Thông tin
Hỏi đáp

Chuyên đề chia đa thức một biến đã sắp xếp

Tài liệu gồm 18 trang, tóm tắt lý thuyết trọng tâm cần đạt, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề chia đa thức một biến đã sắp xếp, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập chương trình Đại số 8 chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức.

Chủ đề:

Chương 1: Đa thức (KNTT) 40 tài liệu

Môn:

Toán 8 1.7 K tài liệu

Thông tin:

18 trang 10 tháng trước

Tác giả:

Mai Nguyệt

docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Chuyên đề chia đa thức một biến đã sắp xếp

73 37 lượt tải Tải xuống

Trang 1

CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

A.BÀI GIẢNG CỦNG CỐ KIẾN THỨC NỀN

I. Lý thuyết:

Hai đa thức tùy ý

và

của cùng một biến







, tồn tại duy nhất một cặp đa thức

và

sao

cho

A B Q R

 

, trong đó:

được gọi là dư trong phép chia

cho

bằng 0 hoặc bậc của

nhỏ hơn bậc của

Khi



thì phép chia

cho

là phép chia hết.

II. Các dạng bài tập:

Dạng 1: Chia đa thức một biến đã sắp xếp (Phép chia hết)

Phương pháp:

Bước 1: Nhân số chia với một biểu thức sao cho giá trị khi nhân bằng giá trị mũ cao nhất của số bị chia.

Bước 2: Lấy đa thức bị chia trừ đi tích vừa nhân được.

Bước 3: Quay về bước 1 đến khi dư cuối cùng bằng 0

Bài 1: Thực hiện phép tính









6 17 12 : 2 3

x x x

  









3 2

2 3 3 2 : 2 1

x x x x

   









3 2 2

4 4 : 1

   

x x x x









4 3 2 2

3 2 11 4 10 : 2

x x x x x

    

Giải

a) Thực hiện phép chia ta được:

6 17 12

x x

 

6 9

x x



8 12



8 12



2 3



3 4



Vậy:









6 17 12 : 2 3 3 4

x x x x

    

Trang 2

b) Thực hiện phép chia ta được:

3 2

2 3 3 2

x x x

  

3 2

x x



2 3 2

x x

 

x x



4 2

 

2 1



x x

 

Vậy









3 2 2

2 3 3 2 : 2 1 2

x x x x x x

      

c) Thực hiện phép chia ta được:

3 2

4 4

x x x

  

x x



4 4

 

4 4

 





Vậy









3 2 2

4 4 1 4

x x x x x

     

d) Thực hiện phép chia ta được:

4 3 2

3 2 11 4 10

x x x x

   



3 2

2 5 4 10

x x x

  



5 10



5 10



3 2 5

x x

 

Vậy









4 3 2 2 2

3 2 11 4 10 : 2 3 2 5

x x x x x x x

       

Bài 2: Thực hiện phép tính









3 2 2

3 2 3 2 : 1

a a a a

   









5 4 3 2

2 6 : 2 1

x x x x x x

    









3 2 2 2

2 3 3 : 3

x x x y xy x x x

    

Trang 3









4 2 2 2 2 2 2

3 2 2 : 1

x x x y y x y

     

Giải

a) Thực hiện phép chia ta được:

3 2

3 2 3 2

a a a

  

3 3

a a



2 2

 

2 2

 



3 2



Vậy









3 2 2

3 2 3 2 : 1 3 2

a a a a a

     

b) Thực hiện phép chia ta được:

5 4 3 2

2 4 2

x x x x x

   

5 4 3

x x x

 

3 2

2 4 2

x x x

  

3 2

2 4 2

x x x

  

2 1

x x

 

x x



Vậy









5 4 3 2 2 3

2 4 2 : 2 1 2

x x x x x x x x x

       

c) Thực hiện phép chia ta được:

3 2 2

2 3 3

x x x y xy x

   

x x







1 3 3

x y xy x

  









1 3 1

x y x y

  

x x







x y

 

Vậy













3 2 2 2

2 3 3 : 3 1

x x x y xy x x x x y

       

Trang 4

d) Thực hiện phép chia ta được:

4 2 2 2 2

3 2 2

x x x y y

   

4 2 2 2

x x x y

 

2 2

2 2 2

x y

 

2 2

2 2 2

x y

 

2 2

x y

 



Vậy









4 2 2 2 2 2 2 2

3 2 2 : 1 2

x x x y y x y x

       

Dạng 2: Chia đa thức một biến đã sắp xếp (Phép chia có dư)

Phương pháp:

Bước 1: Nhân số chia với một biểu thức sao cho giá trị khi nhân bằng giá trị mũ cao nhất của số bị chia.

Bước 2: Lấy đa thức bị chia trừ đi tích vừa nhân được.

Bước 3: Quay về bước 1 đến khi đa thức dư có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.

Bài 1: Thực hiện phép tính









3 7 9 : 1

x x x

  









3 2

5 3 2 : 3

x x x

  









3 2

2 4 : 1

x x

 









4 3 2

2 4 10 : 2 3

x x x x

   

Giải

a) Thực hiện phép chia ta được:

3 7 9

x x

 

3 3

x x



10 9



10 10



3 10



Vậy









3 7 9 : 1 3 10

x x x x

    

dư 19

Trang 5

b) Thực hiện phép chia ta được:

3 2

5 3 2

x x

 

3 2

5 15

x x



12 2

 

12 36

x x

 

36 2



36 108



110





5 12 36

x x

 

Vậy









3 2 2

5 3 2 : 3 5 12 36

x x x x x

     

dư -110

c) Thực hiện phép chia ta được:

2 4



2 2

x x



2 4



Vậy









3 2

2 4 : 1 2

x x x

  

dư

2 4



Trang 6

d) Thực hiện phép chia ta được:

4 3 2

2 4 10

x x x

  

x 

4 10

 

3 2

7 21

2 4

x x



5 15

4 8

x x



15 45

8 16



115



2 3



3 3

7 5 15

2 4 8 16

x x x

  

Vậy

 

3 2

4 3 2

7 5 15

2 4 10 : 2 3

2 4 8 16

x x x

x x x x

       

dư

115



Dạng 3: Chia đa thức một biến đã sắp xếp có chứa tham số m

Phương pháp:

Bước 1: Nhân số chia với một biểu thức sao cho giá trị khi nhân bằng giá trị mũ cao nhất của số bị chia.

Bước 2: Lấy đa thức bị chia trừ đi tích vừa nhân được.

Bước 3: Quay về bước 1 đến khi đa thức dư cuối cùng bằng 0 hoặc đa thức dư có bậc nhỏ hơn bậc của đa

thức chia.

Bài 1: Thực hiện phép tính









2 2 : 1

mx x m x

   









3 2

3 3 1 : 1

x mx m x

   









3 2 2

2 2 : 1

mx x mx x

   

Giải

Trang 7

a) Thực hiện phép chia ta được:

2 2

mx x m

  

mx mx



2 2

x mx m

  









2 2

m x m

  









2 2

m x m

  







mx m

 

Vậy









2 2 : 1 2

mx x m x mx m

      

b) Thực hiện phép chia ta được:

3 2

3 3 1

x mx m

  

3 2

x x



2 2

3 3 1

mx x m

  





3 1 3 1

m x m

  









3 1 3 1

m x m x

  





3 1 3 1

m x m

   





3 1 3 1

m x m

   











3 1 3 1

x m x m

   

Vậy

















3 2 2

3 3 1 : 1 3 1 3 1

x mx m x x m x m

        

c) Thực hiện phép chia ta được:

3 2

2 2

mx x mx

  

mx mx



2 2

 

2 2

 





Vậy









3 2 2

2 2 : 1 2

mx x mx x mx

     

Trang 8

Dạng 4: Tìm m để số bị chia chia hết cho số chia

Có 3 phương pháp giải cụ thể như sau:

Phương pháp 1: Thực hiện phép chia

Bước 1: Thực hiện chia đa thức chứa tham số ở dạng 3.

Bước 2: Để số bị chia chia hết cho số chia thì phần dư bằng 0.

Bước 3: Giải tìm ra m.

Bài 1: Xác định giá trị

và

để đa thức

4 3 2

x ax bx

  

chia hết cho đa thức



Giải

d) Thực hiện phép chia ta được:

4 3 2

x ax bx

  

4 2

x x



3 2 2

ax x bx

   

ax ax







1 3

b x ax

  









1 1

b x b

  

ax b

  







x ax b

  

Ta có:













4 3 2 2 2

3 : 1 1

x ax bx x x ax b

       

dư

ax b

  

Để là phép chia hết thì

0 0

4 0 4

a a

b b

  

 



 

   

 

Vậy với







 



thì đa thức

4 3 2

x ax bx

  

chia hết cho



Bài 2: Tìm

để đa thức

3 2

2 1

mx x m

  

chia hết cho đa thức



Trang 9

Giải

Ta có:

3 2

2 1

mx x m

  

3 2

mx mx



2 2

2 2 1

x mx m

  





1 2 2 1

m x m

  









1 2 2 1 2

m x m x

  





2 4 2 1

m x m

  









2 4 2 2 4

m x m

  

3 10













1 2 2 4

mx m x m

   

Vậy

















3 2 2

2 1 : 2 1 2 2 4

mx x m x mx m x m

         dư

3 10



Để là phép chia hết thì

3 6 0

m m

    

Bài 3: Tìm

để đa thức

3 2

5 2 3 1

m m m

  

chia hết cho đa thức

2 1



Giải

Thực hiện phép chia ta được

3 2

5 2 3 1

m m m

  

m 

2 3 1

m m

  

2 1



2 2

m m



  

2 1





Ta có

   

3 2 2

5 2 3 1 : 2 1 1

m m m m

     

dư



Để là phép chia hết thì

0 0



  

Vậy với



thì đa thức

3 2

5 2 3 1

m m m

  

chia hết cho đa thức

2 1



Phương pháp 2: Hệ số bất định

Trang 10

Hai đa thức được gọi là đồng nhất khi và chỉ khi hệ số các hạng tử đồng dạng bằng nhau. Ta có các

bước giải như sau:

Bước 1: Dựa vào bậc cao nhất của số bị chia và số chia ta gọi dạng tổng quát của thương.

Bước 2: Nhân thương với số chia và chuyển biểu thức về dạng tổng quát.

Bước 3: Cho các hạng tử của biểu thức ở bước 2 và số bị chia bằng nhau, giải tìm được giá trị cần tìm.

Bài 1: Xác định giá trị

và

để đa thức

4 3 2

x ax bx

  

chia hết cho đa thức



Giải

Cách 1: Giải theo phương pháp 1

Cách 2: Phương pháp hệ số bất định.

Giả sử đa thức

4 3 2

x ax bx

  

chia hết cho



, ta được thương là nhị thức bậc hai có dạng:

x Bx C

 

. Nhân thương với số chia rồi đồng nhất thức với đa thức

4 3 2

x ax bx

  

, ta được:









2 2 4 3 2

x Bx C x x ax bx c

      

4 3 2 2 4 3 2

x Bx Cx x Bx C x ax bx

         





4 3 2 4 3 2

1 3

x Bx C x Bx C x ax bx

         

1 0

0 4

B a

C b a

B b

 





  





 

 

   





 



Vậy với







 



thì đa thức

4 3 2

x ax bx

  

chia hết cho



Chú ý: Ta có thể đặt nhị thức bậc hai dạng tổng quát là

Ax Bx C

 

, tuy nhiên do đa thức bị chia có

vì vậy coi như



Bài 2: Xác định giá trị

để đa thức

4 3 2

x x x x a

   

chia hết cho đa thức

x x

 

Giải

Giả sử đa thức

4 3 2

x x x x a

   

chia hết cho

x x

 

, ta được thương là nhị thức bậc hai có

dạng:

Ax Bx C

 

. Nhân thương với số chia rồi đồng nhất thức với đa thức

4 3 2

x x x x a

   

, ta

được:









2 2 4 3 2

2 3

Ax Bx C x x x x x x a

        

4 3 2 3 2 2 4 3 2

2 2 2 3

Ax Bx Cx Ax Bx Cx Ax Bx C x x x x a

             













4 3 2 4 3 2

2 2 2 3

Ax B A x C B A x C B x C x x x x a

             

Trang 11

1 1

1 0

2 3 1 2

2 1 1

2 2

A A

B A B

C B A C a

C B C

C a a

 

 

 

   

 

       

 

 

  

 

 

 

 

Vậy với



thì đa thức

4 3 2

x x x x a

   

chia hết cho đa thức

x x

 

Bài 3: Xác định giá trị

để đa thức

3 2

ax x

 

chia hết cho đa thức

x x

 

Giải

Giả sử đa thức

3 2

ax x

 

chia hết cho

x x

 

, ta được thương là nhị thức bậc nhất có dạng:

Bx C



Nhân thương với số chia rồi đồng nhất thức với đa thức

3 2

ax x

 

, ta được:









2 3 2

1 5

Bx C x x ax x

     

3 2 2 3 2

Bx Cx Bx Cx Bx C ax x

        









3 2 3 2

Bx B C x B C x C ax x

        

B a

B C







  







 







không thỏa mãn

Vậy không có giá trị nào của

để đa thức

3 2

ax x

 

chia hết cho

x x

 

Phương pháp 3: Phương pháp trị số riêng

Với mọi cặp đa thức





A x

và





B x

, luôn tồn tại đa thức





Q x

và





R x

sao cho:

















A x B x Q x R x

  , trong đó:





A x

là số bị chia;





B x

là số chia;





Q x

là thương và





R x

là phần dư

+) Với bậc của





R x

bé hơn bậc





B x

+) Phép chia hết là phép chia





R x



Bước 1: Đưa phép chia về dạng













A x B x Q x

 (1)

Bước 2: Thay giá trị

để





B x



vào phương trình (1).

Bước 3: Giải ra ta tìm được giá trị cần tìm.

Bài 1: Xác định giá trị

và

để đa thức

4 3 2

x ax bx

  

chia hết cho đa thức



Giải

Cách 1: Giải theo phương pháp 1

Cách 2: Giải theo phương pháp 2

Cách 3: Phương pháp trị số riêng

Trang 12

Gọi thương của phép chia là





Q x

khi đó ta có:









4 3 2 2

3 1 .

x ax bx x Q x

    

với mọi

. (1)

+) Với



, thay vào (1) ta được:

1 3 0

a b

   

(2)

+) Với

 

, thay vào (1) ta được:

1 3 0

a b

   

(3)

Từ (2) và (3) ta có hệ phương trình

4 0

a b

   





  



Cộng 2 vế của phương trình ta được:

2 8 0 4

b b

    

. Thay vào phương trình (2)

 

Vậy với



và

 

thì đa thức

4 3 2

x ax bx

  

chia hết cho



Bài 2: Xác định giá trị

và

để đa thức

3 2

3 9

ax bx x

  

chia hết cho đa thức

2 3

x x

 

Giải

Gọi thương của phép chia là





Q x

khi đó ta có:









3 2 3

3 9 2 3 .

ax bx x x x Q x

     













3 2

3 9 1 3 .

ax bx x x x Q x

       với mọi

(1)

+) Với



, thay vào (1) ta được

3 9 0

a b

   

(2)

+) Với

 

, thay vào (1) ta được:

27 9 9 9 0

a b

   

(3)

Từ (2) và (3) ta có hệ phương trình:

6 0

3 2 0

a b

  





  



Trừ 2 vế của phương trình ta được:

2 4 0 2

a a

    

. Thay vào phương trình (2)

 

Vậy với

 

và



thì đa thức

3 2

3 9

ax bx x

  

chia hết cho đa thức

2 3

x x

 

Bài 3: Tìm

x Z



để đa thức

2 3

x x

 

chia hết cho

2 1



Giải

Ta có:





2 1 3

2 3 3

2 1 2 1 2 1

x x

x x x

 

  

  

Để

2 3

x x

 

chia hết cho

2 1



thì 3 phải chia hết cho

2 1



Tức là

2 1



phải là ước của 3.

2 1 1 0

2 1 1 1

2 1 3 1

2 1 3 2

x x

  

 

 

    

 

 

 

  

 

    

 

Vậy để đa thức

2 3

x x

 

chia hết cho

2 1



thì





2; 1;0;1

x   

Trang 13

B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN

Dạng 1: Chia đa thức một biến đã sắp xếp:

Bài 1: Thực hiện phép chia:









3 2

) 3 5 9 15 : 3 5

a x x x x

     









4 3 2

)5 9 2 4 8 : 1

b x x x x x

    









3 2

)5 14 12 8 : 2

c x x x x

   









4 3 2

) 2 2 1 : 1

d x x x x

   

Bài 2: Thực hiện phép chia:









3 2

) 2 15 36 : 4

a x x x x

   









4 3 2 2

) 2 2 3 5 20 : 4

b x x x x x x

     









3 2

) 2 11 18 3 : 2 3

c x x x x

   

Dạng 2: Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần rồi thực hiện phép chia:

Bài 1: Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần và thực hiện phép chia:









2 3

) 5 15 9 : 5 3

a x x x x

  









2 3

) 4 20 5 : 4

b x x x x

    









2 3

) 6 21 : 3 2

c x x x x

  









4 3 2 2

15 5

)2 13 21 : 4 3

d x x x x x x 

 



Bài 2: Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần và thực hiện phép chia:









2 3

) 13 41 35 14 : 5 2

a x x x x

   









2 3 4 2

) 16 22 15 6 : 2 3

b x x x x x x

     









3 2 2

) 6 2 5 11 : 2 1

c x x x x x

     

Dạng 3: Tìm x, biết:

Trang 14













4 3 3 2

) 4 3 : 15 6 : 3 0

a x x x x x x

    

   

) : 2 3 1 : 3 1 0

b x x x x x

 

    

 

 













) 42 12 : 6 7 2 8

c x x x x x

    













) 25 10 : 5 3 2 4

d x x x x

    

Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử rồi thực hiện phép chia:





 

   

5 3 2

4 3 2

5 3 2 2

6 4 2 2

) 24 9 15 : 3

) 5 12 13 : 2

) 8 2 : 2

) 16 21 35 : 7

a x x x x

b x x x x

c x x x x

d x x x x

 

   

  

  

Dạng 5: Sử dụng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia:

Bài 1: Làm phép chia bằng cách áp dụng hằng đẳng thức:









 

   

 

4 2 2

) 2 1 : 1

) 8 27 : 2 3

) 2 8 8 : 4 2

) 125 8 : 4 10

a x x x

b x x

c x x x

d x x

  

 

  

 

Bài 2: Làm phép chia bằng cách áp dụng hằng đẳng thức:









8 4 4 8 2 2

) 2 :

a x x y y x y

  









3 2

) 64 27 : 16 12 9

b x x x

  









3 2 2

) 9 27 27 : 6 9

c x x x x x

    

Dạng 6: Tìm đa thức M biết:









 

   

3 2

2 4 3 2

6 4 2 2

2 4 3 2

) 5 5 5 .

) 4 3 . 2 13 14 15

) 2 2 1 . 2 1

) 1 . 4 5 3

a x x x x M

b x x M x x x x

c x x x M x

d x x M x x x x

    

     

    

      

Dạng 7: Tìm a và b để A chia hết cho B với:

3 2

) 9 17 25

a A x x x a

    

và

2 3

B x x

  





4 3 2

b) 7 10 1

A x x x a x b a

      

và

6 5

B x x

  

Trang 15

HƯỚNG DẪN

Dạng 1: Thực hiện phép chia:

Bài 1: Thực hiện phép chia:









3 2 2

) 3 5 9 15 : 3 5 3

a x x x x x

       









4 3 2 3 2

)5 9 2 4 8 : 1 8

25 14 1b x x x x x x x x 

      









3 2 2

)5 14 12 8 : 2 5 4 4

c x x x x x x

      









4 3 2 2

) 2 2 1 : 1 2 1

d x x x x x x

     



Bài 2: Thực hiện phép chia:













3 2 2

) 2 15 36 : 4 6 9

a x x x x x x

      













4 3 2 2 2

) 2 2 3 5 20 : 4 2 5

b x x x x x x x

       













3 2 2

) 2 11 18 9 : 2 3 4 3

c x x x x x x

      

Dạng 2: Sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm dần rồi tính:

Bài 1: Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần và thực hiện phép chia:









 

2 3

3 2

) 5 15 9 : 5 3

5 9 15 :

3 5

a x x x x

x x x x

  

    





 











 

) 4 20 5 : 4

4 5 20 : 4

b x x x x

x x x x

    

    

 









 

2 3

3 2

) 6 21 : 3 2

6 21 :

2 3

3 7

c x x x x

x x x x

x x

   

 



  

  









   

4 3 2 2

)2 13 21 : 4 3

2 13

15 5

5 15

21 : 4 3

d x x x x x x

x x x x x x

x x

   

 

 

 



   

  

Bài 2: Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần và thực hiện phép chia:

Trang 16









 

2 3

3 2

) 13 41 35 14 : 5 2

35 41 13

: 5 2

7 11

a x x x x

x x x x

x x

 

   

  

  









   

2 3 4 2

4 3 2 2

) 16 22 15 6 : 2 3

6 16 15

22 : 2 3

b x x x x x x

x x x x x x

x x

     

      

  









   

3 2 2

) 6 2 5 11 : 2 1

2 1 6

1 : 1

c x x x x x

x x x x x

 

     

   

 

Dạng 3: Tìm x, biết:













4 3 3 2

) 4 3 : 15 6 : 3 0

( 4 3) (5 2) 0

1 0

a x x x x x x

x x

    

     

  

 

   

 

) : 2 3 1 : 3 1 0

1 1

3 1 0

5 3

2 4

b x x x x x

x x

 

    

 

 

 

    

 

 

   

 













 

2 2

) 42 12 : 6 7 2 8

7 2 (7 14 ) 8 0

14 6 0

c x x x x x

x x x

    

      

  

 













   

) 25 10 : 5 3 2 4

5 2 3 6 4 0

8 4 0

d x x x x

x x

    

      

   

 

Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử rồi thực hiện phép chia:





 

5 3 2

4 2

) 24 9 15 : 3

3 . 8 3 5 : 3

8 3 5

a x x x x

x x x x x

x x x

 

  









   

4 3 2

3 2

) 5 12 13 : 2

5 13

2 . 6 : 2

2 2

5 13

2 2

b x x x x

x x x x x

x x x

   

 

    

 

 

  

Trang 17





 

5 3 2 2

2 3 2

) 8 2 : 2

2 . 4 1 : 2

4 1

c x x x x

x x x x

x x

  

 

   

 

 

   









   

6 4 2 2

2 4 2 2

4 2

) 16 21 35 : 7

7 3 5 : 7

3 5

d x x x x

x x x x

x x

  

 

     

 

 

   

Dạng 5: Sử dụng hằng đẳng thức để thực hiện phép:

Bài 1: Làm phép chia bằng cách áp dụng hằng đẳng thức:









   

) 2 1 : 1

1 : 1

a x x x

x x

  

  

 









 

) 8 27 : 2 3

2 3 . 4 6 9 : 2 3

4 6 9

b x x

x x x x

x x

 

    

  









   

 

4 2 2

2 2

) 2 8 8 : 4 2

2 4 4 : 2 2

2 : 2

c x x x

x x x

x x

  

 

   

 

  

 









 

) 125 8 : 4 10

5 2 . 25 10 4 : 2 2 5

2 5 . 25 10 4 : 2 2 5

25 10 4 : 2

5 2

d x x

x x x x

x x

 

 

    

 

 

     

 

   

 

   

 

 

Bài 2: Làm phép chia bằng cách áp dụng hằng đẳng thức:









   

     

    

   

8 4 4 8 2 2

4 2 2

2 2

2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

) 2 :

a x x y y x y

x y x y

x y x y x y

x y x y

  

  

 

  

 

 

 

   

 

  









 

   

3 2

) 64 27 : 16 12 9

4 : 16 12 9

4 3 16 12 9 : 16 12 9

4 3

b x x x

x x x

x x x x x

  

 

  

 

 

     

 











   

2 2

) 9 27 27 :

: 3

6 9

3 x

c x x x x x

   









Dạng 6: Tìm đa thức M biết:









 

   

     

 

3 2

) 5 5 5 .

5 5 : 5

5 1 : 5

a x x x x M

M x x x x

M x x x

M x

    

     

 

     

 

 

     

 

 

    

 

  

Trang 18





   

     

2 4 3 2

4 3 2 2

2 2 2

) 4 3 . 2 13 14 15

2 13 14 15 : 4 3

4 3 . 2 5 : 4 3

2 5

b x x M x x x x

M x x x x x x

M x x

     

      

      

  









   

     

6 4 2 2

2 3 2

) 2 2 1 . 2 1

2 2 1 : 2 1

2 1 . 1 : 2 1

c x x x M x

M x x x x

M x x x

M x

    

     

 

     

 

    

  





   

     

2 4 3 2

4 3 2 2

2 2 2

) 1 . 4 5 3

4 5 3 : 1

1 . 2 3 : 1

2 3

d x x M x x x x

M x x x x x x

M x x

      

       

       

   

Dạng 7: Tìm a và b để A chia hết cho B với:

3 2

) 9 17 25

a A x x x a

    

và

2 3

B x x

  

Thực hiện

chia cho

ta được đa thức dư



. Vì

chia hết cho

nên

4 0 4

a a

    





4 3 2

b) 7 10 1

A x x x a x b a

      

và

Thực hiện

chia cho

ta được đa thức dư









2 5

a x a b

    

. Vì

chia hết cho

nên









2 5 0

a x a b

     

với mọi giá trị

Hay

 

2 0

5 0

a b



 



 



 

 

   





========== TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ==========

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/18

| | Tải xuống

Preview text:

CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
A.BÀI GIẢNG CỦNG CỐ KIẾN THỨC NỀN I. Lý thuyết:
Hai đa thức tùy ý A và B của cùng một biến B  0 , tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho A  . B Q  R , trong đó:
R được gọi là dư trong phép chia A cho B
R bằng 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B .
Khi R  0 thì phép chia A cho B là phép chia hết. II. Các dạng bài tập:
Dạng 1: Chia đa thức một biến đã sắp xếp (Phép chia hết) Phương pháp:
Bước 1: Nhân số chia với một biểu thức sao cho giá trị khi nhân bằng giá trị mũ cao nhất của số bị chia.
Bước 2: Lấy đa thức bị chia trừ đi tích vừa nhân được.
Bước 3: Quay về bước 1 đến khi dư cuối cùng bằng 0
Bài 1: Thực hiện phép tính a)  2
6x 17x 12 : 2x  3 b)  3 2
2x  3x  3x  2 :2x   1 c)  3 2 x  x  x    2 4 4 : x   1 d)  4 3 2 x  x  x  x    2 3 2 11 4 10 : x  2 Giải
a) Thực hiện phép chia ta được: 2 6x 17x 12 - 2x  3 2 6x  9x 3x  4 8x 12 - 8x 12 0 Vậy:  2
6x 17x 12 :2x  3  3x  4 Trang 1
b) Thực hiện phép chia ta được: 3 2 2x  3x  3x  2 - 2x 1 3 2 2x  x 2 x  x  2 2 2x  3x  2 - 2 2x  x 4x  2 Vậy  3 2
x  x  x    x   2 2 3 3 2 : 2 1  x  x  2
c) Thực hiện phép chia ta được: 3 2 x  4x  x  4 - 2 x 1 3 x  x x  4 2 4x  4 - 2 4x  4 0 Vậy  3 2 x  x  x   2 4 4 x   1  x  4
d) Thực hiện phép chia ta được: 4 3 2 3x  2x 11x  4x 10 - 2 x  2 4 3x 2 6x 2 3x  2x  5 3 2 2x  5x  4x 10 - 3 2x 4x 2 5x 10 - 2 5x 10 0 Vậy  4 3 2 x  x  x  x    2x   2 3 2 11 4 10 : 2  3x  2x  5
Bài 2: Thực hiện phép tính a)  3 2 a  a  a    2 3 2 3 2 : a   1 b)  5 4 3 x  x  x  x  2 2 6 : x  2x   1 c)  3 2 2
x  x  x y  xy  x  2 2 3 3 : x  3x Trang 2 d)  4 2 2 2 2
x  x  x y  y    2 2 3 2 2 : x  y   1 Giải
a) Thực hiện phép chia ta được: 3 2 3a  2a  3a  2 - 2 a 1 3 3a  3a 3a  2 2 2a  2 - 2 2a  2 0 Vậy  3 2 a  a  a    2 3 2 3 2 : a   1  3a  2
b) Thực hiện phép chia ta được: 5 4 3 2 x  2x  x  4x  2x - 2 x  2x 1 5 4 3 x  2x  x 3 x  2x 3 2 2x  4x  2x - 3 2 2x  4x  2x 0 Vậy  5 4 3 2
x  x  x  x  x  2 x  x   3 2 4 2 : 2 1  x  2x
c) Thực hiện phép chia ta được: 3 2 2
x  2x  x y  3xy  3x - 2 x  3x 2 x  3x x  1 y 2 x 1 y  3xy  3x - 2
x 1 y  3x1 y 0 Vậy  3 2 2
x  x  x y  xy  x  2 2 3
3 : x  3x  x  1 y Trang 3
d) Thực hiện phép chia ta được: 4 2 2 2 2
x  3x  x y  2 y  2 - 2 2 x  y 1 4 2 2 2 x  x  x y 2 x  2 2 2 2x  2 y  2 - 2 2 2x  2 y  2 0 Vậy  4 2 2 2 2
x  x  x y  y    2 2 x  y   2 3 2 2 : 1  x  2
Dạng 2: Chia đa thức một biến đã sắp xếp (Phép chia có dư) Phương pháp:
Bước 1: Nhân số chia với một biểu thức sao cho giá trị khi nhân bằng giá trị mũ cao nhất của số bị chia.
Bước 2: Lấy đa thức bị chia trừ đi tích vừa nhân được.
Bước 3: Quay về bước 1 đến khi đa thức dư có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.
Bài 1: Thực hiện phép tính a)  2
3x  7x  9 : x   1 b)  3 2
5x  3x  2 : x  3 c)  3 x    2 2 4 : x   1 d)  4 3 2
x  2x  4x 10:2x  3 Giải
a) Thực hiện phép chia ta được: 2 3x  7x  9 - x 1 2 3x  3x 3x 10 10x  9 - 10x 10 19 Vậy  2
3x  7x  9 : x   1  3x 10 dư 19 Trang 4
b) Thực hiện phép chia ta được: 3 2 5x  3x  2 - x  3 3 2 5x 15x 2 5x 12x  36 2 12x  2 - 2 12x  36x 36x  2 - 36x 108 110 Vậy  3 2 x  x   x   2 5 3 2 :
3  5x 12x  36 dư -110
c) Thực hiện phép chia ta được: 3 2x  4 - 2 x 1 3 2x  2x 2x 2x  4 Vậy  3 x    2 2 4 : x   1  2x dư 2x  4 Trang 5
d) Thực hiện phép chia ta được: 4 3 2 x  2x  4x 10 - 2x  3 3 3x 4 x  3 3 2 x 7x 5x 15    2 4 8 16 3 7x 2  4x 10 2 - 3 2 7x 21x  2 4 2 5x 10 4 - 2 5x 15x  4 8 15x 10 8 - 15x 45  8 16 115  16 3 2 x 7x 5x 15 115 Vậy  4 3 2
x  2x  4x 10:2x  3     dư  2 4 8 16 16
Dạng 3: Chia đa thức một biến đã sắp xếp có chứa tham số m Phương pháp:
Bước 1: Nhân số chia với một biểu thức sao cho giá trị khi nhân bằng giá trị mũ cao nhất của số bị chia.
Bước 2: Lấy đa thức bị chia trừ đi tích vừa nhân được.
Bước 3: Quay về bước 1 đến khi đa thức dư cuối cùng bằng 0 hoặc đa thức dư có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.
Bài 1: Thực hiện phép tính a)  2
mx  2x  m  2 :x   1 b)  3 2 x  3mx  3m   1 :  x   1 c)  3 2 mx  x  mx    2 2 2 : x   1 Giải Trang 6
a) Thực hiện phép chia ta được: 2 mx  2x  m  2 - x 1 2 mx  mx mx  2  m 2x  mx  m  2
2 m x 2 m -
2 m x 2 m 0 Vậy  2
mx  2x  m  2 : x   1  mx  2  m
b) Thực hiện phép chia ta được: 3 2 x  3mx  3m 1 - x 1 3 2 x  x 2 x  3m   1 x  3m   1 2 2 3mx  x  3m 1  m   2 3 1 x  3m 1 -  m   2 3 1 x  3m   1 x 3m   1 x  3m 1 - 3m   1 x  3m 1 0 Vậy  3 2
x  mx  m    x   2 3 3 1 : 1  x  3m   1 x  3m   1
c) Thực hiện phép chia ta được: 3 2 mx  2x  mx  2 - 2 x 1 3 mx  mx mx  2 2 2x  2 - 2 2x  2 0 Vậy  3 2 mx  x  mx    2 2 2 : x   1  mx  2 Trang 7
Dạng 4: Tìm m để số bị chia chia hết cho số chia
Có 3 phương pháp giải cụ thể như sau:
Phương pháp 1: Thực hiện phép chia
Bước 1: Thực hiện chia đa thức chứa tham số ở dạng 3.
Bước 2: Để số bị chia chia hết cho số chia thì phần dư bằng 0. Bước 3: Giải tìm ra m.
Bài 1: Xác định giá trị a và b để đa thức 4 3 2
x  ax  bx  3 chia hết cho đa thức 2 x 1. Giải
d) Thực hiện phép chia ta được: 4 3 2 x  ax  bx  3 - 2 x 1 4 2 x  x 2 x  ax  1 b 3 2 2 ax  x  bx  3 - 3 ax  ax   b 2 1 x  ax  3 -  b 2 1 x  1 b ax  4  b Ta có:  4 3 2 x  ax  bx    2 x   2 3 :
1  x  ax  1 b dư ax  4  b a  0 a  0
Để là phép chia hết thì    4  b  0 b  4 a  0 Vậy với  thì đa thức 4 3 2
x  ax  bx  3 chia hết cho 2 x 1 b   4 
Bài 2: Tìm m để đa thức 3 2
mx  x  2m 1 chia hết cho đa thức x  2 Trang 8 Giải Ta có: 3 2 mx  x  2m 1 - x  2 3 2 mx  2mx 2
mx  1 2m x  2  4m 2 2 x  2mx  2m 1   m 2 1 2 x  2m 1 -   m 2 1 2 x  21 2m x 2 4m x  2m 1 -
2 4m x  22 4m 3 10m Vậy  3 2
mx  x  m   x   2 2 1 :
2  mx  1 2m x  2  4m dư 3 10m 1
Để là phép chia hết thì 3  6m  0  m   2
Bài 3: Tìm m để đa thức 3 2
5m  2m  3m 1 chia hết cho đa thức 2 2m 1 Giải
Thực hiện phép chia ta được 3 2 5m  2m  3m 1 - 2 2m 1 5m 3 5m  2 5m 1 2 5m 2 2m  3m  1 2 - 2 2m 1 5m m 3m   2 2 5m m Ta có  3 2 5m  2m  3m   1 :  2 2m   1  1 dư 2 2 m
Để là phép chia hết thì  0  m  0 2
Vậy với m  0 thì đa thức 3 2
5m  2m  3m 1 chia hết cho đa thức 2 2m 1
Phương pháp 2: Hệ số bất định Trang 9
Hai đa thức được gọi là đồng nhất khi và chỉ khi hệ số các hạng tử đồng dạng bằng nhau. Ta có các bước giải như sau:
Bước 1: Dựa vào bậc cao nhất của số bị chia và số chia ta gọi dạng tổng quát của thương.
Bước 2: Nhân thương với số chia và chuyển biểu thức về dạng tổng quát.
Bước 3: Cho các hạng tử của biểu thức ở bước 2 và số bị chia bằng nhau, giải tìm được giá trị cần tìm.
Bài 1: Xác định giá trị a và b để đa thức 4 3 2
x  ax  bx  3 chia hết cho đa thức 2 x 1. Giải
Cách 1: Giải theo phương pháp 1
Cách 2: Phương pháp hệ số bất định. Giả sử đa thức 4 3 2
x  ax  bx  3 chia hết cho 2
x 1, ta được thương là nhị thức bậc hai có dạng: 2
x  Bx  C . Nhân thương với số chia rồi đồng nhất thức với đa thức 4 3 2
x  ax  bx  3 , ta được:  2 x  Bx  C  2 x   4 3 2 1  x  ax  bx  c 4 3 2 2 4 3 2
 x  Bx  Cx  x  Bx  C  x  ax  bx  3 4 3
 x  Bx  C   2 4 3 2
1 x  Bx  C  x  ax  bx  3 B  a C   1  b a  0     B  0  b  4 C  3 a  0 Vậy với  thì đa thức 4 3 2
x  ax  bx  3 chia hết cho 2 x 1 b   4 
Chú ý: Ta có thể đặt nhị thức bậc hai dạng tổng quát là 2
Ax  Bx  C , tuy nhiên do đa thức bị chia có 4 x vì vậy coi như A  1 .
Bài 2: Xác định giá trị a để đa thức 4 3 2
x  x  3x  x  a chia hết cho đa thức 2 x  x  2 . Giải Giả sử đa thức 4 3 2
x  x  3x  x  a chia hết cho 2
x  x  2 , ta được thương là nhị thức bậc hai có dạng: 2
Ax  Bx  C . Nhân thương với số chia rồi đồng nhất thức với đa thức 4 3 2
x  x  3x  x  a , ta được:  2 Ax  Bx  C  2 x  x   4 3 2
2  x  x  3x  x  a 4 3 2 3 2 2 4 3 2
 Ax  Bx  Cx  Ax  Bx  Cx  2Ax  2Bx  2C  x  x  3x  x  a 4  Ax  B  A 3 x  C  B  A 2 x  C  B 4 3 2 2 2
x  2C  x  x  3x  x  a Trang 10 A  1 A  1 B A 1     B  0      C   B  2A  3  C   1  a  2 C  2B 1 C     1   2C  a  2  a 
Vậy với a  2 thì đa thức 4 3 2
x  x  3x  x  a chia hết cho đa thức 2 x  x  2
Bài 3: Xác định giá trị a để đa thức 3 2
ax  x  5 chia hết cho đa thức 2 x  x  1. Giải Giả sử đa thức 3 2
ax  x  5 chia hết cho 2
x  x  1, ta được thương là nhị thức bậc nhất có dạng: Bx  C .
Nhân thương với số chia rồi đồng nhất thức với đa thức 3 2 ax  x  5 , ta được:
Bx  C 2x  x   3 2 1  ax  x  5 3 2 2 3 2
 Bx  Cx  Bx  Cx  Bx  C  ax  x  5 3  Bx  B  C 2 x  B  C 3 2 x  C  ax  x  5 B  a  B  C  1    không thỏa mãn B  C  0  C   5
Vậy không có giá trị nào của a để đa thức 3 2
ax  x  5 chia hết cho 2 x  x  1
Phương pháp 3: Phương pháp trị số riêng
Với mọi cặp đa thức A x và B x , luôn tồn tại đa thức Q  x và R x sao cho:
A x  B  x.Q  x  R x , trong đó:
+) A x là số bị chia; B x là số chia; Q  x là thương và R  x là phần dư
+) Với bậc của R  x bé hơn bậc B x
+) Phép chia hết là phép chia R  x  0 .
Bước 1: Đưa phép chia về dạng A x  B x.Q x (1)
Bước 2: Thay giá trị x để B  x  0 vào phương trình (1).
Bước 3: Giải ra ta tìm được giá trị cần tìm.
Bài 1: Xác định giá trị a và b để đa thức 4 3 2
x  ax  bx  3 chia hết cho đa thức 2 x 1. Giải
Cách 1: Giải theo phương pháp 1
Cách 2: Giải theo phương pháp 2
Cách 3: Phương pháp trị số riêng Trang 11
Gọi thương của phép chia là Q  x khi đó ta có: 4 3 2 x  ax  bx    2 3 x   1 .Q  x với mọi x . (1)
+) Với x  1, thay vào (1) ta được: 1 a  b  3  0 (2)
+) Với x  1, thay vào (1) ta được: 1 a  b  3  0 (3) a  b  4  0
Từ (2) và (3) ta có hệ phương trình  a  b  4  0
Cộng 2 vế của phương trình ta được: 2b  8  0  b  4 . Thay vào phương trình (2)  a  0 .
Vậy với a  0 và b  4 thì đa thức 4 3 2
x  ax  bx  3 chia hết cho 2 x 1
Bài 2: Xác định giá trị a và b để đa thức 3 2
ax  bx  3x  9 chia hết cho đa thức 2 x  2x  3 . Giải
Gọi thương của phép chia là Q  x khi đó ta có: 3 2 ax  bx  x    3 3 9 x  2x  3.Qx 3 2
 ax  bx  3x  9  x  
1  x  3.Q x với mọi x (1)
+) Với x  1, thay vào (1) ta được a  b  3  9  0 (2)
+) Với x  3 , thay vào (1) ta được: 27a  9b  9  9  0 (3) a  b  6  0
Từ (2) và (3) ta có hệ phương trình:  3  a  b  2  0
Trừ 2 vế của phương trình ta được: 2a  4  0  a  2
 . Thay vào phương trình (2)  b  8.
Vậy với a  2 và b  8 thì đa thức 3 2
ax  bx  3x  9 chia hết cho đa thức 2 x  2x  3 .
Bài 3: Tìm x  Z để đa thức 2
2x  x  3 chia hết cho 2x  1 Giải 2 2x  x  3 x 2x   1  3 3 Ta có:   x  2x  1 2x  1 2x 1 Để 2
2x  x  3 chia hết cho 2x  1 thì 3 phải chia hết cho 2x  1.
Tức là 2x 1 phải là ước của 3. 2x 1  1 x  0 2x 1 1     x  1     2x 1  3 x  1   2x 1  3  x  2 Vậy để đa thức 2
2x  x  3 chia hết cho 2x  1 thì x   2  ; 1  ;0;  1 Trang 12 B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN
Dạng 1: Chia đa thức một biến đã sắp xếp:
Bài 1: Thực hiện phép chia: a  3 2 ) 3
 x  5x  9x  15 :  3  x  5 b  4 3 2
) 5x  9x  2x  4x  8 : x   1 c  3 2
) 5x  14x  12x  8 : x  2 d  4 3 x  x  x    2 ) 2 2 1 : x  1
Bài 2: Thực hiện phép chia: a  3 2
) x  2x  15x  36 : x  4 b  4 3 2
x  x  x  x    2 ) 2 2 3 5 20 : x  x  4 c  3 2
) 2x  11x  18x  3 : 2x  3
Dạng 2: Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần rồi thực hiện phép chia:
Bài 1: Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần và thực hiện phép chia: a  2 3
) 5x  3x  15  9x  : 5  3x  b  2 3 ) 4
 x  x  20  5x  : x  4 c) 2 3 x
  6x  26x  21 : 3  2x  d) 4 3 2
2x  13x   x  21x  :  2 15 5 4x  x  3
Bài 2: Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần và thực hiện phép chia: a  2 3
) 13x  41x  35x  14 : 5x  2 b  2 3 4 x  x   x  x   2 ) 16 22 15 6 : x  2x  3 c  3 2 x  x   x   2 ) 6 2 5 11 : x   2x  1 Dạng 3: Tìm x, biết: Trang 13 a  4 3 x  x   3 x     2 ) 4 3 : 15x  6x  : 3x  0  
b x  x  x   x  2 2 1 ) : 2 3 1 : 3x   1  0  2  c  3 ) 42x  12x  :  6
 x   7x x  2  8 d  2
) 25x  10x  : 5x   3x  2  4
Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử rồi thực hiện phép chia: a) 5 3 2 24x  9x  15x  : 3x b) 4 3 2 5
 x  12x  13x  :  2  x  c) 5 3 2 8  x  x  2x  2 : 2x d) 6 4 2 16x  21x  35x  :  2 7  x 
Dạng 5: Sử dụng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia:
Bài 1: Làm phép chia bằng cách áp dụng hằng đẳng thức: a) 2
x  2x  1 : x  1 b) 3 8x  27 : 2x  3 c) 4 2 2x  8x  8 :  2 4  2x  d) 3
125  8x  : 4x  10
Bài 2: Làm phép chia bằng cách áp dụng hằng đẳng thức: a  8 4 4 8 x  x y  y   2 2 ) 2 : x  y  b  3 x    2 ) 64 27 : 16x  12x  9 c  3 2 x  x  x    2 ) 9 27 27 : x  6x  9
Dạng 6: Tìm đa thức M biết: a) 3 2
x  5x  x  5  x  5.M b) 2 x  4x  3 4 3 2
.M  2x  13x  14x  15x c) 6 4 2
2x  x  2x  1  M. 2 2x   1 d) 2 x  x  1.M   4 3 2 x  x  4x  5x  3
Dạng 7: Tìm a và b để A chia hết cho B với: 3 2
a) A  x  9x  17x  25  a và 2 B  x  2x  3 4 3 2
b) A  x  7x  10x  a  1x  b  a và 2 B  x  6x  5 Trang 14 HƯỚNG DẪN
Dạng 1: Thực hiện phép chia:
Bài 1: Thực hiện phép chia: a  3 2
 x  x  x    x   2 ) 3 5 9 15 : 3 5  x  3 b  4 3 2
x  x  x  x   x   3 2 ) 5 9 2 4 8 :
1  5x  14x  12x  8 c  3 2
x  x  x   x   2 ) 5 14 12 8 : 2  5x  4x  4 d  4 3 x  x  x    2 x   2 ) 2 2 1 : 1  x  2x  1
Bài 2: Thực hiện phép chia: a  3 2
x  x  x   x     2 ) 2 15 36 : 4 x  6x  9 b  4 3 2
x  x  x  x    2 x  x     2 ) 2 2 3 5 20 : 4 2x  5 c  3 2
x  x  x    x     2 ) 2 11 18 9 : 2 3 x  4x  3
Dạng 2: Sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm dần rồi tính:
Bài 1: Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần và thực hiện phép chia: a) 2 3
5x  3x  15  9x  : 5  3x  b) 2 3 4
 x  x  20  5x  : x  4   3 2
3x  5x  9x  15 : 3x  5   3 2
x  4x  5x  20 : x  4 2  x  3 2  x  5 c) 2 3 x
  6x  26x  21 : 3  2x  d) 4 3 2
2x  13x  15  5x  21x  :  2 4x  x  3   3 2
6x  x  26x  21 :  2  x  3   4 3 2
2x  13x  21x  5x  15 :  2 x   4x  3 2  3x  4x  7 2  2x  5x  5
Bài 2: Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần và thực hiện phép chia: Trang 15 a) 2 3
13x  41x  35x  14 : 5x  2   3 2
35x  41x  13x  14 : 5x  2 2  7x  11x  7 b) 2 3 4
16x  22x  15  6x  x  :  2 x  2x  3   4 3 2
x  6x  16x  22x  15 :  2 x  2x  3 2  x  4x  5 c) 3 2
6x  2x  5  11x  :  2 x   2x  1   3 2
2x  11x  6x  5 :  2 2x  x  1  x  5 Dạng 3: Tìm x, biết:  
b x  x  x   x  2 2 1 ) : 2 3 1 : 3x  1  0  2  a  4 3 x  x   3 x     2 ) 4 3 : 15x  6x  : 3x  0  1 1 
  x    3x  1
 (4x  3)  (5x  2)  0  0  2 4   x  1  0 5 3   x   0  x  1 2 4 3  x  10 c) 3 42x  12x  :  6
 x   7x x  2  8 d  2 ) 25x  10x  :  5
 x   3x  2  4   2 7  x  2 2  (7x  14x)  8  0   5
 x  2  3x  6  4  0  14x  6  0  8  x  4  0 6  x  1  x  14 2
Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử rồi thực hiện phép chia: b) 4 3 2
5x  12x  13x  :  2  x  a) 5 3 2 24x  9x  15x  : 3x    3x. 4 2 8x  3x  5x  : 3x   x  5 3 2 13 2 . x  6x  x  : 2x   2 2 4 2  8x  3x  5x  5 3 2 13  x  6x  x 2 2 Trang 16 c) 5 3 2 8  x  x  2x  2 : 2x d) 6 4 2 16x  21x  35x  :  2 7x      2 3 1  2x . 16
 4x  x  1 :  2 2x    2 7x  4 2   x  3x  5 :  2 7  x   2   7  3 1  4  x  x  1 16 4 2   x  3x  5 2 7
Dạng 5: Sử dụng hằng đẳng thức để thực hiện phép:
Bài 1: Làm phép chia bằng cách áp dụng hằng đẳng thức: a) 2
x  2x  1 : x  1 b) 3 8x  27 : 2x  3
 x  12 : x  1  2x  3. 2
4x  6x  9 : 2x  3  x  1 2  4x  6x  9 d) 3
125  8x  : 4x  10 c) 4 2 2x  8x  8 :  2 4  2x   5  2x . 2 25  10x  4x  : 2   2x  5  2 4 2 x  4x  4 : 2     2 2  x    2x  5. 2 25  10x  4x  : 2  2x  5  2  x 2 2 :  2 2  x      2 25  10x  4x  : 2   2 2  x   25  2     5x  2x 2   
Bài 2: Làm phép chia bằng cách áp dụng hằng đẳng thức: a) 8 4 4 8 x  2x y  y  :  2 2 x  y    4 x  y 2 4 :  2 2 x  y  b) 3 64x  27 :  2 16x  12x  9   4x 3 3  3   :   2 16x  12x  9 x 2 y  2 2 2 2    :   2 2 x  y       4x  3 2 16x  12x  9 :  2 16x  12x  9
 x  y x  y  2 2 2 2 2  :   2 2 x  y   4x  3  x  y 2 2 2  2 2 x  y  c) 3 2
x  9x  27x  27 :  2 x  6x  9
 x  33 : x  32  x  3
Dạng 6: Tìm đa thức M biết: a) 3 2
x  5x  x  5  x  5.M  M   3 2
x  5x  x  5 : x  5  M   3 2
x  5x   x  5 : x  5  2  M  x
 x  5  x  5 :  x  5  M  x  5 
 2x 1 : x  5  2  M  x  1 Trang 17 b) 2 x  4x  3 4 3 2
.M  2x  13x  14x  15x  M   4 3 2
2x  13x  14x  15x  :  2 x  4x  3  M   2 x  4x  3. 2 2x  5x  :  2 x  4x  3 2  M  2x  5x c) 6 4 2
2x  x  2x  1  M. 2 2x  1  M   6 4 2
2x  x  2x  1 :  2 2x  1  M   6 4 2x  x    2 2x  1 :   2 2x  1  M   2 2x  1. 3 x  1 :  2 2x  1 3  M  x  1 d) 2 x  x  1 4 3 2
.M  x  x  4x  5x  3  M   4 3 2
x  x  4x  5x  3 :  2 x  x  1  M   2 x  x  1. 2 x  2x  3 :  2 x  x  1 2  M  x  2x  3
Dạng 7: Tìm a và b để A chia hết cho B với: 3 2
a) A  x  9x  17x  25  a và 2 B  x  2x  3
Thực hiện A chia cho B ta được đa thức dư a  4 . Vì A chia hết cho B nên a  4  0  a  4 4 3 2
b) A  x  7x  10x  a  1x  b  a và ?i
Thực hiện A chia cho B ta được đa thức dư a  2x   a
  b  5 . Vì A chia hết cho B nên
a  2x   a b  5  0 với mọi giá trị x. a    2  0 a   2 Hay   .  a   b  5    0 b   3  
========== TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ========== Trang 18