Chuyên Đề Bồi Dưỡng HSG Toán 8 - Toán 8

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 8
facebook: tailieutoan9999@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 2 2 2  (x 1) 1 2x  4x 1  x  x
Bài 1: Cho biểu thức: A    :  2 3  3 3x  (x 1) x 1 x 1 x  x a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị của x để A > -1 2  1 3   x 1 
Bài 2: Cho biểu thức: A   :   2   2 
 3 x  3x   27  3x x  3  a) Rút gọn biểu thức A;
b) Tìm giá trị của x để A < -1.  1 2
5  x  1  2x
Bài 3: Cho biểu thức: A    :  2  2
 1  x x 1 1  x  x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A>0 3 2
a  4a  a  4 Bài 4: Cho P  3 2
a  7a 14a  8 a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nguyên của a để P nhận gí trị nguyên 2 2  x 6 1   10  x 
Bài 5: Cho biểu thức: M      :  x  2   3 x  4x 6  3x x  2 x  2     a) Rút gọn M 1
b) Tính giá trị cảu M khi x  2 2 3 2
y  y  2 x 10x  25x
Bài 6: Cho biểu thức: D  : 2 y  2 x  25 a) Rút gọn D
b) Tính giá trị của D với các giá trị của x và y thỏa mãn đẳng thức: 2 2
x  x  2  4y  4xy  0 2 2 4 2 2  x  y
x  y  y  2  4x  4x  y  4 Bài 7: Cho A     : , Với  2
x  0, y  0, x  2y, y  2  2x  2 2 2 2y  x
2y  xy  x
x  y  xy  x   a) Rút gọn biểu thức A 2
b) Cho y  1 .Hãy tìm x để A  5 3 2  x 1 1 2  x  2x
Bài 8: Cho biểu thức: Q  1   :  3 2  3 2
 x 1 x  x 1 x 1 x  x  x a) Rút gọn Q 3 5
b) Tính giá trị cảu Q biết : x   4 4
c) Tìm giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên 2 2  2  x 4x
2  x   x  3x 
Bài 9: Cho biểu thức: A      :   2 2 3 2  x x  4 2  x 2x  x    
a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A>0
Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 1
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 8
facebook: tailieutoan9999@gmail.com
c) Tính giá trị của A trong TH x  7  4 2  4x 8x   x 1 2 
Bài 10: Cho biểu thức: A     :  2  2 2 x   4  x 
  x  2x x  a) Rút gọn A b) Tìm x để A=-1
c) Tìm các giá trị của x để A<0
Bài 11: Rút gọn biểu thức sau và tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên: 2 2  x  2x 2x  1 2  M     1  2 2 3  2 
2x  8 8  4x  2x  x   x x     3 x  2 2 2x  x 10   5 3 3  2
Bài 12: Cho biểu thức: P   :    .  3 2
x  x  x  1           x   1  x   2 2 x 1 2 1  2x  
 x 1 x 1 x 1       a) Rút gọn P
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P có giá trị là bội của 4 2  6x 1
6x 1  x  36
Bài 13: Cho biểu thức: A   .  Rút gọn A 2 2  2
 x  6x x  6x  12x 12 2  x 2 1   10  x 
Bài 14: Cho biếu thức: A    :    x  2   2
 x  4 2  x x  2  x  2   a) Rút gọn A 1
b) Tính giá trị của A biết x  2
c) Tìm giá trị của x để A<0
d) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên  1 1  x  1
Bài 15: Rút gọn biểu thức: A   :  2  2
 x  x x 1 x  2x 1 2 2 2
x  y  z  2yz x  y  z 2 8 1
Bài 16: Tính giá trị của biểu thức: A  :
, Với x  1 ,y  ,z  3 2 2
x  xz  y  yz
x  y  z 3 3 3 3 2
11n 12n 12n  20
Bài 17: Tìm số tự nhiên n để A  , có giá trị nguyên 2 n  1 3x  3
Bài 18: Cho biểu thức: A  3 2
x  x  x 1 a) Rút gọn A
b) Tìm x để A nhận giá trị nguyên c) Tìm GTLN của A  2 3
x  7  1  2x
Bài 19: Cho biểu thức: P    :  2  2
 x 1 x 1 1 x  x 1 a) Rút gọn P b) Tìm x để P<0 HD: 2
a, Rút gọn P  12x 2 1 b, Để P  0   0  x  1  2x 2 2 2  x x
  x  1  x  3
Bài 20: Cho biểu thức: K    . 2 2 4 2 x  5x  6 x  3x  2 x  x 1  
Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 2
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 8
facebook: tailieutoan9999@gmail.com a) Rút gọn K
b) Tìm giá trị lớn nhất của K 2 3x  6x  3
Bài 21: Cho phân thức : A   2x 2  x 3 a) Rút gọn phân thức :
b) Tìm giá trị của phân thức khi x=4 2 2  3x  3 x 1
1  2x  5x  5
Bài 22: Cho biểu thức : A      : 3 2 x 1
x  x 1 x 1 x 1   a, Rút gọn A
b, Tìm giá trị lớn nhất của A 2 x  x  2
Bài 23: Cho biểu thức: A  2 x  5x  6 a) Rút gọn A
b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên 2
 3  x 3  x
4x   2x  1 
Bài 24: Cho biểu thức : P      : 1 2 3 x 3 x     x  9    x  3  a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P biết: 2
2x  5x  2  0
c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên 2  3x 3 3  x  3
Bài 25: Cho biểu thức: A      : 2
x  4 x  2 2  x x  2   a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x  2  4
c) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên 2 x  2  3x 3 3 
Bài 26: Cho biểu thức: A  .    2 2 x  3x x  4 x  2 2  x   a) Rút gọn biểu thức A 2
b) Tính giá trị A khi x  7x  0
c) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên  x  2 16
x  2  x  4
Bài 27: Cho biểu thức: A    :  2  x 2   4  x
x  2  x  2 a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A biết: 2
x  6x  8  0 3 2     Bài 28: Cho 3x x x 3 x 2 1 M    4 2 2 x 1 x 1 x  1 a) Rút gọn M 3 b) Tìm x để M  5
c) Tìm x  Z để M  Z 2 2
 x 1 2  x  x   1 x 
Bài 29: cho biểu thức: P     :    2 3 x x  x x 1 x 1     a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P  3x
c) Với x > 1, Hãy so sánh P với 3
Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 3
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 8
facebook: tailieutoan9999@gmail.com  21 x  4
x 1  x  3
Bài 30: Cho biểu thức: A    .  2 
 x  9 3  x 3  x  x  2 a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x  2
c) Tìm những giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên âm  1 x
x 1  2x 1
Bài 31: Cho biểu thức: B   . :  2  x 1  
x 1 x 1  3x  3 a) Rút gọn B
b) Tính giá trị cảu B khi x= -3
c) Tìm x nguyên để biểu thức B có giá trị là 1 số nguyên 2 2  2  x 4x
2  x  x  3x
Bài 32: Cho biểu thức: P      : 2 2 3 2  x x  4 2  x 2x  x   a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của biểu thức P biết x  5  3
c) Tìm giá trị nguyên của x để P chia hết cho 4 1
d) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q  P 2 x  2x x  5 50  5x
Bài 33: Cho biểu thức: P    2x 10 x
2x  x  5 a) Rút gọn P 1
b) Tìm giá trị của x để P=0, P= 4
c) Tìm giá trị của x để P>0, P<0 2 2 x  x  x 1 1 2  x 
Bài 34: Cho biểu thức: P  :   
 ,(x  0, x  1  ) 2 2 x  2x 1 x
x 1 x  x   a) Rút gọn biểu thức P 1 b) Tìm x để P  2
c) Tìm GTNN của P khi x > 1. 2  16x  x 3  2x 2  3x  x 1
Bài 35: Cho A  x      : 2 2 2 x  4 2  x x  2
x  4x  4x   a) Rút gọn A 3 2017 1
b) Tính giá trị của A khi x  2 2017  2016 2 2  2  3x 36x 2  3x  x  x
Bài 36: Cho biểu thức: A      : 2 2 3 2  3x
9x  4 2  3x 2x  3x   a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị cảu x để A nguyên dương 3 1 x  x  1 1 
Bài 37: Cho biểu thức: P   .  2  2 2 x 1  
x  1  x  2x 1 x 1
a) Tìm điều kiện của P có nghĩa và rút gọn P 1
b) Tìm các số nguyên x để nhận giá trị nguyên P
Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 4
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 8
facebook: tailieutoan9999@gmail.com
Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 5