Chuyên Đề Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian Ôn Thi Tốt Nghiệp Giải Chi Tiết
Trong không gian với hệ trục tọa độ , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm. Trong không gian với hệ trục tọa độ, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!
Chủ đề: Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 262 tài liệu
Môn: Toán 2.1 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN:
Câu 1(TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ A2;4;5 B 4 ;2;3
phương của đường thẳng đi qua hai điểm và ? u 3 ;1;4 u 3;1; 4 u 4;8;1 u 3; 4; 2 2 1 3 4 A. . B. . C. . D. .
Câu 2(TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ
P: 3x7y 2 0
phương của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng . u 3;7;0 u 4; 3;5 u 3; 7;0 u 3; 7; 2 2 1 3 4 A. . B. . C. . D. .
Câu 3(NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 2x 1 y 1 z 2 d : 2 3 1
. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là: u 1; 3; 1 u 1; 3; 1 u 2; 3; 1 u 2; 3; 1 A. . B. . C. . D. .
Câu 4(TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm vectơ chỉ phương của đường x 2 y 1 z 2 (d ) : 1
thẳng (d) là đường vuông góc chung của hai đường thẳng 1 1 1 và x t
(d ) : y 3 (t ) 2 z 2 t . u 1;2; 2 u 1;2; 1 u 1;2;0 u 1;0; 1 A. . B. . C. . D. .
Câu 5(TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz d , cho đường thẳng nằm trên mặt x y z d P 1 ' : phẳng : x y z 3
0 và vuông góc với đường thẳng 1 3 1 . Tìm một d
vecto chỉ phương của đường thẳng u 2;1; 1 u 4; 2 ;2 u 4 ;2; 2 u 2 ;1 ;1 A. . B. . C. . D. .
Câu 6(NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường x 3 2t
d : y 5 t thẳng z 3t ? P 3 ; 5 ;0 Q 3;5;3 M 2 ;1; N 3 ;5;0 A. . 3 B. . C. . D. . Trang 1
x 2 2t d : y 3 t .
Câu 7(TH): Trong không gian vơ z 3 5t
́i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz , cho đường thẳng Phương
trình chính tắc của d là x 2 y 3 z 3 x 2 y z 3 . . A. 2 3 5 B. 2 3 5 x y z x 2 y z 3 . . C. 2 3 5 D. 2 3 5
Câu 8(NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng A2; 1;2 đi qua và u 1 ;2; nhận véc tơ
1 làm véctơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. 2 1 2 . B. 2 1 2 . x 2 y 1 z 2 x 2 y 1 z 2 C. 1 2 1 . D. 1 2 1 .
Câu 9(TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 2t
: y 1 2t 2 x 1 y 1 z 2 : 1 1 1 4 z 1 8t và
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? / / 1 2 1 2 A. . B. . 1 2 C. .
D. Hai đường thẳng chéo nhau.
Câu 10(TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm giao điểm của 2 hai đường x 1 t
d : y 2 3t z
thẳng d và d , biết phương trình tham số của 2 đường thẳng lần lượt là: 3 t và
x 2 2t
d : y 2 t.
z 13t A. M (0;1; 4) . M (0;1; 4). M (0; 1 ;4). M (0; 1 ; 4). B. C. D.
Câu 11(TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi M 1; 2; 3
P: x y 2z 3 0 qua điểm
và vuông góc với mặt phẳng . x 2 t x 1 t x 1 t x 1 t y 1 t y 2 t y 1 2t y 1 2t A. z 1 2t . z 3 2t z 2 3t z 2 3t B. . C. . D. . Trang 2
Câu 12(TH): Câu 50: Trong không gian tọa độ Oxyz P , mặt phẳng đi qua điểm ( A 0; 0; 2)
và chứa trục hoành có phương trình là A. y 0 .
x y z 1 B. x 0 . C. z 0. D. .
Câu 13(VD): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x 3 2t d : y 1
t , t
P : x y 2z 6 0 và đường thẳng z t
. Đường thẳng nằm trong P mặt phẳng
đồng thời vuông góc và cắt d có phương trình tham số là x 5 t x 1 7t x 2 t
y 3 5t , t y 1t , t
y 2 5t , t A. z 4 3t . z 2 5t z 1 3t B. . C. . D. x 2 t y 5t , t z 4 3t .
Câu 14(VD): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x + 1 y + 2 z x - 2 y - 1 z - 1 D : = = D : = = 1 1 2 1 2 ; 2 1 1
. Đường thẳng d song song với mặt phẳng
(P): x + y - 2z + 5 = 0 và cắt hai đường thẳng D ,D , A B 1 2 lần lượt tại sao cho AB là ngắn
nhất. Phương trình đường thẳng d là: x 1 y 2 z 2 x 1 y 2 z 2 A. 1 1 1 . B. 1 1 1 . x - 1 y - 2 z - 2 x + 1 y + 2 z + 2 = = = = C. 2 1 1 . D. 2 1 1 .
Câu 15(NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào là một vectơ chỉ phương của x 1 3y 3 z
đường thẳng có phương trình 3 2 1 ? 3 2 a 3; ;1 a 3; ; 1 a 3;2; A. 2 a 9;2;3 . 1 B. . C. . D. 3 .
Câu 16(TH): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng D vuông góc với mặt phẳng có
phương trình x 2z 3 0. Một vectơ chỉ phương của D là a 1;0;2 a 2; 1;0 a 1;2;3 a 2;0; A. . 1 B. . C. . D. .
Câu 17(TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OA 2i 3 j 5k; OB 2 j 4k .
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là Trang 3 a 2 ;5; a 2;5; a 2;5; 9 a 2;1; 9 A. 1 . 1 B. . C. . D. . x 3 y 4 z 1 d :
Câu 18(NB): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 2 5 3 . Vectơ nào
dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ? a 3; 4; a 2; 5;3 a 3 ; 4;
a 2; 5; 3 A. 1 . 1 B. . C. . D. . x 2 t
d : y 1 2t
Câu 19(NB): Trong không gian Oxyz , đường thẳng z 3 t
có một vectơ chỉ phương là a 1 ;2; a 2;1;3 a 1;2;3 a 2;0; A. 1 . 1 B. . C. . D. .
Câu 20(NB): Trong không gian Oxyz, tọa độ nào sau đây là tọa độ của một véctơ chỉ phương
x 2 4t
: y 1 6t ,t ? của đường thẳng z 9t 1 1 3 1 1 3 a ; ; a ; ; a 4; 6;0 A. 3 2 4 a 2;1;0 . 3 2 4 B. . C. . D. .
Câu 21(NB): Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng x 1 y 2 z 1 d : 1 3 3 ? Q 1; 2; 1 N 1 ;3;2 A1;2; 1 P 1 ;2; 1 A. . B. . C. . D. . x 1 y 2 z 1 d :
Câu 22(NB): Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 2 3 1 . Điểm nào sau đây thuộc d ? Q 1 ; 2; 1 N 1 ;3;2 A2;3; 1 P1;2; 1 A. . B. . C. . D. . x 1 t y 5 t
Câu 23(NB): Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : z 2 3t ? Q 1 ;1; 3 N 1;1;3 A 2 ;5; 2 P1;5;2 A. . B. . C. . D. . x 1 2t
d : y 3 t z 1t
Câu 24(NB): Trong không gian Oxyz , đường thẳng không đi qua điểm nào dưới đây? Trang 4 Q3;2;0 N 5;1; 1 A1;3; 1 P0;1;2 A. . B. . C. . D. .
Câu 25(NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số của đường
thẳng d đi qua gốc tọa độ và có véc tơ chỉ phương u (1;2;3) x 0 x 1 x t x t
d : y 3t d : y 3
d : y 2t
d : y 2t A. z 2t . z 2 z 3t z 3t B. . C. . D. . B 2;1;4
Câu 26(TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz A 1;3;2 , cho hai điểm , .
Đường thẳng d đi qua hai điểm ,
A B có phương trình là x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 A. 1 2 2 . B. 3 2 2 . x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 C. 3 2 2 . D. 1 2 2 .
Câu 27(TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A2; 1 ; 3 Oxz
và vuông góc với mặt phẳng là. x 2 x 2 x 2 x 2 t
y 1 t .
y 1 t . y 1 t. y 1 . A. z 3 z 3 z 3 z 3 t B. C. D.
Câu 28(TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua N( 1
;5;2) và song song với trục x Ox x t 1 x 1 x t x 1 y 5 ; t
y 5 t ;t
y 5t ;t
y 5 t ;t z 2 z 2 t z 2t z 2 t A. . B. . C. . D. .
Câu 29(TH): Trong không gian Oxyz , cho ba điểm (
A 1; 2; 0), B(1;1; 2) và C(2;3;1). Đường
thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là x 1 y 2 z x 1 y 2 z x y z x y z . 1 2 . 1 2 . . A. 1 2 1 B. 3 4 3 C. 3 4 3 D. 1 2 1 . A1;4; 7
Câu 30(TH): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm và vuông
góc với mặt phẳng () : x 2y 2z 3 0 . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là x 1 y 4 z 7 x y z d : 1 4 7 d : A. 1 2 2 . B. 2 2 1 . x 1 y 4 z 7 x 1 y 4 z 7 d : d : C. 1 2 2 . D. 1 2 2 . Trang 5
Câu 31(TH): Trong không gian Oxyz , một véctơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với
A1;2;4 B 2 ;3;5 C 9 ;7;6
mặt phẳng đi qua ba điểm , , có toạ độ là 3; 4 ;5 3;4; 5 3;4;5 3 ;4; 5 A. . B. . C. . D. .
Câu 32(TH): Trong không gian Oxyz A3;5;7
, đường thẳng nào dưới đây đi qua và song x 1 y 2 z 3 d : song với 2 3 4 . x 3 2t
x 3 2t x 1 2t
x 2 3t
y 5 3t
y 5 3t
y 2 3t y 3 5t A. z 7 4t . z 7 4t z 3 4t z 4 7t B. . C. . D. .
Câu 33(TH): Trong không gian Oxyz M 1;2;3 , cho điểm và đường thẳng x 1 t : y t ,(t ) z 1 4t
. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với . x 1 y 2 z 3 x y 3 z 1 A. 1 1 4 . B. 1 1 4 . x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. 1 1 4 . D. 2 2 8 .
Câu 34(TH): Trong không gian Oxyz , đường thẳng song song với giao tuyến của hai mặt
phẳng (P) : 3x y 3 0 , (Q) : 2x y z 3 0 có một vectơ chỉ phương là u 1 ;3; u 1; 3 ; u 1 ; 3 ; u 1;3; A. 1 1 1 1 B. C. D. x 1 y 2
Câu 35(TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng z 3t 1 có trong
các đường thẳng dưới đây đường thẳng nào vuông góc với 1 là: x 2 x 1 2t y 3 y 2 z 4t z 3t A. . B. . x 1 4t x 1
y 2 2t
y 2 3t z 6 z 3t C. . D. . ĐÁP ÁN Trang 6
Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ A2;4;5 B 4 ;2;3
phương của đường thẳng đi qua hai điểm và ? u 3 ;1;4 u 3;1; 4 u 4;8;1 u 3; 4; 2 2 1 3 4 A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án B AB 6 ; 2;8 2 3;1;4 . A2;4;5 B 4 ;2;
Đường thẳng đi qua hai điểm và
3 có một vectơ chỉ phương là u 3;1;4
Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ
P: 3x7y 2 0
phương của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng . u 3;7;0 u 4; 3;5 u 3; 7;0 u 3; 7; 2 2 1 3 4 A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án C P n 3; 7;0 Mặt phẳng
có một vectơ pháp tuyến là
, nên đường thẳng cần tìm có một u 3; 7;0 véc tơ chỉ phương là .
Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 2x 1 y 1 z 2 d : 2 3 1
. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là: u 1; 3; 1 u 1; 3; 1 u 2; 3; 1 u 2; 3; 1 A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án A 1 x 2x 1 y 1 z 2 y 1 z 2 2 Ta có: 2 3 1 1 3 1 . 1; 3; 1
Vậy một vec – tơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là .
Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng x 2 y 1 z 2 (d ) : (d ) 1
là đường vuông góc chung của hai đường thẳng 1 1 1 và x t
(d ) : y 3 (t ) 2 z 2 t . Trang 7 u 1;2; 2 u 1;2; 1 u 1;2;0 u 1;0; 1 A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án B u Đường thẳng d (1; 1; 1) 1 có VTCP 1 Đường thẳng d u (1;0;1) 2 có VTCP 2 d d .uu 0 1 1 d d u u
Gọi u là VTCP của d ta có: 2 . 0 2 1 1 1 1 1 1
u u ,u ; ; 1;2; 1 1 2 Do đó chọn 0 1 1 1 1 0 .
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz d , cho đường thẳng nằm trên mặt phẳng x y z d
P : x y z 3 1 ' :
0 và vuông góc với đường thẳng 1 3 1 . Tìm một vecto chỉ d
phương của đường thẳng u 2;1; 1 u 4; 2 ;2 u 4 ;2; 2 u 2 ;1 ;1 A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án D Ta có: P n P 1;1; 1
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là: .
'd u 1;3; 1 '
Vecto chỉ phương của đường thẳng là: d . d P Đường thẳng nằm trên mặt phẳng : x y z 3
0 và vuông góc với đường thẳng
x 1 y z d ' :
u n ;u 4 ;2;2 d P d ' 1 3 1 d
nên vecto chỉ phương của đường thẳng là: . d u 2 ;1;
Hay vectơ chỉ phương của đường thẳng là: 1 d .
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng x 3 2t
d : y 5 t z 3t ? P 3 ; 5 ;0 Q 3;5;3 M 2 ;1; N 3 ;5;0 A. . 3 B. . C. . D. . Lời giải Trang 8 Đáp án D x 3 y 5 N 3 ;5;0
Với t 0 thay vào hệ ta được z 0
. Vậy đường thẳng d đi qua điểm .
x 2 2t d : y 3 t .
Câu 7: Trong không gian vơ z 3 5t
́ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz , cho đường thẳng Phương
trình chính tắc của d là x 2 y 3 z 3 x 2 y z 3 . . A. 2 3 5 B. 2 3 5 x y z x 2 y z 3 . . C. 2 3 5 D. 2 3 5 Lời giải Đáp án D x 2 t 2
x 2 2t y d : y 3 t t 3 z 3 5t z 3 t Ta có: 5 . x 2 y z 3
Do đó phương trình chính tắc của d là: 2 3 5
Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng A2; 1;2 đi qua và u 1 ;2; nhận véc tơ
1 làm véctơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. 2 1 2 . B. 2 1 2 . x 2 y 1 z 2 x 2 y 1 z 2 C. 1 2 1 . D. 1 2 1 . Lời giải Đáp án D A 2; 1; 2 u 1 ;2; Ta có đường thẳng đi qua và nhận véc tơ 1 làm véctơ chỉ phương x 2 y 1 z 2
có phương trình chính tắc là: 1 2 1 . Trang 9
Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 2t
: y 1 2t 2 x 1 y 1 z 2 : 1 1 1 4 và z 1 8t
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? / / 1 2 1 2 A. . B. . 1 2 C. .
D. Hai đường thẳng chéo nhau. Lời giải Đáp án A
A1;1;2 , A 1;1;2 1
Hai đường thẳng này cùng chỉ phương, điểm 2
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm giao điểm của 2 hai đường thẳng d x 1 t
d : y 2 3t z
và d , biết phương trình tham số của 2 đường thẳng lần lượt là: 3 t và
x 2 2t
d : y 2 t.
z 13t A. M (0;1; 4) . M (0;1; 4). M (0; 1 ;4). M (0; 1 ; 4). B. C. D. Lời giải Đáp án C 1
2t 2 2t (1) 2 3t 2 t(2) t Xét hệ phương trình 3 1 3 t ; Từ và suy ra t 1
và t 1. Thay vào ta thấy thõa mãn.
Suy ra d và d cắt nhau tại M (0; 1 ;4).
Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua M 1; 2; 3
P: x y 2z 3 0 điểm
và vuông góc với mặt phẳng . x 2 t x 1 t x 1 t x 1 t y 1 t y 2 t y 1 2t y 1 2t z 1 2t z 3 2t z 2 3t z 2 3t A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án A Trang 10 M 1; 2;3
Gọi là đường thẳng cần tìm. Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với P a 1;1; 2 mặt phẳng : x y 2z 3 0 nhận làm vectơ chỉ phương.
x 1 t : y 2
t, t Do đó z 3 2t t 1 N 2; 1; . Chọn 1 . x 2 t : y 1
t , t Vậy z 1 2t P
Câu 12: Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm (
A 0; 0; 2) và chứa trục
hoành có phương trình là A. y 0 .
x y z 1 B. x 0 . C. z 0. D. . Lời giải Với O(0;0;0) OA 0;0;2 , ta ;i (1;0;0) . n O , A i 0, 2;0
Mặt phẳng (P) chứa Ox và đi qua A nên có VTPT: .
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 2( y 0) 0 y 0 .
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz P , cho mặt phẳng : x y 2z 6 0 và x 3 2t d : y 1
t , t đường thẳng z t . Đường thẳng P nằm trong mặt phẳng đồng thời
vuông góc và cắt d có phương trình tham số là x 5 t x 1 7t x 2 t
y 3 5t , t y 1t , t
y 2 5t , t z 4 3t z 2 5t z 1 3t A. . B. . C. . D. x 2 t y 5t , t z 4 3t . Lời giải Đáp án A
Gọi d M M 3 2t ; 1 t ; t P Vì
M P 3 2t 1 t 2 t 6 0 t 4 M 5;3; 4 Trang 11
n ;u 1 ;5;3 P d Ta có: P u n P u 1; 5 ; 3 Vì d u u d Chọn u 1; 5; 3 Đường thẳng M 5;3; 4 đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương có phương x 5 t
y 3 5t , t trình: z 4 3t .
Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x + 1 y + 2 z x - 2 y - 1 z - 1 D : = = D : = = 1 1 2 1 2 ; 2 1 1
. Đường thẳng d song song với mặt phẳng
(P): x + y - 2z + 5 = 0 và cắt hai đường thẳng D ,D , A B 1 2 lần lượt tại sao cho AB là ngắn
nhất. Phương trình đường thẳng d là: x 1 y 2 z 2 x 1 y 2 z 2 A. 1 1 1 . B. 1 1 1 . x - 1 y - 2 z - 2 x + 1 y + 2 z + 2 = = = = C. 2 1 1 . D. 2 1 1 . Lời giải Đáp án B
Do d cắt hai đường thẳng D ,D , A B 1 2 lần lượt tại ta có ( A - 1+ ; u - 2 + 2 ; u u), B(2+ 2 ; v 1+ ; v 1+ v), , u v Î ¡ . uuur
Þ AB = (3+ 2v- u;3+ v- 2u;1+ v- u) r
(P): x + y - 2z + 5 = 0 Þ n = (1;1;- ) 2 Có (P) .
Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P): x + y - 2z + 5 = 0 . uuur r A . B n
= 0 Û 3+ 2v- u + 3+ v- 2u- 2- 2v + 2u = 0 Û u = v + 4 Suy ra (P) . uuur
Þ AB = (v- 1;- v- 5;- ) 3 Þ AB = (v- )2 1 + (- v - )2 2 2 2
5 + 9 = 2v + 8v + 35 ³ 27" v Î ¡ ; AB = 27 khi v = - 2.
Suy ra AB là ngắn nhất bằng 3 3 khi v = - 2,u = 2 . uuur AB = (- 3;- 3;- ) 3 Như vậy: , ( A 1; 2; ) 2 . Trang 12 x 1 y 2 z 2
Vậy phương trình đường thẳng d là 1 1 1 .
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào là một vectơ chỉ phương của x 1 3y 3 z
đường thẳng có phương trình 3 2 1 ? 3 2 a 3; ;1 a 3; ; 1 a 3;2; A. 2 a 9;2;3 . 1 3 B. . C. . D. . Lời giải x 1 y z 3 x 1 3y 3 z 3 2 1 Ta có : 3 2 1 3 2 a 3; ; 1
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình là 3 .
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng D vuông góc với mặt phẳng có
phương trình x 2z 3 0. Một vectơ chỉ phương của D là a 1;0;2 a 2; 1;0 a 1;2;3 a 2;0; A. . 1 B. . C. . D. . Lời giải
Đường thẳng D vuông góc với mặt phẳng
: x 2z 3 0 có một vectơ chỉ phương là a 1;0;2 .
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OA 2i 3 j 5k; OB 2
j 4k . Một
vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là a 2 ;5; a 2;5; a 2;5; 9 a 2;1; 9 A. 1 . 1 B. . C. . D. . Lời giải a 2;5;
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là 1 . x 3 y 4 z 1 d :
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 2 5 3 . Vectơ nào dưới
đây là một vectơ chỉ phương của d ? a 3; 4; a 2; 5;3 a 3 ; 4;
a 2; 5; 3 A. 1 . 1 B. . C. . D. . Lời giải x 3 y 4 z 1 d :
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng 2 5 a 2; 5;3 3 là . Trang 13 x 2 t
d : y 1 2t
Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng z 3 t
có một vectơ chỉ phương là a 1 ;2; a 2;1;3 a 1;2;3 a 2;0; A. 1 . 1 B. . C. . D. . Lời giải x 2 t
d : y 1 2t Đường thẳng z 3 t a 1;2;
có một vectơ chỉ phương là 1 .
Câu 20: Trong không gian Oxyz, tọa độ nào sau đây là tọa độ của một véctơ chỉ phương của
x 2 4t
: y 1 6t ,t ? đường thẳng z 9t 1 1 3 1 1 3 a ; ; a ; ; a 4; 6;0 A. 3 2 4 a 2;1;0 . B. . C. . D. 3 2 4 . Lời giải
x 2 4t
: y 1 6t 1 1 3 a ; ;
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng z 9t là 3 2 4 .
Câu 21: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng x 1 y 2 z 1 d : 1 3 3 ? Q 1; 2; 1 N 1 ;3;2 A1;2; 1 P 1 ;2; 1 A. . B. . C. . D. . Lời giải x 1 y 2 z 1 d :
Điểm thuộc đường thẳng 1 P 1;2; 3 3 là 1 . x 1 y 2 z 1 d :
Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 2 3 1 . Điểm nào sau đây thuộc d ? Q 1 ; 2; 1 N 1 ;3;2 A2;3; 1 P1;2; 1 A. . B. . C. . D. . Lời giải x 1 y 2 z 1 d : P 1; 2; 1
Điểm thuộc đường thẳng 2 3 1 là . Trang 14 x 1 t y 5 t
Câu 23: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : z 2 3t ? Q 1 ;1; N 1;1;3 A 2 ;5; 2 P1;5;2 A. 3 . B. . C. . D. . Lời giải x 1 t y 5 t P 1;5; 2
Điểm thuộc đường thẳng d : z 2 3t là . x 1 2t
d : y 3 t
Câu 24: Trong không gian Oxyz , đường thẳng z 1 t
không đi qua điểm nào dưới đây? Q3;2;0 N 5;1; 1 A1;3; 1 P0;1;2 A. . B. . C. . D. . Lời giải x 1 2t
d : y 3 t
Điểm không thuộc đường thẳng z 1 t P0;1;2 là .
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng
d đi qua gốc tọa độ và có véc tơ chỉ phương u (1;2;3) x 0 x 1 x t x t
d : y 3t d : y 3
d : y 2t
d : y 2t A. z 2t . z 2 z 3t z 3t B. . C. . D. . Lời giải
Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ (0
O ;0;0) và nhận véc tơ u (1;2;3) làm véc tơ chỉ x t
d : y 2t z 3t
phương có phương trình tham số là B 2;1;4
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz A 1;3;2 , cho hai điểm , . Đường
thẳng d đi qua hai điểm ,
A B có phương trình là x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 A. 1 2 2 . B. 3 2 2 . Trang 15 x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 C. 3 2 2 . D. 1 2 2 . Lời giải A 1 ;3;2
u AB 3; 2 ;2 Đường thẳng d qua
và có véctơ chỉ phương nên có phương trình x 1 y 3 z 2 3 2 2 .
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A2; 1 ; 3 Oxz
và vuông góc với mặt phẳng là. x 2 x 2 x 2 x 2 t
y 1 t .
y 1 t . y 1 t. y 1 . A. z 3 z 3 z 3 z 3 t B. C. D. Lời giải Oxz Đường thẳng A2; 1; đi qua điểm
3 và vuông góc với mặt phẳng nhận véc tơ
j (0;1;0) làm véc tơ chỉ phương x 2 y 1 t. z 3
Phương trình tham số của đường thẳng là:
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua N( 1
;5;2) và song song với trục x Ox x t 1 x 1 x t x 1 y 5 ; t
y 5 t ;t
y 5t ;t
y 5 t ;t z 2 z 2 t z 2t z 2 t A. . B. . C. . D. . Lời giải
Đường thẳng d đi qua điểm N( 1
;5;2) và song song với trục x Ox
nhận véc tơ i (1;0;0) làm véc tơ chỉ phương x t 1
y 5 ;t
Phương trình tham số của đường thẳng là: z 2
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm (
A 1; 2; 0), B(1;1; 2) và C(2;3;1). Đường thẳng
đi qua A và song song với BC có phương trình là x 1 y 2 z x 1 y 2 z x y z x y z . 1 2 . 1 2 . . A. 1 2 1 B. 3 4 3 C. 3 4 3 D. 1 2 1 . Trang 16 Lời giải Ta có BC (1;2; 1
) , đường thẳng d đi qua (
A 1;2;0) và song song với BC nên nhận véc tơ BC (1;2; 1
) làm véc tơ chỉ phương x 1 y 2 z .
Phương trình chính tắc của d là 1 2 1 A1;4; 7
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm và vuông góc
với mặt phẳng () : x 2y 2z 3 0 . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là x 1 y 4 z 7 x y z d : 1 4 7 d : A. 1 2 2 . B. 2 2 1 . x 1 y 4 z 7 x 1 y 4 z 7 d : d : C. 1 2 2 . D. 1 2 2 . Lời giải
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng () : x 2y 2z 3 0 nên nhận VTPT x 1 y 4 z 7 n 1;2; 2 d :
của (P) làm VTCP nên phương trình đường thẳng là 1 2 2
Câu 31: Trong không gian Oxyz , một véctơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với mặt
A1;2;4 B 2 ;3;5 C 9 ;7;6 phẳng đi qua ba điểm , , có toạ độ là 3; 4 ;5 3;4; 5 3;4;5 3 ;4; 5 A. . B. . C. . D. . Lời giải AB 3 ;1; 1 , AC 1 0;5;2 A , B AC 3 ; 4 ; 5
A1;2;4 B 2 ;3;5 C 9 ;7;6
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đi qua ba điểm , , A , B AC 3 ; 4 ; 5 nhận
là một vectơ chỉ phương. A 3;5;7
Câu 32: Trong không gian Oxyz
, đường thẳng nào dưới đây đi qua và song song x 1 y 2 z 3 d : với 2 3 4 . x 3 2t
x 3 2t x 1 2t
x 2 3t
y 5 3t
y 5 3t
y 2 3t y 3 5t A. z 7 4t . z 7 4t z 3 4t z 4 7t B. . C. . D. . Lời giải Trang 17 x 1 y 2 z 3 d : u 2;3;4
Đường thẳng song song với 2 3
4 nên có một vectơ chỉ phương , suy ra loại câu B, D.
Ta thấy tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình đáp án C.
Câu 33: Trong không gian Oxyz M 1;2;3 , cho điểm và đường thẳng x 1 t : y t ,(t ) z 1 4t
. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với . x 1 y 2 z 3 x y 3 z 1 A. 1 1 4 . B. 1 1 4 . x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. 1 1 4 . D. 2 2 8 . Lời giải x 1 t : y t ,(t )
Đường thẳng song song với z 1 4t
nên có một vectơ chỉ phương u 1 ;1; 4
, suy ra loại đáp án A.
Lần lượt thay tọa độ điểm M vào đáp án B, C, D ta
Câu 34: Trong không gian Oxyz , đường thẳng song song với giao tuyến của hai mặt phẳng
(P) : 3x y 3 0 , (Q) : 2x y z 3 0 có một vectơ chỉ phương là u 1 ;3; u 1; 3 ; u 1 ; 3 ; u 1;3; A. 1 1 1 1 B. C. D. Lời giải
(P) : n 3;1;0 P VTPT của
(Q) : n 2;1; VTPT của 1 Q
Đường thẳng song song với giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : 3x y 3 0 ,
(Q) : 2x y z 3 n , n P Q 1; 3; 0 1
có một vectơ chỉ phương là
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng , 1 2 tương ứng có u (2; 1 ;2), u (1; 4 ; 3 ) 1 2
là hai vectơ chỉ phương. Khi đó 1 và 2 là hai đường thẳng
A. vuông góc. B. không vuông góc. C. song song. D. trùng nhau. Lời giải 2.1 ( 1 ).( 4 ) 2.( 3
) 0 u .u 0 1 2 1 2 Trang 18
II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI: x 1 2t
d : y 2 3t
Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng z 4 t . u 2;3; 1 d a)(NB) Vectơ
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng . u 4 ; 6;2 d 1 b) (NB)Vectơ
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng . d Oxy A9;10;0
c)(TH) Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm . x 1 y 2 z 4 d
d)(TH) Phương trình chính tắc của đường thẳng là: 2 3 1 . x 3 4t d : y 1
2t t
Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng z 2 3t . M 7; 3 ; 1 a)(NB) Điểm
thuộc đường thẳng d . N 1 ;1; 5 b)(NB) Điểm
thuộc đường thẳng d . u 4; 2 ; 3
c)(NB) Đường thẳng d nhận
là một vectơ chỉ phương. v 4 ;2; 3
d)(NB) Đường thẳng d nhận
là một vectơ chỉ phương.
x 2 5t
d : y 2t t
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng z 3 . M 2;2; 3 a)(NB) Điểm
thuộc đường thẳng d . 12; 4 ; 3
b) (NB)Khi t 2 đường thẳng d đi qua điểm A có tọa độ . u 5 ;2;0
c) (NB)Đường thẳng d nhận
là một vectơ chỉ phương. N 7; 2 ;3 d) (NB)Điểm
không nằm trên đường thẳng d . x 1 y 2 z 4 d :
Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 2 3 1 và đường thẳng x 1 y z 2 : 2 1 1 . M 1; 2 ;4
a)(NB) Đường thẳng d qua điểm
và có một vectơ chỉ phương u 2;3; 1 . Trang 19 N 5 ;2; 2
b) (NB)Đường thẳng qua điểm
và có một vectơ chỉ phương v 2; 1 ; 1 . x 1 2t y 2
3t t z 4t
c) (NB)Đường thẳng d có phương trình tham số và đường x 1 2t y t t
thẳng có phương trình tham số z 2 t .
d)(TH) Đường thẳng d và đường thẳng vuông góc và cắt nhau. x 1 3 y z 4 d :
Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 2 2 . M 1;2;0
a)(NB) Đường thẳng d qua điểm . v 1;2;2
b) (NB)Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương . x 2 t
y 5 2t t z 6 2t
c)(NB) Đường thẳng d có phương trình tham số . x 2 y 3 z 2 :
d) (TH)Đường thẳng d song song với đường thẳng 3 6 6 .
Câu 6: Trong không gian Oxyz A1; 1;2 , cho điểm
và đường thẳng d : x 1 2t
y 2 t t z 1 t . M 1;2; 1 a)(NB) Điểm
thuộc đường thẳng d . u 2;1; 1
b) (NB)Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương .
c) (TH)Đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng d là: x 1 y 1 z 2 2 1 1 . H 3;1;0
d)(TH) Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d là: .
Câu 7: Trong không gian Oxyz M 1;1; 2 , cho điểm và đường thẳng : x 1 y 2 z 2 1 2 1 . Trang 20