Cho tam giác ABC - Các bài toán hình dành cho lớp 7 về tam giác
1. Lý thuyết về hình tam giác toán lớp 7     a, Hình tam giác ABC có:
- Ba cạnh là: cạnh AB, cạnh AC, cạnh BC.
- Ba đỉnh là: đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C. - Ba góc là:
Góc đỉnh A, cạnh AB và AC (gọi tắt là góc A);
Góc đỉnh B, cạnh BA và BC (gọi tắt là góc B);
Góc đỉnh C, cạnh AC và CB (gọi tắt là góc C). b) Đáy và đường cao c, Chu vi hình tam giác
Công thức tính chu vi hình tam giác thường: P = a + b + c Trong đó: P là chu vi tam giác.
a, b, c là 3 cạnh của hình tam giác đó.
d, Diện tích hình tam giác
Quy tắc: Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2
(S là diện tích, a là độ dài đáy, h là chiều cao)
Chú ý: Muốn tính diện tích tam giác vuông ta lấy độ dài hai cạnh góc vuông nhân với nhau (cùng
một đơn vị đo) rồi chia cho 2.
Ví dụ 1: Tính diện tích hình tam giác có độ dài đáy là 13cm và chiều cao là 8cm.
Phương pháp giải: Độ dài đáy và chiều cao đã có cùng đơn vị đo nên để tính diện tích ta lấy độ dài
đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2. Cách giải:
Diện tích hình tam giác đó là: 13 x 8 : 2 = 52 (cm2) Đáp số: 52cm2
d, Dấu hiệu phân biệt hình tam giác:
Tam giác vuông sẽ có một góc vuông.
Tam giác có hai góc nhọn bù nhau là tam giác vuông.
Tam giác có đường trung tuyến bằng một nửa cạnh đó là tam giác vuông.
Tam giác có bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh còn lại là tam giác vuông.
Nếu một tam giác nội tiếp trong một đường tròn có một cạnh là đường kính thì tam giác đó vuông.
2. Cho tam giác ABC - Các bài toán hình lớp 7 về tam giác
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A(AB < AC), đường cao AH, biết AB = 6cm. Đường trung
trực của BC cắt các đường thẳng AB, AC, BC theo thứ tự ở D, E và F biết DE = 5cm, EF = 4cm. Chứng minh:
a) Tam giác FEC đồng dạng với tam giác FBD
b) Tam giác AED đồng dạng với tam giác HAC c) Tính BC, AH, AC
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC.
a) Chứng minh tam giác BEM bằng tam giác CFM
b) Chứng minh AM vuông góc với EF
c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B từ C kẻ đường vuông góc với AC tại C, 2 đường
thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng 3 điểm A, M, D thẳng hàng.
Bài 3: Cho ΔABC. Gọi I là 1 điểm trên cạnh BC. Qua I kẻ đường thẳng song song với cạnh AC
cắt AB tại M. Qua I kẻ đường thẳng song song với cạnh AB cắt AC tại N.
a, Gọi O là trung điểm của cạnh AI. Chứng minh rằng ba điểm M, N, O thẳng hàng
b, Kẻ MH, NK, AD vuông góc với BC lần lượt tại H, K, D. Chứng minh rằng MH + NK = AD
c, Tìm vị trí của I để MN // BC
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường cao AH và BI cắt nhau tạo O và AB = 5cm, BC
= 6cm. Tia BI cắt đường phân giác ngoài của góc A tại M a) Tính AH? b) Chứng tỏ: AM^2 = OM.MI
c) Tam giác MAB ~ tam giác AOB d) IA.MB = 5.IM
Bài 5: Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH và DE = 6cm, EF = 9cm.
a. Chứng minh: Tâm giác DEF đồng dạng tam giác HED.
b. Chứng minh: DF^2 = FH.EF.
c. Qua D kẻ đường thẳng a, từ E dựng EP và từ F dựng FQ vuông góc với a
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại góc A, đường cao AH (H thuộc BC) và phân giác BE của
ABC (E thuộc AC) cắt nhau tại I. Chứng minh: a. IH.AB = IA.BH
b. Tam giác BHA bằng tam giác BAC, AB2 = BH.BC c. IH/IA = AE/EC d. Tam giác AIE cân
Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A (A<90O). Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB
(E thuộc cạnh AB, D thuộc cạnh AC)
a) Chứng minh ∆ABD = ∆ACE
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh AI là tia phân giác của góc CAB c) Chứng minh 2IB > BC
Bài 9: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm.
a. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
b. Vẽ phân giác BE của góc B (E thuộc AC), từ E kẻ EP vuông góc với BC (P thuộc BC). Chứng minh EA = EP.
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính khoảng cách từ trọng tâm G
của tam giác ABC đến các đỉnh của tam giác.
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 6cm, AC = 8cm. Đường thẳng đi qua trung
điểm M của BC và vuông góc với BC cắt AC tại N.
a. Tính độ dài cạnh BC.
b. Chứng minh góc CBN bằng góc NCB.
c. Trên tia đối của tia NB lấy điểm F sao cho NF = NC. Chứng minh rằng tam giác BEC
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5cm, BC = 13cm. a. Tính AC.
b. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính AH, BH, CH.
c. Gọi M là trung điểm BC. Tính AM.
d. Trên tia đối tia MA lấy E sao cho ME = MA. Chứng minh BE = AC và BE // AC.
Bài 13: Cho tam giác ABC có AB = AC, trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao
cho AM = AN. Gọi H là trung điểm của BC.
a, Chứng minh : ?ABH = ?ACH.
b, Gọi E là giao điểm của AH và NM. Chứng minh : ?AME = ?ANE c, Chứng minh : MM // BC.
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A. tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. lấy E trên cạnh BC sao cho BE = AB.
a) Chứng minh : ? ABD = ? EBD.
b) Tia ED cắt BA tại M. chứng minh : EC = AM
c) Nối AE. Chứng minh : góc AEC = góc EAM.
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc B = 530. a)Tính góc C.
b)Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. cmr : ΔBEA = ΔBED.
c)Qua C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. cm : ΔBHF = ΔBHC.
d)Cm : ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng.
3. Các dạng toán về hình tam giác
Dạng 1: Tính chu vi hình tam giác 1. Phương pháp giải
- Để tính chu vi hình tam giác ta tính tổng độ dài 3 cạnh lại với nhau.
- Công thức: C = a + b + c (C: chu vi; a, b, c: độ dài 3 cạnh cùng 1 đơn vị đo) 2. Bài tập minh họa
Bài 1: Tính chu vi hình tam giác ABC, biết AB = 3cm, BC = 4cm, AC = 5cm. Hướng dẫn giải
Chu vi hình tam giác ABC là: 3 + 4 + 5 = 12 (cm) Đáp số: 12 cm
Dạng 2: Tính diện tích hình tam giác 1. Phương pháp giải
- Để tính được diện tích hình tam giác ta cần xác định được chiều cao và đáy tương ứng trong hình tam giác.
- Tam giác ABC có AH là đường cao, BC là cạnh đáy tương ứng với đường cao AH
- Tam giác MNP là tam giác vuông nên 2 cạnh vuông góc MN và NP chính là đường cao và độ dài đáy tương ứng
- Tam giác POQ có PH là đường cao, OQ là độ dài đáy tương ứng với đường cao PH. (Vì tam giác
POQ là tam giác có 1 góc tù, nên khi tính diện tích ta cần vẽ đường cao ở bên ngoài tam giác)
- Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.
- Công thức tính diện tích tam giác: S=axh/2
(S: Diện tích; a là độ dài đáy; h là chiều cao )
- Tính chiều cao khi biết diện tích và độ dài đáy: h = 2xS : a
- Tính độ dài đáy khi biết diện tích và chiều cao: a = 2xS : h 2. Bài tập minh họa
Bài 1: Tính diện tích tam giác ABC có độ dài đáy là 5m, chiều cao là 3m. Hướng dẫn giải
Diện tích tam giác ABC là: (5x3) : 2 = 7,5 (m2 ) Đáp số: 7,5 m2