Chuyên đề đường tròn - tài liệu tham khảo | Đại học Hoa Sen

Chuyên đề đường tròn - tài liệu tham khảo | Đại học Hoa Sen và thông tin bổ ích giúp sinh viên tham khảo, ôn luyện và phục vụ nhu cầu học tập của mình cụ thể là có định hướng, ôn tập, nắm vững kiến thức môn học và làm bài tốt trong những bài kiểm tra, bài tiểu luận, bài tập kết thúc học phần, từ đó học tập tốt và có kết quả cao cũng như có thể vận dụng tốt những kiến thức

16 8 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Corporate Finance (CF2033)

Trường: Đại học Hoa Sen

Thông tin:

43 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Tailieumontoan.com




Tài liệu sưu tầm
CHUYÊN ĐỀ
ĐƯỜNG TRÒN
Tài liệu sưu tầm năm 2020, ngày 24 tháng 8
Website: tailieumontoan.com
MỤC LỤC
VẤN ĐỀ 1. S Ự XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CH NG CẤT ĐỐI XỨ ỦA ĐƯỜNG TRÒN
(PHẦN I) ................................................................................................................................................. 4
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT ................................................................................................................ 4
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN .............................................................................................. 4
Dạng 1. Chứng minh các điểm cho trước cùng nằm trên một đường tròn .......................... 4
C. B ........................................................................................................................ 5 ÀI TẬP VỀ NHÀ
VẤN ĐỀ 2. S Ự XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CH NG CẤT ĐỐI XỨ ỦA ĐƯỜNG TRÒN
(phần II) ................................................................................................................................................... 6
A.TÓM TẮT LÍ THUYẾT ................................................................................................................. 6
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN .............................................................................................. 6
Dạng 2. Xác định vị trí tương đố ộ ố ội của m t điểm đ i với m t đường tròn ........................... 6
Dạng 3. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác và s ố đo của các góc liên
quan ................................................................................................................................................ 6
C. BÀI TẬP VỀ ........................................................................................................................ 7 NHÀ
VẤN ĐỀ 3. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN (PHẦN I) ....................................... 8
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT ............................................................................................................... 8
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN .............................................................................................. 8
Dạng 1. Tính độ dài đoạn thẳng ................................................................................................. 8
C. ........................................................................................................................ 9 BÀI TẬP VỀ NHÀ
VẤN ĐỀ 4. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN (PHẦN II) .................................... 10
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT ............................................................................................................. 10
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN ............................................................................................ 10
Dạng 2. Chứng minh h n thai đoạ ẳng bằng nhau ................................................................... 10
C. BÀI TẬP VỀ ...................................................................................................................... 11 NHÀ
VẤN ĐỀ 5. V Ị TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN ....................... 12
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT ............................................................................................................. 12
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN ............................................................................................ 12
Dạng 1. Cho biết d, R, xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn hoặc
ngược lại ....................................................................................................................................... 12
Dạng 2. Xác định vị trí tâm đường tròn có bán kính cho trư ộớ ớc và tiếp xúc v i m t
đường thẳng cho trước. ............................................................................................................. 12
Dạng 3. Bài liên quan đến tính độ ..................................................................................... 13 dài
C. BÀI TẬP VỀ ...................................................................................................................... 13 NHÀ
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: ............................................................................................................ 14
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN ............................................................................................ 14
Liên hệ u word toán zalo: 039.373.2038 1tài liệ
Website: tailieumontoan.com
Dạng 1. Chứng minh một đường thẳng là tiế ếp tuy n của một đường tròn ...................... 14
C. BÀI TẬP VỀ ...................................................................................................................... 14 NHÀ
VẤN ĐỀ 7. DẤU HIỆU NH N BIẬ ẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN ............................... 16
A. TÓM TẮT KI N THẾ ỨC ........................................................................................................ 16
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN ....................................................................................... 16
Dạng 2. Tính độ .................................................................................................................... 16 dài
C. BÀI TẬP VỀ ...................................................................................................................... 16 NHÀ
VẤN ĐỀ 8. TÍNH CHTS HAI TIẾP TUYẾN C N I)ẮT NHAU (PHẦ ........................................... 18
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT ........................................................................................................ 18
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN ....................................................................................... 18
C.BÀI TẬP VỀ ....................................................................................................................... 19 NHÀ
VẤN ĐỀ 9. TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU (PHẦN II) ........................................ 20
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT .............................................................................................................. 20
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN ............................................................................................ 20
Dạng 2. Chứng minh tiếp tuyến, tính độ ............................................... 20 dài, tính số đo góc
C.BÀI TẬP VỀ ....................................................................................................................... 21 NHÀ
VẤN ĐỀ 10. LUYỆN TẬP TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU .................................. 22
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT ............................................................................................................. 22
B. BÀI TẬP TẠI LỚP ....................................................................................................................... 22
C. BÀI TẬP VỀ ...................................................................................................................... 23 NHÀ
VẤN ĐỀ II. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN ...................................................... 24
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT ............................................................................................................. 24
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN ............................................................................................ 24
Dạng 1. Các bài toán có cho hai đường tròn tiếp xúc nhau .................................................. 24
Dạng 2. Các bài toán cho hai đường tròn cắt nhau................................................................ 25
C. BÀI T
ẬP VỀ NHÀ
...................................................................................................................... 25
ÔN T N I)
ẬP CHỦ ĐỀ 4 (PHẦ
........................................................................................................... 27
A. TÓM T
ỨT LÝ THUYẾT
............................................................................................................. 27
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .................................................................................................................. 29
ÔN TẬP CHỦ .......................................................................................................... 31 ĐỀ 4 (PHẦN II)
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT ............................................................................................................. 31
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .................................................................................................................. 31
HƯỚNG DẪ ẢN GI I ............................................................................................................................ 33
VẤN ĐỀ 1. ........................................................................................................................................ 33
VẤN ĐỀ 2. ....................................................................................................................................... 33
VẤN ĐỀ 5 ......................................................................................................................................... 37
Liên hệ u word toán zalo: 039.373.2038 2tài liệ
Website: tailieumontoan.com
VẤN ĐỀ 6 ......................................................................................................................................... 37
VẤN ĐỀ 7 ......................................................................................................................................... 38
VẮN ĐỀ 8 ......................................................................................................................................... 38
VẤN ĐỀ 9. ........................................................................................................................................ 39
VẤN ĐỀ 10 ....................................................................................................................................... 39
VẤN ĐỀ 11 ....................................................................................................................................... 40
ÔN T N I)ẬP CHỦ ĐỀ 4 (PHẦ ....................................................................................................... 40
ÔN TẬP CHỦ ..................................................................................................... 41 ĐỀ 4 (PHẦN II)
Liên hệ u word toán zalo: 039.373.2038 3tài liệ
Website: tailieumontoan.com
CHỦ 4 – ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN
VẤN ĐỀ 1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG
TRÒN (PHẦN I)
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Đường tròn
Tập hợp các điểm O cố định một khoảng bằng R không đổi
( )
> 0R
là đường tròn tâm O có
bán kính R. Kí hiệu: (O) hoặc (O; R).
2. V t cị rí tương đố ủa điểm M và đường tròn (O; R)
Vị trí tương đối
Hệ thức
M nằm trên đường tròn (O)
=OM R
M nằm trong đường tròn (O)
<OM R
M nằm ngoài đường tròn (O)
>OM R
3. Định lý (về sự xác đị ờnh một đư ng tròn)
- Qua ba điểm không th ng tròn.ẳng hàng ta vẽ được một và chỉ một đườ
- Đường tròn đi qua ba đỉ ủnh c a mộ ọt tam giác g i là đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam gi ác đó.
4. Tính chấ ứt đối x ng của đường tròn
Đường tròn là hình có tâm đố ối xứng và trục đ i xứng. Tâm đối xứng là tâm đường tròn, trục
đố ứi x ng là bất kì đường kính nào.
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Chứng minh các điểm cho trước cùng nằm trên một đường tròn
Phương pháp giải: Ta có các cách sau:
Cách 1. Chứng minh các điểm cho trước cùng cách đều một điểm nào đó.
Cách 2. Dùng định lí: “Nếu một tam giác có m t cộ ạ ủnh là đường kính c a đường tròn ngoại
tiếp tam giác thì tam giác đó là tam giác vuông”
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 1. Chứ ịng minh các đ nh lí sau:
a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điể ềm củ ạa c nh huy n trong tam
giác đó.
b) N u mế ột tam giác có m t cộ ạ ủ ạnh là đường kính c a đường tròn ngo i tiếp thì tam giác đó
là tam giác vuông.
Bài 2. Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Chứng minh bốn điểm B, E, D, C cùng
nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.
Bài 3. Cho tam giác ABC có đường cao AD và trực tâm H. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của
HA, HB. Gọi E, F l a ần lượt là trung điểm củ BC, AC. Chứng minh:
a) B m ốn điể E, F, I, K cùng thuộc một đường tròn;
b) Điểm D cũng thuộc đường tròn đi qua bốn điểm E, F, I, K.
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Liên hệ u word toán zalo: 039.373.2038 4tài liệ
Website: tailieumontoan.com
Bài 4. Cho tứ giác có ABCD
+ = 90
o
C D
. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD,
DC, CA. Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng nằ ờm trên một đư ng tròn.
Bài 5. Cho bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn tâm O và M là điểm nằm trong đường
tròn đó. Chứ ủ ạ ẳng minh các trung điểm c a các đo n th ng MA, MB, MC, MD cùng nằm trên
một đường tròn.
Bài 6. Cho hình thoi ABCD. Đường trung trự ủc c a cạnh AB cắt BD tại E và cắt AC tại F.
Chứng minh ng tròn ngoE, F lần lượt là tâm của đườ ại tiếp các tam giác ABC và ABD.
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 7. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2 cm, BC = 8 cm. Đường vuông góc với
AC AH tại C cắt đường thẳng ở D.
a) Ch m ứng minh các điể B, C cùng thuộ ng tròn đưc đườ ờng kính AD;
b) Tính độ dài đoạ ẳn th ng AD.
Bài 8.Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC, cắt các cạnh AB, ACtheo
thứ ự t D, E.
a) Chứng minh
⊥CD AB
và
⊥BE AC
.
b) G m cọi K là giao điể ủa BE và CD. Chứng minh
.
Bài 9. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm C di động trên đường tròn, là hình chiH ếu
c lủa C trên AB. Trên OC ấy điểm M sao cho OM = OH.
a) H m ỏi điể M chạy trên đường nào?
b) Kéo dài BC m ột đoạn CD = CB. Hỏi điểm D chạy trên đường nào?
Bài 10. Cho hình thoi ABCD có cạ đị ủnh AB cố nh. Gọi O là trung điểm c a AB, P là giao điểm
của và BD. ChCO ứng minh P chạy trên m ng tròn khi ột đườ C, D thay đổi.
Liên hệ u word toán zalo: 039.373.2038 5tài liệ
Website: tailieumontoan.com
VẤN ĐỀ 2. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG
TRÒN (phần II)
A.TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Đường tròn
Tập hợp các điểm cách điểm O cố định một khoảng bằng R không đổi (R > 0) là đường tròn
tâm u: O có bán kính R. Kí hiệ (O) hoặc (O; R).
2. V cị trí tương đố ủa điểm M và đường tròn (O; R)
Vị i trí tương đố
Hệ ứ th c
M nằm trên đường tròn (O)
=OM R
M nằm trong đường tròn (O)
<OM R
M nằm ngoài đường tròn (O)
>OM R
3. Đị xác định lý (về sự nh một đường tròn)
- Qua ba điểm không th ng tròn.ẳng hàng ta vẽ được một và chỉ một đườ
- Đường tròn đi qua ba đỉ ủnh c a mộ ọt tam giác g i là đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.
4. Tính chấ ứt đối x ng của đường tròn
Đường tròn là hình có tâm đối xứng và trục đối xứng. Tâm đối xứng là tâm đường tròn, trục
đố ứi x ng là bất kì đường kính nào.
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 2. Xác định vị trí tương đối của một điểm đối với một đường tròn
Phương pháp giải: Muốn xác đị ị ủ đốnh v trí c a điểm M i với đường tròn (O; R) ta so sánh
khoảng cách OM với bán kính R theo bảng sau:
Vị i trí tương đố
Hệ ứ th c
M nằm trên đường tròn (O)
=OM R
M nằm trong đường tròn (O)
<OM R
M nằm ngoài đường tròn (O)
>OM R
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 1. Trên mặ ẳ ịt ph ng tọa độ Oxy, hãy xác định v trí tương đối của các điểm
( )
− −1; 1A
;
( )
− −1; 2B
,
( )
2; 2C
đối với đường tròn tâm O bán kính 2.
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài 2. Cho tam giác đều m ABC cạnh bằng a, các đường cao là BM và CN. Gọi O là trung điể
cạnh BC.
a) Ch m ứng minh bốn điể B, C, M, N cùng thuộc đường tròn tâm O;
b) Gọi G là giao điểm của và BM CN. Chứng minh điểm G nằm trong đường tròn còn
đi đưểm Anằm ngoài đối vớ ời đư ng tròn ờng kính BC.
Dạng 3. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác và số đo của các góc liên quan
Phương pháp giải:
- S dử ụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông.
Liên hệ u word toán zalo: 039.373.2038 6tài liệ
Website: tailieumontoan.com
- Dùng định lý pytago.
- cDùng hệ thức lượng về ạnh và góc trong tam giác vuông.
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5 cm; AC = 12 cm. Tính bán kính đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 4. Cho hình chữ ậ nh t ABCD có AB = 12 cm, BC = 5 cm. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D
cùng nằm trên một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài 5. Cho tam giác đều ABC cạ ằ ủ ạnh b ng 2 cm. Tính bán kính c a đường tròn ngo i tiếp tam
giác ABC.
Bài 6. Cho
= 45
o
xAy
và điểm B nằm trên tia Ax sao cho AB = 3 cm.
a) Dựng đường tròn (O) đi qua A và B sao cho tâm O nằm trên tia Ay.
b) Tính bán kính đường tròn (O).
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 7. Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt
đường tròn (O) ở B và C.
a) Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao?
b) Tính số đo các góc
; ;CBD CBO OBA
;
c) Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.
Bài 8. Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi E là giao
điểm của CM và DN.
a) Tính số đo
CEN
;
b) Chứng minh: A, D, E, M cùng thuộc một đường tròn;
c) Xác định tâm của đường tròn đi qua ba điểm B, D, E.
Liên hệ u word toán zalo: 039.373.2038 7tài liệ
Website: tailieumontoan.com
VẤN ĐỀ 3. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN (PHẦN I)
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. So sánh độ dài của đư ng kính ờ và dây: Trong các dây c ng tròn, dây lủa đườ ớn nhất là
đường kính.
2. Quan h ệ vuông góc giữa đường kính và dây
- Trong mộ ng tròn, đưt đườ ờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây
ấy.
- Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì
vuông góc với dây ấy.
3. Liên h ệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Trong một đường tròn:
+ Hai dây b ằng nhau thì cách đều tâm.
+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
- Trong hai dây của một đường tròn:
+ Dây nào l ớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
+ Dây nào g ần tâm hơn thì dây đó lớn hơn,
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Tính độ dài đoạn thẳng
Phương pháp giải: Sử d ụng các kiến thức sau đây:
1. Trong mộ ng tròn, đưt đườ ờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây
ấy.
2. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì
vuông góc với dây ấy.
3. Dùng định lý Pitago, h ng trong tam giác vuông.ệ thức lượ
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 1. Cho đường tròn tâm vuông góc vO, hai dây AB và CD ới nhau ở M. Biết AB = 18 cm,
CD = 14 cm, MC = 4 cm. Hãy tính:
a) Khoảng cách từ và C ; tâm O đến mỗi dây AB D
b) Bán kính của đường tròn (O).
Bài 2. Cho (O;R) có hai dây AB, CD bằng nhau và vuông góc với nhau tạ ả ửi I. Gi s IA = 2 cm;
IB = 4 cm. Tính khoả ừng cách t tâm O đến mỗi dây.
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài 3. Cho đường tròn tâm O, bán kính và hai dây . Bi3 cm AB, AC ết AB = 5 cm, AC = 2 cm.
Tính kho n mảng cách từ đế O ỗi dây.
Bài 4. Cho đường tròn (O) và dây CD. Từ O kẻ tia vuông góc với i CD tạ M, cắt (O) tại H. Tính
bán kính R của (O) biết CD = 16 cm và . MH = 4 cm
Bài 5. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB; dây CD cắt t AB tại M. Biế MC = 4 cm, MD = 12
cm và
= 30
o
BMD
. Hãy tính:
a) Khoảng cách từ ; O đến CD b) Bán kính đường tròn (O).
Liên hệ u word toán zalo: 039.373.2038 8tài liệ
Website: tailieumontoan.com
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 6. Cho đường tròn (O; 5 cm). Dây AB và CD song song, có độ t là 8 cm và 6 cm. dài lần lượ
Tính khoảng cách giữa hai dây.
Bài 7. Cho đường tròn (O) bán kính OA = 11 cm. Điểm M thuộc bán kính AO và cách
Okhoảng 7 cm. Qua M kẻ dây CD có độ dài 18 cm. Tính độ dài các đoạ ẳn th ng MC, MD.
Bài 8. Cho đường tròn (O) đường kính AB = 13 cm, dây CD có độ dài 12 cm vuông góc với AB
tại H.
a) Tính HA, HB;
b) Gọi M, N t a . theo thứ ự là hình chiếu củ H trên . Tính di n tích tAC, BC ệ ứ giác CMHN
Bài 9. Cho đường tròn (O), dây AB = 24 cm, dây AC = 20 cm,
< 90
o
BAC
và nO ằm trong góc
BAC
. G a . ọi M là trung điểm củ AC. Khoảng cách từ M đến AB bằng 8 cm
a) Chứng minh tam giác ABC cân; b) Tính bán kính của đường tròn.
Liên hệ u word toán zalo: 039.373.2038 9tài liệ
Website: tailieumontoan.com
VẤN ĐỀ 4. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN (PHẦN II)
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. So sánh độ dài của đư ng kính và dây: ờ Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là
đường kính.
2. Quan h ệ vuông góc giữa đường kính và dây
- Trong mộ ng tròn, đưt đườ ờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây
ấy.
- Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì
vuông góc với dây ấy.
3. Liên h ệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Trong một đường tròn:
+ Hai dây b ằng nhau thì cách đều tâm.
+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
- Trong hai dây của một đường tròn:
+ Dây nào l ớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
+ Dây nào g ần tâm hơn thì dây đó lớn hơn,
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 2. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
Phương pháp giải : Sử ụng các kiế ức sau đây d n th :
- Trong một đường tròn :
+ Hai dây b ằng nhau thì cách đều tâm.
+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
- Trong hai dây của một đường tròn :
+ Dây nà o lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
+ Dây nào g ần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
- Dùng phương pháp chứng minh hai tam giác bằng nhau.
- nh và góc trong tam giác, quan h cDùng quan hệ giữa cạ ệ ạnh huy n và cề ạnh góc
vuông.
*Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài toán sau
Bài 1. và m và Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB ột dây CD. Kẻ AE BF vuông góc với
CD lần lượt tại E và F. Chứng minh CE = DF.
Bài 2. . K hai dây và Cho đường tròn (O), đường kính AB ẻ AC BD song song. Chứng minh AC
= BD.
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp
Bài 3. Cho đường tròn (O), dây cung ng thAB và cCD. Giao điểm K ủa các đườ ẳng AB và CD
nằm ngoài đường tròn. V ng tròn ng tròn này cẽ đườ (O ; OK), đườ ắ ầt KA và lKC n lượt
tại M và N. Chứng minh : KM < KN.
Bài 4. Cho tam giác ng cao ABC nhọn và có các đườ BD, CE. Ch : ứng minh
a) B, D, C, E cùng thuộc một đường tròn.
b) BC > DE.
Liên hệ u word toán zalo: 039.373.2038 10tài liệ
Website: tailieumontoan.com
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 5. Cho tam giác ng tròn ABC, tr , nực tâm H ội tiếp đườ (O) đường kính AD.
a) Chứng minh BHCD là hình bình hành.
b) Kẻ v . Chđường kính OI uông góc BC tại I ứng minh ba điểm I, H, D thẳng hàng.
c) Chứng minh AH = 2.OI.
Bài 6. và Cho đường tròn (O) có AB là đường kính. Vẽ hai dây AD BC song song nhau.
Chứng minh :
a) AD = BC ;
b) CD a là đường kính củ (O).
Bài 7. và dây t Cho nửa đường trong tâm O đường kính AB CD. Giọi H, K theo thứ ự là chân
các đường vuông góc kẻ t và ừ A B đến CD. Chứng minh CH = DK.
Bài 8. Cho tam giác ng cao ABC (AB < AC) có hai đườ BD và c CE ắt nhau tại trực tâm H.
a) Ch m m trên mứng minh bốn điể B, D, C, E cùng nằ ột đường tròn. Xác định tâm I của
đường tròn này.
b) Chứng minh AB. AE = AC. AD
c) Gọi i x giác K là điểm đố ứng c ng minh tủ ứa qua H I. Ch ứ BHCK là hình bình hành.
d) Xác định tâm O của đường tròn qua các điểm A, B, K, C.
e) Chứng minh OI và AH song song.
Bài 9. Cho tam giác ng tròn không chABC nhọn nội tiếp đườ (O). Điểm M thuộc cung BC ứa
A M. Gọi D, E lần lượt đối xứng với M qua AB, AC. Tìm vị ủ trí c a để độ ạ dài đo n
th t.ẳng n nhDE lớ ấ
Bài 10. n . V Cho điểm A ằm trên đường tròn (O) có CB là đường kính, AB < AC ẽ dây AD
vuông góc với i ng minhBC tạ H. Chứ
a) Tam giác ABC ; vuông tại A
b) H và là trung điểm AD, AC = CD BC là phân giác của góc ABD.
c)
=ABC ADC
.
Liên hệ u word toán zalo: 039.373.2038 11tài liệ
| 1/43
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Tailieumontoan.com   Tài liệu sưu tầm CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN
Tài liệu sưu tầm, ngày 24 tháng 8 năm 2020
Website: tailieumontoan.com MỤC LỤC
VẤN ĐỀ 1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
(PHẦN I) ................................................................................................................................................. 4
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT ................................................................................................................ 4
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN .............................................................................................. 4
Dạng 1. Chứng minh các điểm cho trước cùng nằm trên một đường tròn .......................... 4 C. BÀI TẬP VỀ NH
À ........................................................................................................................ 5
VẤN ĐỀ 2. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
(phần II) ................................................................................................................................................... 6
A.TÓM TẮT LÍ THUYẾT ................................................................................................................. 6
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN .............................................................................................. 6
Dạng 2. Xác định vị trí tương đối của một điểm ố
đ i với một đường tròn ........................... 6
Dạng 3. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác và số đo của các góc liên
quan ................................................................................................................................................ 6 C. BÀI TẬP VỀ NH
À ........................................................................................................................ 7
VẤN ĐỀ 3. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN (PHẦN I) ....................................... 8
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT ............................................................................................................... 8
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN .............................................................................................. 8
Dạng 1. Tính độ dài đoạn thẳng ................................................................................................. 8 C. BÀI TẬP VỀ NH
À ........................................................................................................................ 9
VẤN ĐỀ 4. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN (PHẦN II) .................................... 10
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT ............................................................................................................. 10
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN ............................................................................................ 10
Dạng 2. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ................................................................... 10 C. BÀI TẬP VỀ NH
À ...................................................................................................................... 11
VẤN ĐỀ 5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN ....................... 12
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT ............................................................................................................. 12
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN ............................................................................................ 12
Dạng 1. Cho biết d, R, xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn hoặc
ngược lại ....................................................................................................................................... 12
Dạng 2. Xác định vị trí tâm đường tròn có bán kính cho trước và tiếp xúc ớ v i ộ m t
đường thẳng cho trước. ............................................................................................................. 12
Dạng 3. Bài liên quan đến tính độ dà ..................................................................................... i 13 C. BÀI TẬP VỀ NH
À ...................................................................................................................... 13
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: ............................................................................................................ 14
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN ............................................................................................ 14
Liên hệ tài li u
ệ word toán zalo: 039.373.2038 1
Website: tailieumontoan.com
Dạng 1. Chứng minh một đường thẳng là tiếp tu ế
y n của một đường tròn ...................... 14 C. BÀI TẬP VỀ NH
À ...................................................................................................................... 14
VẤN ĐỀ 7. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN ............................... 16 A.
TÓM TẮT KIẾN THỨC ........................................................................................................ 16 B.
BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN ....................................................................................... 16
Dạng 2. Tính độ dà i.................................................................................................................... 16 C. BÀI TẬP VỀ NH
À ...................................................................................................................... 16
VẤN ĐỀ 8. TÍNH CHTS HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU (PHẦN I) ........................................... 18 A.
TÓM TẮT LÝ THUYẾT ........................................................................................................ 18 B.
BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN ....................................................................................... 18 C.BÀI TẬP VỀ NH
À ....................................................................................................................... 19
VẤN ĐỀ 9. TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU (PHẦN II) ........................................ 20
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT .............................................................................................................. 20
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN ............................................................................................ 20
Dạng 2. Chứng minh tiếp tuyến, tính độ dài, tính số đo góc ............................................... 20 C.BÀI TẬP VỀ NH
À ....................................................................................................................... 21
VẤN ĐỀ 10. LUYỆN TẬP TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU .................................. 22
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT ............................................................................................................. 22
B. BÀI TẬP TẠI LỚP ....................................................................................................................... 22 C. BÀI TẬP VỀ NH
À ...................................................................................................................... 23
VẤN ĐỀ II. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN ...................................................... 24
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT ............................................................................................................. 24
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN ............................................................................................ 24
Dạng 1. Các bài toán có cho hai đường tròn tiếp xúc nhau .................................................. 24
Dạng 2. Các bài toán cho hai đường tròn cắt nhau................................................................ 25
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ ...................................................................................................................... 25
ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 4 (PHẦN I) ........................................................................................................... 27
A. TÓM TỨT LÝ THUYẾT ............................................................................................................. 27
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .................................................................................................................. 29
ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 4 (PHẦN II) .......................................................................................................... 31
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT ............................................................................................................. 31
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .................................................................................................................. 31 HƯỚNG DẪN G Ả
I I ............................................................................................................................ 33
VẤN ĐỀ 1. ........................................................................................................................................ 33
VẤN ĐỀ 2. ....................................................................................................................................... 33
VẤN ĐỀ 5 ......................................................................................................................................... 37
Liên hệ tài li u
ệ word toán zalo: 039.373.2038 2
Website: tailieumontoan.com
VẤN ĐỀ 6 ......................................................................................................................................... 37
VẤN ĐỀ 7 ......................................................................................................................................... 38
VẮN ĐỀ 8 ......................................................................................................................................... 38
VẤN ĐỀ 9. ........................................................................................................................................ 39
VẤN ĐỀ 10 ....................................................................................................................................... 39
VẤN ĐỀ 11 ....................................................................................................................................... 40
ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 4 (PHẦN I)....................................................................................................... 40
ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 4 (PHẦN II) ..................................................................................................... 41
Liên hệ tài li u
ệ word toán zalo: 039.373.2038 3
Website: tailieumontoan.com
CHỦ ĐỀ 4 – ĐƯỜNG TRÒN
VẤN ĐỀ 1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN (PHẦN I) A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Đường tròn
Tập hợp các điểm O cố định một khoảng bằng R không đổi (R > 0) là đường tròn tâm O có
bán kính R. Kí hiệu: (O) hoặc (O; R).
2. Vị trí tương đố của điểm M và đường tròn (O; R) Vị trí tương đối Hệ thức
M nằm trên đường tròn (O) OM = R
M nằm trong đường tròn (O) OM < R
M nằm ngoài đường tròn (O) OM > R
3. Định lý (về sự xác định một đ ờ ư ng tròn)
- Qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
- Đường tròn đi qua ba đỉnh ủ
c a một tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam gi ác đó.
4. Tính chất đối ứ
x ng của đường tròn
Đường tròn là hình có tâm đối xứng và trục ố
đ i xứng. Tâm đối xứng là tâm đường tròn, trục đối ứ
x ng là bất kì đường kính nào.
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Chứng minh các điểm cho trước cùng nằm trên một đường tròn
Phương pháp giải: Ta có các cách sau:
Cách 1. Chứng minh các điểm cho trước cùng cách đều một điểm nào đó.
Cách 2. Dùng định lí: “Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính ủ c a đường tròn ngoại
tiếp tam giác thì tam giác đó là tam giác vuông”
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 1. Chứng minh các ị đ nh lí sau:
a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh hu ề y n trong tam giác đó.
b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính ủ c a đường tròn ng ạ
o i tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
Bài 2. Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Chứng minh bốn điểm B, E, D, C cùng
nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.
Bài 3. Cho tam giác ABC có đường cao AD và trực tâm H. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của
HA, HB. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Chứng minh :
a) Bốn điểm E, F, I, K cùng thuộc một đường tròn;
b) Điểm D cũng thuộc đường tròn đi qua bốn điểm E, F, I, K.
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Liên hệ tài li u
ệ word toán zalo: 039.373.2038 4
Website: tailieumontoan.com
Bài 4. Cho tứ giác ABC c D ó + = 90o C D
. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD,
DC, CA. Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đ ờ ư ng tròn.
Bài 5. Cho bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn tâm O và M là điểm nằm trong đường
tròn đó. Chứng minh các trung điểm ủ c a các đ ạ o n t ẳ
h ng MA, MB, MC, MD cùng nằm trên một đường tròn.
Bài 6. Cho hình thoi ABCD. Đường trung trực ủ
c a cạnh AB cắt BD tại E và cắt AC tại F.
Chứng minh E, F lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ABD. C. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 7. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2 cm, BC = 8 cm. Đường vuông góc với
AC tại C cắt đường thẳng AH ở D.
a) Chứng minh các điểm B, C cùng thuộc đường tròn đường kính AD;
b) Tính độ dài đoạn t ẳ h ng AD.
Bài 8.Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC, cắt các cạnh AB, ACtheo thứ ự t D, E.
a) Chứng minh CD ⊥ AB vàBE ⊥ AC .
b) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh CD ⊥ AB .
Bài 9. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm C di động trên đường tròn, H là hình chiếu
của C trên AB. Trên OC lấy điểm M sao cho OM = OH.
a) Hỏi điểm M chạy trên đường nào?
b) Kéo dài BC một đoạn CD = CB. Hỏi điểm D chạy trên đường nào ?
Bài 10. Cho hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Gọi O là trung điểm ủ
c a AB, P là giao điểm
của CO và BD. Chứng minh P chạy trên một đường tròn khi C, D thay đổi.
Liên hệ tài li u
ệ word toán zalo: 039.373.2038 5
Website: tailieumontoan.com
VẤN ĐỀ 2. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN (phần II) A.TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Đường tròn
Tập hợp các điểm cách điểm O cố định một khoảng bằng R không đổi (R > 0) là đường tròn
tâm O có bán kính R. Kí hiệu: (O) hoặc (O; R).
2. Vị trí tương đố của điểm M và đường tròn (O; R)
Vị trí tương đối Hệ t ứ h c
M nằm trên đường tròn (O) OM = R
M nằm trong đường tròn (O) OM < R
M nằm ngoài đường tròn (O) OM > R
3. Định lý (về sự xác đị
nh một đường tròn)
- Qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
- Đường tròn đi qua ba đỉnh ủ
c a một tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.
4. Tính chất đối ứ
x ng của đường tròn
Đường tròn là hình có tâm đối xứng và trục đối xứng. Tâm đối xứng là tâm đường tròn, trục
đối xứng là bất kì đường kính nào.
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 2. Xác định vị trí tương đối của một điểm đối với một đường tròn
Phương pháp giải: Muốn xác định ị
v trí của điểm M đối với đường tròn (O; R) ta so sánh
khoảng cách OM với bán kính R theo bảng sau:
Vị trí tương đối Hệ t ứ h c
M nằm trên đường tròn (O) OM = R
M nằm trong đường tròn (O) OM < R
M nằm ngoài đường tròn (O) OM > R
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 1. Trên mặt p ẳ
h ng tọa độ Oxy, hãy xác định ị
v trí tương đối của các điểm ( A −1; − ) 1 ;
B(−1; −2) , C ( 2; 2 ) đối với đường tròn tâm O bán kính 2 .
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài 2. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, các đường cao là BM và CN. Gọi O là trung điểm cạnh BC.
a) Chứng minh bốn điểm B, C, M, N cùng thuộc đường tròn tâm O;
b) Gọi G là giao điểm của BM và CN. Chứng minh điểm G nằm trong đường tròn còn
điểm Anằm ngoài đối với đường tròn đường kính BC.
Dạng 3. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác và số đo của các góc liên quan Phương pháp giải:
- Sử dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông.
Liên hệ tài li u
ệ word toán zalo: 039.373.2038 6
Website: tailieumontoan.com - Dùng định lý pytago.
- Dùng hệ thức lượng về cạnh và góc trong tam giác vuông.
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5 cm; AC = 12 cm. Tính bán kính đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, BC = 5 cm. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D
cùng nằm trên một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài 5. Cho tam giác đều ABC cạnh ằ
b ng 2 cm. Tính bán kính ủ c a đường tròn ng ạ o i tiếp tam giác ABC. Bài 6. Cho = 45o xAy
và điểm B nằm trên tia Ax sao cho AB = 3 cm.
a) Dựng đường tròn (O) đi qua A và B sao cho tâm O nằm trên tia Ay.
b) Tính bán kính đường tròn (O). C. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 7. Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt
đường tròn (O) ở B và C .
a) Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao?
b) Tính số đo các góc CBD;CBO;OBA ;
c) Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.
Bài 8. Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi E là giao
điểm của CM và DN.
a) Tính số đo CEN ;
b) Chứng minh: A, D, E, M cùng thuộc một đường tròn;
c) Xác định tâm của đường tròn đi qua ba điểm B, D, E.
Liên hệ tài li u
ệ word toán zalo: 039.373.2038 7
Website: tailieumontoan.com
VẤN ĐỀ 3. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN (PHẦN I) A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. So sánh độ dài của đường kính và dây: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
- Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. 3. Liên h
ệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Trong một đường tròn:
+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm .
+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
- Trong hai dây của một đường tròn:
+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn .
+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn ,
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Tính độ dài đoạn thẳng
Phương pháp giải: Sử dụng các kiến thức sau đây :
1. Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
2. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
3. Dùng định lý Pitago, hệ thức lượng trong tam giác vuông.
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài 1. Cho đường tròn tâm O, hai dây AB và CD vuông góc với nhau ở M. Biết AB = 18 cm,
CD = 14 cm, MC = 4 cm. Hãy tính :
a) Khoảng cách từ tâm O đến mỗi dây A v B à CD;
b) Bán kính của đường tròn (O).
Bài 2. Cho (O;R) có hai dây AB, CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Giả ử s IA = 2 cm;
IB = 4 cm. Tính khoảng cách ừ
t tâm O đến mỗi dây.
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài 3. Cho đường tròn tâm O, bán kính 3 cm và hai dây AB, A .
C Biết AB = 5 cm, AC = 2 cm.
Tính khoảng cách từ O n đế mỗi dây.
Bài 4. Cho đường tròn (O) và dây CD. Từ O kẻ tia vuông góc với CD t i
ạ M, cắt (O) tại H. Tính
bán kính R của (O) biết CD = 16 cm và MH = 4 cm.
Bài 5. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB; dây CD cắt AB tại M. Biết MC = 4 cm, MD = 12 cm và = 30o BMD . Hãy tính:
a) Khoảng cách từ O đến CD;
b) Bán kính đường tròn (O).
Liên hệ tài li u
ệ word toán zalo: 039.373.2038 8
Website: tailieumontoan.com C. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 6. Cho đường tròn (O; 5 cm). Dây AB và CD song song, có độ dài lần lượt là 8 cm và 6 cm.
Tính khoảng cách giữa hai dây.
Bài 7. Cho đường tròn (O) bán kính OA = 11 cm. Điểm M thuộc bán kính AO và cách
Okhoảng 7 cm. Qua M kẻ dây CD có độ dài 18 cm. Tính độ dài các đoạn t ẳ h ng MC, MD.
Bài 8. Cho đường tròn (O) đường kính AB = 13 cm, dây CD có độ dài 12 cm vuông góc với AB tại H. a) Tính HA, HB;
b) Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của H trên AC, B .
C Tính diện tích tứ giác CMH . N
Bài 9. Cho đường tròn (O), dây AB = 24 cm, dây AC = 20 cm, < 90o BAC
và O nằm trong góc
BAC . Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách từ M đến AB bằng 8 cm.
a) Chứng minh tam giác ABC cân;
b) Tính bán kính của đường tròn.
Liên hệ tài li u
ệ word toán zalo: 039.373.2038 9
Website: tailieumontoan.com
VẤN ĐỀ 4. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN (PHẦN II) A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. So sánh độ dài của đường kính và dây: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
- Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. 3. Liên h
ệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dâ y
- Trong một đường tròn:
+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm .
+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
- Trong hai dây của một đường tròn:
+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn .
+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn ,
B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 2. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau Phương pháp giải : Sử
dụng các kiến t ức h sau đây :
- Trong một đường tròn :
+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm .
+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
- Trong hai dây của một đường tròn :
+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn .
+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn .
- Dùng phương pháp chứng minh hai tam giác bằng nhau.
- Dùng quan hệ giữa c nh và góc trong tam giác, quan h ạ
ệ cạnh huyền và cạnh góc vuông.
*Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài toán sau
Bài 1. Cho nửa đường tròn (O) ,đường kính A và m B
ột dây CD. Kẻ AE và B F vuông góc với
CD lần lượt tại E và F. Chứng minh CE = DF.
Bài 2. Cho đường tròn (O), đường kính A . K B ẻ hai dây A và C B
D song song. Chứng minh AC = BD.
* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp
Bài 3. Cho đường tròn (O) ,dây cung AB và CD. Giao điểm K của các đường thẳng AB và CD
nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường tròn (O ; OK), đường tròn này cắt KA và KC lần lượt
tại M và N. Chứng minh : KM < KN.
Bài 4. Cho tam giác ABC nh n
ọn và có các đườ g cao BD, CE. Chứng min : h
a) B, D, C, E cùng thuộc một đường tròn. b) BC > DE.
Liên hệ tài li u
ệ word toán zalo: 039.373.2038 10
Website: tailieumontoan.com C. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 5. Cho tam giác ABC, trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD.
a) Chứng minh BHCD là hình bình hành.
b) Kẻ đường kính OI vuông góc BC tại I. Chứng minh ba điểm I, H, D thẳng hàng. c) Chứng minh AH = 2.OI.
Bài 6. Cho đường tròn (O) có A
B là đường kính. Vẽ hai dây A và D B C song song nhau. Chứng minh : a) AD = BC ;
b) CD là đường kính của (O).
Bài 7. Cho nửa đường trong tâm O đường kính A và dây B
CD. Giọi H, K theo thứ tự là chân
các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh CH = DK.
Bài 8. Cho tam giác ABC (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H.
a) Chứng minh bốn điểm B, D, C, E cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.
b) Chứng minh AB. AE = AC. AD
c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua I ứ . Ch ng minh tứ g
iác BHCK là hình bình hành.
d) Xác định tâm O của đường tròn qua các điểm A, B, K, C.
e) Chứng minh OI và AH song song.
Bài 9. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Điểm M thuộc cung BC không chứa
A. Gọi D, E lần lượt đối xứng với M qua AB, AC. Tìm vị trí củ M a để độ dài đ ạ o n thẳng DE lớn nh t ấ .
Bài 10. Cho điểm A nằm trên đường tròn (O )có CB là đường kính, AB < A . V C ẽ dây AD
vuông góc với BC t i ạ H. Chứng minh
a) Tam giác ABC vuông tại A ;
b) H là trung điểm AD, AC = CD và B
C là phân giác của góc ABD . c) ABC = ADC .
Liên hệ tài li u
ệ word toán zalo: 039.373.2038 11