Chương 2: Động lực học chất điểm - Vật lý I (PH1110) | Trường Đại học Bách khoa Hà Nội

lOMoAR cPSD| 40551442 CHƯƠNG 2
ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định luật II Newton a F hay F ma m
với F là tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm; m khối lượng của chất
điểm; a véc tơ gia tốc của chất điểm.
2. Trọng lực tác dụng lên vật có khối lượng m P mg 3. Lực hướng tâm v2 Fn m (R là bán kính cong của quỹ ạo) R
4. Định lí về ộng lượng dp - Định lí 1:
F; (p mv là véc tơ ộng lượng của chất iểm) dt t1 - Định lí 2: p p2 p1 Fdt t2
5. Biểu thức lực ma sát trượt (khô)
Fms kN ; (k là hệ số ma sát, N là phản lực pháp tuyến)
6. Định lí về mô men ộng lượng dL M dt lOMoAR cPSD| 40551442 - Trong
ó L r p là mô men ộng lượng của chất iểm. M r
F là mô men của lực tác dụng lên chất iểm ối với gốc O.
- Trường hợp chất iểm chuyển ộng tròn, ịnh lý có dạng d I M dt
- Với I mr2 là mô menquán tính của chất iểm ối với gốc O
7. Định luật Newton áp dụng cho chất iểm trong hệ qui chiếu phi quán tính
- Trong hệ quy chiếu O' chuyển ộng tịnh tiến so với hệ qui chiếu
quán tính O với gia tốc A ma' F Fqt
Với a' là gia tốc chất iểm trong hệ O’; F ngoại lực tác dụng lên chất iểm; Fqt
mA là lực quán tính ặt lên chất iểm. BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 1. Người ta gắn vào mép bàn một ròng rọc có khối lượng
không áng kể. Hai vật A và B có khối lượng lần lượt mA 200g và
mB 300g ược nối với nhau bằng một sợi dây vắt qua ròng rọc. Ma
sát giữa vật A và mặt bàn có k 0,25. Lấy g 10m/s2 . a. Xác ịnh
gia tốc chuyển ộng của hệ vật.
b. Tính lực căng của dây và lực nén lên trục của ròng rọc. Bỏ qua
khối lượng dây và ma sát ở ròng rọc.
c. Nếu thay ổi vị trí vật A và B cho nhau thì lực căng của dây sẽ
bằng bao nhiêu. Xem hệ số ma sát giữa vật và bàn vẫn như cũ. Lời giải
a. Xác ịnh gia tốc của hệ - N
Theo ịnh luật II Newton ta có: lOMoAR cPSD| 40551442 PA NTA Fms m aA A (1) Fms A TA PB TB m aBB (2)
- Chiếu (1) và (2) tương ứng lên phương PA TB chuyển ộng của A và B, chọn chiều
dương là chiều chuyển ộng, ta ược: B TA Fms m aA (3) A PB TB m aB B (4) PB
- Ở ây ta chú ý, vì dây không giãn nên aA aB a , ròng rọc không
khối lượng nên TA TB T .
- Mặt khác Fms kN kPA (do PA N ). Kết hợp với (3) và (4) ta có gia tốc của hệ: a PB Fms PB kPA mB kmA g mA mB mA mB mA mB 10 0,3 0,25.0,2 5 m/s 2 0,2 0,3
b. Tính lực căng của dây, lực nén lên trục ròng rọc -
Để xác ịnh lực căng T, thay a vào (4) ta có:
T TB PB m aB m (gB a) 0,3(10 5) 1,5 N lOMoAR cPSD| 40551442
- Ròng rọc chịu hai lực căng T và phản lực của trục ròng rọc, như
vậy ta thấy lực nén lên trục ròng rọc chính là hợp lực của hai lực
căng T, do ó ta có lực nén lên trục ròng rọc: Q 2T 1,5 2 N
c. Thay ổi vị trí vật A và B, ta cũng tính tương tự như trên và sẽ tìm
ược những biểu thức về gia tốc của hệ và lực căng T của dây
tương tự như phần trên, chỉ khác là thay mA bằng mB và thay mB
bằng mA, dễ dàng thấy rằng lực căng T của dây vẫn không thay ổi.
Ví dụ 2. Một vật ặt trên ỉnh dốc dài 165m, góc nghiêng của dốc là
, hệ số ma sát giữa vật và mặt dốc k 0,2. Lấy g 9,8m/s2 . a. Với
giá trị nào của vật sẽ nằm yên mà không trượt.
b. Cho 300. Hãy tìm thời gian vật trượt xuống hết oạn dốc và
vận tốc của vật ở chân dốc. Lời giải y
a. Xác ịnh giá trị của ể vật nằm cân bằng
- Chọn hệ trục xOy như hình vẽ. Khi vật nằm N m F sn cân bằng ta có: O P N F msn 0 (1) x
- Chiếu (1) lên các trục Ox, Oy: P Psin Fmsn 0 (2) N Pcos 0 (3)
- Từ (2) ta có Fmsn Psin . Để vật nằm yên không bị trượt trên dốc
thì lực ma sát nghỉ lực ma sát trượt, nên: Fmsn kN kPcos Psin kPcos tg k 0,2 110
- Vậy ể vật nằm yên trên mặt dốc thì 110 . lOMoAR cPSD| 40551442
b. Tính thời gian trượt và vận tốc ở chân dốc khi 300 -
Với 300 , vật sẽ trượt trên mặt dốc, ta có: P N Fms ma (4) - Chiếu (4) lên Ox, Oy Psin Fms ma (5) N Pcos 0 (6)
- Từ (5) và (6) ta tìm ược: a g(sin kcos ) 0 0 2 9,8 sin30 0,2.cos30 3,2 m/s
- Thời gian ể vật trượt hết oạn dốc s 165m (chú ý rằng vận tốc ban ầu bằng 0): s 1 at2 t 2s 10,16 s 2 a
- Vận tốc của vật ở chân dốc: v at 3,2.10,16 32,5 m/s
Ví dụ 3. Một chất iểm có khối lượng m ược ném lên từ một iểm O
trên mặt ất, với vận tốc ban ầu v0 theo hướng nghiêng một góc
với mặt phẳng ngang. Xác ịnh mô men ộng lượng của chất iểm ối
với iểm O, tại thời iểm chất iểm ạt ộ cao cực ại. (Áp dụng với: m 100g; 300; v0 25m/s ). Lời giải
- Chọn hệ trục toạ ộ xOy như hình vẽ, gốc thời gian là lúc ném.
- Phương trình chuyển ộng: y lOMoAR cPSD| 40551442 A x v cos o .t vA y v sin 0 .t 12 gt2 voy r hmax - O
Tại ộ cao cực ại A ta có v y 0 vox x vy v sin0 gt 0 t v sin0 t 1 g
- Thay vào phương trình chuyển ộng ta ược: hmax y(t )1 2g
- Mômen ộng lượng của chất iểm tại A ối với O: L OA mvA r mvA L mv r.sin(r,v )A A - Mặt khác ta có: r.sin r,v A hmax ; vA vx vox nên: L h mv v sin 02 2 mv cos mv sin30 2 .cos max x 0 2g 2g
- Thay số ta ược: L 28,18 kgm /s 2 . lOMoAR cPSD| 40551442
Ví dụ 4. Một vật khối lượng m ứng yên ở ỉnh một cái nêm nhờ ma
sát. Tìm thời gian vật trượt hết nêm khi cho nêm chuyển ộng nhanh
dần ều sang trái với gia tốc là a0. Hệ số ma sát
giữa mặt nêm và vật m là k, chiều dài mặt nêm m
là , góc nghiêng là và gia tốc a 0 a 0 g.cotg . Lời giải
- Xét trong hệ quy chiếu gắn với nêm là hệ quy chiếu chuyển ộng
tịnh tiến với gia tốc a0 , vật m sẽ chịu thêm lực quán tính: Fqt ma0
- Áp dụng ịnh luật Newton cho vật m trong hệ quy chiếu chuyển ộng
có gia tốc gắn với nêm, ta có phương trình chuyển ộng: ma' P N Fms
Fqt (1) N với a ' là gia tốc của vật m
trong hệ quy chiếu F ms gắn với nêm. Fqt - a
Chiếu (1) lên hướng chuyển ộng của vật: 0 P ma' Psin Fms F cos qt (2)
- Chiếu (1) lên hướng vuông góc với hướng chuyển ộng của vật và
chọn chiều dương hướng lên: 0 Pcos N F sinqt (3)
- Từ (2) và (3) suy ra gia tốc: a g sin kcos a0 cos ksin
- Để tìm thời gian vật trượt hết nêm, áp dụng phương trình: a t 2 lOMoAR cPSD| 40551442 t 2 2 a g sin k cos a0 cos ksin - Chú ý: với a0 g.cotg
ể phản lực pháp tuyến N 0 . BÀI TẬP ÁP DỤNG 2.1
Một người di chuyển một chiếc xe với vận tốc không
ổi. Lúc ầu người ấy kéo xe về phía trước, sau ó người ấy ẩy
xe về phía sau. Trong cả hai trường hợp, càng xe hợp với
mặt phẳng ngang một góc . Hỏi trong trường hợp nào,
người ó phải ặt lên xe một lực lớn hơn. Biết trọng lượng
của xe là P, hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt ường là k. 2.2
Một dây xích có chiều dài 1m ược ặt trên mặt bàn
sao cho một phần của nó buông thõng xuống ất có chiều
dài là '. Cho biết hệ số ma sát giữa xích và bàn là k 1/ 3.
Tìm chiều dài ' ể dây xích bắt ầu trượt trên mặt bàn. 2.3
Một xe vận tải chạy trên ường nằm ngang với vận tốc
không ổi. Sau ó xe lên dốc, nghiêng với mặt nằm ngang một góc
150 . Muốn xe vẫn chuyển ộng ều với vận tốc như cũ thì lực kéo
của ộng cơ phải lớn gấp bao nhiêu lần so với khi chạy trên ường
nằm ngang. Ma sát trong hai trường hợp ều có k 0,05. 2.4
Một vật khối lượng m ược kéo i với vận tốc không ổi
bởi một sợi dây trên một mặt phẳng nghiêng
có góc nghiêng với mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát giữa
vật và mặt phẳng m nghiêng bằng k. Xác ịnh góc giữa sợi
dây và mặt phẳng nghiêng ể cho sức căng nhỏ nhất. Tính giá trị sức căng ó. lOMoAR cPSD| 40551442 2.5
Hai vật có khối lượng m1 300 g; m2 480 g ược
buộc vào hai ầu một sợi dây vắt qua một ròng rọc có khối
lượng không áng kể. Lúc ầu, giữ vật m1 ở dưới vật m2 một
khoảng h 2m và trên vật m2 có ặt vật m3
200 g , sau thả cho hệ vật chuyển ộng. Xác ịnh:
a. Gia tốc của các vật và sức căng của dây. m 3 b. m Sau bao lâu vật m 2
1 và m2 ở ộ cao như nhau.
c. Lực tác dụng của vật m h
3 lên vật m2 khi hệ chuyển
ộng. Bỏ qua khối lượng dây và ma sát ở ròng rọc. m1
2.6 Có hai vật khối lượng m1, m2 liên kết với nhau bằng một sợi dây
vắt qua ròng rọc ở ỉnh của mặt phẳn nghiêng hợp với mặt ngang một
góc . Vật m1 nằm trên phẳng nghiêng. Hệ số ma sát giữa m1 và
mặt nghiêng là k. Giả thiết lúc ầu hai vật ứng yên.
a. Với iều kiện nào của tỉ số các khối lượng (m / m2 1 ) ể cho vật m2:
i xuống; i lên; ứng yên. m 1 m2
b. Xác ịnh gia tốc của hệ vật trong hai trường
hợp ầu. Bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây,
ma sát ở ròng rọc không có.
2.7 Trên một cái bàn có khối lượng M, ặt một hệ gồm ba vật có khối
lượng: m, 2m, 3m ược liên kết với nhau bằng các sợi dây. Hệ
số ma sát giữa vật 2m và bàn là
k 0,1. Hỏi hệ số ma sát giữa bàn 2m
và mặt sàn phải có giá trị nhỏ nhất bằng
bao nhiêu ể bàn ứng yên khi
hệ vật chuyển ộng. Bỏ qua khối M m lượng dây và ròng rọc, ma sát
ở các 3m ròng rọc là không áng kể. lOMoAR cPSD| 40551442
2.8 Trên mặt nghiêng hợp với mặt ngang một góc 300 có ặt hai
vật tiếp giáp nhau khối lượng lần lượt là m1 1kg , m2 2 kg . Hệ
số ma sát giữa các vật và mặt nghiêng lần m2
lượt là k1 0,25 và k2 0,1. m1
a. Xác ịnh lực tương tác giữa hai vật khi chuyển ộng.
b. Góc nghiêng phải có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu
ể cho các vật có thể trượt xuống.
2.9 Một chiếc xe có khối lượng M 20kg có m
thể chuyển ộng không ma sát trên mặt F M phẳng
ngang. Trên xe ặt một hòn á khối lượng m
5kg . Hệ số ma sát giữa á và xe là k 0,2. Người ta ặt lên xe một
lực F có phương nằm ngang và
hướng dọc theo xe. Hỏi:
a. Muốn hòn á không trượt trên xe khi xe chuyển ộng thì lực F chỉ
có thể có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?
b. Nếu lực F 60N hòn á và xe sẽ chuyển ộng thế nào? Xác ịnh
gia tốc của hòn á và xe ối với mặt ất.
2.10 Một viên ạn khối lượng 10g chuyển ộng với vận tốc
v0 200m/s xuyên thẳng vào một tấm gỗ và chui sâu vào
một oạn . Biết thời gian chuyển ộng của ạn trong tấm gỗ là
t 4.10 4 s. Xác ịnh lực cản trung bình của gỗ và ộ xuyên của viên ạn.
2.11 Một phân tử khí có khối lượng m 4,65.10 23 g
chuyển ộng với vận tốc v 160m/s tới va chạm àn hồi vào
thành bình với góc nghiêng 600 so với pháp tuyến của
thành bình. Tính xung lượng của lực va chạm của phân tử
khí lên thành bình. 2.12 Một vật có khối lượng m 1kg lOMoAR cPSD| 40551442
chuyển ộng thẳng trên mặt sàn ngang theo phương x, với
vận tốc ban ầu v0 10m/s và chịu lực cản Fc rv , với r
1kg/s là hệ số cản và v là vận tốc chuyển ộng của vật.
a. Chứng minh rằng vận tốc của vật giảm dần theo hàm số bậc nhất của quãng ường i.
b. Tính quãng ường i ược tới lúc dừng.
2.13 Một viên ạn có khối lượng m 10g bay theo phương ngang
trong không khí với vận tốc ban ầu v0 500m/s. Cho biết lực cản
của không khí tỉ lệ và ngược chiều với vận tốc v của viên ạn: Fc
rv với r 3,5.10 3 kg/s là hệ số cản của không khí. Bỏ qua ảnh
hưởng của trọng lực. Hãy xác ịnh:
a. Khoảng thời gian ể vận tốc viên ạn bằng một nửa vận tốc ban ầu v0.
b. Quãng ường viên ạn bay ược theo phương ngang trong khoảng thời gian trên.
2.14 Một vật khối lượng m chuyển ộng từ dưới lên theo
phương thẳng ứng Ox với vận tốc ban ầu v0. Biết lực cản
của không khí tỉ lệ với bình phương vận tốc: F rv2 (r là
hệ số tỉ lệ). Tính ộ cao cực ại vật lên ược và thời gian vật lên ến ộ cao cực ại.
2.15 Một chất iểm khối lượng m ược ném lên từ một iểm
O trên mặt ất với vận tốc ban ầu v0 theo hướng nghiêng một
góc với mặt phẳng ngang. Bỏ qua sức cản không khí. Hãy
xác ịnh tại một thời iểm t và ối với iểm O.
a. Mô men ngoại lực tác dụng lên chất iểm.
b. Mô men ộng lượng của chất iểm.
2.16 Trên trần một thang máy ang i lên với gia tốc a0 1,2 m/s2 có
gắn một lực kế. Đầu dưới lực kế có treo một ròng rọc, người ta vắt lOMoAR cPSD| 40551442
qua ròng rọc một sợi dây và hai ầu dây treo hai vật khối lượng lần
lượt là m1 200g , m2 300g . Bỏ qua khối lượng và ma sát ở ròng
rọc, dây không giãn và có khối lượng không áng kể áng kể. Xác ịnh:
a. Gia tốc của vật m1 so với ất và với thang máy.
b. Số chỉ trên lực kế.
2.17 Cho hệ vật như hình vẽ bên. Cần phải m1 dịch chuyển
một chiếc xe theo phương ngang với gia tốc nhỏ nhất bằng
bao nhiêu ể cho các vật m1 và m2 không chuyển
ộng ối với xe. Cho khối lượng các vật m2
m1 300g, m2 500g ; hệ số ma sát giữa vật m1, m2 và xe là k 0,2.
Bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây nối, ma sát ở ròng rọc không áng kể.
2.18 Hỏi tàu hoả phải có vận tốc bằng bao nhiêu khi chạy
qua một oạn ường vòng có bán kính R 98m ể sợi dây treo
quả cầu buộc vào trần toa tàu lệch so với phương thẳng ứng
một góc 450. Xác ịnh sức căng của dây, biết khối lượng
quả cầu là m 500g . Lấy g 9,8m/s2 .
2.19 Một vật nhỏ khối lượng m 1kg ược ặt trên một ĩa
phẳng ngang và cách trục quay của ĩa một khoảng r 0,5m.
Hệ số ma sát giữa vật và ĩa bằng k 0,25. Hỏi:
a. Lực ma sát phải có ộ lớn bằng bao nhiêu ể vật giữ trên ĩa, nếu ĩa
quay với vận tốc n 12 vòng/phút.
b. Với vận tốc góc nào của ĩa thì vật bắt ầu trượt khỏi ĩa.
2.20 Một máy bay thực hiện một vòng nhào lộn có bán kính 400m
trong mặt phẳng thẳng ứng với vận tốc 540km/h.
a. Xác ịnh lực nén của phi công lên ghế máy bay ở iểm cao nhất và
thấp nhất của vòng nhào lộn, nếu khối lượngcủa phi công bằng 60kg. lOMoAR cPSD| 40551442
b. Muốn cho người lái ở trạng thái không trọng lượng tại iểm cao
nhất của vòng nhào lộn thì vận tốc của máy bay phải bằng bao nhiêu ?
2.21 Một quả cầu khối lượng m 500g ược treo vào ầu một sợi dây
dài 50cm . Quả cầu quay trong mặt phẳng nằm ngang với vận tốc
không ổi sao cho sợi dây vạch một mặt nón. Cho biết góc tạo bởi sợi
dây và phương thẳng ứng là 300. Xác ịnh lực căng dây, vận tốc
dài và vận tốc góc của quả cầu.
HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI - ĐÁP SỐ
2.1 Trường hợp ẩy xe về phía sau phải dùng lực lớn hơn. N F2 F
- Trường hợp kéo xe về phía trước, muốn
xe chuyển ộng ều phải có: F1 Fms , F1 Fms kN và N P F2 P Fsin . Fms P - Hay: Fcos k P Fsin N F1, kP F , cos ksin F F2,
- Trường hợp ẩy xe về phía sau, xe chịu trọng lực P , lực ẩy F , phản lực pháp P F '
ms, tuyến N ' và lực ma sát Fms bằng cách phân tích tính tương tự: F kP cos ksin
- So sánh F và F' thấy F' F, suy ra trường hợp ẩy xe về phía sau
phải dùng lực lớn hơn. lOMoAR cPSD| 40551442 2.2 ' 0,25 m
- Gọi P1 là trọng lượng của phần buông thõng; P2 là trọng lượng của
phần dây xích nằm trên mặt bàn. Muốn dây bắt ầu trượt phải có P1
Fms ; trong ó Fms kP2 (chú ý: trọng lượng của các phần dây xích
tỉ lệ với chiều dài), từ ó suy ra: ' k 0,25 m 1 k
2.3 Đáp số F2 6,1 lần. F1
- Gọi F1, F2 là lực kéo của ộng cơ trên ường ngang và ường dốc,
muốn xe chuyển ộng ều thì tổng hợp lực tác dụng lên ôtô gồm: lực
kéo của ộng cơ, trọng lực P , phản lực pháp tuyến N của mặt ường
và lực ma sát của mặt ường Fms phải bằng không. F P N Fms 0
- Chiếu phương trình lên hướng chuyển ộng ược biểu thức: F1, F2 và suy ra tỉ số F / F2 1
Đáp số: tg k; Tmin mg sin kcos2 2.4 1 k
- Lực tổng hợp tác dụng lên vật: F T P N Fms 0 (1)
- Chiếu (1) lên hướng chuyển ộng và lên phương vuông góc với
hướng chuyển ộng, ta có: Tcos Psin Fms 0 (2) lOMoAR cPSD| 40551442 Tsin N Pcos 0 (3) N Pcos Tsin Fms kN k Pcos Tsin mg sin kcos - Thay vào (2) rút ra: T cos ksin
- Theo bất ẳng thức Bunhiacốpxki - Côsi: cos ksin 2 1 k2 cos2 sin2 const - Vậy: cos ksin
2 lớn nhất khi: 1 cos tg k k sin - Và cos ksin max 1 k2 suy ra: min mg sin kcos2 T 1 k 2.5 Đáp số: a. a 3,8 m/s2 ; T 4,08 N b. t 0,73 s c. F32 1,2 N Hướng dẫn:
a. Viết phương trình của inh luật II Niutơn cho từng vật: lOMoAR cPSD| 40551442 P1 T m a1 1 m2 m3 a2 P23 T'
- Chiếu lên phương trình chuyển ộng của hệ: m a1 P1 T (1) m2 m3 a P2 P3 T (2)
- Chú ý: T T và a là gia tốc của hệ. Từ (1) và (2) giải ra: a và T. b. Ta có: s h 1 at2 t h 2 0,73 s 2 2 a 3,8
c. Tính F23. Xét riêng vật m3, ta có phương trình:
m a3 2 P3 F23 ; (F23 là lực do m2 tác dụng lên m3) hay: m a3 P3 F23 F23 m3 g a và F32 F23 2.6 Đáp số: a. m2 i xuống: m2 sin kcos m1 m2 sin kcos m2 i lên: m1 m2 ứng yên: sin kcos m2 sin kcos m1 b. Trường hợp 1 lOMoAR cPSD| 40551442 m m sin kcos lOMoAR cPSD| 40551442
0,3g (với g là gia tốc trọng trường)
- Lực căng dây nối giữa vật 3m và 2m là: T1 2,1mg ; giữa vật 2m và m là: T2 1,3mg .
- Xét riêng bàn, ể bàn ứng yên thì: T ' 1
T ' F1 ms2 P2 PM T2 T ' N2 Fmsn 0 (1) - Trong ó: F '
ms2 là lực ma sát do vật 2m tác dụng lên bàn khi nó trượt trên mặt bàn, có: F ' ms2
2kmg 0,2mg. N là phản lực của mặt sàn
tác dụng lên bàn; Fmsn là tổng các lực ma sát nghỉ tác dụng lên các chân bàn.
- Chiếu (1) lên phương thẳng ứng, chọn chiều dương hướng lên trên;
và chiếu (1) lên phương ngang với chiều dương hướng sang phải, ta ược: T '1T '2 P P N 2 M
0 (2) (với T '1 T 1 ; T '2 T2 ) T ' 1 Fms2 T2 F msn 0 (3)
- Từ (2) ta có: N T1 T2 P2 PM M 5,4m g - Từ (3) ta có: F ' msn T1 F T 0,6mg - Để bàn ứng ms2 2
yên ta phải có iều kiện: Fmsn Fms M k .Nb
0,6mg kb M 5,4m g kb 0,6m M 5,4m lOMoAR cPSD| 40551442
- Vậy hệ số ma sát cực tiểu là: kmin 0,6m M 5,4m 2.8 Đáp số: F12 F21 k1 k2 m m cos1 2 0,9 N a. m1 m2 b. tg min k m1 1 k m2 2 hay min 8 300 ' m1 m2 Hướng dẫn:
a. Xác ịnh lực tương tác giữa hai vật
- Vì hệ số ma sát k1 k2 , nên hai vật sẽ cùng trượt xuống trên mặt
nghiêng; áp dụng ịnh luật II Newton cho hệ 2 vật tìm ược gia tốc
a của hệ. Sau xét riêng từng vật m1 (hoặc m2), sẽ tính ược lực tương
tác F21(hoặc F12). b. Xác ịnh góc min
- Muốn hệ hai vật trượt xuống, các thành phần lực Pt1 , Pt 2 của trọng
lực P1 , P2 theo hướng song song mặt nghiêng thoả mãn iều kiện:Pt1
Pt2 Fms1 Fms2 (1). Fms1, Fms2 là lực ma sát tác dụng lên m1, m2 của mặt phẳng nghiêng. Pt1 m gsin1 ; Pt2 m gsin2 Fms1 k m gcos ; F1 1 ms2 k m gcos2 2 - Thay vào (1):
tg k m1 1 k m2 2 suy ra tg min và min m1 m2 2.9 Đáp số: lOMoAR cPSD| 40551442 a. Fmax 49 N
b. a1 da 1,96 m/s2 ; a2 xe 2,51 m/s2 Hướng dẫn:
a. Xác ịnh lực cực ại Fmax
- Vì hòn á không trượt trên xe, nên hệ ( á + xe) cùng chuyển ộng với gia tốc a F
(1). Và lực do xe tác dụng lên á khi chuyển m M
ông (xét riêng hòn á): Fda ma (2) chính là lực ma sát nghỉ, muốn á
không trượt trên xe: ma Fms (lực ma sát trượt).
Fms kmg (là lực ma sát nghỉ cực ại).
- Từ (1) và (2): F kg m M thay số: F 49N Fmax 49N .
b. Xác ịnh gia tốc của hòn á
- Với F 60 N 49 N hòn á sẽ trượt trên 1 2
xe. Gọi a , a là gia tốc của hòn á và xe. - Với hòn á: m a F 1 1 Fms (1) ms m ' F - Với xe: Ma F 2 F Fms (2) ms M
- Từ (1) a1 Fms kg 1,96 m/s2 m
- Từ (2) a2 F Fms 2,51 m/s 2 M