CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC - ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT A. Lý thuyết:
Cho A và B là hai đa thức, B  0 . Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm được một đa thức Q sao cho A  . B Q A
Kí hiệu: Q  A : B hoặc Q  B
1. Chia đơn thức cho đơn thức
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B ) ta làm như sau:
- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B .
- Chia lũy thừa có từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B .
- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
2. Chia đa thức cho đơn thức
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho
đơn thức B ), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau. B. Các dạng bài tập:
Dạng 1: Chia đơn thức cho đơn thức
Phương pháp: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm như sau:
Bước 1: Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B .
Bước 2: Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B .
Bước 3: Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
Bài 1: Thực hiện phép tính a) 3 10x y : 2xy b) 2 2 2 6x y z : 3xy c)  3 3 2 x y x y   2 2 4 : 2 5x y : 2x y d) 2 2 3 4 x y  x y  2 5 9 : 3  xy  Giải a) Ta có: 3 2 10x y : 2xy  5x b) Ta có: 2 2 2 2 6x y z : 3xy  2xyz 5 c) Ta có:  3 3 2 4x y : 2x y   2 2 5x y : 2x y 2  2xy  2 d) Ta có: 2 2 3 4 x y  x y  2  xy  2 2 2 2 2 2 5 9 : 3  5x y  3x y  2x y
Bài 2: Thực hiện phép tính
a)  x  y3  x  y2 2 : b)  2 2
3 x  y  :  x  y
c)   3    2 x y y x d)  x  y  z4 x  y  z3 6 : 3 Giải Trang 1
a) Ta có:  x  y3  x  y2 2 :  2x  y b) Ta có:  2 2
3 x  y  : x  y  3x  yx  y :  x  y  3 x  y
c) Ta có:  x  y3  y  x2   x  y3  x  y2 : :  x  y
d) Ta có:  x  y  z4 x  y  z3 6 : 3  2 x  y  z
Dạng 2: Chia đa thức cho đơn thức Phương pháp:
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta làm như sau: Chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.
Bài 1: Thực hiện phép tính a)  3 2 2 2xy  4x y  : xy xy b)  2 2 3 2 2 3x y  x y  5x y : 2 c)  4 2 3 2 2 x y  x y  x y  2 5 2 : x y
d)  xy3  xy2 z  xy5   yx2 3 2 : Giải a) Ta có:  3 2 2 xy  x y  xy   3 xy xy   2 2 x y xy 2 2 4 : 2 : 4 :  2y  4xy xy b) Ta có:  2 2 3 2 2 3x y  x y  5x y : 2  xy   xy   xy  2 2 2 2 3 2  3x y :  x y :  5x y :  6xy  2x y 10       x  2   2   2  c) Ta có:  4 2 3 2 2 x y  x y  x y  2 5 2 : x y 4 2  x y  2 x y 3 2  x y  2 x y 2  x y  2 x y 2 5 : : 2 :  5x y  xy  2
d) Ta có:  xy3  xy2 z  xy5   yx2 3 2 :
  xy3  xy2 z  xy5  xy2 3 2 :
  xy3 xy2  xy2 z xy2  xy5 xy2 : 3 : 2 :   xy  z  xy3 3 2
Bài 2: Thực hiện phép tính
a)  x  y2  x  y3  y  x2 3 2 : Trang 2
b)  x  y3   2 2 2
x  y  2xy : x  y c)  x  y3 4 3 : 3x  9y d)  3 3
x  27 y  :3y  x e)  4 3 3 4 3 3 x y  x y  x y   2 3 18 24 12 : 3x y 
f)   x  y5   x  y3   x  y2   y  x2 4 2 3 :   Giải
a) Ta có:  x  y2  x  y3  y  x2 3 2 :
  x  y2  x  y3 x  y2 3 2 :
 x  y2 x  y2  x  y3 x  y2 3 : 2 :  3 2x  y
b) Ta có:  x  y3   2 2 2
x  y  2xy : x  y
  x  y3 x  y2 2 :x y
  x  y3 x  y  x  y2 2 : :  x  y    2 2 x y   x  y 4
c) Ta có: 4 x  3y3 :3x  9y  4x  3y3 : 3 x  3y  x  3y2 3 d) Ta có:  3 3 x 
y   y  x  x  y 2 2 27 : 3 3
x  3xy  9 y : x  3y   2 2 x  3xy  9 y  e) Ta có:  4 3 3 4 3 3 x y  x y  x y   2 3 18 24 12 : 3x y  4 3  x y  2 3 x y  3 4  x y  2 3 x y  3 3 2 3 2 18 : 3 24 : 3
12x y : 3x y  6x 8xy  4x
f) Ta có:   x  y5   x  y3   x  y2   y  x2 4 2 3 :  
  x  y5   x  y3  x  y2   x  y2 4 2 3 :  
  x  y5  x  y2   x  y3  x  y2  x  y2  x  y2 4 : 2 : 3 :   x  y3 4  2 x  y  3 B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN Trang 3 Phiếu 1
Bài 1: Làm phép tính chia: 2 2  6   7 4 3  1    1  3 4  1   1   a)  4 4  18 : 9 ; b) : .     c) :     . d) :     .  5   5   4   4   9   3 
Bài 2: Làm phép tính chia: a) 5 3 x : x . b) 7 4 18x : 6x . c) 6 7 2 4 7 8x y z : 4x y . d) 9 5 x y  4 4 65 : 13x y  . 27 9 e) 3 5 2 x yz : xz .
f)   x5  x  4 5 : 5 . 15 5
Bài 3: Tính giá trị biểu thức: 2 a) 5 3 2 A 15x y :10xy tại x  3  và y  ; 3
b) B  x y z  x y z3 3 5 2 2 3 : tại x  1, y  1  và z 100. 3 1
a) C   x  23 :  2  x tại x  3; 4 2
b) D   x  y  z5 x  y  z3 :
tại x  17, y  16 và z  1.
Bài 4: Không làm phép tính chia, hãy nhận xét đơn thức A có chia hết cho đơn thức B hay không? a) 3 2 A  15x y và 2 3 B  5x y . b) 5 6 A  x y và 4 2 3 B  x y z . 1 9 3 c) 5 5 4 A  3 x y z và 5 3 B  2,5x y . d) 12 4 3 A   x y z và 8 2 B  x y z. 2 2 4 Bài 5: a) Cho 10  18 n A x y và 7 3 B  6
 x y . Tìm điều kiện của n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B. b) Cho 8 2 1 12 n n A x y z    và 4  2 n B
x y z. Tìm điều kiện của n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B.
Bài 6: Tìm các giá trị nguyên của n để hai biểu thức A và biểu thức B đồng thời chia hết cho biểu thức C biết: a) 6 2n6 3n 182  ,  2 n A x y B x y và 2 4 C  x y ; b) n 2n3 2 6 3  20 ,  21 n A x y z B x y t và n 1  2 C  22x y . Bài tập tương tự:
Bài 7: Làm phép tính chia: Trang 4 12 4  5    5  6 4  5   5  9 3  9   9  a)   5 3 8 : 8   . b) :     . c) : ;     d) : .      6   6   3   3   7   7 
Bài 8: Làm phép tính chia: a) 2 2 2 15x y : 5xy ; b) 3 4 3 x y : x y; 3  1  c) 2 4 2 5x y :10x y; d)  xy3 2 2 : x y .   4  2 
Bài 9: Tính giá trị biểu thức: 5 1 a) A   3 x y  12 2
: x y  tại x  2 và y   2 3  b) B  x y 2 2 4 2 6 84 :14x y tại x  và y  4. 4 c) C  a b  2 54 1 : 1
 81 a  b tại a  21 và b  10;
b) D    m6 m  3 2 2 : 1 tại m  11.
Bài 10: Tìm điều kiện của n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B: a) 9  35 n A x y và 7 2 B  7x y b) 8 2  28 n A x y và 5 2 B  4x y .
Bài 11: Tìm các giá trị nguyên của n để hai biểu thức A và B đồng thời chia hết cho biểu thức C: a) 3 3n 1  3n 5 A  5x y , B  2x y và n 4 C  x y b) 2n 123n 2 2 3 7 A  18x y z , B  3 x y và 3 4 C  3x y . HƯỚNG DẪN 36 1 1 Bài 1: a) 16. b) . c) . d) . 49 4 9 Bài 2: a) 5 3 2 x : x  x . b) 7 4 3 18x : 6x  3x . c) 6 7 2 4 7 2 2 8x y z : 4x y  2x z . d) 9 5 x y  4 4  x y  5 65 : 13  5  x y . 27 9 e) 3 5 2 2 2 x yz : xz  x yz .
f)   x5  x  4 5 : 5  5  x . 15 5 Bài 3: 3 2 a) A  4
x y. Thay x  3; y  vào A ta tìm được A  81. 2 3
b) B  yz . Thay x  1; y  1; z  100 vào B ta được B  100 . Trang 5 3 2 3
c) C  x  2 , thay x  3 tính được C  . 2 2 2
d) D  x  y  z , thay x  17; y  16;z  1 tính được D  4.
Bài 4: a) A không chia hết cho B vì số mũ của y trong B lớn hơn mũ của y trong A .
b) A không chia hết cho B vì trong B có biến z mà trong A không có.
c) A chia hết cho B vì mỗi biến của B đều là một biến của A với số mũ của nó nhỏ hơn số mũ trong A.
d) A chia hết cho B vì mỗi biến của B đều là một biến của A với số mũ của nó nhỏ hơn số mũ trong A. n   n  n  Bài 5: AB   b) AB     . n  3 n 1 1 n  2 n    n      A  C  2    n  6  4 n       5 n    Bài 6: a)          . B  C  3  n  2 n   1 1  1  n  5        1  8 2n  4 n  11   n     n   n 1 A  C     n    b)  2    n  3  2  B C   5      n  0  6   n 1  3n 2  12 4 8  5    5   5  Bài 7: a)  5 3 8 8 : 8  8 . b) :        .  6   6    6  6 4  5   5  25 9 3 6  9   9  9 c) :      d) :       3   3  9 6  7   7  7 Bài 8: a) 2 2 2 15x y : 5xy  3x. b) 3 4 3  3 x y : x y y . 1 3 3 1 3 c) 2 4 2 5x y : 10x y  3 y . d) xy  2 2   :  x y  xy. 2   4  2  2 5 1 Bài 9: a) A   3 x y  12 2 x y  3 3 :
 x y . Thay x  2 và y   vào A ta được A  1. 2 3  b) B  x y 2 2 4 2 6 2 2 84 :14x y  6x y . Thay x 
và y  4 vào B ta được B  54. 4
c) C  3x  y 1 , thay x  21,y  10 tính được C  90. 3
d) D  64x 1 , thay x  11 tính được D  64000. n   n   Bài 10: a) AB   b) AB   n  2 n  1 Trang 6 Bài 11: n    n      A  C  3     n n       3 n    a)    n 1;2;  3 . B  C   3
 n 1 4  n 1  1      n  3        3  n  n n   0    n  n                   3 n A C    b)  2  n 3 n        3  n2;  B  C    3 . 2       n  3 1  3  3m  4  n     3 2  Trang 7 PHIẾU 2
Bài 1: Làm phép tính chia: a)  4 6.8  3 5.8  2 8  2 2 5 3 2 : 8 ;
b) 5.9  3  2.3  : 3 c) 4 2 3    2 2.3 3 7.3 : 3 . d)  3 4 5    3 6.2 5.2 2 : 2 .
Bài 2: Làm phép tính chia: a)  3 2 x 12x  5x : x . b)  4 3 2 2 3 x y  x y  xy  2 3 9 15 : xy .  1  1 c) 5 4 4 2 3 3 2 2
5x y z  x y z  2xy z : xy z 3 1  
d)  x  y  3 x  y : x  y  2  4   . 3 e 3 3
8x  27 y  :2x  3y .
f)   x  y6   x  y5   x  y4 5 2 6 2 : 2 2   .
Bài 3: Tính giá trị biểu thức: a) A   5 3 3 2 4 4 x y  x y  x y  2 2 15 10 20 : 5x y tại x  1  ; y  2. 2 2 b) B  2 x y 4 3 3 2 2 3x y 6x y     : xy tại x  y  2  .   2 1 c) C   2 2 2x y  4xy  3
6xy  : xy tại x  ; y  4. 3 2  1 2 5 2 5 2  d) D  x y   x y  2 2 : 2x y tại x  3  ; y  3.  3 3 
Bài 4: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B: a) 2 4 3 3 2   2 ; n A x y x y B  x y . b) 8 4 2n 6 7  5  9 ; n A x y x y B  x y . c) 9 2n 10 5 2 3n 4
A  4x y 10x y z ; B  2x y . Bài 5: a)  4 3 2 2
 .10  6.10 10 :100 . b) 2 8 3    2 5.16 4 4.4 : 4 . c)  5  4   3 7.5 8.5 125 : 5 d)  2 2 2    3 3.4 8 3.16 : 2 ;
Bài 6: Làm phép tính chia: a)  3 2 x  4x  x : x . b)  7 6 3 x  x  x  3 8 4 12 : 4x . Trang 8 c)  4 3 2 2 2 3 x y  x y  x y  2 2 3 2 : x y . d)  2 4 3 3 3 2 2 x y z  xy z  xy z  2 5 4 : xy z .
Bài 7: Tính giá trị biểu thức a) A   5 4 3 2 2 3 x y  x y  x y  2 20 10 5 : 5x y tại x  1; y  1  . 1 1 b) B   2 2 2 2
 x y  xy  6xy: xy  6
 xy  3y 18 tại x   ; y  1. 3 2  1 2  c) 2 5 5 4 2 2 C  x y  x y : 2x y   tại x  5  ; y  10 .  5 5  d) D   5 4 3 4 2 2 2 x y z  x z  x y z 2 7 3 2 : x yz tại x  1  ; y  1; z  2 .
Bài 8: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B. a) 17 2n3 16 7 3n1 6 A  1  3x y  22x y ; B  7  x y . b) 5 2n 4 3n 5 6 2n n 1 A 20x y 10x y 15x y ,B 3x y      .
Bài 9: Làm phép tính chia:
a)   x  y5   x  y3   x  y2 16 12 : 4   . 1
b) 2 x  y  2z4  3 y  x  2z2  :  x  y  2z2   . 2 HƯỚNG DẪN Bài 1: a) 2 6.8  5.8 1  345 b)  2  5  3  2 5.9 3 2.3 : 3  66 c)  4 2 3    2 2 2.3 3
7.3 : 3  2.3 1 7.3  2  . d)  3 4 5    3 2 6.2 5.2
2 : 2  6  5.2  2  0 . Bài 2: a)  3 2 x  x  x 2 12 5 : x  x 12x  5. b)  4 3 2 2 3 x y  x y  xy  2 3 3 9 25 : xy  3x y  9x  25y  1  1 c) 5 4 4 2 3 3 2 2 4 2 3 2
5x y z  x y z  2xy z : xy z  20x y  2x z  8yz    2  4 Trang 9 1
d)  x  y3  3 x  y :  x  y  3 x  y2  9   3 e)  3 3 x 
y   x  y   x  y 2 2
x  xy  y   x  y 2 2 8 27 : 2 3 2 3 4 6 9 : 2 3  4x  6xy  9y 5
f) 5 x  2y6  6 x  2y5  : 2 x  2y4   x  2y2  3 x  2 y   2 Bài 3: a)  3   2 2 A 3x y 2x 4x y .
Thay x  1; y  2 vào biểu thức tính được kết quả A  12 . b)  2  2 B 4x 3x y  6x
Thay x  y  2 vào biểu thức tính được kết quả B  4 . 2 c) C   2 2 2x y  4xy  3
6xy  : xy  3xy  6  2 9y 3 1
Thay x  ; y  4. vào biểu thức tính được kết quả C  144 2 1 2    1 1 d) 2 5 5 2 2 2 3 3
D   x y  x y  : 2x y  y  x  3 3  6 3 Thay x  3
 ; y  3. vào biểu thức tính được kết quả  27 D 2
Bài 4: a) AB  2  n  n  2 mà n  n  0;1;  2 . 4  n 7 b) AB  
  n  4 mà n    n  4 . 2n  7 2 2n  4 10 c) AB    2  n 
, mà n    n  2;  3 . 1  0  3n 3 Bài 5: a)  4 3 2     2 2.10 6.10 10 :100  2  .10  6 1  2  05. b) 2 8 3    4 4 5.16 4
4.4 : 4  5  4 1  260 . c)  5  4   3
7.5 8.5 125 : 5  7.25  8.5 1  136 d)  2  2  2  3 3.4 8 3.16 : 2  110 Bài 6: Trang 10 a)  3 2 x  x  x 2 4 : x  x  4x 1 . b)  7 6 3 x  x  x  3 4 3 8 4 12 : 4x  2x  x 12 . c)  4 3 2 2 2 3 x y  x y  x y  2 2 2 2 2 3 2
: x y  2x y  3y  2 y . d)  2 4 3 3 3 2 2 x y z  xy z  xy z  2 2 2 2 5 4
: xy z  xy z  5yz  4z . Bài 7: a) A   5 4 3 2 2 3 x y  x y  x y  2 2 3 2 20 10 5 : 5x y  4x y  2x  y
Thay x  1; y  1vào A ta được A  7 . 1 1 b) B   2 2 2 2
 x y  xy  6xy: xy  6
 xy  3y 18. Thay x   ; y  1 vào B ta được B  12. 3 2  1 2  1 1 b) 2 5 5 4 2 2 3 3 2 C  x y  x y : 2x y  y  x y   . Thay x  5
 ; y  10 vào C ta được C  2600 .  5 5  10 5 c) D   5 4 3 4 2 2 2 x y z  x z  x y z 2 3 3 2 2 7 3 2
: x yz  7x y z  3x z  2y . Thay x  1
 ; y 1; z  2 vào D ta được D  32 . Bài 8:
a) AB  2n  3  6 và 16  3n  1 . Giải ra được n  5 .
b) AB  4  2n; 2n  n  1 và 6  n  1. Giải ra được n  1. Bài 9:
a)   x  y5  x  y3   x  y2  x  y3 16 12 : 4 4  3x  y   . 1
b) 2 x  y  2z4  3 y  x  2z2  :  x  y  2z2  4 x  y  2z2  6   . 2
========== TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ========== Trang 11