Chuyên đề mặt cầu, mặt trụ, mặt nón dành cho học sinh trung bình – yếu – Dương Minh Hùng Toán 12

Tài liệu gồm 50 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Dương Minh Hùng, tổng hợp lý thuyết cần nắm, phân dạng và tuyển chọn các bài tập tự luận & trắc nghiệm chuyên đề mặt cầu, mặt trụ, mặt nón dành cho học sinh trung bình – yếu.Mời các bạn đón xem.

Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 1
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 2
FB: Duong Hung
. Bài tp minh ha:
Câu 1: Cho hình nón có bán kính đáy đường cao lần lượt
3 , 4 .r cm h cm==
Tính din tích xung
quanh ca hình nón.
Li gii
Ta có
( )
2 2 2 2
4 3 5l h r cm= + = + =
( )
2
.3.5 15
xq
S πrl π π cm = = =
PP nhanh
S dng công thc
2 2 2
l h r=+
Full 50
Chuyên đề 12
new 2020-2021
CHƯƠNG : MT NÓN, TR, CU
Bài 1: MT NÓN TRÒN XOAY
. Lý thuyết cn nm:
. Các thông s:
là bán kính.
là chiu cao.
là đường sinh
Góc gia
Góc gia
. Công thc tính toán:
. Diện tích đáy:
. Chu vi đáy:
. Din tích xung quanh:
. Din tích toàn phn:
. Th tích khi nón:
Dng : Dạng cơ bản (cho các thông s )
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 3
Câu 2: Cho hình nón có bánnh đáy và đường cao lần lượt là
6 , 8 .r cm h cm==
Tính din tích toàn
phn ca hình nón.
Li gii
Ta có
( )
2 2 2 2
6 8 10l h r cm= + = + =
( )
2 2 2
.6.10 .6 96
tp
S πrl πr π π π cm = + = + =
PP nhanh
S dng các công thc
2 2 2
l h r=+
2
.
tp
S rl r=+

Câu 3: Cho khối nón có bán kính đáy đưng sinh lần lượt
3 , 5 .r cm l cm==
Tính th tích khi
nón.
Li gii
Ta có
( )
2 2 2 2
5 3 4h l r cm= = =
( )
2 2 3
11
.3 .4 12
33
V πr h π π cm = = =
PP nhanh trc nghim
S dng công thc tính th tích khi nón
2
1
.
3
V r h=
Câu 4: Cho hình nón có đường cao bng
2a
đưng sinh bng
5a
. Tính din tích toàn phn ca
hình nón.
Li gii
Ta có
( )
( )
2
2
22
52r l h a a a= = =
( )
2 2 2
. . 5 . 5 1
TP
S πrl πr π a a π a πa = + = + = +
PP nhanh trc nghim
S dng công thc tính th tích khi nón
2 2 2
r l h=−
2
.
tp
S rl r=+

Câu 5: Hình nón có bán kính đáy là
4,a
chiu cao là
3.a
có din tích xung quanh bng:
.
2
20 .a
.
2
40 .a
.
2
24 .a
.
2
12 .a
Li gii
Chn A
Ta có
( ) ( )
22
22
4 3 5l r h a a a= + = + =
2
.4 .5 20
xq
S πrl π a a πa = = =
PP nhanh trc nghim
S dng công thc tính
22
xq
S πrl πr r h = = +
. Bài tp rèn luyn:
Câu 1: Gi
,,l h r
lần lượt độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy của hình nón. Din tích
xung quanh
xq
S
ca hình nón bng:
.
.
xq
S rl=
.
.
xq
S rh=
.
2.
xq
S rl=
.
2
.
xq
S r h=
Câu 2: Gi
,,l h r
lần lượt độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy của hình nón. Din tích
toàn phn
tp
S
ca hình nón bng:
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 4
.
2
.
tp
S rh r=+

.
2
2 2 .
tp
S rl r=+

.
2
2.
tp
S rl r=+

.
2
.
tp
S rl r=+

Câu 3: Gi
,,l h r
lần ợt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Th tích ca
khi nón bng:
.
2
.V r h=
.
2
1
.
3
V r h=
.
2
.V r l=
.
2
1
.
3
V r l=
Câu 4: Gi
,,l h r
lần lượt độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy của hình nón. Đẳng thc
nào sau đây luôn đúng?
.
2 2 2
.r h l=+
.
2 2 2
.l h r=+
.
2 2 2
1 1 1
.
l h r
=+
.
2
.l hr=
Câu 5: Một hình nón đường sinh
l
gấp đôi bán kính
r
ca mặt đáy. Diện tích xung quanh ca
hình nón là:
.
2
2.
xq
Sr=
.
2.
xq
S rl=
.
2
1
.
2
xq
Sr=
.
1
.
2
xq
S rl=
Câu 6: Mt khối nón có đường cao
()a cm
, bán kính
( )
r cm
thì có th tích bng:
.
=
1
.
3
noùn
V ra
.
=
3
1
.
3
noùn
Vr
.
=
2
1
.
3
noùn
V r a
.
=
2
1
.
3
noùn
V a r
Câu 7: Mt khi nón có th tích bng
4π
và chiu cao bng
3.
Bán kính đường tròn đáy bằng:
.
2.
.
23
.
3
.
4
.
3
.
1.
Câu 8: Mt khi nón din tích xung quanh bng
2
2 cm
bánnh đáy
1
.
2
r cm=
Khi đó độ dài
đưng sinh ca khi nón là:
.
3
. .
4
. .
2
. .
1
.
Câu 9: Th tích ca khi nón s thay đổi như thế nào nếu tăng đ dài bán kính đáy lên hai ln
vn gi nguyên chiu cao ca khi nón?
. Tăng
4
ln. .Gim
2
ln. . Tăng
2
ln. . Không đổi.
Câu 10: Hình nón có din tích xung quanh bng
24
bán kính đưng tròn đáy bng
3.
Chiu cao
khi nón là:
.
8.
.
89.
.
3.
.
55.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.D
3.B
4.B
5.A
6.C
7.A
8.B
9.A
10.D
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 5
A - Bài tp minh ha:
Câu 1: Mt hình nón thiết din qua trục tam giác đều cnh bng
2a
. Tính din tích xung quanh
và din tích toàn phn của hình nón đó.
Li gii
Ta thiết din qua trc ca hình nón tam giác
đều cnh bng
2a
nên
2 2 2 ; .l r a l a r a= = = =
2
2.
xq
S πrl πa==
22
3
tp
S πrl πr πa= + =
PP nhanh trc nghim
2lr=
2
2
xq
S πr=
2
3
tp
S πr=
Câu 2: Mt khi nón có thiết din qua trục là tam giác đều cnh bng
a
. Tính th tích ca khi nón
đó.
-Phương pháp:
. Thiết din qua trc là tam giác vuông cân
.
.
.
. Din tích thiết din bng
. Th tích
. Thiết din qua trục là tam giác đều
.
.
.
. Din tích thiết din:
. Th tích:
Dng : Thiết diện qua trục SO
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 6
Li gii
Ta thiết din qua trc ca hình nón tam giác
đều cnh bng
a
nên
2 ; .
2
a
l r a l a r= = = =
22
3
2
a
h l r = =
2
3
2
1 1 3 3
..
3 3 2 2 24
aa πa
V πr h π

= = =


PP nhanh trc nghim
33
33
24 24
la
V ==
.
Câu 3: Mt khi nón thiết din qua trc tam giác vuông cân cnh cnh huyn bng
2a
. Tính
din tích xung quanh, din tích toàn phn, din tích thiết din và th tích ca khối nón đó.
Li gii
Ta có thiết din qua trc ca hình nón là tam giác
vuông cân có cnh huyn bng
2a
nên
2 2 .r a r h a= = =
22
22
xq
S πr πa==
( )
2 2 2
2 2 1
tp
S πr πr πa= + = +
Din tích thiết din bng
22
TD
S r a==
Th tích
33
11
33
V πr πa==
PP nhanh trc nghim
hr=
2
2
xq
S πr=
( )
2 2 2
2 2 1
tp
S πr πr πr= + = +
Din tích thiết din bng
22
TD
S r h==
Th tích
33
11
33
V πr πh==
B - Bài tp rèn luyn:
Câu 1: Thiết din qua trc ca mt hình nón tam giác vuông cnh huyn
2 2.a
Th tích
khi nón gii hn bởi hình nón đó là
.
3
22
.
3
a
.
3
23
.
3
a
.
3
43
.
3
a
.
3
2 2.a
Câu 2: Thiết din qua trc ca mt hình nón một tam giác đều cạnh độ dài
2a
. Th tích ca
khi nón là
.
3
3
9
a
. .
3
3
6
a
. .
3
3
3
a
. .
3
3
12
a
.
Câu 3: Cho hình nón tròn xoay có đưng sinh bng
2a
góc gia đường sinh mt phẳng đáy
bng
60
. Din tích xung quanh
xq
S
ca hình nón và th tích
V
ca khi nón lần lượt là
.
2
xq
Sa
=
3
6
24
Va=
. .
2
2
xq
Sa
=
3
6
12
Va=
.
.
2
3
xq
Sa
=
3
6
4
Va=
. .
2
2
xq
a
S
=
3
6
8
Va=
.
Câu 4: Ct mt hình nón bng mt mt phng qua trc của ta được thiết din mt tam giác
vuông cân cnh góc vuông bng
a
. Tính th tích
V
ca khối nón được to nên bi hình
nón đã cho.
.
3
2
10
a
V
. .
3
2
12
a
V
. .
3
2
4
a
V
. .
3
2
6
a
V
.
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 7
Câu 5: Ct mt hình nón bng mt mt phng qua trc của nó được thiết diện là tam giác đều cnh
bng
.a
Tính th tích
V
ca khi nón theo
.a
.
3
3
.
24
a
V
=
.
3
3
.
3
a
V
=
.
3
3
.
6
a
V
=
.
3
3
.
12
a
V
=
Câu 6: Cho hình nón thiết din qua trc tam giác vuông cnh huyn bng
2a
. Tính din
tích xung quanh
xq
S
của hình nón đó.
.
2
2
2
xq
a
S
=
.
2
2
6
xq
a
S
=
.
2
2
3
xq
a
S
=
.
2
3
3
xq
a
S
=
Câu 7: Mt hình nón tròn xoay thiết din qua trc mt tam giác vuông cân cnh bng
a
.
Tính din tích
tp
S
toàn phn của hình nón đó:
.
( )
2
28
2
tp
a
S
+
=
. .
2
2
2
tp
a
S
=
.
.
( )
2
21
2
tp
a
S
+
=
. .
( )
2
24
2
tp
a
S
+
=
.
Câu 8: Cho hình nón đỉnh
S
biết rng nếu ct hình nón bi mt mt phẳng đi qua trục ta được mt
tam giác vuông cân có cnh huyn bng
2a
. Din tích xung quanh ca hình nón là:
.
2
2
xq
a
S
=
. .
2
2
2
xq
a
S
=
. .
2
xq
Sa
=
. .
2
2
xq
Sa
=
.
Câu 9: Hình nón
( )
N
đỉnh
S
, tâm đường tròn đáy
O
, góc đỉnh bng
120
. Mt mt phng
qua
S
ct hình nón
( )
N
theo thiết din là tam giác vuông
SAB
. Biết rng khong cách gia
hai đường thng
AB
SO
bng
3
. Tính din tích xung quanh
xq
S
ca hình nón
( )
N
.
27 3
xq
S
=
. .
18 3
xq
S
=
. .
93
xq
S
=
. .
36 3
xq
S
=
.
Câu 10: Cho tam giác
ABC
vuông cân ti
A
biết
2BC a=
. Gi
I
là trung điểm ca
BC
. Tính din
tích toàn phn ca khi nón tròn xoay sinh ra khi cho
ABC
quay quanh
AI
mt góc
360
.
.
( )
2
2 2 1 a
+
. .
( )
2
2 2 1
2
a
+
. .
2
2
2
a
. .
( )
2
21
2
a
+
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.C
3.A
4.B
5.A
6.A
7.C
8.B
9.B
10.D
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 8
A - Bài tp minh ha:
Câu 1: Cho tam giác ABC đều cnh bng
a
, đường cao AH. Tính din tích xung quanh ca hình
nón được to thành khi quay tam giác ABC quanh AH.
Li gii
Khi quay tam giác ABC quanh AH ta được mt hình
nón có:
Trc là AH.
Bán kính đáy
.
2
a
r
Đưng sinh
.l AB AC a
Suy ra din tích xung quanh ca hình nón là
2
2
xq
a
S rl
PP nhanh trc nghim
Quay quanh cái gì thì nó là trc; Cnh
đáy chính là đường kính.
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông ti C các cnh
2;AC a BC a
. Tính th tích ca khi nón
đưc to thành khi quay tam giác ABC quanh AC
Li gii
Khi quay tam giác ABC quanh AC ta được mt hình
nón có:
Trc là AC nên
2.h AC a
.
Bán kính đáy
.r BC a
.
PP nhanh trc nghim
Quay quanh cái gì thì nó là trc; Cnh
đáy chính là đường kính.
-Phương pháp:
.Quay tam giác vuông ti
quanh trc
là bán kính.
là chiu cao.
là đưng sinh
.Quay tam giác vuông ti
quanh trc
là bán kính.
là chiu cao.
là đưng sinh
Dng : Khối nón sinh bởi tam giác quay quanh các trục
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 9
Suy ra th tích ca khi nón là
3
2
12
33
a
V r h
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông ti C các cnh
2;AC a BC a
. Tính th tích vt th tròn xoay
đưc to thành khi quay tam giác ABC quanh AB.
Li gii
Gi H là hình chiếu vuông góc ca C lên AB, ta có:
22
. 2 5
5
AC BC a
CH
AC BC
22
5AB AC BC a
Khi quay tam giác ABC quanh AC ta được mt vt
th tròn xoay gm 2 hình nón có:
Hình nón th 1 có trc là AH nên
11
&h AH r CH
22
1 1 1
11
. . (1)
33
V r h CH AH
Hình nón th 2 có trc là BH nên
22
&h BH r CH
22
2 2 2
11
. . (2)
33
V r h CH BH
Suy ra th tích ca vt th tròn xoay là
22
12
3
11
. .( ) . .
33
45
.
15
V V V CH AH BH CH AB
a
PP nhanh trc nghim
Khi quay mt tam giác vuông quanh
cnh huyn thì
2
1
. êngcaotamgi¸c .c¹nhhuyÒn
3
V đ
B - Bài tp rèn luyn:
Câu 1: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình vuông cnh
a
,
SA
vuông góc với đáy
6SC a=
. Khi tam giác
SAC
quay quanh cnh
SA
thì đường gp khúc
SAC
to thành mt hình n
tròn xoay. Th tích ca khối nón tròn xoay đó là
.
3
4
3
a
. .
3
2
3
a
. .
3
3
3
a
. .
3
3
.
6
a
.
Câu 2: Cho tam giác đều
ABC
cạnh
a
quay xung quanh đường cao
AH
tạo nên một hình nón. Diện
tích xung quanh của hình nón đó là
.
2
a
. .
2
2 a
. .
2
1
2
a
. .
2
3
4
a
Câu 3: Hình
ABCD
khi quay quanh
BC
thì to ra
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 10
. Mt hình tr. .Mt hình nón.
. Mt hình nón ct. . Hai hình nón.
Câu 4: Gi
S
din tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra
bởi đoạn thng
AC
ca hình lập phương
.ABCD A B C D
cnh
b
khi quay xung quang
trc
AA
. Din tích
S
.
2
.b
. .
2
2.b
. .
2
3.b
. .
2
6.b
Câu 5: Trong không gian, cho tam giác
ABC
cân ti
A
,
10, 2AB a BC a==
. Gi
H
trung điểm
ca
.BC
Tính th tích
V
ca hình n nhận được khi quay tam giác
ABC
xung quanh trc
AH
.
.
3
2=Va
. .
3
3=Va
. .
3
9=Va
. .
3
.Va
=
Câu 6: Cho t diện đều
ABCD
. Khi quay t diện đó quanh trục
AB
bao nhiêu hình nón khác nhau
đưc to thành?
. Mt. .Hai.
. Ba. . Không có hình nón nào.
Câu 7: Cho hình tròn bán kính
6
. Ct b
1
4
hình tròn gia hai bán kính
,OA OB
rồi ghép hai bánkính đó lại sao cho thành một hình nón (như hình vẽ). Th tích khi
nón tương ứng đó là
.
81 7
8
.
.
97
8
.
.
81 7
4
.
.
97
2
.
Câu 8: Cho mt hình cu bán kính
5
cm, ct hình cu này bng
mt mt phng sao cho thiết din to thành là một đường kính
4
cm. Tính th tích ca khi
nón đáy thiết din va tạo đỉnh tâm hình cầu đã cho. (lấy
3,14
, kết qu làm
tròn ti hàng phần trăm).
.
50,24
(ml).
.
19,19
(ml). .
12,56
(ml). .
76,74
(ml).
Câu 9: Hình ch nht
ABCD
6, 4AB AD==
. Gi
, , ,M N P Q
lần ợt trung điểm bn cnh
, , ,AB BC CD DA
. Cho hình ch nht
ABCD
quay quanh
QN
, t giác
MNPQ
to thành vt
tròn xoay có th tích bng
.
8=V
. .
6=V
. .
4=V
. .
2.V
=
Câu 10: Cho mt hình thang cân
ABCD
có các cạnh đáy
2 , 4 ,AB a CD a==
cnh bên
3.AD BC a==
Hãy tính th tích ca khi tròn xoay sinh bởi hình thang đó khi quay quanh trục đối xng
ca nó.
.
3
14 2
3
a
. .
3
56 2
3
a
. .
3
14
3
a
. .
3
28 2
.
3
a
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 11
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.C
3.D
4.D
5.D
6.B
7.A
8.B
9.A
10.A
A - Bài tp minh ha:
Câu 1: Thiết din qua trc mt hình nón là mt tam giác vuông cân có cnh huyn bng
23
. Th
tích ca khi nón này là
.
3
. .
33
. .
3
. .
32
-Phương pháp:
. Thiết diện qua đỉnh ca hình nón:
đi qua
đnh
ca hình nón và ct mặt nón theo 2 đường sinh
Thiết diện cũng l tam gic cân .
. Khong cách t tâm của đy O đến thiết din:
+ Casio:
.
Góc gia SO vá thiết din SAB:
.Góc giữa (SAB) v đy:
Dng : Bài toán thiết diện qua đỉnh và mối liên hệ với góc hoặc khoảng cách
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 12
Li gii
Chn A
Gi thiết din qua trc là
SAB
, tâm đường tròn đáy là
O
.
Xét
SAB
vuông cân ti
S
:
11
.2 3 3
22
SO AO AB= = = =
( )
( )
2
2
2
11
. . .
33
1
. 3. 3 3
3
V h r SO OA


==
==
PP nhanh trc nghim
Ghi nh công thc:
2
1
3
V r h
=
Câu 2: Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh
S
to với đáy góc
0
60
tam giác đều cnh bng
4cm
.
Th tích ca khối nón đó là
.
3
9 cm
. .
3
43cm
. .
3
3 cm
. .
3
7 cm
Li gii
Gi thiết diện qua đỉnh là
SAB
, tâm đường tròn đáy là
O
.
Góc gia
( )
SAB
và đáy:
( ) ( )
( ) ( )
( )
:
:
O SAB AB
O OH AB H HA HB
SAB SH AB H
=
= =
⊥=
.
Suy ra
( ) ( )
0
( );( ) ; 60SAB O OH SH SHO= = =
Gi thiết cho
SAB
đều cnh
43
4 2 3
2
cm SH = =
PP nhanh trc nghim
Ghi nh công thc:
2
1
3
V r h
=
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 13
00
3
:sin60 sin60 . .2 3 3
2
SO
SOH SO SH
SH
= = = =
;
0
3
tan60
3
SO
OH ==
2
2 2 2
3
: 2 7
3
OAH OA OH AH

= + = + =


( )
( )
2
2
23
1 1 1
. . . .3. 7 7
3 3 3
V h r SO OA cm
= = = =
Câu 3: Cho khối nón tròn xoay có đường cao
ha=
và bán kính đáy
5
4
a
r =
. Mt mt phng
( )
P
đi
qua đỉnh ca khi nón và có khoảng cách đến tâm
O
của đáy bằng
3
5
a
. Din tích thiết
din to bi
( )
P
và hình nón là
.
2
5
2
a
. .
2
5
4
a
. .
2
15
4
a
. .
2
7
2
a
Li gii
Gi mt phẳng qua đỉnh là
SAB
.
Khong cách t
O
đến mt
( )
SAB
:
T
O
k
( )
OH AB HA HB⊥=
, ni
SH
, t
O
k
OK SH
( ) ( )
3
;( )
5
a
OK SAB d O SAB OK = =
2 2 2
2
3
.
.3
5
:
4
3
5
a
a
OK OS
SOH OH a
OS OK
a
a
= = =



2
2 2 2
35
44
SH SO OH a a a

= + = + =


22
22
53
:2
44
aa
OAH AH OA OH a AB a
= = = =
PP nhanh trc nghim
Chú ý bài toán khoảng cách cơ
bn
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 14
Vy
2
1 1 5 5
. . .2
2 2 4 4
SAB
S SH AB a a a= = =
B - Bài tp rèn luyn:
Câu 1: Cho hình nón có độ dài đường cao
2a
, bán kính đường tròn đáy
2a
. Tính th tích khi
nón.
.
3
4 a
. .
3
2
3
a
. .
3
a
. .
3
4
3
a
.
Câu 2: Cho hình nón có đ dài đường sinh
52
, bán kính đường tròn đáy là
32
. Tính din tích
xung quanh ca hình nón.
.
30
. .
15 2
. .
20
. .
10
.
Câu 3: Cho hình nón có độ dài đường cao là
3a
, bán kính đường tròn đáy
a
. Tính din tích toàn
phn ca hình nón.
.
2
5 a
. .
2
4 a
. .
2
3 a
. .
2
2 a
.
Câu 4: Cho hình nón đáy đưng tròn đưng kính . Mt phng vuông góc vi trc ct hình
nón theo giao tuyến mt đưng tròn như hình v. Th tích ca khi nón chiu cao bng
6
. . . . . . . .
Câu 5: Cho hình nón bán kính đáy bng 10, mt phng vuông góc vi trc ca hình nón ct
hình nón theo mt đưng tròn bán kính bng 6, khong cách gia mt phng này vi mt
phng cha đáy ca hình nón 5. Chiu cao ca hình nón
. . .10. . 8,5. . 7,5.
Câu 6: Mt hình nón thiết din qua trc một tam giác đều cnh 2a. nh din tích ca thiết
din
.
2
23
4
a
. .
2
3a
. .
2
3
4
a
. .
2
23
3
a
.
Câu 7: Mt hình nón có chiu cao bng
a
. Thiết din qua trc là mt tam giác vuông. Tính din tích
toàn phn ca hình nón
.
( )
2
21 a
+
. .
2
2 a
. .
( )
2
22a
+
. .
( )
2
21 a
.
Câu 8: Cho hình nón có thiết din qua trc mt tam giác vuông cân cnh huyn . Th tích
ca khi nón bng
.
3
a
.
.
3
2
3
a
. .
3
3
a
. .
3
2 a
.
Câu 9: Một hình nón đường sinh
l
, thiết din qua trc mt tam giác vuông. Tính th tích
ca khi nón
.
2
2
2
l
. .
2
3
2
l
. .
2
3
12
l
. .
2
2
12
l
.
Câu 10: Thiết din qua trc ca mt hình nón là mt tam giác vuông cân có cnh góc vuông bng .
Din tích xung quanh ca hình nón là
.
2
2
2
a
. .
2
2
3
a
. .
2
2 a
. .
2
2
4
a
.
Câu 11: Ct khi nón bi mt mt phng qua trc to thành mt tam giác
ABC
đều có cnh bng
a
, biết
,BC
thuộc đường tròn đáy. Thể tích ca khi nón là:
10
8
24
00
9
96
( )
N
( )
N
( )
N
12,5
a2
a
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 15
.
3
3a
. .
3
23
9
a
. .
3
3
24
a
. .
2
3
8
a
.
Câu 12: Thiết din qua trc ca mt hình nón tròn xoay là một tam giác vuông cân có điện tích bng
2
2a
. Khi đó thể tích ca khi nón bng
.
3
3
a
. .
3
22
3
a
. .
3
42
3
a
. .
3
2
3
a
.
Câu 13: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bng
a
. Thiết din qua trc ca hình nón mt
tam giác có góc đỉnh bng 120
0
. Gi V là th tích khối nón. Khi đó V bằng
.
3
6
a
V
=
. .
3
3
3
a
V
=
. .
3
3
9
a
V
=
. .
3
3
a
V
=
.
Câu 14: Khi nón ciu cao bng . Thiết din song song cách mặt đáy một đoạn bng ,
din tích bng
2
64
9
a
. Khi đó, thể tích ca khi nón là
.
3
16 a
. .
3
25
3
a
. .
3
48 a
. .
3
16
3
a
.
Câu 15: Cho hình nón có thiết din qua trc là một tam giác đều cnh
2a
, din tích xung quanh là
1
S
và mt cầu có đường kính bng chiu cao hình nón, có din tích
2
S
. Khẳng định nào sau đây
là khẳng định đúng?
.
21
23SS=
. .
12
4SS=
. .
21
2SS=
. .
12
SS=
.
Câu 16: Din tích toàn phn ca hình nón khong cách t tâm của đáy đến đường sinh bng
3
và thiết din qua trục là tam giác đều là
.
8
.
.
9
.
.
10
.
.
12
.
Câu 17: Thiết din qua trc ca mt hình nón là mt tam giác vuông cân có cnh góc vuông bng .
Mt thiết diện qua đỉnh to với đáy một góc
0
60
. Din tích ca thiết din qua đỉnh bng
.
2
2
2
a
. .
2
2
3
a
. .
2
2a
. .
2
2
4
a
.
Câu 18: Cho hình nón bán kính đáy bng
3cm
đường sinh
5l cm=
. Mt mt phng
( )
P
đi
qua đỉnh và to vi trc mt góc
0
30
. Din tích thiết din là
.
8 11
3
. .
11
3
. .
2 11
3
. .
11 11
3
.
Câu 19: Cho hình nón đỉnh
S
chiu cao
ha=
bán kính đáy
ra= 2
. Mt phng
( )
P
đi qua
S
cắt đường tròn đáy tại
A
B
sao cho
AB a= 23
. Tính khong cách
d
t tâm ca đường
tròn đáy đến
( )
P
.
3
2
=
a
d
. .
da=
. .
5
5
=
a
d
. .
2
2
=
a
d
.
Câu 20: Cho hình nón S, đưng cao SO. Gọi A, B là hai đim thuộc đường tròn đáy của hình nón sao
cho khong cách t O đến AB bng a
00
30 , 60SAO SAB==
. Tính din tích xung quanh
hình nón.
.
2
3
2
=
xq
a
S
. .
2
2
=
xq
a
S
. .
2
3
2
=
xq
a
S
. .
2
3=
xq
Sa
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.A
3.C
4.A
5.A
6.B
7.A
8.C
9.D
10.A
11.C
12.B
13.C
14.A
15.A
16.D
17.B
18.A
19.D
20.D
a3
a
a
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 16
FB: Duong Hung
. Bài tp minh ha:
Câu 1: Mt hình tr có bán kính đáy
( )
5 cmr =
, chiu cao
( )
7 cmh =
. Din tích xung quanh ca
hình tr này là:
.
( )
2
35 cm
. .
( )
2
70 cm
. .
( )
2
70
cm
3
. .
( )
2
35
cm
3
Li gii
Chn B
Ta có:
( )
2
2 2 .5.7 70 cm
xq
S rh
= = =
.
PP nhanh
S dng công thc
2
xq
S rl
=
Câu 2: Cho hình vuông
ABCD
cnh
( )
8 cm
. Gi
,MN
lần lượt là trung điểm ca
AB
CD
.
Quay hình vuông
ABCD
xung quanh
MN
. Din tích xung quanh ca hình tr to thành
là:
.
( )
2
64 cm
. .
( )
2
32 cm
. .
( )
2
96 cm
. .
( )
2
126 cm
Full Chuyên
đề 12 new
2020-2021
CHƯƠNG : MT NÓN, TR, CU
Bài 2: MT TR TRÒN XOAY
. Lý thuyết cn nm:
- Các thông s:
là bán kính đáy
là chiu cao ca tr
là đường sinh ca tr
- Công thc tính toán:
. Diện tích đáy:
. Chu vi đáy:
. Din tích xung quanh:
. Din tích toàn phn:
. Th tích khi nón:
Dng : Dạng cơ bản (cho các thông s )
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 17
Li gii
Chn A
Quay hình vuông
ABCD
xung quanh
MN
ta được hình tr như
hình v.
Khi đó
( )
2
4; 8 . 2 64 cm
2
xq d
AB
r h AD S C h rh

= = = = = = =
PP nhanh
S dng các công thc
2
xq
S rl
=
Câu 3: Cho hình ch nht
ABCD
AB a=
và góc
0
30BDC =
. Quay hình ch nht này xung
quanh cnh
AD
. Din tích xung quanh ca hình tr đưc to thành là
.
2
3 a
. .
2
23a
. .
2
2
3
a
. .
2
a
Li gii
Chn C
Khi quay hình ch nht này xung quanh cạnh AD ta đưc hình
tr như hình vẽ. Ta có:
0
; tan30r AB a h BC CD= = = =
.
Suy ra
2
2
2
33
xq
aa
h S rh
= = =
.
PP nhanh trc nghim
S dng công thc
2
xq
S rl
=
Câu 4: Mt hình tr có din tích xung quanh bng
4
và có chiu cao bằng đường kính đáy. Thể
tích khi tr tương ứng bng
.
2
. .
. .
3
. .
4
Li gii:
Chn A
Chiu cao bằng đường kính đáy nên
2hr=
PP nhanh trc nghim
S dng công thc
. Din tích xung quanh:
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 18
2
42
2
11
rh
r
rr

=
=
= =
.
Ta có:
2
2
2
1
h
V r h
r

=
= =
=
2
xq
S rl
=
. Th tích khi nón:
=
2
noùn
V r h
- Bài tp rèn luyn:
Câu 1: Cho hình tr
( )
T
chiu cao
h
, đ dài đường sinh
l
, bán kính đáy
r
. hiu
xq
S
din
tích xung quanh ca
( )
T
. Công thức nào sau đây là đúng?
.
xq
S rh
=
. .
2
xq
S rl
=
. .
2
2
xq
S r h
=
. .
xq
S rl
=
.
Câu 2: Cho hình tr
( )
T
chiu cao
h
, độ dài đưng sinh
l
, bán kính đáy
r
. hiu
tp
S
din
tích toàn phn ca
( )
T
. Công thức nào sau đây là đúng?
.
tp
S rl
=
. .
2
tp
S rl r

=+
. .
2
tp
S rl r

=+
. .
2
22
tp
S rl r

=+
.
Câu 3: Cho hình tr
( )
T
chiu cao
h
, độ dài đường sinh
l
, bán kính đáy
r
. hiu
( )
T
V
th
tích khi tr
( )
T
. Công thức nào sau đây là đúng?
.
( )
1
3
T
V rh
=
. .
( )
2
T
V r h
=
. .
( )
2
N
V rl
=
. .
( )
2
2
N
V r h
=
Câu 4: Mt hình tr có bán kính đáy
ra=
, đồ dài đưng sinh
2la=
. Din tích toàn phn ca hình
tr này là:
.
2
6 a
. .
2
2 a
. .
2
4 a
. .
2
5 a
.
Câu 5: Hình ch nht
ABCD
( )
3 cmAB =
,
( )
5 cmAD =
. Th tích khi tr hình thành được khi
quay hình ch nht
ABCD
quanh đoạn
AB
bng:
.
( )
3
25 cmπ
. .
( )
3
75 cmπ
. .
( )
3
50 cmπ
. .
( )
3
45 cmπ
.
Câu 6: Thiết din qua trc ca mt hình tr hình vuông cnh
2a
. Gi
1
S
2
S
lần lượt din
tích xung quanh, din tích toàn phn ca hình tr. Chn kết lun đúng trong các kết lun
sau.
.
12
43SS=
. .
12
32SS=
. .
12
2SS=
. .
12
23SS=
.
Câu 7: Mt hình tr
( )
T
din tích toàn phn
( )
2
120 cm
bán kính đáy bng
( )
6 cm
.
Chiu cao ca
( )
T
.
( )
6 cm
. .
( )
5 cm
. .
( )
4 cm
. .
( )
3 cm
.
Câu 8: Mt khi tr
( )
T
th tích bng
( )
3
81 cm
đường sinh gp ba lấn bán kính đáy. Độ
dài đường sinh ca
( )
T
.
( )
12 cm
. .
( )
3 cm
. .
( )
6 cm
. .
( )
9 cm
.
Câu 9: Khi tr có chiu cao
( )
3 cmh =
và bán kính đáy
( )
2 cmr =
thì có th tích bng
.
( )
3
12 cm
. .
( )
3
4 cm
. .
( )
3
6 cm
. .
( )
3
12 cm
.
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 19
Câu 10: Mt hình tr diện tích đáy bng
( )
2
4m
. Khong cách gia trục đường sinh ca mt
xung quanh hình tr đó bằng
.
( )
4m
. .
( )
3m
. .
( )
2m
. .
( )
1m
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.D
3.B
4.A
5.B
6.B
7.C
8.D
9.A
10.C
- Bài tp minh ha:
Câu 1: Cho hình ch nht
ABCD
cnh
6=AB
,
4=AD
quay quanh
AB
ta được hình trdin
tích xung quanh bng:
.
8
xq
S
=
. .
48
xq
S
=
. .
50
xq
S
=
. .
32
xq
S
=
.
Li gii
Chn D
6 , 4 2. .4.6 48
xq
SAB h AD R

= = = = = =
PP nhanh trc nghim
S dng công thc
2
xq
S rl
=
Câu 2: Trong không gian, cho hình ch nht
ABCD
1AB =
2AD =
. Gi
M
,
N
lần lượt là
trung điểm ca
AD
BC
. Quay hình ch nhật đó xung quanh trục
MN
, ta được mt
hình tr. Tính din tích toàn phn
tp
S
ca hình tr đó
.
4
tq
S
=
. .
2
tp
S
=
. .
6
tp
S
=
. .
10
tp
S
=
.
Chn A
2
1 , 1 2 .1.1 2 .1 4
2
tp
AD
AB h R S
= = = = = + =
PP nhanh trc nghim
S dng các công thc
=+2
tp xq ñ
S S S
Câu 3: Mt hình thang vuông
ABCD
đưng cao
AD
=
, đáy nhỏ
AB
=
, đáy lớn
2CD
=
.
Cho hình thang quay quanh
CD
, ta được khi tròn xoay có th tích bng
. Lý thuyết cn nm:
Nm chc s to thành mt tr, hình tr, khi tr.
Khi quay hình ch nht xung quanh đường thng
cha mt cnh, chng hn cnh thì đường gp khúc
tao thành một hình, hình đó được gi là hình tr tròn xoay hay
gi tt là hình tr.
Đưng thng đưc gi là trc.
Đon thng đưc gọi là độ dài đường sinh.
Độ dài đoạn thng đưc gi là chiu cao ca
hình tr.
Hình tròn tâm , bán kính và hình tròn tâm ,
bán kính đưc gọi là 2 đáy của hình tr.
Dng : S to thành mt tr tròn xoay
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 20
.
4
2V
=
. .
4
4
3
V
=
. .
3
4
3
V
=
. .
2
4
3
V
=
.
Li gii
Chn B
Khi quay hình thang quanh
CD
ta được khi tròn xoay
gm 2 phn,
1
V
là khi tr có bán kính đáy
AD
=
chiu cao
AB
=
nên
24
1
..V
==
và khi tr
2
V
khối nón có đáy
BE
=
và đường cao
EC
=
nên
24
2
11
. . .
33
V
==
.
Vy
4
4
3
V
=
PP nhanh trc nghim
S dng công thc
+
=
2
1
3
noùn
V r h
+
=
2
Tru
V r h
. Bài tp rèn luyn:
Câu 1: Cho mt phng
( )
P
một đim c định trên mt phng
( )
P
. Gọi d đường thng vuông
góc vi mt phng
( )
P
và cách
I
mt khẳng k không đổi. Tp hợp các đường thng
d
. mt mt phng. . mt mt cu. . mt mt tr. . mt mt nón.
Câu 2: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
. Hình tr luôn cha một đường tròn. . Hình nón luôn cha một đường tròn.
. Hình tr luôn cha một đường thng. . Mt tr luôn cha một đường thng.
Câu 3: Cho hai điểm
A
,
B
c định. Tp hợp các điểm
M
trong không gian sao cho din tích tam
giác
MAB
không đổi là
. mt nón tròn xoay. . mt tr tròn xoay.
. mt cu. . hai đường thng song song
Câu 4: Hình tr
( )
T
đưc sinh ra khi quay hình ch nht
ABCD
quanh cnh
AB
. Biết
22=AC a
0
45=ACB
. Din tích toàn phn
tp
S
ca hình tr
( )
T
:
.
2
16=
tp
Sa
. .
2
10=
tp
Sa
. .
2
12=
tp
Sa
. .
2
8=
tp
Sa
.
Câu 5: Trong không gian cho hình vuông
ABCD
cnh bng
a
. Gi
,HK
lần lượt trung đim
ca
DC
.AB
Khi quay hình vuông đó xung quanh trc
HK
ta được mt hình tr tròn
xoay
( )
.H
Gi
,
xq
SV
lần lượt din tích xung quanh ca hình tr tròn xoay
( )
H
khi
tr tròn xoay được gii hn bi hình tr
( )
.H
T s
xq
V
S
bng
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 21
.
4
a
. .
2
a
. .
3
a
. .
2
3
a
.
Câu 6: Cho hình ch nht
ABCD
=AB nAD
. Khi quay hình ch nht
ABCD
mt vòng quanh
cnh
CD
ta được khi tr diên tích toàn phn
1
S
, khi quay hình ch nht
ABCD
mt
vòng quanh cnh
AD
ta được khi trdiên tích toàn phn là
2
S
. Khẳng định nào sau đây
là đúng?
.
12
=nS S
. .
12
=S nS
. .
( )
12
1=+S n S
. .
( )
21
1.=+S n S
Câu 7: Cho hình ch nht
ABCD
AB a=
và góc
0
30BDC =
. Quay hình ch nht này xung quanh
cnh
AD
. Din tích xung quanh ca hình tr đưc to thành là:
.
2
3 a
. .
2
23a
. .
2
2
3
a
. .
2
a
Câu 8: Hình ch nht
ABCD
( )
3 cmAB =
,
( )
5 cmAD =
. Th tích khi tr hình thành được khi
quay hình ch nht
ABCD
quanh đoạn
AB
bng:
.
( )
3
25 cmπ
. .
( )
3
75 cmπ
. .
( )
3
50 cmπ
. .
( )
3
45 cmπ
.
Câu 9: Cho hình vuông cnh bng . Gi lần ợt trung điểm ca .
Khi quay hình vuông quanh thành mt hình tr. Gi là mt cu có din tích
bng din tích toàn phn ca hình tr, ta có bán kính ca mt cu
.
6
3
a
. .
6
2
a
. .
6
4
a
. .
6a
.
Câu 10: Trong không gian, cho hình ch nht . Quay hình ch nhật đó
xung quanh trc ta được mt hình tr. Tính din tích toàn phn ca hình tr đó.
.
12
tp
S
=
. .
5
tp
S
=
. .
6
tp
S
=
. .
8=
tp
S
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.C
3.B
4.C
5.A
6.A
7.C
8.B
9.C
10.A
- Bài tp minh ha:
Câu 1: Khi tr có thiết din qua trc là hình vuông cnh
( )
2 cma =
có th tích là
.
3
cm
. .
3
2 cm
. .
3
3 cm
. .
3
4 cm
.
ABCD
a
,MN
AB
CD
ABCD
MN
( )
S
( )
S
ABCD
1AB =
2AD =
AB
tp
S
. Lý thuyết cn nm:
. Thiết din qua trc là:
Hình ch nht
Hình vuông
. Biết xác định góc giữa đường thng và trc ca
hình tr
Dng : S tương giao giữa hình tr mt phẳng, đường thng.
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 22
Li gii
Chn B
Thiết din qua trc ca khi tr là hình vuông
ABCD
như hình vẽ. Hình vuông cnh
( )
2 cma =
nên
( )
2 2 1 cmAB r r= = =
( )
( )
23
2 cm 2 cmAD h V r h

= = = =
PP nhanh trc nghim
S dng công thc
2
V r h
=
Câu 2: Cho hình tr có trc
'OO
, thiết din qua trc là mt hình vuông cnh
2a
. Mt phng
( )
P
song song vi trc cách trc mt khong
2
a
. Tính din tích thiết din ca tr ct bi
( )
P
.
2
3a
. .
2
a
. .
2
23a
. .
2
a
.
Chn A
Mt phng
( )
P
song song vi trc nên ct hình tr theo thiết din
là hình ch nht có một kích thước là
2a
. Kích thước còn li là
2
2 2 2
2 2 3
2

= =


a
r d a a
, trong đó
=ra
bán kính đáy và
2
=
a
d
là khong cách t trục đến mt phng
( )
P
.
Din tích thiết din là
2
23a
.
PP nhanh trc nghim
S dng các công thc
Câu 3: Cho hình tr các đường tròn đáy
( )
O
( )
O
, bán kính đáy bằng chiu cao và bng
a
. Các điểm
, AB
lần lượt thuộc các đường tròn đáy
( )
O
( )
O
sao cho
3AB a=
. Th
tích ca khi t din
ABOO
:
.
3
2
a
. .
3
3
a
. .
3
6
a
. .
3
a
.
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 23
Li gii
Chn C
Tam giác
AA B
vuông ti
A
suy ra
22
' 2.A B AB AA a
= =
Suy ra tam giác
O A B

vuông ti
O
. Suy ra
BO
vuông góc vi
OA
Suy ra
BO
vuông góc vi
( )
AOO
.
3
2
1 1 1
. . . .
3 3 2 6
AOAO OBO
a
BO S aV a
===
.
PP nhanh trc nghim
S dng công thc
- Bài tp rèn luyn:
Câu 1: Tính th tích
V
ca khi tr có thiết din qua trc là hình vuông cnh
( )
4 cma =
.
( )
3
8 cmV
=
. .
( )
3
4 cmV
=
. .
( )
3
16 cmV
=
. .
( )
3
2 cmV
=
.
Câu 2: Mt hình tr bán kính đáy
a
, thiết din qua trc mt hình vuông. Tính din tích
xung quanh ca hình tr.
.
2
a
. .
2
2 a
. .
2
3 a
. .
2
4 a
.
Câu 3: Mt hình tr
( )
T
bán kính đáy
R
thiết din qua trc hình vuông. Tính din tích
xung quanh
xq
S
khi tr.
.
2
xq
4S R
=
. .
2
xq
S R
=
. .
2
xq
2S R
=
. .
2
xq
4
3
S
R
=
.
Câu 4: Mt hình tr bán kính đáy bng
R
thiết din qua trc mt hình vuông. Tính din
tích toàn phn
tp
S
ca hình tr theo bán kính đáy
.R
.
2
tp
2SR
=
. .
2
tp
4SR
=
. .
2
tp
6SR
=
. .
2
tp
3SR
=
.
Câu 5: Thiết din qua trc ca mt hình tr hình vuông chu vi
8a
. Tính din tích xung
quanh ca hình tr đó
.
2
2
a
. .
2
4
a
. .
2
8
a
. .
2
4a
.
Câu 6: Mt hình tr bán kính đáy
( )
4 cm
có thiết din qua trc là mt hình vuông. Tính th
tích
V
ca khi tr đó.
.
( )
3
32 cmV π=
. .
( )
3
64 cmV π=
. .
( )
3
128 cmV π=
. .
( )
3
256 cmV π=
.
Câu 7: Mt hình tr có din tích xung quanh bng
4
thiết din qua trc hình vuông. Th
tích khi tr tương ứng bng:
.
2
. .
. .
3
. .
4
.
Câu 8: Mt hình trdin tích xung quanh bng
4
và có thiết din qua trc là hình vuông. Din
tích toàn phn ca hình tr bng:
.
12
. .
10
. .
8
. .
6
.
Câu 9: Bán kính đáy hình trụ bng
4cm,
chiu cao bng
( )
6 cm
Độ dài đường chéo ca thiết din
qua trc bng bao nhiêu?
.
( )
5 cm
. .
( )
8 cm
. .
( )
6 cm
. .
( )
10 cm
.
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 24
Câu 10: Mt phẳng đi qua trc ca mt hình tr, ct hình tr theo thiết din là hình vuông cnh
4R
. Din tích toàn phn ca hình tr
.
2
24 R
. .
2
20 R
. .
2
16 R
. .
2
4 R
.
Câu 11: Cho hình tr có bán kính đáy bng
a
, chu vi ca thiết din qua trc bng
12a
. Th tích ca
khi tr đã cho bằng
.
3
4 a
. .
3
6 a
. .
3
5 a
. .
3
a
.
Câu 12: Ct hình tr
( )
T
bng mt mt phẳng đi qua trục được thiết din mt hình ch nht
din tích bng
( )
2
30 cm
chu vi bng
( )
26 cm
. Biết chiu dài ca hình ch nht lớn hơn
đưng kính mặt đáy của hình tr (T). Din tích toàn phn ca
( )
T
là:
.
( )
2
69
cm
2
. .
( )
2
69 cm
. .
( )
2
23 cm
. .
( )
2
23
cm
2
.
Câu 13: Tính th tích ca khi tr biết chu vi đáy của hình tr đó bằng
( )
6 cm
và thiết diện đi qua
trc là mt hình ch nhật có độ dài đường chéo bng
( )
10 cm
.
.
( )
3
48 cm
. .
( )
3
24 cm
. .
( )
3
72 cm
. .
( )
3
18 3472 cm

.
Câu 14: Mt hình tr din tích xung quanh bng
4
thiết din qua trc mt hình vuông.
Khi đó thể tích khi tr tương ứng bng:
.
2
. .
4
. .
2
. .
.
u 15: Cho nh tr có chiu cao
2,h =
n kính đáy
3.r =
Mt mt phng
( )
P
không vuông c vi
đáy của hình tr, n t ct hai đáy theo đon giao tuyến
AB
CD
sao cho
ABCD
là hình
vuông. nh din tích
S
ca hình vuông
ABCD
.
.
12S
=
. .
12S =
. .
20S =
. .
20S
=
.
Câu 16: Ct mt khi tr bi mt mt phng qua trục ta được thiết din là hình ch nht
ABCD
cnh
AB
cnh
CD
nằm trên hai đáy của khi tr. Biết
2=AC a
,
30=
o
DCA
. Tính theo
a
th tích khi tr
.
3
32
48
a
. .
3
32
32
a
. .
3
32
16
a
. .
3
36
16
a
.
Câu 17: Cho mt khi trchiu cao bng
( )
8 cm
, bán kính đường tròn đáy bằng
( )
6 cm
. Ct khi
tr bi mt mt phng song song vi trc và cách trc
( )
4 cm
. Din tích ca thiết diện được
to thành là
.
( )
2
32 3 cm
. .
( )
2
16 3 cm
. .
( )
2
32 5 cm
. .
( )
2
16 3 cm
.
Câu 18: Hình tr có bán kính đáy bằng
a
, chu vi ca thiết din qua trc bng
10a
. Th tích ca khi
tr đã cho bng
.
3
4 a
. .
3
3 a
. .
3
a
. .
3
5 a
.
Câu 19: Thiết din qua trc ca hình tr tròn xoay hình vuông cnh bng 2a. Tính th tích V ca
khối nón tròn xoay có đường tròn đáy là đáy của hình tr và đỉnh là tâm của đường tròn đáy
còn li ca hình tr.
.
3
1
3
Va
=
. .
3
2
3
Va
=
. .
3
Va
=
. .
3
4
3
Va
=
.
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 25
Câu 20: Mt hình tr bán kính
( )
5 cm
chiu cao
( )
7 cm
. Ct hình tr bng mt phng
( )
P
song
song vi trc cách trc
( )
3 cm
. Din tích thiết din to bi hình tr mt phng
( )
P
bng:
.
( )
2
112 cm
. .
( )
2
28 cm
. .
( )
2
54 cm
. .
( )
2
56 cm
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.D
3.A
4.C
5.B
6.D
7.A
8.D
9.D
10.A
11.A
12.A
13.C
14.A
15.C
16.C
17.C
18.A
19.B
20.D
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 26
FB: Duong Hung
. Bài tp minh ha:
Câu 1: Cho hình cu có bán kính
R
. Khi đó thể tích khi cu là
.
3
4
3
R
. .
3
2
3
R
. .
3
1
3
R
. .
3
4 R
.
Li gii
Chn A
T công thc tính th tích khi cu
3
4
3
VR
=
Câu 2: Din tích mt cu bán kính
R
.
2
4 R
. .
3
4 R
. .
2
4
3
R
.
.
3
4
3
R
.
Li gii
Chn A
Ta có
2
4SR=
.
Câu 3: Mt cu có bán kính
a
có din tích bng
.
2
4
3
a
. .
2
a
. .
2
4 a
. .
3
4
3
a
.
Li gii
Chn C
Din tích mt cu là:
22
4 4 .S R a

==
Full Chuyên
đề 12 new
2020-2021
CHƯƠNG : MT NÓN, TR, CU
Bài 3: MT TR TRÒN XOAY
. Phương pháp:
. Áp dng công thc tính din tích mt cu .
. Áp dng công thc tính th tích khi cu .
Dng : Công thc lí thuyết cơ bản.
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 27
Câu 4: Khi cu th tích bng
36
. Bán kính ca khi cu là
.
3R =
. .
3
9R =
. .
9R =
. .
3
3R =
.
Li gii
Chn A
Th tích khi cu
33
4
36 27 3
3
V R R R

= = = =
.
- Bài tp rèn luyn:
Câu 1: Khi cu bán kính
2Ra=
có th tích là
.
3
32
3
a
. .
3
6 a
. .
2
16 a
. .
3
8
3
a
.
Câu 2: S mt cu cha một đường tròn cho trước là
.Vô s. .
2
. .
4
. .
1
.
Câu 3: Tính bán kính
R
ca khi cu có th tích là
( )
3
256
3
V cm
=
.
.
( )
3 cmR =
. .
( )
6 cmR =
. .
( )
4 cmR =
. .
( )
9 cmR =
.
Câu 4: Bán kính
R
ca khi cu có th tích
3
32
3
a
V
=
.
2Ra=
. .
22Ra=
. .
2a
. .
3
7a
.
Câu 5: Mt mt cu có din tích
16π
thì bán kính mt cu bng
.
4
. .
42
. .
22
. .
2
.
Câu 6: Cho mt cu có din tích là
( )
2
64 cm
. Bán kính mt cu là
.
( )
6 cmR =
. .
( )
3 2 cmR =
. .
( )
4 cmR =
. .
( )
3 cmR =
.
Câu 7: Cho mt cu có din tích là
( )
2
72 cm
. Bán kính mt cu là
.
( )
6 cmR =
. .
( )
3 2 cmR =
. .
( )
6 cmR =
. .
( )
3 cmR =
.
Câu 8: Cho mt cu có din tích bng
( )
2
120 cm
. Bán kính
R
ca khi cu bng:
.
( )
26 cmR =
. .
( )
3 2 cmR =
. .
( )
30 cmR =
. .
( )
3 cmR =
.
Câu 9: Mt mt cu có din tích
36π
thì bán kính mt cu bng
.
3
. .
32
. .
6
. .
4
.
Câu 10: Cho mt cu có din tích bng
2
8
3
a
. Bán kính mt cu bng
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 28
.
6
3
a
. .
3
3
a
. .
6
2
a
. .
2
3
a
.
Câu 11: Mt khi cu có th tích bng
32
3
. Bán kính
R
ca khi cầu đó là
.
2R =
. .
32R =
. .
4R =
. .
22
3
R =
.
Câu 12: Mt cu
( )
S
có din tích bng
( )
2
100 cm
thì có bán kính là
.
3cm
. .
5cm
. .
4cm
. .
5cm
.
Câu 13: Cho hình chóp
.S ABC
( )
SA ABC
, tam giác
ABC
vuông ti
B
. Biết
2SA a=
,
AB a=
,
3BC a=
. Tính bán kính
R
ca mt cu ngoi tiếp hình chóp.
.
a
. .
2a
. .
2a
. .
22a
.
Câu 14: Cho hình chóp
.S ABC
đáy
ABC
tam giác vuông ti
B
BA BC a==
. Cnh bên
2SA a=
và vuông góc vi mt phng
( )
ABC
. Bán kính mt cu ngoi tiếp khi chóp
.S ABC
là:
.
3a
. .
2
2
a
. .
6a
. .
6
2
a
.
Câu 15: Cho hình chóp
.S ABC
đáy
ABC
tam giác vuông ti
B
vi
AB a=
,
3BC a=
. Cnh
SA
vuông góc vi mt phẳng đáy
23SA a=
.Tính bán kính
R
ca mt cu ngoi tiếp hình
chóp
..S ABC
.
.Ra=
.
3.Ra=
.
4.Ra=
.
2.Ra=
Câu 16: Mt mt cu có din tích xung quanh là
thì có bán kính bng
.
3
.
2
.
3.
.
1
.
2
.
1.
Câu 17: Mt khi cu có th tích bng
4
. Nếu tăng bán kính của khi cầu đó gấp
3
ln thì th tích
ca khi cu mi bng bao nhiêu bng
.
108V
=
. .
12V
=
. .
36V
=
. .
64V
=
.
Câu 18: Mt mt cu
()S
ct mt phng kính của nó theo đường tròn có bán kính là 5. Din tích mt
cu (S) là
.
100 .
.
500
.
3
.
20 .
.
10
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.A
3.C
4.A
5.D
6.C
7.B
8.C
9.A
10.A
11.A
12.D
13.C
14.D
15.D
16.C
17.A
18.A
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 29
. Lý thuyết cn nm:
-Mt cu ngoi tiếp khối đa diện: Mt cu ngoi tiếp khối đa diện là mt cầu đi qua tất
c các đỉnh ca khối đa diện, nên có
. Tâm I ca mt cầu là điểm cách đều các đỉnh ca khối đa diện
. Bán kính ca mt cu bng khong cách t tâm đến một đỉnh bt kì ca khối đa diện
. Phương pháp chung xác định mt cu ngoi tiếp khối chóp và lăng trụ
-Phương pháp:
. Xác định O là tâm đường tròn ni tiếp đáy
. Dựng đường thng (d) qua O và vuông góc với đáy, đường thng này gi là trục đường
tròn ngoi tiếp đa giác đáy
. Ta s dụng 1 trong 3 phương án sau:
.Trong mt phng cha cnh bên và (d), dựng đường thng trung trc ca cnh bên,
ct (d) tại I, khi đó ta có I là tâm mt cu ngoi tiếp cn tìm
.Dng mt phng trung trc ca cnh bên, ct (d) tại I, khi đó ta có I là tâm mặt cu
ngoi tiếp cn tìm
.Dng trục đường tròn ca mt bên, ct (d) ti I (nếu thể), khi đó ta I tâm
mt cu ngoi tiếp cn tìm
-Công thc nhanh:
. Hình chóp đều:
Gọi h là chiều cao của hình chóp, a là độ dài
cạnh bên của hình chóp. Ta có:
. Hình chóp có cnh bên vuông góc vi mt
đáy:
Gi h, r là chiều cao và bán kính đường
tròn ngoi tiếp đa giác đáy. Ta
. Đặc bit:
. Hình chóp có mt bên vuông góc với đáy:
Gi Rb,Rd là bán kính đường tròn ngoi tiếp
mt bên và mặt đáy, k là độ dài giao tuyến mt
bên đó và đáy.Ta :
. T din có ba cạnh đôi một vuông góc, hp
ch nhật có ba kích thước lần lượt là a,b,c:
Ta có
Dng : Khi cu ngoi tiếp khối đa diện
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 30
. Bài tp minh ha:
Câu 1: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông ti
B
,
SA
vuông góc vi mt phng
( )
ABC
2SC a=
. Tính bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
.
.
a
. .
2a
. .
2a
. .
2
2
a
.
Li gii
Chn A
Bán kính mt cu là
2
SC
Ra==
.
Câu 2: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông ti,
SA
vuông góc vi mt phng
( )
ABCD
2SC a=
. Tính bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
.
.
a
. .
2a
. .
2a
. .
2
2
a
.
Li gii
Chn A
Bán kính mt cu là
2
SC
Ra==
.
Câu 3: Tính bán kính ca mt cu ngoi tiếp hình chóp tam giác đều
.S ABC
, biết các cạnh đáy có độ
dài bng
a
, cnh bên
3SA a=
.
.
23
2
a
. .
33
22
a
. .
3
8
a
. .
36
8
a
.
Li gii:
Chn .
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 31
3SA a=
2 3 3
3 2 3
aa
AO ==
,
22
26
3
a
SO SA AO= =
;
Áp dng công thc:
( )
2
2
3
36
28
26
2.
3
a
SA a
R
SO
a
= = =
.
Câu 4: Tính bán kính ca mt cu ngoi tiếp hình chóp t giác đu cạnh đáy bằng
a
, cnh bên
bng
2a
.
.
2 14
7
a
. .
27
2
a
. .
27
32
a
. .
22
7
a
.
Li gii:
Chn A.
2SA a=
;
( )
2
2
22
2 14
2
22
aa
SO SD OD a

= = =


.
Áp dng công thc:
( )
2
2
2
2 14
27
14
2.
2
a
SA a
R
SO
a
= = =
.
Câu 5: Cho hình chóp
.S ABC
có cnh
SA
vuông góc với đáy,
ABC
là tam giác vuông ti
A
, biết
6AB a=
,
8AC a=
,
10SA a=
. Tìm bán kính ca mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
.
.
52a
. .
55a
. .
10 2a
. .
25a
.
Li gii
Chn A
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 32
Ta có: tam giác
ABC
vuông ti
A
nên
22
5
22
đ
R
BC AB AC
a
+
= = =
.
Đưng cao
10h SA a==
.
Áp dng công thc ta có:
( )
2
2
10
5 5 2
2
a
R a a

= + =


.
Câu 6: Cho hình chóp
.S ABC
cnh
SA
vuông góc với đáy,
ABC
tam giác đu cnh bng
a
,
2SA a=
. Tìm bán kính ca mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
.
.
39
3
a
. .
19
4
a
. .
7
2
a
. .
23
3
a
.
Li gii
Chn D
Ta có tam giác
ABC
đều cnh
a
nên
3
3
đ
R
a
=
.
Đưng cao
2h SA a==
.
Áp dng công thc ta có:
2
2
3 2 2 3
3 2 3
a a a
R


= + =





.
Câu 7: Cho hình chóp
.S ABC
có cnh
SA
vuông góc với đáy,
ABC
là tam giác cân ti
A
AB a=
120BAC =
,
2SA a=
. Tính bán kính ca mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
.
.
a
. .
2a
. .
2
2
a
. .
3
3
a
.
Li gii:
Chn B
Ta có:
3BC a=
2sin120
đ
B
R
C
a= =
2h SA a==
.
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 33
Áp dng công thc ta có:
2
2
2
2
đ
SA
RaR

= + =


.
Câu 8: Cho t din
OABC
có
,,OA OB OC
đôi một vuông góc. Biết rng
OA a=
,
OB b=
,
OC c=
. Tính
bán kính ca mt cu ngoi tiếp t din
OABC
.
.
2 2 2
2 abc++
. .
2 2 2
3
abc++
. .
2 2 2
2
abc++
. .
2 2 2
abc++
.
Li gii:
Chn C
Ta có:
( )
AO OBC
nên áp dng công thc ta có:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
1
.
4 4 4 4 4 2 2
đ
OA BC OA OA OB OC a b c
R OA OB OCR
+ + +
= + = + = + = + + =
Câu 9: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân ti
A
. Mt bên
( ) ( )
SAB ABC
SAB
đều cnh bng
1
. Tính bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
.
.
3 21
2
. .
5
2
. .
21
6
. .
15
6
.
Li gii
Chn C
1AB = =
,
3
3
b
R =
,
2
2
đ
R =
.
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 34
Áp dng công thc:
22
22
22
2 3 1 21
4 2 3 4 6
bđ
R R R
= + = + =
.
Câu 10: Cho hình chóp
.S ABC
đáy
ABC
tam giác đu cnh bng 1, mt n
SAB
tam giác
đều nm trong mt phng vuông góc vi mt phẳng đáy. Tính th tích V ca khi cu
ngoi tiếp hình chóp đã cho.
.
5
3
V
=
. .
5 15
18
V
=
. .
43
27
V
=
. .
5 15
54
V
=
.
Li gii
Chn D
33
;
33
đ
AB
R CG= = =
33
33
b
SA
R SK= = =
;
1AB = =
.
Áp dng công thc:
22
2
22
3 3 1 15
4 3 3 4 6
đ b
R R R
= + = + =
.
Vy th tích khi cu cn tìm là:
3
3
4 4 15 5 15
.
3 3 6 54
VR


= = =


.
Câu 11: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
hình vuông cnh
a
, tam giác
SAB
đều và nm trong
mt phng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABCD
.
.
5
13
V
=
. .
3 15
11
V
=
. .
2
3
V
=
. .
21
6
V
=
.
Li gii
Chn D
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 35
Ta có: Bán kính đường tròn ngoi tiếp đáy
2
22
đ
AC a
R ==
.
Bán kính đường tròn ngoi tiếp mt bên
3
3
b
a
R SG==
.
Cnh chung ca mt bên
( )
SAB
và mặt đáy là
AB a = =
.
Vy bán kính mt cu là
22
2
2 3 21
2 3 2 6
a a a a
R

= + =


.
- Bài tp rèn luyn:
Câu 1: Cho hình chóp đều
.S ABC
có cạnh đáy bằng
a
, cnh bên hp vi mặt đáy một góc
60
. Gi
( )
S
mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
. Th tích ca khi cu to nên bi mt cu
( )
S
bng
.
3
32
81
a
. .
3
32
77
a
. .
3
64
77
a
. .
3
72
39
a
.
Câu 2: Cho mt cu ngoi tiếp hình hp ch nht có ba kích thc là
,,abc
có bán kính là
.
2 2 2
R a b c= + +
. .
2 2 2
1
3
R a b c= + +
.
.
( )
2 2 2
2R a b c= + +
. .
2 2 2
1
2
R a b c= + +
.
Câu 3: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình chữ nht,
SA
vuông góc vi mt phng
( )
.ABCD
Tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABCD
là điểm
I
vi
.
I
là trung điểm của đoạn thng
SD
. .
I
là trung điểm của đoạn thng
AC
.
.
I
là trung điểm của đoạn thng
SC
. .
I
là trung điểm của đoạn thng
SB
.
Câu 4: Cho khối chóp đều
.S ABCD
tt c các cạnh đều bng
3a
. Tính th tích
V
ca khi cu
ngoi tiếp hình chóp.
.
3
36Va
=
. .
3
6Va
=
. .
3
6
8
a
V
=
. .
3
36
8
a
V
=
.
Câu 5: Cho khi lập phương cạnh bng
a
. Tính th tích
V
ca khi cu ngoi tiếp khi lp
phương đó.
.
3
3
2
a
V
=
. .
3
6
a
V
=
. .
3
2
3
a
V
=
. .
3
9
2
a
V
=
.
Câu 6: Tính din tích mt cu ngoi tiếp hình lập phương có cạnh bng
1
.
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 36
.
2
. .
. .
3
. .
4
.
Câu 7: Tính din tích
S
ca mt cu ngoi tiếp hình lập phương có cạnh bng
8
.
192S
=
. .
48S
=
. .
256S
=
. .
64S
=
.
Câu 8: Tính din tích mt cu ngoi tiếp hình lăng trụ đều có tt c các cạnh đều bng
a
.
.
2
7
5
a
. .
2
7
3
a
. .
2
7
6
a
. .
2
3
7
a
.
Câu 9: Tp hp tâm ca mt cầu đi qua 3 điểm không thng hàng là
.mt mt phng. . mt mt cu. . mt mt tr. . một đường thng.
Câu 10: Cho hình chóp t giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, cnh bên hp vi mặt đáy một góc
60
(tham kho hình v). Tính din tích ca mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABCD
.
.
2
8
3
a
. .
2
5
3
a
.
.
2
6
3
a
. .
2
7
3
a
.
Câu 11: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình vuông,
( )
SA ABCD
SA AB a==
. Tính bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABCD
.
.
2
2
a
. .
3
2
a
. .
5
2
a
. .
2a
.
Câu 12: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy là hình vuông cạnh
a
. Cnh bên
6SA a=
và vuông góc vi
đáy
( )
ABCD
. Tính theo
a
din tích mt cu ngoi tiếp khi chóp
.S ABCD
.
.
2
8 a
. .
2
2 a
. .
2
2a
. .
2
2a
.
Câu 13: Cho hình chóp
.S ABC
đáy
ABC
tam giác vuông ti
A
,
SA
vuông góc vi mt phng
( )
ABC
2,=AB
4,=AC
5=SA
. Mt cầu đi qua các đnh ca hình chóp
.S ABC
bán
kính là
.
25
2
=R
. .
5
2
=R
. .
5=R
. .
10
3
=R
.
Câu 14: Cho t din
ABCD
các mt
ABC
BCD
các tam giác đều cnh bng
2
, hai mt
phng
( )
ABD
( )
ACD
vuông góc vi nhau. Tính bán kính mt cu ngoi tiếp t din
.ABCD
.
22
. .
2
. .
22
3
. .
6
3
.
Câu 15: Th tích khi cu ngoi tiếp hình hp ch nhật có ba kích thước
,2 ,2aaa
.
3
36 a
. .
3
27
2
a
. .
3
9
2
a
. .
3
9
8
a
.
Câu 16: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình ch nht,
( )
SA ABCD
,
3 , 4==AB a AD a
.
Đưng thng
SC
to vi mt phng
( )
ABCD
góc
60
. Din tích mt cu ngoi tiếp khi
chóp
.S ABCD
bng
.
2
10 a
. .
2
20 a
. .
2
50 a
. .
2
100 a
.
Δ
M
I
O
D
C
B
A
S
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 37
Câu 17: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình chữ nht,
3 , 4 ,==AB a AD a SA
vuông góc vi mt
đáy,
SC
to vi mặt đáy một góc
60
. Tính bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp theo
.S ABCD
theo
a
.
.
10a
. .
5a
. .
53
2
a
. .
53a
.
Câu 18: Cho hình chóp
.S ABC
đáy là tam giác đu cnh
a
, mt bên
SAB
tam giác vuông cân
ti
S
nm trong mt phng vuông góc với đáy. Tính din tích mt cu ngoi tiếp hình
chóp
.S ABC
theo
a
.
.
3
43
27
a
. .
2
4
3
a
. .
3
3
a
. .
2
4
9
a
.
Câu 19: Cho hình lập phương có cạnh bng
3a
. Din tích ca mt cu ngoi tiếp hình lập phương
đó bằng
.
2
6
a
. .
2
9
a
. .
2
8
a
. .
2
43
a
.
Câu 20: Cho khi lập phương cnh bng
a
. Tính th tích
V
ca khi cu ngoi tiếp khi lp
phương đó.
.
3
3
2
a
V
=
. .
3
6
a
V
=
. .
3
2
3
a
V
=
. .
3
9
2
a
V
=
.
Câu 21: Cho hình hp ch nht
.
ABCD A B C D
đáy
ABCD
hình vuông cnh
a
, cnh bên
2
=AA a
. Mt cầu đi qua tất c các đỉnh ca khi hp trên có bán kính bng
.
a
. .
3a
. .
3
2
a
. .
2a
.
Câu 22: Biết din tích xung quanh ca mt cu ngoi tiếp hình lập phương là
12
. Tính độ dài cnh
hình lập phương.
.
3
. .
22
. .
2
. .
2
.
Câu 23: Cho t din
SABC
. Có
4SA a=
SA
vuông vi mt phng
( )
ABC
. Tam giác
ABC
vuông
ti
B
, có
;3AB a BC a==
. Din tích mt cu ngoi tiếp t din
SABC
bng.
.
2
100 a
. .
2
104 a
. .
2
102 a
. .
2
26 a
.
Câu 24: Cho hình chóp
.S ABC
mặt đáy
ABC
tam giác vuông ti
B
,3AB a BC a==
.
Cnh bên
SA
vuông góc vi mặt đáy
2SA a=
. Tính din tích mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
.
2
16 a
. .
2
12 a
. .
2
32 a
. .
2
8 a
.
Câu 25: Tính bán kính ca mt cu ngoi tiếp hình chóp tam giác đu
SABC
, biết các cạnh đáy
độ dài bng
a
, cnh bên
3.SA a=
.
33
22
a
. .
23
2
a
. .
3
8
a
. .
36
8
a
.
Câu 26: Cho hình chóp
.S ABC
đáy
ABC
tam giác vuông ti
B
, cnh bên
SA
vuông góc vi mt
phẳng đáy. Biết
10SA
,
6AB
,
8BC
. Bán kính ca mt cu ngoi tiếp hình chóp bng
.
52
. .
10 3
. .
10 2
. .
480
.
Câu 27: Cho hình chóp đu
.S ABCD
tt c các cnh bng
a
. Bán kính mt cu ngoi tiếp hình
chóp
.S ABCD
.
2a
. .
a
. .
2
2
a
. .
2a
.
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 38
Câu 28: Cho hình chóp
.S ABC
()SA ABC
, tam giác
ABC
vuông ti
B
. Biết
4;SA a=
2;AB a=
4BC a=
. Bán kính
R
ca mt cu ngoi tiếp hình chóp là
.
3a
. .
2a
. .
a
. .
6a
.
Câu 29: Cho hình hp ch nht
.ABCD A BC D
AB a=
,
2AD a=
,
2AA a
=
. Bán kính
R
ca mt
cu ngoi tiếp hình hộp đã cho là
.
3a
. .
2a
. .
3
2
a
. .
5a
.
Câu 30: Hình chóp
.S ABC
, , SA SB SC
đôi một vuông góc
4, 5, 7SA SB SC= = =
. Bán kính
mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
bng
.
3 10
. .
3 10
4
. .
3 10
2
. .
6 10
.
Câu 31: Tính đường kính
d
ca mt cu ngoi tiếp hình lập phương có cạnh bng
3a
.
.
3=da
. .
3
2
=
a
d
. .
3=da
. .
6=da
.
Câu 32: Cho hình hp ch nht
ABCD.A'B'C'D'
AB a=
,
2AD a=
,
'2AA a=
. Bán kính R ca mt
cu ngoi tiếp hình hộp đã cho là
.
3a
. .
2a
. .
3
2
a
. .
5a
.
Câu 33: Tính bán kính
R
ca mt cu ngoi tiếp hình lập phương có cạnh bng
a
.
.
3Ra=
. .
2Ra=
. .
3
2
a
R =
. .
6
2
a
R =
.
Câu 34: Tính đường kính
d
ca mt cu ngoi tiếp hình lập phương có cạnh bng
3a
.
.
3=da
. .
3
2
=
a
d
. .
3=da
. .
6=da
.
Câu 35: Cho hình chóp
.S ABC
mặt đáy
ABC
tam giác vuông ti
B
,3AB a BC a==
.
Cnh bên
SA
vuông góc vi mặt đáy
2SA a=
. Tính din tích mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
.
2
16 a
. .
2
12 a
. .
2
32 a
. .
2
8 a
.
Câu 36: Cho hình lập phương
.ABCD A BC D
có cnh bng
a
. Tính din tích
S
ca mt cu có tâm
A
và tiếp xúc với đường thng
DD
.
.
2
8
3
Sa
=
. .
2
8Sa
=
. .
2
4Sa
=
. .
2
4
3
Sa
=
.
Câu 37: Cho hình chóp
.S ABC
tam giác
ABC
đều cnh
( )
3,a cm SA ABC=⊥
2.SA a=
Tính th
tích khi cu ngoi tiếp hình chóp
..S ABC
.
3
3
8
33
a
cm
. .
3
3
4
3
a
cm
. .
3
32 3cm
. .
3
16 3
cm
.
Câu 38:
Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình vuông cạnh bng
a
,
SA
vuông góc với đáy,
2SA a=
. Tính th tích
V
ca khi cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABCD
.
.
3
32
3
Va
=
. .
3
4
3
Va
=
. .
3
4Va
=
. .
3
42
3
Va
=
.
Câu 39: Cho hình chóp
.S ABC
đáy là tam giác đu cnh bng
1
,
SA
vuông góc với đáy. Góc với
gia mt bên
( )
SBC
đáy bằng
60
. Din tích mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
bng
bao nhiêu?
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 39
.
43
48
. .
43
36
. .
43
4
. .
43
12
.
Câu 40: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình chữ nht,
2,AB a=
BC a=
, hình chiếu ca
S
lên
mt phng
( )
ABCD
trung điểm
H
ca
AD
,
3
2
a
SH =
. Din tích mt cu ngoi tiếp hính
chóp
.S ABCD
bng bao nhiêu?
.
2
16
3
a
. .
2
16
9
a
. .
3
4
3
a
. .
2
4
3
a
.
Câu 41: Cho hình chóp đều
.S ABC
có cạnh đáy bằng
a
, góc to bi cạnh bên và đáy bằng
60
. Tính
bán kính
R
ca mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABC
.
.
3
a
R =
. .
2
3
a
R =
. .
3
3
a
R =
. .
4
3
a
R =
.
Câu 42: Cho hình hp ch nht
.ABCD A B C D
6AB =
,
8AD =
, bán nh mt cu ngoi tiếp
hình hp ch nht này bng 6. Th tích ca khi hp ch nht
.ABCD A B C D
tương ng
bng
.
48 11
. .
32 11
. .
96 11
. .
16 11
.
Câu 43: Cho hình chóp t giác đều S.ABCD cạnh đáy và cạnh bên đều bng 2a. Din tích ca mt
cu ngoi tiếp hình chóp S.ABCD bng
.
2
4
a
. .
2
16
3
a
. .
2
8
a
. .
2
2
a
.
Câu 44: Cho chóp tam giác
SABC
( )
SA ABC
, tam giác
ABC
vuông cân ti
A
2,SA a AB a==
.Khi đó bán kính của mt cu ngoi tiếp
SABC
.
3
2
a
R =
. .
6
2
a
R =
. .
5
2
a
R =
. .
7
2
a
R =
.
Câu 45: Cho hình chóp t giác đu
.S ABCD
có tt c các cnh bng
a
. Bán kính ca mt cu ngoi
tiếp hình chóp
.S ABCD
.
3
a
. .
2
3
a
. .
2
a
. .
2
2
a
.
Câu 46: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông ti
, 2 , 2B AB a BC a==
, cnh bên
SA
vuông góc vi mt phẳng đáy và
5SA a=
. Tính din tích
mc
S
ca mt cu ngoi tiếp
hình chóp
..S ABCD
.
2
11
mc
Sa
=
. .
2
22
mc
Sa
=
. .
2
16
mc
Sa
=
. .
2
11
3
mc
Sa
=
.
Câu 47: Cho hình chóp
.S ABC
đáy tam giác vuông tại
A
. Biết
SA
vuông góc vi mt phng
()ABC
1 ; 2 ; 3.SA AB AC
Tính bán kính
r
ca mt cầu đi qua các đỉnh
, , , .A B C S
.
14.
.
2 14.
.
4.
.
14
.
2
Câu 48: Cho hình chóp t giác đều
.S ABCD
cạnh đáy bằng
a
, cnh bên bng
2a
. Bán kính ca
mt cu ngoi tiếp khi chóp
.S ABCD
.
6
.
6
a
.
6
.
2
a
.
6
.
3
a
.
3
.
3
a
Câu 49: Cho hình chóp đu
.S ABC
đáy
ABC
tam giác đều cnh
AB a=
, góc gia mt bên vi
mt phẳng đáy bằng
0
60
. Tính bán kính mt cầu đi qua bốn đỉnh ca hình chóp
.S ABC
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 40
.
3
2
a
. .
7
12
a
. .
7
16
a
. .
2
a
.
Câu 50: Cho hình chóp t giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bng
2a
, các mt bên to với đáy một góc
0
60
. Tính din tích
S
ca mt cu ngoi tiếp hình chóp.
.
2
25
.
3
a
S
.
2
32
.
3
a
S
.
2
8
.
3
a
S
.
2
.
12
a
S
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.D
3.C
4.B
5.A
6.C
7.A
8.B
9.D
10.A
11.B
12.A
13.B
14.B
15.C
16.D
17.B
18.B
19.B
20.A
21.A
22.C
23.D
24.D
25.D
26.A
27.C
28.A
29.C
30.C
31.C
32.C
33.C
34.C
35.D
36.C
37.C
38.B
39.D
40.A
41.B
42.C
43.C
44.B
45.D
46.A
47.D
48.C
49.B
50.A
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 41
FB: Duong Hung
. Bài tp minh ha:
Câu 1: Hình nón tròn xoay ngoi tiếp t diện đều cnh
a
, có din tích xung quanh là
.
2
3
3
xq
a
S
. .
2
2
3
xq
a
S
. .
2
3
xq
a
S
. .
2
3
6
xq
a
S
.
Li gii
Chn A
Gi s hình nón ngoi tiếp t diện đều
ABCD
cnh
a
như hình
v trên. Ta có:
Bán kính đáy
2 3 3
.
3 2 3
aa
R OC
.
Độ dài đường sinh
l AC a
.
Vy din tích xung quanh hình nón
2
33
.
33
xq
aa
S Rl a

.
PP nhanh trc nghim
Câu 2: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
cnh bng
3
. Tính din tích xung quanh
xq
S
hình nón
có đáy là đường tròn ni tiếp hình vuông
ABCD
và đỉnh là tâm hình vuông
A B C D
.
.
95
4
xq
S
=
. .
95
2
xq
S
=
. .
83
xq
S
=
. .
85
xq
S
=
.
Full Chuyên
đề 12 new
2020-2021
CHƯƠNG : MT NÓN, TR, CU
Bài 4: BÀI TOÁN NI TIP-NGOI TIP
. Phương pháp:
Nm vng các khái nim v nón ngoi , ni tiếp chóp, tr, cầu để xác định đúng các yếu t đặc
trưng của nón.
Dng : Nón ni tiếp, ngoi tiếp hình chóp, tr, cu.
.
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 42
Li gii
Chn A
Hình nón có bán kính là
3
2
r =
; chiu cao
3h =
.
Suy ra đường sinh là
2
2 2 2
3 3 5
3
22
l h r

= + = + =


Din tích xung quanh hình nón là
3 9 5
..
2
35
2 4
xq
S rl

= = =
.
PP nhanh trc nghim
Câu 3: Cho hình chóp t giác đu
.S ABCD
cạnh đáy độ dài
,a
cạnh bên đ dài
2.a
Gi
( )
N
hình nón đỉnh là
S
đường tròn đáy là đường tròn đi qua các điểm
, , , .A B C D
Khi đó diện tích xung quanh ca hình nón là
.
2
2.a
.
2
.
2
a
.
2
2
.
6
a
.
2
2
.
4
a
Li gii
Chn A
Hình nón
( )
N
có bán kính đáy là
2
,
2
a
r OA==
đưng sinh
2.la=
Din tích xung quanh ca hình nón là
2
2.
xq
S rl a

==
PP nhanh trc nghim
O'
C'
D'
B'
O
D
A
B
C
A'
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 43
Câu 4: Cho hình lập phương
.ABCD A BC D
cnh
a
. Một hình nón đnh tâm ca hình
vuông
ABCD
và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông
A B C D
. Kết qu din tích toàn phn
tp
S
ca
hình nón đó bằng
( )
2
4
a
bc
+
vi
b
c
là hai s nguyên dương và
1b
. Tính
bc
.
.
7bc =
. .
15bc =
. .
8bc =
. .
5bc =
.
Li gii
Chn D
Hình nón có đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông
A B C D
cnh là
a
nên đáy của hình nón là hình tròn có bán kính
2
a
r =
.
Hình nón có đỉnh là tâm ca hình vuông
ABCD
nên chiu cao
ca hình nón bằng độ dài cnh ca hình vuông. Suy ra:
ha=
.
Khi đó: độ dài đường sinh ca hình nón là:
2
2
2 2 2
55
.
2 4 2
a a a
l h r a

= + = + = =


Din tích toàn phn ca hình nón là:
( )
2
5
( ) 1 5
2 2 2 4
tp
a a a a
S r r l


= + = + = +



.
Suy ra:
5; 1 5b c bc= = =
.
PP nhanh trc nghim
. Bài tp rèn luyn
Câu 1: Hình nón ngoi tiếp hình chóp tam giác đều cạnh a có bán kính đáy bằng
.
3
2
a
. .
2
2
a
. .
3
3
a
. .
2
3
a
.
Câu 2: Trong các hình chóp sau đây, hình chóp nào luôn có mặt nón ni tiếp
.hình chóp tam giác. . hình chóp t giác.
.hình chóp ngũ giác. . Hình chóp lc giác.
Câu 3: Trong tt c các hình nón ni tiếp mt cầu đường kính R=10, hình chóp có bán kính đáy lớn
nhất có đường cao bng
.3. . 5. .4. . 6.
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 44
Câu 4: Mt cu ngoi tiếp hình chóp có cạnh đáy bằng 2a, góc đỉnh
0
90
có bán kính bng
.
2a
. .
2
a
. .
3
2
a
. . a.
Câu 5: Một hình nón có độ dài đưng sinh là 5, bán kính đáy là 4. Hình chóp tứ giác đều ni tiếp hình
nón có th tích là
.16. . 20. .64. . 32.
Câu 6: Cho hình nón có bán kính đáy bằng R, góc đỉnh là
0
60
. Mt hình tr bán kính đáy bằng
2
R
ni tiếp trong hình nón. Th tích ca khi tr là:
.
3
3
6
R
. .
3
3
8
R
. .
3
3
4
R
. .
3
8
R
.
Câu 7: Cho hình nón ngoi tiếp hình chóp t giác đều chiu cao bng 4cm, đáy là hình vuông cạnh
32cm
. Din tích xung quanh ca hình nón
.
( )
2
12 cm
. .
( )
2
15 cm
. .
( )
2
20 cm
. .
( )
2
30 cm
.
Câu 8: Cho hình nón ngoi tiếp hình chóp lục giác đu cnh bên bng 9cm, cạnh đáy bng 8cm.
Th tích ca khi nón là:
.
( )
3
72 cm
. .
( )
3
64 17
cm
. .
( )
3
64 17
3
cm
. .
( )
3
72
3
cm
.
Câu 9: Cho hình chóp t giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a chiu cao bng a, th tích ca hình
nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD bng
.
3
4
a
. .
3
2
a
. .
3
6
a
. .
3
9
a
.
Câu 10: Cho hình chóp t giác đều
.S ABCD
cạnh đáy bằng
a
chiu cao bng
2a
. Din tích
xung quanh của hình nón đỉnh
S
với đáy là hình tròn nội tiếp
ABCD
.
2
17
4
a
.
2
15
4
a
.
2
17
6
a
.
2
17
8
a
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.A
3.B
4.D
5.D
6.B
7.B
8.C
9.C
10.B
. Lưu ý
. Hình tr ngoi tiếp hình lập phương cạnh có bán
kính đáy là .
. Hình tr ni tiếp hình lập phương cạnh có bán
kính đáy là .
Dng : Nón ni tiếp, ngoi tiếp hình chóp, tr, cu.
.
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 45
Câu 1: Mt hình tr có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mt ca mt hình lập phương cạnh
a
. Th tích ca khi tr bng:
.
3
a
. .
3
2
a
. .
3
3
a
. .
3
4
a
.
Li gii
Chn D
Ta có:
ha=
Đáy là hình tròn ni tiếp hình lập phương cạnh
a
nên có
2
a
r =
Khi đó
2
3
2
24
aa
V r h a


= = =


PP nhanh trc nghim
Công thc
2
V r h
=
Câu 2: Cho một hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
AB a=
. Biết mt phng
( )
AB C

hp
vi mặt đáy
( )
ABC
mt góc bng
o
45
. Cho mt hình tr ngoi tiếp hình lăng trụ
.ABC A BC
(hình tr các đường tròn đáy ngoại tiếp các mt của hình lăng trụ).
Tính din tích xung quanh ca hình tr và th tích khi tr.
.
3
2
3
,
6
a
S a V
==
. .
23
3
,
26
aa
SV

==
.
.
3
2
3
,
18
a
S a V
==
. .
23
3
,
2 18
aa
SV

==
.
Li gii
PP nhanh trc nghim
Công thc
2
V r h
=
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 46
Gi
I
là trung điểm
BC

. Vì
.ABC A BC
là lăng trụ đều nên
''AI B C
' ' 'A I B C
. Do đó góc giữa
( )
AB C

( )
ABC
o
' 45AIA =
. Suy ra
'AA I
vuông cân ti
A
nên
3
''
2
a
AA A I==
.
Suy ra:
23
'
33
a
r A I==
Do đó diện tích xung quanh:
2
33
2 2 .
32
aa
S rh a
= = =
Th tích khi tr là:
2
3
2
3 3 3
.
3 2 6
a a a
V r h


= = =



Câu 3: Cho một hình nón đỉnh
S
, mặt đáy là hình tròn tâm
O
, bán kính
( )
6 cmR =
và có
thiết din qua trục là tam giác đều. Cho mt hình tr có hai đường tròn đáy là
( )
;Or
( )
;Ir
, có thiết din qua trc là hình vuông, biết đường tròn
( )
;Or
nm trên mt
đáy của hình nón, đưng tròn
( )
;Ir
nm trên mt xung quanh ca hình nón (
I
thuc
đon
SO
). Tính th tích khi tr.
.
( )
( )
3
432 26 3 45 cm
. .
( )
( )
3
1296 26 3 45 cm
.
.
( )
( )
3
1296 7 4 3 cm
. .
( )
( )
3
432 7 4 3 cm
.
Li gii
Chn B
PP nhanh trc nghim
Công thc
2
V r h
=
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 47
Hình nón có bán kính đường tròn đáy
( )
6 cmR =
và có thiết din
qua trục là tam giác đều nên có
2 12
3
6 3 .
2
SM R cm
SM
SO cm
==
==
Đặt
SI x=
, vì
//BI AO
nên ta có:
.
6
6 3 3
BI SI r x x
r
OM SO
= = =
Chiu cao ca hình tr là:
63h OI SO SI x= = =
Do đó, thiết din qua trc ca hình tr là hình vuông khi và ch
khi:
( )
2 18
2 6 3 18 2 3
3 2 3
x
h r x x= = = =
+
Khi đó:
( ) ( )
6 3 12 2 3 3 , 6 2 3 3
2
h
h x r= = = =
( ) ( ) ( )
( )
2
23
. 6 2 3 3 .12 2 3 3 1296 26 3 45 cmV r h

= = =

Câu 4: Cho hình tr ni tiếp mt cu tâm
O
, biết thiết din qua trc là hình vuông và din
tích mt cu bng
( )
2
72 cm
. Tính din tích xung quanh ca hình tr.
.
( )
2
12 cm
. .
( )
2
16 cm
. .
( )
2
18 cm
. .
( )
2
36 cm
Li gii
Chn .
PP nhanh trc nghim
Thuc công thc
2
xq
S rh
=
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 48
Ta có din tích ca mt cu là:
( )
( )
22
4 72 cm 3 2 cm
mc
S R R

= = =
Thiết din qua trc ca hình tr là hình vuông nên
2hr=
.
Nên:
( )
2 3 2 3 cmR r r= = =
Do đó diện tích xung quanh hình tr là:
( )
2
2 36 cmS rh

==
. Bài tp rèn luyn
Câu 1: Khi tr ngoi tiếp khi lập phương cạnh
a
có th tích là
.
3
a
. .
3
a
4
. .
3
a
3
. .
3
a
2
.
Câu 2: Mt hình tr hai đáy là hai hình tròn ni tiếp trong hai hình vuông
ABCD
A B C D
ca hình lập phương cạnh bng
2a
. Th tích ca khi tr đó là
.
3
2
3
a
. .
3
4a
. .
3
4
3
a
. .
3
2a
.
Câu 3: Cho hình tr hai đáy là hình tròn ni tiếp hai đáy ca hình lập phương cạnh
a
. Din tích
xung quanh ca hình tr đó bằng
.
2
2
a
. .
2
a
. .
2
2 a
. .
3
a
.
Câu 4: Hình tr có thiết din qua trc hình vuông cnh
2R
. T s th tích hình cu ni tiếp
ngoi tiếp hình tr
.
2
4
. .
2
2
. .
2
8
. .
1
2
.
Câu 5: Cho hình lăng trụ đều
.ABC A BC
có đáy
ABC
là tam giác đều cnh
2a
. Khi tr
( )
T
có hai
đáy hai đưng tròn ngoi tiếp các tam giác đáy
ABC
ABC
, biết t s gia bán kính
đáy của hình tr và chiu cao ca hình tr
1
3
.
Tính theo
a
th ch khi tr
( )
T
.
.
3
83
3
a
. .
3
83
9
a
.
.
3
3a
.
.
3
83
27
a
.
Câu 6:
Mt hình t diện đều
ABCD
cnh
a
. Xét hình tr một đáy đường tròn ni tiếp tam giác
ABC
và chiu cao bng chiu cao hình t din. Din tích xung quanh ca hình tr đó bằng
.
2
3
3
a
. .
2
2
3
a
.
.
2
22
3
a
. .
2
23
3
a
.
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 49
Câu 7: Ngưi ta b ba qu bóng bàn cùng kích thước vào trong mt chiếc hp hình tr có đáy bằng
hình tròn ln ca qu bóng bàn chiu cao bng ba lần đưng kính bóng bàn. Gi
1
S
tng
din tích ca ba qu bóng bàn,
2
S
là din tích xung quanh ca hình tr. T s
1
2
S
S
bng
.1. . 2. .
3
2
. .
5
2
.
Câu 8: Cho hình tr có bán kính đáy bng
r
. Gi
O
,
O
tâm của hai đáy với
2OO r
=
. Mt mt
cu
( )
S
tiếp xúc với hai đáy của hình tr ti
O
O
. Trong các mệnh đề ới đây, mệnh
đề nào sai?
.Din tích mt cu bng din tích xung quanh ca hình tr.
. Din tích mt cu bng
2
3
din tích toàn phn ca hình tr.
.Th tích khi cu bng
3
4
th tích khi tr.
. Th tích khi cu bng
2
3
th tích khi tr.
Câu 9: Mt hình tr đường kính đáy bng chiu cao ni tiếp trong mt cu bán kính
R
. Din tích
xung quanh ca hình tr bng
.
2
22R
. .
2
2R
. .
2
2 R
. .
2
R
.
Câu 10: Một hình lăng trụ t giác đều có cạnh đáy bằng
2a
cnh bên bng
2a
ni tiếp trong mt
hình tr. Tính din tích toàn phn (Kí hiu
tp
S
) ca hình tr.
.
2
6
tp
Sa
=
. .
2
3
tp
Sa
=
.
.
( )
2
1 2 2
tp
Sa
=+
. .
( )
2
1 2 2
2
tp
a
S
+
=
.
Câu 11: Cho lăng trụ lục giác đều
ABCDEF
cạnh đáy bằng
a
. Các mt bên hình ch nht
din tích bng
2
2a
. Th tích ca hình tr ngoi tiếp khối lăng trụ
.
3
2 a
. .
3
4 a
. .
3
6 a
. .
3
8 a
.
Câu 12: Cho hình tr hai đường tròn đáy lần lượt
( )
O
,
( )
O
. Mt khối nón có đỉnh là
O
đáy
là hình tròn
( )
O
có th tích bng
3
a
.
Tính th tích
V
ca khi tr đã cho.
.
=V
3
2a
. .
=V
3
3a
. .
=V
3
4a
. .
=V
3
6a
.
Câu 13: Mt hình t diện đều
ABCD
cnh
a
. Xét hình tr đáy đưng tròn ni tiếp tam giác
ABC
và có chiu cao bng chiu cao hình t din. Tính din tích xung quanh ca hình tr đó.
.
2
3
3
a
. .
2
2
3
a
. .
2
2
6
a
. .
2
3
3
a
.
Câu 14: Cho mt hình nón có góc đỉnh bng
o
90
và bán kính đáy bằng 4. Khi tr
( )
H
có một đáy
thuộc đáy của hình nón đường tròn đáy ca mặt đáy còn lại thuc mt xung quanh ca
hình nón. Biết chiu cao ca
( )
H
bng 1. Tính th tích ca
( )
H
.
.
( )
18
H
V
=
. .
( )
6
H
V
=
. .
( )
9
H
V
=
. .
( )
3
H
V
=
.
Câu 15: Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
cnh bên
2AA a
=
. Tam giác
ABC
vuông ti
A
. Th tích ca hình tr ngoi tiếp khối lăng trụ này là
23BC a=
Tài liu ging dy HS TB-Yếu hiu qu cao FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung Zalo: 0774.860.155 Word xinh 2021 50
. . . .
. . . .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.D
3
4.A
5.A
6.C
7.A
8.C
9.C
10.A
11.B
12.B
13.B
14.C
15.A
3
6 a
3
4 a
3
2 a
3
8 a
| 1/50

Preview text:

Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 1
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Full 50 Chuyên đề 12 new 2020-2021
CHƯƠNG : MẶT NÓN, TRỤ, CẦU FB: Duong Hung
Bài 1: MẶT NÓN TRÒN XOAY
Dạng : Dạng cơ bản (cho các thông số )
. Lý thuyết cần nắm: . Các thông số: • là bán kính. • là chiều cao. • là đường sinh • Góc giữa và • Góc giữa và
. Công thức tính toán:
. Diện tích đáy: . Chu vi đáy:
. Diện tích xung quanh:
. Diện tích toàn phần:
. Thể tích khối nón:
Ⓐ. Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho hình nón có bán kính đáy và đường cao lần lượt là r = 3c , m h = 4c .
m Tính diện tích xung quanh của hình nón. Lời giải PP nhanh Ta có
Sử dụng công thức 2 2 2 2 2 2 2
l = h + r = 4 + 3 = 5(cm)
l = h + r S = rl.
S = πrl = π = π ( 2 .3.5 15 cm xq xq )
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 2
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 2: Cho hình nón có bán kính đáy và đường cao lần lượt là r = 6c , m h = 8c .
m Tính diện tích toàn phần của hình nón. Lời giải PP nhanh Ta có
Sử dụng các công thức 2 2 2 2 2 2 2
l = h + r = 6 + 8 = 10(cm)
l = h + r 2
S =  rl +  r . 2 2
S = πrl + πr = π + π = π ( 2 .6.10 .6 96 cm tp tp )
Câu 3: Cho khối nón có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là r = 3c , m l = 5c .
m Tính thể tích khối nón. Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm Ta có
Sử dụng công thức tính thể tích khối nón 2 2 2 2
h = l r = 5 − 3 = 4(cm) 1 2 V =  r . h 3 1 1 2 2
V = πr h = π.3 .4 = 12π ( 3 cm ) 3 3
Câu 4: Cho hình nón có đường cao bằng 2a và đường sinh bằng a 5 . Tính diện tích toàn phần của hình nón. Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm Ta có
Sử dụng công thức tính thể tích khối nón 2 2 2
r = l h
r = l h = (a )2 −( a)2 2 2 5 2 = a 2
S =  rl +  r . tp 2 2 2
S = πrl + πr = π. .
a a 5 + π.a = πa ( 5 + ) 1 TP
Câu 5: Hình nón có bán kính đáy là 4 , a chiều cao là 3 .
a có diện tích xung quanh bằng: Ⓐ. 2 20 a . Ⓑ. 2 40 a . Ⓒ. 2 24 a . Ⓓ. 2 12 a . Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm Chọn A
Sử dụng công thức tính Ta có 2 2
S = πrl = πr r + h xq
l = r + h = ( a)2 + ( a)2 2 2 4 3 = 5a 2
S = πrl = π.4 .
a 5a = 20πa xq
Ⓑ. Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Gọi l, ,
h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích
xung quanh S của hình nón bằng: xq
Ⓐ. S =rl.
Ⓑ. S =r .h
Ⓒ. S = 2rl. Ⓓ. 2 S =  r . h xq xq xq xq
Câu 2: Gọi l, ,
h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích
toàn phần S của hình nón bằng: tp
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 3
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Ⓐ. 2
S =  rh +  r . Ⓑ. 2
S = 2 rl + 2 r . Ⓒ. 2
S =  rl + 2 r . Ⓓ. 2
S =  rl +  r . tp tp tp tp
Câu 3: Gọi l, ,
h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Thể tích của khối nón bằng: Ⓐ. 1 1 2 V =  r . h Ⓑ. 2 V =  r . h Ⓒ. 2 V =  r l. Ⓓ. 2 V =  r l. 3 3
Câu 4: Gọi l, ,
h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức
nào sau đây luôn đúng? Ⓐ. 1 1 1 2 2 2
r = h + l . Ⓑ. 2 2 2
l = h + r . Ⓒ. = + .
Ⓓ. 2l = hr. 2 2 2 l h r
Câu 5: Một hình nón có đường sinh l gấp đôi bán kính r của mặt đáy. Diện tích xung quanh của hình nón là: Ⓐ. 2 1 S = 2 r .
Ⓑ. S = 2rl. Ⓒ. 2 S =  r . Ⓓ. 1 S =  rl. xq xq xq 2 xq 2
Câu 6: Một khối nón có đường cao a (c )
m , bán kính r (cm) thì có thể tích bằng: Ⓐ. 1 1 1 1 V = r . a Ⓑ.V = 3 r . Ⓒ. V = 2 r . a Ⓓ. V = 2  a r. noùn 3 noùn 3 noùn 3 noùn 3
Câu 7: Một khối nón có thể tích bằng 4π và chiều cao bằng 3. Bán kính đường tròn đáy bằng: Ⓐ. 2. Ⓑ. 2 3 . Ⓒ. 4. Ⓓ. 1. 3 3
Câu 8: Một khối nón có diện tích xung quanh bằng 2
2 cm và bán kính đáy 1 r = .
cm Khi đó độ dài 2
đường sinh của khối nón là: Ⓐ. 3. Ⓑ.4 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 1.
Câu 9: Thể tích của khối nón sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần mà
vẫn giữ nguyên chiều cao của khối nón?
Ⓐ. Tăng 4 lần. Ⓑ.Giảm 2 lần. Ⓒ. Tăng 2 lần. Ⓓ. Không đổi.
Câu 10: Hình nón có diện tích xung quanh bằng 24 và bán kính đường tròn đáy bằng 3. Chiều cao khối nón là: Ⓐ. 8. Ⓑ. 89. Ⓒ. 3. Ⓓ. 55. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B 9.A 10.D
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 4
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Dạng : Thiết diện qua trục SO
-Phương pháp:
. Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân ...
. Diện tích thiết diện bằng ⑤. Thể tích
. Thiết diện qua trục là tam giác đều ...
. Diện tích thiết diện: ⑤. Thể tích:
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2a . Tính diện tích xung quanh
và diện tích toàn phần của hình nón đó. Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm
Ta có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác  l = 2r
đều cạnh bằng 2a nên l = 2r = 2a l = 2 ; a r = . a  2 S = 2πr xq  2 S = πrl = 2πa . xq  2 S = 3πr tp  2 2
S = πrl + πr = 3πa tp
Câu 2: Một khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng a . Tính thể tích của khối nón đó.
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 5
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm
Ta có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác 3 3 l 3 a 3  V = = . đều cạnh bằng a
a nên l = 2r = a l = a; r = . 24 24 2 a 3 2 2
h = l r = 2 2 3 1 1
a a 3 πa 3 2
V = πr h = π. . =   3 3  2  2 24
Câu 3: Một khối nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân cạnh có cạnh huyền bằng 2a . Tính
diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, diện tích thiết diện và thể tích của khối nón đó. Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm
Ta có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác  h = r
vuông cân có cạnh huyền bằng 2a nên  2 S = πr 2 xq
2r = 2a r = h = . a 2 2 2 = + = +  S πr 2 πr πr tp ( 2 )  2 2 1 S = πr 2 = πa 2 xq = =  2 2 2
 Diện tích thiết diện bằng 2 2 S r h S = πr
2 + πr = πa ( 2 + ) 1 TD tp 1 1
Diện tích thiết diện bằng 2 2 = = S = r = a  Thể tích 3 3 V πr πh TD 3 3 Thể tích 1 1 3 3 V = πr = πa 3 3
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông có cạnh huyền là 2a 2. Thể tích
khối nón giới hạn bởi hình nón đó là Ⓐ. 3   3  2 a 2 a 4 a 3 . Ⓑ. 3 2 3 . Ⓒ. . Ⓓ. 3 2 a 2. 3 3 3
Câu 2: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a . Thể tích của khối nón là Ⓐ. 3   3  3  a 3 . Ⓑ. 3 a 3 . Ⓒ. a 3 . Ⓓ. a 3 . 9 6 3 12
Câu 3: Cho hình nón tròn xoay có đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy
bằng 60 . Diện tích xung quanh S của hình nón và thể tích V của khối nón lần lượt là xq Ⓐ. 6 6 2 S =  a và 3 V = a . Ⓑ. 2 S = 2 a và 3 V = a . xq 24 xq 12 Ⓒ. 2  6 a 6 2 S = 3 a và 3 V = a . Ⓓ. S = và 3 V = a . xq 4 xq 2 8
Câu 4: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác
vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . Tính thể tích V của khối nón được tạo nên bởi hình nón đã cho. 3 3 3 3 Ⓐ. 2 a 2 a 2 a 2 a V . Ⓑ.V . Ⓒ. V . Ⓓ. V . 10 12 4 6
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 6
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 5: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là tam giác đều cạnh
bằng a. Tính thể tích V của khối nón theo a. Ⓐ. 3   3  3  a 3 a a 3 a 3 V = . Ⓑ. 3 3 V = . Ⓒ. V = . Ⓓ. V = . 24 3 6 12
Câu 6: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền bằng a 2 . Tính diện
tích xung quanh S của hình nón đó. xq Ⓐ. 2   2  2  a 2 a a 2 a 3 S = Ⓑ. 2 2 S = Ⓒ. S = Ⓓ. S = xq 2 xq 6 xq 3 xq 3
Câu 7: Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bằng a .
Tính diện tích S toàn phần của hình nón đó: tp 2 a ( 2 +8) Ⓐ.  a S = . Ⓑ. 2 2 S = . tp 2 tp 2 2 a ( 2 + ) 2 a ( 2 + 4) Ⓒ. 1 S = . Ⓓ. S = . tp 2 tp 2
Câu 8: Cho hình nón đỉnh S biết rằng nếu cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một
tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón là: 2 2 Ⓐ.  a  2a S = . Ⓑ. S = . Ⓒ. 2 S =  a . Ⓓ. 2 S = 2 a . xq 2 xq 2 xq xq
Câu 9: Hình nón ( N ) có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , góc ở đỉnh bằng 120. Một mặt phẳng
qua S cắt hình nón ( N ) theo thiết diện là tam giác vuông SAB . Biết rằng khoảng cách giữa
hai đường thẳng AB SO bằng 3 . Tính diện tích xung quanh S của hình nón ( N ) xq
Ⓐ. S = 27 3 .
Ⓑ. S =18 3 .
Ⓒ. S = 9 3 .
Ⓓ. S = 36 3 . xq xq xq xq
Câu 10: Cho tam giác ABC vuông cân tại A biết BC = a 2 . Gọi I là trung điểm của BC . Tính diện
tích toàn phần của khối nón tròn xoay sinh ra khi cho ABC
quay quanh AI một góc 360 . (2 2 + ) 2  ( 2 + ) 2  Ⓐ. 1 a 2  1 a ( + ) a 2 2 2 2 1  a . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 2 2 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.A 4.B 5.A 6.A 7.C 8.B 9.B 10.D
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 7
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Dạng : Khối nón sinh bởi tam giác quay quanh các trục
-Phương pháp:
.Quay tam giác vuông tại quanh trục • là bán kính. • là chiều cao. • là đường sinh
.Quay tam giác vuông tại quanh trục • là bán kính. • là chiều cao. • là đường sinh
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a , đường cao AH. Tính diện tích xung quanh của hình
nón được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh AH. Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm
Khi quay tam giác ABC quanh AH ta được một hình
Quay quanh cái gì thì nó là trục; Cạnh nón có:
đáy chính là đường kính.  Trục là AH. Bán kính đáy a r . 2  Đường sinh l AB AC . a
Suy ra diện tích xung quanh của hình nón là 2 a S rl xq 2
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại C có các cạnh AC 2 ; a BC
a . Tính thể tích của khối nón
được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh AC Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm
Khi quay tam giác ABC quanh AC ta được một hình
Quay quanh cái gì thì nó là trục; Cạnh nón có:
đáy chính là đường kính.
 Trục là AC nên h AC 2 . a .  Bán kính đáy r BC . a .
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 8
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Suy ra thể tích của khối nón là 3 1 2 a 2 V r h 3 3
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại C có các cạnh AC 2 ; a BC
a . Tính thể tích vật thể tròn xoay
được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh AB. Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm
Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB, ta có:
Khi quay một tam giác vuông quanh cạnh huyền thì A . C BC 2a 5 CH 1 2 2 5 2 AC BC V
. đ­êngcaotam gi¸c .c¹nhhuyÒn 3 2 2 AB AC BC a 5
Khi quay tam giác ABC quanh AC ta được một vật
thể tròn xoay gồm 2 hình nón có:
 Hình nón thứ 1 có trục là AH nên h AH & r CH 1 1 1 1 2 2 V r h
.CH .AH (1) 1 1 1 3 3
 Hình nón thứ 2 có trục là BH nên h BH & r CH 2 2 1 1 2 2 V r h .CH .BH (2) 2 2 2 3 3
Suy ra thể tích của vật thể tròn xoay là 1 1 2 2 V V V .CH .(AH BH) .CH .AB 1 2 3 3 3 4 a 5 . 15
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy SC = a 6
. Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón
tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là Ⓐ. 3  3  3  4 a . Ⓑ. 3 a  2 . Ⓒ. a 3 . Ⓓ. a 3 . 3 3 3 6 .
Câu 2: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện
tích xung quanh của hình nón đó là Ⓐ. 1 3 2 a . Ⓑ. 2 2 a . Ⓒ. 2  a . Ⓓ. 2  a 2 4
Câu 3: Hình ABCD khi quay quanh BC thì tạo ra
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 9
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Ⓐ. Một hình trụ. Ⓑ.Một hình nón.
Ⓒ. Một hình nón cụt. Ⓓ. Hai hình nón.
Câu 4: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra
bởi đoạn thẳng AC của hình lập phương ABC . D A BCD
 có cạnh b khi quay xung quang
trục AA . Diện tích S Ⓐ. 2 b . . Ⓑ. 2 b 2. . Ⓒ. 2 b 3.. Ⓓ. 2 b 6.
Câu 5: Trong không gian, cho tam giác ABC cân tại A , AB = a 10, BC = 2a . Gọi H là trung điểm của .
BC Tính thể tích V của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH . Ⓐ. 3 V = 2 a . Ⓑ. 3 V = 3 a . Ⓒ. 3 V = 9 a . Ⓓ. 3 V =  a .
Câu 6: Cho tứ diện đều ABCD . Khi quay tứ diện đó quanh trục AB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành? Ⓐ. Một. Ⓑ.Hai. Ⓒ. Ba.
Ⓓ. Không có hình nón nào.
Câu 7: Cho hình tròn có bán kính là 6 . Cắt bỏ 1 hình tròn giữa hai bán kính 4 O ,
A OB rồi ghép hai bánkính đó lại sao cho thành một hình nón (như hình vẽ). Thể tích khối nón tương ứng đó là Ⓐ.   81 7 . Ⓑ. 9 7 . 8 8 Ⓒ.   81 7 . Ⓓ. 9 7 . 4 2
Câu 8: Cho một hình cầu bán kính 5 cm, cắt hình cầu này bằng
một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo thành là một đường kính 4 cm. Tính thể tích của khối
nón có đáy là thiết diện vừa tạo và đỉnh là tâm hình cầu đã cho. (lấy   3,14 , kết quả làm
tròn tới hàng phần trăm). Ⓐ. 50,24 (ml). Ⓑ. 19,19 (ml). Ⓒ. 12,56 (ml). Ⓓ. 76,74 (ml).
Câu 9: Hình chữ nhật ABCD AB = 6, AD = 4 . Gọi M, N, ,
P Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh A , B BC,C ,
D DA. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN , tứ giác MNPQ tạo thành vật
tròn xoay có thể tích bằng
Ⓐ. V =8 . Ⓑ.V = 6 . Ⓒ. V = 4 . Ⓓ. V = 2.
Câu 10: Cho một hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB = 2a ,CD = 4 ,
a cạnh bên AD = BC = 3 . a
Hãy tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình thang đó khi quay quanh trục đối xứng của nó. 3 Ⓐ. 3 3 14a 2 . Ⓑ. 3 56a 2 . Ⓒ. 14a . Ⓓ. 28a 2 . 3 3 3 3
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 10
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B 7.A 8.B 9.A 10.A
Dạng : Bài toán thiết diện qua đỉnh và mối liên hệ với góc hoặc khoảng cách
-Phương pháp:
. Thiết diện qua đỉnh của hình nón: đi qua
đỉnh của hình nón và cắt mặt nón theo 2 đường sinh
Thiết diện cũng là tam giác cân .
. Khoảng cách từ tâm của đáy O đến thiết diện: + Casio:
.Góc giữa SO vá thiết diện SAB:
④.Góc giữa (SAB) và đáy:
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Thiết diện qua trục một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3 . Thể
tích của khối nón này là Ⓐ.  3 . Ⓑ.3 3 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 3 2
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 11
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm Chọn A
Ghi nhớ công thức: 1 2 V =  r h 3
Gọi thiết diện qua trục là S
AB , tâm đường tròn đáy là O .  Xét S
AB vuông cân tại S : 1 1 SO = AO = AB = .2 3 = 3 2 2 1 1 V = . . h r = S . O  (OA)2 2 3 3 1 = . 3. ( 3)2 =  3 3
Câu 2: Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh S tạo với đáy góc 0
60 là tam giác đều cạnh bằng 4cm .
Thể tích của khối nón đó là Ⓐ. 3 9 cm . Ⓑ. 3 4 3 cm . Ⓒ. 3 3 cm . Ⓓ. 3 7 cm Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm
Ghi nhớ công thức: 1 2 V =  r h 3
Gọi thiết diện qua đỉnh là S
AB , tâm đường tròn đáy là O . (
O)(SAB) = AB
Góc giữa (SAB) và đáy: (
O) :OH AB = H (HA = HB) . (SAB
): SH AB = H
Suy ra ( SAB O ) = (OH SH ) 0 ( ); ( ) ; = SHO = 60 Giả thiết cho SAB đều cạnh 4 3 4cm SH = = 2 3 2
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 12
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung SO 3 0 0 SOH : sin 60 =
SO = sin 60 .SH = .2 3 = 3 ; SH 2 SO 3 OH = = 0 tan 60 3 2    3 2 2 2 O
AH : OA = OH + AH = + 2 = 7    3   1 1 V = h r = SO  (OA) 1 . . . = .3. ( 7)2 2 2 3 = 7 cm 3 3 3
Câu 3: Cho khối nón tròn xoay có đường cao a
h = a và bán kính đáy 5 r =
. Một mặt phẳng ( P) đi 4
qua đỉnh của khối nón và có khoảng cách đến tâm a
O của đáy bằng 3 . Diện tích thiết 5
diện tạo bởi ( P) và hình nón là Ⓐ. 5 2 5 15 7 a . Ⓑ. 2 a . Ⓒ. 2 a . Ⓓ. 2 a 2 4 4 2 Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm
Chú ý bài toán khoảng cách cơ bản
 Gọi mặt phẳng qua đỉnh là SAB .
 Khoảng cách từ O đến mặt (SAB) :
Từ O kẻ OH AB(HA = HB) , nối SH , từ O kẻ OK SH  ⊥ ( )  (O SAB ) 3a OK SAB d ; ( ) = OK = 5 3a .aOK.OS 3 5 SOH : OH = = = a 2 2 2 − 4 OS OK  3a  2 a −    5  2  3  5 2 2 2 SH =
SO + OH = a + a = a    4  4 2 2  5a   3a  2 2 O
AH : AH = OA OH = −
= a AB = 2a      4   4 
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 13
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Vậy 1 1 5 5 2 S = SH.AB = . .2 a a = a SAB 2 2 4 4
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho hình nón có độ dài đường cao là 2a , bán kính đường tròn đáy là a 2 . Tính thể tích khối nón. Ⓐ. 2 4 3 4 a . Ⓑ. 3  a . Ⓒ. 3  a . Ⓓ. 3  a . 3 3
Câu 2: Cho hình nón có độ dài đường sinh là 5 2 , bán kính đường tròn đáy là 3 2 . Tính diện tích xung quanh của hình nón. Ⓐ. 30 . Ⓑ.15 2 . Ⓒ. 20 . Ⓓ. 10 .
Câu 3: Cho hình nón có độ dài đường cao là a 3 , bán kính đường tròn đáy là a . Tính diện tích toàn phần của hình nón. Ⓐ. 2 5 a . Ⓑ. 2 4 a . Ⓒ. 2 3 a . Ⓓ. 2 2 a .
Câu 4: Cho hình nón có đáy là đường tròn có đường kính 10 . Mặt phẳng vuông góc với trục cắt hình
nón theo giao tuyến là một đường tròn như hình vẽ. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 là Ⓐ.   8 . Ⓑ.24 00 . Ⓒ. . Ⓓ. 96 . 9
Câu 5: Cho hình nón ( N ) có bán kính đáy bằng 10, mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón cắt
hình nón theo một đường tròn có bán kính bằng 6, khoảng cách giữa mặt phẳng này với mặt
phẳng chứa đáy của hình nón ( N ) là 5. Chiều cao của hình nón ( N ) là Ⓐ. 12,5. Ⓑ.10. Ⓒ. 8,5. Ⓓ. 7,5.
Câu 6: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích của thiết diện Ⓐ. 2 2 2 2a 3 . Ⓑ. 2 a 3 2a 3 3a . Ⓒ. . Ⓓ. . 4 4 3
Câu 7: Một hình nón có chiều cao bằng a . Thiết diện qua trục là một tam giác vuông. Tính diện tích
toàn phần của hình nón Ⓐ. ( + ) 2 2 1  a . Ⓑ. 2 2 a . Ⓒ. ( + ) 2 2 2  a . Ⓓ. ( − ) 2 2 1  a .
Câu 8: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền 2a . Thể tích của khối nón bằng Ⓐ.  3  3  a a a . Ⓑ. 3 2 . Ⓒ. . Ⓓ. 3 2 a . 3 3
Câu 9: Một hình nón có đường sinh là l , thiết diện qua trục là một tam giác vuông. Tính thể tích của khối nón Ⓐ. 2 3 3 2 2 l . Ⓑ. 2 l . Ⓒ. 2 l . Ⓓ. 2 l . 2 2 12 12
Câu 10: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a .
Diện tích xung quanh của hình nón là Ⓐ. 2   2  a 2 . Ⓑ. 2 a 2 . Ⓒ. a 2 2 2 a . Ⓓ. . 2 3 4
Câu 11: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a
, biết B,C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là:
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 14
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Ⓐ.  3 2  3 a a  3 3 a a  3 . Ⓑ. 3 2 3 . Ⓒ. . Ⓓ. . 9 24 8
Câu 12: Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là một tam giác vuông cân có điện tích bằng 2
2a . Khi đó thể tích của khối nón bằng Ⓐ. 3   3  3  a . Ⓑ. 3 2 2 a . Ⓒ. 4 2 a . Ⓓ. 2 a 3 3 3 3 .
Câu 13: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng a . Thiết diện qua trục của hình nón là một
tam giác có góc ở đỉnh bằng 1200. Gọi V là thể tích khối nón. Khi đó V bằng Ⓐ. 3   3  3  a a a 3 a V = . Ⓑ. 3 3 V = . Ⓒ. V = . Ⓓ. V = 6 3 9 3 .
Câu 14: Khối nón có ciều cao bằng a
3 . Thiết diện song song và cách mặt đáy một đoạn bằng a , có diện tích bằng 64 2
a . Khi đó, thể tích của khối nón là 9 Ⓐ. 25 16 3 16 a . Ⓑ. 3  a . Ⓒ. 3 48 a . Ⓓ. 3  a . 3 3
Câu 15: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a , diện tích xung quanh là S 1
và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích S . Khẳng định nào sau đây 2
là khẳng định đúng?
Ⓐ. 2S = 3S . Ⓑ. S = 4S .
Ⓒ. S = 2S .
Ⓓ. S = S . 2 1 1 2 2 1 1 2
Câu 16: Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3
và thiết diện qua trục là tam giác đều là Ⓐ. 8 . Ⓑ.9 . Ⓒ. 10 . Ⓓ. 12 .
Câu 17: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a .
Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 0
60 . Diện tích của thiết diện qua đỉnh bằng Ⓐ. 2 2 a 2 . Ⓑ. 2 a 2 . Ⓒ. a 2 2 2a . Ⓓ. . 2 3 4
Câu 18: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3cm và có đường sinh l = 5cm . Một mặt phẳng ( P) đi
qua đỉnh và tạo với trục một góc 0
30 . Diện tích thiết diện là Ⓐ. 8 11 . Ⓑ. 11 . Ⓒ. 2 11 . Ⓓ. 11 11 . 3 3 3 3
Câu 19: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = a và bán kính đáy r = a
2 . Mặt phẳng (P) đi qua S
cắt đường tròn đáy tại A B sao cho AB = 2 a
3 . Tính khoảng cách d từ tâm của đường
tròn đáy đến ( P) Ⓐ. 3a 5a 2a d = . Ⓑ. d = a . Ⓒ. d = . Ⓓ. d = . 2 5 2
Câu 20: Cho hình nón S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao
cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và 0 0
SAO = 30 , SAB = 60 . Tính diện tích xung quanh hình nón. Ⓐ. 2   2  3 = a a a 3 S . Ⓑ. 2 S = . Ⓒ. S = . Ⓓ. 2 S = a 3 xq xq 2 xq 2 xq 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.C 4.A 5.A 6.B 7.A 8.C 9.D 10.A 11.C 12.B 13.C 14.A 15.A 16.D 17.B 18.A 19.D 20.D
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 15
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 2020-2021
CHƯƠNG : MẶT NÓN, TRỤ, CẦU FB: Duong Hung
Bài 2: MẶT TRỤ TRÒN XOAY
Dạng : Dạng cơ bản (cho các thông số )
. Lý thuyết cần nắm:
- Các thông số: • là bán kính đáy • là chiều cao của trụ •
là đường sinh của trụ
- Công thức tính toán:
. Diện tích đáy: ②. Chu vi đáy:
. Diện tích xung quanh:
. Diện tích toàn phần:
. Thể tích khối nón: Ⓐ. i tập minh họa:
Câu 1: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5(cm) , chiều cao h = 7(cm) . Diện tích xung quanh của hình trụ này là: Ⓐ.  ( 70 35 2 35 cm ) . Ⓑ.  ( 2 70 cm ) . Ⓒ.  ( 2 cm ) . Ⓓ.  ( 2 cm ) 3 3 Lời giải PP nhanh Chọn B
Sử dụng công thức
Ta có: S =  rh =  =  ( 2 2 2 .5.7 70 cm . S = 2rl xq ) xq
Câu 2: Cho hình vuông ABCD cạnh 8(cm) . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB CD .
Quay hình vuông ABCD xung quanh MN . Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là: Ⓐ.  ( 2 64 cm ) . Ⓑ.  ( 2 32 cm ) . Ⓒ.  ( 2 96 cm ) . Ⓓ.  ( 2 126 cm )
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 16
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Lời giải PP nhanh
Sử dụng các công thức Chọn A S = 2 rl xq
Quay hình vuông ABCD xung quanh MN ta được hình trụ như hình vẽ. Khi đó AB r =
= h = AD =  S = C h =  rh =  ( 2 4; 8 . 2 64 cm ) 2 xq d
Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD AB = a và góc 0
BDC = 30 . Quay hình chữ nhật này xung
quanh cạnh AD . Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là Ⓐ. 2 2 3 a . Ⓑ. 2 2 3 a . Ⓒ. 2  a . Ⓓ. 2 a 3 Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm Chọn C
Sử dụng công thức S = 2 rl xq
Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được hình
trụ như hình vẽ. Ta có: 0 r = AB = ;
a h = BC = CD tan 30 . 2 a 2 a Suy ra h =
S = 2 rh = . xq 3 3
Câu 4: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có chiều cao bằng đường kính đáy. Thể
tích khối trụ tương ứng bằng Ⓐ.  2 . Ⓑ.  . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 4 Lời giải:
PP nhanh trắc nghiệm Chọn A
Sử dụng công thức
Chiều cao bằng đường kính đáy nên h = 2r
. Diện tích xung quanh:
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 17
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung 4 = 2 rh S = 2 rl xqr = 2 .
. Thể tích khối nón: 2
r = 1  r = 1 V =  2 r h h = 2 noùn Ta có: 2 
V =  r h = 2  r =1
Ⓑ - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho hình trụ (T ) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu S là diện xq
tích xung quanh của (T ) . Công thức nào sau đây là đúng?
Ⓐ. S =rh .
Ⓑ. S = 2rl . Ⓒ. 2 S = 2r h .
Ⓓ. S =rl . xq xq xq xq
Câu 2: Cho hình trụ (T ) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu S là diện tp
tích toàn phần của (T ) . Công thức nào sau đây là đúng?
Ⓐ. S =rl .
Ⓑ. S =rl + 2r . Ⓒ. 2
S =  rl +  r . Ⓓ. 2
S = 2 rl + 2 r . tp tp tp tp
Câu 3: Cho hình trụ (T ) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu ( V là thể T )
tích khối trụ (T ) . Công thức nào sau đây là đúng? Ⓐ. 1 =  2 =  2 =  2 =  ( V rh . Ⓑ. V r h . Ⓒ. V rl . Ⓓ. V 2 r h T ) (T) (N) (N) 3
Câu 4: Một hình trụ có bán kính đáy r = a , đồ dài đường sinh l = 2a . Diện tích toàn phần của hình trụ này là: Ⓐ. 2 6 a . Ⓑ. 2 2 a . Ⓒ. 2 4 a . Ⓓ. 2 5 a .
Câu 5: Hình chữ nhật ABCD AB = 3(cm) , AD = 5(cm) . Thể tích khối trụ hình thành được khi
quay hình chữ nhật ABCD quanh đoạn AB bằng: Ⓐ. π ( 3 25 cm ) . Ⓑ. π ( 3 75 cm ) . Ⓒ. π ( 3 50 cm ) . Ⓓ. π ( 3 45 cm ) .
Câu 6: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh 2a . Gọi S S lần lượt là diện 1 2
tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ. Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau.
Ⓐ. 4S = 3S . Ⓑ. 3S = 2S .
Ⓒ. 2S = S .
Ⓓ. 2S = 3S . 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 7: Một hình trụ (T ) có diện tích toàn phần là  ( 2 120
cm ) và có bán kính đáy bằng 6(cm) .
Chiều cao của (T ) là Ⓐ. 6(cm) . Ⓑ. 5(cm). Ⓒ. 4(cm) . Ⓓ. 3(cm).
Câu 8: Một khối trụ (T ) có thể tích bằng  ( 3 81
cm ) và có đường sinh gấp ba lấn bán kính đáy. Độ
dài đường sinh của (T ) là Ⓐ. 12(cm) . Ⓑ. 3(cm). Ⓒ. 6(cm) . Ⓓ. 9(cm) .
Câu 9: Khối trụ có chiều cao h = 3(cm) và bán kính đáy r = 2(cm) thì có thể tích bằng Ⓐ.  ( 3 12 cm ) . Ⓑ.  ( 3 4 cm ) . Ⓒ.  ( 3 6 cm ) . Ⓓ.  ( 3 12 cm ) .
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 18
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 10: Một hình trụ có diện tích đáy bằng  ( 2 4
m ) . Khoảng cách giữa trục và đường sinh của mặt
xung quanh hình trụ đó bằng Ⓐ. 4(m). Ⓑ. 3(m). Ⓒ. 2(m). Ⓓ. 1(m) BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.B 4.A 5.B 6.B 7.C 8.D 9.A 10.C
Dạng : Sự tạo thành mặt trụ tròn xoay
. Lý thuyết cần nắm:
Nắm chắc sự tạo thành mặt trụ, hình trụ, khối trụ.
 Khi quay hình chữ nhạt xung quanh đường thẳng
chứa một cạnh, chẳng hạn cạnh thì đường gấp khúc
taạo thành một hình, hình đó được gọi là hình trụ tròn xoay hay gọi tắt là hình trụ.  Đường thẳng được gọi là trục.  Đoạn thẳng
được gọi là độ dài đường sinh.
 Độ dài đoạn thẳng
được gọi là chiều cao của hình trụ.  Hình tròn tâm , bán kính và hình tròn tâm , bán kính
được gọi là 2 đáy của hình trụ.
Ⓐ - Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 6, AD = 4 quay quanh AB ta được hình trụ có diện
tích xung quanh bằng: Ⓐ. S = 8 . Ⓑ. S = 48 .
Ⓒ. S = 50 .
Ⓓ. S = 32 . xq xq xq xq Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm Chọn D
Sử dụng công thức AB = 6 = ,
h AD = 4 = R S = 2..4.6 = 48 S = 2rl xq xq
Câu 2: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD AB =1 và AD = 2 . Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của AD BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một
hình trụ. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ đó tp Ⓐ. S = 4 . Ⓑ. S = 2 . Ⓒ. S = 6 . Ⓓ. S =10 . tq tp tp tp Chọn A
PP nhanh trắc nghiệm
Sử dụng các công thức AD 2 AB = 1 = , h R =
=1→ S = 2.1.1+ 2.1 = 4 2 tp
S = S + 2S tp xq ñ
Câu 3: Một hình thang vuông ABCD có đường cao AD =  , đáy nhỏ AB =  , đáy lớn CD = 2 .
Cho hình thang quay quanh CD , ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 19
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Ⓐ. 4 4 4 4 V = 2 . Ⓑ. 4 V =  . Ⓒ. 3 V =  . Ⓓ. 2 V =  . 3 3 3 Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm Chọn B
Sử dụng công thức 1 + V =  2 r h noùn 3 + V =  2 r h Tru
Khi quay hình thang quanh CD ta được khối tròn xoay
gồm 2 phần, V là khối trụ có bán kính đáy AD =  và 1
chiều cao AB =  nên 2 4
V = . . =  và khối trụ V là 1 2
khối nón có đáy BE =  và đường cao EC =  nên 1 1 2 4 V = . . . =  . 2 3 3 Vậy 4 4 V =  3
Ⓑ. Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho mặt phẳng ( P) và một điểm cố định trên mặt phẳng ( P) . Gọi d là đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng ( P) và cách I một khẳng k không đổi. Tập hợp các đường thẳng d
Ⓐ. một mặt phẳng. Ⓑ. một mặt cầu.
Ⓒ. một mặt trụ. Ⓓ. một mặt nón.
Câu 2: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
Ⓐ. Hình trụ luôn chứa một đường tròn.
Ⓑ. Hình nón luôn chứa một đường tròn.
Ⓒ. Hình trụ luôn chứa một đường thẳng. Ⓓ. Mặt trụ luôn chứa một đường thẳng.
Câu 3: Cho hai điểm A , B cố định. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam
giác MAB không đổi là
Ⓐ. mặt nón tròn xoay. Ⓑ. mặt trụ tròn xoay. Ⓒ. mặt cầu.
Ⓓ. hai đường thẳng song song
Câu 4: Hình trụ (T ) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCDquanh cạnh AB . Biết AC = 2a 2 và 0
ACB = 45 . Diện tích toàn phần S của hình trụ (T ) là : tp Ⓐ. 2 S = 16 a . Ⓑ. 2 S = 10 a . Ⓒ. 2 S = 12 a . Ⓓ. 2 S = 8 a . tp tp tp tp
Câu 5: Trong không gian cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của DC và .
AB Khi quay hình vuông đó xung quanh trục HK ta được một hình trụ tròn
xoay (H ). Gọi S ,V H và khối xq
lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay ( ) V
trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ (H ). Tỉ số bằng Sxq
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 20
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Ⓐ. a . Ⓑ. a . Ⓒ. a . Ⓓ. 2a . 4 2 3 3
Câu 6: Cho hình chữ nhật ABCD AB = nAD . Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh
cạnh CD ta được khối trụ có diên tích toàn phần là S , khi quay hình chữ nhật ABCD một 1
vòng quanh cạnh AD ta được khối trụ có diên tích toàn phần là S . Khẳng định nào sau đây 2 là đúng?
Ⓐ. nS = S . Ⓑ. S = nS .
Ⓒ. S = n +1 S .
Ⓓ. S = n +1 S . 2 ( ) 1 ( ) 1 2 1 2 2 1
Câu 7: Cho hình chữ nhật ABCD AB = a và góc 0
BDC = 30 . Quay hình chữ nhật này xung quanh
cạnh AD . Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là: Ⓐ. 2 2 3 a . Ⓑ. 2 2 3 a . Ⓒ. 2  a . Ⓓ. 2 a 3
Câu 8: Hình chữ nhật ABCD AB = 3(cm) , AD = 5(cm) . Thể tích khối trụ hình thành được khi
quay hình chữ nhật ABCD quanh đoạn AB bằng: Ⓐ. π ( 3 25 cm ) . Ⓑ. π ( 3 75 cm ) . Ⓒ. π ( 3 50 cm ) . Ⓓ. π ( 3 45 cm ) .
Câu 9: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB CD .
Khi quay hình vuông ABCD quanh MN thành một hình trụ. Gọi (S ) là mặt cầu có diện tích
bằng diện tích toàn phần của hình trụ, ta có bán kính của mặt cầu (S ) là Ⓐ. a 6 a a 6 . Ⓑ. 6 . Ⓒ. . Ⓓ. a 6 . 3 2 4
Câu 10: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD AB = 1 và AD = 2 . Quay hình chữ nhật đó
xung quanh trục AB ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ đó. tp Ⓐ. S =12 . Ⓑ. S = 5 . Ⓒ. S = 6 . Ⓓ. S = 8 . tp tp tp tp BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.B 9.C 10.A
Dạng : Sự tương giao giữa hình trụ và mặt phẳng, đường thẳng.
. Lý thuyết cần nắm:
. Thiết diện qua trục là:  Hình chữ nhật  Hình vuông
. Biết xác định góc giữa đường thẳng và trục của hình trụ
Ⓐ - Bài tập minh họa:
Câu 1: Khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a = 2(cm) có thể tích là Ⓐ. 3 cm . Ⓑ. 3 2 cm . Ⓒ. 3 3 cm . Ⓓ. 3 4 cm .
St -bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.
155 – Word xinh 2021 21
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm Chọn B
Sử dụng công thức
Thiết diện qua trục của khối trụ là hình vuông ABCD 2 V =  r h
như hình vẽ. Hình vuông cạnh a = 2(cm) nên
AB = 2r = 2  r = 1(cm)  AD = h = ( ) 2
V =  r h =  ( 3 2 cm 2 cm )
Câu 2: Cho hình trụ có trục OO' , thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a . Mặt phẳng ( P)
song song với trục và cách trục một khoảng a . Tính diện tích thiết diện của trụ cắt bởi 2 (P) Ⓐ. 2 a 3 . Ⓑ. 2 a . Ⓒ. 2 2a 3 . Ⓓ. 2  a . Chọn A
PP nhanh trắc nghiệm
Sử dụng các công thức
Mặt phẳng ( P) song song với trục nên cắt hình trụ theo thiết diện
là hình chữ nhật có một kích thước là 2a . Kích thước còn lại là 2  a  2 2 2
2 r d = 2 a − = a 3  
, trong đó r = a bán kính đáy và  2  = a d
là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng ( P) . 2
Diện tích thiết diện là 2 2a 3 .
Câu 3: Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O) , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Các điểm ,
A B lần lượt thuộc các đường tròn đáy (O) và (O) sao cho AB = 3a . Thể
tích của khối tứ diện ABOO là : 3 3 3 Ⓐ. a a a . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. 3 a . 2 3 6
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 22
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm Chọn C
Sử dụng công thức Tam giác
AAB vuông tại A suy ra 2 2 A B
 = AB AA' = a 2. Suy ra tam giác O AB
 vuông tại O . Suy ra BO vuông góc với O A
Suy ra BO vuông góc với ( AOO). 3 1 1 1 a  2 V =  = =  BO .S  . . a .a . A O BO 3 AOO 3 2 6
Ⓑ - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Tính thể tích V của khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a = 4(cm) Ⓐ. V =  ( 3 8 cm ) . Ⓑ. V =  ( 3 4 cm ) . Ⓒ. V =  ( 3 16
cm ) . Ⓓ. V =  ( 3 2 cm ) .
Câu 2: Một hình trụ có bán kính đáy a , có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. Ⓐ. 2 a . Ⓑ. 2 2 a . Ⓒ. 2 3 a . Ⓓ. 2 4 a .
Câu 3: Một hình trụ (T ) có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là hình vuông. Tính diện tích
xung quanh S khối trụ. xq 2 Ⓐ. 4 R 2 S = 4 R . Ⓑ. 2 S =  R . Ⓒ. 2 S = 2 R . Ⓓ. S = . xq xq xq xq 3
Câu 4: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện
tích toàn phần S của hình trụ theo bán kính đáy . R tp Ⓐ. 2 S = 2 R . Ⓑ. 2 S = 4 R . Ⓒ. 2 S = 6 R . Ⓓ. 2 S = 3 R . tp tp tp tp
Câu 5: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có chu vi là 8a . Tính diện tích xung
quanh của hình trụ đó Ⓐ. 2 2 a . Ⓑ. 2 4 a . Ⓒ. 2 8 a . Ⓓ. 2 4a .
Câu 6: Một hình trụ có bán kính đáy là 4(cm) và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể
tích V của khối trụ đó. Ⓐ. V = π ( 3 32 cm ) . Ⓑ. V = π ( 3 64 cm ) . Ⓒ. V = π ( 3 128 cm ) . Ⓓ. V = π ( 3 256 cm ) .
Câu 7: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục là hình vuông. Thể
tích khối trụ tương ứng bằng: Ⓐ. 2 . Ⓑ.  . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 4 .
Câu 8: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục là hình vuông. Diện
tích toàn phần của hình trụ bằng: Ⓐ. 12 . Ⓑ. 10 . Ⓒ. 8 . Ⓓ. 6 .
Câu 9: Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm, chiều cao bằng 6(cm) Độ dài đường chéo của thiết diện
qua trục bằng bao nhiêu? Ⓐ. 5(cm). Ⓑ. 8(cm). Ⓒ. 6(cm) . Ⓓ. 10(cm) .
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 23
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 10: Mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh 4R
. Diện tích toàn phần của hình trụ là Ⓐ. 2 24 R . Ⓑ. 2 20 R . Ⓒ. 2 16 R . Ⓓ. 2 4 R .
Câu 11: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi của thiết diện qua trục bằng 12a . Thể tích của
khối trụ đã cho bằng Ⓐ. 3 4 a . Ⓑ. 3 6 a . Ⓒ. 3 5 a . Ⓓ. 3  a .
Câu 12: Cắt hình trụ (T ) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng ( 2
30 cm ) và chu vi bằng 26(cm) . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn
đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T ) là: Ⓐ. 69 ( 23 2 cm ) . Ⓑ.  ( 2 69 cm ) . Ⓒ.  ( 2 23 cm ) . Ⓓ. ( 2 cm ) . 2 2
Câu 13: Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6 (cm) và thiết diện đi qua
trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10(cm) . Ⓐ.  ( 3 48 cm ) . Ⓑ.  ( 3 24 cm ) . Ⓒ.  ( 3 72 cm ) . Ⓓ.   ( 3 18 3472 cm ) .
Câu 14: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục là một hình vuông.
Khi đó thể tích khối trụ tương ứng bằng: Ⓐ.  2 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. . Ⓓ.  . 2
Câu 15: Cho hình trụ có chiều cao h = 2, bán kính đáy r = 3. Một mặt phẳng ( P) không vuông góc với
đáy của hình trụ, làn lượt cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến AB CD sao cho ABCD là hình
vuông. Tính diện tích S của hình vuông ABCD . Ⓐ. S =12 . Ⓑ. S =12 . Ⓒ. S = 20.
Ⓓ. S = 20 .
Câu 16: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD
cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết AC = a 2 , = 30o DCA . Tính theo
a thể tích khối trụ Ⓐ. 3 2 3 2 3 2 3 6 3  a . Ⓑ. 3  a . Ⓒ. 3  a . Ⓓ. 3  a . 48 32 16 16
Câu 17: Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8(cm) , bán kính đường tròn đáy bằng 6(cm) . Cắt khối
trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4(cm) . Diện tích của thiết diện được tạo thành là Ⓐ. ( 2 32 3 cm ) . Ⓑ. ( 2 16 3 cm ) . Ⓒ. ( 2 32 5 cm ) . Ⓓ. ( 2 16 3 cm ) .
Câu 18: Hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng Ⓐ. 3 4 a . Ⓑ. 3 3 a . Ⓒ. 3  a . Ⓓ. 3 5 a .
Câu 19: Thiết diện qua trục của hình trụ tròn xoay là hình vuông cạnh bằng 2a. Tính thể tích V của
khối nón tròn xoay có đường tròn đáy là đáy của hình trụ và đỉnh là tâm của đường tròn đáy còn lại của hình trụ. Ⓐ. 1 2 4 3 V =  a . Ⓑ. 3 V =  a . Ⓒ. 3 V =  a . Ⓓ. 3 V =  a . 3 3 3
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 24
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 20: Một hình trụ có bán kính 5(cm) và chiều cao 7(cm) . Cắt hình trụ bằng mặt phẳng ( P) song
song với trục và cách trục 3(cm) . Diện tích thiết diện tạo bởi hình trụ và mặt phẳng ( P) bằng: Ⓐ. ( 2 112 cm ) . Ⓑ. ( 2 28 cm ) . Ⓒ. ( 2 54 cm ) . Ⓓ. ( 2 56 cm ) BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.A 8.D 9.D 10.A 11.A 12.A 13.C 14.A 15.C 16.C 17.C 18.A 19.B 20.D
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 25
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 2020-2021
CHƯƠNG : MẶT NÓN, TRỤ, CẦU FB: Duong Hung
Bài 3: MẶT TRỤ TRÒN XOAY
Dạng : Công thức lí thuyết cơ bản.
. Phương pháp:
①. Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu .
②. Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu .
Ⓐ. Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho hình cầu có bán kính R . Khi đó thể tích khối cầu là Ⓐ. 4 2 1 3  R . Ⓑ. 3  R . Ⓒ. 3  R . Ⓓ. 3 4 R . 3 3 3 Lời giải Chọn A
Từ công thức tính thể tích khối cầu 4 3 V =  R 3
Câu 2: Diện tích mặt cầu có bán kính R Ⓐ. 2 4 4 4 R . Ⓑ. 3 4 R . Ⓒ. 2  R . Ⓓ. 3  R . 3 3 Lời giải Chọn A Ta có 2 S = 4 R  .
Câu 3: Mặt cầu có bán kính a có diện tích bằng Ⓐ. 4 4 2  a . Ⓑ. 2 a . Ⓒ. 2 4 a . Ⓓ. 3  a . 3 3 Lời giải Chọn C
Diện tích mặt cầu là: 2 2
S = 4 R = 4 a .
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 26
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 4: Khối cầu thể tích bằng 36 . Bán kính của khối cầu là Ⓐ. R = 3. Ⓑ. 3 R = 9 . Ⓒ. R = 9. Ⓓ. 3 R = 3 . Lời giải Chọn A Thể tích khối cầu 4 3 3 V =
R = 36  R = 27  R = 3 . 3
Ⓑ - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Khối cầu bán kính R = 2a có thể tích là Ⓐ. 3 32 a 3  . Ⓑ. 3 8 a 6 a . Ⓒ. 2 16 a . Ⓓ. . 3 3
Câu 2: Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là Ⓐ.Vô số. Ⓑ. 2 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 1. 
Câu 3: Tính bán kính 256
R của khối cầu có thể tích là V = ( 3 cm ) . 3 Ⓐ. R = 3(cm).
Ⓑ. R = 6(cm) .
Ⓒ. R = 4(cm) .
Ⓓ. R = 9(cm) . 3  Câu 4: Bán kính 32 a
R của khối cầu có thể tích V = là 3
Ⓐ. R = 2a.
Ⓑ. R = 2 2a .
Ⓒ. 2a . Ⓓ. 3 7a .
Câu 5: Một mặt cầu có diện tích 16π thì bán kính mặt cầu bằng Ⓐ. 4 . Ⓑ. 4 2 . Ⓒ. 2 2 . Ⓓ. 2 .
Câu 6: Cho mặt cầu có diện tích là  ( 2 64
cm ) . Bán kính mặt cầu là Ⓐ. R = 6(cm) .
Ⓑ. R = 3 2 (cm) . Ⓒ. R = 4(cm) . Ⓓ. R = 3(cm).
Câu 7: Cho mặt cầu có diện tích là  ( 2 72
cm ) . Bán kính mặt cầu là Ⓐ. R = 6(cm) .
Ⓑ. R = 3 2 (cm) . Ⓒ. R = 6(cm) . Ⓓ. R = 3(cm).
Câu 8: Cho mặt cầu có diện tích bằng  ( 2 120
cm ) . Bán kính R của khối cầu bằng: Ⓐ. R = 26 (cm).
Ⓑ. R = 3 2 (cm) . Ⓒ. R = 30(cm). Ⓓ. R = 3(cm).
Câu 9: Một mặt cầu có diện tích 36π thì bán kính mặt cầu bằng Ⓐ.3. Ⓑ. 3 2 . Ⓒ. 6 . Ⓓ. 4 . 2 
Câu 10: Cho mặt cầu có diện tích bằng 8 a . Bán kính mặt cầu bằng 3
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 27
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Ⓐ. a 6 . Ⓑ. a 3 . Ⓒ. a 6 . Ⓓ. a 2 . 3 3 2 3 
Câu 11: Một khối cầu có thể tích bằng 32 . Bán kính R của khối cầu đó là 3 Ⓐ. R = 2 . Ⓑ. R = 32. Ⓒ. R = 4 . Ⓓ. 2 2 R = . 3
Câu 12: Mặt cầu (S ) có diện tích bằng  ( 2 100
cm ) thì có bán kính là Ⓐ.3cm . Ⓑ. 5 cm. Ⓒ. 4cm . Ⓓ. 5cm.
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC SA ⊥ ( ABC) , tam giác ABC vuông tại B . Biết SA = 2a , AB = a ,
BC = a 3 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Ⓐ. a . Ⓑ. 2a . Ⓒ. a 2 . Ⓓ. 2a 2 .
Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B BA = BC = a . Cạnh bên
SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là: Ⓐ. a a 3a . Ⓑ. 2 . Ⓒ. a 6 . Ⓓ. 6 . 2 2
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = a , BC = a 3 . Cạnh SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a 3 .Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AB . C Ⓐ. R = . a Ⓑ. R = 3 . a Ⓒ. R = 4 . a Ⓓ. R = 2 . a
Câu 16: Một mặt cầu có diện tích xung quanh là  thì có bán kính bằng Ⓐ. 3 . Ⓑ. 3. Ⓒ. 1 . Ⓓ. 1. 2 2
Câu 17: Một khối cầu có thể tích bằng 4 . Nếu tăng bán kính của khối cầu đó gấp 3 lần thì thể tích
của khối cầu mới bằng bao nhiêu bằng Ⓐ.V =108 . Ⓑ. V =12 .
Ⓒ. V = 36 .
Ⓓ. V = 64 .
Câu 18: Một mặt cầu (S) cắt mặt phẳng kính của nó theo đường tròn có bán kính là 5. Diện tích mặt cầu (S) là Ⓐ.  100 . Ⓑ. 500 . Ⓒ. 20. Ⓓ. 10 . 3 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C 7.B 8.C 9.A 10.A 11.A 12.D 13.C 14.D 15.D 16.C 17.A 18.A
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 28
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Dạng : Khối cầu ngoại tiếp khối đa diện
. Lý thuyết cần nắm:
-Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện: Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện là mặt cầu đi qua tất
cả các đỉnh của khối đa diện, nên có
①. Tâm I của mặt cầu là điểm cách đều các đỉnh của khối đa diện
②. Bán kính của mặt cầu bằng khoảng cách từ tâm đến một đỉnh bất kì của khối đa diện
③. Phương pháp chung xác định mặt cầu ngoại tiếp khối chóp và lăng trụ
-Phương pháp:
①. Xác định O là tâm đường tròn nội tiếp đáy
②. Dựng đường thẳng (d) qua O và vuông góc với đáy, đường thẳng này gọi là trục đường
tròn ngoại tiếp đa giác đáy
③. Ta sử dụng 1 trong 3 phương án sau:
.Trong mặt phẳng chứa cạnh bên và (d), dựng đường thẳng trung trực của cạnh bên,
cắt (d) tại I, khi đó ta có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp cần tìm
.Dựng mặt phẳng trung trực của cạnh bên, cắt (d) tại I, khi đó ta có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp cần tìm
.Dựng trục đường tròn của mặt bên, cắt (d) tại I (nếu có thể), khi đó ta có I là tâm
mặt cầu ngoại tiếp cần tìm
-Công thức nhanh:
. Hình chóp đều:
Gọi h là chiều cao của hình chóp, a là độ dài
cạnh bên của hình chóp. Ta có:
. Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt
đáy: Gọi h, r là chiều cao và bán kính đường
tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Ta có . Đặc biệt:
. Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy:
Gọi Rb,Rd là bán kính đường tròn ngoại tiếp
mặt bên và mặt đáy, k là độ dài giao tuyến mặt bên đó và đáy.Ta có:
. Tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc, hộp
chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a,b,c: Ta có
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 29
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Ⓐ. Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC) và SC = 2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Ⓐ. a 2 a . Ⓑ. 2a . Ⓒ. a 2 . Ⓓ. . 2 Lời giải Chọn A Bán kính mặt cầu là SC R = = a . 2
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tại, SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD)
SC = 2a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Ⓐ. a 2 a . Ⓑ. 2a . Ⓒ. a 2 . Ⓓ. . 2 Lời giải Chọn A
 Bán kính mặt cầu là SC R = = a . 2
Câu 3: Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S.ABC , biết các cạnh đáy có độ
dài bằng a , cạnh bên SA = a 3 . Ⓐ. 2a 3 a 3 3a 6 . Ⓑ. 3a 3 . Ⓒ. . Ⓓ. . 2 2 2 8 8 Lời giải: Chọn Ⓓ.
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 30
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung a a 2a 6
SA = a 3 và 2 3 3 AO = = , 2 2 SO = SA AO = ; 3 2 3 3 (a SA )2 2 3 3a 6
Áp dụng công thức: R = = = . 2SO 2a 6 8 2. 3
Câu 4: Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Ⓐ. 2a 14 2a 2 . Ⓑ. 2a 7 . Ⓒ. 2a 7 . Ⓓ. . 7 2 3 2 7 Lời giải: Chọn A. 2    2 a 2 a 14
SA = 2a ; 2 2 SO =
SD OD = (2a) −   = . 2 2   SA ( a)2 2 2 2a 14
Áp dụng công thức: R = = = . 2SO a 14 7 2. 2
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy, ABC là tam giác vuông tại A , biết
AB = 6a , AC = 8a , SA =10a . Tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Ⓐ.5a 2 . Ⓑ. 5a 5 . Ⓒ. 10a 2 . Ⓓ. 2a 5 . Lời giải Chọn A
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 31
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung 2 2 BC AB + AC
Ta có: tam giác ABC vuông tại A nên = = = 5 . đ R a 2 2
Đường cao h = SA =10a . 2  a
Áp dụng công thức ta có: R = ( a)2 10 5 + = 5a 2   .  2 
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy, ABC là tam giác đều cạnh bằng a ,
SA = 2a . Tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Ⓐ. a 39 a 19 a 7 2a 3 . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 3 4 2 3 Lời giải Chọn D a 3
Ta có tam giác ABC đều cạnh a nên = . đ R 3
Đường cao h = SA = 2a . 2 2    
Áp dụng công thức ta có: a 3 2a 2a 3 R =   + =     . 3    2  3
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy, ABC là tam giác cân tại A AB = a
BAC = 120 , SA = 2a . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Ⓐ. a 2 a 3 a . Ⓑ. a 2 . Ⓒ. . Ⓓ. . 2 3 Lời giải: Chọn B Ta có: BC BC = a 3  = = và = = . đ R a h SA 2a 2 sin120
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 32
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung 2  SA
Áp dụng công thức ta có: 2 R = R + = a 2 . đ    2 
Câu 8: Cho tứ diện OABC O , A O ,
B OC đôi một vuông góc. Biết rằng OA = a , OB = b , OC = c . Tính
bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC . 2 2 2 2 2 2 Ⓐ. a + b + c a + b + c 2 2 2
2 a + b + c . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. 2 2 2
a + b + c . 3 2 Lời giải: Chọn C
Ta có: AO ⊥ (OBC) nên áp dụng công thức ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 OA BC OA OA + OB OC 1 a + b + c  2 2 2 2 R = R + = + = + =
OA + OB + OC = . đ 4 4 4 4 4 2 2
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Mặt bên (SAB) ⊥ ( ABC) và S
AB đều cạnh bằng 1. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Ⓐ. 3 21 5 21 15 . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 2 2 6 6 Lời giải Chọn C 3 2
  = AB =1, R = , b đ R = . 3 2
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 33
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung 2 2 2 2      Áp dụng công thức: 2 3 1 21 2 2 R = + − =   +   − = . đ R Rb     4 2 3 4 6    
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu
ngoại tiếp hình chóp đã cho. Ⓐ. 5    V = . Ⓑ. 5 15 V = . Ⓒ. 4 3 V = . Ⓓ. 5 15 V = . 3 18 27 54 Lời giải Chọn D AB 3 3 SAR = CG = = 3 3 ; = = = ;  = = . đ R SK AB 1 3 3 b 3 3 2 2 2      Áp dụng công thức: 3 3 1 15 2 2 R = + − =   +   − = . đ R Rb     4 3 3 4 6     3 4 4  15  5 15
Vậy thể tích khối cầu cần tìm là: 3 V =  R = .  = . 3 3 6 54  
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . Ⓐ. 5 3 15 2 21 V = . Ⓑ. V = . Ⓒ. V = . Ⓓ. V = . 13 11 3 6 Lời giải Chọn D
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 34
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung AC a 2
Ta có: Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy đ R = = . 2 2 a 3
Bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên R = SG = . b 3
Cạnh chung của mặt bên (SAB) và mặt đáy là  = AB = a . 2 2 2    
Vậy bán kính mặt cầu là a 2 a 3  a a 21 R =   +   − =       . 2 3      2  6
Ⓑ - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 . Gọi
(S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng 3 3 3 3 Ⓐ. 32 a 32 a 64 a 72 a . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 81 77 77 39
Câu 2: Cho mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thức là a, ,
b c có bán kính là Ⓐ. 2 2 2 1
R = a + b + c . Ⓑ. 2 2 2 R =
a + b + c . 3 Ⓒ. 1 R = ( 2 2 2
2 a + b + c ) . Ⓓ. 2 2 2 R =
a + b + c . 2
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD).
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là điểm I với
Ⓐ. I là trung điểm của đoạn thẳng SD .
Ⓑ. I là trung điểm của đoạn thẳng AC .
Ⓒ. I là trung điểm của đoạn thẳng SC .
Ⓓ. I là trung điểm của đoạn thẳng SB .
Câu 4: Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a 3 . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp. Ⓐ. 3  a 6 3 3 a 6 3 V = 3 a 6 . Ⓑ. 3 V =  a 6 . Ⓒ. V = . Ⓓ. V = . 8 8
Câu 5: Cho khối lập phương có cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó. Ⓐ. 3  a 3 3  a 3  a 2 3 9 a V = . Ⓑ. V = . Ⓒ. V = . Ⓓ. V = . 2 6 3 2
Câu 6: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng 1.
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 35
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Ⓐ. 2 . Ⓑ.  . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 4 .
Câu 7: Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng 8 Ⓐ. S =192 .
Ⓑ. S = 48 .
Ⓒ. S = 256 .
Ⓓ. S = 64 .
Câu 8: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng a . 2 Ⓐ. 2 7 a 2  2   . Ⓑ. 7 a . Ⓒ. 7 a . Ⓓ. 3 a . 5 3 6 7
Câu 9: Tập hợp tâm của mặt cầu đi qua 3 điểm không thẳng hàng là Ⓐ.một mặt phẳng.
Ⓑ. một mặt cầu.
Ⓒ. một mặt trụ.
Ⓓ. một đường thẳng.
Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc
60 (tham khảo hình vẽ). Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . S Ⓐ. 2 8 a 2  . Ⓑ. 5 a . 3 3 M Δ I Ⓒ. 2  2  6 a . Ⓓ. 7 a . D C 3 3 O A B
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông,
SA ⊥ ( ABCD) và SA = AB = a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . Ⓐ. a 2 . Ⓑ. a 3 . Ⓒ. a 5 . Ⓓ. a 2 . 2 2 2
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA = a 6 và vuông góc với
đáy ( ABCD) . Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD . Ⓐ. 2 8 a . Ⓑ. 2 2 a . Ⓒ. 2 2a . Ⓓ. 2 a 2 .
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC) và AB = 2, AC = 4, SA = 5 . Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là Ⓐ. 25 5 10 R = . Ⓑ. R = . Ⓒ. R = 5. Ⓓ. R = . 2 2 3
Câu 14: Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC BCD là các tam giác đều cạnh bằng 2 , hai mặt
phẳng ( ABD) và ( ACD) vuông góc với nhau. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABC . D Ⓐ. 2 2 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 2 2 . Ⓓ. 6 . 3 3
Câu 15: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước , a 2 ,
a 2a Ⓐ. 3 27 a 3 9 a 3 9 a 3 36 a . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 2 2 8
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD) , AB = 3 , a AD = 4a .
Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( ABCD) góc 60. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối
chóp S.ABCD bằng Ⓐ. 2 10 a . Ⓑ. 2 20 a . Ⓒ. 2 50 a . Ⓓ. 2 100 a .
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 36
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 3 , a AD = 4 ,
a SA vuông góc với mặt
đáy, SC tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo
S.ABCD theo a . Ⓐ. 5a 3 10a . Ⓑ. 5a . Ⓒ. . Ⓓ. 5a 3 . 2
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABC theo a . Ⓐ. 3 4 3 a 2  3  2  . Ⓑ. 4 a . Ⓒ. a . Ⓓ. 4 a . 27 3 3 9
Câu 19: Cho hình lập phương có cạnh bằng a 3 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng Ⓐ. 2 6 a . Ⓑ. 2 9 a . Ⓒ. 2 8 a . Ⓓ. 2 4 3 a .
Câu 20: Cho khối lập phương có cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó. Ⓐ. 3  a 3 3  a 3  a 2 3 9 a V = . Ⓑ. V = . Ⓒ. V = . Ⓓ. V = . 2 6 3 2
Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A B C 
D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên A
A = a 2 . Mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của khối hộp trên có bán kính bằng Ⓐ. 3a a . Ⓑ. a 3 . Ⓒ. . Ⓓ. a 2 . 2
Câu 22: Biết diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là 12 . Tính độ dài cạnh hình lập phương. Ⓐ. 3 . Ⓑ. 2 2 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 2 .
Câu 23: Cho tứ diện SABC . Có SA = 4a SA vuông với mặt phẳng ( ABC) . Tam giác ABC vuông
tại B , có AB = ;
a BC = 3a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC bằng. Ⓐ. 2 100 a . Ⓑ. 2 104 a . Ⓒ. 2 102 a . Ⓓ. 2 26 a .
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy ABC là tam giác vuông tại B và có AB = , a BC = a 3 .
Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Ⓐ. 2 16 a . Ⓑ. 2 12 a . Ⓒ. 2 32 a . Ⓓ. 2 8 a .
Câu 25: Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều SABC , biết các cạnh đáy có
độ dài bằng a , cạnh bên SA = a 3. Ⓐ. 3a 3 . Ⓑ. 2a 3 . Ⓒ. a 3 . Ⓓ. 3a 6 . 2 2 2 8 8
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Biết SA 10 , AB 6, BC
8. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng Ⓐ.5 2 . Ⓑ. 10 3 . Ⓒ. 10 2 . Ⓓ. 480 .
Câu 27: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABCD Ⓐ. a a 2 . Ⓑ. a . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 2a . 2
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 37
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 28: Cho hình chóp S.ABC SA ⊥ (ABC) , tam giác ABC vuông tại B . Biết SA = 4 ; a AB = 2 ; a
BC = 4a . Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là Ⓐ.3a . Ⓑ. 2a. Ⓒ. a . Ⓓ. 6a .
Câu 29: Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  có AB = a , AD = 2a , AA = 2a . Bán kính R của mặt
cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho là Ⓐ. a 3a . Ⓑ. 2a. Ⓒ. 3 . Ⓓ. 5a . 2
Câu 30: Hình chóp S.ABC S
A , SB , SC đôi một vuông góc và SA = 4, SB = 5, SC = 7 . Bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng Ⓐ. 3 10 3 10 . Ⓑ. 3 10 . Ⓒ. . Ⓓ. 6 10 . 4 2
Câu 31: Tính đường kính d của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a 3 . Ⓐ. d = a 3 . Ⓑ. 3 = a d .
Ⓒ. d = 3a .
Ⓓ. d = 6a. 2
Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a , AD = 2a , AA' = 2a . Bán kính R của mặt
cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho là Ⓐ. a 3a . Ⓑ. 2a. Ⓒ. 3 . Ⓓ. 5a . 2
Câu 33: Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a . Ⓐ. a a R = a 3 .
Ⓑ. R = a 2 . Ⓒ. 3 R = . Ⓓ. 6 R = . 2 2
Câu 34: Tính đường kính d của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a 3 . Ⓐ. d = a 3 . Ⓑ. 3 = a d .
Ⓒ. d = 3a .
Ⓓ. d = 6a. 2
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy ABC là tam giác vuông tại B và có AB = , a BC = a 3 .
Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Ⓐ. 2 16 a . Ⓑ. 2 12 a . Ⓒ. 2 32 a . Ⓓ. 2 8 a .
Câu 36: Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  có cạnh bằng a . Tính diện tích S của mặt cầu có tâm
A và tiếp xúc với đường thẳng DD . Ⓐ. 8 4 2 S =  a . Ⓑ. 2 S = 8 a . Ⓒ. 2 S = 4 a . Ⓓ. 2 S =  a . 3 3
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a = 3c ,
m SA ⊥ ( ABC ) và SA = 2 . a Tính thể
tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.AB . C 3 Ⓐ. 3 8a  4 a 3 cm . Ⓑ. 3 cm . Ⓒ. 3 32 3 cm . Ⓓ. 3 16 3 cm . 3 3 3 Cho hình chóp = Câu 38:
S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy, SA a 2
. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . Ⓐ. 32 3 4 4 2 V =  a . Ⓑ. 3 V =  a . Ⓒ. 3 V = 4 a . Ⓓ. 3 V =  a . 3 3 3
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy. Góc với
giữa mặt bên (SBC) và đáy bằng 60. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 38
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Ⓐ. 43    . Ⓑ. 43 . Ⓒ. 43 . Ⓓ. 43 . 48 36 4 12
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a , hình chiếu của S lên mặt phẳng ( a
ABCD) là trung điểm H của AD , 3 SH =
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính 2
chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? Ⓐ. 2 16 a 2  3  2  . Ⓑ. 16 a . Ⓒ. 4 a . Ⓓ. 4 a . 3 9 3 3
Câu 41: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng 60 . Tính
bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Ⓐ. a 2a a 4a R = . Ⓑ. R = . Ⓒ. 3 R = . Ⓓ. R = . 3 3 3 3
Câu 42: Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A B C 
D AB = 6 , AD = 8, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình hộp chữ nhật này bằng 6. Thể tích của khối hộp chữ nhật ABC . D A B C  D tương ứng bằng Ⓐ. 48 11. Ⓑ. 32 11. Ⓒ. 96 11. Ⓓ. 16 11 .
Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng 2a. Diện tích của mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng Ⓐ. 2 16 4 a . Ⓑ. 2 a . Ⓒ. 2 8 a . Ⓓ. 2 2 a . 3
Câu 44: Cho chóp tam giác SABC SA ⊥ ( ABC) , tam giác ABC vuông cân tại A SA = 2 , a AB = a
.Khi đó bán kính của mặt cầu ngoại tiếp SABC Ⓐ. a 3 a 6 a a R = . Ⓑ. R = . Ⓒ. 5 R = . Ⓓ. 7 R = . 2 2 2 2
Câu 45: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Bán kính của mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABCD Ⓐ. a a 2 a a 2 . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 3 3 2 2
Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại , B AB = 2 ,
a BC = a 2 , cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 5 . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp mc
hình chóp S.ABCD. Ⓐ. 11 2 S =11a . Ⓑ. 2 S = 22a . Ⓒ. 2 S =16a . Ⓓ. 2 S =  a . mc mc mc mc 3
Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A . Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA 1 ; AB 2 ; AC
3. Tính bán kính r của mặt cầu đi qua các đỉnh A , , B C, S. Ⓐ. 14. Ⓑ. 2 14. Ⓒ. 4. Ⓓ. 14 . 2
Câu 48: Cho hình chóp tứ giác đều .
S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 2 . Bán kính của
mặt cầu ngoại tiếp khối chóp . S ABCD Ⓐ. 6a a a a . Ⓑ. 6 . Ⓒ. 6 . Ⓓ. 3 . 6 2 3 3
Câu 49: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB = a , góc giữa mặt bên với mặt phẳng đáy bằng 0
60 . Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh của hình chóp S.ABC
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 39
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Ⓐ. a 3 7a 7a a . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 2 12 16 2
Câu 50: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , các mặt bên tạo với đáy một góc 0
60 . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Ⓐ. 2 25 a 2 32 a 2 8 a 2 a S . Ⓑ. S . Ⓒ. S . Ⓓ. S . 3 3 3 12 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B 9.D 10.A 11.B 12.A 13.B 14.B 15.C 16.D 17.B 18.B 19.B 20.A 21.A 22.C 23.D 24.D 25.D 26.A 27.C 28.A 29.C 30.C 31.C 32.C 33.C 34.C 35.D 36.C 37.C 38.B 39.D 40.A 41.B 42.C 43.C 44.B 45.D 46.A 47.D 48.C 49.B 50.A
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 40
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 2020-2021
CHƯƠNG : MẶT NÓN, TRỤ, CẦU FB: Duong Hung
Bài 4: BÀI TOÁN NỘI TIẾP-NGOẠI TIẾP
Dạng : Nón nội tiếp, ngoại tiếp hình chóp, trụ, cầu. .
. Phương pháp:
Nắm vững các khái niệm về nón ngoại , nội tiếp chóp, trụ, cầu để xác định đúng các yếu tố đặc trưng của nón.
Ⓐ. Bài tập minh họa:
Câu 1: Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a , có diện tích xung quanh là 2 2 2 Ⓐ. a 3 a 2  aa 3 S . Ⓑ. S . Ⓒ. 2 S . Ⓓ. S . xq 3 xq 3 xq xq 3 6 Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm Chọn A
Giả sử hình nón ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a như hình vẽ trên. Ta có: 2 a 3 a 3 Bán kính đáy R OC . . 3 2 3
 Độ dài đường sinh l AC a .
Vậy diện tích xung quanh hình nón 2 a 3 a 3  SRl . a . xq 3 3
Câu 2: Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  cạnh bằng 3 . Tính diện tích xung quanh S hình nón xq
có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và đỉnh là tâm hình vuông A BCD   . Ⓐ. 9 5  S = . Ⓑ. 9 5 S = . Ⓒ. S = 8 3 .
Ⓓ. S = 8 5 . xq 4 xq 2 xq xq
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 41
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm Chọn A A' D' O' B' C' A D O B C
Hình nón có bán kính là 3 r = ; chiều cao h = 3. 2 Suy ra đường sinh là 2  3  3 5 2 2 2
l = h + r = 3 + =    2  2 3 5 
Diện tích xung quanh hình nón là 3 9 5 S =  rl = . . = . xq 2 2 4
Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy có độ dài a, cạnh bên có độ dài 2 . a Gọi
(N ) là hình nón có đỉnh là S và đường tròn đáy là đường tròn đi qua các điểm ,A , B C, . D
Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là Ⓐ. 2   a 2  a 2 2  a a 2. Ⓑ. . Ⓒ. 2 2 . Ⓓ. . 2 6 4 Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm Chọn A a
Hình nón ( N ) có bán kính đáy là 2 r = OA = , đường sinh 2 l = 2 . a
Diện tích xung quanh của hình nón là 2
S =  rl =  a 2. xq
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 42
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 4: Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  có cạnh a . Một hình nón có đỉnh là tâm của hình
vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A BCD
  . Kết quả diện tích toàn phần S của tp 2 
hình nón đó bằng a ( b + c) với b c là hai số nguyên dương và b 1. Tính bc . 4
Ⓐ.bc = 7 . Ⓑ. bc =15. Ⓒ.bc = 8. Ⓓ. bc = 5. Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm Chọn D
Hình nón có đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A BCD   có a
cạnh là a nên đáy của hình nón là hình tròn có bán kính r = . 2
Hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD nên chiều cao
của hình nón bằng độ dài cạnh của hình vuông. Suy ra: h = a .
Khi đó: độ dài đường sinh của hình nón là: 2 2  a  5a a 5 2 2 2
l = h + r = a + = = .    2  4 2
Diện tích toàn phần của hình nón là: 2 a a a 5   a
S =  r(r + l) =   +  = + . tp   (1 5) 2 2 2 4  
Suy ra: b = 5;c =1 bc = 5 .
Ⓑ. Bài tập rèn luyện
Câu 1: Hình nón ngoại tiếp hình chóp tam giác đều cạnh a có bán kính đáy bằng Ⓐ. a 3 a 2 a a 2 . Ⓑ. . Ⓒ. 3 . Ⓓ. . 2 2 3 3
Câu 2: Trong các hình chóp sau đây, hình chóp nào luôn có mặt nón nội tiếp Ⓐ.hình chóp tam giác.
Ⓑ. hình chóp tứ giác. Ⓒ.hình chóp ngũ giác.
Ⓓ. Hình chóp lục giác.
Câu 3: Trong tất cả các hình nón nội tiếp mặt cầu đường kính R=10, hình chóp có bán kính đáy lớn
nhất có đường cao bằng Ⓐ.3. Ⓑ. 5. Ⓒ.4. Ⓓ. 6.
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 43
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 4: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh đáy bằng 2a, góc ở đỉnh 0 90 có bán kính bằng Ⓐ. a a 2a . Ⓑ. . Ⓒ. 3 . Ⓓ. a. 2 2
Câu 5: Một hình nón có độ dài đường sinh là 5, bán kính đáy là 4. Hình chóp tứ giác đều nội tiếp hình nón có thể tích là Ⓐ.16. Ⓑ. 20. Ⓒ.64. Ⓓ. 32.
Câu 6: Cho hình nón có bán kính đáy bằng R, góc ở đỉnh là 0
60 . Một hình trụ có bán kính đáy bằng
R nội tiếp trong hình nón. Thể tích của khối trụ là: 2 3 3 3 3 Ⓐ. R 3 R 3 R 3 R . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 6 8 4 8
Câu 7: Cho hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 4cm, đáy là hình vuông cạnh
3 2cm . Diện tích xung quanh của hình nón là Ⓐ.  ( 2 12 cm ) . Ⓑ.  ( 2 15 cm ) . Ⓒ.  ( 2 20 cm ) . Ⓓ.  ( 2 30 cm ) .
Câu 8: Cho hình nón ngoại tiếp hình chóp lục giác đều có cạnh bên bằng 9cm, cạnh đáy bằng 8cm.
Thể tích của khối nón là: Ⓐ.  (   3 64 17 72 72 cm ). Ⓑ. ( 3 64 17 cm ) . Ⓒ. ( 3 cm ). Ⓓ. ( 3 cm ) . 3 3
Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a, thể tích của hình
nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD bằng 3 3 3 3 Ⓐ.  aaaa . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 4 2 6 9
Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a . Diện tích
xung quanh của hình nón đỉnh S với đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là 2 2 2 2 Ⓐ. a 17 a 15  a 17  a 17 Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. 4 4 6 8 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B 7.B 8.C 9.C 10.B
Dạng : Nón nội tiếp, ngoại tiếp hình chóp, trụ, cầu. . . Lưu ý
. Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương cạnh có bán kính đáy là .
. Hình trụ nội tiếp hình lập phương cạnh có bán kính đáy là .
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 44
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 1: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
a . Thể tích của khối trụ bằng: 3 3 3 Ⓐ.  aaa 3  a . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 2 3 4 Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm Chọn D  Công thức 2 V =  r h
Ta có: h = a a
Đáy là hình tròn nội tiếp hình lập phương cạnh a nên có r = 2 2 3  Khi đó a a 2 Vr h    = = a =    2  4
Câu 2: Cho một hình lăng trụ tam giác đều AB . C A BC
  có AB = a . Biết mặt phẳng ( AB C  ) hợp
với mặt đáy ( AB C  ) một góc bằng o
45 . Cho một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ AB . C A BC
  (hình trụ có các đường tròn đáy ngoại tiếp các mặt của hình lăng trụ).
Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ. Ⓐ. 3 a 3 2 3  aa 3 2
S =  a ,V = . Ⓑ. S = ,V = . 6 2 6 Ⓒ. 3 a 3 2 3  aa 3 2
S =  a ,V = . Ⓓ. S = ,V = . 18 2 18 Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm  Công thức 2 V =  r h
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 45
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Gọi I là trung điểm B C  . Vì AB . C A BC
  là lăng trụ đều nên
AI B 'C ' và A' I B 'C ' . Do đó góc giữa ( AB C
 ) và ( AB C  ) là o a
AIA' = 45 . Suy ra A
A' I vuông cân tại A nên 3
AA' = A' I = 2 . a Suy ra: 2 3 r = A' I = 3 3 a 3 a 3
Do đó diện tích xung quanh: 2
S = 2 rh = 2 . =  a 3 2 2 3
a 3  a 3  a 3
Thể tích khối trụ là: 2
V =  r h =    . =   3 2 6  
Câu 3: Cho một hình nón đỉnh S , mặt đáy là hình tròn tâm O , bán kính R = 6(cm) và có
thiết diện qua trục là tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường tròn đáy là ( ; O r )
và (I;r) , có thiết diện qua trục là hình vuông, biết đường tròn ( ;
O r ) nằm trên mặt
đáy của hình nón, đường tròn (I;r) nằm trên mặt xung quanh của hình nón ( I thuộc
đoạn SO ). Tính thể tích khối trụ. Ⓐ.  ( − )( 3 432 26 3 45 cm ) . Ⓑ.  ( − )( 3 1296 26 3 45 cm ) . Ⓒ.  ( − )( 3 1296 7 4 3 cm ) . Ⓓ.  ( − )( 3 432 7 4 3 cm ) . Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm Chọn B  Công thức 2 V =  r h
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 46
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Hình nón có bán kính đường tròn đáy R = 6(cm) và có thiết diện
qua trục là tam giác đều nên có
SM = 2R = 12cm SM 3 SO = = 6 3c . m 2
Đặt SI = x , vì BI / / AO nên ta có: BI SI r x x =  =  r = . OM SO 6 6 3 3
Chiều cao của hình trụ là: h = OI = SO SI = 6 3 − x
Do đó, thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông khi và chỉ khi: 2x 18
h = 2r  6 3 − x =  x = = 18(2 − 3) 3 2 + 3 Khi đó: h
h = 6 3 − x = 12 (2 3 − 3), r = = 6(2 3 − 3) 2
V =  r h =   ( − ) 2 2  ( − )=  ( −   )( 3 . 6 2 3 3 .12 2 3 3 1296 26 3 45 cm )
Câu 4: Cho hình trụ nội tiếp mặt cầu tâm O , biết thiết diện qua trục là hình vuông và diện
tích mặt cầu bằng  ( 2 72
cm ) . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. Ⓐ.  ( 2 12 cm ) . Ⓑ.  ( 2 16 cm ) . Ⓒ.  ( 2 18 cm ) . Ⓓ.  ( 2 36 cm ) Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm Chọn Ⓓ.
Thuộc công thức S = 2rh xq
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 47
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Ta có diện tích của mặt cầu là: 2 S =  R =  ( 2 4 72 cm )  R = 3 2 (cm mc )
Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên h = 2r .
Nên: R = r 2 = 3 2  r = 3(cm)
Do đó diện tích xung quanh hình trụ là: S =  rh =  ( 2 2 36 cm )
Ⓑ. Bài tập rèn luyện
Câu 1: Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là 3 3 3 Ⓐ. a a a 3 a  . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 4 3 2
Câu 2: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp trong hai hình vuông ABCD A B C D
của hình lập phương cạnh bằng 2a . Thể tích của khối trụ đó là Ⓐ. 2 4 3 a  . Ⓑ. 3 4a  . Ⓒ. 3 a  . Ⓓ. 3 2a  . 3 3
Câu 3: Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn nội tiếp hai đáy của hình lập phương cạnh a . Diện tích
xung quanh của hình trụ đó bằng 2 Ⓐ.  a . Ⓑ. 2 a . Ⓒ. 2 2 a . Ⓓ. 3  a . 2
Câu 4: Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2R . Tỷ số thể tích hình cầu nội tiếp và
ngoại tiếp hình trụ là Ⓐ. 2 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 1 . 4 2 8 2
Câu 5: Cho hình lăng trụ đều AB . C A BC
 có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Khối trụ (T ) có hai
đáy là hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác đáy ABC A BC
  , biết tỷ số giữa bán kính
đáy của hình trụ và chiều cao của hình trụ là 1 Tính theo a thể tích khối trụ (T ) . 3 . Ⓐ. 3 8 a 3 3  3  . Ⓑ. 8 a 3 . Ⓒ. 3  8 a 3 a 3 . Ⓓ. . 3 9 27
Câu 6: Một hình tứ diện đều ABCD cạnh a . Xét hình trụ có một đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
ABC và chiều cao bằng chiều cao hình tứ diện. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng 2 2 2 2 Ⓐ. a 3  a 2 2 a 2 2 a 3 . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 3 3 3 3
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 48
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 7: Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng
hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi S là tổng 1
diện tích của ba quả bóng bàn, S
S là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số 1 bằng 2 S2 Ⓐ.1. Ⓑ. 2. Ⓒ. 3 . Ⓓ. 5 . 2 2
Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r . Gọi O , O là tâm của hai đáy với OO = 2r . Một mặt
cầu (S ) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O O . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
Ⓐ.Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ.
Ⓑ. Diện tích mặt cầu bằng 2 diện tích toàn phần của hình trụ. 3
Ⓒ.Thể tích khối cầu bằng 3 thể tích khối trụ. 4
Ⓓ. Thể tích khối cầu bằng 2 thể tích khối trụ. 3
Câu 9: Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao nội tiếp trong mặt cầu bán kính R . Diện tích
xung quanh của hình trụ bằng Ⓐ. 2 2 R 2 . Ⓑ. 2  R 2 . Ⓒ. 2 2 R . Ⓓ. 2  R .
Câu 10: Một hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và cạnh bên bằng 2a nội tiếp trong một
hình trụ. Tính diện tích toàn phần (Kí hiệu S ) của hình trụ. tp Ⓐ. 2 S = 6 a . Ⓑ. 2 S = 3 a . tp tp 2 a (1+ 2 2) Ⓒ. 2
S =  a (1+ 2 2 . Ⓓ. S = . tp ) tp 2
Câu 11: Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF có cạnh đáy bằng a . Các mặt bên là hình chữ nhật có diện tích bằng 2
2a . Thể tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là Ⓐ. 3 2 a . Ⓑ. 3 4 a . Ⓒ. 3 6 a . Ⓓ. 3 8 a .
Câu 12: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là (O) , (O) . Một khối nón có đỉnh là O và đáy
là hình tròn (O) có thể tích bằng 3
a . Tính thể tích V của khối trụ đã cho. Ⓐ.V = 3 2a . Ⓑ. V = 3 3a . Ⓒ.V = 3 4a . Ⓓ. V = 3 6a .
Câu 13: Một hình tứ diện đều ABCD cạnh a . Xét hình trụ có đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
ABC và có chiều cao bằng chiều cao hình tứ diện. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. Ⓐ. 2  a 3 2   2  . Ⓑ. a 2 . Ⓒ. 2 a 2 . Ⓓ. a 3 . 3 3 6 3
Câu 14: Cho một hình nón có góc ở đỉnh bằng o
90 và bán kính đáy bằng 4. Khối trụ ( H ) có một đáy
thuộc đáy của hình nón và đường tròn đáy của mặt đáy còn lại thuộc mặt xung quanh của
hình nón. Biết chiều cao của (H ) bằng 1. Tính thể tích của (H ) . Ⓐ. (V =  ) 18 . Ⓑ. V =  . Ⓒ.V =  . Ⓓ. V =  . H ( ) 6 H ( ) 9 H ( ) 3 H
Câu 15: Cho lăng trụ đứng AB . C A BC
 có cạnh bên AA = 2a . Tam giác ABC vuông tại A
BC = 2a 3 . Thể tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 49
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung Ⓐ. 3 6 a . Ⓑ. 3 4 a . Ⓒ. 3 2 a . Ⓓ. 3 8 a . BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3 4.A 5.A 6.C 7.A 8.C 9.C 10.A 11.B 12.B 13.B 14.C 15.A
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 50