Chuyên đề lũy thừa của một số hữu tỉ toán lớp 7 (lời giải chi tiết)

Tổng hợp Chuyên đề lũy thừa của một  số hữu tỉ toán lớp 7 (có lời giải) được biến soạn gồm 42 trang . Các bạn tham khảo và ôn tập kiến thức cho kì thi sắp tới .Chúc các bạn đạt kết quả cao nhé!

43 22 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 7

Môn: Toán 7

Thông tin:

42 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Hiền Trần
Trang 1
CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ
Bài 4: LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Định nghĩa: Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu
n
x
, là tích của n thừa số x (n là số tự
nhiên lớn hơn 1)
Ta có
/
. ... , , 1
n
n t s
x x x x x n n
Trong đó:
x
là cơ số và
n
là số mũ
Quy ước:
10
; 1 0x x x x
Khi viết số hữu tỉ
x
dưới dạng
, , 0
a
a b Z b
b
, ta có:
2. Các phép toán về lũy thừa
a) Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
+ Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.
Với
,m,xn
ta có:
.
m n m n
x x x
+ Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia
trừ đi số mũ của lũy thừa chia.
Với
,m,xn
ta có:
.
m n m n
x x x
: 0,
m n m n
x x x x m n
b) Lũy thừa của lũy thừa
Khi tính lũy thừa của lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ với nhau.
Ta có:
.
n
m m n
xx
c) Lũy thừa của một tích, một thương
+ Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa.
Với
,,x y n
ta có:
..
n
nn
x y x y
+ Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa.
Với
,,x y n
ta có:
0
n
n
n
xx
y
yy




3. Lũy thừa với số mũ nguyên âm
Lũy thừa với số mũ nguyên âm của 10 thường được dùng để viết những số rất nhỏ cho thuận tiện.
Với
*
, 0,x x n
ta có
1
n
n
x
x
Ví dụ: Khối lượng của nguyên tử hydro là:
23
0,00...0166 g
được viết gọn là
24
1,66.10 g
.
4. Một số tính chất khác
a) Lũy thừa bậc chẵn luôn không âm.
2
0
n
x
với mọi
x
;
Dấu của lũy thừa bậc lẻ phụ thuộc vào dấu cơ số.
21n
x
cùng dấu với dấu của x.
b) Hai lũy thừa bằng nhau.
Trang 2
Nếu
mn
xx
thì
mn
(với
0; 1xx
).
Nếu
nn
xy
thì
xy
nếu
n
lẻ,
xy
nếu
n
chẵn.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Tính lũy thừa của một số hữu tỉ
*) Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên:
. ... , , 1
n
n
x x x x x n n
Ngoài ra, lũy thừa với số mũ nguyên âm:
*
1
, 0,
n
n
x x x n
x
Ví dụ:
23
3
30
4 4.4 16; 0,5 0,5.0,5.0,5 0,125;
11
10 10 . 10 . 10 1000; ; 0,7 1
3 27



Bài 1:
Tính
23
40
100
22
3 ; ; 1 ;1 ; 2
53
.
Lời giải
4
2
33
100
0
3 3 . 3 . 3 . 3 81;
2 2 2 4
.;
5 5 5 25
2 5 5 5 5 5.5.5 125
1 . . ;
3 3 3 3 3 3.3.3 27
1 1;
2 1.





Bài 2:
Tính
2
20 21 5 6
2
1
1 ; 1 ;3 ; ; 2 ; 2
3



.
Lời giải
20 21
2
2
2
56
56
1 1; 1 1;
1 1 1 1 1 1
3 ; . ;
3 9 3 3 3 9
2 2 32; 2 2 64.



Bài 3:
Tính
34
3 3 15 1000 10 10
21
; 1,5 ; 4 ; 1 ; 1 ; 1 ; 2 ; 2 .
32
Lời giải
Trang 3
a) Ta có
3 4 4
33
2 8 1 3 81
; 1,5 3,375; 4 64; 1 ;
3 27 2 2 16
b)
15 1000 10
10
1 1; 1 1; 2 1024; 2 1024.
Bài 4:
Tính
52
5 3 2
3
12
3 ; ; 0,1 ;10 ; ; 2,5
35

Lời giải
a) Ta có
5
53
5
1 1 1 1
3 ; ; 0,1 0,001;
243 3 243
3




b)
2
2
3
32
1 1 2 4 1 1
10 ; ; 2,5 0,16
10 1000 5 25 2,5 6,25



Bài 5:
Tính:
a)
3
31
2 2 8
. b)
2 1 2
11
nn
.
Lời giải
a)
3
31
11
2 2 8 8 8
88
b)
2 1 2
1 1 1 1 0
nn
Bài 6:
Tính:
2
) 0,5 ;a
3
b) 0,5 ;
0
1
) 10 ;
2



c
2
1
d) 5 .
3



Lời giải.
2
) 0,5 0,5 . 0,5 0,25 a
3
) 0,5 0,5 . 0,5 . 0,5 0,125 b
0
1
) 10 1
2




c
22
1 16 16 16 256
) 5 .
3 3 3 3 9
d
Bài 7:
Hãy tính:
23
) 3 . 3 ;a
3
b) 0,25 : 0,25 ;
2
) .
n
c a a
2
2
) 0,5 ;d
Trang 4
5
5
1
) .5 ;
5



e
2
2
3
) .
0,375
f
3
3
120
) ;
40
g
3
) 0,125 .512;h
Lời giải.
2 3 5
) 3 . 3 3 = -243; a
32
) 0,25 : 0,25 = 0,25 = 0,0625; b
22
) . = ;
nn
c a a a
2
24
) 0,5 = 0,5 = 0,0625;d
55
5
11
) .5 = .5 1;
55
e
2
2
2
2
33
) 8 64.
0,375
0,375



f
3
3
3
3
120 120
g) 3 = 27;
40 40




3 3 3
3
) 0,125 .512 = 0,125 .8 0,125.8 1;h
Bài 8:
Thu gọn
a)
35
7 .7
b)
64
5 .5
c)
37
4 .4
d)
56
2 . 2
e)
53
6 . 6
f)
23
0,1 . 0,1
Lời giải.
a)
3 5 8
7 .7 7
b)
6 4 10
5 .5 5
c)
3 7 10
4 .4 4
d)
5 6 11
2 . 2 2
e)
5 3 8
6 . 6 6
f
2 3 5
0,1 . 0,1 0,1
Bài 9:
Thu gọn
32
33
).
22
a
b)
53
44
.
55

c)
27
11
.
22
d)
23
77
.
88

e)
3
22
.
33

f)
4
33
.
44
Lời giải.
a)
3 2 5
3 3 3
.
2 2 2
b)
5 3 8
4 4 4
.
5 5 5
c)
2 7 9
1 1 1
.
2 2 2
d)
2 3 5
7 7 7
.
8 8 8


e)
34
2 2 2
.
3 3 3
f)
4 4 5
3 3 3 3 3
..
4 4 4 4 4

Trang 5
Bài 10:
Hãy tính:
a)
3
2
0,5
b)
4
2
3



c)
3
1
3



d)
2
5
1
7



e)
4
0,6
f)
0
3
25



Lời giải.
a)
3
26
1
0,5 0,5
64
b)
4
2 16
3 81




c)
3
11
3 27




d)
22
5 12 144
1
7 7 49
e)
4
81
0,6
625

f)
0
3
1
25




Dạng 2: Viết số dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ
*) Phương pháp giải
Bước 1. Phân tích các cơ số ra thừa số nguyên tố
Ví dụ:
3
8 2.2.2 2 ;
Bước 2. Áp dụng định nghĩa và các phép tính lũy thừa để viết số dưới dạng lũy thừa của một số
hữu tỉ
2
4 2.2 2 2 2
.
9 3.3 3 3 3



Bài 1:
Viết
81
16
dưới các dạng lũy thừa của một số hữu tỉ khác nhau
Hướng dẫn giải
Ta có:
81 3.3.3.3
16 2.2.2.2
. Do đó:
4
4
4
81 3 3
16 2 2




hoặc
2
2
2
2
2
3.3
81 9 9
16 4 4
2.2



.
*) Chú ý: Khi thực hiện phép nâng lên lũy thừa
b
a
x
nhiều học sinh hay nhầm lẫn
b
a a b
xx
.
Công thức đúng phải là
.
b
a a b
xx
.
Bài 2:
Viết 0,1; 0,01 và 1000 dưới dạng lũy thừa của cơ số 10.
Hướng dẫn giải
1 2 3
2
1 1 1
0,1 10 ;0,01 10 ;1000 10.10.10 10
10 100 10

*) Chú ý: Lũy thừa với số mũ nguyên âm:
1
, , 0
n
n
x n x
x
.
Bài 3:
Trang 6
Viết
9
3
và
12
2
dưới dạng lũy thừa có số mũ là 3.
Hướng dẫn giải
3
9 3.3 3 3
3
12 4.3 4 3
3 3 3 27 ;
2 2 2 16 .
Chú ý: Tách số mũ thành một số nhân với 3 rồi áp dụng công thức lũy thừa của lũy thừa.
Bài 4:
Viết các số sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
16;25;32;81;128;125
.
Lời giải
a) Ta có
2 4 2 5
16 4 2 ; 25 5 ; 32 2 ;
b)
4 7 3
81 3 ; 128 2 ; 125 5 .
Bài 5:
Viết số
256
625
dưới dạng lũy thừa của các số hữu tỉ khác nhau.
Lời giải
a) Ta có:
4
2
4
84
4 4 4
2
256 2 4 4
625 5 5 5 5



b) Ta có:
2
4
2
82
2
42
2
2
256 2 16 16
625 5 25 25
5



Bài 6:
Viết các số sau dưới dạng lũy thừa cơ số 5:
1
;0,008;125
25
Lời giải
Ta có:
2 3 3
23
1 1 8 1 1
5 ;0,008 5 ;125 5 .
25 5 1000 125 5

Bài 7:
Viết các số sau dưới dạng lũy thừa có cùng số mũ là 5:
15 10
32;3 ;4
.
Lời giải
Ta có:
55
5 15 3.5 3 5 10 2.5 2 5
32 2 ;3 3 3 27 ;4 4 4 16 .
Bài 8:
Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:
a)
6.36.1296;
b)
25.5.125;
c)
49.7.343;
d)
2 4 8
. . ;
3 9 27
e)
3 9 27
..
4 16 64
Lời giải
Trang 7
2 4 7
) 6.36.1296 6.6 .6 6a
2 3 6
) 25.5.125 5 .5.5 5b
2 3 6
) 49.7.343 7 .7.7 7c
5
5 5 5
) 7 .2 = 7.2 = 14 ; d
4
4 7 4 7 16 7 23
) 16 .2 = 2 .2 = 2 .2 = 2 ; e
Dạng 3: Thực hiện phép tính
Bài toán 1. Thực hiện phép tính bằng cách đưa về cùng cơ số
*) Phương pháp giải:
Bước 1. Đưa các lũy thừa về dạng lũy thừa của các cơ số giống nhau (thường chọn ước chung
nhỏ nhất khác 1 của các cơ số).
Bước 2. Áp dụng các quy tắc lũy thừa của một tích hoặc một thương để tính toán kết quả
Ví dụ:
a)
2
8 2 8 2 8 4 12
2 .4 2 . 2 2 .2 2 .
b)
3
3
3
2 2 8
3 3 27




Bài 1:
Thực hiện các phép tính sau:
a)
24
8 .2
b)
23 3
2 : 4
c)
3
125 :25
Hướng dẫn giải
2
2 4 3 4 6 4 10
3
23 3 23 2 23 6 17
3
3 3 2 9 2 7
) 8 .2 2 .2 2 .2 2 1024
) 2 : 4 2 : 2 2 : 2 2
)125 : 25 5 :5 5 :5 5
a
b
c
Chú ý: Chuyển các lũy thừa về lũy thừa dưới cơ số chung là ước chung nhỏ nhất khác 1 của các
cơ số.
Bài 2:
Rút gọn các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
a)
42
3
27 .3
9
b)
23
4
125 .25
5
c)
3
4
3
1
.64
8
4



Hướng dẫn giải
Trang 8
4
32
4 2 12 2 14
8
3
3 6 6
2
23
32
2 3 6 6 12
8
4 4 4 4
3
3
4
4
6
24 24
3
9
33
3 15
2 3 6
3 .3
27 .3 3 .3 3
)3
9 3 3
3
5 . 5
125 .25 5 .5 5
)5
5 5 5 5
1
1
.64
.2
22
8
8
)2
42
2 2 .2
a
b
c



Bài toán 2: Thực hiện phép tính bằng cách đưa về cùng số mũ
*) Phương pháp giải:
Bước 1.
Phân tích tìm ra số mũ chung của các thừa số
Bước 2. Biến đổi các thừa số để đưa về số mũ giống nhau rồi áp dụng công thức lũy thừa của một
tích hoặc một thương
Ví dụ:
a)
2
6
6 2 6 3 6 6 6
8 .27 8 . 3 8 .3 8.3 24
b)
8
888
8
4
48
2
15 15 15 15
5
9 3 3
3



Bài 1:
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
a)
12 4
7 .27
. b)
93
15 :125
. c)
8
4
0,125 .64
.
Hướng dẫn giải
4
12
12 4 12 3 12 12 12
3
9
9 3 9 3 9 9 9
4
8 8 8
4 2 8 8
) 7 .27 7 . 3 7 .3 7.3 21
)15 :125 15 : 5 15 :5 15:5 3
) 0,125 .64 0,125 . 8 0,125 .8 1 1
a
b
c
Chú ý: Chuyển các lũy thừa về lũy thừa với số mũ chung là BCNN của các số mũ.
12;4 12.
9;3 9.
8;4 8.
BCNN
BCNN
BCNN
Bài 2:
Rút gọn các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
a)
9 27
4 .5
b)
12 16
3 .2
Hướng dẫn giải
9
9
9 27 9 3 9 9 9
44
4
12 16 3 4 4 4 4
) 4 .5 4 . 5 4 .125 4.125 500
) 3 .2 3 . 2 27 .16 27.16 432
a
b
Chú ý: Chuyển các lũy thừa về lũy thừa với số mũ chung là ƯCLN của các số mũ.
Trang 9
ƯCLN
9;27 9.
ƯCLN
12;16 4.
Bài 3:
Rút gọn rồi tính
a)
33
28
:
3 27
b)
55
7 14
:
5 18
c)
2018 2018
11
:
77
Lời giải.
a)
3 3 3 3
2 8 2 8 9 729
::
3 27 3 27 4 64
b)
5 5 5 5
7 14 7 14 9 59049
::
5 18 5 18 5 3125
c)
2018 2018 2018
2018
1 1 1 1
: : 1 1
7 7 7 7
Bài 4:
Thực hiện phép tính:
a)
22
5 35
:
4 24

b)
22
12
.
25
c)
23
11
:
93
d)
33
13
.
22
Lời giải.
a)
2 2 2 2
5 35 5 35 6 36
::
4 24 4 24 7 49

b)
2 2 2
1 2 1 1
.
2 5 5 25
c)
2 3 4 3
1 1 1 1 1
::
9 3 3 3 3

d)
3 3 3
1 3 3 27
.
2 2 4 64
Bài toán 3: Thực hiện các phép tính phức tạp
Bài 1:
Rút gọn các biểu thức:
a)
32
5
22
23
. . 1
34
25
.
5 12

b)
6 3 3 6
6 6 .3 3
73

Hướng dẫn giải
Trang 10
32
5
3 2 2 2 2 3 4
22
3 2 2 2 3 2
6 6 3
6 3 3 6 6 6 3 3 3 6 6
6
23
. . 1
2 3 5 3 .4 2 .3
34
) . . . 6.
3 4 2 5 3 .2
25
.
5 12
3 2 2 1
6 6 .3 3 2 .3 2 .3 .3 3 3 .73
)3
73 73 73 73
a
b


Bài 2:
Thực hiện các phép tính sau:
a)
2
21
53



b)
32
20 18
.
35
Hướng dẫn giải
2 2 2
2
2
32
22
32
6 3 2 4 8 4 3
8
3 2 3 2 3 2
2 1 6 5 11 11 121
)
5 3 15 15 15 15 225
2 .5 2.3
20 18 2 .5 2 .3 2 .3 .5
) . . . 2 .3.5 3840
3 5 3 5 3 5 3 .5
a
b
Bài 3:
Thực hiện các phép tính sau:
a)
2 2 2
2 3 2
3 2 5A
b)
02
2
3
1 1 1
2 3. . .4 2 : :8
2 2 2
B

Hướng dẫn giải
2 2 2
2 3 2
) 3 2 5 aA
64
4
3 2 5 A
81 64 625 A
608A
02
2
3
1 1 1
) 2 3. . .4 2 : :8
2 2 2

bB
8 3 8:8 B
11 1B
12B
Bài 4:
Thực hiện các phép tính sau:
a)
22
3
11
) 3 . .81 .
243 3
aA
b)
53
1
) 4.2 : 2 .
16



bB
Hướng dẫn giải
Trang 11
22
3
11
) 3 . .81 .
243 3
aA
2
24
53
11
3 . . 3 .
33
A
28
53
11
3 . .3 .
33
A
28
53
3 .3
3 .3
A
10
8
3
3
A
2
39A
53
1
) 4.2 : 2 .
16



bB
2 5 3
4
1
2 .2 : 2 .
2



B
7
1
2:
2
B
78
2 .2 2 256 B
Bài 5:
Tính giá trị của các biểu thức sau:
32
1 1 1
) . .
3 3 3
aA
1 0 2
1 6 1
) :2
3 7 2

bB
Lời giải.
32
1 1 1
) . .
3 3 3
aA
1
729
A
1 0 2
1 6 1
) :2
3 7 2

bB
1
3 1 :2
4
B
1
4
8
B
31
8
B
Bài 6:
VD: Tính giá trị của các biểu thức sau:
2
1
0
3
2
25
11
) 0,1 : . 2 :2
7 49













aC
76
53
17 17
) 0,5 : 0,5 :
22
bB
Lời giải.
Trang 12
2
1
0
3
2
25
11
) 0,1 : . 2 :2
7 49













aC
65
11
1 : . 2 :2
49 49
C
1 1.2 3 C
76
53
17 17
) 0,5 : 0,5 :
22
bB
2
17 1 17 33
0,5
2 4 2 4
B
Bài 7:
Tính giá trị của các biểu thức sau:
32
0
33
) 1 1 1,031
44
aA
3 2 3
2 3 2
) 4. 1
3 4 3
bB
Lời giải.
32
0
33
) 1 1 1,031
44
aA
2
33
1 1 1 1
44
A
2
7 7 49 3 211
1 1 . 1
4 4 16 4 64
A
3 2 3
2 3 2
) 4. 1
3 4 3
bB
3 3 2
2 2 7 49 49
4 4.
3 3 4 16 4
B
Bài 8:
Tìm giá trị của các biểu thức sau:
10 20
15
45 .5
) ;
75
a
5
6
0,8
b) ;
0,4
Lời giải.
10 20 10 10 20 20 30
5
15 15 15 15 30
45 .5 9 .5 .5 3 .5
) = = 3 243;
75 3 .25 3 .5
a
5 5 5
5
6 6 6
0,8 0,4.2 0,4 .2
b)
0,4 0,4 0,4

5
2 32
80;
0,4 0,4

Bài 9:
Tìm giá trị của các biểu thức sau:
15 4
63
2 .9
) .
6 .8
a
7
8
7
0,3 .2
)
0,6
b
Trang 13
Lời giải.
15 4 15 8 15 8
2
6 3 6 6 9 15 6
2 .9 2 .3 2 .3
) 3 9.
6 .8 2 .3 .2 2 .3
a
7
7
8
8
8
7
7
0,3 .2
0,3 2
) .2 2
0,6 2
0,6



b
Bài 10:
Tìm giá trị của các biểu thức sau:
73
52
3 .16
a)
12 .27
3
37
4
8
2 . 0,5 .3
) .
2. 0,5 .3
b
Lời giải.
7 3 7 6
5 2 5 5 6 4
3 .16 3 .4 4 4
a)
12 .27 3 .4 .3 3 81
3
37
2
4
8
2 . 0,5 .3
2 4 8
) .
0,5.3 1,5 3
2. 0,5 .3
b
Bài 11:
Tìm giá trị của các biểu thức sau:
17 11
10 15
3 .81
)
27 .9
a
2 11
23
92
)
16 6
b
Lời giải.
11
17 4
17 11 17 44 61
10 15
10 15 30 30 60
32
33
3 81 3 3 3
3
9
)
27 3 3 3
33

a
2
2 11
2 11 4 11
2
2 3 11 3
4 3 3
32
9 2 3 2
)3
16 6 2 3
2 2 3



b
Bài 12:
Tìm giá trị của các biểu thức sau:
10
5
7
3
3 .15
)
25 . 9
aA
30 43
57 15
4 .3
)
2 .27
bB
2 3 4 2022
) 1 2 2 2 2 .... 2 cC
2 3 4 2022
) 1 3 3 3 3 .... 3 dD
Lời giải.
10
5
10 5 5 15 5
77
6 14
3
62
3 .15
3 .3 .5 3 .5 3
)
5 .3 5
25 . 9
5 . 3
aA
30
2 43
30 43 60 43 3
15
57 15 57 45 3
57 3
2 .3
4 .3 2 .3 2 8
)
2 .27 2 .3 3 27
2 . 3
bB
2 3 4 2022
) 1 2 2 2 2 .... 2 cC
2 3 4 5 2023
2. 2 2 2 2 2 .... 2 C
Trang 14
Vậy
2023
3. 1 2C
2023
12
3
C
2 3 4 2022
) 1 3 3 3 3 .... 3 dD
2 3 4 2023
3. 3 3 3 3 .... 3 D
2023
2. 3 1 D
2023
31
2
D
BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG TOÁN
Chọn đáp án đúng nhất trong các câu từ 1 đến 6.
Bài 1:
Giá trị của biểu thức
56
2 .2
bằng:
A.
10
2
B.
1
2
C.
11
2
D.
7
2
Lời giải
Chọn C.
5 6 5 6 11
2 .2 2 2

.
Bài 2:
Giá trị của biểu thức
15
6
3
3
bằng:
A.
9
3
B.
9
3
C.
10
3
D.
21
3
Lời giải
Chọn A.
15
15 6 9
6
3
33
3

.
Bài 3:
Rút gọn biểu thức
82
3 .9
dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ được kết quả là:
A.
10
3
B.
4
9
C.
12
3
D.
16
3
Lời giải
Chọn C.
2
8 2 8 2 8 4 12
3 .9 3 . 3 3 .3 3
Bài 4:
Biểu thức nào dưới đây là đúng (với
*
n
)?
A.
1
.
n
nn
x y x y
B.
1n
n
xx
yy



C.
1
1
n
n
n
xx
yy



D.
1
11
..
n
nn
x y x y

Lời giải
Trang 15
Chọn D.
Vì lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa nên
1
11
..
n
nn
x y x y

.
Bài 5:
Rút gọn biểu thức
5
6
0,8
0,4
bằng với giá trị nào dưới đây?
A. 20. B. 40. C. 60. D. 80.
Lời giải
Chọn D.
5
5 5 5
65
0,8 0,8 0,8 1 2 32
. 80
0,4 0,4 .0,4 0,4 0,4 0,4 0,4



.
Bài 6:
Viết biểu thức
85
6 .12
dưới dạng
2 .3
ab
thì giá trị của
ab
là:
A. 13. B. 31. C. 25. D. 19.
Lời giải
Chọn B.
5
8
8 5 2 8 8 5 10 18 13
6 .12 2.3 . 3.2 2 .3 .3 .2 2 .3 18; 13 18 13 31a b a b
.
Bài 7:
Tìm giá trị của các biểu thức sau:
a)
34
10
3 .3
3
b)
2
2
0,8
0,4
c)
32
3
2 .4
8
d)
2
27 .9
81
Lời giải
a)
3 4 7
10 10 3
3 .3 3 1 1
.
3 3 3 27
b)
2
2
2
2
0,8
0,8
2 4.
0,4
0,4



c)
2
32
3 2 3 4 7
3
3 9 9 2
3
2 . 2
2 .4 2 .2 2 1 1
8 2 2 2 4
2
d)
2
32
2 6 2
4
44
3 .3
27 .9 3 .3
3 81.
81 3 3
Bài 8:
Tính:
a)
43
27 :9
b)
23
2
6 .3
12
c)
32
2
12 .18
24
d)
3 2 3
6 2.6 2
37

Lời giải
Trang 16
43
4 3 3 2 12 6 6
2 3 2 2 3 3
2 4 2 2
3 2 6 3 2 4 8 7
25
2 6 2 6 2
3 3 2
3 2 3 3 3 2 2 3 3
3
)27 :9 3 : 3 3 :3 3 729
6 .3 2 .3 .3 3 27
)
12 2 .3 2 4
12 .18 2 .3 .2 .3 2 .3
) 2 .3 972
24 2 .3 2 .3
2 3 3 1
6 2.6 2 2 .3 2.2 .3 2 2 .37
)2
37 37 37 37
a
b
c
d

Bài 9:
Thực hiện phép tính:
a)
3
11
4.
22




b)
5
2
2
6
0,6
1
.6
6
0,2



c)
3
11
26



d)
2
3 3 2 1
.
5 4 6 5

Lời giải
3
55
2
5
5
22
66
2
33
22
2
2 2 2 3
1 1 1 1 1 1
)4. 4. 0.
2 2 8 2 2 2
0,6 3 . 0,2
1 1 3
) .6 .6 1 1216.
6 6 0,2
0,2 0,2
1 1 1 1
).
2 6 3 27
3 3 2 1 3 2 3 2 1 1
) . . .
5 4 6 5 20 15 2 .5 3 .5 3.5
a
b
c
d







.
375
Bài 10:
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
a)
63
2 .3
b)
42
6 .8
c)
16.81
d)
48
25 .2
Lời giải
a)
3
3
6 3 2 3 3 3 3
2 .3 2 .3 4 .3 4.3 12 .
b)
2
4 2 2 2 2
6 .8 36 .8 36.8 288 .
c)
4
4 4 4
16.81 2 .3 2.3 6 .
d)
4
4
4 8 4 2 4 4 4
25 .2 25 . 2 25 .4 25.4 100 .
Bài 11:
Điền số thích hợp vào ô trống:
11
a)
82



3
27
b)
64

Trang 17
c) 0,0001 0,1
5
d) 243
3
27
e)
125

2
f) 0,25
Lời giải
3
11
a)
82



3
27 3
b)
64 4




4
c) 0,0001 0,1
5
d) 243 3
3
27 3
e)
125 5




2
f) 0,25 0,5
Bài 12:
Điền số thích hợp vào ô trống:
52
3 3 3
).
4 4 4
a
7
8
b) 0,25 0,25
24
9
1 1 1
c) 1 . 1 . 1
2 2 2
Lời giải
5 2 3
3 3 3
a) .
4 4 4
7
8
) 0,25 0,25 0,25 b
9
243
1 1 1 1
i)c) 1 1 . 1 . 1
2 2 2 2
Bài 13:
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
2 4 8
) . . ;
3 9 27
a
3 9 27
) . .
4 16 64
b
23
) 8 : 49 ;c
3
3
d) 0,3 .70 .
Lời giải
6
2 3 6
2 3 6
2 4 8 2.4.8 2.2 .2 2 2
) . .
3 9 27 3.9.27 3.3 .3 3 3



a
6
2 3 6
2 3 6
3 9 27 3.9.27 3.3 .3 3 3
) . .
4 16 64 4.16.64 4.4 .4 4 4



b
3
2 3 3 3
4
c) 8 :49 = 4 :49 = ;
49



33
33
d) 0,3 .70 = 0,3.70 = 21 .
Bài 14:
Viết các số sau dưới dạng lũy thừa có
Trang 18
a) Cơ số là
0,2
:
5 3 2
0,04 ; 0,008 ; 0,0016 .
b) Cơ số là
0,3
:
3 81
0,027; 0,09; ; .
10 10000
Lời giải
5
5 10
2
) 0,04 = 0,2 0,2 ; a
3
39
3
0,008 = 0,2 0,2 ;
2
2 4 8
0,0016 = 0,2 0,2 .
3
) 0,027= 0,3 ;b
2
0,09 = 0,3 ;
3
= 0,3;
10
4
81
= 0,3 .
10000
Bài 15:
Tính giá trị các biểu thức sau:
22
;
5 1 3 5
)
12 3 4 6
a
12
2
23
2
;) 3 5 2
b
Lời giải
22
5 1 3 5
)
12 3 4 6
a
22
4 9 10
12 12 12 2
5
1

22
3 1 9 1 41
4 12 16 144 72

12
2
23
2
) 3 5 2
b
81 25 64 120
Bài 16:
Tính giá trị các biểu thức sau:
2 3 3
3
) 4. ;
1 3 5 3
25. : :
4 4 4 2







a
0
2
3
11
) 2 3. 1 2 : 8
22


b
Lời giải
2 3 3
3
) 4. :
1 3 5 3
25. :
4 4 4 2







a
33
1 3 3
4. 25 :
16 5 2

3
1 2 1 8 37
25. 25.
4 5 4 125 20



0
2
3
11
) 2 3. 1 2 : 8
22


b
Trang 19
1
4: 8 2 8 10
2
8 3 1



Bài 17:
Tính giá trị các biểu thức sau:
6 5 9
4 12 11
4 .9 6 .120
)
8 .3 6
aA
22
32
4 .25 32.125
)
2 .5
bB
Lời giải
6 5 9
4 12 11
4 .9 6 .120
)
8 .3 6
aA
2.6 2.5 9 9 3
3.4 12 11 11
2 .3 2 .3 .2 .3.5
2 .3 2 .3
A
12 10 12 10
12 12 11 11
2 .3 2 .3 .5
2 .3 2 .3
A
12 10
11 11
2 .3 . 1 5
2 .3 . 2.3 1
A
2.6 4
3.5 5
A
22
32
4 .25 32.125
)
2 .5
bB
43
32
2 .5 . 5 2
2 .5
B
2.5.7 70B
Bài 18:
Tính giá trị các biểu thức sau:
10
25
15
30
27 .16
)
6 . 32
a
53
1
) 4.2 : 2 .
16



b
Lời giải
a)
10
25
15
30
27 .16
6 . 32
30 25
30 30 15 15
3 .16
2 .3 .2 .16
10 40
45 45 5
16 2 1 1
2 2 2 32
b)
53
1
4.2 : 2 .
16



5
1
4.2 :
2
6
4.2
4.64 256
Dạng 4: So sánh các lũy thừa
*) Phương pháp giải:
Để so sánh hai lũy thừa ta có thể biến đổi đưa hai lũy thừa về cùng cơ số hoặc đưa hai lũy thừa về
cùng số mũ. Rồi sử dụng nhận xét sau:
Trang 20
* Với
1a
và
mn
thì
mn
aa
* Với
01a
và
mn
thì
mn
aa
* Với
0ab
và
*
mN
thì
mm
ab
Bài 1:
So sánh
3
2
)2a
và
3
2
2
99
)1b
và
999
1
Lời giải
3
2
)2a
và
3
2
2
99
)1b
và
999
1
3
26
22
999
11
3
26
22
99
11
Vì
66
22
nên
3
3
22
22
Vậy
999 99
11
Bài 2:
So sánh
4
) 0,125a
và
12
0,5
8
) 0,343b
và
26
0,7
Lời giải
4
4 3 12
12
) 0,125 0,5 0,5 0,5 a
8
8 3 24
) 0,343 0,7 0,7b
26 26
0,7 0,7
Vì
0 0,7 1
nên
26 24
0,7 0,7
Vậy
26 8
0,7 0,343
Bài 3:
So sánh (bằng cách đưa về cùng cơ số)
100
) 4a
và
202
2
11
) 16b
và
9
32
Lời giải.
100 200
) 4 2a
Vì
2 > 1
nên
200 202
22
Vậy
100 202
42
11
) 16b
và
9
32
11
11 4 44
( 16) 2 (2) ;
9
9 5 45
( 32) 2 (2)
44 45
11 9
(2) (2)
( 16) (a: 3r 2)
Vì
Suy
Bài 4:
Trang 21
So sánh (bằng cách đưa về cùng số mũ)
12
) 3a
và
8
5
9
) 0,6b
và
6
0,9
Lời giải.
4
12 3.4 3 4
) 3 3 = 3 = 27a
4
8 2.4 2 4
5 = 5 = 5 = 25
Vì
27 25
nên
44
27 25
Suy ra:
12 8
35
.
3
93
3
) 0,6 0,6 0,216b
3
6 2 3
0,9 = 0,9 0,81 .
33
0,81 0,216 0,81 0,216 Vì
69
ra: 0,9 0,6 .Suy
Bài 5:
So sánh (bằng cách đưa về cùng số mũ)
300
) 5a
và
500
3
24
)2b
và
16
3
Lời giải.
300
) 5a
và
500
3
100
300 3 100
5 5 125 ;
100
500 5 100
3 3 243
100 100
125 243Vì
300 500
5 ra: 3Suy
24
)2b
và
16
3
8
8
24 3
2 2 8
816 2
8
3 3 9
24 16
8 9 ra 23: Vì Suy
Bài 6:
So sánh:
5
) 31a
và
7
17
12
) 8b
và
8
12
Lời giải.
5
5 5 5 25
) 31 32 2 2 a
7
7 7 4 28
17 16 2 2
Vậy
25 28 5 7
2 2 31 17 .
b) Xét thương:
Trang 22
12 36 20 20 20
8 8 8 8 8 16
8 2 2 2 2
1
12 4 .3 3 4 2
12 8
8 12 .
Hoặc có thể đưa về cùng số mũ
4
12 3 4
8 8 512
4
8 2 4
12 12 144 .
Vì
44
512 > 144 512 144
12 8
ra: 8 12 .Suy
Bài 7:
So sánh:
25
) 48a
và
51
8
20
) 99b
và
10
9999
Lời giải.
25
) 48a
và
51
8
2.25
51 50 25
8 8 8 64
Vì
25 25
64 48
Suy ra
51 25
8 48
20
) 99b
và
10
9999
20 10 10
99 99 . 99
10 10 10
9999 99 . 101
Vì
10 10 10 10
99 . 99 99 . 101
Suy ra
20 10
99 9999
Bài 8:
So sánh:
60 30
) 0,4 va 0,8a
2000 1000
) 5 va 10 ;b
Lời giải.
60 30 30 30
) 0,4 = 0,16 ; 0,8 0,8a
30 30
ì 0,16 < 0,8 0,16 0,8V
60 30
0,4 0,8 .
2000 1000 1000
) 5 = 25 > 10 .b
Bài 9:
So sánh:
100 75 50
) 2 ; 3 ; 5 ;a
99 9
) 9 va 99 .b
Lời giải.
100 25 75 25 50 25
) 2 16 ; 3 27 ; 5 25 a
9
99 11 9
) 9 = 9 > 99 .b
Trang 23
Bài 10:
So sánh:
5
) 35a
và
10
6
10
1
)
16



b
và
50
1
2



Lời giải.
5
10 2 5
) 6 6 36a
Vì
36 35
nên
55
35 36
10 4.10 40
1 1 1
)
16 2 2

b
Vì
40 50
nên
10 50
11
16 2
Bài 11:
So sánh:
44
) 33a
và
33
44
333
) 555b
và
555
333
Lời giải.
a) Ta có
44 44 44 11 44
33 3 .11 81 .11
33 33 33 11 33
44 4 .11 64 .11
Mà
11 44 11 33
81 .11 64 .11
nên
44 33
33 44
.
b) Ta có
111
333 333 333 3 333 111 333
555 5 .111 5 .111 125 .111
111
555 555 555 5 555 111 555
333 3 .111 3 .111 243 .111
Mà
111 333 111 555
125 .111 243 .111
nên
333 555
555 333
Bài 12:
So sánh
300
1
)
2
a
và
200
1
3
300
1
)
3
b
và
199
1
5
Lời giải
300
1
)
2
a
và
200
1
3
300
1
)
3
b
và
199
1
5
100
300 3 100
2 2 8
199 200 100
5 5 25
100
200 2 100
3 3 9
300 100
3 27
Vì
100 100
89
nên
300 200
11
23
Vì
100 100
27 25
nên
300 199
35
Suy ra
300 199
11
35
Bài 13:
So sánh
Trang 24
28
)5a
và
14
26
21
)4b
và
7
64
Lời giải
28
)5a
và
14
26
28 2.14 14
5 5 25
Vì
14 14
25 26
nên
28 14
5 26
21
)4b
và
7
64
21 3.7 7
4 4 64
Bài 14:
So sánh
8
1
)
4



a
và
5
1
8



15
1
)
10



b
và
20
3
10



Lời giải
8
1
)
4



a
và
5
1
8



8 8 2.8 16
1 1 1 1
4 4 2 2
5 3.5 15
1 1 1
8 2 2

Vì
15 16
11
22
nên
58
11
84

15
1
)
10



b
và
20
3
10



Có
15 5
11
10 1000
và
20 5
3 81
10 10000
Mà
1 10 81
1000 10000 10000

Nên
15 20
13
10 10
Bài 15:
So sánh
50
) 107a
và
75
73
4
) 54b
và
12
21
Lời giải
50
) 107a
và
75
73
25
50 2 25
107 107 11449
25
75 3 25
73 73 389017
Vậy
50 75
107 73
4
) 54b
và
12
21
Trang 25
4
12 3 4
21 21 9261
Vì
44
54 9261
nên
4 12
54 21
Bài 16:
So sánh M và N biết
100
99
100 1
100 1
M
và
101
100
100 1
100 1
N
Lời giải
Áp dụng tính chất: Với
, , 0abc
nếu
1
a
b
thì
a a c
b b c
Ta có
100
101 101 101 100
100 100 100 99
99
100. 100 1
100 1 100 1 99 100 100 100 1
100 1 100 1 99 100 100 100 1
100. 100 1
NM
Vậy
NM
Bài 17:
So sánh A và B biết
2008
2009
2008 1
2008 1
A
và
2007
2008
2008 1
2008 1
B
Lời giải.
Vì
2008
2009
2008 1
1
2008 1

A
nên:
2007
2008 2008 2008 2007
2009 2009 2009 2008
2008
2008. 2008 1
2008 1 2008 1 2007 2008 2008 2008 1
2008 1 2008 1 2007 2008 2008 2008 1
2008. 2008 1
AB
Vậy
AB
Bài 18:
Biết rằng
2 2 2 2
1 2 3 ... 12 650
. So sánh
2 2 2 2
2 4 6 ... 24 A
và
2 2 2 2 2
1 3 6 9 ... 36 B
Lời giải.
2 2 2 2
2.1 2.2 2.3 ... 2.12 A
2 2 2 2 2 2 2 2
2 .1 2 .2 2 .3 ... 2 .12
2 2 2 2 2
2 1 2 3 ... 12 4.650 2600
2 2 2 2 2
1 3 6 9 ... 36 B
2 2 2 2
2
1 1.3 2.3 3.3 ... 3.12
2 2 2 2 2
1 3 1 2 3 ... 12
1 9.650 5851
Vậy
AB
Bài 19:
Trang 26
So sánh
2017
2016 2016
20 11
và
2016
2017 2017
20 11
Lời giải.
Ta có:
2017
2016 2016
20 11
2016 2016
2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016
20 11 . 20 11 20 11 .20
2016 2016
2017 2016 2017 2017
20 20.11 20 11
Bài 20:
So sánh:
2 3 99
1 1 1 1 1
... vs .
3 3 3 3 2
A
Lời giải.
2 3 99
1 1 1 1
...
3 3 3 3
A
2 98
1 1 1
3A= 1+ ... .
3 3 3
99
1
ra: 3A - A = 1 -
3
Suy
99
31
=
2
A
Vậy
1
A > .
2
Bài 21:
So sánh
6
9
và
4
8
.
Hướng dẫn giải
Ta có
64
6 2 12 4 3 12
9 3 3 ;8 2 2
Do
12 12
32
nên
64
98
Vậy
64
98
.
Bài 22:
So sánh:
a)
3
8
và
2
16
. b)
100
3
và
30
27
.
Hướng dẫn giải
a) Ta có
32
3 3 9 2 4 8
8 2 2 ;16 2 2
. Do
98
22
nên
32
8 16
.
b) Ta có
30
30 3 90
27 3 3
. Do
100 90
33
nên
100 30
3 27
.
*) Chú ý: Với
1a
và
mn
thì
mn
aa
.
Bài 23:
Số nào lớn hơn trong hai số:
25
27
và
15
32
.
Hướng dẫn giải
Ta có:
25 15
25 3 75 15 5 75
27 3 3 ;32 2 2
Trang 27
Do
75 75
32
nên
25 15
27 32
.
Chú ý: Nếu
*
,
mm
a b m
thì
ab
.
Bài 24:
So sánh các cặp số sau:
a)
27
2
và
18
3
b)
150
2
và
100
3
c)
375
2
và
250
3
Lời giải
a)
99
27 3 9 18 2 9
2 2 8 ;3 3 9
Vì
99
89
nên
27 18
23
.
b)
50 50
150 3 50 100 2 50
2 2 8 ;3 3 9
Do
50 50
89
nên
150 100
23
c)
125 125
375 3 125 250 2 125
2 2 8 ;3 3 9
Do
125 125
89
nên
375 250
23
.
Bài 25:
So sánh các cặp số sau:
a)
10
0,2
và
6
1
25



b)
333
4
và
444
3
c)
500
2
và
200
5
Lời giải
a)
10 6 6 12
10
2
1 1 1 1
0,2 ;
5 25 5 5
Do
1
01
5

và
10 12
nên
10 12
11
55
hay
6
10
1
0,2
25



,
b)
111 111
333 3 111 444 4 111
4 4 64 ;3 3 81
Do
111 111
64 81
nên
333 444
43
.
c)
100 100
500 5 100 200 2 100
2 2 32 ;5 5 25
Do
100 100
32 25
nên
500 200
25
.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Trang 28
Bài 1:
So sánh
20
)2a
và
12
3
12
)3b
và
8
5
Lời giải
a)
20 5.4 4
2 2 32
12 3.4 4
3 3 27
Vì
44
32 27
nên
20 12
23
b)
12 3.4 4
3 3 27
8 2.4 4
5 5 25
Vì
44
27 25
nên
12 8
35
Bài 2:
So sánh
8
) 64a
và
12
16
10
1
)
16



b
và
50
1
2



Lời giải
a)
8
8 3 24
64 4 4
12
12 2 24
16 4 4
Vậy
8 12
64 16
b)
10 4.10 40
1 1 1
16 2 2

Vì
40 50
11
22
nên
10 50
11
16 2
Bài 3:
So sánh
4
) 0,125a
và
12
0,5
1979
) 11b
và
1320
37
Lời giải
a)
4
4 3 12 12
0,125 0,5 0,5 0,5


b)
660
1979 1980 3 660
11 11 11 1331
660
1320 2 660
37 37 1369
Vì
660 660
1331 1369
nên
1979 1320
11 37
Bài 4:
So sánh
5
)8a
và
7
3.4
303
) 202b
và
202
303
Trang 29
Lời giải
a)
5
5 3 15 14
8 2 2 2.2
7
7 2 14
3.4 3. 2 3.2
Vì
14 14
2.2 3.2
nên
57
8 3.4
303
) 202b
và
202
303
101
101 101 101
3.101 3
303 3 3 2 2
202 202 2.101 2 .101 8.101.101 808.101


101
2.101
202 2 2 101 2
303 3.101 3 .101 9.101
Vì
101 101
22
808.101 9.101
nên
303 202
202 303
Dạng 5: Tìm số mũ, cơ số của lũy thừa
Bài toán 1: Tìm số mũ của lũy thừa
*) Phương pháp giải:
1. Để tìm số hữu tỉ
x
trong cơ số của một lũy thừa, ta thường biến đổi hai vế của đẳng thức về lũy
thừa cùng số mũ, rồi sử dụng nhận xét:
2 1 2 1 *
2 2 *
A = -B

nn
nn
A B A B n N
AB
A B n N
2. Để tìm số
x
ở số mũ của lũy thừa, ta thường biến đổi hai vế của đẳng thức về lũy thừa cùng cơ
số, rồi sử dụng nhận xét
, n Z, A 0, A 1
nm
A A m n m
Ví dụ: Tìm số tự nhiên n biết
1
82
n
.
Ta có:
1
82
n
31
22
n

1 3 2nn
Bài 1:
Tìm số tự nhiên n biết:
a)
625
5
5
n
b)
3
9
27
n

Lời giải
a)
4
4
625 5
5 5 5 5 4 1 3
55
n
nn
nn
Vậy
3n
b)
5
3 2 5
3
9 3 3 .3 3 3 3 3 5
27
n
n n n
n
Vậy
5n
Bài 2:
Tìm số tự nhiên n biết:
Trang 30
a)
3 .2 36
nn
b)
22
25 :5 125
nn
Lời giải
a)
22
3 .2 36 3.2 6 6 6 2
n
n n n
n
Vậy
2n
b)
22
2 2 2 3 4 6
25 :5 125 5 :5 5 5 :5 5
n
n n n n n
36
5 5 3 6 2
n
nn
Vậy
2n
Bài 3:
Tìm tất cả các số tự nhiên
n
sao cho:
) 2.16 2 > 4;
n
a
b) 9.27 3 243.
n
Lời giải.
) 2.16 2 > 4
n
a
52
2 2 > 2
n
2 < n 5
n 3; 4; 5
b) 9.27 3 243
n
55
3 3 3
n
5 n 5
n = 5
Bài 4:
Tìm tất cả các số tự nhiên
n
sao cho:
) 27 3 3.81
n
a
15 15 16 16
) 4 9 2 3 18 .2
nn
b
Lời giải.
) 27 3 3.81
n
a
34
3 3 3.3
n
35
3 3 3
n
4n
15 15 16 16
) 4 9 2 3 18 .2
nn
b
15 15
2 2 16
2 3 (2.3) 36
n
30 32
(2.3) 6 (2.3)
n
30 32
6 6 6
n
31n
Bài 5:
Tìm tất cả các số nguyên x biết:
2 17 12
) 3 3 9 27
xx
a
1 29
) 5 5 100.25

xx
b
Lời giải.
2 17 12
) 3 3 9 27
xx
a
Trang 31
17 12
2 2 3
3 3 .3 3 3
xx
34 36
3 . 1 9 3 3
x
34 2
3 .10 3 . 1 3
x
34
33
x
34x
1 29
) 5 5 100.25

xx
b
29
22
5 . 5 1 4.5 . 5
x
2 58
5 .4 4.5 .5
x
30
55
x
30x
Bài 6:
Tìm tất cả các số nguyên x biết:
1 7 8
1 1 1 1
) .2 .2 .2 .2
5 3 5 3
xx
a
2 8 10
3 5 3 5
) .4 .4 .4 .4
2 3 2 3
xx
b
Lời giải.
1 7 8
1 1 1 1
) .2 .2 .2 .2
5 3 5 3
xx
a
7
1 1 1 1
2 . .2 2 . .2
5 3 5 3
x
7
22
x
7x
2 8 10
3 5 3 5
) .4 .4 .4 .4
2 3 2 3
xx
b
2 8 2
3 5 3 5
4 . .4 4 . .4
2 3 2 3
x
8
44
x
8x
Bài 7:
Tìm tất cả các số nguyên x biết:
2 15
11
) 6 .6 6
23




xx
a
2 11 9
5 3 5 3
) .8 .8 .8 .8
3 5 3 5
xx
b
Lời giải.
2 15
11
) 6 .6 6
23




xx
a
2 15
1
.6 .6 6
6
xx
2 1 15
66
x
2 1 15x
7x
Trang 32
2 11 9
5 3 5 3
) .8 .8 .8 .8
3 5 3 5
xx
b
2 9 2
5 3 5 3
8 . .8 8 . .8
3 5 3 5
x
9
88
x
9x
Bài toán 2: Tìm cơ số của lũy thừa
*) Phương pháp giải:
Bước 1. Đưa các lũy thừa ở cả hai vế về cùng số mũ.
Bước 2. Cho phần cơ số bằng nhau rồi giải ra kết quả.
Ví dụ: Tìm x biết
3
8x
Ta có
3
82
nên
33
2x
.
2x
Vậy
2x
Bài 1:
Tìm số hữu tỉ
x
, biết rằng:
2 7 11
) 11 11
x
a
2 1 7
) 2 2
x
b
Lời giải.
2 7 11
) 11 11
x
a
2 7 11x
2 18x
9x
2 1 7
) 2 2
x
b
2 1 7x
3x
Bài 1:
Tìm
x
, biết:
2 1 5
55
)
66
x
a
2 3 9
) 2 2
x
b
Lời giải.
2 1 5
55
)
66
x
a
2 1 5x
3x
2 3 9
) 2 2
x
b
2 3 9x
6x
Bài 2:
Tìm
x
, biết:
Trang 33
2 4 10
) 5 5
x
a
5
33
)
22
x
b
Lời giải.
2 4 10
) 5 5
x
a
2 4 10x
7x
5
33
)
22
x
b
5x
Bài 3:
Tìm
x
, biết:
2 6 10
) 3 3
x
a
12
) 5 5
x
b
Lời giải.
2 6 10
) 3 3
x
a
2 6 10x
2x
12
) 5 5
x
b
12x
3x
Bài 4:
Tìm
x
, biết:
5
11
)
22
x
a
4 10
) 6 6
x
b
Lời giải.
5
11
)
22
x
a
4 10
) 6 6
x
b
4 10x
6x
Bài 5:
Tìm
x
, biết:
4
) 3 1 81;ax
5
b) 1 32. x
Lời giải.
4
) 3 1 81ax
3 1 3 x
hoặc
3 1 3 x
Với
4
3x - 1 = 3 x =
3
5x
Trang 34
Với
2
3 1 3 x =
3
x
5
b) 1 32 x
55
12 x
12
3

x
x
Bài 6:
Tìm
x
, biết:
10 8
55
) :
99

ax
88
59
) :
95

bx
Lời giải
10 8
55
):
99

ax
10 8 2
5 5 5 25
:
9 9 9 81
x
88
59
) :
95

xb
88
95
1
59

x
Bài 7:
Tìm số hữu tỉ
x
, biết:
6
) 5 1 729; ax
3
b) 2 + 1 0,001;x
Lời giải.
6
) 5 1 729; ax
66
6
5 1 3 3 x
5 1 3 x
hoặc
5 1 3 x
Với
4
5 1 3
5
xx
4
5 1 3
5
xx
3
b) 2 + 1 0,001;x 
33
2 + 1 0,1x
2 + 1 = -0,1x
-0,55x
Bài 8:
Tìm số hữu tỉ
x
, biết:
Trang 35
4
4
) 2 3 5 .ax
3
) 2 3 64 bx
Lời giải.
4
4
) 2 3 5 (1)ax
2 3 5 2 5 3 4
2 3 5 2 5 3 1
x x x
x x x
3
(2 3) 64) xb
33
(2 3) ( 4) x
2 3 4 x
1
2
x
Bài 9:
Tìm
xQ
, biết rằng:
0
1
) 0;
2




ax
2
b) 2 1;x
Lời giải.
0
1
) 0
2




ax
1
x =
2
2
b) 2 1x
22
2
2 1 1 x
Với
2 1 3 xx
Với
2 1 1 xx
Bài 10:
Tìm
xQ
, biết rằng:
3
) 2 1 8; ax
2
11
b)
2 16




x
Lời giải.
3
) 2 1 8 ax
33
2 1 2 x
2 1 2 x
1
x =
2
2
11
b)
2 16




x
2 2 2
1 1 1
2 4 4
x
Trang 36
Với
1 1 1
2 4 4
xx
Với
1 1 3
2 4 4

xx
Bài 11:
Tìm
x
, biết:
10
11
) ;
16 2
x
a
1
82
b) ;
25 5
x
x
Lời giải:
4 10
11
)
22
x
a
Suy ra 4x = 10
5
x =
2
1
82
b)
25 5
x
x
3
22
=
55
x
ra x = 3Suy
Bài 12:
Tìm
x
, biết:
64 8
) ;
169 13



x
a
a) 9 :3 3.
xx
Lời giải:
64 8
)
169 13



x
a
2
88
=
13 13

x
Suy ra x = 2
b) 9 :3 3
xx
1
33
x
Suy ra x = 1
Bài 13:
Tìm
x
, biết:
2
1
) 4
4




ax
3
2
) 27
5




bx
Lời giải:
2
1
) 4
4




ax
Trang 37
Với
1
2
2
x
15
2
22
xx
Với
1
2
2
x
13
2
22
xx
3
2
) 27
5




bx
3
3
2
3
5
x



2
3
5
x
13
5
x
Bài 14:
Tìm
x
, biết:
2
) 0,8 0,25ax
3
1
) 8
3




bx
Lời giải:
2
) 0,8 0,25ax
Với
0,8 0,5x
Với
0,8 0,5 x
0,5 0,8 0,3 xx
0,5 0,8 1,3 xx
3
1
) 8
3




bx
3
3
1
2
3




x
17
2
33
xx
Bài 15:
Tìm x biết:
a)
2
1;x
b)
4
16x
.
Hướng dẫn giải
a) Ta có
2
2
1 1 1
nên
2
22
11x
.
Suy ra
1x
hoặc
1x 
.
b) Ta có
4
4
16 2 2
nên
4
44
22x
.
Suy ra
2x
hoặc
2x 
.
Bài 16:
Tìm x biết:
a)
3
11
;
3 27
x




b)
3
2 1 8x
.
Hướng dẫn giải
Trang 38
a) Ta có
3
11
27 3



nên
33
1 1 1 1 2
.
3 3 3 3 3
x x x
Vậy
2
3
x
.
b) Ta có
3
82
nên
33
1
2 1 2 2 1 2 2 1
2
x x x x
.
Vậy
1
2
x 
.
Bài 17:
Tìm x biết
a)
5
1;x
b)
5
1;x 
c)
2
9;x
d)
2
4 16x
.
Lời giải
a) Ta có
5 5 5
111x x x
Vậy
1x
.
b)
5
55
111x x x
Vậy
1x 
.
c)
2
2 2 2
9 3 3xx
Vậy
3x
hoặc
3x 
.
d)
22
4 16 4xx
Ta có
2
22
22x
2x
hoặc
2x 
Vậy
2x
hoặc
2x 
.
Bài 18:
Tìm x biết:
a)
2
1 4;x 
b)
3
2 27.x
Lời giải
2
14x 
Vì
2
2
4 2 2
nên
12x 
hoặc
12x
3x
hoặc
1x 
.
Vậy
3x
hoặc
1x 
.
b)
33
3
2 27 2 3 2 3 2 3 1x x x x
Vậy
1x 
.
Bài 19:
Tìm số tự nhiên n biết:
Trang 39
a)
11
;
2 16
n



b)
3
6
2.
3 .4
n
Lời giải
a)
4
1 1 1 1
4
2 16 2 2
nn
n
Vậy
4n
.
b)
3 2 3 3 3
3
6
2 6 3 .2 .2 6 3 .2 6 6 3
3 .4
n
n n n
n
.
Vậy
3n
.
Bài 20:
Tìm số tự nhiên n biết:
a)
2
8;
16
n

b)
16 : 2 64
nn
Lời giải
a)
3 4 3
4
22
8 2 2 2 4 3 7
16
2
nn
n
nn

Vậy
7n
.
b)
2
16 :2 64 16:2 64 8 8 2
n
n n n
n
Vậy
2n
.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1:
Tìm x, biết:
5
) 1 3ax
4
4
) 2 1 5bx
Lời giải
5
5
) 1 3ax
4
4
) 2 1 5bx
13x
2 1 5 2
2 1 5 3



xx
xx
2x
Bài 2:
Tìm x, biết:
18
) 7 7
x
a
3 1 11
) 3 3
x
b
Lời giải
18
) 7 7
x
a
3 1 11
) 3 3
x
b
18x
3 1 11x
9x
4x
Trang 40
Bài 3:
Tìm x, biết
2
) 2 4ax
4
b) 3 27
x
Lời giải
2
) 2 4ax
22
2
2 2 2 x
22 x
hoặc
22 x
Với
2 2 4 xx
Với
2 2 0 xx
4
b) 3 27
x
43
3 =3
x
Suy ra 4-x = 3
x = 1
Bài 4:
Tìm x, biết
2 1 2 1
) (8 1) 5


xx
ax
3
) 5 27 bx
Lời giải
21
21
) 8 1 5

x
x
ax
Trường hợp 1:
1
2 1 0
2
xx
Trường hợp 2:
1
2 1 0
2
xx
Suy ra 8 1 5x
86x
3
()
4
x tm
Vậy
13
;
24
xx
3
) 5 27 bx
53 x
8x
Bài 5:
Tìm các số nguyên x, biết:
2 4 7
) 3 .3 .3 3
x
a
4 3 11
) 5 3.5 2.5


xx
b
Lời giải
2 4 7
) 3 .3 .3 3
x
a
2 4 7
33
x
5x
Trang 41
4 3 11
) 5 3.5 2.5


xx
b
3 3 11
5 .5 3.5 2.5


xx
3 11
2. 5 2.5
x
3 11
55
x
8x
Bài 6:
Tìm các số nguyên x, biết:
5
1
) .2 4.2 9.2
2

xx
a
2 1 3
) 9 27
x
b
Lời giải
5
1
) .2 4.2 9.2
2

xx
a
5
1
2 . 4 9.2
2
x



5
9
2 . 9.2
2
x
15
22
x
6x
2 1 3
) 9 27
x
b
2 1 3
23
33
x
4 2 9
33
x

4 2 9x
7
4
x
(không thoả mãn)
Bài 7:
Tìm n, biết:
15
) 2 .2 4.2 9.2

nn
a
4 14 10
11
) .2 2 2 2
36



nn
b
Lời giải
15
) 2 .2 4.2 9.2

nn
a
5
1
2 . 4 9.2
2




n
6
22
n
6n
4 14 10
11
) .2 2 2 2
36



nn
b
4 10 4
1
.2 . 2 1 2 . 2 1
2
n
11
22
n
11n
Bài 8:
Tìm x, biết:
4 17 13
11
) .3 4.3 3 4.3
26



xx
a
3 10 13
3 7 3 7
) .2 .2 .2 .2
5 5 5 5
xx
b
Lời giải
Ta có:
4 17 13
11
.3 4.3 3 4.3
26
xx



4 13 4
1
.3 . 3 4 3 . 3 4
3
x
Trang 42
14x
Ta có:
3 10 13
3 7 3 7
.2 .2 .2 .2
5 5 5 5
xx
3 10 3
3 7 3 7
2 . .2 2 . .2
5 5 5 5
x
10x
| 1/42
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ
Bài 4: LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Định nghĩa: Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu n
x , là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1) Ta có n x  . x ...
x x x  , n  , n   1 n t / s
Trong đó: x là cơ số và n là số mũ Quy ước: 1 0 x  ;
x x  1 x  0 n aa n a
Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng a,b Z,b  0 , ta có:    bb n b
2. Các phép toán về lũy thừa
a) Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
+ Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.
Với x  , m, n  ta có: m. n m n x x x  
+ Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia
trừ đi số mũ của lũy thừa chia.
Với x  , m, n  ta có: m. n m n x x x   m : n mn x x x
x  0,m n
b) Lũy thừa của lũy thừa
Khi tính lũy thừa của lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ với nhau. n Ta có:  m  . m n xx
c) Lũy thừa của một tích, một thương
+ Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa. Với n
x, y  , n  ta có:  .  n  . n x y x y
+ Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa. n nx x
Với x, y  , n  ta có:  y    n  0  y y
3. Lũy thừa với số mũ nguyên âm
Lũy thừa với số mũ nguyên âm của 10 thường được dùng để viết những số rất nhỏ cho thuận tiện. n 1 Với *
x  , x  0, n  ta có xn x
Ví dụ: Khối lượng của nguyên tử hydro là: 
0, 00...0166 g được viết gọn là 24 1, 66.10 g . 23
4. Một số tính chất khác
a) Lũy thừa bậc chẵn luôn không âm. 2n x
 0 với mọi x  ;
Dấu của lũy thừa bậc lẻ phụ thuộc vào dấu cơ số. 2n 1
x  cùng dấu với dấu của x.
b) Hai lũy thừa bằng nhau. Trang 1 Nếu m n
x x thì m n (với x  0; x  1  ). Nếu n n
x y thì x y nếu n lẻ, x   y nếu n chẵn.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Tính lũy thừa của một số hữu tỉ
*) Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên: n x  . x ..
x .x x  , n  , n   1 n
Ngoài ra, lũy thừa với số mũ nguyên âm: n 1 xx x n n  * , 0,  x Ví dụ: 2 3 4  4.4  16; 0,5  0,5.0,5.0,5  0,125; 3 
 3         1  1 10 10 . 10 . 10  1  000;  ;   0,70 1  3  27 Bài 1: 2 3 4  2   2  0 Tính  3   100 ; ; 1  ;1 ; 2       .  5   3  Lời giải  3
 4  3.3.3.3  81; 2  2  2 2 4  .  ;    5  5 5 25 3 3  2   5   5   5   5  5.5.5 125  1      .  .     ;            3   3   3   3   3  3.3.3 27 100 1  1;  2  0 1. Bài 2: 2 20 21   1  5 6 Tính   1 ;  2 1 ;3 ; ; 2   ; 2     .  3  Lời giải  20 1 1; 21 1  1  ; 2  1 1  1  1 1 1 2 3   ;  .  ;   2 3 9  3  3 3 9  2  5  2   32  ; 2  6 5 6  2  64. Bài 3: 3 4  2  3 3  1  15 1000 10 10 Tính ; 1  ,5 ; 4   ; 1 ;  1 ;  1 ;  2       ;2 .  3   2  Lời giải Trang 2 3 4 4  2  8 3 3  1   3  81 a) Ta có  ;    1  ,5  3  ,375;  4    64  ; 1   ;      3  27  2   2  16 b)  15  
 1000   10 10 1 1; 1 1; 2 1024; 2 1024. Bài 4: 5 2   5  1  3   2  2  Tính  3   ; ;   0,  3 1 ;10 ; ;   2,5  3   5  Lời giải 5     5  1 1 1 1 3 a) Ta có  3     ;  ; 0,1  0, 001;   5    3   2  43  3  243 2 1 1 2 4 2     1 1 b) 3 10   ;  ; 2,5    0,16   3   2 10 1000  5  25 2,5 6, 25 Bài 5: Tính:  a)  3 3 1 2n 1 2n 2 2 8    . b)   1    1 . Lời giải  1 1 a) 2   2  3 3 1  8  8 8   8 8 
b)  2n 1   2n 1 1  1  1  0 Bài 6: Tính: a  2 ) 0, 5 ;  3 b) 0, 5 ; 0  2 1   1  c) 10    ; d) 5  .    2   3  Lời giải. a  2 ) 0, 5   0  ,5. 0  ,5  0,25 b  3 ) 0, 5   0  ,5. 0  ,5. 0  ,5  0  ,125 0  1  c) 1  0 1    2  2 2  1   16   16   16  256 d ) 5      .            3   3   3   3  9 Bài 7: Hãy tính: 3
a  2  3 ) 3 . 3 ; b)  0  , 25 : 0  , 25; n 2 c) a .a d    2 2 ) 0, 5 ; Trang 3 5  1  2 3 5 e) .5 ;   f ) .  5  0,3752 3 120 g) ; h  3 ) 0,125 .512; 3 40 Lời giải.
a  2  3   5 ) 3 . 3 3 = -243; b  3 2 ) 0  , 2 5 : 0  , 25 =  0  , 25 = 0,0 625; n 2 n2
c) a .a = a ; d    2 2  4 ) 0, 5 = 0, 5 = 0,0625; 5 5  1   1  5 e) .5 = .5  1;      5   5  2 2 3  3  2 f )       0,375 8 64. 2  0,375  3 3 120 120  3   g) 3 = 27;   3 40  40  h  3  3 3  3
) 0,125 .512 = 0,125 .8  0,125.8  1; Bài 8: Thu gọn a) 3 5 7 .7 b) 6 4 5 .5 c) 3 7 4 .4 d)  5  6 5 3 2 3 2 . 2 e)  6   . 6   f)  0  ,  1 . 0  ,  1 Lời giải. a) 3 5 8 7 .7  7 b) 6 4 10 5 .5  5 c) 3 7 10 4 .4  4
d)  5  6   11 5 3 8 2 3 5 2 . 2 2 e)  6   . 6     6   f  0  ,  1 . 0  ,  1   0  ,  1 Bài 9: Thu gọn 3 2  5 3 2 7 3   3   4   4   1   1  a) .     b)  .      c) .      2   2   5   5   2   2  2 3  3 4 7    7    2    2    3   3   d) .     e) .     f) .      8   8   3   3   4   4  Lời giải. 3 2 5  5 3 8 2 7 9 3   3   3   4   4   4   1   1   1  a) .        b)  .          c) .         2   2   2   5   5   5   2   2   2  2 3 5  3 4 4 4 5 7    7    7   2    2    2    3   3    3   3   3  d) .         e) .        f) .  .             8   8   8   3   3   3   4   4   4   4   4  Trang 4 Bài 10: Hãy tính: 4  3 2   1  a)    3 2 0, 5 b)    c)     3   3  2  0 5   3  d) 1   e)  4 0, 6 f)     7   25  Lời giải. 4 3 3  2  16  1  1 
a)  2    6 1 0,5 0,5  b)     c)     64  3  81  3  27 2 2  0 5   12  144  3  d) 1         e)  4 81 0, 6  f)   1    7   7  49 625  25 
Dạng 2: Viết số dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ *) Phương pháp giải
Bước 1. Phân tích các cơ số ra thừa số nguyên tố Ví dụ: 3 8  2.2.2  2 ;
Bước 2. Áp dụng định nghĩa và các phép tính lũy thừa để viết số dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ 2 4 2.2 2 2  2    .    9 3.3 3 3  3  Bài 1: 81 Viết
dưới các dạng lũy thừa của một số hữu tỉ khác nhau 16 Hướng dẫn giải 4 2 2 81 3.3.3.3 4 81 3  3  81 3.3 2 9  9  Ta có:  . Do đó:     hoặc      . 16 2.2.2.2 4 16 2  2  16 2.22 2 4  4 
*) Chú ý: Khi thực hiện phép nâng lên lũy thừa  b a x
nhiều học sinh hay nhầm lẫn  b a a b x x   . b
Công thức đúng phải là  a a.b xx . Bài 2:
Viết 0,1; 0,01 và 1000 dưới dạng lũy thừa của cơ số 10. Hướng dẫn giải 1  1 1 1 2  3 0,1  10 ;0,01  
10 ;1000 10.10.10 10 2 10 100 10
*) Chú ý: Lũy thừa với số mũ nguyên âm: n 1 x
, n  , x  0 . n x Bài 3: Trang 5 Viết 9 3 và 12
2 dưới dạng lũy thừa có số mũ là 3. Hướng dẫn giải 3  3  3 3 9 3.3 3 3  27 ; 2  2  2 3 12 4.3 4 3  16 .
Chú ý: Tách số mũ thành một số nhân với 3 rồi áp dụng công thức lũy thừa của lũy thừa. Bài 4:
Viết các số sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ: 16; 25;32;81;128;125 . Lời giải a) Ta có 2 4 2 5
16  4  2 ; 25  5 ; 32  2 ; b) 4 7 3
81  3 ; 128  2 ; 125  5 . Bài 5: 256 Viết số
dưới dạng lũy thừa của các số hữu tỉ khác nhau. 625 Lời giải 2 256 2 4 2 4 8 4 4  4  a) Ta có:       4 4 4 625 5 5 5  5  2 256 2 2 4 2 8 2 16  16  b) Ta có:       4 625 5  2 2 2 25  25 5  Bài 6: 1
Viết các số sau dưới dạng lũy thừa cơ số 5: ; 0, 008;125 25 Lời giải 1 1  8 1 1 Ta có: 2 3  3   5 ;0,008     5 ;125  5 . 2 3 25 5 1000 125 5 Bài 7:
Viết các số sau dưới dạng lũy thừa có cùng số mũ là 5: 15 10 32;3 ; 4 . Lời giải 5 5 Ta có: 5 15 3.5     3 5 10 2.5     2  5 32 2 ;3 3 3 27 ; 4 4 4 16 . Bài 8:
Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa: a) 6.36.1296; b) 25.5.125; c) 49.7.343; 2 4 8 3 9 27 d) . . ; e) . . 3 9 27 4 16 64 Lời giải Trang 6 2 4 7
a) 6.36.1296  6.6 .6  6 2 3 6
b) 25.5.125  5 .5.5  5 2 3 6
c) 49.7.343  7 .7.7  7 d  5 5 5 5 ) 7 .2 = 7.2 = 14 ; e  4 4 7 4 7 16 7 23 ) 16 .2 = 2 .2 = 2 .2 = 2 ;
Dạng 3: Thực hiện phép tính
Bài toán 1. Thực hiện phép tính bằng cách đưa về cùng cơ số *) Phương pháp giải:
Bước 1. Đưa các lũy thừa về dạng lũy thừa của các cơ số giống nhau (thường chọn ước chung
nhỏ nhất khác 1 của các cơ số).
Bước 2. Áp dụng các quy tắc lũy thừa của một tích hoặc một thương để tính toán kết quả Ví dụ: a)   2 8 2 8 2 8 4 12 2 .4 2 . 2  2 .2  2 . 3 3  2  2 8 b)     3  3  3 27 Bài 1:
Thực hiện các phép tính sau: a) 2 4 8 .2 b) 23 3 2 : 4 c) 3 125 : 25 Hướng dẫn giải a) 8 .2  2 2 2 4 3 4 6 4 10 .2  2 .2  2  1024
b) 2 : 4  2 : 2 3 23 3 23 2 23 6 17  2 : 2  2
c) 125 : 25  5 3 3 3 2 9 2 7 : 5  5 : 5  5
Chú ý: Chuyển các lũy thừa về lũy thừa dưới cơ số chung là ước chung nhỏ nhất khác 1 của các cơ số. Bài 2:
Rút gọn các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ: 3  1  4 .64   4 2 27 .3 2 3 125 .25  8  a) b) c) 3 9 4 5 3 4 Hướng dẫn giải Trang 7 3 4 3 2 4 2 12 2 14 .3 27 .3 3 .3 3 8 a)     3 3 9  3 6 6 2 3 3 3 5 2.5 125 .25 3 3 2 2 3 6 6 12 5 .5 5 8 b)     5 4 4 4 4 5 5 5 5 3 3  1  4 1 .64   . 6 2 4 24 24 3  8  2 2 8 9 c)     2 3 4  3  3 15 2 3 6 2 2 2 .2
Bài toán 2: Thực hiện phép tính bằng cách đưa về cùng số mũ *) Phương pháp giải: Bước 1.
Phân tích tìm ra số mũ chung của các thừa số
Bước 2. Biến đổi các thừa số để đưa về số mũ giống nhau rồi áp dụng công thức lũy thừa của một tích hoặc một thương Ví dụ: 2 a)       6 6 2 6 3 6 6 6 8 .27 8 . 3 8 .3 8.3  24 8 8 8 8 15 15 15 15  b) 8     5   4 9  4 8 2 3  3 3  Bài 1:
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ: a) 12 4 7 .27 . b) 9 3 15 :125 . c)  8 4 0,125 .64 . Hướng dẫn giải
a) 7 .27  7 .3 4  7 .3  7.312 12 4 12 3 12 12 12  21
b) 15 :125  15 : 5 3  15 : 5  15 : 59 9 3 9 3 9 9 9  3
c) 0,125 .64  0,125 .8 4 8 8  0,1258 4 2 8 8 .8  1  1
Chú ý: Chuyển các lũy thừa về lũy thừa với số mũ chung là BCNN của các số mũ.
BCNN 12; 4  12. BCNN 9;3  9. BCNN 8; 4  8. Bài 2:
Rút gọn các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ: a) 9 27 4 .5 b) 12 16 3 .2 Hướng dẫn giải a) 4 .5
 4 .5 9  4 .125  4.1259 9 27 9 3 9 9 9  500
b) 3 .2  3 4 .2 4  27 .16  27.164 12 16 3 4 4 4 4  432
Chú ý: Chuyển các lũy thừa về lũy thừa với số mũ chung là ƯCLN của các số mũ. Trang 8 ƯCLN 9;27  9. ƯCLN 12;16  4. Bài 3: Rút gọn rồi tính 3 3  5 5 2018 2018 2   8   7   1  4   1   1  a) :     b)  :     c)  :      3   27   5   18   7   7  Lời giải. 3 3 3 3  2   8   2 8   9  729 a) :  :            3   27   3 27   4  64 5 5 5 5  7   1  4   7  1  4   9  59049 b)  :  :            5   18   5 18   5  3125 2018 2018 2018  1   1   1  1  c)  :  :         2018 1 1  7   7   7 7  Bài 4: Thực hiện phép tính: 2 2  2 2 5   35   1   2  a)  :      b)  .      4   24   2   5  2 3  3 3 1   1   1   3  c) :     d)  .      9   3   2   2  Lời giải. 2 2 2 2  5   35   5  3  5   6  36 a)  :   :            4   24   4 24   7  49 2 2 2  1   2   1   1 b)  .          2   5   5  25 2 3 4 3  1   1   1   1  1 c) :  :           9   3   3   3  3 3 3 3  1   3   3  2  7 d)  .           2   2   4  64
Bài toán 3: Thực hiện các phép tính phức tạp Bài 1:
Rút gọn các biểu thức: 3 2  2   3  .  .     5 1  3   4  6 3 3 6 6  6 .3  3 a) b) 2 2  2   5  73  .       5   12  Hướng dẫn giải Trang 9 3 2  2   3  .  .     5 1 3 2 2 2 2 3 4  3   4  2 3 5 3 .4 2 .3 a)   . . .    6.  2 2 3 2 2 2 3 2  2   5  3 4 2 5 3 .2 .       5   12  6     3  6 3 6 3 3 6 6 6 3 3 3 6 2  2   6 1 6 6 .3 3 2 .3 2 .3 .3 3 3 .73 6 b)     3 73  73  73  73  Bài 2:
Thực hiện các phép tính sau: 2  3 2 2 1   20   18   a)    b)  .      5 3   3   5  Hướng dẫn giải 2 2 2 2  2 1   6 5   11  11 121 a)             2  5 3  15 15  15  15 225 3 2      2 .53 2.3 20 18 2 2 2 6 3 2 4 8 4 3 2 .5 2 .3 2 .3 .5 8 b)  .   .   .    2  .3.5  3  840     3 2 3 2 3 2  3   5  3 5 3 5 3 .5 Bài 3:
Thực hiện các phép tính sau: 2 2 2
a) A   2   3    2 3 2 5   0 2  1   1   1  b) B  2  3. . .4   2      2 3 : : 8    2   2   2  Hướng dẫn giải a
A   2   2   2 2 3 2 ) 3 2 5 A
  6   4 4 3 2 5
A  81 64  625 A  608  0 2  1   1   
b) B  2  3. . .4   2      2 1 3 : : 8    2   2   2 
B  8  3  8 : 8 B  111 B  12 Bài 4:
Thực hiện các phép tính sau: 1 1 a) 2 2 a) A  3 . .81 . 3 243 3  1  b) b) B   5 4.2  3 : 2 .    16  Hướng dẫn giải Trang 10 1 1 2 2 a) A  3 . .81 . 3 243 3 1 A  3 . .3 2 1 2 4 . 5 3 3 3 1 1 2 8 A  3 . .3 . 5 3 3 3 2 8 3 .3 A  5 3 3 .3 10 3 A  8 3 2 A  3  9   b) B   1 5 4.2  3 : 2 .    16  B    1  2 5 2 .2  3 : 2 .   4  2  1 7 B  2 : 2 7 8
B  2 .2  2  256 Bài 5:
Tính giá trị của các biểu thức sau: 3 2  1  0 2 1    1    1    1    6    1  a) A  . .       b) B    : 2        3   3   3   3   7   2  Lời giải. 3 2  1    1    1   a) A  . .        3   3   3  1 A  729 1  0 2  1    6    1  b) B    : 2        3   7   2  1 B  3  1 : 2 4 1 B  4   8 31  B  8 Bài 6:
VD: Tính giá trị của các biểu thức sau: 2 1 7 6 5 3 17  17  a C    0  1    1    ) 0,1
    : . 2 3 2 2 5 : 2   b) B   0  ,5 : 0  ,5  :      7    49     2   2  Lời giải. Trang 11 2 1 a C    0  1    1    ) 0,1
    : . 2 3 2 2 5 : 2    7    49    1 1 C  1 : . 6 5 2 : 2  49 49 C  11.2  3 7 6 b B  
5  3 17  17  ) 0, 5 : 0, 5  :      2   2  B   2 17 1 17 33 0,5      2 4 2 4 Bài 7:
Tính giá trị của các biểu thức sau: 3 2  3 2 3 3   3   2   3   2  a) A  1  1       1  ,03 0 1 b) B   4. 1           4   4   3   4   3  Lời giải. 3 2  3   3  a) A  1  1       1  ,03 0 1  4   4  2  3   3  A  1 1 1 1      4   4  2  7   7  49 3 211 A  1 1  . 1       4   4  16 4 64 3 2 3  2   3   2  b) B   4. 1           3   4   3  3 3 2  2   2   7  49 49 B    4   4  .          3   3   4  16 4 Bài 8:
Tìm giá trị của các biểu thức sau: 10 20 5 45 .5 0,8 a) ; b) ; 15 75 0,46 Lời giải. 10 20 10 10 20 20 30 45 .5 9 .5 .5 3 .5 5 a) = =  3  243; 15 15 15 15 30 75 3 .25 3 .5
0,85 0,4.25 0,45 5 .2 5 2 32 b)       80; 0, 46 0,46 0,46 0, 4 0, 4 Bài 9:
Tìm giá trị của các biểu thức sau: 15 4 7 2 .9  0  ,3 8 .2 a) . b) 6 3 6 .8 0,67 Trang 12 Lời giải. 15 4 15 8 15 8 2 .9 2 .3 2 .3 2 a)    3  9. 6 3 6 6 9 15 6 6 .8 2 .3 .2 2 .3  0  ,37 7 8 8 .2  0  ,3  2 8 b)         0, 6 .2 2 7 7  0,6  2 Bài 10:
Tìm giá trị của các biểu thức sau: 7 3 3 3 .16 3 2 .0,5 7 .3 a) b) . 5 2 12 .27 2.0,54 8 .3 Lời giải. 7 3 3 .16 7 6 3 .4 4 4 a)    5 2 5 5 6 4 12 .27 3 .4 .3 3 81 2 .0,53 3 7 2 .3 2 4 8 b)    2.0,5 . 4 8 .3 0, 5.3 1, 5 3 Bài 11:
Tìm giá trị của các biểu thức sau: 17 11 3 .81 2 11 9  2 a) b) 10 15 27 .9 2 3 16  6 Lời giải.  3  3 3 81 11 17 4 17 11 17 44 61 3 3 3 a)     3 10 15 27 9  10  15 30 30 60 3 2 3 3 3 3 3  3 2 2 11 2 11 4 11  2 9 2 3  2 b)    3 2 3 16  6  2 11 3 4 3 3 2  3 2  2 3 Bài 12:
Tìm giá trị của các biểu thức sau:  3  10 5 .15 30 43 4 .3 a) A b) B  57 15 25 . 9  7 3 2 .27 2 3 4 2022
c) C  1 2  2  2  2  ....  2 2 3 4 2022
d ) D  1 3  3  3  3  ....  3 Lời giải.  3  10 5 10 5 5 15 5 .15 3 .3 .5 3 .5 3  a) A     25 . 9  7 5  .3 7 6 14 3 6 2 5  .3 5 2 30 2 43 30 43 60 43 3 .3 4 .3 2 .3 2 8 b) B      57 15 2 .27  15 57 45 3 57 3 2 .3 3 27 2 . 3 2 3 4 2022
c) C  1 2  2  2  2  ....  2 2 3 4 5 2023
 2.C  2  2  2  2  2 .... 2 Trang 13 2023 1 2 Vậy 2023 3.C  1 2  C  3 2 3 4 2022
d ) D  1 3  3  3  3  ....  3 2 3 4 2023
 3.D  3  3  3  3  .... 3 2023  2.D  3 1 2023 3 1  D  2
BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG TOÁN
Chọn đáp án đúng nhất trong các câu từ 1 đến 6. Bài 1:
Giá trị của biểu thức 5 6 2 .2 bằng: A. 10 2 B. 1 2 C. 11 2 D. 7 2 Lời giải Chọn C. 5 6 56 11 2 .2  2  2 . Bài 2: 15 3
Giá trị của biểu thức bằng: 6 3 A. 9 3 B. 9 3 C. 10 3 D. 21 3 Lời giải Chọn A. 15 3 156 9  3  3 . 6 3 Bài 3: Rút gọn biểu thức 8 2
3 .9 dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ được kết quả là: A. 10 3 B. 4 9 C. 12 3 D. 16 3 Lời giải Chọn C.   2 8 2 8 2 8 4 12 3 .9 3 . 3  3 .3  3 Bài 4:
Biểu thức nào dưới đây là đúng (với * n  )? n 1 x x   
A.x yn n n 1 . x y   B.    ny y 1 n n x   x   C.   
D.x yn 1 n 1  n 1 . x .y   n 1 y   y Lời giải Trang 14 Chọn D. Vì lũy thừ 
a của một tích bằng tích các lũy thừa nên  x yn 1 n 1  n 1 . x .y   . Bài 5: 5 0,8 Rút gọn biểu thức
bằng với giá trị nào dưới đây? 6 0, 4 A. 20. B. 40. C. 60. D. 80. Lời giải Chọn D. 5 5 5 5 0,8 0,8  0,8  1 2 32   .    80   . 6 5 0, 4 0, 4 .0, 4  0, 4  0, 4 0, 4 0, 4 Bài 6: Viết biểu thức 8 5
6 .12 dưới dạng 2a.3b thì giá trị của a b là: A. 13. B. 31. C. 25. D. 19. Lời giải Chọn B.     5 8 8 5 2 8 8 5 10 18 13 6 .12 2.3 . 3.2
 2 .3 .3 .2  2 .3  a 18;b 13  a b 18 13  31 . Bài 7:
Tìm giá trị của các biểu thức sau: 3 4 2 3 .3 0,8 3 2 2 .4 2 27 .9 a) b) c) d) 10 3  3 0, 42 8 81 Lời giải 3 4 7 3 .3 3 1 1 a)    . 10 10 3 3 3 3 27 0,82 2  0,8  b) 2       0, 4 2 4. 2  0, 4  2 .2 2 .4 2 3 2 3 2 3 4 7 2 .2 2 1 1 c)      3 8  3 9 9 2 3 2 2 2 4 2 3 2 3 2 2 6 2 .3 27 .9 3 .3 d) 4    3  81. 4 4 81 3 3 Bài 8: Tính: 2 3 6 .3 3 2 12 .18 3 2 3 6  2.6  2 a) 4 3 27 : 9 b) c) d) 2 12 2 24 37 Lời giải Trang 15
a)27 : 9  3 4 : 3 3 4 3 3 2 12 6 6  3 : 3  3  729 2 3 2 2 3 3 6 .3 2 .3 .3 3 27 b)    2 4 2 2 12 2 .3 2 4 3 2 6 3 2 4 8 7 12 .18 2 .3 .2 .3 2 .3 2 5 c)    2 .3  972 2 6 2 6 2 24 2 .3 2 .3 3     2  3 2 3 2 3 3 3 2 2 3 3  3   3 1 6 2.6 2 2 .3 2.2 .3 2 2 .37 3 d )     2 37 37 37 37 Bài 9: Thực hiện phép tính: 3  2 5 1  1  1  0, 6 2   a) 4.     b) .6     2  2  6  0,26 3  2 1 1   3 3   2 1  c)    d)  .       2 6   5 4   6 5  Lời giải 3  1  1 1  1 1 1 a)4.    4.      0.    2  2 8 2 2 2 2  1  0,65 5 1 3 .0, 25 5 3 2 2 b) .6          6  0,2 .6 1 1216. 6 2 6 0,26 0, 2 3 3  1 1   1  1 c)    .      2 6   3  27 2 2 2  3 3   2 1   3   2   3  2 1  1  d )  .    .   .             . 2 2 2 3  5 4   6 5   20  15   2 .5  3 .5 3.5 375 Bài 10:
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ: a) 6 3 2 .3 b) 4 2 6 .8 c) 16.81 d) 4 8 25 .2 Lời giải 3 a)       3 6 3 2 3 3 3 3 2 .3 2 .3 4 .3 4.3 12 . b)    2 4 2 2 2 2 6 .8 36 .8 36.8  288 . c)    4 4 4 4 16.81 2 .3 2.3  6 . 4 d)       4 4 8 4 2 4 4 4 25 .2 25 . 2 25 .4 25.4 100 . Bài 11:
Điền số thích hợp vào ô trống: 1  1  27 3 a)    b)   8  2  64 Trang 16 5 c) 0, 0001  0,  1 d) 243  27 3 2 e)   f)  0, 25  125 Lời giải 3 3 1  1  27  3   5 a)    b)        4 c) 0, 0001 0,1 d) 243  3 8  2    64 4 3 27  3   e)         2 f) 0, 25 0,5 125  5  Bài 12:
Điền số thích hợp vào ô trống: 5 2  3   3   3  a)    .         4   4   4   8 b) 0, 25   0  ,25 7 2 4 9  1   1   1  c)  1  . 1  . 1         2   2   2  Lời giải 5 2 3  3   3   3  a)    .        b       7 8 ) 0,25 0,25 0,25  4   4   4  9 2 4 3  1   1   1   1  i)c) 1   1  . 1  . 1           2   2   2   2  Bài 13:
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ: 2 4 8 3 9 27 a) . . ; b) . . 2 3 c) 8 : 49 ;  3 3 d) 0, 3 .70 . 3 9 27 4 16 64 Lời giải 6 2 3 6 2 4 8 2.4.8 2.2 .2 2  2  a) . .       2 3 6 3 9 27 3.9.27 3.3 .3 3  3  6 2 3 6 3 9 27 3.9.27 3.3 .3 3  3  b) . .       2 3 6 4 16 64 4.16.64 4.4 .4 4  4  3  4  2 3 3 3 c) 8 :49 = 4 :49 = ;    49  3 3   3   3 d) 0, 3 .70 = 0, 3.70 = 21 . Bài 14:
Viết các số sau dưới dạng lũy thừa có Trang 17 a) Cơ số là 5 3 2
0, 2 : 0, 04 ; 0, 008 ;  0  ,0016 . b) Cơ số 3 81 là 0,3 : 0, 027; 0,09; ; . 10 10000 Lời giải 3 3 9 a    5 5   10 2 ) 0, 04 = 0, 2 0, 2 ;    3
0, 008 = 0, 2   0, 2 ;      2 2 4   8 0, 0016 = 0, 2 0, 2 . 3 81 b  3 ) 0, 027= 0, 3 ;  2 0,09 = 0, 3 ; = 0,3; = 0,34 . 10 10000 Bài 15:
Tính giá trị các biểu thức sau: 2 2  5 1   3 5  1 2 2 2 3 a)    ;     b)  2 3    5      2    ; 12 3   4 6      Lời giải 2 2  5 1   3 5  a)        12 3   4 6  2 2  5 4   9 10           2 1 12  12 12  2 2  3   1  9 1 41            4   12  16 144 72
b      1     2 2 2 3 2 ) 3 5 2       81 25 64 120 Bài 16:
Tính giá trị các biểu thức sau: 2 3 3 3 0 1  3  5        3     2 1  a) 4.  25. :  : ;         3 1 ) b 2 3  . 1      2   : 8   4 
 4   4    2     2   2 Lời giải 2 3 3 3 1  3  5        3  a) 4.  25. :  :          4 
 4   4    2    3 3 1  3   3   4.  25 :     16  5   2  3 1  2  1 8 37   25.   25.    4  5  4 125 20 0    b
      2 3 1 1  ) 2 3. 1 2 : 8   2   2 Trang 18  1   8 31 4 :  8  2  8  10    2  Bài 17:
Tính giá trị các biểu thức sau: 6 5 9 4 .9  6 .120 2 2 4 .25  32.125 a) A b) B  4 12 11 8 .3  6 3 2 2 .5 Lời giải 6 5 9 4 .9  6 .120 a) A  4 12 11 8 .3  6 2.6 2.5 9 9 3 2 .3  2 .3 .2 .3.5 A  3.4 12 11 11 2 .3  2 .3 12 10 12 10 2 .3  2 .3 .5 A  12 12 11 11 2 .3  2 .3 12 10 2 .3 .1 5 A  11 11 2 .3 .2.3   1 2.6 4 A   3.5 5 2 2 4 .25  32.125 b) B  3 2 2 .5 4 3 2 .5 .5  2 B  3 2 2 .5 B  2.5.7  70 Bài 18:
Tính giá trị các biểu thức sau: 10 25  27   .16  1  a) b)  5 4.2  3 : 2 .   6 . 32  15 30  16  Lời giải  27  10 25 .16 30 25 3 .16 10 40 16 2 1 1 a)      30 30 15 15 45 45 5 6 . 32  15 30 2 .3 .2 .16 2 2 2 32  1  1 b)  5 4.2  3 : 2 .   5  4.2 : 6  4.2  4.64  256  16  2
Dạng 4: So sánh các lũy thừa *) Phương pháp giải:
Để so sánh hai lũy thừa ta có thể biến đổi đưa hai lũy thừa về cùng cơ số hoặc đưa hai lũy thừa về
cùng số mũ. Rồi sử dụng nhận xét sau: Trang 19
* Với a  1 và m n thì m n a a
* Với 0  a 1 và m n thì m n a a
* Với a b  0 và *
m N thì m m a b Bài 1: So sánh 3 2 a) 2 và  3 2 2 b  99 ) 1  và  999 1  Lời giải 3 2 a) 2 và  3 2 2 b  99 ) 1  và  999 1  3 2 6 2  2  999 1  1   3 2 6 2  2  99 1  1  3 3 Vì 6 6 999 99 2  2 nên 2   2 2 2  Vậy   1    1 Bài 2: So sánh a  4 ) 0,125 và  12 0, 5 b  8 ) 0, 343 và  26 0, 7 Lời giải a       4 4 3   12 12 ) 0,125 0,5 0,5  0,5 b      8 8 3   24 ) 0,343 0, 7 0, 7  26   26 0, 7 0, 7 Vì 26 24
0  0, 7  1 nên 0, 7  0, 7 Vậy  26   8 0, 7 0, 343 Bài 3:
So sánh (bằng cách đưa về cùng cơ số) 100 a) 4 và 202 2 b  11 ) 16 và  9 32 Lời giải. 100 200 a) 4  2 Vì 2 > 1 nên 200 202 2  2 Vậy 100 202 4  2 b  11 ) 16 và  9 32    11 11 4 44 ( 16) 2  (  2) ;    9 9 5 45 ( 32) 2  (  2) 44 45 Vì  (2)  (2) 11 9 Suy r a: ( 16  )  ( 3  2) Bài 4: Trang 20
So sánh (bằng cách đưa về cùng số mũ) 12 a) 3 và 8 5 b  9 ) 0, 6 và  6 0,9 Lời giải. a   4 12 3.4 3 4 ) 3 3 = 3 = 27  4 8 2.4 2 4 5 = 5 = 5 = 25 Vì 27  25 nên 4 4 27  25 Suy ra: 12 8 3  5 . b     3 9   3 3 ) 0, 6 0, 6 0, 216      3 6 2   3 0, 9 = 0, 9 0,81  . Vì    3   3 0,81 0, 216 0,81 0, 216 Suy  6   9 ra: 0, 9 0, 6 . Bài 5:
So sánh (bằng cách đưa về cùng số mũ) 300 a) 5 và 500 3 24 b) 2 và 16 3 Lời giải. 300 a) 5 và 500 3   100 300 3 100 5 5 125 ;   100 500 5 100 3 3  243 100 100 Vì 125  243 300 500 Suy ra: 5  3 24 b) 2 và 16 3 2  2 8 24 3 8  8 8 16 3   2 3  8  9 24 16
Vì 8  9 Suy ra: 2  3 Bài 6: So sánh: 5 a) 31 và 7 17 12 b) 8 và 8 12 Lời giải. a    5 5 5 5 25 ) 31 32 2  2    7 7 7 4 28 17 16 2  2 Vậy 25 28 5 7 2  2  31  17 . b) Xét thương: Trang 21 12 36 20 20 20 8 2 2 2 2     1 8 8 8 8 8 16 12 4 .3 3 4 2 12 8  8 12 .
Hoặc có thể đưa về cùng số mũ   4 12 3 4 8 8  512   4 8 2 4 12 12 144 . Vì 4 4 512 > 144  512  144 12 8 Suy ra: 8  12 . Bài 7: So sánh: 25 a) 48 và 51 8 20 b) 99 và 10 9999 Lời giải. 25 a) 48 và 51 8    2.25 51 50 25 8 8 8  64 Vì 25 25 64  48 Suy ra 51 25 8  48 20 b) 99 và 10 9999 20 10 10 99  99 . 99 10 10 10 9999  99 . 101 Vì 10 10 10 10 99 . 99  99 . 101 Suy ra 20 10 99  9999 Bài 8: So sánh: a  60  30 ) 0, 4 va 0,8 2000 1000 b) 5 va 10 ; Lời giải. a  60 
30  30   30 ) 0, 4 = 0,16 ; 0,8 0,8 V   30   30 ì 0,16 < 0,8 0,16 0,8   60   30 0, 4 0,8 . 2000 1000 1000 b) 5 = 25 > 10 . Bài 9: So sánh: 100 75 50 a) 2 ; 3 ; 5 ; 99 9 b) 9 va 99 . Lời giải. 100 25 75 25 50 25 a) 2 16 ; 3  27 ; 5  25 b  9 99 11 9 ) 9 = 9 > 99 . Trang 22 Bài 10: So sánh: 10   50   5 1 1 a) 35 và 10 6 b)   và   16   2  Lời giải. a   5 10 2 5 ) 6 6  36 Vì 36  35 nên 5 5 35  36 10 4.10 40  1   1   1  b)         16   2   2  10 50  1   1  Vì 40  50 nên      16   2  Bài 11: So sánh: 44 a) 33 và 33 44 333 b) 555 và 555 333 Lời giải. a) Ta có 44 44 44 11 44 33  3 .11  81 .11 33 33 33 11 33
44  4 .11  64 .11 Mà 11 44 11 33 81 .11  64 .11 nên 44 33 33  44 . b) Ta có    111 333 333 333 3 333 111 333 555 5 .111 5 .111 125 .111    111 555 555 555 5 555 111 555 333 3 .111 3 .111  243 .111 Mà 111 333 111 555 125 .111  243 .111 nên 333 555 555  333 Bài 12: So sánh 1 1 1 1 a) và b) và 300 2 200 3 300 3 199 5 Lời giải 1 1 1 1 a) và b) và 300 2 200 3 300 3 199 5   100 300 3 100 2 2  8 199 200 100 5  5  25   100 200 2 100 3 3  9 300 100 3  27 1 1 Vì 100 100 8  9 nên  Vì 100 100 27  25 nên 300 199 3  5 300 200 2 3 1 1 Suy ra  300 199 3 5 Bài 13: So sánh Trang 23 28 a) 5 và 14 26 21 b) 4 và 7 64 Lời giải 28 a) 5 và 14 26 28 2.14 14 5  5  25 Vì 14 14 25  26 nên 28 14 5  26 21 b) 4 và 7 64 21 3.7 7 4  4  64 Bài 14: So sánh 8  5 15 20 1   1   1   3  a)    và   b)   và    4   8  10  10  Lời giải 8  5 1   1  a)    và    4   8  8 8 2.8 16  1   1   1   1               4   4   2   2  5 3.5 15  1   1   1           8   2   2  15 16  5 8 1   1   1   1  Vì      nên        2   2   8   4  15  20 1   3  b)   và   10  10  15 5  20 5 1   1   3   81  Có      và      10  1000  10  10000  1 10 81 Mà   1000 10000 10000 15 20  1   3  Nên      10  10  Bài 15: So sánh 50 a) 107 và 75 73 4 b) 54 và 12 21 Lời giải 50 a) 107 và 75 73   25 50 2 25 107 107 11449   25 75 3 25 73 73  389017 Vậy 50 75 107  73 4 b) 54 và 12 21 Trang 24   4 12 3 4 21 21  9261 Vì 4 4 54  9261 nên 4 12 54  21 Bài 16: 100 100 1 101 100 1
So sánh M và N biết M  và N  99 100 1 100 100 1 Lời giải
Áp dụng tính chất: Với a, , b c  0 a a a c nếu 1 thì  b b b c     100. 100 101 101 101 100   100 1 100 1 100 1 99 100 100 100 1 Ta có N       M 100 100 100 100
1 100 1 99 100 100 100. 99 100   99 1 100 1 Vậy N M Bài 17: 2008 2008 1 2007 2008 1
So sánh A và B biết A  và B  2009 2008 1 2008 2008 1 Lời giải. 2008 2008 1 Vì A  1 nên: 2009 2008 1     2008. 2007 2008 2008 2008 2008   2007 1 2008 1 2008 1 2007 2008 2008 2008 1 A       B 2009 2009 2009 2008 1 2008 1 2007 2008  2008 2008. 2008 2008   2008 1 2008 1 Vậy A B Bài 18: Biết rằng 2 2 2 2
1  2  3  ... 12  650 . So sánh 2 2 2 2
A  2  4  6  ...  24 và 2 2 2 2 2
B  1  3  6  9  ...  36 Lời giải. A  
2  2  2   2 2.1 2.2 2.3 ... 2.12 2 2 2 2 2 2 2 2
 2 .1  2 .2  2 .3 ... 2 .12 2   2 2 2 2
2 1  2  3  ... 12   4.650  2600 2 2 2 2 2
B  1  3  6  9  ...  36    2   2  2   2 2 1 1.3 2.3 3.3 ... 3.12 2    2 2 2 2
1 3 1  2  3  ... 12  1 9.650  5851 Vậy A B Bài 19: Trang 25 So sánh   2017 2016 2016 20 11 và   2016 2017 2017 20 11 Lời giải. Ta có:   2017 2016 2016 20 11    2016      2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016 20 11 . 20 11 20 11 .20    2016   2016 2017 2016 2017 2017 20 20.11 20 11 Bài 20: 1 1 1 1 1 So sánh: A    ... vs . 2 3 99 3 3 3 3 2 Lời giải. 1 1 1 1 A    ... 2 3 99 3 3 3 3 1 1 1 3A= 1+  ... . 2 98 3 3 3 1 Suy ra: 3A - A = 1 - 99 3 99 3 1  A = 2 1 Vậy A > . 2 Bài 21: So sánh 6 9 và 4 8 . Hướng dẫn giải 6 4 Ta có 6   2  12 4    3 12 9 3 3 ;8 2  2 Do 12 12 3  2 nên 6 4 9  8 Vậy 6 4 9  8 . Bài 22: So sánh: a) 3 8 và 2 16 . b) 100 3 và 30 27 . Hướng dẫn giải 3 2 a) Ta có 3   3  9 2    4  8 8 2 2 ;16 2  2 . Do 9 8 2  2 nên 3 2 8  16 . b) Ta có   30 30 3 90 27 3  3 . Do 100 90 3  3 nên 100 30 3  27 .
*) Chú ý: Với a  1 và m n thì m n a a . Bài 23:
Số nào lớn hơn trong hai số: 25 27 và 15 32 . Hướng dẫn giải 25 15 Ta có: 25   3  75 15    5 75 27 3 3 ;32 2  2 Trang 26 Do 75 75 3  2 nên 25 15 27  32 .
Chú ý: Nếu m m *
a b , m  thì a b . Bài 24: So sánh các cặp số sau: a) 27 2 và 18 3 b) 150 2 và 100 3 c) 375 2 và 250 3 Lời giải 9 9 a) 27   3  9 18    2  9 2 2 8 ;3 3  9 Vì 9 9 8  9 nên 27 18 2  3 . 50 50 b) 150   3  50 100    2  50 2 2 8 ;3 3  9 Do 50 50 8  9 nên 150 100 2  3 125 125 c) 375   3  125 250    2  125 2 2 8 ;3 3  9 Do 125 125 8  9 nên 375 250 2  3 . Bài 25: So sánh các cặp số sau: 6  1  a)  10 0, 2 và   b) 333 4 và 444 3  25  c) 500 2 và 200 5 Lời giải 10 6 6 12 10  1   1   1   1  a) 0, 2  ;           2  5   25   5   5  10 12 6 1  1   1  10  1  Do 0  1 và 10 12 nên      hay 0, 2    , 5  5   5   25  111 111 b) 333   3  111 444    4  111 4 4 64 ;3 3  81 Do 111 111 64  81 nên 333 444 4  3 . 100 100 c) 500   5  100 200    2  100 2 2 32 ;5 5  25 Do 100 100 32  25 nên 500 200 2  5 .
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Trang 27 Bài 1: So sánh 20 a) 2 và 12 3 12 b) 3 và 8 5 Lời giải a) 20 5.4 4 2  2  32 12 3.4 4 3  3  27 Vì 4 4 32  27 nên 20 12 2  3 b) 12 3.4 4 3  3  27 8 2.4 4 5  5  25 Vì 4 4 27  25 nên 12 8 3  5 Bài 2: So sánh 10   50   8 1 1 a) 64 và 12 16 b)   và   16   2  Lời giải a)   8 8 3 24 64 4  4   12 12 2 24 16 4  4 Vậy 8 12 64  16 10 4.10 40  1   1   1  b)         16   2   2  40 50  10 50 1   1   1   1  Vì      nên       2   2  16   2  Bài 3: So sánh a  4 ) 0,125 và  12 0, 5 1979 b) 11 và 1320 37 Lời giải 4 4 3 12 12 a)  0  ,125   0  ,5    0  ,5  0,5   b)    660 1979 1980 3 660 11 11 11 1331   660 1320 2 660 37 37 1369 Vì 660 660 1331  1369 nên 1979 1320 11  37 Bài 4: So sánh 5 a) 8 và 7 3.4 303 b) 202 và 202 303 Trang 28 Lời giải a)   5 5 3 15 14 8 2  2  2.2   7 7 2 14 3.4 3. 2  3.2 Vì 14 14 2.2  3.2 nên 5 7 8  3.4 303 b) 202 và 202 303       101    101   101   101 3.101 3 303 3 3 2 2 202 202 2.101 2 .101 8.101.101 808.101          101 2.101 202 2 2 101 2 303 3.101 3 .101 9.101 101 101 Vì  2    2 808.101 9.101  nên 303 202 202  303
Dạng 5: Tìm số mũ, cơ số của lũy thừa
Bài toán 1: Tìm số mũ của lũy thừa *) Phương pháp giải:
1. Để tìm số hữu tỉ x trong cơ số của một lũy thừa, ta thường biến đổi hai vế của đẳng thức về lũy
thừa cùng số mũ, rồi sử dụng nhận xét: 2n 1  2n 1  ABA B  * n N   A B 2n 2 An B   * n   N  A = -B
2. Để tìm số x ở số mũ của lũy thừa, ta thường biến đổi hai vế của đẳng thức về lũy thừa cùng cơ
số, rồi sử dụng nhận xét n m A
A m n  ,
m n  Z, A  0, A  1 
Ví dụ: Tìm số tự nhiên n biết 1 8 2n  . Ta có: 1 8 2n  3 1 2 2n  
n 1 3  n  2 Bài 1:
Tìm số tự nhiên n biết: n 625  3   a)  5 b)  9  5n 27 Lời giải 4 625 5 a) 4  5 
 5  5 n  5  4  n  1 n  3 5n 5n Vậy n  3  n 3   b) n n n  9    3    3  .3   3    3    3     3  5 3 2 5  n  5 27 Vậy n  5 Bài 2:
Tìm số tự nhiên n biết: Trang 29 a) 3 .2 n n  36 b) 2n n 2 25 : 5  125 Lời giải a)    n n n 2 n 2 3 .2 36 3.2
 6  6  6  n  2 Vậy n  2 2n 2 b) 2n n 2    2  n   3  4n n 6 25 : 5 125 5 : 5 5  5 :5  5 3n 6
 5  5  3n  6  n  2 Vậy n  2 Bài 3:
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: ) 2.16  2n a > 4;
b) 9.27  3n  243. Lời giải. ) 2.16  2n a > 4 5 n 2 2  2 > 2  2 < n  5  n  3; 4;  5 b) 9.27  3n  243 5 n 5 3  3  3  5  n  5  n = 5 Bài 4:
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: n a) 27  3  3.81 15 15 n n 16 16
b) 4  9  2  3  18 .2 Lời giải. ) 27  3n a  3.81 3 n 4 3  3  3.3 3 n 5 3  3  3  n  4 15 15 n n 16 16
b) 4  9  2  3  18 .2  15  15 2 2 n 16 2 3  (2.3)  36 30 n 32 (2.3)  6  (2.3) 30 n 32 6  6  6  n  31 Bài 5:
Tìm tất cả các số nguyên x biết: x x2 17 12 a) 3  3  9  27 x 1  x 29 b) 5  5 100.25 Lời giải. x x2 17 12 a) 3  3  9  27 Trang 30 x x   17  12 2 2 3 3 3 .3 3 3 x    34 36 3 . 1 9  3  3 x 34   2 3 .10 3 . 1 3  x 34 3  3 x  34 x 1  x 29 b) 5  5 100.25 x      29 2 2 5 . 5 1 4.5 . 5 x 2 58 5 .4  4.5 .5 x 30 5  5 x  30 Bài 6:
Tìm tất cả các số nguyên x biết: 1 3 x 5 x 3 5 x 1 x 1 1 1 7 8 a) .2  .2  .2  .2 2 8 10 b) .4  .4  .4  .4 5 3 5 3 2 3 2 3 Lời giải. 1 x 1 x 1 1 1 7 8 a) .2  .2  .2  .2 5 3 5 3 x  1 1   1 1  7 2 .  .2  2 .  .2      5 3   5 3  x 7 2  2 x  7 3 x 5 x 3 5 2 8 10 b) .4  .4  .4  .4 2 3 2 3 x  3 5   3 5  2 8 2 4 .  .4  4 .  .4      2 3   2 3  x 8 4  4 x  8 Bài 7:
Tìm tất cả các số nguyên x biết:  1 1  5 x 3 x 5 3 x x2 15 a)  6 .6  6   2 11 9 b) .8  .8  .8  .8  2 3  3 5 3 5 Lời giải.  1 1  x x2 15 a)  6 .6  6    2 3  1 x x2 15 .6 .6  6 6 2 x 1  15 6  6 2x 1  15 x  7 Trang 31 5 x 3 x 5 3 2 11 9 b) .8  .8  .8  .8 3 5 3 5 x  5 3   5 3  2 9 2 8 . .8   8 . .8       3 5   3 5  x 9 8  8 x  9
Bài toán 2: Tìm cơ số của lũy thừa *) Phương pháp giải:
Bước 1. Đưa các lũy thừa ở cả hai vế về cùng số mũ.
Bước 2. Cho phần cơ số bằng nhau rồi giải ra kết quả.
Ví dụ: Tìm x biết 3 x  8 Ta có 3 8  2 nên 3 3 x  2 .  x  2 Vậy x  2 Bài 1:
Tìm số hữu tỉ x , biết rằng: 2 x7 11 a) 11 11 2 x 1  7 b) 2  2 Lời giải. 2 x7 11 a) 11 11 2x  7  11 2x  18 x  9 2 x 1  7 b) 2  2 2x 1  7 x  3 Bài 1:
Tìm x , biết: 2 x 1  5  5   5  xa)      2 3 9 b) 2  2  6   6  Lời giải. 2 x 1  5  5   5  a)       6   6  2x 1  5 x  3 2 x3 9 b) 2  2 2x  3  9 x  6 Bài 2:
Tìm x , biết: Trang 32 x 5     2 x4 10 3 3 a) 5  5 b)         2   2  Lời giải. 2 x4 10 a) 5  5 2x  4 10 x  7 x 5  3   3  b)         2   2  x  5 Bài 3: Tìm x , biết: 2 x6 10 a) 3  3 x 1  2 b) 5  5 Lời giải. 2 x6 10 a) 3  3 2x  6 10 x  2 x 1  2 b) 5  5 x 1  2 x  3 Bài 4:
Tìm x , biết: x 5  1   1  xa)      4 10 b) 6  6  2   2  Lời giải. x 5  1   1  a)       2   2  x  5 x4 10 b) 6  6 x  4  10 x  6 Bài 5:
Tìm x , biết: a x  4 ) 3 1  81; x  5 b) 1  3  2. Lời giải. a x  4 ) 3 1  81
 3x 1 3 hoặc 3x 1 3  4 Với 3x - 1 = 3  x = 3 Trang 33 2  Với 3x 1  3   x = 3 x  5 b) 1  3  2
x  5   5 1 2 x 1  2  x  3  Bài 6: Tìm x , biết: 10 8  8 8 5    5    5    9   a) : x      b) x :       9   9   9   5  Lời giải 10 8  5    5   a) : x       9   9  10 8 2  5    5    5   25 x  :          9   9   9  81 8 8  5    9   b) x :       9   5  8 8  9    5   x   1      5   9  Bài 7:
Tìm số hữu tỉ x , biết: a x  6 ) 5 1  729;  x 3 b) 2 + 1  0  ,001; Lời giải. a x  6 ) 5 1  729;
x  6    6 6 5 1 3 3
 5x 1 3 hoặc 5x 1 3  4
Với 5x 1  3  x  5 4 5x 1  3   x   5  x 3 b) 2 + 1  0  ,001;  x 3   3 2 + 1 0,1 2x + 1 = -0,1 x  -0,55 Bài 8:
Tìm số hữu tỉ x , biết: Trang 34 a x  4 4 ) 2 3
 5 . b x  3 ) 2 3  64  Lời giải. a x  4 4 ) 2 3  5 (1) 2x  3  5 2x  5  3 x  4       2x  3  5  2x  5   3 x  1  3
b) (2x  3)  64  3 3 (2x  3)  (4) 2x  3  4  1 x   2 Bài 9:
Tìm x Q , biết rằng: 0  1  a) x   0;   x  2 b) 2 1;  2  Lời giải. 0  1  a) x   0    2  1 x = 2 x  2 b) 2 1
x  2    2 2 2 1 1 Với x  2 1 x  3 Với x  2  1   x 1 Bài 10:
Tìm x Q , biết rằng: 2  1  1 a x  3 ) 2 1  8  ; b) x      2  16 Lời giải. a x  3 ) 2 1  8 
x  3   3 2 1 2 2x 1  2   1 x = 2 2  1  x  1 b)     2  16 2 2 2  1   1   1   x           2   4   4  Trang 35 1 1 1  Với x    x  2 4 4 1 1  3  Với x    x  2 4 4 Bài 11: Tìm x , biết: x 10  1   1  8 2x a)  ;     b)  ; 16   2  x 1 25 5  Lời giải: 4 x 10  1   1  a)       2   2  Suy ra 4x = 10 5 x = 2 8 2x b)  x 1 25 5  3  x 2   2  =      5   5  Suy ra x = 3 Bài 12: Tìm x , biết: x 64  8   a)  ;  
a) 9x : 3x  3. 169  13  Lời giải: x 64  8   a)    169  13  2  x 8    8   =      13   13  Suy ra x = 2 b) 9x : 3x  3 x 1 3  3 Suy ra x = 1 Bài 13: Tìm x , biết: 2  3 1   2  a)  x   4  b) x   27    4   5  Lời giải: 2  1  a) x   4    4  Trang 36 1 Với x   2 2 1 5 x  2   x  2 2 1 Với x   2  2 1 3 x  2    x   2 2 3  3 2   2  2 13 b) x   27   3  x   3    x   3  x   5   5  5 5 Bài 14: Tìm x , biết: 3  1  a x  2 ) 0,8
 0, 25 b) x   8    3  Lời giải: a x  2 ) 0,8  0, 25
Với x  0,8  0,5 Với x  0,8  0  ,5
x  0,5  0,8  x  0  ,3 x  0
 ,5  0,8  x  1  ,3 3  1  b) x   8    3  3  1  3 x   2    3  1 7 x  2   x  3 3 Bài 15: Tìm x biết: a) 2 x  1; b) 4 x  16 . Hướng dẫn giải a) Ta có    2 2 1 1 1 nên x    2 2 2 1 1 .
Suy ra x  1 hoặc x  1  . b) Ta có    4 4 16 2 2 nên x    4 4 4 2 2 .
Suy ra x  2 hoặc x  2  . Bài 16: Tìm x biết: 3  1  1 a) x   ;   b)  x  3 2 1  8  .  3  27 Hướng dẫn giải Trang 37 3 3 3 1  1   1   1  1 1 2 a) Ta có    nên x  
x    x  .     27  3   3   3  3 3 3 2 Vậy x  . 3 b) Ta có    3 3 3 1 8 2 nên 2x   1   2
   2x 1 2   2x  1   x   . 2 1 Vậy x   . 2 Bài 17: Tìm x biết a) 5 x  1; b) 5 x  1; c) 2 x  9; d) 2 4x  16 . Lời giải a) Ta có 5 5 5
x  1  x  1  x  1 Vậy x  1.
b) x    x   5 5 5 1 1  x  1 Vậy x  1  .
c) x   x    2 2 2 2 9 3 3
Vậy x  3 hoặc x  3  . d) 2 2
4x  16  x  4 Ta có x    2 2 2 2 2
x  2 hoặc x  2 
Vậy x  2 hoặc x  2  . Bài 18: Tìm x biết: a)  x  2 1  4; b)   x3 2  27. Lời giải x  2 1  4 Vì    2 2 4 2 2
nên x 1  2 hoặc x 1  2 
x  3 hoặc x  1  .
Vậy x  3 hoặc x  1  . b)   x3     x3 3 2 27 2
 3  2  x  3  x  2  3  1  Vậy x  1  . Bài 19:
Tìm số tự nhiên n biết: Trang 38 n  1  1 6n a)  ;   b)  2.  2  16 3 3 .4 Lời giải n n 4  1  1  1   1  a)     n  4        2  16  2   2  Vậy n  4 . 6n b) n 3 2 n 3 3 n 3
 2  6  3 .2 .2  6  3 .2  6  6  n  3 . 3 3 .4 Vậy n  3. Bài 20:
Tìm số tự nhiên n biết:  n 2   a)  8; 
b) 16n : 2n  64 16 Lời giảin n 2    2   3 n4 3 a)  8    2   2   2 
n  4  3  n  7 4       16  2   Vậy n  7 . b)    n n n n 2 16 : 2 64 16 : 2
 64  8  8  n  2 Vậy n  2 .
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Tìm x, biết: a x  5 ) 1
 3 b x  4 4 ) 2 1  5 Lời giải a x  5 5 ) 1
 3 b x  4 4 ) 2 1  5 2x 1  5 x  2 x 1  3    2x 1  5  x  3  x  2 Bài 2: Tìm x, biết: x 1  8 a) 7  7 3x 1  11 b) 3  3 Lời giải x 1  8 a) 7  7 3x 1  11 b) 3  3 x 1  8 3x 1  11 x  9 x  4 Trang 39 Bài 3: Tìm x, biết a x  2 ) 2  4 4 b) 3 x  27 Lời giải a x  2 ) 2  4
x  2    2 2 2 2 2
x  2  2 hoặc x  2  2 
Với x  2  2  x  4 Với x  2  2   x  0 4 x b) 3  27 4x 3 3 =3 Suy ra 4-x = 3 x = 1 Bài 4: Tìm x, biết 2 x 1  2 x 1 a) (8x 1) 5   
b x  3 ) 5  27  Lời giải a x 2x 1 2x 1 ) 8 1 5     Trườ 1
ng hợp 1: 2x 1  0  x  2  Trườ 1
ng hợp 2: 2x 1  0  x  2 Suy ra 8x 1  5 8x  6 3 x  (tm) 4 1  3 Vậy x  ; x  2 4 b x 3 ) 5  27  x  5  3  x  8  Bài 5:
Tìm các số nguyên x, biết: 2  4 x 7 a) 3 .3 .3  3 x4 x3 11 b) 5  3.5  2.5 Lời giải 2  4 x 7 a) 3 .3 .3  3 2  4x 7 3  3 x  5 Trang 40 x4 x3 11 b) 5  3.5  2.5 x3 x3 11 5 .5  3.5  2.5 x3 11 2. 5  2.5 x3 11 5  5 x  8 Bài 6:
Tìm các số nguyên x, biết: 1 x x 5 xa) .2  4.2  9.2 2 1 3 b) 9  27 2 Lời giải 1   x 9 x 1 x x 5 a) .2  4.2  9.2 5  2 .  4  9.2    5 2 .  9.2 x 1  5  2  2  x  6 2  2  2  7 2 x 1  3 2 x 1 3 b) 9  27   2    3 3 3   4x2 9 3
 3  4x  2  9  x  (không thoả mãn) 4 Bài 7: Tìm n, biết:   1  n n 5 1 1
a) 2 .2  4.2  9.2 n4 n 14 10 b)  .2  2  2  2    3 6  Lời giải 1  n n 5
a) 2 .2  4.2  9.2 n  1  5 2 .  4  9.2    2  n 6 2  2 n  6  1 1  n4 n 14 10 b)  .2  2  2  2    3 6 
1 .2 .n 42   10 1  2 . 4 2   1 2 n 11 2  2 n  11 Bài 8: Tìm x, biết:  1 1  3 x 7 x 3 7 x4 x 17 13 a)  .3  4.3  3  4.3   3 10 13 b) .2  .2  .2  .2  2 6  5 5 5 5 Lời giải  1 1  Ta có: x4 x 17 13  .3  4.3  3  4.3    2 6 
1 .3 .x 43 4 13  3 . 4 3  4 3 Trang 41 x  14 3 x 7 x 3 7 Ta có: 3 10 13 .2  .2  .2  .2 5 5 5 5 x  3 7   3 7  3 10 3 2 .  .2  2 .  .2      5 5   5 5  x  10 Trang 42