
2
3 4 2 , 6 5 2
x y
f y y f xy x= + − = + −
Ths. Nguy n Thễ ị L ệ Nhung Toán Cao Cấp C-C1
5
C.
2
3 2, 6 5 2
x y
f y f xy x= + = + −
D.
2
3 5 , 6 5 2
x y
f y y f xy x= + = + −
34. Tính các đạo hàm riêng của hàm số
4
( , ) (3 2 )f x y x y= −
A.
3 3
4(3 2 ) , 8(3 2 )
x y
f x y f x y= − = −
B.
3 3
12(3 2 ) , 8(3 2 )
x y
f x y f x y= − = −
C.
3 3
12(3 2 ) , 8(3 2 )
x y
f x y f x y= − = − −
D.
3 3
4(3 2 ) , 4(3 2 )
x y
f x y f x y= − = −
35. M sột nhà máy nhỏ ản xu t sóng: m u 1 và m u 2. Bi t hàm chi phí s n xuất hai mẫu ván lướ ẫ ẫ ế ả ất
mỗi tháng được cho là
C y (x, y) = 6000 + 210x + 300
trong đó lượng ván lướx và y lần lượt là số t mẫu 1 và 2 được sản xuất hàng tháng. Tìm (20, 10). C
A. 7200 B. 14100 C. 8100 D. 13200
36. M t siêu th u i giá u i ộ ị bán hai nhãn hiệu cà phê: nhãn hiệ A vớ $p mỗi pound và nhãn hiệ B vớ
giá ng c u hàng ngày c u và t là: $q mỗi pound. Phương trình đườ ầ ủa nhãn hiệ A B lần lượ
x = 200 - 5p + 4q
y = 300 + 2p - 4q
(c (ả u tính b ng pound). Tìm hàm doanh thu hàng ngày hai đề ằ R p, q).
A.
2 2
( , ) 200 5 4 300 4R p q p p pq q q= − + + −
B.
2 2
( , ) 200 5 6 300 4R p q p p pq q q= − + + −
C.
2 2
( , ) 200 5 6 300 4R p q p pq q q= − + + −
D.
2 2
( , ) 200 5 6 300 4R p q p p pq q= − + + −
36. Tìm c c tr c a hàm sau: ự ị ủ
2 2
( , ) 2 3 4 8 20f x y x xy y x y= − + − − +
A. Hàm s t c 5, 3) ố đạ ực đại tại điểm A(
B. Hàm s t c c ti m A(5, 3) ố đạ ự ểu tại điể
C. Hàm s t c m A(3, 5) ố đạ ực đại tại điể
D. Hàm s t c c ti m A(3, 5) ố đạ ự ểu tại điể
37. Tìm c c tr c a hàm sau ự ị ủ
2 2
( , ) 2 2 4 8 20f x y x xy y x y= − − − + + +
A. Hàm s t c 0, 2) ố đạ ực đại tại điểm A(
B. Hàm s t c c ti 0, 2) ố đạ ự ểu tại điểm A(
C. Hàm s t c 2, 0) ố đạ ực đại tại điểm A(
D. Hàm s t c c ti 2, 0) ố đạ ự ểu tại điểm A(
38. Một công ty s n sàng giẵ ới thiệu một dòng xe mới thông qua đ t bán hàng trong nượ ớc.
Bộ phận nghiên cứu thị trường ước tính doanh thu (tính bằng triệu đôla) sẽ tăng với tốc độ
Ths. Nguy n Thễ ị L ệ Nhung Toán Cao Cấp C-C1
6
0.1
R'( ) 30 - 5
t
t e
−
=
, với t là số tháng tính t t bán hàng bừ khi đợ ắt đầu. Biết doanh thu bằng
0 khi bắ ầt đ u.Tìm hàm doanh thu,
A.
0.1
R( ) 30 50
t
t t e
−
= +
B.
0.1
R( ) 30 50 50
t
t t e
−
= + −
C.
0.1
R( ) 30 50 50
t
t t e
−
= − +
D.
0.1
R( ) 30 50 50
t
t t e
−
= − −
39. Chi phí cận biên hàng tu n cầ ủa việc sản xuất x đôi giày quần vợt được cho bởi :
300
'( ) 30
2 1
C x
x
= +
+
, với C(x) là chi phí tính b ng usd. Nằ ếu chi phí cố ỗ định là $2,000 m i
tuần. Tìm hàm chi phí C(x).
A.
( )
2
150
( ) 30 2150
2 1
C x x
x
= − +
+
B.
( ) 30 300ln 2 1 2000C x x x= + + +
C.
( ) 30 150ln 2 1 2000C x x x= + + +
D.
( )
2
300
( ) 30 2000
2 1
C x x
x
= + +
+
40. Giá trị của một cái máy s n theo th i gian sẽ giảm dầ ờ ử d s tụng. Giả ử ốc độ giảm giá trị
của máy là:
'( ) 600( 15)V t t= −
đôla/năm, với V(t) là giá trị của máy sau t năm. Hỏi trong
năm thứ sáu, giá trị của máy giảm bao nhiêu?
A. Giảm 5,100 đôla B. Giảm 6,800 đôla
C. Giảm 7,500 đôla D. Giảm 5700 đôla
40. Người ta dự đoán r ng sau t năm tính t năm 201ằ ừ 0, số khách du lịch đến thành phố A
tăng với tố ộc đ
0.2
'( ) 30
t
f t e=
trăm người/năm. Biểu thức nào sau đây biểu diễn lượng
khách du l n thành phịch đế ố A tăng trong suốt năm 2018?
A.
9
0.2
8
30
t
e dt
∫
B.
8
0.2
7
30
t
e dt
∫
C.
8
0.2
1
30
t
e dt
∫
D.
8
0.2
0
30
t
e dt
∫
41. Giá cận biên của mức cung cấp x chai nước giặt mỗi ngày là:
2
600
'( )
(2 20)
p x
x
=
+
.
Nhà sản xuất sẵn sàng cung cấp 40 chai nước giặt mỗi ngày với giá 5 đôla mỗi chai. Tìm
biểu thức giá theo mức cung.
A.
300
( ) 7
2 20
p x
x
−
= +
+
B.
300
( ) 8
2 20
p x
x
−
= +
+
C.
300
( ) 5
2 20
p x
x
−
= +
+
D.
600
( ) 11
2 20
p x
x
−
= +
+
Ths. Nguy n Thễ ị L ệ Nhung Toán Cao Cấp C-C1
7
42. Năm 2015, mức tiêu thụ đồng tinh chế của nước Mỹ là 30 nghìn tấn. Từ năm 2010, mức
tiêu thụ đồng tăng với tốc độ là:
'( ) 0.02 10f t t= +
nghìn tấn/năm, với t là số năm tính từ
năm 2010. Tìm hàm
( )f t
.
A.
2
( ) 0.01 10 20.25f t t t= + +
B.
2
( ) 0.01 10 25.25f t t t= + −
C.
2
( ) 0.01 10 20.25f t t t= + −
D.
2
( ) 0.02 10 30f t t t= + +
43. Nhà quản lí của một công ty dầu mỏ ước tính rằng dầu sẽ được bơm lên ở một giếng
dầu với năng suất :
100
( ) 10
1
R t
t
= +
+
(tính bằng ngàn thùng trên năm) sau kể từ khi t năm
bắt đầu bơm. Hỏi số thùng dầu mà giếng dầu sản xuất được trong bảy năm đầu tiên là bao
nhiêu.
A. 168.6 ngàn thùng. B. 22.5 ngàn thùng.
C. 198.63 ngàn thùng. D. 2 77.94 ngàn thùng.
44. Tìm c c tr c a hàm sau: ự ị ủ
2 2
( , ) 2 6 4f x y x y x y= + + + −
A. Hàm s t c -1, -3) ố đạ ực đại tại điểm A(
B. Hàm s t c c ti -1, -3) ố đạ ự ểu tại điểm A(
C. Hàm s t c -3, -1) ố đạ ực đại tại điểm A(
D. Hàm s t c c ti m A(1, 3) ố đạ ự ểu tại điể
45. Tìm c c tr c a hàm sauự ị ủ :
2 2
( , ) 2 2 2 6 4f x y x xy y x y= − + − + + −
A. Hàm s t c 5, 4) ố đạ ực đại tại điểm A(
B. Hàm s t c c ti 5, 4) ố đạ ự ểu tại điểm A(
C. Hàm s t c 4,5) ố đạ ực đại tại điểm A(
D. Hàm s t c c ti -5, -4) ố đạ ự ểu tại điểm A(
46. Tìm c u cực tiể ủa hàm
2 2
( , )f x y x y= +
tho u ki n ả điề ệ
10x y+ =
A. Hàm s t c m A(5, 5) ố đạ ực đại tại điể
B. Hàm s t c c ti m A(5, 5) ố đạ ự ểu tại điể
C. Hàm s t c -5,-5) ố đạ ực đại tại điểm A(
D. Hàm s t c c ti i -5, -5) ố đạ ự ểu tạ điểm A(
47. Tìm cực đại của hàm
( , ) 6 4f x y xy x= −
tho u ki n ả điề ệ
2 3 18x y+ =
A. Hàm s t cố đạ ực đại tại điểm
10
4,
3
A
Ths. Nguy n Thễ ị L ệ Nhung Toán Cao Cấp C-C1
8
B. Hàm s t c c tiố đạ ự ểu tại điểm
10
4,
3
A
C. Hàm s t cố đạ ực đại tại điểm
10
,4
3
A
D. Hàm s t c i tố đạ ực đạ ại điểm
10
4,
3
A
− −
Phần 2: CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN
21. (0.25 Point)
Bạn A gửi 200 triệu đồng vào Ngân hàng Agribank với lãi suất 6%/năm. Bạn A chọn phương thức
tính lãi theo kỳ hạn 2 tháng. Hãy tính thời gian để bạn A nhận được số dư là 250 triệu đồng.
22. (0.2 5 Point)
Một người mua một chiếc ô tô với giá 20,000 đôla. Sau 7 năm, chiếc ô tô có giá trị là 13,000 đôla.
Biết giá trị của chiếc xe giảm tuyến tính theo thời gian. Hãy xác định hệ số góc của hàm biểu diễn
giá trị của chiếc ô tô theo thời gian?
23. (0.25 Point)
Tổng sản phẩm quốc nội GDP của một quốc gia A tăng với tốc độ không đổi. Vào năm 2000 GDP
là 250 tỷ đôla, và năm 2005 là 400 tỷ đôla. Nếu chiều hướng vẫn duy trì thì GDP củ ốc gia đa qu ó
vào năm 2020 là bao nhiêu?
24. (0.25 Point)
Người ta ước tính rằng sau t năm t ính từ bây giờ, dân số ở một vùng ngoại ô sẽ là :
8
( ) 20P t
t
= −
nghìn người. Hỏi dân số sẽ tăng bao nhiêu trong năm thứ tám ?
25. (0.25 Point)
Giả sử rằng nhu cầu hàng ngày (tính bằng pound) về kẹo trái cây tại giá x $ mỗi pound được cho
bởi:
2
( ) 1000 20D x x= −
. Nếu giá tăng từ 2.0 $ mỗi pound đến 2.2 $ cho mỗi pound, tính gần
đúng sự thay đổi trong nhu cầu ?
26. (0.25 Point)
Một nghiên cứu dựa trên các ghi chép ở bệnh viện đã đưa ra mô hình toán học thể hiện mối liên hệ
giữa áp suất máu và độ tuổi như sau: P(x) = 40 + 25 ln(x + 1). Trong đó, P(x) là áp suất máu, đo
bằng đơn vị mmHg, x là độ tuổi tính bằng năm. Tính tốc độ thay đổi của áp suất sau 14 năm.
27. (0.25 Point)
Một người trồng cây ăn quả ước tính rằng nếu trồng 40 cây trên một mảnh vườn, thì sản lượng
trung bình trên mỗi cây sẽ là 200 quả. Ông ước tính rằng cứ trồng thêm một cây trên cùng mảnh
đất đó, thì sản lượng trung bình sẽ giảm 4 quả/cây. Hỏi người đó nên trồng bao nhiêu cây để tổng
sản lượng lớn nhất?
28. (0.25 Point)
Một công ty thuê thuyền đánh cá mua một cái thuyền mới có giá là $220,000 và giả sử rằng nó có
giá trị là $130,000 sau 15 năm. Hỏi khi nào giá trị của thuyền rơi xuống dưới $100,000?
29. (0.25 Point)
Công ty A sản xuất x máy tính bảng mỗi ngày thì tổng chi phí là :
2
( ) 5 60C x x x= + +
triệu
đồng. Dùng hàm chi phí cận biên hãy ước tính chi phí sản xuất của điện thoại thứ 20?
30. (0.25 Point)
Ths. Nguy n Thễ ị L ệ Nhung Toán Cao Cấp C-C1
9
Một nhà máy nhận định rằng khi sản xuất q đơn vị sản phẩm thì hàm tổng chi phí (triệu đô) là:
2
( ) 3 20 100C q q q= + +
và số đơn vị sản phẩm sản xuất sau t giờ là
2
( ) 5q t t t= +
. Tính tốc độ
thay đổi của tổng chi phí sau 2 giờ sản xuất ?
31. (0.25 Point)
Một cửa hàng bán sản phẩm P với giá 15 đôla/đvsp, tại giá bán này thì bán được 120 đvsp trong
một tháng. Cửa hàng dự định tăng giá bán và ước tính nếu giá tăng 1 đôla thì ban t hơn 10 đvsp í
trong một tháng. Hỏi cửa hàng nên bán sản phẩm P với giá bao nhiêu để lợi nhuận hàng tháng lớn
nhất? Biết cửa hàng mua sản phẩm trên từ nhà phân phối với giá 10 đvtt/đvsp.
32. (0.25 Point)
Một người dự định đi du lịch nước ngoài sau 5 năm nữa. Người đó ước tính chi phí cho chuyến du
lịch này là 5000 đôla. Biết lãi suất hiện hành là 6.5%/năm. Hỏi người đó nên đầu tư bao nhiêu tiền
ngay từ bây giờ để đủ tiền cho chuyến du lịch của mình biết tiền lãi được tính kỳ hạn 2 tháng.
33. T ng l i nhu n (b vi c bán m l ch là ổ ợ ậ ằng đô la) từ ệ x tấ ị
2
( ) 22 0.2 400 0 100P x x x x= − − ≤ ≤
Sử d ng l n c n biên tính g n t viụ ợi nhuậ ậ ần đúng lợi nhuậ ừ ệc bán tấm lịch th 30. ứ
34. Một công ty s n xu t và bán ra ả ấ x máy ảnh kĩ thuật số mỗi tu n. Giá bán h nhu cầ ằng tuần– ầu,
chi phí lần lượt như sau :
p x = 400 - 0.4x và C(x) = 2000 + 160
Hỏi Giá bán c nh, sủa máy ả ố lượng máy ảnh được sản xu ng tu công ty thu ất hằ ần là bao nhiêu để
đượ ợ ớc l i nhuận l n nhất?
35. Doanh thu c n biên hàng tu n khi bán c cho b i ậ ầ x đôi giày quần vợt đượ ở
200
'( ) 50 0.2
1
R x x
x
= + +
+
v 3ới ) là doanh thu tình bR(x ằng đôla. Biết R(2)= 00. Tìm doanh thu khi bán 1,000 đôi giày.
36. t Người ta ước tính rằng sau t năm tính ừ năm 2015, GDP c c gia A sủa quố ẽ tăng với tốc độ
2
6(2 1) 5t
− +
t i GDP c a qu 2021? ỷ đôla/năm. Hỏ ủ ốc gia tăng bao nhiêu trong năm
37. Khi m t li c tiêm cho m t b ng thuộ ều thuốc đượ ộ ệnh nhân, lượ ốc Q trong cơ thể sau đó giảm với
tốc độ t l thu ng thu i vỉ ệ ận với lượ ốc hiện còn. Đố ới một lo i thu l này là 3% m i giạ ốc nào đó, tỷ ệ ỗ ờ.
Tức là
0
'( ) 0.03 (0)
dQ
Q t Q Q Q
dt
= = − =
với t là th ng gi . N ng thu u là 3 ml [ (0) = 3], h ng thuời gian tính bằ ờ ếu lượ ốc tiêm ban đầ Q ỏi lượ ốc
còn l sau 10 gi n 2 ch s th p phân)? ại trong cơ thể ờ là bao nhiêu ml (chính xác đế ữ ố ậ
38. p m m l thuGiá c n biên ậ dp/dx của mức cung cấ x sản phẩ ỗi ngày tỉ ệ ận v i giá bán . M c cung ớ p ứ
bằng 0 v i giáớ $10 mỗi sản ph m [ẩ p(0) = 10], và m c cung là 50 s i giá $12.84 mứ ản phẩm vớ ỗi sản
phẩm [p(50) = 12.84].
(A) Tìm bi u th c giá theo ngu ể ứ ồn cung.
(B) m c cung c p 100 s n ph m/ ngày, giá bán là bao nhiêu? Ở ứ ấ ả ẩ
38. M t công ty s n xu t 2 lo i bánh A và àm giá-c à í ộ ả ấ ạ B. H ầu v chi ph được cho như sau:
260 8 2p x y= − +
;
140 2 2q x y= + −
Ths. Nguy n Thễ ị L ệ Nhung Toán Cao Cấp C-C1
10
trong đó $ là á cp gi ủa một hộp bánh A và $ là giá cq ủ ộa m t hộp bánh B, nhu cx là ầu mỗi ngày
của bánh A, y là nhu c i ngàầu mỗ y của bánh B. Lập hàm doanh thu hàng ngày của công ty?
39. M t công ty s n xu t 2 lo i bánh A và àm giá-c à í ộ ả ấ ạ B. H ầu v chi ph được cho như sau:
260 8 2p x y= − +
;
140 2 2q x y= + −
( , ) 200 120 40C x y x y= + +
trong đó $ là á cp gi ủa một hộp bánh A và $ là giá cq ủ ộa m t hộp bánh B, nhu cx là ầu mỗi ngày
của bánh A, nhu cy là ầu m i ngàỗ y của bánh B v m t ng chi phí. L P HÀM tà à hàC(x, y) l ổ Ậ ổng
lợi nhu àng ngày công ty? ận h
40. Tính các đạo hàm riêng của hàm sau :
2 3
F( , ) 3 3 3 5x y x y xy x y= − + −
41. o hàm riêng c a hàm sau : Tính đạ ủ
2 3 2
F( , ) 3
xy
x y x y e
−
= −
tại điểm đã cho
yx
(1,2)F
42. Chi phí bảo trì cho các căn hộ chung cư thường tăng lên khi các tòa nhà cũ đi. Theo hồ sơ lưu
trữ, t c ố độ o trì (tính b t k h A tăng chi phí bả ằng đôla / năm) cho mộ hu căn ộ được cho xấp xỉ b ng ằ
2
'( ) 18 9C x x x= +
với x là độ tuổi c tính b ) là t o trì cho ủa khu căn hộ ằng năm và C(x ổng chi phí bả x năm.
a) Tính t ng chi phí b o trì trong b u tiên. ổ ả ốn năm đầ
b) Tính chi phí b hai. ảo trì trong năm thứ
43. N u l i nhu n biên c a vi xu t s n ph i nế ợ ận cậ ủ ệc sản ấ x ả ẩm mỗ gày được cho bởi
'( ) 200
4
x
P x = −
với nàP(x) là l i nhu n tính b i t ng lợ ậ ằng đôla, Hỏ ổ ợi nhu n sậ ẽ thay đổi như thế o khi mức sản xuất
tăng từ 10 sản phẩm đến 30 sản phẩm mỗi ngà y.
44. Giá c n biên theo nhu c u hàng tu n c chai d u g i trong m t nhà thu c cho b i ậ ầ ầ ủa x ầ ộ ộ ốc đượ ở
2
4000
'( )
(2 100)
p x
x
−
=
+
Tìm bi u th c giá theo nhu c u nhu c u hàng tu n là khi giá c t chai d u g i là $8. ể ứ ầu nế ầ ầ 150 ủa mộ ầ ộ
Nhu c u hàng tu n là bao nhiêu khi giá bán là $7? ầ ầ
45. Tìm c c tr c a hàm sau: ự ị ủ
2 2
( , ) 2 6 4f x y x y x y= + + + −
Hàm số i t đạt cực đạ ại (2,2)
46. Tìm c c tr c a hàm sau: ự ị ủ
2 2
( , ) 3 2 2 14 2 10f x y x xy y x y= − + − + + +
Ths. Nguy n Thễ ị L ệ Nhung Toán Cao Cấp C-C1
11
47. c tr c a hàm sau: Tìm cự ị ủ
3 3
( , ) 3f x y x y xy= + −
48. i c a hàm sau Tìm cực đạ ủ
2 2
( , ) 25f x y x y= − −
tho u ki n: 2x + y =10 ả điề ệ
Phần 3 CÂU TỰ LUẬN
27. (3 .00 Points)
Một quán cà phê tại trường đại học bán được 400 ly cà phê mỗi ngày với giá là 2.60$. Một khảo
sát thị trường cho thấy cứ giảm 0.1$ trong giá bán thì sẽ bán thêm được 40 ly. Hỏi quán cà phê nên
bán với giá bao nhiêu để thu được doanh thu lớn nhất?
28. (3 .00 Points)
Ban điều hành khách sạn Xanh nhận định rằng, khi cho thuê mỗi phòng với giá 6 triệu đồng thì
mỗi ngày khách sạn sẽ có 80 phòng được thuê. Khách sạn tiến hành giảm giá và ước tính rằng cứ
giảm giá cho thuê phòng 0.2 triệu đồng thì mỗi ngày sẽ có thêm 4 phòng được thuê. Hãy xác định
giá cho thuê mỗi phòng để doanh thu mỗi ngày của khách sạn lớn nhất ?
29. M t công ty s n xu t 2 lo i bánh A và àm giá-c à í ộ ả ấ ạ B. H ầu v chi ph được cho như sau:
260 8 2p x y= − +
;
140 2 2q x y= + −
( , ) 200 120 40C x y x y= + +
trong đó $ là á cp gi ủa một hộp bánh A và $ là giá cq ủ ộa m t hộp bánh B, nhu cx là ầu mỗi ngày
của bánh A, y là nhu cầu m i ngàỗ y của bánh B v C(x, y) là à hàm tổng chi phí. H i công ty nên ỏ
sản xu t bao nhiêu h i lo tấ ộp mỗ ại bánh để ổng lợi nhu àng ngà n nh t? ận h y lớ ấ
30. M t công ty s n xuộ ả ất sx đơn vị ản phẩm A và y đơn vị sản phẩm B (cả hai đều tính theo đơn vị
trăm đơn vị mỗi tháng). Hàm lợi nhuận hàng tháng (ngàn USD) được cho bằng
2 2
( , ) 4 4 3 4 10 81P x y x xy y x y= − + − + + +
Hỏi m n xuỗi tháng công ty nên sả ất bao nhiêu đơn vị m i lo lỗ ại để ợi nhuận lớn nh t? Lấ ợi nhu n ậ
lớn nh t là bao nhiêu? ấ
31. M t c ng bán hai lo n ph P2, gi bán s m P1 là ộ ửa hà ại sả ẩm P1 và á ản phẩ x đvtt/đvsp và P2 là y
đvtt/đvsp. Tại giá bán này thì cửa hàng sẽ bán được
80 7 6x y− +
đvsp P1 và
60 5 4y x− +
đvsp
P2 trong tu n. Bi n ph m P1 v i giầ ết c ng mua sửa hà ả ẩ ớ á là à 30 đvtt/đvsp v P2 với giá 20 đvtt/đvsp
từ nhà s n xu t. H i c ng nên bán hai lo i s n ph m trên vả ấ ỏ ửa hà ạ ả ẩ ới gi ng lá bao nhiêu để tổ ợi nhuận
hàng tu n l n nh t? ầ ớ ấ
33. - Hàm sản xu t Cobbấ Douglas cho m t sộ ản phẩm là
0.8 0.2
( , ) 10N x y x y=
, trong đó x là số đơn
vị nhân công và y là số đơn vị vốn cần thi n su n phế ểt đ sả ất ra N đơn vị sả ẩm. Nếu mỗi đơn vị
nhân công t n 50$ và m n tố ỗi đơn vị vố ốn 100$, và 5000$ được đầu tư để ả ấ ả ẩ s n xu t s n ph m này
thì nên phân b a nhân công và ngu n v n xu t nhi u s n ph t. Tìm ổ giữ ồ ốn như thế nào để sả ấ ề ả ẩm nhấ
mức sản xu t lấ ớn nh ất đó?
34. M mua hai lo t hàng, bi t có gía là 4 ột khách hàng dùng 560 đô để ại mặ ết rằng m t hàng thặ ứ nhấ
đô/ đơn vị và mặt hàng thứ hai có giá là 10 đô/ đơn vị ằng khi người đó mua x đơn vị. Giả sử r mặt
hàng thứ nhất và y đơn vị mặt hàng thứ hai thì hàm hữu dụng sẽ là
1 3
4 4
( , ) 1600f x y x y=
. Vậy
khách hàng đó nên mua lần lượt mua bao nhiêu đơn vị mặt hàng thứ nhất và mặt hàng thứ hai để
hàm hữu d t giá tr l n nh ụng đạ ị ớ ất ?
Ths. Nguy n Thễ ị L ệ Nhung Toán Cao Cấp C-C1
12
| 1/12
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Ths. Nguyễn Thị Lệ Nhung Toán Cao Cấp C-C1
Phần I : CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1. Giả sử chi phí sản xuất ra x sản phẩm của công ty A là: C(x) = 5x + 200 triệu đồng. Chi phí sản
xuất ra sản phẩm thứ 3 là:
A. 215 triệu đồng B. 210 triệu đồng C. 5 triệu đồng D. 10 triệu đồng
2. Doanh thu (triệu đồng) của công ty Thành Đạt khi sản xuất ra x sản phẩm được cho bởi: R(x) =
- 3x2 + 140 x . Doanh thu trung bình của mỗi sản phẩm khi sản xuất 10 sản phẩm là:
A. 110 triệu đồng B. 120 triệu đồng C. 1100 triệu đồng D. 1200 triệu đồng
3. Công ty A nhận định rằng, khi sản xuất x sản phẩm thì giá bán của mỗi sản phẩm là p = 120 - x
(nghìn đồng). Hàm doanh thu của công ty là: A. 120 - x
B. x2 - 120 x C. 120 - x2 D. 120 x - x2
4. Công ty A nhận định rằng, khi sản xuất x sản phẩm thì giá bán của mỗi sản phẩm là p = 120 - x
(nghìn đồng). Biết rằng chi phí sản xuất x sản phẩm là
C(x) = x2 + 5x + 300 (nghìn đồng). Hàm lợi nhuận của công ty là:
A. 2x2 - 115x + 300 B. -2x2 + 115x - 300
C. 120 x2 - x3 D. x3 + 5x2 + 300x
5. Biểu thức đại số của hàm tuyến tính có dạng:
A. y = a B. y = -a x + b C. y = -a x - b D. y = a x + b , a khác 0
6. Một chiếc xe ủi đất đã được mua bởi một công ty xây dựng với giá là 224,000$ và giá trị của nó
sau 8 năm là 100,000$. Biết rằng giá trị của xe ủi là một hàm tuyến tính theo thời gian. Vậy hàm
biểu diễn giá trị V(x) của xe ủi sau x năm là:
A. V(x) = 8,000x + 224,000 B. V(x) = 100,000x – 224,000
C. V(x) = - 15,500x + 224,000 D. V(x) = 15,500x + 224,000
7. Các nhà kinh tế nhận định rằng, giá của mặt hàng S trên thị trường đang giảm với một tốc độ
không đổi là 5000 đồng/ tháng. Khi đó hệ số góc a của hàm biểu diễn giá mặt hàng S là: A. a = 5000 B. a = 6000 C. a = -6000 D. a = - 5000
8. Các nhà kinh tế nhận định rằng, giá của mặt hàng S trên thị trường đang giảm với một tốc độ
không đổi là 5000 đồng/ tháng. Biết giá mặt hàng S hiện tại là 230 nghìn đồng. Hàm biểu diễn giá
p(x) của mặt hàng S theo thời gian x là:
A. p(x) = -5000x +230.000 B. p(x) = -5000x + 230
C. p(x) = 5000x + 230.000 D. p(x) = 5000x + 230
9. Khách sạn Thăng Long có 120 phòng hoạt động hết công suất mỗi đêm khi giá cho thuê mỗi
phòng 5 (triệu đồng). Khách sạn ước tính rằng cứ tăng giá cho thuê phòng 0.1 (triệu đồng) thì sẽ có
2 phòng bị bỏ trống. Hãy xác giá cho thuê của mỗi phòng để doanh thu mỗi đêm của khách sạn lớn nhất ?
A. 6 triệu đồng B. 5 triệu đồng C. 5.2 triệu đồng D. 5.5 triệu đồng 1
Ths. Nguyễn Thị Lệ Nhung Toán Cao Cấp C-C1
10. Bạn A gửi 300 triệu đồng vào Ngân hàng Vietcombank với lãi suất 6%/năm. Bạn A chọn
phương thức tính lãi theo thán .
g Hãy tính thời gian tối thiểu để bạn A nhận được số dư là 350 triệu đồng khi đáo hạn.
A. 3.123 năm B. 2.412 năm C. 2.575 năm D. 2.812 năm
11. Nếu 1000$ được đầu tư trong tài khoản với lãi suất 10% mỗi năm và lãi được tính theo tháng.
Thì số tiền có trong tài khoản sau 10 năm là:
A. 2707.04$ B. 2717.5$ C. 2603.9$ D. 2809.2$
11. Một người muốn mua một lô đất trị giá 3 tỷ trong 2 năm tới. Vậy người đó phải đầu tư ngây từ
bây giờ là bao nhiêu để thực hiện điều đó ? Biết rằng lãi suất hằng năm không đổi là 7.5% và tiền
lãi được tính 2 tháng một lần.
A. 2.589 tỷ đồng B. 2.584 tỷ đồng C. 2.583 D. 2.582 tỷ đồng
12. Trong thời gian bao lâu thì số tiền trong tài khoản sẽ tăng gấp đôi, biết rằng lãi suất hằng năm
là 10% và tiền lãi được tính theo năm ?
A. 7.05 năm B. 6.93 năm C. 6.96 năm D. 7.27 năm D.3635.12 đôla
13. Người ta ước tính rằng sau t năm tính từ bây giờ, dân số ở một vùng ngoại ô sẽ là: 8 P(t) = 20 −
nghìn người. Hỏi dân số sẽ tăng bao nhiêu trong năm thứ bảy ? t + 1 A. 140 người B 14 người C. 1.4 người D. 0.14 người
14. Một người sở hữu một món đồ cổ có giá trị hiện tại là 100 triệu đồng. Biết giá trị của nó tăng
với tốc độ không đổi và sau 5 năm nó có giá trị 350 triệu đồng . Hỏi giá trị của món đồ cổ sẽ là bao nhiêu sau 12 năm? A. 600 triệu đồng B. 650 triệu đồng
C. 700 triệu đồng D. 750 triệu đồng
15. Công ty A sản xuất x máy tính bảng mỗi ngày thì tổng chi phí là :
C(x) = x2 + 5x + 60 triệu đồng. Dùng hàm chi phí cận biên hãy ước tính chi phí sản xuất của điện thoại thứ 20? A. 45 triệu đồng/máy B. 43 triệu đồng. C. 44 triệu đồng D. 42 triệu đồng.
16 . Một Công ty sản xuất x ti vi mỗi ngày thì tổng doanh thu là 2 R(x) = 3
− x + 150x triệu đồng.
Dùng hàm doanh thu cận biên hãy tính doanh thu gần đúng khi sản xuất ti vi thứ 11 ?
A. 87 triệu đồng B. 90 triệu đồng
C. 84 triệu đồng D. 1287 triệu đồng
17. Ông An gửi ngân hàng với số tiền là 2 tỷ đồng, với lãi suất hằng năm là 8% và lãi được tính
liên tục. Hãy tìm tốc độ thay đổi của số dư trong tài khoản sau 1 năm ?
A. 2.167 tỷ đồng B. 0.167 tỷ đồng/năm C. 0.5 tỷ đồng/năm D. 0.173 tỷ đồng/năm 2
Ths. Nguyễn Thị Lệ Nhung Toán Cao Cấp C-C1
18. Một công ty nhận định rằng, khi sản xuất x sản phẩm thì hàm chi phí và hàm doanh thu (triệu đồ 2 2
ng) là: C(x) = x + 30x + 120 ; R(x) = 200x − 5x . Dùng hàm lợi nhuận cận biên, tính
gần đúng lợi nhuận khi sản xuất và bán sản phẩm thứ 5 ?
A. 110 triệu đồng B. 122 triệu đồng C. 98 triệu đồng D. 580 triệu đồng
19. Tổng lợi nhuận (tính bằng đô la) từ việc bán x ván trượt là
P(x) = 30x - 0.3x2 – 250
Sử dụng lợi nhuận cận biên tính gần đúng lợi nhuận từ việc bán ván trượt thứ 20. A . 18 đôla B. 18.3 đôla C. 18.6 đôla D. 19 đôla
20. Nhịp tim trung bình y (nhịp đập mỗi phút) của một người khỏe mạnh cao x inch được cho xấp 400 xỉ bởi y =
. Ước tính nhịp tim sẽ thay đổi như thế nào khi chiều cao tăng từ 49 đến 50 inch. x
A. Nhịp tim tăng 0.583 nhịp B. Nhịp tim giảm 0.583 nhịp
C. Nhịp tim tăng 0.566 nhịp D. Nhịp tim giảm 0.566 nhịp
21. Một quán cà phê tại trường đại học bán được 400 ly cà phê mỗi ngày với giá là 2.60$. Một
khảo sát thị trường cho thấy cứ giảm 0.1$ trong giá bán thì sẽ bán thêm được 40 ly. Hỏi quán cà
phê nên bán với giá bao nhiêu để thu được doanh thu lớn nhất? A. 1.8 $/ly B. 0.8 $/ly C. 8 $/ly D. 2 $/ly
22. Một công ty sẽ bán N quyển sách sau khi chi tiêu x nghìn $ cho việc quảng cáo quyển sách mới này, được cho bởi 2
N = 60x − x 5 ≤ x ≤ 30
Ước tính sự tăng lên trong doanh số bán hàng khi tăng ngân sách quảng cáo từ 8000$ đến 8200$ ?
A. 8.76 quyển sách. B. 8.8 quyển sách. C. 8 quyển sách. D. 8.5 quyển sách.
23. Một công ty thuê thuyền đánh cá mua một cái thuyền mới có giá là $220,000 và giả sử rằng nó
có giá trị là $130,000 sau 15 năm. Hỏi khi nào giá trị của thuyền rơi xuống dưới $100,000?
A. Sau 20 năm. B. Sau 18 năm. C. Sau 19 năm. D. Sau 17 năm.
24. Một nghiên cứu về năng suất làm việc vào buổi sáng tại một nhà máy nào đó cho thấy rằng,
trung bình một người công nhân đến làm việc lúc 8 giờ sáng sẽ sản xuất được 3 2
f (x) = −x + 4x + 20x đơn vị sau x giờ làm việc. Hỏi người công nhân sẽ sản xuất được bao nhiêu
đơn vị giữa 10 giờ và 11 giờ sáng? A. 25 đơn vị. B. 24 đơn vị. C. 23 đơn vị. D. 21 đơn vị.
25. Một nghiên cứu chỉ ra rằng sau x năm tính từ năm 2012, dân số của thành phố A sẽ tăng với tốc độ f x = ( 2 '( )
9x − 4x + 5) người/năm. Biết năm 2015, dân số của thành phố là 6000 người. Hỏi
dân số của thành phố là bao nhiêu vào năm 2020?
A. 5922 người B. 7370 người C. 7498 người. D. 7500 người.
26. Doanh thu cận biên của một cửa hàng thể thao khi bán x đôi giày quần vợt được cho bởi 3
Ths. Nguyễn Thị Lệ Nhung Toán Cao Cấp C-C1
R '(x) = 60 − 0.02x
với R(x) là doanh thu tính bằng đôla. Biết doanh thu khi bán 100 đôi giày là 8000 đôla. Tính doanh
thu khi bán 2000 đôi giày. A. 8200 đôla. B. 81000 đôla C. 82100 đôla. D. 82000 đôla.
27. Diện tích A của một vết thương đang lành thay đổi với tốc độ A’(t) = -8t-3, với t là số ngày.
Biết A(1) = 4 cm2. Tính diện tích vết thương sau 8 ngày? A. 0.0625 cm2 B. 0.625 cm2 C. 0.065 cm2 D. 0.0635 cm2
28. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số 2
f (x) = 6x − 2x + 10 A. 3 2
F (x) = 2x − x + 10x + C B. 3 2
F (x) = 3x − x + 10x + C C. 3 2
F (x) = 6x − x + 10x + C
D. F (x) = 12x − 2
29. Doanh thu cận biên hàng tuần khi bán x sản phẩm được cho bởi R’(x) = 1000 -2x
với R(x) là doanh thu tính bằng đôla. Hãy tính doanh thu sẽ tăng bao nhiêu khi mức bán tăng từ
200 sản phẩm đến 300 sản phẩm
A. 200000 đôla. B. 210000 đôla C. 160000 đôla. D. 50000 đôla.
30. Tốc độ biến thiên doanh số hàng tháng của một game bóng đá mới phát hành được cho bởi 2 3
S '(x) = 500x
Với x là số tháng tính từ khi trò chơi được phát hành và S(x) là số lượng bản game được bán sau x
tháng. Biết doanh số sau 1 tháng đạt 300 bản. Tính doanh số bán hàng sau 5 tháng? A. 4386 bản B. 877 bản. C. 4275 bản D. 800 bản.
31. Giá cận biên dp/dx của mức cung cấp x đvsp mỗi ngày tỉ lệ thuận k= 0.03 với giá bán p. Mức
cung bằng 0 với giá $10/đvsp [p(0) = 10]. Hỏi khi mức cung là 50 đvsp thì giá là bao nhiêu? A. 44 đôla B. 11 đôla C. 44.8 đôla D. 43 đôla
32. Khi một liều thuốc được tiêm cho một bệnh nhân, lượng thuốc Q trong cơ thể sau đó giảm với
tốc độ tỉ lệ thuận với lượng thuốc hiện còn như sau: Q '(t) = 0.3 − Q
với t là thời gian tính bằng giờ. Biết lượng thuốc tiêm ban đầu là 4ml. Hỏi sau 5 giờ, lượng thuốc
còn lại trong cơ thể là bao nhiêu? A. 1.2 ml B. 1 ml. C. 2.96 ml D. 0.89 ml
33. Tính các đạo hàm riêng của hàm số 2
f (x, y) = 3xy + 4x + 5y − 2xy A. 2
f = 3y + 4 − 3y, f = 6xy + 2x + 5 B. 2
f = 3y + 4 − 2 y, f = 6xy + 5 − 2x x y x y 4
Ths. Nguyễn Thị Lệ Nhung Toán Cao Cấp C-C1 C. 2
f = 3y + 2, f = 6xy + 5 − 2x D. 2
f = 3y + 5 y, f = 6xy + 5 − 2x x y x y
34. Tính các đạo hàm riêng của hàm số 4
f (x, y) = (3x − 2 y) A. 3 3
f = 4(3x − 2 y) , f = 8(3x − 2 y) B. 3 3
f = 12(3x − 2y) , f = 8(3x − 2 y) x y x y C. 3 3
f = 12(3x − 2 y) , f = −8(3x − 2 y) D. 3 3
f = 4(3x − 2 y) , f = 4(3x − 2 y) x y x y
35. Một nhà máy nhỏ sản xuất hai mẫu ván lướt sóng: mẫu 1 và mẫu 2. Biết hàm chi phí sản xuất mỗi tháng được cho là
C(x, y) = 6000 + 210x + 300y
trong đó x và y lần lượt là số lượng ván lướt mẫu 1 và 2 được sản xuất hàng tháng. Tìm C(20, 10). A. 7200 B. 14100 C. 8100 D. 13200
36. Một siêu thị bán hai nhãn hiệu cà phê: nhãn hiệu A với giá $p mỗi pound và nhãn hiệu B với
giá $q mỗi pound. Phương trình đường cầu hàng ngày của nhãn hiệu A và B lần lượt là:
x = 200 - 5p + 4q
y = 300 + 2p - 4q
(cả hai đều tính bằng pound). Tìm hàm doanh thu hàng ngày R(p, q). A. 2 2 R( ,
p q) = 200 p − 5 p + 4 pq + 300q − 4q B. 2 2
R( p,q) = 200 p − 5 p + 6 pq + 300q − 4q C. 2 2 R( ,
p q) = 200 − 5 p + 6 pq + 300q − 4q D. 2 2
R( p,q) = 200 p − 5 p + 6 pq + 300 − 4q
36. Tìm cực trị của hàm sau: 2 2
f (x, y) = x − 2xy + 3y − 4x − 8 y + 20
A. Hàm số đạt cực đại tại điểm A(5, 3)
B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A(5, 3)
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm A(3, 5)
D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A(3, 5)
37. Tìm cực trị của hàm sau 2 2
f (x, y) = −x − 2xy − 2 y + 4x + 8 y + 20
A. Hàm số đạt cực đại tại điểm A(0, 2)
B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A(0, 2)
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm A 2 ( , 0)
D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A(2, 0)
38. Một công ty sẵn sàng giới thiệu một dòng xe mới thông qua đợt bán hàng trong nước.
Bộ phận nghiên cứu thị trường ước tính doanh thu (tính bằng triệu đôla) sẽ tăng với tốc độ 5
Ths. Nguyễn Thị Lệ Nhung Toán Cao Cấp C-C1 0.1 R'( ) 30 - 5 t t e− =
, với t là số tháng tính từ khi đợt bán hàng bắt đầu. Biết doanh thu bằng
0 khi bắt đầu.Tìm hàm doanh thu, A. 0.1 R( ) 30 50 t t t e− = + B. 0.1 R( ) 30 50 t t t e− = + − 50 C. 0.1 R( ) 30 50 t t t e− = − + 50 D. 0.1 R( ) 30 50 t t t e− = − − 50
39. Chi phí cận biên hàng tuần của việc sản xuất x đôi giày quần vợt được cho bởi : 300 C'( ) x = 30 +
, với C(x) là chi phí tính bằng usd. Nếu chi phí cố định là $2,000 ỗ m i 2 x+1
tuần. Tìm hàm chi phí C(x). 150 A. ( C ) x = 30 x − + 2150 (2x + )2 1
B. C(x) = 30x + 300ln 2x +1 + 2000
C. C(x) = 30x +150 ln 2x +1 + 2000 300 D. ( C ) x = 30 x + + 2000 (2x+ )2 1
40. Giá trị của một cái máy sẽ giảm dần theo thời gian sử dụng. Giả sử tốc độ giảm giá trị
của máy là: V '(t) = 600(t −15) đôla/năm, với V(t) là giá trị của máy sau t năm. Hỏi trong
năm thứ sáu, giá trị của máy giảm bao nhiêu? A. Giảm 5,100 đôla B. Giảm 6,800 đôl a C. Giảm 7,500 đôla D. Giảm 5700 đôla
40. Người ta dự đoán rằng sau t năm tính từ năm 2010, số khách du lịch đến thành phố A tăng với tốc độ 0.2 '( ) = 30 t f t e
trăm người/năm. Biểu thức nào sau đây biểu diễn lượng
khách du lịch đến thành phố A tăng trong suốt năm 2018? 9 8 8 8 A. 0.2 30 t e dt ∫ B. 0.2 30 t e dt ∫ C. 0.2 30 t e dt ∫ D. 0.2 30 t e dt ∫ 8 7 1 0 600
41. Giá cận biên của mức cung cấp x chai nước giặt mỗi ngày là: p'( ) x = . 2 (2 x + 20)
Nhà sản xuất sẵn sàng cung cấp 40 chai nước giặt mỗi ngày với giá 5 đôla mỗi chai. Tìm
biểu thức giá theo mức cung. 300 − −300 A. ( p ) x = + 7 B. p( ) x = + 8 2 x + 20 2x + 20 300 − − C. ( p ) x = + 5 D. 600 p( ) x = +11 2 x + 20 2x + 20 6
Ths. Nguyễn Thị Lệ Nhung Toán Cao Cấp C-C1
42. Năm 2015, mức tiêu thụ đồng tinh chế của nước Mỹ là 30 nghìn tấn. Từ năm 2010, mức
tiêu thụ đồng tăng với tốc độ là: f '(t) = 0.02t + 10 nghìn tấn/năm, với t là số năm tính từ
năm 2010. Tìm hàm f (t). A. 2
f (t) = 0.01t +10t + 20.25 B. 2
f (t) = 0.01t +10t − 25.25 C. 2
f (t) = 0.01t +10t − 20.25 D. 2
f (t) = 0.02t +10t + 30
43. Nhà quản lí của một công ty dầu mỏ ước tính rằng dầu sẽ được bơm lên ở một giếng 100 dầu với năng suất : ( R t) =
+10 (tính bằng ngàn thùng trên năm) sau t năm kể từ khi t + 1
bắt đầu bơm. Hỏi số thùng dầu mà giếng dầu sản xuất được trong bảy năm đầu tiên là bao nhiêu. A. 168.6 ngàn thùng. B. 22.5 ngàn thùng . C. 198.63 ngàn thùng. D. 277.94 ngàn thùng.
44. Tìm cực trị của hàm sau: 2 2
f (x, y) = x + y + 2x + 6 y − 4
A. Hàm số đạt cực đại tại điểm A(-1, -3)
B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A(-1, -3)
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm A - ( 3, -1)
D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A(1, 3)
45. Tìm cực trị của hàm sau: 2 2
f (x, y) = −x + 2xy − 2y + 2x + 6 y − 4
A. Hàm số đạt cực đại tại điểm A(5, 4)
B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A(5, 4)
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm A 4 ( ,5)
D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A(-5, -4)
46. Tìm cực tiểu của hàm 2 2
f (x, y) = x + y thoả điều kiện x + y = 10
A. Hàm số đạt cực đại tại điểm A(5, 5)
B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A(5, 5)
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm A - ( 5,-5)
D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A(-5, -5)
47. Tìm cực đại của hàm f (x, y) = 6xy − 4x thoả điều kiện 2x + 3y =18  10 
A. Hàm số đạt cực đại tại điểm A 4,  3    7
Ths. Nguyễn Thị Lệ Nhung Toán Cao Cấp C-C1  10 
B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A 4,  3     10 
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm A , 4  3     10 
D. Hàm số đạt cực đại tại điểm A 4 − , −  3   
Phần 2: CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN 21. (0.25 Point)
Bạn A gửi 200 triệu đồng vào Ngân hàng Agribank với lãi suất 6%/năm. Bạn A chọn phương thức
tính lãi theo kỳ hạn 2 tháng. Hãy tính thời gian để bạn A nhận được số dư là 250 triệu đồng. 22. (0.25 Point)
Một người mua một chiếc ô tô với giá 20,000 đôla. Sau 7 năm, chiếc ô tô có giá trị là 13,000 đôla.
Biết giá trị của chiếc xe giảm tuyến tính theo thời gian. Hãy xác định hệ số góc của hàm biểu diễn
giá trị của chiếc ô tô theo thời gian? 23. (0.25 Point)
Tổng sản phẩm quốc nội GDP của một quốc gia A tăng với tốc độ không đổi. Vào năm 2000 GDP
là 250 tỷ đôla, và năm 2005 là 400 tỷ đôla. Nếu chiều hướng vẫn duy trì thì GDP của quốc gia đó
vào năm 2020 là bao nhiêu? 24. (0.25 Point) 8
Người ta ước tính rằng sau t năm tính từ bây giờ, dân số ở một vùng ngoại ô sẽ là : P(t) = 20 − t
nghìn người. Hỏi dân số sẽ tăng bao nhiêu trong năm thứ tám ? 25. (0.25 Point)
Giả sử rằng nhu cầu hàng ngày (tính bằng pound) về kẹo trái cây tại giá x $ mỗi pound được cho bởi: 2
D(x) = 1000 − 20x . Nếu giá tăng từ 2.0 $ mỗi pound đến 2.2 $ cho mỗi pound, tính gần
đúng sự thay đổi trong nhu cầu ? 26. (0.25 Point)
Một nghiên cứu dựa trên các ghi chép ở bệnh viện đã đưa ra mô hình toán học thể hiện mối liên hệ
giữa áp suất máu và độ tuổi như sau: P(x) = 40 + 25 ln(x + 1). Trong đó, P(x) là áp suất máu, đo
bằng đơn vị mmHg, x là độ tuổi tính bằng năm. Tính tốc độ thay đổi của áp suất sau 14 năm. 27. (0.25 Point)
Một người trồng cây ăn quả ước tính rằng nếu trồng 40 cây trên một mảnh vườn, thì sản lượng
trung bình trên mỗi cây sẽ là 200 quả. Ông ước tính rằng cứ trồng thêm một cây trên cùng mảnh
đất đó, thì sản lượng trung bình sẽ giảm 4 quả/cây. Hỏi người đó nên trồng bao nhiêu cây để tổng sản lượng lớn nhất? 28. (0.25 Point)
Một công ty thuê thuyền đánh cá mua một cái thuyền mới có giá là $220,000 và giả sử rằng nó có
giá trị là $130,000 sau 15 năm. Hỏi khi nào giá trị của thuyền rơi xuống dưới $100,000? 29. (0.25 Point)
Công ty A sản xuất x máy tính bảng mỗi ngày thì tổng chi phí là : 2
C(x) = x + 5x + 60 triệu
đồng. Dùng hàm chi phí cận biên hãy ước tính chi phí sản xuất của điện thoại thứ 20? 30. (0.25 Point) 8
Ths. Nguyễn Thị Lệ Nhung Toán Cao Cấp C-C1
Một nhà máy nhận định rằng khi sản xuất q đơn vị sản phẩm thì hàm tổng chi phí (triệu đô) là: 2
C(q) = 3q + 20q + 100 và số đơn vị sản phẩm sản xuất sau t giờ là 2
q(t) = 5t + t . Tính tốc độ
thay đổi của tổng chi phí sau 2 giờ sản xuất ? 31. (0.25 Point)
Một cửa hàng bán sản phẩm P với giá 15 đôla/đvsp, tại giá bán này thì bán được 120 đvsp trong
một tháng. Cửa hàng dự định tăng giá bán và ước tính nếu giá tăng 1 đôla thì ban ít hơn 10 đvsp
trong một tháng. Hỏi cửa hàng nên bán sản phẩm P với giá bao nhiêu để lợi nhuận hàng tháng lớn
nhất? Biết cửa hàng mua sản phẩm trên từ nhà phân phối với giá 10 đvtt/đvsp. 32. (0.25 Point)
Một người dự định đi du lịch nước ngoài sau 5 năm nữa. Người đó ước tính chi phí cho chuyến du
lịch này là 5000 đôla. Biết lãi suất hiện hành là 6.5%/năm. Hỏi người đó nên đầu tư bao nhiêu tiền
ngay từ bây giờ để đủ tiền cho chuyến du lịch của mình biết tiền lãi được tính kỳ hạn 2 tháng.
33. Tổng lợi nhuận (bằng đô la) từ việc bán x tấm lịch là 2
P(x) = 22x − 0.2x − 400 0 ≤ x ≤ 100
Sử dụng lợi nhuận cận biên tính gần đúng lợi nhuận từ việc bán tấm lịch thứ 30.
34. Một công ty sản xuất và bán ra x máy ảnh kĩ thuật số mỗi tuần. Giá bán hằng tuần– nhu cầu,
chi phí lần lượt như sau :
p = 400 - 0.4x và C(x) = 2000 + 160x
Hỏi Giá bán của máy ảnh, số lượng máy ảnh được sản xuất hằng tuần là bao nhiêu để công ty thu
được lợi nhuận lớn nhất?
35. Doanh thu cận biên hàng tuần khi bán x đôi giày quần vợt được cho bởi 200
R '( x) = 50 + 0.2x + x + 1
với R(x) là doanh thu tình bằng đôla. Biết R(2)= 300. Tìm doanh thu khi bán 1,000 đôi giày.
36. Người ta ước tính rằng sau t năm tính từ năm 2015, GDP của quốc gia A sẽ tăng với tốc độ 2 6  (2t 1 − ) +5 
 tỷ đôla/năm. Hỏi GDP của quốc gia tăng bao nhiêu trong năm 2021?
37. Khi một liều thuốc được tiêm cho một bệnh nhân, lượng thuốc Q trong cơ thể sau đó giảm với
tốc độ tỉ lệ thuận với lượng thuốc hiện còn. Đối với một loại thuốc nào đó, tỷ lệ này là 3% mỗi giờ. Tức là dQ ' Q ( ) t = = 0.03 − Q (0) Q = Q 0 dt
với t là thời gian tính bằng giờ. Nếu lượng thuốc tiêm ban đầu là 3 ml [Q(0) = 3], hỏi lượng thuốc
còn lại trong cơ thể sau 10 giờ là bao nhiêu ml (chính xác đến 2 chữ số thập phân)?
38. Giá cận biên dp/dx của mức cung cấp x sản phẩm mỗi ngày tỉ lệ thuận với giá bán p. Mức cung
bằng 0 với giá $10 mỗi sản phẩm [p(0) = 10], và mức cung là 50 sản phẩm với giá $12.84 mỗi sản
phẩm [p(50) = 12.84].
(A) Tìm biểu thức giá theo nguồn cung.
(B) Ở mức cung cấp 100 sản phẩm/ ngày, giá bán là bao nhiêu?
38. Một công ty sản xuất 2 loại bánh A và B. Hàm giá-cầu và chi phí được cho như sau:
p = 260 − 8x + 2 y ; q = 140 + 2x − 2 y 9
Ths. Nguyễn Thị Lệ Nhung Toán Cao Cấp C-C1
trong đó $p là giá của một hộp bánh A và $q là giá của một hộp bánh B, x là nhu cầu mỗi ngày
của bánh A, y là nhu cầu mỗi ngày của bánh B. Lập hàm doanh thu hàng ngày của công ty?
39. Một công ty sản xuất 2 loại bánh A và B. Hàm giá-cầu và chi phí được cho như sau:
p = 260 − 8x + 2 y ; q = 140 + 2x − 2 y
C(x, y) = 200 +120x + 40 y
trong đó $p là giá của một hộp bánh A và $q là giá của một hộp bánh B, x là nhu cầu mỗi ngày
của bánh A, y là nhu cầu mỗi ngày của bánh B và C(x, y) là hàm tổng chi phí. LẬP HÀM tổng
lợi nhuận hàng ngày công ty?
40. Tính các đạo hàm riêng của hàm sau : 2 3
F(x, y) = 3x y − 3xy + 3x − 5y
41. Tính đạo hàm riêng của hàm sau : 2 3 2 F( , ) 3 xy x y x y e− = − tại điểm đã cho y F x (1,2)
42. Chi phí bảo trì cho các căn hộ chung cư thường tăng lên khi các tòa nhà cũ đi. Theo hồ sơ lưu
trữ, tốc độ tăng chi phí bảo trì (tính bằng đôla / năm) cho một khu căn hộ A được cho xấp xỉ bằng 2
C '(x) = 18x + 9 x
với x là độ tuổi của khu căn hộ tính bằng năm và C(x) là tổng chi phí bảo trì cho x năm.
a) Tính tổng chi phí bảo trì trong bốn năm đầu tiên.
b) Tính chi phí bảo trì trong năm thứ hai.
43. Nếu lợi nhuận cận biên của việc sản xuất x sản phẩm mỗi ngày được cho bởi x
P '(x) = 200 − 4
với P(x) là lợi nhuận tính bằng đôla, Hỏi tổng lợi nhuận sẽ thay đổi như thế nào khi mức sản xuất
tăng từ 10 sản phẩm đến 30 sản phẩm mỗi ngày.
44. Giá cận biên theo nhu cầu hàng tuần của x chai dầu gội trong một nhà thuốc được cho bởi −4000 p'( ) x = 2 (2 x+100)
Tìm biểu thức giá theo nhu cầu nếu nhu cầu hàng tuần là 150 khi giá của một chai dầu gội là $8.
Nhu cầu hàng tuần là bao nhiêu khi giá bán là $7?
45. Tìm cực trị của hàm sau: 2 2
f (x, y) = x + y + 2x + 6y − 4
Hàm số đạt cực đại tại (2,2)
46. Tìm cực trị của hàm sau: 2 2
f (x, y) = −3x + 2xy − 2 y + 14x + 2 y + 10 10
Ths. Nguyễn Thị Lệ Nhung Toán Cao Cấp C-C1
47. Tìm cực trị của hàm sau: 3 3
f (x, y) = x + y − 3xy
48. Tìm cực đại của hàm sau 2 2
f (x, y) = 25 − x − y thoả điều kiện: 2x + y =10
Phần 3 CÂU TỰ LUẬN 27. (3.00 Points)
Một quán cà phê tại trường đại học bán được 400 ly cà phê mỗi ngày với giá là 2.60$. Một khảo
sát thị trường cho thấy cứ giảm 0.1$ trong giá bán thì sẽ bán thêm được 40 ly. Hỏi quán cà phê nên
bán với giá bao nhiêu để thu được doanh thu lớn nhất? 28. (3.00 Points)
Ban điều hành khách sạn Xanh nhận định rằng, khi cho thuê mỗi phòng với giá 6 triệu đồng thì
mỗi ngày khách sạn sẽ có 80 phòng được thuê. Khách sạn tiến hành giảm giá và ước tính rằng cứ
giảm giá cho thuê phòng 0.2 triệu đồng thì mỗi ngày sẽ có thêm 4 phòng được thuê. Hãy xác định
giá cho thuê mỗi phòng để doanh thu mỗi ngày của khách sạn lớn nhất ?
29. Một công ty sản xuất 2 loại bánh A và B. Hàm giá-cầu và chi phí được cho như sau:
p = 260 − 8x + 2 y ; q = 140 + 2x − 2 y = + +
C(x, y) 200 120x 40 y
trong đó $p là giá của một hộp bánh A và $q là giá của một hộp bánh B, x là nhu cầu mỗi ngày
của bánh A, y là nhu cầu mỗi ngày của bánh B và C(x, y) là hàm tổng chi phí. Hỏi công ty nên
sản xuất bao nhiêu hộp mỗi loại bánh để tổng lợi nhuận hàng ngày lớn nhất?
30. Một công ty sản xuất x đơn vị sản phẩm A và y đơn vị sản phẩm B (cả hai đều tính theo đơn vị
trăm đơn vị mỗi tháng). Hàm lợi nhuận hàng tháng (ngàn USD) được cho bằng 2 2
P(x, y) = 4
− x + 4xy − 3y + 4x +10 y + 81
Hỏi mỗi tháng công ty nên sản xuất bao nhiêu đơn vị mỗi loại để lợi nhuận lớn nhất? Lợi nhuận lớn nhất là bao nhiêu?
31. Một cửa hàng bán hai loại sản phẩm P1 và P2, giá bán sản phẩm P1 là x đvtt/đvsp và P2 là y
đvtt/đvsp. Tại giá bán này thì cửa hàng sẽ bán được 80 − 7x + 6 y đvsp P1 và 60 − 5y + 4x đvsp
P2 trong tuần. Biết cửa hàng mua sản phẩm P1 với giá là 30 đvtt/đvsp và P2 với giá 20 đvtt/đvsp
từ nhà sản xuất. Hỏi cửa hàng nên bán hai loại sản phẩm trên với giá bao nhiêu để tổng lợi nhuận hàng tuần lớn nhất?
33. Hàm sản xuất Cobb- Douglas cho một sản phẩm là 0.8 0.2
N (x, y) = 10x y
, trong đó x là số đơn
vị nhân công và y là số đơn vị vốn cần thiết để sản suất ra N đơn vị sản phẩm. Nếu mỗi đơn vị
nhân công tốn 50$ và mỗi đơn vị vốn tốn 100$, và 5000$ được đầu tư để sản xuất sản phẩm này
thì nên phân bổ giữa nhân công và nguồn vốn như thế nào để sản xuất nhiều sản phẩm nhất. Tìm
mức sản xuất lớn nhất đó?
34. Một khách hàng dùng 560 đô để mua hai loại mặt hàng, biết rằng mặt hàng thứ nhất có gía là 4
đô/ đơn vị và mặt hàng thứ hai có giá là 10 đô/ đơn vị. Giả sử rằng khi người đó mua x đơn vị mặt 1 3
hàng thứ nhất và y đơn vị mặt hàng thứ hai thì hàm hữu dụng sẽ là 4 4
f (x, y) = 1600x y . Vậy
khách hàng đó nên mua lần lượt mua bao nhiêu đơn vị mặt hàng thứ nhất và mặt hàng thứ hai để
hàm hữu dụng đạt giá trị lớn nhất ? 11
Ths. Nguyễn Thị Lệ Nhung Toán Cao Cấp C-C1 12