TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Khoa Toán - Tin
Môn thi: Nhập môn lý thuyết ma trận ————–
Thời gian làm bài: 60 phút
Câu 1. (2 điểm) Cho các ma trận −1 0 3 ! 1 2 ! A = 1 2 m , B = 6 −1 , 0 −1 2 0 2
trong đó m là tham số thực.
(a) Khi m = 2, hãy xác định ma trận AB + 3B. 2 3 6!
(b) Tìm tất cả các số thực m để ma trận C = 2 2 3 là ma trận 1 1 2
nghịch đảo của ma trận A.
Câu 2. (4 điểm) Cho ma trận 1 0 0! A = 1 1 1 1 6 2
(a) Tính định thức của ma trận A2021.
(b) Tìm một ma trận P để ma trận P 1 − AP là ma trận chéo.
Câu 3. (2 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính  4x1 + 5x2 − 6x3 − 8x4 = 1   −3x1 − 2x2 + x3 + 4x4 = 1 x1 + 3x2 − 5x3 + 4x4 = 2   −2x1 + x2 − 4x3 + 16x4 = 3.
PHẦN TỰ CHỌN: Sinh viên chỉ cần làm một trong hai bài sau
Câu 4A. (2 điểm) Cho X là một ma trận có các giá trị riêng 1, −1, 2 và các
vectơ riêng tương ứng có dạng t(0, 1, 1), t(1, 0, 1), t(1, 1, 1) với t 6= 0. Tính ma trận X2021.
Câu 4B. (2 điểm) Cân bằng phản ứng hóa học:
Cu + HN O3 → Cu(N O3)2 + N O + H2O,
trong đó HN O là axit nitric, Cu là đồng. 3
———— Hết ———–