Chuyên đề ôn thi THPT Quốc gia 2019 môn Toán – Lư Sĩ Pháp (Tập 2)

TAÄP 1

CHUYEÂN ÑEÀ TOAÙN

OÂN THI

THPT QG

2019

CĐ5. KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

CĐ6. MẶT NÓN – MẶT TRỤ – MẶT CẦU

CĐ7. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG

GIAN OXYZ

TAÄP 2

Giáo Viên Trường THPT Tuy Phong

Quý đọc giả, quý thầy cô và các em học sinh thân mến!

Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán, tôi biên

soạn cuốn tài liệu ÔN THI THPT QG TOÁN 12 gồm 2 tập

Tập 1:

CĐ1. Ứng dụng của đạo hàm – Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

CĐ2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit

CĐ3. Nguyên hàm – Tích phân – Ứng dụng

CĐ4. Số phức

Tập 2:

CĐ5. Khối đa diện – Thể tích khối đa diện

CĐ6. Mặt nón – Mặt trụ và Mặt cầu

CĐ7. Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz

Nội dung của cuốn tài liệu bám sát chương trình chuẩn và

chương trình nâng cao về môn Toán đã được Bộ Giáo dục và

Đào tạo quy định.

NỘI DUNG

Phần 1. Phần lý thuyết

Ở phần này tôi trình bày đầy đủ lý thuyết cần nắm cho mỗi

chuyên đề và các dạng toán cần nắm.

Phần 2. Phần trắc nghiệm

Bài tập trắc nghiệm có đáp án theo các chuyên đề, đa dạng,

phong phú và bám sát cấu trúc thi của Bộ.

Cuốn tài liệu được xây dựng sẽ còn có những khiếm khuyết. Rất

mong nhận được sự góp ý, đóng góp của quý đồng nghiệp và các

em học sinh để lần sau cuốn bài tập hoàn chỉnh hơn.

Mọi góp ý xin gọi về số 0355.334.679 – 0916 620 899

Email: lsp02071980@gmail.com

Chân thành cảm ơn.

Lư Sĩ Pháp

GV_ Trường THPT Tuy Phong

LỜI NÓI ĐẦU

MỤC LỤC

CĐ5. Khối đa diện – Thể tích khối đa diện

Trang 01 – 35

CĐ6. Mặt nón – Mặt trụ và Mặt cầu

Trang 36 – 68

CĐ7. Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz

Trang 69 – 132

“ CHÚC CÁC EM HỌC TỐT”

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

1

Chuyên đề 5. Khối đa diện Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

CHUYÊN ĐỀ 5

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

§1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN

I. Khái niệm về hình đa diện

 Hình da diện(gọi tăt là da diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất:

a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh

chung.

b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

 Mỗi đa giác như thế gọi là một mặt của hình đa diện. Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự

được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.

 Mỗi hình da diện chia không gian thành hai phần: Phần bên trong và phần bên ngoài

II. Khái niệm về khối đa diện

 Khối da diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kẻ cả hình da diện đó

 Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện. Tập hợp các điểm

ngoài được gọi là miền ngoài của khối đa diện.

 Những điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện tương ứng với khối đa diện ấy được

gọi là điểm trong của khối đa diện. Tập hợp các điểm trong được gọi là miền trong của khối đa diện.

 Mỗi khối da diện được hoàn toàn xác định theo hình đa diện tương ứng với nó và đảo lại.

III. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện

 Nếu một khối đa diện

(

)

H

là hợp của hai khối đa diện

(

)

1

H

,

(

)

2

H

sao cho

(

)

1

H

và

(

)

2

H

không có điểm

trong nào chung thì ta nói có thể chia được khối đa diện

(

)

H

thành hai khối đa diện

(

)

1

H

và

(

)

2

H

, hay có

thể lắp ghép được hai khối

(

)

1

H

và

(

)

2

H

với nhau để được khối đa diện

(

)

H

.

§2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

I. Khối đa diện lồi

Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H).

khi đó đa diện xác định (H) được gọi là đa diện lồi.

II. Khối đa diện đều

1. Định nghĩa

Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:

a. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.

b. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại

{

}

; .

p q

Lưu ý:

Khối đa diện loại

{

}

;

p q

có D đỉnh, C cạnh, M mặt thì

. . 2

p M q D C

= =

hoặc theo Euler:

2

D M C

+ = +

Khối đa diện Loại Số đỉnh Số cạnh Số mặt Thể tích

Tứ diện đều

{3;3}

4 6 4

3

2

12

V a

=

L

ậ

p ph

ươ

ng

{4;3}

8 12 6

3

V a

=

Bát di

ệ

n

đề

u

{3;4}

6

12

8

3

2

3

V a

=

M

ư

ờ

i hai m

ặ

t

đề

u

{5;3}

20

30

12

3

15 7 5

4

V a

+

=

Hai m

ươ

i m

ặ

t

đề

u

{3;5}

12 30 20

3

15 5 5

12

V a

+

=

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

2

Chuyên đề 5. Khối đa diện Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

§3. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN

1. Thể tích của khối hộp chữ nhật:

V abc

=

, v

ớ

i

a

,

b

,

c

là ba kích th

ướ

c c

ủ

a kh

ố

i h

ộ

p ch

ữ

nh

ậ

t.

2. Thể tích của khối chóp:

1

3

ñaùy

V S h

.

= , v

ớ

i S

đáy

là di

ệ

n tích

đ

áy,

h

là chi

ề

u cao c

ủ

a kh

ố

i chóp

3. Thể tích của khối lăng trụ:

ñaùy

V S h

.

=

, v

ớ

i S

đáy

là di

ệ

n tích

đ

áy,

h

là chi

ề

u cao c

ủ

a kh

ố

i l

ă

ng tr

ụ

4. Thể tích của khối cầu:

π

=

3

4

3

V R

5. Một số phương pháp tính thể tích khối đa diện

a) Tính thể tích bằng công thức

•

Tính các y

ế

u t

ố

c

ầ

n thi

ế

t:

độ

dài c

ạ

nh, di

ệ

n tích

đ

áy, chi

ề

u cao, …

•

S

ử

d

ụ

ng công th

ứ

c

để

tính th

ể

tích.

b) Tính thể tích bằng cách chia nhỏ

Ta chia kh

ố

i

đ

a di

ệ

n thành nhi

ề

u kh

ố

i

đ

a di

ệ

n nh

ỏ

mà có th

ể

d

ễ

dàng tính

đượ

c th

ể

tích c

ủ

a chúng. Sau

đ

ó,

c

ộ

ng các k

ế

t qu

ả

ta

đượ

c th

ể

tích c

ủ

a kh

ố

i

đ

a di

ệ

n c

ầ

n tính.

c) Tính thể tích bằng cách bổ sung

Ta có th

ể

ghép thêm vào kh

ố

i

đ

a di

ệ

n m

ộ

t kh

ố

i

đ

a di

ệ

n khác sao cho kh

ố

i

đ

a di

ệ

n thêm vào và kh

ố

i

đ

a

di

ệ

n m

ớ

i t

ạ

o thành có th

ể

d

ễ

tính

đượ

c th

ể

tích.

d) Tính thể tích bằng công thức tỉ số thể tích

Ta có th

ể

v

ậ

n d

ụ

ng tính ch

ấ

t sau:

Cho ba tia O

x

, O

y

, O

z

không

đồ

ng ph

ẳ

ng. V

ớ

i b

ấ

t kì các

đ

i

ể

m

A

,

A

’ trên O

x

;

B

,

B

' trên O

y

;

C

,

C

' trên O

z

,

ta

đề

u có:

OABC

OA B C

V

OA OB OC

V OA OB OC

' ' '

. .

' ' '

=

6. Diện tích

•

Di

ệ

n tích xung quanh m

ặ

t nón:

π

=

xq

S rl

•

Di

ệ

n tích hình tròn bán kính

r

:

π

=

2

.

S r

•

Di

ệ

n tích xung quanh m

ặ

t tr

ụ

:

π

= 2

xq

S rl

•

Di

ệ

n tích m

ặ

t c

ầ

u:

2

4

mc

S r

=

π

•

Di

ệ

n tích xung quanh c

ủ

a hình l

ă

ng tr

ụ

(hình chóp) b

ằ

ng t

ổ

ng di

ệ

n tích các m

ặ

t bên

•

Di

ệ

n tích toàn ph

ầ

n c

ủ

a hình l

ă

ng tr

ụ

(hình chóp) b

ằ

ng t

ổ

ng di

ệ

n tích xung quanh v

ớ

i di

ệ

n tích các

đ

áy.

PHỤ LỤC

I. QUAN HỆ SONG SONG

1. Hai đường thẳng song song

a) Đ

ịnh nghĩa:

Hai

đườ

ng th

ẳ

ng

đượ

c g

ọ

i là song song n

ế

u chúng

đồ

ng

ph

ẳ

ng và không có

đ

i

ể

m chung.

α



⊂

⇔



∩ = ∅



, ( )

/ /

a b



b) Tính chất

Định lí.

(v

ề

giao tuy

ế

n ba m

ặ

t ph

ẳ

ng)

N

ế

u ba m

ặ

t ph

ẳ

ng phân bi

ệ

t

đ

ôi m

ộ

t c

ắ

t nhau theo ba

giao tuy

ế

n phân bi

ệ

t thì ba giao tuy

ế

n

ấ

y ho

ặ

c

đồ

ng quy

ho

ặ

c

đ

ôi m

ộ

t song song v

ớ

i nhau.

α β γ

α β

α γ

β γ



≡ ≡





∩ =



⇒





∩ =





∩ =



( ) ( ) ( )

( ) ( ) , ,

( ) ( ) / / / /

( ) ( )

a a b c ñoàng qui

b a b c

c



H

ệ quả:

N

ế

u hai m

ặ

t ph

ẳ

ng phân bi

ệ

t l

ầ

n l

ượ

t ch

ứ

a hai

đườ

ng th

ẳ

ng song song thì giao tuy

ế

n c

ủ

a chúng (n

ế

u có)

c

ũ

ng song song v

ớ

i hai

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

ó ho

ặ

c trùng v

ớ

i

m

ộ

t trong hai

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

ó.

α β



≡





∩ =



⇒





⊂ ⊂ ≡ ≡







( ) ( )

( ) ( ) / / / /

( ), ( ) ( )

/ /

d (neáu coù) d a b

a b d a d b

a b



GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

3

Chuyên đề 5. Khối đa diện Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Định lí.

Hai

đườ

ng th

ẳ

ng phân bi

ệ

t cùng song song v

ớ

i

đườ

ng th

ẳ

ng th

ứ

ba thì song song v

ớ

i nhau.



≡

⇒





/ /

/ / , / /

a b

a c b c



2. Đường thẳng song song với mặt phẳng

a) Định nghĩa:

M

ộ

t

đườ

ng th

ẳ

ng và m

ộ

t m

ặ

t ph

ẳ

ng g

ọ

i là song song v

ớ

i nhau n

ế

u

chúng không có

đ

i

ể

m chung.

α α

⇔ ∩ =

/ /( ) ( )

d d O



b) Các tính chất

Định lí 1.

N

ế

u

đườ

ng th

ẳ

ng

d

không n

ằ

m trong m

ặ

t ph

ẳ

ng

α

( )

và

d

song song v

ớ

i

đườ

ng th

ẳ

ng d’ n

ằ

m trong

α

( )

thì

d

song song v

ớ

i

α

( )

.

α



⊂



⇒





⊂



( )

/ / ' / /( )

' ( )

d

d d d

d



Định lí 2.

Cho

đườ

ng th

ẳ

ng

d

song song v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

α

( )

. N

ế

u m

ặ

t

ph

ẳ

ng

β

( )

ch

ứ

a

d

và c

ắ

t

α

( )

theo giao tuy

ế

n

d’

thì

d’

song song v

ớ

i

d

:

α

β

β α





⊃ ⇒





∩ =



/ /( )

( ) / / '

( ) ( ) '

d

d d d

d



H

ệ quả 1.

N

ế

u m

ộ

t

đườ

ng th

ẳ

ng song song v

ớ

i m

ộ

t m

ặ

t ph

ẳ

ng thì nó song song v

ớ

i m

ộ

t

đườ

ng th

ẳ

ng nào

đ

ó trong m

ặ

t ph

ẳ

ng.

Hệ quả

2.

N

ế

u hai m

ặ

t ph

ẳ

ng phân bi

ệ

t cùng song song v

ớ

i m

ộ

t

đườ

ng

th

ẳ

ng thì giao tuy

ế

n c

ủ

a chúng (n

ế

u có) c

ũ

ng song song v

ớ

i

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

ó.

α

β

α β





⇒





∩ =



( )/ /

( )/ / / / '

( ) ( ) '

d

d d d

d



Định lí 3.

Cho hai

đườ

ng th

ẳ

ng chéo nhau. Có duy nh

ấ

t m

ộ

t m

ặ

t ph

ẳ

ng ch

ứ

a

đườ

ng th

ẳ

ng này và song

song v

ớ

i

đườ

ng th

ẳ

ng kia.

3. Hai mặt phẳng song song

a) Định nghĩa:

Hai m

ặ

t ph

ẳ

ng g

ọ

i l

à song song n

ế

u chúng không có

đ

i

ể

m chung.

α β α β

⇔ ∩ =

( )/ /( ) ( ) ( )

O



b) Các tính chất

Định lí.

N

ế

u m

ặ

t ph

ẳ

ng

α

( )

ch

ứ

a hai

đườ

ng th

ẳ

ng c

ắ

t nhau

a, b

và

a, b

cùng song v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

β

( )

thì

α

( )

song song v

ớ

i

β

( )

.

α α

α β

β β



⊂ ⊂



∩ = ⇒







( ), ( )

( )/ /( )

/ /( ), / /( )

a b

a b M

a b



Hệ quả.

Hai m

ặ

t ph

ẳ

n

g phân bi

ệ

t cùng song song v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng th

ứ

ba thì song song v

ớ

i nhau.

α β

α γ α β

β γ



≡



⇒







( ) ( )

( )/ /( ) ( )/ /( )

( )/ /( )



Định lí.

Cho hai m

ặ

t ph

ẳ

ng song. N

ế

u m

ộ

t m

ặ

t ph

ẳ

ng c

ắ

t m

ặ

t ph

ẳ

ng

này thì c

ũ

ng c

ắ

t m

ặ

t ph

ẳ

ng kia và hai giao tuy

ế

n song song v

ớ

i nhau.

α β

γ α

γ β





∩ = ⇒





∩ =



( )/ /( )

( ) ( ) / /

( ) ( )

a a b

b



4. Chứng minh quan hệ song song

a) Chứng minh hai đường thẳng song song

Có th

ể

s

ử

d

ụ

ng 1 trong các cách sau:



Ch

ứ

ng minh 2

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

ó

đồ

ng ph

ẳ

ng, r

ồ

i áp d

ụ

ng ph

ươ

ng pháp ch

ứ

ng minh song song trong

hình h

ọ

c ph

ẳ

ng (nh

ư

tính ch

ấ

t

đườ

ng trung bình,

đị

nh lí Talét

đả

o, …)



Ch

ứ

ng minh 2

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

ó cùng song song v

ớ

i

đườ

ng th

ẳ

ng th

ứ

ba.



Áp d

ụ

ng các

đị

nh lí v

ề

giao tuy

ế

n song song.

b) Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

Để

ch

ứ

ng minh

α



( )

d

, ta ch

ứ

ng minh d không n

ằ

m trong

α

( )

và song song v

ớ

i m

ộ

t

đườ

ng th

ẳ

ng d

′

nào

đ

ó n

ằ

m trong

α

( )

.

c) Chứng minh hai mặt phẳng song song

Ch

ứ

ng minh m

ặ

t ph

ẳ

ng này ch

ứ

a hai

đườ

ng th

ẳ

ng c

ắ

t nhau l

ầ

n l

ượ

t song song v

ớ

i hai

đườ

ng th

ẳ

ng trong

m

ặ

t ph

ẳ

ng kia.

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

4

Chuyên đề 5. Khối đa diện Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

II. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

1. Hai đường thẳng vuông góc

a) Định nghĩa

: Hai

đườ

ng th

ẳ

ng

đượ

c g

ọ

i là vuông góc n

ế

u góc gi

ữ

a chúng b

ằ

ng

0

90



(

)

⊥ ⇔ =

0

, 90

a b a b



b) Tính chất



Gi

ả

s

ử



u

là VTCP c

ủ

a

,



v

là VTCP c

ủ

a

b

. Khi

đ

ó

⊥ ⇔ =

 

. 0

a b u v

.





⁄⁄

⇒ ⊥



⊥



b c

a b

a c

2. Đường thẳng và mặt phẳng vuông góc

a) Định nghĩa

:

Đườ

ng th

ẳ

ng

d

đượ

c g

ọ

i là vuông góc v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

α

( )

n

ế

u

d

vuông góc v

ớ

i m

ọ

i

đườ

ng

th

ẳ

ng

a

n

ằ

m trong m

ặ

t ph

ẳ

ng

α

( )

.

α α

⊥ ⇔ ⊥ ∀ ⊂

( ) , ( )

d d a a



b) Tính chất



Đ

i

ề

u ki

ệ

n

để

đườ

ng th

ẳ

ng vuông góc m

ặ

t ph

ẳ

ng: N

ế

u m

ộ

t

đườ

ng th

ẳ

ng vuông góc v

ớ

i hai

đườ

ng

th

ẳ

ng c

ắ

t nhau cùng thu

ộ

c m

ộ

t m

ặ

t ph

ẳ

ng thì nó vuông góc v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

ấ

y.

α



⊂ ∩ =

⇒ ⊥



⊥ ⊥



, ( ),

( )

,

a b a b O

d

d a d b



α



⇒ ⊥



⊥



/ /

( )

a b

b

a



α α



≠

⇒



⊥ ⊥



/ /

( ), ( )

a b



α β

β

α



⇒ ⊥



⊥



( )/ /( )

( )

a



α β



≡

⇒ (



⊥ ⊥



( ) ( )

( )/ / )

( ) ,( )a a



α



⇒ ⊥



⊥



/ /( )

( )

a

b a

b



α



⊄

⇒ (



⊥ ⊥



( )

/ / )

,( )

a

a b b





M

ặ

t ph

ẳ

ng trung tr

ự

c c

ủ

a m

ộ

t

đ

o

ạ

n th

ẳ

ng là m

ặ

t ph

ẳ

ng vuông góc v

ớ

i

đ

o

ạ

n th

ẳ

ng t

ạ

i

trung

đ

i

ể

m c

ủ

a nó.

M

ặ

t ph

ẳ

ng trung tr

ự

c c

ủ

a

đ

o

ạ

n th

ẳ

ng là t

ậ

p h

ợ

p các

đ

i

ể

m cách

đề

u hai

đầ

u mút c

ủ

a

đ

o

ạ

n

th

ẳ

ng

đ

ó.



Đị

nh lí ba

đườ

ng vuông góc

Cho

⊥ ⊂

( ), ( )

a P b P

,

a

′

là hình chi

ế

u c

ủ

a

trên (

P

). Khi

đ

ó

b

⊥

a

⇔

b

⊥

a

′

3. Hai mặt phẳng vuông góc

a) Định nghĩa

: Hai m

ặ

t ph

ẳ

ng g

ọ

i là vuông góc v

ớ

i nhau n

ế

u góc hai m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

ó là góc

vuông.



(

)

α β α β

⊥ ⇔ =

0

( ) ( ) ( ),( ) 90



b) Tính chất



Đ

i

ề

u ki

ệ

n

để

hai m

ặ

t ph

ẳ

ng vuông góc v

ớ

i nhau là m

ặ

t ph

ẳ

ng này ch

ứ

a m

ộ

t

đườ

ng th

ẳ

ng vuông góc

v

ớ

i m

ặ

t kia.

α

α β

β



⊃

⇒ ⊥



⊥



( )

( ) ( )

( )

a



o

α β α β

β

α



⊥ ∩ =

⇒ ⊥



⊂ ⊥



( ) ( ),( ) ( )

( )

( ),

c

a

a a c

o

α β

α α

β



⊥



∈ ⇒ ⊂





∋ ⊥



( ) ( )

, ( )

A a

a A a

o

α β

α γ γ

α γ



∩ =



⊥ ⇒ ⊥





⊥



( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

d

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

5

Chuyên đề 5. Khối đa diện Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

III. GÓC – KHOẢNG CÁCH

1. Góc

a) Góc giữa hai đường thẳng:

Góc gi

ữ

a hai

đườ

ng th

ẳ

ng

a

và

b

trong không gian là góc

gi

ữ

a hai

đườ

ng th

ẳ

ng

a’

và

b’

cùng

đ

i qua m

ộ

t

đ

i

ể

m và l

ầ

n l

ượ

t song song v

ớ

i

a

và

b

.







⇒ =





'/ /

( ; ) ( '; ')

'/ /

a a

a b a b

b b



. L

ư

u

ý:



≤ ≤

0 0

0 ( ; ) 90

a b

b) Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng:



N

ế

u

α

⊥

( )

d

thì



(

)

α

=

0

,( ) 90

d

.



N

ế

u

⊥

( )

d P

thì



(

)



(

)

α

=

,( ) , '

d d d

v

ớ

i

d

′

là hình chi

ế

u c

ủ

a

d

trên

α

( )

.

L

ư

u

ý:



(

)

α

≤ ≤

0 0

0 ,( ) 90

d

c) Góc giữa hai mặt phẳng:

Góc gi

ữ

a hai m

ặ

t ph

ẳ

ng là góc gi

ữ

a hai

đườ

ng th

ẳ

ng l

ầ

n l

ượ

t

vuông góc v

ớ

i hai m

ặ

t ph

ẳ

ng.



( )



( )

α

α β

β



⊥

⇒ =



⊥



( )

( ),( ) ,

( )

a

a b

b



Ho

ặ

c là góc gi

ữ

a 2

đườ

ng th

ẳ

ng n

ằ

m trong 2 m

ặ

t ph

ẳ

ng cùng vuông góc v

ớ

i giao tuy

ế

n t

ạ

i 1

đ

i

ể

m

Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau



Khi hai m

ặ

t ph

ẳ

ng

α

( )

và

β

( )

c

ắ

t nhau theo m

ộ

t giao tuy

ế

n là

∆

,

để

tính góc gi

ữ

a chúng, ta ch

ỉ

vi

ệ

c xét m

ộ

t m

ặ

t ph

ẳ

ng

γ

( )

vuông góc v

ớ

i

∆

, l

ầ

n l

ượ

t c

ắ

t

α

( )

và

β

( )

theo các giao tuy

ế

n

a

,

b

.

Lúc

đ

ó góc (

α

( )

,

β

( )

) = (

a

,

b

)

Ngh

ĩ

a là:

( )

α β

γ

α β

γ α

γ β



∩ = ∆



⊥ ∆



⇒ =



∩ =



∩ =



( ) ( )

( )

( ),( ) ( , )

( ) ( )

a b

a

b



Gi

ả

s

ử

(

P

)

∩

(

Q

) =

c

. T

ừ

I

∈

c, d

ự

ng :



( )



( )

α

α β

β



⊂ ⊥

⇒ =



⊂ ⊥



( ),

( ),( ) ,

( ),

a a c

a b

b b c

Lưu ý:



(

)

α β

≤ ≤

0 0

0 ( ),( ) 90

d) Diện tích hình chiếu của một đa giác

G

ọ

i S là di

ệ

n tích c

ủ

a

đ

a giác H trong

α

( )

, S

′

là di

ệ

n tích c

ủ

a hình chi

ế

u H

′

c

ủ

a H

trên

β

( )

,



(

)

ϕ α β

=

( ),( )

. Khi

đ

ó:

ϕ

=

' .cos

S S

2. Khoảng cách

a) Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng (mặt phẳng)

b

ằ

ng

độ

dài

đ

o

ạ

n vuông góc v

ẽ

t

ừ

đ

i

ể

m

đ

ó

đế

n

đườ

ng th

ẳ

ng (m

ặ

t ph

ẳ

ng).

b) Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

b

ằ

ng

kho

ả

ng cách t

ừ

m

ộ

t

đ

i

ể

m b

ấ

t kì trên

đườ

ng th

ẳ

ng

đế

n m

ặ

t ph

ẳ

ng.

c) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

b

ằ

ng kho

ả

ng cách t

ừ

m

ộ

t

đ

i

ể

m b

ấ

t kì trên m

ặ

t ph

ẳ

ng

này

đế

n m

ặ

t ph

ẳ

ng kia.

d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

b

ằ

ng:



Độ

dài

đ

o

ạ

n vuông góc chung c

ủ

a hai

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

ó.



Kho

ả

ng cách gi

ữ

a m

ộ

t trong hai

đườ

ng th

ẳ

ng v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng ch

ứ

a

đườ

ng th

ẳ

ng kia và song song

v

ớ

i

đườ

ng th

ẳ

ng th

ứ

nh

ấ

t.



Kho

ả

ng cách gi

ữ

a hai m

ặ

t ph

ẳ

ng, mà m

ỗ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng ch

ứ

a

đườ

ng th

ẳ

ng này và song song v

ớ

i

đườ

ng th

ẳ

ng kia.

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

6

Chuyên đề 5. Khối đa diện Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

IV. MỘT SỐ CÔNG THỨC TRONG HÌNH HỌC PHẲNG

1. Hệ thức lượng trong tam giác:

a)

Cho

∆ABC

vuông t

ạ

i

A

, có

đườ

ng cao

AH

.



+ =

2 2 2

AB AC BC



=

2

.

AB BC BH



=

2

.

AC BC CH



= +

2 2 2

1 1 1

AH AB AC



= =

.sin .cos

AB BC C BC B



= =

.tan .cot

AB AC C AC B

b)

Cho

∆ABC

có

độ

dài ba c

ạ

nh là:

a, b, c;

độ

dài các trung tuy

ế

n là

m

a

, m

b

, m

c

;

bán kính

đườ

ng tròn

ngo

ạ

i ti

ế

p

R;

bán kính

đườ

ng tròn n

ộ

i ti

ế

p

r

; n

ử

a chu vi

p.

•

Đị

nh lí hàm s

ố

cosin:

= + −

2 2 2

2 cos

a b c bc A

; = + −

2 2 2

2 cos

b c a ca B

; = + −

2 2 2

2 cos

c a b ac C

•

Đị

nh lí hàm s

ố

sin:

= = =

2

sin sin sin

a b c

R

A B C

•

Công th

ứ

c

độ

dài trung tuy

ế

n:

+ + +

= − = − = −

2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2

; ;

2 4 2 4 2 4

a b c

b c a c a b a b c

m m m

2. Các công thức tính diện tích:

a) Tam giác

:



= = =

1 1 1

. . .

2 2 2

a b c

S a h b h c h



= = =

1 1 1

sin .sin sin

2 2 2

S bc A ca B ab C



=

4

abc

S

R



=

S pr



(

)

(

)

(

)

= − − −

S p p a p b p c



∆

ABC

vuông t

ạ

i

A

:

= =

1 1

. . . .

2 2

S AB AC BC AH



∆

ABC

đề

u, c

ạ

nh

a

:

=

2

3

4

a

S

,

đườ

ng cao

a

AH

3

2

=

b) Hình vuông

:

S = a

2

(a: c

ạ

nh hình vuông)

c) Hình chữ nhật

:

S = a.b (a, b: hai kích th

ướ

c)

d) Hình bình hành:

S =

đ

áy

×

cao =



. .

AB AD sinBAD

e) Hình thoi:



= =

1

. . .

2

S AB AD sinBAD AC BD

f) Hình thang:

( )

= +

1

.

2

S a b h

(a, b: hai

đ

áy, h: chi

ề

u cao)

g) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc:

=

1

.

2

S AC BD

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

7

Chuyên đ

ề 5

.

Kh

ối đa diện

Lsp02071980@gmail.com

-

0916620899

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1:

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i l

ậ

p ph

ươ

ng

/ / / /

.

ABCD A B C D

, bi

ế

t

/

3.

AC a

=

A.

=

3

3 6

.

4

V a

B.

=

3

1

.

3

V a

C.

=

3

.

V a

D.

3

3 3 .

V a

=

Câu 2:

Cho hình chóp

S ABCD

.

có

đ

áy

ABCD

là hình thang vuông t

ạ

i

A

và

B

; bi

ế

t

AB BC a

= =

,

AD a

2

=

, hai m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

SAB

và

(

)

SAC

cùng vuông góc v

ớ

i

đ

áy, góc gi

ữ

a

SC

và

(

)

ABCD

b

ằ

ng

0

60

. Tính th

ể

tích kh

ố

i

V

c

ủ

a chóp

S ABCD

.

(tham kh

ả

o hình bên).

S

A

B

C

D

a

2a

60°

A.

=

3

6

.

2

V a

B.

=

3

2 3

.

3

V a

C.

=

3

6

.

3

V a

D.

=

3

6

.

6

V a

Câu 3:

Cho hình chóp

S.ABCD

có

đ

áy là hình vuông c

ạ

nh

a

, m

ặ

t bên

SAB

là tam giác

đề

u và n

ằ

m trong

m

ặ

t ph

ẳ

ng vuông góc v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy. Th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i chóp

.

S ABCD

theo

a

là.

A.

=

3

.

4

V a

B.

=

3

.

2

V a

C.

=

3

.

3

V a

D.

3

.

6

V a

=

Câu 4:

Th

ể

tích V c

ủ

a kh

ố

i t

ứ

di

ệ

n

đề

u c

ạ

nh

a

là.

A. =

3

4 .

V a

B.

=

3

.

12

V a

C.

=

3

2

.

6

V a

D.

=

3

2

.

12

V a

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có

đ

áy ABC là tam giác vuông cân t

ạ

i A, m

ặ

t bên SBC là tam giác

đề

u c

ạ

nh

a và m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

SBC

vuông góc v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy. Tính th

ể

tích V kh

ố

i chóp

. .

S ABC

H

C

B

A

S

A.

=

3

3 3

.

2

V a

B.

=

3

3 3

.

4

V a

C.

3

.

24

V a

=

D.

=

3

3 3

.

8

V a

Câu 6:

M

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

AB C

′ ′

chia kh

ố

i l

ă

ng tr

ụ

.

ABC A B C

′ ′ ′

thành các kh

ố

i

đ

a di

ệ

n nào ?(tham kh

ả

o hình

bên)

A.

Hai kh

ố

i chóp tam giác.

B.

M

ộ

t kh

ố

i chóp tam giác và m

ộ

t kh

ố

i chóp ng

ũ

giác.

C.

M

ộ

t kh

ố

i chóp tam giác và m

ộ

t kh

ố

i chóp t

ứ

giác.

D.

Hai kh

ố

i chóp t

ứ

giác.

Câu 7:

Hình chóp t

ứ

di

ệ

n

đề

u có bao nhiêu m

ặ

t ph

ẳ

ng

đố

i x

ứ

ng ?

A.

6 m

ặ

t ph

ẳ

ng.

B.

3 m

ặ

t ph

ẳ

ng.

C.

4 m

ặ

t ph

ẳ

ng.

D.

5 m

ặ

t ph

ẳ

ng.

Câu 8:

Cho hình chóp

.

S ABC

có

đ

áy

ABC

là tam giác vuông t

ạ

i B,



0

2 , 30

= =AC a ACB

. Hình chi

ế

u

vuông góc H c

ủ

a

đỉ

nh S trên m

ặ

t

đ

áy là trung

đ

i

ể

m c

ủ

a AC và

2

=

SH a

. Tính kho

ả

ng cách h t

ừ

đ

i

ể

m C

đề

n m

ặ

t ph

ẳ

ng (SAB).

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

8

Chuyên đ

ề 5

.

Kh

ối đa diện

Lsp02071980@gmail.com

-

0916620899

A.

=

2 11

.

11

a

h

B.

=

2 33

.

11

a

h

C.

=

2 55

.

11

a

h

D.

2 66

.

11

a

h =

Câu 9:

Cho hình chóp t

ứ

giác

đề

u có các c

ạ

nh

đ

áy b

ằ

ng a và các m

ặ

t bên

đề

u t

ạ

o v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy m

ộ

t

góc

0

60

. Tính th

ể

tích V c

ủ

a kh

ố

i chóp

đ

ã cho.

A.

=

3

.

8

V a

B.

=

3

.

6

V a

C.

=

3

.

4

V a

D.

=

3

.

24

V a

Câu 10:

Cho hình chóp

S ABC

.

có

đ

áy

ABC

là tam giác vuông t

ạ

i

B

,

AB a

=

,

BC a

3

=

,

SA

vuông

góc v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy. Bi

ế

t góc gi

ữ

a

SC

và

(

)

ABC

b

ằ

ng

0

60

. Tính th

ể

tích kh

ố

i V c

ủ

a chóp

S ABC

.

(tham kh

ả

o hình bên).

a 3

a

60°

S

A

B

C

A.

=

3

.

2

a

V

B.

=

3

2 3

.

3

V a

C.

=

3

.

V a

D.

=

3

.

3

a

V

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABC có

đ

áy ABC là tam giác vuông t

ạ

i A,



0

30

ABC =

, SBC là tam giác

đề

u

c

ạ

nh a và m

ặ

t bên SBC vuông góc v

ớ

i

đ

áy. Tính kho

ả

ng cách h t

ừ

đ

i

ể

m C

đế

n m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

SAB

(tham

kh

ả

o hình bên).

a

I

H

A

C

B

S

30°

A.

=

39

.

3

a

h

B.

39

.

13

a

h =

C.

=

13

.

39

a

h

D.

=

2 39

.

13

a

h

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABCD có

đ

áy là hình vuông c

ạ

nh a, SA vuông góc v

ớ

i

đ

áy, SC t

ạ

o

đ

áy m

ộ

t góc

b

ằ

ng

0

45

. Tính th

ể

tích V c

ủ

a kh

ố

i chóp

, .

S ABCD

D

C

B

A

S

45°

A.

3

2

.

3

V a

=

B.

=

3

2

.

6

V a

C.

=

3

3 2

.

2

V a

D.

=

3

6

.

3

V a

Câu 13:

Hình chóp t

ứ

giác

đề

u có bao nhiêu m

ặ

t ph

ẳ

ng

đố

i x

ứ

ng ?

A.

B

ố

n.

B.

Ba.

C.

Hai.

D.

M

ộ

t.

Câu 14:

M

ộ

t hình chóp tam giác

đề

u có c

ạ

nh bên b

ằ

ng b và c

ạ

nh bên t

ạ

o v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy m

ộ

t góc

α

.

Tính th

ể

tích V c

ủ

a hình chóp

đ

ã cho.

A.

α α

=

3 2

3

cos sin .

4

V b

B.

α α

=

3 2

3

cos sin .

4

V b

C.

α α

=

3 2

3

cos sin .

4

V b

D.

α α

=

3 2

3

cos sin .

4

V b

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

9

Chuyên đ

ề 5

.

Kh

ối đa diện

Lsp02071980@gmail.com

-

0916620899

Câu 15:

Cho hình l

ă

ng tr

ụ

đề

u

. ' ' '

ABC A B C

có

AB a

=

và

đườ

ng th

ẳ

ng

'

A B

t

ạ

o v

ớ

i

đ

áy m

ộ

t góc b

ằ

ng

0

60

. G

ọ

i M và N l

ầ

n l

ượ

t là trung

đ

i

ể

m c

ủ

a các c

ạ

nh AC và

' '

B C

. Tính th

ể

tích V kh

ố

i l

ă

ng tr

ụ

. ' ' '

ABC A B C

(tham kh

ả

o hình bên).

60

0

K

M

N

A'

B'

C'

C

B

A

A.

=

3

.

2

a

V

B.

=

3

.

4

V a

C.

=

3

.

8

V a

D.

3

.

4

a

V

=

Câu 16:

Cho hình chóp

S ABC

.

có

đ

áy

ABC

là tam giác

đề

u c

ạ

nh

a

,

SA

vuông góc v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy;

góc gi

ữ

a

(

)

SBC

và

(

)

ABC

b

ằ

ng

0

30

. Tính th

ể

tích V c

ủ

a kh

ố

i chóp

S ABC

.

(tham kh

ả

o hình bên).

a

I

30°

C

B

A

S

a

A.

=

3

2 3

.

15

V a

B.

=

3

.

24

V a

C.

=

3

.

2

V a

D.

=

3

3 3

.

24

V a

Câu 17:

Cho hình chóp S.ABC có

đ

áy ABC là tam giác vuông cân t

ạ

i B,

AB a

=

. SA vuông góc v

ớ

i m

ặ

t

ph

ẳ

ng

(

)

ABC

, góc gi

ữ

a hai m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

SBC

và

(

)

ABC

b

ằ

ng

0

30

. G

ọ

i M là trung

đ

i

ể

m c

ủ

a c

ạ

nh

.

SC

Tính th

ể

tích V c

ủ

a kh

ố

i chóp S.ABM (tham kh

ả

o hình bên).

a

30°

M

C

B

A

S

A.

=

3

.

18

V a

B.

=

3

.

12

V a

C.

3

.

36

V a

=

D.

=

3

.

4

V a

Câu 18:

Cho hình chóp

.

S ABC

có m

ặ

t bên

(

)

SBC

là tam giác

đề

u c

ạ

nh

a

, c

ạ

nh bên SA vuông góc v

ớ

i

m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy và



0

120

BAC =

. tính

độ

dài c

ủ

a

đ

o

ạ

n th

ẳ

ng

.

AB

A.

3.

AB a=

B.

3

.

2

a

AB =

C.

.

2

a

AB

=

D.

3

.

3

a

AB =

Câu 19:

Hình l

ậ

p ph

ươ

ng có bao nhiêu m

ặ

t ph

ẳ

ng

đố

i x

ứ

ng ?

A.

9 m

ặ

t ph

ẳ

ng.

B.

3 m

ặ

t ph

ẳ

ng.

C.

7 m

ặ

t ph

ẳ

ng.

D.

6 m

ặ

t ph

ẳ

ng.

Câu 20:

Kh

ố

i hai m

ươ

i m

ặ

t

đề

u thu

ộ

c lo

ạ

i nào d

ướ

i

đ

ây?

A.

Lo

ạ

i

{

}

4;5 .

B.

Lo

ạ

i

{

}

3;4 .

C.

Lo

ạ

i

{

}

4;3 .

D.

Lo

ạ

i

{

}

3;5 .

Câu 21:

Cho hình chóp S.ABC có

đ

áy ABC là tam giác vuông cân t

ạ

i A, m

ặ

t bên SBC là tam giác

đề

u

c

ạ

nh a và m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

SBC

vuông góc v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy. Tính kho

ả

ng cách h t

ừ

đ

i

ể

m C

đế

n m

ặ

t ph

ẳ

ng

(SAB).

A.

=

21

.

3

a

h

B.

21

.

7

a

h =

C.

=

7

.

21

a

h

D.

=

21

.

21

a

h

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

10

Chuyên đ

ề 5

.

Kh

ối đa diện

Lsp02071980@gmail.com

-

0916620899

Câu 22:

Cho hình chóp S.ABCD có

đ

áy là hình vuông c

ạ

nh a,

3

2

a

SD

= . Hình chi

ế

u vuông góc c

ủ

a S trên

m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

ABCD

là trung

đ

i

ể

m c

ủ

a c

ạ

nh AB. Tính th

ể

tích V kh

ố

i chóp

.

S ABCD

.

A.

3

.

3

a

V

=

B.

=

3

.

3

V a

C.

=

3

.

6

a

V

D.

=

3

.

12

a

V

Câu 23:

M

ộ

t hình bát di

ệ

n

đề

u có bao nhiêu c

ạ

nh ?

A.

16.

B.

12.

C.

8.

D.

10.

Câu 24:

Cho hình chóp S.ABCD có

đ

áy là hình vuông c

ạ

nh a, SA vuông góc v

ớ

i

đ

áy, SC t

ạ

o

đ

áy m

ộ

t góc

b

ằ

ng

0

45

. Tính kho

ả

ng cách h t

ừ

đ

i

ể

m D

đế

n m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

SBC

.

A.

=

3

.

3

a

h

B.

=

3

.

6

a

h

C.

=

6

.

6

a

h

D.

6

.

3

a

h =

Câu 25:

Hình h

ộ

p ch

ữ

nh

ậ

t có ba kích th

ướ

c

đ

ôi m

ộ

t khác nhau có bao nhiêu m

ặ

t ph

ẳ

ng

đố

i x

ứ

ng ?

A.

9 m

ặ

t ph

ẳ

ng.

B.

6 m

ặ

t ph

ẳ

ng.

C.

4 m

ặ

t ph

ẳ

ng.

D.

3 m

ặ

t ph

ẳ

ng.

Câu 26:

Khi chi

ề

u cao c

ủ

a m

ộ

t hình chóp

đề

u t

ă

ng lên n l

ầ

n nh

ư

ng m

ỗ

i c

ạ

nh

đ

áy gi

ả

m

đ

i n l

ầ

n thì th

ể

tích V c

ủ

a nó nh

ư

th

ế

nào?

A.

Gi

ả

m

đ

i n l

ầ

n.

B.

T

ă

ng lên n l

ầ

n.

C.

T

ă

ng lên

(

)

1

−

n

l

ầ

n.

D.

Không thay

đổ

i.

Câu 27:

M

ộ

t hình chóp tam giác

đề

u có c

ạ

nh

đ

áy b

ằ

ng a và c

ạ

nh bên t

ạ

o v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy b

ằ

ng m

ộ

t

góc

α

. Th

ể

tích V c

ủ

a kh

ố

i chóp là.

A.

α

=

3

tan

.

24

a

V

B.

α

=

3

cot

.

8

a

V

C.

α

=

3

cot

.

12

a

V

D.

α

=

3

tan

.

12

a

V

Câu 28:

Cho kh

ố

i chóp

.

S ABC

có

đ

áy ABC là tam giác vuông cân t

ạ

i A,

2,

AB a SA SB SC

= = =

. Góc

gi

ữ

a SA và m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

ABC

b

ằ

ng

0

60

. Tính th

ể

tích V c

ủ

a kh

ố

i t

ứ

di

ệ

n

.

S ABC

(tham kh

ả

o hình bên).

a 2

C

A

B

H

S

60°

A.

=

3

.

4

V a

B.

3

.

3

V a

=

C.

=

3

2 3

.

3

V a

D.

=

3

.

2

V a

Câu 29:

M

ộ

t kh

ố

i chóp tam giác có các c

ạ

nh

đ

áy b

ằ

ng 6, 8, 10. M

ộ

t c

ạ

nh bên có

độ

dài b

ằ

ng 4 và t

ạ

o v

ớ

i

đ

áy m

ộ

t góc

0

60

. Tính th

ể

tích V c

ủ

a kh

ố

i chóp

đ

ã cho.

A.

=

8 3.

V

B.

=

16 3.

V

C.

=

16 3

.

3

V

D.

=

16 3

.

2

V

Câu 30:

Kh

ố

i tám m

ặ

t

đề

u thu

ộ

c lo

ạ

i nào d

ướ

i

đ

ây ?

A.

Lo

ạ

i

{

}

5;3 .

B.

Lo

ạ

i

{

}

3;3 .

C.

Lo

ạ

i

{

}

3;4 .

D.

Lo

ạ

i

{

}

4;3 .

Câu 31:

N

ế

u m

ộ

t hình chóp

đề

u có chi

ề

u cao và c

ạ

nh

đ

áy cùng t

ă

ng lên n l

ầ

n thì th

ể

tích V c

ủ

a nó t

ă

ng

lên bao nhiêu ?

A.

3

2

n

l

ầ

n.

B.

2

n

l

ầ

n.

C.

2

n

l

ầ

n.

D.

3

n

l

ầ

n.

Câu 32:

Cho hình l

ă

ng tr

ụ

đề

u

. ' ' '

ABC A B C

có

độ

dài c

ạ

nh bên b

ằ

ng 2a,

đ

áy ABC là tam giác vuông t

ạ

i

A,

AB a AC a

, 3

= =

và hình chi

ế

u vuông góc c

ủ

a

đỉ

nh

A

'

trên m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

ABC

là trung

đ

i

ể

m c

ủ

a c

ạ

nh

BC. Tính th

ể

tích V c

ủ

a kh

ố

i chóp

'.

A ABC

.

A.

=

3

1

.

2

V a

B.

3

1

.

3

V a

=

C.

=

3

1

.

4

V a

D.

=

3

1

.

6

V a

Câu 33:

Cho kh

ố

i chóp

.

S ABCD

có

đ

áy là hình vuông c

ạ

nh

.

a

SA

vuông góc v

ớ

i

đ

áy và

SC

t

ạ

o v

ớ

i

m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

SAB

m

ộ

t góc

0

30 .

Tính th

ể

tích V c

ủ

a kh

ố

i chóp

đ

ã cho( tham kh

ả

o hình bên).

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

11

Chuyên đ

ề 5

.

Kh

ối đa diện

Lsp02071980@gmail.com

-

0916620899

A.

3

2 .

=

V a

B.

3

2

.

3

=

a

V

C.

3

6

.

3

=

a

V

D.

3

2

.

3

=

a

V

Câu 34:

Cho hình chóp S.ABC có

đ

áy ABC là tam giác vuông t

ạ

i B,

3 , 4

BA a BC a

= =

; m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

SBC

vuông góc v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

ABC

. Bi

ế

t

2 3

SB a

= và



0

30

SBC =

. Tính kho

ả

ng cách h t

ừ

đ

i

ể

m B

đế

n m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

SAC

.

A.

=

3 7

.

7

a

h

B.

=

3 5

.

14

a

h

C.

=

2 7

.

7

a

h

D.

6 7

.

7

a

h =

Câu 35:

Cho hình l

ă

ng tr

ụ

. ' ' '

ABC A B C

có

đ

áy là tam giác

đề

u c

ạ

nh

.

a

Hình chi

ế

u vuông góc c

ủ

a

/

A

trên m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

ABC

là trung

đ

i

ể

m c

ủ

a c

ạ

nh AB, góc gi

ữ

a

đườ

ng th

ẳ

ng

/

A C

và m

ặ

t

đ

áy b

ằ

ng

0

60

.

Tính kho

ả

ng cách h t

ừ

đ

i

ể

m B

đế

n m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

/ /

ACC A

(tham kh

ả

o hình bên).

60°

a

K

I

H

A

B

C

C'

B'

A'

A.

3 13

.

13

a

h =

B.

=

13

.

39

a

h

C.

=

13

.

13

a

h

D.

=

3 39

.

13

a

h

Câu 36:

Cho hình chóp .

S ABCD

có

đ

áy

ABCD

hình vuông c

ạ

nh a, m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

SAB

vuông góc v

ớ

i m

ặ

t

ph

ẳ

ng

đ

áy,

SA SB

=

, góc gi

ữ

a

đườ

ng th

ẳ

ng SC và m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy b

ằ

ng

0

45

. Tính th

ể

tích V c

ủ

a kh

ố

i

chóp .

S ABCD

(tham kh

ả

o hình bên).

A.

=

3

6

.

5

V a

B.

=

3

5

.

5

V a

C.

3

5

.

6

V a

=

D.

=

3

5

.

5

V a

Câu 37:

Cho hình chóp

.

S ABCD

có

đ

áy là hình vuông c

ạ

nh

3

,

SA

vuông góc v

ớ

i m

ặ

t

đ

áy và

5.

SA

=

Tính th

ể

tích V c

ủ

a kh

ố

i chóp

. .

S ABCD

A.

45.

V

=

B.

5.

V

=

C.

15.

V

=

D.

5

.

3

V

=

Câu 38:

Cho hình l

ă

ng tr

ụ

. ' ' '

ABC A B C

có

đ

áy là tam giác

đề

u c

ạ

nh

.

a

Hình chi

ế

u vuông góc c

ủ

a

/

A

trên m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

ABC

là trung

đ

i

ể

m c

ủ

a c

ạ

nh AB, góc gi

ữ

a

đườ

ng th

ẳ

ng

/

A C

và m

ặ

t

đ

áy b

ằ

ng

0

60

.

Tính chi

ề

u cao h c

ủ

a kh

ố

i tr

ụ

đ

ã cho.

A.

=

3

.

3

a

h

B.

=

3

.

4

a

h

C.

=

3.

h a

D.

3

.

2

a

h =

Câu 39:

Phép

đố

i x

ứ

ng qua m

ặ

t ph

ẳ

ng (P) bi

ế

n

đườ

ng th

ẳ

ng d thành chính nó khi và ch

ỉ

khi.

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

12

Chuyên đ

ề 5

.

Kh

ối đa diện

Lsp02071980@gmail.com

-

0916620899

A.

d

n

ằ

m trên (P).

B.

( ).

d P

⊥

C.

d

song song v

ớ

i (P).

D.

d

n

ằ

m trên (P) ho

ặ

c

( ).

d P

⊥

Câu 40:

M

ộ

t hình chóp tam giác

đề

u có c

ạ

nh

đ

áy b

ằ

ng

3

a

và c

ạ

nh bên t

ạ

o v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy b

ằ

ng

m

ộ

t góc

0

60

. Tính th

ể

tích V c

ủ

a kh

ố

i chóp

đ

ã cho.

A.

=

3

.

2

a

V

B.

=

3

.

4

a

V

C.

=

3

.

8

a

V

D.

=

3

.

12

a

V

Câu 41:

S

ố

đỉ

nh c

ủ

a m

ộ

t hình bát di

ệ

n

đề

u là.

A.

12.

B.

6.

C.

10.

D.

8.

Câu 42:

Cho hình l

ă

ng tr

ụ

đề

u

. ' ' '

ABC A B C

có

AB a

=

và

đườ

ng th

ẳ

ng

'

A B

t

ạ

o v

ớ

i

đ

áy m

ộ

t góc b

ằ

ng

0

60

. G

ọ

i M và N l

ầ

n l

ượ

t là trung

đ

i

ể

m c

ủ

a các c

ạ

nh AC và

' '

B C

. Tính

độ

dài

đ

o

ạ

n th

ẳ

ng MN (tham

kh

ả

o hình bên).

60

0

K

M

N

A'

B'

C'

C

B

A

A.

=

13

.

6

a

MN

B.

13

.

2

a

MN =

C.

=

13

.

3

a

MN

D.

=

13

.

4

a

MN

Câu 43:

Cho hình chóp

.

S ABC

có

đ

áy ABC là tam giác vuông cân t

ạ

i A và

2 5

SC a

=

. Hình chi

ế

u

vuông c

ủ

a S trên m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

ABC

là trung

đ

i

ể

m M c

ủ

a AB. Góc gi

ữ

a

đườ

ng th

ẳ

ng SC và

(

)

ABC

b

ằ

ng

0

60

. Tính th

ể

tích V c

ủ

a kh

ố

i chóp

.

S ABC

(tham kh

ả

o hình bên).

2a 5

60°

S

A

B

C

M

A.

=

3

2 15

.

3

V a

B.

=

3

2 3

.

3

V a

C.

=

3

2 15

.

5

V a

D.

=

3

3 5

.

2

V a

Câu 44:

Cho hình chóp S.ABCD có

đ

áy là hình vuông c

ạ

nh a, SA vuông góc v

ớ

i

đ

áy, SC t

ạ

o

đ

áy m

ộ

t góc

b

ằ

ng

0

45

. Tính kho

ả

ng cách h t

ừ

đ

i

ể

m B

đế

n m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ).

SCD

H

D

C

B

A

S

45°

A.

=

6

.

6

a

h

B.

6

.

3

a

h =

C.

=

3

.

6

a

h

D.

=

3

.

3

a

h

Câu 45:

Cho kh

ố

i chóp

đề

u

,

S ABCD

có

.

AB a

=

Th

ể

tích c

ủ

a kh

ố

i chóp b

ằ

ng

3

2

.

3

a

Tính kho

ả

ng cách

h t

ừ

đ

i

ể

m C

đế

n m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ).

SAB

A.

2

.

3

a

h =

B.

2

.

3

a

h =

C.

2 2

.

3

a

h =

D.

2 3

.

3

a

h =

Câu 46:

T

ổ

ng di

ệ

n tích các m

ặ

t c

ủ

a m

ộ

t hình l

ậ

p ph

ươ

ng b

ằ

ng 96. Tính th

ể

tích c

ủ

a kh

ố

i l

ậ

p ph

ươ

ng

đ

ã

cho.

A.

48.

B.

84.

C.

46.

D.

64.

Câu 47:

N

ế

u ba kích th

ướ

c c

ủ

a m

ộ

t kh

ố

i hình h

ộ

p ch

ữ

nh

ậ

t t

ă

ng lên k l

ầ

n thì th

ể

tích c

ủ

a nó t

ă

ng lên.

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

13

Chuyên đ

ề 5

.

Kh

ối đa diện

Lsp02071980@gmail.com

-

0916620899

A.

2

k

l

ầ

n.

B.

3

k

l

ầ

n.

C.

k l

ầ

n.

D.

3

k

l

ầ

n.

Câu 48:

Cho hình chóp

S ABC

.

có

đ

áy

ABC

là tam giác vuông cân t

ạ

i

B

,

AB a

=

. G

ọ

i

I

là trung

đ

i

ể

m

AC

, tam giác

SAC

cân t

ạ

i

S

và n

ằ

m trong m

ặ

t ph

ẳ

ng vuông góc v

ớ

i

đ

áy; bi

ế

t góc gi

ữ

a

SB

và m

ặ

t

ph

ẳ

ng

đ

áy b

ằ

ng

0

45

. Tính th

ể

tích V kh

ố

i chóp

S ABC

.

(tham kh

ả

o hình bên).

I

C

B

A

S

45°

a

A.

=

3

12

.

12

V a

B.

=

3

2

.

6

V a

C.

=

3

2 2

.

3

V a

D.

=

V a

3

2

.

12

Câu 49:

Cho hình chóp S.ABC có

đ

áy ABC là tam giác vuông t

ạ

i A,



0

30

ABC =

, SBC là tam giác

đề

u

c

ạ

nh a và m

ặ

t bên SBC vuông góc v

ớ

i

đ

áy. Tính th

ể

tích kh

ố

i V c

ủ

a chóp .

S ABC

(tham kh

ả

o hình bên).

a

I

H

A

C

B

S

30°

A.

=

3

.

4

a

V

B.

=

3

.

8

a

V

C.

=

3

.

32

a

V

D.

3

.

16

a

V

=

Câu 50:

Cho hình l

ă

ng tr

ụ

đứ

ng

/ / /

.

ABC A B C

có

đ

áy

ABC

là tam giác vuông t

ạ

i

A

. Bi

ế

t

, 3

AB a AC a

= =

và m

ặ

t bên

/ /

BB C C

là hình vuông. Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i l

ă

ng tr

ụ

/ / /

.

ABC A B C

.

A.

3

3 .

V a

=

B.

3

2 .

V a

=

C.

=

3

3 .

V a

D.

=

3

2 .

V a

Câu 51:

Cho l

ă

ng tr

ụ

ABC A B C

.

′ ′ ′

có

đ

áy

ABC

là m

ộ

t tam giác

đề

u c

ạ

nh

.

a

Bi

ế

t hình chi

ế

u vuông góc

c

ủ

a

A

′

trên mp(

ABC

) là trung

đ

i

ể

m c

ủ

a

BC

và góc gi

ữ

a c

ạ

nh bên v

ớ

i

đ

áy là 60

0

. G

ọ

i

ϕ

là góc gi

ữ

a hai

m

ặ

t ph

ẳ

ng (ABC) và

ACC A

( ')

′

là. Xác

đị

nh

ϕ

cos .

A.

ϕ

=

3

cos .

4

B.

ϕ

=

1

cos .

13

C.

ϕ

=

39

cos .

4

D.

ϕ

=

3

cos .

13

Câu 52:

Cho hình chóp

S ABCD

.

có

đ

áy

ABCD

là hình ch

ữ

nh

ậ

t,

, 3

AB a AD a

= =

và các c

ạ

nh bên

đề

u

có

độ

dài b

ằ

ng

5

a

. Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i chóp

S.ABCD

.

A.

=

3

.

3

V a

B.

=

3

.

6

V a

C.

=

3

2 3

.

3

V a

D.

=

3

2 3 .

V a

Câu 53:

Cho hình chóp

đề

u

S.ABCD

đ

áy là hình vuông c

ạ

nh

a

và bi

ế

t th

ể

tích kh

ố

i chóp là

=

3

6

V a

.

Tìm

α

là góc t

ạ

o b

ở

i c

ạ

nh bên và m

ặ

t

đ

áy.

A.

α

=

0

90 .

B.

α

=

0

30 .

C.

α

=

0

45 .

D.

α

=

0

60 .

Câu 54:

Cho hình chóp

S ABCD

.

có

đ

áy

ABCD

là hình vuông c

ạ

nh

a

, c

ạ

nh bên

SA

vuông góc v

ớ

i m

ặ

t

ph

ẳ

ng

đ

áy, góc gi

ữ

a m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

SBD

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy b

ằ

ng

0

60

. Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i chóp

. .

S ABCD

(tham kh

ả

o hình bên).

a

60°

O

D

CB

A

S

A.

=

3

.

6

a

V

B.

=

3

6

.

12

a

V

C.

=

3

6

.

6

a

V

D.

=

3

2

.

6

a

V

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

14

Chuyên đ

ề 5

.

Kh

ối đa diện

Lsp02071980@gmail.com

-

0916620899

Câu 55:

Cho hình chóp

S.ABC

có

đ

áy

ABC

là tam giác vuông t

ạ

i

B

,

3 , 4

BA a BC a

= =

; m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

SBC

vuông góc v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

ABC

. Bi

ế

t

2 3

SB a

= và



0

30

SBC

=

. Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i chóp

S.ABC

(tham kh

ả

o hình bên).

30°

2a 3

4a

H

K

D

C

A

B

S

3a

A.

=

3

.

2

V a

B.

3

2 3 .

V a

=

C.

=

3

3 2 .

V a

D.

=

3

2 5 .

V a

Câu 56:

Cho kh

ố

i l

ă

ng tr

ụ

đứ

ng

.

ABC A B C

′ ′ ′

có

,

BB a

′

=

đ

áy

ABC

là tam giác vuông cân t

ạ

i

B

và

2.

AC a=

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i l

ă

ng tr

ụ

đ

ã cho.

A.

3

.

2

=

a

V

B.

3

.

6

=

a

V

C.

3

.

=

V a

D.

3

.

3

=

a

V

Câu 57:

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

S

ố

các c

ạ

nh c

ủ

a hình

đ

a di

ệ

n luôn luôn:

A.

L

ớ

n h

ơ

n 6.

B.

L

ớ

n h

ơ

n ho

ặ

c b

ằ

ng 8.

C.

L

ớ

n h

ơ

n ho

ặ

c b

ằ

ng 6.

D.

L

ớ

n h

ơ

n 7.

Câu 58:

Cho hình chóp

S.ABC

có

đ

áy

ABC

là tam giác

đề

u c

ạ

nh

.

a

Hình chi

ế

u vuông góc c

ủ

a

S

lên m

ặ

t

ph

ẳ

ng

(

)

ABC

là

đ

i

ể

m

H

thuôc c

ạ

nh

AB

sao cho

2

HA HB

=

. Góc gi

ữ

a

đườ

ng th

ẳ

ng

SC

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

ABC

b

ằ

ng

0

60

. Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i chóp .

S ABC

.

A.

=

3

3 2

.

7

V a

B.

3

7

.

12

V a

=

C.

=

3

7

.

7

V a

D.

=

3

.

12

V a

Câu 59:

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây sai?

A.

Hai kh

ố

i l

ậ

p ph

ươ

ng có di

ệ

n tích toàn ph

ầ

n b

ằ

ng nhau thì có th

ể

tích b

ằ

ng nhau.

B.

Hai kh

ố

i chóp có di

ệ

n tích

đ

áy và chi

ề

u cao t

ươ

ng

ứ

ng b

ằ

ng nhau thì có th

ể

tích b

ằ

ng nhau.

C.

Hai kh

ố

i h

ộ

p ch

ữ

nh

ậ

t có di

ệ

n tích toàn ph

ầ

n b

ằ

ng nhau thì có th

ể

tích b

ằ

ng nhau.

D.

Hai kh

ố

i tr

ụ

có di

ệ

n tích

đ

áy và chi

ề

u cao t

ươ

ng

ứ

ng b

ằ

ng nhau thì có th

ể

tích b

ằ

ng nhau.

Câu 60:

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây sai?

A.

Kh

ố

i h

ợ

p là kh

ố

i

đ

a di

ệ

n l

ồ

i.

B.

L

ắ

p ghép hai kh

ố

i h

ộ

p s

ẽ

đượ

c m

ộ

t kh

ố

i

đ

a di

ệ

n l

ồ

i.

C.

Kh

ố

i l

ă

ng tr

ụ

tam giác là kh

ố

i

đ

a di

ệ

n l

ồ

i.

D.

Kh

ố

i t

ứ

di

ệ

n là kh

ố

i

đ

a di

ệ

n l

ồ

i.

Câu 61:

Cho hình l

ă

ng tr

ụ

tam giác

đề

u. N

ế

u ta t

ă

ng chi

ề

u cao c

ủ

a l

ă

ng tr

ụ

lên g

ấ

p hai l

ầ

n thì th

ể

tích c

ủ

a

kh

ố

i l

ă

ng tr

ụ

thu

đượ

c b

ằ

ng bao nhiêu l

ầ

n th

ể

tích kh

ố

i l

ă

ng tr

ụ

ban

đầ

u?

A.

2 l

ầ

n.

B.

6 l

ầ

n.

C.

4 l

ầ

n.

D.

1

2

l

ầ

n.

Câu 62:

Cho hình chóp

S ABCD

.

có

đ

áy

ABCD

là hình vuông c

ạ

nh

a

, c

ạ

nh bên

SA

vuông góc v

ớ

i m

ặ

t

ph

ẳ

ng

đ

áy.

Đườ

ng th

ẳ

ng

SD

t

ạ

o v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

SAB

m

ộ

t góc

0

30

. Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i chóp

S ABCD

.

(tham kh

ả

o hình bên).

S

A

B

C

D

30°

a

A.

=

3

5

.

5

V a

B.

=

3

.

3

V a

C.

=

3

2

.

3

V a

D.

=

3

3 3

.

2

V a

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

15

Chuyên đ

ề 5

.

Kh

ối đa diện

Lsp02071980@gmail.com

-

0916620899

Câu 63:

Cho hình chóp

S.ABCD

có

đ

áy là hình vuông c

ạ

nh

a

,

SA

vuông góc v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng (

ABCD

), góc

gi

ữ

a

đườ

ng th

ẳ

ng

SC

và m

ặ

t ph

ẳ

ng (

ABCD

) b

ằ

ng

0

45

. Tính kho

ả

ng cách

h

gi

ữ

a hai

đườ

ng th

ẳ

ng

, .

SB AC

A.

10

.

5

a

h =

B.

=

10

.

10

a

h

C.

=

5

.

10

a

h

D.

=

5

.

5

a

h

Câu 64:

Cho hình chóp

S.ABCD

có

đ

áy là hình thoi c

ạ

nh

a

, c

ạ

nh bên

SA

vuông góc v

ớ

i

đ

áy,



0

120

BAD

=

,

M

là trung

đ

i

ể

m c

ủ

a c

ạ

nh

BC

và



0

45

SMA

=

. Tính h

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i chóp

.

S ABCD

.

A.

=

3

.

4

V a

B.

3

.

4

a

V

=

C.

=

3

2

.

3

V a

D.

=

3

.

12

a

V

Câu 65:

Cho kh

ố

i h

ộ

p

đứ

ng

. ,

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

trong

đ

ó

A ABD

′

là t

ứ

di

ệ

n

đề

u c

ạ

nh

.

a

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i h

ộ

p

đ

ã cho.

A.

3

2.

V a

=

B.

3

2

.

6

a

V

=

C.

3

.

2

a

V

=

D.

3

2

.

2

a

V

=

Câu 66:

Cho hình chóp

S ABCD

.

có

đ

áy

ABCD

là hình vuông c

ạ

nh

a

, c

ạ

nh bên

SA

vuông góc v

ớ

i m

ặ

t

ph

ẳ

ng

đ

áy. Bi

ế

t th

ể

tích c

ủ

a kh

ố

i chóp

S ABCD

.

theo

a

là

=

3

V a

. Góc

α

gi

ữ

a

đườ

ng th

ẳ

ng

SD

và

m

ặ

t ph

ẳ

ng (

SAB

) là bao nhiêu

độ

?

A.

α

=

0

60 .

B.

α

=

0

45 .

C.

α

=

0

30 .

D.

α

=

0

90 .

Câu 67:

Cho hình chóp

S.ABCD

có

đ

áy là hình thoi c

ạ

nh

a

, c

ạ

nh bên

SA

vuông góc v

ớ

i

đ

áy,



0

120

BAD

=

,

M

là trung

đ

i

ể

m c

ủ

a c

ạ

nh

BC

và



0

45

SMA

=

. Tính kho

ả

ng cách

h

t

ừ

đ

i

ể

m

D

đế

n m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

SBC

(tham kh

ả

o hình bên).

120

0

45

0

a

H

M

D

B

A

C

S

A.

=

3

.

4

a

h

B.

6

.

4

a

h

=

C.

=

6

.

3

a

h

D.

=

6

.

2

a

h

Câu 68:

M

ỗ

i

đỉ

nh c

ủ

a hình

đ

a di

ệ

n là

đỉ

nh chung c

ủ

a ít nh

ấ

t.

A.

N

ă

m c

ạ

nh.

B.

B

ố

n c

ạ

nh.

C.

Ba c

ạ

nh.

D.

Hai c

ạ

nh.

Câu 69:

Cho hình chóp

.

S ABC

có

đ

áy

ABC

là tam giác vuông cân t

ạ

i

A

và

2 5

SC a

=

. Hình chi

ế

u

vuông c

ủ

a

S

trên m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

ABC

là trung

đ

i

ể

m

M

c

ủ

a

AB

. Góc gi

ữ

a

đườ

ng th

ẳ

ng

SC

và

(

)

ABC

b

ằ

ng

0

60

. Tính di

ệ

n tích

S

c

ủ

a tam giác

ABC

.

A.

=

2

2 15 .

S a

B.

=

2

.

2

a

S

C.

=

2

2 .

S a

D.

=

2

.

S a

Câu 70:

Cho hình chóp t

ứ

giác

đề

u có các c

ạ

nh

đ

áy b

ằ

ng

a

và c

ạ

nh bên t

ạ

o v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy m

ộ

t góc

0

60

. Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i chóp

đ

ã cho.

A.

=

3

6

.

6

V a

B.

=

3

.

3

V a

C.

=

3

6

.

3

V a

D.

=

3

6

.

2

V a

Câu 71:

Cho hình chóp

đề

u .

S ABC

có c

ạ

nh

đ

áy b

ằ

ng

, 2 .

a SA a

=

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i chóp

. .

S ABC

A.

3

11

.

12

a

V

=

B.

3

12

.

12

a

V

=

C.

3

.

3

a

V

=

D.

3

3 3

.

7

a

V

=

Câu 72:

Cho hình chóp

S.ABCD

có

đ

áy

ABCD

là hình vuông c

ạ

nh

a

, m

ặ

t ph

ẳ

ng (

SAB

) vuông góc v

ớ

i

m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy, tam giác

SAB

đề

u. G

ọ

i góc gi

ữ

a hai m

ặ

t ph

ẳ

ng (

SCD

) và (

SAB

) là

α

. Tìm

tan

α

.

A.

2

.

3

tan

α

=

B.

3

.

2

tan

α

=

C.

1

.

2

tan

α

=

D.

3

.

2

tan

α

=

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

16

Chuyên đ

ề 5

.

Kh

ối đa diện

Lsp02071980@gmail.com

-

0916620899

Câu 73:

Cho hình l

ă

ng tr

ụ

. ' ' '

ABC A B C

có

đ

áy là tam giác

đề

u c

ạ

nh

.

a

Hình chi

ế

u vuông góc c

ủ

a

/

A

trên m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

ABC

là trung

đ

i

ể

m c

ủ

a c

ạ

nh

AB

, góc gi

ữ

a

đườ

ng th

ẳ

ng

/

A C

và m

ặ

t

đ

áy b

ằ

ng

0

60

.

Tính th

ể

tích

V

kh

ố

i tr

ụ

/ / /

.

ABC A B C

.

A.

3

3 3

.

8

V a

=

B.

=

3

3 3

.

4

V a

C.

=

3

.

8

V a

D.

=

3

.

8

V a

Câu 74:

Cho hình chóp .

S ABC

có

đ

áy

ABC

là tam giác

đề

u c

ạ

nh

.

a

Hai m

ặ

t bên

( )

SAB

và

( )

SAC

vuông góc v

ớ

i m

ặ

t

đ

áy. C

ạ

nh bên

SB

t

ọ

a v

ớ

i m

ặ

t

đ

áy m

ộ

t góc

0

60 .

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i chóp

.

S ABC

.

A.

3

.

V a

=

B.

3

.

12

a

V

=

C.

3

6

.

6

a

V =

D.

3

.

4

a

V

=

Câu 75:

Cho t

ứ

di

ệ

n

ABCD

có

2 .

AB CD a

= =

G

ọ

i

M

,

N

l

ầ

n l

ượ

t là trung

đ

i

ể

m c

ủ

a

BC

và

AD.

Bi

ế

t

3.

MN a

=

Tính góc

ϕ

gi

ữ

a

AB

và

CD

.

A.

0

90 .

ϕ

=

B.

0

30 .

ϕ

=

C.

0

45 .

ϕ

=

D.

0

60 .

ϕ

=

Câu 76:

Cho hình chóp

S.ABC

có

đ

áy

ABC

là tam giác vuông cân t

ạ

i

A

, m

ặ

t bên

SBC

là tam giác

đề

u

c

ạ

nh

a

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

SBC

vuông góc v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy. Tính kho

ả

ng cách

h

gi

ữ

a hai

đườ

ng th

ẳ

ng

SA

,

BC

(tham kh

ả

o hình bên).

H

K

C

B

A

S

A.

3

.

4

a

h

=

B.

=

3

.

2

a

h

C.

=

3

.

3

a

h

D.

=

3

.

8

a

h

Câu 77:

Cho hình chóp

.

S ABC

có

đ

áy

ABC

là tam giác

đề

u c

ạ

nh

,

a

SA

vuông góc v

ớ

i

đ

áy. Góc gi

ữ

a

SB

và m

ặ

t

đ

áy b

ằ

ng

0

60 .

Tính kho

ả

ng cách

d

gi

ữ

a

AC

và

SB

theo

.

a

A.

3

.

2

a

d

=

B.

5

.

5

a

d

=

C.

15

.

5

a

d

=

D.

15

.

15

a

d

=

Câu 78:

Cho hình chóp

S.ABC

có

đ

áy

ABC

là tam giác

đề

u c

ạ

nh

.

a

Hình chi

ế

u vuông góc c

ủ

a

S

lên m

ặ

t

ph

ẳ

ng

(

)

ABC

là

đ

i

ể

m

H

thuôc c

ạ

nh

AB

sao cho

2

HA HB

=

. Góc gi

ữ

a

đườ

ng th

ẳ

ng

SC

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

ABC

b

ằ

ng

0

60

. Tính kho

ả

ng cách

h

gi

ữ

a hai

đườ

ng th

ẳ

ng

SA

và

BC

(tham kh

ả

o hình bên).

a

60°

a

x

K

N

D

H

C

B

A

S

A.

42

.

8

a

h =

B.

=

42

.

6

a

h

C.

=

42

2

a

h

D.

=

42

.

4

a

h

Câu 79:

Cho kh

ố

i t

ứ

di

ệ

n có th

ể

tích b

ằ

ng

.

V

G

ọ

i

V

′

là th

ể

tích c

ủ

a kh

ố

i

đ

a di

ệ

n có các

đỉ

nh là các trung

đ

i

ể

m c

ủ

a các c

ạ

nh c

ủ

a kh

ố

i t

ứ

di

ệ

n

đ

ã cho. Tính t

ỉ

s

ố

.

V

′

A.

1

.

2

V

′

=

B.

1

.

4

V

′

=

C.

2

.

3

V

′

=

D.

5

.

8

V

′

=

Câu 80:

Cho hình chóp

.

S ABCD

có

đ

áy là hình vuông c

ạ

nh

,

a SA

vuông góc v

ớ

i m

ặ

t

đ

áy,

SD

t

ạ

o v

ớ

i

m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

SAB

m

ộ

t góc b

ằ

ng

0

30

. Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i chóp

. .

S ABCD

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

17

Chuyên đ

ề 5

.

Kh

ối đa diện

Lsp02071980@gmail.com

-

0916620899

A.

3

6

.

3

a

V =

B.

3

.

3

a

V =

C.

3

3 .

V a

=

D.

3

6

.

18

a

V =

Câu 81:

Cho hình l

ă

ng tr

ụ

đứ

ng

/ / /

.

ABC A B C

có

đ

áy

ABC

là tam giác vuông t

ạ

i

B

và

BA BC a

= =

.

Bi

ế

t th

ể

tích c

ủ

a kh

ố

i tr

ụ

là

3

2

a

V

=

. Tìm

α

là góc h

ợ

p gi

ữ

a

đườ

ng th

ẳ

ng

/

A B

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

ABC

.

A.

0

30 .

α

=

B.

0

45 .

α

=

C.

0

60 .

α

=

D.

0

36 47'.

α

≈

Câu 82:

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

S

ố

đỉ

nh và s

ố

m

ặ

t c

ủ

a m

ộ

t hình

đ

a di

ệ

n luôn b

ằ

ng nhau.

B.

T

ồ

n t

ạ

i m

ộ

t hình

đ

a di

ệ

n có s

ố

c

ạ

nh b

ằ

ng s

ố

đỉ

nh.

C.

T

ồ

n t

ạ

i hình

đ

a di

ệ

n có s

ố

đỉ

nh và s

ố

m

ặ

t b

ằ

ng nhau.

D.

T

ồ

n t

ạ

i m

ộ

t hình

đ

a di

ệ

n có s

ố

c

ạ

nh và m

ặ

t b

ằ

ng nhau.

Câu 83:

Xét kh

ố

i t

ứ

di

ệ

n

ABCD

có c

ạ

nh

AB x

=

và các c

ạ

nh còn l

ạ

i

đề

u b

ằ

ng

2 3.

Tìm

x

để

th

ể

tích

kh

ố

i t

ứ

di

ệ

n

ABCD

đạ

t giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t. (tham kh

ả

o hình bên)

A.

2 3.

x =

B.

6.

x =

C.

14.

x =

D.

3 2.

x =

Câu 84:

Cho hình chóp t

ứ

giác

đề

u .

S ABCD

có t

ấ

t c

ả

các c

ạ

nh

đề

u b

ằ

ng

.

a

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i

chóp .

S ABCD

.

A.

3

2

.

2

a

V =

B.

3

2

.

12

a

V =

C.

3

2

.

16

a

V =

D.

3

2

.

6

a

V =

Câu 85:

Cho hình l

ă

ng tr

ụ

đề

u

. ' ' '

ABC A B C

có

độ

dài c

ạ

nh bên b

ằ

ng 2

a

,

đ

áy

ABC

là tam giác vuông t

ạ

i

A

,

AB a AC a

, 3

= =

và hình chi

ế

u vuông góc c

ủ

a

đỉ

nh

A

'

trên m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

ABC

là trung

đ

i

ể

m c

ủ

a c

ạ

nh

BC.

Côsin c

ủ

a góc gi

ữ

a hai

đườ

ng th

ẳ

ng

AA B C

', ' '

.

A.

1

.

4

B.

1

.

3

C.

1

.

5

D.

1

.

6

Câu 86:

Cho hình chóp .

S ABC

có

đ

áy

ABC

là tam giác

đề

u c

ạ

nh

.

a

Bi

ế

t

SA

vuông góc v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy và th

ể

tích c

ủ

a kh

ố

i chóp

.

S ABC

là

3

24

a

V

=

. Tìm

α

là góc h

ợ

p gi

ữ

a hai m

ặ

t ph

ẳ

ng (

ABC

) và

(

SBC

).

A.

0

30 .

α

=

B.

0

90 .

α

=

C.

0

45 .

α

=

D.

0

60 .

α

=

Câu 87:

Cho hình chóp t

ứ

giác .

S ABCD

có

đ

áy là hình vuông c

ạ

nh

2

a

. Tam giác

SAD

cân t

ạ

i

S

và m

ặ

t

bên (

SAD

) vuông góc v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy. Bi

ế

t th

ể

tích kh

ố

i chóp .

S ABCD

b

ằ

ng

3

.

4

a

Tính kho

ả

ng cách

h

t

ừ

đ

i

ể

m

B

đề

n m

ặ

t ph

ẳ

ng (

SCD

).

A.

=

4

.

3

h a

B.

2

.

3

h a

=

C.

=

3

.

4

h a

D.

=

2

.

3

a

h

Câu 88:

Cho t

ứ

di

ệ

n

ABCD

có các c

ạ

nh

AB

,

AC

và

AD

đ

ôi m

ộ

t vuông góc v

ớ

i nhau;

6 , 7

AB a AC a

= =

và

4

AD a

=

. G

ọ

i

M

,

N

,

P

t

ươ

ng

ứ

ng là trung

đ

i

ể

m các c

ạ

nh

BC

,

CD

,

DB

. Th

ể

tích

V

c

ủ

a t

ứ

di

ệ

n

AMNP

.

A.

=

3

7 .

V a

B.

3

14 .

V a

=

C.

=

3

7

.

2

V a

D.

=

3

28

.

3

V a

Câu 89:

Tìm công th

ứ

c tính th

ể

tích

V

c

ủ

a m

ộ

t kh

ố

i l

ă

ng tr

ụ

có di

ệ

n tích

đ

áy

B

và chi

ề

u cao

h

.

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

18

Chuyên đ

ề 5

.

Kh

ối đa diện

Lsp02071980@gmail.com

-

0916620899

A.

=

1

. .

3

V B h

B.

=

2

. .

V B h

C.

=

. .

V B h

D.

=

1

. .

6

V B h

Câu 90:

Tìm công th

ứ

c tính th

ể

tích

V

c

ủ

a m

ộ

t kh

ố

i hình ch

ữ

nh

ậ

t có kích th

ướ

c ba c

ạ

nh

, ,

a b c

.

A.

=

3

.

V b

B.

=

3

.

V c

C.

=

. . .

V a b c

D.

=

3

.

V a

Câu 91:

Cho kh

ố

i chóp

. ,

S ABCD

trong

đ

ó

SABC

là t

ứ

di

ệ

n

đề

u c

ạ

nh

a

và

ABCD

là hình thoi. Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i chóp

đ

ã cho.

A.

3

2

.

12

a

V

=

B.

3

2

.

6

a

V

=

C.

3

2

.

24

a

V

=

D.

3

.

3

a

V

=

Câu 92:

Cho hình l

ậ

p ph

ươ

ng

/ / / /

.

ABCD A B C D

có c

ạ

nh b

ằ

ng

a

. G

ọ

i

M

là trung

đ

i

ể

m c

ủ

a c

ạ

nh

/

AA

.

Tính kho

ả

ng cách

h

t

ừ

đ

i

ể

m

B

đế

n m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

/ /

MB D

.

A.

=

6

.

4

a

h

B.

3

.

6

a

h

=

C.

=

6

.

6

a

h

D.

=

6

.

3

a

h

Câu 93:

Cho hình l

ă

ng tr

ụ

đứ

ng

/ / / /

.

ABCD A B C D

có

đ

áy

ABCD

là hình vuông c

ạ

nh

a

.

Đườ

ng chéo

/

A D

t

ạ

o v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

/

A AB

m

ộ

t góc

0

30

. Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i l

ă

ng tr

ụ

/ / / /

.

ABCD A B C D

.

A.

=

3

3.

V a

B.

3

3 .

V a

=

C.

=

3

.

3

a

V

D.

=

3

.

2

a

V

Câu 94:

Cho hình chóp t

ứ

giác

đề

u .

S ABCD

có

SAC

là tam giác

đề

u c

ạ

nh

.

a

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i

chóp

đ

ã cho.

A.

3

.

3

a

V

=

B.

3

.

6

a

V

=

C.

3

.

12

a

V

=

D.

3

.

4

a

V

=

Câu 95:

Cho hình l

ă

ng tr

ụ

đứ

ng

ABC A B C

/ / /

.

, có

đ

áy

ABC

là tam giác vuông cân t

ạ

i

B

,



ACA

/ 0

60

=

,

A C a

/

2

=

. Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i l

ă

ng tr

ụ

ABC A B C

/ / /

.

(tham kh

ả

o hình bên).

A

B

C

C'

B'

A'

60°

2a

a

A.

=

3

.

12

V a

B.

=

3

.

6

V a

C.

=

3

.

4

V a

D.

=

3

.

2

V a

Câu 96:

Cho kh

ố

i chóp t

ứ

giác có

đỉ

nh

S

,

đ

áy là hình thoi c

ạ

nh

a

tâm

I

và có góc

ở

A

b

ằ

ng

0

60 .

Hình

chi

ế

u vuông góc c

ủ

a

S

trên m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy là

đ

i

ể

m

I

. Kh

ố

i chóp có th

ể

tích

3

2

.

4

a

V =

Tính kho

ả

ng cách

h

t

ừ

đ

i

ể

m

C

đế

n m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ).

SAB

A.

.

2

a

h

=

B.

6

.

2

a

h

=

C.

6

.

3

a

h

=

D.

3

.

6

a

h

=

Câu 97:

Cho hình l

ă

ng tr

ụ

đứ

ng

ABC A B C

. ' ' '

có

đ

áy

ABC

là tam giác vuông t

ạ

i

B

và

BA BC a

= =

. Góc

gi

ữ

a

đườ

ng th

ẳ

ng

A B

'

v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

ABC

b

ằ

ng

0

60

. Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i l

ă

ng tr

ụ

. ' ' '.

ABC A B C

(tham kh

ả

o hình bên)

a

60°

A'

B'

C'

C

B

A

A.

=

3

.

3

V a

B.

=

3

.

2

V a

C.

=

3

.

15

V a

D.

=

3

2 3

.

3

V a

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

19

Chuyên đ

ề 5

.

Kh

ối đa diện

Lsp02071980@gmail.com

-

0916620899

Câu 98:

Cho hình chóp

S ABC

.

có m

ặ

t bên

SBC

là tam giác

đề

u c

ạ

nh

a

, c

ạ

nh bên

SA

vuông góc v

ớ

i m

ặ

t

ph

ẳ

ng

đ

áy. Bi

ế

t



BAC

0

120

=

. Tính kho

ả

ng cách

h

t

ừ

đ

i

ể

m

B

đế

n m

ặ

t ph

ẳ

ng (

SAC

) .

A.

=

.

6

a

h

B.

=

.

12

a

h

C.

=

2

.

6

a

h

D.

=

.

4

a

h

Câu 99:

Cho hình t

ứ

di

ệ

n

đề

u c

ạ

nh b

ằ

ng 2. Tính chi

ề

u cao

h

c

ủ

a kh

ố

i t

ứ

di

ệ

n

đ

ã cho.

A.

2 6.

h

=

B.

2 6

.

3

h

=

C.

2 3.

h

=

D.

6.

h

=

Câu 100:

Hình l

ă

ng tr

ụ

tam giác

đề

u có bao nhiêu m

ặ

t ph

ẳ

ng

đố

i x

ứ

ng ?

A.

3 m

ặ

t ph

ẳ

ng.

B.

1 m

ặ

t ph

ẳ

ng.

C.

4 m

ặ

t ph

ẳ

ng.

D.

2 m

ặ

t ph

ẳ

ng.

Câu 101:

Cho hình chóp

S.ABC

có

đ

áy

ABC

là tam giác vuông t

ạ

i

A

,



0

30

ABC

=

,

SBC

là tam giác

đề

u

c

ạ

nh

a

và m

ặ

t bên

SBC

vuông góc v

ớ

i

đ

áy. Tính

đườ

ng cao

h

ạ

t

ừ

đỉ

nh

S

trong tam giác

SAB

(tham kh

ả

o

hình bên).

a

I

H

A

C

B

S

30°

A.

=

13

.

2

a

h

B.

13

.

4

a

h =

C.

=

2 13

.

3

a

h

D.

=

3

.

4

a

h

Câu 102:

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

S

ố

các

đỉ

nh ho

ặ

c s

ố

m

ặ

t c

ủ

a b

ấ

t kì hình

đ

a di

ệ

n nào c

ũ

ng:

A.

L

ớ

n h

ơ

n ho

ặ

c b

ằ

ng 5.

B.

L

ớ

n h

ơ

n ho

ặ

c b

ằ

ng 4.

C.

L

ớ

n h

ơ

n 5

D.

L

ớ

n h

ơ

n 4.

Câu 103:

Cho hình lâp ph

ươ

ng

/ / / /

.

ABCD A B C D

c

ạ

nh

a

tâm

O

. Tính th

ể

tích

V

kh

ố

i t

ứ

di

ệ

n

/

.

A ABC

A.

3

.

12

a

V =

B.

3

.

6

a

V =

C.

3

.

8

a

V =

D.

3

2

.

3

a

V =

Câu 104:

Cho kh

ố

i h

ộ

p

đứ

ng

. ,

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

trong

đ

ó

ABCD

là hình thoi có hai

đườ

ng chéo

, 3

AC a BD a

= =

và c

ạ

nh

2

AA a

′

=

. Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i h

ộ

p

đ

ã cho.

A.

3

6

.

6

a

V =

B.

3

6

.

4

a

V =

C.

3

6

.

2

a

V =

D.

3

.

3

a

V

=

Câu 105:

Cho hình chóp .

S ABC

có th

ể

tích là

V

. Trên các

đ

o

ạ

n

, ,

SA SB SC

l

ấ

y l

ầ

n l

ượ

t các

đ

i

ể

m

, ,

A B C

′ ′ ′

sao cho

2 ,

SA SA

′

=

3 , 4

SB SB SC SC

′ ′

= =

. Tính th

ể

tích

V

′

c

ủ

a hình chóp .

S A B C

′ ′ ′

theo

V

.

A.

.

72

V

′

=

B.

.

3

V

′

=

C.

.

24

V

′

=

D.

.

12

V

′

=

Câu 106:

Cho kh

ố

i h

ộ

p

đứ

ng

. ,

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

trong

đ

ó

ABCD

là hình thoi c

ạ

nh



0

, 30

a BAD

=

và

2

AA a

′

=

. Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i h

ộ

p

đ

ã cho.

A.

3

.

2

a

V =

B.

3

.

V a

=

C.

3

4

.

3

a

V =

D.

3

2

.

3

a

V =

Câu 107:

Cho kh

ố

i h

ộ

p

đứ

ng

. ,

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

trong

đ

ó

ABCD

là hình thoi có hai

đườ

ng chéo

a

và

2

a

.

C

ạ

nh bên

2

AA a

′

=

và t

ạ

o v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy m

ộ

t góc b

ằ

ng

0

30 .

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i h

ộ

p

đ

ã cho.

A.

3

.

V a

=

B.

3

1

.

6

V a

=

C.

3

1

.

24

V a

=

D.

3

2 .

V a

=

Câu 108:

Hình bát di

ệ

n

đề

u có bao nhiêu m

ặ

t ph

ẳ

ng

đố

i x

ứ

ng ?

A.

3 m

ặ

t ph

ẳ

ng.

B.

6 m

ặ

t ph

ẳ

ng.

C.

9 m

ặ

t ph

ẳ

ng.

D.

5 m

ặ

t ph

ẳ

ng.

Câu 109:

Cho kh

ố

i chóp tam giác

đề

u

.

S ABC

có th

ể

tích

24 3

V

=

, góc gi

ữ

a m

ặ

t bên và m

ặ

t

đ

áy b

ằ

ng

0

60 .

Tính chi

ề

u cao

h

c

ủ

a kh

ố

i chóp

đ

ã cho.

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

20

Chuyên đ

ề 5

.

Kh

ối đa diện

Lsp02071980@gmail.com

-

0916620899

A.

3.

h

=

B.

3.

h

=

C.

2.

h

=

D.

1.

h

=

Câu 110:

Cho hình chóp

S.ABCD

có

đ

áy là hình vuông c

ạ

nh

a

,

3

2

a

SD

= . Hình chi

ế

u vuông góc c

ủ

a

S

trên m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

ABCD

là trung

đ

i

ể

m c

ủ

a c

ạ

nh

AB

. Tính kho

ả

ng cách

h

t

ừ

đ

i

ể

m

A

đế

n m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

SBD

(tham kh

ả

o hình bên).

3a

2

a

E

K

D

C

H

B

A

S

A.

=

3 2

.

4

a

h

B.

=

2

.

3

a

h

C.

2

.

3

a

h

=

D.

=

2

.

4

a

h

Câu 111:

Cho l

ă

ng tr

ụ

ABC A B C

.

′ ′ ′

có

đ

áy

ABC

là m

ộ

t tam giác

đề

u c

ạ

nh

.

a

Bi

ế

t hình chi

ế

u vuông góc

c

ủ

a

A

′

trên mp(

ABC

) là trung

đ

i

ể

m c

ủ

a

BC

và góc gi

ữ

a c

ạ

nh bên v

ớ

i

đ

áy là 60

0

. Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a l

ă

ng

tr

ụ

ABC A B C

.

′ ′ ′

(tham kh

ả

o hình bên).

a

K

60°

A

H

C

B

B'

C'

A'

A.

=

3

3 3

.

2

V a

B.

=

3

2 3

.

3

V a

C.

=

3

3 3

.

8

V a

D.

=

3

3 3

.

4

V a

Câu 112:

Cho hình chóp

.

S ABCD

có

đ

áy là hình ch

ữ

nh

ậ

t v

ớ

i

2 , 3.

AB a BC a

= =

Hình chi

ế

u c

ủ

a

S

lên

( )

ABCD

là trung

đ

i

ể

m

H

c

ủ

a

AB

,

SD

t

ạ

o v

ớ

i m

ặ

t

đ

áy m

ộ

t góc

0

60 .

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i chóp

. .

S ABCD

A.

3

13

.

2

a

V

=

B.

3

.

3

a

V

=

C.

3

21

.

3

a

V

=

D.

3

11

.

3

a

V

=

Câu 113:

S

ố

đỉ

nh c

ủ

a hình hai m

ươ

i m

ặ

t

đề

u là.

A.

30.

B.

20.

C.

24.

D.

12.

Câu 114:

Cho t

ứ

di

ệ

n

ABCD

có th

ể

tích b

ằ

ng 12 và

G

là tr

ọ

ng tâm c

ủ

a tam giác

.

BCD

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i chóp

. .

A GBC

A.

3.

V

=

B.

4.

V

=

C.

6.

V

=

D.

5.

V

=

Câu 115:

Cho hình l

ă

ng tr

ụ

tam giác .

ABC A B C

′ ′ ′

có

đ

áy

ABC

là tam giác vuông cân t

ạ

i

A

, c

ạ

nh

2 2.

AC

=

Bi

ế

t

AC

′

t

ạ

o v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

ABC

m

ộ

t góc

0

60

và

4.

AC

′

=

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i

đ

a

di

ệ

n

.

ABCB C

′ ′

A.

8

.

3

V

=

B.

8 3

.

3

V

=

C.

16

.

3

V

=

D.

16 3

.

3

V

=

Câu 116:

Xét kh

ố

i chóp

.

S ABC

có

đ

áy là tam giác vuông cân t

ạ

i

,

A SA

vuông góc v

ớ

i

đ

áy, kho

ả

ng cách

t

ừ

A

đế

n m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

SBC

b

ằ

ng 3. G

ọ

i

α

là góc gi

ữ

a hai m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

SBC

và

( ).

ABC

Tính

cos

α

khi

th

ể

tích kh

ố

i chóp

.

S ABC

nh

ỏ

nh

ấ

t. (tham kh

ả

o hình bên)

A.

3

cos .

3

α

=

B.

1

cos .

3

α

=

C.

2

cos .

3

α

=

D.

2

cos .

2

α

=

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

21

Chuyên đ

ề 5

.

Kh

ối đa diện

Lsp02071980@gmail.com

-

0916620899

Câu 117:

Cho hình chóp t

ứ

giác .

S ABCD

có

đ

áy

ABCD

là hình vuông c

ạ

nh

a

, c

ạ

nh bên

SA

vuông góc

v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy và

2

SA a

=

. Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i chóp .

S ABCD

.

A.

=

3

2

.

4

V a

B.

=

3

2

.

6

V a

C.

=

3

2

.

3

V a

D.

=

3

2 3

.

3

V a

Câu 118:

Cho hình l

ă

ng tr

ụ

. ' ' '

ABC A B C

có

đ

áy

ABC

là tam giác vuông cân t

ạ

i

B

,

2

=

AC a

. Hình chi

ế

u

vuông góc c

ủ

a

/

A

trên m

ặ

t ph

ẳ

ng (

ABC

) là trung

đ

i

ể

m c

ủ

a c

ạ

nh

AC

,

đườ

ng th

ẳ

ng

/

A B

t

ạ

o v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

ABC

) m

ộ

t góc

0

45

. Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i l

ă

ng tr

ụ

. ' ' '

ABC A B C

(tham kh

ả

o hình bên).

a 3

a

2a

A'

B'

C'

H

C

B

A

A.

=

3

1

.

2

V a

B.

3

.

V a

=

C.

=

3

2 .

V a

D.

=

3

2 2 .

V a

Câu 119:

Cho kh

ố

i chóp tam giác .

S ABC

,

đ

áy

ABC

là tam giác vuông cân

,

AB AC

=

c

ạ

nh bên

3

SA a

=

t

ạ

o v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy m

ộ

t góc

0

30 .

Bi

ế

t th

ể

tích c

ủ

a kh

ố

i chóp b

ằ

ng

3

a

, tính

độ

dài c

ạ

nh

.

AB

A.

.

AB a

=

B.

2.

AB a

=

C.

2 .

AB a

=

D.

3.

AB a

=

Câu 120:

Cho hình chóp

.

S ABC

có

đ

áy là tam giác

đề

u c

ạ

nh

2

a

và th

ể

tích b

ằ

ng

3

.

a

Tính chi

ề

u cao

h

c

ủ

a hình chóp

đ

ã cho.

A.

3

.

2

a

h

=

B.

3

.

6

a

h

=

C.

3

.

3

a

h

=

D.

3.

h a

=

Câu 121:

S

ố

c

ạ

nh c

ủ

a hình m

ườ

i hai m

ặ

t

đề

u là.

A.

12.

B.

20.

C.

30.

D.

16.

Câu 122:

Cho hình chóp .

S ABCD

có

đ

áy là hình ch

ữ

nh

ậ

t v

ớ

i

2 , .

AB a AD a

= =

Hình chi

ế

u c

ủ

a

S

lên

( )

ABCD

là trung

đ

i

ể

m

H

c

ủ

a

AB

,

SC

t

ạ

o v

ớ

i m

ặ

t

đ

áy m

ộ

t góc

0

45 .

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i chóp

. .

S ABCD

A.

3

3 3

.

4

a

V

=

B.

3

2 2

.

3

a

V

=

C.

3

2

.

3

a

V =

D.

3

3 2

.

2

a

V

=

Câu 123:

Cho hình chóp

.

S ABC

có

đ

áy

ABC

là tam giác vuông t

ạ

i

A

,

3 , 5

AB a BC a

= =

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

SAC

vuông góc v

ớ

i

đ

áy. Bi

ế

t



0

2 3, 30 .

SA a SAC

= =

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i chóp

. .

S ABC

A.

3

2 3

.

3

a

V

=

B.

3

3.

V a

=

C.

3

2 3.

V a

=

D.

3

.

3

a

V

=

Câu 124:

Cho hình chóp .

S ABC

có

đ

áy

ABC

là tam giác vuông t

ạ

i

B

,



0

2 , 30

= =

AC a ACB . Hình chi

ế

u

vuông góc

H

c

ủ

a

đỉ

nh

S

trên m

ặ

t

đ

áy là trung

đ

i

ể

m c

ủ

a

AC

và

2

=

SH a

. Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i chóp

.

S ABC

.

A.

=

3

6

.

3

V a

B.

3

6

.

6

V a

=

C.

=

3

2 3

.

3

V a

D.

=

3

.

2

V a

Câu 125:

Cho hình l

ă

ng tr

ụ

đứ

ng

/ / /

.

ABC A B C

có

đ

áy

ABC

là tam giác vuông t

ạ

i

A

. Bi

ế

t

, 3

AB a AC a

= =

và m

ặ

t bên

/ /

BB C C

là hình vuông. Tính kho

ả

ng cách

h

gi

ữ

a hai

đườ

ng th

ẳ

ng

/

AA

và

/

BC

.

A.

=

3

.

2

h a

B.

2

.

2

a

h

=

C.

3

.

2

a

h

=

D.

=

3

.

3

a

h

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

22

Chuyên đ

ề 5

.

Kh

ối đa diện

Lsp02071980@gmail.com

-

0916620899

Câu 126:

Cho hình chóp .

S ABCD

có

đ

áy là hình vuông c

ạ

nh

,

a

13

.

2

a

SD

=

Hình chi

ế

u c

ủ

a

S

lên

( )

ABCD

là trung

đ

i

ể

m

H

c

ủ

a

.

AB

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i chóp

. .

S ABCD

A.

3

2

.

3

a

V =

B.

3

.

4

a

V

=

C.

3

2

.

3

a

V =

D.

3

.

6

a

V =

Câu 127:

T

ổ

ng di

ệ

n tích các m

ặ

t c

ủ

a m

ộ

t hình l

ậ

p ph

ươ

ng b

ằ

ng 150. Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i l

ậ

p ph

ươ

ng

đ

ó.

A.

125.

V

=

B.

145.

V

=

C.

25.

V

=

D.

625.

V

=

Câu 128:

Cho hình l

ă

ng tr

ụ

đứ

ng

/ / /

.

ABC A B C

có

đ

áy

ABC

là tam giác vuông t

ạ

i

B

. Bi

ế

t

, 2

AB a BC a

= =

và

/

3

AA a

=

. Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i l

ă

ng tr

ụ

/ / /

.

ABC A B C

.

A.

=

3

.

V a

B.

3

3 .

V a

=

C.

=

3

2 .

V a

D.

3

3 .

V a

=

Câu 129:

Th

ể

tích

V

c

ủ

a m

ộ

t kh

ố

i chóp có di

ệ

n tích

đ

áy

B

và chi

ề

u cao

h

. Công th

ứ

c nào

đ

úng?

A.

=

1

. .

3

V B h

B.

=

3

1

. .

3

V B h

C.

=

. .

V B h

D.

=

1

. .

6

V B h

Câu 130:

Khi

độ

dài c

ạ

nh c

ủ

a hình l

ậ

p ph

ươ

ng t

ă

ng thêm

3

cm

thì th

ể

tích c

ủ

a nó t

ă

ng thêm

3

387 .

cm

Tìm c

ạ

nh

a

c

ủ

a hình l

ậ

p ph

ươ

ng.

A.

3 .

a cm

=

B.

6 .

a cm

=

C.

4 .

a cm

=

D.

5 .

a cm

=

Câu 131:

Cho hình l

ă

ng tr

ụ

.

ABC A B C

′ ′ ′

có

đ

áy là tam giác

đề

u c

ạ

nh

,

a

góc gi

ữ

a c

ạ

nh bên và m

ặ

t

đ

áy

b

ằ

ng

0

30 .

Hình chi

ế

u c

ủ

a

đỉ

nh

A

′

trên m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

ABC

trùng v

ớ

i trung

đ

i

ể

m c

ủ

a c

ạ

nh

.

BC

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i l

ă

ng tr

ụ

đ

ã cho.

A.

3

.

24

a

V

=

B.

3

.

12

a

V

=

C.

3

.

8

a

V

=

D.

3

.

3

a

V

=

Câu 132:

Cho t

ứ

di

ệ

n

đề

u

ABCD

có c

ạ

nh b

ằ

ng

.

a

G

ọ

i

,

M N

l

ầ

n l

ượ

t là trung

đ

i

ể

m c

ủ

a các c

ạ

nh

,

AB BC

và

E

là

đ

i

ể

m

đố

i x

ứ

ng v

ớ

i

B

qua

.

D

M

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

MNE

chia t

ứ

di

ệ

n

ABCD

thành hai kh

ố

i

đ

a

di

ệ

n, trong

đ

ó kh

ố

i

đ

a di

ệ

n ch

ứ

a

đỉ

nh

A

có th

ể

tích là

.

V

Tìm

V

(Tham kh

ả

o hình bên).

A.

3

13 2

.

216

=

a

V

B.

3

11 2

.

216

=

a

V

C.

3

2

.

18

=

a

V

D.

3

7 2

.

216

=

a

V

Câu 133:

Cho kh

ố

i chóp có

đ

áy

n

_giác. Trong các m

ệ

nh

đề

sau

đ

ây, m

ệ

nh

đề

nào

đ

úng ?

A.

S

ố

c

ạ

nh c

ủ

a kh

ố

i chóp b

ằ

ng

1.

n

+

B.

S

ố

m

ặ

t kh

ố

i chóp b

ằ

ng s

ố

đỉ

nh c

ủ

a nó.

C.

S

ố

m

ặ

t c

ủ

a kh

ố

i chóp b

ằ

ng

2 .

n

D.

S

ố

đỉ

nh c

ủ

a kh

ố

i chóp b

ằ

ng

2 1.

n

+

Câu 134:

N

ế

u ta gi

ả

m

độ

dài m

ỗ

i c

ạ

nh c

ủ

a hình l

ậ

p ph

ươ

ng 3 l

ầ

n thì ta thu

đượ

c kh

ố

i l

ậ

p ph

ươ

ng m

ớ

i có

th

ể

tích b

ằ

ng bao nhiêu l

ầ

n th

ể

tích kh

ố

i l

ậ

p ph

ươ

ng ban

đầ

u?

A.

1

27

l

ầ

n.

B.

27 l

ầ

n.

C.

9 l

ầ

n.

D.

1

9

l

ầ

n.

Câu 135:

Cho hình l

ă

ng tr

ụ

.

ABC A B C

′ ′ ′

có

đ

áy là tam giác

đề

u c

ạ

nh

2 ,

a

góc gi

ữ

a c

ạ

nh bên và m

ặ

t

đ

áy

b

ằ

ng

0

60 .

Hình chi

ế

u c

ủ

a

đỉ

nh

A

′

trên m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

ABC

trùng v

ớ

i tr

ọ

ng tâm c

ủ

a tam giác

.

ABC

Tính

th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i l

ă

ng tr

ụ

đ

ã cho.

A.

3

2 3.

V a

=

B.

3

.

4

a

V

=

C.

3

4 3.

V a

=

D.

3

.

2

a

V

=

Câu 136:

Đ

áy c

ủ

a m

ộ

t hình h

ộ

p

đứ

ng là m

ộ

t hình thoi có

đườ

ng chéo nh

ỏ

b

ằ

ng

d

và góc nh

ọ

n b

ằ

ng

.

α

Bi

ế

t di

ệ

n tích c

ủ

a m

ộ

t m

ặ

t bên b

ằ

ng

S

. Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i h

ộ

p

đ

ã cho.

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

23

Chuyên đ

ề 5

.

Kh

ối đa diện

Lsp02071980@gmail.com

-

0916620899

A.

cos .

2

V dS

α

=

B.

sin .

2

V dS

α

=

C.

1

cos .

6

V dS

α

=

D.

sin .

V dS

α

=

Câu 137:

Cho hình chóp

S ABCD

.

có

đ

áy

ABCD

là hình vuông c

ạ

nh

a

, c

ạ

nh bên

SA

vuông góc v

ớ

i m

ặ

t

ph

ẳ

ng

đ

áy, góc gi

ữ

a m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

SBD

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy b

ằ

ng

0

60

. Tính kho

ả

ng cách

h

t

ừ

đ

i

ể

m

B

đế

n

m

ặ

t ph

ẳ

ng (

SCD

).

A.

=

5

.

5

a

h

B.

=

15

.

5

a

h

C.

=

5

.

10

a

h

D.

=

6

.

10

a

h

Câu 138:

Cho kh

ố

i chóp t

ứ

giác

đề

u có c

ạ

nh

đ

áy b

ằ

ng

,

a

c

ạ

nh bên g

ấ

p hai l

ầ

n c

ạ

nh

đ

áy. Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i chóp

đ

ã cho (Tham kh

ả

o hình bên).

A.

3

14

.

2

=

a

V

B.

3

14

.

6

=

a

V

C.

3

2

.

2

=

a

V

D.

3

2

.

6

=

a

V

Câu 139:

Cho hình chóp

S ABC

.

có m

ặ

t bên

SBC

là tam giác

đề

u c

ạ

nh

a

, c

ạ

nh bên

SA

vuông góc v

ớ

i m

ặ

t

ph

ẳ

ng

đ

áy. Bi

ế

t



BAC

0

120

=

. Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i chóp

S.ABC

(tham kh

ả

o hình bên).

a

C

B

A

S

120°

A.

=

3

.

8

a

V

B.

=

3

.

24

a

V

C.

=

3

2

.

12

a

V

D.

=

3

2

.

36

a

V

Câu 140:

Cho hình chóp

S ABCD

.

có

đ

áy

ABCD

là hình thang vuông t

ạ

i

A

và

D

v

ớ

i

AD CD a AB a

, 3

= = =

.C

ạ

nh bên

SA

vuông góc v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy và c

ạ

nh bên

SC

t

ạ

o v

ớ

i m

ặ

t

đ

áy m

ộ

t

góc

0

45

. Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i chóp

S.ABCD

(tham kh

ả

o hình bên).

45°

3a

a

D

C

B

A

S

A.

=

3

2

.

3

V a

B.

=

3

2 5

.

3

V a

C.

=

3

2

.

3

V a

D.

=

3

2 2

.

3

V a

Câu 141:

Ba kích th

ướ

c c

ủ

a m

ộ

t hình h

ộ

p ch

ữ

nh

ậ

t làm thành m

ộ

t c

ấ

p s

ố

nhân có công b

ộ

i là 2. Th

ể

tích

hình h

ộ

p

đ

ã cho là 1728. Các kích th

ướ

c c

ủ

a hình h

ộ

p là.

A.

8, 16, 32.

B.

6, 12, 24.

C.

6, 12, 48.

D.

2, 4, 8.

Câu 142:

Cho kh

ố

i chóp

.

S ABCD

có

đ

áy là hình ch

ữ

nh

ậ

t,

, 3,

AB a AD a SA

= =

vuông góc v

ớ

i

đ

áy và

m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

SBC

t

ạ

o v

ớ

i

đ

áy m

ộ

t góc

0

60 .

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i chóp

đ

ã cho (tham kh

ả

o hình bên).

A.

3

.

3

=

a

V

B.

3

3 .

=

V a

C.

3

.

3

=

a

V

D.

3

.

=

V a

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

24

Chuyên đ

ề 5

.

Kh

ối đa diện

Lsp02071980@gmail.com

-

0916620899

Câu 143:

Cho kh

ố

i chóp

.

S ABC

có

SA

vuông góc v

ớ

i

đ

áy,

4, 6, 10

SA AB BC

= = =

và

8

CA

=

. Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i chóp

đ

ã cho (tham kh

ả

o hình bên).

A.

32.

=

V

B.

24.

=

V

C.

192.

=

V

D.

40.

=

V

Câu 144:

Cho hình chóp t

ứ

giác .

S ABCD

có

đ

áy

ABCD

là hình vuông c

ạ

nh

a

, các m

ặ

t ph

ẳ

ng (

SAB

),

(

SAD

) cùng vuông góc v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy, còn c

ạ

nh bên

SC

t

ạ

o v

ớ

i m

ặ

t

đ

áy m

ộ

t góc

0

30

. Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i chóp .

S ABCD

.

A.

=

3

6

.

3

V a

B.

=

3

6

.

6

V a

C.

=

3

9

.

9

V a

D.

=

3

6

.

9

V a

Câu 145:

Cho kh

ố

i chóp

.

S ABCD

có

đ

áy là hình vuông c

ạ

nh

,

a SA

vuông góc v

ớ

i

đ

áy và kho

ả

ng cách t

ừ

A

đế

n m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

SBC

b

ằ

ng

2

a

. Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i chóp

đ

ã cho.(tham kh

ả

o hình bên)

A.

3

.

=

V a

B.

3

.

3

=

a

V

C.

3

.

9

=

a

V

D.

3

.

2

=

a

V

Câu 146:

Hình

đ

a di

ệ

n nào d

ướ

i

đ

ây không có tâm

đố

i x

ứ

ng ?

A.

Hình bát di

ệ

n

đề

u.

B.

Hình l

ă

ng tr

ụ

tam giác

đề

u.

C.

Hình l

ậ

p ph

ươ

ng.

D.

Hình t

ứ

di

ệ

n

đề

u.

Câu 147:

Cho hình chóp

đề

u

S.ABCD

đ

áy là hình vuông c

ạ

nh

a

và c

ạ

nh bên t

ạ

o v

ớ

i

đ

áy m

ộ

t góc 60

o

.

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i hình chóp

đ

ã cho(tham kh

ả

o hình bên).

O

D

C

B

A

S

60°

a

A.

=

3

6

.

4

V a

B.

=

3

6

.

6

V a

C.

=

3

6

.

2

V a

D.

=

3

6

.

3

V a

Câu 148:

Cho hình l

ă

ng tr

ụ

đứ

ng

.

ABC A B C

′ ′ ′

có

đ

áy

ABC

là tam giác cân v

ớ

i



0

, 120

AB AC a BAC= = =

, m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

AB C

′ ′

t

ạ

o v

ớ

i

đ

áy m

ộ

t góc

0

60 .

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i l

ă

ng tr

ụ

đ

ã cho.(tham kh

ả

o hình bên)

A.

3

.

4

a

V

=

B.

3

.

8

a

V

=

C.

3

9

.

8

a

V =

D.

3

.

8

a

V =

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

25

Chuyên đ

ề 5

.

Kh

ối đa diện

Lsp02071980@gmail.com

-

0916620899

Câu 149:

S

ố

đỉ

nh c

ủ

a hình m

ườ

i hai m

ặ

t

đề

u là.

A.

30.

B.

15.

C.

12.

D.

20.

Câu 150:

Cho kh

ố

i h

ộ

p

đứ

ng

. ,

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

trong

đ

ó

ABCD

là hình thoi có hai

đườ

ng chéo

, 3

AC a BD a

= =

và có

đườ

ng chéo c

ủ

a hình h

ộ

p

3

AC a

′

= . Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i h

ộ

p

đ

ã cho.

A.

3

5.

V a

=

B.

3

6

.

2

a

V =

C.

3

6

.

3

a

V =

D.

3

.

2

a

V

=

Câu 151:

Cho hình chóp

S.ABCD

có

đ

áy là hình vuông c

ạ

nh

a

, m

ặ

t bên

SAB

là tam giác

đề

u và n

ằ

m

trong m

ặ

t ph

ẳ

ng vuông góc v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy. Tính kho

ả

ng cách

h

t

ừ

đ

i

ể

m

A

đế

n m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

SCD

(tham kh

ả

o hình bên).

a

I

H

K

D

C

B

A

S

A.

=

2 21

.

7

a

h

B.

21

.

7

a

h

=

C.

=

7

.

21

a

h

D.

=

14

.

7

a

h

Câu 152:

Cho hình chóp t

ứ

giác

đề

u có di

ệ

n tích

đ

áy b

ằ

ng 4 và di

ệ

n tích c

ủ

a m

ộ

t m

ặ

t bên b

ằ

ng

2

. Tính

th

ể

tích

V

c

ủ

a hình chóp

đ

ã cho.

A.

=

4 2

.

3

V

B.

=

4.

V

C.

=

4 3

.

3

V

D.

=

4

.

3

V

Câu 153:

Cho hình chóp

S ABCD

.

có

đ

áy

ABCD

là hình vuông c

ạ

nh

a

, c

ạ

nh bên

SA

vuông góc v

ớ

i m

ặ

t

ph

ẳ

ng

đ

áy, góc gi

ữ

a m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

SBD

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy b

ằ

ng

0

60

. Tính kho

ả

ng cách

h

t

ừ

đ

i

ể

m

A

đế

n

m

ặ

t ph

ẳ

ng (

SBC

).

A.

=

6

.

10

a

h

B.

=

5

.

10

a

h

C.

=

15

.

5

a

h

D.

=

5

.

5

a

h

Câu 154:

Cho hình bát di

ệ

n

đề

u c

ạ

nh

.

a

G

ọ

i

S

là t

ổ

ng di

ệ

n tích t

ấ

t c

ả

các m

ặ

t c

ủ

a hình bát di

ệ

n

đ

ó. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

2

4 3 .

S a

=

B.

2

3 .

S a

=

C.

2

2 3 .

S a

=

D.

2

8 .

S a

=

Câu 155:

Tìm công th

ứ

c tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i bát di

ệ

n

đề

u c

ạ

nh

.

a

A.

=

3

.

2

V a

B.

=

3

2

.

6

V a

C.

=

3

8 .

V a

D.

=

3

2

.

3

V a

Câu 156:

Cho hình l

ă

ng tr

ụ

đứ

ng

.

ABC A B C

′ ′ ′

có

đ

áy

ABC

là tam giác

đề

u c

ạ

nh b

ằ

ng 4 và bi

ế

t

5.

CC

′

=

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i l

ă

ng tr

ụ

đ

ã cho.

A.

16

.

3

V

=

B.

4 3.

V =

C.

20 3

.

3

V

=

D.

20 3.

V =

Câu 157:

Hình

đ

a di

ệ

n nào d

ướ

i

đ

ây không có tr

ụ

c

đố

i x

ứ

ng ?

A.

Hình t

ứ

di

ệ

n

đề

u.

B.

Hình bát di

ệ

n

đề

u.

C.

Hình l

ậ

p ph

ươ

ng.

D.

Hình l

ă

ng tr

ụ

tam giác

đề

u.

Câu 158:

Cho kh

ố

i chóp tam giác

đề

u

,

S ABC

có c

ạ

nh

đ

áy b

ằ

ng

a

và c

ạ

nh bên b

ằ

ng

2 .

a

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i chóp

. .

S ABC

(tham kh

ả

o hình bên)

A.

3

13

.

12

a

V

=

B.

3

11

.

6

a

V

=

C.

3

11

.

4

a

V

=

D.

3

11

.

12

a

V

=

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

26

Chuyên đ

ề 5

.

Kh

ối đa diện

Lsp02071980@gmail.com

-

0916620899

Câu 159:

Cho hình chóp

. ,

S ABCD

có

đ

áy

ABCD

là hình vuông c

ạ

nh

a

và có tâm là

O

.

SA

vuông góc

v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy;

SB

t

ạ

o v

ớ

i

đ

áy m

ộ

t góc

0

45 .

Tính kho

ả

ng cách

h

t

ừ

O

đế

n

( ).

SBC

A.

2

.

4

a

h

=

B.

2

.

2

a

h

=

C.

2

.

3

a

h

=

D.

2

.

8

a

h =

Câu 160:

Cho hình l

ă

ng tr

ụ

tam giác

đề

u. N

ế

u ta t

ă

ng chi

ề

u dài c

ủ

a c

ạ

nh

đ

áy lên g

ấ

p hai l

ầ

n thì th

ể

tích

c

ủ

a kh

ố

i l

ă

ng tr

ụ

thu

đượ

c b

ằ

ng bao nhiêu l

ầ

n th

ể

tích kh

ố

i l

ă

ng tr

ụ

ban

đầ

u?

A.

4 l

ầ

n.

B.

8 l

ầ

n.

C.

2 l

ầ

n.

D.

1

4

l

ầ

n.

Câu 161:

M

ộ

t hình chóp tam giác

đề

u có c

ạ

nh

đ

áy b

ằ

ng

a

và c

ạ

nh bên t

ạ

o v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy b

ằ

ng m

ộ

t

góc

α

. Th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i chóp là.

A.

α

=

3

tan

.

24

a

V

B.

α

=

3

cot

.

8

a

V

C.

α

=

3

cot

.

12

a

V

D.

α

=

3

tan

.

12

a

V

Câu 162:

Cho hai hình vuông

ABCD

và

ABEF

có c

ạ

nh b

ằ

ng 1, l

ầ

n l

ượ

t n

ằ

m trên hai m

ặ

t ph

ẳ

ng vuông

góc v

ớ

i nhau. G

ọ

i

S

đ

i

ể

m

đố

i x

ứ

ng c

ủ

a

B

qua

đườ

ng th

ẳ

ng

.

DE

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i

đ

a di

ệ

n

.

ABCDSEF

A.

7

.

6

V

=

B.

11

.

12

V

=

C.

2

.

3

V

=

D.

5

.

6

V

=

Câu 163:

Cho hình chóp

đề

u .

S ABC

có c

ạ

nh

đ

áy b

ằ

ng

, 2 .

a SA a

=

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i chóp

. .

S ABC

A.

3

.

3

a

V

=

B.

3

11

.

12

a

V

=

C.

3

3 3

.

7

a

V

=

D.

3

12

.

12

a

V

=

Câu 164:

Cho hình chóp .

S ABCD

có

đ

áy là hình ch

ữ

nh

ậ

t th

ỏ

a mãn

3

.

2

AD AB

=

M

ặ

t bên

SAB

là tam

giác

đề

u và n

ằ

m trong m

ặ

t ph

ẳ

ng vuông góc v

ớ

i

đ

áy. G

ọ

i

ϕ

là góc gi

ữ

a hai m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

SAB

và

( ).

SCD

Tìm

.

ϕ

A.

0

90 .

ϕ

=

B.

0

45 .

ϕ

=

C.

0

60 .

ϕ

=

D.

0

30 .

ϕ

=

Câu 165:

Cho hình l

ă

ng tr

ụ

.

ABC A B C

′ ′ ′

, kho

ả

ng cách t

ừ

C

đế

n

đườ

ng th

ẳ

ng

BB

′

b

ằ

ng

5

, kho

ả

ng

cách t

ừ

đ

i

ể

m

A

đế

n

đườ

ng th

ẳ

ng

BB

′

và

CC

′

l

ầ

n l

ượ

t b

ằ

ng

1

và

2

, hình chi

ế

u vuông góc c

ủ

a

A

lên m

ặ

t

ph

ẳ

ng

( )

A B C

′ ′ ′

là trung

đ

i

ể

m

M

c

ủ

a

B C

′ ′

và

5.

A M

′

=

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i tr

ụ

đ

ã cho.

A.

2 15

.

3

V

=

B.

5.

V

=

C.

15

.

3

V

=

D.

2 5

.

3

V

=

Câu 166:

Cho t

ứ

di

ệ

n

OABC

có

, ,

OA OB OC

đ

ôi m

ộ

t vuông góc v

ớ

i nhau,

OA a

=

và

2 .

OB OC a

= =

G

ọ

i

M

là trung

đ

i

ể

m c

ủ

a

.

BC

Kho

ả

ng cách

d

gi

ữ

a hai

đườ

ng th

ẳ

ng

OM

và

AB

b

ằ

ng bao nhiêu ?

(tham kh

ả

o hình bên)

A.

2 5

.

5

a

d

=

B.

.

d a

=

C.

6

.

3

a

d =

D.

2

.

2

a

d

=

2a

a

2a

M

B

A

C

O

Câu 167:

Kh

ẳ

ng

đị

nh nào d

ướ

i

đ

ây sai ?

A.

Th

ể

tích c

ủ

a kh

ố

i chóp có di

ệ

n tích

đ

áy

B

, chi

ề

u cao

h

là

1

. .

3

V B h

=

B.

Th

ể

tích kh

ố

i l

ậ

p ph

ươ

ng có c

ạ

nh b

ằ

ng

a

là

3

.

V a

=

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

27

Chuyên đ

ề 5

.

Kh

ối đa diện

Lsp02071980@gmail.com

-

0916620899

C.

Th

ể

tích kh

ố

i h

ộ

p ch

ữ

nh

ậ

t có ba kích th

ướ

c

, ,

a b c

là

1

. . .

2

V a b c

=

D.

Th

ể

tích kh

ố

i l

ă

ng tr

ụ

có di

ệ

n tích

đ

áy

B

, chi

ề

u cao

h

là

. .

V B h

=

Câu 168:

Cho hình l

ậ

p ph

ươ

ng .

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

có tâm

.

O

G

ọ

i

I

là tâm c

ủ

a hình vuông

A B C D

′ ′ ′ ′

và

M

là

đ

i

ể

m thu

ộ

c

đườ

ng th

ẳ

ng

OI

sao cho 2

MO MI

=

(tham kh

ả

o hình v

ẽ

bên). G

ọ

i

ϕ

là góc t

ạ

o b

ở

i hai

m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

MC D

′ ′

và

( )

MAB

. Tìm

sin .

ϕ

A.

17 13

sin .

65

ϕ

=

B.

6 85

sin .

85

ϕ

=

C.

6 13

sin .

65

ϕ

=

D.

7 85

sin .

85

ϕ

=

Câu 169:

Cho kh

ố

i chóp

.

S ABCD

có

đ

áy là hình ch

ữ

nh

ậ

t,

, 3,

AB a AD a SA

= =

vuông góc v

ớ

i

đ

áy và

m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

SBC

t

ạ

o v

ớ

i

đ

áy m

ộ

t góc

0

60 .

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i chóp

đ

ã cho.

A.

3

.

3

=

a

V

B.

3

3 .

=

V a

C.

3

.

3

=

a

V

D.

3

.

=

V a

Câu 170:

Cho hình chóp .

S ABC

có

đ

áy

ABC

là tam giác vuông

đỉ

nh

, ,

B AB a SA

=

vuông góc v

ớ

i m

ặ

t

ph

ẳ

ng

đ

áy và

2 .

SA a

=

Kho

ả

ng cách

d

t

ừ

A

đế

n m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

SBC

b

ằ

ng bao nhiêu ?

A.

2 5

.

5

a

d

=

B.

.

d a

=

C.

6

.

3

a

d

=

D.

.

2

a

d

=

Câu 171:

Cho hình l

ă

ng tr

ụ

.

ABC A B C

′ ′ ′

, kho

ả

ng cách t

ừ

C

đế

n

đườ

ng th

ẳ

ng

BB

′

b

ằ

ng 2, kho

ả

ng cách

t

ừ

đ

i

ể

m

A

đế

n

đườ

ng th

ẳ

ng

BB

′

và

CC

′

l

ầ

n l

ượ

t b

ằ

ng

1

và

3

, hình chi

ế

u vuông góc c

ủ

a

A

lên m

ặ

t

ph

ẳ

ng

( )

A B C

′ ′ ′

là trung

đ

i

ể

m

M

c

ủ

a

B C

′ ′

và

2 3

.

3

A M

′

=

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i tr

ụ

đ

ã cho.

A.

2 3

.

3

V

=

B.

3.

V

=

C.

1.

V

=

D.

2.

V

=

Câu 172:

Cho hình chóp .

S ABCD

có

đ

áy là hình vuông c

ạ

nh

,

a

SA

vuông góc v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy và

2.

SA a

=

Góc

ϕ

gi

ữ

a

đườ

ng th

ẳ

ng

SB

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy b

ằ

ng bao nhiêu ?

A.

0

90 .

ϕ

=

B.

0

30 .

ϕ

=

C.

0

45 .

ϕ

=

D.

0

60 .

ϕ

=

Câu 173:

Cho kh

ố

i chóp có

đ

áy là hình vuông c

ạ

nh

a

và chi

ề

u cao b

ằ

ng

2 .

a

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i

chóp

đ

ã cho.

A.

3

4 .

V a

=

B.

3

2

.

3

V a

=

C.

3

4

.

3

V a

=

D.

3

2 .

V a

=

Câu 174:

Cho hình chóp .

S ABCD

có

đ

áy là hình ch

ữ

nh

ậ

t,

, 2 ,

AB a BC a SA

= =

vuông góc v

ớ

i m

ặ

t

ph

ẳ

ng

đ

áy và

.

SA a

=

Kho

ả

ng cách

d

gi

ữ

a hai

đườ

ng th

ẳ

ng

AC

và

SB

b

ằ

ng bao nhiêu ?

A.

.

2

a

d

=

B.

.

3

a

d

=

C.

6

.

2

a

d

=

D.

2

.

3

a

d

=

Câu 175:

Hình

đ

a di

ệ

n trong hình v

ẽ

bên có bao nhiêu m

ặ

t ?

A.

6.

B.

10.

C.

11.

D.

12.

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

28

Chuyên đ

ề 5

.

Kh

ối đa diện

Lsp02071980@gmail.com

-

0916620899

Câu 176:

Cho kh

ố

i chóp

.

S ABCD

có

đ

áy là hình vuông c

ạ

nh

.

a

SA

vuông góc v

ớ

i

đ

áy và

SC

t

ạ

o v

ớ

i

m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

SAB

m

ộ

t góc

0

30 .

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i chóp

đ

ã cho.

A.

3

2

.

3

=

a

V

B.

3

2

.

3

=

a

V

C.

3

2 .

=

V a

D.

3

6

.

3

=

a

V

Câu 177:

Cho hình bát di

ệ

n

đề

u c

ạ

nh

.

a

G

ọ

i

S

là t

ổ

ng di

ệ

n tích t

ấ

t c

ả

các m

ặ

t c

ủ

a hình bát di

ệ

n

đ

ó. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

2

4 3 .

S a

=

B.

2

8 .

S a

=

C.

2

3 .

S a

=

D.

2

2 3 .

S a

=

Câu 178:

Cho hình chóp .

S ABC

có

đ

áy

ABC

là tam giác vuông

đỉ

nh

, ,

B AB a SA

=

vuông góc v

ớ

i m

ặ

t

ph

ẳ

ng

đ

áy và

.

SA a

=

Kho

ả

ng cách

d

t

ừ

A

đế

n m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

SBC

b

ằ

ng bao nhiêu ?

A.

5

.

3

a

d

=

B.

2

.

2

a

d

=

C.

2 2

.

3

a

d =

D.

5

.

5

a

d

=

Câu 179:

Hình

đ

a di

ệ

n nào d

ướ

i

đ

ây không có tâm

đố

i x

ứ

ng ?

A.

Hình t

ứ

di

ệ

n.

B.

Hình l

ậ

p ph

ươ

ng.

C.

Hình l

ă

ng tr

ụ

l

ụ

c giác

đề

u.

D.

Hình bát di

ệ

n

đề

u.

Câu 180:

Xét kh

ố

i t

ứ

di

ệ

n

ABCD

có c

ạ

nh

AB x

=

và các c

ạ

nh còn l

ạ

i

đề

u b

ằ

ng

2 3.

Tìm

x

để

th

ể

tích

kh

ố

i t

ứ

di

ệ

n

ABCD

đạ

t giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t.

A.

14.

x

=

B.

6.

x

=

C.

3 2.

x

=

D.

2 3.

x

=

Câu 181:

Cho hình chóp .

S ABC

có

SA

vuông góc v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy

AB a

=

và

2 .

SB a

=

Góc

ϕ

gi

ữ

a

đườ

ng th

ẳ

ng

SB

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy b

ằ

ng bao nhiêu ?

A.

0

30 .

ϕ

=

B.

0

90 .

ϕ

=

C.

0

45 .

ϕ

=

D.

0

60 .

ϕ

=

Câu 182:

Cho hình chóp

.

S ABCD

có

đ

áy là hình vuông c

ạ

nh

,

a SA

vuông góc v

ớ

i m

ặ

t

đ

áy,

SD

t

ạ

o v

ớ

i

m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

SAB

m

ộ

t góc b

ằ

ng

0

30

. Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i chóp

. .

S ABCD

A.

3

6

.

3

a

V

=

B.

3

.

3

a

V

=

C.

3

3 .

V a

=

D.

3

6

.

18

a

V

=

Câu 183:

Cho kh

ố

i t

ứ

di

ệ

n có th

ể

tích b

ằ

ng

V

. G

ọ

i

V

′

là th

ể

tích c

ủ

a kh

ố

i

đ

a di

ệ

n có các

đỉ

nh là các trung

đ

i

ể

m c

ủ

a các c

ạ

nh c

ủ

a kh

ố

i t

ứ

di

ệ

n

đ

ã cho. Tính t

ỉ

s

ố

.

V

′

A.

5

.

8

V

′

=

B.

2

.

3

V

′

=

C.

1

.

4

V

′

=

D.

1

.

2

V

′

=

Câu 184:

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i l

ă

ng tr

ụ

tam giác

đề

u có t

ấ

t c

ả

các c

ạ

nh b

ằ

ng

.

a

A.

3

.

4

a

V

=

B.

3

.

12

a

V

=

C.

3

.

6

a

V

=

D.

3

.

2

a

V

=

Câu 185:

Cho hình chóp

S.ABC

có

đ

áy

ABC

là tam giác vuông cân t

ạ

i

A

, m

ặ

t bên

SBC

là tam giác

đề

u

c

ạ

nh

a

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

SBC

vuông góc v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy. Tính th

ể

tích

V

kh

ố

i chóp

. .

S ABC

A.

3

.

24

V a

=

B.

=

3

3 3

.

2

V a

C.

=

3

3 3

.

8

V a

D.

=

3

3 3

.

4

V a

Câu 186:

Cho hình chóp .

S ABCD

có

đ

áy là hình vuông c

ạ

nh

,

a

SA

vuông góc v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy và

2 .

SB a

=

Góc

ϕ

gi

ữ

a

đườ

ng th

ẳ

ng

SB

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy b

ằ

ng bao nhiêu ?

A.

0

90 .

ϕ

=

B.

0

60 .

ϕ

=

C.

0

30 .

ϕ

=

D.

0

45 .

ϕ

=

Câu 187:

Cho kh

ố

i chóp t

ứ

giác

đề

u có c

ạ

nh

đ

áy b

ằ

ng

,

a

c

ạ

nh bên g

ấ

p hai l

ầ

n c

ạ

nh

đ

áy. Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i chóp

đ

ã cho.

A.

3

2

.

6

=

a

V

B.

3

14

.

2

=

a

V

C.

3

2

.

2

=

a

V

D.

3

14

.

6

=

a

V

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

29

Chuyên đ

ề 5

.

Kh

ối đa diện

Lsp02071980@gmail.com

-

0916620899

Câu 188:

Cho t

ứ

di

ệ

n

đề

u

ABCD

có c

ạ

nh b

ằ

ng

.

a

G

ọ

i

,

M N

l

ầ

n l

ượ

t là trung

đ

i

ể

m c

ủ

a các c

ạ

nh

,

AB BC

và

E

là

đ

i

ể

m

đố

i x

ứ

ng v

ớ

i

B

qua

.

D

M

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

MNE

chia t

ứ

di

ệ

n

ABCD

thành hai kh

ố

i

đ

a

di

ệ

n, trong

đ

ó kh

ố

i

đ

a di

ệ

n ch

ứ

a

đỉ

nh

A

có th

ể

tích là

.

V

Tính

.

V

A.

3

13 2

.

216

=

a

V

B.

3

2

.

18

=

a

V

C.

3

11 2

.

216

=

a

V

D.

3

7 2

.

216

=

a

V

Câu 189:

Cho kh

ố

i chóp

.

S ABC

có

SA

vuông góc v

ớ

i

đ

áy,

4, 6, 10

SA AB BC

= = =

và

8

CA

=

. Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i chóp

đ

ã cho.

A.

192.

=

V

B.

40.

=

V

C.

32.

=

V

D.

24.

=

V

Câu 190:

Cho hình chóp .

S ABCD

có

đ

áy

ABCD

là hình thoi tâm

O

c

ạ

nh

2

a

, bi

ế

t



0

60 , ( )

BAD SO ABCD

= ⊥

và

3

.

4

a

SO

=

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i chóp

đ

ã cho.

A.

3

2.

V a

=

B.

3

.

2

a

V

=

C.

3

2

.

2

a

V =

D.

3

3.

V a

=

Câu 191:

Cho kh

ố

i chóp có

đ

áy là hình vuông c

ạ

nh

a

và chi

ề

u cao b

ằ

ng

4 .

a

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i

chóp

đ

ã cho.

A.

3

16 .

V a

=

B.

3

4 .

V a

=

C.

3

4

.

3

V a

=

D.

3

16

.

3

V a

=

Câu 192:

Cho hình l

ă

ng tr

ụ

tam giác .

ABC A B C

′ ′ ′

có

đ

áy

ABC

là tam giác vuông cân t

ạ

i

,

A

c

ạ

nh

2 2.

AC

=

Bi

ế

t

AC

′

t

ạ

o v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

ABC

m

ộ

t góc

0

60

và

4.

AC

′

=

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i

đ

a

di

ệ

n

.

ABCB C

′ ′

A.

16

.

3

V

=

B.

16 3

.

3

V

=

C.

8 3

.

3

V

=

D.

8

.

3

V

=

Câu 193:

Cho kh

ố

i l

ă

ng tr

ụ

có

đ

áy là hình vuông c

ạ

nh

a

và chi

ề

u cao b

ằ

ng

2 .

a

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i

l

ă

ng tr

ụ

đ

ã cho.

A.

3

4 .

V a

=

B.

3

4

.

3

a

V

=

C.

3

2 .

V a

=

D.

3

2

.

3

V a

=

Câu 194:

Xét kh

ố

i chóp

.

S ABC

có

đ

áy là tam giác vuông cân t

ạ

i

,

A SA

vuông góc v

ớ

i

đ

áy, kho

ả

ng cách

t

ừ

A

đế

n m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

SBC

b

ằ

ng 3. G

ọ

i

α

là góc gi

ữ

a hai m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

SBC

và

( ).

ABC

Tính

cos

α

khi

th

ể

tích kh

ố

i chóp

.

S ABC

nh

ỏ

nh

ấ

t.

A.

2

cos .

3

α

=

B.

2

cos .

2

α

=

C.

1

cos .

3

α

=

D.

3

cos .

3

α

=

Câu 195:

Cho hình chóp t

ứ

giác .

S ABCD

có

đ

áy là hình vuông c

ạ

nh

2.

a Tam giác

SAD

cân t

ạ

i

S

và

m

ặ

t bên

( )

SAD

vuông góc v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy. Bi

ế

t th

ể

tích kh

ố

i chóp .

S ABCD

b

ằ

ng

3

4

.

3

a

Tính kho

ả

ng

cách

h

t

ừ

B

đề

n m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ).

SCD

A.

3

.

4

h a

=

B.

4

.

3

h a

=

C.

8

.

3

h a

=

D.

2

.

3

h a

=

Câu 196:

Cho hình chóp

.

S ABC

có

đ

áy là tam giác vuông t

ạ

i

, , 2 ,

C AC a BC a

= =

SA

vuông góc v

ớ

i

m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy và

.

SA a

=

Góc

ϕ

gi

ữ

a

đườ

ng th

ẳ

ng

SB

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy b

ằ

ng bao nhiêu ?

A.

0

30 .

ϕ

=

B.

0

90 .

ϕ

=

C.

0

45 .

ϕ

=

D.

0

60 .

ϕ

=

Câu 197:

Trong không gian, kh

ẳ

ng

đị

nh nào d

ướ

i

đ

ây sai ?

A.

Hai

đườ

ng th

ẳ

ng phân bi

ệ

t cùng vuông góc v

ớ

i m

ộ

t

đườ

ng th

ẳ

ng thì song song v

ớ

i nhau.

B.

Hai m

ặ

t ph

ẳ

ng phân bi

ệ

t cùng vuông góc v

ớ

i m

ộ

t

đườ

ng th

ẳ

ng thi song song v

ớ

i nhau.

C.

N

ế

u ba m

ặ

t ph

ẳ

ng c

ắ

t nhau theo ba giao tuy

ế

n phân bi

ệ

t thì bao giao tuy

ế

n

ấ

y ho

ặ

c

đồ

ng quy ho

ặ

c

đ

ôi m

ộ

t song song v

ớ

i nhau.

D.

Cho hai

đườ

ng th

ẳ

ng chéo nhau. Có duy nh

ấ

t m

ộ

t m

ặ

t ph

ẳ

ng ch

ứ

a

đườ

ng th

ẳ

ng này và song song

v

ớ

i

đườ

ng th

ẳ

ng kia.

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

30

Chuyên đ

ề 5

.

Kh

ối đa diện

Lsp02071980@gmail.com

-

0916620899

Câu 198:

Hình l

ă

ng tr

ụ

tam giác

đề

u có bao nhiêu m

ặ

t ph

ẳ

ng

đố

i x

ứ

ng ?

A.

4 m

ặ

t ph

ẳ

ng.

B.

3 m

ặ

t ph

ẳ

ng.

C.

1 m

ặ

t ph

ẳ

ng.

D.

2 m

ặ

t ph

ẳ

ng.

Câu 199:

Cho hình l

ậ

p ph

ươ

ng .

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

có tâm

.

O

G

ọ

i

I

là tâm c

ủ

a hình vuông

A B C D

′ ′ ′ ′

và

M

là

đ

i

ể

m thu

ộ

c

đườ

ng th

ẳ

ng

OI

sao cho 2

MO MI

=

(tham kh

ả

o hình v

ẽ

bên). G

ọ

i

ϕ

là góc t

ạ

o b

ở

i hai

m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

MC D

′ ′

và

( )

MAB

. Tìm

cos .

ϕ

A.

6 13

cos .

65

ϕ

=

B.

6 85

cos .

85

ϕ

=

C.

17 13

cos .

65

ϕ

=

D.

7 85

cos .

85

ϕ

=

Câu 200:

Cho hình chóp

.

S ABC

có

đ

áy

ABC

là tam giác vuông cân t

ạ

i

, ,

C BC a SA

=

vuông góc v

ớ

i

m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy và

.

SA a

=

Kho

ả

ng cách

d

t

ừ

A

đế

n m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

SBC

b

ằ

ng bao nhiêu ?

A.

2

.

2

a

d

=

B.

3

.

2

a

d

=

C.

.

2

a

d

=

D.

2 .

d a

=

Câu 201:

Cho hình chóp .

S ABCD

có

đ

áy là hình ch

ữ

nh

ậ

t,

, 2 ,

AB a BC a SA

= =

vuông góc v

ớ

i m

ặ

t

ph

ẳ

ng

đ

áy và

.

SA a

=

Kho

ả

ng cách

d

gi

ữ

a hai

đườ

ng th

ẳ

ng

BD

và

SC

b

ằ

ng bao nhiêu ?

A.

30

.

6

a

d

=

B.

30

.

12

a

d

=

C.

2 21

.

21

a

d

=

D.

4 21

.

21

a

d

=

Câu 202:

Cho t

ứ

di

ệ

n

OABC

có

, ,

OA OB OC

đ

ôi m

ộ

t vuông góc v

ớ

i nhau,

OA OB a

= =

và

2 .

OC a

=

G

ọ

i

M

là trung

đ

i

ể

m c

ủ

a

.

AB

Kho

ả

ng cách

d

gi

ữ

a hai

đườ

ng th

ẳ

ng

OM

và

AC

b

ằ

ng bao nhiêu ?(tham

kh

ả

o hình bên)

A.

2

.

3

a

d =

B.

2

.

3

a

d

=

C.

2 5

.

5

a

d

=

D.

2

.

2

a

d

=

2a

a

M

B

A

C

O

Câu 203:

Cho hình chóp t

ứ

giác .

S ABCD

có

đ

áy

ABCD

là hình vuông c

ạ

nh

,

a

c

ạ

nh bên

SA

vuông góc

v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy và

2.

SA a

=

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i

đ

ã cho.

A.

3

2 .

V a

=

B.

3

2

.

3

a

V

=

C.

3

2

.

6

a

V

=

D.

3

2

.

4

a

V

=

Câu 204:

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i l

ậ

p ph

ươ

ng

.

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

, bi

ế

t

3.

AC a

′

=

A.

3

3 6

.

4

a

V

=

B.

3

3 3 .

V a

=

C.

3

.

V a

=

D.

3

.

3

a

V

=

Câu 205:

Cho t

ứ

di

ệ

n

ABCD

có các c

ạ

nh

,

AB AC

và

AD

đ

ôi m

ộ

t vuông góc v

ớ

i nhau;

6 , 7

AB a AC a

= =

và

4 .

AD a

=

G

ọ

i

, ,

M N P

l

ầ

n l

ượ

t là trung

đ

i

ể

m các c

ạ

nh

, , .

BC CD DB

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i t

ứ

di

ệ

n

.

AMNP

A.

3

28

.

3

a

V =

B.

3

14 .

V a

=

C.

3

7 .

V a

=

D.

3

7

.

2

a

V =

Câu 206:

Cho kh

ố

i l

ă

ng tr

ụ

có di

ệ

n tích

đ

áy b

ằ

ng

2

30

a

và th

ể

tích b

ằ

ng

3

180 .

a

Tìm chi

ề

u cao

h

c

ủ

a kh

ố

i

l

ă

ng tr

ụ

đ

ã cho.

A.

6.

h

=

B.

18.

h

=

C.

6 .

h a

=

D.

18 .

h a

=

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

31

Chuyên đ

ề 5

.

Kh

ối đa diện

Lsp02071980@gmail.com

-

0916620899

Câu 207:

Cho kh

ố

i l

ă

ng tr

ụ

đứ

ng

.

ABC A B C

′ ′ ′

có

,

BB a

′

=

đ

áy

ABC

là tam giác vuông cân t

ạ

i

B

và

2.

AC a=

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i l

ă

ng tr

ụ

đ

ã cho.

A.

3

.

6

=

a

V

B.

3

.

=

V a

C.

3

.

3

=

a

V

D.

3

.

2

=

a

V

Câu 208:

Cho hình l

ậ

p ph

ươ

ng

.

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

có tâm

.

O

G

ọ

i

I

là tâm c

ủ

a hình vuông

A B C D

′ ′ ′ ′

và

M

là

đ

i

ể

m thu

ộ

c

đườ

ng th

ẳ

ng

OI

sao cho

1

2

MO MI

=

(tham kh

ả

o hình v

ẽ

bên). G

ọ

i

ϕ

là góc t

ạ

o b

ở

i

hai m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

MC D

′ ′

và

( )

MAB

. Tìm

cos .

ϕ

A.

17 13

cos .

65

ϕ

=

B.

6 13

cos .

65

ϕ

=

C.

6 85

cos .

85

ϕ

=

D.

7 85

cos .

85

ϕ

=

Câu 209:

Cho hình l

ậ

p ph

ươ

ng .

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

có tâm

.

O

G

ọ

i

I

là tâm c

ủ

a hình vuông

A B C D

′ ′ ′ ′

và

M

là

đ

i

ể

m thu

ộ

c

đườ

ng th

ẳ

ng

OI

sao cho

1

2

MO MI

=

(tham kh

ả

o hình v

ẽ

bên). G

ọ

i

ϕ

là góc t

ạ

o b

ở

i

hai m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

MC D

′ ′

và

( )

MAB

. Tìm

sin .

ϕ

A.

6 13

sin .

65

ϕ

=

B.

17 13

sin .

65

ϕ

=

C.

6 85

sin .

85

ϕ

=

D.

7 85

sin .

85

ϕ

=

Câu 210:

Cho hình chóp

.

S ABCD

có

đ

áy là hình vuông c

ạ

nh

3,

a SA

vuông góc v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

áy và

.

SA a

=

Kho

ả

ng cách

d

t

ừ

A

đế

n m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

SBC

b

ằ

ng bao nhiêu ?

A.

3

.

2

a

d

=

B.

6

.

6

a

d

=

C.

3

.

3

a

d

=

D.

5

.

3

a

d

=

Câu 211:

Cho hình l

ă

ng tr

ụ

.

ABC A B C

′ ′ ′

, kho

ả

ng cách t

ừ

C

đế

n

đườ

ng th

ẳ

ng

BB

′

b

ằ

ng

5

, kho

ả

ng

cách t

ừ

đ

i

ể

m

A

đế

n

đườ

ng th

ẳ

ng

BB

′

và

CC

′

l

ầ

n l

ượ

t b

ằ

ng

1

và

2

, hình chi

ế

u vuông góc c

ủ

a

A

lên m

ặ

t

ph

ẳ

ng

( )

A B C

′ ′ ′

là trung

đ

i

ể

m

M

c

ủ

a

B C

′ ′

và

15

.

3

A M

′

=

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i tr

ụ

đ

ã cho.

A.

2 15

.

3

V =

B.

5.

V

=

C.

2 5

.

3

V =

D.

15

.

3

V

=

Câu 212:

Cho hình l

ă

ng tr

ụ

.

ABC A B C

′ ′ ′

, kho

ả

ng cách t

ừ

C

đế

n

đườ

ng th

ẳ

ng

BB

′

b

ằ

ng

2

, kho

ả

ng cách

t

ừ

đ

i

ể

m

A

đế

n

đườ

ng th

ẳ

ng

BB

′

và

CC

′

l

ầ

n l

ượ

t b

ằ

ng

1

và

3

, hình chi

ế

u vuông góc c

ủ

a

A

lên m

ặ

t

ph

ẳ

ng

( )

A B C

′ ′ ′

là trung

đ

i

ể

m

M

c

ủ

a

B C

′ ′

và

2.

A M

′

=

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i tr

ụ

đ

ã cho. (tham kh

ả

o

hình bên)

A.

2.

V

=

B.

3.

V

=

C.

2 3

.

3

V =

D.

1.

V

=

C'

M

B'

A'

C

B

A

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

32

Chuyên đ

ề 5

.

Kh

ối đa diện

Lsp02071980@gmail.com

-

0916620899

Câu 213:

Cho hình chóp .

S ABC

có

đ

áy là tam giác

đề

u c

ạ

nh

2

a

và th

ể

tích b

ằ

ng

3

.

a

Tính chi

ề

u cao

h

c

ủ

a hình chóp

đ

ã cho.

A.

3

.

2

h a

=

B.

3.

h a

=

C.

3

.

3

h a

=

D.

3

.

6

h a

=

Câu 214:

Hình h

ộ

p ch

ữ

nh

ậ

t có ba kích th

ướ

c

đ

ôi m

ộ

t khác nhau có bao nhiêu m

ặ

t ph

ẳ

ng

đố

i x

ứ

ng ?

A.

9 m

ặ

t ph

ẳ

ng.

B.

6 m

ặ

t ph

ẳ

ng.

C.

3 m

ặ

t ph

ẳ

ng.

D.

4 m

ặ

t ph

ẳ

ng.

Câu 215:

S

ố

m

ặ

t

đố

i x

ứ

ng c

ủ

a hình t

ứ

di

ệ

n

đề

u là bao nhiêu ?

A.

6.

B.

1.

C.

8.

D.

4.

Câu 216:

Cho hình vuông

ABCD

có c

ạ

nh b

ằ

ng

3 .

a

Trên

đườ

ng th

ẳ

ng vuông góc v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng ch

ứ

a

hình vuông t

ạ

i

A

l

ấ

y

đ

i

ể

m

S

sao cho tam giác

SBD

đề

u. Tính th

ể

tích kh

ố

i chóp

. .

S ABCD

A.

3

9 3.

V a

=

B.

3

9 .

V a

=

C.

3

9

.

2

a

V =

D.

3

234 3

.

4

a

V

=

Câu 217:

Cho hình chóp .

S ABC

có

, ,

SA SB SC

đ

ôi m

ộ

t vuông góc v

ớ

i nhau. Tìm th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i

chóp

đ

ã cho.

A.

1

. . .

6

V SA SB SC

=

B.

1

. . .

3

V SA SB SC

=

C.

1

. . .

2

V SA SB SC

=

D.

. . .

V SA SB SC

=

Câu 218:

Cho hình l

ă

ng tr

ụ

tam giác

đề

u

.

ABC A B C

′ ′ ′

có c

ạ

nh

đ

áy b

ằ

ng

2

a

, g

ọ

i

O

là tr

ọ

ng tâm c

ủ

a tam

giác

ABC

và

2 6

.

3

a

A O

′

=

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i l

ă

ng tr

ụ

đ

ã cho.

A.

3

4

.

3

a

V

=

B.

3

4 .

V a

=

C.

3

2 .

V a

=

D.

3

2

.

3

a

V

=

Câu 219:

M

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

AB C

′ ′

chia kh

ố

i l

ă

ng tr

ụ

.

ABC A B C

′ ′ ′

thành các kh

ố

i

đ

a di

ệ

n nào ?

A.

M

ộ

t kh

ố

i chóp tam giác và m

ộ

t kh

ố

i chóp ng

ũ

giác.

B.

M

ộ

t kh

ố

i chóp tam giác và m

ộ

t kh

ố

i chóp t

ứ

giác.

C.

Hai kh

ố

i chóp t

ứ

giác.

D.

Hai kh

ố

i chóp tam giác.

Câu 220:

N

ế

u m

ộ

t kh

ố

i chóp có th

ể

tích và di

ệ

n tích m

ặ

t

đ

áy l

ầ

n l

ượ

t là

3

a

và

2

a

thì chi

ề

u cao

h

c

ủ

a nó

b

ằ

ng bao nhiêu ?

A.

3 .

h a

=

B.

2 .

h a

=

C.

.

h a

=

D.

.

3

a

h

=

Câu 221:

Cho kh

ố

i l

ậ

p ph

ươ

ng có

độ

dài

đườ

ng chéo b

ằ

ng

3 3 .

cm

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i l

ậ

p ph

ươ

ng

đ

ó.

A.

3

27 .

V cm

=

B.

3

181 .

V cm

=

C.

3

8 .

V cm

=

D.

3

64 .

V cm

=

Câu 222:

Cho hình chóp

.

S ABCD

có

đ

áy là hình ch

ữ

nh

ậ

t v

ớ

i

, 2

AB a AD a

= =

, tam giác

SAB

cân t

ạ

i

S

và n

ằ

m trong m

ặ

t ph

ẳ

ng vuông góc v

ớ

i

đ

áy. Bi

ế

t kho

ả

ng cách t

ừ

đ

i

ể

m

D

đế

n m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

SBC

b

ằ

ng

2

.

3

a

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i chóp

đ

ã cho.

A.

3

2 10

.

15

a

V

=

B.

3

2 2

.

15

a

V

=

C.

3

10

.

15

a

V

=

D.

3

2 5

.

15

a

V

=

Câu 223:

Cho hình l

ă

ng tr

ụ

đứ

ng

.

ABC A B C

′ ′ ′

có

đ

áy

ABC

là tam giác cân v

ớ

i



0

, 120

AB AC a BAC

= = =

, m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

AB C

′ ′

t

ạ

o v

ớ

i

đ

áy m

ộ

t góc

0

60 .

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i l

ă

ng tr

ụ

đ

ã cho.

A.

3

.

4

a

V

=

B.

3

.

8

a

V

=

C.

3

9

.

8

a

V

=

D.

3

.

8

a

V

=

Câu 224:

Cho t

ứ

di

ệ

n

ABCD

có th

ể

tích b

ằ

ng 12 và

G

là tr

ọ

ng tâm c

ủ

a tam giác

.

BCD

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i chóp

. .

A GBC

A.

3.

V

=

B.

6.

V

=

C.

5.

V

=

D.

4.

V

=

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

33

Chuyên đ

ề 5

.

Kh

ối đa diện

Lsp02071980@gmail.com

-

0916620899

Câu 225:

Cho t

ứ

di

ệ

n

,

ABCD G

là tr

ọ

ng tâm c

ủ

a tam giác

.

ABD

Trên

BC

l

ấ

y

đ

i

ể

m

M

sao cho

2 .

MB MC

=

Kh

ẳ

ng

đị

nh nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

|| ( ).

MG ACB

B.

|| ( ).

MG ABD

C.

|| ( ).

MG ACD

D.

|| (B ).

MG CD

Câu 226:

Cho kh

ố

i l

ă

ng tr

ụ

có

đ

áy là hình vuông c

ạ

nh

a

và chi

ề

u cao b

ằ

ng

4 .

a

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i

l

ă

ng tr

ụ

đ

ã cho.

A.

3

4

.

3

a

V

=

B.

3

16

.

3

V a

=

C.

3

16 .

V a

=

D.

3

4 .

V a

=

Câu 227:

Cho kh

ố

i chóp

.

S ABCD

có

đ

áy là hình vuông c

ạ

nh

,

a SA

vuông góc v

ớ

i

đ

áy và kho

ả

ng cách t

ừ

A

đế

n m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

SBC

b

ằ

ng

2

a

. Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i chóp

đ

ã cho.

A.

3

.

9

=

a

V

B.

3

.

2

=

a

V

C.

3

.

=

V a

D.

3

.

3

=

a

V

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

34

Chuyên đ

ề 5

.

Kh

ối đa diện

Lsp02071980@gmail.com

-

0916620899

ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ 5

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A

B

C

D

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

A

B

C

D

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

A

B

C

D

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

A

B

C

D

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

A

B

C

D

10

1

10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

10

7

10

8

10

9

11

0

11

1

11

2

11

3

11

4

11

5

11

6

11

7

11

8

11

9

12

0

A

B

C

D

12

1

12

2

12

3

12

4

12

5

12

6

12

7

12

8

12

9

13

0

13

1

13

2

13

3

13

4

13

5

13

6

13

7

13

8

13

9

14

0

A

B

C

D

14

1

14

2

14

3

14

4

14

5

14

6

14

7

14

8

14

9

15

0

15

1

15

2

15

3

15

4

15

5

15

6

15

7

15

8

15

9

16

0

A

B

C

D

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

35

Chuyên đ

ề 5

.

Kh

ối đa diện

Lsp02071980@gmail.com

-

0916620899

16

1

16

2

16

3

16

4

16

5

16

6

16

7

16

8

16

9

17

0

17

1

17

2

17

3

17

4

17

5

17

6

17

7

17

8

17

9

18

0

A

B

C

D

18

1

18

2

18

3

18

4

18

5

18

6

18

7

18

8

18

9

19

0

19

1

19

2

19

3

19

4

19

5

19

6

19

7

19

8

19

9

20

0

A

B

C

D

20

1

20

2

20

3

20

4

20

5

20

6

20

7

20

8

20

9

21

0

21

1

21

2

21

3

21

4

21

5

21

6

21

7

21

8

21

9

22

0

A

B

C

D

221

222

223

224

225

226

227

A

B

C

D

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

36

Chuyên đề 6. Mặt nón – Mặt trụ - Mặt cầu Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

CHUYÊN ĐỀ 6

MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

---0o0---

A. KIẾN THỨC CẦN NẮM

§1. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

I. SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY

Trong KG, cho mp (P) chứa đường thẳng ∆ và một đường

(C). Khi quay (P) quanh ∆ một góc 360

0

thì mỗi điểm M trên

(C) vạch ra một đường tròn có tâm O thuộc ∆ và nằm trên

mp vuông góc với ∆. Khi đó (C) sẽ tạo nên một hình đgl mặt

tròn xoay.

(C) đgl đường sinh của mặt tròn xoay đó. ∆ đgl trục của mặt

tròn xoay.

II. Mặt nón tròn xoay

1. Định nghĩa

Trong mp (P) có hai đường thẳng d và ∆ cắt nhau tại điểm

O và tạo thành góc nhọn β. Khi quay (P) xung quanh ∆ thì d

sinh ra một mặt tròn xoay đgl mặt nón tròn xoay đỉnh O. ∆

gọi là trục, d gọi là đường sinh, góc 2β gọi là góc ở đỉnh của

mặt nón đó.

2. Mặt nón tròn xoay và khối nón tròn xoay

a) Cho ∆OIM vuông tại I. Khi quay nó xung quanh cạnh góc

vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình đgl

hình nón tròn xoay.

– Hình tròn (I, IM): mặt đáy

– O: đỉnh

– OI: đường cao

– OM: đường sinh

– Phần mặt tròn xoay sinh ra bởi OM: mặt xung quanh.

b) Khối nón tròn xoay là:

Phần không gian được giới hạn bởi một

hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó đgl

khối nón tròn xoay.

3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay và thể

tích của khối nón tròn xoay

Cho hình nón N có chiều cao h, đường sinh l và bán kính

đáy bằng r.

Gọi

xq

S

là diện tích xung quanh hình nón và

N

V

là thể tích

khối nón. Ta có:

xq

S rl

π

=

,

2

1

3

N

V r h

π

=

Diện tích toàn phần của hình nón:

tp xq ñaùy

S S S= +



M

ộ

t hình chóp

đgl n

ộ

i ti

ế

p hình nón

nếu đáy của hình chóp là đa giác nội tiếp

đường tròn đáy của hình nón và đỉnh của

hình chóp là đỉnh của hình nón.

 Diện tích xung quanh của hình nón tròn

xoay bằng một nửa tích của độ dài đường

tròn và độ dài đường sinh.

 Thể tích của khối nón tròn xoay là giới

hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp

khối nón khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn

III. Mặt trụ tròn xoay

1. Định nghĩa

Trong mp (P) cho hai đường thẳng ∆ và l song song nhau,

cách nhau một khoảng bằng r. Khi quay (P) xung quanh ∆

thì l sinh ra một mặt tròn xoay đgl mặt trụ tròn xoay. ∆ gọi

là trục, l gọi là đường sinh, r là bán kính của mặt trụ đó.

2. Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

37

Chuyên đề 6. Mặt nón – Mặt trụ - Mặt cầu Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

a) Xét hình chữ nhật ABCD. Khi quay hình đó xung quanh

đường thẳng chứa 1 cạnh, chẳng hạn AB, thì đường gấp khúc

ADCB tạo thành 1 hình đgl hình trụ tròn xoay.

– Hai đáy.

– Đường sinh.

– Mặt xung quanh.

– Chiều cao.

b) Khối trụ tròn xoay là:

Phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ kể cả hình

trụ đó đgl khối trụ tròn xoay.

3. Diện tích hình trụ và thể tích khối trụ

Cho hình trụ có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đáy

bằng r. Gọi

xq

S

là diện tích xung quanh hình trụ và

T

V

là

thể tích khối trụ

Ta có:

2

xq

S rl

π

=

và

2

T

V r h

π

=

Diện tích toàn phần của hình trụ:

2

tp xq ñaùy

S S S= +



Một hình lăng trụ đgl nội tiếp một hình

trụ nếu hai đáy của hình lăng trụ nội tiếp

hai đường tròn đáy của hình trụ.

Diện tích xung quanh của hình trụ là giới

hạn của diện tích xung quanh của hình

lăng trụ đều nội tiếp hình trụ khi số cạnh

đáy tăng lên vô hạn.

 Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

tích độ dài đường tròn đáy và độ dài

đường sinh.

 Thể tích khối trụ là giới hạn của thể tích

khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đó khi

số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

§2. MẶT CẦU

I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu

1. Mặt cầu

 Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O

cố định một khoảng không đổi bằng r (r > 0) đgl mặt cầu

tâm O bán kính r. Kí hiệu S(O; r).

 Như vậy:

{ }

S O r M OM r( ; ) = =

 Nếu điểm M nằm trên mặt cầu (S) thì đoạn thẳng OM

được gọi là bán kính của mặt cầu (S).

 Một mặt cầu được xác định nếu biết tâm và bán kính

của nó hoặc biết một đường kính.

2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu

Cho S(O; r) và điểm A bất kì.

 OA = r ⇔ A nằm trên (S)

 OA < r ⇔ A nằm trong (S)

 OA > r ⇔ A nằm ngoài (S)

Tập hợp các điểm thuộc S(O; r) cùng với các điểm nằm

trong mặt cầu đó đgl khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán

kính r.

3. Biểu diễn mặt cầu

Hình biểu diễn của mặt cầu qua phép chiếu vuông góc là

một hình tròn.

Vẽ một đường tròn có tâm và bán kính là tâm và bán kính

của mặt cầu.

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

38

Chuyên đề 6. Mặt nón – Mặt trụ - Mặt cầu Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

II. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG

Cho mặt cầu S(O; r) và mp (P).

Đặt h = d(O, (P)).

 h > r ⇔ (P) và (S) không có điểm chung.

 h < r ⇔ (P) cắt (S) theo đường tròn tâm H, bán kính

r r h

2 2

′

= −

.

 Điểm H gọi là tiếp điểm của (S) & (P).

 Mặt phẳng (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S)

Chú ý:

 Điều kiện cần và đủ để (P) tiếp xúc với S(O; r) tại H là

(P) vuông góc với OH tại H.

 Nếu h = 0 thì (P) cắt (S) theo đường tròn tâm O bán

kính r. Đường tròn này đgl đường tròn lớn và (P) đgl

mặt phẳng kính của mặt cầu (S).

III. GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG. TIẾP

TUYẾN CỦA MẶT CẦU

Cho mặt cầu S(O; r) và đường thẳng ∆. Gọi d = d(O, ∆).



d > r ⇔ ∆ và (S) không có điểm chung.



d = r ⇔ ∆ tiếp xúc với (S).



d < r ⇔ ∆ cắt (S) tại hai điểm M, N phân biệt.

Chú ý



Điều kiện cần và đủ để đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu

S(O; r) tại điểm H là ∆ vuông góc với bán kính OH tại H. ∆ đgl

tiếp tuyến, H đgl tiếp điểm.



Nếu d = 0 thì ∆ đi qua tâm O và cắt (S) tại hai điểm A, B. AB

là đường kính của (S).

Nhận xét

a) Qua một điểm A nằm trên mặt cầu S(O; r) có vô số tiếp tuyến

của (S). Tất cả các tiếp tuyến này đều nằm trên mặt phẳng tiếp

xúc với (S) tại A.

b) Qua một điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O; r) có vô số tiếp

tuyến với (S). Các tiếp tuyến này tạo thành một mặt nón đỉnh A.

Khi đó độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A đến các tiếp điểm đều bằng

nhau.

IV. Khái niệm mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện

 Mặt cầu đgl nội tiếp hình đa diện nếu mặt cầu đó tiếp

xúc với tất cả các mặt của hình đa diện.

 Mặt cầu đgl ngoại tiếp hình đa diện nếu tất cả các đỉnh

của hình đa diện đều nằm trên mặt cầu.

△

O

K

△

O

K

△

O

K

B

F

C

A

O

D

E

H

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

39

Chuyên đề 6. Mặt nón – Mặt trụ - Mặt cầu Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và hình lăng trụ

Mặt cầu gọi ngoại tiếp hình chóp (hình lăng trụ)

nếu nó đi qua tất cả các đỉnh của hình chóp (hình

lăng trụ).

Điều kiện cần và đủ để một hình chóp có mặt cầu

ngoại tiếp là hình chóp đó có đường tròn ngoại

tiếp

Điều kiện cần và đủ để một lăng trụ có mặt cầu

ngoại tiếp là hình trụ đó phải là một hình lăng

trụ đứng và có đáy là một đa giác có đường tròn

ngoại tiếp.

Diện tích – Thể tích

1. Diện tích hình nón - Thể tích hình nón

Phương pháp: Cho hình nón N có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đáy bằng r.

Gọi

xq

S

là diện tích xung quanh hình nón và

N

V

là thể tích khối nón

Ta có:

xq

S rl

π

=

và

2

1

3

N

V r h

π

=

Diện tích toàn phần của hình nón:

tp xq ñaùy

S S S= +

2. Diện tích hình trụ và thể tích khối trụ

Cho hình trụ có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đáy bằng r.

Gọi

xq

S

là diện tích xung quanh hình trụ và

T

V

là thể tích khối trụ

Ta có:

2

xq

S rl

π

=

và

2

T

V r h

π

=

Diện tích toàn phần của hình trụ:

2

tp xq ñaùy

S S S= +

3. Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

Mặt cầu bán kính bằng r.

Gọi

C

S

là diện tích mặt cầu và

C

V

là thể tích khối cầu

Ta có:

2

4

C

S r

π

=

và

3

4

3

C

V r

π

=

4. Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bước 1. Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

Bước 2. Vẽ đường thẳng d qua tâm O và vuông góc với đáy

Bước 3. Vẽ mặt phẳng trung trực của một cạnh bên bất kì cắt d tại I. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp

cần tìm và bán kính

...R IA IB IC= = = =

5. Có 3 Phương pháp chung xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp.

PP1. Tìm điểm cách đều tất cả các đỉnh

PP2. Các điểm cùng nhìn xuống đoạn thẳng dưới một góc vuông

PP3. Dựng trục của đường tròn đáy

K

I

S

O

D

C

A

B

H

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

40

Chuyên đề 6. Mặt nón – Mặt trụ - Mặt cầu Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Một hình trụ có diện tích xung quanh là

4

π

, thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng

( )

α

song song với trục, cắt hình trụ theo một thiết diện

/ /

ABB A

, biết một cạnh của thiết diện là một

dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung

0

120

. Tính diện tích của thiết diện

/ /

ABB A

.

A.

=

/ /

3 2.

ABB A

S

B.

=

/ /

2 2.

ABB A

S

C.

=

/ /

2 3.

ABB A

S

D.

=

/ /

3.

ABB A

S

Câu 2: Cho mặt cầu

1

( )

S

có bán kính

1

r

, mặt cấu

2

( )

S

có bán kính

2

r

mà

2 1

2

r r

=

. Tìm tỉ số diện tích

của mặt cầu

2

( )

S

và mặt cầu

1

( )

S

.

A.

4.

B. 3. C. 2. D.

1

.

2

Câu 3: Một khối cầu có thể tích bằng

3

8 6

.

27

a

π

Tính bán kính R của khối cầu đó.

A.

3

.

3

a

R =

B.

6

.

3

a

R =

C.

6

.

6

a

R =

D.

5

.

5

a

R =

Câu 4: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một tam giác vuông cân có cạnh

huyền bằng

2

a

. Tính thể tích V của khối nón tạo thành bởi hình đó.

A.

π

=

3

2

.

6

a

V

B.

π

=

3

2

.

24

a

V

C.

π

=

3

2

.

12

a

V

D.

π

=

3

.

12

a

V

Câu 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng

.a

Tính thể tích

mc

V

của mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp.

A.

π

=

3

2

.

2

mc

a

V

B.

π

=

3

.

3

mc

a

V

C.

π

=

3

2

.

3

mc

a

V

D.

π

=

3

6

.

3

mc

a

V

Câu 6: Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 4, hình trụ (H) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy

nằm trên (S). Gọi

1

V

là thể tích của khối trụ (H) và

2

V

là thể tích của khối cầu (S). Tính tỉ số

1

2

.

V

(tham

khảo hình bên)

A.

1

2

9

.

16

V

=

B.

1

2

1

.

3

V

=

C.

1

2

3

.

16

V

=

D.

1

2

.

3

V

=

Câu 7: Cho tứ diện đều

ABCD

có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh

xq

S

của hình trụ có một

đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác

BCD

và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện

.ABCD

A.

8 3 .

xq

S

π

=

B.

8 2 .

xq

S

π

=

C.

16 3

.

3

xq

S

π

=

D.

16 2

.

3

xq

S

π

=

Câu 8: Cho hình lập phương cạnh a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện

của hình lập phương. Gọi

1

S

là diện tích 6 mặt của hình lập phương,

2

S

là diện tích xung quanh của hình

trụ. Tìm tỉ số

2

1

S

.

A.

π

=

2

1

.

6

S

B.

π

=

2

1

.

2

S

C.

=

2

1

.

2

S

D.

π

=

2

1

.

S

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

41

Chuyên đề 6. Mặt nón – Mặt trụ - Mặt cầu Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 9: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r . Gọi

/

,O O

là tâm của hai đáy với

/

2OO r=

. Một mặt cầu

(S) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại

/

,O O

. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. Thể tích khối cầu bằng

2

3

thể tích khối trụ.

B. Thể tích khối cầu bằng

3

4

thể tích khối trụ.

C. Diện tích mặt cầu bằng

2

3

diện tích toàn phần của hình trụ.

D. Diện tích xung quanh mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ.

Câu 10: Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O bán kính r. Một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S của

hình nón cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác SAB vuông cân tại S. Biết diện tích tam giác SAB

là

2

3

4

r

. Tính thể tích

N

V

của khối nón đã cho (tham khảo hình bên).

A.

π

=

3

6

.

6

N

r

V

B.

π

=

3

6

.

2

N

r

V

C.

π

=

3

2

.

6

N

r

V

D.

π

=

3

2

.

3

N

r

V

Câu 11: Một hình nón có bán kính đáy bằng r, đường cao

4

3

r

. Biết góc ở đỉnh của hình nón là

α

2 .

Tìm

α

sin .

A.

α

=

3

sin .

5

B.

α

=

3

sin .

5

C.

α

=

3

sin .

5

D.

α

=

3

sin .

5

Câu 12: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh là

.a

Tính thể tích

C

V

của khối cầu ngoại tiếp tứ diện đó(tham

khảo hình bên).

A.

π

=

3

6

.

8

C

a

V

B.

π

=

3

.

4

C

a

V

C.

π

=

3

6

.

6

C

a

V

D.

π

=

3

.

8

C

a

V

Câu 13: Cho hình lập phương

′ ′ ′ ′

.

ABCD A B C D

có các cạnh bằng

.

a

Gọi S là diện tích xung quanh của

hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông

ABCD

và

A B C D

′ ′ ′ ′

. Tìm S.

A.

2

.

2

a

S

π

=

B.

2

.S a

π

=

C.

2

3.S a

π

=

D.

2

2.

S a

π

=

Câu 14: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một thiết diện là một tam giác

đều cạnh

2

a

. Tính thể tích V của hình nón.

A.

π

=

3

.

3

a

V

B.

π

=

3

.

2

a

V

C.

π

=

3

2 3

.

3

a

V

D.

π

=

3

.

3

a

V

Câu 15: Tính thể tích V của khối nón tròn xoay có chiều cao h và có bán kính đáy bằng

r

.

A.

π

=

1

.

3

V rh

B.

π

=

2

1

.

3

V r h

C.

π

=

2

1

.

3

V rh

D.

( )

π

=

2

1

.

3

V r h

r

h

l

O

S

B

A

O

H

C

K

D

B

I

A

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

42

Chuyên đề 6. Mặt nón – Mặt trụ - Mặt cầu Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 16: Cho tứ diện đều ABCD. Khi quay tứ diện đó xung quanh trục là AB có bao nhiêu hình nón khác

nhau được tạo thành ?

A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.

Câu 17: Một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh

,a

cạnh bên hình hộp bằng

2 .a

Tính thể tích

khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp một đáy hình hộp và đỉnh là tâm của đáy còn lại của hình hộp.

A.

π

=

3

2 .

N

V a

B.

π

=

3

.

2

N

a

V

C.

π

=

3

4

.

3

N

a

V

D.

π

=

3

.

3

N

a

V

Câu 18: Cho hình trụ có bán kính đáy

r

, trục

/

2OO r=

và mặt cầu đường kính

/

OO

. Gọi

mc

S

là diện

tích mặt cầu và

xq

S

là diện tích xung quanh của hình trụ đó. Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A.

> .

mc xq

S S

B.

< .

mc xq

S S

C.

π

= =

2

4 .

mc xq

S S r

D.

π

= =

2

2 .

mc xq

S S r

Câu 19: Một tấm tôn hình chữ nhật kích thước

50 x 240

cm cm

, người ta làm các thùng đựng nước hình

trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau(xem hình)

 Cách 1. Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng

 Cách 2. Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của

một thùng.

Kí hiệu

1

V

là thể tích của thùng gò theo cách 1 và

2

V

là tồng

thể tích của hai thùng gò theo cách 2. Tìm tỉ số

1

2

V

.

A.

=

1

2

4.

V

B.

=

1

2

2.

V

C.

=

1

2

1.

V

D.

=

1

2

1

.

2

V

Câu 20: Ba đoạn thẳng

, ,

SA SB SC

đôi một vuông góc với tạo thành một tứ diện

SABC

với

, ,SA a SB b SC c

= = =

. Bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó (tham khảo hình bên).

A.

= + +

2 2 2

2 .r a b c

B.

+ +

=

.

2

a b c

r

C.

+ +

=

2 2 2

.

4

a b c

r

D.

= + +

2 2 2

1

.

2

r a b c

Câu 21: Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2. Một mặt cầu có diện tích

bằng diện tích toàn phần của hình nón sẽ có bán kính r. Tìm r.

A.

= 3.r

B.

=

3

.

2

r

C.

= 2 3.r

D.

=

4.

r

Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy ABC là tam giác đều cạnh

.

a

Tính bán kính r

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.

A.

=

7

.

12

a

r

B.

= .

12

a

r

C.

=

5

.

12

a

r

D.

=

3

.

12

a

r

Câu 23: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc với

cạnh BC. Khi quay các cạnh tứ diện đó xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo

thành ?

A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 24: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a .Tính diện tích

mc

S

của mặt cầu hình trụ tròn xoay khi

quay đường gấp khúc BCDA xung quanh trục là đường thẳng chứa cạnh

.AB

(tham khảo hình bên)

I

y

x

O

B

M

A

C

S

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

43

Chuyên đề 6. Mặt nón – Mặt trụ - Mặt cầu Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

π

=

2

5

.

5

mc

a

S

B.

π

=

2

5 .

mc

S a

C.

π

=

2

.

mc

S a

D.

π

=

2

5 .

mc

S a

Câu 25: Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau.

B. Mọi hình chóp luôn nội tiếp trong mặt cầu.

C. Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng.

D. Luôn có hai đường tròn có bán kính khác nhau cùng nằm trên một mặt nón.

Câu 26: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán

kính bằng 1. Tính thể tích

T

V

của khối trụ đó.

A.

= 8.

T

V

B.

= 4.

T

V

C.

= 6.

T

V

D.

=10.

T

V

Câu 27: Cho hình nón tròn xoay có đường cao

20

h cm=

, bán kính đáy

25

r cm=

. Một thiết diện đi qua

đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là

12

cm

. Tính diện

tích S của thiết diện đó.

A.

=

2

250 .S cm

B.

=

2

400 .S cm

C.

=

2

625 .S cm

D.

=

2

500 .S cm

Câu 28: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy

bằng

0

60

. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho (tham khảo hình bên).

A.

π

=

3

4 6

.

27

C

a

V

B.

π

=

3

6

.

27

C

a

V

C.

π

=

3

8 6

.

27

C

a

V

D.

π

=

3

6

.

9

C

a

V

Câu 29: Cho hình vuông

ABCD

cạnh

a

. Từ đỉnh O của hình vuông dựng đường thẳng

∆

vuông góc

với mặt phẳng

( )

ABCD

. Trên

∆

lấy điểm S sao cho

2

a

SO

=

. Gọi I là tâm của mặt cầu. Xác định I và

bán kính r của mặt cầu (Tham khảo hình bên).

A.

I

là giao đi

ểm của đ

ư

ờng trung trực

SA

và đư

ờng thẳng

SO

; bán

kính

=

3

.

4

a

r

B. I trùng với O; bán kính

= .

2

a

r

C. I là giao điểm của đường trung trực SA và đường thẳng AB; bán

kính

= .

r a

D. I là giao điểm của đường trung trực SO và đường thẳng SA; bán

kính

=

3

.

4

a

r

Câu 30: Cho hình vuông

ABCD

cạnh

a

. Từ đỉnh O của hình vuông dựng đường thẳng

∆

vuông góc

với mặt phẳng

( )

ABCD

. Trên

∆

lấy điểm S sao cho

2

a

SO =

. Gọi I là tâm của mặt cầu. Tính thể tích

C

V

của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu đó.

A.

π

=

3

.

16

C

a

V

B.

π

=

3

9

.

16

C

a

V

C.

π

=

3

9

.

8

C

a

V

D.

π

=

3

.

16

C

a

V

a

A

S

M

B

C

D

O

K

60

0

I

O

C

B

A

D

M

S

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

44

Chuyên đề 6. Mặt nón – Mặt trụ - Mặt cầu Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 31: Cho hình lập phương

′ ′ ′ ′

.

ABCD A B C D

có các cạnh bằng

a

. Gọi S là diện tích xung quanh của

khối nón có đỉnh tâm O của hình vuông

ABCD

và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông

A B C D

′ ′ ′ ′

(tham

khảo hình bên). Tìm S.

A.

π

=

2

.

2

a

S

B.

π

=

2

5

.

2

a

S

C.

π

=

2

5

.

4

a

S

D.

π

=

2

5

.

5

a

S

Câu 32: Cho hai đường thẳng song song a và b . Gọi (P) và (Q) là hai mặt phẳng thay đổi lần lượt đi

qua a, b và vuông góc với nhau. Gọi c là giao tuyến của (P) và (Q). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

c

thuộc mặt phẳng cố định. B.

c

thuộc mặt nón cố định.

C.

c

thuộc mặt trụ cố định. D.

c

thuộc mặt cầu cố định.

Câu 33: Cho hình lập phương

′ ′ ′ ′

.

ABCD A B C D

có các cạnh bằng

a

. Một hình nón có đỉnh tâm O của

hình vuông

ABCD

và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông

′ ′ ′ ′

.

A B C D

Tính diện tích xung quanh S

của hình nón.

A.

π

=

2

.

2

a

S

B.

π

=

2

6

.

2

a

S

C.

π

=

2

3

.

3

a

S

D.

π

=

2

3

.

2

a

S

Câu 34: Cho hình chữ nhật ABCD có

1AB =

và

2AD =

. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và

.BC

Quay hình chữ nhật đó xung quanh MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần

tp

S

của

hình trụ.

A.

π

= 6 .

tp

S

B.

π

= 4 .

tp

S

C.

π

= 8 .

tp

S

D.

π

= 2 .

tp

S

Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy

bằng

0

60

. Tính diện tích

mc

S

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A.

2

.

3

mc

a

S

π

=

B.

2

4

.

3

mc

a

S

π

=

C.

2

8

.

3

mc

a

S

π

=

D.

2

8 .

mc

S a

π

=

Câu 36: Cho tứ diện ABCD cạnh bằng

.a

Tính diện tích xung quanh

xq

S

của hình trụ có đáy là đường

tròn ngoại tiếp tam giác

BCD

và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện

.ABCD

A.

π

=

2

2 2

.

3

xq

a

S

B.

π

=

2

.

3

xq

a

S

C.

π

=

2

3

.

2

xq

a

S

D.

π

=

2

3 2

.

2

xq

a

S

Câu 37: Cho hình chóp tứ diện đều

.S ABCD

có cạnh đáy bằng

3 2 ,a

cạnh bên bằng

5 .

a

Tính bán

kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

. .S ABCD

A.

3 .R a=

B.

2 .

R a

=

C.

2 .R a=

D.

25

.

8

a

R =

Câu 38: Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V của

khối chóp có thể tích lớn nhất. (tham khảo hình bên)

A.

576 2.V =

B.

144 6.V =

C.

144.

V

=

D.

576.

V

=

a

O

D'

A'

B'

C'

D

C

B

A

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

45

Chuyên đề 6. Mặt nón – Mặt trụ - Mặt cầu Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy ABC là tam giác đều cạnh

.

a

Tính thể tích

khối cầu ngoại tiếp hình chóp.

A.

π

=

3

11

.

423

C

a

V

B.

π

=

3

1296

.

343

C

a

V

C.

π

=

3

49

.

36

C

a

V

D.

π

=

3

343

.

1296

C

a

V

Câu 40: Cho hai điểm A, B cố định. M là điểm di động trong không gian sao cho



0

30MAB =

. Mệnh đề

nào dưới đây đúng ?

A.

M

thuộc mặt phẳng cố định. B.

M

thuộc mặt cầu cố định.

C.

M

thuộc mặt nón cố định. D.

M

thuộc mặt trụ cố định.

Câu 41: Tính

xq

S

là diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng

r

và có độ dài

đường sinh bằng

.l

A.

π

=

2

.

xq

S r l

B.

π

= .

xq

S rl

C.

π

=

2

.

xq

S rl

D.

( )

π

=

2

.

xq

S r l

Câu 42: Một hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng

2.

Tính diện tích toàn phần S của hình

trụ đó.

A.

12 .S

π

=

B.

6 .S

π

=

C.

4 .S

π

=

D.

8 .S

π

=

Câu 43: Một khối tứ diện đều cạnh a nội tiếp một khối nón. Thể tích

N

V

của khối nón đó .

A.

π

=

3

6

.

27

N

a

V

B.

π

=

3

6

.

9

N

a

V

C.

π

=

3

2

.

27

N

a

V

D.

π

=

3

.

27

N

a

V

Câu 44: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Tính diện tích xung quanh

xq

S

của hình trụ tròn xoay

khi quay đường gấp khúc BCDA xung quanh trục là đường thẳng chứa cạnh

.AB

(tham khảo hình bên)

A.

π

=

2

.

xq

S a

B.

π

=

2

2 .

xq

S a

C.

π

=

2

.

2

xq

a

S

D.

π

=

2

4 .

xq

S a

Câu 45: Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên

đường tròn đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh

xq

S

của hình nón.

A.

π

=

2

.

2

xq

a

S

B.

π

=

2

3

.

4

xq

a

S

C.

π

=

2

3

.

3

xq

a

S

D.

π

=

2

3

.

2

xq

a

S

Câu 46: Nếu cắt mặt xung quanh của hình nón tròn xoay theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng

thì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài đường sinh của hình nón và một cung tròn có độ

dài bằng chu vi đường tròn đáy của hình nón. Gọi

q

S

là diện tích hình quạt,

xq

S

là diện tích xung quanh

của hình nón. Tìm

.

q

xq

S

A.

1

.

2

q

xq

S

=

B.

2.

q

xq

S

=

C.

1

.

4

q

xq

S

=

D.

1.

q

xq

S

=

Câu 47:

Cho hình

.S ABC

có

đ

áy

ABC

là tam giác

đề

u c

ạ

nh

3a

, c

ạ

nh bên SA vuông góc v

ớ

i

đ

áy và

2.SA a=

Tính di

ệ

n tích S c

ủ

a m

ặ

t c

ầ

u ngo

ạ

i ti

ế

p hình chóp

đ

ã cho.

A.

2

12 .S a

π

=

B.

2

6 .S a

π

=

C.

2

3

.

2

a

S

π

=

D.

2

26 .S a

π

=

l

r

2πr

r

l

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

46

Chuyên đề 6. Mặt nón – Mặt trụ - Mặt cầu Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 48: Cho hình chóp tứ giác đều

.

S ABCD

có các cạnh cùng bằng

.

a

Tìm bán kính r của mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp đó.

A.

2

r a

=

B.

2

a

r =

C.

3

r a

=

D.

3

2

a

r =

Câu 49: Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng

15 .

π

Tính thể tích V

của khối nón (N).

A.

36 .

V

π

=

B.

20 .

V

π

=

C.

12 .

V

π

=

D.

60 .

V

π

=

Câu 50: Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp trong một mặt cầu. Tính bán kính R đường tròn lớn của

mặt cầu đó.

A.

2

.

2

a

R =

B.

.

2

a

R

=

C.

3.

R a=

D.

3

.

2

a

R =

Câu 51: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn

(

)

,

O r

và

(

)

/

,

O r

. Khoảng cách giữa hai đáy là

/

3

OO r

=

. Một hình nón có đỉnh là

/

O

và đáy là hình tròn

(

)

,

O r

. Gọi

1

S

là diện tích xung quanh của

hình trụ và

2

S

là diện tích xung quanh của hình nón. Tìm tỉ số

1

2

S

.

A.

=

1

2

3

.

3

S

B.

=

1

2

3.

S

C.

=

1

2

2 3.

S

D.

=

1

2

1

.

3

S

Câu 52: Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng

hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi

1

S

là tổng diện

tích của ba quả bóng bàn,

2

S

là diện tích xung quanh của hình trụ. Tìm tỉ số

1

2

S

.

A.

=

1

2

2.

S

B.

=

1

2

1.

S

C.

=

1

2

1

.

2

S

D.

=

1

2

3

.

2

S

Câu 53: Tính thể tích một khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, biết diện tích xung quanh bằng

4 .

π

A.

π

=

.

T

V

B.

π

=

2 .

T

V

C.

π

=

3 .

T

V

D.

π

=

4 .

T

V

Câu 54: Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có kích thước là

, , .

a b c

Tìm bán kính r của mặt cầu.

A.

= + +

2 2 2

.

r a b c

B.

= + +

2 2 2

1

.

3

r a b c

C.

= + +

2 2 2

1

.

2

r a b c

D.

(

)

= + +

2 2 2

2 .

r a b c

Câu 55: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích của khối

lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ.

A.

=

3

4 .

T

V r

B.

=

3

2 .

T

V r

C.

=

3

3 .

T

V r

D.

=

3

5 .

T

V r

Câu 56: Tính

xq

S

là diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy bằng

r

và có độ dài đường sinh

bằng

.

l

A.

π

=

2 .

xq

S rl

B.

π

=

.

xq

S rl

C.

π

=

4 .

xq

S rl

D.

π

=

2

.

xq

S r l

Câu 57: Kí hiệu

1 2 3

, ,

r r r

lần lượt là bán kính của các mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp, tiếp xúc với các cạnh

của một hình lập phương. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A.

> >

1 3 2

.

r r r

B.

> >

3 1 2

.

r r r

C.

> >

1 2 3

.

r r r

D.

> >

2 3 1

.

r r r

Câu 58: Một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh

,

a

cạnh bên hình hộp bằng

2 .

a

Tính diện

tích xung quanh của hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp một đáy hình hộp và đỉnh là tâm của đáy

còn lại của hình hộp.

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

47

Chuyên đề 6. Mặt nón – Mặt trụ - Mặt cầu Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

π

=

2

3

.

2

xq

a

S

B.

π

=

2

17

.

2

xq

a

S

C.

π

=

2

17

.

4

xq

a

S

D.

π

=

2

.

4

xq

a

S

Câu 59: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tìm tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp

và khối cầu nội tiếp khối nón.

A. 4. B. 6. C. 8. D. 2.

Câu 60: Một hình trụ có chiều cao bằng

2 2

và bán kính đáy bằng

3

2

. Tính diện tích xung quanh S

của hình trụ đó.

A.

6 2.S

π

=

B.

6.S

π

=

C.

2 .S

π

=

D.

2 6.S

π

=

Câu 61: Một khối cầu có diện tích bằng

2

8

.

3

a

π

Tính bán kính R của khối cầu đó.

A.

6

.

2

a

R

=

B.

6

.

3

a

R

=

C.

2

.

3

a

R

=

D.

6

.

6

a

R

=

Câu 62: Cho hình tam giác đều

.S ABC

có

3, 2.

AB a SA a

= =

Tìm bán kính R của mặt cầu ngoại

tiếp hình chóp đã cho.

A.

.R a=

B.

2 .R a=

C.

2 15

.

5

a

R

=

D.

3

.

2

a

R

=

Câu 63: Cho hình lăng trụ tam giác đều

/ / /

.ABC A B C

có 9 cạnh đều bằng a . Tính thể tích khối cầu

được tạo nên bởi mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.

A.

π

=

3

7 21

.

54

a

V

B.

π

=

3

21

.

54

a

V

C.

π

=

3

7 21

.

21

a

V

D.

π

=

3

7

.

54

a

V

Câu 64: Hình chóp

.S ABC

có đáy là tam giác

ABC

vuông tại A, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)

và

, ,SA a AB b AC c= = =

. Mặt cầu (S) đi qua các đỉnh

, , ,

A B C S

có bán kính là r. Tìm r.

A.

= + +

2 2 2

2 .r a b c

B.

= + +

2 2 2

.r a b c

C.

( )

+ +

=

2

.

3

a b c

r

D.

= + +

2 2 2

1

.

2

r a b c

Câu 65: Cho hình trụ có bán kính đáy

r

, trục

/

2OO r=

và mặt cầu đường kính

/

OO

. Gọi

C

V

là thể

tích khối cầu và

T

V

là thể tích khối trụ đó. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A.

=

2

.

3

T

C

V

B.

=

3.

T

C

V

C.

=

2.

T

C

V

D.

=

3

.

2

T

C

V

Câu 66: Tính bán kính

R

của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng

2 .

a

(tham khảo

hình bên)

A.

.R a

=

B.

3

.

3

a

R

=

C.

2 3 .R a

=

D.

3 .R a

=

Câu 67: Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là một tứ giác lồi.

B. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật.

C. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một tứ diện bất kì.

D. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình chóp đều.

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

48

Chuyên đề 6. Mặt nón – Mặt trụ - Mặt cầu Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 68: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp

hình chóp đã cho.

A.

π

=

5 15

.

54

V

B.

π

=

5 15

.

18

V

C.

π

=

4 3

.

27

V

D.

π

=

15

.

54

V

Câu 69: Trong các đa diện dưới đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong mặt cầu ?

A. Hình chóp tam giác(tứ diện). B. Hình chóp ngũ giác.

C. Hình chóp tứ giác. D. Hình hộp chữ nhật.

Câu 70: Nếu cắt mặt xung quanh của hình trụ theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mặt phẳng thì ta

sẽ được một hình chữ nhật có một cạnh bằng đường sinh l và một cạnh bằng chu vi của đường tròn đáy.

Độ dài đường sinh l bằng chiều cao h của hình trụ. Gọi

cn

S

là diện tích hình chữ nhật,

xq

S

là diện tích

xung quanh của hình trụ. Tìm

.

cn

xq

S

A.

1.

cn

xq

S

=

B.

2.

cn

xq

S

=

C.

1

.

2

cn

xq

S

=

D.

1

.

4

cn

xq

S

=

Câu 71: Cho khối chóp có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, . Góc

giữa SA và mặt phẳng bằng . Bán kính r mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a là.

A.

2 3

.

3

a

r

=

B.

=

2 3.r a

C.

=

3

.

2

a

r

D.

=

3

.

3

a

r

Câu 72: Cho hình hộp chữ nhật

.ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

có

, 2AB a AD a= =

và

2 .AA a

′

=

Tìm bán kính R

của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.ABB C

′ ′

A.

3

.

2

a

R =

B.

3

.

4

a

R =

C.

3 .R a=

D.

2 .R a=

Câu 73: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy

bằng

0

60

. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. (tham khảo hình bên)

A.

6

.

3

a

r

=

B.

=

5 3

.

12

a

r

C.

=

5

.

12

a

r

D.

=

5 3

.

6

a

r

Câu 74: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có

diện tích bằng

9

.

2

Tính diện tích xung quanh S của hình nón đó.

A.

7 3

.

3

S

π

=

B.

3 2

.

2

S

π

=

C.

5

.

5

S

π

=

D.

9 2

.

2

S

π

=

Câu 75: Một khối cầu có thể tích bằng

288 .

π

Tính bán kính R của khối cầu đó.

A.

9.R =

B.

12.R =

C.

3.R =

D.

6.R =

Câu 76: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng r, góc ở đỉnh là

0 0

2 ,45 90

α α

< <

. Tính diện tích

xung quanh của hình nón (tham khảo hình bên).

2πr

l

r

l

.

S ABC

2,

AB a SA SB SC

= = =

(

)

ABC

0

60

.

S ABC

a

A

S

M

B

C

D

O

K

60

0

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

49

Chuyên đề 6. Mặt nón – Mặt trụ - Mặt cầu Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

π

α

=

2

.

sin

xq

r

S

B.

π

α

=

2

.

sin2

xq

r

S

C.

π

α

=

2

.

cos

xq

r

S

D.

π

α

=

2

.

sin

xq

r

S

Câu 77: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng

.a

Tính diện tích

mc

S

của mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp.

A.

π

=

2

2 .

mc

S a

B.

π

=

2

.

mc

S a

C.

π

=

2

4 .

mc

S a

D.

π

=

2

3 .

mc

S a

Câu 78: Cho tam giác đều ABC cạnh

.

a

Gọi (P) là mặt phẳng qua BC và vuông góc với mp(ABC).

Trong (P), xét đường tròn (C) đường kính

.BC

Tính diện tích

mc

S

của mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy

là (C), đỉnh là

.A

A.

π

=

2

.

mc

S a

B.

π

=

2

.

3

mc

a

S

C.

π

=

2

.

3

mc

a

S

D.

π

=

2

.

2

mc

a

S

Câu 79: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng

2

3 a

π

và bán kính đáy bằng

.

a

Tính độ dài đường

sinh l của hình nón đã cho.

A.

5

.

2

a

l

=

B.

2 2 .

l a

=

C.

3 .

l a

=

D.

3

.

2

a

l

=

Câu 80: Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng

.

a

A.

3

.

2

a

V

π

=

B.

3

.

6

a

V

π

=

C.

3

.V a

π

=

D.

3

.

4

a

V

π

=

Câu 81: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Tính thể tích

C

V

của khối cầu hình trụ tròn xoay khi

quay đường gấp khúc BCDA xung quanh trục là đường thẳng chứa cạnh

.AB

(tham khảo hình bên)

A.

π

=

3

5

.

6

C

a

V

B.

π

=

3

5

.

6

C

a

V

C.

π

=

3

5 5

.

6

C

a

V

D.

π

=

3

.

6

C

a

V

Câu 82: Cho tam giác ABC vuông tại A,

, 3AB a AC a

= =

. Tính độ dài đường sinh l của hình nón

nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục

.AB

A.

=

2 .

l a

B.

= .

l a

C.

= 2 .

l a

D.

=

3 .l a

Câu 83: Cho một hình trụ có diện tích xung quanh bằng

50

π

và độ dài đường sinh bằng đường kính

của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

A.

5 2

.

2

r

π

=

B.

5 2

.

2

r

=

C.

5.

r

=

D.

5 .r

π

=

Câu 84: Cho tam giác

ABC

vuông tại

, 2 , .

A AB a AC a= =

Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận

được quay các cạnh của tam giác

ABC

xung quanh trục

.AB

A.

5.

l a

=

B.

3.

l a

=

C.

3 .l a=

D.

5 .l a=

Câu 85: Cho hai điểm

,

A B

cố định và điểm M di động thỏa mãn điều kiện



0

90 .

AMB

=

Hỏi các điểm

M thuộc mặt nào trong các mặt sau?

A. Mặt nón. B. Mặt trụ. C. Mặt phẳng. D. Mặt cầu.

Câu 86: Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông

,CB a CA b= =

. Quay tam giác ABC quanh

đường thẳng

.CA

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành.

A.

π

=

.

3

V ab

B.

π

=

3

.

3

V a

C.

π

=

2

.

3

V a b

D.

π

=

2

.

3

V ab

M

O

l

h

r

α

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

50

Chuyên đề 6. Mặt nón – Mặt trụ - Mặt cầu Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 87: Tính diện tích S của mặt cầu có bán kính

3.

R a

=

A.

2

4 .

S a

π

=

B.

2

3 .

S a

π

=

C.

2

12 .

S a

π

=

D.

2

4 3 .

S a

π

=

Câu 88: Cho tam giác đều ABC cạnh a . Gọi (P) là mặt phẳng qua BC và vuông góc với mp(ABC).

Trong (P), xét đường tròn (C) đường kính BC. Tìm án kính

r

mặt cầu (S) đi qua (C) và điểm

.A

A.

=

3

.

3

a

r

B.

=

3

.

2

a

r

C.

=

3

.

4

a

r

D.

=

3.r a

Câu 89: Cho hình nón tròn xoay có đường cao

20

h cm

=

, bán kính đáy

25

r cm

=

. Tính diện tích xung

quanh S của hình nón.

A.

π

=

2 2

25 1025 .S cm

B.

π

=

2

25625 .S cm

C.

π

=

2

1025 .S cm

D.

π

=

2

25 1025 .S cm

Câu 90: Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O bán kính r. Một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S của

hình nón cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác SAB vuông cân tại S. Biết diện tích tam giác SAB

là

2

3

4

r

. Tính diện tích xung quanh của hình nón (Tham khảo hình bên).

A.

π

=

2

3

.

4

xq

r

S

B.

π

=

2

6

.

4

xq

r

S

C.

π

=

2

.

2

xq

r

S

D.

π

=

2

6

.

2

xq

r

S

Câu 91: Cho tứ diện đều

ABCD

có cạnh đáy bằng

3 .

a

Hình nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáylà

đường tròn ngoại tiếp tam giác

.BCD

Tính diện tích xung quanh

xq

S

của (N).(tham khảo hình bên)

A.

2

6 3 .

xq

S a

π

=

B.

2

3 3 .

xq

S a

π

=

C.

2

6 .

xq

S a

π

=

D.

2

12 .

xq

S a

π

=

Câu 92: Cho hình chóp

.S ABC

có đáy

ABC

là tam giác vuông tại

B

, SA vuông góc với mặt phẳng

(ABC) và có

2,

SA =

3, 4.

AB BC= =

Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A.

.

2 29

V

π

=

B.

.

6 29

V

π

=

C.

.

3 29

V

π

=

D.

.

24 29

V

π

=

Câu 93: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a và các cạnh bên cùng tạo với đáy một

góc

0

60

. Tính theo a thể tích của khối nón có đỉnh S và đáy của hình nón đó là hình tròn có đường kính

bằng

.AC

A.

π

=

3

.

3

N

a

V

B.

π

=

3

6

.

6

N

a

V

C.

π

=

3

.

12

N

a

V

D.

π

=

3

6

.

12

N

a

V

Câu 94: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh là

.

a

Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho.

(tham khảo hình bên)

A.

=

6

.

4

a

r

B.

=

6

.

2

a

r

C.

=

6

.

6

a

r

D.

=

3

.

4

a

r

h

l

O

S

B

A

O

H

C

K

D

B

I

A

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

51

Chuyên đề 6. Mặt nón – Mặt trụ - Mặt cầu Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 95: Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh cùng bằng a . Tính diện tích

mc

S

của mặt cầu ngoại

tiếp hình lăng trụ.

A.

π

=

2

7

.

2

mc

a

S

B.

π

=

2

7

.

6

mc

a

S

C.

π

=

2

7

.

3

mc

a

S

D.

π

=

2

7 .

mc

S a

Câu 96: Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hình chóp có đáy là tứ thì có mặt cầu ngoại tiếp.

B. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.

C. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp.

D. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.

Câu 97: Cho hình lăng trụ tam giác đều

/ / /

.ABC A B C

có 9 cạnh đều bằng a . Tính diện tích S của mặt

cầu ngoại tiếp hình lăng trụ (Tham khảo hình bên).

A.

π

=

2

4

.

3

a

S

B.

π

=

2

7

.

3

a

S

C.

π

=

2

7

.

2

a

S

D.

π

=

2

.

3

a

S

Câu 98: Gọi

1 2 3

, ,

O O O

lần lượt là tâm của các mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp, tiếp xúc với các cạnh của

một hình lập phương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

1

O

trùng với

2

.

O

B.

1 2 3

, ,

O O O

trùng nhau.

C.

2

O

trùng với

3

.

O

D.

3

O

trùng với

1

.

O

Câu 99: Cho hình lăng trụ tam giác đều

.ABC A B C

′ ′ ′

có độ dài cạnh đáy bằng

a

, cạnh bên

2

.

3

a

AA

′

=

Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

A.

3

8

.

81

a

V

π

=

B.

3

32

.

81

a

V

π

=

C.

3

16

.

81

a

V

π

=

D.

3

4

.

81

a

V

π

=

Câu 100: Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính

3

R

=

. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng bằng 1 và cắt (S)

theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm H. Gọi T là giao điểm của tia OH với (S). Tính thể tích V của

khối nón có đỉnh T và đáy là đường tròn (C). (tham khảo hình bên)

A.

32 .

V

π

=

B.

16

.

3

V

π

=

C.

32

.

3

V

π

=

D.

16 .

V

π

=

Câu 101: Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a . Trên đường thẳng d qua A và vuông

góc với mặt phẳng (ABC), lấy điểm S khác A ta được tứ diện

.SABC

Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng

(ABC) một góc bằng

0

30

. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.SABC

A.

=

21

.

3

a

r

B.

=

42

.

6

a

r

C.

=

21

.

6

a

r

D.

=

42

.

2

a

r

Câu 102: Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của hình

vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay

mô hình trên xung quanh trục XY.

I'

A'

B'

C'

O

B

C

I

A

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

52

Chuyên đề 6. Mặt nón – Mặt trụ - Mặt cầu Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

(

)

125 1 2

.

6

V

π

+

=

B.

(

)

125 5 4 2

.

12

V

π

+

=

C.

( )

125 2 2

.

24

V

π

+

=

D.

( )

125 5 4 2

.

24

V

π

+

=

Câu 103: Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Mọi hình hộp đều có mặt cầu ngoại tiếp.

B. Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp.

C. Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp.

D. Mọi hình hộp có một mặt bên vuông góc với đáy đều có mặt cầu ngoại tiếp.

Câu 104: Cho hình lăng trụ đứng

.ABC A B C

′ ′ ′

có tam giác

ABC

vuông tại

B

,

2.AA AC a

′

= =

Tính

diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho.

A.

2

4 .

S a

π

=

B.

2

16 .

S a

π

=

C.

2

8 .

S a

π

=

D.

2

2 .

S a

π

=

Câu 105: Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là

đường tròn (C). Hình nón (N) có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và chiều cao là

( ).h h R>

Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giá trị lớn nhất.

A.

3 .h R

=

B.

3

.

2

R

h

=

C.

2 .

h R

=

D.

4

.

3

R

h

=

Câu 106: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh là

.

a

Tính diện tích

C

S

của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện.

A.

π

=

2

3 .

C

S a

B.

π

=

2

.

2

C

a

S

C.

π

=

2

3

.

2

C

a

S

D.

π

=

2

3

.

4

C

a

S

Câu 107: Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng 4.

A.

16 3.

S

π

=

B.

24 .S

π

=

C.

8 3.

S

π

=

D.

48 .S

π

=

Câu 108: Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng

15 .

π

Tính thể tích V

của khối nón (N).

A.

60 .

V

π

=

B.

20 .

V

π

=

C.

36 .

V

π

=

D.

12 .

V

π

=

Câu 109: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh

.a

Tính thể tích V của khối trụ.

A.

3

.

4

a

V

π

=

B.

3

.

4

a

V

π

=

C.

3

.

4

a

V

π

=

D.

3

.

4

a

V

π

=

Câu 110: Cho tứ diện

SABC

có ba cạnh

, ,

SA SB SC

đôi một vuông góc với nhau. Biết

, 2 , 3 .

SA a SB a SC a= = =

Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho.

A.

2

8 .

S a

π

=

B.

2

14 .

S a

π

=

C.

2

24 .

S a

π

=

D.

2

7

.

2

a

S

π

=

Câu 111: Cho hình lập phương

. .ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

Gọi

1

V

là thể tích khối lập phương và

2

V

là thể tích

khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đã cho. Tính

1

2

.

V

A.

1

2

3

.

2

V

π

= B.

1

2

3

.

2

V

π

= C.

1

2

2 3

.

3

V

π

= D.

1

2

2 3

.

3

V

π

=

Câu 112: Cho hình chóp

.S ABC

có đáy

ABC

là tam giác vuông tại

C

, SA vuông góc với mặt phẳng

(ABC) và có

2 2AC =

, mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc

0

60 .

Tính diện tích S của mặt cầu ngoại

tiếp hình chóp đã cho.

A.

112

.

3

S

π

=

B.

40 .S

π

=

C.

224

.

3

S

π

=

D.

160 .S

π

=

Câu 113: Tính diện tích S của mặt cầu có bán kính đáy bằng

.

r

Y

X

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

53

Chuyên đề 6. Mặt nón – Mặt trụ - Mặt cầu Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

π

=

4 .

S r

B.

π

=

2

2 .

S r

C.

π

=

2

4 .

S r

D.

π

=

2

.

S r

Câu 114: Một hình nón tròn xoay có chiều cao

20,

h

=

bán kính đáy

25.

r

=

Tính diện tích xung quanh

S của hình nón.

A.

125

S

π

=

B.

25 41.

S

π

=

C.

125 41.

S

π

=

D.

25 .

S

π

=

Câu 115: Cho hình nón có đường sinh bằng

2

a

và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng

0

60 .

Tính thể tích V của khối nón được tạo nên từ hình nón đã cho.

A.

3

6

.

3

a

V

π

=

B.

3

6

.

6

a

V

π

=

C.

3

.

3

a

V

π

=

D.

3

6

.

12

a

V

π

=

Câu 116: Cho hình nón có bán kính đáy

3

r

=

và độ dài đường sinh

4.

l

=

Tính diện tích xung quanh

xq

S

của hình nón đã cho.

A.

39 .

xq

S

π

=

B.

12 .

xq

S

π

=

C.

4 3 .

xq

S

π

=

D.

8 3 .

xq

S

π

=

Câu 117: Cho hình vuông

ABCD

cạnh

a

. Từ đỉnh O của hình vuông dựng đường thẳng

∆

vuông góc

với mặt phẳng

(

)

ABCD

. Trên

∆

lấy điểm S sao cho

2

a

SO

=

. Gọi I là tâm của mặt cầu. Tính diện tích

mc

S

của mặt cầu đó.

A.

π

=

2

3

.

4

mc

a

S

B.

π

=

2

.

4

mc

a

S

C.

π

=

2

9

.

4

mc

a

S

D.

π

=

2

9

.

2

mc

a

S

Câu 118: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng r, góc ở đỉnh là

0 0

2 ,45 90

α α

< <

. Tính thể tích

của khối nón.

A.

π α

=

3

cot 2 .

N

V r

B.

π α

=

3

4 cot

.

3

N

r

V

C.

π α

=

3

cot

.

3

N

r

V

D.

π α

=

3

tan

.

3

N

r

V

Câu 119: Cho hình lập phương có cạnh bằng

.

a

Một hình nón có đỉnh là tâm của đáy trên và có đường

tròn đáy là đường tròn nội tiếp đáy dưới của hình lập phương. Tính diện tích xung quanh S của hình nón

đó.

A.

2

5

.

4

a

S

π

=

B.

2

5

.

2

a

S

π

=

C.

2

3

.

4

a

S

π

=

D.

2

3

.

2

a

S

π

=

Câu 120: Gọi V là thể tích của khối cầu bán kính đáy bằng

.

r

Tìm V.

A.

π

=

3

4 .

V r

B.

π

=

3

4

.

3

V r

C.

π

=

3

1

.

3

V r

D.

π

=

2

4

.

3

V r

Câu 121: Khẳng định nào dưới đây sai ? Các hình chóp sau đây luôn có các đỉnh nằm trên một mặt cầu:

A. Hình chóp tứ giác. B. Hình chó đều n_giác.

C. Hình chóp tam giác. D. Hình chóp đều ngũ giác.

Câu 122: Cho tam giác

ABC

vuông tại

, 2 , .

A AB a AC a

= =

Tính diện tích xung quanh S của hình nón

được tạo nên khi quay các cạnh của tam giác

ABC

xung quanh trục

.

AB

A.

2

3.

S a

π

=

B.

2

5.

S a

π

=

C.

2

2.

S a

π

=

D.

2

7.

S a

π

=

Câu 123: Cho hình lập phương

.

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

có cạnh bằng 5. Một hình nón tròn xoay được sinh ra

khi quay các cạnh của tam giác

AA C

′ ′

xung quanh trục

.

AA

′

Tính diện tích xung quanh S của hình nón.

A.

25 6.

S

π

=

B.

25 2.

S

π

=

C.

25 3.

S

π

=

D.

25 .

S

π

=

Câu 124: Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi

đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung

quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính diện tích đáy

T

S

của cái lọ hình trụ.

A.

π

=

2

9 .

T

S r

B.

2

18

T

S r

π

=

C.

2

36

T

S r

π

=

D.

π

=

2

16 .

T

S r

Câu 125: Cho hình chóp tứ giác đều

.

S ABCD

có các cạnh cùng bằng

.

a

Tính bán kính

r

của mặt cầu

nội tiếp hình chóp đó.

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

54

Chuyên đề 6. Mặt nón – Mặt trụ - Mặt cầu Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

( )

=

+

3

.

2 1 3

a

r

B.

( )

=

+

3

.

4 1 3

a

r

C.

( )

=

+

2

.

4 1 3

a

r

D.

( )

=

+

2

.

2 1 3

a

r

Câu 126: Cho hình lập phương

′ ′ ′ ′

.ABCD A B C D

có các cạnh bằng

a

. Gọi V là thể tích của khối nón

có đỉnh tâm O của hình vuông

ABCD

và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông

′ ′ ′ ′

.A B C D

Tìm V.

A.

π

=

3

1

.

6

V a

B.

π

=

3

1

.

24

V a

C.

π

=

3

1

.

12

V a

D.

π

=

3

1

.

3

V a

Câu 127: Hình hộp chữ nhật

.ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

có cạnh bên

2 6, 3

AA B C

′ ′ ′

= =

, diện tích mặt đáy bằng

12. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho.

A.

343

.

6

V

π

=

B.

343

.

2

V

π

=

C.

343

.

8

V

π

=

D.

343

.

24

V

π

=

Câu 128: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một tam giác vuông cân có

cạnh huyền bằng

2a

. Tính diện tích xung quanh

xq

S

của hình nón.

A.

π

=

2

.

4

xq

a

S

B.

π

=

.

2

xq

a

S

C.

π

=

2

.

2

xq

a

S

D.

π

=

2

.

xq

S a

Câu 129: Cho hình hộp chữ nhật

.ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

có 8, 6, 12.AD CD AC

′

= = = Tính diện tích toàn

phần

tp

S

của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật

ABCD

và

.A B C D

′ ′ ′ ′

(tham khảo hình bên)

A.

(

)

5 4 11 5 .

tp

S

π

= +

B.

576 .

tp

S

π

=

C.

( )

10 2 11 5 .

tp

S

π

= +

D.

26 .

tp

S

π

=

Câu 130: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy ABC là tam giác đều cạnh

.a

Tính diện tích

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.

A.

π

=

2

7

.

6

mc

a

S

B.

π

=

2

36

.

49

mc

a

S

C.

π

=

2

6

.

7

mc

a

S

D.

π

=

2

49

.

36

mc

a

S

Câu 131: Cho hình trụ có bán kính

R a=

, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện

tích bằng

2

6 .a

Tính diện tích xung quanh S của hình trụ đó.

A.

2

9 .S a

π

=

B.

2

12 .S a

π

=

C.

2

3 .S a

π

=

D.

2

6 .S a

π

=

Câu 132: Cho khối nón có bán kính đáy

3r

=

và chiều cao

4.h =

Tính thể tích V của khối nón đã

cho.

A.

16 3

.

3

V

π

=

B.

4 .V

π

=

C.

16 3.V

π

=

D.

12 .V

π

=

Câu 133: Gọi V là thể tích của khối trụ tròn xoay có chiều cao h và có bán kính đáy bằng

.r

Tìm V.

A.

π

= .V rh

B.

π

=

2

.V r h

C.

π

=

1

.

3

V rh

D.

π

=

2

1

.

3

V r h

Câu 134: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng

/

AC

của

hình lập phương

/ / / /

.ABCD A B C D

có cạnh b khi quay xung quanh trục

′

.AA

Tìm S.

A.

π

=

2

3.S b

B.

π

=

2

6.S b

C.

π

=

2

6 .S b

D.

π

=

2

2.S b

Câu 135: Cho tứ diện đều

ABCD

cạnh

.a

Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho.

A.

3

6

.

12

a

V

π

=

B.

3

6

.

6

a

V

π

=

C.

3

6

.

8

a

V

π

=

D.

3

6

.

3

a

V

π

=

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

55

Chuyên đề 6. Mặt nón – Mặt trụ - Mặt cầu Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 136: Cho hình chóp tứ giác đều

.S ABCD

có các cạnh đều bằng

2.

a

Tính thể tích V của khối nón

đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác

.ABCD

(tham khảo hình bên)

A.

3

.

6

a

V

π

=

B.

3

2

.

6

a

V

π

=

C.

3

.

2

a

V

π

=

D.

3

2

.

2

a

V

π

=

Câu 137: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao

h a=

và bán kính đáy

2 .r a=

Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh

S cắt đường tròn đáy tại

A

và

B

sao cho

2 3 .AB a

=

Tính khoảng cách

d

từ tâm của đường tròn đáy

đến (P).(tham khảo hình bên)

A.

2

.

2

a

d

=

B.

5

.

5

a

d

=

C.

3

.

2

a

d

=

D.

.d a=

Câu 138: Trong mặt phẳng cho một hình lục giác đều cạnh a . Tính thể tích

KTX

V

của khối tròn xoay có

được khi quay hình lục giác đó quanh đường thẳng đi qua hai đỉnh đối diện của nó.

A.

π

=

3

.

4

KTX

a

V

B.

π

=

3

.

4

KTX

a

V

C.

π

=

3

.

KTX

V a

D.

π

=

3

.

8

KTX

a

V

Câu 139: Cho mặt cầu bán kính

R

ngoại tiếp một hình lập phương cạnh

.a

Mệnh đề nào dưới đây đúng

?

A.

2 3 .a R

=

B.

2 3

.

3

R

a

=

C.

3

.

3

R

a

=

D.

2 .a R=

Câu 140: Một hình trụ có hai đáy là hình nón nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a . Tính

thể tích

T

V

của khối trụ.

A.

π

=

3

4 .

T

V a

B.

π

=

3

.

2

T

a

V

C.

π

=

3

.

4

T

a

V

D.

π

=

3

.

4

T

a

V

Câu 141: Cho hai điểm cố định A , B và một điểm M di động trong không gian thỏa mãn điều kiện



MAB

α

=

và

0 0

0 90 .

α

< <

Hỏi điểm M thuộc mặt nào trong các mặt dưới đây?

A. Mặt trụ. B. Mặt phẳng . C. Mặt cầu. D. Mặt nón.

Câu 142: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trụ của nó ta được một thiết diện là một tam giác

đều cạnh

2a

. Tìm diện tích xung quanh S của hình nón (tham khảo hình bên).

A.

π

=

2

.S a

B.

π

=

2

2 .S a

C.

π

=

2

2 3 .S a

D.

π

=

2

4 .S a

Câu 143: Trong không gian cho tam giác

ABC

vuông tại

,A AB a=

và



0

30 .ACB =

Tính thể tích V của

khối nón nhận được khi quay tam giác

ABC

quanh cạnh

.AC

A.

3

.

3

a

V

π

=

B.

3

.

9

a

V

π

=

C.

3

3 .V a

π

=

D.

3

.V a

π

=

r

h

l

O

S

B

A

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

56

Chuyên đề 6. Mặt nón – Mặt trụ - Mặt cầu Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 144: Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông ,CB a CA b= = . Quay tam giác ABC quanh

đường thẳng

.CB

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành.

A.

π

=

2

.

3

V a b

B.

π

=

3

.

3

V b

C.

π

=

.

3

V ab

D.

π

=

2

.

3

V ab

Câu 145: Một hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy. Hình nón có đỉnh là tâm đáy trên của hình trụ

và đáy là hình tròn đáy dưới của hình trụ. Gọi

1

V

là thể tích hình trụ,

2

V

là thể tích hình nón. Tính

1

2

.

V

A.

1

2

.

2

V

= B.

1

2

2.

V

=

C.

1

2

1.

V

=

D.

1

2

3.

V

=

Câu 146: Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc

0

60 .

Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N)

được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón

giới hạn bởi (N). (tham khảo hình bên)

A.

3 .V

π

=

B.

3 3 .V

π

=

C.

9 3 .V

π

=

D.

9 .V

π

=

Câu 147: Một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông, diện tích xung quanh bằng

4

π

. Tính

diện tích

mc

S

mặt cầu ngoại tiếp hình trụ.

A.

π

=12 .

mc

S

B.

π

= 8 .

mc

S

C.

π

=10 .

mc

S

D.

π

= 6 .

mc

S

Câu 148: Cho hình chóp tam giác đều

.S ABC

có

,AB a=

cạnh bên SA tạo với đáy một góc

0

60 .

Một

hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác

.ABC

Tính diện tích xung quanh S của hình

nón đó.

A.

2

3

.

2

a

S

π

=

B.

2

4

.

3

a

S

π

=

C.

2

.

3

a

S

π

=

D.

2

.

3

a

S

π

=

Câu 149: Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy là hình chữ nhật với

3 , 4 , 12AB a BC a SA a= = =

và

SA

vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

. .S ABCD

(tham khảo hình bên)

A.

6 .R a=

B.

5

.

2

a

R

=

C.

17

.

2

a

R

=

D.

13

.

2

a

R

=

Câu 150: Cho hình nón tròn xoay có đường cao

20h cm=

, bán kính đáy

25r cm=

. Tính thể tích V của

khối nón tạo thành bởi hình nó đó.

A.

π

=

3

500

.

3

V cm

B.

π

=

3

12500

.

3

V cm

C.

π

=

3

125

.

3

V cm

D.

π

=

3

2500

.

3

V cm

Câu 151: Cho hình chóp

.S ABC

có đáy

ABC

là tam giác vuông tại

.B

Biết

, 2, 3

AB a BC a SA a

= = =

và SA vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình

chóp

. .S ABC

A.

3

2 6.

V a

π

=

B.

3

6.

V a

π

=

C.

3

6

.

2

a

V

π

=

D.

3

6

.

3

a

V

π

=

Câu 152: Cho hình chóp

.S ABC

có đáy

ABC

là tam giác đều cạnh bằng

1,

mặt bên

SAB

là tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp

đã cho.

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

57

Chuyên đề 6. Mặt nón – Mặt trụ - Mặt cầu Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

4 3

.

7

V

π

=

B.

15

.

4

V

π

=

C.

5 15

.

54

V

π

=

D.

5 15

.

18

V

π

=

Câu 153: Cho hình lăng trụ tam giác đều

/ / /

.ABC A B C

có 9 cạnh đều bằng a . Xác định bán kính r của

mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.

A.

=

7

.

6

a

r

B.

=

21

.

3

a

r

C.

=

21

.

6

a

r

D.

=

21

.

21

a

r

Câu 154: Tìm số mặt cầu chứa đường tròn cho trước.

A. 2. B. 0. C. Vô số. D. 1.

Câu 155: Cho tứ diện

ABCD

có tam giác

BCD

vuông tại

,C AB

vuông góc với mặt phẳng

( )BCD

,

5 , 3AB a BC a= = và

4 .CD a=

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.ABCD

(tham khảo hình

bên)

A.

5 2

.

2

a

R

=

B.

5 3

.

2

a

R

=

C.

5 3

.

3

a

R

=

D.

5 2

.

3

a

R

=

Câu 156: Cho tam giác đều

ABC

có cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện

tích xung quanh

xq

S

của hình nón đó.

A.

π

=

2

.

xq

S a

B.

π

=

2

.

4

xq

a

S

C.

π

=

2

.

2

xq

a

S

D.

π

=

2

.

2

xq

a

S

Câu 157: Cho hình lăng trụ tam giác đều

.ABC A B C

′ ′ ′

có độ dài cạnh đáy bằng

a

và chiều cao bằng h.

Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đó.

A.

2

.V a h

π

=

B.

2

.

9

a h

V

π

=

C.

2

3 .V a h

π

=

D.

2

.

3

a h

V

π

=

Câu 158: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng

2

3 a

π

và bán kính đáy bằng

.a

Tìm độ dài đường

sinh l của hình nón đã cho.

A.

3 .l a=

B.

2 .l a=

C.

3

.

2

a

l

=

D.

2 2 .l a=

Câu 159: Cho hình chóp đều S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60

o

.

Tính diện tích xung quanh

xq

S

của hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A.

π

=

2

2 .

xq

S a

B.

π

=

2

.

2

xq

S a

C.

π

=

2

.

xq

S a

D.

π

=

2

2 .

xq

S a

Câu 160: Cho hình lăng trụ tam giác đều

.ABC A B C

′ ′ ′

có độ dài cạnh đáy bằng

a

và chiếu cao bằng h.

Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

A.

2

3 .V a h

π

=

B.

2

.V a h

π

=

C.

2

.

9

a h

V

π

=

D.

2

.

3

a h

V

π

=

Câu 161: Cho hình chóp

.S ABC

có đáy

ABC

là tam giác vuông tại

,A

hình chiếu vuông góc của đỉnh

S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh

.BC

Biết rằng

, 3

AB a AC a

= =

, đường thẳng SA hợp với đáy

một góc

0

60 .

Một hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tan giác

.ABC

Tính thể tích V của khối

nón.

A.

3

2

.

6

a

V

π

=

B.

3

.

3

a

V

π

=

C.

3

.

9

a

V

π

=

D.

3

5

.

2

a

V

π

=

Câu 162: Tính thể tích

V

của hình trụ tròn xoay có bán kính

r

và chiều cao bằng

.h

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

58

Chuyên đề 6. Mặt nón – Mặt trụ - Mặt cầu Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

2

4

.

3

V r h

π

=

B.

2 .V rh

π

=

C.

2

1

.

3

V r h

π

=

D.

2

.V r h

π

=

Câu 163: Cho hình hộp chữ nhật

.ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

có

AB a=

,

2AC a=

,

3AA a

′

=

nội tiếp mặt cầu

( ).S

Tính diện tích S của mặt cầu

( ).S

A.

2

6 .S a

π

=

B.

2

13 .S a

π

=

C.

2

56 .S a

π

=

D.

2

7

.

2

S a

π

=

Câu 164: Cho hình chóp

.S ABC

có đáy

ABC

là tam giác đều cạnh

6a

, tam giác

SBC

vuông tại

S

và

mặt phẳng

( )

SBC

vuông góc với mặt phẳng

( )

ABC

. Tính thể tích

V

của khối cầu ngoại tiếp hình chóp

.S ABC

.

A.

3

4 3

.

9

V a

π

=

B.

3

4 3

.

27

V a

π

=

C.

3

32 3 .

V a

π

=

D.

3

96 3 .

V a

π

=

Câu 165: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật

ABCD

có

cạnh

AB

và cạnh

CD

nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết

2AC a=

,



30

DCA

= °

. Tính thể tích khối

trụ.

A.

3

3 2

.

48

V a

π

=

B.

3

3 6

.

16

V a

π

=

C.

3

3 2

.

32

V a

π

=

D.

3

3 2

.

16

V a

π

=

Câu 166: Tính bán kính

r

của khối cầu có thể tích là

3

36 .V cm

π

=

A.

6 .r cm=

B.

9 .r cm=

C.

3 .r cm=

D.

4 .r cm=

Câu 167: Cho hình lăng trụ tam giác đều

.ABC A B C

′ ′ ′

có các cạnh đều bằng

a

. Tính diện tích

S

của

mặt cầu đi qua

6

đỉnh của hình lăng trụ đó.

A.

2

7

.

3

a

S

π

=

B.

2

7

.

3

a

S

=

C.

2

49

.

144

a

S

π

=

D.

2

49

.

144

a

S

=

Câu 168: Cho hình cầu đường kính

2 3

a

. Mặt phẳng

( )

P

cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có

bán kính bằng

2a

. Tính khoảng cách d từ tâm hình cầu đến mặt phẳng

( )

P

.

A.

10

.

2

a

d

=

B.

10.

d a

=

C.

.

2

a

d

=

D.

.d a=

Câu 169: Cho hình lập phương

.ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

có cạnh bằng

a

. Một hình nón có đỉnh là tâm hình

vuông

A B C D

′ ′ ′ ′

và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông

ABCD

. Tính diện tích xung quanh

S

hình nón đó.

A

C

B

H

I

O

′

A

′

C

′

B

′

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

59

Chuyên đề 6. Mặt nón – Mặt trụ - Mặt cầu Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

2

S a

π

=

. B.

2

3

.

3

S a

π

=

. C.

2

3

.

2

S a

π

=

. D.

2

6

.

2

S a

π

=

.

Câu 170: Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng

2a

, cạnh bên bằng

2 2a

. Tính diện tích

mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho.

A.

2

4 .

S a

π

=

B.

2

16 .

S a

π

=

C.

2

8 .

S a

π

=

D.

2

2 .

S a

π

=

Câu 171: Cho khối nón đỉnh

S

só độ dài đường sinh là

a

, góc giữa đường sinh và mặt đáy là

60°

. Thể

tích khối nón.

A.

3

.

8

a

V

π

=

B.

3

.

8

a

V

π

=

C.

3

.

8

a

V

π

=

D.

3

.

24

a

V

π

=

Câu 172: Cho khối nón có bán kính

5

r

=

và chiều cao

3h =

. Tính thể tích

V

của khối nón.

A.

5 .V

π

=

B.

3 5.

V

π

=

C.

5.

V

π

=

D.

9 5.

V

π

=

Câu 173: Cho hình chữ nhật

ABCD

có

AB a=

,

3

AD a

=

. Tính diện tích xung quanh của hình tròn

xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật

ABCD

quanh cạnh

AB

.

A.

2

12 .

xq

S a

π

=

B.

2

12 3.

xq

S a

π

=

C.

2

6 3.

xq

S a

=

D.

2

2 3.

xq

S a

π

=

Câu 174: Cho khối nón có bán kính đáy

3r

=

và chiều cao

4h =

. Tính thể tích

V

của khối nón đã

cho.

A.

4 .V

π

=

B.

16 3

.

3

V

π

=

C.

16 3.V

π

=

D.

12 .V

π

=

Câu 175: Tính diện tích xung quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác đều

ABC

cạnh

a

xung quang đường cao

.AH

A.

2

3

.

2

xq

a

S

π

=

B.

2

2 .

xq

S a

π

=

C.

2

.

xq

S a

π

=

D.

2

.

2

xq

a

S

π

=

Câu 176: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng

3

mm

và chiều cao

bằng

200

mm

. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng

khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính

1mm

. Giả định

3

1

m

gỗ có

giá

a

(triệu đồng) ,

3

1

m

than chì có giá là

8

a

(triệu đồng) . Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút

chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A.

90, 7.a

(đồng). B.

97, 03.a

(đồng). C.

9, 07.a

(đồng). D.

9,7.a

(đồng).

Câu 177: Cho mặt cầu có diện tích

16

π

.

Tìm bán kính

R

của mặt cầu.

A.

2.R =

B.

4 2.R =

C.

2 2.R =

D.

4.R =

Câu 178: Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng

a

và chiều cao bằng

2a

. Một hình nón có đáy trùng

với một đáy của hình trụ và đỉnh trùng với tâm của đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Tính độ dài

đường sinh

l

của hình nón.

A.

3 .l a=

B.

5.l a

=

C.

2 .l a=

D.

.l a=

Câu 179: Cho hình lập phương có thể tích bằng

3

64

a

. Tính thể tích của khối cầu nội tiếp của hình lập phương

đó.

A.

3

32

.

3

a

V

π

=

B.

3

64

.

3

a

V

π

=

C.

3

16

.

3

a

V

π

=

D.

3

8

.

3

a

V

π

=

Câu 180: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng

3

mm

và chiều cao

bằng

200

mm

. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng

khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính

1mm

. Giả định

3

1

m

gỗ có

a

60°

O

A

S

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

60

Chuyên đề 6. Mặt nón – Mặt trụ - Mặt cầu Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

giá

a

(triệu đồng) ,

3

1

m

than chì có giá là

6

a

(triệu đồng) . Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút

chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A.

84,5.

a

(đồng). B.

78,2.

a

(đồng). C.

7,82.

a

(đồng). D.

8, 45.

a

(đồng).

Câu 181: Gọi

l

,

h

,

R

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức

nào dưới đây đúng ?

A.

.

l h

=

B.

.

R h

=

C.

2 2 2

.

l h R

= +

D.

2 2 2

.

R h l

= +

Câu 182: Cho hình trụ

( )

T

được sinh ra khi quay hình chữ nhật

ABCD

quanh cạnh

AB

. Biết

2 3

=

AC a

và góc



45

= °

ACB

. Tính diện tích toàn phần

tp

S

của hình trụ

( ).

T

A.

2

24 .

tp

S a

π

=

B.

2

8 .

tp

S a

π

=

C.

2

12 .

tp

S a

π

=

D.

2

16 .

tp

S a

π

=

Câu 183: Cho khối trụ tròn xoay có đường kính đáy là

2

a

, chiều cao là

2 .

h a

=

Tính thể tích

V

của

khối trụ đã cho.

A.

2

2 .

V a h

π

=

B.

3

2 .

V a

π

=

C.

2

2 .

V a

π

=

D.

3

.

V a

π

=

Câu 184: Cho hình lập phương

.

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

có cạnh bằng

2

a

. Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp

hình lập phương

. .

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

A.

3

.

2

a

V

π

=

B.

3

2 .

V a

π

=

. C.

3

8 .

V a

π

=

. D.

3

4 .

V a

π

=

Câu 185: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn

(

)

O

và

(

)

O

′

, chiều cao

3

R

và bán kính đáy

R

.

Một hình nón có đỉnh là

O

′

và đáy là hình tròn

(

)

;

O R

. Tính tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ

( )

xq T

S

và hình nón

( )

xq N

S

A.

( )

3.

xq T

xq N

S

=

B.

( )

2.

xq T

xq N

S

=

C.

( )

3.

xq T

xq N

S

=

D.

( )

2.

xq T

xq N

S

=

Câu 186: Cho khối cầu

(

)

S

tâm

I

, bán kính

R

không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao

h

và

bán kính đáy

r

nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao

h

theo

R

sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.

A.

3

.

2

R

h

=

B.

2 3

.

3

R

h

=

C.

2.

h R=

D.

2

.

2

R

h

=

Câu 187: Cho hình chóp

.

S ABC

có tam giác

ABC

vuông tại

,

B

SA

vuông góc với mặt phẳng

(

)

ABC

.

5

SA

=

,

3

AB

=

,

4

BC

=

. Tính bán kính

R

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

. .

S ABC

A.

5 3

.

2

R

=

B.

5 2

.

3

R

=

C.

5 2

.

2

R

=

D.

5 3

.

3

R

=

Câu 188: Cho hình nón đỉnh

S

có đáy là đường tròn tâm

O

, bán kính

R

. Biết

SO h

=

. Tính độ dài

đường sinh

l

của hình nón.

A.

2 2

2 .

l h R

= −

B.

2 2

2 .

l h R

= +

C.

2 2

.

l h R

= −

D.

2 2

.

l h R

= +

Câu 189: Cho hình hộp chữ nhật

.

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

có

6,

AB

=

8,

AD

=

12

AC

′

=

. Tính diện tích xung

quanh

xq

S

của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật

ABCD

và

A B C D

′ ′ ′ ′

.

A.

20 11 .

xq

S

π

=

B.

10 11 .

xq

S

π

=

C.

(

)

10 2 11 5 .

xq

S

π

= +

D.

(

)

5 4 11 5 .

xq

S

π

= +

h

r

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

61

Chuyên đề 6. Mặt nón – Mặt trụ - Mặt cầu Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 190: Cho hình chóp

.S ABC

có

ABC∆

vuông tại

B

,

BA a=

,

3

BC a

=

. Cạnh bên

SA

vuông góc

với đáy và

SA a=

. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.S ABC

.

A.

2 5.

R a

=

B.

5

.

4

a

R

=

C.

5

.

2

a

R

=

D.

5.

R a

=

Câu 191: Gọi

l

,

h

,

r

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Tính

diện tích xung quanh

xq

S

của hình nón.

A.

2 .

xq

S rl

π

=

B.

.

xq

S rl

π

=

C.

2

1

.

3

xq

S r h

π

=

D.

.

xq

S rh

π

=

Câu 192: Tính thể tích

V

của mặt cầu bán kính

.R

A.

3

4 .

S R

π

=

B.

3

4

.

3

R

S

π

=

C.

3

.

4

R

S

π

=

D.

3

2 .

S R

π

=

Câu 193: Cho hình chóp tứ giác đều

.S ABCD

có cạnh đáy bằng

a

. Tam giác

SAB

có diện tích bằng

2

a

. Tính thể tích

V

của khối nón có đỉnh

S

và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác

ABCD

.

A.

3

7

.

4

a

V

π

=

B.

3

15

.

24

a

V

π

=

C.

3

7

.

7

a

V

π

=

D.

3

7

.

8

a

V

π

=

Câu 194: Tính diện tích xung quanh

S

của hình trụ tròn xoay có bán kính

r

và độ dài đường sinh bằng

.l

A.

.S rl

π

=

B.

4 .S rl

π

=

C.

2 .S rl

π

=

D.

4

.

3

rl

S

π

=

Câu 195: Trong không gian cho tam giác

ABC

vuông tại

A

,

AB a=

và

3

AC a

=

. Tính độ dài đường

sinh

l

của hình nón có được khi quay tam giác

ABC

xung quanh trục

AB

.

Câu 196: Cho hình nón đỉnh

S

, đáy là đường tròn nội tiếp tam giác

ABC

. Biết rằng

10AB BC a= =

,

12AC a=

, góc tạo bởi hai mặt phẳng

( )

SAB

và

( )

ABC

bằng

45°

. Tính thể tích

V

của khối nón đã

cho.

A.

3

12 .

V a

π

=

B.

3

3 .

V a

π

=

C.

3

9 .

V a

π

=

D.

3

27 .

V a

π

=

Câu 197: Nếu tăng bán kính đáy của một hình nón lên

4

lần và giảm chiều cao của hình nón đó đi

8

lần, thì thể tích khối nón tăng hay giảm bao nhiêu lần?

A. giảm

2

lần. B. tăng

16

lần. C. giảm

16

lần. D. tăng

2

lần.

Câu 198: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng

3mm

và chiều cao

bằng

200mm

. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng

khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính

1mm

. Giả định

3

1

m

gỗ có

giá

a

(triệu đồng) ,

3

1

m

than chì có giá là

7a

(triệu đồng) . Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút

chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A.

84,5.a

(đồng). B.

9, 07.a

(đồng). C.

90,07.a

(đồng). D.

8, 45.a

(đồng).

Câu 199: Cho khối nón có bán kính đáy

3

r

=

và chiều cao

4h =

. Tính thể tích

V

của khối nón đã

cho.

A.

12 .V

π

=

B.

16 3.

V

π

=

C.

4.V =

D.

4 .V

π

=

Câu 200: Tính diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

a

và cạnh bên bằng

4 .a

A.

2

4 .S a

π

=

B.

2

2 2 .S a

π

=

C.

2

2 .S a

π

=

D.

2

3 .

S a

π

=

B

D

C

I

S

A

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

62

Chuyên đề 6. Mặt nón – Mặt trụ - Mặt cầu Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 201:

Cho khối lăng trụ đứng tam giác

.

ABC A B C

′ ′ ′

có đáy

ABC

là tam giác vuông tại

A

và

AB a

=

,

3

AC a

=

,

2

AA a

′

=

. Tính bán kính

R

của mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đó.

A.

2

.

2

a

R

=

B.

.

R a

=

C.

2 2.

R a

=

D.

2.

R a

=

Câu 202: Cho hình nón có bán kính đáy là

3

r

=

và độ dài đường sinh

4

l

=

. Tính diện tích xung

quanh của hình nón đã cho.

A.

16 3 .

S

π

=

B.

24 .

S

π

=

C.

4 3 .

S

π

=

D.

8 3 .

S

π

=

Câu 203: Cho hình chóp

.

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình chữ nhật,

SA

vuông góc với đáy,

I

là tâm

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

I

là trung điểm

.

SA

B.

I

là giao điểm của

AC

và

.

BD

C.

I

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

.

SBD

D.

I

là trung điểm

.

SC

Câu 204: Cho hình chóp tam giác đều

.

S ABC

có cạnh đáy bằng

a

và mỗi cạnh bên bằng

2

a

. Tính

bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

. .

S ABC

A.

15

.

5

a

R

=

B.

3

.

5

a

R

=

C.

3

.

5

a

R

=

D.

6

.

4

a

R

=

Câu 205: Cho tứ diện đều

SABC

cạnh

a

. Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh

S

và đường

tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác

.

ABC

A.

2

3 .

xq

S a

π

=

B.

2

2 3 .

xq

S a

π

=

C.

2

3

.

3

xq

S a

π

=

D.

2

.

xq

S a

π

=

Câu 206: Cho mặt cầu bán kính

R

ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước

a

,

2

a

,

3

a

.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

2 .

a R

=

B.

2 3 .

a R

=

C.

14

.

7

R

a

=

D.

3

.

3

R

a

=

Câu 207: Cho tam giác

ABC

vuông tại

A

. Khi quay tam giác đó quanh cạnh góc vuông

AB

, đường

gấp khúc

BCA

tạo thành hình tròn xoay nào trong bốn hình dưới đây ?

A.

Hình c

ầ

u.

B.

Hình nón.

C.

M

ặ

t nón.

D.

Hình tr

ụ

.

Câu 208:

C

ắ

t m

ộ

t hình tr

ụ

b

ở

i m

ộ

t m

ặ

t ph

ẳ

ng qua tr

ụ

c c

ủ

a nó, ta

đượ

c thi

ế

t di

ệ

n là m

ộ

t hình vuông có

c

ạ

nh b

ằ

ng

3

a

. Tính di

ệ

n tích toàn ph

ầ

n c

ủ

a hình tr

ụ

đ

ã cho.

A.

2

27

.

2

tp

a

S

π

=

B.

2

9 .

tp

S a

π

=

C.

2

13

.

6

tp

a

S

π

=

D.

2

9

.

2

tp

a

S

π

=

Câu 209:

Cho hình nón có

độ

dài

đườ

ng sinh

4

l a

=

và bán kính

đ

áy

3

r a

=

. Tín di

ệ

n tích xung quanh c

ủ

a

hình nón.

A.

2

4 3.

S a

π

=

.

B.

2

8 3.

S a

π

=

.

C.

2

2 3.

S a

π

=

D.

2

4 3

.

3

a

S

π

=

.

Câu 210:

Tính di

ệ

n tích

S

c

ủ

a m

ặ

t c

ầ

u có bán kính

.

R

A.

2

.

S R

π

=

B.

2

2 .

S R

π

=

C.

2

4 .

S R

π

=

D.

2

4

.

3

R

S

π

=

Câu 211:

Cho hình chóp t

ứ

giác

đề

u

.

S ABCD

có t

ấ

t c

ả

các c

ạ

nh b

ằ

ng

3

. Tính di

ệ

n tích xung quanh

c

ủ

a hình nón có

đ

áy là

đườ

ng tròn ngo

ạ

i ti

ế

p t

ứ

giác

ABCD

và chi

ề

u cao b

ằ

ng chi

ề

u cao c

ủ

a hình chóp.

A.

9 2

.

4

xq

S

π

=

B.

9 2

.

2

xq

S

π

=

C.

9

.

2

xq

S

π

=

D.

9 .

xq

S

π

=

A

′

B

′

B

C

′

I

′

I

O

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

63

Chuyên đề 6. Mặt nón – Mặt trụ - Mặt cầu Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 212:

Cho kh

ố

i nón có bán kính

đ

áy

2r =

, chi

ề

u cao

3.h =

Th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i nón

đ

ã cho.

A.

2 3

.

3

V

π

=

.

B.

4 3

.

3

V

π

=

C.

4

.

3

V

π

=

D.

4 3.V

π

=

Câu 213:

C

ắ

t m

ộ

t kh

ố

i tr

ụ

b

ở

i m

ộ

t m

ặ

t ph

ẳ

ng qua tr

ụ

c ta

đượ

c thi

ế

t di

ệ

n là hình ch

ữ

nh

ậ

t

ABCD

có

c

ạ

nh

AB

và c

ạ

nh

CD

n

ằ

m trên hai

đ

áy c

ủ

a kh

ố

i tr

ụ

. Bi

ế

t

2

BD a

=

,



60DAC

°

=

. Tính th

ể

tích kh

ố

i

tr

ụ

.

A.

3

3 2

.

16

V a

π

=

B.

3

3 6

.

16

V a

π

=

C.

3

3 2

.

32

V a

π

=

D.

3

3 2

.

48

V a

π

=

Câu 214:

M

ộ

t h

ộ

p s

ữ

a có d

ạ

ng hình tr

ụ

và có th

ể

tích b

ằ

ng

3

2825 .

cm

Bi

ế

t chi

ề

u cao c

ủ

a h

ộ

p s

ữ

a b

ằ

ng

25cm

. Tính di

ệ

n tích toàn ph

ầ

n c

ủ

a h

ộ

p s

ữ

a

đ

ó, k

ế

t qu

ả

g

ầ

n v

ớ

i s

ố

nào d

ướ

i

đ

ây nh

ấ

t?

A.

2

116 .8

tp

S cm=

B.

2

118 .2

tp

S cm=

C.

2

116 .4

tp

S cm=

D.

2

117 .2

tp

S cm=

Câu 215:

Cho hình l

ă

ng tr

ụ

đứ

ng

.ABC A B C

′ ′ ′

có

đ

áy

ABC

là tam giác vuông t

ạ

i

A

. Bi

ế

t

AB AA a

′

= =

,

2AC a=

. G

ọ

i

M

là trung

đ

i

ể

m c

ủ

a

AC

. Tính th

ể

tích kh

ố

i c

ầ

u ngo

ạ

i ti

ế

p t

ứ

di

ệ

n

.MA B C

′ ′ ′

A.

3

5 5

.

6

a

V

π

=

B.

3

2

.

3

a

V

π

=

C.

3

4

.

3

a

V

π

=

D.

3

.

3

a

V

π

=

Câu 216:

Cho hình chóp

.S ABCD

đề

u có

đ

áy

ABCD

là hình vuông c

ạ

nh

a

, c

ạ

nh bên h

ợ

p v

ớ

i

đ

áy m

ộ

t

góc b

ằ

ng

60°

. G

ọ

i

( )

S

là m

ặ

t c

ầ

u ngo

ạ

i ti

ế

p hình chóp

.S ABCD

. Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i c

ầ

u

( ).

S

A.

3

8 6

.

27

a

V

π

=

B.

3

4 6

.

9

a

V

π

=

C.

3

4 3

.

27

a

V

π

=

D.

3

8 6

.

9

a

V

π

=

Câu 217:

Cho hình l

ă

ng tr

ụ

tam giác

đề

u

.ABC A B C

′ ′ ′

có

độ

dài c

ạ

nh

đ

áy b

ằ

ng

a

và chi

ề

u cao b

ằ

ng

h

. Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i tr

ụ

ngo

ạ

i ti

ế

p l

ă

ng tr

ụ

đ

ã cho.

A.

2

.

9

a h

V

π

=

B.

2

.

3

a h

V

π

=

C.

2

.

9

a h

V

π

=

D.

2

3 .

V a h

π

=

Câu 218:

Cho m

ộ

t hình nón

đỉ

nh

S

có chi

ề

u cao b

ằ

ng

8cm

, bán kính

đ

áy b

ằ

ng

6cm

. C

ắ

t hình nón

đ

ã

cho b

ở

i m

ộ

t m

ặ

t ph

ẳ

ng song song v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng ch

ứ

a

đ

áy

đượ

c m

ộ

t hình nón

( )N

đỉ

nh

S

có

đườ

ng

sinh b

ằ

ng

4cm

. Tính th

ể

tích c

ủ

a kh

ố

i nón

( ).N

A.

3

786

.

125

V cm

π

=

B.

3

768

.

125

V cm

π

=

C.

.

3

2304

V = cm

125

π

D.

3

2358

.

125

V cm

π

=

60

0

D

C

B

A

I

M'

M

B

C

A

A'

C'

B'

M

O

C

B

A

D

S

I

(N)

K

M

I

O

A

B

S

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

64

Chuyên đề 6. Mặt nón – Mặt trụ - Mặt cầu Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 219:

Cho hình l

ậ

p ph

ươ

ng

.ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

có c

ạ

nh

a

. M

ộ

t kh

ố

i nón có

đỉ

nh là tâm c

ủ

a hình

vuông

ABCD

và

đ

áy là hình tròn n

ộ

i ti

ế

p hình vuông

A B C D

′ ′ ′ ′

. K

ế

t qu

ả

tính di

ệ

n tích toàn ph

ầ

n

tp

S

c

ủ

a kh

ố

i nón

đ

ó có d

ạ

ng b

ằ

ng

( )

2

4

a

b c

π

+

v

ớ

i

b

và

c

là hai s

ố

nguyên d

ươ

ng và

1b >

. Tính

bc

.

A.

5.bc =

B.

8.bc =

C.

15.bc =

D.

7.bc =

Câu 220:

M

ộ

t t

ứ

di

ệ

n

đề

u c

ạ

nh

a

có m

ộ

t

đỉ

nh trùng v

ớ

i

đỉ

nh hình nón, ba

đỉ

nh còn l

ạ

i n

ằ

m trên

đườ

ng

tròn

đ

áy c

ủ

a hình nón. Tính d

ệ

n tích xung quanh c

ủ

a hình nón.

A.

2

3

.

2

xq

S a

π

=

B.

2

2 3

.

3

xq

S a

π

=

C.

2

3

.

3

xq

S a

π

=

D.

2

3 .

xq

S a

π

=

Câu 221:

M

ộ

t chi

ế

c bút chì có d

ạ

ng kh

ố

i l

ă

ng tr

ụ

l

ụ

c giác

đề

u có c

ạ

nh

đ

áy b

ằ

ng

3

mm

và chi

ề

u cao

b

ằ

ng

200

mm

. Thân bút chì

đượ

c làm b

ằ

ng g

ỗ

và ph

ầ

n lõi

đượ

c làm b

ằ

ng than chì. Ph

ầ

n lõi có d

ạ

ng

kh

ố

i tr

ụ

có chi

ề

u cao b

ằ

ng chi

ề

u dài c

ủ

a bút và

đ

áy là hình tròn có bán kính

1mm

. Gi

ả

đị

nh

3

1

m

g

ỗ

có

giá

a

(tri

ệ

u

đồ

ng) ,

3

1

m

than chì có giá là

9

a

(tri

ệ

u

đồ

ng) . Khi

đ

ó giá nguyên v

ậ

t li

ệ

u làm m

ộ

t chi

ế

c bút

chì nh

ư

trên g

ầ

n nh

ấ

t v

ớ

i k

ế

t qu

ả

nào d

ướ

i

đ

ây?

A.

103,3.a

(

đồ

ng).

B.

97, 03.a

(

đồ

ng).

C.

9, 7.a

(

đồ

ng).

D.

10,33.a

(

đồ

ng).

Câu 222:

C

ắ

t hình nón b

ở

i m

ộ

t m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

i qua tr

ụ

c ta

đượ

c thi

ế

t di

ệ

n là m

ộ

t tam giác vuông cân có

c

ạ

nh huy

ề

n b

ằ

ng

6a

. Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i nón

đ

ó.

A.

3

6

.

2

a

V

π

=

B.

3

6

.

4

a

V

π

=

C.

3

6

.

6

a

V

π

=

D.

3

6

.

3

a

V

π

=

Câu 223:

Cho hình chóp

đ

a giác

đề

u có các c

ạ

nh bên b

ằ

ng

a

và t

ạ

o v

ớ

i m

ặ

t

đ

áy m

ộ

t góc

30°

. Tính th

ể

tích c

ủ

a kh

ố

i c

ầ

u ngo

ạ

i ti

ế

p hình chóp?

A.

3

4 .

V a

π

=

B.

3

4

.

3

a

V

π

=

C.

3

4 3

.

3

a

V

π

=

D.

3

4 3.V a

π

=

Câu 224:

Cho hình l

ă

ng tr

ụ

đứ

ng

.ABC A B C

′ ′ ′

có

đ

áy là tam giác vuông cân t

ạ

i

A

,

AB AC a= =

,

2

AA a

′

=

. Tính th

ể

tích kh

ố

i c

ầ

u ngo

ạ

i ti

ế

p hình t

ứ

di

ệ

n

.AB A C

′ ′

A.

3

.

V a

π

=

B.

3

.

3

a

V

π

=

C.

3

4 .

V a

π

=

D.

3

4

.

3

a

V

π

=

l

O

A

B

C

D

S

E

I

H

1

A

2

A

3

A

4

A

n

A

1

n

A

−

A

B

C

D

A

′

D

′

C

′

B

′

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

65

Chuyên đề 6. Mặt nón – Mặt trụ - Mặt cầu Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 225:

M

ộ

t hình nón có bán kính m

ặ

t

đ

áy b

ằ

ng

3

cm

,

độ

dài

đườ

ng sinh b

ằ

ng

5 .

cm

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i nón

đượ

c gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i hình nón.

A.

3

75 .V cm

π

=

.

B.

3

45 .V cm

π

=

.

C.

3

12 .V cm

π

=

.

D.

3

16 .V cm

π

=

.

Câu 226:

Cho tam giác

AOB

vuông t

ạ

i

O

, có



30OAB = °

và

AB a=

. Quay tam giác

AOB

quanh tr

ụ

c

AO

ta

đượ

c m

ộ

t hình nón. Tính di

ệ

n tích xung quanh

xq

S

c

ủ

a hình nón

đ

ó.

A.

2

.

xq

S a

π

=

B.

2

.

4

xq

a

S

π

=

C.

2

.

2

xq

a

S

π

=

D.

2

2 .

xq

S a

π

=

Câu 227:

Trên bàn có m

ộ

t c

ố

c n

ướ

c hình tr

ụ

ch

ứ

a

đầ

y n

ướ

c, có chi

ề

u cao b

ằ

ng

3

l

ầ

n

đườ

ng kính c

ủ

a

đ

áy ; m

ộ

t viên bi và m

ộ

t kh

ố

i nón

đề

u b

ằ

ng th

ủ

y tinh. Bi

ế

t viên bi là m

ộ

t kh

ố

i c

ầ

u có

đườ

ng kính b

ằ

ng

c

ủ

a c

ố

c n

ướ

c. Ng

ườ

i ta t

ừ

t

ừ

th

ả

vào c

ố

c n

ướ

c viên bi và kh

ố

i nón

đ

ó ( nh

ư

hình v

ẽ

) thì th

ấ

y n

ướ

c trong

c

ố

c tràn ra ngoài. G

ọ

i

2

V

và

1

V

là th

ể

tích c

ủ

a l

ượ

ng n

ướ

c còn l

ạ

i trong c

ố

c và l

ượ

ng n

ướ

c ban

đầ

u ( b

ỏ

qua b

ề

dày c

ủ

a l

ớ

p v

ỏ

th

ủ

y tinh). Tính

2

1

.

V

A.

2

1

5

.

9

V

=

B.

2

1

2

.

3

V

=

C.

2

1

4

.

9

V

=

D.

2

1

.

2

V

=

Câu 228:

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a kh

ố

i tr

ụ

có bán kính

đ

áy và chi

ề

u cao

đề

u b

ằ

ng

2

.

A.

4 .V

π

=

B.

12 .V

π

=

C.

8 .V

π

=

D.

16 .V

π

=

Câu 229:

Cho m

ộ

t t

ấ

m bìa hình ch

ữ

nh

ậ

t có kích th

ướ

c

3a

,

6a

. Ng

ườ

i ta mu

ố

n t

ạ

o t

ấ

m bìa

đ

ó thành

b

ố

n hình không

đ

áy nh

ư

hình v

ẽ

, trong

đ

ó có hai hình tr

ụ

l

ầ

n l

ượ

t có chi

ề

u cao

3a

,

6a

và hai hình l

ă

ng

tr

ụ

tam giác

đề

u có chi

ề

u cao l

ầ

n l

ượ

t

3a

,

6a

.

Tìm trong

4

hình H1, H2, H3, H4 l

ầ

n l

ượ

t theo

th

ứ

t

ự

có th

ể

tích l

ớ

n nh

ấ

t và nh

ỏ

nh

ấ

t.

A.

H

1

, H

4

.

B.

H

2

, H

3

.

C.

H

1

, H

3

.

D.

H

2

, H

4

.

Câu 230:

Cho hình tr

ụ

có di

ệ

n tích xung quanh b

ằ

ng

2

16

a

π

và

độ

dài

đườ

ng sinh b

ằ

ng

2a

. Tính bán

kính

r

c

ủ

a

đườ

ng tròn

đ

áy c

ủ

a hình tr

ụ

đ

ã cho.

A.

6 .r a=

B.

2 .r a=

C.

8 .r a=

D.

4 .r a=

Câu 231:

Cho hình nón

( )

N

có

đườ

ng kính

đ

áy b

ằ

ng

4a

,

đườ

ng sinh b

ằ

ng

5a

. Tính di

ệ

n tích xung

quanh

S

c

ủ

a hình nón

( )

N

.

A.

2

36 .

S a

π

=

B.

2

20 .

S a

π

=

C.

2

10 .

S a

π

=

D.

2

14 .

S a

π

=

Câu 232:

Cho hình chóp

.S ABCD

có

đ

áy là hình vuông c

ạ

nh b

ằ

ng

a

. C

ạ

nh bên

SA

vuông góc v

ớ

i

m

ặ

t

đ

áy và

2

SA a

=

. Tính th

ể

tích kh

ố

i c

ầ

u ngo

ạ

i ti

ế

p hình chóp

.S ABCD

theo

a

.

A.

3

8 2

.

3

a

V

π

=

B.

3

4

.

3

V a

π

=

C.

3

4 .

V a

π

=

D.

3

8 .

V a

π

=

Câu 233:

Cho t

ứ

di

ệ

n

đề

u

ABCD

có c

ạ

nh b

ằ

ng

4

. Tính di

ệ

n tích xung quanh

xq

S

c

ủ

a hình tr

ụ

có m

ộ

t

đườ

ng tròn

đ

áy là

đườ

ng tròn n

ộ

i ti

ế

p tam giác

BCD

và chi

ề

u cao b

ằ

ng chi

ề

u cao c

ủ

a t

ứ

di

ệ

n

ABCD

.

H 1

H 2

H 3

H 4

3

a

3

a

6

a

6

a

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

66

Chuyên đề 6. Mặt nón – Mặt trụ - Mặt cầu Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

16 3

.

3

xq

S

π

=

B.

8 3 .

xq

S

π

=

C.

8 2 .

xq

S

π

=

D.

16 2

.

3

xq

S

π

=

Câu 234:

Cho hình chóp

.S ABCD

có

đ

áy

ABCD

là hình vuông c

ạ

nh

a

, tam giác

SAB

đề

u và n

ằ

m

trong m

ặ

t ph

ẳ

ng vuông góc v

ớ

i

đ

áy. Tính th

ể

tích kh

ố

i c

ầ

u ngo

ạ

i ti

ế

p kh

ố

i chóp

SABCD

.

A.

3

7 21

.

54

a

V

π

=

B.

3

7 21

.

162

a

V

π

=

C.

3

7 21

.

216

a

V

π

=

D.

3

49 21

.

36

a

V

π

=

Câu 235:

Tính di

ệ

n tích toàn ph

ầ

n c

ủ

a hình tr

ụ

có bán kính

đ

áy

a

và

đườ

ng cao

3a

.

A.

( )

2

3 1 .

tp

S a

π

= +

B.

( )

2

2 3 1 .

tp

S a

π

= −

C.

2

3.

tp

S a

π

=

D.

( )

2

2 3 1 .

tp

S a

π

= +

Câu 236:

M

ộ

t hình nón có thi

ế

t di

ệ

n qua tr

ụ

c là m

ộ

t tam giác vuông cân có c

ạ

nh góc vuông b

ằ

ng

a

.

Tính di

ệ

n tích xung quanh c

ủ

a hình nón.

A.

2

π

2

.

4

xq

a

S

=

B.

2

π

2

.

2

xq

a

S

=

C.

2

π

2

.

3

xq

a

S

=

D.

2

π

2.

xq

S a=

Câu 237:

Cho hình tr

ụ

có thi

ế

t di

ệ

n qua tr

ụ

c là m

ộ

t hình vuông, di

ệ

n tích m

ỗ

i m

ặ

t

đ

áy b

ằ

ng

2

9

S cm

π

=

. Tính di

ệ

n tích xung quanh hình tr

ụ

đ

ó.

A.

2

18 .

xq

S cm

π

=

B.

2

36 .

xq

S cm

π

=

C.

2

9 .

xq

S cm

π

=

D.

2

27 .

xq

S cm

π

=

I

G

O

K

H

B

A

D

C

S

A

B

C

D

H

I

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

67

Chuyên đề 6. Mặt nón – Mặt trụ - Mặt cầu Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ 6

MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A

B

C

D

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

A

B

C

D

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

A

B

C

D

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

A

B

C

D

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

A

B

C

D

10

1

10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

10

7

10

8

10

9

11

0

11

1

11

2

11

3

11

4

11

5

11

6

11

7

11

8

11

9

12

0

A

B

C

D

12

1

12

2

12

3

12

4

12

5

12

6

12

7

12

8

12

9

13

0

13

1

13

2

13

3

13

4

13

5

13

6

13

7

13

8

13

9

14

0

A

B

C

D

14

1

14

2

14

3

14

4

14

5

14

6

14

7

14

8

14

9

15

0

15

1

15

2

15

3

15

4

15

5

15

6

15

7

15

8

15

9

16

0

A

B

C

D

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

68

Chuyên đề 6. Mặt nón – Mặt trụ - Mặt cầu Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

161

A

B

C

D

16

2

16

3

16

4

16

5

16

6

16

7

16

8

16

9

17

0

17

1

17

2

17

3

17

4

17

5

17

6

17

7

17

8

17

9

18

0

18

1

A

B

C

D

18

2

18

3

18

4

18

5

18

6

18

7

18

8

18

9

19

0

19

1

19

2

19

3

19

4

19

5

19

6

19

7

19

8

19

9

20

0

20

1

A

B

C

D

20

2

20

3

20

4

20

5

20

6

20

7

20

8

20

9

21

0

21

1

21

2

21

3

21

4

21

5

21

6

21

7

21

8

21

9

22

0

22

1

A

B

C

D

222

223

224

225

226

227

228

229

230

231

232

233

234

235

236

237

A

B

C

D

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

69

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

CHUYÊN ĐỀ 7

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

A. KIẾN THỨC CẦN NẮM

§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

1. Hệ trục tọa độ trong không gian

Cho ba trục

, ,

Ox Oy Oz

vuông góc với nhau từng

đôi một. Gọi

, ,

i j k

  

là các vectơ đơn vị tương ứng

trên các trục

, ,

Ox Oy Oz

. Hệ gồm ba trục như vậy

được gọi là hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc

Oxyz

trong không gian hay đơn giản được gọi là hệ tọa

độ

Oxyz

 Điểm O được gọi là gốc tọa độ

 Trục

Ox

gọi là trục hoành

 Trục

Oy

gọi là trục tung

 Trục

Oz

gọi là trục cao

 Các mặt phẳng

(

)

(

)

(

)

, ,

Oxy Oyz Oxz

đôi một

vuông góc với nhau được gọi là các mặt phẳng tọa

độ.

z

y

x

H

M(

x

;

y

;

z

)

i

k

j

O

x

y

z

Chú ý:

1, . . . 0

i j k i j i k j k

= = = = = =

        

2. Tọa độ của một điểm

(

)

; ; . . .

M x y z OM x i y j z k

⇔ = + +

   

, (

x

: hoành độ;

y

: tung độ;

z

: cao độ)

Chú ý:



(

)

(

)

(

)

0 ( ; ;0); 0 (0; ; ); 0 ( ;0; )

M Oxy z M x y M Oyz x M y z M Ozx y M x z

∈ ⇔ = ⇒ ∈ ⇔ = ⇒ ∈ ⇔ = ⇒



0 ( ;0;0); 0 (0; ;0); 0 (0;0; )

M Ox y z M x M Oy x z M y M Oz x y M z

∈ ⇔ = = ⇒ ∈ ⇔ = = ⇒ ∈ ⇔ = = ⇒

3. Tọa độ của vectơ

(

)

; ; . . .

a x y z a x i y j z k

= ⇔ = + +

    

,(

x

: hoành độ;

y

: tung độ;

z

: cao độ)

Chú ý:

(

)

(

)

(

)

(

)

0 0;0;0 , 1;0;0 , 0;1;0 , 0;0;1

i j k= = = =

   

trong đó

, ,

i j k



 

lần lượt là vectơ chỉ phương của

các trục

, ,

Ox Oy Oz

và là vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng

( ),( ),( )

Oyz Oxz Oxy

.

Tính chất: Trong không gian

Oxyz

, cho hai vectơ

(

)

(

)

1 2 3 1 2 3

; ; , ; ;

a a a a b b b b

= =

 

. Ta có:



(

)

1 1 2 2 3 3

; ;

a b a b a b a b

± = ± ± ±

 



(

)

1 2 3

; ; ,ka ka ka ka k

= ∈



ℝ



1 1

2 2

3 3

a b

a b a b

a b



=



= ⇔ =





=



 

4. Liên hệ giữa tọa độ điểm và tọa độ vectơ

Trong không gian

Oxyz

, cho

(

)

(

)

; ; , ; ;

A A A B B B

A x y z B x y z

,

(

)

; ;

C C C

C x y z

,

(

)

; ;

D D D

D x y z



(

)

; ;

B A B A B A

AB x x y y z z

= − − −





M

chia đoạn thẳng

AB

theo tỉ số

( 1)

k k MA kMB

≠ ⇔ =

 

. Khi đó:

; ;

1 1 1

A B A B A B

x kx y ky z kz

M

k k k

 

− − −

 

− − −

 



M

trung điểm đoạn thẳng

AB

:

2 2 2

; ;

A B A B A B

x x y y z z

M

 

+ + +

 

 

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

70

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899



G

là trọng tâm của tam giác

ABC

suy ra

3 3 3

; ;

A B C A B C A B C

x x x y y y z z z

G

 

+ + + + + +

 

 



G

là trọng tâm của tứ diện

ABCD

suy ra

4 4 4

; ;

A B C D A B C D A B C C

x x x x y y y y z z z z

G

 

+ + + + + + + + +

 

 

 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

. Cách xác định tọa độ tâm I.

Cách 1.  Viết phương trình mặt phẳng trung trực

( ),( )

α β

của

,

AB BC

 Viết phương trình mặt phẳng

( ).

ABC

 Giải hệ phương trình gồm:

( ),( )

α β

và

( )

ABC

suy ra tọa độ điểm I.

Cách 2. Tọa độ tâm I thỏa mãn hệ phương trình

( )

I ABC

IA IB

IA IC



∈



=





=



 Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

ABC

. Cách xác định tọa độ tâm I.

 Tính

, ,

IA IB IC

  

và

, ,

BC CA AB

.

 Tọa độ điểm I thỏa mãn:

. . . 0

BC IA CA IB AB IC

+ + =

   

. Từ đó suy ra tọa độ điểm I.

. . . . . . . . .

; ;

A B C A B C A B C

I I I

BC x CA x AB x BC y CA y AB y BC z CA z AB z

x y z

BC CA AB BC CA AB BC CA AB

+ + + + + +

= = =

+ + + + + +

Thực hiện MTCT: Trong không gian

,

Oxyz

cho

( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )

A A A B B B C C C

A x y z B x y z C x y z

. Gọ

i

, ,

I J H

l

ầ

n l

ượ

t là tâm

đườ

ng tròn ngo

ạ

i ti

ế

p, n

ộ

i ti

ế

p và tr

ự

c tâm c

ủ

a tam giác

.

ABC

1.

Tìm tâm I

đườ

ng tròn ngo

ạ

i ti

ế

p tam giác

.

ABC

T

ọ

a

độ

đ

i

ể

m th

ỏ

a mãn:

a b c

k vtcA k vtcB k vtcC

I

k k k

+ +

=

+ +

B

ướ

c 1. Nh

ậ

p

đ

i

ể

m

A

cho

vtcA

,

đ

i

ể

m

B

cho

vtcB

và

đ

i

ể

m

C

cho

vtcC

.

B

ướ

c 2. Tính

= = −



( ) ( )

a BC abs vtcC vtcB löu cho bieán A shift sto A

= = −



( ) ( )

b AC abs vtcC vtcA löu cho bieán B shift sto B

= = −



( ) ( )

c AB abs vtcB vtcA löu cho bieán C shift sto C

B

ướ

c 3. Tính

= + −



2 2 2 2

( ) ( )

a

k a b c a löu cho bieán D shift sto D

= + −



2 2 2 2

( ) ( )

b

k b a c b löu cho bieán E shift sto E

= + −



2 2 2 2

( ) ( )

c

k c a b c löu cho bieán F shift sto F

B

ướ

c 4. Nh

ậ

p d

ữ

li

ệ

u:

+ +

⇒

+ +

DvtcA EvtcB FvtcC

D E F

t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m

I

2.

Tìm tâm

J

đườ

ng tròn n

ộ

i ti

ế

p tam giác

.

ABC

Th

ự

c hi

ệ

n b

ướ

c 1,2 nh

ư

trên và nh

ậ

p d

ữ

li

ệ

u:

+ +

⇒

+ +

. . .a vtcA b vtcB c vtcC

a b c

t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m

J

3.

Tìm tr

ự

c tâm

H

c

ủ

a tam giác

.

ABC

T

ọ

a

độ

đ

i

ể

m th

ỏ

a mãn:

a b c

h vtcA h vtcB h vtcC

H

h h h

+ +

=

+ +

Th

ự

c hi

ệ

n b

ướ

c 1,2 nh

ư

trên

B

ướ

c 3. Tính

=

+ −



2 2 2

1

( )

a

h löu cho bieán D shift sto D

b c a

=

+ −



2 2 2

1

( )

b

h löu cho bieán E shift sto E

a c b

=

+ −



2 2 2

1

( )

c

h löu cho bieán F shift sto F

a b c

B

ướ

c 4. Nh

ậ

p d

ữ

li

ệ

u:

+ +

⇒

+ +

DvtcA EvtcB FvtcC

D E F

t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m

H

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

71

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

5. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng và các ứng dụng

Trong không gian

Oxyz

, cho hai vect

ơ

(

)

(

)

1 2 3 1 2 3

; ; , ; ;

a a a a b b b b

= =

 

. Ta có:



1 1 2 2 3 3

.

a b a b a b a b

= + +

 



2 2 2 2

1 2 3

a a a a

= + +



2 2 2

1 2 3

a a a a

= + +



1 1 2 2 3 3

. 0 0

a b a b a b a b a b

⊥ ⇔ = ⇔ + + =

   



a



cùng ph

ươ

ng v

ớ

i

b



, 0

b a kb

≠ ⇔ =

   

1 1

31 2

2 2 1 2 3

1 2 3

3 3

, ( , , 0)

a kb

a

a a

a kb b b b

b b b

a kb



=



⇔ = ⇔ = = ≠





=





Kho

ả

ng cách gi

ữ

a hai

đ

i

ể

m

A

và

B

:

( ) ( ) ( )

2 2 2

B A B A B A

AB AB x x y y z z

= = − + − + −





Góc gi

ữ

a hai vect

ơ

a



và

b



:

( ) ( )

1 1 2 2 3 3

2 2 2 2 2 2

1 2 3 1 2 3

.

cos , , , 0

.

a b a b a b

a b

a b a b

a b

a a a b b b

+ +

= = ≠

+ + + +

 

    

 

6. Tích có hướng của hai vectơ

a. Định nghĩa:

Trong không gian

Oxyz

, cho hai vect

ơ

(

)

(

)

1 2 3 1 2 3

; ; , ; ;

a a a a b b b b

= =

 

. Tích có h

ướ

ng c

ủ

a

hai vect

ơ

a



và

b



, kí hi

ệ

u là

,

a b

 

 

 

ho

ặ

c

a b

∧

 

,

đượ

c xác

đị

nh b

ở

i:

( )

2 3 3 1 1 2

2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1

2 3 3 1 1 2

; ; ; ;

a a a a a a

a b a b a b a b a b a b a b

b b b b b b

 

∧ = = − − −

 

 

 

.

Chú ý

:

(

)

a b b a

∧ = − ∧

   

b. Tính chất



N

ế

u

c a b

= ∧

  

thì

c a

c b



⊥





⊥





 



(

)

. sin ,

a b a b a b

∧ =

     



a



và

b



cùng ph

ươ

ng

0

a b

⇔ ∧ =

  



a



,

b



,

c



đồ

ng ph

ẳ

ng

(

)

. 0

c a b

⇔ ∧ =

  

c. Ứng dụng của tích có hướng



Di

ệ

n tích hình bình hành

ABCD

là

ABCD

S AB AD

= ∧

 



Di

ệ

n tích tam giác

ABC

là

1

2

ABC

S AB AC

= ∧

 



Th

ể

tích kh

ố

i h

ộ

p

. ' ' ' '

ABCD A B C D

là

(

)

. ' ' ' '

. '

ABCD A B C D

V AB AD AA

= ∧

  



Th

ể

tích kh

ố

i t

ứ

di

ệ

n

ABCD

là

(

)

1

.

6

ABCD

V AB AC AD

= ∧

  

--------------------------------------------o0o--------------------------------------------

§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

I. Lý thuyết cơ bản

1.

Vect

ơ

pháp tuy

ế

n (VTPT)c

ủ

a m

ặ

t ph

ẳ

ng:

Vect

ơ

0

n

≠

 

có giá vuông góc

(

)

mp

α

g

ọ

i là VTPT c

ủ

a

(

)

mp

α

2.

Ph

ươ

ng trình: mp(

α

) qua

(

)

0 0 0

; ;

M x y z

và có vect

ơ

pháp tuy

ế

n

( ; ; )

n A B C

=



có ph

ươ

ng trình d

ạ

ng:

(

)

(

)

(

)

0 0 0

0

A x x B y y C z z

− + − + − =

(1)

Chú ý

:



N

ế

u mp(

α

) có ph

ươ

ng trình

0

Ax By Cz D

+ + + =

(2) thì mp(

α

) có 1 VTPT

( ; ; )

n A B C

=



M

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

i qua

(

)

(

)

(

)

;0;0 0; ;0 0;0;

, ,

A a B b C c

ph

ươ

ng trình có d

ạ

ng:

1,( 0).

x y z

abc

a b c

+ + = ≠



Ph

ươ

ng trình các m

ặ

t ph

ẳ

ng t

ọ

a

độ

:

(

)

(

)

(

)

: 0; : 0; : 0

Oyz x Oxz y Oxy z

= = =

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

72

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899



Đ

i

ề

u ki

ệ

n

để

xác

đị

nh VTPT c

ủ

a m

ặ

t ph

ẳ

ng:

1

Dùng

đị

nh ngh

ĩ

a:

0

n

≠



và có giá vuông góc v

ớ

i mp(

α

)

⇔

n



là VTPT c

ủ

a mp(

α

)

2

N

ế

u mp(

α

) song song ho

ặ

c ch

ứ

a giá

,

a b



(không cùng ph

ươ

ng) thì

n a b

= ∧



 

là m

ộ

t VTPT c

ủ

a mp(

α

)

3.

V

ị

trí t

ươ

ng

đố

i c

ủ

a hai mp

(

)

1 1 1 1 2 2 2 2

:( )

0 : 0

A x B y C z D và A x B y C z D

α β

+ + + = + + + =



1 1 1 2 2 2

1 2

( ; ; ) ( ; ; )

( ) ( )

.

A B C k A B C

D k D

α β

=



≡ ⇔



=





1 1 1 2 2 2

1 2

( ; ; ) ( ; ; )

( ) / /( )

.

A B C k A B C

D k D

α β

=



⇔



≠





1 1 1 2 2 2

( ) ( ) ( ; ; ) ( ; ; )

d A B C k A B C

α β

∩ = ⇔ ≠



1 2 1 2 1 2

( ) ( ) 0

A A B B C C

α β

⊥ ⇔ + + =

4.

Kho

ả

ng cách t

ừ

(

)

0 0 0

; ;

M x y z

đế

n

(

0

) : Ax By Cz D

α

+ + + =

là

( )

2 2 2

,

o o o

Ax By Cz D

d M

A B C

α

+ + +

=

+ +

5.

Góc gi

ữ

a hai m

ặ

t ph

ẳ

ng :

.

cos( , )

.

n n

α β

=

 

II. Các dạng toán

Vấn đề 1.

L

ậ

p ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng

Cách 1

: (Xác

đị

nh y

ế

u t

ố

: VTPT và

đ

i

ể

m, nh

ư

b

ả

ng d

ướ

i

đ

ây)

B1. T

ừ

gi

ả

thi

ế

t, xác

đị

nh các vect

ơ

và các y

ế

u t

ố

khác (n

ế

u c

ầ

n)

B2. Xác

đị

nh t

ọ

a

độ

VTPT và t

ọ

a

độ

m

ộ

t

đ

i

ể

m c

ủ

a m

ặ

t ph

ẳ

ng

B3. Thay vào ph

ươ

ng trình (1). Thu g

ọ

n và k

ế

t lu

ậ

n

Cách 2

: (Xác

đị

nh h

ệ

s

ố

)

B1. G

ọ

i PT mp

đ

ã cho có d

ạ

ng:

z 0,(2)

Ax By C D

+ + + =

B2. T

ừ

gi

ả

thi

ế

t, xác

đị

nh 4 h

ệ

s

ố

A, B, C, D (ki

ể

m tra

đ

i

ề

u ki

ệ

n, n

ế

u có)

B3. Thay vào ph

ươ

ng trình (2). K

ế

t lu

ậ

n

D

ạ

ng

Tính ch

ấ

t c

ủ

a mp(

α

) (gi

ả

thi

ế

t cho)

Đ

i qua

đ

i

ể

m VTPT

1

mp(

α

) qua 3

đ

i

ể

m A, B, C

A, B, C

,

n AB AC

α

 

=

 

  

2

mp(

α

) là m

ặ

t ph

ẳ

ng trung tr

ự

c

đ

o

ạ

n AB

M là trung

đ

i

ể

m

AB

n AB

α

=

 

3

mp(

α

) qua M và song song (

β

):

0

Ax By Cz D

+ + + =

M

( ; ; )

n n A B C

α β

= =

 

4

mp(

α

) qua M và vuông góc

đườ

ng th

ẳ

ng (d)

M

d

n a

α

=

 

mp(

α

) qua M và vuông góc

đườ

ng th

ẳ

ng AB

M

n AB

α

=

 

5

mp(

α

) qua A, B và song song (d)

A ho

ặ

c B

,

d

n AB u

α

 

=

 

  

mp(

α

) qua A, B và song song CD

A ho

ặ

c B

,

n AB CD

α

 

=

 

  

mp(

α

) ch

ứ

a (d) và song song (d’) L

ấ

y M

∈

(d)

'

,

d d

n u u

α

 

=

 

  

mp(

α

) ch

ứ

a (d) và song song AB L

ấ

y M

∈

(d)

,

d

n u AB

α

 

=

 

  

6

mp(

α

) qua 2

đ

i

ể

m M, N và vuông góc mp(

β

)

M ho

ặ

c N

,

n MN n

α β

 

=

 

  

mp(

α

) ch

ứ

a (d) và vuông góc mp(

β

) L

ấ

y M

∈

(d)

,

d

n u n

α β

 

=

 

  

7

mp(α) qua

đ

i

ể

m M và vuông góc 2 mp (β), (

γ

)

M

,

n n n

α γ β

 

=

 

  

8

mp(α) qua

đ

i

ể

m M và ssong 2

đ

t (d), (d’)

M

'

,

d d

n u u

α

 

=

 

  

9

mp(α) qua

đ

i

ể

m M, vuông góc mp(β) và ssong

đ

t (d)

M

,

d

n u n

α β

 

=

 

  

10

mp(α) ch

ứ

a (d) và

đ

i qua M∉(d)

M ho

ặ

c L

ấ

y N

∈(d)

,

d

n MN u

α

 

=

 

  

Vấn đề 2.

Tìm H là hình chi

ế

u c

ủ

a M trên mp(α)

Cách 1

. H là hình chi

ế

u c

ủ

a M trên

) :(

0

mp Ax By Cz D

α

+ + + =

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

73

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Ta có:

α



+ + + =



∈

 

⇔ ⇒

 

− − −

= =





 

0

( )

,

H H H

H M H M H M

Ax By Cz D

H

x x y y z z

MH n cuøng phöông

A B C

t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m H.

Cách 2

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng (d) qua M và vuông góc mp(α) ⇒ T

ọ

a

độ

H là nghi

ệ

m c

ủ

a h

ệ

ph

ươ

ng trình g

ồ

m ph

ươ

ng trình c

ủ

a (d) và (α).

Ta có ph

ươ

ng trình:

(

)

(

)

(

)

0 ?

M M M

A x At B y Bt C z Ct t

+ + + + + = ⇒ =

và tìm

đượ

c t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m H.

Lưu ý:

Hình chi

ế

u c

ủ

a

đ

i

ể

m

0 0 0

( ; ; )

M x y z

trên các m

ặ

t ph

ẳ

ng t

ọ

a

độ

( ),( ),( )

Oxy Oyz Oxz

l

ầ

n l

ượ

t là

1 0 0 2 0 0 3 0 0

( ; ;0), (0; ; ), ( ;0; )

H x y H y z H x z

Vấn đề 3.

Tìm

đ

i

ể

m

M

′

đố

i x

ứ

ng v

ớ

i M qua mp(α)

Tìm hình chi

ế

u H c

ủ

a M trên mp(α) ⇒ H là trung

đ

i

ể

m c

ủ

a

MM

′

⇒

T

ọ

a

độ

đ

i

ể

m

M

′

.

Vấn đề 4. Xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng:

Ph

ươ

ng pháp

V

ớ

i

1 2

,

n n

 

là vect

ơ

pháp tuy

ế

n c

ủ

a hai m

ặ

t ph

ẳ

ng

1

( )

α

,

2

( )

α

và l

ấ

y

đ

i

ể

m

0 1

( ).

M

α

∈



1 2

0 2

( ) ( )

( )

n kn

M



=



⇒ α ≡ α



∈ α





 



1 2

0 2

( )/ /( )

( )

n kn

M



=



⇒ α α



∉ α





 



1 2 1 2

( ) ( )

n kn d

≠ ⇒ α ∩ α =

 



1 2 1 2

. 0 ( ) ( )

n n

= ⇒ α ⊥ α

 

Vấn đề 5. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

α

có ph

ươ

ng trình

0

Ax By Cz D

+ + + =

và

đ

i

ể

m

(

)

0 0 0 0

; ;

M x y z

. Kho

ả

ng cách t

ừ

đ

i

ể

m

0

M

đế

n m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

α

, kí hi

ệ

u

(

)

0

,( )

d M

α

,

đượ

c tính b

ở

i công th

ứ

c:

( )

0 0 0

0

2 2 2

,( )

Ax By Cz D

d M

A B C

+ + +

α =

+ +

Nhận xét

: N

ế

u H là hình chi

ế

u vuông góc c

ủ

a

đ

i

ể

m M trên m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

α

thì

(

)

,( )

d M MH

α =

Chú ý

:



Kho

ả

ng cách gi

ữ

a hai m

ặ

t ph

ẳ

ng song song là kho

ả

ng cách t

ừ

m

ộ

t

đ

i

ể

m tùy ý trên m

ặ

t ph

ẳ

ng này

đế

n

m

ặ

t ph

ẳ

ng kia: Cho

( ) / /( )

α β

,

(

)

(

)

(

)

( ),( ) ,( ) ,

d d M M

α β = α ∈ β

hay

(

)

(

)

(

)

( ),( ) ,( ) ,

d d M M

α β = β ∈ α



Kho

ả

ng cách gi

ữ

a m

ộ

t

đườ

ng th

ẳ

ng song song v

ớ

i m

ộ

t m

ặ

t ph

ẳ

ng là kho

ả

ng cách t

ừ

m

ộ

t

đ

i

ể

m tùy ý

trên

đườ

ng th

ẳ

ng

đế

n m

ặ

t ph

ẳ

ng.

Vấn đề 6. Góc giữa hai mặt phẳng

Cho hai m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

( ): 0, : ' ' ' ' 0

Ax By Cz D A x B y C z D

α + + + = β + + + =

, g

ọ

i

,

n n

α β

 

l

ầ

n l

ượ

t là hai

vect

ơ

pháp tuy

ế

n c

ủ

a hai m

ặ

t ph

ẳ

ng.

G

ọ

i

ϕ

là góc gi

ữ

a hai m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

α

và

(

)

β

, ta có:

2 2 2 2 2 2

.

' ' '

cos

.

. ' ' '

n n

AA BB CC

n n

A B C A B C

α β

+ +

ϕ = =

+ + + +

 

-------------------------------------------o0o-----------------------------------------

§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGTRONG KHÔNG GIAN

I. Lý thuyết cơ bản

1.

Vect

ơ

ch

ỉ

ph

ươ

ng (VTCP) c

ủ

a

đườ

ng th

ẳ

ng: Vect

ơ

0

a

≠



và có giá song song ho

ặ

c trùng v

ớ

i

đườ

ng

th

ẳ

ng (d) g

ọ

i là VTCP c

ủ

a

đườ

ng th

ẳ

ng (d).

2.

Ph

ươ

ng trình:

Đườ

ng th

ẳ

ng d

đ

i qua

(

)

; ;

o o o

M x y z

và có VTCP

(

)

1 2 3

; ;

a a a a

=



, có:



Ph

ươ

ng trình tham s

ố

:

( )

1

2

3

,

o

x x a t

y y a t t

z z a t

= +





= + ∈





= +



ℝ

(1)



Ph

ươ

ng trình chính t

ắ

c

( )

0 0 0

1 2 3

, . . 0

x x y y z z

a a a

− − −

= = ≠

(2)

Chú ý

:

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

74

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

•

Ph

ươ

ng trình các tr

ụ

c t

ọ

a

độ

:

: 0

0

x t

Ox y

z

=





=





=



;

0

:

0

x

Oy y t

z

=





=





=



;

0

: 0

x

Oz y

z t

=





=





=



• Đ

i

ề

u ki

ệ

n

để

xác

đị

nh VTCP c

ủ

a

đườ

ng th

ẳ

ng:

1

Dùng

đị

nh ngh

ĩ

a:

0

u

≠



và có giá song song ho

ặ

c trùng v

ớ

i (d)

⇔

u



là VTCP c

ủ

a (d)

2

N

ế

u (d) vuông góc giá

,

a b



(không cùng ph

ươ

ng) thì

u a b

= ∧



 

là m

ộ

t VTCP c

ủ

a (d)

3.

V

ị

trí t

ươ

ng

đố

i gi

ữ

a 2

đườ

ng th

ẳ

ng :

( )

1

2

3

:

o

x x a t

d y y a t

z z a t

= +





= +





= +



và

( )

1

2

3

' ' '

' : ' ' '

' ' '

o

x x a t

d y y a t

z z a t

= +





= +





= +



Xét h

ệ

ph

ươ

ng trình:

' /

1 1

' /

2 2

' /

3 3

'

o o

x a t x a t

y a t y a t

z a t z a t



+ = +



+ = +





+ = +



(*)



N

ế

u h

ệ

(*) có nghi

ệ

m duy nh

ấ

t thì d c

ắ

t

d

′

t

ạ

i m

ộ

t

đ

i

ể

m



N

ế

u h

ệ

(*) có vô s

ố

nghi

ệ

m thì d trùng v

ớ

i

d

′



N

ế

u h

ệ

(*) vô nghi

ệ

m thì d và

d

′

không có

đ

i

ể

m chung

Khi đó

:



N

ế

u hai VTCP c

ủ

a d và d’ cùng ph

ươ

ng suy ra

||

d d

′



N

ế

u hai VTCP c

ủ

a d và d’ không cùng ph

ươ

ng suy ra d và

d

′

chéo nhau.

4.

V

ị

trí t

ươ

ng

đố

i

đườ

ng th

ẳ

ng và m

ặ

t ph

ẳ

ng:

Cho

đườ

ng th

ẳ

ng

( )

1

2

3

:

o

x x a t

d y y a t

z z a t

= +





= +





= +



và

(

)

mp : 0

Ax By Cz D

α

+ + + =

L

ậ

p ph

ươ

ng trình

(

)

(

)

(

)

0 1 0 2 0 3

0

A x a t B y a t C z a t D

+ + + + + + =

(*), (t là

ẩ

n)



(*) vô nghi

ệ

m

⇔

d // (

α

)



(*) có

đ

úng 1 nghi

ệ

m

(

)

(

)

α

= ⇔ ∩ = + + +

0 0 1 0 0 2 0 0 3 0

; ; 

t t d M x a t y a t z a t



(*) vô s

ố

nghi

ệ

m

⇔

( )

d

α

⊂

5. Tính khoảng cách

a. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Cho

đườ

ng th

ẳ

ng

∆

đ

i qua

đ

i

ể

m

(

)

0 0 0 0

; ;

M x y z

, có vect

ơ

ch

ỉ

ph

ươ

ng

(

)

1 2 3

; ;

a a a a

=



và

đ

i

ể

m

M

Khi

đ

ó:

( )

0

1

,

M M a

d M

a

∧

∆ =

 



Cách khác

: Tính kho

ả

ng cách t

ừ

đ

i

ể

m

M

đế

n

đườ

ng th

ẳ

ng

∆

, ta th

ự

c hi

ệ

n các b

ướ

c sau:

B

ướ

c 1. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

α

ch

ứ

a

M

và vuông góc v

ớ

i

∆

B

ướ

c 2. Tìm giao

đ

i

ể

m H c

ủ

a

∆

và

(

)

α

B

ướ

c 3. Kho

ả

ng cách t

ừ

M

đế

n

∆

chính là kho

ả

ng cách gi

ữ

a hai

đ

i

ể

m M và H:

(

)

,

d M MH

∆ =

b. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

Để

tính kho

ả

ng cách gi

ữ

a

đườ

ng th

ẳ

ng

∆

song song v

ớ

i m

ộ

t m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

α

, ta th

ự

c hi

ệ

n các b

ướ

c:

B

ướ

c 1. L

ấ

y m

ộ

t

đ

i

ể

m

(

)

0 0 0 0

; ;

M x y z

tùy ý trên

∆

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

75

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

B

ướ

c 2. Kho

ả

ng cách gi

ữ

a

∆

và

(

)

α

chính là kho

ả

ng cách t

ừ

đ

i

ể

m

0

M

đế

n

(

)

α

:

(

)

(

)

0

,( ) ,( )

d d M

∆ α = α

và

( )

0 0 0

0

2 2 2

,( )

Ax By Cz D

d M

A B C

+ + +

α =

+ +

c. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Cho hai

đườ

ng th

ẳ

ng chéo nhau

∆

và

/

∆



∆

qua

đ

i

ể

m A và có vect

ơ

ch

ỉ

ph

ươ

ng

a



/

∆

qua

đ

i

ể

m B và có vect

ơ

ch

ỉ

ph

ươ

ng

b



.

Khi

đ

ó:

( )

(

)

/

.

,

a b AB

d

a b

∧

∆ ∆ =

∧

  

 

Cách khác

:

Để

tích kho

ả

ng cách gi

ữ

a hai

đườ

ng th

ẳ

ng chéo nhau

∆

và

/

∆

, ta th

ự

c hi

ệ

n các b

ướ

c:

B

ướ

c 1. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

α

ch

ứ

a

đườ

ng th

ẳ

ng

∆

và song song v

ớ

i

/

∆

B

ướ

c 2. L

ấ

y m

ộ

t

đ

i

ể

m

(

)

/

0 0 0 0

; ;

M x y z

tùy ý trên

/

∆

B

ướ

c 3. Kho

ả

ng cách gi

ữ

a

∆

và

/

∆

chính lá kho

ả

ng cách t

ừ

đ

i

ể

m

/

0

M

đế

n

(

)

α

:

(

)

(

)

/ /

0

, ,( )

d d M

∆ ∆ = α

II. Các dạng toán

Vấn đề 1.

L

ậ

p ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng:

Ph

ươ

ng pháp: (Xác

đị

nh y

ế

u t

ố

: VTCP và

đ

i

ể

m, nh

ư

b

ả

ng d

ướ

i

đ

ây)

B1. T

ừ

gi

ả

thi

ế

t, xác

đị

nh các vect

ơ

và các y

ế

u t

ố

khác liên quan (n

ế

u c

ầ

n)

B2. Xác

đị

nh t

ọ

a

độ

VTCP và t

ọ

a

độ

m

ộ

t

đ

i

ể

m c

ủ

a

đườ

ng th

ẳ

ng

B3. Thay vào ph

ươ

ng trình tham s

ố

hay ph

ươ

ng trình chính t

ắ

c

Các d

ạ

ng

D

ạ

ng

Tính ch

ấ

t c

ủ

a

đ

ư

ờ

ng th

ẳ

ng

d

(gi

ả

thi

ế

t cho)

Đ

i qua

đ

i

ể

m

VTCP

1

Đườ

ng th

ẳ

ng d

đ

i qua A, B A, B

d

u AB

=

 

2

Đườ

ng th

ẳ

ng d qua A và song song

đ

t

∆

A

d

u u

∆

=

 

3

Đườ

ng th

ẳ

ng d qua A và vuông góc mp(

α

)

A

d

u n

α

=

 

4

Đườ

ng th

ẳ

ng d qua A và vuông góc 2

đ

t d

1

, d

2

A

1 2

,

d d d

u u u

 

=

 

  

5

Đườ

ng th

ẳ

ng d qua A và ssong mp(

α

), mp(

β

)

(hay ssong mp này và ch

ứ

a trong mp còn l

ạ

i)

A

,

d

u n n

α β

 

=

 

  

6

Đườ

ng th

ẳ

ng d là giao tuy

ế

n c

ủ

a mp(

α

), mp(

β

)

L

ấ

y

(

)

(

)

I

α β

∈ ∩

,

d

u n n

α β

 

=

 

  

7

Đườ

ng th

ẳ

ng d qua A, vuông góc

đườ

ng th

ẳ

ng

∆

và ssong (hay ch

ứ

a trong) mp(

α

)

A

,

d

u u n

α

∆

 

=

 

  

8

Đườ

ng th

ẳ

ng d qua A, vuông góc

đườ

ng th

ẳ

ng d

1

và c

ắ

t

đườ

ng th

ẳ

ng d

2

A

1

,

d d

u u n

α

 

=

 

  

(V

ớ

i mp(

α

)

là mp qua A và d

2

)

9

Đườ

ng th

ẳ

ng d qua A, vuông góc và c

ắ

t

đườ

ng

th

ẳ

ng

∆

A

và B

(Tìm B là

h/chi

ế

u c

ủ

a A

lên

∆

)

d

u AB

=

 

10

Đườ

ng th

ẳ

ng d là hình chi

ế

u c

ủ

a

đườ

ng th

ẳ

ng

∆

lên (

α

)

A’ và B’ (l

ầ

n

l

ượ

t là h/chi

ế

u

c

ủ

a A, B lên

(

α

); l

ấ

y A,

B

∈∆

)

' '

d

u A B

=

 

11

Đườ

ng th

ẳ

ng d qua A và c

ắ

t 2

đườ

ng th

ẳ

ng d

1

, d

2

A

1 2

, , ,

d d d

u u AM u AN

 

   

=

   

 

    

(L

ấ

y

1 2

,

M d N d

∈ ∈

)

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

76

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Vấn đề 2.

Tìm H là hình chi

ế

u c

ủ

a M trên

đườ

ng th

ẳ

ng (d). Gi

ả

s

ử

đườ

ng th

ẳ

ng

0 1

0 2

0 3

:

x x a t

d y y a t

z z a t



= +



= +





= +



Cách 1.

H là hình chi

ế

u c

ủ

a M trên

đườ

ng th

ẳ

ng (d)

⇔

( )

d

H d

MH u

∈







⊥





 

⇔

. 0

d

H d

MH a







=





 

toïa ñoä ñieåm thoûa maõn ( )

Gi

ả

i h

ệ

ph

ươ

ng trình, tìm t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m H.

Cách 2.

Vi

ế

t PT mp(

α

) qua M và vuông góc v

ớ

i (d)

⇒

T

ọ

a

độ

H là nghi

ệ

m c

ủ

a h

ệ

ph

ươ

ng trình g

ồ

m

ph

ươ

ng trình c

ủ

a (d) và (

α

). T

ừ

ph

ươ

ng trình

(

)

(

)

(

)

1 2 3

( ): 0

M M M

a x x a x y a x z

α

− + − + − =

Suy ra ph

ươ

ng trình:

(

)

(

)

(

)

1 0 1 2 0 2 3 0 3

0 ?

M M M

a x a t x a y a t y a z a t z t

+ − + + − + + − =

⇒

=

⇒

t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m H.

Lưu ý:

Hình chi

ế

u c

ủ

a

đ

i

ể

m

0 0 0

( ; ; )

M x y z

trên các tr

ụ

c t

ọ

a

độ

, ,

Ox Oy Oz

l

ầ

n l

ượ

t là

1 0 2 0 3 0

( ;0;0), (0; ;0), (0;0; )

H x H y H z

Vấn đề 3.

Tìm t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m

M

′

là

đố

i x

ứ

ng v

ớ

i M qua

đườ

ng th

ẳ

ng d:

Tìm hình chi

ế

u H c

ủ

a M trên (d)

⇒

H là trung

đ

i

ể

m c

ủ

a

MM

′

⇒

t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m

M

′

.

Vấn đề 4. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Cho hai

đườ

ng th

ẳ

ng

d

và

'

d

l

ầ

n l

ượ

t

đ

i qua hai

đ

i

ể

m

(

)

0 0 0 0

; ;

M x y z

,

(

)

/ / / /

0 0 0 0

; ;

M x y z

và có vect

ơ

ch

ỉ

ph

ươ

ng l

ầ

n l

ượ

t

(

)

1 2 3

; ;

a a a a

=



,

( )

/

/ / /

1 2 3

; ;

a a a a

=



.

Đặ

t

/

n a a

= ∧

  

, ta có các

đ

i

ề

u ki

ệ

n sau:

1.

0

/ / '

'

n

d d

M d



=



⇔



∉





 

2.

0

'

n

d d

M d



=



≡ ⇔



∈





 

3.

d

c

ắ

t

'

d

/

0 0

0

. 0

n

n M M



≠



⇔



=





 





4.

d

và

'

d

chéo nhau

0

. 0

n

n MM



≠



⇔



′

≠











5.

/

' . 0

d d a a

⊥ ⇔ =





Vấn đề 5. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

Cho

đườ

ng th

ẳ

ng

d

đ

i qua

đ

i

ể

m

(

)

0 0 0 0

; ;

M x y z

và có vect

ơ

ch

ỉ

ph

ươ

ng là

(

)

1 2 3

; ;

a a a a

=



, m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

α

có ph

ươ

ng trình:

0

Ax By Cz D

+ + + =

. G

ọ

i

(

)

; ;

n A B C

=



là vect

ơ

pháp tuy

ế

n c

ủ

a

(

)

α

. Ta có các

đ

i

ề

u ki

ệ

n:

1.

( )

0

. 0

/ /

a n

d

M



=



α ⇔



∉ α





 

2.

( )

0

. 0

a n

d

M



=



⊂ α ⇔



∈ α





 

3.

d

c

ắ

t

(

)

α

. 0

a n

⇔ ≠

 

4.

(

)

d n ka

⊥ α ⇔ =

 

, v

ớ

i m

ọ

i k là s

ố

th

ự

c

Vấn đề 6. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Cho

đườ

ng th

ẳ

ng

∆

đ

i qua

đ

i

ể

m

(

)

0 0 0 0

; ;

M x y z

, có vect

ơ

ch

ỉ

ph

ươ

ng

(

)

1 2 3

; ;

a a a a

=



và

đ

i

ể

m

M

Khi

đ

ó:

∧

∆ =





0

( , )

M M a

d M

a

Vấn đề 7.

Góc gi

ữ

a

đườ

ng th

ẳ

ng và m

ặ

t ph

ẳ

ng

Cho

đườ

ng th

ẳ

ng

∆

đ

i qua

đ

i

ể

m

(

)

0 0 0 0

; ;

M x y z

, có vect

ơ

ch

ỉ

ph

ươ

ng

=



1 2 3

( , , )

a a a a

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

α

+ + + =

( ): 0

Ax By Cz D

. G

ọ

i



ϕ α

= ∆

( ,( ))

. Ta có:

∧

ϕ = =

 

sin sin( , )

.

a n

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

77

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

§4. MẶT CẦU

I. Lý thuyết cơ bản

1.

Ph

ươ

ng trình:



Ph

ươ

ng trình m

ặ

t c

ầ

u tâm

(

)

; ;

I a b c

bán kính R có d

ạ

ng:

( ) ( ) ( )

2 2 2

2

x a y b z c R

− + − + − =

(1)



Ph

ươ

ng trình d

ạ

ng:

2 2 2

2 2 2 0

x y z ax by cz d

+ + − − − + =

(2) (v

ớ

i

2 2 2

0

a b c d

+ + − >

) là ph

ươ

ng

trình m

ặ

t c

ầ

u (S) có tâm

(

)

; ;

I a b c

và bán kính

2 2 2

R a b c d

= + + −

2.

V

ị

trí t

ươ

ng

đố

i c

ủ

a m

ặ

t ph

ẳ

ng và m

ặ

t c

ầ

u

Cho

( ) ( ) ( )

2 2 2

2

( ) :

S x a y b z c r

− + − + − =

và (

0

) : Ax By Cz D

α

+ + + =

G

ọ

i

(

)

=

,( )

d d I P

là kho

ả

ng cách t

ừ

tâm I

đế

n mp(

α

) :



>

d R

:

α

∩ =

( ) ( )

S O



=

d R

: (

α

) ti

ế

p xúc (S) t

ạ

i H (H: ti

ế

p

đ

i

ể

m, (

α

): ti

ế

p di

ệ

n)



<

d R

: (

α

) c

ắ

t (S) theo

đườ

ng tròn có tâm H là hình chi

ế

u c

ủ

a I lên (

α

) và bán kính

2 2

r R d

= −

II. Các dạng toán

Vấn đề 1.

L

ậ

p ph

ươ

ng trình m

ặ

t c

ầ

u: Ph

ươ

ng pháp l

ậ

p ph

ươ

ng trình m

ặ

t c

ầ

u:

Cách 1: (Xác

đị

nh y

ế

u t

ố

: Tâm và bán kính, nh

ư

b

ả

ng d

ướ

i

đ

ây)

B1. T

ừ

gi

ả

thi

ế

t, xác

đị

nh các vect

ơ

và các y

ế

u t

ố

khác liên quan (n

ế

u c

ầ

n)

B2. Xác

đị

nh t

ọ

a

độ

tâm và bán kính c

ủ

a m

ặ

t c

ầ

u

B3. Thay vào PT (1).

D

ạ

ng Tính ch

ấ

t c

ủ

a m

ặ

t c

ầ

u (gi

ả

thi

ế

t cho) Tâm Bán kính

1 M

ặ

t c

ầ

u (S) tâm I

đ

i qua A I

=

R IA

2 M

ặ

t c

ầ

u (S)

đườ

ng kính AB I là trung

đ

i

ể

m AB

2

AB

R =

3

M

ặ

t c

ầ

u (S) tâm I ti

ế

p xúc mp(

α

)

I

(

)

α

=

,( )

R d I

4

M

ặ

t c

ầ

u (S) tâm I và ti

ế

p xúc

đườ

ng th

ẳ

ng

∆

I

(

)

= ∆

,

R d I

Cách 2 : (Xác

đị

nh h

ệ

s

ố

)

B1. G

ọ

i m

ặ

t c

ầ

u (S) có ph

ươ

ng trình:

2 2 2

2 2 2 0

x y z ax by cz d

+ + − − − + =

, (2)

B2. T

ừ

gi

ả

thi

ế

t l

ậ

p h

ệ

4 ph

ươ

ng trình g

ồ

m các

ẩ

n a, b, c, d . Gi

ả

i h

ệ

đ

ó, tìm a, b, c, d

B3. Thay vào ph

ươ

ng trình (2)

Dạng 5

: M

ặ

t c

ầ

u (S) ngo

ạ

i ti

ế

p t

ứ

di

ệ

n ABCD (hay

đ

i qua 4

đ

i

ể

m A, B, C, D)



G

ọ

i ph

ươ

ng trình m

ặ

t c

ầ

u (S) có d

ạ

ng:

2 2 2

2 2 2 0

x y z ax by cz d

+ + − − − + =

(2)



A, B, C, D

∈

(S)

⇒

t

ọ

a

độ

3

đ

i

ể

m A, B, C, D th

ỏ

a mãn (2).



Gi

ả

i h

ệ

tìm a, b, c, d

Dạng 6

: M

ặ

t c

ầ

u (S)

đ

i qua 3

đ

i

ể

m A, B, C và tâm I

∈

(

α

)



G

ọ

i ph

ươ

ng trình m

ặ

t c

ầ

u (S) có d

ạ

ng:

2 2 2

2 2 2 0

x y z ax by cz d

+ + − − − + =

(2)

⇒

tâm I(a, b, c)



A, B, C

∈

(S)

⇒

t

ọ

a

độ

3

đ

i

ể

m A, B, C th

ỏ

a mãn PT(2) và tâm

(

)

α

∈

; ; ( )

I a b c



Gi

ả

i h

ệ

4 ph

ươ

ng trình trên tìm a, b, c, d

Dạng 7

: M

ặ

t c

ầ

u (S)

đ

i qua 2

đ

i

ể

m A, B và tâm I

∈

(d)

Cách 1: N

ế

u

đườ

ng th

ẳ

ng (d) cho b

ở

i ph

ươ

ng trình chính t

ắ

c:



G

ọ

i ph

ươ

ng trình m

ặ

t c

ầ

u (S) có d

ạ

ng:

2 2 2

2 2 2 0

x y z ax by cz d

+ + − − − + =

(2)

⇒

tâm

(

)

; ;

I a b c



A, B

∈

(S)

⇒

t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m A, B th

ỏ

a mãn (2) và tâm

(

)

∈

; ; ( )

I a b c d



Gi

ả

i h

ệ

4 ph

ươ

ng trình trên tìm a, b, c, d

Cách 2: N

ế

u

đườ

ng th

ẳ

ng (d) cho b

ở

i ph

ươ

ng trình tham s

ố



(

)

0 1 0 2 0 3

( ) ; ;

I d I x a t y a t z a t

∈

⇒

+ + +



2 2

, ( )

A B S AI BI

∈ ⇔ = . Ta

đượ

c ph

ươ

ng trình

ẩ

n t, gi

ả

i tìm t, tìm

đượ

c t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m I

Vấn đề 2.

Ph

ươ

ng trình ti

ế

p di

ệ

n

α

( )

c

ủ

a m

ặ

t c

ầ

u:

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

78

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Dạng 1

: M

ặ

t ph

ẳ

ng (

α

) ti

ế

p xúc m

ặ

t c

ầ

u (S) t

ạ

i A

⇒

mp(

α

) qua A và có vtpt

n IA

=

 

Dạng 2

: M

ặ

t ph

ẳ

ng (

α

) ti

ế

p xúc (S) và vuông góc

đườ

ng th

ẳ

ng

∆

(có vtcp

(

)

1 2 3

; ;

a a a a

=



)



M

ặ

t ph

ẳ

ng (

α

) vuông góc

∆

⇒

mp(

α

) nh

ậ

n

(

)

1 2 3

; ;

a a a a

=



làm vtpt

⇒

PT mp(

α

) có

d

ạ

ng:

1 2 3

0

a x a y a z m

+ + + =

(m ch

ư

a bi

ế

t)



M

ặ

t ph

ẳ

ng (

α

) ti

ế

p xúc (S)

(

)

α

⇔ =

,( )

d I R

Dạng 3

: M

ặ

t ph

ẳ

ng (

α

) ti

ế

p xúc (S) và song song v

ớ

i mp(

β

) (có vtpt

(

)

; ;

n A B C

=



)



M

ặ

t ph

ẳ

ng (

α

) song song (

β

)

⇒

mp(

α

) nh

ậ

n

(

)

; ;

n A B C

=



làm vtpt

⇒

PT mp(

α

) có d

ạ

ng:

0

Ax By Cz D

+ + + =

(D ch

ư

a bi

ế

t)



M

ặ

t ph

ẳ

ng (

α

) ti

ế

p xúc (S)

(

)

α

⇔ =

,( )

d I R

. Tìm

đượ

c D

Dạng 4

: M

ặ

t ph

ẳ

ng (

α

) ti

ế

p xúc (S) và song song 2

đườ

ng th

ẳ

ng (d

1

), (d

2

) :



M

ặ

t ph

ẳ

ng (

α

) song song 2

đườ

ng th

ẳ

ng (d

1

) và (d

2

)

⇒

VTPT c

ủ

a mp(

α

) là

1 2

,

d d

n a a

 

=

 

  

⇒

PT mp(

α

) có d

ạ

ng:

0

Ax By Cz D

+ + + =

(D ch

ư

a bi

ế

t)



M

ặ

t ph

ẳ

ng (

α

) ti

ế

p xúc (S)

(

)

α

⇔ =

,( )

d I R

. Tìm

đượ

c D

Vấn đề 3.

Tìm ti

ế

p

đ

i

ể

m H c

ủ

a m

ặ

t c

ầ

u (S) và mp(

α

) (Khi

đ

ó H là hình chi

ế

u c

ủ

a tâm I trên mp(

α

))

Nh

ư

d

ạ

ng toán tìm hình chi

ế

u c

ủ

a

đ

i

ể

m lên m

ặ

t ph

ẳ

ng

Vấn đề 4.

Giao

đ

i

ể

m c

ủ

a

đườ

ng th

ẳ

ng và m

ặ

t c

ầ

u:

Cho

đườ

ng th

ẳ

ng

1

2

3

:

o

x x a t

d y y a t

z z a t

= +





= +





= +



(1) và m

ặ

t c

ầ

u

( ) ( ) ( )

2 2 2

2

( ) :

S x a y b z c R

− + − + − =

(2)



Thay ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng d (1) vào ph

ươ

ng trình m

ặ

t c

ầ

u (2), gi

ả

i tìm t,



Thay t vào (1), tìm

đượ

c t

ọ

a

độ

giao

đ

i

ể

m

Vấn đề 5.

Tìm bán kính r và tâm H c

ủ

a

đườ

ng tròn (C) (v

ớ

i (C) là thi

ế

t di

ệ

n c

ủ

a mp(

α

) và m

ặ

t c

ầ

u (S))



Bán kính

2 2

( , )

r R d I

α

= −

(v

ớ

i I là tâm và R là bán kính m

ặ

t c

ầ

u (S))



Tìm tâm H là hình chi

ế

u vuông góc c

ủ

a tâm I trên mp(

α

)

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

79

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

1 2

:

2 1 1

x y z

d

+ −

= =

, mặt phẳng

( ) : 2 5 0

P x y z

+ − + =

và điểm

(

)

1; 1; 2

A −

. Viết phương trình đường thẳng cắt d và (P) lần lượt tại M và N

sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN.

A.

1 1 2

.

3 2 1

+ − +

= =

x y z

B.

1 1 2

.

2 3 2

− + −

= =

−

x y z

C.

1 1 2

.

2 3 2

− + −

= =

x y z

D.

1 1 2

.

2 3 2

− − −

= =

x y z

Câu 2:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai m

ặ

t ph

ẳ

ng song song

(

)

: 5 0

x y z

α

+ − + =

và

(

)

: 2 2 2 3 0

x y z

β

+ − + =

. Tìm kho

ả

ng cách d gi

ữ

a

(

)

α

và

(

)

.

β

A.

( )

7 3

( ), ( ) .

6

α β

=d

B.

(

)

( ),( ) 2.

α β

=

d

C.

( )

2 3

( ), ( ) .

3

α β

=d

D.

( )

7

( ),( ) .

2

α β

=

d

Câu 3:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 3 4 12 0

P x z

+ + =

và m

ặ

t c

ầ

u

( )

2

2 2

( ) : 2 1

S x y z

+ + − =

. Kh

ẳ

ng

đị

nh nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

( )

mp P

c

ắ

t (S) theo m

ộ

t

đườ

ng tròn.

B.

( )

mp P

không c

ắ

t (S).

C.

( )

mp P

đ

i qua tâm c

ủ

a m

ặ

t c

ầ

u (S).

D.

( )

mp P

ti

ế

p xúc m

ặ

t c

ầ

u (S).

Câu 4:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

2 1 5

:

1 3 2

+ − +

∆ = =

−

x y z

và hai

đ

i

ể

m

(

)

(

)

2;1;1 , 3; 1; 2

A B− − −

. Tìm t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m M thu

ộ

c

∆

sao cho tam giác MAB có di

ệ

n tích b

ằ

ng

3 5.

A.

(

)

2;1; 5

M

− −

ho

ặ

c

(

)

14; 35;19 .

− −M

B.

(

)

2;1; 5

M

− −

ho

ặ

c

(

)

14;35;19 .

−M

C.

(

)

2;1;5

M

ho

ặ

c

(

)

14;35;19 .

M

D.

(

)

2;1; 5

M

−

ho

ặ

c

(

)

14; 35;19 .

− −M

Câu 5:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

(

)

(

)

(

)

(

)

5;1;3 , 5;1; 1 , 1; 3;0 , 3; 6; 2

A B C D− − − −

. Tìm t

ọ

a

độ

c

ủ

a

đ

i

ể

m

/

A

đố

i x

ứ

ng v

ớ

i

A

qua

( ).

mp BCD

A.

(

)

/

1;7;5 .

A

B.

(

)

/

1;7;5 .

−A

C.

(

)

/

1; 7; 5 .

− −

A

D.

(

)

/

1; 7;5 .

−A

Câu 6:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 3 2 5 0

x y z

α

− − + =

và

đườ

ng th

ẳ

ng

1 7 3

:

2 1 3

x y z

− − −

∆ = =

. G

ọ

i

(

)

β

là m

ặ

t ph

ẳ

ng ch

ứ

a

∆

và song song v

ớ

i

(

)

α

. Tính kho

ả

ng cách

d

gi

ữ

a

(

)

α

và

(

)

.

β

A.

( )

3

( ), ( ) .

14

α β

=

d

B.

( )

9

( ), ( ) .

14

α β

=d

C.

( )

3

( ), ( ) .

14

α β

=d

D.

( )

9

( ), ( ) .

14

α β

=

d

Câu 7:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho tam giác

ABC

có di

ệ

n tích b

ằ

ng 6 n

ằ

m trong m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

α

có ph

ươ

ng trình

2 2 5 0

x y z

− + + =

. Tính th

ể

tích

V

hình chóp

.

S ABC

v

ớ

i

(

)

1;1;1 .

S

A.

12 2.

V =

B.

8.

V

=

C.

4.

V

=

D.

3 6.

V

=

Câu 8:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

. Tính kho

ả

ng cách

d

t

ừ

đ

i

ể

m

(

)

2; 0;1

M

đế

n

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2

: .

1 2 1

x y z

d

− −

= =

A.

(

)

, 3.

=d M d

B.

(

)

, 12.

=d M d

C.

(

)

, 2.

=d M d

D.

(

)

, 2 6.

=d M d

Câu 9:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

.

Oxyz

Cho

đườ

ng th

ẳ

ng

1

: ,

x t

d y t t

z t



= +



= ∈





= −



ℝ

và m

ặ

t

ph

ẳ

ng

( ) : 2 1 0.

P x y z

+ + − =

Kh

ẳ

ng

đị

nh nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

d

song song v

ớ

i

( ).

P

B.

d

n

ằ

m trong

( ).

P

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

80

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

C.

d

vuông góc v

ớ

i

( ).

P

D.

Góc gi

ữ

a

d

và

( )

P

b

ằ

ng

0

45 .

Câu 10:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, g

ọ

i

H

là hình chi

ế

u vuông góc c

ủ

a

đ

i

ể

m

(

)

2; 1; 1

A

− −

đế

n

m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

:16 12 15 4 0

x y z

α

− − − =

. Tinh

độ

dài c

ủ

a

đ

o

ạ

n

.

AH

A.

55.

=

AH

B.

22

.

5

=AH

C.

11

.

5

=AH

D.

11

.

25

=AH

Câu 11:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho ba

đ

i

ể

m

(

)

(

)

(

)

2;1; 1 , 1;0;4 , 0; 2; 1

A B C

− − − −

. Ph

ươ

ng

trình nào sau

đ

ây là ph

ươ

ng trình c

ủ

a m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

i qua

A

và vuông góc v

ớ

i

đườ

ng th

ẳ

ng

BC

?

A.

2 5 5 0.

− + − =

x y z

B.

2 5 0.

− − =

x y z

C.

2 5 5 0.

− − + =

x y z

D.

2 5 5 0.

− − − =

x y z

Câu 12:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đ

i

ể

m

(

)

1; 1;5

A −

và

(

)

0; 0;1

B

. M

ặ

t ph

ẳ

ng (

P

) ch

ứ

a

A

,

B

và song song v

ớ

i

Oy

có ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây ?

A.

4 1 0.

+ − + =

x y z

B.

4 1 0.

− + =

x z

C.

2 5 0.

+ − =

x z

D.

4 1 0.

+ − =

y z

Câu 13:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

2; 4;3

M − −

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 2 2 3 0

x y z

α

− + − =

. Tìm kho

ả

ng cách

d

t

ừ

đ

i

ể

m

M

đế

n m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

.

α

A.

(

)

,( ) 1.

α

=

d M

B.

(

)

,( ) 3.

α

=

d M

C.

(

)

,( ) 11.

α

=d M

D.

(

)

,( ) 2.

α

=

d M

Câu 14:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

(

)

(

)

(

)

2;1; 1 , 3;0;1 , 2; 1;3

A B C− −

,

đ

i

ể

m

D

thu

ộ

c tr

ụ

c

Oy

và th

ể

tích c

ủ

a t

ứ

di

ệ

n

ABCD

b

ằ

ng 5. Tìm t

ọ

a

độ

đỉ

nh

.

D

A.

(

)

0; 7;0 .

D −

B.

(

)

0; 7;0

D −

ho

ặ

c

(

)

0;8;0 .

D

C.

(

)

0;8;0 .

D

D.

(

)

0;7; 0

D

ho

ặ

c

(

)

0; 8;0 .

D −

Câu 15:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đườ

ng th

ẳ

ng

1

: 2 ,

3

x t

d y t t

z t

= +





= + ∈





= −



ℝ

và

/

/ /

2

/

1 2

: 1 2 ,

2 2

x t

d y t t

z t



= +



= − + ∈





= −



ℝ

. Kh

ẳ

ng

đị

nh nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

1 2

,

d d

chéo nhau.

B.

1 2

,

d d

trùng nhau.

C.

1 2

/ / .

d d

D.

1 2

,

d d

c

ắ

t nhau.

Câu 16:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đườ

ng th

ẳ

ng

1 3

: 1 2 ,

3 2

x t

d y t t

z t

= − +





= + ∈





= −



ℝ

và

/

/ / /

/

: 1 ,

3 2

x t

d y t t

z t



=



= + ∈





= − +



ℝ

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng ch

ứ

a

d

và

/

d

.

A.

6 8 11 0.

+ − + =

x y z

B.

6 8 11 0.

− + + =

x y z

C.

6 8 13 0.

− + + =

x y z

D.

6 8 13 0.

− + − =

x y z

Câu 17:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : ( 2) 2 0

mx y n z m

α

+ + − + + =

. V

ớ

i m

ọ

i

s

ố

th

ự

c

m, n

m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

α

luôn

đ

i qua

đ

i

ể

m c

ố

đị

nh có t

ọ

a

độ

là

đ

i

ể

m nào d

ướ

i

đ

ây ?

A.

(

)

2;1;0 .

N

B.

(

)

1; 2;0 .

M

C.

(

)

0;1; 2 .

−

Q

D.

(

)

1; 2;0 .

P − −

Câu 18:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 6 3 2 1 0

P x y z

+ − − =

và m

ặ

t c

ầ

u

2 2 2

( ) : 6 4 2 11 0

S x y z x y z

+ + − − − − =

. M

ặ

t ph

ẳ

ng (

P

) c

ắ

t m

ặ

t c

ầ

u (

S

) theo giao tuy

ế

n là m

ộ

t

đườ

ng tròn

(

C

). Tìm t

ọ

a

độ

tâm

H

và bán kính

r

c

ủ

a (

C

).

A.

Tâm

(

)

3; 2;1

H

, bán kính

5.

=

r

B.

Tâm

3 5 13

; ;

7 7 7

H

 

 

 

, bán kính

4.

=

r

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

81

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

C.

Tâm

3 5 3

; ;

7 7 7

H

 

 

 

, bán kính

4.

=

r

D.

Tâm

3 5 1

; ;

7 7 7

H

 

 

 

, bán kính

5.

=

r

Câu 19:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 2 0

y z

α

+ =

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng

?

A.

(

)

/ / .

α

Ox

B.

(

)

/ / .

α

Oy

C.

(

)

(

)

/ / .

α

yOz

D.

(

)

.

α

⊂Ox

Câu 20:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng d có ph

ươ

ng trình tham s

ố

:

2

1 ,

x t

y t t

z t

= −





= + ∈





=



ℝ

. Ph

ươ

ng trình nào sau

đ

ây là ph

ươ

ng trình chình t

ắ

c c

ủ

a d ?

A.

2 1 1.

− = − = −

x y z

B.

2 1

.

1 1 1

− −

= =

−

x y z

C.

2 1

.

1 1 1

− −

= =

−

x y z

D.

2 1 1.

+ = + = +

x y z

Câu 21:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đườ

ng th

ẳ

ng

1

: 0 ,

5

x t

d y t

z t

= +





= ∈





= − +



ℝ

và

/ / /

/

0

: 4 2 ,

5 3

x

d y t t

z t

=





= − ∈





= +



ℝ

. Vi

ế

t h

ươ

ng trình

đườ

ng vuông góc chung c

ủ

a d và

/

.

d

A.

4

3 , .

2

= −





= ∈





= − +



ℝ

x t

y t t

z t

B.

4 2

3 , .

2 2

= +





= ∈





= − +



ℝ

x t

y t t

z t

C.

4 2

.

2 3 2

− −

= =

−

x y z

D.

4 2

.

2 3 2

− +

= =

−

x y z

Câu 22:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đ

i

ể

m

(

)

(

)

2;0;0 , 1;1; 1

A B

−

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t

ph

ẳ

ng trung tr

ự

c (P) c

ủ

a

đ

o

ạ

n th

ẳ

ng AB và ph

ươ

ng trình m

ặ

t c

ầ

u (S) có tâm O, ti

ế

p xúc v

ớ

i mp(P).

A.

( ) : 2 2 2 7 0

P x y z

+ + − =

,

2 2 2

1

( ) : .

9

+ + =

S x y z

B.

( ) : 2 2 2 1 0

P x y z

+ + − =

,

2 2 2

( ) : 1.

+ + =

S x y z

C.

( ) : 1 0

P x y z

− + − =

,

2 2 2

( ) : 2.

+ + =

S x y z

D.

( ) : 2 2 2 1 0

P x y z

− + − =

,

2 2 2

1

( ) : .

12

+ + =S x y z

Câu 23:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đườ

ng th

ẳ

ng

1

3 6 1

:

2 2 1

x y z

d

− − −

= =

−

và

2

: ,

2

x t

d y t t

z

=





= − ∈





=



ℝ

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

i qua

đ

i

ể

m

(

)

0;1;1

A

, vuông góc v

ớ

i

1

d

và c

ắ

t

2

.

d

A.

1 1 1

.

1 3 4

− − −

= =

x y z

B.

1 1

.

1 3 4

− −

= =

− −

x y z

C.

1 1

.

1 3 4

− −

= =

− −

x y z

D.

1 1

.

1 3 4

− −

= =

−

x y z

Câu 24:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đườ

ng th

ẳ

ng

1

: 1 ,

1 2

x t

d y t t

z t

=





= − ∈





= +



ℝ

và

/

2

/

1 2

: 2 ,

3 4

x t

d y t t

z t



= −



= ∈





= −



ℝ

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

1

d

và

2

d

chéo nhau.

B.

1

d

và

2

d

c

ắ

t nhau.

C.

1

d

và

2

d

trùng nhau.

D.

1

d

và

2

d

song song.

Câu 25:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho ba

đ

i

ể

m

(

)

(

)

(

)

0;0; , ;0;0 , 0; ;0

A a B b C c

. Vi

ế

t ph

ươ

ng

trình m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ).

ABC

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

82

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

1.

+ + =

x y z

a c b

B.

1.

+ + =

x y z

a b c

C.

1.

+ + =

x y z

b c a

D.

1.

+ + =

x y z

c b a

Câu 26:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

3 4

: 1 ,

4 2

x t

d y t t

z t

= +





= − − ∈





= +



ℝ

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 3 0

P x y z

+ − + =

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

d c

ắ

t (P).

B.

d vuông góc v

ớ

i (P).

C.

d song song v

ớ

i (P).

D.

d n

ằ

m trên (P).

Câu 27:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đườ

ng th

ẳ

ng

1

1 1

:

1 2 1

x y z

d

− −

= =

−

và

2

1

: .

1 1 2

x y z

d

−

= =

−

Vi

ế

t ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng d qua

(

)

6;1; 4

A

−

và c

ắ

t hai

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2

, .

d d

A.

2 1

: .

4 2 4

x y z

d

− −

= =

−

B.

1

: .

4 2 1

x y z

d

−

= =

−

C.

2 2

: .

4 2 4

x y z

d

− −

= =

−

D.

2 2 1

: .

4 2 4

x y z

d

− + +

= =

−

Câu 28:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho tam giác ABC v

ớ

i

(

)

(

)

(

)

1;0;1 , 0; 2;3 , 2;1;0

A B C

. Tìm

độ

dài

đườ

ng cao h c

ủ

a tam giác k

ẻ

t

ừ

.

C

A.

26

.

3

=

h

B.

26

.

2

=

h

C.

26.

=

h

D.

26.

=

h

Câu 29:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

2;1; 2

M

và

đườ

ng th

ẳ

ng

1 3

:

2 2 1

x y z

− −

∆ = =

.

Vi

ế

t ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

i qua O và M và vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t c

ầ

u (S) tâm A và

đ

i qua O.

A.

( ) ( ) ( )

2 2 2

: ,( ) : 2 1 2 9.

2 1 2

= = − + − + − =

x y z

OA S x y z

B.

( ) ( ) ( )

2 2 2

: , ( ) : 2 1 2 9.

2 1 2

= = + + + + + =

x y z

OA S x y z

C.

( ) ( ) ( )

2 2 2

: , ( ) : 2 1 2 9.

1 2 1

= = − + − + − =

x y z

OA S x y z

D.

( ) ( ) ( )

2 2 2

: , ( ) : 2 1 2 4.

2 1 2

= = − + − + − =

−

x y z

OA S x y z

Câu 30:

Tìm t

ọ

a

độ

hình chi

ế

u vuông góc

M

′

c

ủ

a

đ

i

ể

m

(

)

2;0;1

M

trên

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2

: .

1 2 1

x y z

− −

∆ = =

A.

(

)

/

0; 2;1 .

−M

B.

(

)

/

1;0; 2 .

M

C.

(

)

/

1;4;0 .

−M

D.

(

)

/

2; 2;3 .

M

Câu 31:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

1; 2;1

M −

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 2 3 0

P x y z

+ + − =

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình tham s

ố

c

ủ

a

đườ

ng th

ẳ

ng d qua M và vuông góc v

ớ

i (P) và

ph

ươ

ng trình m

ặ

t c

ầ

u (S) có tâm là g

ố

c t

ọ

a

độ

và ti

ế

p xúc v

ớ

i (P).

A.

2 2 2

1

: 2 2 , , ( ) : 0.

1 2

= +





= − ∈ + + =





= −



ℝ

x t

d y t t S x y z

z t

B.

2 2 2

1

: 1 2 , , ( ) : 4.

1 2

= −





= − + ∈ + + =





= −



ℝ

x t

d y t t S x y z

z t

C.

2 2 2

1

: 2 2 , ,( ) : 1.

1 2

= − +





= + ∈ + + =





= +



ℝ

x t

d y t t S x y z

z t

D.

2 2 2

: 2 , ,( ) : 2.

1 2

=





= ∈ + + =





= +



ℝ

x t

d y t t S x y z

z t

Câu 32:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ): 3 4 1 0.

P x z

− − =

M

ặ

t c

ầ

u nào trong các

m

ặ

t c

ầ

u sau

đ

ây ti

ế

p xúc v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ).

P

A.

(

)

(

)

2 2

2

1 3 1.

x y z

+ − + − =

B.

(

)

(

)

2 2

2

3 1 1.

x y z

− + − + =

C.

(

)

(

)

2 2

2

1 3 1.

x y z

− + − + =

D.

(

)

(

)

2 2

2

3 1 1.

x y z

+ − + − =

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

83

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 33:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 3 1 0

x y z

α

− + − =

. M

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

α

c

ắ

t

các tr

ụ

c t

ọ

a

độ

t

ạ

i các

đ

i

ể

m có t

ọ

a

độ

nào d

ướ

i

đ

ây ?

A.

(

)

(

)

1;0;0 , 0;0;1 .

B.

( )

1

0; ; 0 , 0;0;1 .

3

 

 

 

C.

( )

1 1

;0;0 , 0; ; 0 , 0;0;1 .

2 3

   

−

   

   

D.

1 1

;0;0 , 0; ; 0 .

2 3

   

−

   

   

Câu 34:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đườ

ng th

ẳ

ng

1

: 2 ,

1

x t

d y t t

z t

=





= ∈





= −



ℝ

,

2

1 2

: 2 2 ,

x s

d y s s

z s

= +





= + ∈





= −



ℝ

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng ch

ứ

a hai

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2

,

d d

.

A.

2 2 0.

+ − =

y z

B.

2 2 0.

+ − =

x y

C.

2 2 0.

+ − =

x z

D.

2 2 0.

+ + − =

x y z

Câu 35:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

3 3

:

1 3 2

x y z

d

− −

= =

,

( ) : 3 0

mp x y z

α

+ − + =

và

đ

i

ể

m

(

)

1;2; 1

A

−

.

Đườ

ng th

ẳ

ng

∆

đ

i qua A, c

ắ

t

d

và song song v

ớ

i

( )

mp

α

có

ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây ?

A.

1 2 1

.

1 2 1

− − +

= =

x y z

B.

1 2 1

.

1 2 1

− − +

= =

− −

x y z

C.

1 2 1

.

1 2 1

+ + −

= =

x y z

D.

1 2 1

.

1 2 1

− − +

= =

−

x y z

Câu 36:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đườ

ng th

ẳ

ng

1

2

: 1 ,

2

x t

d y t t

z t

= +





= − ∈





=



ℝ

và

/

2

/

2 2

: 3 ,

x t

d y t

z t



= −



= ∈





=



ℝ

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng cách

đề

u hai

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2

, .

d d

A.

5 2 12 0.

− + − =

x y z

B.

5 2 12 0.

+ + + =

x y z

C.

5 2 12 0.

+ − − =

x y z

D.

5 2 12 0.

+ + − =

x y z

Câu 37:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

1 1 2

:

1 2 3

x y z

d

− − −

= =

−

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 4 0

x y z

α

+ + − =

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

d

c

ắ

t

(

)

.

α

B.

(

)

/ / .

α

d

C.

(

)

.

α

⊂d

D.

(

)

.

α

⊥d

Câu 38:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 2 3 0

P x y z

+ − − =

và m

ặ

t c

ầ

u

( ) ( ) ( )

2 2 2

( ) : 5 2 2 9

S x y z

− + − + − =

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng d

đ

i qua tâm c

ủ

a m

ặ

t c

ầ

u (S) và vuông

góc v

ớ

i (P) và xác

đị

nh t

ọ

a

độ

giao

đ

i

ể

m M c

ủ

a d và (P).

A.

( )

5 2 2

: , 3;1;3 .

2 2 1

− + −

= =

x y z

d M

B.

( )

5 2 2

: , 3;0;3 .

2 2 1

− − −

= =

−

x y z

d M

C.

( )

5 2 2

: , 3;3;3 .

2 2 1

+ − −

= =

−

x y z

d M

D.

( )

5 2 2

: , 3;0;3 .

1 2 2

− − −

= =

−

x y z

d M

Câu 39:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t ph

ẳ

ng (P) có ph

ươ

ng trình

1 0

x y

− − =

.

Đ

i

ể

m

(

)

2; 1; 2

H

− −

là hình chi

ế

u vuông góc c

ủ

a g

ố

c t

ọ

a

độ

O trên m

ặ

t ph

ẳ

ng (Q). Tìm góc

ϕ

gi

ữ

a hai m

ặ

t ph

ẳ

ng

(P) và

( ).

Q

A.

0

30 .

ϕ

=

B.

0

90 .

ϕ

=

C.

0

45 .

ϕ

=

D.

0

60 .

ϕ

=

Câu 40:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hình ch

ữ

nh

ậ

t có hai

đỉ

nh

(

)

(

)

2;3;0 , 2;3;0

A B−

và m

ộ

t

c

ạ

nh n

ằ

m trên tr

ụ

c Ox. Kh

ố

i tròn xoay sinh b

ở

i hình ch

ữ

nh

ậ

t

đ

ó khi quay quanh tr

ụ

Oy có th

ể

tích V ?

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

84

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

12 .

V

π

=

B.

2

12 .

V

π

=

C.

6 .

V

π

=

D.

4

.

3

V

π

=

Câu 41:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

1;2; 5

A

−

. G

ọ

i

, ,

M N P

là hình chi

ế

u c

ủ

a A trên

ba tr

ụ

c

, ,

Ox Oy Oz

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ).

MNP

A.

1.

2 5

+ − =

y z

x

B.

1.

2 5

+ + =

y z

x

C.

0.

2 5

+ − =

y z

x

D.

1 0.

2 5

+ − + =

y z

x

Câu 42:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đườ

ng th

ẳ

ng

1

1 3

:

1 2 3

x y z

d

− −

= =

và

2

: 1 4 ,

2 6

x t

d y t t

z t

=





= + ∈





= +



ℝ

. Kh

ẳ

ng

đị

nh nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

1 2

,

d d

chéo nhau.

B.

1 2

,

d d

c

ắ

t nhau.

C.

1 2

,

d d

trùng nhau.

D.

1 2

/ / .

d d

Câu 43:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

9

5

: 5 ,

7

3

5

x t

d y t t

z t



= − −



= ∈





= +



ℝ

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 3 2 3 1 0

P x y z

− + − =

. G

ọ

i

/

d

là hình chi

ế

u c

ủ

a d trên (P). Trong các vect

ơ

sau, vect

ơ

nào không ph

ả

i là

vect

ơ

ch

ỉ

ph

ươ

ng c

ủ

a

/

d

?

A.

(

)

5;51;39 .

=



a

B.

(

)

5; 51; 39 .

= − −



b

C.

(

)

5;51;39 .

= −



d

D.

(

)

10; 105; 78 .

= − −



c

Câu 44:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, g

ọ

i

(

)

γ

là m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

i qua

đ

i

ể

m

(

)

3; 1; 5

M

− −

và vuông

góc v

ớ

i hai m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

(

)

: 3 2 2 7 0, : 5 4 3 1 0

x y z x y z

α β

− + + = − + + =

. Vi

ế

t h

ươ

ng trình c

ủ

a m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

.

γ

A.

2 2 15 0.

+ − − =

x y z

B.

2 2 16 0.

+ − − =

x y z

C.

3 0.

+ + + =

x y z

D.

2 2 15 0.

+ − + =

x y z

Câu 45:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

(

)

1; 1; 2 ; 0;1;1

A B− − −

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 1 0

P x y z

+ + − =

. Tìm t

ọ

a

độ

hình chi

ế

u vuông góc H c

ủ

a A trên (P) và vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng (Q)

đ

i qua A, B và vuông góc v

ớ

i (P).

A.

2 2 2

; ; , ( ) : 2 2 2 1 0.

3 3 3

 

− + + =

 

 

H Q x y z

B.

2 2 1

; ; ,( ) : 2 1 0.

3 3 3

 

− − − − =

 

 

H Q x y z

C.

2 2 1

; ; , ( ) : 2 1 0.

3 3 3

 

− − + + =

 

 

H Q x y z

D.

2 2 1

; ; , ( ) : 1 0.

3 3 3

 

− + + =

 

 

H Q x y z

Câu 46:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

1 3

:

2 3 2

x y z

d

− −

= =

−

và

( ) : 2 2 1 0

mp P x y z

− + − =

. M

ặ

t ph

ẳ

ng ch

ứ

a d và vuông góc v

ớ

i

( )

mp P

có ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây ?

A.

2 2 8 0.

+ − − =

x y z

B.

2 2 8 0.

− + + =

x y z

C.

2 2 8 0.

+ + − =

x y z

D.

2 2 8 0.

− + − =

x y z

Câu 47:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

1; 2;3

A

và

đườ

ng th

ẳ

ng

1

: 3

3 4

x y

d z

−

= = +

.

Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng

( , ).

A d

A.

23 17 60 0.

+ + − =

x y z

B.

23 17 14 0.

+ − + =

x y z

C.

23 17 14 0.

− − + =

x y z

D.

23 17 14 0.

− + − =

x y z

Câu 48:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

(

)

(

)

(

)

1;1;3 , 1;3;2 , 1;2;3

A B C− −

. Tính kho

ả

ng cách d t

ừ

g

ố

c t

ọ

a

độ

O t

ớ

i

(

)

.

mp ABC

A.

3.

d =

B.

3

.

2

d =

C.

3

.

2

d

=

D.

3.

d

=

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

85

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 49:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho b

ố

n

đ

i

ể

m

(

)

(

)

(

)

(

)

1;1;1 , 1;3;5 , 1;1;4 , 2;3;2 .

A B C D

G

ọ

i

,

I J

l

ầ

n l

ượ

t là trung

đ

i

ể

m c

ủ

a

, .

AB CD

Kh

ẳ

ng

đị

nh nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

,

AB CD

có chung trung

đ

i

ể

m.

B.

.

CD IJ

⊥

C.

.

AB IJ

⊥

D.

( ).

IJ ABC

⊥

Câu 50:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

(

)

2;1; 1 ; 1; 2;3

A B−

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 2 3 0

P x y z

+ − + =

. Tìm t

ọ

a

độ

hình chi

ế

u vuông góc H c

ủ

a A trên (P) và vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng

(Q) ch

ứ

a A, B và vuông góc v

ớ

i (P).

A.

(

)

1;1;1

H

,

( ) :10 2 3 15 0.

+ + − =

Q x y z

B.

(

)

1; 1;1

H −

,

( ) :10 2 3 15 0.

− + − =

Q x y z

C.

(

)

1;1;1

H −

,

( ) : 4 2 5 0.

− + + =

Q x y z

D.

(

)

1; 1; 1

H

− −

,

( ) : 1 0.

− + − =

Q x y z

Câu 51:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đườ

ng th

ẳ

ng

3 2

: 2 3 ,

6 4

= − +





= − + ∈





= +



ℝ

x t

d y t t

z t

và

/

/ / /

/

5

: 1 4 ,

20

x t

d y t t

z t



= +



= − − ∈





= +



ℝ

. Tìm t

ọ

a giao

đ

i

ể

m M c

ủ

a

d

và

/

.

d

A.

(

)

5; 1; 20 .

−M

B.

(

)

3;7;18 .

M

C.

(

)

3; 2;1 .

−M

D.

(

)

3; 2;6 .

− −M

Câu 52:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

.

Oxyz

Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng qua

(

)

0;0; 1

M

−

và song song

v

ớ

i hai

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2

1 3

2 3

: , : 2 , .

1 2 3

1 5

x t

x y z

d d y t

z t



= +

− −



= = = ∈



−



= − +



ℝ

A.

5 2 3 3 0.

x y z

− − − =

B.

5 2 3 21 0.

x y z

− − − =

C.

5 2 3 3 0.

x y z

− − + =

D.

5 2 3 21 0.

x y z

− − + =

Câu 53:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

1;1;1

A

và

đườ

ng th

ẳ

ng

6 4

: 2 ,

1 2

x t

d y t t

z t

= −





= − − ∈





= − +



ℝ

.

Tìm t

ọ

a

độ

hình chi

ế

u c

ủ

a A trên

đườ

ng th

ẳ

ng

d

là

đ

i

ể

m nào d

ướ

i

đ

ây ?

A.

(

)

2;3;1 .

Q −

B.

(

)

2; 3; 1 .

M

− −

C.

(

)

2;3;1 .

P

D.

(

)

2; 3;1 .

N −

Câu 54:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng d có ph

ươ

ng trình tham s

ố

:

2 2

3 ,

3 5

x t

y t t

z t

= +





= − ∈





= − +



ℝ

. Ph

ươ

ng trình nào sau

đ

ây là ph

ươ

ng trình chình t

ắ

c c

ủ

a d ?

A.

2 3.

+ = = −

x y z

B.

2 3

.

2 3 5

+ −

= =

−

x y z

C.

2 3.

− = = +

x y z

D.

2 3

.

2 3 5

− +

= =

−

x y z

Câu 55:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

. Tìm t

ọ

a

độ

hình chi

ế

u vuông góc

M

′

c

ủ

a

đ

i

ể

m

(

)

2;0;1

M

trên

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2

: .

1 2 1

x y z

− −

∆ = =

A.

(

)

/

2; 2;3 .

M

B.

(

)

/

1;0; 2 .

M

C.

(

)

/

0; 2;1 .

−M

D.

(

)

/

1; 4;0 .

− −M

Câu 56:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

.

Oxyz

Vi

ế

t ph

ươ

ng trình c

ủ

a

đườ

ng th

ẳ

ng là giao tuy

ế

n hai m

ặ

t

ph

ẳ

ng

( ) : 2 3 0

+ − − =

P x y z

và

( ) : 1 0.

+ + − =

Q x y z

A.

1 2 1

.

2 3 1

x y z

+ − +

= =

− −

B.

1 2 1

.

2 3 1

x y z

− − +

= =

C.

2 1

.

2 3 1

x y z

− −

= =

− −

D.

2 1

.

2 3 1

x y z

− +

= =

−

Câu 57:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, Cho

đ

i

ể

m

(

)

1; 2;3

M −

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 7 0

P x y z

+ + − =

.

G

ọ

i

/

M

là

đ

i

ể

m

đố

i x

ứ

ng c

ủ

a M qua m

ặ

t ph

ẳ

ng (P). Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t c

ầ

u có

đườ

ng kính

/

.

MM

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

86

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

2 2 2

7 4 11

8.

3 3 3

     

− + − + − =

     

     

x y z

B.

2 2 2

7 4 11 8

.

3 3 3 3

     

− + + + − =

     

     

x y z

C.

2 2 2

7 4 11 10

.

3 3 3 3

     

+ + − + − =

     

     

x y z

D.

2 2 2

7 4 11 5

.

3 3 3 8

     

+ + − + + =

     

     

x y z

Câu 58:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

0

: ,

2

x

d y t t

z t

=





= ∈





= −



ℝ

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình

đườ

ng vuông góc chung c

ủ

a d và tr

ụ

c

.

Ox

A.

0

, .

=





= ∈





=



ℝ

x

y t t

z t

B.

0

2 , .

=





= ∈





=



ℝ

x

y t t

z t

C.

0

2 , .

=





= − ∈





=



ℝ

x

y t t

z t

D.

, .

=





= ∈





=



ℝ

x t

y t t

z t

Câu 59:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

(

)

(

)

(

)

0;0;1 , 1; 2;0 , 2;1; 1

A B C

− − −

.

Đườ

ng th

ẳ

ng

∆

đ

i

qua tr

ọ

ng tâm G c

ủ

a tam giác ABC và vuông góc v

ớ

i

( )

mp ABC

có ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây ?

A.

1

5

3

1

4 , .

3



= −



= − − ∈





=





ℝ

x t

y t t

z t

B.

1

5

3

1

4 , .

3



= +



= − + ∈





=





ℝ

x t

y t t

z t

C.

1

5

3

1

4 , .

3



= +



= − − ∈





=





ℝ

x t

y t t

z t

D.

1

5

3

1

4 , .

3



= −



= − − ∈





= −





ℝ

x t

y t t

z t

Câu 60:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

0; 1;3

A −

và

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2

: 2 ,

x t

d y t

z t

= +





= ∈





= −



ℝ

.

Tìm kho

ả

ng cách d t

ừ

đ

i

ể

m A

đế

n

đườ

ng th

ẳ

ng

.

d

A.

8.

d =

B.

3.

d =

C.

6.

d =

D.

14.

d =

Câu 61:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

2 1 1

:

1 1 1

x y z

d

− + +

= =

− −

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 2 0

P x y z

+ − =

.

Đườ

ng th

ẳ

ng

∆

n

ằ

m trong (P) vuông góc v

ớ

i d t

ạ

i giao

đ

i

ể

m c

ủ

a d và (P). Vi

ế

t

ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng

∆

.

A.

: 2 , .

1

=





∆ = − + ∈





= −



ℝ

x t

y t t

z t

B.

1

: 2 , .

= −





∆ = ∈





=



ℝ

x t

y t

z t

C.

1

: 2 , .

= +





∆ = ∈





=



ℝ

x t

y t

z t

D.

1

: 2 , .

= −





∆ = − ∈





= −



ℝ

x t

y t

z t

Câu 62:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t c

ầ

u

(

)

2 2 2

( ) : 2 22 0

S x y z x y z

+ + − + + − =

và m

ặ

t

ph

ẳ

ng

( ) : 3 2 6 14 0

P x y z

− + + =

. Tìm kho

ả

ng cách d t

ừ

tâm I c

ủ

a m

ặ

t c

ầ

u (S) t

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ).

P

A.

3.

d

=

B.

4.

d

=

C.

2.

d

=

D.

1.

d

=

Câu 63:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t c

ầ

u

2 2 2

( ) : 2 4 6 0

S x y z x y z

+ + − − − =

. Trong ba

đ

i

ể

m

(

)

(

)

(

)

0;0; 0 , 1; 2;3 , 2; 1; 1

O M N

− −

có bao nhiêu

đ

i

ể

m thu

ộ

c m

ặ

t c

ầ

u (S) ?

A.

3.

B.

2.

C.

1.

D.

0.

Câu 64:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

(

)

(

)

(

)

;0;0 , 0; ;0 , 0;0;

A a B b C c

v

ớ

i

, ,

a b c

là nh

ữ

ng s

ố

d

ươ

ng thay

đổ

i sao cho

1 1 1

2

a b c

+ + =

. M

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

ABC

luôn

đ

i qua m

ộ

t

đ

i

ể

m c

ố

đị

nh có t

ọ

a

độ

là

đ

i

ể

m

nào d

ướ

i

đ

ây ?

A.

(

)

2;2; 2 .

J

B.

(

)

1;1;1 .

I

C.

1 1 1

; ; .

2 2 2

K

 

− − −

 

 

D.

1 1 1

; ; .

2 2 2

H

 

 

 

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

87

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 65:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai vect

ơ

(

)

1;0; 2

u =



và

(

)

0; 1;1

v = −



. Trong các vect

ơ

sau, vect

ơ

nào cùng ph

ươ

ng v

ớ

i

,

u v

 

 

 

?

A.

(

)

2;1;1 .

= −



a

B.

(

)

1;1;1

b =



C.

(

)

0;1; 1 .

= −



c

D.

(

)

2;2; 1 .

= −



d

Câu 66:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

.

Oxyz

Tìm m

ộ

t vect

ơ

ch

ỉ

ph

ươ

ng c

ủ

a giao tuy

ế

n hai m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 3 2 1 0

+ − − =

P x y z

và

( ) : 4 3 2 0.

+ − + =

Q x y z

A.

(

)

5;4;1 .

u =



B.

(

)

1; 4;5 .

u = − −



C.

(

)

1;4;5 .

u =



D.

(

)

1; 4; 5 .

u

= − −



Câu 67:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đườ

ng th

ẳ

ng

1

2 2 3

:

2 1 1

x y z

d

− + −

= =

−

và

2

1

: 1 2 ,

1

x t

d y t t

z t

= −





= + ∈





= − +



ℝ

và

đ

i

ể

m

(

)

1;2;3

A

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng

∆

đ

i qua A, vuông góc v

ớ

i

1

d

và

c

ắ

t

2

.

d

A.

1 2 3

.

1 3 5

+ + +

= =

− −

x y z

B.

1 2 3

.

1 3 5

− − −

= =

− − −

x y z

C.

1 2 3

.

1 3 5

− − −

= =

− −

x y z

D.

1 2 3

.

1 3 5

− − −

= =

x y z

Câu 68:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t c

ầ

u (S) có tâm

(

)

2;1; 1

I

−

và ti

ế

p xúc v

ớ

i m

ặ

t

ph

ẳ

ng t

ọ

a

độ

(

)

Oyz

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t c

ầ

u

( ).

S

A.

( ) ( ) ( )

2 2 2

2 1 1 4.

+ + + + − =

x y z

B.

( ) ( ) ( )

2 2 2

2 1 1 2.

+ + − + + =

x y z

C.

( ) ( ) ( )

2 2 2

2 1 1 1.

− + − + + =

x y z

D.

( ) ( ) ( )

2 2 2

2 1 1 4.

− + − + + =

x y z

Câu 69:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

(

)

(

)

(

)

(

)

2; 1;6 , 3; 1; 4 , 5; 1;0 , 1; 2;1

A B C D− − − − −

. Tính

th

ể

tích V c

ủ

a t

ứ

di

ệ

n

.

ABCD

A.

50.

V

=

B.

30.

V

=

C.

40.

V

=

D.

60.

V

=

Câu 70:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t c

ầ

u tâm

(

)

4; 2; 2

I

−

bán kính R ti

ế

p xúc v

ớ

i m

ặ

t

ph

ẳ

ng

( ) :12 5 19 0

P x z

− − =

. Tìm bán kính

.

R

A.

13.

R

=

B.

39.

R

=

C.

39

.

13

=

R

D.

3.

R

=

Câu 71:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

(

)

(

)

(

)

(

)

2;0;0 , 0;2;0 , 0;0; 2 , 2;2;2

A B C D

. M

ặ

t c

ầ

u

ngo

ạ

i ti

ế

p t

ứ

di

ệ

n

ABCD

có bán kính R b

ằ

ng bao nhiêu ?

A.

3.

R

=

B.

2

.

3

R

=

C.

3.

R

=

D.

3

.

2

R

=

Câu 72:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t ph

ẳ

ng (

P

) c

ắ

t ba tr

ụ

c

, ,

Ox Oy Oz

t

ạ

i

, ,

A B C

; tr

ọ

ng

tâm tam giác

ABC

là

(

)

1; 3;2

G − −

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ).

P

A.

5 0.

+ − − =

x y z

B.

2 3 1 0.

− − − =

x y z

C.

3 2 1 0.

+ − + =

x y z

D.

6 2 3 18 0.

x y z

+ − + =

Câu 73:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đườ

ng th

ẳ

ng

1

: 2 ,

3

x t

d y t t

z t

= +





= + ∈





= −



ℝ

và

/

/ / /

/

1 2

: 1 2 ,

2 2

x t

d y t t

z t



= +



= − + ∈





= −



ℝ

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

d

chéo v

ớ

i

/

.

d

B.

/

.

≡

d d

C.

/

/ / .

d d

D.

d

c

ắ

t

/

.

d

Câu 74:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

2;6; 3

I

−

và các m

ặ

t ph

ẳ

ng

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

88

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

(

)

(

)

: 2 0, : 6 0

x y

α β

− = − =

,

(

)

: 3 0

z

γ

+ =

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây sai ?

A.

(

)

(

)

.

α β

⊥

B.

(

)

α

đ

i qua

.

I

C.

(

)

(

)

/ / .

β

xOz

D.

(

)

/ / .

γ

Oz

Câu 75:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t c

ầ

u

2 2 2

( ) : 2 4 4 0

S x y z x y z

+ + − − − =

. M

ặ

t ph

ẳ

ng

ti

ế

p xúc v

ớ

i (S) t

ạ

i

đ

i

ể

m

(

)

3;4;3

A

có ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây ?

A.

2 2 17 0.

+ + − =

x y z

B.

2 4 17 0.

+ + − =

x y z

C.

2 2 2 17 0.

+ + − =

x y z

D.

17 0.

+ + − =

x y z

Câu 76:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2

: 1 ,

1

x t

d y t t

z

= +





= − − ∈





=



ℝ

và

/

2 2 3

:

1 1 1

x y z

d

− + −

= =

−

. Tính kho

ả

ng cách h gi

ữ

a d và

/

.

d

A.

6

.

6

h =

B.

2.

h =

C.

14

.

2

h =

D.

6

.

2

h =

Câu 77:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

3;5;0

A

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 3 7 0

P x y z

+ − − =

.

Vi

ế

t ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng d qua A và vuông góc v

ớ

i (P) và tìm t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m

đố

i x

ứ

ng

/

A

c

ủ

a A qua

(P).

A.

( )

/

3 5

: , 1;1; 2 .

2 3 1

+ + −

= = −

x y z

d A

B.

( )

/

3 5

: , 1; 1; 2 .

2 3 1

− −

= = − −

−

x y z

d A

C.

( )

/

3 5

: , 1;1; 2 .

2 3 1

+ +

= =

x y z

d A

D.

( )

/

3 5

: , 1; 1; 2 .

2 3 1

− −

= = −

x y z

d A

Câu 78:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

(

)

(

)

(

)

(

)

0;0;2 , 3;0;5 , 1;1;0 , 4;1;2

A B C D

. Tìm

độ

dài

đườ

ng cao h c

ủ

a t

ứ

di

ệ

n

ABCD

h

ạ

t

ừ

đỉ

nh D xu

ố

ng m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ).

ABC

A.

11.

=h

B.

11

.

11

=h

C.

1.

=

h

D.

11.

=

h

Câu 79:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đ

i

ể

m

(

)

(

)

2;3;1 , 5;6; 2

M N

− −

.

Đườ

ng th

ẳ

ng MN c

ắ

t

(

)

mp Oxz

t

ạ

i

đ

i

ể

m A .

Đ

i

ể

m A chia

đ

o

ạ

n MN theo t

ỉ

s

ố

k là bao nhiêu ?

A.

1

.

2

k

=

B.

2.

k

=

C.

2.

k

= −

D.

1

.

2

k

= −

Câu 80:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 3 0

P x y z

+ + − =

và

( ) : 1 0

Q x y z

− + − =

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng (R) vuông góc v

ớ

i (P) và (Q) sao cho kho

ả

ng cách t

ừ

O

đế

n (R) b

ằ

ng 2.

A.

2 2 0.

− − =

y z

B.

2 2 0.

− + =

x z

C.

2 2 0.

− ± =

x z

D.

2 2 0.

− ± =

x y

Câu 81:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2

:

1 2 1

x y z

d

+ −

= =

và

đ

i

ể

m

(

)

0;0;3

I

.

Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t c

ầ

u (S) có tâm I và c

ắ

t d t

ạ

i hai

đ

i

ể

m A, B sao cho tam giác IAB vuông t

ạ

i I.

A.

( )

2

2 2

8

( ) : 3 .

3

+ + − =

S x y z

B.

2 2 2

8

( ) : .

3

+ + =

S x y z

C.

( )

2

2 2

( ) : 3 8.

+ + − =

S x y z

D.

( )

2

2 2

( ) : 3 2.

+ + + =

S x y z

Câu 82:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho ba m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 3 0

P x y z

+ + + =

,

( ) : 1 0

Q x y z

− − − =

và

( ) : 2 0

R y z

− + =

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây sai ?

A.

( ) ( ).

⊥

P R

B.

Không có

đ

i

ể

m nào cùng thu

ộ

c ba m

ặ

t ph

ẳ

ng trên.

C.

( ) ( ).

⊥

Q R

D.

( ) ( ).

⊥

P Q

Câu 83:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 3 2 2 7 0,( ) : 5 4 3 1 0

x y z x y z

α β

− + + = − + + =

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng qua g

ố

c t

ọ

a

độ

O,

đồ

ng th

ờ

i

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

89

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

vuông góc v

ớ

i c

ả

( )

α

và

( ).

β

A.

2 2 0.

+ − =

x y z

B.

2 2 1 0.

+ − + =

x y z

C.

2 2 0.

− − =

x y z

D.

2 2 0.

− + =

x y z

Câu 84:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

1

:

2 1 2

x y z

−

∆ = =

. Xác

đị

nh

đ

i

ể

m M trên

tr

ụ

c hoành sao cho kho

ả

ng cách t

ừ

M

đế

n

∆

b

ằ

ng OM.

A.

(

)

1;0;0

M −

ho

ặ

c

(

)

0; 2;0 .

M

B.

(

)

1;0;0

M

ho

ặ

c

(

)

2;0; 0 .

M

C.

(

)

1;0;0

M −

ho

ặ

c

(

)

2;0; 0 .

M

D.

(

)

2;1;0

M

ho

ặ

c

(

)

1; 2;0 .

M

Câu 85:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

(

)

(

)

(

)

3;0;0 , 0; 6;0 , 0; 0;6

A B C−

và

( ) : 4 0

mp x y z

α

+ + − =

. T

ọ

a

độ

hình chi

ế

u vuông góc c

ủ

a tr

ọ

ng tâm tam giác ABC trên

( )

mp

α

là

đ

i

ể

m nào

d

ướ

i

đ

ây ?

A.

(

)

2; 1; 3 .

− −

K

B.

(

)

2; 1;3 .

− −N

C.

(

)

2; 1;3 .

−H

D.

(

)

2;1;3 .

M

Câu 86:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đườ

ng th

ẳ

ng

1

: ,

1 2

x mt

d y t t

z t

= +





= ∈





= − +



ℝ

và

/

/ / /

/

1

: 2 2 ,

3

x t

d y t t

z t



= −



= + ∈





= −



ℝ

. Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a m

để

d

c

ắ

t

/

d

.

A.

1.

= −

m

B.

2.

=

m

C.

1.

=

m

D.

0.

=

m

Câu 87:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

(

)

α

là m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

i qua

đ

i

ể

m

(

)

1;2;3

A

và song song

v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 4 12 0

x y z

β

− + + =

. Ph

ươ

ng trình nào sau

đ

ây là ph

ươ

ng trình c

ủ

a m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

α

?

A.

4 3 0.

− + + =

x y z

B.

4 4 0.

− + + =

x y z

C.

4 4 0.

− + − =

x y z

D.

4 12 0.

− + − =

x y z

Câu 88:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho ba

đ

i

ể

m

(

)

(

)

(

)

0;1;2 , 1; 2; 1 , 1; 1;1 .

A B C− − −

G

ọ

i

( )

S

là

qu

ỹ

tích

đ

i

ể

m M sao cho

2 2 2

9.

MA MB MC

+ − =

Kh

ẳ

ng

đị

nh nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

( )

S

là m

ộ

t

đườ

ng th

ẳ

ng.

B.

( )

S

là m

ặ

t c

ầ

u tâm O bán kính b

ằ

ng 3.

C.

( )

S

là m

ộ

t m

ặ

t ph

ẳ

ng.

D.

( )

S

là m

ặ

t c

ầ

u tâm O bán kính b

ằ

ng 1.

Câu 89:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho b

ố

n

đ

i

ể

m

(

)

(

)

(

)

1;1;1 , 1;2;1 , 1;1;2

A B C

và

(

)

2; 2;1

D

.

Tìm tâm I c

ủ

a m

ặ

t c

ầ

u ngo

ạ

i ti

ế

p t

ứ

di

ệ

n

.

ABCD

A.

(

)

3;3;3 .

I

B.

(

)

3; 3;3 .

−I

C.

3 3 3

; ; .

2 2 2

 

 

 

I

D.

3 3 3

; ; .

2 2 2

 

−

 

 

I

Câu 90:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 2 1 0

P x y z

− + − =

và hai

đườ

ng th

ẳ

ng

1

1 9

:

1 1 6

x y z

+ +

∆ = =

,

2

1 3 1

:

2 1 2

x y z

− − +

∆ = =

−

. Xác

đị

nh t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m M thu

ộ

c

1

∆

sao cho kho

ả

ng cách t

ừ

M

đế

n

2

∆

và kho

ả

ng cách t

ừ

M

đế

n (P) b

ằ

ng nhau.

A.

(

)

0;1;3

M

ho

ặ

c

18 53 3

; ; .

35 35 35

 

 

 

M

B.

(

)

0;1; 3

M

−

ho

ặ

c

18 53 3

; ; .

35 35 35

 

 

 

M

C.

(

)

0;1; 3

M

−

ho

ặ

c

8 53 13

; ; .

35 35 35

 

 

 

M

D.

(

)

1;1;3

M

ho

ặ

c

1 5 3

; ; .

35 35 35

 

 

 

M

Câu 91:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đ

i

ể

m

(

)

(

)

1; 4; 2 , 1; 2; 4

A B −

và

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2

:

1 1 2

x y z

− +

∆ = =

−

. Tìm t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m

M

thu

ộ

c

∆

mà

2 2

MA MB

+

nh

ỏ

nh

ấ

t.

A.

(

)

1;0;4 .

M

B.

(

)

0; 1;4 .

−M

C.

(

)

1;0;4 .

−M

D.

(

)

1;0; 4 .

−

M

Câu 92:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đ

i

ể

m

(

)

(

)

1; 1;1 , 1;2;3

A B− −

và

đườ

ng th

ẳ

ng

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

90

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

1 2 3

:

2 1 3

x y z

+ − −

∆ = =

−

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

i qua A, vuông góc v

ớ

i hai

đườ

ng th

ẳ

ng AB và

∆

.

A.

1 1 1

.

7 2 4

− + −

= =

− −

x y z

B.

1 1 1

.

7 2 4

+ + +

= =

x y z

C.

1 1 1

.

7 2 4

− + −

= =

−

x y z

D.

1 1 1

.

7 2 4

− + −

= =

x y z

Câu 93:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

1

: 1 ,

1

x

d y t t

z t

=





= + ∈





= − +



ℝ

và hai m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 1 0

P x y z

− + + =

và

(

)

: 2 4 0

Q x y z

+ − − =

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

( ), ( ).

⊥ ⊥

d P d Q

B.

/ /( ).

d P

C.

/ /( ).

d Q

D.

( ) ( ).

= ∩

d P Q

Câu 94:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đườ

ng th

ẳ

ng

1

7 3 9

:

1 2 1

x y z

d

− − −

= =

−

và

2

3 1 1

:

7 2 3

x y z

d

− − −

= =

−

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình

đườ

ng vuông góc chung c

ủ

a

1

d

và

2

.

d

A.

7 3 9

.

2 1 4

x y z

− − −

= =

B.

7 3 9

.

2 1 4

− − −

= =

−

x y z

C.

7 3 9

.

2 1 4

− − −

= =

− −

x y z

D.

3 1 1

.

1 2 4

− − −

= =

− −

x y z

Câu 95:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t ph

ẳ

ng (P) ch

ứ

a tr

ụ

c Oz và

đ

i

ể

m

(

)

2; 3;5

A −

. Vi

ế

t

ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ).

P

A.

3 2 0.

+ =

x y

B.

2 3 0.

+ =

x y

C.

3 2 0.

− + =

x y z

D.

2 3 0.

− =

x y

Câu 96:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

(

)

2, 5, ,

6

u v u v

π

= = =

   

. Tìm

độ

dài d c

ủ

a vect

ơ

, .

u v

 

 

 

A.

5.

d

=

B.

8.

d

=

C.

5 3.

d

=

D.

10.

d

=

Câu 97:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2

: 2 ,

3

x t

d y t t

z t

= +





= − ∈





= +



ℝ

. Ph

ươ

ng trình nào

d

ướ

i

đ

ây c

ũ

ng là ph

ươ

ng trình c

ủ

a d ?

A.

3 4

1 2 , .

4 2

= +





= − ∈





= +



ℝ

x t

y t t

z t

B.

1

2 , .

3

= +





= − ∈





= +



ℝ

x t

y t t

z t

C.

1 2

2 , .

3

= +





= + ∈





= −



ℝ

x t

y t t

z t

D.

2

1 , .

2

=





= − ∈





= +



ℝ

x t

y t t

z t

Câu 98:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình

( )

mp P

ch

ứ

a tr

ụ

c Oy và

đ

i

ể

m

(

)

1; 1;1 .

M −

A.

0.

+ =

x z

B.

0.

− =

x y

C.

0.

+ =

x y

D.

0.

− =

x z

Câu 99:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2

:

2 1 1

x y z

− +

∆ = =

−

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 0

P x y z

− + =

. G

ọ

i C là giao

đ

i

ể

m c

ủ

a

∆

và (P), M là

đ

i

ể

m thu

ộ

c (P). Tính kho

ả

ng cách t

ừ

M

đế

n (P),

bi

ế

t

6.

=

MC

A.

( )

6

, ( ) .

6

=

d M P

B.

( )

3

, ( ) .

3

=

d M P

C.

( )

5

, ( ) .

5

=

d M P

D.

( )

7

, ( ) .

7

=

d M P

Câu 100:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đườ

ng th

ẳ

ng

1

3

: ,

x t

y t t

z t

= +





∆ = ∈





=



ℝ

và

2

2 1

:

2 1 2

x y z

− −

∆ = =

. Xác

đị

nh t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m M thu

ộ

c

1

∆

sao cho kho

ả

ng cách t

ừ

M

đế

n

2

∆

b

ằ

ng 1.

A.

(

)

4;1; 4

M

ho

ặ

c

(

)

1; 4;4 .

M

B.

(

)

7; 4;4

M

ho

ặ

c

(

)

1;1;7 .

M

C.

(

)

4;1; 4

M

ho

ặ

c

(

)

7;4;4 .

M

D.

(

)

4;7; 4

M

ho

ặ

c

(

)

7;4;4 .

M

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

91

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 101:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho ba

đ

i

ể

m

(

)

(

)

0; 0;3 , 1; 2;1

A B − −

và

(

)

1;0; 2

C −

. Vi

ế

t

ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng (ABC) và tính

độ

dài

đườ

ng cao h c

ủ

a tam giác ABC k

ẻ

t

ừ

đỉ

nh

A.

3 5

( ) : 2 2 6 0, .

5

+ − + = =

ABC x y z h

B.

5 3

( ) : 2 2 6 0, .

3

− − + = =

ABC x y z h

C.

3

( ) : 2 6 0, .

5

+ − + = =

ABC x y z h

D.

3 2

( ) : 2 6 0, .

2

+ + + = =

ABC x y z h

Câu 102:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 3 4 5 8 0

P x y z

+ + + =

và

đườ

ng th

ẳ

ng d

là giao tuy

ế

n c

ủ

a hai m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 1 0

x y

α

− + =

và

( ) : 2 3 0

x z

β

− − =

. Tìm

ϕ

là góc gi

ữ

a

đườ

ng th

ẳ

ng d

và

( )

mp P

.

A.

0

45 .

ϕ

=

B.

0

90 .

ϕ

=

C.

0

60 .

ϕ

=

D.

0

30 .

ϕ

=

Câu 103:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đ

i

ể

m

(

)

(

)

1; 2;1 , 2;1;3

A B−

và

( ) : 2 3 0

P x y z

− + − =

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng AB và tìm giao

đ

i

ể

m M c

ủ

a

đườ

ng th

ẳ

ng AB v

ớ

i m

ặ

t

ph

ẳ

ng (P).

A.

1 2 1

:

1 3 2

x y z

AB

− + −

= =

,

(

)

0; 5; 1 .

− −

M

B.

1 2 1

:

1 3 2

x y z

AB

+ − −

= =

,

(

)

0; 5;1 .

−M

C.

1 2 1

:

1 2 3

x y z

AB

− + −

= =

,

(

)

0;5; 1 .

−

M

D.

1 2 1

:

2 1 2

x y z

AB

− + −

= =

,

(

)

1;0; 5 .

−

M

Câu 104:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

1 1

:

2 1 1

x y z

d

− +

= =

−

và hai

đ

i

ể

m

(

)

(

)

1; 1;2 , 2; 1;0

A B− −

. Xác

đị

nh t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m M thu

ộ

c d sao cho tam giác AMB vuông t

ạ

i M .

A.

(

)

1;1;0

M

ho

ặ

c

7 5 2

; ; .

3 3 3

 

−

 

 

M

B.

(

)

1; 1;0

M −

ho

ặ

c

7 5 2

; ; .

3 3 3

 

−

 

 

M

C.

(

)

1; 1;0

M −

ho

ặ

c

7 5 2

; ; .

3 3 3

 

 

 

M

D.

(

)

1; 1;1

M −

ho

ặ

c

1 5 2

; ; .

3 3 3

 

−

 

 

M

Câu 105:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 3 14 0

P x y z

− − + =

và

đ

i

ể

m

(

)

1; 1;1

M −

. Tìm t

ọ

a

độ

c

ủ

a

đ

i

ể

m

/

M

đố

i x

ứ

ng v

ớ

i M qua mp(P).

A.

(

)

/

1; 3;7 .

−M

B.

(

)

/

2; 1;1 .

−M

C.

(

)

/

1;3;7 .

−M

D.

(

)

/

2; 3; 2 .

− −

M

Câu 106:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

1;2;1

A −

và hai m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 4 6 5 0

P x y z

+ − − =

,

( ) : 2 3 0

Q x y z

+ − =

. M

ệ

nh

đề

nào sau

đ

ây là

đ

úng ?

A.

( )

mp Q

không

đ

i qua A và song song v

ớ

i

( ).

mp P

B.

( )

mp Q

không

đ

i qua A và không song song v

ớ

i

( ).

mp P

C.

( )

mp Q

đ

i qua A và song song v

ớ

i

( ).

mp P

D.

( )

mp Q

đ

i qua A và không song song v

ớ

i

( ).

mp P

Câu 107:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

1;0; 1

A

−

và

đườ

ng th

ẳ

ng

1 1

:

2 2 1

x y z

d

− +

= =

−

.

Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng (P) qua A và vuông góc v

ớ

i d. Tìm t

ọ

a

độ

hình chi

ế

u vuông góc H c

ủ

a A trên

d.

A.

( ) : 2 3 0

P x y z

+ − + =

,

1 1 1

; ; .

3 3 3

 

− −

 

 

H

B.

( ) : 2 2 3 0

P x y z

+ + − =

,

5 1 1

; ; .

3 3 3

 

−

 

 

H

C.

( ) : 2 2 3 0

P x y z

+ − − =

,

5 1 1

; ; .

3 3 3

 

− −

 

 

H

D.

( ) : 3 0

P x y z

+ − − =

,

1 1 1

; ; .

3 3 3

 

 

 

H

Câu 108:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đ

i

ể

m

(

)

(

)

3;3;1 , 0;2;1

A B

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 7 0

P x y z

+ + − =

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng d n

ằ

m trên mp(P) sao cho m

ọ

i

đ

i

ể

m c

ủ

a d cách

đề

u

hai

đ

i

ể

m A,

.

B

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

92

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

2

7 3 , .

=





= − ∈





=



ℝ

x t

y t t

z t

B.

7 3 , .

2

=





= − ∈





=



ℝ

x t

y t t

z t

C.

7 3 , .

2

= −





= − ∈





=



ℝ

x t

y t t

z t

D.

7 3 , .

3

=





= + ∈





=



ℝ

x t

y t t

z t

Câu 109:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho các

đ

i

ể

m

(

)

(

)

0;0;3 , 1;2;0

A M

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t

ph

ẳ

ng (P) qua A c

ắ

t các tr

ụ

c Ox, Oy l

ầ

n l

ượ

t t

ạ

i B, C sao cho tam giác ABC có tr

ọ

ng tâm thu

ộ

c

đườ

ng th

ẳ

ng

AM.

A.

3 4 5 6 0.

+ + − =

x y z

B.

2 3 4 12 0.

+ + − =

x y z

C.

6 3 4 12 0.

+ + − =

x y z

D.

( ) : 6 2 35 0.

P x y z

− + − =

Câu 110:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đ

i

ể

m

(

)

(

)

1; 2; 3 , 3; 1;1

A B− −

. Vi

ế

t h

ươ

ng trình

chính t

ắ

c c

ủ

a

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

i qua hai

đ

i

ể

m A và

.

B

A.

1 2 3

.

3 1 2

− − +

= =

−

x y z

B.

3 1 3

.

1 2 3

− + −

= =

−

x y z

C.

1 2 3

.

2 3 4

+ − −

= =

x y z

D.

1 2 3

.

2 3 4

− − +

= =

−

x y z

Câu 111:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

4; 1;3

A −

và

đườ

ng th

ẳ

ng

1 1 3

:

2 1 1

x y z

d

− + −

= =

−

. Tìm t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m

đố

i x

ứ

ng

/

A

c

ủ

a A qua d.

A.

(

)

/

2; 3;5 .

−A

B.

(

)

/

2;3;5 .

A

C.

(

)

/

1; 2;3 .

A

D.

(

)

/

3;5;2 .

A

Câu 112:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

1;3;2

A −

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 2 5 4 36 0

P x y z

− + − =

. G

ọ

i I là hình chi

ế

u vuông góc c

ủ

a A trên (P). Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t c

ầ

u tâm I

và

đ

i qua

A.

( ) ( ) ( )

2 2 2

1 2 6 45.

− + + + − =x y z

B.

( ) ( ) ( )

2 2 2

1 2 6 20.

+ + + + + =x y z

C.

( ) ( ) ( )

2 2 2

1 2 6 4.

− + + + − =

x y z

D.

( ) ( ) ( )

2 2 2

1 2 6 9.

+ + + + + =

x y z

Câu 113:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

1;2; 3

M

− −

. G

ọ

i

1 2 3

, ,

M M M

l

ầ

n l

ượ

t là

đ

i

ể

m

đố

i x

ứ

ng c

ủ

a M qua các m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ), ( ), ( )

Oxy Oxz Oyz

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

1 2 3

.

M M M

A.

6 2 3 6 0.

− + + =

x y z

B.

6 2 3 6 0.

+ + + =

x y z

C.

6 3 2 6 0.

− − + =

x y z

D.

6 3 2 6 0.

− + + =

x y z

Câu 114:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng ch

ứ

a tr

ụ

c Oy và

đ

i

ể

m

(

)

1; 4; 3 .

Q

−

A.

3 0.

+ =

x z

B.

3 0.

+ =

x y

C.

3 0.

+ =

x z

D.

3 0.

− =

x z

Câu 115:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t c

ầ

u

2 2 2

( ) : 2 4 6 2 0

S x y z x y z

+ + − − − − =

và m

ặ

t

ph

ẳ

ng

(

)

: 4 3 12 10 0

x y z

α

+ − + =

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng ti

ế

p xúc v

ớ

i (S) và song song v

ớ

i

(

)

.

α

A.

4 3 12 78 0

x y z

+ − + =

ho

ặ

c

4 3 12 26 0.

+ − − =

x y z

B.

4 3 12 78 0.

+ − + =

x y z

C.

4 3 12 78 0

x y z

+ − − =

ho

ặ

c

4 3 12 26 0.

+ − + =

x y z

D.

4 3 12 26 0.

+ − + =

x y z

Câu 116:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

1

: 2 ,

1 2

x t

d y t t

z t

= +





= − ∈





= +



ℝ

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 3 1 0

x y z

α

+ + + =

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

d

c

ắ

t

(

)

.

α

B.

(

)

/ / .

α

d

C.

(

)

.

α

⊂d

D.

(

)

.

α

⊥d

Câu 117:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

6 1 2

:

3 2 1

x y z

− + +

∆ = =

− −

và

đ

i

ể

m

(

)

1;7;3

A

. Tìm t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m M thu

ộ

c

∆

sao cho

2 30

AM

=

.

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

93

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

(

)

3; 3; 1

M

− −

ho

ặ

c

51 1 17

; ; .

7 7 7

 

− −

 

 

M

B.

(

)

3; 3; 1 .

− −

M

C.

51 1 17

; ; .

7 7 7

 

− −

 

 

M

D.

(

)

3;3;1

M

ho

ặ

c

51 1 17

; ; .

7 7 7

 

−

 

 

M

Câu 118:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 3 11 0

P x y z

+ + − =

và m

ặ

t c

ầ

u

2 2 2

( ) : 2 4 2 8 0

S x y z x y z

+ + − + − − =

. Tìm t

ọ

a

độ

ti

ế

p

đ

i

ể

m M c

ủ

a (P) và (S).

A.

(

)

3;1;2 .

M

B.

(

)

1; 2;3 .

M

C.

(

)

2;1;3 .

M

D.

(

)

3;2;1 .

M

Câu 119:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

1 1 2

:

2 1 1

x y z

d

− + −

= =

. Hình chi

ế

u

vuông góc c

ủ

a d trên m

ặ

t ph

ẳ

ng t

ọ

a

độ

(

)

Oxy

có ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây ?

A.

1 2

1 , .

0

= +





= − + ∈





=



ℝ

x t

y t t

z

B.

1 2

1 , .

0

= − +





= − + ∈





=



ℝ

x t

y t t

z

C.

1 2

1 , .

0

= − +





= + ∈





=



ℝ

x t

y t t

z

D.

0

1 , .

0

=





= − − ∈





=



ℝ

x

y t t

z

Câu 120:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đ

i

ể

m

(

)

(

)

1; 2;3 , 1;0;1

A B− −

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 4 0

P x y z

+ + + =

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t c

ầ

u (S) có bán kính b

ằ

ng

6

AB

, có tâm thu

ộ

c

đườ

ng th

ẳ

ng AB

và (S) ti

ế

p xúc v

ớ

i (P).

A.

( ) ( ) ( )

2 2 2

1

4 3 2 .

3

x y z

+ + − + + =

B.

( ) ( ) ( )

2 2 2

1

4 3 2

3

x y z

+ + − + + =

ho

ặ

c

( ) ( ) ( )

2 2 2

1

6 5 4 .

3

+ + − + + =

x y z

C.

( ) ( ) ( )

2 2 2

1

2 3 4

3

x y z

+ + + + + =

ho

ặ

c

( ) ( ) ( )

2 2 2

1

6 5 4 .

3

− + − + − =

x y z

D.

( ) ( ) ( )

2 2 2

1

6 5 4 .

3

+ + − + + =

x y z

Câu 121:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

1 3

:

2 4 1

x y z

− −

∆ = =

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 2 0

P x y z

− + =

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t c

ầ

u có tâm thu

ộ

c

đườ

ng th

ẳ

ng

∆

, bán kính b

ằ

ng 1 và ti

ế

p xúc

v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng (P).

A.

( ) ( ) ( )

2 2 2

1 1 1 1.

+ + + + + =

x y z

B.

( ) ( ) ( )

2 2 2

5 11 2 1

x y z

− + − + − =

ho

ặ

c

( ) ( ) ( )

2 2 2

1 1 1 1.

+ + + + + =

x y z

C.

( ) ( ) ( )

2 2 2

5 11 2 1.

− + − + − =

x y z

D.

( ) ( ) ( )

2 2 2

5 11 2 1

x y z

+ + + + + =

ho

ặ

c

( ) ( ) ( )

2 2 2

1 1 1 1.

− + − + − =

x y z

Câu 122:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

. Tìm kho

ả

ng cách d gi

ữ

a hai

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2

: 1 ,

1

x t

d y t t

z

= +





= − − ∈





=



ℝ

và

/

2 2 3

: .

1 1 1

x y z

d

− + −

= =

−

A.

( )

/

1

, .

6

=

d d d

B.

(

)

/

, 2.

=d d d

C.

(

)

/

, 6.

=d d d

D.

( )

/

6

, .

2

=

d d d

Câu 123:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 2 10 0

P x y z

+ − + =

và

đ

i

ể

m

(

)

2;1;3

I .

Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t c

ầ

u tâm I c

ắ

t (P) theo m

ộ

t

đườ

ng tròn có bán kính b

ằ

ng 4.

A.

( ) ( ) ( )

2 2 2

( ) : 2 1 3 25.

− + − + − =S x y z

B.

( ) ( ) ( )

2 2 2

( ) : 2 1 3 16.

+ + − + + =S x y z

C.

( ) ( ) ( )

2 2 2

( ) : 2 1 3 16.

− + − + − =S x y z

D.

( ) ( ) ( )

2 2 2

( ) : 2 1 3 25.

− + + + − =S x y z

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

94

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 124:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 1 0

P x y z

+ + + =

và

đ

i

ể

m

(

)

1;0;3 .

A

Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

Q

song song v

ớ

i

( )

P

và kho

ả

ng cách t

ừ

đ

i

ể

m A

đế

n

( )

Q

b

ằ

ng

6.

A.

2 10 0.

x y z

+ + − =

B.

2 2 0.

x y z

+ + − =

C.

2 10 0

x y z

+ + + =

và

2 2 0.

x y z

+ + − =

D.

2 10 0

x y z

+ + − =

và

2 2 0.

x y z

+ + + =

Câu 125:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

1

:

2 1 2

x y z

d

−

= =

−

và hai

đ

i

ể

m

(

)

(

)

2;1;0 , 2;3;2

A B −

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t c

ầ

u

đ

i qua A, B và có tâm thu

ộ

c

đườ

ng th

ẳ

ng d.

A.

( ) ( ) ( )

2 2 2

1 1 2 17.

+ + + + − =x y z

B.

( ) ( ) ( )

2 2 2

1 1 2 16.

− + + + − =x y z

C.

( ) ( ) ( )

2 2 2

1 1 2 19.

− + − + + =x y z

D.

( ) ( ) ( )

2 2 2

1 1 2 18.

+ + − + + =x y z

Câu 126:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

( )

d

đ

i qua

đ

i

ể

m

(

)

2;3;5

A

và vuông góc

v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) :2 3 17 0.

x y z

α

+ + − =

Tìm t

ọ

a

độ

giao

đ

i

ể

m H c

ủ

a

( )

d

v

ớ

i

.

Oz

A.

(

)

0;0;1 .

H

B.

(

)

0;0;4 .

H

C.

(

)

1;3;2 .

H

D.

(

)

4;0; 2 .

H

−

Câu 127:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

. G

ọ

i d là

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

i qua g

ố

c t

ọ

a

độ

O, vuông góc v

ớ

i

tr

ụ

c Ox và vuông góc v

ớ

i

đườ

ng th

ẳ

ng

1

: 2 ,

1 3

x t

y t t

z t

= +





∆ = − ∈





= −



ℝ

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình c

ủ

a

đườ

ng th

ẳ

ng

.

d

A.

3 , .

=





= − ∈





= −



ℝ

x t

y t t

z t

B.

.

1 3 1

= =

−

x y z

C.

0

3 , .

=





= − ∈





=



ℝ

x

y t t

z t

D.

3 , .

=





= ∈





= −



ℝ

x t

y t t

z t

Câu 128:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho các

đ

i

ể

m

(

)

(

)

2;1;0 , 1; 2; 2 ,

A B

(

)

1;1;0

C và m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 20 0

P x y z

+ + − =

. Xác

đị

nh

đ

i

ể

m D thu

ộ

c AB sao cho

đườ

ng th

ẳ

ng CD song song v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng (P).

A.

(

)

5; 2; 1 .

−

D

B.

5 1 3

; ; .

2 2 2

 

 

 

D

C.

5 1

; ; 1 .

2 2

 

−

 

 

D

D.

5 1

; ;1 .

2 2

 

−

 

 

D

Câu 129:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đ

i

ể

m

(

)

(

)

1;2;3 , 1;0; 5

A B

− −

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 3 4 0

P x y z

+ − − =

. Tìm t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m M thu

ộ

c (P) sao cho A, B, M th

ẳ

ng hàng.

A.

(

)

0;1; 1 .

−

M

B.

(

)

0;1;1 .

M

C.

(

)

1;1;1 .

M

D.

(

)

0;1;0 .

M

Câu 130:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t c

ầ

u (S) có tâm

(

)

6;3; 4

I

−

. Tìm bán kính R c

ủ

a

m

ặ

t c

ầ

u (S) ti

ế

p xúc v

ớ

i tr

ụ

c

.

Ox

A.

5.

R

=

B.

2 3.

R

=

C.

4 3.

R

=

D.

4.

R

=

Câu 131:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 3 1 0

x y z

α

+ + + =

và

đườ

ng th

ẳ

ng

1

: 2 ,

2 3

x t

d y t t

z t

= +





= − ∈





= −



ℝ

. Tìm t

ọ

a

độ

giao

đ

i

ể

m A c

ủ

a d và

( ).

α

A.

(

)

3; 0; 4 .

−

A

B.

(

)

3;0;4 .

−A

C.

(

)

3; 4;0 .

−A

D.

(

)

3;0;4 .

A

Câu 132:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

1;2;3

A và

đườ

ng th

ẳ

ng

1 3

:

2 1 2

x y z

d

+ −

= =

−

.

Vi

ế

t ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng

∆

đ

i qua A, vuông góc v

ớ

i d và c

ắ

t tr

ụ

c Ox.

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

95

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

1 2

: 2 2 , .

1 3

= +





∆ = + ∈





= −



ℝ

x t

y t t

z t

B.

1 2

: 2 , .

3 3

= +





∆ = ∈





= +



ℝ

x t

y t t

z t

C.

1 2

: 3 3 , .

2 2

= +





∆ = + ∈





= +



ℝ

x t

y t t

z t

D.

1 2

: 2 2 , .

3 3

= +





∆ = + ∈





= +



ℝ

x t

y t t

z t

Câu 133:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

2

: 1 ,

2

x t

d y t t

z t

=





= − ∈





= +



ℝ

. Ph

ươ

ng trình nào

sau

đ

ây c

ũ

ng là ph

ươ

ng trình c

ủ

a

đườ

ng th

ẳ

ng d ?

A.

2 2

, .

3

= −





= − ∈





= +



ℝ

x t

y t t

z t

B.

4 2

1 , .

4

= −





= − + ∈





= −



ℝ

x t

y t t

z t

C.

2

1 , .

2

=





= + ∈





= +



ℝ

x t

y t t

z t

D.

4 2

1 , .

4

= +





= − ∈





= +



ℝ

x t

y t t

z t

Câu 134:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

2 1

:

1 2 1

x y z

− +

∆ = =

− −

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 3 0

P x y z

+ + − =

. G

ọ

i I là giao

đ

i

ể

m c

ủ

a

∆

và (P). Tìm t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m M thu

ộ

c (P) sao cho MI vuông góc

v

ớ

i

∆

và

4 14.

=MI

A.

(

)

5;9; 11

M −

ho

ặ

c

(

)

3;7;13 .

M

B.

(

)

5;9;11

M

ho

ặ

c

(

)

3; 7;13 .

− −M

C.

(

)

5;9; 11

M −

ho

ặ

c

(

)

3; 7;13 .

− −M

D.

(

)

5; 9;11

M −

ho

ặ

c

(

)

3;7; 13 .

−M

Câu 135:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đ

i

ể

m

(

)

1;3; 4

A

−

và

(

)

1;2; 2

B −

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình

m

ặ

t ph

ẳ

ng trung tr

ự

c c

ủ

a

đ

o

ạ

n th

ẳ

ng

.

AB

A.

4 2 12 17 0.

+ + − =

x y z

B.

4 2 12 17 0.

− − − =

x y z

C.

4 2 12 17 0.

− + + =

x y z

D.

4 2 12 17 0.

+ − − =

x y z

Câu 136:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đ

i

ể

m

(

)

(

)

2;0;1 , 0; 2;3

A B −

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 4 0

P x y z

− − + =

. Tìm t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m M thu

ộ

c (P) sao cho

3.

= =

MA MB

A.

(

)

0;1;3

M ho

ặ

c

6 4 12

; ; .

7 7 7

 

−

 

 

M

B.

(

)

0;1;3

M ho

ặ

c

6 4 12

; ; .

7 7 7

 

 

 

M

C.

(

)

1;0;3

M ho

ặ

c

6 4 12

; ; .

7 7 7

 

−

 

 

M

D.

(

)

3;0;1

M ho

ặ

c

2 3 4

; ; .

7 7 7

 

 

 

M

Câu 137:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

(

)

2 2

: 2 2 0

m x y m z

α

− + − + =

và

(

)

2

: 2 2 1 0

x m y z

β

+ − + =

(m là tham s

ố

th

ự

c). Tìm các giá tr

ị

c

ủ

a m

đề

(

)

mp

α

vuông góc v

ớ

i

(

)

.

mp

β

A.

3.

=

m

B.

2.

=

m

C.

1.

=

m

D.

2.

=

m

Câu 138:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đườ

ng th

ẳ

ng

1

5 2

: 1 ,

5

x t

d y t t

z t

= +





= − ∈





= −



ℝ

và

/

/ /

2

/

9 2

: ,

2

x t

d y t t

z t



= −



= ∈





= − +



ℝ

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng ch

ứ

a c

ả

hai

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2

, .

d d

A.

3 5 25 0.

+ + − =

x y z

B.

3 5 25 0.

− + − =

x y z

C.

3 5 25 0.

− − + =

x y z

D.

2 0.

+ + − =

x y z

Câu 139:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho b

ố

n

đ

i

ể

m

(

)

(

)

(

)

1; 2; 4 , 4; 2;0 , 3; 2;1

A B C− − − − − và

(

)

1;1;1

D . Tìm

độ

dài

đườ

ng cao h c

ủ

a t

ứ

di

ệ

n

ABCD

k

ẻ

t

ừ

đỉ

nh

.

D

A.

5.

h

=

B.

2.

h

=

C.

1

.

2

=

h

D.

3.

h

=

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

96

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 140:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

2 2

:

1 1 1

x y z

+ −

∆ = =

−

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 3 4 0

P x y z

+ − + =

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng d n

ằ

m trong (P) sao cho d c

ắ

t và vuông góc v

ớ

i

đườ

ng th

ẳ

ng

∆

.

A.

3

1 2 , .

1

= − +





= + ∈





= +



ℝ

x t

y t t

z t

B.

3

1 2 , .

1

= − +





= − ∈





= −



ℝ

x t

y t t

z t

C.

3

1 , .

1 2

= − +





= − ∈





= −



ℝ

x t

y t t

z t

D.

3

1 2 , .

= +





= − ∈





=



ℝ

x t

y t t

z t

Câu 141:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

1 1 1

:

4 3 1

x y z

d

− + −

= =

−

. Vi

ế

t ph

ươ

ng

trình m

ặ

t c

ầ

u tâm

(

)

1; 2; 3

I

−

và c

ắ

t d t

ạ

i hai

đ

i

ể

m A, B sao cho

26.

=

AB

A.

( ) ( ) ( )

2 2 2

1 2 3 169.

+ + + + − =x y z

B.

( ) ( ) ( )

2 2 2

1 2 3 81.

+ + + + + =x y z

C.

( ) ( ) ( )

2 2 2

1 2 3 49.

− + − + − =x y z

D.

( ) ( ) ( )

2 2 2

1 2 3 25.

− + − + + =x y z

Câu 142:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

0;0; 2

A

−

và

đườ

ng th

ẳ

ng

2 2 3

:

2 3 2

x y z

+ − +

∆ = =

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t c

ầ

u tâm A, c

ắ

t

∆

t

ạ

i hai

đ

i

ể

m B, C sao cho

8.

=

BC

A.

( )

2

2 2

2 25.

+ + + =

x y z

B.

( )

2

2 2

2 16.

+ + + =

x y z

C.

( )

2

2 2

2 36.

+ + + =

x y z

D.

( )

2

2 2

2 9.

+ + + =

x y z

Câu 143:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho các m

ặ

t ph

ẳ

ng

1

( ) : 2 3 4 0

P x y z

+ + + =

và

2

( ) : 3 2 1 0

P x y z

+ − + =

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng (P)

đ

i qua

đ

i

ể

m

(

)

1;1;1

A

, vuông góc v

ớ

i hai m

ặ

t

ph

ẳ

ng

1

( )

P

và

2

( ).

P

A.

4 5 2 1 0.

− + − =

x y z

B.

4 5 2 3 0.

+ + − =

x y z

C.

4 5 1 0.

− − + =

x y z

D.

2 3 2 5 0.

− + − =

x y z

Câu 144:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đ

i

ể

m

( )

7 10 11

3;2;1 , ; ;

3 3 3

A B

 

− −

 

 

và m

ặ

t c

ầ

u

( ) ( ) ( )

2 2 2

( ) : 1 2 3 4

S x y z

− + − + − =

. Xác

đị

nh t

ọ

a

độ

c

ủ

a ti

ế

p

đ

i

ể

m H c

ủ

a m

ặ

t ph

ẳ

ng trung tr

ự

c c

ủ

a

đ

o

ạ

n

AB và m

ặ

t c

ầ

u (S).

A.

1 2 11

; ; .

3 3 3

 

 

 

H

B.

1 2 11

; ; .

3 3 3

 

−

 

 

H

C.

1 2 11

; ; .

3 3 3

 

− −

 

 

H

D.

1 2 11

; ; .

3 3 3

 

− − −

 

 

H

Câu 145:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho b

ố

n

đ

i

ể

m

(

)

(

)

(

)

1;0;0 , 0;1;0 , 0;0;1

A B C

và

(

)

2;1; 1

D

− −

. Tính th

ể

tích V c

ủ

a t

ứ

di

ệ

n

.

ABCD

A.

2.

V

=

B.

1

.

2

=

V

C.

1.

V

=

D.

1

.

3

=

V

Câu 146:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

8 4

: 5 2 ,

x t

d y t t

z t

= − +





= − ∈





=



ℝ

và

đ

i

ể

m

(

)

3; 2;5

A −

. Hình chi

ế

u vuông góc c

ủ

a A trên d là

đ

i

ể

m nào d

ướ

i

đ

ây ?

A.

(

)

4; 1;3 .

− −K

B.

(

)

4; 1;3 .

−H

C.

(

)

4; 1; 3 .

− −

J

D.

(

)

4;1; 3 .

− −

I

Câu 147:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 2 4 0

P x y z

− − − =

và m

ặ

t c

ầ

u

2 2 2

( ) : 2 4 6 11 0

S x y z x y z

+ + − − − − =

. Bi

ế

t m

ặ

t ph

ẳ

ng (P) c

ắ

t m

ặ

t c

ầ

u (S) theo m

ộ

t

đườ

ng tròn. Xác

đị

nh

t

ọ

a

độ

tâm H và bán kính r c

ủ

a

đườ

ng tròn

đ

ó.

A.

Tâm

(

)

2;1; 2

H

, bán kính

3.

=

r

B.

Tâm

(

)

1;0; 2

H

, bán kính

4.

=

r

C.

Tâm

(

)

3;0;2

H

, bán kính

5.

=

r

D.

Tâm

(

)

3;0;2

H

, bán kính

4.

=

r

Câu 148:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng (P) ti

ế

p xúc v

ớ

i m

ặ

t c

ầ

u

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

97

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

2 2 2

( ) : 10 2 26 170 0

S x y z x y z

+ + − + + + =

và song song v

ớ

i hai

đườ

ng th

ẳ

ng

5 2

: 1 3 t

13 2

x t

d y t

z t

= − +





= − ∈





= − +



ℝ

,

/

/ / /

7 3

: 1 2 , .

8



= − +



= − − ∈





=



ℝ

x t

d y t t

z

A.

4 6 5 51 5 77 0.

+ + + ± =

x y z

B.

4 6 5 51 5 77 0.

+ + + + =

x y z

C.

4 6 5 51 5 77 0.

+ + + − =

x y z

D.

4 6 5 51 5 77 0.

+ + ± + =

x y z

Câu 149:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t c

ầ

u (S) có tâm

(

)

3;3; 4

I

−

và ti

ế

p xúc v

ớ

i tr

ụ

c Oy.

Tìm bán kính R c

ủ

a m

ặ

t c

ầ

u

( ).

S

A.

5

.

2

=

R

B.

4.

R

=

C.

5.

R

=

D.

5.

R

=

Câu 150:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho ba

đ

i

ể

m

(

)

(

)

(

)

1;0;0 , 0;2;0 , 0;0;3

A B C

. Ph

ươ

ng trình

nào sau

đ

ây không ph

ả

i là ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

ABC

?

A.

12 6 4 12 0.

+ + − =

x y z

B.

6 3 2 6 0.

+ + − =

x y z

C.

6 3 2 6 0.

+ + + =

x y z

D.

1.

2 3

+ + =

y z

x

Câu 151:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 2 1 0

P x y z

+ − − =

và

đườ

ng th

ẳ

ng

2 3

:

1 2 3

x y z

d

− +

= =

−

. Tìm giao

đ

i

ể

m M c

ủ

a d và (P). Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng (Q) ch

ứ

a d và vuông

góc v

ớ

i (P).

A.

(

)

7;3;2

M

,

( ) : 1 0.

+ + + =

Q x y z

B.

7 3

;3;

2 2

M

 

 

 

,

( ) : 8 5 13 0.

− + + =

Q x y z

C.

1 1

; 3;

2 2

M

 

−

 

 

,

( ) : 8 5 3 0.

+ + − =

Q x y z

D.

7 3

; 3;

2 2

M

 

−

 

 

,

( ) : 8 5 13 0.

+ + + =

Q x y z

Câu 152:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho các

đ

i

ể

m

(

)

(

)

3; 2; 2 , 3; 2;0 ,

A B− −

(

)

0; 2;1

C

và

(

)

1;1;2

D −

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t c

ầ

u (S) tâm A và ti

ế

p xúc v

ớ

i mp(BCD).

A.

( ) ( ) ( )

2 2 2

3 2 2 16.

− + + + + =x y z

B.

( ) ( ) ( )

2 2 2

3 2 2 15.

− + + + + =x y z

C.

( ) ( ) ( )

2 2 2

3 2 2 14.

− + + + + =x y z

D.

( ) ( ) ( )

2 2 2

3 2 2 17.

− + + + + =x y z

Câu 153:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

. Tìm t

ọ

a

độ

giao

đ

i

ể

m M c

ủ

a

đườ

ng th

ẳ

ng

12 9 1

:

4 3 1

x y z

d

− − −

= =

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 3 5 2 0.

x y z

α

+ − − =

A.

(

)

1;0;1 .

M

B.

(

)

12;9;1 .

M

C.

(

)

1;1;6 .

M

D.

(

)

0;0; 2 .

−

M

Câu 154:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

2;1;0

M

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 3 27 0

Q x y z

+ − − =

. Tìm t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m

/

M

đố

i x

ứ

ng v

ớ

i M qua (Q).

A.

(

)

/

13;6; 4 .

−

M

B.

(

)

/

6;13; 4 .

−

M

C.

(

)

/

13; 4;6 .

−M

D.

(

)

/

6;3;4 .

M

Câu 155:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

. Tìm t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m

/

A

đố

i x

ứ

ng v

ớ

i

đ

i

ể

m

(

)

1; 2; 5

A

− −

qua

đườ

ng th

ẳ

ng

∆

có ph

ươ

ng trình:

1 2

1 , .

2

= +





= − − ∈





=



ℝ

x t

y t t

z t

A.

(

)

/

3;2;1 .

−A

B.

(

)

/

1; 2; 3 .

−

A

C.

(

)

/

3; 2;1 .

−A

D.

(

)

/

1;3;2 .

A

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

98

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 156:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

(

)

2, 1, ,

3

u v u v

π

= = =

   

. Tính góc

ϕ

gi

ữ

a vect

ơ

v



và

vect

ơ

.

u v

−

 

A.

0

30 .

ϕ

=

B.

0

90 .

ϕ

=

C.

0

60 .

ϕ

=

D.

0

45 .

ϕ

=

Câu 157:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

1;1;1

G

. M

ặ

t ph

ẳ

ng qua G và vuông góc v

ớ

i

đườ

ng th

ẳ

ng OG có ph

ươ

ng trình là ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây ?

A.

3 0.

+ − − =

x y z

B.

0.

+ + =

x y z

C.

3 0.

+ + − =

x y z

D.

3 0.

− + + =

x y z

Câu 158:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t c

ầ

u

( )

2

2 2

( ) : 2 1

+ + − =

S x y z

và hai m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ): 3 4 12 0,

P x z

+ − =

( ): 3 12 4 12 0.

Q x y z

+ + − =

M

ặ

t ph

ẳ

ng c

ắ

t m

ặ

t c

ầ

u (S) theo m

ộ

t

đườ

ng tròn có bán

kính

3

5

r

=

là m

ặ

t ph

ẳ

ng nào d

ướ

i

đ

ây ?

A.

( ).

mp P

B.

( ).

mp Q

C.

( )

mp P

và

( ).

mp Q

D.

Không có m

ặ

t ph

ẳ

ng nào.

Câu 159:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

(

)

( ): 1 2 1 2 0

m x y m z m

α

+ + + − + =

(m

là tham s

ố

th

ự

c) và m

ặ

t c

ầ

u

2 2 2

( ) : 1

S x y z

+ + =

. Tìm t

ấ

t c

ả

giá tr

ị

tham s

ố

m

để

m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

α

ti

ế

p xúc v

ớ

i

m

ặ

t c

ầ

u (S).

A.

2

m =

ho

ặ

c

2.

m = −

B.

1

m

=

ho

ặ

c

1.

m

= −

C.

2.

m =

D.

1.

m

= −

Câu 160:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

α

đ

i qua hai

đ

i

ể

m

(

)

(

)

4; 1;1 , 3;1; 1

A B

− −

và ch

ứ

a tr

ụ

Ox. Ph

ươ

ng trình nào sau

đ

ây là ph

ươ

ng trình c

ủ

a m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

α

?

A.

0.

+ =

x z

B.

0.

+ =

y z

C.

0.

+ =

x y

D.

0.

+ + =

x y z

Câu 161:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đườ

ng th

ẳ

ng

1

: 2 ,

1

x t

d y t t

z t

=





= ∈





= −



ℝ

,

2

1 2

: 2 2 ,

x s

d y s s

z s

= +





= + ∈





= −



ℝ

. Xét v

ị

trí t

ươ

ng

đố

i gi

ữ

a

1

d

và

2

d

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

1

d

và

2

d

vuông góc nhau.

B.

1

d

và

2

d

chéo nhau.

C.

1

d

và

2

d

song song nhau.

D.

1

d

và

2

d

c

ắ

t nhau.

Câu 162:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đườ

ng th

ẳ

ng

1

2 1 3

:

1 2 2

x y z

d

− + +

= =

và

2

1 1 1

:

1 2 2

x y z

d

− − +

= =

. Tìm ho

ả

ng cách d gi

ữ

a

1

d

và

2

.

d

A.

4

.

3

d

=

B.

4 3

.

2

d

=

C.

4 2

.

3

d

=

D.

4 2.

d =

Câu 163:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho bi

ế

t ba

đỉ

nh c

ủ

a m

ộ

t hình bình hành có t

ọ

a

độ

là

(

)

(

)

(

)

1;1;1 , 2;3;4 , 6;5; 2

. Tính di

ệ

n tích S c

ủ

a hình bình hành.

A.

83.

=

S

B.

83.

=

S

C.

83

.

2

=

S

D.

2 83.

=

S

Câu 164:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

( ) : 1,

x t

d y t

z t



=



= − ∈





= −



ℝ

và hai m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 2 3 0

P x y z

+ + + =

,

( ) : 2 2 7 0.

Q x y z

+ + + =

Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t c

ầ

u (S) có tâm thu

ộ

c

( )

d

và ti

ế

p xúc

v

ớ

i

( )

P

,

( ).

Q

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

99

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

( ) ( ) ( )

2 2 2

4

( ) : 3 1 3 .

9

S x y z

+ + + + − =

B.

( ) ( ) ( )

2 2 2

4

( ) : 3 1 3 .

9

S x y z

− + + + + =

C.

( ) ( ) ( )

2 2 2

4

( ) : 3 1 3 .

9

S x y z

+ + + + − =

D.

( ) ( ) ( )

2 2 2

4

( ) : 3 1 3 .

9

S x y z

− + − + − =

Câu 165:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

. Tìm bán kính R c

ủ

a m

ặ

t c

ầ

u tâm

(

)

1;3;5

I

và ti

ế

p xúc v

ớ

i

đườ

ng th

ẳ

ng

: 1 , .

2

x t

d y t t

z t

=





= − − ∈





= −



ℝ

A.

7.

=

R

B.

14.

=

R

C.

7.

=

R

D.

14.

=R

Câu 166:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

1;1;0

A −

và

đườ

ng th

ẳ

ng

1 1

:

1 2 1

x y z

d

− +

= =

−

.

Tìm t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m M thu

ộ

c d sao cho

độ

dài AM b

ằ

ng

6.

A.

(

)

(

)

1;0;1 hay 2;0; 2 .

M M

B.

(

)

(

)

1;0; 1 hay 0; 2; 2 .

− −

M M

C.

(

)

(

)

1;1;0 hay 0;2;2 .

M M

D.

(

)

(

)

1;0; 1 hay 2;0; 2 .

− − − −

M M

Câu 167:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

.

Oxyz

Vi

ế

t ph

ươ

ng trình các m

ặ

t ph

ẳ

ng ch

ứ

a hai

đ

i

ể

m

(

)

(

)

1;0;0 , 0; 2;3

A B −

và cách

đ

i

ể

m

(

)

1;1;1

M

m

ộ

t kho

ả

ng b

ằ

ng

2 3

.

3

A.

1 0

x y z

+ + − =

và

23 37 17 23 0.

x y z

− − − =

B.

1 0

x y z

+ + − =

và

2 3 7 23 0.

x y z

− − − =

C.

2 1 0

x y z

+ + − =

và

23 37 17 23 0.

x y z

− − − =

D.

2 3 1 0

x y z

+ + + =

và

3 3 0.

x y z

− + − =

Câu 168:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho ba

đ

i

ể

m

(

)

(

)

(

)

2; 0;0 , 0; 3;0 , 0;0;4

M N P−

. T

ứ

giác

MNPQ

là hình bình hành, tìm t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m

.

Q

A.

(

)

3;2; 4 .

Q

B.

(

)

4;3;2 .

Q

C.

(

)

2; 3;4 .

− −Q

D.

(

)

2;3;4 .

Q

Câu 169:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

1;3; 2

A

− −

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 2 2 5 0

P x y z

− − + =

. Tính kho

ả

ng cách t

ừ

A

đế

n (P) và vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng (Q)

đ

i qua A và

song song v

ớ

i (P).

A.

(

)

,( ) 2,( ) : 2 2 3 0.

= − + + =

d A P Q x y z

B.

( )

2

, ( ) , ( ) : 2 2 3 0.

3

= − − + =

d A P Q x y z

C.

( )

1

, ( ) ,( ) : 2 2 3 0.

3

= + − + =

d A P Q x y z

D.

( )

4

, ( ) , ( ) : 3 0.

3

= − − + =

d A P Q x y z

Câu 170:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t c

ầ

u

( ) ( ) ( )

2 2 2

( ) : 1 3 2 49

S x y z

− + + + − =

.

Ph

ươ

ng trình nào sau

đ

ây là ph

ươ

ng trình c

ủ

a m

ặ

t ph

ẳ

ng ti

ế

p xúc v

ớ

i m

ặ

t c

ầ

u (S) ?

A.

2 2 7 0.

+ + − =

x y z

B.

6 2 3 55 0.

+ + − =

x y z

C.

6 2 3 0.

+ + =

x y z

D.

2 3 6 5 0.

+ + − =

x y z

Câu 171:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 4 2 0.

P x y

+ − =

Đườ

ng th

ẳ

ng nào trong

các

đườ

ng th

ẳ

ng sau vuông góc v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) ?

P

A.

1 4

: 2 , .

4

x t

y t t

z

= −





∆ = + ∈





= −



ℝ

B.

1 1 2

: .

2 1 1

x y z

− + −

∆ = =

−

C.

3 1

: .

4 1 2

x y z

− +

∆ = =

D.

1 4

: 2 , .

7

x t

y t t

z

= +





∆ = + ∈





=



ℝ

Câu 172:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ): 3 4 1 0.

P x z

− − =

M

ặ

t c

ầ

u nào trong các

m

ặ

t c

ầ

u sau

đ

ây không c

ắ

t m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )?

P

A.

(

)

(

)

(

)

2 2 2

1 3 1 1.

x y z

− + − + − =

B.

( ) ( )

− + − + =

2 2

2

4

1 3 .

25

x y z

C.

( ) ( )

− + − + =

2 2

2

1

1 3 .

25

x y z

D.

(

)

(

)

+ + + − =

2 2

2

1 3 5.

x y z

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

100

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 173:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

.

Oxyz

Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m sao cho

đườ

ng

th

ẳ

ng

3

1

2

: ,

1

2

x t

d y t t

z mt



= −



= ∈





= − −



ℝ

n

ằ

m trong m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 2 6 0.

x y z

α

− − − =

A.

4.

m

=

B.

4.

m

= −

C.

2.

m

=

D.

4

m

=

và

2.

m

= −

Câu 174:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t c

ầ

u

( ) ( ) ( )

2 2 2

( ) : 3 2 1 100

S x y z− + + + − =

và m

ặ

t

ph

ẳ

ng

( ) : 2 2 9 0

P x y z

− − + =

. Bi

ế

t r

ằ

ng (P) c

ắ

t (S). Tìm tâm và bán kính c

ủ

a

đườ

ng tròn thi

ế

t di

ệ

n c

ủ

a (P)

và (S).

A.

Tâm

(

)

1;2;3

J , bán kính

7.

=

r

B.

Tâm

(

)

1; 2;3

J − , bán kính

8.

=

r

C.

Tâm

(

)

1; 2;3

J −

, bán kính

2 2.

=r

D.

Tâm

(

)

1; 2; 3

J

− −

, bán kính

4.

=

r

Câu 175:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho tam giác ABC có

(

)

1;1;0 ,

A

(

)

0; 2;1

B

và tr

ọ

ng tâm

(

)

0; 2; 1

G

−

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng

∆

đ

i qua

đ

i

ể

m C và vuông góc v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng (ABC).

A.

1

3 , .

4

= − +





= + ∈





= −



ℝ

x t

y t t

z

B.

1

3 , .

4

= − +





= − ∈





= −



ℝ

x t

y t t

z

C.

1

3 , .

4

= − +





= + ∈





=



ℝ

x t

y t t

z

D.

1

3 , .

4

= +





= + ∈





=



ℝ

x t

y t t

z t

Câu 176:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho

đ

i

ể

m

(

)

1; 2;3 .

M −

G

ọ

i I là hình chi

ế

u c

ủ

a M trên tr

ụ

c

Ox. Ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình m

ặ

t c

ầ

u tâm I, bán kính IM ?

A.

2 2 2

( 1) 13.

x y z

− + + =

B.

2 2 2

( 1) 13.

x y z

+ + + =

C.

2 2 2

( 1) 13.

x y z− + + =

D.

2 2 2

( 1) 17.

x y z

+ + + =

Câu 177:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho hai

đ

i

ể

m

(0;1;1)

A

và

(1; 2;3).

B

Vi

ế

t ph

ươ

ng trình c

ủ

a

m

ặ

t ph

ẳ

ng (P)

đ

i qua A và vuông góc v

ớ

i

.

AB

A.

( ) : 2 6 0.

P x y z

+ + − =

B.

( ) : 3 4 3 0.

P x y z

+ + − =

C.

( ) : 3 4 26 0.

P x y z

+ + − =

D.

( ) : 2 3 0.

P x y z

+ + − =

Câu 178:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

Cho hai

đ

i

ể

m

(1;1; 0)

A

và

(0;1; 2).

B

Vect

ơ

nào d

ướ

i

đ

ây là

m

ộ

t vect

ơ

ch

ỉ

ph

ươ

ng c

ủ

a

đườ

ng th

ẳ

ng

?

AB

A.

( 1; 0; 2).

a

= − −



B.

( 1; 0;2).

b = −



C.

(1; 2;2).

c

=



D.

( 1;1; 2).

d = −



Câu 179:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho hai

đườ

ng th

ẳ

ng

2 3

: 3

4 2

x t

d y t

z t

= +





= − +





= −



và

4 1

: .

3 1 2

x y z

d

− +

′

= =

−

Ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng thu

ộ

c m

ặ

t ph

ẳ

ng ch

ứ

a

d

và

d

′

,

đồ

ng th

ờ

i cách

đề

u hai

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

ó ?

A.

3 2 2

.

3 1 2

x y z

− − −

= =

−

B.

3 2 2

.

3 1 2

x y z

− − +

= =

−

C.

3 2 2

.

3 1 2

x y z

− + −

= =

−

D.

3 2 2

.

3 1 2

x y z

+ + +

= =

−

Câu 180:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho

đườ

ng th

ẳ

ng

10 2 2

: .

5 1 1

x y z

− − +

∆ = =

Xét m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) :10 2 11 0

P x y mz

+ + + =

, m là tham s

ố

th

ự

c. Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

c

ủ

a m

để

(P) vuông góc v

ớ

i

.

∆

A.

2.

m

= −

B.

52.

m

= −

C.

52.

m

=

D.

2.

m

=

Câu 181:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

i

qua

đ

i

ể

m

(

)

3; 1;1

M −

và vuông góc v

ớ

i

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2 3

: ?

3 2 1

x y z

− + −

∆ = =

−

A.

3 2 8 0.

x y z

+ + − =

B.

2 3 3 0.

x y z

− + + =

C.

3 2 12 0.

x y z

− + + =

D.

3 2 12 0.

x y z

− + − =

Câu 182:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

i

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

101

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

qua

đ

i

ể

m

(

)

2;3;0

A

và vuông góc v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 3 5 0?

P x y z

+ − + =

A.

1

3 .

1

x t

y t

z t

= +





=





= −



B.

1 3

3 .

1

x t

y t

z t

= +





=





= +



C.

1 3

3 .

1

x t

y t

z t

= +





=





= −



D.

1

1 3 .

1

x t

y t

z t

= +





= +





= −



Câu 183:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho

đ

i

ể

m

(1; 2;3).

M

G

ọ

i

1 2

,

M M

l

ầ

n l

ượ

t là hình chi

ế

u

c

ủ

a M trên các tr

ụ

c

, .

Ox Oy

Vect

ơ

nào d

ướ

i

đ

ây là m

ộ

t vect

ơ

ch

ỉ

ph

ươ

ng c

ủ

a

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2

.

M M

A.

2

(1; 2;0).

u

=



B.

1

(0;2;0).

u

=



C.

2

(1;0;0).

u

=



D.

4

( 1; 2;0).

u

= −



Câu 184:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 5 0.

P x y z

− + − =

Đ

i

ể

m nào d

ướ

i

đ

ây

thu

ộ

c

( ) ?

P

A.

(1;1;6).

I

B.

(2; 1;5).

J

−

C.

(0;0; 5).

H

−

D.

( 5;0;0).

K

−

Câu 185:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

vect

ơ

nào d

ướ

i

đ

ây là m

ộ

t vect

ơ

pháp tuy

ế

n c

ủ

a m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) ?

Oxy

A.

(

)

0;1;0 .

j =



B.

(

)

1;1;1 .

m =



C.

(

)

1;0;0 .

i =



D.

(

)

0;0;1 .

k =



Câu 186:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 3 2 0.

P x z

− + =

Vect

ơ

nào d

ướ

i

đ

ây là

m

ộ

t vect

ơ

pháp tuy

ế

n c

ủ

a

( ) ?

P

A.

3

(3; 1;0).

n

= −



B.

1

(3; 1; 2).

n

= −



C.

2

(3;0; 1).

n

= −



D.

4

( 1;0; 1).

n

= − −



Câu 187:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho

đ

i

ể

m

(

)

(

)

4;6;2 , 2; 2;0

A B − và m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 0.

P x y z

+ + =

Xét

đườ

ng th

ẳ

ng d thay

đổ

i thu

ộ

c

( )

P

và

đ

i qua B, g

ọ

i H hình chi

ế

u vuông góc c

ủ

a A

trên d. Bi

ế

t r

ằ

ng khi d thay

đổ

i thì H thu

ộ

c m

ộ

t

đườ

ng tròn c

ố

đị

nh. Tính bán kính R c

ủ

a

đườ

ng tròn

đ

ó.

A.

2.

R

=

B.

6.

R

=

C.

3.

R

=

D.

1.

R

=

Câu 188:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho hai

đ

i

ể

m

(3; 2;3)

A

−

và

( 1; 2;5).

B

−

Tìm t

ọ

a

độ

trung

đ

i

ể

m I c

ủ

a

đ

o

ạ

n th

ẳ

ng

.

AB

A.

( 2; 2;1).

I

−

B.

(1; 0;4).

I

C.

(2;0;8).

I

D.

(4;0;1).

I

Câu 189:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho hai

đ

i

ể

m

( 2;3;1)

A

−

và

(5; 6; 2).

B

− −

Đườ

ng th

ẳ

ng AB

c

ắ

t m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

Oxz

t

ạ

i

đ

i

ể

m M. Tính t

ỉ

s

ố

.

AM

BM

A.

1

.

3

AM

BM

=

B.

1

.

2

AM

BM

=

C.

3.

AM

BM

=

D.

2.

AM

BM

=

Câu 190:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho hai

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2

1 3

1 2

: 2 , :

2 1 2

2

x t

x y z

d y t d

z

= +



− +



= − + = =



−



=



và m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 2 3 0.

P x y z

+ − =

Ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

i qua giao

đ

i

ể

m

c

ủ

a

1

d

và

( )

P

,

đồ

ng th

ờ

i vuông góc v

ớ

i

2

?

d

A.

2 2 22 0.

x y z

− + + =

B.

2 2 22 0.

x y z

+ + − =

C.

2 2 13 0.

x y z

− + + =

D.

2 2 13 0.

x y z

− + − =

Câu 191:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho m

ặ

t c

ầ

u

2 2 2

( ) : ( 1) ( 1) ( 2) 2

S x y z

+ + − + + =

và hai

đườ

ng th

ẳ

ng

2 1

:

1 2 1

x y z

d

− −

= =

−

và

1

: .

1 1 1

x y z

−

∆ = =

−

Ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình c

ủ

a m

ặ

t

ph

ẳ

ng ti

ế

p xúc v

ớ

i

( )

S

, song song v

ớ

i d và

?

∆

A.

1 0.

x y

+ + =

B.

3 0.

y z

+ + =

C.

1 0.

x z

+ + =

D.

1 0.

x z

+ − =

Câu 192:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho

đ

i

ể

m

(1; 2;3)

I

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 2 4 0.

P x y z

− − − =

M

ặ

t c

ầ

u tâm I tie62p xúc v

ớ

i (P) t

ạ

i H. Tìm t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m H.

A.

( 3;0; 2).

H

− −

B.

(3;0;2).

H

C.

(1; 1;0).

H

−

D.

( 1; 4;4).

H

−

Câu 193:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho

đ

i

ể

m

(

)

2; 2;1 .

A

Tính

độ

dài c

ủ

a

đ

o

ạ

n th

ẳ

ng

.

OA

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

102

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

9.

OA

=

B.

5.

OA

=

C.

3.

OA

=

D.

5.

OA

=

Câu 194:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho

đ

i

ể

m

(

)

4; 0;1

A

và

(

)

2; 2;3 .

B −

Ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng trung tr

ự

c c

ủ

a

đ

o

ạ

n th

ẳ

ng

?

AB

A.

3 1 0.

x y z

− − + =

B.

3 6 0.

x y z

+ + − =

C.

3 0.

x y z

− − =

D.

6 2 2 1 0.

x y z

− − − =

Câu 195:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho hai

đ

i

ể

m

(

)

(

)

1; 2; 3 , 1; 4;1

A B− − −

và

đườ

ng th

ẳ

ng

2 2 3

: .

1 1 2

x y z

d

+ − +

= =

−

Ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

i qua trung

đ

i

ể

m c

ủ

a

đ

o

ạ

n

AB

và song song v

ớ

i d ?

A.

1 1

.

1 1 2

x y z

− +

= =

−

B.

1 1 1

.

1 1 2

x y z

− − +

= =

−

C.

2 2

.

1 1 2

x y z

− +

= =

−

D.

1 1

.

1 1 2

x y z

− +

= =

Câu 196:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho hai vect

ơ

(2;1; 0), ( 1; 0; 2).

a b

= = − −



Tính

(

)

cos , .

a b



A.

( )

2

cos , .

5

a b

= −



B.

( )

2

cos , .

25

a b =



C.

( )

2

cos , .

5

a b

=



D.

( )

2

cos , .

25

a b = −



Câu 197:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho

đ

i

ể

m

(

)

3; 1; 2

M

− −

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 3 2 4 0.

x y z

α

− + + =

Ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

i qua M và song song v

ớ

i

( ) ?

α

A.

3 2 6 0.

x y z

− + + =

B.

3 2 14 0.

x y z

+ − − =

C.

3 2 6 0.

x y z

− + − =

D.

3 2 6 0.

x y z

− − + =

Câu 198:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho m

ặ

t c

ầ

u

2 2 2

( ) : 9

S x y z

+ + =

,

đ

i

ể

m

(

)

1;1;2

M

và m

ặ

t

ph

ẳ

ng

( ) : 4 0.

P x y z

+ + − =

G

ọ

i

∆

là

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

i qua M, thu

ộ

c

( )

P

và c

ắ

t

( )

S

t

ạ

i hai

đ

i

ể

m

,

A B

sao

cho

AB

nh

ỏ

nh

ấ

t. Bi

ế

t r

ằ

ng

∆

có m

ộ

t vect

ơ

ch

ỉ

ph

ươ

ng là

(1; ; ),

u a b

=



tính

.

T a b

= −

A.

0.

T

=

B.

2.

T

= −

C.

1.

T

= −

D.

1.

T

=

Câu 199:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho m

ặ

t c

ầ

u

2 2 2

( ) : ( 1) ( 2) ( 1) 9.

S x y z

+ + − + − =

Tìm t

ọ

a

độ

tâm I và bán kính R c

ủ

a

( ).

S

A.

( 1; 2;1), 9.

I R

− =

B.

(1; 2; 1), 9.

I R

− − =

C.

( 1; 2;1), 3.

I R

− =

D.

(1; 2; 1), 3.

I R

− − =

Câu 200:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 3 4 2 4 0

P x y z

+ + + =

và

đ

i

ể

m

(1; 2;3).

A

−

Tính kho

ả

ng cách d t

ừ

đ

i

ể

m A

đế

n (P).

A.

5

.

29

d =

B.

5

.

29

d

=

C.

5

.

3

d

=

D.

5

.

9

d

=

Câu 201:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho ba

đ

i

ể

m

(2;3; 1), ( 1;1;1)

M N

− −

và

(1, 1; 2).

P m

−

Tìm m

để

tam giác

MNP

vuông t

ạ

i N.

A.

0.

m

=

B.

4.

m

= −

C.

2.

m

=

D.

6.

m

= −

Câu 202:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho ba

đ

i

ể

m

(

)

(

)

0; 1;3 , 1;0;1

A B−

và

(

)

1;1;2 .

C −

Ph

ươ

ng

trình nào d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình chính t

ắ

c c

ủ

a

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

i qua

đ

i

ể

m

A

và song song v

ớ

i

đườ

ng th

ẳ

ng

?

BC

A.

1 1

.

2 1 1

x y z

− −

= =

−

B.

2

1 .

3

x t

y t

z t

= −





= − +





= +



C.

2 0.

x y z

− + =

D.

1 3

.

2 1 1

x y z

+ −

= =

−

Câu 203:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho m

ặ

t c

ầ

u (S) có tâm

(2;1;1)

I

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 2 2 0.

P x y z

+ + + =

Bi

ế

t m

ặ

t ph

ẳ

ng (P) c

ắ

t m

ặ

t c

ầ

u (S) theo giao tuy

ế

n là m

ộ

t

đườ

ng tròn có bán kính

b

ằ

ng 1. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t c

ầ

u (S).

A.

2 2 2

( ) : ( 2) ( 1) ( 1) 10.

S x y z

− + − + − =

B.

2 2 2

( ) : ( 2) ( 1) ( 1) 8.

S x y z

− + − + − =

C.

2 2 2

( ) : ( 2) ( 1) ( 1) 10.

S x y z

+ + + + + =

D.

2 2 2

( ) : ( 2) ( 1) ( 1) 8.

S x y z

+ + + + + =

Câu 204:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho ba

đ

i

ể

m

(1;0;0), (0; 2;0)

A B

−

và

(0;0;3).

C

Ph

ươ

ng

trình nào d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình c

ủ

a m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) ?

ABC

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

103

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

1.

3 2 1

x y z

+ + =

−

B.

1.

2 1 3

x y z

+ + =

−

C.

1.

3 1 2

x y z

+ + =

−

D.

1.

1 2 3

x y z

+ + =

−

Câu 205:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

ph

ươ

ng trình nao d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình m

ặ

t c

ầ

u

đ

i qua

ba

đ

i

ể

m

(2;3;3), (2; 1; 1), ( 2; 1;3)

M N P

− − − −

và có tâm thu

ộ

c m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 3 2 0.

x y z

α

+ − + =

A.

2 2 2

4 2 6 2 0.

x y z x y z

+ + − + − − =

B.

2 2 2

2 2 2 10 0.

x y z x y z

+ + − + − − =

C.

2 2 2

4 2 6 2 0.

x y z x y z

+ + + − + + =

D.

2 2 2

2 2 2 2 0.

x y z x y z

+ + − + − − =

Câu 206:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho ba

đ

i

ể

m

( 2; 0;0), (0; 2;0), (0;0; 2).

A B C

− − −

G

ọ

i D là

đ

i

ể

m khác O sao cho

, ,

DA DB DC

đ

ôi m

ộ

t vuông góc v

ớ

i nhau và

( , , )

I a b c

là tâm m

ặ

t c

ầ

u ngo

ạ

i ti

ế

p t

ứ

di

ệ

n

.

ABCD

Tính

.

S a b c

= + +

A.

1.

S

= −

B.

2.

S

= −

C.

3.

S

= −

D.

4.

S

= −

Câu 207:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho

đườ

ng th

ẳ

ng

1 5

:

1 3 1

x y z

d

+ −

= =

− −

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 3 3 2 6 0.

P x y z

− + + =

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

d song song v

ớ

i (P).

B.

d c

ắ

t và không vuông góc v

ớ

i (P).

C.

d vuông góc v

ớ

i (P).

D.

d n

ằ

m trong (P).

Câu 208:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho hai

đ

i

ể

m

(3; 2;6), (0;1; 0)

A B

−

và m

ặ

t c

ầ

u

2 2 2

( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 25.

S x y z

− + − + − =

M

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 0

P ax by cz

+ + − =

đ

i qua

,

A B

và c

ắ

t

( )

S

theo giao

tuy

ế

n là

đườ

ng tròn có bán kính nh

ỏ

nh

ấ

t. Tính

.

T a b c

= + +

A.

4.

T

=

B.

3.

T

=

C.

5.

T

=

D.

2.

T

=

Câu 209:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 6 0.

x y z

α

+ + − =

Đ

i

ể

m nào d

ướ

i

đ

ây

không thu

ộ

c

( ) ?

α

A.

(

)

3;3;0 .

M

B.

(

)

1;2;3 .

N

C.

(

)

1; 1;1 .

H −

D.

(

)

2; 2;2 .

K

Câu 210:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho

đ

i

ể

m

(

)

1;1;3

M −

và hai

đườ

ng th

ẳ

ng

1 3 1

:

3 2 1

x y z

− + −

∆ = =

,

1

: .

1 3 2

x y z

+

′

∆ = =

−

Ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

i qua

M, vuông góc v

ớ

i

∆

và

?

′

∆

A.

1 .

3

x t

y t

z t

= −





= +





= +



B.

1

1 .

3

x t

y t

z t

= − −





= +





= +



C.

1

1 .

1 3

x t

y t

z t

= − −





= +





= +



D.

1

1 .

3

x t

y t

z t

= − −





= −





= +



Câu 211:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho m

ặ

t c

ầ

u

2 2 2 2

( ) : 4 , 0.

+ + = >

S x y z a a

M

ặ

t c

ầ

u (S) c

ắ

t

m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

Oxy

theo m

ộ

t

đườ

ng tròn (C). Tính di

ệ

n tích xung quanh

xq

S

c

ủ

a hình tr

ụ

nh

ậ

n (C) làm

đ

áy và

có chi

ề

u cao là

3.

a

Tính th

ể

tính V c

ủ

a kh

ố

i tr

ụ

t

ươ

ng

ứ

ng.

A.

2 3

4 3, 4 3.

xq

S a V a

π π

= =

B.

2 3

16 3, 16 3.

xq

S a V a

π π

= =

C.

2 3

2 3, 4 3.

xq

S a V a

π π

= =

D.

2 3

4 3, 8 3.

xq

S a V a

π π

= =

Câu 212:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình c

ủ

a m

ặ

t c

ầ

u có

tâm

(1; 2; 1)

I

−

và ti

ế

p xúc v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 2 8 0 ?

P x y z

− − − =

A.

2 2 2

( 1) ( 2) ( 1) 3.

x y z

+ + + + − =

B.

2 2 2

( 1) ( 2) ( 1) 3.

x y z

− + − + + =

C.

2 2 2

( 1) ( 2) ( 1) 9.

x y z

+ + + + − =

D.

2 2 2

( 1) ( 2) ( 1) 9.

x y z

− + − + + =

Câu 213:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

ph

ươ

ng trình

2 2 2

2 2 4 0

x y z x y z m

+ + − − − + =

là ph

ươ

ng trình m

ặ

t c

ầ

u.

A.

6.

m

≤

B.

6.

m

≥

C.

6.

m

<

D.

6.

m

>

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

104

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 214:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho

đườ

ng th

ẳ

ng

1

: 1 3 ( ).

5

x

d y t t

z t

=





= + ∈





= −



ℝ

Vect

ơ

nào d

ướ

i

đ

ây

là m

ộ

t vect

ơ

ch

ỉ

ph

ươ

ng c

ủ

a

đườ

ng th

ẳ

ng d.

A.

(1; 2;5).

d =



B.

(1;3; 1).

b

= −



C.

(1; 3; 1).

a

= − −



D.

(0;3; 1).

c

= −



Câu 215:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho

đ

i

ể

m

(

)

1; 2;3

A −

và hai m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 1 0

P x y z

+ + + =

,

( ) : 2 0.

Q x y z

− + − =

Ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

i qua

A

, song song v

ớ

i

( )

P

và

( )?

Q

A.

1

2 .

3

x t

y

z t

= − +





=





= − −



B.

1

2 .

3

x t

y

z t

= +





= −





= −



C.

1

2 .

3 2

x

y

z t

=





= −





= −



D.

1 2

2 .

3 2

x t

y

z t

= +





= −





= +



Câu 216:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho các

đ

i

ể

m

(3; 4;0), ( 1;1;3)

A B

− −

và

(3;1; 0).

C

Tìm t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m

D

trên tr

ụ

c hoành sao cho

.

AD BC

=

A.

(0;0;0)

D

ho

ặ

c

( 6; 0;0).

D

−

B.

A.

( 2; 0;0)

D

−

ho

ặ

c

( 4; 0;0).

D

−

C.

(0;0;0)

D

ho

ặ

c

(6;0;0).

D

D.

A.

(12;0;0)

D

ho

ặ

c

(6;0;0).

D

Câu 217:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình c

ủ

a m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )?

Oyz

A.

0.

y z

− =

B.

0.

x

=

C.

0.

z

=

D.

0.

y

=

Câu 218:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho m

ặ

t c

ầ

u

2 2 2 2

( ) : 4 , 0.

+ + = >

S x y z a a

Tính di

ệ

n tích S

c

ủ

a m

ặ

t c

ầ

u (S) và th

ể

tích V c

ủ

a kh

ố

i c

ầ

u.

A.

3

2

4

, .

3

a

S a V

π

= =

B.

3

2

256

64 , .

3

a

S a V

π

= =

C.

3

2

16

8 , .

3

a

S a V

π

= =

D.

3

2

32

16 , .

3

a

S a V

π

= =

Câu 219:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng (P) song song và cách

đề

u hai

đườ

ng th

ẳ

ng

1

2

: ,

1 1 1

x y z

d

−

= =

−

2

1 2

: .

2 1 1

x y z

d

− −

= =

− −

A.

( ) : 2 2 1 0.

P y z

− + =

B.

( ) : 2 2 1 0.

P x z

− + =

C.

( ) : 2 2 1 0.

P x y

− + =

D.

( ) : 2 2 1 0.

P y z

− − =

Câu 220:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình chính t

ắ

c c

ủ

a

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2

: 3 ?

2

x t

d y t

z t

= +





=





= − +



A.

1 2

.

2 3 1

x y z

+ −

= =

B.

1 2

.

1 3 2

x y z

− +

= =

−

C.

1 2

.

1 3 2

x y z

+ −

= =

−

D.

1 2

.

2 3 1

x y z

− +

= =

Câu 221:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho m

ặ

t c

ầ

u

2 2 2

( ) : ( 5) ( 1) ( 2) 9.

S x y z

− + − + + =

Tìm tâm

I và bán kính R c

ủ

a

( ).

S

A.

(

)

5;1; 2 , 9.

I R

− =

B.

(

)

5;1; 2 , 3.

I R

− =

C.

(

)

5; 1;2 , 3.

I R

− − =

D.

(

)

5; 1; 2 , 9.

I R

− − =

Câu 222:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

i

qua

đ

i

ể

m

(1; 2; 3)

M

−

và có m

ộ

t vect

ơ

pháp tuy

ế

n

(1; 2;3)?

n

= −



A.

2 3 6 0.

x y z

− − + =

B.

2 3 6 0.

x y z

− − − =

C.

2 3 12 0.

x y z

− + + =

D.

2 3 12 0.

x y z

− + − =

Câu 223:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho m

ặ

t c

ầ

u (S) có tâm

(3; 2; 1)

I

−

và

đ

i qua

đ

i

ể

m

(2;1; 2).

A

M

ặ

t ph

ẳ

ng nào d

ướ

i

đ

ây ti

ế

p xúc v

ớ

i (S) t

ạ

i

?

A

A.

3 3 0.

x y z

+ − + =

B.

3 8 0.

x y z

+ − − =

C.

3 3 0.

x y z

− − + =

D.

3 9 0.

x y z

+ + − =

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

105

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 224:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho

đườ

ng th

ẳ

ng

1 5 3

: .

2 1 4

x y z

d

− + −

= =

−

Ph

ươ

ng trình nào

d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình hình chi

ế

u vuông góc c

ủ

a d trên m

ặ

t ph

ẳ

ng

3 0?

x

+ =

A.

3

6 .

7 4

x

y t

z t

= −





= − −





= +



B.

3

5 .

3 4

x

y t

z t

= −





= − +





= +



C.

3

5 2 .

3

x

y t

z t

= −





= − +





= −



D.

3

5 .

3 4

x

y t

z t

= −





= − −





= − +



Câu 225:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

tìm t

ọ

a

độ

tâm I và bán kính R c

ủ

a m

ặ

t c

ầ

u

2 2 2

( 1) ( 2) ( 4) 20.

x y z

− + + + − =

A.

( 1; 2; 4), 2 5.

I R− − =

B.

(1; 2;4), 2 5.

I R− =

C.

( 1; 2; 4), 5 2.

I R− − =

D.

(1; 2;4), 20.

I R

− =

Câu 226:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 6 2 35 0

P x y z

− + − =

và

đ

i

ể

m

( 1;3;6).

A

−

G

ọ

i

A

′

là

đ

i

ể

m

đố

i x

ứ

ng v

ớ

i A qua (P), tính

.

OA

′

A.

46.

OA

′

=

B.

186.

′

=

OA

C.

3 26.

OA

′

=

D.

5 3.

OA

′

=

Câu 227:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho m

ặ

t c

ầ

u

2 2 2 2

( ) : 4 , 0.

S x y x a a

+ + = >

M

ặ

t c

ầ

u (S) c

ắ

t

m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

Oxy

theo m

ộ

t

đườ

ng tròn (C). Xác

đị

nh tâm và bán kính c

ủ

a

( ).

C

A.

Tâm

(0;0;0)

O

và bán kính

2 .

r a

=

B.

Tâm

(1;1;0)

I

và bán kính

2 .

r a

=

C.

Tâm

(0;1;1)

J

và bán kính

.

r a

=

D.

Tâm

(1;1;1)

H

và bán kính

4 .

r a

=

Câu 228:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho hai

đ

i

ể

m

(1; 1; 2), ( 1; 2;3)

A B

− −

và

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2 1

: .

1 1 2

x y z

d

− − −

= =

Tìm

đ

i

ể

m

( ; ; )

M a b c

thu

ộ

c d sao cho

2 2

28

MA MB

+ =

, bi

ế

t

0.

c

<

A.

(

)

2;3;3 .

M

B.

(

)

1;0; 3 .

M

− −

C.

1 7 2

; ; .

6 6 3

M

 

−

 

 

D.

1 7 2

; ; .

6 6 3

M

 

− − −

 

 

Câu 229:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho m

ặ

t c

ầ

u

2 2 2

( ) : ( 2) ( 2) 8.

S x y z

+ + + − =

Tìm bán kính

R

c

ủ

a

( ).

S

A.

2 2.

R =

B.

8.

R

=

C.

4.

R

=

D.

64.

R

=

Câu 230:

Trong không gian

Ox

yz

, cho hai

đ

i

ể

m

8 4 8

(2;2;1), ; ;

3 3 3

 

−

 

 

A B

.

Đườ

ng th

ẳ

ng qua tâm

đườ

ng tròn

n

ộ

i ti

ế

p tam giác

OAB

và vuông góc v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

OAB

có ph

ươ

ng trình là:

A.

1 5 11

3 3 6

.

1 2 2

+ − −

= =

−

x y z

B.

1 8 4

.

1 2 2

+ − −

= =

−

x y z

C.

2 2 5

9 9 9

.

1 2 2

+ − +

= =

−

x y z

D.

1 3 1

.

1 2 2

+ − +

= =

−

x y z

Câu 231:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

d

vuông góc v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 4 3 0

P x z

− + =

. Vect

ơ

nào d

ướ

i

đ

ây là m

ộ

t vect

ơ

ch

ỉ

ph

ươ

ng c

ủ

a

đườ

ng th

ẳ

ng

d

?

A.

(

)

4; 1; 3 .

=



u

B.

(

)

4; 1; 1 .

= −



u

C.

(

)

4; 1; 3 .

= −



u

D.

(

)

4; 0; 1 .

= −



u

Câu 232:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Descartes

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

3; 1;0

A −

và

đườ

ng th

ẳ

ng

2 1 1

:

1 2 1

x y z

d

− + −

= =

−

. M

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

α

ch

ứ

a

d

sao cho kho

ả

ng cách t

ừ

A

đế

n

(

)

α

l

ớ

n nh

ấ

t có ph

ươ

ng

trình là

A.

1 0.

+ − + =

x y z

B.

0.

+ − =

x y z

C.

2 0.

+ − − =

x y z

D.

2 5 0.

− + + + =

x y z

Câu 233:

Trong không gian

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

3; 1;1

A −

. Hình chi

ế

u vuông góc c

ủ

a

đ

i

ể

m

A

trên m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

Oyz

là

đ

i

ể

m

A.

(

)

3;0;0 .

M

B.

(

)

0; 1;1 .

−N

C.

(

)

0;0;1 .

Q

D.

(

)

0; 1;0 .

−P

Câu 234:

Trong không gian

Oxyz

, cho ba

đ

i

ể

m

(

)

1;1;1

A

,

(

)

1;2;0

B −

,

(

)

2; 3;2

C −

. T

ậ

p h

ợ

p t

ấ

t c

ả

các

đ

i

ể

m

M

cách

đề

u ba

đ

i

ể

m

A

,

B

,

C

là m

ộ

t

đườ

ng th

ẳ

ng

d

. Ph

ươ

ng trình c

ủ

a

đườ

ng th

ẳ

ng

d

là

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

106

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

8 3

.

15 7

= − +





=





= −



x t

y t

z t

B.

8 3

.

15 7

= − +





=





= +



x t

y t

z t

C.

8 3

.

15 7

= − −





=





= +



x t

y t

z t

D.

8 3

.

15 7

= − +





= −





= − −



x t

y t

z t

Câu 235:

Trong không gian

Oxyz

cho

đườ

ng th

ẳ

ng

1 1

:

1 2 1

x y z

+ −

∆ = =

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 2 y z 3 0

P x

− − + =

.

Đườ

ng th

ẳ

ng n

ằ

m trong

(

)

P

đồ

ng th

ờ

i c

ắ

t và vuông góc v

ớ

i

∆

có ph

ươ

ng trình là:

A.

1

1 2 .

2 3

= +





= −





= +



x t

y t

z t

B.

1

1 .

2 2

=





= −





= +



x

y t

z t

C.

1 2

1 .

2

= +





= −





=



x t

y t

z

D.

3

.

2

= −





= −





=



x

y t

z t

Câu 236:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho m

ặ

t c

ầ

u

2 2 2 2

( ) : 4 , 0.

S x y z a a

+ + = >

M

ặ

t c

ầ

u (S) c

ắ

t

m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

Oxy

theo m

ộ

t

đườ

ng tròn (C). Xác

đị

nh tâm và bán kính c

ủ

a

( ).

C

A.

Tâm

(0;0;0)

O

và bán kính

2 .

r a

=

B.

Tâm

(1;1;0)

I

và bán kính

2 .

r a

=

C.

Tâm

(0;1;1)

J

và bán kính

.

r a

=

D.

Tâm

(1;1;1)

H

và bán kính

4 .

r a

=

Câu 237:

Trong không gian

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

1 1 2

M ; ;

. H

ỏ

i có bao nhiêu m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

P

đ

i qua

M

và c

ắ

t

các tr

ụ

c

x'Ox, y'Oy, z'Oz

l

ầ

n l

ượ

t t

ạ

i các

đ

i

ể

m

A,B,C

sao cho

0

OA OB OC

= = ≠

?

A.

3

m

ặ

t ph

ẳ

ng.

B.

4

m

ặ

t ph

ẳ

ng.

C.

8

m

ặ

t ph

ẳ

ng.

D.

1

m

ặ

t ph

ẳ

ng.

Câu 238:

Trong không gian

Oxyz

, ph

ươ

ng trình c

ủ

a m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

P

đ

i qua

đ

i

ể

m

(

)

2;1; 3

B

−

,

đồ

ng th

ờ

i

vuông góc v

ớ

i hai m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 3 0

Q x y z

+ + =

,

(

)

: 2 0

R x y z

− + =

là

A.

4 5 3 22 0.

+ − + =

x y z

B.

4 5 3 12 0.

− − − =

x y z

C.

2 3 14 0.

+ − − =

x y z

D.

4 5 3 22 0.

+ − − =

x y z

Câu 239:

Trong không gian

Oxyz

, cho hai

đ

i

ể

m

(

)

(

)

2; 2;4 , 3;3; 1

A B

− − −

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 2 2 8 0

P x y z

− + − =

. Xét

M

là

đ

i

ể

m thay

đổ

i thu

ộ

c

(

)

P

, giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t c

ủ

a

2 2

2 3

MA MB

+

b

ằ

ng

A.

145.

B.

108.

C.

135.

D.

105.

Câu 240:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

tr

ụ

c t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai vec t

ơ

(

)

1; 2; 0

a −



và

(

)

2; 3; 1

b −



. Kh

ẳ

ng

đị

nh

nào sau

đ

ây là sai?

A.

14.

=



b

B.

(

)

2 2; 4; 0 .

= −



a

C.

. 8.

= −

 

a b

D.

(

)

1; 1; 1 .

+ = − −

 

a b

Câu 241:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

tr

ụ

c t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đ

i

ể

m

(

)

(

)

0; 2; 4 , 3;5; 2

A B− −

. Tìm t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m

M

sao cho bi

ể

u th

ứ

c

2 2

2

MA MB

+

đạ

t giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t.

A.

(

)

2; 4; 0 .

−M

B.

(

)

1;3; 2 .

− −

M

C.

(

)

3;7; 2 .

− −

M

D.

3 7

; ; 1 .

2 2

 

− −

 

 

M

Câu 242:

Trong không gian

Oxyz

, cho m

ặ

t c

ầ

u

(

)

S

có tâm

(

)

2;1; 2

I −

và

đ

i qua

đ

i

ể

m

(

)

1; 2; 1

A

− −

. Xét các

đ

i

ể

m

B

,

C

,

D

thu

ộ

c

(

)

S

sao cho

AB

,

AC

,

AD

đ

ôi m

ộ

t vuông góc v

ớ

i nhau. Th

ể

tích c

ủ

a kh

ố

i t

ứ

di

ệ

n

ABCD

có giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t b

ằ

ng

A.

36.

B.

216.

C.

108.

D.

72.

Câu 243:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 3 2 0.

P x z

− + =

Vect

ơ

nào d

ướ

i

đ

ây là

m

ộ

t vect

ơ

pháp tuy

ế

n c

ủ

a

( ) ?

P

A.

2

(3;0; 1).

n

= −



B.

1

(3; 1; 2).

n

= −



C.

3

(3; 1; 0).

n

= −



D.

4

( 1;0; 1).

n

= − −



Câu 344:

Trong không gian

,

Oxyz

Cho hai

đ

i

ể

m

(

)

5; 4;2

A −

và

(

)

1;2; 4 .

B

M

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

i qua

A

và vuông

góc v

ớ

i

đườ

ng th

ẳ

ng

AB

có ph

ươ

ng trình là

A.

2 3 8 0.

− − + =

x y z

B.

3 3 13 0.

− + − =

x y z

C.

3 3 25 0.

− + − =

x y z

D.

2 3 20 0.

− − − =

x y z

Câu 245:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 3 4 2 4 0

P x y z

+ + + =

và

đ

i

ể

m

(1; 2;3).

A

−

Tính kho

ả

ng cách d t

ừ

đ

i

ể

m A

đế

n (P).

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

107

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

5

.

3

d =

B.

5

.

29

d =

C.

5

.

9

d

=

D.

5

.

29

d =

Câu 246:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

tr

ụ

c t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho véct

ơ

(

)

1; 2;3

a = −



. Tìm t

ọ

a

độ

c

ủ

a véct

ơ

b



bi

ế

t

r

ằ

ng véct

ơ

b



ng

ượ

c h

ướ

ng v

ớ

i véct

ơ

a



và

2

b a

=



.

A.

(

)

2; 2;3 .

= −



b

B.

(

)

2; 4; 6 .

= − −



b

C.

(

)

2; 4;6 .

= −



b

D.

(

)

2; 2;3 .

= − −



b

Câu 247:

Trong không gian t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t c

ầ

u

(

)

2 2 2

: 2 4 4 16 0

S x y z x y z

+ + − + − − =

và m

ặ

t

ph

ẳ

ng

(

)

: 2 2 2 0

P x y z

+ − − =

. M

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

P

c

ắ

t m

ặ

t c

ầ

u

(

)

S

theo giao tuy

ế

n là m

ộ

t

đườ

ng tròn có bán

kính b

ằ

ng

A.

6.

=r

B.

4.

=

r

C.

2 3.

=r

D.

2 2.

=r

Câu 248:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

tr

ụ

c t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đ

i

ể

m

(

)

1;0; 3

A

−

,

(

)

3; 2; 5

B

− − −

. Bi

ế

t r

ằ

ng

t

ậ

p h

ợ

p các

đ

i

ể

m

M

trong không gian th

ỏ

a mãn

đẳ

ng th

ứ

c

2 2

30

AM BM

+ =

là m

ộ

t m

ặ

t c

ầ

u

(

)

S

. T

ọ

a

độ

tâm

I

và bán kính

R

c

ủ

a m

ặ

t c

ầ

u

(

)

S

là

A.

( )

30

1; 1; 4 ; .

2

− − − =

I R

B.

(

)

1; 1; 4 ; 6.

− − − =I R

C.

(

)

2; 2; 8 ; 3.

− − − =

I R

D.

(

)

1; 1; 4 ; 3.

− − − =

I R

Câu 249:

Trong không gian

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

1 3

: 1 4

1

x t

d y t

z

= +





= +





=



. G

ọ

i

∆

là

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

i qua

đ

i

ể

m

(

)

1;1;1

A

và có vect

ơ

ch

ỉ

ph

ươ

ng

(

)

1; 2;2

u = −



.

Đườ

ng phân giác c

ủ

a góc nh

ọ

n t

ạ

o b

ở

i

d

và

∆

có ph

ươ

ng

trình là

A.

1 3

1 4 .

1 5

= +





= +





= −



x t

y t

z t

B.

1 2

10 11 .

6 5

= − +





= − +





= − −



x t

y t

z t

C.

1 2

10 11 .

6 5

= − +





= − +





= −



x t

y t

z t

D.

1 7

1 .

1 5

= +





= +





= +



x t

y t

z t

Câu 250:

Trong không gian

Oxyz

, m

ặ

t c

ầ

u

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2

: 5 1 2 3

− + − + + =

S x y z

có bán kính b

ằ

ng

A.

3.

B.

9.

C.

2 3.

D.

3.

Câu 251:

Trong không gian

Oxyz

, m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 2 3 5 0

P x y z

+ + − =

có m

ộ

t véc-t

ơ

pháp tuy

ế

n là

A.

(

)

3

1; 2; 3 .

= −



n

B.

(

)

2

1; 2; 3 .

=



n

C.

(

)

4

1; 2; 3 .

= −



n

D.

(

)

1

3; 2; 1 .

=



n

Câu 252:

Trong không gian

Oxyz

, cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

P

đ

i qua

đ

i

ể

m

(

)

1;2;3

M

và c

ắ

t các tr

ụ

c

Ox

,

Oy

,

Oz

l

ầ

n l

ượ

t t

ạ

i các

đ

i

ể

m

A

,

B

,

C

(khác

O

). Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

P

sao cho

M

là tr

ự

c tâm c

ủ

a

tam giác

ABC

.

A.

3.

1 2 3

+ + =

x y z

B.

6 3 2 6 0.

+ − − =

x y z

C.

2 3 14 0.

+ + − =

x y z

D.

2 3 11 0.

+ + − =

x y z

Câu 253:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

vect

ơ

nào d

ướ

i

đ

ây là m

ộ

t vect

ơ

pháp tuy

ế

n c

ủ

a m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) ?

Oxy

A.

(

)

1;1;1 .

m =



B.

(

)

0;1;0 .

j =



C.

(

)

1;0;0 .

i =



D.

(

)

0; 0;1 .

k =



Câu 254:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho hai

đ

i

ể

m

(

)

(

)

1; 1;1 ; 3;3; 1

− −

A B

. M

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

α

là

trung tr

ự

c c

ủ

a

đ

o

ạ

n th

ẳ

ng

AB

có ph

ươ

ng trình là

A.

(

)

: 2 4 0.

α

+ − − =

x y z

B.

(

)

: 2 2 0.

α

+ − + =

x y z

C.

(

)

: 2 4 0.

α

+ + − =

x y z

D.

(

)

: 2 3 0.

α

+ − − =

x y z

Câu 255:

Trong không gian

Ox

yz

,

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2 3

:

2 1 2

x y z

d

− − −

= =

−

đ

i qua

đ

i

ể

m nào d

ướ

i

đ

ây?

A.

(1;2;3).

P

B.

( 2;1; 2).

N

− −

C.

( 1; 2; 3).

M

− − −

D.

(2; 1;2).

Q

−

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

108

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 256:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

(

)

; ; ;

O i j k



 

, cho hai vect

ơ

(

)

2; 1; 4

a = −



và

3

b i k

= −

 



. Tính

.

a b



.

A.

. 13.

= −



a b

B.

. 10.

= −



a b

C.

. 5.

=



a b

D.

. 11.

= −



a b

Câu 257:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đ

i

ể

m

A

,

B

v

ớ

i

(

)

2; 1;3

OA = −



,

(

)

5;2; 1

OB

= −



.

Tìm t

ọ

a

độ

c

ủ

a vect

ơ

AB



.

A.

(

)

2; 1;3 .

= −



AB

B.

(

)

7;1; 2 .

=



AB

C.

(

)

3;3; 4 .

= −



AB

D.

(

)

3; 3;4 .

= − −



AB

Câu 258:

Trong không gian

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

1 3

: 1 4

1

x t

d y t

z

= +





= +





=



. G

ọ

i

∆

là

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

i qua

đ

i

ể

m

(

)

1;1;1

A

và có vect

ơ

ch

ỉ

ph

ươ

ng

(

)

2;1;2

u = −



.

Đườ

ng phân giác c

ủ

a góc nh

ọ

n t

ạ

o b

ở

i

d

và

∆

có ph

ươ

ng

trình là

A.

18 19

6 7 .

11 10

= − +





= − +





= − −



x t

y t

z t

B.

1 27

1 .

1

= +





= +





= +



x t

y t

z t

C.

18 19

6 7 .

11 10

= − +





= − +





= −



x t

y t

z t

D.

1

1 17 .

1 10

= −





= +





= +



x t

y t

z t

Câu 259:

Ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng song song v

ớ

i

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2

:

1 1 1

x y z

d

− +

= =

−

và c

ắ

t hai

đườ

ng

th

ẳ

ng

1

1 1 2

:

2 1 1

x y z

d

+ + −

= =

−

;

2

1 2 3

:

1 1 3

x y z

d

− − −

= =

−

là:

A.

1 1 2

.

1 1 1

+ + −

= =

− −

x y z

B.

1 1

.

1 1 1

− −

= =

−

x y z

C.

1 1

.

1 1 1

− −

= =

−

x y z

D.

1 2 3

.

1 1 1

− − −

= =

−

x y z

Câu 260:

Trong không gian Oxyz, cho m

ặ

t c

ầ

u

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2

: 2 3 1 16

S x y z

− + − + + =

và

đ

i

ể

m

(

)

1; 1; 1 .

A

− − −

Xét các

đ

i

ể

m M thu

ộ

c

(

)

S

sao cho

đườ

ng th

ẳ

ng AM ti

ế

p xúc v

ớ

i

(

)

.

S

M luôn thu

ộ

c m

ộ

t m

ặ

t ph

ẳ

ng c

ố

đị

nh

có ph

ươ

ng trình là

A.

3 4 2 0.

+ − =

x y

B.

3 4 2 0.

+ + =

x y

C.

6 8 11 0.

+ + =

x y

D.

6 8 11 0.

+ − =

x y

Câu 261:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

tr

ụ

c t

ọ

a

độ

O

xyz

, ph

ươ

ng trình m

ặ

t c

ầ

u

(

)

S

có tâm n

ằ

m trên

đườ

ng

th

ẳ

ng

1 2

:

1 1 1

x y z

d

− −

= =

và ti

ế

p xúc v

ớ

i hai m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

:2 4 0,

P x z

− − =

(

)

: 2 2 0

Q x y

− − =

là

A.

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2

: 1 2 3 5.

S x y z

+ + + + + =

B.

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2

: 1 2 3 5.

S x y z− + − + − =

C.

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2

: 1 2 3 5.

S x y z

− + − + − =

D.

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2

: 1 2 3 3.

S x y z

− + − + − =

Câu 262:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

ph

ươ

ng trình

2 2 2

2 2 4 0

x y z x y z m

+ + − − − + =

là ph

ươ

ng trình m

ặ

t c

ầ

u.

A.

6.

m

>

B.

6.

m

≤

C.

6.

m

<

D.

6.

m

≥

Câu 263:

Trong không gian

Oxyz

, cho m

ặ

t c

ầ

u

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2

: 1 1 1 9

S x y z

+ + + + + =

và

đ

i

ể

m

(

)

2;3; 1

A

−

.

Xét các

đ

i

ể

m

M

thu

ộ

c

(

)

S

sao cho

đườ

ng th

ẳ

ng

AM

ti

ế

p xúc v

ớ

i

(

)

S

,

M

luôn thu

ộ

c m

ặ

t ph

ẳ

ng có

ph

ươ

ng trình

A.

3 4 2 0.

+ + =

x y

B.

3 4 2 0.

+ − =

x y

C.

8 11 0.

6

+ + =

x y

D.

8 11 0.

6

+ − =

x y

Câu 264:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

1; 2;3

M −

. T

ọ

a

độ

di

ể

m

A

là hình chi

ế

u vuông

góc c

ủ

a

đ

i

ể

m

M

trên m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

Oyz

là

A.

(

)

1; 2;3 .

−A

B.

(

)

1;0;3 .

A

C.

(

)

0; 2;3 .

−A

D.

(

)

1; 2;0 .

−A

Câu 265:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

P

ch

ứ

a

đ

i

ể

m

(

)

1;3; 2

M

−

,

c

ắ

t các tia

Ox

,

Oy

,

Oz

l

ầ

n l

ượ

t t

ạ

i

A

,

B

,

C

sao cho

1 2 4

OA OB OC

= =

.

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

109

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

4 2 1 0.

+ + + =

x y z

B.

4 2 8 0.

+ + − =

x y z

C.

2 1 0.

− − − =

x y z

D.

2 4 1 0.

+ + + =

x y z

Câu 266:

Trong không gian

,

Oxyz

cho

đ

i

ể

m

(

)

1; 2;3

A −

. Tìm t

ọ

a

độ

hình chi

ế

u vuông góc M c

ủ

a

đ

i

ể

m

A

trên m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

.

Oyz

A.

(

)

1;0;3 .

M

B.

(

)

1; 2;0 .

−M

C.

(

)

1;0;0 .

M

D.

(

)

0; 2;3 .

−M

Câu 267:

Trong không gian

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

1;2;3

A

và

đườ

ng th

ẳ

ng

3 1 7

:

2 1 2

− − +

= =

−

x y z

d

.

Đườ

ng

th

ẳ

ng

đ

i qua

A

, vuông góc v

ớ

i

d

và c

ắ

t tr

ụ

c

Ox

có ph

ươ

ng trình là

A.

1

2 2 .

3 3

= +





= +





= +



x t

y t

z t

B.

1

2 2 .

3 2

= +





= +





= +



x t

y t

z t

C.

1 2

2 .

3

= − +





=





=



x t

y t

z t

D.

1 2

2 .

= − +





= −





=



x t

y t

z t

Câu 268:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho m

ặ

t c

ầ

u

2 2 2

( ) : ( 1) ( 2) ( 1) 9.

S x y z

+ + − + − =

Tìm t

ọ

a

độ

tâm I và bán kính R c

ủ

a

( ).

S

A.

( 1; 2;1), 3.

I R

− =

B.

(1; 2; 1), 3.

I R

− − =

C.

( 1; 2;1), 9.

I R

− =

D.

(1; 2; 1), 9.

I R

− − =

Câu 269:

Trong không gian

Oxyz

, cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 3 0

P x y z

+ + − =

và

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2

:

1 2 1

x y z

d

+ −

= =

−

. Hình chi

ế

u vuông góc c

ủ

a

d

trên

(

)

P

có ph

ươ

ng trình là

A.

1 1 1

.

3 2 1

x y z

− − −

= =

− −

B.

1 1 1

.

1 4 5

x y z

− − −

= =

−

C.

1 1 1

.

1 4 5

x y z

+ + +

= =

− −

D.

1 4 5

.

1 1 1

x y z

− − +

= =

Câu 270:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2 1

:

1 1 2

x y z

d

− − −

= =

,

(

)

2;1;4

A

. G

ọ

i

(

)

; ;

H a b c

là

đ

i

ể

m thu

ộ

c

d

sao cho

AH

có

độ

dài nh

ỏ

nh

ấ

t. Tính

3 3 3

T a b c

= + +

.

A.

8.

=

T

B.

5.

=T

C.

13.

=

T

D.

62.

=

T

Câu 271:

Trong không gian

Oxyz

, cho m

ặ

t c

ầ

u

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2

: 1 2 3 1

S x y z

− + − + − =

và

đ

i

ể

m

(

)

2;3;4

A

. Xét

các

đ

i

ể

m

M

thu

ộ

c

(

)

S

sao cho

đườ

ng th

ẳ

ng

AM

ti

ế

p xúc v

ớ

i

(

)

S

,

M

luôn thu

ộ

c m

ặ

t ph

ẳ

ng có ph

ươ

ng

trình là

A.

7 0.

+ + − =

x y z

B.

2 2 2 15 0.

+ + + =

x y z

C.

2 2 2 15 0.

+ + − =

x y z

D.

7 0.

+ + + =

x y z

Câu 272:

Trong không gian

Oxyz

, cho ba

đ

i

ể

m

(

)

1;1;1

A

−

,

(

)

2;1;0

B

và

(

)

1; 1;2

C

−

. M

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

i qua

A

và vuông góc v

ớ

i

đườ

ng th

ẳ

ng

BC

có ph

ươ

ng trình là

A.

2 2 1 0.

+ − + =

x y z

B.

2 1 0.

+ − =

x z

C.

2 2 1 0.

+ − − =

x y z

D.

3 2 1 0.

+ + =

x z

Câu 273:

Trong không gian

Oxyz

, m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

i qua

đ

i

ể

m

(

)

2; 1;2

A −

và song song v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

P

:

2 3 2 0

x y z

− + + =

có ph

ươ

ng trình là

A.

2 3 11 0.

− − + =

x y z

B.

2 3 9 0.

− + − =

x y z

C.

2 3 11 0.

− + − =

x y z

D.

2 3 11 0.

− + + =

x y z

Câu 274:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho hai

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2

1 3

1 2

: 2 , :

2 1 2

2

x t

x y z

d y t d

z

= +



− +



= − + = =



−



=



và m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 2 3 0.

P x y z

+ − =

Ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

i qua giao

đ

i

ể

m

c

ủ

a

1

d

và

( )

P

,

đồ

ng th

ờ

i vuông góc v

ớ

i

2

?

d

A.

2 2 13 0.

x y z

− + + =

B.

2 2 22 0.

x y z

− + + =

C.

2 2 22 0.

x y z

+ + − =

D.

2 2 13 0.

x y z

− + − =

Câu 275:

Trong không gian

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

2;1;3

E

, m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 2 2 3 0

P x y z

+ − − =

và m

ặ

t c

ầ

u

(

)

(

)

(

)

(

)

2 2 2

: 3 2 5 36

S x y z

− + − + − =

. G

ọ

i

∆

là

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

i qua

E

, n

ằ

m trong

(

)

P

và c

ắ

t

(

)

S

t

ạ

i hai

đ

i

ể

m có kho

ả

ng cách nh

ỏ

nh

ấ

t. Ph

ươ

ng trình c

ủ

a

∆

là

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

110

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

2 9

1 9 .

3 8

x t

y t

z t



= +



= +





= +





B.

2 5

1 3 .

3

x t

y t

z



= −



= +





=





C.

2

1 .

3

x t

y t

z



= +



= −





=





D.

2 4

1 3 .

3 3

x t

y t

z t



= +



= +





= −





Câu 276:

Trong không gian

Oxyz

, cho hai

đ

i

ể

m

(

)

1;1; 2

A

−

và

(

)

2; 2;1

B

. Vect

ơ

AB



có t

ọ

a

độ

là

A.

(

)

3;1;1 .

B.

(

)

3;3; 1 .

−

C.

(

)

1; 1; 3 .

− − −

D.

(

)

1;1;3 .

Câu 277:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho b

ố

n

đ

i

ể

m

(

)

1;0;2

A

,

(

)

2;1;3

B

−

,

(

)

3; 2; 4

C

,

(

)

6;9; 5

D

−

. T

ọ

a

độ

tr

ọ

ng tâm c

ủ

a t

ứ

di

ệ

n

ABCD

là

A.

(

)

2; 3;1 .

−

G

B.

(

)

2;3;1 .

G

C.

(

)

2;3; 1 .

−

G

D.

(

)

2;3;1 .

−

G

Câu 278:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 5 0.

P x y z

− + − =

Đ

i

ể

m nào d

ướ

i

đ

ây

thu

ộ

c

( ) ?

P

A.

( 5;0;0).

K

−

B.

(2; 1;5).

J

−

C.

(1;1;6).

I

D.

(0; 0; 5).

H

−

Câu 279:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho

đ

i

ể

m

(

)

1; 2;3

A

−

và hai m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 1 0

P x y z

+ + + =

,

( ) : 2 0.

Q x y z

− + − =

Ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

i qua

A

, song song v

ớ

i

( )

P

và

( )?

Q

A.

1

2 .

3

x t

y

z t

= − +





=





= − −



B.

1

2 .

3

x t

y

z t

= +





= −





= −



C.

1

2 .

3 2

x

y

z t

=





= −





= −



D.

1 2

2 .

3 2

x t

y

z t

= +





= −





= +



Câu 280:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho m

ặ

t c

ầ

u

2 2 2

( ) : 9

S x y z

+ + =

,

đ

i

ể

m

(

)

1;1;2

M

và m

ặ

t

ph

ẳ

ng

( ) : 4 0.

P x y z

+ + − =

G

ọ

i

∆

là

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

i qua M, thu

ộ

c

( )

P

và c

ắ

t

( )

S

t

ạ

i hai

đ

i

ể

m

,

A B

sao

cho

AB

nh

ỏ

nh

ấ

t. Bi

ế

t r

ằ

ng

∆

có m

ộ

t vect

ơ

ch

ỉ

ph

ươ

ng là

(1; ; ),

u a b

=



tính

.

T a b

= −

A.

0.

T

=

B.

2.

T

= −

C.

1.

T

=

D.

1.

T

= −

Câu 281:

Trong không gian

Oxyz

, cho m

ặ

t c

ầ

u có ph

ươ

ng trình

2 2 2

2 4 6 9 0

x y z x y z

+ + − + − + =

. T

ọ

a

độ

tâm

I

và bán kính

R

c

ủ

a m

ặ

t c

ầ

u là

A.

(

)

1; 2;3

I

−

và

5.

=

R

B.

(

)

1;2; 3

I

− −

và

5.

=R

C.

(

)

1; 2;3

I

−

và

5.

=R

D.

(

)

1;2; 3

I

− −

và

5.

=

R

Câu 282:

Trong không gian

Oxyz

, m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 2 3 1 0

P x y z

+ + − =

có m

ộ

t vect

ơ

pháp tuy

ế

n là

A.

(

)

3

1;3; 2 .

=



n

B.

(

)

2

1;3;2 .

= −



n

C.

(

)

1

2;3; 1 .

= −



n

D.

(

)

4

2;3;1 .

=



n

Câu 283:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

tr

ụ

c t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t c

ầ

u

(

)

S

có ph

ươ

ng trình

(

)

2 2 2

: 2 4 6 5 0

S x y z x y z

+ + − − − + =

. Tính di

ệ

n tích m

ặ

t c

ầ

u

(

)

S

.

A.

9 .

π

B.

42 .

π

C.

36 .

π

D.

12 .

π

Câu 284:

Trong không gian

,

Oxyz

cho m

ặ

t c

ầ

u

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2

: 2 3 4 2

S x y z

− + − + − =

và

đ

i

ể

m

(

)

1;2;3 .

A

Xét các

đ

i

ể

m

M

thu

ộ

c

(

)

S

sao cho

đườ

ng th

ẳ

ng

AM

ti

ế

p xúc v

ớ

i

(

)

,

S

M

luôn thu

ộ

c m

ặ

t ph

ẳ

ng có

ph

ươ

ng trình là

A.

2 2 2 15 0.

+ + − =

x y z

B.

7 0.

+ + + =

x y z

C.

2 2 2 15 0.

+ + + =

x y z

D.

7 0.

+ + − =

x y z

Câu 285:

Trong không gian

Oxyz

,

đ

i

ể

m nào d

ướ

i

đ

ây thu

ộ

c

đườ

ng th

ẳ

ng

d

:

1

5

2 3

x t

y t

z t

= −





= +





= +



?

A.

(

)

1;1;3 .

−

Q

B.

(

)

1;1;3 .

M

C.

(

)

1;2;5 .

P

D.

(

)

1;5;2 .

N

Câu 286:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 9 0

P x y z

+ − + =

,

đườ

ng th

ẳ

ng

3 3

:

1 3 2

x y z

d

− −

= =

và

đ

i

ể

m

(

)

1;2; 1

A

−

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng

∆

đ

i qua

đ

i

ể

m

A

c

ắ

t

d

và song

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

111

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

song v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

P

.

A.

1 2 1

.

1 2 1

− − +

= =

− −

x y z

B.

1 2 1

.

1 2 1

− − +

= =

−

x y z

C.

1 2 1

.

1 2 1

− − +

= =

x y z

D.

1 2 1

.

1 2 1

− − +

= =

−

x y z

Câu 287:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

i

qua

đ

i

ể

m

(

)

3; 1;1

M

−

và vuông góc v

ớ

i

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2 3

: ?

3 2 1

x y z

− + −

∆ = =

−

A.

2 3 3 0.

x y z

− + + =

B.

3 2 12 0.

x y z

− + − =

C.

3 2 8 0.

x y z

+ + − =

D.

3 2 12 0.

x y z

− + + =

Câu 288:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

to

ạ

độ

Oxyz

, cho ba

đ

i

ể

m

(

)

2; 1;1

A

−

,

(

)

1;0;4

B

và

(

)

0; 2; 1

C

− −

.

Ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng qua

A

và vuông góc v

ớ

i

đườ

ng th

ẳ

ng

BC

là

A.

2 3 7 0.

− + − =

x y z

B.

2 5 5 0.

+ + + =

x y z

C.

2 5 5 0.

+ + − =

x y z

D.

2 2 5 0.

+ + − =

x y z

Câu 289:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho

đ

i

ể

m

(1; 2;3)

I

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 2 4 0.

P x y z

− − − =

M

ặ

t c

ầ

u tâm I ti

ế

p xúc v

ớ

i (P) t

ạ

i H. Tìm t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m H.

A.

(1; 1;0).

H

−

B.

( 1; 4; 4).

H

−

C.

( 3;0; 2).

H

− −

D.

(3;0;2).

H

Câu 290:

Trong không gian

Oxyz

, cho ba

đ

i

ể

m

(

)

1; 2;1

A

,

(

)

3; 1;1

B −

và

(

)

1; 1;1

C − −

. G

ọ

i

(

)

1

S

là m

ặ

t c

ầ

u

có tâm

A

, bán kính b

ằ

ng

2

;

(

)

2

S

và

(

)

3

S

là hai m

ặ

t c

ầ

u có tâm l

ầ

n l

ượ

t là

B

,

C

và bán kính

đề

u b

ằ

ng

1

.

H

ỏ

i có bao nhiêu m

ặ

t ph

ẳ

ng ti

ế

p xúc v

ớ

i c

ả

ba m

ặ

t c

ầ

u

(

)

1

S

,

(

)

2

S

,

(

)

3

S

.

A.

6

m

ặ

t ph

ẳ

ng.

B.

8

m

ặ

t ph

ẳ

ng.

C.

7

m

ặ

t ph

ẳ

ng.

D.

5

m

ặ

t ph

ẳ

ng.

Câu 291:

Trong không gian

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

1 3

: 3

5 4

= +





= −





= +



x t

d y

z t

. G

ọ

i

∆

là

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

i qua

đ

i

ể

m

(

)

1; 3;5

−

A

và có vect

ơ

ch

ỉ

ph

ươ

ng

(

)

1; 2; 2

−



u

.

Đườ

ng phân giác c

ủ

a góc nh

ọ

n t

ạ

o b

ở

i

d

và

∆

có ph

ươ

ng

trình là

A.

1 2

2 5 .

6 11

= − +





= −





= +



x t

y t

z t

B.

1

3 .

5 7

= −





= −





= +



x t

y

z t

C.

1 7

3 5 .

5

= +





= − +





= +



x t

y t

z t

D.

1 2

2 5 .

6 11

= − +





= −





= − +



x t

y t

z t

Câu 292:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

tr

ụ

c t

ọ

a

độ

Oxyz

,

đ

i

ể

m thu

ộ

c tr

ụ

c

Ox

và cách

đề

u hai

đ

i

ể

m

(

)

4; 2; 1

A

−

và

(

)

2;1;0

B

là

A.

(

)

4;0;0 .

M

B.

(

)

5;0;0 .

M

C.

(

)

4;0;0 .

−

M

D.

(

)

5;0; 0 .

−

M

Câu 293:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho m

ặ

t c

ầ

u

2 2 2

( ) : ( 2) ( 2) 8.

S x y z

+ + + − =

Tìm bán kính

R

c

ủ

a

( ).

S

A.

4.

R

=

B.

8.

R

=

C.

64.

R

=

D.

2 2.

R

=

Câu 294:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho

đ

i

ể

m

(

)

2; 2;1 .

A

Tính

độ

dài c

ủ

a

đ

o

ạ

n th

ẳ

ng

.

OA

A.

5.

OA

=

B.

9.

OA

=

C.

5.

OA =

D.

3.

OA

=

Câu 295:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho hai

đ

i

ể

m

(1; 1; 2), ( 1; 2;3)

A B

− −

và

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2 1

: .

1 1 2

x y z

d

− − −

= =

Tìm

đ

i

ể

m

( ; ; )

M a b c

thu

ộ

c d sao cho

2 2

28

MA MB

+ =

, bi

ế

t

0.

c

<

A.

1 7 2

; ; .

6 6 3

M

 

−

 

 

B.

(

)

1;0; 3 .

M

− −

C.

(

)

2;3;3 .

M

D.

1 7 2

; ; .

6 6 3

M

 

− − −

 

 

Câu 296:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Descartes

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

0; 1; 2

−M

và hai

đườ

ng th

ẳ

ng

1

1 2 3

:

1 1 2

− + −

= =

−

x y z

d

,

2

1 4 2

:

2 1 4

+ − −

= =

−

x y z

d

. Ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

i qua

M

, c

ắ

t c

ả

1

d

và

2

d

là

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

112

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

1 2

.

3 3 4

+ −

= =

−

x y z

B.

1 2

.

9 9 16

+ −

= =

−

x y z

C.

1 2

.

9 9 16

+ −

= =

−

x y z

D.

1 3

.

9 9

8

2 2

+ +

= =

−

x y z

Câu 297:

Trong không gian

Oxyz

, cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 4 3 2 0

P x y z

− + − =

. M

ộ

t vect

ơ

pháp tuy

ế

n c

ủ

a m

ặ

t

ph

ẳ

ng

(

)

P

là

A.

(

)

2

1; 4;3 .

=



n

B.

(

)

3

1; 4; 3 .

= − −



n

C.

(

)

1

0; 4;3 .

= −



n

D.

(

)

4

4;3; 2 .

= − −



n

Câu 298:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

d

:

3 2 1

1 1 2

+ − −

= =

−

x y z

. M

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

P

đ

i qua

đ

i

ể

m

(

)

2;0; 1

−

M

và vuông góc v

ớ

i

d

có ph

ươ

ng trình là

A.

(

)

P

:

2 0.

− + =

x y z

B.

(

)

P

:

2 0.

− =

x z

C.

(

)

P

:

2 2 0.

− + + =

x y z

D.

(

)

P

:

2 0.

− − =

x y z

Câu 299:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho t

ứ

di

ệ

n

OABC

(

O

là g

ố

c t

ọ

a

độ

),

A Ox

∈

,

B Oy

∈

,

C Oz

∈

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

ABC

có ph

ươ

ng trình:

6 3 2 12 0

x y z

+ + − =

. Th

ể

tích kh

ố

i t

ứ

di

ệ

n

OABC

b

ằ

ng

A.

14.

B.

3.

C.

1.

D.

8.

Câu 300:

Trong không gian

Ox

yz

, cho hai

đ

i

ể

m

8 4 8

(2;2;1), ; ;

3 3 3

 

−

 

 

A B

.

Đườ

ng th

ẳ

ng qua tâm

đườ

ng tròn

n

ộ

i ti

ế

p tam giác

OAB

và vuông góc v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

OAB

có ph

ươ

ng trình là:

A.

1 5 11

3 3 6

.

1 2 2

+ − −

= =

−

x y z

B.

1 8 4

.

1 2 2

+ − −

= =

−

x y z

C.

2 2 5

9 9 9

.

1 2 2

+ − +

= =

−

x y z

D.

1 3 1

.

1 2 2

+ − +

= =

−

x y z

Câu 301:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

d

vuông góc v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 4 3 0

P x z

− + =

. Vect

ơ

nào d

ướ

i

đ

ây là m

ộ

t vect

ơ

ch

ỉ

ph

ươ

ng c

ủ

a

đườ

ng th

ẳ

ng

d

?

A.

(

)

4;1; 3 .

=



u

B.

(

)

4;1; 1 .

= −



u

C.

(

)

4; 1; 3 .

= −



u

D.

(

)

4; 0; 1 .

= −



u

Câu 302:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Descartes

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

3; 1;0

A

−

và

đườ

ng th

ẳ

ng

2 1 1

:

1 2 1

x y z

d

− + −

= =

−

. M

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

α

ch

ứ

a

d

sao cho kho

ả

ng cách t

ừ

A

đế

n

(

)

α

l

ớ

n nh

ấ

t có ph

ươ

ng

trình là

A.

1 0.

+ − + =

x y z

B.

0.

+ − =

x y z

C.

2 0.

+ − − =

x y z

D.

2 5 0.

− + + + =

x y z

Câu 303:

Trong không gian

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

3; 1;1

A −

. Hình chi

ế

u vuông góc c

ủ

a

đ

i

ể

m

A

trên m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

Oyz

là

đ

i

ể

m

A.

(

)

3;0;0 .

M

B.

(

)

0; 1;1 .

−

N

C.

(

)

0;0;1 .

Q

D.

(

)

0; 1;0 .

−

P

Câu 304:

Trong không gian

Oxyz

, cho ba

đ

i

ể

m

(

)

1;1;1

A

,

(

)

1;2;0

B

−

,

(

)

2; 3;2

C

−

. T

ậ

p h

ợ

p t

ấ

t c

ả

các

đ

i

ể

m

M

cách

đề

u ba

đ

i

ể

m

A

,

B

,

C

là m

ộ

t

đườ

ng th

ẳ

ng

d

. Ph

ươ

ng trình c

ủ

a

đườ

ng th

ẳ

ng

d

là

A.

8 3

.

15 7

= − +





=





= −



x t

y t

z t

B.

8 3

.

15 7

= − +





=





= +



x t

y t

z t

C.

8 3

.

15 7

= − −





=





= +



x t

y t

z t

D.

8 3

.

15 7

= − +





= −





= − −



x t

y t

z t

Câu 305:

Trong không gian

Oxyz

cho

đườ

ng th

ẳ

ng

1 1

:

1 2 1

x y z

+ −

∆ = =

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 2 y z 3 0

P x

− − + =

.

Đườ

ng th

ẳ

ng n

ằ

m trong

(

)

P

đồ

ng th

ờ

i c

ắ

t và vuông góc v

ớ

i

∆

có ph

ươ

ng trình là:

A.

1

1 2 .

2 3

= +





= −





= +



x t

y t

z t

B.

1

1 .

2 2

=





= −





= +



x

y t

z t

C.

1 2

1 .

2

= +





= −





=



x t

y t

z

D.

3

.

2

= −





= −





=



x

y t

z t

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

113

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 306:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho m

ặ

t c

ầ

u

2 2 2 2

( ) : 4 , 0.

S x y z a a

+ + = >

M

ặ

t c

ầ

u (S) c

ắ

t

m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

Oxy

theo m

ộ

t

đườ

ng tròn (C). Xác

đị

nh tâm và bán kính c

ủ

a

( ).

C

A.

Tâm

(0;0;0)

O

và bán kính

2 .

r a

=

B.

Tâm

(1;1;0)

I

và bán kính

2 .

r a

=

C.

Tâm

(0;1;1)

J

và bán kính

.

r a

=

D.

Tâm

(1;1;1)

H

và bán kính

4 .

r a

=

Câu 307:

Trong không gian

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

1 1 2

M ; ;

. H

ỏ

i có bao nhiêu m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

P

đ

i qua

M

và c

ắ

t

các tr

ụ

c

x'Ox, y'Oy,z'Oz

l

ầ

n l

ượ

t t

ạ

i các

đ

i

ể

m

A,B,C

sao cho

0

OA OB OC

= = ≠

?

A.

3

m

ặ

t ph

ẳ

ng.

B.

4

m

ặ

t ph

ẳ

ng.

C.

8

m

ặ

t ph

ẳ

ng.

D.

1

m

ặ

t ph

ẳ

ng.

Câu 308:

Trong không gian

Oxyz

, ph

ươ

ng trình c

ủ

a m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

P

đ

i qua

đ

i

ể

m

(

)

2;1; 3

B

−

,

đồ

ng th

ờ

i

vuông góc v

ớ

i hai m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 3 0

Q x y z

+ + =

,

(

)

: 2 0

R x y z

− + =

là

A.

4 5 3 22 0.

+ − + =

x y z

B.

4 5 3 12 0.

− − − =

x y z

C.

2 3 14 0.

+ − − =

x y z

D.

4 5 3 22 0.

+ − − =

x y z

Câu 309:

Trong không gian

Oxyz

, cho hai

đ

i

ể

m

(

)

(

)

2; 2; 4 , 3;3; 1

A B

− − −

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 2 2 8 0

P x y z

− + − =

. Xét

M

là

đ

i

ể

m thay

đổ

i thu

ộ

c

(

)

P

, giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t c

ủ

a

2 2

2 3

MA MB

+

b

ằ

ng

A.

145.

B.

108.

C.

135.

D.

105.

Câu 310:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

tr

ụ

c t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai vec t

ơ

(

)

1; 2; 0

a −



và

(

)

2; 3; 1

b −



. Kh

ẳ

ng

đị

nh

nào sau

đ

ây là sai?

A.

14.

=



b

B.

(

)

2 2; 4; 0 .

= −



a

C.

. 8.

= −

 

a b

D.

(

)

1; 1; 1 .

+ = − −

 

a b

Câu 311:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

tr

ụ

c t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đ

i

ể

m

(

)

(

)

0; 2; 4 , 3;5;2

A B

− −

. Tìm t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m

M

sao cho bi

ể

u th

ứ

c

2 2

2

MA MB

+

đạ

t giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t.

A.

(

)

2;4;0 .

−

M

B.

(

)

1;3; 2 .

− −

M

C.

(

)

3;7; 2 .

− −

M

D.

3 7

; ; 1 .

2 2

 

− −

 

 

M

Câu 312:

Trong không gian

Oxyz

, cho m

ặ

t c

ầ

u

(

)

S

có tâm

(

)

2;1; 2

I

−

và

đ

i qua

đ

i

ể

m

(

)

1; 2; 1

A

− −

. Xét các

đ

i

ể

m

B

,

C

,

D

thu

ộ

c

(

)

S

sao cho

AB

,

AC

,

AD

đ

ôi m

ộ

t vuông góc v

ớ

i nhau. Th

ể

tích c

ủ

a kh

ố

i t

ứ

di

ệ

n

ABCD

có giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t b

ằ

ng

A.

36.

B.

216.

C.

108.

D.

72.

Câu 313:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 3 2 0.

P x z

− + =

Vect

ơ

nào d

ướ

i

đ

ây là

m

ộ

t vect

ơ

pháp tuy

ế

n c

ủ

a

( ) ?

P

A.

2

(3;0; 1).

n

= −



B.

1

(3; 1; 2).

n

= −



C.

3

(3; 1;0).

n

= −



D.

4

( 1;0; 1).

n

= − −



Câu 314:

Trong không gian

,

Oxyz

Cho hai

đ

i

ể

m

(

)

5; 4;2

A

−

và

(

)

1;2;4 .

B

M

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

i qua

A

và vuông

góc v

ớ

i

đườ

ng th

ẳ

ng

AB

có ph

ươ

ng trình là

A.

2 3 8 0.

− − + =

x y z

B.

3 3 13 0.

− + − =

x y z

C.

3 3 25 0.

− + − =

x y z

D.

2 3 20 0.

− − − =

x y z

Câu 315:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 3 4 2 4 0

P x y z

+ + + =

và

đ

i

ể

m

(1; 2;3).

A

−

Tính kho

ả

ng cách d t

ừ

đ

i

ể

m A

đế

n (P).

A.

5

.

3

d =

B.

5

.

29

d =

C.

5

.

9

d

=

D.

5

.

29

d =

Câu 316:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

tr

ụ

c t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho véct

ơ

(

)

1; 2;3

a

= −



. Tìm t

ọ

a

độ

c

ủ

a véct

ơ

b



bi

ế

t

r

ằ

ng véct

ơ

b



ng

ượ

c h

ướ

ng v

ớ

i véct

ơ

a



và

2

b a

=



.

A.

(

)

2; 2;3 .

= −



b

B.

(

)

2; 4; 6 .

= − −



b

C.

(

)

2; 4;6 .

= −



b

D.

(

)

2; 2;3 .

= − −



b

Câu 317:

Trong không gian t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t c

ầ

u

(

)

2 2 2

: 2 4 4 16 0

S x y z x y z

+ + − + − − =

và m

ặ

t

ph

ẳ

ng

(

)

: 2 2 2 0

P x y z

+ − − =

. M

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

P

c

ắ

t m

ặ

t c

ầ

u

(

)

S

theo giao tuy

ế

n là m

ộ

t

đườ

ng tròn có bán

kính là

A.

6.

=r

B.

4.

=

r

C.

2 3.

=r

D.

2 2.

=

r

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

114

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 318:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

tr

ụ

c t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đ

i

ể

m

(

)

1;0; 3

A

−

,

(

)

3; 2; 5

B

− − −

. Bi

ế

t r

ằ

ng

t

ậ

p h

ợ

p các

đ

i

ể

m

M

trong không gian th

ỏ

a mãn

đẳ

ng th

ứ

c

2 2

30

AM BM

+ =

là m

ộ

t m

ặ

t c

ầ

u

(

)

S

. T

ọ

a

độ

tâm

I

và bán kính

R

c

ủ

a m

ặ

t c

ầ

u

(

)

S

là

A.

( )

30

1; 1; 4 ; .

2

− − − =

I R

B.

(

)

1; 1; 4 ; 6.

− − − =I R

C.

(

)

2; 2; 8 ; 3.

− − − =

I R

D.

(

)

1; 1; 4 ; 3.

− − − =

I R

Câu 319:

Trong không gian

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

1 3

: 1 4

1

x t

d y t

z

= +





= +





=



. G

ọ

i

∆

là

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

i qua

đ

i

ể

m

(

)

1;1;1

A

và có vect

ơ

ch

ỉ

ph

ươ

ng

(

)

1; 2;2

u

= −



.

Đườ

ng phân giác c

ủ

a góc nh

ọ

n t

ạ

o b

ở

i

d

và

∆

có ph

ươ

ng

trình là

A.

1 3

1 4 .

1 5

= +





= +





= −



x t

y t

z t

B.

1 2

10 11 .

6 5

= − +





= − +





= − −



x t

y t

z t

C.

1 2

10 11 .

6 5

= − +





= − +





= −



x t

y t

z t

D.

1 7

1 .

1 5

= +





= +





= +



x t

y t

z t

Câu 320:

Trong không gian

Oxyz

, m

ặ

t c

ầ

u

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2

: 5 1 2 3

− + − + + =

S x y z

có bán kính b

ằ

ng

A.

3.

B.

9.

C.

2 3.

D.

3.

Câu 321:

Trong không gian

Oxyz

, m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 2 3 5 0

P x y z

+ + − =

có m

ộ

t véc-t

ơ

pháp tuy

ế

n là

A.

(

)

3

1; 2; 3 .

= −



n

B.

(

)

2

1; 2; 3 .

=



n

C.

(

)

4

1; 2; 3 .

= −



n

D.

(

)

1

3; 2;1 .

=



n

Câu 322:

Trong không gian

Oxyz

, cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

P

đ

i qua

đ

i

ể

m

(

)

1;2;3

M

và c

ắ

t các tr

ụ

c

Ox

,

Oy

,

Oz

l

ầ

n l

ượ

t t

ạ

i các

đ

i

ể

m

A

,

B

,

C

(khác

O

). Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

P

sao cho

M

là tr

ự

c tâm c

ủ

a

tam giác

ABC

.

A.

3.

1 2 3

+ + =

x y z

B.

6 3 2 6 0.

+ − − =

x y z

C.

2 3 14 0.

+ + − =

x y z

D.

2 3 11 0.

+ + − =

x y z

Câu 323:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

vect

ơ

nào d

ướ

i

đ

ây là m

ộ

t vect

ơ

pháp tuy

ế

n c

ủ

a m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) ?

Oxy

A.

(

)

1;1;1 .

m

=



B.

(

)

0;1;0 .

j

=



C.

(

)

1;0;0 .

i

=



D.

(

)

0;0;1 .

k =



Câu 324:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho hai

đ

i

ể

m

(

)

(

)

1; 1;1 ; 3;3; 1

− −

A B

. M

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

α

là

trung tr

ự

c c

ủ

a

đ

o

ạ

n th

ẳ

ng

AB

có ph

ươ

ng trình là

A.

(

)

: 2 4 0.

α

+ − − =

x y z

B.

(

)

: 2 2 0.

α

+ − + =

x y z

C.

(

)

: 2 4 0.

α

+ + − =

x y z

D.

(

)

: 2 3 0.

α

+ − − =

x y z

Câu 325:

Trong không gian

Ox

yz

,

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2 3

:

2 1 2

x y z

d

− − −

= =

−

đ

i qua

đ

i

ể

m nào d

ướ

i

đ

ây?

A.

(1;2;3).

P

B.

( 2;1; 2).

N

− −

C.

( 1; 2; 3).

M

− − −

D.

(2; 1;2).

Q

−

Câu 326:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

(

)

; ; ;

O i j k



 

, cho hai vect

ơ

(

)

2; 1;4

a

= −



và

3

b i k

= −

 



. Tính

.

a b



.

A.

. 13.

= −



a b

B.

. 10.

= −



a b

C.

. 5.

=



a b

D.

. 11.

= −



a b

Câu 327:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đ

i

ể

m

A

,

B

v

ớ

i

(

)

2; 1;3

OA = −



,

(

)

5;2; 1

OB

= −



.

Tìm t

ọ

a

độ

c

ủ

a vect

ơ

AB



.

A.

(

)

2; 1;3 .

= −



AB

B.

(

)

7;1; 2 .

=



AB

C.

(

)

3;3; 4 .

= −



AB

D.

(

)

3; 3; 4 .

= − −



AB

Câu 328:

Trong không gian

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

1 3

: 1 4

1

x t

d y t

z

= +





= +





=



. G

ọ

i

∆

là

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

i qua

đ

i

ể

m

(

)

1;1;1

A

và có vect

ơ

ch

ỉ

ph

ươ

ng

(

)

2;1; 2

u = −



.

Đườ

ng phân giác c

ủ

a góc nh

ọ

n t

ạ

o b

ở

i

d

và

∆

có ph

ươ

ng

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

115

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

trình là

A.

18 19

6 7 .

11 10

= − +





= − +





= − −



x t

y t

z t

B.

1 27

1 .

1

= +





= +





= +



x t

y t

z t

C.

18 19

6 7 .

11 10

= − +





= − +





= −



x t

y t

z t

D.

1

1 17 .

1 10

= −





= +





= +



x t

y t

z t

Câu 329:

Ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng song song v

ớ

i

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2

:

1 1 1

x y z

d

− +

= =

−

và c

ắ

t hai

đườ

ng

th

ẳ

ng

1

1 1 2

:

2 1 1

x y z

d

+ + −

= =

−

;

2

1 2 3

:

1 1 3

x y z

d

− − −

= =

−

là:

A.

1 1 2

.

1 1 1

+ + −

= =

− −

x y z

B.

1 1

.

1 1 1

− −

= =

−

x y z

C.

1 1

.

1 1 1

− −

= =

−

x y z

D.

1 2 3

.

1 1 1

− − −

= =

−

x y z

Câu 330:

Trong không gian Oxyz, cho m

ặ

t c

ầ

u

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2

: 2 3 1 16

S x y z

− + − + + =

và

đ

i

ể

m

(

)

1; 1; 1 .

A

− − −

Xét các

đ

i

ể

m M thu

ộ

c

(

)

S

sao cho

đườ

ng th

ẳ

ng AM ti

ế

p xúc v

ớ

i

(

)

.

S

M luôn thu

ộ

c m

ộ

t m

ặ

t ph

ẳ

ng c

ố

đị

nh

có ph

ươ

ng trình là

A.

3 4 2 0.

+ − =

x y

B.

3 4 2 0.

+ + =

x y

C.

6 8 11 0.

+ + =

x y

D.

6 8 11 0.

+ − =

x y

Câu 331:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

tr

ụ

c t

ọ

a

độ

O

xyz

, ph

ươ

ng trình m

ặ

t c

ầ

u

(

)

S

có tâm n

ằ

m trên

đườ

ng

th

ẳ

ng

1 2

:

1 1 1

x y z

d

− −

= =

và ti

ế

p xúc v

ớ

i hai m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

:2 4 0,

P x z

− − =

(

)

: 2 2 0

Q x y

− − =

là

A.

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2

: 1 2 3 5.

S x y z

+ + + + + =

B.

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2

: 1 2 3 5.

S x y z− + − + − =

C.

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2

: 1 2 3 5.

S x y z

− + − + − =

D.

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2

: 1 2 3 3.

S x y z

− + − + − =

Câu 332:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

ph

ươ

ng trình

2 2 2

2 2 4 0

x y z x y z m

+ + − − − + =

là ph

ươ

ng trình m

ặ

t c

ầ

u.

A.

6.

m

>

B.

6.

m

≤

C.

6.

m

<

D.

6.

m

≥

Câu 333:

Trong không gian

Oxyz

, cho m

ặ

t c

ầ

u

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2

: 1 1 1 9

S x y z

+ + + + + =

và

đ

i

ể

m

(

)

2;3; 1

A

−

.

Xét các

đ

i

ể

m

M

thu

ộ

c

(

)

S

sao cho

đườ

ng th

ẳ

ng

AM

ti

ế

p xúc v

ớ

i

(

)

S

,

M

luôn thu

ộ

c m

ặ

t ph

ẳ

ng có

ph

ươ

ng trình

A.

3 4 2 0.

+ + =

x y

B.

3 4 2 0.

+ − =

x y

C.

8 11 0.

6

+ + =

x y

D.

8 11 0.

6

+ − =

x y

Câu 334:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

1; 2;3

M

−

. T

ọ

a

độ

di

ể

m

A

là hình chi

ế

u vuông

góc c

ủ

a

đ

i

ể

m

M

trên m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

Oyz

là

A.

(

)

1; 2;3 .

−

A

B.

(

)

1;0;3 .

A

C.

(

)

0; 2;3 .

−

A

D.

(

)

1; 2;0 .

−

A

Câu 335:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

P

ch

ứ

a

đ

i

ể

m

(

)

1;3; 2

M

−

,

c

ắ

t các tia

Ox

,

Oy

,

Oz

l

ầ

n l

ượ

t t

ạ

i

A

,

B

,

C

sao cho

1 2 4

OA OB OC

= =

.

A.

4 2 1 0.

+ + + =

x y z

B.

4 2 8 0.

+ + − =

x y z

C.

2 1 0.

− − − =

x y z

D.

2 4 1 0.

+ + + =

x y z

Câu 336:

Trong không gian

,

Oxyz

cho

đ

i

ể

m

(

)

1; 2;3

A

−

. Tìm t

ọ

a

độ

hình chi

ế

u vuông góc M c

ủ

a

đ

i

ể

m

A

trên m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

.

Oyz

A.

(

)

1;0;3 .

M

B.

(

)

1; 2;0 .

−

M

C.

(

)

1;0;0 .

M

D.

(

)

0; 2;3 .

−

M

Câu 337:

Trong không gian

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

1;2;3

A

và

đườ

ng th

ẳ

ng

3 1 7

:

2 1 2

− − +

= =

−

x y z

d

.

Đườ

ng

th

ẳ

ng

đ

i qua

A

, vuông góc v

ớ

i

d

và c

ắ

t tr

ụ

c

Ox

có ph

ươ

ng trình là

A.

1

2 2 .

3 3

= +





= +





= +



x t

y t

z t

B.

1

2 2 .

3 2

= +





= +





= +



x t

y t

z t

C.

1 2

2 .

3

= − +





=





=



x t

y t

z t

D.

1 2

2 .

= − +





= −





=



x t

y t

z t

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

116

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 338:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho m

ặ

t c

ầ

u

2 2 2

( ) : ( 1) ( 2) ( 1) 9.

S x y z

+ + − + − =

Tìm t

ọ

a

độ

tâm I và bán kính R c

ủ

a

( ).

S

A.

( 1; 2;1), 3.

I R

− =

B.

(1; 2; 1), 3.

I R

− − =

C.

( 1; 2;1), 9.

I R

− =

D.

(1; 2; 1), 9.

I R

− − =

Câu 339:

Trong không gian

Oxyz

, cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 3 0

P x y z

+ + − =

và

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2

:

1 2 1

x y z

d

+ −

= =

−

. Hình chi

ế

u vuông góc c

ủ

a

d

trên

(

)

P

có ph

ươ

ng trình là

A.

1 1 1

.

3 2 1

x y z

− − −

= =

− −

B.

1 1 1

.

1 4 5

x y z

− − −

= =

−

C.

1 1 1

.

1 4 5

x y z

+ + +

= =

− −

D.

1 4 5

.

1 1 1

x y z

− − +

= =

Câu 340:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2 1

:

1 1 2

x y z

d

− − −

= =

,

(

)

2;1;4

A

. G

ọ

i

(

)

; ;

H a b c

là

đ

i

ể

m thu

ộ

c

d

sao cho

AH

có

độ

dài nh

ỏ

nh

ấ

t. Tính

3 3 3

T a b c

= + +

.

A.

8.

=

T

B.

5.

=T

C.

13.

=

T

D.

62.

=

T

Câu 341:

Trong không gian

Oxyz

, cho m

ặ

t c

ầ

u

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2

: 1 2 3 1

S x y z

− + − + − =

và

đ

i

ể

m

(

)

2;3;4

A

. Xét

các

đ

i

ể

m

M

thu

ộ

c

(

)

S

sao cho

đườ

ng th

ẳ

ng

AM

ti

ế

p xúc v

ớ

i

(

)

S

,

M

luôn thu

ộ

c m

ặ

t ph

ẳ

ng có ph

ươ

ng

trình là

A.

7 0.

+ + − =

x y z

B.

2 2 2 15 0.

+ + + =

x y z

C.

2 2 2 15 0.

+ + − =

x y z

D.

7 0.

+ + + =

x y z

Câu 342:

Trong không gian

Oxyz

, cho ba

đ

i

ể

m

(

)

1;1;1

A

−

,

(

)

2;1;0

B

và

(

)

1; 1;2

C

−

. M

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

i qua

A

và vuông góc v

ớ

i

đườ

ng th

ẳ

ng

BC

có ph

ươ

ng trình là

A.

2 2 1 0.

+ − + =

x y z

B.

2 1 0.

+ − =

x z

C.

2 2 1 0.

+ − − =

x y z

D.

3 2 1 0.

+ + =

x z

Câu 343:

Trong không gian

Oxyz

, m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

i qua

đ

i

ể

m

(

)

2; 1;2

A −

và song song v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

P

:

2 3 2 0

x y z

− + + =

có ph

ươ

ng trình là

A.

2 3 11 0.

− − + =

x y z

B.

2 3 9 0.

− + − =

x y z

C.

2 3 11 0.

− + − =

x y z

D.

2 3 11 0.

− + + =

x y z

Câu 344:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho hai

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2

1 3

1 2

: 2 , :

2 1 2

2

x t

x y z

d y t d

z

= +



− +



= − + = =



−



=



và m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 2 3 0.

P x y z

+ − =

Ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

i qua giao

đ

i

ể

m

c

ủ

a

1

d

và

( )

P

,

đồ

ng th

ờ

i vuông góc v

ớ

i

2

?

d

A.

2 2 13 0.

x y z

− + + =

B.

2 2 22 0.

x y z

− + + =

C.

2 2 22 0.

x y z

+ + − =

D.

2 2 13 0.

x y z

− + − =

Câu 345:

Trong không gian

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

2;1;3

E

, m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 2 2 3 0

P x y z

+ − − =

và m

ặ

t c

ầ

u

(

)

(

)

(

)

(

)

2 2 2

: 3 2 5 36

S x y z

− + − + − =

. G

ọ

i

∆

là

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

i qua

E

, n

ằ

m trong

(

)

P

và c

ắ

t

(

)

S

t

ạ

i hai

đ

i

ể

m có kho

ả

ng cách nh

ỏ

nh

ấ

t. Ph

ươ

ng trình c

ủ

a

∆

là

A.

2 9

1 9 .

3 8

x t

y t

z t



= +



= +





= +





B.

2 5

1 3 .

3

x t

y t

z



= −



= +





=





C.

2

1 .

3

x t

y t

z



= +



= −





=





D.

2 4

1 3 .

3 3

x t

y t

z t



= +



= +





= −





Câu 346:

Trong không gian

Oxyz

, cho hai

đ

i

ể

m

(

)

1;1; 2

A

−

và

(

)

2; 2;1

B

. Vect

ơ

AB



có t

ọ

a

độ

là

A.

(

)

3;1;1 .

B.

(

)

3;3; 1 .

−

C.

(

)

1; 1; 3 .

− − −

D.

(

)

1;1;3 .

Câu 347:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho b

ố

n

đ

i

ể

m

(

)

1;0;2

A

,

(

)

2;1;3

B

−

,

(

)

3; 2; 4

C

,

(

)

6;9; 5

D

−

. T

ọ

a

độ

tr

ọ

ng tâm c

ủ

a t

ứ

di

ệ

n

ABCD

là

A.

(

)

2; 3;1 .

−G

B.

(

)

2;3;1 .

G

C.

(

)

2;3; 1 .

−

G

D.

(

)

2;3;1 .

−G

Câu 348:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 5 0.

P x y z

− + − =

Đ

i

ể

m nào d

ướ

i

đ

ây

thu

ộ

c

( ) ?

P

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

117

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

( 5;0;0).

K

−

B.

(2; 1;5).

J

−

C.

(1;1;6).

I

D.

(0; 0; 5).

H

−

Câu 349:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho

đ

i

ể

m

(

)

1; 2;3

A

−

và hai m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 1 0

P x y z

+ + + =

,

( ) : 2 0.

Q x y z

− + − =

Ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

i qua

A

, song song v

ớ

i

( )

P

và

( )?

Q

A.

1

2 .

3

x t

y

z t

= − +





=





= − −



B.

1

2 .

3

x t

y

z t

= +





= −





= −



C.

1

2 .

3 2

x

y

z t

=





= −





= −



D.

1 2

2 .

3 2

x t

y

z t

= +





= −





= +



Câu 350:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho m

ặ

t c

ầ

u

2 2 2

( ) : 9

S x y z

+ + =

,

đ

i

ể

m

(

)

1;1;2

M

và m

ặ

t

ph

ẳ

ng

( ) : 4 0.

P x y z

+ + − =

G

ọ

i

∆

là

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

i qua M, thu

ộ

c

( )

P

và c

ắ

t

( )

S

t

ạ

i hai

đ

i

ể

m

,

A B

sao

cho

AB

nh

ỏ

nh

ấ

t. Bi

ế

t r

ằ

ng

∆

có m

ộ

t vect

ơ

ch

ỉ

ph

ươ

ng là

(1; ; ),

u a b

=



tính

.

T a b

= −

A.

0.

T

=

B.

2.

T

= −

C.

1.

T

=

D.

1.

T

= −

Câu 351:

Trong không gian

Oxyz

, cho m

ặ

t c

ầ

u có ph

ươ

ng trình

2 2 2

2 4 6 9 0

x y z x y z

+ + − + − + =

. T

ọ

a

độ

tâm

I

và bán kính

R

c

ủ

a m

ặ

t c

ầ

u là

A.

(

)

1; 2;3

I −

và

5.

=

R

B.

(

)

1; 2; 3

I

− −

và

5.

=R

C.

(

)

1; 2;3

I −

và

5.

=R

D.

(

)

1; 2; 3

I

− −

và

5.

=

R

Câu 352:

Trong không gian

Oxyz

, m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 2 3 1 0

P x y z

+ + − =

có m

ộ

t vect

ơ

pháp tuy

ế

n là

A.

(

)

3

1;3; 2 .

=



n

B.

(

)

2

1;3;2 .

= −



n

C.

(

)

1

2;3; 1 .

= −



n

D.

(

)

4

2;3;1 .

=



n

Câu 353:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

tr

ụ

c t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t c

ầ

u

(

)

S

có ph

ươ

ng trình

(

)

2 2 2

: 2 4 6 5 0

S x y z x y z

+ + − − − + =

. Tính di

ệ

n tích m

ặ

t c

ầ

u

(

)

S

.

A.

9 .

π

B.

42 .

π

C.

36 .

π

D.

12 .

π

Câu 354:

Trong không gian

,

Oxyz

cho m

ặ

t c

ầ

u

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2

: 2 3 4 2

S x y z

− + − + − =

và

đ

i

ể

m

(

)

1;2;3 .

A

Xét các

đ

i

ể

m

M

thu

ộ

c

(

)

S

sao cho

đườ

ng th

ẳ

ng

AM

ti

ế

p xúc v

ớ

i

(

)

,

S

M

luôn thu

ộ

c m

ặ

t ph

ẳ

ng có

ph

ươ

ng trình là

A.

2 2 2 15 0.

+ + − =

x y z

B.

7 0.

+ + + =

x y z

C.

2 2 2 15 0.

+ + + =

x y z

D.

7 0.

+ + − =

x y z

Câu 355:

Trong không gian

Oxyz

,

đ

i

ể

m nào d

ướ

i

đ

ây thu

ộ

c

đườ

ng th

ẳ

ng

d

:

1

5

2 3

x t

y t

z t

= −





= +





= +



?

A.

(

)

1;1;3 .

−

Q

B.

(

)

1;1;3 .

M

C.

(

)

1;2;5 .

P

D.

(

)

1;5;2 .

N

Câu 356:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 9 0

P x y z

+ − + =

,

đườ

ng th

ẳ

ng

3 3

:

1 3 2

x y z

d

− −

= =

và

đ

i

ể

m

(

)

1;2; 1

A

−

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng

∆

đ

i qua

đ

i

ể

m

A

c

ắ

t

d

và song

song v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

P

.

A.

1 2 1

.

1 2 1

− − +

= =

− −

x y z

B.

1 2 1

.

1 2 1

− − +

= =

−

x y z

C.

1 2 1

.

1 2 1

− − +

= =

x y z

D.

1 2 1

.

1 2 1

− − +

= =

−

x y z

Câu 357:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

i

qua

đ

i

ể

m

(

)

3; 1;1

M

−

và vuông góc v

ớ

i

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2 3

: ?

3 2 1

x y z

− + −

∆ = =

−

A.

2 3 3 0.

x y z

− + + =

B.

3 2 12 0.

x y z

− + − =

C.

3 2 8 0.

x y z

+ + − =

D.

3 2 12 0.

x y z

− + + =

Câu 358:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

to

ạ

độ

Oxyz

, cho ba

đ

i

ể

m

(

)

2; 1;1

A

−

,

(

)

1;0;4

B

và

(

)

0; 2; 1

C

− −

.

Ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng qua

A

và vuông góc v

ớ

i

đườ

ng th

ẳ

ng

BC

là

A.

2 3 7 0.

− + − =

x y z

B.

2 5 5 0.

+ + + =

x y z

C.

2 5 5 0.

+ + − =

x y z

D.

2 2 5 0.

+ + − =

x y z

Câu 359:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho

đ

i

ể

m

(1; 2;3)

I

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 2 4 0.

P x y z

− − − =

M

ặ

t c

ầ

u tâm I ti

ế

p xúc v

ớ

i (P) t

ạ

i H. Tìm t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m H.

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

118

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

(1; 1; 0).

H

−

B.

( 1; 4; 4).

H

−

C.

( 3;0; 2).

H

− −

D.

(3;0; 2).

H

Câu 360:

Trong không gian

Oxyz

, cho ba

đ

i

ể

m

(

)

1; 2;1

A

,

(

)

3; 1;1

B

−

và

(

)

1; 1;1

C

− −

. G

ọ

i

(

)

1

S

là m

ặ

t c

ầ

u

có tâm

A

, bán kính b

ằ

ng

2

;

(

)

2

S

và

(

)

3

S

là hai m

ặ

t c

ầ

u có tâm l

ầ

n l

ượ

t là

B

,

C

và bán kính

đề

u b

ằ

ng

1

.

H

ỏ

i có bao nhiêu m

ặ

t ph

ẳ

ng ti

ế

p xúc v

ớ

i c

ả

ba m

ặ

t c

ầ

u

(

)

1

S

,

(

)

2

S

,

(

)

3

S

.

A.

6

m

ặ

t ph

ẳ

ng.

B.

8

m

ặ

t ph

ẳ

ng.

C.

7

m

ặ

t ph

ẳ

ng.

D.

5

m

ặ

t ph

ẳ

ng.

Câu 361:

Trong không gian

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

1 3

: 3

5 4

= +





= −





= +



x t

d y

z t

. G

ọ

i

∆

là

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

i qua

đ

i

ể

m

(

)

1; 3;5

−

A

và có vect

ơ

ch

ỉ

ph

ươ

ng

(

)

1; 2; 2

−



u

.

Đườ

ng phân giác c

ủ

a góc nh

ọ

n t

ạ

o b

ở

i

d

và

∆

có ph

ươ

ng

trình là

A.

1 2

2 5 .

6 11

= − +





= −





= +



x t

y t

z t

B.

1

3 .

5 7

= −





= −





= +



x t

y

z t

C.

1 7

3 5 .

5

= +





= − +





= +



x t

y t

z t

D.

1 2

2 5 .

6 11

= − +





= −





= − +



x t

y t

z t

Câu 362:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

tr

ụ

c t

ọ

a

độ

Oxyz

,

đ

i

ể

m thu

ộ

c tr

ụ

c

Ox

và cách

đề

u hai

đ

i

ể

m

(

)

4; 2; 1

A

−

và

(

)

2;1;0

B

là

A.

(

)

4;0;0 .

M

B.

(

)

5;0;0 .

M

C.

(

)

4;0;0 .

−

M

D.

(

)

5;0; 0 .

−

M

Câu 363:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho m

ặ

t c

ầ

u

2 2 2

( ) : ( 2) ( 2) 8.

S x y z

+ + + − =

Tìm bán kính

R

c

ủ

a

( ).

S

A.

4.

R

=

B.

8.

R

=

C.

64.

R

=

D.

2 2.

R

=

Câu 364:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho

đ

i

ể

m

(

)

2; 2;1 .

A

Tính

độ

dài c

ủ

a

đ

o

ạ

n th

ẳ

ng

.

OA

A.

5.

OA

=

B.

9.

OA

=

C.

5.

OA =

D.

3.

OA

=

Câu 365:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho hai

đ

i

ể

m

(1; 1;2), ( 1; 2;3)

A B

− −

và

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2 1

: .

1 1 2

x y z

d

− − −

= =

Tìm

đ

i

ể

m

( ; ; )

M a b c

thu

ộ

c d sao cho

2 2

28

MA MB

+ =

, bi

ế

t

0.

c

<

A.

1 7 2

; ; .

6 6 3

M

 

−

 

 

B.

(

)

1;0; 3 .

M

− −

C.

(

)

2;3;3 .

M

D.

1 7 2

; ; .

6 6 3

M

 

− − −

 

 

Câu 366:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Descartes

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

0; 1; 2

−M

và hai

đườ

ng th

ẳ

ng

1

1 2 3

:

1 1 2

− + −

= =

−

x y z

d

,

2

1 4 2

:

2 1 4

+ − −

= =

−

x y z

d

. Ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

i qua

M

, c

ắ

t c

ả

1

d

và

2

d

là

A.

1 2

.

3 3 4

+ −

= =

−

x y z

B.

1 2

.

9 9 16

+ −

= =

−

x y z

C.

1 2

.

9 9 16

+ −

= =

−

x y z

D.

1 3

.

9 9

8

2 2

+ +

= =

−

x y z

Câu 367:

Trong không gian

Oxyz

, cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 4 3 2 0

P x y z

− + − =

. M

ộ

t vect

ơ

pháp tuy

ế

n c

ủ

a m

ặ

t

ph

ẳ

ng

(

)

P

là

A.

(

)

2

1; 4;3 .

=



n

B.

(

)

3

1; 4; 3 .

= − −



n

C.

(

)

1

0; 4;3 .

= −



n

D.

(

)

4

4;3; 2 .

= − −



n

Câu 368:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

d

:

3 2 1

1 1 2

+ − −

= =

−

x y z

. M

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

P

đ

i qua

đ

i

ể

m

(

)

2;0; 1

−

M

và vuông góc v

ớ

i

d

có ph

ươ

ng trình là

A.

(

)

P

:

2 0.

− + =

x y z

B.

(

)

P

:

2 0.

− =

x z

C.

(

)

P

:

2 2 0.

− + + =

x y z

D.

(

)

P

:

2 0.

− − =

x y z

Câu 369:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho t

ứ

di

ệ

n

OABC

(

O

là g

ố

c t

ọ

a

độ

),

A Ox

∈

,

B Oy

∈

,

C Oz

∈

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

ABC

có ph

ươ

ng trình:

6 3 2 12 0

x y z

+ + − =

. Th

ể

tích kh

ố

i t

ứ

di

ệ

n

OABC

b

ằ

ng

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

119

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

14.

B.

3.

C.

1.

D.

8.

Câu 370:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho m

ặ

t c

ầ

u

2 2 2

( ) : ( 5) ( 1) ( 2) 9.

S x y z

− + − + + =

Tìm tâm

I và bán kính R c

ủ

a

( ).

S

A.

(

)

5; 1; 2 , 3.

I R

− − =

B.

(

)

5;1; 2 , 9.

I R

− =

C.

(

)

5;1; 2 , 3.

I R

− =

D.

(

)

5; 1; 2 , 9.

I R

− − =

Câu 371:

Trong không gian

Oxyz

, m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

Oxy

có ph

ươ

ng trình là

A.

0.

y

=

B.

0.

x y z

+ + =

C.

0.

z

=

D.

0.

x

=

Câu 372:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho ba

đ

i

ể

m

(

)

1; 2; 1

A

−

,

(

)

2; 1;3

B −

,

(

)

4;7;5

C −

. T

ọ

a

độ

chân

đườ

ng phân giác trong góc

B

c

ủ

a tam giác

ABC

là

A.

2 11

; ;1 .

3 3

 

−

 

 

B.

11

; 2;1 .

3

 

−

 

 

C.

2 11 1

; ; .

3 3 3

 

 

 

D.

(

)

2;11;1 .

−

Câu 373:

Trong không gian

Oxyz

, cho hai

đ

i

ể

m

(

)

2; 2; 1

A

,

8 4 8

; ;

3 3 3

B

 

−

 

 

.

Đườ

ng th

ẳ

ng

đ

i qua tâm

đườ

ng

tròn n

ộ

i ti

ế

p tam giác

OAB

và vuông góc v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

OAB

có ph

ươ

ng trình là

A.

2 2 5

9 9 9

.

1 2 2

+ − +

= =

−

x y z

B.

1 8 4

.

1 2 2

+ − −

= =

−

x y z

C.

1 3 1

.

1 2 2

+ − +

= =

−

x y z

D.

1 5 11

3 3 6

.

1 2 2

+ − −

= =

−

x y z

Câu 374:

Trong không gian

Oxyz

, cho m

ặ

t c

ầ

u

(

)

S

có tâm

(

)

1; 2;3

I

và

đ

i qua

đ

i

ể

m

(

)

5; 2; 1

A

− −

. Xét các

đ

i

ể

m

B

,

C

,

D

thu

ộ

c

(

)

S

sao cho

AB

,

AC

,

AD

đ

ôi m

ộ

t vuông góc v

ớ

i nhau. Th

ể

tích c

ủ

a kh

ố

i t

ứ

di

ệ

n

ABCD

có giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t b

ằ

ng

A.

128.

B.

256

.

3

C.

256.

D.

128

.

3

Câu 375:

Trong không gian

Oxyz

,

đ

i

ể

m nào d

ướ

i

đ

ây n

ằ

m trên m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 2 2 0

P x y z

− + − =

.

A.

(

)

1; 2; 2 .

−

Q

B.

(

)

2; 1; 1 .

− −

P

C.

(

)

1;1; 1 .

−

M

D.

(

)

1; 1; 1 .

− −

N

Câu 376:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

tr

ụ

c t

ọ

a

độ

Oxyz

cho hình thang

ABCD

vuông t

ạ

i

A

và

B

. Bi

ế

t

(1;2;1)

A

,

(2;0; 1)

B

−

,

(6;1;0)

C

và

( ; ; )

D a b c

. Hình thang

ABCD

có di

ệ

n tích b

ằ

ng

6 2

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng?

A.

6.

+ + =

a b c

B.

5.

+ + =

a b c

C.

8.

+ + =

a b c

D.

7.

+ + =

a b c

Câu 377:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho ba

đ

i

ể

m

(

)

(

)

0; 1;3 , 1;0;1

A B

−

và

(

)

1;1; 2 .

C

−

Ph

ươ

ng

trình nào d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình chính t

ắ

c c

ủ

a

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

i qua

đ

i

ể

m

A

và song song v

ớ

i

đườ

ng th

ẳ

ng

?

BC

A.

1 3

.

2 1 1

x y z

+ −

= =

−

B.

1 1

.

2 1 1

x y z

− −

= =

−

C.

2 0.

x y z

− + =

D.

2

1 .

3

x t

y t

z t

= −





= − +





= +



Câu 378:

Trong không gian

Oxyz

, kho

ả

ng cách gi

ữ

a hai m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 2 2 10 0

P x y z

+ + − =

và

(

)

: 2 2 3 0

Q x y z

+ + − =

b

ằ

ng

A.

8

.

3

B.

4

.

3

C.

7

.

3

D.

3.

Câu 379:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

tìm t

ọ

a

độ

tâm I và bán kính R c

ủ

a m

ặ

t c

ầ

u

2 2 2

( 1) ( 2) ( 4) 20.

x y z− + + + − =

A.

( 1; 2; 4), 5 2.

I R− − =

B.

(1; 2;4), 20.

I R

− =

C.

( 1; 2; 4), 2 5.

I R− − =

D.

(1; 2; 4), 2 5.

I R− =

Câu 380:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t c

ầ

u

( ) ( )

2

2 2

: 1 2

S x y z

+ − + =

. Trong các

đ

i

ể

m

cho d

ướ

i

đ

ây,

đ

i

ể

m nào n

ằ

m ngoài m

ặ

t c

ầ

u

(

)

S

?

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

120

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

(

)

1;1;1 .

M

B.

(

)

1;1;0 .

Q

C.

(

)

1;0;1 .

P

D.

(

)

0;1;0 .

N

Câu 381:

Trong không gian

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

1 1 2

:

2 1 3

x y z

d

+ − −

= =

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 1 0

P x y z

− − − =

. Ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng

∆

đ

i qua

(

)

1;1; 2

A

−

, song song v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

P

và

vuông góc v

ớ

i

đườ

ng th

ẳ

ng

d

là

A.

1 1 2

: .

2 5 3

+ + −

∆ = =

− −

x y z

B.

1 1 2

: .

2 5 3

− − +

∆ = =

−

x y z

C.

1 1 2

: .

2 5 3

+ + −

∆ = =

−

x y z

D.

1 1 2

: .

2 5 3

− − +

∆ = =

− −

x y z

Câu 382:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho hai

đ

i

ể

m

(0;1;1)

A

và

(1; 2;3).

B

Vi

ế

t ph

ươ

ng trình c

ủ

a

m

ặ

t ph

ẳ

ng (P)

đ

i qua A và vuông góc v

ớ

i

.

AB

A.

( ) : 3 4 26 0.

P x y z

+ + − =

B.

( ) : 2 6 0.

P x y z

+ + − =

C.

( ) : 3 4 3 0.

P x y z

+ + − =

D.

( ) : 2 3 0.

P x y z

+ + − =

Câu 383:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

ABC

∆

bi

ế

t

(

)

2;0;0

A

,

(

)

0;2;0

B

,

(

)

1;1;3

C

. G

ọ

i

(

)

0 0 0

; ;

H x y z

là chân

đườ

ng cao h

ạ

t

ừ

đỉ

nh

A

xu

ố

ng

BC

. Tính

0 0 0

.

= + +

S x y z

A.

11

.

34

=S

B.

30

.

11

=S

C.

34

.

11

=S

D.

38

.

9

=S

Câu 384:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đườ

ng th

ẳ

ng chéo nhau

1

4 2

:

3

x t

d y t

z

= −





=





=



,

2

1

:

x

d y t

z t

=





′

=





′

= −



. Ph

ươ

ng trình m

ặ

t c

ầ

u có bán kính nh

ỏ

nh

ấ

t ti

ế

p xúc v

ớ

i c

ả

hai

đườ

ng th

ẳ

ng trên là

A.

( )

2

3 3

2 .

2 2

 

+ + + + =

 

 

x y z

B.

( )

2

3 9

2 .

2 4

 

+ + + + =

 

 

x y z

C.

( )

2

3 3

2 .

2 2

 

− + + − =

 

 

x y z

D.

( )

2

3 9

2 .

2 4

 

− + + − =

 

 

x y z

Câu 385:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho ba

đ

i

ể

m

(

)

3; 2;8

M

,

(

)

0;1;3

N

và

(

)

2; ;4

P m

. Tìm

m

để

tam giác

MNP

vuông t

ạ

i

N

.

A.

4.

=

m

B.

10.

= −

m

C.

1.

= −

m

D.

25.

=

m

Câu 386:

Trong không gian

Oxyz

, cho hình h

ộ

p

.

ABCD A B C D

′ ′ ′ ′

có

(

)

1;0;1

A

,

(

)

2;1;2

B

,

(

)

1; 1;1

D

−

,

(

)

4;5; 5

C

′

−

. Tính t

ọ

a

độ

đỉ

nh

A

′

c

ủ

a hình h

ộ

p.

A.

(

)

3;5; 6 .

′

−

A

B.

(

)

2;0;2 .

′

A

C.

(

)

4;6; 5 .

′

−

A

D.

(

)

3;4; 6 .

′

−

A

Câu 387:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 2 2 2 0

P x y z

− + − =

và

đ

i

ể

m

(

)

1;2; 1

I

− −

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t c

ầ

u

(

)

S

có tâm

I

và c

ắ

t m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

P

theo giao tuy

ế

n là

đườ

ng tròn

có bán kính b

ằ

ng

5

.

A.

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2

: 1 2 1 25.

S x y z+ + − + + =

B.

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2

: 1 2 1 34.

S x y z− + + + − =

C.

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2

: 1 2 1 34.

S x y z+ + − + + =

D.

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2

: 1 2 1 16.

S x y z+ + − + + =

Câu 388:

Vi

ế

t ph

ươ

ng trình t

ổ

ng quát c

ủ

a m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

α

qua ba

đ

i

ể

m

A

,

B

,

C

l

ầ

n l

ượ

t là hình chi

ế

u c

ủ

a

đ

i

ể

m

(

)

2;3; 5

M

−

xu

ố

ng các tr

ụ

c

Ox

,

Oy

,

Oz

.

A.

15 10 6 30 0.

− − − =

x y z

B.

15 10 6 30 0.

− − + =

x y z

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

121

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

C.

15 10 6 30 0.

+ − + =

x y z

D.

15 10 6 30 0.

+ − − =

x y z

Câu 389:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

tr

ụ

c

Oxyz

, cho m

ặ

t c

ầ

u

(

)

S

có tâm

(

)

0; 2;1

I

−

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 2 2 3 0

P x y z

+ − + =

. Bi

ế

t m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

P

c

ắ

t m

ặ

t c

ầ

u

(

)

S

theo giao tuy

ế

n là m

ộ

t

đườ

ng tròn có di

ệ

n

tích là

2

π

.Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t c

ầ

u

(

)

S

.

A.

( ) ( ) ( )

2 2

2

: 2 1 1.

+ + + + =

S x y z

B.

( ) ( ) ( )

2 2

2

: 2 1 2.

+ + + + =

S x y z

C.

( ) ( ) ( )

2 2

2

: 2 1 3.

+ + + + =

S x y z

D.

( ) ( ) ( )

2 2

2

: 2 1 3.

+ + + − =

S x y z

Câu 390:

Trong không gian

Oxyz

,

đườ

ng th

ẳ

ng

3 1 5

:

1 1 2

x y z

d

+ − −

= =

−

có m

ộ

t vect

ơ

ch

ỉ

ph

ươ

ng là

A.

(

)

1

3; 1;5 .

= −



u

B.

(

)

4

1; 1;2 .

= −



u

C.

(

)

3

1; 1; 2 .

= − −



u

D.

(

)

2

3;1;5 .

= −



u

Câu 391:

Trong không gian

Oxyz

, cho m

ặ

t c

ầ

u

(

)

S

có tâm

(

)

1;0; 2

I

−

và

đ

i qua

đ

i

ể

m

(

)

0;1;1

A

. Xét các

đ

i

ể

m

B

,

C

,

D

thu

ộ

c

(

)

S

sao cho

AB

,

AC

,

AD

đ

ôi m

ộ

t vuông góc v

ớ

i nhau. Th

ể

tích c

ủ

a kh

ố

i t

ứ

di

ệ

n

ABCD

có giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t b

ằ

ng

A.

8.

B.

8

.

3

C.

4.

D.

4

.

3

Câu 392:

M

ặ

t ph

ẳ

ng c

ắ

t m

ặ

t c

ầ

u

(

)

2 2 2

: 2 2 6 1 0

S x y z x y z

+ + − + + − =

có ph

ươ

ng trình là

A.

2 3 16 0.

+ − − =

x y z

B.

2 3 10 0.

+ − + =

x y z

C.

2 3 18 0.

+ − − =

x y z

D.

2 3 12 0.

+ − + =

x y z

Câu 393:

Trong không gian

Oxyz

, cho hai

đ

i

ể

m

(

)

2; 4;3

−

A

và

(

)

2;2;7

B

. Trung

đ

i

ể

m c

ủ

a

đ

o

ạ

n

AB

có t

ọ

a

độ

là

A.

(

)

2; 1;5 .

−

B.

(

)

1;3;2 .

C.

(

)

4; 2;10 .

−

D.

(

)

2;6; 4 .

Câu 394:

Trong không gian

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

1;1;2

M

. H

ỏ

i có bao nhiêu m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

P

đ

i qua

M

và c

ắ

t

các tr

ụ

c

x Ox

′

,

y Oy

′

,

z Oz

′

l

ầ

n l

ượ

t t

ạ

i

đ

i

ể

m

A

,

B

,

C

sao cho

0

OA OB OC

= = ≠

?

A.

3

.

B.

1

.

C.

4

.

D.

8

.

Câu 395:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

(

)

1;0;0

A

−

,

(

)

0;0; 2

B

,

(

)

0; 3;0

C

−

. Bán kính m

ặ

t c

ầ

u

ngo

ạ

i ti

ế

p t

ứ

di

ệ

n

OABC

là

A.

14

.

4

B.

14

.

3

C.

14

.

2

D.

14.

Câu 396:

Trong không gian

,

Oxyz

cho hai

đ

i

ể

m

(

)

1;1; 1

A

−

và

(

)

2;3; 2 .

B

Vect

ơ

AB



có t

ọ

a

độ

là

A.

(

)

1; 2;3 .

− −

B.

(

)

1; 2;3 .

C.

(

)

3;5;1 .

D.

(

)

3; 4;1 .

Câu 397:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

tr

ụ

c

Oxyz

, cho

(

)

1;0; 3

A

−

,

(

)

3;2;1

B

. M

ặ

t ph

ẳ

ng trung tr

ự

c

đ

o

ạ

n

AB

có ph

ươ

ng trình là

A.

2 1 0.

+ − + =

x y z

B.

2 1 0.

+ + − =

x y z

C.

2 1 0.

+ + + =

x y z

D.

2 1 0.

+ − − =

x y z

Câu 398:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

tr

ụ

c t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

1; 2;5

M

. S

ố

m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

α

đ

i qua

M

và

c

ắ

t các tr

ụ

c

Ox

,

Oy

,

Oz

t

ạ

i

A

,

B

,

C

sao cho

OA OB

=

OC

=

(

A

,

B

,

C

không trùng v

ớ

i g

ố

c t

ọ

a

độ

O

)

là

A.

3.

B.

4.

C.

1.

D.

8.

Câu 399:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 2 10 0

P x y z

− + − =

và

đườ

ng th

ẳ

ng

2 1 1

:

2 1 1

x y z

d

+ − −

= =

−

.

Đườ

ng th

ẳ

ng

∆

c

ắ

t

(

)

P

và

d

l

ầ

n l

ượ

t t

ạ

i

M

và

N

sao cho

(

)

1;3;2

A

là trung

đ

i

ể

m

MN

. Tính

độ

dài

đ

o

ạ

n

MN

.

A.

2 26.

=MN

B.

2 33.

=MN

C.

4 33.

=MN

D.

2 66.

=MN

Câu 400:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

ph

ươ

ng trình nào

đượ

c cho d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình m

ặ

t

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

122

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

ph

ẳ

ng

(

)

Oyz

?

A.

0.

+ =

y z

B.

.

= +

x y z

C.

0.

=

x

D.

0.

− =

y z

Câu 401:

Trong không gian

Oxyz

, cho ba

đ

i

ể

m

(

)

2;0;0

M

,

(

)

0; 1;0

−

N

,

(

)

0;0;2

P

. M

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

MNP

có

ph

ươ

ng trình là:

A.

0.

2 1 2

+ + =

−

x y z

B.

1.

2 1 2

+ + =

−

x y z

C.

1.

2 1 2

+ + = −

−

x y z

D.

1.

2 1 2

+ + =

x y z

Câu 402:

Trong không gian

Oxyz

, cho bi

ể

u di

ễ

n c

ủ

a vect

ơ

a



qua các vect

ơ

đơ

n v

ị

là

2 3

a i k j

= + −

   

. T

ọ

a

độ

c

ủ

a vect

ơ

a



là

A.

(

)

1; 3;2 .

−

B.

(

)

2;1; 3 .

−

C.

(

)

2; 3;1 .

−

D.

(

)

1;2; 3 .

−

Câu 403:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

cho m

ặ

t c

ầ

u

(

)

S

có tâm

(

)

1;4;2

I

−

và có th

ể

tích b

ằ

ng

256

3

π

. Khi

đ

ó ph

ươ

ng trình m

ặ

t c

ầ

u

(

)

S

là

A.

( ) ( ) ( )

2 2 2

1 4 2 4.

+ + − + − =

x y z

B.

( ) ( ) ( )

2 2 2

1 4 2 4.

− + + + + =

x y z

C.

( ) ( ) ( )

2 2 2

1 4 2 16.

+ + − + − =x y z

D.

( ) ( ) ( )

2 2 2

1 4 2 4.

− + + + + =

x y z

Câu 404:

Trong không gian

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2

:

2 1 2

x y z

+ +

∆ = =

−

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 1 0

P x y z

+ − + =

.

Đườ

ng th

ẳ

ng n

ằ

m trong

(

)

P

đồ

ng th

ờ

i c

ắ

t và vuông góc v

ớ

i

∆

có ph

ươ

ng trình là

A.

3

2 4 .

2

= +





= − +





= +



x t

y t

z t

B.

1

4 .

3

= − +





= −





= −



x t

y t

z t

C.

3

2 4 .

2 3

= +





= − −





= −



x t

y t

z t

D.

3 2

2 6 .

2

= +





= − +





= +



x t

y t

z t

Câu 405:

Trong không gian

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

1 3 2

:

1 2 2

x y z

d

+ + +

= =

và

đ

i

ể

m

(

)

3;2;0

A

.

Đ

i

ể

m

đố

i

x

ứ

ng c

ủ

a

đ

i

ể

m

A

qua

đườ

ng th

ẳ

ng

d

có t

ọ

a

độ

là

A.

(

)

1;0;4 .

−

B.

(

)

7;1; 1 .

−

C.

(

)

2;1; 2 .

−

D.

(

)

0;2; 5 .

−

Câu 406:

Trong không gian t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho tam giác

ABC

bi

ế

t

(

)

1;0; 1

A

−

,

(

)

2;3; 1

B

−

,

(

)

2;1;1

C −

.

Ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

i qua tâm

đườ

ng tròn ngo

ạ

i ti

ế

p c

ủ

a tam giác

ABC

và vuông góc v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

ABC

là

A.

3 2 5

.

3 1 5

− − −

= =

−

x y z

B.

3 1 5

.

3 1 5

− − −

= =

−

x y z

C.

1 1

.

1 2 2

− +

= =

−

x y z

D.

2

.

3 1 5

−

= =

x y z

Câu 407:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho

đườ

ng th

ẳ

ng

10 2 2

: .

5 1 1

x y z

− − +

∆ = =

Xét m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) :10 2 11 0

P x y mz

+ + + =

, m là tham s

ố

th

ự

c. Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

c

ủ

a m

để

(P) vuông góc v

ớ

i

.

∆

A.

52.

m

=

B.

52.

m

= −

C.

2.

m

=

D.

2.

m

= −

Câu 408:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

tr

ụ

c t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho ba

đ

i

ể

m

(

)

3; 2;3

A

−

,

(

)

1;2;5

B

−

,

(

)

1;0;1

C

. Tìm

to

ạ

độ

tr

ọ

ng tâm

G

c

ủ

a tam giác

ABC

?

A.

(

)

1;0;3 .

−

G

B.

(

)

0;0; 1 .

−

G

C.

(

)

1;0;3 .

G

D.

(

)

3;0;1 .

G

Câu 409:

Trong không gian

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2 3

:

1 2 1

x y z

d

− − −

= =

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 2 0

x y z

α

+ − − =

. Trong các

đườ

ng th

ẳ

ng d

ướ

i

đ

ây,

đườ

ng th

ẳ

ng nào n

ằ

m trong m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

α

,

đồ

ng

th

ờ

i vuông góc và c

ắ

t

đườ

ng th

ẳ

ng

d

?

A.

2

2 4 4

: .

1 2 3

− − −

∆ = =

−

x y z

B.

4

1 1

: .

3 2 1

− −

∆ = =

−

x y z

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

123

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

C.

3

5 2 5

: .

3 2 1

− − −

∆ = =

−

x y z

D.

1

2 4 4

: .

3 2 1

+ + +

∆ = =

− −

x y z

Câu 410:

Trong không gian

,

Oxyz

cho

đườ

ng th

ẳ

ng

2 1

: .

1 2 1

− −

= =

−

x y z

d

Đườ

ng th

ẳ

ng

d

có m

ộ

t vect

ơ

ch

ỉ

ph

ươ

ng là

A.

(

)

3

2;1;1 .

=



u

B.

(

)

1

1; 2;1 .

= −



u

C.

(

)

4

1; 2;0 .

= −



u

D.

(

)

2

2;1;0 .

=



u

Câu 411:

Trong không gian

Oxyz

, cho hai

đườ

ng th

ẳ

ng

1

3 3 2

:

1 2 1

x y z

d

− − +

= =

− −

;

2

5 1 2

:

3 2 1

x y z

d

− + −

= =

−

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 2 3 5 0

P x y z

+ + − =

.

Đườ

ng th

ẳ

ng vuông góc v

ớ

i

(

)

P

, c

ắ

t

1

d

và

2

d

có ph

ươ

ng trình là

A.

3 3 2

.

1 2 3

− − +

= =

x y z

B.

1 1

.

1 2 3

− +

= =

x y z

C.

2 3 1

.

1 2 3

− − −

= =

x y z

D.

1 1

.

3 2 1

− +

= =

x y z

Câu 412:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

; ;1

M a b

thu

ộ

c m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 2 3 0

P x y z

− + − =

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng?

A.

2 3.

− =

a b

B.

2 2.

− =

a b

C.

2 2.

− = −

a b

D.

2 4.

− =

a b

Câu 413:

Trong không gian

,

Oxyz

cho hai

đ

i

ể

m

(

)

1;2;1

−

A

và

(

)

2;1;0 .

B

M

ặ

t ph

ẳ

ng qua

A

và vuông góc

v

ớ

i

AB

có ph

ươ

ng trình là

A.

3 6 0.

+ + − =

x y z

B.

3 6 0.

− − + =

x y z

C.

3 5 0.

+ + − =

x y z

D.

3 6 0.

− − − =

x y z

Câu 414:

Trong h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

cho

(

)

1;1;1

I

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

P

:

2 2 4 0

x y z

+ + + =

. M

ặ

t c

ầ

u

(

)

S

tâm

I

c

ắ

t

(

)

P

theo m

ộ

t

đườ

ng tròn bán kính

4

r

=

. Ph

ươ

ng trình c

ủ

a

(

)

S

là

A.

( ) ( ) ( )

2 2 2

1 1 1 9.

− + − + − =

x y z

B.

( ) ( ) ( )

2 2 2

1 1 1 25.

− + − + − =x y z

C.

( ) ( ) ( )

2 2 2

1 1 1 16.

− + − + − =x y z

D.

( ) ( ) ( )

2 2 2

1 1 1 5.

− + − + − =

x y z

Câu 415:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho

đườ

ng th

ẳ

ng

1

: 1 3 ( ).

5

x

d y t t

z t

=





= + ∈





= −



ℝ

Vect

ơ

nào d

ướ

i

đ

ây

là m

ộ

t vect

ơ

ch

ỉ

ph

ươ

ng c

ủ

a

đườ

ng th

ẳ

ng d.

A.

(1;3; 1).

b

= −



B.

(0;3; 1).

c

= −



C.

(1; 3; 1).

a

= − −



D.

(1; 2;5).

d =



Câu 416:

Trong không gian

Oxyz

, m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 2 3 1 0

+ + − =

P x y z

có m

ộ

t vect

ơ

pháp tuy

ế

n là:

A.

(

)

3

2;1;3 .

=



n

B.

(

)

2

1;3; 2 .

= −



n

C.

(

)

1

3;1; 2 .

=



n

D.

(

)

4

1;3; 2 .

=



n

Câu 417:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho tam giác

ABC

v

ớ

i

(1;0;0)

A

,

(3; 2;4)

B

,

(0;5;4)

C

.

Tìm t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m

M

thu

ộ

c m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

Oxy

sao cho

2

MA MB MC

+ +

  

nh

ỏ

nh

ấ

t.

A.

(1; 3;0).

−

M

B.

(1;3; 0).

M

C.

(3;1; 0).

M

D.

(2;6;0).

M

Câu 418:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho

đườ

ng th

ẳ

ng

1 5 3

: .

2 1 4

x y z

d

− + −

= =

−

Ph

ươ

ng trình nào

d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình hình chi

ế

u vuông góc c

ủ

a d trên m

ặ

t ph

ẳ

ng

3 0?

x

+ =

A.

3

5 .

3 4

x

y t

z t

= −





= − +





= +



B.

3

5 .

3 4

x

y t

z t

= −





= − −





= − +



C.

3

6 .

7 4

x

y t

z t

= −





= − −





= +



D.

3

5 2 .

3

x

y t

z t

= −





= − +





= −



Câu 419:

Trong không gian

Oxyz

, cho ba

đườ

ng th

ẳ

ng

1

3 1 2

:

2 1 2

x y z

d

− + −

= =

−

,

2

1 4

:

3 2 1

x y z

d

+ +

= =

− −

và

3

3 2

:

4 1 6

x y z

d

+ −

= =

−

.

Đườ

ng th

ẳ

ng song song

3

d

, c

ắ

t

1

d

và

2

d

có ph

ươ

ng trình là

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

124

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

1 4

.

4 1 6

+ −

= =

−

x y z

B.

3 1 2

.

4 1 6

− + −

= =

− −

x y z

C.

1 4

.

4 1 6

− +

= =

−

x y z

D.

3 1 2

.

4 1 6

− + −

= =

x y z

Câu 420:

Đườ

ng th

ẳ

ng

( )

1 2

:

2 1 1

x y z

− +

∆ = =

−

không

đ

i qua

đ

i

ể

m nào d

ướ

i

đ

ây?

A.

(

)

1; 3;1 .

− −

B.

(

)

1;2;0 .

−A

C.

(

)

3; 1; 1 .

− −

D.

(

)

1; 2;0 .

−

Câu 421:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

i

qua

đ

i

ể

m

(

)

2;3;0

A

và vuông góc v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 3 5 0 ?

P x y z

+ − + =

A.

1 3

3 .

1

x t

y t

z t

= +





=





= +



B.

1 3

3 .

1

x t

y t

z t

= +





=





= −



C.

1

1 3 .

1

x t

y t

z t

= +





= +





= −



D.

1

3 .

1

x t

y t

z t

= +





=





= −



Câu 422:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho

đ

i

ể

m

(

)

1; 2;3 .

M −

G

ọ

i I là hình chi

ế

u c

ủ

a M trên tr

ụ

c

Ox. Ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình m

ặ

t c

ầ

u tâm I, bán kính IM ?

A.

2 2 2

( 1) 13.

x y z− + + =

B.

2 2 2

( 1) 13.

x y z+ + + =

C.

2 2 2

( 1) 13.

x y z− + + =

D.

2 2 2

( 1) 17.

x y z+ + + =

Câu 423:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

2;1;0

M

và

đườ

ng th

ẳ

ng

d

có ph

ươ

ng trình

1 1

:

2 1 1

x y z

d

− +

= =

−

. Ph

ươ

ng trình c

ủ

a

đườ

ng th

ẳ

ng

∆

đ

i qua

đ

i

ể

m

M

, c

ắ

t và vuông góc v

ớ

i

đườ

ng th

ẳ

ng

d

là

A.

2 1

.

1 4 2

− −

= =

− −

x y z

B.

2 1

.

1 3 2

− −

= =

− −

x y z

C.

2 1

.

3 4 2

− − +

= =

− − −

x y z

D.

2 1

.

1 4 2

− −

= =

− −

x y z

Câu 424:

Trong không gian

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

2;1;3

A

và

đườ

ng th

ẳ

ng

1 1 2

:

1 2 2

x y z

d

+ − −

= =

−

.

Đườ

ng

th

ẳ

ng

đ

i qua

A

, vuông góc v

ớ

i

d

và c

ắ

t tr

ụ

c

Oy

có ph

ươ

ng trình là.

A.

2

3 4 .

3

=





= − +





=



x t

y t

z t

B.

2

3 3 .

2

=





= − +





=



x t

y t

z t

C.

2 2

1 3 .

3 2

= +





= +





= +



x t

y t

z t

D.

2 2

1 .

3 3

= +





= +





= +



x t

y t

z t

Câu 425:

Trong không gian

Oxyz

,

đườ

ng th

ẳ

ng

2

: 1 2

3

x t

d y t

z t



= −



= +





= +





có m

ộ

t véct

ơ

ch

ỉ

ph

ươ

ng là

A.

(

)

4

1; 2;1 .

= −



u

B.

(

)

3

2;1;3 .

=



u

C.

(

)

1

1; 2;3 .

= −



u

D.

(

)

2

2;1;1 .

=



u

Câu 426:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho hai vect

ơ

(2;1;0), ( 1; 0; 2).

a b

= = − −



Tính

(

)

cos , .

a b



A.

( )

2

cos , .

5

a b

= −



B.

( )

2

cos , .

25

a b =



C.

( )

2

cos , .

5

a b

=



D.

( )

2

cos , .

25

a b = −



Câu 427:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình c

ủ

a m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) ?

Oyz

A.

0.

y z

− =

B.

0.

y

=

C.

0.

x

=

D.

0.

z

=

Câu 428:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho hai

đ

i

ể

m

(

)

(

)

1; 2; 3 , 1;4;1

A B− − −

và

đườ

ng th

ẳ

ng

2 2 3

: .

1 1 2

x y z

d

+ − +

= =

−

Ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

i qua trung

đ

i

ể

m c

ủ

a

đ

o

ạ

n

AB

và song song v

ớ

i d ?

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

125

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

1 1 1

.

1 1 2

x y z

− − +

= =

−

B.

2 2

.

1 1 2

x y z

− +

= =

−

C.

1 1

.

1 1 2

x y z

− +

= =

−

D.

1 1

.

1 1 2

x y z

− +

= =

Câu 429:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

tr

ụ

c t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho hai

đ

i

ể

m

A

,

B

n

ằ

m trên m

ặ

t c

ầ

u có ph

ươ

ng trình

( ) ( ) ( )

2 2 2

4 2 2 9

x y z

− + + + + =

. Bi

ế

t r

ằ

ng

AB

song song v

ớ

i

OI

, trong

đ

ó

O

là g

ố

c t

ọ

a

độ

và

I

là tâm

m

ặ

t c

ầ

u. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng trung tr

ự

c

AB

.

A.

2 4 0.

+ + − =

x y z

B.

2 6 0.

− − − =

x y z

C.

2 4 0.

+ + + =

x y z

D.

2 12 0.

− − − =

x y z

Câu 430:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho

đ

i

ể

m

(

)

4;0;1

A

và

(

)

2;2;3 .

B −

Ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng trung tr

ự

c c

ủ

a

đ

o

ạ

n th

ẳ

ng

?

AB

A.

3 0.

x y z

− − =

B.

3 6 0.

x y z

+ + − =

C.

3 1 0.

x y z

− − + =

D.

6 2 2 1 0.

x y z

− − − =

Câu 431:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

ph

ươ

ng trình nao d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình m

ặ

t c

ầ

u

đ

i qua

ba

đ

i

ể

m

(2;3;3), (2; 1; 1), ( 2; 1;3)

M N P

− − − −

và có tâm thu

ộ

c m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 3 2 0.

x y z

α

+ − + =

A.

2 2 2

4 2 6 2 0.

x y z x y z

+ + − + − − =

B.

2 2 2

2 2 2 10 0.

x y z x y z

+ + − + − − =

C.

2 2 2

4 2 6 2 0.

x y z x y z

+ + + − + + =

D.

2 2 2

2 2 2 2 0.

x y z x y z

+ + − + − − =

Câu 432:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

(

)

1; 1; 2

A −

;

(

)

2;1;1

B

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 1 0

P x y z

+ + + =

. M

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

Q

ch

ứ

a

A

,

B

và vuông góc v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

P

. M

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

Q

có

ph

ươ

ng trình là

A.

0.

− + =

x y

B.

2 0.

+ + − =

x y z

C.

3 2 3 0.

− − + =

x y z

D.

3 2 3 0.

− − − =

x y z

Câu 433:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho

đ

i

ể

m

(

)

(

)

4;6;2 , 2; 2;0

A B −

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 0.

P x y z

+ + =

Xét

đườ

ng th

ẳ

ng d thay

đổ

i thu

ộ

c

( )

P

và

đ

i qua B, g

ọ

i H hình chi

ế

u vuông góc c

ủ

a A

trên d. Bi

ế

t r

ằ

ng khi d thay

đổ

i thì H thu

ộ

c m

ộ

t

đườ

ng tròn c

ố

đị

nh. Tính bán kính R c

ủ

a

đườ

ng tròn

đ

ó.

A.

6.

R =

B.

2.

R

=

C.

1.

R

=

D.

3.

R =

Câu 434:

Trong không gian

,

Oxyz

cho m

ặ

t c

ầ

u

(

)

S

có tâm

(

)

1; 2;1

I −

và

đ

i qua

đ

i

ể

m

(

)

1;0; 1 .

A

−

Xét các

đ

i

ể

m

, ,

B C D

thu

ộ

c

(

)

S

sao cho

, ,

AB AC AD

đ

ôi m

ộ

t vuông góc v

ớ

i nhau. Th

ể

tích c

ủ

a kh

ố

i t

ứ

di

ệ

n

ABCD

có giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t b

ằ

ng

A.

64

.

3

B.

32

.

3

C.

32.

D.

64.

Câu 435:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho

đ

i

ể

m

(

)

1;1;3

M −

và hai

đườ

ng th

ẳ

ng

1 3 1

:

3 2 1

x y z

− + −

∆ = =

,

1

: .

1 3 2

x y z

+

′

∆ = =

−

Ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

i qua

M, vuông góc v

ớ

i

∆

và

?

′

∆

A.

1

1 .

3

x t

y t

z t

= − −





= +





= +



B.

1

1 .

3

x t

y t

z t

= − −





= −





= +



C.

1 .

3

x t

y t

z t

= −





= +





= +



D.

1

1 .

1 3

x t

y t

z t

= − −





= +





= +



Câu 436:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

2; 1; 0

M

và

đườ

ng th

ẳ

ng

1 1

:

2 1 1

x y z

− +

∆ = =

−

. Ph

ươ

ng trình tham s

ố

c

ủ

a

đườ

ng th

ẳ

ng

d

đ

i qua

M

, c

ắ

t và vuông góc v

ớ

i

∆

là

A.

2

: 1 .

= −





= +





=



x t

d y t

z t

B.

2

: 1 4 .

2

= +





= −





= −



x t

d y t

z t

C.

2 2

: 1 .

= +





= +





= −



x t

d y t

z t

D.

1

: 1 4 .

2

= +





= − −





=



x t

d y t

z t

Câu 437:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng (P) song song và cách

đề

u hai

đườ

ng th

ẳ

ng

1

2

: ,

1 1 1

x y z

d

−

= =

−

2

1 2

: .

2 1 1

x y z

d

− −

= =

− −

A.

( ) : 2 2 1 0.

P y z

− + =

B.

( ) : 2 2 1 0.

P x z

− + =

C.

( ) : 2 2 1 0.

P y z

− − =

D.

( ) : 2 2 1 0.

P x y

− + =

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

126

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 438:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho các

đ

i

ể

m

(3; 4;0), ( 1;1;3)

A B

− −

và

(3;1;0).

C

Tìm t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m

D

trên tr

ụ

c hoành sao cho

.

AD BC

=

A.

(12;0;0)

D

ho

ặ

c

(6;0;0).

D

B.

A.

( 2;0;0)

D

−

ho

ặ

c

( 4;0;0).

D

−

C.

(0;0;0)

D

ho

ặ

c

(6;0;0).

D

D.

A.

(0;0;0)

D

ho

ặ

c

( 6;0;0).

D

−

Câu 439:

Trong không gian

Oxyz

, m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

i qua

đ

i

ể

m

(

)

1; 2; 2

A

−

và vuông góc v

ớ

i

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2 3

:

2 1 3

x y z

+ − +

∆ = =

có ph

ươ

ng trình là

A.

2 3 2 0.

+ + − =

x y z

B.

2 3 1 0.

+ + + =

x y z

C.

3 2 5 0.

+ + − =

x y z

D.

2 3 2 0.

+ + + =

x y z

Câu 440:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho hai

đườ

ng th

ẳ

ng

2 3

: 3

4 2

x t

d y t

z t

= +





= − +





= −



và

4 1

: .

3 1 2

x y z

d

− +

′

= =

−

Ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng thu

ộ

c m

ặ

t ph

ẳ

ng ch

ứ

a

d

và

d

′

,

đồ

ng th

ờ

i cách

đề

u hai

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

ó ?

A.

3 2 2

.

3 1 2

x y z

− + −

= =

−

B.

3 2 2

.

3 1 2

x y z

+ + +

= =

−

C.

3 2 2

.

3 1 2

x y z

− − +

= =

−

D.

3 2 2

.

3 1 2

x y z

− − −

= =

−

Câu 441:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho hai

đ

i

ể

m

(3; 2;6), (0;1; 0)

A B

−

và m

ặ

t c

ầ

u

2 2 2

( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 25.

S x y z− + − + − =

M

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 0

P ax by cz

+ + − =

đ

i qua

,

A B

và c

ắ

t

( )

S

theo giao

tuy

ế

n là

đườ

ng tròn có bán kính nh

ỏ

nh

ấ

t. Tính

.

T a b c

= + +

A.

3.

T

=

B.

5.

T

=

C.

2.

T

=

D.

4.

T

=

Câu 442:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 2 3 4 12 0

P x y z

+ + − =

c

ắ

t tr

ụ

c

Oy

t

ạ

i

đ

i

ể

m

có t

ọ

a

độ

là

A.

(

)

0; 4; 0 .

B.

(

)

0; 6; 0 .

C.

(

)

0; 3; 0 .

D.

(

)

0; 4; 0 .

−

Câu 443:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

cho

đ

i

ể

m

(

)

3;2; 1

A

−

và

đườ

ng th

ẳ

ng

:

1

x t

d y t

z t

=





=





= +



. Vi

ế

t

ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

P

ch

ứ

a

d

sao cho kho

ả

ng cách t

ừ

A

đế

n

(

)

P

là l

ớ

n nh

ấ

t.

A.

2 1 0.

+ − − =

x y z

B.

2 3 3 0.

− − + =

x y z

C.

3 2 1 0.

+ − + =

x y z

D.

2 3 3 0.

+ − + =

x y z

Câu 444:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho ba

đ

i

ể

m

(2;3; 1), ( 1;1;1)

M N

− −

và

(1, 1; 2).

P m

−

Tìm m

để

tam giác

MNP

vuông t

ạ

i N.

A.

6.

m

= −

B.

4.

m

= −

C.

2.

m

=

D.

0.

m

=

Câu 445:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho

đ

i

ể

m

(1; 2;3).

M

G

ọ

i

1 2

,

M M

l

ầ

n l

ượ

t là hình chi

ế

u

c

ủ

a M trên các tr

ụ

c

, .

Ox Oy

Vect

ơ

nào d

ướ

i

đ

ây là m

ộ

t vect

ơ

ch

ỉ

ph

ươ

ng c

ủ

a

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2

.

M M

A.

2

(1; 2;0).

u

=



B.

1

(0;2;0).

u

=



C.

4

( 1; 2;0).

u

= −



D.

2

(1; 0; 0).

u

=



Câu 446:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho m

ặ

t c

ầ

u (S) có tâm

(3; 2; 1)

I

−

và

đ

i qua

đ

i

ể

m

(2;1; 2).

A

M

ặ

t ph

ẳ

ng nào d

ướ

i

đ

ây ti

ế

p xúc v

ớ

i (S) t

ạ

i

?

A

A.

3 8 0.

x y z

+ − − =

B.

3 3 0.

x y z

+ − + =

C.

3 3 0.

x y z

− − + =

D.

3 9 0.

x y z

+ + − =

Câu 447:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho vect

ơ

(

)

1; 2;3

a = − −



. Tìm t

ọ

a

độ

c

ủ

a véct

ơ

(

)

2; ;

b y z

=



, bi

ế

t r

ằ

ng vect

ơ

b



cùng ph

ươ

ng v

ớ

i vect

ơ

a



.

A.

(

)

2; 4;6 .

=



b

B.

(

)

2; 4; 6 .

= −



b

C.

(

)

2; 3;3 .

= −



b

D.

(

)

2; 4;6 .

= −



b

Câu 448:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho ba

đ

i

ể

m

(1;0;0), (0; 2;0)

A B

−

và

(0;0;3).

C

Ph

ươ

ng

trình nào d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình c

ủ

a m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) ?

ABC

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

127

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

1.

3 1 2

x y z

+ + =

−

B.

1.

3 2 1

x y z

+ + =

−

C.

1.

2 1 3

x y z

+ + =

−

D.

1.

1 2 3

x y z

+ + =

−

Câu 449:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho ba

đ

i

ể

m

( 2;0;0), (0; 2;0), (0;0; 2).

A B C

− − −

G

ọ

i D là

đ

i

ể

m khác O sao cho

, ,

DA DB DC

đ

ôi m

ộ

t vuông góc v

ớ

i nhau và

( , , )

I a b c

là tâm m

ặ

t c

ầ

u ngo

ạ

i ti

ế

p t

ứ

di

ệ

n

.

ABCD

Tính

.

S a b c

= + +

A.

1.

S

= −

B.

2.

S

= −

C.

3.

S

= −

D.

4.

S

= −

Câu 450:

Trong không gian

Oxyz

, cho m

ặ

t c

ầ

u

( ) ( ) ( )

2 2 2

( ) : 3 1 1 2

S x y z

+ + + + − =

. Xác

đị

nh t

ọ

a

độ

tâm

c

ủ

a m

ặ

t c

ầ

u

(

)

S

.

A.

(

)

3;1; 1 .

− −

I

B.

(

)

3; 1;1 .

−I

C.

(

)

3;1; 1 .

−

I

D.

(

)

3; 1;1 .

− −I

Câu 451:

Trong không gian

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

1

: 2

3

x t

d y t

z

= +





= +





=



. G

ọ

i

∆

là

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

i qua

(

)

1;2;3

A

và có vec t

ơ

ch

ỉ

ph

ươ

ng

(

)

0; 7; 1

u

= − −



.

Đườ

ng phân giác c

ủ

a góc nh

ọ

n t

ạ

o b

ở

i

d

và

∆

có ph

ươ

ng trình là

A.

1 6

: 2 11 .

3 8

= +





= +





= +



x t

d y t

z t

B.

1 5

: 2 2 .

3

= +





= −





= −



x t

d y t

z t

C.

4 5

: 10 12 .

2

= − +





= − +





= − +



x t

d y t

z t

D.

4 5

: 10 12 .

2

= − +





= − +





= +



x t

d y t

z t

Câu 452:

Trong không gian

Oxyz

, m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

:3 2 4 0

P x y z

+ + − =

có m

ộ

t vect

ơ

pháp tuy

ế

n là

A.

(

)

4

1; 2; 3 .

= −



n

B.

(

)

2

3; 2;1 .

=



n

C.

(

)

1

1; 2;3 .

=



n

D.

(

)

3

1; 2;3 .

= −



n

Câu 453:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình c

ủ

a m

ặ

t c

ầ

u có

tâm

(1; 2; 1)

I

−

và ti

ế

p xúc v

ớ

i m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 2 8 0 ?

P x y z

− − − =

A.

2 2 2

( 1) ( 2) ( 1) 3.

x y z

+ + + + − =

B.

2 2 2

( 1) ( 2) ( 1) 3.

x y z

− + − + + =

C.

2 2 2

( 1) ( 2) ( 1) 9.

x y z

+ + + + − =

D.

2 2 2

( 1) ( 2) ( 1) 9.

x y z

− + − + + =

Câu 454:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

Cho hai

đ

i

ể

m

(1;1;0)

A

và

(0;1; 2).

B

Vect

ơ

nào d

ướ

i

đ

ây là

m

ộ

t vect

ơ

ch

ỉ

ph

ươ

ng c

ủ

a

đườ

ng th

ẳ

ng

?

AB

A.

( 1; 0; 2).

a

= − −



B.

( 1; 0; 2).

b = −



C.

( 1;1; 2).

d = −



D.

(1; 2; 2).

c

=



Câu 455:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho m

ặ

t c

ầ

u (S) có tâm

(2;1;1)

I

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 2 2 2 0.

P x y z

+ + + =

Bi

ế

t m

ặ

t ph

ẳ

ng (P) c

ắ

t m

ặ

t c

ầ

u (S) theo giao tuy

ế

n là m

ộ

t

đườ

ng tròn có bán kính

b

ằ

ng 1. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t c

ầ

u (S).

A.

2 2 2

( ) : ( 2) ( 1) ( 1) 10.

S x y z− + − + − =

B.

2 2 2

( ) : ( 2) ( 1) ( 1) 8.

S x y z

− + − + − =

C.

2 2 2

( ) : ( 2) ( 1) ( 1) 10.

S x y z+ + + + + =

D.

2 2 2

( ) : ( 2) ( 1) ( 1) 8.

S x y z

+ + + + + =

Câu 456:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho hai

đ

i

ể

m

(3; 2;3)

A

−

và

( 1; 2;5).

B

−

Tìm t

ọ

a

độ

trung

đ

i

ể

m I c

ủ

a

đ

o

ạ

n th

ẳ

ng

.

AB

A.

(1;0; 4).

I

B.

( 2; 2;1).

I

−

C.

(2;0;8).

I

D.

(4;0;1).

I

Câu 457:

Trong không gian

Oxyz

, cho

đ

i

ể

m

(

)

2; 1; 1

H

. G

ọ

i

(

)

P

là m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

i qua

H

và c

ắ

t các tr

ụ

c

t

ọ

a

độ

t

ạ

i

A

,

B

,

C

sao cho

H

là tr

ự

c tâm tam giác

ABC

. Ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

P

là

A.

2 6 0.

+ + + =

x y z

B.

2 6 0.

+ + − =

x y z

C.

2 2 6 0.

+ + − =

x y z

D.

2 6 0.

+ + − =

x y z

Câu 458:

Trong không gian

Oxyz

,

đ

i

ể

m nào sau

đ

ây thu

ộ

c

đườ

ng th

ẳ

ng

2 1 2

:

1 1 2

x y z

d

+ − +

= =

?

A.

(

)

1;1;2 .

P

B.

(

)

2; 2;1 .

M − −

C.

(

)

2; 1; 2 .

−N

D.

(

)

2;1; 2 .

Q

− −

Câu 459:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2

:

2 1 1

x y z

d

+ −

= =

, m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 2 5 0

P x y z

+ − + =

và

(

)

1; 1;2

A −

.

Đườ

ng th

ẳ

ng

∆

c

ắ

t

d

và

(

)

P

l

ầ

n l

ượ

t t

ạ

i

M

và

N

sao cho

A

là

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

128

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

trung

đ

i

ể

m c

ủ

a

đ

o

ạ

n th

ẳ

ng

MN

. M

ộ

t vect

ơ

ch

ỉ

ph

ươ

ng c

ủ

a

∆

là

A.

(

)

4;5; 13 .

= −



u

B.

(

)

3;5;1 .

= −



u

C.

(

)

2;3;2 .

=



u

D.

(

)

1; 1; 2 .

= −



u

Câu 460:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho

đườ

ng th

ẳ

ng

1 5

:

1 3 1

x y z

d

+ −

= =

− −

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 3 3 2 6 0.

P x y z

− + + =

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

d song song v

ớ

i (P).

B.

d vuông góc v

ớ

i (P).

C.

d c

ắ

t và không vuông góc v

ớ

i (P).

D.

d n

ằ

m trong (P).

Câu 461:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho hai

đ

i

ể

m

( 2;3;1)

A

−

và

(5; 6; 2).

B

− −

Đườ

ng th

ẳ

ng AB

c

ắ

t m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

Oxz

t

ạ

i

đ

i

ể

m M. Tính t

ỉ

s

ố

.

AM

BM

A.

1

.

2

AM

BM

=

B.

2.

AM

BM

=

C.

1

.

3

AM

BM

=

D.

3.

AM

BM

=

Câu 462:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho m

ặ

t c

ầ

u

2 2 2

( ) : ( 1) ( 1) ( 2) 2

S x y z

+ + − + + =

và hai

đườ

ng th

ẳ

ng

2 1

:

1 2 1

x y z

d

− −

= =

−

và

1

: .

1 1 1

x y z

−

∆ = =

−

Ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình c

ủ

a m

ặ

t

ph

ẳ

ng ti

ế

p xúc v

ớ

i

( )

S

, song song v

ớ

i d và

?

∆

A.

3 0.

y z

+ + =

B.

1 0.

x z

+ − =

C.

1 0.

x z

+ + =

D.

1 0.

x y

+ + =

Câu 463:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

tr

ụ

c t

ọ

a

độ

Oxyz

vi

ế

t ph

ươ

ng trình m

ặ

t c

ầ

u

(

)

S

có tâm

( 2;3; 4)

−

I

bi

ế

t

m

ặ

t c

ầ

u

(

)

S

c

ắ

t m

ặ

t ph

ẳ

ng t

ọ

a

độ

(

)

Oxz

theo m

ộ

t hình tròn giao tuy

ế

n có di

ệ

n tích b

ằ

ng

16

π

.

A.

( ) ( ) ( )

2 2 2

2 3 4 5.

+ + − + − =

x y z

B.

( ) ( ) ( )

2 2 2

2 3 4 25.

+ + − + − =x y z

C.

( ) ( ) ( )

2 2 2

2 3 4 16.

+ + − + − =x y z

D.

2 2 2

( 2) ( 3) ( 4) 9.

+ + − + − =

x y z

Câu 464:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình chính t

ắ

c c

ủ

a

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2

: 3 ?

2

x t

d y t

z t

= +





=





= − +



A.

1 2

.

2 3 1

x y z

− +

= =

B.

1 2

.

2 3 1

x y z

+ −

= =

C.

1 2

.

1 3 2

x y z

− +

= =

−

D.

1 2

.

1 3 2

x y z

+ −

= =

−

Câu 465:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

i

qua

đ

i

ể

m

(1; 2; 3)

M

−

và có m

ộ

t vect

ơ

pháp tuy

ế

n

(1; 2;3)?

n

= −



A.

2 3 6 0.

x y z

− − − =

B.

2 3 12 0.

x y z

− + − =

C.

2 3 12 0.

x y z

− + + =

D.

2 3 6 0.

x y z

− − + =

Câu 466:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 6 0.

x y z

α

+ + − =

Đ

i

ể

m nào d

ướ

i

đ

ây

không thu

ộ

c

( ) ?

α

A.

(

)

1; 2;3 .

N

B.

(

)

3;3;0 .

M

C.

(

)

1; 1;1 .

H −

D.

(

)

2; 2; 2 .

K

Câu 467:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho

đ

i

ể

m

(

)

3; 1; 2

M

− −

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 3 2 4 0.

x y z

α

− + + =

Ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây là ph

ươ

ng trình m

ặ

t ph

ẳ

ng

đ

i qua M và song song v

ớ

i

( ) ?

α

A.

3 2 6 0.

x y z

− + + =

B.

3 2 6 0.

x y z

− − + =

C.

3 2 6 0.

x y z

− + − =

D.

3 2 14 0.

x y z

+ − − =

Câu 468:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho m

ặ

t ph

ẳ

ng

( ) : 6 2 35 0

P x y z

− + − =

và

đ

i

ể

m

( 1;3;6).

A

−

G

ọ

i

A

′

là

đ

i

ể

m

đố

i x

ứ

ng v

ớ

i A qua (P), tính

.

OA

′

A.

186.

OA

′

=

B.

46.

OA

′

=

C.

5 3.

OA

′

=

D.

3 26.

OA

′

=

Câu 469:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho m

ặ

t c

ầ

u

2 2 2 2

( ) : 4 , 0.

S x y z a a

+ + = >

Tính di

ệ

n tích S

c

ủ

a m

ặ

t c

ầ

u (S) và th

ể

tích V c

ủ

a kh

ố

i c

ầ

u.

A.

3

2

4

, .

3

a

S a V

π

= =

B.

3

2

256

64 , .

3

a

S a V

π

= =

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

129

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

C.

3

2

16

8 , .

3

a

S a V

π

= =

D.

3

2

32

16 , .

3

a

S a V

π

= =

Câu 470:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

,

Oxyz

cho m

ặ

t c

ầ

u

2 2 2 2

( ) : 4 , 0.

S x y z a a

+ + = >

M

ặ

t c

ầ

u (S) c

ắ

t

m

ặ

t ph

ẳ

ng

( )

Oxy

theo m

ộ

t

đườ

ng tròn (C). Tính di

ệ

n tích xung quanh

xq

S

c

ủ

a hình tr

ụ

nh

ậ

n (C) làm

đ

áy và

có chi

ề

u cao là

3.

a

Tính th

ể

tính V c

ủ

a kh

ố

i tr

ụ

t

ươ

ng

ứ

ng.

A.

2 3

4 3, 8 3.

xq

S a V a

π π

= =

B.

2 3

16 3, 16 3.

xq

S a V a

π π

= =

C.

2 3

2 3, 4 3.

xq

S a V a

π π

= =

D.

2 3

4 3, 4 3.

xq

S a V a

π π

= =

Câu 471:

Trong không gian

Oxyz

, cho

đườ

ng th

ẳ

ng

1 2

:

1 1 1

x y z

d

− −

= =

−

và m

ặ

t ph

ẳ

ng

(

)

: 2 2 1 0

P x y z

− − + =

.

Đườ

ng th

ẳ

ng n

ằ

m trong

(

)

P

, c

ắ

t và vuông góc v

ớ

i

d

có ph

ươ

ng trình là

A.

1 1 1

.

3 4 1

− + −

= =

x y z

B.

2 1 3

.

3 4 1

− + −

= =

x y z

C.

2 1 3

.

3 4 1

+ − +

= =

x y z

D.

2 1 3

.

3 4 1

− + −

= =

−

x y z

Câu 472:

Trong không gian v

ớ

i h

ệ

t

ọ

a

độ

Oxyz

, vi

ế

t ph

ươ

ng trình

đườ

ng vuông góc chung c

ủ

a hai

đườ

ng

th

ẳ

ng

2 3 4

:

2 3 5

− − +

= =

−

x y z

d

và

1 4 4

:

3 2 1

+ − −

′

= =

− −

x y z

d

.

A.

1

.

1 1 1

−

= =

x y z

B.

2 2 3

.

2 3 4

− − −

= =

x y z

C.

2 2 3

.

2 2 2

− + −

= =

x y z

D.

2 3

.

2 3 1

− −

= =

−

x y z

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

130

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

ĐÁP ÁN

CHUYÊN ĐỀ 7

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A

B

C

D

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

A

B

C

D

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

A

B

C

D

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

A

B

C

D

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

A

B

C

D

10

1

10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

10

7

10

8

10

9

11

0

11

1

11

2

11

3

11

4

11

5

11

6

11

7

11

8

11

9

12

0

A

B

C

D

12

1

12

2

12

3

12

4

12

5

12

6

12

7

12

8

12

9

13

0

13

1

13

2

13

3

13

4

13

5

13

6

13

7

13

8

13

9

14

0

A

B

C

D

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

131

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

14

1

14

2

14

3

14

4

14

5

14

6

14

7

14

8

14

9

15

0

15

1

15

2

15

3

15

4

15

5

15

6

15

7

15

8

15

9

16

0

A

B

C

D

161

162

163

164

165

166

167

168

169

170

171

172

173

174

175

A

B

C

D

17

6

17

7

17

8

17

9

18

0

18

1

18

2

18

3

18

4

18

5

18

6

18

7

18

8

18

9

19

0

19

1

19

2

19

3

19

4

19

5

A

B

C

D

19

6

19

7

19

8

19

9

20

0

20

1

20

2

20

3

20

4

20

5

20

6

20

7

20

8

20

9

21

0

21

1

21

2

21

3

21

4

21

5

A

B

C

D

216

217

218

219

220

221

222

223

224

225

226

227

228

299

A

B

C

D

30

0

30

1

30

2

30

3

30

4

30

5

30

6

30

7

30

8

30

9

31

0

31

1

31

2

31

3

31

4

31

5

31

6

31

7

31

8

31

9

A

B

C

D

32

0

32

1

32

2

32

3

32

4

32

5

32

6

32

7

32

8

32

9

33

0

33

1

33

2

33

3

33

4

33

5

33

6

33

7

33

8

33

9

A

B

C

D

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

132

Chuyên đề 7. Hình học không gian Oxyz Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

34

0

34

1

34

2

34

3

34

4

34

5

34

6

34

7

34

8

34

9

35

0

35

1

35

2

35

3

35

4

35

5

35

6

35

7

35

8

35

9

A

B

C

D

36

0

36

1

36

2

36

3

36

4

36

5

36

6

36

7

36

8

36

9

37

0

37

1

37

2

37

3

37

4

37

5

37

6

37

7

37

8

37

9

A

B

C

D

38

0

38

1

38

2

38

3

38

4

38

5

38

6

38

7

38

8

38

9

39

0

39

1

39

2

39

3

39

4

39

5

39

6

39

7

39

8

39

9

A

B

C

D

40

0

40

1

40

2

40

3

40

4

40

5

40

6

40

7

40

8

40

9

41

0

41

1

41

2

41

3

41

4

41

5

41

6

41

7

41

8

41

9

A

B

C

D

42

0

42

1

42

2

42

3

42

4

42

5

42

6

42

7

42

8

42

9

43

0

43

1

43

2

43

3

43

4

43

5

43

6

43

7

43

8

43

9

A

B

C

D

44

0

44

1

44

2

44

3

44

4

44

5

44

6

44

7

44

8

44

9

45

0

45

1

45

2

45

3

45

4

45

5

45

6

45

7

45

8

45

9

A

B

C

D

460

461

462

463

464

465

466

467

468

469

470

471

472

A

B

C

D

Chuyên đề ôn thi THPT Quốc gia 2019 môn Toán – Lư Sĩ Pháp (Tập 2)

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

TOP 20 câu trắc nghiệm phát triển câu 39 từ đề minh họa THPTQG môn Toán năm 2024 (có đáp án)

TOP 20 câu trắc nghiệm phát triển câu 40 từ đề minh họa THPTQG môn Toán năm 2024 (có đáp án)

Phát triển các bài toán VD – VDC trong đề tham khảo TN THPT 2024 môn Toán

Tài liệu ôn tập lý thuyết thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán

Chuyên đề khảo sát hàm số: Tính đơn điệu của hàm số | Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán