Chuyên đề bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 10

Tài liệu gồm 38 trang, được biên soạn bởi tác giả Toán Từ Tâm, bao gồm lý thuyết, các dạng bài tập và bài tập luyện tập chuyên đề bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn môn Toán 10. Mời bạn đọc đón xem!

25 13 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

TOÁN TỪ TÂM

ttt

BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bac nhâ



t hai â



Trang 1

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BPT & HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN

Chương 02

MỤC LỤC

Bài 1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

A. Lý thuyết

1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn ........................................................................................................2

2. Biểu diễn nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. .............................................................2

B. Các dạng bài tập

 Dạng 1. Tìm nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ............................................................... 3

 Dạng 2. Biểu diễn hình học miền nghiệm .............................................................................................. 5

C. Luyện tập

A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm ....................................................................................................................... 9

B. Câu hỏi – Trả lời đúng/sai........................................................................................................................... 12

C. Câu hỏi – Trả lời ngắn ................................................................................................................................ 14

Bài 2. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

A. Lý thuyết

1. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ................................................................................................ 16

2. Biểu diễn nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ............................................................ 16

3. Bài toán tối ưu (Quy hoạch tuyến tính). ........................................................................................... 16

B. Các dạng bài tập

 Dạng 1. Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ............................................ 17

 Dạng 2. Gía trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất, bài toán tối ưu ............................................................... 21

C. Luyện tập

A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm ..................................................................................................................... 27

B. Câu hỏi – Trả lời đúng/sai........................................................................................................................... 31

C. Câu hỏi – Trả lời ngắn ................................................................................................................................ 34

Trang 2

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BPT & HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN

Chương 02

1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

2. Biểu diễn nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bài 1.

Chương 02

Lý thuyết

Định nghĩa

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là:

Trong đó là những số thực, ;

là nghiệm của

Định nghĩa

Trong mặt phẳng , tập hợp các điểm có toạ độ là

nghiệm của được gọi là miền nghiệm của nó.

Đường thẳng chia

mp thành hai nửa mp

, khi

đó:

Nửa

mp (A) (kể cả bờ) là miền nghiệm của

Nửa mp (B) (kể cả bờ) là miền nghiệm của .

≫

Bước ⑴: Vẽ đường thẳng : .

≫ Bước ⑵: Lấy một điểm không thuộc (thường lấy gốc tọa độ ).

≫ Bước ⑶: Tính và so sánh với 0.

≫ Bước ⑷: Kết luận:

Nếu thì nửa mp bờ chứa là miền nghiệm của .

Nếu thì nửa mp bờ không chứa là miền nghiệm của .

▶ Chú ý: Miền nghiệm của bỏ đi đường thẳng là miền nghiệm của bất phương

trình .

Quy tắc

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình

Trang 3

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BPT & HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN

Chương 02



Dạng 1.

Tìm nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

 Lời giải

........................................................................................................................................................

Các dạng bài tập

≫ Cho cặp số và bất phương trình .

Thay cặp số vào ta được biểu thức

Khi đó:

» Nếu thì cặp số là nghiệm của .

» Nếu thì cặp số không là nghiệm của .

Phương pháp

Ví dụ 1.1.

Cho các điểm và các bất phương trình. Kiểm tra các điểm đã cho, điểm nào nằm trong

miền nghiệm của bất phương trình.

⑴ Các điểm: , , , và bất phương trình

⑵ Các điểm: , , , và bất phương trình

⑶ Các điểm: , , , và bất phương trình

⑷ Các điểm: , , , và bất phương trình

Trang 4

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BPT & HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN

Chương 02

 Lời giải

........................................................................................................................................................

 Lời giải

........................................................................................................................................................

Ví dụ 1.2.

Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng

chứa điểm nào trong các điểm: , , , ?

Ví dụ 1.3.

Điểm không nằm trong miền nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

Trang 5

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BPT & HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN

Chương 02



Dạng 2.

Biểu diễn hình học miền nghiệm

 Lời giải

........................................................................................................................................................

≫ Bước ⑴: Vẽ đường thẳng : .

≫ Bước ⑵: Lấy một điểm không thuộc (thường lấy gốc tọa độ ).

≫ Bước ⑶: Tính và so sánh với 0.

≫ Bước ⑷: Kết luận:

Nếu thì nửa mp bờ chứa là miền nghiệm của

Nếu thì nửa mp

bờ không chứa là miền nghiệm của

▶

Chú ý: Miền nghiệm của bỏ đi đường thẳng là miền nghiệm của bất phương trình

Phương pháp

Ví dụ 2.1.

Xác định miền nghiệm của các bất phương trình:

⑴ ⑵

⑶ ⑷

Trang 6

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BPT & HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN

Chương 02

 Lời giải

........................................................................................................................................................

Ví dụ 2.2.

Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình:

⑴ ⑵

⑶ ⑷

Trang 7

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BPT & HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN

Chương 02

........................................................................................................................................................

 Lời giải

........................................................................................................................................................

Ví dụ 2.3.

Xác định miền nghiệm của bất phương trình 2 ẩn

⑴ ⑵

⑶ ⑷

Trang 8

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BPT & HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN

Chương 02

........................................................................................................................................................

Trang 9

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BPT & HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN

Chương 02

A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm

» Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương

trình

ax by c

(các hệ số

, , a b c

là những số thực,

và

không đồng thời bằng

)

không được gọi là miền nghiệm của nó.

B. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình

2 3 1 0  xy

trên hệ trục

Oxy

là đường

thẳng

2 3 1 0  xy

C. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương

trình

ax by c

(các hệ số

, , a b c

là những số thực,

và

không đồng thời bằng

) được

gọi là miền nghiệm của nó.

D. Nghiệm của bất phương trình

ax by c

(các hệ số

, , a b c

là những số thực,

và

không đồng thời bằng

) là tập rỗng.

» Câu 2. Miền nghiệm của bất phương trình

   

2 2 2 2 1     x y x

là nửa mặt phẳng chứa điểm

 

00;

. B.

 

11;

. C.

 

42;

. D.

 

11;

» Câu 3. Câu nào sau đây đúng?.

Miền nghiệm của bất phương trình

   

4 1 5 3 2 9    x y x

là nửa mặt phẳng chứa điểm

 

00;

. B.

 

11;

. C.

 

11 ;

. D.

 

25;

» Câu 4. Miền nghiệm của bất phương trình

   

3 2 3 4 1 3     x y x y

là phần mặt phẳng chứa

điểm nào?

 

30;

. B.

 

31;

. C.

 

11;

. D.

 

00;

» Câu 5. Miền nghiệm của bất phương trình

 

5 2 9 2 2 7     x x y

là phần mặt phẳng không

chứa điểm nào?

 

21 ;

. B.

 

23;

. C.

 

21;

. D.

 

00;

» Câu 6. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình

21xy

 

21 ;

. B.

 

37;

. C.

 

01;

. D.

 

00;

» Câu 7. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình

4 5 0   xy

 

50 ;

. B.

 

21 ;

. C.

 

13;

. D.

 

00;

» Câu 8. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai

ẩn?

2 5 3 0  xyz

. B.

3 2 4 0  xx

. C.

2 5 3xy

. D.

2 3 5xy

» Câu 9. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình

2 3 0  xy

 

13;Q

. B.







. C.

 

11;N

. D.









» Câu 10. Miền nghiệm của bất phương trình

3 2 0   xy

không chứa điểm nào sau đây?

Luyện tập

Trang 10

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BPT & HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN

Chương 02

 

12;A

. B.

 

21;B

. C.







. D.

 

31;D

» Câu 11. Miền nghiệm của bất phương trình

   

3 1 4 2 5 3    x y x

là nửa mặt phẳng chứa điểm

 

00;

. B.

 

42 ;

. C.

 

22 ;

. D.

 

53 ;

» Câu 12. Miền nghiệm của bất phương trình

3 2 2 5 2 1    ( ) ( )x y x

không chứa điểm nào sau

đây?

 

12;A

. B.

11 11









. C.

 

03;C

. D.

 

40 ;D

» Câu 13. Miền nghiệm của bất phương trình

21xy

không chứa điểm nào sau đây?

 

11;.A

 

22;B

. C.

 

33;C

. D.

 

11;D

» Câu 14. Miền nghiệm của bất phương trình

   

1 3 1 3 2   xy

chứa điểm nào sau đây?

 

11;A

. B.

 

11;B

. C.

 

11 ;C

. D.

 

33 ;D

» Câu 15. Miền nghiệm của bất phương trình

   

3 2 2 5 2 1    x y x

là nửa mặt phẳng chứa điểm

 

34;

. B.

 

25;

. C.

 

16;

. D.

 

00;

» Câu 16. Miền nghiệm của bất phương trình

 

2 2 1 2 4    x y x

chứa điểm nào sau đây?

 

11;.A

 

15;.B

 

43;.C

 

04;.D

» Câu 17. Miền nghiệm của bất phương trình

2 2 2 2 0   xy

chứa điểm nào sau đây?

 

11;.A

 

10;B

. C.

 

22;C

. D.

 

22;.D

» Câu 18. Cho bất phương trình

2 4 5xy

có tập nghiệm là

. Khẳng định nào sau đây là khẳng

định đúng ?

 

11 ; S

. B.

 

1 10 ; S

. C.

 

11; S

. D.

 

15 ; S

» Câu 19. Cho bất phương trình

2 5 0  xy

có tập nghiệm là

. Khẳng định nào sau đây là khẳng

định đúng?

 

22; S

. B.

 

13 ; S

. C.

 

22; S

. D.

 

24; S

» Câu 20. Miền nghiệm của bất phương trình

3 2 6  xy

là

2

Trang 11

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BPT & HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN

Chương 02

» Câu 21. Miền nghiệm của bất phương trình

3 2 6xy

là

» Câu 22. Miền nghiệm của bất phương trình

3 2 6  xy

là

2

Trang 12

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BPT & HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN

Chương 02

» Câu 23. Cho bất phương trình

2 3 2 0   xy

có tập nghiệm là

. Khẳng định nào sau đây là

khẳng định đúng?

 

11 ; S

. B.









; S

. C.

 

12; S

. D.

 

10 ; S

» Câu 24. Cặp số

 

;xy

nào là nghiệm của bất phương trình

3 3 4xy

   

22;;xy

. B.

   

51;;xy

. C.

   

40;;xy

. D.

   

21;;xy

» Câu 25. Cho tam giác

ABC

có

 

12;A

 

31;B

và

 

34;C

. Tìm điều kiện của tham số

để

điểm









;

nằm bên trong tam giác

ABC

12  m

. B.

13  m

. C.

2m

. D.

3m

B. Câu hỏi – Trả lời đúng/sai

» Câu 26. Điểm

 

00;O

thuộc miền nghiệm của bất phương trình

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

3 2 0  xy

(b)

20  xy

(c)

2 5 2 0  xy

(d)

20xy

» Câu 27. Cho bất phương trình:

4 5 0  xy

. Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

 

50 ;

là một nghiệm của bất phương trình.

(b)

 

21;

là một nghiệm của bất phương trình.

(c)

 

00;

là một nghiệm của bất phương trình.

(d)

 

13;

là một nghiệm của bất phương trình.

» Câu 28. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

Miền nghiệm của các bất phương trình

61xy

chứa điểm

(b)

Miền nghiệm của các bất phương trình

2 3 5xy

chứa điểm

2

Trang 13

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BPT & HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN

Chương 02

(c)

Miền nghiệm của các bất phương trình

30  xy

chứa điểm

 

01;M

(d)

Miền nghiệm của các bất phương trình

7xy

chứa điểm

» Câu 29. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

2 3 0xy

là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

(b)

2xy

là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

(c)

30  x y z

không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

(d)

0xy

là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

» Câu 30. Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

2 2 0  xy

. Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

Miền nghiệm của bất phương trình

2 2 0  xy

là nửa mặt phẳng

kể cả bờ

2 2 0  :d x y

, không chứa gốc tọa độ

(b)

 

14;

là nghiệm của bất phương trình

2 2 0  xy

(c)

 

03;

không là nghiệm của bất phương trình

2 2 0  xy

(d)

 

22;

không là nghiệm của bất phương trình

2 2 0  xy

» Câu 31. An thích ăn hai loại trái cây là cam và xoài, mỗi tuần mẹ cho An 200000 đồng để mua trái

cây. Biết rằng giá cam là 15000 đồng/ 1 kg, giá xoài là 30000 đồng/1 kg. Gọi

,xy

lần lượt

là số ki-lô-gam cam và xoài mà An có thể mua về sử dụng trong một tuần. Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là

15000x

, số tiền An có thể

mua xoài là

30000 0( , )y x y

(b)

Bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn

,xy

là

3 6 40xy

(c)

Cặp số

 

54;

thỏa mãn bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn

,xy

(d)

An có thể mua

4kg

cam,

5 kg

xoài trong tuần.

» Câu 32. Một công ty viễn thông tính phí 1 nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và 2 nghìn đồng

mỗi phút gọi ngoại mạng. Gọi

và

lần lượt là số phút gọi nội mạng, ngoại mạng của

Bình trong một tháng và Bình muốn số tiền phải trả cho tồng đài luôn thấp hơn 100 nghìn

đồng. Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

Số tiền phải trả cho cuộc gọi nội mạng mỗi tháng là

(nghìn đồng),

số tiền phải trả cho cuộc gọi ngoại mạng mỗi tháng là

(nghìn

đồng). Điều kiện:

,xy

(b)

Bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số

,xy

đã cho là

2 100xy

(c)

50 20,xy

nghiệm của bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số

,xy

đã cho.

(d)

Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số

,xy

đã

cho là một hình vuông.

Trang 14

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BPT & HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN

Chương 02

» Câu 33. Một đội sản xuất cần 3 giờ để làm xong sản phẩm loại

và 2 giờ để làm xong sản phẩm

loại II. Biết thời gian tối đa cho việc sản xuất hai sản phẩm trên là 18 giờ. Gọi

,xy

lần lượt

là số sản phẩm loại

, loại

mà đội làm được trong thời gian cho phép. Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

Tổng thời gian làm xong sản phẩm loại

là

, tổng thời gian làm

xong sản phẩm loại II là

(b)

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo

,xy

với điều kiện

,xy

là

3 2 18xy

(c)

 

34;

là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo

,xy

với điều kiện

,xy

(d)

 

43;

là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo

,xy

với điều kiện

,xy

» Câu 34. Một trò chơi chọn ô chữ đơn giản mà kết quả gồm một trong hai khả năng: Nếu người

chơi chọn được chữ

thì người ấy được cộng 3 điểm, nếu người chơi chọn được chữ

thì người ấy bị trừ 1 điểm. Người chơi chỉ chiến thắng khi đạt được số điểm tối thiểu là

20. Gọi

,xy

theo thứ tự là số lần người chơi chọn được chữ

và chữ

. Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

Tổng số điểm người chơi đạt được khi chọn chữ

là

, tổng số

điểm người chơi bị trừ khi chọn chữ

là

(b)

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

,xy

trong tình huống người chơi

chiến thắng là

3 18xy

(c)

Người chơi chọn được chữ

7 lần và chọn được chữ

1 lần thì

người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.

(d)

Người chơi chọn được chữ

8 lần và chọn được chữ

3 lần thì

người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.

C. Câu hỏi – Trả lời ngắn

» Câu 35. Nghiệm của bất phương trình

  

có dạng

 

;xy

trong đó

,xy

là các số nguyên

dương. Tính giá trị

S x y

 Điền đáp số:

» Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

trong đoạn

10 10







;

sao cho











là

nghiệm của bất phương trình

 

1 2 0

   

m m y

 Điền đáp số:

» Câu 37. Cho tam giác

ABC

có

     

0 3 1 2 2 1; ; ; ; ;A B C

. Điều kiện của tham số

để điểm









;

nằm bên trong tam giác

ABC

có dạng



với

;ab

là các số tự nhiên.

Tính giá trị

S ab a

Trang 15

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BPT & HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN

Chương 02

 Điền đáp số:

» Câu 38. Bạn Lan mang 150000 đồng đi nhà sách để mua một số quyển tập và bút. Biết rằng giá

một quyển tập là 8000 đồng và giá của một cây bút là 6000 đồng. Bạn Lan có thể mua được

tối đa bao nhiêu quyển tập nếu bạn đã mua 10 cây bút.

 Điền đáp số:

» Câu 39. Trong 1 lạng (100g) thịt bò chứa khoảng 26g protein, 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20g

protein. Trung bình trong một ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu 46g protein. Gọi

, xy

lần lượt là số lạng thịt bò và số lạng cá rô phi mà một người phụ nữ nên ăn trong một

ngày. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

, xy

để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một

người phụ nữ trong một ngày có dạng

46ax by

với

;ab

là các số nguyên dương. Tính

giá trị

S a b

 Điền đáp số:

» Câu 40. Nhu cầu canxi tối thiểu cho một người đang ở độ tuổi trưởng thành trong một ngày là

1300mg. Trong một lạng đậu nành có 165mg canxi, một lạng thịt có 15mg canxi. Gọi

, xy

lần lượt là số lạng đậu nành và số lạng thịt mà một người đang ở độ tuổi trưởng thành ăn

trong một ngày. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

, xy

để biểu diễn lượng canxi cần thiết

trong một ngày của một người đang trong độ tuổi trưởng thành có dạng

15bx y a

với

;ab

là các số nguyên dương. Tính giá trị



 Điền đáp số:

--------------------------------Hết--------------------------------

Trang 16

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BPT & HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN

Chương 02

1. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

2. Biểu diễn nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

3. Bài toán tối ưu (Quy hoạch tuyến tính).

HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bài 2.

Chương 02

Lý thuyết

Định nghĩa

» Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai

ẩn mà ta phải tìm nghiệm chung của chúng.

» Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Cách biểu diễn

» Ta có thể biểu diễn hình học miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai

ẩn: là giao của các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

» Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta làm như sau:

Trong cùng hệ toạ độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình

trong hệ bằng cách gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm của nó.

Phần không bị gạch là miền nghiệm cần tìm.

» Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức dạng , trong đó

nghiệm đúng cuả một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn đã cho:

Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Miền nghiệm nhận được thường là một đa giác. (Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

của đạt được tại một trong các đỉnh của miền đa giác).

Tính giá trị của ứng với là tọa độ các đỉnh của miền đa giác này.

So sánh các kết quả vừa tính được, từ đó suy ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của biểu thức.

Trang 17

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BPT & HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN

Chương 02



Dạng 1.

Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

 Lời giải

........................................................................................................................................................

 Lời giải

........................................................................................................................................................

Các dạng bài tập

» Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta làm như sau:

Trong cùng hệ toạ độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ bằng

cách tô màu phần không thuộc miền nghiệm của nó.

Phần không bị tô là miền nghiệm cần tìm.

Phương pháp

Ví dụ 1.1.

Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình:

Ví dụ 1.2.

Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình:

Trang 18

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BPT & HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN

Chương 02

........................................................................................................................................................

 Lời giải

........................................................................................................................................................

Ví dụ 1.3.

Xác định miền nghiệm của các hệ bất phương trình 2 ẩn

⑴ ⑵

Trang 19

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

BPT & HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN

Chương 02

........................................................................................................................................................

 Lời giải

........................................................................................................................................................

Ví dụ 1.4.

Xác định miền nghiệm của các hệ bất phương trình 2 ẩn

⑴ ⑵

⑶ ⑷

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/38

| | Tải xuống

Preview text:

ttt TOÁN TỪ TÂM BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bậc nhất hai ẩn Ch ương 02
BPT & HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN MỤC LỤC
Bài 1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. Lý thuyết
1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn ........................................................................................................2
2. Biểu diễn nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. .............................................................2
B. Các dạng bài tập
 Dạng 1. Tìm nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ............................................................... 3
 Dạng 2. Biểu diễn hình học miền nghiệm .............................................................................................. 5 C. Luyện tập
A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm ....................................................................................................................... 9
B. Câu hỏi – Trả lời đúng/sai........................................................................................................................... 12
C. Câu hỏi – Trả lời ngắn ................................................................................................................................ 14
Bài 2. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. Lý thuyết
1. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ................................................................................................ 16
2. Biểu diễn nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ............................................................ 16
3. Bài toán tối ưu (Quy hoạch tuyến tính). ........................................................................................... 16
B. Các dạng bài tập
 Dạng 1. Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ............................................ 17
 Dạng 2. Gía trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất, bài toán tối ưu ............................................................... 21 C. Luyện tập
A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm ..................................................................................................................... 27
B. Câu hỏi – Trả lời đúng/sai........................................................................................................................... 31
C. Câu hỏi – Trả lời ngắn ................................................................................................................................ 34
» TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 1 .. Ch ương 02
BPT & HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN Chương 02
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài 1. Lý thuyết
1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Định nghĩa
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là: Trong đó là những số thực, ; là nghiệm của
2. Biểu diễn nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Định nghĩa Trong mặt phẳng
, tập hợp các điểm có toạ độ là nghiệm của
được gọi là miền nghiệm của nó. Đường thẳng
chia mp thành hai nửa mp, khi đó:
Nửa mp (A) (kể cả bờ) là miền nghiệm của
Nửa mp (B) (kể cả bờ) là miền nghiệm của . Quy tắc
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình
≫ Bước ⑴: Vẽ đường thẳng : .
≫ Bước ⑵: Lấy một điểm không thuộc
(thường lấy gốc tọa độ ).
≫ Bước ⑶: Tính và so sánh với 0.
≫ Bước ⑷: Kết luận: Nếu thì nửa mp bờ chứa
là miền nghiệm của . Nếu thì nửa mp bờ không chứa
là miền nghiệm của .
▶ Chú ý: Miền nghiệm của bỏ đi đường thẳng
là miền nghiệm của bất phương trình .
» TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 2 .. Ch ương 02
BPT & HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN Các dạng bài tập
 Dạng 1. Tìm nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn Phương pháp ≫ Cho cặp số và bất phương trình . Thay cặp số vào ta được biểu thức Khi đó: » Nếu thì cặp số là nghiệm của . » Nếu thì cặp số không là nghiệm của . Ví dụ 1.1.
Cho các điểm và các bất phương trình. Kiểm tra các điểm đã cho, điểm nào nằm trong
miền nghiệm của bất phương trình. ⑴ Các điểm: , , ,
và bất phương trình ⑵ Các điểm: , , ,
và bất phương trình ⑶ Các điểm: , , ,
và bất phương trình ⑷ Các điểm: , , ,
và bất phương trình
 Lời giải
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
» TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 3 .. Ch ương 02
BPT & HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN Ví dụ 1.2.
Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng
chứa điểm nào trong các điểm: , , , ?
 Lời giải
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................ Ví dụ 1.3. Điểm
không nằm trong miền nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
 Lời giải
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
» TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 4 .. Ch ương 02
BPT & HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN
 Dạng 2. Biểu diễn hình học miền nghiệm Phương pháp
≫ Bước ⑴: Vẽ đường thẳng : .
≫ Bước ⑵: Lấy một điểm không thuộc
(thường lấy gốc tọa độ ).
≫ Bước ⑶: Tính và so sánh với 0.
≫ Bước ⑷: Kết luận: Nếu thì nửa mp bờ chứa là miền nghiệm của Nếu thì nửa mp bờ không chứa là miền nghiệm của
▶ Chú ý: Miền nghiệm của bỏ đi đường thẳng
là miền nghiệm của bất phương trình . Ví dụ 2.1.
Xác định miền nghiệm của các bất phương trình: ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
 Lời giải
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
» TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 5 .. Ch ương 02
BPT & HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN Ví dụ 2.2.
Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình: ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
 Lời giải
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
» TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 6 .. Ch ương 02
BPT & HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................ Ví dụ 2.3.
Xác định miền nghiệm của bất phương trình 2 ẩn ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
 Lời giải
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
» TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 7 .. Ch ương 02
BPT & HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
» TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 8 .. Ch ương 02
BPT & HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN Luyện tập
A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm
» Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương
trình ax  by  c (các hệ số a, b, c là những số thực, a và b không đồng thời bằng 0 )
không được gọi là miền nghiệm của nó.
B. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình 2x  3y 1 0 trên hệ trục Oxy là đường
thẳng 2x  3y 1  0 .
C. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương
trình ax  by  c (các hệ số a, b, c là những số thực, a và b không đồng thời bằng 0 ) được
gọi là miền nghiệm của nó.
D. Nghiệm của bất phương trình ax  by  c (các hệ số a, b, c là những số thực, a và b
không đồng thời bằng 0 ) là tập rỗng.
» Câu 2. Miền nghiệm của bất phương trình x  2  2y  2  21 x là nửa mặt phẳng chứa điểm A. 0; 0 . B. 1;  1 . C. 4; 2 . D. 1;  1  .
» Câu 3. Câu nào sau đây đúng?.
Miền nghiệm của bất phương trình 4x   1  5y  
3  2x  9 là nửa mặt phẳng chứa điểm A. 0; 0 . B. 1;  1 . C.  1  ;  1 . D. 2;5 .
» Câu 4. Miền nghiệm của bất phương trình 3x  2y  3  4x  
1  y  3 là phần mặt phẳng chứa điểm nào? A. 3; 0 . B. 3;  1 . C. 1;  1 . D. 0; 0 .
» Câu 5. Miền nghiệm của bất phương trình 5x  2  9  2x  2y  7 là phần mặt phẳng không chứa điểm nào? A.  2  ;  1 . B. 2;3 . C. 2;  1  . D. 0; 0 .
» Câu 6. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình 2x  y  1? A.  2  ;  1 . B. 3; 7   . C. 0;  1 . D. 0; 0 .
» Câu 7. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình x  4y  5 0 ? A.  5  ;0 . B.  2  ;  1 . C. 1; 3  . D. 0; 0 .
» Câu 8. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 2x  5y  3z  0 . B. 2
3x  2x  4  0 . C. 2
2x  5y  3 .
D. 2x  3y  5 .
» Câu 9. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x  y  3  0 ?  3   3  A. Q 1  ; 3   . B. M 1  ;  . C. N 1;  1 . D. P 1  ;  .  2   2 
» Câu 10. Miền nghiệm của bất phương trình 3
 x  y  2  0 không chứa điểm nào sau đây?
» TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 9 .. Ch ương 02
BPT & HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN  1 
A. A1 ; 2 . B. B2 ;  1 . C. C 1  ;  . D. D3 ;  1 .  2 
» Câu 11. Miền nghiệm của bất phương trình 3x  
1  4y  2  5x  3 là nửa mặt phẳng chứa điểm A. 0; 0 . B.  4  ; 2 . C.  2  ; 2 . D.  5  ;3.
» Câu 12. Miền nghiệm của bất phương trình x  3  2(2y  5)  2 1 (  )
x không chứa điểm nào sau đây?  1 2  A. A 1  ;  2. B. B  ;    .
C. C 0 ; 3 . D. D 4  ; 0 .  11 11 
» Câu 13. Miền nghiệm của bất phương trình 2x  y  1 không chứa điểm nào sau đây? A. A1 ;  1 .
B. B2 ; 2.
C. C 3 ; 3 . D. D 1  ;   1 .
» Câu 14. Miền nghiệm của bất phương trình 1 3 x  1 3 y  2 chứa điểm nào sau đây?
A. A1 ;   1 . B. B 1  ;   1 . C. C  1  ;  1 .
D. D  3 ; 3 .
» Câu 15. Miền nghiệm của bất phương trình x  3  22y  5  21 x là nửa mặt phẳng chứa điểm A.  3  ; 4  . B.  2  ; 5  . C.  1  ; 6   . D. 0; 0 .
» Câu 16. Miền nghiệm của bất phương trình x  2  2y  
1  2x  4 chứa điểm nào sau đây? A. A1 ;  1 .
B. B1 ; 5.
C. C 4 ; 3.
D. D0 ; 4.
» Câu 17. Miền nghiệm của bất phương trình 2x  2y  2  2  0 chứa điểm nào sau đây? A. A1 ;  1 .
B. B1 ; 0 .
C. C  2 ; 2 .
D. D  2 ;  2 .
» Câu 18. Cho bất phương trình 2x  4y  5 có tập nghiệm là S . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. 1;  1 S .
B. 1;10S . C. 1;  1  S .
D. 1;5S.
» Câu 19. Cho bất phương trình x  2y  5  0có tập nghiệm là S . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. 2; 2S .
B. 1;3S . C.  2  ; 2S . D.  2  ; 4S .
» Câu 20. Miền nghiệm của bất phương trình 3x  2y  6  là y y 3 3 A. B. 2 x 2  O O x
» TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 10 .. Ch ương 02
BPT & HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN y y 2  3 O x C. D. 3 2  O x
» Câu 21. Miền nghiệm của bất phương trình 3x  2y  6 là y y 3 3 A. B. 2 x 2  O O x y y 3 2  C. D. O x 3 2  O x
» Câu 22. Miền nghiệm của bất phương trình 3x  2y  6  là y y 3 3 A. B. 2 x 2  O O x
» TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 11 .. Ch ương 02
BPT & HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN y y 2  3 O x C. D. 3 2  O x
» Câu 23. Cho bất phương trình 2
 x  3y  2  0có tập nghiệm là S . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?  2  A. 1;  1 S . B.  ; 0   S . C. 1; 2  S.
D. 1;0S . 2   
» Câu 24. Cặp số x ; y nào là nghiệm của bất phương trình 3x 3y  4 . 0 0 
A. x ; y  2
 ; 2 . B. x ; y  5;1 .
C. x ; y  4
 ;0 . D. x ; y  2;1 . 0 0    0 0    0 0    0 0   
» Câu 25. Cho tam giác ABC có A1; 2 , B 3  ;   1 và C 3; 4
  . Tìm điều kiện của tham số m để  m  5  điểm M  ; m
 nằm bên trong tam giác ABC ?  3  A. 1   m  2. B. 1   m  3. C. m  2 . D. m  3  .
B. Câu hỏi – Trả lời đúng/sai
» Câu 26. Điểm O0; 0 thuộc miền nghiệm của bất phương trình Mệnh đề Đúng Sai
(a) x  3y  2  0
(b) x  y  2  0
(c) 2x  5y  2  0
(d) 2x  y  0
» Câu 27. Cho bất phương trình: x  4y  5  0. Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai (a)  5
 ;0 là một nghiệm của bất phương trình. (b)  2  ;  
1 là một nghiệm của bất phương trình.
(c) 0; 0 là một nghiệm của bất phương trình.
(d) 1; 3 là một nghiệm của bất phương trình.
» Câu 28. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau: Mệnh đề Đúng Sai
(a) Miền nghiệm của các bất phương trình 6x  y  1 chứa điểm O
(b) Miền nghiệm của các bất phương trình 2x  3y  5 chứa điểm O
» TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 12 .. Ch ương 02
BPT & HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN
(c) Miền nghiệm của các bất phương trình 3
 x  y  0 chứa điểm M0;  1
(d) Miền nghiệm của các bất phương trình x  y  7 chứa điểm O
» Câu 29. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau: Mệnh đề Đúng Sai (a) 2
2x  3y  0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. (b) 2 2
x  y  2 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
(c) x  y  3z  0 không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
(d) x  y  0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
» Câu 30. Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn: x  2y  2  0 . Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
Miền nghiệm của bất phương trình x  2y  2  0 là nửa mặt phẳng
(a) kể cả bờ d: x2y2  0, không chứa gốc tọa độ O
(b) 1; 4 là nghiệm của bất phương trình x  2y  2  0
(c) 0; 3 không là nghiệm của bất phương trình x  2y  2  0
(d) 2; 2 không là nghiệm của bất phương trình x  2y  2  0
» Câu 31. An thích ăn hai loại trái cây là cam và xoài, mỗi tuần mẹ cho An 200000 đồng để mua trái
cây. Biết rằng giá cam là 15000 đồng/ 1 kg, giá xoài là 30000 đồng/1 kg. Gọi x, y lần lượt
là số ki-lô-gam cam và xoài mà An có thể mua về sử dụng trong một tuần. Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là 15000x , số tiền An có thể
(a) mua xoài là 30000 (
y x, y  0) .
(b) Bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn x, y là 3x  6y  40
(c) Cặp số 5; 4 thỏa mãn bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn x, y
(d) An có thể mua 4kg cam, 5 kg xoài trong tuần.
» Câu 32. Một công ty viễn thông tính phí 1 nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và 2 nghìn đồng
mỗi phút gọi ngoại mạng. Gọi x và y lần lượt là số phút gọi nội mạng, ngoại mạng của
Bình trong một tháng và Bình muốn số tiền phải trả cho tồng đài luôn thấp hơn 100 nghìn đồng. Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
Số tiền phải trả cho cuộc gọi nội mạng mỗi tháng là x (nghìn đồng),
(a) số tiền phải trả cho cuộc gọi ngoại mạng mỗi tháng là 2y (nghìn
đồng). Điều kiện: x , y  .
(b) Bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số x, y đã cho là x  2y 100 .
x  50, y  20 nghiệm của bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số
(c) x,y đã cho.
Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số x, y đã
(d) cho là một hình vuông.
» TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 13 .. Ch ương 02
BPT & HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN
» Câu 33. Một đội sản xuất cần 3 giờ để làm xong sản phẩm loại I và 2 giờ để làm xong sản phẩm
loại II. Biết thời gian tối đa cho việc sản xuất hai sản phẩm trên là 18 giờ. Gọi x, y lần lượt
là số sản phẩm loại I , loại II mà đội làm được trong thời gian cho phép. Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
Tổng thời gian làm xong sản phẩm loại I là 2x , tổng thời gian làm
(a) xong sản phẩm loại II là 3y
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo x, y với điều kiện x, y  là
(b) 3x2y 18
3;4 là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo x,y
(c) với điều kiện x,y
4;3 là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo x,y
(d) với điều kiện x,y
» Câu 34. Một trò chơi chọn ô chữ đơn giản mà kết quả gồm một trong hai khả năng: Nếu người
chơi chọn được chữ A thì người ấy được cộng 3 điểm, nếu người chơi chọn được chữ B
thì người ấy bị trừ 1 điểm. Người chơi chỉ chiến thắng khi đạt được số điểm tối thiểu là
20. Gọi x, y theo thứ tự là số lần người chơi chọn được chữ A và chữ B . Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
Tổng số điểm người chơi đạt được khi chọn chữ A là 3x , tổng số
(a) điểm người chơi bị trừ khi chọn chữ B là y .
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y trong tình huống người chơi
(b) chiến thắng là 3x y 18
Người chơi chọn được chữ A 7 lần và chọn được chữ B 1 lần thì
(c) người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.
Người chơi chọn được chữ A 8 lần và chọn được chữ B 3 lần thì
(d) người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.
C. Câu hỏi – Trả lời ngắn x y
» Câu 35. Nghiệm của bất phương trình  1 0 có dạng  ;
x y trong đó x, y là các số nguyên 2 3
dương. Tính giá trị S  x  y
 Điền đáp số: x 1
» Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn  1  0;10   sao cho  là y  1   x
nghiệm của bất phương trình m  m   1 y  2  0 2
 Điền đáp số:
» Câu 37. Cho tam giác ABC có A0;  3 ; B 1  ;2;C2; 
1 . Điều kiện của tham số m để điểm  2m 1  a 7 M  m;
 nằm bên trong tam giác ABC có dạng  m  với a; b là các số tự nhiên.  2  8 b
Tính giá trị S  ab  a
» TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 14 .. Ch ương 02
BPT & HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN
 Điền đáp số:
» Câu 38. Bạn Lan mang 150000 đồng đi nhà sách để mua một số quyển tập và bút. Biết rằng giá
một quyển tập là 8000 đồng và giá của một cây bút là 6000 đồng. Bạn Lan có thể mua được
tối đa bao nhiêu quyển tập nếu bạn đã mua 10 cây bút.
 Điền đáp số:
» Câu 39. Trong 1 lạng (100g) thịt bò chứa khoảng 26g protein, 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20g
protein. Trung bình trong một ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu 46g protein. Gọi x, y
lần lượt là số lạng thịt bò và số lạng cá rô phi mà một người phụ nữ nên ăn trong một
ngày. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một
người phụ nữ trong một ngày có dạng ax  by  46 với a; b là các số nguyên dương. Tính
giá trị S  a b .
 Điền đáp số:
» Câu 40. Nhu cầu canxi tối thiểu cho một người đang ở độ tuổi trưởng thành trong một ngày là
1300mg. Trong một lạng đậu nành có 165mg canxi, một lạng thịt có 15mg canxi. Gọi x, y
lần lượt là số lạng đậu nành và số lạng thịt mà một người đang ở độ tuổi trưởng thành ăn
trong một ngày. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu diễn lượng canxi cần thiết
trong một ngày của một người đang trong độ tuổi trưởng thành có dạng bx 15y  a với a
a; b là các số nguyên dương. Tính giá trị T  3b . 2
 Điền đáp số:
--------------------------------Hết--------------------------------
» TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 15 .. Ch ương 02
BPT & HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN Chương 02
HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài 2. Lý thuyết
1. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Định nghĩa
» Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn
mà ta phải tìm nghiệm chung của chúng.
» Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
2. Biểu diễn nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn Cách biểu diễn
» Ta có thể biểu diễn hình học miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai
ẩn: là giao của các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.
» Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta làm như sau:
Trong cùng hệ toạ độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình
trong hệ bằng cách gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm của nó.
Phần không bị gạch là miền nghiệm cần tìm.
3. Bài toán tối ưu (Quy hoạch tuyến tính).
» Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức dạng , trong đó
nghiệm đúng cuả một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn đã cho:
Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Miền nghiệm nhận được thường là một đa giác. (Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
của đạt được tại một trong các đỉnh của miền đa giác).
Tính giá trị của ứng với
là tọa độ các đỉnh của miền đa giác này.
So sánh các kết quả vừa tính được, từ đó suy ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
» TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 16 .. Ch ương 02
BPT & HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN Các dạng bài tập
 Dạng 1. Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Phương pháp
» Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta làm như sau:
Trong cùng hệ toạ độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ bằng
cách tô màu phần không thuộc miền nghiệm của nó.
Phần không bị tô là miền nghiệm cần tìm. Ví dụ 1.1.
Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình:
 Lời giải
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................ Ví dụ 1.2.
Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình:
 Lời giải
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
» TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 17 .. Ch ương 02
BPT & HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN
........................................................................................................................................................ Ví dụ 1.3.
Xác định miền nghiệm của các hệ bất phương trình 2 ẩn ⑴ ⑵
 Lời giải
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
» TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 18 .. Ch ương 02
BPT & HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................ Ví dụ 1.4.
Xác định miền nghiệm của các hệ bất phương trình 2 ẩn ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
 Lời giải
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
» TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 19 ..

Chuyên đề bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 10

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Chuyên đề một số phương pháp đếm trong các bài toán tổ hợp

Các dạng toán vectơ Toán 10 thường gặp

Các dạng toán mệnh đề và tập hợp Toán 10 thường gặp

Đề cương giữa học kỳ 1 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Hoàng Văn Thụ – Hà Nội

Đề cương giữa học kỳ 1 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Xuân Đỉnh – Hà Nội