Chapter-7 - Math for business | Trường Đại học Quốc tế, Đại học Quốc gia Thành phố HCM

Chapter-7 - Math for business | Trường Đại học Quốc tế, Đại học Quốc gia Thành phố HCM được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

29 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Math for business

Trường: Trường Đại học Quốc tế, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh

Thông tin:

10 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
1 | M A T H F O R B U S I N E S S C H A P T E R 7
Ngô Minh Tuy¿t Ng c BABAIU19066 ọ –
Contact: https://www.facebook.com/ngominhtuyetngoc
CHAPTER 7
Matrices
I. Basic matrix operations
1. Matrix order
# rows x # Column
Example: A 3 x 4 matrix labelled A would be written a a a a
11 12 13 14
24
a
21
a
22
a
23
a
34
a
31
a
32
a
33
a
44
a
41
a
42
a
43
a
- # rows = 1; # columns = 0 row vector →
# columns = 1; # rows = 0 column vector →
2. Transposition
Matrix A (m x n) transposition A (n x m) found by replacing rows by columns →
T
–
3. Addition and subtraction
- Condition: same order
-
Matrix A: a
11 12 13
a a
a
21
a
22
a
23
Matrix B: b b b
11 12 13
b
21
b
22
b
23
C = A + B = c c c where c = a + b ; c = a + b
11 12 13 11 11 11 12 12 12
c c c
21 22 23
4. Scalar multiplication
2 | M A T H F O R B U S I N E S S C H A P T E R 7
Ngô Minh Tuy¿t Ng c BABAIU19066 ọ –
Contact: https://www.facebook.com/ngominhtuyetngoc
- Multiply a matrix A by a scalar k:
kA = ka11 ka12 ka13
ka21 ka22 ka23
5. Matrix multiplication.
- A (mA x nA) and B (mB x nB)
C = AB order (mA x nB) →
Method:
SUMMARY
Provided that the indicated sums and products make sense,
A + B = B + A
A − A = 0
3 | M A T H F O R B U S I N E S S C H A P T E R 7
Ngô Minh Tuy¿t Ng c BABAIU19066 ọ –
Contact: https://www.facebook.com/ngominhtuyetngoc
A + 0 = A
k (A + B) = kA + kB
k (lA) = ( kl ) A
A(B + C) = AB + AC
(A + B)C = AC + BC
A(BC) = (AB)C
We also have the non-property that, in general,
AB b BA
Explain: C = A x B condition: nA = mB
C = B x A condition: nB = mA
➔ AB b BA
II. Matrix inversion
A
-1
A = I and AA = I
-1
Determinant:
= 0 singular →
≠ 0 non singular inverse → – →
Ax = b
by A gives
-1
A
-1
( Ax ) = A b
-1
(A
-1
A)x = A b (associative property)
-1
Ix = A b (definition of an inverse)
-1
x = A b
-1
Suy lu n t order c a 2 ma tr n. 2 ma tr n ch nhân ¿ ừ ÿ ¿ ¿ ß
đ±ÿc vßi nhau s c ß ßt c a ma tr n 1 = s hàng c a ÿ ¿ ß ÿ
4 | M A T H F O R B U S I N E S S C H A P T E R 7
Ngô Minh Tuy¿t Ng c BABAIU19066 ọ –
Contact: https://www.facebook.com/ngominhtuyetngoc
Matrix (2x2) a
11
a
12
a a
21 22
Matrix (3x3) a a
11
a
12 13
a a a
21 22 23
31
a a
32
a
33
Identity
matrices
I = 1 0
0 1
I = 1 0 0
0 1 0
0 0 1
Det (A)
= a a
11
a
22
–
12
a
21
• Step 1: Cofactor (A )
ij
- The cofactor A = det(A) [matrix (2x2)] when
ij
delete row i and column j
- Prefixed by a 8–9 sign because from the pattern
• Step 2: Det(A)
det(A) = a11A11 + a12A12 + a13A13
= a12A12 + a22A22 + a32A32
= a13A13 + a23A23 + a33A33
Inverse A
-
1
III. Cramer’s rule
Ax = b, where
A = a a a x = x b = b
11 12 13 1 1
a a a b
21 22 23
x
2 2
a
31 32
a a
33
x
3
b
3
Step 1: Tìm matrix A
i
Thay c t i = [b] Aß →
i
Step 2: Cramer’s rule
i=1
2
3
5 | M A T H F O R B U S I N E S S C H A P T E R 7
Ngô Minh Tuy¿t Ng c BABAIU19066 ọ –
Contact: https://www.facebook.com/ngominhtuyetngoc
6 | M A T H F O R B U S I N E S S C H A P T E R 7
Ngô Minh Tuy¿t Ng c BABAIU19066 ọ –
Contact: https://www.facebook.com/ngominhtuyetngoc
EXERCISE
M¿y b¿n nên gi i h t example c a t t c¿ ¿ ÿ ¿ ¿ i v i t lu n quan các bài luôn nha. Ch±¡ng này đß ß ự ¿
trọng nh¿t là quen cách tính. Quen r i sß ¿ dß áp d ng. ÿ
Vßi tr¿c nghi link cách bßm, đây là ¿m máy, h¿u h¿t các ph¿n m¿y b u có th¿n đß ß gi¿i b¿ng máy
tính (Casio 570, 580, Vinacal áp d ) ÿng t±¡ng tự
BẤM MÁY: http://bitexedu.com/wp-content/uploads/2019/02/matrix-1.pdf
BÀI T P VẬ ẬN DỤNG
7 | M A T H F O R B U S I N E S S C H A P T E R 7
Ngô Minh Tuy¿t Ng c BABAIU19066 ọ –
Contact: https://www.facebook.com/ngominhtuyetngoc
8 | M A T H F O R B U S I N E S S C H A P T E R 7
Ngô Minh Tuy¿t Ng c BABAIU19066 ọ –
Contact: https://www.facebook.com/ngominhtuyetngoc
X = (3B 2A) = 6 6 –
T
2 11
13 1
9 | M A T H F O R B U S I N E S S C H A P T E R 7
Ngô Minh Tuy¿t Ng c BABAIU19066 ọ –
Contact: https://www.facebook.com/ngominhtuyetngoc
10 | M A T H F O R B U S I N E S S C H A P T E R 7
Ngô Minh Tuy¿t Ng c BABAIU19066 ọ –
Contact: https://www.facebook.com/ngominhtuyetngoc
Quiz Mr. Tri Anh (Sem 1 2020 2021) a) Chapter 7 b) Chapter 8 –
| 1/10
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

1 | M A T H F O R B U S I N E S S C H A P T E R 7 CHAPTER 7 Matrices
I. Basic matrix operations 1. Matrix order # rows x # Column
Example: A 3 x 4 matrix labelled A would be written a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 a41 a42 a43 a44
- # rows = 1; # columns = 0 → row vector
# columns = 1; # rows = 0 → column vector
2. Transposition
Matrix A (m x n) → transposition AT (n x m) found by replacing r – ows by columns
3. Addition and subtraction
- Condition: same order - Matrix A: a11 a12 a13 a21 a22 a23 Matrix B: b11 b12 b13 b21 b22 b23  C = A + B = c11 c12 c13
where c11 = a11 + b11; c12 = a12 + b12 c21 c22 c23
4. Scalar multiplication
Ngô Minh Tuy¿t Ngọc – BABAIU19066
Contact: https://www.facebook.com/ngominhtuyetngoc
2 | M A T H F O R B U S I N E S S C H A P T E R 7
- Multiply a matrix A by a scalar k: kA = ka11 ka12 ka13 ka21 ka22 ka23
5. Matrix multiplication.
- A (mA x nA) and B (mB x nB)
 C = AB → order (mA x nB) Method: SUMMARY
Provided that the indicated sums and products make sense, A + B = B + A A − A = 0
Ngô Minh Tuy¿t Ngọc – BABAIU19066
Contact: https://www.facebook.com/ngominhtuyetngoc
3 | M A T H F O R B U S I N E S S C H A P T E R 7 A + 0 = A k (A + B) = kA + kB k (lA) = ( kl ) A A(B + C) = AB + AC
Suy lu¿n từ order cÿa 2 ma tr¿n. 2 ma tr¿n chß nhân (A + B)C = AC + BC
đ±ÿc vßi nhau  sß cßt cÿa ma tr¿n 1 = sß hàng cÿa A(BC) = (AB)C
We also have the non-property that, in general, AB b BA
Explain: C = A x B condition: nA = mB C = B x A condition: nB = mA ➔ AB b BA II. Matrix inversion A-1A = I and AA-1 = I Determinant: = 0 → singular
≠ 0 → non – singular → inverse Ax = b by A-1 gives A-1 ( Ax ) = A-1b
(A-1 A)x = A-1b (associative property) Ix = A-1b (definition of an inverse) x = A-1b
Ngô Minh Tuy¿t Ngọc – BABAIU19066
Contact: https://www.facebook.com/ngominhtuyetngoc
4 | M A T H F O R B U S I N E S S C H A P T E R 7 Matrix (2x2) a11 a12
Matrix (3x3) a11 a12 a13 a21 a22 a21 a22 a23 a31 a32 a33 Identity I = 1 0 I = 1 0 0 matrices 0 1 0 1 0 0 0 1 Det (A)
= a11a22 – a12a21
• Step 1: Cofactor (Aij)
- The cofactor Aij = det(A) [matrix (2x2)] when delete row i and column j
- Prefixed by a 8–9 sign because from the pattern • Step 2: Det(A)
det(A) = a11A11 + a12A12 + a13A13 = a12A12 + a22A22 + a32A32 = a13A13 + a23A23 + a33A33 Inverse A- 1 III. Cramer’s rule Ax = b, where i=1 2 3 A = a11 a12 a13 x = x1 b = b1 a21 a22 a23 x2 b2 a31 a32 a33 x3 b3
Step 1: Tìm matrix Ai Thay cßt i = [b] → Ai
Step 2: Cramer’s rule
Ngô Minh Tuy¿t Ngọc – BABAIU19066
Contact: https://www.facebook.com/ngominhtuyetngoc
5 | M A T H F O R B U S I N E S S C H A P T E R 7
Ngô Minh Tuy¿t Ngọc – BABAIU19066
Contact: https://www.facebook.com/ngominhtuyetngoc
6 | M A T H F O R B U S I N E S S C H A P T E R 7 EXERCISE
M¿y b¿n nên gi¿i h¿t example cÿa t¿t c¿ các bài luôn nha. Ch±¡ng này đßi vßi t lu ự ¿n quan
trọng nh¿t là quen cách tính. Quen rßi s¿ dß áp dÿng. Vßi tr¿c nghi link cách b ßm, đây là
¿m máy, h¿u h¿t các ph¿n m¿y b¿n đßu có thß gi¿i b¿ng máy
tính (Casio 570, 580, Vinacal áp dÿng ) t±¡ng tự
BẤM MÁY: http://bitexedu.com/wp-content/uploads/2019/02/matrix-1.pdf
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Ngô Minh Tuy¿t Ngọc – BABAIU19066
Contact: https://www.facebook.com/ngominhtuyetngoc
7 | M A T H F O R B U S I N E S S C H A P T E R 7
Ngô Minh Tuy¿t Ngọc – BABAIU19066
Contact: https://www.facebook.com/ngominhtuyetngoc
8 | M A T H F O R B U S I N E S S C H A P T E R 7 X = (3B – 2A)T = 6 6 2 11 13 1
Ngô Minh Tuy¿t Ngọc – BABAIU19066
Contact: https://www.facebook.com/ngominhtuyetngoc
9 | M A T H F O R B U S I N E S S C H A P T E R 7
Ngô Minh Tuy¿t Ngọc – BABAIU19066
Contact: https://www.facebook.com/ngominhtuyetngoc
10 | M A T H F O R B U S I N E S S C H A P T E R 7
Quiz Mr. Tri Anh (Sem 1 2020 202 – 1) a) Chapter 7 b) Chapter 8
Ngô Minh Tuy¿t Ngọc – BABAIU19066
Contact: https://www.facebook.com/ngominhtuyetngoc