Chuyên đề khảo sát hàm số: Tính đơn điệu của hàm số | Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán

Chuyên đề khảo sát hàm số Toán 12: Tính đơn điệu của hàm số được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

57 29 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán

Môn: Toán

Thông tin:

67 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
KHẢO SÁT HÀM SỐ
TOÁN 12
LÊ BÁ BẢO
TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
CẬP NHẬT TỪ ĐỀ THI MỚI NHẤT
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
Chuyên đề:
KH¶O S¸T HµM Sè
Môn: TOÁN 12_GIẢI TÍCH
Chủ đề 1: TÝNH §¥N §IÖU CñA HµM Sè
I. LÝ THUYẾT
1) Nhắc lại * Hàm số
()y f x
gọi là đồng biến (hay tăng) trên
;ab
khi và chỉ khi:
1 2 1 2 1 2
, ; :x x a b x x f x f x
* Hàm số
()y f x
gọi là nghịch biến (hay giảm) trên
;ab
khi và chỉ khi:
1 2 1 2 1 2
, ; :x x a b x x f x f x
Về mặt đồ thị: Hàm số đồng biến (nghịch biến) trên
;ab
có đồ thị là đường đi lên (đi xuống) từ trái
sang phải trên
;ab
.
2) Hàm số hằng: Nếu hàm số
()y f x
có đạo hàm trên khoảng
;ab
và
,
/
( ) 0 ;f x x a b
thì hàm số
()y f x
không đổi (hay gọi là hàm hằng
yc
) trên
;ab
.
3) Điều kiện cần và đủ của tính đơn điệu
Định lý: Giả sử hàm số
()y f x
có đạo hàm trên
;ab
.
a) Hàm số
()y f x
đồng biến (hay tăng) trên
;ab
khi chỉ khi
,
/
( ) 0 ; .f x x a b
b) Hàm số
()y f x
nghịch biến (hay giảm) trên
;ab
khi chỉ khi
,
/
( ) 0 ; .f x x a b
(dấu
""
chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm (rời rạc))
Đồng biến Nghịch biến
Lưu ý: Khái niệm điểm tới hạn của hàm số
()y f x
. Điểm tới hạn của hàm số là điểm
0
x
mà tại đó
/
( ) 0fx
hoặc đạo hàm không xác định.
THUẬT TOÁN Xét sự biến thiên của hàm số
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Tính đạo hàm
/
()fx
, giải phương trình
/
( ) 0fx
.
Bước 3: Tính các giới hạn, các điểm tới hạn.
Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số và kết luận.
II- BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài tập1: Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
2)
2 2 3 2
1
1) ( ) 2 3 5 ( ) 4 3 3) ( ) 3 8 2
3
f x x x f x x x f x x x x
f(x)
b
a
x
x
a
b
f(x)
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
4) 6)
2
42
3 1 2
( ) 2 3 5) ( ) ( )
11
x x x
f x x x f x f x
xx


8)
2
1 1 4 4
7) ( ) 4 1 ( ) 9) ( )
1 1 1
x x x
f x x f x f x
x x x
Bài tập 2: Xác định tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
4 3 2
2
2
22
2
2
1
1) ( ) 2 2 1 2) ( ) 3) ( ) 2 3
3
4) ( ) 4 5) ( ) 6) ( )
11
32
7) ( ) 8) (
21
x
f x x x x f x f x x x
x
xx
f x x x f x f x
xx
xx
f x f x
xx



(§HAN-97) (§HL-94)
2
22
1
)
43
9) ( ) 2 4 1 10) ( ) 2 4
xx
f x x x f x x x

Bài tập 3: Chứng minh rằng:
1) Hàm số
2
1
x
y
x
đồng biến trên khoảng
1;1
và nghịch biến trên các khoảng
;1
và
1; 
.
2) Hàm số
2
2y x x
đồng biến trên khoảng
0;1
và nghịch biến trên
1;2
.
3) Hàm số
sin()f x x x
tăng trên khoảng
;
22




. Từ đó suy ra rằng với mọi
0x
ta có
sinxx
.
4) Với mọi giá trị của tham số
m
, hàm số
22
2
1
x m x m
y
x
đồng biến trên từng khoảng xác
định của nó.
5) Chứng minh rằng: Hàm số
1
2
mx
y
xm
luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Bài tập 4: Xác định các giá trị tham số để các hàm số sau đơn điệu trên khoảng đã chỉ ra:
1) Hàm số
®ång biÕn trªn
32
2 2 1 1;y x x mx 
.
2) Hàm số
3 2 2
1
2 2 8 1
3
y m x m x m x m
nghịch biến trên .
3) Hàm số
2
22x mx m
y
xm
đồng biến trên từng khoảng xác định.
4) Hàm số
32
1
3
y ax ax x
luôn nghịch biến trên .
5) Hàm số
22
23
2
x ax a
y
xa

đồng biến trên
1; 
.
6) Hàm số
32
1
2 1 2
3
y x ax a x a
nghịch biến trên
2;0
.
7) Hàm số
nghÞch biÕn trªn
4
;1
mx
y
xm

.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
8) (ĐHQG HN 2000) Tìm
m
để hàm số
32
3y x x mx m
nghịch biến trên một đoạn có độ
dài bằng 1.
III- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Câu 1: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên và
0, 0;
f x x
. Biết
1 2020f
. Khẳng
định nào sau đây đúng
A.
2020 2022ff
. B.
2018 2020ff
.
C.
0 2020f
. D.
2 3 4040ff
.
Câu 2: Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;3 .
B.
2;4 .
C.
3;4 .
D.
; 1 .
Câu 3: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
2;2
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
2;2
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;2
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;3
.
Câu 4: Cho hàm số
42
, ; ; y ax bx c a b c
có đồ thị như hình bên dưới:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1; 
. B.
1;1
. C.
0;1
. D.
;1
.
Câu 5: Cho hàm số
fx
có đạo hàm
fx
xác định, liên tục trên và
fx
có đồ thị như hình
vẽ bên dưới:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;1
. B.
2;
. C.
1;3
. D.
;0
.
Câu 6: Hàm số
y f x
có đạo hàm
2
,f x x x x
. Hàm số
2g x f x
nghịch biến trên
khoảng nào sau đây?
A.
1; 
. B.
0;1
. C.
;1
. D.
0;
.
Câu 7: Cho hàm số
fx
xác định, liên tục trên và có đồ thị của hàm số
fx
là đường cong
như hình vẽ bên dưới:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
2;0
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
3; 2
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;3
.
Câu 8: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
ax b
y
cx d
với
, , ,a b c d
là các số thực. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
x
y
1
2
O
1
-1
2
A.
' 0, 1yx
. B.
' 0, 2yx
. C.
' 0, 2yx
. D.
' 0, 1yx
.
Câu 9: Cho hàm số
21
3
x
fx
x
. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;3
.
B. Hàm số nghịch biến trên
\3
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
;3
và
3;
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
3;
.
Câu 10: Hàm số
42
23y x x
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
;0
. B.
1;1
và
1; 
. C.
1;1 .
D.
;1
và
0;1
.
Câu 11: Hàm số
2
2y x x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0;1
. B.
1; 
. C.
1;2 .
D.
;0
.
Câu 12: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
?
A.
1
2
x
y
x
. B.
2
2y x x
. C.
32
y x x x
. D.
42
3 2. y x x
Câu 13: Cho các hàm số:
34
21
2, 2 cos , , 3
1
x
y x y x x y y x
x
. Số các hàm số đồng biến trên
tập xác định là
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Câu 14: Hàm số
fx
có đạo hàm
3
1,f x x x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;
. B.
1;1
. C.
0;1
. D.
;0
.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 15: Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;0
. B.
2;0
. C.
2;2
. D.
0;2 .
Câu 16: Cho hàm số
fx
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;2
. B.
2;0
. C.
0;2
. D.
2;
.
Câu 17: Cho hàm số
fx
có đạo hàm
fx
xác định, liên tục trên và
fx
có đồ thị như hình
vẽ bên dưới:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;1
. B.
3; 
. C.
1;3
. D.
;3
.
Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên .
A.
3
32yx
. B.
4
31yx
. C.
41
3
x
y
x
. D.
tanyx
.
Câu 19: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?
A.
4
1yx
. B.
2
32y x x
. C.
3
31
x
y
x
. D.
32
5y x x x
.
Câu 20: Biết hàm số
1
xa
y
x
(
a
là số thực cho trước và
1a 
) có đồ thị như trong hình bên dưới:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0,yx
. B.
0, 1yx
. C.
0,yx
. D.
0, 1yx
.
Câu 21: Hàm số
32
62y x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;3
. B.
4;0
. C.
2;2
. D.
0;4
.
Câu 22: Cho hàm số
()y f x
có đạo hàm
2
2 3,f x x x x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;3
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
3; 
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;3
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;3
.
Câu 23: Cho hàm số
()y f x
liên tục trên và có đạo hàm
2
'( ) 2 ( 1)(3 ), . f x x x x x
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
; 1 .
B.
;0 .
C.
3; .
D.
1;3 .
Câu 24: Cho hàm số
2
3y x x
. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0;2
. B.
3
0;
2



. C.
0;3
. D.
3
;3
2



.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Dạng 2: Tính đơn điệu hàm ẩn
.g x f u x
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Câu 25: Cho hàm số
()y f x
xác định trên và có đạo hàm
()fx
thỏa mãn
( ) 1 2 ( ) 2018f x x x g x
trong đó
( ) 0,g x x
. Hàm số
1 2018 2019y f x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1; 
. B.
0;3
. C.
3; 
. D.
;3
.
Câu 26: Cho hàm số
fx
, có bảng xét dấu
fx
như sau:
Hàm số
52y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;3
. B.
4;5
. C.
3;4
. D.
1;3
.
Câu 27: Cho hàm số
()y f x
. Hàm số
'( )y f x
có đồ thị như hình bên dưới:
Hàm số
(2 )y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;3
B.
2;
C.
2;1
D.
;2
Câu 28: Cho hàm số
(3 2 )y f x
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số
()y f x
nghịch biến trên các khoảng nào dưới đây?
A.
3;5
. B.
1;2
. C.
1;3
. D.
5;
.
Câu 29: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
fx
xác định và liên tục trên . Hình vẽ bên dưới là đồ
thị của hàm số
y f x
. Hàm số
2
g x f x x
nghịch biến trên khoảng nào trong các
khoảng dưới đây ?
x
y
f'
(x)
2
2
1
O
A.
3
;
2




. B.
3
;
2




. C.
1
;
2




. D.
1
;
2




.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Câu 30: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số
1
gx
fx
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
2;0
. B.
3;
. C.
1; 2
. D.
; 1 .
Câu 31: Cho hàm số đa thức bậc bốn
()fx
. Đồ thị hàm số
32y f x

được cho như hình sau:
x
y
O
-1
2
Hàm số
()y f x
nghịch biến trên khoảng
A.
;1
. B.
5;
. C.
1;1
. D.
1;5
.
Câu 32: Cho hàm số
y f x
có bảng biên thiên như hình sau:
Hàm số
2
53
2
22
g x f x x



nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
1
1;
4



. B.
1
;1
4



. C.
9
;
4




. D.
5
1;
4



.
Câu 33: Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ sau:
Hàm số
sing x f x
nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?
A.
;
2



. B.
0;
3



. C.
;
62




. D.
5
;
66




.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Câu 34: Cho hàm số
y f x
liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số
32
1
3
y f x f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;1
. B.
3; 4
. C.
2; 3
. D.
1; 2
.
Câu 35: Giả sử
fx
là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số
1y f x

được cho như hình vẽ. Hỏi
hàm số
2
3g x f x
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
1;2
. B.
2; 1
. C.
0;1
. D.
1;0
.
Câu 36: Cho hàm số
y f x
, hàm số
32
,,f x x ax bx c a b c
có đồ thị như hình vẽ bên
dưới:
Hỏi hàm số
g x f f x
có mấy khoảng đồng biến?
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 37: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
2
9 4 , .f x x x x x
Khi đó hàm số
2
y f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
3;0
. B.
3; .
C.
 ;3
. D.
2;2 .
Câu 38: Cho hàm số
fx
, bảng xét dấu của
fx
như sau:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Hàm số
32y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
3;4
. B.
2;3
. C.
;3
. D.
0;2
.
Câu 39: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
22
' 1 ,y f x x x x
. Hàm số
y f x
đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2;
. B.
0;2
. C.
1;1
. D.
;1
.
Câu 40: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số
1 2 1y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
3
0;
2



. B.
1
;1
2



. C.
1; 
. D.
1
1;
2



.
Câu 41: Hàm số
32y f x
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
3;5
. B.
1;2
. C.
1;3
. D.
5;
.
Câu 42: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên
1;3
. Bảng biến thiên của hàm số
y f x
được cho như sau:
Hàm số
1
2
x
y f x



nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
4; 2
. B.
2;0
. C.
0;2
. D.
2;4
.
Câu 43: Cho hàm số
fx
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Hàm số
32y f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2;4
. B.
;1
. C.
0;3
. D.
3; 
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Câu 44: Cho hàm số
fx
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số
2
1y f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2; 3
. B.
3;2
. C.
2;
. D.
1;1
.
Câu 45: Cho hàm số
fx
xác định và có đạo hàm trên . Hàm số
fx
có bảng biến thiên như sau:
0
∞
∞
+
1
f'(x)
x
1
5
∞
∞
+
Hàm số
53
14
4 2021
53
g x f x f x f x
luôn nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
;5
. B.
;1
. C.
1; 
. D.
; 
.
Dạng 3: Tính đơn điệu hàm ẩn
g x f u x
có sử dụng tính tương giao
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Câu 46: Cho hàm số
y f x
liên tục trên . Hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Hàm số
2021 2020
1
2020
x
g x f x
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
0;1
. B.
1;0
. C.
1;2
. D.
2;3
.
Câu 47: Cho hàm số
fx
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình sau:
Hàm số
2
12g x f x x x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
3
1;
2



. B.
1
0;
2



. C.
2; 1
. D.
2;3
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Câu 48: Cho hàm số
fx
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên dưới:
Hàm số
3
13
3
x
g x f x x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;2
. B.
2;0
. C.
0;4
. D.
1;5
.
Câu 49: Cho hàm số
fx
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Hàm số
2
3 4 8 12 2020 g x f x x x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
13
;
44



. B.
11
;
44



. C.
5
;
4




. D.
15
;
44



.
Câu 50: Cho hai hàm số
()y f x
,
()y g x
. Hai hàm số
()y f x
và
()y g x
có đồ thị như hình vẽ
dưới đây, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị hàm số
()y g x
. Hàm số
5
( ) ( 6) 2
2
h x f x g x



đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
21
;.
5




B.
1
;1 .
4



C.
21
3; .
5



D.
17
4; .
4



Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 51: Cho hàm số
fx
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên dưới:
Hàm số
2
12g x f x x x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2;3
. B.
1
;1
2



. C.
3
0;
2



. D.
2; 1
.
Câu 52: Cho hàm số
y f x
có đồ thị
fx
như hình vẽ bên dưới:
Hàm số
2
1
2
x
y f x x
nghịch biến trên khoảng nào?
A.
1;3
. B.
3;1
. C.
2;0
. D.



3
1;
2
Câu 53: Cho hàm số
fx
liên tục trên . Hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên dưới:
Hỏi hàm số
22
3 2 6g x f x x x x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A.
;0
. B.
0;4
. C.
1;0
. D.
0;1
.
Câu 54: Cho hai hàm số
y f x
,
y g x
. Hai hàm số
y f x
và
y g x
có đồ thị như hình
vẽ bên dưới:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số
()y g x
. Hàm số
7
32
2
h x f x g x



đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
13
;4
4



. B.
29
7;
4



. C.
36
6;
5



. D.
36
;.
5




Dạng 4: Bài toán chứa tham số không sử dụng sự tương giao giữa 2 đồ thị
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Câu 55: Giá trị nhỏ nhất của tham số
m
để hàm số
3
2
3
x
y mx mx m
đồng biến trên là
A.
0m
B.
1m 
. C.
6m 
. D.
5m 
.
Câu 56: Cho hàm số
8
2
mx
y
xm
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số đồng biến trên
từng khoảng xác định.
A.
4m 
. B.
8m
. C.
44m
. D.
4m
.
Câu 57: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
16
mx
y
xm
đồng biến trên khoảng
5;2
?
A.
7
. B.
2
. C.
1
. D.
6
.
Câu 58: Tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
cot 2
cot
x
y
xm
nghịch biến trên
;
42




là
A.
0
12
m
m

. B.
0m
. C.
12m
. D.
2m
.
Câu 59: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
2
2
84
8
xx
y
x x m


nghịch biến trên
1;0
là
A.
;4
. B.
4; 3 0;



. C.
4; 3 0; 
. D.
4; 
.
Câu 60: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
32
1
2 1 2
3
y x mx m x m
nghịch biến
trên khoảng
3;0
.
A.
1m 
. B.
2m 
. C.
1m 
. D.
1
2
m 
.
Câu 61: Gọi
T
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
42
21y x mx
đồng biến trên khoảng
3; 
. Tổng giá trị các phần tử của
T
là
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
A.
45
. B.
55
. C.
9
. D.
36
.
Câu 62: Có bao nhiêu giá trị nguyên
5;5m
để hàm số
2
41
22
32
y mx x x x
đồng biến
trên
2; ?
A.
5
. B.
6
. C.
7
. D.
8
.
Câu 63: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
m
để hàm số
3
2
1
5
y x mx
x
đồng biến trên
khoảng
0; ?
A.
2
. B.
4
. C.
5
. D.
3
.
Câu 64: Có bao nhiêu số nguyên
m
để hàm số
2
4
4
m
yx
xm
đồng biến trên mỗi khoảng xác
định?
A.
3
. B.
9
. C.
5
. D.
7
.
Câu 65: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
sin cos 2021y x x mx
đồng biến trên
.
A.
2m 
. B.
2m
. C.
22m
. D.
22m
.
Câu 66: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
12y mx m x
nghịch biến
trên
2;
là
A.
2 1.m
B.
1.m 
C.
1.m 
D.
0.m
Câu 67: Cho hàm số
fx
có đạo hàm trên là
13f x x x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số
m
thuộc đoạn
10;20
để hàm số
2
3y f x x m
đồng biến trên khoảng
0;2
?
A.
18
. B.
17
. C.
16
. D.
20
.
Câu 68: Cho hàm số
3 2 3 2
1; 1 1f x x ax bx g x x cx b x
. Biết rằng hàm số
y f g x
đồng biến trên . Giá trị lớn nhất của biểu thức
22
23ac
bằng
A.
3
. B.
9
. C.
5
. D.
1
.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 69: Cho hàm số
32
4 9 5y x mx m x
m
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để
hàm số nghịch biến trên ?
A.
6
. B.
4
. C.
7
. D.
5
.
Câu 70: Cho hàm số
32
1
( ) 3 2 5
3
f x x mx m x
. Tập hợp các giá trị của tham số
m
để hàm số
nghịch biến trên là
;ab
. Khi đó
2ab
bằng
A.
6
. B.
3
. C.
5
. D.
1
.
Câu 71: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
2
2028 2023f x x x x
. Khi đó hàm số
2
( ) 2019y g x f x
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
2;2
. B.
0;3
. C.
3;0
. D.
2;
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Câu 72: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
3 2 2
2 3 2 9 6 9 7y x m x m m x
nghịch biến trên khoảng
3;6 ?
A.
4
. B.
7
. C.
5
. D.
3
.
Câu 73: Hàm số
32
( ) 3 (2 1) 1f x x x m x
nghịch biến trên khoảng
(0; )
khi và chỉ khi
A.
3m 
. B.
1m 
. C.
1m
. D.
3m
Câu 74: Có bao nhiêu số nguyên
m
để hàm số
4 2 2
2 3 3y x m m x
đồng biến trên khoảng
2;
?
A.
4
. B.
6
. C.
2
. D.
5
.
Câu 75: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
42
2 1 2020y x m x m
đồng
biến trên khoảng
3; 1
.
A.
10m
. B.
10m
. C.
10m
. D.
10m
.
Câu 76: Gọi
S
là tập hợp các giá trị của tham số
m
để hàm số
32
11
2 3 4
32
y x mx mx m
. nghịch
biến trên khoảng có độ dài bằng
3
. Tính tổng các phần tử của
S
.
A.
17
. B.
8
. C.
13
. D.
9
.
Câu 77: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số
76mx m
y
xm

nghịch biến trên từng khoảng
xác định?
A.
6.
B.
5.
C.
4.
D.
3.
Câu 78: Tồn tại bao nhiêu số nguyên
m
để hàm số
2x
y
xm
đồng biến trên khoảng
; 1 ?
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D. Vô số.
Câu 79: Cho hàm số
2
,
2
mx
ym
xm
là tham số thực. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
tham số
m
để hàm số nghịch biến trên khoảng
0;1
. Tìm số phần tử của tập
S
.
A.
1.
B.
5
. C.
2
. D.
3.
Câu 80: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
m
để hàm số
3
2
m
yx
x
đồng biến trên
5;

?
A.
3
. B.
2
. C.
8
. D.
9
.
Câu 81: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
cos 2
cos
x
y
xm
đồng biến trên khoảng
0;
2



.
A.
2;m
. B.
1; 2m
. C.
;0m 
. D.
0;m
.
Câu 82: Hàm số
33
3
y x m x n x
(tham số là m, n) đồng biến trên
; 
. Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
22
4 2 2P m n m n
bằng
A.
1
4
. B.
4
. C.
4
. D.
1
4
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Câu 83: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
42
6 4 11 1f x x x mx m
nghịch
biến trên khoảng
1;3
?
A.
9
. B.
8
. C.
7
. D.
10
.
Câu 84: Cho hàm số
()fx
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
trên
10;10
để hàm số
2
2 y f x x m
đồng biến trên khoảng
(0;1)
?
A.
5
. B.
4
. C.
6
D.
1
.
Dạng 5: Bài toán chứa tham số có sử dụng sự tương giao giữa 2 đồ thị
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Câu 85: Cho hàm số
fx
là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số
y f x
được cho trong hình vẽ
bên dưới:
Đặt hàm số
32
.
44
xx
g x f x x
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
g x m
nghịch biến trên khoảng
3;
là
A.
; 5 .

B.
5; 1 .
C.
1; .

D.
1; . 
Câu 86: Cho hàm số
fx
là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số
y f x
được cho trong hình vẽ
bên dưới:
x
y
O
-2
2
-2
2
1
O
y
x
-2
2
-1
1
3
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Đặt hàm số

2
.
2
x
g x f x
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
g x m
đồng biến trên khoảng
3;
là
A.
; 5 .

B.
5; 1 .
C.
1; .

D.
1; . 
Câu 87: Cho hàm số
fx
là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số
y f x
được cho trong hình vẽ
bên dưới:
x
y
O
-2
-1
-4
2
1
Đặt hàm số
32
2.
32
xx
g x f x x
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
g x m
đồng biến trên khoảng
3;
là
A.
; 5 .

B.
5; 1 .
C.
1; .

D.
1; . 
Câu 88: Cho hàm số
fx
là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số
y f x
được cho trong hình vẽ
bên dưới:
x
y
O
-1
2
1
Đặt hàm số
3
2
.
3
x
g x f x x
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
g x m
đồng biến trên khoảng
3;
là
A.
; 5 .

B.
5; 1 .
C.
1; .

D.
1; . 
Câu 89: Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên của hàm số
y f x
như hình vẽ bên dưới:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Tính tổng các giá trị nguyên của tham số
10;10m
để hàm số
3
3 1 3y f x x mx
đồng biến trên khoảng
2;1
?
A.
49
. B.
39
. C.
35
. D.
35
.
Câu 90: Cho hai hàm số
fx
và
gx
có một phần đồ thị biểu diễn đạo hàm
fx
và
gx
như
hình vẽ bên dưới:
Biết rằng hàm số
2
2021y h x f x g x a x
luôn tồn tại một khoảng đồng biến
;

. Số giá trị nguyên dương của
a
thỏa mãn là
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 91: Cho hàm số
fx
là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số
y f x
được cho trong hình vẽ
bên dưới:
Đặt hàm số
32
.
44
xx
g x f x x
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
2
xm
g



đồng biến trên khoảng
;1
là
A.
; 5 .

B.
5; 1 .
C.
1; .

D.
1; . 
Câu 92: Cho hàm số
fx
là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số
y f x
được cho trong hình vẽ
bên dưới:
O
y
x
-2
2
-1
1
3
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
x
y
O
-3
-1
2
1
1
Đặt hàm số
2
.g x f x x x
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
g x m
nghịch biến trên khoảng
;1
là
A.
; 5 .

B.

; 1 .
C.
1; .

D.
1; . 
Câu 93: Cho hàm số
()fx
xác định và liên tục trên . Hàm số
'( )y f x
liên tục và có đồ thị như
hình vẽ
Xét hàm số
2
1
( ) 2 2 2020
2
g x f x m m x
, với m là tham số thực. Gọi
S
là tập hợp các
giá trị nguyên dương của
m
để hàm số
()y g x
nghịch biến trên khoảng
3; 4
. Số phần tử
của
S
là
A.
4.
B.
3.
C.
2.
D. Vô số.
Câu 94: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên . Hàm số
'y f x
có đồ thị như hình vẽ
bên dưới:
Tìm số giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
20;20
để hàm số
gx
nghịch biến trên
khoảng
1;2
biết
2
3 3 3
3 3 3 2 6 2 6g x f x x m x x m x x m
.
A.
23
. B.
21
. C.
5
. D.
17
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
IV- LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên và
0, 0;
f x x
. Biết
1 2020f
. Khẳng
định nào sau đây đúng
A.
2020 2022ff
. B.
2018 2020ff
.
C.
0 2020f
. D.
2 3 4040ff
.
Lời giải:
Do
0; 0;f x x

nên hàm số
y f x
nghịch biến trên
0;
.
Do đó
1 2 1 2 1 2
, 0; ,  x x x x f x f x
.
Áp dụng tính chất trên ta được:
+)
2020 2022ff
, suy ra A đúng.
+ )
2018 2020ff
, suy ra B sai.
+) Do
0 0; 
nên không đủ căn cứ để đưa ra kết luận
0 1 2020ff
, suy ra C sai.
+)
2 3 1 1 4040f f f f
, suy ra D sai.
Câu 2: Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;3 .
B.
2;4 .
C.
3;4 .
D.
; 1 .
Lời giải:
Ta có
' 0 1;3f x x y f x
đồng biến trên
1;3
.
Câu 3: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
2;2
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
2;2
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;2
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;3
.
Câu 4: Cho hàm số
42
, ; ; y ax bx c a b c
có đồ thị như hình bên dưới:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1; 
. B.
1;1
. C.
0;1
. D.
;1
.
Lời giải:
+ Từ đồ thị ta có, hàm số nghịch biến trên khoảng
1; 
.
Câu 5: Cho hàm số
fx
có đạo hàm
fx
xác định, liên tục trên và
fx
có đồ thị như hình
vẽ bên dưới:
Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;1
. B.
2;
. C.
1;3
. D.
;0
.
Lời giải:
Dựa vào đồ thị
fx
ta thấy:
0, 1;1 3; .f x x

Câu 6: Hàm số
y f x
có đạo hàm
2
,f x x x x
. Hàm số
2g x f x
nghịch biến trên
khoảng nào sau đây?
A.
1; 
. B.
0;1
. C.
;1
. D.
0;
.
Lời giải:
Ta có
2g x f x
2
22g x f x g x x x
.
Do đó
22
1
0 2 0 0
0
x
g x x x x x
x
.
Vậy hàm số
2g x f x
nghịch biến trên khoảng
;0
và
1; 
.
Câu 7: Cho hàm số
fx
xác định, liên tục trên và có đồ thị của hàm số
fx
là đường cong
như hình vẽ bên dưới:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
2;0
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
3; 2
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;3
.
Lời giải:
Từ đồ thị hàm số
fx
ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra chỉ có khẳng định C đúng.
Câu 8: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
ax b
y
cx d
với
, , ,a b c d
là các số thực. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
x
y
1
2
O
1
-1
2
A.
' 0, 1yx
. B.
' 0, 2yx
. C.
' 0, 2yx
. D.
' 0, 1yx
.
Lời giải:
Đường tiệm cận đứng
2x 
hàm số không xác định tại
2 \ 2 .xD
Dựa vào dạng đồ thị
ax b
y
cx d
ta suy ra
' 0, 2.yx
Câu 9: Cho hàm số
21
3
x
fx
x
. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;3
.
B. Hàm số nghịch biến trên
\3
.
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
;3
và
3;
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
3;
.
Lời giải:
Vì
2
7
0
3
fx
x

nên đồ thị hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng
;3
và
3;
.
Câu 10: Hàm số
42
23y x x
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
;0
. B.
1;1
và
1; 
. C.
1;1 .
D.
;1
và
0;1
.
Lời giải:
33
4 4 ; 0 4 4 0

y x x y x x
1
1
0
x
x
x
.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
;1
và
0;1 .
Câu 11: Hàm số
2
2y x x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0;1
. B.
1; 
. C.
1;2 .
D.
;0
.
Lời giải:
2
22
D: D= 0;2
2
1
; 0 1 0 1
2 2 2


TX
xx
x
y y x x
x x x x
BBT:
Câu 12: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
?
A.
1
2
x
y
x
. B.
2
2y x x
. C.
32
y x x x
. D.
42
3 2. y x x
Lời giải:
32
y x x x
có
2
' 3 2 1 0, y x x x
nên hàm số đồng biến trên .
Câu 13: Cho các hàm số:
34
21
2, 2 cos , , 3
1
x
y x y x x y y x
x
. Số các hàm số đồng biến trên
tập xác định là
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Lời giải:
32
2 ' 3 0 y x y x x
nên hàm số đồng biến trên .
2 cos ' 2 sin 0 y x x y x x
nên hàm số đồng biến trên .
2
2 1 3
' 0 \ 1
1
1
x
y y x
x
x
nên hàm số đồng biến trên từng khoảng định của nó.
43
3 ' 4 0 0y x y x x
nên hàm số không đồng biến trên tập xác định
D
.
Vậy có
2
hàm số đồng biến trên tập xác định.
Câu 14: Hàm số
fx
có đạo hàm
3
1,f x x x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;
. B.
1;1
. C.
0;1
. D.
;0
.
Lời giải:
Để hàm số
fx
đồng biến thì
3
1
0 1 0
0
x
f x x x
x
.
Vậy hàm số
fx
đồng biến trên các khoảng
;0
và
1; 
.
Câu 15: Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;0
. B.
2;0
. C.
2;2
. D.
0;2 .
Lời giải:
Từ bảng biến thiên của hàm số
fx
hàm số
fx
nghịch biến trên khoảng
;2
và
0;2
.
Câu 16: Cho hàm số
fx
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;2
. B.
2;0
. C.
0;2
. D.
2;
.
Lời giải:
Vì hàm số nghịch biến khi và chỉ khi đồ thị của nó có hướng đi xuống từ trái sang phải nên
nhìn vào đồ thị ta chọn phương án C.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Câu 17: Cho hàm số
fx
có đạo hàm
fx
xác định, liên tục trên và
fx
có đồ thị như hình
vẽ bên dưới:
Hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;1
. B.
3; 
. C.
1;3
. D.
;3
.
Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên .
A.
3
32yx
. B.
4
31yx
. C.
41
3
x
y
x
. D.
tanyx
.
Lời giải:
Ta thấy:
32
3 2 9 0,y x y x x
. Vậy hàm số đồng biến trên .
Câu 19: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?
A.
4
1yx
. B.
2
32y x x
. C.
3
31
x
y
x
. D.
32
5y x x x
.
Lời giải:
Xét phương án D:
2
' 3 2 5 0,y x x x
nên hàm số nghịch biến trên .
Câu 20: Biết hàm số
1
xa
y
x
(
a
là số thực cho trước và
1a 
) có đồ thị như trong hình bên dưới:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0,yx
. B.
0, 1yx
. C.
0,yx
. D.
0, 1yx
.
Lời giải:
TXĐ:
\1D
.
Khi đó:
2
1
,1
( 1)

a
yx
x
.
Hai nhánh của đồ thị có chiều đi xuống nên
0, 1yx
.
Câu 21: Hàm số
32
62y x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;3
. B.
4;0
. C.
2;2
. D.
0;4
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Lời giải:
Tập xác định:
D
.
Ta có:
2
' 3 12 ; y x x
2
0
' 0 3 12 0 .
4
x
y x x
x
Bảng biến thiên
Dựa vào BBT suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
0;4
.
Câu 22: Cho hàm số
()y f x
có đạo hàm
2
2 3,f x x x x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;3
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
3; 
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;3
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;3
.
Lời giải:
Ta có:
1
0
3
x
fx
x


.
Bảng biến thiên:
Câu 23: Cho hàm số
()y f x
liên tục trên
R
và có đạo hàm
2
'( ) 2 ( 1)(3 ), . f x x x x x
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
; 1 .
B.
;0 .
C.
3; .
D.
1;3 .
Lời giải:
Ta có:
0
'( ) 0 1
3
x
f x x
x
Bảng xét dấu:
Căn cứ bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên
( 1;3)
.
Câu 24: Cho hàm số
2
3y x x
. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0;2
. B.
3
0;
2



. C.
0;3
. D.
3
;3
2



.
Lời giải:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Tập xác định
0;3D
.
Ta có
2
23
23
x
y
xx

; cho
3
0
2
yx
.
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên khoảng
3
0;
2



.
Câu 25: Cho hàm số
()y f x
xác định trên và có đạo hàm
()fx
thỏa mãn
( ) 1 2 ( ) 2018f x x x g x
trong đó
( ) 0,g x x
. Hàm số
1 2018 2019y f x x
đồng biến trên khoảng nào?
A.
1; 
. B.
0;3
. C.
3; 
. D.
;3
.
Lời giải:
Ta có:
( ) 1 2 ( ) 2018 (1 ) 3 1 2018f x x x g x f x x x g x

Xét hàm số
1 2018 2019. y f x x
' 1 3 1 2018 2018 3 1y f x x x g x x x g x
Suy ra
0
'0
3
x
y
x

.
Vì
1 0,g x x
nên ta có bảng xét dấu của
y
như sau:
Vậy hàm số
1 2018 2019y f x x
đồng biến trên mỗi khoảng
;0
và
3; 
.
Câu 26: Cho hàm số
fx
, có bảng xét dấu
fx
như sau:
Hàm số
52y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;3
. B.
4;5
. C.
3;4
. D.
1;3
.
Lời giải:
Ta có
2 5 2y f x

.
Hàm số
52y f x
đồng biến
2 5 2 0fx
5 2 0fx
5 2 3
1 5 2 1
x
x
4
23
x
x

.
Câu 27: Cho hàm số
()y f x
. Hàm số
'( )y f x
có đồ thị như hình bên dưới:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Hàm số
(2 )y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;3
B.
2;
C.
2;1
D.
;2
Lời giải:
Cách 1:
Ta thấy
'( ) 0fx
với
(1;4)
1

x
x
nên
()fx
nghịch biến trên
1;4
và
;1
suy ra
( ) ( )g x f x
đồng biến trên
( 4; 1)
và
1; 
. Khi đó
(2 )fx
đồng biến biến trên khoảng
( 2;1)
và
3;
Cách 2:
Dựa vào đồ thị của hàm số
y f x
ta có
1
0
14
x
fx
x



.
Ta có
2 2 . 2 2f x x f x f x

.
Để hàm số
2y f x
đồng biến thì
2 0 2 0f x f x
2 1 3
1 2 4 2 1
xx
xx




.
Câu 28: Cho hàm số
(3 2 )y f x
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số
()y f x
nghịch biến trên các khoảng nào dưới đây?
A.
3;5
. B.
1;2
. C.
1;3
. D.
5;
.
Lời giải:
Ta có
' 2 '(3 2 )y f x
;
'( 1) '(3) '(5) 0f f f
'( ) ( 5)( 3)( 1)f x k x x x
Xét
3 ' 2 '( 3) 0 '( 3) 0x y f f
Bảng xét dấu
'( )y f x
là
Căn cứ bảng xét dấu ta thấy: hàm số
()y f x
nghịch biến trên khoảng
3;5
.
Cách khác:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Ta có:
1 0 3 3 2 5
(3 2 ) y 2 (3 2 ) 0
1 3 2 1
t
xx
y f x f x
xx




35
0.
1
t
ft
t

Chọn đáp án A.
Câu 29: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
fx
xác định và liên tục trên . Hình vẽ bên dưới là đồ
thị của hàm số
y f x
. Hàm số
2
g x f x x
nghịch biến trên khoảng nào trong các
khoảng dưới đây ?
x
y
f'
(x)
2
2
1
O
A.
3
;
2




. B.
3
;
2




. C.
1
;
2




. D.
1
;
2




.
Lời giải:
Ta có:
2
. 1 2g x f x x x

;
2
2
2
1
0
1
02
2
1 2 0
1 2 0
xx
f x x
g x x x x
x
x




.
Với
0x
có
2
0 0 0 . 1 2.0 2 0gf

, ta có bảng xét dấu của
gx
như sau :
Suy ra hàm số
gx
nghịch biến trên khoảng
1
;
2




.
Câu 30: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số
1
gx
fx
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
2;0
. B.
3;
. C.
1; 2
. D.
; 1 .
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Lời giải:
Ta có :


2
12
0
0 1 3 2 1
0
13
2;0;3
xx
fx
fx
g x x x
fx
fx
x
x
.
Vậy hàm số
1
gx
fx
đồng biến trên các khoảng
 ;2
,
2; 1
và
1; 3
.
hàm số
1
gx
fx
đồng biến trên khoảng
1; 2
.
Câu 31: Cho hàm số đa thức bậc bốn
()fx
. Đồ thị hàm số
32y f x

được cho như hình sau:
x
y
O
-1
2
Hàm số
()y f x
nghịch biến trên khoảng
A.
;1
. B.
5;
. C.
1;1
. D.
1;5
.
Lời giải:
Đặt
32tx
. Ta có bảng xét dấu của
32fx
được mô tả lại như sau:
Từ đó suy ra bảng xét dấu của
()ft
:
Vậy hàm số
()y f x
nghịch biến trên các khoảng
;1
và
3;5
.
Câu 32: Cho hàm số
y f x
có bảng biên thiên như hình sau:
Hàm số
2
53
2
22
g x f x x



nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
A.
1
1;
4



. B.
1
;1
4



. C.
9
;
4




. D.
5
1;
4



.
Lời giải:
Ta có
2
5 5 3
42
2 2 2
g x x f x x

.
Xét
2
2
2
5
5
8
40
2
5 3 1 5 9
0 2 2 1; ; ;1;
53
2 2 4 8 4
20
53
22
23
22
x
x
g x x x x
f x x
xx







.
Bảng biến thiên:
(
5 3 1
0 0 0, 1;
2 2 4
g f g x x
)
Câu 33: Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ sau:
Hàm số
sing x f x
nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?
A.
;
2



. B.
0;
3



. C.
;
62




. D.
5
;
66




.
Lời giải:
Dựa vào đồ thị hàm số
()y f x
ta có:
Đặt
( ) (sin ) ( ) cos . (sin ).g x f x g x x f x

Ta xét trên khoảng
(0; )
2
cos 0
cos 0
( ) 0 cos . (sin ) 0 sin 0
(sin ) 0
6
1
5
sin
2
6
x
x
x
g x x f x x x
fx
x
x

Bảng biến thiên:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
;
62




và
5
;
6



.
Câu 34: Cho hàm số
y f x
liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số
32
1
3
y f x f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;1
. B.
3; 4
. C.
2; 3
. D.
1; 2
.
Lời giải:
Ta có
2
. 2 . 2y f x f x f x f x f x f x f x


.
+)
1
2
0
3
4
x
x
fx
x
x

. +)
,1
0
4
x a a
fx
x


.
+)
,1
, 1 2
2
3
,4
x b a b
x c c
fx
x
x d d


.
Bảng xét dấu
y
Dựa vào bảng xét dấu, chọn phương án
B
.
Câu 35: Giả sử
fx
là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số
1y f x

được cho như hình vẽ. Hỏi
hàm số
2
3g x f x
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
A.
1;2
. B.
2; 1
. C.
0;1
. D.
1;0
.
Lời giải:
Đặt
1 xt
.
Dựa vào đồ thị ta thấy:
01
1 0 2 1
32
xt
f x x t
xt






.
Như vậy phương trình
0fx
có ba nghiệm phân biệt
2; 1xx
và
1x
.
Dựa vào đồ thị của hàm số
1y f x

, ta lập được bảng xét dấu của
fx
như sau:
Ta có:
22
3 2 . 3g x f x g x x f x

.
Phương trình
2
2
2
0
0
1
32
0
31
2
2
31
x
x
x
x
gx
x
x
x
x



Ta lập được bảng xét dấu của
gx
như sau:
Câu 36: Cho hàm số
y f x
, hàm số
32
,,f x x ax bx c a b c
có đồ thị như hình vẽ bên
dưới:
Hỏi hàm số
g x f f x
có mấy khoảng đồng biến?
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Lời giải:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Ta có:
10
10
0 0 0 1
10
10
f
a b c a
f c b
a b c c
f




.
Do đó:
3
f x x x

và
2
31f x x


.
Ta có:
.g x f x f f x

;
2
3
3
3
1
3
0
3 1 0
1,32
1
10
0
0
0
0
1
10
1
1
1,32
x
fx
x
x
fx
xx
x
gx
fx
xx
x
x
fx
x
x







.
Bảng xét dấu của
gx
:
Vậy hàm số
g x f f x
có khoảng
4
đồng biến.
Câu 37: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
2
9 4 , .f x x x x x
Khi đó hàm số
2
y f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
3;0
. B.
3; .
C.
 ;3
. D.
2;2 .
Lời giải:
Ta có
22
' 2 . 0y f x x f x
2
4 2 2
0
0
3
9 4 0
2
x
x
x
x x x
x

Bảng biến thiên:
Dựa vào BBT, ta có hàm số nghịch biến trên
;3
và
0;3
.
Câu 38: Cho hàm số
fx
, bảng xét dấu của
fx
như sau:
Hàm số
32y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
A.
3;4
. B.
2;3
. C.
;3
. D.
0;2
.
Lời giải:
Ta có:
32y f x


3 2 3 2x f x
2 3 2fx
.
*)
0y
2 3 2 0fx
3 2 0fx
3 2 3
3 2 1
3 2 1
x
x
x

3
2
1
x
x
x

.
*)
0y
2 3 2 0fx
3 2 0fx
3 2 3
1 3 2 1
x
x
3
12
x
x

.
Bảng xét dấu:
Hàm số
32y f x
đồng biến trên khoảng
3; 
nên đồng biến trên khoảng
3;4
.
Câu 39: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
22
' 1 ,y f x x x x
. Hàm số
y f x
đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2;
. B.
0;2
. C.
1;1
. D.
;1
.
Lời giải:
Ta có:
0
'0
1
x
fx
x


' '( )y f x y f x
Hàm số
y f x
đồng biến khi và chỉ khi
'( ) 0 ' 0f x f x
1 1 1 1xx
Câu 40: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số
1 2 1y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
3
0;
2



. B.
1
;1
2



. C.
1; 
. D.
1
1;
2



.
Lời giải:
Ta có
2 1 2y f x

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
1
1 2 1
1
0 1 2 0 1 2 0
2
1 2 1
0
x
x
y f x x x
x
x

3 2. 3 0yf

.
Bảng xét dấu
y
:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
1
;1
2



và
;0
.
Câu 41: Hàm số
32y f x
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
3;5
. B.
1;2
. C.
1;3
. D.
5;
.
Lời giải:
Xét hàm số
32y f x
;
2 3 2

y f x
Từ bảng xét dấu, ta có
1 3 2 5
0 0 3 2 3
1 3 2 1
xx
y x x
xx





1 0 3 3 2 5
0 2. 3 2 0 3 2 0
1 3 2 1
xx
y f x f x
xx



Đặt
35
3 2 0
1
t
t x f t
t

Xét hàm số
y f x
có
y f x

Hàm số nghịch biến khi
35
00
1
x
y f x
x


.
Câu 42: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên
1;3
. Bảng biến thiên của hàm số
y f x
được cho như sau:
Hàm số
1
2
x
y f x



nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
A.
4; 2
. B.
2;0
. C.
0;2
. D.
2;4
.
Lời giải:
1
11
22
x
yf




;
0 1 2
2
x
yf




.
Ta thấy với mọi
4; 2x
thì
1 2;3
2
x
12
2
x
f




. Do đó hàm số nghịch biến trên
khoảng
4; 2
.
Câu 43: Cho hàm số
fx
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Hàm số
32y f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2;4
. B.
;1
. C.
0;3
. D.
3; 
.
Lời giải:
Ta có:
22
' 3 2 0 2 0
20
x
y f x f x
x



4
2
x
x
Câu 44: Cho hàm số
fx
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số
2
1y f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2; 3
. B.
3;2
. C.
2;
. D.
1;1
.
Lời giải:
Ta có
2
21y xf x

.
Xét
22
2 1 0 1 0xf x xf x

.
TH1:
2
0
1 0 1
x
fx

.
Từ giả thiết ta có
22
22
3 1 2 3 4 3 2
1
1 1 2 1 0
23
x x x
xx
x




.
Kết hợp với
0x
suy ra
32x
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
TH2:
2
0
1 0 2
x
fx

.
Từ giả thiết ta có
22
22
22
22
2
2
1 3 4
2 1 0 1 3 1 3
2
0 1 1 0 1
31
01
1 2 1
10
x
x
xx
xxx
xx
x
x
xx
x









.
Kết hợp với
0x
suy ra
2
31
10
x
x
x

.
Từ đó suy ra
2
1y f x
nghịch biến trên
;2
,
3; 1
,
1;0
và
3;2
.
Câu 45: Cho hàm số
fx
xác định và có đạo hàm trên . Hàm số
fx
có bảng biến thiên như sau:
0
∞
∞
+
1
f'(x)
x
1
5
∞
∞
+
Hàm số
53
14
4 2021
53
g x f x f x f x
luôn nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
;5
. B.
;1
. C.
1; 
. D.
; 
.
Lời giải:
2
4 2 2
4 4 2g x f x f x f x f x f x
Từ bảng biến thiên ta thấy
;1 0 0x f x g x


Vậy hàm số
gx
luôn nghịch biến trên
;1
.
Câu 46: Cho hàm số
y f x
liên tục trên . Hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Hàm số
2021 2020
1
2020
x
g x f x
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
0;1
. B.
1;0
. C.
1;2
. D.
2;3
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Lời giải:
Ta có:
11g x f x

;
1 1 0
0 1 1 1 1 2
1 2 3
xx
g x f x x x
xx






Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có hàm số
gx
đồng biến trên khoảng
1;0
.
Câu 47: Cho hàm số
fx
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình sau:
Hàm số
2
12g x f x x x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
3
1;
2



. B.
1
0;
2



. C.
2; 1
. D.
2;3
.
Lời giải:
Ta có
2 1 2 2 1g x f x x

21
0 2 1 2 2 1 0 1 2
2
x
g x f x x f x
(*).
Đặt
12tx
, ta có đồ thị hàm số
y f t
và
2
t
y 
như hình vẽ sau :
13
2 0 2 1 2 0
22
*
4 1 2 4 3
2
2
x
tx
t
ft
tx
x





.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
hàm số nghịch biến trên khoảng
13
;
22



và
3
;
2




Cách khác: Ta có:
2
12g x f x x x
2 1 2 2 1g x f x x

.
12
0 ' 1 2
2
x
g x f x
.
Xét sự tương giao của đồ thị hàm số
y f t
và
2
t
y 
.
Từ đồ thị ta có:
2
'0
2
4
t
t
f t t
t

. Khi đó:
3
2
1 2 2
1
0 1 2 0
2
1 2 4
3
2
x
x
g x x x
x
x

.
Ta có bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy: hàm số nghịch biến trên các khoảng
3
;
2




và
13
;
22



.
Câu 48: Cho hàm số
fx
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên dưới:
Hàm số
3
13
3
x
g x f x x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;2
. B.
2;0
. C.
0;4
. D.
1;5
.
Lời giải:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
3
13
3
x
g x f x x
;
2
13g x f x x

Đặt:
1xt
;
;t  
2
13g t f t t

2
22g t f t t t

Vẽ đồ thị
2
22y t t
trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị
y f t
như hình vẽ:
Ycbt:
0gt
2
22f t t t

03t
0 1 3x
12x
.
Câu 49: Cho hàm số
fx
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Hàm số
2
3 4 8 12 2020 g x f x x x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
13
;
44



. B.
11
;
44



. C.
5
;
4




. D.
15
;
44



.
Lời giải:
Ta có:
4 3 4 16 12g x f x x

4 3 4 4 3f x x


0gx
3 4 4 3 0f x x
3 4 3 4f x x
(*)
Đặt
3- 4tx
,
bpt(*)
f t t

.
Vẽ đồ thị các hàm số
1
y f t
và
2
yt
trên cùng hệ trục tọa độ
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
22
4
t
f t t
t
2 3 4 2
3 4 4
x
x

15
44
1
4
x
x


Câu 50: Cho hai hàm số
()y f x
,
()y g x
. Hai hàm số
()y f x
và
()y g x
có đồ thị như hình vẽ
dưới đây, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị hàm số
()y g x
. Hàm số
5
( ) ( 6) 2
2
h x f x g x



đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
21
;.
5




B.
1
;1 .
4



C.
21
3; .
5



D.
17
4; .
4



Lời giải:
Ta có
5
( ) ( 6) 2 2
2
h x f x g x



.
Nhìn vào đồ thị của hai hàm số
()y f x
và
()y g x
ta thấy trên khoảng
(3;8)
thì
( ) 5gx
và
( ) 10fx
. Do đó
( ) 2 ( )f x g x

.
Như vậy:
5
25
2
gx




nếu
5 1 11
3 2 8
2 4 4
xx
.
( 6) 10fx

nếu
3 6 8 3 2xx
.
Suy ra trên khoảng
1
;2
4



thì
5
25
2
gx




và
( 7) 10fx

hay
( ) 0hx
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Tức là trên khoảng
1
;1
4



hàm số
()hx
đồng biến.
Câu 51: Cho hàm số
fx
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên dưới:
Hàm số
2
12g x f x x x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2;3
. B.
1
;1
2



. C.
3
0;
2



. D.
2; 1
.
Lời giải:
Đặt
12tx
, khi đó:
2
11
44
g t f t t
;
1
2
g t f t t


.
Ta có:
2
0 0 .
4

t
g t t
t
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số
gt
nghịch biến trên khoảng
;2
và
0;4
, suy ra hàm số
gx
nghịch
biến trên khoảng
3
;
2




và
31
;
22



.
Câu 52: Cho hàm số
y f x
có đồ thị
fx
như hình vẽ bên dưới:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Hàm số
2
1
2
x
y f x x
nghịch biến trên khoảng nào?
A.
1;3
. B.
3;1
. C.
2;0
. D.



3
1;
2
Lời giải:
Ta có

1 1 0y f x x
.
Đặt
1tx
ta được:
0f t t f t t

.
Dựa vào tương giao đồ thị hai hàm số
y f t
và
yt
Ta được:
3 1 3 4
1 3 1 1 3 2 0
t x x
t x x

.
Câu 53: Cho hàm số
fx
liên tục trên . Hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên dưới:
Hỏi hàm số
22
3 2 6g x f x x x x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
A.
;0
. B.
0;4
. C.
1;0
. D.
0;1
.
Lời giải:
Đặt
2
3x x t
xét hàm số
2g t f t t
.
Ta có:
2g t f t


.
Hàm số
y g t
nghịch biến khi
2
2
3 3 3
20
04
0 3 4
t x x
g t f t
t
xx


2
2
33
1;0 3;4
0 3 4
xx
x
xx
.
Câu 54: Cho hai hàm số
y f x
,
y g x
. Hai hàm số
y f x
và
y g x
có đồ thị như hình
vẽ bên dưới:
trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số
()y g x
. Hàm số
7
32
2
h x f x g x



đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
13
;4
4



. B.
29
7;
4



. C.
36
6;
5



. D.
36
;.
5




Lời giải:
Cách 1. Ta thấy
'( ) 2 '( )f x g y
với mọi
(3 8) ;x
và mọi
y
.
Suy ra
7
'( 3) 2 ' 2 0
2
f x g x



với mọi
3 (3;8) x 
hay
(0 5) ;x
.
Cách 2. Ta có:
25
3 ;7 ( 7) 10
4
13
;4 ( ) 0
4
7 9 7
2 3; 2 5
2 2 2
x f x
x h x
x g x






hx
đồng biến trên
13
;4
4



.
Câu 55: Giá trị nhỏ nhất của tham số
m
để hàm số
3
2
3
x
y mx mx m
đồng biến trên là
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
A.
0m
B.
1m 
. C.
6m 
. D.
5m 
.
Lời giải:
Tập xác định
D
.
2
2y x mx m
Hàm số đồng biến trên
0,yx
2
2 0,x mx m x
0
2
0mm
1;0m
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của tham số
m
cần tìm là
1m 
.
Câu 56: Cho hàm số
8
2
mx
y
xm
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số đồng biến trên
từng khoảng xác định.
A.
4m 
. B.
8m
. C.
44m
. D.
4m
.
Lời giải:
2
2
16
'
2
m
y
xm

và điều kiện xác định
2
m
x
Để hàm số đồng biến trên khoảng xác định thì
2
' 0 16 0 4 4y m m
.
Câu 57: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
16
mx
y
xm
đồng biến trên khoảng
5;2
?
A.
7
. B.
2
. C.
1
. D.
6
.
Lời giải:
Tính được
2
2
16
m
y
xm
với
xm
.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
5;2
0 5;2
44
5;2
5;2




yx
m
m
m
Do
m
là giá trị nguyên nên:
2;3 .m
Câu 58: Tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
cot 2
cot
x
y
xm
nghịch biến trên
;
42




là
A.
0
12
m
m

. B.
0m
. C.
12m
. D.
2m
.
Lời giải:
Ta có:
;
42
x





0 1.t
+) TXĐ:
\Dm
.
+) Ta có
2 2 2 2 2
2 2 1 1 2
. cot . .
sin sin
cot cot cot
m m m
yx
xx
x m x m x m



Yêu cầu bài toán
0y

,
;
42
x





2
20
1
0;1
0
m
m
m
m
m



12
0
m
m

.
Chọn đáp án A.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Câu 59: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
2
2
84
8
xx
y
x x m


nghịch biến trên
1;0
là
A.
;4
. B.
4; 3 0;



. C.
4; 3 0; 
. D.
4; 
.
Lời giải:
Ta có:
2
2
2
2
40
44
. 0, 1;0
8 0, 1;0
8
8
m
mx
yx
x x m x
xx
x x m



2
2
4
4
8 0, 1;0
0
3
8 0, 1;0
m
m
x x m x
m
m
x x m x






.
Câu 60: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
32
1
2 1 2
3
y x mx m x m
nghịch biến
trên khoảng
3;0
.
A.
1m 
. B.
2m 
. C.
1m 
. D.
1
2
m 
.
Lời giải:
Tập xác định
D
;
2
2 2 1y x mx m
Hàm số nghịch biến trên khoảng
3;0
2
0, 3;0 2 2 1 0, 3;0y x x mx m x
1 2 1 0, 3;0 2 1 0, 3;0x x m x x m x
vì
1 0, 3;0xx
2 1, 3;0 2 1 3 1x m x m m
.
Câu 61: Gọi
T
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
42
21y x mx
đồng biến trên khoảng
3; 
. Tổng giá trị các phần tử của
T
là
A.
45
. B.
55
. C.
9
. D.
36
.
Lời giải:
Yêu cầu đề bài
3
' 4 4 0, 3;y x mx x 
22
4 0, 3; , 3;x x m x m x x 
Do đó, ta có
9m
1;2;3;...;8;9T
. Tổng giá trị các phần tử của
T
là
45
.
Câu 62: Có bao nhiêu giá trị nguyên
5;5m
để hàm số
2
41
22
32
y mx x x x
đồng biến
trên
2; ?
A.
5
. B.
6
. C.
7
. D.
8
.
Lời giải:
Ta có
2 2 0, 2 2 2 , 2y m x x x m g x x x x
Hay
2;
max 3 1 1,...,5 .

m g x g m
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Câu 63: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
m
để hàm số
3
2
1
5
y x mx
x
đồng biến trên
khoảng
0; ?
A.
2
. B.
4
. C.
5
. D.
3
.
Lời giải:
Ta có:
2
3
2
3
5
y x m
x
. Để hàm số đồng biến trên khoảng
0;
thì
0, 0;yx

.
2
3
2
30
5
xm
x
2
3
2
3 , 0;
5
x m x
x

2
3
0;
2
min 3
5
xm
x




.
Mặt khác, theo BĐT Cauchy:
2 2 2 2
5
3 3 3
2 1 1 1
35
5 5 5 25
x x x x
x x x
2
5
3
0;
21
min 3 5
5 25
x
x




. Dấu
""
xảy ra khi và chỉ khi
2
5
3
11
55
xx
x
.
Vậy
5
1
5
25
m 
có 2 giá trị nguyên âm của
m
là
2; 1
.
Câu 64: Có bao nhiêu số nguyên
m
để hàm số
2
4
4
m
yx
xm
đồng biến trên mỗi khoảng xác
định?
A.
3
. B.
9
. C.
5
. D.
7
.
Lời giải:
Ta có
2
2
22
2 2 2
4
4 2 4
1
x m m
m x mx
y
x m x m x m
.
+) Xét
2m 
, ta có hàm số
4yx
đồng biến trên nên thỏa mãn.
+) Xét
2m 
, hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi
0,y x m
.
2
2 4 0,x mx x m
2
4 0 2 2mm
.
Vì
m
nên
0; 1m
. Vậy có 5 số nguyên
m
thỏa mãn ycbt.
Câu 65: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
sin cos 2021y x x mx
đồng biến trên
.
A.
2m 
. B.
2m
. C.
22m
. D.
22m
.
Lời giải:
Hàm số đồng biến trên
' cos sin 0, sin cos ,
2sin , max 2 sin 2 2.
44



y x x m x m x x x
m x x m x m
Câu 66: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
12y mx m x
nghịch biến
trên
2;
là
A.
2 1.m
B.
1.m 
C.
1.m 
D.
0.m
Lời giải:
Hàm số xác định trên
2;D
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Ta có:
1
22
m
ym
x

YCBT
1
0, 2; 0, 2;
22
m
y x m x
x
1 1 1
1 , 2; , 2;
2 2 2 2 2 2 1



m x m x
x x x
Ta có
1
2 2 1 1, 2; 1, 2;
2 2 1
x x x
x

Do đó,
1m 
là giá trị cần tìm.
Câu 67: Cho hàm số
fx
có đạo hàm trên là
13f x x x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số
m
thuộc đoạn
10;20
để hàm số
2
3y f x x m
đồng biến trên khoảng
0;2
.
A.
18
. B.
17
. C.
16
. D.
20
.
Lời giải:
Ta có
22
3 2 3 3y f x x m x f x x m
.
Theo đề bài ta có:
13f x x x
Suy ra
3
0
1
x
fx
x


và
0 3 1f x x
.
Hàm số đồng biến trên khoảng
0;2
khi
0, 0;2yx
2
2 3 3 0, 0;2x f x x m x
.
Do
0;2x
nên
2 3 0, 0;2xx
. Do đó, ta có:
22
2
22
3 3 3 3
0, 0;2 3 0
3 1 3 1
x x m m x x
y x f x x m
x x m m x x




2
0;2
2
0;2
max 3 3
13
1
min 3 1
m x x
m
m
m x x


.
Do
10;20m
,
m
nên có
18
giá trị nguyên của
m
thỏa yêu cầu đề bài.
Câu 68: Cho hàm số
3 2 3 2
1; 1 1f x x ax bx g x x cx b x
. Biết rằng hàm số
y f g x
đồng biến trên . Giá trị lớn nhất của biểu thức
22
23ac
bằng
A.
3
. B.
9
. C.
5
. D.
1
.
Lời giải:
Ta có:
22
' 3 2 ; ' 3 2 1f x x ax b g x x cx b
.
Do
y f g x
đồng biến trên nên
'0
' ' . ' 0
'0
gx
y g x f g x x
f g x
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
2
'
2 2 2 2
2
'
0
3 1 0
3 3 ; 3; 3
0
30
gx
fx
cb
a c a c c
ab







.
Xét
2 2 2 2 2
2 3 2 3 3 6 9. a c c c c
Dấu
""
xảy ra khi
3c 
.
Câu 69: Cho hàm số
32
4 9 5y x mx m x
m
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để
hàm số nghịch biến trên ?
A.
6
. B.
4
. C.
7
. D.
5
.
Lời giải:
Ta có
2
3 2 4 9y x mx m
.
Để hàm số nghịch biến trên thì
2
0, 3 4 9 0 9 3y x m m m
.
Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số
m
.
Câu 70: Cho hàm số
32
1
( ) 3 2 5
3
f x x mx m x
. Tập hợp các giá trị của tham số
m
để hàm số
nghịch biến trên là
;ab
. Khi đó
2ab
bằng
A.
6
. B.
3
. C.
5
. D.
1
.
Lời giải:
Hàm số xác định với mọi
x
.
Ta có:
2
2 3 2f x x mx m
.
Hàm số nghịch biến trên khi
0,f x x
0
2
3 2 0 2 1m m m
Vậy
2, 1 2 3a b a b
.
Câu 71: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
2
2028 2023f x x x x
. Khi đó hàm số
2
( ) 2019y g x f x
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
2;2
. B.
0;3
. C.
3;0
. D.
2;
.
Lời giải:
Ta có
2
( ) 2019y g x f x
2 2 2
( ) 2019 2019 2 . 2019y g x x f x x f x
.
Mặt khác
2
2
2028 2023f x x x x
. Nên suy ra:
22
2 2 2 2
2 2 2
22
2 2 2 2
( ) 2 . 2019 2 . 2019 2019 2038 2019 2023
2 . 2019 9 4 2 . 2019 3 3 2 2
y g x x f x x x x x
x x x x x x x x x x

.
2
22
2
0 ( )
3 ( )
2 . 2019 3 3 2 2 0 3 ( )
2 ( 2)
2 ( 2)
x nghiem don
x nghiem don
y x x x x x x x nghiem don
x nghiem boi
x nghiem boi

Ta có bảng biến thiên sau:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Từ bảng biến thiên, suy ra
2
( ) 2019y g x f x
đồng biến trên khoảng
3;0
và
3; 
.
Câu 72: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
3 2 2
2 3 2 9 6 9 7y x m x m m x
nghịch biến trên khoảng
3;6 ?
A.
4
. B.
7
. C.
5
. D.
3
.
Lời giải:
Ta có:
22
6 6 2 9 6 9y x m x m m
.
0
9
xm
y
xm


hàm số nghịch biến trên khoảng
;9mm
.
Để hàm số nghịch biến trên
3;6
thì
3
33
96
m
m
m

.
Vậy các giá trị nguyên của tham số
m
là
3; 2; 1;0;1;2;3
, có 7 giá trị nguyên.
Câu 73: Hàm số
32
( ) 3 (2 1) 1f x x x m x
nghịch biến trên khoảng
(0; )
khi và chỉ khi
A.
3m 
. B.
1m 
. C.
1m
. D.
3m
Lời giải:
TXĐ:
D
.
Đặt
32
3 2 1 1y f x x x m x
;
2
3 6 2 1y x x m
.
Hàm số nghịch biến trên
0;
0, 0;yx

2
2 3 6 1, 0;m x x x 
1
.
Xét hàm số
2
3 6 1g x x x
trên khoảng
0;
;
66g x x

;
01g x x
.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có
0;
min 2gx


.
Do đó
1
1;
2 minm g x

2 2 1mm
.
Câu 74: Có bao nhiêu số nguyên
m
để hàm số
4 2 2
2 3 3y x m m x
đồng biến trên khoảng
2;
?
A.
4
. B.
6
. C.
2
. D.
5
.
Lời giải:
Ta có
32
4 4 3y x m m x
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Hàm số đồng biến trên
2;
0 2;yx

32
4 4 3 0x m m x
2;x 
22
3m m x
2;x 
2
34mm
14m
Vậy có
6
giá trị nguyên của
m
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 75: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
42
2 1 2020y x m x m
đồng
biến trên khoảng
3; 1
.
A.
10m
. B.
10m
. C.
10m
. D.
10m
.
Lời giải:
Ta có
4 2 3
2 1 2020 4 4 1y x m x m y x m x
.
Hàm số đồng biến trên khoảng
3; 1
0, 3; 1yx
32
4 4 1 0, 3; 1 1, 3; 1x m x x x m x
2
3; 1
1 max 1 9 10

m x m m
.
Câu 76: Gọi
S
là tập hợp các giá trị của tham số
m
để hàm số
32
11
2 3 4
32
y x mx mx m
. nghịch
biến trên khoảng có độ dài bằng
3
. Tính tổng các phần tử của
S
.
A.
17
. B.
8
. C.
13
. D.
9
.
Lời giải:
2
20y x mx m
có 2 nghiệm
12
,xx
và
12
3xx
.
Yêu cầu bài toán
2
2
2
1 2 1 2
0
8 0 1
9
49
89




m m m
m
x x x x
mm
. Vậy
8S
.
Câu 77: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số
76mx m
y
xm

nghịch biến trên từng khoảng
xác định?
A.
6.
B.
5.
C.
4.
D.
3.
Lời giải:
Ta có
2
2
76
,
mm
y x m
xm

Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định thì
0,y x m
2
7 6 0 1 6m m m
Mà
2;3;4;5mm
có
4
giá trị nguyên của
m
thỏa mãn.
Câu 78: Tồn tại bao nhiêu số nguyên
m
để hàm số
2x
y
xm
đồng biến trên khoảng
; 1 ?
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D. Vô số.
Lời giải:
Ta có:
2
2
'
m
y
xm
Hàm số đồng biến trên khoảng
;1
20
' 0 2
12
;1
1
m
ym
m
m
x m m





Mà
1;0;1 mm
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Câu 79: Cho hàm số
2
,
2
mx
ym
xm
là tham số thực. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
tham số
m
để hàm số nghịch biến trên khoảng
0;1
. Tìm số phần tử của tập
S
.
A.
1.
B.
5
. C.
2
. D.
3.
Lời giải:
TXĐ
\
2



m
D
.
Ta có:
2
2
4
2
m
y
xm
. Hàm số nghịch biến trên khoảng
2
40
0;1
0;1
2
m
m


22
22
0
0 2.
2
02
1
2
m
m
m
m
m
m


Kết hợp
0;1mm
có
2
giá trị nguyên của tham số m.
Câu 80: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
m
để hàm số
3
2
m
yx
x
đồng biến trên
5;

?
A.
3
. B.
2
. C.
8
. D.
9
.
Lời giải:
Ta có
2
1
2
m
y
x

.
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì
2
2
1 0 5; 2 , 5;
2
m
x m x x
x



.
Ta có bảng biến thiên của
2
2
2 4 4f x x x x
trên
5;

Khi đó
9m 
. Vậy số giá trị nguyên âm của tham số
m
là
9
.
Câu 81: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
cos 2
cos
x
y
xm
đồng biến trên khoảng
0;
2



.
A.
2;m
. B.
1; 2m
. C.
;0m 
. D.
0;m
.
Lời giải:
Điều kiện
cosxm
. Ta có:
0; cos , 0; 1
2



xx
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Ta có:
22
22
. cos .sin .
cos cos



mm
y x x
x m x m
Yêu cầu bài toán
20
20
0, 0;
0;1
; 0 1;
2








m
m
yx
m
m
2;
; 0 1;
m
m

2;m
.
Câu 82: Hàm số
33
3
y x m x n x
(tham số là m, n) đồng biến trên
; 
. Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
22
4 2 2P m n m n
bằng
A.
1
4
. B.
4
. C.
4
. D.
1
4
.
Lời giải:
Ta có
22
2 2 2 2
' 3 3 3 3 2y x m x n x x m n x n m


Để hàm số đồng biến trên
; 
thì
2
22
' 0, ' 0 . 0y x m n m n n m
Mặt khác:
2
2
22
1 1 1
4 2 2 4 2 8 . 2 8
2 4 4
P m n m n m n m n m n m n mn



Vậy
1
0,
1
4
min
1
4
0,
4
nm
P
mn


.
Câu 83: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
42
6 4 11 1f x x x mx m
nghịch
biến trên khoảng
1;3
?
A.
9
. B.
8
. C.
7
. D.
10
.
Lời giải:
Trước tiên ta cần có điều kiện để hàm số
fx
xác định trên
1;3
, tức là:
42
6 4 11 1 0g x x x mx m
,
1;3x
1
.
Khi đó ycbt
0
0
2
gx
fx
gx
,
1;3x
0gx

,
1;3x
2
.
Kết hợp
1
và
2
suy ra
1 3 0 26 0 26g m m
và
3
2 4 12 4 0x x m
,
1;3x
3
3m h x x x
,
1;3x
3
3m h x x x
,
1;3x
1;3
min 3 18m h x h
.
Từ đó suy ra:
26 18m
.
Vậy có
9
giá trị nguyên của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 84: Cho hàm số
()fx
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
trên
10;10
để hàm số
2
2 y f x x m
đồng biến trên khoảng
(0;1)
?
A.
5
. B.
4
. C.
6
D.
1
.
Lời giải:
Xét
2
( ) ( 2 )y g x f x x m
Ta có:
2
' '( ) 2( 1) '( 2 )y g x x f x x m
Vì
1 0 (0;1)xx
nên để hàm số
2
( 2 )y f x x m
đồng biến trên khoảng
(0;1)
khi và chỉ
khi
2
'( 2 ) 0 (0;1)f x x m x
, do hàm số
2
2x x m
luôn đồng biến trên
(0;1)
nên
Đặt
2
2t x x m
. Vì
(0;1)x
nên
( ; 3)t m m
Dựa vào bảng xét dấu của
'( )fx
ta có:
32
5
0
0
33
m
m
m
m
m


Mà
10 10m
nên
9; 8; 7; 6; 5;0 . m
Câu 85: Cho hàm số
fx
là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số
y f x
được cho trong hình vẽ
bên dưới:
Đặt hàm số
32
.
44
xx
g x f x x
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
g x m
nghịch biến trên khoảng
3;
là
A.
; 5 .

B.
5; 1 .
C.
1; .

D.
1; . 
Lời giải:
O
y
x
-2
2
-1
1
3
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Ta có:

22
2
33
1; 0 1 0 .
4 2 4 2
2
x
x x x x
g x f x g x f x x
x
Bảng biến thiên:
x

2
0
2

gx
0
0
0
gx
Dựa vào bảng biến thiên,
2;0
0.
2;
x
gx
x


Viết lại
2;0
0.
2;
t
gt
t


Ta có:
2;0 2 ;
0.
2; 2 ;
x m x m m
g x m
x m x m





Yêu cầu bài toán
2 3 1.mm
Câu 86: Cho hàm số
fx
là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số
y f x
được cho trong hình vẽ
bên dưới:
x
y
O
-2
2
-2
2
1
Đặt hàm số

2
.
2
x
g x f x
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
g x m
đồng biến trên khoảng
3;
là
O
y
x
-2
2
-1
1
3
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
A.
; 5 .

B.
5; 1 .
C.
1; .

D.
1; . 
Lời giải:
x
y
O
-2
2
-2
2
Ta có:

2
; 0 0 .
2
x
g x f x x g x f x x x
x
Bảng biến thiên:
x

2
0
2

gx
0
0
0
gx
Dựa vào bảng biến thiên,
2;0
0.
2;
x
gx
x


Viết lại
2;0
0.
2;
t
gt
t


Ta có:





2;0 2 ;
0.
2; 2 ;
x m x m m
g x m
x m x m
Yêu cầu bài toán
2 3 1.mm
Câu 87: Cho hàm số
fx
là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số
y f x
được cho trong hình vẽ
bên dưới:
x
y
O
-2
-1
-4
2
1
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Đặt hàm số
32
2.
32
xx
g x f x x
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
g x m
đồng biến trên khoảng
3;
là
A.
; 5 .

B.
5; 1 .
C.
1; .

D.
1; . 
Lời giải:
x
y
O
-2
-1
-4
2
1
Ta có:

22
1
2; 0 2 1 .
2
x
g x f x x x g x f x x x x
x
Bảng biến thiên:
x

1
1
2

gx
0
0
0
gx
Dựa vào bảng biến thiên,
1;1
0.
2;
x
gx
x


Viết lại
1;1
0.
2;
t
gt
t


Ta có:


 


1;1 1 ;1
0.
2; 2 ;
x m x m m
g x m
x m x m
Yêu cầu bài toán
2 3 1.mm
Câu 88: Cho hàm số
fx
là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số
y f x
được cho trong hình vẽ
bên dưới:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
x
y
O
-1
2
1
Đặt hàm số
3
2
.
3
x
g x f x x
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
g x m
đồng biến trên khoảng
3;
là
A.
; 5 .

B.
5; 1 .
C.
1; .

D.
1; . 
Lời giải:
x
y
O
-1
2
1
Ta có:
22
0
2 ; 0 2 1.
2
x
g x f x x x g x f x x x x
x
Bảng biến thiên:
x

0
1
2

gx
0
0
0
gx
Dựa vào bảng biến thiên,
0;1
0.
2;
x
gx
x



Viết lại
0;1
0.
2;
t
gt
t



Ta có:


 


0;1 ;1
0.
2; 2 ;
x m x m m
g x m
x m x m
Yêu cầu bài toán
2 3 1.mm
Câu 89: Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên của hàm số
y f x
như hình vẽ bên dưới:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Tính tổng các giá trị nguyên của tham số
10;10m
để hàm số
3
3 1 3y f x x mx
đồng biến trên khoảng
2;1
?
A.
49
. B.
39
. C.
35
. D.
35
.
Lời giải:
Ta có
2
3 3 1 3 3y f x x m

.
Hàm số
3
3 1 3y f x x mx
đồng biến trên khoảng
2;1
khi và chỉ khi
2
0, 2;1 3 3 1 3 3 0, 2;1y x f x x m x

2
3 1 0, 2;1f x x m x
2
3 1 , 2;1m f x x x
.
Đặt
1
31
3
t
t x x
và
7;2t 
, ta được
2
1
, 7;2
3
t
m f t t



.
Xét hàm số
y f t
với
7;2t 
có
7;2
min 1 4f t f
.
Mà
2
1
0,
3
t
t



, dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
1t 
.
Do đó
2
1
, 7;2
3
t
m f t t



, suy ra
4m 
.
Lại có
10;10m
và
m
nên
9; 8; 7; 6; 5; 4m
.
Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số
m
là
39
.
Câu 90: Cho hai hàm số
fx
và
gx
có một phần đồ thị biểu diễn đạo hàm
fx
và
gx
như
hình vẽ bên dưới:
Biết rằng hàm số
2
2021y h x f x g x a x
luôn tồn tại một khoảng đồng biến
;

. Số giá trị nguyên dương của
a
thỏa mãn là
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Ta có:
2
y h x f x g x a
.
Hàm số
y h x
đồng biến khi
22
00y f x g x a f x g x a
Đồ thị hàm số
2
y g x a

là đồ thị hàm số
y g x
tịnh tiến lên phía trên
2
a
đơn vị.
Hàm số
2
2021y h x f x g x a x
luôn tồn tại một khoảng đồng biến
;

khi
2
11 3 3aa
.
Mà
*
a
, suy ra:
1;2;3a
.
Câu 91: Cho hàm số
fx
là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số
y f x
được cho trong hình vẽ
bên dưới:
Đặt hàm số
32
.
44
xx
g x f x x
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
2
xm
g



đồng biến trên khoảng
;1
là
A.
; 5 .

B.
5; 1 .
C.
1; .

D.
1; . 
Lời giải:
Ta có:

22
2
33
1; 0 1 0 .
4 2 4 2
2
x
x x x x
g x f x g x f x x
x
Bảng biến thiên:
x

2
0
2

gx
0
0
0
O
y
x
-2
2
-1
1
3
O
y
x
-2
2
-1
1
3
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
gx
Dựa vào bảng biến thiên,
0;2
0.
;2
x
gx
x



Viết lại
0;2
0, .
;2
t
gt
t



Ta có:
0;2
;4
2
0.
2
;4
;2
2
xm
x m m
xm
g
x m x m












Yêu cầu bài toán
1 4 5.mm
Câu 92: Cho hàm số
fx
là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số
y f x
được cho trong hình vẽ
bên dưới:
x
y
O
-3
-1
2
1
1
Đặt hàm số
2
.g x f x x x
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
g x m
nghịch biến trên khoảng
;1
là
A.
; 5 .

B.

; 1 .
C.
1; .

D.
1; . 
Lời giải:
x
y
O
-3
-1
2
1
1
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Ta có:
0
2 1; 0 2 1 1.
2
x
g x f x x g x f x x x
x
Bảng biến thiên:
x

0
1
2

gx
0
0
0
gx
Dựa vào bảng biến thiên,
;0
0.
1;2
x
gx
x



Viết lại
;0
0.
1;2
t
gt
t



Ta có:

 



;0 ;
0.
1;2 1 ;2
x m x m
g x m
x m x m m
Yêu cầu bài toán
1 1.mm
Câu 93: Cho hàm số
()fx
xác định và liên tục trên . Hàm số
'( )y f x
liên tục và có đồ thị như
hình vẽ
Xét hàm số
2
1
( ) 2 2 2020
2
g x f x m m x
, với m là tham số thực. Gọi
S
là tập hợp các
giá trị nguyên dương của
m
để hàm số
()y g x
nghịch biến trên khoảng
3; 4
. Số phần tử
của
S
là
A.
4.
B.
3.
C.
2.
D. Vô số.
Lời giải:
Ta có
'( ) ' 2 2g x f x m x m
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
'( ) 0 '( ) ( 2 )g x f t t t x m
3 2 3
1 2 1
3 2 3
t x m
t x m
t x m





Từ đồ thị suy ra
23
'( ) 0
2 3 2 1
xm
gx
m x m


Vậy hàm số
()y g x
nghịch biến trên khoảng
3; 4
khi
2 3 3
0
2 3 3
3
3
2 1 4
2
m
m
m
m
m




Vì
m
nguyên dương nên
2; 3mm
.
Câu 94: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên . Hàm số
'y f x
có đồ thị như hình vẽ
bên dưới:
Tìm số giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
20;20
để hàm số
gx
nghịch biến trên
khoảng
1;2
biết
2
3 3 3
3 3 3 2 6 2 6g x f x x m x x m x x m
.
A.
23
. B.
21
. C.
5
. D.
17
.
Lời giải:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Ta có:
2
3 3 3
3 3 2 3 3 3g x f x x m x x m x x m
32
3 3 3
3 3 2 3 6 3f x x m x x m x x m
Ta có:
2
2 3 2 3 2 3
' 9 1 ' 3 18 1 3 36 1 3g x x f x x m x x x m x x x m
Để hàm số nghịch biến trên
1;2
2
3 3 3
' 0 1;2 ' 3 2 3 4 3 0 1;2 g x x f x x m x x m x x m x
2
3 3 3
' 3 2 3 4 3 1;2 f x x m x x m x x m x
Đặt
3
3t x x m
. Với
1;2x
2
' 3 3 0 1;2 14; 4t x x t m m
Xét bất phương trình
1:
2
' 2 4 1f t t t
Đồ thị hàm số
'y f t
và
2
24y t t
trên cùng hệ trục tọa độ
Để
1
luôn đúng
14, 4
14, 4
1
4 1 3
1
14 2 16
14, 4
2
2
t m m
t m m
t
mm
t
mm
t m m
t
t




.
Do
20;20m
nên số giá trị của
m
là
3 20 1 20 16 1 23
.
___________________________HẾT___________________________
Huế, 10h00’ Ngày 14 tháng 5 năm 2023
| 1/67
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

LÊ BÁ BẢO
TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ TOÁN 12 KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
 LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
 CẬP NHẬT TỪ ĐỀ THI MỚI NHẤT
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ Chuyên đề: KH¶O S¸T HµM Sè
Môn: TOÁN 12_GIẢI TÍCH
Chủ đề 1:
TÝNH §¥N §IÖU CñA HµM Sè I. LÝ THUYẾT
1) Nhắc lại * Hàm số y f (x) gọi là đồng biến (hay tăng) trên a;b khi và chỉ khi: x
 ,x a;b : x x f x   f x  1 2 1 2 1 2
* Hàm số y f (x) gọi là nghịch biến (hay giảm) trên a;b khi và chỉ khi: x
 ,x a;b : x x f x   f x  1 2 1 2 1 2
Về mặt đồ thị: Hàm số đồng biến (nghịch biến) trên a;b có đồ thị là đường đi lên (đi xuống) từ trái
sang phải trên a;b .
2) Hàm số hằng: Nếu hàm số y f (x) có đạo hàm trên khoảng a;b và / f (x)  , 0 x
 a;bthì hàm số
y f (x) không đổi (hay gọi là hàm hằng y c ) trên a;b .
3) Điều kiện cần và đủ của tính đơn điệu
Định lý: Giả sử hàm số y f (x) có đạo hàm trên a;b .
a) Hàm số y f (x) đồng biến (hay tăng) trên a;bkhi chỉ khi / f (x)  , 0 x
 a;b.
b) Hàm số y f (x) nghịch biến (hay giảm) trên a;bkhi chỉ khi / f (x)  , 0 x
 a;b.
(dấu "  " chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm (rời rạc)) x a b x a b f(x) f(x) Đồng biến Nghịch biến
Lưu ý: Khái niệm điểm tới hạn của hàm số y f (x) . Điểm tới hạn của hàm số là điểm x mà tại đó 0 /
f (x)  0 hoặc đạo hàm không xác định. THUẬT TOÁN
Xét sự biến thiên của hàm số
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Bước 2: Tính đạo hàm /
f (x) , giải phương trình / f (x)  0 .
Bước 3: Tính các giới hạn, các điểm tới hạn.
Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số và kết luận. II- BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài tập1: Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: 1 1) 2
f (x)  2x  3x  5 2) 2
f (x)  4  3x x 3) 3 2
f (x)  x  3x  8x  2 3
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 2 x x x 4) 4 2 3 1 2
f (x)  x  2x  3 5) f (x)  6) f (x)  1  x x  1 2 1 x  1 x  4x  4
7) f (x)  4x  1  8) f (x)  9) f (x)  x  1 x  1 1  x
Bài tập 2: Xác định tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: x  1 1) 4 3
f (x)  x  2x  2x  1 2) f (x)  3) 2
f (x)  x  2x  3 2 x 2 x  3 x
4) f (x)  x 4  x 5) f (x)  6) f (x)  2 2 x  1 x  1 2 x  3x  2 1 7) f (x)  8) f (x)  2 2x x  1 2 x  4x  3 9 ( ) §HAN-97) 2 f (x)  2
x  4 x  1 10 ( ) §HL-94) 2
f (x)  x  2 x  4
Bài tập 3: Chứng minh rằng: x 1) Hàm số y
đồng biến trên khoảng 1;1 và nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 2 x  1 1;. 2) Hàm số 2
y  2x x đồng biến trên khoảng 0;1 và nghịch biến trên 1; 2 .    
3) Hàm số f (x)  x  sinx tăng trên khoảng  
;  . Từ đó suy ra rằng với mọi x  0 ta có  2 2  x  sinx . 2 2
x m x m  2
4) Với mọi giá trị của tham số m , hàm số y
đồng biến trên từng khoảng xác x  1 định của nó. mx  1
5) Chứng minh rằng: Hàm số y
luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. 2x m
Bài tập 4: Xác định các giá trị tham số để các hàm số sau đơn điệu trên khoảng đã chỉ ra: 1) Hàm số 3 2
y  2x  2x mx  ®
1 ång biÕn trªn 1; . 1
2) Hàm số y  m  2 3
x  m  2 2
x  m  8 2
x m  1 nghịch biến trên . 3 2
x  2mx m  2 3) Hàm số y
đồng biến trên từng khoảng xác định. x m 1 4) Hàm số 3 2
y   ax ax x luôn nghịch biến trên . 3 2 2
x  2ax  3a 5) Hàm số y
đồng biến trên 1;  . x  2a 1 6) Hàm số 3 2
y x ax  2a  
1 x a  2 nghịch biến trên  2  ;0 . 3 mx  4 7) Hàm số y
nghÞch biÕn trªn   ;1 . x m
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
8) (ĐHQG HN 2000) Tìm m để hàm số 3 2
y x  3x mx m nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1.
III- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA Câu 1:
Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
và f  x  0,x 0;  . Biết f   1  2020 . Khẳng định nào sau đây đúng
A. f 2020  f 2022 .
B. f 2018  f 2020 .
C. f 0  2020 .
D. f 2  f 3  4040 . Câu 2:
Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;3. B. 2; 4. C. 3; 4. D.  ;    1 . Câu 3:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 2 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;
 2. D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;3   . Câu 4: Cho hàm số 4 2
y ax bx c,  ; a ; b c
 có đồ thị như hình bên dưới:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;  . B. 1;  1 . C. 0;  1 . D.  ;    1 . Câu 5:
Cho hàm số f x có đạo hàm f  x xác định, liên tục trên
và f  x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;  1 .
B. 2;  . C. 1;3 . D.  ;  0. Câu 6:
Hàm số y f x có đạo hàm f  x  2
x x,x  . Hàm số gx  2
f x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. 1; . B. 0;  1 . C.   ;1  . D. 0; . Câu 7:
Cho hàm số f x xác định, liên tục trên
và có đồ thị của hàm số f  x là đường cong như hình vẽ bên dưới:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;  2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;   . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;  3 . ax b Câu 8:
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y
với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề cx d nào dưới đây đúng? y 2 1 O 1 2 x -1
A. y'  0, x  1 .
B. y'  0, x  2 .
C. y'  0, x  2 .
D. y'  0, x  1 . x Câu 9:
Cho hàm số f x 2 1
x . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây: 3
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;3 .
B. Hàm số nghịch biến trên \   3 .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;3 và 3;   .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;   . Câu 10: Hàm số 4 2
y  x  2x  3 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.  ;  0. B. 1; 
1 và 1;  . C. 1;  1 . D.  ;    1 và 0;  1 . Câu 11: Hàm số 2 y
2x x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;  1 . B. 1;  . C. 1; 2. D.  ;  0.
Câu 12: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? x 1 A. y  . B. 2
y x  2x . C. 3 2
y x x x . D. 4 2
y x  3x  2. x  2 2x 1
Câu 13: Cho các hàm số: 3 4
y x  2, y  2x  cos x, y
, y x  3 . Số các hàm số đồng biến trên x 1 tập xác định là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
Câu 14: Hàm số f x có đạo hàm f  x  x x  3 1 , x
  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;  . B. 1;  1 . C. 0;  1 . D.  ;  0. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 15: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;0 . B. 2;0 . C. 2; 2 . D. 0; 2.
Câu 16: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;   2 . B. 2;0 . C. 0; 2 . D. 2;   .
Câu 17: Cho hàm số f x có đạo hàm f  x xác định, liên tục trên
và f  x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;  1 .
B. 3;  . C. 1;3 . D.  ;3   .
Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên . 4x  1 A. 3
y  3 x  2 . B. 4
y  3 x  1 . C. y  .
D. y  tan x . x  3
Câu 19: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ? x  3 A. 4
y  x  1 . B. 2
y  x  3x  2 . C. y  . D. 3 2
y  x x  5x . 3x  1 x a
Câu 20: Biết hàm số y
a   ) có đồ thị như trong hình bên dưới:
x  ( a là số thực cho trước và 1 1
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y  0, x   .
B. y  0,x  1 .
C. y  0, x   .
D. y  0, x   1. Câu 21: Hàm số 3 2
y  x  6x  2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;3 .
B. 4;0 .
C. 2; 2 . D. 0; 4 .
Câu 22: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f  x 2
 x  2x  3, x
  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;  .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;3
  . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 .
Câu 23: Cho hàm số y f (x) liên tục trên và có đạo hàm 2
f '(x)  2x (x 1)(3  x), x  . Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;    1 . B.  ;  0. C. 3; . D. 1;3. Câu 24: Cho hàm số 2
y  3x x . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  3   3  A. 0; 2 . B. 0;  . C. 0;3 . D. ;3   .  2   2 
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Dạng 2: Tính đơn điệu hàm ẩn g x  f ux.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA Câu 25: Cho hàm số
y f (x) xác định trên và có đạo hàm f (  x) thỏa mãn f (
x)  1 xx  2 g(x)  2018 trong đó
g(x)  0, x   . Hàm số
y f 1 x  2018x  2019 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;  . B. 0;3 . C. 3;  . D.  ;  3 .
Câu 26: Cho hàm số f x , có bảng xét dấu f  x như sau:
Hàm số y f 5  2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ;  3 . B. 4;5 . C. 3; 4 . D. 1;3 .
Câu 27: Cho hàm số y f (x) . Hàm số y f '(x) có đồ thị như hình bên dưới:
Hàm số y f (2  x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;3
B. 2;  C. 2;  1 D.  ;  2
Câu 28: Cho hàm số y f (3  2x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số y f (x) nghịch biến trên các khoảng nào dưới đây? A. 3; 5 . B.  1  ;2 . C. 1; 3 .
D. 5;  .
Câu 29: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x xác định và liên tục trên
. Hình vẽ bên dưới là đồ
thị của hàm số y f  x . Hàm số     2 g x
f x x  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây ? y f'(x) 2 O 1 2 x  3   3   1   1  A. ;    . B. ;   . C. ;   . D. ;    .  2   2   2   2 
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 30: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số    1 g x
đồng biến trên khoảng nào sau đây? f xA. 2 ; 0 . B. 3 ;   . C. 1; 2 .
D.  ;  1.
Câu 31: Cho hàm số đa thức bậc bốn f (x) . Đồ thị hàm số y f 3  2x được cho như hình sau: y x -1 O 2
Hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng A.  ;    1 .
B. 5;  . C. 1;  1 . D. 1;5 .
Câu 32: Cho hàm số y f x có bảng biên thiên như hình sau:  5 3 
Hàm số g x 2
f 2x x  
 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?  2 2   1   1   9   5  A. 1  ;   . B. ;1   . C. ;    . D. 1;   .  4   4   4   4 
Câu 33: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau:
Hàm số g x  f sin x nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?             5  A. ;   . B. 0;   . C. ;   . D. ;   .  2   3   6 2   6 6 
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 34: Cho hàm số y f x liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau: 1 3 2
Hàm số y   f x   f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A.  ;   1 . B. 3; 4 . C. 2;  3 . D. 1; 2 .
Câu 35: Giả sử f x là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y f 1 x được cho như hình vẽ. Hỏi
hàm số g x  f  2
x  3 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 1; 2 . B. 2;   1 . C. 0;  1 . D. 1;0 .
Câu 36: Cho hàm số y f x , hàm số f  x 3 2
x ax bx c a,b,c  có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Hỏi hàm số g x  f f  x có mấy khoảng đồng biến? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 37: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x  x x  x  2 2 9 4 , x
  . Khi đó hàm số   2 y f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3;0 . B. 3;. C. ;3 .
D. 2;2.
Câu 38: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f  x như sau:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Hàm số y f 3  2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3; 4 . B. 2;3 .
C. ;  3 . D. 0; 2 .
Câu 39: Cho hàm số y f x có đạo hàm y f x 2  x  2 ' x   1 , x
  . Hàm số y f x đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2;  . B. 0; 2 . C. 1;  1 . D.  ;    1 .
Câu 40: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y f 1 2x 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  3   1   1  A. 0;  . B. ;1   .
C. 1;  . D. 1  ;   .  2   2   2 
Câu 41: Hàm số y f 3  2x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3;5 . B. 1; 2 . C. 1;3 . D. 5;  .
Câu 42: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 1;3 . Bảng biến thiên của hàm số y f  x được cho như sau:  x
Hàm số y f 1  x  
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?  2  A. 4; 2 . B. 2;0 . C. 0; 2 . D. 2; 4 .
Câu 43: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Hàm số y  3 f x  2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; 4 . B.   ;1  . C. 0;3 . D. 3;  .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 44: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số y f  2
1 x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2  ; 3 . B.  3;2 .
C. 2;  . D. 1;  1 .
Câu 45: Cho hàm số f x xác định và có đạo hàm trên
. Hàm số f  x có bảng biến thiên như sau: x ∞ 1 1 + ∞ 0 + ∞ f'(x) ∞ 5 5 3 1 4
Hàm số gx   f x   f x  4 f x  2021 luôn nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 5 3 A.  ;  5. B.  ;   1 .
C. 1;  . D.  ;   .
Dạng 3: Tính đơn điệu hàm ẩn g x  f ux có sử dụng tính tương giao
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Câu 46: Cho hàm số y f x liên tục trên
. Hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:  x
Hàm số gx  f x   2021 2020 1 
đồng biến trên khoảng nào sau đây? 2020 A. 0;  1 . B. 1;0 . C. 1; 2 . D. 2;3 .
Câu 47: Cho hàm số f x . Hàm số y f  x có đồ thị như hình sau:
Hàm số gx  f   x 2 1 2
x x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  3   1  A. 1;   . B. 0;  . C. 2;   1 . D. 2;3 .  2   2 
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 48: Cho hàm số f x . Hàm số y f  x có đồ thị như hình bên dưới: x
Hàm số g x  f x   3 1 
 3x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. 1; 2 . B. 2;0 . C. 0; 4 . D. 1;5 .
Câu 49: Cho hàm số f x . Hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Hàm số g x  f   x 2 3 4
 8x 12x  2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  1 3   1 1   5   1 5  A.  ;   . B.  ;   . C. ;     . D. ;   .  4 4   4 4   4   4 4 
Câu 50: Cho hai hàm số y f (x) , y g(x) . Hai hàm số y f (
x) và y g (x) có đồ thị như hình vẽ
dưới đây, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị hàm số y g (  x) . Hàm số  5 
h(x)  f (x  6)  g 2x  
 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  2   21   1   21  17  A. ;  .   B. ;1 .   C. 3; .   D. 4; .    5   4   5   4 
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 51: Cho hàm số f x . Hàm số y f  x có đồ thị như hình bên dưới:
Hàm số g x  f   x 2 1 2
x x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  1   3  A. 2;3 . B. ;1   . C. 0;   . D. 2;   1 .  2   2 
Câu 52: Cho hàm số y f x có đồ thị f  x như hình vẽ bên dưới: x
Hàm số y f   x 2 1 
x nghịch biến trên khoảng nào? 2  3  A. 1;3 . B. 3;  1 . C. 2;0 . D.   1;   2 
Câu 53: Cho hàm số f x liên tục trên
. Hàm số y f  x có đồ thị như hình bên dưới:
Hỏi hàm số g x  f  2 x x 2 3
 2x  6x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây A.  ;  0. B. 0; 4 . C. 1;0 . D. 0;  1 .
Câu 54: Cho hai hàm số y f x , y g x . Hai hàm số y f  x và y g x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y g (  x) . Hàm số  
h x  f x   7 3  g 2x  
 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  2  13   29   36   36  A. ; 4   . B. 7;   . C. 6;   . D. ;  .    4   4   5   5 
Dạng 4: Bài toán chứa tham số không sử dụng sự tương giao giữa 2 đồ thị
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA 3 x
Câu 55: Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số 2 y
mx mx m đồng biến trên là 3 A. m  0 B. m  1. C. m  6 . D. m  5 . mx  8
Câu 56: Cho hàm số y
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên 2x m từng khoảng xác định. A. m  4 . B. m  8 .
C. 4  m  4 . D. m  4 . mx 16
Câu 57: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
đồng biến trên khoảng x m 5;2 ? A. 7 . B. 2 . C. 1. D. 6 . cot x  2    
Câu 58: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y
nghịch biến trên  ;  là cot x m  4 2  m  0 A. .
B. m  0 .
C. 1  m  2 .
D. m  2 . 1  m   2 2 x  8x  4
Câu 59: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  nghịch biến trên  1  ;0 là 2
x  8x m A. ; 4 . B.  4  ; 3    0;   . C.  4  ; 3
  0; . D. 4; . 1
Câu 60: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 y
x mx  2m  
1 x m  2 nghịch biến 3 trên khoảng 3;0 . 1
A. m  1 . B. m  2 .
C. m  1 . D. m   . 2
Câu 61: Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4 2
y x  2mx  1 đồng biến trên khoảng 3;  . Tổng giá trị các phần tử của T là
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia A. 45 . B. 55 . C. 9 . D. 36 . 4 1
Câu 62: Có bao nhiêu giá trị nguyên m  5
 ;5 để hàm số y mx  x  2 2 x  2  x đồng biến 3 2 trên 2; ? A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . 1
Câu 63: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 3
y x mx  đồng biến trên 2 5x khoảng 0; ? A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . 2 m  4
Câu 64: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y x  4 
đồng biến trên mỗi khoảng xác x m định? A. 3 . B. 9 . C. 5 . D. 7 .
Câu 65: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  sin x  cos x mx  2021 đồng biến trên .
A. m   2 . B. m  2 .
C.  2  m  2 .
D.  2  m  2 .
Câu 66: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx  m   1
x  2 nghịch biến trên 2;   là
A. 2  m  1. B. m  1.
C. m  1. D. m  0.
Câu 67: Cho hàm số f x có đạo hàm trên
là f  x   x  
1  x  3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m thuộc đoạn 10; 20 để hàm số y f  2
x  3x m đồng biến trên khoảng 0;2? A. 18 . B. 17 . C. 16 . D. 20 . Câu 68: Cho hàm số f x 3 2
x ax bx g x 3 2 1;
x cx  1 bx 1. Biết rằng hàm số
y f g x đồng biến trên . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2
2a  3c bằng A. 3 . B. 9 . C. 5 . D. 1. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 69: Cho hàm số 3 2
y  x mx  4m  9 x  5 m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để
hàm số nghịch biến trên ? A. 6 . B. 4 . C. 7 . D. 5 . 1 Câu 70: Cho hàm số 3 2 f (x)  
x mx  3m  2 x  5 . Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số 3 nghịch biến trên là  ;
a b . Khi đó 2a b bằng A. 6 . B. 3  . C. 5 . D. 1.
Câu 71: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x  x x  x  2 2 2028 2023 . Khi đó hàm số
y g x f  2 ( )
x  2019 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 2; 2 . B. 0;3 . C. 3;0 . D. 2;  .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Câu 72: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3
y x   m   2 x   2 2 3 2 9
6 m  9mx  7 nghịch biến trên khoảng 3;6? A. 4 . B. 7 . C. 5 . D. 3 . Câu 73: Hàm số 3 2
f (x)  x  3x  (2m 1)x 1 nghịch biến trên khoảng (0; ) khi và chỉ khi A. m  3 . B. m  1. C. m  1. D. m  3
Câu 74: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 4
y x   2 m m 2 2 3
x  3 đồng biến trên khoảng 2; ? A. 4 . B. 6 . C. 2 . D. 5 .
Câu 75: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m 4 2
sao cho hàm số y x  2m  
1 x m  2020 đồng
biến trên khoảng 3;   1 . A. m  10 . B. m  10 . C. m  10 . D. m  10 . 1 1
Câu 76: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 y x
mx  2mx  3m  4 . nghịch 3 2
biến trên khoảng có độ dài bằng 3 . Tính tổng các phần tử của S . A. 17 . B. 8 . C. 13 . D. 9 . mx  7m  6
Câu 77: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y x
nghịch biến trên từng khoảng m xác định? A. 6. B. 5. C. 4. D. 3. x  2
Câu 78: Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số y
đồng biến trên khoảng  ;    1 ? x m A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. Vô số. mx  2
Câu 79: Cho hàm số y  , m 2x
là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m
tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 
1 . Tìm số phần tử của tập S . A. 1. B. 5 . C. 2 . D. 3. m
Câu 80: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y x  3  đồng biến trên x  2 5;   ? A. 3 . B. 2 . C. 8 . D. 9 . cos x  2
Câu 81: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  cos x  đồng biến trên khoảng m    0;   .  2 
A. m  2;   .
B. m 1; 2 . C. m  ;  0 .
D. m  0;   . 3 3
Câu 82: Hàm số         3 y x m
x n x (tham số là m, n) đồng biến trên  ;
  . Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P   2 2
4 m n   2m  2n bằng 1 A. 1  . B. 4 . C. 4  . D. . 4 4
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 83: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f x 4 2
x  6x  4mx  11m  1 nghịch biến trên khoảng  1  ;3 ? A. 9 . B. 8 . C. 7 . D. 10 .
Câu 84: Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên 10;10 để hàm số y f  2
x  2x m
đồng biến trên khoảng (0;1) ? A. 5 . B. 4 . C. 6 D. 1.
Dạng 5: Bài toán chứa tham số có sử dụng sự tương giao giữa 2 đồ thị
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Câu 85: Cho hàm số f x là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y f x được cho trong hình vẽ bên dưới: y 3 1 O -2 2 x -1 x x
Đặt hàm số gx  f x 3 2    .
x Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 4 4
g x m nghịch biến trên khoảng 3;  là A. ; 5.  B. 5; 1  . C. 1;   . D. 1; .
Câu 86: Cho hàm số f x là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y f x được cho trong hình vẽ bên dưới: y 2 -2 x O 1 2 -2
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 2 x
Đặt hàm số gx  f x 
. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g x m 2
đồng biến trên khoảng 3;  là A. ; 5.  B. 5; 1  . C. 1;   . D. 1; .
Câu 87: Cho hàm số f x là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y f x được cho trong hình vẽ bên dưới: y -1 O 1 2 x -2 -4 3 2 x x
Đặt hàm số gx  f x    2 .
x Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
g x m đồng biến trên khoảng 3;  là A. ; 5.  B. 5; 1  . C. 1;   . D. 1; .
Câu 88: Cho hàm số f x là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y f x được cho trong hình vẽ bên dưới: y O 1 x 2 -1 3 x
Đặt hàm số gx  f x   2
x . Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3
g x m đồng biến trên khoảng 3;  là A. ; 5.  B. 5; 1  . C. 1;   . D. 1; .
Câu 89: Cho hàm số f x có bảng biến thiên của hàm số y f  x như hình vẽ bên dưới:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m  1
 0;10 để hàm số y f x   3 3
1  x  3mx
đồng biến trên khoảng  2   ;1 ? A. 49  . B. 39 . C. 35  . D. 35 .
Câu 90: Cho hai hàm số f x và g x có một phần đồ thị biểu diễn đạo hàm f  x và g x như hình vẽ bên dưới:
Biết rằng hàm số y h x  f x  g x 2
a x  2021 luôn tồn tại một khoảng đồng biến
;  . Số giá trị nguyên dương của a thỏa mãn là A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 91: Cho hàm số f x là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y f x được cho trong hình vẽ bên dưới: y 3 1 O x -2 2 -1 x x
Đặt hàm số gx  f x 3 2    .
x Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 4 4  x m g
 đồng biến trên khoảng ;1 là  2  A. ; 5.  B. 5; 1  . C. 1;   . D. 1; .
Câu 92: Cho hàm số f x là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y f x được cho trong hình vẽ bên dưới:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia y 1 1 2 x O -1 -3
Đặt hàm số gx  f x  2 x  .
x Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
g x m nghịch biến trên khoảng ;1 là A. ; 5. 
B. ;   1 . C. 1;   . D. 1; .
Câu 93: Cho hàm số f (x) xác định và liên tục trên
. Hàm số y f '(x) liên tục và có đồ thị như hình vẽ 1
Xét hàm số g(x)  f x  2m  2m x2  2020 , với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các 2
giá trị nguyên dương của m để hàm số y g(x) nghịch biến trên khoảng 3; 4 . Số phần tử của S là A. 4. B. 3. C. 2. D. Vô số.
Câu 94: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
. Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Tìm số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 20;20 để hàm số g x nghịch biến trên 2
khoảng 1; 2 biết g x  f  3
x x m  3
x x m  3 3 3 3 2
x  6x  2m  6. A. 23 . B. 21 . C. 5 . D. 17 .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
IV- LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
và f  x  0,x 0;  . Biết f   1  2020 . Khẳng định nào sau đây đúng
A. f 2020  f 2022 .
B. f 2018  f 2020 .
C. f 0  2020 .
D. f 2  f 3  4040 . Lời giải:
Do f  x  0; x
 0; nên hàm số y f x nghịch biến trên 0;.
Do đó x , x  0;  , x x f x f x . 1 2   1 2  1  2 
Áp dụng tính chất trên ta được:
+) f 2020  f 2022 , suy ra A đúng.
+ ) f 2018  f 2020 , suy ra B sai.
+) Do 0  0;  nên không đủ căn cứ để đưa ra kết luận f 0  f   1  2020 , suy ra C sai.
+) f 2  f 3  f   1  f   1  4040 , suy ra D sai. Câu 2:
Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;3. B. 2; 4. C. 3; 4. D.  ;    1 . Lời giải:
Ta có f ' x  0 x
 1;3  y f x đồng biến trên 1;3 . Câu 3:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 2 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;
 2. D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;3   . Câu 4: Cho hàm số 4 2
y ax bx c,  ; a ; b c
 có đồ thị như hình bên dưới:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;  . B. 1;  1 . C. 0;  1 . D.  ;    1 . Lời giải:
+ Từ đồ thị ta có, hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  . Câu 5:
Cho hàm số f x có đạo hàm f  x xác định, liên tục trên
và f  x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;  1 .
B. 2;  . C. 1;3 . D.  ;  0. Lời giải:
Dựa vào đồ thị f x ta thấy: f x  0, x   1  ;1  3;. Câu 6:
Hàm số y f x có đạo hàm f  x  2
x x,x  . Hàm số gx  2
f x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. 1; . B. 0;  1 . C.   ;1  . D. 0; . Lời giải:
Ta có g x  2
f x  gx   f x  gx    2 2 2 x x. x 1
Do đó g x  0  2   2 x x 2
 0  x x  0  x .   0
Vậy hàm số g x  2
f x nghịch biến trên khoảng  ;0
  và 1;. Câu 7:
Cho hàm số f x xác định, liên tục trên
và có đồ thị của hàm số f  x là đường cong như hình vẽ bên dưới:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;  2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;   . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;  3 . Lời giải:
Từ đồ thị hàm số f  x ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra chỉ có khẳng định C đúng. ax b Câu 8:
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y
với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề cx d nào dưới đây đúng? y 2 1 O 1 2 x -1
A. y'  0, x  1 .
B. y'  0, x  2 .
C. y'  0, x  2 .
D. y'  0, x  1 . Lời giải:
Đường tiệm cận đứng x  2  hàm số không xác định tại x  2  D   \  2 . ax b
Dựa vào dạng đồ thị y
ta suy ra y'  0, x   2. cx d x Câu 9:
Cho hàm số f x 2 1
x . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây: 3
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;3 .
B. Hàm số nghịch biến trên \   3 .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;3 và 3;   .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;   . Lời giải:   7
Vì f  x    
nên đồ thị hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng  ;3 và x  3 0 2 3; . Câu 10: Hàm số 4 2
y  x  2x  3 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.  ;  0. B. 1; 
1 và 1;  . C. 1;  1 . D.  ;    1 và 0;  1 . Lời giải: x 1 3 3  y  4  x  4 ; x y  0  4
x  4x  0  x  1   . x  0  Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 0;1 . Câu 11: Hàm số 2 y
2x x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;  1 . B. 1;  . C. 1; 2. D.  ;  0. Lời giải: D TX : D=0; 2   2 2x x  1    x y
; y  0  1 x  0  x  1 2 2 2 2x x 2x x BBT:
Câu 12: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? x 1 A. y  . B. 2
y x  2x . C. 3 2
y x x x . D. 4 2
y x  3x  2. x  2 Lời giải: 3 2
y x x x có 2
y '  3x  2x 1  0, x
nên hàm số đồng biến trên . 2x 1
Câu 13: Cho các hàm số: 3 4
y x  2, y  2x  cos x, y
, y x  3 . Số các hàm số đồng biến trên x 1 tập xác định là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lời giải: 3 2
y x  2  y '  3x  0 x
  nên hàm số đồng biến trên .
y  2x  cos x y '  2  sin x  0 x
  nên hàm số đồng biến trên . 2x 1 3 y   y '   0 x
  \ 1 nên hàm số đồng biến trên từng khoảng định của nó. 2   x 1 x   1 4 3
y x  3  y '  4x  0  x  0 nên hàm số không đồng biến trên tập xác định D  .
Vậy có 2 hàm số đồng biến trên tập xác định.
Câu 14: Hàm số f x có đạo hàm f  x  x x  3 1 , x
  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;  . B. 1;  1 . C. 0;  1 . D.  ;  0. Lời giải: x
Để hàm số f x đồng biến thì f  x   x x  3 1 0 1  0   . x  0
Vậy hàm số f x đồng biến trên các khoảng  ;
 0 và 1;.
Câu 15: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;0 . B. 2;0 . C. 2; 2 . D. 0; 2. Lời giải:
Từ bảng biến thiên của hàm số f x  hàm số f x nghịch biến trên khoảng ;  2 và 0;2.
Câu 16: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;   2 . B. 2;0 . C. 0; 2 . D. 2;   . Lời giải:
Vì hàm số nghịch biến khi và chỉ khi đồ thị của nó có hướng đi xuống từ trái sang phải nên
nhìn vào đồ thị ta chọn phương án C.
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 17: Cho hàm số f x có đạo hàm f  x xác định, liên tục trên
và f  x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;  1 .
B. 3;  . C. 1;3 . D.  ;3   .
Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên . 4x  1 A. 3
y  3 x  2 . B. 4
y  3 x  1 . C. y  .
D. y  tan x . x  3 Lời giải: Ta thấy: 3 2
y  3 x  2  y  9x  0, x
  . Vậy hàm số đồng biến trên .
Câu 19: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ? x  3 A. 4
y  x  1 . B. 2
y  x  3x  2 . C. y  . D. 3 2
y  x x  5x . 3x  1 Lời giải: Xét phương án D: 2 y'  3
x  2x  5  0, x
  nên hàm số nghịch biến trên . x a
Câu 20: Biết hàm số y
a   ) có đồ thị như trong hình bên dưới:
x  ( a là số thực cho trước và 1 1
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y  0, x   .
B. y  0,x  1 .
C. y  0, x   .
D. y  0, x   1. Lời giải: TXĐ: D  \   1 . 1   a Khi đó: y  , x  1. 2 (x 1)
Hai nhánh của đồ thị có chiều đi xuống nên y  0,x  1 . Câu 21: Hàm số 3 2
y  x  6x  2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;3 .
B. 4;0 .
C. 2; 2 . D. 0; 4 .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lời giải:
Tập xác định: D  . x  0 Ta có: 2 y '  3  x 12 ; x 2 y '  0  3
x 12x  0  .  x  4 Bảng biến thiên
Dựa vào BBT suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 0; 4 .
Câu 22: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f  x 2
 x  2x  3, x
  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;  .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;3
  . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . Lời giải: x  
Ta có: f  x 1  0   . x  3 Bảng biến thiên:
Câu 23: Cho hàm số y f (x) liên tục trên R và có đạo hàm 2
f '(x)  2x (x 1)(3  x), x  . Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;    1 . B.  ;  0. C. 3; . D. 1;3. Lời giải: x  0 
Ta có: f '(x)  0  x  1   x  3  Bảng xét dấu:
Căn cứ bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên (1;3) . Câu 24: Cho hàm số 2 y
3x x . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  3   3  A. 0; 2 . B. 0;  . C. 0;3 . D. ;3   .  2   2  Lời giải:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Tập xác định D  0;  3 . 2  x  3 3 Ta có y 
; cho y  0  x  . 2 2 3x x 2 Bảng biến thiên  3 
Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  .  2  Câu 25: Cho hàm số
y f (x) xác định trên và có đạo hàm f (  x) thỏa mãn f (
x)  1 xx  2 g(x)  2018 trong đó
g(x)  0, x   . Hàm số
y f 1 x  2018x  2019 đồng biến trên khoảng nào? A. 1;  . B. 0;3 . C. 3;  . D.  ;  3 . Lời giải: Ta có: f (
x)  1 xx  2 g(x)  2018  f (1 x)  x3 xg 1 x 2018
Xét hàm số y f 1 x  2018x  2019.
y '   f 1 x  x3 xg 1 x  2018 2018  x3 xg 1 x x  0
Suy ra y '  0   . x  3
Vì g 1 x  0, x
  nên ta có bảng xét dấu của y như sau:
Vậy hàm số y f 1 x  2018x  2019 đồng biến trên mỗi khoảng  ;
 0 và 3; .
Câu 26: Cho hàm số f x , có bảng xét dấu f  x như sau:
Hàm số y f 5  2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ;  3 . B. 4;5 . C. 3; 4 . D. 1;3 . Lời giải:
Ta có y  2
f 5  2x .
Hàm số y f 5  2x đồng biến  2
f 5  2x  0  f 5 2x  0 5  2x  3     x 4    .  1   5  2x 1 2  x  3
Câu 27: Cho hàm số y f (x) . Hàm số y f '(x) có đồ thị như hình bên dưới:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Hàm số y f (2  x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;3
B. 2;  C. 2;  1 D.  ;  2 Lời giải:
Cách 1: x (1;4)
Ta thấy f '(x)  0 với 
nên f (x) nghịch biến trên 1; 4 và  ;    1 suy ra x  1 
g(x)  f (x) đồng biến trên (4; 1) và 1;  . Khi đó f (2  x) đồng biến biến trên khoảng (2;1) và 3;  Cách 2: x  
Dựa vào đồ thị của hàm số y f  x ta có f  x 1  0   . 1   x  4  
Ta có  f 2  x  2  x . f 2  x   f 2  x . 
Để hàm số y f 2  x đồng biến thì  f 2  x  0  f 2  x  0 2  x  1  x  3     . 1   2  x  4  2   x 1
Câu 28: Cho hàm số y f (3  2x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số y f (x) nghịch biến trên các khoảng nào dưới đây? A. 3; 5 . B.  1  ;2 . C. 1; 3 .
D. 5;  . Lời giải:
Ta có y'  2 f '(3  2x) ; f '( 1
 )  f '(3)  f '(5)  0
f '(x)  k(x  5)(x  3)(x  1)
Xét x  3  y'  2  f '( 3)   0  f '( 3)   0
Bảng xét dấu y f '(x) là
Căn cứ bảng xét dấu ta thấy: hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng 3; 5 . Cách khác:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia  1   x  0 3  3  2x  5
Ta có: y f (3  2x)  y  2
f (3  2x)  0     x  1 3  2x    1 t     f t 3 t 5  0   . t   1
Chọn đáp án A.
Câu 29: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x xác định và liên tục trên
. Hình vẽ bên dưới là đồ
thị của hàm số y f  x . Hàm số     2 g x
f x x  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây ? y f'(x) 2 O 1 2 x  3   3   1   1  A. ;    . B. ;   . C. ;   . D. ;    .  2   2   2   2  Lời giải: x x  1
f x x  0  1
Ta có: gx  f  2
x x .1 2x ; gx   2 2 2  0  
 x x  2  x  . 1    2x  0 2 1   2x  0 
Với x  0 có g   f  2 0
0  0 .1 2.0  2  0 , ta có bảng xét dấu của g x như sau :  1 
Suy ra hàm số g x nghịch biến trên khoảng ;   .  2 
Câu 30: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số    1 g x
đồng biến trên khoảng nào sau đây? f xA. 2 ; 0 . B. 3 ;   . C. 1; 2 .
D.  ;  1.
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lời giải: f x 1 x 2 xf x          0  
Ta có : gx      0    1  x  3  2  x    .   1 2  f x f x      0 x   2;0;   3 1  x   3 Vậy hàm số    1 g x
đồng biến trên các khoảng  ;  2 , 2 ;  1 1; 3 . f x và    hàm số    1 g x
đồng biến trên khoảng 1; 2 . f x
Câu 31: Cho hàm số đa thức bậc bốn f (x) . Đồ thị hàm số y f 3  2x được cho như hình sau: y x -1 O 2
Hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng A.  ;    1 .
B. 5;  . C. 1;  1 . D. 1;5 . Lời giải:
Đặt t  3  2x . Ta có bảng xét dấu của f 3  2x được mô tả lại như sau:
Từ đó suy ra bảng xét dấu của f (  t) :
Vậy hàm số y f (x) nghịch biến trên các khoảng  ;    1 và 3;5 .
Câu 32: Cho hàm số y f x có bảng biên thiên như hình sau:  5 3 
Hàm số g x 2
f 2x x  
 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?  2 2 
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia  1   1   9   5  A. 1  ;   . B. ;1   . C. ;    . D. 1;   .  4   4   4   4  Lời giải:  5   5 3 
Ta có g x 2  4x f  2x x      .  2   2 2   5 x  5   8 4x   0   2 5 3   1 5 9 
Xét g x 2  0  
 2x x   2  x  1; ; ;1;  .   5 3   2 2 2  4 8 4  f  2x x   0      2 2  5 3 2
2x x   3  2 2 Bảng biến thiên: 5  3   1 
( g0   f    0  g   x  0, x   1  ;   ) 2  2   4 
Câu 33: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau:
Hàm số g x  f sin x nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?             5  A. ;   . B. 0;   . C. ;   . D. ;   .  2   3   6 2   6 6  Lời giải:
Dựa vào đồ thị hàm số y f (x) ta có:
Đặt g(x)  f (sin x)  g(x)  cos x. f (sin x). Ta xét trên khoảng (0; )     x     2  cos x  0  cos x  0    g (  x)  0  cos . x f (  sin x)  0 
 sin x  0  x   f (  sin x)  0   6   1   sin x  5   2 x        6 Bảng biến thiên:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia      5 
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ;   và ;   .  6 2   6 
Câu 34: Cho hàm số y f x liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau: 1 3 2
Hàm số y   f x   f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A.  ;   1 . B. 3; 4 . C. 2;  3 . D. 1; 2 . Lời giải: Ta có 2
y  f x. f  x  2 f x. f  x  f  xf x  f x  2   . x  1 x  2
x a, a 1
+) f  x  0      . +) f x   0  . x  3 x  4  x  4 x  ,
b a b   1 
x c,1  c  2
+) f x  2   . x  3  x d,  d  4 Bảng xét dấu y
Dựa vào bảng xét dấu, chọn phương án B .
Câu 35: Giả sử f x là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y f 1 x được cho như hình vẽ. Hỏi
hàm số g x  f  2
x  3 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia A. 1; 2 . B. 2;   1 . C. 0;  1 . D. 1;0 . Lời giải:
Đặt 1 x t . x  0 t 1  
Dựa vào đồ thị ta thấy: f 1 x  0  x  2  t  1    . x  3 t  2   
Như vậy phương trình f  x  0 có ba nghiệm phân biệt x  2; x  1 và x  1 .
Dựa vào đồ thị của hàm số y f 1 x , ta lập được bảng xét dấu của f  x như sau:
Ta có: g x  f  2
x    g x  x f  2 3 2 . x  3 . x  0 x  0   2 x  3  2 x  1   
Phương trình g x  0    2 x  3  1 x   2   2 x 3 1 x  2 
Ta lập được bảng xét dấu của g x như sau:
Câu 36: Cho hàm số y f x , hàm số f  x 3 2
x ax bx c a,b,c  có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Hỏi hàm số g x  f f  x có mấy khoảng đồng biến? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia f   1  0
a b c  1 a  0   
Ta có:  f 0  0  c  0  b   1.    f   
a b c  1  c  0 1 0    Do đó:   3 f
x x x và f  x 2  3x 1.  1 x   
f x 2  3 0 3x 1  0        f xx 1,32 3  1
x x  1  0 
Ta có: gx  f  x. f  f x ; gx  0        . f xx 0 3  0 x x   0     f  xx 1 3  1  x  1   0  x  1  x   1,32
Bảng xét dấu của g x :
Vậy hàm số g x  f f  x có khoảng 4 đồng biến.
Câu 37: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x  x x  x  2 2 9 4 , x
  . Khi đó hàm số   2 y f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3;0 . B. 3;. C. ;3 .
D. 2;2. Lời giải: x  0  x  0 
Ta có y   f  2
x   x f  2 ' 2 . x   0      x    x
x  9 x  42 3 4 2 2  0 x  2   Bảng biến thiên:
Dựa vào BBT, ta có hàm số nghịch biến trên  ;  3 và 0;3 .
Câu 38: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f  x như sau:
Hàm số y f 3  2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia A. 3; 4 . B. 2;3 .
C. ;  3 . D. 0; 2 . Lời giải:
Ta có: y  f 3  2x  3  2xf 3  2x  2
f 3 2x . 3  2x  3 x  3   *) y  0  2
f 3 2x  0  f 3 2x  0  3 2x  1   x  2  . 3 2x 1  x 1  3 2x  3  x  3 *) y  0  2
f 3 2x  0  f 3 2x  0     .  1   3 2x 1 1   x  2 Bảng xét dấu:
Hàm số y f 3  2x đồng biến trên khoảng 3;  nên đồng biến trên khoảng 3; 4 .
Câu 39: Cho hàm số y f x có đạo hàm y f x 2  x  2 ' x   1 , x
  . Hàm số y f x đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2;  . B. 0; 2 . C. 1;  1 . D.  ;    1 . Lời giải: x
Ta có: f x 0 '  0   x  1 
y f x  y '   f '(x)
Hàm số y f x đồng biến khi và chỉ khi
f '(x)  0  f 'x  0  1  x  1  1  x  1
Câu 40: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y f 1 2x 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  3   1   1  A. 0;  . B. ;1   .
C. 1;  . D. 1  ;   .  2   2   2  Lời giải:
Ta có y  2
f 1 2x
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia x  1 1   2x  1   
y   f   x 1 0 1 2
 0  1 2x  0  x    2 1   2x  1  x  0  y3  2.  f  3    0 . Bảng xét dấu y :  1 
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 và ;0 .  2 
Câu 41: Hàm số y f 3  2x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3;5 . B. 1; 2 . C. 1;3 . D. 5;  . Lời giải:
Xét hàm số y f 3  2x ; y  2
f 3 2x x  1  3 2x  5  
Từ bảng xét dấu, ta có y  0  x  0  3 2x  3   x 1 3 2x 1         
y    f   x   f   x 1 x 0 3 3 2x 5 0 2. 3 2 0 3 2  0     x 1  3  2x  1   t
Đặt t   x f t  3 5 3 2  0   t  1
Xét hàm số y f x có y  f  x   x
Hàm số nghịch biến khi y   f  x 3 5 0  0   . x 1
Câu 42: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 1;3 . Bảng biến thiên của hàm số y f  x được cho như sau:  x
Hàm số y f 1  x  
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?  2 
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia A. 4; 2 . B. 2;0 . C. 0; 2 . D. 2; 4 . Lời giải:      1 x x y   f  1 1  
; y  0  f  1  2   . 2  2   2  xx
Ta thấy với mọi x  4  ; 2
  thì 1 2;3  f  1  2  
. Do đó hàm số nghịch biến trên 2  2  khoảng 4; 2 .
Câu 43: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Hàm số y  3 f x  2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; 4 . B.   ;1  . C. 0;3 . D. 3;  . Lời giải: x   x  4
Ta có: y   f  x     f  x   2 2 ' 3 2 0 2  0     x  2  0 x  2
Câu 44: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số y f  2
1 x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2  ; 3 . B.  3;2 .
C. 2;  . D. 1;  1 . Lời giải:
Ta có y   xf  2 2 1 x  . Xét  xf  2
x    xf  2 2 1 0 1 x   0 . x  0  TH1:  . f    2
1 x   0   1 2 2  3   1 x  2  3  x  4  3  x  2
Từ giả thiết ta có   1       . 2 2 1  1 x  2  1   x  0  2   x   3
Kết hợp với x  0 suy ra 3  x  2 .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia x  0  TH2:  . f    2
1 x   0 2 x  2  2 2 1   x  3  x  4 x  2     2 2  2 1 x 0 1  x 3 1         x  3
Từ giả thiết ta có 2      . 2  2 0  1 x  1 0  x  1  3  x  1    2 2 1   x  2 x  1  0  x  1   1   x  0 x  2  
Kết hợp với x  0 suy ra  3  x  1   .  1   x  0 
Từ đó suy ra y f  2
1 x  nghịch biến trên ;2 ,  3; 
1 , 1;0 và  3;2 .
Câu 45: Cho hàm số f x xác định và có đạo hàm trên
. Hàm số f  x có bảng biến thiên như sau: x ∞ 1 1 + ∞ 0 + ∞ f'(x) ∞ 5 5 3 1 4
Hàm số gx   f x   f x  4 f x  2021 luôn nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 5 3 A.  ;  5. B.  ;   1 .
C. 1;  . D.  ;   . Lời giải:
g x  f  x f x   f x    f x f x  2 4 2 2 4 4 2
Từ bảng biến thiên ta thấy x   ;  
1  f  x  0  g x  0
Vậy hàm số g x luôn nghịch biến trên  ;   1 .
Câu 46: Cho hàm số y f x liên tục trên
. Hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:  x
Hàm số gx  f x   2021 2020 1 
đồng biến trên khoảng nào sau đây? 2020 A. 0;  1 . B. 1;0 . C. 1; 2 . D. 2;3 .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lời giải: x  1  1  x  0  
Ta có: gx  f x  1  1 ; gx  0  f x  1  1  x  1  1  x  2   x 1  2 x  3   Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có hàm số g x đồng biến trên khoảng 1;0 .
Câu 47: Cho hàm số f x . Hàm số y f  x có đồ thị như hình sau:
Hàm số gx  f   x 2 1 2
x x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  3   1  A. 1;   . B. 0;  . C. 2;   1 . D. 2;3 .  2   2  Lời giải:
Ta có g x  2
f 1 2x  2x 1 
g x    f   x  x    f   x 2x 1 0 2 1 2 2 1 0 1 2  (*). 2 t
Đặt t  1 2x , ta có đồ thị hàm số y f t  và y   như hình vẽ sau : 2 1 3  x         
   f tt 2 t 0 2 1 2x 0 2 2 *         . 2 t  4 1   2x  4 3 x    2
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia   1 3   3 
hàm số nghịch biến trên khoảng ;   và  ;      2 2   2 
Cách khác: Ta có: g x  f   x 2 1 2
x x gx  2
f 1 2x  2x 1.    
  f   x 1 2x g x 0 ' 1 2   . 2 t
Xét sự tương giao của đồ thị hàm số y f t  và y   . 2  3 x   t  2  2 1   2x  2   t    1
Từ đồ thị ta có: f 't    t  0 
. Khi đó: gx  0  1  2x  0  x   . 2   2 t  4  1   2x  4   3 x    2 Ta có bảng xét dấu:  3   1 3 
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy: hàm số nghịch biến trên các khoảng ;    và ;   .  2   2 2 
Câu 48: Cho hàm số f x . Hàm số y f  x có đồ thị như hình bên dưới: x
Hàm số g x  f x   3 1 
 3x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. 1; 2 . B. 2;0 . C. 0; 4 . D. 1;5 . Lời giải:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia x
g x  f x   3 1 
 3x ; gx  f x   2 1  x  3 3
Đặt: x 1  t ; t   ;
   gt  f t  t  2
1  3  gt   f t    2 t   2t  2  Vẽ đồ thị 2 y t
  2t  2 trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị y f t như hình vẽ:
Ycbt: gt   0  f t  2  t
  2t  2  0  t  3
 0  x 1  3  1  x  2 .
Câu 49: Cho hàm số f x . Hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Hàm số g x  f   x 2 3 4
 8x 12x  2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  1 3   1 1   5   1 5  A.  ;   . B.  ;   . C. ;     . D. ;   .  4 4   4 4   4   4 4  Lời giải:
 Ta có: g x  4
f 3 4x 16x 12  4   f
 3  4x  4x  3 
g x  0  f 3  4x  4x  3  0  f 3  4x  3  4x (*)
 Đặt t  3- 4x , bpt(*)  f t  t .
Vẽ đồ thị các hàm số y f t và y t trên cùng hệ trục tọa độ 1   2
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 1 5          x   2 3 4x 2 4 4 f t 2 t 2  t       t  4 3  4x  4 1  x    4
Câu 50: Cho hai hàm số y f (x) , y g(x) . Hai hàm số y f (
x) và y g (x) có đồ thị như hình vẽ
dưới đây, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị hàm số y g (  x) . Hàm số  5 
h(x)  f (x  6)  g 2x  
 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  2   21   1   21  17  A. ;  .   B. ;1 .   C. 3; .   D. 4; .    5   4   5   4  Lời giải:  5  Ta có h (
x)  f (x  6)  2g 2x    .  2 
Nhìn vào đồ thị của hai hàm số y f (
x) và y g (x) ta thấy trên khoảng (3;8) thì g (x)  5 và f (
x) 10 . Do đó f (x)  2g (x) .  5  5 1 11
Như vậy: g 2x   5   nếu 3  2x   8   x  .  2  2 4 4 f (
x  6)  10 nếu 3  x  6  8  3  x  2 .  1   5  Suy ra trên khoảng ; 2 
 thì g 2x   5   và f (
x  7)  10 hay h (x)  0 .  4   2 
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia  1  Tức là trên khoảng ;1 
 hàm số h(x) đồng biến.  4 
Câu 51: Cho hàm số f x . Hàm số y f  x có đồ thị như hình bên dưới:
Hàm số g x  f   x 2 1 2
x x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  1   3  A. 2;3 . B. ;1   . C. 0;   . D. 2;   1 .  2   2  Lời giải: 1 1
Đặt t  1 2x , khi đó: g t   f t  2
t  ; gt  f t 1  t . 4 4 2 t  2  
Ta có: gt   0  t  0 .  t  4  Bảng biến thiên:
Vậy hàm số g t  nghịch biến trên khoảng  ;
 2 và 0;4 , suy ra hàm số g x nghịch  3   3 1  biến trên khoảng ;    và  ;   .  2   2 2 
Câu 52: Cho hàm số y f x có đồ thị f  x như hình vẽ bên dưới:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia x
Hàm số y f   x 2 1 
x nghịch biến trên khoảng nào? 2  3  A. 1;3 . B. 3;  1 . C. 2;0 . D.   1;   2  Lời giải:
 Ta có y   f 1 x  x 1 0.
 Đặt t  1 x ta được:  f t  t  0  f t  t  .
Dựa vào tương giao đồ thị hai hàm số y f t  và y  t t  3  1   x  3  x  4 Ta được:      . 1   t  3 1  1 x  3  2   x  0
Câu 53: Cho hàm số f x liên tục trên
. Hàm số y f  x có đồ thị như hình bên dưới:
Hỏi hàm số g x  f  2 x x 2 3
 2x  6x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia A.  ;  0. B. 0; 4 . C. 1;0 . D. 0;  1 . Lời giải:  Đặt 2
x  3x t xét hàm số g t   f t   2t .
 Ta có: gt   f t   2 . 2 t  3 
x  3x  3 
Hàm số y g t  nghịch biến khi gt   f t   2  0     2 0  t  4
0  x  3x  4 2
x  3x  3     x 1  ;03;4 . 2
0  x  3x  4
Câu 54: Cho hai hàm số y f x , y g x . Hai hàm số y f  x và y g x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y g (  x) . Hàm số  
h x  f x   7 3  g 2x  
 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  2  13   29   36   36  A. ; 4   . B. 7;   . C. 6;   . D. ;  .    4   4   5   5  Lời giải:
Cách 1. Ta thấy f '(x)  2g '( y) với mọi x  (3 ;8) và mọi y  .  7 
Suy ra f '(x  3)  2g ' 2x   0  
với mọi x  3 (3; 8) hay x  (0 ;5) .  2    25  x  3 ;7   f (  x  7)  10  13    4 
Cách 2. Ta có: x  ; 4   
h (x)  0  4   7  9   7  2x   3;  g 2x       5  2  2   2   13 
h x đồng biến trên ; 4   .  4  3 x
Câu 55: Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số 2 y
mx mx m đồng biến trên là 3
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia A. m  0 B. m  1. C. m  6 . D. m  5 . Lời giải:
Tập xác định D  . 2
y  x  2mx m
Hàm số đồng biến trên
y  0, x  2
x  2mx m  0, x     0 2
m m  0  m  1  ;0.
Vậy giá trị nhỏ nhất của tham số m cần tìm là m  1. mx  8
Câu 56: Cho hàm số y
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên 2x m từng khoảng xác định. A. m  4 . B. m  8 .
C. 4  m  4 . D. m  4 . Lời giải: 2 m 16  m y '  
và điều kiện xác định x  2x m2 2
Để hàm số đồng biến trên khoảng xác định thì 2
y '  0  m 16  0  4   m  4 . mx 16
Câu 57: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
đồng biến trên khoảng x m 5;2 ? A. 7 . B. 2 . C. 1. D. 6 . Lời giải: 2 m   16
Tính được y  
với x m . x m2
y  0 x  
5;2 4  m  4 
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  5  ;2   m      5;2 m   5;2
 Do m là giá trị nguyên nên: m 2;  3 . cot x  2    
Câu 58: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y
nghịch biến trên  ;  là cot x m  4 2  m  0 A. .
B. m  0 .
C. 1  m  2 .
D. m  2 . 1  m   2 Lời giải:     Ta có: x
  ;   0  t  1.  4 2  +) TXĐ: D   \  m . 2  m  2  m  1  1 m  2 +) Ta có y  . cot x  .     . 2        2 2 2  sin x  sin cot cot x x m x m cotx m2 m  2     2  m  0  1   m  2
Yêu cầu bài toán  y  0 , x   ;   
 m  1   .  4 2  m  0;1  m   0 m   0
Chọn đáp án A.
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 2 x  8x  4
Câu 59: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  nghịch biến trên  1  ;0 là 2
x  8x m A. ; 4 . B.  4  ; 3    0;   . C.  4  ; 3
  0; . D. 4; . Lời giải: m  4  0 m  4 x  4  Ta có: y    x            
x  8x m . 0, 1; 0 2   2 2 2 x 8xx 8x m 0, x   1;0 m  4  m  4    2
  x  8x m  0, x   1
 ;0  m  0  .    2
x x m x      m  3 8 0, 1; 0   1
Câu 60: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 y
x mx  2m  
1 x m  2 nghịch biến 3 trên khoảng 3;0 . 1
A. m  1 . B. m  2 .
C. m  1 . D. m   . 2 Lời giải:
Tập xác định D  ; 2
y  x  2mx  2m 1
Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;0  y  x    2 0,
3;0  x  2mx  2m 1  0, x   3  ;0  x  
1  x  2m   1  0, x   3
 ;0  x  2m 1 0, x 3
 ;0 vì x 1 0, x   3  ;0
x  2m 1, x   3
 ;0  2m 1 3   m  1  .
Câu 61: Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4 2
y x  2mx  1 đồng biến trên khoảng 3;  . Tổng giá trị các phần tử của T là A. 45 . B. 55 . C. 9 . D. 36 . Lời giải:
Yêu cầu đề bài  3
y '  4x  4mx  0, x  3;  x 2 x m  x    2 4 0, 3;
m x , x  3;
Do đó, ta có m  9  T  1; 2;3;...;8; 
9 . Tổng giá trị các phần tử của T là 45 . 4 1
Câu 62: Có bao nhiêu giá trị nguyên m  5
 ;5 để hàm số y mx  x  2 2 x  2  x đồng biến 3 2 trên 2; ? A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Lời giải:
Ta có y  m  2 x  2  x  0, x
  2  m g x  2 x  2  x, x   2
Hay m  max g x  g 3  1   m 1  ,...,  5 . 2; .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 1
Câu 63: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 3
y x mx  đồng biến trên 2 5x khoảng 0; ? A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . Lời giải: 2 Ta có: 2
y  3x m
. Để hàm số đồng biến trên khoảng 0;  thì y  0, x  0; . 3 5x 2 2  2  2  3x m   0 2  3x    , m x   0; 2  min 3x   m   . 3   3 5x 5x   3 0;  5x  2 1 1 1
Mặt khác, theo BĐT Cauchy: 2 2 2 2 5 3x
x x x    5 3 3 3 5x 5x 5x 25  2  1 2 1 1 5  min 3x   5
. Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi 2 5 x   x  .     3 0;  5x  25 3 5x 5 1 Vậy 5 m  5 
 có 2 giá trị nguyên âm của m là 2;  1 . 25 2 m  4
Câu 64: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y x  4 
đồng biến trên mỗi khoảng xác x m định? A. 3 . B. 9 . C. 5 . D. 7 . Lời giải: 2 m  4 x m2 2 2
m  4 x  2mx  4 Ta có y  1    . x m2 x m2 x m2
+) Xét m  2 , ta có hàm số y x  4 đồng biến trên nên thỏa mãn.
+) Xét m  2 , hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi y  0, x   m . 2
x  2mx  4  0, x   m 2
   m  4  0  2  m  2 .
Vì m  nên m 0;  
1 . Vậy có 5 số nguyên m thỏa mãn ycbt.
Câu 65: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  sin x  cos x mx  2021 đồng biến trên .
A. m   2 . B. m  2 .
C.  2  m  2 .
D.  2  m  2 . Lời giải:
Hàm số đồng biến trên
y '  cos x  sin x m  0,x   m  sin x  cos x,x          m  2 sin x  , x   m  max 2 sin x   2  m  2.       4    4 
Câu 66: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx  m   1
x  2 nghịch biến trên 2;   là
A. 2  m  1. B. m  1.
C. m  1. D. m  0. Lời giải:
Hàm số xác định trên D  2;   .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia m 1
Ta có: y  m  2 x  2 m 1
YCBT  y  0, x 2;    m
 0, x2;   2 x  2  1  1  m    x   1 1 , 2;  m  
, x  2;       2 x  2  2 x  2 2 x  2 1 1
Ta có 2 x  2 1  1, x
 2;      1  , x  2;   2 x  2 1
Do đó, m  1 là giá trị cần tìm.
Câu 67: Cho hàm số f x có đạo hàm trên
là f  x   x  
1  x  3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m thuộc đoạn 10; 20 để hàm số y f  2
x  3x m đồng biến trên khoảng 0;2. A. 18 . B. 17 . C. 16 . D. 20 . Lời giải:
Ta có y  f  2
x x m   x   f  2 3 2 3
x  3x m .
Theo đề bài ta có: f  x   x   1  x  3 x  
Suy ra f  x 3  0  
và f  x  0  3   x 1. x 1
Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 khi y  0, x  0;2
  x   f  2 2 3
x  3x m  0, x  0;2.
Do x 0; 2 nên 2x  3  0, x
 0;2 . Do đó, ta có:
x x m  
m x x y  0, x
 0;2  f x 3x m 2 2 3 3 3 3 2  0     2 2
x  3x m 1
m x  3x 1
m  max  2x 3x 3     0;2 m 13     . m  
 2x x  m  1 min 3 1   0;2 Do m  10
 ;20 , m nên có 18 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu đề bài. Câu 68: Cho hàm số f x 3 2
x ax bx g x 3 2 1;
x cx  1 bx 1. Biết rằng hàm số
y f g x đồng biến trên . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2
2a  3c bằng A. 3 . B. 9 . C. 5 . D. 1. Lời giải:
Ta có: f x 2
x ax b g x 2 ' 3 2 ; '
 3x  2cx  1b. g ' x  0 
Do y f g x đồng biến trên nên y '  g ' x. f ' g x    0   x   . f '
 g x  0
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia         g x 2 0 ' c 31 b 0 2 2 2 2    
a c  3  a  3 c ;c   3; 3     .     f x 2 0 ' a 3b 0 Xét 2 2 a c   2  c  2 2 2 3 2 3
 3c c  6  9. Dấu "  " xảy ra khi c   3 . Câu 69: Cho hàm số 3 2
y  x mx  4m  9 x  5 m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để
hàm số nghịch biến trên ? A. 6 . B. 4 . C. 7 . D. 5 . Lời giải:  Ta có 2 y  3
x  2mx  4m  9 .
 Để hàm số nghịch biến trên thì 2 y  0, x
   m  34m  9  0  9   m  3.
 Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m . 1 Câu 70: Cho hàm số 3 2 f (x)  
x mx  3m  2 x  5 . Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số 3 nghịch biến trên là  ;
a b . Khi đó 2a b bằng A. 6 . B. 3  . C. 5 . D. 1. Lời giải:
Hàm số xác định với mọi x  .
Ta có: f  x 2
 x  2mx  3m  2 .
Hàm số nghịch biến trên
khi f  x  0, x      0 2
m  3m  2  0  2  m  1
Vậy a  2,b  1  2a b  3 .
Câu 71: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x  x x  x  2 2 2028 2023 . Khi đó hàm số
y g x f  2 ( )
x  2019 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 2; 2 . B. 0;3 . C. 3;0 . D. 2;  . Lời giải:
Ta có y g x f  2 ( )
x  2019  y  gx   2 x
f  2x   x f  2 ( ) 2019 2019 2 . x  2019  .
Mặt khác f  x  x x  x  2 2 2028 2023 . Nên suy ra:
y  g(x)  2 .
x f  x  2019  2 .
x x  20192  x  2019  2038 x  2019  20232 2 2 2 2 .  2 .
x x  20192  x  9 x  42  2 .
x x  20192  x  3 x  3 x  22  x  22 2 2 2 2
x  0 (nghiem don)
x  3 (nghiem don)  y  2 .
x x  20192  x  3 x  3 x  22  x  22 2  0  x  3
 (nghiem don)
x  2 (nghiem boi 2)  x  2
 (nghiem boi 2) 
Ta có bảng biến thiên sau:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Từ bảng biến thiên, suy ra y g x f  2 ( )
x  2019 đồng biến trên khoảng  3
 ;0 và 3; . Câu 72: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3
y x   m   2 x   2 2 3 2 9
6 m  9mx  7 nghịch biến trên khoảng 3;6? A. 4 . B. 7 . C. 5 . D. 3 . Lời giải: Ta có: 2
y  x   m   x   2 6 6 2 9 6 m  9m . x m y  0  
 hàm số nghịch biến trên khoảng  ; m m  9 . x m  9 m  3
Để hàm số nghịch biến trên 3;6 thì   3   m  3 . m  9  6
Vậy các giá trị nguyên của tham số m là  3  ; 2  ; 1  ;0;1;2;  3 , có 7 giá trị nguyên. Câu 73: Hàm số 3 2
f (x)  x  3x  (2m 1)x 1 nghịch biến trên khoảng (0; ) khi và chỉ khi A. m  3 . B. m  1. C. m  1. D. m  3 Lời giải: TXĐ: D  .
Đặt y f x 3 2
 x  3x  2m   1 x 1; 2
y  3x  6x  2m 1.
Hàm số nghịch biến trên 0;   y  0, x  0; 2
 2m  3x  6x 1, x  0;   1 .
Xét hàm số g x 2
 3x  6x 1 trên khoảng 0;; gx  6x  6; gx  0  x 1. Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có min g x  2  . 0; Do đó  
1  2m  min g x  2m  2   m  1.  1;  
Câu 74: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 4
y x   2 m m 2 2 3
x  3 đồng biến trên khoảng 2; ? A. 4 . B. 6 . C. 2 . D. 5 . Lời giải: Ta có 3
y  x   2 4
4 m  3mx
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Hàm số đồng biến trên 2;   y  0 x  2; 3  x   2 4
4 m  3mx  0 x  2; 2 2
m  3m x x  2; 2
m  3m  4  1  m  4
Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 75: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m 4 2
sao cho hàm số y x  2m  
1 x m  2020 đồng
biến trên khoảng 3;   1 . A. m  10 . B. m  10 . C. m  10 . D. m  10 . Lời giải: Ta có 4
y x  m   2 3 2
1 x m  2020  y  4x  4 m   1 x .
Hàm số đồng biến trên khoảng 3;  
1  y  0, x   3  ;  1 3
x  m   x x     2 4 4 1 0,
3; 1  x m 1, x  3;  1 2
m 1 max x m 1 9  m  10 .  3  ;  1 1 1
Câu 76: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 y x
mx  2mx  3m  4 . nghịch 3 2
biến trên khoảng có độ dài bằng 3 . Tính tổng các phần tử của S . A. 17 . B. 8 . C. 13 . D. 9 . Lời giải: 2
y  x mx  2m  0 có 2 nghiệm x , x và x x  3 . 1 2 1 2 2   0 
m 8m  0 m  1  Yêu cầu bài toán       . Vậy S  8 .  x   x 2  2  4x x  9
m 8m  9 m  9 1 2 1 2 mx  7m  6
Câu 77: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y x
nghịch biến trên từng khoảng m xác định? A. 6. B. 5. C. 4. D. 3. Lời giải: 2 m  7m  6 Ta có y      x m , x m 2
Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định thì y  0, x   m 2
m  7m  6  0  1  m  6 Mà m   m2;3;4; 
5  có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn. x  2
Câu 78: Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số y
đồng biến trên khoảng  ;    1 ? x m A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. Vô số. Lời giải: 2  m Ta có: y '   x m2 y '  0  2  m  0  m  2
Hàm số đồng biến trên khoảng  ;    1           x m m      1 m 2 ; 1 m  1  Mà m   m   1  ;0;  1 .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia mx  2
Câu 79: Cho hàm số y  , m 2x
là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m
tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 
1 . Tìm số phần tử của tập S . A. 1. B. 5 . C. 2 . D. 3. Lời giải: m TXĐ D  \   .  2  2 m  4  0 2 m  4  Ta có: y   
. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;  1  m 2x m2    0;  1  2  2   m  2 m    2   m  2 0       0  m  2. 2   0  m  2 m    1   2 Kết hợp m   m  0 
;1  có 2 giá trị nguyên của tham số m. m
Câu 80: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y x  3  đồng biến trên x  2 5;   ? A. 3 . B. 2 . C. 8 . D. 9 . Lời giải: m
Ta có y  1  . x  22 m 2
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì 1   0 x
  5;  m   x  2 , x   5; . 2       x 2
Ta có bảng biến thiên của f x  x  2 2 2
 x  4x  4 trên 5;  
Khi đó m  9 . Vậy số giá trị nguyên âm của tham số m là 9 . cos x  2
Câu 81: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  cos x  đồng biến trên khoảng m    0;   .  2 
A. m  2;   .
B. m 1; 2 . C. m  ;  0 .
D. m  0;   . Lời giải:   
Điều kiện cos x m . Ta có: x  0;  cos , x    0;  1 .  2 
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 2  m m  2  Ta có: y  . cos x  .sin . x 2   cos x m
cos x m2    m  2  0  m  2  0 
Yêu cầu bài toán y  0,x  0;        2  m  0  ;1 m   ;  01;   m 2;      
m2;   . m    ;  01;   3 3
Câu 82: Hàm số         3 y x m
x n x (tham số là m, n) đồng biến trên  ;
  . Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P   2 2
4 m n   2m  2n bằng 1 A. 1  . B. 4 . C. 4  . D. . 4 4 Lời giải: 2 2
Ta có y  x m  x n 2 2
x  x   mn 2 2 ' 3 3 3 3 2
x n m 
Để hàm số đồng biến trên  ;
  thì y x
     m n2   2 2 ' 0, '
m n   0  . n m  0 2  1  1 1
Mặt khác: P  4m n   2m  2n  4m n2 2 2
 2m n  8 .
m n  2m n    8  mn       2  4 4  1 n  0,m  1  Vậy 4 min P     . 4  1 m  0,n   4
Câu 83: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f x 4 2
x  6x  4mx  11m  1 nghịch biến trên khoảng  1  ;3 ? A. 9 . B. 8 . C. 7 . D. 10 . Lời giải:
Trước tiên ta cần có điều kiện để hàm số f x xác định trên 1;3 , tức là: g x 4 2
x  6x  4mx 11m 1 0, x   1;  3   1 . gx
Khi đó ycbt  f  x     , x   1;
 3  gx  0 , x   1;  3 2 . g x 0 2 0 Kết hợp   1 và 2 suy ra  
1  g 3  0  m  26  0  m  26  và   3
2  4x 12x  4m  0 , x   1;
 3  m hx 3
 x  3x , x   1;
 3  m hx 3
 x  3x , x   1; 
3  m  minhx  h3  1  8 .  1  ;  3
Từ đó suy ra: 26  m  18 .
Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 84: Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên 10;10 để hàm số y f  2
x  2x m
đồng biến trên khoảng (0;1) ? A. 5 . B. 4 . C. 6 D. 1. Lời giải: Xét 2
y g(x)  f (x  2x m) Ta có: 2
y '  g '(x)  2(x  1) f '(x  2x m)
Vì x  1  0 x
  (0;1) nên để hàm số 2
y f (x  2x m) đồng biến trên khoảng (0;1) khi và chỉ khi 2
f '(x  2x m)  0 x   (0;1) , do hàm số 2
x  2x m luôn đồng biến trên (0;1) nên Đặt 2
t x  2x m . Vì x  (0;1) nên t  ( ; m m  3) m  3  2   m  5 
Dựa vào bảng xét dấu của f '(x) ta có: m  0     m  0 m  3  3
Mà 10  m  10 nên m  9  ; 8  ; 7  ; 6  ; 5  ;  0 .
Câu 85: Cho hàm số f x là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y f x được cho trong hình vẽ bên dưới: y 3 1 O x -2 2 -1 x x
Đặt hàm số gx  f x 3 2    .
x Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 4 4
g x m nghịch biến trên khoảng 3;  là A. ; 5.  B. 5; 1  . C. 1;   . D. 1; . Lời giải:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia y 3 1 O x -2 2 -1 x  2 2 2 3x x 3x x
Ta có: gx  f x 
  1; gx  0  f x    1  x   0 . 4 2 4 2 x   2 Bảng biến thiên: x  2  0 2  gx  0  0  0  g x  x   2  ;0  t   2  ;0
Dựa vào bảng biến thiên, g x  0  
Viết lại gt  0   .  x     . 2;  t    2;
 x m  2  ;0  x   2   ; m m
Ta có: gx m      0      
x m   x      m  . 2; 2 ;
Yêu cầu bài toán  2  m  3  m  1.
Câu 86: Cho hàm số f x là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y f x được cho trong hình vẽ bên dưới: y 2 -2 x O 1 2 -2 2 x
Đặt hàm số gx  f x 
. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g x m 2
đồng biến trên khoảng 3;  là
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia A. ; 5.  B. 5; 1  . C. 1;   . D. 1; . Lời giải: y 2 -2 O x 2 -2 x  2 
Ta có: gx  f x  x; gx  0  f x  x x   0 . x   2 Bảng biến thiên: x  2  0 2  gx  0  0  0  g x  x   2  ;0  t   2  ;0
Dựa vào bảng biến thiên, g x  0  
Viết lại gt  0   .  x     . 2;  t    2;
 x m  2;0 x2  ; m m
Ta có: gx m      0   .
 x m 2;          x  2 ; m 
Yêu cầu bài toán  2  m  3  m  1.
Câu 87: Cho hàm số f x là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y f x được cho trong hình vẽ bên dưới: y -1 O 1 2 x -2 -4
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 3 2 x x
Đặt hàm số gx  f x    2 .
x Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
g x m đồng biến trên khoảng 3;  là A. ; 5.  B. 5; 1  . C. 1;   . D. 1; . Lời giải: y -1 O 1 2 x -2 -4 x  1 2 2 
Ta có: gx  f x  x x  2; gx  0  f x  x x  2  x   1 . x   2 Bảng biến thiên: x  1 1 2  gx  0  0  0  g x  x   1  ;  1  t   1  ;  1
Dựa vào bảng biến thiên, g x  0  
Viết lại gt  0   .  x     . 2;  t    2;
 x m  1;1 x1 ; m 1  m
Ta có: gx m      0   .
 x m 2;        x  2 ; m 
Yêu cầu bài toán  2  m  3  m  1.
Câu 88: Cho hàm số f x là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y f x được cho trong hình vẽ bên dưới:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia y O 1 x 2 -1 3 x
Đặt hàm số gx  f x   2
x . Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3
g x m đồng biến trên khoảng 3;  là A. ; 5.  B. 5; 1  . C. 1;   . D. 1; . Lời giải: y O 1 x 2 -1 x  0 2 2 
Ta có: gx  f x  x  2x; gx  0  f x  x  2x x   1 . x   2 Bảng biến thiên: x  0 1 2  gx  0  0  0  g x  x  0;  1  t  0;  1
Dựa vào bảng biến thiên, g x  0  
Viết lại gt  0   .  x     . 2;  t    2;
 x m  0;1 x ; m 1  m
Ta có: gx m      0   .
 x m 2;        x  2  ; m 
Yêu cầu bài toán  2  m  3  m  1.
Câu 89: Cho hàm số f x có bảng biến thiên của hàm số y f  x như hình vẽ bên dưới:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m  1
 0;10 để hàm số y f x   3 3
1  x  3mx
đồng biến trên khoảng  2   ;1 ? A. 49  . B. 39 . C. 35  . D. 35 . Lời giải:
Ta có y  f  x   2 3 3
1  3x  3m .
Hàm số y f x   3 3
1  x  3mx đồng biến trên khoảng  2   ;1 khi và chỉ khi y  x
    f  x   2 0, 2;1 3 3
1  3x  3m  0, x   2   ;1
f  x   2 3
1  x m  0, x   2  
;1  m f  x   2 3 1  x , x   2   ;1 . 2 t 1  t 1
Đặt t  3x 1  x  và t  7
 ;2 , ta được m f t  , t      7  ;2 . 3  3 
Xét hàm số y f t  với t  7
 ;2 có min f t  f   1  4  .  7  ;2 2  t 1 Mà  0, t    
, dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi t  1.  3  2  t 1
Do đó m f t   , t      7
 ;2 , suy ra m  4 .  3  Lại có m  1
 0;10 và m  nên m 9  ; 8  ; 7  ; 6  ; 5  ;  4 .
Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m là 39 .
Câu 90: Cho hai hàm số f x và g x có một phần đồ thị biểu diễn đạo hàm f  x và g x như hình vẽ bên dưới:
Biết rằng hàm số y h x  f x  g x 2
a x  2021 luôn tồn tại một khoảng đồng biến
;  . Số giá trị nguyên dương của a thỏa mãn là A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Ta có:           2 y h x f x g x a .
Hàm số y h x đồng biến khi y   f  x  g x 2
a   f x  gx 2 0 0  a
Đồ thị hàm số    2 y
g x a là đồ thị hàm số y g x tịnh tiến lên phía trên 2 a đơn vị.
Hàm số y h x  f x  g x 2
a x  2021 luôn tồn tại một khoảng đồng biến ;  khi 2
a  11  3  a  3. Mà * a
, suy ra: a 1; 2;  3 .
Câu 91: Cho hàm số f x là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y f x được cho trong hình vẽ bên dưới: y 3 1 O x -2 2 -1 x x
Đặt hàm số gx  f x 3 2    .
x Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 4 4  x m g
 đồng biến trên khoảng ;1 là  2  A. ; 5.  B. 5; 1  . C. 1;   . D. 1; . Lời giải: y 3 1 O x -2 2 -1 x  2 2 2 3x x 3x x
Ta có: gx  f x 
  1; gx  0  f x    1  x   0 . 4 2 4 2 x   2 Bảng biến thiên: x  2  0 2  gx  0  0  0 
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia g x  x  0;2  t  0;2
Dựa vào bảng biến thiên, g x  0  
Viết lại gt   0,  .  x      . ; 2  t     ;  2  
  x m      0; 2       2  x    m;4  m x m  Ta có: g  0      .  2    x m        x
     m ; 2     ; 4    2 
Yêu cầu bài toán  1  4  m m  5.
Câu 92: Cho hàm số f x là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y f x được cho trong hình vẽ bên dưới: y 1 1 2 x O -1 -3
Đặt hàm số gx  f x  2 x  .
x Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
g x m nghịch biến trên khoảng ;1 là A. ; 5. 
B. ;   1 . C. 1;   . D. 1; . Lời giải: y 1 1 2 x O -1 -3
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia x  0 
Ta có: gx  f x  2x  1; gx  0  f x  2x  1  x   1 . x   2 Bảng biến thiên: x  0 1 2  gx  0  0  0  g x  x   ;0    t   ;0  
Dựa vào bảng biến thiên, g x  0  
Viết lại gt  0   .  x      . 1; 2  t    1;2
 x m  ;0
x;m
Ta có: gx m      0   .
 x m 1;2      x  1 ; m 2  m
Yêu cầu bài toán  1  m m  1.
Câu 93: Cho hàm số f (x) xác định và liên tục trên
. Hàm số y f '(x) liên tục và có đồ thị như hình vẽ 1
Xét hàm số g(x)  f x  2m  2m x2  2020 , với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các 2
giá trị nguyên dương của m để hàm số y g(x) nghịch biến trên khoảng 3; 4 . Số phần tử của S là A. 4. B. 3. C. 2. D. Vô số. Lời giải:
Ta có g '(x)  f ' x  2m   x  2m
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia t  3 
x  2m  3  
g '(x)  0  f '(t)  t
 (t x  2m)  t 1  x  2m 1   t  3
x  2m  3  
x  2m  3
Từ đồ thị suy ra g '(x)  0  
2m  3  x  2m 1
Vậy hàm số y g(x) nghịch biến trên khoảng 3; 4 khi 2m  3  3 m  0   2m  3  3  3     m  3
2m1 4 2
Vì m nguyên dương nên m  2; m  3 .
Câu 94: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
. Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Tìm số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 20;20 để hàm số g x nghịch biến trên 2
khoảng 1; 2 biết g x  f  3
x x m  3
x x m  3 3 3 3 2
x  6x  2m  6. A. 23 . B. 21 . C. 5 . D. 17 . Lời giải:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 2
Ta có: gx  f  3
x x m   3
x x m  3 3 3 2 3
x  3x m  3
f x x m  x x m3  x x m2 3 3 3 3 3 2 3 6 3 2
Ta có: g x    2
x   f  3
x x m   2 x   3
x x m   2 x   3 ' 9 1 ' 3 18 1 3 36
1 x  3x m
Để hàm số nghịch biến trên 1; 2
g x  x   f x x m x x m2 3 3   3 ' 0 1; 2 ' 3 2 3
4 x  3x m  0 x  1  ;2
f x x m   x x m2 3 3   3 ' 3 2 3
4 x  3x m x 1;2 Đặt 3
t  x  3x m . Với x   1  ;2 2 t '  3
x  3  0 x   1
 ;2  t m 14;m  4
Xét bất phương trình   1 : f t  2 '  2
t  4t   1
Đồ thị hàm số y f 't  và 2
y  2t  4t trên cùng hệ trục tọa độ t
 m 14,m  4 t
 m 14,m  4    t  1 m  4  1 m  3  Để  
1 luôn đúng  t  1       .  t
 m 14,m  4 m 14  2 m 16 t  2   t   2 Do m  20
 ;20 nên số giá trị của m là  3
  20 1 20 16 1 23.
___________________________HẾT___________________________
Huế, 10h00’ Ngày 14 tháng 5 năm 2023
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115