Chuyên đề mặt nón, mặt trụ và mặt cầu Toán 12

Nối tiếp chuyên đề khối đa diện, thầy Nguyễn Văn Vinh và thầy Lê Đình Hùng  (Omega Group) tiếp tục chia sẻ tài liệu chuyên đề mặt nón, mặt trụ và mặt cầu, giúp học sinh học tốt chương trình Hình học 12 chương 2 và ôn thi THPT Quốc gia môn Toán.Mời các bạn đón xem.

CHUYÊN ĐỀ:
MT NÓN MT TR- MT CU
-- OMEGA--
NGUYỄN VĂN VINH
LÊ ĐÌNH HÙNG
TP. H CHÍ MINH
Omegagroupthpt@gmail.com
2
BÀI 1: MT NÓN HÌNH NÓN KHI NÓN
a) Mt tròn xoay:
Mt mt phng
()
cha hai đường thng d (C), khi quay
()
quanh d mt góc
360
thì mỗi điểm M thuc (C) s vch ra
mt đường tròn tâm O thuc d. Tp hp tt c các điểm trên
(C) to thành mt đường tròn có tâm trên d khi
()
quay quanh
d được gi là mt tròn xoay.
(C) được gọi là đường sinh, d là trc ca mt tròn xoay.
b) Mt nón, hình nón và khi nón tròn xoay
Mt nón tròn xoay
Hình nón tròn xoay
Khi nón tròn xoay
Khi (C) một đường thng
trong mt phng
()
quay
quanh d thì (C) sinh ra mt
mt tròn xoay gi mt nón
tròn xoay (gi tt là mt nón).
Khi đó:
- (C) đường sinh ca mt
nón.
-d là trc ca mt nón
-
- Góc 2
góc đỉnh ca
mt nón
Cho tam giác OIM vuông ti I.
Khi quay tam giác đó quanh
cạnh OI thì đường gp khúc
OMI to thành hình n tròn
xoay (gi tt là hình nón).
Khi đó:
- O là đỉnh ca hình nón
- OI là đường cao ca hình nón
- OM đường sinh ca hình
nón.
- Đưng tròn tâm I,bán kính IM
là mặt đáy của hình nón.
- Phn mặt tròn xoay được sinh
ra bi cnh OM quay quanh OI
gi mt xung quanh ca hình
nón.
phần không gian được
gii hn bi mt hình nón
tròn xoay k c hình nón đó
(gi tt là khi nón).
Khi đó:
- Đỉnh, mt đáy, đường sinh
ca mt hình nón theo th t
đnh, mặt đáy, đường sinh
ca khi nón.
- Đim không thuc khi nón
gọi đim ngoài ca khi
nón.
- Đim thuc khối nón nhưng
không thuc hình nón gi
điểm trong ca khi nón.
* Lưu ý:
Mt nón là mt hình hc dài vô hạn, trong khi đó hình nón là hình hc gii hn, là 1 phn ca
mặt nón đỉnh trùng với đỉnh ca mt nón. Do vy mà trong mt s trường hp, thiết din ca
mt mt phng vi mt nón khác vi hình nón
c) Các công thc tính din tích và th tích ca hình nón:
Xét hình nón có chiều cao h, bán kính đáy r và chiều dài đường sinh là l, khi đó:
Din tích xung quanh
xq
S rl
Diện tích đáy
2
¸ y
Sr
đ
Din tích toàn phn
2
¸tp xq y
S S S rl r

đ
Th tích khi nón
¸
2
11
.
33
y
V S h r h

đ
Omegagroupthpt@gmail.com
3
* Lưu ý:
- Nếu ct mt xung quanh của hình nón theo 1 đường sinh ri tri ra trên mt mt phng thì ta
được 1 hình qut có bán kính bằng độ dài đường sinh của hình nón và 1 cung tròn có đ dài bng
chu vi đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích hình qut này là din tích xung quanh hình
nón.
- Mi quan h giữa đường sinh l và bán kính r:
Gi
là s đo góc của cung
AmB
, khi đó ta có độ dài ca cung
AmB
:
AmB
Cl
. Vì độ dài
cung
AmB
bng chu vi của đường tròn có bán kính r của đáy hình chóp ban đầu nên ta có:
2
2
l
lr
r

d)Thiết din ca mt phng vi hình nón:
- Mt phng cắt hình nón và đi qua đỉnh:
Mt phẳng đi qua 2 đường sinh
Mt phẳng đi qua 1 đường sinh
Thiết din tam giác cân tại đỉnh ca hình
nón
Khi này mt phng tiếp xúc vi hình nón (gi
là tiếp din)
- Mt phng cắt hình nón và không đi qua đỉnh:
Mt phng vuông góc vi trc và ct tt c
đưng sinh ca hình nón
Mt phng không vuông góc và ct tt c
đưng sinh ca hình nón
Thiết diện là 1 đường tròn
Thiết diện là 1 đường elip
Omegagroupthpt@gmail.com
4
Mt phng song song vi 2 đưng cao ca
hình nón
Mt phng song song vi 1 đưng sinh ca
hình nón
Thiết diện 1 nhánh hypebol đáy
đường thng.
* Lưu ý: Nếu mt nón thì thiết din 2
nhánh ca 1 hypebol
Thiết diện 1 parabol đáy 1 đưng
thng.
* Lưu ý: Nếu mt nón thì thiết din 1
đường parabol
BÀI TP:
+ Dng 1: Tính din tích th tích hình nón, khi nón
Phương pháp: Cn nm vng các công thc tính din tích, th tích ca hình nón và khi nón:
- Công thc liên h giữa đường sinh, đường cao và
bán kính đáy:

2 2 2
l h r
- Din tích xung quanh:
xq
S rl
- Diện tích đáy:
2
¸ y
Sr
đ
- Din tích toàn phn:
2
¸tp xq y
S S S rl r

đ
- Th tích khi nón:
¸
2
11
.
33
y
V S h r h

đ
VÍ D:
d 1: Cho hình nón bán kính đáy 4a, chiu cao 3a. Tính độ dài đường sinh, din tích
xung quanh, din tích toàn phn và th tích ca hình nón.
ng dn:
- Độ dài đường sinh ca hình nón:
+ Xét tam giác SOA có: h = SO = 3a; r = AO = 4a
22
22
= 4 3 5l SA SO OA a a a
- Din tích xung quanh:
2
4 5 20
xq
S rl a a a dvdt
- Diện tích đáy:
đ
2
22
4 16S r a a dvdt
- Din tích toàn phn:
đ
2 2 2
20 16 36
tp xq
S S S a a a dvdt
- Th tích hình nón:
đ
2
23
1 1 1
. 4 .3 16 )
3 3 3
V S h r h a a a dvtt
Omegagroupthpt@gmail.com
5
d 2: Cho hình nón đường sinh l = a (cm), góc giữa đường sinh mt phẳng đáy 30º.
Tính din tích xung quanh và th tích ca hình nón theo a.
ng dn:
- Bán kính đáy của hình nón:
0
3
cos cos30
2
a
r l SAO a
- Chiu cao ca hình nón:




2
2 2 2
3
22
aa
h l r a
- Din tích xung quanh hình nón:

2
33
22
xq
aa
S rl a dvdt
- Diện tích đáy hình nón:





đ
2
2
2
33
24
aa
S r dvdt
- Th tích hình nón:




đ
22
1 1 3
)
3 3 4 2 8
a a a
V S h dvtt
+ Dng 2: Các bài toán v thiết din ca mt phẳng qua đỉnh ca hình nón
Phương pháp: Ta cn nm các tính cht sau
Gi:
+ Mt phng (SAC) là thiết din ca mt phng giao vi hình nón
đỉnh O, đáy có tâm là H.
+ M là trung điểm ca AC.
+ K là hình chiếu ca H lên OM
Khi đó ta có:
- Khong cách t tâm H ti thiết din (OAC):
Ta có:
(OHM) (OAC) OM
HK OM HK (OAC)
HK (OMH)

Vy khong cách t H ti (OAC) là HK
- Khong cách giữa 2 đường thng AC và OH:
Ta có:
AC MH
d(AC;OH) MH
OH MH

Vy MH là khong cách giữa 2 đường thng AC và OH
- Góc gia thiết din (OAC) và OH:
Ta có: HK
(OAC)
OK là hình chiếu ca OH lên (OAC)
(OH,(OAC)) (OH,OK) HOK
Vy góc gia thiết din (OAC) và OH là
HOK
- Góc gia thiết diện (OAC) và đáy của hình nón (ABC)
Omegagroupthpt@gmail.com
6
Ta có:
(OAC) (ABC) AC
OM AC ( OAC n t¹i O) ((OAC),(ABC)) (OM,HM) (OMH)
HM AC

Vy góc gia thiết diện (OAC) và đáy của hình nón (ABC) là
OMH
VÍ D:
d 1: Một hình nón đường sinh bng a góc đỉnh bng
90
. Ct hình nón bng mt
phẳng (P) đi qua đỉnh sao cho góc gia (P) mặt đáy hình nón bng
60
. Khi đó diện tích ca
thiết din là.
ng dn:
Gi H là tâm ca mặt đáy (ABC), M là trung điểm ca AC, mt phng (P) ct hình nón theo
thiết din là
OAC
- Đưng cao OH ca hình nón:
Xét
AOB
tại O có OH là đường cao, ta có:
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
OH OA OB aa
2
OH
2
a
- Góc gia mặt (P) và đáy (ABC):
Vì M là trung điểm, ca AC nên:
((P),(ABC)) OMH 60

- Độ dài cnh OM:
Xét
OHM
ti H, ta có:
OH 2 6
OM
2sin60 3
sin OMH
aa
- Độ dài cnh AM:
Xét
OMA
ti M, ta có:
2
2 2 2
63
AM OA OM
33
a a a




- Din tích thiết din OAC:
2
OAC
1 1 6 3 2
OM.AC OM.2AM .
2 2 3 3 3
S a a a
Ví d 2: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3cm và có đường sinh l=5cm. Mt mt phẳng (P) đi
qua đỉnh và to vi trc mt góc
30
. Din tích thiết din là.
ng dn:
Gi H tâm ca mặt đáy (ABC), M trung điểm ca AC, mt phng (P) ct hình nón theo
thiết din là
OAC.
- Đưng cao OH ca hình nón:
Xét
OHB
ti H, ta có:
2 2 2 2
OH OB BH 5 3 4
cm
- Góc gia mặt (P) và đường cao OH
Vì M là trung điểm AC nên:
((P),OH) MOH 30

- Độ dài cnh OM:
Xét
OHM
ti H, ta có:
Omegagroupthpt@gmail.com
7
OH 4 8 3
OM
cos30 3
cosMOH
(cm)
- Độ dài cnh AM:
Xét
OMA
ti M, ta có:
2
2 2 2
8 3 33
AM OA OM 5
33




(cm)
- Din tích thiết din OAC:
OAC
1 1 8 3 33 8 11
OM.AC OM.2AM .
2 2 3 3 3
S
(cm
2
)
d 3: Cho hình nón đỉnh S, chiều cao h=a bán kính đáy r=2a. Mt phẳng (P) đi qua S,
cắt đường tròn đáy tại A B sao cho AB=
23
a. Tính khong cách d t tâm của đường tròn
đáy đến mt (P).
ng dn:
Gi H là tâm ca mặt đáy (ABC), M là trung điểm ca AB, K là hình chiếu ca H lên SM ,mt
(P) ct hình nón theo thiết din là
SAB.
- Độ dài cnh AM:
Xét
AMH
ti M, ta có:
2
2 2 2 2 2
AB
MH AH AM AH (2 ) ( 3 )
2
a a a



- Khong cách t H ti mt (P):
Vì K là hình chiếu ca H lên SM nên:
d(H;(P)) HK
Xét
SHM
ti H, ta có:
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
HK SH MH aa
2
HK
2
a
+ Dng 3: Hình nón ngoi tiếp, ni tiếp hình chóp đều
Hình nón ni tiếp hình chóp đều S.ABCD
Hình nón ngoi tiếp hình chóp đều S.ABCD
Hình nón ni tiếp đỉnh S đáy đưng
tròn ni tiếp hình vuông ABCD tâm O.
Ta có:
- Bán kính đáy:
1
OM AB
2
r 
- Đưng cao:
SOh
- Đưng sinh:
SMl
Hình nón ngoi tiếp đỉnh S đáy
đường tròn ngoi tiếp hình vuông ABCD
tâm là O. Ta có:
- Bán kính đáy:
1
OA AC
2
r 
- Đưng cao:
SOh
- Đưng sinh:
SAl
Omegagroupthpt@gmail.com
8
Hình nón ni tiếp hình chóp đều S.ABC
Hình nón ngoi tiếp hình chóp đều S.ABC
Hình nón ni tiếp đỉnh S đáy đưng
tròn ni tiếp tam giác đều ABC có tâm là O.
Ta có:
- Bán kính đáy:
1
OM CM
3
r 
- Đưng cao:
SOh
- Đưng sinh:
SMl
Hình nón ni tiếp đỉnh S đáy đường
tròn ngoi tiếp tam giác đu ABC tâm O.
Ta có:
- Bán kính đáy:
2
CO CM
3
r 
- Đưng cao:
SOh
- Đưng sinh:
SAl
VÍ D:
Ví d 1: Th tích khi nón ngoi tiếp hình chóp t giác đều có các cạnh đều bng a là.
ng dn:
Gi O là tâm của đáy ABCD
- Độ dài cnh OB:
Vì ABCD là hình vuông cnh a nên ta có:
12
OB BD
22
a
- Độ dài đường cao SO:
Xét
SOB
ti O, ta có:
2
2 2 2
22
SO SB OB
22
a a a




- Th tích ca khi nón ngoi tiếp hình chóp S.ABCD:
2
23
¸
1 1 1 2 2 2
.SO . OB .SO= . .
3 3 3 2 2 12
V S a a a




đy
Ví d 2:Cho hình chóp t giác đều S.ABCD có cnh bên bng a, góc gia mt bên và mt phng
đáy bằng
30
. Hình nón đỉnh S đường tròn đáy nội tiếp hình vuông ABCD, tính din ch
xung quanh ca hình nón và th tích khi nón to nên.
ng dn:
Gọi M là trung điểm ca BC, O là tâm của đáy, b là độ dài cạnh đáy
- Góc gia mt bên và đáy ABCD:
Ta có:
(SBC) (ABCD) BC
SM BC ( SBC n t¹i S) ((SBC),(ABCD)) SMO 30
OM BC ( BOC n t¹i O)


- Độ dài cnh OM:
Ta có:
Omegagroupthpt@gmail.com
9
O : Trung ®iÓm AC
OM l¯ ®êng trung b×nh ABC
M : Trung ®m BC

11
OM AB b
22
- Độ dài cnh SO:
Xét
SOM
ti O, ta có:
13
SO OM. tanSOM b tan30
24
b
- Độ dài cnh OC:
Vì ABCD là hình vuông cnh b
12
OC AC
22
b
- Giá tr ca b theo a:
Xét
SOC
ti O, ta có:
2 2 2
SC SO OC
22
2
32
42
a b b
4 11
11
ba
- Độ dài cnh SM:
Xét
SOM
ti O, ta có:
OM 3
SM
2 cos30 3
cosSMO
b
b
- Din tích xung quanh ca hình nón ni tiếp hình chóp S.ABCD:
2
22
1 3 3 3 4 11 8 3
.OM.SM . .
2 3 6 6 11 33
xq
S b b b a a




- Th tích ca khi nón:
3
2 2 3 3
¸
1 1 1 1 3 3 3 4 11 64 33
.SO . OM .SO . .
3 3 3 4 4 48 48 11 5808
V S b b b a a




đy
Ví d 3: Tính th tích hình nón ngoi tiếp hình chóp tam giác đều SABC có th tích là V.
ng dn:
Gi O là tâm của đáy, M và N lần lượt là trung điểm ca AB và BC, a là độ dài cnh của đáy
- Din tích tam giác ABC:
ABC
đều cnh a nên ta có:
2
ABC
3
4
Sa
- Th tích hình chóp SABC:
2
ABC
13
.SO .SO
3 12
V S a

(1)
- Độ dài bán kính OC của đáy hình nón ngoại tiếp SABC
2 2 3 3
R CO CM .
3 3 2 3
aa
- Diện tích đáy của hình nón:
Omegagroupthpt@gmail.com
10
2
22
¸
31
R
33
S a a




đy
- Th tich khi nón:
2
¸
11
.SO .SO
39
nãn
V S a

đy
(2)
T (1) và (2), ta suy ra:
2
2
1
.SO
4 3 4 3
9
99
3
.SO
12
nãn
nãn
a
V
VV
V
a

Ví d 4: Cho hình chóp tam giác đu cạnh đáy bằng a, các mặt bên đu to vi mặt đáy một góc
60
. Tính th tích ca khi nón ni tiếp hình chóp đều.
ng dn:
Gi O là tâm của đáy, M,N và K lần lượt là trung điểm ca AB,BC và AC.
- Độ dài cnh CM:
Vì ABC là tam giác đều cnh a, nên ta có:
3
CM
2
a
-Bán kính đáy hình nón nội tiếp hình chóp đều:
Ta có:
13
R OM CM
36
a
- Góc gia mặt bên và đáy ABC:
Ta có:
(SAB) (ABC) AB
SM AB ( SAB c©n t¹i S) ((SAB),(ABC)) SMC 60
CM AB ( ABC ®Òu)


- Độ dài đường cao SO:
Xét
SOM
ti O, ta có:
31
SO OMtanSOM tan60
62
aa
- Th tích khi nón:
2
23
¸
1 1 1 3 1 1
.SO R .SO .
3 3 3 6 2 72
V S a a a




đy
+ Dng 4: Bài toán hình nón ct
Phương pháp: Gi r,R,h,l lần lượt là bán kính đáy bé, đáy lớn, chiu cao và đường sinh
- Din tích xung quanh:
()
xq
S l r R

- Diện tích đáy (2 đáy):
22
¸
()
y
S r R

đ
- Din tích toàn phn :
¸tp xq y
S S S
đ
- Th tích khi nón ct:
22
1
()
3
V h R r Rr
* Lưu ý:
Thiết din ca ca mt phng ct hình nón ct, song song vi trc là hình thang cân
Omegagroupthpt@gmail.com
11
VÍ D
Cho hình nón cụt có bán kính đáy là 12cm, chiều cao 8cm và độ dài đường sinh là 10cm. Tính
th tích ca khi nón ct.
ng dn:
Gọi O,O’ là tâm của 2 đáy, r là bán kính đường tròn của đáy nhỏ; dng AB vuông góc với O’C
như hình vẽ.
- Độ dài cnh BC:
Xét
ABC
ti B, ta có:
2 2 2 2
BC AC AB 10 8 6
(cm)
- Độ dài cạnh O’B:
Ta có:
O'B O'C BC 12 6 6
(cm)
- Độ dài bán kính đường tròn của đáy nhỏ:
Ta có OABO’ là hình chữ nht nên:
r O'B 6
(cm)
- Th tích ca khi nón ct:
2 2 2 2 3
11
OO'(O'C O'C.r) 8(12 6 12.6) 672 (cm )
33
Vr
BÀI TP TRC NGHIM
Câu 1: Cho khi nón chiu cao h, đường sinh l bán kính đường tròn đáy bằng r. Th tích
ca khi nón là:
A.
2
V r h
B.
2
3V r h
C.
1
3
V rh
D.
2
1
3
V r h
Câu 2: Vi V th tích ca khi nón tròn xoay bán kính đáy r chiều cao h được cho bi
công thức nào sau đây:
A.
2
1
3
V r h
. B.
2
4
3
V r h
C.
2
V r h
D.
22
4
3
V r h
Câu 3: Cho khi nón chiều cao h, đường sinh l bán kính đường tròn đáy bằng r. Din tích
toàn phn ca khi nón là:
A.
1
tp
S r r

B. t
21
tp
S r r

C.
21
tp
S r r

D.
2 1 2
tp
S r r

Câu 4: Cho khi nón có chiu cao bằng 6 bán kính đường tròn đáy bng 8. Th tích ca khi
nón là:
A. 160
B. 144
C. 120
D. Đáp án khác
Câu 5: Cho khi nón có chiu cao bằng 6 bán kính đường tròn đáy bng 8. Th tích ca khi
nón là:
A. 160
B. 144
C. 128
D. 120
Câu 6: Cho khi nón chiu cao bằng 8 đ dài đường sinh bng 10. Th tích ca khi nón
là:
A. 96
B. 140
C. 128
D. 124
Câu 7: Ct khi nón bi mt mt phng qua trc to thành một tam giác ABC đều cnh bng
a; Biết B, C thuộc đường tròn đáy. Th tích ca khi nón là:
A.
3
3a
B.
3
23
9
a
C.
3
3
24
a
D.
3
3
8
a
Câu 8: Ct khi nón bi mt mt phng qua trc to thành mt tam giác ABC vuông cân ti A;
Biết A trùng với đỉnh ca khi nón, AB = 4a. Bán kính đường tròn đáy của khi nón là:
A.
3
3a
B.
3
2
a
C.
3
4
a
D.
22a
Omegagroupthpt@gmail.com
12
Câu 9: Cho khối nón độ dài đường sinh bng 6 din tích xung quanh bng 30
. Th tích
ca khi nón là:
A.
6 11
5
B.
25 11
3
C.
4 11
3
D.
5 11
3
Câu 10: Cho khối nónbán kính đường tròn đáy bằng 10 và din tích xung quanh bng 120
.
Chiu cao h ca khi nón là:
A.
11
2
B.
11
3
C.
2 11
D.
11
Câu 11: Cho khối nón đỉnh S, ct khi nón bi mt mt phẳng qua đỉnh ca khi nón to
thành thiết din là tam giác SAB. Biết khong cách t tâm của đường tròn đáy đến thiết din
bằng 2, AB = 12, bán kính đường tròn đáy bằng 10. Chiu cao h ca khi nón là:
A.
8 15
15
B.
2 15
15
C.
4 15
15
D.
15
Câu 12: Cho hình nón đỉnh S, tâm đáy O, bán kính đáy a, góc to bi một đường sinh
SM và đáy là
0
60
. Tìm kết lun sai:
A.
2la
B.
2
2
xq
Sa
C.
2
4
xq
Sa
. D.
3
3
3
a
V
Câu 13: Cho hình nón đỉnh O, tâm đáy là I, đường sinh OA = 4, Sxq = 8
. Tìm kết lun sai:
A. R = 2 B. h =
23
C.
4
day
S
D.
43
3
V
.
Câu 14: Cho tam giác đu ABC cạnh a quay quanh đường cao AH to nên mt hình nón. Din
tích xungquanh ca hình nón đó là:
A.
2
2 a
B.
2
a
C.
2
2
a
. D.
2
3
4
a
Câu 15: Thiết din qua trc ca mt hình nón là mt tam giác vuông cân, cnh góc vuông là a;
Tìm kết luận đúng:
A.
2
22
3
a
V
B.
3
2
3
a
V
C.
3
22
3
a
V
. D.
3
42
3
a
V
Câu 16: Cho hình nón thiết din qua trc ca mt tam giác vuông cân cnh huyn
2a
.Din tích xung quanh ca hình nón là:
A.
2
2
2
a
. B.
2
2
3
a
C.
2
2a
D. Đáp án khác
Câu 17: Ct hình nón bng mt mt phng qua trc thì thiết diện thu được tam giác đều cnh
là 2a;Tìm kết luận đúng:
A.
2
day
Sa
B.
3
2
a
h
C.
2
2
xq
Sa
. D.
3
3
a
V
Câu 18: Mt hình nón đỉnh S, tâm đáy O, độ dài đường sinh 5, bán kính đáy 4. Mt
hìnhvuông ABCD có 4 đỉnh nằm trên đường tròn đáy. Thể tích khi chóp SABCD là:
A. 32. B. 16 C. 8 D. 64
Câu 19: Cho hình nón đỉnh S, tâm O, hai đường sinh SA,SB bng 4 và to vi nhau mt góc là
0
60
ABC vuông ti O. Tìm kết luận đúng:
A. R = 2 B. R
22
. C. R = 4 D. R
43
Câu 20: Cho hình chóp tam giac đều SABC cạnh đáy a, cạnh bên 2a. Mt hình nón
đỉnh S vàđáy là đường tròn ngoi tiếp
ABC. Tìm kết luận đúng:
A. R
3a
B.
33
3
a
h
. C.
2
4
xq
a
S
D.
3
9
a
V
Omegagroupthpt@gmail.com
13
Câu 21: Cho tam giác ABC ni tiếp trong đường tròn tâm O, n kính R
0
75BAC
,
0
60ACB
.K BH
AC. Quay ΔABC quanh AC thì ΔBHC tạo thành hình nón xoay din
tích xung quanhbng:
A.
2
3 2 3
2
xq
SR
B.
2
13
4
4
xq
SR
C.
2
12
4
4
xq
SR
D. Đáp án khác
Câu 22: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cnh bng a; Mt hình nón đỉnh tâm
ca hìnhvuông ABCD đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung
quanh ca hìnhnón đó là:
A.
2
3
2
a
B.
2
2
2
a
C.
2
3
2
a
. D.
2
6
2
a
Câu 23: Cho tam giác đều ABC cnh a quay xung quanh đưng cao AH to nên mt hình nón.
Dintíchxung quanh ca hình nón đó là:
A.
2
a
B.
2
2 a
C.
2
2
a
. D.
2
3
4
a
Câu 24: Mt t diện đu cnh a mt đỉnh ca trùng với đỉnh hình n, ba đỉnh còn li nm
trênđường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh ca hình nón là:
A.
2
3
2
a
B.
2
23
3
a
. C.
2
3
3
a
D.
2
3a
Câu 25: Mt hình thang cân ABCD đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cnh bên BC = DA =
2
. Chohình thang đó quay quanh AB thì được vt tròn xoay có th tích bng:
A.
7
3
V
B.
4
3
V
C.
5
3
V
D.
3V
Câu 26: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh đáy bằng a; Mt hình nón đỉnh là
tâm cahình vuông ABCD đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích
xung quanh cahình nón đó là:
A.
2
3
3
a
B.
2
3
2
a
. C.
2
6
2
a
D.
2
2
2
a
Câu 27: Trong không gian cho hình vuông ABCD cnh bng a; Gi H, K lần lượt trung
điểm caDC AB. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục HK ta được mt hình tr tròn
xoay (H). Gi Sxq, Vlần lượt din tích xung quanh ca hình tr tròn xoay (H) và khi tr tròn
xoay đưc gii hn bi hìnhtr (H). T s
xq
V
S
bng:
A.
4
a
. B.
2
a
C.
3
a
D.
2
3
a
Câu 28: Mt tam giác vuông ABC vuông ti A, AB =
2
, AC =
3
. K AH
BC. Cho
tam giácquay quanh BC, tam giác AHB và AHC to thành 2 hình nón có din tích xung quanh là
12
,SS
và thtích V
1
, V
2
. Xét 2 câu:
(I) 2 S2 = 3 S1 (II) 2V2 = 3V1
A. Ch (I) B. Ch (II) C. C 2 câu đều sai D. C 2 câu đều đúng
Câu 29: Cho hình bình hành ABCD
BAD
(00 < α <
0
90
), AD = a
0
90ADB
. Quay
ABCDquanh AB, ta đưc vt tròn xoay c ó th tích là:
A.
32
sinVa

B.
3
sin cosVa
C.
2
3
sin
cos
Va
D.
2
3
cos
sin
Va
πa
Omegagroupthpt@gmail.com
14
Câu 30: Cho t din ABCD cnh AD vuông góc vi mt phng (ABC) cnh BD vuông
góc vicanh BC. Khi quay các cnh t diện đó xung quanh trc là cnh AB, bao nhiêu hình
nón được tothành ?
A. 1 B. 2. C. 3 D. 4
Câu 31: Cho hình nón tròn xoay đường cao h = 20cm và bán kính đáy r = 25cm. Gọi din
tích xungquanh ca hình nón tròn xoay th tích ca khi nón tròn xoay lần lượt Sxq V.
T s
xq
V
S
bng:
A.
100
3 41
cm
. B.
200
3 41
cm
C.
3001
5 41
cm
D. Đáp án khác
Câu 32: Cho hình tròn có bán kính là 6. Ct b
1
4
hình
tròn gia 2 bán kính OA, OB, rồi ghép 2 bán kính đó lại
sao cho thành mt hình nón (như hình v). Th tích khi
nón tương ứng đó là:
A.
81 7
8
. B.
97
8
C.
81 7
4
D. Đáp án khác
Câu 33: Cho hai đim c định A,B và một điểm M di động trong không gian luôn tha mãn điều
kin
MAB
vi
00
0 90

. Khi đó điểm M thuc mt nào trong các mt sau:
A. mt nón. B. mt tr C. mt cu D. mt phng
Câu 34: Thiết din qua trc ca mt hình nón mt tam giác vuông cân din tích 50cm
2
.
Th tíchkhi nón là:
A.
3
250 2
3
cm
B.
3
200
3
cm
C.
3
150 2 cm
cm³ D.
3
100
32
cm
3
Câu 35: Cho hình nón đỉnh O, chiu cao là h. Mt khi nón có đỉnh
tâm của đáy đáy là mt thiết din song song với đáy ca hình nón đã
cho. Chiu cao x ca khi nón này là bao nhiêu để th tích ca nó ln
nht, biết 0 < x < h ?
A.
3
h
x
B.
2
h
x
C.
2
3
h
x
D.
3
3
h
x
Câu 36: Cho ΔABC vuông cân ti C, ni tiếp trong đường tròn tâm O, đường kính AB. Xét
điểm S nmngoài mt phng (ABC) sao cho SA, SB, SC to vi (ABC. góc
0
45
. Hãy chn câu
đúng:
A. Hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoi tiếp ΔABC là hình nón tròn xoay.
B. Thiết din qua trc ca hình nón là tam giác vuông cân.
C. Khong cách t O đến 2 thiết diện qua đỉnh (SAC) và (SBC) bng nhau
D. C 3 câu trên đều đúng
Câu 37: Cho hình nón xoay chiu cao SO. Gi ABCD hình vuông ni tiếp trong đường tròn
đáy củahình tròn. Cho biết AB = a và thch ca hình nón
3
6
a
V
. Gọi M, N trung đim
ca BC và SAthì độ dài của đoạn MN là:
A.
14MN a
B.
14
2
a
MN
C.
14
3
a
MN
D.
14
4
a
MN
Omegagroupthpt@gmail.com
15
Câu 38: Cho hình chóp đều SABCD cạnh đáy bằng a, góc SAC bng
0
45
. Tính th tích khi
chóp.Tính din tích xung quanh ca mt nón ngoi tiếp hình chóp SABCD.
A.
32
22
;
63
aa
B.
32
5 2 2
;
62
aa
C.
32
22
;
62
aa
D.
32
7 2 2
;
62
aa
Câu 39: Cho hình nón đáy đường tròn đưng kính 10.Mt
phng vuông góc vi trc ct hình nón theo giao tuyến làmột đường
tròn như hình v. Th tích ca khi nón có chiu caobng 6 bng:
A. 8
B. 24
C.
200
9
D. 96
Câu 40: Cho hình nón (N)có bán kính đáy bng 10, mt phngvuông
góc vi trc ca hình nón ct hình nón theo một đườngtròn bán
kính bng 6, khong cách gia mt phng này vimt phng cha
đáy ca hình nón (N)là 5. Chiu cao ca hìnhnón (N)bng:
A. 12,5 B. 10
C. 8,5 D. 7
Câu 41: Mt hình nón đỉnh S có chiu cao SO = h . Gi AB y cung của đường tròn (O) sao
cho tamgiác OAB đu và mt phng (SAB) hp vi mt phng chứa đường tròn đáy một góc
0
60
. Din tíchxung quanh và th tích ca khi nón lần lượt bng
A.
23
2 13 4
;
99
hh

B.
23
13 4
;
9 27
hh

C.
23
13 4
;
99
hh

D.
23
2 13 4
;
9 27
hh

Câu 42: Mt hình nón có đỉnh S, tâm đường tròn đáy O. Mặt phẳng (P) đi qua trc ca hình
nón cthình nón đó theo thiết din tam giác SAB. Biết din tích tam giác SAB 81a
2
(vi a
>0 cho trước)và đường sinh ca hình nón hp vi mặt đáy một góc
0
30
. Din tích xung quanh
và th tích ca khinón lần lượt bng
A.
23
162 ;243 3aa

B.
23
4
162 ;243 3aa

C.
2
3
4
81
;243 3
2
a
a
D.
23
4
81 243
;
2
3
aa

Câu 43: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R, đường sinh bng 2R. Mt
phẳng (P)qua đỉnh S, ct hình nón theo thiết din tam giác SAB góc
0
30ASB
. Tính
khong cách t điểmO đến mt phng (SAB) ?
A.
3 3 3
23
R
B.
33
23
R
C.
3 3 3
23
R
D.
3 3 3
23
R
Câu 44: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bánh kính đáy r = 25cm.Mt thit din
đi quađỉnh ca hình nón khong cách t tâm của đáy đến mt phng cha thiết din 12cm.
Din tích cathiết diện đó bằng:
A.
2
400
SAB
S cm
B.
2
600
SAB
S cm
C.
2
500
SAB
S cm
D.
2
800
SAB
S cm
ĐÁP ÁN TRC NGHIM
1D
2A
3A
4D
5C
6A
7C
8D
9B
10C
11A
12C
13D
14C
15C
16C
17C
18A
19B
20B
21A
22C
23C
24A
25A
26B
27A
28C
29A
30B
31A
32B
33A
34A
35C
36D
37D
38C
39A
40A
41C
42D
43B
44A
Omegagroupthpt@gmail.com
16
BÀI 2: MT TR TRÒN XOAY
a) Định nghĩa:
Trong mt phng
()
cho hai đường thng d và l song song và
cách nhau mt khong r. Khi quay mt phng
()
xung quanh
d thì đường thng l sinh ra mt mặt tròn xoay đưc gi mt
tr tròn xoay (gi tt là mt tr).
Đưng thng d gi là trục, đường thẳng l là đường sinh và r là
bán kính ca mt tr đó.
b) Hình tr tròn xoay và khi tr tròn xoay
Hình tr tròn xoay
Khi tr tròn xoay
Khi quay hình ch nht ABCD quanh cnh
AB, thì đường gp khúc ADCB to thành mt
hình được gi hình tr tròn xoay (gi tt
hình tr).
Khi đó:
- Hai đường tròn (A,AD) (B,BC) gi 2
đáy của hình tr.
- DC là đường sinh ca hình tr.
- Phn mặt tròn xoay đưc sinh ra bi DC gi
là mt xung quanh.
- AB là đường cao ca hình tr.
Phần không gian được gii hn bi mt hình
tr tròn xoay k c hình tr đó khối tr tròn
xoay (gi tt là khi tr).
Khi đó:
- Mặt đáy, chiều cao, đưng sinh, bán kính ca
mt hình tr theo th t mặt đáy, chiu cao,
đường sinh, bán kính ca khi tr.
- Đim không thuc khi tr gọi điểm ngoài
ca khi tr.
- Đim thuc khi tr nhưng không thuộc hình
tr gọi là điểm trong ca khi tr.
c) Thiết din ca mt phng vi hình tr
-Mt phng ct trc ca hình tr:
Mt phng vuông góc vi trc
Mt phng không vuông góc vi trc
Thiết diện là 1 đường tròn
Thiết diện là 1 đường elip
Omegagroupthpt@gmail.com
17
- Mt phng song song vi tr ca hình tr:
Khong cách t mt phng ti trc bng
bán kính ca hình tr
Khong cách t mt phng ti trc nh hơn
bán kính ca hình tr
Mt phng và hình tr có chung 1 đường sinh.
Lúc y, mt phng tiếp xúc vi hình tr (gi
là tiếp din).
Thiết din là mt hình ch nht, có 2 cnh là
2 đường sinh, 2 cnh còn li là 2 dây cung ca
2 đáy hình trụ.
d) Các công thc tính din tích và th tích ca hình tr
Xét hình tr có chiều cao h, bán kính r và đường sinh l, ta có:
Din tích xung quanh
2
xq
S rl
Diện tích đáy
2
¸
2
y
Sr
đ
(2 đáy)
Din tích toàn phn
¸
2 ( )
tp xq y
S S S r l r
đ
Th tích khi tr

đ
2
¸
.
y
V S h r h
BÀI TP
Phương pháp:
Ta cn nm vng các bài toán sau:
Th tích ca t din to bởi 2 đường kính chéo
nhau nm 2 đáy (AB và DC)
Góc giữa đường thng nối 2 tâm và đường
thng nối 2 điểm trên 2 đưng tròn ca
đáy
1
. . 'sin( , )
6
ABCD
V AB CD OO AB CD
1
. . 'sin
6
AB CD OO
Dng BC song song với OO’, khi đó:
(OO',AB) (BC,AB) CBA
Omegagroupthpt@gmail.com
18
Khong cách giữa đường thng ni 2 tâm ca
đáy và đường thng nối 2 điểm trên 2 đường
tròn của đáy
Th tích ca khi tr ngoi tiếp hình lăng
tr tam giác đều có th tích là V.
Dng BC song song với OO’ và OH vuông góc
vi AC, khi đó ta có:
d(OO',AB) OH
Th tích ca khi tr:
trô
4
V
9
V
Din tích xung quanh ca hình tr khi ni tiếp
trong hình lăng trụ t giác đều có din tích
xung quanh là S.
Mi liên h gia din tích xung quanh,
toàn phn và th tích khi tr trong bài
toán tối ưu
Din tích xung quanh hình tr:
1
2
xq
SS
Xét mt khi tr có th tích V không đổi:
- Bán kính và chiu cao hình tr để din tích
toàn phn nh nht:
3
3
2
4
V
R
V
h
- Bán kính và chiu cao hình tr để din tích
xung quanh cng vi diện tích 1 đáy là nhỏ
nht:
3
3
V
R
V
h
* Lưu ý:
- Nếu hình vuông ni tiếp trong hình tr thì đường chéo của hình vuông cũng
bằng đường chéo ca hình tr.
- Khi mt phng ct khi tr theo phương song song với trc và to ra thiết din
hình ch nht ABCD thì khong cách t tâm đáy O tới mặt (ABCD) độ
dài OH (
OH AD
).
Omegagroupthpt@gmail.com
19
VÍ D:
d 1:Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cạnh bên AA’=2a. Tam giác ABC vuông tại A
BC 2 3a
. Th tích ca hình tr ngoi tiếp khối lăng trụ này là.
ng dn:
Gọi O,O’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’
- Bán kính r của đáy đường tròn hình tr ngoi tiếp hình
lăng trụ ABC.A’B’C’:
ABC
tại A nên đường tròn ngoi tiếp
ABC
có tâm
O là trung điểm ca BC
1
r OC BC 3
2
a
- Diện tích đường tròn tâm O:
2 2 2
( 3) 3S r a a
- Th tích khi tr ni tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’:
23
.AA' 3 .2 6V S a a a

d 2: Cho mt khi tr bán kính đường tròn đáy bằng 6cm. Ct khi tr bi mt mt
phng song song vi trục ta được thiết din hình ch nht ABCD A,B thuc cùng một đáy
ca khi tr. Biết AB=10cm, khong cách t trc ca khi tr đến thiết diện được to thành là
ng dn:
Gọi O,O’ lần lượt là tâm của đường tròn của đáy hình trụ,
H là hình chiếu ca O lên cnh AB.
- Xác định khong cách t O ti mt (ABCD):
Ta có:
AD OH(AB (AOB))
OH (ABCD)
AB OH


d(O,(ABCD)) OH
- Độ dài khong cách AH:
OAB
cân tại O nên OH cũng là đường trung tuyến
1
AH AB 5
2
(cm)
- Độ dài khong cách OH:
Xét
OAH
vuông ti H, ta có:
2 2 2 2
OH OA AH 6 5 11
(cm)
Ví d 3: Mt hình tr tròn xoay bán kính R=1. Trên 2 đường tròn (O) và (O’) lấy điểm A và B
sao cho AB=2 và góc gia AB và trục OO’ bằng
30
. Tính th tích ca khi tr.
ng dn:
Dng BC song song với OO’ như hình vẽ
- Góc giữa đường thẳng AB và OO’:
BC OO' (AB,OO') (AB,BC) ABC 30
- Độ dài đường cao BC ca khi tr:
Xét
ACB
ti C(
BC (AOC)
), ta có:
BC ABcos ABC 2cos30 3
- Diện tích đường tròn đáy của hình tr:
2
OCS


- Th tích ca khi tr:
.BC 3VS

Omegagroupthpt@gmail.com
20
Ví d 4: Cho hình tr có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bng chiu cao
bng a. Đường kính AB trong đường tròn tâm O vuông góc với đường kính CD trong đường tròn
tâm O’. Tính thể tích ca t din ABCD.
ng dn:
- Th tích t din ABCD:
Áp dng công thc tính th tích t diện được to t 2 đường kính
chéo nhau trong 2 mt phẳng đáy, ta có:
3
ABCD
1 1 2
AB.CD.OO'.sin(AB,CD) 2 .2 . sin 90
6 6 3
V a a a a
d 5:Trong không gian, cho hình ch nht ABCDcó AB
1 AD 2 . Gi M ,N lần lượt
trungđiểm ca ADBC. Quay hình ch nhật đó xung quanh trục MN, ta được mt hình tr.
Dintích toàn phn ca hình tr bng.
ng dn:
Khi quay hình ch nht ABCD quay cạnh MN thì ta được hình tr 2 đáy 2 đường tròn
(M;MD) và (N;NC).
- Diện tích đáy của hình tr quay hình ch nht
ABCD quay quanh cnh MN:
2
2
¸
AD
MD
2
y
S



đ
- Din tích xung quanh ca hình tr:
2 NC.MN 2 .1.1 2
xq
S
- Din tích toàn phn ca hình tr:
¸
2 2 2 4
tp xy q
S S S
đ
BÀI TP TRC NGHIM
Câu 1: Cho mt khi tr khong cách giữa hai đáy bằng 10, biết din tích xung quanh ca
khi trbng 80
. Th tích ca khi tr là:
A. 160
B. 164
C. 64
D. 144
Câu 2: Cho mt khi tr độ dìa đường sinh bng 10, biết th tích ca khi tr bng 90
.
Din tích xung quanh ca khi tr là:
A. 81
B. 60
C. 78
D. Đáp án khác
Câu 3: Cho mt khi tr khong cách giữa hai đáy h, độ dài đường sinh l bán kính
củađường tròn đáy là r. Diện tích toàn phn ca khi tr là:
A.
1
tp
S r r

B.
21
tp
S r r

C.
21
tp
S r r

D.
2 1 2
tp
S r r

Câu 4: Ct mt khi tr bi mt mt phng qua trục ta được thiết din hình ch nht ABCD
có ABvà CD thuộc hai đáy của khi tr. Biết AB = 4a, AC = 5a. Th tích ca khi tr là:
A.
3
16 a
B.
3
8 a
C.
3
4 a
D.
3
12 a
Câu 5: Cho hình ch nht ABCD cnh AB = 2a, AD = 4a. Gi M, N lần lượt trung đim
ca ABvà CD. Quay hình vuông ABCD quanh trục MN ta được khi tr tròn xoay. Th tích khi
tr là:
A.
3
4 a
B.
3
2 a
C.
3
a
D.
3
3 a
Omegagroupthpt@gmail.com
21
Câu 6: Ct mt khi tr bi mt mt phng qua trc của nó, ta được thiết din là mt hình vuông
cócnh bng 3a. Din tích toàn phn ca khi tr là:
A.
2
3 a
B.
2
27
2
a
C.
2
3
2
a
D.
2
13
6
a
Câu 7: Cho mt khi tr chiu cao bằng 8cm, bán kính đường tròn đáy bằng 6cm. Ct khi
tr bimt mt phng song song vi trc cách trc 4cm. Din tích ca thiết diện được to
thành là:
A.
16 5
cm B.
32 3
cm C.
32 5
cm D. 16
3
cm
Câu 8: Mt hình tr chiu cao h, mt thiết din song song và cách trc mt khong bng d
chn trênđáy mt dây cung sao cho cung nh trùng bi y cung y s đo bng 2
00
0 90

. Din tích ca thiết din là:
A.
4hd.sin
B.
hd
sin
C.
2
2hdsin
cos
D.
2hd.tan
Câu 9: Mt cốc nước dng hình tr đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng
nướctrong cc cao 10cm. Th vào cốc nước 4 viên bi cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng
cao cách mépcốc bao nhiêu xăng - ti - mét ? (Làm tròn sau du phy 2 ch s thp phân)
A. 0,33cm B. 0,67cm C. 0,75cm D. 0,25cm
Câu 10: Trung điểm đoạn ni tâm ca hai đáy được gi tâm ca hình tr. B một điểm trên
đườngtròn đáy (O) A điểm đối xng vi B qua tâm hình tr. Khong cách ngn nht t B
đến A trên mttrbao nhiêu, biết rng chiu cao ca hình tr là 4cm chu vi đường tròn đáy
là 6cm ?
A. 5cm B.
2
36
16
cm C.
2
36
6
cm D. 7cm
Câu 11: Mt hình ch nht ABCD AB = a và
BAC
00
0 90

. Cho hình ch nht
đó quayquanh cnh AB, tam giác ABC to thành hình nón có din tích xung quanh cho bi 4 kết
qu sau đây.Hi kết qu nào sai ?
A.
2
tan
cos
xq
a
S

B.
2
2
tan
cos
xq
a
S

C.
22
sin 1 tan
xq
Sa

D.
2
tan
xq
Sa

Câu 12: Hình ch nht ABCD có AB = 6, AD = 4. Gi M, N, P, Q lần lượt là trung đim 4 cnh
AB,BC, CD, DA. Cho hình ch nht ABCD quay quanh QN, t giác MNPQ to thành vt tròn
xoay có thtích là:
A. V = 8
B. V = 6
C. V = 4
D. V = 2
Câu 13: Mt hình tr tròn xoay bán kính R = 1. Trên 2 đường tròn (O) (O’) ly A B sao
cho AB= 2 và góc gia AB và trục OO’ bng
0
30
. Xét hai câu:(I) Khong cách giữa O’O và AB
bng
3
2
(II) Th tích ca hình tr là V =
3
A. Ch (I) B. Ch (II) C. C 2 câu đều sai D. C 2 câu đều đúng
Câu 14: Cho ABA’B’ thiết din song song vi trục OO’ của hình tr (A, B thuộc đường tròn
tâm O).Cho biết AB = 4, AA’ = 3 và th tích ca hình tr bng V = 24
. Khong cách d t O
đến mt phng(AA’B’B) là:
A. d = 1 B. d = 2 C. d = 3 D. d = 4
Câu 15: Ct mt khi tr bi mt mt phng qua trục ta được thiết din hình ch nht ABCD
có ABvà CD thuộc hai đáy ca khi tr. Biết AD = 12 góc ACD bng
0
60
. Th tích ca khi
tr là:
A. 16
B. 144
C. 24
D. 112
Omegagroupthpt@gmail.com
22
Câu 16: Cho hình ch nht ABCD cnh AB = 2a, AD = 4a. Gi M, N lần lượt trung điểm
ca ABvà CD. Quay hình vuông ABCD quanh trục MN ta được khi tr tròn xoay. Din tích
xung quanh cakhi tr là:
A. 24
B. 12
3
a
C. 3
3
a
D. 8
2
a
Câu 17: Cho mt khi tr bán kính đường tròn đáy bằng 6. Ct khi tr bi mt mt phng
songsong vi trục ta được thiết din hình ch nht ABCD A, B thuc cùng một đáy của
khi tr. BiếtAB = 10. Khong cách t trc ca khi tr đến thiết diện được to thành là:
A.
15
B.
11
C.
25
D.
41
Câu 18: Cho hình vuông ABCD cnh a; Gi I, H lần lượt trung đim ca AB CD. Cho
hìnhvuông đó quay quanh trục IH thì to nên mt hình tr. Tìm kết lun sai:
A.
2
xq
Sa
B.
la
C.
3
4
a
V
D.
2
day
Sa
Câu 19: Mt hình tr tâm hai đáy lần lượt O, O’. OA OB’ hai bán kính trên hai đáy
và vuônggóc nhau, l = a, R = a; Tìm kết lun sai:
A. OA
(OO'B) B. OA
OB C.
'
2
OO AB
Va
. D.
'
2
2
3
OO AB
a
V
Câu 20: Cho hình tr các đáy là hai hình tròn tâm O O’. Bán kính đáy bằng chiu cao và
bng a; Trên đường tròn O lấy điểm A, trên đường tròn O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Th tích
khi t dinOO’AB tính theo a bằng:
A.
3
3
12
a
. B.
3
3
4
a
C.
3
3
8
a
D.
3
3
6
a
Câu 21: Mt hình tr có bán kính đáy là a; A và B là 2 điểm trên 2 đường tròn đáy sao cho AB =
2a và to vi trc ca hình tr mt góc
0
30
Tìm kết luận đúng:
A.
3
h
2
a
B.
h3a
. C.
3
h
3
a
D.
3
h
6
a
Câu 22: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh bng a; Gi S din tích xung quanh
ca hìnhtr có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là:
A.
2
a
B.
2
2a
C.
2
3a
D.
2
2
2
a
Câu 23: Mt hình tr hai đáy là hai hình tròn ni tiếp hai mt ca mt hình lp phương cạnh
a; Thtích ca khi tr đó là:
A.
3
1
2
a
B.
3
1
4
a
C.
3
1
3
a
D.
3
a
Câu 24: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ cạnh đáy là a; Cnh A’B to với đáy
mt góc
0
45
.Mt hình tr 2 đáy là 2 đường tròn ngoi tiếp tam giác ABC và A’B’C’. Tìm kết
luận đúng:
A.
h2a
B.
2
h
2
a
C.
2
3
day
a
S
. D. Đáp án khác
Câu 25: Trong các hình tr có th tích V không đổi, người ta tìm được hình tr có din tích toàn
phn nh nht. Hãy so sánh chiu cao h và bán kính đáy R ca hình tr này:
A.
h2R
B.
h R
C.
h
2
R
D.
2hR
Câu 26: Cho hình tr bán kính bng r. Gọi O, O’ tâm hai đáy với OO’ = 2r. Một mt cu (S)
tiếp xúc với 2 đáy của hình tr ti O và O’. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai ?
A. din tích mt cu bng din tích xung quanh ca hình tr
B. din tích mt cu bng
2
3
dintích toàn phn ca hình tr
Omegagroupthpt@gmail.com
23
C. th tích khi cu bng
3
4
th tích khi tr.
D. th tích khi cu bng
2
3
th tích khi tr
Câu 27: Cho hình ch nht ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình ch nht ABCD lần lượt quanh
AD vàAB, ta được 2 hình tr tròn xoay có th tích V
1
, V
2
. H thức nào sau đây là đúng ?
A. V
1
= V
2
B. V
2
= 2V
1
C. V
1
= 2V
2
D. 2V
1
= 3V
2
Câu 28: Gi s viên phn viết bng dng hình tr tròn xoay đường kính đáy bng 1cm, chiu
dài6cm. Người ta làm nhng hộp carton đựng phn dng hình hp ch nhật có kích thước 6 x 5 x
6 cm. Mun xếp 350 viên phn vào 12 hộp, ta được kết qu nào trong 4 kh năng sao:
A. Vừa đủ B. Thiếu 10 viên C. Tha 10 viên D. Không xếp được
Câu 29: Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào mt cái l hình tr sao cho tt c các viên
bi đềutiếp xúc với đáy, viên bi nm chính gia tiếp xúc vi 6 viên bi xung quanh mi viên bi
xung quanh đềtiếp xúc với các đường sinh ca l hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái l hình
tr là:
A.
2
16 r
B.
2
18 r
C.
2
9 r
. D.
2
36 r
Câu 30: T mt tm tôn hình ch nhật kích thước
50cm
240cm, người ta làm các thùng đựng nướchình
tr chiu cao bng 50cm, theo hai cáchsau (xem
hình minh họa dưới đây) :
Cách 1: tấm tôn ban đu thành mt xungquanh
ca thùng.
Cách 2: Ct tấm tôn ban đu thành hai tmbng
nhau, ri gò mi tấm đó thành mt xungquanh ca mt thùng. Kí hiu V
1
là th tích ca thùng
được theocách 1 và V
2
là tng th tích ca hai thùng gòđược theo cách 2. Tính t s
1
2
V
V
A.
1
2
1
2
V
V
B.
1
2
1
V
V
C.
1
2
2
V
V
D.
1
2
4
V
V
Câu 31. Xét các mệnh đề
(I) Tp hợp các đường thẳng d thay đổi nhưng luôn luôn song song cách đường thng
c
định mt khoảng không đổi là mt mt tr.
(II) Hai đim A, B c định. Tp hợp các điểm M trong không gian din tích tam giác MAB
không đổi là mt mt tr.
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?
A. Ch (I). B. Ch (II).
C. C (I) và (II). D. Không có mệnh đề đúng.
Câu 32. Mt phẳng đi qua trc hình tr, ct hình tr theo thiết din hình vuông cnh bng a.
Th tích khi tr bng:
A.
3
.a
B.
3
.
2
a
C.
3
.
3
a
D.
3
.
4
a
Câu 33. Cho mt hình tr bán kính đáy bằng
R
chiu cao bng
3.R
Din tích xung
quanh và din tích toàn phn ca hình lần lượt có giá tr là:
A.
2
2 3 1 R
2
23R
. B.
2
23R
2
2 3 1 R
.
C.
2
23R
2
2 R
. D.
2
23R
22
23RR
.
Câu 34. Mt phẳng đi qua trục hình tr, ct hình tr theo thiết din hình vuông cnh cnh
bn 2R. Din tích toàn phn ca khi tr bng:
A.
2
.4 R
B.
2
.6 R
C.
2
.8 R
D.
2
.2 R
Omegagroupthpt@gmail.com
24
Câu 35. Mt hình tr bán kính đáy R = 70cm, chiu cao hình tr h = 20cm. Mt hình vuông
các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho ít nht mt cnh không song song và không
vuông góc vi trc hình trụ. Khi đó cạnh ca hình vuông bng bao nhiêu?
A.
80cm.
B.
100cm.
C.
100 2cm.
D.
140cm.
Câu 36. Bán kính đáynh trụ bng 4cm, chiu cao bằng 6cm. Độ dài đường chéo ca thiết din
qua trc bng:
A. 10cm B. 6cm C. 5cm D. 8cm
Câu 37. Cho mt hình tr bán kính đáy bằng R chiu cao bng
3.R
Hai điểm A, B
lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trc ca hình tr bng
0
30
. Khong
cách gia AB và trc ca hình tr bng:
A.
.R
B.
3.R
C.
3
.
2
R
D.
3
.
4
R
Câu 38. Cho hình tr hai đáy hai hình tròn
O
'O
, thiết din qua trc ca hình tr
hình vuông. Gọi A, B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn
O
'O
. Biết AB = 2a và
khong cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng
3
2
a
. Bán kính đáy bằng:
A.
14
.
4
a
B.
14
.
2
a
C.
14
.
3
a
D.
14
.
9
a
Câu 39. Trong không gian, cho hình ch nht ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gi M, N lần lượt
trung điểm ca AD BC. Quay hình ch nhật đó xung quanh trục MN, ta được mt hình tr.
Din tích toàn phn ca hình tr bng:
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
8
.
Câu 40. Mt tm nhôm hình ch nhật hai kích thước a 2a (a đ dài sẵn). Người ta
cun tấm nhôm đó thành một hình tr. Nếu hình tr được tạo thành chu vi đáy bng 2athì th
tích ca nó bng:
A.
3
a
. B.
3
a
. C.
3
2
a
. D.
3
2 a
.
Câu 41. Mt tm nhôm hình ch nhật hai kích thước avà 2a (a đ dài sẵn). Người ta
cun tấm nhôm đó thành mt hình tr. Nếu hình tr được to thành có chiu dài đường sinh bng
2a thì bán kính đáy bằng:
A.
a
. B.
2
a
. C.
2
a
. D.
2 a
.
Câu 42.Cho hình tr hai đáy hai hình tròn
O
'O
, chiu cao
2R
bán kính đáy R.
Mt mt phng
đi qua trung đim ca
'OO
ta vi
'OO
mt góc
30
. Hi
cắt đường
tròn đáy theo một dây cung có độ dài bng bao nhiêu?
A.
2
3
R
. B.
4
33
R
. C.
22
3
R
. D.
2
3
R
.
ĐÁP ÁN TRC NGHIM:
1A
2B
3C
4D
5A
6B
7C
8D
9A
10C
11B
12A
13C
14B
15B
16D
17B
18D
19C
20A
21B
22D
23A
24D
25C
26A
27C
28D
29C
30C
31C
32D
33B
34B
35B
36A
37C
38A
39C
40A
41C
42C
Omegagroupthpt@gmail.com
25
BÀI 3: MT CU VÀ KHI CU
a) Định nghĩa:
Mt cu
Khi cu
Tp hp những điểm M trong không gian cách
điểm O c định mt khoảng không đổi bng r
(r>0) được gi là mt cu tâm O bán kính r.
Kí hiu:
S(O;r)
- Đon thng nối 2 đim trên
S(O;r)
gi y
cung ca mt cu.
-Dây đi qua tâm là đường kính ca mt cu.
Mt mt cầu được xác định khi biết tâm
bán kính.
Tp hợp các điểm thuc mt cu
S(O;r)
cùng
với các điểm nm trong mt cầu đó được gi
khi cu hoc hình cu tâm O bán kính r.
Tâm, bán kính ca mt cầu cũng là tâm và
bán kính ca khi cu.
b) Đường kinh tuyến và vĩ tuyến ca mt cu
- Giao tuyến ca mt cu vi các na mt
phng b trc ca mt cu gi kinh
tuyến ca mt cu.
- Giao tuyến ca mt cu vi các mt phng
vuông góc vi trc được gọi tuyến ca
mt cu.
- Hai giao điểm ca mt cu vi trục được gi
là hai cc ca mt cu.
c) V trí tương đối gia mt cu và mt phng
Mt phng và mt cu
không có điểm chung
Mt phng tiếp xúc vi mt
cu (gi là tiếp din)
Mt phng ct mt cu theo
thiết diện là đường tròn
( ;( ))d O OH R

( ;( ))d O OH R

(H là tiếp điểm)
( ;( ))d O OH R

* Lưu ý:
22
r R d
*Lưu ý:
Khi mt phng
()
đi qua tâm của mt cu thì
()
được gi là mt phng kính, lúc đó thiết din
gia
()
và mt cu là đưng tròn ln có bán kính ln nht và bng bán kính mt cu.
Omegagroupthpt@gmail.com
26
d) V trí tương đối gia mt cầu và đường thng
Mt cầu và đường thng
không có điểm chung
Đưng thng tiếp xúc vi
mt cu (gi là tiếp tuyến)
Đưng thng ct mt cu ti
2 đim phân bit
( ; )d O a OH R
( ; )d O a OH R
(H là tiếp điểm)
( ; )d O a OH R
* Lưu ý:
22
R d HM
* Lưu ý:
- Qua 1 điểm H nm trên mt cu, s tiếp tuyến vuông
góc vi bán kính OH ca mt cu tại H đều nm trên mt
phng tiếp xúc vi mt cu ti H.
- Qua 1 điểm A nm ngoài mt cu s tiếp tuyến vi mt
cu, các tiếp tuyến này to thành mt mặt nón đỉnh A. Khi đó,
độ dài t A ti các tiếp điểm đều bng nhau.
e) Din tích và th tích ca mt cu
Vi R là bán kính mt cu, ta có:
- Din tích mt cu:
2
4SR
- Th tích mt cu:
3
4
3
VR
f) Mt cu ngoi tiếp và ni tiếp hình đa diện, hình tr và hình nón
Mt cu ni tiếp
Mt cu ngoi tiếp
Hình đa diện
Khi mt cu tiếp xúc vi tt c các
mt của hình đa diện
Khi mt cầu đi qua tất c các đỉnh ca
hình đa diện
Hình tr
Khi mt cu tiếp xúc với 2 đáy tất
c các đường sinh ca hình tr
Khi mt cầu đi qua 2 đưng tròn ca 2
đáy hình tr
Hình nón
Khi mt cu tiếp xúc với đáy tt
c các đường sinh ca hình nón
Khi mt cầu đi qua đỉnh đường tròn
của đáy hình nón
* Lưu ý:
- Để hình chóp có mt cu ngoi tiếp thì đáy hình chóp phải ni tiếp được 1 đường tròn.
- Trc của 1 đa giác là đường thẳng đi qua tâm của đường tròn ngoi tiếp vuông góc với đa
giác đó; bất kì điểm nào nm trên trục cũng đều cách đều các đỉnh của đa giác.
-Tâm ca mt cu ngoi tiếp hình chóp giao điểm ca trục đường tròn ngoi tiếp đáy hình
chóp vi mt phng trung trc ca 1 cnh bên.
Omegagroupthpt@gmail.com
27
BÀI TP
Phương pháp:
- Nm vng lý thuyết v mt cu, khi cu, v trí tương đối gia mt phng mt cu; gia
đường thng và mt cu. Cần lưu ý trường hp mt phng hoặc đường thng giao vi mt cu.
- Các bài toán trong ch đề mt cầu thường tập trung xác định tâm, tính bán kính, th tích,… của
hình cu ngoi tiếp các hình đa din, hình trụ… Để làm tt các dng toán này ta cn nm được
cách xác định tâm và bán kính ca mt cu trong các trường hp sau:
Mt cu ngoi tiếp hình hp ch nht, hình
lập phương
Mt cu ngoi tiếp hình lăng trụ đứng có
đáy nội tiếp được trong đường tròn
- Tâm: Là giao điểm I của các đường chéo
trong ca hình hp ch nht, hình lập phương
- Bán kính:
' ....R ID IA IC
- Tâm: trung điểm I của đoạn ni tâm ca
trc của đáy OO’.
- Bán kính:
' ..R IA IB IC IA
Mt cu ngoi tiếp hình chóp có các đỉnh
nhìn đoạn thng nối 2 đỉnh còn li (S,C)
i 1 góc vuông
Mt cu ngoi tiếp hình chóp đều
- Tâm: Là trung điểm I ca SC
- Bán kính:
..
2
SC
R IA IB
- Tâm: Là giao điểm I ca trc của đáy SO
mt trung trc ca 1 trong các cnh bên.
- Bán kính:
2
...
2
SA
R IS IA
SO
Mt cu ngoi tiếp hình chóp có 1 cnh bên
vuông góc với đáy
Mt cu ngoi tiếp hình chóp có 1 mt bên
vuông góc với đáy
- Tâm: giao đim I ca trc của đáy mt
trung trc ca cnh vuông góc với đáy SC.
- Tâm: Là giao điểm I ca ca trc của đáy b
và trc ca mt vuông góc với đáy a.
- Bán kính:
Omegagroupthpt@gmail.com
28
- Bán kính:
2
2
...
2
SC
R IS IA CO



2
22
12
...
2
AD
R IS IA O A O A



+ O
1
A là bán kính đáy
+ O
2
A là bán kính mt bên vuông góc với đáy
+ AD là giao tuyến ca mt bên vuông góc vi
đáy và đáy.
BÀI TP TRC NGHIM:
Câu 1: Cho ba điểm A, B, C nm trên mt mt cu, biết rng góc
0
90ABC
. Trong các
khẳng địnhsau, khẳng định nào đúng ?
A. AB là một đường kính ca mt cu
B. Luôn có một đường tròn nm trên mt cu ngoi tiếp tam giác ABC.
C. Tam giác ABC vuông cân ti C
D. Mt phng (ABC) ct mt cu theo giao tuyến là một đường tròn ln
Câu 2: Trong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn ni tiếp được trong mt cu:
A. hình chóp tam giác (t din) B. hình chóp ngũ giác đều
C. hình chóp t giác. D. hình hp ch nht
Câu 3: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?
A. Mt tr và mt nón có chứa các đường thng
B. Mi hình chóp luôn ni tiếp trong mt cu.
C. Có vô s mt phng ct mt cu theo những đường tròn bng nhau
D. Luôn có hai đường tròn có bán kính khác nhay cùng nm trên mt mt nón
Câu 4: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?
A. Bt kì mt hình t din nào cũng có mt cu ngoi tiếp
B. Bt kì mt hình chóp đều nào cũng có mt mt cu ngoi tiếp
C. Bt kì mt hình hp nào cũng có mt mt cu ngoi tiếp.
D. Bt kì mt hình hp ch nht nào cũng có mt mt cu ngoi tiếp
Câu 5: S mt cầu đi qua một đường tròn cho trước là:
A. 1 B. 2 C. Vô s. D. 3
Câu 6: Cho ba đim phân bit A, B, C không thng hàng. Tìm tp hp các tâm O ca mt cu
thamãn điều kiện đi qua hai điểm A, B;
A. Đưng trung trc cnh AB B. Mt trung trc cnh AB
C. Đưng tròn đường kính AB D. Đưng tròn ngoi (ABC)
Câu 7: Cho ba đim phân bit A, B, C không thng hàng. Tìm tp hp các tâm O ca mt cu
thamãn điều kiện đi qua ba điểm A, B, C;
A. Trc của đường tròn ngoi (ABC) B. Mt trung trc cnh AB
C. Đưng trung trc cnh AB D. Đưng tròn ngoi (ABC)
Câu 8: Chn mệnh đề sai
A. hình hp ch nht ni tiếp được mt cu
B. hình lập phương nội tiếp được mt cu
C. Lăng trụ đáy là tam giác đều ni tiếp được mt cu.
D. Lăng trụ đứng tam giác ni tiếp được mt cu.
Câu 9: Trong các hình hp ni tiếp mt cu hãy xác định hình hp din tích toàn phn ln
nht.
A. hình hp ch nht B. hình hp lập phương
C. hình hộp đáy là hình thoi D. hình hộp đứng
Câu 10: Din tích S ca mt mt cầu có bán kính r được xác định bi công thức nào sau đây:
A.
4Sr
B.
2
4Sr
. C.
22
4Sr
D.
2
4Sr
Câu 11: Cho ABCD là mt t diện đều. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A. Tâm mt cu ngoi tiếp t din thuộc đường cao ca t din v t A
B. Tâm mt cu ngoi tiếp t din thuộc đoạn thng nối điểm A và trng tâm tam giác BCD.
Omegagroupthpt@gmail.com
29
C. Tâm mt cu ngoi tiếp t din thuộc đoạn ni trung điểm ca AB, CD.
D. Tâm mt cu ngoi tiếp t din là trung điểm của đoạn nối đỉnh A và chân đường cao v t
A đếnmp(BCD).
Câu 12: Th tích V ca mt mt cầu có bán kính r được xác định bi công thức nào sau đây:
A.
4
3
r
V
B.
22
4
3
r
V
C.
3
4
3
r
V
. D.
23
4
3
r
V
Câu 13: Mt hình hp ch nhật ba kích thước a, b, c. Khi đó mt cu ngoi tiếp hình hp
ch nhtcó bán kính r bng:
A.
2 2 2
1
2
abc
. B.
2 2 2
abc
C.
2 2 2
2 abc
D.
2 2 2
1
3
abc
Câu 14: Hình chóp SABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc, SA = a, AB = b, BC = c. Mt cu
đi quacác đỉnh S, A, B, C có bán kính r bng:
A.
2
3
abc
B.
2 2 2
2 abc
C.
2 2 2
1
2
abc
. D.
2 2 2
abc
Câu 15: Cho t diện OABC OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA = a, OB = 2a, OC
= 3a.Din tích ca mt cu (S) ngoi tiếp hình chóp OABC bng:
A.
2
14Sa
. B.
2
12Sa
C.
2
10Sa
D.
2
8Sa
Câu 16: Cho hình t din SABC các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau SA = a,
SB = SC= 2a. Gi (S) là mt cu ngoi tiếp hình chóp SABC. Gọi S’ là din tích ca mt cu (S)
và V là th tíchca khi cu to nên bi mt cu (S) bng. T s
'
S
V
bng:
A. a B. 4a C. 2a. D. 3a
Câu 17: Cho t diện đều ABCD cnh bng a; Bán kính ca mt cu tiếp xúc vi tt c các
mt cat din ABCD bng:
A.
2
3
a
B.
2
4
a
. C.
3
2
a
D.
3
3
a
Câu 18: Cho t diện đều ABCD cnh a; (S) là mt cu ngoi tiếp hình chóp ABCD, th tích ca
khicầu đó là:
A.
3
8
a
V
B.
3
6
8
a
V
C.
3
3
4
a
V
. D. Đáp án khác
Câu 19: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ti B, AB = a, biết SA = 2a và
SA
(ABC), gi H và K ln lượt là hình chiếu ca A trên các cạnh SB và SC. Xác định tâm I và
tính bán kínhR ca mt cu ngoi tiếp hình chóp SABC.
A. I là trung điểm ca AC, R =
2a
B. I là trung điểm ca AC, R =
2
2
a
C. I là trung điểm ca SC, R =
6
2
a
D. I là trung điểm ca SC, R =
6a
Câu 20: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a, biết SA = 2a và
SA
(ABC), gi H và K ln lượt là hình chiếu ca A trên các cạnh SB và SC. Xác định tâm I và
tính bán kínhR ca mt cầu qua các điểm A, B, C, H, K.
A. I là trung điểm ca AC, R =
2a
B. I là trung điểm ca AC, R =
2
2
a
C. I là trung điểm ca AB, R = a D. I là trung điểm ca AB, R =
2
a
Omegagroupthpt@gmail.com
30
Câu 21: Cho hình chóp t giác đu SABCD cạnh đáy bng a, SB = 2a. Tính th tích V khi
cungoi tiếp hình chóp.
A.
3
64 14
147
Va
B.
3
16 14
49
Va
C.
3
64 14
147
Va
D.
3
16 14
49
Va
Câu 22: Cho hình chóp SABCD. Đáy ABCD là hình vuông cnh bng a tâm O, SAB là tam giác
đều trng tâm G nm trên mt phng vuông góc vi mt phẳng (ABCD). Xác định tâm I
mt cu ngoitiếp hình chóp.
A. Là O B. I nn trên đthẳng qua O
(ABCD)
C. I nằn trên đthẳng qua G
(SAB) D. C B và C
Câu 23: Cho hình chóp SABCD. Đáy ABCD là hình vuông cnh bng a tâm O, SAB là tam giác
đều trng tâm G nm trên mt phng vuông góc vi mt phng (ABCD). Tính bán kính R
mt cu ngoitiếp hình chóp.
A.
21
6
Ra
B.
3
6
Ra
C.
3
3
Ra
D.
2
a
R
Câu 24: Cho hình chóp SABCD AB = SA = a, SA
(ABCD), đáy ABCD hình vuông.
Gi (P) làmt phng qua A và vuông góc vi SC, (P) lần lượt ct SB, SC, SD ti H, I và K. Chn
mệnh đề sai
A. Các điểm A, B, C, D, S cùng nm trên mt mt cu.
B. Các điểm A, B, C, D, H, K cùng nm trên mt mt cu.
C. Các điểm A, B, C, D, H, I, K cùng nm trên mt mt cu.
D. Các điểm A, B, C, D, H, I, K,S cùng nm trên mt mt cu.
Câu 25: Cho hình chóp SABCD AB = SA = a, SA
(ABCD), đáy ABCD hình vuông.
Gi (P) làmt phng qua A vuông góc vi SC, (P) lần lượt ct SB, SC, SD ti H, I và K. Tính
bán kính ca mtcu ngoi tiếp hình chóp SABCD.
A.
2
2
a
B.
3
2
a
C.
6
2
a
D.
2
4
a
Câu 26: Cho hình chóp t giác đều SABCD cạnh đáy bằng a và
2BSD
. Tính bán kính
ca mtcu ngoi tiếp hình chóp.
A.
2
8sin 2
a
B.
8
2sin 2
a
C.
2
2sin 2
a
D. Đáp án khác
Câu 27: Cho t diện SABC có ABC tam giác đu cạnh a; Xác định tâm tính bán kính mt
cungoi tiếp t din biết SA = 2a và SA
(ABC).
A.
23
3
a
B.
3
3
a
C.
2
3
a
D.
22
3
a
Câu 28: Cho hình chóp SABC SA (ABC), SA = a; Đáy ABC tam giác vuông ti B,
0
30ACB
và AB = a; Gi (S) là mt cu ngoi tiếp hình chóp SABC. Tìm mệnh đề sai:
A. Tâm của (S) là trung điểm SC B. (S) có bán kính
5
2
a
R
C. Din tích ca (S) là
2
5Sa
D. Th tích khi cu là
3
5
6
a
V
Câu 29: Cho hình chóp SABCD có SA
(ABCD), SA = a; Đáy ABCD là hình ch nht có
AB = a, AD = 2a. Gi (S) là mt cu ngoi tiếp hình chóp SABCD. Tìm mệnh đề đúng:
A. Tâm của (S) là trung điểm SD B. (S) có bán kính
6Ra
Omegagroupthpt@gmail.com
31
C. Din tích ca (S) là
2
6Sa
. D. Th tích khi cu là
3
24
a
V
Câu 30: Cho hình chóp tam giác đều SABC cạnh đáy là a, cnh bên
2
3
a
. Tìm mệnh đề
đúng:
A. Không có mt cầu đi qua 4 điểm S, A, B, C
B. Mt cầu đi qua 4 điểm S, A, B, C có tâm là trung điểm ca BC
C. Mt cầu đi qua 4 điểm S, A, B, C có tâm là trng tâm ca
ABC.
D. Mt cầu đi qua 4 điểm S, A, B, C có bán kính
3
6
a
R
Câu 31: Cho hình chóp t giác đu SABCD cạnh đáy và cạnh bán đu bằng a, tâm đáy là O.
Gi (S)là mt cu ngoi tiếp hình chóp SABCD. Tìm mệnh đề sai:
A. Tâm ca (S) là O B. (S) có bán kính
3
2
a
R
C. Din tích ca (S) là
2
D. Th tích khi cu là
3
2
3
a
V
.
Câu 32: Cho t diện SABC, đáy ABC là tam giác vuông ti B vi AB = 3, BC = 4. Hai mt bên
(SAB)và (SAC) cùng vuông góc vi (ABC) SC hp vi (ABC) góc
0
45
. Th tích hình cu
ngoi tiếp SABClà:
A.
52
3
V
B.
25 2
3
V
C.
125 3
3
V
D.
125 2
3
V
Câu 33: Din tích hình tròn ln ca mt hình cu là p. Mt mt phng (P) ct hình cu theo mt
đườngtròn có bán kính r, din tích
2
P
. Biết bán kính hình cu là R, chọn đáp án đúng:
A.
2
R
r
B.
23
R
r
C.
32
R
r
D. Đáp án khác
Câu 34: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình vuông cnh a, SA
(ABCD) SA = 2a.
Bán kínhR ca mt cu (S) ngoi tiếp hình chóp SABC bng:
A.
6
3
a
R
B.
6
2
a
R
. C.
3
4
a
R
D.
2
4
a
R
Câu 35: Cho hình chóp SABC đáy tam giác vuông cân tại B, AB = a; Cnh bên SA vuông
gócmp(ABC) và SC hp với đáy một góc bng
0
60
. Gi (S) mt cu ngoi tiếp hình chóp
SABC. Th tíchca khi cu to nên bi mt cu (S) bng:
A.
3
42
3
a
B.
3
82
3
a
. C.
3
52
3
a
D.
3
22
3
a
Câu 36: Cho hình chóp SABCD đáy hình vuông cnh a; Cnh bên SA vuông góc vi
mp(ABCD)và SC hp vi mp(ABCD) mt góc
0
45
. Gi (S) mt cu ngoi tiếp hình chóp
SABCD. Th tích cakhi cu to nên bi mt cu (S) bng:
A.
3
3
2
a
B.
3
2
a
C.
3
2
3
a
D.
3
4
3
a
.
Câu 37: Cho hình chóp đều SABCD cạnh đáy bằng a, cnh bên SA = a; Gi (S) mt cu
ngoitiếp hình chóp SABCD. Th tích ca khi cu to nên bi mt cu (S) bng:
A.
3
22
3
a
B.
3
3
2
a
C.
3
2
3
a
. D.
3
2
3
a
Omegagroupthpt@gmail.com
32
Câu 38: Cho hình chóp SABC SA = 5a SA vuông góc mp(ABC). Tam giác ABC vuông
ti B,AB = 3a, BC = 4a. Gi (S) mt cu ngoi tiếp hình chóp SABC. Gọi S’ là din ch ca
mt cu (S) vàV là th tích ca khi cu to nên bi mt cu (S) bng. T s
'
V
S
bng:
A.
32
4
a
B.
52
6
a
C.
32
4
a
D.
42
3
a
Câu 39: Cho hình chóp SABCD SA
(ABC), SA = a, đáy là hình thang vuông ti Avà B,
AB =BC = a AD = 2a. Gi (S) là mt cu ngoi tiếp hình chóp SACD. Th tích ca khi cu
to nên bimt cu (S) bng:
A.
3
55
3
a
B.
3
55
6
a
. C.
3
55
9
a
D.
3
55
12
a
Câu 40: Cho hình chóp SABC đáy tam giác đều cnh a; Cnh bên SA vuông góc vi
mp(ABC)và SA = 2a. Gi (S) mt cu ngoi tiếp hình chóp SABC. Din tích ca mt cu (S)
bng:
A.
2
19
3
a
. B.
2
16
3
a
C.
2
22
3
a
D. Đáp án khác
Câu 41: Cho hình chóp SABC đáy ABC tam giác đu cnh a; SA
(ABC) SA = 2a.
Bánkính R ca mt cu (S) ngoi tiếp hình chóp SABC bng:
A.
23
3
a
R
. B.
3
3
a
R
C.
3
4
a
R
D.
2
4
a
R
Câu 42: Cho hình chóp SABCD đáy hình vuông cạnh a; Tam giác SAB đu nm trong
mtphng vuông góc vi mp(ABCD). Gi (S) mt cu ngoi tiếp hình chóp SABCD. Tính
din tích camt cu (S):
A.
2
7
3
a
. B.
2
2
3
a
C.
2
3
2
a
D.
2
5
3
a
Câu 43: Cho hình chóp đều SABC cạnh đáy bằng a, cnh bên hp vi mặt đáy một góc
0
60
Gi (S)làmt cu ngoi tiếp hình chóp SABC. Th ch ca khi cu to nên bi mt cu (S)
bng:
A.
3
32
81
a
B.
3
64
77
a
C.
3
32
77
a
. D.
3
72
77
a
Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy tam giác vuông tại A, AB = a; Đường
chéoBC’ tạo vi mt phẳng (AA’C’C) một góc bng
0
30
. Gi (S) mt cu ngoi tiếp hình
lăng trụ đã cho.Bán kính ca mt cu (S) bng:
A.
2
a
B. a C. 2a D. 3a
Câu 45: Cho hình lăng trụ đều ABCDA’B’C’D’ cạnh đáy bng a, cnh bên 2a. Gi (S) là
mt cungoi tiếp hình lăng trụ đã cho. Din tích mt cu (S) là:
A.
2
4 a
B.
2
a
C.
2
6 a
D. Đáp án khác
Câu 46: Cho hình lăng trụ đều ABC. A’B’C’ có AB = a, góc giữa mp(A’BC) và mp(ABC) bng
0
60
.Bán kính ca mt cu ngoi tiếp hình lăng trụ bng:
A.
43
43
a
. B.
43
3
a
C.
43
4
a
D.
43
a
Câu 47: Người ta b ba qu bóng bàn cùng kích thưc vào trong mt chiếc hp hình tr đáy
bnghình tròn ln ca qu bóng bàn chiu cao bng ba lần đường kính qu bóng bàn. Gi 1 S
là tng dintích ca ba qu bóng bàn,
2
S
là din tích xung quanh ca hình tr. T s
1
2
S
S
bng:
A. 1. B. 2 C. 1,5 D. 1,2
Omegagroupthpt@gmail.com
33
Câu 48: Cho hình chóp SABCD có cạnh đáy là hình vuông cnh bng a, cnh bên SA = a và SA
vuônggóc vi mt phng (ABCD). Gi (S) là mt cu ngoi tiếp hình chóp SABCD. Gi V là th
tích ca khicu to nên bi mt cu (S). T s
3
2V
a
bng:
A.
43
B.
23
C.
33
D.
3
Câu 49: Cho hình chóp SABC đáy ABC tam giác vuông cân ti B, AB = BC =
3a
,
0
90SAB SCB
khong cách t A đến mt phng (SBC) bng
2a
. Tính din tích mt cu
ngoitiếp hình chóp SABC theo a;
A.
2
2Sa
B.
2
8Sa
C.
2
16Sa
D.
2
12Sa
Câu 50: Mt hình chóp t giác đều cạnh đáy bng a cnh bên bng 2x. Điu kin cn
đủ ca xđể tâm mt cu ngoi tiếp hình chóp ngoài hình chóp là:
A.
2
a
x
B.
2
22
aa
x
C.
2
22
aa
x
D.
2
a
x
Câu 51: Cho 2 mt phng (P) (Q) vuông góc vi nhau theo giao tuyến (Δ). Lấy A, B c định
trên(Δ). Gọi S mt cầu tâm O, đường kính AB. Gi (C1) giao tuyến ca (S) vi (P), (C
2
)
là giaotuyến ca (S) vi (Q). Gi C là một điểm thuộc (C1) và là trung điểm ca dây cung
AB
D là điểmtùy ý thuc (C
2
). Th tích ln nht ca t din ABCD là:
A.
3
2
R
B.
3
3
R
C.
3
6
R
D.
3
12
R
Câu 52: Cho t din ABCD. Gi s tp hợp điểm M trong không gian tha mãn:
MA MB MC MD
(vi a là một độ dai không đổi) thì tp hp M nm trên:
A. Nm trên mt cu tâm O (với O là trung điểm đường ni 2 cạnh đối) bán kính
4
a
R
B. Nm trên mt cu tâm O (với O là trung điểm đường ni 2 cạnh đối) bán kính
2
a
R
C. Nằm trên đường tròn tâm O (với O là trung điểm đường ni 2 cạnh đối) bán kính R = a
D. Nm trên mt cu tâm O (với O là trung điểm đường ni 2 cạnh đối) bán kính
3
a
R
Câu 53: Trên na đường tròn đường kính AB = 2R, lấy 1 đim C sao cho C khác A và B. K
CHvuông vi AB ti H, gi I trung điểm ca CH. Trên nửa đường thng Ix vuông vi mt
phng (ABC),lấy điểm S sao cho
0
90ASB
. Nếu C chy trên nửa đường tròn thì:
A. Mt (SAB) c định tâm mt cu ngoi tiếp t din SABI luôn chy trên 1 đường c
định.
B. Mt (SAB) và (SAC) c định.
C. Tâm mt cu ngoi tiếp t din SABI luôn chy trên 1 đường c định đoạn ni trung
điểm củaSI và SB không đổi.
D. Mt (SAB) c định và điểm H luôn chy trên một đường tròn c định
ĐÁP ÁN TRC NGHIM
1A
2C
3B
4C
5C
6B
7B
8C
9B
10B
11C
12C
13A
14C
15A
16C
17B
18B
19C
20B
21C
22D
23A
24D
25B
26C
27A
28D
29C
30D
31B
32D
33A
34B
35B
36D
37C
38B
39B
40B
41A
42A
43A
44B
45D
46A
47A
48D
49B
50B
51B
52A
53C
THÔNG TIN LIÊN H TÁC GI:
Email: omegagroupthpt@gmail.com
Facebook: www.facebook.com/omegagroupthpt
| 1/33

Preview text:

-- OMEGA-- NGUYỄN VĂN VINH LÊ ĐÌNH HÙNG CHUYÊN ĐỀ:
MẶT NÓN – MẶT TRỤ- MẶT CẦU TP. HỒ CHÍ MINH Omegagroupthpt@gmail.com
BÀI 1: MẶT NÓN – HÌNH NÓN – KHỐI NÓN a) Mặt tròn xoay:
Một mặt phẳng ( ) chứa hai đường thẳng d và (C), khi quay
( ) quanh d một góc 360 thì mỗi điểm M thuộc (C) sẽ vạch ra
một đường tròn có tâm O thuộc d. Tập hợp tất cả các điểm trên
(C) tạo thành một đường tròn có tâm trên d khi ( ) quay quanh
d được gọi là mặt tròn xoay.
(C) được gọi là đường sinh, d là trục của mặt tròn xoay.
b) Mặt nón, hình nón và khối nón tròn xoay Mặt nón tròn xoay Hình nón tròn xoay Khối nón tròn xoay
Khi (C) là một đường thẳng Cho tam giác OIM vuông tại I. Là phần không gian được trong mặt
phẳng ( ) quay Khi quay tam giác đó quanh giới hạn bởi một hình nón
quanh d thì (C) sinh ra một cạnh OI thì đường gấp khúc tròn xoay kể cả hình nón đó
mặt tròn xoay gọi là mặt nón OMI tạo thành hình nón tròn (gọi tắt là khối nón).
tròn xoay (gọi tắt là mặt nón).
xoay (gọi tắt là hình nón). Khi đó: Khi đó: Khi đó:
- (C) là đường sinh của mặt - O là đỉnh của hình nón
- Đỉnh, mặt đáy, đường sinh nón.
- OI là đường cao của hình nón
của một hình nón theo thứ tự
-d là trục của mặt nón
- OM là đường sinh của hình là đỉnh, mặt đáy, đường sinh     nón. của khối nón. (d,(C)) - 
- Đường tròn tâm I,bán kính IM - Điểm không thuộc khối nón 0     90
là mặt đáy của hình nón.
gọi là điểm ngoài của khối
- Phần mặt tròn xoay được sinh nón.
- Góc 2  là góc ở đỉnh của ra bởi cạnh OM quay quanh OI - Điểm thuộc khối nón nhưng mặt nón
gọi là mặt xung quanh của hình không thuộc hình nón gọi là nón.
điểm trong của khối nón. * Lưu ý:
Mặt nón là một hình học dài vô hạn, trong khi đó hình nón là hình học có giới hạn, là 1 phần của
mặt nón có đỉnh trùng với đỉnh của mặt nón. Do vậy mà trong một số trường hợp, thiết diện của
một mặt phẳng với mặt nón khác với hình nón
c) Các công thức tính diện tích và thể tích của hình nón:
Xét hình nón có chiều cao h, bán kính đáy r và chiều dài đường sinh là l, khi đó:
Diện tích xung quanh
S   rl xq 2 Diện tích đáy S  r đ ¸ y 2
Diện tích toàn phần
S S S
 rl r tp xq đ ¸ y 1 1
Thể tích khối nón 2 V S
.h   r h đ ¸ 3 y 3 2 Omegagroupthpt@gmail.com * Lưu ý:
-
Nếu cắt mặt xung quanh của hình nón theo 1 đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng thì ta
được 1 hình quạt có bán kính bằng độ dài đường sinh của hình nón và 1 cung tròn có độ dài bằng
chu vi đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích hình quạt này là diện tích xung quanh hình nón.
- Mối quan hệ giữa đường sinh l và bán kính r:  
Gọi  là số đo góc của cung AmB , khi đó ta có độ dài của cung AmB :    C l . Vì độ dài AmB
cung AmB bằng chu vi của đường tròn có bán kính r của đáy hình chóp ban đầu nên ta có: l 2
l  2 r   r
d)Thiết diện của mặt phẳng với hình nón:
-
Mặt phẳng cắt hình nón và đi qua đỉnh:
Mặt phẳng đi qua 2 đường sinh
Mặt phẳng đi qua 1 đường sinh
Thiết diện là tam giác cân tại đỉnh của hình Khi này mặt phẳng tiếp xúc với hình nón (gọi nón là tiếp diện)
- Mặt phẳng cắt hình nón và không đi qua đỉnh:
Mặt phẳng vuông góc với trục và cắt tất cả
Mặt phẳng không vuông góc và cắt tất cả
đường sinh của hình nón
đường sinh của hình nón
Thiết diện là 1 đường tròn
Thiết diện là 1 đường elip 3 Omegagroupthpt@gmail.com
Mặt phẳng song song với 2 đường cao của
Mặt phẳng song song với 1 đường sinh của hình nón hình nón
Thiết diện là 1 nhánh hypebol có đáy là Thiết diện là 1 parabol có đáy là 1 đường đường thẳng. thẳng.
* Lưu ý: Nếu là mặt nón thì thiết diện là 2 * Lưu ý: Nếu là mặt nón thì thiết diện là 1 nhánh của 1 hypebol đường parabol BÀI TẬP:
+ Dạng 1: Tính diện tích – thể tích hình nón, khối nón
Phương pháp
: Cần nắm vững các công thức tính diện tích, thể tích của hình nón và khối nón:
- Công thức liên hệ giữa đường sinh, đường cao và
bán kính đáy: 2  2  2 l h r
- Diện tích xung quanh: S  rl xq - Diện tích đáy: 2 S  r đ ¸ y - Diện tích toàn phần: 2
S S S
 rl r tp xq đ ¸ y 1 1 - Thể tích khối nón: 2 V S
.h   r h đ ¸ 3 y 3 VÍ DỤ:
Ví dụ 1: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Tính độ dài đường sinh, diện tích
xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón. Hướng dẫn:
- Độ dài đường sinh của hình nón:
+ Xét tam giác SOA có: h = SO = 3a; r = AO = 4a
l SA SO OA
a2  a2 2 2 = 4 3  5a - Diện tích xung quanh:
S   rl    aa  2 4 5 20 a dvdt xq   - Diện tích đáy:
S   r    2 2 2 4a 16 a dvdt đ       - Diện tích toàn phần:
S S S   2 a   2 a   2 20 16 36 a dvdt tp xq đ   - Thể tích hình nón:
V  1 S h  1  r h  1 .  4a2 2 .3a  1  3 6 a dvtt) đ 3 3 3 4 Omegagroupthpt@gmail.com
Ví dụ 2: Cho hình nón có đường sinh l = a (cm), góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là 30º.
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón theo a. Hướng dẫn:
- Bán kính đáy của hình nón:    a r
l cos SAO a  3 0 cos30  2
- Chiều cao của hình nón:  a 3 2 h a 2 l  2 r  2 a        2  2
- Diện tích xung quanh hình nón: a 3  2
S   rl    a   a 3 dvdt xq   2 2
- Diện tích đáy hình nón:  a 3 2 3 a 2  2
S   r    dvdt đ         2  4 - Thể tích hình nón: 1 1   2 3 a a  2      a V S h dvtt) đ      3 3  4  2 8
+ Dạng 2: Các bài toán về thiết diện của mặt phẳng qua đỉnh của hình nón
Phương pháp: Ta cần nắm các tính chất sau Gọi:
+ Mặt phẳng (SAC) là thiết diện của mặt phẳng giao với hình nón
đỉnh O, đáy có tâm là H.
+ M là trung điểm của AC.
+ K là hình chiếu của H lên OM Khi đó ta có:
- Khoảng cách từ tâm H tới thiết diện (OAC): (  OHM) (OAC)  OM  Ta có: HK  OM  HK  (OAC) HK  (OMH) 
Vậy khoảng cách từ H tới (OAC) là HK
- Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC và OH: AC  MH Ta có:   d(AC;OH)  MH OH  MH
Vậy MH là khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC và OH
- Góc giữa thiết diện (OAC) và OH:
Ta có: HK  (OAC)  OK là hình chiếu của OH lên (OAC)    
(OH,(OAC))  (OH,OK)  HOK 
Vậy góc giữa thiết diện (OAC) và OH là HOK
- Góc giữa thiết diện (OAC) và đáy của hình nón (ABC) 5 Omegagroupthpt@gmail.com (  OAC) (ABC)  AC  Ta có:    OM  AC ( O
 AC c©n t¹i O)  ((OAC),(ABC))  (OM,HM)  (OMH) HM  AC  
Vậy góc giữa thiết diện (OAC) và đáy của hình nón (ABC) là OMH VÍ DỤ:
Ví dụ 1: Một hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 90 . Cắt hình nón bằng mặt
phẳng (P) đi qua đỉnh sao cho góc giữa (P) và mặt đáy hình nón bằng 60 . Khi đó diện tích của thiết diện là. Hướng dẫn:
Gọi H là tâm của mặt đáy (ABC), M là trung điểm của AC, mặt phẳng (P) cắt hình nón theo thiết diện là  OAC
- Đường cao OH của hình nón: Xét A
 OB tại O có OH là đường cao, ta có: 1 1 1 1 1     2 2 2 2 2 OH OA OB a a 2  OH  a 2
- Góc giữa mặt (P) và đáy (ABC):
Vì M là trung điểm, của AC nên:   ((P),(ABC)) OMH 60   - Độ dài cạnh OM: OH 2 6 Xét OHM  tại H, ta có: OM     a a  sin OMH 2 sin 60 3 - Độ dài cạnh AM: 2  6  3 Xét O  MA tại M, ta có: 2 2 2
AM  OA  OM  a   a   a  3  3  
- Diện tích thiết diện OAC: 1 1 6 3 2 2 S  OM.AC  OM.2AM  . a a a OAC  2 2 3 3 3
Ví dụ 2: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3cm và có đường sinh l=5cm. Một mặt phẳng (P) đi
qua đỉnh và tạo với trục một góc 30 . Diện tích thiết diện là. Hướng dẫn:
Gọi H là tâm của mặt đáy (ABC), M là trung điểm của AC, mặt phẳng (P) cắt hình nón theo thiết diện là  OAC.
- Đường cao OH của hình nón: Xét OHB  tại H, ta có: 2 2 2 2
OH  OB  BH  5  3  4 cm
- Góc giữa mặt (P) và đường cao OH
Vì M là trung điểm AC nên:   ((P),OH) MOH 30   - Độ dài cạnh OM: Xét OHM  tại H, ta có: 6 Omegagroupthpt@gmail.com OH 4 8 3 OM      (cm) cos MOH cos30 3 - Độ dài cạnh AM: Xét O  MA tại M, ta có: 2  8 3  33 2 2 2 AM  OA  OM  5      (cm) 3  3  
- Diện tích thiết diện OAC: 1 1 8 3 33 8 11 S  OM.AC  OM.2AM  .  (cm2) OAC  2 2 3 3 3
Ví dụ 3: Cho hình nón đỉnh S, có chiều cao h=a và bán kính đáy r=2a. Mặt phẳng (P) đi qua S,
cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB= 2 3 a. Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến mặt (P). Hướng dẫn:
Gọi H là tâm của mặt đáy (ABC), M là trung điểm của AB, K là hình chiếu của H lên SM ,mặt
(P) cắt hình nón theo thiết diện là  SAB. - Độ dài cạnh AM: Xét A  MH tại M, ta có: 2  AB  2 2 2 2 2 MH  AH  AM  AH   (2 ) a  ( 3 ) aa    2 
- Khoảng cách từ H tới mặt (P):
Vì K là hình chiếu của H lên SM nên: d(H;(P))  HK Xét S  HM tại H, ta có: 1 1 1 1 1     2 2 2 2 2 HK SH MH a a 2  HK  a 2
+ Dạng 3: Hình nón ngoại tiếp, nội tiếp hình chóp đều
Hình nón nội tiếp hình chóp đều S.ABCD
Hình nón ngoại tiếp hình chóp đều S.ABCD
Hình nón nội tiếp có đỉnh S và đáy là đường Hình nón ngoại tiếp có đỉnh S và đáy là
tròn nội tiếp hình vuông ABCD có tâm là O. đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có Ta có: tâm là O. Ta có: 1 1
- Bán kính đáy: r  OM  AB
- Bán kính đáy: r  OA  AC 2 2
- Đường cao: h  SO
- Đường cao: h  SO
- Đường sinh: l  SM
- Đường sinh: l  SA 7 Omegagroupthpt@gmail.com
Hình nón nội tiếp hình chóp đều S.ABC
Hình nón ngoại tiếp hình chóp đều S.ABC
Hình nón nội tiếp có đỉnh S và đáy là đường Hình nón nội tiếp có đỉnh S và đáy là đường
tròn nội tiếp tam giác đều ABC có tâm là O.
tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC có tâm là O. Ta có: Ta có: - Bán kính đáy: 1 r  OM  CM - Bán kính đáy: 2 r  CO  CM 3 3
- Đường cao: h  SO
- Đường cao: h  SO
- Đường sinh: l  SM
- Đường sinh: l  SA VÍ DỤ:
Ví dụ 1: Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng a là. Hướng dẫn:
Gọi O là tâm của đáy ABCD - Độ dài cạnh OB:
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên ta có: 1 2 OB  BD  a 2 2
- Độ dài đường cao SO: Xét S  OB  tại O, ta có: 2  2  2 2 2 2
SO  SB  OB  a   a   a  2  2  
- Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD: 2 1 1 1  2  2 2 2 3 V S .SO  . OB .SO= . đ y  a  . a  a ¸ 3 3 3  2  2 12  
Ví dụ 2:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng
đáy bằng 30 . Hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp hình vuông ABCD, tính diện tích
xung quanh của hình nón và thể tích khối nón tạo nên. Hướng dẫn:
Gọi M là trung điểm của BC, O là tâm của đáy, b là độ dài cạnh đáy
- Góc giữa mặt bên và đáy ABCD: Ta có: (  SBC) (ABCD)  BC    S  M  BC ( S
 BC c©n t¹i S)  ((SBC),(ABCD))  SMO  30 OM  BC ( B  OC c©n t¹i O)  - Độ dài cạnh OM: Ta có: 8 Omegagroupthpt@gmail.com O  : Trung ®iÓm AC 
 OM l¯ ®­êng trung b×nh A  BC M  : Trung ®iÓm BC 1 1  OM  AB  b 2 2 - Độ dài cạnh SO: Xét S  OM tại O, ta có:  1 3 SO  OM. tan SOM  b tan 30  b 2 4 - Độ dài cạnh OC: 1 2
Vì ABCD là hình vuông cạnh b  OC  AC  b 2 2 - Giá trị của b theo a: Xét S  OC tại O, ta có: 2 2 2 SC  SO  OC 2 2  3   2  2  a   b    b   4   2      4 11  b a 11 - Độ dài cạnh SM: Xét S  OM tại O, ta có: OM b 3 SM     b  cosSMO 2 cos30 3
- Diện tích xung quanh của hình nón nội tiếp hình chóp S.ABCD: 2 1 3 3 3  4 11  8 3 2 2
S   .OM.SM   . . b b   b    a   a xq 2 3 6 6  11  33  
- Thể tích của khối nón: 3 1 1 1 1 3 3 3  4 11  64 33 2 2 3 3 V S .SO  . OM .SO  . b . b  b   đ y  a   a ¸ 3 3 3 4 4 48 48  11  5808  
Ví dụ 3: Tính thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp tam giác đều SABC có thể tích là V. Hướng dẫn:
Gọi O là tâm của đáy, M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC, a là độ dài cạnh của đáy - Diện tích tam giác ABC: Vì A
 BC đều cạnh a nên ta có: 3 2 Sa A  BC 4
- Thể tích hình chóp SABC: 1 3 2 V S .SO  a .SO (1) ABC  3 12
- Độ dài bán kính OC của đáy hình nón ngoại tiếp SABC 2 2 3 3 R  CO  CM  . a a 3 3 2 3
- Diện tích đáy của hình nón: 9 Omegagroupthpt@gmail.com 2  3  1 2 2 S  R   đ y 
a    a ¸  3  3   - Thể tich khối nón: 1 1 2 V
S .SO  a .SO (2) nãn đ¸y 3 9 1 2  a .SO V 4 3 4 3
Từ (1) và (2), ta suy ra: nãn 9     V   V nãn V 3 9 9 2 a .SO 12
Ví dụ 4: Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a, các mặt bên đều tạo với mặt đáy một góc
60 . Tính thể tích của khối nón nội tiếp hình chóp đều. Hướng dẫn:
Gọi O là tâm của đáy, M,N và K lần lượt là trung điểm của AB,BC và AC. - Độ dài cạnh CM:
Vì ABC là tam giác đều cạnh a, nên ta có: 3 CM  a 2
-Bán kính đáy hình nón nội tiếp hình chóp đều: 1 3 Ta có: R  OM  CM  a 3 6
- Góc giữa mặt bên và đáy ABC: Ta có: (  SAB) (ABC)  AB    S  M  AB ( S
 AB c©n t¹i S)  ((SAB),(ABC))  SMC  60 CM  AB ( A  BC ®Òu) 
- Độ dài đường cao SO:  3  1 Xét S
 OM tại O, ta có: SO  OMtanSOM  a tan 60  a 6 2 - Thể tích khối nón: 2 1 1 1  3  1 1 2 3 V S .SO   R .SO   đ y  a  . a  a ¸ 3 3 3  6  2 72  
+ Dạng 4
: Bài toán hình nón cụt
Phương pháp: Gọi r,R,h,l lần lượt là bán kính đáy bé, đáy lớn, chiều cao và đường sinh
- Diện tích xung quanh: S
 l(r R) xq
- Diện tích đáy (2 đáy): 2 2 S
 (r R ) đ ¸ y
- Diện tích toàn phần : S S S tp xq đ ¸ y 1
- Thể tích khối nón cụt: 2 2 V   (
h R r Rr) 3 * Lưu ý:
Thiết diện của của mặt phẳng cắt hình nón cụt, song song với trục là hình thang cân 10 Omegagroupthpt@gmail.com VÍ DỤ
Cho hình nón cụt có bán kính đáy là 12cm, chiều cao 8cm và độ dài đường sinh là 10cm. Tính
thể tích của khối nón cụt. Hướng dẫn:
Gọi O,O’ là tâm của 2 đáy, r là bán kính đường tròn của đáy nhỏ; dựng AB vuông góc với O’C như hình vẽ. - Độ dài cạnh BC: Xét A  BC  tại B, ta có: 2 2 2 2
BC  AC  AB  10  8  6 (cm) - Độ dài cạnh O’B:
Ta có: O'B  O'C  BC  12  6  6 (cm)
- Độ dài bán kính đường tròn của đáy nhỏ:
Ta có OABO’ là hình chữ nhật nên: r  O'B  6 (cm)
- Thể tích của khối nón cụt: 1 1 2 2 2 2 3
V   OO'(O'C  r  O'C.r)   8(12  6 12.6)  672 (cm ) 3 3
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho khối nón có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng r. Thể tích của khối nón là: 1 1 A. 2 V   r h B. 2 V  3 r h
C. V   rh D. 2 V   r h 3 3
Câu 2: Với V là thể tích của khối nón tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h được cho bởi công thức nào sau đây: 1 4 4 A. 2 V   r h . B. 2 V   r h C. 2 V   r h D. 2 2 V   r h 3 3 3
Câu 3: Cho khối nón có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng r. Diện tích
toàn phần của khối nón là:
A. S   r 1 r
B. t S   r 21 r C. S  2 r 1 r
D. S  2 r 1 2r tptptptp
Câu 4: Cho khối nón có chiều cao bằng 6 và bán kính đường tròn đáy bằng 8. Thể tích của khối nón là: A. 160  B. 144 C. 120 D. Đáp án khác
Câu 5: Cho khối nón có chiều cao bằng 6 và bán kính đường tròn đáy bằng 8. Thể tích của khối nón là: A. 160  B. 144 C. 128 D. 120
Câu 6: Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. Thể tích của khối nón là: A. 96  B. 140 C. 128 D. 124
Câu 7: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng
a; Biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là: 3 a  2 3 3 a  3 3 3a A. 3 a  3 B. C. D. 9 24 8
Câu 8: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC vuông cân tại A;
Biết A trùng với đỉnh của khối nón, AB = 4a. Bán kính đường tròn đáy của khối nón là: a 3 a 3 A. 3 a  3 B. C. D. a2 2 2 4 11 Omegagroupthpt@gmail.com
Câu 9: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 6 và diện tích xung quanh bằng 30  . Thể tích của khối nón là: 6 11 25 11 4 11 5 11 A. B. C. D.  5 3 3 3
Câu 10: Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng 120  .
Chiều cao h của khối nón là: 11 11 A. B. C. 2 11 D. 11 2 3
Câu 11: Cho khối nón có đỉnh S, cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh của khối nón tạo
thành thiết diện là tam giác SAB. Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến thiết diện
bằng 2, AB = 12, bán kính đường tròn đáy bằng 10. Chiều cao h của khối nón là: 8 15 2 15 4 15 A. B. C. D. 15 15 15 15
Câu 12: Cho hình nón có đỉnh S, tâm đáy là O, bán kính đáy là a, góc tạo bởi một đường sinh SM và đáy là 0 60 . Tìm kết luận sai: 3 a 3
A. l  2a B. 2
S  2 a C. 2 S  4 a . D.V xq xq 3
Câu 13: Cho hình nón đỉnh O, tâm đáy là I, đường sinh OA = 4, Sxq = 8  . Tìm kết luận sai: 4 3 A. R = 2 B. h = 2 3 C. S  4 D. V  . day 3
Câu 14: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện
tích xungquanh của hình nón đó là: 2  a 2 3 a A. 2 2 a B. 2  a C. . D. 2 4
Câu 15: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân, cạnh góc vuông là a; Tìm kết luận đúng: 2 2 a 2 3 a 2 3 2 a 2 3 4 a 2 A.V B.V C.V  . D.V  3 3 3 3
Câu 16: Cho hình nón có thiết diện qua trục của nó là một tam giác vuông cân có cạnh huyền
a 2 .Diện tích xung quanh của hình nón là: 2  a 2 2  a 2 A. . B. C. 2 a 2 D. Đáp án khác 2 3
Câu 17: Cắt hình nón bằng một mặt phẳng qua trục thì thiết diện thu được là tam giác đều cạnh
là 2a;Tìm kết luận đúng: a 3 3  a A. 2 Sa B. h C. 2 S  2 a . D.V day 2 xq 3
Câu 18: Một hình nón có đỉnh S, tâm đáy là O, độ dài đường sinh là 5, bán kính đáy là 4. Một
hìnhvuông ABCD có 4 đỉnh nằm trên đường tròn đáy. Thể tích khối chóp SABCD là: A. 32. B. 16 C. 8 D. 64
Câu 19: Cho hình nón đỉnh S, tâm O, hai đường sinh SA,SB bằng 4 và tạo với nhau một góc là 0
60 và  ABC vuông tại O. Tìm kết luận đúng: A. R = 2 B. R  2 2 . C. R = 4 D. R  4 3
Câu 20: Cho hình chóp tam giac đều SABC có cạnh đáy là a, cạnh bên là 2a. Một hình nón có
đỉnh S vàđáy là đường tròn ngoại tiếp  ABC. Tìm kết luận đúng: a 33 2  a 3  a A. R  a 3 B. h  . C. SD.V  3 xq 4 9 12 Omegagroupthpt@gmail.com 
Câu 21: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có 0 BAC  75 ,  0
ACB  60 .Kẻ BH  AC. Quay ΔABC quanh AC thì ΔBHC tạo thành hình nón xoay có diện tích xung quanhbằng: 3  2 3 1 3 A. 2 S   R B. 2 S   R 4 xq 2 xq 4 1 2 C. 2 S   R 4 D. Đáp án khác xq 4
Câu 22: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh bằng a; Một hình nón có đỉnh là tâm
của hìnhvuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung
quanh của hìnhnón đó là: 2  a 3 2  a 2 2  a 3 2  a 6 A. B. C. . D. 2 2 2 2
Câu 23: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón.
Diệntíchxung quanh của hình nón đó là: 2  a 2 3 a A. 2  a B. 2 2 a C. . D. 2 4
Câu 24: Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh của trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm
trênđường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là: 2  a 3 2 2 a 3 2  a 3 A. B. . C. D. 2 a 3 2 3 3
Câu 25: Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên BC = DA =
2 . Chohình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng: 7 4 5 A. V B. V C. V D. V  3 3 3 3
Câu 26: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a; Một hình nón có đỉnh là
tâm củahình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích
xung quanh củahình nón đó là: 2  a 3 2  a 3 2  a 6 2  a 2 A. B. . C. D. 3 2 2 2
Câu 27: Trong không gian cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a; Gọi H, K lần lượt là trung
điểm củaDC và AB. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục HK ta được một hình trụ tròn
xoay (H). Gọi Sxq, Vlần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay (H) và khối trụ tròn V
xoay được giới hạn bởi hìnhtrụ (H). Tỉ số bằng: Sxq a a a 2a A. . B. C. D. 4 2 3 3
Câu 28: Một tam giác vuông ABC vuông tại A, có AB =
2 , AC = 3 . Kẻ AH  BC. Cho
tam giácquay quanh BC, tam giác AHB và AHC tạo thành 2 hình nón có diện tích xung quanh là
S , S và thểtích V 1 2 1, V2. Xét 2 câu:
(I) 2 S2 = 3 S1 (II) 2V2 = 3V1 A. Chỉ (I) B. Chỉ (II)
C. Cả 2 câu đều sai D. Cả 2 câu đều đúng  
Câu 29: Cho hình bình hành ABCD có BAD   (00 < α < 0 90 ), AD = a và 0 ADB  90 . Quay
ABCDquanh AB, ta được vật tròn xoay c ó thể tích là: A. 3 2
V   a sin  B. 3
V   a sin cos 2 2 C. 3 sin V a   D. 3 cos V a   πa cos sin 13 Omegagroupthpt@gmail.com
Câu 30: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông
góc vớicanh BC. Khi quay các cạnh tứ diện đó xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạothành ? A. 1 B. 2. C. 3 D. 4
Câu 31: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm và bán kính đáy r = 25cm. Gọi diện
tích xungquanh của hình nón tròn xoay và thể tích của khối nón tròn xoay lần lượt là Sxq và V. V Tỉ số bằng: Sxq 100 200 3001 A. cm . B. cm C. cm D. Đáp án khác 3 41 3 41 5 41 1
Câu 32: Cho hình tròn có bán kính là 6. Cắt bỏ hình 4
tròn giữa 2 bán kính OA, OB, rồi ghép 2 bán kính đó lại
sao cho thành một hình nón (như hình vẽ). Thể tích khối nón tương ứng đó là: 81 7 9 7 A. . B. 8 8 81 7 C. D. Đáp án khác 4
Câu 33: Cho hai điểm cố định A,B và một điểm M di động trong không gian luôn thỏa mãn điều
kiện  MAB   với  0 0
0    90  . Khi đó điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau: A. mặt nón. B. mặt trụ C. mặt cầu D. mặt phẳng
Câu 34: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích 50cm2. Thể tíchkhối nón là: 250 2 200 A. 3 cm B. 3 cm 3 3 100 C. 3 150 2 cm cm³ D. 3 cm 3 3 2
Câu 35: Cho hình nón đỉnh O, chiều cao là h. Một khối nón có đỉnh là
tâm của đáy và đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đã
cho. Chiều cao x của khối nón này là bao nhiêu để thể tích của nó lớn
nhất, biết 0 < x < h ? h h 2h h 3 A. x B. x C. x D. x  3 2 3 3
Câu 36: Cho ΔABC vuông cân tại C, nội tiếp trong đường tròn tâm O, đường kính AB. Xét
điểm S nằmngoài mặt phẳng (ABC) sao cho SA, SB, SC tạo với (ABC. góc 0 45 . Hãy chọn câu đúng:
A. Hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp ΔABC là hình nón tròn xoay.
B. Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân.
C. Khoảng cách từ O đến 2 thiết diện qua đỉnh (SAC) và (SBC) bằng nhau
D. Cả 3 câu trên đều đúng
Câu 37: Cho hình nón xoay chiều cao SO. Gọi ABCD là hình vuông nội tiếp trong đường tròn 3  đáy củ a
ahình tròn. Cho biết AB = a và thể tích của hình nón là V
. Gọi M, N là trung điểm 6
của BC và SAthì độ dài của đoạn MN là: a 14 a 14 a 14
A. MN a 14 B. MN C. MN D. MN  2 3 4 14 Omegagroupthpt@gmail.com
Câu 38: Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 0 45 . Tính thể tích khối
chóp.Tính diện tích xung quanh của mặt nón ngoại tiếp hình chóp SABCD. 3 2 a 2 a 2 3 2 5a 2 a 2 A. ; B. ; 6 3 6 2 3 2 a 2 a 2 3 2 7a 2 a 2 C. ; D. ; 6 2 6 2
Câu 39: Cho hình nón có đáy là đường tròn có đường kính 10.Mặt
phẳng vuông góc với trục cắt hình nón theo giao tuyến làmột đường
tròn như hình vẽ. Thể tích của khối nón có chiều caobằng 6 bằng: A. 8  B. 24 200 C. D. 96 9
Câu 40: Cho hình nón (N)có bán kính đáy bằng 10, mặt phẳngvuông
góc với trục của hình nón cắt hình nón theo một đườngtròn có bán
kính bằng 6, khoảng cách giữa mặt phẳng này vớimặt phẳng chứa
đáy của hình nón (N)là 5. Chiều cao của hìnhnón (N)bằng: A. 12,5 B. 10 C. 8,5 D. 7
Câu 41: Một hình nón đỉnh S có chiều cao SO = h . Gọi AB là dây cung của đường tròn (O) sao
cho tamgiác OAB đều và mặt phẳng (SAB) hợp với mặt phẳng chứa đường tròn đáy một góc 0
60 . Diện tíchxung quanh và thể tích của khối nón lần lượt bằng 2 3 2 13 h 4 h 2 3 13 h 4 h 2 3 13 h 4 h 2 3 2 13 h 4 h A. ; B. ; C. ; D. ; 9 9 9 27 9 9 9 27
Câu 42: Một hình nón có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O. Mặt phẳng (P) đi qua trục của hình
nón cắthình nón đó theo thiết diện là tam giác SAB. Biết diện tích tam giác SAB là 81a2 (với a
>0 cho trước)và đường sinh của hình nón hợp với mặt đáy một góc 0 30 . Diện tích xung quanh
và thể tích của khốinón lần lượt bằng A. 2 3
162 a ; 243 3 a B. 2 4 3
162 a ; 243 3 a 2 81 a 2 3 81 a 243 a C. 4 3 ; 243 3 a D. ; 2 4 2 3
Câu 43: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R, đường sinh bằng 2R. Mặt 
phẳng (P)qua đỉnh S, cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAB có góc 0 ASB  30 . Tính
khoảng cách từ điểmO đến mặt phẳng (SAB) ? 3 3  3 3  3 3 3  3 3 3  3 A. R B. R C. R D. R 2  3 2  3 2  3  2 3
Câu 44: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bánh kính đáy r = 25cm.Một thiệt diện
đi quađỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm.
Diện tích củathiết diện đó bằng: A. S   2 400 cm B. S   2 600 cm C. S   2 500 cm D. S   2 800 cm SABSABSABSAB
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1D 2A 3A 4D 5C 6A 7C 8D 9B
10C 11A 12C 13D 14C 15C
16C 17C 18A 19B 20B 21A 22C 23C 24A 25A 26B 27A 28C 29A 30B
31A 32B 33A 34A 35C 36D 37D 38C 39A 40A 41C 42D 43B 44A
15 Omegagroupthpt@gmail.com
BÀI 2: MẶT TRỤ TRÒN XOAY a) Định nghĩa:
Trong mặt phẳng ( ) cho hai đường thẳng d và l song song và
cách nhau một khoảng r. Khi quay mặt phẳng ( ) xung quanh
d thì đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt
trụ tròn xoay (gọi tắt là mặt trụ).
Đường thẳng d gọi là trục, đường thẳng l là đường sinh và r là
bán kính của mặt trụ đó.
b) Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay Hình trụ tròn xoay
Khối trụ tròn xoay
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh Phần không gian được giới hạn bởi một hình
AB, thì đường gấp khúc ADCB tạo thành một trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó là khối trụ tròn
hình được gọi là hình trụ tròn xoay (gọi tắt là xoay (gọi tắt là khối trụ). hình trụ). Khi đó: Khi đó:
- Hai đường tròn (A,AD) và (B,BC) gọi là 2 - Mặt đáy, chiều cao, đường sinh, bán kính của đáy của hình trụ.
một hình trụ theo thứ tự là mặt đáy, chiều cao, đườ
- DC là đường sinh của hình trụ.
ng sinh, bán kính của khối trụ.
- Phần mặt tròn xoay được sinh ra bởi DC gọi - Điểm không thuộc khối trụ gọi là điểm ngoài là mặt xung quanh. của khối trụ.
- AB là đường cao của hình trụ.
- Điểm thuộc khối trụ nhưng không thuộc hình
trụ gọi là điểm trong của khối trụ.
c) Thiết diện của mặt phẳng với hình trụ
-
Mặt phẳng cắt trục của hình trụ:
Mặt phẳng vuông góc với trục
Mặt phẳng không vuông góc với trục
Thiết diện là 1 đường tròn
Thiết diện là 1 đường elip 16 Omegagroupthpt@gmail.com
- Mặt phẳng song song với trụ của hình trụ:
Khoảng cách từ mặt phẳng tới trục bằng
Khoảng cách từ mặt phẳng tới trục nhỏ hơn
bán kính của hình trụ
bán kính của hình trụ
Mặt phẳng và hình trụ có chung 1 đường sinh. Thiết diện là một hình chữ nhật, có 2 cạnh là
Lúc này, mặt phẳng tiếp xúc với hình trụ (gọi 2 đường sinh, 2 cạnh còn lại là 2 dây cung của là tiếp diện). 2 đáy hình trụ.
d) Các công thức tính diện tích và thể tích của hình trụ
Xét hình trụ có chiều cao h, bán kính r và đường sinh l, ta có:
Diện tích xung quanh S  2rl xq Diện tích đáy 2 S  2r (2 đáy) đ¸ y
Diện tích toàn phần
S S S
 2r(l r) tp xq đ¸ y 2
Thể tích khối trụ V S .h   r h đ¸ yBÀI TẬP Phương pháp:
Ta cần nắm vững các bài toán sau:
Góc giữa đường thẳng nối 2 tâm và đường
Thể tích của tứ diện tạo bởi 2 đường kính chéo
thẳng nối 2 điểm trên 2 đường tròn của
nhau nằm ở 2 đáy (AB và DC) đáy 1  VA . B C . D OO'sin(A , B C ) D
Dựng BC song song với OO’, khi đó: ABCD 6      1 (OO', AB) (BC,AB) CBA  A . B C . D OO'sin 6 17 Omegagroupthpt@gmail.com
Khoảng cách giữa đường thẳng nối 2 tâm của đáy
Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lăng
và đường thẳng nối 2 điểm trên 2 đường
trụ tam giác đều có thể tích là V. tròn của đáy
Dựng BC song song với OO’ và OH vuông góc 4
Thể tích của khối trụ: V   V trô với AC, khi đó ta có: 9 d(OO',AB)  OH
Diện tích xung quanh của hình trụ khi nội tiếp
Mối liên hệ giữa diện tích xung quanh,
trong hình lăng trụ tứ giác đều có diện tích
toàn phần và thể tích khối trụ trong bài xung quanh là S. toán tối ưu
Xét một khối trụ có thể tích V không đổi:
- Bán kính và chiều cao hình trụ để diện tích toàn phần nhỏ nhất:  V 3 R   2   4V 3 h   
- Bán kính và chiều cao hình trụ để diện tích
xung quanh cộng với diện tích 1 đáy là nhỏ nhất:  V 3 R      V 3 h    1
Diện tích xung quanh hình trụ: S   S xq 2 * Lưu ý:
- Nếu hình vuông nội tiếp trong hình trụ thì đường chéo của hình vuông cũng
bằng đường chéo của hình trụ.
- Khi mặt phẳng cắt khối trụ theo phương song song với trục và tạo ra thiết diện
là hình chữ nhật ABCD thì khoảng cách từ tâm đáy O tới mặt (ABCD) là độ dài OH ( OH  AD ). 18 Omegagroupthpt@gmail.com VÍ DỤ:
Ví dụ 1:
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’=2a. Tam giác ABC vuông tại A có
BC  2a 3 . Thể tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là. Hướng dẫn:
Gọi O,O’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’
- Bán kính r của đáy đường tròn hình trụ ngoại tiếp hình
lăng trụ ABC.A’B’C’: Vì A
 BC  tại A nên đường tròn ngoại tiếp A  BC có tâm O là trung điểm của BC 1
 r  OC  BC  a 3 2
- Diện tích đường tròn tâm O: 2 2 2
S   r   (a 3)  3 a
- Thể tích khối trụ nội tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’: 2 3 V  .
S AA'  3 a .2a  6 a
Ví dụ 2: Cho một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 6cm. Cắt khối trụ bởi một mặt
phẳng song song với trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có A,B thuộc cùng một đáy
của khối trụ. Biết AB=10cm, khoảng cách từ trục của khối trụ đến thiết diện được tạo thành là Hướng dẫn:
Gọi O,O’ lần lượt là tâm của đường tròn của đáy hình trụ,
H là hình chiếu của O lên cạnh AB.
- Xác định khoảng cách từ O tới mặt (ABCD): AD  OH(AB  (AOB)) Ta có:   OH  (ABCD) AB  OH  d(O,(ABCD))  OH
- Độ dài khoảng cách AH: Vì O
 AB cân tại O nên OH cũng là đường trung tuyến 1  AH  AB  5 (cm) 2
- Độ dài khoảng cách OH: Xét O
 AH  vuông tại H, ta có: 2 2 2 2
OH  OA  AH  6  5  11 (cm)
Ví dụ 3: Một hình trụ tròn xoay bán kính R=1. Trên 2 đường tròn (O) và (O’) lấy điểm A và B
sao cho AB=2 và góc giữa AB và trục OO’ bằng 30 . Tính thể tích của khối trụ. Hướng dẫn:
Dựng BC song song với OO’ như hình vẽ
- Góc giữa đường thẳng AB và OO’:    Vì BC  OO' (AB,OO') (AB,BC) ABC 30    
- Độ dài đường cao BC của khối trụ: Xét A
 CB  tại C( BC  (AOC) ), ta có:  BC AB cos ABC 2 cos30    3
- Diện tích đường tròn đáy của hình trụ: 2 S   OC  
- Thể tích của khối trụ: V  . S BC  3 19 Omegagroupthpt@gmail.com
Ví dụ 4: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và
bằng a. Đường kính AB trong đường tròn tâm O vuông góc với đường kính CD trong đường tròn
tâm O’. Tính thể tích của tứ diện ABCD. Hướng dẫn:
- Thể tích tứ diện ABCD:
Áp dụng công thức tính thể tích tứ diện được tạo từ 2 đường kính
chéo nhau trong 2 mặt phẳng đáy, ta có: 1  1  2 3 V
 AB.CD.OO'.sin(AB,CD)  2 . a 2 . a asin 90  a ABCD 6 6 3
Ví dụ 5:Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCDcó AB 1 và AD 2 . Gọi M ,N lần lượt là
trungđiểm của ADvà BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ.
Diệntích toàn phần của hình trụ bằng. Hướng dẫn:
Khi quay hình chữ nhật ABCD quay cạnh MN thì ta được hình trụ có 2 đáy là 2 đường tròn (M;MD) và (N;NC).
- Diện tích đáy của hình trụ quay hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh MN: 2  AD  2 S  MD     đ¸ y    2 
- Diện tích xung quanh của hình trụ: S
 2NC.MN  2.1.1  2 xq
- Diện tích toàn phần của hình trụ: S  2S
S  2  2  4 tp đ¸ y xq
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của
khối trụbằng 80  . Thể tích của khối trụ là: A. 160 B. 164 C. 64 D. 144
Câu 2: Cho một khối trụ có độ dìa đường sinh bằng 10, biết thể tích của khối trụ bằng 90 .
Diện tích xung quanh của khối trụ là: A. 81 B. 60 C. 78 D. Đáp án khác
Câu 3: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính
củađường tròn đáy là r. Diện tích toàn phần của khối trụ là:
A. S   r 1 r
B. S   r 21 r tptp
C. S  2 r 1 r
D. S  2 r 1 2r tptp
Câu 4: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD
có ABvà CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a, AC = 5a. Thể tích của khối trụ là: A. 3 16 a B. 3 8 a C. 3 4 a D. 3 12 a
Câu 5: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của ABvà CD. Quay hình vuông ABCD quanh trục MN ta được khối trụ tròn xoay. Thể tích khối trụ là: A. 3 4 a B. 3 2 a C. 3  a D. 3 3 a 20 Omegagroupthpt@gmail.com
Câu 6: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông
cócạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là: 2 2 27 a 3 a 2 13 a A. 2 3 a B. C. D. 2 2 6
Câu 7: Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8cm, bán kính đường tròn đáy bằng 6cm. Cắt khối
trụ bởimột mặt phẳng song song với trục và cách trục 4cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là: A. 16 5 cm B. 32 3 cm C. 32 5 cm D. 16 3 cm
Câu 8: Một hình trụ có chiều cao h, một thiết diện song song và cách trục một khoảng bằng d
chắn trênđáy một dây cung sao cho cung nhỏ trùng bởi dây cung này có số đo bằng 2  0 0
0    90  . Diện tích của thiết diện là: hd 2 hd sin  A. 4 hd.sin B. sin C. 2 cos  D. 2 hd.tan
Câu 9: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng
nướctrong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng
cao cách mépcốc bao nhiêu xăng - ti - mét ? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân) A. 0,33cm B. 0,67cm C. 0,75cm D. 0,25cm
Câu 10: Trung điểm đoạn nối tâm của hai đáy được gọi là tâm của hình trụ. B là một điểm trên
đườngtròn đáy (O) và A là điểm đối xứng với B qua tâm hình trụ. Khoảng cách ngắn nhất từ B
đến A trên mặttrụ là bao nhiêu, biết rằng chiều cao của hình trụ là 4cm và chu vi đường tròn đáy là 6cm ? 36 36 A. 5cm B. 16  cm C. 6  cm D. 7cm 2  2  
Câu 11: Một hình chữ nhật ABCD có AB = a và BAC    0 0
0    90  . Cho hình chữ nhật
đó quayquanh cạnh AB, tam giác ABC tạo thành hình nón có diện tích xung quanh cho bởi 4 kết
quả sau đây.Hỏi kết quả nào sai ? 2  a tan 2  a tan A. SB. Sxq cos xq 2 cos  C. 2 S  a   2 sin 1 tan  D. 2 S  a tan xqxq
Câu 12: Hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = 4. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm 4 cạnh
AB,BC, CD, DA. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thểtích là: A. V = 8  B. V = 6 C. V = 4  D. V = 2
Câu 13: Một hình trụ tròn xoay bán kính R = 1. Trên 2 đường tròn (O) và (O’) lấy A và B sao
cho AB= 2 và góc giữa AB và trục OO’ bằng 0
30 . Xét hai câu:(I) Khoảng cách giữa O’O và AB 3 bằng
(II) Thể tích của hình trụ là V = 3 2 A. Chỉ (I) B. Chỉ (II)
C. Cả 2 câu đều sai D. Cả 2 câu đều đúng
Câu 14: Cho ABA’B’ là thiết diện song song với trục OO’ của hình trụ (A, B thuộc đường tròn
tâm O).Cho biết AB = 4, AA’ = 3 và thể tích của hình trụ bằng V = 24  . Khoảng cách d từ O
đến mặt phẳng(AA’B’B) là: A. d = 1 B. d = 2 C. d = 3 D. d = 4
Câu 15: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD
có ABvà CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AD = 12 và góc ACD bằng 0 60 . Thể tích của khối trụ là: A. 16 B. 144 C. 24 D. 112 21 Omegagroupthpt@gmail.com
Câu 16: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của ABvà CD. Quay hình vuông ABCD quanh trục MN ta được khối trụ tròn xoay. Diện tích
xung quanh củakhối trụ là: A. 24 B. 12 3  a C. 3 3  a D. 8 2  a
Câu 17: Cho một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 6. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng
songsong với trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc cùng một đáy của
khối trụ. BiếtAB = 10. Khoảng cách từ trục của khối trụ đến thiết diện được tạo thành là: A. 15 B. 11 C. 2 5 D. 41
Câu 18: Cho hình vuông ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho
hìnhvuông đó quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai: 3  a A. 2 S  a
B. l a C.V D. 2 S  a xq day 4
Câu 19: Một hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là O, O’. OA và OB’ là hai bán kính trên hai đáy
và vuônggóc nhau, l = a, R = a; Tìm kết luận sai: 2 2a A. OA  (OO'B) B. OA  OB C. 2 V  a . D.V  ' OO AB ' OO AB 3
Câu 20: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’. Bán kính đáy bằng chiều cao và
bằng a; Trên đường tròn O lấy điểm A, trên đường tròn O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Thể tích
khối tứ diệnOO’AB tính theo a bằng: 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. C. D. 12 4 8 6
Câu 21: Một hình trụ có bán kính đáy là a; A và B là 2 điểm trên 2 đường tròn đáy sao cho AB =
2a và tạo với trục của hình trụ một góc 0 30 Tìm kết luận đúng: a 3 a 3 a 3 A. h  B. h  a 3 . C. h  D. h  2 3 6
Câu 22: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh bằng a; Gọi S là diện tích xung quanh
của hìnhtrụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là: 2  a 2 A. 2  a B. 2 a 2 C. 2 a 3 D. 2
Câu 23: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
a; Thểtích của khối trụ đó là: 1 1 1 A. 3  a B. 3  a C. 3  a D. 3  a 2 4 3
Câu 24: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có cạnh đáy là a; Cạnh A’B tạo với đáy một góc 0
45 .Một hình trụ có 2 đáy là 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và A’B’C’. Tìm kết luận đúng: a 2 2  a A. h  a 2 B. h  C. S  . D. Đáp án khác 2 day 3
Câu 25: Trong các hình trụ có thể tích V không đổi, người ta tìm được hình trụ có diện tích toàn
phần nhỏ nhất. Hãy so sánh chiều cao h và bán kính đáy R của hình trụ này: R A. h  R 2 B. h  R C. h 
D. h  2R 2
Câu 26: Cho hình trụ bán kính bằng r. Gọi O, O’ là tâm hai đáy với OO’ = 2r. Một mặt cầu (S)
tiếp xúc với 2 đáy của hình trụ tại O và O’. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai ?
A. diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ 2
B. diện tích mặt cầu bằng
diệntích toàn phần của hình trụ 3 22 Omegagroupthpt@gmail.com 3
C. thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ. 4 2
D. thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ 3
Câu 27: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh
AD vàAB, ta được 2 hình trụ tròn xoay có thể tích V1, V2. Hệ thức nào sau đây là đúng ? A. V1 = V2 B. V2 = 2V1 C. V1 = 2V2 D. 2V1 = 3V2
Câu 28: Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay đường kính đáy bằng 1cm, chiều
dài6cm. Người ta làm những hộp carton đựng phấn dạng hình hộp chữ nhật có kích thước 6 x 5 x
6 cm. Muốn xếp 350 viên phấn vào 12 hộp, ta được kết quả nào trong 4 khả năng sao: A. Vừa đủ B. Thiếu 10 viên C. Thừa 10 viên
D. Không xếp được
Câu 29: Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên
bi đềutiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi
xung quanh đềtiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là: A. 2 16 r B. 2 18 r C. 2 9 r . D. 2 36 r
Câu 30: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước
50cm  240cm, người ta làm các thùng đựng nướchình
trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cáchsau (xem
hình minh họa dưới đây) :
 Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xungquanh của thùng.
 Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấmbằng
nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xungquanh của một thùng. Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò V
được theocách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gòđược theo cách 2. Tính tỉ số 1 V2 V 1 V A. 1  B. 1  1 V 2 V 2 2 V V C. 1  2 D. 1  4 V V 2 2
Câu 31. Xét các mệnh đề
(I) Tập hợp các đường thẳng d thay đổi nhưng luôn luôn song song và cách đường thẳng  cố
định một khoảng không đổi là một mặt trụ.
(II) Hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M trong không gian mà diện tích tam giác MAB
không đổi là một mặt trụ.
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II).
C. Cả (I) và (II). D. Không có mệnh đề đúng.
Câu 32. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a.
Thể tích khối trụ bằng: 3 a 3 a 3 a A. 3 a . B. . . . 2 C. 3 D. 4
Câu 33. Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng R 3. Diện tích xung
quanh và diện tích toàn phần của hình lần lượt có giá trị là: A.    2 2 3 1 R và 2 2 3R . B. 2
2 3R và    2 2 3 1 R . C. 2 2 3R và 2 2R . D. 2 2 3R và 2 2 2 3R R .
Câu 34. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh có cạnh
bằn 2R. Diện tích toàn phần của khối trụ bằng: A. 2 4R . B. 2 6R . C. 2 8R . D. 2 2R . 23 Omegagroupthpt@gmail.com
Câu 35. Một hình trụ có bán kính đáy R = 70cm, chiều cao hình trụ h = 20cm. Một hình vuông
có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không
vuông góc với trục hình trụ. Khi đó cạnh của hình vuông bằng bao nhiêu? A. 80cm. B. 100cm. C. 100 2cm. D. 140cm.
Câu 36. Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm, chiều cao bằng 6cm. Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng: A. 10cm B. 6cm C. 5cm D. 8cm
Câu 37. Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng R 3. Hai điểm A, B
lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 0 30 . Khoảng
cách giữa AB và trục của hình trụ bằng: R 3 R 3 A. . R B. R 3. C. . . 2 D. 4
Câu 38. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O ' , thiết diện qua trục của hình trụ là
hình vuông. Gọi A, B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn O và O ' . Biết AB = 2a và a 3
khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng 2 . Bán kính đáy bằng: a 14 a 14 a 14 a 14 A. . . . . 4 B. 2 C. 3 D. 9
Câu 39. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ.
Diện tích toàn phần của hình trụ bằng: A. 2. B. 3. C. 4. D. 8.
Câu 40. Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a (a là độ dài có sẵn). Người ta
cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chu vi đáy bằng 2athì thể tích của nó bằng: 3 a 3 a A. . B. 3 a . C. 2. D. 3 2 a .
Câu 41. Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là avà 2a (a là độ dài có sẵn). Người ta
cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chiều dài đường sinh bằng
2a thì bán kính đáy bằng: a a a A. . B. 2 . C. 2. D. 2 a .
Câu 42.Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O ' , chiều cao 2R và bán kính đáy R.
Một mặt phẳng  đi qua trung điểm của OO ' và tọa với OO ' một góc 30 . Hỏi  cắt đường
tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? 2R 4R 2R 2 2R A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 3
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM: 1A 2B 3C 4D 5A 6B 7C 8D 9A
10C 11B 12A 13C 14B 15B
16D 17B 18D 19C 20A 21B 22D 23A 24D 25C 26A 27C 28D 29C 30C
31C 32D 33B 34B 35B 36A 37C 38A 39C 40A 41C 42C
24 Omegagroupthpt@gmail.com
BÀI 3: MẶT CẦU VÀ KHỐI CẦU a) Định nghĩa: Mặt cầu Khối cầu
Tập hợp những điểm M trong không gian cách Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;r) cùng
điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là
(r>0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r.
khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính r. Kí hiệu: S(O;r)
- Đoạn thẳng nối 2 điểm trên S(O;r) gọi là dây Tâm, bán kính của mặt cầu cũng là tâm và cung của mặt cầu.
bán kính của khối cầu.
-Dây đi qua tâm là đường kính của mặt cầu.
Một mặt cầu được xác định khi biết tâm và bán kính.
b) Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu
- Giao tuyến của mặt cầu với các nửa mặt
phẳng có bờ là trục của mặt cầu gọi là kinh tuyến của mặt cầu.
- Giao tuyến của mặt cầu với các mặt phẳng
vuông góc với trục được gọi là vĩ tuyến của mặt cầu.
- Hai giao điểm của mặt cầu với trục được gọi
là hai cực của mặt cầu.
c) Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng
Mặt phẳng và mặt cầu
Mặt phẳng tiếp xúc với mặt
Mặt phẳng cắt mặt cầu theo
không có điểm chung
cầu (gọi là tiếp diện)
thiết diện là đường tròn       d( ; O ( )) OH R d( ; O ( )) OH R d( ;
O ())  OH R (H là tiếp điểm) * Lưu ý: 2 2 r R d *Lưu ý:
Khi mặt phẳng ( ) đi qua tâm của mặt cầu thì ( ) được gọi là mặt phẳng kính, lúc đó thiết diện
giữa ( ) và mặt cầu là đường tròn lớn có bán kính lớn nhất và bằng bán kính mặt cầu. 25 Omegagroupthpt@gmail.com
d) Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng
Mặt cầu và đường thẳng
Đường thẳng tiếp xúc với
Đường thẳng cắt mặt cầu tại
không có điểm chung
mặt cầu (gọi là tiếp tuyến) 2 điểm phân biệt d( ; O )
a OH R d( ; O )
a OH R d( ; O )
a OH R (H là tiếp điểm) * Lưu ý: 2 2
R d HM * Lưu ý:
- Qua 1 điểm H nằm trên mặt cầu, có vô số tiếp tuyến vuông
góc với bán kính OH của mặt cầu tại H và đều nằm trên mặt
phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại H.

- Qua 1 điểm A nằm ngoài mặt cầu có vô số tiếp tuyến với mặt
cầu, các tiếp tuyến này tạo thành một mặt nón đỉnh A. Khi đó,
độ dài từ A tới các tiếp điểm đều bằng nhau.

e) Diện tích và thể tích của mặt cầu
Với R là bán kính mặt cầu, ta có:
- Diện tích mặt cầu: 2
S  4 R 4
- Thể tích mặt cầu: 3 V   R 3
f) Mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình đa diện, hình trụ và hình nón
Mặt cầu nội tiếp
Mặt cầu ngoại tiếp Hình đa diệ
Khi mặt cầu tiếp xúc với tất cả các Khi mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của n mặt của hình đa diện hình đa diện
Khi mặt cầu tiếp xúc với 2 đáy và tất Khi mặt cầu đi qua 2 đường tròn của 2 Hình trụ
cả các đường sinh của hình trụ đáy hình trụ
Khi mặt cầu tiếp xúc với đáy và tất Khi mặt cầu đi qua đỉnh và đường tròn Hình nón
cả các đường sinh của hình nón của đáy hình nón * Lưu ý:
-
Để hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp thì đáy hình chóp phải nội tiếp được 1 đường tròn.
- Trục của 1 đa giác là đường thẳng đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp và vuông góc với đa
giác đó; bất kì điểm nào nằm trên trục cũng đều cách đều các đỉnh của đa giác.
-Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp đáy hình
chóp với mặt phẳng trung trực của 1 cạnh bên. 26 Omegagroupthpt@gmail.com  BÀI TẬP Phương pháp:
- Nắm vững lý thuyết về mặt cầu, khối cầu, vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu; giữa
đường thằng và mặt cầu. Cần lưu ý trường hợp mặt phẳng hoặc đường thẳng giao với mặt cầu.
- Các bài toán trong chủ đề mặt cầu thường tập trung xác định tâm, tính bán kính, thể tích,… của
hình cầu ngoại tiếp các hình đa diện, hình trụ… Để làm tốt các dạng toán này ta cần nắm được
cách xác định tâm và bán kính của mặt cầu trong các trường hợp sau:
Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật, hình
Mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đứng có lập phương
đáy nội tiếp được trong đường tròn
- Tâm: Là giao điểm I của các đường chéo - Tâm: Là trung điểm I của đoạn nối tâm của
trong của hình hộp chữ nhật, hình lập phương trục của đáy OO’.
- Bán kính: R ID IA IC'  ....
- Bán kính: R IA IB IC IA'  ..
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có các đỉnh
nhìn đoạn thẳng nối 2 đỉnh còn lại (S,C)
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều dưới 1 góc vuông
- Tâm: Là giao điểm I của trục của đáy SO và
- Tâm: Là trung điểm I của SC
mặt trung trực của 1 trong các cạnh bên. SC - Bán kính: R
IA IB  .. 2 SA 2
- Bán kính: R IS IA  ...  2SO
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có 1 cạnh bên
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có 1 mặt bên
vuông góc với đáy
vuông góc với đáy
- Tâm: Là giao điểm I của trục của đáy và mặt - Tâm: Là giao điểm I của của trục của đáy b
trung trực của cạnh vuông góc với đáy SC.
và trục của mặt vuông góc với đáy a. - Bán kính: 27 Omegagroupthpt@gmail.com 2  2 SC   AD  - Bán kính: 2
R IS IA  ...  CO    2 2
R IS IA  ...  O A O A     2  1 2  2  + O A là bán kính đáy 1
+ O2A là bán kính mặt bên vuông góc với đáy
+ AD là giao tuyến của mặt bên vuông góc với đáy và đáy.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Cho ba điểm A, B, C nằm trên một mặt cầu, biết rằng góc 0 ABC   90 . Trong các
khẳng địnhsau, khẳng định nào đúng ?
A. AB là một đường kính của mặt cầu
B. Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.
C. Tam giác ABC vuông cân tại C
D. Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn
Câu 2: Trong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong mặt cầu:
A. hình chóp tam giác (tứ diện)
B. hình chóp ngũ giác đều
C. hình chóp tứ giác.
D. hình hộp chữ nhật
Câu 3: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?
A. Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng
B. Mọi hình chóp luôn nội tiếp trong mặt cầu.
C. Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau
D. Luôn có hai đường tròn có bán kính khác nhay cùng nằm trên một mặt nón
Câu 4: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?
A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp
B. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
C. Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
D. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
Câu 5: Số mặt cầu đi qua một đường tròn cho trước là: A. 1 B. 2 C. Vô số. D. 3
Câu 6: Cho ba điểm phân biệt A, B, C không thẳng hàng. Tìm tập hợp các tâm O của mặt cầu
thỏamãn điều kiện đi qua hai điểm A, B;
A. Đường trung trực cạnh AB
B. Mặt trung trực cạnh AB
C. Đường tròn đường kính AB
D. Đường tròn ngoại (ABC)
Câu 7: Cho ba điểm phân biệt A, B, C không thẳng hàng. Tìm tập hợp các tâm O của mặt cầu
thỏamãn điều kiện đi qua ba điểm A, B, C;
A. Trục của đường tròn ngoại (ABC)
B. Mặt trung trực cạnh AB
C. Đường trung trực cạnh AB
D. Đường tròn ngoại (ABC)
Câu 8: Chọn mệnh đề sai
A. hình hộp chữ nhật nội tiếp được mặt cầu
B. hình lập phương nội tiếp được mặt cầu
C. Lăng trụ đáy là tam giác đều nội tiếp được mặt cầu.
D. Lăng trụ đứng tam giác nội tiếp được mặt cầu.
Câu 9: Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu hãy xác định hình hộp có diện tích toàn phần lớn nhất.
A. hình hộp chữ nhật
B. hình hộp lập phương
C. hình hộp đáy là hình thoi D. hình hộp đứng
Câu 10: Diện tích S của một mặt cầu có bán kính r được xác định bởi công thức nào sau đây:
A. S  4 r B. 2 S  4 r . C. 2 2 S  4 r D. 2 S  4r
Câu 11: Cho ABCD là một tứ diện đều. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đường cao của tứ diện vẽ từ A
B. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn thẳng nối điểm A và trọng tâm tam giác BCD. 28 Omegagroupthpt@gmail.com
C. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn nối trung điểm của AB, CD.
D. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là trung điểm của đoạn nối đỉnh A và chân đường cao vẽ từ A đếnmp(BCD).
Câu 12: Thể tích V của một mặt cầu có bán kính r được xác định bởi công thức nào sau đây: 4 r 2 2 4 r 3 4 r 2 3 4 r A. V B.V C.V  . D.V  3 3 3 3
Câu 13: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình hộp
chữ nhậtcó bán kính r bằng: 1 A. 2 2 2
a b c . B. 2 2 2
a b c 2 1 C.  2 2 2
2 a b c D. 2 2 2
a b c 3
Câu 14: Hình chóp SABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc, SA = a, AB = b, BC = c. Mặt cầu
đi quacác đỉnh S, A, B, C có bán kính r bằng:
2a b cA. B. 2 2 2
2 a b c 3 1 C. 2 2 2
a b c . D. 2 2 2
a b c 2
Câu 15: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA = a, OB = 2a, OC
= 3a.Diện tích của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp OABC bằng: A. 2 S  14 a . B. 2 S  12 a C. 2 S  10 a D. 2 S  8 a
Câu 16: Cho hình tứ diện SABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = a,
SB = SC= 2a. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC. Gọi S’ là diện tích của mặt cầu (S) ' S
và V là thể tíchcủa khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng. Tỉ số bằng: V A. a B. 4a C. 2a. D. 3a
Câu 17: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a; Bán kính của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các
mặt củatứ diện ABCD bằng: a 2 a 2 a 3 a 3 A. B. . C. D. 3 4 2 3
Câu 18: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a; (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCD, thể tích của khốicầu đó là: 3  3 aa 6 3 3 a A.V B.V C.V  . D. Đáp án khác 8 8 4
Câu 19: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a, biết SA = 2a và
SA  (ABC), gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SB và SC. Xác định tâm I và
tính bán kínhR của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC. a 2
A. I là trung điểm của AC, R = a 2
B. I là trung điểm của AC, R = 2 a 6
C. I là trung điểm của SC, R =
D. I là trung điểm của SC, R = a 6 2
Câu 20: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a, biết SA = 2a và
SA  (ABC), gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SB và SC. Xác định tâm I và
tính bán kínhR của mặt cầu qua các điểm A, B, C, H, K. a 2
A. I là trung điểm của AC, R = a 2
B. I là trung điểm của AC, R = 2 a
C. I là trung điểm của AB, R = a
D. I là trung điểm của AB, R = 2 29 Omegagroupthpt@gmail.com
Câu 21: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, SB = 2a. Tính thể tích V khối
cầungoại tiếp hình chóp. 64 14 16 14 A. 3 V a B. 3 V a 147 49 64 14 16 14 C. 3 V  a D. 3 V   a 147 49
Câu 22: Cho hình chóp SABCD. Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a tâm O, SAB là tam giác
đều cótrọng tâm G và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Xác định tâm I
mặt cầu ngoạitiếp hình chóp. A. Là O
B. I nằn trên đthẳng qua O  (ABCD)
C. I nằn trên đthẳng qua G  (SAB) D. Cả B và C
Câu 23: Cho hình chóp SABCD. Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a tâm O, SAB là tam giác
đều cótrọng tâm G và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính R
mặt cầu ngoạitiếp hình chóp. 21 3 3 a A. R a B. R a C. R a D. R  6 6 3 2
Câu 24: Cho hình chóp SABCD có AB = SA = a, SA  (ABCD), đáy ABCD là hình vuông.
Gọi (P) làmặt phẳng qua A và vuông góc với SC, (P) lần lượt cắt SB, SC, SD tại H, I và K. Chọn mệnh đề sai
A. Các điểm A, B, C, D, S cùng nằm trên một mặt cầu.
B. Các điểm A, B, C, D, H, K cùng nằm trên một mặt cầu.
C. Các điểm A, B, C, D, H, I, K cùng nằm trên một mặt cầu.
D. Các điểm A, B, C, D, H, I, K,S cùng nằm trên một mặt cầu.
Câu 25: Cho hình chóp SABCD có AB = SA = a, SA  (ABCD), đáy ABCD là hình vuông.
Gọi (P) làmặt phẳng qua A và vuông góc với SC, (P) lần lượt cắt SB, SC, SD tại H, I và K. Tính
bán kính của mặtcầu ngoại tiếp hình chóp SABCD. a 2 a 3 a 6 a 2 A. B. C. D. 2 2 2 4 
Câu 26: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và BSD  2 . Tính bán kính
của mặtcầu ngoại tiếp hình chóp. a 2 a 8 a 2 A. 8sin 2 B. 2sin 2 C. 2sin 2 D. Đáp án khác
Câu 27: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác đều cạnh a; Xác định tâm và tính bán kính mặt
cầungoại tiếp tứ diện biết SA = 2a và SA  (ABC). 2a 3 a 3 a 2 2a 2 A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 28: Cho hình chóp SABC có SA  (ABC), SA = a; Đáy ABC là tam giác vuông tại B,  0
ACB  30 và AB = a; Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC. Tìm mệnh đề sai: a 5
A. Tâm của (S) là trung điểm SC
B. (S) có bán kính R  2 3 5 a
C. Diện tích của (S) là 2 S  5 a
D. Thể tích khối cầu làV  6
Câu 29:
Cho hình chóp SABCD có SA  (ABCD), SA = a; Đáy ABCD là hình chữ nhật có
AB = a, AD = 2a. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD. Tìm mệnh đề đúng:
A. Tâm của (S) là trung điểm SD
B. (S) có bán kính R a 6 30 Omegagroupthpt@gmail.com 3  a
C. Diện tích của (S) là 2 S  6 a .
D. Thể tích khối cầu làV  24 2
Câu 30: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy là a, cạnh bên là a . Tìm mệnh đề 3 đúng:
A. Không có mặt cầu đi qua 4 điểm S, A, B, C
B. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, A, B, C có tâm là trung điểm của BC
C. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, A, B, C có tâm là trọng tâm của  ABC. a 3
D. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, A, B, C có bán kính R  6
Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy và cạnh bán đều bằng a, tâm đáy là O.
Gọi (S)là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD. Tìm mệnh đề sai: a 3
A. Tâm của (S) là O
B. (S) có bán kính R  2 3 a 2
C. Diện tích của (S) là 2
D. Thể tích khối cầu làV  . 3
Câu 32: Cho tứ diện SABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = 3, BC = 4. Hai mặt bên
(SAB)và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) và SC hợp với (ABC) góc 0 45 . Thể tích hình cầu ngoại tiếp SABClà:  5 2  25 2 125 3 125 2 A. V B. V C. V D. V  3 3 3 3
Câu 33: Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là p. Một mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo một đườ P
ngtròn có bán kính r, diện tích
. Biết bán kính hình cầu là R, chọn đáp án đúng: 2 R R R A. r B. r C. r D. Đáp án khác 2 2 3 3 2
Câu 34: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA = 2a.
Bán kínhR của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp SABC bằng: a 6 a 6 a 3 a 2 A. R B. R  . C. R D. R  3 2 4 4
Câu 35: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = a; Cạnh bên SA vuông
gócmp(ABC) và SC hợp với đáy một góc bằng 0
60 . Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
SABC. Thể tíchcủa khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng: 3 4 2 a 3 8 2 a 3 5 2 a 3 2 2 a A. B. . C. D. 3 3 3 3
Câu 36: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a; Cạnh bên SA vuông góc với
mp(ABCD)và SC hợp với mp(ABCD) một góc 0
45 . Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
SABCD. Thể tích củakhối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng: 3 3 a 3  a 3 2 a 3 4 a A. B. C. D. . 2 2 3 3
Câu 37: Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA = a; Gọi (S) là mặt cầu
ngoạitiếp hình chóp SABCD. Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng: 3 2 2 a 3 3 a 3 2 a 3 2 a A. B. C. . D. 3 2 3 3 31 Omegagroupthpt@gmail.com
Câu 38: Cho hình chóp SABC có SA = 5a và SA vuông góc mp(ABC). Tam giác ABC vuông
tại B,AB = 3a, BC = 4a. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC. Gọi S’ là diện tích của V
mặt cầu (S) vàV là thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng. Tỉ số bằng: ' S 3 2 5 2 3 2 4 2 A. a B. a C. a D. a 4 6 4 3
Câu 39: Cho hình chóp SABCD có SA  (ABC), SA = a, đáy là hình thang vuông tại Avà B,
AB =BC = a và AD = 2a. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SACD. Thể tích của khối cầu
tạo nên bởimặt cầu (S) bằng: 3 5 5 a 3 5 5 a 3 5 5 a 3 5 5 a A. B. . C. D. 3 6 9 12
Câu 40: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a; Cạnh bên SA vuông góc với
mp(ABC)và SA = 2a. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC. Diện tích của mặt cầu (S) bằng: 2 19 a 2 16 a 2 22 a A. . B. C. D. Đáp án khác 3 3 3
Câu 41: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; SA  (ABC) và SA = 2a.
Bánkính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp SABC bằng: 2a 3 a 3 a 3 a 2 A. R  . B. R C. R D. R  3 3 4 4
Câu 42: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a; Tam giác SAB đều và nằm trong
mặtphẳng vuông góc với mp(ABCD). Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD. Tính
diện tích củamặt cầu (S): 2 7 a 2 2 a 2 3 a 2 5 a A. . B. C. D. 3 3 2 3
Câu 43: Cho hình chóp đều SABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 0 60
Gọi (S)làmặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC. Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng: 3 32 a 3 64 a 3 32 a 3 72 a A. B. C. . D. 81 77 77 77
Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a; Đường
chéoBC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc bằng 0
30 . Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình
lăng trụ đã cho.Bán kính của mặt cầu (S) bằng: a A. B. a C. 2a D. 3a 2
Câu 45: Cho hình lăng trụ đều ABCDA’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên là 2a. Gọi (S) là
mặt cầungoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Diện tích mặt cầu (S) là: A. 2 4 a B. 2  a C. 2 6 a D. Đáp án khác
Câu 46: Cho hình lăng trụ đều ABC. A’B’C’ có AB = a, góc giữa mp(A’BC) và mp(ABC) bằng 0
60 .Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng: a 43 a 43 a 43 a A. . B. C. D. 4 3 3 4 4 3
Câu 47: Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy
bằnghình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi 1 S S
là tổng diệntích của ba quả bóng bàn, S là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số 1 bằng: 2 S2 A. 1. B. 2 C. 1,5 D. 1,2 32 Omegagroupthpt@gmail.com
Câu 48: Cho hình chóp SABCD có cạnh đáy là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA = a và SA
vuônggóc với mặt phẳng (ABCD). Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD. Gọi V là thể 2V
tích của khốicầu tạo nên bởi mặt cầu (S). Tỉ số bằng: 3 a A. 4 3 B. 2 3 C. 3 3 D.  3
Câu 49: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a 3 ,   0
SAB SCB  90 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Tính diện tích mặt cầu
ngoạitiếp hình chóp SABC theo a; A. 2 S  2 a B. 2 S  8 a C. 2 S  16 a D. 2 S  12 a
Câu 50: Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2x. Điều kiện cần và
đủ của xđể tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ở ngoài hình chóp là: a a a a a a A. x B. x C. x D.x 2 2 2 2 2 2 2 2
Câu 51: Cho 2 mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến (Δ). Lấy A, B cố định
trên(Δ). Gọi S là mặt cầu có tâm O, đường kính AB. Gọi (C1) là giao tuyến của (S) với (P), (C2)
là giaotuyến của (S) với (Q). Gọi C là một điểm thuộc (C1) và là trung điểm của dây cung  AB
D là điểmtùy ý thuộc (C2). Thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD là: 3 R 3 R 3 R 3 R A. B. C. D. 2 3 6 12
Câu 52: Cho tứ diện ABCD. Giả sử tập hợp điểm M trong không gian thỏa mãn:
   
MA MB MC MD (với a là một độ dai không đổi) thì tập hợp M nằm trên: a
A. Nằm trên mặt cầu tâm O (với O là trung điểm đường nối 2 cạnh đối) bán kính R  4 a
B. Nằm trên mặt cầu tâm O (với O là trung điểm đường nối 2 cạnh đối) bán kính R  2
C. Nằm trên đường tròn tâm O (với O là trung điểm đường nối 2 cạnh đối) bán kính R = a a
D. Nằm trên mặt cầu tâm O (với O là trung điểm đường nối 2 cạnh đối) bán kính R  3
Câu 53: Trên nửa đường tròn đường kính AB = 2R, lấy 1 điểm C sao cho C khác A và B. Kẻ
CHvuông với AB tại H, gọi I là trung điểm của CH. Trên nửa đường thẳng Ix vuông với mặt 
phẳng (ABC),lấy điểm S sao cho 0
ASB  90 . Nếu C chạy trên nửa đường tròn thì:
A. Mặt (SAB) cố định và tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI luôn chạy trên 1 đường cố định.
B. Mặt (SAB) và (SAC) cố định.
C. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI luôn chạy trên 1 đường cố định và đoạn nối trung
điểm củaSI và SB không đổi.
D. Mặt (SAB) cố định và điểm H luôn chạy trên một đường tròn cố định
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1A 2C 3B 4C 5C 6B 7B 8C 9B
10B 11C 12C 13A 14C 15A
16C 17B 18B 19C 20B 21C 22D 23A 24D 25B 26C 27A 28D 29C 30D
31B 32D 33A 34B 35B 36D 37C 38B 39B 40B 41A 42A 43A 44B 45D
46A 47A 48D 49B 50B 51B 52A 53C

THÔNG TIN LIÊN HỆ TÁC GIẢ: Email: omegagroupthpt@gmail.com
Facebook: www.facebook.com/omegagroupthpt 33