Chuyên đề lũy thừa, mũ và logarit – Lê Văn Đoàn

N¨m häc 2018 – 2019

M«n To¸n

Taøi lieäu luyeän thi Thpt Quoác Gia

Muïc luïc

Trang

§ 1. Công thức mũ & lôgarít ......................................................................................................................................... 1

 Dạng toán 1. Công thức lũy thừa và mũ ........................................................................................................... 1

 Dạng toán 2. Công thức lôgarit ............................................................................................................................ 9

 Rèn luyện lần 1 ............................................................................................................................................................ 19

 Rèn luyện lần 2 ............................................................................................................................................................ 29

 Rèn luyện lần 3 ............................................................................................................................................................ 33

§ 2. Hàm số lũy thừa, mũ và lôgarit ........................................................................................................................ 37

 Dạng toán 1. Tìm tập xác định ............................................................................................................................. 38

 Dạng toán 2. Đạo hàm ............................................................................................................................................. 45

 Dạng toán 3. Đơn điệu và cực trị ........................................................................................................................ 51

 Dạng toán 4. Giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất ........................................................................................... 56

 Dạng toán 5. Nhận dạng đồ thị ............................................................................................................................ 67

 Dạng toán 6. Bài toán lãi suất và một số bài toán thực tế khác ............................................................. 73

 Đề rèn luyện lần 1 ...................................................................................................................................................... 83

 Đề rèn luyện lần 2 ...................................................................................................................................................... 88

 Đề rèn luyện lần 3 ...................................................................................................................................................... 92

 Đề rèn luyện lần 4 ...................................................................................................................................................... 97

 Đề rèn luyện lần 5 ...................................................................................................................................................... 102

§ 3. Phương trình mũ và lôgarít ................................................................................................................................ 107

 Dạng toán 1. Phương trình mũ và lôgarít cơ bản (đưa về cùng cơ số) .............................................. 107

 Dạng toán 2. Phương pháp đặt ẩn phụ ............................................................................................................ 118

 Dạng toán 3. Phương pháp hàm số .................................................................................................................... 131

 Dạng toán 4. Bài toán chứa tham số .................................................................................................................. 131

 Đề rèn luyện lần 1 ...................................................................................................................................................... 153

 Đề rèn luyện lần 2 ...................................................................................................................................................... 156

 Đề rèn luyện lần 3 ...................................................................................................................................................... 159

 Đề rèn luyện lần 4 ...................................................................................................................................................... 163

§ 4. Bất phương trình mũ và lôgarít ........................................................................................................................ 167

 Dạng toán 1. Bất phương trình mũ và lôgarít cơ bản (đưa về cùng cơ số) ....................................... 167

 Dạng toán 2. Phương pháp đặt ẩn phụ và phương pháp hàm số .......................................................... 174

 Dạng toán 3. Bài toán chứa tham số .................................................................................................................. 181

 Đề rèn luyện lần 1 ...................................................................................................................................................... 187

 Đề rèn luyện lần 2 ...................................................................................................................................................... 191

 Đề rèn luyện lần 3 ...................................................................................................................................................... 195

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 1 -

hương II. HÀM SỐ LŨY THỪA

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

§ 1. CÔNG THỨC MŨ & LÔGARIT

Daïng toaùn 1: Coâng thöùc muõ vaø caùc bieán ñoåi



Cho

a

và

b

là các số thực dương

x

và

y

là những số thực tùy ý.



. . ...

n

a a a a a







x

a a

b

 



















 



.

x y x y

a a a







,

x

y

x

y

a a



( 2; )

y y



 





1

x

x y n

y n

a

a a

 

  



0

( ) 1, ( ) 0

u x u x

 

  

 

 



.

( ) ( )

x y x y y x

a a a

 



.

n n n

a b ab



( 2; )

n n



 





. ( . )

x x x

a b a b





( )

m

n

m m

n

a a a

 

BÀI TẬP VẬN DỤNG

1. (MH lần 2 – 2017) Cho biểu thức

4

3

2 3

. . ,

P x x x



với

0.

x



Mệnh đề nào đúng ?

A.

1

2

.

P x



B.

13

24

.

P x



C.

1

4

.

P x



D.

2

3

.

P x



Lời giải. Áp dụng

n

m

n

m

a a



và

.

m n m n

a a a





từ trong ra ngoài, ta có:

3 7 7 13 13

4 4

3 3 4 4

4

3

2 3 2

2 2 6 6 24

. . . . . . .

P x x x x x x x x x x x x

     

Do đó:

13

24

.

P x



Chọn đáp án B.

2. Cho biểu thức

 

5

3

. . . , 0.

P x x x x x

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.



2

3

.

P x

B.



3

10

.

P x

C.



13

10

.

P x

D.



1

2

.

P x

..................................................................................................................................

C

n

số

a

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 2 -

3. Viết biểu thức

3 5

5 2 3

. .

P x x x



( 0)

x



dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

A.

61

30

.

P x



B.

117

30

.

P x



C.

113

30

.

P x



D.

83

30

.

P x



..................................................................................................................................

4. Cho biểu thức

6

4

5

3

. .

P x x x



với

0.

x



Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

15

16

.

P x



B.

7

16

.

P x



C.

5

42

.

P x



D.

47

48

.

P x



..................................................................................................................................

5. Cho biểu thức

11

16

:

P x x x x x

 với

0.

x



Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

4

.

P x



B.

6

.

P x



C.

8

.

P x



D.

.

P x



..................................................................................................................................

6. Cho biểu thức

9

16

:

P x x x x x x

 với

0.

x



Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

5

32

.

P x



B.

13

32

.

P x



C.

9

48

.

P x



D.

1

32

.

P x



..................................................................................................................................

7. Cho biểu thức

3

2 3

,

k

P x x x



với

0.

x



Xác định

k

sao cho biểu thức

23

24

.

P x



A.

6.

k



B.

2.

k



C.

4.

k



D.

.

k





..................................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 3 -

8. Cho biểu thức

3 1 3 1

3 2 2 3

( )

.

x

P

x x

 

  



với

0.

x



Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

1.

P



B.

6

.

P x



C.

2

.

P x



D.

2

1

P

x

 

..................................................................................................................................

9. Cho biểu thức

3 1 2 3

2 1 2 1

.

( 0).

( )

a a

P a

a

 

 

  Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

.

P a



B.

2

.

P a



C.

1.

P



D.

3

.

P a



..................................................................................................................................

10. Cho biểu thức

7 1 2 7

5 2 2 2 2

.

( 0).

2 ( )

a a

P a

a a

 

 

  Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

5

.

P a



B.

5

.

P a





C.

1

2

P

 

D.

2.

P



..................................................................................................................................

11. Biết

5

3

m

b a a

a b b

 



















 

với

,

a b

là các số thực dương. Tìm

.

m

Gợi ý:

.

n n

a b

b a



   

 

 

 



 

 

 

 

 

   

A.

2

15

m

 

B.

2.

m

 

C.

2.

m



D.

2

15

m

  

..................................................................................................................................

12. Cho biểu thức

7 2

6 3

6

2

.

a b

T

ab





với

0, 0.

a b

 

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

2

.

T ab



B.

.

T ab



C.

b

T

a

 

D.

a

T

b

 

..................................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 4 -

13. Với

, 0

a b



bất kỳ. Cho biểu thức

1 1

3 3

6 6

a b b a

P

a b



 



Tìm mệnh đề đúng ?

A.

.

P ab



B.

3

.

P ab



C.

6

.

P ab



D.

.

P ab



Lời giải. Áp dụng công thức và rút nhân tử chung

Ta có

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1

3 3 3 2 2 3 3 3 6 6

3

3 3

1 1 1 1

6 6

6 6 6 6

( )

.

a b b a a b a b a b a b

P a b ab

a b

a b a b

  

    



 

Chọn đáp án B.

14. Cho biểu thức

5 5

4 4

4

x y xy

P

x y







với

0, 0.

x y

 

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

2

.

P xy



B.

.

P xy



C.

.

P xy



D.

.

P x y

 

..................................................................................................................................

15. Cho biểu thức







3 3

4 4

3 3

b a a b

P

a b

với



0

a

và

0.

b



Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.

.

P b a

 

B.

2 .

P ab



C.

1 1

3 3

. .

P a b



D.

.

P ab



..................................................................................................................................

16. Cho biểu thức

1 1 2

3 3 3

1 3 1

4 4 4

( )

a a a

P

a a a









với

0.

a



Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.

2

.

P a a

 

B.

1.

P a

 

C.

1.

P



D.

1.

P a

 

..................................................................................................................................

17. Cho



 











 



   

















 

1

2

1 1

2 2

1 2

y y

P x y

x x

với

, 0.

x y



Chọn khẳng định đúng ?

A.

.

P x



B.

2 .

P

x



C.

1.

P

x





D.

1.

P x

 

..................................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 5 -

18. Cho

 

   







 















 

 

2 2 1

.

1

2 1

a a a

T

a

a a a

với

0 1.

a

 

Hỏi khẳng định nào đúng ?

A.

2

1

T

a

 



B.

1

a

T

b



 

C.

2 .

T a



D.

1.

T a

 

..................................................................................................................................

19. Cho

9 9 23.

x x

 

Tính giá trị của biểu thức

5 3 3

1 3 3

x x

K



 

 

 

A.

5

2

K

  

B.

1

2

K

 

C.

5

2

K

 

D.

3

2

K

 

Lời giải. Ta có:

2

1 1

9 9 23 9 23 (3 ) 23

9 (3 )

x x x x

x x



       

2

2 2

2

1 1 1 1

(3 ) 2.3 . 2 23 3 5 3 5 .

(3 ) 3 3 3

x x x x

 







          







 



 

Do đó

1

5 3

5 3 3 5 5 10 5

3

1 5 4 2

1 3 3

1

1 3

3

x

x x

x

x x

x

K



 

  

      

 

 







 











 

Chọn A.

20. Cho

4 4 14.

x x

 

Tính giá trị của biểu thức

10 2 2

3 2 2

x x

P



 

 

 

A.

2.

P



B.

1

2

K

 

C.

6

7

P

 

D.

7.

P



..................................................................................................................................

21. Cho

25 25 7.

x x

 

Tính giá trị của biểu thức

4 5 5

9 5 5

x x

P



 

 

 

A.

12.

P



B.

1

12 .

P





C.

1

9

P

 

D.

2.

P



..................................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 6 -

22. Giá trị của biểu thức

2017 2016

(7 4 3) (7 4 3)

P

  

bằng

A.

1.

B.

7 4 3.



C.

7 4 3.



D.

2016

(7 4 3) .



Lời giải. Tách đồng bậc, áp dụng công thức

. ( )

n n n

a b ab



và sử dụng

hằng đẳng thức

2 2

( )( ) .

x y x y x y

   

Ta có

2016 2016

(7 4 3) .(7 4 3) .(7 4 3)

P

 

   

 

 

2016

(7 4 3).(7 4 3) .(7 4 3) (49 48) .(7 4 3)

 

      

 

 

2016

1 .(7 4 3) 7 4 3.

   

Chọn đáp án C.

23. Giá trị của biểu thức

2017 2016

(9 4 5) (9 4 5)

P

  

bằng

A.

1.

B.

9 4 5.



C.

9 4 5.



D.

2017

(9 4 5) .



.........................................................................................................................

24. Giá trị của biểu thức

2017 2016

(5 2 6) (5 2 6)

P

  

bằng

A.

1.

B.

5 2 6.



C.

5 2 6.



D.

3.

.........................................................................................................................

25. Giá trị của biểu thức

2016 2016

(1 3) (3 3)

P

  

bằng

A.

1008

12 .

B.

1008

4 .

C.

1008

(1 3) .



D.

1008

(3 3) .



.........................................................................................................................

26. Giá trị của biểu thức

2016 2016

( 6 2) ( 6 3 2)

P

  

bằng

A.

1008

48 .

B.

1008

48



C.

1008

18 .

D.

1008

18 .



.........................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 7 -

27. Với

0

a b

 

thì giá trị của biểu thức

1

2

( ) (4 )

T a b ab

  



  

bằng

A.

.

a b

 



B.

.

b a



C.

.

b a

 



D.

.

a b

 



..................................................................................................................................

28. Cho

, 0

a b



và đặt

2

3 3

3 ,

2

a b

X Y



  

Khẳng định nào đúng ?

A.

.

X Y



B.

.

X Y



C.

.

X Y



D.

.

X Y



..................................................................................................................................

29. Cho hàm số

9

( ) ;

9 3

x

f x x

 





và

,

a b

thỏa

1.

a b

 

Giá trị

( ) ( )

f a f b



bằng

A.

1.



B.

2.

C.

1.

D.

1

2



Lời giải. Ta có

1

9 9

( ) ( ) ( ) (1 )

9 3 9 3

a a

b a

a a

f a f b f a f a



 



     

 

9 9 9 3 9 3

1.

9 3 9 3.9 9 3 3 9 9 3

a a a

a a a a a



     

    

Do đó

( ) ( ) 1.

f a f b

 

Chọn đáp án C.

30. Cho hàm số

4

( )

4 2

x

f x

 



Tính tổng

1 2 98 99

100 100 100 100

P f f f f

       

   

   

   

     

   

   

   

   

   

       

A.

99

2



B.

301

6



C.

101

2



D.

149

3



Lời giải. Xét

1

4 4 4 4

( ) (1 ) 1.

4 2 4 2 4 2 4 2.4

x x x

x x x x

f x f x



      

   

Do đó ta luôn có

( ) (1 ) 1

f x f x

  

với

(1 ) 1.

x x

  

1 99

1;

100 100

f f

   

 

 

 

  

 

 

 

 

 

   

2 98 49 51

1;... 1

100 100 100 100

f f f f

       

   

   

   

   

   

   

   

   

   

       

nên

tổng cộng có

49

cặp có tổng bằng

1

& thừa

50

100

f

 

















 

nên

50

49

100

P f

 







  











 

Hay

1

2

1

2

4 2 99

49 49

2 2 2

4 2

P

     



Chọn đáp án A.

31. Cho hàm số

4

( )

4 2

x

f x

 



Tính tổng

1 2 99 100

100 100 100 100

P f f f f

       

   

   

   

      

   

   

   

   

   

       

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 8 -

A.

99

2



B.

301

6



C.

101

2



D.

149

3



..................................................................................................................................

32. Cho hàm số

9

( )

9 3

x

f x

 



Tính tổng

1 2 8 9

10 10 10 10

P f f f f

       

   

   

   

       

   

   

   

   

   

       

A.

10

3



B.

11

2



C.

9

2



D.

5.

..................................................................................................................................

33. Cho hàm số

4

( )

4 2

x

f x

 



Tính

1 2 2015 2016

2017 2017 2017 2017

T f f f f

       

   

   

   

      

   

   

   

   

   

       

A.

2016.

T



B.

2017.

T



C.

2016

2017

T

 

D.

1008.

T



..................................................................................................................................

34.



Xét hàm số

2

9

( )

9

t

f t

m





với

m

là tham số. Gọi

S

là tập hợp tất cả các giá trị của

m

sao cho

( ) ( ) 1

f x f y

 

với mọi

,

x y

thỏa

( ).

x y

e e x y



 

Tìm số phần tử của

.

S

A. Vô số.

B.

0.

C.

1.

D.

2.

..................................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 9 -

Daïng toaùn 2: Coâng thöùc loâgarit vaø caùc bieán ñoåi



Cho

0 1

a

 

và

, 0.

b c



 log ( ) ( )

b

a

f x b f x a

  



log log log

a a a

b

b c

c

 



1

log log

n

a

b b

n





.log khi

log

.log khi

a

n

a

n b

b

n b

















log

c

a

c

b

a





1 ln

log log

log ln

a a

b

b b

a a

  



log 1 0, log 1

a a

a

 



log log log

b b a

c a b

a c b a

  



log ( ) log log

a a a

b c b c

  



10

ln log

lg log log

e

b b

b b b













 





NHÓM BÀI TẬP LÀM QUEN NHAU

1. Nhóm định nghĩa

0 log

x

a

a b x b

   

 (mũ thành log) log

b

a

x b x a

  

 (log thành mũ)

log ln

e

x x





(lôga nêpe

), 2,718...

x e



10

log log lg .

x x x

 





0 log

x

a

a b x b

    (mũ thành log)

1)

1

2

2 5 1 log 5

x



   

2

1 log 5.

x

  

2)

1

3 4

x

 

...................................................

........................................................................

3)

2

1

4 32

x 

 

................................................

........................................................................

4)

1

5 1

x

 

....................................................

........................................................................

5)

2

x

e

 

......................................................

........................................................................

6)

2

3

x

e

 

.....................................................

........................................................................

7)

2

10 3

x

 

...................................................

........................................................................

 log

b

a

x b x a

   (log thành mũ)

1)

3

2

log ( 1) 3 1 2

x x

    

1 8 9.

x x

    

2)

3

log ( 2) 4

x

  

.......................................

........................................................................

3)

4

log ( 1) 2

x

   

.....................................

........................................................................

4)

log ( 1) 1

e

x

  

........................................

........................................................................

5)

ln( 1) 2

x

  

...........................................

........................................................................

6)

log( 3) 2

x

  

.........................................

........................................................................

7)

lg( 1) 1

x

  

...........................................

........................................................................

lẻ

chẵn

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 10 -

2. Nhóm công thức biến đổi

log ( . ) log log

a a a

b c b c

 

(tích  tổng)

log log log

a a a

b

b c

c

 

(thương  hiệu)

log .log

n

a a

b n b

 (trên  trên)

1

log log

n

a

b b

n



(dưới  dưới)

1) Tính

2 2 2 2

3 3

log (3 ) log (4 ) log log

4 4

x

x x

x

 







   











 

Cần nhớ:

log log log .

a a a

b

b c

c

 

2) Tính

3 3

log (2 ) log (8 )

x x

 

...........................................................................................................

3) Tính

log(6 ) log(4 )

a a

 

...............................................................................................................

4) Tính

ln(5 ) ln(2 )

b b

 

....................................................................................................................

5) Tính

2 2 2 2

log (2 ) log 2 log 1 log .

a a a

   

Nhớ:

log ( ) log log

a a a

bc b c

 

và

log 1.

a



6) Tính

3

log (27 )

x



.............................................................................................................................

7) Tính

2 2

2 2 2 2

log (8 ) log 8 log 3 2.log .

a a a

   

Cần nhớ:

log .log .

n

a a

b n b



8) Tính

3

log (27 )

a



...........................................................................................................................

9) Tính

5

log (125 )

a



.........................................................................................................................

10) Tính

2 3

log(100 )

a b



.......................................................................................................................

11) Tính

3

log

27

a

 



















 

.............................................................................................................................

12) Tính

1

2

2 2 2 2

2

1

log (2 ) log (2 ) log (2 ) 2.(log 2 log ) 2.(1 log ).

1

2

a a a a a

     

13) Tính

2

3

log (9 )

a



...........................................................................................................................

14) Tính

3

2 3

3

log (27 )

a b



......................................................................................................................

15) Tính

log (9 )

a



..........................................................................................................................

16) Tính

2 3

log (125 )

a

a b



......................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 11 -

17) Cho

3 1

3

log 2 log log .

x a b

 

Tính

x

theo

a

và

.

b

Giải. Ta có:

1 1

2

3 1 3 3

3

log 2 log log 2 log log 4 log log

x a b a b a b



     

4 4

4

3 3 3 3

log log log log

a a

x a b x

b b

      

18) Cho

2 3

7 7 7

log log log .

x ab a b

 

Tính

x

theo

a

và

.

b

...........................................................................................................................................................

19) Cho

log 2

a

b



và

log 3.

a

c



Tính giá trị của biểu thức

2 3 4

log ( . . ).

a

P a b c



Giải. Áp dụng “tích



tổng, thương



hiệu, trên



trên”, ta được:

2 3 4 2 3 4

log ( . . ) log log log 2 log 3 log 4 log

a a a a a a a

P a b c a b c a b c

      

2.1 3.2 4.3 20.

   

20) Cho

log 3

a

b



và

log 5.

a

c



Tính giá trị của biểu thức

3 6

log ( ).

a

P ab c



...........................................................................................................................................................

21) Cho

log 3

a

b



và

log 4.

a

c



Tính giá trị của biểu thức

2 5

log ( ).

a

P ab c



...........................................................................................................................................................

22) Cho

log 2

a

b



và

log 5.

a

c



Tính giá trị của biểu thức

3

2 3 2

log ( . . ).

a

P a b c



...........................................................................................................................................................

23) Cho

2

log 4

a



và

3

log 2.

b



Tính giá trị của

2

2 2 1

9

2 log log (8 ) 9 log .

P a b

 

  

 

 

...........................................................................................................................................................

24) Cho

3

log 2

a



và

2

1

log

3

b

 

Tính giá trị của biểu thức

2

3 3 1

4

5 log log (3 ) log .

P a b

 

 

 

 

...........................................................................................................................................................

25) Cho

5

log 6

a



và

6

1

log

4

b

 

Tính

5 5

6

125

3 log log 28 2 log (36 ).

P b

a

 

 





 



  





 







 

 

 

...........................................................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 12 -

26) Khai triển biểu thức:

3

3 3

2 2 2 2 2 2

2

log log (2 ) log log 2 log log

a

a b a b

b

    

2 2

1 3 log log .

a b

  

27) Khai triển biểu thức

2

3

9

log

x

y



..................................................................................................

..........................................................................................................................................................

28) Khai triển biểu thức

2

log

x

y

z



...................................................................................................

29) Khai triển biểu thức

2

3

27

log

a

b



................................................................................................

..........................................................................................................................................................

30) Khai triển biểu thức

3

2

27

log

a

b



................................................................................................

..........................................................................................................................................................

31) Khai triển biểu thức

2

4

log

y

x

z



.................................................................................................

..........................................................................................................................................................

32) Khai triển biểu thức

3

2

3

9

log

b

a

c



.................................................................................................

..........................................................................................................................................................

33) Khai triển biểu thức

3

2

8

ln

e a

b



.................................................................................................

..........................................................................................................................................................

34) Khai triển biểu thức

2

16.

ln

a

e b

c



.................................................................................................

..........................................................................................................................................................

35) Cho

3

log

a x



và

3

log .

b y



Tính

3

27

log

a

b

 





















 

theo

x

và

.

y

..........................................................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 13 -

36) Khai triển

1

2

2 2 2 2

2

2 2

2

log log 2 log 4 log

a a a a

b b b b

 

       

 

   

   

   

  

   

 

   

   

   

   

       

 

 

2

2 2

4(log log )

a b

 

 

 

 

2 2 2

2 2 2 2 2 2

16.(log log ) 16.(log 2 log log log ).

a b a a b b

    

37) Khai triển

2

log (2 )

a



...................................................................................................................

38) Khai triển

2

3

log (9 )

x



..................................................................................................................

39) Khai triển

2 2

9 1

3

log (3 ) log (27 )

a a

 

...............................................................................................

...........................................................................................................................................................

40) Khai triển

2 2 2

4

2

4

log (2 ) loga

a

 

..................................................................................................

...........................................................................................................................................................

41) Khai triển

2 2 2

1 9

3

9

log (27 ) log (3 ) log

27

x

x x

 







  











 

........................................................................

...........................................................................................................................................................

42) Khai triển

3

2

3

log

a

b

 



















 

................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

43) Khai triển

2

5

log

25

a

b

 



















 

................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

44) Khai triển

2

log

c

a

b



.....................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

45) Chứng minh

2 2 2 1 2 2 2

3 3 3 3 3

log ( ) 4 log log log log .

a b a a b b

 

  

...........................................................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 14 -

3. Nhóm đổi cơ số

1

log

a

b

a

 



log

c

a

c

b

a

 



log .log log .

a b a

b c c



log log

.

b b

c a

a c





1) Cho

log 2

a

x



và

log 3.

b

x



Tính giá trị của biểu thức

log log .

ab a

b

P x x

 

Giải. Vì chỉ có công thức “tích



tổng, thương



hiệu” dạng

log ( . ) log log

log log log

a a a

x y x y

x

x y

y





 







 





nên nghĩ đến việc đổi cơ số dạng

1

log

a

b

a

 

Tức có lời giải sau:

Ta có:

1 1 1 1

log log

log ( . ) log log log log

log

ab a

x x x x x

b

x

P x x

a b a a b a b

b

     

 

1 1 1 1 36

1 1 1 1 1 1 1 1 5

log log log log 2 3 2 3

a b a b

x x x x

     

   

2) Cho

log 3

a

x



và

log 4.

b

x



Tính giá trị của biểu thức

log log .

ab a

b

P x x

 

...........................................................................................................................................................

3) Cho

log 2

a

x



và

log 5.

b

x



Tính giá trị của biểu thức

log 2 log .

ab a

b

P x x

 

...........................................................................................................................................................

4) Cho

log 3

a

x



và

log 2.

b

x



Tính giá trị của biểu thức

2 log 4 log .

ab a

b

P x x

 

...........................................................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 15 -

5) Cho

log

2

a

b



và

2

16

log a

b

 

Tính

32

.

a b



Giải. Áp dụng công thức

log

c

a

c

b

a

 

Vì đề có

2

log ,

a

nên nghĩ đến việc đổi cơ số thành cơ

số

2,

tức là

2

log

a

b

a

 với

2.

c



Từ đó có lời giải sau:

Ta có:

2

2 2 2 2

2

log

16

log log log log log 8

2 log 2 2 2

a

b

b b b b

b b a b b

a b

          

8

2 256.

b

  

Thế

256

b



vào

1

16

2

16 16 1

log 2 2.

256 16

a a

b

     

Do đó

16

2

a



và

256

b



nên

16

32 32

( 2) 256 260.

a b

   

6) Cho

log

25

a

b

b 

và

5

125

log a

b

 

Tính giá trị của biểu thức

2 .

a b



...........................................................................................................................................................

7) Cho

log

4

a

b



và

2

16

log a

b

 

Tính giá trị của biểu thức

2 .

a b



...........................................................................................................................................................

8) Cho

log 5

m

x



và

log 3 .

m

y



Tính giá trị của biểu thức

10

( )log .

P x y m

 

Giải. Thế

log 5

a

x



và

log 3

a

y



vào

10 10

( )log (log 5 log 3).log

m m

P x y m m

   

10 10

log 5.log log 3.log

m m

 

(áp dụng công thức

log .log log ).

a b a

b c c



10 10 10

log 5 log 3 log 15.

  

9) Cho

log 6

a

x



và

log 2 .

a

y



Tính giá trị của biểu thức

12

( )log .

P x y a

 

...........................................................................................................................................................

10) Áp dụng công thức

log log

,

b b

c a

a c



hãy tính

2 3

log 3 log 4

8 9

 

...................................................

11) Chứng minh:

2

2016 log 2017

1008

2017 .

a



Ta có:

2

2016 log 2017

a



.......................................................

12) Chứng minh:

2

1

log

.

b

a

a b



Ta có:

2

1

log

b

a



................................................................................

13) Chứng minh:

3 2 log

3 2

.

a

b

a a b





Ta có:

3 2log

a

b

a





......................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 16 -

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1. (THPT QG 2017 – Mã 101 câu 06) Cho

0 1.

a

 

Tính

log .

a

I a



A.

1

2

I

 

B.

0.

I



C.

2.

I

 

D.

2.

I



........................................................................................................

2. (THPT QG 2017 – Mã 103 câu 10) Cho

0 2.

a

 

Tính

2

log .

4

a

I

 



















 

A.

1

2

I

 

B.

1

2

I

  

C.

2.

I

 

D.

2.

I



........................................................................................................

3. (THPT QG 2018 – Mã 101) Với

a

là số thực dương tùy ý,

ln(5 ) ln(3 )

a a



bằng

A.

ln(5 )

ln(3 )

a



B.

ln(2 ).

a

C.

5

ln

3



D.

ln 5

ln 3



........................................................................................................

4. (THPT QG 2018 – Mã 102) Với

a

là số thực dương tùy ý,

3

log (3 )

a

bằng

A.

3

3 log .

a

B.

3

3 log .

a



C.

3

1 log .

a



D.

3

1 log .

a



........................................................................................................

5. (THPT QG 2017) Cho

3

log 2

a



và

2

1

log

2

b

 

Tính

2

3 3 1

4

2 log log (3 ) log .

I a b

 

 

 

 

A.

5

4

I

 

B.

4.

I



C.

0.

I



D.

3

2

I

 

..................................................................................................................................

6. Cho

2

log 1

a

 

và

3

1

log

2

b

 

Tính

4

2 2 1

9

4 log log (8 ) log .

I a b

 

 

 

 

A.

0,5.

I



B.

3.

I



C.

0.

I



D.

1.

I

 

..................................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 17 -

7. (THPT QG 2017 Câu 29 – Mã 103) Cho

log 2

a

b



và

log 3.

a

c



Tính

2 3

log ( ).

a

P b c



A.

31.

P



B.

13.

P



C.

30.

P



D.

108.

P



...................................................................................................................................

8. Cho

log 3, log 2.

a a

b c

  

Giá trị của biểu thức

3 2

log ( )

a

a b c

bằng

A.

8.



B.

5.

C.

4.

D.

8.

...............................................................................................................

9. Cho

, 0.

a b



Giá trị của biểu thức

2

2 4

log log

a

b b



bằng

A.

2 log .

a

b

B.

0.

C.

log .

a

b

D.

4 log .

a

b

...............................................................................................................

10. Cho

0 1, 0

a b

  

thỏa mãn

log

4

a

b



và

2

16

log a

b

 

Tổng

a b



bằng

A.

16.

B.

12.

C.

10.

D.

18.

.....................................................................................................................

11. Cho

0 1, 0

a b

  

thỏa mãn

log

9

a

b



và

3

27

log a

b

 

Tổng

2 2

a b



bằng

A.

30.

B.

60.

C.

90.

D.

120.

.....................................................................................................................

12. Cho

0 ; 1

x y

 

thỏa mãn

3

log

8

x

y

y 

và

2

32

log x

y

 

Giá trị của

2 2

P x y

 

là

A.

120.

B.

132.

C.

240.

D.

340.

...................................................................................................................................

................................................................................................................................. \

...................................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 18 -

13. Cho

, 0

a b



thỏa

2 2

log , log .

a x b y

 

Giá trị của biểu thức

2 3

2

log ( )

P a b



bằng

A.

2 3 .

x y



B.

2 3

.

x y

C.

2 3

.

x y



D.

6 .

xy

...............................................................................................................

14. Cho

,

a x

là các số thực dương, biết

3 1

3

log 2 log log .

x a a

 

Tính

x

theo

.

a

A.

4

.

x a



B.

3

.

x a



C.

3 .

x a



D.

3.

x a

 

...............................................................................................................

15. (THPT QG 2017 Câu 15 – Mã 101) Với

0 ; 1,

a b

 

giá trị của

2

3 6

log log

a

b b



bằng

A.

9 log .

a

b

B.

27 log .

a

b

C.

15 log .

a

b

D.

6 log .

a

b

..................................................................................................................................

16. Cho

log 2, log 3

a b

x x

 

với

,

a b

là các số thực lớn hơn

1.

Tính

2

log .

a

b

P x



A.

6.

P

 

B.

1

6

P

 

C.

1

6

P

  

D.

6.

P



..................................................................................................................................

17. (THPT QG 2017 – Câu 42) Cho

log 3,

a

x



log 4

b

x



với

, 1.

a b



Tính

log .

ab

P x



A.

7

12

P

 

B.

1

12

P

 

C.

12.

P



D.

12

7

P

 

..................................................................................................................................

18. Cho

log 1

a

x

 

và

log 4.

a

y



Tính

2 3

log ( ).

a

P x y



A.

3.

P



B.

10.

P



C.

14.

P

 

D.

65.

P



..................................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 19 -

19. Biết rằng

, , 1

a b c



thỏa mãn

log ( ) 2.

ab

bc



Tính

4

log log ( ).

c c

b a

P a ab

 

A.

1.

P



B.

2.

P



C.

3.

P



D.

4.

P



...................................................................................................................................

20. Cho

0 1

a

 

và

,

x y





thõa

log 3 ,

a

x



log 2 .

a

y



Khi đó

6

( )log

x y a



bằng

A.

2

( ) .

x y



B.

2( ).

x y



C.

.

x y



D.

1.

...................................................................................................................................

21. Cho hai số thực dương

,

a b

thỏa mãn

, 1, log 2.

a

a b a b

  

Tính

3

log .

a

b

T ba



A.

2

5

T

  

B.

2

5

T

 

C.

2

3

T

 

D.

2

3

T

  

...................................................................................................................................

22. Cho

, 0

a b



thỏa mãn

2 2

7 .

a b ab

 

Khẳng định nào đúng ?

A.

2 2 2

2 log ( ) log log .

a b a b

  

B.



 

2 2 2

2 log log log .

3

a b

C.

2 2 2

log 2(log log ).

3

a b



 

D.



 

2 2 2

4 log log log .

6

a b

Lời giải. Quan sát đáp án thấy có B, C đều có

2

log

3

a b



nên

ưu tiên biến đổi lý thuyết về dạng

2

3

a b

 



















 

và lấy lôga cơ số

2

hai vế. Nếu đúng sẽ chọn đáp án, còn nếu sai sẽ loại được

hai đáp án này, sẽ rút ngắn thời gian làm trắc nghiệm. Tức có:

2 2 2 2

7 2 9

a b ab a b ab ab

     

2

( ) 9

a b ab

  

2

3

a b

ab

 









 











 

2

2 2

log log ( . )

3

a b

 









 











 

2 2 2

2 log log log .

3

a b



  

Chọn đáp án B.

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 20 -

23. Cho

, 0

a b



thỏa mãn

2 2

14 .

a b ab

 

Khẳng định nào đúng ?

A.

ln ln

ln

4 2

a b a b

 

 

B.

2 2 2

2log ( ) 4 log log .

a b a b

   

C.

4 4 4

2log ( ) 4 log log .

a b a b

   

D.

2 log log log .

4

a b



 

...................................................................................................

24. (THPT QG 2017 – Câu 43) Cho

, 0

a b



thỏa

2 2

8 .

a b ab

 

Khẳng định nào đúng ?

A.

1

log( ) (log log ).

2

a b a b

  

B.

log( ) 1 log log .

a b a b

   

C.

1 log log

log( )

2

a b

 

  

D.

1

log( ) log log .

2

a b a b

   

...................................................................................................

25. Cho

, 0

a b



thỏa mãn

2 .

a b ab

 

Khẳng định nào đúng ?

A.

1

ln (ln ln ).

2 4

a b



 

B.

1

ln( ) (ln ln ).

4

a b a b

  

C.

1

ln ln (ln ln ).

4

a b a b

  

D.

ln( ) 2ln( ).

a b ab

 

...................................................................................................

26. Cho

, 0

a b



thỏa mãn

2 2

9 10 .

a b ab

 

Khẳng định nào đúng ?

A.

log( 1) log 1.

a b

  

B.

3 log log

log

4 2

a b a b

 

 

C.

3log( 3 ) log log .

a b a b

  

D.

2log( 3 ) 2log log .

a b a b

  

...................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 21 -

27. Cho

, 1

x y



và

2 3 1

x y

 

thỏa mãn

2 2

6 .

x y xy

 

Tính

3 3

3

1 log log

log (2 3 )

x y

I

x y

 

 



A.

1

4

M

 

B.

1.

M



C.

1

2

M

 

D.

2.

M



...................................................................................................................................

28. (THPTQG 2017 Câu 37) Cho

, 1

x y



thỏa

2 2

9 6 .

x y xy

 

Tìm

12 12

12

1 log log

2 log ( 3 )

x y

I

x y

 





A.

1

4

I

 

B.

1.

I



C.

1

2

I

 

D.

1

3

I

 

...................................................................................................................................

29. Cho

, 0

a b



thỏa mãn

2

8 4

log log 5

a b

 

và

2

4 8

log log 7.

a b

 

Giá trị

.

a b

bằng

A.

9

2 .

B.

8.

C.

18

2 .

D.

2.

...................................................................................................................................

30. Cho

, 0

a b



thỏa mãn

2

4 9

log log 5

a b

 

và

2

4 9

log log 4.

a b

 

Giá trị

.

a b

bằng

A.

48.

B.

256.

C.

144.

D.

324.

...................................................................................................................................

31. Cho

, 0

a b



thỏa mãn

4 6 9

log log log ( ).

a b a b

  

Giá trị của

a

b

bằng

A.

1

2



B.

1 5

2

 



C.

1 5

2

 



D.

1 5

2





Lời giải. Đặt

4 6 9

log log log ( )

a b a b k

   

4

2

>0 (1)

6

3

4 6 9 (2)

9

kk

k

k k k

k

a

b

a b







 





















   



 

 

 

   

 

 



Ta có:

2

2 1 5

(N)

2 2 1 5

3 2

(2) 1 0

3 3 2

2 1 5

(L)

3 2

k

k k

k

a

b



 

 



















   





 

 

 

 

 

      

 



 

 

 

 

 

   



 























 



TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 22 -

32. Cho

, 0

a b



thỏa mãn

2 16

9

1

log log log ( ).

a b a b

  

Mệnh đề nào đúng ?

A.

(2; 3).

a

b



B.

(3;9).

a

b



C.

(0;2).

a

b



D.

(9;16).

a

b



.....................................................................................................................................

33. Cho

, 0

a b



thỏa mãn

16 20 25

2

log log log

3

a b



  

Tính tỉ số

a

T

b

 

A.

5

4

T

 

B.

2

3

T

 

C.

3

2

T

 

D.

4

5

T

 

....................................................................................................................................

34. Cho

, 0

x y



thỏa mãn

5

10 15

log log log ( ).

x y x y

  

Tính tỉ số

y

x



A.

3

2

y

x

 

B.

1

3

y

x

 

C.

1

2

y

x

 

D.

2

3

y

x

 

....................................................................................................................................

35. Với

, ,

x y z





thỏa mãn

2016 2016 2016

log 2 log 3 log 7 1.

x y z

  

Giá trị

x y z

 

bằng

A.

2017.

B.

10.

C.

2016.

D.

8.

...........................................................................................................................................

36. Tính

log(tan1 ) log(tan2 ) log(tan3 ) log(tan89 ).

P

        

A.

0.

P



B.

2.

P



C.

1

2

P

 

D.

1.

P



...........................................................................................................................................

Công thức lượng giác cần nhớ:

tan .tan(90 ) tan .cot 1.

   

   

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 23 -

37. Cho

1

n



là số nguyên dương. Tính

2 3

1 1 1

log ! log ! log !

n

P

n n n

      

A.

0.

P



B.

.

P n



C.

!.

P n



D.

1.

P



..........................................................................................................................................

Công thức giai thừa cần nhớ:

! .( 1).( 2)....3.2.1.

n n n n  

38. Cho

2018!.

x



Giá trị

2018 2018 2018 2018

2 3 2017 2018

1 1 1 1

log log log log

A

x x x x

     

bằng

A.

1

2017



B.

2018.

C.

1

2018



D.

2019.

..........................................................................................................................................

39. Cho

0 1.

a

 

Tính

3 2018

log 2018 log 2018 log 2018 log 2018.

a

a a a

P

     

A.

1009.2019.log 2018.

a

B.

2018.2019.log 2018.

a

C.

2018.log 2018.

a

D.

2019.log 2018.

a

...............................................................................................................

40. Cho

log 3 .

a



Tính

log9000

theo

.

a

A.

2

log9000

3.

a





B.

log9000 3 2 .

a

 

C.

2

log 9000

3 .

a



D.

2

log 900

.

0

a



...............................................................................................................

41. Đặt

5

log 20 ,

a



biểu diễn

2

log 5

theo

.

a

A.

2

log 5

1

a

 



B.

2

log 5

1

a

 



C.

2

1

log 5

2

a



 

D.

2

log 5 2( 1).

a

 

...............................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 24 -

42. Đặt

3 3

log 15, log 10.

a b

 

Hãy biểu diễn

3

log 50

theo

a

và

.

b

A.

3

log 50 3( 1).

a b

  

B.

3

log 50 1.

a b

  

C.

3

log 50 2( 1).

a b

  

D.

3

log 50 4( 1).

a b

  

...............................................................................................................

43. Đặt



7

log 11,

a



2

log 7.

b

Hãy biểu diễn biểu thức

3

7

121

log

8

theo

a

và

.

b

A.

3

7

121 9

log 6

8

a

b

  

B.

3

7

121 2 9

log

8 3

a

b

  

C.

3

7

121 1 3

log

8 3

a b

  

D.

3

7

121

log 12 9 .

8

a b

 

...............................................................................................................

44. Cho

 

2 2

log 3, log 5

a b

. Tính theo

,

a b

biểu thức

2

log 30.

P



A.

1 .

P ab

 

B.

.

P a b

 

C.

1 .

P a b

  

D.

.

P ab



...............................................................................................................

45. Cho

, , 0

a b c



thỏa mãn

72 4

log 3log 5 log 6

4, 16, 49.

a b c

  

Tính giá trị của biểu thức

22 2

7

2 4

log 3

log 5 log 6

3 .

T a b c

  

A.

126.

T



B.

5 2 3.

T

 

C.

88.

T



D.

3 2 3.

T

 

..............................................................................................................................

46. Cho hàm số

2

( ) ln( 1) sin 6

f x a x x b x

    

với

, .

a b





Biết

(log(log )) 2.

f e



Giá trị của

(log(ln10))

f

bằng

A.

10.

B.

2.

C.

4.

D.

8.

..............................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 25 -

RÈN LUYỆN LẦN 1

Câu 1. Cho

0 1

a

 

và biểu thức

3

a a

được viết dưới dạng

.

n

a

Tìm

.

n

A.

11

6

n

 

B.

5

3

n

 

C.

2

3

n

 

D.

1

6

n

 

Câu 2. Với

a

là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

log(3 ) 3 log .

a a



B.

3

1

log log .

3

a a



C.

3

log 3 log .

a a



D.

1

log(3 ) log .

3

a a



Câu 3. Với

a

là số thực dương tùy ý,

ln(8 ) ln(5 )

a a



bằng

A.

ln(5 )

ln(3 )

a



B.

ln(2 ).

a

C.

8

ln

5



D.

ln 5

ln 3



Câu 4. Cho biểu thức



3

2 4

.

Q a a

với

0, 1.

a a

 

Khẳng định nào đúng ?

A.

5

3

.

Q a



B.

7

3

.

Q a



C.

7

4

.

Q a



D.

11

6

.

Q a



Câu 5. Với

,

a b

là các số thực dương bất kỳ và

1.

a



Mệnh đề nào đúng ?

A.

log 2 log .

a

b b

 

B.

1

log log .

2

a

b b

 

C.

1

log log .

2

a

b b



D.

log 2log .

a

b b



Câu 6. Cho hai số thực dương

,

a b

và

1.

a



Khẳng định nào đúng ?

A.

1

log log .

2

a

ab b

 

B.

2018

2018 log 1 log .

a a

ab b

 

C.

2018

log 2018 log .

a a

a b b

 

D.

2018

log 2018(1 log ).

a a

a b b

 

Câu 7. Cho

 

0 1.

a

Rút gọn

3 4

3

2

( )

.

a

P

a a

 

A.

9

.

P a



B.

17

2

.

P a



C.

23

2

.

P a



D.

7

2

.

P a



Câu 8. Rút gọn biểu thức

1

3 4

4 5

6

3

. .

x x x

P

x



với

0.

x



A.

5

4

.

P x



B.

112

60

.

P x



C.

13

18

.

P x



D.

211

60

.

P x



Câu 9. Cho

,

a b

là hai số thực dương. Kết quả thu gọn của biểu thức

4

3 2 4

3

12 6

( )

a b

A

a b



là

A.

1.

B.

.

a

C.

.

ab

D.

.

b

Câu 10. Cho

1 0,

a

 

0,

x



0,

y



khẳng định nào sau đây sai ?

A.

log log .

a a

x x





B.

log ( ) log log .

a a a

xy x y

 

C.

1

log log .

2

a a

x x



D.

1

log log .

2

a

x x



TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 26 -

Câu 11. Biết

2

16

a

b

x

 với

1

x



và

2.

a b

 

Tính giá trị của biểu thức

.

M a b

 

A.

18.

M



B.

14.

M



C.

8.

M



D.

16.

M



Câu 12. Cho

, 0,

a b



viết

2

3

.

a a

về dạng

x

a

và

3

b b b

về dạng

.

y

b

Tính

6 12 .

T x y

 

A.

17.

T



B.

7

12

T

 

C.

14.

T



D.

7

6

T

 

Câu 13. Cho số thực

0 1.

a

 

Tính giá trị của biểu thức

3

2

log

a

P

a

 

A.

4

3

P

  

B.

1

2

P

 

C.

3

2

P

 

D.

1

2

P

  

Câu 14. Cho

, 0,

a b



1,

a



2

a b



và đặt

3

log .

a

P b



Mệnh đề nào đúng ?

A.

9

2

P

 

B.

1

2

P

 

C.

18.

P



D.

2

3

P

 

Câu 15. Giá trị của biểu thức

2016 2016

(1 3) (3 3)

P

  

bằng

A.

1008

12 .

B.

1008

4 .

C.

1008

(1 3) .



D.

1008

(3 3) .



Câu 16. Cho

a

là số thực dương và

1.

a



Tính giá trị của biểu thức

2

4 log 5

.

a

P a



A.

5.

P



B.

14

5 .

P



C.

7 5.

P



D.

7

5 .

P



Câu 17. Cho các số dương

, , , .

a b c d

Giá trị của

ln ln ln ln

a b c d

S

b c d a

   

bằng

A.

1.

B.

ln( ).

abcd

C.

0.

D.

ln( ).

ab cd



Câu 18. Cho

log 1

a

x

 

và

log 4.

a

y



Tính

2 3

log ( ).

a

P x y



A.

3.

P



B.

10.

P



C.

14.

P

 

D.

65.

P



Câu 19. Cho

2

log ( 1) 3.

a

 

Tính

4

log ( 3)

3 .

a

A.

3.

B.

1.

C.

2.

D.

4.

Câu 20. Cho

, 0

a b



và

1

a



thỏa mãn

log 2.

a

b



Tính giá trị của

2

6

log log .

a

T b b

 

A.

8.

T



B.

7.

T



C.

5.

T



D.

6.

T



Câu 21. Cho các số thực dương

,

a b

với

1.

a



Khẳng định nào đúng ?

A.

4

log ( ) 4 log .

a

ab a b



B.

4

log ( ) 4 4 log .

a

ab b

 

C.

4

1

log ( ) log .

4

a

ab b



D.

4

1 1

log ( ) log .

4 4

a

ab b

 

Câu 22. Với các số thực dương

,

a b

bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

3

2 2 2

log 3 log log 2.

4

a

a b

b

 







  











 

B.

3

2 2 2

log 3 log log 2.

4

a

a b

b

 







  











 

C.

3

2 2 2

log 3 log log 2.

4

a

a b

b

 







  











 

D.

3

2 2 2

log 3 log log 2.

4

a

a b

b

 







  











 

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 27 -

Câu 23. Tính

2 3

10 2 2

log ( ) log log

a a b

a

P a b b

b



 







  











 

với

0 1

a

 

và

0 1.

b

 

A.

2.

P



B.

1.

P



C.

3.

P



D.

2.

P



Câu 24. Cho

,

a b

là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

2 2

ln( ) ln (ln ) .

ab a b

 

B.

ln( ) ln .ln .

ab a b



C.

2

ln( ) ln 2 ln .

ab a b

 

D.

ln( ) ln .ln .

a b a b

 

Câu 25. Với

, 0

a b



và

1,

a



đặt

2

3 6

log log .

a

P b b

 

Mệnh đề nào đúng ?

A.

9 log .

a

P b



B.

27 log .

a

P b



C.

15log .

a

P b



D.

6 log .

a

P b



Câu 26. Cho hai số thực dương

,

a

b

thỏa mãn

log 2.

a

b



Tính giá trị của

3

log ( ).

a

b

T a b



A.

10

9

T

  

B.

2

3

T

 

C.

2

9

T

  

D.

2

15

T

 

Câu 27. Cho

log 2,

a

x



log 3

b

x



với

,

a b

là các số thực lớn hơn

1.

Tính

2

log .

a

b

P x



A.

6.

B.

6.



C.

3.

D.

3.



Câu 28. Với các số thực

,

x y

dương bất kì. Mệnh đề nào đúng ?

A.

2 2 2

log ( ) log log .

x y x y

  

B.

2 2 2

log ( ) log .log .

xy x y



C.

2

2 2 2

log 2 log log .

x

x y

y

 







 











 

D.

2

log

x

y y

 







 











 

Câu 29. Cho các số thực dương

, ,

a b c

với

1.

c



Mệnh đề nào sau đây sai ?

A.

 

log log log .

c c c

a

a b

b

B.  

2

1

log log log .

2

c c

c

a

a b

b

C.

2

log 4(log log ).

c c c

a

a b

b

 







 











 

D.

ln ln

log

ln

c

a a b

b c



 

Câu 30. Với ba số thực dương

, ,

a b c

bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

2

2 2 2

8

log 3 2 log log .

b

a

b a c

c

   B.

2

2 2 2

8

log 3 log log .

b

a

b a c

c

  

C.

2

2 2 2

2

8 1

log 3 log log .

b

a

a c

c

b

  

D.

2

2 2 2

8

log 3 log log .

b

a

b a c

c

  

Câu 31. Cho

,

a b

là các số thực dương thỏa mãn

2 2

14 .

a b ab

 

Khẳng định nào sai ?

A.

ln ln

ln

4 2

a b a b

 

 

B.

2 log log log .

4

a b



 

C.

4 4 4

2 log ( ) 4 log log .

a b a b

   

D.

2 2 2

2 log ( ) 4 log log .

a b a b

   

Câu 32. Cho

log 0

a

c x

 

và

log 0.

b

c y

 

Khi đó giá trị của

log

ab

c

là

A.

1 1

x y

 

B.

1

xy



C.

xy

x y





D.

.

x y



TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 28 -

Câu 33. Cho

2

log 5 .

a



Tính

32

log 40

theo

a

bằng

A.

2

a





B.

3 1

2

a





C.

2

9

a





D.

3

5

a





Câu 34. Cho

2

log

m a



và

log (8 )

m

A m



với

0 1.

m

 

Tìm mối liên hệ giữa

A

và

.

a

A.

(3 ) .

A a a

 

B.

(3 ) .

A a a

 

C.

3

a

A

a



 

D.

3

a

A

a



 

Câu 35. Cho

, 0

a b



thỏa

3 5

6

3

log 5.log

log 2.

1 log 2

a

b

 



Tìm khẳng định đúng ?

A.

6

log 2.

a b



B.

6

log 3.

a b



C.

36 .

a b



D.

2 3 0.

a b

 

Câu 36. Cho

,

a b

lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ năm của một cấp số cộng có công sai

0.

d



Giá trị của

2

log

b a

d

 



















 

bằng

A.

2

log 5.

B.

3.

C.

2.

D.

2

log 3.

Câu 37. Cho

, 1

x y



thỏa mãn

2 2

12 4 .

x y xy

 

Tính

8 8

8

1 log ( 2 ) log

2 log ( 2 )

x y y

P

x y

  

 



A.

1

4



B.

1

2



C.

1.

D.

1

3



Câu 38. Cho

0 1.

a

 

Giá trị

3 2018

log 2018 log 2018 log 2018 log 2018

a

a a a

P

     

A.

1009.2019.log 2018.

a

B.

2018.2019.log 2018.

a

C.

2018.log 2018.

a

D.

2019.log 2018.

a

Câu 39. Cho

, 0

a b



thỏa

16 20 25

2

log log log

3

a b



 

và đăt

a

T

b

 

Khẳng định đúng là

A.

1

0

2

T

  

B.

1 2

2 3

T

  

C.

2 0.

T

  

D.

1 2.

T

 

Câu 40. Biết rằng

1

2

2 log 14 ( 2) 1

x

y y



 

   

 

 

với

0.

x



Tính

2 2

1.

P x y xy

   

A.

3

B.

1.

C.

2.

D.

4.

BẢNG ĐÁP ÁN RÈN LUYỆN LẦN 1

1.C 2.C 3.C 4.A 5.D 6.C 7.B 8.A 9.C 10.D

11.C 12.C 13.D 14.C 15.A 16.A 17.C 18.B 19.D 20.B

21.D 22.A 23.B 24.C 25.D 26.A 27.B 28.C 29.C 30.B

31.C 32.C 33.D 34.C 35.C 36.C 37.C 38.A 39.D 40.C

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 29 -

RÈN LUYỆN LẦN 2

Câu 1. Cho

a

là số thực dương tùy ý khác

1.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

2

log log 2.

a



B.

2

1

log

a

 

C.

2

1

log

log 2

a

 

D.

2

log log 2.

a

 

Câu 2. Cho các số dương

, ,

a b c

và

1.

a



Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.

log log log ( ).

a a a

b c b c

  

B.

log log log .

a a a

b c b c

  

C.

log log log ( ).

a a a

b c bc

 

D.

log log log ( ).

a a a

b c b c

  

Câu 3. Cho

a

là một số dương, biểu thức

2

3

a a

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A.

5

6

.

a

B.

7

6

.

a

C.

4

3

.

a

D.

6

7

.

a

Câu 4. Viết biểu thức

6

3

5

. .

Q x x x



với

0

x



dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ ?

A.

2

3

.

Q x



B.

5

3

.

Q x



C.

5

2

.

Q x



D.

7

3

.

Q x



Câu 5. Cho số thực

a

dương. Rút gọn biểu thức

5

4

3

.

P a a a a



A.

1

14

.

P a



B.

1

120

.

P a



C.

11

40

.

P a



D.

13

60

.

P a



Câu 6. Viết biểu thức

11

6

:

A a a a a



với

0

a



dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỉ.

A.

21

44

.

A a



B.

1

12

.

A a





C.

23

24

.

A a



D.

23

24

.

A a





Câu 7. Biết

5

3

m

b a a

a b b

 



















 

với

,

a b

là các số thực dương. Tìm

.

m

A.

2

15

m

 

B.

4

15

m

 

C.

2

5

m

 

D.

2

15

m

  

Câu 8. Viết biểu thức

5

3

2 4

2

6

5

,

a a a

P

a



( 0)

a



dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

A.

.

P a



B.

5

.

P a



C.

4

.

P a



D.

2

.

P a



Câu 9. Cho

,

a b

là hai số thực dương. Thu gọn biểu thức

7 2

6 3

6

2

.a b

T

ab



 

A.

2

a

T

b

 

B.

.

T ab



C.

b

T

a

 

D.

a

T

b

 

Câu 10. Với

0

a



thì biểu thức

7 1 2 7

2 2 2 2

.

( )

a a

P

a

 

 

 được rút gọn là

A.

5

.

P a



B.

4

.

P a



C.

3

.

P a



D.

.

P a



Câu 11. Cho

a

là số thực dương khác

4.

Tính

3

4

log

64

a

I

 







 











 

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 30 -

A.

3.

I



B.

1

3

I

 

C.

3.

I

 

D.

1

3

I

  

Câu 12. Cho

0 1.

a

 

Giá trị của biểu thức

3

2

log ( . )

a

P a a

 là

A.

4

3



B.

3.

C.

5

3



D.

5

2



Câu 13. Cho

b

là số thực dương khác

1.

Tính

2

log ( ).

b

P b b



A.

3

2

P

 

B.

1.

P



C.

5

2

P

 

D.

1

4

P

 

Câu 14. Cho

log 3,

a

b



log 2.

a

c

 

Giá trị của

3 2

log ( )

a

a b c

bằng

A.

8.



B.

5.

C.

4.

D.

8.

Câu 15. Cho

,

a

b

là các số thực dương khác

1

thỏa

log 3.

a

b  Giá trị của

3

log

b

a

b

a

là

A.

3.



B.

3

 

C.

2 3.



D.

3.

Câu 16. Với các số thực dương

,

a b

bất kì. Mệnh đề nào đúng ?

A.

3

2 2 2

2

log 1 3 log log .

a

a b

b

   B.

3

2 2 2

2 1

log 1 log log .

3

a

a b

b

  

C.

3

2 2 2

2

log 1 3 log log .

a

a b

b

   D.

3

2 2 2

2 1

log 1 log log .

3

a

a b

b

  

Câu 17. Cho

a

là số thực dương. Tìm mệnh đề đúng ?

A.

2

3 3

log 2 log 2.

3

a

 

B.

2

3 3

log 2 log 2.

3

a

 

C.

2

3 3

1

log 2 log

2

3

a

  

D.

2

3 3

1

log 2 log

2

3

a

  

Câu 18. Cho hai số thực dương

,

a b

với

1.

a



Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ?

A.

3 2

3

log ( ) log .

2

a a

a b b

  B.

3 2

1 1

log ( ) log .

3 2

a a

a b b

 

C.

3 2

log ( ) 3 log .

a a

a b b

 

D.

3 2

log ( ) 3 2 log .

a a

a b b

 

Câu 19. Cho

, , 0.

a b x



Tìm

,

x

biết

2 2 2

log 5 log 4 log .

x a b

 

A.

5 4

.

x a b



B.

4 5

.

x a b



C.

5 4 .

x a b

 

D.

4 5 .

x a b

 

Câu 20. Cho

a

là số thực dương và

1.

a



Tính giá trị của biểu thức

2

2016 log 2017

.

a

M a



A.

2017

1008 .

M



B.

2016

2017 .

M



C.

2017

2016 .

M



D.

1008

2017 .

M



Câu 21. Cho

2

log

a m



với

0 1.

m

 

Đẳng thức nào dưới đây đúng ?

A.

3

log 8

m

a

m

a



 

B.

3

log 8

m

a

m

a



 

C.

log 8 (3 ) .

m

m a a

 

D.

log 8 (3 ) .

m

m a a

 

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 31 -

Câu 22. Cho

, , 0

a b c



thỏa

log , log .

a a

b m c n

 

Tính

2 3

log ( )

abc

A ab c



theo

m

và

.

n

A.

1 2 3

1

m n

 



 

B.

7

3



C.

1 3 2

1

m n

 



 

D.

1

1 3 2

m n

 



 

Câu 23. Cho số thực

0

a



và khác

1.

Tính giá trị của biểu thức sau

2

2 2

1

log log .

a

P a a

 

A.

17

4

P

 

B.

13

4

P

 

C.

11

4

P

  

D.

15

4

P

  

Câu 24. Biết

log 2, log 3

a a

b c

 

với

, , 0

a b c



và

1.

a



Tính

3

2

log

a

a b

T

c

 

A.

1

3

T

  

B.

5.

T



C.

6.

T



D.

2

3

T

 

Câu 25. Cho

1 , 0

a b

 

thỏa mãn

log 3.

a

b



Tính giá trị của biểu thức

3

log

b

a

b

T

a

 

A.

1.

T



B.

4.

T



C.

1.

T

 

D.

4.

T

 

Câu 26. Cho

2

log 3 ,

a



2

log 7 .

b



Biểu diễn

2

log 2016

theo

a

và

.

b

A.

2

log 2016 5 2 .

a b

  

B.

2

log 2016 5 3 2 .

a b

  

C.

2

log 2016 2 2 3 .

a b

  

D.

2

log 2016 2 3 2 .

a b

  

Câu 27. Biết

42 42 42

log 2 1 log 3 log 7

m n

  

với

m

và

n

là các số nguyên. Mệnh đề nào đúng ?

A.

. 2.

m n



B.

. 1.

m n

 

C.

. 2.

m n

 

D.

. 1.

m n



Câu 28. Cho

0, 0

a b

 

thỏa mãn

2 2

7

a b ab

 

. Chọn mệnh đề đúng ?

A.

2 log( ) 3(log log ).

a b a b

  

B.

2(log log ) log(7 ).

a b ab

 

C.

1

3 log( ) (log log ).

2

a b a b

   D.

1

log (log log ).

3 2

a b



 

Câu 29. Cho

, 0

a b



thỏa

2 .

a b ab

 

Chọn mệnh mệnh đề đúng ?

A.

1

ln (ln ln ).

2 4

a b



 

B.

1

ln( ) (ln ln ).

4

a b a b

  

C.

1

ln ln (ln ln ).

4

a b a b

  

D.

ln( ) 2 ln( ).

a b ab

 

Câu 30. Cho

0,

x



0.

y



Viết biểu thức

4

6

5

.

m

x x x

x



và

4

5

6

5

.

:

n

y y

 Tính

.

m n



A.

11

6



B.

8

5

 

C.

11

6

 

D.

8

5



Câu 31.

Cho

5 2.

x



Tính

2

25 5 .

x x

A



 

A.

13

2

A

 

B.

75

2

A

 

C.

33

2

A

 

D.

29.

A



Câu 32. Cho

9 9 14

x x

 

và

1 1

6 3(3 3 )

2 3 3

x x

a

b



 

 



 

với

a

b

là phân số tối giản. Tính

. .

P a b



TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 32 -

A.

10.

P



B.

10.

P

 

C.

45.

P

 

D.

45.

P



Câu 33. Cho

2

3

log ( 9 ) 2.

a a

  

Giá trị biểu thức

2 2

3

log (2 9 2 9)

a a a   bằng

A.

2.

B.

3.

C.

4.

D.

0.

Câu 34. Cho

0,

x



0

y



và

1

2

1 1

2 2

1 2 .

y y

K x y

x x



 













   

















 

Xác định mệnh đề đúng ?

A.

2 .

K x



B.

1.

K x

 

C.

1.

K x

 

D.

.

K x



Câu 35. Cho

, 0

x y



thỏa

16 9 12

log ( ) log log .

x y x y

  

Giá trị của

2

1

x x

P

y y

 







  











 

bằng

A.

2.

P



B.

16.

P



C.

3 5.

P

 

D.

3 5

2

P



 

Câu 36. Cho

a

và

b

là các số thực thỏa

3.2 2 7 2

a b

 

và

5.2 2 9 2.

a b

 

Tính

.

S a b

 

A.

3.

S



B.

2.

S



C.

4.

S



D.

1.

S



Câu 37. Cho hàm số

2

( )

2 2

x

f x

 



Tổng

1 18 19

(0)

10 10 10

f f f f

     

  

  

  

     

  

  

  

  

  

     

bằng

A.

59

6



B.

10.

C.

19

2



D.

28

3



Câu 38. Cho

0

a



và

1

a



và

0.

b



Rút gọn biểu thức

2

2 log

log ( ) 1.

log

a

b

P ab

a

  

A.

log 1 .

a

P b

 

B.

log 1 .

a

P b

 

C.

log .

a

P b



D.

0.

P



Câu 39. Tính

3 2

(log 2 log log )(log log ) log

b b b a ab b

A a a a b b a

    

bằng

A.

1.

B.

3.

C.

2.

D.

0.

Câu 40. Cho

,

a

b





và

2017 2 2018

( ) ln ( 1 ) sin 2.

f x a x x bx x

    

Biết

log 6

(5 ) 6,

c

f



tính

giá trị của biểu thức

log 5

( 6 )

c

P f

 

với

0 1.

c

 

A.

2.

P

 

B.

6.

P



C.

4.

P



D.

2.

P



BẢNG ĐÁP ÁN RÈN LUYỆN LẦN 2

1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7.D 8.B 9.D 10.A

11.A 12.C 13.C 14.D 15.B 16.A 17.C 18.D 19.A 20.D

21.A 22.A 23.A 24.A 25.A 26.A 27 28.D 29.A 30.A

31.C 32.C 33.D 34.D 35.A 36.B 37.A 38.C 39.A 40.A

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 33 -

RÈN LUYỆN LẦN 3

Câu 1. Cho

0 , 1

a b

 

và

,

x y

là hai số thực dương. Tìm mệnh đề đúng ?

A.

log

a

x

y y

 

B.

1 1

log

a

x x

 

C.

log ( ) log log .

a a a

x y x y

  

D.

log log .log .

b b a

x a x



Câu 2. Cho các số thực dương

,

a b

với

1.

a



Khẳng định nào sau đây sai ?

A.

log ( ) 1 log .

a a

ab b

 

B.

log 1 log .

a a

a

b

 

C.

2

1

log ( ) log .

2

a

ab b

 

D.

1

log

a

b b

 

Câu 3. Cho hàm số

, ,

a b c

là ba số thực dương, khác

1.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.





log log .

a

b b

B.



log log .log .

a b c

b c a

C.



log

.

b

a

a b

D.

 







 











 

3

log log 3.

a a

b

a

Câu 4. Biết

6

log 3,

a



với

0

a



và

1.

a



Tính giá trị của

log 6.

a

A.

1

log 6

3

a

 

B.

1

log 6

12

a

 

C.

log 6 3.

a



D.

4

log 6

3

a

 

Câu 5. Giá trị của biểu thức

3 3

2018 2018

(3 8) (13 3 8)

P

  

bằng

A.

3

1009

(3 8) .



B.

2018

19 .

C.

3

1009

(13 3 8) .



D.

3

2018

(16 2 8) .



Câu 6. Tính giá trị của biểu thức

2

1

log ;

a

A

a



với

0

a



và

1.

a



A.

2.

A

 

B.

1

2

A

  

C.

2.

A



D.

1

2

A

 

Câu 7. Viết biểu thức

3 5

5 2 3

. .

P x x x



( 0)

x



dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ.

A.

61

30

.

P x



B.

117

30

.

P x



C.

113

30

.

P x



D.

83

30

.

P x



Câu 8. Với

0,

x



hãy rút gọn biểu thức

9

16

: .

P x x x x x x



A.

5

32

.

P x



B.

13

32

.

P x



C.

9

48

.

P x



D.

1

32

.

P x



Câu 9. Cho



0

a

và

1.

a



Tính giá trị của biểu thức

log 3

.

a

P a



A.

3.

P



B.

6.

P



C.

9.

P



D.

3.

P



Câu 10. Giả sử ta có hệ thức

 

2 2

7

a b ab

với

,

a b

là các số dương. Hệ thức nào đúng ?

A.

2 2 2

2 log ( ) log log .

a b a b

  

B.



 

2 2 2

2log log log .

3

a b

C.

2 2 2

log 2(log log ).

3

a b



 

D.



 

2 2 2

4log log log .

6

a b

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 34 -

Câu 11. Cho

, , 0

a b x



thỏa mãn

2 2 2

log 5 log 3 log .

x a b

 

Mệnh đề nào đúng ?

A.

3 5 .

x a b

 

B.

5 3 .

x a b

 

C.

5 3

.

x a b

 

D.

5 3

.

x a b



Câu 12. Cho

, , 0.

a b x



Tìm

,

x

biết

2 3

7 7 7

log 8 log ( ) 2 log ( ).

x ab a b

 

A.

4 6

.

x a b



B.

2 14

.

x a b



C.

6 12

.

x a b



D.

8 14

.

x a b



Câu 13. Cho

0 1

a

 

và biểu thức

2 2 2

(ln log ) ln log .

a a

P a e a e

   

Tìm mệnh đề đúng ?

A.

2

2 ln 1.

P a

 

B.

2

2 ln 2.

P a

 

C.

2

2 ln .

P a



D.

2

ln 2.

P a

 

Câu 14. Cho

0 1

a

 

và

0

b



thỏa

log 3.

a

b 

Tính giá trị của biểu thức

2

log

ab

a

A

b

 

A.

4 3 13

11

A



 

B.

13 4 3

11

A



 

C.

3

12

A

 

D.

1

12

A

 

Câu 15. Cho

0 1

a

 

và

0

b



thỏa

log 3.

a

b  Tính giá trị của biểu thức log

b

a

b

T

a

 

A.

3 1

3 2

T



 



B.

3 1.

T

 

C.

3 1.

T

 

D.

3 1

3 2

T



 



Câu 16. Cho

, 0

a b



và



1

ab

thỏa

2

log 3.

ab

a



Tính giá trị của biểu thức

3

log

ab

a

T

b

 

A.

3

8

T

 

B.

3

2

T

 

C.

8

3

T

 

D.

2

3

T

 

Câu 17. Với

, 0

x y



tùy ý, đặt

3

log ,

x





3

log .

y





Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

3

27

log 9

2

x

y





 















  

















 



 

B.

3

27

log .

2

x

y





 









 













 

C.

3

27

log 9

2

x

y





 















  

















 



 

D.

3

27

log .

2

x

y





 









 













 

Câu 18. Với các số thực

,

a b

bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A.

2

2 2 2

3

9

log 2 2 log 3 log .

a

a b

b

   B.

2

3

9

ln 2 ln 3 2 ln 3 ln .

a

a b

b

  

C.

2

3

9

log 2 log 3 2 log 3 log .

a

a b

b

   D.

2

3 3 3

3

9

log 2 2 log 3 log .

a

a b

b

  

Câu 19. Cho

log 3, log 2.

a a

b c

  

Tính

3

4

3

log

a

a b

T

c

 

A.

2.

T

 

B.

2

3

T

  

C.

5

6

T

  

D.

11.

T



Câu 20. Cho

2 2

log 4, log 4.

b c

  

Tính

2

log ( ).

T b c



A.

4.

T



B.

7.

T



C.

6.

T



D.

8.

T



TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 35 -

Câu 21. Cho

0.

m



Biết



3

5

2

.

m

X

m m

và

3

2

1

a

m

 

Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ?

A.

3

5

.

X a



B.

2

5

.

X a



C.

2

15

.

X a



D.

14

5

.

X a



Câu 22. Cho

 

   







 















 

 

2 2 1

.

1

2 1

a a a

T

a

a a a

với

0 1.

a

 

Hỏi khẳng định nào đúng ?

A.

( 1) 2.

a T

 

B.

1.

bT a

 

C.

2 .

T a



D.

1.

T a

 

Câu 23. Cho

a

là số thực dương. Đơn giản biểu thức

1 1 2

3 3 3

1 3 1

4 4 4

( )

a a a

P

a a a





 



A.

( 1).

P a a

 

B.

1.

P a

 

C.

.

P a



D.

1.

P a

 

Câu 24. Với

, 0

a b



bất kỳ. Cho biểu thức

1 1

3 3

6 6

a b b a

P

a b







. Tìm mệnh đề đúng ?

A.

.

P ab



B.

3

.

P ab



C.

6

.

P ab



D.

.

P ab



Câu 25. Cho

9 9 23.

x x

 

Tính giá trị của biểu thức

5 3 3

1 3 3

x x

K



 

 

 

A.

5

2

K

  

B.

1

2

K

 

C.

3

2

K

 

D.

2.

K



Câu 26. Cho

2

log 3 ,

a



2

log 5 .

b



Tính

6

log 45

theo

, .

a b

A.

6

2

log 45

1

a b

a



 



B.

6

2

log 45

2(1 )

a b

a



 



C.

  

6

log 45 1.

a b

D.

 

6

log 45 2 .

a b

Câu 27. Đặt



2

log 3

a

và

2

log 5 .

b



Hãy biểu diễn

3

log 240

theo

a

và

.

b

A.

3

2 3

log 240

a b

a

 

 

B.

3

4

log 240

a b

a

 

 

C.

3

log 240

a b

a

 

 

D.

3

2 3

log 240

a b

a

 

 

Câu 28. Cho

log , log .

a b

x x

 

 

Khi đó

2

log

ab

x

được tính theo

,

 

bằng

A.

2( )

2

 







B.

2

 





C.

2



 





D.

2



 





Câu 29. Cho

1 , , 0

a b c

 

và



log 7,

a

b



log 5.

b

c

Tính giá trị của

log .

a

b

P

c



A.



4.

P

B.

 

56.

P

C.

 

14.

P

D.

3.

P



Câu 30. Cho

log 6, log 3

a c

b a

 

(giả sử điều kiện được xác định). Tính

2

3

4

3

log

a

a b

T

c

 

A.

2,5.

T



B.

3.

T



C.

5,2.

T



D.

3.

T

 

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 36 -

Câu 31. Cho

, 0

a b



thỏa mãn

 

2

8 4

log log 5

a b và

2

4 8

log log 7.

a b

 

Tính

.

ab

A.

9

2 .

ab



B.

18

2 .

ab



C.

8.

ab



D.

2.

ab



Câu 32. Cho

, , 0

a b x



thỏa mãn

3 1

3

log 2 log log .

x a b

 

Tính

x

theo

a

và

.

b

A.

4 .

x a b

 

B.

4

a

x

b

 

C.

4

.

x a b

 

D.

a

x

b

 

Câu 33. Cho

, , 0

a b c



thỏa

1

log log 3 2 log 3 log .

2

x a b c

  

Tính

x

theo

, , .

a b c

A.

3

2

3

ac

x

b

 

B.

2 3

3

a

x

b c

 

C.

3

2

3 .

a c

x

b

 

D.

2

3

ac

x

b

 

Câu 34. Cho

0 , 1

a b

 

và đặt

log .

a

b m



Tính theo

m

giá trị của

2

3

log log .

a b

T b a

 

A.

2

4 3

2

m

T

m



 

B.

2

12

2

m

T

m



 

C.

2

12

m

T

m



 

D.

2

3

2

m

T

m



 

Câu 35. Cho

1 , 0

a b

 

thỏa

3

2

3 log 24 log ( . ) 8.

a b

b a b

  

Tính

3

log ( . ) 2017.

a

P a ab 

A.

2020.

P



B.

2019.

P



C.

2017.

P



D.

2016.

P



Câu 36. Cho biểu thức

1

2

( ) (4 )

T a b ab

  



   với

0 .

a b

 

Khẳng định nào đúng ?

A.

.

T a b

 

 

B.

.

T b a

 

C.

.

T b a

 

 

D.

.

T a b

 

 

Câu 37. Cho

, , 0

x y z



thỏa mãn

2 3 6 .

x y z



 

Tính giá trị biểu thức

.

M xy yz zx

  

A.

3.

M



B.

6.

M



C.

0.

M



D.

1.

M



Câu 38. Cho

, , 0

a b c



là các số thực dương thỏa

3

log 7

27,

a



7

log 11

49,

b



11

log 25

11.

c



Tính

giá trị biểu thức

2

2 2

7

3 11

log 11

log 7 log 25

.

T a b c

  

A.

31141.

T



B.

76 11.

T

 

C.

2017.

T



D.

469.

T



Câu 39. Xét

, 0

a b



thỏa

12 1

9

5

log log log ( ).

a b a b

  

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

(2; 3).

a

b



B.

(3;9).

a

b



C.

(0;2).

a

b



D.

(9;16).

a

b



Câu 40. Cho

log , log .

b b

a x c y

 

Biểu diễn

2

3

5 4

log ( )

a

T b c

 theo

x

và

y

là

A.

5 4

6

y

T

x



 

B.

20

3

y

T

x

 

C.

4

2

5 3

3

y

T

x



 

D.

20

2

3

y

T x

  

BẢNG ĐÁP ÁN RÈN LUYỆN LẦN 3

1.D 2.D 3.D 4.B 5.B 6.A 7.C 8.B 9.C 10.B

11.D 12.B 13.B 14.A 15.D 16.D 17.D 18.A 19.D 20.A

21.D 22.A 23.C 24.B 25.A 26.A 27.B 28.D 29.A 30.A

31.A 32.B 33.A 34.B 35.B 36.C 37.C 38.D 39.C 40.A

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 37 -

1

O

x

y

§ 2. HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT



I. HÀM SỐ LŨY THỪA

1. Định nghĩa: Hàm số

,

y x





với

,







được gọi là hàm số lũy thừa.

2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số lũy thừa

[ ( )] .

n

y P x





n

nguyên dương



Tập xác định

.





D



n

nguyên âm hoặc bằng

0



điều kiện

( ) 0.

P x





n

không nguyên



điều kiện

( ) 0.

P x



3. Đạo hàm: Hàm số

, ( )

y x



 



có đạo hàm với mọi

0

x



và

1

( ) . .

x x

 









4. Đồ thị hàm số lũy thừa trên khoảng

(0; )



II. HÀM SỐ MŨ

1. Định nghĩa: Cho số thực dương

1.

a



Hàm số

x

y a



được gọi là hàm số mũ cơ số

.

a

2. Tập xác định:

( )

P x

y a



xác định khi

( )

P x

xác định. Đối với

x

y a



thì có

.





D

Tập giá trị của hàm số mũ là

(0; ).

T

 

3. Đạo hàm:

( ) .ln .

( ) ln . ( ) .

( ) . .

x x

u u x x

u u

a a a

a a a u e e

e u e





  

  

 





Công thức thừa nhận

0

1

lim 1.

t

e

t







4. Đồ thị hàm số mũ

x

y a



Đồ thị của hàm số lũy thừa

y x





luôn

đi qua điểm

(1;1).

I

Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với

số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên

toàn bộ tập xác định của nó. Chẳng hạn:

3 2

, , .

y x y x y x





  

Tập xác định

( ; ).

  

D

Đạo hàm

ln .

x

y a a





Đơn điệu

1 :

a





hàm số đồng biến.

0 1 :

a

 



nghịch biến.

Tiệm cận Trục

Ox

là tiệm cận ngang.

Đồ thị

Đi qua điểm

(0;1)

và

(1; ),

a

nằm về phía trên trục hoành

( 0, ).

x

y a x

   



TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 38 -

III. HÀM SỐ LÔGARIT

1. Định nghĩa: Cho

0 1.

a

 

Hàm số

log

a

y x



được gọi là hàm số lôgarit cơ số

.

a

2. Tập xác định:

log [ ( )]

a

y P x

 

điều kiện:

( ) 0.

P x



Nếu

a

chứa biến

x

thì bổ sung

0 1.

a

 

Đặc biệt:



ln[ ( )]

y P x



hoặc

log[ ( )]

y P x

 

điều kiện:

( ) 0.

P x





log [ ( )]

n

a

y P x

 

điều kiện:









( ) 0 : nÕu n lÎ

( ) 0 : nÕu n ch½n

P x

3. Đạo hàm:

1

(log ) (log )

ln ln

a a

u

u x

u a x a



 

   

Đặc biệt





1

ln x

x





và

(ln )

u



 

4. Đồ thị hàm số lôgarit

log

a

y x



Nhận xét:

Đồ thị của các hàm số

x

y a



và

log , (0 1)

a

y x a

  

đối xứng với nhau qua đường

thẳng

,

y x



(góc phần tư thứ nhất và thứ ba trong hệ trục

).

Oxy

Daïng toaùn 1: Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm luõy thöøa, muõ, loâgarit



1. Hàm số mũ

( )

P x

y a



thì điều kiện xác định là

( )

P x

có nghĩa.

2. Hàm số lũy thừa

[ ( )] .

n

y P x





n

nguyên dương



Tập xác định

.





D



n

nguyên âm hoặc bằng

0



điều kiện

( ) 0.

P x





n

không nguyên



điều kiện

( ) 0.

P x



3. Hàm số logarit

log [ ( )]

a

y P x

 

điều kiện:

( ) 0.

P x



Nếu

a

chứa biến

x

thì bổ sung

0 1.

a

 

Đặc biệt:



ln[ ( )]

y P x



hoặc

log[ ( )]

y P x

 

điều kiện:

( ) 0.

P x





log [ ( )]

n

a

y P x

 

điều kiện:









( ) 0 : nÕu n lÎ

( ) 0 : nÕu n ch½n

P x

Tập xác định

(0; ).

 

D

Đạo hàm

1

ln

y

x a



 

Đơn điệu

1 :

a





hàm số đồng biến.

0 1 :

a

 



hàm số nghịch biến.

Tiệm cận Trục

Oy

là tiệm cận đứng.

Đồ thị Đi qua các điểm

(1; 0)

và

( ;1),

a

nằm

về phía phải trục tung.

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 39 -

1. Tìm tập xác định

D

của hàm số

1

2 2

3

2

(2 ) log ( 1) .

y x x x   

A.

(0;2).



D

B.

(0;1).



D

C.

\ {0;2}.





D

D.

(0;2) \ {1}.



D

Lời giải. Điều kiện:

2

2 0

( 1) 0

x x

x





 







 





0 2 0 2

1 0 1

x x

 

 

   

 

  

 

 

  

 

 

Tập xác định

(0;2) \ {1}.



D

Chọn đáp án D.

2. Tìm tập xác định

D

của hàm số

2 log1000

( 2) .

y x x



  

A.

.





D

B.

(0; ).

 

D

C.

( ; 1) (2; ).

    

D

D.

\ { 1;2}.

 



D

.....................................................................................................

3. Tìm tập xác định

D

của hàm số

2 2018

( ) .

y x x

 

A.

( ; ).

  

D

B.

(1; ).

 

D

C.

( ;0) (1; ).

   

D

D.

( ;0] [1; ).

   

D

.....................................................................................................

4. Tìm tập xác định

D

của hàm số

3 2 5

( ) .

y x x



 

A.

.





D

B.

\ {0;1}.





D

C.

(0;1).



D

D.

( ;0) (1; ).

   

D

.....................................................................................................

5. Tìm tập xác định

D

của hàm số

2

(3 ) .

y x x





 

A.

\ {0;3}.





D

B.

(0;3].



D

C.

(0;3).



D

D.

[0;3].



D

.....................................................................................................

6. Tìm tập xác định

D

của hàm số

0

(3 ) .

y x

 

A.

( ;3).

 

D

B.

( ;3].

 

D

C.

\ {3}.





D

D.

.





D

.....................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 40 -

7. Tìm tập xác định

D

của hàm số

2018

(2 3) .

y x x

  

A.

( 3; ).

  

D

B.

[ 3; ).

  

D

C.

(1; ).

 

D

D.

[1; ).

 

D

.....................................................................................................

8. Tìm tập xác định

D

của hàm số

2

( 1) .

e

y x x



  

A.

( 1;1).

 

D

B.

\ { 1;1}.

 



D

C.

(1; ).

 

D

D.

.





D

.....................................................................................................

9. Tìm tập xác định

D

của hàm số

2

2018 .

x

y





A.

( 2; 2].

 

D

B.

( 2; 2).

 

D

C.

[ 2; 2].

 

D

D.

( ; 2].

  

D

.....................................................................................................

10. Tìm tập xác định

D

của hàm số

2

2 3

5 .

x x

y

  



A.

\{ 1;3}.

 



D

B.

( 1; 3).

 

D

C.

.





D

D.

[ 1; 3].

 

D

.....................................................................................................

11. Tìm tập xác định

D

của hàm số

2

3

4

2019 .

x

y





A.

( ; 2] [2; ).

    

D

B.

( 2;2).

 

D

C.

[ 2;2].

 

D

D.

( ; 2].

  

D

.....................................................................................................

12. Tìm tập xác định

D

của hàm số

2

log ( 6).

y x x

   

A.

(3; ).

 

D

B.

( 3;2).

 

D

C.

( ; 3) (2; ).

    

D

D.

( ;2).

 

D

.....................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 41 -

13. Tìm tập xác định

D

của hàm số

2

3

log ( 4 3).

y x x

  

A.

(3; ).

 

D

B.

(1;3).



D

C.

( ;1) (3; ).

   

D

D.

( ;1).

 

D

.....................................................................................................

14. Hãy tìm tập xác định

D

của hàm số

2

ln( 2 3).

y x x

  

A.

( ;1) (3; ).

   

D

B.

( ;1] [3; ).

   

D

C.

[ 1; 3].

 

D

D.

( 1; 3).

 

D

.....................................................................................................

15. Tìm tập xác định

D

của hàm số

log100

2018 1 ln( 2) .

x

y x

   

A.

(2; ).

 

D

B.

[0; ).

 

D

C.

[0; )\{2}.

 

D

D.

(0; )\{2}.

 

D

.....................................................................................................

16. Tìm tập xác định

D

của hàm số

sin

2

3

.

2

x

y

x





 























 

A.

\ { 2; 3}.

 



D

B.

( , 2) [3, ).

    

D

C.

\ {3}.





D

D.

( ; 2) (3; ).

    

D

.....................................................................................................

17. Tìm tập xác định

D

của hàm số

1

2

1

log

x

y

x



 

A.

(1; ).

 

D

B.

( ;0) (1; ).

   

D

C.

(0;1).



D

D.

\ {0}.





D

.....................................................................................................

18. Tìm tập xác định

D

của hàm số

2018

1

log

2

x

y

x



 



A.

[1; ).

 

D

B.

( 2;1).

 

D

C.

( ; 2) (1; ).

    

D

D.

( ; 2).

  

D

.....................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 42 -

19. Tìm tập xác định

D

của hàm số

1

log

1

x

y

x



 



A.

( 1;1).

 

D

B.

[ 1;1].

 

D

C.

( ;1) ( 1; ).

    

D

D.

( ; 1) (1; ).

    

D

..................................................................................................

20. Tìm tập xác định

D

của hàm số

2

2 1

ln

6

x x

y

x

 

 



A.

(6; ).

 

D

B.

( ;6).

 

D

C.

( ; 1) (6; ).

    

D

D.

( 1; 6).

 

D

..................................................................................................

21. Tìm tập xác định

D

của hàm số

2 ln 1 .

x

y x

  

A.

\{ 1}.

 



D

B.

\{0}.





D

C.

.







D

D.

.





D

..................................................................................................

22. Tìm tập xác định

D

của hàm số

lg100

2 1 log( 2) .

x

y x

   

A.

(2; ).

 

D

B.

[0; ).

 

D

C.

[0; ) \ {2}.

 

D

D.

(0; ) \ {2}.

 

D

..................................................................................................

23. Tìm tập xác định

D

của hàm số

2

ln( 2 ).

y x x x

   

A.

( ; 2).

  

D

B.

( ; 2) (2; ).

    

D

C.

] (2;

( ;

)

2

.

  

 

D

D.

2 2

[

)

.

;





D

..................................................................................................

24. Tìm tập xác định

D

của hàm số

ln( 1) ln( 1).

y x x   

A.

(1; ).

 

D

B.

( ; 2).

 

D

C.

.

 

D

D.

[ 2; ).

 

D

..................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 43 -

25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

( 2018;2018)

m

 

để hàm số

2 5

( 2 1)

y x x m

   

xác định

.

x

 



A.

4036.

B.

2018.

C.

2017.

D. Vô số.

Cần nhớ:

2

( )

f x ax bx c

  

0

( ) 0,

0

a

f x x









   





 





 

0

( ) 0,

0

a

f x x









   





 





 

Lời giải. Điều kiện:

2

2 1 0

x x m

   

Để





D

thì

2

2 1 0

x x m

   

luôn đúng

x

 



L

0

)1 0 (

0.

4 4( 1)

a

m





 



  





     





Đ

Vì

,

m





( 2018;2018)

0

m





 













nên

{ 2017;...; 1}

m

  

có

1 (2017) 1 2017

   

số nguyên

.

m

Chọn C.

26. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

( 50;50)

m

 

để hàm số

2

2018

log ( 2 1)

y x x m

   

xác định

.

x

 



A.

99.

B.

49.

C.

50.

D.

100.

.....................................................................................................

27. Biết

( ; )

m a b



thì

2 2

ln( 2 5 5)

y x x m m

    

xác định

.

x

 



Tính

.

a b



A.

5.



B.

5.

C.

3.

D.

3.



.....................................................................................................

28. Tìm tất cả các giá trị thực của

m

để hàm số

2

log ( 4 )

y x x m

  

xác định

.

x

 



A.

4.

m



B.

4.

m



C.

4.

m



D.

4.

m



.....................................................................................................

29. Tìm tất cả các giá trị thực của

m

để hàm số

2

10

log ( 2 )

y x x m

  

xác định

.

x

 



A.

1.

m



B.

1.

m

 

C.

1.

m



D.

1.

m

 

.....................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 44 -

30. Tìm giá trị thực của

m

sao cho hàm số

2

ln( 1)

y x mx

  

có tập xác định là

.



A.

2 2.

m

  

B.

2

m

 

hoặc

2.

m



C.

1 1.

m

  

D.

2 2.

m

  

......................................................................................................

31. Tìm các giá trị thực của

m

để hàm số

2

3

2

2 2

log

3

x mx m

y

x

  





xác định trên

.



A.

1 2.

m

  

B.

1 2.

m

  

C.

2 2.

m

  

D.

1 2.

m

  

......................................................................................................

32. Gọi

S

là tổng tất các giá trị

m

nguyên sao cho hàm số

2

log( 4 3 10)

y x mx m

   

có

tập xác định

.





D

Tính

.

S

A.

2.

S



B.

1.

S



C.

0.

S



D.

2.

S

 

......................................................................................................

33. Tìm

m

để hàm số

2

log ( 2) 2( 2) 3

y m x m x m

 

     

 

 

có tập xác định

.





D

A.

2.

m

 

B.

2.

m

 

C.

2.

m

 

D.

2.

m

 

......................................................................................................

34. Tìm

m

để hàm số

2

2018

log ( 1) 2( 3) 1

y m x m x

 

    

 

 

có tập xác định

.





D

A.

[2;5].

m



B.

( ;2) (5; ).

m

   

C.

(2;5).

m



D.

( ;2] [5; ).

m

   

......................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 45 -

Daïng toaùn 2: Tìm ñaïo haøm cuûa haøm muõ – loâgarit



( ) .

( ) . .ln

( )

u u

x x

e u e

a u a a

e e





 





 

 



 













(ln )

(log ) .

1

ln

(ln )

a

u

u a

x



















 



















1. Tính đạo hàm của hàm số

2

2 .

x x

y





A.

2

2 .ln2.

x x

y







B.

2

(4 1).2 .ln2.

x x

y x





 

C.

2

2 2

(2 ).2 .ln2.

x x

y x x





 

D.

2

(4 1).ln(2 ).

y x x x



  

Lời giải. Áp dụng công thức

( ) . .ln ,

u u

a u a a

 



ta có:

2

2 2

(2 ) .2 .ln 2

x x

y x x





 

2

(4 1).2 .ln2.

x x

x



 

Chọn đáp án B.

2. Tính đạo hàm của hàm số

2 3

2 .

x

y





A.

2 2

2 ln 4.

x

y







B.

2

4 ln 4.

x

y







C.

2 2

2 ln16.

x

y







D.

2 3

2 ln 2.

x

y







...................................................................................................

3. Tính đạo hàm của hàm số

2

1

8 .

x

y





A.

2

2 .8 .

x

y x





B.

2

2 ( 1).8 ln 8.

x

y x x



 

C.

2

( 1).8 .

x

y x



 

D.

2

1

6 .8 .ln2.

x

y x







...................................................................................................

4. Tính đạo hàm của hàm số

1 2

.

x

y e





A.

1 2

2 .

x

y e







B.

1 2

.

x

y e







C.

1 2

2 .

x

y e





 

D.

.

x

y e





Công thức đạo hàm

( )

u

e





...................................................

Ta có: ........................................................................................

...................................................................................................

5. Tính đạo hàm của hàm số

2

.

x x

y e





A.

2 2 1

( ) .

x

y x x e





 

B.

2 1

(2 1) .

x

y x e





 

C.

2

(2 1) .

x x

y x e





 

D.

(2 1) .

x

y x e



 

...................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 46 -

6. Tính đạo hàm của hàm số

sin

5 .

x

y



A.

sin

5 .ln 5. cos .

x

y x





B.

sin

5 .cos .

x

y x





C.

sin 1

5 .sin .

x

y x







D.

sin

5 .ln 5.

x

y





...................................................................................................

7. Đạo hàm của hàm số

sin

1

2

x

y  là

A.

sin 2

1

(2 )

x

 

B.

sin 1

1

sin .

2

x



 

















 

C.

sin

cos

ln 2.

2

x

 D.

sin

ln 2

2

x



...................................................................................................

8. Tính đạo hàm của hàm số

sin 2

.

x

y e



A.

sin 2

cos 2 . .

x

y x e





B.

sin 2

1

cos 2 . .

2

x

y x e





C.

sin 2

2 cos2 . .

x

y x e





D.

sin 2

cos2 . .

x

y x e



 

...................................................................................................

9. Đạo hàm của hàm số

2

sin

x

y e



là

A.

2

sin

.cos 2 .

x

e x

B.

2

sin 2

.sin .

x

e x

C.

2

sin

.sin 2 .

x

e x

D.

2

sin 2

.cos .

x

e x

......................................................................................................

10. Tính đạo hàm của hàm số

sin 2 .

x

y e x



A.

(sin 2 cos2 ).

x

y e x x



 

B.

(sin 2 2 cos 2 ).

x

y e x x



 

C.

(sin 2 cos 2 ).

x

y e x x



 

D.

cos 2 .

x

y e x





......................................................................................................

11. Tính đạo hàm của hàm số

2

.

( 2 2)

x

y x x e

  

A.

2

.

( 2)

x

y x e



 

B.

2

.

x

y x e





C.

.

(2 2)

x

y x e



 

D.

.

2

x

y xe



 

Công thức

( . )

u v





...................................................................

Ta có: ..........................................................................................

......................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 47 -

12. Đạo hàm của hàm số

2

log (2 1)

y x

 

là

A.

2

(2 1)ln

x x





B.

2

(2 1)ln2

x





C.

2 ln2

1

x





D.

2

( 1)ln2

x





Công thức đạo hàm

(log )

a

u





.......................................

Ta có:

y





...........................................................................

...............................................................................................

13. Đạo hàm của hàm số

2

log ( 1)

y x

 

là

A.

2

( 1)ln2

x





B.

2

1

x





C.

2

1

( 1)ln2

x





D.

2

1

x





...............................................................................................

14. Đạo hàm của hàm số

2

log( )

y x x

 

là

A.

2

1

( )ln10

x x





B.

2

2 1

x

x x







C.

2

2 1

( )log

x

x x e







D.

2

2 1

log .

x

e

x x







...............................................................................................

15. Đạo hàm của hàm số

log( 2)

x

y e

 

là

A.

( 2)ln10

x

e





B.

2

x

e





C.

1

( 2)ln10

x

e





D.

1

2

x

e





...............................................................................................

16. Đạo hàm của hàm số

2

log (2 1)

y x

 

là

A.

2

2 log (2 1)

(2 1)ln 2

x







B.

2

4 log (2 1)

(2 1)ln 2

x







C.

2

4 log (2 1)

2 1

x







D.

2

(2 1)ln2

x





Công thức

( )

n

u





............................................................

Ta có: ...................................................................................

...............................................................................................

17. Đạo hàm của hàm số

2

ln

y x x

 

là

A.

2

1

ln

x x

 

B.

1 2 ln .

x x



C.

2 ln

1

x

 

D.

1 2 ln .

x



...............................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 48 -

18. Đạo hàm của hàm số

ln 3

x

y e x

 

là

A.

1

3

x

e

x

 

B.

1

x

e

x

 

C.

3

x

e

x

 

D.

1

x

e

x

 

Công thức đạo hàm

(ln )

u





...........................................

Ta có: ...................................................................................

..............................................................................................

19. Đạo hàm của hàm số

ln

y x x



là

A.

1

y

x



 

B.

ln .

y x





C.

1.

y





D.

ln 1.

y x



 

..............................................................................................

20. Giá trị của tham số

m

để

( ) 2 1

y e m



 

với

ln(2 1)

y x

 

là

A.

1 2

4 2

e







B.

1 2

4 2

e







C.

1 2

4 2

e







D.

1 2

4 2

e







..............................................................................................

21. Cho hàm số

( ) ln(2 )

x

f x e m

 

thỏa mãn

3

( ln 2)

2

f



  

Mệnh đề nào đúng ?

A.

(1;3).

m



B.

( 5; 2).

m

  

C.

(1; ).

m

 

D.

( ;3).

m

 

..............................................................................................

22. Cho hàm số

2

ln( ).

x

y e m

 

Với giá trị nào của

m

thì

1

(1)

2

y



 

A.

.

m e



B.

.

m e

 

C.

1

m

e

 

D.

.

m e

 

..............................................................................................

23. Cho hàm số

2

( ) .

x

y x mx e

 

Biết

(0) 1

y





thì

(1)

y



bằng

A.

6 .

e

B.

3 .

e

C.

5 .

e

D.

4 .

e

..............................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 49 -

24. Cho hàm số

2

( ) 2

x a

f x





và có

(1) 2 ln 2.

f





Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.

1.

a



B.

2 0.

a

  

C.

0 1.

a

 

D.

2.

a

 

.............................................................................................................

25. Cho hàm số

3

log (3 ),

x

y x

 

biết

1

(1)

4 ln 3

a

y

b



 

với

, .

a b





Giá trị

a b



là

A.

2.

a b

 

B.

7.

a b

 

C.

4.

a b

 

D.

1.

a b

 

.............................................................................................................

26. Cho hàm số

2

ln( 1)

( )

x

f x

x



 

Biết rằng

(1) ln 2

f a b



 

với

, .

a b





Tìm

.

a b



A.

1.

a b

  

B.

1.

a b

 

C.

2.

a b

  

D.

2.

a b

 

.............................................................................................................

27. Cho hàm số

3

( 1). .

x

y x e

 

Hệ thức nào sau đây đúng ?

A.

6 9 0.

y y y

 

  

B.

6 9 0.

y y y

 

  

C.

6 9 10 .

x

y y y xe

 

  

D.

6 9 .

x

y y y e

 

  

.............................................................................................................

28. Cho hàm số

ln

x

y

x

 

Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

2

1

2y xy

x

 

   

B.

2

.

y xy x



 

 

C.

2

1

y xy

x

 

   

D.

2

2 .

y xy x



 

 

.............................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 50 -

29. Tính đạo hàm của hàm số

2

( )

y x x



 

với



là hằng số.

A.

2 1

2 ( ) .

x x







B.

2 1

( ) (2 1).

x x x





 

C.

2 1

( ) (2 1).

x x x





 

D.

2 1

( ) .

x x







...................................................................................................

30. Tính đạo hàm của hàm số

2

( 1)

y x x

 



với



là hằng số.

A.

2 2

( 1) ln 2.

x x

 

B.

2 2 1

2( 1) .

x x



 

C.

2 2 2

( 1) ln( 1).

x x x x

   

D.

2 2 1

2(2 1)( 1) .

x x x



  

...................................................................................................

31. Cho hàm số

.

y x





Giá trị của

(1)

y



bằng

A.

2

ln .



B.

ln .

 

C.

0.

D.

( 1).

 



...................................................................................................

32. Cho hàm số

2

( 2) .

y x



 

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.

2 0.

y y



 

B.

2

6 0.

y y



 

C.

2 3 0.

y y



 

D.

2

( ) 4 0.

y y



 

...................................................................................................

33. Hãy tính đạo hàm của hàm số



3

2 3

.

y x x

trên khoảng

(0; ).



A.

6

7

. .

6

x

B.

9

.

x

C.

3

4

. .

3

x

D.

7

6

7

x



...................................................................................................

34. Hãy tính đạo hàm của hàm số

4

1

y

x x



trên khoảng

(0; ).



A.

4

9

5

4

x

 

B.

4

2

1

x x



C.

4

5

.

4

x

D.

4

5

1

4

x

 

...................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 51 -

Daïng toaùn 3: Ñôn ñieäu vaø cöïc trò cuûa haøm soá muõ & loâgarit



1. Tính chất của lũy thừa



Nếu

1

a



thì

.

x y

a a x y

  



Nếu

0 1

a

 

thì

.

x y

a a x y

  

2. Hàm số mũ

.

x

y a



1 :

a





hàm số đồng biến.

0 1 :

a

 



hàm số nghịch biến.

3. Hàm số logarit

log , ( 0, 1).

a

y x a a

  

1 :

a





hàm số đồng biến.

0 1 :

a

 



hàm số nghịch biến.

Lưu ý: Nếu hàm số không có dạng chuẩn như trên (chẳng hạn

2

3

2 , log ( 1),..),

x x

y y x



  

ta dựa vào kiến thức cơ bản về chương 1 để làm, cụ thể:



Tìm điều kiện và tính đạo hàm

.

y





Lập bảng biến thiên và xét dấu.

1. Cho

2 1

3 3

( 1) ( 1) .

a a

 

  

Hỏi mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?

A.

1.

a



B.

2.

a



C.

0 1.

a

 

D.

1 2.

a

 

....................................................................................................

2. Cho

1 3

2 2

( 2 1) ( 2 1) .

a a a a



    

Hỏi mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?

A.

(0;2) \ {1}.

a



B.

(0;2).

a



C.

(0;2) \ {2}.

a



D.

0

a



hoặc

2.

a



....................................................................................................

3. Hỏi với giá trị nào của

a

thì hàm số

(3 )

x

y a

 

nghịch biến trên



?

A.

2 3.

a

 

B.

0 1.

a

 

C.

2.

a



D.

0.

a



....................................................................................................

4. Hỏi với giá trị nào của

a

thì hàm số

2

(1 3 )

x

y a a

  

đồng biến trên



?

A.

0.

a



B.

0 2.

a

 

C.

3.

a



D.

0 3.

a

 

....................................................................................................

5. Chọn khẳng định sai ?

A.

2

x

y



đồng biến trên

( ; ).

 

B.

0,5

log

y x



nghịch biến trên

(0; ).



C.

2

y x



có tập xác định là

(0; ).



D.

2

log

y x



đồng biến trên

( ; ).

 

A. Đúng vì

2

x

y



có

2 1

a

 

nên đồng biến.

B. Đúng vì điều kiện

0

x



và có

0,5 1.

a

 

C. Đúng vì

2

không nguyên nên

0.

x



D. Sai vì

0

x



nên đồng biến

(0; ).



TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 52 -

6. Hàm số

2

0,5

log ( 2 )

y x x

  

đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

A.

(

)

.

;1



B.

(0;1).

C.

(1; ).



D.

(1;2).

Sai lầm thường gặp: Học sinh dễ

ngộ nhận

0,5 1

a

 

nên hàm

số đã cho nghịch biến

(1;2).

Lời giải. Điều kiện:

2

2 0 0 2.

x x x

     

Có

2

2 2

0 2 2 0 1.

( 2 )ln 0,5

x

y x x

x x

 



       

 

x



0

1

2



y





0



Thử điểm:

(0, 5) 0, (1,5) 0.

y y

 

 

Chọn đáp án D.

7. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

2

log (2 1).

y x x

  

A.

(1; ).



B.

1

;

2

 







  











 

C.

1

;

4

 







 











 

D.

1

;

4

 







 











 

..................................................................................................

8. Cho hàm số

2

2 2

3

4

x x

y

 

 







 











 

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên

.



B. Hàm số nghịch biến

( ;1).



C. Hàm số đồng biến

( ;1).



D. Hàm số nghịch biến trên

.



..................................................................................................

9. Hỏi hàm số

2

4 4

x x

y e

 



đồng biến trên những khoảng nào sau đây ?

A.

( ; ).

 

B.

( ;2) (2; ).

  

C.

(2; ).



D.

( ;2)



và

(2; ).



..................................................................................................

10. Tìm khoảng đồng biến của hàm số

ln .

y x x



A.

(0; ).



B.

1

;

e

 







 











 

C.

(0;1).

D.

1

0;

e

 



















 

..................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 53 -

11. Hàm số

2 2

x

y x e



nghịch biến trên khoảng nào ?

A.

( ;0).



B.

( 2;0).



C.

(1; ).



D.

( 1;0).



...................................................................................................

12. Cho hàm số

( ) ln(1 ).

f x x x

  

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.

( )

f x

đồng biến

( 1;0).



B.

( )

f x

đạt cực đại tại

0.

x



C.

( )

f x

đồng biến

( 1; ).

 

D.

( )

f x

đạt cực tiẻu tại

0.

x



...................................................................................................

13. Cho hàm số

2

4 ln(3 ).

y x x

  

Tìm giá trị cực đại

y

C

Đ

của hàm số đã cho.

A.

4.

y



CĐ

B.

2.

y



CĐ

C.

1.

y



CĐ

D.

1 4 ln2.

y

 

CĐ

...................................................................................................

14. Tìm hoành độ các điểm cực đại của hàm số

3 2

5

2 1

2

.

x x x

y e

  



A.

1.

x



CĐ

B.

1

3

x

 

CĐ

C.

2

3

x

 

CĐ

D.

0.

x



CĐ

...................................................................................................

15. Cho hàm số

2

ln .

y x x



Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.

( )

f x

đạt cực đại tại

1

x

e

 

B.

( )

f x

đạt cực tiểu tại

1

x

e

 

C.

( )

f x

đạt cực đại tại

.

x e



D.

( )

f x

đạt cực tiểu tại

.

x e



...................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 54 -

16. (MH năm 2017) Tìm

m

để hàm số

2

ln( 1) 1

y x mx

   

đồng biến trên

( ; ).

 

A.

( ; 1).

m

  

B.

( 1;1).

m

 

C.

[ 1;1].

m

 

D.

( ; 1].

m

  

Nhận xét: Các bước

làm cũng tương tự

như chương 1, mà ta

cần lưu ý đến công

thức đạo hàm mũ và

lôgarit.

Giải. Hàm số đồng biến

2

( ; ) 0,

1

x

y m x

x



       





2

( ), min ( ).

1

x

m g x x m g x

x

      





Ta có

2

2 2

1

2 2

( ) 0 .

1

( 1)

x

g x

x



 

 





  











Và có

lim ( ) 0.

x

g x





x



1



1



( )

g x





0



0



( )

g x

0

1



0

Từ bảng biến thiên, suy ra

min ( ) 1.

m g x

 



Chọn đáp án D.

17. Tìm

m

để hàm số

2

ln(16 1) ( 1) 2

y x m x m

     

nghịch biến trên

( ; ).

 

A.

( ; 3].

m

  

B.

[3; ).

m

 

C.

( ; 3).

m

  

D.

[ 3;3].

m

 

..........................................................................................................................

18. Tìm tham số

m

sao cho hàm số

3

( 1) 1

4

2017

x x

e m e

y

  

 















 

đồng biến trên

(1;2).

A.

2

3 1

3

e

m



 

B.

4

3 1.

m e

 

C.

4

3 1

2

e

m



 

D.

3

3 1

2

e

m



 

..........................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 55 -

19. Cho hàm số

ln 4

ln 2

x

y

x m







với

m

là tham số. Gọi

S

là tập hợp các giá trị nguyên dương

của

m

để hàm số đồng biến trên khoảng

(1; ).

e

Tìm số phần tử của

.

S

A.

2.

B.

4.

C.

3.

D.

1.

..........................................................................................................................

20. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để hàm số

1

2

mx

x m

y





nghịch biến trên

1

;

2

 







 











 

A.

( 1;1).

m

 

B.

1

;1

2

m

 







 











 

C.

1

;1

2

m

 

 

 

 

 

D.

1

;1

2

m

 







  











..........................................................................................................................

21. Tìm các giá trị thực của

m

để hàm số

3 2

1

2

x x mx

y

  



đồng biến trên đoạn

[1;2].

A.

8.

m

 

B.

1.

m

 

C.

8.

m

 

D.

1.

m

 

..........................................................................................................................

22. Có mấy giá trị nguyên của

( 50;50)

m

 

thì hàm số

1

2 1

2

x

y

m







nghịch biến

( 1;1).



A.

48.

B.

47.

C.

50.

D.

49.

..........................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 56 -

Daïng toaùn 4: Giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá muõ & loâgarit



1. Giá trị lớn nhất

M

và giá trị nhỏ nhất

m

của hàm số

2

2 ln

y x x

 

trên

1

[ ; ]

e e



là

A.

2 2

2, 2.

M e m e



   

B.

2

2, 1.

M e m



  

C.

2

1, 1.

M e m



  

D.

2

2, 1.

M e m

  

Lời giải. Có

2

1 (L)

2 2 2

2 0

1 (N)

x

y x

x

x x



 







    









Tính

2 1 2

(1) 1, ( ) 2, ( ) 2.

y y e e y e e

 

    

Suy ra

2

e 2

M

 

và

1.

m



Chọn đáp án D.

2. Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số

ln

y x x

 

trên đoạn

1

;

2

e

 

 

 

theo thứ tự là

A.

1

và

1.

e



B.

1

ln2

2



và

1.

e



C.

1

và

.

e

D.

1

và

1

ln2.

2



..................................................................................................

3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

3

3 3

x x

y e

 



trên đoạn

[0;2].

A.

2

[0;2]

max .

y e



B.

3

[0;2]

max .

y e



C.

5

[0;2]

max .

y e



D.

[0;2]

max .

y e



..................................................................................................

4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 ln

y x x

 

trên đoạn

[1; ]

e

bằng

A.

1.

B.

3 3ln 3.



C.

.

e

D.

3.

e



..................................................................................................

5. Gọi

,

a b

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

log (2 )

y x x

  

trên đoạn

[ 2; 0].



Tổng

a b



bằng

A.

5.

B.

0.

C.

6.

D.

7.

..................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 57 -

6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

x

y xe



trên đoạn

[ 2;0]



bằng

A.

0.

B.

2

e

 

C.

.

e



D.

1

e

 

...................................................................................................

7. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

( ) ln

f x x x



trên đoạn

2

[ ; ]

e e



là

A.

e

và

1

e

 

B.

e

và

2

e

 

C.

1

e

và

1

e

 

D.

1

e



và

2

e

 

...................................................................................................

8. Gọi

,

M

m

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

.

x

y x e





trên

đoạn

[ 1;1].



Tính tổng

.

M m



A.

3 .

M

e

m

 

B.

.

M m e

 

C.

2 1.

M m

e







D.

2 1.

M m

e





...................................................................................................

9. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

ln

y x x



trên đoạn

1

;

e

 

 



 

 

A.

2

1

e

 

B.

1

2

e

 

C.

.

e



D.

1

e

 

...................................................................................................

10. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 2

( 2)

x

y x e

 

trên đoạn

[ 1;2].



A.

2

[ 1;2]

min .

y e



 

B.

[ 1;2]

min 2 .

y e



 

C.

4

[ 1;2]

min 2 .

y e





D.

2

[ 1;2]

min 2 .

y e





...................................................................................................

11. Giá trị lớn nhất của hàm số

2

x

y xe





trên đoạn

[1;2]

bằng

A.

3

1

2

e



B.

2

1

e



C.

3

2

e



D.

1

2

e



...................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 58 -

12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

3 12 1 3 2

( ) 3

x x

f x e x x

 

  

trên đoạn

[1;3]

là

A.

11

4.

e



B.

8

.

e

C.

9

3.

e



D.

12

4.

e



.......................................................................................................................

13. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

2

2 3

( ) 3

x x

f x e x x

 

  

trên đoạn

[0;2]

là

A.

2 2

e



và

1.



B.

2

e



và

1.



C.

2

e



và

1.

D.

2 2

e



và

1.

.......................................................................................................................

14. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

3 2

3 9 5

x x x

y e e e

   

trên

[ ln 2;ln 5]



là

A.

160

và

0.

B.

106

và

0.

C.

601

và

1.

D.

610

và

1.

Lời giải. Đặt

.

x

t e



Với

1

[ ln 2; ln 5] ;5 .

2

x t

 

 

   

 

 

Khi đó

3 2

( ) 3 9 5

y f t t t t

    

với

1

;5 .

2

t

 

 



 

 

2

( ) 3 6 9 0

f t t t



    

3

t

 

(loại) hoặc

1

t



(nhận).

Tính

1 11

; (1) 0, (5) 160.

2 8

f f f

 







  











 

Chọn đáp án A.

15. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

( ) 3 1

x x

f x e e

  

trên đoạn

[0;ln 3]

là

A.

1



và

4.



B.

1

và

13

4



C.

1



và

13

4

 

D.

1

và

4.



.......................................................................................................................

16. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

3

( ) ln 3 ln

f x x x

 

trên đoạn

3

[1; ]

e

là

A.

18

và

1

4



B.

18

và

2.



C.

12

và

2.

D.

12

và

1

4



.......................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 59 -

17. Cho hàm số

3 2

2 2 2

( ) 8 log 6 log 12log 3.

f x x x x

   

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của hàm số trên đoạn

1

;4

4

 

 

 

lần lượt là

A.

19

và

61.



B.

19

và

60.



C.

23

và

64.



D.

23

và

60.



.......................................................................................................................

18. Cho

3

log ( ),

a

m ab

 với

, 1

a b



và

2

log 16 log .

a b

P b a

 

Hỏi với

m

bằng bao nhiêu

thì

P

đạt giá trị nhỏ nhất ?

A.

2.

m



B.

1.

m



C.

1

2

m

 

D.

4.

m



Lời giải. Ta có

1

3

1

log ( ) log ( ) log ( )

3

a a a

m ab ab ab

  

1 1

(log log ) (1 log ).

3 3

a a a

a b b

   

Ta có:

2 2

16

log 16 log (log )

log

a b a

a

P b a b

b

    

Đặt

log .

a

t b



Vì

, 1 log 0.

a

a b b t

   

Cauchy

2 2 2

3

16 8 8 8 8

3. . . 12.

P t t t

t t t t t

       

2

8 1

min 12 khi 2 (1 2) 1.

3

P t t m

t

        

Chọn B.

19. Cho

, , 1.

a b c



Biết rằng biểu thức

log ( ) log ( ) 4 log ( )

a b c

P bc ac ab

  

đạt giá trị nhất

bằng

m

khi

log .

b

c n



Tính giá trị

.

m n



A.

12.

m n

 

B.

25

2

m n

  

C.

14.

m n

 

D.

10.

m n

 

.......................................................................................................................

20. Cho

1, 1.

a b

 

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4

1 1

log log

ab

S

a b

 

bằng

A.

4

9



B.

9

4



C.

9

2



D.

1

4



.......................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 60 -

21. Cho hàm số

3

2

( ) ln .

3

f x x x

 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

1

( ) ( )

g x f x

x





là

A.

3

3 9.

B.

2.

C.

3.

D.

3

1

2

4

 

.......................................................................................................................

22. Cho

,

x

y

là các số thực thỏa mãn

4 4

log ( ) log ( ) 1.

x y x y

   

Tìm giá trị nhỏ nhất

min

P

của

2 .

P x y

 

A.

min

4.

P



B.

min

4.

P

 

C.

min

2 3.

P 

D.

min

10 3

3

P

 

.......................................................................................................................

23. Cho

, 0

x y



thỏa mãn

2

ln ln ln( ).

x y x y

  

Tìm giá trị nhỏ nhất của

.

P x y

 

A.

min

6.

P



B.

min

2 3 2.

P  

C.

min

3 2 2.

P  

D.

min

17 3.

P  

.......................................................................................................................

24. Xét các số thực

,

a b

thỏa mãn

1.

a b

 

Tìm giá trị nhỏ nhất

min

P

của biểu thức

2 2

log ( ) 3 log

ba

b

a

P a

b

 







  







 

A.

min

19.

P



B.

min

13.

P



C.

min

14.

P



D.

min

15.

P



.......................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 61 -

25. Cho

1 64.

x

 

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

4 2

2 2 2

8

log 12 log .logP x x

x

  

A.

max 64.

P



B.

max 96.

P



C.

max 82.

P



D.

max 81.

P



.......................................................................................................................

26. Cho

1 0.

a b

  

Tính giá trị nhỏ nhất

min

T

của biểu thức

2 36

.

log log .

a a b

T b a

 

A.

min

19.

T



B.

min

16.

T



C.

min

13.

T



D.

min

11.

T



.......................................................................................................................

27. Cho

, 0

x y



thỏa mãn

log( 2 ) log log .

x y x y

  

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

4

1 2 1

x y

P

y x

  

 

A.

6.

B.

32

5



C.

31

5



D.

29

5



.......................................................................................................................

28. Cho

, 0

a b



thỏa mãn

2 2

3 4

b ab a

 

và

32

[4;2 ].

a



Gọi

,

M m

lần lượt là giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

8

3

log 4 log

4 4

b

P a

  

Tính tổng

.

T M m

 

A.

1897

62

T

 

B.

3701

124

T

 

C.

2957

124

T

 

D.

7

2

T

 

.......................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 62 -

29. Cho

, 0

x y



thỏa

4 1.

xy y

 

Giá trị nhỏ nhất của

6(2 ) 2

ln

x y x y

P

x y

 

  bằng

ln .

a b



Giá trị của tích số

.

a b

bằng

A.

45.

ab



B.

81.

ab



C.

115.

ab



D.

108.

ab



.......................................................................................................................

30. Xét các số thực dương

, ,

x y z

thay đổi sao cho tồn tại các số thực

, , 1

a b c



và thỏa

mãn

.

x y z

a b c abc

  

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2

16 16

.

P x

y z

  

A.

max 2.

P



B.

max 20.

P



C.

188

max

9

P

 

D.

183

max

4

P

 

.......................................................................................................................

31. Xét các số thực dương

, ,

x y z

thay đổi sao cho tồn tại các số thực

, , 1

a b c



và thỏa

mãn

.

x y z

a b c abc

  

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

2 .

P x y z

  

A.

min

6.

T



B.

min

1

2

P

 

C.

min

8.

T



D.

min

17

2

P

 

.......................................................................................................................

32. Cho

,

x y

là các số thực thỏa mãn

2 2

3

log ( ) 1.

x y



 

Khi

3

x y



đạt giá trị lớn nhất,

thì giá trị

x

k

y



là bằng

A.

1.

k



B.

1

2

k

 

C.

3.

k



D.

1

3

k

 

.......................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 63 -

33. (THPT QG 2017 Câu 47 – Mã 101) Cho

, 0

x y



thỏa

3

1

log 3 2 4.

2

xy

xy x y

x y



   



Tìm giá trị nhỏ nhất

min

P

của

.

P x y

 

A.

min

9 11 19

9

P





B.

min

9 11 19

9

P





C.

min

18 11 29

21

P





D.

min

2 11 3

3

P





Lời giải. Đề

3 3

log (1 ) log ( 2 ) 3 2 4

xy x y xy x y

       

3 3

[1 log (1 )] (3 3 ) log ( 2 ) ( 2 )

xy xy x y x y

        

3 3

log (3 3 ) (3 3 ) log ( 2 ) ( 2 )

xy xy x y x y

       

3

B( ) log :

(3 3 ) ( 2 ) 3 3 2

f t t t

f xy f x y xy x y

 

       

Đ

2

3 2 3 2 3 3

0 ( ).

1 3 1 3 3 1

y y y y

x P y f y

y y y

   

       

  

Khảo sát

( )

f y

với

3

0;

2

y

 



















 

được

min

2 11 3

3

P



 

Chọn D.

34. (THPT QG 2017 Câu 46 – Mã 102) Cho

, 0

a b



thỏa

2

1

log 2 3

ab

ab a b

a b



   



.

Tìm giá trị nhỏ nhất

min

P

của

2 .

P a b

 

A.

min

2 10 3

2

P





B.

min

3 10 7

2

P





C.

min

2 10 1

2

P





D.

min

2 10 5

2

P





.......................................................................................................................

35. Cho

, 0

x y



thỏa mãn

2

2( 1)

2

2018

( 1)

x y

x

 



 



Tìm giá trị nhỏ nhất của

2 3 .

P y x

 

A.

min

1

2

P

 

B.

min

7

8

P

 

C.

min

3

4

P

 

D.

min

5

6

P

 

.......................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 64 -

36. Cho

, 0

x y



thỏa mãn

2

2 1 2

( 1).2 ( ).2 .

xy x y

 

  

Tìm giá trị nhỏ nhất của

.

y

A.

min

3

7

y

 

B.

min

2.

y



C.

min

9

4

y

 

D.

min

4 3

1.

3

y

 

.......................................................................................................................

37. Cho

, 0

x y



thỏa

2 2

2 log ( 1) log (2 ) 2 2.

y x

x y

 

    

 

 

Giá trị lớn nhất của biểu

thức

2( ) 1

P x y

  

bằng

A.

2 2 1.



B.

2 2 1

2





C.

1

2



D.

4 2

4





.......................................................................................................................

38. Cho

, 0

x y



thỏa mãn

1

3

log ( 1)( 1) 9 ( 1)( 1).

y

x y x y



 

     

 

 

Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

2 .

P x y

 

A.

min

11

2

P

 

B.

min

27

5

P

 

C.

min

1 6 3

2

P

 

 

D.

min

3 6 2.

P   

.......................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 65 -

39. Cho

, 0

x y



thỏa

2

2 log ( ) 8.

x

xy xy x

  

Giá trị nhỏ nhất của

2

P x y

 

bằng

A.

3

4 3 3.



B.

2 3 1.



C.

14 3 10

7





D.

3

3 4 1.



.......................................................................................................................

40. Cho các số thực

,

x y

thỏa mãn đẳng thức

2

3

2 3 log 5

( 4)

3 5 .

x x

y

  

 



Giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

2

4 1 ( 3)

P y y y

    

bằng

A.

89

4

 

B.

16.

C.

41

4

 

D.

8.

.......................................................................................................................

41. (THPT QG 2018) Cho

, 0

a b



thỏa

2 2

2 2 1 4 1

log (4 1) log (2 2 1) 2.

a b ab

a b a b

  

     

Giá trị của

2

a b



bằng

A.

15

4



B.

5.

C.

4.

D.

3

2



.......................................................................................................................

42. (THPT QG 2018) Cho

, 0

a b



thỏa

2 2

4 5 1 8 1

log (16 1) log (4 5 1) 2.

a b ab

a b a b

  

     

Giá trị của

2

a b



bằng

A.

9.

B.

20

3



C.

6.

D.

27

4



.......................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 66 -

43. Tìm tham số

m

để

0;3

36

min 20.

1

mx

x

 

 

 

 







 













 

Chọn khẳng định đúng ?

A.

0 2.

m

 

B.

2 4.

m

 

C.

4 8.

m

 

D.

8.

m



.......................................................................................................................

44. Có bao nhiêu số giá trị nguyên dương của tham số thực

m

để giá trị nhỏ nhất của hàm

số

8

2 2

2

x

m

y



  

là một số không âm.

A.

5.

B.

6.

C.

7.

D.

8.

.......................................................................................................................

45. Cho

, [1;2]

x y



và số thực

m

thỏa mãn

2 2

(9 ) 6 .

x m y xy

  

Tổng giá trị lớn nhất và

giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

2 1 2

4

log log log ( 1)

P x y m

   

bằng

A.

0.

B.

2.

C.

2

log 7.

D.

2

2 log 3.

.......................................................................................................................

46. Cho

,

x y





thỏa mãn điều kiện

1

2 .(3 1) 3 3 1.

x y x y

x y

  

   

Giá trị nhỏ nhất của

2 2

P x xy y

  

bằng

A.

0.

B.

2.



C.

2.

D.

3.

.......................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 67 -

Daïng toaùn 5: Nhaän daïng ñoà thò haøm soá muõ – luõy thöøa vaø loâgarit



 Nhận dạng đồ thị hàm số mũ

.

x

y a





Vì

0

x

y a

 

có tập giá trị

(0; )

T

 

nên đồ thị

( )

C

nằm phía trên

Ox

và tiệm cận

ngang là hoành

.

Ox



Khi

0 1

1

x y

x y a





  







  





nên

( )

C

luôn đi qua

(0;1), (1; ).

M N a



Từ trái sang phải nếu đồ thị

( ) :

C

Đi lên



Đồng biến



1.

a



Đi xuống



Nghịch biến

0 1.

a

  



Đồ thị

x

y a



và

1

x

y

a



đối xứng nhau qua trục

.

Oy

 Nhận dạng đồ thị hàm số lôgarit

log .

a

y x





Vì điều kiện

0

x



và tập giá trị là

T





nên đồ thị hàm số lôga luôn nằm bên phải

trục

Oy

và tiệm cận đứng là

.

Oy



Khi

1 0

1

x y

x a y





  







  





nên

( )

C

luôn qua

(1;0), ( ;1).

M N a



Từ trái sang phải nếu đồ thị

( )

C

Đi lên



ĐB



1

a

 

1 : log log

0 1 : log log

a b

x x x a b





   









    





Đi xuống

0 1

a

   

0 : log log

0 1 : log log

a b

x x x a b





   









    







Đối xứng: Đồ thị

log

a

y x



và

x

y a



đối xứng qua

: .

d y x



 Đồ thị hàm số lũy thừa

.

y x





Đồ thị của hàm số

y x





luôn đi qua điểm

(1;1).

I

Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể,

ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó.

Chẳng hạn:

3 2

, , .

y x y x y x





  

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 68 -

1. Đồ thị hàm số bên dưới là của hàm số nào ?

A.

2

.

y x





B.

2 .

x

y





C.

1

2

.

y x





D.

2

log .

y x



.............................................................................

2. Đồ thị hàm số bên dưới là của hàm số nào ?

A.

1

2

x

y

 







 











 

B.

2

5

log .

y x



C.

3

log .

y x



D.

2 .

x

y



.............................................................................

3. Đồ thị hàm số bên dưới là của hàm số nào ?

A.

1

2

log .

y x



B.

1

2

x

y

 

C.

2

log .

y x



D.

2 .

x

y



.............................................................................

4. Đồ thị hàm số bên dưới là của hàm số nào ?

A.

2 .

x

y



B.

1

2

x

y

 







 











 

C.

2

log .

y x



D.

1

2

log .

y x



.............................................................................

5. Đồ thị hàm số bên dưới là của hàm số nào ?

A.

1

2

log .

y x



B.

7

log .

y x



C.

.

x

y e



D.

.

x

y e





.............................................................................

O

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 69 -

6. Cho đồ thị các hàm số

,y x





y x





trên khoảng (0;+ ). Tìm khẳng định đúng ?

A. 0 1 .   

B. 0 1 .   

C. 0 1 .   

D. 0 1 .   

................................................................

7. Đồ thị hai hàm số log

a

y x và log

b

y x như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng ?

A. 1.a b 

B. 1 .a b 

C. 1.b a 

D. 1 .a b 

................................................................

8. Đồ thị các hàm số

,

x

y a

,

x

y b

x

y c

như hình vẽ bên. Mệnh đề nào đúng ?

A. .a b c 

B. .a c b 

C. .b c a 

D. .c a b 

................................................................

9. Từ các đồ thị log ,

a

y x log ,

b

y x log

c

y x đã cho ở hình. Khẳng định nào đúng ?

A.

0 1 .

a b c   

B.

0 1 .

c a b   

C.

0 1 .

c a b   

D.

0 1 .

c b a   

................................................................

10. Cho hai hàm số

, log

x

b

y a y x 

có đồ thị như hình vẽ sau. Khẳng định nào đúng ?

A. 1, 1.a b 

B. 0 , 1.a b 

C. 0 1 .a b  

D. 0 1 .b a  

................................................................

O

1

y

x

log

c

y x



log

b

y x



log

a

y x



TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 70 -

................................................................

11. Cho hai hàm số

, log

x

b

y a y x

 

có đồ thị như hình vẽ sau. Khẳng định nào đúng ?

A. 1, 0 1.a b  

B. 1 0, 1.a b  

C. 0 1, 1.a b  

D. 1, 1.a b 

................................................................

12. Đồ thị hàm số bên dưới là của hàm số nào ?

A.

2

log 1.y x 

B.

2

log ( 1).y x 

C.

3

log .y x

D.

3

log ( 1).y x 

................................................................

13. Cho

, ,

a b c

là các số thực dương khác

1.

Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số

log ,

a

y x



log , log .

b c

y x y x  Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.

.b c a 

B.

.c a b 

C.

.a b c 

D.

.b a c 

................................................................

14. Cho

0 , , 1

a b c

 

và ba đồ thị như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng ?

A.

1 .c a b  

B.

1.c a b  

C.

1 .c b a  

D.

1 .c a b  

................................................................

15. Biết hàm số ( )y f x



có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số

3

x

y



qua đường thẳng

1.

x

 

Chọn khẳng định đúng ?

A.

1

( )

3.3

x

f x  

B.

1

( )

9.3

x

f x  

C.

1 1

( )

2

3

x

f x   

D.

1

( ) 2

3

x

f x    

................................................................

x

y

-1

1

2

O

1

y=log

c

x

y=log

b

x

y=log

a

x

y

x

O

x

y

1

x

y b



x

y a



x

y c



O

1

2

1



2



11

2

y

x

y a



log

b

y x



1



2



TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 71 -

16. (MH lần 3 năm 2017) Cho hàm số ( ) ( 1)ln( 1).f x x x   Tìm đồ thị của hàm số

( ).

f x



A.

B.

C.

D.

..................................................................................................................................................................

17. Cho hàm số ( ) ln( 1).f x x x  Tìm đồ thị của hàm số

( ).f x



A. B.

C. D.

..................................................................................................................................................................

18. Cho hàm số ( ) .2 .

x

f x x Tìm đồ thị của hàm số

( ).f x



A. B. C.

D.

..................................................................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 72 -

...................................................................................................................................................................

19. Cho hàm số ( ) ( 1). .

x

f x x e  Tìm đồ thị của hàm số

( ).f x



A. B. C. D.

...................................................................................................................................................................

20. Cho hàm số

2

( ) .ln .f x x x Tìm đồ thị của hàm số

( ).f x



A.

B.

C. D.

...................................................................................................................................................................

21. Cho hàm số

2

( ) . .

x

f x x e Tìm đồ thị của hàm số

( ).f x



A.

B.

C. D.

...................................................................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 73 -

................................

..

Daïng toaùn 6: Baøi toaùn laõi suaát vaø moät soá baøi toaùn thöïc teá khaùc



 Lãi đơn: là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc

sinh ra, tức là tiền lãi của kì hạn trước không được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp,

cho dù đến kì hạn người gửi không đến rút tiền ra.

Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng

A

đồng với lãi đơn

% /

r

kì hạn thì số tiền

khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau

n

kì hạn

( *)

n





là

(1 ).

n

A A nr

 

Lưu ý: trong tính toán các bài toán lãi suất và các bài toán liên quan, ta nhớ

%

r

là

100

r



 Lãi kép: Tiền lãi của kì hạn trước nếu người gửi không rút ra thì được tính vào vốn để tính

lãi cho kì hạn sau.

Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng

A

đồng với lãi kép

% /

r

kì hạn thì số tiền

khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau

n

kì hạn

( *)

n





là

(1 ) .

n

A A r

 

Lưu ý: Tổng tiền lãi thu được là hiệu số

.

n

A A



 Lãi kép liên tục

Gửi vào ngân hàng

A

đồng với lãi kép

% /

r

năm thì số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau

n

năm

*

( )

n





là

(1 ) .

n

S A r

 

Giả sử ta chia mỗi năm thành

m

kì hạn để tính lãi và lãi

suất mỗi kì hạn là

%

r

m

thì số tiền thu được sau

n

năm là

.

1

m n

n

r

S A

m

 







  











 

Khi tăng số kì hạn của mỗi năm lên vô cực, tức là

,

m

 

gọi là hình thức lãi kép liên tục

thì người ta chứng minh được số tiền nhận được cả gốc lẫn lãi là

.

n r

S Ae



(Công thức này còn gọi là công thức tăng trưởng mũ).

1. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2018 – Câu 22) Một người gửi

100

triệu đồng vào

ngân hàng với lãi suất

0, 4% /

tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ

sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi

sau

6

tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào

dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không

thay đổi ?

A.

102.424.000

đồng.

B.

102.423.000

đồng.

L

ời

gi

ải

.

Vì s

ố tiền l

ãi

đư

ợc nhập v

ào v

ốn ban đầu để tính l

ãi

cho tháng tiếp theo nên đây là hình thức lãi kép.

Có

0,4

100.000.000, 0,4% /

100

rA  

tháng và

6.

n



Ta có số tiền được lĩnh cả vốn lẫn lãi là

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 74 -

C.

102.016.000

đ

ồng

.

D.

102.017.000

đồng.

6

0, 4

100000000 1 102.424.128

100

(1 )

n

A A r

 







 



















 đồng

2. Một người gửi

1

triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất

7% /

năm. Biết rằng nếu không rút

tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính

lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau

8

năm, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi)

gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền

ra và lãi xuất không thay đổi ?

A.

1.719.000

đ

ồng.

B.

1.718.000

đồng.

C.

1.714.000

đồng.

D.

1.713.000

đồng.

.............................................................................................................

3. Ông Toàn gửi

50

triệu đồng vào ngân hàng ngân hàng Đông Á theo thể thức lãi kép (đến

kỳ hạn mà người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kỳ kế tiếp) với lãi

suất

14%

một năm. Hỏi sau hai năm ông Toàn thu được cả vốn lẫn lãi bao nhiêu (giả sử

lãi suất không thay đổi).

A.

63, 98

triệu đồng.

B.

64, 98

triệu đồng.

C.

64, 89

triệu đồng.

D.

65, 89

triệu đồng.

.............................................................................................................

4. Một người gửi tiết kiệm

10

triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất

7%

một năm. Biết

rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập

vào vốn ban đầu. Sau

5

năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là

A.

14, 026

triệu đồng.

B.

50,7

triệu đồng.

C.

4, 026

triệu đồng.

D.

3, 5

triệu đồng.

.............................................................................................................

5. Một người gửi tiết kiệm

50

triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất

7%

một năm. Biết

rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập

vào vốn ban đầu. Sau

5

năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là

A.

70,128

triệu đồng.

B.

50,7

triệu đồng.

C.

20,128

triệu đồng.

D.

30, 5

triệu đồng.

.............................................................................................................

6. Một người đầu tư một số tiền vào công ty theo thể thức lãi kép kỳ hạn

1

năm với lãi suất

7, 6%

/năm. Giả sử lãi suất không đổi, hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được (cả vốn

và lãi) số tiền gấp

5

lần số tiền ban đầu.

A.

23

năm.

Lời giải. Gọi

x

là số tiền ban đầu. Theo đề bài, ta có:

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 75 -

B.

24

năm.

C.

21

năm.

D.

22

năm.

7,6 7,6

(1 ) 5 1 1 5

100 100

n n

n

A A r x x

   

 

 

 

       

 

 

 

 

 

   



1,076

(1,076) 5 log 5 22

n

    

năm. Chọn D.

7. (THPT QG năm 2018 – Mã đề 104) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất

6,1% /

năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi

sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người

đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong

khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ?

A.

13

năm.

B.

10

năm.

C.

11

năm.

D.

12

năm.

.............................................................................................................

8. (THPT QG năm 2018 – Mã đề 104) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất

6,6% /

năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau một năm số tiền lãi

sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người

đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền ban đầu, giả định trong khoảng

thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ?

A.

11

năm.

B.

12

năm.

C.

13

năm.

D.

10

năm.

.............................................................................................................

9. Ông

A

gửi

9, 8

triệu đồng tiết kiệm vào ngân hàng

X

với lãi suất

8, 4% /

năm và lãi suất

hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách này thì bao nhiêu năm nữa ông

A

thu được

tổng số tiền là

20

triệu. Giả sử lãi suất không đổi.

A.

9

năm.

B.

8

năm.

C.

10

năm.

D.

20

năm.

.............................................................................................................

10. Một người gửi ngân hàng

200

triệu theo hình thức lãi kép, lãi suất

0,58%

một tháng (kể

từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi

tháng trước đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có

225

triệu đồng ?

A.

30

tháng.

B.

21

tháng.

C.

24

tháng.

D.

22

tháng.

.............................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 76 -

11. Ông An muốn sở hữu khoản tiền

20.000.000

đồng vào ngày

20 / 10 / 2023

ở một tài

khoản với lãi suất năm

6,05%.

Hỏi ông An đã đầu tư tối thiểu bao nhiêu tiền trên tài

khoản này vào ngày

20 / 10 / 2018

để được mục tiêu đề ra ?

A.

14.059.373,18

đồng.

B.

15.812.018,15

đồng.

C.

14.909.000

đồng.

D.

14.909.965,26

đồng.

.............................................................................................................

12. Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng để đến ngày

15/10/2020

rút được khoản tiền

là

50.000.000

đồng (cả vốn ban đầu và lãi). Lãi suất ngân hàng là

0,55% /

tháng, tính

theo thể thức lãi kép. Hỏi vào ngày

15/10/2018

người đó phải gửi ngân hàng số tiền là

bao nhiêu để đáp ứng nhu cầu trên, nếu lãi suất không thay đổi trong thời gian người đó

gửi tiền (giá trị gần đúng làm tròn đến hàng nghìn) ?

A.

43.593.000

đồng.

B.

43.833.000

đồng.

C.

44.074.000

đồng.

D.

44.316.000

đồng.

.............................................................................................................

13. Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là

A

đồng với lãi suất

6%

một năm, biết rằng nếu

không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để

tính gốc cho năm tiếp theo. Sau

10

năm người đó rút ra được số tiền gốc lẫn lãi nhiều

hơn số tiền ban đầu là

100

triệu đồng ? Hỏi người đó phải gửi số tiền

A

là bao nhiêu ?

A.

145037058, 3

đồng.

B.

55839477,69

đồng.

C.

126446589

đồng.

D.

111321563,5

đồng.

.............................................................................................................

14. Một người gửi ngân hàng lần đầu

100

triệu đồng với kì hạn

3

tháng, lãi suất

2%

một

quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng

6

tháng, người đó gửi thêm

100

triệu đồng với kì

hạn và lãi suất như trước đó. Sau một năm, tổng số tiền gốc và lãi của người đó là bao

nhiêu (làm tròn đến hàng triệu đồng) ?

A.

212

triệu đồng.

B.

216

triệu đồng.

C.

221

triệu đồng.

D.

210

triệu đồng.

.............................................................................................................

15. Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý theo

hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó

gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tính tổng số tiền người đó

nhận được sau 1 năm (tính từ lần gửi đầu tiên).

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 77 -

A.

179,676

triệu đồng.

B.

177, 676

triệu đồng.

C.

178,676

triệu đồng.

D.

176,676

triệu đồng.

.............................................................................................................

16. Ông An gửi vào ngân hàng

60

triệu đồng theo hình thức lãi kép. Lãi suất ngân hàng là

8%

trên năm. Sau

5

năm ông An tiếp tục gửi thêm

60

triệu đồng nữa. Hỏi sau

10

năm

kể từ lần gửi đầu tiên ông An đến rút toàn bộ tiền gốc và tiền lãi được bao nhiêu ? ( Biết

lãi suất không thay đổi qua các năm ông gửi tiền).

A.

231, 815

triệu đồng.

B.

217,695

triệu đồng.

C.

197,201

triệu đồng.

D.

190,271

triệu đồng.

.............................................................................................................

17. Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác

Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền

5

triệu đồng với lãi suất

tháng.

0,7% /

Sau sáu

tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên

tháng.

0,9% /

Đến tháng thứ

10

sau khi gửi tiền, lãi suất

giảm xuống

tháng

0,6% /

và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi

ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi

kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu ? (biết trong khoảng

thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra).

A.

5452771,729

đồng.

B.

5452733, 453

đồng.

C.

5436566,169

đồng.

D.

5436521,164

đồng.

.............................................................................................................

18. Chị Lan có

400

triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau đều theo thể

thức lãi kép. Chị gửi

200

triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất

2,1%

một quý,

200

triệu

đồng còn lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất

0,73%

một tháng. Sau khi gửi được

đúng

1

năm, chị rút ra một nửa số tiền ở loại kì hạn theo quý và gửi vào loại kì hạn theo

tháng. Hỏi sau đúng

2

năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, chị Lan thu được tất cả bao nhiêu

tiền lãi (làm tròn đến hàng nghìn) ?

A.

79760000

đồng.

.............................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 78 -

B.

74813000

đ

ồng.

C.

65393000

đồng.

D.

70656000

đồng.

.............................................................................................................

19. Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức

( ) ,

rt

S t Ae



trong đó

A

là số lượng vi khuẩn ban đầu,

( )

S t

là số lượng vi khuẩn có sau

t

( phút),

r

là tỷ lệ tăng trưởng

( 0),

r t



( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết

rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có

500

con và sau

5

giờ có

1500

con. Hỏi sao bao lâu,

kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt

121500

con ?

A.

35

giờ.

B.

45

giờ.

C.

25

giờ.

D.

15

giờ.

.............................................................................................................

20. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn theo công thức

.

rt

S Ae



trong đó

A

là số lượng vi

khuẩn ban đầu,

r

là tỉ lệ tăng trưởng

( 0),

r t



là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số

lượng vi khuẩn ban đầu là

100

con và sau

5

giờ có

300

con. Hỏi sau thời gian bao lâu

thì số lượng vi khuẩn tăng gấp

10

lần so với số lượng ban đầu ?

A.

3

log 5

t  giờ.

B.

3 ln 5

ln10

t  giờ.

C.

5

log 3

t  giờ.

D.

5 ln 3

ln10

t  giờ.

.............................................................................................................

21. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn theo công thức

. ,

rt

S Ae



trong đó

A

là số lượng

vi khuẩn ban đầu,

r

là tỉ lệ tăng trưởng,

t

là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi

khuẩn ban đầu là

100

con và sau

5

giờ có

300

con. Hỏi số con vi khuẩn sau

10

giờ ?

A.

1000

con.

B.

850

con.

C.

800

con.

D.

900

con.

.............................................................................................................

22. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức

. ,

rt

S Ae



trong đó

A

là số vi

khuẩn ban đầu,

r

là tỉ lệ tăng trưởng,

t

là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 79 -

khuẩn ban đầu là

100

con và sau

5

giờ có

300

con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng

gấp đôi thì thời gian tăng trưởng

t

gần với kết quả nào sau đây nhất ?

A.

3

giờ

9

phút.

B.

3

giờ

2

phút.

C.

3

giờ

30

phút.

D.

3

giờ

18

phút.

.............................................................................................................

23. (MH lần 2 năm 2017) Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính

theo công thức

( ) (0).2 ,

t

s t s



trong đó

(0)

s

là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu,

( )

s t

là số

lượng vi khuẩn A có sau

t

phút. Biết sau

3

phút thì số lượng vi khuẩn A là

625

nghìn

con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là

10

triệu con ?

A.

48

phút.

B.

19

phút.

C.

7

phút.

D.

12

phút.

.............................................................................................................

24. Cho biết sự rằng tỉ lệ tăng dân số thế giới hàng năm là

1, 32%,

nếu tỉ lệ tăng dân số không

thay đổi thì đến tăng trưởng dân số được tính theo công thức tăng trưởng liên tục

.e

Nr

S A



trong đó

A

là dân số tại thời điểm mốc,

S

là số dân sau

N

năm,

r

là tỉ lệ tăng

dân số hàng năm. Năm

2013

dân số thể giới vào khoảng

7095

triệu người. Biết năm

2020

dân số thế giới gần nhất với giá trị nào sau đây ?

A.

7879

triệu người.

B.

7680

triệu người.

C.

7782

triệu người.

D.

7777

triệu người.

.............................................................................................................

25. Năm

2001,

dân số Việt Nam là

78685800

người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là

1,7%.

Cho

biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức

.e

Nr

S A



(trong đó

A

: là dân số của

năm lấy làm mốc tính,

S

là dân số sau

N

năm,

r

là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng

dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức

120

triệu người ?

A.

2022.

B.

2020.

C.

2025.

D.

2026.

.............................................................................................................

26. Dân số thế giới được dự đoán theo công thức

.e

Nr

S A



(trong đó

A

: là dân số của năm

lấy làm mốc tính,

S

là dân số sau

N

năm,

r

là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Theo số liệu

thực tế, dân số thế giới năm

1950

là

2560

triệu người; dân số thế giới năm

1980

là

3040

triệu người. Hãy dự đoán dân số thế giới năm

2020

?

A.

3823

triệu.

B.

5360

triệu.

C.

3954

triệu.

.............................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 80 -

D.

4017

tri

ệu.

.............................................................................................................

27. Áp suất không khí

P

(đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu

mmHg)

theo công thức

.

kx

P P e





(mmHg),

trong đó

x

là độ cao (đo bằng mét),

760

P





(mmHg)

là áp suất

không khí ở mức nước biển

( 0),

x k



là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao

1000

m

thì

áp suất không khí là

672,71

(mmHg).

Tính áp suất của không khí ở độ cao

3000m.

A.

(mmHg).

527,06

B.

(mmHg).

530,23

C.

(mmHg).

530,73

D.

(mmHg).

545, 01

.............................................................................................................

28. Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức mũ như sau

2

0

( ) .(1 ),

t

Q t Q e



  với

t

là khoảng thời gian tính bằng giờ và

0

Q

là dung lượng nạp

tối đa (pin đầy). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến

khi điện thoại đạt được

90%

dung lượng pin tối đa (kết quả được làm tròn đến hàng

phần trăm).

A.

1,65

t



giờ.

B.

1,61

t



giờ.

C.

1,63

t



giờ.

D.

1,50

t



giờ.

.............................................................................................................

29. Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, …)

cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền

,

x

theo công thức

( ) ,

x

I x I e









trong

đó

I



là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và



là hệ số hấp thu

của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu

1,4





và người ta tính được

rằng khi đi từ độ sâu

2

m xuống đến độ sâu

20

m thì cường độ ánh sáng giảm

10

.10

l

lần.

Số nguyên nào sau đây gần với

l

nhất ?

A.

8.

B.

9.

C.

10.

D.

90.

.............................................................................................................

30. Số sản phẩm của một hãng đầu DVD sản suất được trong

1

ngày là giá trị của hàm số

2 1

3 3

( , ) . ,

f m n m n



trong đó

m

là số lượng nhân viên và

n

là số lượng lao động chính. Mỗi

ngày hãng phải sản xuất được ít nhất

40

sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng. Biết

rằng mỗi ngày hãng đó phải trả lương cho một nhân viên là

6

USD và cho một lao động

chính là

24

USD. Tìm giá trị nhỏ nhất chi phí trong

1

ngày của hãng sản xuất này.

A.

720

USD.

.............................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 81 -

B.

600

USD

.

C.

560

USD.

D.

1720

USD.

.............................................................................................................

31. Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới

đây các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra

chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu

được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm

4%

diện

tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và

tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ

kín mặt hồ ?

A.

720

USD.

B.

600

USD.

C.

560

USD.

D.

1720

USD.

.............................................................................................................

32. Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới

đây các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra

chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu

được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm

4%

diện

tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và

tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ

kín mặt hồ ?

A.

3

7 log 25.



B.

25

7

3 .

C.

24

7

3

 

D.

3

7 log 24.



.............................................................................................................

33. Một người thả

1

lá bèo vào một cái ao, sau

12

giờ thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao. Hỏi

sau mấy giờ thì bèo phủ kín

1

5

mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng gấp

10

lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi.

A.

12 log 5



giờ.

.............................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 82 -

B.

12

5

giờ.

C.

12 log 2



giờ.

D.

12 ln 5



giờ.

.............................................................................................................

MỘT SỐ HÌNH THỨC KHÁC (THAM KHẢO)

 Tiền gửi hàng tháng: Mỗi tháng gửi đúng cùng một số tiền vào 1 thời gian cố định.

Công thức tính: Đầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền

A

đồng với lãi kép

% /

r

tháng thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau

n

tháng

( *)

n





(nhận

tiền cuối tháng, khi ngân hàng đã tính lãi) là

(1 ) 1 (1 ).

n

A

S r r

r

 

   

 

 

Chú ý: Từ công thức, ta suy ra:

(1 )

. .

log 1 ,

(1 )

(1 )[(1 ) 1]

n n

r

n

S r S r

n A

A r

r r



 

 

   

 



  

 

 

 Gửi ngân hàng và rút tiền gửi hàng tháng: Gửi ngân hàng số tiền là

A

đồng với lãi suất

% /

r

tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, rút ra số tiền là

X

đồng. Tính số tiền

còn lại sau

n

tháng là bao nhiêu ?

Công thức tính:

[ (1 ) ]

(1 ) 1

(1 )

(1 ) 1

n

r A r S

r

S A r X X

r

 

     

 

 Vay vốn trả góp: Vay ngân hàng số tiền là

A

đồng với lãi suất

% /

r

tháng. Sau đúng một

tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi

hoàn nợ số tiền là

X

đồng và trả hết tiền nợ sau đúng

n

tháng.

Công thức tính:

(1 ) 1

(1 ) .

n

r

S A r X

r

 

  

 Bài toán tăng lương: Một người được lãnh lương khởi điểm là

A

đồng/tháng. Cứ sau

n

tháng thì lương người đó được tăng thêm

% /

r

tháng. Hỏi sau

kn

tháng người đó lĩnh

được tất cả số tiền là bao nhiêu ?

Công thức tính: Tổng số tiền nhận được sau

kn

tháng là

(1 ) 1

k

kn

r

S Ak

r

 

 

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 83 -

RÈN LUYỆN LẦN 1

Câu 1. Tìm tập xác định

D

của hàm số

2

.

x x

y e





A.

.





D

B.

[0;2].



D

C.

\ {0;2}.





D

D.

.

 

D

Câu 2. Tìm tập xác định

D

của hàm số

2 3

( 2) .

y x x



  

A.

(0; ).

 

D

B.

.





D

C.

( ; 2) (1; ).

    

D

D.

\ { 2;1}.

 



D

Câu 3. Tập xác định

D

của hàm số

3

(2 1)

y x

 

là

A.

.





D

B.

1

;

2

 







  











 

D C.

1

;

2

 

 

  

 

 

D D.

1

\

2

 

 

 

 

 

 

D

Câu 4. Tập xác định

D

của hàm số

2

3

log ( 4 3)

y x x

  

là

A.

( ;1) (3; ).

   

D

B.

(1;3).



D

C.

( ;1).

 

D

D.

(3; ).

 

D

Câu 5. Tập xác định

D

của hàm số

2

ln( 5 6)

y x x

   

là

A.

( ;2) (3; ).

   

D

B.

(2;3).



D

C.

( ;2] [3; ).

   

D

D.

[2;3].



D

Câu 6. Tập xác định

D

của hàm số

4 2

3

log( 3) log ( 5 4)

y x x x

     

là

A.

( ;1] [4; ).

   

D

B.

( ;1) (4; ).

   

D

C.

(1;4) \ {3}.



D

D.

(1;4).



D

Câu 7. Tập xác định

D

của hàm số

2

2019

2018

log ( 2 )

x

y

x x



 

A.

[0;2].



D

B.

(0;2).



D

C.

[0;2] \ {1}.



D

D.

(0;2) \ {1}.



D

Câu 8. Tìm tập xác định

D

của hàm số

2

log

3

x

y

x





là

A.

(0;3) \ {1}.



D

B.

(0;3).



D

C.

(1;3).



D

D.

(0;1).



D

Câu 9. Tìm các giá trị của

m

để hàm số

2

3

log (4 4 3 )

y x x m

  

xác định trên

.



A.

3

4

m

 

B.

1

3

m

  

C.

2.

m



D.

1

3

m

  

Câu 10. Cho hàm số

2

log ( 3 ) 1.

y x x m

   

Tìm

m

để hàm số có tập xác định

.





D

A.

9

4

m

 

B.

17

4

m

 

C.

17

4

m

 

D.

9

4

m

 

Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số

sin 2 3 .

x

y x

 

A.

1

2 cos 2 3

.

x

y x x





 

B.

.

cos 2 3

x

y x



  

C.

2 cos 2 3 ln 3.

x

y x



  

D.

2 cos 2 3 ln 3.

x

y x



 

Câu 12. Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương

x

?

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 84 -

A. (log )

ln10

x



 

B.

ln10

(log )x

x



 

C.

1

(log )

ln10

x



 

D.

(log ) ln10.

x x





Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số

2

log ( ).

x

y x e

 

A.

1

ln 2

x

e





B.

1

( )ln2

x

e

x e







C.

1

x

e

x e







D.

1

( )ln 2

x

x e





Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số

2

ln .

y x x

 

A.

2 ln

1

x

y

x



  

B.

1 2 ln .

y x



 

C.

2

1

ln

y

x x



  

D.

1 2 ln .

y x x



 

Câu 15. Cho hàm số

2

1

.

2

x

y x e

 Khẳng định nào đúng ?

A.

( 1).

x

y y e x

 

  

B.

( 1).

x

y y e x

 

  

C.

( 1).

x

y y e x

 

  

D.

( 1).

x

y y e x

 

   

Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số

2

9

x

y



 

A.

2

1 2( 2)ln 3

3

x

y

 



 

B.

2

1 2( 2)ln 3

3

x

y

 



 

C.

2

1 ( 2)ln 3

3

x

y

 



 

D.

2

1 ( 2)ln 3

3

x

y

 



 

Câu 17. Cho

0,

a



1.

a



Khẳng định nào đúng ?

A. Tập giá trị của hàm số

log

a

y x



là khoảng

( ; ).

 

B. Tập xác định của hàm số

x

y a



là khoảng

(0; ).



C. Tập xác định của hàm số

log

a

y x



là khoảng

( ; ).

 

D. Tập giá trị của hàm số

x

y a



là khoảng

( ; ).

 

Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên

.



A.

3

x

e

y

 







 











 

B.

1

2

log .

y x



C.

2

3

x

y



 







 











 

D.

5

log .

y x



Câu 19. Trong

các

hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó ?

A.

ln .

y x



B.

0,99

log .

y x



C.

3

4

x

y

 









 













 

D.

3

.

y x





Câu 20. Hàm số

2

9

log ( 2 )

y x x

 

nghịch biến trên khoảng

A.

(

1; ).



B.

(

;0).



C.

(

1;1).



D.

(

0; ).



Câu 21. Cho hàm số

ln(1 ).

y x x

  

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên

( 1; 0).



B. Hàm số đạt cực đại tại

0.

x



C. Hàm số đồng biến trên

( 1; ).

 

D. Hàm số đạt cực tiểu tại

0.

x



TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 85 -

x

O

x

y

1



O

x

y

1

2

1



2



6

4

Câu 22. Hàm số

2

lny x x

đạt cực trị tại điểm

A.

.x e

B. 0,x 

1

x

e

  C. 0.x  D.

1

x

e

 

Câu 23. Cho hàm số

2

( ) ( 2 2) .

x

f x x x e  

Chọn mệnh đề sai ?

A. Hàm số có

1

điểm cực trị.

B. Hàm số đồng biến trên ( ; ). 

C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

D. Hàm số có tập giá trị

.T  

Câu 24. Đồ thị hàm số bên dưới là của hàm số nào ?

A.

2

.y x





B.

2 .

x

y





C.

1

2

.y x





D.

2

log .y x

Câu 25. Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây ?

A. ( 2) .

x

y 

B.

(0, 8) .

x

y 

C.

2

log .y x

D.

0,4

log .y x

Câu 26. Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào ?

A. ( 2) .

x

y 

B.

2

log (2 ).y x

C.

2 .

x

y 

D.

1

1.

2

y x 

Câu 27. Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ.

A.

0,6

log .y x

B.

6

log .y x

C.

1

6

x

y

 







 











 

D.

6 .

x

y 

Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

x

y xe

trên [ 2;0] bằng

A. 0. B.

2

e

  C. .e D.

1

e

 

Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

3

3 3x x

y e

 

 trên đoạn [0;2].

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 86 -

y

O

x

y

1

A.

2

[0;2]

max .y e

B.

3

[0;2]

max .y e

C.

5

[0;2]

max .y e

D.

[0;2]

max .y e

Câu 30. Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số lny x x  trên đoạn

1

;e

2

 

 

 

theo thứ tự là

A.

1

và

1.e 

B.

1

ln 2

2

 và .e C.

1

và .e D.

1

và

1

ln 2.

2



Câu 31. Biết đồ thị ( )C ở hình bên là đồ thị hàm số

x

y a

(0 1).a  Gọi ( )C



là đường đối

xứng với ( )C qua đường thẳng

.y x

Hỏi ( )C



là đồ thị của hàm số nào ?

A.

1

2

log .y x

B.

2 .

x

y 

C.

1

2

x

y

 







 











 

D.

2

log .y x

Câu 32. Cho hai đồ thị

x

y a

và log

b

y x có đồ thị như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng ?

A. 0 1,a 

0 1.b 

B. 1,a 

1.b 

C. 1,a 

0 1.b 

D. 0 1,a 

1.b 

Câu 33. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

3 12 1 3 2

( ) 3

x x

f x e x x

 

   trên đoạn [1; 3] là

A.

11

4.e



 B.

8

.e C.

9

3.e



 D.

12

4.e



Câu 34. Cho

3

3 2 3

1 1 1

3 3 3

9 log log log 1P a a a    với

1

;3

27

a

 

 



 

 

và ,M m lần lượt là giá trị

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.P

Tính

3 4 .S m M 

A.

83

2

S   B.

109

9

S   C.

42.S 

D.

38.S 

Câu 35. Một người gửi

100

triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng. Biết rằng

nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào

vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng

6

tháng, người đó được

lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng

thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?

A.

102.424.000

đồng. B.

102.423.000

đồng.

C.

102.016.000

đồng. D.

102.017.000

đồng.

Câu 36. Một người gửi tiết kiệm

10

triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất

7%

một năm.

Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được

nhập vào vốn ban đầu. Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là

A. 14, 026 triệu đồng. B. 50,7 triệu đồng.

C. 4, 026 triệu đồng. D. 3,5 triệu đồng.

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 87 -

Câu 37. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất

8, 4%

/năm và tiền lãi hàng năm

được nhập vào tiền vốn. Tính số năm tối thiểu người đó cần gửi để số tiền thu được

nhiều hơn

2

lần số tiền gửi ban đầu.

A.

10

năm. B.

9

năm. C.

8

năm. D.

11

năm.

Câu 38. Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý theo

hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người

đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tính tổng số tiền người

đó nhận được sau 1 năm (tính từ lần gửi đầu tiên) ?

A.

179,676

triệu đồng. B.

177, 676

triệu đồng.

C.

178,676

triệu đồng. D.

176,676

triệu đồng.

Câu 39. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức

. ,

rt

S Ae



trong đó

A

là số

vi khuẩn ban đầu,

r

là tỉ lệ tăng trưởng,

t

là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng

vi khuẩn ban đầu là

100

con và sau

5

giờ có

300

con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu

tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng

t

gần với kết quả nào sau đây nhất.

A.

3

giờ

9

phút. B.

3

giờ

2

phút. C.

3

giờ

30

phút. D.

3

giờ

18

phút.

Câu 40. Để thực hiện kế hoạch kinh doanh, ông A cần chuẩn bị một số vốn ngay từ bây giờ.

Ông có số tiền là

500

triệu đồng gửi tiết kiệm với lãi suất

0,4%

/tháng theo hình thức

lãi kép. Sau

10

tháng, ông A gửi thêm vào

300

triệu nhưng lãi suất các tháng sau có

thay đổi là

0,5%

tháng. Hỏi sau

2

năm kể từ lúc gửi số tiền ban đầu, số tiền ông A

nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu ? (Không tính phần thập phân).

A.

879693600.

B.

880438640.

C.

879693510.

D.

901727821.

BẢNG ĐÁP ÁN RÈN LUYỆN LẦN 1

1.A 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.D 8.A 9.D 10.C

11.D 12.C 13.B 14.A 15.A 16.B 17.A 18.A 19.A 20.B

21.D 22.D 23.A 24.C 25.B 26.C 27.B 28.B 29.D 30.A

31.D 32.C 33.A 34.D 35.A 36.C 37.B 38.D 39.A 40.C

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 88 -

RÈN LUYỆN LẦN 2

Câu 1. Tìm tập xác định

D

của hàm số

3

2

( 27) .

y x



 

A.

\ {2}.





D

B.

.





D

C.

[3; ).

 

D

D.

(3; ).

 

D

Câu 2. Tìm tập xác định

D

của hàm số

2 3

( 2) .

y x x



  

A.

.





D

B.

\ { 1;2}.

 



D

C.

( ; 1) (2; ).

    

D

D.

(0; ).

 

D

Câu 3. Tìm tập xác định

D

của hàm số

1

2

3

( 3 4) 2 .

y x x x

     

A.

( 1;2].

 

D

B.

[ 1;2].

 

D

C.

( ;2].

 

D

D.

( 1;2).

 

D

Câu 4. Tập xác định

D

của hàm số

2

log (3 2 )

y x x

  

là

A.

( 1; 3).

 

D

B.

(0;1).



D

C.

( 1;1).

 

D

D.

( 3;1).

 

D

Câu 5. Tập xác định

D

của hàm số

1

ln( 1)

2

y x

x

  



là

A.

[1;2].



D

B.

(1; ).

 

D

C.

(1;2).



D

D.

(0; ).

 

D

Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên

0

x



để hàm số

2018

log (10 )

y x

 

xác định.

A.

10.

B.

2018.

C. Vô số. D.

9.

Câu 7. Tìm giá trị thực của tham số

m

để hàm số

2 2

( )

y x m

 

có tập xác định là

.



A.

.

m

 



B.

0.

m



C.

0.

m



D.

0.

m



Câu 8. Có mấy giá trị nguyên của

( 2018;2018)

m

 

để hàm số

2 5

( 2 1)

y x x m

   

xác

định

.

x

 



A.

4036.

B.

2018.

C.

2017.

D. Vô số.

Câu 9. Tìm tham số

m

để hàm số

2

log( 2 4)

y x mx

  

có tập xác định là

.



A.

2 2.

m m

   

B.

2.

m



C.

2.

m



D.

2 2.

m

  

Câu 10. Số giá trị nguyên của

m

trên đoạn

[ 2018;2018]



để hàm số

2

ln( 2 1)

y x x m

   

có tập xác định là

.



A.

2019.

B.

2017.

C.

2018.

D.

1009.

Câu 11. Đạo hàm của hàm số

3

x

y



là

A.

3

ln 3

x

y





 

B.

3 ln 3.

x

y





C.

3

ln 3

x

y



 

D.

3 ln 3.

x

y



 

Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số

sin

.

x

y e



A.

sin

cos . .

x

y x e





B.

cos

.

x

y e





C.

sin 1

sin . .

x

y x e







D.

sin

cos . .

x

y x e





Câu 13. Đạo hàm của hàm số

.2

x

y x



là

A.

(1 ln2).2 .

x

y x



 

B.

(1 ln2).2 .

x

y x



 

C.

(1 ).2 .

x

y x



 

D.

2 1

2 2 .

x x

y x





 

Câu 14. Đạo hàm của hàm số

2

log (2 1)

y x

 

là

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 89 -

A.

2

(2 1)ln

x x





B.

2

(2 1)ln2

x





C.

2 ln2

1

x





D.

2

( 1)ln2

x





Câu 15. Tìm đạo hàm của hàm số

.(ln 1).

y x x

 

A.

ln .

y x





B.

1.

y





C.

1

1y

x



  

D.

ln 1.

y x



 

Câu 16. Cho hàm số

2

ln( ).

x

y e m

 

Với giá trị nào của

m

thì

1

(1)

2

y



 

A.

.

m e



B.

.

m e

 

C.

1

m

e

 

D.

.

m e

 

Câu 17. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó ?

A.

2

x

e

y

 







 











 

B.

1

6 5

x

y

 







 











 



C.

4

3 2

x

y

 







 











 



D.

3

2

x

y



 









 











 

Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên



?

A.

( 3 1) .

x

y

 

B.

( ) .

x

y e



 

C.

.

x

y





D.

( 2) .

x

y e

 

Câu 19. Hỏi với giá trị nào của

a

thì hàm số

(3 )

x

y a

 

nghịch biến trên



?

A.

2 3.

a

 

B.

0 1.

a

 

C.

2.

a



D.

0.

a



Câu 20. Hàm số nào sau đây đồng biến trên

(0; ).



A.

3

log .

y x



B.

3 1

log .

y x





C.

5 2

log .

y x





D.

2 1

log .

y x





Câu 21. Hàm số

2

log ( 2 )

y x x

 

đồng biến trên khoảng

A.

(1; ).



B.

(2; ).



C.

( 1;1).



D.

(0; ).



Câu 22. Hỏi hàm số

2

4 4

x x

y e

 



đồng biến trên những khoảng nào sau đây ?

A.

.



B.

( ;2) (2; ).

  

C.

(2; ).



D.

( ;2)



và

(2; ).



Câu 23. Cho hàm số

ln 4

ln 2

x

y

x m







với

m

là tham số. Gọi

S

là tập hợp các giá trị nguyên

dương của

m

để hàm số đồng biến trên khoảng

(1; ).

e

Tìm số phần tử của

.

S

A.

2.

B.

4.

C.

3.

D.

1.

Câu 24. Cho hàm số

2

4 ln(3 ).

y x x

  

Tìm giá trị cực đại

y

C

Đ

của hàm số đã cho.

A.

4.

y



CĐ

B.

2.

y



CĐ

C.

1.

y



CĐ

D.

1 4 ln2.

y

 

CĐ

Câu 25. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

2ln

y x x

 

trên đoạn

1

[ ; ].

e e



A.

1 1

2 2

[ ; ] [ ; ]

max 2, min 2.

e e e e

y e y e

 



   

B.

1 1

2

[ ; ] [ ; ]

max 2, min 1.

e e e e

y e y m

 



   

C.

1 1

2

[ ; ] [ ; ]

max 1, min 1.

e e e e

y e y

 



  

D.

1 1

2

[ ; ] [ ; ]

max 2, min 1.

e e e e

y e y

 

  

Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

3

3 3

x x

y e

 



trên đoạn

[0;2].

A.

2

[0;2]

max .

y e



B.

3

[0;2]

max .

y e



C.

5

[0;2]

max .

y e



D.

[0;2]

max .

y e



TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 90 -

O

x

y

1

2

A

Câu 27. Cho

1 64.x 

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

4 2

2 2 2

8

log 12 log .logP x x

x

  

A. max 64.P  B. max 96.P  C. max 82.P  D. max 81.P 

Câu 28. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

3 2

3 9 5

x x x

y e e e    trên [ ln 2;ln 5] là

A. 160 và 0. B. 106 và 0. C. 601 và 1. D. 610 và 1.

Câu 29. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số cho ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A.

2

.y x





B. 2 .

x

y





C.

1

2

.y x





D.

2

log .y x

Câu 30. Giá trị thực của a để hàm số

log

a

y x

(0 1)a  có đồ thị là hình bên dưới ?

A.

2

a  

B.

2.a 

C.

1

2

a  

D. 2.a 

Câu 31. Đồ thị các hàm số ,y x



 y x



 trên khoảng (0;+ ) được cho trong hình vẽ bên.

Khẳng định nào đúng ?

A. 0 1 .   

B. 0 1 .   

C. 0 1 .   

D. 0 1 .   

Câu 32. Cho 0, 0, 1.a b b   Đồ thị các hàm số

x

y a và

log

b

y x

được như hình vẽ

bên dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. 1, 0 1.a b  

B. 1 0, 1.a b  

C. 0 1, 0 1.a b   

D. 1, 1.a b 

Câu 33. Cho 0 , 1a b  thỏa

3

2

8

log 8 log ( . )

3

a b

b a b    Tính

3

log ( . ) 2018.

a

P a ab 

A. 2018.P  B. 2019.P  C. 2020.P  D. 2021.P 

Câu 34. Với các số thực dương , a b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

3

2 2 2

2

log 1 3 log log .

a

a b

b

 







  











 

B.

3

2 2 2

2 1

log 1 log log .

3

a

a b

b

 







  











 

O

1

2

1



2



11

2

y

x

y a



log

b

y x



1



2



TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 91 -

C.

3

2 2 2

2

log 1 3 log log .

a

a b

b

 







  











 

D.

3

2 2 2

2 1

log 1 log log .

3

a

a b

b

 







  











 

Câu 35. Cho

0 ; 1

x y

 

thỏa

3

log

8

x

y

y  và

2

32

log x

y

 

Giá trị của

2 2

P x y

 

là

A.

120.

B.

132.

C.

240.

D.

340.

Câu 36. Cho

0 1.

a

 

Hỏi có mấy mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?

1. Hàm số

log

a

y x



có tập xác định

(0; ).

 

D

2. Hàm số

log

a

y x



là hàm đơn điệu trên khoảng

(0; ).



3. Đồ thị hàm số

log

a

y x



và

x

y a



đối xứng nhau qua đường thẳng

.

y x



4. Đồ thị hàm số

log

a

y x



nhận

Ox

là một tiệm cận.

A.

3.

B.

4.

C.

2.

D.

1.

Câu 37. Một người gửi

100

triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất

0,4% /

tháng. Biết rằng nếu

không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn

ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau

6

tháng, người đó được lĩnh số tiền

(cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian

này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi ?

A.

102.424.000

đồng. B.

102.423.000

đồng.

C.

102.016.000

đồng. D.

102.017.000

đồng.

Câu 38. Một người gửi tiết kiệm

10

triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất

7%

một năm.

Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được

nhập vào vốn ban đầu. Sau

5

năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là

A.

14, 026

triệu đồng. B.

50,7

triệu đồng.

C.

4,026

triệu đồng. D.

3, 5

triệu đồng.

Câu 39. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất

6,1% /

năm. Biết rằng nếu

không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn

để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số

tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian

này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ?

A.

13

năm. B.

10

năm. C.

11

năm. D.

12

năm.

Câu 40. Cho

, 0

x y



thỏa

2

2( 1)

2

2018

( 1)

x y

x

 



 



Giá trị nhỏ nhất của

2 3

P y x

 

bằng

A.

1

2



B.

7

8



C.

3

4



D.

5

6



BẢNG ĐÁP ÁN RÈN LUYỆN LẦN 2

1.D 2.B 3.A 4.D 5.C 6.D 7.C 8.C 9.D 10.C

11.B 12.A 13.A 14.D 15.A 16.D 17.D 18.C 19.A 20.A

21.B 22.C 23.D 24.A 25.D 26.D 27.D 28.A 29.C 30.B

31.A 32.A 33.C 34.A 35.C 36.A 37.A 38.C 39.D 40.B

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 92 -

RÈN LUYỆN LẦN 3

Câu 1. Rút gọn biểu thức

1

3

6

2

:

P a a a

 với

0.

a



A.

.

P a



B.

4

3

.

P a



C.

1

6

.

P a



D.

1

2

.

P a



Câu 2. Với các số thực dương

,

a b

bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

3

2 2 2

log 3 log log 2.

4

a

a b

b

 







  











 

B.

3

2 2 2

log 3 log log 2.

4

a

a b

b

 







  











 

C.

3

2 2 2

log 3 log log 2.

4

a

a b

b

 







  











 

D.

3

2 2 2

log 3 log log 2.

4

a

a b

b

 







  











 

Câu 3. Cho

x

thỏa

1

log log 3 2 log 3 log .

2

x a b c

   Hãy biểu diễn

x

theo

, , .

a b c

A.

3

2

3

ac

x

b

 

B.

2 3

3

a

x

b c

 

C.

3

2

3 .

a c

x

b

 

D.

2

3

ac

x

b

 

Câu 4. Cho

, 0

a b



thỏa

2 2

8 .

a b ab

 

Khẳng định nào đúng ?

A.

1

log( ) (log log ).

2

a b a b

  

B.

log( ) 1 log log .

a b a b

   

C.

1 log log

log( )

2

a b

 

  

D.

1

log( ) log log .

2

a b a b

   

Câu 5. Cho

, 0

a b



thỏa mãn

4 6 9

log log log ( ).

a b a b

  

Giá trị của

a

b

bằng

A.

1

2



B.

1 5

2

 



C.

1 5

2

 



D.

1 5

2





Câu 6. Tìm tập xác định

D

của hàm số

2 lg1000

( 2) .

y x x



  

A.

.





D

B.

(0, ).

 

D

C.

( , 1) (2, ).

    

D

D.

\ { 1;2}.

 



D

Câu 7. Tìm tập xác định

D

của hàm số

2 5

( 2) .

y x x

  

A.

( , 1) (2, ).

    

D

B.

( , 2) (1, ).

    

D

C.

\ { 1; 2}.

  



D

D.

\ { 1;2}.

 



D

Câu 8. Tìm tập xác định

D

của hàm số

2

log ( 2) log( 6 9).

y x x x

    

A.

(2;3).



D

B.

[3; ).

 

D

C.

(2; ) \ {3}.

 

D

D.

( ;2].

 

D

Câu 9. Tìm tập xác định

D

của hàm số

3

2

1

log

2

x

y

x



 



A.

[1; ).

 

D

B.

( 2;1).

 

D

C.

( ; 2) (1; ).

    

D

D.

( ; 2).

  

D

Câu 10. Tìm tham số

m

để hàm số

2 2

( 2 1)

y x x m

   

có tập xác định là

.



TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 93 -

A.

2.

m



B.

0.

m



C.

2.

m



D.

0.

m



Câu 11. Tìm tham số

m

để hàm số

2 2

log( 2 5 5)

y x x m m

    

có tập xác định là

.



A.

2.

m



B.

2 3.

m

 

C.

3.

m



D.

2 3.

m m

  

Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số

2

x x

y





A.

2

(4 1).2 ln2.

x x

y x





 

B.

2

2 ln2.

x x

y







C.

2

2 2

(4 1)2 .ln(2 ).

x x

y x x x





  

D.

2

2 2

(2 ).2 ln2.

x x

y x x





 

Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số

2

log (sin 2).

y x

 

A.

cos 2

(sin 2).ln 2

x

y

x





 



B.

cos

(sin 2).ln 2

x

y

x



 



C.

cos

sin 2

x

y

x



 



D.

1

(sin 2).ln 2

y

x



 



Câu 14. Cho hàm số

ln

x

y

x

 

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.

2

1

y xy

x



  

B.

1

y xy

x



   

C.

2

1

y xy

x



   

D.

1

y xy

x



  

Câu 15. Cho hàm số

( ) ln(2 )

x

f x e m

 

thỏa mãn

3

( ln 2)

2

f



  

Mệnh đề nào đúng ?

A.

(1;3).

m



B.

( 5; 2).

m

  

C.

(1; ).

m

 

D.

( ;3).

m

 

Câu 16. Cho hàm số

2

( ) .

x

y x mx e

 

Biết

(0) 1

y





thì

(1)

y



bằng

A.

6 .

e

B.

3 .

e

C.

5 .

e

D.

4 .

e

Câu 17. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

2

log (2 1).

y x x

  

A.

(1; ).



B.

1

;

2

 







  











 

C.

1

;

4

 







 











 

D.

1

;

4

 







 











 

Câu 18. Hỏi hàm số

2

4 4

x x

y e

 



đồng biến trên những khoảng nào sau đây ?

A.

( ; ).

 

B.

( ;2) (2; ).

  

C.

(2; ).



D.

( ;2)



và

(2; ).



Câu 19. Tìm các giá trị thực của

m

để hàm số

3 2

1

2

x x mx

y

  



đồng biến trên

[1;2].

A.

8.

m

 

B.

1.

m

 

C.

8.

m

 

D.

1.

m

 

Câu 20. Cho hàm số

ln(1 ).

y x x

  

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên

( 1; 0).



B. Hàm số đạt cực đại tại

0.

x



C. Hàm số đồng biến trên

( 1; ).

 

D. Hàm số đạt cực tiểu tại

0.

x



Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

2 2

log 4 log 1

y x x

  

trên đoạn

[1;8]

là

A.

2.



B.

1.

C.

3.



D.

2.

Câu 22. Tìm giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của hàm số

1 3

( ) 2 2 .

x x

f x

 

 

A.

1.

B.

4.

C.

8.

D.

2.

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 94 -

1

O

1

x

y

x

y

-1

1

2

O

1

Câu 23. Cho 1.a b  Giá trị lớn nhất của biểu thức

2 3

log log

a b

S

b a

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

là

A. 2. B. 3. C. 2. D. 0.

Câu 24. Gọi ,M N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

.

x

y x e





trên

đoạn [ 1;1]. Giá trị của

M N

bằng

A. 3 .e B.

.e

C. 2 1.e  D.

2 1.e 

Câu 25. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất

m

của hàm số

2

2 lny x x 

trên

1

[ ; ]e e



là

A.

2

2,M e 

2

2.m e



  B.

2

2,M e



 

1.m 

C.

2

1,M e



 

1.m  D.

2

2,M e 

1.m 

Câu 26. Cho , 1.a b  Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4

1 1

log log

ab

S

a b

  bằng

A.

4

9

 B.

9

4

 C.

9

2

 D.

1

4



Câu 27. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?

A. Hàm số

x

y a

( 1)a  nghịch biến trên .

B. Hàm số

x

y a

(0 1)a  đồng biến trên .

C. Đồ thị hàm số

x

y a

(0 1)a  luôn đi qua điểm có tọa độ ( ;1).a

D. Đồ thị

x

y a

và

1

x

y

a

 



















 

(0 1)a  đối xứng với nhau qua trục tung.

Câu 28. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A.

2

2 1.y x x   

B.

0,5

log .y x

C.

1

2

x

y  

D.

2 .

x

y 

Câu 29. Đồ thị (hình bên) là đồ thị của hàm số nào ?

A.

2

log 1.y x 

B.

2

log ( 1).y x 

C.

3

log .y x

D.

3

log ( 1).y x 

Câu 30. Ông V gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép và lãi suất

7,2% một năm. Hỏi sau 5 năm ông V thu về số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số

nào sau đây ?

A. 283.145.000 đồng. B. 283.155.000 đồng.

C. 283.142.000 đồng. D. 283.151.000 đồng.

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 95 -

1

O

x

y

1

x

y b



x

y a



x

y c



x

O

x

y

1

log

a

y x



log

b

y x



log

c

y x



Câu 31. Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý theo

hình thức lãi kép ( sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người

đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tính tổng số tiền người

đó nhận được sau 1 năm (tính từ lần gửi đầu tiên) ?

A.

179,676

triệu đồng. B.

177, 676

triệu đồng.

C.

178,676

triệu đồng. D.

176,676

triệu đồng.

Câu 32. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất

8, 4%

/năm và tiền lãi hàng năm

được nhập vào tiền vốn. Tính số năm tối thiểu người đó cần gửi để số tiền thu được

nhiều hơn

2

lần số tiền gửi ban đầu.

A.

10

năm. B.

9

năm. C.

8

năm. D.

11

năm.

Câu 33. Dân số thế giới được dự đoán theo công thức

,

( )

bt

P t ae



trong đó

,

a

b

là các hằng

số,

t

là năm tính dân số. Theo số liệu thực tế, dân số thế giới năm

1950

là

2560

triệu

người; dân số thế giới năm

1980

là

3040

triệu người. Hãy dự đoán dân số thế giới

năm

2020

?

A.

3823

triệu. B.

5360

triệu. C.

3954

triệu. D.

4017

triệu.

Câu 34. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức:

.e ,

rt

S A



trong đó

A

là

số vi khuẩn ban đầu,

r

là tỉ lệ tăng trưởng,

t

là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số

lượng vi khuẩn ban đầu là

100

con và sau

5

giờ có

300

con. Để số lượng vi khuẩn

ban đầu tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng

t

gần với kết quả nào sau đây nhất

A.

3

giờ

9

phút. B.

3

giờ

2

phút. C.

3

giờ

30

phút. D.

3

giờ

18

phút.

Câu 35. Cho

, ,

a b c

là các số thực dương khác

1.

Đồ thị hàm số

,

x

y a



,

x

y b



x

y c



được

cho trong hình bên. Chọn khẳng định đúng ?

A.

1 .

c a b

  

B.

1.

c a b

  

C.

1 .

c b a

  

D.

1 .

c a b

  

Câu 36. Cho

, ,

a b c

dương và khác

1.

Đồ thị các hàm số

log ,

a

y x



log ,

b

y x



log

c

y x



như hình vẽ. Khẳng định nào đúng ?

A.

.

a c b

 

B.

.

a b c

 

C.

.

c b a

 

D.

.

b c a

 

Câu 37. Cho hàm số

2

( )

2 2

x

f x

 



Khi đó tổng

1 19

(0)

10 10

f f f

   

 

 

 

  

 

 

 

 

 

   

có giá trị bằng

A.

59

6



B.

10.

C.

19

2



D.

28

3



TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 96 -

Câu 38. Cho

a

và

b

là các số thực dương khác

1.

Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song

với trục tung mà cắt các đồ thị

log ,

a

y x



log

b

y x



và trục hoành lần lượt tại

,

A

B

và

H

ta đều có

2 3

HA HB



(hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào đúng ?

A.

2 3

1.

a b



B.

3 2 .

a b



C.

3 2

1.

a b



D.

2 3 .

a b



Câu 39. Cho hai số thực dương

,

x

y

thỏa mãn

2 1

2

3

1

xy x y

x y

xy

  



 



Giá trị nhỏ nhất của biểu

thức

4

S x y

 

bằng

A.

4 3 9.



B.

6 4 3.



C.

2 3 2.



D.

4 3 6.



Câu 40. Cho hình vuông

ABCD

có diện tích bằng

36,

AB



là một véctơ chỉ phương của

đường thẳng

0.

y



Các điểm

,

A

,

B

C

lần lượt nằm trên đồ thị hàm số

log ,

a

y x



2 log ,

a

y x



3 log .

a

y x



Tìm

.

a

A.

6

3.

a



B.

3.

a



C.

3

6.

a



D.

6.

a



BẢNG ĐÁP ÁN RÈN LUYỆN LẦN 3

1.A 2.A 3.A 4.C 5.B 6.D 7.A 8.C 9.C 10.B

11.B 12.A 13.B 14.D 15.D 16.C 17.A 18.C 19.B 20.D

21.C 22.B 23.B 24.B 25.D 26.B 27.D 28.C 29.D 30.C

31.D 32.B 33.A 34.A 35.D 36.A 37.A 38.C 39.A 40.A

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 97 -

RÈN LUYỆN LẦN 4

Câu 1. Một người gửi

50

triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất

7% /

năm. Biết rằng nếu

không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc

để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau đúng

5

năm người đó mới rút lãi thì số tiền lãi

người đó nhận được gần nhất với số tiền nào dưới đây ? Nếu trong khoảng thời gian

này người này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi.

A.

20,128

triệu đồng. B.

17,5

triệu đồng.

C.

70,128

triệu đồng. D.

67,5

triệu đồng.

Câu 2. Một người gửi số tiền

50

triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất

8, 4%

/năm. Cứ

sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo.

Người đó sẽ lĩnh được số tiền cả vốn lẫn lãi là

80

triệu đồng sau

n

năm. Hỏi nếu

trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi thì

n

gần nhất với đô nào dưới đây.

A.

4.

B.

6.

C.

5.

D.

7.

Câu 3. Một người gửi ngân hàng

100

triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi xuất

0,5%

r



một tháng (kể từ tháng thứ

2,

tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của

tháng trước đó với tiền lãi của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó

có nhiều hơn

125

triệu.

A.

45

tháng. B.

46

tháng. C.

47

tháng. D.

44

tháng.

Câu 4. Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là

A

đồng với lãi suất

6%

một năm, biết rằng

nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào

gốc để tính gốc cho năm tiếp theo. Sau

10

năm người đó rút ra được số tiền gốc lẫn

lãi nhiều hơn số tiền ban đầu là

100

triệu đồng ? Hỏi người đó phải gửi số tiền

A

bằng bao nhiêu ?

A.

145037058, 3

đồng. B.

55839477, 69

đồng.

C.

126446589

đồng. D.

111321563, 5

đồng.

Câu 5. Rút gọn biểu thức

11

3

7

3

7

4 5

.

a a

A

a a



 với

0

a



ta được kết quả

,

m

n

A a



trong đó

,

m

n







và

m

n

là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.

2 2

312.

m n

  

B.

2 2

312.

m n

 

C.

2 2

543.

m n

 

D.

2 2

409.

m n

 

Câu 6. Cho

log 4.

ab

a



Giá trị của

3

log

ab

a

b

bằng

A.

17

6



B.

8

3



C.

15

2



D.

13

3



Câu 7. Cho các số thực

,

a

.

b

Giá trị của biểu thức

2 2

1 1

log log

2 2

a b

A   bằng

A.

.

a b

 

B.

.

ab



C.

.

a b



D.

.

ab

Câu 8. Cho

,

x

y

thỏa

2

8 4

log log 5

x y

 

và

2

4 8

log log 7.

x y

 

Giá trị của

xy

bằng

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 98 -

A.

1024.

B.

256.

C.

2048.

D.

512.

Câu 9. Cho

2018!.

x



Tính

2018 2018 2018 2018

2 3 2017 2018

1 1 1 1

log log log log

A

x x x x

         

A.

1

2017

A

 

B.

2018.

A



C.

1

2018

A

 

D.

2017.

A



Câu 10. Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn

2 2 4.

x y

 

Giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2

(2 )(2 ) 9

P x y y x xy

   

bằng

A.

18.

B.

12.

C.

16.

D.

21.

Câu 11. Cho

, 0

a b



thỏa mãn

3 5

6

3

log 5 log

log 2.

1 log 2

a

b

 



Khẳng định nào đúng ?

A.

6

log 2.

a b



B.

36 .

a b



C.

2 3 0.

a b

 

D.

6

log 3.

a b



Câu 12. Cho

0 , 1.

a b

 

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.

3

2 2 2

3

2 1 1

log 1 log log .

3 3

a

a b

b

   B.

3

2 2 2

3

2 1

log 1 log 3 log .

3

a

a b

b

  

C.

3

2 2 2

3

2 1 1

log 1 log log .

3 3

a

a b

b

   D.

3

2 2 2

3

2 1

log 1 log 3 log .

3

a

a b

b

  

Câu 13. Cho

, 0

a b



thỏa mãn

2 2

9 10 .

a b ab

 

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.

log( 1) log 1.

a b

  

B.

3 log log

log

4 2

a b a b

 

 

C.

3 log( 3 ) log log .

a b a b

  

D.

2 log( 3 ) 2 log log .

a b a b

  

Câu 14. Cho

, 0

a b



thỏa mãn

4 25

4

log log log

2

b a

a b



  

Giá trị của

a

b

bằng

A.

6 2 5.



B.

3 5

8





C.

6 2 5.



D.

3 5

8





Câu 15. Tập xác định

D

của hàm số

4

( 2) log ( 1)

y x x



   

là

A.

(2; ).

 

D

B.

(1;2).



D

C.

(1;2) (2; ).

  

D

D.

(1; ).

 

D

Câu 16. Tìm tập xác định

D

của hàm số

3

2

( 3) .

y x x

 

 

 

 

A.

( ; ).

  

D

B.

( 3; ) \ {0}.

  

D

C.

(0; ).

 

D

D.

( 3; ).

  

D

Câu 17. Tìm tập xác định

D

của hàm số

2

log

3

x

y

x



 



A.

( 3;2).

 

D

B.

[ 3;2].

 

D

C.

( ; 3) [2; ).

    

D

D.

( ; 3) (2; ).

    

D

Câu 18. Tập xác định

D

của hàm số

2

ln( 2 3 10)

y x x x

    

là

A.

[5;14].



D

B.

(2;14).



D

C.

(2;14].



D

D.

[5;14).



D

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 99 -

Câu 19. Tìm tham số

m

để hàm số

2

3

log ( 2 1)

y x mx m

    

xác định

(1;2).

x

 

A.

1

3

m

  

B.

3

4

m

 

C.

3

4

m

 

D.

1

3

m

  

Câu 20. Hàm số

2

log (4 2 )

x x

y m

  

có tập xác định là



khi

A.

1

4

m

 

B.

0.

m



C.

1

4

m

 

D.

1

4

m

 

Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số

3

2 3

y x x



trên khoảng

(0; ).



A.

3

4

.

3

y x





B.

6

7

.

6

y x





C.

7

6

7

y

x



 

D.

9

.

y x





Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số

2

7 log (5 ).

x

y x

 

A.

2

2.7 ln 2

7

ln 5 5

x

y

x



  

B.

2

1

2.7 .ln 7

ln 5

x

y

x



  

C.

2

1

2.7 .ln 7

ln2

x

y

x



  

D.

2

2.7 ln 2

ln 7 5

x

y

x



  

Câu 23. Cho hàm số

2

ln( ).

x

y e m

 

Với giá trị nào của

m

thì

1

(1)

2

y



 

A.

.

m e



B.

.

m e

 

C.

1

m

e

 

D.

.

m e

 

Câu 24. Cho hàm số

2018

( ) ln

1

x

f x

x

 



Tính

(1) (2) (2017) (2018).

S f f f f

   

     

A.

2018

2019

S

 

B.

1.

S



C.

ln 2018.

S



D.

2018.

S



Câu 25. Cho hàm số

2

. .

x

y x e





Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số không có điểm cực trị.

B. Hàm số chỉ có điểm cực tiểu, không có điểm cực đại.

C. Hàm số đạt cực đại tại

0

x



và đạt cực tiểu tại

2.

x



D. Hàm số đạt cực tiểu tại

0

x



và đạt cực đại tại

2.

x



Câu 26. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. Hàm số

2

log ( 1)

y x

 

đồng biến trên

[0; ).



B. Hàm số

0,2

log

y x



nghịch biến trên

(0; ).



C. Hàm số

2

log

y x



đồng biến trên

(0; ).



D. Hàm số

2

log

y x



đồng biến trên

[0; ).



Câu 27. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của chúng ?

A.

ln .

y x



B.

.

x

y e





C.

1

3

x

y

 







 











 

D.

1

5

log .

y x



Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 ln

y x x

 

trên đoạn

[1; ]

e

bằng

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 100 -

O

x

y

1



1

3

A. 1. B. 3 3 ln 3. C.

.e

D. 3.e 

Câu 29. Gọi , a b lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

log (2 )y x x  

trên đoạn [ 2; 0]. Tổng a b bằng

A. 5. B. 0. C. 6. D. 7.

Câu 30. Cho

3

3 2 3

1 1 1

3 3 3

9 log log log 1P a a a   

với

1

;3

27

a

 

 



 

 

và ,M

m

lần lượt là giá trị

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức .P Tính 4 3S M m  bằng

A. 42. B. 38. C.

109

9



D.

83

2



Câu 31. Cho , , 1.a b c  Biết rằng biểu thức

log ( ) log ( ) 4 log ( )

a b c

P bc ac ab  

đạt giá trị

nhất

m

khi

log .

b

c n

Giá trị

m n

bằng

A. 12.m n  B.

25

2

m n  

C. 14.m n  D. 10.m n 

Câu 32. Điều kiện của

a

để hàm số

( ) (1 ln )

x

f x a 

đồng biến trên  là

A.

1

1.a

e

 

B. 1.a  C.

0.a 

D. .a e

Câu 33. Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?

A. ( 3) .

x

y 

B.

1

2

x

y  

C. ( 2) .

x

y 

D.

1

3

x

y  

Câu 34. Cho các hàm số

,

x

y a

log , log

b c

y x y x 

có đồ thị như hình vẽ.

Chọn khẳng định đúng ?

A. .c b a 

B. .b a c 

C. .a b c 

D. .b c a 

Câu 35. Đồ thị hàm số ( )y g x đối xứng với đồ thị của hàm số

( 0, 1)

x

y a a a  

qua

điểm (1;1).I Giá trị của biểu thức

1

2 log

2018

a

g

 



















 

bằng

A. 2016. B. 2020. C. 2020. D. 2016.

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 101 -

Câu 36. Cho dãy số

( )

n

u

thỏa mãn

18 18 1 1

4 4

5

u u u u

e e e e

  

và

1

3

n n

u u



 

với mọi

1.

n



Giá trị lớn nhất của

n

để

3

log ln 2018

n

u



bằng

A.

1419.

B.

1418.

C.

1420.

D.

1417.

Câu 37. Cho

,

a b

là các số thực dương thỏa mãn

1

b



và

.

a b a

 

Giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

log 2 log

a

b

a

P a

b

 







 











 

bằng

A.

6.

B.

7.

C.

5.

D.

4.

Câu 38. Cho

,

x y

với

0

x



thỏa mãn

3 1 1

3

1

5 5 ( 1) 1 5 3 .

5

x y xy xy

x y

x y y

   



       Gọi

m

là giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 1.

T x y

  

Mệnh đề nào đúng ?

A.

(0;1).

m



B.

(1;2).

m



C.

(2;3).

m



D.

( 1; 0).

m

 

Câu 39. Cho hàm số

2 2017 2 2018

( ) ( 1)ln ( 1 ) sin 2

f x a x x bx x

     

với

,

a b

là các số

thực và

log 5

(7 ) 6.

f



Tính

log 7

( 5 ).

f



A.

log 7

( 5 ) 2.

f

 

B.

log 7

( 5 ) 4.

f

 

C.

log 7

( 5 ) 2.

f

  

D.

log 7

( 5 ) 6.

f

 

Câu 40. Có bao nhiêu giá trị của

m

để giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

( ) 4

x x

f x e e m

  

trên

đoạn

[0;ln 4]

bằng

6.

A.

3.

B.

4.

C.

1.

D.

2.

BẢNG ĐÁP ÁN RÈN LUYỆN LẦN 4

1.A 2.B 3.A 4.C 5.B 6.A 7.A 8.D 9.B 10.A

11.B 12.D 13.B 14.A 15.C 16.B 17.A 18.D 19.B 20.D

21.B 22.C 23.D 24.A 25.D 26.D 27.A 28.D 29.A 30.A

31.A 32.B 33.D 34.A 35.D 36.A 37.C 38.A 39.C 40.D

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 102 -

RÈN LUYỆN LẦN 5

Câu 1. Cho

9 9 14

x x

 

thỏa

1 1

6 3(3 3 )

2 3 3

x x

a

b



 

 



 

với

a

b

là phân số tối giản. Tính

.

P ab



A.

10.

P



B.

10.

P

 

C.

45.

P

 

D.

45.

P



Câu 2. Cho

0,

a



0

b



và biểu thức

1

2

1

2

1

2( ) .( ) . 1

4

a b

T a b ab

b a



 

 

 









 

    







 







 

 

 

Khi đó

A.

2

3

T

 

B.

1

2

T

 

C.

1.

T



D.

1

3

T

 

Câu 3. Đặt

4

log

2

x

t

 



















 

thì

2

log 6

x

bằng

A.

6

6 .

t

B.

6 . 6.

t

C.

6

4 .

t

D.

1 6

2 .

t

Câu 4. Tìm tập xác định

D

của hàm số

1

2

3

( 3 4) 2 .

y x x x

     

A.

( 1;2].

 

D

B.

[ 1;2].

 

D

C.

( ;2].

 

D

D.

( 1;2).

 

D

Câu 5. Tập xác định

D

của hàm số

4

( 2) log ( 1)

y x x



   

là

A.

(2; ).

 

D

B.

(1;2).



D

C.

(1;2) (2; ).

  

D

D.

(1; ).

 

D

Câu 6. Tập xác định

D

của hàm số

1

2

log

2

x

y

x







là

A.

( 2;2).

 

D

B.

[0;2).



D

C.

(0;2).



D

D.

( ; 2) [0;2).

   

D

Câu 7. Có mấy số tự nhiên

m

để hàm số

3

log

2 1

x m

y

m x





 

xác định trên

(2;3).

A.

1.

B.

2.

C.

3.

D. Vô số.

Câu 8. Cho hàm số

2

log ( 3 ) 1.

y x x m

   

Tìm

m

để hàm số có tập xác định

.





D

A.

9

4

m

 

B.

17

4

m

 

C.

17

4

m

 

D.

9

4

m

 

Câu 9. Cho ba số thực dương

, ,

a b c

đều khác

1

thỏa đồng thời

log 2 log 4 log

a b c

b c a

 

và

2 3 48.

a b c

  

Khi đó

P abc



bằng bao nhiêu ?

A.

324.

B.

243.

C.

521.

D.

512.

Câu 10. Tính tổng

2018 ( 2017) ( 2016) (0) (1) (2018) .

S f f f f f

 

            

 

 

Biết

hàm số

( )

f x

có dạng

1

( )

2018 2018

x

f x

 



A.

2018.

S



B.

1

2018

S

 

C.

2018.

S



D.

2018

S

 

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 103 -

Câu 11. Cho

,

a

b

là các số thực dương thỏa mãn

1

b



và

.

a b a

 

Giá trị nhỏ nhất của

biểu thức log 2 log

a

b

a

P a

b

 







 











 

bằng

A.

6.

B.

7.

C.

5.

D.

4.

Câu 12. Cho

a

,

b

,

c

là các số thực dương thỏa mãn

2

log 5

4,

a



4

log 6

16,

b



7

log 3

49.

c



Tính

giá trị

22 2

7

2 4

log 3

log 5 log 6

3 .

T a b c

  

A.

126.

T



B.

5 2 3.

T

 

C.

88.

T



D.

3 2 3.

T

 

Câu 13. Cho

,

a b

thỏa mãn

4

3

a b

 

và biểu thức

3

2

16 log 3 log

12 16

a a

b

a

P a

b

 







 













 

có giá

trị nhỏ nhất. Tính

.

a b



A.

7

2



B.

4.

C.

11

2



D.

6.

Câu 14. Cho hai số thực

,

a b

thỏa mãn

100 40 16

4

log log log

12

a b



  

Giá trị

a

b

bằng

A.

4.

B.

12.

C.

6.

D.

2.

Câu 15. Cho

, 1

a b



thỏa

2 3

log log 1.

a b

 

Giá trị lớn nhất của

3 2

log log

a b



bằng

A.

2 3

log 3 log 2.



B.

3 2

log 2 log 3.



C.

2 3

1

(log 3 log 2).

2

 D.

2 3

2

log 3 log 2





Câu 16. Giả sử

,

a b

là các số thực sao cho

3 3 3 2

.10 .10

z z

x y a b

  

đúng với mọi các số thực

dương

, ,

x y z

thỏa

log( )

x y z

 

và

2 2

log( ) 1.

x y z

  

Giá trị của

a b



bằng

A.

31

2



B.

29

2



C.

31

2

 

D.

25

2

 

Câu 17. Cho

, , ,

a b c d

là các số nguyên dương thỏa mãn

3

log

2

a

b



và

5

log

4

c

d

 

Nếu

9

a c

 

thì

b d



nhận giá trị nào ?

A.

93.

B.

85.

C.

71.

D.

76.

Câu 18. Cho

0,

a



0

b



thỏa mãn

2 2

3 2 1 6 1

log (9 1) log (3 2 1) 2.

a b ab

a b a b

  

     

Giá trị

của

2

a b



bằng

A.

6.

B.

9.

C.

7

2



D.

5

2



Câu 19. Tìm tham số

m

để hàm số

ln 2

ln 1

m x

y

x m





 

nghịch biến trên

2

( ; ).

e



A.

2

m

 

hoặc

1.

m



B.

2

m

 

hoặc

1.

m



C.

2.

m

 

D.

2

m

 

hoặc

1.

m



TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 104 -

Câu 20. Cho hàm số

1

2 1

2

x

y

m







với

m

là tham số thực. Gọi

S

là tập hợp tất cả các giá trị

nguyên của tham số

m

trong khoảng

( 50;50)



để hàm số nghịch biến trên

( 1;1).



Số phần tử của

S

là

A.

48.

B.

47.

C.

50.

D.

49.

Câu 21. Cho hàm số

( )

y f x



có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số

( ) ( )

( ) 2 3 .

f x f x

g x

 

A.

6

B.

5

C.

4

D.

3

Câu 22. Cho hàm số

( )

y f x





có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm số điểm cực trị của hàm

số

2 ( ) 1 ( )

5 .

f x f x

y e



 

A.

1

B.

2

C.

4

D.

3

Câu 23. Cho hàm số

10 20

( ) .

x

f x e





Tìm đạo hàm cấp

2018

của

( )

f x

là

(2018)

( )

f x

bằng

A.

(2018) 10 20

( ) 200. .

x

f x e





B.

(2018) 2018 1009 10 20

( ) 10 .20 . .

x

f x e





C.

(2018) 10 20

( ) 10 !. .

x

f x e





D.

(2018) 2018 10 20

( ) 10 . .

x

f x e





Câu 24. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

( )

x

y f x x

 

tại điểm có hoành độ

bằng

2.

A.

4 4.

y x

 

B.

(4 ln 2) 8 ln 2 4.

y x

  

C.

4(1 ln 2) 8 ln 2 4.

y x

   

D.

2 .

y x



Câu 25. Cho hàm số

5

e ( 3)e 2

2017

.

2018

x x

m

y

   

 



















 

Biết rằng

.

b

m a e c

  

(với

, , )

a b c





thì

hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(2;5).

Tổng

S a b c

  

bằng

A.

7.

B.

9.

C.

8.

D.

10.

Câu 26. Tìm

m

để hàm số

2

ln( 1) 1

y x mx

   

đồng biến trên khoảng

( ; ).

 

A.

( ; 1).

m

  

B.

( 1;1).

m

 

C.

[ 1;1].

m

 

D.

( ; 1].

m

  

Câu 27. Tìm

m

để hàm số

cot cot

8 ( 3).2 3 2

x x

y m m

    

đồng biến trên

;

4



 



















A.

9 3.

m

  

B.

3.

m



C.

9.

m

 

D.

9.

m

 

Câu 28. Cho

3

log ( )

a

m ab

 với

, 1

a b



và

2

log 16 log .

a b

P b a

 

Tìm

m

để

min

.

P

A.

1

2

m

 

B.

4.

m



C.

1.

m



D.

2.

m



TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 105 -

O

x

y

1

log

c

y x



x

y b



x

y a



Câu 29. Cho , , a b c là các số thực dương khác

1.

Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số

,

x

y a

,

x

y b

log .

c

y x

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.

.a b c 

B.

.c b a 

C.

.a c b 

D.

.c a b 

Câu 30. Xét các hàm số

log ,

a

y x

,

x

y b 

x

y c

có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó

, , a b c là các số thực dương khác

1

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.

log ( ) 1 log 2.

c c

a b  

B.

log 0.

ab

c 

C. log 0.

a

b

c



D. log 0.

b

a

c



Câu 31. Cho hàm số ( 2)

x

y  có đồ thị là hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây ?

Hình 1 Hình 2

A. ( 2) .

x

y  B. ( 2) .

x

y   C. ( 2) .

x

y  D. ( 2) .

x

y  

Câu 32. Cho hai đường cong

2

1

( ) : 3 (3 2) 3

x x

C y m m m    

và

2

( ) : 3 1.

x

C y   Để

1

( )C

và

2

( )C

tiếp xúc nhau thì giá trị của tham số m bằng

A.

5 2 10

3





B.

5 3 2

3





C.

5 2 10

3





D.

5 3 2

3





Câu 33. Cho hàm số

2 2

1 1

1

( 1)

( ) .

x x

f x e

 



 Biết rằng (1). (2). (3)... (2017)

m

n

f f f f e với

, m n

là

các số tự nhiên và

m

n

tối giản. Giá trị của

2

m n bằng

A.

1.

B.

1.

C.

2018.

D.

2018.

Câu 34. Cho , 0a b  thỏa

2 2

3 4b ab a  và

32

[4;2 ].a 

Gọi ,M

m lần lượt là giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

8

3

log 4 log

4 4

b

P a   Tính tổng

.T M m 

A.

1897

62

T   B.

3701

124

T   C.

2957

124

T   D.

7

2

T  

O

x

y

1

O

x

y

1

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 106 -

Câu 35. Cho dãy số

( )

n

u

thỏa mãn

1 1 10 10

log 2 log 2 log 2 logu u u u   

và

1

2

n n

u u





với

mọi 1.n  Giá trị lớn nhất của n để

100

5

n

u  bằng

A.

248.

B.

246.

C.

247.

D.

290.

Câu 36. Cho cấp số nhân

( )

n

b

thỏa mãn

2 1

1b b 

và hàm số

3

( ) 3f x x x 

sao cho

2 2 2 1

(log ( )) 2 (log ( )).f b f b 

Giá trị nhỏ nhất của n để

100

5

n

b  bằng

A.

234.

B.

229.

C.

333.

D.

292.

Câu 37. Cho đồ thị hàm số

2

x

y e



 như hình vẽ với

ABCD

là hình chữ nhật thay đổi sao cho

B

và

C

luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho. Cạnh

AD

nằm trên trục hoành. Giá trị lớn

nhất của diện tích hình chữ nhật

ABCD

là

A.

2

e



B.

2

e



C.

2

e



D.

2

e



Câu 38. Cho hàm số

2018

1

logy

x

 có đồ thị

1

( )C

và hàm số ( )y f x có đồ thị

2

( ).C

Biết

1

( )C

và

2

( )C

đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Hàm số

( )y f x

nghịch biến trên khoảng

A. ( ; 1).  B. ( 1;0). C. (0;1). D. (1; ).

Câu 39. Cho hàm số

2018 2018

( )

2

x x

f x





  Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. ( )f x là hàm số chẵn. B. ( )f x là hàm số lẻ.

C. ( )f x là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. D. ( )f x là hàm số không chẵn, không lẻ.

Câu 40. Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền

T

theo hình

thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ

15

thì người đó có

số tiền là

10

triệu đồng. Hỏi số tiền

T

gần với số tiền nào nhất trong các số sau ?

A.

635.000.

B.

535.000.

C.

613.000.

D.

643.000.

BẢNG ĐÁP ÁN RÈN LUYỆN LẦN 5

1.C 2.C 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.C 9.B 10.A

11.C 12.C 13.D 14.C 15.A 16.B 17.A 18.C 19.C 20.D

21.D 22.D 23.D 24.C 25.D 26.D 27.C 28.C 29.B 30.C

31.A 32.C 33.A 34.B 35.C 36.A 37.A 38.A 39.A 40.A

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 107 -

§ 3 PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT



Daïng toaùn 1: Phöông trình muõ & loâgarit cô baûn (hay ñöa veà cuøng cô soá)

1. Phương trình mũ cơ bản

, ( 0, 1).

x

a b a a

  

Nếu

0

b



thì phương trình

log .

x

a

a b x b

  

Nếu

0

b



thì phương trình

x

a b



vô nghiệm.

2. Phương trình lôgarit cơ bản

log , ( 0, 1).

a

x b a a

  

Theo định nghĩa lôgarit, ta có phương trình

log .

b

a

x b x a

  

3. Phương trình đưa về cùng cơ số

Phương pháp:

Đặt điều kiện, rồi sử dụng công thức mũ và lôgarit để đưa về một trong những dạng sau:

 Nếu

0, 1

a a

 

thì

( ) ( )

( ) ( ).

f x g x

a a f x g x

  

 Nếu

a

chứa ẩn

x

thì

( ) ( )

1

( ) ( )

f x g x

a

a a

f x g x







  











( ) ( )

, ( ),

f x g x

a b

 

với

. 1.

a b



Ta sẽ giải như sau:

Ta có:

1

. 1

a b b a

a



   

nên phương trình

( ) ( )

( ) ( ) ( ).

f x g x

a a f x g x



     



log ( ) log ( ) ( ) ( ).

a a

f x g x f x g x

  

Lưu ý : Sau khi giải tìm nghiệm, ta nên so sánh với điều kiện ban đầu.

BÀI TẬP VẬN DỤNG

1. Giải phương trình

2

9 16

2 4.

x x 



A.

2, 7.

x x

 

B.

4, 5.

x x

 

C.

1, 8.

x x

 

D.

3, 6.

x x

 

Lời giải. Ta có:

2

9 16 2

2

2 4 9 16 log 4

x x

 

    

2

9 16 2

x x

   

2

9 14 0 .

7

x

x x

x







    









Chọn đáp án A.

2. Tìm tập nghiệm của phương trình

2

5 6

2 1.

x x 



A.

{1;2}.

S



B.

{1; 6}.

S



C.

{ 6; 1}.

S

  

D.

{2; 3}.

S



...............................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 108 -

3. Tính tổng

S

các nghiệm của phương trình

4 2

3

3 81.

x x



A.

0.

S



B.

1.

S



C.

3.

S



D.

4.

S



...............................................................................................................

4. Gọi

1 2 1 2

, ( )

x x x x



là hai nghiệm của phương trình

2

1 2

9 3 .

x x

 



Giá trị

1 2

2 3

x x



bằng

A.

5.

B.

10.

C.

11.

D.

28.

Lời giải. Ta có:

2

1 2

9 3

x x

 



2

2 2 2

3 3

x x

 

 

2

2 2 2

x x

   

1 2

1

0 2

2

0 0

2 3 2 3 10.

2 2

x x



 

 

 

      

 

 

 

 

Chọn B.

5. Giải phương trình

2 5 2

4 2 .

x x

 



A.

8

5

x

  

B.

12

5

x

 

C.

3.

x



D.

8

5

x

 

...............................................................................................................

6. Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình

2

3 2

1

5 .

5

x



 



















 

A.

0.

B.

5.

C.

2.

D.

3.

...............................................................................................................

7. Giải phương trình

3 1

8 2

9 3 .

x





A.

2

0,

7

x x

  

B.

2

7

x

 

C.

0.

x



D.

3 2

;

7 7

x x

  

...............................................................................................................

Cần nhớ:

0

B

A B













 









 











và

khi 0

.

khi 0

A A

A

A A















 





8. Giải phương trình

4 6

3 4

5 25 .

x





A.

7

5

x

 

B.

5

7

x

 

C.

3

4

x

 

D.

4

3

x

 

...............................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 109 -

9. Gọi

1 2

,

x x

là hai nghiệm phương trình

2 2

1 2

5 .3 27.

x x x x   



Giá trị

1 2 1 2

x x x x

 

bằng

A.

1.



B.

0.

C.

1.

D.

2.

Lời giải.

2

2 2

2

1

5 9

PT 3 3 27 (5.3) 27

5

x x

x x x x



 

      

2

2 2

15 15 1 1 0.

x x

x x x x



        

Theo Viét ta có

1 2

1

x x

 

và

1 2 1 2 1 2

1 1 1 0.

x x x x x x

       

10. Giải phương trình

1

3 .5 7.

x x 



A.

15

log 35.

x



B.

21

log 5.

x



C.

21

log 35.

x



D.

15

log 21.

x



...............................................................................................................

11. Giải phương trình

2 2

1 1

6 .2 36.

x x 



A.

1.

x

 

B.

1.

x



C.

1, 1.

x x

  

D.

2.

x



...............................................................................................................

12. Giải phương trình

2 2 2 2

1 2 1

3 2 2 3 .

x x x x

  

  

A.

3

x

  

B.

3.

x

 

C.

3

2

x

  

D.

2.

x

 

Lời giải.

2 2 2 2 2 2 2 2

1 2 1 1 2 1

3 2 2 3 3 3 2 2

x x x x x x x x

     

      

2 2

2 2 2 2

2

3 2 1 1

3 2 .2 3 . 1 2 . 4

3 2 3 2

x x

x x x x

   

 

 

 

       

 

 

 

 

 

   

2

2 2

2

3

4 9 3 27 3 3

3 2

3 2 8 2 2

2

x

x x

x

   

 

 

 

       

 

 

 

 

 

   

2

3 3.

x x

    

Chọn đáp án D.

13. Giải phương trình

5

3 3 121.

x x

 

A.

2

log 3.

x



B.

3

log 2.

x

 

C.

3

log 2.

x



D.

2

log 3.

x

 

...............................................................................................................

14. Tìm tập nghiệm

S

của phương trình

1 1

4 4 272.

x x 

 

A.

{1}.

S



B.

{3}.

S



C.

{2}.

S



D.

{5}.

S



...............................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 110 -

15. Tìm tập nghiệm

S

của phương trình

1 2 4 3

7.3 5 3 5 .

x x x x

   

  

A.

{1}.

S



B.

{ 1}.

S

 

C.

{ 2}.

S

 

D.

{2}.

S



...............................................................................................................

16. Giải phương trình

1 1

2 1

2 2

4 3 3 2 .

x x

  

  

A.

3

2

x

  

B.

1

2

x

 

C.

1

2

x

  

D.

3

2

x

 

...............................................................................................................

17. Gọi

1 2

,

x x

1 2

( )

x x



là hai nghiệm của

1

2 1

1

3

( 17 4) ( 17 4) .

x





  

Giá trị của

1

2

x

là

A.

7 2 6

5

 



B.

7 2 6

5

 



C.

1 6

5





D.

1 6

5





Lời giải. Điều kiện:

3 0 0

.

1 0 1

x x

 

 

 

 



 

 

   

 

 

Ta có:

( 17 4)( 17 4) 17 16 1

    

1

( 17 4) ( 17 4) .

17 4



    



Khi đó phương trình:

1 1

2 1 2 1

1 1

3 3

( 17 4) ( 17 4) ( 17 4) ( 17 4)

x x

 



 

      

2 1 1

(2 1)( 1) 3 (1 )

3 1

x x

x x x x

x x

 

      



2 2 2

2 2 1 3 3 5 2 1 0

x x x x x x x

         

1

1 2

2

1 6 1 6 7 2 6

,

5 5 5

x

x x

x

   

     

Chọn B.

18. Tìm tổng các nghiệm của phương trình

1

( 5 2) ( 5 2) .

x





  

A.

1.

B.

2.

C.

1.



D.

2.



...............................................................................................................

19. Giải phương trình

2 5 2 1

2 1 2 5

6 35 6 35 .

x x

 

   

 

 

  

 

 

 

   

A.

13

2

x

  

B.

14.

x

 

C.

14

2

x

  

D.

11.

x

 

...............................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 111 -

20.

Giải phương trình

2 2

2

2 4.2 2 4 0.

x x x x x 

   

A.

0, 1.

x x

 

B.

1, 2.

x x

 

C.

0, 2.

x x

 

D.

1, 3.

x x

 

Lời giải. Phương trình

2 2

2

(2 2 ) (4.2 4) 0

x x x x x 

    

2 2

2

2 .(2 1) 4.(2 1) 0

x x x x x 

    

2

(2 1).(2 4) 0

x x x

   

2 2

2

0

2 2 2

0

2 1 0 2 1 2

.

1

2 2

2 4 0 2 2

x x x x

x x

x

x x

x

 

 





 

   

 



   

 





  

 





 

21. Biết phương trình

1

12.3 3.15 5 20

x x x 

  

có nghiệm

3

log

a

x

b



với

a

b

là phân số tối

giản và

0, 0.

a b

 

Giá trị của biểu thức

P ab



bằng

A.

12.

B.

20.

C.

15.

D.

30.

...............................................................................................................

22.

Giải phương trình

25.2 10 5 25.

x x x

  

A.

0

x



hoặc

2.

x



B.

1

x



hoặc

2.

x



C.

0

x



hoặc

3.

x



D.

2

x



hoặc

3.

x



...............................................................................................................

23. Giải phương trình

2 1

4 3 3.18 2 .

x x x x



  

A.

3

1, log 2.

x x

 

B.

2

0, log 3.

x x

 

C.

9

2

1

0, log

3

x x

  

D.

2

1, log 3.

x x

 

...............................................................................................................

24.

Giải phương trình

2 2 2 2

.6 6 .6 6 .

x x x x

x x

  

  

A.

1, 6.

x x

 

B.

0, 6.

x x

 

C.

0, 1.

x x

 

D.

2, 3.

x x

 

...............................................................................................................

25.

Giải phương trình

2 2 2

2 1 2

4 .2 3.2 .2 8 12.

x x x

x x x x



    

A.

{ 1; 2; 3}.

S

  

B.

{ 1; 2;3}.

S

 

C.

{ 1; 2;3}.

S

  

D.

{ 1; 2}.

S

  

...............................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 112 -

26.

Giải phương trình

3 3

2 2 2 2 4 4

4 2 4 2 .

x x x x x x

     

  

A.

1, 3.

x x

 

B.

1, 2.

x x

 

C.

2, 3.

x x

 

D.

2, 4.

x x

 

...............................................................................................................

27.

Giải phương trình

2

3 5 6

2 3 .

x x x

  



A.

3

3, log 18.

x x

 

B.

3

3, log 8.

x x

 

C.

3

2, log 12.

x x

 

D.

3

2, log 18.

x x

 

Lời giải. Ta có

2

3 5 6 3 ( 3)( 2)

2 3 2 3

x x x x x x

     

  

Lấy lôgarit cơ số

3

hai vế thì

3 ( 3)( 2)

3 3

( ) log 2 log 3

x x x  

   

  

   

   

3

( 3).log 2 ( 3)( 2)

x x x

    

3

3 3

3 0 3

( 3).(log 2 2) 0 .

2 log 2 log 18

x x

x



   



     



  





28.

Giải phương trình

2

5 6 3

5 2 .

x x x

  



A.

5

3, log 40.

x x

 

B.

3

2, log 18.

x x

 

C.

5

3, log 50.

x x

 

D.

2

5, 2 log 3.

x x

 

...............................................................................................................

29.

Giải phương trình

2

3 2 3

2 5 .

x x x

  



A.

5

3, log 2.

x x

  

B.

5

3, log 4.

x x

  

C.

4

3, log 5.

x x

 

D.

2

3, log 5.

x x

 

...............................................................................................................

30. Giải phương trình

1

5 .8 500.

x





A.

1, 3.

x x

  

B.

5

1, log 2.

x x

  

C.

5

3, log 2.

x x

  

D.

5

3, log 2.

x x

 

...............................................................................................................

31.

Giải phương trình

2

4 2

2 .5 1.

x x 



A.

2

2, log 5.

x x

 

B.

2

2, 2 log 5.

x x

   

C.

2, 4.

x x

 

D.

2

2, log 5 2.

x x

  

...............................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 113 -

32. Giải phương trình

2 1

1

5 .2 50.

x







A.

2

2, 1 log 5.

x x

  

B.

2

2, 1 log 5.

x x

   

C.

2

2, 1 log 5.

x x

  

D.

2

2, log 5.

x x

  

...............................................................................................................

33. Giải phương trình

2

1 2 1

5 .2 10.8 .

x x x x

  



A.

2

2, log 5.

x x

 

B.

2

2, log 5.

x x

   

C.

2

1

2, log 5.

2

x x  

D.

1, 2.

x x

 

...............................................................................................................

34. Giải phương trình

2 8

log ( 2) 3 log (3 5) 2 0.

x x

    

A.

2

3,

3

x x

  

B.

3.

x



C.

2

3

x

 

D.

7

3,

3

x x

  

Lời giải. Điều kiện:

2 0

2.

3 5 0

x





 



 





 





Phương trình

3

2

log ( 2) 3 log (3 5) 2

x x

    

2 2

log ( 2) log (3 5) 2

x x

    

2

log [( 2).(3 5)] 2

x x

   

2

( 2)(3 5) 2 4

x x

    

3

x

 

hoặc

2

3

x

 

So với điều kiện, nghiệm là

3.

x



Chọn đáp án B.

35. Giải phương trình

2

log ( 2) 3.

x x

  

A.

2.

x



B.

2, 3.

x x

  

C.

3.

x

 

D.

1.

x

 

...............................................................................................................

36. Giải phương trình

3

log (2 1) 4.

x

 

A.

2

log 82.

x



B.

2

log 65.

x



C.

2

log 81.

x



D.

2

log 66.

x



...............................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 114 -

37. Giải phương trình

4 2

2 log log ( 3) 2.

x x

  

A.

16.

x



B.

1.

x



C.

4.

x



D.

3.

x



...............................................................................................................

38. Tìm tập nghiệm

S

của phương trình

2

3

1

log ( 2 3) log ( 1) 1.

2

x x x

    

A.

{5}.

S



B.

{0;5}.

S



C.

{0;5}.

S



D.

{1; 5}.

S



...............................................................................................................

39. Số nghiệm của phương trình

3

2

3 1

3

4

1

log ( 4 ) log 4.log (2 3) 0

3

x x x

   

là

A.

3.

B.

2.

C.

1.

D.

0.

...............................................................................................................

40. Giải phương trình

2 4 3

log ( 3) 2 log 3.log 2.

x x

  

A.

2.

x



B.

4.

x



C.

5.

x



D.

4, 5.

x x

 

...............................................................................................................

41. Giải phương trình

4 2 2018 4

log ( 3) log 2018.log 1 2 3 log 2.

x x    

A.

2

log 5, 5.

x x

 

B.

5.

x



C.

2

2, log 5.

x x

 

D.

3.

x



...............................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 115 -

42. Giải phương trình

3 3

3

log ( 2) log 3 1 log 2.

x x    

A.

4.

x



B.

3.

x



C.

2

3, log 3.

x x

 

D.

2

4, log 3.

x x

 

...............................................................................................................

43. Gọi

S

là tập nghiệm của phương trình

2

2 2

2 log (2 2) log ( 3) 2

x x

   

trên

.



Tổng các

phần tử của

S

bằng

A.

8.

B.

6 2.



C.

4 2.



D.

8 2.



Cần nhớ:

2

0 0.

n

A A

  



2

log 2 .log .

n

a a

b n b





khi 0

.

khi 0

A A

A

A A















 







0

.

B

A B













 









 













Lời giải. Điều kiện:

2

2 2 0

2 2 1

.

3 0 3

( 3) 0

x

x x

x



 



 

 

 



 



 

  

  

  

 

  

 





Phương trình

2 2

2 log (2 2) 2 log 3 2

x x

    

2 2

log (2 2) log 3 1

x x

    

2

log (2 2) 3 1 (2 2) 3 2

x x x x

 

       

 

 

2

3

3 0

(2 2)( 3) 2 2 8 4 0

3 0 3

(2 2)( 3) 2

2 8 8 0

x

x x x x

x x









 

















     





 

 



 

 

   



 











    

   













3

2 2

4 2.

2

3

2

x

S

x























 

 











    



































Chọn C.

44. Phương trình

2 3

4 8

2

log ( 1) 2 log 4 log (4 )

x x x

     

có bao nhiêu nghiệm ?

A. Một nghiệm.

B. Hai nghiệm

C. Ba nghiệm.

D. Bốn nghiệm.

...............................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 116 -

45. Số nghiệm của phương trình

4

9 9

3

1 1

log ( 3) log ( 1) 2 log (4 )

2 2

x x x

    là

A. Một nghiệm.

B. Ba nghiệm.

C. Hai nghiệm.

D. Vô nghiệm.

...............................................................................................................

46. Giải phương trình

2

4

2

log log 4 2.

x x

  

A.

2, 2 8.

x x

  

B.

2, 2 8.

x x

  

C.

1, 2 8.

x x

  

D.

1, 2 8.

x x

  

...............................................................................................................

47. Giải phương trình

8

4 2

2

1 1

log ( 3) log ( 1) log (4 ).

2 4

x x x

   

A.

3, 2 3 3.

x x

  

B.

2, 2 3 3.

x x

  

C.

3, 2 3 3.

x x

  

D.

2, 2 3 3.

x x

  

...............................................................................................................

48. Giải phương trình

5 3

3

log ( 2).log 2 log ( 2).

x x x

  

A.

3, 4.

x x

 

B.

3, 5.

x x

 

C.

1, 3.

x x

 

D.

4, 5.

x x

 

...............................................................................................................

49. Giải phương trình

2

9 3 3

2 log log .log ( 2 1 1).

x x x  

A.

1, 1 2.

x x

  

B.

4, 1 2.

x x

  

C.

1 3, 4.

x x

  

D.

1, 4.

x x

 

...............................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 117 -

50. Giải phương trình

2 2

3

log log .log (81 ) log 0.

x x x x

  

A.

1, 1000.

x x

 

B.

1, 10000.

x x

 

C.

1, 100.

x x

 

D.

1, 10.

x x

 

...............................................................................................................

51. Giải phương trình

5 3 5 3

log .log log log .

x x x x

 

A.

1, 10.

x x

 

B.

3, 5.

x x

 

C.

1, 15.

x x

 

D.

1, 5.

x x

 

...............................................................................................................

52. Giải phương trình

2 3 2 3

2 log .log 5 log 8 log 20.

x x x x

  

A.

16

x



hoặc

3

27

x

 

B.

16

x



hoặc

3

27

x

 

C.

4

x



hoặc

3.

x



D.

16

x



hoặc

3.

x



...............................................................................................................

53. Giải phương trình

4 2 2 4

log (log ) log (log ) 2.

x x

 

A.

16, 2 2.

x x

 

B.

16.

x



C.

4, 16.

x x

 

D.

2 2

4,

3

x x

  

...............................................................................................................

54. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình

3 9 27 81

2

log .log .log .log

3

x x x x



bằng

A.

80

9



B.

82

9



C.

9.

D.

0.

...............................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 118 -

Daïng toaùn 2: Giaûi phöông trình muõ – loâgarit baèng caùch ñaët aån phuï





( )

( ) 0

PPf x

P a

  

đặt

( )

, 0.

f x

t a t

 



2 ( ) ( ) 2 ( )

. .( ) . 0

PPf x f x f x

a ab b

  

   

Chia hai vế cho

2 ( )

f x

b

và đặt

( )

0.

f x

a

t

b

 







 











 

(ba cở số khác nhau



chia cho cơ số nhỏ nhất hoặc cơ số lớn nhất)



( ) ( )

,

f x f x

a b c

 

với

. 1

a b



PP

 

đặt

( ) ( )

1

f x f x

t a b

t

   



( ) ( )

( )

.

. . 0

f x g x

f x

g x

a a

a a b

a

 





   





PP



đặt 2 ẩn

( )

0

f x

g x

u a

v a





 







 





(hoặc đưa về tích).







log ( ) 0

PP

a

P f x

 

đặt

log ( ).

a

t f x



BÀI TẬP VẬN DỤNG

1. Phương trình

2 1

3 4.3 1 0

x x

  

có hai nghiệm

1 2

, ,

x x

1 2

( ).

x x



Chọn câu đúng ?

A.

1 2

. 1.

x x

 

B.

1 2

2 1.

x x

  

C.

1 2

2 0.

x x

 

D.

1 2

2.

x x

  

Lời giải. Phương trình

2

3.3 4.3 1 0

x x

   

2

3.(3 ) 4.3 1 0

x x

   

và đặt

3 0

x

t

 

thì phương trình

3

2

3

log 1 0

3 1

3 4 1 0 .

1

log 1

3

x

t

t t

x

t



 



     



  

 





1 2 1 2

1, 0 2 1.

x x x x

      

Chọn đáp án B.

2. Gọi

S

là tổng các nghiệm của phương trình

1

4 3.2 7 0.

x x

  

Tính

.

S

A.

2

log 7.

S



B.

12.

S



C.

28.

S



D.

2

log 28.

S



...............................................................................................................

3. Tìm tích

T

tất cả các nghiệm của phương trình

2 2

1 2

4 6.2 2 0.

x x 

  

A.

2.

T



B.

8.

T



C.

6.

T



D.

4.

T



...............................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 119 -

4. Tìm tập nghiệm

S

của phương trình

2

3 8.3 15 0.

x

  

A.

3 3

{log 5; 2 log 5}.

S



B.

3

{2; log 5}.

S



C.

3

{2; log 25}.

S



D.

{2; 3}.

S



...............................................................................................................

5. Tìm tập nghiệm

S

của phương trình

1

2

3.2 8.2 4 0.

x





  

A.

{9}.

S



B.

{3}.

S



C.

1

3

S

 

 

 

 

 

 

D.

1

9

S

 

 

 

 

 

 

...............................................................................................................

6. Tìm tập nghiệm

S

của phương trình

2 2

5 1 5

4 12.2 8 0.

x x x x    

  

A.

9

4

S

 

 

 

 

 

 

B.

9

;3

4

S

 

 

 

 

 

 

C.

{3}.

S



D.

{9}.

S



...............................................................................................................

7. Tìm tập nghiệm

S

của phương trình

5 10

10

( 3) ( 3) 84 0.

x x 

  

A.

{2}.

S



B.

1

2

S

 

 

 

 

 

 

C.

{20}.

S



D.

{4}.

S



...............................................................................................................

8.

Tìm tập nghiệm

S

của phương trình

2. 2. 5 0.

x x

e e



  

A.

1

ln

2

S

 

 

 

 

 

 

B.

{ln 2}.

S



C.

{1}.

S



D.

{ ln 2}.

S

 

Lời giải. Phương trình

2

2. 5 0

x

e

   

( )



Đặt

0

x

t e

 

thì

2

( ) 2 5 0

t

    

2

2 5 2 0

t t

   

1

2 log 2 ln 2

.

1 1 1

log ln ln 2 ln 2

2 2 2

x

e

x

e

t e x





    







       





Chọn D.

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 120 -

9. Tìm tập nghiệm

S

của phương trình

1

3 18.3 29.

x x 

 

A.

3

2

2;log

3

S

 

 

 

 

 

 

B.

3

{2;1 log 2}.

S

 

C.

2

{4;1 log 3}.

S

 

D.

3

{4;log 2 1}.

S

 

...............................................................................................................

10. Tìm tập nghiệm

S

của phương trình

1

7 2.7 9 0.

x x

  

A.

2

{1; log 7}.

S



B.

7

{1; log 2}.

S



C.

2

{log 7}.

S



D.

{1}.

S



...............................................................................................................

11. Tìm tập nghiệm

S

của phương trình

2 2

2

2 2 3.

x x x x  

 

A.

{1;2}.

S



B.

{2; 4}.

S



C.

{ 1;2}.

S

 

D.

{ 1;4}.

S

 

...............................................................................................................

12. Tìm tập nghiệm

S

của phương trình

1

7 2.7 9 0.

x x

  

A.

2

{1; log 7}.

S



B.

7

{1; log 2}.

S



C.

2

{1; log 7}.

S



D.

2

7

{1; log 2}.

S



...............................................................................................................

13. Tìm tập nghiệm

S

của phương trình

3 1

5 3

5.2 3.2 7 0.

x



  

A.

{1}.

S



B.

{ 1}.

S

 

C.

{1;5}.

S



D.

1

1;

5

S

 

 

 

 

 

 

...............................................................................................................

 Cần nhớ:

0

.

B

A B









 





 





TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 121 -

14.

Giải phương trình

2 2

sin cos

9 9 6.

x x

 

A.

, ( ).

4

x k k



  



B.

, ( ).

4 2

k

x k

 

  



C.

2 , ( ).

4

x k k



  



D.

2 , ( ).

x k k



 



...............................................................................................................

15. Tìm tập nghiệm

S

của phương trình

1

8 3.4 3.2 8 0.

x x x 

   

A.

{0}.

S



B.

{2}.

S



C.

{0;2}.

S



D.

{4}.

S



...............................................................................................................

16. Tìm tập nghiệm

S

của phương trình

3

3( 1)

1 12

2 6.2 1.

2 2

x x

x x

   

A.

1

1;

2

S

 

 

 

 

 

 

B.

1

2

S

 

 

 

 

 

 

C.

1

1;

4

S

 

 

 

 

 

 

D.

{1}.

S



Lời giải.

3

2 2

PT (2 ) 6 2 1

2 2

x x

 

   

 

 

 

 

    

 

 

 

 

 

 

   

 

 

( )



Đặt

3

3 3

2 2 2

2 (2 ) 6 2

2 2 2

x x x

t t

   

 

 

 

      

 

 

 

 

 

   

3

( ) 6 6 1 1

t t t t

      

2

2 1 (2 ) 2 2 0 2 2 1.

2

x x x x

x

          

 Cần nhớ: Hằng đẳng thức

3 3 3

( ) 3 ( ).

a b a b ab a b

    

17. Biết phương trình

1

3

27 27 16 3 6 0

3

x x x

x



 







    











 

có các nghiệm

3

, log

x a x b

 

và

3

log

x c



với

, 0.

a b c

  



Tỉ số

b

c

thuộc khoảng nào sau đây ?

A.

(3; ).



B.

3

1;

2

 



















 

C.

3 5

;

2 2

 



















 

D.

5

;3

2

 



















 

...............................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 122 -

18. Tìm tập nghiệm

S

của phương trình

3

1

5 27 5 9.5 64.

5

x x x

x



 







   











 

A.

2

{0;log 5}.

S



B.

5

{0;log 2}.

S



C.

2

1

;log 5

2

S

 

 

 

 

 

 

D.

5

1

;log 2

2

S

 

 

 

 

 

 

...............................................................................................................

19. Biết phương trình

2 1 2 2 2

3 3 1 6.3 3

x x x x

  

   

có nghiệm dạng

3

log

3

a b

x



 với

, 0

a b



và

1.

a b

 

Tính tỉ số

a

b

với

a

b

là phân số tối giản.

A.

4

11

a

b

 

B.

1

11

a

b

 

C.

2

11

a

b

 

D.

3

11

a

b

 

...............................................................................................................

20. Biết phương trình

2 1 1 1

5.3 7.3 1 6.3 9 0

x x x x  

    

có nghiệm dạng

3

log

a

x

b



với

a

b

tối giản và

0.

a

b



Tính tỉ số

5

a

b



A.

5 5

3

a

b

 

B.

5 1

5

a

b

 

C.

5

5.

a

b



D.

5 3

5

a

b

 

...............................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 123 -

21. Giải phương trình

6.4 13.6 6.9 0.

x x x

  

A.

1.

x

 

B.

2 3

,

3 2

x x

  

C.

1

, 2.

2

x x

 

D.

3

; 1.

2

x x

 

L

ời giải

.

Bài toán có 3 cơ s

ố khác nhau v

à v

ế phải l

à

0

nên s

ẽ chia hai

vế cho cơ số nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) sẽ được pt bậc

2.

Phương trình

Chia 4 0

6 9

6 13. 6. 0

4 4

x

x x



   

 

 

 

   

 

 

 

 

 

   

2

3 3

6 13. 6. 0

2 2

x x

   

 

 

 

   

 

 

 

 

 

   

và đặt

3

0

2

x

t

 







 











 

thì phương

trình

2

3 3

1

2 2

6 13 6 0 .

3 2

1

2 3

x

t x

t t

t x



 









   













 

    



 











    













 



22. Giải phương trình

25 15 2.9 .

x x x

 

A.

5

0,

2

x x

  

B.

0.

x



C.

2 5

;

5 2

x x

  

D.

1.

x



...............................................................................................................

23. Giải phương trình

1 1 1

2.4 6 9 .

x x x

 

A.

2

3

log 2.

x



B.

2

log 3.

x



C.

2

3

log 2.

x

 

D.

3

log 2.

x



...............................................................................................................

24. Giải phương trình

2 2

4 2.4 4 0.

x x x x

  

A.

1

0,

2

x x

  

B.

1

0,

4

x x

  

C.

0, 2.

x x

 

D.

1

1,

2

x x

  

...............................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 124 -

25. Giải phương trình

2 2

2 1 2 2

2 9.2 2 0.

x x x x  

  

A.

1

1,

2

x x

   

B.

1, 2.

x x

 

C.

1

1,

2

x x

  

D.

1, 2.

x x

  

...............................................................................................................

 Cần nhớ: ........................................................................................

26.

Giải phương trình

3 3

5 1 5

4 2.2 2.4 .

x x x x

   

 

A.

3.

x



B.

1

3

x

 

C.

1.

x



D.

1

9

x

 

...............................................................................................................

27.

Giải phương trình

4 4

1

8.3 9 9 .

x x x x

 

 

A.

1

16

x

 

B.

16.

x



C.

1

4

x

 

D.

32.

x



...............................................................................................................

28.

Giải phương trình

2

2 2 2

log 2 log 6 log 4

4 2.3 .

x x

x

 

A.

4

9

x

 

B.

9

4

x

 

C.

1

4

x

 

D.

1

16

x

 

Lời giải. Điều kiện

0.

x



Áp dụng

log log

.

b b

c a

a c



phương trình

2

2 2 2 2 2

log 2 log log log 4 log

4 6 2.3

x x x

 

  

2 2 2

1 log log 2 2 log

4 6 2.3

x x x

 

  

2 2 2

log log 2(1 log )

4.4 6 2.3

x x x



  

2 2 2

log log log

4.4 6 18.9

x x x

  

2 2

log

2

log log

Chia: 4 0

6 9

4 18.

4 4

x

x x



   

 

 

 

  

 

 

 

 

 

   

2 2 2

2 log log log

3 3 3 4

18. 4 0

2 2 2 9

x x x

     

  

  

  

     

  

  

  

  

  

     

2

1

log 2 2

4

x x



     

(thỏa đk). Chọn đáp án C.

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 125 -

29. Giải phương trình

9 9 3

log 4 log 2 log 27

6. 2 0.

x x

  

A.

1

9,

9

x x

  

B.

1

81

x

 

C.

1

9

x

 

D.

9, 81.

x x

 

...............................................................................................................

30.

Giải phương trình

2

log 100 log10 1 log

4.3 9.4 13.6 .

x x x



 

A.

1, 100.

x x

 

B.

1

10,

10

x x

  

C.

1

10,

100

x x

  

D.

10, 100.

x x

 

...............................................................................................................

31.



Giải phương trình

2 2

log log

2

(2 2) .(2 2) 1 .

x x

    

A.

1, 2.

x x

 

B.

3.

x



C.

1.

x



D.

2.

x



...............................................................................................................

32. Giải phương trình

(7 4 3) 3.(2 3) 2 0.

x x

    

A.

0.

x



B.

1

2

x

 

C.

2.

x



D.

1

, 2.

2

x x

 

Lời giải. Nhập vào máy tính

(2 3)

X



và CALC

1

X

 

và

2

X



thì được

2 3



và

7 4 3



nên phương trình

2

(2 3) 3.(2 3) 2 0

x x

     

và đặt

(2 3) 0

x

t

  

thì phương trình

2 3

3

2 0 2 3 0 1

t t t t

t

        

(2 3) 1 0.

x

    

Chọn đáp án A.

33. Giải phương trình

(7 4 3) (2 3) 6.

x x

   

A.

2 3

log 2.

x





B.

2 3

log 2.

x





C.

2

log (2 3).

x  

D.

2

log 3.

x 

...............................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 126 -

34. Giải phương trình

(3 2 2) 2.( 2 1) 3.

x x

   

A.

2 1

log 2.

x





B.

2

log (1 2).

x  

C.

2 1

log 2.

x





D.

2

log ( 2 1).

x  

...............................................................................................................

35. Giải phương trình

(5 2 6) (5 2 6) 10.

x x

   

A.

1.

x



B.

1.

x

 

C.

2.

x



D.

1.

x

 

...............................................................................................................

36. Giải phương trình

3 3

3 8 3 8 6.

x x

   

 

 

   

 

 

 

 

   

A.

3.

x



B.

3.

x

 

C.

3.

x

 

D.

1.

x



...............................................................................................................

37. Giải phương trình

sin sin

7 4 3 7 4 3 4.

x x

   

 

 

   

 

 

 

 

   

A.

, ( ).

x k k



 



B.

2 , ( ).

x k k



 



C.

, ( ).

2

x k k



  



D.

4 , ( ).

x k k



 



...............................................................................................................

38. Giải phương trình

1

( 5 1) ( 5 1) 2 .

x x x



   

A.

1 5

2

x



 

B.

1.

x



C.

5 1

2

x



 

D.

0.

x



Lời giải. Nhận thấy

5 1 5 1

1

2 2

 

 

nên chia hai vế cho

2

x

thì

5 1 5 1

PT 2

2 2

x x

   

   

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

   

và đặt

5 1

0

2

x

t

 

 







 













 

2

1 5 1

PT 2 2 1 0 1

2

x

t t t t

t

 

 







         













 

0.

x

 

Chọn đáp án D.

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 127 -

39. Giải phương trình

2 2 2

1

( 5 1) 2 3.( 5 1) .

x x x x x x

   

   

A.

0, 1.

x x

 

B.

1 5

2

x



 

C.

0.

x



D.

1 5

2

x



 

...............................................................................................................

40. Giải phương trình

2

3 3

log 4 log (3 ) 7 0.

x x

  

A.

1

3

x

 

B.

3, 27.

x x

 

C.

27.

x



D.

1 1

;

3 27

x x

  

Lời giải. Điều kiện:

0

x



thì phương trình

2

3 3 3

(log ) 4.(log 3 log ) 7 0

x x

    

2

3 3

(log ) 4 log 3 0

x x

   

và đặt

3

log

t x



thì

3

2

3

log 1 3

PT 4 3 0 .

log 3 3 27

t x x

t t

t x x



   



    



    





41. Giải phương trình

2

2 2 5

log 4 log 5.log 3 0.

x x

  

A.

1

2

x

 

B.

1

2,

8

x x

  

C.

2, 8.

x x

 

D.

1

8

x

 

...............................................................................................................

 Cần nhớ:

log

log log .log log .

log

c

a c a c

c

b

b a b b

a

  

42. Giải phương trình

2 2

3 9

log log (9 ) 1 0.

x x

  

A.

1

, 9.

3

x x

 

B.

1

3,

9

x x

  

C.

1 1

,

3 9

x x

  

D.

1

, 9.

3

x x

 

...............................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 128 -

43. Giải phương trình

2

2 1

2

log 3 log log 2.

x x x

  

A.

2

2,

2

x x

  

B.

1

2,

4

x x

  

C.

1

2,

2

x x

  

D.

2, 2.

x x

 

...............................................................................................................

44. Giải phương trình

2

log (4 ) 3 log 7 0.

x x

  

A.

1

, 2 2.

2

x x 

B.

2, 8.

x x

 

C.

1

2 , 2.

x x



 

D.

1

, 8.

2

x x

 

...............................................................................................................

45. Giải phương trình

2 2

1 2

1.

4 log 2 logx x

 

 

A.

1 1

,

2 4

x x

  

B.

1

2,

2

x x

  

C.

1

, 4.

2

x x

 

D.

1

2,

4

x x

  

Lời giải. Điều kiện

0.

x



Đặt

2

log

t x



thì phương trình

1 2

1

4 2

t t

  

 

với

2, 4.

t t

  

1

2

1

log 1 2

2

3 2 0 .

1

log 2 2

4

t x x

t t

t x x







     



    



     





46. Giải phương trình

1 2

1.

5 log 1 log

x x

 

 

A.

1

, 100.

10

x x 

B.

100, 1000.

x x

 

C.

10, 1000.

x x

 

D.

1, 1000.

x x

 

...............................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 129 -

47. Giải phương trình

2

6 4

3.

log 2

log

x

 

A.

3

2.

x



B.

4.

x



C.

3

1

4,

2

x x

  

D.

4

2, 2.

x x

 

...............................................................................................................

48. Giải phương trình

2

log (4 ) log 2 10.

x x  

A.

1

4

x

 

B.

3

4.

x



C.

4.

x



D.

3

2.

x



...............................................................................................................

49. Giải phương trình

2 2

3 3

log log 1 5 0.

x x

   

A.

2.

x



B.

1

2

x

 

C.

3.

x

 

D.

3

3 .

x





...............................................................................................................

50. Tìm tập nghiệm

S

của phương trình

3

2 lg 1 lg 1.

x x

   

A.

2 4

{10;10 ;10 }.

S



B.

2

{10;10 }.

S



C.

2 3

{10;10 ;10 }.

S



D.

2 4

{10 ;10 }.

S



...............................................................................................................

51. Giải phương trình

2

3 3

log (3 1).log (3 9) 3.

x x 

  

A.

3

log 2.

x



B.

2

1

log 3.

2

x 

C.

1, 3.

x x

  

D.

1

, 1.

3

x x

  

Lời giải. Điều kiện

L

3 1 0 :

x

 

Đ

và

2

L

.

3 9 0 :

x

 

Đ

Phương trình

3 3

log (3 1).log 9.(3 1) 3

[ ]

x x

   

3 3

log (3 1). 2 log (3 1) 3

x x

 

    

 

 

và đặt

3

log (3 1)

x

t

 

2

PT (2 ) 3 2 3 0

t t t t

      

1

t

 

hoặc

3.

t

 

3

3 3

3

log (3 1) 1 3 1 3 3 2

log (3 1) 3 3 1 3 3 3 1 0

x x x

x x x 

  

    

  

  

  

       

  

  

3

log 2.

x

 

Chọn đáp án A.

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 130 -

52. Giải phương trình

1

2 2

log (2 1).log (2 2) 6.

x x 

  

A.

3

log 2.

x



B.

2

log 3.

x



C.

3

1

log 2.

2

x 

D.

2

1 log 3.

x

 

...............................................................................................................

53. Giải phương trình

1

3 3

log (3 1).log (3 3) 6.

x x 

  

A.

3 3

{log 10;log 2}.

S



B.

3

{log 28}.

S



C.

3 3

{log 10;log 28}.

S



D.

3

{log 28}.

S



...............................................................................................................

54. Giải phương trình

4

7

log 2 log 0.

6

x

  

A.

3

4, 8.

x x

 

B.

3

1

, 8.

4

x x

 

C.

3 2, 2.

x x

 

D.

2 2, 2.

x x

 

...............................................................................................................

55. Giải phương trình

2

2 2

log ( 5).log 6 2 0.

x x x x

    

A.

2

2 , 4.

x x



 

B.

1

2,

2

x x

  

C.

1, 2.

x x

 

D.

2, 4.

x x

 

Lời giải. Điều kiện

0.

x



Đặt

2

log

t x



thì phương trình

2

( 5) 6 2 0

t x t x

     

có biệt số đenta:

2 2

( 5) 4(6 2 ) ( 1)

x x x

      

3

t x

  

hoặc

2.

t

 

Với

2

2 log 2 2 .

t x x



      

Với

2

3 log 3 4

t x x x x

      

(sử dụng đơn điệu)

56. Giải phương trình

2

3 3

log ( 12).log 11 0.

x x x x

    

A.

3, 9.

x x

 

B.

2

3, 3 .

x x



 

C.

2

3 , 3.

x x



 

D.

1

3 , 9.

x x



 

...............................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 131 -

Daïng toaùn 3: Phöông phaùp haøm soá



1. Cơ sở lý thuyết

Thông thường ta sẽ vận dụng nội dung các định lý (và các kết quả) sau:

 Nếu hàm số

( )

y f x



đơn điệu một chiều (luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến) trên

khoảng

D

thì phương trình

( ) 0

f x



không quá một nghiệm trên

.

D



Để vận dụng định lý này, ta cần nhẩm được

1

nghiệm

x x





của phương trình,

rồi chỉ rõ hàm đơn điệu một chiều trên

D

và kết luận

x x





là nghiệm duy nhất.

Hệ quả: Nếu hàm số

( )

y f x



có đạo hàm

( )

f x



liên tục và thỏa mãn

( ) 0

f x





có một

nghiệm trên

D

thì phương trình

( ) 0

f x



không quá

2

nghiệm trên

.

D

 Nếu

( )

f t

đơn điệu 1 chiều trên

D

và tồn tại

,

u v



D

thì

( ) ( ) .

f u f v u v

  



Để áp dụng định lý này, ta cần xây dựng hàm đặc trưng

( ).

f t

2. Các dạng toán cơ bản thường gặp

 Dạng toán 1.

( )

log ( ) ( )

( )

a

f x

g x f x

g x



 

  

 

 

(1)

 Bước 1. Tìm tập xác định

.

D

 Bước 2. Biến đổi

(1) log ( ) log ( ) ( ) ( )

a a

f x g x g x f x

 

   

(sử dụng đồng nhất)

log ( ) ( ) log ( ) ( ) ( ( )) ( ( )).

a a

f x f x g x g x h f x h g x

 

     

 Bước 3. Xét hàm số đặc trưng

( ) . log

a

h t t t



 

trên khoảng

D

và chỉ ra hàm số này

luôn đơn điệu 1 chiều trên

D

và

( ) ( ) ( ) ( ) .

h f x h g x f x g x x

   

   

   

   

 Dạng toán 2.

( ) ( )

( )

f x g x

a a h x

 

(2)

 Bước 1. Tìm tập xác định

.

D

 Bước 2. Sử dụng đồng nhất thức để biến đổi

( ) ( ) ( ) .

k x g x f x



 

 

 

 

Từ đó:

( ) ( ) ( ) ( )

(2) ( ) ( ) ( ) ( )

f x g x f x g x

a a g x f x a f x a g x

  

 

       

 

 

( ( )) ( ( )).

h f x h g x

 

 Bước 3. Xét hàm số đặc trưng

( )

t

h t a t



 

trên khoảng

D

để xác định hàm số này

luôn đơn điệu

1

chiều trên miền

.

D

Khi đó

( ) ( ) ( ) ( ).

f f x f g x f x g x

   

  

   

   

 Dạng toán 3.

log ( ) log ( )

a b

f x g x



(3)

Tìm tập xác định

.

D

Bước 1. Đặt

( )

log ( ) log ( )

( )

t

a b

f x a

f x g x t

g x b









   











Biến đổi về:

1

t t

A B

 

( )



Bước 2. Giải

( )



bằng phương pháp đoán nghiệm và chứng minh nghiệm duy nhất

.

t

Bước 3. Thế

t

vào

( ) ,

t

f x a



suy ra ra

x

và kết luận.

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 132 -

Lưu ý. Đối với dạng

log ( ) log ( ),

a b

f x g x

 

làm tương tự, nhưng ở bước

2,

sẽ đặt

log ( ) log ( ) .

a b

f x g x t

 

 

γ

với

γ

là bội số chung nhỏ nhất của



và

.



 Dạng toán 4.

( )

log ( ) log

f x a

g x b



(4)

 Bước 1. Đặt điều kiện:

( ) 0

f x



và

0 ( ) 1.

g x

 

 Bước 2. Sử dụng công thức đổi cơ số b thì

log ( )

(3) log

log ( )

b

a

b

f x

b

g x

 

log ( ) log .log ( ) log ( ) log ( ) :

b a b b a

f x b g x f x g x

   

(dạng toán 3).

 Dạng toán 5.

.log ( )

x

a

a p x qx r

 





   

λ

(5)

 Bước 1. Tìm tập xác định

.

D

 Bước 2. Đặt ẩn phụ

log ( )

.

y

x

a

x a

x y

p y qx r a

 

 







 



  





  





( )

i

ii

và đây thường là

hệ phương trình đối xứng loại II hoặc gần đối xứng loại II nên sẽ lấy vế trừ vế,

tức

( ) ( )

i ii



rồi sử dụng phương pháp hàm đưa về

( ) ( ) .

f x f y x y

  

 Bước 3. Thế

x y



vào

( ) .

x

i x a

 

  

Tiếp tục sử dụng phương pháp hàm số, tức

khảo sát hàm

( )

x

g x a x

 

  

trên miền

.

D

Thông thường

( ) 0

g x





có 1

nghiệm và sẽ lập bảng biến thiên. Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương

trình có tối đa

2

nghiệm và nhẩm

1 2 1

( ) ( ) 0

g x g x x x

   

hoặc

2

.

x x



1. Phương trình

3 4 25

x x

 

có bao nhiêu nghiệm ?

A.

0.

B.

1.

C.

2.

D.

3.

Lời giải. Xét hàm số

( ) 3 4 25

x x

f x

  

có:

( ) 3 ln 3 4 ln 4 0, ( )

x x

f x x f x



     



đồng biến trên

.



( ) 0

f x

 

có nghiệm duy nhất. Mà

(2) 0 2.

f x

  

Chọn B.

Nhận xét: Giải những bài toán thế này với việc hỗ trợ casio trong trắc nghiệm sẽ

giảm ý nghĩa, nhưng nó là tiền đề ở bài toán chứa

m

và rèn luyện kỹ năng.

2. Giải phương trình

3 5 2 .

x

 

A.

1.

x



B.

2.

x



C.

3.

x



D.

4.

x



................................................................................................................................

3. Giải phương trình

4 3 5 .

x x x

 

A.

1.

x



B.

2.

x



C.

3.

x



D.

4.

x



................................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 133 -

4. Nghiệm của phương trình

25 2(3 ).5 2 7 0

x x

    

nằm trong khoảng nào ?

A.

(5;10).

B.

(1;3).

C.

(0;2).

D.

(0;1).

.................................................................................................................................

5. Tập nghiệm của phương trình

2

log( 6) log( 2) 4

x x x x

     

là

A.

{1}.

S



B.

{4}.

S



C.

{3}.

S



D.

{2}.

S



.................................................................................................................................

6. Phương trình

7 6 1

x

 

có tất cả bao nhiêu nghiệm ?

A.

0.

B.

1.

C.

2.

D.

3.

Giải. Xét hàm số

( ) 7 6 1

x

f x x

  

trên

( ; )

 

có:

7

6 6

( ) 7 ln 7 6 0 7 log

ln 7 ln 7

x x

f x x x



       



x



x





( )

f x





0



( )

f x

7. Hỏi phương trình

3 5 6 2

x x

x

  

có bao nhiêu nghiệm ?

A.

0.

B.

1.

C.

2.

D.

3.

.................................................................................................................................

8.

Hỏi phương trình

4 6 25 2

x x

x

  

có bao nhiêu nghiệm ?

A.

0.

B.

1.

C.

2.

D.

3.

.................................................................................................................................

9. Hỏi phương trình

3 5

log ( 1) log (2 1) 2

x x

   

có bao nhiêu nghiệm ?

A.

0.

B.

1.

C.

2.

D.

3.

.................................................................................................................................

Do đó phương trình có tối đa hai

nghiệm. Mà có

(0) (1) 0

f f

 

nên

0, 1

x x

 

là hai nghiệm cần tìm

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 134 -

10. Biết

3

2( 1)log 1

x x x

  

có hai nghiệm

1 2 1 2

, ( ).

x x x x



Giá trị của

1 2

3

x x



bằng

A.

4.

B.

3.

C.

11.

D.

18.

................................................................................................................................

11. Biết

1 2 1 2

, ( )

x x x x



là

2

nghiệm phương trình

2

2 3 1

3

log ( 3 2 2) 5 2

x x

 

    

và

1 2

1

2 ( )

2

x x a b

   với

,

a b

là số nguyên dương. Tính tổng

.

a b



A.

11.

a b

 

B.

13.

a b

 

C.

14.

a b

 

D.

16.

a b

 

................................................................................................................................

12. Giải phương trình

5 2

log ( 3) log .

x x

 

A.

1.

x



B.

2.

x



C.

3.

x



D.

4.

x



Lời giải. Điều kiện

0.

x



Đặt

5 2

log ( 3) log

x x t

  

3 5 5 3

2 2

t t

x x

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

5 2 3

t t

  

Chia 5 0

2 1

1 3.

5 5

x

t t



   

 

 

 

  

 

 

 

 

 

   

Xét hàm

2 1

( ) 3.

5 5

t t

f t

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

có

2 2 1 1

( ) .ln 3. .ln 0,

5 5 5 5

t t

f t t

     

  

  



  

   

  

  

  

  

  

     

( )

f t



nghịch biến trên



và có

(1) 1 1 2

f t x

    

là nghiệm.

13. Giải phương trình

2 2

3 2

log ( 2 1) log ( 2 ).

x x x x

   

A.

1.

x

 

B.

3.

x

 

C.

1 3.

x

  

D.

1 3.

x

 

................................................................................................................................

14. Giải phương trình

3 2

3 log ( 2) 2 log ( 1).

x x

  

A.

7.

x



B.

16.

x



C.

49.

x



D.

64.

x



................................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 135 -

15. Giải phương trình

7

7 1 6 log (6 1).

x

  

A.

0, 1.

x x

 

B.

1, 2.

x x

 

C.

0, 2.

x x

 

D.

1, 3.

x x

 

Giải. Đặt

7

7 6 1

log (6 1)

7 6 1

y

x

x y

y





 



  





 





7 7 6 6

y x

x y



   

7 6 7 6 ( ) ( )

y x

y x f x f y

     

và xét

( ) 7 6

t

f t t

 

có đạo hàm

( ) 7 .ln 7 6 0,

t

f t t



    

( )

f t

đồng biến nên

( ) ( ) .

f x f y x y

  

Suy ra

7 6 1

x

 

và theo ví dụ 6, nghiệm cần tìm là

0, 1.

x x

 

16. Giải phương trình

1 3

7

7 1 2 log (6 5) .

x



  

A.

1, 3.

x x

 

B.

1, 2.

x x

 

C.

0, 1.

x x

 

D.

0, 2.

x x

 

.................................................................................................................................

17. Giải phương trình

5

5 1 5 log (1 4 ).

x

x x

   

A.

1, 2.

x x

 

B.

1, 3.

x x

 

C.

0, 1.

x x

 

D.

0, 2.

x x

 

.................................................................................................................................

18. Tích các nghiệm của phương trình

2 2

1 3 3 2

( 2 1) (3 2 2) 3 1

x x x x

x x

  

     

là

A.

3.

B.

3 13

2





C.

3 13

2





D.

1.



Giải. Điều kiện:

2

3 0 0

x x x

   

hoặc

3.

x



PT

2 2

1 3 2 2 3 2

( 2 1) (1 3 ) ( 2 1) 2 3

x x x x

  

        

2 2

(1 3 ) (2 3 )

f x x f x x

    

và xét

( ) ( 2 1

t

f t t

   

có:

2 2

( ) ( 2 1) ln( 2 1) 0, 1 3 2 3 .

t

f t t x x x x



         

Bình phương được

2

3 1

x x

 

2

3 1 0

x x

   

nên có

1 2

1.

x x

 

19. Giải phương trình

2

3 1 2 2

2 2 4 3 0.

x x x

x x

  

    

A.

1, 3.

x x

 

B.

1, 2.

x x

 

C.

0, 1.

x x

 

D.

0, 2.

x x

 

.................................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 136 -

20. Giải phương trình

2

2 2

1 1 2

2

2 2

2

x x

x

 



  

A.

1

2

x

 

B.

2.

x



C.

4.

x



D.

1

4

x

 

................................................................................................................................

21. Giải phương trình

2

3

2

2 1

log 3 8 5.

( 1)

x

x x

x



  



A.

2

2,

3

x x

  

B.

2.

x



C.

3.

x



D.

1

3,

3

x x

  

Lời giải. Điều kiện:

1

1.

2

x

 

Khi đó phương trình

2 2

3 3

log (2 1) log ( 1) 3 8 5

x x x x

      

2 2

3 3 3

log (2 1) (2 1) log ( 1) log 3 3( 2 1)

x x x x x

         

2 2

3 3

log (2 1) (2 1) log 3( 1) 3( 1)

x x x x

 

       

 

 





2 2

(2 1) 3( 1) 2 1 3( 1)

f x f x x x        

2

3

x x

    

22. Giải phương trình

2

2 1

2 8 log

( 1)

x

x x

x



  



A.

1

0,

4

x x

  

B.

0, 4.

x x

 

C.

1

2

x

 

D.

0.

x



................................................................................................................................

23. Giải phương trình

2

2 1

2 6 2 log

( 1)

x

x x

x



   



A.

3 7

2

x



 

B.

2.

x



C.

3 7

2

x



 

D.

5.

x



................................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 137 -

24. Giải phương trình

2

1

2

2 log 2 .

x x x

x

 

 

A.

1

2

x

 

B.

1.

x

 

C.

1.

x



D.

1

3

x

 

Giải. Điều kiện:

0.

x



Phương trình

2

1

2

( 1)

2 log 2

1

x x x

x x

x

 



  



2

2 1

2 2

2 log ( ) log ( 1) 2

x x x

 

     

2

2 1

2 2

2 log ( ) 2 log ( 1)

x x x

 

     

2

1

( ) ( 1) 1.

0

x x x

f x x f x x

x





  



        











Chọn C.

25. Gọi

1 2

,

x x

là nghiệm của

2

3 2

2

2 6 8

log 9 8 2

4 6

x x

x x x

x x

 

   

 

thì

1 2

2

x x



 bằng

A.

18.

B.

20.

C.

1026.

D.

1024.

.................................................................................................................................

26. Giải phương trình

2

( 1)

log 4 2 .

x

x x

x



 

A.

1

2

x

 

B.

1.

x



C.

2.

x



D.

1

4

x

 

.................................................................................................................................

27. Giải phương trình

2 1 1 3 1 1

1 1

2 ( 1) (2 2 1).

4 2

x x

   

    

A.

1, 2.

x x

 

B.

1, 3.

x x

 

C.

1, 5.

x x

 

D.

2, 6.

x x

 

.................................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 138 -

Daïng toaùn 4: Baøi toaùn chöùa tham soá trong phöông trình muõ & loâgarit



Bài toán.

Tìm tham số

m

để

( ; ) 0

f x m



có nghiệm (hoặc có

k

nghiệm) trên miền

D.



Bước 1. Tách

m

ra khỏi biến số

x

và đưa về dạng

( ) ( ).

f x A m





Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số

( )

f x

trên

D.



Bước 3. Dựa vào bảng biến thiên để xác định giá trị tham số

( )

A m

để đường thẳng

( )

y A m



nằm ngang cắt đồ thị hàm số

( ).

y f x



Một số lưu ý quan trọng cần nhớ:



Nếu hàm số

( )

y f x



có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

D

thì giá trị

( )

A m

cần tìm là những

m

thỏa mãn

min ( ) ( ) max ( ).

x x

f x A m f x

 

 

D D



Nếu bài toán yêu cầu tìm tham số để phương trình có

k

nghiệm phân biệt, ta chỉ cần

dựa vào bảng biến thiên để xác định sao cho đường thẳng

( )

y A m



nằm ngang cắt

đồ thị hàm số

( )

y f x



tại

k

điểm phân biệt.



Nếu đổi biến, ta cần tìm điều kiện cho biến mới và biện luận mối tương quan số

nghiệm giữa biến cũ và biến mới.



Nếu đề bài yêu cầu tìm tham số

m

để phương trình bậc hai theo mũ hoặc lôgarit có

hai nghiệm phân biệt

1 2

,

x x

thỏa mãn

1 2

x x a

 

hoặc

1 2

,

x x b



ta có thể sử dụng

định lý Viét sau khi lấy mũ hoặc lôgarit hợp lý ở hai vế.

1.

(THPT QG 2018

–

Mã

đ

ề 101)

G

ọi

S

là t

ập hợp tất cả các giá trị nguy

ên c

ủa tham số

m

sao cho phương trình

1 2

16 .4 5 45 0

x x

m m



   

có hai nghiệm phân biệt. Hỏi

S

có

bao nhiêu phần tử ?

A.

13.

B.

3.

C.

6.

D.

4.

Giải. Đặt

4 0

x

t

 

thì phương trình

2 2

4 5 45 0

t mt m

   

( )



Với mỗi nghiệm

0

t



của phương trình

( )



sẽ tương ứng với duy nhất

một nghiệm

x

của phương trình ban đầu. Do đó, yêu cầu bài toán tương

đương phương trình

( )



có hai nghiệm dương phân biệt. Khi đó:

2

0 45 0 3 5 3 5

0 4 0 0

0 3 3

5 45 0

m m

S m m

P m m

m







       



    

  

  

    

  

 

  







3 3 5.

m

  

Do

m





nên

{4;5;6}.

m



Chọn đáp án B.

 Cần nhớ: Để

2 ( ) ( )

. . 0

f x f x

a a

  

  

có

2

nghiệm phân biệt thì phương trình theo ẩn

phụ

2

. . 0

t t

  

  

( )

f x

t a



có

2

nghiệm phân biệt dương.

2.

(THPT QG 2018

–

Mã

đ

ề 101)

G

ọi

S

là t

ập hợp tất cả các giá trị nguy

ên c

ủa tham số

m

sao cho phương trình

1 2

25 .5 7 7 0

x x

m m



   

có hai nghiệm phân biệt. Hỏi

S

có bao

nhiêu phần tử ?

A.

7.

B.

1.

C.

2.

D.

3.

..................................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 139 -

3. (THPT QG 2018 – Mã đề 104) Gọi

S

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số

m

sao cho phương trình

1 2

9 .3 3 75 0

x x

m m



   

có hai nghiệm phân biệt. Hỏi

S

có bao

nhiêu phần tử ?

A.

8.

B.

4.

C.

19.

D.

5.

..................................................................................................................................

4. Tìm tất cả giá trị thực của

m

để phương trình

4 2 .2 2 0

x x

m m

  

có

2

nghiệm phân

biệt

1 2

,

x x

sao cho

1 2

3.

x x

 

A.

1.

m

 

B.

3.

m



C.

4.

m



D.

2.

m

 

Giải. Đặt

2 0

x

t

 

thì phương trình

2

2 2 0

t mt m

   

( )



Phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

( )



có hai nghiệm phân biệt

dương



2

4 8 0

0 2

2 0 2

0

2 0

m m

S m m

m

P m





   







  



    

 

 



 



 





( )



1 2 1 2

3

1 2 1 2

3 2 2 2 2 8 8 2 8 4.

x x x x

x x t t m m



           

So với điều kiện, nhận

4.

m



Chọn đáp án C.

5. (THPT QG năm 2017 – Mã đề 104 câu 31) Tìm giá trị thực của tham số

m

để phương

trình

1

9 2.3 0

x x

m



  

có hai nghiệm thực

1 2

,

x x

thỏa mãn điều kiện

1 2

1.

x x

 

A.

6.

m



B.

3.

m

 

C.

3.

m



D.

1.

m



..................................................................................................................................

6. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để phương trình

  

9 2 .3 2 0

x x

m m

có hai nghiệm

phân biệt

1 2

,

x x

sao cho

1 2

3.

x x

 

A.

9.

m



B.

27

2

m

 

C.

3 3

2

m

 

D.

3

2

m

 



..................................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 140 -

7. Tìm tham số

m

để phương trình

2

4 (4 1).2 3 1 0

x x

m m

    

có

2

nghiệm

1

x

và

2

x

thoả mãn

1 2

3.

x x

 

A.

3.

m



B.

3.

m

 

C.

3.

m

 

D.

3

m

  

..................................................................................................................................

8. Tìm tất cả giá trị của tham số

m

để phương trình

2

3 3

log ( 2)log 3 1 0

x m x m

    

có

2

nghiệm

1 2

,

x x

sao cho

1 2

. 27.

x x



A.

1.

m



B.

4

3

m

 

C.

25.

m



D.

28

3

m

 

Giải. Đặt

3

log

t x



thì phương trình

2

( 2) 3 1 0

t m t m

     

( )



Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

( )



có hai nghiệm phân biệt

2

1 0

( 2) 4(3 1) 0

a

m m





 









     





2

4 2 2

8 8 0 .

4 2 2

m

m m

m



 



    



 



Ta có:

1 2 3 1 2 3 3 1 3 2

. 27 log ( . ) log 27 log log 3

x x x x x x

     

Viet

1 2

3 2 3 1

t t m m

       

(thỏa ĐK). Chọn đáp án A.

9.

(Đ

ề thi THPT

QG

2017

–

Mã

đ

ề 101 câu 39)

Tìm giá

tr

ị

th

ực của tham số

m

đ

ể ph

ương

trình

2

3 3

log log 2 7 0

x m x m

   

có hai nghiệm thực

1 2

,

x x

thỏa mãn

1 2

81.

x x



A.

4.

m

 

B.

4.

m



C.

81.

m



D.

44.

m



..................................................................................................................................

10. Giả sử

m

là số thực sao cho phương trình

2

3 3

log ( 2)log 3 2 0

x m x m

    

có hai

nghiệm

1 2

,

x x

thỏa mãn



1 2

. 9.

x x

Khi đó

m

thỏa mãn tính chất nào sau đây ?

A.

(4;6).

m



B.

( 1;1).

m

 

C.

(3;4).

m



D.

(1;3).

m



..................................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 141 -

11. Giá trị thực của tham số

m

để phương trình

2

3 3

log 3 log 2 7 0

x x m

   

có hai nghiệm

thực

1 2

,

x x

thỏa mãn

1 2

( 3)( 3) 72

x x

  

thuộc khoảng nào sau đây ?

A.

(0;3).

B.

( 6; 3).

 

C.

(3;6).

D.

( 3;0).



Giải. Đặt

3

log

t x



thì phương trình

2

3 2 7 0

t t m

    

PT có

2

nghiệm khi

9

9 8 27 0

2

m m

       

Ta có

1 2 1 2 1 2

1 2 3 1 3 2

( 3)( 3) 72 3( ) 9 72

3 log log 3

x x x x x x

t t x x

 

 

      

 



 

 

   

 

 

1 2 1 2 1 2

3 1 2 1 2 1 2

3( ) 63 12

log ( ) 3 27 27

x x x x x x

 

 

    

 

 

 

 

   

 

 

nên

1 2

,

x x

là hai nghiệm

của phương trình

2

12 27 0 9

x x x

    

hoặc

3.

x



Với

9

x



thế vào PT đầu

2

3 3

9

log 9 3 log 9 2 7 0

2

m m

      



Với

3

x



thế vào PT đầu

2

3 3

9

log 3 3 log 3 2 7 0

2

m m

      



12. Cho phương trình

2 2

log 4 log 2 3 0.

x x m m

    

Biết rằng

m



là giá trị thực lớn

nhất của tham số

m

để phương trình trên có hai nghiệm thực phân biệt

1 2

,

x x

thỏa

2 2

1 2

68.

x x

 

Giá trị của

m



thuộc khoảng nào sau đây ?

A.

( 5;1).



B.

( 10; 5).

 

C.

(5;10).

D.

(1;5).

..................................................................................................................................

13. Cho phương trình

1

4 ( 1)2 8 0.

x x

m



   

Biết phương trình có hai nghiệm

1

,

x

2

x

thỏa

mãn

1 2

( 1)( 1) 6.

x x

  

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Không có

.

m

B.

1 3.

m

 

C.

3.

m



D.

2.

m



..................................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 142 -

14. Giá trị thực của tham số

m

để phương trình

9 2(2 1).3 3(4 1) 0

x x

m m

    

có hai

nghiệm thực

1

,

x

2

x

thỏa mãn

1 2

( 2)( 2) 12

x x

  

thuộc khoảng nào sau đây ?

A.

(3;9).

B.

(9; ).



C.

1

; 3

4

 



















 

D.

1

;2

2

 







 











 

..................................................................................................................................

15. Tìm tập hợp tham số

m

để phương trình

2

25 2.10 .4 0

x x x

m

  

có

2

nghiệm trái dấu.

A.

( 1;0) (0;1).

 

B.

( ;1].



C.

( ; 1) (1; ).

   

D.

( 1; ).

 

Giải. Chia hai vế cho

4 0

x



được

2

5 5

2. 0

2 2

x x

m

   

 

 

 

  

 

 

 

 

 

   

(1)

Đặt

5

0

2

x

t

 







 











 

thì

2 2

(1) ( ) 2 0

f t t t m

    

(2)

Để

(1)

có

2

nghiệm trái dấu

1 2

0

x x

 

thì phương trình

(2)

có

2

nghiệm

1 2

0 1

t t

  

2

L

1. (1) 0 1 0

1 1

0 2 0 : .

0

f m

m

S S

m

P

P m





  





 



  



     

  

  



  





 

 

 



Đ

Chọn A.

 Cần nhớ: Để

2 ( ) ( )

. . 0

f x f x

a b c

 

  

có

2

nghiệm phân biệt trái dấu thì phương trình theo

ẩn phụ

2

( ) . . 0

f t a t b t c

   

có

2

nghiệm thỏa

1 2

0 1

t t

  

. (1) 0

0 .

0

a f

S

P









 











16. Tìm tập hợp tham số

m

để phương trình

4 .2 2 5 0

x x

m m

   

có hai nghiệm trái dấu.

A.

5

;

2

 







 











 

B.

5

0;

2

 



















 

C.

(0; ).



D.

5

; 4

2

 



















 

....................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 143 -

17. Tìm tham số

m

để phương trình

1

4 .2 3 3 0

x x

m m



   

có hai nghiệm trái dấu.

A.

( ;2).

m

 

B.

(1; ).

m

 

C.

(1;2).

m



D.

(0;2).

m



....................................................................................................................

18. Cho phương trình

2

0,5 2

log ( 6 ) log (3 2 ) 0.

m x x x

    

Có mấy giá trị nguyên dương

của tham số

m

để phương trình đã cho có nghiệm ?

A.

17.

B.

18.

C.

23.

D.

15.

 Nhận xét:



Bản chất là bài toán

tương giao giữa đường

thẳng

:

d y m



và đồ

thị hàm số

( ).

y f x





N

ếu học sinh nắm vững

ki

ến thức parabol sẽ vẽ

và biện luận nhanh h

ơn,

phù hợp trắc nghiệm.

Giải. Điều kiện:

2

6 0

3 1

.

6 0

3 2 0

m x

x

m x

x x





 

  





 

 

 

  

 







Phương trình

2

2 2

log (3 2 ) log ( 6 )

x x m x

    

2 2

3 2 6 3 8 ( )

x x m x m x x f x

         

( )



Xét hàm số

2

( ) 3 8

f x x x

  

trên khoảng

( 3;1)



có:

( ) 2 8, ( ) 0 4.

f x x f x x

 

      

x



4



3



1



( )

f x





0



( )

f x

18

6



Để phương trình

( )



có nghiệm trên

( 3;1)

 

6 18.

m

  

Do

m

nguyên dương nên

{1;2;...;17}

m



có

(17 1) 1 17

  

giá

trị của

.

m

Chọn đáp án A.

19. Tập hợp các giá trị thực của

m

để phương trình

2

3 1

3

log (1 ) log ( 4) 0

x x m

    

có

hai nghiệm thực phân biệt là

( ; ),

T a b



trong đó

,

a b

là các số nguyên hoặc phân số tối

giản. Giá trị của

M a b

 

bằng

A.

33

6



B.

17

3



C.

9

2



D.

41

4



..............................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 144 -

20. Số giá trị nguyên âm của

m

để phương trình

5

log ( 1) log ( 4 )

x mx x

  

có nghiệm.

A.

4.

B.

3.

C.

2.

D. Lớn hơn

4.

..............................................................................................................................

21. Số các giá trị nguyên của tham số

m

để phương trình

2

log ( 1) log ( 8)

x mx

  

có hai

nghiệm phân biệt là

A.

3.

B.

4.

C.

5.

D. Vô số.

..............................................................................................................................

22. Phương trình

(2 3) (2 3)

x x

m

   

có nghiệm khi

A.

( ;5).

m

 

B.

(2; ).

m

 

C.

( ;5].

m

 

D.

[2; ).

m

 

..............................................................................................................................

23.

Phương trình

2 2

sin 1 cos

2 2

x x

m



 

có nghiệm khi và chỉ khi

A.

4 3 2.

m

 

B.

3 2 5.

m

 

C.

0 5.

m

 

D.

4 5.

m

 



Nhận xét:

Ta có thể giải bằng

cách lập bảng biến

thiên để biện luận

mối tương giao giữa

đường

y m



nằm

ngang và đồ thị hàm

4

( )f t t

t

  

Giải. Phương trình

2 2 2

2

sin 2 sin sin

sin

4

2 2 2

2

x x x

x

m m



     

( )



Đặt

2

sin

2 ,

x

t



vì

2

2 0 sin 1

0 sin 1 2 2 2 1 2.

x

x t

       

Khi đó phương trình

( )



trở thành

4

( ), [1;2]

m t f t t

t

   

( )



Ta có

2

4

( ) 1 0 .

2 (L)

t

f t

t









   



 





Mà

(1) 5, (2) 4.

f f

 

Suy ra

[1;2]

min ( ) 4

f t



và

[1;2]

max ( ) 5.

f t



Phương trình đã cho có nghiệm khi

( )



có nghiệm

[1;2]

t



[1;2] [1;2]

min ( ) max ( ) 4 5.

f t m f t m

     

Chọn đáp án D.

Cần nhớ: Nếu hàm số

( )

y f x



tồn tại

min ( ),

f x

D

max ( )

f x

D

thì phương trình

( )

m f x



có nghiệm khi

min ( ) max ( ).

f x m f x

 

D

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 145 -

24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m

để phương trình

1

9 3 0

x x

m



  

có nghiệm thuộc

khoảng

(0;1).

A.

11.

B.

12.

C.

13.

D.

14.

..............................................................................................................................

25. Tìm tập hợp các giá trị của tham số

m

để phương trình

1 1

2 1 0

9 3

x x

m

   

 

 

 

   

 

 

 

 

 

   

có

nghiệm thuộc khoảng

(0;1].

A.

14

;2

9

 



















 

B.

14

;2

9

 

 



 

 

C.

14

;2

9

 



















D.

14

;2

9

 

















..............................................................................................................................

26. Tìm tập hợp tất cả giá trị của tham số thực

m

để phương trình

2

2 2

log 4 log 0

x x m

  

có nghiệm thuộc khoảng

(0;1).

A.

( 4; ).

 

B.

[ 4; ).

 

C.

[ 4; 0).



D.

[ 2; 0].



..............................................................................................................................

27. Tìm

m

để

2 2

1 1

2 2

1

log ( 2) 4( 5)log 8 4 0

2

x m m

x

     



có nghiệm

5

;4 .

2

x

 

 



 

 

A.

5

3

m

   

B.

5

6

2

m

   

C.

5

3

m

   

D.

5

2

m

   

..............................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 146 -

28. Cho phương trình

2 2 2

2 3 2 2

3 9 3 3 .

x x m x x x x m

     

  

Có mấy giá trị nguyên của tham số

[ 2018;2018]

m

 

để phương trình đã cho có

4

nghiệm phân biệt ?

A.

2018.

B.

2019.

C.

2020.

D.

2021.

Giải. Phương trình

2 2 2

2 3 2 2

(3 3 ) (9 3 ) 0

x x m x x x x m     

    

2 2 2

2 2

3 .(3 9) (3 9) 0

x x x x m x x m    

    

2

2 2

2

0

2

2 2

3 1 3

(3 9).(3 1) 0

3 9 3

x x

x x m x x

x x m



  

 



 



    



 





2

0, 1

0

( ) 2 2 0

2 2

x x

g x x x m

x x m



 

 



 



    

  





Để phương trình có

4

nghiệm



( ) 0

g x



có

2

nghiệm phân biệt khác

0

và khác

1

0 3 0

3

(0) 0 2 0 .

2

(1) 0 3 0

m

g m

m

g m

 

 

   

 





 





 

     

  

  



  



  

 

 

Vì

m





và

[ 2018;2018] 2018 1 :

m m

     

có

2020

số

.

m

29. Tìm

m

để phương trình

2 2 2

2 6 2 2 2 4 2

5 5 5 25 0

x x m x x x x m     

   

có

4

nghiệm phân biệt.

A.

0 1.

m

 

B.

2 3.

m

 

C.

4 3.

m

 

D.

1 3.

m

 

..............................................................................................................................

30. Có mấy giá trị nguyên của

m

sao cho phương trình

.2 ( 1) (2 1)

x x

x x x m m

    

có

hai nghiệm ?

A.

1.

B.

2.

C.

3.

D. Vô số.

..............................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 147 -

31. Gọi

S

là tập hợp các giá trị của

m

để phương trình

2 2

7 12 2 10 5

.3 3 9.3

x x x x x

m m

   

  

có

3

nghiệm thực phân biệt. Tìm số phần tử của

.

S

A.

1.

B.

2.

C.

3.

D. Vô số.

..............................................................................................................................

32. Tìm tập hợp các giá trị của

m

sao cho phương trình

2 2

2 1 2 2

4 .2 3 2 0

x x x x

m m

   

   

có

4

nghiệm phân biệt.

A.

(2; ).



B.

[2; ).



C.

\ {1;2}.



D.

( ;1).



Giải. Phương trình

2 2

2.( 2 1) 2 1

2 2 .2 3 2 0

x x x x

m m

   

    

2 2

2( 1) ( 1)

2 2 .2 3 2 0

x x

m m

 

    

( )



Đặt

2

( 1)

2 ,

x

t





và do

2

2 ( 1) 0

( 1) 0 2 2 1 1.

x

x t



      

( )

 

2

2 3

2 . 3 2 0 ( ), (1; ) \

2 3 2

t

t m t m m f t t

t

 

 



 

         

 

 



 

 

Ứng với

1

t



cho

1

nghiệm

x

và ứng với mỗi

1

t



cho

2

nghiệm

.

x

Để

( )



có

4

nghiệm thì

( )

m f t



cần có

2

nghiệm lớn hơn

1.

Ta có

2

1

2 6 4

( ) 0 .

2

(2 3)

t

t t

f t

t





 





  











t



1

3

2



( )

f t



0



0



( )

f t

1





2

Từ bảng biến thiên, suy ra

2.

m



Chọn đáp án A.

Nhận xét:

Đối với phương pháp ẩn phụ trong bài toán tìm tham số

m

để phương

trình có

k

nghiệm, ta cần biện luận mối tương quan giữa nghiệm

t

và

nghiệm

,

x

nghĩa là ứng với mỗi

t

sẽ cho ta mấy

.

x

Về nguyên tắc, cần lập bảng biến thiên của

( )

f x

t a



hoặc

log ( )

a

t f x



để biện luận mối tương quan và miền chặn của

,

t

min max

( ).

t t t

 

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 148 -

33. Tìm tham số

m

để phương trình

2 2

2

4 2 6

x x

m



  

có đúng ba nghiệm ?

A.

2 3.

m

 

B.

3.

m



C.

3.

m



D.

2.

m



..............................................................................................................................

34. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực

m

để phương trình

2 2

1

9 2.3 3 1 0

x x

m



   

có

đúng 3 nghiệm phân biệt.

A.

10

3

m

 

B.

10

2

3

m

  

C.



2.

m

D.



2.

m

..............................................................................................................................

35. Tìm tập hợp các giá trị thực của

m

để phương trình

2

log( 1) log( 2 )

x x x m

   

có

nghiệm duy nhất ?

A.

5

( ;1)

4

 

 

  

 

 

 

B.

5

1;

4

 

 



 

 

 

C.

]

5

( ;1

4

 

 

  

 

 

 

D.

5

4

 

 



 

 

 

..............................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 149 -

36. (THPT QG 2018 – Mã đề 101) Cho phương trình

5

5 log ( )

x

m x m

  

với

m

là tham

số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

( 20;20)

m

 

để phương trình đã cho có nghiệm ?

A.

20.

B.

19.

C.

9.

D.

21.

Giải. ĐK:

.

x m



Phương trình

5

5 ( ) log ( )

x

x x m x m

     

5

log ( )

5

5 5 log ( )

x m

x

x x m



    

5 5

( ) (log ( )) log ( )

f x f x m x x m

      

5 ( )

x

m x g x

   

Có

5 5

1

( ) 1 5 .ln 5 0 log log ln 5

ln 5

x

g x x x



       



x



5

log ln 5





( )

g x





0



( )

g x

( )

g x



Bảng biến thiên



Phương trình có nghiệm khi

( ) 0,92.

m g x

  



Các giá trị nguyên của

( 20;20)

m

 

là

{ 19; 18;...; 1}

  

nên có

19

giá

trị

m

thỏa mãn. Chọn đáp án B.

37. (THPT QG 2018 – Mã đề 104) Cho phương trình

2

2 log ( )

x

m x m

  

với

m

là tham

số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

( 18;18)

m

 

để phương trình đã cho có nghiệm ?

A.

9.

B.

19.

C.

17.

D.

18.

..............................................................................................................................

38. (THPT QG 2018 – Mã đề 105) Cho phương trình

7

7 log ( )

x

m x m

  

với

m

là tham

số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

( 25;25)

m

 

để phương trình đã cho có nghiệm ?

A.

9.

B.

24.

C.

26.

D.

25.

..............................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 150 -

39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để phương trình

2 2 sin sin

m m x x

  

có nghiệm thực ?

A.

0.

B.

1.

C.

2.

D.

3.

Giải. Điều kiện

sin 0.

x



Phương trình

2

2 2 sin sin

m m x x

   

2 2

( 2 sin ) 2 2 sin sin 2 sin

m x m x x x

     

( 2 sin ) (sin ) 2 sin sin

f m x f x m x x

      

2

sin 2 sin

x x m

  

và đặt

sin , [0;1]

t x t

 

Phương trình trở thành

2

(1) 2 ( )

m t t g t

   

Phương trình có nghiệm khi

[0;1] [0;1]

min ( ) max ( ).

g t m g t

 

Mà

( ) 2 2 0 1

g t t t



    

nên có

(0) 0, (1) 1

g g

  

[0;1]

min ( ) 1

g t

  

và

[0;1]

max ( ) 0.

g t



Suy ra

1 0 { 1;0}.

m m

     

Lưu ý: Có thể giải bằng cách đặt ẩn phụ, rồi đưa về hệ đối xứng loại 2.

40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực

m

nhỏ hơn

10

sao cho phương trình

x x

m m e e

  

có nghiệm thực ?

A.

9.

B.

8.

C.

10.

D.

7.

..............................................................................................................................

41. Tìm các giá trị của

m

để phương trình ln ln( )

m m x x

 

  

 

 

có nhiều nghiệm nhất.

A.

0.

m



B.

1.

m



C.

.

m e



D.

1.

m

 

..............................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 151 -

42. Cho phương trình

2

3

2

log 4 .

1

x x m

x

 

   



Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số

[ 2018;2018]

m

 

để phương trình có hai nghiệm trái dấu ?

A.

2022.

B.

2021.

C.

2016.

D.

2015.

..............................................................................................................................

43. Có bao nhiêu số nguyên

m

để phương trình

2

3 3 1

log 5 2

2 1

x x m

x x

  

   

 

có hai nghiệm phân biệt lớn hơn

1.

A.

3.

B. Vô số.

C.

2.

D.

4.

..............................................................................................................................

44. Cho phương trình





2

( 1) 2

2 2

2 .log ( 2 3) 4 .log 2 2 .

x m

x

x x x m



    

Gọi

S

là tập hợp

tất cả các giá trị thực của tham số

m

để phương trình đã cho có đúng ba nghiệm phân

biệt. Tính tổng

T

các phần tử của

.

S

A.

1.

T



B.

2.

T



C.

0.

T



D.

3.

T



..............................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 152 -

45. Cho phương trình

2 2 2

8 4 13 (2 1) 3.

x x m x x

    

Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số

[ 30; 30]

m

 

để phương trình có nghiệm ?

A.

20.

B.

58.

C.

54.

D.

56.

..............................................................................................................................

46. Cho phương trình

2 3

( 2) 4 ( 1) 4 .

x m x m x x

     

Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số

[ 2018;2018]

m

 

để phương trình có nghiệm ?

A.

2011.

B.

2018.

C.

2017.

D.

2012.

..............................................................................................................................

47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

[ 50; 50]

m

 

để phương trình

3

3. 3 2 2

x x m m

  

có nghiệm duy nhất.

A.

20.

B.

97.

C.

21.

D.

98.

..............................................................................................................................

48. Cho hàm số

3

( ) 2 .

m

f x x x

  

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để phương

trình

( ( ))

f f x x



có nghiệm trên

[1;2].

A.

0.

B.

4.

C.

2.

D.

3.

..............................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 153 -

RÈN LUYỆN LẦN 1

Câu 1. Giải phương trình

2

5 3.

x



A.

5

log 28.

x



B.

3

log 5 2.

x

 

C.

5

log 3 2.

x

 

D.

5

log 45.

x



Câu 2. Tìm tập nghiệm

S

của phương trình

2

3 10

2 1.

x x 



A.

{1;2}.

S



B.

{ 5;2}.

S

 

C.

{ 5; 2}.

S

  

D.

{2;5}.

S



Câu 3. Giải phương trình

1

125 .

25

x



 



















 

A.

2

5

x

  

B.

4.

x



C.

1

8

x

  

D.

1.

x



Câu 4. Cho

2

3

( ) .

x x

f x e





Biết phương trình

( ) 0

f x





có hai nghiệm

1 2

, .

x x

Tính

1 2

.

x x

A.

1 2

9

4

x x

 

B.

1 2

7

4

x x

 

C.

1 2

3

2

x x

 

D.

1 2

3.

x x



Câu 5. Giải phương trình

1

3 .5 7.

x x



A.

15

log 35.

x



B.

21

log 5.

x



C.

21

log 35.

x



D.

15

log 21.

x



Câu 6. Giải phương trình

5

3 3 121.

x x

 

A.

2

log 3.

x



B.

3

log 2.

x

 

C.

3

log 2.

x



D.

2

log 3.

x

 

Câu 7. Tìm tập nghiệm

S

của phương trình

1 2 4 3

7.3 5 3 5 .

x x x x

   

  

A.

{1}.

S



B.

{ 1}.

S

 

C.

{ 2}.

S

 

D.

{2}.

S



Câu 8. Giải phương trình

log( 1) 2.

x

 

A.

101.

x



B.

2

1.

x e

 

C.

2

1.

x e

 

D.

2

1.

x



 

Câu 9. Giải phương trình

3

log (3 2) 3.

x

 

A.

29

3

x

 

B.

87.

x



C.

25

3

x

 

D.

11

3

x

 

Câu 10. Phương trình



  

2

3

log ( 3 5 17) 2

x x có tập nghiệm

S

là tập nào sau đây ?

A.

8

1;

3

S

 

 

  

 

 

 

B.

8

1;

3

S

 

 

  

 

 

 

C.

8

2;

3

S

 

 

  

 

 

 

D.

8

1;

3

S

 

 

   

 

 

 

Câu 11. Tìm tập nghiệm

S

của phương trình

2

2 2

log ( 4 3) log (4 4).

x x x

   

A.

{1;7}.

S



B.

{7}.

S



C.

{1}.

S



D.

{3;7}.

S



Câu 12. Phương trình

2 2

log log ( 1) 1

x x

  

có tập nghiệm

S

là tập nào sau đây ?

A.

1 5

2

S

 

 

 

 

 

 

 

 

B.

{2}.

S



C.

5 1

2

S

 

 



 

 

 

 

 

D.

{1}.

S



Câu 13. Số nghiệm của phương trình

2

log ( 3) 1 log

x x

  

là bao nhiêu ?

A.

1.

B.

3.

C.

0.

D.

2.

Câu 14. Giải phương trình

2 4 8

log log log 11.

x x x

  

A.

24.

x



B.

36.

x



C.

45.

x



D.



64.

x

Câu 15. Tổng bình phương các nghiệm của

  

5 3 3 5

log log 1 log .log

x x x x

bằng

A.

64.

B.

34.

C.

8.

D.

2.

Câu 16. Cho hàm

2

3

( ) log ( 2 ).

f x x x

 

Tìm tập nghiệm

S

của phương trình

( ) 0.

f x





TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 154 -

A.

.

S

 

B.

{1 2}.

S

 

C.

{0;2}.

S



. D.

{1}.

S



Câu 17. Gọi

1 2

,

x x

là hai nghiệm của phương trình

2

4 4

2log ( 3) log ( 5) 0.

x x

   

Tính tổng

1 2

.

T x x

 

A.

8.

T



B.

8 2.

T

 

C.

8 2.

T

 

D.

4 2.

T

 

Câu 18. Giải phương trình

2

3 9

5

log ( 2) log ( 2)

4

x x

    

A.



1.

x

B.

 

8

5

3 2.

x

C.

 

4

5

3 2.

x

D.

 

4

3 2.

x

Câu 19. Tìm nghiệm của phương trình

3 2

log (log ) 1.

x



A.

8.

x



B.

6.

x



C.

9.

x



D.

2.

x



Câu 20. Tìm nghiệm của phương trình

3 1

2

log (3 1) 3.

x

 

A.

2.

x



B.

1.

x



C.

3.

x



D.

8.

x



Câu 21. Gọi

S

là tổng các nghiệm của phương trình

1

4 3.2 7 0.

x x

  

Tính

.

S

A.

2

log 7.

S



B.

12.

S



C.

28.

S



D.

2

log 28.

S



Câu 22. Biết phương trình

2 1

7 8.7 1 0

x x

  

có hai nghiệm

1 2 1 2

, ( ).

x x x x



Tính

2

1

x

T

x

 

A.

4.

T



B.

0.

T



C.

1.

T

 

D.

2.

T



Câu 23. Giải phương trình

2

3 8.3 15 0.

x

  

A.

3

2

log 5

x

















B.

2

3

x

















C.

3

2

log 25

x

















D.

3

log 5

log 25

x

















Câu 24. Tìm tích

P

các nghiệm của phương trình

( 2 1) ( 2 1) 2 2 0.

x x

    

A.

2.

P



B.

1.

P





C.

0.

P



D.

1.

P



Câu 25. Tìm tập nghiệm

S

của phương trình

1 3

5 5 26.

x x 

 

A.

{ }.

3;5

S



B.

{ }.

1; 3

S



C.

{ }.

2;4

S



. D.

.

S





Câu 26. Biết rằng phương trình

 



2

1 1

2 3

x x

có hai nghiệm là

a

và

.

b

Tính

.

T a b ab

  

A.

2

2 log 3 1.

T

 

B.

2

1 log 3.

T

 

C.

1.

T

 

D.

2

1 2 log 3.

T

 

Câu 27. Tìm tập nghiệm thực của phương trình

2

3 .2 1.

xx



A.

{0;log6}

S

 

B.

2

{0; log 3}

S

 

C.

{0}

S

 

D.

2

1

0;log

3

S

 

 

 

 

 

 

Câu 28. Phương trình

4

log (3.2 8) 1

x

  

có tổng tất cả các nghiệm bằng bao nhiêu ?

A.

1.

B.

4.



C.

5.

D.

7.

Câu 29. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình

1

2 4

log (2 1).log (2 2) 1.

x x 

  

A.



2

log 3

x

và

2

log 5.

x



B.

1

x



và

2.

x

 

C.

2

log 3

x



và

2

5

log

4

x

 

D.

1

x



và

2.

x



TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 155 -

Câu 30. Biết phương trình

  

2

2 2

log 5 log 4 0

x x có hai nghiệm

1 2

, .

x x

Tính tích

1 2

.

x x

A.

1 2

64.

x x



B.

1 2

32.

x x



C.

1 2

16.

x x



D.

1 2

36.

x x



Câu 31. Gọi

1

,

x

2

x

là nghiệm của

2

2 2 5

log 3 log 5.log 2 0.

x x

  

Tính

2 2

1 2

.

P x x

 

A.

20.

P



B.

5.

P



C.

36.

P



D.

25.

P



Câu 32. Biết

1 2

,

x x

là hai nghiệm của phương trình

3 3

log 3 .log 2.

x x



Tính

1 2

.

x x



A.

1 2

1

9

x x

  

B.

1 2

28

9

x x

  

C.

1 2

26

3

x x

  

D.

1 2

1

3

x x

  

Câu 33. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình

2

2 2

log log 4

4

x

 

bằng

A.

17

4



B.

0.

C.

4.

D.

65

4



Câu 34. Tìm

m

để

4 2( 1).2 3 4 0

x x

m m

   



có

2

nghiệm

1

x

và

2

x

thoả

1 2

3.

x x

 

A.

3.

m



B.

4.

m



C.

1.

m



D.

2.

m



Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để phương trình

  

9 2 .3 2 0

x x

m m

có hai

nghiệm phân biệt

1 2

,

x x

sao cho

1 2

3.

x x

 

A.

3

2

m

 



B.

27

2

m





C.

3 3.

m



D.

9

2

m





Câu 36. Tìm

m

để

2

3 3

log ( 2)log 3 2 0

x m x m

    

có hai nghiệm thỏa



1 2

. 9.

x x

A.

(4;6).

m



B.

( 1;1).

m

 

C.

(3;4).

m



D.

(1; 3).

m



Câu 37. Tìm tham số

m

để phương trình

2

4 (1 3 )2 2 0

x x

m m m

    

có nghiệm.

A.

( ; ).

 

B.

( ;1) (1; ).

  

C.

(0; ).



D.

(1; ).



Câu 38. Tìm tham số

m

để phương trình

   

9 2 .3 2 0

x x

m m

có nghiệm.

A.

2 1.

m

  

B.

1.

m

 

C.

2 1.

m

   

D.

1.

m



Câu 39. Có mấy giá trị nguyên của

m

để

  

2 2

log log 3

x x m

có nghiệm

[1;8].

x



A.

5.

B.

2.

C.

4.

D. Vô số.

Câu 40. Tìm

m

để phươngtrình

2

2 0,5

4(log ) log 0

x x m

  

có nghiệm thuộc khoảng

(0;1).

A.

1

4

m

   

B.

1

4

m

 

C.

1

0

4

m

  

D.

1

4

m

 

BẢNG ĐÁP ÁN RÈN LUYỆN LẦN 1

1.C 2.B 3.A 4.B 5.A 6.B 7.B 8.A 9.A 10.B

11.B 12.D 13.A 14.D 15.B 16.A 17.B 18.B 19.A 20.B

21.D 22.B 23.C 24.B 25.B 26.C 27.D 28.C 29.C 30.B

31.A 32.B 33.D 34.B 35.B 36.B 37.C 38.B 39.A 40.D

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 156 -

RÈN LUYỆN LẦN 2

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để phương trình

3

x

m



có nghiệm thực.

A.

1.

m



B.

0.

m



C.

0.

m



D.

0.

m



Câu 2. Tìm nghiệm của phương trình

1

4 64

x a





với

a

là số thực cho trước.

A.

3 1.

x a

 

B.

3 1.

x a

 

C.

1.

x a

 

D.

3

1.

x a

 

Câu 3. Hỏi phương trình

2

2 7 5

2 1

x x 



có bao nhiêu nghiệm thực ?

A.

3.

B.

0.

C.

1.

D.

2.

Câu 4. Cho hàm số

2

.

( )

x x

f x e





Biết

( ) 0

f x





có hai nghiệm

1 2

,

.

x x

Tính

1 2

. .

x x

A.

1 2

1

.

4

x x

  

B.

1 2

. 1.

x x



C.



1 2

3

. .

4

x x

D.



1 2

. 0.

x x

Câu 5. Tìm nghiệm của phương trình

2 6

3 1

27

3

x



 

A.

4.

x



B.

2.

x



C.

5.

x



D.

3.

x



Câu 6. Phương trình

1

3 2

9

x



  có bao nhiêu nghiệm dương ?

A.

0.

B.

3.

C.

2.

D.

1.

Câu 7. Tìm tập nghiệm

S

của phương trình

1 1

4 4 272.

x x 

 

A.

{1}.

S



B.

{3}.

S



C.

{2}.

S



D.

{5}.

S



Câu 8. Giải phương trình

log(2 1) 1.

x

 

A.

1

2

e

x



 

B.

1

2

e

x



 

C.

9

2

x

 

D.

11

2

x

 

Câu 9. Tìm nghiệm của phương trình

3 2

log (log ) 1.

x



A.

8.

x



B.

6.

x



C.

9.

x



D.

2.

x



Câu 10. Gọi

1 2

,

x x

là hai nghiệm của phương trình

2

2 2

log ( 1) log (3 1).

x x

  

Tính

1 2

.

x x



A.

1 2

3.

x x

 

B.

1 2

2.

x x

 

C.

1 2

1.

x x

 

D.

1 2

4.

x x

 

Câu 11. Tìm tập nghiệm

S

của phương trình

3 3

log (2 1) log ( 1) 1.

x x

   

A.

{ }.

4

S



B.

{ }.

3

S



C.

2

{ }.

S

 

D.

{ }.

1

S



Câu 12. Tìm tập nghiệm

S

của phương trình

0,5

2

log ( 1) log ( 1) 1.

x x

   

A.

{2 5}.

S

 

B.

{2 5}.

S

 

C.

{3}.

S



D.

{3 13}.

S

 

Câu 13. Gọi

1 2

,

x x

là hai nghiệm của

1

3 3

log (3 1) 2 log 2.

x



  

Tính tổng

1 2

27 27 .

x x

S

 

A.

252.

S



B.

45.

S



C.

9.

S



D.

180.

S



Câu 14. Tìm số thực

,

x

biết

3 1

3

log .log 36.

x x

 

A.

 

3

6

x

hoặc

3

6 .

x





B.



6

3

x

hoặc

6

3 .

x





C.



36

3

x

hoặc

36

3 .

x

 

D.



3

6

x

hoặc

3

6 .

x



 

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 157 -

Câu 15. Tìm nghiệm của phương trình

5 25 0,2

log log log 3.

x x 

A.

3

1

3

x

  

B.

3

1

3

x

 

C.

3

1

3

x

  

D.

3

3.

x



Câu 16. Phương trình

2

8 8

6 log 2 3 log ( 1) 4

x x

  

có bao nhiêu nghiệm thực ?

A. Vô nghiệm. B. 3 nghiệm. C. 2 nghiệm. D. 1 nghiệm.

Câu 17. Gọi

1 2

,

x x

là nghiệm phương trình

2 3

4 8

2

log ( 1) 2 log 4 log (4 ) .

x x x

     

Tính

1 2

.

T x x

 

A.

8 2 6.

T

 

B.

8.

T



C.

2 6.

T



D.

4 6.

T



Câu 18. Nếu

2 8 8 2

log (log ) log (log )

x x



thì

2

(log )

x

bằng bao nhiêu ?

A.

2

(log ) 3.

x



B.

2

(log ) 3 3.

x 

C.

2

(log ) 27.

x



D.

2 1

2

(log ) 3 .

x





Câu 19. Tính tích

t

các nghiệm của phương trình

2 3

2 2

(3 2 2) (3 2 2) .

x x x

  

  

A.

0.

t



B.

2.

t

 

C.

1.

t

 

D.

1.

t



Câu 20. Cho hàm số

2

( ) 3 .2 .

x x

f x



Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A.

2

( ) 1 .log 3 0.

f x x x

   

B.

2

( ) 1 .log 3 0.

f x x x

   

C.

2

3

( ) 1 .log 2 0.

f x x x

   

D.

2

3

( ) 1 .log 2 0.

f x x x

   

Câu 21. Cho phương trình

1

4 2 3 0.

x x 

  

Khi đặt

2 ,

x

t



ta được phương trình nào ?

A.

2

2 3 0.

t

 

B.

2

3 0.

t t

  

C.

4 3 0.

t

 

D.

2

2 3 0.

t t

  

Câu 22. Phương trình

9 3.3 2 0

x x

  

có hai nghiệm

1 2

,

x x

1 2

( ).

x x



Tính

1 2

2 3 .

x x



A.

1.

B.

2

2 log 3.

C.

3

3 log 2.

D.

3

4 log 2.

Câu 23. Phương trình



  

2 1

5 13.5 6 0

x x

có hai nghiệm là

1 2

, .

x x

Tính tổng

1 2

.

S x x

 

A.

5

1 log 6.

S

 

B.

5

log 6 2.

S

 

C.

5

2 log 6.

S

 

D.

5

log 6 1.

S

 

Câu 24. Gọi

1 2

,

x x

là hai nghiệm của phương trình

1 2

5 5.0, 2 26.

x x 

 

Tính

1 2

.

S x x

 

A.

2.

S



B.

1.

S



C.

3.

S



D.

4.

S



Câu 25. Hỏi phương trình

6.9 13.6 6.4 0

x x x

  

có bao nhiêu nghiệm ?

A.

2.

B.

1.

C.

0.

D.

3.

Câu 26. Cho phương trình

1 1

9 13.6 4 0.

x x x 

  

Phát biểu nào sao đây đúng ?

A. Phương trình có

2

nghiệm nguyên. B. Phương trình có

2

nghiệm dương.

C. Phương trình có

1

nghiệm dương. D. Phương trình có

2

nghiệm vô tỉ.

Câu 27. Cho

x

thỏa phương trình

2

5.2 8

log 3 .

2 2

x

 









 













 

Tính giá trị của

2

log 4

.

x

P x



A.

4.

P



B.

1.

P



C.

8.

P



D.

2.

P



Câu 28. Tìm tích

T

tất cả các nghiệm của phương trình

( 2 1) ( 2 1) 2 2 0.

x x

    

A.

2.

T



B.

1.

T

 

C.

0.

T



D.

1.

T



TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 158 -

Câu 29. Hỏi phương trình

2

log (4 ) log 2 3

x

 

có bao nhiêu nghiệm ?

A.

1

nghiệm. B. Vô nghiệm. C.

2

nghiệm. D.

3

nghiệm.

Câu 30. Gọi

1 2

,

x x

là hai nghiệm của phương trình

2

2 2

log 5 log 4 0.

x x

  

Tính tích số

1 2

.

x x

A.

1 2

16.

x x



B.

1 2

36.

x x



C.

1 2

22.

x x



D.

1 2

32.

x x



Câu 31. Tính tổng

S

các nghiệm của phương trình

2

3 3

log log (9 ) 2 0.

x x

  

A.

10.

S



B.

3.

S



C.

0.

S



D.

4.

S



Câu 32. Gọi

1 2

,

x x

là nghiệm của phương trình

2

3

log log .log27 4 0.

x x

  

Tính giá trị của

biểu thức

1 2

log log .

A x x

 

A.

3.

A



B.

3.

A

 

C.

2.

A

 

D.

4.

A



Câu 33. Tính tổng

S

tất cả các nghiệm của phương trình

1

2 4

log (2 1).log (2 2) 1.

x x 

  

A.

2

log 15.

S



B.

1.

S

 

C.

2

15

log

4

S

 

D.

3.

S



Câu 34. Tích tất cả các nghiệm thực của phương trình

1

2

2 1

log 2 5

2

x



 

bằng

A.

0,5.

B.

2.

C.

1.

D.

0.

Câu 35. Phương trình

2

6 2 2

3 3 2 8 0

x x x

x x

  

    

có hai nghiệm

1 2

, .

x x

Tính

2 2

1 2

.

x x



A.

2 2

1 2

2.

x x

 

B.

2 2

1 2

20.

x x

 

C.

2 2

1 2

10.

x x

 

D.

2 2

1 2

13.

x x

 

Câu 36. Tìm

m

để

1

9 2.3 0

x x

m



  

có hai nghiệm thực

1 2

,

x x

thỏa

1 2

1.

x x

 

A.

6.

m



B.

3.

m

 

C.

3.

m



D.

1.

m



Câu 37. Tìm

m

để

2

3 3

log ( 2)log 3 1 0

x m x m

    

có

2

nghiệm

1 2

. 27.

x x



A.

1.

m



B.

2.

m



C.

25.

m



D.

4.

m



Câu 38. Tìm

m

để

( 3).16 (2 1).4 1 0

x x

m m m

     

có hai nghiệm trái dấu.

A.

3

1

4

m

    

B.

3

3.

4

m

  

C.

3

3.

4

m

 

D.

3

0.

4

m

  

Câu 39. Tìm

m

để phương trình

2

2 2

log 4 log 0

x x m

  

có nghiệm thuộc khoảng

(0;1).

A.

( 4; ).

 

B.

[ 4; ).

 

C.

[ 4; 0).



D.

[ 2; 0].



Câu 40. Tìm

m

để

2 2

log (5 1).log (2.5 2)

x x

m

 

  

có nghiệm thuộc

(0; ).



A.

( ;2).



B.

( ;0).



C.

(2; ).



D.

(0;2).

BẢNG ĐÁP ÁN RÈN LUYỆN LẦN 2

1.C 2.A 3.D 4.A 5.D 6.A 7.B 8.C 9.A 10.A

11.B 12.A 13.D 14.B 15.B 16.D 17.C 18.C 19.A 20.A

21.D 22.C 23.D 24.D 25.A 26.A 27.C 28.B 29.C 30.D

31.D 32.B 33.C 34.A 35.B 36.C 37.A 38.A 39.B 40.D

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 159 -

RÈN LUYỆN LẦN 3

Câu 1. Tính tổng

S

các nghiệm của phương trình

4 2

3

3 81.

x x



A.

0.

S



B.

1.

S



C.

3.

S



D.

4.

S



Câu 2. Giải phương trình

3 1

8 2

9 3 .

x





A.

2

0,

7

x x

  

B.

2

7

x

 

C.

0.

x



D.

3 2

;

7 7

x x

  

Câu 3. Gọi

1 2

,

x x

là

2

nghiệm phương trình

2 2

1 2

5 .3 27.

x x x x   



Giá trị

1 2 1 2

x x x x

 

bằng

A.

1.



B.

0.

C.

1.

D.

2.

Câu 4. Tính tích các nghiệm của phương trình

2 2 2 2

1 2 1

3 2 2 3 .

x x x x

  

  

A.

1

3

 

B.

3.



C.

3

4

 

D.

1

3



Câu 5. Giải phương trình

5

3 3 121.

x x

 

A.

2

log 3.

x



B.

3

log 2.

x

 

C.

3

log 2.

x



D.

2

log 3.

x

 

Câu 6. Gọi

1 2

,

x x

1 2

( )

x x



là hai nghiệm của

1

2 1

1

3

( 17 4) ( 17 4) .

x





  

Giá trị của

1

2

x

là

A.

7 2 6

5

 



B.

7 2 6

5

 



C.

1 6

5





D.

1 6

5





Câu 7. Tính tổng bình phương của các nghiệm

2 2

2

2 4.2 2 4 0.

x x x x x 

   

A.

1.

B.

5.

C.

13.

D.

10.

Câu 8. Tính tổng các nghiệm

2 2 2

2 1 2

4 .2 3.2 .2 8 12.

x x x

x x x x



    

A.

{ 1; 2; 3}.

S

  

B.

{ 1; 2;3}.

S

 

C.

{ 1; 2;3}.

S

  

D.

{ 1; 2}.

S

  

Câu 9. Tính tích các nghiệm của phương trình

2

3 5 6

2 3 .

x x x

  



A.

3

3 log 18.

B.

3

6 log 2.

C.

3

2 log 12.

D.

3

1 2 log 18.



Câu 10. Tính tổng các nghiệm của phương trình

2 1

1

5 .2 50.

x







A.

2

3 log 5.



B.

2

1 log 5.



C.

2

3 log 5.



D.

5

2 log 2.

 

Câu 11. Giải phương trình

3

log (2 1) 4.

x

 

A.

2

log 82.

x



B.

2

log 65.

x



C.

2

log 81.

x



D.

2

log 66.

x



Câu 12. Tìm tập nghiệm

S

của phương trình

2

3

1

log ( 2 3) log ( 1) 1.

2

x x x

    

A.

{5}.

S



B.

{0;5}.

S



C.

{0;5}.

S



D.

{1; 5}.

S



Câu 13. Tìm tổng các nghiệm của phương trình

2

4

2

log log 4 2.

x x

  

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 160 -

A.

4 8.



B.

4 8.



C.

3 8.



D.

3 8.



Câu 14. Tính tổng các nghiệm của phương trình

2

9 3 3

2 log log .log ( 2 1 1).

x x x  

A.

2 2.



B.

5 2.



C.

5 3.



D.

5.

Câu 15. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình

3 9 27 81

2

log .log .log .log

3

x x x x



bằng

A.

80

9



B.

82

9



C.

9.

D.

0.

Câu 16. Phương trình

2 1

3 4.3 1 0

x x

  

có hai nghiệm

1 2

, ,

x x

1 2

( ).

x x



Chọn câu đúng ?

A.

1 2

. 1.

x x

 

B.

1 2

2 1.

x x

  

C.

1 2

2 0.

x x

 

D.

1 2

2.

x x

  

Câu 17. Tìm tập nghiệm

S

của phương trình

2. 2. 5 0.

x x

e e



  

A.

1

ln

2

S

 

 

 

 

 

 

B.

{ln 2}.

S



C.

{1}.

S



D.

{ ln 2}.

S

 

Câu 18. Tính tổng các nghiệm

(0;2 )

x





của phương trình

2 2

sin cos

9 9 6.

x x

 

A.

2 .



B.

4 .



C.

3 .



D.

5 .



Câu 19. Biết phương trình

1

3

27 27 16 3 6 0

3

x x x

x



 







    











 

có nghiệm

3

, log

x a x b

 

và

3

log

x c



với

, 0.

a b c

  



Tỉ số

b

c

thuộc khoảng nào sau đây ?

A.

(3; ).



B.

3

1;

2

 



















 

C.

3 5

;

2 2

 



















 

D.

5

;3

2

 



















 

Câu 20. Giải phương trình

1 1 1

2.4 6 9 .

x x x

 

A.

2

3

log 2.

x



B.

2

log 3.

x



C.

2

3

log 2.

x

 

D.

3

log 2.

x



Câu 21. Biết phương trình

(7 4 3) (2 3) 6

x x

   

có nghiệm dạng

2

log

a

x b





với

,

a b

là số dương. Tổng

2 2

a b



bằng

A.

13.

B.

8.

C.

7.

D.

11.

Câu 22. Gọi

1 2

,

x x

là hai nghiệm phương trình

2

2 1

2

log 3 log log 2.

x x x

  

Tính

2 2

1 2

.

x x



A.

9

2



B.

33

16



C.

9

4



D.

6.

Câu 23. Tính tích các nghiệm phương trình

2

6 4

3.

log 2

log

x

 

A.

4

27 2

10



B.

3

5 2

2



C.

3

4

2



D.

4

2 2.

Câu 24. Tìm tập nghiệm

S

của phương trình

3

log 1 2 log 1.

x x

   

A.

2 4

{10;10 ;10 }.

S



B.

2

{10;10 }.

S



C.

2 3

{10 ;10 }.

S



D.

2 4

{10 ;10 }.

S



TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 161 -

Câu 25. Giải phương trình

2

3 3

log (3 1).log (3 9) 3.

x x 

  

A.

3

log 2.

x



B.

2

1

log 3.

2

x  C.

1, 3.

x x

  

D.

1

, 1.

3

x x

  

Câu 26. Phương trình

7 6 1

x

 

có tất cả bao nhiêu nghiệm ?

A.

0.

B.

1.

C.

2.

D.

3.

Câu 27. Tính tổng các nghiệm của phương trình

2 2

3 2

log ( 2 1) log ( 2 ).

x x x x

   

A.

0.

B.

2 3.

C.

2.



D.

1.

Câu 28. Tích các nghiệm phương trình

2 2

1 3 3 2

( 2 1) (3 2 2) 3 1

x x x x

x x

  

     

là

A.

3.

B.

3 13

2





C.

3 13

2





D.

1.



Câu 29. Tìm các giá trị của tham số

m

để phương trình

2

4 2( 1).2 4 3 0

x x

m m m

     

có hai nghiệm phân biệt ?

A.

3.

m



B.

3.

m



C.

1.

m



D.

1.

m



Câu 30. Biết

a

m

b



với

a

b

là phân số tối giản thì

.25 2( 1).5 3 0

x x

m m m

    

có hai

nghiệm phân biệt

1 2

,

x x

thỏa mãn

1 2

2.

x x

 

Giá trị của

3

a b



bằng

A.

35.

B.

8.

C.

9.

D.

27.

Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

m

để phương trình

2

5.16 2.81 .36

x x x

m

 

có nghiệm dương ?

A.

1.

B.

2.

C.

3.

D. Vô số.

Câu 32. Tìm giá trị thực của tham số

m

để phương trình

2

3 3

log log 2 7 0

x m x m

   

có

hai nghiệm thực

1 2

,

x x

thỏa mãn

1 2

81.

x x



A.

4.

m

 

B.

4.

m



C.

81.

m



D.

44.

m



Câu 33. Giá trị thực của tham số

m

để phương trình

2

3 3

log 3 log 2 7 0

x x m

   

có hai

nghiệm thực

1 2

,

x x

thỏa mãn

1 2

( 3)( 3) 72

x x

  

thuộc khoảng nào sau đây ?

A.

(0;3).

B.

( 6; 3).

 

C.

(3;6).

D.

( 3;0).



Câu 34. Giá trị thực của tham số

m

để phương trình

9 2(2 1).3 3(4 1) 0

x x

m m

    

có hai

nghiệm thực

1

,

x

2

x

thỏa mãn

1 2

( 2)( 2) 12

x x

  

thuộc khoảng nào sau đây ?

A.

(3;9).

B.

(9; ).



C.

1

; 3

4

 



















 

D.

1

;2

2

 







 











 

Câu 35. Tìm tập hợp tham số

m

để

4 .2 2 5 0

x x

m m

   

có hai nghiệm trái dấu.

A.

5

;

2

 







 











 

B.

5

0;

2

 



















 

C.

(0; ).



D.

5

; 4

2

 



















 

Câu 36. Tập hợp các giá trị thực của

m

để phương trình

2

3 1

3

log (1 ) log ( 4) 0

x x m

    

có hai nghiệm thực phân biệt là

( ; ),

T a b



trong đó

,

a b

là các số nguyên hoặc phân

số tối giản. Giá trị của

M a b

 

bằng

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 162 -

A.

33

6



B.

17

3



C.

9

2



D.

41

4



Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m

để phương trình

1

9 3 0

x x

m



  

có nghiệm

thuộc khoảng

(0;1).

A.

11.

B.

12.

C.

13.

D.

14.

Câu 38. Tìm

m

để

2 2 2

2 6 2 2 2 4 2

5 5 5 25 0

x x m x x x x m     

   

có

4

nghiệm phân biệt.

A.

0 1.

m

 

B.

2 3.

m

 

C.

4 3.

m

 

D.

1 3.

m

 

Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m

để

3

3 3 sin sin

m m x x

  

có nghiệm ?

A.

7.

B.

3.

C.

5.

D.

2.

Câu 40. Tìm giá trị lớn nhất của tham số

m

để phương trình

ln[ ln( cos )] cos

m m x x

  

có

nghiệm thực ?

A.

1

2

e





B.

1.

e



C.

.

e

D.

1.

BẢNG ĐÁP ÁN RÈN LUYỆN LẦN 3

1.A 2.B 3.B 4.B 5.B 6.B 7.A 8.A 9.A 10.B

11.A 12.C 13.B 14.D 15.B 16.B 17.D 18.B 19.C 20.C

21.B 22.C 23.C 24.A 25.A 26.C 27.C 28.D 29.B 30.C

31.A 32.B 33.C 34.C 35.D 36.D 37.C 38.D 39.C 40.B

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 163 -

RÈN LUYỆN LẦN 4

Câu 1. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình

2

3

2

7 49 7

x x 



bằng

A.

1.



B.

1.

C.

1

2

 

D.

1

2



Câu 2. Tập nghiệm

S

của phương trình

3 1

4 7 16

0

7 4 49

x x

   

 

 

 

  

 

 

 

 

 

   

là

A.

1

2

S

 

 

  

 

 

 

B.

{2}.

S



C.

1

2

S

 

 

  

 

 

 

D.

1

;2

2

S

 

 

  

 

 

 

Câu 3. Số nghiệm thực của phương trình

2

2 2

x x





là

A.

3.

B.

1.

C.

2.

D.

0.

Câu 4. Cho phương trình

2

1 2

(7 4 3) (2 3) .

x x x  

  

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Phương trình có hai nghiệm không dương.

B. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

D. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.

Câu 5. Nghiệm của phương trình

1 1

2 2 3 3

x x x x

 

  

là

A.

3

4

3

log

2

x

 

B.

1.

x



C.

3

2

3

log

4

x

 

D.

4

3

2

log

3

x

 

Câu 6. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình

2 2

2 1 3 6 1

2 5.2 2 0

x x x x  

  

bằng

A.

4.

B.

10.

C.

6.

D.

8.

Câu 7. Phương trình

2 1

7

1

8 0,25.( 2)

x







có tích các nghiệm bằng ?

A.

4

7



B.

2

3



C.

2

7



D.

1

2



Câu 8. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình

3 9 27 81

2

log .log .log .log

3

x x x x



bằng

A.

82

9



B.

80

9



C.

9.

D.

0.

Câu 9. Biết phương trình

2

2 log 3 log 2 7

x

 

có hai nghiệm thực

1 2

.

x x



Tính giá trị của

biểu thức

2

1

( ) .

x

T x

A.

64.

T



B.

32.

T



C.

8.

T



D.

16.

T



Câu 10. Tập nghiệm của phương trình

2

3

log ( 7) 2

x

 

là

A.

{ 15; 15}.



B.

{ 4;4}.



C.

{

4

}.

D.

{ .

4

}



Câu 11. Tích các nghiệm của phương trình

3 3

log (3 ).log (9 ) 4

x x



là

A.

1

3



B.

4

3



C.

1

27



D.

1.

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 164 -

Câu 12. Số nghiệm của phương trình

2 3 2

log .log (2 1) 2 log

x x x

 

là

A.

2.

B.

1.

C.

0.

D.

3.

Câu 13. Cho hàm số

( ) 2 ln 8.

x

f x x

 

Phương trình

( ) 0

f x





có nghiệm là

A.

2

log 3.

x



B.

3

log 2.

x



C.

2.

x



D.

2

log (ln 8).

x



Câu 14. Số nghiệm của phương trình

2

3 3

log ( 4 ) log (2 3) 0

x x x

   

là

A.

3

B.

2

C.

1

D.

0

Câu 15. Gọi

a

là một nghiệm của

(26 15 3) 2.(7 4 3) 2(2 3) 1.

x x x

     

Khi đó giá

trị của biểu thức nào sau đây là đúng ?

A.

2

2.

a a

 

B.

2

sin cos 1.

a a

 

C.

2 cos 2.

a

 

D.

3 2 5.

a

 

Câu 16. Số nghiệm của phương trình

4 2 2 4

log (log ) log (log ) 2

x x

 

là

A.

0.

B.

2.

C.

3.

D.

1.

Câu 17. Tính tổng của các nghiệm thực của phương trình

3 3 3

(3 9) (9 3) (9 3 12) .

x x x x

     

A.

3.

B.

7

2



C.

4.

D.

9

2



Câu 18. Cho phương trình

2

log log ( 8) 3 0.

x x

  

Khi đặt

2

log ,

t x



phương trình đã

cho trở thành phương trình nào dưới đây ?

A.

2

8 2 6 0.

t t

  

B.

2

4 0.

t t

 

C.

2

4 3 0.

t t

  

D.

2

8 2 3 0.

t t

  

Câu 19. Biết rằng phương trình

2

2 2

3 log log 1 0

x x

  

có hai nghiệm là

, .

a b

Khẳng định

nào sau đây đúng ?

A.

1

3

a b

  

B.

1

3

ab

  

C.

3

2.

ab



D.

3

2.

a b

 

Câu 20. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình

2

3 1

3

log 2 log 2log 3

x x x

  

bằng

A.

2.

B.

27.

C.

82

3



D.

80

3



Câu 21. Phương trình

4

9 9

3

log ( 3) log ( 1) 4 log (4 )

x x x

   

có bao nhiêu nghiệm ?

A.

3.

B.

1.

C.

2.

D.

0.

Câu 22. Xét

0 , , 1.

a b x

 

Đặt

2 2

6(log ) 6(log ) 13 log .log ( )

a b a b

x x x x

  

Chọn câu đúng ?

A.

2 3

( ) .

a b

  

B.

2 3

( ) .

b a

  

C.

( ) .

x ab

  

D.

5 5 2 2

( ) (1 ).

a b a b ab

    

Câu 23. Giải phương trình

2 3 2018

1 1 1

2018

log log logx x x

     

có nghiệm là

A.

2018.2018!.

x



B.

2018

2018 !.

x



C.

2017!.

x



D.

2018

(2018 !) .

x



Câu 24. Tích các nghiệm thực của phương trình

2 2

2 2 3

3

log log .log (81 ) log 0

x x x x

  

bằng

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 165 -

A.

18.

B.

16.

C.

17.

D.

15.

Câu 25. Phương trình

1

27 .2 72

x





có một nghiệm viết dưới dạng

log ,

a

x b

 

với

,

a b

là

các số nguyên dương. Tính tổng

.

S a b

 

A.

4.

S



B.

5.

S



C.

6.

S



D.

8.

S



Câu 26. Gọi

3

1

a b

x

c



 



của phương trình

1

2

1

2 ( 3) 1 2 1.

3

x

x x



 

 

 







   



 









  

 

Giá trị của

biểu thức

P a b c

  

là

A.

6.

P



B.

0.

P



C.

2.

P



D.

4.

P



Câu 27. Tìm

m

để

2

2 2

log log 2 6 0

x m x m

   

có hai nghiệm

1 2

,

x x

thỏa

1 2

16.

x x



A.

4.

m

 

B.

11.

m



C.

4.

m



D.

5.

m



Câu 28. Tìm

m

để phương trình

9 .3 6 0

x x

m

  

có hai nghiệm phân biệt ?

A.

2 6.

m 

B.

6.

m 

C.

6.

m



D.

2 6.

m



Câu 29. Có mấy giá trị nguyên dương của

m

để

16 ( 2)9 2.12

x x x

m

  

có nghiệm dương.

A.

1.

B.

2.

C.

4.

D.

3.

Câu 30. Có mấy số nguyên

m

để phương trình

1

4 .2 2 0

x x

m m



  

có hai nghiệm

1 2

,

x x

thỏa mãn

1 2

3.

x x

 

A.

2.

B.

0.

C.

1.

D.

3.

Câu 31. Tìm

m

để phương trình

1

4 .2 3 3 0

x x

m m



   

có hai nghiệm trái dấu.

A.

( ;2).

m

 

B.

(1; ).

m

 

C.

(1;2).

m



D.

(0;2).

m



Câu 32. Phương trình

(3 2 2) (3 2 2)

x x

m

   

có nghiệm khi

A.

( ;5).

m

 

B.

(2; ).

m

 

C.

( ;5].

m

 

D.

[2; ).

m

 

Câu 33. Tìm

m

để phương trình

4 ( 1).2 0

x x

m m

   

có

3

nghiệm phân biệt ?

A.

1.

m



B.

1.

m



C.

1 0.

m

 

D.

0.

m



Câu 34. Gọi

S

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên không dương của

m

để phương trình

3 3

log (3 ) log ( )

x x m

  

có nghiệm. Tập

S

có bao nhiêu tập con ?

A.

4.

B.

8.

C.

2.

D.

7.

Câu 35. Tìm tất cả giá trị của

m

để phương trình

2

81

x x

m





có nghiệm.

A.

3

m

 

B.

0.

m



C.

1.

m



D.

1

8

m

  

Câu 36. Có mấy giá trị nguyên của

m

để

2

log ( 1) log ( 8)

x mx

  

có

2

nghiệm phân biệt.

A.

3

B.

4

C.

5

D. Vô số.

Câu 37. Tìm

m

để phương trình

2018

log ( 2) log ( )

x mx

 

có nghiệm thực duy nhất.

A.

1 2.

m

 

B.

1.

m



C.

0.

m



D.

2.

m



Câu 38. Số giá trị nguyên âm của

m

để phương trình

5

log ( 1) log ( 4 )

x mx x

  

có nghiệm.

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 166 -

A.

4.

B.

3.

C.

2.

D. Lớn hơn

4.

Câu 39. Cho dãy số

( )

n

u

thỏa mãn

1

6,

n n

u u



 

2

n

 

và

2 5 9

2

log log 8 11.

u u   Đặt

1 2

.

n n

S u u u

    

Tìm số tự nhiên

n

nhỏ nhất thỏa mãn

20172018.

n

S



A.

2587.

B.

2590.

C.

2593.

D.

2584.

Câu 40. Cho dãy số

( )

n

u

có số hạng đầu

1

u



thỏa

2 2 2 2

2 1 2 1 2 2

log (5 ) log (7 ) log 5 log 7

u u

  

và

1

7

n n

u u





với mọi

1.

n



Giá trị nhỏ nhất của

n

để

1111111

n

u



bằng

A.

11.

B.

8.

C.

9.

D.

10.

BẢNG ĐÁP ÁN RÈN LUYỆN LẦN 4

1.A 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C 7.C 8.A 9.D 10.B

11.C 12.A 13.A 14.C 15.B 16.D 17.B 18.D 19.C 20.C

21.C 22.D 23.B 24.B 25.B 26.D 27.C 28.D 29.B 30.C

31.C 32.D 33.C 34.B 35.A 36.A 37.C 38.B 39.C 40.D

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 167 -

§ 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT



A – CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Daïng toaùn 1: Baát phöông trình muõ & loâgarit cô baûn hoaëc ñöa veà cuøng cô soá

1. Bất phương trình mũ cơ bản

, ( 0, 1).

x

a b a a

  

 Nếu

0

b



thì tập nghiệm là

S





vì

0 , .

x

a b x

   



 Nếu

0 :

b





Với

1

a



thì bất phương trình

log .

x

a

a b x b

  



Với

0 1

a

 

thì bất phương trình

log .

x

a

a b x b

  

2. Bất phương trình lôgarit cơ bản

log , ( 0, 1).

a

x b a a

  

 Nếu

1

a



thì bất phương trình

log .

b

a

x b x a

  

 Nếu

0 1

a

 

thì bất phương trình

log 0 .

b

a

x x a

  

3. Bất phương trình mũ và lôgarit đưa về cùng cơ số

Tìm điều kiện và dùng các công thức mũ hoặc lôgarit đưa về các dạng cơ bản:

 Dạng

( ) ( )

:

f x g x

a a





Nếu

1

a



thì

( ) ( )

( ) ( ).

f x g x

a a f x g x

  

(cùng chiều khi

1).

a





Nếu

0 1

a

 

thì

( ) ( )

( ) ( ).

f x g x

a a f x g x

  

(ngược chiều khi

0 1).

a

 



Nếu

a

chứa ẩn thì

( ) ( )

( 1) ( ) ( ) 0.

f x g x

a a a f x g x

 

    

 

 

 Dạng

log ( ) log ( ) :

a a

f x g x





Nếu

1

a



thì

log ( ) log ( ) ( ) ( )

a a

f x g x f x g x

  

(cùng chiều khi

1).

a





Nếu

0 1

a

 

thì

log ( ) log ( ) ( ) ( )

a a

f x g x f x g x

  

(ngược chiều khi

0 1).

a

 



Nếu

a

chứa ẩn thì

log 0 ( 1)( 1) 0

log

0 ( 1)( 1) 0

log

a

B a B

A

A B

B



    







    





1. (Hồng Bàng – Hải Phòng 2018) Tìm tập nghiệm của bất phương trình

2

4

1 1

2 2

x x x

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

A.

( 2; ).

S

  

B.

(2; ).

S

 

C.

( 2;2).

S

 

D.

( ; 2) (2; ).

S

    

Giải. Vì cơ số

1

2

a

 

nên dấu bất phương trình đổi chiều:

2

4

2 2

1 1

4 4 0

2 2

x x x

x x x x

 

   

 

 

 

       

 

 

 

 

 

   

2 2

x

    

Tập nghiệm là

( 2;2).

S

 

Chọn C.

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 168 -

2. (Đề minh họa – Bộ GD & ĐT 2017) Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

1

5 0.

5

x 

 

A.

(1; ).

S

 

B.

( 1; ).

S

  

C.

( 2; ).

S

  

D.

( ; 2).

S

  

.........................................................................................................

3. (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai năm 2018) Giải bất phương trình

2

3

1 1

2 4

x x 

 







 











 

A.

( ;1).

S

 

B.

(1;2).

S



C.

[1;2].

S



D.

(2; ).

S

 

.........................................................................................................

4. (THPT Đức Thọ – Hà Tĩnh năm 2018) Giải bất phương trình

2 4 1

3 3

4 4

x x 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

A.

[5; ).

S

 

B.

( ;5).

S

 

C.

( ; 1).

S

  

D.

( 1;2).

S

 

.........................................................................................................

5. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2018) Tập nghiệm của bất phương trình

2 6

2 2

x x





là

A.

(0;6).

B.

( ;6).



C.

(0;64).

D.

(6; ).



.........................................................................................................

6. Giải bất phương trình

5 7 1

5 2

2 5

x x

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

A.

1.

x



B.

1.

x



C.

1.

x



D.

1.

x



 Nhớ:

.

n n

a b

b a



   

 

 

 



 

 

 

 

 

   

.........................................................................................................

7. Hỏi bất phương trình

2

2 10

3 4

1

2

x

x x



 

 



















 

có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?

A.

2.

B.

4.

C.

6.

D.

3.

..........................................................................................................

.........................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 169 -

8. Giải bất phương trình

2

1

( 5 2) ( 5 2) .

x

x 

  

A.

( ; 1] [0;1].

S

   

B.

[ 1; 0].

S

 

C.

( ; 1) [0; ).

S

    

D.

[ 1;0] (1; ).

S

   

Cần nhớ:

Nếu

1

. 1 .

a b a b

b



   

Cách giải:

( )

0.

( )

P x

Q x



Xét

( ) 0

i

j

P x x x

Q x x x





  







  





Lập bảng xét dấu

Giải. Điều kiện

1 0 1.

x x

   

Vì

( 5 2)( 5 2) 1

  

nên

1

5 2 ( 5 2) .



  

Khi đó:

2 2

1 1

( 5 2) ( 5 2) ( 5 2) ( 5 2)

x x



 

      

2

2 2

0 0

1 1 1

x x x x

x x

x x x



       

  

( )



Xét

2

0 0, 1

x x x x

     

và

1 0 1.

x x

   

x



1



0

1



( )

VT





0



0







Vì

( )

0

VT





nên tập nghiệm là

[ 1;0] (1; ).

S

   

Chọn D.

9. Số nghiệm nguyên của bất phương trình

1

3

1

( 10 3) ( 10 3)

x









  

là bao nhiêu ?

A.

2.

B.

0.

C.

1.

D.

3.

............................................................................................................

10. Tập nghiệm bất phương trình

1

(2 3) (7 4 3).(2 3)

x x



   

là

A.

1

;

2

 







 











 

B.

1

;

2

 







 











 

C.

1

2;

2

 







 











 

D.

1

;2

2

 



















 

............................................................................................................

11.

(THPT Kim Liên

–

Hà N

ội 2018)

G

ọi

S

là t

ập hợp các nghiệm nguy

ên c

ủa bất ph

ương

trình

2

3 10

2

1

3 .

3

x x

x

 



 



















 

Tìm số phần tử của

.

S

A.

11.

B.

10.

C.

9.

D.

1.

Nhớ:

2

0

0 .

A

A B B

A B









  











Giải. Ta có:

2

3 10

2 3 10 2

1

3 3 3

3

x x

x x x x

 

    

 







  











 

2 2

3 10 2 3 10 2

x x x x x x

          

2

2 2

2

3 10 0

5

2 0 5 14.

14 2

3 10 ( 2)

x

x x

x

x x

x

x x x







 

  











      

 





 

 

   

 



{5;6;7;8;9;10;11;12;13}

S

 

nên số phần tử của

S

là

9.

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 170 -

12. Tập nghiệm của bất phương trình

2

6

1

2

x x

x

 



 



















 

là

A.

5

;3

2

S

 





 











B.

C.

D.

............................................................................................................

13. (Chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2018) Tập nghiệm của bất phương trình

2

1

3

x





 



















 

là

A.

(2; ).

S

 

B.

(1;2).

S



C.

(1;2].

S



D.

[2; ).

S

 

............................................................................................................

14. (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai 2018) Tập nghiệm của BPT

1

2

log ( 3) 2

x

 

là

A.

13

4

x

 

B.

13

4

x

 

C.

13

3

4

x

  

D.

13

3

4

x

  

Giải. Điều kiện:

3 0 3.

x x

   

Vì cơ số

1

2

a

 

nên

Bất phương trình

2

1

2

1 13

log ( 3) 2 3

2 4

x x x

 







       











 

So với điều kiện, tập nghiệm là

13

3

4

x

  

Chọn C.

15. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

1

2

log ( 1) 2.

x

  

A.

[5; ).

S

 

B.

[1;5].

S



C.

(1;5].

S



D.

( ;5].

S

 

............................................................................................................

16. (Đề minh họa lần 1 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Giải bất phương trình

2

log (3 1) 3.

x

 

A.

3.

x



B.

1

3.

3

x

 

C.

3.

x



D.

10

3

x

 

............................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 171 -

17. Bất phương trình

2 2

log (2 5) log ( 1)

x x

  

có tập nghiệm là

.

S

Hỏi trong

S

có bao

nhiêu phần tử là số nguyên dương bé hơn

10.

A.

9.

B.

15.

C.

8.

D.

10.



Cần nhớ: Khi giải BPT lôga,

cần đặt điều kiện và kết quả

giao với điều kiện. Ngoài ra cần

để ý đến cơ số lớn hay bé hơn 1.

Giải. Điều kiện:

2 5 0

1.

1 0

x





 



 





 





Vì cơ số

2 1

a

 

nên

2 2

log (2 5) log ( 1) 2 5 1 6.

x x x x x

         

Kết hợp với điều kiện



tập nghiệm là

(1; ).

S

 

Vì

x





và

10

x



nên

{2; 3;4;5;6;7;8;9}.

S



Do đó

S

có

8

phần tử. Chọn đáp án C.

18. (Đề minh họa lần 2 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

1 1

2 2

log ( 1) log (2 1).

x x

  

A.

(2; ).

S

 

B.

( ;2).

S

 

C.

1

;2

2

S

 







 











 

D.

( 1;2).

S

 

............................................................................................................

19. Có bao nhiêu số nguyên

x

là nghiệm bất phương trình

2

0,5 0,5

log log .

x x



A.

2.

B.

0.

C. Vô số.

D.

1.

............................................................................................................

20. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

log ( 2) log (5 )

x x

 

  

là

A.

3

2;

2

 







 











 

B.

3

;5

2

 



















 

C.

3

;

2

 







 











 

D.

3

;

2

 







 











 

............................................................................................................

21. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

3

3 log ( 1) log (2 1) 3.

x x

   

A.

(1;2].

S



B.

[1;2].

S



C.

1

;2

2

S

 

 

  

 

 

D.

1

;2

2

S

 





  











............................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 172 -

22. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

2

ln ln(4 4).

x x

 

A.

(1; ) \ {2}.

S

 

B.

\ {2}.

S





C.

(2; ).

S

 

D.

(1; ).

S

 

............................................................................................................

23. Bất phương trình

ln(2 3) ln(2017 4 )

x x

  

có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?

A.

170.

B.

169.

C. Vô số.

D.

168.

............................................................................................................

24. (Sở GD & ĐT Đồng Tháp 2018) Tập nghiệm của bất phương trình

3

4 6

log 0

x





là

A.

3

2;

2

S

 







   











B.

[ 2; 0).

S

 

C.

( ;2].

S

 

D.

3

\ ;0

2

S

 

 

  

 

 



Giải. Điều kiện:

4 6

0

x





3

; (0; ).

2

x

 







     











 

Vì cơ số

3 1

a

 

nên

0

3

4 6 4 6

log 0 3

x x

 

  

4 6 3 6

1 0 2 0

x x

x

x x

 

       

(xét dấu)

Giao với điều kiện, tập nghiệm là

3

2;

2

S

 







   











Chọn A.

25. Tìm tập nghiệm

S

của BPT

1

2

log 2.

1x





A.

(1 2; ).

S

  

B.

(1;9).

S



C.

(9; ).

S

 

D.

(1;1 2).

S

 

............................................................................................................

26. Tập nghiệm của bất phương trình

1

3

2

log 0

3 2

x







là

A.

3

;

2

 

 

 

 

 

B.

1

2;

3

 

 

 

 

 

C.

1

2;

3

 





 











D.

1

;

3

 





 











............................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 173 -

27. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

3 1

2

log log 1.

x

 



















 

A.

(0;1).

S



B.

1

;1

8

S

 







 











 

C.

(1;8).

S



D.

1

; 3

8

S

 







 











 

............................................................................................................

28. Bất phương trình

 























 

1 3

2

2 1

log log 0

1

x

có tập nghiệm là

A.

( ; 2) (4; ).

   

B.

( ; 2) [4; ).

   

C.

[4; ).



D.

( 2;1) (1;4).

 

............................................................................................................

29. Với

0 1

m

 

thì

1

x



là

1

nghiệm của

2 2

log (2 3) log (3 ).

m m

x x x x

   

Tìm tập

nghiệm

S

của bất phương trình đó.

A.

1

[ 1; 0) ; 3

3

S

 





   











B.

1

[ 1; 0) ;2

3

S

 





   











C.

1

( 2;0) ; 3

3

S

 





   











D.

( 1;0) (1;3].

S

  

............................................................................................................

30. Biết



15

2

x

là một nghiệm của bất phương trình

2

2 log (23 23) log ( 2 15)

a

x x x

   

với

0 1.

a

 

Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình đã cho.

A.

19

;

2

S

 







  











 

B.

17

1;

2

S

 







 











 

C.

(2;8).

S



D.

(2;19).

S



............................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 174 -

Daïng toaùn 2: Phöông phaùp ñaët aån phuï hoaëc phöông phaùp ñaùnh giaù

1. Phương pháp đặt ẩn phụ

Ta sẽ làm tương tự như các dạng đặt ẩn phụ của phương trình nhưng lưu ý đến chiều

biến thiên của hàm số.

2. Phương pháp đánh giá

Cho hàm số

( )

y f t



xác định và liên tục trên

:

D

Nếu hàm số

( )

f t

luôn đồng biến trên

D

và

,

u v

 

D

thì

( ) ( ) .

f u f v u v

  

Nếu hàm số

( )

f t

luôn nghịch biến trên

D

và

,

u v

 

D

thì

( ) ( ) .

f u f v u v

  



Để vận dụng nội dung định lí này trong giải bất phương trình, người ra đề

thường cho dưới hai hình thức và có hai hướng xử lí thường gặp sau:

 Nếu đề yêu cầu giải

( ) 0 :

f x



Nhẩm nghiệm của

( ) 0

f x



trên miền xác định

D,

chẳng hạn

.

x x





Xét hàm số

( )

y f x



trên

D

và chỉ rõ nó đơn điệu tăng một chiều (đơn điệu giảm một

chiều). Khi đó:

o o

( ) 0 ( ) ( )

f x f x f x x x

    

nếu hàm số đơn điệu tăng trên

D

và

o

x x



nếu hàm số đơn điệu giảm trên

D.

 Nếu đề bài yêu cầu giải

( ) 0

f x



mà không nhẩm được nghiệm

o

x x



của

( ) 0

f x



thì cần biến đổi

( ) 0 ( ) ( )

f x f g x f h x

   

  

   

   

với việc xây dựng hàm đặc trưng

( ),

f t

rồi chỉ ra hàm này đơn điệu 1 chiều.

Khi đó

( ) ( ) ( ) ( )

f g x f h x g x f x

   

  

   

   

hay ( ) ( )

g x f x

 

 

 

 

Ta sẽ làm tương tự nếu đề cho

( ) 0, ( ) 0

f x f x

 

hoặc

( ) 0.

f x



1. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

2

2 2

log 5 log 4 0.

x x

  

A.

( ;2] [16; ).

S

   

B.

[2;16].

S



C.

(0;2] [16; ).

S

  

D.

( ;1] [4; ).

S

   

Giải. Điều kiện:

0.

x



Đặt

2

log

t x



thì bất phương trình

trở thành

2

4 log 4 16

5 4 0

1 log 1 2

t x x

t t

t x x

  

  

  

      

  

  

  

  

So với điều kiện

0,

x



tập nghiệm là

(0;2] [16; ).

S

  

Chọn đáp án C.

2. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

2

2 2 3

log 7 log 3.log 6 0.

x x

  

A.

( ;2] [64; ).

S

   

B.

[2;8].

S



C.

(0;2] [64; ).

S

  

D.

( ;1] [6; ).

S

   

..........................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 175 -

3. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

2

log 2019 log 2018 0.

x x

  

A.

2018

[10;10 ).

S



B.

2018

[1;10 ].

S



C.

2018

(10;10 ).

S



D.

2018

[10;10 ].

S



..........................................................................................................

4. Giải bất phương trình

2

3 3

log 2 log (3 ) 1 0

x x

  

được tập nghiệm

( ; ),

S a b



với

,

a b

là hai số thực và

.

a b



Tính giá trị của biểu thức

3 .

T a b

 

A.

3.

T

 

B.

3.

T



C.

11.

T



D.

28.

T



..........................................................................................................

5. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

2

1

3

6 log 5 log 4 0.

x x

  

A.

3

1

; 3

9

S

 

 

 

 

 

B.

3

1

; 3

27

S

 

 

 

 

 

C.

3

1

; 9

9

S

 

 

 

 

 

D.

3

1

; 9

27

S

 

 

 

 

 

..........................................................................................................

6. Giải bất phương trình

1

2 1

2

log (2 1).log (2 2) 2

x x 

   

ta được tập nghiệm có dạng

( ; ),

S a b



với

,

a b

là các số thực và

.

a b



Tính giá trị của biểu thức

.

T a b

 

A.

1.

T



B.

2

15

log

2

T

 

C.

2

3

log

2

T

 

D.

2

log 5.

T



..........................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 176 -

7. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

16 5.4 4 0.

x x

  

A.

( ;1) (4; ).

S

   

B.

( ;1] [4; ).

S

   

C.

( ;0) (1; ).

S

   

D.

( ;0] [1; ).

S

   

Giải. Đặt

4 , 0

x

t t

 

thì bất phương trình trở thành

2

0

4 4 4

0 1

5. 4 0

0 4 1

x

t

t t











 









 







 

  

 













1

0

x







 









Tập nghiệm cần tìm là

( ;0] [1; ).

S

   

Chọn đáp án D.

8. Biết

[ ; ]

S a b



là tập nghiệm của bất phương trình

3.9 10.3 3 0.

x x

  

Tìm

.

T b a

 

A.

8

3

T

 

B.

1.

T



C.

10

3

T

 

D.

2.

T



..........................................................................................................

9. Tìm tổng

T

các nghiệm nguyên của bất phương trình

1 3

9

36.3 3 0.

x x 

  

A.

6.

T



B.

3.

T



C. Số vô cùng lớn.

D.

0.

T



..........................................................................................................

10. Số nghiệm nguyên của bất phương trình

3 9.3 10

x x

 

là

A.

7.

B.

1.

C.

5.

D. Vô số.

..........................................................................................................

11. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

9 2.6 4 0.

x x x

  

A.

(0; ).

S

 

B.

.

S





C.

\ {0}.

S





D.

[0; ).

S

 

..........................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 177 -

12. Tìm tổng

S

của tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình

1

1 1

3 5 3 1

x x

 

 

A.

3.

S



B.

0.

S



C.

2.

S



D.

1.

S



..........................................................................................................

13. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

1 1

( 3 1) (4 2 3) .

x x

 

  

A.

( ; ).

S

  

B.

( ;3].

S

 

C.

(3; ).

S

 

D.

( ;3).

S

 

..........................................................................................................

14. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

2

3 2 .

x x



A.

(0; ).

x

 

B.

2

(0;log 3).

x



C.

3

(0;log 2).

x



D.

(0;1).

x



Giải. Lấy lôgarit cơ số

3

hai vế của bất phương trình

2 2

3 3

3 2 log 3 log 2

x x x x

  

2 2

3 3 3

log 3 log 2 .log 2 0

x x x x

    

3

0 log 2.

x

  

Chọn đáp án C.

15. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

2

3 .5 1.

x x



A.

5

( log 3; 0].

S

 

B.

3

[0;log 5).

S



C.

5

( log 3;0).

S

 

D.

3

(0;log 5).

S



..........................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 178 -

31. Giải bất phương trình

2

4 2

2 5 .

x x

 



A.

2

( ; 2) (log 5; ).

x

    

B.

2

( ; 2] (log 5; ).

x

    

C.

2

( ;log 5 2) (2; ).

x

    

D.

2

( ;log 5 2] [2; ).

x

    

.......................................................................................

32. Cho hàm số

2

( ) 3 .4 .

x x

f x



Khẳng định nào sau đây là sai ?

A.

( ) 9

f x

 

2 log 3 log 4 log9.

x x

 

B.

2

2 2

( ) 9 log 3 2 2 log 3.

f x x x

   

C.

2

3

( ) 9 2 log 2 2.

f x x x

   

D.

90

( ) 9f x x



   

.......................................................................................

33. Cho hàm số

2

( ) 2 .3 .

x x

f x



Khẳng định nào sau đây là sai ?

A.

2

1 1

( ) 1 .log 2 .log 3 0.

f x x x

 

   

B.

2

3 3

( ) 1 .log 2 .log 3 0.

e e

f x x x

   

C.

2

3

( ) 1 .log 2 0.

f x x x

   

D.

2

( ) 1 .log 3 0.

f x x x

   

.......................................................................................

34. Cho hàm số

2

1

3

( )

7

x

f x



 

Khẳng định nào dưới đây là sai ?

A.

2

3 7

1

( ) 1

1 log 7 1 log 3

x x

f x



   

 

B.

2

1 2

2

( ) 1 .log 3 ( 1)log 7.

f x x x

   

C.

2

3

( ) 1 ( 1)log 7.

f x x x

   

D.

2

( ) 1 ln 3 ( 1)ln 7.

f x x x

   

.......................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 179 -

16. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình

2 2

2 15 100 10 50 2

2 2 25 150 0.

x x x x

x x

   

    

A.

3.

B.

4.

C.

5.

D.

6.

 Cần nhớ:

Hàm số

( )

f t

đồng biến

thì

( ) ( ) .

f u f v u v

  

Hàm số

( )

f x

nghịch biến

thì

( ) ( ) .

f u f v u v

  

Giải. Bất phương trình đã cho tương đương

2 2

2 15 100 2 10 50 2

2 (2 15 100) 2 ( 10 50)

x x x x

   

      

2 2

(2 15 100) ( 10 50)

f x x f x x

     

( )



Xét hàm số

( ) 2

t

f t t

 

có

( ) 2 ln 2 1 0

t

f t



  

nên

( )

f t

đồng

biến trên

.



Do đó

2 2

( ) 2 15 100 10 50

x x x x

      

2

25 150 0 10 15.

x x x

      

Vì

x





nên chọn B.

17. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình

2

6 2 2

3 3 2 8 0.

x x x

x x

  

    

A.

3.

B.

5.

C.

7.

D.

9.

.................................................................................................................

18. Tìm số nghiệm nguyên

( 20;20)

x

 

của bất phương trình

2

1 1

3 2 3 .

x x

x

 

 

A.

8.

B.

20.

C.

12.

D.

19.

.................................................................................................................

19. Tìm tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình

1

2

1

2 .( 3) 2 . 2 2 1.

3

x

x x x x



 







   











 

A.

1.

B.

5.

C.

14.

D.

27.

.................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 180 -

20. Giải bất phương trình

2

4( 1)

log 2( )

2

x

x x

x



 



được tập nghiệm

; ,

2

b c

S a

 

 



















với

, ,

a b c

là các số thực không âm. Tính giá trị của biểu thức

.

T a b c

  

A.

3.

T



B.

5.

T



C.

8.

T



D.

16.

T



Gi

ải

. Đi

ều kiện:

0.

x



B

ất ph

ương tr

ình t

ương đương v

ới

2 2

2 log ( 1) 2( ) log ( 2)

x x x x

      

2 2

log ( 1) 2 log ( 1) 1 2( 1)

x x x x

 

       

 

 

( ) ( 1)

f x f x

  

( )



Xét hàm số

2

( ) log ( 1) 2

f t t t

  

trên

[0; )



có:

1

( ) 2 0, 0

( 1).ln 2

f t t

t



    



vì

( 1).2 ln2 1, 0.

t t

   

Do đó

( )

f t

nghịch biến trên

[0; )



nên

( ) 1

x x

   

1 5 1 5

3 5

0; 8.

2 2

2

0

x

x T

x





 

 



 



 





    

























21. Tính tổng các nghiệm nguyên

30

x



của bất phương trình

2

2 log 0.

x x x

   

A.

378.

B.

406.

C.

434.

D.

435.

.................................................................................................................

22. Tính tổng

S

các nghiệm nguyên dương của

2

3 2

2

2 6 8

log 9 8 2 0.

4 6

x x

x x x

x x

 

    

 

A.

36.

S



B.

44.

S



C.

45.

S



D.

55.

S



.................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 181 -

Daïng toaùn 3: Baøi toaùn chöùa tham soá trong baát phöông trình muõ & loâgarit

Bài toán: Tìm

m

để bất phương trình

( ; ) 0

f x m



hoặc

( ; ) 0

f x m



có nghiệm trên

D

?



Bước 1. Tách tham số

m

ra khỏi

x

và đưa về dạng

( ) ( )

A m f x



hoặc

( ) ( ).

A m f x





Bước 2. Khảo sát sự biến thiên và dựa vào bảng biến thiên xác định các giá trị của

tham số

m

để bất phương trình có nghiệm:

+

( ) ( )

A m f x



có nghiệm trên

( ) max ( ).

x

A m f x



 

D

+

( ) ( )

A m f x



có nghiệm trên

( ) min ( ).

x

A m f x



 

D

Lưu ý



Bất phương trình

( ) ( )

A m f x



nghiệm đúng

( ) min ( ).

x

x A m f x



   

D



Bất phương trình

( ) ( )

A m f x



nghiệm đúng

( ) max ( ).

x

x A m f x



   

D



Nếu

( ; ) 0,

f x m x

  



hoặc

( ; ) 0,

f x m x

  



với

( ; )

f x m

là bậc hai, ta sẽ sử

dụng dấu tam thức bậc.

1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m

để bất phương trình

  

2

2 2

log log 0

x m x m

nghiệm đúng với mọi

(0; ).

x

 

A. Có

4

giá trị nguyên.

B. Có

5

giá trị nguyên.

C. Có

6

giá trị nguyên.

D. Có

7

giá trị nguyên.

Giải. Với

(0; ),

x

 

đặt

2

log , ( ; ).

t x t

   

Phương trình trở thành

2

0,

t mt m t

    



2

L1 0 : (

4 0

0

)

4m m

a

m

   





 



    







Đ

(Dấu tam thức)

Vì

m

nguyên nên

{ 4; 3; 2; 1;0}.

m

    

Chọn đáp án B.

2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m

để bất phương trình

  

2

2 2

log log 0

x m x m

nghiệm đúng với mọi

(0; ).

x

 

A.

8.

B.

9.

C.

7.

D. Vô số.

....................................................................................................................

3. Tìm

m

để bất phương trình

2

2 2

4(log ) log 0

x x m

  

nghiệm đúng

(1;64).

x

 

A.

0.

m



B.

0.

m



C.

0.

m



D.

0.

m



....................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 182 -

4. Có mấy giá trị nguyên của

( 15;15)

m

 

để bất phương trình

2

2 1 2 3

2

x mx x m

e

  

   

 

 

 



 

 

 

 

 

   

nghiệm đúng với mọi

.

x





A.

16.

B.

6.

C.

7.

D.

17.

....................................................................................................................

5. Tìm tham số

m

để bất phương trình

9 .3 3 0

x x

m m

   

nghiệm đúng với mọi

.

x

A.

2.

m



B.

2.

m



C.

6.

m

 

D.

6 2.

m

  

 Cần nhớ:

Với bài toán bất phương

trình nghiệm đúng với

mọi

x



D,

ta cần nhớ:

“Lớn hơn số lớn – Bé hơn

số bé”.

Giải. Đặt

3 0

x

t

 

thì bất phương trình trở thành

2

3 0, 0

t mt m t

     

2

( 1) 3

m t t

   

2

(0; )

3

( ), (0; ) min ( ).

1

t

m f t t m f t

t





       



Ta có

2

1

2 3

( ) 0 .

3

( 1)

t

t t

f t

t





 





  



 







t



3



0

1



( )

f t



0



0



( )

f t

3



2

Từ bảng biến thiên, suy ra

(0; )

min ( ) 2.

m f t



 

Chọn đáp án B.

6. Tìm

m

để bất phương trình

2

.4 ( 1).2 1 0

x x

m m m



    

nghiệm đúng với mọi

.

x

A.

3.

m



B.

1.

m



C.

1 4.

m

  

D.

0.

m



....................................................................................................................

7. Tìm

m

để bất phương trình

9 2( 1).3 3 2 0

x x

m m

    

nghiệm đúng với mọi

.

x

A.

3.

m



B.

1,5.

m



C.

1,5.

m

 

D.

1,5.

m

 

....................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 183 -

8. Cho bất phương trình

2 2

5 5

log (5 5) log ( 4 ).

x mx x m

   

Hỏi có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số thực

m

để bất phương trình đã cho luôn đúng với mọi

.

x





A.

3.

B.

0.

C.

1.

D. Vô số.

Giải. Yêu cầu bài toán

2

2 2

4 0

5 5 4 0

mx x m x

x mx x m x





    









      







2

( ) 4 0 ( )

( ) ( 5) 4 5 0 ( )

f x mx x m x

g x m x x m x





      









        







Xét

( )



2

L0 0 ( )

0

2

2.

2

4 0

m x

m

a m

m







  



















 

 

   

























   















Xét

2

L5 0 5 0 ( )

5

5 0

3

( ) 3.

7

4 ( 5) 0

m m x

m

a m

m







     



















  



    

























    















Giao hai trường hợp được:

2 3.

m

 

Chọn đáp án C.

9. Có mấy giá trị nguyên của

m

để bất phương trình

   

2 2

log (7 7) log ( 4 )

x mx x m

nghiệm đúng với mọi giá trị của

.

x

A.

7.

B.

3.

C. Vô số.

D.

4.

.........................................................................................................................

10. Tìm

m

để bất phương trình

2 2

ln(2 3) ln( 1)

x x mx

   

nghiệm đúng

.

x

 



A.

( 2 2;2 2).

m

 

B.

(0;2 2).

m



C.

(0;2).

m



D.

( 2;2).

m

 

.........................................................................................................................

11. Tìm

m

để bất phương trình

2 2

6 6

1 log ( 1) log ( 2 )

x mx x m

    

nghiệm đúng

.

x



A.

1 5.

m

 

B.

1 5.

m

 

C.

0 4.

m

 

D.

0 4.

m

 

.........................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 184 -

12. Tìm

m

để bất phương trình

2

2 2

log 2 2( 1)log 2 0

x m x

   

có nghiệm

( 2; ).

x

 

A.

(0; ).

m

 

B.

3

;0

4

m

 







  











 

C.

3

;

4

m

 







   











 

D.

( ;0).

m

 

 Cần nhớ:

( )

m f x





có nghiệm

trên

max ( ).

m f x

 

D

( )

m f x





có nghiệm

trên

min ( ).

m f x

 

D

Giải. Bất phương trình

2

2 2

(1 log ) 2( 1)log 2 0

x m x

     

Đặt

2

log .

t x



Vì

2

x



nên

2 2

1

log log 2

2

x

 

1

2

t

  

Bất phương trình trở thành

2

(1 ) 2( 1) 2 0

t m t

    

2

1

2 1 0 ( )

2

t

t mt m f t

t



       có nghiệm

1

;

2

t

 







  











 

1

;

2

min ( ).

m f t

 



















 

Ta có

2

1 1 1 1

( ) ( ) 0.

2 2 2

2

f t t f t

t



     

Suy ra

1

;

2

1 3

min ( )

2 4

m f t f

 



















 







    











 

Chọn đáp án C.

13. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 103 câu 42) Tìm tất cả các giá trị thực của

tham số

m

để bất phương trình

2

2 2

log 2 log 3 2 0

x x m

   

có nghiệm thực.

A.

1.

m



B.

2

3

m

 

C.

0.

m



D.

1.

m



.......................................................................................................................

14. Tìm

m

để bất phương trình

2

0,5

log ( 2 ) 3 0

x x m

   

có nghiệm thực.

A.

9.

m



B.

9.

m



C.

9.

m



D.

9.

m



.......................................................................................................................

15. Tìm các giá trị của tham số

m

sao cho bất phương trình

9 .3 1 0

x x

m

  

có nghiệm.

A.



2.

m

B.



2.

m

C.

2.

m

 

D.

2.

m

 

.......................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 185 -

16. Tìm các tham số

m

để bất phương trình



    

2 1

3 ( 3)3 2( 3) 0

x x

m m

có nghiệm.

A.

3.

m

 

B.

3.

m

 

C.

21.

m



D.

0.

m



.......................................................................................................................

17. Tìm các giá trị thực của thám số

m

để bất phương trình

2

2 3 ( 2)

x m m x

e e

  



có nghiệm thỏa

mãn

2 1 2 1

3 3 2017 2017.

x x x

x

   

  

A.

3.

m

 

B.

2.

m

 

C.

3.

m

 

D.

2.

m

 

.......................................................................................................................

18. Gọi

S

là tập hợp các giá trị của

m

để bất phương trình

2

0,2 0,2

log ( 3 ) log ( 1)

x x m x

   

có tập nghiệm chứa khoảng

(1; ).



Tìm tập

.

S

A.

(3; ).

S

 

B.

[2; ).

S

 

C.

( ;0).

S

 

D.

( ;1].

S

 

Giải. Nhận xét: Bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng

(1; ),



nghĩa là bất phương trình nghiệm đúng

(1; ).

x

  

Cần phân biệt với

đề bài yêu cầu có nghiệm trên khoảng

(1; ).



Bất phương trình

2

3 1, (1; )

x x m x x

       

2

(1; )

4 1 ( ), (1; ) max ( )

m x x f x x m f x



          

(1; )

max ( ) (2) 3.

m f x f



   

Chọn đáp án A.

19. Gọi

S

là tập hợp các giá trị của

m

để bất phương trình

2

3 3

log ( 5 ) log ( 2)

x x m x

   

có tập nghiệm chứa khoảng

(2; ).



Tìm khẳng định đúng ?

A.

(7; ).

S

 

B.

[6; ).

S

 

C.

( ;4).

S

 

D.

( ;5].

S

 

.......................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 186 -

20. Gọi

S

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

m

để tồn tại duy nhất cặp

( ; )

x y

thỏa

mãn đồng thời

2 2

2

log (4 4 4) 1

x y

 

  

và

2 2

2 2 2 0.

x y x y m

     

Tổng các

phần tử của

S

bằng

A.

33.

B.

24.

C.

15.

D.

5.

.......................................................................................................................

21. Biết rằng trong tất cả các cặp

( ; )

x y

thỏa mãn

2 2

log ( 2) 2 log ( 1).

x y x y

     

Chỉ

có duy nhất một cặp

( ; )

x y

thỏa mãn

3 4 0.

x y m

  

Tính tổng các giá trị của

.

m

A.

20.

B.

46.

C.

28.

D.

14.

.......................................................................................................................

22. Biết

a

là số thực dương bất kì để bất phương trình

9 1

x

a x

 

nghiệm đúng với mọi

.

x





Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A.

3 4

(10 ;10 ].

a



B.

2 3

(10 ;10 ].

a



C.

2

(0;10 ].

a



D.

4

(10 ; ).

a

 

.......................................................................................................................

23. Có bao nhiêu số nguyên dương

m

trong đoạn

[ 2018;2018]



sao cho bất phương trình

log 11

log

10 10

(10 ) 10

x

m x

x





đúng với mọi

(1;100).

x



A.

2013.

B.

1026.

C.

2018.

D.

1036.

.......................................................................................................................

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 187 -

RÈN LUYỆN LẦN 1

Câu 1. Bất phương trình

2

4 12

1

3

x x 

 



















 

có tất cả bao nghiêu nghiệm nguyên ?

A.

3.

B.

5.

C.

7.

D. Vô số.

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình

3 1

1

5

25

x 

 là

A.

[1; ).

x

 

B.

[ 1; ).

x

  

C.

( ; 3].

x

  

D.

( ;3].

x

 

Câu 3. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

2

log (1 2 ) 3.

x

 

A.

7

;

2

S

 







   











B.

7 1

;

2 2

S

 







  











 

C.

5 1

;

2 2

S

 







  











D.

7 1

;

2 2

S

 







  











Câu 4. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

0,5

log ( 1) 2.

x

 

A.

5

;

4

S

 







  











 

B.

5

1;

4

S

 







 











 

C.

5

;

4

S

 







  











 

D.

(1; ).

S

 

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình

3 1

2

log (log ) 0

x



là

A.

1

0;

2

S

 







 











 

B.

1

0;

2

S

 





 











C.

1 1

;

4 2

S

 

 

 

 

 

D.

1

0;

4

S

 





 











Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình

2 6

10 10

x x





là

A.

(0;6).

B.

( ;6).



C.

(0;64).

D.

(6; ).



Câu 7. Giải bất phương trình

2 1 3 2

1 1

2 2

x x 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

A.

( ;3).

S

 

B.

(3; ).

S

 

C.

( ; 3).

S

  

D.

1

;3

2

S

 







  











 

Câu 8. Giải bất phương trình

2

log(3 1) log(4 ).

x x

 

A.

1

3

x



hoặc

1.

x



B.

1

0

3

x

 

hoặc

1.

x



C.

0 1.

x

 

D.

1

1.

3

x

 

Câu 9. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình

1 1

2 2

log (4 9) log ( 10).

x x

  

A.

6

. B.

4

. C.

0

. D. Vô số.

Câu 10. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

2

ln 2 ln(4 4).

x x

 

A.

4

;

5

S

 







   











 

B.

( 1; ) \ {0}.

S

  

C.

4

; \ {0}.

5

S

 







  











 

D.

4

; \ {0}.

3

S

 







  











 

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 188 -

Câu 11. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

0,2 0,2

log ( 1) log (3 ).x x  

A. ( 1; 3].S   B. ( 1; ).S    C. ( 1;1).S   D. ( ;1).S  

Câu 12. Cho

3

( ) . .

x

f x x e



 Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 0f x



 là

A.

1

0;

3

S

 







 











 

B. (0;1).S  C.

1

;

3

S

 







   











 

D.

1

;

3

S

 







  











 

Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình

2 2

x



là

A. [0;1).S  B. ( ;1).S   C. .S   D. (1; ).S  

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình

2

1

3

x





 



















 

là

A. (2; ).S   B. (1;2).S  C. (1;2].S  D. [2; ).S  

Câu 15. Giải bất phương trình

2

1 2

( 3) 3 .

x x  



A. \ ( 3;1).S   B. \ [ 3;1].S   C. [ 3;1].S   D. ( 3;1).S  

Câu 16. Tập nghiệm của của bất phương trình

1

3

1 2

log 0

x



 là

A.

1

;

3

S

 







  











 

B.

1

0;

3

S

 







 











 

C.

1 1

;

3 2

S

 







 











 

D.

1

;

3

S

 







  











 

Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình

1 1

( 5 2) ( 5 2)

x x 

  

là

A. ( ;1].S   B. [1; ).S   C. ( ;1).S   D. (1; ).S  

Câu 18. Cho hàm số

2

( ) 3 2.3

x x

f x   có đồ thị ( )C như hình vẽ.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng ?

(1) Đường thẳng 0y  cắt đồ thị hàm số ( )C tại điểm có hoành độ là

3

log 2.x 

(2) Bất phương trình ( ) 1f x   có nghiệm duy nhất.

(3) Bất phương trình ( ) 0f x  có tập nghiệm là

3

( ;log 2).

(4) Đường thẳng 0y  cắt đồ thị hàm số ( )C tại 2 điểm phân biệt.

A. 2. B. 4. C. 1. D. 2.

Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình

2 2

2 log ( 1) log (5 ) 1x x    là

A. (1;5).S  B. (1;3].S  C. [1;3].S  D. [3;5].S 

Câu 20. Số nghiệm nguyên của bất phương trình

2

log ( 3) 1 logx x  

là

A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 189 -

Câu 21. Giải bất phương trình

2

3 1

9

2 log (4 3) log (2 3) 2.

x x

   

A.

3

4

x

 

B.

3

3.

4

x

 

C. Vô nghiệm. D.

3

3.

8

x

  

Câu 22. Số nghiệm nguyên của bất phương trình

2 3 2 3

log log 1 log .log

x x x x

  

là

A.

1.

B.

2.

C.

3.

D. Vô số.

Câu 23. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình

2

4 4

2 log ( 3) log ( 5) 0

x x

   

là

A.

8.

B.

8 2.



C.

8 2.



D.

4 2.



Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình

1

2 3

x x





là

A.

.



B.

2

3

;log 3

 









 









 

C.

2

( ;log 3].



D.

2

3

log 3;

 









 









 

Câu 25. Cho hàm số

 

2

4

3

7

x

f x





. Hỏi mệnh đề nào sai ?

A.

2

( ) 1 ( 2).log 3 ( 4).log 7 0.

f x x x

     

B.

2

0,3 0,3

( ) 1 ( 2).log 3 ( 4).log 7 0.

f x x x

     

C.

2

( ) 1 ( 2).ln 3 ( 4).ln 7 0.

f x x x

     

D.

2

3

( ) 1 2 ( 4).log 7 0.

f x x x

     

Câu 26. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

2 2

log (2 3) log (3 )

m m

x x x x

   

với

m

là

tham số thực dương khác

1,

biết

1

x



là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

A.

1

( 2;0) ;3

3

S

 





   











B.

1

[ 1; 0] ; 3

3

S

 





   











C.

( 1;0) (1;3].

S

  

D.

1

[ 1; 0) ; 3

3

S

 





   











Câu 27. Bất phương trình

2

log 2019 log 2018 0

x x

  

có tập nghiệm là

A.

2018

[10;10 ].

S



B.

2018

[10;10 ).

S



C.

[1;2018].

S



D.

2018

(10;10 ).

S



Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình

16 5.4 4 0

x x

  

là

A.

( ;1) (4; ).

S

   

B.

( ;1] [4; ).

S

   

C.

( ;0) (1; ).

S

   

D.

( ;0] [1; ).

S

   

Câu 29. Số nghiệm nguyên của bất phương trình

3 9.3 10

x x

 

là

A. Vô số. B.

2.

C.

0.

D.

1.

Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình

9 2.6 4 0

x x x

  

là

A.

(0; ).

S

 

B.

.

S





C.

\ {0}.

S





D.

[0; ).

S

 

Câu 31. Biết phương trình

3 3

log (3 1). 1 log (3 1) 6

x x

 

   

 

 

có hai nghiệm là

1 2

x x



và tỉ số

1

2

log

x

a

x b



trong đó

*

,

a b





và

,

a

b

có ước chung lớn nhất bằng

1.

Tính

.

a b



TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 190 -

A.

38.

a b

 

B.

37.

a b

 

C.

56.

a b

 

D.

55.

a b

 

Câu 32. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

1

log ( 2 ) 2.

x



 

A.

( 3 2;0).



B.

( 1; 0).



C.

( ;0).



D.

( 3 2; ).

 

Câu 33. Cho hai hàm số

2 1

1

( ) .5

2

x

f x



 và

( ) 5 4 .ln 5.

x

g x x

 

Tập nghiệm của bất phương

trình

( ) ( )

f x g x

 



là

A.

( ;0).

S

 

B.

(1; ).

S

 

C.

(0;1).

S



D.

(0; ).

S

 

Câu 34. Tìm số nghiệm nguyên của

2 2

2 15 100 10 50 2

2 2 25 150 0.

x x x x

x x

   

    

A.

6.

B.

4.

C.

5.

D.

3.

Câu 35. Tìm

m

để bất phương trình

1

4 .2 3 2 0

x x

m m



   

có nghiệm thực.

A.

2.

m



B.

3.

m



C.

5.

m



D.

1.

m



Câu 36. Bất phương trình

2 2

ln(2 3) ln( 1)

x x ax

   

nghiệm đúng với mọi số thực

x

khi

A.

2 2 2 2.

a

  

B.

0 2 2.

a

 

C.

0 2.

a

 

D.

2 2.

a

  

Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để bất phương trình sau nghiệm đúng

với mọi

x

thuộc

:



2 2

6 6

1 log ( 1) log ( 2 ).

x mx x m

    

A.

2.

B.

3.

C.

4.

D.

5.

Câu 38. Có mấy giá trị nguyên dương

m

để

2

2 2

4 log 2 log 3 2 0

x x m

   

có nghiệm.

A.

2.

B.

1.

C.

0.

D. Vô số.

Câu 39. Tìm

m

để bất phương trình

2

2 2

4 log log 0

x x m

  

nghiệm đúng

(1;64).

x

 

A.

0.

m



B.

0.

m



C.

0.

m



D.

0.

m



Câu 40. Biết rằng trong tất cả các cặp

( ; )

x y

thỏa mãn

2 2

log ( 2) 2 log ( 1),

x y x y

     

chỉ có duy nhất một cặp

( ; )

x y

thỏa mãn

3 4 0.

x y m

  

Khi đó hãy tính tổng tất

cả các giá trị

m

tìm được ?

A.

20.

B.

46.

C.

28.

D.

14.

BẢNG ĐÁP ÁN RÈN LUYỆN LẦN 1

1.C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.B 7.A 8.B 9.B 10.C

11.C 12.D 13.A 14.A 15.C 16.C 17.A 18.C 19.B 20.A

21.B 22.B 23.B 24.B 25.B 26.D 27.A 28.D 29.D 30.C

31.D 32.A 33.D 34.B 35.D 36.D 37.C 38.C 39.B 40.C

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 191 -

RÈN LUYỆN LẦN 2

Câu 1. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

2 1

3 243.

x



A.

( ;3).

S

 

B.

(3; ).

S

 

C.

(2; ).

S

 

D.

( ;2).

S

 

Câu 2. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

2

3

1 1

2 4

x x 

 







 











 

A.

( ;1).

S

 

B.

(1;2).

S



C.

[ ].

1;2

S



D.

(2; ).

S

 

Câu 3. Nghiệm của bất phương trình

2 1 3

3 3

x x

 



là

A.

2

3

x

  

B.

3

2

x

 

C.

2

3

x

 

D.

2

3

x

 

Câu 4. Nghiệm của bất phương trình

2

9 17 11 7 5

1 1

2 2

x x x

  

   

 

 

 



 

 

 

 

 

   

là

A.

2

3

x

 

B.

2

3

x

 

C.

2

3

x

 

D.

2

3

x

 

Câu 5. Bất phương trình

2

3

log 2 1) 0

( x x

  

có tập nghiệm là

A.

3

0;

2

S

 







 











 

B.

3

1;

2

S

 







  











 

C.

1

( ; 0) ;

2

S

 







     











 

D.

3

( ;1) ;

2

S

 







    











 

Câu 6. Gọi

1

,

x

2

x

là hai nghiệm nguyên âm của bất phương trình

3

log ( 3) 2.

x

 

Tính giá

trị của

1 2

.

P x x

 

A.

3.

P



B.

2.

P



C.

1.

P



D.

5.

P



Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình

1

2 4

x 



là

A.

(9; ).

S

 

B.

[9; ).

S

 

C.

( ;9].

S

 

D.

( ;9).

S

 

Câu 8. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

1

2

16

x

x

 







 











 

A.

(2; ).

S

 

B.

( ;0).

S

 

C.

(0; ).

S

 

D.

( ; ).

S

  

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình

3

4 6

log 0

x





là

A.

3

2;

2

S

 







   











B.

[ 2; 0).

S

 

C.

( ;2].

S

 

D.

3

\ ;0

2

S

 

 

  

 

 



Câu 10. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

1 1

2 2

log ( 1) log (2 1).

x x

  

A.

1

;2

2

S

 







 











 

B.

( 1;2).

S

 

C.

(2; ).

S

 

D.

( ;2).

S

 

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 192 -

Câu 11. Giải bất phương trình

2 2

log (3 2) log (6 5 )

x x

  

được tập nghiệm là

( ; ).

a b

Hãy tính

tổng

.

S a b

 

A.

11

5

S

 

B.

31

6

S

 

C.

28

15

S

 

D.

8

3

S

 

Câu 12. Bất phương trình

3 9

2 4

log log ( 1)

x x

 

tương đương với bất phương trình nào ?

A.

3 9 9

2 4 4

log log log 1.

x x

 

B.

3 3

2 2

2log log ( 1).

x x

 

C.

9 3

4 2

log log ( 1).

x x

 

D.

3 3

2 2

log 2log ( 1).

x x

 

Câu 13. Tập nghiệm

S

của bất phương trình

3

6

log log ( 2) 0

x



 

 

 

 

là

( ; ).

a b

Tính

.

b a



A.

2.

B.

4.

C.

3.

D.

5.

Câu 14. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

2

ln 2 ln(4 4).

x x

 

A.

4

;

5

S

 







   











 

B.

( 1; ) \ {0}.

S

  

C.

4

; \ {0}.

5

S

 







  











 

D.

4

; \ {0}.

3

S

 







  











 

Câu 15. Cho hàm số

2

( ) .

x

f x x e





Bất phương trình

( ) 0

f x





có tập nghiệm là

A.

[ 2;2].

S

 

B.

( ; 2] [0; ).

S

    

C.

( ;0] [2; ).

S

   

D.

[0;2].

S



Câu 16. Giải bất phương trình

2

3 2 .

x x



A.

(0; ).

x

 

B.

2

(0;log 3).

x



C.

3

(0;log 2).

x



D.

(0;1).

x



Câu 17. Cho hàm số

2

( ) 2 .7 .

x x

f x



Khẳng định nào sai ?

A.

2

( ) 1 log 7 0.

f x x x

   

B.

2

( ) 1 ln 2 ln 7 0.

f x x x

   

C.

2

7

( ) 1 log 2 0.

f x x x

   

D.

7

( ) 1 1 log 2 0.

f x x

   

Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình

1

(2 3) (7 4 3).(2 3)

x x



   

là

A.

1

;

2

S

 







  











 

B.

1

;

2

S

 







   











 

C.

1

2;

2

S

 







  











 

D.

1

;2

2

S

 







 











 

Câu 19. Giải bất phương trình

2

1

( 5 2) ( 5 2) .

x

x 

  

A.

( ; 1] [0;1].

S

   

B.

[ 1; 0].

S

 

C.

( ; 1) [0; ).

S

    

D.

[ 1;0] (1; ).

S

   

Câu 20. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

1 3

5

3 3

x x

 



   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

A.

2

;

5

S

 







   











 

B.

2

; (0; ).

5

S

 







    











 

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 193 -

C.

(0; ).

S

 

D.

2

;

5

S

 







   











 

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình

2 2

log ( 3) log 2

x x

  

là

A.

(3; ).



B.

[4; ).



C.

( ;1] [4; ).

  

D.

(3;4].

Câu 22. Tập nghiệm

S

của bất phương trình

2

4 2 3

log ( 1) log 3.log ( 2) 1

x x

   

là

A.

[ 1;1) (1; ).

S

   

B.

(1; ).

S

 

C.

( 2;1) (1; ).

S

   

D.

[2; ).

S

 

Câu 23. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

2

1 1 2

2

log ( 2) log log ( ) 1.

x x x x

    

A.

(2; ).

S

 

B.

(1;2).

S



C.

(0;2).

S



D.

(1;2].

S



Câu 24. Hỏi bất phương trình

2

3 10

2

1

3

x x

x

 



 



















 

có mấy nghiệm nguyên ?

A.

11.

B.

0.

C.

9.

D.

1.

Câu 25. Xét bất phương trình

2 2

5 3.5 32 0.

x x 

  

Nếu đặt

5

x

t



thì bất phương trình trở

thành bất phương trình nào sau đây ?

A.

2

3 32 0.

t t

  

B.

2

16 32 0.

t t

  

C.

2

6 32 0.

t t

  

D.

2

75 32 0.

t t

  

Câu 26. Biết

[ ; ]

S a b



là tập nghiệm của bất phương trình

3.9 10.3 3 0.

x x

  

Tìm

.

b a



A.

8

3



B.

1.

C.

10

3



D.

2.

Câu 27. Giải bất phương trình

2

3 3

log 2 log (3 ) 1 0

x x

  

được tập nghiệm

( ; ),

S a b



với

,

a b

là hai số thực và

.

a b



Tính giá trị của biểu thức

3 .

T a b

 

A.

3.

T

 

B.

3.

T



C.

11.

T



D.

28.

T



Câu 28. Giải bất phương trình

1 1

1 2

4 2 3 0

x x

 

  

được tập nghiệm

( ; ) ( ; ),

S a b

   

với

,

a b

là các số thực và

.

a b



Tính

2 .

a b



A.

2 4.

a b

  

B.

2 1.

a b

 

C.

2 7.

a b

 

D.

2 9.

a b

 

Câu 29. Giải bất phương trình

1

2 1

2

log (2 1).log (2 2) 2

x x 

   

ta được tập nghiệm có dạng

( ; ),

S a b



với

,

a b

là các số thực và

.

a b



Tính giá trị của biểu thức

.

T a b

 

A.

1.

T



B.

2

15

log

2

T

 

C.

2

3

log

2

T

 

D.

2

log 5.

T



Câu 30. Giải bất phương trình

2

6 6

log log

6 12

x x

x

 

được tập nghiệm

[ ; ].

S a b



Tính

.

ab

A.

1.

ab



B.

2.

ab



C.

12.

ab



D.

1,5.

ab



Câu 31. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

2

4 4 3

log ( 2) 4 log 3.log ( 2) 3 0.

x x

    

A.

( ;6] [66; ).

S

   

B.

[6;66].

S



C.

(2;6] [66; ).

S

  

D.

( ;1] [3; ).

S

   

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 194 -

Câu 32. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình

2

2 2 3

log 8 log 3.log 3 0.

x x

  

A.

5.

B.

1.

C.

7.

D.

4.

Câu 33. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

4

2 1 0.

x



  

A.

( ;1].

S

 

B.

( ;3).

S

 

C.

( ;3].

S

 

D.

[3; ).

S

 

Câu 34. Cho hàm số

( )

y f x



liên tục trên



và có đồ thị như hình dưới. Biết rằng trục hoành

là tiệm cận ngang của đồ thị. Tìm

m

để phương trình

4

2 log 2

( ) 4

m

f x





có hai nghiệm

phân biệt dương.

A.

1.

m



B.

0 1.

m

 

C.

0.

m



D.

0 2.

m

 

Câu 35. Giải phương trình

2 3 3

log .log .log 3

x x x x

 

2 3

log 3 log .

x x x

  

Tổng tất cả các

nghiệm bằng

A.

35.

B.

5.

C.

10.

D.

9.

Câu 36. Tìm

m

để bất phương trình

2 2

5 5

1 log ( 1) log ( 4 )

x mx x m

    

thỏa

.

x

 



A.

1 0.

m

  

B.

1 0.

m

  

C.

2 3.

m

 

D.

2 3.

m

 

Câu 37. Tìm các giá trị của

m

bất phương trình

1

4 (2 1) 0

x x

m



  

có nghiệm

.

x

 



A.

( ;0].

m

 

B.

(0; ).

m

 

C.

(0;1).

m



D.

( ;0) (1; ).

m

   

Câu 38. Biết rằng phương trình

2

3 3

log log 1 0

x m x

  

có nghiệm duy nhất nhỏ hơn

1.

Hỏi

m

thuộc đoạn nào dưới đây ?

A.

[1;2].

B.

[ 2; 0].



C.

[3;5].

D.

(1;2].

Câu 39. Có mấy số nguyên dương

m

để

2 2

3 3 2 2 3

9 2.3 3

x x m x x m x x

      

 

có nghiệm ?

A.

6.

B.

4.

C.

9.

D.

1.

Câu 40. Có mấy số nguyên dương

(0;2018]

m



để

log 11

log

10 10

(10 ) 10

x

m x

x





đúng

(1;100).

x

 

A.

2018.

B.

1026.

C.

2013.

D.

1036.

BẢNG ĐÁP ÁN RÈN LUYỆN LẦN 2

1.B 2.B 3.C 4.A 5.C 6.C 7.A 8.C 9.A 10.A

11.A 12.B 13.A 14.C 15.D 16.C 17.D 18.A 19.D 20.B

21.B 22.A 23.B 24.C 25.D 26.D 27.D 28.B 29.B 30.A

31.C 32.A 33.C 34.C 35.B 36.C 37.A 38.B 39.D 40.A

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 195 -

RÈN LUYỆN LẦN 3

Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình

2

5 25

x x



là

A.

(2; ).

S

 

B.

( ;1) (2; ).

S

   

C.

( 1;2).

S

 

D.

.

S





Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình

1

1 1

2 16

x

 



















 

là

A.

(2; ).

S

 

B.

( ;0).

S

 

C.

(0;1).

S



D.

5

1;

4

S

 







 











 

Câu 3. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

2 4

3 3 .

x x 



A.

(0;4).

S



B.

( ;4).

S

 

C.

(4; ).

S

 

D.

( 4; ).

S

  

Câu 4. Giải bất phương trình

2 4 1

3 3

4 4

x x 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

A.

[5; ).

S

 

B.

( ;5).

S

 

C.

( ; 1).

S

  

D.

( 1;2).

S

 

Câu 5. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình:

3

(2 3) 7 4 3.

x

  

A.

( ;5).

S

 

B.

(5; ).

S

 

C.

(1; ).

S

 

D.

( ;1).

S

 

Câu 6. Bất phương trình

0,5

log (2 1) 0

x

 

có tập nghiệm là

A.

1

;

2

S

 







  











B.

1

;

2

S

 







  











 

C.

(1; ).

S

 

D.

1

;1

2

S

 





 











Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình

3

log (2 1) 3

x

 

là

A.

( ;14).

S

 

B.

1

;5

2

S

 







 











 

C.

1

;14

2

S

 







 











D.

1

;14

2

S

 







 











 

Câu 8. Biết rằng tập nghiệm

S

của bất phương trình

2

log( 100 2400) 2

x x

   

có dạng

( ; ) \ .

{ }

S a b x





Giá trị của

a b x

 



bằng

A.

150.

B.

100.

C.

30.

D.

50.

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình

4 4

log ( 1) log (2 5)

x x

 

  

là

A.

(

1;6).



B.

5

;6

2

 



















 

C.

(

;6).



D.

(

6; ).



Câu 10. Gọi

S

là tập nghiệm của bất phương trình

2 2

log (2 5) log ( 1).

x x

  

Hỏi trong tập

S

có bao nhiêu phần tử là số nguyên dương bé hơn

10.

A.

9.

B.

15.

C.

8.

D.

10.

Câu 11. Bất phương trình

2

6 8

log 0

4 1

x x

x

 





có tập nghiệm là

1

; [ ; ).

4

S a b

 





  











Hỏi

M a b

 

bằng

A.

12.

M



B.

8.

M



C.

9.

M



D.

10.

M



TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 196 -

Câu 12. Hỏi bất phương trình

4 2

25 5

log ( 1) log

x x

 

tương đương với bất phương trình nào ?

A.

2 2

5 5

2 log ( 1) log .

x x

 

B.

4 4 2

25 25 5

log log 1 log .

x x

 

C.

2 2

5 5

log ( 1) 2 log .

x x

 

D.

2 4

5 25

log ( 1) log .

x x

 

Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình

2 2

2 log ( 1) log (5 ) 1

x x

   

là

A.

[3;5].

S



B.

(1;3].

S



C.

[ 3;3].

S

 

D.

(1;5).

S



Câu 14. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

1 4

2

2 1

log log 1.

1

x

 























 

A.

( ;1).

S

 

B.

( ; 3).

S

  

C.

(1; ).

S

 

D.

( ; 2).

S

  

Câu 15. Số nghiệm nguyên của bất phương trình

1

3

1

( 10 3) ( 10 3)

x









  

là

A.

1.

B.

0.

C.

2.

D.

3.

Câu 16. Bất phương trình

3

125 1

5

log ( 3) log 4 0

x x

   

có bao nhiêu nghiệm nguyên ?

A.

5.

B.

1.

C. Vô số. D.

12.

Câu 17. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

1 2

2 3 .

x x

 



A.

3

2

9

;log

2

 









 









 

B.

2

3

9

;log

2

 









 









 

C.

2

3

9

;log

2

 







 













D.

2

3

9

log ;

2

 









 









 

Câu 18. Cho hàm số

2

1

3

( )

7

x

f x



 

Khẳng định nào sai ?

A.

2

3 7

1

( ) 1

1 log 7 1 log 3

x x

f x



   

 

B.

2

1 2

2

( ) 1 .log 3 ( 1)log 7.

f x x x

   

C.

2

3

( ) 1 ( 1)log 7.

f x x x

   

D.

2

( ) 1 ln 3 ( 1)ln 7.

f x x x

   

Câu 19. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình

1 1

2 2

1

log log 1.

2

x x

 







  











 

A. Vô số. B. Không có. C.

1.

D.

2.

Câu 20. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

ln ( 1)( 2)( 3) 1 0.

x x x

 

    

 

 

A.

(1;2) (3; ).

S

  

B.

( ;1) (2; 3).

S

  

C.

(1;2) (3; ).

S

  

D.

( ;1) (2; 3).

S

  

Câu 21. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình:

2

2 2

log ( 1) 5 log ( 1) 4 0.

x x

    

A.

( ;1] [15; ).

S

   

B.

[1;15].

S



C.

( 1;1] [15; ).

S

   

D.

( ;1] [4; ).

S

   

Câu 22. Biết tập nghiệm của bất phương trình

2.4 5.2 2 0

x x

  

là

[ ; ].

S a b



Tính

.

b a



A.

3

2

b a

  

B.

5

2

b a

  

C.

1.

b a

 

D.

2.

b a

 

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 197 -

Câu 23. Tìm nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình

1 2

4 2 3.

x x 

 

A.

1.

x



B.

2.

x



C.

3.

x



D.

4.

x



Câu 24. Giải bất phương trình

2

4 2 .log ( 1) 0.

x

  

A.

0.

x



B.

1 2.

x

  

C.

0 2.

x

 

D.

1 2.

x

  

Câu 25. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

2 2

log ( 3 1 6) 1 log (7 10 ).

x x

     

A.

1.

x



B.

369

49

x

 

C.

369

49

x

 

D.

369

1

49

x

  

Câu 26. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

2

4 2

(2 1).ln 0.

x



 

A.

(1;2).

S



B.

{1;2}.

S



C.

( 2; 1) (1;2).

S

   

D.

[1;2].

S



Câu 27. Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

2

log( 25) log(10 ).

x x

 

A.

.

S





B.

\ {5}.

S





C.

(0;5) (5; ).

S

  

D.

(0; ).

S

 

Câu 28. Cho hàm số

2

1

( ) .5 .

2

x

f x

 



















 

Khẳng định nào sai ?

A.

2

( ) 1 log 5 0.

f x x x

   

B.

2

( ) 1 log 5 0.

f x x x

   

C.

2

5

( ) 1 log 2 0.

f x x x

   

D.

2

( ) 1 ln2 ln 5 0.

f x x x

    

Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình

2 2

2.7 7.2 351. 14

x x x

 

 

có dạng

[ ; ].

S a b



Giá

trị

2

b a



thuộc khoảng nào dưới đây ?

A.

(3; 10).

B.

( 4;2).



C.

( 7;4 10).

D.

2 49

;

9 5

 



















 

Câu 30. Cho hàm số

2 2

( ) ln ( 2 5).

f x x x

  

Tìm các giá trị của

x

để

( ) 0.

f x





A.

0.

x



B.

1.

x



C.

.

x





D.

1.

x



Câu 31. Biết bất phương trình

1 1 1

4 5.2 16 0

x x x x    

  

có tập nghiệm dạng

[ ; ].

S a b



Tính

2 2

.

a b



A.

2 2

5.

a b

 

B.

2 2

10.

a b

 

C.

2 2

12.

a b

 

D.

2 2

17.

a b

 

Câu 32. Tìm tham số

m

sao cho bất phương trình

2

.4 ( 1).2 1 0

x x

m m m



    

nghiệm

đúng

.

x

 



A.

3.

m



B.

1.

m



C.

1 4.

m

  

D.

0.

m



Câu 33. Xét bất phương trình

2

2 2

log 2 2( 1)log 2 0.

x m x

   

Tìm tất cả các giá trị của tham

số

m

để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng

( 2; ).

 

A.

(0; ).

m

 

B.

3

;0

4

m

 







  











 

C.

3

;

4

m

 







   











 

D.

( ;0).

m

 

Câu 34. Tìm

m

để bất phương trình

2 2

log (5 1).log (2.5 2)

x x

m

  

có nghiệm

1.

x

 

A.

6.

m



B.

6.

m



C.

6.

m



D.

6.

m



TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12

Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019

Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 198 -

Câu 35. Gọi

S

là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực

m

để bất phương trình

2 2

log (7 7) log ( 4 )

x mx x m

   

có tập nghiệm là

.



Tổng các phần tử của

S

là

A.

10.

B.

11.

C.

12.

D.

13.

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

[0;10]

m



để tập nghiệm của bất phương

trình

2 2 2

2 0,5 4

log 3 log 7 (log 7)

x x m x

   

chứa khoảng

(256; ).



A.

7.

B.

10.

C.

8.

D.

9.

Câu 37. Tìm tham số

m

để tồn tại duy nhất cặp

( ; )

x y

thỏa mãn

2 2

2

log (4 4 4) 1

x y

 

  

và

2 2

2 2 2 0.

x y x y m

     

A.

2

( 10 2) .



B.

10 2



và

10 2.



C.

2

( 10 2)



và

2

( 10 2) .



D.

10 2.



Câu 38. Cho bất phương trình

1

.3 (3 2).(4 7) (4 7) 0

x x x

m m



     

với

m

là tham

số. Tìm

m

để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi

( ;0].

x

 

A.

2 2 3

3

m



 

B.

2 2 3

3

m



 

C.

2 2 3

3

m



 

D.

2 2 3

3

m



  

Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng

( 9;9)



của tham số

m

để bất phương trình

2

3 log 2 log (1 ) 1

x m x x x x

 

    

 

 

có nghiệm thực ?

A.

6.

B.

7.

C.

10.

D.

11.

Câu 40. Biết tập hợp các giá trị của

m

để bất phương trình

2 2 2

sin cos cos

4 5 .7

x x x

m

 

có nghiệm là

;

a

m

b

 







 











với

,

a b

là các số nguyên dương và

a

b

tối giản. Tổng

S a b

 

là

A.

13.

S



B.

15.

S



C.

9.

S



D.

11.

S



BẢNG ĐÁP ÁN RÈN LUYỆN LẦN 3

1.C 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D 7.D 8.D 9.D 10.C

11.D 12.C 13.B 14.D 15.D 16.B 17.B 18.B 19.B 20.A

21.C 22.D 23.B 24.C 25.D 26.C 27.C 28.A 29.C 30.D

31.B 32.B 33.C 34.C 35.C 36.C 37.C 38.A 39.B 40.A

Chuyên đề lũy thừa, mũ và logarit – Lê Văn Đoàn

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit (KNTT) 188 tài liệu

Toán 11 3.2 K tài liệu

Bình luận

Chuyên đề lũy thừa, mũ và logarit – Lê Văn Đoàn