Chuyên đề mặt nón, mặt trụ, mặt cầu – Bùi Đình Thông Toán 12

Tài liệu gồm 35 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Bùi Đình Thông, tóm tắt lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm chuyên đề mặt nón, mặt trụ, mặt cầu (Hình học 12 chương 2).Mời các bạn đón xem.

51 26 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Môn: Toán 12

Thông tin:

35 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
MẶT NÓN – MẶT TRỤ
& MẶT CẦU
➢
Tài liệu được biên soạn dễ tiếp cận, ví
dụ và bài tập theo mức độ dễ đến nâng cao.
➢
Giúp học sinh không còn sợ hình và
thích thú khi học hình.
➢
Học sinh yếu hình sẽ dần cải thiện về
điểm số phần hình học.
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 1 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2020 – 2021
HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG II
MẶT TRÒN XOAY
MẶT nón – mặt trụ - mặt cầu
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 2 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
MẶT NÓN TRÒN XOAY
h
l
r
O
B
S
α
I
O
B
S
C
D
H
h
r
l
h
l
r
A
O
B
S
V r h=
2
1
3
xq
S .r.l=
tp
S rl r=+
2
SAO
SIO =
( )
( )
d O, SCD OH=
l h r=+
2 2 2
r l.sin=
β
h
l
r
O
B
S
h l.cos=
r h.tan=
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 3 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
ABC
A
AB , AC==25
CBA
AC
xq
S
xq
S = 25
xq
S =12
xq
S = 6
xq
S = 35
xq
S Rl .AB.BC . AB AC .= = = + = + =
22
2 2 4 5 6
ABC
A
AB a=
o
ACB = 30
V
ABC
AC
Va=
3
Va=
3
3
a
V =
3
3
9
a
V =
3
3
3
o
AC AB.cot a==30 3
a
V a .a==
3
2
13
3
33
r = 3
h = 4
V
V = 4
V = 4
V =12
V = 12
V S.h=
1
3
rh=
2
1
3
(
)
.=
2
1
34
3
= 4
N
V
2
4
N
V = 83
N
V = 16
N
V =
83
3
N
V =
16
3
R = 2
SR==
2
4
l = 4
h l R= − = − =
2 2 2 2
4 2 2 3
N
V S.h . .= = =
1 1 8 3
4 2 3
3 3 3
3
15
12
60
20
36
xq
S rl==15
xq
S
l
r
= = =
15
5
3
h l r= − = − =
2 2 2 2
5 3 4
V r h . .= = =
22
11
3 4 12
33
B
A
C
B
A
C
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 4 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
a
a
3
2
4
a
3
2
12
a
3
2
6
a
3
3
6
SAB
AB a
AB SA SB a AH SH .= + = = = =
22
2
2
22
a a a
V AH .SH . .


= = =


2
3
2
1 1 2 2
3 3 2 12
2
a
o
30
a
3
43
3
a
3
3
3
a
3
3
a
3
3
9
r HB a==
O
SBH = 30
o
a
SH HB.tan = =30
3
aa
V r h a .= = =
3
22
1 1 3
3 3 9
3
O
I
OI
O
O
1
8
1
2
1
4
1
7
AB
non
V R .h=
2
1
3
AB
R AI
.
h OI
==
=
2
OI
OA,OI,OB
A',I',B'
V'
O
A' B'
A' I' r; AI R==
...r .r
V' V'
V V V'
.R .OI . r . OI
OI' OI'
= = = =
−
22
22
11
11
33
1 1 8 7
42
33
a2
60
V
a
V =
3
3
Va=
3
3
Va=
3
a
V =
3
3
3
A
H
B
S
A
H
B
S
I'
A
A'
I
B
O
B'
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 5 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
l CB a==2
BCA =30
ABC
A
AB r
sin r l.sin a. a
CB l
= = = = =
1
30 30 2
2
CA h
cos h l.cos a. a
CB l
= = = = =
3
30 30 2 3
2
a
V r h a .a= = =
3
22
1 1 3
3
3 3 3
ABCD
a3
( )
N
A
BCD
xq
S
( )
N
xq
Sa=
2
33
xq
Sa=
2
63
xq
Sa=
2
12
xq
Sa=
2
6
r
BCD
a
BM =
33
2
a
r BM . a= = =
2 2 3 3
3
3 3 2
xq
S .r.l r.AB a . a . a= = = =
2
3 3 3 3
S.ABCD
a 2
V
S
ABCD
a
V =
3
2
2
a
V =
3
2
a
V =
3
6
a
V =
3
2
6
O AC BD=
( )
SO ABCD⊥
AC
OC a==
2
SO SA OC a = − =
22
AB a
r ==
2
2
aa
V .a

==



2
3
1
36
2
cm1
V
V cm=
3
6
V cm=
3
2
V cm=
3
4
V cm=
3
3
S A C B D
=
O AC BD=
h SO==1
AC
r AO= = =
2
22
V hr . . cm


= = =


2
23
1 1 2
1
3 3 2 6
ha=
ra= 2
( P )
S
A
B
AB a= 23
d
( P )
B
A
C
M
D
O
A
B
C
O
C
A
D
B
S
D'
B'
A'
C'
D
A
O
B
C
S
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 6 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
a
d =
2
2
da=
a
d =
3
2
a
d =
5
5
( ) ( )
P SAB
SO a h,OA OB r a,AB a= = = = = =2 2 3
M
O
AB
M
AB
K
O
SM
( )
( )
d O; SAB OK=
OM OA MA a= − =
22
SOM
O
K
SM
SM a
OK ==
2
22
I
a 2
AB
( )
IAB
60
a
S
IAB
a
S =
2
2
3
a
S =
2
2
3
a
S =
2
3
a
S =
2
2
6
HK a= 2
IK a=
l IK a==
a
r HK==
12
22
a
h OI HK= = =
12
22
OM AB⊥
OI AB⊥
( )
AB OIM⊥
AB IM⊥
( )
IAB
IMO =
0
60
OI a
OM
tan
==
0
6
6
60
a
MA OA OM= − =
22
3
3
a
AB MA==
23
2
3
a
IM OI OM= + =
22
6
3
IAB
a
S IM.AB==
2
12
23
( )
N
S
O
120
S
( )
N
SAB
AB
SO
3
xq
S
( )
N
xq
S = 36 3
xq
S = 27 3
xq
S = 18 3
xq
S = 93
SAB
S
OH = 3
BSO =60
r
rr
l SB l
sin
= = =
2
60
3
rr
AB l BH AB= = = =
2 2 1 6
2
23
3
OH
SO
AB
( )
d SO,AB OH==3
OBH
H
r
rr+ = =
2
2
6
9 3 3
9
xq
S
( )
N
xq
S .r.l . .= = =
63
3 3 18 3
3
M
O
C
S
B
A
K
α
K
M
O
H
I
B
A
H
C
O
A
S
B
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 7 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
mặt TRỤ TRÒN XOAY
02
A
D
C
B
h
l
r
A
D
C
B
A
B'
D
C
C'
B
h
r
H
Q
P
A
D
C
B
N
M
xq
S rh= 2
tp
S rh r=+
2
22
V r h=
2
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 8 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
ABCD
AB = 4
AD = 3
ABCD
AB
48
36
12
24
h = 4
R = 3
V .h.R=
2
..=
2
43
.= 36
ABCD
AB = 1
AD = 2
M, N
AD
BC
ABCD
MN
tp
S
tp
S = 4
tp
S = 2
tp
S = 10
tp
S = 6
Tp xq đ
S S S rl r= + = +
2
2 2 2
.AM.AB .AM . . .= + = + =
22
2 2 2 1 1 2 1 4
R
R 3
(
)
R+
2
2 3 1
R
2
23
R
2
23
(
)
R+
2
2 3 1
R
2
23
R
2
2
R
2
23
RR+
22
23
xq
S R.R R==
2
2 3 2 3
( )
(
)
tp xq
S S .S R R R= + = + = +
2 2 2
2 2 3 2 2 3 1
( )
T
5
30
( )
T
30
75
15
45
xq
S rl==2 30
r = 3
V r h==
2
45
4
3
2
4
l r.= 2
xp
S rl r r= = = =
2
2 4 4 1
V r l .==
2
2
A
D'
B
C
D
C'
M
A
N
C
B
D
r
l
h
A
D
C
B
r
l
h
A
D
C
B
O
A
O'
C
B
D
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 9 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
V ,V
12
V
V
1
2
1
1
1
2
1
3
h
R
Rh
V
V
Rh
==
2
1
2
2
1
1
3
3
h cm,= 5
r cm= 3
( )
P
cm.2
S
( )
P.
S cm=
2
55
S cm=
2
65
S cm=
2
35
S cm=
2
10 5
( )
P
ABB A

OH AB⊥
H
OH cm= 2
OHA
HA OA OH= − =
22
5
AB HA==2 2 5
( )
P
ABB A
S AB.AA .

= = =2 5 5 10 5
V
a
a
V =
3
4
Va=
3
a
V =
3
6
a
V =
3
2
AC a
R ==
2
22
ha=
aa
V R h . .a= = =
23
2
22
ABCD
a.
BCD
.a
2
22
3
.a
2
2
3
.a
2
3
.a
2
3
2
BCD
aa
R.==
2 3 3
3 2 3
AH
xq
a a a
AH a S . .
aa
.= − = = =
2
2
2
2 2 2 2
2
3
3
3
3
3 3
S
O
C
D
r
h
H
A'
B'
O
O'
B
A
h
r
C
B
C'
B'
D
A
O'
O
A'
D'
M
D
H
A
B
C
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 10 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
a
3
3
2
a
3
3
a
3
2
3
a
3
3
3
a
3
23
3
h
R
ABC
AB R= 3
ABC
ABC
R
S =
2
33
4
R hR a
V h. hR a= = = =
2 2 3
23
3 3 3 3 3 2
4 4 2 3
a
V R .h==
3
2
1
2
3
( )
O; r
( )
O ; r
O
( )
O ; r
V
1
V
2
V
.
V
1
2
V
V
=
1
2
1
V
V
=
1
2
1
3
V
V
=
1
2
1
6
V
V
=
1
2
1
2
tru
V R .h=
2
= =
tru
V R h V
2
1
11
33
=
tru
V V .
2
2
3
=
V
V
1
2
1
2
ABCD
AB
CD
BD a= 2
DAC
= 60
a
3
36
16
a
3
32
16
a
3
32
32
a
3
32
48
ABCD
ADC
D
BD AC a==2
ADC
D
DC AC sinDAC=
DC a .sin = 2 60
a
DC=
6
2
a
r =
6
4
AD
cos DAC
AC
=
AD AC cos DAC=
AD a cos = 2 60
a
AD=
2
2
a
h =
2
2
aa
V


=


2
62
42
a
=
3
32
16
h a ,= 3
r a.=
O
O
A
B
AB
OO
AB
OO
30
AB
OO
C'
B'
A'
C
O
O'
A
B
r
h
O
O'
C
D
60
°
B
A
C
O
O'
D
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 11 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
a 6
2
a 3
a 3
2
a 6
( )
AO
( )
BO
A
A
( )
O
AA OO

( )
AA ,OO A AO
=
ABA
A
AB AA.tan a

= =30
O A B

a
OH
=
3
2
H
AB
( )
AA OO
AA ABA


( ) ( )
( )
( )
( )
d AB, OO d OO , ABA d O , ABA
= =
O H A B
O H AA

⊥

⊥
( )
O H ABA

⊥
( )
( )
a
O H d O , ABA
= =
3
2
( )
a
d AB, OO
=
3
2
30
°
H
A
A'
O
O'
B
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 12 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
MẶT CẦU
Ụ OA
mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
02
M
I
R
VR=
3
4
3
R
R
đ
d
I
M
B
C
A
O
S
d
R
đ
R
I
M
A
D
B
C
O
S
d
h
RR

=+


2
2
2
SC
R =
2
SC
R =
2
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 13 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
R
d
I
K
O
B
A
C
S
K
R
R
d
I
O
C
B
D
A
S
d
hR
R
h
+
=
22
2
db
AB
R R R= + −
2
22
4
R
b
R
d
R
I
O
H
B
C
D
A
S
K
R
d
R
b
R
d
I
M
A
C
B
O
S
K
b
c
a
R
I
D
A
C
C'
B'
D'
O'
A'
B
c
b
a
S
C
B
A
a b c
R
++
=
2 2 2
2
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 14 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Vị trí tương đối của điểm và mặt cầu
Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu
R
I
M
M
A
I
R
A
M
I
R
r
(P)
M
I
R
(P)
M
I
R
(P)
M
I
R
IM R=
IM R
IM R
( )
( )
d I , P IM R==
( )
( )
d I , P IM R=
( )
( )
d I , P IM R=
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 15 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
a4
Sa=
2
64
3
Sa=
2
16
3
Sa=
2
64
Sa=
2
16
S R a==
22
4 64
( )
S
a
2
4
( )
S
a
3
64
3
cm
3
a
3
3
cm
3
a
3
4
3
cm
3
a
3
16
3
cm
3
SR=
2
4
R a R a = =
22
44
( )
S
VR=
3
4
3
a
=
3
4
3
cm
3
a
3
64
a
V =
3
64
3
a
V =
3
8
3
a
V =
3
32
3
a
V =
3
16
3
a
3
64
a4
1
2
Ra=2
k / c
a
V V R= = =
3
3
4 32
33
8
5
36
200
144
72
h = 8
R
1
R = 5
h
h
RR

= − = − =


2
2 2 2
1
5 4 3
2
V R h . .= = =
22
1
3 8 72
1
2
2
3
1
4
1
3
1
2
V . .==
2
1 2 2
R = 1
.
V = =
3
1
1 4 1 4
2
2 3 3
V V V= − = − =
21
42
2
33
V
V
==
2
2
1
3
23
h
R
R
1
I
O
A
O'
C
D
B
O
A
O'
C
D
B
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 16 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
( )
S
O
R = 3
( )
P
O
1
( )
S
( )
C
H
T
HO
( )
S
V
T
( )
C
V =
32
3
V = 16
V =
16
3
V = 32
r
( )
C
r
r R OH= − =
2 2 2
8
HT HO OT h= + = + = =1 3 4
( )
n
C
V .h.S . . .= = =
1 1 32
48
3 3 3
( )
N
H
O
R
0
60
( )
S
I
OH
( )
S
R
2
R
2
2
3
R
2
4
3
R
2
4
AHB AHO= =
00
60 30
AM AO R==
OH OAcot Rcot R= = =
00
30 30 3
OA
AH R
sin
==
0
2
30
MH AH AM R= − =
( )
S
MI
MHI, OHA
MI MH OA.MH
MI
OA OH OH
= =
OA.MH R.R R
MI
OH
R
= = =
33
( )
S
R
IM =
2
2
4
4
3
R
30
( )
S
( )
S
R
2
8
3
R
2
3
R
2
4
R
2
16
3
SO AO.tan R= =
3
30
3
x,x 0
IAO
IA AO IO=+
2 2 2
RR
x R x x


= + − =


2
22
3 2 3
33
S x R==
22
16
4
3
SAO ASI= = 30 60
SAI
SO R
SA
sin
==
23
30 3
R23
3
1
(
C
)
R
=3
T
H
O
O
A
B
H
I
M
30
°
I
O
A
B
S
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 17 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
=2 60
9
112
3
40
3
38
3
100
3
N
r
1
M
r
2
SCN
C
SBM
B
=2 60
ASO =30
( )
SO
r sin .SM SM SO r r= = = − = =
2 2 2
11
30 3
2 2 3
( )
SO r
r SN sin SO r r r
−
= = − − = =
2
1 1 2 1
2
1
30 2 1
23
S.ABC
ABC
B
AB = 3
SA = 6
S.ABC
32
2
9
6
36
2
I
SC
SAC
A
IA IC IS==
( )
1
BC AB
BC SB SBC
BC SA
⊥
⊥
⊥
B
( )
IB IC IS==2
( )
1
( )
2
SC
I;



2
S.ABC
ABC
B
AC AB BC= + = + =
2 2 2 2
3 3 3 2
SAC
A
SC SA AC= + = + =
22
6 18 2 6
R = 6
S.ABC,
ABC
A,
( )
SA ABC⊥
AB ,= 2
AC ,= 4
SA .= 5
S.ABC
R
R =
10
3
R = 5
R =
5
2
R =
25
2
M, N
BC, SA.
ABC
A
BC
MB MA MC
+
= = = = =
22
24
5
22
Mx
ABC
( )
⊥Mx ABC
M.
SA
N
⊥ SA
Mx
I
I Mx
IB IA IC==
I
SA
IS IA=
I
S.ABC
AMIN
IM AN SA= = =
15
22
MAI
M
IA IM AM


= + = + =


2
2
22
55
5
22
R =
5
2
C
B
I
S
B
A
M
N
r
1
+
r
2
r
2
r
1
C
B
I
S
A
M
N
I
O
B
C
A
S
x
I
N
M
A
C
B
S
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 18 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
S.ABCD
a
a
2
4
a
2
a
2
2
a
2
2
O
M
SA
MI SA⊥
( )
I SO
S.ABCD
I
R IS=
SMI ∽
SOA
a
SA
SM SI SM.SA a
SI
SO SA SO
SA OA a
a
= = = = =
−
−
2
2
2 2 2
2
1
22
2
2
mc
S R a==
22
42
S.ABC
a3
45
S.ABC
a
3
42
3
a
3
42
a
3
43
3
a
3
43
O
ABC
M
BC
==
a
AO . a
2 3 3
3
32
SAO
= =SO AO a 3
S.ABC
=
SA
R
SO
2
2
a
a
=
2
6
23
a= 3
VR=
3
4
3
(
)
a=
3
4
3
3
a=
3
43
S.ABC
SA
( )
ABC ,SA a,AB a==
AC a,= 2
BAC .=
0
60
S.ABC
.a
2
5
3
a
2
20
a
2
20
3
a
2
5
H
ABC
d
H
d ( ABC)⊥
( )
SA
O
d
( )
O
S.ABC
( )
BC AB AC AB.AC.cos BAC a a a. a.cos a= + − = + − =
2
2 2 2 0
2 2 2 2 60 3
ABC
a.
S .AB.AC.sinBAC
==
2
13
22
ABC
AB.BC.AC a. a.a
AH a
.S
a
.
= = =
2
23
4
3
4
2
S.ABC
a
R OA AH OH= = + =
22
5
2
S.ABC
a
S R . a


= = =


2
22
5
4 4 5
2
S.ABC
( )
SA ABC⊥
AB = 1
AC = 2
BAC .=60
M
N
A
SB
SC
R
A
B
C
M
N
R = 2
R =
23
3
R =
4
3
R = 1
M
O
B
C
A
D
S
I
A
B
C
S
45
°
M
O
M
I
d
O
M
A
C
B
H
S
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 19 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
K
AC
AK AB KC= = =1
BAC ABK= = 60 60
KBC =30
( )
ABC = 90 1
( )
ANC =90 2
( )
AMC =90 3
BC SA⊥
BC AB⊥
( ) ( ) ( )
BC SAB SBC SAB ⊥ ⊥
( )
AM SB AM SBC AM MC⊥ ⊥ ⊥
( ) ( ) ( )
;;123
A
B
C
M
N
K
KA KB KC KM KN AC= = = = = =
1
1
2
S.ABC
ABC
a
SAB
a
3
5 15
18
a
3
5 15
54
a
3
43
27
a
3
5
3
M
AB
G
K
ABC
SAB
( ) ( )
( ) ( ) ( )
SAB ABC
SAB ABC AB SM ABC
SM AB
⊥
= ⊥
⊥
d
d
ABC
SAB
( )
d ABC⊥
G
( )
d SAB
⊥
K
I d d
=
IS IA IB IC= = =
I
( )
S
IS
GMKI
aa
KI GM = = =
1 3 3
3 2 6
aa
SK ==
2 3 3
3 2 3
a
IS SK KI= + =
22
15
6
( )
S
a
VR==
3
3
4 5 15
3 54
S.ABC
SA SB SC a,= = = 2
BAC ,BC a==120 3
a
2
33
2
a
2
16
3
a
2
3
2
a
2
4
3
E
ABC
SA SB SC a= = = 2
S
( )
ABC
E
( )
SE ABC⊥
E
F
SB
( )
SB
( )
SB
( )
SBE
SE
I
I
SABC
R IS=
SE SF
cosBSE
SB SI
==
SB.SF SB
R SI
SE
SB BE
= = =
−
2
22
2
ABC
SB SB a a
SB R a
BC
a
SB
.
sinBAC
= = = =
−

−
−



2 2 2
2 2 2 2
2
2
42
3
23
24
2
3
4
2
4
a
SR==
2
2
16
4
3
K
A
C
B
S
M
N
d
d'
I
K
G
M
A
C
B
S
E
F
120
°
S
C
A
B
I
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 20 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2020 – 2021
HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG II
MẶT TRÒN XOAY -TM1
PHẦN ĐỀ
2
23
Ⓐ.
2
Ⓑ.
3
Ⓒ.
16
Ⓓ.
4
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
a
2
3
a
h
Ⓐ.
=
a
l
5
2
Ⓑ.
=la22
Ⓒ.
=
a
l
3
2
Ⓓ.
=la3
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
xq
S
r
l
Ⓐ.
=
xq
S
l
r2
Ⓑ.
=
xq
S
l
r
2
Ⓒ.
=
xq
l S r2
Ⓓ.
=
xq
S
l
r
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
ABCD
=AB 1
=AD 2
M, N
AD
BC
ABCD
MN
tp
S
Ⓐ.
=
tp
S 4
Ⓑ.
=
tp
S 2
Ⓒ.
=
tp
S 10
Ⓓ.
=
tp
S 6
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
B
A
C
B
A
C
B
A
C
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 21 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
=r 2
=l 4
S
Ⓐ.
=S 16
Ⓑ.
=S 82
Ⓒ.
=S 16 2
Ⓓ.
=S 42
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
a
Ⓐ.
a sin
2
Ⓑ.
acos2
Ⓒ.
a cos
2
Ⓓ.
asin2
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
r
r 3
Ⓐ.
3
Ⓑ.
1
3
Ⓒ.
1
3
Ⓓ.
3
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
=h 26
xq
S
Ⓐ.
=
xq
S,353 953
2
Ⓑ.
=
xq
S,796 394
2
Ⓒ.
=
xq
S,1415 811
2
Ⓓ.
=
xq
S,707 906
2
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
OAB
O
=OA a4
=OB a3
OAB
OA
xq
S
Ⓐ.
=
xq
Sa
2
9
Ⓑ.
=
xq
Sa
2
16
Ⓒ.
=
xq
Sa
2
15
Ⓓ.
=
xq
Sa
2
12
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
6
96
Ⓐ.
36
Ⓑ.
56
Ⓒ.
60
Ⓓ.
72
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
( )
N
a
Ⓐ.
(
)
+
=
tp
a
S
2
22
2
Ⓑ.
(
)
+
=
tp
a
S
2
21
2
Ⓒ.
(
)
=+
tp
Sa
2
21
Ⓓ.
(
)
+
=
tp
a
S
2
1 2 2
2
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
B
A
C
B
A
C
O
A
O'
C
D
B
A
H
B
S
A
H
B
S
A
H
B
S
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 22 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
a2
Ⓐ.
=ha2
Ⓑ.
=ha
Ⓒ.
=ha3
Ⓓ.
=
a
h
3
2
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
R
h
Ⓐ.
=Rh
Ⓑ.
=Rh2
Ⓒ.
=hR2
Ⓓ.
=hR2
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
( )
T
5
30
( )
T
Ⓐ.
30
Ⓑ.
75
Ⓒ.
15
Ⓓ.
45
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
=r 4
=h 42
Ⓐ.
=V 32
Ⓑ.
=V 64 2
Ⓒ.
=V 128
Ⓓ.
V
= 32 2
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
5
7
Ⓐ.
35
Ⓑ.
125
Ⓒ.
175
Ⓓ.
70
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
a4
a5
Ⓐ.
=Va
3
20
Ⓑ.
=Va
3
12
Ⓒ.
=Va
3
16
Ⓓ.
=Va
3
5
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
=r 3
=S 6
V
Ⓐ.
=V 3
Ⓑ.
=V 9
Ⓒ.
=V 18
Ⓓ.
=V 6
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
ABC
A
=AB a2
ABC
AB
Ⓐ.
a
3
3
Ⓑ.
a
3
8
3
Ⓒ.
a
3
4
3
Ⓓ.
a
3
82
3
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
a 2
A
H
B
S
A
H
B
S
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 23 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Ⓐ.
a
3
3
Ⓑ.
a
3
2
Ⓒ.
a
3
Ⓓ.
a
3
6
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
cm1
V
Ⓐ.
=V cm
3
6
Ⓑ.
=V cm
3
2
Ⓒ.
=V cm
3
4
Ⓓ.
=V cm
3
3
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
a2
Ⓐ.
.a
3
3
Ⓑ.
.a
3
2
3
Ⓒ.
.a
3
42
3
Ⓓ.
.a
3
2
3
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
3
200
1
1
3
a
1
3
a8
Ⓐ.
,a97
Ⓑ.
,a97 03
Ⓒ.
,a90 7
Ⓓ.
,a9 07
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
a
a
V
Ⓐ.
=
a
V
3
2
Ⓑ.
=
a
V
3
4
Ⓒ.
=Va
3
Ⓓ.
=Va
3
2
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

ABC.A B C
a2
ABC
A
AC
( )

BCC B
30

ABC.A B C
A
H
B
S
A
H
B
S
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 24 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Ⓐ.
a
3
Ⓑ.
a
3
2
Ⓒ.
a
3
4
Ⓓ.
a
3
3
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
C'
B'
A'
C
A
B
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 25 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2020 – 2021
HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG II
MẶT TRÒN XOAY -TM2
PHẦN ĐỀ
r
= 3
l
= 4
Ⓐ.
xq
S
= 12
Ⓑ.
xq
S
= 43
Ⓒ.
xq
S
= 39
Ⓓ.
xq
S
= 83
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
( )
N
4
3
( )
N
Ⓐ.
2
Ⓑ.
1
Ⓒ.
23
3
Ⓓ.
4
3
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
h
= 2
l
= 5
Ⓐ.
S
= 4
Ⓑ.
S
= 25
Ⓒ.
S
= 5
Ⓓ.
S
= 5
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
a
a
3
Ⓐ.
( )
a
−
2
2 3 1
Ⓑ.
( )
a
+
2
13
Ⓒ.
a
2
3
Ⓓ.
( )
a
+
2
2 1 3
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
R
= 2
l
= 3
Ⓐ.
12
Ⓑ.
6
Ⓒ.
4
Ⓓ.
24
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
50
r
B
A
C
B
A
C
B
A
C
O
A
O'
C
D
B
O
A
O'
C
D
B
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 26 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Ⓐ.
r
=
52
2
Ⓑ.
r
= 5
Ⓒ.
r
=
52
2
Ⓓ.
r
= 5
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
ABCD
4
xq
S
BCD
ABCD
Ⓐ.
xq
S
=
16 2
3
Ⓑ.
xq
S
= 82
Ⓒ.
xq
S
=
16 3
3
Ⓓ.
xq
S
= 83
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
4
Ⓐ.
3
Ⓑ.
2
Ⓒ.
4
Ⓓ.
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
,
h cm
= 5
r cm
= 3
( )
P
.
cm
2
S
( )
.
P
Ⓐ.
S cm
=
2
55
Ⓑ.
S cm
=
2
65
Ⓒ.
S cm
=
2
35
Ⓓ.
S cm
=
2
10 5
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
a
( )
T
S
1
S
2
( )
T
S
S
1
2
Ⓐ.
S
S
=
1
2
4
Ⓑ.
S
S
=
1
2
24
5
Ⓒ.
S
S
=
1
2
6
Ⓓ.
S
S
=
1
2
8
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
ABC
a
ABC
AH
xq
S
Ⓐ.
xq
Sa
=
2
Ⓑ.
xq
Sa
=
2
1
2
Ⓒ.
xq
Sa
=
2
3
4
Ⓓ.
xq
Sa
=
2
2
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
O
A
O'
C
D
B
O
A
O'
C
D
B
O
A
O'
C
D
B
H
C
B
A
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 27 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
( )
;
OR
OO R
= 3
O
( )
;
OR
S
1
S
2
S
k
S
=
1
2
Ⓐ.
k
=
1
3
Ⓑ.
k
= 2
Ⓒ.
Ⓓ.
k
=
1
2
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
.
ABCD A B C D
ACA
AA
Ⓐ.
6
Ⓑ.
5
Ⓒ.
3
Ⓓ.
2
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
a
2
3
a
Ⓐ.
a
3
Ⓑ.
a
2
Ⓒ.
a
3
2
Ⓓ.
a
2
3
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
a
4
a
3
Ⓐ.
a
2
18
Ⓑ.
a
2
20
Ⓒ.
a
2
12
Ⓓ.
a
2
15
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
V
( )
N
R
= 3
90
Ⓐ.
V
= 27
Ⓑ.
V
= 3
Ⓒ.
V
= 36
Ⓓ.
V
= 9
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
( )
N
3
.
15
V
( )
N
Ⓐ.
.
V
= 12
Ⓑ.
.
V
= 20
Ⓒ.
.
V
= 36
Ⓓ.
.
V
= 60
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
ABCD
AB
CD
AC a
= 2
DCA
=30
3k =
O'
A
O
C
D
B
O'
A
O
C
D
B
B
A
C
B
A
C
B
A
C
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 28 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Ⓐ.
a
3
32
16
Ⓑ.
a
3
36
16
Ⓒ.
a
3
33
16
Ⓓ.
a
3
32
48
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
. ' ' ' '
ABCD A B C D
a
O
'
O
ABCD
' ' ' '
A B C D
( )
T
'C'C
AA
'
OO
( )
T
Ⓐ.
a
3
1
3
Ⓑ.
a
3
1
2
Ⓒ.
a
3
1
6
Ⓓ.
a
3
2
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
( )
;
Ir
( )
;
Ir
( )
I
I
18
Ⓐ.
V
= 1458
Ⓑ.
V
= 486
Ⓒ.
486
Ⓓ.
V
= 1458
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
5
7
3
S
Ⓐ.
S
= 56
Ⓑ.
S
= 28
Ⓒ.
S
= 7 34
Ⓓ.
S
= 14 34
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
.
S ABCD
.
a
.
a
2
S
ABCD
Ⓐ.
a
3
15
24
Ⓑ.
a
3
15
8
Ⓒ.
a
3
15
12
Ⓓ.
a
3
15
18
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
1
Ⓐ.
π4
Ⓑ.
π16
Ⓒ.
π4
3
Ⓓ.
π2
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
O'
A
O
C
D
B
A
C
D
B
A
C
D
B
I
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 29 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
,
m
18
,
m
36
Ⓐ.
,
m
3
12 21
Ⓑ.
,
m
3
3 05
Ⓒ.
,
m
3
24 43
Ⓓ.
,
m
3
9 16
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 30 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2020 – 2021
HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG II
MẶT TRÒN XOAY -TM3
PHẦN ĐỀ
( )
cm
3
36
Ⓐ.
cm3
Ⓑ.
cm4
Ⓒ.
cm5
Ⓓ.
cm6
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
I
=R 10
( )
P
=r 6
I
( )
P
Ⓐ.
6
Ⓑ.
9
Ⓒ.
7
Ⓓ.
8
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
a2
Ⓐ.
a
Ⓑ.
a2
Ⓒ.
a 2
Ⓓ.
a 3
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
ABCD.AB C D
( )
H
( )
H
ABCD.A B C D
V
V
Ⓐ.
6
Ⓑ.
4
Ⓒ.
3
Ⓓ.
3
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
;;3 4 12
Ⓐ.
5
Ⓑ.
13
2
Ⓒ.
10
Ⓓ.
13
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
.16
.16
I
I
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 31 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Ⓐ.
=r 1
Ⓑ.
=r 4
Ⓒ.
=r 3
Ⓓ.
=r 8
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
ABCD.AB C D
=AD 8
=CD 6
=AC 12
tp
S
ABCD
ABCD
Ⓐ.
=
tp
S 576
Ⓑ.
(
)
=+
tp
S 10 2 11 5
Ⓒ.
=
tp
S 26
Ⓓ.
(
)
=+
tp
S 5 4 11 4
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
3
( )
mm
200
( )
mm
( )
mm
m
3
a
m
3
a6
Ⓐ.
, .a84 5
Ⓑ.
, .a78 2
Ⓒ.
, .a8 45
Ⓓ.
, .a7 82
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
4
3
Ⓐ.
40
Ⓑ.
20
Ⓒ.
20
3
Ⓓ.
36
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
10
6
V
Ⓐ.
=V 45
Ⓑ.
=V
45
3
Ⓒ.
=V 12
Ⓓ.
=V 4
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
a2
120
Ⓐ.
(
)
+
2
33
Ⓑ.
(
)
+a
2
2 3 3
Ⓒ.
a
2
6
Ⓓ.
(
)
+a
2
3 2 3
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
r
h.
2
3
Ⓐ.
6
Ⓑ.
36
Ⓒ.
12
Ⓓ.
18
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
O'
A
O
C
D
B
O'
A
O
C
D
B
A
H
B
S
A
H
B
S
O'
A
O
C
D
B
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 32 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
50
250
45
Ⓐ.
373
Ⓑ.
187
Ⓒ.
384
Ⓓ.
192
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
S
120
( )
O; R3
S
60
Ⓐ.
R
2
22
Ⓑ.
R
2
42
Ⓒ.
R
2
62
Ⓓ.
R
2
82
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
S.ABCD
ABCD
==AB a, BC a ,3
=CD a ,2
==DA a , AC a22
SA
=SA a23
Ⓐ.
=
a
R
3
2
Ⓑ.
=
a
R
2
Ⓒ.
=Ra2
Ⓓ.
=Ra
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
R
Ⓐ.
R
3
83
27
Ⓑ.
R
3
83
9
Ⓒ.
R
3
43
9
Ⓓ.
R
3
43
27
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
( )
S I,r
A
=IA r2
A
B
AB
Ⓐ.
r 3
Ⓑ.
r23
Ⓒ.
3
Ⓓ.
r 2
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
S.ABCD
= = =AB a, BC a , SA a35
SA
Ⓐ.
=
a
R
3
Ⓑ.
=
a
R
3
2
Ⓒ.
=
a
R
2
Ⓓ.
=
a
R
3
4
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
S.ABCD
ABCD
SA
O'
A
O
C
D
B
S
O
B
D
C
A
I
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 33 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Ⓐ.
SC
Ⓑ.
SB
Ⓒ.
SA
Ⓓ.
CA
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
ABCD
= = = = = =AB CD a, AC BD b, AD BC c
ABCD
Ⓐ.
++
=
a b c
R
2 2 2
2
Ⓑ.
= + +R a b c
2 2 2
1
2
Ⓒ.
++
=
a b c
R
2 2 2
1
22
Ⓓ.
= + +R a b c
2 2 2
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
S.ABCD
ABCD
a
SA
ABCD
=SA a
E
CD
Ⓐ.
=
a
S
2
3
Ⓑ.
=
a
S
2
41
16
Ⓒ.
=
a
S
2
41
4
Ⓓ.
=
a
S
2
2
3
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
S.ABCD
ABCD
= = =AB BC CD a
=AD a2
=SA a23
SA
S.ABCD
Ⓐ.
=
a
R
2
Ⓑ.
=Ra
Ⓒ.
=Ra2
Ⓓ.
=
a
R
3
2
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
ABC
A
=BC a 2
B
C
BD,CE
( )
ABC
( )
ABC
==BD CE a
A.BCED
Ⓐ.
=Sa
2
2
Ⓑ.
=Sa
2
Ⓒ.
=Sa
2
3
Ⓓ.
=Sa
2
4
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
S.ABCD
a
Ⓐ.
a
4
Ⓑ.
a 2
2
Ⓒ.
a
2
Ⓓ.
a2
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
S.ABC
=SH h
=SAB
0
45
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 34 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Ⓐ.
=
h
R
2
Ⓑ.
=
h
R
3
2
Ⓒ.
=
h
R
3
Ⓓ.
=
h
R
2
3
✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
| 1/35
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

MẶT NÓN – MẶT TRỤ & MẶT CẦU ➢
Tài liệu được biên soạn dễ tiếp cận, ví
dụ và bài tập theo mức độ dễ đến nâng cao. ➢
Giúp học sinh không còn sợ hình và thích thú khi học hình. ➢
Học sinh yếu hình sẽ dần cải thiện về
điểm số phần hình học.
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2020 – 2021 HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG II
Lớp toán thầy Thông Đình Đình
Dạy thật – Học thật - Giá trị thật MẶT TRÒN XOAY
MẶT nón – mặt trụ - mặt cầu
Trang 1 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 MẶT NÓN TRÒN XOAY S l h h l
S = .r.l xq r r O B SIO = 1 2 V = r h 3 SAO
d (O,(SCD) = OH S S h l
S = rl + r 2 H tp α D r A I O B S O B C β h l r O B 2 2 2
l = h + r
r = l.sin
h = l.cos
r = h.tan
Trang 2 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 ABC A AB = , 2 AC = 5 C CBA AC Sxq S = 2 5 S = 12 xq xq S = 6 S = 3 5 xq xq A B
S = Rl = .AB.BC = . AB2 + AC2 2 = 2 4 + 5 = 6 . xq ABC A AB = a C o ACB = 30 V ABC AC V = a3 V = a3 3 a3 3 a3 3 V = V = 9 3 o
AC = AB.cot 30 = a 3 A B 1 3 2 a3 V = a .a 3 = 3 3 r = 3 h = 4 V V = 4 V = 4 V = 12 V = 12 1 1 2 1 V = S.h = r 2h = ( 3) .4 =4 3 3 3 VN 2 4 V = 8 3 V = 16 N N 8 3 16 V = V = N 3 N 3 R = 2 S = R2 = 4 l = 4
h = l2 − R2 = 2 − 2 4 2 = 2 3 1 1 8 3
V = S.h = .4 .2 3 = N 3 3 3 3 15 12 60 20 36 S 15 S = rl = 15 xql = = = 5 xq r 3 1 1
h = l2 − r 2 = 2 − 2 5 3 = 4 V = r2h = .3 .24 = 12 3 3
Trang 3 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 a S a3 2 a3 2 4 12 a3 2 a3 3 6 6 SAB 2 2 2 AB a
AB = SA + SB = a 2  AH = SH = = . 2 2  2 1 1 2 2 A B 2 aa a3 V = AH .SH =   . = . H 3 3  2    2 12 a o 30 S a3 4 3 a3 3 3 3 a3 3 a3 3 9 a
r = HB = a O SBH = 30 o
SH = HB.tan30 = 3 1 1 3 2 2 a a3 V = r h = a . = A B H 3 3 3 9 O I OI O O 1 1 1 1 8 2 4 7 AB V 1 = R2.h O non 3  ABR = = AI  2 . OI OA,OI ,OB A',I',B'h  = OI V' O A' B' I' A' B'
A' I' = r; AI = R 1 1 .r2.OI' .r2.OI' V ' 3 3 1 V ' 1 = = =  = V 1 2 1 2 8 V −V ' .R .OI . r . OI 7 4 2 A I B 3 3 a 2  60 V a3 a3 3 V = V = a3 3 V = a3 V = 3 3
Trang 4 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 l =CB = a 2 BCA = 30 ABC A C AB r 1 sin3  0 =
=  r = l.sin3  0 = a 2 . = a CB l 2 CA h 3 cos 30 = =
h = l.cos 30 = a 2 . = a 3 CB l 2 1 1 3 2 2 a3 V = r h = a .a 3 = A B 3 3 3 ABCD a 3 (N ) A BCD S (N ) xq S = a2 3 3 S = a2 6 3 S = a2 12 S = a2 6 xq xq xq xq r BCD A a 3 3 2 2 a 3 3 BM =
r = BM = . = a 3 2 3 3 2
S = .r.l = r.AB = a . a = . a2 3 3 3 3 xq B D O M C S.ABCD a 2 V S ABCD a3 2 a3 a3 a3 2 V = V = V = V = 2 2 6 6 AC
O = AC BD SO ⊥ (ABCD) OC = = a S 2
SO = SA2 −OC 2 = a 2 AB aa a3 1 r = = V =   .a = 2 2   3  2  6 A D O B C 1cm D' A' S C' V B' V = cm3 V = cm3 6 2 V = cm3 V = cm3 4 3 S = A C   B D  
O = AC BD D 2 A C AC 2   1 1 2 O h = SO = 1 r = AO = = V = hr2 = .1.  = cm3 B 2 2 3 3  2    6 h = a r = a 2 ( P ) S A B AB = 2 a 3 d ( P )
Trang 5 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 a 2 a 3 a 5 d = d = a d = d = 2 2 5 (P)  (SAB)
SO = a = h,OA =OB = r = a 2 ,AB = a 2 3 S M O AB M AB K O SM
d (O;(SAB) = OK
OM = OA2 − MA2 = a SOM O K SM a 2 A K SM OK = = M O C 2 2 B I a 2 AB (IAB)  60 a S IAB a2 2 a2 2 a2 a2 2 S = S = S = S = 3 3 3 6 HK = a 2 IK = a I 1 a 2 1 a 2
l = IK = a r = HK =
h = OI = HK = 2 2 2 2 OM ⊥ AB OI ⊥ AB AB ⊥ (OIM ) AB ⊥ IM (IAB) IMO = 0 60 OI a 6 3 2 a 3 2 2 a OM = =
MA = OA −OM = AB = 2MA = tan 0 60 6 3 3 α A K H 6 a2 1 2 M O 2 2 a
IM = OI +OM = S = IM.AB = 3 IAB 2 3 B (N ) S O  120 S (N ) SAB AB SO 3 S (N ) xq S = 36 3 S = 27 3 S = 18 3 S = 9 3 xq xq xq xq SAB S OH = 3 BSO = 60 S r r r 2 2 r 2 1 r 6 l = SB =  l = AB = l 2 =  BH = AB = sin60 3 3 2 3 OH SO AB
d (SO,AB) =OH = 3 r2 6 OBH H 9 + = r2  r = 3 3 S 9 xq O C A ( 6 3
N ) S = .r.l = .3 3. = 18 3 H xq 3 B
Trang 6 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 mặt TRỤ TRÒN XOAY A B A 02 B h l r D C D C
S = 2 rh xq S = rh + r 2 2 2 tp
V = r2h A B' B M A B H N h C' D C r Q C D P
Trang 7 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 ABCD AB = 4 AD = 3 A ABCD AB D' D 48 36 12 24 h = 4 R = 3
V = .h.R2 = . . 2 4 3 = 36 . C' B C ABCD AB = 1 AD = 2 M , N AD BC ABCD M A D MN Stp S = 4 S = 2 tp tp S = 10 S = 6 tp tp B N C
S = S + S = rl + r2 2 2 2 = .AM.AB + .AM2 = . . + . 2 2 2 2 1 1 2 1 = 4 Tp xq đ R R 3 ( + ) R2 2 3 1 R2 2 3 R2 2 3 ( + ) R2 2 3 1 R2 2 3 R2 2 R2 2 3 R2 + R2 2 3 S = R.R = R2 2 3 2 3 A B xq
S = S + .S = R2 + R2 = + R2 2 2 3 2 2 3 1 h l tp xq ( ) ( ) r D C (T) 5 30 A B (T) 30 75 h l 15 45 S = 2 rl = 30 r = 3
V = r2h = 45 r xq D C 4 O A D 3 2 4 l = r 2 . S = rl = r2 2 4
= 4  r = 1  V = r2l = 2 . xp B O' C
Trang 8 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 V S D V ,V 1 1 2 V2 1 1 1 1 2 3 h 1 R2h V 3 1 R 1 = = O C V R2h 3 2 h = c 5 m, r = c 3 m (P) c 2 m. S (P). S = cm2 5 5 S = cm2 6 5 S = cm2 3 5 S = cm2 10 5 (P) A H O ABB A   OH ⊥ AB H OH = c 2 m B OHA
HA = OA2 −OH 2 = 5 AB = H 2 A = 2 5 h (P) A' S = AB.AA = 2 . 5 5 = 10 5 r ABB A   O' B' V a D' a3 C' V = V = a3 O' 4 a3 a3 A' V = V = B' h 6 2 AC a 2 R D = = h = a C 2 2 r O 2 a2 a3
V = R h = . .a = 2 2 A B ABCD a. BCD .a2 2 2 .a2 2 .a2 3 .a2 3 3 3 2 BCD A 2 a 3 a 3 R = . = 3 2 3 AH 2 2 3 2 2 2 2 a a a a a2 AH = a − =  S = . 2 . . = xq 3 3 3 3 3 B D H M C
Trang 9 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 a3 3 2 a3 a3 2 a3 3 a3 2 3 3 3 3 3 h A' C' R ABC O R2 3 3 AB = R 3 ABC S = ABC 4 B' 3R2 3 3hR2 3 a3 3 2 V = h. = =  hR2 = a3 4 4 2 3 A C 2 2 a3 V = R .h = O' 1 3 B
(O;r) (O ;r) O (O ;r) O D V V 1 2 V1 . V2 V V 1 1 = 1 1 = h V V 3 2 2 V 1 V 1 1 = 1 = V 6 V 2 2 2 r 1 1 2 V 1 V
= R2.h V =  R2h = V V = V . 1 = tru 1 tru 3 3 2 tru 3 V 2 O' C 2 ABCD AB CD
BD = a 2 DAC  = 60 3 6 3 2 3 2 3 2 a3 a3 a3 a3 16 16 32 48 ABCD ADC D C
BD = AC = a 2 ADC D O a 6 D
DC = AC sin DAC DC = a . 2 sin  60  DC = 2 a 6 r = 4 AD a 2 cos DAC =
AD = AC cos DAC AD = a 2 cos 6  0  AD = AC 2 a 2 60° h = 2 B  2 a  6 a 2 a3 3 2 O' V =   = A  4    2 16 h = a 3, r = a. O OA B AB OOAB OO  30 AB OO
Trang 10 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 a 6 a 3 a 3 a 6 2 2
A  (O) B (O) AA O ( A O)
AAOO  (AA ,OO) = A AO ABAAA B
 = AA .tan  30 = a O ABa 3  O H  = H A B  2 30°AAOO  
d (AB, OO) = d (OO ,(ABA) = d (O ,(ABA) AA  (ABA) O  H  ⊥ A B  3   O H
 ⊥ (ABA)   = (  ( ) a O H d O , ABA = OH   ⊥ AA 2 A' H O' ( ) a 3 d AB, OO = B 2
Trang 11 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 MẶT CẦU Ụ OA 02 I R M 4 3 V = R 3
mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện S S d d M M 2 I R   h 2 I
R =   + R A D R d Rđ2 A O C Rđ C O B B SC SC R = R = 2 2
Trang 12 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 S S K K I R 2 2 I
h + R d D A R = Rd h 2 B A O R B C d O C S S d R R K 2 2 AB2 Rb A I
R = R + R − K I C d b 4 Rb Rd A D M Rd O O H B B C A A B D C a
a2 b2 c2 c R + + = C I S c 2 R b A' B' O' a D' b B C'
Trang 13 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Vị trí tương đối của điểm và mặt cầu M I R M I R I R M A A
IM = R
IM R
IM R
Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu I I I R R R r (P) M M (P) M (P) d I , P
= IM = R d I , P
= IM R ( ( )) ( ( ))
d (I ,(P )) = IM R
Trang 14 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 a 4 64 16 S = a2 S = a2 S = a2 64 S = a2 16 3 3 S = R2 = a2 4 64 (S) a2 4 (S) a3 64 a3 a3 4 a3 16 cm3 cm3 cm3 cm3 3 3 3 3 S = R2 4  R2 = a2 4 4  R = a ( 4 a3 4 S ) V = R3 = cm3 3 3 a3 64 a3 64 a3 8 a3 32 a3 16 V = V = V = V = 3 3 3 3 a3 64 a 4 1 2 4 32 3 a3  R = a 2 V = V = R = k / c 3 3 8 5 36 200 144 72 h = 8 R1 A O D R = 5 h hI 2 h 2 R = R − 5 4 3 1   = 2 − 2 = R  2  R1
V = R2h = .3 .28 = 72 B O' C 1 1 2 2 1 1 1 3 4 3 2 V = . .2 1 2 = 2 O A D R = 1 1 4 . 3 1 4 V = 2   = 1 2 3 3 4 2
V = V −V = 2 − = 2 1 3 3 2 V 3 1 2 = = B O' C V 2 3
Trang 15 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 (S) O R = 3 (P) O 1 (S) (C) H T HO (S) V T (C) 32 16 V = V = 16 V = V = 32 3 3 r (C) r T
r2 = R2 −OH2 = 8 HT = HO +OT = 1+3 = 4 = h 1 1 32 V = .h.S = . . 4 .8 = R=3 O n (C) 3 3 3 1 H (C) (N ) H O R 0 60 (S) I OH (S) R2 2 R2 4 R2 R2 4 3 3 AHB = 0  AHO = 0 60
30 AM = AO = R H OA OH = OAcot 0 = R cot 0 30 30 = R 3 AH = = R 2 sin 0 30
MH = AH − AM = R (S) MI M MI MH OA.MH MHI, OHA =  MI = I OA OH OH OA.MH R.R R 4 A B 2 R2 MI = = = (S) 4 IM = O OH R 3 3 3 R  30 (S) (S) 8 16 R2 R2 3 R2 4 R2 3 3 3 SO S
= AO.tan30 = R 3 x,x  0 IAO
IA2 = AO2 + IO2 30° A B  2 3 2 3 O 2 2 RR 16
x = R + x −   x = S = 4 x2 = R2  3  I   3 3 SO R 2 3
SAO = 30  ASI = 60  SAI SA = = sin30 3 R 2 3  3
Trang 16 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 S 2 = 6  0 C N B 9 M 112 40 3 3 38 100 B A I 3 3 N r M r S 1 2 r C SCN C SBM B 1 N 2 = 6  0 ASO = 30 r1+r2 B 1 1 = 3  0 = = ( − ) SO r sin .SM SM SO r r = = 3 r2 2 2 2 2 2 3 M 1 2 = =  30 2 1 1 ( − − 1 2 ) SO − r r SN sin SO r r r = 2 = 1 2 3 A I S.ABC ABC B AB = 3 SA = 6 S.ABC 3 2 3 6 9 6 2 2 I SC S SAC A
IA = IC = IS (1) B  C ⊥ AB
BC ⊥ SB SBC B
IB = IC = IS (2) I BC  ⊥ SA (  SC  1) (2)  I;S.ABC  2  O C A ABC B
AC = AB2 + BC 2 = 2 + 2 3 3 = 3 2 SAC A
SC = SA2 + AC 2 = 6 + 18 = 2 6 R = 6 B S.ABC, ABC A, SA ⊥ (ABC) AB = , 2 AC = , 4 SA = 5. S.ABC R 10 5 25 R = R = 5 R = R = 3 2 2 M, N BC, SA. ABC A S BC 2 2 2 4 MB MA MC + = = = = = 5 Mx 2 2 x
ABC Mx ⊥ (ABC) M. SA N ⊥ SA N Mx I I Mx
IB = IA = IC I SA IS = IA I S.ABC I 1 5 AMIN
IM = AN = SA = MAI M 2 2 A C  2 M 2 5 5 5
IA = IM 2 + AM 2 =   + 5 = R =  2  B   2 2
Trang 17 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 S.ABCD a a2 4 a2 a2 2 a2 2 O M SA
MI ⊥ SA (I SO) S S.ABCD I R = IS SMI ∽ SOA M 1 2 a2 SA SM SI SM.SA 2 2 a  =  SI = = = = I SO SA SO A SA2 −OA2 2 D 2 a2 a − 2 O S = R2 = a2 4 2 C B mc S.ABC a 3  45 S.ABC a3 4 2 a3 4 3 a3 4 2 a3 4 3 3 3 O ABC M BC S 2 a 3 3 AO = . = a 3 SAO
SO = AO = a 3 3 2 M SA2 a2 6 S.ABC R = = = a 3 SO 2 a 2 3 I 4 3 4 45° V = R3 = (a 3) = a3 4 3 A C 3 3 O M B S.ABC SA
(ABC),SA =a,AB =a AC = a 2 , BAC = .0 60 S.ABC 5 20 . a2 a2 20 a2 a2 5 3 3 H ABC d H d ⊥ ( ABC ) ( ) SA O S d ( ) O S.ABC d BC 2
= AB2 + AC2 − AB.AC .cos BAC = a2 + ( a) − a. a.cos 0 2 2 2 2 60 = a 3 M a2 1 . 3 AB.BC.AC a. a 2 .a 3 O S = .AB .AC .sinBAC =  AH = = = a ABC  2 2 .S 2 4 ABC 3  a . 4 2 A C 5 H 2 2 a
S.ABC R = OA = AH +OH = 2  2 5 B 2 aS.ABC
S = 4 R = 4 .  = 5 a2  2    S.ABC
SA ⊥ (ABC) AB =1 AC = 2 BAC = 60 .M N A SB SC R A B C M N 2 3 4 R = 2 R = R = R = 1 3 3
Trang 18 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 K AC
AK = AB = KC = 1 S
BAC = 60  ABK = 60 KBC = 30  ABC = 9  0 (1) ANC = 9  0 (2) AMC = 9  0 (3) N M
BC ⊥ SA BC ⊥ AB BC ⊥ (SAB)  (SBC) ⊥ (SAB)
AM ⊥ SB AM ⊥ (SBC)  AM ⊥ MC K C ( A 1);(2);(3) A B C M N K 1
KA = KB = KC = KM = KN = AC = 1 2 B S.ABC ABC a SAB a3 5 15 a3 5 15 a3 4 3 a3 5 18 54 27 3 M AB G K S ABC SAB (SAB) ⊥ (ABC)  ( 
SAB ) (ABC ) AB  = d
  SM ⊥ (ABC )  d' SM ⊥ ABIK A C d dABC SAB G d ⊥ (ABC) G d ⊥ (SAB) K M B
I = d d
IS = IA = IB = IC I (S) IS 1 a 3 a 3 2 a 3 a 3 GMKIKI = GM = = SK = = 3 2 6 3 2 3 15 4 5 15 3 a3 2 2 a
IS = SK + KI = V = R = 6 (S) 3 54 S.ABC
SA = SB = SC = a 2 ,
BAC = 120 ,BC = a 3 ́ ̀ ́ ́ ̀ a2 3 3 a2 16 a2 3 a2 4 2 3 2 3 E ABC
SA = SB = SC = a 2 S (ABC) E SE ⊥ (ABC) S E F SB ( ) SB ( ) SB (SBE) SE I F I SABC R = IS SE SF SB.SF SB2 cos BSE = =  R = SI = = I SB SI SE SB2 − BE2 2 B C SB2 SB2 a2 4 a 2 = = = = E 2 SB2 − R2 2 3 3 2 a2 ABC  2 BC  2 a 2 SB 4 − − 120°    3 2sinBAC    4. 4 A 16 2 a2 S = 4 R = 3
Trang 19 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2020 – 2021 HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG II
Lớp toán thầy Thông Đình Đình
Dạy thật – Học thật - Giá trị thật MẶT TRÒN XOAY -TM1 PHẦN ĐỀ 2 2 3 C Ⓐ. 2
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. 3
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. 16
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. 4 A B
…………………………………………………………………………………………… a2 3 a h a 5 C Ⓐ. l = 2
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. l = 2 a 2
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… a 3
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. l = 2
…………………………………………………………………………………………… A B
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. l = a 3 S r xq l S Ⓐ. l = xq C 2 r
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… S 2 Ⓑ. l = xq
…………………………………………………………………………………………… r
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. l = 2 S r
…………………………………………………………………………………………… xq
…………………………………………………………………………………………… S
…………………………………………………………………………………………… A B Ⓓ. l = xq r ABCD AB = 1 AD = 2 M , N AD BC ABCD MN Stp Ⓐ. S = 4 tp
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. S = 2
…………………………………………………………………………………………… tp
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. S = 10 tp
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. S = 6
…………………………………………………………………………………………… tp
……………………………………………………………………………………………
Trang 20 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 r = 2 l = 4 S Ⓐ. S = 16 C
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. S = 8 2
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. S = 16 2
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. S = 4 2 A B
…………………………………………………………………………………………… a Ⓐ. a2 sin C
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. 2 acos
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. a2 cos
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. 2 asin A B
…………………………………………………………………………………………… r r 3 1 O A D Ⓐ. 3 Ⓑ.
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… 3
…………………………………………………………………………………………… 1
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. Ⓓ. 3
…………………………………………………………………………………………… 3 B O' C
…………………………………………………………………………………………… h = 26 Sxq Ⓐ. S = 35 , 3 953 2 S xq
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. S = 79 , 6 394 2
…………………………………………………………………………………………… xq
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. S = 141 , 5 811 2 xq
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. S = 70 , 7 906 2 A B xq H
…………………………………………………………………………………………… OAB O OA = a 4 OB = a 3 OAB OA Sxq Ⓐ. S = a2 9 xq
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. S = a2 16
…………………………………………………………………………………………… xq
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. S = a2 15 xq
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. S = a2 12
…………………………………………………………………………………………… xq
…………………………………………………………………………………………… 6 96 Ⓐ. 36 S
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. 56
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. 60
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. 72 A B H
…………………………………………………………………………………………… (N ) a a2 (2 + 2) Ⓐ. S = S tp 2 a2 ( 2 ✎ + 1)
Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. S =
…………………………………………………………………………………………… tp 2
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Ⓒ. S = a2 ( 2 +1 tp ) A B H
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… a2 (1+ 2 2) Ⓓ. S = tp 2
Trang 21 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 a 2 Ⓐ. h = a 2 S
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. h = a
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. h = a 3
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… a 3 Ⓓ. h =
…………………………………………………………………………………………… 2 A B H
…………………………………………………………………………………………… R h Ⓐ. R = h
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. R = h 2
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. h = R 2
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. h = R 2
…………………………………………………………………………………………… (T) 5 30 (T) Ⓐ. 30
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. 75
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. 15
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. 45
…………………………………………………………………………………………… r = 4 h = 4 2 Ⓐ. V = 32
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. V = 64 2
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. V = 128
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. V = 32  2
…………………………………………………………………………………………… 5 7 Ⓐ. 35 ✎Lời giải: Ⓑ. 125
……………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. 175
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. 70
…………………………………………………………………………………………… a 4 a 5 Ⓐ. V = a3 20 S ✎Lời giải: Ⓑ. V = a3 12
……………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. V = a3 16
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. V = a3 5 A B H
…………………………………………………………………………………………… r = 3 S = 6 V Ⓐ. V = 3 ✎Lời giải: Ⓑ. V = 9
……………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. V = 18
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. V = 6
…………………………………………………………………………………………… ABC A AB = a 2 ABC AB a3 a3 8 Ⓐ. Ⓑ.
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… 3 3
…………………………………………………………………………………………… a3 4 a3 8 2
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. Ⓓ.
…………………………………………………………………………………………… 3 3
…………………………………………………………………………………………… a 2
Trang 22 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 a3 Ⓐ. 3 S
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… a3 Ⓑ.
…………………………………………………………………………………………… 2
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. a3
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… a3 A B
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. H 6 1cm V Ⓐ. V = cm3 6
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. V = cm3 2
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. V = cm3
…………………………………………………………………………………………… 4
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. V = cm3 3 a 2 .a3 Ⓐ. 3 S .a3 2
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. 3
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… .a3 4 2
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. 3
…………………………………………………………………………………………… A B
…………………………………………………………………………………………… .a3 2 H Ⓓ. 3 3 200 1 1 3 a 1 3 a 8 Ⓐ. , 9 a 7
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. 9 , 7 0 a 3
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. 9 , 0 a 7
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. , 9 0 a 7
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… a a V a3 Ⓐ. V = 2
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… a3
…………………………………………………………………………………………… Ⓑ. V =
…………………………………………………………………………………………… 4
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. V = a3
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. V = a3 2
ABC.ABCa 2 ABC A AC (BCCB)  30
ABC.ABC
Trang 23 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 A' C' Ⓐ. a3
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. a3 2 B'
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. a3 4
…………………………………………………………………………………………… A C Ⓓ. a3 3
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… B
Trang 24 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2020 – 2021 HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG II
Lớp toán thầy Thông Đình Đình
Dạy thật – Học thật - Giá trị thật MẶT TRÒN XOAY -TM2 PHẦN ĐỀ r = 3 l = 4 Ⓐ. S =  C xq 12
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. S = 4 
…………………………………………………………………………………………… xq 3
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. S =  xq 39
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. S = 8  A B xq 3
…………………………………………………………………………………………… (N )  4 3 (N ) Ⓐ. 2 C Ⓑ. ✎Lời giải: 1
……………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. 2 3
…………………………………………………………………………………………… 3
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. 4 A B
…………………………………………………………………………………………… 3 h = 2 l = 5 C Ⓐ. S =  4
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. S = 2  5
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. S =  5
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. S =  5
…………………………………………………………………………………………… A B
…………………………………………………………………………………………… a a 3 Ⓐ. a2 2 ( 3 − )1 O A D
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. a2 (1+ 3)
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. a2 3
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. a2 2 (1+ 3) B O' C
…………………………………………………………………………………………… R = 2 l = 3 O A D Ⓐ.  ✎ 12
Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ.  6
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ.  4
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ.  24
…………………………………………………………………………………………… B O' C
……………………………………………………………………………………………  50 r
Trang 25 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 Ⓐ. r = 5 2 O A D 2
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. r = 5
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………  Ⓒ. r = 5 2
…………………………………………………………………………………………… 2
…………………………………………………………………………………………… B O' C
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. r = 5  ABCD 4 S xq BCD ABCD  Ⓐ. S = 16 2 xq 3
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. S = 8 
…………………………………………………………………………………………… xq 2
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. S = 16 3 xq 3
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. S = 8  xq 3  4 Ⓐ.  O A D ✎ 3
Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. 
…………………………………………………………………………………………… 2
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ.  4
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. 
…………………………………………………………………………………………… B O' C
…………………………………………………………………………………………… h = c 5 , m r = c 3 m (P ) . cm 2 S (P ). Ⓐ. S = cm2 5 5 O A D
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. S = cm2 6 5
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. S = cm2
…………………………………………………………………………………………… 3 5
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. S = cm2 10 5 B O' C
…………………………………………………………………………………………… a (T ) S S (T ) 1 2 S1 S2 S S Ⓐ. 4 24 1 = Ⓑ. 1 =
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… S  S  5 2 2
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… S S
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. 6 8 1 = Ⓓ. 1 =
…………………………………………………………………………………………… S  S  2 2
…………………………………………………………………………………………… ABC a ABC AH S xq Ⓐ. S = a2 xq A
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. S = 1a2 xq
…………………………………………………………………………………………… 2
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. S = 3a2
…………………………………………………………………………………………… xq 4
…………………………………………………………………………………………… B Ⓓ. S =  H C
…………………………………………………………………………………………… 2 a2 xq
Trang 26 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 (O; R ) OO = R 3 O ( S O; R ) S S k = 1 1 2 S2 Ⓐ. k = 1 O' A D 3
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. k = 2
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. k = 3
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. k = 1 B O C
…………………………………………………………………………………………… 2 ABCD.A B  C  D   ACA AA Ⓐ.  6
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ.  5
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ.  3
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ.  2
…………………………………………………………………………………………… a2 3 a Ⓐ. a 3 O' A D ✎ Ⓑ. a Lời giải: 2
……………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. 3 a
…………………………………………………………………………………………… 2
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. 2 a B O C
…………………………………………………………………………………………… 3 Ⓐ.
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ.
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ.
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ.
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… a 4 a 3 C Ⓐ. a2 18
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. a2 20
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. a2 12
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. a2 15
…………………………………………………………………………………………… A B
…………………………………………………………………………………………… V (N ) R = 3  90 C Ⓐ. V =  27
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. V =  3
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. V =  36
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. V =  9
…………………………………………………………………………………………… A B
…………………………………………………………………………………………… (N ) 3  15 . V (N ) Ⓐ. V =  C 12 .
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. V =  20 .
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. V =  36 .
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. V = 
…………………………………………………………………………………………… 60 . A B
…………………………………………………………………………………………… ABCD AB CD AC = a 2 DCA =  30
Trang 27 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 Ⓐ. 3 2 a3 16 O' A D
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. 3 6 a3
…………………………………………………………………………………………… 16
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. 3 3 a3 16
…………………………………………………………………………………………… B O C
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. 3 2 a3 48 ABCD.A'B 'C 'D ' a O O ' ABCD A'B 'C 'D ' (T ) AA'C'C OO ' (T ) Ⓐ. 1 a3 3
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. 1 a3
…………………………………………………………………………………………… 2
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. 1 a3
…………………………………………………………………………………………… 6
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. a3 2 (I ;r ) (I ;r ) ( ) I I  18 Ⓐ. V = 1458 A D
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. V = 486
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ.  486
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. V =  1458 B
…………………………………………………………………………………………… C
…………………………………………………………………………………………… 5 7 3 S Ⓐ. S = 56 A D
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. S = 28
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. S = 7 34
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. S = 14 34
…………………………………………………………………………………………… B C
…………………………………………………………………………………………… S.ABCD a. a2. S ABCD a3 Ⓐ. 15 24 a3
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. 15
…………………………………………………………………………………………… 8
…………………………………………………………………………………………… a3
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. 15 12
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… a3 Ⓓ. 15 18 1 Ⓐ. 4π
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. 16π
…………………………………………………………………………………………… 4π
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. I
…………………………………………………………………………………………… 3
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. 2π
……………………………………………………………………………………………
Trang 28 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 , 1 8m , 3 6m Ⓐ. , m3 12 21
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. , m3 3 05
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. , m3 24 43
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. , m3
…………………………………………………………………………………………… 9 16
……………………………………………………………………………………………
Trang 29 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2020 – 2021 HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG II
Lớp toán thầy Thông Đình Đình
Dạy thật – Học thật - Giá trị thật MẶT TRÒN XOAY -TM3 PHẦN ĐỀ (cm3 36 ) Ⓐ. cm 3
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. cm 4
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. cm 5 I
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. cm 6
…………………………………………………………………………………………… I R = 10 (P) r = 6 I (P) Ⓐ. 6
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. 9
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. 7 I
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. 8
………………………………………………………………………………………… a 2 Ⓐ. a
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. a 2
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. a 2
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. a 3
…………………………………………………………………………………………… ( V H) ABCD.
A BCD (H)
VABCD.ABCD Ⓐ. 6
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. 4
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ.
…………………………………………………………………………………………… 3
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. 3 ; 3 ; 4 12 Ⓐ. 5
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… 13 Ⓑ.
…………………………………………………………………………………………… 2
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. 10
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. 13
…………………………………………………………………………………………… 16 . 16 .
Trang 30 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 Ⓐ. r = 1 O' A D
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. r = 4
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. r = 3
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. r = 8 B O C
…………………………………………………………………………………………… ABCD.
A BCD
AD = 8 CD = 6 AC = 12 Stp ABCD
ABCD Ⓐ. S = 576 tp
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. S = 10(2 11 + 5 tp )
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. S = 26 tp
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. S = 5(4 11 + 4 tp )
…………………………………………………………………………………………… 3 (mm) 200 (mm) (mm) m3 a m3 a 6 Ⓐ. 8 , 4 . 5 a
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. 7 , 8 . 2 a
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. , 8 4 . 5 a
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. , 7 8 . 2 a
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… 4 3 Ⓐ. 40 O' A D
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. 20
…………………………………………………………………………………………… 20
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. 3
…………………………………………………………………………………………… B
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. 36 O C
…………………………………………………………………………………………… 10 6 V Ⓐ. V = 4 5 S
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… 4 5
…………………………………………………………………………………………… Ⓑ. V = 3
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. V = 12
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. V = 4 A B H
…………………………………………………………………………………………… a 2  120 Ⓐ. 2 (3 + 3) S
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. a2 2 (3+ 3)
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. a2 6
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. a2 (3 + 2 3) A B H
…………………………………………………………………………………………… r h. 2 3 Ⓐ. 6 O' A D
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. 36
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. 12
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. 18 B O C
……………………………………………………………………………………………
Trang 31 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 50 250 45 Ⓐ. 373 O' A D
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. 187
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. 384
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. 192 B
…………………………………………………………………………………………… O C
…………………………………………………………………………………………… S  120 (O; R 3 ) S  60 S Ⓐ. R2 2 2
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. R2 4 2
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. R2 6 2
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. R2 8 2
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… S.ABCD ABCD
AB = a, BC = a 3, CD = a 2, DA = a 2, AC = a 2 SA SA = a 2 3 a 3 Ⓐ. R = 2
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… a
…………………………………………………………………………………………… Ⓑ. R =
…………………………………………………………………………………………… 2
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. R = a 2
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. R = a
…………………………………………………………………………………………… R A R3 8 3 R3 8 3 Ⓐ. Ⓑ.
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… 27 9
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… R3 4 3 R3 4 3 Ⓒ. Ⓓ. B D
…………………………………………………………………………………………… 9 27 O
…………………………………………………………………………………………… C S (I,r) A IA = r 2 A B AB Ⓐ. r 3
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. 2r 3
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… I Ⓒ. 3
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. r 2
…………………………………………………………………………………………… S.ABCD
AB = a, BC = a 3, SA = a 5 SA a Ⓐ. R = 3 a 3
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. R = 2
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… a Ⓒ. R =
…………………………………………………………………………………………… 2
…………………………………………………………………………………………… a 3
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. R = 4 S.ABCD ABCD SA
Trang 32 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 Ⓐ. SC
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. SB
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. SA
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. CA
…………………………………………………………………………………………… ABCD
AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c ABCD
a2 + b2 + c2 Ⓐ. R = 2
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… 1 Ⓑ. R =
a2 + b2 + c2
…………………………………………………………………………………………… 2
……………………………………………………………………………………………
a2 + b2 + c2 1
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. R =
…………………………………………………………………………………………… 2 2
……………………………………………………………………………………………
Ⓓ. R = a2 + b2 + c2 S.ABCD ABCD a SA ABCD SA = a E CD a2 Ⓐ. S = 3 a2 41
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. S = 16
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… a2 41 Ⓒ. S =
…………………………………………………………………………………………… 4
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… a2 2 Ⓓ. S = 3 S.ABCD ABCD
AB = BC =CD = a AD = a 2 SA = a 2 3 SA S.ABCD a Ⓐ. R = 2
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. R = a
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. R = a 2
…………………………………………………………………………………………… a 3
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. R = 2
…………………………………………………………………………………………… ABC A BC = a 2 B C BD, CE (ABC) (ABC)
BD =CE = a A.BCED Ⓐ. S = a2 2
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. S = a2
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ. S = a2 3
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. S = a2 4
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… S.ABCD a a Ⓐ. 4
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… a 2 Ⓑ.
…………………………………………………………………………………………… 2
…………………………………………………………………………………………… a
…………………………………………………………………………………………… Ⓒ.
…………………………………………………………………………………………… 2
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. a 2 S.ABC SH = h SAB = 0 45
Trang 33 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 h Ⓐ. R = 2 3h
✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. R = 2
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… h Ⓒ. R =
…………………………………………………………………………………………… 3
…………………………………………………………………………………………… h 2
…………………………………………………………………………………………… Ⓓ. R = 3
Trang 34 | thongmaths -file Word liên hệ
Thông Đình Đình