Chương 5: Thanh chịu xoắn thuần túy | Lý thuyết môn Thí nghiệm Vật lý 1- Trường Đại học sư phạm kỹ thuật TP Hồ Chí Minh

Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng Chöông 5
THANH CHÒU XOAÉN THUAÀN TUÙY
I. TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT MZ   R Z  MZ X O Z Y Hình 5.1 Hình 5.2
1.1 Thanh maët caét ngang hình troøn chòu xoaén 
Toàn taïi duy nhaát moät thaønh phaàn noäi löïc, moâ men xoaén M , treân maët caét ngang. Z 
Qui öôùc daáu noäi löïc: khi nhìn vaøo maët caét thaáy M quay cuøng chieàu kim ñoàng hoà laø Z döông nhö hình 5.1.  Bieåu ñoà noäi löïc:
 Bieåu ñoà moâmen xoaén hôn bieåu ñoà taûi troïng phaân boá moät baäc.
 Neáu treân sô ñoà tính coù ngaãu löïc taäp trung bieåu ñoà moâmen xoaén coù böôùc nhaûy, giaù
trò böôùc nhaûy baèng giaù trò ngaãu löïc taäp trung, nhaûy veà phía döông khi nhìn vaøo maët
caét thaáy ngaãu löïc quay cuøng chieàu kim ñoàng hoà, nhaûy veà phía aâm cho tröôøng hôïp ngöôïc laïi.
 Moâmen xoaén cuoái ñoaïn baèng moâmen xoaén ñaàu ñoaïn coäng hôïp ngaãu löïc phaân boá
treân ñoaïn ñoù (hôïp ngaãu löïc phaân boá quay cuøng chieàu kim ñoàng hoà döông, ngöôïc laïi laø aâm).  Ñònh luaät Hooke:   .
G  ( : öùng suaát tieáp, G : moâñun tröôï cuûa vaät lieäu,  : goùc tröôït nhö hình 5.3) ' B   A B O Hình 5.3
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 1 06/2013
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng  M
Öùng suaát tieáp naèm treân maët caét ngang hình troøn do M sinh ra: Z    Z  J  M M  Z  Z max max   max max d d Hình 5.4 D 
Öùng suaát tieáp phaân boá treân maët caét ngang hình troøn theo qui luaät tuyeán tính vaø
vuoâng goùc vôùi baùn kính: baèng khoâng ôû taâm vaø lôùn nhaát taïi nhöõng ñieåm naèm treân chu vi nhö hình 5.4: M Z   . max W 4 3    d 4 d 3
Maët caét ngang hình troøn ñaëc ñöôøng kính d coù: J   0,1d ;W    0, 2d  32 16 
Maët caét ngang hình vaønh khaên ñöôøng kính trong d , ñöôøng kính ngoaøi D coù:   4 4 D  d    4 4 D  d      0,      1  4 4 4 2 3 ; . 0,2 1 d J D d W D   4  32 16 D D   
Öùng suaát tröôït thuaàn tuùy: M   M a a b b     d c   d c 1  u u u     uv   Hình 5.5  v 1     sin 2 u      cos 2  uv
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 2 06/2013
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng   uv u   u    uv        u min u max 0  0 0 0 90 4  5 0 45 90 0 45       u max u min     M u max M M     u max M Vật liệu dòn M Vật liệu dẽo M Vật liệu có thớ 
Goùc xoay töông ñoái giöõa hai maët caét caùch nhau chieàu daøi L : n M  S    dz;
khi G.J const, M Z Z        G.J    i G. 1 J L    i  M Goùc xoay tæ ñoái: Z   . G J 2  M
Theá naêng bieán daïng ñaøn hoài: z U  dz  G.J L   M
Ñieàu kieän beàn: max   z     W max
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 3 06/2013
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng M  z
Ñieàu kieän cöùng:      GJ
1.2 Thanh coù maët caét ngang hình chöõ nhaät chòu xoaén:  max 1 h Hình 5.7 b 
ÖÙng suaát tieáp baèng khoâng taïi caùc goùc vaø troïng taâm cuûa tieát dieän. 
ÖÙng suaát tieáp ñaït trò soá lôùn nhaát taïi trung ñieåm cuûa caïnh daøi b : Mz   max Wxo 
Taïi trung ñieåm caïnh ngaén h , öùng suaát tieáp cuõng coù giaù trò khaù lôùn:    1 max 
Goùc xoaén tyû ñoái cuûa thanh: M z   GJxo Trong ñoù: 2 W
 bh - moâmen choáng xoaén tieát dieän chöõ nhaät. xo 3 J
 bh - moâmen quaùn tính cuûa tieát dieän chöõ nhaät. xo Caùc heä soá  
, , ñöôïc cho trong baûng theo tyû soá caùc caïnh b vôùi qui öôùc b  h. h
Baûng tra caùc heä soá   , , b 1,0 1,5 1,75 2,0 2,5 3 6 10  h  0,208
0,231 0,239 0,246 0,258 0,267 0,299 0,313 0,333
 0,141 0,156 0,214 0,229 0,249 0,263 0,299 0,313 0,333  1,0
0,859 0,820 0,795 0,766 0,753 0,743 0,742 0,741
1.3 Öùng suaát caét tröïc tieáp:
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 4 06/2013
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng d c d c P P a a b P b a b F P s   avg Hình 5.8 Fs
Öùng suaát caét trung bình phaùt sinh treân maët caét: P   Fs
 P: löïc caét treân maët bò caét.
 F : dieän tích cuûa maët bò caét. s
1.3.1. Moái noái buloâng, ñinh taùn: P   avg Fs m m P P P m  m P   P P P Hình 5.9
Tröôøng hôïp caét ñôn: ñinh taùn (buloâng) chòu caét taïi maët caét mm nhö hình 5.9. ÖÙng suaát caét
trung bình phaùt sinh treân maët caét P
mm cuûa buloâng:  
(P : löïc caét; F : dieän tích bò caét) s Fs
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 5 06/2013
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng P / 2 P P P P / 2 P P P P /    avg 2F 2 s m m m m n P P P /  2 n n n Hình 5.10
Tröôøng hôïp caét ñoâi: ñinh taùn (buloâng) chòu caét taïi maët caét mm vaø nn nhö hình 5.10. ÖÙng suaát
caét trung bình phaùt sinh treân maët caét P
mm cuûa buloâng:   . 2Fs
1.3.2. Moái noái then:
Moái noái then lieân keát giöõa baùnh raêng vaø truïc nhö hình 5.11. Moâmen M treân baùnh raêng truyeàn
qua truïc thoâng qua then, then chòu taùc duïng cuûa löïc P (xem löc taùc duïng leân then laø löïc taäp
trung ñaët taïi vaønh cuûa truïc). Ñieàu kieän caân baèng: M  P.r .
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 6 06/2013
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng Then Then P m M m P h Baùnh raêng b Truïc Truïc Hình 5.11 P P   avg Fs P b
Then chòu caét taïi maët caét P M r M
mm coù öùng suaát trung bình treân maët caét: /     ( b: beà F bL bLr s
roäng cuûa then, L : chieàu daøi cuûa then, r: baùn kính cuûa truïc). 1.4 Öùng suaát daäp: P P Fb P   b Fb Hình 5.12 P
Khi hai vaät theå eùp laïi vôùi nhau, öùng suaát daäp phaùt sinh treân beà maët tieáp xuùc nhö hình 5.12 vaø coù trò soá: P  
(P : löïc neùn, F : dieän tích tieáp xuùc). b b Fb 1.4.1. P M / r 2M
Öùng suaát daäp trong then:     b F
 h/ 2 L rhL b
Trong ñoù: M : moâmen truyeàn qua then
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 7 06/2013
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
h : chieàu cao cuûa then
L : chieàu daøi cuûa then
r : baùn kính cuûa truïc
1.4.2. ÖÙng suaát daäp giöõa ñinh taùn (buloâng) vaø taám noái: F t P b d d
ÖÙng suaát daäp treân thaân ñinh taùn
ÖÙng suaát daäp treân taám Hình 5.13
Öùng suaát daäp phaùt sinh treân thaân ñinh taùn vaø trong taám noái coù trò soá: P P    b F td b
Trong ñoù: P: löïc truyeàn qua choát
t: chieàu daøy cuûa taám
d : ñöôøng kính cuûa ñinh taùn
1.5 Öùng suaát treân tieát dieän loø xo hình truï böôùc ngaén: Q M 4P 16PD  1 d  8PD 8       1 PD    K max 2 3 3 1 3 F W d  2 d   2 D  d  d 
Baûng tra heä soá 1F D / d 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 >12 1
K 2,06 1,58 1,40 1,31 1,25 1,21 1,18 1,16 1,14 1,13 1,12 1 2
K 1,12 1,11 1,09 1,08 1,07 1,06 1,05 1,05 1,05 1,04 1,04 1 d h d  PD M  z 2 Q  P D / 2 D P P P Hình 5.14 II. VÍ DUÏ
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 8 06/2013
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
 Ví duï 1: Truïc AC maët caét ngang khoâng ñoåi hình troøn ñöôøng kính d , lieân keát, chòu löïc vaø
coù kích thöôùc nhö hình V.5.1a. Truïc laøm baèng vaät lieäu coù moâñun tröôït G vaø öùng suaát tieáp cho pheùp  . Cho 3 2 M  kN m a  m G  kN cm   2 25 . ; 0,25 ; 1,5.10 / ;
12kN / cm .
a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong truïc.
b) Xaùc ñònh ñöôøng kính truïc theo ñieàu kieän beàn.
c) Tính goùc xoay cuûa maët caét taïi C . M 4M a) A C B d a 2a M   b) Mz   Hình V.5.1 3  M
a) Bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong truïc nhö hình V.5.1b. b) M Theo ñieàu kieän beàn: z     max max   W max 3M     3M 3.25.100  d  3   14,62
, choïn d 15cm 3 cm 0,2d 0,2.   3 0, 2.12
c) Goùc xoay cuûa maët caét taïi C : 2 4  S   M M .2a 3M .a M .a 25.0,25.10 3  z           8,23.10 rad AC 4 4 3 4   i 1  GJ G.0,1d G.0,1d   1,5.10 .0,1.15 i
 Ví duï 2: Truïc baäc AC maët caét ngang hình troøn ñöôøng kính 2d, d , lieân keát, chòu löïc vaø coù
kích thöôùc nhö hình V.5.2a. Truïc laøm baèng vaät lieäu coù moâñun tröôït G vaø öùng suaát tieáp cho pheùp  . Cho 3 2 d  cm a  m G  kN cm  2 8 ; 0,3 ; 1,8.10 / ;
 11kN / cm .
a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong truïc.
b) Xaùc ñònh ñöôøng kính d ñeå truïc beàn.
c) Tính goùc xoay cuûa maët caét taïi C .
a) Bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong truïc nhö hình 5.2b.   ma A  B 4   max   0,2 2d 3
b) Öùng suaát tieáp lôùn nhaát phaùt sinh trong hai ñoaïn AB vaø BC cuûa truïc:    ma BC  3   max 3  0, 2d
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 9 06/2013
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng Theo ñieàu kieän beàn: M z     max   max W max 3 3 3ma 0,2d .  0, 2.8 .11     m  
12,51kN.m/ m , choïn m  12kN.m / m 3     0,2d 3a 3.30 M  7ma M  ma m a) 2d B C A d a 2a 3ma ma   b) Mz   Hình V.5.2 4ma
c) Goùc xoay cuûa maët caét taïi C : 2  S  ma  ma a ma a ma M 0,5 z  3  2 2 2 4 . 15 15.12.30           0,055rad AC 4   i  GJ   . G 0,1d  . G 0, d G d i  1 2 4 4 3 4 1 .0,4 1,8.10 .0, 4.8
 Ví duï 3: Truïc baäc AC maët caét ngang hình troøn ñöôøng kính 2d, d , bò ngaøm hai ñaàu taïi ,
A C , chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình V.5.3a. Truïc laøm cuøng moät loaïi vaät lieäu coù moâñun
tröôït G vaø öùng suaát tieáp cho pheùp  . Cho 4 2 M  kN m a  m G  kN cm   2 20 . ; 0,3 ; 1,8.10 / ;
 9kN / cm .
a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong truïc.
b) Xaùc ñònh ñöôøng kính d ñeå truïc beàn.
c) Tính goùc xoay cuûa maët caét taïi B .
a) Boû ngaøm taïi C vaø ñaët moät ngaãu löïc choáng xoay M nhö hình V.5.3b. Veõ caùc bieåu ñoà noäi C
löïc phaùt sinh trong truïc do phaûn löïc M vaø taûi troïng M sinh ra nhö hình V.5.3c,d. C
Ta coù phöông trình töông thích bieán daïng:  0 AC
Aùp duïng nguyeân lyù coäng taùc duïng cuûa löïc ta coù: M C M       0 AC AC AC M .2a M .a M .a 1 C C     0   4 M M . G 0,1d . G 0,12d 4 . G 0,12d 4 C 33
Bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong truïc nhö hình 5.3d. b) M Theo ñieàu kieän beàn: z     max   max W max
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 10 06/2013
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng 32M 33     2M 2.20.100  d  
 5,125cm , choïn d  5, 2cm 0,22d 3,3.  3 3 3 3,3.9
c) Goùc xoay cuûa maët caét taïi B: M 2a 2 2Ma 2.20.100.30 33      0,082rad BC 4 4 4 4 . G 0,1d . G 3, 3 d 1,8.10 .3,3.5, 2 M a) 2d B d C A a 2a M M b) C 2d C B A d a 2a M c) C   Mz  d )  M M z   M   M / 33 e) Mz   32M Hình V.5.3 33
 Ví duï 4: Moät moùc chöõ U chòu taûi doïc truïc P  80N , choát ñöôïc lieân keát baèng moät choát nhö
hình V.5.4. Cho öùng suaát cho pheùp cuûa vaät lieäu laøm caùc chi tieát:   2  kN m   2 104 / ;  330kN / m
a) Xaùc ñònh ñöôøng kính caàn thieát cuûa choát ñeå ñaûm baûo ñieàu kieän beàn.
b) Xaùc ñònh chieàu daøy caàn thieát t theo ñieàu kieän beàn t P P 2t t d Hình V.5.4
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 11 06/2013
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
a) Xaùc ñònh ñöôøng kính choát: choát chòu caét ñoâi neân theo ñieàu kieän beàn khi chòu caét: P P 2 P 2.80          d  
22,1mm , choïn d  23mm 2   2 F  d    3  .104.10 2 4
b) Xaùc ñònh chieàu daøy t: xeùt ñieàu kieän beàn veà daäp: P P P         t   
mm, choïn t 5,3 mm b  b  b 80 F t d d   d 2 . 2. . b 5, 27 3 2.23.330.10
 Ví duï 5: Moâ hình ñoät moät loã troøn treân taám theùp nhö hình V.5.5. Bieát raèng taám theùp daøy
t 10mm , giôùi haïn beàn khi caét cuûa theùp   2
 300.000kN / m . Xaùc ñònh giaù trò nhoû nhaát cuûa
löïc P ñeå coù theå ñoät ñöôïc loã coù ñöôøng kính d 50mm. P Chaøy Taám ñuïc loã t Coái Coái P t Öùng suaát caét d Hình V.5.5
Ñeå coù theå ñoät ñöôïc loã thì öùng suaát caét phaùt sinh treân taám theùp phaûi lôùn hôn hoaëc baèng giôùi haïn caét cuûa theùp: P P      F .d.t s
 P  .d.t.   .0,05.0,01.300000  471,23kN , vaäy P 471,24 min kN
 Ví duï 6: Then chöõ nhaät kích thöôùc b  h  L  19mm 12,7mm 76,2mm duøng ñeå lieân keát
baùnh raêng vaø truïc coù ñöôøng kính d  76,2mm nhö hình V.5.6. Keát caáu truyeàn moät ngaãu löïc
M  1695, 45N.mm . Xaùc ñònh öùng suaát caét phaùt sinh trong then vaø öùng suaát daäp giöõa then vaø truïc.
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 12 06/2013
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng Then P m m P h b Truïc Hình V.5.6
Löïc caét taùc duïng leân then: M 1695, 45 P    44,5N r 38,1
Öùng suaát caét phaùt sinh trong then: P P 44,5 2 2    
 0,03073N /mm  30,73kN /m F . b L 19.76, 2 s
Öùng suaát daäp giöõa then vaø truïc: P P 2.44,5 2 2    
 0,09196N /mm  91,96kN /m b F h 12,7.76, 2 b .L 2
 Ví duï 7: Ñeå gheùp hai taám vôùi nhau ngöôøi ta söû duïng boán buloâng coù cuøng ñöôøng kính
d  20mm nhö hình V.5.7. Moái noái caàn truyeàn moät löïc P  106N . Xaùc ñònh öùng suaát caét trung
bình phaùt sinh trong caùc buloâng vaø öùng suaát daäp giöõa buloâng vaø caùc taám gheùp. a) P P 127 9,5 P 12,7 P 9,5 b) P / 2 P P / 2 Hình V.5.7
Giaû söû löïc P chia ñeàu cho caùc buloâng, neân löïc caét trong moãi buloâng baèng P / 2 .
Öùng suaát caét phaùt sinh trong moãi buloâng:
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 13 06/2013
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng P / 2 P / 2 P 106 2 2     
 0,08435 N/ mm  84,35kN / 2 2 2 m F
2. d / 4  d  .20 s
Löïc eùp ñöôïc truyeàn bôûi moãi buloâng: P / 2
Öùng suaát daäp lớn nhất giöõa buloâng vaø taám gheùp: P / 2 106 / 2 2   
 0,2789N / mm b td 9,5.20
 Ví duï 8: Moät truïc ñaëc ñöôïc laøm töø hai vaät lieäu goàm truïc ñoàng loàng trong oáng theùp nhö hình
V.5.8. Bieát raèng tính chaát cuûa vaät lieäu ñoàng vaø theùp laø: 2 G  kN cm   kN cm ; d   2 3600 / , 5 / d 2 G  kN cm   2 8000 / ,
 8, 2kN / cm . Xaùc ñònh trò soá ngaãu löïc lôùn nhaát maø truïc naøy coù theå chòu t t ñöôïc. OÁng theùp Truïc ñoàng Hình V.5.8 60 75
Goïi M , M laàn löôït laø noäi löïc phaùt sinh trong oáng theùp vaø truïc ñoàng. t d
Phöông trình caân baèng: M  M  M
(1) ( M laø ngaãu löïc maø truïc chòu ñöôïc). t d
Phöông trình töông thích bieán daïng: goùc quay cuûa oáng theùp vaø truïc ñoàng do ngaãu löïc M sinh
ra phaûi baèng nhau:   d t M .L M .L t d  
(2) ( L laø chieàu daøi cuûa truïc) G J G J t  d  t d  G J  t t  4 4 8000.0,1. 75 60  205 M  M  M  M t 4  G J  G J   d  t  3600.0,1.60 8000.0,1 d t  4 4 75 60  269
Töø (1) vaø (2) ta coù:  4 G J  d  3600.0,1.60 64 d M  M  M  M d  4 G J  G J     3600.0,1.60 d d t t   4 4 8000.0,1 75 60  269  205 M  Mt 269        4 4    max 269.0, 2.(75 60 ). t 4 4 t   W 0,2(75 60 ) t  M   Theo ñieàu kieän beàn: t   205.60  60   3 269.0, 2.60   .  64 d M M   M   d 269 64       maxd 3    W 0,2.60 d  d
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 14 06/2013
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng 4 4 
269.0, 2.(75  60 ).  4 4 3 269.0,2.(75  60 ).8, 2.10 t  M    670kN.mm  205.60 205.60   3  269.0, 2.60 . 3 3 269.0, 2.60 .5.10 d M    907,8 . kN mm  64 64
Choïn M  670kN.mm III. BAØI TAÄP
5.1 Xaùc ñònh löïc P caàn thieát ñeå ñoät moät loã ñöôøng kính 50mm treân taám coù beà daøy 25mm nhö
hình B.5.1. Bieát raèng giôùi haïn beàn khi caét cuûa vaät lieäu laøm taám baèng 2 350MN / m .
5.2 Hình B.5.2 laø moâ hình ñeå ñoät loã treân moät taám kim loaïi, taám kim loaïi coù giôùi haïn beàn caét baèng 2
200MN / m . Chaøy laøm baèng vaät lieäu coù gôùi haïn beàn neùn baèng 2 250MN / m .
- Xaùc ñònh beà daøy lôùn nhaát cuûa taám kim loaïi ñeå ñoät ñöôïc loã coù ñöôøng kính 4cm.
- Neáu taám kim loaïi coù beà daøy 35mm , xaùc ñònh ñöôøng kính loã lôùn nhaát coù theå ñoät ñöôïc. P P P P 25mm 50mm Hình B.5.3 Hình B.5.1 Hình B.5.2
5.3 Xaùc ñònh ñöôøng kính nhoû nhaát cuûa buloâng trong moái noái moùc chöõ U nhö trong hình
B.5.3 neáu moùc chòu moät löïc P  400kN . Bieát raèng söùc beàn caét cuûa vaät lieäu laøm buloâng baèng 2
300N /mm .
5.4 Cho heä chòu löïc nhö hình B.5.6. Khaâu ABC chòu lieân keát khôùp xoay taïi B vaø ñaàu C töïa
treân moät con laên. Vaät lieäu laøm khaâu ABC vaø choát taïi B coù öùng suaát caét cho pheùp
  50MPa , öùng suaát daäp cho pheùp baèng 2
10 N / mm . Xaùc ñònh ñöôøng kính cuûa choát taïi
B bieát raèng khaâu ABC coù beà daøy baèng 32mm .
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 15 06/2013
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng P  26kN 40kN 0 60 A 250 0 30 C B P Hình B.5.4 200 Hình B.5.5
5.5 Söû duïng hai buloâng (moãi beân moät buloâng) ñeå noái hai thanh laïi vôùi nhau nhö hình B.5.5.
Xaùc ñònh öùng suaát caét vaø öùng suaát phaùp phaùt sinh trong buloâng taïi maët noái.
5.6 Ñeå gheùp hai taám vôùi nhau ngöôøi ta söû duïng boán ñinh taùn coù cuøng ñöôøng kính d  20mm
nhö hình B.5.6. Moái noái caàn truyeàn moät löïc P 120kN (löïc naøy phaân phoái ñeàu cho caùc
ñinh taùn). Xaùc ñònh öùng suaát caét phaùt sinh trong caùc ñinh taùn vaø öùng suaát daäp giöõa ñinh
taùn vaø caùc taám gheùp. P P P  900N P 160 15 800 P 12 12 P Q N HìnhB.5.6
5.7 Tay ñoøn PQR thaúng ñöùng coù beà daøy 15mm 150 R
chòu lieân keát khôùp quay taïi R vaø gaén vôùi
thanh naèm ngang taïi Q nhö hình B.5.7. Taùc Hình B.5.7
duïng moät löïc P  900N theo phöông naèm ngang taïi P .
a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi R vaø öùng löïc N trong thanh naèm ngang Q .
b) Neáu thanh ngang taïi Q coù maët caét ngang hình troøn ñöôøng kính d 12mm. Xaùc ñònh öùng
suaát phaùt sinh trong thanh ngang.
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 16 06/2013
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
c) Neáu caùc choát taïi R, Q, P coù maët caét ngang hình troøn ñöôøng kính d  12mm. Xaùc ñònh
öùng suaát caét phaùt sinh trong caùc choát naøy.
d) Xaùc ñònh öùng suaát daäp phaùt sinh giöõa tay ñoøn PQR vaø caùc choát taïi R, Q, P .
5.8 Ñeå gheùp caùc taám laïi vôùi nhau ngöôøi ta söû duïng saùu ñinh taùn coù cuøng ñöôøng kính
d 18mm nhö hình B.5.8. Moái noái caàn truyeàn moät löïc P  150kN (löïc naøy phaân phoái
ñeàu cho caùc ñinh taùn). Xaùc ñònh öùng suaát caét phaùt sinh trong caùc ñinh taùn vaø öùng suaát daäp
giöõa ñinh taùn vaø caùc taám gheùp. P P 127 9,5 P 12,7 P 9,5 Hình B.5.8
5.9 Truïc AC maët caét ngang hình vaønh khaên, lieân keát, chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình
B.5.9. Truïc laøm cuøng moät loaïi vaät lieäu coù moâñun tröôït G vaø öùng suaát tieáp cho phaùp  . Cho:   2 3 2
 8,5kN / cm ;G 8.10 kN / cm ; a  0,8 ;
m M 120kN.m
a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong truïc.
b) Xaùc ñònh kích thöôùc maët caét ngang cuûa truïc, d , theo ñieàu kieän beàn.
c) Tính goùc xoay cuûa maët caét taïi C so vôùi maët caét taïi A. 3M 5M d 1 d 2 3M M d A A M B C B C 2a 2a a 2a D a 2a 2d Hình B.5.9 Hình B.5.10
5.10 Truïc baäc AD maët caét ngang hình troøn ñöôøng kính d ,1 2
d , truïc laøm baèng vaät lieäu coù öùng
suaát cho pheùp   vaø moâ ñun caét G . Truïc chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình B.5.10. Cho:   2 3 2
 12kN / cm ;G  2.10 kN / cm ;a  0,3m;M  80kN.m
a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong truïc.
b) Xaùc ñònh kích thöôùc maët caét ngang, d , 1 2
d , ñeå truïc beàn. c) Vôùi d , 1 2
d tìm ñöôïc, tính goùc xoay cuûa maët caét taïi A so vôùi maët caét taïi D .
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 17 06/2013
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
5.11 Truïc baäc AC maët caét ngang hình troøn ñöôøng kính 2d, d , truïc laøm baèng vaät lieäu coù öùng
suaát cho pheùp   vaø moâ ñun caét G . Truïc chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình B.5.11. Cho:   2 3 2
 8kN /cm ;G  2.10 kN /cm ;a  0,3m;d  60mm
a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong truïc.
b) Xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp, m , ñeå truïc beàn.
c) Vôùi m tìm ñöôïc, tính goùc xoay cuûa maët caét taïi C so vôùi maët caét taïi A . M  ma M  ma M  ma m m 2d 2d B C d B C A A d a 2a a 2a Hình B.5.11 Hình B.5.12
5.12 Truïc baäc AC maët caét ngang hình troøn ñöôøng kính 2d, d bò ngaøm taïi hai ñaàu , A C. Truïc
laøm baèng vaät lieäu coù öùng suaát cho pheùp   vaø moâ ñun caét G . Truïc chòu löïc vaø coù kích
thöôùc nhö hình B.5.12. Cho:   2 3 2
 11kN / cm ;G  2.10 kN / cm ; a  0, 45 ; m d  25cm
a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong truïc.
b) Xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp, m , ñeå truïc beàn.
c) Vôùi m tìm ñöôïc, tính goùc xoay cuûa maët caét taïi B .
5.13 Truïc AD maët caét ngang hình troøn ñöôøng kính d , bò ngaøm taïi hai daàu , A D . Truïc chòu
löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình B.5.13. Cho:   2 6 2
 2000N / cm ;G  8.10 N / cm ;a  0,35 ;
m M  120kN.m
a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong truïc.
b) Xaùc ñònh kích thöôùc maët caét ngang, d , theo ñieàu kieän beàn.
c) Tính goùc xoay cuûa maët caét taïi B so vôùi maët caét taïi A. M 3M M 2 M 1 d 2 d B C A D A B C 3a 2a a 3a 2a a Hình B.5.13 Hình B.5.14
5.14 Truïc baäc AC maët caét ngang hình troøn ñöôøng kính d ,1 2
d bò ngaøm taïi hai ñaàu , A C . Truïc
laøm baèng vaät lieäu coù öùng suaát cho pheùp   vaø moâ ñun caét G . Truïc chòu löïc vaø coù kích
thöôùc nhö hình B.5.14. Cho:   2 3 2
 11kN / cm ;G  2.10 kN / cm ;a  0,3 ; m d  8c ; m d  5c ; 1 2 m
a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong truïc.
b) Xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp, m , ñeå truïc beàn.
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 18 06/2013
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
c) Vôùi m tìm ñöôïc, tính goùc xoay cuûa maët caét taïi B .
5.15 Kieåm tra ñoä beàn vaø ñoä cöùng cuûa truïc troøn coù ñöôøng kính d  6cm nhö hình B.5.15. Truïc
laøm baèng vaät lieäu coù   2 6 2  2000 / ;  8.10 / ;   0,4 o N cm G N cm
/ m . Baùnh A laø baùnh
chuû ñoäng quay vôùi toác ñoä n 150vong / phut. Coâng suaát cuûa caùc baùnh ghi treân hình veõ. 4kW 15kW 8kW 3kW d A Hình B.5.15 (Gôïi yù: Coâng suaát n
W  M. =ngaãu löïc nhaân vôùi vaän toác goùc cuûa truïc   ) 30
5.16 Treân moät ñoaïn daøi 5m cuûa moät truïc tuabin, ngöôøi ta ño ñöôïc goùc xoaén laø 1 ñoä. Truïc roãng
coù ñöôøng kính ngoaøi 25cm , ñöôøng kính trong 17cm , truïc quay vôùi toác ñoä
n  250vong / phut . Truïc laøm baèng vaät lieäu coù 6 2
G  8.10 N / cm
a) Xaùc ñònh coâng suaát cuûa tuabin.
b) Xaùc ñònh öùng suaát tieáp lôùn nhaát treân maët caét ngang.
5.17 Moät truïc ñoäng cô truyeàn coâng suaát W  7kW , quay vôùi toác ñoä n 120vong / phut . Truïc
laøm baèng vaät lieäu coù 6 2
G  8.10 N /cm .
a) Xaùc ñònh ñöôøng kính cuûa truïc ñeå goùc xoaén giöõa hai maët caét caùch nhau moät khoaûng baèng
30 laàn ñöôøng kính cuûa truïc khoâng vöôït quaù 0 1 .
b) Xaùc ñònh öùng suaát tieáp lôùn nhaát phaùt sinh trong truïc.
5.18 Treân truïc truyeàn löïc coù moät ñoaïn ngaén maët caét hình vuoâng caïnh a. Truïc truyeàn coâng
suaát W  20kW vôùi toác ñoä n  120vong / phut . Xaùc ñònh kích thöôùc maët caét ngang hình
vuoâng theo ñieàu kieän beàn, bieát   2  5MN / m .
5.19 Truïc AC maët caét ngang khoâng ñoåi, lieân keát, chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình B.5.19.
Truïc laøm cuøng moät loaïi vaät lieäu coù moâñun tröôït G, öùng suaát caét cho pheùp   .
Cho: M  kN m  2 3 2 85 . ;
 8kN / cm ; G  2,1.10 kN / cm ; a  30cm
a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong truïc.
b) Xaùc ñònh kích thöôùc maët caét ngang, d , theo ñieàu kieän beàn.
c) Tính goùc xoay cuûa maët caét taïi C so vôùi maët caét taïi A. M  ma m 2M M 2b B C d A B C A a 2a a 2a b Hình B.5.19 Hình B.5.20
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 19 06/2013
Thanh chòu xoaén thuaàn tuyù
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
5.20 Truïc baäc AC lieân keát, chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình B.5.20. Ñoaïn AB coù maët caét
ngang hình vuoâng caïnh 2d  2d , ñoaïn BC maët caét ngang hình troøn ñöôøng kính d . Truïc
laøm cuøng moät loaïi vaät lieäu coù moâñun tröôït G , öùng suaát caét cho pheùp  .
Cho: d  cm   2 3 2 10 ; 8
 kN / cm ; G 2,1.10 kN / cm ; a 45cm
a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong truïc.
b) Xaùc ñònh kích thöôùc maët caét ngang, d , theo ñieàu kieän beàn.
c) Tính goùc xoay cuûa maët caét taïi C so vôùi maët caét taïi A.
5.21 Moät truïc composite ñöôïc laøm töø hai vaät lieäu goàm loõi ñoàng loàng trong oáng theùp nhö hình
B.5.21. Bieát raèng moâñun tröôït cuûa vaät lieäu ñoàng vaø theùp laàn löôït laø: G  39 ;
GPa G  75GPa . Truïc truyeàn moät ngaãu löïc M  900N.m . Xaùc ñònh öùng suaát d t
tieáp lôùn nhaát phaùt sinh trong oáng ñoàng vaø loõi theùp. OÁng theùp Loõi nhoâm OÁng theùp Loõi ñoàng Hình B.5.22 10 Hình B.5.21 35 25 50 40
5.22 Moät truïc ñöôïc laøm töø hai vaät lieäu goàm loõi nhoâm loàng trong oáng theùp nhö hình B.5.22.
Bieát raèng moâñun tröôït cuûa vaät lieäu nhoâm vaø theùp laàn löôït laø: G 4000ks ;i  10ksi ; n n G  ksi  
ksi . Xaùc ñònh ngaãu löïc cho pheùp maø truïc coù theå truyeàn ñöôïc. t 11600 ;  20 n
5.23 Moät truïc ñaëc maët caét ngang hình troøn ñöôøng kính d 102mm chòu moät ngaãu löïc
M  9, 6kN.m nhö hình B.5.23. Tính öùng suaát keùo lôùn nhaát, öùng suaát neùn lôùn nhaát, öùng
suaát tieáp lôùn nhaát trong truïc (bieåu dieãn caùc thaønh phaàn öùng suaát naøy). M 0 60 102 M M M Hình B.5.25 Hình B.5.23
5.24 Moät truïc ñaëc maët caét ngang hình troøn chòu xoaén thuaàn tuùy. Truïc laøm baèng vaät lieäu coù giôùi
haïn beàn khi keùo, neùn vaø caét laàn löôït baèng 3 4
8.10 psi, 2.10 psi vaø 4
10 psi . Khi truïc truyeàn
moät ngaãu löïc M  5000in  lb , xaùc ñònh ñöôøng kính truïc theo ñieàu kieän beàn.
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 20 06/2013