Chuyên đề mặt cầu, mặt trụ, mặt nón dành cho học sinh trung bình – yếu – Dương Minh Hùng Toán 12

Tài liệu gồm 50 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Dương Minh Hùng, tổng hợp lý thuyết cần nắm, phân dạng và tuyển chọn các bài tập tự luận & trắc nghiệm chuyên đề mặt cầu, mặt trụ, mặt nón dành cho học sinh trung bình – yếu.Mời các bạn đón xem.

49 25 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Môn: Toán 12

Thông tin:

50 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 1
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 2
FB: Duong Hung
Ⓐ. Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho hình nón có bán kính đáy và đường cao lần lượt là
3 , 4 .r cm h cm==
Tính diện tích xung
quanh của hình nón.
Lời giải
Ta có
( )
2 2 2 2
4 3 5l h r cm= + = + =
( )
2
.3.5 15
xq
S πrl π π cm = = =
PP nhanh
Sử dụng công thức
2 2 2
l h r=+
Full 50
Chuyên đề 12
new 2020-2021
CHƯƠNG ②: MẶT NÓN, TRỤ, CẦU
Bài 1: MẶT NÓN TRÒN XOAY
. Lý thuyết cần nắm:
①. Các thông số:
• là bán kính.
• là chiều cao.
• là đường sinh
• Góc giữa và
• Góc giữa và
②. Công thức tính toán:
. Diện tích đáy:
. Chu vi đáy:
. Diện tích xung quanh:
. Diện tích toàn phần:
. Thể tích khối nón:
Dạng ①: Dạng cơ bản (cho các thông số )
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 3
Câu 2: Cho hình nón có bán kính đáy và đường cao lần lượt là
6 , 8 .r cm h cm==
Tính diện tích toàn
phần của hình nón.
Lời giải
Ta có
( )
2 2 2 2
6 8 10l h r cm= + = + =
( )
2 2 2
.6.10 .6 96
tp
S πrl πr π π π cm = + = + =
PP nhanh
Sử dụng các công thức
2 2 2
l h r=+
2
.
tp
S rl r=+

Câu 3: Cho khối nón có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là
3 , 5 .r cm l cm==
Tính thể tích khối
nón.
Lời giải
Ta có
( )
2 2 2 2
5 3 4h l r cm= − = − =
( )
2 2 3
11
.3 .4 12
33
V πr h π π cm = = =
PP nhanh trắc nghiệm
Sử dụng công thức tính thể tích khối nón
2
1
.
3
V r h=
Câu 4: Cho hình nón có đường cao bằng
2a
và đường sinh bằng
5a
. Tính diện tích toàn phần của
hình nón.
Lời giải
Ta có
( )
( )
2
2
22
52r l h a a a= − = − =
( )
2 2 2
. . 5 . 5 1
TP
S πrl πr π a a π a πa = + = + = +
PP nhanh trắc nghiệm
Sử dụng công thức tính thể tích khối nón
2 2 2
r l h=−
2
.
tp
S rl r=+

Câu 5: Hình nón có bán kính đáy là
4,a
chiều cao là
3.a
có diện tích xung quanh bằng:
Ⓐ.
2
20 .a
Ⓑ.
2
40 .a
Ⓒ.
2
24 .a
Ⓓ.
2
12 .a
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( )
22
22
4 3 5l r h a a a= + = + =
2
.4 .5 20
xq
S πrl π a a πa = = =
PP nhanh trắc nghiệm
Sử dụng công thức tính
22
xq
S πrl πr r h = = +
Ⓑ. Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Gọi
,,l h r
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích
xung quanh
xq
S
của hình nón bằng:
Ⓐ.
.
xq
S rl=
Ⓑ.
.
xq
S rh=
Ⓒ.
2.
xq
S rl=
Ⓓ.
2
.
xq
S r h=
Câu 2: Gọi
,,l h r
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích
toàn phần
tp
S
của hình nón bằng:
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 4
Ⓐ.
2
.
tp
S rh r=+

Ⓑ.
2
2 2 .
tp
S rl r=+

Ⓒ.
2
2.
tp
S rl r=+

Ⓓ.
2
.
tp
S rl r=+

Câu 3: Gọi
,,l h r
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Thể tích của
khối nón bằng:
Ⓐ.
2
.V r h=
Ⓑ.
2
1
.
3
V r h=
Ⓒ.
2
.V r l=
Ⓓ.
2
1
.
3
V r l=
Câu 4: Gọi
,,l h r
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức
nào sau đây luôn đúng?
Ⓐ.
2 2 2
.r h l=+
Ⓑ.
2 2 2
.l h r=+
Ⓒ.
2 2 2
1 1 1
.
l h r
=+
Ⓓ.
2
.l hr=
Câu 5: Một hình nón có đường sinh
l
gấp đôi bán kính
r
của mặt đáy. Diện tích xung quanh của
hình nón là:
Ⓐ.
2
2.
xq
Sr=
Ⓑ.
2.
xq
S rl=
Ⓒ.
2
1
.
2
xq
Sr=
Ⓓ.
1
.
2
xq
S rl=
Câu 6: Một khối nón có đường cao
()a cm
, bán kính
( )
r cm
thì có thể tích bằng:
Ⓐ.
=
1
.
3
noùn
V ra
Ⓑ.
=
3
1
.
3
noùn
Vr
Ⓒ.
=
2
1
.
3
noùn
V r a
Ⓓ.
=
2
1
.
3
noùn
V a r
Câu 7: Một khối nón có thể tích bằng
4π
và chiều cao bằng
3.
Bán kính đường tròn đáy bằng:
Ⓐ.
2.
Ⓑ.
23
.
3
Ⓒ.
4
.
3
Ⓓ.
1.
Câu 8: Một khối nón có diện tích xung quanh bằng
2
2 cm
và bán kính đáy
1
.
2
r cm=
Khi đó độ dài
đường sinh của khối nón là:
Ⓐ.
3
. Ⓑ.
4
. Ⓒ.
2
. Ⓓ.
1
.
Câu 9: Thể tích của khối nón sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần mà
vẫn giữ nguyên chiều cao của khối nón?
Ⓐ. Tăng
4
lần. Ⓑ.Giảm
2
lần. Ⓒ. Tăng
2
lần. Ⓓ. Không đổi.
Câu 10: Hình nón có diện tích xung quanh bằng
24
và bán kính đường tròn đáy bằng
3.
Chiều cao
khối nón là:
Ⓐ.
8.
Ⓑ.
89.
Ⓒ.
3.
Ⓓ.
55.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.D
3.B
4.B
5.A
6.C
7.A
8.B
9.A
10.D
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 5
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng
2a
. Tính diện tích xung quanh
và diện tích toàn phần của hình nón đó.
Lời giải
Ta có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác
đều cạnh bằng
2a
nên
2 2 2 ; .l r a l a r a= = = =
2
2.
xq
S πrl πa==
22
3
tp
S πrl πr πa= + =
PP nhanh trắc nghiệm
2lr=
2
2
xq
S πr=
2
3
tp
S πr=
Câu 2: Một khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng
a
. Tính thể tích của khối nón
đó.
-Phương pháp:
❶
. Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân
①.
②.
③.
④. Diện tích thiết diện bằng
⑤. Thể tích
❷
. Thiết diện qua trục là tam giác đều
①.
②.
③.
④. Diện tích thiết diện:
⑤. Thể tích:
Dạng ②: Thiết diện qua trục SO
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 6
Lời giải
Ta có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác
đều cạnh bằng
a
nên
2 ; .
2
a
l r a l a r= = = =
22
3
2
a
h l r = − =
2
3
2
1 1 3 3
..
3 3 2 2 24
aa πa
V πr h π

= = =


PP nhanh trắc nghiệm
33
33
24 24
la
V ==
.
Câu 3: Một khối nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân cạnh có cạnh huyền bằng
2a
. Tính
diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, diện tích thiết diện và thể tích của khối nón đó.
Lời giải
Ta có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác
vuông cân có cạnh huyền bằng
2a
nên
2 2 .r a r h a= = =
22
22
xq
S πr πa==
( )
2 2 2
2 2 1
tp
S πr πr πa= + = +
Diện tích thiết diện bằng
22
TD
S r a==
Thể tích
33
11
33
V πr πa==
PP nhanh trắc nghiệm
hr=
2
2
xq
S πr=
( )
2 2 2
2 2 1
tp
S πr πr πr= + = +
Diện tích thiết diện bằng
22
TD
S r h==
Thể tích
33
11
33
V πr πh==
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông có cạnh huyền là
2 2.a
Thể tích
khối nón giới hạn bởi hình nón đó là
Ⓐ.
3
22
.
3
a
Ⓑ.
3
23
.
3
a
Ⓒ.
3
43
.
3
a
Ⓓ.
3
2 2.a
Câu 2: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài
2a
. Thể tích của
khối nón là
Ⓐ.
3
3
9
a
. Ⓑ.
3
3
6
a
. Ⓒ.
3
3
3
a
. Ⓓ.
3
3
12
a
.
Câu 3: Cho hình nón tròn xoay có đường sinh bằng
2a
và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy
bằng
60
. Diện tích xung quanh
xq
S
của hình nón và thể tích
V
của khối nón lần lượt là
Ⓐ.
2
xq
Sa
=
và
3
6
24
Va=
. Ⓑ.
2
2
xq
Sa
=
và
3
6
12
Va=
.
Ⓒ.
2
3
xq
Sa
=
và
3
6
4
Va=
. Ⓓ.
2
2
xq
a
S
=
và
3
6
8
Va=
.
Câu 4: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác
vuông cân có cạnh góc vuông bằng
a
. Tính thể tích
V
của khối nón được tạo nên bởi hình
nón đã cho.
Ⓐ.
3
2
10
a
V
. Ⓑ.
3
2
12
a
V
. Ⓒ.
3
2
4
a
V
. Ⓓ.
3
2
6
a
V
.
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 7
Câu 5: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là tam giác đều cạnh
bằng
.a
Tính thể tích
V
của khối nón theo
.a
Ⓐ.
3
3
.
24
a
V
=
Ⓑ.
3
3
.
3
a
V
=
Ⓒ.
3
3
.
6
a
V
=
Ⓓ.
3
3
.
12
a
V
=
Câu 6: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền bằng
2a
. Tính diện
tích xung quanh
xq
S
của hình nón đó.
Ⓐ.
2
2
2
xq
a
S
=
Ⓑ.
2
2
6
xq
a
S
=
Ⓒ.
2
2
3
xq
a
S
=
Ⓓ.
2
3
3
xq
a
S
=
Câu 7: Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bằng
a
.
Tính diện tích
tp
S
toàn phần của hình nón đó:
Ⓐ.
( )
2
28
2
tp
a
S
+
=
. Ⓑ.
2
2
2
tp
a
S
=
.
Ⓒ.
( )
2
21
2
tp
a
S
+
=
. Ⓓ.
( )
2
24
2
tp
a
S
+
=
.
Câu 8: Cho hình nón đỉnh
S
biết rằng nếu cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một
tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng
2a
. Diện tích xung quanh của hình nón là:
Ⓐ.
2
2
xq
a
S
=
. Ⓑ.
2
2
2
xq
a
S
=
. Ⓒ.
2
xq
Sa
=
. Ⓓ.
2
2
xq
Sa
=
.
Câu 9: Hình nón
( )
N
có đỉnh
S
, tâm đường tròn đáy là
O
, góc ở đỉnh bằng
120
. Một mặt phẳng
qua
S
cắt hình nón
( )
N
theo thiết diện là tam giác vuông
SAB
. Biết rằng khoảng cách giữa
hai đường thẳng
AB
và
SO
bằng
3
. Tính diện tích xung quanh
xq
S
của hình nón
( )
N
Ⓐ.
27 3
xq
S
=
. Ⓑ.
18 3
xq
S
=
. Ⓒ.
93
xq
S
=
. Ⓓ.
36 3
xq
S
=
.
Câu 10: Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
biết
2BC a=
. Gọi
I
là trung điểm của
BC
. Tính diện
tích toàn phần của khối nón tròn xoay sinh ra khi cho
ABC
quay quanh
AI
một góc
360
.
Ⓐ.
( )
2
2 2 1 a
+
. Ⓑ.
( )
2
2 2 1
2
a
+
. Ⓒ.
2
2
2
a
. Ⓓ.
( )
2
21
2
a
+
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.C
3.A
4.B
5.A
6.A
7.C
8.B
9.B
10.D
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 8
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng
a
, đường cao AH. Tính diện tích xung quanh của hình
nón được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh AH.
Lời giải
Khi quay tam giác ABC quanh AH ta được một hình
nón có:
Trục là AH.
Bán kính đáy
.
2
a
r
Đường sinh
.l AB AC a
Suy ra diện tích xung quanh của hình nón là
2
2
xq
a
S rl
PP nhanh trắc nghiệm
Quay quanh cái gì thì nó là trục; Cạnh
đáy chính là đường kính.
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại C có các cạnh
2;AC a BC a
. Tính thể tích của khối nón
được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh AC
Lời giải
Khi quay tam giác ABC quanh AC ta được một hình
nón có:
Trục là AC nên
2.h AC a
.
Bán kính đáy
.r BC a
.
PP nhanh trắc nghiệm
Quay quanh cái gì thì nó là trục; Cạnh
đáy chính là đường kính.
-Phương pháp:
①
.Quay tam giác vuông tại
quanh trục
• là bán kính.
• là chiều cao.
• là đường sinh
②.Quay tam giác vuông tại
quanh trục
• là bán kính.
• là chiều cao.
• là đường sinh
Dạng ③: Khối nón sinh bởi tam giác quay quanh các trục
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 9
Suy ra thể tích của khối nón là
3
2
12
33
a
V r h
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại C có các cạnh
2;AC a BC a
. Tính thể tích vật thể tròn xoay
được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh AB.
Lời giải
Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB, ta có:
22
. 2 5
5
AC BC a
CH
AC BC
22
5AB AC BC a
Khi quay tam giác ABC quanh AC ta được một vật
thể tròn xoay gồm 2 hình nón có:
Hình nón thứ 1 có trục là AH nên
11
&h AH r CH
22
1 1 1
11
. . (1)
33
V r h CH AH
Hình nón thứ 2 có trục là BH nên
22
&h BH r CH
22
2 2 2
11
. . (2)
33
V r h CH BH
Suy ra thể tích của vật thể tròn xoay là
22
12
3
11
. .( ) . .
33
45
.
15
V V V CH AH BH CH AB
a
PP nhanh trắc nghiệm
Khi quay một tam giác vuông quanh
cạnh huyền thì
2
1
. êngcaotamgi¸c .c¹nhhuyÒn
3
V đ
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với đáy
6SC a=
. Khi tam giác
SAC
quay quanh cạnh
SA
thì đường gấp khúc
SAC
tạo thành một hình nón
tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là
Ⓐ.
3
4
3
a
. Ⓑ.
3
2
3
a
. Ⓒ.
3
3
3
a
. Ⓓ.
3
3
.
6
a
.
Câu 2: Cho tam giác đều
ABC
cạnh
a
quay xung quanh đường cao
AH
tạo nên một hình nón. Diện
tích xung quanh của hình nón đó là
Ⓐ.
2
a
. Ⓑ.
2
2 a
. Ⓒ.
2
1
2
a
. Ⓓ.
2
3
4
a
Câu 3: Hình
ABCD
khi quay quanh
BC
thì tạo ra
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 10
Ⓐ. Một hình trụ. Ⓑ.Một hình nón.
Ⓒ. Một hình nón cụt. Ⓓ. Hai hình nón.
Câu 4: Gọi
S
là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra
bởi đoạn thẳng
AC
của hình lập phương
.ABCD A B C D
có cạnh
b
khi quay xung quang
trục
AA
. Diện tích
S
là
Ⓐ.
2
.b
. Ⓑ.
2
2.b
. Ⓒ.
2
3.b
. Ⓓ.
2
6.b
Câu 5: Trong không gian, cho tam giác
ABC
cân tại
A
,
10, 2AB a BC a==
. Gọi
H
là trung điểm
của
.BC
Tính thể tích
V
của hình nón nhận được khi quay tam giác
ABC
xung quanh trục
AH
.
Ⓐ.
3
2=Va
. Ⓑ.
3
3=Va
. Ⓒ.
3
9=Va
. Ⓓ.
3
.Va
=
Câu 6: Cho tứ diện đều
ABCD
. Khi quay tứ diện đó quanh trục
AB
có bao nhiêu hình nón khác nhau
được tạo thành?
Ⓐ. Một. Ⓑ.Hai.
Ⓒ. Ba. Ⓓ. Không có hình nón nào.
Câu 7: Cho hình tròn có bán kính là
6
. Cắt bỏ
1
4
hình tròn giữa hai bán kính
,OA OB
rồi ghép hai bánkính đó lại sao cho thành một hình nón (như hình vẽ). Thể tích khối
nón tương ứng đó là
Ⓐ.
81 7
8
.
Ⓑ.
97
8
.
Ⓒ.
81 7
4
.
Ⓓ.
97
2
.
Câu 8: Cho một hình cầu bán kính
5
cm, cắt hình cầu này bằng
một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo thành là một đường kính
4
cm. Tính thể tích của khối
nón có đáy là thiết diện vừa tạo và đỉnh là tâm hình cầu đã cho. (lấy
3,14
, kết quả làm
tròn tới hàng phần trăm).
Ⓐ.
50,24
(ml).
Ⓑ.
19,19
(ml). Ⓒ.
12,56
(ml). Ⓓ.
76,74
(ml).
Câu 9: Hình chữ nhật
ABCD
có
6, 4AB AD==
. Gọi
, , ,M N P Q
lần lượt là trung điểm bốn cạnh
, , ,AB BC CD DA
. Cho hình chữ nhật
ABCD
quay quanh
QN
, tứ giác
MNPQ
tạo thành vật
tròn xoay có thể tích bằng
Ⓐ.
8=V
. Ⓑ.
6=V
. Ⓒ.
4=V
. Ⓓ.
2.V
=
Câu 10: Cho một hình thang cân
ABCD
có các cạnh đáy
2 , 4 ,AB a CD a==
cạnh bên
3.AD BC a==
Hãy tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình thang đó khi quay quanh trục đối xứng
của nó.
Ⓐ.
3
14 2
3
a
. Ⓑ.
3
56 2
3
a
. Ⓒ.
3
14
3
a
. Ⓓ.
3
28 2
.
3
a
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 11
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.C
3.D
4.D
5.D
6.B
7.A
8.B
9.A
10.A
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Thiết diện qua trục một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng
23
. Thể
tích của khối nón này là
Ⓐ.
3
. Ⓑ.
33
. Ⓒ.
3
. Ⓓ.
32
-Phương pháp:
①
. Thiết diện qua đỉnh của hình nón:
đi qua
đnh
của hình nón và cắt mặt nón theo 2 đường sinh
Thiết diện cũng l tam gic cân .
②
. Khoảng cách từ tâm của đy O đến thiết diện:
+ Casio:
③.
Góc giữa SO vá thiết diện SAB:
④
.Góc giữa (SAB) v đy:
Dạng ④: Bài toán thiết diện qua đỉnh và mối liên hệ với góc hoặc khoảng cách
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 12
Lời giải
Chọn A
Gọi thiết diện qua trục là
SAB
, tâm đường tròn đáy là
O
.
Xét
SAB
vuông cân tại
S
:
11
.2 3 3
22
SO AO AB= = = =
( )
( )
2
2
2
11
. . .
33
1
. 3. 3 3
3
V h r SO OA


==
==
PP nhanh trắc nghiệm
Ghi nhớ công thức:
2
1
3
V r h
=
Câu 2: Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh
S
tạo với đáy góc
0
60
là tam giác đều cạnh bằng
4cm
.
Thể tích của khối nón đó là
Ⓐ.
3
9 cm
. Ⓑ.
3
43cm
. Ⓒ.
3
3 cm
. Ⓓ.
3
7 cm
Lời giải
Gọi thiết diện qua đỉnh là
SAB
, tâm đường tròn đáy là
O
.
Góc giữa
( )
SAB
và đáy:
( ) ( )
( ) ( )
( )
:
:
O SAB AB
O OH AB H HA HB
SAB SH AB H
=
⊥ = =
⊥=
.
Suy ra
( ) ( )
0
( );( ) ; 60SAB O OH SH SHO= = =
Giả thiết cho
SAB
đều cạnh
43
4 2 3
2
cm SH = =
PP nhanh trắc nghiệm
Ghi nhớ công thức:
2
1
3
V r h
=
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 13
00
3
:sin60 sin60 . .2 3 3
2
SO
SOH SO SH
SH
= = = =
;
0
3
tan60
3
SO
OH ==
2
2 2 2
3
: 2 7
3
OAH OA OH AH

= + = + =


( )
( )
2
2
23
1 1 1
. . . .3. 7 7
3 3 3
V h r SO OA cm
= = = =
Câu 3: Cho khối nón tròn xoay có đường cao
ha=
và bán kính đáy
5
4
a
r =
. Một mặt phẳng
( )
P
đi
qua đỉnh của khối nón và có khoảng cách đến tâm
O
của đáy bằng
3
5
a
. Diện tích thiết
diện tạo bởi
( )
P
và hình nón là
Ⓐ.
2
5
2
a
. Ⓑ.
2
5
4
a
. Ⓒ.
2
15
4
a
. Ⓓ.
2
7
2
a
Lời giải
Gọi mặt phẳng qua đỉnh là
SAB
.
Khoảng cách từ
O
đến mặt
( )
SAB
:
Từ
O
kẻ
( )
OH AB HA HB⊥=
, nối
SH
, từ
O
kẻ
OK SH⊥
( ) ( )
3
;( )
5
a
OK SAB d O SAB OK ⊥ = =
2 2 2
2
3
.
.3
5
:
4
3
5
a
a
OK OS
SOH OH a
OS OK
a
a
= = =
−

−


2
2 2 2
35
44
SH SO OH a a a

= + = + =


22
22
53
:2
44
aa
OAH AH OA OH a AB a
= − = − = =
PP nhanh trắc nghiệm
Chú ý bài toán khoảng cách cơ
bản
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 14
Vậy
2
1 1 5 5
. . .2
2 2 4 4
SAB
S SH AB a a a= = =
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho hình nón có độ dài đường cao là
2a
, bán kính đường tròn đáy là
2a
. Tính thể tích khối
nón.
Ⓐ.
3
4 a
. Ⓑ.
3
2
3
a
. Ⓒ.
3
a
. Ⓓ.
3
4
3
a
.
Câu 2: Cho hình nón có độ dài đường sinh là
52
, bán kính đường tròn đáy là
32
. Tính diện tích
xung quanh của hình nón.
Ⓐ.
30
. Ⓑ.
15 2
. Ⓒ.
20
. Ⓓ.
10
.
Câu 3: Cho hình nón có độ dài đường cao là
3a
, bán kính đường tròn đáy là
a
. Tính diện tích toàn
phần của hình nón.
Ⓐ.
2
5 a
. Ⓑ.
2
4 a
. Ⓒ.
2
3 a
. Ⓓ.
2
2 a
.
Câu 4: Cho hình nón có đáy là đường tròn có đường kính . Mặt phẳng vuông góc với trục cắt hình
nón theo giao tuyến là một đường tròn như hình vẽ. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng
6 là
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 5: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 10, mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón cắt
hình nón theo một đường tròn có bán kính bằng 6, khoảng cách giữa mặt phẳng này với mặt
phẳng chứa đáy của hình nón là 5. Chiều cao của hình nón là
Ⓐ. . Ⓑ.10. Ⓒ. 8,5. Ⓓ. 7,5.
Câu 6: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích của thiết
diện
Ⓐ.
2
23
4
a
. Ⓑ.
2
3a
. Ⓒ.
2
3
4
a
. Ⓓ.
2
23
3
a
.
Câu 7: Một hình nón có chiều cao bằng
a
. Thiết diện qua trục là một tam giác vuông. Tính diện tích
toàn phần của hình nón
Ⓐ.
( )
2
21 a
+
. Ⓑ.
2
2 a
. Ⓒ.
( )
2
22a
+
. Ⓓ.
( )
2
21 a
−
.
Câu 8: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền . Thể tích
của khối nón bằng
Ⓐ.
3
a
.
Ⓑ.
3
2
3
a
. Ⓒ.
3
3
a
. Ⓓ.
3
2 a
.
Câu 9: Một hình nón có đường sinh là
l
, thiết diện qua trục là một tam giác vuông. Tính thể tích
của khối nón
Ⓐ.
2
2
2
l
. Ⓑ.
2
3
2
l
. Ⓒ.
2
3
12
l
. Ⓓ.
2
2
12
l
.
Câu 10: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng .
Diện tích xung quanh của hình nón là
Ⓐ.
2
2
2
a
. Ⓑ.
2
2
3
a
. Ⓒ.
2
2 a
. Ⓓ.
2
2
4
a
.
Câu 11: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác
ABC
đều có cạnh bằng
a
, biết
,BC
thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là:
10
8
24
00
9
96
( )
N
( )
N
( )
N
12,5
a2
a
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 15
Ⓐ.
3
3a
. Ⓑ.
3
23
9
a
. Ⓒ.
3
3
24
a
. Ⓓ.
2
3
8
a
.
Câu 12: Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là một tam giác vuông cân có điện tích bằng
2
2a
. Khi đó thể tích của khối nón bằng
Ⓐ.
3
3
a
. Ⓑ.
3
22
3
a
. Ⓒ.
3
42
3
a
. Ⓓ.
3
2
3
a
.
Câu 13: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng
a
. Thiết diện qua trục của hình nón là một
tam giác có góc ở đỉnh bằng 120
0
. Gọi V là thể tích khối nón. Khi đó V bằng
Ⓐ.
3
6
a
V
=
. Ⓑ.
3
3
3
a
V
=
. Ⓒ.
3
3
9
a
V
=
. Ⓓ.
3
3
a
V
=
.
Câu 14: Khối nón có ciều cao bằng . Thiết diện song song và cách mặt đáy một đoạn bằng , có
diện tích bằng
2
64
9
a
. Khi đó, thể tích của khối nón là
Ⓐ.
3
16 a
. Ⓑ.
3
25
3
a
. Ⓒ.
3
48 a
. Ⓓ.
3
16
3
a
.
Câu 15: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh
2a
, diện tích xung quanh là
1
S
và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích
2
S
. Khẳng định nào sau đây
là khẳng định đúng?
Ⓐ.
21
23SS=
. Ⓑ.
12
4SS=
. Ⓒ.
21
2SS=
. Ⓓ.
12
SS=
.
Câu 16: Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng
3
và thiết diện qua trục là tam giác đều là
Ⓐ.
8
.
Ⓑ.
9
.
Ⓒ.
10
.
Ⓓ.
12
.
Câu 17: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng .
Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc
0
60
. Diện tích của thiết diện qua đỉnh bằng
Ⓐ.
2
2
2
a
. Ⓑ.
2
2
3
a
. Ⓒ.
2
2a
. Ⓓ.
2
2
4
a
.
Câu 18: Cho hình nón có bán kính đáy bằng
3cm
và có đường sinh
5l cm=
. Một mặt phẳng
( )
P
đi
qua đỉnh và tạo với trục một góc
0
30
. Diện tích thiết diện là
Ⓐ.
8 11
3
. Ⓑ.
11
3
. Ⓒ.
2 11
3
. Ⓓ.
11 11
3
.
Câu 19: Cho hình nón đỉnh
S
có chiều cao
ha=
và bán kính đáy
ra= 2
. Mặt phẳng
( )
P
đi qua
S
cắt đường tròn đáy tại
A
và
B
sao cho
AB a= 23
. Tính khoảng cách
d
từ tâm của đường
tròn đáy đến
( )
P
Ⓐ.
3
2
=
a
d
. Ⓑ.
da=
. Ⓒ.
5
5
=
a
d
. Ⓓ.
2
2
=
a
d
.
Câu 20: Cho hình nón S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao
cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và
00
30 , 60SAO SAB==
. Tính diện tích xung quanh
hình nón.
Ⓐ.
2
3
2
=
xq
a
S
. Ⓑ.
2
2
=
xq
a
S
. Ⓒ.
2
3
2
=
xq
a
S
. Ⓓ.
2
3=
xq
Sa
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.A
3.C
4.A
5.A
6.B
7.A
8.C
9.D
10.A
11.C
12.B
13.C
14.A
15.A
16.D
17.B
18.A
19.D
20.D
a3
a
a
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 16
FB: Duong Hung
Ⓐ. Bài tập minh họa:
Câu 1: Một hình trụ có bán kính đáy
( )
5 cmr =
, chiều cao
( )
7 cmh =
. Diện tích xung quanh của
hình trụ này là:
Ⓐ.
( )
2
35 cm
. Ⓑ.
( )
2
70 cm
. Ⓒ.
( )
2
70
cm
3
. Ⓓ.
( )
2
35
cm
3
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
2
2 2 .5.7 70 cm
xq
S rh
= = =
.
PP nhanh
Sử dụng công thức
2
xq
S rl
=
Câu 2: Cho hình vuông
ABCD
cạnh
( )
8 cm
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
AB
và
CD
.
Quay hình vuông
ABCD
xung quanh
MN
. Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành
là:
Ⓐ.
( )
2
64 cm
. Ⓑ.
( )
2
32 cm
. Ⓒ.
( )
2
96 cm
. Ⓓ.
( )
2
126 cm
Full Chuyên
đề 12 new
2020-2021
CHƯƠNG ②: MẶT NÓN, TRỤ, CẦU
Bài 2: MẶT TRỤ TRÒN XOAY
. Lý thuyết cần nắm:
Ⓐ
- Các thông số:
• là bán kính đáy
• là chiều cao của trụ
• là đường sinh của trụ
Ⓑ
- Công thức tính toán:
①. Diện tích đáy:
②
. Chu vi đáy:
③. Diện tích xung quanh:
④. Diện tích toàn phần:
⑤. Thể tích khối nón:
Dạng ①: Dạng cơ bản (cho các thông số )
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 17
Lời giải
Chọn A
Quay hình vuông
ABCD
xung quanh
MN
ta được hình trụ như
hình vẽ.
Khi đó
( )
2
4; 8 . 2 64 cm
2
xq d
AB
r h AD S C h rh

= = = = = = =
PP nhanh
Sử dụng các công thức
2
xq
S rl
=
Câu 3: Cho hình chữ nhật
ABCD
có
AB a=
và góc
0
30BDC =
. Quay hình chữ nhật này xung
quanh cạnh
AD
. Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là
Ⓐ.
2
3 a
. Ⓑ.
2
23a
. Ⓒ.
2
2
3
a
. Ⓓ.
2
a
Lời giải
Chọn C
Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được hình
trụ như hình vẽ. Ta có:
0
; tan30r AB a h BC CD= = = =
.
Suy ra
2
2
2
33
xq
aa
h S rh
= = =
.
PP nhanh trắc nghiệm
Sử dụng công thức
2
xq
S rl
=
Câu 4: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
4
và có chiều cao bằng đường kính đáy. Thể
tích khối trụ tương ứng bằng
Ⓐ.
2
. Ⓑ.
. Ⓒ.
3
. Ⓓ.
4
Lời giải:
Chọn A
Chiều cao bằng đường kính đáy nên
2hr=
PP nhanh trắc nghiệm
Sử dụng công thức
. Diện tích xung quanh:
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 18
2
42
2
11
rh
r
rr

=
=
= =
.
Ta có:
2
2
2
1
h
V r h
r

=
= =
=
2
xq
S rl
=
. Thể tích khối nón:
=
2
noùn
V r h
Ⓑ - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho hình trụ
( )
T
có chiều cao
h
, độ dài đường sinh
l
, bán kính đáy
r
. Ký hiệu
xq
S
là diện
tích xung quanh của
( )
T
. Công thức nào sau đây là đúng?
Ⓐ.
xq
S rh
=
. Ⓑ.
2
xq
S rl
=
. Ⓒ.
2
2
xq
S r h
=
. Ⓓ.
xq
S rl
=
.
Câu 2: Cho hình trụ
( )
T
có chiều cao
h
, độ dài đường sinh
l
, bán kính đáy
r
. Ký hiệu
tp
S
là diện
tích toàn phần của
( )
T
. Công thức nào sau đây là đúng?
Ⓐ.
tp
S rl
=
. Ⓑ.
2
tp
S rl r

=+
. Ⓒ.
2
tp
S rl r

=+
. Ⓓ.
2
22
tp
S rl r

=+
.
Câu 3: Cho hình trụ
( )
T
có chiều cao
h
, độ dài đường sinh
l
, bán kính đáy
r
. Ký hiệu
( )
T
V
là thể
tích khối trụ
( )
T
. Công thức nào sau đây là đúng?
Ⓐ.
( )
1
3
T
V rh
=
. Ⓑ.
( )
2
T
V r h
=
. Ⓒ.
( )
2
N
V rl
=
. Ⓓ.
( )
2
2
N
V r h
=
Câu 4: Một hình trụ có bán kính đáy
ra=
, đồ dài đường sinh
2la=
. Diện tích toàn phần của hình
trụ này là:
Ⓐ.
2
6 a
. Ⓑ.
2
2 a
. Ⓒ.
2
4 a
. Ⓓ.
2
5 a
.
Câu 5: Hình chữ nhật
ABCD
có
( )
3 cmAB =
,
( )
5 cmAD =
. Thể tích khối trụ hình thành được khi
quay hình chữ nhật
ABCD
quanh đoạn
AB
bằng:
Ⓐ.
( )
3
25 cmπ
. Ⓑ.
( )
3
75 cmπ
. Ⓒ.
( )
3
50 cmπ
. Ⓓ.
( )
3
45 cmπ
.
Câu 6: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh
2a
. Gọi
1
S
và
2
S
lần lượt là diện
tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ. Chọn kết luận đúng trong các kết luận
sau.
Ⓐ.
12
43SS=
. Ⓑ.
12
32SS=
. Ⓒ.
12
2SS=
. Ⓓ.
12
23SS=
.
Câu 7: Một hình trụ
( )
T
có diện tích toàn phần là
( )
2
120 cm
và có bán kính đáy bằng
( )
6 cm
.
Chiều cao của
( )
T
là
Ⓐ.
( )
6 cm
. Ⓑ.
( )
5 cm
. Ⓒ.
( )
4 cm
. Ⓓ.
( )
3 cm
.
Câu 8: Một khối trụ
( )
T
có thể tích bằng
( )
3
81 cm
và có đường sinh gấp ba lấn bán kính đáy. Độ
dài đường sinh của
( )
T
là
Ⓐ.
( )
12 cm
. Ⓑ.
( )
3 cm
. Ⓒ.
( )
6 cm
. Ⓓ.
( )
9 cm
.
Câu 9: Khối trụ có chiều cao
( )
3 cmh =
và bán kính đáy
( )
2 cmr =
thì có thể tích bằng
Ⓐ.
( )
3
12 cm
. Ⓑ.
( )
3
4 cm
. Ⓒ.
( )
3
6 cm
. Ⓓ.
( )
3
12 cm
.
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 19
Câu 10: Một hình trụ có diện tích đáy bằng
( )
2
4m
. Khoảng cách giữa trục và đường sinh của mặt
xung quanh hình trụ đó bằng
Ⓐ.
( )
4m
. Ⓑ.
( )
3m
. Ⓒ.
( )
2m
. Ⓓ.
( )
1m
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.D
3.B
4.A
5.B
6.B
7.C
8.D
9.A
10.C
Ⓐ - Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho hình chữ nhật
ABCD
cạnh
6=AB
,
4=AD
quay quanh
AB
ta được hình trụ có diện
tích xung quanh bằng:
Ⓐ.
8
xq
S
=
. Ⓑ.
48
xq
S
=
. Ⓒ.
50
xq
S
=
. Ⓓ.
32
xq
S
=
.
Lời giải
Chọn D
6 , 4 2. .4.6 48
xq
SAB h AD R

= = = = → = =
PP nhanh trắc nghiệm
Sử dụng công thức
2
xq
S rl
=
Câu 2: Trong không gian, cho hình chữ nhật
ABCD
có
1AB =
và
2AD =
. Gọi
M
,
N
lần lượt là
trung điểm của
AD
và
BC
. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục
MN
, ta được một
hình trụ. Tính diện tích toàn phần
tp
S
của hình trụ đó
Ⓐ.
4
tq
S
=
. Ⓑ.
2
tp
S
=
. Ⓒ.
6
tp
S
=
. Ⓓ.
10
tp
S
=
.
Chọn A
2
1 , 1 2 .1.1 2 .1 4
2
tp
AD
AB h R S
= = = = → = + =
PP nhanh trắc nghiệm
Sử dụng các công thức
=+2
tp xq ñ
S S S
Câu 3: Một hình thang vuông
ABCD
có đường cao
AD
=
, đáy nhỏ
AB
=
, đáy lớn
2CD
=
.
Cho hình thang quay quanh
CD
, ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
. Lý thuyết cần nắm:
Nắm chắc sự tạo thành mặt trụ, hình trụ, khối trụ.
Khi quay hình chữ nhạt xung quanh đường thẳng
chứa một cạnh, chẳng hạn cạnh thì đường gấp khúc
taạo thành một hình, hình đó được gọi là hình trụ tròn xoay hay
gọi tắt là hình trụ.
Đường thẳng được gọi là trục.
Đoạn thẳng được gọi là độ dài đường sinh.
Độ dài đoạn thẳng được gọi là chiều cao của
hình trụ.
Hình tròn tâm , bán kính và hình tròn tâm ,
bán kính được gọi là 2 đáy của hình trụ.
Dạng ②: Sự tạo thành mặt trụ tròn xoay
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 20
Ⓐ.
4
2V
=
. Ⓑ.
4
4
3
V
=
. Ⓒ.
3
4
3
V
=
. Ⓓ.
2
4
3
V
=
.
Lời giải
Chọn B
Khi quay hình thang quanh
CD
ta được khối tròn xoay
gồm 2 phần,
1
V
là khối trụ có bán kính đáy
AD
=
và
chiều cao
AB
=
nên
24
1
..V
==
và khối trụ
2
V
là
khối nón có đáy
BE
=
và đường cao
EC
=
nên
24
2
11
. . .
33
V
==
.
Vậy
4
4
3
V
=
PP nhanh trắc nghiệm
Sử dụng công thức
+
=
2
1
3
noùn
V r h
+
=
2
Tru
V r h
Ⓑ. Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho mặt phẳng
( )
P
và một điểm cố định trên mặt phẳng
( )
P
. Gọi d là đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng
( )
P
và cách
I
một khẳng k không đổi. Tập hợp các đường thẳng
d
là
Ⓐ. một mặt phẳng. Ⓑ. một mặt cầu. Ⓒ. một mặt trụ. Ⓓ. một mặt nón.
Câu 2: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
Ⓐ. Hình trụ luôn chứa một đường tròn. Ⓑ. Hình nón luôn chứa một đường tròn.
Ⓒ. Hình trụ luôn chứa một đường thẳng. Ⓓ. Mặt trụ luôn chứa một đường thẳng.
Câu 3: Cho hai điểm
A
,
B
cố định. Tập hợp các điểm
M
trong không gian sao cho diện tích tam
giác
MAB
không đổi là
Ⓐ. mặt nón tròn xoay. Ⓑ. mặt trụ tròn xoay.
Ⓒ. mặt cầu. Ⓓ. hai đường thẳng song song
Câu 4: Hình trụ
( )
T
được sinh ra khi quay hình chữ nhật
ABCD
quanh cạnh
AB
. Biết
22=AC a
và
0
45=ACB
. Diện tích toàn phần
tp
S
của hình trụ
( )
T
là :
Ⓐ.
2
16=
tp
Sa
. Ⓑ.
2
10=
tp
Sa
. Ⓒ.
2
12=
tp
Sa
. Ⓓ.
2
8=
tp
Sa
.
Câu 5: Trong không gian cho hình vuông
ABCD
có cạnh bằng
a
. Gọi
,HK
lần lượt là trung điểm
của
DC
và
.AB
Khi quay hình vuông đó xung quanh trục
HK
ta được một hình trụ tròn
xoay
( )
.H
Gọi
,
xq
SV
lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay
( )
H
và khối
trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ
( )
.H
Tỉ số
xq
V
S
bằng
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 21
Ⓐ.
4
a
. Ⓑ.
2
a
. Ⓒ.
3
a
. Ⓓ.
2
3
a
.
Câu 6: Cho hình chữ nhật
ABCD
có
=AB nAD
. Khi quay hình chữ nhật
ABCD
một vòng quanh
cạnh
CD
ta được khối trụ có diên tích toàn phần là
1
S
, khi quay hình chữ nhật
ABCD
một
vòng quanh cạnh
AD
ta được khối trụ có diên tích toàn phần là
2
S
. Khẳng định nào sau đây
là đúng?
Ⓐ.
12
=nS S
. Ⓑ.
12
=S nS
. Ⓒ.
( )
12
1=+S n S
. Ⓓ.
( )
21
1.=+S n S
Câu 7: Cho hình chữ nhật
ABCD
có
AB a=
và góc
0
30BDC =
. Quay hình chữ nhật này xung quanh
cạnh
AD
. Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là:
Ⓐ.
2
3 a
. Ⓑ.
2
23a
. Ⓒ.
2
2
3
a
. Ⓓ.
2
a
Câu 8: Hình chữ nhật
ABCD
có
( )
3 cmAB =
,
( )
5 cmAD =
. Thể tích khối trụ hình thành được khi
quay hình chữ nhật
ABCD
quanh đoạn
AB
bằng:
Ⓐ.
( )
3
25 cmπ
. Ⓑ.
( )
3
75 cmπ
. Ⓒ.
( )
3
50 cmπ
. Ⓓ.
( )
3
45 cmπ
.
Câu 9: Cho hình vuông có cạnh bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của và .
Khi quay hình vuông quanh thành một hình trụ. Gọi là mặt cầu có diện tích
bằng diện tích toàn phần của hình trụ, ta có bán kính của mặt cầu là
Ⓐ.
6
3
a
. Ⓑ.
6
2
a
. Ⓒ.
6
4
a
. Ⓓ.
6a
.
Câu 10: Trong không gian, cho hình chữ nhật có và . Quay hình chữ nhật đó
xung quanh trục ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.
Ⓐ.
12
tp
S
=
. Ⓑ.
5
tp
S
=
. Ⓒ.
6
tp
S
=
. Ⓓ.
8=
tp
S
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.C
3.B
4.C
5.A
6.A
7.C
8.B
9.C
10.A
Ⓐ - Bài tập minh họa:
Câu 1: Khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh
( )
2 cma =
có thể tích là
Ⓐ.
3
cm
. Ⓑ.
3
2 cm
. Ⓒ.
3
3 cm
. Ⓓ.
3
4 cm
.
ABCD
a
,MN
AB
CD
ABCD
MN
( )
S
( )
S
ABCD
1AB =
2AD =
AB
tp
S
. Lý thuyết cần nắm:
①
. Thiết diện qua trục là:
Hình chữ nhật
Hình vuông
②. Biết xác định góc giữa đường thẳng và trục của
hình trụ
Dạng ③: Sự tương giao giữa hình trụ và mặt phẳng, đường thẳng.
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 22
Lời giải
Chọn B
Thiết diện qua trục của khối trụ là hình vuông
ABCD
như hình vẽ. Hình vuông cạnh
( )
2 cma =
nên
( )
2 2 1 cmAB r r= = =
( )
( )
23
2 cm 2 cmAD h V r h

= = = =
PP nhanh trắc nghiệm
Sử dụng công thức
2
V r h
=
Câu 2: Cho hình trụ có trục
'OO
, thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh
2a
. Mặt phẳng
( )
P
song song với trục và cách trục một khoảng
2
a
. Tính diện tích thiết diện của trụ cắt bởi
( )
P
Ⓐ.
2
3a
. Ⓑ.
2
a
. Ⓒ.
2
23a
. Ⓓ.
2
a
.
Chọn A
Mặt phẳng
( )
P
song song với trục nên cắt hình trụ theo thiết diện
là hình chữ nhật có một kích thước là
2a
. Kích thước còn lại là
2
2 2 2
2 2 3
2

− = − =


a
r d a a
, trong đó
=ra
bán kính đáy và
2
=
a
d
là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng
( )
P
.
Diện tích thiết diện là
2
23a
.
PP nhanh trắc nghiệm
Sử dụng các công thức
Câu 3: Cho hình trụ có các đường tròn đáy là
( )
O
và
( )
O
, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng
a
. Các điểm
, AB
lần lượt thuộc các đường tròn đáy
( )
O
và
( )
O
sao cho
3AB a=
. Thể
tích của khối tứ diện
ABOO
là :
Ⓐ.
3
2
a
. Ⓑ.
3
3
a
. Ⓒ.
3
6
a
. Ⓓ.
3
a
.
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 23
Lời giải
Chọn C
Tam giác
AA B
vuông tại
A
suy ra
22
' 2.A B AB AA a
= − =
Suy ra tam giác
O A B

vuông tại
O
. Suy ra
BO
vuông góc với
OA
Suy ra
BO
vuông góc với
( )
AOO
.
3
2
1 1 1
. . . .
3 3 2 6
AOAO OBO
a
BO S aV a
===
.
PP nhanh trắc nghiệm
Sử dụng công thức
Ⓑ - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Tính thể tích
V
của khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh
( )
4 cma =
Ⓐ.
( )
3
8 cmV
=
. Ⓑ.
( )
3
4 cmV
=
. Ⓒ.
( )
3
16 cmV
=
. Ⓓ.
( )
3
2 cmV
=
.
Câu 2: Một hình trụ có bán kính đáy
a
, có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích
xung quanh của hình trụ.
Ⓐ.
2
a
. Ⓑ.
2
2 a
. Ⓒ.
2
3 a
. Ⓓ.
2
4 a
.
Câu 3: Một hình trụ
( )
T
có bán kính đáy
R
và có thiết diện qua trục là hình vuông. Tính diện tích
xung quanh
xq
S
khối trụ.
Ⓐ.
2
xq
4S R
=
. Ⓑ.
2
xq
S R
=
. Ⓒ.
2
xq
2S R
=
. Ⓓ.
2
xq
4
3
S
R
=
.
Câu 4: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
R
và thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện
tích toàn phần
tp
S
của hình trụ theo bán kính đáy
.R
Ⓐ.
2
tp
2SR
=
. Ⓑ.
2
tp
4SR
=
. Ⓒ.
2
tp
6SR
=
. Ⓓ.
2
tp
3SR
=
.
Câu 5: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có chu vi là
8a
. Tính diện tích xung
quanh của hình trụ đó
Ⓐ.
2
2
a
. Ⓑ.
2
4
a
. Ⓒ.
2
8
a
. Ⓓ.
2
4a
.
Câu 6: Một hình trụ có bán kính đáy là
( )
4 cm
và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể
tích
V
của khối trụ đó.
Ⓐ.
( )
3
32 cmV π=
. Ⓑ.
( )
3
64 cmV π=
. Ⓒ.
( )
3
128 cmV π=
. Ⓓ.
( )
3
256 cmV π=
.
Câu 7: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
4
và có thiết diện qua trục là hình vuông. Thể
tích khối trụ tương ứng bằng:
Ⓐ.
2
. Ⓑ.
. Ⓒ.
3
. Ⓓ.
4
.
Câu 8: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
4
và có thiết diện qua trục là hình vuông. Diện
tích toàn phần của hình trụ bằng:
Ⓐ.
12
. Ⓑ.
10
. Ⓒ.
8
. Ⓓ.
6
.
Câu 9: Bán kính đáy hình trụ bằng
4cm,
chiều cao bằng
( )
6 cm
Độ dài đường chéo của thiết diện
qua trục bằng bao nhiêu?
Ⓐ.
( )
5 cm
. Ⓑ.
( )
8 cm
. Ⓒ.
( )
6 cm
. Ⓓ.
( )
10 cm
.
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 24
Câu 10: Mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh
4R
. Diện tích toàn phần của hình trụ là
Ⓐ.
2
24 R
. Ⓑ.
2
20 R
. Ⓒ.
2
16 R
. Ⓓ.
2
4 R
.
Câu 11: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
a
, chu vi của thiết diện qua trục bằng
12a
. Thể tích của
khối trụ đã cho bằng
Ⓐ.
3
4 a
. Ⓑ.
3
6 a
. Ⓒ.
3
5 a
. Ⓓ.
3
a
.
Câu 12: Cắt hình trụ
( )
T
bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có
diện tích bằng
( )
2
30 cm
và chu vi bằng
( )
26 cm
. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn
đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của
( )
T
là:
Ⓐ.
( )
2
69
cm
2
. Ⓑ.
( )
2
69 cm
. Ⓒ.
( )
2
23 cm
. Ⓓ.
( )
2
23
cm
2
.
Câu 13: Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng
( )
6 cm
và thiết diện đi qua
trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng
( )
10 cm
.
Ⓐ.
( )
3
48 cm
. Ⓑ.
( )
3
24 cm
. Ⓒ.
( )
3
72 cm
. Ⓓ.
( )
3
18 3472 cm

.
Câu 14: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
4
và có thiết diện qua trục là một hình vuông.
Khi đó thể tích khối trụ tương ứng bằng:
Ⓐ.
2
. Ⓑ.
4
. Ⓒ.
2
. Ⓓ.
.
Câu 15: Cho hình trụ có chiều cao
2,h =
bán kính đáy
3.r =
Một mặt phẳng
( )
P
không vuông góc với
đáy của hình trụ, làn lượt cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến
AB
và
CD
sao cho
ABCD
là hình
vuông. Tính diện tích
S
của hình vuông
ABCD
.
Ⓐ.
12S
=
. Ⓑ.
12S =
. Ⓒ.
20S =
. Ⓓ.
20S
=
.
Câu 16: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
ABCD
có
cạnh
AB
và cạnh
CD
nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết
2=AC a
,
30=
o
DCA
. Tính theo
a
thể tích khối trụ
Ⓐ.
3
32
48
a
. Ⓑ.
3
32
32
a
. Ⓒ.
3
32
16
a
. Ⓓ.
3
36
16
a
.
Câu 17: Cho một khối trụ có chiều cao bằng
( )
8 cm
, bán kính đường tròn đáy bằng
( )
6 cm
. Cắt khối
trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục
( )
4 cm
. Diện tích của thiết diện được
tạo thành là
Ⓐ.
( )
2
32 3 cm
. Ⓑ.
( )
2
16 3 cm
. Ⓒ.
( )
2
32 5 cm
. Ⓓ.
( )
2
16 3 cm
.
Câu 18: Hình trụ có bán kính đáy bằng
a
, chu vi của thiết diện qua trục bằng
10a
. Thể tích của khối
trụ đã cho bằng
Ⓐ.
3
4 a
. Ⓑ.
3
3 a
. Ⓒ.
3
a
. Ⓓ.
3
5 a
.
Câu 19: Thiết diện qua trục của hình trụ tròn xoay là hình vuông cạnh bằng 2a. Tính thể tích V của
khối nón tròn xoay có đường tròn đáy là đáy của hình trụ và đỉnh là tâm của đường tròn đáy
còn lại của hình trụ.
Ⓐ.
3
1
3
Va
=
. Ⓑ.
3
2
3
Va
=
. Ⓒ.
3
Va
=
. Ⓓ.
3
4
3
Va
=
.
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 25
Câu 20: Một hình trụ có bán kính
( )
5 cm
và chiều cao
( )
7 cm
. Cắt hình trụ bằng mặt phẳng
( )
P
song
song với trục và cách trục
( )
3 cm
. Diện tích thiết diện tạo bởi hình trụ và mặt phẳng
( )
P
bằng:
Ⓐ.
( )
2
112 cm
. Ⓑ.
( )
2
28 cm
. Ⓒ.
( )
2
54 cm
. Ⓓ.
( )
2
56 cm
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.D
3.A
4.C
5.B
6.D
7.A
8.D
9.D
10.A
11.A
12.A
13.C
14.A
15.C
16.C
17.C
18.A
19.B
20.D
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 26
FB: Duong Hung
Ⓐ. Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho hình cầu có bán kính
R
. Khi đó thể tích khối cầu là
Ⓐ.
3
4
3
R
. Ⓑ.
3
2
3
R
. Ⓒ.
3
1
3
R
. Ⓓ.
3
4 R
.
Lời giải
Chọn A
Từ công thức tính thể tích khối cầu
3
4
3
VR
=
Câu 2: Diện tích mặt cầu có bán kính
R
là
Ⓐ.
2
4 R
. Ⓑ.
3
4 R
. Ⓒ.
2
4
3
R
.
Ⓓ.
3
4
3
R
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
4SR=
.
Câu 3: Mặt cầu có bán kính
a
có diện tích bằng
Ⓐ.
2
4
3
a
. Ⓑ.
2
a
. Ⓒ.
2
4 a
. Ⓓ.
3
4
3
a
.
Lời giải
Chọn C
Diện tích mặt cầu là:
22
4 4 .S R a

==
Full Chuyên
đề 12 new
2020-2021
CHƯƠNG ②: MẶT NÓN, TRỤ, CẦU
Bài 3: MẶT TRỤ TRÒN XOAY
. Phương pháp:
①
. Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu .
②. Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu .
Dạng ①: Công thức lí thuyết cơ bản.
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 27
Câu 4: Khối cầu thể tích bằng
36
. Bán kính của khối cầu là
Ⓐ.
3R =
. Ⓑ.
3
9R =
. Ⓒ.
9R =
. Ⓓ.
3
3R =
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối cầu
33
4
36 27 3
3
V R R R

= = = =
.
Ⓑ - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Khối cầu bán kính
2Ra=
có thể tích là
Ⓐ.
3
32
3
a
. Ⓑ.
3
6 a
. Ⓒ.
2
16 a
. Ⓓ.
3
8
3
a
.
Câu 2: Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là
Ⓐ.Vô số. Ⓑ.
2
. Ⓒ.
4
. Ⓓ.
1
.
Câu 3: Tính bán kính
R
của khối cầu có thể tích là
( )
3
256
3
V cm
=
.
Ⓐ.
( )
3 cmR =
. Ⓑ.
( )
6 cmR =
. Ⓒ.
( )
4 cmR =
. Ⓓ.
( )
9 cmR =
.
Câu 4: Bán kính
R
của khối cầu có thể tích
3
32
3
a
V
=
là
Ⓐ.
2Ra=
. Ⓑ.
22Ra=
. Ⓒ.
2a
. Ⓓ.
3
7a
.
Câu 5: Một mặt cầu có diện tích
16π
thì bán kính mặt cầu bằng
Ⓐ.
4
. Ⓑ.
42
. Ⓒ.
22
. Ⓓ.
2
.
Câu 6: Cho mặt cầu có diện tích là
( )
2
64 cm
. Bán kính mặt cầu là
Ⓐ.
( )
6 cmR =
. Ⓑ.
( )
3 2 cmR =
. Ⓒ.
( )
4 cmR =
. Ⓓ.
( )
3 cmR =
.
Câu 7: Cho mặt cầu có diện tích là
( )
2
72 cm
. Bán kính mặt cầu là
Ⓐ.
( )
6 cmR =
. Ⓑ.
( )
3 2 cmR =
. Ⓒ.
( )
6 cmR =
. Ⓓ.
( )
3 cmR =
.
Câu 8: Cho mặt cầu có diện tích bằng
( )
2
120 cm
. Bán kính
R
của khối cầu bằng:
Ⓐ.
( )
26 cmR =
. Ⓑ.
( )
3 2 cmR =
. Ⓒ.
( )
30 cmR =
. Ⓓ.
( )
3 cmR =
.
Câu 9: Một mặt cầu có diện tích
36π
thì bán kính mặt cầu bằng
Ⓐ.
3
. Ⓑ.
32
. Ⓒ.
6
. Ⓓ.
4
.
Câu 10: Cho mặt cầu có diện tích bằng
2
8
3
a
. Bán kính mặt cầu bằng
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 28
Ⓐ.
6
3
a
. Ⓑ.
3
3
a
. Ⓒ.
6
2
a
. Ⓓ.
2
3
a
.
Câu 11: Một khối cầu có thể tích bằng
32
3
. Bán kính
R
của khối cầu đó là
Ⓐ.
2R =
. Ⓑ.
32R =
. Ⓒ.
4R =
. Ⓓ.
22
3
R =
.
Câu 12: Mặt cầu
( )
S
có diện tích bằng
( )
2
100 cm
thì có bán kính là
Ⓐ.
3cm
. Ⓑ.
5cm
. Ⓒ.
4cm
. Ⓓ.
5cm
.
Câu 13: Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
, tam giác
ABC
vuông tại
B
. Biết
2SA a=
,
AB a=
,
3BC a=
. Tính bán kính
R
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Ⓐ.
a
. Ⓑ.
2a
. Ⓒ.
2a
. Ⓓ.
22a
.
Câu 14: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
và
BA BC a==
. Cạnh bên
2SA a=
và vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
.S ABC
là:
Ⓐ.
3a
. Ⓑ.
2
2
a
. Ⓒ.
6a
. Ⓓ.
6
2
a
.
Câu 15: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
với
AB a=
,
3BC a=
. Cạnh
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
23SA a=
.Tính bán kính
R
của mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp
..S ABC
Ⓐ.
.Ra=
Ⓑ.
3.Ra=
Ⓒ.
4.Ra=
Ⓓ.
2.Ra=
Câu 16: Một mặt cầu có diện tích xung quanh là
thì có bán kính bằng
Ⓐ.
3
.
2
Ⓑ.
3.
Ⓒ.
1
.
2
Ⓓ.
1.
Câu 17: Một khối cầu có thể tích bằng
4
. Nếu tăng bán kính của khối cầu đó gấp
3
lần thì thể tích
của khối cầu mới bằng bao nhiêu bằng
Ⓐ.
108V
=
. Ⓑ.
12V
=
. Ⓒ.
36V
=
. Ⓓ.
64V
=
.
Câu 18: Một mặt cầu
()S
cắt mặt phẳng kính của nó theo đường tròn có bán kính là 5. Diện tích mặt
cầu (S) là
Ⓐ.
100 .
Ⓑ.
500
.
3
Ⓒ.
20 .
Ⓓ.
10
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.A
3.C
4.A
5.D
6.C
7.B
8.C
9.A
10.A
11.A
12.D
13.C
14.D
15.D
16.C
17.A
18.A
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 29
. Lý thuyết cần nắm:
Ⓐ
-Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện: Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện là mặt cầu đi qua tất
cả các đỉnh của khối đa diện, nên có
①. Tâm I của mặt cầu là điểm cách đều các đỉnh của khối đa diện
②. Bán kính của mặt cầu bằng khoảng cách từ tâm đến một đỉnh bất kì của khối đa diện
③. Phương pháp chung xác định mặt cầu ngoại tiếp khối chóp và lăng trụ
Ⓑ
-Phương pháp:
①. Xác định O là tâm đường tròn nội tiếp đáy
②. Dựng đường thẳng (d) qua O và vuông góc với đáy, đường thẳng này gọi là trục đường
tròn ngoại tiếp đa giác đáy
③. Ta sử dụng 1 trong 3 phương án sau:
.Trong mặt phẳng chứa cạnh bên và (d), dựng đường thẳng trung trực của cạnh bên,
cắt (d) tại I, khi đó ta có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp cần tìm
.Dựng mặt phẳng trung trực của cạnh bên, cắt (d) tại I, khi đó ta có I là tâm mặt cầu
ngoại tiếp cần tìm
.Dựng trục đường tròn của mặt bên, cắt (d) tại I (nếu có thể), khi đó ta có I là tâm
mặt cầu ngoại tiếp cần tìm
Ⓒ
-Công thức nhanh:
. Hình chóp đều:
Gọi h là chiều cao của hình chóp, a là độ dài
cạnh bên của hình chóp. Ta có:
. Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt
đáy:
Gọi h, r là chiều cao và bán kính đường
tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Ta có
. Đặc biệt:
. Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy:
Gọi Rb,Rd là bán kính đường tròn ngoại tiếp
mặt bên và mặt đáy, k là độ dài giao tuyến mặt
bên đó và đáy.Ta có:
. Tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc, hộp
chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a,b,c:
Ta có
Dạng ②: Khối cầu ngoại tiếp khối đa diện
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 30
Ⓐ. Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
và
2SC a=
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
.
Ⓐ.
a
. Ⓑ.
2a
. Ⓒ.
2a
. Ⓓ.
2
2
a
.
Lời giải
Chọn A
Bán kính mặt cầu là
2
SC
Ra==
.
Câu 2: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tại,
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
và
2SC a=
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
.
Ⓐ.
a
. Ⓑ.
2a
. Ⓒ.
2a
. Ⓓ.
2
2
a
.
Lời giải
Chọn A
Bán kính mặt cầu là
2
SC
Ra==
.
Câu 3: Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều
.S ABC
, biết các cạnh đáy có độ
dài bằng
a
, cạnh bên
3SA a=
.
Ⓐ.
23
2
a
. Ⓑ.
33
22
a
. Ⓒ.
3
8
a
. Ⓓ.
36
8
a
.
Lời giải:
Chọn Ⓓ.
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 31
3SA a=
và
2 3 3
3 2 3
aa
AO ==
,
22
26
3
a
SO SA AO= − =
;
Áp dụng công thức:
( )
2
2
3
36
28
26
2.
3
a
SA a
R
SO
a
= = =
.
Câu 4: Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên
bằng
2a
.
Ⓐ.
2 14
7
a
. Ⓑ.
27
2
a
. Ⓒ.
27
32
a
. Ⓓ.
22
7
a
.
Lời giải:
Chọn A.
2SA a=
;
( )
2
2
22
2 14
2
22
aa
SO SD OD a

= − = − =


.
Áp dụng công thức:
( )
2
2
2
2 14
27
14
2.
2
a
SA a
R
SO
a
= = =
.
Câu 5: Cho hình chóp
.S ABC
có cạnh
SA
vuông góc với đáy,
ABC
là tam giác vuông tại
A
, biết
6AB a=
,
8AC a=
,
10SA a=
. Tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
.
Ⓐ.
52a
. Ⓑ.
55a
. Ⓒ.
10 2a
. Ⓓ.
25a
.
Lời giải
Chọn A
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 32
Ta có: tam giác
ABC
vuông tại
A
nên
22
5
22
đ
R
BC AB AC
a
+
= = =
.
Đường cao
10h SA a==
.
Áp dụng công thức ta có:
( )
2
2
10
5 5 2
2
a
R a a

= + =


.
Câu 6: Cho hình chóp
.S ABC
có cạnh
SA
vuông góc với đáy,
ABC
là tam giác đều cạnh bằng
a
,
2SA a=
. Tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
.
Ⓐ.
39
3
a
. Ⓑ.
19
4
a
. Ⓒ.
7
2
a
. Ⓓ.
23
3
a
.
Lời giải
Chọn D
Ta có tam giác
ABC
đều cạnh
a
nên
3
3
đ
R
a
=
.
Đường cao
2h SA a==
.
Áp dụng công thức ta có:
2
2
3 2 2 3
3 2 3
a a a
R


= + =





.
Câu 7: Cho hình chóp
.S ABC
có cạnh
SA
vuông góc với đáy,
ABC
là tam giác cân tại
A
và
AB a=
120BAC =
,
2SA a=
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
.
Ⓐ.
a
. Ⓑ.
2a
. Ⓒ.
2
2
a
. Ⓓ.
3
3
a
.
Lời giải:
Chọn B
Ta có:
3BC a=
2sin120
đ
B
R
C
a= =
và
2h SA a==
.
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 33
Áp dụng công thức ta có:
2
2
2
2
đ
SA
RaR

= + =


.
Câu 8: Cho tứ diện
OABC
có
,,OA OB OC
đôi một vuông góc. Biết rằng
OA a=
,
OB b=
,
OC c=
. Tính
bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
OABC
.
Ⓐ.
2 2 2
2 abc++
. Ⓑ.
2 2 2
3
abc++
. Ⓒ.
2 2 2
2
abc++
. Ⓓ.
2 2 2
abc++
.
Lời giải:
Chọn C
Ta có:
( )
AO OBC⊥
nên áp dụng công thức ta có:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
1
.
4 4 4 4 4 2 2
đ
OA BC OA OA OB OC a b c
R OA OB OCR
+ + +
= + = + = + = + + =
Câu 9: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
. Mặt bên
( ) ( )
SAB ABC⊥
và
SAB
đều cạnh bằng
1
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
.
Ⓐ.
3 21
2
. Ⓑ.
5
2
. Ⓒ.
21
6
. Ⓓ.
15
6
.
Lời giải
Chọn C
1AB = =
,
3
3
b
R =
,
2
2
đ
R =
.
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 34
Áp dụng công thức:
22
22
22
2 3 1 21
4 2 3 4 6
bđ
R R R
= + − = + − =
.
Câu 10: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên
SAB
là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu
ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Ⓐ.
5
3
V
=
. Ⓑ.
5 15
18
V
=
. Ⓒ.
43
27
V
=
. Ⓓ.
5 15
54
V
=
.
Lời giải
Chọn D
33
;
33
đ
AB
R CG= = =
33
33
b
SA
R SK= = =
;
1AB = =
.
Áp dụng công thức:
22
2
22
3 3 1 15
4 3 3 4 6
đ b
R R R
= + − = + − =
.
Vậy thể tích khối cầu cần tìm là:
3
3
4 4 15 5 15
.
3 3 6 54
VR


= = =


.
Câu 11: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
hình vuông cạnh
a
, tam giác
SAB
đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
.
Ⓐ.
5
13
V
=
. Ⓑ.
3 15
11
V
=
. Ⓒ.
2
3
V
=
. Ⓓ.
21
6
V
=
.
Lời giải
Chọn D
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 35
Ta có: Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy
2
22
đ
AC a
R ==
.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên
3
3
b
a
R SG==
.
Cạnh chung của mặt bên
( )
SAB
và mặt đáy là
AB a = =
.
Vậy bán kính mặt cầu là
22
2
2 3 21
2 3 2 6
a a a a
R

= + − =


.
Ⓑ - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho hình chóp đều
.S ABC
có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc
60
. Gọi
( )
S
là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
. Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu
( )
S
bằng
Ⓐ.
3
32
81
a
. Ⓑ.
3
32
77
a
. Ⓒ.
3
64
77
a
. Ⓓ.
3
72
39
a
.
Câu 2: Cho mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thức là
,,abc
có bán kính là
Ⓐ.
2 2 2
R a b c= + +
. Ⓑ.
2 2 2
1
3
R a b c= + +
.
Ⓒ.
( )
2 2 2
2R a b c= + +
. Ⓓ.
2 2 2
1
2
R a b c= + +
.
Câu 3: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật,
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
.ABCD
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
là điểm
I
với
Ⓐ.
I
là trung điểm của đoạn thẳng
SD
. Ⓑ.
I
là trung điểm của đoạn thẳng
AC
.
Ⓒ.
I
là trung điểm của đoạn thẳng
SC
. Ⓓ.
I
là trung điểm của đoạn thẳng
SB
.
Câu 4: Cho khối chóp đều
.S ABCD
có tất cả các cạnh đều bằng
3a
. Tính thể tích
V
của khối cầu
ngoại tiếp hình chóp.
Ⓐ.
3
36Va
=
. Ⓑ.
3
6Va
=
. Ⓒ.
3
6
8
a
V
=
. Ⓓ.
3
36
8
a
V
=
.
Câu 5: Cho khối lập phương có cạnh bằng
a
. Tính thể tích
V
của khối cầu ngoại tiếp khối lập
phương đó.
Ⓐ.
3
3
2
a
V
=
. Ⓑ.
3
6
a
V
=
. Ⓒ.
3
2
3
a
V
=
. Ⓓ.
3
9
2
a
V
=
.
Câu 6: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
1
.
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 36
Ⓐ.
2
. Ⓑ.
. Ⓒ.
3
. Ⓓ.
4
.
Câu 7: Tính diện tích
S
của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
8
Ⓐ.
192S
=
. Ⓑ.
48S
=
. Ⓒ.
256S
=
. Ⓓ.
64S
=
.
Câu 8: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng
a
.
Ⓐ.
2
7
5
a
. Ⓑ.
2
7
3
a
. Ⓒ.
2
7
6
a
. Ⓓ.
2
3
7
a
.
Câu 9: Tập hợp tâm của mặt cầu đi qua 3 điểm không thẳng hàng là
Ⓐ.một mặt phẳng. Ⓑ. một mặt cầu. Ⓒ. một mặt trụ. Ⓓ. một đường thẳng.
Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc
60
(tham khảo hình vẽ). Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
.
Ⓐ.
2
8
3
a
. Ⓑ.
2
5
3
a
.
Ⓒ.
2
6
3
a
. Ⓓ.
2
7
3
a
.
Câu 11: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông,
( )
SA ABCD⊥
và
SA AB a==
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
.
Ⓐ.
2
2
a
. Ⓑ.
3
2
a
. Ⓒ.
5
2
a
. Ⓓ.
2a
.
Câu 12: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
. Cạnh bên
6SA a=
và vuông góc với
đáy
( )
ABCD
. Tính theo
a
diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
.S ABCD
.
Ⓐ.
2
8 a
. Ⓑ.
2
2 a
. Ⓒ.
2
2a
. Ⓓ.
2
2a
.
Câu 13: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
và
2,=AB
4,=AC
5=SA
. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp
.S ABC
có bán
kính là
Ⓐ.
25
2
=R
. Ⓑ.
5
2
=R
. Ⓒ.
5=R
. Ⓓ.
10
3
=R
.
Câu 14: Cho tứ diện
ABCD
có các mặt
ABC
và
BCD
là các tam giác đều cạnh bằng
2
, hai mặt
phẳng
( )
ABD
và
( )
ACD
vuông góc với nhau. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.ABCD
Ⓐ.
22
. Ⓑ.
2
. Ⓒ.
22
3
. Ⓓ.
6
3
.
Câu 15: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
,2 ,2aaa
là
Ⓐ.
3
36 a
. Ⓑ.
3
27
2
a
. Ⓒ.
3
9
2
a
. Ⓓ.
3
9
8
a
.
Câu 16: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
( )
⊥SA ABCD
,
3 , 4==AB a AD a
.
Đường thẳng
SC
tạo với mặt phẳng
( )
ABCD
góc
60
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối
chóp
.S ABCD
bằng
Ⓐ.
2
10 a
. Ⓑ.
2
20 a
. Ⓒ.
2
50 a
. Ⓓ.
2
100 a
.
Δ
M
I
O
D
C
B
A
S
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 37
Câu 17: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật,
3 , 4 ,==AB a AD a SA
vuông góc với mặt
đáy,
SC
tạo với mặt đáy một góc
60
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo
.S ABCD
theo
a
.
Ⓐ.
10a
. Ⓑ.
5a
. Ⓒ.
53
2
a
. Ⓓ.
53a
.
Câu 18: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
, mặt bên
SAB
là tam giác vuông cân
tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp
.S ABC
theo
a
.
Ⓐ.
3
43
27
a
. Ⓑ.
2
4
3
a
. Ⓒ.
3
3
a
. Ⓓ.
2
4
9
a
.
Câu 19: Cho hình lập phương có cạnh bằng
3a
. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
đó bằng
Ⓐ.
2
6
a
. Ⓑ.
2
9
a
. Ⓒ.
2
8
a
. Ⓓ.
2
43
a
.
Câu 20: Cho khối lập phương có cạnh bằng
a
. Tính thể tích
V
của khối cầu ngoại tiếp khối lập
phương đó.
Ⓐ.
3
3
2
a
V
=
. Ⓑ.
3
6
a
V
=
. Ⓒ.
3
2
3
a
V
=
. Ⓓ.
3
9
2
a
V
=
.
Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
2
=AA a
. Mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của khối hộp trên có bán kính bằng
Ⓐ.
a
. Ⓑ.
3a
. Ⓒ.
3
2
a
. Ⓓ.
2a
.
Câu 22: Biết diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là
12
. Tính độ dài cạnh
hình lập phương.
Ⓐ.
3
. Ⓑ.
22
. Ⓒ.
2
. Ⓓ.
2
.
Câu 23: Cho tứ diện
SABC
. Có
4SA a=
và
SA
vuông với mặt phẳng
( )
ABC
. Tam giác
ABC
vuông
tại
B
, có
;3AB a BC a==
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
SABC
bằng.
Ⓐ.
2
100 a
. Ⓑ.
2
104 a
. Ⓒ.
2
102 a
. Ⓓ.
2
26 a
.
Câu 24: Cho hình chóp
.S ABC
có mặt đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
và có
,3AB a BC a==
.
Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt đáy và
2SA a=
. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
Ⓐ.
2
16 a
. Ⓑ.
2
12 a
. Ⓒ.
2
32 a
. Ⓓ.
2
8 a
.
Câu 25: Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều
SABC
, biết các cạnh đáy có
độ dài bằng
a
, cạnh bên
3.SA a=
Ⓐ.
33
22
a
. Ⓑ.
23
2
a
. Ⓒ.
3
8
a
. Ⓓ.
36
8
a
.
Câu 26: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy. Biết
10SA
,
6AB
,
8BC
. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
Ⓐ.
52
. Ⓑ.
10 3
. Ⓒ.
10 2
. Ⓓ.
480
.
Câu 27: Cho hình chóp đều
.S ABCD
có tất cả các cạnh bằng
a
. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp
.S ABCD
là
Ⓐ.
2a
. Ⓑ.
a
. Ⓒ.
2
2
a
. Ⓓ.
2a
.
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 38
Câu 28: Cho hình chóp
.S ABC
có
()SA ABC⊥
, tam giác
ABC
vuông tại
B
. Biết
4;SA a=
2;AB a=
4BC a=
. Bán kính
R
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
Ⓐ.
3a
. Ⓑ.
2a
. Ⓒ.
a
. Ⓓ.
6a
.
Câu 29: Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD A BC D
có
AB a=
,
2AD a=
,
2AA a
=
. Bán kính
R
của mặt
cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho là
Ⓐ.
3a
. Ⓑ.
2a
. Ⓒ.
3
2
a
. Ⓓ.
5a
.
Câu 30: Hình chóp
.S ABC
có
, , SA SB SC
đôi một vuông góc và
4, 5, 7SA SB SC= = =
. Bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
bằng
Ⓐ.
3 10
. Ⓑ.
3 10
4
. Ⓒ.
3 10
2
. Ⓓ.
6 10
.
Câu 31: Tính đường kính
d
của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
3a
.
Ⓐ.
3=da
. Ⓑ.
3
2
=
a
d
. Ⓒ.
3=da
. Ⓓ.
6=da
.
Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật
ABCD.A'B'C'D'
có
AB a=
,
2AD a=
,
'2AA a=
. Bán kính R của mặt
cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho là
Ⓐ.
3a
. Ⓑ.
2a
. Ⓒ.
3
2
a
. Ⓓ.
5a
.
Câu 33: Tính bán kính
R
của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
a
.
Ⓐ.
3Ra=
. Ⓑ.
2Ra=
. Ⓒ.
3
2
a
R =
. Ⓓ.
6
2
a
R =
.
Câu 34: Tính đường kính
d
của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
3a
.
Ⓐ.
3=da
. Ⓑ.
3
2
=
a
d
. Ⓒ.
3=da
. Ⓓ.
6=da
.
Câu 35: Cho hình chóp
.S ABC
có mặt đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
và có
,3AB a BC a==
.
Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt đáy và
2SA a=
. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
Ⓐ.
2
16 a
. Ⓑ.
2
12 a
. Ⓒ.
2
32 a
. Ⓓ.
2
8 a
.
Câu 36: Cho hình lập phương
.ABCD A BC D
có cạnh bằng
a
. Tính diện tích
S
của mặt cầu có tâm
A
và tiếp xúc với đường thẳng
DD
.
Ⓐ.
2
8
3
Sa
=
. Ⓑ.
2
8Sa
=
. Ⓒ.
2
4Sa
=
. Ⓓ.
2
4
3
Sa
=
.
Câu 37: Cho hình chóp
.S ABC
có tam giác
ABC
đều cạnh
( )
3,a cm SA ABC=⊥
và
2.SA a=
Tính thể
tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
..S ABC
Ⓐ.
3
3
8
33
a
cm
. Ⓑ.
3
3
4
3
a
cm
. Ⓒ.
3
32 3cm
. Ⓓ.
3
16 3
cm
.
Câu 38:
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh bằng
a
,
SA
vuông góc với đáy,
2SA a=
. Tính thể tích
V
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
.
Ⓐ.
3
32
3
Va
=
. Ⓑ.
3
4
3
Va
=
. Ⓒ.
3
4Va
=
. Ⓓ.
3
42
3
Va
=
.
Câu 39: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh bằng
1
,
SA
vuông góc với đáy. Góc với
giữa mặt bên
( )
SBC
và đáy bằng
60
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
bằng
bao nhiêu?
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 39
Ⓐ.
43
48
. Ⓑ.
43
36
. Ⓒ.
43
4
. Ⓓ.
43
12
.
Câu 40: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật,
2,AB a=
BC a=
, hình chiếu của
S
lên
mặt phẳng
( )
ABCD
là trung điểm
H
của
AD
,
3
2
a
SH =
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính
chóp
.S ABCD
bằng bao nhiêu?
Ⓐ.
2
16
3
a
. Ⓑ.
2
16
9
a
. Ⓒ.
3
4
3
a
. Ⓓ.
2
4
3
a
.
Câu 41: Cho hình chóp đều
.S ABC
có cạnh đáy bằng
a
, góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng
60
. Tính
bán kính
R
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
.
Ⓐ.
3
a
R =
. Ⓑ.
2
3
a
R =
. Ⓒ.
3
3
a
R =
. Ⓓ.
4
3
a
R =
.
Câu 42: Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
có
6AB =
,
8AD =
, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình hộp chữ nhật này bằng 6. Thể tích của khối hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
tương ứng
bằng
Ⓐ.
48 11
. Ⓑ.
32 11
. Ⓒ.
96 11
. Ⓓ.
16 11
.
Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng 2a. Diện tích của mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng
Ⓐ.
2
4
a
. Ⓑ.
2
16
3
a
. Ⓒ.
2
8
a
. Ⓓ.
2
2
a
.
Câu 44: Cho chóp tam giác
SABC
có
( )
SA ABC⊥
, tam giác
ABC
vuông cân tại
A
và
2,SA a AB a==
.Khi đó bán kính của mặt cầu ngoại tiếp
SABC
là
Ⓐ.
3
2
a
R =
. Ⓑ.
6
2
a
R =
. Ⓒ.
5
2
a
R =
. Ⓓ.
7
2
a
R =
.
Câu 45: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có tất cả các cạnh bằng
a
. Bán kính của mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp
.S ABCD
là
Ⓐ.
3
a
. Ⓑ.
2
3
a
. Ⓒ.
2
a
. Ⓓ.
2
2
a
.
Câu 46: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông tại
, 2 , 2B AB a BC a==
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
5SA a=
. Tính diện tích
mc
S
của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp
..S ABCD
Ⓐ.
2
11
mc
Sa
=
. Ⓑ.
2
22
mc
Sa
=
. Ⓒ.
2
16
mc
Sa
=
. Ⓓ.
2
11
3
mc
Sa
=
.
Câu 47: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
A
. Biết
SA
vuông góc với mặt phẳng
()ABC
và
1 ; 2 ; 3.SA AB AC
Tính bán kính
r
của mặt cầu đi qua các đỉnh
, , , .A B C S
Ⓐ.
14.
Ⓑ.
2 14.
Ⓒ.
4.
Ⓓ.
14
.
2
Câu 48: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên bằng
2a
. Bán kính của
mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
.S ABCD
là
Ⓐ.
6
.
6
a
Ⓑ.
6
.
2
a
Ⓒ.
6
.
3
a
Ⓓ.
3
.
3
a
Câu 49: Cho hình chóp đều
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
AB a=
, góc giữa mặt bên với
mặt phẳng đáy bằng
0
60
. Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh của hình chóp
.S ABC
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 40
Ⓐ.
3
2
a
. Ⓑ.
7
12
a
. Ⓒ.
7
16
a
. Ⓓ.
2
a
.
Câu 50: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
, các mặt bên tạo với đáy một góc
0
60
. Tính diện tích
S
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Ⓐ.
2
25
.
3
a
S
Ⓑ.
2
32
.
3
a
S
Ⓒ.
2
8
.
3
a
S
Ⓓ.
2
.
12
a
S
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.D
3.C
4.B
5.A
6.C
7.A
8.B
9.D
10.A
11.B
12.A
13.B
14.B
15.C
16.D
17.B
18.B
19.B
20.A
21.A
22.C
23.D
24.D
25.D
26.A
27.C
28.A
29.C
30.C
31.C
32.C
33.C
34.C
35.D
36.C
37.C
38.B
39.D
40.A
41.B
42.C
43.C
44.B
45.D
46.A
47.D
48.C
49.B
50.A
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 41
FB: Duong Hung
Ⓐ. Bài tập minh họa:
Câu 1: Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh
a
, có diện tích xung quanh là
Ⓐ.
2
3
3
xq
a
S
. Ⓑ.
2
2
3
xq
a
S
. Ⓒ.
2
3
xq
a
S
. Ⓓ.
2
3
6
xq
a
S
.
Lời giải
Chọn A
Giả sử hình nón ngoại tiếp tứ diện đều
ABCD
cạnh
a
như hình
vẽ trên. Ta có:
Bán kính đáy
2 3 3
.
3 2 3
aa
R OC
.
Độ dài đường sinh
l AC a
.
Vậy diện tích xung quanh hình nón
2
33
.
33
xq
aa
S Rl a

.
PP nhanh trắc nghiệm
Câu 2: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
cạnh bằng
3
. Tính diện tích xung quanh
xq
S
hình nón
có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông
ABCD
và đỉnh là tâm hình vuông
A B C D
.
Ⓐ.
95
4
xq
S
=
. Ⓑ.
95
2
xq
S
=
. Ⓒ.
83
xq
S
=
. Ⓓ.
85
xq
S
=
.
Full Chuyên
đề 12 new
2020-2021
CHƯƠNG ②: MẶT NÓN, TRỤ, CẦU
Bài 4: BÀI TOÁN NỘI TIẾP-NGOẠI TIẾP
. Phương pháp:
Nắm vững các khái niệm về nón ngoại , nội tiếp chóp, trụ, cầu để xác định đúng các yếu tố đặc
trưng của nón.
Dạng ①: Nón nội tiếp, ngoại tiếp hình chóp, trụ, cầu.
.
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 42
Lời giải
Chọn A
Hình nón có bán kính là
3
2
r =
; chiều cao
3h =
.
Suy ra đường sinh là
2
2 2 2
3 3 5
3
22
l h r

= + = + =


Diện tích xung quanh hình nón là
3 9 5
..
2
35
2 4
xq
S rl

= = =
.
PP nhanh trắc nghiệm
Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy có độ dài
,a
cạnh bên có độ dài
2.a
Gọi
( )
N
là hình nón có đỉnh là
S
và đường tròn đáy là đường tròn đi qua các điểm
, , , .A B C D
Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là
Ⓐ.
2
2.a
Ⓑ.
2
.
2
a
Ⓒ.
2
2
.
6
a
Ⓓ.
2
2
.
4
a
Lời giải
Chọn A
Hình nón
( )
N
có bán kính đáy là
2
,
2
a
r OA==
đường sinh
2.la=
Diện tích xung quanh của hình nón là
2
2.
xq
S rl a

==
PP nhanh trắc nghiệm
O'
C'
D'
B'
O
D
A
B
C
A'
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 43
Câu 4: Cho hình lập phương
.ABCD A BC D
có cạnh
a
. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình
vuông
ABCD
và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông
A B C D
. Kết quả diện tích toàn phần
tp
S
của
hình nón đó bằng
( )
2
4
a
bc
+
với
b
và
c
là hai số nguyên dương và
1b
. Tính
bc
.
Ⓐ.
7bc =
. Ⓑ.
15bc =
. Ⓒ.
8bc =
. Ⓓ.
5bc =
.
Lời giải
Chọn D
Hình nón có đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông
A B C D
có
cạnh là
a
nên đáy của hình nón là hình tròn có bán kính
2
a
r =
.
Hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông
ABCD
nên chiều cao
của hình nón bằng độ dài cạnh của hình vuông. Suy ra:
ha=
.
Khi đó: độ dài đường sinh của hình nón là:
2
2
2 2 2
55
.
2 4 2
a a a
l h r a

= + = + = =


Diện tích toàn phần của hình nón là:
( )
2
5
( ) 1 5
2 2 2 4
tp
a a a a
S r r l


= + = + = +



.
Suy ra:
5; 1 5b c bc= = =
.
PP nhanh trắc nghiệm
Ⓑ. Bài tập rèn luyện
Câu 1: Hình nón ngoại tiếp hình chóp tam giác đều cạnh a có bán kính đáy bằng
Ⓐ.
3
2
a
. Ⓑ.
2
2
a
. Ⓒ.
3
3
a
. Ⓓ.
2
3
a
.
Câu 2: Trong các hình chóp sau đây, hình chóp nào luôn có mặt nón nội tiếp
Ⓐ.hình chóp tam giác. Ⓑ. hình chóp tứ giác.
Ⓒ.hình chóp ngũ giác. Ⓓ. Hình chóp lục giác.
Câu 3: Trong tất cả các hình nón nội tiếp mặt cầu đường kính R=10, hình chóp có bán kính đáy lớn
nhất có đường cao bằng
Ⓐ.3. Ⓑ. 5. Ⓒ.4. Ⓓ. 6.
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 44
Câu 4: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh đáy bằng 2a, góc ở đỉnh
0
90
có bán kính bằng
Ⓐ.
2a
. Ⓑ.
2
a
. Ⓒ.
3
2
a
. Ⓓ. a.
Câu 5: Một hình nón có độ dài đường sinh là 5, bán kính đáy là 4. Hình chóp tứ giác đều nội tiếp hình
nón có thể tích là
Ⓐ.16. Ⓑ. 20. Ⓒ.64. Ⓓ. 32.
Câu 6: Cho hình nón có bán kính đáy bằng R, góc ở đỉnh là
0
60
. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
2
R
nội tiếp trong hình nón. Thể tích của khối trụ là:
Ⓐ.
3
3
6
R
. Ⓑ.
3
3
8
R
. Ⓒ.
3
3
4
R
. Ⓓ.
3
8
R
.
Câu 7: Cho hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 4cm, đáy là hình vuông cạnh
32cm
. Diện tích xung quanh của hình nón là
Ⓐ.
( )
2
12 cm
. Ⓑ.
( )
2
15 cm
. Ⓒ.
( )
2
20 cm
. Ⓓ.
( )
2
30 cm
.
Câu 8: Cho hình nón ngoại tiếp hình chóp lục giác đều có cạnh bên bằng 9cm, cạnh đáy bằng 8cm.
Thể tích của khối nón là:
Ⓐ.
( )
3
72 cm
. Ⓑ.
( )
3
64 17
cm
. Ⓒ.
( )
3
64 17
3
cm
. Ⓓ.
( )
3
72
3
cm
.
Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a, thể tích của hình
nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD bằng
Ⓐ.
3
4
a
. Ⓑ.
3
2
a
. Ⓒ.
3
6
a
. Ⓓ.
3
9
a
.
Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
và chiều cao bằng
2a
. Diện tích
xung quanh của hình nón đỉnh
S
với đáy là hình tròn nội tiếp
ABCD
là
Ⓐ.
2
17
4
a
Ⓑ.
2
15
4
a
Ⓒ.
2
17
6
a
Ⓓ.
2
17
8
a
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.A
3.B
4.D
5.D
6.B
7.B
8.C
9.C
10.B
. Lưu ý
①
. Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương cạnh có bán
kính đáy là .
②. Hình trụ nội tiếp hình lập phương cạnh có bán
kính đáy là .
Dạng ②: Nón nội tiếp, ngoại tiếp hình chóp, trụ, cầu.
.
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 45
Câu 1: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
a
. Thể tích của khối trụ bằng:
Ⓐ.
3
a
. Ⓑ.
3
2
a
. Ⓒ.
3
3
a
. Ⓓ.
3
4
a
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
ha=
Đáy là hình tròn nội tiếp hình lập phương cạnh
a
nên có
2
a
r =
Khi đó
2
3
2
24
aa
V r h a


= = =


PP nhanh trắc nghiệm
Công thức
2
V r h
=
Câu 2: Cho một hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có
AB a=
. Biết mặt phẳng
( )
AB C

hợp
với mặt đáy
( )
ABC
một góc bằng
o
45
. Cho một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ
.ABC A BC
(hình trụ có các đường tròn đáy ngoại tiếp các mặt của hình lăng trụ).
Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ.
Ⓐ.
3
2
3
,
6
a
S a V
==
. Ⓑ.
23
3
,
26
aa
SV

==
.
Ⓒ.
3
2
3
,
18
a
S a V
==
. Ⓓ.
23
3
,
2 18
aa
SV

==
.
Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm
Công thức
2
V r h
=
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 46
Gọi
I
là trung điểm
BC

. Vì
.ABC A BC
là lăng trụ đều nên
''AI B C⊥
và
' ' 'A I B C⊥
. Do đó góc giữa
( )
AB C

và
( )
ABC
là
o
' 45AIA =
. Suy ra
'AA I
vuông cân tại
A
nên
3
''
2
a
AA A I==
.
Suy ra:
23
'
33
a
r A I==
Do đó diện tích xung quanh:
2
33
2 2 .
32
aa
S rh a
= = =
Thể tích khối trụ là:
2
3
2
3 3 3
.
3 2 6
a a a
V r h


= = =



Câu 3: Cho một hình nón đỉnh
S
, mặt đáy là hình tròn tâm
O
, bán kính
( )
6 cmR =
và có
thiết diện qua trục là tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường tròn đáy là
( )
;Or
và
( )
;Ir
, có thiết diện qua trục là hình vuông, biết đường tròn
( )
;Or
nằm trên mặt
đáy của hình nón, đường tròn
( )
;Ir
nằm trên mặt xung quanh của hình nón (
I
thuộc
đoạn
SO
). Tính thể tích khối trụ.
Ⓐ.
( )
( )
3
432 26 3 45 cm
−
. Ⓑ.
( )
( )
3
1296 26 3 45 cm
−
.
Ⓒ.
( )
( )
3
1296 7 4 3 cm
−
. Ⓓ.
( )
( )
3
432 7 4 3 cm
−
.
Lời giải
Chọn B
PP nhanh trắc nghiệm
Công thức
2
V r h
=
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 47
Hình nón có bán kính đường tròn đáy
( )
6 cmR =
và có thiết diện
qua trục là tam giác đều nên có
2 12
3
6 3 .
2
SM R cm
SM
SO cm
==
==
Đặt
SI x=
, vì
//BI AO
nên ta có:
.
6
6 3 3
BI SI r x x
r
OM SO
= = =
Chiều cao của hình trụ là:
63h OI SO SI x= = − = −
Do đó, thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông khi và chỉ
khi:
( )
2 18
2 6 3 18 2 3
3 2 3
x
h r x x= − = = = −
+
Khi đó:
( ) ( )
6 3 12 2 3 3 , 6 2 3 3
2
h
h x r= − = − = = −
( ) ( ) ( )
( )
2
23
. 6 2 3 3 .12 2 3 3 1296 26 3 45 cmV r h

= = − − = −

Câu 4: Cho hình trụ nội tiếp mặt cầu tâm
O
, biết thiết diện qua trục là hình vuông và diện
tích mặt cầu bằng
( )
2
72 cm
. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
Ⓐ.
( )
2
12 cm
. Ⓑ.
( )
2
16 cm
. Ⓒ.
( )
2
18 cm
. Ⓓ.
( )
2
36 cm
Lời giải
Chọn Ⓓ.
PP nhanh trắc nghiệm
Thuộc công thức
2
xq
S rh
=
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 48
Ta có diện tích của mặt cầu là:
( )
( )
22
4 72 cm 3 2 cm
mc
S R R

= = =
Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên
2hr=
.
Nên:
( )
2 3 2 3 cmR r r= = =
Do đó diện tích xung quanh hình trụ là:
( )
2
2 36 cmS rh

==
Ⓑ. Bài tập rèn luyện
Câu 1: Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh
a
có thể tích là
Ⓐ.
3
a
. Ⓑ.
3
a
4
. Ⓒ.
3
a
3
. Ⓓ.
3
a
2
.
Câu 2: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp trong hai hình vuông
ABCD
và
A B C D
của hình lập phương cạnh bằng
2a
. Thể tích của khối trụ đó là
Ⓐ.
3
2
3
a
. Ⓑ.
3
4a
. Ⓒ.
3
4
3
a
. Ⓓ.
3
2a
.
Câu 3: Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn nội tiếp hai đáy của hình lập phương cạnh
a
. Diện tích
xung quanh của hình trụ đó bằng
Ⓐ.
2
2
a
. Ⓑ.
2
a
. Ⓒ.
2
2 a
. Ⓓ.
3
a
.
Câu 4: Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh
2R
. Tỷ số thể tích hình cầu nội tiếp và
ngoại tiếp hình trụ là
Ⓐ.
2
4
. Ⓑ.
2
2
. Ⓒ.
2
8
. Ⓓ.
1
2
.
Câu 5: Cho hình lăng trụ đều
.ABC A BC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
2a
. Khối trụ
( )
T
có hai
đáy là hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác đáy
ABC
và
ABC
, biết tỷ số giữa bán kính
đáy của hình trụ và chiều cao của hình trụ là
1
3
.
Tính theo
a
thể tích khối trụ
( )
T
.
Ⓐ.
3
83
3
a
. Ⓑ.
3
83
9
a
.
Ⓒ.
3
3a
.
Ⓓ.
3
83
27
a
.
Câu 6:
Một hình tứ diện đều
ABCD
cạnh
a
. Xét hình trụ có một đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
ABC
và chiều cao bằng chiều cao hình tứ diện. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
Ⓐ.
2
3
3
a
. Ⓑ.
2
2
3
a
.
Ⓒ.
2
22
3
a
. Ⓓ.
2
23
3
a
.
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 49
Câu 7: Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng
hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi
1
S
là tổng
diện tích của ba quả bóng bàn,
2
S
là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số
1
2
S
S
bằng
Ⓐ.1. Ⓑ. 2. Ⓒ.
3
2
. Ⓓ.
5
2
.
Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
r
. Gọi
O
,
O
là tâm của hai đáy với
2OO r
=
. Một mặt
cầu
( )
S
tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại
O
và
O
. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh
đề nào sai?
Ⓐ.Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ.
Ⓑ. Diện tích mặt cầu bằng
2
3
diện tích toàn phần của hình trụ.
Ⓒ.Thể tích khối cầu bằng
3
4
thể tích khối trụ.
Ⓓ. Thể tích khối cầu bằng
2
3
thể tích khối trụ.
Câu 9: Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao nội tiếp trong mặt cầu bán kính
R
. Diện tích
xung quanh của hình trụ bằng
Ⓐ.
2
22R
. Ⓑ.
2
2R
. Ⓒ.
2
2 R
. Ⓓ.
2
R
.
Câu 10: Một hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng
2a
và cạnh bên bằng
2a
nội tiếp trong một
hình trụ. Tính diện tích toàn phần (Kí hiệu
tp
S
) của hình trụ.
Ⓐ.
2
6
tp
Sa
=
. Ⓑ.
2
3
tp
Sa
=
.
Ⓒ.
( )
2
1 2 2
tp
Sa
=+
. Ⓓ.
( )
2
1 2 2
2
tp
a
S
+
=
.
Câu 11: Cho lăng trụ lục giác đều
ABCDEF
có cạnh đáy bằng
a
. Các mặt bên là hình chữ nhật có
diện tích bằng
2
2a
. Thể tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là
Ⓐ.
3
2 a
. Ⓑ.
3
4 a
. Ⓒ.
3
6 a
. Ⓓ.
3
8 a
.
Câu 12: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là
( )
O
,
( )
O
. Một khối nón có đỉnh là
O
và đáy
là hình tròn
( )
O
có thể tích bằng
3
a
.
Tính thể tích
V
của khối trụ đã cho.
Ⓐ.
=V
3
2a
. Ⓑ.
=V
3
3a
. Ⓒ.
=V
3
4a
. Ⓓ.
=V
3
6a
.
Câu 13: Một hình tứ diện đều
ABCD
cạnh
a
. Xét hình trụ có đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
ABC
và có chiều cao bằng chiều cao hình tứ diện. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
Ⓐ.
2
3
3
a
. Ⓑ.
2
2
3
a
. Ⓒ.
2
2
6
a
. Ⓓ.
2
3
3
a
.
Câu 14: Cho một hình nón có góc ở đỉnh bằng
o
90
và bán kính đáy bằng 4. Khối trụ
( )
H
có một đáy
thuộc đáy của hình nón và đường tròn đáy của mặt đáy còn lại thuộc mặt xung quanh của
hình nón. Biết chiều cao của
( )
H
bằng 1. Tính thể tích của
( )
H
.
Ⓐ.
( )
18
H
V
=
. Ⓑ.
( )
6
H
V
=
. Ⓒ.
( )
9
H
V
=
. Ⓓ.
( )
3
H
V
=
.
Câu 15: Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có cạnh bên
2AA a
=
. Tam giác
ABC
vuông tại
A
có
. Thể tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là
23BC a=
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 50
Ⓐ. . Ⓑ. .
Ⓒ. . Ⓓ. .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.D
3
4.A
5.A
6.C
7.A
8.C
9.C
10.A
11.B
12.B
13.B
14.C
15.A
3
6 a
3
4 a
3
2 a
3
8 a
| 1/50
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 1
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Full 50 Chuyên đề 12 new 2020-2021
CHƯƠNG ②: MẶT NÓN, TRỤ, CẦU FB: Duong Hung
Bài 1: MẶT NÓN TRÒN XOAY
Dạng ①: Dạng cơ bản (cho các thông số )
. Lý thuyết cần nắm: ①. Các thông số: • là bán kính. • là chiều cao. • là đường sinh • Góc giữa và • Góc giữa và
②. Công thức tính toán:
. Diện tích đáy: . Chu vi đáy:
. Diện tích xung quanh:
. Diện tích toàn phần:
. Thể tích khối nón:
Ⓐ. Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho hình nón có bán kính đáy và đường cao lần lượt là r = 3c , m h = 4c .
m Tính diện tích xung quanh của hình nón. Lời giải PP nhanh Ta có
Sử dụng công thức 2 2 2 2 2 2 2
l = h + r = 4 + 3 = 5(cm)
l = h + r S = rl.
S = πrl = π = π ( 2 .3.5 15 cm xq xq )
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 2
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 2: Cho hình nón có bán kính đáy và đường cao lần lượt là r = 6c , m h = 8c .
m Tính diện tích toàn phần của hình nón. Lời giải PP nhanh Ta có
Sử dụng các công thức 2 2 2 2 2 2 2
l = h + r = 6 + 8 = 10(cm)
l = h + r 2
S =  rl +  r . 2 2
S = πrl + πr = π + π = π ( 2 .6.10 .6 96 cm tp tp )
Câu 3: Cho khối nón có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là r = 3c , m l = 5c .
m Tính thể tích khối nón. Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm Ta có
Sử dụng công thức tính thể tích khối nón 2 2 2 2
h = l − r = 5 − 3 = 4(cm) 1 2 V =  r . h 3 1 1 2 2
V = πr h = π.3 .4 = 12π ( 3 cm ) 3 3
Câu 4: Cho hình nón có đường cao bằng 2a và đường sinh bằng a 5 . Tính diện tích toàn phần của hình nón. Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm Ta có
Sử dụng công thức tính thể tích khối nón 2 2 2
r = l − h
r = l − h = (a )2 −( a)2 2 2 5 2 = a 2
S =  rl +  r . tp 2 2 2
S = πrl + πr = π. .
a a 5 + π.a = πa ( 5 + ) 1 TP
Câu 5: Hình nón có bán kính đáy là 4 , a chiều cao là 3 .
a có diện tích xung quanh bằng: Ⓐ. 2 20 a . Ⓑ. 2 40 a . Ⓒ. 2 24 a . Ⓓ. 2 12 a . Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm Chọn A
Sử dụng công thức tính Ta có 2 2
S = πrl = πr r + h xq
l = r + h = ( a)2 + ( a)2 2 2 4 3 = 5a 2
S = πrl = π.4 .
a 5a = 20πa xq
Ⓑ. Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Gọi l, ,
h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích
xung quanh S của hình nón bằng: xq
Ⓐ. S =rl.
Ⓑ. S =r .h
Ⓒ. S = 2rl. Ⓓ. 2 S =  r . h xq xq xq xq
Câu 2: Gọi l, ,
h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích
toàn phần S của hình nón bằng: tp
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 3
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Ⓐ. 2
S =  rh +  r . Ⓑ. 2
S = 2 rl + 2 r . Ⓒ. 2
S =  rl + 2 r . Ⓓ. 2
S =  rl +  r . tp tp tp tp
Câu 3: Gọi l, ,
h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Thể tích của khối nón bằng: Ⓐ. 1 1 2 V =  r . h Ⓑ. 2 V =  r . h Ⓒ. 2 V =  r l. Ⓓ. 2 V =  r l. 3 3
Câu 4: Gọi l, ,
h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức
nào sau đây luôn đúng? Ⓐ. 1 1 1 2 2 2
r = h + l . Ⓑ. 2 2 2
l = h + r . Ⓒ. = + .
Ⓓ. 2l = hr. 2 2 2 l h r
Câu 5: Một hình nón có đường sinh l gấp đôi bán kính r của mặt đáy. Diện tích xung quanh của hình nón là: Ⓐ. 2 1 S = 2 r .
Ⓑ. S = 2rl. Ⓒ. 2 S =  r . Ⓓ. 1 S =  rl. xq xq xq 2 xq 2
Câu 6: Một khối nón có đường cao a (c )
m , bán kính r (cm) thì có thể tích bằng: Ⓐ. 1 1 1 1 V = r . a Ⓑ.V = 3 r . Ⓒ. V = 2 r . a Ⓓ. V = 2  a r. noùn 3 noùn 3 noùn 3 noùn 3
Câu 7: Một khối nón có thể tích bằng 4π và chiều cao bằng 3. Bán kính đường tròn đáy bằng: Ⓐ. 2. Ⓑ. 2 3 . Ⓒ. 4. Ⓓ. 1. 3 3
Câu 8: Một khối nón có diện tích xung quanh bằng 2
2 cm và bán kính đáy 1 r = .
cm Khi đó độ dài 2
đường sinh của khối nón là: Ⓐ. 3. Ⓑ.4 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 1.
Câu 9: Thể tích của khối nón sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần mà
vẫn giữ nguyên chiều cao của khối nón?
Ⓐ. Tăng 4 lần. Ⓑ.Giảm 2 lần. Ⓒ. Tăng 2 lần. Ⓓ. Không đổi.
Câu 10: Hình nón có diện tích xung quanh bằng 24 và bán kính đường tròn đáy bằng 3. Chiều cao khối nón là: Ⓐ. 8. Ⓑ. 89. Ⓒ. 3. Ⓓ. 55. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B 9.A 10.D
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 4
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Dạng ②: Thiết diện qua trục SO
-Phương pháp:
❶. Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân ①. ②. ③.
④. Diện tích thiết diện bằng ⑤. Thể tích
❷. Thiết diện qua trục là tam giác đều ①. ②. ③.
④. Diện tích thiết diện: ⑤. Thể tích:
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2a . Tính diện tích xung quanh
và diện tích toàn phần của hình nón đó. Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm
Ta có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác  l = 2r
đều cạnh bằng 2a nên l = 2r = 2a l = 2 ; a r = . a  2 S = 2πr xq  2 S = πrl = 2πa . xq  2 S = 3πr tp  2 2
S = πrl + πr = 3πa tp
Câu 2: Một khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng a . Tính thể tích của khối nón đó.
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 5
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm
Ta có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác 3 3 l 3 a 3  V = = . đều cạnh bằng a
a nên l = 2r = a l = a; r = . 24 24 2 a 3 2 2
h = l − r = 2 2 3 1 1
a a 3 πa 3 2
V = πr h = π. . =   3 3  2  2 24
Câu 3: Một khối nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân cạnh có cạnh huyền bằng 2a . Tính
diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, diện tích thiết diện và thể tích của khối nón đó. Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm
Ta có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác  h = r
vuông cân có cạnh huyền bằng 2a nên  2 S = πr 2 xq
2r = 2a r = h = . a 2 2 2 = + = +  S πr 2 πr πr tp ( 2 )  2 2 1 S = πr 2 = πa 2 xq = =  2 2 2
 Diện tích thiết diện bằng 2 2 S r h S = πr
2 + πr = πa ( 2 + ) 1 TD tp 1 1
Diện tích thiết diện bằng 2 2 = = S = r = a  Thể tích 3 3 V πr πh TD 3 3 Thể tích 1 1 3 3 V = πr = πa 3 3
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông có cạnh huyền là 2a 2. Thể tích
khối nón giới hạn bởi hình nón đó là Ⓐ. 3   3  2 a 2 a 4 a 3 . Ⓑ. 3 2 3 . Ⓒ. . Ⓓ. 3 2 a 2. 3 3 3
Câu 2: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a . Thể tích của khối nón là Ⓐ. 3   3  3  a 3 . Ⓑ. 3 a 3 . Ⓒ. a 3 . Ⓓ. a 3 . 9 6 3 12
Câu 3: Cho hình nón tròn xoay có đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy
bằng 60 . Diện tích xung quanh S của hình nón và thể tích V của khối nón lần lượt là xq Ⓐ. 6 6 2 S =  a và 3 V = a . Ⓑ. 2 S = 2 a và 3 V = a . xq 24 xq 12 Ⓒ. 2  6 a 6 2 S = 3 a và 3 V = a . Ⓓ. S = và 3 V = a . xq 4 xq 2 8
Câu 4: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác
vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . Tính thể tích V của khối nón được tạo nên bởi hình nón đã cho. 3 3 3 3 Ⓐ. 2 a 2 a 2 a 2 a V . Ⓑ.V . Ⓒ. V . Ⓓ. V . 10 12 4 6
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 6
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 5: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là tam giác đều cạnh
bằng a. Tính thể tích V của khối nón theo a. Ⓐ. 3   3  3  a 3 a a 3 a 3 V = . Ⓑ. 3 3 V = . Ⓒ. V = . Ⓓ. V = . 24 3 6 12
Câu 6: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền bằng a 2 . Tính diện
tích xung quanh S của hình nón đó. xq Ⓐ. 2   2  2  a 2 a a 2 a 3 S = Ⓑ. 2 2 S = Ⓒ. S = Ⓓ. S = xq 2 xq 6 xq 3 xq 3
Câu 7: Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bằng a .
Tính diện tích S toàn phần của hình nón đó: tp 2 a ( 2 +8) Ⓐ.  a S = . Ⓑ. 2 2 S = . tp 2 tp 2 2 a ( 2 + ) 2 a ( 2 + 4) Ⓒ. 1 S = . Ⓓ. S = . tp 2 tp 2
Câu 8: Cho hình nón đỉnh S biết rằng nếu cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một
tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón là: 2 2 Ⓐ.  a  2a S = . Ⓑ. S = . Ⓒ. 2 S =  a . Ⓓ. 2 S = 2 a . xq 2 xq 2 xq xq
Câu 9: Hình nón ( N ) có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , góc ở đỉnh bằng 120. Một mặt phẳng
qua S cắt hình nón ( N ) theo thiết diện là tam giác vuông SAB . Biết rằng khoảng cách giữa
hai đường thẳng AB và SO bằng 3 . Tính diện tích xung quanh S của hình nón ( N ) xq
Ⓐ. S = 27 3 .
Ⓑ. S =18 3 .
Ⓒ. S = 9 3 .
Ⓓ. S = 36 3 . xq xq xq xq
Câu 10: Cho tam giác ABC vuông cân tại A biết BC = a 2 . Gọi I là trung điểm của BC . Tính diện
tích toàn phần của khối nón tròn xoay sinh ra khi cho ABC
quay quanh AI một góc 360 . (2 2 + ) 2  ( 2 + ) 2  Ⓐ. 1 a 2  1 a ( + ) a 2 2 2 2 1  a . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 2 2 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.A 4.B 5.A 6.A 7.C 8.B 9.B 10.D
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 7
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Dạng ③: Khối nón sinh bởi tam giác quay quanh các trục
-Phương pháp:
①.Quay tam giác vuông tại quanh trục • là bán kính. • là chiều cao. • là đường sinh
②.Quay tam giác vuông tại quanh trục • là bán kính. • là chiều cao. • là đường sinh
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a , đường cao AH. Tính diện tích xung quanh của hình
nón được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh AH. Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm
Khi quay tam giác ABC quanh AH ta được một hình
Quay quanh cái gì thì nó là trục; Cạnh nón có:
đáy chính là đường kính.  Trục là AH. Bán kính đáy a r . 2  Đường sinh l AB AC . a
Suy ra diện tích xung quanh của hình nón là 2 a S rl xq 2
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại C có các cạnh AC 2 ; a BC
a . Tính thể tích của khối nón
được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh AC Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm
Khi quay tam giác ABC quanh AC ta được một hình
Quay quanh cái gì thì nó là trục; Cạnh nón có:
đáy chính là đường kính.
 Trục là AC nên h AC 2 . a .  Bán kính đáy r BC . a .
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 8
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Suy ra thể tích của khối nón là 3 1 2 a 2 V r h 3 3
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại C có các cạnh AC 2 ; a BC
a . Tính thể tích vật thể tròn xoay
được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh AB. Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm
Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB, ta có:
Khi quay một tam giác vuông quanh cạnh huyền thì A . C BC 2a 5 CH 1 2 2 5 2 AC BC V
. đ­êngcaotam gi¸c .c¹nhhuyÒn 3 2 2 AB AC BC a 5
Khi quay tam giác ABC quanh AC ta được một vật
thể tròn xoay gồm 2 hình nón có:
 Hình nón thứ 1 có trục là AH nên h AH & r CH 1 1 1 1 2 2 V r h
.CH .AH (1) 1 1 1 3 3
 Hình nón thứ 2 có trục là BH nên h BH & r CH 2 2 1 1 2 2 V r h .CH .BH (2) 2 2 2 3 3
Suy ra thể tích của vật thể tròn xoay là 1 1 2 2 V V V .CH .(AH BH) .CH .AB 1 2 3 3 3 4 a 5 . 15
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy SC = a 6
. Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón
tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là Ⓐ. 3  3  3  4 a . Ⓑ. 3 a  2 . Ⓒ. a 3 . Ⓓ. a 3 . 3 3 3 6 .
Câu 2: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện
tích xung quanh của hình nón đó là Ⓐ. 1 3 2 a . Ⓑ. 2 2 a . Ⓒ. 2  a . Ⓓ. 2  a 2 4
Câu 3: Hình ABCD khi quay quanh BC thì tạo ra
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 9
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Ⓐ. Một hình trụ. Ⓑ.Một hình nón.
Ⓒ. Một hình nón cụt. Ⓓ. Hai hình nón.
Câu 4: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra
bởi đoạn thẳng AC của hình lập phương ABC . D A BCD
 có cạnh b khi quay xung quang
trục AA . Diện tích S là Ⓐ. 2 b . . Ⓑ. 2 b 2. . Ⓒ. 2 b 3.. Ⓓ. 2 b 6.
Câu 5: Trong không gian, cho tam giác ABC cân tại A , AB = a 10, BC = 2a . Gọi H là trung điểm của .
BC Tính thể tích V của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH . Ⓐ. 3 V = 2 a . Ⓑ. 3 V = 3 a . Ⓒ. 3 V = 9 a . Ⓓ. 3 V =  a .
Câu 6: Cho tứ diện đều ABCD . Khi quay tứ diện đó quanh trục AB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành? Ⓐ. Một. Ⓑ.Hai. Ⓒ. Ba.
Ⓓ. Không có hình nón nào.
Câu 7: Cho hình tròn có bán kính là 6 . Cắt bỏ 1 hình tròn giữa hai bán kính 4 O ,
A OB rồi ghép hai bánkính đó lại sao cho thành một hình nón (như hình vẽ). Thể tích khối nón tương ứng đó là Ⓐ.   81 7 . Ⓑ. 9 7 . 8 8 Ⓒ.   81 7 . Ⓓ. 9 7 . 4 2
Câu 8: Cho một hình cầu bán kính 5 cm, cắt hình cầu này bằng
một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo thành là một đường kính 4 cm. Tính thể tích của khối
nón có đáy là thiết diện vừa tạo và đỉnh là tâm hình cầu đã cho. (lấy   3,14 , kết quả làm
tròn tới hàng phần trăm). Ⓐ. 50,24 (ml). Ⓑ. 19,19 (ml). Ⓒ. 12,56 (ml). Ⓓ. 76,74 (ml).
Câu 9: Hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = 4 . Gọi M, N, ,
P Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh A , B BC,C ,
D DA. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN , tứ giác MNPQ tạo thành vật
tròn xoay có thể tích bằng
Ⓐ. V =8 . Ⓑ.V = 6 . Ⓒ. V = 4 . Ⓓ. V = 2.
Câu 10: Cho một hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB = 2a ,CD = 4 ,
a cạnh bên AD = BC = 3 . a
Hãy tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình thang đó khi quay quanh trục đối xứng của nó. 3 Ⓐ. 3 3 14a 2 . Ⓑ. 3 56a 2 . Ⓒ. 14a . Ⓓ. 28a 2 . 3 3 3 3
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 10
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B 7.A 8.B 9.A 10.A
Dạng ④: Bài toán thiết diện qua đỉnh và mối liên hệ với góc hoặc khoảng cách
-Phương pháp:
①. Thiết diện qua đỉnh của hình nón: đi qua
đỉnh của hình nón và cắt mặt nón theo 2 đường sinh
Thiết diện cũng là tam giác cân .
②. Khoảng cách từ tâm của đáy O đến thiết diện: + Casio:
③.Góc giữa SO vá thiết diện SAB:
④.Góc giữa (SAB) và đáy:
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Thiết diện qua trục một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3 . Thể
tích của khối nón này là Ⓐ.  3 . Ⓑ.3 3 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 3 2
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 11
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm Chọn A
Ghi nhớ công thức: 1 2 V =  r h 3
Gọi thiết diện qua trục là S
AB , tâm đường tròn đáy là O .  Xét S
AB vuông cân tại S : 1 1 SO = AO = AB = .2 3 = 3 2 2 1 1 V = . . h r = S . O  (OA)2 2 3 3 1 = . 3. ( 3)2 =  3 3
Câu 2: Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh S tạo với đáy góc 0
60 là tam giác đều cạnh bằng 4cm .
Thể tích của khối nón đó là Ⓐ. 3 9 cm . Ⓑ. 3 4 3 cm . Ⓒ. 3 3 cm . Ⓓ. 3 7 cm Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm
Ghi nhớ công thức: 1 2 V =  r h 3
Gọi thiết diện qua đỉnh là S
AB , tâm đường tròn đáy là O . (
O)(SAB) = AB
Góc giữa (SAB) và đáy: (
O) :OH ⊥ AB = H (HA = HB) . (SAB
): SH ⊥ AB = H
Suy ra ( SAB O ) = (OH SH ) 0 ( ); ( ) ; = SHO = 60 Giả thiết cho SAB đều cạnh 4 3 4cm SH = = 2 3 2
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 12
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung SO 3 0 0 SOH : sin 60 =
SO = sin 60 .SH = .2 3 = 3 ; SH 2 SO 3 OH = = 0 tan 60 3 2    3 2 2 2 O
AH : OA = OH + AH = + 2 = 7    3   1 1 V = h r = SO  (OA) 1 . . . = .3. ( 7)2 2 2 3 = 7 cm 3 3 3
Câu 3: Cho khối nón tròn xoay có đường cao a
h = a và bán kính đáy 5 r =
. Một mặt phẳng ( P) đi 4
qua đỉnh của khối nón và có khoảng cách đến tâm a
O của đáy bằng 3 . Diện tích thiết 5
diện tạo bởi ( P) và hình nón là Ⓐ. 5 2 5 15 7 a . Ⓑ. 2 a . Ⓒ. 2 a . Ⓓ. 2 a 2 4 4 2 Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm
Chú ý bài toán khoảng cách cơ bản
 Gọi mặt phẳng qua đỉnh là SAB .
 Khoảng cách từ O đến mặt (SAB) :
Từ O kẻ OH ⊥ AB(HA = HB) , nối SH , từ O kẻ OK ⊥ SH  ⊥ ( )  (O SAB ) 3a OK SAB d ; ( ) = OK = 5 3a .aOK.OS 3 5 SOH : OH = = = a 2 2 2 − 4 OS OK  3a  2 a −    5  2  3  5 2 2 2 SH =
SO + OH = a + a = a    4  4 2 2  5a   3a  2 2 O
AH : AH = OA − OH = −
= a AB = 2a      4   4 
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 13
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Vậy 1 1 5 5 2 S = SH.AB = . .2 a a = a SAB 2 2 4 4
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho hình nón có độ dài đường cao là 2a , bán kính đường tròn đáy là a 2 . Tính thể tích khối nón. Ⓐ. 2 4 3 4 a . Ⓑ. 3  a . Ⓒ. 3  a . Ⓓ. 3  a . 3 3
Câu 2: Cho hình nón có độ dài đường sinh là 5 2 , bán kính đường tròn đáy là 3 2 . Tính diện tích xung quanh của hình nón. Ⓐ. 30 . Ⓑ.15 2 . Ⓒ. 20 . Ⓓ. 10 .
Câu 3: Cho hình nón có độ dài đường cao là a 3 , bán kính đường tròn đáy là a . Tính diện tích toàn phần của hình nón. Ⓐ. 2 5 a . Ⓑ. 2 4 a . Ⓒ. 2 3 a . Ⓓ. 2 2 a .
Câu 4: Cho hình nón có đáy là đường tròn có đường kính 10 . Mặt phẳng vuông góc với trục cắt hình
nón theo giao tuyến là một đường tròn như hình vẽ. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 là Ⓐ.   8 . Ⓑ.24 00 . Ⓒ. . Ⓓ. 96 . 9
Câu 5: Cho hình nón ( N ) có bán kính đáy bằng 10, mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón cắt
hình nón theo một đường tròn có bán kính bằng 6, khoảng cách giữa mặt phẳng này với mặt
phẳng chứa đáy của hình nón ( N ) là 5. Chiều cao của hình nón ( N ) là Ⓐ. 12,5. Ⓑ.10. Ⓒ. 8,5. Ⓓ. 7,5.
Câu 6: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích của thiết diện Ⓐ. 2 2 2 2a 3 . Ⓑ. 2 a 3 2a 3 3a . Ⓒ. . Ⓓ. . 4 4 3
Câu 7: Một hình nón có chiều cao bằng a . Thiết diện qua trục là một tam giác vuông. Tính diện tích
toàn phần của hình nón Ⓐ. ( + ) 2 2 1  a . Ⓑ. 2 2 a . Ⓒ. ( + ) 2 2 2  a . Ⓓ. ( − ) 2 2 1  a .
Câu 8: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền 2a . Thể tích của khối nón bằng Ⓐ.  3  3  a a a . Ⓑ. 3 2 . Ⓒ. . Ⓓ. 3 2 a . 3 3
Câu 9: Một hình nón có đường sinh là l , thiết diện qua trục là một tam giác vuông. Tính thể tích của khối nón Ⓐ. 2 3 3 2 2 l . Ⓑ. 2 l . Ⓒ. 2 l . Ⓓ. 2 l . 2 2 12 12
Câu 10: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a .
Diện tích xung quanh của hình nón là Ⓐ. 2   2  a 2 . Ⓑ. 2 a 2 . Ⓒ. a 2 2 2 a . Ⓓ. . 2 3 4
Câu 11: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a
, biết B,C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là:
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 14
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Ⓐ.  3 2  3 a a  3 3 a a  3 . Ⓑ. 3 2 3 . Ⓒ. . Ⓓ. . 9 24 8
Câu 12: Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là một tam giác vuông cân có điện tích bằng 2
2a . Khi đó thể tích của khối nón bằng Ⓐ. 3   3  3  a . Ⓑ. 3 2 2 a . Ⓒ. 4 2 a . Ⓓ. 2 a 3 3 3 3 .
Câu 13: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng a . Thiết diện qua trục của hình nón là một
tam giác có góc ở đỉnh bằng 1200. Gọi V là thể tích khối nón. Khi đó V bằng Ⓐ. 3   3  3  a a a 3 a V = . Ⓑ. 3 3 V = . Ⓒ. V = . Ⓓ. V = 6 3 9 3 .
Câu 14: Khối nón có ciều cao bằng a
3 . Thiết diện song song và cách mặt đáy một đoạn bằng a , có diện tích bằng 64 2
a . Khi đó, thể tích của khối nón là 9 Ⓐ. 25 16 3 16 a . Ⓑ. 3  a . Ⓒ. 3 48 a . Ⓓ. 3  a . 3 3
Câu 15: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a , diện tích xung quanh là S 1
và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích S . Khẳng định nào sau đây 2
là khẳng định đúng?
Ⓐ. 2S = 3S . Ⓑ. S = 4S .
Ⓒ. S = 2S .
Ⓓ. S = S . 2 1 1 2 2 1 1 2
Câu 16: Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3
và thiết diện qua trục là tam giác đều là Ⓐ. 8 . Ⓑ.9 . Ⓒ. 10 . Ⓓ. 12 .
Câu 17: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a .
Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 0
60 . Diện tích của thiết diện qua đỉnh bằng Ⓐ. 2 2 a 2 . Ⓑ. 2 a 2 . Ⓒ. a 2 2 2a . Ⓓ. . 2 3 4
Câu 18: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3cm và có đường sinh l = 5cm . Một mặt phẳng ( P) đi
qua đỉnh và tạo với trục một góc 0
30 . Diện tích thiết diện là Ⓐ. 8 11 . Ⓑ. 11 . Ⓒ. 2 11 . Ⓓ. 11 11 . 3 3 3 3
Câu 19: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = a và bán kính đáy r = a
2 . Mặt phẳng (P) đi qua S
cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB = 2 a
3 . Tính khoảng cách d từ tâm của đường
tròn đáy đến ( P) Ⓐ. 3a 5a 2a d = . Ⓑ. d = a . Ⓒ. d = . Ⓓ. d = . 2 5 2
Câu 20: Cho hình nón S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao
cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và 0 0
SAO = 30 , SAB = 60 . Tính diện tích xung quanh hình nón. Ⓐ. 2   2  3 = a a a 3 S . Ⓑ. 2 S = . Ⓒ. S = . Ⓓ. 2 S = a 3 xq xq 2 xq 2 xq 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.C 4.A 5.A 6.B 7.A 8.C 9.D 10.A 11.C 12.B 13.C 14.A 15.A 16.D 17.B 18.A 19.D 20.D
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 15
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 2020-2021
CHƯƠNG ②: MẶT NÓN, TRỤ, CẦU FB: Duong Hung
Bài 2: MẶT TRỤ TRÒN XOAY
Dạng ①: Dạng cơ bản (cho các thông số )
. Lý thuyết cần nắm:
Ⓐ- Các thông số: • là bán kính đáy • là chiều cao của trụ •
là đường sinh của trụ
Ⓑ- Công thức tính toán:
①. Diện tích đáy: ②. Chu vi đáy:
③. Diện tích xung quanh:
④. Diện tích toàn phần:
⑤. Thể tích khối nón: Ⓐ. Bà i tập minh họa:
Câu 1: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5(cm) , chiều cao h = 7(cm) . Diện tích xung quanh của hình trụ này là: Ⓐ.  ( 70 35 2 35 cm ) . Ⓑ.  ( 2 70 cm ) . Ⓒ.  ( 2 cm ) . Ⓓ.  ( 2 cm ) 3 3 Lời giải PP nhanh Chọn B
Sử dụng công thức
Ta có: S =  rh =  =  ( 2 2 2 .5.7 70 cm . S = 2rl xq ) xq
Câu 2: Cho hình vuông ABCD cạnh 8(cm) . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD .
Quay hình vuông ABCD xung quanh MN . Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là: Ⓐ.  ( 2 64 cm ) . Ⓑ.  ( 2 32 cm ) . Ⓒ.  ( 2 96 cm ) . Ⓓ.  ( 2 126 cm )
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 16
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Lời giải PP nhanh
Sử dụng các công thức Chọn A S = 2 rl xq
Quay hình vuông ABCD xung quanh MN ta được hình trụ như hình vẽ. Khi đó AB r =
= h = AD =  S = C h =  rh =  ( 2 4; 8 . 2 64 cm ) 2 xq d
Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và góc 0
BDC = 30 . Quay hình chữ nhật này xung
quanh cạnh AD . Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là Ⓐ. 2 2 3 a . Ⓑ. 2 2 3 a . Ⓒ. 2  a . Ⓓ. 2 a 3 Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm Chọn C
Sử dụng công thức S = 2 rl xq
Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được hình
trụ như hình vẽ. Ta có: 0 r = AB = ;
a h = BC = CD tan 30 . 2 a 2 a Suy ra h =
S = 2 rh = . xq 3 3
Câu 4: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có chiều cao bằng đường kính đáy. Thể
tích khối trụ tương ứng bằng Ⓐ.  2 . Ⓑ.  . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 4 Lời giải:
PP nhanh trắc nghiệm Chọn A
Sử dụng công thức
Chiều cao bằng đường kính đáy nên h = 2r
. Diện tích xung quanh:
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 17
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung 4 = 2 rh S = 2 rl xqr = 2 .
. Thể tích khối nón: 2
r = 1  r = 1 V =  2 r h h = 2 noùn Ta có: 2 
V =  r h = 2  r =1
Ⓑ - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho hình trụ (T ) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu S là diện xq
tích xung quanh của (T ) . Công thức nào sau đây là đúng?
Ⓐ. S =rh .
Ⓑ. S = 2rl . Ⓒ. 2 S = 2r h .
Ⓓ. S =rl . xq xq xq xq
Câu 2: Cho hình trụ (T ) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu S là diện tp
tích toàn phần của (T ) . Công thức nào sau đây là đúng?
Ⓐ. S =rl .
Ⓑ. S =rl + 2r . Ⓒ. 2
S =  rl +  r . Ⓓ. 2
S = 2 rl + 2 r . tp tp tp tp
Câu 3: Cho hình trụ (T ) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu ( V là thể T )
tích khối trụ (T ) . Công thức nào sau đây là đúng? Ⓐ. 1 =  2 =  2 =  2 =  ( V rh . Ⓑ. V r h . Ⓒ. V rl . Ⓓ. V 2 r h T ) (T) (N) (N) 3
Câu 4: Một hình trụ có bán kính đáy r = a , đồ dài đường sinh l = 2a . Diện tích toàn phần của hình trụ này là: Ⓐ. 2 6 a . Ⓑ. 2 2 a . Ⓒ. 2 4 a . Ⓓ. 2 5 a .
Câu 5: Hình chữ nhật ABCD có AB = 3(cm) , AD = 5(cm) . Thể tích khối trụ hình thành được khi
quay hình chữ nhật ABCD quanh đoạn AB bằng: Ⓐ. π ( 3 25 cm ) . Ⓑ. π ( 3 75 cm ) . Ⓒ. π ( 3 50 cm ) . Ⓓ. π ( 3 45 cm ) .
Câu 6: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh 2a . Gọi S và S lần lượt là diện 1 2
tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ. Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau.
Ⓐ. 4S = 3S . Ⓑ. 3S = 2S .
Ⓒ. 2S = S .
Ⓓ. 2S = 3S . 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 7: Một hình trụ (T ) có diện tích toàn phần là  ( 2 120
cm ) và có bán kính đáy bằng 6(cm) .
Chiều cao của (T ) là Ⓐ. 6(cm) . Ⓑ. 5(cm). Ⓒ. 4(cm) . Ⓓ. 3(cm).
Câu 8: Một khối trụ (T ) có thể tích bằng  ( 3 81
cm ) và có đường sinh gấp ba lấn bán kính đáy. Độ
dài đường sinh của (T ) là Ⓐ. 12(cm) . Ⓑ. 3(cm). Ⓒ. 6(cm) . Ⓓ. 9(cm) .
Câu 9: Khối trụ có chiều cao h = 3(cm) và bán kính đáy r = 2(cm) thì có thể tích bằng Ⓐ.  ( 3 12 cm ) . Ⓑ.  ( 3 4 cm ) . Ⓒ.  ( 3 6 cm ) . Ⓓ.  ( 3 12 cm ) .
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 18
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 10: Một hình trụ có diện tích đáy bằng  ( 2 4
m ) . Khoảng cách giữa trục và đường sinh của mặt
xung quanh hình trụ đó bằng Ⓐ. 4(m). Ⓑ. 3(m). Ⓒ. 2(m). Ⓓ. 1(m) BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.B 4.A 5.B 6.B 7.C 8.D 9.A 10.C
Dạng ②: Sự tạo thành mặt trụ tròn xoay
. Lý thuyết cần nắm:
Nắm chắc sự tạo thành mặt trụ, hình trụ, khối trụ.
 Khi quay hình chữ nhạt xung quanh đường thẳng
chứa một cạnh, chẳng hạn cạnh thì đường gấp khúc
taạo thành một hình, hình đó được gọi là hình trụ tròn xoay hay gọi tắt là hình trụ.  Đường thẳng được gọi là trục.  Đoạn thẳng
được gọi là độ dài đường sinh.
 Độ dài đoạn thẳng
được gọi là chiều cao của hình trụ.  Hình tròn tâm , bán kính và hình tròn tâm , bán kính
được gọi là 2 đáy của hình trụ.
Ⓐ - Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 6, AD = 4 quay quanh AB ta được hình trụ có diện
tích xung quanh bằng: Ⓐ. S = 8 . Ⓑ. S = 48 .
Ⓒ. S = 50 .
Ⓓ. S = 32 . xq xq xq xq Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm Chọn D
Sử dụng công thức AB = 6 = ,
h AD = 4 = R → S = 2..4.6 = 48 S = 2rl xq xq
Câu 2: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB =1 và AD = 2 . Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một
hình trụ. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ đó tp Ⓐ. S = 4 . Ⓑ. S = 2 . Ⓒ. S = 6 . Ⓓ. S =10 . tq tp tp tp Chọn A
PP nhanh trắc nghiệm
Sử dụng các công thức AD 2 AB = 1 = , h R =
=1→ S = 2.1.1+ 2.1 = 4 2 tp
S = S + 2S tp xq ñ
Câu 3: Một hình thang vuông ABCD có đường cao AD =  , đáy nhỏ AB =  , đáy lớn CD = 2 .
Cho hình thang quay quanh CD , ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 19
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Ⓐ. 4 4 4 4 V = 2 . Ⓑ. 4 V =  . Ⓒ. 3 V =  . Ⓓ. 2 V =  . 3 3 3 Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm Chọn B
Sử dụng công thức 1 + V =  2 r h noùn 3 + V =  2 r h Tru
Khi quay hình thang quanh CD ta được khối tròn xoay
gồm 2 phần, V là khối trụ có bán kính đáy AD =  và 1
chiều cao AB =  nên 2 4
V = . . =  và khối trụ V là 1 2
khối nón có đáy BE =  và đường cao EC =  nên 1 1 2 4 V = . . . =  . 2 3 3 Vậy 4 4 V =  3
Ⓑ. Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho mặt phẳng ( P) và một điểm cố định trên mặt phẳng ( P) . Gọi d là đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng ( P) và cách I một khẳng k không đổi. Tập hợp các đường thẳng d là
Ⓐ. một mặt phẳng. Ⓑ. một mặt cầu.
Ⓒ. một mặt trụ. Ⓓ. một mặt nón.
Câu 2: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
Ⓐ. Hình trụ luôn chứa một đường tròn.
Ⓑ. Hình nón luôn chứa một đường tròn.
Ⓒ. Hình trụ luôn chứa một đường thẳng. Ⓓ. Mặt trụ luôn chứa một đường thẳng.
Câu 3: Cho hai điểm A , B cố định. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam
giác MAB không đổi là
Ⓐ. mặt nón tròn xoay. Ⓑ. mặt trụ tròn xoay. Ⓒ. mặt cầu.
Ⓓ. hai đường thẳng song song
Câu 4: Hình trụ (T ) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCDquanh cạnh AB . Biết AC = 2a 2 và 0
ACB = 45 . Diện tích toàn phần S của hình trụ (T ) là : tp Ⓐ. 2 S = 16 a . Ⓑ. 2 S = 10 a . Ⓒ. 2 S = 12 a . Ⓓ. 2 S = 8 a . tp tp tp tp
Câu 5: Trong không gian cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của DC và .
AB Khi quay hình vuông đó xung quanh trục HK ta được một hình trụ tròn
xoay (H ). Gọi S ,V H và khối xq
lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay ( ) V
trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ (H ). Tỉ số bằng Sxq
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 20
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Ⓐ. a . Ⓑ. a . Ⓒ. a . Ⓓ. 2a . 4 2 3 3
Câu 6: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = nAD . Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh
cạnh CD ta được khối trụ có diên tích toàn phần là S , khi quay hình chữ nhật ABCD một 1
vòng quanh cạnh AD ta được khối trụ có diên tích toàn phần là S . Khẳng định nào sau đây 2 là đúng?
Ⓐ. nS = S . Ⓑ. S = nS .
Ⓒ. S = n +1 S .
Ⓓ. S = n +1 S . 2 ( ) 1 ( ) 1 2 1 2 2 1
Câu 7: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và góc 0
BDC = 30 . Quay hình chữ nhật này xung quanh
cạnh AD . Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là: Ⓐ. 2 2 3 a . Ⓑ. 2 2 3 a . Ⓒ. 2  a . Ⓓ. 2 a 3
Câu 8: Hình chữ nhật ABCD có AB = 3(cm) , AD = 5(cm) . Thể tích khối trụ hình thành được khi
quay hình chữ nhật ABCD quanh đoạn AB bằng: Ⓐ. π ( 3 25 cm ) . Ⓑ. π ( 3 75 cm ) . Ⓒ. π ( 3 50 cm ) . Ⓓ. π ( 3 45 cm ) .
Câu 9: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD .
Khi quay hình vuông ABCD quanh MN thành một hình trụ. Gọi (S ) là mặt cầu có diện tích
bằng diện tích toàn phần của hình trụ, ta có bán kính của mặt cầu (S ) là Ⓐ. a 6 a a 6 . Ⓑ. 6 . Ⓒ. . Ⓓ. a 6 . 3 2 4
Câu 10: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2 . Quay hình chữ nhật đó
xung quanh trục AB ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ đó. tp Ⓐ. S =12 . Ⓑ. S = 5 . Ⓒ. S = 6 . Ⓓ. S = 8 . tp tp tp tp BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.B 9.C 10.A
Dạng ③: Sự tương giao giữa hình trụ và mặt phẳng, đường thẳng.
. Lý thuyết cần nắm:
①. Thiết diện qua trục là:  Hình chữ nhật  Hình vuông
②. Biết xác định góc giữa đường thẳng và trục của hình trụ
Ⓐ - Bài tập minh họa:
Câu 1: Khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a = 2(cm) có thể tích là Ⓐ. 3 cm . Ⓑ. 3 2 cm . Ⓒ. 3 3 cm . Ⓓ. 3 4 cm .
St -bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.
155 – Word xinh 2021 21
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm Chọn B
Sử dụng công thức
Thiết diện qua trục của khối trụ là hình vuông ABCD 2 V =  r h
như hình vẽ. Hình vuông cạnh a = 2(cm) nên
AB = 2r = 2  r = 1(cm)  AD = h = ( ) 2
V =  r h =  ( 3 2 cm 2 cm )
Câu 2: Cho hình trụ có trục OO' , thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a . Mặt phẳng ( P)
song song với trục và cách trục một khoảng a . Tính diện tích thiết diện của trụ cắt bởi 2 (P) Ⓐ. 2 a 3 . Ⓑ. 2 a . Ⓒ. 2 2a 3 . Ⓓ. 2  a . Chọn A
PP nhanh trắc nghiệm
Sử dụng các công thức
Mặt phẳng ( P) song song với trục nên cắt hình trụ theo thiết diện
là hình chữ nhật có một kích thước là 2a . Kích thước còn lại là 2  a  2 2 2
2 r − d = 2 a − = a 3  
, trong đó r = a bán kính đáy và  2  = a d
là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng ( P) . 2
Diện tích thiết diện là 2 2a 3 .
Câu 3: Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O) , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Các điểm ,
A B lần lượt thuộc các đường tròn đáy (O) và (O) sao cho AB = 3a . Thể
tích của khối tứ diện ABOO là : 3 3 3 Ⓐ. a a a . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. 3 a . 2 3 6
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 22
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm Chọn C
Sử dụng công thức Tam giác
AAB vuông tại A suy ra 2 2 A B
 = AB − AA' = a 2. Suy ra tam giác O AB
 vuông tại O . Suy ra BO vuông góc với O A
Suy ra BO vuông góc với ( AOO). 3 1 1 1 a  2 V =  = =  BO .S  . . a .a . A O BO 3 AOO 3 2 6
Ⓑ - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Tính thể tích V của khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a = 4(cm) Ⓐ. V =  ( 3 8 cm ) . Ⓑ. V =  ( 3 4 cm ) . Ⓒ. V =  ( 3 16
cm ) . Ⓓ. V =  ( 3 2 cm ) .
Câu 2: Một hình trụ có bán kính đáy a , có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. Ⓐ. 2 a . Ⓑ. 2 2 a . Ⓒ. 2 3 a . Ⓓ. 2 4 a .
Câu 3: Một hình trụ (T ) có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là hình vuông. Tính diện tích
xung quanh S khối trụ. xq 2 Ⓐ. 4 R 2 S = 4 R . Ⓑ. 2 S =  R . Ⓒ. 2 S = 2 R . Ⓓ. S = . xq xq xq xq 3
Câu 4: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện
tích toàn phần S của hình trụ theo bán kính đáy . R tp Ⓐ. 2 S = 2 R . Ⓑ. 2 S = 4 R . Ⓒ. 2 S = 6 R . Ⓓ. 2 S = 3 R . tp tp tp tp
Câu 5: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có chu vi là 8a . Tính diện tích xung
quanh của hình trụ đó Ⓐ. 2 2 a . Ⓑ. 2 4 a . Ⓒ. 2 8 a . Ⓓ. 2 4a .
Câu 6: Một hình trụ có bán kính đáy là 4(cm) và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể
tích V của khối trụ đó. Ⓐ. V = π ( 3 32 cm ) . Ⓑ. V = π ( 3 64 cm ) . Ⓒ. V = π ( 3 128 cm ) . Ⓓ. V = π ( 3 256 cm ) .
Câu 7: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục là hình vuông. Thể
tích khối trụ tương ứng bằng: Ⓐ. 2 . Ⓑ.  . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 4 .
Câu 8: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục là hình vuông. Diện
tích toàn phần của hình trụ bằng: Ⓐ. 12 . Ⓑ. 10 . Ⓒ. 8 . Ⓓ. 6 .
Câu 9: Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm, chiều cao bằng 6(cm) Độ dài đường chéo của thiết diện
qua trục bằng bao nhiêu? Ⓐ. 5(cm). Ⓑ. 8(cm). Ⓒ. 6(cm) . Ⓓ. 10(cm) .
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 23
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 10: Mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh 4R
. Diện tích toàn phần của hình trụ là Ⓐ. 2 24 R . Ⓑ. 2 20 R . Ⓒ. 2 16 R . Ⓓ. 2 4 R .
Câu 11: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi của thiết diện qua trục bằng 12a . Thể tích của
khối trụ đã cho bằng Ⓐ. 3 4 a . Ⓑ. 3 6 a . Ⓒ. 3 5 a . Ⓓ. 3  a .
Câu 12: Cắt hình trụ (T ) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng ( 2
30 cm ) và chu vi bằng 26(cm) . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn
đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T ) là: Ⓐ. 69 ( 23 2 cm ) . Ⓑ.  ( 2 69 cm ) . Ⓒ.  ( 2 23 cm ) . Ⓓ. ( 2 cm ) . 2 2
Câu 13: Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6 (cm) và thiết diện đi qua
trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10(cm) . Ⓐ.  ( 3 48 cm ) . Ⓑ.  ( 3 24 cm ) . Ⓒ.  ( 3 72 cm ) . Ⓓ.   ( 3 18 3472 cm ) .
Câu 14: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục là một hình vuông.
Khi đó thể tích khối trụ tương ứng bằng: Ⓐ.  2 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. . Ⓓ.  . 2
Câu 15: Cho hình trụ có chiều cao h = 2, bán kính đáy r = 3. Một mặt phẳng ( P) không vuông góc với
đáy của hình trụ, làn lượt cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến AB vàCD sao cho ABCD là hình
vuông. Tính diện tích S của hình vuông ABCD . Ⓐ. S =12 . Ⓑ. S =12 . Ⓒ. S = 20.
Ⓓ. S = 20 .
Câu 16: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có
cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết AC = a 2 , = 30o DCA . Tính theo
a thể tích khối trụ Ⓐ. 3 2 3 2 3 2 3 6 3  a . Ⓑ. 3  a . Ⓒ. 3  a . Ⓓ. 3  a . 48 32 16 16
Câu 17: Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8(cm) , bán kính đường tròn đáy bằng 6(cm) . Cắt khối
trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4(cm) . Diện tích của thiết diện được tạo thành là Ⓐ. ( 2 32 3 cm ) . Ⓑ. ( 2 16 3 cm ) . Ⓒ. ( 2 32 5 cm ) . Ⓓ. ( 2 16 3 cm ) .
Câu 18: Hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng Ⓐ. 3 4 a . Ⓑ. 3 3 a . Ⓒ. 3  a . Ⓓ. 3 5 a .
Câu 19: Thiết diện qua trục của hình trụ tròn xoay là hình vuông cạnh bằng 2a. Tính thể tích V của
khối nón tròn xoay có đường tròn đáy là đáy của hình trụ và đỉnh là tâm của đường tròn đáy còn lại của hình trụ. Ⓐ. 1 2 4 3 V =  a . Ⓑ. 3 V =  a . Ⓒ. 3 V =  a . Ⓓ. 3 V =  a . 3 3 3
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 24
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 20: Một hình trụ có bán kính 5(cm) và chiều cao 7(cm) . Cắt hình trụ bằng mặt phẳng ( P) song
song với trục và cách trục 3(cm) . Diện tích thiết diện tạo bởi hình trụ và mặt phẳng ( P) bằng: Ⓐ. ( 2 112 cm ) . Ⓑ. ( 2 28 cm ) . Ⓒ. ( 2 54 cm ) . Ⓓ. ( 2 56 cm ) BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.A 8.D 9.D 10.A 11.A 12.A 13.C 14.A 15.C 16.C 17.C 18.A 19.B 20.D
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 25
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 2020-2021
CHƯƠNG ②: MẶT NÓN, TRỤ, CẦU FB: Duong Hung
Bài 3: MẶT TRỤ TRÒN XOAY
Dạng ①: Công thức lí thuyết cơ bản.
. Phương pháp:
①. Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu .
②. Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu .
Ⓐ. Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho hình cầu có bán kính R . Khi đó thể tích khối cầu là Ⓐ. 4 2 1 3  R . Ⓑ. 3  R . Ⓒ. 3  R . Ⓓ. 3 4 R . 3 3 3 Lời giải Chọn A
Từ công thức tính thể tích khối cầu 4 3 V =  R 3
Câu 2: Diện tích mặt cầu có bán kính R là Ⓐ. 2 4 4 4 R . Ⓑ. 3 4 R . Ⓒ. 2  R . Ⓓ. 3  R . 3 3 Lời giải Chọn A Ta có 2 S = 4 R  .
Câu 3: Mặt cầu có bán kính a có diện tích bằng Ⓐ. 4 4 2  a . Ⓑ. 2 a . Ⓒ. 2 4 a . Ⓓ. 3  a . 3 3 Lời giải Chọn C
Diện tích mặt cầu là: 2 2
S = 4 R = 4 a .
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 26
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 4: Khối cầu thể tích bằng 36 . Bán kính của khối cầu là Ⓐ. R = 3. Ⓑ. 3 R = 9 . Ⓒ. R = 9. Ⓓ. 3 R = 3 . Lời giải Chọn A Thể tích khối cầu 4 3 3 V =
R = 36  R = 27  R = 3 . 3
Ⓑ - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Khối cầu bán kính R = 2a có thể tích là Ⓐ. 3 32 a 3  . Ⓑ. 3 8 a 6 a . Ⓒ. 2 16 a . Ⓓ. . 3 3
Câu 2: Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là Ⓐ.Vô số. Ⓑ. 2 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 1. 
Câu 3: Tính bán kính 256
R của khối cầu có thể tích là V = ( 3 cm ) . 3 Ⓐ. R = 3(cm).
Ⓑ. R = 6(cm) .
Ⓒ. R = 4(cm) .
Ⓓ. R = 9(cm) . 3  Câu 4: Bán kính 32 a
R của khối cầu có thể tích V = là 3
Ⓐ. R = 2a.
Ⓑ. R = 2 2a .
Ⓒ. 2a . Ⓓ. 3 7a .
Câu 5: Một mặt cầu có diện tích 16π thì bán kính mặt cầu bằng Ⓐ. 4 . Ⓑ. 4 2 . Ⓒ. 2 2 . Ⓓ. 2 .
Câu 6: Cho mặt cầu có diện tích là  ( 2 64
cm ) . Bán kính mặt cầu là Ⓐ. R = 6(cm) .
Ⓑ. R = 3 2 (cm) . Ⓒ. R = 4(cm) . Ⓓ. R = 3(cm).
Câu 7: Cho mặt cầu có diện tích là  ( 2 72
cm ) . Bán kính mặt cầu là Ⓐ. R = 6(cm) .
Ⓑ. R = 3 2 (cm) . Ⓒ. R = 6(cm) . Ⓓ. R = 3(cm).
Câu 8: Cho mặt cầu có diện tích bằng  ( 2 120
cm ) . Bán kính R của khối cầu bằng: Ⓐ. R = 26 (cm).
Ⓑ. R = 3 2 (cm) . Ⓒ. R = 30(cm). Ⓓ. R = 3(cm).
Câu 9: Một mặt cầu có diện tích 36π thì bán kính mặt cầu bằng Ⓐ.3. Ⓑ. 3 2 . Ⓒ. 6 . Ⓓ. 4 . 2 
Câu 10: Cho mặt cầu có diện tích bằng 8 a . Bán kính mặt cầu bằng 3
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 27
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Ⓐ. a 6 . Ⓑ. a 3 . Ⓒ. a 6 . Ⓓ. a 2 . 3 3 2 3 
Câu 11: Một khối cầu có thể tích bằng 32 . Bán kính R của khối cầu đó là 3 Ⓐ. R = 2 . Ⓑ. R = 32. Ⓒ. R = 4 . Ⓓ. 2 2 R = . 3
Câu 12: Mặt cầu (S ) có diện tích bằng  ( 2 100
cm ) thì có bán kính là Ⓐ.3cm . Ⓑ. 5 cm. Ⓒ. 4cm . Ⓓ. 5cm.
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) , tam giác ABC vuông tại B . Biết SA = 2a , AB = a ,
BC = a 3 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Ⓐ. a . Ⓑ. 2a . Ⓒ. a 2 . Ⓓ. 2a 2 .
Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = a . Cạnh bên
SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là: Ⓐ. a a 3a . Ⓑ. 2 . Ⓒ. a 6 . Ⓓ. 6 . 2 2
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = a , BC = a 3 . Cạnh SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a 3 .Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AB . C Ⓐ. R = . a Ⓑ. R = 3 . a Ⓒ. R = 4 . a Ⓓ. R = 2 . a
Câu 16: Một mặt cầu có diện tích xung quanh là  thì có bán kính bằng Ⓐ. 3 . Ⓑ. 3. Ⓒ. 1 . Ⓓ. 1. 2 2
Câu 17: Một khối cầu có thể tích bằng 4 . Nếu tăng bán kính của khối cầu đó gấp 3 lần thì thể tích
của khối cầu mới bằng bao nhiêu bằng Ⓐ.V =108 . Ⓑ. V =12 .
Ⓒ. V = 36 .
Ⓓ. V = 64 .
Câu 18: Một mặt cầu (S) cắt mặt phẳng kính của nó theo đường tròn có bán kính là 5. Diện tích mặt cầu (S) là Ⓐ.  100 . Ⓑ. 500 . Ⓒ. 20. Ⓓ. 10 . 3 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C 7.B 8.C 9.A 10.A 11.A 12.D 13.C 14.D 15.D 16.C 17.A 18.A
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 28
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Dạng ②: Khối cầu ngoại tiếp khối đa diện
. Lý thuyết cần nắm:
Ⓐ-Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện: Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện là mặt cầu đi qua tất
cả các đỉnh của khối đa diện, nên có
①. Tâm I của mặt cầu là điểm cách đều các đỉnh của khối đa diện
②. Bán kính của mặt cầu bằng khoảng cách từ tâm đến một đỉnh bất kì của khối đa diện
③. Phương pháp chung xác định mặt cầu ngoại tiếp khối chóp và lăng trụ
Ⓑ-Phương pháp:
①. Xác định O là tâm đường tròn nội tiếp đáy
②. Dựng đường thẳng (d) qua O và vuông góc với đáy, đường thẳng này gọi là trục đường
tròn ngoại tiếp đa giác đáy
③. Ta sử dụng 1 trong 3 phương án sau:
.Trong mặt phẳng chứa cạnh bên và (d), dựng đường thẳng trung trực của cạnh bên,
cắt (d) tại I, khi đó ta có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp cần tìm
.Dựng mặt phẳng trung trực của cạnh bên, cắt (d) tại I, khi đó ta có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp cần tìm
.Dựng trục đường tròn của mặt bên, cắt (d) tại I (nếu có thể), khi đó ta có I là tâm
mặt cầu ngoại tiếp cần tìm
Ⓒ-Công thức nhanh:
. Hình chóp đều:
Gọi h là chiều cao của hình chóp, a là độ dài
cạnh bên của hình chóp. Ta có:
. Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt
đáy: Gọi h, r là chiều cao và bán kính đường
tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Ta có . Đặc biệt:
. Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy:
Gọi Rb,Rd là bán kính đường tròn ngoại tiếp
mặt bên và mặt đáy, k là độ dài giao tuyến mặt bên đó và đáy.Ta có:
. Tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc, hộp
chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a,b,c: Ta có
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 29
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Ⓐ. Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC) và SC = 2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Ⓐ. a 2 a . Ⓑ. 2a . Ⓒ. a 2 . Ⓓ. . 2 Lời giải Chọn A Bán kính mặt cầu là SC R = = a . 2
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tại, SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD)
và SC = 2a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Ⓐ. a 2 a . Ⓑ. 2a . Ⓒ. a 2 . Ⓓ. . 2 Lời giải Chọn A
 Bán kính mặt cầu là SC R = = a . 2
Câu 3: Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S.ABC , biết các cạnh đáy có độ
dài bằng a , cạnh bên SA = a 3 . Ⓐ. 2a 3 a 3 3a 6 . Ⓑ. 3a 3 . Ⓒ. . Ⓓ. . 2 2 2 8 8 Lời giải: Chọn Ⓓ.
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 30
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung a a 2a 6
SA = a 3 và 2 3 3 AO = = , 2 2 SO = SA − AO = ; 3 2 3 3 (a SA )2 2 3 3a 6
Áp dụng công thức: R = = = . 2SO 2a 6 8 2. 3
Câu 4: Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Ⓐ. 2a 14 2a 2 . Ⓑ. 2a 7 . Ⓒ. 2a 7 . Ⓓ. . 7 2 3 2 7 Lời giải: Chọn A. 2    2 a 2 a 14
SA = 2a ; 2 2 SO =
SD − OD = (2a) −   = . 2 2   SA ( a)2 2 2 2a 14
Áp dụng công thức: R = = = . 2SO a 14 7 2. 2
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy, ABC là tam giác vuông tại A , biết
AB = 6a , AC = 8a , SA =10a . Tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Ⓐ.5a 2 . Ⓑ. 5a 5 . Ⓒ. 10a 2 . Ⓓ. 2a 5 . Lời giải Chọn A
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 31
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung 2 2 BC AB + AC
Ta có: tam giác ABC vuông tại A nên = = = 5 . đ R a 2 2
Đường cao h = SA =10a . 2  a
Áp dụng công thức ta có: R = ( a)2 10 5 + = 5a 2   .  2 
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy, ABC là tam giác đều cạnh bằng a ,
SA = 2a . Tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Ⓐ. a 39 a 19 a 7 2a 3 . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 3 4 2 3 Lời giải Chọn D a 3
Ta có tam giác ABC đều cạnh a nên = . đ R 3
Đường cao h = SA = 2a . 2 2    
Áp dụng công thức ta có: a 3 2a 2a 3 R =   + =     . 3    2  3
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy, ABC là tam giác cân tại A và AB = a
BAC = 120 , SA = 2a . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Ⓐ. a 2 a 3 a . Ⓑ. a 2 . Ⓒ. . Ⓓ. . 2 3 Lời giải: Chọn B Ta có: BC BC = a 3  = = và = = . đ R a h SA 2a 2 sin120
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 32
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung 2  SA
Áp dụng công thức ta có: 2 R = R + = a 2 . đ    2 
Câu 8: Cho tứ diện OABC có O , A O ,
B OC đôi một vuông góc. Biết rằng OA = a , OB = b , OC = c . Tính
bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC . 2 2 2 2 2 2 Ⓐ. a + b + c a + b + c 2 2 2
2 a + b + c . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. 2 2 2
a + b + c . 3 2 Lời giải: Chọn C
Ta có: AO ⊥ (OBC) nên áp dụng công thức ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 OA BC OA OA + OB OC 1 a + b + c  2 2 2 2 R = R + = + = + =
OA + OB + OC = . đ 4 4 4 4 4 2 2
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Mặt bên (SAB) ⊥ ( ABC) và S
AB đều cạnh bằng 1. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Ⓐ. 3 21 5 21 15 . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 2 2 6 6 Lời giải Chọn C 3 2
  = AB =1, R = , b đ R = . 3 2
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 33
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung 2 2 2 2      Áp dụng công thức: 2 3 1 21 2 2 R = + − =   +   − = . đ R Rb     4 2 3 4 6    
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu
ngoại tiếp hình chóp đã cho. Ⓐ. 5    V = . Ⓑ. 5 15 V = . Ⓒ. 4 3 V = . Ⓓ. 5 15 V = . 3 18 27 54 Lời giải Chọn D AB 3 3 SAR = CG = = 3 3 ; = = = ;  = = . đ R SK AB 1 3 3 b 3 3 2 2 2      Áp dụng công thức: 3 3 1 15 2 2 R = + − =   +   − = . đ R Rb     4 3 3 4 6     3 4 4  15  5 15
Vậy thể tích khối cầu cần tìm là: 3 V =  R = .  = . 3 3 6 54  
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . Ⓐ. 5 3 15 2 21 V = . Ⓑ. V = . Ⓒ. V = . Ⓓ. V = . 13 11 3 6 Lời giải Chọn D
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 34
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung AC a 2
Ta có: Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy đ R = = . 2 2 a 3
Bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên R = SG = . b 3
Cạnh chung của mặt bên (SAB) và mặt đáy là  = AB = a . 2 2 2    
Vậy bán kính mặt cầu là a 2 a 3  a a 21 R =   +   − =       . 2 3      2  6
Ⓑ - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 . Gọi
(S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng 3 3 3 3 Ⓐ. 32 a 32 a 64 a 72 a . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 81 77 77 39
Câu 2: Cho mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thức là a, ,
b c có bán kính là Ⓐ. 2 2 2 1
R = a + b + c . Ⓑ. 2 2 2 R =
a + b + c . 3 Ⓒ. 1 R = ( 2 2 2
2 a + b + c ) . Ⓓ. 2 2 2 R =
a + b + c . 2
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD).
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là điểm I với
Ⓐ. I là trung điểm của đoạn thẳng SD .
Ⓑ. I là trung điểm của đoạn thẳng AC .
Ⓒ. I là trung điểm của đoạn thẳng SC .
Ⓓ. I là trung điểm của đoạn thẳng SB .
Câu 4: Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a 3 . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp. Ⓐ. 3  a 6 3 3 a 6 3 V = 3 a 6 . Ⓑ. 3 V =  a 6 . Ⓒ. V = . Ⓓ. V = . 8 8
Câu 5: Cho khối lập phương có cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó. Ⓐ. 3  a 3 3  a 3  a 2 3 9 a V = . Ⓑ. V = . Ⓒ. V = . Ⓓ. V = . 2 6 3 2
Câu 6: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng 1.
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 35
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Ⓐ. 2 . Ⓑ.  . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 4 .
Câu 7: Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng 8 Ⓐ. S =192 .
Ⓑ. S = 48 .
Ⓒ. S = 256 .
Ⓓ. S = 64 .
Câu 8: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng a . 2 Ⓐ. 2 7 a 2  2   . Ⓑ. 7 a . Ⓒ. 7 a . Ⓓ. 3 a . 5 3 6 7
Câu 9: Tập hợp tâm của mặt cầu đi qua 3 điểm không thẳng hàng là Ⓐ.một mặt phẳng.
Ⓑ. một mặt cầu.
Ⓒ. một mặt trụ.
Ⓓ. một đường thẳng.
Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc
60 (tham khảo hình vẽ). Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . S Ⓐ. 2 8 a 2  . Ⓑ. 5 a . 3 3 M Δ I Ⓒ. 2  2  6 a . Ⓓ. 7 a . D C 3 3 O A B
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông,
SA ⊥ ( ABCD) và SA = AB = a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . Ⓐ. a 2 . Ⓑ. a 3 . Ⓒ. a 5 . Ⓓ. a 2 . 2 2 2
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA = a 6 và vuông góc với
đáy ( ABCD) . Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD . Ⓐ. 2 8 a . Ⓑ. 2 2 a . Ⓒ. 2 2a . Ⓓ. 2 a 2 .
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC) và AB = 2, AC = 4, SA = 5 . Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là Ⓐ. 25 5 10 R = . Ⓑ. R = . Ⓒ. R = 5. Ⓓ. R = . 2 2 3
Câu 14: Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh bằng 2 , hai mặt
phẳng ( ABD) và ( ACD) vuông góc với nhau. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABC . D Ⓐ. 2 2 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 2 2 . Ⓓ. 6 . 3 3
Câu 15: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước , a 2 ,
a 2a là Ⓐ. 3 27 a 3 9 a 3 9 a 3 36 a . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 2 2 8
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD) , AB = 3 , a AD = 4a .
Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( ABCD) góc 60. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối
chóp S.ABCD bằng Ⓐ. 2 10 a . Ⓑ. 2 20 a . Ⓒ. 2 50 a . Ⓓ. 2 100 a .
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 36
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 3 , a AD = 4 ,
a SA vuông góc với mặt
đáy, SC tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo
S.ABCD theo a . Ⓐ. 5a 3 10a . Ⓑ. 5a . Ⓒ. . Ⓓ. 5a 3 . 2
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABC theo a . Ⓐ. 3 4 3 a 2  3  2  . Ⓑ. 4 a . Ⓒ. a . Ⓓ. 4 a . 27 3 3 9
Câu 19: Cho hình lập phương có cạnh bằng a 3 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng Ⓐ. 2 6 a . Ⓑ. 2 9 a . Ⓒ. 2 8 a . Ⓓ. 2 4 3 a .
Câu 20: Cho khối lập phương có cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó. Ⓐ. 3  a 3 3  a 3  a 2 3 9 a V = . Ⓑ. V = . Ⓒ. V = . Ⓓ. V = . 2 6 3 2
Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A B C 
D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên A
A = a 2 . Mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của khối hộp trên có bán kính bằng Ⓐ. 3a a . Ⓑ. a 3 . Ⓒ. . Ⓓ. a 2 . 2
Câu 22: Biết diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là 12 . Tính độ dài cạnh hình lập phương. Ⓐ. 3 . Ⓑ. 2 2 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 2 .
Câu 23: Cho tứ diện SABC . Có SA = 4a và SA vuông với mặt phẳng ( ABC) . Tam giác ABC vuông
tại B , có AB = ;
a BC = 3a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC bằng. Ⓐ. 2 100 a . Ⓑ. 2 104 a . Ⓒ. 2 102 a . Ⓓ. 2 26 a .
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy ABC là tam giác vuông tại B và có AB = , a BC = a 3 .
Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Ⓐ. 2 16 a . Ⓑ. 2 12 a . Ⓒ. 2 32 a . Ⓓ. 2 8 a .
Câu 25: Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều SABC , biết các cạnh đáy có
độ dài bằng a , cạnh bên SA = a 3. Ⓐ. 3a 3 . Ⓑ. 2a 3 . Ⓒ. a 3 . Ⓓ. 3a 6 . 2 2 2 8 8
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Biết SA 10 , AB 6, BC
8. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng Ⓐ.5 2 . Ⓑ. 10 3 . Ⓒ. 10 2 . Ⓓ. 480 .
Câu 27: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABCD là Ⓐ. a a 2 . Ⓑ. a . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 2a . 2
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 37
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) , tam giác ABC vuông tại B . Biết SA = 4 ; a AB = 2 ; a
BC = 4a . Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là Ⓐ.3a . Ⓑ. 2a. Ⓒ. a . Ⓓ. 6a .
Câu 29: Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  có AB = a , AD = 2a , AA = 2a . Bán kính R của mặt
cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho là Ⓐ. a 3a . Ⓑ. 2a. Ⓒ. 3 . Ⓓ. 5a . 2
Câu 30: Hình chóp S.ABC có S
A , SB , SC đôi một vuông góc và SA = 4, SB = 5, SC = 7 . Bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng Ⓐ. 3 10 3 10 . Ⓑ. 3 10 . Ⓒ. . Ⓓ. 6 10 . 4 2
Câu 31: Tính đường kính d của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a 3 . Ⓐ. d = a 3 . Ⓑ. 3 = a d .
Ⓒ. d = 3a .
Ⓓ. d = 6a. 2
Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a , AD = 2a , AA' = 2a . Bán kính R của mặt
cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho là Ⓐ. a 3a . Ⓑ. 2a. Ⓒ. 3 . Ⓓ. 5a . 2
Câu 33: Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a . Ⓐ. a a R = a 3 .
Ⓑ. R = a 2 . Ⓒ. 3 R = . Ⓓ. 6 R = . 2 2
Câu 34: Tính đường kính d của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a 3 . Ⓐ. d = a 3 . Ⓑ. 3 = a d .
Ⓒ. d = 3a .
Ⓓ. d = 6a. 2
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy ABC là tam giác vuông tại B và có AB = , a BC = a 3 .
Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Ⓐ. 2 16 a . Ⓑ. 2 12 a . Ⓒ. 2 32 a . Ⓓ. 2 8 a .
Câu 36: Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  có cạnh bằng a . Tính diện tích S của mặt cầu có tâm
A và tiếp xúc với đường thẳng DD . Ⓐ. 8 4 2 S =  a . Ⓑ. 2 S = 8 a . Ⓒ. 2 S = 4 a . Ⓓ. 2 S =  a . 3 3
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a = 3c ,
m SA ⊥ ( ABC ) và SA = 2 . a Tính thể
tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.AB . C 3 Ⓐ. 3 8a  4 a 3 cm . Ⓑ. 3 cm . Ⓒ. 3 32 3 cm . Ⓓ. 3 16 3 cm . 3 3 3 Cho hình chóp = Câu 38:
S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy, SA a 2
. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . Ⓐ. 32 3 4 4 2 V =  a . Ⓑ. 3 V =  a . Ⓒ. 3 V = 4 a . Ⓓ. 3 V =  a . 3 3 3
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy. Góc với
giữa mặt bên (SBC) và đáy bằng 60. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 38
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Ⓐ. 43    . Ⓑ. 43 . Ⓒ. 43 . Ⓓ. 43 . 48 36 4 12
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a , hình chiếu của S lên mặt phẳng ( a
ABCD) là trung điểm H của AD , 3 SH =
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính 2
chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? Ⓐ. 2 16 a 2  3  2  . Ⓑ. 16 a . Ⓒ. 4 a . Ⓓ. 4 a . 3 9 3 3
Câu 41: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng 60 . Tính
bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Ⓐ. a 2a a 4a R = . Ⓑ. R = . Ⓒ. 3 R = . Ⓓ. R = . 3 3 3 3
Câu 42: Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A B C 
D có AB = 6 , AD = 8, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình hộp chữ nhật này bằng 6. Thể tích của khối hộp chữ nhật ABC . D A B C  D tương ứng bằng Ⓐ. 48 11. Ⓑ. 32 11. Ⓒ. 96 11. Ⓓ. 16 11 .
Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng 2a. Diện tích của mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng Ⓐ. 2 16 4 a . Ⓑ. 2 a . Ⓒ. 2 8 a . Ⓓ. 2 2 a . 3
Câu 44: Cho chóp tam giác SABC có SA ⊥ ( ABC) , tam giác ABC vuông cân tại A và SA = 2 , a AB = a
.Khi đó bán kính của mặt cầu ngoại tiếp SABC là Ⓐ. a 3 a 6 a a R = . Ⓑ. R = . Ⓒ. 5 R = . Ⓓ. 7 R = . 2 2 2 2
Câu 45: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Bán kính của mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABCD là Ⓐ. a a 2 a a 2 . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 3 3 2 2
Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại , B AB = 2 ,
a BC = a 2 , cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 5 . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp mc
hình chóp S.ABCD. Ⓐ. 11 2 S =11a . Ⓑ. 2 S = 22a . Ⓒ. 2 S =16a . Ⓓ. 2 S =  a . mc mc mc mc 3
Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A . Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA 1 ; AB 2 ; AC
3. Tính bán kính r của mặt cầu đi qua các đỉnh A , , B C, S. Ⓐ. 14. Ⓑ. 2 14. Ⓒ. 4. Ⓓ. 14 . 2
Câu 48: Cho hình chóp tứ giác đều .
S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 2 . Bán kính của
mặt cầu ngoại tiếp khối chóp . S ABCD là Ⓐ. 6a a a a . Ⓑ. 6 . Ⓒ. 6 . Ⓓ. 3 . 6 2 3 3
Câu 49: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB = a , góc giữa mặt bên với mặt phẳng đáy bằng 0
60 . Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh của hình chóp S.ABC
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 39
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Ⓐ. a 3 7a 7a a . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 2 12 16 2
Câu 50: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , các mặt bên tạo với đáy một góc 0
60 . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Ⓐ. 2 25 a 2 32 a 2 8 a 2 a S . Ⓑ. S . Ⓒ. S . Ⓓ. S . 3 3 3 12 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B 9.D 10.A 11.B 12.A 13.B 14.B 15.C 16.D 17.B 18.B 19.B 20.A 21.A 22.C 23.D 24.D 25.D 26.A 27.C 28.A 29.C 30.C 31.C 32.C 33.C 34.C 35.D 36.C 37.C 38.B 39.D 40.A 41.B 42.C 43.C 44.B 45.D 46.A 47.D 48.C 49.B 50.A
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 40
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 2020-2021
CHƯƠNG ②: MẶT NÓN, TRỤ, CẦU FB: Duong Hung
Bài 4: BÀI TOÁN NỘI TIẾP-NGOẠI TIẾP
Dạng ①: Nón nội tiếp, ngoại tiếp hình chóp, trụ, cầu. .
. Phương pháp:
Nắm vững các khái niệm về nón ngoại , nội tiếp chóp, trụ, cầu để xác định đúng các yếu tố đặc trưng của nón.
Ⓐ. Bài tập minh họa:
Câu 1: Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a , có diện tích xung quanh là 2 2 2 Ⓐ. a 3 a 2  aa 3 S . Ⓑ. S . Ⓒ. 2 S . Ⓓ. S . xq 3 xq 3 xq xq 3 6 Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm Chọn A
Giả sử hình nón ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a như hình vẽ trên. Ta có: 2 a 3 a 3 Bán kính đáy R OC . . 3 2 3
 Độ dài đường sinh l AC a .
Vậy diện tích xung quanh hình nón 2 a 3 a 3  SRl . a . xq 3 3
Câu 2: Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  cạnh bằng 3 . Tính diện tích xung quanh S hình nón xq
có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và đỉnh là tâm hình vuông A BCD   . Ⓐ. 9 5  S = . Ⓑ. 9 5 S = . Ⓒ. S = 8 3 .
Ⓓ. S = 8 5 . xq 4 xq 2 xq xq
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 41
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm Chọn A A' D' O' B' C' A D O B C
Hình nón có bán kính là 3 r = ; chiều cao h = 3. 2 Suy ra đường sinh là 2  3  3 5 2 2 2
l = h + r = 3 + =    2  2 3 5 
Diện tích xung quanh hình nón là 3 9 5 S =  rl = . . = . xq 2 2 4
Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy có độ dài a, cạnh bên có độ dài 2 . a Gọi
(N ) là hình nón có đỉnh là S và đường tròn đáy là đường tròn đi qua các điểm ,A , B C, . D
Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là Ⓐ. 2   a 2  a 2 2  a a 2. Ⓑ. . Ⓒ. 2 2 . Ⓓ. . 2 6 4 Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm Chọn A a
Hình nón ( N ) có bán kính đáy là 2 r = OA = , đường sinh 2 l = 2 . a
Diện tích xung quanh của hình nón là 2
S =  rl =  a 2. xq
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 42
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 4: Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  có cạnh a . Một hình nón có đỉnh là tâm của hình
vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A BCD
  . Kết quả diện tích toàn phần S của tp 2 
hình nón đó bằng a ( b + c) với b và c là hai số nguyên dương và b 1. Tính bc . 4
Ⓐ.bc = 7 . Ⓑ. bc =15. Ⓒ.bc = 8. Ⓓ. bc = 5. Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm Chọn D
Hình nón có đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A BCD   có a
cạnh là a nên đáy của hình nón là hình tròn có bán kính r = . 2
Hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD nên chiều cao
của hình nón bằng độ dài cạnh của hình vuông. Suy ra: h = a .
Khi đó: độ dài đường sinh của hình nón là: 2 2  a  5a a 5 2 2 2
l = h + r = a + = = .    2  4 2
Diện tích toàn phần của hình nón là: 2 a a a 5   a
S =  r(r + l) =   +  = + . tp   (1 5) 2 2 2 4  
Suy ra: b = 5;c =1 bc = 5 .
Ⓑ. Bài tập rèn luyện
Câu 1: Hình nón ngoại tiếp hình chóp tam giác đều cạnh a có bán kính đáy bằng Ⓐ. a 3 a 2 a a 2 . Ⓑ. . Ⓒ. 3 . Ⓓ. . 2 2 3 3
Câu 2: Trong các hình chóp sau đây, hình chóp nào luôn có mặt nón nội tiếp Ⓐ.hình chóp tam giác.
Ⓑ. hình chóp tứ giác. Ⓒ.hình chóp ngũ giác.
Ⓓ. Hình chóp lục giác.
Câu 3: Trong tất cả các hình nón nội tiếp mặt cầu đường kính R=10, hình chóp có bán kính đáy lớn
nhất có đường cao bằng Ⓐ.3. Ⓑ. 5. Ⓒ.4. Ⓓ. 6.
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 43
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 4: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh đáy bằng 2a, góc ở đỉnh 0 90 có bán kính bằng Ⓐ. a a 2a . Ⓑ. . Ⓒ. 3 . Ⓓ. a. 2 2
Câu 5: Một hình nón có độ dài đường sinh là 5, bán kính đáy là 4. Hình chóp tứ giác đều nội tiếp hình nón có thể tích là Ⓐ.16. Ⓑ. 20. Ⓒ.64. Ⓓ. 32.
Câu 6: Cho hình nón có bán kính đáy bằng R, góc ở đỉnh là 0
60 . Một hình trụ có bán kính đáy bằng
R nội tiếp trong hình nón. Thể tích của khối trụ là: 2 3 3 3 3 Ⓐ. R 3 R 3 R 3 R . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 6 8 4 8
Câu 7: Cho hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 4cm, đáy là hình vuông cạnh
3 2cm . Diện tích xung quanh của hình nón là Ⓐ.  ( 2 12 cm ) . Ⓑ.  ( 2 15 cm ) . Ⓒ.  ( 2 20 cm ) . Ⓓ.  ( 2 30 cm ) .
Câu 8: Cho hình nón ngoại tiếp hình chóp lục giác đều có cạnh bên bằng 9cm, cạnh đáy bằng 8cm.
Thể tích của khối nón là: Ⓐ.  (   3 64 17 72 72 cm ). Ⓑ. ( 3 64 17 cm ) . Ⓒ. ( 3 cm ). Ⓓ. ( 3 cm ) . 3 3
Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a, thể tích của hình
nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD bằng 3 3 3 3 Ⓐ.  aaaa . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 4 2 6 9
Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a . Diện tích
xung quanh của hình nón đỉnh S với đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là 2 2 2 2 Ⓐ. a 17 a 15  a 17  a 17 Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. 4 4 6 8 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B 7.B 8.C 9.C 10.B
Dạng ②: Nón nội tiếp, ngoại tiếp hình chóp, trụ, cầu. . . Lưu ý
①. Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương cạnh có bán kính đáy là .
②. Hình trụ nội tiếp hình lập phương cạnh có bán kính đáy là .
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 44
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 1: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
a . Thể tích của khối trụ bằng: 3 3 3 Ⓐ.  aaa 3  a . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 2 3 4 Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm Chọn D  Công thức 2 V =  r h
Ta có: h = a a
Đáy là hình tròn nội tiếp hình lập phương cạnh a nên có r = 2 2 3  Khi đó a a 2 Vr h    = = a =    2  4
Câu 2: Cho một hình lăng trụ tam giác đều AB . C A BC
  có AB = a . Biết mặt phẳng ( AB C  ) hợp
với mặt đáy ( AB C  ) một góc bằng o
45 . Cho một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ AB . C A BC
  (hình trụ có các đường tròn đáy ngoại tiếp các mặt của hình lăng trụ).
Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ. Ⓐ. 3 a 3 2 3  aa 3 2
S =  a ,V = . Ⓑ. S = ,V = . 6 2 6 Ⓒ. 3 a 3 2 3  aa 3 2
S =  a ,V = . Ⓓ. S = ,V = . 18 2 18 Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm  Công thức 2 V =  r h
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 45
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Gọi I là trung điểm B C  . Vì AB . C A BC
  là lăng trụ đều nên
AI ⊥ B 'C ' và A' I ⊥ B 'C ' . Do đó góc giữa ( AB C
 ) và ( AB C  ) là o a
AIA' = 45 . Suy ra A
A' I vuông cân tại A nên 3
AA' = A' I = 2 . a Suy ra: 2 3 r = A' I = 3 3 a 3 a 3
Do đó diện tích xung quanh: 2
S = 2 rh = 2 . =  a 3 2 2 3
a 3  a 3  a 3
Thể tích khối trụ là: 2
V =  r h =    . =   3 2 6  
Câu 3: Cho một hình nón đỉnh S , mặt đáy là hình tròn tâm O , bán kính R = 6(cm) và có
thiết diện qua trục là tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường tròn đáy là ( ; O r )
và (I;r) , có thiết diện qua trục là hình vuông, biết đường tròn ( ;
O r ) nằm trên mặt
đáy của hình nón, đường tròn (I;r) nằm trên mặt xung quanh của hình nón ( I thuộc
đoạn SO ). Tính thể tích khối trụ. Ⓐ.  ( − )( 3 432 26 3 45 cm ) . Ⓑ.  ( − )( 3 1296 26 3 45 cm ) . Ⓒ.  ( − )( 3 1296 7 4 3 cm ) . Ⓓ.  ( − )( 3 432 7 4 3 cm ) . Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm Chọn B  Công thức 2 V =  r h
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 46
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Hình nón có bán kính đường tròn đáy R = 6(cm) và có thiết diện
qua trục là tam giác đều nên có
SM = 2R = 12cm SM 3 SO = = 6 3c . m 2
Đặt SI = x , vì BI / / AO nên ta có: BI SI r x x =  =  r = . OM SO 6 6 3 3
Chiều cao của hình trụ là: h = OI = SO − SI = 6 3 − x
Do đó, thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông khi và chỉ khi: 2x 18
h = 2r  6 3 − x =  x = = 18(2 − 3) 3 2 + 3 Khi đó: h
h = 6 3 − x = 12 (2 3 − 3), r = = 6(2 3 − 3) 2
V =  r h =   ( − ) 2 2  ( − )=  ( −   )( 3 . 6 2 3 3 .12 2 3 3 1296 26 3 45 cm )
Câu 4: Cho hình trụ nội tiếp mặt cầu tâm O , biết thiết diện qua trục là hình vuông và diện
tích mặt cầu bằng  ( 2 72
cm ) . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. Ⓐ.  ( 2 12 cm ) . Ⓑ.  ( 2 16 cm ) . Ⓒ.  ( 2 18 cm ) . Ⓓ.  ( 2 36 cm ) Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm Chọn Ⓓ.
Thuộc công thức S = 2rh xq
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 47
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Ta có diện tích của mặt cầu là: 2 S =  R =  ( 2 4 72 cm )  R = 3 2 (cm mc )
Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên h = 2r .
Nên: R = r 2 = 3 2  r = 3(cm)
Do đó diện tích xung quanh hình trụ là: S =  rh =  ( 2 2 36 cm )
Ⓑ. Bài tập rèn luyện
Câu 1: Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là 3 3 3 Ⓐ. a a a 3 a  . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 4 3 2
Câu 2: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp trong hai hình vuông ABCD và A B C D
của hình lập phương cạnh bằng 2a . Thể tích của khối trụ đó là Ⓐ. 2 4 3 a  . Ⓑ. 3 4a  . Ⓒ. 3 a  . Ⓓ. 3 2a  . 3 3
Câu 3: Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn nội tiếp hai đáy của hình lập phương cạnh a . Diện tích
xung quanh của hình trụ đó bằng 2 Ⓐ.  a . Ⓑ. 2 a . Ⓒ. 2 2 a . Ⓓ. 3  a . 2
Câu 4: Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2R . Tỷ số thể tích hình cầu nội tiếp và
ngoại tiếp hình trụ là Ⓐ. 2 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 1 . 4 2 8 2
Câu 5: Cho hình lăng trụ đều AB . C A BC
 có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Khối trụ (T ) có hai
đáy là hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác đáy ABC và A BC
  , biết tỷ số giữa bán kính
đáy của hình trụ và chiều cao của hình trụ là 1 Tính theo a thể tích khối trụ (T ) . 3 . Ⓐ. 3 8 a 3 3  3  . Ⓑ. 8 a 3 . Ⓒ. 3  8 a 3 a 3 . Ⓓ. . 3 9 27
Câu 6: Một hình tứ diện đều ABCD cạnh a . Xét hình trụ có một đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
ABC và chiều cao bằng chiều cao hình tứ diện. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng 2 2 2 2 Ⓐ. a 3  a 2 2 a 2 2 a 3 . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 3 3 3 3
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 48
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 7: Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng
hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi S là tổng 1
diện tích của ba quả bóng bàn, S
S là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số 1 bằng 2 S2 Ⓐ.1. Ⓑ. 2. Ⓒ. 3 . Ⓓ. 5 . 2 2
Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r . Gọi O , O là tâm của hai đáy với OO = 2r . Một mặt
cầu (S ) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
Ⓐ.Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ.
Ⓑ. Diện tích mặt cầu bằng 2 diện tích toàn phần của hình trụ. 3
Ⓒ.Thể tích khối cầu bằng 3 thể tích khối trụ. 4
Ⓓ. Thể tích khối cầu bằng 2 thể tích khối trụ. 3
Câu 9: Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao nội tiếp trong mặt cầu bán kính R . Diện tích
xung quanh của hình trụ bằng Ⓐ. 2 2 R 2 . Ⓑ. 2  R 2 . Ⓒ. 2 2 R . Ⓓ. 2  R .
Câu 10: Một hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và cạnh bên bằng 2a nội tiếp trong một
hình trụ. Tính diện tích toàn phần (Kí hiệu S ) của hình trụ. tp Ⓐ. 2 S = 6 a . Ⓑ. 2 S = 3 a . tp tp 2 a (1+ 2 2) Ⓒ. 2
S =  a (1+ 2 2 . Ⓓ. S = . tp ) tp 2
Câu 11: Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF có cạnh đáy bằng a . Các mặt bên là hình chữ nhật có diện tích bằng 2
2a . Thể tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là Ⓐ. 3 2 a . Ⓑ. 3 4 a . Ⓒ. 3 6 a . Ⓓ. 3 8 a .
Câu 12: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là (O) , (O) . Một khối nón có đỉnh là O và đáy
là hình tròn (O) có thể tích bằng 3
a . Tính thể tích V của khối trụ đã cho. Ⓐ.V = 3 2a . Ⓑ. V = 3 3a . Ⓒ.V = 3 4a . Ⓓ. V = 3 6a .
Câu 13: Một hình tứ diện đều ABCD cạnh a . Xét hình trụ có đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
ABC và có chiều cao bằng chiều cao hình tứ diện. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. Ⓐ. 2  a 3 2   2  . Ⓑ. a 2 . Ⓒ. 2 a 2 . Ⓓ. a 3 . 3 3 6 3
Câu 14: Cho một hình nón có góc ở đỉnh bằng o
90 và bán kính đáy bằng 4. Khối trụ ( H ) có một đáy
thuộc đáy của hình nón và đường tròn đáy của mặt đáy còn lại thuộc mặt xung quanh của
hình nón. Biết chiều cao của (H ) bằng 1. Tính thể tích của (H ) . Ⓐ. (V =  ) 18 . Ⓑ. V =  . Ⓒ.V =  . Ⓓ. V =  . H ( ) 6 H ( ) 9 H ( ) 3 H
Câu 15: Cho lăng trụ đứng AB . C A BC
 có cạnh bên AA = 2a . Tam giác ABC vuông tại A có
BC = 2a 3 . Thể tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 49
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Ⓐ. 3 6 a . Ⓑ. 3 4 a . Ⓒ. 3 2 a . Ⓓ. 3 8 a . BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3 4.A 5.A 6.C 7.A 8.C 9.C 10.A 11.B 12.B 13.B 14.C 15.A
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 50