Chuyên đề khảo sát hàm số | Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán

Chuyên đề khảo sát hàm số Toán 12: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

Chủ đề:

Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 257 tài liệu

Môn:

Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:
89 trang 9 tháng trước
Tác giả:
Student
Mai Nguyệt
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Chuyên đề khảo sát hàm số | Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán

Chuyên đề khảo sát hàm số Toán 12: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

84 42 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 257 tài liệu

Môn: Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:

89 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
KHẢO SÁT HÀM SỐ
TOÁN 12
LÊ BÁ BẢO
TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
CẬP NHẬT TỪ ĐỀ THI MỚI NHẤT
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
M«n: To¸n 12
Chñ ®Ò:
GTLN_GTNN cña hµm sè
Líp To¸n thÇy L£ B¸ B¶O
Tr-êng THPT §Æng Huy Trø S§T: 0935.785.115 Facebook: Lª B¸ B¶o
116/04 NguyÔn Lé Tr¹ch
, TP HuÕ
Trung t©m KM 10 H-¬ng Trµ
, HuÕ.
I- TỔNG QUAN LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa: Cho hàm số
()y f x
xác định trên D.
a) Số
M
được gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số
()y f x
trên tập
D
nếu:
()f x M
với mọi
x
thuộc D và tồn tại
0
xD
sao cho
0
()f x M
. Ký hiệu:
max ( )
D
M f x
b) Số
m
được gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số
()y f x
trên tập
D
nếu:
()f x m
với mọi
x
thuộc D và tồn tại
0
xD
sao cho
0
()f x m
. Ký hiệu:
min ( )
D
m f x
Tóm tắt:
M
là GTLN của
()y f x
trên
D
00
( ) ,
: ( )
f x M x D
x D f x M
m
là GTNN của
()y f x
trên
D
00
( ) ,
: ( )
f x m x D
x D f x m
2. Cách tìm GTLN- GTNN của hàm số trên một đoạn:
2.1 Kết quả 1: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
2.2 Quy tắc tìm GTLN- GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn:
Cho hàm số
()y f x
xác định và liên tục trên
;ab


.
Bước 1: Tìm các điểm
12
, ,...,
n
x x x
trên khoảng
( ; )ab
, tại đó
( ) 0.fx
Bước 2: Tính
12
( ), ( ), ( ),..., ( ), ( )
n
f a f x f x f x f b
.
Buớc 3: Ta có:
12
;
max max , , ,..., ,
n
ab
M f x f a f x f x f x f b



và
12
;
min min , , ,..., , .
n
ab
m f x f a f x f x f x f b



Nhận xét:
a) Nếu đề bài không nêu khoảng, đoạn xác định cho trước thì ta tìm GTLN, GTNN trên tập xác
định của hàm số đó.
b) Khi khoảng xác định của hàm số không là đoạn thì tìm GTLN- GTNN ta thường lập bảng biến
thiên của hàm số.
c) Nếu
fx
giữ nguyên dấu trên cả đoạn
;ab


thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả
đoạn. Do đó,
()fx
đạt được GTLN, GTNN tại các điểm đầu mút của đoạn.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Bảng biến thiên
Kết luận
x
a
b
fx
fx
fa
fb
;
;
max ; min .
ab
ab
f x f b f x f a





x
a
b
fx
fx
fa
fb
;
;
max ; min .
ab
ab
f x f a f x f b





II- BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài1: Tìm GTLN- GTNN (nếu có) của các hàm số sau:
2 2 2
34
2
1) ( ) 3 4 8, 0;1 2) ( ) 25 , 4;4 3) ( ) 1
4) ( ) 4 3 5) ( ) , 2;4 6) ( ) 2 4
2
14
7) ( ) 2 , 1 8) ( )
11
f x x x x f x x x f x x x
x
f x x x f x x f x x x
x
f x x x f x
xx

42
9) ( ) 8 16, 1;3 f x x x x
32
11
10) ( ) 0 11) ( ) 12) ( ) 3 9 7, 4;3 f x x x f x x f x x x x x
xx
Bài 2: Tìm GTLN- GTNN (nếu có) của các hàm số sau:
2 3 2
1) ( ) 2) ( ) 3 2 , 10;10 3) ( ) 3 72 90 , 5;5f x x f x x x x f x x x x x
Bài 3: Tìm GTLN- GTNN (nếu có) của các hàm số sau:
4 4 2 2
3
1 5 1 3
1) ( ) , ; 2) ( ) , 0; 3) ( ) 2sin sin2 , 0;
sin 3 6 sin 2
4) ( ) sin cos 5) ( ) 2sin 2sin 1 6) ( ) cos sin cos 4
7) ( ) cos 6cos
f x x f x x f x x x x
xx
f x x x f x x x f x x x x
f x x

23
9cos 5 8) ( ) sin cos2 sin 2x x f x x x x
Bài 4: Tìm GTLN- GTNN (nếu có) của các hàm số sau:
2
22
2
22
2
2cos cos 1
1) 2) 4cos 3 3sin 7sin
cos 1
1 2 4
3) sin cos 4) sin cos 1
2 1 1
5) cos3 2sin
2
xx
y y x x x
x
xx
y x x y
xx
x
yx



2
6) 2sin 4sin cos 5y x x x
Bài 5: a) Tìm GTNN- GTLN của hàm số:
18y x x
.
b) Xác định
m
để phương trình
1 8 1 8x x x x m
có nghiệm.
Bài 6: a) Gọi
12
, xx
là các nghiệm của phương trình
22
2
12
12 6 4 0x mx m
m
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Tìm
m
sao cho
33
12
xx
đạt GTLN, GTNN.
b) Gọi
12
, xx
là các nghiệm của phương trình
22
2 2( 1) 4 3 0x m x m m
. Tìm GTLN của
biểu thức:
1 2 1 2
2A x x x x
.
Bài 7: a) Cho x, y thoả
0, 0xy
và
1xy
. Tìm GTNN của :
xy
xyP
1
.
b) Cho x, y thoả
0,0 yx
và
1xy
.Tìm GTNN, GTLN của:
11
x
y
y
x
P
c) Cho x, y, z là những số dương thay đổi và thoả mãn điều kiện :
2
3
zyx
Tìm GTNN của biểu thức :
zyx
zyxP
111
.
Bài 8: a) Cho số dương
m
. Hãy phân tích
m
thành tổng của hai số dương sao cho tích của chúng là lớn
nhất.
b) Tìm hai số có hiệu là 13 sao cho tích của chúng là bé nhất.
c) Hãy tìm tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh
huyền bằng hằng số
( 0)aa
.
d) Cho tứ diện ABCD có
AB x
, các cạnh khác đều bằng 1. Tìm
x
sao cho thể tích tứ diện là
lớn nhất.
e) Thể tích của hình lăng trụ tứ giác đều bằng V. Cạnh đáy của hình lăng trụ đó phải bằng bao
nhiêu để diện tích toàn phần của hình lăng trụ đó là nhỏ nhất?
f) Trong các hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính bằng R. Hãy tìm hình trụ có thể tích lớn nhất.
g) Tính chiều cao của hình nón nội tiếp trong hình cầu bán kính R để hình nón này có thể tích
lớn nhất.
III- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Dạng 1: Lý thuyết và tìm giá trị giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Câu 1: Cho hàm số
y f x
xác định trên tập
D
. Số
M
được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số
y f x
trên
D
nếu
A.
f x M
với mọi
xD
.
B.
f x M
với mọi
xD
và tồn tại
0
xD
sao cho
0
f x M
.
C.
f x M
với mọi
xD
.
D.
f x M
với mọi
xD
và tồn tại
0
xD
sao cho
0
f x M
.
Câu 2: Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình bên dưới:
x
y
1
3
-1
-1
O
1
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1;1
max 0.fx


B.
1;1
max 1.fx


C.
1;1
max 3.fx


D.
1;1
max 2.fx


Câu 3: Cho hàm số
()y f x
liên tục và có đồ thị trên đoạn
2;4
như hình vẽ bên dưới:
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
()y f x
trên đoạn
2;4
bằng
A.
5
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Câu 4: Cho hàm số
y f x
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2y f x
trên đoạn
1;5
. Giá trị của
Mm
bằng
A.
9
. B.
7
.
C.
1
. D.
8
.
Câu 5: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
x

1
0
1

fx
0
0
0
fx

3
2
1

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.


1;1
max 2.
x
fx
B.


1;1
max 1.
x
fx
C.


1;1
max 0.
x
fx
D.



1;1
max 3.
x
fx
Câu 6: Cho hàm số
y f x
liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số có 2 điểm cực trị.
B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng
2
và giá trị nhỏ nhất bằng
3
.
C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
;1
và
2;
.
Câu 7: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
x

1
0
1

fx
0
0
0
fx

3
2
1

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.


5;15
max 5 .
x
f x f
B.


5;15
max 15 .
x
f x f
C.


x
fx
5;15
max 2.
D.


5;15
max 10 .
x
f x f
Câu 8: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
x

1
0
1

fx
0
0
0
fx

3
2
1

Đặt
2 1.g x f x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.


1;1
max 2.
x
gx
B.


1;1
max 5.
x
gx
C.


1;1
max 1.
x
gx
D.



1;1
max 5.
x
gx
Câu 9: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
x

1
0
1

fx
0
0
0
fx

3
2
1

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.


1;1
max 2.
x
fx
B.


1;1
max 1.
x
fx
C.


1;1
max 0.
x
fx
D.


1;1
max 3.
x
fx
Câu 10: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
x

1
0
1

fx
0
0
0
fx

3
2
1

Đặt
sin .g x f x
Khẳng định nào sau đây đúng?
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
A.
max 2.gx
B.
max 1.gx
C.
max 3.gx
D.
max 4.gx
Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số
3
32f x x x
trên đoạn
1;3
bằng
A.
4
. B.
2
. C.
20
. D.
16
.
Câu 12: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
36f x x x
trên đoạn
3;7
bằng
A.
81
. B.
48 3
. C.
91
. D.
24 3
.
Câu 13: Trên đoạn
1;5
, hàm số
4
yx
x

đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào dưới đây?
A.
5x
. B.
2x
. C.
1x
. D.
4x
.
Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
2
x
fx
x
trên đoạn
0;4
bằng:
A.
0f
. B.
4f
. C.
2f
. D.
3f
.
Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
43yx
trên đoạn
0;1
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
4
.
Câu 16: Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
53 y x x
. Hiệu
Mm
bằng
A.
4 2 2
. B.
2
. C.
7 4 2
. D.
8 5 2
.
Câu 17: Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
45y x x
trên đoạn
3;0
. Tính
Mm
.
A.
5
. B.
9
. C.
14
. D.
8
.
Câu 18: Gọi
,mM
lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
2
4 sinf x x x

trên
đoạn
1;2
. Giá trị của
mM
bằng
A.
0
. B.
4
. C.
2
. D.
4
.
Câu 19: Cho hàm số
2
sin .cos
2
x
yx
. Giá trị lớn nhất của hàm số trên
[0; ]
bằng
A.
0
. B.
33
4
. C.
1
2
. D.
33
8
.
Câu 20: Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn
2;2
?
A.
3
2yx
. B.
1
1
x
y
x
. C.
42
y x x
. D.
1yx
.
Câu 21: Cho hàm số
cos3 cos2 5cos 1y x x x
. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
A.
4
. B.
142
27
. C.
4
. D.
35
27
.
Câu 22: Hàm số
2
1
cos sin cos
4
2
f x x x x



có tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
bằng
A.
32
. B.
2
. C.
5
4
. D.
1
4
.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Câu 23: Cho hàm số
y f x
liên tục trên thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là 2.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( ) 2,f x x
. B.
( ) 2,f x x
.
C.
00
( ) 2, , , 2f x x x f x
. D.
00
( ) 2, , , 2f x x x f x
.
Câu 24: Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình bên dưới:
x
y
1
3
-1
-1
O
1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0;1
max 0.fx


B.
0;1
max 1.fx


C.
0;1
max 3.fx


D.
0;1
max 2.fx


Câu 25: Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình bên dưới:
x
y
_
7
6
6
25
-5
-1
O
1
Gọi
,M
N
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y f x
trên
5;1 .


Tổng
MN
bằng
A.
3.
B.
2.
C.
25
.
6
D.
1.
Câu 26: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
x

1
0
1

fx
0
0
0
fx

3
2
1

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.


1;1
min 2.
x
fx
B.


1;1
min 1.
x
fx
C.


1;1
min 0.
x
fx
D.



1;1
min 3.
x
fx
Câu 27: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
x

1
0
1

fx
0
0
0
fx

3
2
1

Khẳng định nào sau đây đúng?
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
A.



0;1
min 3.
x
fx
B.


0;1
min 2.
x
fx
C.


0;1
min 0.
x
fx
D.


0;1
min 1.
x
fx
Câu 28: Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình bên dưới:
x
y
1
3
-1
-1
O
1
Giá trị lớn nhất của hàm số
sing x f x
bằng
A.
0.
B.
1.
C.
3.
D.
2.
Câu 29: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
x

1
0
1

fx
0
0
0
fx

3
2
1

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.



15; 5
max 5 .
x
f x f
B.



15; 5
max 15 .
x
f x f
C.


15; 5
max 2.
x
fx
D.



15; 5
max 10 .
x
f x f
Câu 30: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
x

1
0
1

fx
0
0
0
fx

3
2
1

Đặt
3 4 .g x f x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.


1;1
min 15.
x
gx
B.



1;1
min 5.
x
gx
C.



1;1
min 15.
x
gx
D.



1;1
max 3.
x
gx
Câu 31: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
x

1
0
1

fx
0
0
0
fx

3
2
1

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.


1;1
min 2.
x
fx
B.


1;1
min 1.
x
fx
C.


1;1
min 0.
x
fx
D.


1;1
min 3.
x
fx
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Câu 32: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
x

1
0
1

fx
0
0
0
fx

3
2
1

Đặt
cos .g x f x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.



0;
2
min 1.gx
B.



0;
2
min 2.gx
C.




0;
2
min 3.gx
D.



0;
2
min 0.gx
Câu 33: Giá trị lớn nhất của hàm số
3
( ) 48f x x x
trên đoạn
7;5
bằng
A.
127
. B.
128
. C.
115
. D.
7
.
Câu 34: Trên đoạn
4; 1
, hàm số
42
8 13y x x
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A.
2x 
. B.
1x 
. C.
4x 
. D.
3x 
.
Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
8
yx
x

trên đoạn
1
;2
2



bằng
A.
8
. B.
15
2
. C.
65
4
. D.
3
62
.
Câu 36: Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
23
2
x
y
x
trên đoạn
0;1
. Tổng
Mm
bằng
A.
2
. B.
7
2
. C.
13
2
. D.
17
3
.
Câu 37: Giá trị lớn nhất của hàm số
42f x x x
trên đoạn
2;11
bằng
A.
2
. B.
2.
C.
1
. D.
3
.
Câu 38: Giá trị lớn nhất của hàm số
2
cosy x x
trên
0;
2



là
A.
2
. B.
1
2
. C.
1
. D.
1
42
.
Câu 39: Tìm tập giá trị
T
của hàm số
35y x x
.
A.
3;5T
. B.
3;5T
. C.
2;2T


. D.
0; 2T


.
Câu 40: Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất?
A.
3
2yx
. B.
1
1
x
y
x
. C.
42
2y x x
. D.
1yx
.
Câu 41: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
sin cosf x x x2
trên
;0
là
A.
9
8
. B.
5
4
. C.
2
. D.
1
.
Câu 42: Giá trị lớn nhất của hàm số
3
3sin 4siny x x
trên đoạn
;
22




là
A. 1. B. 3. C. 7. D.
1
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Câu 43: Giá trị lớn nhất của hàm số
46
sin cosy x x
bằng
A.
4
81
. B.
1
32
. C.
2
5
3
4
. D.
5
108
5
.
Dạng 3: GTLN – GTNN của hàm ẩn
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Câu 44: Cho hàm số
fx
lên tục trên đoạn
1;3


và có đồ thị như hình vẽ sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số
2
3sin 1y f x
bằng
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
Câu 45: Cho hàm số
fx
có đạo hàm
2
23f x x x x
,
x
. Giá trị lớn nhất của hàm số đã
cho trên đoạn
0;4


bằng
A.
0f
. B.
2f
. C.
3f
. D.
4f
.
Câu 46: Cho hàm số
3
y ax cx d
0a
có


;0
min 2 .f x f
Giá trị lớn nhất của hàm số
y f x
trên đoạn


1;3
bằng
A.
8ad
. B.
16da
. C.
11da
. D.
2ad
.
Câu 47: Cho hàm số
fx
có đạo hàm trên và có đồ thị hàm
()y f x
như hình vẽ bên dưới:
Biết rằng
(0) (3) (2) (6)f f f f
. Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của
fx
trên đoạn
0;6
lần
lượt là
A.
(2); (6)ff
. B.
(1); (3)ff
. C.
(0); (6)ff
. D.
(2); (0)ff
.
Câu 48: Cho hàm số
fx
, đồ thị của hàm số
y f x
là đường cong trong hình bên dưới:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 2 2021g x f x x
trên đoạn
1
;1
2



bằng
A.
2 2019.f
B.
1 2022.f 
C.
0 2021.f
D.
1 2020.f
Câu 49: Cho hàm số bậc ba
y f x
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
x
y
-1
O
-2
2
-2
2
1
Hàm số
2
1g x f x
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn
1; 2


tại điểm nào sau đây?
A.
1x 
. B.
2x
. C.
0x
. D.
1x 
.
Câu 50: Cho hàm số
y f x
là hàm số bậc bốn. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Giá trị lớn nhất của hàm số
2
2 2020g x f x x
trên đoạn


0;1
là
A.
2020f
. B.
2019f
. C.
1f
. D.
0f
.
Câu 51: Cho hàm số
fx
liên tục trên và có đồ thị của đạo hàm
y f x
như hình dưới đây:
Trên đoạn
3;4
, hàm số
2
21g x f x x
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào dưới đây?
A.
0
4x 
. B.
0
3x
. C.
0
1x 
. D.
0
3x 
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Câu 52: Cho hàm số
32
f x ax bx cx d
có đồ thị
C
. Biết đồ thị
C
tiếp xúc với đường thẳng
4y
tại điểm có hoành độ dương và đồ thị của hàm số
y f x
như hình vẽ bên dưới:
Giá trị lớn nhất của hàm số
y f x
trên đoạn
0;2
bằng
A.
3
. B.
14
. C.
8
. D.
20
.
Câu 53: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên trên đoạn
4;4
như hình sau:
Có bao nhiêu giá trị của tham số
m
trên đoạn
4;4
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
3
3y f x x f m
trên đoạn
1;1
bằng
1
?
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Câu 54: Cho hàm số
y f x
liên tục trên , hàm số
fx
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Hàm số
2 4 2
3
3 2 3 2
2
g x f x x x
đạt giá trị lớn nhất trên
2;2
bằng
A.
(1)g
. B.
( 2)g
. C.
(0)g
. D.
(2)g
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Câu 55: Cho hàm số
()y f x
nghịch biến trên và thỏa mãn
6 4 2
( ) ( ) 3 2 ,f x x f x x x x x
.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
()y f x
trên đoạn
1;2
. Giá trị của
3Mm
bằng
A.
4.
B.
28.
C.
3.
D.
33.
Câu 56: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình dưới đây:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2 3 2
11
4 3 8
33
g x f x x x x x
trên đoạn
1;3
.
A. 15. B.
25
3
. C.
19
3
. D. 12.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN
Câu 57: Cho hàm số
()y f x
xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
sin 1 .y f x
Giá trị của
Mm
bằng
A. 0. B. 1. C. 4. D. 5.
Câu 58: Cho hàm số
fx
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Giá trị lớn nhất của hàm số
3 cos 1y g x f x
là
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Câu 59: Biết hàm số
y f x
có đạo hàm
2
2
'( ) 1 2 1 ,f x x x x x x
. Giá trị lớn nhất của
hàm số
()fx
trên đoạn
[ 1;2]
bằng
A.
1f
. B.
0f
. C.
1f
. D.
2f
.
Câu 60: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm cấp hai trên . Biết
03f
,
2 2018f

và bảng xét
dấu của
fx

như sau:
Hàm số
y = f x + 2017
( )
+ 2018x
đạt giá trị nhỏ nhất tại
x
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
0;2
( )
. B.
-¥;-2017
( )
. C.
-2017;0
( )
. D.
2017;+¥
( )
.
Câu 61: Cho hàm số
fx
, đồ thị của hàm số
y f x
là đường cong trong hình bên dưới:
Giá trị lớn nhất của hàm số
24g x f x x
trên đoạn
3
;2
2



bằng
A.
0f
. B.
36f 
. C.
24f
. D.
48f
.
Câu 62: Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên dưới:
Gọi
,mM
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
2y f x
trên đoạn
1
1;
2



. Giá trị của
23mM
là
A. 0. B.
35
4
. C. 4. D.
8
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Câu 63: Cho hàm số
fx
có đạo hàm là
fx
. Đồ thị của hàm số
y f x
được cho như hình vẽ
bên dưới:
Biết rằng
0 1 2 3 5 4f f f f f
. Tìm giá trị nhỏ nhất
m
và giá trị lớn nhất
M
của
fx
trên đoạn
0;5
.
A.
5 , 3m f M f
B.
5 , 1m f M f
C.
0 , 3m f M f
D.
1 , 3m f M f
Câu 64: Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
x
y
4
-1
2
2
O
1
Khi đó, giá trị lớn nhất của hàm số
2
2g x f x
trên đoạn
0; 2


là
A.


0; 2
max 0g x f
. B.


0; 2
max 1g x f
. C.


0; 2
max 2g x f
. D.


0; 2
max 2g x f
.
Câu 65: Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới:
Giá trị lớn nhất của hàm số
2
3 2 2022g x f x x
trên đoạn
1
3;
2
bằng
A.
21
2022
16
f



. B.
2024
. C.
2025
. D.
3
2022
4
f



.
Câu 66: Cho hàm số
fx
có đồ thị của đạo hàm như sau:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Giá trị lớn nhất của hàm số
2
2 sing x f x x
trên đoạn
1;1
bằng
A.
2
1
1 sin
2
f 
. B.
2
2 sin 1f
. C.
0f
. D.
2
1
1 sin
2
f
.
Câu 67: Cho hàm số
fx
có đạo hàm cấp hai trên
.
Biết
2 2018 0, 0 3f f f
và bảng
xét dấu của
fx

như sau:
Hàm số
1 2018y f x
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
0
.x
Khi đó
0
x
thuộc khoảng nào
dưới đây?
A.
2015;1 .
B.
; 2015 .
C.
1009;2 .
D.
1;3 .
Câu 68: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ
bên dưới:
Gọi
32
11
2019
32
g x f x x x x
. Biết
1 1 0 2g g g g
.
Với
1; 2x



thì
gx
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
A.
2g
. B.
1g
. C.
1g
. D.
0g
.
Dạng 4: Bài toán tham số (không chưa dấu giá trị tuyệt đối)
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Câu 69: Hàm số
y f x
có đạo hàm trên tập xác định và có bảng biến thiên như sau:
x

3
2

'y
y

2
1

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của của tham số
m
để hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất
trên khoảng
; 4 ?mm
A.
2
B. 4. C.
1.
D.
3.
Câu 70: Gọi
S
là tập tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 2 2
( ) 3 5f x x x m
có giá trị
lớn nhất trên
1;2
bằng
19
. Tính tổng tất cả các phần tử của
S
.
A.
2
. B.
2
. C.
4
. D.
0
.
Câu 71: Số các giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
32
1
3 2 7
3
y x x x m
có giá trị nhỏ nhất
trên đoạn
2;4


thuộc khoảng
( 5;8)
là
A. 12. B. 3. C. 7. D. 6.
Câu 72: Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số
12mx
y
xm


trên đoạn
1;3


bằng
1
2
, mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A.
5; 3m
. B.
2;4m
. C.
9; 6 .m
D.
1
1;
2
m




.
Câu 73: Biết giá trị lớn nhất của hàm số
2
2
xm
y
x
trên đoạn
1;1
bằng
1.
Khẳng định nào dưới
đây đúng?
A.
1;0 .m
B.
4;3 .m
C.
4;6 .m
D.
0;1 .m
Câu 74: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
5;5
để giá trị nhỏ nhất của
sin 1
cos 2
mx
y
x
nhỏ hơn
1?
A.
4
. B.
2
. C.
6
. D.
8
.
Câu 75: Có bao nhiêu giá trị của tham số
m
để giá trị lớn nhất của hàm số
2
2xm
y
xm

trên đoạn
0;4
bằng
1
?
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Câu 76: Tìm số dương
b
để giá trị lớn nhất của hàm số
32
31y x bx b
trên đoạn
1;b
bằng
10.
A.
5
2
b
. B.
3
2
b
. C.
11b
. D.
10b
.
Câu 77: Cho hàm số
( ) 1f x m x
(m là tham số thực khác 0). Gọi
12
,mm
là hai giá trị của m thỏa
mãn
2
[2;5]
[2;5]
min ( ) max ( ) 10f x f x m
. Giá trị
12
mm
bằng
A. 3. B. 5. C. 10. D. 2.
Câu 78: Cho hàm số
3
31y f x x x m
, đặt
22
1;7
1;7
max min .
P f x f x
Có bao nhiêu giá
trị nguyên của
m
để giá trị lớn nhất của
P
không vượt quá
26?
A.
6
B.
7
C.
4
D.
5
Câu 79: Cho hàm số
2
2
2y x x m
. Tổng tất cả giá trị thực của tham số
m
sao cho
3;3
min 9y
bằng
A. 14. B. -14. C. 4. D. -18.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Câu 80: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn
10;10
của tham số
m
sao cho hàm số
2 4 2 3
( ) ( 6 ) (2 1) 2 1f x m m x m x m
có giá trị nhỏ nhất ?
A.
12
. B.
14
. C.
15
. D.
13
.
Câu 81: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
2
1
xm
y
xx

có giá trị lớn nhất trên nhỏ
hơn hoặc bằng 1.
A.
1m
. B.
1m
. C.
1m 
. D.
1m 
.
Câu 82: Cho hàm số
y f x
liên tục trên sao cho
0;10
max 2 4
x
f x f

. Xét hàm số
32
2g x f x x x x m
. Giá trị của tham số
m
để
0;2
max 8
x
gx
là
A.
5.
B.
4.
C.
1.
D.
3.
Câu 83: Cho hàm số
y f x
trên đoạn
2;4
như hình vẽ bên dưới:
Gọi
S
là tập chứa các giá trị của
m
để hàm số
2
2y f x m
có giá trị lớn nhất trên
đoạn
2;4
bằng
49
. Tổng các phần tử của tập
S
bằng
A
9
. B.
23
. C.
2
. D.
12
.
Câu 84: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Đặt hàm số
3
2 1 .g x f x x m
Tìm tất cả giá trị của tham số
m
để
0;1
max 10.gx
A.
3.m
B.
1.m 
C.
7.m 
D.
12.m 
Câu 85: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
4;4
, có các điểm cực trị trên
4;4
là
4
3; ;0;2
3

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
x
y
y=f(x)
4
3
2
1
-1
-3
4
2
3
4
-
-3
-4
O
1
Đặt hàm số
3
3 y g x f x x m
với
m
là tham số. Gọi
1
m
là giá trị của
m
để
0;1
max 4gx
,
2
m
là giá trị của
m
để
1;0
min 2
gx
. Giá trị của
12
mm
bằng
A.
2
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Câu 86: Tìm tất cả giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
1x mx
y
xm

liên tục và đạt giá trị nhỏ
nhất trên đoạn
0;2
tại một điểm
0
0;2x
.
A.
0 1.m
B.
1.m
C.
2.m
D.
1 1. m
Câu 87: Có bao nhiêu cặp số nguyên
;ab
để hàm số
63
1f x x ax bx
đạt giá trị nhỏ nhất tại
điểm
1x
?
A.
44
. B.
43
. C.
45
. D.
41
.
Câu 88: Cho hàm số
2
2
1 4 2f x x ax ax a b
, với
a
,
b
. Biết trên khoảng
4
;0
3



hàm
số đạt giá trị lớn nhất tại
1x 
. Hỏi trên đoạn
5
2;
4




hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại giá
trị nào của
x
?
A.
5
4
x 
. B.
4
3
x 
. C.
3
2
x 
. D.
2x 
.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN
Câu 89: Có bao nhiêu số thực
m
để tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 2 3 2
2f x x m x x m
trên đoạn
0;1
bằng
1?
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 90: Có bao nhiêu giá trị của tham số
m
để giá trị lớn nhất của hàm số
2
2
xm
y
xm
trên đoạn
0;4
bằng
1?
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 91: Gọi
,AB
lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
2
1
x m m
y
x

trên đoạn
2;3
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để
13
2
AB
.
A.
1; 2mm
. B.
2m 
. C.
2m 
. D.
1; 2mm
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Câu 92: Có bao nhiêu số thực dương
m
để giá trị lớn nhất của hàm số
3
31y x x
trên đoạn
1; 2mm
bằng
53?
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Câu 93: Cho hàm số
2
xm
y
x
thỏa mãn
3;5
min 4y
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
5m
. B.
45m
. C.
24m
. D.
2m
.
Câu 94: Cho hàm số
2
1
xm
y
x
. Tìm giá trị của tham số
m
để
1;0
1;0
max min 5yy
.
A.
3m
. B.
6m
. C.
4m
. D.
2m
.
Câu 95: Cho hàm số
2
1
xm
y f x
x

. Tính tổng các giá trị của tham số
m
để
2;3
2;3
max min 3f x f x





.
A.
1
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Câu 96: Cho hàm số
2
4
xm
y
x
(
m
là tham số thực). Biết
max 2y
khi
a
m
b
, với
,ab
là các số nguyên
dương và
a
b
là phân số tối giản. Tính
S a b
.
A.
72
. B.
9
. C.
69
. D.
71
.
Câu 97: Tìm giá trị tham số
m
để hàm số
5mx
fx
xm
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
0;1
bằng
7.
A.
5m
. B.
2m
. C.
0m
. D.
1m
.
Câu 98: Cho hàm số
3 2 2
12f x x m x m
với
m
là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
0;2
bằng
7
.
A.
1m 
. B.
7m 
. C.
2m 
. D.
3m 
.
Câu 99: Có bao nhiêu số nguyên
m
thuộc đoạn
20;20
để giá trị lớn nhất của hàm số
6xm
y
xm

trên đoạn
1;3
là số dương?
A. 9. B. 8. C. 11. D. 10.
Câu 100: Cho hàm số
2
1
xm
y
x
(với
m
là tham số thực). Biết
min 2y 
. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.
2m 
. B.
02m
. C.
2m
. D.
20m
.
Câu 101: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
cos
2 cos
xm
y
x
có giá trị lớn
nhất trên
;
23




bằng 1. Số phần tử của S là
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Câu 102: Biết tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y =
x + m
x +1
trên
1;2
é
ë
ù
û
bằng
8
(
m
là
tham số thực), khẳng định nào sau đây đúng?
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
A.
m >10
.
B.
8< m <10
.
C.
0 < m < 4
. D.
4 < m <8
.
Câu 103: Cho hàm số
32
39f x x x x m
(
m
là tham số thực). Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị
của
m
sao cho
22
0;2
0;2
max min 2020f x f x
. Số tập con của
S
là
A.
2
. B.
4
. C.
8
. D.
16
.
Câu 104: Cho hàm số
2
43
34y x x m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để giá trị nhỏ
nhất của hàm số trên
1;1
bằng 0 ?
A. 7. B. 3. C. 9. D. 0.
Câu 105: Cho hàm số
2
1
xm
fx
x
với
m
là tham số thực,
1.m
Gọi
S
là tập hợp các giá trị
nguyên dương của
m
để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn
0;4
nhỏ hơn
3.
Số phần tử
của tập
S
là
A.
1
. B. 3. C. 0. D. 2.
Câu 106: Có bao nhiêu giá trị nguyên
m
thuộc
0;2021
để giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
2 3 1 6 1y x m x mx
trên đoạn
1;2
bằng
3?
A.
2019
. B.
2020
. C.
2021
. D.
1
.
Câu 107: Cho hàm số
43
23f x x m x mx
. Trong trường hợp giá trị nhỏ nhất của
fx
đạt
giá trị lớn nhất hãy tính
3.f
A.
3 12f
. B.
3 27f
. C.
3 47f
. D.
3 54f
.
Câu 108: Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của
m
sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
3
3y x x m
trên đoạn
1;1
bằng 4. Tính tổng các phần tử của
S
.
A.
3
. B.
6
. C.
0
. D.
5
.
Câu 109: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên và đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Xét hàm số
3
2 g x f x x m
. Giá trị của tham số
m
để giá trị lớn nhất của hàm số
gx
trên đoạn
0;1
bằng
9
là
A.
10m
. B.
6m
. C.
12m
. D.
8m
.
Câu 110: Cho hàm số
fx
liên tục trên đoạn
4;4


và có bảng biến thiên như hình vẽ bên:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Có bao nhiêu số thực
4;4m



để giá trị lớn nhất của hàm số
3
32g x f x x f m
trên đoạn
1;1


bằng
1
?
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Câu 111: Cho hàm số
3 2 2
1
1 3 4 5 1
3
f x x m x m m x
và
3
31g x x x
. Giá trị nhỏ nhất
của hàm số
y f g x
trên đoạn
1;1
có giá trị lớn nhất thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
10;0
. B.
20; 15
. C.
15; 10
. D.
0;10
.
Câu 112: Có bao nhiêu số nguyên
m
để hàm số
8 5 2 4
3 9 1y x m x m x
đạt giá trị nhỏ nhất
tại
0x
?
A. vô số. B.
7
. C.
5
. D.
6
.
Dạng 5: Bài toán thực tế liên quan đến GTLN – GTNN của hàm số
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Câu 113: Một chất điểm chuyển động theo phương trình
32
9 21 9S t t t
trong đó
t
tính bằng giây
()s
và
S
tính bằng mét
()m
. Tính thời điểm
()ts
mà tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị
lớn nhất.
A.
4( ).ts
B.
5( ).ts
C.
3( ).ts
D.
7( ).ts
Câu 114: Một vật chuyển động theo quy luật
32
2 24 9 3 s t t t
với
t
(giây) là khoảng thời gian
tính từ lúc bắt đầu chuyển động và
s
(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời
gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất
của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. 105
/ms
B. 289
/ms
. C. 111
/ms
. D. 487
/ms
.
Câu 115: Sau khi phát hiện ra dịch bệnh vi rút Covid-19, các chuyên gia WHO ước tính số người nhiễm
bệnh kể từ khi xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ
t
là

23
15f t t t
. Ta xem
'ft
là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm
t
. Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày
thứ bao nhiêu?
A. Ngày thứ
5
. B. Ngày thứ
10
. C. Ngày thứ
25
. D. Ngày thứ
20
.
Câu 116: Độ giảm huyết áp của một bệnh
2
0,025 30G x x x
trong đó
x
là số miligam thuốc được
tiêm cho bệnh nhân
0 30x
. Để bệnh nhân đó có huyết áp giảm nhiều nhất thì liều lượng
thuốc cần tiêm vào là
A.
15x mg
. B.
20x mg
. C.
20x mg
. D.
25x mg
.
Câu 117: Sự ảnh hưởng khi sử dụng một loại độc tố với vi khuẩn
X
được một nhà sinh học mô tả bởi
hàm số
2
1
4
t
Pt
tt

, trong đó
Pt
là số lượng vi khuẩn sau
t
sử dụng độc tố. Vào thời
điểm nào thì số lượng vi khuẩn
X
bắt đầu giảm?
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
A. Ngay từ lúc bắt đầu sử dụng độc tố. B. Sau
0,5
giờ.
C. Sau
2
giờ. D. Sau
1
giờ.
Câu 118: Cho tam giác đều
ABC
cạnh
a
. Người ta dựng một hình chữ nhật
MNPQ
có cạnh
MN
nằm
trên cạnh
BC
. Hai đỉnh
P
và
Q
theo thứ tự nằm trên hai cạnh
AC
và
AB
của tam giác. Xác
định độ dài đoạn
BM
sao cho hình chữ nhật
MNPQ
có diện tích lớn nhất.
A.
2
a
BM
. B.
6
a
BM
. C.
3
a
BM
. D.
4
a
BM
.
Câu 119: Ông X muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích
3
72m
. Đáy làm bằng bêtông giá
100
nghìn đồng
2
/m
, thành làm bằng tôn giá
90
nghìn đồng
2
/m
, nắp bằng nhôm giá
140
nghìn
đồng
2
/m
. Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp
nhất?
A.
3
3
m
. B.
3
3
m
. C.
3
2
m
. D.
3
3
33
m
2
.
Câu 120: Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích
3
18Vm
, biết đáy bể là hình chữ
nhật có chiều dài gấp
3
lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao
h
bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (biết nguyên vật liệu xây dựng các
mặt là như nhau)?
A.
2 m
. B.
5
2
m
. C.
1 m
. D.
3
2
m
.
Câu 121: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Nếu giá cho thuê mỗi căn là 3 000 000
đồng/tháng thì không có phòng trống, còn nếu cho thuê mỗi căn hộ thêm 200.000đ/tháng thì
sẽ có 2 căn bị bỏ trống. Hỏi công ty phải niêm yếu bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất?
A.
3400000
. B.
3000000
. C.
5000000
. D.
4000000
.
Câu 122: Từ một miếng tôn dạng nửa hình tròn có bán kính
4R
người ta muốn cắt ra một hình chữ
nhật (tham khảo hình vẽ)
Hỏi diện tích lớn nhất của hình chữ nhật có thể cắt được từ miếng tôn là
A.
82
. B.
62
. C.
8
. D.
16
.
Câu 123: Một bức tường cao
m2
nằm song song với tòa nhà và cách tòa nhà
m2
. Người ta muốn chế
tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa
nhà (xem hình vẽ). Hỏi chiều dài tối thiểu của thang bằng bao nhiêu mét ?
2
m
2
m
Tòa nhà
A.
m
5 13
3
. B.
m42
. C.
m6
. D.
m35
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Câu 124: Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành
hình vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành vòng tròn (tham khảo hình vẽ)
Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
498
. B.
462
. C.
504
. D.
462
.
Câu 125: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật
ABCD
có
60 , 20AD cm AB cm
. Ta gập tấm nhôm theo
hai cạnh
MN
và
PQ
vào phía trong cho đến khi
AB
và
CD
trùng nhau như hình vẽ để
được hình lăng trụ khuyết hai đáy. Khi đó có thể tạo được khối lăng trụ với thể tích lớn nhất
bằng:
A.
3
2000 3 cm
. B.
3
2000 cm
. C.
3
400 3 .cm
D.
3
4000 2 cm
.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN
Câu 126: Một chất điểm chuyển động theo quy luật
32
6 17s t t t
, với
t
(giây) là khoảng thời gian
tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và
s
(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng
thời gian đó. Khi đó vận tốc
v
/ms
của chuyển động đạt giá trị lớn nhất trong khoảng 8
giây đầu tiên bằng:
A.
/17 ms
. B.
/36ms
. C.
/26ms
. D.
/29ms
.
Câu 127: Vận tốc của một hạt chuyển động được xác định bởi công thức
32
10 29 20v t t t t
(
t
được tính bằng giây). Vận tốc của hạt tại thời điểm gia tốc nhỏ nhất gần bằng
A.
0,88
. B.
2,59
. C.
6,06
. D.
2,61
.
Câu 128: Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân
được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào
cơ thể trong
t
giờ được cho bởi công thức
2
1
t
ct
t
/mg L
. Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì
nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?
A. 4 giờ. B. 1 giờ. C. 3 giờ. D. 2 giờ.
Câu 129: Một sợi dây có chiều dài
28m
được cắt thành hai đoạn để làm thành một hình vuông và một
hình tròn. Tính chiều dài (theo đơn vị mét) của đoạn dây làm thành hình vuông được cắt ra
sao cho tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất?
A.
56
4
. B.
112
4
. C.
84
4
. D.
92
4
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Câu 130: Ông A dự định sử dụng hết
2
6,5m
kính để làm một bể cá bằng kính có dạng khối hình hộp
chữ nhật chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng( các mối ghép có kích thước
không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng
phần trăm)?
A.
3
2,26 m
. B.
3
1,01m
. C.
3
1,33m
. D.
3
1,50m
.
Câu 131: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích
2
961 m
, người ta muốn mở rộng thêm bốn phần
đất sao cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn (xem hình minh họa). Tính diện tích
nhỏ nhất
min
S
của bốn phần đất được mở rộng.
A.
2
min
1922 961Sm

. B.
2
min
480,5 961Sm

.
C.
2
min
1892 946Sm

. D.
2
min
961 961Sm

.
Câu 132: Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng
2mr
, chiều cao
6mh
. Bác thợ
mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ.
Gọi
V
là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Giá trị của V là:
A.
3
32
m
9
V
. B.
3
32
m
3
V
. C.
3
32
m
27
V
. D.
3
32
m
5
V
.
Câu 133: Một người nông dân có 3 tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài
16m
và muốn rào một mảnh vườn
dọc bờ sông dạng hình thang cân
ABCD
như hình vẽ, trong đó bờ sông là đường thẳng
DC
không phải rào và mỗi tấm là một cạnh của hình thang.
Hỏi ông ấy có thể rào một mảnh vườn với diện tích lớn nhất bao nhiêu
2
m
?
A.
2
192 3m
. B.
2
196 3m
. C.
2
190 3m
. D.
2
194 3m
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Câu 134: Chiều dài ngắn nhất của cái thang
AB
để nó có thể dựa vào tường
AC
và mặt đất
BC
,
ngang qua cột đỡ
DE
cao
4 m
, song song và cách tường một khoảng
0,5CE m
là.
A. Xấp xỉ
5,5902 m
. B. Xấp xỉ
5,602 m
.
C. Xấp xỉ
5,4902 m
. D. Xấp xỉ
6,5902 m
.
Câu 135: Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại dài
4m
để uốn thành khung cửa sổ có dạng như hình
vẽ.
Gọi
r
là bán kính của nửa đường tròn. Tìm
r
(theo
m
) để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn
nhất.
A. 1. B. 0,5. C.
4
4
. D.
2
4
.
IV- LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số
y f x
xác định trên tập
D
. Số
M
được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số
y f x
trên
D
nếu
A.
f x M
với mọi
xD
.
B.
f x M
với mọi
xD
và tồn tại
0
xD
sao cho
0
f x M
.
C.
f x M
với mọi
xD
.
D.
f x M
với mọi
xD
và tồn tại
0
xD
sao cho
0
f x M
.
Câu 2: Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình bên dưới:
x
y
1
3
-1
-1
O
1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1;1
max 0.fx


B.
1;1
max 1.fx


C.
1;1
max 3.fx


D.
1;1
max 2.fx


Lời giải:
Ta có:
1;1 1;3 .x f x
Suy ra:
1;1
max 3fx


đạt được khi
1.x 
Câu 3: Cho hàm số
()y f x
liên tục và có đồ thị trên đoạn
2;4
như hình vẽ bên dưới:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
()y f x
trên đoạn
2;4
bằng
A.
5
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Lời giải:
Quan sát hình vẽ ta thấy
2;4
2;4
max 7;min 4
nên tổng bằng
3
.
Câu 4: Cho hàm số
y f x
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2y f x
trên đoạn
1;5
. Giá trị của
Mm
bằng
A.
9
. B.
7
.
C.
1
. D.
8
.
Lời giải:
Đặt
2tx
, với
1;5x 
ta có
0;3t
.
Hàm số trở thành
, 0;3y f t t
.
Từ đồ thị ta có:
0;3
min 1 2
t
f t f

;
0;3
max 3 5
t
f t f

.
Suy ra
1;5
min 2 2
x
f x m

khi
3
21
1
x
x
x
.
1;5
max 2 5
x
f x M

khi
5
23
1
x
x
x

.
Vậy
7Mm
.
Câu 5: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
x

1
0
1

fx
0
0
0
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
fx

3
2
1

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.


1;1
max 2.
x
fx
B.


1;1
max 1.
x
fx
C.


1;1
max 0.
x
fx
D.



1;1
max 3.
x
fx
Câu 6: Cho hàm số
y f x
liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số có 2 điểm cực trị.
B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng
2
và giá trị nhỏ nhất bằng
3
.
C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
;1
và
2;
.
Câu 7: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
x

1
0
1

fx
0
0
0
fx

3
2
1

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.


5;15
max 5 .
x
f x f
B.


5;15
max 15 .
x
f x f
C.


x
fx
5;15
max 2.
D.


5;15
max 10 .
x
f x f
Lời giải:
Dựa vào BBT ta thấy
fx
đồng biến trên





5;15
5;15 max 15 .
x
f x f
Câu 8: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
x

1
0
1

fx
0
0
0
fx

3
2
1

Đặt
2 1.g x f x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.


1;1
max 2.
x
gx
B.


1;1
max 5.
x
gx
C.


1;1
max 1.
x
gx
D.



1;1
max 5.
x
gx
Lời giải:
Dựa vào BBT, ta có:


1;1 : 3 2 6 2 4 5 2 1 5.x f x f x f x
Câu 9: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
x

1
0
1

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
fx
0
0
0
fx

3
2
1

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.


1;1
max 2.
x
fx
B.


1;1
max 1.
x
fx
C.


1;1
max 0.
x
fx
D.


1;1
max 3.
x
fx
Lời giải:
BBT:
x

1
0
1

fx
0
0
0
fx

3
2
1

fx
0
3
0
2
1
Câu 10: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
x

1
0
1

fx
0
0
0
fx

3
2
1

Đặt
sin .g x f x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
max 2.gx
B.
max 1.gx
C.
max 3.gx
D.
max 4.gx
Lời giải:
Đặt
sin ; 1;1 .t x x t
Ta có:



1;1
max max 2g x f t
đạt được khi
sin 0 , .x x k k
Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số
3
32f x x x
trên đoạn
1;3
bằng
A.
4
. B.
2
. C.
20
. D.
16
.
Lời giải:
Ta có
2
33f x x

1 1;3
0
1 1;3
x
fx
x
.
Do
14f 
;
10f
;
3 20f
nên
1;3
20 3max f x x


.
Câu 12: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
36f x x x
trên đoạn
3;7
bằng
A.
81
. B.
48 3
. C.
91
. D.
24 3
.
Lời giải:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Hàm số
3
36f x x x
liên tục trên đoạn
3;7
.
Ta có
22
2 3 3;7
3 36; 0 3 36 0
2 3 3;7
x
f x x f x x
x


.
3 81; 2 3 48 3; 7 91f f f
.
GTNN của hàm số
3
36f x x x
trên đoạn
3;7
là
3;7
min 48 3 2 3f x f
.
Câu 13: Trên đoạn
1;5
, hàm số
4
yx
x

đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào dưới đây?
A.
5x
. B.
2x
. C.
1x
. D.
4x
.
Lời giải:
Cách 1: Ta có
1;5x
, áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có
44
2 . 4xx
xx
suy ra hàm số
4
yx
x

đạt giá trị nhỏ nhất là
4
khi
4
2xx
x
.
Cách 2: Ta có
2
2
4
1 0 4 2y y x x
x

(vì
1;5x
).
Khi đó
15y
,
24y
và
29
5
5
y
. Do đó
1;5
min 4y
tại
2x
.
Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
2
x
fx
x
trên đoạn
0;4
bằng:
A.
0f
. B.
4f
. C.
2f
. D.
3f
.
Lời giải:
Ta có
2
5
'0
2
fx
x

,
0;4x
nên hàm số đồng biến trên
0;4
Do đó
0;4
min 0
x
f x f
.
Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
43yx
trên đoạn
0;1
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
4
.
Lời giải:
Ta có
3
0
2 4 3
y
x

,
4
3
x
Trên đoạn
0;1 ,
hàm số
43yx
nghịch biến
0;1
min 1 1yy
.
Câu 16: Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
53 y x x
. Hiệu
Mm
bằng
A.
4 2 2
. B.
2
. C.
7 4 2
. D.
8 5 2
.
Lời giải:
Ta có:
3;5 .D
Ta có:
35
11
0 1 3;5 .
2 5 2 3 3;5
xx
yx
x x x
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Ta có:
3;5
3;5
min 2 2
5 2 2; 3 2 2; 1 4 .
max 4




x
x
my
y y y
My
Suy ra
4 2 2. Mm
Câu 17: Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
45y x x
trên đoạn
3;0
. Tính
Mm
.
A.
5
. B.
9
. C.
14
. D.
8
.
Lời giải:
Xét hàm số
2
4 5, 3;0f x x x x
.
Ta có
' 2 4, 3;0f x x x
. Cho
' 0 2f x x
(Nhận).
Vì
fx
liên tục trên
3;0
, đồng thời
3 8; 2 9; 0 5f f f
nên ta được
9 5, 3;0 5 9, 3;0f x x f x x
.
Suy ra
9
14
5
M
Mm
m
.
Câu 18: Gọi
,mM
lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
2
4 sinf x x x

trên
đoạn
1;2
. Giá trị của
mM
bằng
A.
0
. B.
4
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải:
Ta có
4 2 sin .cos 4 sin 2f x x x x
Do
1 sin 2 1 0 1;2x f x x
.
Vậy
22
1 2 4 sin 8 sin 2 4m M f f

.
Câu 19: Cho hàm số
2
sin .cos
2
x
yx
. Giá trị lớn nhất của hàm số trên
[0; ]
bằng
A.
0
. B.
33
4
. C.
1
2
. D.
33
8
.
Lời giải:
Ta có:
2
1 cos 1
sin .cos sin 2sin sin2
2 2 4
xx
y x x x x



2
1
cos cos2 0
33
2
2
k
x
y x x k
xk



.
Xét trên khoảng
0;
ta có nghiệm là
3
x
.
33
0 0; ; 0
38
y y y



.
Vậy
0;
33
max
38
yy




.
Câu 20: Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn
2;2
?
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
A.
3
2yx
. B.
1
1
x
y
x
. C.
42
y x x
. D.
1yx
.
Lời giải:
Với
1
1
x
y
x
điều kiện
1 2;2x
.
Ta có:
1
1
lim
1
x
x
x





,
1
1
lim
1
x
x
x





. Do đó hàm số không có GTLN-GTNN.
Câu 21: Cho hàm số
cos3 cos2 5cos 1y x x x
. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
A.
4
. B.
142
27
. C.
4
. D.
35
27
.
Lời giải:
Ta có:
cos3 cos2 5cos 1y x x x
32
4cos 3cos 2cos 1 5cos 1x x x x
32
4cos 2cos 8cos 2x x x
.
Đặt


cos , 1;1t x t
.
Xét hàm
32
4 2 8 2f t t t t
với



1;1t
.
Ta có:
2
12 4 8f t t t
;

1
0
2
3
t
ft
t
.
Ta có:
14f
,
14f
,




2 142
3 27
f
.
Do đó:







1;1
2 142
3 27
max maxy f x f
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là
142
27
.
Câu 22: Hàm số
2
1
cos sin cos
4
2
f x x x x



có tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
bằng
A.
32
. B.
2
. C.
5
4
. D.
1
4
.
Lời giải:
Ta có:
22
1
cos sin cos sin sin 1
4 4 4
2
f x x x x x x
Đặt
sin 1 1
4
x t t



khi đó:
2
1g t t t
.
Ta có:
5
1 1, 0,5 , 1 1
4
g g g
. Nên tích của GTLN và GTNN bằng:
5
.
4
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN
Câu 23: Cho hàm số
y f x
liên tục trên thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là 2.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( ) 2,f x x
. B.
( ) 2,f x x
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
C.
00
( ) 2, , , 2f x x x f x
. D.
00
( ) 2, , , 2f x x x f x
.
Câu 24: Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình bên dưới:
x
y
1
3
-1
-1
O
1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0;1
max 0.fx


B.
0;1
max 1.fx


C.
0;1
max 3.fx


D.
0;1
max 2.fx


Lời giải:
Ta có:
0;1 1;1 .x f x
Suy ra:
0;1
max 1fx


đạt được khi
0.x
Câu 25: Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình bên dưới:
x
y
_
7
6
6
25
-5
-1
O
1
Gọi
,M
N
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y f x
trên
5;1 .


Tổng
MN
bằng
A.
3.
B.
2.
C.
25
.
6
D.
1.
Lời giải:
Ta có:
7 25
5;1 ; .
66
x f x





Suy ra:
5;1 .
5;1 .
25
max
6
3.
7
min
6
M f x
Mm
m f x



Câu 26: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
x

1
0
1

fx
0
0
0
fx

3
2
1

Khẳng định nào sau đây đúng?
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
A.


1;1
min 2.
x
fx
B.


1;1
min 1.
x
fx
C.


1;1
min 0.
x
fx
D.



1;1
min 3.
x
fx
Câu 27: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
x

1
0
1

fx
0
0
0
fx

3
2
1

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.



0;1
min 3.
x
fx
B.


0;1
min 2.
x
fx
C.


0;1
min 0.
x
fx
D.


0;1
min 1.
x
fx
Câu 28: Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình bên dưới:
x
y
1
3
-1
-1
O
1
Giá trị lớn nhất của hàm số
sing x f x
bằng
A.
0.
B.
1.
C.
3.
D.
2.
Lời giải:
Ta có:
sin 1;1 sin 1;3 .x x f x
Suy ra:
max 3gx
đạt được khi
sin 1 2 , .
2
x x k k
Câu 29: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
x

1
0
1

fx
0
0
0
fx

3
2
1

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.



15; 5
max 5 .
x
f x f
B.



15; 5
max 15 .
x
f x f
C.


15; 5
max 2.
x
fx
D.



15; 5
max 10 .
x
f x f
Lời giải:
Dựa vào BBT ta thấy
fx
nghịch biến trên




15; 5
15; 5 max 15 .
x
f x f
Câu 30: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
x

1
0
1

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
fx
0
0
0
fx

3
2
1

Đặt
3 4 .g x f x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.


1;1
min 15.
x
gx
B.



1;1
min 5.
x
gx
C.



1;1
min 15.
x
gx
D.



1;1
max 3.
x
gx
Lời giải:
Dựa vào BBT, ta có:


1;1 : 3 2 8 4 12 5 3 4 15.x f x f x f x
Câu 31: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
x

1
0
1

fx
0
0
0
fx

3
2
1

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.


1;1
min 2.
x
fx
B.


1;1
min 1.
x
fx
C.


1;1
min 0.
x
fx
D.


1;1
min 3.
x
fx
Lời giải:
BBT:
x

1
0
1

fx
0
0
0
fx

3
2
1

fx
0
3
0
2
1
Câu 32: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
x

1
0
1

fx
0
0
0
fx

3
2
1

Đặt
cos .g x f x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.



0;
2
min 1.gx
B.



0;
2
min 2.gx
C.




0;
2
min 3.gx
D.



0;
2
min 0.gx
Lời giải:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Đặt





cos ; 0; 0;1 .
2
t x x t
Ta có:




0;1
0;
2
min min 1g x f t
đạt được khi
cos 1 2 , .x x k k
Câu 33: Giá trị lớn nhất của hàm số
3
( ) 48f x x x
trên đoạn
7;5
bằng
A.
127
. B.
128
. C.
115
. D.
7
.
Lời giải:
Ta có:
2
( ) 3 48;
f x x
3
0
( ) 0 48 0 4
4

x
f x x x x
x
(0) 0f
,
( 4) 128f
,
(4) 128f
,
(5) 115f
,
( 7) 7f 
7;5
max ( ) 128fx

.
Câu 34: Trên đoạn
4; 1
, hàm số
42
8 13y x x
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A.
2x 
. B.
1x 
. C.
4x 
. D.
3x 
.
Lời giải:
Hàm số
42
8 13y x x
xác định và liên tục trên đoạn
4; 1
.
3
4 16y x x

;
3
2 4; 1
0 4 16 0 0 4; 1
2 4; 1
x
y x x x
x
.
Ta có
4 141f 
;
23f
;
16f 
.
Vậy hàm số
42
8 13y x x
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
2x 
.
Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
8
yx
x

trên đoạn
1
;2
2



bằng
A.
8
. B.
15
2
. C.
65
4
. D.
3
62
.
Lời giải:
Ta có
2
8
y f x x
x
3
22
8 2 8
2
x
yx
xx
. Có
3
3
0 4 4y x x
.
Ta có
1 65
24
f



,
28f
,
33
4 6 2f
. Vậy
3
1
;2
2
min 6 2fx



.
Câu 36: Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
23
2
x
y
x
trên đoạn
0;1
. Tổng
Mm
bằng
A.
2
. B.
7
2
. C.
13
2
. D.
17
3
.
Lời giải:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Ta có
2
7
0
2
y
x
trên
0;1
.
Vậy
3 3 13
0 , 1 5 5
2 2 2
M y m y M m
.
Câu 37: Giá trị lớn nhất của hàm số
42f x x x
trên đoạn
2;11
bằng
A.
2
. B.
2.
C.
1
. D.
3
.
Lời giải:
Tính
2
1 0 6 2;11
2
f x x
x
Xét các giá trị hàm
2 2; 6 2; 11 1f f f
. Vậy giá trị lớn nhất bằng 2.
Câu 38: Giá trị lớn nhất của hàm số
2
cosy x x
trên
0;
2



là
A.
2
. B.
1
2
. C.
1
. D.
1
42
.
Lời giải:
Xét hàm số
2
cosy f x x x
trên
0;
2



.
Ta có:
' ' 1 2 sin .cos 1 sin 2y f x x x x
.
' 0 sin 2 1yx
,
4
x k k
. Vì
0;
24
xx




.
01f
;
22
f




;
1
4 4 2
f





. Vậy
0;
2
max
2
fx



.
Câu 39: Tìm tập giá trị
T
của hàm số
35y x x
.
A.
3;5T
. B.
3;5T
. C.
2;2T


. D.
0; 2T


.
Lời giải:
Tập xác định:
3;5D
.
Ta có:
11
2 3 2 5
y
xx


,
0y
53 xx
4x
Ta có:
32y
,
52y
42y
.
Vậy tập giá trị của hàm số là
2;2T


.
Câu 40: Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất?
A.
3
2yx
. B.
1
1
x
y
x
. C.
42
2y x x
. D.
1yx
.
Lời giải:
Ta có:
2
4 2 2
2 1 1 1. y x x x
Hoặc dựa vào hình dáng đồ thị.
Câu 41: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
sin cosf x x x2
trên
;0
là
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
A.
9
8
. B.
5
4
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải:
Ta có:
sin cosf x x x2
sin sinxx
2
12
Đặt
sin xt
t01
g t t t
2
21
,
g t t41
;
gt 0
t
1
4
Ta có:
f 01
,
f 10
,
f



19
48
Vậy
;
max fx
01
9
8
.
Câu 42: Giá trị lớn nhất của hàm số
3
3sin 4siny x x
trên đoạn
;
22




là
A. 1. B. 3. C. 7. D.
1
.
Lời giải:
Đặt
sin .tx
Vì
; 1;1 .
22
xt






Hàm số đã cho trở thành:
3
3 4 1;1 .y t t t


2
1
2
' 3 12 , ' 0 .
1
2
t
y t y
t

Ta có
11
1 1, 1 1, 1, 1.
22
y y y y
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số
3
3sin 4siny x x
trên đoạn
;
22




bằng
1.
Câu 43: Giá trị lớn nhất của hàm số
46
sin cosy x x
bằng
A.
4
81
. B.
1
32
. C.
2
5
3
4
. D.
5
108
5
.
Lời giải:
Ta có:
2
26
1 cos cosy x x
.
Đặt
2
costx
điều kiện
01t
, hàm số trở thành:
2
3
1 ,0 1. g t t t t
2
3 2 2 2
2(1 ) 3 1 5 8 3
g t t t t t t t t
22
0
0 5 8 3 0 1
3
5
t
g t t t t t
t
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Ta có:
5
3 108
(0) 0; (1) 0;
5
5



g g g
Vậy
5
0;1
108
max
5
y
.
Dạng 3: GTLN – GTNN của hàm ẩn
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Câu 44: Cho hàm số
fx
lên tục trên đoạn
1;3


và có đồ thị như hình vẽ sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số
2
3sin 1y f x
bằng
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
Lời giải:
Đặt
2
3sin 1 1;2 .t x t


Nhận xét: Giá trị lớn nhất của hàm số
2
3sin 1y f x
là giá trị lớn nhất của hàm số
y f t
trên
1;2


.
Dựa vào đồ thị ta có:
1;2
max max 2y f t



.
Câu 45: Cho hàm số
fx
có đạo hàm
2
23f x x x x
,
x
. Giá trị lớn nhất của hàm số đã
cho trên đoạn
0;4


bằng
A.
0f
. B.
2f
. C.
3f
. D.
4f
.
Lời giải:
Ta có
2
0
2 3 0 2
3
x
f x x x x x
x
.
Bảng biến thiên của hàm số
y f x
trên đoạn
0;4 :


Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số
fx
trên đoạn
0;4


là
3.f
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Câu 46: Cho hàm số
3
y ax cx d
0a
có


;0
min 2 .f x f
Giá trị lớn nhất của hàm số
y f x
trên đoạn


1;3
bằng
A.
8ad
. B.
16da
. C.
11da
. D.
2ad
.
Lời giải:
Ta có
2
3;y ax c


6.y ax

0 0.yx
Nên đồ thị hàm số có điểm uốn là
0; .Ad
Suy ra đồ thị hàm số nhận
0;Ad
làm tâm đối
xứng.
Do đó từ


;0
min 2f x f
suy ra

0;
max 2f x f


1;3
max 2 8 2 .f x f a c d
Mà
20f
12 0ac
12 .ca
Vậy


1;3
max 8 24 16 .f x a a d d a
Câu 47: Cho hàm số
fx
có đạo hàm trên và có đồ thị hàm
()y f x
như hình vẽ bên dưới:
Biết rằng
(0) (3) (2) (6)f f f f
. Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của
fx
trên đoạn
0;6
lần
lượt là
A.
(2); (6)ff
. B.
(1); (3)ff
. C.
(0); (6)ff
. D.
(2); (0)ff
.
Lời giải:
Dựa vào đồ thị hàm số
()y f x
trên đoạn
0;6
, ta suy ra
( ) 0fx
0
2
x
x
Bảng biến thiên của hàm số
fx
trên đoạn
0;6
như sau:
Từ bảng biến thiên trên, ta suy ra
0;6
min (2)f x f
,
(6) 3 (2)f f f
,
(0) 1 (2)f f f
Từ giải thiết
(0) (3) (2) (6)f f f f
(6) (0) (3) (2) 0f f f f
(6) (0)ff
Do đó
0;6
max (6)f x f
.
Câu 48: Cho hàm số
fx
, đồ thị của hàm số
y f x
là đường cong trong hình bên dưới:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 2 2021g x f x x
trên đoạn
1
;1
2



bằng
A.
2 2019.f
B.
1 2022.f 
C.
0 2021.f
D.
1 2020.f
Lời giải:
Ta có
2. 2 2g x f x


;
1
2
21
1
0 2 1 2 1
2
22
1
x
x
g x f x x x
x
x



Trong đó các nghiệm
1
2
x 
và
1x
là nghiệm đơn,
1
2
x
là nghiệm kép.
0 2 0 2 4 0gf

nên ta có BBT của hàm
gx
như sau:
Vậy
1
;1
2
min 1 2 2019.



g x g f
Câu 49: Cho hàm số bậc ba
y f x
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
x
y
-1
O
-2
2
-2
2
1
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Hàm số
2
1g x f x
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn
1; 2


tại điểm nào sau đây?
A.
1x 
. B.
2x
. C.
0x
. D.
1x 
.
Lời giải:
Ta có:
22
2
0
0
2 1 0 1 1
2
11
x
x
g x xf x x
x
x



.
Khi đó:
1 0; 0 2; 2 2. g g g
Câu 50: Cho hàm số
y f x
là hàm số bậc bốn. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Giá trị lớn nhất của hàm số
2
2 2020g x f x x
trên đoạn


0;1
là
A.
2020f
. B.
2019f
. C.
1f
. D.
0f
.
Lời giải:
Từ đồ thị hàm số
y f x
ta thấy

1
01
3
x
f x x
x
.
Xét hàm số
2
2 2020g x f x x
.
2
2
1
. 2 2020 ;
2 2020
x
g x f x x
xx


2
2
2 2020 0
0
1
0
2 2020
f x x
gx
x
xx


2
2
2
2 2020 1
2 2020 1
2 2020 3
1
xx
xx
xx
x
vn
vn
vn
2
2
2
2 2020 1
2 2019 0
2 2011 0
1
xx
xx
xx
x
1x
.
Từ đồ thị hàm số
y f x
ta thấy với
3x
thì
0fx
.
Mà
2
2 2020 2019 3xx
nên
2
2 2019 0f x x
với
x
.
Bảng biến thiên:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Ta thấy hàm số
gx
đồng biến trên đoạn


0;1
, suy ra



0;1
max 1 2019g x g f
.
Câu 51: Cho hàm số
fx
liên tục trên và có đồ thị của đạo hàm
y f x
như hình dưới đây:
Trên đoạn
3;4
, hàm số
2
21g x f x x
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào dưới đây?
A.
0
4x 
. B.
0
3x
. C.
0
1x 
. D.
0
3x 
.
Lời giải:
Xét hàm
2
21g x f x x
trên đoạn
3;4
.
Ta có:
2 2 1 2 1g x f x x f x x
,
01g x f x x

Đồ thị hàm
y f x
và
1yx
cắt nhau tại các điểm có hoành độ
4; 1; 3x x x
.
Bảng biến thiên:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm
2
21g x f x x
trên đoạn
3;4
đạt được tại
0
1x 
.
Câu 52: Cho hàm số
32
f x ax bx cx d
có đồ thị
C
. Biết đồ thị
C
tiếp xúc với đường thẳng
4y
tại điểm có hoành độ dương và đồ thị của hàm số
y f x
như hình vẽ bên dưới:
Giá trị lớn nhất của hàm số
y f x
trên đoạn
0;2
bằng
A.
3
. B.
14
. C.
8
. D.
20
.
Lời giải:
Ta có:
2
32f x ax bx c
.
Đồ thị của hàm số
fx
đi qua các điểm
1;0
;
0; 3
và có trục đối xứng là
0x
1
0
3
a
b
c


3
3f x x x d
.
Đồ thị
C
tiếp xúc với đường thẳng
4y
tại điểm có hoành độ dương
3
3
2
34
34
1
3 3 0
1
x x d
x x d
x
x
xl




6
1
d
x
3
36f x x x
Xét trên đoạn
0;2
ta có:
0 6; 2 8; 1 4. f f f
giá trị lớn nhất của hàm số
y f x
trên đoạn
0;2
bằng
28f
.
Câu 53: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên trên đoạn
4;4
như hình sau:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Có bao nhiêu giá trị của tham số
m
trên đoạn
4;4
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
3
3y f x x f m
trên đoạn
1;1
bằng
1
?
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Lời giải:
Ta có
3
1;1 0;1 0;1x x x
. Suy ra
3
3 0;4t x x
.
Khi đó
3
3 3;3f x x
hay
3
3 ( ) 3 ( );3 ( )f x x f m f m f m
.
YCBT
3 ( ) 1 ( ) 2f m f m
.
Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình
( ) 2fm
có ba nghiệm.
Vậy có 3 giá trị của
m
thỏa đề.
Câu 54: Cho hàm số
y f x
liên tục trên , hàm số
fx
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Hàm số
2 4 2
3
3 2 3 2
2
g x f x x x
đạt giá trị lớn nhất trên
2;2
bằng
A.
(1)g
. B.
( 2)g
. C.
(0)g
. D.
(2)g
.
Lời giải:
Ta có:
2 4 2
3
3 2 3 2
2
g x f x x x
2 3 2 2
' 6 . ' 2 6 6 6 ' 2 1g x x f x x x x f x x
;
22
0
'0
' 2 2 3
x
gx
f x x

Đặt
2
2, 2;2 2;2t x x t
;
22
' 2 2 3 ' 3f x x f t t
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Với
2;2t 
từ đồ thị ta thấy
'3f t t
22
' 2 1 0 2;2f x x x
22
' 6 ' 2 1 0g x x f x x
khi
( 2;0)x
và
'( ) 0gx
khi
(0;2)x
Vậy giá trị lớn nhất của
( ) (0)g x g
.
Câu 55: Cho hàm số
()y f x
nghịch biến trên và thỏa mãn
6 4 2
( ) ( ) 3 2 ,f x x f x x x x x
.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
()y f x
trên đoạn
1;2
. Giá trị của
3Mm
bằng
A.
4.
B.
28.
C.
3.
D.
33.
Lời giải:
Ta có:
6 4 2
( ) ( ) 3 2f x x f x x x x
2 6 4 2
( ) ( ) 3 2f x xf x x x x
2 6 4 2
4 ( ) 4 ( ) 4 12 8f x xf x x x x
2 2 6 4 2
4 ( ) 4 ( ) 4 12 9f x xf x x x x x
2
32
2 ( ) (2 3 )f x x x x
3
3
2 ( ) 2 3
2 ( ) 2 3
f x x x x
f x x x x
3
3
( ) 2
()
f x x x
f x x x

Với
3 ' 2
( ) 2 ( ) 3 2 0,f x x x f x x x
nên
()fx
đồng biến trên .
Với
3 ' 2
( ) ( ) 3 1 0,f x x x f x x x
nên
()fx
nghịch biến trên .
Suy ra:
3
( ) .f x x x
Vì
()fx
nghịch biến trên nên
1;2
max ( ) (1) 2M f x f
và
1;2
min ( ) (2) 10.m f x f
Từ đây ,ta suy ra:
3 3. 2 10 4. Mm
Câu 56: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình dưới đây:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2 3 2
11
4 3 8
33
g x f x x x x x
trên đoạn
1;3
.
A. 15. B.
25
3
. C.
19
3
. D. 12.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Lời giải:
22
4 2 4 6 8g x x f x x x x

2
2 2 4 4x f x x x


.
Với
1;3x
thì
40x
;
2
3 4 4xx
nên
2
40f x x

.
Suy ra
2
2 4 4 0f x x x
,
1;3x
.
Bảng biến thiên
Suy ra
1;3
max 2g x g
4 7 12f
.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN
Câu 57: Cho hàm số
()y f x
xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
sin 1 .y f x
Giá trị của
Mm
bằng
A. 0. B. 1. C. 4. D. 5.
Lời giải:
Đặt
sin 1tx
vì
1 sin 1 [0;2].xt
Xét hàm số
y f t
với
0;2t
, từ đồ thị đã
cho, ta có:
[0;2]
[0;2]
max ( ) (0) 2;min ( ) (2) 2 4.M f t f f t f M m
Câu 58: Cho hàm số
fx
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Giá trị lớn nhất của hàm số
3 cos 1y g x f x
là
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải:
Ta có:
1;2
cos 0;1 3 cos 1 1;2 max max 2.

xx
x t x f x f t
Câu 59: Biết hàm số
y f x
có đạo hàm
2
2
'( ) 1 2 1 ,f x x x x x x
. Giá trị lớn nhất của
hàm số
()fx
trên đoạn
[ 1;2]
bằng
A.
1f
. B.
0f
. C.
1f
. D.
2f
.
Lời giải:
Ta có:


0
1
'( ) 0 .
1
2
x
x
fx
x
x
Bảng biến thiên của hàm số
()fx
:
f(2)
f(1)
+
∞
∞
+
+
+
0
2
+
∞
+
∞
f(x)'
f(x)
x
0
-1
1
0
0
0
Vậy


1;2
max 1f x f
.
Câu 60: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm cấp hai trên . Biết
03f
,
2 2018f

và bảng xét
dấu của
fx

như sau:
Hàm số
y = f x + 2017
( )
+ 2018x
đạt giá trị nhỏ nhất tại
x
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
0;2
( )
. B.
-¥;-2017
( )
. C.
-2017;0
( )
. D.
2017;+¥
( )
.
Lời giải:
Đặt
g x
( )
= f x + 2017
( )
+2018x
.
Ta có
2017 2018;

g x f x
0 2017 2018.g x f x

Bảng biến thiên:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Ta có
x +2017 = 2
hay
x + 2017 = x
0
.
Suy ra
x = -2015
hay
x = x
0
- 2017.
Đặt
x
1
= x
0
-2017
thì
x
1
< -2017.
Ta có
0 2017 2018 0.gf

Từ đó, ta có bảng biến thiên của hàm
gx
như sau:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm
gx
đạt giá trị nhỏ nhất tại
x
1
, với
x
1
Î -¥;-2017
( )
.
Câu 61: Cho hàm số
fx
, đồ thị của hàm số
y f x
là đường cong trong hình bên dưới:
Giá trị lớn nhất của hàm số
24g x f x x
trên đoạn
3
;2
2



bằng
A.
0f
. B.
36f 
. C.
24f
. D.
48f
.
Lời giải:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Ta có:
2 2 4g x f x


.
1
1
2
2
3
23
2
20
0
0 2 2 4 0 2 2
22
1
24
2
xx
xx
x
x
g x f x f x
x
x
xx
x

Ta có bảng biến thiên của hàm số
y g x
:
Từ bảng biến thiên ta có: trên
3
;2
2



hàm số
24g x f x x
đạt giá trị lớn nhất tại
1x
và
3
;1
2
max 2 4yf




.
Câu 62: Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên dưới:
Gọi
,mM
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
2y f x
trên đoạn
1
1;
2



. Giá trị của
23mM
là
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
A. 0. B.
35
4
. C. 4. D.
8
.
Lời giải:
Xét
2g x f x
trên đoạn
1
1;
2



' 2 ' 2g x f x
,
1
2
21
1
' 0 ' 2 0 2 0 0 1;
2
22
1
x
x
g x f x x x
x
x





Dựa vào đồ thị
,y f x
ta tính được
1 2 4, 0 0 0g f g f
1
1
2
gf




với
4 1 0f
.
Vậy
4, 0 2 3 8m M m M
.
Câu 63: Cho hàm số
fx
có đạo hàm là
fx
. Đồ thị của hàm số
y f x
được cho như hình vẽ
bên dưới:
Biết rằng
0 1 2 3 5 4f f f f f
. Tìm giá trị nhỏ nhất
m
và giá trị lớn nhất
M
của
fx
trên đoạn
0;5
.
A.
5 , 3m f M f
B.
5 , 1m f M f
C.
0 , 3m f M f
D.
1 , 3m f M f
Lời giải:
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của
fx
trên đoạn
0;5
3Mf
và
1 3 , 4 3f f f f
5 0 1 3 4 3 0 5 0 5f f f f f f f f m f
.
Câu 64: Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
x
y
4
-1
2
2
O
1
Khi đó, giá trị lớn nhất của hàm số
2
2g x f x
trên đoạn
0; 2


là
A.


0; 2
max 0g x f
. B.


0; 2
max 1g x f
. C.


0; 2
max 2g x f
. D.


0; 2
max 2g x f
.
Lời giải:
Đặt
2
0;2
0; 2
2 ; 2 0, 0; 2 0;2 max max 0 .t x t x x t g x f t f






Câu 65: Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới:
Giá trị lớn nhất của hàm số
2
3 2 2022g x f x x
trên đoạn
1
3;
2
bằng
A.
21
2022
16
f



. B.
2024
. C.
2025
. D.
3
2022
4
f



.
Lời giải:
Ta có
1
3
2
x
2
3
3 2 2
4
xx
2
3
3 2 2
4
f f x x f
1
3;
2
max 2 2 2022 2025
x
g x g f
.
Câu 66: Cho hàm số
fx
có đồ thị của đạo hàm như sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số
2
2 sing x f x x
trên đoạn
1;1
bằng
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
A.
2
1
1 sin
2
f 
. B.
2
2 sin 1f
. C.
0f
. D.
2
1
1 sin
2
f
.
Lời giải:
Đặt
2 1;1 , 2;2t x x t
. Ta xét hàm số
2
1 cos
sin
22
tt
y f t f t
trên


2;2
.
Ta có:


11
sin ; 0 sin 0 2;2
22
y f t t y f t t t
.
Bảng biến thiên:
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là
00yf
.
Câu 67: Cho hàm số
fx
có đạo hàm cấp hai trên
.
Biết
2 2018 0, 0 3f f f
và bảng
xét dấu của
fx

như sau:
Hàm số
1 2018y f x
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
0
.x
Khi đó
0
x
thuộc khoảng nào
dưới đây?
A.
2015;1 .
B.
; 2015 .
C.
1009;2 .
D.
1;3 .
Lời giải:
Từ bảng xét dấu
fx

ta có bảng biến thiên của
:
fx
Xét hàm số
1 2018 : y f x
Ta có
1
1 2018 , 1
1
x
y f x x
x

;
0 1 2018 0y f x

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
1 2018 2
2021; 2019
1 ( )
1 2018 2018
x
xx
xl
x

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất tại
1 1009;2 .x
Câu 68: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ
bên dưới:
Gọi
32
11
2019
32
g x f x x x x
. Biết
1 1 0 2g g g g
.
Với
1; 2x



thì
gx
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
A.
2g
. B.
1g
. C.
1g
. D.
0g
.
Lời giải:
+ Xét hàm số
32
11
2019
32
g x f x x x x
trên đoạn
1; 2


.
+ Ta có
2
1g x f x x x

.
Vẽ đồ thị hàm số
y f x
và Parabol
2
:1P y x x
trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
+ Ta thấy
2
01g x f x x x

1
0
2
x
x
x


.
+ Bảng biến thiên :
+ Từ giả thiết
1 1 0 2g g g g
1 2 0 1g g g g 
1 2 0gg
(vì
01gg
)
12gg
.
Vậy
1; 2
min 2g x g


.
Dạng 4: Bài toán tham số (không chưa dấu giá trị tuyệt đối)
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Câu 69: Hàm số
y f x
có đạo hàm trên tập xác định và có bảng biến thiên như sau:
x

3
2

'y
y

2
1

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của của tham số
m
để hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất
trên khoảng
; 4 ?mm
A.
2
B. 4. C.
1.
D.
3.
Lời giải:
Để hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất trên khoảng
;4mm
thì
1 2 1 2
12
4 1 5
mm
m
mm



.
Câu 70: Gọi
S
là tập tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 2 2
( ) 3 5f x x x m
có giá trị
lớn nhất trên
1;2
bằng
19
. Tính tổng tất cả các phần tử của
S
.
A.
2
. B.
2
. C.
4
. D.
0
.
Lời giải:
Ta có
2
0
3 6 0
2
x
y x x
x

.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Ta có:
2
1,2
maxf(x) (2) 15fm
Theo bài ta được
2
15 19 2 0. m m S
Câu 71: Số các giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
32
1
3 2 7
3
y x x x m
có giá trị nhỏ nhất
trên đoạn
2;4


thuộc khoảng
( 5;8)
là
A. 12. B. 3. C. 7. D. 6.
Lời giải:
Xét hàm số trên [2; 4], ta có:
2
1 2;4
' 2 3, ' 0
3 2;4

x
y x x y
x
Ta có:
11
2 2 ; 4 2 ; 3 2 2 .
33
y m y m y m
2;4
3
min 2 2 ( 5;8) 5 2 2 8 3 2 10 5.
2
y m m m m
1;0;1;2;3;4 . mm
Câu 72: Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số
12mx
y
xm


trên đoạn
1;3


bằng
1
2
, mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A.
5; 3m
. B.
2;4m
. C.
9; 6m
. D.
1
1;
2
m




.
Lời giải:
Ta có:
2
2
2
' 0,
mm
y x D
xm


.
Suy ra
1;3
31
1
1
1
min 7 9; 6 .
12
2
2
1;3
1;3
m
y
ym
m
m
m









Câu 73: Biết giá trị lớn nhất của hàm số
2
2
xm
y
x
trên đoạn
1;1
bằng
1.
Khẳng định nào dưới
đây đúng?
A.
1;0 .m
B.
4;3 .m
C.
4;6 .m
D.
0;1 .m
Lời giải:
Đạo hàm
2
2
2
0
2
m
y
x


nên giá trị lớn nhất của hàm số
2
2
xm
y
x
trên đoạn
1;1
là
2
22
1
1 1 1 1 3 4 2
3
m
f m m m
Suy ra
4;3 .m
Câu 74: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
5;5
để giá trị nhỏ nhất của
sin 1
cos 2
mx
y
x
nhỏ hơn
1?
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
A.
4
. B.
2
. C.
6
. D.
8
.
Lời giải:
Vì
cos 2 0,xx
nên hàm số xác định trên .
Ta có:
sin 1
sin cos 2 1
cos 2
mx
y m x y x y
x
(1)
Vì phương trình (1) có nghiệm nên:
2
22
21m y y
22
3 4 1 0y y m
22
2 3 1 2 3 1
33
mm
y
Vậy GTNN của
y
bằng:
2
2 3 1
3
m
.
Yêu cầu bài toán
2
2 3 1
1
3
m
2
3 1 5m
2
3 1 25m
2
8m
22
22
m
m

Vì
5;5
m
m

nên
5; 4; 3;3;4;5m
.
Câu 75: Có bao nhiêu giá trị của tham số
m
để giá trị lớn nhất của hàm số
2
2xm
y
xm

trên đoạn
0;4
bằng
1
?
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải:
TXĐ:
\.Dm
2
2
22
17
2
24
0,
m
mm
y x D
x m x m






TH 1:
0;4m
, ta có hàm số không có giá trị lớn nhất trên đoạn
0;4
vì
lim
xm
y

.
TH 2:
0;4m
, ta có hàm số đồng biến trên
0;4
Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
0;4
bằng
2
2
2
2
4 1 6 0
4
3
ml
m
y m m
m
m

.
Câu 76: Tìm số dương
b
để giá trị lớn nhất của hàm số
32
31y x bx b
trên đoạn
1;b
bằng
10.
A.
5
2
b
. B.
3
2
b
. C.
11b
. D.
10b
.
Lời giải:
Ta có
2
36y x bx

, cho
0 1;
0
2 1;
xb
y
x b b

với mọi
0b
.
Bảng biến thiên:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Yêu cầu bài toán tương đương
1 10 11bb
.
Câu 77: Cho hàm số
( ) 1f x m x
(m là tham số thực khác 0). Gọi
12
,mm
là hai giá trị của m thỏa
mãn
2
[2;5]
[2;5]
min ( ) max ( ) 10f x f x m
. Giá trị
12
mm
bằng
A. 3. B. 5. C. 10. D. 2.
Lời giải:
Với mọi
2;5x
có
'( )
21
m
fx
x
. Ta thấy dấu của
'( )fx
phụ thuộc vào dấu của m
0m
thì
()fx
đơn điệu trên
2;5
[2;5]
[2;5]
min ( ) max ( ) (2) (5) 2f x f x f f m m
Từ giả thiết ta được
22
5
10 2 3 10 0 .
2
m
m m m m m
m

Vậy
12
3mm
.
Câu 78: Cho hàm số
3
31y f x x x m
, đặt
22
1;7
1;7
max min .
P f x f x
Có bao nhiêu giá
trị nguyên của
m
để giá trị lớn nhất của
P
không vượt quá
26?
A.
6
B.
7
C.
4
D.
5
Lời giải:
Đặt
3
31t x x
vì
1;7x
nên ta có
3;1t 
Do đó ta có
f t t m
,
3;1t 
TH 1:
3
3 . 1 3 1 0
1
m
f f m m
m

(1)
+)
22
22
2 2 2
3;1
3;1
min 3 1 3 1 2 4 10P max f t f t f f m m m m
+)
2
26 2 4 10 26 2 4P m m m
(2)
+) Từ (1), (2) và
m
ta có:
2; 1;3;4m
(3)
TH 2:
3 . 1 3 1 0 1 3f f m m m
+)
22
22
3;1
3;1
min max 3 ; 1P max f t f t f f
+)
2
2
22
3 26 3 26
26
1 26
1 26
fm
P
f
m



đúng với mọi
1;3m
+)
m
ta có:
0;1;2m
(4)
Từ (3), (4) ta có
2; 1;0;1;2;3;4m
.
Câu 79: Cho hàm số
2
2
2y x x m
. Tổng tất cả giá trị thực của tham số
m
sao cho
3;3
min 9y
bằng
A. 14. B. -14. C. 4. D. -18.
Lời giải:
Đặt
2
2f x x x m
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Khi đó:
' 2 2 0 1f x x x
.
Lại có:
33fm
;
11fm
;
3 15fm
.
Do đó:
3;3
max 15A f x m
;
3;3
min 1B f x m
.
TH 1: Nếu
1 0 1B m m
thì
2
3;3
min 1ym

.
Theo yêu cầu bài toán:
2
2
19
4
m KTM
m
m TM

.
TH 2: Nếu
15 0 15A m m
thì
2
3;3
min 15ym

.
Theo yêu cầu bài toán:
2
12
15 9
18
m KTM
m
m TM


.
TH 3: Nếu
. 0 15 1A B m
thì
3;3
min 0y VL
.
Vậy tổng các giá trị của tham số m là: -14.
Câu 80: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn
10;10
của tham số
m
sao cho hàm số
2 4 2 3
( ) ( 6 ) (2 1) 2 1f x m m x m x m
có giá trị nhỏ nhất ?
A.
12
. B.
14
. C.
15
. D.
13
.
Lời giải:
TH 1:
2
6 0 0 6m m m m
Với
2
0: ( ) 1m f x x
: Không có giá trị nhỏ nhất.
Với
2
6: ( ) 11 431m f x x
: Có giá trị nhỏ nhất.
TH 2:
2
6 0 0 6m m m m
Hàm số là hàm trùng phương, có hệ số
0a
nên có giá trị nhỏ nhất.
Do
10;10m
nên
10; 9;...; 1;6;7;...10 . m
Câu 81: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
2
1
xm
y
xx

có giá trị lớn nhất trên nhỏ
hơn hoặc bằng 1.
A.
1m
. B.
1m
. C.
1m 
. D.
1m 
.
Lời giải:
+ TXĐ:
D
.
+
lim 0
x
y

+
2
2
2
21
1
x mx m
y
xx

.
Ta có:
2
0 2 1 0 (*)y x mx m
2
(*)
1 0,m m m
nên (*) có 2 nghiệm phân biệt
12
,x x m
+ BBT:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Vậy hàm số đạt giá trị lón nhất là
2
2
1
21
fx
x
với
2
2
1x m m m
2
2
1
1 1 2 2 1 1
2 2 1 1
YCBT m m m
m m m
( vì
22
0 2 1 0f x x
)
2
22
0
0
11
1
m
m
m m m m
m m m
Câu 82: Cho hàm số
y f x
liên tục trên sao cho
0;10
max 2 4
x
f x f

. Xét hàm số
32
2g x f x x x x m
. Giá trị của tham số
m
để
0;2
max 8
x
gx
là
A.
5.
B.
4.
C.
1.
D.
3.
Lời giải:
Đặt
3
t x x
. Vì
0;2x
0;10t
Ta có
3 2 3 2
0;2 0;2 0;2 0;2
max max 2 max max 2
x x x x
g x f x x x x m f x x x x m




0;10
max 1
x
f t m
( với
3
t x x
và
2
0;2
max 2 1
x
x x m m


)
0;2
max 1 4 1 5
x
f x m m m
.
Suy ra
0;2
1
max 5 1
2
x
x
g x m x
t
.
Theo giả thiết, ta có
0;2
max 8 5 8 3
x
g x m m
.
Câu 83: Cho hàm số
y f x
trên đoạn
2;4
như hình vẽ bên dưới:
Gọi
S
là tập chứa các giá trị của
m
để hàm số
2
2y f x m
có giá trị lớn nhất trên
đoạn
2;4
bằng
49
. Tổng các phần tử của tập
S
bằng
A
9
. B.
23
. C.
2
. D.
12
.
Lời giải:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Đặt
2.xt
Khi
2;4x
, ta có
2;4t
.
Hàm số
2
2y f x m
có giá trị lớn nhất trên đoạn
2;4
bằng
49
khi và chỉ khi hàm số
2
y f t m
có giá trị lớn nhất trên đoạn
2;4
bằng
49
.
2
49, 2;4 f t m t
và
2;4t
để
2
49f t m
7 7 , 2;4 m f t m t
và
11
22
2;4 , 7
2;4 , 7
t f t m
t f t m
.
Dựa vào đồ thị hàm số
y f t
trên đoạn
2;4
ta thấy
4 6, 2;4 f t t
.
Do đó hàm số
2
y f t m
có giá trị lớn nhất trên đoạn
2;4
bằng
49
7 6 1
7 4 3




mm
mm
, dấu bằng xảy ra tại
2
0
t
t
. Suy ra
1; 3S
.
Vậy tổng các phần tử của
S
là
1 3 2
.
Câu 84: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Đặt hàm số
3
2 1 .g x f x x m
Tìm tất cả giá trị của tham số
m
để
0;1
max 10.gx
A.
3.m
B.
1.m 
C.
7.m 
D.
12.m 
Lời giải:
Do
0;1x
3
2 1 1;2 .xx
Dựa vào đồ thị ta có
3
2 1 1 3, 0;1 .f x x f x
Do đó
3.g x m
Khi đó
3 10 7.ycbt m m
Câu 85: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
4;4
, có các điểm cực trị trên
4;4
là
4
3; ;0;2
3

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
x
y
y=f(x)
4
3
2
1
-1
-3
4
2
3
4
-
-3
-4
O
1
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Đặt hàm số
3
3 y g x f x x m
với
m
là tham số. Gọi
1
m
là giá trị của
m
để
0;1
max 4gx
,
2
m
là giá trị của
m
để
1;0
min 2
gx
. Giá trị của
12
mm
bằng
A.
2
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải:
Đặt
3
3t x x x
với
4;4 .x
Ta có
2
3 1 0, 4;4 .t x x x
Suy ra hàm số
tx
đồng biến trên
( 4;4)
nên
0;1 0;4 .xt
Từ đồ thị hàm số ta có
0;4
max 3ft
0;4
max 3.f t m m


Mà
1
0;1
max 4 3 4 1 1.g x m m m
Tương tự, hàm số
tx
đồng biến nên
1;0 4;0 . xt
Từ đồ thị hàm số ta có
4;0
min 1
ft
4;0
min 1.f t m m


Mà
2
1;0
min 2 1 2 1 1.g x m m m
Khi đó
12
1 ( 1) 0.mm
Câu 86: Tìm tất cả giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
1x mx
y
xm

liên tục và đạt giá trị nhỏ
nhất trên đoạn
0;2
tại một điểm
0
0;2x
.
A.
0 1.m
B.
1.m
C.
2.m
D.
1 1. m
Lời giải:
Tập xác định:
\ Dm
. Hàm số liên tục trên
0;2
00
22
mm
mm




Ta có
2
22
22
1
21
xm
x mx m
y
x m x m



. Cho
1
2
1
0
1
xm
y
xm

.
Ta có bảng biến thiên:
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
0
0;2x
nên
0 1 2 1 1mm
So với điều kiện hàm số liên tục trên đoạn
0;2
. Ta có
01m
.
Cách khác:
Điều kiện xác định
xm
Hàm số liên tục trên đoạn
0;2
nên
00
0;2 *
22
mm
m
mm



Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
2
22
22
1
21
'
xm
x mx m
y
x m x m



'0y
có hai nghiệm là
1
2
1
1
xm
xm
,
12
2xx
nên chỉ có nhiều nhất một nghiệm thuộc
0;2
Ta thấy
1 1,m m m
và do đó để hàm số liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên
0;2
tại
một điểm
0
0;2x
thì
0 1 2 1 1 **mm
Từ
* , **
ta có
01m
Câu 87: Có bao nhiêu cặp số nguyên
;ab
để hàm số
63
1f x x ax bx
đạt giá trị nhỏ nhất tại
điểm
1x
?
A.
44
. B.
43
. C.
45
. D.
41
.
Lời giải:
Ta có:
52
1
min 1 1 0 6 3 0 6 3 0
x
f x f f x ax b a b
36ba
.
Khi đó
63
3 6 1f x x ax a x
và điều kiện đủ là
63
3 6 1 1f x x ax a x f
,
x
63
3 6 1 1 3 6 1x ax a x a a
,
x
36
3 2 6 5 0a x x x x
,
x
22
4 3 2
1 2 1 2 3 4 5 0a x x x x x x x
,
x
4 3 2
2 2 3 4 5 0a x x x x x
,
x
4 3 2
4 3 2
2 3 4 5
, 2;
2
2 3 4 5
, ; 2
2
x x x x
a g x x
x
x x x x
a g x x
x


2;
;2
35
max 20 10 5
2
35
min 20 10 5
2
a g x g
a g x g












.
Do đó
2; 1;...;42a
. Vậy có
45 1 45
cặp số thỏa mãn.
Câu 88: Cho hàm số
2
2
1 4 2f x x ax ax a b
, với
a
,
b
. Biết trên khoảng
4
;0
3



hàm
số đạt giá trị lớn nhất tại
1x 
. Hỏi trên đoạn
5
2;
4




hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại giá
trị nào của
x
?
A.
5
4
x 
. B.
4
3
x 
. C.
3
2
x 
. D.
2x 
.
Lời giải:
Tập xác định của hàm số là .
Ta có:
2
2 1 2 5 3 2f x x ax ax a b
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Vì trên khoảng
4
;0
3



hàm số đạt giá trị lớn nhất tại
1x 
nên hàm số đạt cực trị tại
1x 
( cũng là điểm cực đại của hàm số) và
0a
.
10f
4( 6 2) 0 6 2a b b a
.
2
2 1 2 5 3f x a x x x
.
Khi đó
3
2
01
1
x
f x x
x

. (đều là các nghiệm đơn)
Hàm số đạt cực đại tại
1x 
nên có bảng biến thiên:
3
2
x 
là điểm cực tiểu duy nhất thuộc
5
2;
4




.
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
3
2
x 
trên đoạn
5
2;
4




.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN
Câu 89: Có bao nhiêu số thực
m
để tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 2 3 2
2f x x m x x m
trên đoạn
0;1
bằng
1?
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải:
Ta có
3 2 2 2 2 2 2
0
0
4 3 4 4 3 4 4 1 3 0, 0;1f x x m x x x x m x x x m x x




.
Do đó
2
0;1
0;1
max 0 ;min 1 1f x f m f x f m m
.
Vậy yêu cầu bài toán
2
. 1 1 1m m m m
.
Câu 90: Có bao nhiêu giá trị của tham số
m
để giá trị lớn nhất của hàm số
2
2
xm
y
xm
trên đoạn
0;4
bằng
1?
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải:
Điều kiện:
xm
.
Hàm số đã cho xác định trên
0;4
khi
0;4m
(*).
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Ta có
2
2
22
17
2
24
0






m
mm
y
x m x m
với
0;4x
.
Hàm số đồng biến trên đoạn
0;4
nên
2
0;4
2
max 4
4

m
yy
m
.
0;4
max 1y
2
2
1
4
m
m
2
60 mm
2
3

m
m
.
Kết hợp với điều kiện (*) ta được
3m
. Do đó có một giá trị của
m
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 91: Gọi
,AB
lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
2
1
x m m
y
x

trên đoạn
2;3
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để
13
2
AB
.
A.
1; 2mm
. B.
2m 
. C.
2m 
. D.
1; 2mm
.
Lời giải:
Xét hàm số
2
1
x m m
y
x

trên đoạn
2;3
.
2 2 2
2
1 3 2
' 0 2;3 3 , 2
21
1
m m m m m m
y x A f B f
x
.
Lúc đó:
22
1
13 3 2 13
2
2 2 1 2
m
m m m m
AB
m

.
Câu 92: Có bao nhiêu số thực dương
m
để giá trị lớn nhất của hàm số
3
31y x x
trên đoạn
1; 2mm
bằng
53?
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Lời giải:
Ta có:
32
3 1 3 3 0, 1; 2y x x y x x m m
vì
0m
.
Nên
3
32
1; 2
max 2 2 3 2 1 6 9 3
mm
y y m m m m m m

.
Theo đề bài ta có:
32
1; 2
max 53 6 9 3 53
mm
y m m m

32
6 9 50 0 2m m m m
.
Câu 93: Cho hàm số
2
xm
y
x
thỏa mãn
3;5
min 4y
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
5m
. B.
45m
. C.
24m
. D.
2m
.
Lời giải:
Xét trên đoạn
3;5D
.
Ta có:
2
2
2
m
y
x

.
TH 1:
2 0 2mm
.
Hàm số
2
xm
y
x
đồng biến trên
3;5
3;5
min 4 3 4 3 4 1y y m m
( không thỏa
mãn
2m 
).
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
TH 2:
2m 
.
Hàm số không đổi trên
3;5
3;5
3;5
min max 1yy
loại.
TH 3:
2m 
.
Hàm số
2
xm
y
x
nghịch biến trên
3;5
3;5
5
min 4 5 4 4 7
3
m
y y m
( thỏa mãn
2m 
).
Câu 94: Cho hàm số
2
1
xm
y
x
. Tìm giá trị của tham số
m
để
1;0
1;0
max min 5yy
.
A.
3m
. B.
6m
. C.
4m
. D.
2m
.
Lời giải:
Hàm số
2
1
xm
y
x
có tập xác định
\1D
.
Hàm số liên tục trên đoạn
1;0
.
Đạo hàm :
2
2
'
1
m
y
x

.
TH 1: Nếu
2m 
, khi đó
2y
1;0
1;0
max min 4yy

không thỏa mãn yêu cầu.
TH 2: Nếu
2m 
, khi đó hàm số đã cho đơn điệu trên đoạn
1;0
nên đạt GTLN, GTNN
tại các điểm đầu mút
1;0
1;0
max min 5yy
1 0 5yy
2
5
21
mm

4m
.
Vậy
4m
là giá trị của tham số thỏa mãn yêu cầu.
Câu 95: Cho hàm số
2
1
xm
y f x
x

. Tính tổng các giá trị của tham số
m
để
2;3
2;3
max min 3f x f x





.
A.
1
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải:
Ta có
2
2
1
m
y
x

+) Nếu
2m 
thì
0y
khi đó hàm số không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
+) Nếu
2m 
thì hàm số đã cho đồng biến (hoặc nghịch biến) trên
2;3


.
Khi đó
2;3
2;3
max min 3 2 3 3f x f x f f




4
6
4 3 2 6
8
2
m
m
mm
m

(thỏa mãn
2m
).
Vậy tổng các giá trị của tham số
m
bằng
4
.
Câu 96: Cho hàm số
2
4
xm
y
x
(
m
là tham số thực). Biết
max 2y
khi
a
m
b
, với
,ab
là các số nguyên
dương và
a
b
là phân số tối giản. Tính
S a b
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
A.
72
. B.
9
. C.
69
. D.
71
.
Lời giải:
Ta có
2
2
2
24
;
4
x mx
y
x
2
1
2
2
4
0.
4
x m m
y
x m m

Bảng biến thiên:
Mặt khác:
max 2y
suy ra
2
2fx
2
22
4
2
2 8 2 4

m
m m m
2 2 2
4 4 4 4 1 0 4 4 4 1 m m m m m
1
63
4
8
8 63
m
m
m
Vậy
63 8 71S a b
.
Cách khác:
Ta có:
2
2
4
xm
x
,
x
2
2 8 0x x m
,
x
63
0 1 8 8 0
8
mm
.
Dấu
""
xảy ra
63
8
a
m
b
.
Vậy
63 8 71S a b
.
Câu 97: Tìm giá trị tham số
m
để hàm số
5mx
fx
xm
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
0;1
bằng
7.
A.
5m
. B.
2m
. C.
0m
. D.
1m
.
Lời giải:
Ta có,
2
2
5
0, ; ;
m
f x x m m
xm


.
Để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
0;1
thì
0;1m
hay
1
0
m
m
Khi đó,
0;1
5
min 1
1
m
f x f
m

.
Mà
0;1
min 7fx
nên
5
7 5 7 7 6 12 2(TM)
1
m
m m m m
m
.
Câu 98: Cho hàm số
3 2 2
12f x x m x m
với
m
là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
0;2
bằng
7
.
A.
1m 
. B.
7m 
. C.
2m 
. D.
3m 
.
Lời giải:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
▪ Hàm số
3 2 2
12f x x m x m
xác định và liên tục trên
0;2
.
▪ Ta có:
22
3 1 0f x x m
,
0;2x
. Suy ra hàm
fx
luôn đồng biến trên
0;2
.
▪ Khi đó:
2
0;2
Min 0 2 7f x f m
2
93mm
.
Câu 99: Có bao nhiêu số nguyên
m
thuộc đoạn
20;20
để giá trị lớn nhất của hàm số
6xm
y
xm

trên đoạn
1;3
là số dương?
A. 9. B. 8. C. 11. D. 10.
Lời giải:
Xét hàm số
6xm
y f x
xm


. Điều kiện xác định của hàm số là
xm
.
Ta có:
2
26m
y
xm

.
TH 1:
2 6 0 3 mm
.
Khi đó hàm số
63
1, 3
3
x m x
yx
x m x

là hàm hằng, nên
1;3
max 1 0y
.
Do đó nhận
3m 
.
TH 2:
2 6 0 3 mm
1
.
Khi đó
1;3
1;3
max 0
30
m
y
f

1
3
9
0
3
m
m
m
m

1
91
3
93
m
m
m
m

.
Đối chiếu với
1
, ta được
93 m
.
TH 3:
2 6 0 3mm
2
.
Khi đó
1;3
1;3
max 0
10
m
y
f

1
3
7
0
1
m
m
m
m

1
71
3
71
m
m
m
m

.
Đối chiếu với
2
, ta được
31m
.
Kết hợp ba trường hợp ta có
91 m
.
Đồng thời
m
và
20;20m
nên
8; 7;....; 1;0m
.
Vậy có 9 giá trị nguyên của tham số
m
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 100: Cho hàm số
2
1
xm
y
x
(với
m
là tham số thực). Biết
min 2y 
. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.
2m 
. B.
02m
. C.
2m
. D.
20m
.
Lời giải:
TXĐ
D
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Ta có
2
0
0
2
0
: 2 (1)
1
min 2
: 2 (2)
1
xm
x
x
y
xm
x
x
2
2
15
(1) 2 2 2 0, 1 4.2 2 0
18
xm
x x m x m m
x
.
Từ (2) suy ra
15
8
m 
.
Vậy
15
8
m 
.
Câu 101: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
cos
2 cos
xm
y
x
có giá trị lớn
nhất trên
;
23




bằng 1. Số phần tử của S là
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải:
Ta có
2
cos
2 sx
xm
y
co
;
23
x





Đặt
osx (0 t 1)tc
.
Hàm số đã cho trở thành:
2
( ) 0;1
2
tm
f t t
t
Ta có:
2
'
2
2
( ) 0 0;1
2
m
f t t
t
. Suy ra:
2
;
23
Max (1) 1 1 0y f m m




Vậy số phần tử của S là 1.
Câu 102: Biết tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y =
x + m
x +1
trên
1;2
é
ë
ù
û
bằng
8
(
m
là
tham số thực), khẳng định nào sau đây đúng?
A.
m >10
.
B.
8< m <10
.
C.
0 < m < 4
. D.
4 < m <8
.
Lời giải:
Ta có:
y' =
1- m
x +1
( )
2
- Nếu
1-m > 0Û m <1
thì:
y' > 0 "x Î 1;2
é
ë
ù
û
do đó:
max y
1;2
é
ë
ù
û
= f 2
( )
=
m + 2
3
min y
1;2
é
ë
ù
û
= f 1
( )
=
m +1
2
ì
í
ï
ï
î
ï
ï
Þ max y
1;2
é
ë
ù
û
+ min y
1;2
é
ë
ù
û
=
m + 2
3
+
m +1
2
= 8Þ m =
41
5
L
( )
- Nếu
1-m < 0Û m >1
thì:
y' < 0 "x Î 1;2
é
ë
ù
û
do đó:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
max y
1;2
é
ë
ù
û
= f 1
( )
=
m +1
2
min y
1;2
é
ë
ù
û
= f 2
( )
=
m + 2
3
ì
í
ï
ï
î
ï
ï
Þ max y
1;2
é
ë
ù
û
+ min y
1;2
é
ë
ù
û
=
m +1
2
+
m + 2
3
= 8Þ m =
41
5
N
( )
Vậy
m =
41
5
nên
8< m <10
.
Câu 103: Cho hàm số
32
39f x x x x m
(
m
là tham số thực). Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị
của
m
sao cho
22
0;2
0;2
max min 2020f x f x
. Số tập con của
S
là
A.
2
. B.
4
. C.
8
. D.
16
.
Lời giải:
Ta có:
2
' 3 6 9 0f x x x x
nên
()fx
đồng biến trên đoạn
0;2
.
Ta có:
0 ; 2 14f m f m
TH 1:
. 14 0 14 0m m m
. Khi đó:
2
0;2
2
2
22
0;2
min 0
max max ; 14 14 196
fx
f x m m




Suy ra không thỏa mãn điều kiện
22
0;2
0;2
max min 2020f x f x
TH 2:
0
. 14 0 *
14
m
mm
m

Suy ra
22
2
22
0;2
0;2
max min 14 2 28 196f x f x m m m m
.
Khi đó:
22
2
0;2
0;2
24
max min 2020 2 28 196 2020
38
m
f x f x m m
m

Cả hai giá trị trên đều thỏa mãn
*
. Nên
24; 38S 
có hai phần tử.
Vậy số tập con của
S
là:
2
24
.
Câu 104: Cho hàm số
2
43
34y x x m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để giá trị nhỏ
nhất của hàm số trên
1;1
bằng 0 ?
A. 7. B. 3. C. 9. D. 0.
Lời giải:
Để giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
43
34y x x m
trên
1;1
bằng 0 thì
43
3 4 0x x m
có
nghiệm trên
1;1
hay
43
34m x x
có nghiệm trên
1;1
.
Đặt
43
3 4 , 1;1f x x x x
;
32
12 12f x x x
;
0
0
1

x
fx
x
.
Bảng biến thiên:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
+
0
1
1
y
y'
x
1
0
+
7
Yêu cầu bài toán tương đương với
71m
.
Do
m
nguyên
7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1m
.
Câu 105: Cho hàm số
2
1
xm
fx
x
với
m
là tham số thực,
1.m
Gọi
S
là tập hợp các giá trị
nguyên dương của
m
để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn
0;4
nhỏ hơn
3.
Số phần tử
của tập
S
là
A.
1
. B. 3. C. 0. D. 2.
Lời giải:
Đặt
tx
. Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số
fx
trên
0;4
chính là giá trị lớn nhất của
2
1
tm
gt
t
trên
0;2
. Hàm số
gt
đơn điệu trên
0;2
cho nên giá trị lớn nhất của nó
trên
0;2
là 1 trong 2 số
0gm
hoặc
4
2.
3
m
g
Yêu cầu bài toán tương đương với
3
3.
4
3
3
m
m
m

Vậy
2m
là số duy nhất thỏa yêu cầu đề.
Câu 106: Có bao nhiêu giá trị nguyên
m
thuộc
0;2021
để giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
2 3 1 6 1y x m x mx
trên đoạn
1;2
bằng
3?
A.
2019
. B.
2020
. C.
2021
. D.
1
.
Lời giải:
Ta có
2
6 6 1 6y x m x m
.
Ta có
22
9 1 36 9 1 0,m m m m
;
1
0
x
y
xm

.
TH 1 :
2m
.
Bảng biến thiên:
Suy ra
1;2
min 2 3, 2y y m
.
TH 2:
12m
.
Bảng biến thiên:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Suy ra
3 2 3 2
1;2
1
min 3 3 1 3 3 4 0
2
mL
y y m m m m m
mL

.
TH 3 :
1m
.
Bảng biến thiên:
Suy ra
1;2
5
min 1 3 3 2 3
3
y y m m L
.
Vậy
2m
. Vì
, 0;2021 2;2021m m m
có
2020
giá trị của
m
.
Câu 107: Cho hàm số
43
23f x x m x mx
. Trong trường hợp giá trị nhỏ nhất của
fx
đạt
giá trị lớn nhất hãy tính
3.f
A.
3 12f
. B.
3 27f
. C.
3 47f
. D.
3 54f
.
Lời giải:
Ta có
32
4 3 2
f x x m x m
Điều kiện cần: Gọi
00
;A x y
là điểm cố định mà họ đường cong
()
m
C
luôn đi qua
( 1;6)
(1;2)
(0;3)
A
A
A
Giá trị nhỏ nhất của
fx
đạt giá trị lớn nhất khi
1x
và khi đó
1x
cũng là điểm cực trị
của hàm số
(1) 0
f
4 3( 2) 0 mm
1 m
Điều kiện đủ: Với
1m
hàm số có dạng:
43
3 f x x x x
32
4 3 1
f x x x
0
fx
2
1
4 1 0
x
xx
Bảng biến thiên:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Vậy
1m
thỏa mãn yêu cầu bài toán khi đó
43
3 3 3 3 3 54 f
Câu 108: Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của
m
sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
3
3y x x m
trên đoạn
1;1
bằng 4. Tính tổng các phần tử của
S
.
A.
3
. B.
6
. C.
0
. D.
5
.
Lời giải:
Đặt
3
3t x x
;
2
3
( ) 3f x x x m
2
()y g t t m
.
Với
1;1x
thì
2;2t 
nên
1;1 2;2
min ( ) min ( )f x g t

.
Ta có:
'( ) 0 2( ) 0g t t m t m
.
+ Nếu
22mm
ta có bảng biến thiên:
Suy ra
2
1;1 2;2
min ( ) min ( ) ( 2) 2f x g t g m

Khi đó
2
1;1
4
min ( ) 4 2 4
0 ( )
m
f x m
m ktm
Nên
4m
.
+ Nếu
22mm
ta có bảng biến thiên:
Suy ra
2
1;1 2;2
min ( ) min ( ) (2) 2f x g t g m

Khi đó
2
1;1
4
min ( ) 4 2 4
0 ( )
m
f x m
m ktm

Nên
4m 
.
+ Nếu
2 2 2 2mm
ta có
1;1 2;2
min ( ) min ( ) ( ) 0f x g t g m

(loại)
Vậy:
4; 4S 
nên có tổng các phần tử là
4 4 0
.
Câu 109: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên và đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Xét hàm số
3
2 g x f x x m
. Giá trị của tham số
m
để giá trị lớn nhất của hàm số
gx
trên đoạn
0;1
bằng
9
là
A.
10m
. B.
6m
. C.
12m
. D.
8m
.
Lời giải:
Ta có:
23
3 2 2

g x x f x x
.
3
3
3
0
20
0 2 0
, 0; 1
22




x
xx
g x f x x
x
xx

.
Vì
0 1 1 g g m f m g

nên
0;1
1 9 8 max g x m m
.
Câu 110: Cho hàm số
fx
liên tục trên đoạn
4;4


và có bảng biến thiên như hình vẽ bên:
Có bao nhiêu số thực
4;4m



để giá trị lớn nhất của hàm số
3
32g x f x x f m
trên
đoạn
1;1


bằng
1
.
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Lời giải:
Đặt
3
3 2. t x x
Ta có
2
3 3 0, 1;1t x x x


Suy ra
1;1
1;1
min 1 0, max 1 4t x t t x t




. Do đó
1;1x


thì
0;4t


nên
0;4 0;4
max 1 max 1 3 1 2f t f m f t f m f m f m
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên đoạn
4;4


phương trình
2fm
có ba nghiệm
phân biệt.
Câu 111: Cho hàm số
3 2 2
1
1 3 4 5 1
3
f x x m x m m x
và
3
31g x x x
. Giá trị nhỏ nhất
của hàm số
y f g x
trên đoạn
1;1
có giá trị lớn nhất thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
10;0
. B.
20; 15
. C.
15; 10
. D.
0;10
.
Lời giải:
Ta có
.y g x f g x
trong đó
2
3 3 0,g x x x
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
và
2
2 2 2
2 1 3 4 5 1 2 2 4 0,f x x m x m m x m m m x
0,f g x x
. Do đó
0,yx

Vì vậy
1;1
min 1 1 3y y f g f
2
2
7
9 9 1 3 3 4 5 1 9 19,75 19,75
6
m m m m



.
Câu 112: Có bao nhiêu số nguyên
m
để hàm số
8 5 2 4
3 9 1y x m x m x
đạt giá trị nhỏ nhất
tại
0x
?
A. vô số. B.
7
. C.
5
. D.
6
.
Lời giải:
Ta có
8 5 2 4 4 4 2
3 9 1 3 9 1y x m x m x x x m x m


Để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
0x
thì
42
( ) ( 3) 9 0,f x x m x m x
min ( ) 0
x
fx

Ta có:
3
( ) 4 3f x x m
4
2
3 3 3
3 3 3
min ( ) 3 9
4 4 4
x
m m m
f x f m m
=
3
33
33
44
m
mm



3
33
3 3 0 3 8,44
44
m
m m m



Vậy có các giá trị nguyên của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
3;4;5;6;7;8m
.
Dạng 5: Bài toán thực tế liên quan đến GTLN – GTNN của hàm số
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Câu 113: Một chất điểm chuyển động theo phương trình
32
9 21 9S t t t
trong đó
t
tính bằng giây
()s
và
S
tính bằng mét
()m
. Tính thời điểm
()ts
mà tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị
lớn nhất.
A.
4( ).ts
B.
5( ).ts
C.
3( ).ts
D.
7( ).ts
Lời giải:
Ta có:
22
3 18 21 3( 3) 48 48S V t t t
. Vậy
max 48V
khi
3t
.
Vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi
3 ( ).ts
Câu 114: Một vật chuyển động theo quy luật
32
2 24 9 3 s t t t
với
t
(giây) là khoảng thời gian
tính từ lúc bắt đầu chuyển động và
s
(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời
gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất
của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. 105
/ms
B. 289
/ms
. C. 111
/ms
. D. 487
/ms
.
Lời giải:
Ta có:
2
6 48 9
v s t t
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Theo đề, ta cần tìm vận tốc lớn nhất trong 10 giây đầu tiên nên bài toán trở thành tìm GTLN
của hàm số
2
6 48 9 v t t t
trên đoạn
0;10
.
Khi đó:
12 48
v t t
,
0 4 0;10
v t t
.
Ta có:
0 9; 4 105; 10 111 v v v
. Suy ra
105
max
v
/ms
.
Vậy vận tốc lớn nhất của vật đạt được trong khoảng 10 giây đầu tiên là 105
/ms
.
Câu 115: Sau khi phát hiện ra dịch bệnh vi rút Covid-19, các chuyên gia WHO ước tính số người nhiễm
bệnh kể từ khi xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ
t
là

23
15f t t t
. Ta xem
'ft
là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm
t
. Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày
thứ bao nhiêu?
A. Ngày thứ
5
. B. Ngày thứ
10
. C. Ngày thứ
25
. D. Ngày thứ
20
.
Lời giải:
Ta có:

23
15f t t t
;
2
2
' 30 3 3 5 75 75f t t t t
. Suy ra
max
' 75 5f t t
.
Câu 116: Độ giảm huyết áp của một bệnh
2
0,025 30G x x x
trong đó
x
là số miligam thuốc được
tiêm cho bệnh nhân
0 30x
. Để bệnh nhân đó có huyết áp giảm nhiều nhất thì liều lượng
thuốc cần tiêm vào là
A.
15x mg
. B.
20x mg
. C.
20x mg
. D.
25x mg
.
Lời giải:
Ta có:
2
1,5 0,075G x x x

;
0 0 20G x x x
Vậy để bệnh nhân đó có huyết áp giảm nhiều nhất thì liều lượng thuốc cần tiêm vào là
20x mg
.
Câu 117: Sự ảnh hưởng khi sử dụng một loại độc tố với vi khuẩn
X
được một nhà sinh học mô tả bởi
hàm số
2
1
4
t
Pt
tt

, trong đó
Pt
là số lượng vi khuẩn sau
t
sử dụng độc tố. Vào thời
điểm nào thì số lượng vi khuẩn
X
bắt đầu giảm?
A. Ngay từ lúc bắt đầu sử dụng độc tố. B. Sau
0,5
giờ.
C. Sau
2
giờ. D. Sau
1
giờ.
Lời giải:
Xét
2
22
22
13
23
'
44
tt
tt
Pt
t t t t

;
3
'0
1
t
Pt
t


.
Ta thấy hàm số đạt cực đại tại
1t
và
' 0, 1;P t t 
nên sau
1 h
thì vi khuẩn bắt
đầu giảm.
Câu 118: Cho tam giác đều
ABC
cạnh
a
. Người ta dựng một hình chữ nhật
MNPQ
có cạnh
MN
nằm
trên cạnh
BC
. Hai đỉnh
P
và
Q
theo thứ tự nằm trên hai cạnh
AC
và
AB
của tam giác. Xác
định độ dài đoạn
BM
sao cho hình chữ nhật
MNPQ
có diện tích lớn nhất.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
A.
2
a
BM
. B.
6
a
BM
. C.
3
a
BM
. D.
4
a
BM
.
Lời giải:
Đặt
0BM x x
. Độ dài
2MN a x
và
.tan60 3QM BM x
.
Khi đó, diện tích
. 3 2
MNPQ
S MN QM x a x
2
32x ax



2
22
33
2 3 ,
4 8 8
a a a
xx
Vậy diện tích
MNPQ
lớn nhất bằng
2
3
8
a
khi

4
a
x BM
.
Câu 119: Ông X muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích
3
72m
. Đáy làm bằng bêtông giá
100
nghìn đồng
2
/m
, thành làm bằng tôn giá
90
nghìn đồng
2
/m
, nắp bằng nhôm giá
140
nghìn
đồng
2
/m
. Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp
nhất?
A.
3
3
m
. B.
3
3
m
. C.
3
2
m
. D.
3
3
33
m
2
.
Lời giải:
Gọi
,0x m x
là bán kính đáy của bình chứa hình trụ.
Khi đó tổng số tiền phải trả là :
4
4 2 5 2
144.9.10
14.10 10xx
x


.
Đặt
4
4 2 5 2
144.9.10
14.10 10f x x x
x

.
Suy ra :
4
4
2
1296.10
48.10f x x
x

.
4
4
2
3
1296.10 3
0 48.10 0f x x x
x
.
Vậy để chi phí xây dựng là thấp nhất thì bán kính đáy bằng
3
3
.
Câu 120: Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích
3
18Vm
, biết đáy bể là hình chữ
nhật có chiều dài gấp
3
lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao
h
bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (biết nguyên vật liệu xây dựng các
mặt là như nhau)?
A.
2 m
. B.
5
2
m
. C.
1 m
. D.
3
2
m
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Lời giải:
Gọi
x
0x
là chiều rộng hình chữ nhật đáy bể, suy ra chiều dài hình chữ nhật đáy bể là
3.x
2
. .3 .3 18V h x x h x
0x
22
18 6
3
h
xx
,
Gọi
P
là diện tích xung quanh cộng với diện tích một đáy bể của hình hộp chữ nhật.
Nguyên vật liệu ít nhất khi
P
nhỏ nhất.
2 2 2
22
6 6 48
2 2. .3 3 2. . 2. .3 3 3 .P hx h x x x x x x
x
xx
Đặt
2
48
3f x x
x

,
0x
. Ta có
2
48
6f x x
x

,
3
2
48
0 6 0 8 2f x x x x
x
.
Bảng biến thiên:
Suy ra vật liệu ít nhất khi
2
6 6 3
42
hm
x
.
Câu 121: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Nếu giá cho thuê mỗi căn là 3 000 000
đồng/tháng thì không có phòng trống, còn nếu cho thuê mỗi căn hộ thêm 200.000đ/tháng thì
sẽ có 2 căn bị bỏ trống. Hỏi công ty phải niêm yếu bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất?
A.
3400000
. B.
3000000
. C.
5000000
. D.
4000000
.
Lời giải:
Đặt số tiền tăng thêm là
200000x
Giá tiền mỗi căn hộ một tháng là
3000000 200000x
(đồng)
Số căn hộ bị trống là
50 2x
phòng
Số tiền thu được mỗi tháng là:
3000000 200000 50 2xx
đồng
Đặt
3000000 200000 50 2f x x x
Để doanh thu là lớn nhất thì ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số
fx
, giá trị lớn nhất của
hàm số
fx
tại đỉnh của parabol. Hay:
200000 50 2 2 3000000 200000 0 5f x x x x
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Vậy công ty niêm yết giá tiền là:
3000000 200000 5 4000000
đồng để được doanh thu là
lớn nhất.
Câu 122: Từ một miếng tôn dạng nửa hình tròn có bán kính
4R
người ta muốn cắt ra một hình chữ
nhật (tham khảo hình vẽ)
Hỏi diện tích lớn nhất của hình chữ nhật có thể cắt được từ miếng tôn là
A.
82
. B.
62
. C.
8
. D.
16
.
Lời giải:
Gọi hình chữ nhật cần tính diện tích là
MN PQ
có
OP x
04x
,
4ON
.
Khi đó diện tích của hình chữ nhật
MN PQ
là:
.S MN NP
2
2 16x x f x
.Diện tích lớn
nhất của hình chữ nhật
MN PQ
là giá trị lớn nhất của
2
2 16f x x x
trên
0;4
. Ta có
2
2
2
2
2 16
16
x
f x x
x
2
2
4 32
16
x
x

;
2 2 0;4
0
2 2 0;4
x
fx
x


.
BBT
Ta có:
0;4
max 2 2 16f x f
. Vậy
max
16S
.
Câu 123: Một bức tường cao
m2
nằm song song với tòa nhà và cách tòa nhà
m2
. Người ta muốn chế
tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa
nhà (xem hình vẽ). Hỏi chiều dài tối thiểu của thang bằng bao nhiêu mét ?
2
m
2
m
Tòa nhà
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
A.
m
5 13
3
. B.
m42
. C.
m6
. D.
m35
.
Lời giải:
2
m
2
m
x
Tòa nhà
D
A
B
E
C
Đặt
0BC x x
. Ta cần tìm
x
để độ dài
CD
đạt GTNN.
Ta có

2
22
4.
2
BC x AC x x
CD AC x
CE x CD x x
.
Đặt

2
42xx
fx
x
.
Cách 1: Ta có


2 2 2
8
44
x
fx
x x x
.
02f x x
.
BBT:
Cách 2:

2
42
4 .2 2
42
xx
xx
fx
xx
.
Câu 124: Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành
hình vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành vòng tròn (tham khảo hình vẽ)
Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất là
A.
498
. B.
462
. C.
504
. D.
462
.
Lời giải:
Đặt
120 (0 120)AB x BC x x
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chu vi của đường tròn là:
120
2 120
2
x
r x r
.
Diện tích hình tròn là:
2
2
120
4
ht
x
Sr

; Diện tích hình vuông:
2
2
4 16
hv
xx
S




.
Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là:
2
2
120
()
4 16
x
x
S f x
.
Xét
2
2
120
()
4 16
x
x
fx

trên
0;120
ta có:
4 480
()
8
x
fx

;
480
( ) 0 4 480 0
4
f x x x
.
Bảng xét dấu của
()fx
:
Vậy
min
0;120
min ( ) 504S f x
.
Câu 125: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật
ABCD
có
60 , 20AD cm AB cm
. Ta gập tấm nhôm theo
hai cạnh
MN
và
PQ
vào phía trong cho đến khi
AB
và
CD
trùng nhau như hình vẽ để
được hình lăng trụ khuyết hai đáy. Khi đó có thể tạo được khối lăng trụ với thể tích lớn nhất
bằng:
A.
3
2000 3 cm
. B.
3
2000 cm
. C.
3
400 3 .cm
D.
3
4000 2 cm
.
Lời giải:
Ta có
, 0 30AN PD x cm x
nên
60 2NP x
.
Thể tích hình lăng trụ tạo thành bằng:
22
2 2 3
1 60 2
. . . . . . 60 2 40 15. 30 15
2 2 2 2
NPA
NP AB x
V AB S AB PA NP x x x x cm
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Để thể tích khối lăng trụ lớn nhất thì
30 15f x x x
phải đạt giá trị lớn nhất.
Xét hàm số
30 15f x x x
trên
15;30
ta có:
1 2 30 30 60 3
15 30
2 15 2 15 2 15
x x x
f x x x
xxx

0 20.f x x
Ta có:
15 0; 30 0; 20 10 5f f f
Vậy thể tích lớn nhất của
30 15f x x x
là
10 5
khi
20x
.
Khối lăng trụ với thể tích lớn nhất bằng
40 15.10 5 2000 3
.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN
Câu 126: Một chất điểm chuyển động theo quy luật
32
6 17s t t t
, với
t
(giây) là khoảng thời gian
tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và
s
(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng
thời gian đó. Khi đó vận tốc
v
/ms
của chuyển động đạt giá trị lớn nhất trong khoảng 8
giây đầu tiên bằng:
A.
/17 ms
. B.
/36ms
. C.
/26ms
. D.
/29ms
.
Lời giải:
Vận tốc của chất điểm là
2
2
3 12 17 3 2 29 29v s t t t
.
Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất bằng 29 khi
2t
.
Câu 127: Vận tốc của một hạt chuyển động được xác định bởi công thức
32
10 29 20v t t t t
(
t
được tính bằng giây). Vận tốc của hạt tại thời điểm gia tốc nhỏ nhất gần bằng
A.
0,88
. B.
2,59
. C.
6,06
. D.
2,61
.
Lời giải:
Gia tốc của hạt
2
3 20 29a t t t
, gia tốc là hàm số bậc hai ẩn
t
đạt giá trị nhỏ nhất tại
10
3
t
. Tại đó, vận tốc của hạt bằng




10 70
2,59
3 27
v
.
Câu 128: Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân
được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào
cơ thể trong
t
giờ được cho bởi công thức
2
1
t
ct
t
/mg L
. Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì
nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?
A. 4 giờ. B. 1 giờ. C. 3 giờ. D. 2 giờ.
Lời giải:
Xét hàm số
2
1
t
ct
t
,
( 0)t
;
2
2
2
1
;
1
t
ct
t


1
0
1
t
ct
t
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Câu 129: Một sợi dây có chiều dài
28m
được cắt thành hai đoạn để làm thành một hình vuông và một
hình tròn. Tính chiều dài (theo đơn vị mét) của đoạn dây làm thành hình vuông được cắt ra
sao cho tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất?
A.
56
4
. B.
112
4
. C.
84
4
. D.
92
4
.
Lời giải:
Gọi chiều dài của đoạn dây làm thành hình vuông là
x
(
m
) (
0 28x
)
=> chiều dài của đoạn dây làm thành hình tròn là
28 x
(
m
)
+) Diện tích hình vuông là:
2
2
4 16
xx



+) Bán kính hình tròn là: R =
28
2
x
=> Diện tích hình tròn:
2
2
2
28 784 56
.
24
x x x
R






+) Tổng diện tích hai hình:
22
2
784 56 4 14 196
16 4 16
x x x
xx



Xét
2
4 14 196
()
16
f x x x



.
Nhận thấy
()fx
đạt giá trị nhỏ nhất tại
2
b
x
a




14 16 112
..
4
24

Vậy chiều dài của đoạn dây làm thành hình vuông để tổng diện tích của hai hình đạt giá trị
nhỏ nhất là
112
4
.m
Câu 130: Ông A dự định sử dụng hết
2
6,5m
kính để làm một bể cá bằng kính có dạng khối hình hộp
chữ nhật chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng( các mối ghép có kích thước
không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng
phần trăm)?
A.
3
2,26 m
. B.
3
1,01m
. C.
3
1,33m
. D.
3
1,50m
.
Lời giải:
Gọi chiều rông của bể cá là
mx
, chiều cao là
m , 0y x y
, khi đó chiều dài bể cá là
2mx
. Diên tích kính sử dụng là
22
2 2 4 mS x xy xy
.
Theo bài ra ta có:

22
2
6.5 2 13 4
2 2 4 6,5
6 12
xx
x xy xy y
xx
.
Thể tích bể cá là
2
2
13 4
2.
12
x
V x x
x
2
3
13 4
m
6
xx
.
Ta xét hàm số
2
13 4
6
xx
Vx
với




13
0;
2
x
.
Suy ra
2
13 12
'
6
x
Vx
39
0
6
V x x
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Ta có
()Vx
đổi dấu từ dương sang âm khi qua
39
6
x
nên hàm số đạt cực đại tại
39
6
x
.
Trên
13
0; ,
2




hàm số
Vx
chỉ có một điểm cực đại nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại
39
.
6
x
Thể tích của bể cá có giá trị lớn nhất là








3
13
0;
2
39 13 39
max 1,50 m
6 54
V x V
.
Vậy bể cá có dung tích lớn nhất bằng
1,50
3
m
.
Cách 2: Xử lý tìm giá trị lớn nhất của
()Vx
bằng bất đẳng thức Cauchy.
Theo cách 1, ta tính được
2
13 4
6
xx
Vx
với




13
0;
2
x
.
Ta có


2
2 2 2
13 4
1 8 (13 4 )(13 4 )
6 6 8
xx
x x x
Vx
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có



3
2 2 2 3
2 2 2
8 13 4 13 4 26
8 (13 4 )(13 4 )
3 27
xxx
x x x
.
Suy ra
3
1 26 13 39
( ) 1,50
6 8.27 54
Vx
( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Dấu “
” xảy ra khi và chỉ khi
22
13 39
8 13 4
12 6
x x x
.
Vậy bể cá có dung tích lớn nhất bằng
1,50
3
m
.
Câu 131: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích
2
961 m
, người ta muốn mở rộng thêm bốn phần
đất sao cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn (xem hình minh họa). Tính diện tích
nhỏ nhất
min
S
của bốn phần đất được mở rộng.
A.
2
min
1922 961Sm

. B.
2
min
480,5 961Sm

.
C.
2
min
1892 946Sm

. D.
2
min
961 961Sm

.
Lời giải:
Đặt
2
2
2
961 961
(m), 0AB x x AD BD x
xx
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Suy ra hình tròn có bán kính
2
2
2
961
22
x
BD
x
R

.
Diện tích của phần đất cần tính là:
2
2
2
2
2
2
961
961
2
961 961 480,5 961
44
x
x
x
x
S
.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
2
2
2
961
31xx
x
.
Vậy
2
min
480,5 961Sm

.
Câu 132: Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng
2mr
, chiều cao
6mh
. Bác thợ
mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ.
Gọi
V
là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Giá trị của V là:
A.
3
32
m
9
V
. B.
3
32
m
3
V
. C.
3
32
m
27
V
. D.
3
32
m
5
V
.
Lời giải:
Gọi
t
r
,
t
h
lần lượt là bán kính và chiều cao của khối trụ.
Ta có:
6
2 6 6 6 3
26
tt
t t t t
rh
h r h r
.
Ta lại có:
2 2 2 3
. 6 3 6 3
t t t t t t
V r h r r r r
.
Xét hàm số
23
63
t t t
f r r r
, với
0;2
t
r
có
2
12 9
t t t
f r r r

;
4
0
3
tt
f r r
.
Bảng biến thiên:
Dựa vào BBT ta có
9
mx
32
a
t
fr
đạt tại
4
3
t
r
. Vậy
32
9
V
.
Cách 2:
22
. 6 3 12 2
22
tt
t t t t t
rr
V r h r r r
.
Áp dụng BĐT Cauchy, V max khi chỉ khi
4
2
23
t
tt
r
rr
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Câu 133: Một người nông dân có 3 tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài
16m
và muốn rào một mảnh vườn
dọc bờ sông dạng hình thang cân
ABCD
như hình vẽ, trong đó bờ sông là đường thẳng
DC
không phải rào và mỗi tấm là một cạnh của hình thang.
Hỏi ông ấy có thể rào một mảnh vườn với diện tích lớn nhất bao nhiêu
2
m
?
A.
2
192 3m
. B.
2
196 3m
. C.
2
190 3m
. D.
2
194 3m
.
Lời giải:
Gọi
, 0 16x m x
là độ dài chiều cao của hình thang.
Khi đó diện tích hình thang là:
2 2 2 2
1
16 16 2 16 16 16
2
S x x x x x
Xét hàm số
22
16 16f x x x x
với
0 16x
.
Ta có:
22
22
16 2
16
16
h
fx
h

;
22
2
22
16 2
0 16 0 192 0 8 3
16
x
f x x x
x
.
Bảng biến thiên:
Vậy diện tích lớn nhất của mảnh vườn là
2
192 3m
.
Câu 134: Chiều dài ngắn nhất của cái thang
AB
để nó có thể dựa vào tường
AC
và mặt đất
BC
,
ngang qua cột đỡ
DE
cao
4 m
, song song và cách tường một khoảng
0,5CE m
là.
A. Xấp xỉ
5,5902 m
. B. Xấp xỉ
5,602 m
.
C. Xấp xỉ
5,4902 m
. D. Xấp xỉ
6,5902 m
.
Lời giải:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
A
C
B
D
E
Xét tam giác
ABC
vuông tại
C
và tam giác
BDE
vuông tại
,E
ta có
0.5
cot . . 0.5 4
4
BE BC AC
B BE AC DE BC BC AC BC BC
DE AC AC
.
Mặt khác, theo định lí Pitago cho tam giác
ABC
vuông tại
C
ta có

2
22
2
0.25
4
AC
AB AC
AC
.
Xét hàm số
2
2
2
0.25
4
x
f x x
x

với
4;x
ta có
2
4
28
2
4
xx
f x x
x

. Cho
0
04
5
x
f x x
x
. Loại
0, 4xx
.
Khi đó, ta có
4;
125
min 5
4
x
f x f


. Vậy độ dài
AB
nhỏ nhất là

55
5.5902 ( )
2
AB m
.
Câu 135: Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại dài
4m
để uốn thành khung cửa sổ có dạng như hình
vẽ.
Gọi
r
là bán kính của nửa đường tròn. Tìm
r
(theo
m
) để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn
nhất.
A. 1. B. 0,5. C.
4
4
. D.
2
4
.
Lời giải:
Ta có
24h r r
42
2
rr
h


.
Diện tích của khung cửa là
2
1
2
2
S r rh

2
1 4 2
2
22
rr
rr





2
4
.4
2
rr
.
Ta có
4 2 4
00
22
rr
hr

.
Xét hàm số
2
4
.4
2
S r r r
trên
4
0;
2



.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
4 4 0S r r
4
4
r

Bảng biến thiên:
Sr
đạt giá trị lớn nhất
4
4
r

.
___________________________HẾT___________________________
Huế, 10h00’ Ngày 25 tháng 5 năm 2023
| 1/89

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

LÊ BÁ BẢO
TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ TOÁN 12 KHẢO SÁT HÀM SỐ
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
 LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
 CẬP NHẬT TỪ ĐỀ THI MỚI NHẤT
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ CHUY£N §Ò TR¾C NGHIÖM M«n: To¸n 12 Chñ ®Ò: GTLN_GTNN cña hµm sè Líp To¸n thÇy L£ B¸ B¶O Tr-êng THPT §Æng Huy Trø
S§T: 0935.785.115 Facebook: Lª B¸ B¶o
116/04 NguyÔn Lé Tr¹ch, TP HuÕ
Trung t©m KM 10 H-¬ng Trµ, HuÕ.
I- TỔNG QUAN LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa: Cho hàm số y f (x) xác định trên D.
a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số y f (x) trên tập D nếu: f (x)  M với mọi
x thuộc D và tồn tại x D sao cho f (x )  M . Ký hiệu: M  max f (x) 0 0 D
b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y f (x) trên tập D nếu: f (x)  m với mọi
x thuộc D và tồn tại x D sao cho f (x )  m . Ký hiệu: m  min f (x) 0 0 D Tóm tắt:
 f (x)  M, x   D
M là GTLN của y f (x) trên D    x
  D : f (x )  M  0 0
 f (x)  m, x   D
m là GTNN của y f (x) trên D    x
  D : f (x )  m  0 0
2. Cách tìm GTLN- GTNN của hàm số trên một đoạn:
2.1 Kết quả 1: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
2.2 Quy tắc tìm GTLN- GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn:
Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên a; b   .
Bước 1: Tìm các điểm x , x
,..., x trên khoảng (a; b) , tại đó f (  x)  0. 1 2 n
Bước 2: Tính f (a), f (x ), f (x ),..., f (x ), f (b) . 1 2 n
Buớc 3: Ta có: M  max f x  max f a, fx , f x ,..., f x , f b 1   2  n   a;b  
và m  min f x  min f a, fx , f x ,..., f x , f b . 1   2  n   a;b   Nhận xét:
a) Nếu đề bài không nêu khoảng, đoạn xác định cho trước thì ta tìm GTLN, GTNN trên tập xác
định của hàm số đó.
b) Khi khoảng xác định của hàm số không là đoạn thì tìm GTLN- GTNN ta thường lập bảng biến thiên của hàm số.
c) Nếu f x giữ nguyên dấu trên cả đoạn a;b 
 thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả
đoạn. Do đó, f (x) đạt được GTLN, GTNN tại các điểm đầu mút của đoạn.
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Bảng biến thiên Kết luận x a b
max f x  f b; min f x  f a. a;b a;b     f x  f xf bf ax a b
max f x  f a; min f x  f b. a;b a;b     f x  f xf af bII- BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài1: Tìm GTLN- GTNN (nếu có) của các hàm số sau: 2 1) f (x)  3
x  4x  8, x 0;  2 1 2) f (x) 
25  x , x  4  ;4 2
3) f (x)  x 1  x x 3 4
4) f (x)  4x  3x 5) f (x) 
, x  2;4 6) f (x)  x  2  4  x x  2 1 4
7) f (x)  x  2 
, x  1 8) f (x)  4 2
9) f (x)  x  8x  16, x 1;  3 2 x 1 1  x 1 1 3 2
10) f (x)  x
x  0 11) f (x)  x
12) f (x)  x  3x  9x  7, x  4  ;  3 x x
Bài 2: Tìm GTLN- GTNN (nếu có) của các hàm số sau: 2 f x x
f x x x x   3 2 1) ( ) 2) ( ) 3 2 ,
10;10 3) f (x)  x  3x  72x  90 , x  5  ;5
Bài 3: Tìm GTLN- GTNN (nếu có) của các hàm số sau: 1  5  1    f x x f x x     3 1) ( ) , ; 2) ( ) , 0;
3) f (x)  2sinx  sin2x, x  0;     sinx  3 6  sinx  2  4 4 2 2
4) f (x)  sin x  cos x 5) f (x)  2sin x  2sinx 1 6) f (x)  cos x  sinxcosx  4 3
7) f (x)  cos x  6cos2 3
x  9cosx  5 8) f (x)  sin x  cos2x  sinx  2
Bài 4: Tìm GTLN- GTNN (nếu có) của các hàm số sau: 2
2cos x  cosx 1 2 2 1) y
2) y  4cos x  3 3sinx  7sin x cosx 1 1 2x 4x 2
3) y  sinx  cos x  4) y  sin  cos 1 2 2 2 1  x 1  x x 2
5) y  cos3x  2sin 2
6) y  2sin x  4sin c x osx  5 2
Bài 5: a) Tìm GTNN- GTLN của hàm số: y  1 x  8  x .
b) Xác định m để phương trình 1 x  8  x  1 x8  x  m có nghiệm. 12
Bài 6: a) Gọi x , x là các nghiệm của phương trình 2 2
12x  6mx m  4   0 . 1 2 2 m
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Tìm m sao cho 3 3
x x đạt GTLN, GTNN. 1 2
b) Gọi x , x là các nghiệm của phương trình 2 2
2x  2(m 1)x m  4m  3  0 . Tìm GTLN của 1 2
biểu thức: A x x  2 x x . 1 2  1 2 1
Bài 7: a) Cho x, y thoả x  0, y  0 và x y  1. Tìm GTNN của : P xy  . xy x y
b) Cho x, y thoả x  ,
0 y  0 và x y  1.Tìm GTNN, GTLN của: P   y 1 x 1 3
c) Cho x, y, z là những số dương thay đổi và thoả mãn điều kiện : x y z  2 1 1 1
Tìm GTNN của biểu thức : P x y z    . x y z
Bài 8: a) Cho số dương m . Hãy phân tích m thành tổng của hai số dương sao cho tích của chúng là lớn nhất.
b) Tìm hai số có hiệu là 13 sao cho tích của chúng là bé nhất.
c) Hãy tìm tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh
huyền bằng hằng số a (a  0) .
d) Cho tứ diện ABCD có AB x , các cạnh khác đều bằng 1. Tìm x sao cho thể tích tứ diện là lớn nhất.
e) Thể tích của hình lăng trụ tứ giác đều bằng V. Cạnh đáy của hình lăng trụ đó phải bằng bao
nhiêu để diện tích toàn phần của hình lăng trụ đó là nhỏ nhất?
f) Trong các hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính bằng R. Hãy tìm hình trụ có thể tích lớn nhất.
g) Tính chiều cao của hình nón nội tiếp trong hình cầu bán kính R để hình nón này có thể tích lớn nhất.
III- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Dạng 1: Lý thuyết và tìm giá trị giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA Câu 1:
Cho hàm số y f x xác định trên tập D . Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số
y f x trên D nếu
A. f x  M với mọi x D .
B. f x  M với mọi x D và tồn tại x D sao cho f x M . 0  0
C. f x  M với mọi x D .
D. f x  M với mọi x D và tồn tại x D sao cho f x M . 0  0 Câu 2:
Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên dưới: y 3 1 1 x -1 O -1
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. max f x  0.
B. max f x  1.
C. max f x  3.
D. max f x  2.  1  ;1    1  ;1    1  ;1    1  ;1   Câu 3:
Cho hàm số y f (x) liên tục và có đồ thị trên đoạn 2; 4 như hình vẽ bên dưới:
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f (x) trên đoạn 2; 4 bằng A. 5 . B. 3 . C. 2  . D. 0 . Câu 4:
Cho hàm số y f x liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x  2  trên đoạn
1;5. Giá trị của M m bằng A. 9 . B. 7 . C. 1. D. 8 . Câu 5:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x  1 0 1  f x  0  0  0    f x 2 3 1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. max f x  2.
B. max f x  1.
C. max f x  0.
D. max f x  3. x 1;    1  x 1;    1  x 1;    1  x 1;    1 Câu 6:
Cho hàm số y f x liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số có 2 điểm cực trị.
B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3 .
C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;    1 và 2;  . Câu 7:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x  1 0 1  f x  0  0  0    f x 2 3 1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. max f x  f 5. B. max f x  f 15. C. max f x  2.
D. max f x  f 10. x 5;15    x 5;15    x 5;15    x 5;15   Câu 8:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x  1 0 1  f x  0  0  0    f x 2 3 1
Đặt gx  2 f x  1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. max gx  2.
B. max gx  5.
C. max gx  1.
D. max g x  5. x 1;    1  x 1;    1  x 1;    1  x 1;    1 Câu 9:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x  1 0 1  f x  0  0  0    f x 2 3 1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. max f x  2.
B. max f x  1.
C. max f x  0.
D. max f x  3. x 1;    1  x 1;    1  x 1;    1  x 1;    1
Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x  1 0 1  f x  0  0  0    f x 2 3 1
Đặt g x  f sin x. Khẳng định nào sau đây đúng?
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
A. max g x  2.
B. max g x  1.
C. max g x  3.
D. max g x  4.
Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số f x 3
x  3x  2 trên đoạn 1;  3 bằng A. 4 . B. 2 . C. 20 . D. 16 .
Câu 12: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3
x  36x trên đoạn 3;7 bằng A. 81 . B. 48 3 . C. 91 . D. 24 3 . 4
Câu 13: Trên đoạn 1;5 , hàm số y x  đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào dưới đây? x A. x  5 . B. x  2 . C. x  1 . D. x  4 . x
Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3 
trên đoạn 0; 4 bằng: x  2 A. f 0 . B. f 4 . C. f 2 . D. f 3 .
Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  4  3x trên đoạn 0;  1 bằng A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 4 .
Câu 16: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  5  x x  3 . Hiệu M m bằng A. 4  2 2 . B. 2 . C. 7  4 2 . D. 8  5 2 .
Câu 17: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y x  4x  5 trên đoạn
3;0. Tính M m. A. 5 . B. 9 . C. 14 . D. 8 .
Câu 18: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f x 2
 4x  sin  x trên
đoạn 1; 2. Giá trị của m M bằng A. 0 . B. 4 . C. 2  . D. 4  . x Câu 19: Cho hàm số 2 y  sin . x cos
. Giá trị lớn nhất của hàm số trên [0; ] bằng 2 3 3 1 3 3 A. 0 . B. . C. . D. . 4 2 8
Câu 20: Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn 2; 2 ? x 1 A. 3 y x  2 . B. y    .
D. y  x 1. x  . C. 4 2 y x x 1
Câu 21: Cho hàm số y cos 3x cos 2x 5 cos x
1 . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 142 A. 4 . B. . C. 4 . D. 35 . 27 27    1
Câu 22: Hàm số f x 2  cos x    
sin x  cos x có tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất  4  2 bằng 5 1 A. 3  2 . B.  2 . C.  . D. . 4 4
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 23: Cho hàm số y f x liên tục trên
thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là 2.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. f (x)  2, x   .
B. f (x)  2, x   .
C. f (x)  2, x   , x  , f x  2 .
D. f (x)  2, x   , x  , f x  2 . 0  0  0  0 
Câu 24: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên dưới: y 3 1 1 x -1 O -1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. max f x  0.
B. max f x  1.
C. max f x  3.
D. max f x  2. 0;1   0;1   0;1   0;1  
Câu 25: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên dưới: y 25 6 -1 O x -5 1 _ 76
Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên 5;1.  
Tổng M N bằng 25 A. 3. B. 2. C. . D. 1. 6
Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x  1 0 1  f x  0  0  0    f x 2 3 1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. min f x  2.
B. min f x  1.
C. min f x  0.
D. min f x  3. x 1;    1  x 1;    1  x 1;    1  x 1;    1
Câu 27: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x  1 0 1  f x  0  0  0    f x 2 3 1
Khẳng định nào sau đây đúng?
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
A. min f x  3.
B. min f x  2.
C. min f x  0.
D. min f x  1. x 0;    1  x 0;    1  x 0;    1  x 0;    1
Câu 28: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên dưới: y 3 1 1 x -1 O -1
Giá trị lớn nhất của hàm số g x  f sin x bằng A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 29: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x  1 0 1  f x  0  0  0    f x 2 3 1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. max f x  f 5.
B. max f x  f 15. x 15;5    x 15;5  
C. max f x  2.
D. max f x  f 10. x 15;5    x 15;5  
Câu 30: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x  1 0 1  f x  0  0  0    f x 2 3 1
Đặt gx  3  4 f x. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. min g x  15.
B. min g x  5.
C. min gx  15.
D. max g x  3. x 1;    1  x 1;    1  x 1;    1  x 1;    1
Câu 31: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x  1 0 1  f x  0  0  0    f x 2 3 1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. min f x  2.
B. min f x  1.
C. min f x  0.
D. min f x  3. x 1;    1  x 1;    1  x 1;    1  x 1;    1
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 32: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x  1 0 1  f x  0  0  0    f x 2 3 1
Đặt gx  f cos x. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. min gx  1.
B. min gx  2.
C. min gx  3.
D. min gx  0.             0;  0;  0;  0;   2   2   2   2 
Câu 33: Giá trị lớn nhất của hàm số 3
f (x)  x  48x trên đoạn 7;5 bằng A. 127 . B. 128 . C. 115 . D. 7 .
Câu 34: Trên đoạn 4;  1 , hàm số 4 2
y x  8x 13 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x  2 . B. x  1 . C. x  4 . D. x  3 . 8 1 
Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 y x  trên đoạn ; 2   bằng x  2  15 65 A. 8 . B. . C. . D. 3 6 2 . 2 4 2x  3
Câu 36: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn x  2
0; 1. Tổng M m bằng 7 13 17 A. 2  . B. . C.  . D.  . 2 2 3
Câu 37: Giá trị lớn nhất của hàm số f x  4 x  2  x trên đoạn 2;  11 bằng A. 2  . B. 2. C. 1. D. 3 .   
Câu 38: Giá trị lớn nhất của hàm số 2
y x  cos x trên 0;   là  2     1 A. . B. 1. C. 1. D.  . 2 2 4 2
Câu 39: Tìm tập giá trị T của hàm số y x  3  5  x .
A. T  3;5 .
B. T  3;5 .
C. T   2; 2     . D. T 0; 2   .
Câu 40: Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất? x 1 A. 3 y x  2 . B. y
y x x .
D. y  x 1. x  . C. 4 2 2 1
Câu 41: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x  sin x  cos 2x trên  ; 0   là 9 5 A. . B. . C. 2 . D. 1 . 8 4    
Câu 42: Giá trị lớn nhất của hàm số 3
y  3sin x  4 sin x trên đoạn  ;   là  2 2  A. 1. B. 3. C. 7. D. 1 .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 43: Giá trị lớn nhất của hàm số 4 6
y  sin x cos x bằng 4 1 2 3 108 A. . B. . C. . D. . 81 32 5 4 5 5
Dạng 3: GTLN – GTNN của hàm ẩn
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Câu 44: Cho hàm số f x lên tục trên đoạn 1; 3 
 và có đồ thị như hình vẽ sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số y f  2
3sin x  1 bằng A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 2
Câu 45: Cho hàm số f x có đạo hàm f x  xx  2 x  3 , x  . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0 ; 4   bằng
A. f 0 .
B. f 2 .
C. f 3 .
D. f 4 .
Câu 46: Cho hàm số  3 y
ax cx d a  0 có min f x  f 2. Giá trị lớn nhất của hàm số y f x ;0 trên đoạn 1; 3   bằng
A. 8a d .
B. d  16a .
C. d  11a .
D. 2a d .
Câu 47: Cho hàm số f x có đạo hàm trên
và có đồ thị hàm y f (
x) như hình vẽ bên dưới:
Biết rằng f (0)  f (3)  f (2)  f (6) . Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của f x trên đoạn 0;6 lần lượt là
A. f (2); f (6) .
B. f (1); f (3) .
C. f (0); f (6) .
D. f (2); f (0) .
Câu 48: Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f  x là đường cong trong hình bên dưới:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia  1 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x  f 2x  2x  2021 trên đoạn  ;1   bằng  2 
A. f 2  2019. B. f   1  2022.
C. f 0  2021. D. f   1  2020.
Câu 49: Cho hàm số bậc ba y f x liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên dưới: y 2 -2 1 x O 2 -1 -2
Hàm số g x  f  2 x  
1 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 1; 2  
 tại điểm nào sau đây? A. x  1 . B. x  2 . C. x  0 . D. x  1 .
Câu 50: Cho hàm số y f x là hàm số bậc bốn. Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Giá trị lớn nhất của hàm số gx  f  2
x  2x  2020  trên đoạn 0;    1 là
A. f  2020 .
B. f  2019 .
C. f 1 .
D. f 0 .
Câu 51: Cho hàm số f x liên tục trên
và có đồ thị của đạo hàm y f  x như hình dưới đây:
Trên đoạn 3;4 , hàm số g x  f x    x2 2 1
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào dưới đây? A. x  4 . B. x  3 . C. x  1 . D. x  3 . 0 0 0 0
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 52: Cho hàm số   3 2
f x ax bx cx d có đồ thị C  . Biết đồ thị C  tiếp xúc với đường thẳng
y  4 tại điểm có hoành độ dương và đồ thị của hàm số y f  x như hình vẽ bên dưới:
Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn 0; 2 bằng A. 3 . B. 14 . C. 8 . D. 20 .
Câu 53: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên trên đoạn 4;4 như hình sau:
Có bao nhiêu giá trị của tham số m trên đoạn 4;4 sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y f  3
x  3 x   f m trên đoạn  1  ;  1 bằng 1? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 .
Câu 54: Cho hàm số y f x liên tục trên
, hàm số f  x có đồ thị như hình vẽ bên dưới: 3
Hàm số g x  3 f  2 x  2 4 2
x  3x  2 đạt giá trị lớn nhất trên 2;2 bằng 2
A. g(1) .
B. g(2) .
C. g(0) . D. g(2) .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 55: Cho hàm số y f (x) nghịch biến trên
và thỏa mãn  f x x 6 4 2 ( )
f (x)  x  3x  2x , x   .
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f (x) trên đoạn
1;2. Giá trị của 3M m bằng A. 4. B. 28. C. 3. D. 33.
Câu 56: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây: 1 1
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g x  f  2 4x x  3 2
x  3x  8x  trên đoạn 1;  3 . 3 3 25 19 A. 15. B. . C. . D. 12. 3 3
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN
Câu 57: Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f  sin x   1 . Giá trị của
M m bằng A. 0. B. 1. C. 4. D. 5.
Câu 58: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Giá trị lớn nhất của hàm số y g x  f 3 cos x   1 là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 2
Câu 59: Biết hàm số y f x có đạo hàm f x  2
'( ) x x  1x  2x  1 ,x . Giá trị lớn nhất của
hàm số f (x) trên đoạn [1; 2] bằng
A. f 1 .
B. f 0 .
C. f 1 .
D. f 2 .
Câu 60: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trên
. Biết f 0  3 , f 2  2018  và bảng xét
dấu của f   x như sau:
Hàm số y = f (x + 2017)+ 2018x đạt giá trị nhỏ nhất tại x thuộc khoảng nào sau đây? A. (0;2). B. (-¥;-2017). C. (-2017;0). D. (2017;+¥).
Câu 61: Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f  x là đường cong trong hình bên dưới:  3 
Giá trị lớn nhất của hàm số g x  f 2x  4x trên đoạn  ; 2   bằng  2  A. f 0 . B. f  3    6 .
C. f 2  4 .
D. f 4  8 .
Câu 62: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới:
Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y f  2  x trên đoạn  1  1  ; 
 . Giá trị của 2m  3M là  2  35 A. 0. B. . C. 4. D. 8  . 4
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 63: Cho hàm số f x có đạo hàm là f  x . Đồ thị của hàm số y f  x được cho như hình vẽ bên dưới:
Biết rằng f 0  f  
1  2 f 3  f 5  f 4. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M
của f x trên đoạn 0;5 .
A. m f 5, M f 3
B. m f 5, M f   1
C. m f 0, M f 3
D. m f  
1 , M f 3
Câu 64: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới: y 4 2 -1 O 1 2 x
Khi đó, giá trị lớn nhất của hàm số gx  f  2
2  x  trên đoạn 0; 2    là
A. max g x  f 0.
B. max gx  f 1 .
C. max gx  f
2 . D. max gx  f 2 .           0; 2  0; 2 0; 2  0; 2 
Câu 65: Cho hàm số bậc ba y
f x có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới: 1
Giá trị lớn nhất của hàm số 2 g x f x 3x 2 2022 trên đoạn 3; bằng 2  21  3  A. f  2022   . B. 2024 . C. 2025 . D. f  2022   . 16   4 
Câu 66: Cho hàm số f x có đồ thị của đạo hàm như sau:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Giá trị lớn nhất của hàm số g x  f x 2 2
 sin x trên đoạn  1  ;  1 bằng 1 1 A. f   2 1  sin . B. f   2 2  sin 1. C. f 0 . D. f   2 1  sin . 2 2
Câu 67: Cho hàm số f x có đạo hàm cấp hai trên . Biết f 2  f  20
 18  0, f 0  3 và bảng
xét dấu của f  x như sau:
Hàm số y f x 1  2018 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x . Khi đó x thuộc khoảng nào 0 0 dưới đây? A.  20  15  ;1 . B.  ;  2015  . C.  10  09;2. D. 1;3.
Câu 68: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
và có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên dưới: 1 1
Gọi gx  f x 3 2
x x x  2019 . Biết g 1    g 
1  g0  g2 . 3 2 Với x   1  ; 2 
 thì g x đạt giá trị nhỏ nhất bằng A. g 2 . B. g   1 . C. g   1 . D. g 0 .
Dạng 4: Bài toán tham số (không chưa dấu giá trị tuyệt đối)
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Câu 69: Hàm số y f x có đạo hàm trên tập xác định và có bảng biến thiên như sau: x  3  2  y '    y 2   1 
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của của tham số m để hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất trên khoảng  ; m m  4? A. 2 B. 4. C. 1. D. 3.
Câu 70: Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 2
f (x)  x  3x m  5 có giá trị
lớn nhất trên 1; 2 bằng 19 . Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 2  . B. 2 . C. 4 . D. 0 . 1
Câu 71: Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 y
x x  3x  2m  7 có giá trị nhỏ nhất 3 trên đoạn 2; 4 
 thuộc khoảng (5;8) là A. 12. B. 3. C. 7. D. 6.
m1x  2 1
Câu 72: Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn 1  ;3 , mệnh đề nào    bằng x m 2 dưới đây đúng?  1  A. m 5;  3   .
B. m2;4 .
C. m9; 6. D. m 1;    .  2  2 x m
Câu 73: Biết giá trị lớn nhất của hàm số y  trên đoạn  1  ; 
1 bằng 1. Khẳng định nào dưới x  2 đây đúng? A. m   1  ;0. B. m   4  ;3.
C. m 4;6. D. m 0  ;1 .
Câu 74: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 5;5 để giá trị nhỏ nhất của m sin x 1 y  nhỏ hơn 1? cos x  2 A. 4 . B. 2 . C. 6 . D. 8 . 2 x m  2
Câu 75: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y x  trên đoạn m 0;4bằng 1  ? A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 .
Câu 76: Tìm số dương b để giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y x  3bx b 1 trên đoạn 1;b bằng 10. 5 3 A. b  . B. b  . C. b  11. D. b  10 . 2 2
Câu 77: Cho hàm số f (x)  m x 1 (m là tham số thực khác 0). Gọi m , m là hai giá trị của m thỏa 1 2 mãn 2
min f (x)  max f (x)  m 10 . Giá trị m m bằng 1 2 [2;5] [2;5] A. 3. B. 5. C. 10. D. 2. 2 2
Câu 78: Cho hàm số y f x 3
x  3 x 1  m , đặt P  max f x  min f x . Có bao nhiêu giá  1  ;7  1  ;7
trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của P không vượt quá 26? A. 6 B. 7 C. 4 D. 5
Câu 79: Cho hàm số y   x x m2 2 2
. Tổng tất cả giá trị thực của tham số m sao cho min y  9 bằng  3  ;  3 A. 14. B. -14. C. 4. D. -18.
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 80: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 10;10 của tham số m sao cho hàm số 2 4 2 3
f (x)  (m  6m)x  (2m 1)x  2m 1 có giá trị nhỏ nhất ? A. 12 . B. 14 . C. 15 . D. 13 . x m
Câu 81: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y
có giá trị lớn nhất trên nhỏ 2 x x 1 hơn hoặc bằng 1. A. m  1. B. m  1. C. m  1. D. m  1.
Câu 82: Cho hàm số y f x liên tục trên
sao cho max f x  f 2  4 . Xét hàm số x   0;10
g x  f  3 x x 2
x  2x m . Giá trị của tham số m để max g x  8 là x   0;2 A. 5. B. 4. C. 1. D. 3.
Câu 83: Cho hàm số y f x trên đoạn 2; 4 như hình vẽ bên dưới:
Gọi S là tập chứa các giá trị của m để hàm số y   f   x  m2 2
có giá trị lớn nhất trên
đoạn 2; 4 bằng 49 . Tổng các phần tử của tập S bằng A 9  . B. 23 . C. 2  . D. 12 .
Câu 84: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Đặt hàm số g x  f  3 2x x   1  .
m Tìm tất cả giá trị của tham số m để max g x  10. 0; 1 A. m  3. B. m  1. C. m  7. D. m  12.  4
Câu 85: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên 4; 4 , có các điểm cực trị trên 4; 4 là 3  ; ;0;2 3
và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia y 4 3 2 1 4 - 3 -4 -3 O 1 2 4 x -1 y=f(x) -3
Đặt hàm số y g x  f  3
x  3x  m với m là tham số. Gọi m là giá trị của m để 1
max g x  4 , m là giá trị của m để min g x  2
 . Giá trị của m m bằng  2 1 2 0;  1  1  ;0 A. 2  . B. 0 . C. 2 . D. 1  . 2 x mx 1
Câu 86: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y
liên tục và đạt giá trị nhỏ x m
nhất trên đoạn 0; 2 tại một điểm x  0; 2 . 0  
A. 0  m  1. B. m  1. C. m  2.
D. 1  m  1.
Câu 87: Có bao nhiêu cặp số nguyên a;b để hàm số f x 6 3
x ax bx 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x  1 ? A. 44 . B. 43 . C. 45 . D. 41 . 2  4 
Câu 88: Cho hàm số f x   x    2 1
ax  4ax a b  2 , với a , b  . Biết trên khoảng  ;0   hàm  3   5 
số đạt giá trị lớn nhất tại x  1 . Hỏi trên đoạn 2;   
 hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại giá  4  trị nào của x ? 5 4 3 A. x   . B. x   . C. x   . D. x  2 . 4 3 2
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN
Câu 89: Có bao nhiêu số thực m để tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 4 2 3 2
x m x  2x m trên đoạn 0;  1 bằng 1? A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. 2 x m  2
Câu 90: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y  trên đoạn x m 0;4 bằng 1? A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. 2
x m m Câu 91: Gọi ,
A B lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y x  trên đoạn 1  13 2; 
3 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A B  . 2
A. m  1; m  2 . B. m  2 . C. m  2 .
D. m  1; m  2 .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 92: Có bao nhiêu số thực dương m để giá trị lớn nhất của hàm số 3
y x  3x  1 trên đoạn
m 1;m  2 bằng 53? A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. x m
Câu 93: Cho hàm số y
thỏa mãn min y  4 . Khẳng định nào dưới đây đúng? x  2 3;5 A. m  5 .
B. 4  m  5 .
C. 2  m  4 . D. m  2 . 2x m
Câu 94: Cho hàm số y
. Tìm giá trị của tham số m để max y  min y  5  . x 1  1  ;0  1  ;0 A. m  3 . B. m  6 . C. m  4 . D. m  2 . x m Câu 95: Cho hàm số
y f x 2 
. Tính tổng các giá trị của tham số m để x  1
max f x  min f x  3 . 2;3 2;3     A. 1 . B.  4 . C.  3 . D.  2 . x m a
Câu 96: Cho hàm số y
( m là tham số thực). Biết max y  2 khi m  , với a,b là các số nguyên 2 x  4 b a
dương và là phân số tối giản. Tính S a b . b A. 72 . B. 9 . C. 69 . D. 71 . mx
Câu 97: Tìm giá trị tham số m để hàm số f x 5 
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;  1 bằng 7. x m A. m  5 . B. m  2 . C. m  0 . D. m  1.
Câu 98: Cho hàm số f x 3  x   2 m   2
1 x m  2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m
để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;2  bằng 7 . A. m  1.
B. m   7 .
C. m   2 . D. m  3 . x m  6
Câu 99: Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 20;20 để giá trị lớn nhất của hàm số y x m trên đoạn 1;  3 là số dương? A. 9. B. 8. C. 11. D. 10. x m
Câu 100: Cho hàm số y
y   . Mệnh đề nào dưới đây 2
x  (với m là tham số thực). Biết min 2 1 đúng? A. m  2 .
B. 0  m  2 . C. m  2 .
D. 2  m  0 . 2 cos x m
Câu 101: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  có giá trị lớn 2  cos x      nhất trên ; 
 bằng 1. Số phần tử của S là  2 3  A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 .
Câu 102: Biết tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + m trên 1 é ;2 x + ë ùû bằng 8 ( m là 1
tham số thực), khẳng định nào sau đây đúng?
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia A. m > 10.
B. 8 < m < 10.
C. 0 < m < 4.
D. 4 < m < 8.
Câu 103: Cho hàm số f x 3 2
x  3x  9x m ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị 2 2
của m sao cho max  f
  x  min  f
  x  2020  
. Số tập con của S là 0;2 0;2 A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 16 .
Câu 104: Cho hàm số y   x x m2 4 3 3 4
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ
nhất của hàm số trên 1;  1 bằng 0 ? A. 7. B. 3. C. 9. D. 0. x m
Câu 105: Cho hàm số f x 2 
với m là tham số thực, m  1. Gọi S là tập hợp các giá trị x 1
nguyên dương của m để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn 0; 4 nhỏ hơn 3. Số phần tử của tập S là A. 1 . B. 3. C. 0. D. 2.
Câu 106: Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc 0; 202 
1 để giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y x  m   2 2 3
1 x  6mx 1 trên đoạn 1; 2 bằng 3? A. 2019 . B. 2020 . C. 2021 . D. 1.
Câu 107: Cho hàm số f x 4
x  m   3
2 x mx  3 . Trong trường hợp giá trị nhỏ nhất của f x đạt
giá trị lớn nhất hãy tính f 3.
A. f 3  12 .
B. f 3  27 .
C. f 3  47 .
D. f 3  54 .
Câu 108: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
y   x x m2 3 3 trên đoạn  1  ; 
1 bằng 4. Tính tổng các phần tử của S . A. 3 . B. 6 . C. 0 . D. 5  .
Câu 109: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
và đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Xét hàm số g x  f  3
x  2x  m . Giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số g x trên đoạn 0;  1 bằng 9 là
A. m  10 . B. m  6 . C. m  12 . D. m  8 .
Câu 110: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 4; 4 
 và có bảng biến thiên như hình vẽ bên:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Có bao nhiêu số thực m  4  ;4 
 để giá trị lớn nhất của hàm số gx  f  3
x  3x  2  f m trên đoạn 1;1   bằng 1? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . 1
Câu 111: Cho hàm số f x 3
x  m   2 1 x   2
3m  4m  5 x 1 và g x 3
x  3x 1. Giá trị nhỏ nhất 3
của hàm số y f g x trên đoạn  1  ; 
1 có giá trị lớn nhất thuộc khoảng nào dưới đây? A. 10;0 . B.  20  ;15 . C.  15  ;10 . D. 0;10 .
Câu 112: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 8
y x  m   5 x   2 m   4 3
9 x 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại x  0 ? A. vô số. B. 7 . C. 5 . D. 6 .
Dạng 5: Bài toán thực tế liên quan đến GTLN – GTNN của hàm số
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Câu 113: Một chất điểm chuyển động theo phương trình 3 2
S  t  9t  21t  9 trong đó t tính bằng giây
(s) và S tính bằng mét (m) . Tính thời điểm t(s) mà tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.
A. t  4(s).
B. t  5(s).
C. t  3(s).
D. t  7(s).
Câu 114: Một vật chuyển động theo quy luật 3 2 s  2
t  24t  9t  3 với t (giây) là khoảng thời gian
tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời
gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất
của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. 105 m / s
B. 289 m / s .
C. 111 m / s .
D. 487 m / s .
Câu 115: Sau khi phát hiện ra dịch bệnh vi rút Covid-19, các chuyên gia WHO ước tính số người nhiễm
bệnh kể từ khi xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f t  2 t  3 15
t . Ta xem f 't
là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu? A. Ngày thứ 5 . B. Ngày thứ 10 . C. Ngày thứ 25 . D. Ngày thứ 20 .
Câu 116: Độ giảm huyết áp của một bệnh G x 2
 0,025x 30  x trong đó x là số miligam thuốc được
tiêm cho bệnh nhân 0  x  30 . Để bệnh nhân đó có huyết áp giảm nhiều nhất thì liều lượng
thuốc cần tiêm vào là
A. x  15mg  .
B. x  20mg  .
C. x  20mg  .
D. x  25mg  .
Câu 117: Sự ảnh hưởng khi sử dụng một loại độc tố với vi khuẩn X được một nhà sinh học mô tả bởi t 1
hàm số P t  
P t là số lượng vi khuẩn sau t sử dụng độc tố. Vào thời 2 t t  , trong đó   4
điểm nào thì số lượng vi khuẩn X bắt đầu giảm?
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
A. Ngay từ lúc bắt đầu sử dụng độc tố. B. Sau 0,5 giờ. C. Sau 2 giờ. D. Sau 1 giờ.
Câu 118: Cho tam giác đều ABC cạnh a . Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm
trên cạnh BC . Hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác
định độ dài đoạn BM sao cho hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất. a a a a A. BM . B. BM . C. BM . D. BM . 2 6 3 4
Câu 119: Ông X muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích 3
72 m . Đáy làm bằng bêtông giá 100 nghìn đồng 2
/m , thành làm bằng tôn giá 90 nghìn đồng 2
/m , nắp bằng nhôm giá 140 nghìn đồng 2
/m . Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất? 3 3 2 3 3 3 A. m . B. m . C. m . D. m . 3  3  3  3 2 
Câu 120: Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích V   3
18 m  , biết đáy bể là hình chữ
nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao h
bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (biết nguyên vật liệu xây dựng các mặt là như nhau)? 5 3
A. 2m.
B. m.
C. 1 m.
D. m. 2 2
Câu 121: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Nếu giá cho thuê mỗi căn là 3 000 000
đồng/tháng thì không có phòng trống, còn nếu cho thuê mỗi căn hộ thêm 200.000đ/tháng thì
sẽ có 2 căn bị bỏ trống. Hỏi công ty phải niêm yếu bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất? A. 3400000 . B. 3000000 . C. 5000000 . D. 4000000 .
Câu 122: Từ một miếng tôn dạng nửa hình tròn có bán kính R  4 người ta muốn cắt ra một hình chữ
nhật (tham khảo hình vẽ)
Hỏi diện tích lớn nhất của hình chữ nhật có thể cắt được từ miếng tôn là A. 8 2 . B. 6 2 . C. 8 . D.16 .
Câu 123: Một bức tường cao m
2 nằm song song với tòa nhà và cách tòa nhà m 2 . Người ta muốn chế
tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa
nhà (xem hình vẽ). Hỏi chiều dài tối thiểu của thang bằng bao nhiêu mét ? Tòa nhà 2 m 2 m 5 13 A. m . B. 4 2m . C. 6m . D. 3 5m . 3
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 124: Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành
hình vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành vòng tròn (tham khảo hình vẽ)
Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất là A. 498 . B. 462 . C. 504 . D. 462 .
Câu 125: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD  60 c ,
m AB  20 cm . Ta gập tấm nhôm theo
hai cạnh MN và PQ vào phía trong cho đến khi AB và CD trùng nhau như hình vẽ để
được hình lăng trụ khuyết hai đáy. Khi đó có thể tạo được khối lăng trụ với thể tích lớn nhất bằng: A.  3 2000 3 cm  . B.  3 2000 cm  . C.  3 400 3 cm . D.  3 4000 2 cm  .
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN
Câu 126: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s   3 t  2
6t  17t , với t (giây) là khoảng thời gian
tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng
thời gian đó. Khi đó vận tốc v m / s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất trong khoảng 8 giây đầu tiên bằng:
A. 17 m/s .
B. 36 m/s .
C. 26 m/s .
D. 29 m/s .
Câu 127: Vận tốc của một hạt chuyển động được xác định bởi công thức vt  3 t  2
10t  29t  20 (t
được tính bằng giây). Vận tốc của hạt tại thời điểm gia tốc nhỏ nhất gần bằng A. 0,88 . B. 2,59 . C. 6, 06 . D. 2, 61 .
Câu 128: Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân
được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào t
cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức ct 
mg / L . Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì 2 t  1
nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất? A. 4 giờ. B. 1 giờ. C. 3 giờ. D. 2 giờ.
Câu 129: Một sợi dây có chiều dài 28m được cắt thành hai đoạn để làm thành một hình vuông và một
hình tròn. Tính chiều dài (theo đơn vị mét) của đoạn dây làm thành hình vuông được cắt ra
sao cho tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất? 56 112 84 92 A. . B. . C. . D. . 4   4   4   4  
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 130: Ông A dự định sử dụng hết 2
6, 5 m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng khối hình hộp
chữ nhật chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng( các mối ghép có kích thước
không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 3 2,26 m . B. 3 1,01m . C. 3 1,33 m . D. 3 1,50 m .
Câu 131: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 2
961 m , người ta muốn mở rộng thêm bốn phần
đất sao cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn (xem hình minh họa). Tính diện tích nhỏ nhất S
của bốn phần đất được mở rộng. min A. S 1922  961  2 m . B. S  480,5  961  2 m . min  min  C. S 1892  946  2 m . D. S  961  961  2 m . min  min 
Câu 132: Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng r  2m , chiều cao h  6m . Bác thợ
mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ.
Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Giá trị của V là: 32 32 32 32 A. V    3 m  . B. V    3 m  . C. V    3 m  . D. V    3 m  . 9 3 27 5
Câu 133: Một người nông dân có 3 tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài 16m và muốn rào một mảnh vườn
dọc bờ sông dạng hình thang cân ABCD như hình vẽ, trong đó bờ sông là đường thẳng
DC không phải rào và mỗi tấm là một cạnh của hình thang.
Hỏi ông ấy có thể rào một mảnh vườn với diện tích lớn nhất bao nhiêu 2 m ? A. 2 192 3m . B. 2 196 3m . C. 2 190 3m . D. 2 194 3m .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 134: Chiều dài ngắn nhất của cái thang AB để nó có thể dựa vào tường AC và mặt đất BC ,
ngang qua cột đỡ DE cao 4m , song song và cách tường một khoảng CE  0,5m là.
A. Xấp xỉ 5,5902m .
B. Xấp xỉ 5,602m .
C. Xấp xỉ 5,4902m .
D. Xấp xỉ 6,5902m .
Câu 135: Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại dài 4 m để uốn thành khung cửa sổ có dạng như hình vẽ.
Gọi r là bán kính của nửa đường tròn. Tìm r (theo m ) để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn nhất. 4 2 A. 1. B. 0,5. C.  . D. .  4   4
IV- LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Cho hàm số y f x xác định trên tập D . Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số
y f x trên D nếu
A. f x  M với mọi x D .
B. f x  M với mọi x D và tồn tại x D sao cho f x M . 0  0
C. f x  M với mọi x D .
D. f x  M với mọi x D và tồn tại x D sao cho f x M . 0  0 Câu 2:
Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên dưới: y 3 1 1 x -1 O -1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. max f x  0.
B. max f x  1.
C. max f x  3.
D. max f x  2.  1  ;1    1  ;1    1  ;1    1  ;1   Lời giải: Ta có: x    1  ;1  f   x 1  ;3. 
 Suy ra: max f x  3 đạt được khi x  1.  1  ;1   Câu 3:
Cho hàm số y f (x) liên tục và có đồ thị trên đoạn 2; 4 như hình vẽ bên dưới:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f (x) trên đoạn 2; 4 bằng A. 5 . B. 3 . C. 2  . D. 0 . Lời giải:
Quan sát hình vẽ ta thấy max  7; min  4  nên tổng bằng 3 .  2  ;4  2  ;4 Câu 4:
Cho hàm số y f x liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x  2  trên đoạn
1;5. Giá trị của M m bằng A. 9 . B. 7 . C. 1. D. 8 . Lời giải:
Đặt t x  2 , với x  1;
 5 ta có t   0;3 .
Hàm số trở thành y f t ,t 0;  3 .
Từ đồ thị ta có: min f t   f  
1  2 ; max f t   f 3  5 . t   0;  3 t   0;  3 x  3
Suy ra min f x  2   2  m khi x  2  1   . x   1  ;5 x  1 x  5
max f x  2   5  M khi x  2  3   . x   1  ;5 x  1 
Vậy M m  7 . Câu 5:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x  1 0 1  f x  0  0  0 
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia   f x 2 3 1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. max f x  2.
B. max f x  1.
C. max f x  0.
D. max f x  3. x 1;    1  x 1;    1  x 1;    1  x 1;    1 Câu 6:
Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số có 2 điểm cực trị.
B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3 .
C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;    1 và 2;  . Câu 7:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x  1 0 1  f x  0  0  0    f x 2 3 1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. max f x  f 5. B. max f x  f 15. C. max f x  2.
D. max f x  f 10. x 5;15    x 5;15    x 5;15    x 5;15   Lời giải:
Dựa vào BBT ta thấy f x đồng biến trên 5;15  max f x    f 15.  x 5;15   Câu 8:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x  1 0 1  f x  0  0  0    f x 2 3 1
Đặt gx  2 f x  1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. max gx  2.
B. max gx  5.
C. max gx  1.
D. max g x  5. x 1;    1  x 1;    1  x 1;    1  x 1;    1 Lời giải:
Dựa vào BBT, ta có: x  1; 
1 :  3  f x  2  6  2 f x  4  5  2 f x  1    5. Câu 9:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x  1 0 1 
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia f x  0  0  0    f x 2 3 1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. max f x  2.
B. max f x  1.
C. max f x  0.
D. max f x  3. x 1;    1  x 1;    1  x 1;    1  x 1;    1 Lời giải: BBT: x  1 0 1  f x  0  0  0    f x 2 3 1 3 f x 2 0 0 1
Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x  1 0 1  f x  0  0  0    f x 2 3 1
Đặt g x  f sin x. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. max g x  2.
B. max g x  1.
C. max g x  3.
D. max g x  4. Lời giải:
Đặt t  sin x; x   t  1;    1 .
Ta có: max gx  max f t  2 đạt được khi sin x  0  x   k , k  . 1;    1
Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số f x 3
x  3x  2 trên đoạn 1;  3 bằng A. 4 . B. 2 . C. 20 . D. 16 . Lời giải:
x  1 1;  3
Ta có f  x 2
 3x  3  f x  0   . x  1   1; 3 Do f   1  4 ; f  
1  0 ; f 3  20 nên max f x  20  x  3 .  1  ;3  
Câu 12: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3
x  36x trên đoạn 3;7 bằng A. 81 . B. 48 3 . C. 91 . D. 24 3 . Lời giải:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Hàm số f x 3
x  36x liên tục trên đoạn 3;7 . x   3;7
Ta có f  x 2
 3x  36; f x 2 2 3  
 0  3x  36  0   . x  2  3   3;7 f 3  8
 1; f 2 3  4
 8 3; f 7  91.
GTNN của hàm số f x 3
x  36x trên đoạn 3;7 là min f x  4
 8 3  f 2 3 . 3;7 4
Câu 13: Trên đoạn 1;5 , hàm số y x  đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào dưới đây? x A. x  5 . B. x  2 . C. x  1 . D. x  4 . Lời giải:
Cách 1: Ta có x 1;5, áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có 4 4 4 4 x   2 . x
 4 suy ra hàm số y x  đạt giá trị nhỏ nhất là 4 khi x   x  2 . x x x x 4 Cách 2: Ta có 2 y  1
y  0  x  4  x  2 (vì x 1;5). 2 x Khi đó y  
1  5 , y 2  4 và y   29 5 
. Do đó min y  4 tại x  2 . 5 1;5 x
Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3 
trên đoạn 0; 4 bằng: x  2 A. f 0 . B. f 4 . C. f 2 . D. f 3 . Lời giải: 5
Ta có f ' x    , x
 0;4 nên hàm số đồng biến trên 0;4 x  2 0 2
Do đó min f x  f 0 . x   0;4
Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  4  3x trên đoạn 0;  1 bằng A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 4 . Lời giải: 3  4 Ta có y   0 , x   2 4  3x 3 Trên đoạn 0; 
1 , hàm số y  4  3x nghịch biến  min y y   1  1 . 0; 1
Câu 16: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  5  x x  3 . Hiệu M m bằng A. 4  2 2 . B. 2 . C. 7  4 2 . D. 8  5 2 . Lời giải:
Ta có: D   3  ;5. 1 1
 x  3  5 x Ta có: y    0   
x  13;5  x x  x     . 2 5 2 3 3;5
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
m  min y  2 2   x 3  ;5
Ta có: y 5  2 2; y  3
   2 2; y    1  4  
. Suy ra M m  4  2 2.
M  max y  4  x   3  ;5
Câu 17: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y x  4x  5 trên đoạn
3;0. Tính M m. A. 5 . B. 9 . C. 14 . D. 8 . Lời giải:
Xét hàm số f x 2
x  4x  5, x   3  ;0.
Ta có f ' x  2x  4, x    3
 ;0. Cho f 'x  0  x  2  (Nhận).
Vì f x liên tục trên 3;0 , đồng thời f  3    8  ; f  2    9  ; f 0  5  nên ta được 9
  f x  5  , x   3  ; 
0  5  f x  9, x   3  ;  0 . M  9 Suy ra 
M m 14 . m  5
Câu 18: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f x 2
 4x  sin  x trên
đoạn 1; 2. Giá trị của m M bằng A. 0 . B. 4 . C. 2  . D. 4  . Lời giải:
Ta có f  x  4  2 sin  .
x cos x  4   sin 2 x Do 1
  sin 2 x 1 f x  0 x   1  ;2.
Vậy m M f    f   2        2 1 2 4 sin
 8  sin 2   4 . x Câu 19: Cho hàm số 2 y  sin . x cos
. Giá trị lớn nhất của hàm số trên [0; ] bằng 2 3 3 1 3 3 A. 0 . B. . C. . D. . 4 2 8 Lời giải: x 1 cos x  1 Ta có: 2 y  sin . x cos  sin x   
2sin x sin 2x 2  2  4   k2 1    x    y
cos x  cos 2x  0  3 3 k   . 2  x     k2 
Xét trên khoảng 0;  ta có nghiệm là x  . 3    y   3 3 0  0; y  ; y      0.  3  8    3 3
Vậy max y y  .    0;   3  8
Câu 20: Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn 2; 2 ?
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia x 1 A. 3 y x  2 . B. y    .
D. y  x 1. x  . C. 4 2 y x x 1 Lời giải: x 1 Với y x  1 2  ;2 . x  điều kiện   1  x 1  x 1 Ta có: lim     , lim    
. Do đó hàm số không có GTLN-GTNN.   x 1   x 1 x 1   x 1
Câu 21: Cho hàm số y cos 3x cos 2x 5 cos x
1 . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 142 A. 4 . B. . C. 4 . D. 35 . 27 27 Lời giải: Ta có: y cos 3x cos 2x 5 cos x 1 3 2 4 cos x 3cos x 2 cos x 1 5 cos x 1 3 2 4 cos x 2 cos x 8 cos x 2 .
Đặt t  cos x,t  1;    1 .
Xét hàm f t  3 t  2 4
2t  8t  2 với t  1;    1 . t  1 Ta có:  f t  2
12t  4t  8 ; f t  0    . t  2  3  2  142
Ta có: f 1  4 , f 1  4 , f     .  3  27  2  142
Do đó: max y  max f x  f     . 1;    1  3  27 142
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là . 27    1
Câu 22: Hàm số f x 2  cos x    
sin x  cos x có tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất  4  2 bằng 5 1 A. 3  2 . B.  2 . C.  . D. . 4 4 Lời giải:    1      
Ta có: f x 2  cos x    
sin x cos x 2  sin x   sin x  1      4  2  4   4     Đặt sin x
t 1 t   
1 khi đó: g t 2
t t 1.  4  5 5 Ta có: g  
1  1, g 0,5   , g   1  1
 . Nên tích của GTLN và GTNN bằng:  . 4 4
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN
Câu 23: Cho hàm số y f x liên tục trên
thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là 2.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. f (x)  2, x   .
B. f (x)  2, x   .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
C. f (x)  2, x   , x  , f x  2 .
D. f (x)  2, x   , x  , f x  2 . 0  0  0  0 
Câu 24: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên dưới: y 3 1 1 x -1 O -1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. max f x  0.
B. max f x  1.
C. max f x  3.
D. max f x  2. 0;1   0;1   0;1   0;1   Lời giải: Ta có: x   0;1  f   x 1  ;1.  
Suy ra: max f x  1 đạt được khi x  0. 0;1  
Câu 25: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên dưới: y 25 6 -1 O x -5 1 _ 76
Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên 5;1.  
Tổng M N bằng 25 A. 3. B. 2. C. . D. 1. 6 Lời giải: M  max f  x 25      5  ;1. Ta có:   6 x      f   x 7 25 5;1   ; .   Suy ra: 
M m  3.  6 6  m f x 7 min     5  ;1.    6
Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x  1 0 1  f x  0  0  0    f x 2 3 1
Khẳng định nào sau đây đúng?
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
A. min f x  2.
B. min f x  1.
C. min f x  0.
D. min f x  3. x 1;    1  x 1;    1  x 1;    1  x 1;    1
Câu 27: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x  1 0 1  f x  0  0  0    f x 2 3 1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. min f x  3.
B. min f x  2.
C. min f x  0.
D. min f x  1. x 0;    1  x 0;    1  x 0;    1  x 0;    1
Câu 28: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên dưới: y 3 1 1 x -1 O -1
Giá trị lớn nhất của hàm số g x  f sin x bằng A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Lời giải: Ta có: x
   sin x  1  ;1  f   sinx 1  ;3.   
Suy ra: max g x  3 đạt được khi sin x  1
  x    k2 ,k  . 2
Câu 29: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x  1 0 1  f x  0  0  0    f x 2 3 1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. max f x  f 5.
B. max f x  f 15. x 15;5    x 15;5  
C. max f x  2.
D. max f x  f 10. x 15;5    x 15;5   Lời giải:
Dựa vào BBT ta thấy f x nghịch biến trên 15; 5  max f x  f    15.  x 15;5  
Câu 30: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x  1 0 1 
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia f x  0  0  0    f x 2 3 1
Đặt gx  3  4 f x. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. min g x  15.
B. min g x  5.
C. min gx  15.
D. max g x  3. x 1;    1  x 1;    1  x 1;    1  x 1;    1 Lời giải:
Dựa vào BBT, ta có: x  1; 
1 :  3  f x  2  8  4 f x  12  5  3  4 f x    15.
Câu 31: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x  1 0 1  f x  0  0  0    f x 2 3 1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. min f x  2.
B. min f x  1.
C. min f x  0.
D. min f x  3. x 1;    1  x 1;    1  x 1;    1  x 1;    1 Lời giải: BBT: x  1 0 1  f x  0  0  0    f x 2 3 1 3 f x 2 0 0 1
Câu 32: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x  1 0 1  f x  0  0  0    f x 2 3 1
Đặt gx  f cos x. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. min gx  1.
B. min gx  2.
C. min gx  3.
D. min gx  0.             0;  0;  0;  0;   2   2   2   2  Lời giải:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia   
Đặt t  cos x; x 0;  t 0;      1 .  2 
Ta có: min gx  min f t  1 đạt được khi cos x  1  x k  2 , k  .    0;    1 0;   2 
Câu 33: Giá trị lớn nhất của hàm số 3
f (x)  x  48x trên đoạn 7;5 bằng A. 127 . B. 128 . C. 115 . D. 7 . Lời giải: x  0  Ta có: 2 f (  x)  3  x  48; 3 f (
x)  0  x  48x  0  x  4  x  4  
f (0)  0 , f (4)  128 , f (4) 128 , f (5) 115 , f ( 7  )  7
 max f (x) 128 .  7  ;5
Câu 34: Trên đoạn 4;  1 , hàm số 4 2
y x  8x 13 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x  2 . B. x  1 . C. x  4 . D. x  3 . Lời giải: Hàm số 4 2
y x  8x 13 xác định và liên tục trên đoạn 4;  1 .
x  24;  1   3
y  4x 16x ; 3
y  0  4x 16x  0   x  0 4;  1  .  x  2  4; 1 Ta có f  4   141; f  2
   3 ; f   1  6 . Vậy hàm số 4 2
y x  8x 13 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x  2 . 8 1 
Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 y x  trên đoạn ; 2   bằng x  2  15 65 A. 8 . B. . C. . D. 3 6 2 . 2 4 Lời giải: 8 3 8 2x  8
Ta có y f x 2  x y  2x   . Có 3 3
y  0  x  4  x  4 . x 2 2 x x  1  65 Ta có f   
, f 2  8 , f  3  3
4  6 2 . Vậy min f x 3  6 2 .  2  4 1  ;2   2  2x  3
Câu 36: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn x  2
0; 1. Tổng M m bằng 7 13 17 A. 2  . B. . C.  . D.  . 2 2 3 Lời giải:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 7 Ta có y     trên 0;  1 . x  2 0 2 3 3 13
Vậy M y 0   , m y   1  5
  M m    5   . 2 2 2
Câu 37: Giá trị lớn nhất của hàm số f x  4 x  2  x trên đoạn 2;  11 bằng A. 2  . B. 2. C. 1. D. 3 . Lời giải: 2
Tính f  x 
1  0  x  62;1  1 x  2
Xét các giá trị hàm f 2  2
 ; f 6  2; f 1 
1  1 . Vậy giá trị lớn nhất bằng 2.   
Câu 38: Giá trị lớn nhất của hàm số 2
y x  cos x trên 0;   là  2     1 A. . B. 1. C. 1. D.  . 2 2 4 2 Lời giải:   
Xét hàm số y f x  2
x  cos x trên 0;   .  2 
Ta có: y '  f ' x   1 2sin x.cos x  1 sin 2x .     
y '  0  sin 2x  1  x
k,k  . Vì x  0;  x    . 4  2  4         1 
f 0  1 ; f    ; f    
. Vậy max f x   .  2  2  4  4 2    2 0;    2 
Câu 39: Tìm tập giá trị T của hàm số y x  3  5  x .
A. T  3;5 .
B. T  3;5 .
C. T   2; 2     . D. T 0; 2   . Lời giải:
Tập xác định: D  3;5 . 1 1 Ta có: y   , y  0 
x  3  5  x x  4 2 x  3 2 5  x
Ta có: y 3  2 , y 5  2 y 4  2 .
Vậy tập giá trị của hàm số là T   2; 2   .
Câu 40: Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất? x 1 A. 3 y x  2 . B. y
y x x .
D. y  x 1. x  . C. 4 2 2 1 Lời giải:
Ta có: y x x   x  2 4 2 2 2 1 1  1  .
Hoặc dựa vào hình dáng đồ thị.
Câu 41: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x  sin x  cos 2x trên  ; 0   là
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 9 5 A. . B. . C. 2 . D. 1 . 8 4 Lời giải:
Ta có: f x  sin x  cos 2x  sin x   sin2 1 2 x
Đặt sin x t 0  t   1
g t    t2
2  t 1, gt  4t 1 ; gt  0  t  1 4  1  9
Ta có: f 0  1, f 1  0 , f     4  8 9
Vậy max f x  . 0; 1 8    
Câu 42: Giá trị lớn nhất của hàm số 3
y  3sin x  4 sin x trên đoạn  ;   là  2 2  A. 1. B. 3. C. 7. D. 1 . Lời giải:    
Đặt t  sin x. Vì x   ;  t  1  ;1.      2 2 
Hàm số đã cho trở thành: 3
y  3t  4t t   1  ;1  .  1 t   2 2
y'  3  12t , y'  0   .  1 t    2    
Ta có y   y  1 1 1 1, 1  1  , y  1, y   1      .  2   2     
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số 3
y  3sin x  4 sin x trên đoạn  ;   bằng 1.  2 2 
Câu 43: Giá trị lớn nhất của hàm số 4 6
y  sin x cos x bằng 4 1 2 3 108 A. . B. . C. . D. . 81 32 5 4 5 5 Lời giải: Ta có: y    x2 2 6 1 cos cos x . Đặt 2
t  cos x điều kiện 0  t  1 , hàm số trở thành: g t     t 2 3 1
t , 0  t  1. 2 gt  3  
t t   t 2 2 t t  2 2(1 ) 3 1
5t  8t  3  t  0 gt   2  0  t  2
5t  8t  3  0  t  1   3 t   5
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia  3  108
Ta có: g(0)  0; g(1)  0; g    5  5  5 108 Vậy max y  .   5 0;1 5
Dạng 3: GTLN – GTNN của hàm ẩn
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Câu 44: Cho hàm số f x lên tục trên đoạn 1; 3 
 và có đồ thị như hình vẽ sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số y f  2
3sin x  1 bằng A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 Lời giải: Đặt 2
t  3sin x  1  t  1; 2 .  
Nhận xét: Giá trị lớn nhất của hàm số y f  2
3sin x  1 là giá trị lớn nhất của hàm số
y f t trên 1; 2   .
Dựa vào đồ thị ta có: max y  max f t  2 .  1  ;2   2
Câu 45: Cho hàm số f x có đạo hàm f x  xx  2 x  3 , x  . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0 ; 4   bằng
A. f 0 .
B. f 2 .
C. f 3 .
D. f 4 . Lời giải:x  0 2 
Ta có f x  xx  2 x  3  0  x  2  . x  3 
Bảng biến thiên của hàm số y f x trên đoạn 0; 4 :  
Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn 0; 4   là f 3.
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 46: Cho hàm số  3 y
ax cx d a  0 có min f x  f 2. Giá trị lớn nhất của hàm số y f x ;0 trên đoạn 1; 3   bằng
A. 8a d .
B. d  16a .
C. d  11a .
D. 2a d . Lời giải: Ta có 2
y  3ax c; y  6 .
ax y  0  x  0.
Nên đồ thị hàm số có điểm uốn là A0;d. Suy ra đồ thị hàm số nhận A0;d làm tâm đối xứng.
Do đó từ min f x  f 2 suy ra max f x  f 2  max f x  f 2  8a  2c  . d ;0 0; 1;3  
Mà f 2  0  12a c  0  c  12 . a
Vậy max f x  8a  24a d d  16 . a 1;3  
Câu 47: Cho hàm số f x có đạo hàm trên
và có đồ thị hàm y f (
x) như hình vẽ bên dưới:
Biết rằng f (0)  f (3)  f (2)  f (6) . Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của f x trên đoạn 0;6 lần lượt là
A. f (2); f (6) .
B. f (1); f (3) .
C. f (0); f (6) .
D. f (2); f (0) . Lời giải: x
Dựa vào đồ thị hàm số y f (
x) trên đoạn 0;6 , ta suy ra f (x)  0  0  x  2
Bảng biến thiên của hàm số f x trên đoạn 0;6 như sau:
Từ bảng biến thiên trên, ta suy ra min f x  f (2) , f (6)  f 3  f (2) , f (0)  f   1  f (2) 0;6
Từ giải thiết f (0)  f (3)  f (2)  f (6)  f (6)  f (0)  f (3)  f (2)  0  f (6)  f (0)
Do đó max f x  f (6) . 0;6
Câu 48: Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f  x là đường cong trong hình bên dưới:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia  1 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x  f 2x  2x  2021 trên đoạn  ;1   bằng  2 
A. f 2  2019. B. f   1  2022.
C. f 0  2021. D. f   1  2020. Lời giải:  1 x    2 2x  1   1 
Ta có g x  2. f 2x  2 ; g x  0  f 2x  1  2x  1  x    2  2x  2   x 1   1 1
Trong đó các nghiệm x   và x  1 là nghiệm đơn, x  là nghiệm kép. 2 2
g0  2 f 0  2  4
  0 nên ta có BBT của hàm g x như sau:
Vậy min g x  g  
1  f 2  2019.  1   ;1    2 
Câu 49: Cho hàm số bậc ba y f x liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên dưới: y 2 -2 1 x O 2 -1 -2
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Hàm số g x  f  2 x  
1 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 1; 2  
 tại điểm nào sau đây? A. x  1 . B. x  2 . C. x  0 . D. x  1 . Lời giải: x  0  x  0
Ta có: g x  2xf  2 x   2
1  0  x 1  1     .  x   2 2 x 1  1  Khi đó: g  
1  0; g 0  2; g  2   2  .
Câu 50: Cho hàm số y f x là hàm số bậc bốn. Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Giá trị lớn nhất của hàm số gx  f  2
x  2x  2020  trên đoạn 0;    1 là
A. f  2020 .
B. f  2019 .
C. f 1 .
D. f 0 . Lời giải: x  1 
Từ đồ thị hàm số y f x ta thấy f x  0  x   1 . x   3
Xét hàm số gx  f  2
x  2x  2020  .  f    2
x  2x  2020   0  gxx 1  . f  2
x  2x  2020 ; gx  0    2  x 1
x  2x  2020   0 2
 x  2x  2020  2
x  2x  2020    2
x  2x  2020  1  vn  1   2
x  2x  2020  2
x  2x  2019  0 vn   1    x  1.  2 2
x  2x  2020  3
x  2x  2011  0 vn   x   1 x   1
Từ đồ thị hàm số y f x ta thấy với x  3 thì f x  0 . Mà 2
x  2x  2020  2019  3 nên f  2
x  2x  2019   0 với x . Bảng biến thiên:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Ta thấy hàm số g x đồng biến trên đoạn 0;   
1 , suy ra max gx  g  1  f 2019 . 0;      1
Câu 51: Cho hàm số f x liên tục trên
và có đồ thị của đạo hàm y f  x như hình dưới đây:
Trên đoạn 3;4 , hàm số g x  f x    x2 2 1
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào dưới đây? A. x  4 . B. x  3 . C. x  1 . D. x  3 . 0 0 0 0 Lời giải:
Xét hàm g x  f x    x2 2 1 trên đoạn 3;4 .
Ta có: g x  2 f  x  21 x  2 f  x  1 x , g x  0  f  x  1 x
Đồ thị hàm y f  x và y  1 x cắt nhau tại các điểm có hoành độ x  4;x  1; x  3 . Bảng biến thiên:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm g x  f x    x2 2 1
trên đoạn 3;4 đạt được tại x  1 . 0
Câu 52: Cho hàm số   3 2
f x ax bx cx d có đồ thị C  . Biết đồ thị C  tiếp xúc với đường thẳng
y  4 tại điểm có hoành độ dương và đồ thị của hàm số y f  x như hình vẽ bên dưới:
Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn 0; 2 bằng A. 3 . B. 14 . C. 8 . D. 20 . Lời giải:
Ta có: f  x 2
 3ax  2bx c .
Đồ thị của hàm số f  x đi qua các điểm 1;0 ; 0; 3 và có trục đối xứng là x  0 a 1   b
  0  f x 3
x  3x d . c  3  
Đồ thị C  tiếp xúc với đường thẳng y  4 tại điểm có hoành độ dương 3
x  3x d  4 3
x 3x d  4  d  6    x 1    f x 3
x  3x  6 2 3  x 3  0  x 1 x  1   l
Xét trên đoạn 0; 2 ta có: f 0  6; f 2  8; f   1  4.
 giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn 0;2 bằng f 2  8 .
Câu 53: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên trên đoạn 4;4 như hình sau:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Có bao nhiêu giá trị của tham số m trên đoạn 4;4 sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y f  3
x  3 x   f m trên đoạn  1  ;  1 bằng 1? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải: 3 3 Ta có x  1  ;  1  x 0;  1  x 0; 
1 . Suy ra t x  3 x 0; 4 . Khi đó 3 f  3
x  3 x  3  ; 
3 hay f x  3 x   f (m) 3
  f (m);3  f (m).
YCBT  3  f (m)  1  f (m)  2  .
Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình f (m)  2  có ba nghiệm.
Vậy có 3 giá trị của m thỏa đề.
Câu 54: Cho hàm số y f x liên tục trên
, hàm số f  x có đồ thị như hình vẽ bên dưới: 3
Hàm số g x  3 f  2 x  2 4 2
x  3x  2 đạt giá trị lớn nhất trên 2;2 bằng 2
A. g(1) .
B. g(2) .
C. g(0) . D. g(2) . Lời giải: 3
Ta có: g x  3 f  2 x  2 4 2
x  3x  2 2 x  0
g x  x f  2 x   3
x x xf  2 x   2 ' 6 . ' 2 6 6 6 ' 2  x  
1 ; g ' x  0   f '   2 x  2   2 x  2  3 Đặt 2
t x  2, x  2  ;  2  t  2  ;  2 ; f  2 x     2 ' 2
x  2  3  f 't   t  3
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Với t  2
 ;2 từ đồ thị ta thấy f 't  t  3  f  2 x   2 '
2  x 1  0 x   2  ;2
g x  xf  2 x   2 ' 6 ' 2  x   1  0 khi x  ( 2
 ;0) và g '(x)  0 khi x  (0;2)
Vậy giá trị lớn nhất của g(x)  g(0) .
Câu 55: Cho hàm số y f (x) nghịch biến trên
và thỏa mãn  f x x 6 4 2 ( )
f (x)  x  3x  2x , x   .
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f (x) trên đoạn
1;2. Giá trị của 3M m bằng A. 4. B. 28. C. 3. D. 33. Lời giải:
Ta có:  f x x 6 4 2 ( )
f (x)  x  3x  2x 2 6 4 2
f (x)  xf (x)  x  3x  2x 2 6 4 2
 4 f (x)  4xf (x)  4x 12x  8x 2 2 6 4 2
 4 f (x)  4xf (x)  x  4x 12x  9x 3     3      2 f (x) x 2x 3x f (x) x 2x f x x2 3 2 2 ( )
 (2x  3x)     3
2 f (x)  x  2  x  3x 3
f (x)  x x Với 3 ' 2
f (x)  x  2x f (x)  3x  2  0, x
  nên f (x) đồng biến trên . Với 3 ' 2
f (x)  x x f (x)  3
x 1 0, x
  nên f (x) nghịch biến trên . Suy ra: 3
f (x)  x  .
x Vì f (x) nghịch biến trên
nên M  max f (x)  f (1)  2  và 1;2
m  min f (x)  f (2)  10  . 1;2
Từ đây ,ta suy ra: 3M m  3. 2   10  4.
Câu 56: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây: 1 1
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g x  f  2 4x x  3 2
x  3x  8x  trên đoạn 1;  3 . 3 3 25 19 A. 15. B. . C. . D. 12. 3 3
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lời giải:
g x    xf  2 x x  2 4 2 4
x  6x  8    x  f    2 2 2
4x x   4  x . Với x 1;  3 thì 4  x  0 ; 2
3  4x x  4 nên f  2
4x x   0. Suy ra f  2 2
4x x   4  x  0 , x  1;  3 . Bảng biến thiên
Suy ra max g x  g 2  f 4  7  12 . 1;  3
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN
Câu 57: Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f  sin x   1 . Giá trị của
M m bằng A. 0. B. 1. C. 4. D. 5. Lời giải:
Đặt t   sin x 1 vì 1
  sin x 1 t [0;2]. Xét hàm số y f t với t 0;2 , từ đồ thị đã
cho, ta có: M  max f (t)  f (0)  2; min f (t)  f (2)  2
  M m  4. [0;2] [0;2]
Câu 58: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Giá trị lớn nhất của hàm số y g x  f 3 cos x   1 là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải:
Ta có: cos x 0 
;1  t  3 cos x 1 1  ;2 
max f x  max f t  2.  x x   1  ;2 2
Câu 59: Biết hàm số y f x có đạo hàm f x  2
'( ) x x  1x  2x  1 ,x . Giá trị lớn nhất của
hàm số f (x) trên đoạn [1; 2] bằng
A. f 1 .
B. f 0 .
C. f 1 .
D. f 2 . Lời giải:x  0 x  1 Ta có: 
f '(x)  0   x  . 1  x   2
Bảng biến thiên của hàm số f (x) : x ∞ -1 0 1 2 +∞ + f(x)' + 0 + + 0 0 0 f(1) +∞ f(x) f(2) ∞
Vậy max f x  f   1 . 1;2  
Câu 60: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trên
. Biết f 0  3 , f 2  2018  và bảng xét
dấu của f   x như sau:
Hàm số y = f (x + 2017)+ 2018x đạt giá trị nhỏ nhất tại x thuộc khoảng nào sau đây? A. (0;2). B. (-¥;-2017). C. (-2017;0). D. (2017;+¥). Lời giải:
Đặt g (x) = f (x + 2017)+ 2018x.
Ta có g x  f  x  2017  2018; g x  0  f  x  2017  20  18. Bảng biến thiên:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Ta có x + 2017 = 2 hay x + 2017 = x . 0
Suy ra x = -2015 hay x = x - 2017. Đặt x = x - 2017 thì x < -2017. 0 1 0 1
Ta có g0  f 2017  2018  0.
Từ đó, ta có bảng biến thiên của hàm g x như sau:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm g x đạt giá trị nhỏ nhất tại x , với x Î(-¥;-2017). 1 1
Câu 61: Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f  x là đường cong trong hình bên dưới:  3 
Giá trị lớn nhất của hàm số g x  f 2x  4x trên đoạn  ; 2   bằng  2  A. f 0 . B. f  3    6 .
C. f 2  4 .
D. f 4  8 . Lời giải:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Ta có: g x  2 f 2x  4 .  3
2x x  3  x x   1  1  2   g xx
 0  2 f 2x  4  0  f 2x 2 0  2    x  0   2x  2  x 1
 2x x  4   2  x  2  2
Ta có bảng biến thiên của hàm số y g x :  3 
Từ bảng biến thiên ta có: trên  ; 2 
 hàm số g x  f 2x  4x đạt giá trị lớn nhất tại x  1  2 
và max y f 2  4 .  3   ;1    2 
Câu 62: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới:
Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y f  2  x trên đoạn  1  1  ; 
 . Giá trị của 2m  3M là  2 
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 35 A. 0. B. . C. 4. D. 8  . 4 Lời giải:  1 
Xét g x  f  2
x trên đoạn 1  ;    2   1 x   2  2  x  1     1 
g ' x  2  f ' 2
x, g 'x  0  f ' 2  x  0  2
x  0  x  0 1;      2   2  x  2   x  1  
Dựa vào đồ thị y f x, ta tính được g   1  f 2  4
 , g 0  f 0  0  1  gf     1 với 4   f   1  0 .  2 
Vậy m  4, M  0  2m  3M  8 .
Câu 63: Cho hàm số f x có đạo hàm là f  x . Đồ thị của hàm số y f  x được cho như hình vẽ bên dưới:
Biết rằng f 0  f  
1  2 f 3  f 5  f 4. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M
của f x trên đoạn 0;5 .
A. m f 5, M f 3
B. m f 5, M f   1
C. m f 0, M f 3
D. m f  
1 , M f 3 Lời giải:
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của f x trên đoạn 0;5
M f 3 và f  
1  f 3, f 4  f 3
f 5  f 0  f  
1  f 3  f 4  f 3  0  f 5  f 0  m f 5 .
Câu 64: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia y 4 2 -1 O 1 2 x
Khi đó, giá trị lớn nhất của hàm số gx  f  2
2  x  trên đoạn 0; 2    là
A. max g x  f 0.
B. max gx  f 1 .
C. max gx  f
2 . D. max gx  f 2 .           0; 2  0; 2 0; 2  0; 2  Lời giải: Đặt 2
t  2  x ;t  2x  0, x 0; 2  t 0; 2  maxg    
x  max f t  f  0.   0  ;2 0; 2     
Câu 65: Cho hàm số bậc ba y
f x có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới: 1
Giá trị lớn nhất của hàm số 2 g x f x 3x 2 2022 trên đoạn 3; bằng 2  21  3  A. f  2022   . B. 2024 . C. 2025 . D. f  2022   . 16   4  Lời giải: 1 3 3 Ta có 3 x 2 x 3x 2 2 2 f f x 3x 2 f 2 2 4 4 max g x g 2 f 2 2022 2025 . 1 x 3; 2
Câu 66: Cho hàm số f x có đồ thị của đạo hàm như sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số g x  f x 2 2
 sin x trên đoạn  1  ;  1 bằng
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 1 1 A. f   2 1  sin . B. f   2 2  sin 1. C. f 0 . D. f   2 1  sin . 2 2 Lời giải: t 1 cost
Đặt t  2x  x  1;  1 ,t  2; 2   
 . Ta xét hàm số y f t 2 sin f t      trên 2; 2   . 2 2 1 1
Ta có: y  f t  sint; y  0  f t  sint t  0 2;2   . 2 2 Bảng biến thiên:
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là y0  f 0 .
Câu 67: Cho hàm số f x có đạo hàm cấp hai trên . Biết f 2  f  20
 18  0, f 0  3 và bảng
xét dấu của f  x như sau:
Hàm số y f x 1  2018 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x . Khi đó x thuộc khoảng nào 0 0 dưới đây? A.  20  15  ;1 . B.  ;  2015  . C.  10  09;2. D. 1;3. Lời giải:
Từ bảng xét dấu f  x ta có bảng biến thiên của f  x :
Xét hàm số y f x 1  2018 : x 1 Ta có y 
f  x 1  2018, x  1; y  0  f  x 1  2018  0 x 1
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
x 1  2018  2
x  2021; x  201  9    
x 1  2018  201  8  x  1 (l)
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất tại x  1 1  009;2.
Câu 68: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
và có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên dưới: 1 1
Gọi gx  f x 3 2
x x x  2019 . Biết g 1    g 
1  g0  g2 . 3 2 Với x   1  ; 2 
 thì g x đạt giá trị nhỏ nhất bằng A. g 2 . B. g   1 . C. g   1 . D. g 0 . Lời giải: 1 1
+ Xét hàm số gx  f x 3 2
x x x  2019 trên đoạn 1; 2   . 3 2
+ Ta có gx  f x 2
x x  1 .
Vẽ đồ thị hàm số y f x và Parabol P 2
: y x x  1 trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia x  1  
+ Ta thấy gx   f x 2 0
x x  1  x  0  . x  2  + Bảng biến thiên :
+ Từ giả thiết g 1    g 
1  g0  g2  g 1
   g2  g0  g  1  g 1
   g2  0 (vì g0  g1 )  g 1    g2 .
Vậy min gx  g2 .  1;  2  
Dạng 4: Bài toán tham số (không chưa dấu giá trị tuyệt đối)
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Câu 69: Hàm số y f x có đạo hàm trên tập xác định và có bảng biến thiên như sau: x  3  2  y '    y 2   1 
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của của tham số m để hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất trên khoảng  ; m m  4? A. 2 B. 4. C. 1. D. 3. Lời giải:
Để hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất trên khoảng  ; m m  4 thì  1   m  2  1   m  2     1   m  2 . m  4  1  m  5 
Câu 70: Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 2
f (x)  x  3x m  5 có giá trị
lớn nhất trên 1; 2 bằng 19 . Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 2  . B. 2 . C. 4 . D. 0 . Lời giải:x  0 Ta có 2
y  3x  6x  0   . x  2 
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Ta có: 2
maxf(x)  f (2)  m 15  1  ,2 Theo bài ta được 2
m 15  19  m  2   S  0. 1
Câu 71: Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 y
x x  3x  2m  7 có giá trị nhỏ nhất 3 trên đoạn 2; 4 
 thuộc khoảng (5;8) là A. 12. B. 3. C. 7. D. 6. Lời giải:
x  12;4
Xét hàm số trên [2; 4], ta có: 2
y '  x  2x  3, y '  0   x  3  2;4 1 1
Ta có: y 2    2 ; m y 4   2 ; m y 3  2   2 . m 3 3 3   min y  2   2m( 5  ;8)  5   2   2m  8  3   2m  10   m  5. 2;4 2 m   m 1  ;0;1;2;3;  4 .
m1x  2 1
Câu 72: Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn 1  ;3 , mệnh đề nào    bằng x m 2 dưới đây đúng?  1  A. m 5;  3   .
B. m2;4 . C. m 9  ; 6   . D. m 1;    .  2  Lời giải: 2 m m  2 Ta có: y'      . x m 0, x D 2  m  1 y1 1 3 1    Suy ra min y    2   m  1 2  m  7   9  ; 6  . 1  ;3   2 m 1  ;3 m 1  ;3       2 x m
Câu 73: Biết giá trị lớn nhất của hàm số y  trên đoạn  1  ; 
1 bằng 1. Khẳng định nào dưới x  2 đây đúng? A. m   1  ;0. B. m   4  ;3.
C. m 4;6. D. m 0  ;1 . Lời giải: 2 2   m 2 x m Đạo hàm y     
nên giá trị lớn nhất của hàm số y 1;1 là x  2 0 2 x  trên đoạn   2  f   2 m 1 2 2 1  1    1
  m 1  3  m  4  m  2  3  Suy ra m   4  ;3.
Câu 74: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 5;5 để giá trị nhỏ nhất của m sin x 1 y  nhỏ hơn 1? cos x  2
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia A. 4 . B. 2 . C. 6 . D. 8 . Lời giải:
Vì cos x  2  0, x
  nên hàm số xác định trên . m sin x 1 Ta có: y
msin x y cos x  2y 1 cos x  (1) 2
Vì phương trình (1) có nghiệm nên: 2 2 2  3m 1 2  3m 1
m y   y  2 2 2 2 1 2 2
 3y  4y 1 m  0   y  3 3 2 2  3m 1
Vậy GTNN của y bằng: . 3 2 2  3m 1 Yêu cầu bài toán   1  2  3m 1  5 3 m  2  3m 1  25 2  m  2 2 8   m  2 2 m   Vì  nên m  5  ; 4  ; 3  ;3;4;  5 . m   5;5 2 x m  2
Câu 75: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y x  trên đoạn m 0;4bằng 1  ? A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Lời giải: TXĐ: D  \   m . 2  1  7 m     2 m m  2  2  4 y       x m 0, x D 2 x m2
TH 1: m 0; 4 , ta có hàm số không có giá trị lớn nhất trên đoạn 0; 4 vì lim y   .  xm
TH 2: m 0; 4 , ta có hàm số đồng biến trên 0; 4
Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0; 4 bằng    y m m l 4 2 2 2 2     1
  m m  6  0   . 4  mm  3 
Câu 76: Tìm số dương b để giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y x  3bx b 1 trên đoạn 1;b bằng 10. 5 3 A. b  . B. b  . C. b  11. D. b  10 . 2 2 Lời giải:x  0 1  ;b Ta có 2
y  3x  6bx , cho y  0   với mọi b  0 . x  2b   1;b Bảng biến thiên:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Yêu cầu bài toán tương đương b 1  10  b  11.
Câu 77: Cho hàm số f (x)  m x 1 (m là tham số thực khác 0). Gọi m , m là hai giá trị của m thỏa 1 2 mãn 2
min f (x)  max f (x)  m 10 . Giá trị m m bằng 1 2 [2;5] [2;5] A. 3. B. 5. C. 10. D. 2. Lời giải: m
Với mọi x 2;5 có f '(x) 
. Ta thấy dấu của f '(x) phụ thuộc vào dấu của m 2 x 1
m  0 thì f (x) đơn điệu trên 2;5  min f (x)  max f (x)  f (2)  f (5)  m  2m [2;5] [2;5] m  5
Từ giả thiết ta được 2 2
m 10  m  2m m  3m 10  0  . 
Vậy m m  3 . m  2  1 2 2 2
Câu 78: Cho hàm số y f x 3
x  3 x 1  m , đặt P  max f x  min f x . Có bao nhiêu giá  1  ;7  1  ;7
trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của P không vượt quá 26? A. 6 B. 7 C. 4 D. 5 Lời giải: Đặt 3
t x  3 x 1 vì x  1;
 7nên ta có t  3   ;1
Do đó ta có f t   t m , t  3   ;1 m
TH 1: f   f      m  m 3 3 . 1 3 1  0   (1) m  1  2 2
+) P max f t   min  f t   f  3    f   1   3
  m2  1 m2 2 2 2
 2m  4m 10  3  ;  1  3  ;  1 +) 2
P  26  2m  4m 10  26  2   m  4 (2)
+) Từ (1), (2) và m  ta có: m  2  ;1;3;  4 (3) TH 2: f  3  . f   1   3
  m1 m  0  1   m  3 2 2
+) P max f t   min  f t   max 2 f  3   2 ; f   1   3  ;  1  3  ;  1  f   3    26   3   m  2 2  26 +) P  26    
đúng với mọi m  1;  3 2  f    1  26   1 m  2  26 +) m
ta có: m 0;1;  2 (4)
Từ (3), (4) ta có m  2  ;1;0;1;2;3;  4 .
Câu 79: Cho hàm số y   x x m2 2 2
. Tổng tất cả giá trị thực của tham số m sao cho min y  9 bằng  3  ;  3 A. 14. B. -14. C. 4. D. -18. Lời giải:
Đặt f x 2
x  2x m .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Khi đó: f ' x  2x  2  0  x  1  . Lại có: f  3
   m  3; f  
1  m 1 ; f 3  m 15 .
Do đó: A  max f x  m 15 ; B  min f x  m 1.  3  ;  3  3   ;3
TH 1: Nếu B m 1  0  m  1 thì min y  m  2 1 .  3  ;  3
m  2 KTM 2  
Theo yêu cầu bài toán: m   1  9   . m  4  TM
TH 2: Nếu A m 15  0  m  15 thì min y  m 152 .  3  ;  3
m  12 KTM 2  
Theo yêu cầu bài toán: m 15  9   . m  18  TM  TH 3: Nếu .
A B  0  15  m  1 thì min y  0VL .  3   ;3
Vậy tổng các giá trị của tham số m là: -14.
Câu 80: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 10;10 của tham số m sao cho hàm số 2 4 2 3
f (x)  (m  6m)x  (2m 1)x  2m 1 có giá trị nhỏ nhất ? A. 12 . B. 14 . C. 15 . D. 13 . Lời giải: TH 1: 2
m  6m  0  m  0  m  6 Với 2
m  0 : f (x)  x 1 : Không có giá trị nhỏ nhất. Với 2
m  6 : f (x)  11x  431: Có giá trị nhỏ nhất. TH 2: 2
m  6m  0  m  0  m  6
Hàm số là hàm trùng phương, có hệ số a  0 nên có giá trị nhỏ nhất. Do m  10
 ;10nên m 1  0; 9  ;...; 1  ;6;7;...1  0 . x m
Câu 81: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y
có giá trị lớn nhất trên nhỏ 2 x x 1 hơn hoặc bằng 1. A. m  1. B. m  1. C. m  1. D. m  1. Lời giải: + TXĐ: D  . + lim y  0 x 2
x  2mx 1 m + y   . x x  2 2 1 Ta có: 2
y  0  x  2mx 1 m  0 (*) 2
  m m 1  0, m
  nên (*) có 2 nghiệm phân biệt x x , m   (*) 1 2 + BBT:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 1
Vậy hàm số đạt giá trị lón nhất là f x  với 2
x  m m m 1 2  2 2x 1 2 1 2 YCBT
1  1 2m  2 m m 1 1( vì f x  0  2x 1  0 ) 2  2 2 2
m  2 m m 1 1 m  0  2
m m 1  m  m  0  m  1   2 2
m m1 m
Câu 82: Cho hàm số y f x liên tục trên
sao cho max f x  f 2  4 . Xét hàm số x   0;10
g x  f  3 x x 2
x  2x m . Giá trị của tham số m để max g x  8 là x   0;2 A. 5. B. 4. C. 1. D. 3. Lời giải: Đặt 3
t x x . Vì x 0; 2  t 0;10
Ta có max g x  max  f   3 x x 2
x  2x m  max f   3x x 2
 max x  2x m   x   0;2 x   0;2 x   0;2 x   0;2
 max f t 1 m ( với 3
t x x và 2
max x  2x m  1 m   ) x   0;10 x   0;2
 max f x 1 m  4 1 m  5  m . x   0;2 x 1
Suy ra max g x  5  m    x 1. x   0;2 t   2
Theo giả thiết, ta có max g x  8  m  5  8  m  3. x   0;2
Câu 83: Cho hàm số y f x trên đoạn 2; 4 như hình vẽ bên dưới:
Gọi S là tập chứa các giá trị của m để hàm số y   f   x  m2 2
có giá trị lớn nhất trên
đoạn 2; 4 bằng 49 . Tổng các phần tử của tập S bằng A 9  . B. 23 . C. 2  . D. 12 . Lời giải:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Đặt 2  x t. Khi x  2
 ;4 , ta có t  2  ;4.
Hàm số y   f   x  m2 2
có giá trị lớn nhất trên đoạn 2; 4 bằng 49
khi và chỉ khi hàm số y
f tm2  
có giá trị lớn nhất trên đoạn 2; 4 bằng 49 .
  f t  m2  49,t 2;4 và t  2
 ;4 để  f t  m2  49
t  2;4 , f t  7  m 1    1  7
  m f t  7  , m t  2  ;4 và  .
t  2;4 , f t  7   m 2    2 
Dựa vào đồ thị hàm số y f t  trên đoạn 2; 4 ta thấy 4
  f t  6,t 2;4. Do đó hàm số y
f tm2  
có giá trị lớn nhất trên đoạn 2; 4 bằng 49 7  m  6 m 1 t    2  
, dấu bằng xảy ra tại 
. Suy ra S  1;   3 .  7   m  4  m  3  t  0
Vậy tổng các phần tử của S là 1  3    2  .
Câu 84: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Đặt hàm số g x  f  3 2x x   1  .
m Tìm tất cả giá trị của tham số m để max g x  10. 0; 1 A. m  3. B. m  1. C. m  7. D. m  12.  Lời giải: Do x 0;  1 3
 2x x 1 1  ;2.
Dựa vào đồ thị ta có f  3 2x x   1  f   1  3, x  0  ;1 .
Do đó g x  3  .
m Khi đó ycbt  3  m  10  m  7.  4
Câu 85: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên 4; 4 , có các điểm cực trị trên 4; 4 là 3  ; ;0;2 3
và có đồ thị như hình vẽ bên dưới: y 4 3 2 1 4 - 3 -4 -3 O 1 2 4 x -1 y=f(x) -3
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Đặt hàm số y g x  f  3
x  3x  m với m là tham số. Gọi m là giá trị của m để 1
max g x  4 , m là giá trị của m để min g x  2
 . Giá trị của m m bằng  2 1 2 0;  1  1  ;0 A. 2  . B. 0 . C. 2 . D. 1  . Lời giải:
Đặt t x 3
x  3x với x 4
 ;4. Ta có tx 2
 3x 1  0, x   4  ;4.
Suy ra hàm số t x đồng biến trên (4; 4) nên x 0 
;1  t 0; 4.
Từ đồ thị hàm số ta có max f t   3  max  f
 t  m  m  3.   0;4 0;4
Mà max g x  4  m  3  4  m  1 m  1.   1 0;1
Tương tự, hàm số t x đồng biến nên x  1
 ;0  t  4  ;0.
Từ đồ thị hàm số ta có min f t   1   min  f
 t  m  m 1.   4  ;0  4  ;0
Mà min g x  2   m 1  2   m  1   m  1  .   2 1;0
Khi đó m m  1 ( 1  )  0. 1 2 2 x mx 1
Câu 86: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y
liên tục và đạt giá trị nhỏ x m
nhất trên đoạn 0; 2 tại một điểm x  0; 2 . 0  
A. 0  m  1. B. m  1. C. m  2.
D. 1  m  1. Lời giải: m  0 m  0
Tập xác định: D  \  
m . Hàm số liên tục trên 0; 2     m  2 m  2 
x  2mx m 1 x m2 2 2 1
x  m 1 Ta có y       . Cho 1 y 0  . x m2 x m2 x  m 1  2 Ta có bảng biến thiên:
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  0; 2 nên 0  m 1  2  1  m  1 0  
So với điều kiện hàm số liên tục trên đoạn 0; 2. Ta có 0  m  1 . Cách khác:
Điều kiện xác định x m  m  0 m  0
Hàm số liên tục trên đoạn 0; 2 nên m  0;2     * m  2 m  2 
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
x  2mx m 1 x m2 2 2 1 y '    x m2 x m2
x  m 1
y '  0 có hai nghiệm là 1  , x  m 1  2
x x  2 nên chỉ có nhiều nhất một nghiệm thuộc 0; 2 1 2
Ta thấy m 1  m 1,m và do đó để hàm số liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên 0; 2 tại
một điểm x  0; 2 thì 0  m 1  2  1
  m 1 ** 0  
Từ *,** ta có 0  m  1
Câu 87: Có bao nhiêu cặp số nguyên a;b để hàm số f x 6 3
x ax bx 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x  1 ? A. 44 . B. 43 . C. 45 . D. 41 . Lời giải:
Ta có: min f x  f   1  f   1  0   5 2
6x  3ax b
 0  6  3a b  0  b  3a  6 . x 1 
Khi đó f x 6 3
x ax  3a  6 x 1 và điều kiện đủ là f x 6 3
x ax  3a  6 x 1 f   1 , x  6 3
x ax  3a  6 x 11 a 3a  6 1, x   a  3 x x   6 3
2  x  6x  5  0 , x
ax  2 x    x  2  4 3 2 1 2 1
x  2x  3x  4x  5  0 , x
a x   4 3 2
2  x  2x  3x  4x  5  0 , x           
a  max gx 3 5     
a gx 4 3 2 x 2x 3x 4x 5   , x   2  ; g 20 10 5     2;   x  2  2       .          
a g x 4 3 2 x 2x 3x 4x 5   , x  ; 2   3 5  a  min g  x       g 20 10 5 x  2    ; 2   2    Do đó a  2  ; 1  ;...; 
42 . Vậy có 451  45 cặp số thỏa mãn. 2  4 
Câu 88: Cho hàm số f x   x    2 1
ax  4ax a b  2 , với a , b  . Biết trên khoảng  ;0   hàm  3   5 
số đạt giá trị lớn nhất tại x  1 . Hỏi trên đoạn 2;   
 hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại giá  4  trị nào của x ? 5 4 3 A. x   . B. x   . C. x   . D. x  2 . 4 3 2 Lời giải:
Tập xác định của hàm số là .
Ta có: f  x   x   2 2
1 2ax  5ax  3a b  2 .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia  4  Vì trên khoảng  ;0 
 hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  1 nên hàm số đạt cực trị tại  3 
x  1 ( cũng là điểm cực đại của hàm số) và a  0 .  f   1  0  4( 6
a b  2)  0  b  6a  2 .
f x  ax   2 2
1 2x  5x  3 .  3 x    2 
Khi đó f  x  0  x  1 
. (đều là các nghiệm đơn) x 1  
Hàm số đạt cực đại tại x  1 nên có bảng biến thiên:  3  5  x  
là điểm cực tiểu duy nhất thuộc 2;     . 2  4  3  5 
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x   trên đoạn 2;     . 2  4 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN
Câu 89: Có bao nhiêu số thực m để tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 4 2 3 2
x m x  2x m trên đoạn 0;  1 bằng 1? A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải:  
Ta có f  x 3 2 2
 4x  3m x  4x x 2 2
4x  3m x  4  x 4 2 x   2 1  3m x  0, x  0;  1   . 0  0 
Do đó max f x  f 0  m; min f x  f   2
1  m m 1. 0; 1 0; 1
Vậy yêu cầu bài toán  m  2
. m m   1  1   m  1  . 2 x m  2
Câu 90: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y  trên đoạn x m 0;4 bằng 1? A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải:
Điều kiện: x m .
Hàm số đã cho xác định trên 0; 4 khi m 0; 4 (*).
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 2  1  7 m     2 m m  2  2  4 Ta có y    x   với 0;4 . x m 0 2 x m2 2  m
Hàm số đồng biến trên đoạn 0; 4 nên max y y 4 2  . 0;4 4  m 2 2  mm  2 max y  1    1  2
m m  6  0  .   0;4 4  mm  3 
Kết hợp với điều kiện (*) ta được m  3 . Do đó có một giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán. 2
x m m Câu 91: Gọi ,
A B lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  trên đoạn x 1  13 2; 
3 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A B  . 2
A. m  1; m  2 . B. m  2 . C. m  2 .
D. m  1; m  2 . Lời giải: 2
x m m Xét hàm số y  trên đoạn 2;  3 . x 1 2 m m 1 m m  3 m m  2 y '   0 x
  2;3  A f 3  , B f 2  . 2     2   2 x   1 2 1 2 2 13 m m  3 m m  2 13 m 1
Lúc đó: A B       . 2 2 1 2 m  2 
Câu 92: Có bao nhiêu số thực dương m để giá trị lớn nhất của hàm số 3
y x  3x  1 trên đoạn
m 1;m  2 bằng 53? A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Lời giải: Ta có: 3 2
y x  3x  1  y  3x  3  0, x
 m 1;m  2 vì m  0 . 3
Nên max y ym  2  m  2  3m  2 3 2
 1  m  6m  9m  3 .
m1;m2   Theo đề bài ta có: 3 2
max y  53  m  6m  9m  3  53
m1;m2   3 2
m  6m  9m  50  0  m  2 . x m
Câu 93: Cho hàm số y
thỏa mãn min y  4 . Khẳng định nào dưới đây đúng? x  2 3;5 A. m  5 .
B. 4  m  5 .
C. 2  m  4 . D. m  2 . Lời giải:
Xét trên đoạn D  3;5 . 2   m Ta có: y   . x  22
TH 1: 2  m  0  m  2 . x m Hàm số y
đồng biến trên 3;5  min y  4  y 3  4  m  3  4  m 1 ( không thỏa x  2 3;5 mãn m  2 ).
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia TH 2: m  2 .
Hàm số không đổi trên 3;5  min y  max y 1 loại. 3;5 3;5 TH 3: m  2 . x m m  5 Hàm số y
nghịch biến trên 3;5  min y  4  y 5  4 
 4  m  7 ( thỏa mãn x  2 3;5 3 m  2 ). 2x m
Câu 94: Cho hàm số y
. Tìm giá trị của tham số m để max y  min y  5  . x 1  1  ;0  1  ;0 A. m  3 . B. m  6 . C. m  4 . D. m  2 . Lời giải: 2x m Hàm số y
có tập xác định D  \   1 . x 1
Hàm số liên tục trên đoạn 1;0 . 2   m
Đạo hàm : y '   . x  2 1
TH 1: Nếu m  2 , khi đó y  2  max y  min y  4 không thỏa mãn yêu cầu.  1  ;0  1  ;0
TH 2: Nếu m  2 , khi đó hàm số đã cho đơn điệu trên đoạn 1;0 nên đạt GTLN, GTNN
tại các điểm đầu mút    m m
max y  min y  5   y   1  y 0  5   2   5
  m  4 .  1  ;0  1  ;0 2  1 
Vậy m  4 là giá trị của tham số thỏa mãn yêu cầu. x m Câu 95: Cho hàm số
y f x 2 
. Tính tổng các giá trị của tham số m để x  1
max f x  min f x  3 . 2;3 2;3     A. 1 . B.  4 . C.  3 . D.  2 . Lời giải: 2   m Ta có y   x  2 1
+) Nếu m  2 thì y  0 khi đó hàm số không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
+) Nếu m  2 thì hàm số đã cho đồng biến (hoặc nghịch biến) trên 2; 3   .
Khi đó max f x  min f x  3  f 2  f 3  3 2;3 2;3       m  m m  4 6 4 
 3  m  2  6   (thỏa mãn m 2 ). 2 m  8  
Vậy tổng các giá trị của tham số m bằng  4 . x m a
Câu 96: Cho hàm số y
( m là tham số thực). Biết max y  2 khi m  , với a,b là các số nguyên 2 x  4 b a
dương và là phân số tối giản. Tính S a b . b
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia A. 72 . B. 9 . C. 69 . D. 71 . Lời giải: 2   x  2mx  4 2
x  m m  4 Ta có y  1      y 0 . x  4 ; 2 2 2
x  m m   4 2 Bảng biến thiên: 2 m  4
Mặt khác: max y  2 suy ra f x  2   2 2  2 2
2m  8  2m m  4 2  m   2 m   m   2 4 4 4 4
1  0  4 m  4  4m 1  1  m  63   4  m  8 8  m  63
Vậy S a b  63  8  71 . Cách khác: x m Ta có:  2 , x  2
 2x x  8  m  0 , x        m 63 0 1 8 8  0  m  . 2 x  4 8 63 a
Dấu "  " xảy ra  m   . 8 b
Vậy S a b  63  8  71. mx
Câu 97: Tìm giá trị tham số m để hàm số f x 5 
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;  1 bằng 7. x m A. m  5 . B. m  2 . C. m  0 . D. m  1. Lời giải: 2 m  5
Ta có, f  x   0, x
  ;m m;  . 2     x m m 1
Để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;  1 thì m 0  ;1 hay  m  0 m  5
Khi đó, min f x  f   1  . 0; 1 1 m m  5
Mà min f x  7  nên  7   m  5  7
  7m  6m 12  m  2(TM) . 0; 1 1 m
Câu 98: Cho hàm số f x 3  x   2 m   2
1 x m  2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m
để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;2  bằng 7 . A. m  1.
B. m   7 .
C. m   2 . D. m  3 . Lời giải:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
▪ Hàm số f x 3  x   2 m   2
1 x m  2 xác định và liên tục trên  0;2 .
▪ Ta có: f  x 2 2
 3x m 1  0 , x
  0;2 . Suy ra hàm f x luôn đồng biến trên  0;2 .
▪ Khi đó: Min f x  f 0 2  m  2  7 2
m  9  m  3.  0;2  x m  6
Câu 99: Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 20;20 để giá trị lớn nhất của hàm số y x m trên đoạn 1;  3 là số dương? A. 9. B. 8. C. 11. D. 10. Lời giải: x m
Xét hàm số y f x 6   . x
. Điều kiện xác định của hàm số là x m m 2  m  6 Ta có: y   . x m2 TH 1: 2
m  6  0  m  3 . x m  6 x  3
Khi đó hàm số y   1, x   3  max y  1  0 . x m x  là hàm hằng, nên 3 1  ;3
Do đó nhận m  3 .
TH 2: 2m  6  0  m  3   1 . m 1  m 1 m   1; 3  m  3 
Khi đó max y  0      m  3  9  m  1. 1  ;3  f  3  0 m  9   0   9   m  3 3  m Đối chiếu với  
1 , ta được 9  m  3 .
TH 3: 2m  6  0  m  3 2 . m 1  m 1 m   1; 3  m  3 
Khi đó max y  0      m  3  7   m  1. 1  ;3  f    1  0 m  7   0   7   m  1 1 m
Đối chiếu với 2 , ta được 3   m  1.
Kết hợp ba trường hợp ta có 9   m  1.
Đồng thời m  và m  20
 ;20 nên m 8  ; 7  ;....; 1  ;  0 .
Vậy có 9 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán. x m
Câu 100: Cho hàm số y
y   . Mệnh đề nào dưới đây 2
x  (với m là tham số thực). Biết min 2 1 đúng? A. m  2 .
B. 0  m  2 . C. m  2 .
D. 2  m  0 . Lời giải:  TXĐ D  .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia x m x   :  2 (1)  2  x 1  Ta có min y  2    x m 0 x :  2 (2) 0 2  x 1  0 x m 15  2 (1)   2
  2x x m  2  0, x
   1 4.2 m  2  0  m   2   x  . 1 8 15
 Từ (2) suy ra m   . 8 15  Vậy m   . 8 2 cos x m
Câu 101: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  có giá trị lớn 2  cos x      nhất trên ; 
 bằng 1. Số phần tử của S là  2 3  A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải: 2 cosx m      Ta có y x   ;   2  sx co  2 3  Đặt t  osx c (0  t  1) . 2 t m
Hàm số đã cho trở thành: f (t)  t  0;  1 2  t 2 2  m Ta có: ' f (t)   0 t   0;1 . Suy ra: 2
Max y f (1)  m 1  1  m  0 2   2t    ;    2 3 
Vậy số phần tử của S là 1.
Câu 102: Biết tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + m trên 1 é ;2 x + ë ùû bằng 8 ( m là 1
tham số thực), khẳng định nào sau đây đúng? A. m > 10.
B. 8 < m < 10.
C. 0 < m < 4.
D. 4 < m < 8. Lời giải:
Ta có: y ' = 1- m ( x +1)2
- Nếu 1- m > 0 Û m <1 thì: y' > 0 "x Î 1 é ;2 ë ùû do đó: ìmax y ï = f (2) = m+ 2 ï 1é;2 ë ùû 3 í
Þ max y+ min y = m + 2 + m +1 = 8 Þ m = 41 (L) ï 1 é ;2 ë ùû 1 é ;2 ë ùû 3 2 5 min y = f 1 ( )= m+1 ï 1é;2 î ë ùû 2
- Nếu 1- m < 0 Û m >1 thì: y' < 0 "x Î 1 é ;2 ë ùû do đó:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia ìmax y ï = f 1 ( )= m+1 ï 1é;2 ë ùû 2 í
Þ max y+ min y = m +1 + m+ 2 = 8 Þ m = 41 (N) ï 1 é ;2 ë ùû 1 é ;2 ë ùû 2 3 5
min y = f (2) = m + 2 ï 1é;2 î ë ùû 3
Vậy m = 41 nên 8 < m <10. 5
Câu 103: Cho hàm số f x 3 2
x  3x  9x m ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị 2 2
của m sao cho max  f
  x  min  f
  x  2020  
. Số tập con của S là 0;2 0;2 A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 16 . Lời giải:
Ta có: f x 2 '
 3x  6x  9  0 x
  nên f (x) đồng biến trên đoạn 0;2 . Ta có: f 0  ;
m f 2  14  m TH 1: .
m 14  m  0  1
 4  m  0 . Khi đó: min  f   x 2   0    0;2  max  f   x 2
  max m ; 14  m  14  196  0;2   2 2  2    2 2
Suy ra không thỏa mãn điều kiện max  f
  x  min  f
  x  2020   0;2 0;2 m  0 TH 2: .
m 14  m  0     * m  14  2 2 2 Suy ra max  f
  x  min  f    x 2   m   14  m 2
 2m  28m 196 . 0;2 0;2   2 2 m 24 Khi đó: max  f
  x  min  f   x 2
  2020  2m  28m 196  2020     0;2 0;2 m  38 
Cả hai giá trị trên đều thỏa mãn * . Nên S  24;   38 có hai phần tử.
Vậy số tập con của S là: 2 2  4 .
Câu 104: Cho hàm số y   x x m2 4 3 3 4
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ
nhất của hàm số trên 1;  1 bằng 0 ? A. 7. B. 3. C. 9. D. 0. Lời giải:
Để giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x x m2 4 3 3 4 trên 1;  1 bằng 0 thì 4 3
3x  4x m  0 có nghiệm trên 1;  1 hay 4 3
m  3x  4x có nghiệm trên 1;  1 . x
Đặt f x 4 3  3
x  4x , x   1  
;1 ; f  x 3 2  12
x 12x ; f x 0  0   . x 1 Bảng biến thiên:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia x 1 0 1 y' + 0 + 1 y 7
Yêu cầu bài toán tương đương với 7  m  1 .
Do m nguyên  m  7
 ; 6; 5; 4; 3; 2;1;0  ;1 . x m
Câu 105: Cho hàm số f x 2 
với m là tham số thực, m  1. Gọi S là tập hợp các giá trị x 1
nguyên dương của m để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn 0; 4 nhỏ hơn 3. Số phần tử của tập S là A. 1 . B. 3. C. 0. D. 2. Lời giải:
Đặt t x . Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số f x trên 0; 4 chính là giá trị lớn nhất của   2t m g t
trên 0; 2 . Hàm số g t  đơn điệu trên 0; 2 cho nên giá trị lớn nhất của nó t 1 m
trên 0; 2 là 1 trong 2 số g 0  m hoặc g   4 2 
. Yêu cầu bài toán tương đương với 3 m  3  m  4
m  3. Vậy m  2 là số duy nhất thỏa yêu cầu đề.  3  3
Câu 106: Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc 0; 202 
1 để giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y x  m   2 2 3
1 x  6mx 1 trên đoạn 1; 2 bằng 3? A. 2019 . B. 2020 . C. 2021 . D. 1. Lời giải: Ta có 2
y  6x  6 m   1 x  6m .   2 2 x 1
Ta có   9m  
1  36m  9 m   1  0, m
 ; y  0   . x m TH 1 : m  2 . Bảng biến thiên:
Suy ra min y y 2  3, m   2 . 1;2 TH 2: 1  m  2 . Bảng biến thiên:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
m  1 L
Suy ra min y y m 3 2 3 2
 3  m  3m 1  3  m  3m  4  0   . 1;2 m  2  L TH 3 : m  1. Bảng biến thiên: 5
Suy ra min y y  
1  3  3m  2  3  m  L. 1;2 3
Vậy m  2 . Vì m  , m 0; 20 
21  m 2; 20 
21  có 2020 giá trị của m .
Câu 107: Cho hàm số f x 4
x  m   3
2 x mx  3 . Trong trường hợp giá trị nhỏ nhất của f x đạt
giá trị lớn nhất hãy tính f 3.
A. f 3  12 .
B. f 3  27 .
C. f 3  47 .
D. f 3  54 . Lời giải:
Ta có f  x 3
x  m   2 4 3 2 x m  ( A 1  ;6) 
Điều kiện cần: Gọi Ax ; y là điểm cố định mà họ đường cong (C ) luôn đi qua  (1 A ; 2) 0 0  m   ( A 0; 3) 
Giá trị nhỏ nhất của f x đạt giá trị lớn nhất khi x  1 và khi đó x  1 cũng là điểm cực trị của hàm số  f (
 1)  0  4  3(m  2)  m  0  m  1
Điều kiện đủ: Với m  1 hàm số có dạng: f x 4 3
x x x  3  f x 3 2
 4x  3x 1 x 1
f x  0   2
4x x 1  0 Bảng biến thiên:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Vậy m  1thỏa mãn yêu cầu bài toán khi đó f   4 3
3  3  3  3  3  54
Câu 108: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
y   x x m2 3 3 trên đoạn  1  ; 
1 bằng 4. Tính tổng các phần tử của S . A. 3 . B. 6 . C. 0 . D. 5  . Lời giải: Đặt 3
t x  3x ; f x   x x m2 3 ( ) 3
y g t  t m2 ( ) . Với x  1   ;1 thì t  2
 ;2 nên min f (x)  min g(t) .  1  ;  1  2  ;2
Ta có: g '(t)  0  2(t m)  0  t  m .
+ Nếu m  2  m  2 ta có bảng biến thiên:
Suy ra min f (x)  min g(t)  g( 2
 )  m  22  1  ;  1  2  ;2 m  4
Khi đó min f (x)  4  m  22  4      1  ;  1 m 0 (k ) tm Nên m  4 .
+ Nếu m  2  m  2 ta có bảng biến thiên:
Suy ra min f (x)  min g(t)  g(2)  m  22  1  ;  1  2  ;2 m  4 
Khi đó min f (x)  4  m  22  4      1  ;  1 m 0 (k ) tm Nên m  4 .
+ Nếu 2  m  2  2  m  2 ta có min f (x)  min g(t)  g(m)  0 (loại)  1  ;  1  2  ;2
Vậy: S  4;  
4 nên có tổng các phần tử là 4  4  0 .
Câu 109: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
và đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Xét hàm số g x  f  3
x  2x  m . Giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số g x trên đoạn 0;  1 bằng 9 là
A. m  10 . B. m  6 . C. m  12 . D. m  8 . Lời giải:
Ta có: g x   2
x   f  3 3 2 x  2x. 3 x x x g x       0  f  2 0 0 3
x  2x  0     . 3
x  2x  2 x  ,    0; 1
Vì g 0  g  
1  1 m f    m g   nên max g x  1 m  9  m  8 . 0; 1
Câu 110: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 4; 4 
 và có bảng biến thiên như hình vẽ bên:
Có bao nhiêu số thực m  4  ;4 
 để giá trị lớn nhất của hàm số gx  f  3
x  3x  2  f m trên đoạn 1;1   bằng 1. A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải: Đặt 3
t x  3x  2. Ta có tx 2
 3x  3  0, x    1  ;1  
Suy ra mint x  t 
1  0, maxt x  t  1
   4 . Do đó x    1  ;1 
 thì t  0;4    1  ;1  1  ;1    
nên max f t  f m  1  max f t  f m  1  3  f m  1  f m  2  0;4 0;4    
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên đoạn 4; 4 
 phương trình f   m  2  có ba nghiệm phân biệt. 1
Câu 111: Cho hàm số f x 3
x  m   2 1 x   2
3m  4m  5 x 1 và g x 3
x  3x 1. Giá trị nhỏ nhất 3
của hàm số y f g x trên đoạn  1  ; 
1 có giá trị lớn nhất thuộc khoảng nào dưới đây? A. 10;0 . B.  20  ;15 . C.  15  ;10 . D. 0;10 . Lời giải:
Ta có y  g x. f  g x trong đó g x 2
 3x  3  0, x
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
và f  x  x  m   x m m    x  m  2 2 2 2 2 1 3 4 5 1
 2m  2m  4  0, x
f g x  0, x
 . Do đó y  0, x
Vì vậy min y y  
1  f g   1   f  3    1  ;  1    9   9m  
1  33m  4m  5 2 7 2 1  9  m  19,75  1  9,75   .  6 
Câu 112: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 8
y x  m   5 x   2 m   4 3
9 x 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại x  0 ? A. vô số. B. 7 . C. 5 . D. 6 . Lời giải: Ta có 8
y x  m   5 x   2 m   4 4 4
x   x x  m   x    2 3 9 1 3 m  9 1 
Để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  0 thì 4
f x x m x   2 ( ) ( 3)
m  9  0, x  
 min f (x)  0 x Ta có: 3 f (
x)  4x m  3 4
 3 m   3 m   m
 min f (x)  f       m  3 3 2 3 3 3  9  m     x 4 4 4      3 3  m  = 3  m 3 m  3  4 4        m 3  m 3 3 3 m  3
  0  3  m  8,44 4 4  
Vậy có các giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: m 3; 4;5;6;7;  8 .
Dạng 5: Bài toán thực tế liên quan đến GTLN – GTNN của hàm số
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Câu 113: Một chất điểm chuyển động theo phương trình 3 2
S  t  9t  21t  9 trong đó t tính bằng giây
(s) và S tính bằng mét (m) . Tính thời điểm t(s) mà tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.
A. t  4(s).
B. t  5(s).
C. t  3(s).
D. t  7(s). Lời giải: Ta có: 2 2
S  V  3t  18t  21  3(t  3)  48  48 . Vậy max V  48 khi t  3 .
Vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi t  3 (s).
Câu 114: Một vật chuyển động theo quy luật 3 2 s  2
t  24t  9t  3 với t (giây) là khoảng thời gian
tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời
gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất
của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. 105 m / s
B. 289 m / s .
C. 111 m / s .
D. 487 m / s . Lời giải: Ta có: 2
v s  6t  48t  9 .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Theo đề, ta cần tìm vận tốc lớn nhất trong 10 giây đầu tiên nên bài toán trở thành tìm GTLN
của hàm số v t  2  6
t  48t  9 trên đoạn 0;10 .
Khi đó: vt   1
 2t  48 , vt  0  t  40;10.
Ta có: v 0  9; v 4  105; v 10  11  1. Suy ra v
 105 m / s . m ax
Vậy vận tốc lớn nhất của vật đạt được trong khoảng 10 giây đầu tiên là 105 m / s .
Câu 115: Sau khi phát hiện ra dịch bệnh vi rút Covid-19, các chuyên gia WHO ước tính số người nhiễm
bệnh kể từ khi xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f t  2 t  3 15
t . Ta xem f 't
là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu? A. Ngày thứ 5 . B. Ngày thứ 10 . C. Ngày thứ 25 . D. Ngày thứ 20 . Lời giải: 2
Ta có: f t  2 t  3 15
t ; f t  t  2 ' 30
3t  3t  5  75  75 . Suy ra f 't  75  t  5 . max
Câu 116: Độ giảm huyết áp của một bệnh G x 2
 0,025x 30  x trong đó x là số miligam thuốc được
tiêm cho bệnh nhân 0  x  30 . Để bệnh nhân đó có huyết áp giảm nhiều nhất thì liều lượng
thuốc cần tiêm vào là
A. x  15mg  .
B. x  20mg  .
C. x  20mg  .
D. x  25mg  . Lời giải:
Ta có: G x 2
 1,5x  0,075x ; Gx  0  x  0  x  20
Vậy để bệnh nhân đó có huyết áp giảm nhiều nhất thì liều lượng thuốc cần tiêm vào là
x  20mg  .
Câu 117: Sự ảnh hưởng khi sử dụng một loại độc tố với vi khuẩn X được một nhà sinh học mô tả bởi t 1
hàm số P t  
P t là số lượng vi khuẩn sau t sử dụng độc tố. Vào thời 2 t t  , trong đó   4
điểm nào thì số lượng vi khuẩn X bắt đầu giảm?
A. Ngay từ lúc bắt đầu sử dụng độc tố. B. Sau 0,5 giờ. C. Sau 2 giờ. D. Sau 1 giờ. Lời giải: 2 t
  2t  3 t   1  t   3 t  
 Xét P 't    ; P t  3 '  0   .
t t  42
t t 42 2 2 t 1
Ta thấy hàm số đạt cực đại tại t  1 và P 't   0, t
 1; nên sau 1h thì vi khuẩn bắt đầu giảm.
Câu 118: Cho tam giác đều ABC cạnh a . Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm
trên cạnh BC . Hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác
định độ dài đoạn BM sao cho hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất.
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia a a a a A. BM . B. BM . C. BM . D. BM . 2 6 3 4 Lời giải:
Đặt BM x x  0 . Độ dài MN a  2x và QM BM.tan 6  0  x 3 . Khi đó, diện tích  a 2 2 2 a 3 a 3 S
MN.QM x 3 a  2x   2 3
2x ax  2 3 x    , x MNPQ     4  8 8 2 a 3 a
Vậy diện tích MNPQ lớn nhất bằng
khi x BM  . 8 4
Câu 119: Ông X muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích 3
72 m . Đáy làm bằng bêtông giá 100 nghìn đồng 2
/m , thành làm bằng tôn giá 90 nghìn đồng 2
/m , nắp bằng nhôm giá 140 nghìn đồng 2
/m . Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất? 3 3 2 3 3 3 A. m . B. m . C. m . D. m . 3  3  3  3 2  Lời giải:
Gọi x m,  x  0 là bán kính đáy của bình chứa hình trụ. 4 144.9.10
Khi đó tổng số tiền phải trả là : 4 2 5 2
14.10  x 10  x  . x 144.9.10
Đặt f x 4 4 2 5 2
 14.10  x 10  x  . x 1296.10
Suy ra : f  x 4 4  48.10  x  . 2 x f  x 4 1296.10 3 4
 0  48.10  x   0  x  . 2 3 x  3
Vậy để chi phí xây dựng là thấp nhất thì bán kính đáy bằng . 3 
Câu 120: Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích V   3
18 m  , biết đáy bể là hình chữ
nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao h
bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (biết nguyên vật liệu xây dựng các mặt là như nhau)? 5 3
A. 2m.
B. m.
C. 1 m.
D. m. 2 2
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lời giải:
Gọi x x  0 là chiều rộng hình chữ nhật đáy bể, suy ra chiều dài hình chữ nhật đáy bể là 3 . x 2 18 6 V  . h .3 x x  .3
h x  18 x  0  h   , 2 2 3x x
Gọi P là diện tích xung quanh cộng với diện tích một đáy bể của hình hộp chữ nhật.
Nguyên vật liệu ít nhất khi P nhỏ nhất. 2 6 6 2 48 2
P  2hx  2. .
h 3x  3x  2. .x  2. .3x  3x   3x . 2 2 x x x 48 48  48  Đặt f x 2 
 3x , x  0 . Ta có f x 
 6x , f x 3  0 
 6x  0  x  8  x  2 . x 2 x 2 x Bảng biến thiên: 6 6 3
Suy ra vật liệu ít nhất khi h    m . 2   x 4 2
Câu 121: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Nếu giá cho thuê mỗi căn là 3 000 000
đồng/tháng thì không có phòng trống, còn nếu cho thuê mỗi căn hộ thêm 200.000đ/tháng thì
sẽ có 2 căn bị bỏ trống. Hỏi công ty phải niêm yếu bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất? A. 3400000 . B. 3000000 . C. 5000000 . D. 4000000 . Lời giải:
 Đặt số tiền tăng thêm là 200000x
 Giá tiền mỗi căn hộ một tháng là 3000000  200000x (đồng)
 Số căn hộ bị trống là 50  2x phòng
 Số tiền thu được mỗi tháng là: 3000000  200000x50  2x đồng
 Đặt f x  3000000 200000x 50 2x
 Để doanh thu là lớn nhất thì ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x , giá trị lớn nhất của
hàm số f x tại đỉnh của parabol. Hay:
f  x  20000050  2x  23000000  200000x  0  x  5.
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Vậy công ty niêm yết giá tiền là: 3000000  200000  5  4000000 đồng để được doanh thu là lớn nhất.
Câu 122: Từ một miếng tôn dạng nửa hình tròn có bán kính R  4 người ta muốn cắt ra một hình chữ
nhật (tham khảo hình vẽ)
Hỏi diện tích lớn nhất của hình chữ nhật có thể cắt được từ miếng tôn là A. 8 2 . B. 6 2 . C. 8 . D.16 . Lời giải:
Gọi hình chữ nhật cần tính diện tích là MNPQ có OP x 0  x  4 , ON  4 .
Khi đó diện tích của hình chữ nhật MNPQ là: S MN.NP 2
 2x 16  x f x .Diện tích lớn
nhất của hình chữ nhật MNPQ là giá trị lớn nhất của f x 2
 2x 16  x trên 0;4 . Ta có 2  4  x  32
x  2 2  0; 4 f  x 2 2x 2  2 16  x  
; f  x  0   . 2 16  x 2 16  xx  2  2   0;4 BBT
Ta có: max f x  f 2 2  16 . Vậy S  16 .  max 0;4
Câu 123: Một bức tường cao m
2 nằm song song với tòa nhà và cách tòa nhà m 2 . Người ta muốn chế
tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa
nhà (xem hình vẽ). Hỏi chiều dài tối thiểu của thang bằng bao nhiêu mét ? Tòa nhà 2 m 2 m
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 5 13 A. m . B. 4 2m . C. 6m . D. 3 5m . 3 Lời giải: Tòa nhà D A 2 m 2 m x C B E
Đặt BC xx  0 . Ta cần tìm x để độ dài CD đạt GTNN. BC x AC x  2 x  2 Ta có    CD AC  2 x  4. . CE x  2 CD x x 2 x  4 x  2 Đặt f x    . x x 8
Cách 1: Ta có f x  
. f x  0  x  2 . 2 x  2 2 4 x x  4 BBT: 2 x  4 x  2 4x.2 2x
Cách 2: f x      4 2 . x x
Câu 124: Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành
hình vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành vòng tròn (tham khảo hình vẽ)
Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất là A. 498 . B. 462 . C. 504 . D. 462 . Lời giải:
Đặt AB x BC  120  x (0  x  120) .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 120  x
Chu vi của đường tròn là: 2 r  120  x r  . 2 120  x 2 2  x x 2  2
Diện tích hình tròn là: S   r
; Diện tích hình vuông: S   . ht   4 hv  4  16   x2 2 120 x
Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là: S    f (x) . 4 16   x2 2 120 x Xét f (x)   trên 0;120 ta có: 4 16 4  x 480 f (  x) 
; f x       480 ( ) 0 4
x  480  0  x  . 8 4  
Bảng xét dấu của f (x) : Vậy S
 min f (x)  504 . min 0;120
Câu 125: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD  60 c ,
m AB  20 cm . Ta gập tấm nhôm theo
hai cạnh MN và PQ vào phía trong cho đến khi AB và CD trùng nhau như hình vẽ để
được hình lăng trụ khuyết hai đáy. Khi đó có thể tạo được khối lăng trụ với thể tích lớn nhất bằng: A.  3 2000 3 cm  . B.  3 2000 cm  . C.  3 400 3 cm . D.  3 4000 2 cm  . Lời giải:
Ta có AN PD x cm, 0  x  30 nên NP  60  2x .
Thể tích hình lăng trụ tạo thành bằng: 2 2 1      2 NP AB 2 60 2x V A . B SA . B . PA  .NP  . x  .  x   x x      cm NPA 60 2  40 15.30  15  3  2  2  2  2 
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Để thể tích khối lăng trụ lớn nhất thì f x  30  xx 15 phải đạt giá trị lớn nhất.
Xét hàm số f x  30  xx 15 trên 15;30 ta có:               x 1 2x 30 30 x 60 3x f x x 15 30   2 x 15 2 x 15 2 x 15
f  x  0  x  20.
Ta có: f 15  0; f 30  0; f 20  10 5
Vậy thể tích lớn nhất của f x  30  xx 15 là 10 5 khi x  20 .
Khối lăng trụ với thể tích lớn nhất bằng 40 15.10 5  2000 3 .
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN
Câu 126: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s   3 t  2
6t  17t , với t (giây) là khoảng thời gian
tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng
thời gian đó. Khi đó vận tốc v m / s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất trong khoảng 8 giây đầu tiên bằng:
A. 17 m/s .
B. 36 m/s .
C. 26 m/s .
D. 29 m/s . Lời giải: 2
Vận tốc của chất điểm là v   s   2
3t  12t  17  3t  2  29  29 .
Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất bằng 29 khi t  2 .
Câu 127: Vận tốc của một hạt chuyển động được xác định bởi công thức vt  3 t  2
10t  29t  20 (t
được tính bằng giây). Vận tốc của hạt tại thời điểm gia tốc nhỏ nhất gần bằng A. 0,88 . B. 2,59 . C. 6, 06 . D. 2, 61 . Lời giải:
 Gia tốc của hạt at  2
3t  20t  29 , gia tốc là hàm số bậc hai ẩn t đạt giá trị nhỏ nhất tại  10  70
t  10 . Tại đó, vận tốc của hạt bằng v     2,59 . 3  3  27
Câu 128: Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân
được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào t
cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức ct 
mg / L . Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì 2 t  1
nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất? A. 4 giờ. B. 1 giờ. C. 3 giờ. D. 2 giờ. Lời giải: t 1  2 t t 1
Xét hàm số ct 
, (t  0) ; ct  ; c t     0   . 2 t  1  t   t  12 2  1
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 129: Một sợi dây có chiều dài 28m được cắt thành hai đoạn để làm thành một hình vuông và một
hình tròn. Tính chiều dài (theo đơn vị mét) của đoạn dây làm thành hình vuông được cắt ra
sao cho tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất? 56 112 84 92 A. . B. . C. . D. . 4   4   4   4   Lời giải:
Gọi chiều dài của đoạn dây làm thành hình vuông là x ( m ) ( 0  x  28 )
=> chiều dài của đoạn dây làm thành hình tròn là 28  x ( m ) 2 2  x x
+) Diện tích hình vuông là:     4  16 28  x
+) Bán kính hình tròn là: R = 2 2 2   x   x x
=> Diện tích hình tròn: 2 28 784 56  R  .     2  4 2 2 x
784  56x x    4  14 196
+) Tổng diện tích hai hình: 2   x x    16 4  16       4  14 196 Xét 2 f (x)  x x    .  16     b  14 16 112
Nhận thấy f (x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x     .  .  2a   2  4   4
Vậy chiều dài của đoạn dây làm thành hình vuông để tổng diện tích của hai hình đạt giá trị 112 nhỏ nhất là . m 4  
Câu 130: Ông A dự định sử dụng hết 2
6, 5 m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng khối hình hộp
chữ nhật chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng( các mối ghép có kích thước
không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 3 2,26 m . B. 3 1,01m . C. 3 1,33 m . D. 3 1,50 m . Lời giải:
Gọi chiều rông của bể cá là xm , chiều cao là ymx, y  0 , khi đó chiều dài bể cá là
2xm . Diên tích kính sử dụng là S  2
x xy xy  2 2 2 4 m  . 6.5  2 2x 13  2 4x Theo bài ra ta có: 2
2x  2xy  4xy  6,5  y   . 6x 12x 2 x13  2 4x x
Thể tích bể cá là V x   2 13 4 2x .   3 m  . 12x 6 x  2 13 4x    13
Ta xét hàm số V x  với x  0;  . 6    2  2 13 12x
Suy ra V 'x  
V x   x  39 0 . 6 6
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Ta có V (x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x  39 nên hàm số đạt cực đại tại x  39 . 6 6  13  Trên  0; , 
hàm số V x chỉ có một điểm cực đại nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại 2    x  39 . 6   39 13 39
Thể tích của bể cá có giá trị lớn nhất là max V x  V     1,50 3 m  .      13 6 54 0;       2 
Vậy bể cá có dung tích lớn nhất bằng 1,50 3 m .
Cách 2: Xử lý tìm giá trị lớn nhất của V (x) bằng bất đẳng thức Cauchy. x  2 13 4x    13
Theo cách 1, ta tính được V x  với x  0;  . 6    2  x  2 x  2 x  2 x  2 13 4 1 8 (13 4 )(13 4x )
Ta có V x   6 6 8
 8x  13  4x  13  4x 3 2 2 2 3 26
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có 2 8x (13  2 4x )(13  2 4x )     .  3  27 3 1 26 13 39 Suy ra V (x)  
 1,50 ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) 6 8.27 54 13 39
Dấu “  ” xảy ra khi và chỉ khi 2 8x  13  2 4x x   . 12 6
Vậy bể cá có dung tích lớn nhất bằng 1,50 3 m .
Câu 131: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 2
961 m , người ta muốn mở rộng thêm bốn phần
đất sao cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn (xem hình minh họa). Tính diện tích nhỏ nhất S
của bốn phần đất được mở rộng. min A. S 1922  961  2 m . B. S  480,5  961  2 m . min  min  C. S 1892  946  2 m . D. S  961  961  2 m . min  min  Lời giải: 2 961 961 Đặt 2
AB x (m), x  0  AD   BD x  . 2 x x
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 2 961 2 x  2 BD x
Suy ra hình tròn có bán kính R   . 2 2 2 2 961 961 2 2 x  2 x 2 2 x x
Diện tích của phần đất cần tính là: S    961    961  480,5  961. 4 4 2 961
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 x   x  31. 2 x Vậy S  480,5 961  2 m . min 
Câu 132: Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng r  2m , chiều cao h  6m . Bác thợ
mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ.
Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Giá trị của V là: 32 32 32 32 A. V    3 m  . B. V    3 m  . C. V    3 m  . D. V    3 m  . 9 3 27 5 Lời giải:
Gọi r , h lần lượt là bán kính và chiều cao của khối trụ. t t r 6  h Ta có: t t
 26  h r h   r . t  6 6 3 2 6 t t t Ta lại có: 2 2
V   r h   r   r     2 3 . 6 3 6r  3r . t t t t t t
Xét hàm số f r  2 3
 6r  3r , với r 0;2 có f r r r ; f r   r  . t  4 0 t  2 12 9 tt t t t t t 3 Bảng biến thiên: 32 4 32 Dựa vào BBT ta có m x a f r  đạt tại r  . Vậy V   . t  9 t 3 9 r r Cách 2: 2 2
V   r .h   r 6  3r   12 t t   r . t t t t 2 t  2 2 r 4
Áp dụng BĐT Cauchy, V max khi chỉ khi t  2  r r  . 2 t t 3
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 133: Một người nông dân có 3 tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài 16m và muốn rào một mảnh vườn
dọc bờ sông dạng hình thang cân ABCD như hình vẽ, trong đó bờ sông là đường thẳng
DC không phải rào và mỗi tấm là một cạnh của hình thang.
Hỏi ông ấy có thể rào một mảnh vườn với diện tích lớn nhất bao nhiêu 2 m ? A. 2 192 3m . B. 2 196 3m . C. 2 190 3m . D. 2 194 3m . Lời giải: Gọi x  ,
m 0  x  16 là độ dài chiều cao của hình thang. 1
Khi đó diện tích hình thang là: S   2 2
16 16  2 16  x  2 2
x  16x x 16  x 2
Xét hàm số f x 2 2
16x x 16  x với 0  x 16 . 16  2h 16  2x
Ta có: f  x 2 2 16  ; f  x 2 2 2  0  16 
 0  x 192  0  x  8 3 . 2 2 16  h 2 2 16  x Bảng biến thiên:
Vậy diện tích lớn nhất của mảnh vườn là 2 192 3m .
Câu 134: Chiều dài ngắn nhất của cái thang AB để nó có thể dựa vào tường AC và mặt đất BC ,
ngang qua cột đỡ DE cao 4m , song song và cách tường một khoảng CE  0,5m là.
A. Xấp xỉ 5,5902m .
B. Xấp xỉ 5,602m .
C. Xấp xỉ 5,4902m .
D. Xấp xỉ 6,5902m . Lời giải:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia A D C B E
Xét tam giác ABC vuông tại C và tam giác BDE vuông tại E, ta có
B BE BC BE AC DE BC  BC
AC BC BC  0.5AC cot . . 0.5 4 . DE AC AC  4 2 0.25AC
Mặt khác, theo định lí Pitago cho tam giác ABC vuông tại C ta có 2 AB  2 AC   . AC  42 2 0.25x
Xét hàm số f x 2  x x  4;   với   ta có x  42 x  0   2 2x  8xf x  2x      
. Cho f x 0 x 4 
. Loại x  0, x  4 . x  44 x  5  125 5 5
Khi đó, ta có min f x  f 5 
. Vậy độ dài AB nhỏ nhất là AB   5.5902 ( ) m . x   4; 4 2
Câu 135: Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại dài 4 m để uốn thành khung cửa sổ có dạng như hình vẽ.
Gọi r là bán kính của nửa đường tròn. Tìm r (theo m ) để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn nhất. 4 2 A. 1. B. 0,5. C.  . D. .  4   4 Lời giải:    4 2r r
Ta có 2 h r   r  4  h  . 2 1
 4 2r r     1 4
Diện tích của khung cửa là 2 S   r  2rh 2     r  2r   2   .r  4r . 2 2  2  2     4 2r r 4 Ta có h   0  0  r  . 2   2      4 4
Xét hàm số S r 2  
.r  4r trên 0;   . 2    2 
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 4
Sr     4 r  4  0  r    4 Bảng biến thiên:  4
S r đạt giá trị lớn nhất  r   .  4
___________________________HẾT___________________________
Huế, 10h00’ Ngày 25 tháng 5 năm 2023
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115