Chuyên đề tập hợp các số thực Toán 7

Tài liệu gồm 34 trang, bao gồm tóm tắt lí thuyết và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề tập hợp các số thực trong chương trình môn Toán 7.

131 66 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 2: Số thực (KNTT)

Môn: Toán 7

Thông tin:

34 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
1
CHUYÊN ĐỀ 7. TẬP HỢP CÁC SỐ THỰC
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1. Số thực, trục số thực.
- Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.
- Tập hợp các số thực được kí hiệu là .
- Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu
diễn một số thực. Vì vậy, người ta gọi trục số là trục số thực.
* Chú ý:
- Mỗi số thực
a
đều có một số đối kí hiệu là
a
.
- Tập số thực cũng có các phép toán với các tính chất như trong tập số hữu tỉ.
2. Thứ tự trong tập hợp các số thực.
- Các số thực đều viết được dưới dạng số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn). Vì thế có thể có thể so sánh
hai số thực tương tự như so sánh hai số hữu tỉ viết dưới dạng số thập phân.
- Với
,ab
, ta có
ab
hoặc
ab
hoặc
ab
.
- Cho
,,abc
. Nếu
ab
và
thì
ac
( tính chất bắc cầu ).
- Nếu
ab0
thì
ab
.
3. Giá trị tuyệt đối của một số thực
- Khoảng cách từ điểm
a
trên trục số đến gốc
O
là giá trị tuyệt đối của số
a
, kí hiệu
a
.
* Nhận xét:
- Giá trị tuyệt đối của
0
là
0
.
- Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó.
- Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó.
* Các tính chất hay sử dụng của giá trị tuyệt đối
Với
a
thì
a 0
;
aa
;
aa
;
a khi a00
;
a a khi a 0
;
a a khi a 0
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. TẬP HỢP SỐ THỰC – SO SÁNH CÁC SỐ HỮU TỈ
I. Phương pháp giải:
- Sử dụng kí hiệu của tập hợp số
▪ Bạn cần nhớ: quan hệ giữa các tập hợp số: và .
▪ Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là ;
▪ Tập hợp các số nguyên kí hiệu là ;
▪ Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là ;
▪ Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là ;
▪ Tập hợp các số thực kí hiệu là ;
2
- So sánh các số thực
+ Việc so sánh các số thực được làm tương tự như so sánh các số hữu tỉ viết dưới dạng số thập phân.
+ Đặc biệt, với
,ab
là hai số thực dương thì:
a b a b
;
a b a b
22
II. Bài toán.
* NHẬN BIẾT
Bài 1. Điền ký hiệu
,,
vào ô trống để được khẳng định đúng.
a)
5 −
. b)
2
I
3−
. c)
3
5−
.
d)
. e)
25 −
. f)
17
.
Lời giải
a)
5 −
b)
2
3
I
−
c)
3
5
−
d)
e)
- 25
f)
17
Bài 2. Điền các kí hiệu , , vào các ô trống:
a)
0, 33
; b)
0,52 41
;
c)
1,4142135...
; d)
.
Lời giải
a)
0, 33
; b)
0,52 41
;
c)
1,4142135...
; d)
.
Bài 3. Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống để được khẳng định đúng?
a)
3
; b)
.
Lời giải
a)
3
; b)
.
Bài 4. Tìm số đối của các số
8
0,75; ; 7
13
Lời giải
Số đối của
0,75
là
0,75
Số đối của
8
13
là
8
13
Số đối của
7
là
7
Bài 5. So sánh các số thực:
a)
3,7373737373......
với
3,7474747474....
b)
0,1845
và
0,184147....
c)
6,8218218.....
và
6,6218
d)
7,321321321....
và
7,325
3
Lời giải
a)
3,7373737373......
<
3,7474747474....
b)
0,1845
<
0,184147....
c)
6,8218218.....
>
6,6218
d)
7,321321321....
>
7,325
Bài 6. So sánh số
1,7(32)
với số
3
.
Lời giải
Ta có
3 1,732050808...
<
1,7(32)
* THÔNG HIỂU
Bài 7. Tìm số lớn nhất trong các số sau:
2
( 8) ;8,32; 69; 100.
Lời giải
Ta có
2
88
69 8,306623....
100 10
Vì
10 8 8,306623.... 8,32
Vậy số lớn nhất là
8,32
.
Bài 8. Không dùng máy tính, cho biết trong hai khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định
nào sai?
a)
65 1 63 1
b)
11
87
Lời giải
a) Đúng
Vì
65 63
do đó
65 1 63 1
b) Đúng
Vì
87
do đó
11
87
Bài 9. So sánh (không dùng máy tính):
34,9
và
6
.
Lời giải
Ta có
6 36 34,9
Bài 10. So sánh các số thực sau:
a)
24
và
5
. b)
81.100
và
81. 100
.
c)
0,16
và
0,4
. d)
4. 9
và
145
.
Lời giải
a) Vì
24 25 5=
nên
24 5
b) Ta có :
2
81.100 8100 90 90= = =
81. 100 9.10 90==
4
Vậy
81.100 81. 100=
.
c) Ta có :
( )
2
0,16 0,4 0,4==
Vậy
0,16 0,4=
d) Ta có :
4. 9 4.3 12==
và
145 144 12=
Vậy
4. 9 145
.
Bài 11. Tìm các số thực không âm
x
, biết:
a)
0x =
. b)
1x =
. c)
2x =
. d)
3x =
.
Lời giải
a)
0x =
0x=
(thỏa mãn)
Vậy
0x =
.
b)
1x =
.
2
1x=
1x=
(thỏa mãn)
Vậy
1x =
.
c)
2x =
2
2x=
4x=
(thỏa mãn)
Vậy
4x =
.
d)
3x =
2
3x=
9x=
(thỏa mãn)
Vậy
9x =
.
Bài 12. Thực hiện phép tính
a)
4 9 16 25+ + +
. b)
81 64 49−+
.
c)
1 1 1
4 9 36
+−
. d)
1,44 1,69 1,96+−
.
Lời giải
a)
4 9 16 25 2 3 4 5 14+ + + = + + + =
.
b)
81 64 49 9 8 7 8− + = − + =
.
5
c)
1 1 1 1 1 1 3 2 1 4 2
4 9 36 2 3 6 6 6 3
+−
+ − = + − = = =
.
d)
1,44 1,69 1,96 1,2 1,3 1,4 1,5+ − = − − = −
.
* VẬN DỤNG
Bài 13. Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự tăng dần :
a)
1,4142135; 0,(3) ; 10 ; 3 ; 25.4
b)
0,5; 0,(4) ; 3. 4 ;0,3 ; 35−
Lời giải
a) Ta có :
1
0,(3)
3
=
10 9 3=
25.4 100 10==
Mà
1
1.4142135 3 10 10
3
0,(3) 1.4142135 3 10 25.4
c) Ta có :
( )
2
0,5 0,09 0,3 0,3 = =
0,5 0,3
*
3. 4 3.2 6 36= = =
Mà
36 35
3. 4 35
Mà
0,(4) 0,3 0,5 35 36−
0,(4) 0,3 0,5 35 3. 4 −
Bài 14. Tìm
x
, biết:
a)
11x −=
với
1x
. b)
22x +=
với
2x −
.
c)
19 19x−=
với
19x
. d)
2
13x +=
.
Lời giải
a)
11x −=
11x − =
Vậy
2x =
(thỏa mãn).
b)
22x +=
.
2
22x + =
6
2x=
(thỏa mãn)
Vậy
2x =
.
c)
19 19x−=
2
19 19x − =
19 361x − =
19 361x = −
342x = −
(thỏa mãn)
Vậy
342x =−
.
d)
2
13x +=
22
13x + =
2
8x=
8x =
Vậy
8x =
.
Bài 15. Tìm
x
, biết:
a)
2
20x −=
. b)
2
51x−=
. c)
( )
2
13x−=
. d)
( )
2
1
10
7
x − + =
.
Lời giải
a)
2
20x −=
2
2x=
2x =
Vậy
2x =
.
b)
2
51x−=
.
2
4x=
2x =
Vậy
2x =
.
c)
( )
2
13x−=
13x − =
TH1:
13x−=
13x = −
7
TH2:
13x− = −
13x = +
Vậy
13x
.
d)
( )
2
1
10
7
x − + =
( )
2
1
1
7
x − = −
Vì
( )
2
10x −
, mà
1
0
7
−
Không có giá trị nào của
x
thỏa mãn đề bài
Vậy không có
x
thỏa mãn đề bài.
Bài 16. Thực hiện phép tính:
a)
4
4. 25 2.
9
−
. b)
16
5 16 0,25 3
25
− + −
.
c)
1
. 1,21 0,09 36
4
−+
. d)
3 4 9
. 3 0,04 :
2 25 64

+



.
Lời giải
a)
4 2 4 60 4 56
4. 25 2. 4.5 2. 20
9 3 3 3 3 3
− = − = − = − =
.
b)
16 4 1 12
5 16 0,25 3 5.4 0,5 3. 20
25 5 2 5
− + − = − + − = − + −
200 5 24 219
10 10 10 10
−−
= + − =
.
c)
1
. 1,21 0,09 36 0,5.1,1 0,3 6 6,25
4
− + = − + =
.
d)
3 4 9 3 2 1 8 3 3 8 6 8 16
. 3 0,04 : . 3. . . .
2 25 64 2 5 5 3 5 5 3 5 3 5

+ = + = + = =



.
Bài 17. Thực hiện phép tính:
a)
49
5. 81 6.
4
−
. b)
36
5 0,25 196 5
25
− + −
.
c)
4
. 1,44 0,81 1,21
9
++
. d)
9 7 9
5. . 400 :
225 20 144

+



.
Lời giải
8
a)
49
5. 81 6.
4
−
7
5.9 6.
2
=−
45 21=−
24=
b)
36
5 0,25 196 5
25
− + −
6
5.0,5 13 5.
5
= − + −
2,5 13 6= − + −
4,5=−
c)
4
. 1,44 0,81 1,21
9
++
2
.1,2 0,9 1,1
3
= + +
0,8 2=+
2,8=
d)
9 7 9
5. . 400 :
225 20 144

+



3 7 3
5. .20 :
15 20 12

=+


( )
3
1 7 :
12
=+
3
8:
12
=
32=
Câu 18. Hai bạn Hoa và Mai chuẩn bị đi dã ngoại cùng một nhóm bạn lớp 7A. Để chuẩn bị cho chuyến
đi dã ngoại hai bạn đã đi mua một số đồ. Hoa mua
1
3
gói dâu tây, biết một gói dâu tây có giá
400000
đồng. Một thùng nước ngọt giá
250000
đồng, Mai mua
1
2
thùng nước này. Hỏi trong hai người, ai mua
hết nhiều tiền hơn?
Lời giải
Ta có:
400000 390000 260000 250000
130000 125000
3 3 2 2
= = =
.
Từ đó suy ra
400000 250000
32
.
Vậy Hoa mua hết nhiều tiền hơn Mai .
* VẬN DỤNG CAO
Bài 19. a) Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức :
2
3
A
x
=
+
.
9
b) Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức :
5
2
A
x
=
+
.
Lời giải
a) Xét
2
3
A
x
=
+
Ta có :
0x
với mọi
x
không âm
33x +
với mọi
x
không âm
22
3
3x

+
với mọi
x
không âm
2
3
A
với mọi
x
không âm
Dấu “
=
” xảy ra khi và chỉ khi
0x =
hay
0x =
A
có giá trị lớn nhất bằng
2
3
khi
0x =
b) Xét
5
2
A
x
=
+
Ta có:
0x
với mọi
x
không âm
22x +
với mọi
x
không âm
55
2
2x

+
với mọi
x
không âm
5
2
A
với mọi
x
không âm
Dấu “
=
” xảy ra khi
0x =
Giá trị lớn nhất của
A
là
5
2
khi
0x =
Bài 20. a) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức :
3
2
D
x
=
−−
.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức :
6
3
D
x
=
−−
.
Lời giải
a) Xét:
3
2
D
x
=
−−
Ta có:
0x−
với mọi
x
không âm
22x − − −
33
2
2 x

−
−−
10
3
2
D
−

Dấu “
=
”xảy ra khi
0x =
Vậy
D
có giá trị nhỏ nhất bằng
3
2
−
khi
0x =
b) Xét
6
3
D
x
=
−−
Ta có :
0x−
với mọi
x
không âm
33x − − −
với mọi
x
không âm
66
3
3 x

−
−−
với mọi
x
không âm
2D −
Dấu ‘
=
’ xảy ra khi
0x =
Vậy giá trị nhỏ nhất của
D
là
2
khi
0x =
.
Bài 21. Tìm
x
nguyên để
có giá trị nguyên.
Lời giải
a) Ta có:
5 2 7 7
1
2 2 2
xx
x x x
− + −
= = −
+ + +
Để
5
2
x
x
−
+
nhận giá trị nguyên thì
nguyên
Do đó
2x +
Ư
7
1;1; 7;7= − −
Ta có bảng :
2x
1
1
7
7
x
3
1
9
5
Vậy
3; 1; 9;5x − − −
Dạng 2. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ THỰC.
I. Phương pháp giải:
- Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
x
, kí hiệu là
x
Được xác định như sau:
khi 0
khi < 0
xx
x
xx
- Với
x
,
xa
khi đó:
+) Nếu
a 0
thì
x 0
;
+) Nếu
a 0
thì
xa
hoặc
xa
;
11
+) Nếu
a 0
thì
x
* Chú ý:
+ Ta có:
..k x k x a a0
;
.k x a a
Dấu “=” xảy ra
.kx 0
.
+ Ta có:
..k x b k x b a a0
;
.k x b a a
Dấu “=” xảy ra
.k x b 0
.
+ Ta có:
a b a b
. Dấu “=” xảy ra khi
.ab 0
II. Bài toán.
* NHẬN BIẾT
Bài 1. Tìm
x
biết:
a)
4
7
x
−
=
b)
3
11
x
−
=
−
c)
0,749x =−
d)
1
5
7
x =−
Lời giải
a)
44
77
b)
33
11 11
c)
0,749 0,749−=
d)
11
55
77
−=
Bài 2. Tính:
a)
0,17−
b)
12,5 16,5−
Lời giải
a)
0,17 0,17−=
b)
12,5 16,5 4 4− = − =
Bài 3. Tính:
a)
2,5 7,5+
b)
1,2 3 6,4−+
c)
7 15
22
−
+
Lời giải
a)
2,5 7,5 2,5 7,5 10+ = + =
b)
1,2 3 6,4 1,2.3 6,4 3,6 6,4 10− + = + = + =
c)
7 15 7 15 22
11
2 2 2 2 2
−
+ = + = =
Bài 4. Tìm
x
, biết:
a)
x 13
b)
x 17
Lời giải
a)
x 13
b) Vì
x 0
với mọi
x
12
13x
hoặc
13x
Vậy không tìm được giá trị
x
thoả mãn
Vậy
13; 13xx
x 17
Bài 5. Tìm
x
, biết:
a)
1,2=x
b)
3
4
x =
Lời giải
a)
1,2=x
b)
3
4
x =
1,2x=
hoặc
1,2x =−
3
4
x=
hoặc
3
4
x =−
* THÔNG HIỂU
Bài 6. Tìm số đối của các số
5,5−
;
3
8
;
7
11
−
Lời giải
Ta có
5,5 5,5−=
;
33
88
=
;
77
11 11
−=
Vậy số đối của
5,5−
là
5,5−
Số đối của
3
8
là
3
8
−
Số đối của
7
11
−
là
7
11
−
Bài 7. Tính giá trị các biểu thức sau:
a)
5 9 2,−−
b)
1,6 3,6 2,2
c)
2 2 3
5 5 7

− − + − −


Lời giải
a)
5 9 2 5 9 2 3 9, , ,− − = − =
b)
1,6 3,6 2,2
1,6.3,6 2,2 5,76 2,2 3,56= − = − =
c)
2 2 3
5 5 7

− − + − −


2 2 3 3 3
0
5 5 7 7 7
= − + + = + =
Bài 8. Tính:
a)
6 4 2
25 5 25
−
+ − −
. b)
5 3 4 8
9 5 9 5
− − + +
Lời giải
13
a)
6 4 2
25 5 25
−
+ − −
=
6 4 2
25 5 25
−
+−
=
6 20 2 12
25 25 25 25
−
+ − =
b)
5 3 4 8
9 5 9 5
− − + +
=
5 3 4 8
9 5 9 5
− + +
=
5 4 3 8 9 5
1 1 2
9 9 5 5 9 5
+ + − + = + = + =
Bài 9. Cho
6 ; 3 ; 2a b c= − = = − −
, hãy tính:
a)
( )
a b c+ + −
b)
abc− − −
.
Lời giải
Ta có
66a = − =
;
33b ==
;
22c = − − = −
. Do đó:
a)
( )
a b c+ + −
6 3 2 11 11= + + = =
b)
abc− − −
6 3 2 7 7= − − + = − =
Bài 10. So sánh:
a)
7 11+
và
7 11+
b)
( )
8 15+−
và
8 15+−
Lời giải
a) Ta có:
7 11 18 18+ = =
7 11 7 11 18+ = + =
Vậy
7 11+
=
7 11+
b) Ta có:
( )
8 15 7 7+ − = − =
8 15 8 15 23+ − = + =
Vậy
( )
8 15+−
8 15+−
Bài 11. Tìm
x
biết:
a)
1,8 0,5x−=
b)
2
1
7
x +=
c)
3 2 4x −=
Lời giải
a)
1,8 0,5x−=
1,8 0,5x − =
TH1:
1,8 0,5x−=
TH 2:
1,8 0,5x− = −
1,8 0,5x
1,8 0,5x
1,3x
2,3x
Vậy
1,3x
hoặc
2,3x
b)
2
1
7
x +=
14
2
1
7
x + =
TH 1:
2
1
7
x +=
TH 2:
2
1
7
x + = −
2
1
7
x
2
1
7
x
5
7
x
9
7
x
Vậy
5
7
x
hoặc
9
7
x
c)
3 2 4x −=
3 2 4x − =
TH 1:
3 2 4x −=
TH 2:
3 2 4x− = −
x36
x32
x 2
x
2
3
Vậy
x 2
hoặc
x
2
3
* VẬN DỤNG
Bài 12. Tìm
x
, biết:
a)
22x−=
. b)
1 3 2x − = +
. c)
3 3 1x − = −
.
Lời giải
a)
22x−=
22x − =
TH1:
22x−=
0x =
TH2:
22x− = −
22x =
Vậy
0;2 2x
b)
1 3 2x − = +
( )
1 3 2x − = +
TH1:
1 3 2x− = +
15
33x =+
TH2:
1 3 2x − = − −
31x = − −
Vậy
3 3; 1 3x + − −
c)
3 3 1x − = −
32x − =
32x − =
TH1:
32x −=
5x =
TH2:
32x− = −
1x =
Vậy
5;1x
Bài 13. Tìm
x
biết:
a)
1 2 1
4 3 2
x− + =
b)
x2 1 2 5
Lời giải
a)
1 2 1
4 3 2
x− + =
1 1 2
4 2 3
x− = −
11
46
x
−
−=
Vì
1
0
4
x−
với mọi
x
Không tìm được giá trị của
x
thoả mãn.
b)
x2 1 2 5
x2 1 5 2
x2 1 3
Suy ra
x2 1 3
hoặc
x2 1 3
x2 3 1
hoặc
x2 3 1
x24
hoặc
x22
16
x 2
hoặc
x 1
Vậy
x 2
hoặc
x 1
.
Bài 14. Tìm các số không âm
x
, biết:
a)
( )
. 4 3 0xx−=
. b)
1 1 3
2 4 2
x − − =
.
Lời giải
a)
( )
. 4 3 0xx−=
TH1:
0x =
0x =
(thỏa mãn)
TH2:
4 3 0x −=
3
4
x =
(thỏa mãn)
Vậy
3
0;
4
x



b)
1 1 3 1 3 1
2 4 2 2 2 4
xx− − = − = +
1 7 1 7
2 4 2 4
xx − = − =
TH1:
17
24
x −=
9
4
x =
(thỏa mãn)
TH2:
17
24
x − = −
5
4
x
−
=
( loại )
Vậy
9
4
x



Bài 15. Tìm
x
biết:
a)
5 3 7xx− = −
b)
2 1 1xx−=−
Lời giải
a)
5 3 7xx− = −
5 3 7xx − = −
hoặc
5 3 7xx− = −
17
TH 1 :
5 3 7xx− = −
TH 2 :
5 3 7xx− = −
5 7 3xx
5 3 7xx
6 10x
44x
5
3
x
1x
Vậy
5
3
x
hoặc
1x
.
b)
2 1 1xx−=−
2 1 1xx − = −
hoặc
2 1 1xx− = −
TH 1:
2 1 1xx−=−
TH 2:
2 1 1xx− = −
2 1 1xx
2 1 1xx
32x
0x
2
3
x
Vậy
2
3
x
hoặc
0x
Bài 16. Tìm
x
biết:
a)
2 1 2 1xx− − = −
b)
1 3 1 3xx− + =
c)
11
22
xx− + =
d)
11
22
33
xx− = −
Lời giải
a)
2 1 2 1xx− − = −
b)
1 3 1 3xx− + =
2 1 2 1xx− = −
xx1 3 3 1
Suy ra
x2 1 0
Suy ra
x1 3 0
x21
x
1
3
x
1
2
Vậy
x
1
3
Vậy
x
1
2
c)
11
22
xx− + =
d)
11
22
33
xx− = −
11
22
xx− = −
Suy ra
x
1
20
3
Suy ra
x
1
0
2
x
1
2
3
x
1
2
x
1
6
Vậy
x
1
2
Vậy
x
1
6
18
* VẬN DỤNG CAO
Bài 17. Rút gọn:
a)
A x x=+
b)
1C x x= − −
Lời giải
a)
A x x=+
TH1: nếu
x 0
thì
xx
. Khi đó
2A x x x= + =
TH2: nếu
x 0
thì
xx
. Khi đó
0A x x= − + =
Vậy
Ax2
khi
x 0
A 0
khi
x 0
b)
1C x x= − −
TH1: nếu
x 1
thì
xx11
. Khi đó
11C x x= − − = −
TH2: nếu
x 1
thì
xx11
. Khi đó
1 1 2C x x x= − − = −
Vậy
C 1
khi
x 1
Cx12
khi
x 1
Bài 18. Tìm
x
biết:
a)
3 1 2xx− + =
khi
2x
b)
8 2 0xx+ + − =
c)
2
10x −=
d)
2
10x +=
Lời giải
a)
3 1 2xx− + =
khi
2x
3 1 2xx
Suy ra
3 1 2xx
hoặc
3 1 2xx
3 2 1xx
3 1 2xx
43x
21x
3
/
4
x t m
1
/
2
x t m
Vậy
3
4
x
hoặc
1
2
x
b) Vì
80x +
và
20x −
với mọi
x
.
Nên
8 2 0xx+ + − =
Khi
80x
và
20x
19
Suy ra
80x
và
20x
8x
và
2x
x
Vậy không tìm được giá trị
x
thoả mãn.
c)
2
10x −=
2
10x
2
1x
1x
hoặc
x 1
Vậy
1x
;
x 1
d)
2
10x +=
Vì
2
0x
với mọi
x
nên
x
2
10
với mọi
x
Vậy không tìm được giá trị
x
thoả mãn
2
10x +=
Bài 19. Rút gọn các biểu thức sau:
2 1 3E x x= + +
Lời giải
2 1 3E x x= + +
TH 1: Nếu
x 1
thì
xx11
và
xx
. Khi đó :
2 1 3 2 2 3 5 2E x x x x x
TH 2: Nếu
x10
thì
xx11
và
xx
. Khi đó :
2 1 3 2 2 3 2E x x x x x
TH 3: Nếu
x 0
thì
11xx
và
xx
. Khi đó :
2 1 3 2 2 3 5 2E x x x x x
Vậy
52Ex
khi
1x
2Ex
khi
10x
52Ex
khi
0x
Bài 20. Tìm
,,x y z
biết:
a)
3
10
4
xy+ + − =
; b)
11
0
23
x y x y z− + − + + + =
Lời giải
a) Vì
3
0
4
x
và
10y −
với mọi
,xy
.
Nên
3
10
4
xy+ + − =
3
0
4
x
và
10y
20
3
0
4
x
và
10y
3
4
x
và
y 1
Vậy
3
4
x
;
y 1
b) Vì
1
0
2
x −
;
1
0
3
y −
;
0x y z+ +
với mọi
,,x y z
, Nên:
11
0
23
x y x y z− + − + + + =
1
0
2
x
và
1
0
3
y
và
0x y z
1
0
2
x
và
1
0
3
y
và
x y z 0
1
2
x
và
1
3
y
và
1 1 5
0
2 3 6
z
Vậy
1
2
x
;
1
3
y
;
5
6
z
Bài 21. Tìm
x
thoả mãn
2 1 3 12xx+ + =
Lời giải
2 1 3 12xx+ + =
TH 1: Nếu
1x
thì
xx11
và
xx
. Khi đó :
2 1 3 12
2 2 3 12
5 2 12
xx
xx
x
5 14x
14
5
x
( thoả mãn )
TH 2: Nếu
x10
thì
xx11
và
xx
. Khi đó :
2 1 3 12
2 2 3 12
2 12
xx
xx
x
x 10
x 10
( không thoả mãn )
TH 3: Nếu
x 0
thì
xx11
và
xx
. Khi đó :
21
2 1 3 12
2 2 3 12
5 2 12
xx
xx
x
5 10x
5x
( thoả mãn )
Vậy
14
5
x
;
5x
Bài 22. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a)
11
2
22
Ax= + −
b)
2
25B x y= + − −
Lời giải
a)
11
2
22
Ax= + −
Ta có
x
1
0
2
với mọi
x
Do đó
1 1 1
2
2 2 2
Ax= + −
với mọi
x
.
Dấu “=” xảy ra, tức
11
khi 0
22
Ax
x
1
0
2
x
1
2
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của
A
bằng
1
2
khi
x
1
2
b)
2
25B x y= + − −
Ta có
x
2
0
với mọi
x
;
y 20
với mọi
y
Do đó
2
2 5 5B x y= + − − −
với mọi
;xy
.
Dấu “=” xảy ra, tức
2
0
0
5 khi khi
2
20
x
x
B
y
y
Vậy giá trị nhỏ nhất của
B
bằng
5
0
khi
2
x
y
Bài 23. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
3 5 3 9C x x= − + −
Lời giải
3 5 3 9C x x= − + −
3 5 9 3xx= − + −
3 5 9 3xx
Do đó
4C
C 4
Dấu “=” xảy ra, tức
4C
khi
3 5 9 3 0xx
TH 1:
5
3 5 0
5
3
3
9 3 0
3
3
x
x
x
x
x
22
TH 2:
5
3 5 0
3
9 3 0
3
x
x
x
x
Không tìm được
x
thoả mãn.
Vậy giá trị nhỏ nhất của
C 4
khi
5
3
3
x
.
Bài 24. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a)
8 6 2Ax= − −
b)
1
2 1 3
B
x
=
−+
Lời giải
a)
8 6 2Ax= − −
Ta có
20x
với mọi
x
. Do đó
8 6 2 8Ax= − −
với mọi
x
.
Dấu “=” xảy ra, tức
8A
khi 2 0x
khi 2 0x
khi 2x
Vậy giá trị lớn nhất của
8A
khi 2x
.
b)
1
2 1 3
B
x
=
−+
Ta có
10x
với mọi
x
. Do đó
2 1 3 3x
với mọi
x
.
Suy ra
11
2 1 3 3
B
x
=
−+
với mọi
x
.
Dấu “=” xảy ra, tức
1
3
B
khi xx1 0 1 0
x 1
Vậy giá trị lớn nhất của
1
3
B
khi
x 1
Phần III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1. TẬP HỢP SỐ THỰC
* NHẬN BIẾT
Bài 1. Điền các kí hiệu , , vào các ô trống:
a)
2
; b)
1
; c)
2
;
d)
1
3
5
; e)
9
; f)
.
Bài 2. Dùng máy tính để so sánh
5
với
2,(23)
.
* THÔNG HIỂU
Bài 3. Tìm
x
biết:
a)
2
400x
; b)
2
64 0x
; c)
2
5 10 9x
.
Bài 4. Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
3 22
1,75; 2; 0; 5 ; ; ; 5.
67
23
Bài 5. Tính:
1 1 1
2 3,5 : 4 3 7,5
3 6 7
M
.
* VẬN DỤNG
Bài 6. Tìm
x
biết
22
4 3 0xx
.
Bài 7. So sánh hai số:
11
A 225 1; B 196
56
= − − = −
* VẬN DỤNG CAO
Bài 8. Cho
1
.
1
+
=
−
x
A
x
Tìm
x
để
A
nhận giá trị nguyên
Bài 9. Tìm GTNN của biểu thức
1
Px
2
=+
Bài 10. Tìm GTLN của biểu thức Q =
7 2 x 1−−
Dạng 2. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA SỐ THỰC
* NHẬN BIẾT
Bài 1. Tính
x
, biết:
a)
3
17
x
. b)
13
161
x
c)
15,08x
Bài 2. Tính
x
, biết:
a)
3
7
x
; b)
0x
; c)
8,7x
* THÔNG HIỂU
Bài 3. Tính
x
, biết:
a)
21
x
54
; b)
0,5 3,9 0x
Bài 4. Tìm
x
, biết:
a)
3,6 0,4 0x
b)
3,5 7,5x
* VẬN DỤNG
Bài 5. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
3 5 3 5C x x= − − +
b)
13D x x= − + +
Bài 6. Tìm
x
biết:
24
a)
1 2 7xx− − =
b)
( ) ( )
1 2 . 3 3 0xx+ − − − =
c)
2
30xx−=
d)
22
1x x x− = −
* VẬN DỤNG CAO
Bài 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a)
6
13
Ax
b)
2,8 7,9Bx
Bài 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a)
1
10
2
Ax
b)
1,5 5,7Bx
Bài 9. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a)
1,5 2,1Cx
; b)
5,7 2,7Dx
c)
8 141
139 272
Ax
ĐÁP SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1. TẬP HỢP SỐ THỰC
* NHẬN BIẾT
Bài 1. Điền các kí hiệu , , vào các ô trống:
a)
2
; b)
1
; c)
2
;
d)
1
3
5
; e)
9
; f)
.
Bài 2. Dùng máy tính để so sánh
5
với
2,(23)
ĐS: Ta có
5 2,2360667...
2,(23)
. Vậy
5
2,(23)
.
* THÔNG HIỂU
Bài 3. Tìm
x
biết:
a)
2
400 20; 20x x x
;
b)
22
64 0 64 8; 8x x x x
c)
2
5 10 9x
Không tìm được
x
thoả mãn .
Bài 4. Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
25
3 22
1,75; 2; 0; 5 ; ; ; 5.
67
ĐS:
22 3
2; 1,75;0; 5; ; ;5 .
76
Bài 5. Tính:
1 1 1
2 3,5 : 4 3 7,5
3 6 7
M
.
ĐS:
7 7 25 22 15 35 43 15 155
::
3 2 6 7 2 6 42 2 86
M
.
* VẬN DỤNG
Bài 6. Tìm
x
biết
22
4 3 0xx
.
ĐS:
22
4 3 0xx
2
40x − =
hoặc
2
30x −=
2
4x=
hoặc
2
3x =
2; 3; 3;2x
Bài 7. So sánh hai số:
11
A 225 1; B 196
56
= − − = −
ĐS:
1 1 1
A 225 1 15 1 14
5 5 5
= − − = − − = −
11
B 196 14
66
= − = −
Do đó
AB
* VẬN DỤNG CAO
Bài 8. Cho
1
.
1
+
=
−
x
A
x
Tìm
x
để
A
nhận giá trị nguyên
Đáp số:
12
1
11
x
A
xx
+
= = +
−−
Để
A
nhận giá trị nguyên thì
1x −
là ước của
2
.
Vậy
0;4;9x
Bài 9. Tìm GTNN của biểu thức
1
Px
2
Đ/S:
min
1
P
2
=
khi
0x
Bài 10. Tìm GTLN của biểu thức Q =
7 2 x 1−−
26
Đ/S:
max
7Q
khi
1x
Dạng 2. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA SỐ THỰC
* NHẬN BIẾT
Bài 1. Tính
x
, biết: a)
3
17
x
. b)
13
161
x
c)
15,08x
ĐS:
a)
3
17
x
. b)
13
161
x
c)
15,08x
Bài 2. Tính
x
, biết: a)
3
7
x
; b)
0x
; c)
8,7x
ĐS:
a)
33
;
77
xx
; b)
0x
; c)
8,7x
Không tìm được
x
* THÔNG HIỂU
Bài 3. Tính
x
, biết:
a)
21
54
x −=
13 3
;
20 20
xx
b)
0,5 3,9 0x
3,4; 4,4xx
Bài 4. Tìm
x
, biết:
a)
3,6 0,4 0x
4; 3,2xx
b)
3,5 7,5x
11; 4xx
c)
3,5 4,5 0xx
Không tìm được
x
.
* VẬN DỤNG
Bài 5. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
3 5 3 5C x x= − − +
Nếu
5x
thì
10C
.
Nếu
5x
thì
20 6Cx
b)
13D x x= − + +
Nếu
3x
thì
22Dx
Nếu
31x
thì
2D
Nếu
1x
thì
22Dx
27
Bài 6. Tìm
x
biết:
a)
1 2 7xx− − =
1 2 7xx − = +
với
7x −
1 2 7xx − = +
hoặc
1 2 7xx − = − −
2; 8x
b)
( ) ( )
1 2 . 3 3 0xx+ − − − =
( )
1 2 0x + − =
hoặc
( )
3 3 0x − − =
12x + =
hoặc
33x −=
3;0;1;6x
c)
2
30xx−=
( )
2
30
30
xx
xx
− =
− =
3;0x
d)
22
1x x x− = −
22
1x x x − = −
hoặc
22
1x x x− = − +
1
1;
2
x
* VẬN DỤNG CAO
Bài 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a)
6
13
Ax
min
6
0
13
Ax
b)
2,8 7,9Bx
min
7,9 2,8Bx
Bài 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a)
1
10
2
Ax
min
1
10
2
Ax
b)
1,5 5,7Bx
28
min
5,7 1,5Bx
Bài 9. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a)
1,5 2,1Cx
;
max
1,5 2,1Cx
b)
5,7 2,7Dx
max
5,7 2,7Dx
c)
8 141
139 272
Ax
max
141 8
272 139
Ax
PHIẾU BÀI TẬP
( Nội dung là toàn bộ bài tập đã có trên )
Dạng 1. TẬP HỢP SỐ THỰC
* NHẬN BIẾT
Bài 1. Điền ký hiệu
,,
vào ô trống để được khẳng định đúng.
a)
5 −
. b)
2
I
3−
. c)
3
5−
.
d)
. e)
25 −
. f)
17
.
Bài 2. Điền các kí hiệu , , vào các ô trống:
a)
, 0 33
; b)
, 0 52 41
;
c)
, ... 1 4142135
; d)
.
Bài 3. Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống để được khẳng định đúng?
a)
3
; b)
.
Bài 4. Tìm số đối của các số
8
0,75; ; 7
13
Bài 5. So sánh các số thực:
d)
3,7373737373......
với
3,7474747474....
e)
0,1845
và
0,184147....
f)
6,8218218.....
và
6,6218
d)
7,321321321....
và
7,325
Bài 6. So sánh số
1,7(32)
với số
3
.
* THÔNG HIỂU
29
Bài 7. Tìm số lớn nhất trong các số sau:
2
( 8) ; 8,32; 69; 100.
Bài 8. Không dùng máy tính, cho biết trong hai khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định
nào sai?
a)
65 1 63 1
b)
11
87
Bài 9. So sánh (không dùng máy tính):
34,9
và
6
.
Bài 10. So sánh các số thực sau:
a)
24
và
5
. b)
81.100
và
81. 100
.
c)
0,16
và
0,4
. d)
4. 9
và
145
.
Bài 11. Tìm các số thực không âm x, biết:
a)
0x =
. b)
1x =
. c)
2x =
. d)
3x =
.
Bài 12. Thực hiện phép tính
a)
4 9 16 25+ + +
. b)
81 64 49−+
.
c)
1 1 1
4 9 36
+−
. d)
1,44 1,69 1,96+−
.
* VẬN DỤNG
Bài 13. Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự tăng dần :
a)
1,4142135; 0,(3) ; 10 ; 3 ; 25.4
b)
0,5; 0,(4) ; 3. 4 ;0,3 ; 35−
Bài 14. Tìm x, biết:
a)
11x −=
với
1x
. b)
22x +=
với
2x −
.
c)
19 19x−=
với
19x
. d)
2
13x +=
.
Bài 15. Tìm x, biết:
a)
2
20x −=
. b)
2
51x−=
. c)
( )
2
13x−=
. d)
( )
2
1
10
7
x − + =
.
Bài 16. Thực hiện phép tính:
a)
4
4. 25 2.
9
−
. b)
16
5 16 0,25 3
25
− + −
.
c)
1
. 1,21 0,09 36
4
−+
. d)
3 4 9
. 3 0,04 :
2 25 64

+



.
Bài 17. Thực hiện phép tính:
30
a)
49
5. 81 6.
4
−
. b)
36
5 0,25 196 5
25
− + −
.
c)
4
. 1,44 0,81 1,21
9
++
. d)
9 7 9
5. . 400 :
225 20 144

+



.
Câu 18. Hai bạn Hoa và Mai chuẩn bị đi dã ngoại cùng một nhóm bạn lớp 7A. Để chuẩn bị cho chuyến
đi dã ngoại hai bạn đã đi mua một số đồ. Hoa mua
1
3
gói dâu tây, biết một gói dâu tây có giá
400000
đồng. Một thùng nước ngọt giá
250000
đồng, Mai mua
1
2
thùng nước này. Hỏi trong hai người, ai mua
hết nhiều tiền hơn?
* VẬN DỤNG CAO
Bài 19. a) Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức :
2
3
A
x
=
+
.
b) Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức :
5
2
A
x
=
+
.
Bài 20. a) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức :
3
2
D
x
=
−−
.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức :
6
3
D
x
=
−−
.
Bài 21. Tìm
x
nguyên để
5
2
x
x
−
+
có giá trị nguyên.
Dạng 2. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ THỰC.
* NHẬN BIẾT
Bài 1. Tìm
x
biết:
a)
4
7
x
−
=
b)
3
11
x
−
=
−
c)
0,749x =−
d)
1
5
7
x =−
Bài 2. Tính:
b)
0,17 0,17−=
b)
12,5 16,5−
Bài 3. Tính:
a)
2,5 7,5+
b)
1,2 3 6,4−+
c)
7 15
22
−
+
Bài 4. Tìm
x
, biết:
a)
x 13
b)
x 17
Bài 5. Tìm
x
, biết:
31
a)
1,2=x
b)
13
24
x =+
* THÔNG HIỂU
Bài 6. Tìm số đối của các số
5,5−
;
3
8
;
7
11
−
Bài 7. Tính giá trị các biểu thức sau:
a)
5 9 2,−−
b)
1,6 3,6 2,2
c)
2 2 3
5 5 7

− − + − −


Bài 8. Tính:
a)
6 4 2
25 5 25
−
+ − −
. b)
5 3 4 8
9 5 9 5
− − + +
Bài 9. Cho
6 ; 3 ; 2a b c= − = = − −
, hãy tính:
a)
( )
a b c+ + −
b)
abc− − −
.
Bài 10. So sánh:
a)
7 11+
và
7 11+
b)
( )
8 15+−
và
8 15+−
Bài 11. Tìm
x
biết:
a)
1,8 0,5x−=
b)
2
1
7
x +=
c)
3 2 4x −=
* VẬN DỤNG
Bài 12. Tìm
x
, biết:
a)
22x−=
. b)
1 3 2x − = +
. c)
3 3 1x − = −
.
Bài 13. Tìm
x
biết:
a)
1 2 1
4 3 2
x− + =
b)
x2 1 2 5
Bài 14. Tìm các số không âm
x
, biết:
a)
( )
. 4 3 0xx−=
. b)
1 1 3
2 4 2
x − − =
.
Bài 15. Tìm
x
biết:
a)
5 3 7xx− = −
b)
2 1 1xx−=−
Bài 16. Tìm
x
biết:
a)
2 1 2 1xx− − = −
b)
1 3 1 3xx− + =
c)
11
22
xx− + =
d)
11
22
33
xx− = −
32
* VẬN DỤNG CAO
Bài 17. Rút gọn:
a)
A x x=+
b)
1C x x= − −
Bài 18. Tìm
x
biết:
a)
3 1 2xx− + =
khi
2x
b)
8 2 0xx+ + − =
c)
2
10x −=
d)
2
10x +=
Bài 19. Rút gọn các biểu thức sau:
2 1 3E x x= + +
Bài 20. Tìm
,,x y z
biết:
a)
3
10
4
xy+ + − =
; b)
11
0
23
x y x y z− + − + + + =
Bài 21. Tìm
x
thoả mãn
2 1 3 12xx+ + =
Bài 22. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a)
11
2
22
Ax= + −
b)
2
25B x y= + − −
Bài 23. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
3 5 3 9C x x= − + −
Bài 24. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a)
8 6 2Ax= − −
b)
1
2 1 3
B
x
=
−+
Phần III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1. TẬP HỢP SỐ THỰC
* NHẬN BIẾT
Bài 1. Điền các kí hiệu , , vào các ô trống:
a)
2
; b)
1
; c)
2
;
d)
1
3
5
; e)
9
; f)
.
Bài 2. Dùng máy tính để so sánh
5
với
2,(23)
.
* THÔNG HIỂU
Bài 3. Tìm
x
biết:
a)
2
400x
; b)
2
64 0x
; c)
2
5 10 9x
.
Bài 4. Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
3 22
1,75; 2; 0; 5 ; ; ; 5.
67
33
Bài 5. Tính:
1 1 1
2 3,5 : 4 3 7,5
3 6 7
M
.
* VẬN DỤNG
Bài 6. Tìm
x
biết
22
4 3 0xx
.
Bài 7. So sánh hai số:
11
A 225 1; B 196
56
= − − = −
* VẬN DỤNG CAO
Bài 8. Cho
1
.
1
+
=
−
x
A
x
Tìm
x
để
A
nhận giá trị nguyên
Bài 9. Tìm GTNN của biểu thức
1
Px
2
=+
Bài 10. Tìm GTLN của biểu thức Q =
7 2 x 1−−
Dạng 2. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA SỐ THỰC
* NHẬN BIẾT
Bài 1. Tính
x
, biết:
a)
3
17
x
. b)
13
161
x
c)
15,08x
Bài 2. Tính
x
, biết:
a)
3
7
x
; b)
0x
; c)
8,7x
* THÔNG HIỂU
Bài 3. Tính
x
, biết:
a)
21
x
54
; b)
0,5 3,9 0x
Bài 4. Tìm
x
, biết:
a)
3,6 0,4 0x
b)
3,5 7,5x
c)
3,5 4,5 0xx
* VẬN DỤNG
Bài 5. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
3 5 3 5C x x= − − +
b)
13D x x= − + +
34
Bài 6. Tìm
x
biết:
a)
1 2 7xx− − =
b)
( ) ( )
1 2 . 3 3 0xx+ − − − =
c)
2
30xx−=
d)
22
1x x x− = −
* VẬN DỤNG CAO
Bài 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a)
6
13
Ax
b)
2,8 7,9Bx
Bài 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a)
1
10
2
Ax
b)
1,5 5,7Bx
Bài 9. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a)
1,5 2,1Cx
; b)
5,7 2,7Dx
c)
8 141
139 272
Ax
----------------------------------------HẾT----------------------------------------
| 1/34
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

CHUYÊN ĐỀ 7. TẬP HỢP CÁC SỐ THỰC
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1. Số thực, trục số thực.
- Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.
- Tập hợp các số thực được kí hiệu là .
- Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu
diễn một số thực. Vì vậy, người ta gọi trục số là trục số thực. * Chú ý:
- Mỗi số thực a đều có một số đối kí hiệu là a .
- Tập số thực cũng có các phép toán với các tính chất như trong tập số hữu tỉ.
2. Thứ tự trong tập hợp các số thực.
- Các số thực đều viết được dưới dạng số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn). Vì thế có thể có thể so sánh
hai số thực tương tự như so sánh hai số hữu tỉ viết dưới dạng số thập phân. - Với , a b , ta có a b hoặc a b hoặc a b . - Cho , a , b c
. Nếu a b và b c thì a
c ( tính chất bắc cầu ). - Nếu 0 a b thì a b .
3. Giá trị tuyệt đối của một số thực
- Khoảng cách từ điểm a trên trục số đến gốc O là giá trị tuyệt đối của số a , kí hiệu a . * Nhận xét:
- Giá trị tuyệt đối của 0 là 0 .
- Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó.
- Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó.
* Các tính chất hay sử dụng của giá trị tuyệt đối Với a thì a 0 ; a a ; a a ; a 0 khi a 0 ; a a khi a 0 ; a a khi a 0
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. TẬP HỢP SỐ THỰC – SO SÁNH CÁC SỐ HỮU TỈ
I. Phương pháp giải:
- Sử dụng kí hiệu của tập hợp số
▪ Bạn cần nhớ: quan hệ giữa các tập hợp số: và .
▪ Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là ;
▪ Tập hợp các số nguyên kí hiệu là ;
▪ Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là ;
▪ Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là ;
▪ Tập hợp các số thực kí hiệu là ; 1
- So sánh các số thực
+ Việc so sánh các số thực được làm tương tự như so sánh các số hữu tỉ viết dưới dạng số thập phân.
+ Đặc biệt, với a,b là hai số thực dương thì: a b a b ; a b a2 b2 II. Bài toán. * NHẬN BIẾT
Bài 1. Điền ký hiệu ,  ,
  vào ô trống để được khẳng định đúng. 2 3 a) 5 − . b) I . c) . 3 − 5 − d) . e) − 25 . f) 17 . Lời giải 2 3 a) 5 −  b)
I c)
3 − 5 − d)    e) - 25 
f) 17
Bài 2. Điền các kí hiệu , , vào các ô trống: a) 0, 33 ; b) 0,52 41 ; c) 1, 4142135... ; d) . Lời giải a) 0, 33 ; b) 0, 52 41 ; c) 1, 4142135... ; d) .
Bài 3. Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống để được khẳng định đúng? a) 3 ; b) . Lời giải a) 3 ; b) . 8
Bài 4. Tìm số đối của các số 0, 75; ; 7 13 Lời giải
Số đối của 0, 75 là 0, 75 8 8 Số đối của là 13 13 Số đối của 7 là 7
Bài 5. So sánh các số thực:
a) 3, 7373737373...... với 3, 7474747474.... b) 0,1845 và 0,184147.... c) 6,8218218..... và 6, 6218 d) 7,321321321.... và 7,325 2 Lời giải
a) 3, 7373737373...... < 3, 7474747474.... b) 0,1845 < 0,184147....
c) 6,8218218..... > 6, 6218
d) 7,321321321.... > 7,325
Bài 6. So sánh số 1, 7(32) với số 3 . Lời giải Ta có 3 1, 732050808...< 1, 7(32) * THÔNG HIỂU
Bài 7. Tìm số lớn nhất trong các số sau: 2 ( 8) ; 8, 32; 69; 100. Lời giải 2 Ta có 8 8 69 8,306623.... 100 10 Vì 10 8 8,306623....
8,32 Vậy số lớn nhất là 8, 32 .
Bài 8. Không dùng máy tính, cho biết trong hai khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? 1 1 a) 65 1 63 1 b) 8 7 Lời giải a) Đúng Vì 65 63 do đó 65 1 63 1 b) Đúng 1 1 Vì 8 7 do đó 8 7
Bài 9. So sánh (không dùng máy tính): 34,9 và 6 . Lời giải Ta có 6 36 34,9
Bài 10. So sánh các số thực sau: a) 24 và 5 . b) 81.100 và 81. 100 . c) 0,16 và 0, 4 . d) 4. 9 và 145 . Lời giải
a) Vì 24  25 = 5 nên 24  5 b) Ta có : 2 81.100 = 8100 = 90 = 90 81. 100 = 9.10 = 90 3 Vậy 81.100 = 81. 100 . c) Ta có : = ( )2 0,16 0, 4 = 0,4 Vậy 0,16 = 0, 4 d) Ta có :
4. 9 = 4.3 = 12 và 145  144 = 12 Vậy 4. 9  145 .
Bài 11. Tìm các số thực không âm x , biết: a) x = 0 . b) x = 1. c) x = 2 . d) x = 3 . Lời giải a) x = 0  x = 0 (thỏa mãn) Vậy x = 0 . b) x = 1. 2  x = 1  x =1 (thỏa mãn) Vậy x = 1 . c) x = 2 2  x = 2
x = 4 (thỏa mãn) Vậy x = 4 . d) x = 3 2  x = 3
x = 9 (thỏa mãn) Vậy x = 9 .
Bài 12. Thực hiện phép tính a) 4 + 9 + 16 + 25 . b) 81 − 64 + 49 . 1 1 1 c) + − . d) 1, 44 + 1, 69 − 1, 96 . 4 9 36 Lời giải
a) 4 + 9 + 16 + 25 = 2 + 3 + 4 + 5 = 14 .
b) 81 − 64 + 49 = 9 − 8 + 7 = 8 . 4 1 1 1 1 1 1 3 + 2 −1 4 2 c) + − = + − = = = . 4 9 36 2 3 6 6 6 3
d) 1, 44 + 1, 69 − 1, 96 = 1, 2 −1, 3 −1, 4 = 1 − ,5 . * VẬN DỤNG
Bài 13. Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự tăng dần :
a) 1, 4142135; 0, (3) ; 10 ; 3 ; 25.4
b) 0,5; − 0, (4) ; 3. 4 ;0,3 ; 35 Lời giải a) Ta có : 1 0, (3) = 3 10  9 = 3 25.4 = 100 = 10 1 Mà
1.4142135  3  10 10 3
0,(3)1.4142135  3  10  25.4 c) Ta có :  = ( )2 0,5 0, 09 0,3 = 0,3  0,5  0,3 * 3. 4 = 3.2 = 6 = 36 Mà 36  35  3. 4  35 Mà 0
− ,(4)  0,3 0,5  35  36  0
− ,(4)  0,3 0,5  35  3. 4
Bài 14. Tìm x , biết:
a) x −1 = 1 với x  1.
b) x + 2 = 2 với x  2 − .
c) 19 − x = 19 với x  19 . d) 2 x +1 = 3 . Lời giải a) x −1 = 1  x −1 = 1
Vậy x = 2 (thỏa mãn). b) x + 2 = 2 . 2  x + 2 = 2 5
x = 2 (thỏa mãn) Vậy x = 2 . c) 19 − x = 19 2  19 − x =19  19 − x = 361  x =19 − 361  x = 342 − (thỏa mãn) Vậy x = 342 − . d) 2 x +1 = 3 2 2  x +1 = 3 2  x = 8  x =  8 Vậy x =  8 .
Bài 15. Tìm x , biết: a) 2 x − 2 = 0 . b) 2 5 − x = 1 . c) ( − x)2 1 = 3 . d) ( x − )2 1 1 + = 0 . 7 Lời giải a) 2 x − 2 = 0 2  x = 2  x =  2 Vậy x =  2 . b) 2 5 − x = 1. 2  x = 4  x = 2  Vậy x = 2  . c) ( − x)2 1 = 3  1− x =  3 TH1: 1− x = 3  x =1− 3 6 TH2: 1− x = − 3  x =1+ 3 Vậy x 1 3. d) ( x − )2 1 1 + = 0 7  (x − )2 1 1 = − 7 1 Vì ( x − )2 1  0 , mà −  0 7
Không có giá trị nào của x thỏa mãn đề bài
Vậy không có x thỏa mãn đề bài.
Bài 16. Thực hiện phép tính: 4 16 a) 4. 25 − 2. . b) 5 − 16 + 0,25 −3 . 9 25 1  3 4  9 c) . 1, 21 − 0, 09 + 36 . d)  . + 3 0,04 : . 4   2 25 64   Lời giải 4 2 4 60 4 56 a) 4. 25 − 2. = 4.5 − 2. = 20 − = − = . 9 3 3 3 3 3 16 4 1 12 b) 5 − 16 + 0,25 −3 = 5 − .4 + 0,5 −3. = 2 − 0 + − 25 5 2 5 2 − 00 5 24 2 − 19 = + − = . 10 10 10 10 1 c)
. 1, 21 − 0, 09 + 36 = 0,5.1,1− 0,3 + 6 = 6, 25 . 4  3 4  9  3 2 1  8  3 3  8 6 8 16 d)  . + 3 0,04 : = . + 3. . = + . = . =       . 2 25 64    2 5 5  3  5 5  3 5 3 5
Bài 17. Thực hiện phép tính: 49 36 a) 5. 81 − 6. . b) 5 − 0,25 + 196 −5 . 4 25 4  9 7  9 c) . 1, 44 + 0,81 + 1, 21 . d) 5. + . 400  : . 9   225 20 144   Lời giải 7 49 a) 5. 81 − 6. 4 7 = 5.9 − 6. 2 = 45− 21 = 24 36 b) 5 − 0,25 + 196 −5 25 6 = 5 − .0,5 +13−5. 5 = 2 − ,5+13− 6 = 4 − ,5 4 c) . 1, 44 + 0,81 + 1, 21 9 2 = .1,2 + 0,9 +1,1 3 = 0,8 + 2 = 2,8  9 7  9 d) 5. + . 400  :   225 20 144    3 7  3 = 5. + .20 :    15 20  12 = ( + ) 3 1 7 : 12 3 = 8: 12 = 32
Câu 18. Hai bạn Hoa và Mai chuẩn bị đi dã ngoại cùng một nhóm bạn lớp 7A. Để chuẩn bị cho chuyến đi dã ngoạ 1
i hai bạn đã đi mua một số đồ. Hoa mua gói dâu tây, biết một gói dâu tây có giá 400 000 3 đồ 1
ng. Một thùng nước ngọt giá 250 000 đồng, Mai mua
thùng nước này. Hỏi trong hai người, ai mua 2 hết nhiều tiền hơn? Lời giải 400000 390000 260000 250000 Ta có:  =130000 =  =125000. 3 3 2 2 Từ đó suy ra 400 000 250 000  . 3 2
Vậy Hoa mua hết nhiều tiền hơn Mai . * VẬN DỤNG CAO 2
Bài 19. a) Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức : A = . x + 3 8 5
b) Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức : A = . x + 2 Lời giải 2 a) Xét A = x + 3 Ta có :
x  0 với mọi x không âm
x + 3  3 với mọi x không âm 2 2 
 với mọi x không âm x + 3 3 2
A  với mọi x không âm 3
Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi x = 0 hay x = 0 2
A có giá trị lớn nhất bằng khi x = 0 3 5 b) Xét A = x + 2
Ta có: x  0 với mọi x không âm
x + 2  2 với mọi x không âm 5 5 
 với mọi x không âm x + 2 2 5
A  với mọi x không âm 2
Dấu “ = ” xảy ra khi x = 0 5
Giá trị lớn nhất của A là khi x = 0 2 3
Bài 20. a) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức : D = . 2 − − x 6
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức : D = . 3 − − x Lời giải 3 a) Xét: D = 2 − − x Ta có:
− x  0 với mọi x không âm  2 − − x  2 − 3 3   2 − − x 2 − 9 3 −  D  2
Dấu “ = ”xảy ra khi x = 0 3 −
Vậy D có giá trị nhỏ nhất bằng khi x = 0 2 6 b) Xét D = 3 − − x Ta có :
− x  0 với mọi x không âm  3 − − x  3
− với mọi x không âm 6 6  
với mọi x không âm 3 − − x 3 −  D  2 −
Dấu ‘ = ’ xảy ra khi x = 0
Vậy giá trị nhỏ nhất của D là 2 khi x = 0 . x − 5
Bài 21. Tìm x nguyên để
có giá trị nguyên. x + 2 Lời giải a) Ta có: x − 5 x + 2 − 7 7 = =1− x + 2 x + 2 x + 2 − Để x 5 7
nhận giá trị nguyên thì nguyên x + 2 x + 2
Do đó x + 2Ư 7 =  1 − ;1; 7 − ;  7 Ta có bảng : x 2 1 1 7 7 x 3 1 9 5 Vậy x  3 − ; 1 − ; 9 − ;  5
Dạng 2. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ THỰC.
I. Phương pháp giải:
- Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x , kí hiệu là x x khi x 0
Được xác định như sau: x x khi x < 0 - Với x , x a khi đó: +) Nếu a 0 thì x 0 ; +) Nếu a 0 thì x a hoặc x a ; 10 +) Nếu a 0 thì x * Chú ý: + Ta có: k.x 0 k.x a a ; k.x a a Dấu “=” xảy ra k.x 0 . + Ta có: k.x b 0 k.x b a a ; k.x b a a Dấu “=” xảy ra k.x b 0 . + Ta có: a b a
b . Dấu “=” xảy ra khi . a b 0 II. Bài toán. * NHẬN BIẾT
Bài 1. Tìm x biết: 4 − 3 − 1 a) x = b) x = c) x = 0 − ,749 d) x = 5 − 7 11 − 7 Lời giải 4 4 3 3 1 1 a) b) c) 0 − ,749 = 0,749 d) 5 − = 5 7 7 11 11 7 7 Bài 2. Tính: a) −0,17 b) 12, 5 −16, 5 Lời giải a) 0 − ,17 = 0,17 b) 12, 5 −16, 5 = 4 − = 4 Bài 3. Tính: 7 − 15 a) 2, 5 + 7, 5 b) 1, 2 3 − + 6, 4 c) + 2 2 Lời giải
a) 2, 5 + 7, 5 = 2, 5 + 7, 5 = 10 b) 1, 2 3
− + 6,4 =1,2.3+ 6,4 = 3,6 + 6,4 =10 7 − 15 7 15 22 c) + = + = = 11 2 2 2 2 2
Bài 4. Tìm x , biết: a) x 13 b) x 17 Lời giải a) x 13 b) Vì x 0 với mọi x 11 x 13 hoặc x 13
Vậy không tìm được giá trị x thoả mãn Vậy x 13; x 13 x 17
Bài 5. Tìm x , biết: 3 a) x = 1, 2 b) x = 4 Lời giải 3 a) x = 1, 2 b) x = 4 3 3
x =1,2 hoặc x = 1 − , 2
x = hoặc x = − 4 4 * THÔNG HIỂU 3 7
Bài 6. Tìm số đối của các số −5, 5 ; ; − 8 11 Lời giải 3 3 7 7 Ta có 5 − ,5 = 5,5 ; = ; − = 8 8 11 11
Vậy số đối của −5, 5 là 5 − ,5 3 3 Số đối của là − 8 8 7 7 Số đối của − là − 11 11
Bài 7. Tính giá trị các biểu thức sau: 2 2  3  a) −5,9 − 2 b) 1, 6 3, 6 2, 2 c) − − + − −   5 5  7  Lời giải a) 5
− ,9 − 2 = 5,9 − 2 = 3,9 b) 1, 6 3, 6
2, 2 = 1,6.3,6 − 2, 2 = 5,76 − 2, 2 = 3,56 2 2  3  2 2 3 3 3 c) − − + − −   = − + + = 0 + = 5 5  7  5 5 7 7 7 Bài 8. Tính: 6 − 4 2 5 3 4 8 a) + − − . b) − − + + 25 5 25 9 5 9 5 Lời giải 12 6 − 4 2 6 − 4 2 6 − 20 2 12 a) + − − = + − = + − = 25 5 25 25 5 25 25 25 25 25 5 3 4 8 5 3 4 8  5 4   3 8  9 5 b) − − + + = − + + = + + − + = + =1+1 = 2     9 5 9 5 9 5 9 5  9 9   5 5  9 5 Bài 9. Cho a = 6
− ; b = 3 ; c = − 2 − , hãy tính:
a) a + b + (−c)
b) −a − b − c . Lời giải Ta có a = 6
− = 6 ; b = 3 = 3 ; c = − 2 − = 2 − . Do đó:
a) a + b + (−c) = 6 + 3 + 2 = 11 = 11
b) −a − b − c = 6 − − 3+ 2 = 7 − = 7 Bài 10. So sánh: a) 7 +11 và 7 + 11 b) 8 + (−15) và 8 + −15 Lời giải a) Ta có: 7 +11 = 18 = 18 7 + 11 = 7 +11 = 18 Vậy 7 +11 = 7 + 11 b) Ta có: 8 + ( 15 − ) = 7 − = 7 8 + 1 − 5 = 8 +15 = 23
Vậy 8 + (−15)  8 + −15
Bài 11. Tìm x biết: 2 a) 1,8 − x = 0, 5 b) x + = 1 c) 3x − 2 = 4 7 Lời giải a) 1,8 − x = 0, 5 1,8 − x = 0  ,5 TH1: 1,8 − x = 0,5 TH 2: 1,8 − x = 0 − ,5 x 1,8 0,5 x 1,8 0,5 x 1, 3 x 2, 3 Vậy x 1, 3 hoặc x 2, 3 2 b) x + = 1 7 13 2  x + = 1  7 2 2 TH 1: x + =1 TH 2: x + = 1 − 7 7 2 2 x 1 x 1 7 7 5 9 x x 7 7 5 9 Vậy x hoặc x 7 7 c) 3x − 2 = 4  3x − 2 = 4  TH 1: 3x − 2 = 4 TH 2: 3x − 2 = 4 − 3x 6 3x 2 2 x 2 x 3 2 Vậy x 2 hoặc x 3 * VẬN DỤNG
Bài 12. Tìm x , biết: a) 2 − x = 2 . b) x −1 = 3 + 2 . c) x − 3 = 3 −1. Lời giải a) 2 − x = 2  2 − x =  2 TH1: 2 − x = 2 x = 0 TH2: 2 − x = − 2 x = 2 2 Vậy x 0;2 2 b) x −1 = 3 + 2  x −1= ( 3 +2) TH1: x −1 = 3 + 2 14 x = 3 + 3 TH2: x −1 = − 3 − 2 x = − 3 −1 Vậy x 3+ 3; 1 − − 3 c) x − 3 = 3 −1  x − 3 = 2  x −3 = 2  TH1: x − 3 = 2 x = 5 TH2: x − 3 = 2 − x = 1 Vậy x 5;  1
Bài 13. Tìm x biết: 1 2 1 a) − x + = b) 2x 1 2 5 4 3 2 Lời giải 1 2 1 a) − x + = 4 3 2 1 1 2 − x = − 4 2 3 1 1 − − x = 4 6 1 Vì
− x  0 với mọi x 4
Không tìm được giá trị của x thoả mãn. b) 2x 1 2 5 2x 1 5 2 2x 1 3 Suy ra 2x 1 3 hoặc 2x 1 3 2x 3 1 hoặc 2x 3 1 2x 4 hoặc 2x 2 15 x 2 hoặc x 1 Vậy x 2 hoặc x 1 .
Bài 14. Tìm các số không âm x , biết: 1 1 3
a) x .(4x − 3) = 0 . b) x − − = . 2 4 2 Lời giải
a) x .(4x − 3) = 0 TH1: x = 0 x = 0 (thỏa mãn) TH2: 4x − 3 = 0 3 x = (thỏa mãn) 4  3 Vậy x  0;   4 1 1 3 1 3 1 b) x − − =  x − = + 1 7 1 7
x − =  x − =  2 4 2 2 2 4 2 4 2 4 TH1: 1 7 x − = 2 4 9 x = (thỏa mãn) 4 TH2: 1 7 x − = − 2 4 5 − x = ( loại ) 4 9 Vậy x    4
Bài 15. Tìm x biết:
a) 5x − 3 = 7 − x
b) 2x −1 = 1− x Lời giải
a) 5x − 3 = 7 − x
 5x −3 = 7 − x hoặc 5x −3 = x − 7 16
TH 1 : 5x − 3 = 7 − x
TH 2 : 5x − 3 = x − 7 5x x 7 3 5x x 3 7 6x 10 4x 4 5 x x 1 3 5 Vậy x hoặc x 1. 3
b) 2x −1 = 1− x
 2x −1=1− x hoặc 2x −1= x −1
TH 1: 2x −1 =1− x
TH 2: 2x −1 = x −1 2x x 1 1 2x x 1 1 3x 2 x 0 2 x 3 2 Vậy x hoặc x 0 3
Bài 16. Tìm x biết:
a) 2x −1 − 2x = 1 −
b) 1− 3x +1 = 3x 1 1 1 1 c) x − + = x d) 2x − = − 2x 2 2 3 3 Lời giải
a) 2x −1 − 2x = 1 −
b) 1− 3x +1 = 3x
2x −1 = 2x −1 1 3x 3x 1 Suy ra 2x 1 0 Suy ra 1 3x 0 1 2x 1 x 3 1 1 x Vậy x 2 3 1 Vậy x 2 1 1 1 1 c) x − + = x d) 2x − = − 2x 2 2 3 3 1 1 1 x − = x − Suy ra 2x 0 2 2 3 1 1 Suy ra x 0 2x 2 3 1 1 x x 2 6 1 1 Vậy x Vậy x 2 6 17 * VẬN DỤNG CAO
Bài 17. Rút gọn:
a) A = x + x
b) C = x −1 − x Lời giải
a) A = x + x TH1: nếu x 0 thì x
x . Khi đó A = x + x = 2x TH2: nếu x 0 thì x
x . Khi đó A = −x + x = 0 Vậy A 2x khi x 0 A 0 khi x 0
b) C = x −1 − x TH1: nếu x 1 thì x 1 x
1. Khi đó C = x −1− x = 1 − TH2: nếu x 1 thì x 1
1 x . Khi đó C =1− x − x =1− 2x Vậy C 1 khi x 1 C 1 2x khi x 1
Bài 18. Tìm x biết:
a) 3x −1 + x = 2 khi x 2
b) x + 8 + x − 2 = 0 c) 2 x −1 = 0 d) 2 x +1 = 0 Lời giải
a) 3x −1 + x = 2 khi x 2 3x 1 2 x Suy ra 3x 1 2 x hoặc 3x 1 x 2 3x x 2 1 3x x 1 2 4x 3 2x 1 3 1 x t / m x t / m 4 2 3 1 Vậy x hoặc x 4 2
b) Vì x + 8  0 và x − 2  0 với mọi x .
Nên x + 8 + x − 2 = 0 Khi x 8 0 và x 2 0 18 Suy ra x 8 0 và x 2 0 x 8 và x 2 x
Vậy không tìm được giá trị x thoả mãn. c) 2 x −1 = 0 2 x 1 0 2 x 1 x 1 hoặc x 1 Vậy x 1 ; x 1 d) 2 x + 1 = 0 Vì 2 x
0 với mọi x nên x2 1 0 với mọi x
Vậy không tìm được giá trị x thoả mãn 2 x + 1 = 0
Bài 19. Rút gọn các biểu thức sau: E = 2 x +1 + 3 x Lời giải
E = 2 x +1 + 3 x TH 1: Nếu x 1 thì x 1 x 1và x x . Khi đó : E 2 x 1 3 x 2x 2 3x 5x 2 TH 2: Nếu 1 x 0 thì x 1 x 1và x x . Khi đó : E 2 x 1 3 x 2x 2 3x x 2 TH 3: Nếu x 0 thì x 1 x 1và x x . Khi đó : E 2 x 1 3x 2x 2 3x 5x 2 Vậy E 5x 2 khi x 1 E x 2 khi 1 x 0 E 5x 2 khi x 0 Bài 20. Tìm , x y, z  biết: 3 1 1 a) x + + y −1 = 0 ; b) x −
+ y − + x + y + z = 0 4 2 3 Lời giải 3 a) Vì x
0 và y −1  0 với mọi , x y  . 4 3 Nên x + + y −1 = 0 4 3 x 0 và y 1 0 4 19 3 x 0 và y 1 0 4 3 x và y 1 4 3 Vậy x ; y 1 4 1 1 b) Vì x −
 0 ; y −  0 ; x + y + z  0 với mọi , x y, z  , Nên: 2 3 1 1 x −
+ y − + x + y + z = 0 2 3 1 1 x 0 và y 0 và x y z 0 2 3 1 1 x 0 và y 0 và x y z 0 2 3 1 1 1 1 5 x và y và z 0 2 3 2 3 6 1 1 5 Vậy x ; y ; z 2 3 6
Bài 21. Tìm x thoả mãn 2 x +1 + 3 x = 12 Lời giải
2 x +1 + 3 x = 12 TH 1: Nếu x 1 thì x 1 x 1và x x . Khi đó : 2 x 1 3 x 12 2x 2 3x 12 5x 2 12 5x 14 14 x ( thoả mãn ) 5 TH 2: Nếu 1 x 0 thì x 1 x 1và x x . Khi đó : 2 x 1 3 x 12 2x 2 3x 12 x 2 12 x 10 x 10 ( không thoả mãn ) TH 3: Nếu x 0 thì x 1 x 1và x x . Khi đó : 20 2 x 1 3x 12 2x 2 3x 12 5x 2 12 5x 10 x 5 ( thoả mãn ) 14 Vậy x ; x 5 5
Bài 22. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 a) A = + 2 x − 2 2 b) 2
B = x + y − 2 − 5 Lời giải 1 1 a) A = + 2 x − 2 2 1 Ta có x 0 với mọi x 2 1 1 1
Do đó A = + 2 x −  với mọi x . 2 2 2 1 1 1 1
Dấu “=” xảy ra, tức A khi x 0 x 0 x . 2 2 2 2 1 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng khi x 2 2 b) 2
B = x + y − 2 − 5 Ta có x2
0 với mọi x ; y 2 0 với mọi y Do đó 2
B = x + y − 2 − 5  5
− với mọi x; y . 2 x 0 x 0
Dấu “=” xảy ra, tức B 5 khi khi y 2 0 y 2 x 0
Vậy giá trị nhỏ nhất của B bằng 5 khi y 2
Bài 23. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = 3x − 5 + 3x − 9 Lời giải
C = 3x − 5 + 3x − 9 = 3x − 5 + 9 − 3x 3x 5 9 3x Do đó C 4 C 4
Dấu “=” xảy ra, tức C 4 khi 3x 5 9 3x 0 5 3x 5 0 x 5 TH 1: 3 x 3 9 3x 0 3 x 3 21 5 3x 5 0 x TH 2: 3
Không tìm được x thoả mãn. 9 3x 0 x 3 5
Vậy giá trị nhỏ nhất của C 4 khi x 3 . 3
Bài 24. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) A = 8 − 6 x − 2 1
b) B = 2 x−1 + 3 Lời giải
a) A = 8 − 6 x − 2 Ta có x 2
0 với mọi x . Do đó A = 8 − 6 x − 2  8 với mọi x .
Dấu “=” xảy ra, tức A 8 khi x 2 0 khi x 2 0 khi x 2
Vậy giá trị lớn nhất của A 8 khi x 2 . 1
b) B = 2 x−1 + 3 Ta có x 1
0 với mọi x . Do đó 2 x 1 3 3 với mọi x . 1 1 Suy ra B =  2 x −1 + với mọi x . 3 3 1
Dấu “=” xảy ra, tức B khi x 1 0 x 1 0 x 1 3 1
Vậy giá trị lớn nhất của B khi x 1 3
Phần III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1. TẬP HỢP SỐ THỰC
* NHẬN BIẾT
Bài 1. Điền các kí hiệu , , vào các ô trống: a) 2 ; b) 1 ; c) 2 ; 1 d) 3 ; e) 9 ; f) . 5
Bài 2. Dùng máy tính để so sánh 5 với 2, (23) . * THÔNG HIỂU Bài 3. Tìm x biết: a) 2 x 400 ; b) 2 x 64 0 ; c) 2 5x 10 9 .
Bài 4. Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: 3 22 1, 75; 2; 0; 5 ; ; ; 5. 6 7 22 1 1 1 Bài 5. Tính: M 2 3,5 : 4 3 7,5 . 3 6 7 * VẬN DỤNG
Bài 6. Tìm x biết 2 2 x 4 x 3 0 . 1 1
Bài 7. So sánh hai số: A = 225 − −1 ; B = 196 − 5 6 * VẬN DỤNG CAO x +1 Bài 8. Cho A = . Tìm x
để A nhận giá trị nguyên x −1 1
Bài 9. Tìm GTNN của biểu thức P = + x 2
Bài 10. Tìm GTLN của biểu thức Q = 7 − 2 x −1
Dạng 2. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA SỐ THỰC * NHẬN BIẾT
Bài 1. Tính x , biết: 3 13 a) x . b) x c) x 15, 08 17 161
Bài 2. Tính x , biết: 3 a) x ; b) x 0 ; c) x 8, 7 7 * THÔNG HIỂU
Bài 3. Tính x , biết: 2 1 a) x ; b) x 0,5 3,9 0 5 4
Bài 4. Tìm x , biết: a) 3, 6 x 0, 4 0 b) x 3, 5 7, 5 * VẬN DỤNG
Bài 5. Rút gọn các biểu thức sau:
a) C = 3 x − 5 − 3x + 5
b) D = x −1 + x + 3
Bài 6. Tìm x biết: 23
a) 1− 2x − x = 7
b) ( x +1 − 2).( x − 3 − 3) = 0 c) 2 x − 3x = 0 d) 2 2
x −1 = x − x * VẬN DỤNG CAO
Bài 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: 6 a) A x 13 b) B x 2,8 7,9
Bài 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 a) A 10 x b) B x 1,5 5, 7 2
Bài 9. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: a) C 1,5 x 2,1 ; b) D 5, 7 2, 7 x 8 141 c) A x 139 272
ĐÁP SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1. TẬP HỢP SỐ THỰC
* NHẬN BIẾT
Bài 1. Điền các kí hiệu , , vào các ô trống: a) 2 ; b) 1 ; c) 2 ; 1 d) 3 ; e) 9 ; f) . 5
Bài 2. Dùng máy tính để so sánh 5 với 2, (23) ĐS: Ta có 5 2, 2360667... 2, (23) . Vậy 5 2, (23) . * THÔNG HIỂU Bài 3. Tìm x biết: 2 a) x 400 x 20; x 20 ; 2 2 b) x 64 0 x 64 x 8; x 8 c) 2 5x 10 9
Không tìm được x thoả mãn .
Bài 4. Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: 24 3 22 1, 75; 2; 0; 5 ; ; ; 5. 6 7 ĐS: 22 3 2; 1, 75;0; 5; ; ;5 . 7 6 1 1 1 Bài 5. Tính: M 2 3,5 : 4 3 7,5 . 3 6 7 7 7 25 22 15 35 43 15 155 ĐS: M : : . 3 2 6 7 2 6 42 2 86 * VẬN DỤNG
Bài 6. Tìm x biết 2 2 x 4 x 3 0 . ĐS: 2 2 x 4 x 3 0 2
x − 4 = 0 hoặc 2 x − 3 = 0 2  x = 4 hoặc 2 x = 3 x 2; 3; 3;2 1 1
Bài 7. So sánh hai số: A = 225 − −1 ; B = 196 − 5 6 1 1 1 ĐS: A = 225 − −1 =15− −1=14 − 5 5 5 1 1 B = 196 − =14 − 6 6 Do đó A B * VẬN DỤNG CAO x +1 Bài 8. Cho A = . Tìm x
để A nhận giá trị nguyên x −1 + Đáp số x 1 2 : A = =1+ x −1 x −1
Để A nhận giá trị nguyên thì x −1 là ước của 2 . Vậy x 0; 4;9 1
Bài 9. Tìm GTNN của biểu thức P x 2 Đ/S: 1 P = khi x 0 min 2
Bài 10. Tìm GTLN của biểu thức Q = 7 − 2 x −1 25 Đ/S: Q 7 khi x 1 max
Dạng 2. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA SỐ THỰC * NHẬN BIẾT 3 13
Bài 1. Tính x , biết: a) x . b) x c) x 15, 08 17 161 ĐS: 3 13 a) x . b) x c) x 15, 08 17 161 3
Bài 2. Tính x , biết: a) x ; b) x 0 ; c) x 8, 7 7 ĐS: 3 3 a) x ; x ; b) x 0 ; c) x 8, 7
Không tìm được x 7 7 * THÔNG HIỂU
Bài 3. Tính x , biết: 2 1 a) x − = 13 3 x ; x 5 4 20 20 b) x 0,5 3,9 0 x 3, 4; x 4, 4
Bài 4. Tìm x , biết: a) 3, 6 x 0, 4 0 x 4; x 3, 2 b) x 3, 5 7, 5 x 11; x 4 c) x 3,5 4,5 x 0
Không tìm được x . * VẬN DỤNG
Bài 5. Rút gọn các biểu thức sau:
a) C = 3 x − 5 − 3x + 5 Nếu x 5 thì C 10 . Nếu x 5 thì C 20 6x
b) D = x −1 + x + 3 Nếu x 3 thì D 2x 2 Nếu 3 x 1 thì D 2 Nếu x 1 thì D 2x 2 26
Bài 6. Tìm x biết:
a) 1− 2x − x = 7
 1− 2x = 7 + x với x  7 −
1−2x = 7 + x hoặc 1− 2x = 7 − − x x 2; 8
b) ( x +1 − 2).( x − 3 − 3) = 0
 ( x +1 − 2) = 0 hoặc ( x − 3 − 3) = 0
x +1 = 2 hoặc x − 3 = 3 x 3; 0;1; 6 c) 2 x − 3x = 0 2  x − 3x = 0
x ( x − 3) = 0 x 3; 0 d) 2 2
x −1 = x − x 2 2
x −1= x − x hoặc 2 2
x −1 = −x + x 1 x 1; 2 * VẬN DỤNG CAO
Bài 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: 6 a) A x 13 6 A x 0 min 13 b) B x 2,8 7,9 B 7, 9 x 2,8 min
Bài 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 a) A 10 x 2 1 A 10 x min 2 b) B x 1,5 5, 7 27 B 5, 7 x 1, 5 min
Bài 9. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: a) C 1,5 x 2,1 ; C 1, 5 x 2,1 max b) D 5, 7 2, 7 x D 5, 7 x 2, 7 max 8 141 c) A x 139 272 141 8 A x max 272 139 PHIẾU BÀI TẬP
( Nội dung là toàn bộ bài tập đã có trên )
Dạng 1. TẬP HỢP SỐ THỰC * NHẬN BIẾT
Bài 1. Điền ký hiệu ,  ,
  vào ô trống để được khẳng định đúng. 2 3 a) 5 − . b) I . c) . 3 − 5 − d) . e) − 25 . f) 17 .
Bài 2. Điền các kí hiệu , , vào các ô trống: a) , 0 33 ; b) , 0 52 41 ; c) , 1 414213 . 5 .. ; d) .
Bài 3. Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống để được khẳng định đúng? a) 3 ; b) . 8
Bài 4. Tìm số đối của các số 0, 75; ; 7 13
Bài 5. So sánh các số thực:
d) 3, 7373737373...... với 3, 7474747474.... e) 0,1845 và 0,184147.... f) 6,8218218..... và 6, 6218 d) 7,321321321.... và 7,325
Bài 6. So sánh số 1, 7(32) với số 3 . * THÔNG HIỂU 28
Bài 7. Tìm số lớn nhất trong các số sau: 2 ( 8) ; 8, 32; 69; 100.
Bài 8. Không dùng máy tính, cho biết trong hai khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? 1 1 a) 65 1 63 1 b) 8 7
Bài 9. So sánh (không dùng máy tính): 34,9 và 6 .
Bài 10. So sánh các số thực sau: a) 24 và 5 . b) 81.100 và 81. 100 . c) 0,16 và 0, 4 . d) 4. 9 và 145 .
Bài 11. Tìm các số thực không âm x, biết: a) x = 0 . b) x = 1. c) x = 2 . d) x = 3 .
Bài 12. Thực hiện phép tính a) 4 + 9 + 16 + 25 . b) 81 − 64 + 49 . 1 1 1 c) + − . d) 1, 44 + 1, 69 − 1, 96 . 4 9 36 * VẬN DỤNG
Bài 13. Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự tăng dần :
a) 1, 4142135; 0, (3) ; 10 ; 3 ; 25.4
b) 0,5; − 0, (4) ; 3. 4 ;0,3 ; 35
Bài 14. Tìm x, biết: a)
x −1 = 1 với x  1.
b) x + 2 = 2 với x  2 − .
c) 19 − x = 19 với x  19 . d) 2 x +1 = 3 .
Bài 15. Tìm x, biết: a) 2 x − 2 = 0 . b) 2 5 − x = 1 . c) ( − x)2 1 = 3 . d) ( x − )2 1 1 + = 0 . 7
Bài 16. Thực hiện phép tính: 4 16 a) 4. 25 − 2. . b) 5 − 16 + 0,25 −3 . 9 25 1  3 4  9 c) . 1, 21 − 0, 09 + 36 . d)  . + 3 0,04 :   . 4 2 25 64  
Bài 17. Thực hiện phép tính: 29 49 36 a) 5. 81 − 6. . b) 5 − 0,25 + 196 −5 . 4 25 4  9 7  9 c) . 1, 44 + 0,81 + 1, 21 . d) 5. + . 400  :   . 9 225 20 144  
Câu 18. Hai bạn Hoa và Mai chuẩn bị đi dã ngoại cùng một nhóm bạn lớp 7A. Để chuẩn bị cho chuyến đi dã ngoạ 1
i hai bạn đã đi mua một số đồ. Hoa mua gói dâu tây, biết một gói dâu tây có giá 400 000 3 đồ 1
ng. Một thùng nước ngọt giá 250 000 đồng, Mai mua thùng nước này. Hỏi trong hai người, ai mua 2 hết nhiều tiền hơn? * VẬN DỤNG CAO 2
Bài 19. a) Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức : A = x + . 3 5
b) Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức : A = x + . 2 3
Bài 20. a) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức : D = 2 − − . x 6
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức : D = 3 − − . x x − 5
Bài 21. Tìm x nguyên để
có giá trị nguyên. x + 2
Dạng 2. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ THỰC. * NHẬN BIẾT
Bài 1. Tìm x biết: 4 − 3 − 1 a) x = b) x = c) x = 0 − ,749 d) x = 5 − 7 11 − 7 Bài 2. Tính: b) 0 − ,17 = 0,17 b) 12,5 −16,5 Bài 3. Tính: 7 − 15 a) 2, 5 + 7, 5 b) 1, 2 3 − + 6, 4 c) + 2 2
Bài 4. Tìm x , biết: a) x 13 b) x 17
Bài 5. Tìm x , biết: 30 1 3 a) x = 1, 2 b) x = + 2 4 * THÔNG HIỂU 3 7
Bài 6. Tìm số đối của các số −5, 5 ; ; − 8 11
Bài 7. Tính giá trị các biểu thức sau:   a) −5,9 − 2 b) 1, 6 3, 6 2, 2 c) 2 2 3 − − + − −   5 5  7  Bài 8. Tính: 6 − 4 2 5 3 4 8 a) + − − . b) − − + + 25 5 25 9 5 9 5 Bài 9. Cho a = 6
− ; b = 3 ; c = − 2 − , hãy tính:
a) a + b + (−c)
b) −a − b − c . Bài 10. So sánh: a) 7 +11 và 7 + 11 b) 8 + (−15) và 8 + −15
Bài 11. Tìm x biết: 2 a) 1,8 − x = 0, 5 b) x + =1 c) 3x − 2 = 4 7 * VẬN DỤNG
Bài 12. Tìm x , biết: a) 2 − x = 2 . b) x −1 = 3 + 2 . c) x − 3 = 3 −1.
Bài 13. Tìm x biết: 1 2 1 a) − x + = b) 2x 1 2 5 4 3 2
Bài 14. Tìm các số không âm x , biết: 1 1 3
a) x .(4x − 3) = 0 . b) x − − = . 2 4 2
Bài 15. Tìm x biết:
a) 5x − 3 = 7 − x
b) 2x −1 = 1− x
Bài 16. Tìm x biết:
a) 2x −1 − 2x = 1 −
b) 1− 3x +1 = 3x 1 1 1 1 c) x − + = x d) 2x − = − 2x 2 2 3 3 31 * VẬN DỤNG CAO Bài 17. Rút gọn:
a) A = x + x
b) C = x −1 − x
Bài 18. Tìm x biết:
a) 3x −1 + x = 2 khi x 2
b) x + 8 + x − 2 = 0 c) 2 x −1 = 0 d) 2 x + 1 = 0
Bài 19. Rút gọn các biểu thức sau: E = 2 x +1 + 3 x Bài 20. Tìm , x y, z  biết: 3 1 1 a) x + + y −1 = 0 ; b) x −
+ y − + x + y + z = 0 4 2 3
Bài 21. Tìm x thoả mãn 2 x +1 + 3 x = 12
Bài 22. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 a) A = + 2 x − 2 2 b) 2
B = x + y − 2 − 5
Bài 23. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = 3x − 5 + 3x − 9
Bài 24. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) A = 8 − 6 x − 2 1
b) B = 2 x−1 + 3
Phần III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1. TẬP HỢP SỐ THỰC
* NHẬN BIẾT
Bài 1. Điền các kí hiệu , , vào các ô trống: a) 2 ; b) 1 ; c) 2 ; 1 d) 3 ; e) 9 ; f) . 5
Bài 2. Dùng máy tính để so sánh 5 với 2, (23) . * THÔNG HIỂU Bài 3. Tìm x biết: a) 2 x 400 ; b) 2 x 64 0 ; c) 2 5x 10 9 .
Bài 4. Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: 3 22 1, 75; 2; 0; 5 ; ; ; 5. 6 7 32 1 1 1 Bài 5. Tính: M 2 3,5 : 4 3 7,5 . 3 6 7 * VẬN DỤNG
Bài 6. Tìm x biết 2 2 x 4 x 3 0 . 1 1
Bài 7. So sánh hai số: A = 225 − −1 ; B = 196 − 5 6 * VẬN DỤNG CAO x +1 Bài 8. Cho A = . Tìm x
để A nhận giá trị nguyên x −1 1
Bài 9. Tìm GTNN của biểu thức P = + x 2
Bài 10. Tìm GTLN của biểu thức Q = 7 − 2 x −1
Dạng 2. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA SỐ THỰC * NHẬN BIẾT
Bài 1. Tính x , biết: 3 13 a) x . b) x c) x 15, 08 17 161
Bài 2. Tính x , biết: 3 a) x ; b) x 0 ; c) x 8, 7 7 * THÔNG HIỂU
Bài 3. Tính x , biết: 2 1 a) x ; b) x 0,5 3,9 0 5 4
Bài 4. Tìm x , biết: a) 3, 6 x 0, 4 0 b) x 3, 5 7, 5 c) x 3,5 4,5 x 0 * VẬN DỤNG
Bài 5. Rút gọn các biểu thức sau:
a) C = 3 x − 5 − 3x + 5
b) D = x −1 + x + 3 33
Bài 6. Tìm x biết:
a) 1− 2x − x = 7
b) ( x +1 − 2).( x − 3 − 3) = 0 c) 2 x − 3x = 0 d) 2 2
x −1 = x − x * VẬN DỤNG CAO
Bài 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: 6 a) A x 13 b) B x 2,8 7,9
Bài 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 a) A 10 x b) B x 1,5 5, 7 2
Bài 9. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: a) C 1,5 x 2,1 ; b) D 5, 7 2, 7 x 8 141 c) A x 139 272
----------------------------------------HẾT---------------------------------------- 34