Chuyên đề Toán 12 ôn thi THPTQG – Lư Sĩ Pháp (Tập 1: Giải tích)

TOAÙN 12

CĐ1. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM – KHẢO SÁT VÀ

VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CĐ2. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

CĐ3. LŨY THỪA – MŨ – LÔGARIT

CĐ4. SỐ PHỨC

Giáo Viên Trư

ờ

ng THPT Tuy Phong

TAÄP 1

Quý đọc giả, quý thầy cô và các em học sinh thân mến!

Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán, tôi biên

soạn cuốn tài liệu ÔN THI THPT QG TOÁN 12 gồm 2 tập

Tập 1. Gồm các chuyên đề

CĐ1. Ứng dụng của đạo hàm – Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

CĐ2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit

CĐ3. Nguyên hàm – Tích phân – Ứng dụng

CĐ4. Số phức

Tập 2. Gồm các chuyên đề

CĐ5. Khối đa diện – Thể tích khối đa diện

CĐ6. Mặt nón – Mặt trụ và Mặt cầu

CĐ7. Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz

Nội dung của cuốn tài liệu bám sát chương trình chuẩn và

chương trình nâng cao về môn Toán đã được Bộ Giáo dục và

Đào tạo quy định.

NỘI DUNG

Phần 1. Phần lý thuyết

Ở phần này tôi trình bày đầy đủ lý thuyết cần nắm cho mỗi

chuyên đề và các dạng toán cần nắm.

Phần 2. Phần trắc nghiệm

Bài tập trắc nghiệm có đáp án theo các chuyên đề, đa dạng,

phong phú và bám sát cấu trúc thi của Bộ.

Cuốn tài liệu được xây dựng sẽ còn có những khiếm khuyết. Rất

mong nhận được sự góp ý, đóng góp của quý đồng nghiệp và các

em học sinh để lần sau cuốn bài tập hoàn chỉnh hơn.

Mọi góp ý xin gọi về số 01655.334.679 – 0916 620 899

Email: lsp02071980@gmail.com

Chân thành cảm ơn.

Lư Sĩ Pháp

GV_ Trường THPT Tuy Phong

LỜI NÓI ĐẦU

MỤC LỤC

CĐ1. Ứng dụng của đạo hàm – Khảo sát và vẽ đồ thị hàm

số - Bài toán liên quan.

01 - 36

CĐ2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit. Phương trình, bất phương

trình Mũ – Lôgarit và các bài toán ứng dụng thực tế.

37 - 83

CĐ3. Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng của tích phân

trong hình học

84 - 118

CĐ4. Số phức 119 – 149

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

1

CĐ1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

CHUYÊN ĐỀ 1

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

---0O0---

§1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

1. Bảng đạo hàm

HÀM SỐ SƠ CẤP HÀM SỐ HỢP QUY TẮC

( ) 0

C

′

=

( )

u u x

=

( ), ( )

u u x v v x

= =

( ) 1

x

′

=

,

( )

kx kx k

′

= =

( )

ku ku

′

=

( )

u v u v

′

′ ′

+ = +

1

( ) , , 1

n n

x nx n n

−

′

= ∈ >

ℕ

( )

1

. .

u u u

α α

α

−

′

=

( )

u v u v

′

′ ′

− = −

( )

1

, 0

2

x x

x

′

= >

( )

2

u

′

=

( )

uv u v uv

′

′ ′

= +

2

1 1

, 0

x

x x

′

 

= − ≠

 

 

2

1

u

u u

′

 

= −

 

 

2

u u v uv

v v

′

′ ′

−

 

=

 

 

( )

sin cos

x x

′

=

( )

sin cos

u u u

′

=

2

1

v

v v

′

 

= −

 

 

( )

cos sin

x x

′

= −

( )

cos sin

u u u

′

= −

′

+ =

ax b a

( )

2

1

tan 1 tan

cos

x x

x

′

= = +

( )

2

tan 1 tan

cos

u

u u u

u

′

= = +

( )

2

ax b ad bc

cx d

′

+ −

 

=

 

+

 

+

( )

2

1

cot 1 cot

sin

x x

x

−

′

= = − +

( )

2

cot 1 cot

sin

u

u u u

u

′

−

′

= = − +

( )

ln ,0 1

x x

a a a a

′

= < ≠

( )

ln

u u

a u a a

′

=

( )

x x

e e

′

=

( )

u u

e u e

′

=

( )

1

log ,0 1, 0

ln

a

x a x

x a

= < ≠ >

( )

log ,0 1

ln

a

u

u a

′

= < ≠

( )

1

ln , 0

x x

x

′

= >

( )

ln

u

′

=

2. Có các dạng toán cơ bản:

Dạng 1

. Tìm các kho

ả

ng

đồ

ng bi

ế

n, ngh

ị

ch bi

ế

n c

ủ

a hàm s

ố

đ

ã cho

Ph

ươ

ng pháp: Áp d

ụ

ng qui t

ắ

c. Xét hàm s

ố

( )

y f x

=

Qui t

ắ

c:

1

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh

2

Tính

/

y

, tìm các nghi

ệ

m

( 1,2,3...)

i

x i

=

mà t

ạ

i

đ

ó

/

0

y

=

ho

ặ

c

/

y

không xác

đị

nh

3

Tìm các gi

ớ

i h

ạ

n vô c

ự

c; các gi

ớ

i h

ạ

n

,

+∞ −∞

và t

ạ

i các

đ

i

ể

m mà hàm s

ố

không xác

đị

nh (n

ế

u có)

4

L

ậ

p b

ả

ng bi

ế

n thiên

5

D

ự

a vào b

ả

ng bi

ế

n thiên, k

ế

t lu

ậ

n.

Dạng 2.

Tìm tham s

ố

m

∈

ℝ

để

hàm s

ố

luôn luôn

đồ

ng bi

ế

n hay ngh

ị

ch bi

ế

n trên t

ậ

p xác

đị

nh c

ủ

a nó

Ph

ươ

ng pháp: Th

ườ

ng cho hàm s

ố

b

ậ

c ba:

( , )

y f x m

=

ch

ứ

a bi

ế

n

x

và tham s

ố

m

. Khi tính

đạ

o hàm ta

đượ

c hàm s

ố

b

ậ

c hai. Gi

ả

s

ử

hàm b

ậ

c hai

/ 2

y ax bx c

= + +

Ph

ươ

ng pháp: Áp d

ụ

ng qui t

ắ

c:

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

2

CĐ1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Qui t

ắ

c:

1

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh

2

Tính

đạ

o hàm

/

y

3

L

ậ

p lu

ậ

n: N

ế

u c

ơ

s

ố

a

có ch

ứ

a tham s

ố

Hàm s

ố

đồ

ng bi

ế

n trên

ℝ

khi và ch

ỉ

khi

/

0

y

≥

; Hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n trên

ℝ

khi và ch

ỉ

khi

/

0

y

≤



Xét

0

a m

= ⇒

thay vào

đạ

o hàm. Nh

ậ

n xét

/

y

đư

a ra k

ế

t lu

ậ

n (1)



Xét

0

a

≠

,

/

0

0,

0

a

y x

>



≥ ∀ ∈ ⇔



∆ ≤



ℝ

(2)



Xét

0

a

≠

,

/

0

0,

0

a

y x

<



≤ ∀ ∈ ⇔



∆ ≤



ℝ

(2’)

4

So v

ớ

i (1) và (2) ho

ặ

c (1) và (2’)

đư

a ra k

ế

t lu

ậ

n yêu c

ầ

u bài toán.

Dạng 3

. Tìm tham s

ố

m

∈

ℝ

để

hàm s

ố

luôn luôn

đồ

ng bi

ế

n hay ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng

( ; )

α β

Ph

ươ

ng pháp:

a) Hàm s

ố

f

đồ

ng bi

ế

n trên

( ; )

α β

⇔

0, ( ; )

α β

′

≥ ∀ ∈

y x

và

0

′

=

y

ch

ỉ

x

ả

y ra t

ạ

i m

ộ

t s

ố

h

ữ

u h

ạ

n

đ

i

ể

m

thu

ộ

c

( ; )

α β

.

•

N

ế

u b

ấ

t ph

ươ

ng trình

( , ) 0 ( ) ( )

f x m h m g x

′

≥ ⇔ ≥

(*) thì

f

đồ

ng bi

ế

n trên

( ; )

α β

⇔

( ; )

( ) max ( )

α β

≥

h m g x

•

N

ế

u b

ấ

t ph

ươ

ng trình

( , ) 0 ( ) ( )

f x m h m g x

′

≥ ⇔ ≤

(**) thì

f

đồ

ng bi

ế

n trên

( ; )

α β

⇔

( ; )

( ) min ( )

α β

≤

h m g x

b) Hàm s

ố

f ngh

ị

ch bi

ế

n trên

( ; )

α β

⇔

0, ( ; )

α β

′

≥ ∀ ∈

y x

và

0

′

=

y

ch

ỉ

x

ả

y ra t

ạ

i m

ộ

t s

ố

h

ữ

u h

ạ

n

đ

i

ể

m

thu

ộ

c

( ; )

α β

.

• N

ế

u b

ấ

t ph

ươ

ng trình

( , ) 0 ( ) ( )

f x m h m g x

′

≤ ⇔ ≥

(*) thì f ngh

ị

ch bi

ế

n trên

( ; )

α β

⇔

( ; )

( ) max ( )

α β

≥

h m g x

• N

ế

u b

ấ

t ph

ươ

ng trình

( , ) 0 ( ) ( )

f x m h m g x

′

≥ ⇔ ≤

(**) thì f ngh

ị

ch bi

ế

n trên

( ; )

α β

⇔

( ; )

( ) min ( )

α β

≤

h m g x

.

Lưu ý: Sử dụng máy tính kiểm tra sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Cách 1.

Áp d

ụ

ng

đị

nh ngh

ĩ

a: Xét hàm s

ố

( )

y f x

=

trên kho

ả

ng K



Trên kho

ả

ng K, khi x t

ă

ng và y t

ă

ng suy ra hàm s

ố

đồ

ng bi

ế

n.



Trên kho

ả

ng K, khi x t

ă

ng và y gi

ả

m suy ra hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n.

S

ử

d

ụ

ng máy tính c

ầ

m tay v

ớ

i ch

ứ

c n

ă

ng TABLE. B

Ấ

M MODE 7, nh

ậ

p d

ữ

li

ệ

u

( )

f X

, ch

ọ

n Start, end và

step.

Cách 2.

Áp d

ụ

ng

đạ

o hàm.

Xét hàm s

ố

( )

y f x

=

trên kho

ả

ng K



Trên kho

ả

ng K, n

ế

u

0,( 0)

y y

′ ′

> ≥

suy ra hàm s

ố

đồ

ng bi

ế

n.



Trên kho

ả

ng K, n

ế

u

0,( 0)

y y

′ ′

< ≤

suy ra hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n.

S

ử

d

ụ

ng máy tính c

ầ

m tay v

ớ

i ch

ứ

c n

ă

ng

đạ

o hàm: B

ấ

m

shift

∫

□

. Màn hình:

( )

x

d

(x)

d

x

f

x

=

C

ầ

n hi

ể

u:

( )

x X

d

y f X

dx

=

′

=

. Nh

ậ

p hàm s

ố

đ

ã cho. Calc giá tr

ị

c

ủ

a X thu

ộ

c kho

ả

ng K theo yêu c

ầ

u bài

toán t

ươ

ng

ứ

ng. Nh

ậ

n xét và

đư

a ra k

ế

t lu

ậ

n.

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

3

CĐ1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

§2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Các d

ạ

ng toán c

ơ

b

ả

n

Dạng 1.

Tìm các

đ

i

ể

m c

ự

c tr

ị

c

ủ

a hàm s

ố

( )

y f x

=

Ph

ươ

ng pháp: Áp d

ụ

ng hai qui t

ắ

c

a) Qui t

ắ

c 1.

1

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh.

2

Tính

/

( )

f x

. Tìm các

đ

i

ể

m t

ạ

i

đ

ó

/

( )

f x

b

ằ

ng 0 ho

ặ

c

/

( )

f x

không xác

đị

nh.

3

Tìm các gi

ớ

i h

ạ

n vô c

ự

c; các gi

ớ

i h

ạ

n

,

+∞ −∞

và t

ạ

i các

đ

i

ể

m mà hàm s

ố

không xác

đị

nh (n

ế

u có)

4

S

ắ

p x

ế

p các

đ

i

ể

m

đ

ó theo th

ứ

t

ự

t

ă

ng d

ầ

n và l

ậ

p b

ả

ng bi

ế

n thiên.

5

T

ừ

b

ả

ng bi

ế

n thiên suy ra các

đ

i

ể

m c

ự

c tr

ị

.

b) Qui t

ắ

c 2.

1

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh.

2

Tính

/

( )

f x

. Gi

ả

i ph

ươ

ng trình

/

( ) 0

f x

=

và kí hi

ệ

u

( 1,2,...)

i

x i =

là các nghi

ệ

m c

ủ

a nó.

3

Tính

//

( )

f x

và

//

( )

i

f x

.

4

D

ự

a vào d

ấ

u c

ủ

a

//

( )

i

f x

, suy ra tính ch

ấ

t c

ự

c tr

ị

c

ủ

a

đ

i

ể

m

i

x

.

Dạng 2.

Tìm tham s

ố

m

để

hàm s

ố

đạ

t c

ự

c

đạ

i hay c

ự

c ti

ể

u t

ạ

i

đ

i

ể

m

0

x

Ph

ươ

ng pháp: V

ậ

n d

ụ

ng n

ộ

i dung

đị

nh lí 2.

a)

/

0

//

0

( ) 0

f x



=



⇒



>





0

x

là

đ

i

ể

m c

ự

c ti

ể

u c

ủ

a

( )

f x

b)

/

0

//

0

( ) 0

f x



=



⇒



<





0

x

là

đ

i

ể

m c

ự

c

đạ

i c

ủ

a

( )

f x

1

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh.

2

Tính

/

y

và

//

y

3

L

ậ

p lu

ậ

n theo yêu c

ầ

u bài toán a) hay b).

4

K

ế

t lu

ậ

n.

Dạng 3.

Tìm tham s

ố

m

để

hàm s

ố

không có ho

ặ

c có c

ự

c tr

ị

và th

ỏ

a mãn

đ

i

ề

u ki

ệ

n bài toán.

Ph

ươ

ng pháp: Ch

ủ

y

ế

u cho hàm b

ậ

c ba và hàm b

ậ

c b

ố

n (trùng ph

ươ

ng)

☺

Hàm số bậc 3:

3 2

,( 0)

= + + + ≠

y ax bx cx d a

→

không có c

ự

c tr

ị

ho

ặ

c có 2 c

ự

c tr

ị

.

1

T

ậ

p xác

đị

nh:

D

=

ℝ

2

Tính

/ 2

3 2

y ax bx c

= + +

3

L

ậ

p lu

ậ

n:



Hàm s

ố

không có c

ự

c tr

ị

/

0

y

⇔ =

có nghi

ệ

m kép ho

ặ

c vô nghi

ệ

m



Hàm s

ố

có 2 c

ự

c tr

ị

/

0

y

⇔ =

có hai nghi

ệ

m ph

ậ

n bi

ệ

t

/

0

y

a ≠





⇔



∆ >





4

K

ế

t lu

ậ

n

Lưu ý:

Vi

ế

t ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

i qua hai

đ

i

ể

m c

ự

c tr

ị

: Tính

,

y y

′ ′′

. Xác

đị

nh h

ệ

s

ố

a. Ph

ươ

ng

trình c

ầ

n vi

ế

t:

.

0

18

y y

y

a

′ ′′

− =

☺

Hàm số bậc 4 (Trùng phương):

4 2

,( 0)

= + + ≠

y ax bx c a

→ có 1 c

ự

c tr

ị

ho

ặ

c 3 c

ự

c tr

ị

.

C

ự

c tr

ị

đố

i v

ớ

i hàm s

ố

trùng ph

ươ

ng

4 2

y ax bx c

= + +



TX

Đ

:

D

=

ℝ



3

4 2

y ax bx

′

= +



0

y

′

=

có 1 nghi

ệ

m ho

ặ

c có 3 nghi

ệ

m

I.

Xét hàm s

ố

4 2

y ax bx c

= + +



GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

4

CĐ1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899



Hàm s

ố

không có c

ự

c tr

ị

0

a b

⇔ = =



Hàm s

ố

có m

ộ

t

đ

i

ể

m c

ự

c tr

ị

0, 0

a b

⇔ = ≠

ho

ặ

c

0, 0

a ab

≠ ≥



Hàm s

ố

có 3 c

ự

c tr

ị

0

ab

⇔ <

Hàm s

ố

có 1 c

ự

c tr

ị

0

ab

⇔ ≥

Hàm s

ố

có 3 c

ự

c tr

ị

0

ab

⇔ <

0:

a

>

có 1 c

ự

c ti

ể

u

0:

a

<

có 1 c

ự

c

đạ

i

0:

a

>

có 1 C

Đ

và 2 CT

0:

a

<

có 2 C

Đ

và 1 CT



Gi

ả

s

ử

hàm s

ố

có ba c

ự

c tr

ị

, ,

A B C

. Ta có:

( )

0; , ; , ;

2 4 2 4

b b

A c B C

a a a a

   

∆ ∆

− − − − −

   

   

v

ớ

i

2

4

b ac

∆ = −

.



4

2

, 2

16 2 2

b b b

AB AC BC

a a a

= = − = −



G

ọ

i



BAC

α

=

. Ta có:

( ) ( )

3

8

8 1 cos 1 cos 0 cos

8

b a

a b

b a

α α α

+

+ + − =

⇒

=

−

và

2

1

.

4 2

ABC

b b

S

a a

∆

= −

.



Ph

ươ

ng trình

đườ

ng tròn

đ

i qua ba

đ

i

ể

m

, ,

A B C

:

(

)

2 2

0

x y c k x ck

+ − + + =

v

ớ

i

2

.

4

k

b a

∆

= −



Các bài toán liên quan hàm s

ố

4 2

y ax bx c

= + +

có ba c

ự

c tr

ị

, ,

A Oy B C

∈

…

D

ữ

ki

ệ

n bài toán Công th

ứ

c v

ậ

n d

ụ

ng

Tam giác vuông cân

3

8 0

a b

+ =

Tam giác

đề

u

3

24 0

a b

+ =

Tam giác có góc



BAC

α

=

3 2

8 .tan 0

2

a b

α

+ =

Tam giác

ABC

có

0

ABC

S S

∆

=

( )

2

3 5

0

32 0

a S b

+ =

Tam giác

ABC

có

0

ABC

S S

∆

=

l

ớ

n nh

ấ

t

5

0

3

32

b

S

a

= −

Tam giác

ABC

có bán kính

đườ

ng tròn n

ộ

i ti

ế

p

0

r r

=

2

0

3

1

b

r

b

a a

a

=

 

+ −

 

 

Tam giác

ABC

có bán kính đường tròn ngoại tiếp

0

R R

=

3

0

8

b a

R

a b

−

=

Độ dài

0

BC m

=

2

0

2 0

am b

+ =

Độ dài

0

AB AC n

= =

2 2 4

0

16 8 0

a n b b

− + =

Với

,

B C Ox

∈

2

4 0

b ac

− =

Tam giác cân tại A

Viết phương trình đi qua các điểm cực trị:

:

4

BC y

a

∆

= −

và

3

; :

2

b

AB AC y x c

a

 

= ± − +

 

 

Tam giác có ba góc nhọn

3

8 0

a b

+ >

Tam giác có trọng tâm là O,với O là gốc tọa độ

2

6 0

b ac

− =

Tam giác có trực tâm là O,với O là gốc tọa độ

3

8 4 0

b a ac

+ − =

ABCO là hình thoi

2

2 0

b ac

− =

Tam giác

ABC

có tâm n

ội tiếp l

à g

ốc tọa độ

O

3

8 4 0

b a abc

− − =

Tam giác

ABC

có tâm ngo

ại tiếp l

à g

ốc tọa độ

O

3

8 8 0

b a abc

− − =

II. Xét hàm số

(

)

4 2 2

2 ,( 0, 0)

y k x a x b k a

= − + ≠ >

 Có ba cực trị là

(

)

(

)

(

)

4 4

0; , ; , ;

A b B a ka b C a ka b

− − + − +

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

5

CĐ1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

 Gọi H là trung điểm BC. Ta có:

4 2 2 8

; 2 ;

AH k a BC a AB AC a k a

= = = = +

III. Xét hàm số

(

)

4 2 2

2 ,( 0, 0)

y k x a x k a

= − ≠ >

 Có ba cực trị là

(

)

(

)

(

)

4 4

0;0 , ; , ;

A B a ka C a ka

− − −

 Gọi H là trung điểm BC. Ta có:

4 2 2 8

; 2 ;

AH k a BC a AB AC a k a

= = = = +

Nhận xét:

 Tam giác

ABC

vuông cân tại A

2

BC

AH⇔ =

 Tam giác

ABC

đều

3

2

BC

AH⇔ =

 Tam giác

ABC

có diện tích bằng

. 2

q AH BC q

⇔ =

 Tam giác

ABC

có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng

2

AB

R R

AH

⇔ =

☺

Hàm số nhất biến:

,( 0)

+

= − ≠

+

ax b

y ad bc

cx d

→

chỉ tăng hoặc chỉ giảm và không có cực trị.

___________________________________0o0__________________________________

§3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

CỦA HÀM SỐ

A. KIẾN THỨC CẦN NẮM

Các dạng toán cơ bản

Khi không nói tập xác định D, ta hiểu tìm GTLN – GTNN trên tập xác định của hàm số đó

Dạng 1. Tìm GTLN – GTNN của hàm số trên đoạn

[

]

;

a b

. Xét hàm số

( )

y f x

=

Phương pháp: Áp dụng qui tắc:

 Tìm tập xác định hàm số

 Tính

/

y

. Tìm

; ( 1,2,..., )

i

x a b i n

 

∈ =

 

tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

 Tính

( ), ( ), ( )

i

f a f x f b

.

 Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Khi đó:

[ ; ]

max ( ), min ( )

a b

M f x m f x

= =

.

Chú ý:



[

]

/

[ ; ]

0, ; min ( ) ;max ( )

> ∀ ∈ ⇒ = =

a b

y x a b f x a f x b



[

]

/

[ ; ]

0, ; min ( ) ;max ( )

< ∀ ∈ ⇒ = =

a b

y x a b f x b f x a

Dạng 2. Tìm GTLN – GTNN của hàm số chứa căn thức

Phương pháp: Áp dụng qui tắc:

1 Tìm điều kiện, suy ra tập xác định

[

]

;

D a b

=

. Lưu ý: hàm số

y A

=

xác định

0

A

⇔ ≥

2 Tính

/

y

. Tìm

; ( 1,2,..., )

i

x a b i n

 

∈ =

 

tại đó đạo hàm bằng 0

Lưu ý: 

2

0

B

A B

≥



= ⇔



=





0 0

B hay A

A B

≥ ≥



= ⇔



=



 Tính

( ), ( ), ( )

i

f a f x f b

.

 Tìm số lớn nhất

M

và số nhỏ nhất

m

trong các số trên. Khi đó:

[ ; ]

max ( ), min ( )

a b

M f x m f x

= =

.

Dạng 3. Tìm GTLN – GTNN của hàm số trên một khoảng

( ; )

a b

.

Phương pháp: Lập bảng biến thiên của hàm số

( )

y f x

=

trên khoảng

( ; )

a b

, rồi dựa vào bảng biến thiên

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

6

CĐ1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

đưa ra kết luận bài toán.

Dạng 4. Ứng dụng vào bài toán thực tế.

Chú ý: Từ bài toán, xây dựng công thức (hàm số); nắm được các công thức toán học, vật lí.

___________________________________0o0__________________________________

§4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN

A. KIẾN THỨC CẦN NẮM

Các dạng toán cơ bản

Dạng 1: Tìm các đường tiệm cận thông qua định nghĩa; bảng biến thiên.

Dạng 2: Tìm các đường tiệm cận của hàm số nhất biến

 Hàm bậc ba, bậc bốn(trùng phương) không có tiệm cận

 Hàm số nhất biến:

ax b

y

cx d

+

=

+

1 Tập xác định:

0

\

d

D x

c

 

= = −

 

 

ℝ

2

Tính

0

lim ( )

x

a

f x y

c

→±∞

= =

.

Đườ

ng th

ẳ

ng

0

y y

=

là ti

ệ

m c

ậ

n ngang

3

Tính

+ +

→ →

= +∞ = −∞

0 0

lim ( ) , lim ( )

x x x x

f x f x

hay

0 0

lim ( ) , lim ( )

x x x x

f x f x

− −

→ →

= +∞ = −∞

.

Đườ

ng th

ẳ

ng

=

0

x x

là ti

ệ

m

c

ậ

n

đứ

ng.

Lưu ý

:



Tính

/

2

( )

ad bc

y

cx d

−

=

+

và nh

ậ

n

đị

nh d

ấ

u c

ủ

a

/

y

để

đư

a ra nhanh k

ế

t qu

ả

gi

ớ

i h

ạ

n trên.



Hàm s

ố

đ

a th

ứ

c không có ti

ệ

m c

ậ

n.

Dạng 3:

Tìm các

đườ

ng ti

ệ

m

đứ

ng c

ủ

a hàm s

ố

khác



Cho m

ẫ

u s

ố

b

ằ

ng 0 tìm các nghi

ệ

m

,( 1,2,...)

i

x i =



Áp d

ụ

ng

đị

nh ngh

ĩ

a ta tính gi

ớ

i h

ạ

n và

đư

a ra k

ế

t lu

ậ

n.

Lưu ý

: S

ử

d

ụ

ng máy tính b

ằ

ng cách calc các giá tr

ị

i

x

.

___________________________________0o0__________________________________

§5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1. Hàm số bậc ba:

3 2

( 0)

y ax bx cx d a

= + + + ≠



T

ậ

p xác

đị

nh:

D

=

ℝ



/

y

là m

ộ

t tam th

ứ

c b

ậ

c hai:

+ N

ế

u

/

y

có hai nghi

ệ

m phân bi

ệ

t thì s

ẽ

đổ

i d

ấ

u hai l

ầ

n khi qua các nghi

ệ

m c

ủ

a nó, khi

đ

ó

đồ

th

ị

có hai

đ

i

ể

m c

ự

c tr

ị

.

+ N

ế

u

/

y

có nghi

ệ

m kép ho

ặ

c vô nghi

ệ

m thì không

đổ

i d

ấ

u, do

đ

ó

đồ

th

ị

không có

đ

i

ể

m c

ự

c tr

ị

.

+

//

y

là m

ộ

t nh

ị

th

ứ

c b

ậ

c nh

ấ

t luôn

đổ

i d

ấ

u qua nghi

ệ

m c

ủ

a nó nên có m

ộ

t

đ

i

ể

m u

ố

n.

Đồ

th

ị

nh

ậ

n

đ

i

ể

m

u

ố

n làm tâm

đố

i x

ứ

ng.

Đồ

th

ị

hàm s

ố

b

ậ

c ba th

ườ

ng có m

ộ

t trong các d

ạ

ng nh

ư

hình d

ướ

i

đ

ây

3 2

( 0)

y ax bx cx d a

= + + + ≠

a > 0 a < 0

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

7

CĐ1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Ph

ươ

ng trình

/

0

y

=

có hai nghi

ệ

m phân bi

ệ

t

Ph

ươ

ng trình

/

0

y

=

có nghiêm kép

Ph

ươ

ng trình

/

0

y

=

vô nghi

ệ

m

y

x

O

y

x

O

2. Hàm số trùng phương:

4 2

( 0)

y ax bx c a

= + + ≠



T

ậ

p xác

đị

nh:

D

=

ℝ



(

)

/ 3 2

4 2 2 2

y ax bx x ax b

= + = +

+ N

ế

u a, b cùng d

ấ

u thì

/

y

có m

ộ

t nghi

ệ

m và

đổ

i d

ấ

u m

ộ

t l

ầ

n qua nghi

ệ

m c

ủ

a nó nên ch

ỉ

có m

ộ

t

đ

i

ể

m c

ự

c

tr

ị

.

+ N

ế

u a, b trái d

ấ

u thì

/

y

có ba nghi

ệ

m phân bi

ệ

t và

đổ

i d

ấ

u ba l

ầ

n khi qua các nghi

ệ

m c

ủ

a nó nên

đồ

th

ị

có ba

đ

i

ể

m c

ự

c tr

ị

.



// 2

12 2

y ax b

= +

+ N

ế

u a, b cùng d

ấ

u thì

//

y

không

đổ

i d

ấ

u nên

đồ

th

ị

không có

đ

i

ể

m u

ố

n

+ N

ế

u a, b trái d

ấ

u thì

//

y

có hai nghi

ệ

m phân bi

ệ

t và

đổ

i d

ấ

u hai l

ầ

n khi qua các nghi

ệ

m c

ủ

a nó nên

đồ

th

ị

có hai

đ

i

ể

m u

ố

n.



Đồ

th

ị

nh

ậ

n Oy làm tr

ụ

c

đố

i x

ứ

ng



Đồ

th

ị

hàm s

ố

b

ậ

c trùng ph

ươ

ng th

ườ

ng có m

ộ

t trong b

ố

n d

ạ

ng nh

ư

hình d

ướ

i

đ

ây

y ax bx c a

4 2

( 0)

= + + ≠

a > 0 a < 0

Ph

ươ

ng trình

/

0

y

=

có ba nghi

ệ

m phân bi

ệ

t

O

y

x

O

y

x

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

8

CĐ1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Ph

ươ

ng trình

/

0

y

=

có m

ộ

t nghi

ệ

m

O

y

x

O

y

x

3. Hàm số phân thức:

( ) ( 0, 0)

ax b

y f x c ad cb

cx d

+

= = ≠ − ≠

+



T

ậ

p xác

đị

nh:

1

\

d

D

c

 

= −

 

 

ℝ



/

2 2

( ) ( )

ad cb D

y

cx d cx d

−

= =

+ +

+ N

ế

u

/

1

0 0,

D y x D

> ⇒ > ∀ ∈

+ N

ế

u

/

1

0 0,

D y x D

< ⇒ < ∀ ∈



Ti

ệ

m c

ậ

n: +

a

y

c

=

là ti

ệ

m c

ậ

n ngang; +

d

x

c

= −

là ti

ệ

m c

ậ

n

đứ

ng



B

ả

ng bi

ế

n thiên

TH:

/

0

y

>

TH:

/

0

y

<

+

d

c

a

c

+

y

'

∞ +∞

+∞

∞

x

a

c

a

c

x

∞

+∞

+∞∞

y

'

y

a

c

d

c



Đồ

th

ị

có d

ạ

ng:

y

x

O

___________________________________0o0__________________________________

§6. MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ

A. KIẾN THỨC CẦN NẮM

Các d

ạ

ng toán c

ơ

b

ả

n

Dạng 1. Biện luận số giao điểm của hai đồ thị

Giao

đ

i

ể

m c

ủ

a hai

đườ

ng cong

1

( ): ( )

C y f x

=

và

2

( ) : ( )

C y g x

=

- L

ậ

p ph

ươ

ng trình tìm hoành

độ

giao

đ

i

ể

m

( ) ( )

f x g x

=

(*)

- Gi

ả

i và bi

ệ

n lu

ậ

n (*)

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

9

CĐ1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

- K

ế

t lu

ậ

n: (*) có bao nhiêu nghi

ệ

m thì

1

( )

C

và

2

( )

C

có b

ấ

y nhiêu giao

đ

i

ể

m.

Dạng 2. Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị

Dùng

đồ

th

ị

( ): ( )

C y f x

=

, bi

ệ

n lu

ậ

n theo m s

ố

nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

( , ) 0 (1)

h x m

=

B

ướ

c 1. Kh

ả

o sát và v

ẽ

đồ

th

ị

( ): ( )

C y f x

=

(n

ế

u ch

ư

a có s

ẵ

n

đồ

th

ị

(C)).

B

ướ

c 2. Bi

ế

n

đổ

i

( , ) 0 ( ) ( )

h x m f x g m

= ⇔ =

. Suy ra s

ố

nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình (1) là giao

đ

i

ể

m c

ủ

a (C)

( )

y f x

=

và

đườ

ng th

ẳ

ng d:

( )

y g m

=

. Sau

đ

ó c

ă

n c

ứ

vào

đồ

th

ị

để

suy ra k

ế

t qu

ả

.

Lưu ý:

( )

y g m

=

là

đườ

ng th

ẳ

ng cùng ph

ươ

ng v

ớ

i tr

ụ

c Ox, c

ắ

t tr

ụ

c Oy t

ạ

i

đ

i

ể

m có tung

độ

b

ằ

ng g(m).

Dạng 3. Viết phương trình tiếp tuyến

Ph

ươ

ng trình ti

ế

p tuy

ế

n t

ạ

i ti

ế

p

đ

i

ể

m

(

)

0 0

;

M x y

c

ủ

a

đườ

ng cong (C):

( )

y f x

=

có d

ạ

ng là:

/

0 0 0

( )( )

y y f x x x

− = −

(1)



(

)

0 0

;

M x y

g

ọ

i là ti

ế

p

đ

i

ể

m



/

0

( )

k f x

=

là h

ệ

s

ố

góc c

ủ

a ti

ế

p tuy

ế

n



(

)

0 0

=

y f x

Lưu ý:

Trong ph

ươ

ng trình ti

ế

p tuy

ế

n (1), có ba tham s

ố

/

0 0 0

, , ( )

x y f x

.

Để

vi

ế

t

đượ

c ph

ươ

ng trình (1), ta

ph

ả

i tính hai tham s

ố

còn l

ạ

i khi cho bi

ế

t m

ộ

t tham s

ố

.

Dạng 4. Sự tiếp xúc của các đường cong

a. Định nghĩa:

N

ế

u t

ạ

i

đ

i

ể

m chung

(

)

0 0

;

M x y

, hai

đườ

ng cong

1

( )

C

và

2

( )

C

có chung ti

ế

p tuy

ế

n thì ta nói

1

( )

C

và

2

( )

C

ti

ế

p xúc v

ớ

i nhau t

ạ

i M.

Đ

i

ể

m M

đượ

c g

ọ

i là ti

ế

p

đ

i

ể

m c

ủ

a hai

đườ

ng cong

đ

ã cho.

b. Điều kiện tiếp xúc

Hai

đườ

ng cong

1

( ): ( )

C y f x

=

và

2

( ) : ( )

C y g x

=

ti

ế

p xúc v

ớ

i nhau khi và chi khi h

ệ

ph

ươ

ng trình:

/ /

( ) ( )

f x g x



=





=





có nghi

ệ

m và nghi

ệ

m c

ủ

a h

ệ

ph

ươ

ng trình trên là hoành

độ

ti

ế

p

đ

i

ể

m c

ủ

a hai

đườ

ng cong

đ

ó.

c. Các trường hợp đặc biệt



( ):

y ax b

∆ = +

ti

ế

p xúc v

ớ

i

( ): ( )

C y f x

=

khi và ch

ỉ

khi h

ệ

( )

'( )

f x ax b

f x a



= +



=



có nghi

ệ

m.



( ):

y ax b

∆ = +

ti

ế

p xúc v

ớ

i

( ): ( )

C y f x

=

t

ạ

i

(

)

0 0 0

;

M x y

khi và ch

ỉ

khi h

ệ

0 0

/

0

( )

f x ax b

f x a



= +





=





có nghi

ệ

m.



(C) ti

ế

p xúc v

ớ

i tr

ụ

c Ox khi và ch

ỉ

khi h

ệ

/

( ) 0

f x



=





=





có nghi

ệ

m.

Chú ý:



N

ế

u

( ):

y ax b

∆ = +

thì

( )

∆

có h

ệ

s

ố

góc k = a.



Ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng

( )

∆

qua

(

)

0 0

;

M x y

và có h

ệ

s

ố

góc k là:

0 0

( )

y y k x x

− = −



Cho

( ):

y ax b

∆ = +

( 0)

a

≠



/ /

( )/ /( ) ( )

∆ ∆

⇒

∆

có ph

ươ

ng trình

( )

y ax m m b

= + ≠



/ /

( ) ( ) ( )

∆ ⊥ ∆

⇒

∆

có ph

ươ

ng trình

1

y x m

a

= − +



( )

∆

có h

ệ

s

ố

góc là k,

/

( )

∆

có h

ệ

s

ố

góc là

/

k

.

/ /

( ) ( ) . 1

k k

∆ ⊥ ∆ ⇔ = −



( )

∆

h

ợ

p v

ớ

i tr

ụ

c hoành m

ộ

t góc

α

thì h

ệ

s

ố

góc c

ủ

a

( )

∆

là

tan

α

=k

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

10

CĐ1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1:

Hàm s

ố

2

y x x

= −

đồ

ng bi

ế

n trên kho

ả

ng kho

ả

ng nào ?

A.

(

)

;1 .

−∞

B.

(

)

1;2 .

C.

(

)

0;1 .

D.

(

)

1; .

+∞

Câu 2:

Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

đồ

th

ị

hàm s

ố

= −

4 2

2

y x mx

có ba

đ

i

ể

m c

ự

c tr

ị

t

ạ

o

thành m

ộ

t tam giác có di

ệ

n tích nh

ỏ

h

ơ

n 1.

A.

<

1.

m

B.

< <

3

0 4.

m

C.

>

0.

m

D.

< <

0 1.

m

Câu 3:

Cho hàm s

ố

(

)

(

)

4 2 2

1 4 3 2017

y m x m m x

= − + − + +

v

ớ

i m là tham s

ố

th

ự

c. V

ớ

i giá tr

ị

nào c

ủ

a m

thì

đồ

th

ị

hàm s

ố

không có c

ự

c tr

ị

?

A.

1.

m

=

B.

3.

m

=

C.

3.

m

= −

D.

1.

m

= −

Câu 4:

M

ộ

t v

ậ

t chuy

ể

n

độ

ng theo qui lu

ậ

t

3 2

1

9

2

= − +

s t t

, v

ớ

i t (giây) là kho

ả

ng th

ờ

i gian tính t

ừ

lúc v

ậ

t

b

ắ

t

đầ

u chuy

ể

n

độ

ng và s (mét) là quãng

đườ

ng v

ậ

t

đ

i

đượ

c trong kho

ả

ng th

ờ

i gian

đ

ó. H

ỏ

i trong kho

ả

ng

th

ờ

i gian 10 giây, k

ể

t

ừ

lúc b

ắ

t

đầ

u chuy

ể

n

độ

ng, v

ậ

n t

ố

c l

ớ

n nh

ấ

t c

ủ

a v

ậ

t

đạ

t

đượ

c b

ằ

ng bao nhiêu ?

A.

30 /

m s

B.

400 /

m s

C.

216 /

m s

D.

54 /

m s

Câu 5: Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

tham s

ố

m

để

hàm s

ố

3 2

3 ( 1) 2

y mx x m x

= + + − +

đạ

t c

ự

c

đạ

i t

ạ

i

=

1.

x

A.

5

.

4

m

= −

B.

4

.

5

m

= −

C.

5

.

4

m

=

D.

4

.

5

m

=

Câu 6:

Cho hàm s

ố

4

mx m

y

x m

+

=

+

v

ớ

i

m

là tham s

ố

. G

ọ

i

S

là t

ậ

p h

ợ

p t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

nguyên c

ủ

a

m

để

hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n trên các kho

ả

ng xác

đị

nh. Tìm s

ố

ph

ầ

n t

ử

c

ủ

a

.

S

A.

3.

B.

Vô s

ố

.

C.

4.

D.

5.

Câu 7:

Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

đồ

th

ị

c

ủ

a hàm s

ố

4 2

2( ) 1

y x mx

= − +

có ba

đ

i

ể

m c

ự

c

tr

ị

t

ạ

o thành m

ộ

t tam giác

đề

u.

A.

0

m

=

ho

ặ

c

6

3.

m =

B.

6

3.

m =

C.

6

3

m = ho

ặ

c

6

3.

m = −

D.

6

3

m = ho

ặ

c

6

3

m

= −

ho

ặ

c

0.

m

=

Câu 8:

Tìm các giá tr

ị

c

ủ

a th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m sao cho hàm s

ố

2

1

x mx

y

x m

+ +

=

+

đạ

t c

ự

c

đạ

i t

ạ

i

đ

i

ể

m

2.

=

x

A.

1.

= −

m

B.

3.

=

m

C.

1.

=

m

D.

3.

= −

m

Câu 9:

Cho hàm s

ố

3 4

1

−

=

+

x

y

x

có

đồ

th

ị

( ).

C

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

( )

C

có ti

ệ

m c

ậ

n ngang là

đườ

ng th

ẳ

ng

4.

y

=

B.

( )

C

có ti

ệ

m c

ậ

n

đứ

ng là

đườ

ng th

ẳ

ng

4.

x

= −

C.

( )

C

không có ti

ệ

m c

ậ

n.

D.

( )

C

có ti

ệ

m c

ậ

n

đứ

ng là

đườ

ng th

ẳ

ng .

Câu 10:

Cho hàm s

ố

+

=

+

1

x m

y

x

(

m

là tham s

ố

th

ự

c) th

ỏ

a mãn

 

 

+ =

1;2

16

min max .

3

y y

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

< ≤

0 2.

m

B.

≤

0.

m

C.

>

4.

m

D.

< ≤

2 4.

m

Câu 11:

S

ố

giao

đ

i

ể

m c

ủ

a

đồ

th

ị

hàm s

ố

3 2

2 2 1

y x x x

= − + +

v

ớ

i

đườ

ng th

ẳ

ng

1

y x

= −

là.

A.

3.

B.

1.

C.

2.

D.

0.

Câu 12:

Đồ

th

ị

hàm s

ố

2

2 1

x

y

x x

=

− −

có bao nhiêu ti

ệ

m c

ậ

n?

A.

1.

B.

3.

C.

0.

D.

2.

Câu 13:

Cho hàm s

ố

2

4 .

y x x

= −

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

Hàm s

ố

đồ

ng bi

ế

n trên kho

ả

ng

(0;2)

và ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng

(2;4).

B.

Hàm s

ố

đồ

ng bi

ế

n trên kho

ả

ng

( ;2)

−∞

và ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng

(2; ).

+∞

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

11

CĐ1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

C.

Hàm s

ố

đồ

ng bi

ế

n trên kho

ả

ng

( ;0)

−∞

và ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng

(4; ).

+∞

D.

Hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng

(0;2)

và

đồ

ng bi

ế

n trên kho

ả

ng

(2;4).

Câu 14:

Cho hàm s

ố

3 2

2 1.

= − + +

y x x x

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây là

đ

úng ?

A.

Hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

1; .

+∞

B.

Hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng

1

; .

3

 

−∞

 

 

C.

Hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng

1

;1 .

3

 

 

 

D.

Hàm s

ố

đồ

ng bi

ế

n trên kho

ả

ng

1

;1 .

3

 

 

 

Câu 15:

Đườ

ng th

ẳ

ng nào d

ướ

i

đ

ây là ti

ệ

m c

ậ

n ngang c

ủ

a

đồ

th

ị

hàm s

ố

2 1

?

1

x

y

x

+

=

+

A.

1.

y

= −

B.

2.

y

=

C.

1.

x

=

D.

2.

x

=

Câu 16:

Hàm s

ố

4 6

= − − +

y x x

đạ

t giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t t

ạ

i

0

=

x x

. Tìm

0

.

x

A.

0

6.

= −

x

B.

0

1.

= −

x

C.

0

2.

=

x

D.

0

4.

=

x

Câu 17:

Cho hàm s

ố

( )

=

y f x

xác

đị

nh, liên t

ụ

c trên kho

ả

ng xác

đị

nh và có b

ả

ng bi

ế

n thiên d

ướ

i

đ

ây.

1

+∞

∞

y

y'

x

+

+∞

∞

0

1

_

0

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây sai ?

A.

Giá tr

ị

c

ự

c

đạ

i b

ằ

ng

1

và giá tr

ị

c

ự

c ti

ể

u b

ằ

ng

0.

B.

Hàm s

ố

đạ

t c

ự

c ti

ể

u t

ạ

i

0

=

x

và

đạ

t c

ự

c

đạ

i t

ạ

i

1.

= −

x

C.

Hàm s

ố

hai có c

ự

c tr

ị

.

D.

Hàm s

ố

đạ

t c

ự

c

đạ

i t

ạ

i

1

x

= −

và không có c

ự

c ti

ể

u.

Câu 18:

Đườ

ng cong hình bên là

đồ

th

ị

c

ủ

a m

ộ

t trong b

ố

n hàm s

ố

d

ướ

i

đ

ây. Hàm s

ố

đ

ó là hàm s

ố

nào ?

O

x

y

A.

4 2

2 .

= +

y x x

B.

3 2

3 4 2.

= − + − +

y x x x

C.

3 2

3 4 2.

= − − +

y x x x

D.

2

3 4.

= − + +

y x x

Câu 19:

Giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t

m

và giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t

M

c

ủ

a hàm s

ố

2 2

1

( ) 4

4

f x x x x x

= − − −

l

ầ

n l

ượ

t là.

A.

0; 3.

= =

m M

B.

3; 0.

m M

= − =

C.

1; 3.

m M

= =

D.

3; 3.

m M

= − =

Câu 20:

Đườ

ng cong hình bên là

đồ

th

ị

c

ủ

a m

ộ

t trong b

ố

n hàm s

ố

d

ướ

i

đ

ây. Hàm s

ố

đ

ó là hàm s

ố

nào ?

1

y

x

O

1

A.

3 2

2 1.

y x x

= − −

B.

4 2

2 .

y x x

= −

C.

4 2

4 .

y x x

= −

D.

2

2 .

y x x

= −

Câu 21:

Tim giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t và giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t c

ủ

a hàm s

ố

= +

y x x

2 cos2 4sin

trên

đ

o

ạ

n

0; .

2

π

 

 

 

A.

0;

2

min 2;max 2 2.

y y

π

 

 

 

= − =

B.

0;

2

min 2;max 2 2.

y y

π

 

 

 

= =

C.

0;

2

min 2 2;max 2 2.

y y

π

 

 

 

= − =

D.

0;

2

min 2;max 4 2 4.

y y

π

 

 

 

= = −

Câu 22:

Đườ

ng cong hình bên là

đồ

th

ị

c

ủ

a m

ộ

t trong b

ố

n hàm s

ố

d

ướ

i

đ

ây. Hàm s

ố

đ

ó là hàm s

ố

nào ?

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

12

CĐ1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

O

x

y

A.

3

2 3.

= − +

y x x

B.

4 2

2 3.

= − + +

y x x

C.

4 2

2 3.

= − + −

y x x

D.

4 2

2 3.

= − −

y x x

Câu 23:

Vi

ế

t ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

i qua hai

đ

i

ể

m c

ự

c tr

ị

c

ủ

a

đồ

th

ị

hàm s

ố

3 2

2 3 .

= −

y x x

A.

2 1.

= +

y x

B.

.

=

y x

C.

.

= −

y x

D.

4 .

= −

y x

Câu 24:

Đườ

ng nào d

ướ

i

đ

ây là ti

ệ

m c

ậ

n

đứ

ng c

ủ

a

đồ

th

ị

hàm s

ố

2 1

?

1

+

=

+

x

y

x

A.

1.

= −

y

B.

1.

= −

x

C.

1.

= −

y

D.

1.

=

x

Câu 25:

Tìm giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t

m

c

ủ

a hàm s

ố

2

2 1

y x x

= − −

trên kho

ả

ng

(1; ).

+∞

A.

4.

m

=

B.

32.

m

= −

C.

2.

m

=

D.

3.

m =

Câu 26:

Tìm t

ậ

p h

ợ

p t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

c

ủ

a tham s

ố

m

để

hàm s

ố

3

3 1

= − +

y x mx

ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

1;1 .

−

A.

1.

≥

m

B.

1.

>

m

C.

0.

≤

m

D.

.

∈

ℝ

m

Câu 27:

Cho hàm s

ố

( )

f x

có b

ả

ng bi

ế

n thiên d

ướ

i

đ

ây.

++

+∞

-∞

2

f

(

x

)

f

'

(

x

)

+∞- 1

-∞

x

H

ỏ

i

( )

f x

là hàm s

ố

nào?

A.

2 1

( ) .

1

−

=

−

x

f x

x

B.

2 1

( ) .

1

+

=

−

x

f x

x

C.

2 1

( ) .

1

−

=

+

x

f x

x

D.

2 1

( ) .

1

−

=

−

x

f x

x

Câu 28:

Đườ

ng cong hình bên là

đồ

th

ị

c

ủ

a m

ộ

t trong b

ố

n hàm s

ố

d

ướ

i

đ

ây. Hàm s

ố

đ

ó là hàm s

ố

nào ?

A.

3

3 1.

y x x

= − −

B.

.

y x x

+

= − −

3

3 1

C.

3

3 1.

y x x

= − − −

D.

3 2

3 1.

y x x

= − + −

Câu 29:

Cho hàm s

ố

( )

f x

xác

đị

nh, liên t

ụ

c trên kho

ả

ng xác

đị

nh và có b

ả

ng bi

ế

n thiên d

ướ

i

đ

ây.

22

+∞

-∞

+

_

0

+

2

1

f

(

x

)

f

'

(

x

)

+∞

- 1

-∞

x

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

Hàm s

ố

không có c

ự

c tr

ị

.

B.

Hàm s

ố

đạ

t c

ự

c ti

ể

u t

ạ

i

1

=

x

và

đạ

t c

ự

c

đạ

i t

ạ

i

2.

=

x

C.

Hàm s

ố

đạ

t c

ự

c ti

ể

u t

ạ

i

2

=

x

và không

đạ

t c

ự

c

đạ

i.

D.

Hàm s

ố

đạ

t c

ự

c

đạ

i t

ạ

i

1

=

x

và

đạ

t c

ự

c ti

ể

u t

ạ

i

2.

=

x

Câu 30:

Tìm giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t

M

và giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t

m

c

ủ

a hàm s

ố

3cos 1

.

3 cos

−

=

+

x

y

x

A.

1

, 3.

2

= = −

M m

B.

1

, 2.

2

= = −

M m

C.

1

, 2.

3

= − = −

M m

D.

1 1

, .

2 3

= = −

M m

Câu 31:

Đườ

ng cong trong hình v

ẽ

bên là

đồ

th

ị

c

ủ

a m

ộ

t hàm s

ố

trong b

ố

n hàm s

ố

đượ

c li

ệ

t kê

ở

b

ố

n

ph

ươ

ng án

, , ,

A B C D

d

ướ

i

đ

ây. H

ỏ

i hàm s

ố

đ

ó là hàm s

ố

nào ?

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

13

CĐ1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

1 2

.

2 4

x

y

x

−

=

+

B.

1 2

.

2 4

x

y

x

−

=

−

C.

1

.

2

x

y

x

−

=

−

D.

2 1

.

2 4

x

y

x

+

=

−

Câu 32:

Đồ

th

ị

c

ủ

a hàm s

ố

nào trong các hàm s

ố

d

ướ

i

đ

ây có ti

ệ

m c

ậ

n

đứ

ng ?

A.

2

1

.

1

y

x

=

+

B.

2

1

.

1

y

x x

=

+ +

C.

4

1

.

1

y

x

=

+

D.

1

.

y

x

=

Câu 33:

Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

hàm s

ố

3

2 2 3

2 ( 3)

3

x

y mx m x m

= − + + −

đạ

t c

ự

c

đạ

i

t

ạ

i

đ

i

ể

m

2.

x

=

A.

1

m

=

ho

ặ

c

7.

m

=

B.

7.

m

= −

C.

7.

m

=

D.

1.

m

=

Câu 34:

Cho hàm s

ố

( )

y f x

=

có b

ả

ng bi

ế

n thiên d

ướ

i

đ

ây.

_

+

0

1

+∞

-∞

-2

0

+∞-∞

y

y'

x

H

ỏ

i

đồ

th

ị

hàm s

ố

đ

ã cho có bao nhiêu

đườ

ng ti

ệ

m

c

ậ

n ?

A.

3.

B.

2.

C.

4.

D.

1.

Câu 35:

Bi

ế

t r

ằ

ng

đườ

ng th

ẳ

ng

3 3

= − +

y x

c

ắ

t

đồ

th

ị

hàm s

ố

3

= − +

y x x

tai

đ

i

ể

m duy nh

ấ

t; kí hi

ệ

u

(

)

0 0

;

x y

là t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m

đ

ó. Tìm

0

y

?

A.

0

3.

=

y

B.

0

0.

=

y

C.

0

2.

=

y

D.

0

1.

=

y

Câu 36:

Hàm s

ố

2

20

y x x

= − −

ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng nào ?

A.

(

)

0; .

+∞

B.

(

)

5; .

+∞

C.

1

4; .

2

 

−

 

 

D.

(

)

; 4 .

−∞ −

Câu 37:

Tìm giá tr

ị

c

ự

c

đạ

i

CÑ

y

c

ủ

a hàm s

ố

3 2

6 7.

y x x

= − +

A.

3.

CÑ

y

=

B.

7.

CÑ

y

=

C.

12.

CÑ

y

= −

D.

25.

CÑ

y

= −

Câu 38:

Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

ph

ươ

ng trình

3

4 3 2 3 0

x x m

− − + =

có m

ộ

t nghi

ệ

m

duy nh

ấ

t.

A.

(

)

1;2 .

∈m

B.

(

)

(

)

;1 2; .

m

∈ −∞ ∪ +∞

C.

2.

=

m

D.

1.

=

m

Câu 39:

Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

đồ

th

ị

hàm s

ố

4 2

2 2

y x mx

= − +

có ba c

ự

c tr

ị

t

ạ

o

thành m

ộ

t tam giác có di

ệ

n tích b

ằ

ng 1.

A.

3

3.

m =

B.

2.

m

= −

C.

1.

m

=

D.

3 3.

m =

Câu 40:

M

ộ

t v

ậ

t chuy

ể

n

độ

ng theo qui lu

ậ

t

= − +

3 2

1

6

3

s t t

v

ớ

i

t

(giây) là kho

ả

ng th

ờ

i gian tính t

ừ

khi v

ậ

t

b

ắ

t

đầ

u chuy

ể

n

độ

ng và

s

(mét) là quãng

đườ

ng v

ậ

t di chuy

ể

n

đượ

c trong kho

ả

ng th

ờ

i gian

đ

ó. H

ỏ

i trong

kho

ả

ng th

ờ

i gian 9 giây, k

ể

t

ừ

khi b

ắ

t

đầ

u chuy

ể

n

độ

ng, v

ậ

n t

ố

c l

ớ

n nh

ấ

t c

ủ

a v

ậ

t

đạ

t

đượ

c b

ằ

ng bao nhiêu

?

A.

27( / ).

m s

B.

144( / ).

m s

C.

243( / ).

m s

D.

36( / ).

m s

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

14

CĐ1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 41:

Hàm s

ố

2

1

x

y

x

=

+

đồ

ng bi

ế

n trên kho

ả

ng kho

ả

ng nào ?

A.

(

)

; 1

−∞ −

và

(

)

1; .

+∞

B.

(

)

; 1 .

−∞ −

C.

(

)

1; .

+∞

D.

(

)

1;1 .

−

Câu 42:

Đườ

ng cong hình bên là

đồ

th

ị

c

ủ

a m

ộ

t trong b

ố

n hàm s

ố

d

ướ

i

đ

ây. Hàm s

ố

đ

ó là hàm s

ố

nào ?

O

x

y

A.

4 2

2 3.

= − + +

y x x

B.

4 2

2 3.

= − −

y x x

C.

3

2 3.

= − +

y x x

D.

4 2

2 3.

= − + −

y x x

Câu 43:

Hàm s

ố

3 2

3

6

3 2 4

x x

y x

= − − +

ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng trên kho

ả

ng nào ?

A.

(

)

; 2 .

−∞ −

B.

(

)

2; .

− +∞

C.

(

)

2;3 .

−

D.

(

)

2;3 .

Câu 44:

Trong các hàm s

ố

sau, hàm s

ố

nào không có c

ự

c tr

ị

?

A.

3 2

3 1.

y x x

= − + −

B.

2

.

2 1

x

y

x

+

=

−

C.

4 2

2.

y x x

= − +

D.

2

1

.

1

x x

y

x x

− +

=

+ +

Câu 45:

Cho hàm s

ố

3 4

1

−

=

+

x

y

x

có

đồ

th

ị

( ).

C

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng?

A.

( )

C

có ti

ệ

m c

ậ

n

đứ

ng là

đườ

ng th

ẳ

ng

1.

= −

x

B.

( )

C

không có ti

ệ

m c

ậ

n.

C.

( )

C

có ti

ệ

m c

ậ

n ngang là

đườ

ng th

ẳ

ng

4.

=

y

D.

( )

C

có ti

ệ

m c

ậ

n

đứ

ng là

đườ

ng th

ẳ

ng

4.

= −

x

Câu 46:

Tìm giá tr

ị

c

ự

c

đạ

i

CÑ

y

c

ủ

a hàm s

ố

3

3 2.

y x x

= − +

A.

0.

CÑ

y

=

B.

1.

CÑ

y

= −

C.

4.

CÑ

y

=

D.

1.

CÑ

y

=

Câu 47:

Hàm s

ố

+

=

+

2 3

1

x

y

x

có bao nhiêu c

ự

c tr

ị

?

A.

3.

B.

2.

C.

1.

D.

0.

Câu 48:

Tìm t

ậ

p h

ợ

p t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

c

ủ

a tham s

ố

m

để

đườ

ng th

ẳ

ng

1

= − +

y x

c

ắ

t

đồ

th

ị

hàm s

ố

3 2

4 6 1

= − +

y x mx

t

ạ

i ba

đ

i

ể

m phân bi

ệ

t.

A.

2

.

3

>

m

B.

2

.

3

>

m

C.

3

.

2

< −

m

D.

3

.

2

=

m

Câu 49:

Tìm giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t

m

và giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t

M

c

ủ

a hàm s

ố

2 5 .

y x x

= + −

A.

0; 5.

m M= =

B.

5; 5.

= − =

m M

C.

5; 5.

m M

= =

D.

5; 5.

m M= − =

Câu 50:

Tìm t

ậ

p h

ợ

p t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

c

ủ

a tham s

ố

m

để

hàm s

ố

3

3 1

= − + −

y x x m

có giá tr

ị

c

ự

c

đạ

i và

giá tr

ị

c

ự

c ti

ể

u trái d

ấ

u.

A.

(

)

(

)

; 1 3; .

∈ −∞ − ∪ +∞

m

B.

1 3.

− ≤ ≤

m

C.

{

}

1;3 .

∈ −m

D.

1 3.

− < <

m

Câu 51:

Cho hàm s

ố

2 3

( ).

2 1

x

y C

x

+

=

−

Vi

ế

t ph

ươ

ng trình ti

ế

p tuy

ế

n v

ớ

i

đồ

th

ị

(

C

) t

ạ

i giao

đ

i

ể

m c

ủ

a (

C

)

và tr

ụ

c tung.

A.

8 3.

y x

= +

B.

8 3.

y x

= − +

C.

8 3.

y x

= − −

D.

8 1.

y x

= +

Câu 52:

Tìm t

ấ

t c

ả

giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a

m

để

đồ

th

ị

hàm s

ố

4 2 2

( ) : 2 1

= − +

C y x m x

có ba c

ự

c tr

ị

là ba

đỉ

nh c

ủ

a

m

ộ

t tam giác vuông cân.

A.

1

= −

m

ho

ặ

c

2.

= −

m

B.

1.

= ±

m

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

15

CĐ1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

C.

1

=

m

ho

ặ

c

2.

=

m

D.

2.

= ±

m

Câu 53:

Tìm t

ấ

t c

ả

các

đườ

ng ti

ệ

m c

ậ

n

đứ

ng c

ủ

a

đồ

th

ị

hàm s

ố

2

2 1 3

.

5 6

− − + +

=

− +

x x x

y

x x

A.

3

= −

x

và

2.

= −

x

B.

2.

=

x

C.

3

=

x

và

2.

=

x

D.

3.

=

x

Câu 54:

Tìm giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t

M

c

ủ

a hàm s

ố

4 2

2 3

y x x

= − +

trên

đ

o

ạ

n

0; 3 .

 

 

A.

1.

M

=

B.

8 3.

M =

C.

6.

M

=

D.

9.

M

=

Câu 55:

Cho hàm s

ố

3 2

3 1.

y x x

= − +

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

Hàm s

ố

đạ

t c

ự

c

đạ

i t

ạ

i

2.

x

=

B. Đồ

th

ị

hàm s

ố

c

ắ

t tr

ụ

c tung t

ạ

i 3

đ

i

ể

m phân bi

ệ

t.

C.

Hàm s

ố

đạ

t c

ự

c ti

ể

u t

ạ

i

0.

x

=

D.

Hàm s

ố

luôn

đồ

ng bi

ế

n v

ớ

i m

ọ

i

.

x

∈

ℝ

Câu 56:

Tìm giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t và giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t c

ủ

a hàm s

ố

3 2

2

x

y

x

−

=

+

trên

đ

o

ạ

n

[0;3].

A.

[0;3]

1

min ( ) 1; max ( ) .

3

f x f x= − =

B.

[0;3]

7

min ( ) ; max ( ) 1.

5

f x f x

−

= =

C.

[0;3]

7

min ( ) 1; max ( ) .

5

f x f x= − =

D.

[0;3]

1

min ( ) ; max ( ) 1.

3

f x f x

= =

Câu 57:

Cho hàm s

ố

( )

y f x

=

xác

đị

nh, liên t

ụ

c trên

ℝ

và có b

ả

ng bi

ế

n thiên nh

ư

sau

0

||

0

_

∞

+∞

+

x

y'

y

∞

+∞

1

0

1

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

Hàm s

ố

có GTLN b

ằ

ng 0 và GTNN b

ằ

ng

1.

−

B.

Hàm s

ố

có giá tr

ị

c

ự

c ti

ể

u b

ằ

ng 1.

C.

Hàm s

ố

có

đ

úng m

ộ

t c

ự

c tr

ị

.

D.

Hàm s

ố

đạ

t c

ự

c

đạ

i t

ạ

i

0

x

=

và

đạ

t c

ự

c ti

ể

u t

ạ

i

1.

=

x

Câu 58:

Đồ

th

ị

c

ủ

a hàm s

ố

4 2

2 2

= − +

y x x

và

đồ

th

ị

hàm s

ố

2

4

= − +

y x

có t

ấ

t c

ả

bao nhiêu

đ

i

ể

m chung

?

A.

2.

B.

0.

C.

1.

D.

4.

Câu 59:

Tìm s

ố

ti

ệ

m c

ậ

n c

ủ

a

đồ

th

ị

hàm s

ố

2

5 4

.

1

x x

y

x

− +

=

−

A.

2.

B.

1.

C.

0.

D.

3.

Câu 60:

Cho hàm s

ố

3 2

3 1

y x x

= − +

có

đồ

th

ị

(

)

.

C

V

ớ

i giá tr

ị

m

nào thì

đồ

th

ị

đườ

ng th

ẳ

ng

y m

=

c

ắ

t

(

)

C

t

ạ

i ba

đ

i

ể

m phân bi

ệ

t ?

A.

1

m

>

ho

ặ

c

1.

< −

m

B.

3 1.

− < <

m

C.

1.

>

m

D.

3.

> −

m

Câu 61:

Cho hàm s

ố

2 1

( ).

1

x

y C

x

−

=

+

Vi

ế

t ph

ươ

ng trình ti

ế

p tuy

ế

n v

ớ

i

đồ

th

ị

(

C

) t

ạ

i

đ

i

ể

m có hoành

độ

b

ằ

ng 2.

A.

1 1

.

3 3

y x

= +

B.

1 1

.

3 3

y x

= −

C.

1.

y x

= +

D.

3 3.

y x

= +

Câu 62:

Cho hàm s

ố

2

3

.

1

+

=

+

x

y

x

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây là sai ?

A.

C

ự

c ti

ể

u c

ủ

a hàm s

ố

b

ằ

ng 2.

B.

C

ự

c ti

ể

u c

ủ

a hàm s

ố

b

ằ

ng 1.

C.

C

ự

c ti

ể

u c

ủ

a hàm s

ố

b

ằ

ng

3.

−

D.

C

ự

c ti

ể

u c

ủ

a hàm s

ố

b

ằ

ng

6.

−

Câu 63:

Tìm các

đườ

ng ti

ệ

m c

ậ

n

đứ

ng c

ủ

a

đồ

th

ị

hàm s

ố

1

.

1

+

=

−

x

y

x

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

16

CĐ1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

Ti

ệ

m c

ậ

n

đứ

ng:

1.

= −

y

B.

Ti

ệ

m c

ậ

n

đứ

ng:

1.

= −

x

C.

Ti

ệ

m c

ậ

n

đứ

ng:

1.

=

x

D.

Ti

ệ

m c

ậ

n

đứ

ng:

1.

=

y

Câu 64:

Cho hàm s

ố

( )

y f x

=

có b

ả

ng bi

ế

n thiên d

ướ

i

đ

ây

y

y'

x

--

2

-∞

+∞

1 +∞

-∞

H

ỏ

i

đ

ó là b

ả

ng bi

ế

n thiên c

ủ

a hàm s

ố

nào ?

A.

2 3

.

1

x

y

x

−

=

−

B.

2 2

.

1

x

y

x

+

=

−

C.

2 2

.

1

x

y

x

−

=

+

D.

2 1

.

2

x

y

x

−

=

−

Câu 65:

Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

ph

ươ

ng trình

3 2

6 9 3 0

x x x m

− + − − =

có ba nghi

ệ

m

th

ự

c phân bi

ệ

t, trong

đ

ó có hai nghi

ệ

m l

ớ

n h

ơ

n 2.

A.

0.

m

>

B.

3 1.

m

− < <

C.

3 1.

m

− < < −

D.

1 1.

m

− < <

Câu 66:

Cho hàm s

ố

3 2

= + + +

y ax bx cx d

có

đồ

th

ị

hàm s

ố

nh

ư

hình v

ẽ

bên. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây là

đ

úng ?

A.

0, 0, 0

< > >

a b c

và

0.

<

d

B.

0, 0, 0

< < >

a b c

và

0.

<

d

C.

0, 0, 0

> < <

a b c

và

0.

>

d

D.

0, 0, 0

< > <

a b c

và

0.

<

d

Câu 67:

Cho hàm s

ố

( )

y f x

=

có b

ả

ng xét d

ấ

u

đạ

o hàm nh

ư

sau

+

_

+

0 0

-2

20

+∞

-∞

y'

x

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

Hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

; 2 .

−∞ −

B.

Hàm s

ố

đồ

ng bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

;0 .

−∞

C.

Hàm s

ố

đồ

ng bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

2;0 .

−

D.

Hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

0;2 .

Câu 68:

Cho hàm s

ố

4 2

8 4.

y x x

= − + −

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A. Đồ

th

ị

c

ủ

a hàm s

ố

nh

ậ

n tr

ụ

c hoành làm tr

ụ

c

đố

i x

ứ

ng.

B.

Hàm s

ố

đạ

t c

ự

c

đạ

i t

ạ

i

đ

i

ể

m

0.

x

=

C.

Hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n trên các kho

ả

ng

( 2; 0)

−

và

(2; ).

+∞

D.

Hàm s

ố

có giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t b

ằ

ng 12.

Câu 69:

Tìm t

ậ

p h

ợ

p t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

c

ủ

a tham s

ố

m

để

đồ

th

ị

hàm s

ố

4 2 4

2 2

= − + +

y x mx m m

có ba

đ

i

ể

m c

ự

c tr

ị

là ba

đỉ

nh c

ủ

a m

ộ

t tam giác

đề

u.

A.

3

2.

=m

B.

1.

=

m

C.

4.

=

m

D.

3

3.

=m

Câu 70:

Cho

đồ

th

ị

hàm s

ố

4 2

1

( ) 2

4

f x x x

= −

. Vi

ế

t ph

ươ

ng trình ti

ế

p tuy

ế

n c

ủ

a

đồ

th

ị

(

C

) t

ạ

i

đ

i

ể

m

0

x

,

bi

ế

t

//

0

( ) 1

f x

= −

là.

A.

5

3

4

y x

= − +

và

5

3 .

4

= − −

y x

B.

5

3

4

y x

= − +

và

5

3 .

4

= +

y x

C.

3 5

y x

= − +

và

3 5.

= +

y x

D.

5

4

y x

= − −

và

5

3 .

4

= +

y x

Câu 71:

Tìm các h

ệ

s

ố

, ,

a b c

để

hàm s

ố

4 2

= + +

y ax bx c

có

(

)

0; 3

−

A

là m

ộ

t

đ

i

ể

m c

ự

c

đạ

i và

(

)

1; 5

− −

B

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

17

CĐ1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

là m

ộ

t

đ

i

ể

m c

ự

c ti

ể

u.

A.

3, 2, 3.

= − = =

a b c

B.

2, 4, 3.

= − = = −

a b c

C.

2, 4, 3.

= = = −

a b c

D.

2, 4, 3.

= = − = −

a b c

Câu 72:

Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

đồ

th

ị

hàm s

ố

= − +

3 2 3

3 4

y x mx m

có hai c

ự

c tr

ị

A

và

B

sao cho tam giác

OAB

có

đ

i

ệ

n tích b

ằ

ng 4 v

ớ

i

O

là g

ố

c t

ọ

a

độ

.

A.

= − =

1; 1.

m m

B.

= − =

4 4

1 1

; .

2 2

m m

C.

=

1.

m

D.

≠

0.

m

Câu 73:

Tìm giá tr

ị

c

ự

c ti

ể

u

CÑ

y

c

ủ

a hàm s

ố

3 2

6 9 2.

= − + −

y x x x

A.

1.

CÑ

y

=

B.

3.

CÑ

y

=

C.

2.

CÑ

y

=

D.

2.

CÑ

y

= −

Câu 74:

Giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t và giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t c

ủ

a hàm s

ố

4

( )

f x x

x

= +

trên

đ

o

ạ

n

[

]

1;3

là.

A.

1;3

13

min ( ) ;max ( ) 5.

3

f x f x

 

 

= =

B.

1;3

13

min ( ) 4;max ( ) .

3

f x f x

 

 

= =

C.

1;3

min ( ) 4;max ( ) 5.

f x f x

 

 

= =

D.

1;3

min ( ) 1;max ( ) 3.

f x f x

 

 

= =

Câu 75:

Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

hàm s

ố

3

2

(4 5)

3

x

y mx m x

−

= + + −

ngh

ị

ch bi

ế

n trên

.

ℝ

A.

5.

m

= −

B.

5 1.

m

− ≤ ≤

C.

5 1.

m

− < <

D.

1.

m

=

Câu 76:

Đườ

ng cong hình bên là

đồ

th

ị

c

ủ

a m

ộ

t trong b

ố

n hàm s

ố

d

ướ

i

đ

ây. Hàm s

ố

đ

ó là hàm s

ố

nào ?

A.

2 3

.

1

+

=

+

x

y

x

B.

2 3

.

1

− +

=

+

x

y

x

C.

2 3

.

1

−

=

−

x

y

x

D.

2 3

.

1

− +

=

−

x

y

x

Câu 77:

S

ố

giao

đ

i

ể

m c

ủ

a

đồ

th

ị

hàm s

ố

4 2

y x x

= − −

v

ớ

i tr

ụ

c hoành là.

A.

2.

B.

3.

C.

1.

D.

4.

Câu 78:

Cho hàm s

ố

2

2 1.

y x

= +

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

Hàm s

ố

đồ

ng bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

0; .

+∞

B.

Hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

1;1 .

−

C.

Hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

0; .

+∞

D.

Hàm s

ố

đồ

ng bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

;0 .

−∞

Câu 79:

Tìm giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t

m

c

ủ

a hàm s

ố

2

y x

x

= +

trên

đ

o

ạ

n

1

;2 .

2

 

 

 

A.

5.

m

=

B.

10.

m

=

C.

17

.

4

m =

D.

3.

m

=

Câu 80:

Cho hàm s

ố

3

2

3 5 1.

3

x

y x x

= − + −

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây sai ?

A.

Hàm s

ố

đồ

ng bi

ế

n trên các kho

ả

ng

( ;1)

−∞

và

(6; ).

+∞

B.

Hàm s

ố

đồ

ng bi

ế

n trên kho

ả

ng

(1; 5).

C. Đồ

th

ị

c

ủ

a hàm s

ố

không có ti

ệ

m c

ậ

n ngang.

D.

Hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng

(2; 4).

Câu 81:

Bi

ế

t

(

)

(

)

0;2 , 2; 2

−

M N

là các

đ

i

ể

m c

ự

c tr

ị

c

ủ

a hàm s

ố

3 2

.

= + + +

y ax bx cx d

Tính giá tr

ị

c

ủ

a

hàm s

ố

t

ạ

i

2.

= −

x

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

18

CĐ1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

( 2) 22.

− =

y

B.

( 2) 18.

− = −

y

C.

( 2) 2.

− =

y

D.

( 2) 6.

− =

y

Câu 82:

S

ố

giao

đ

i

ể

m c

ủ

a

đồ

th

ị

hàm s

ố

3 2

y x x

= − − +

v

ớ

i tr

ụ

c hoành là.

A.

1.

B.

2.

C.

0.

D.

3.

Câu 83:

Đườ

ng cong trong hình v

ẽ

bên là

đồ

th

ị

c

ủ

a m

ộ

t hàm s

ố

trong b

ố

n hàm s

ố

đượ

c li

ệ

t kê

ở

b

ố

n

ph

ươ

ng án

, , ,

A B C D

d

ướ

i

đ

ây. H

ỏ

i hàm s

ố

đ

ó là hàm s

ố

nào ?

1

2

I

4

1

2

y

x

O

A.

3 2

3 4.

y x x

= − − +

B.

3 2

3 4.

y x x

= + −

C.

3 2

3 4.

y x x

= + +

D.

4 2

3 4.

y x x

= + −

Câu 84:

Tìm t

ậ

p h

ợ

p t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

c

ủ

a tham s

ố

m

để

đồ

th

ị

hàm s

ố

3 2 3

3 4

= − +

y x mx m

có hai

đ

i

ể

m

c

ự

c tr

ị

đố

i x

ứ

ng qua

đườ

ng th

ẳ

ng

.

=

y x

A.

2

.

2

= ±

m

B.

2

.

2

=

m

C.

0.

=

m

D.

1

.

2

=

m

Câu 85:

Tìm t

ậ

p h

ợ

p t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

c

ủ

a tham s

ố

m

để

đồ

th

ị

hàm s

ố

4 2

1

= − + + −

y x mx m

có ba

đ

i

ể

m

c

ự

c tr

ị

t

ạ

o thành tam giác vuông.

A.

4.

=

m

B.

1.

=

m

C.

2.

=

m

D.

2.

=

m

Câu 86:

Bi

ế

t

đườ

ng th

ẳ

ng

2 3

= +

y x

c

ắ

t

đồ

th

ị

hàm s

ố

3

3 3

= − − +

y x x

t

ạ

i

đ

i

ể

m duy nh

ấ

t. Tìm tung

độ

0

y

c

ủ

a

đ

i

ể

m

đ

ó.

A.

0

2.

=

y

B.

0

3.

=

y

C.

0

1.

= −

y

D.

0

0.

=

y

Câu 87:

Đườ

ng ti

ệ

m c

ậ

n

đứ

ng và ti

ệ

m c

ậ

n ngang c

ủ

a

đồ

th

ị

hàm s

ố

1

2 1

x

y

x

+

=

+

là.

A.

TC

Đ

:

1

2

x

= −

và TCN:

1

.

2

=

y

B.

TC

Đ

:

1

2

x

=

và TCN:

1

.

2

=

y

C.

TC

Đ

:

1

2

x

= −

và TCN:

1

.

2

= −

y

D.

TC

Đ

:

1

2

x

=

và TCN:

1

.

2

= −

y

Câu 88:

Tìm t

ậ

p h

ợ

p t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

c

ủ

a tham s

ố

m

để

hàm s

ố

1

−

=

−

x

y

x m

ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

;3 .

−∞

A.

3.

≤

m

B.

1.

≥

m

C.

3.

≥

m

D.

1.

<

m

Câu 89:

Tìm t

ậ

p h

ợ

p t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

c

ủ

a tham s

ố

m

để

đồ

th

ị

hàm s

ố

3 2

1

2 10

3

= + − −

y x x mx

đồ

ng bi

ế

n

trên kho

ả

ng

(

)

; .

−∞ +∞

A.

2.

m

>

B.

4.

m

< −

C.

2.

m

≥ −

D.

4.

m

≤ −

Câu 90:

Cho hàm s

ố

2 3

mx m

y

x m

− −

=

−

v

ớ

i

m

là tham s

ố

. G

ọ

i

S

là t

ậ

p h

ợ

p t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

nguyên c

ủ

a

m

để

hàm s

ố

đồ

ng bi

ế

n trên các kho

ả

ng xác

đị

nh. Tìm s

ố

ph

ầ

n t

ử

c

ủ

a

.

S

A.

Vô s

ố

.

B.

3.

C.

5.

D.

4.

Câu 91:

S

ố

c

ự

c tr

ị

c

ủ

a hàm s

ố

3

1

7

3

y x x

= − − +

là.

A.

3.

B.

0.

C.

1.

D.

2.

Câu 92:

Cho hàm s

ố

( )

=

y f x

xác

đị

nh, liên t

ụ

c trên m

ỗ

i kho

ả

ng xác

đị

nh c

ủ

a nó và có b

ả

ng bi

ế

n thiên

d

ướ

i

đ

ây.

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

19

CĐ1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

+

_

0

1

y

y'

x

0

+∞

∞

2

0

H

ỏ

i

đ

ây là b

ả

ng bi

ế

n thiên c

ủ

a hàm s

ố

nào ?

A.

2

2 .

y x x

= −

B.

2

2 3.

y x x

= − + +

C.

2

.

2

x

y

x

+

=

−

D.

2

2 .

y x x

= −

Câu 93:

Đườ

ng cong trong hình v

ẽ

bên là

đồ

th

ị

c

ủ

a m

ộ

t hàm s

ố

trong b

ố

n hàm s

ố

đượ

c li

ệ

t kê

ở

b

ố

n

ph

ươ

ng án

, , ,

A B C D

d

ướ

i

đ

ây. H

ỏ

i hàm s

ố

đ

ó là hàm s

ố

nào ?

1

2

1

4

I

1

y

x

O

A.

3

2.

y x x

= − + +

B.

3

3 2.

y x x

= − + +

C.

3

3 2.

y x x

= + +

D.

3

3 2.

y x x

= − + −

Câu 94:

Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

hàm s

ố

3 2

3 1

y x x mx

= − + −

có hai

đ

i

ể

m c

ự

c tr

ị

1

x

và

2

x

th

ỏ

a mãn h

ệ

th

ứ

c

2 2

1 2

3.

x x

+ =

A.

3.

>

m

B.

1.

= −

m

C.

2

.

3

=

m

D.

3

.

2

=

m

Câu 95:

Cho hàm s

ố

5 4 3

6 15 10 22.

= − + −

y x x x

M

ệ

nh

đề

nao d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

Hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

0;1 .

B.

Hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n trên

.

ℝ

C.

Hàm s

ố

đồ

ng bi

ế

n trên

.

ℝ

D.

Hàm s

ố

đồ

ng bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

;0

−∞

và ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

0; .

+∞

Câu 96:

Đườ

ng cong trong hình v

ẽ

bên là

đồ

th

ị

c

ủ

a m

ộ

t hàm s

ố

trong b

ố

n hàm s

ố

đượ

c li

ệ

t kê

ở

b

ố

n

ph

ươ

ng án

, , ,

A B C D

d

ướ

i

đ

ây. H

ỏ

i hàm s

ố

đ

ó là hàm s

ố

nào ?

y

x

O

3

4

1 1 3

3

A.

4 2

2 3.

y x x

= − −

B.

4 2

2 3.

y x x

= − + −

C.

4 2

2 3.

y x x

= − + +

D.

4 2

2 3.

y x x

= − +

Câu 97:

Tìm giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t M và giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t m c

ủ

a hàm s

ố

2

= −

y x x

trên

đ

o

ạ

n

[

]

2;2 .

−

A.

1

6, .

4

= =

M m

B.

1

2, .

4

= =

M m

C.

2, 2.

= = −

M m

D.

6, 0.

= =

M m

Câu 98:

Cho bi

ế

t hàm s

ố

3 2

y ax bx cx d

= + + +

có

đồ

th

ị

nh

ư

hình bên. Trong các kh

ẳ

ng

đị

nh sau, kh

ẳ

ng

đị

nh nào

đ

úng ?

y

x

O

A.

2

0

.

3 0

a

b ac



>





− <





B.

2

0

.

3 0

a

b ac



<





− >





C.

2

0

.

3 0

a

b ac



<





− <





D.

2

0

.

3 0

a

b ac



>





− >





GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

20

CĐ1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 99:

Cho hàm s

ố

( )

=

y f x

xác

đị

nh trên kho

ả

ng

{

}

\ 0

ℝ

, liên t

ụ

c trên m

ỗ

i kho

ả

ng xác

đị

nh và có

b

ả

ng bi

ế

n thiên nh

ư

sau

Tìm t

ậ

p h

ợ

p t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

c

ủ

a tham s

ố

m sao cho ph

ươ

ng trình

( )

=

f x m

có ba nghi

ệ

m phân bi

ệ

t.

A.

(

]

;2 .

∈ −∞

m

B.

[

]

1;2 .

∈ −

m

C.

(

)

1;2 .

∈ −

m

D.

(

]

1;2 .

∈ −

m

Câu 100:

Đườ

ng cong trong hình v

ẽ

bên là

đồ

th

ị

c

ủ

a m

ộ

t hàm s

ố

trong b

ố

n hàm s

ố

đượ

c li

ệ

t kê

ở

b

ố

n

ph

ươ

ng án

, , ,

A B C D

d

ướ

i

đ

ây. H

ỏ

i hàm s

ố

đ

ó là hàm s

ố

nào ?

_

y

x

O

3

2

1 1

A.

4

2

3

.

2 2

x

y x

= − − +

B.

2

3

.

2

y x

= −

C.

2

3

.

2 2

x

y x

= + −

D.

4

2

3

.

2 2

x

y x

= + −

Câu 101:

Đườ

ng cong hình bên là

đồ

th

ị

c

ủ

a m

ộ

t trong b

ố

n hàm s

ố

d

ướ

i

đ

ây. Hàm s

ố

đ

ó là hàm s

ố

nào ?

O

x

y

A.

3

3 3 1.

= − + +

y x x

B.

4

2 1.

= − +

y x x

C.

3

3 1.

= + −

y x x

D.

3

3 1.

= − +

y x x

Câu 102:

M

ộ

t v

ậ

t chuy

ể

n

độ

ng theo qui lu

ậ

t

= − +

3 2

1

9

2

s t t

v

ớ

i t (giây) là kho

ả

ng th

ờ

i gian tính t

ừ

khi

v

ậ

t b

ắ

t

đầ

u chuy

ể

n

độ

ng và s (mét) là quãng

đườ

ng v

ậ

t di chuy

ể

n

đượ

c trong kho

ả

ng th

ờ

i gian

đ

ó. H

ỏ

i

trong kho

ả

ng th

ờ

i gian 10 giây, k

ể

t

ừ

khi b

ắ

t

đầ

u chuy

ể

n

độ

ng, v

ậ

n t

ố

c l

ớ

n nh

ấ

t c

ủ

a v

ậ

t

đạ

t

đượ

c b

ằ

ng

bao nhiêu ?

A.

54( / ).

m s

B.

216( / ).

m s

C.

400( / ).

m s

D.

30( / ).

m s

Câu 103:

Cho hàm s

ố

( )

=

y f x

xác

đị

nh, liên t

ụ

c trên kho

ả

ng xác

đị

nh và có b

ả

ng bi

ế

n thiên d

ướ

i

đ

ây.

0

11

_

+

2

2 +∞

+∞

∞

+∞

y'

y

x

∞

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây sai ?

A.

Hàm s

ố

đạ

t giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t t

ạ

i

1

= −

x

và giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t t

ạ

i

1.

x

=

B.

Hàm s

ố

đạ

t c

ự

c ti

ể

u t

ạ

i

1

=

x

và

đạ

t c

ự

c

đạ

i t

ạ

i

1.

= −

x

C.

Hàm s

ố

hai có c

ự

c tr

ị

.

D.

Giá tr

ị

c

ự

c

đạ

i b

ằ

ng

2

−

và giá tr

ị

c

ự

c ti

ể

u b

ằ

ng

2.

Câu 104:

Tìm giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t c

ủ

a hàm s

ố

2

1

x

y

x

−

=

−

trên

đ

o

ạ

n

[

]

2;4 .

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

21

CĐ1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

[ ]

2;4

1

.

2

=

Max y

B.

[ ]

2;4

0.

=

Max y

C.

[ ]

2;4

2.

=

Max y

D.

[ ]

2;4

2

.

3

=

Max y

Câu 105:

Cho bi

ế

t hàm s

ố

3 2

y ax bx cx d

= + + +

có

đồ

th

ị

nh

ư

hình bên. Trong các kh

ẳ

ng

đị

nh sau,

kh

ẳ

ng

đị

nh nào

đ

úng ?

y

x

O

A.

2

0

.

3 0

a

b ac



>





− >





B.

2

0

.

3 0

a

b ac



<





− >





C.

2

0

.

3 0

a

b ac



>





− <





D.

2

0

.

3 0

a

b ac



<





− <





Câu 106:

Tìm giá tr

ị

c

ự

c ti

ể

u

CT

y

c

ủ

a hàm s

ố

4 2

2 3

y x x

= + −

là.

A.

3.

CT

y

=

B.

0.

CT

y

=

C.

1.

CT

y

= −

D.

3.

CT

y

= −

Câu 107:

Cho hàm s

ố

( )

=

y f x

xác

đị

nh, liên t

ụ

c trên m

ỗ

i kho

ả

ng xác

đị

nh c

ủ

a nó và có b

ả

ng bi

ế

n thiên

d

ướ

i

đ

ây.

1

2

1

2

+

1

0

x

y'

y

∞

+∞

-1

H

ỏ

i

đ

ây là b

ả

ng bi

ế

n thiên c

ủ

a hàm s

ố

nào ?

A.

2

.

1

x

y

x

=

+

B.

3

3 3.

y x x

= − + +

C.

3

2 6 .

y x x

= −

D.

4 2

2 1.

y x x

= − + +

Câu 108:

Đườ

ng cong trong hình v

ẽ

bên là

đồ

th

ị

c

ủ

a m

ộ

t hàm s

ố

trong b

ố

n hàm s

ố

đượ

c li

ệ

t kê

ở

b

ố

n

ph

ươ

ng án

, , ,

A B C D

d

ướ

i

đ

ây. H

ỏ

i hàm s

ố

đ

ó là hàm s

ố

nào ?

y

x

O

3

4

1

3

A.

4 2

2 3.

y x x

= − +

B.

2

2 3.

y x x

= − +

C.

4 2

2 3.

y x x

= − −

D.

4 2

2 3.

y x x

= − + −

Câu 109:

Cho hàm s

ố

4 2

2 3

y x x

= − + +

có giá tr

ị

c

ự

c

đạ

i

CÑ

y

và giá tr

ị

c

ự

c ti

ể

u

CT

y

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

3 15.

CÑ CT

y y

+ =

B.

12.

CÑ CT

y y

+ =

C.

2 3.

CT CÑ

y y

− =

D.

2 5.

CÑ CT

y y

− =

Câu 110:

Cho hàm s

ố

4 2 3 2

2

y x mx m m

= − + −

(m là tham s

ố

th

ự

c) và có

đồ

th

ị

nh

ư

hình v

ẽ

bên. H

ỏ

i giá

tr

ị

c

ủ

a m b

ằ

ng bao nhiêu thì ta có

đồ

th

ị

đ

ó ?

1

y

x

O

1

A.

1.

m

=

B.

2.

m

=

C.

1.

m

= −

D.

2.

m

= −

Câu 111:

Tìm giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

đườ

ng th

ẳ

ng

(

)

= − + +

: 2 1 3

d y m x m

vuông góc v

ớ

i

đườ

ng

th

ẳ

ng

đ

i qua hai

đ

i

ể

m c

ự

c tr

ị

c

ủ

a

đồ

th

ị

hàm s

ố

= − +

3 2

3 1.

y x x

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

22

CĐ1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

=

3

.

4

m

B.

=

3

.

2

m

C.

= −

1

.

2

m

D.

=

1

.

4

m

Câu 112:

Tìm t

ấ

t c

ả

các ti

ệ

m c

ậ

n

đứ

ng c

ủ

a

đồ

th

ị

hàm s

ố

2

3 1 2

.

2 3

x x x

y

x x

− − + +

=

+ −

A.

3.

x

= −

B.

1.

x

=

C.

3

x

= −

và

1.

x

=

D.

0.

x

=

Câu 113:

Giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t và giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t c

ủ

a hàm s

ố

( )

2

( ) 4ln 3

2

x

f x x

= − −

trên

đ

o

ạ

n

2;1 .

 

−

 

A.

 

−

 

=

2;1

( ) 8ln2

Max f x

và

2;1

( ) 4ln2.

Min f x

 

−

 

=

B.

2;1

1

( ) 4ln2

2

Max f x

 

−

 

= −

và

2;1

1

( ) 8ln2.

2

Min f x

 

−

 

= −

C.

 

−

 

= −

2;1

1

( ) ln2

2

Max f x

và

2;1

1

( ) 4ln2.

2

Min f x

 

−

 

= −

D.

 

−

 

= +

2;1

1

( ) 8ln2

2

Max f x

và

2;1

1

( ) 4ln2.

2

Min f x

 

−

 

= +

Câu 114:

Bi

ế

t

đườ

ng th

ẳ

ng

3 2

= − −

y x

c

ắ

t

đồ

th

ị

hàm s

ố

2

1

+

=

−

x

y

x

t

ạ

i

đ

i

ể

m duy nh

ấ

t. Tìm tung

độ

0

y

c

ủ

a

đ

i

ể

m

đ

ó.

A.

0

4.

=

y

B.

0

2.

=

y

C.

0

2.

= −

y

D.

0

5.

= −

y

Câu 115:

Tìm t

ấ

t c

ả

các ti

ệ

m c

ậ

n

đứ

ng c

ủ

a

đồ

th

ị

hàm s

ố

2

2 1 3

.

5 6

x x x

y

x x

− − + +

=

− +

A.

3; 2.

x x

= − = −

B.

3.

x

=

C.

2; 3.

x x

= =

D.

2.

x

=

Câu 116:

Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

c

ủ

a tham s

ố

m

để

hàm s

ố

( )

3 2 2

2 2

2 3 1

3 3

y x mx m x

= − − − +

có hai

đ

i

ể

m

c

ự

c tr

ị

1

x

và

2

x

sao cho

(

)

+ + =

1 2 1 2

2 1

x x x x

?

A.

3

0, .

2

m m

= =

B.

1

.

3

m

= −

C.

2

.

3

m

=

D.

0; 3.

m m

= = −

Câu 117:

Tìm t

ậ

p h

ợ

p t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

c

ủ

a tham s

ố

m

để

hàm s

ố

3 2

( 1) 3 ( 1) 2

= − − + − −

y x m x

có hai

đ

i

ể

m

c

ự

c tr

ị

cách

đề

u g

ố

c t

ọ

a

độ

.

A.

1

.

4

= ±

m

B.

2.

= ±

m

C.

5.

= ±

m

D.

1

.

2

= ±

m

Câu 118:

Cho hàm s

ố

3

3 2.

y x x

= + +

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

Hàm s

ố

đồ

ng bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

; .

−∞ +∞

B.

Hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

; .

−∞ +∞

C.

Hàm s

ố

đồ

ng bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

;0

−∞

và ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

0; .

+∞

D.

Hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

;0

−∞

và

đồ

ng bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

0; .

+∞

Câu 119:

Hàm s

ố

nào d

ướ

i

đ

ây

đồ

ng bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

; ?

−∞ +∞

A.

1

.

3

x

y

x

+

=

+

B.

3

3 .

y x x

= − −

C.

3

.

y x x

= +

D.

1

.

2

x

y

x

−

=

−

Câu 120:

Cho hàm s

ố

( )

y f x

=

có

đạ

o hàm

2

( ) 1. .

f x x x

′

= + ∀ ∈

ℝ

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

Hàm s

ố

đồ

ng bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

; .

−∞ +∞

B.

Hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

;0 .

−∞

C.

Hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

1; .

+∞

D.

Hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

1;1 .

−

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

23

CĐ1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 121:

Cho hàm s

ố

4 2

2 .

y x x

= −

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

Hàm s

ố

đồ

ng bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

1;1 .

−

B.

Hàm s

ố

đồ

ng bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

; 2 .

−∞ −

C.

Hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

; 2 .

−∞ −

D.

Hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

1;1 .

−

Câu 122:

Hàm s

ố

2 5

3

x

y

x

−

=

+

đồ

ng bi

ế

n trên kho

ả

ng nào ?

A.

(

)

3; .

− +∞

B.

(

)

;3 .

−∞

C.

{

}

\ 3 .

−

ℝ

D.

.

ℝ

Câu 123:

Tìm t

ấ

t c

ả

giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m,

để

hàm s

ố

( )

3 2

1

2 1

3

y mx mx m x

= − + −

đạ

t c

ự

c ti

ể

u t

ạ

i

2.

=

x

A.

2.

=

m

B.

1

.

2

= −

m

C.

1.

= −

m

D.

1

.

2

=

m

Câu 124:

Tìm t

ậ

p h

ợ

p t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

c

ủ

a tham s

ố

m

để

hàm s

ố

3 2

3 ( 1) 4

= + + + +

y x x m x m

ngh

ị

ch bi

ế

n

trên kho

ả

ng

(

)

1;1 .

−

A.

10.

≤ −

m

B.

9.

≤ −

m

C.

7.

>

m

D.

1.

> −

m

Câu 125:

Cho hàm s

ố

2 1

1

x

y

x

−

=

+

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

Hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n trên các kho

ả

ng

( ; 1)

−∞ −

và

( 1; ).

− +∞

B.

Hàm s

ố

đồ

ng bi

ế

n trên

{

}

\ 1 .

−

ℝ

C.

Hàm s

ố

đồ

ng bi

ế

n trên các kho

ả

ng

( ; 1)

−∞ −

và

( 1; ).

− +∞

D.

Hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n trên

{

}

\ 1 .

−

ℝ

Câu 126:

Hàm s

ố

=

+

2

1

y

x

ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng nào d

ướ

i

đ

ây ?

A.

(

)

+∞

0; .

B.

(

)

−

1;1 .

C.

(

)

−∞ +∞

; .

D.

(

)

−∞

;0 .

Câu 127:

Cho hàm s

ố

(

)

= − − + + +

3 2

4 9 5

y x mx m x

v

ớ

i

m

là tham s

ố

. Có bao nhiêu giá tr

ị

nguyên

m

để

hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

−∞ +∞

; .

A.

4.

B.

6.

C.

7.

D.

5.

Câu 128:

Tìm s

ố

ti

ệ

m c

ậ

n

đứ

ng c

ủ

a

đồ

th

ị

hàm s

ố

2

3 4

.

16

x x

y

x

− −

=

−

A.

2.

B.

0.

C.

3.

D.

1.

Câu 129:

Tìm giá tr

ị

c

ủ

a tham s

ố

m

để

hàm s

ố

2

2 3 1

1

x x m

y

x

+ + +

=

+

đồ

ng bi

ế

n trên t

ậ

p xác

đị

nh c

ủ

a nó.

A.

0.

m

=

B.

0.

m

≤

C.

1.

m

= −

D.

0.

m

>

Câu 130:

Cho hàm s

ố

+

=

−

1

x m

y

x

(m là tham s

ố

th

ự

c) th

ỏ

a mãn

 

 

=

2;4

min 3

y

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

< ≤

3 4.

m

B.

< −

1.

m

C.

>

4.

m

D.

≤ <

1 3.

m

Câu 131:

Tìm t

ậ

p h

ợ

p t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

c

ủ

a tham s

ố

m

để

đồ

th

ị

hàm s

ố

3 2

1 1

( 1) 3( 2)

3 3

= − − + + +

y mx m x m x

đồ

ng bi

ế

n trên kho

ả

ng

(2; ).

+∞

A.

0.

<

m

B.

1.

≤

m

C.

0.

≥

m

D.

2.

=

m

Câu 132:

Cho hàm s

ố

( )

y f x

=

xác

đị

nh, liên t

ụ

c trên

ℝ

, có b

ả

ng bi

ế

n thiên và có các kh

ẳ

ng

đị

nh :

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

24

CĐ1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

∞

x

y'

y

∞

+∞1

3

1

0

+

_

4

0

4

1

Hàm s

ố

đồ

ng bi

ế

n trên các kho

ả

ng

(

)

; 1

−∞ −

,

(

)

0;1

và ngh

ị

ch bi

ế

n trên các kho

ả

ng

(

)

1;0

−

,

(

)

1;

+∞

2

Hàm s

ố

đạ

t c

ự

c

đạ

i t

ạ

i

1

x

= ±

và

4

CÑ

y

=

; hàm s

ố

đạ

t c

ự

c ti

ể

u t

ạ

i

0

x

=

và

3

CT

y

=

3

Đồ

th

ị

hàm s

ố

đố

i x

ứ

ng qua tr

ụ

c tung

4

Hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n trên các kho

ả

ng

(

)

; 1

−∞ −

,

(

)

0;1

và

đồ

ng bi

ế

n trên các kho

ả

ng

(

)

1;0

−

,

(

)

1;

+∞

Trong b

ố

n kh

ẳ

ng

đị

nh

đ

ó, có bao nhiêu kh

ẳ

ng

đị

nh

đ

úng:

A.

1.

B.

2.

C.

3.

D.

4.

Câu 133:

Tìm giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t m c

ủ

a hàm s

ố

4 2

13

y x x

= − +

trên

đ

o

ạ

n

[

]

2;3 .

−

A.

51

.

4

m =

B.

49

.

4

m =

C.

13.

m

=

D.

51

.

2

m =

Câu 134:

M

ộ

t v

ậ

t chuy

ể

n

độ

ng theo qui lu

ậ

t

= − +

3 2

1

6

2

s t t

v

ớ

i t (giây) là kho

ả

ng th

ờ

i gian tính t

ừ

khi

v

ậ

t b

ắ

t

đầ

u chuy

ể

n

độ

ng và s (mét) là quãng

đườ

ng v

ậ

t di chuy

ể

n

đượ

c trong kho

ả

ng th

ờ

i gian

đ

ó. H

ỏ

i

trong kho

ả

ng th

ờ

i gian 6 giây, k

ể

t

ừ

khi b

ắ

t

đầ

u chuy

ể

n

độ

ng, v

ậ

n t

ố

c l

ớ

n nh

ấ

t c

ủ

a v

ậ

t

đạ

t

đượ

c b

ằ

ng bao

nhiêu ?

A.

24( / ).

m s

B.

18( / ).

m s

C.

64( / ).

m s

D.

108( / ).

m s

Câu 135:

Trong các hàm s

ố

sau, hàm s

ố

nào

đạ

t c

ự

c ti

ể

u t

ạ

i

đ

i

ể

m

1?

x

=

A.

2

2 3.

y x x

= − + −

B.

3

2

.

3

x

y x x

= − +

C.

2 2

( 1) .

y x

= −

D.

3

2.

y x

= − +

Câu 136:

Cho bi

ế

t hàm s

ố

3 2

y ax bx cx d

= + + +

có

đồ

th

ị

nh

ư

hình bên. Trong các kh

ẳ

ng

đị

nh sau,

kh

ẳ

ng

đị

nh nào

đ

úng ?

y

x

O

A.

2

0

.

3 0

a

b ac



>





− >





B.

2

0

.

3 0

a

b ac



<





− <





C.

2

0

.

3 0

a

b ac



>





− <





D.

2

0

.

3 0

a

b ac



<





− >





Câu 137:

Cho m

ộ

t t

ấ

m nhôm hình vuông c

ạ

nh

=

12

a cm

. Ng

ườ

i ta c

ắ

t

ở

b

ố

n góc b

ố

n hình vuông b

ằ

ng

nhau, m

ỗ

i hình vuông có c

ạ

nh b

ằ

ng x (cm) r

ồ

i g

ậ

p t

ấ

m nhôm l

ạ

i nh

ư

hình v

ẽ

d

ướ

i

để

đượ

c m

ộ

t cái h

ộ

p

không n

ắ

p. Tìm x

để

h

ộ

p nh

ậ

n

đượ

c có th

ể

tích l

ớ

n nh

ấ

t.

a

x

A.

=

3.

x

B.

=

2.

x

C.

=

4.

x

D.

=

6.

x

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

25

CĐ1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 138:

Hãy tìm tham s

ố

a và b

để

hàm s

ố

4 2

1

2

y x ax b

= − +

đạ

t c

ự

c tr

ị

b

ằ

ng

2

−

t

ạ

i

đ

i

ể

m

1.

=

x

A.

1, 4.

= =

a b

B.

3

1; .

2

= = −

a b

C.

3

; 1.

2

= − =

a b

D.

1.

= =

a b

Câu 139:

G

ọ

i m là giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t c

ủ

a hàm s

ố

2

2 1

y x x

= − −

trên kho

ả

ng

(1; ).

+∞

Trong các kh

ẳ

ng

đị

nh sau, kh

ẳ

ng

đị

nh nào

đ

úng?

A.

3.

m

=

B.

3.

m

<

C.

3.

m

=

D.

2.

m

=

Câu 140:

Tìm t

ậ

p h

ợ

p t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

c

ủ

a tham s

ố

m

để

đườ

ng th

ẳ

ng

= +

y x m

c

ắ

t

đồ

th

ị

hàm s

ố

2

1

=

+

x

y

x

t

ạ

i hai

đ

i

ể

m phân bi

ệ

t.

A.

(

)

(

)

;1 5; .

∈ −∞ ∪ +∞

m

B.

(

)

(

)

;1 2 2 1 2 2; .

∈ −∞ − ∪ + +∞

m

C.

(

)

(

)

;2 3 3 2 3 3; .

∈ −∞ − ∪ + +∞

m

D.

(

)

(

)

;3 2 2 3 2 2; .

∈ −∞ − ∪ + +∞

m

Câu 141:

Tìm giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t m c

ủ

a hàm s

ố

2

4

3y x

x

= +

trên kho

ả

ng

(

)

0; .

+∞

A.

3

3 9.

m

=

B.

7.

m

=

C.

33

.

5

m

=

D.

3

2 9.

m

=

Câu 142:

Cho hàm s

ố

=

( )

y f x

có b

ả

ng bi

ế

n thiên nh

ư

sau

5

4

_

x

y'

y

-∞

+∞

0

1

0

_

+

-∞

+∞

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

=

ℝ

max 5.

y

B.

=

0.

CT

y

C.

=

ℝ

min 4.

y

D.

=

5.

CÑ

y

Câu 143:

Trong các kh

ẳ

ng

đị

nh sau, kh

ẳ

ng

đị

nh nào sai?

A. Đồ

th

ị

hàm s

ố

2

3

x

y

x

=

−

có ti

ệ

m c

ậ

n ngang là

đườ

ng th

ẳ

ng

2.

y

=

B. Đồ

th

ị

hàm s

ố

4 2

2 3 1

y x x

= − + −

không có ti

ệ

m c

ậ

n

đứ

ng.

C. Đồ

th

ị

hàm s

ố

3 2

3 1

y x x

= − −

không có ti

ệ

m c

ậ

n ngang.

D. Đồ

th

ị

hàm s

ố

1

y

x

=

không có ti

ệ

m c

ậ

n

đứ

ng.

Câu 144:

S

ố

c

ự

c tr

ị

c

ủ

a hàm s

ố

5 3

2 1

y x x x

= − − +

là.

A.

4.

B.

0.

C.

1.

D.

2.

Câu 145:

Tìm t

ấ

t c

ả

giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

hàm s

ố

2

( 1) 1

2

x m x

y

x

+ + −

=

−

ngh

ị

ch bi

ế

n trên m

ỗ

i

kho

ả

ng xác

đị

nh c

ủ

a nó.

A.

1.

= −

m

B.

(

)

1;1 .

∈ −

m

C.

1.

>

m

D.

5

.

2

≤ −

m

Câu 146:

Cho hàm s

ố

( )

=

y f x

xác

đị

nh, liên t

ụ

c trên

đ

o

ạ

n

[

]

2;2

−

và có

đồ

th

ị

là m

ộ

t

đườ

ng cong nh

ư

trong hình v

ẽ

bên. Hàm s

ố

( )

f x

đạ

t c

ự

c

đạ

i t

ạ

i

đ

i

ể

m nào d

ướ

i

đ

ây ?

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

26

CĐ1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

2.

=

x

B.

1.

= −

x

C.

1.

=

x

D.

2.

= −

x

Câu 147:

Cho bi

ế

t hàm s

ố

3 2

y ax bx cx d

= + + +

có

đồ

th

ị

nh

ư

hình bên. Trong các kh

ẳ

ng

đị

nh sau,

kh

ẳ

ng

đị

nh nào

đ

úng ?

y

x

O

A.

2

0

.

3 0

a

b ac



<





− >





B.

2

0

.

3 0

a

b ac



>





− >





C.

2

0

.

3 0

a

b ac



>





− <





D.

2

0

.

3 0

a

b ac



<





− <





Câu 148:

S

ố

đườ

ngti

ệ

m c

ậ

n c

ủ

a

đồ

th

ị

hàm s

ố

2

9

x

y

x

−

=

−

là:

A.

4.

B.

3.

C.

2.

D.

1.

Câu 149:

Cho hàm s

ố

= −

3 2

3 .

y x x

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

Hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

+∞

2; .

B.

Hàm s

ố

đồ

ng bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

0;2 .

C.

Hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

0;2 .

D.

Hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

−∞

;0 .

Câu 150:

Cho hàm

( )

y f x

=

có b

ả

ng bi

ế

n thiên nh

ư

sau

1

0

_

∞

+∞

+

x

y

'

y

∞

+∞

3

0

4

H

ỏ

i

đ

ây là b

ả

ng bi

ế

n thiên c

ủ

a hàm s

ố

nào ?

A.

( )

3 2

1

3 9 5 .

8

y x x x= − − −

B.

( )

3 2

1

3 9 .

8

y x x x

= − −

C.

3 2

3 9 5.

y x x x

= − − −

D.

( )

4 2

1

2 .

8

y x x

= −

Câu 151:

Hàm s

ố

4

= +

y x

đồ

ng bi

ế

n trên kho

ả

ng nào ?

A.

1

; .

2

 

−∞ −

 

 

B.

(

)

0; .

+∞

C.

1

; .

2

 

− +∞

 

 

D.

(

)

;0 .

−∞

Câu 152:

Đườ

ng cong hình bên là

đồ

th

ị

c

ủ

a m

ộ

t trong b

ố

n hàm s

ố

d

ướ

i

đ

ây. Hàm s

ố

đ

ó là hàm s

ố

nào ?

A.

3

3 1.

y x x

= − + −

B.

3 2

3 1.

y x x

= − + −

C.

3

3 1.

y x x

= − −

D.

3

3 1.

y x x

= − − −

Câu 153:

Cho hàm s

ố

=

( )

y f x

có b

ả

ng bi

ế

n thiên nh

ư

sau

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

27

CĐ1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

x

y'

y

-∞

+∞

-1

3

0

_

+

-∞

+∞

5

1

Đồ

th

ị

c

ủ

a hàm s

ố

=

( )

y f x

có bao nhiêu c

ự

c tr

ị

?

A.

2.

B.

3.

C.

4.

D.

5.

Câu 154:

Tìm nh

ữ

ng giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

đồ

th

ị

hàm s

ố

(

)

(

)

2 2

2 3

y x x mx m

= − + + −

c

ắ

t tr

ụ

c

hoành t

ạ

i ba

đ

i

ể

m phân bi

ệ

t.

A.

1 2.

− < <

m

B.

2

m

>

ho

ặ

c

2.

< −

m

C.

2 1.

− < < −

m

D.

(

)

{

}

2;2 \ 1 .

m

∈ − −

Câu 155:

Cho m

ộ

t t

ấ

m nhôm hình vuông c

ạ

nh

=

12

a cm

. Ng

ườ

i ta c

ắ

t

ở

b

ố

n góc b

ố

n hình vuông b

ằ

ng

nhau, m

ỗ

i hình vuông có c

ạ

nh b

ằ

ng x (cm) r

ồ

i g

ậ

p t

ấ

m nhôm l

ạ

i nh

ư

hình v

ẽ

d

ướ

i

để

đượ

c m

ộ

t cái h

ộ

p

không n

ắ

p. Tìm x

để

h

ộ

p nh

ậ

n

đượ

c có th

ể

tích l

ớ

n nh

ấ

t.

a

x

A.

=

3.

x

B.

=

2.

x

C.

=

4.

x

D.

=

6.

x

Câu 156:

Đồ

th

ị

hàm s

ố

2

2 1

x

y

x

+

=

+

c

ắ

c tr

ụ

c hoành t

ạ

i

đ

i

ể

m có hành

độ

là

0

.

x

Tìm

0

.

x

A.

0

2.

x

= −

B.

0

2.

x

=

C.

0

1

.

2

x

=

D.

0

1

.

2

x

= −

Câu 157:

Cho hàm s

ố

( )

y f x

=

có b

ả

ng bi

ế

n thiên d

ướ

i

đ

ây.

_

+

0

1

+∞

-∞

-2

0

+∞-∞

y

y'

x

H

ỏ

i

đồ

th

ị

hàm s

ố

đ

ã cho có bao nhiêu

đườ

ng ti

ệ

m

c

ậ

n ?

A.

2.

B.

3.

C.

1.

D.

4.

Câu 158:

Tìm t

ấ

t c

ả

các ti

ệ

m c

ậ

n

đứ

ng c

ủ

a

đồ

th

ị

hàm s

ố

2

3 1 2

.

2 3

x x x

y

x x

− − + +

=

+ −

A.

1.

x

=

B.

3

x

= −

và

1.

x

=

C.

0.

x

=

D.

3.

x

= −

Câu 159:

Cho hàm s

ố

3 2

3 1

y x x

= − +

có

đồ

th

ị

( ).

C

Tìm nh

ữ

ng giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

đồ

th

ị

đườ

ng th

ẳ

ng

y m

=

c

ắ

t

(

)

C

t

ạ

i ba

đ

i

ể

m phân bi

ệ

t.

A.

3.

> −

m

B.

3 1.

− < <

m

C.

1.

>

m

D.

1

m

>

ho

ặ

c

1.

< −

m

Câu 160:

Tìm t

ấ

t các giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m sao cho hàm s

ố

tan 2

tan

x

y

x m

−

=

−

đồ

ng bi

ế

n trên kho

ả

ng

0; .

4

π

 

 

 

A.

0

m

≤

ho

ặ

c

1 2.

≤ <

m

B.

0.

≤

m

C.

1 2.

≤ <

m

D.

2.

≥

m

Câu 161:

Cho hàm s

ố

5

mx m

y

x m

+

=

−

v

ớ

i m là tham s

ố

. G

ọ

i S là t

ậ

p h

ợ

p t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

nguyên c

ủ

a m

để

hàm s

ố

đồ

ng bi

ế

n trên các kho

ả

ng xác

đị

nh. Tìm s

ố

ph

ầ

n t

ử

c

ủ

a S.

A.

4.

B.

5.

C.

6.

D.

3.

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

28

CĐ1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 162:

Tìm s

ố

ti

ệ

m c

ậ

n c

ủ

a

đồ

th

ị

hàm s

ố

2

5 4

.

1

x x

y

x

− +

=

−

A.

2.

B.

1.

C.

0.

D.

3.

Câu 163:

Tìm giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t m c

ủ

a hàm s

ố

2

y x

x

= +

trên

đ

o

ạ

n

1

;2 .

2

 

 

 

A.

5.

m

=

B.

17

.

4

m

=

C.

3.

m

=

D.

10.

m

=

Câu 164:

Bi

ế

t r

ằ

ng

đườ

ng th

ẳ

ng

5

= − +

y x

c

ắ

t

đồ

th

ị

hàm s

ố

3 2

= − +

y x x

t

ạ

i

đ

i

ể

m duy nh

ấ

t. Kí hi

ệ

u

0 0

( ; )

x y

là t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m

đ

ó. Tìm

0 0

( ; ).

x y

A.

(

)

0 0

( ; ) 3;8 .

= −

x y

B.

(

)

0 0

( ; ) 2;7 .

= −

x y

C.

(

)

0 0

( ; ) 2;3 .

=

x y

D.

(

)

0 0

( ; ) 3;2 .

=

x y

Câu 165:

Cho hàm s

ố

=

( )

y f x

có b

ả

ng bi

ế

n thiên nh

ư

sau

5

4

_

x

y'

y

-∞

+∞

0

1

0

_

+

-∞

+∞

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

=

ℝ

min 4.

y

B.

=

5.

CÑ

y

C.

=

0.

CT

y

D.

=

ℝ

max 5.

y

Câu 166:

Tìm t

ấ

t c

ả

các

đườ

ng ti

ệ

m c

ậ

n

đứ

ng c

ủ

a

đồ

th

ị

hàm s

ố

2

2 1 3

.

5 6

− − + +

=

− +

x x x

y

x x

A.

2.

=

x

B.

3.

=

x

C.

3

=

x

và

2.

=

x

D.

3

= −

x

và

2.

= −

x

Câu 167:

Cho hàm s

ố

+

=

+

1

x m

y

x

(m là tham s

ố

th

ự

c) th

ỏ

a mãn

 

 

+ =

1;2

16

min max .

3

y y

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

< ≤

2 4.

m

B.

≤

0.

m

C.

< ≤

0 2.

m

D.

>

4.

m

Câu 168:

Cho hàm s

ố

4 2

2

y x x

= − +

có

đồ

th

ị

nh

ư

hình bên.

Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

ph

ươ

ng trình

4 2

2

x x m

− + =

có b

ố

n nghi

ệ

m phân bi

ệ

t.

A.

0.

m

>

B.

0 1.

m

< <

C.

0 1.

m

≤ ≤

D.

1.

m

<

Câu 169:

Cho hàm s

ố

3 2

(2 1) 1

y mx mx m x

= − + + +

, v

ớ

i

m

là tham s

ố

th

ự

c. Tìm

m

để

đồ

th

ị

hàm s

ố

có

hai

đ

i

ể

m c

ự

c tr

ị

n

ằ

m khác phía

đố

i v

ớ

i tr

ụ

c tung.

A.

1

0.

2

m

− < <

B.

0.

m

<

C.

0.

m

≠

D.

1

2

m

< −

ho

ặ

c

0.

m

>

Câu 170:

Hàm s

ố

nào d

ướ

i

đ

ây không có c

ự

c tr

ị

?

A.

3

3 .

y x x

= −

B.

4 3

.

7

x

y

x

−

=

−

C.

4 2

2 .

y x x

= − +

D.

2

3 1.

y x

= − +

Câu 171:

M

ộ

t v

ậ

t chuy

ể

n

độ

ng theo qui lu

ậ

t

= − +

3 2

1

6

3

s t t

v

ớ

i t (giây) là kho

ả

ng th

ờ

i gian tính t

ừ

khi

v

ậ

t b

ắ

t

đầ

u chuy

ể

n

độ

ng và s (mét) là quãng

đườ

ng v

ậ

t di chuy

ể

n

đượ

c trong kho

ả

ng th

ờ

i gian

đ

ó. H

ỏ

i

trong kho

ả

ng th

ờ

i gian 9 giây, k

ể

t

ừ

khi b

ắ

t

đầ

u chuy

ể

n

độ

ng, v

ậ

n t

ố

c l

ớ

n nh

ấ

t c

ủ

a v

ậ

t

đạ

t

đượ

c b

ằ

ng bao

nhiêu ?

A.

243( / ).

m s

B.

144( / ).

m s

C.

36( / ).

m s

D.

27( / ).

m s

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

29

CĐ1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 172:

Đườ

ng cong

ở

hình bên là

đồ

th

ị

c

ủ

a hàm s

ố

4 2

y ax bx c

= + +

v

ớ

i

, ,

a b c

là các s

ố

th

ự

c. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

Ph

ươ

ng trình

0

y

′

=

có ba nghi

ệ

m th

ự

c phân bi

ệ

t.

B.

Ph

ươ

ng trình

0

y

′

=

có hai nghi

ệ

m th

ự

c phân bi

ệ

t.

C.

Ph

ươ

ng trình

0

y

′

=

có

đ

úng m

ộ

t nghi

ệ

m th

ự

c.

D.

Ph

ươ

ng trình

0

y

′

=

vô nghi

ệ

m trên s

ố

th

ự

c.

Câu 173:

Cho hàm s

ố

( )

y f x

=

có b

ả

ng xét d

ấ

u

đạ

o hàm nh

ư

sau

+

_

+

0 0

-2

20

+∞

-∞

y'

x

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

Hàm s

ố

đồ

ng bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

;0 .

−∞

B.

Hàm s

ố

đồ

ng bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

2;0 .

−

C.

Hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

; 2 .

−∞ −

D.

Hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

0;2 .

Câu 174:

Cho hàm s

ố

+

=

−

1

x m

y

x

(m là tham s

ố

th

ự

c) th

ỏ

a mãn

 

 

=

2;4

min 3

y

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

>

4.

m

B.

< ≤

3 4.

m

C.

< −

1.

m

D.

≤ <

1 3.

m

Câu 175:

Cho hàm s

ố

( )

y f x

=

có

lim ( ) 1

x

f x

→+∞

=

và

lim ( ) 1

x

f x

→−∞

= −

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A. Đồ

th

ị

hàm s

ố

đ

ã cho có

đ

úng m

ộ

t ti

ệ

m c

ậ

n ngang.

B. Đồ

th

ị

hàm s

ố

đ

ã cho không có ti

ệ

m c

ậ

n ngang.

C. Đồ

th

ị

hàm s

ố

đ

ã cho có hai ti

ệ

m c

ậ

n ngang là các

đườ

ng th

ẳ

ng

1

x

=

và

1.

x

= −

D. Đồ

th

ị

hàm s

ố

đ

ã cho có hai ti

ệ

m c

ậ

n ngang là các

đườ

ng th

ẳ

ng

1

y

=

và

1.

y

= −

Câu 176:

Bi

ế

t

đồ

th

ị

hàm s

ố

3 2

y x x

= − + −

có hai

đ

i

ể

m c

ự

c tr

ị

, .

A B

Ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng AB là.

A.

2 3.

= −

y x

B.

2.

= −

y x

C.

2 2.

= −

y x

D.

2 2.

= +

y x

Câu 177:

Đồ

th

ị

c

ủ

a hàm s

ố

nào trong các hàm s

ố

d

ướ

i

đ

ây có ti

ệ

m c

ậ

n

đứ

ng ?

A.

2

1

.

1

y

x

=

+

B.

2

1

.

1

y

x x

=

+ +

C.

4

1

.

1

y

x

=

+

D.

1

.

y

x

=

Câu 178:

Đườ

ng cong c

ủ

a hình bên là

đồ

th

ị

c

ủ

a hàm s

ố

ax b

y

cx d

+

=

+

v

ớ

i

, , ,

a b c d

là các s

ố

th

ự

c. M

ệ

nh

đề

nào

đướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

0, 1.

y x

′

> ∀ ≠

B.

0, 2.

y x

′

> ∀ ≠

C.

0, 1.

y x

′

< ∀ ≠

D.

0, 2.

y x

′

< ∀ ≠

Câu 179:

Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t c

ủ

a hàm s

ố

2

( )

1

x m m

f x

x

− +

=

+

trên

đ

o

ạ

n

[

]

0;1

b

ằ

ng

2.

−

A.

1; 2.

m m

= =

B.

1; 2.

= = −

m m

C.

1, 2.

m m

= − =

D.

1; 2.

m m

= − = −

Câu 180:

Cho hàm s

ố

( ).

y f x

=

Hàm s

ố

( )

y f x

′

=

có

đồ

th

ị

nh

ư

hình bên.

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

30

CĐ1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Hàm s

ố

(2 )

y f x

= −

đồ

ng bi

ế

n trên kho

ả

ng nào?

A.

(

)

2; .

+∞

B.

(

)

1;3 .

C.

(

)

2;1 .

−

D.

(

)

; 2 .

−∞ −

Câu 181:

Cho hàm s

ố

(

)

(

)

2

2 1

y x x

= − +

có

đồ

th

ị

( )

C

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

( )

C

c

ắ

t tr

ụ

c hoành t

ạ

i ba

đ

i

ể

m.

B.

( )

C

c

ắ

t tr

ụ

c hoành t

ạ

i hai

đ

i

ể

m.

C.

( )

C

c

ắ

t tr

ụ

c hoành t

ạ

i m

ộ

t

đ

i

ể

m.

D.

( )

C

không c

ắ

t tr

ụ

c hoành.

Câu 182:

Cho hàm s

ố

4

mx m

y

x m

+

=

+

v

ớ

i

m

là tham s

ố

. G

ọ

i

S

là t

ậ

p h

ợ

p t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

nguyên c

ủ

a

m

để

hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n trên các kho

ả

ng xác

đị

nh. Tìm s

ố

ph

ầ

n t

ử

c

ủ

a

.

S

A.

4.

B.

5.

C.

3.

D.

Vô s

ố

.

Câu 183:

M

ộ

t v

ậ

t chuy

ể

n

độ

ng theo qui lu

ậ

t

= − +

3 2

1

9

2

s t t

v

ớ

i t (giây) là kho

ả

ng th

ờ

i gian tính t

ừ

khi

v

ậ

t b

ắ

t

đầ

u chuy

ể

n

độ

ng và s (mét) là quãng

đườ

ng v

ậ

t di chuy

ể

n

đượ

c trong kho

ả

ng th

ờ

i gian

đ

ó. H

ỏ

i

trong kho

ả

ng th

ờ

i gian 10 giây, k

ể

t

ừ

khi b

ắ

t

đầ

u chuy

ể

n

độ

ng, v

ậ

n t

ố

c l

ớ

n nh

ấ

t c

ủ

a v

ậ

t

đạ

t

đượ

c b

ằ

ng

bao nhiêu ?

A.

54( / ).

m s

B.

30( / ).

m s

C.

216( / ).

m s

D.

400( / ).

m s

Câu 184:

Cho hàm s

ố

(

)

= − − + + +

3 2

4 9 5

y x mx m x

v

ớ

i

m

là tham s

ố

. Có bao nhiêu giá tr

ị

nguyên

m

để

hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

−∞ +∞

; .

A.

5.

B.

6.

C.

7.

D.

4.

Câu 185:

Cho hàm s

ố

( )

y f x

=

xác

đị

nh và liên t

ụ

c trên

{

}

\ 3

−

ℝ

, có b

ả

ng bi

ế

n thiên nh

ư

hình v

ẽ

.

Kh

ẳ

ng

đị

nh nào d

ướ

i

đ

ây sai?

A. Đồ

th

ị

hàm s

ố

có m

ộ

t ti

ệ

m c

ậ

n

đứ

ng và m

ộ

t ti

ệ

m c

ậ

n ngang.

B.

Hàm s

ố

đạ

t c

ự

c

đạ

i t

ạ

i

2.

x

=

C.

(0; )

min ( ) 7.

f x

+∞

= −

D.

Hàm s

ố

đồ

ng bi

ế

n trên kho

ả

ng

( ; 3)

−∞ −

và ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng

( 3;0).

−

Câu 186:

Tìm giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t M c

ủ

a hàm s

ố

4 2

2 3

y x x

= − +

trên

đ

o

ạ

n

0; 3 .

 

 

A.

8 3.

M

=

B.

9.

M

=

C.

1.

M

=

D.

6.

M

=

Câu 187:

Hàm s

ố

=

+

2

1

y

x

ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng nào d

ướ

i

đ

ây ?

A.

(

)

−∞ +∞

; .

B.

(

)

−∞

;0 .

C.

(

)

−

1;1 .

D.

(

)

+∞

0; .

Câu 188:

Có bao nhiêu giátr

ị

nguyên âm c

ủ

a tham s

ố

m

để

hàm s

ố

3

5

1

5

y x mx

x

= + −

đồ

ng bi

ế

n trên

kho

ả

ng

(

)

0; ?

+∞

A.

5.

B.

4.

C.

3.

D.

0.

Câu 189:

Đườ

ng cong

ở

hình bên là

đồ

th

ị

c

ủ

a m

ộ

t trong b

ố

n hàm s

ố

d

ướ

i

đ

ây. Hàm s

ố

đ

ó là hàm s

ố

nào

?

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

31

CĐ1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

3

3 2.

= − +

y x x

B.

3

3 2.

= − + +

y x x

C.

4 2

1.

= − +

y x x

D.

4 2

1.

= + +

y x x

Câu 190:

Đồ

th

ị

hàm s

ố

3 2

2 6 3

y x x

= − + −

c

ắ

t tr

ụ

c tung t

ạ

i

đ

i

ể

m có tung

độ

0

y

b

ằ

ng bao nhiêu?

A.

0

2.

= −

y

B.

0

0.

=

y

C.

0

3.

= −

y

D.

0

3.

=

y

Câu 191:

Tìm t

ấ

t c

ả

giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a m

để

đồ

th

ị

hàm s

ố

4 2 2

( ) : 2 1

= − +

C y x m x

có ba c

ự

c tr

ị

là ba

đỉ

nh

c

ủ

a m

ộ

t tam giác vuông cân.

A.

1

= −

m

ho

ặ

c

2.

= −

m

B.

1.

= ±

m

C.

1

=

m

ho

ặ

c

2.

=

m

D.

2.

= ±

m

Câu 192:

Cho hàm s

ố

3 2

= + + +

y ax bx cx d

v

ớ

i

, , ,

a b c d

là các s

ố

th

ự

c, có

đồ

th

ị

hàm s

ố

nh

ư

hình v

ẽ

bên.

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây là

đ

úng ?

A.

0, 0, 0

a b c

> < <

và

0.

d

>

B.

0, 0, 0

a b c

< > >

và

0.

d

<

C.

0, 0, 0

a b c

< > <

và

0.

d

<

D.

0, 0, 0

a b c

< < >

và

0.

d

<

Câu 193:

Đườ

ng cong

ở

hình bên là

đồ

th

ị

c

ủ

a m

ộ

t trong b

ố

n hàm s

ố

d

ướ

i

đ

ây. Hàm s

ố

đ

ó là ham s

ố

nào

?

y

x

O

A.

3

3 1.

y x x

= − + +

B.

4 2

1.

y x x

= − +

C.

3

3 1.

y x x

= − +

D.

2

1.

y x x

= − + −

Câu 194:

Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m sao cho

đồ

th

ị

c

ủ

a hàm s

ố

2

1

x

y

mx

+

=

+

có hai

đườ

ng

ti

ệ

m c

ậ

n ngang.

A.

0.

=

m

B.

Không có giá tr

ị

nào c

ủ

a m th

ỏ

a mãn.

C.

0.

>

m

D.

0.

<

m

Câu 195:

Cho hàm s

ố

=

( )

y f x

có b

ả

ng bi

ế

n thiên nh

ư

sau

3

0

+∞

_

+

0

1

0

-1

y

y'

x

+∞

-∞

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây là sai ?

A.

Hàm s

ố

có hai

đ

i

ể

m c

ự

c ti

ể

u.

B.

Hàm s

ố

có ba

đ

i

ể

m c

ự

c tr

ị

.

C.

Hàm s

ố

có giá tr

ị

c

ự

c

đạ

i b

ằ

ng 0.

D.

Hàm s

ố

có giá tr

ị

c

ự

c

đạ

i b

ằ

ng 3.

Câu 196:

Đườ

ng cong

ở

hình bên là

đồ

th

ị

c

ủ

a m

ộ

t trong b

ố

n hàm s

ố

d

ướ

i

đ

ây. Hàm s

ố

đ

ó là hàm s

ố

nào

?

A.

4 2

4 2.

y x x

= + +

B.

4 2

4 2.

y x x

= − +

C.

4 2

2 2.

y x x

= − +

D.

4 2

2.

y x x

= − +

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

32

CĐ1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 197:

Cho hàm s

ố

+

=

−

1

mx

y

m x

(m là tham s

ố

th

ự

c) th

ỏ

a mãn

 

 

=

1;3

max 4

y

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

< ≤

9 12.

m

B.

<

10.

m

C.

>

12.

m

D.

≤ <

5 7.

m

Câu 198:

M

ộ

t v

ậ

t chuy

ể

n

độ

ng theo qui lu

ậ

t

= − +

3 2

1

6

2

s t t

v

ớ

i t (giây) là kho

ả

ng th

ờ

i gian tính t

ừ

khi

v

ậ

t b

ắ

t

đầ

u chuy

ể

n

độ

ng và s (mét) là quãng

đườ

ng v

ậ

t di chuy

ể

n

đượ

c trong kho

ả

ng th

ờ

i gian

đ

ó. H

ỏ

i

trong kho

ả

ng th

ờ

i gian 6 giây, k

ể

t

ừ

khi b

ắ

t

đầ

u chuy

ể

n

độ

ng, v

ậ

n t

ố

c l

ớ

n nh

ấ

t c

ủ

a v

ậ

t

đạ

t

đượ

c b

ằ

ng bao

nhiêu ?

A.

18( / ).

m s

B.

64( / ).

m s

C.

108( / ).

m s

D.

24( / ).

m s

Câu 199:

Đ

i

ể

m nào d

ướ

i

đ

ây thu

ộ

c

đồ

th

ị

hàm s

ố

4 2

2 3?

y x x

= − −

A.

( 1; 5).

J

− −

B.

(2; 5).

K

−

C.

(1;4).

I

D.

( 2;5).

H

−

Câu 200:

Tìm

đườ

ng tiêm c

ậ

n

đứ

ng c

ủ

a

đồ

th

ị

hàm s

ố

3 2

.

2

x

y

x

+

=

−

A.

3.

y

=

B.

2.

y

=

C.

3.

x

=

D.

2.

x

=

Câu 201:

Giao

đ

i

ể

m c

ủ

a hai

đườ

ng ti

ệ

m c

ậ

n c

ủ

a

đồ

th

ị

hàm s

ố

2 3

5

x

y

x

+

=

−

là

đ

i

ể

m nào d

ướ

i

đ

ây ?

A.

(

)

5; 2 .

N

−

B.

(

)

2;5 .

M

−

C.

(

)

5;2 .

P

D.

(

)

5;2 .

Q

−

Câu 202:

Cho hàm s

ố

( )

=

y f x

xác

đị

nh trên kho

ả

ng

{

}

\ 0

ℝ

, liên t

ụ

c trên m

ỗ

i kho

ả

ng xác

đị

nh và có

b

ả

ng bi

ế

n thiên nh

ư

sau

Tìm t

ậ

p h

ợ

p t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

c

ủ

a tham s

ố

m sao cho ph

ươ

ng trình

( )

=

f x m

có ba nghi

ệ

m phân bi

ệ

t.

A.

(

)

1;2 .

∈ −

m

B.

(

]

1;2 .

∈ −

m

C.

[

]

1;2 .

∈ −

m

D.

(

]

;2 .

∈ −∞

m

Câu 203:

Đồ

th

ị

hàm s

ố

( )

2

1

1 2

x

y

x x

+

=

− −

có bao nhiêu

đườ

ng ti

ệ

m c

ậ

n

đứ

ng ?

A.

3.

B.

2.

C.

1.

D.

0.

Câu 204:

Tìm giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t m c

ủ

a hàm s

ố

4 2

13

y x x

= − +

trên

đ

o

ạ

n

[

]

2;3 .

−

A.

13.

m

=

B.

51

.

4

m =

C.

51

.

2

m =

D.

49

.

4

m =

Câu 205:

Tìm ph

ươ

ng trình

đườ

ng th

ẳ

ng

đ

i qua hai

đ

i

ể

m c

ự

c tr

ị

c

ủ

a

đồ

th

ị

hàm s

ố

2

.

1

x x

y

x

+

=

−

A.

2 2.

= − +

y x

B.

2 2.

= +

y x

C.

2 2.

= − −

y x

D.

2 2.

= −

y x

Câu 206:

Cho hàm s

ố

( )

=

y f x

xác

đị

nh, liên t

ụ

c trên

đ

o

ạ

n

[

]

2;2

−

và có

đồ

th

ị

là m

ộ

t

đườ

ng cong nh

ư

trong hình v

ẽ

bên. Hàm s

ố

( )

f x

đạ

t c

ự

c

đạ

i t

ạ

i

đ

i

ể

m nào d

ướ

i

đ

ây ?

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

33

CĐ1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

1.

x

=

B.

1.

x

= −

C.

2.

x

= −

D.

2.

x

=

Câu 207:

Bi

ế

t

đườ

ng th

ẳ

ng

2 3

= +

y x

c

ắ

t

đồ

th

ị

hàm s

ố

3

3 3

= − − +

y x x

t

ạ

i

đ

i

ể

m duy nh

ấ

t. Tìm tung

độ

0

y

c

ủ

a

đ

i

ể

m

đ

ó.

A.

0

1.

= −

y

B.

0

0.

=

y

C.

0

2.

=

y

D.

0

3.

=

y

Câu 208:

Cho hàm s

ố

( )

y f x

=

có b

ả

ng bi

ế

n thiên d

ướ

i

đ

ây

Hàm s

ố

( )

y f x

=

ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng nào d

ướ

i

đ

ây ?

A.

(

)

0;2 .

B.

(

)

; 2 .

−∞ −

C.

( 2;0).

−

D.

(

)

0; .

+∞

Câu 209:

Cho hàm s

ố

( )

y f x

=

có b

ả

ng bi

ế

n thiên d

ướ

i

đ

ây

Hàm s

ố

đạ

t c

ự

c

đạ

i t

ạ

i

đ

i

ể

m nào?

A.

2.

x

=

B.

5.

x

=

C.

0.

x

=

D.

1.

x

=

Câu 210:

Đườ

ng cong

ở

hình bên là

đồ

th

ị

c

ủ

a m

ộ

t trong b

ố

n hàm s

ố

d

ướ

i

đ

ây. Hàm s

ố

đ

ó là hàm s

ố

nào

?

A.

3 2

3 2.

y x x

= − + +

B.

4 2

2 2.

y x x

= − +

C.

3 2

3 2.

y x x

= − +

D.

4 2

2 2.

y x x

= − + +

Câu 211:

Cho hàm s

ố

( )

y f x

=

có b

ả

ng bi

ế

n thiên d

ướ

i

đ

ây

Tìm s

ố

nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

( ) 2 0.

f x

− =

A.

0.

B.

2.

C.

1.

D.

3.

Câu 212:

Cho hàm s

ố

4

2 1.

y x

= +

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

34

CĐ1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

Hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng

1

; .

2

 

− +∞

 

 

B.

Hàm s

ố

đồ

ng bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

;0 .

−∞

C.

Hàm s

ố

đồ

ng bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

0; .

+∞

D.

Hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n trên kho

ả

ng

1

; .

2

 

−∞ −

 

 

Câu 213:

G

ọ

i

S

là t

ậ

p h

ợ

p t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

c

ủ

a tham s

ố

th

ự

c

m

sao cho giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t c

ủ

a hàm s

ố

3

y x x m

= − +

trên

đ

o

ạ

n

[

]

0;2

b

ằ

ng 3. Tìm s

ố

ph

ầ

n t

ử

c

ủ

a t

ậ

p

S

.

A.

2.

B.

1.

C.

6.

D.

0.

Câu 214:

Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

đồ

th

ị

hàm s

ố

= − +

3 2 3

3 4

y x mx m

có hai c

ự

c tr

ị

A

và

B

sao cho tam giác

OAB

có di

ệ

n tích b

ằ

ng 4 v

ớ

i

O

là g

ố

c t

ọ

a

độ

.

A.

= − =

1; 1.

m m

B.

= − =

4 4

1 1

; .

2 2

m m

C.

=

1.

m

D.

≠

0.

m

Câu 215:

Cho hàm s

ố

( )

y f x

=

xác

đị

nh, liên t

ụ

c trên

ℝ

và có b

ả

ng bi

ế

n thiên.

0

||

0

_

∞

+∞

+

x

y'

y

∞

+∞

1

0

1

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

Hàm s

ố

có giá tr

ị

c

ự

c ti

ể

u b

ằ

ng 1.

B.

Hàm s

ố

đạ

t c

ự

c

đạ

i t

ạ

i

0

x

=

và

đạ

t c

ự

c ti

ể

u t

ạ

i

1.

=

x

C.

Hàm s

ố

có

đ

úng m

ộ

t c

ự

c tr

ị

.

D.

Hàm s

ố

đạ

t c

ự

c

đạ

i t

ạ

i

0

x

=

và

đạ

t c

ự

c ti

ể

u t

ạ

i

1.

x

= −

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

35

CĐ1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

ĐÁP ÁN

CHUYÊN ĐỀ 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A

B

C

D

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

A

B

C

D

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

A

B

C

D

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

A

B

C

D

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

A

B

C

D

10

1

10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

10

7

10

8

10

9

11

0

11

1

11

2

11

3

11

4

11

5

11

6

11

7

11

8

11

9

12

0

A

B

C

D

12

1

12

2

12

3

12

4

12

5

12

6

12

7

12

8

12

9

13

0

13

1

13

2

13

3

13

4

13

5

13

6

13

7

13

8

13

9

14

0

A

B

C

D

141

142

143

144

145

146

147

148

149

150

151

A

B

C

D

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

36

CĐ1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

15

2

15

3

15

4

15

5

15

6

15

7

15

8

15

9

16

0

16

1

16

2

16

3

16

4

16

5

16

6

16

7

16

8

16

9

17

0

17

1

A

B

C

D

17

2

17

3

17

4

17

5

17

6

17

7

17

8

17

9

18

0

18

1

18

2

18

3

18

4

18

5

18

6

18

7

18

8

18

9

19

0

19

1

A

B

C

D

19

2

19

3

19

4

19

5

19

6

19

7

19

8

19

9

20

0

20

1

20

2

20

3

20

4

20

5

20

6

20

7

20

8

20

9

21

0

21

1

A

B

C

D

212

213

214

215

A

B

C

D

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

37

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

CHUYÊN ĐỀ 2

HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT

PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH

HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LÔGARIT

---o0o---

§1. LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA

I. LŨY THỪA



thöøa soá

. ...

n

a a a a

=





0

1

, 1

n

a a

a

−

= =

 Nếu

1

a

>

thì

a a

α β

> ⇔ >

 Nếu

0 1

a

< <

thì

a a

α β

> ⇔ <



.

a a a

α β α β

+

=



a

α

α β

β

−

=



(

)

.

a a

β

α α β

=



(

)

. .

a b a b

α

α α

=



a a

b

α

 

=

 

 



0

a

α

>

.

. .

n n n

a b a b

=

.

( )

, 0

n

a a

b

= >

.

(

)

m

n

m

n

a a

=

.

.n

m

n m

a a

=

.

, khi leû

, khi chaün

n

a n

a

a n





=









=

m

n

m

n

a a

II. HÀM SỐ LŨY THỪA

1. Định nghĩa

Hàm số

y x

α

=

, với

α

∈

ℝ

, được gọi là hàm số lũy thừa.

2. Tập xác định

Tập xác định của hàm số lũy thừa

y x

α

=

tùy thuộc vào giá trị của

α

:

 Với

α

nguyên dương, tập xác định là

ℝ

 Với

α

nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là

{

}

\ 0

ℝ

 Với

α

không nguyên, tập xác định là

(

)

0;

+∞

3. Đạo hàm

Hàm số

y x

α

=

(

α

∈

ℝ

) có đạo hàm với mọi

0

x

>

và

(

)

/

1

x x

α α

α

−

=

Công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số lũy thừa có dạng:

(

)

/

1 /

.

u u u

α α

α

−

=

4. Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng

(

)

0;

+∞

0

α

>

0

α

<

Đạo hàm

/ 1

y x

α

−

=

/ 1

y x

α

−

=

Chiều biến thiên Hàm số luôn đồng biến Hàm số luôn nghịch biến

Tiệm cận

Không có

Tiệm cận ngang là trục

Ox

,

tiệm cận đứng là trục

Oy

Đồ thị

Đồ thị luôn đi qua điểm

(

)

1;1

Hình dạng đồ thị ứng với các giá trị khác nhau của

α

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

38

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

§2. LÔGARIT

1. Định nghĩa

Với hai số dương

(

)

, 1

a b a

≠

. Số

α

nghiệm đúng đẳng thức

a b

α

=

được gọi là lôgarit cơ số

a

của

b

và kí hiệu là

log

a

b

. Như vậy:

log

a

b a b

α

= ⇔ =

Chú ý: Không có lôgatir của số âm và số 0.

2. Các công thức



log

a

b a b

α

= ⇔ =

(

)

0 1, 0

a b

< ≠ >



log 1 0

a

=



log 1

a

=



log

a

b

a b

=



(

)

log

a

α

=



α

=

log log

a a

b b



β

=

1

log log

a

b b



β

α

β

=

log log

a

b b



(

)

1 2 1 2

log log log

a a a

b b b b

= +



1

1 2

2

log log log

a a a

b

b b

b

= −



= −

1

log log

a a

b



=

1

log log

n

a a

b b

n



log log

b a

a b

=



ln ln

b a

a b

=

Cho ba số dương

, ,

a b c

với

1, 1

a c

≠ ≠

. Ta có:



log

c

a

c

b

a

=



log log .log

a a c

b c b

=



1

log , 1

log

a

b

b b

a

= ≠



10

log log

b b

=



log ln

e

b b

=

3. Kí hiệu lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên

a) Lôgarit thập phân

Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10.

10

log

b

thường được viết là

log

b

hoặc

lg

b

b) Lôgarit tự nhiên

Lôgarit tự nhiên (lôgarit Nê – pe) là lôgarit cơ số

e

.

log

e

b

được viết là

ln

b

Lưu ý:

1

lim 1

n

e

n

→+∞

 

= +

 

 

và một giá trị gần đúng của e là:

2,718281828459045

e

≈

----------o0o----------

§3. HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARIT

I. Hàm số mũ

Bảng tóm tắt các tính chất hàm số mũ

x

y a a

,(0 1)

= < ≠

T

ập xác định

(

)

D ;

= = −∞ +∞

ℝ

Đạo hàm

x

y a a

/

.ln

=

Chiều biến thiên



a

0

>

: Hàm số đồng biến



a

0 1

< <

: Hàm số nghịch biến

Tiệm cận Trục Ox là tiệm cận ngang

Đồ thị

Đi qua các điểm

(

)

0;1

và

(

)

a

1;

, nằm phía trên trục hoành

(

)

x

y a x0,= > ∀ ∈

ℝ

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

39

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

II. Hàm sô lôgarit

Bảng tóm tắt các tính chất hàm số mũ

a

y x a

log ,(0 1)

= < ≠

Tập xác định

(

)

D 0;

= +∞

Đạo hàm

y

x a

/

1

ln

=

Chiều biến thiên



a

0

>

: Hàm số đồng biến



a

0 1

< <

: Hàm số nghịch biến

Ti

ệm cận

Tr

ục O

y

là ti

ệm cận đứng

Đồ thị

Đi qua các điểm

(

)

1;0

và

(

)

a

;1

, nằm phía bên phải trục tung

Bảng đạo hàm của các hàm số luỹ thừa, mũ, logarit

Hàm sơ cấp

Hàm hợp

(

)

u u x

( )

=

(

)

x x

/

1

α α

α

−

=

(

)

x

/

1

2

=

x

/

2

1 1

 

= −

 

 

(

)

u u

x ux u

/

1 /

.

−

=

(

)

u

/

2

=

u

/

2

1

 

= −

 

 

(

)

x x

e e

/

=

(

)

x x

a a a

/

ln

=

(

)

u u

e u e

/

.

=

(

)

u u

a a a u

/

ln .

=

( )

a

x

x a

/

1

log

ln

=

( )

x

/

1

ln

=

( )

a

u

u a

/

log

ln

=

( )

u

/

ln u

=

(

)

/

/ /

u v u v

+ = +

(

)

/

/ /

u v u v

− = −

(

)

/

/ /

. . .

u v u v u v

= +

/

/ /

2

. .

u u v u v

v

 

−

=

 

 

§4. PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH

HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LÔGARIT

I. Phương trình

§1. PHƯƠNG TRÌNH MŨ §2. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

1. Phương trình mũ cơ bản

Phương trình mũ có dạng:

( 0, 1)

x

a b a a

= > ≠

Nếu

0

b

≤

, phương trình vô nghiệm

Nếu

0

b

>

, phương trình có nghiêm duy nhất

log

a

x b

=

1. Phương trình lôgarit cơ bản

Phương trình lôgarit cơ bản có dạng

log ,(0 1)

a

x b a

= < ≠

Theo định nghĩa lôgarit, phương trình luôn có

nghiệm duy nhất

b

x a

=

, với mọi b.

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

40

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

2. Phương trình mũ đơn giản

Phương trình có thể đưa về phương trình mũ cơ

bản bằng cách áp dụng các phương pháp:

Phương pháp 1. Đưa về cùng cơ số

Biến đổi phương trình đưa về dạng

( ) ( )

f x g x

a a

=

 Với

0 1

a

< ≠

. Ta có:

( ) ( )

f x g x

a a f x g x

= ⇔ =

 Đặc biệt:

( )

1 ( ) 0

f x

a f x

= ⇔ =

Phương pháp 2: Đặt ần số phụ

Dạng 1. Phương trình có dạng:

2

0

x x

Aa Ba C

+ + =

,

3 2

0

x x x

Aa Ba Ca D

+ + + =

, ta

đặt

(

)

, 0

x

t a t

= >

Dạng 2. Phương trình có dạng:

2 2

. ( . ) . 0

x x x

A a B a b C b

+ + =

Biến đổi phương trình đưa về dạng:

2

0

x x

a a

A B C

b b

   

+ + =

   

   

. Đặt

( )

0

x

a

t t

b

 

= >

 

 

Dạng 3. Phương trình có dạng:

. . 0

x x

A a B b C

+ + =

Với

. 1

a b

=

hoặc

. 1

x x

a b

=

. Đặt

(

)

, 0

x

t a t

= >

, khi

đó

1

x

b

t

=

2. Phương trình lôgarit đơn giản

Phương trình có thể đưa về phương trình lôgarit

cơ bản bằng cách áp dụng các phương pháp:

Phương pháp 1: Đưa về cùng cơ số

Biến đổi phương trình về dạng:

0 1

log ( ) log ( ) ( ) 0, ( ) 0

( ) ( )

a a

a

f x g x f x g x

f x g x



< ≠



= ⇔ > >





=



Chú ý:

0 1

log ( ) ( ) 0

( )

a

b

a

f x b f x

f x a



< ≠



= ⇔ >





=



Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ

Đặt

log ( )

a

t f x

=

, với a và

( )

f x

thích hợp để

đưa phương trình lôgarit về phương trình đại số

đối với t

Dạng 1.

(

)

2

log log 0 (0 1, 0)

a a

A x B x C a x

+ + = < ≠ >

.

Đặt

log

a

t x

=

Dạng 2.

log log 0 (0 1)

a x

A x B a C a

+ + = < ≠

.

Đặt

1

log log (0 1)

a x

t x a x

t

=

⇒

= < ≠

Phương pháp 3.

L

ấy lôgarit hai vế (lôgarit hóa)

Với

, 0

M N

>

và

0 1

a

< ≠

. Ta có:

 log log

a a

M N M N

= ⇔ =



( )

( ) log

f x

a

a M f x M

= ⇔ =



( ) ( )

( ) ( )log

f x g x

a

a b f x g x b

= ⇔ =

hay

( ) ( )

( ) ( )log

f x g x

b

a b g x f x a

= ⇔ =

Phương pháp 3:

Mũ hóa hai vế

Áp dụng định nghĩa lôgarit:

log

log (0 1, 0)

a

b

a

b a a b a b

= ⇔ = = < ≠ >

α

II. Bất phương trình

Bất phương trình mũ Bất phương trình lôgarit

 Khi giải bất phương trình mũ, có thể áp dụng

tính chất đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số

mũ:



( ) ( )

1

f x g x

a a

a



>



⇔

 

>







( ) ( )

0 1

f x g x

a a

a



<

>



⇔

 

< <





 Để giải các bất phương trình mũ, ta có thể biến

đổi đưa về bất phương trình mũ cơ bản hoặc bất

phương trình đại số

 Khi giải bất phương trình lôgarit, có thể áp dụng

các tính chất đồng biến hoặc nghich biến của hàm

số lôgarit:



( ) 0

log ( ) log ( )

1

( ) ( )

a a

g x

f x g x

a

f x g x



>



>

 

⇔ >

 

>







>





( ) 0

log ( ) log ( )

0 1

( ) ( )

a a

f x

f x g x

a

f x g x



>



>

 

⇔ < <

 

< <







<



 Để giải các bất phương trình lôgarit, ta có thể

biến đổi để đưa về bất phương trình lôgarit cơ bản

hoặc bất phương trình đại số.

III. Hệ phương trình

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

41

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

1. Định nghĩa:

Hệ phương trình mũ, lôgarit là hệ phương trình có chứa ít nhất một phương trình mũ hoặc phương trình

lôgarit.

2. Cách giải:

Khi giải hệ phương trình mũ và lôgarit, ta cũng dùng các phương pháp giải hệ phương trình đã học như:

phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, phương pháp đặt ẩn phụ, . . . .

---------o0o---------

CÁC DẠNG TOÁN CẦN LƯU Ý

DẠNG I. XÉT TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỘT MỆNH ĐỀ

DẠNG II. TÍNH (RÚT GỌN) BIỂU THỨC MŨ VÀ LÔGARIT

DẠNG III. BIỂU DIỄN MỘT LÔGARIT QUA CÁC YẾU TỐ CHO TRƯỚC

DẠNG IV. SO SÁNH CÁC BIỂU THỨC CHỨA MŨ VÀ LÔGARIT

DẠNG V. TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ

Tìm tập xác định

Chú ý:  Hàm số

y A

=

xác định

0

A

⇔ ≥

 Hàm số

1

y

A

=

xác định

0

A

⇔ ≠

 Hàm số

1

y

A

=

xác định

0

A

⇔ >

1. Hàm số lũy thừa:

y x

α

=

Tập xác định của hàm số lũy thừa

y x

α

=

tùy thuộc vào giá trị của

α

:

 Với

α

nguyên dương, tập xác định là

ℝ

 Với

α

nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là

{

}

\ 0

ℝ

 Với

α

không nguyên, tập xác định là

(

)

0;

+∞

2. Hàm số mũ

x

y a

=

 Tập xác định là

ℝ

 Tập giá trị là

(

)

0;

+∞

3. Hàm số lôgarit

(

)

log , 0 1, 0

a

y x a x

= < ≠ >

 Tập xác định là

(

)

0;

+∞

 Tập giá trị là

ℝ

DẠNG VI. TÍNH ĐẠO HÀM

1. Tính đạo hàm của hàm số

2. Chứng minh đẳng thức có chứa đạo hàm

DẠNG VII. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Tìm GTLN & GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn [a; b]

Phương pháp:

 Tìm tập xác định hàm số hay ghi rõ hàm số liên tục và xác định trên đoạn

[

]

,

a b

 Tìm

; ( 1,2,..., )

i

x a b i n

 

∈ =

 

tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

 Tính

( ), ( ), ( )

i

f a f x f b

.

 Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Khi đó:

[ ; ]

max ( ), min ( )

a b

M f x m f x

= =

.

DẠNG VIII. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

DẠNG IX. NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ, XÁC ĐỊNH CÁC HỆ SỐ.

DẠNG X. BÀI TOÁN THỰC TẾ

Bài toán 1. Tiền lãi

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

42

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Dạng 1. “Lãi đơn” là tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra.

Công thức tính:

(

)

1 .

T M r n

= +

Trong đó: T: Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn

M: Tiền gửi ban đầu

n: Số kì hạn tính lãi

r: Lãi suất định kì theo %

Dạng 2: “Lãi kép” là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiền lãi do tiền gốc

sinh ra thay đổi theo định kì.

1. Lãi kép gửi một lần: Công thức

( )

1

n

T M r

= +

Trong đó: T: Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn

M: Tiền gửi ban đầu

n: Số kì hạn tính lãi

r: Lãi suất định kì theo %

VD1. Bạn Bình gửi vào ngân hàng với số tiền là 1 triệu đồng không kì hạn với lãi suất là 0,65%. Tính số

tiền bạn Bình nhận được sau 2 năm.

Giải:

Ta có:

( )



=



= = ⇒ = + =





=



24

1000000

0,65% 0,0065 1000000 1 0,0065 1168236,313

2 naêm = 24 thaùng

M

r T

n

(đồng)

VD2. Một khu rừng có trữ lượng gỗ

5

4.10

mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là

4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?

Giải:

Ta có:

( )

5

5 5 3

4.10

4% 0,04 4.10 1 0,05 4,8666.10 ( )

5 naêm

M

r T m

n



=



= = ⇒ = + ≈





=



2. Lãi kép gửi định kì

Trường hợp 1. Tiền được gửi vào cuối tháng:

(1 ) 1

n

M

T r

r

 

= + −

 

Trường hợp 2. Tiền được gửi vào đầu mỗi tháng:

(1 ) 1 (1 )

n

M

T r r

r

 

= + − +

 

VD3. Một anh sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng là 80 000 000 với lãi suất 0,9%

tháng. a) Hỏi sau đúng 5 năm số tiền trong sổ là bao nhiêu, biết rằng trong suốt thời gian đó anh sinh viên

không rút một đồng nào cả vốn lẫn lãi.

Giải:

Ta có:

( )

60

80000000

0,9% 0,009 80000000 1 0,009 136949345,6

5 naêm = 60 thaùng

M

r T

n



=



= = ⇒ = + =





=



b) Nếu mỗi tháng anh sinh viên đó đều rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi thì hàng

thàng anh ta rút bao nhiêu tiền (làm tròn 1000 đồng) để sau đúng 5 năm sẽ vừa hết số tiền cả vốn lẫn lãi.

Giải:

Sau n tháng, số tiền anh ta rút ra hàng tháng tổng cộng là

(1 ) 1

 

= + −

 

n

a

T r

r

(áp CT lãi kép gửi hàng

tháng)

Số tiền ban đầu sau n tháng:

( )

1= +

n

T M r

Vậy tháng thứ n, số tiền anh ta vừa rút hết là :

( )

(1 )

1 (1 ) 1 0

1 1

+

 

+ − + − =

⇒

=

 

+ −

n

a Mr r

M r r a

r

(1)

Công thức (1) gọi CT trả hết nợ sau n tháng.

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

43

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Trong đó: M: Tiền gửi ban đầu; r : lãi suất theo %; a : Tiền nợ cần phải trả

V

ậ

y anh sinh viên rút s

ố

ti

ề

n là:

( )

60

80000000.0,9% 1 0,9%

(1 )

1731425,144 1.731.000

(1 0,9%) 1

1 1

+

= = = ≈

+ −

n

Mr r

a

r

VD4.

Anh A mua nhà tr

ị

giá ba tr

ă

m tri

ệ

u

đồ

ng và vay ngân hàng theo ph

ươ

ng án tr

ả

góp.

a) N

ế

u cu

ố

i m

ỗ

i tháng b

ắ

t

đầ

u t

ừ

tháng th

ứ

nh

ấ

t anh A tr

ả

5.500.000

đồ

ng và ch

ị

u lãi s

ố

ti

ề

n ch

ư

a tr

ả

là

0,5% m

ỗ

i tháng thì sau bao lâu anh A tr

ả

h

ế

t s

ố

ti

ề

n trên

b) N

ế

u anh A mu

ố

n tr

ả

h

ế

t n

ợ

trong vòng 5 n

ă

m và tr

ả

lãi v

ớ

i m

ứ

c 6%/n

ă

m thì m

ỗ

i tháng anh ph

ả

i tr

ả

bao

nhiêu ti

ề

n(làm tròn

đế

n nghìn

đồ

ng).

Gi

ả

i:

S

ố

ti

ề

n n

ợ

ban

đầ

u là

300000000

M

=

, lãi su

ấ

t

0,5%

r

=

, s

ố

ti

ề

n tr

ả

là:

5500000

a

=

. Tìm n .

Áp d

ụ

ng CT:

( )

6

(1 ) 300.10 .0,5%(1 0,5%)

5,5.10 63,85

(1 0,5%) 1

1 1

+ +

= ⇔ =

⇒

+ −

≃

n n

n

Mr r

a n

r

V

ậ

y sau 64 tháng thì anh A tr

ả

h

ế

t s

ố

ti

ề

n trên.

b)

( )

6 5

5

(1 ) 300.10 .0,5%(1 0,5%)

5934910,011

12 (1 0,5%) 1

12 1 1

+ +

= ⇒ = =

   

+ −

 

n

Mr r

a a

r

V

ậ

y theo YCBT, anh A ph

ả

i tr

ả

v

ớ

i s

ố

ti

ề

n là: 5.935.000

đồ

ng

VD5.

Ông A vay ng

ắ

n h

ạ

n ngân hàng 100 tri

ệ

u

đồ

ng, v

ớ

i lãi su

ấ

t 12%/n

ă

m. Ông mu

ố

n hoàn n

ợ

cho ngân

hàng theo cách: Sau

đ

úng m

ộ

t tháng k

ể

t

ừ

ngày vay, ông b

ắ

t

đầ

u hoàn n

ợ

; hai l

ầ

n hoàn n

ợ

liên ti

ế

p cách

nhau

đ

úng m

ộ

t tháng, s

ố

ti

ề

n hoàn n

ợ

ở

m

ỗ

i l

ầ

n là nh

ư

nhau và tr

ả

h

ế

t ti

ề

n n

ợ

sau

đ

úng 3 thánh k

ể

t

ừ

ngày vay. H

ỏ

i, theo cách

đ

ó, s

ố

ti

ề

n m mà ông A s

ẽ

ph

ả

i tr

ả

cho ngân hàng m

ỗ

i l

ầ

n hoàn n

ợ

là bao nhiêu?

Bi

ế

t r

ằ

ng, lãi su

ấ

t ngân hàng không thay

đổ

i trong th

ờ

i gian ông A hoàn n

ợ

.

A.

(

)

( )

3

120. 1,12

1,12 1

m =

−

(tri

ệ

u

đồ

ng)

B.

(

)

3

100. 1,01

3

m

=

(tri

ệ

u

đồ

ng)

C.

100.1,03

3

m =

(tri

ệ

u

đồ

ng)

D.

(

)

( )

3

1,01

1,01 1

m =

−

(tri

ệ

u

đồ

ng)

Gi

ả

i:

S

ố

ti

ề

n n

ợ

ban

đầ

u là

100000000

M

=

, lãi su

ấ

t

12%

r

=

/n

ă

m hay

1%

r

=

/tháng,

3

n

=

Áp d

ụ

ng CT:

( )

3 3

(1 ) 100.0,01(1 0,01) 1,01

(1 0,01) 1 1,01 1

1 1

+ +

= ⇒ = =

+ − −

+ −

n

Mr r

a a

r

Bài toán 2.

Bài toán “Dân s

ố

”

Dân s

ố

th

ế

gi

ớ

i

đượ

c

ướ

c tính theo công th

ứ

c

ni

S Ae

=

(1), trong

đ

ó A là dân s

ố

c

ủ

a n

ă

m l

ấ

y làm m

ố

c

tính, S là dân s

ố

sau n n

ă

m, i là t

ỉ

l

ệ

t

ă

ng dân s

ố

hàng n

ă

m.

Công th

ứ

c (1) g

ọ

i là công th

ứ

c lãi kép liên t

ụ

c hay công th

ứ

c t

ă

ng tr

ưở

ng m

ũ

VD1.

Cho bi

ế

t n

ă

m 2003.Vi

ệ

t Nam có 80 902 400 ng

ườ

i và t

ỉ

l

ệ

t

ă

ng dân s

ố

là

1,47%

. H

ỏ

i n

ă

m 2020

Vi

ệ

t Nam s

ẽ

có bao nhiêu ng

ườ

i, n

ế

u t

ỉ

l

ệ

t

ă

ng dân s

ố

hàng n

ă

m không

đổ

i.

Gi

ả

i

Vào n

ă

m 2010, t

ứ

c là sau 17 n

ă

m. Dân s

ố

c

ủ

a Vi

ệ

t Nam là

17.0,0147

80902400. 103870350

ni

S Ae e

= = ≈ (ng

ườ

i)

VD2.

V

ớ

i s

ố

v

ố

n 100 tri

ệ

u

đồ

ng g

ử

i vào ngân hàng theo th

ể

th

ứ

c lãi kép liên t

ụ

c, lãi su

ấ

t 8% n

ă

m thì sau

2 n

ă

m s

ố

ti

ề

n thu v

ề

c

ả

v

ố

n l

ẫ

n lãi s

ẽ

là:

2.0,08

100. 117,351087

ni

S Ae e

= = ≈ (tri

ệ

u

đồ

ng)

VD3.

Cho bi

ế

t n

ă

m 2010. Vi

ệ

t Nam có 89 000 000 ng

ườ

i và t

ỉ

l

ệ

t

ă

ng dân s

ố

là

1,05%

. H

ỏ

i n

ă

m 2050

Vi

ệ

t Nam s

ẽ

có bao nhiêu ng

ườ

i, n

ế

u t

ỉ

l

ệ

t

ă

ng dân s

ố

hàng n

ă

m không

đổ

i.

Gi

ả

i

Vào n

ă

m 2050, t

ứ

c là sau 34 n

ă

m. Dân s

ố

c

ủ

a Vi

ệ

t Nam là

40.1,05%

89000000. 135454578,5

ni

S Ae e

= = ≈ (ng

ườ

i)

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

44

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

VD4

. N

ă

m 2008, t

ỉ

l

ệ

th

ể

tích khí

2

CO

trong không khí là

6

385,2

10

. Bi

ế

t r

ằ

ng t

ỉ

l

ệ

th

ể

tích khí

2

CO

trong

không khí t

ă

ng 0,52% hàng n

ă

m. H

ỏ

i 2020, t

ỉ

l

ệ

th

ể

tích khí

2

CO

trong không khí là bao nhiêu?

Gi

ả

i:

Vào n

ă

m 2020, t

ứ

c là sau 12 n

ă

m. Th

ể

tích khí

2

CO

:

2

12.0,52% 4

6

385,2

. 4,100022633.10

10

−

= = =

ni

Co

V Ae e

---------o0o----------

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1:

Tính

3

4 1

2

log 2 log 9 log 6.

H

= + +

A.

4.

H

=

B.

2.

H

= −

C.

2.

H

=

D.

3.

H

=

Câu 2:

Tính giá tr

ị

c

ủ

a bi

ể

u th

ứ

c

2 2

log 2sin log cos .

12 12

L

π π

   

= +

   

   

A.

1.

L

=

B.

2.

L

=

C.

1.

L

= −

D.

2.

L

= −

Câu 3:

Gi

ả

i ph

ươ

ng trình

3 9 27

log log log 11.

x x x

+ + =

A.

216.

x

=

B.

729.

x

=

C.

18.

x

=

D.

24.

x

=

Câu 4:

Tính

(

)

(

)

3

3 3 3 3

4 4

log 7 3 log 49 21 9 .

P = − + + +

A.

1.

P

=

B.

3.

P

=

C.

4.

P

=

D.

2.

P

=

Câu 5:

Xét hàm s

ố

ln

x

y

x

=

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

Hàm s

ố

có m

ộ

t c

ự

c ti

ể

u.

B.

Hàm s

ố

ó m

ộ

t c

ự

c

đạ

i.

C.

Hàm s

ố

không có c

ự

c tr

ị

.

D.

Hàm s

ố

có m

ộ

t c

ự

c

đạ

i và m

ộ

t c

ự

c ti

ể

u.

Câu 6:

T

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

(

)

2

3

log 4 5

y x x

= − + +

là:

A.

D

=

ℝ

B.

(

)

(

)

; 1 5;D

= −∞ − ∪ +∞

C.

[

]

1;5

D = −

D.

(

)

1;5

D = −

Câu 7:

V

ớ

i

0, 1, 0

a a b

> ≠ >

. Tính

3 2log

a

b

P a

−

=

theo

, .

a b

A.

2 3

.

P a b

=

B.

2

.

P ab

=

C.

3

.

P a b

=

D.

3 2

.

P a b

−

=

Câu 8:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

1

2

1

log .

5

x

y

x

−

=

+

A.

(

)

{

}

; 4 \ 5 .

D

= −∞ − −

B.

(

)

; 5 .

D

= −∞ −

C.

[

]

5;4 .

D = −

D.

(

)

; 4 .

D

= −∞ −

Câu 9:

Tìm t

ậ

p nghi

ệ

m S b

ấ

t ph

ươ

ng trình

(

)

(

)

3

log 2 log 2 1 .

x x

− > −

A.

(

)

1;5 .

S =

B.

(

)

5; .

S

= +∞

C.

(

)

(

)

;1 5; .

S

= −∞ ∪ +∞

D.

[

)

5; .

S

= +∞

Câu 10:

Tìm nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

(

)

(

)

+ − = − +

2 1

2

1

2log log 1 log 2 2 .

2

x x x x

A.

= −

2 2 3.

x

B.

= −

4 2 3.

x

C.

= +

4 2 3.

x

D.

=

2 3.

x

Câu 11:

Bi

ế

t

2

log 14 .

a

=

Tính

49

log 32

=

A theo

.

a

A.

= −

1.

A a

B.

( )

=

−

5

.

2 1

A

a

C.

=

−

1

.

1

A

a

D.

( )

=

−

2

.

5 1

A

a

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

45

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 12: Gọi

1 2

;

x x

là hai nghiệm của phương trình

2 2

3 3

log log 1 5 0

x x

+ + − =

. Tính

1 2

. .

P x x

=

A.

1.

P

=

B.

3.

P

=

C.

9.

P

=

D.

1

.

3

P

=

Câu 13:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

2

log .

1

x

y

x

−

=

−

A.

[

)

1;2 .

D =

B.

{

}

\ 1 .

D =

ℝ

C.

(

)

(

)

;1 2; .

D

= −∞ ∪ +∞

D.

(

)

1;2 .

D =

Câu 14:

Tìm nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

(

)

(

)

− + + + − − =

2

2 1

2

log 8 log 1 1 2 0.

x x x

A.

=

2.

x

B.

=

0.

x

C.

=

3.

x

D.

=

4.

x

Câu 15:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

= − −

2

log 12.

y x x

A.

(

)

(

)

= −∞ − ∪ +∞

; 3 4; .

D

B.

(

)

3;4 .

D = −

C.

{

}

\ 3;4 .

D = −

ℝ

D.

(

)

\ 4; .

D

= +∞

ℝ

Câu 16:

H

ỏ

i ph

ươ

ng trình

2 3

3 6 ln( 1) 1 0

x x x

− + + + =

có bao nhiêu nghi

ệ

m phân bi

ệ

t ?

A.

4.

B.

2.

C.

3.

D.

1.

Câu 17:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

( ) ( )

log 1 log 1 .

y x x

= − + +

A.

[

]

1;1 .

D = −

B.

2; 2 .

D

 

= −

 

C.

)

2; .

D



= +∞



D.

0; 2 .

D

 

=

 

Câu 18:

H

ỏ

i có bao nhiêu giá tr

ị

m nguyên trong

đ

o

ạ

n

2017;2017

 

−

 

để

ph

ươ

ng trình

log( ) 2 log( 1)

mx x

= +

có nghi

ệ

m duy nh

ấ

t ?

A.

4014.

B.

2017.

C.

2018.

D.

4015.

Câu 19:

Tính

2 2

log 36 log 144.

P

= −

A.

4.

P

=

B.

4.

P

= −

C.

2.

P

= −

D.

2.

P

=

Câu 20:

Tìm nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

(

)

4

log 1 3.

x

− =

A.

64.

x

=

B.

63.

x

=

C.

65.

x

=

D.

80.

x

=

Câu 21:

Cho ba s

ố

th

ự

c d

ươ

ng

, ,

a b c

khác 1.

Đồ

th

ị

hàm s

ố

log , log , log

a b c

y x y x y x

= = =

đượ

c cho

trong các hình v

ẽ

bên. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây là

đ

úng ?

A.

.

> >

a b c

B.

.

> >

c a b

C.

.

> >

b c a

D.

.

< <

a b c

Câu 22:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

π

−

 

= −

 

 

2

4

1

log 3 .

27

x x

y

A.

(

)

(

)

= −∞ ∪ +∞

;1 3; .

D

B.

(

)

1;3 .

D =

C.

{

}

\ 1;3 .

D =

ℝ

D.

[

]

1;3 .

D =

Câu 23:

Bi

ế

t

ln2, ln5

a b

= =

. Tính

1 2 98 99

ln ln ... ln ln

2 3 99 100

= + + + +S

theo a và

.

b

A.

2 2 .

= − −

S a b

B.

2 2 .

= +

S a b

C.

.

= +

S a b

D.

.

= − −

S a b

Câu 24:

Gi

ả

i ph

ươ

ng trình

+

+ − =

1

4 2 3 0

x x

b

ằ

ng cách

đặ

t

= >

2 ,( 0).

x

t t

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

4 3 0.

t

− =

B.

2

2 3 0.

t

− =

C.

2

3 0.

t t

+ − =

D.

2

2 3 0.

t t

+ − =

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

46

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 25:

Đặ

t

2 5

log 3, log 3

a b

= =

. Tính

6

log 45

P

=

theo

, .

a b

A.

2

.

a ab

P

ab b

+

=

−

B.

2

.

a ab

P

ab

+

=

C.

2

.

a ab

P

ab b

−

=

+

D.

2

.

a ab

P

ab b

+

=

+

Câu 26:

Xét hàm s

ố

−

= +

4

2 .

x x

y e e

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

− =

/// /

13 12 .

y y y

B.

+ =

/// /

13 12 .

y y y

C.

− =

// /

13 12 .

y y y

D.

+ =

// /

13 12 .

y y y

Câu 27:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

(

)

−

= − +

2

log 8 15 .

x

y x x

A.

(

)

3;5 .

D

=

B.

 

= − +

 

4 2;4 2 .

D

C.

)

 

= − ∪ + +∞

 

4 2;3 4 2; .

D

D.

)



= − + ∪ +∞



4 2;4 2 5; .

D

Câu 28:

Hàm s

ố

nào d

ướ

i

đ

ây có

đạ

o hàm là

6

3 ln3 7 ?

′

= +

x

y x

A.

7

3 . .

=

x

y x

B.

7

3

log .

= +

y x x

C.

3 7 .

= +

x x

y

D.

7

3 .

= +

x

y x

Câu 29:

Tính

đạ

o hàm c

ủ

a hàm s

ố

(

)

2

log .

x

y x e

= +

A.

( )

2

ln 2

x

e

y

x e

+

′

=

+

B.

( )

2

.

ln 2

x

x e

y

x e

+

′

=

+

C.

(

)

2

2 ln 2

x

x e

y

x e

+

′

=

+

D.

( )

2

.

ln 2

x

x e

y

x e

+

′

=

+

Câu 30:

Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

hàm s

ố

(

)

2

log 2 1

y x x m

= − − +

có t

ậ

p xác

đị

nh là

.

ℝ

A.

2.

m

≤

B.

2.

m

>

C.

0.

m

≥

D.

0.

m

<

Câu 31:

Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

c

ủ

a

x

để

1

log log 9 log 5 log 2

2

a a a a

x = − +

,

(

)

0, 1 .

a a

> ≠

A.

6

.

5

x

=

B.

3

.

5

x

=

C.

2

.

5

x

=

D.

3.

x

=

Câu 32:

Gi

ả

i b

ấ

t ph

ươ

ng trình

(

)

2

log 3 2 0.

x

− <

A.

0 1.

x

< <

B.

3

log 2 1.

x

< <

C.

1.

x

>

D.

3

log 2.

x

>

Câu 33:

Đặ

t

log3 .

=

a

Tính

log9000

.

A.

2

log9000 3 .

=

a

B.

log9000 3 2 .

= +

a

C.

log9000 3 .

= +

a

D.

2

log9000 3.

= +

a

Câu 34:

V

ớ

i

0

a

>

. Tính

( )

7 1 2 7

2 2

.

a a

K

a

+ −

+

−

=

A.

4

.

K a

=

B.

5

.

K a

=

C.

3

.

K a

=

D.

.

K a

=

Câu 35:

Cho hai s

ố

d

ươ

ng a và b,

1

a

≠

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây sai ?

A.

log 1 0.

a

=

B.

log

.

a

b

a b

=

C.

(

)

log .

a

α

=

D.

log 0 1.

a

=

Câu 36:

Tìm nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

2 1

3 4.3 1 0.

x x+

− + =

A.

0; 1.

x x

= = −

B.

2; 1.

x x

= =

C.

3; 0.

x x

= =

D.

1; 1.

x x

= − =

Câu 37:

Tìm nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

(

)

(

)

− − − + =

2 4

log 1 2log 3 2 2 0.

x x

A.

3.

x

=

B.

4.

x

=

C.

2.

x

=

D.

1.

x

=

Câu 38:

Tìm giá tr

ị

c

ủ

a c

ủ

a bi

ể

u th

ứ

c = + +

7 6

1 1

log 4 log 9

16 81 15.

M

A.

10.

M

=

B.

36.

M

=

C.

65.

M

=

D.

39.

M

=

Câu 39:

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây sai ?

A.

1 1

3 3

log log 0.

a b a b

> ⇔ > >

B.

1 1

2 2

log log 0.

a b a b

= ⇔ = >

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

47

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

C.

ln 0 1.

x x

> ⇔ >

D.

2

log 0 0 1.

x x

< ⇔ < <

Câu 40:

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

3

5log 2

3 64.

=

B.

2

1

log

7

1

4 .

7

=

C.

5

1

log

3

1 1

.

25 9

 

=

 

 

D.

1

27

log 2

3

1

3 .

2

=

Câu 41:

Bi

ế

t

( )

′

− + = + ∈

ℤ

2

3 ln2 5cos + sin , ( , , )

b

x x x ax c x a b c

x

. Tính

2 2

1 2

A x x

= +

, bi

ế

t r

ằ

ng

1 2

,

x x

là

hai nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

2

0.

ax bx c

+ + =

A.

25

.

36

A

=

B.

61

.

36

A

=

C.

91

.

36

A

=

D.

11

.

36

A

=

Câu 42:

Tìm nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

(

)

(

)

2 4

log 1 2log 3 2 2 0.

x x

− − − + =

A.

0.

x

=

B.

1

.

2

x

=

C.

1.

x

=

D.

2.

x

=

Câu 43:

Cho

log 2

a

b

=

và

log 3.

a

c

=

Tính

(

)

2 3

log .

a

P b c

=

A.

31.

P

=

B.

13.

P

=

C.

30.

P

=

D.

108.

P

=

Câu 44:

Tìm nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

+ − − =

3.8 4.12 18 2.27 0.

x x x x

A.

1.

x

=

B.

1; 3.

x x

= =

C.

2; 4.

x x

= =

D.

5.

x

=

Câu 45:

Cho

,

a b

là nh

ữ

ng s

ố

th

ự

c d

ươ

ng. Tính

1 1

3 3

6 6

.

a b b a

P

a b

+

=

+

A.

3

1

.

P

ab

=

B.

3

.

P ab

=

C.

( )

3

1

.

P

ab

=

D.

( )

3

.

P ab

=

Câu 46:

Gi

ả

i ph

ươ

ng trình

(

)

(

)

4 2 2 4

log log log log 2.

x x

+ =

A.

8.

x

=

B.

4.

x

=

C.

16.

x

=

D.

2.

x

=

Câu 47:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

( )

log log 2 .

y x x

= + +

A.

)

1 2; .

D



= − + +∞



B.

(

)

0; .

D

= +∞

C.

(

)

2; .

D

= +∞

D.

1 2; 1 2 .

D

 

= − − − +

 

Câu 48:

Bi

ế

t

6

log 2.

a

=

Tính

6

log .

K a

=

A.

12.

K

=

B.

6.

K

=

C.

4.

K

=

D.

36.

K

=

Câu 49:

Tìm nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

2 4 8

11

log log log .

2

x x x

+ + =

A.

2.

x

=

B.

16.

x

=

C.

4.

x

=

D.

8.

x

=

Câu 50:

Tính giá tr

ị

c

ủ

a

log 10

n

m

A =

(

, , 2

m n n

∈ >

ℕ

) là :

A.

.

A mn

=

B.

.

m

A

n

=

C.

.

n

A

m

=

D.

.

A n m

=

Câu 51:

Xét hàm s

ố

−

=

2 2

.

3

x x

y M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

Hàm s

ố

đồ

ng bi

ế

n trên

(

)

+∞

0; .

B.

Hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n trên

ℝ

.

C.

Hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n trên

(

)

−∞

;0 .

D.

Hàm s

ố

đồ

ng bi

ế

n trên

ℝ

.

Câu 52:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

5

3

log .

2

x

y

x

−

=

+

A.

(

)

; 2 3; .

D



= −∞ − ∪ +∞



B.

{

}

\ 2 .

D

= −

ℝ

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

48

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

C.

(

)

(

)

; 2 3; .

D

= −∞ − ∪ +∞

D.

(

)

2;3 .

D

= −

Câu 53:

T

ậ

p các s

ố

x

th

ỏ

a mãn

(

)

0,4

log 4 1 0.

x

− + ≥

A.

13

; .

2

x

 

∈ −∞

 

 

B.

(

)

4; .

x

∈ +∞

C.

13

3; .

2

x

 

∈

 

 

D.

13

; .

2

x

 

∈ +∞





 

Câu 54:

T

ậ

p các s

ố

x

th

ỏ

a mãn

4 2

2 3

.

3 2

x x

−

   

≤

   

   

A.

2

; .

3

x

 

∈ − +∞





 

B.

2

; .

3

x

 

∈ −∞





 

C.

2

; .

5

x

 

∈ −∞





 

D.

2

; .

5

x

 

∈ +∞





 

Câu 55:

Tính giá tr

ị

c

ủ

a bi

ể

u th

ứ

c

2,4

0,1

3log 10 .

M =

A.

72.

M

= −

B.

0,8.

M

=

C.

7, 2.

M

=

D.

7, 2.

M

= −

Câu 56:

Tìm nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

2 1

7 8.7 1 0.

x x+

− + =

A.

2, 1.

x x

= =

B.

0; 1.

x x

= = −

C.

1; 1.

x x

= = −

D.

1

7; .

7

x x

= =

Câu 57:

Xét hàm s

ố

−

=

sin .

x

y e x

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

+ + =

/// /

2 2 0.

y y y

B.

− + =

// /

2 2 0.

y y y

C.

+ + =

// /

2 2 0.

y y y

D.

− + =

/// /

2 2 0.

y y y

Câu 58:

N

ă

m 2008, t

ỉ

l

ệ

th

ể

tích khí

2

CO

trong không khí là

6

385,2

10

. Bi

ế

t r

ằ

ng t

ỉ

l

ệ

th

ể

tích khí

2

CO

trong không khí t

ă

ng 0,52% hàng n

ă

m. H

ỏ

i 2020, t

ỉ

l

ệ

th

ể

tích V khí

2

CO

trong không khí là bao nhiêu?

A.

0,52%

6

385,2

. .12.

10

=

V e

B.

0,52%

6

385,2

.

10

=

V e

C.

12.0,52%

6

385,2

. .

10

=V e

D.

6

385,2

.0,52%.

10

=V

Câu 59:

Giá tr

ị

c

ủ

a bi

ể

u th

ứ

c

11

16

: , 0.

H a a a a a a

= >

A.

1

4

.

H a

=

B.

1

2

.

H a

=

C.

.

H a

=

D.

3

4

.

H a

=

Câu 60:

Tìm t

ậ

p nghi

ệ

m S c

ủ

a b

ấ

t ph

ươ

ng trình

( )

(

)

4

2 1

2

1

log 4 log 4 16 0.

2

+ + − − ≤

x x

A.

(

]

4;0 .

= −S

B.

(

]

4;16 .

= −S

C.

(

)

4;2 .

= −S

D.

[

)

0; .

= +∞

S

Câu 61:

Tìm t

ậ

p nghi

ệ

m S c

ủ

a ph

ươ

ng trình

2 2

log ( 1) log ( 1) 3.

x x

− + + =

A.

{

}

3 .

S

=

B.

{

}

4 .

S

=

C.

{

}

3;3 .

S

= −

D.

{

}

10; 10 .

S

= −

Câu 62:

V

ớ

i

,

a b

là các s

ố

th

ự

c d

ươ

ng tùy ý và

1,

a

≠

đặ

t

2

3 6

log log .

a

P b b

= +

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

27log .

a

P b

=

B.

15log .

a

P b

=

C.

6log .

a

P b

=

D.

9log .

a

P b

=

Câu 63:

Tìm giá tr

ị

c

ủ

a c

ủ

a bi

ể

u th

ứ

c

 

 

=

 

 



5

5 5

daáu caên

log log .... 5 .

n

M

A.

.

5

n

M

=

B.

.

5

n

M

=

C.

.

M n

= −

D.

.

M n

=

Câu 64:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

(

)

2

3

log 4 3 .

y x x= − +

A.

(

)

(

)

;1 3; .

D

= −∞ ∪ +∞

B.

(

)

1;3 .

D

=

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

49

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

C.

(

)

(

)

;2 2 2 2; .

D

= −∞ − ∪ + +∞

D.

(

)

(

)

2 2;1 3;2 2 .

D

= − ∪ +

Câu 65:

Tính giá tr

ị

c

ủ

a bi

ể

u th

ứ

c

(

)

(

)

2 2

0,5 log 25 log 1,6 .

M = +

A.

1.

M

=

B.

5.

M

=

C.

2.

M

=

D.

3.

M

=

Câu 66:

Tính

đạ

o hàm c

ủ

a hàm s

ố

(

)

ln 1 1 .

y x

= + +

A.

( )

1

.

1 1 1

y

x x

′

=

+ + +

B.

1

.

1 1

y

x

′

=

+ +

C.

( )

1

.

2 1 1 1

y

x x

′

=

+ + +

D.

( )

2

.

1 1 1

y

x x

′

=

+ + +

Câu 67:

Tính

đạ

o hàm c

ủ

a hàm s

ố

cos sin

5 .

x x

y

+

=

A.

(

)

cos sin ln5.

y x x

′

= −

B.

(

)

cos sin

5 cos sin ln5.

x x

y x x

+

′

= +

C.

(

)

cos sin

5 cos sin ln5.

x x

y x x

+

′

= −

D.

(

)

cos sin

5 sin cos ln5.

x x

y x x

+

′

= −

Câu 68:

Cho hai hàm s

ố

( ) , ( )

2 2

x x x x

a a a a

f x g x

− −

+ −

= =

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

( )

f x

là hàm s

ố

l

ẻ

,

( )

g x

là hàm s

ố

ch

ẵ

n.

B.

( )

f x

và

( )

g x

đề

u là hàm s

ố

ch

ẵ

n.

C.

( )

f x

và

( )

g x

đề

u là hàm s

ố

l

ẻ

.

D.

( )

f x

là hàm s

ố

ch

ẵ

n,

( )

g x

là hàm s

ố

l

ẻ

.

Câu 69:

Đặ

t

12

log 6

a

=

và

12

log 7 .

=

b

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

2

log 7 .

1

a

b

=

+

B.

2

log 7 .

1

a

b

=

−

C.

2

log 7 .

1

b

a

=

+

D.

2

log 7 .

1

b

a

=

−

Câu 70:

Tính

2

log 4

=

a

I a

v

ớ

i

0 1.

< ≠

a

A.

2.

=

I

B.

4.

=

I

C.

8.

=

I

D.

16.

=

I

Câu 71:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

(

)

3

2

2 .

y x x

−

= − −

A.

{

}

\ 1;2 .

D

= −

ℝ

B.

(

)

0; .

D

= +∞

C.

.

D

=

ℝ

D.

(

)

(

)

; 1 2; .

D

= −∞ − ∪ +∞

Câu 72:

Tính

đạ

o hàm c

ủ

a hàm s

ố

1

.

4

x

y

+

=

A.

2

1 2( 1)ln2

.

2

x

y

+ +

′

=

B.

2

1 2( 1)ln2

.

2

x

y

− +

′

=

C.

2

1 2( 1)ln2

.

2

x

y

− +

′

=

D.

2

1 2( 1)ln2

.

2

x

y

+ +

′

=

Câu 73:

Cho hàm s

ố

(

)

2

( ) ln 1

x x

f x e e

= + +

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

( )

2 5

ln 2 .

5

f

′

=

B.

( )

3 5

ln 2 .

5

f

′

=

C.

( )

5

ln 2 .

5

f

′

=

D.

( )

2 5

ln 2 .

5

f

′

= −

Câu 74:

Xét các s

ố

th

ự

c d

ươ

ng

,

a b

th

ỏ

a mãn

2

1

log 2 3.

ab

ab a b

a b

−

= + + −

+

Tìm giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t

min

P

c

ủ

a

2 .

P a b

= +

A.

min

2 10 3

.

2

P

−

=

B.

min

3 11 7

.

2

P

−

=

C.

min

2 10 1

.

2

P

−

=

D.

min

2 10 5

.

2

P

−

=

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

50

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 75:

Cho hàm s

ố

(

)

cos2

x

f x e=

. Tính

.

6

f

π

 

′

 

 

A.

3 .

6

f e

π

 

′

= −

 

 

B.

3 .

6

f e

π

 

′

=

 

 

C.

3

2

.

6

f e

π

 

′

= −

 

 

D.

3

2

.

6

f e

π

 

′

=

 

 

Câu 76:

Tìm giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t và giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t c

ủ

a hàm s

ố

( )

2

( ) 4ln 3

2

x

f x x

= − −

trên

đ

o

ạ

n

 

−

 

2;1 .

A.

2;1

1

( ) 4ln2

2

Max f x

 

−

 

= −

và

 

−

 

= −

2;1

1

( ) 8ln2.

2

Min f x

B.

 

−

 

=

2;1

( ) 8ln2

Max f x

và

 

−

 

=

2;1

( ) 4ln2.

Min f x

C.

 

−

 

= −

2;1

1

( ) ln2

2

Max f x

và

 

−

 

= −

2;1

1

( ) 4ln2.

2

Min f x

D.

 

−

 

= +

2;1

1

( ) 8ln2

2

Max f x

và

 

−

 

= +

2;1

1

( ) 4ln2.

2

Min f x

Câu 77:

Bi

ế

t hàm s

ố

2

x

y

=

có giá tr

ị

b

ằ

ng 1024. Tìm

.

x

A.

10.

x

=

B.

11.

x

=

C.

10.

x

= −

D.

9.

x

=

Câu 78:

Tính

đạ

o hàm c

ủ

a hàm s

ố

sin .

x

y e x

=

A.

2 cos .

4

x

y e x

π

 

′

= +

 

 

B.

2 sin .

4

x

y e x

π

 

′

= −

 

 

C.

2 cos .

4

x

y e x

π

 

′

= − +

 

 

D.

2 sin .

4

x

y e x

π

 

′

= +

 

 

Câu 79:

Tính

9

125 7

1 1

log 4

log 8 log 2

4 2

81 25 .49 .

P

−

 

= +

 

 

A.

216.

P

=

B.

19.

P

=

C.

219.

P

=

D.

16.

P

=

Câu 80:

S

ố

nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

( )

2

1 1

lg 5 lg5 lg

2 5

x x x

x

+ − = +

là.

A.

0.

B.

Nhi

ề

u h

ơ

n 2.

C.

2.

D.

1.

Câu 81:

Ph

ươ

ng trình

2

log 4 log 2 3

x

− =

có bao nhiêu nghi

ệ

m ?

A.

vô nghi

ệ

m.

B.

1 nghi

ệ

m.

C.

3 nghi

ệ

m.

D.

2 nghi

ệ

m.

Câu 82:

Tìm giá tr

ị

c

ủ

a c

ủ

a bi

ể

u th

ứ

c

=

5

3

2 3 2

log .

3 2 3

K

A.

2

log .

3

K

=

B.

1 2

log .

6 3

K

=

C.

6.

K

=

D.

1

.

6

K

=

Câu 83:

Cho b

ấ

t ph

ươ

ng trình

3.4 5.2 1 0.

− + <

x x

Khi

đặ

t

2

=

x

t

, ta

đượ

c ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây ?

A.

2

5 3 1 0.

− + <

t t

B.

2

1 0.

− + <

t t

C.

2

3 5 1 0.

− + <

t t

D.

2

0.

− <

t t

Câu 84:

Cho

15

log 3

c

=

. Giá tr

ị

c

ủ

a

25

log 15

theo c là.

A.

25

1

log 15 .

2(1 )

c

=

−

B.

25

1

log 15 .

1

c

=

−

C.

25

2

log 15 .

1

c

=

−

D.

25

2

log 15 .

1

c

=

+

Câu 85:

Cho

2

( ) log 1

f x x

= −

. Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a

x

để

(

)

/

0.

f x

<

A.

1.

x

>

B.

0.

x

>

C.

1.

x

< −

D.

1 0.

x

− < <

Câu 86:

Tính

đạ

o hàm c

ủ

a hàm s

ố

( )

2

3

3 2 .

y x= −

A.

( )

3

2 3 2 .

y x

−

′

= −

B.

( )

1

3

3 2 .

y x

−

′

= −

C.

( )

1

3

2 3 2 .

y x

−

′

= −

D.

( )

1

3

2 3 2 .

y x

′

= −

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

51

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 87:

Tìm nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

(

)

2 4

log log 1.

x

=

A.

2.

x

=

B.

8.

x

=

C.

4.

x

=

D.

16.

x

=

Câu 88:

Tìm t

ậ

p nghi

ệ

m S c

ủ

a b

ấ

t ph

ươ

ng trình

1

4

1

1 1

.

2 2

x−

   

<

   

   

A.

( )

5

;1 ; .

4

S

 

= −∞ ∪ +∞

 

 

B.

5

1; .

4

S

 

=

 

 

C.

5

; .

4

S

 

= +∞

 

 

D.

5

; .

4

S

 

= −∞

 

 

Câu 89:

T

ậ

p nghi

ệ

m S c

ủ

a b

ấ

t ph

ươ

ng trình

3 5 2

x

≥ −

là.

A.

(

]

;1 .

S = −∞

B.

[

)

1; .

S

= +∞

C.

(

)

1; .

S

= +∞

D.

.

S

= ∅

Câu 90:

Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

ph

ươ

ng trình 3

x

m

=

có nghi

ệ

m th

ự

c.

A.

0.

m

≥

B.

1.

m

≥

C.

0.

m

≠

D.

0.

m

>

Câu 91:

Cho ba s

ố

th

ự

c

, ,

a b c

khác 0.

Đồ

th

ị

các hàm s

ố

, ,

a b c

y x y x y x

= = =

đượ

c cho trong hình v

ẽ

bên. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây là

đ

úng ?

A.

.

b a c

> >

B.

.

a c b

< <

C.

.

c a b

< <

D.

.

a b c

< <

Câu 92:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

2

1 2

2

1

log log 6.

5

x

y x x

x

−

= − − −

+

A.

(

)

2;3 .

D = −

B.

(

)

;3 .

D = −∞

C.

(

)

3; .

D

= +∞

D.

(

)

4;3 .

D = −

Câu 93:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

(

)

= − +

1

2

log 2 1.

y x

A.

[

]

2;4 .

D =

B.

(

)

2;4 .

D =

C.

(



=



2;4 .

D

D.

(

)

(

)

= −∞ ∪ +∞

;2 4; .

D

Câu 94:

Tính

đạ

o hàm c

ủ

a hàm s

ố

3 1

cos 2 .

x

y e x

+

=

A.

(

)

3 1

2cos2 3sin 2 .

x

y e x x

+

′

= −

B.

(

)

3 1

3cos2 2sin 2 .

x

y e x x

+

′

= +

C.

(

)

3 1

3cos2 2sin 2 .

x

y e x x

+

′

= −

D.

(

)

3 1

3 cos2 sin 2 .

x

y e x x

+

′

= −

Câu 95:

Tìm giá tr

ị

c

ủ

a c

ủ

a bi

ể

u th

ứ

c

+

= + −

5

4

log 6

log 9

1 log2

25 10 2 .

P

A.

35.

P

=

B.

53.

P

=

C.

56.

P

=

D.

65.

P

=

Câu 96:

Cho ba s

ố

th

ự

c d

ươ

ng

, ,

a b c

khác 1.

Đồ

th

ị

hàm s

ố

log , log , log

a b c

y x y x y x

= = =

đượ

c cho

trong các hình v

ẽ

bên. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây là

đ

úng ?

A.

.

c a b

> >

B.

.

c b a

> >

C.

.

< <

a b c

D.

.

b c a

< <

Câu 97:

Tìm t

ậ

p nghi

ệ

m S c

ủ

a b

ấ

t ph

ươ

ng trình

+

>

1 2

2

5

3 4

log log

2

0,3 1.

x

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

52

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

(

)

=

2;3 .

S

B.

 

=

 

 

3

0; .

2

S

C.

 

=

 

 

2

0; .

3

S

D.

 

=

 

 

3

0; .

2

S

Câu 98:

Cho hàm s

ố

(

)

2

( ) ln 4

f x x x

= −

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

(2) 0.

f

′

=

B.

(2) 1.

f

′

=

C.

( 1) 1,2.

f

′

− = −

D.

(5) 1,2.

f

′

=

Câu 99:

Tính

đạ

o hàm c

ủ

a hàm s

ố

2

( ) ln 1.

f x x

= +

A.

2

1

( ) .

1

f x

x

′

=

+

B.

2

( ) .

1

x

f x

x

′

=

+

C.

( )

2

( ) .

2 1

x

f x

x

′

=

+

D.

2

( ) .

1

x

f x

x

′

=

+

Câu 100:

Cho hai s

ố

1 1

10 10

2 3 2

a

= + −

và

2

log sin

7

b

π

 

=

 

 

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

0

a

>

và

0.

b

>

B.

0

a

<

và

0.

b

>

C.

0

a

<

và

0.

b

<

D.

0

a

>

và

0.

b

<

Câu 101:

Tìm nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

2

2 8

log 9log 4.

x x

− =

A.

2; 6.

x x

= =

B.

1; 6.

x x

= =

C.

1

; 6.

2

x x

= =

D.

1

; 2.

2

x x

= =

Câu 102:

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây sai ?

A.

ln 0 1.

x x

> ⇔ >

B.

2

log 0 0 1.

x x

< ⇔ < <

C.

1 1

3 3

log log 0.

a b a b

> ⇔ > >

D.

ln ln 0 .

a b a b

< ⇔ < <

Câu 103:

Tìm giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t và giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t c

ủ

a hàm s

ố

3

3 3

( )

x x

f x e

− +

=

trên

đ

o

ạ

n

 

 

0;2 .

A.

 

 

=

0;2

( )

Max f x e

và

 

 

=

0;2

( ) .

5

e

Min f x

B.

5

0;2

( )

Max f x e

 

 

=

và

 

 

=

0;2

( ) .

Min f x e

C.

 

 

=

0;2

( ) 5

Max f x e

và

 

 

=

0;2

( ) .

Min f x e

D.

 

 

=

0;2

( ) 5

Max f x

và

 

 

=

0;2

( ) 1.

Min f x

Câu 104:

Tìm nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

2

2 4

2log 14log 3 0.

x x

− + =

A.

2; 3.

x x

= =

B.

4; 2 2.

x x

= =

C.

8; 2.

x x

= =

D.

8; 4.

x x

= =

Câu 105:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

2

4

1

log 3 .

27

x x

y

π

−

 

= −

 

 

A.

(

)

1; .

D

= +∞

B.

[

]

1;3 .

D =

C.

(

)

(

)

;1 3; .

D

= −∞ ∪ +∞

D.

(

)

1;3 .

D =

Câu 106:

Tìm nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

16 17.4 16 0.

x x

− + =

A.

1; 4.

x x

= =

B.

0; 3.

x x

= =

C.

2; 4.

x x

= =

D.

0; 2.

x x

= =

Câu 107:

Anh A mua nhà tr

ị

giá ba tr

ă

m tri

ệ

u

đồ

ng và vay ngân hàng theo ph

ươ

ng án tr

ả

góp. N

ế

u anh A

mu

ố

n tr

ả

h

ế

t n

ợ

trong vòng 5 n

ă

m và tr

ả

lãi v

ớ

i m

ứ

c 6%/n

ă

m thì m

ỗ

i tháng anh ph

ả

i tr

ả

bao nhiêu

ti

ề

n(làm tròn

đế

n nghìn

đồ

ng).

A.

6.935.000

đồ

ng.

B.

3.935.000

đồ

ng.

C.

4.935.000

đồ

ng.

D.

5.935.000

đồ

ng.

Câu 108:

Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

ph

ươ

ng trình

1 2

4 2 0

x x

m

+ +

− + =

có nghi

ệ

m .

A.

1.

m

≤ −

B.

1.

m

≤

C.

1.

m

≥ −

D.

1.

m

≥

Câu 109:

Tính

đạ

o hàm c

ủ

a hàm s

ố

(

)

2

log 2 1 .

y x

= +

A.

1

.

2 1

y

x

′

=

+

B.

2

.

2 1

y

x

′

=

+

C.

( )

1

.

2 1 ln2

y

x

′

=

+

D.

( )

2

.

2 1 ln2

y

x

′

=

+

Câu 110:

Gi

ả

i ph

ươ

ng trình

(

)

(

)

2 3 2 3 4

x x

+ + − =

.

A.

1.

x

= ±

B.

2.

x

= ±

C.

2.

x = ±

D.

3.

x

= ±

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

53

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 111:

Bi

ế

t

(

)

log 3 0, 1, 0

b

a b b a

= > ≠ >

. Tìm giá tr

ị

c

ủ

a

3

log .

a

b

a

P

b

=

A.

1

.

3

P

= −

B.

3.

P

= −

C.

1

.

3

P

= −

D.

3

.

2

P

= −

Câu 112:

Bi

ế

t r

ằ

ng t

ỉ

l

ệ

l

ạ

m phát hàng n

ă

m c

ủ

a m

ộ

t qu

ố

c gia trong 10 n

ă

m qua là 5%. H

ỏ

i n

ế

u n

ă

m

2010, giá c

ủ

a m

ộ

t lo

ạ

i hàng hóa c

ủ

a qu

ố

c gia

đ

ó là T (USD) thì sau n n

ă

m

(

)

0 10

n

≤ ≤

giá c

ủ

a lo

ạ

i hàng

hóa

đ

ó là bao nhiêu?

A.

(

)

1 0,05

n

T n

+ +

(USD).

B.

(

)

1 0,05

n

T +

(USD).

C.

(

)

1 0,05

n

+

(USD).

D.

0,05.

T

(USD).

Câu 113:

V

ớ

i

0, 0

x y

> >

. Tính

5 5

4 4

4

.

x y xy

H

x y

+

=

+

A.

1.

H

=

B.

.

H xy

=

C.

.

x

H

y

=

D.

2 2

.

H x y

=

Câu 114:

Tìm giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t M và giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t m c

ủ

a hàm s

ố

2

3 ln

y x x x

= + −

trên

đ

o

ạ

n

[

]

1;2 .

A.

7; 2.

= =

M m

B.

7 2 ln 2; 2.

= + =

M m

C.

2; 7 2ln 2.

= = −

M m

D.

2; 2 ln 2.

= = −

M m

Câu 115:

Cho hai hàm s

ố

,

x x

y a y b

= =

v

ớ

i

,

a b

là hai s

ố

th

ự

c d

ươ

ng khác 1, l

ầ

n l

ượ

t có

đồ

th

ị

là

(

)

1

C

và

(

)

2

C

nh

ư

hình bên. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

0 1.

b a

< < <

B.

0 1.

a b

< < <

C.

0 1 .

a b

< < <

D.

0 1 .

b a

< < <

Câu 116:

Đặ

t

12

log 27.

=

a Hãy tính

6

log 16

theo

.

a

A.

6

12 4

log 16 .

3

+

=

−

a

B.

6

15

log 16 .

2 1

−

=

−

a

C.

6

12 4

log 16 .

3

−

=

+

a

D.

6

log 16 12 3 .

= +

a

Câu 117:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

2

.

4 2

x

y =

−

A.

1

; .

2

D

 

= +∞

 

 

B.

1

; .

2

D

 

= −∞

 

 

C.

(

)

2; .

D

= +∞

D.

.

D

=

ℝ

Câu 118:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

+

= −

+

0,8

2 1

log 2.

5

x

y

x

A.

55

5; .

34

D

 

= −





 

B.

1 55

; .

2 34

D

 

= −

 

 

C.

 

= −





 

1 55

; .

2 34

D

D.

1

; .

2

D

 

= −∞ −

 

 

Câu 119:

S

ố

nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

2

2 7 5

2 1.

x x

− +

=

A.

3.

B.

1.

C.

2.

D.

0.

Câu 120:

Tính

đạ

o hàm c

ủ

a hàm s

ố

13 .

=

x

y

A.

1

13 .

x

y

−

′

=

B.

13

.

ln13

x

y

′

=

C.

1

13 .ln13.

x

y

−

′

=

D.

13 .ln13.

x

y

′

=

Câu 121:

Cho hàm s

ố

−

=

sin .

x

y e x

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây là

đ

úng ?

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

54

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

′′ ′

+ =

2

2 .

y y y

B.

′′ ′

+ − =

2 2 0.

y y y

C.

′′ ′

+ + =

2 2 0.

y y y

D.

′′ ′

− + =

3 2 0.

y y y

Câu 122:

Ông B g

ử

i 15 tri

ệ

u

đồ

ng vào ngân hàng theo th

ể

th

ứ

c lãi kép kì h

ạ

n 1 n

ă

m v

ớ

i lãi su

ấ

t

7,65%/n

ă

m. Gi

ả

s

ử

lãi su

ấ

t không thay

đổ

i, h

ỏ

i s

ố

ti

ề

n m mà ông B g

ử

i thu

đượ

c (c

ả

v

ố

n l

ẫ

n lãi) sau 5

n

ă

m là bao nhiêu tri

ệ

u

đồ

ng ?

A.

(

)

5

15. 1 0,765

m = +

(tri

ệ

u

đồ

ng).

B.

(

)

5

15. 1 2.(0,0765)

m = +

(tri

ệ

u

đồ

ng).

C.

(

)

5

15. 0,0765

m =

(tri

ệ

u

đồ

ng).

D.

(

)

5

15. 1 0,0765

m = +

(tri

ệ

u

đồ

ng).

Câu 123:

Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

ph

ươ

ng trình

2

3 3

log log 2 7 0

x m x m

− + − =

có hai

nghi

ệ

m th

ự

c

1 2

,

x x

th

ỏ

a mãn

1 2

. 81.

x x =

A.

81.

m

=

B.

4.

m

= −

C.

44.

m

=

D.

4.

m

=

Câu 124:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

( )

1

2

5

4 .

= −y x

A.

(

)

(

)

; 2 2; .

= −∞ − ∪ +∞

D

B.

(

)

2;2 .

= −D

C.

[

]

2;2 .

= −D

D.

{

}

\ 2;2 .

= −

ℝ

D

Câu 125:

Tìm nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

log9

10 8 5.

x

= +

A.

7

.

4

x

=

B.

1

.

2

x

=

C.

3

.

2

x

=

D.

5

.

8

x

=

Câu 126:

Trong các hàm s

ố

1 1 sin 1

( ) ln , ( ) ln , ( ) ln

sin cos cos

x

f x g x h x

x x x

+

= = =

, hàm s

ố

nào có

đạ

o hàm là

1

cos

x

?

A.

( ).

h x

B.

( )

g x

và

( ).

f x

C.

( ).

g x

D.

( ).

f x

Câu 127:

Cho

2

log 20

α

=

. Tính

20

log 5

K =

theo

α

.

A.

α

= +

2.

K

B.

α

−

=

2

.

2

K

C.

α

−

=

2

.

K

D.

α

+

=

2

.

K

Câu 128:

Tìm t

ậ

p nghi

ệ

m S c

ủ

a b

ấ

t ph

ươ

ng trình

9 3 6 0.

x x

− − <

A.

(

)

1; .

S

= +∞

B.

(

)

;1 .

S

= −∞

C.

(

)

2;3 .

S = −

D.

(

)

3;2 .

S

= −

Câu 129:

Tính giá tr

ị

c

ủ

a bi

ể

u th

ứ

c

2 2

2

3,75 60

log 240 log 15

log 1.

log 2 log 2

P = − +

A.

3.

P

=

B.

4.

P

=

C.

1.

P

=

D.

8.

P

= −

Câu 130:

Tính

đạ

o hàm c

ủ

a hàm s

ố

3

ln 1.

y x

= −

A.

( )

3

.

2 1

x

y

x

′

=

−

B.

2

3

.

1

x

y

x

′

=

−

C.

( )

2

3

2

.

3 1

x

y

x

′

=

−

D.

( )

2

3

.

2 1

x

y

x

′

=

−

Câu 131:

Bi

ế

t

( ) ( )

′

+ = + ∈

ℤ

2 2

3 3cos4 + sin4 , ( , , )

x x

x e x ax bx e c x a b c

. Tính

.

P ab bc ca

= + +

A.

120.

P

= −

B.

100.

P

=

C.

90.

P

= −

D.

48.

P

=

Câu 132:

Xét các s

ố

th

ự

c

,

a b

th

ỏ

a mãn

1.

a b

> >

Tìm giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t

min

P

c

ủ

a bi

ể

u th

ứ

c

( )

2 2

log 3log .

a b

b

a

P a

b

 

= +

 

 

A.

min

15.

P =

B.

min

19.

P =

C.

min

13.

P =

D.

min

14.

P =

Câu 133:

Bi

ế

t r

ằ

ng

0,5

log 7

1

a

>

và

1

log 0

2 1

b

>

−

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

0 1

b

< <

và

1.

a

>

B.

0 1

a

< <

và

0 1.

b

< <

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

55

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

C.

1

a

>

và

1.

b

>

D.

0 1

a

< <

và

1.

b

>

Câu 134:

Tìm giá tr

ị

c

ủ

a c

ủ

a bi

ể

u th

ứ

c

=

4

2 5

log log 5.

H

A.

5.

H

=

B.

3.

H

=

C.

3.

H

= −

D.

5.

H

= −

Câu 135:

Tính

đạ

o hàm c

ủ

a hàm s

ố

2 1

( ) sin 2 .

x

f x e x

+

=

A.

2 1

( ) 2 sin 2 .

x

f x e x

+

′

=

B.

2 1

( ) 2 cos 2 .

x

f x e x

+

′

=

C.

(

)

2 1

( ) 2 sin 2 cos2 .

x

f x e x x

+

′

= +

D.

(

)

2 1

( ) sin 2 cos2 .

x

f x e x x

+

′

= +

Câu 136:

Tìm t

ậ

p nghi

ệ

m S c

ủ

a b

ấ

t ph

ươ

ng trình

(

)

2

2 2

log log 6

x x

< +

là.

A.

(

)

2;3 .

S = −

B.

(

)

{

}

2;3 \ 0 .

S = −

C.

(

)

{

}

3;2 \ 0 .

S

= −

D.

(

)

(

)

; 3 2; .

S

= −∞ − ∪ +∞

Câu 137:

Tìm giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t và giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t c

ủ

a hàm s

ố

(

)

2

( ) ln 2

f x x x

= + −

trên

đ

o

ạ

n

 

 

3;6 .

A.

3;6

( ) ln40

Max f x

 

 

=

và

 

 

=

3;6

( ) ln10.

Min f x

B.

 

 

=

3;6

( ) ln36

Max f x

và

 

 

=

3;6

( ) ln10.

Min f x

C.

 

 

=

3;6

( ) ln6

Max f x

và

 

 

3;6

Minf(x)=ln3.

D.

3;6

( ) ln 40

Max f x

 

 

=

và

 

 

=

3;6

( ) ln12.

Min f x

Câu 138:

Tìm giá tr

ị

c

ủ

a c

ủ

a bi

ể

u th

ứ

c

 

 

=

 

 

5

2 43

4

. .

log .

a

a a a

M

a

A.

173

.

60

M

=

B.

60

.

173

M

=

C.

175

.

60

M

=

D.

12.

M

=

Câu 139:

Tìm giá tr

ị

c

ủ

a c

ủ

a bi

ể

u th

ứ

c

= −

2 2

96 12

log 24 log 192

.

log 2 log 2

I

A.

5.

I

=

B.

6.

I

=

C.

2.

I

=

D.

3.

I

=

Câu 140:

Tìm giá tr

ị

c

ủ

a c

ủ

a bi

ể

u th

ứ

c

− −

= +

7 5

1 log 2 log 4

49 5 .

L

A.

25

.

49

L

=

B.

25

.

4

L

=

C.

49

.

2

L

=

D.

25

.

2

L

=

Câu 141:

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây sai ?

A. Đồ

th

ị

c

ủ

a hàm s

ố

(

)

log , 0, 1

a

y x a a

= > ≠

luôn n

ằ

m phía trên tr

ụ

c hoành.

B.

Hàm s

ố

(

)

log , 1

a

y x a

= >

đồ

ng bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

0; .

+∞

C.

Hàm s

ố

(

)

log , 0, 1

a

y x a a

= > ≠

Có t

ậ

p xác

đị

nh là

(

)

0; .

+∞

D. Đồ

th

ị

c

ủ

a hàm s

ố

(

)

log , 0, 1

a

y x a a

= > ≠

có ti

ệ

m c

ậ

n

đứ

ng là tr

ụ

c

.

Oy

Câu 142:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

=

−

1

.

3 3

x

y

A.

{

}

\ 3 .

D

=

ℝ

B.

(

)

1; .

D

= +∞

C.

{

}

\ 1 .

D

=

ℝ

D.

(

)

3; .

D

= +∞

Câu 143:

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây sai ?

A.

Hàm s

ố

(

)

, 0, 1

x

y a a a

= > ≠

có

đạ

o hàm t

ạ

i m

ọ

i

đ

i

ể

m

x

và

( )

ln .

x x

a a a

′

=

B.

Hàm s

ố

(

)

, 0, 1

x

y a a a

= > ≠

luôn

đồ

ng bi

ế

n trên t

ậ

p xác

đị

nh c

ủ

a nó.

C. Đồ

th

ị

hàm s

ố

(

)

, 0, 1

x

y a a a

= > ≠

đ

i qua

đ

i

ể

m

(

)

0;1

và

(

)

1;

a

, n

ằ

m phía trên tr

ụ

c hoành.

D.

Hàm s

ố

x

y x

=

có

đạ

o hàm t

ạ

i m

ọ

i

đ

i

ể

m

x

và

( )

.

x x

e e

′

=

Câu 144:

Tìm nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

(

)

3 3

log 2 1 log .

x x

+ = −

A.

1; 3.

x x

= = −

B.

0; 2.

x x

= =

C.

2.

x

=

D.

1.

x

=

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

56

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 145:

Tìm t

ậ

p nghi

ệ

m S b

ấ

t ph

ươ

ng trình

2 3

2 1

1

2 32. 2 0.

2

x

+

 

− + ≤

 

 

A.

(

]

;0 .

S

= −∞

B.

[

)

0; .

S

= +∞

C.

(

]

[

)

;2 4; .

S

= −∞ ∪ +∞

D.

[

]

2;4 .

S

=

Câu 146:

Bi

ể

u di

ễ

n tr

ự

c ti

ế

p y theo x, bi

ế

t

1

ln ln ln4.

3

y x

= +

A.

1

3

4 .

y x

=

B.

1

3

.

4

x

y

=

C.

1

3

4 .

y x

= +

D.

4

3

.

y x

=

Câu 147:

Bi

ế

t

6 12

log 15 , log 18

= =

a b . Tính

25

log 24

theo

, .

a b

A.

25

5

log 24 .

2 2 4 2

b

a ab b

+

=

+ + +

B.

25

5

log 24 .

2 2 1

b

a ab b

−

=

+ − +

C.

25

5

log 24 .

2 2 4 2

a

b ab a

−

=

+ − +

D.

25

5

log 24 .

2 2 4 2

b

a ab b

−

=

+ − +

Câu 148:

Cho các s

ố

th

ự

c d

ươ

ng

,

a b

v

ớ

i

1

≠

a

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

( )

2

1

log log .

2

a

ab b

=

B.

( )

2

1 1

log log .

2 2

a

ab b

= +

C.

(

)

2

log 2 2log .

a

ab b

= +

D.

( )

2

1

log 2 log .

2

a

ab b

= +

Câu 149:

Cho ba s

ố

ln ,ln ,ln

a b c

(

, ,

a b c

là các s

ố

d

ươ

ng và khác 1) l

ậ

p thành c

ấ

p s

ố

nhân. Ta có:

1

=

2

ln ln .ln .

b a c

2

= >

2

log .log log ,( 0).

a c b

x x x x

3

=

2

. .

b a c

4

=

2

log log .log .

b a c

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

ch

ỉ

có

1

và

2

đ

úng.

B.

ch

ỉ

có

1

đ

úng.

C.

ch

ỉ

có

3

đ

úng.

D.

ch

ỉ

có

1

và

4

đ

úng.

Câu 150:

Tìm nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

(

)

2

2 2

log 3log 2 1 0.

x x

+ − =

A.

2; 4.

x x

= =

B.

1 1

; .

2 4

x x

= =

C.

2; 4.

x x

= − = −

D.

1 1

; .

2 4

x x

= − = −

Câu 151:

Đặ

t

log 5.

=

a

Tính

1

log

64

theo

.

a

A.

( )

1

log 6 1 .

64

= −

a

B.

1

log 1 6 .

64

= −

a

C.

1

log 2 5 .

64

= +

a

D.

1

log 4 3 .

64

= −

a

Câu 152:

Rút g

ọ

n bi

ể

u th

ứ

c

5

3

:

Q b b

=

v

ớ

i

0.

b

>

A.

4

3

.

Q b

−

=

B.

4

3

.

Q b

=

C.

2

.

Q b

=

D.

5

9

.

Q b

=

Câu 153:

Bi

ế

t

7 7

log 12 , log 24

= =

a b . Tính

54

log 168

theo

, .

a b

A.

( )

54

1

log 168 .

8 5

ab

b b

+

=

−

B.

( )

54

1

log 168 .

5 8

ab

a b

+

=

−

C.

( )

54

1

log 168 .

8 5

ab

a b

−

=

+

D.

( )

54

1

log 168 .

8 5

ab

a b

+

=

−

Câu 154:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

( )

2

1 3

.

log 1

−

=

+

x

y

x

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

57

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

1

1; .

3

 

= −





 

D

B.

( )

1

1;0 0; .

3

 

= − ∪





 

D

C.

{ }

1

; \ 1 .

3

 

= −∞ −





 

D

D.

(

)

0; .

= +∞

D

Câu 155:

Tìm t

ậ

p nghi

ệ

m S c

ủ

a b

ấ

t ph

ươ

ng trình

(

)

− ≥ −

2

0,2

log 4 1.

x

A.

(

)

(

)

= −∞ − ∪ +∞

; 2 2; .

S

B.

(

)

= −

2;2 .

S

C.

 

= −

 

3;3 .

S

D.

)

(

 

= − − ∪

 

3; 2 2;3 .

S

Câu 156:

Tìm nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

(

)

2

log 1 2.

x

− =

A.

3.

x

= −

B.

4.

x

= −

C.

3.

x

=

D.

5.

x

=

Câu 157:

T

ậ

p các s

ố

x

th

ỏ

a mãn

2 1 2

3 3

.

5 5

x x

− −

   

≤

   

   

A.

(

)

; .

x

∈ −∞ +∞

B.

[

)

1; .

x

∈ +∞

C.

[

)

3; .

x

∈ +∞

D.

(

]

;1 .

x

∈ −∞

Câu 158:

Tìm giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t và giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t c

ủ

a hàm s

ố

2

( 2 ).

x

y x x e

−

= +

trên

đ

o

ạ

n

[0;2].

A.

(

)

−

= + =

2

[0;2] [0;2]

2 2 2 ; 0.

Max y e Min y

B.

(

)

= + =

2

[0;2] [0;2]

2 2 2 ; 0.

Max y e Min y

C.

= =

[0;2] [0;2]

2; 0.

Max y Min y

D.

= + =

[0;2] [0;2]

2 2 2; 1.

Max y Min y

Câu 159:

G

ọ

i M là giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t c

ủ

a hàm s

ố

(

)

(

)

1 .ln

f x x x

= −

trên

đ

o

ạ

n

2

1

;

e

 

 

 

. Tìm

.

M

A.

(

)

2

2 1 .

M e

= −

B.

1

1.

M

e

= −

C.

(

)

2

3 1 .

M e

= −

D.

( )

2

1

1 .

M e

e

= −

Câu 160:

Đặ

t

log 5.

=

a

Tính

1

log

64

theo

.

a

A.

1

log 4 3 .

64

= −

a

B.

1

log 1 6 .

64

= −

a

C.

( )

1

log 6 1 .

64

= −

a

D.

1

log 2 5 .

64

= +

a

Câu 161:

G

ọ

i

1 2

,

x x

là nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình:

2

3 2

3 9

x x

− +

=

. Tính

1 2

.

S x x

= +

A.

1

.

2

S

=

B.

1.

S

=

C.

2.

S

=

D.

3.

S

=

Câu 162:

Cho bi

ế

t n

ă

m 2010. Vi

ệ

t Nam có 89 000 000 ng

ườ

i và t

ỉ

l

ệ

t

ă

ng dân s

ố

là

1,05%

. H

ỏ

i n

ă

m

2050 Vi

ệ

t Nam s

ẽ

có bao nhiêu ng

ườ

i, n

ế

u t

ỉ

l

ệ

t

ă

ng dân s

ố

hàng n

ă

m không

đổ

i.(k

ế

t qu

ả

làm tròn s

ố

).

A.

125454579

(ng

ườ

i).

B.

135454589

(ng

ườ

i).

C.

235454579

(ng

ườ

i).

D.

135454579

(ng

ườ

i).

Câu 163:

Cho hàm s

ố

( ) ln .

f x x x

=

Đồ

th

ị

nào d

ướ

i

đ

ây là

đồ

th

ị

c

ủ

a hàm s

ố

( ).

y f x

′

=

A. B.

C.

D.

Câu 164:

Tìm nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

(

)

2 4 3

log 3 2log 3.log 2.

x x

− + =

A.

0.

x

=

B.

4.

x

=

C.

2.

x

=

D.

1.

x

= −

Câu 165:

Tìm nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

2 1 1

2 2 12 2 .

x x x

+ + −

− = +

A.

1; 9.

x x

= =

B.

7.

x

=

C.

9.

x

=

D.

2.

x

=

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

58

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 166:

Gi

ả

i b

ấ

t ph

ươ

ng trình

(

)

(

)

1 1

15 15

log 2 log 10 1.

x x

− + − ≥ −

A.

[

]

5;7 .

x

∈

B.

[

]

2;10 .

x

∈

C.

(

]

[

)

2;5 7;10 .

x

∈ ∪

D.

(

)

2;10 .

x

∈

Câu 167:

T

ậ

p nghi

ệ

m S c

ủ

a b

ấ

t ph

ươ

ng trình

1

2 2 6.

x x

+

+ <

A.

(

)

;1 .

S

= −∞

B.

(

)

;0 .

S

= −∞

C.

(

)

;2 .

S

= −∞

D.

(

)

;3 .

S

= −∞

Câu 168:

Tìm nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

2 2

log 3 log 3 7 2.

x x

− + − =

A.

3.

x

=

B.

1

; 3.

3

x x

= =

C.

5.

x

=

D.

1

; 5.

3

x x

= =

Câu 169:

Xét các s

ố

th

ự

c d

ươ

ng

,

x y

th

ỏ

a mãn

3

1

log 3 2 4.

2

xy

xy x y

x y

−

= + + −

+

Tìm giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t

min

P

c

ủ

a

.

P x y

= +

A.

min

9 11 19

.

9

P

+

=

B.

min

9 11 19

.

9

P

−

=

C.

min

2 11 3

.

3

P

−

=

D.

min

18 11 29

.

21

P

−

=

Câu 170:

Gi

ả

i b

ấ

t ph

ươ

ng trình

4 3 1 1

4 3

1 1

log log log log .

1 1

x x

 

− +

 

<

 

+ −

 

A.

(

)

(

)

; 2 1; .

x

∈ −∞ − ∪ − +∞

B.

(

)

; 2 .

x

∈ −∞ −

C.

(

)

; 1 .

x

∈ −∞ −

D.

(

)

2; 1 .

x

∈ − −

Câu 171:

Gi

ả

i b

ấ

t ph

ươ

ng trình

( )

4

1

log 2 1

2

x

− ≥

.

A.

1.

x

>

B.

2.

x

>

C.

3

.

2

x

≥

D.

1.

x

<

Câu 172:

Trong các phát bi

ể

u d

ướ

i

đ

ây, có bao nhiêu phát bi

ể

u

đ

úng ?

1

Hàm s

ố

(

)

log , 0, 1

a

y x a a

= > ≠

luôn

đồ

ng bi

ế

n trên kho

ả

ng

(

)

0;

+∞

khi

1.

a

>

2

Đồ

th

ị

hàm s

ố

y x

α

=

không có

đườ

ng ti

ệ

m c

ậ

n.

3

V

ớ

i

, 0, 1

a b a

> ≠

, ta có:

log .

a

a b b

α

= ⇔ =

4

Ph

ươ

ng trình

x

a b

=

,

(

)

, 0, 1

a b a

> ≠

luôn có nghi

ệ

m.

A.

2.

B.

4.

C.

3.

D.

1.

Câu 173:

Hàm s

ố

2

x

y x e

−

=

đồ

ng bi

ế

n trong kho

ả

ng nào d

ướ

i

đ

ây ?

A.

(

)

;0 .

−∞

B.

(

)

0;2 .

C.

(

)

2; .

+∞

D.

(

)

; .

−∞ +∞

Câu 174:

Cho hàm s

ố

2

( ) 2 .7

x x

f x

=

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây sai ?

A.

2

( ) 1 log 7 0.

f x x x

< ⇔ + <

B.

2

( ) 1 1 log 7 0.

f x x

< ⇔ + <

C.

2

( ) 1 ln 2 ln 7 0.

f x x x

< ⇔ + <

D.

2

7

( ) 1 log 2 0.

f x x x

< ⇔ + <

Câu 175:

Ông A vay ng

ắ

n h

ạ

n ngân hàng 100 tri

ệ

u

đồ

ng, v

ớ

i lãi su

ấ

t 12%/n

ă

m. Ông mu

ố

n hoàn n

ợ

cho

ngân hàng theo cách: Sau

đ

úng m

ộ

t tháng k

ể

t

ừ

ngày vay, ông b

ắ

t

đầ

u hoàn n

ợ

; hai l

ầ

n hoàn n

ợ

liên ti

ế

p

cách nhau

đ

úng m

ộ

t tháng, s

ố

ti

ề

n hoàn n

ợ

ở

m

ỗ

i l

ầ

n là nh

ư

nhau và tr

ả

h

ế

t ti

ề

n n

ợ

sau

đ

úng 3 thánh k

ể

t

ừ

ngày vay. H

ỏ

i, theo cách

đ

ó, s

ố

ti

ề

n m mà ông A s

ẽ

ph

ả

i tr

ả

cho ngân hàng m

ỗ

i l

ầ

n hoàn n

ợ

là bao nhiêu?

Bi

ế

t r

ằ

ng, lãi su

ấ

t ngân hàng không thay

đổ

i trong th

ờ

i gian ông A hoàn n

ợ

.

A.

(

)

3

100. 1,01

3

m

=

(tri

ệ

u

đồ

ng).

B.

(

)

( )

3

1,01

1,01 1

m

=

−

(tri

ệ

u

đồ

ng).

C.

(

)

( )

3

120. 1,12

1,12 1

m

=

−

(tri

ệ

u

đồ

ng).

D.

100.1,03

3

m

=

(tri

ệ

u

đồ

ng) .

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

59

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 176:

Gi

ả

i b

ấ

t ph

ươ

ng trình

(

)

2

1

2

log 5 7 0.

x x

− + >

A.

3.

x

>

B.

1 2.

x

< <

C.

2 3.

x

< <

D.

2

x

<

ho

ặ

c

3.

x

>

Câu 177:

Tìm t

ấ

t c

ả

giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

ph

ươ

ng trình

1

9 2.3 0

x x

m

+

− + =

có hai nghi

ệ

m th

ự

c

1 2

,

x x

th

ỏ

a mãn

1 2

1.

x x

+ =

A.

1.

m

=

B.

3.

m

= −

C.

6.

m

=

D.

3.

m

=

Câu 178:

Cho

,

a b

là nh

ữ

ng s

ố

th

ự

c d

ươ

ng. Tính

1 1 1 1

3 3 3 3

3 32 2

.

a b a b

P

a b

− −

−

=

−

A.

1

.

P

ab

=

B.

3

.

P ab

=

C.

.

P ab

=

D.

3

1

.

P

ab

=

Câu 179:

Cho

a

là s

ố

th

ự

c d

ươ

ng khác 1. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng v

ớ

i s

ố

th

ự

c d

ươ

ng

, ?

x y

A.

log log log .

a a a

x

x y

y

= +

B.

log

log .

log

a

x

y y

=

C.

log log ( ).

a a

x

x y

y

= −

D.

log log log .

a a a

x

x y

y

= −

Câu 180:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

(

)

= − +

2

log 3 2 .

y x x

A.

(

)

1;2 .

D

=

B.

{

}

\ 1;2 .

D

=

ℝ

C.

(

)

(

)

= −∞ ∪ +∞

;1 2; .

D

D.

.

D

=

ℝ

Câu 181:

Tìm t

ậ

p nghi

ệ

m S c

ủ

a b

ấ

t ph

ươ

ng trình

(

)

2

2 2

log log 6 .

x x

< +

A.

(

)

{

}

2;3 \ 0 .

S

= −

B.

(

)

{

}

3;2 \ 0 .

S

= −

C.

(

)

2;3 .

S

= −

D.

(

)

(

)

; 3 2; .

S

= −∞ − ∪ +∞

Câu 182:

Cho

1

a

>

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây sai ?

A.

N

ế

u

1 2

x x

<

thì

1 2

.

log log

a a

x x

<

B.

log

a

x

< 0 khi

0 1.

x

< <

C. Đồ

th

ị

hàm s

ố

y =

log

a

x

có ti

ệ

m c

ậ

n ngang là tr

ụ

c hoành.

D.

log

a

x

> 0 khi

1.

x

>

Câu 183:

Tìm t

ậ

p nghi

ệ

m S c

ủ

a b

ấ

t ph

ươ

ng trình

2

2 2

log 5log 4 0.

x x

− + ≥

A.

(

)

;2 16; .

S

 

= −∞ ∪ +∞

 

B.

2;16 .

S

 

=

 

C.

(

)

0;2 16; .

S

 

= ∪ +∞

 

D.

)

;1 4; .

S

 

= −∞ ∪ +∞

 

Câu 184:

Gi

ả

i b

ấ

t ph

ươ

ng trình

2

4 2.5 10

x x x

− <

.

A.

5

2

1

log .

2

x

<

B.

5

1

log .

2

x

>

C.

5

2

1

log .

2

x

>

D.

5

1

log .

2

x

<

Câu 185:

Gi

ả

i b

ấ

t ph

ươ

ng trình

1 1

1 2

4 2 3.

x x

− −

> +

A.

1

0 .

2

x

< <

B.

0 2.

x

< <

C.

1

1.

2

x

< <

D.

1

2.

2

x

< <

Câu 186:

Tìm t

ậ

p nghi

ệ

m S c

ủ

a b

ấ

t ph

ươ

ng trình

(

)

(

)

− + + ≤

3 1

3

2log 4 3 log 2 3 2.

x x

A.

 

= −

 

 

8

;3 .

3

S

B.

 

=





 

3

;3 .

4

S

C.

.

 

= +∞

 

 

4

; .

3

S

D.

 

= −





 

8 3

; .

3 4

S

Câu 187:

M

ộ

t khu r

ừ

ng có tr

ữ

l

ượ

ng g

ỗ

5

4.10

mét kh

ố

i. Bi

ế

t t

ố

c

độ

sinh tr

ưở

ng c

ủ

a các cây

ở

khu r

ừ

ng

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

60

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

đ

ó là 4% m

ỗ

i n

ă

m. H

ỏ

i sau 5 n

ă

m, khu r

ừ

ng

đ

ó s

ẽ

có bao nhiêu mét kh

ố

i g

ỗ

?

A.

(

)

+

5

5 3

4.10 10 0,05 ( ).

m

B.

(

)

+

60

5 3

4.10 1 0,05 ( ).

m

C.

(

)

+

5

5 3

4.10 1 0,05 ( ).

m

D.

(

)

+

5

5 3

4.10 1 0,5 ( ).

m

Câu 188:

Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

hàm s

ố

(

)

2

5

log 2

y x mx m

= − + +

xác

đị

nh v

ớ

i m

ọ

i

.

x

A.

(

)

2 2 3;2 2 3 .

m

∈ − +

B.

(

)

2 3;2 3 .

m

∈ −

C.

2 2 3.

m

≤ −

D.

(

)

1;3 .

m

∈

Câu 189:

Tìm t

ấ

t c

ả

giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

hàm s

ố

(

)

2

ln 4

y x mx

= − +

có t

ậ

p xác

đị

nh là

.

ℝ

.

A.

2 2.

m

− < <

B.

2.

m

=

C.

2.

m

<

D.

2

m

>

ho

ặ

c

2.

m

< −

Câu 190:

Cho

(

)

2

log 3, 0

a a

= >

. Tính t

ổ

ng

2

2 1 2

2

log log log 2log .

S a a a a

= + + −

A.

3.

S

=

B.

2.

S

=

C.

6.

S

=

D.

5.

S

=

Câu 191:

Tìm nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

(

)

(

)

− + + − =

2 1 2 1 2 2 0.

x x

A.

2; 2.

x x

= = −

B.

2; 3.

x x

= =

C.

1; 1.

x x

= = −

D.

0; 4.

x x

= =

Câu 192:

S

ố

nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

9 2( 2).3 2 5 0

x x

+ − + − =

là.

A.

0.

B.

1.

C.

3.

D.

2.

Câu 193:

Trong các hàm s

ố

sau, hàm s

ố

nào ngh

ị

ch bi

ế

n trên t

ậ

p xác

đị

nh c

ủ

a nó ?

A.

2

.

x

y

π

 

=

 

 

B.

3 .

x

y =

C.

.

2

x

y

π

 

=

 

 

D.

4

.

x

y

π

 

=

 

 

Câu 194:

Cho bi

ể

u th

ứ

c

5

3

2 3 2

3 2 3

A = . Tính

log .

A

A.

1 3

log log .

6 2

A =

B.

2

log 6log .

3

A =

C.

1 2

log log .

6 3

A =

D.

1

log log 2.

6

A =

Câu 195:

Tính giá tr

ị

c

ủ

a bi

ể

u th

ứ

c

(

)

(

)

2017 2016

7 4 3 4 3 7 .

P

= + −

A.

7 4 3.

P

= +

B.

7 4 3.

P

= −

C.

1.

P

=

D.

(

)

2016

7 4 3 .

P

= +

Câu 196:

Tính

đạ

o hàm c

ủ

a hàm s

ố

1 sin

2

x

y

+

=

t

ạ

i

.

2

x

π

=

A.

0.

2

y

π

 

′

=

 

 

B.

2

2 .

2

y

π

 

′

=

 

 

C.

2

2 ln 2.

2

y

π

 

′

=

 

 

D.

2ln 2.

2

y

π

 

′

=

 

 

Câu 197:

Anh A mua nhà tr

ị

giá ba tr

ă

m tri

ệ

u

đồ

ng và vay ngân hàng theo ph

ươ

ng án tr

ả

góp. N

ế

u cu

ố

i

m

ỗ

i tháng b

ắ

t

đầ

u t

ừ

tháng th

ứ

nh

ấ

t anh A tr

ả

5.500.000

đồ

ng và ch

ị

u lãi s

ố

ti

ề

n ch

ư

a tr

ả

là 0,5% m

ỗ

i

tháng thì sau bao lâu anh A tr

ả

h

ế

t s

ố

ti

ề

n trên.

A.

52 tháng.

B.

65 tháng.

C.

60 tháng.

D.

64 tháng.

Câu 198:

Trong các hàm s

ố

d

ướ

i

đ

ây, hàm s

ố

nào ngh

ị

ch bi

ế

n trên t

ậ

p xác

đị

nh c

ủ

a nó ?

A.

1

.

3 2

x

y

 

=

 

+

 

B.

1

.

3 2

x

y

 

=

 

−

 

C.

1

.

5 2

x

y

 

=

 

−

 

D.

3 2

.

3

x

y

 

+

=

 

 

Câu 199:

Tìm t

ậ

p nghi

ệ

m S c

ủ

a ph

ươ

ng trình

2

1

2

1

2 .

2

x

x x

−

≤

A.

(

)

;0 .

S = −∞

B.

( ;0].

S

= −∞

C.

(

)

1;2 .

S =

D.

(

)

2; .

S

= +∞

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

61

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 200:

Gi

ả

i ph

ươ

ng trình

(

)

2 2 2

log log 6 log 7.

x x

+ − =

A.

1.

x

= −

B.

7.

x

=

C.

1.

x

=

D.

7.

x

= −

Câu 201:

Bi

ế

t ph

ươ

ng trình

(

)

(

)

2 1 2 1 2 2 0

x x

− + + − =

có hai nghi

ệ

m

1 2

, .

x x

Tính

( )

3

1 2 1 2

2 3.

K x x x x

= + − +

A.

21.

K

=

B.

1.

K

=

C.

1.

K

= −

D.

5.

K

=

Câu 202:

Tìm t

ậ

p nghi

ệ

m S c

ủ

a b

ấ

t ph

ươ

ng trình

(

)

2

log 3 1 3.

x

− >

A.

(

)

;3 .

= −∞S

B.

(

)

3; .

= +∞

S

C.

10

; .

3

 

= +∞

 

 

S

D.

1

;3 .

3

 

=

 

 

S

Câu 203:

Tìm giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t M và giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t m c

ủ

a hàm s

ố

2

=

x

y

trên

đ

o

ạ

n

[

]

1;1 .

−

A.

1; 2.

= = −

M m

B.

1; 1.

= = −

M m

C.

2; 1.

= =

M m

D.

2; 2.

= = −

M m

Câu 204:

Cho

,

x y

là các s

ố

th

ự

c l

ớ

n h

ơ

n 1 th

ỏ

a mãn

2 2

9 6 .

x y xy

+ =

Tính

12 12

12

1 log log

.

2log ( 3 )

x y

M

x y

+ +

=

+

A.

1

.

3

M

=

B.

1

.

4

M

=

C.

1

.

2

M

=

D.

1.

M

=

Câu 205:

Tìm t

ậ

p nghi

ệ

m S c

ủ

a b

ấ

t ph

ươ

ng trình

( )

(

)

4

2 1

2

1

log 2 log 4 18 0.

2

+ + − − ≤

x x

A.

(

]

2;2 .

= −

S

B.

(

]

2;18 .

= −

S

C.

(

)

2;4 .

= −

S

D.

[

]

2;3 .

= −

S

Câu 206:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

3

2

1

log .

2

x

y

x x

+

=

− −

A.

(

)

1; .

D

= − +∞

B.

(

)

; 1 .

D

= −∞ −

C.

(

)

2; .

D

= +∞

D.

(

)

(

)

; 1 2; .

D

= −∞ − ∪ +∞

Câu 207:

Xét các s

ố

nguyên d

ươ

ng

,

a b

sao cho

2

ln ln 5 0

a x b x

+ + =

có hai nghi

ệ

m phân bi

ệ

t

1 2

,

x x

và

ph

ươ

ng trình

2

5log log 0

x b x a

+ + =

có hai nghi

ệ

m phân bi

ệ

t

3 4

,

x x

th

ỏ

a m

ả

n

1 2 3 4

.

x x x x

>

Tìm giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t

min

S

c

ủ

a

2 3 .

S a b

= +

A.

min

25.

S

=

B.

min

33.

S

=

C.

min

17.

S

=

D.

min

30.

S

=

Câu 208:

Tìm nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

1

3 3 2 0.

x x

−

− + =

A.

1.

x

=

B.

3.

x

=

C.

2.

x

=

D.

0.

x

=

Câu 209:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

−

=

+

1

3

1

log .

1

x

y

x

A.

(

)

(

)

= −∞ − ∪ +∞

; 1 1; .

D

B.

{

}

\ 1;1 .

D

= −

ℝ

C.

[

]

1;1 .

D

= −

D.

(

)

1;1 .

D

= −

Câu 210:

V

ớ

i s

ố

th

ự

c d

ươ

ng

,

x y

tùy ý,

đặ

t

3 3

log ,log .

x y

α β

= =

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

3

27

log .

2

x

y

α

β

 

= −

 

 

B.

3

27

log .

2

x

y

α

β

 

= +

 

 

C.

3

27

log 9 .

2

x

y

α

β

 

= +

 

 

D.

3

27

log 9 .

2

x

y

α

β

 

= −

 

 

Câu 211:

Bi

ế

t

log3 .

=

a

Tính

81

1

log 100

theo

.

a

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

62

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

4

81

1

.

log 100

=

a

B.

81

1

.

log 100 8

=

a

C.

81

1

2 .

log 100

=

a

D.

81

1

16 .

log 100

=

a

Câu 212:

Trong các hàm s

ố

d

ướ

đ

ây, hàm s

ố

nào

đồ

ng bi

ế

n trên kho

ả

ng

(0; ).

+∞

A.

3

log .

y x

π

=

B.

2

3

log .

y x

=

C.

3

log .

y x

=

D.

1

2

log .

y x

=

Câu 213:

Tính

log 4

a

Q a

= v

ớ

i

0

a

>

và

1.

≠

a

A.

16.

Q

=

B.

2.

Q

=

C.

1

.

2

Q

=

D.

1

.

16

Q

=

Câu 214:

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây sai ?

A. Đồ

th

ị

hàm s

ố

(

)

log , 0, 1

a

y x a a

= > ≠

đ

i qua

đ

i

ể

m

(

)

1;0

và

(

)

;1

a

, n

ằ

m phía bên ph

ả

i tr

ụ

c tung.

B.

Hàm s

ố

(

)

log , 0, 1

a

y x a a

= > ≠

luôn ngh

ị

ch bi

ế

n trên t

ậ

p xác

đị

nh c

ủ

a nó.

C.

Hàm s

ố

(

)

log , 0, 1

a

y x a a

= > ≠

có t

ậ

p xác

đị

nh là

(

)

0; .

+∞

D.

Hàm s

ố

(

)

log , 0, 1

a

y x a a

= > ≠

có

đạ

o hàm t

ạ

i m

ọ

i

đ

i

ể

m

0

x

>

và

( )

1

log .

ln

a

x

x a

′

=

Câu 215:

Tính

8 16

3log 3 2log 5

4 .

H

+

=

A.

8.

H

=

B.

45.

H

=

C.

16.

H

=

D.

25.

H

=

Câu 216:

Gi

ả

i b

ấ

t ph

ươ

ng trình

1

2

2 2 1

0.

4 3

x

x x

−

− +

≤

− +

A.

4.

x

<

B.

3.

x

<

C.

4.

x

>

D.

3.

x

>

Câu 217:

Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

hàm s

ố

2

1 2

ln

1 3

x mx

y

x x

 

− +

= −

 

− +

 

xác

đị

nh trên

.

ℝ

A.

1.

m

>

B.

2 10.

m

≤ <

C.

1 3.

m

≤ <

D.

4

0 .

3

m

< <

Câu 218:

Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

ph

ươ

ng trình

(

)

3

2

log 4 2

x

m x

+ =

có hai nghi

ệ

m

phân bi

ệ

t .

A.

1

.

2

m

>

B.

1

0 .

2

m

< <

C.

1

.

2

m

<

D.

0.

m

>

Câu 219:

Ông A vay ng

ắ

n h

ạ

n ngân hàng 100 tri

ệ

u

đồ

ng, v

ớ

i lãi su

ấ

t 12%/n

ă

m. Ông mu

ố

n hoàn n

ợ

cho

ngân hàng theo cách: Sau

đ

úng m

ộ

t tháng k

ể

t

ừ

ngày vay, ông b

ắ

t

đầ

u hoàn n

ợ

; hai l

ầ

n hoàn n

ợ

liên ti

ế

p

cách nhau

đ

úng m

ộ

t tháng, s

ố

ti

ề

n hoàn n

ợ

ở

m

ỗ

i l

ầ

n là nh

ư

nhau và tr

ả

h

ế

t ti

ề

n n

ợ

sau

đ

úng 3 thánh k

ể

t

ừ

ngày vay. H

ỏ

i, theo cách

đ

ó, s

ố

ti

ề

n m mà ông A s

ẽ

ph

ả

i tr

ả

cho ngân hàng m

ỗ

i l

ầ

n hoàn n

ợ

là bao nhiêu?

Bi

ế

t r

ằ

ng, lãi su

ấ

t ngân hàng không thay

đổ

i trong th

ờ

i gian ông A hoàn n

ợ

.

A.

(

)

3

100. 1,01

3

m

= (tri

ệ

u

đồ

ng).

B.

(

)

( )

3

120. 1,12

1,12 1

m

=

−

(tri

ệ

u

đồ

ng).

C.

(

)

( )

3

1,01

1,01 1

m

=

−

(tri

ệ

u

đồ

ng).

D.

100.1,03

3

m

= (tri

ệ

u

đồ

ng) .

Câu 220:

Tìm nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

( )

25

1

log 1 .

2

x

+ =

A.

6.

x

=

B.

4.

x

=

C.

23

.

2

x

=

D.

6.

x

= −

Câu 221:

Tính

( )

2 1

1

2

3 3

3

0,001 2 .64 8 .

S

−

= − −

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

63

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

16

.

95

S

=

B.

95

.

2

S

=

C.

95

.

16

S

=

D.

95

.

4

S

=

Câu 222:

M

ộ

t ng

ườ

i

đầ

u t

ư

100 tri

ệ

u

đồ

ng vào m

ộ

t công ty theo th

ể

th

ứ

c lãi kép v

ớ

i lãi su

ấ

t 13%/n

ă

m.

H

ỏ

i sau 5 n

ă

m m

ớ

i rút lãi thì ng

ườ

i

đ

ó thu

đượ

c bao nhiêu ti

ề

n lãi L ? Bi

ế

t r

ằ

ng, lãi su

ấ

t ngân hàng không

thay

đổ

i.

A.

(

)

5

100. 1 0,13 100

L

= + −

(tri

ệ

u

đồ

ng).

B.

(

)

5

100. 1 0,13

L

= +

(tri

ệ

u

đồ

ng).

C.

(

)

5

1 0,13 100

L = + +

(tri

ệ

u

đồ

ng).

D.

(

)

5

100. 1 0,013 100

L = + −

(tri

ệ

u

đồ

ng).

Câu 223:

Tìm t

ậ

p nghi

ệ

m S c

ủ

a b

ấ

t ph

ươ

ng trình

1

3

3 1

log 1.

2

x

−

<

+

A.

5

( ; 2) ; .

8

S

 

= −∞ − ∪ +∞

 

 

B.

1 5

; .

3 8

S

 

=

 

 

C.

( )

1 5

; 2 ; .

3 8

S

 

= −∞ − ∪

 

 

D.

5

; .

8

S

 

= −∞

 

 

Câu 224:

Tính

đạ

o hàm c

ủ

a hàm s

ố

(

)

2

ln 1

y x x

= + +

t

ạ

i

0.

x

=

A.

1

(0) .

2

y

′

=

B.

(0) 4.

y

′

=

C.

(0) 1.

y

′

=

D.

(0) 2.

y

′

=

Câu 225:

Tính

đạ

o hàm c

ủ

a hàm s

ố

(

)

2 4

1 . .

x

y x e

= +

A.

(

)

4 2

2 . 2 2 .

x

y e x x

′

= + +

B.

( )

4 2

1

. 1 .

4

x

y e x

′

= +

C.

4

8 . .

x

y x e

′

=

D.

4

2 . .

x

y x e

′

=

Câu 226:

B

ạ

n Bình g

ử

i vào ngân hàng v

ớ

i s

ố

ti

ề

n là 1 tri

ệ

u

đồ

ng không kì h

ạ

n v

ớ

i lãi su

ấ

t là 0,65%. Tính

s

ố

ti

ề

n b

ạ

n Bình nh

ậ

n

đượ

c sau 2 n

ă

m.

A.

1168236,313

(

đồ

ng).

B.

2168236,313

(

đồ

ng).

C.

1368236,313

(

đồ

ng).

D.

2268236,313

(

đồ

ng).

Câu 227:

Tìm tâp nghi

ệ

m S c

ủ

a b

ấ

t ph

ươ

ng trình

1

2 4.

+

≤

x

A.

(

)

;1 .

S

= −∞

B.

[

)

1; .

S

= +∞

C.

(

]

;1 .

S

= −∞

D.

(

)

1; .

S

= +∞

Câu 228:

V

ớ

i các s

ố

th

ự

c d

ươ

ng

,

a b

b

ấ

t kì. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

3

2 2 2

2 1

log 1 log log .

3

a

a b

b

 

= + −

 

 

B.

3

2 2 2

2

log 1 3log log .

a

a b

b

 

= + −

 

 

C.

3

2 2 2

2 1

log 1 log log .

3

a

a b

b

 

= + +

 

 

D.

3

2 2 2

2

log 1 3log log .

a

a b

b

 

= + +

 

 

Câu 229:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

( )

1

2

log 2 1.

y x

= − +

A.

(

)

;2 .

D

= −∞

B.

(

]

2;4 .

D

=

C.

(

)

(

)

;2 4; .

D

= −∞ ∪ +∞

D.

[

)

2;4 .

D

=

Câu 230:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

( )

(

)

4

2 1

2

1

log 2 log 4 18 .

2

= + + − −

y x x

A.

(

)

2; .

= − +∞

D

B.

[

]

2;18

= −

D

C.

(

)

[

)

; 2 18; .

= −∞ − ∪ +∞

D

D.

(

]

2;18 .

= −

D

Câu 231:

Tìm t

ậ

p nghi

ệ

m S c

ủ

a ph

ươ

ng trình

1

2

log ( 1) log ( 1) 1.

x x

− + + =

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

64

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

3 13

.

2

S

 

+

 

=

 

 

 

B.

{

}

2 5;2 5 .

S

= − +

C.

{

}

3 .

S

=

D.

{

}

2 5 .

S

= +

Câu 232:

Cho

a

là s

ố

th

ự

c d

ươ

ng khác 1. Tính

log .

a

I a

=

A.

2.

I

=

B.

1

.

2

I

=

C.

2.

I

= −

D.

0.

I

=

Câu 233:

Tính

đạ

o hàm c

ủ

a hàm s

ố

:

.

y x

=

A.

8

7

1

.

8

y

x

′

=

B.

16

15

.

16

x

y

′

=

C.

32

31

1

.

32

y

x

′

=

D.

16

15

1

.

16

y

x

′

=

Câu 234:

V

ớ

i

0, 1

a a

≠ ≠ ±

. Tính

( )

3

1

1 2

2

2 2 2

. .

1

a a

P

a a

a

−

− −

 

 

= −

 

−

+

 

A.

2.

P

=

B.

2.

P a

=

C.

.

P a

=

D.

2.

P

=

Câu 235:

Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

hàm s

ố

( )

2

3

1

log 2 3

y

x x m

=

− +

xác

đị

nh v

ớ

i m

ọ

i

.

x

A.

2

.

3

m

<

B.

2

;5 .

3

m

 

∈

 

 

C.

2

.

3

m

≥

D.

2

.

3

m

>

Câu 236:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

( )

1

3

1 .

y x= −

A.

{

}

\ 1 .

D

=

ℝ

B.

.

D

=

ℝ

C.

(

)

1; .

D

= +∞

D.

(

)

;1 .

D

= −∞

Câu 237:

M

ộ

t ng

ườ

i g

ử

i 50 tri

ệ

u

đồ

ng vào m

ộ

t ngân hàng v

ớ

i lãi su

ấ

t 6%/n

ă

m. Bi

ế

t r

ằ

ng n

ế

u không rút

ti

ề

n ra kh

ỏ

i ngân hàng thì c

ứ

sau m

ỗ

i n

ă

m s

ố

ti

ề

n lãi s

ẽ

đượ

c nh

ậ

p vào g

ố

c

để

tính lãi cho n

ă

m ti

ế

p theo.

H

ỏ

i sau ít nh

ấ

t bao nhiêu n

ă

m ng

ườ

i

đ

ó nh

ậ

n

đượ

c s

ố

ti

ề

n nhi

ề

u h

ơ

n 100 tri

ệ

u

đồ

ng, bao g

ồ

m g

ố

c và lãi ?

Gi

ả

đị

nh trong su

ố

t th

ờ

i gian g

ử

i, lãi su

ấ

t không

đổ

i và ng

ườ

i

đ

ó không rút ti

ề

n.

A.

12 n

ă

m.

B.

11 n

ă

m.

C.

13 n

ă

m.

D.

14 n

ă

m.

Câu 238:

Cho hàm s

ố

(

)

(

)

= +

sin ln cos ln .

y x x

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây là

đ

úng ?

A.

′ ′′

+ + =

0.

y y y

B.

′ ′′

+ + =

2

0.

y xy x y

C.

′ ′′

+ + =

2

0.

xy y x y

D.

′ ′′ ′′′

+ + =

2

0.

y xy x y

Câu 239:

Cho

log 3,log 4

a b

x x

= =

v

ớ

i

,

a b

là các s

ố

th

ự

c l

ớ

n h

ơ

n 1. Tính

log .

ab

P x

=

A.

1

.

12

P

=

B.

12.

P

=

C.

12

.

7

P

=

D.

7

.

12

P

=

Câu 240:

Cho hai s

ố

th

ự

c

a

và

,

b

v

ớ

i

1 .

a b

< <

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

log 1 log .

b a

a b

< <

B.

1 log log .

a b

b a

< <

C.

log 1 log .

a b

b a

< <

D.

log log 1.

b a

a b

< <

Câu 241:

Cho

2

log 5

a

=

. Hãy tính

4

log 1250

theo

.

a

A.

( )

= +

4

1

log 1250 1 2 .

2

a

B.

= +

4

log 1250 1 4 .

a

C.

( )

= +

4

1

log 1250 1 4 .

2

a

D.

( )

= −

4

1

log 1250 1 4 .

2

a

Câu 242:

Đầ

u n

ă

m 2016, ông A thành l

ậ

p m

ộ

t công ty. T

ổ

ng s

ố

ti

ề

n ông A dùng

để

tr

ả

l

ươ

ng cho nhân

viên trong n

ă

m 2016 là 1 t

ỷ

đồ

ng. Bi

ế

t r

ằ

ng c

ứ

sau m

ỗ

i n

ă

m thì t

ổ

ng s

ố

ti

ề

n dùng

để

tr

ả

l

ươ

ng cho nhân

viên trong c

ả

n

ă

m t

ă

ng thêm 15% so v

ớ

i n

ă

m tr

ướ

c. H

ỏ

i n

ă

m nào d

ướ

i

đ

ây là n

ă

m

đề

u tiên mà t

ổ

ng s

ố

ti

ề

n ông A dùng

để

tr

ả

l

ươ

ng cho nhân viên trong n

ă

m l

ớ

n h

ơ

n 2 t

ỷ

đồ

ng ?

A.

N

ă

m 2023.

B.

N

ă

m 2020.

C.

N

ă

m 2022.

D.

N

ă

m 2021.

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

65

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 243:

Gi

ả

i b

ấ

t ph

ươ

ng trình

3 1

3

log ( 3) log ( 5) 1.

x x

− − − ≤

A.

5 6.

x

< ≤

B.

5 6.

x

≤ <

C.

5 6.

x

< <

D.

6 7.

x

≤ <

Câu 244:

Giá tr

ị

c

ủ

a bi

ể

u th

ứ

c

(

)

( )

3

1 log

, 0, 1

a

a a

a a a

+

> ≠

b

ằ

ng.

A.

1

.

2

B.

.

a

C.

3

2

.

a

D.

11

2

.

a

Câu 245:

Cho hai s

ố

th

ự

c

a

và

b

, v

ớ

i

1

a b

< <

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

log 1 log .

a b

b a

< <

B.

log 1 log .

b a

a b

< <

C.

1 log log .

a b

b a

< <

D.

log log 1.

b a

a b

< <

Câu 246:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

= −

25 5 .

x x

y

A.

{

}

\ 0 .

D

=

ℝ

B.

[

)

5; .

D

= +∞

C.

(

)

2; .

D

= +∞

D.

)



= +∞



0; .

D

Câu 247:

Tìm t

ấ

t c

ả

giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

ph

ươ

ng trình

1

4 2 0

x x

m

+

− + =

có hai nghi

ệ

m th

ự

c

phân bi

ệ

t.

A.

(

)

;1 .

m

∈ −∞

B.

(

)

0;1 .

m

∈

C.

(

)

0; .

m

∈ +∞

D.

(

0;1 .

m



∈



Câu 248:

Tìm t

ậ

p nghi

ệ

m S c

ủ

a b

ấ

t ph

ươ

ng trình

( )

≥

1

0,5 0,0625.

x

A.

 

=





 

1

0; .

4

S

B.

( )

 

= −∞ ∪ +∞





 

1

;0 ; .

4

S

C.

( )

 

= −∞ ∪ +∞





 

1

;0 ; .

2

S

D.

( )

 

= ∪ +∞

 

 

1

0; 2; .

4

S

Câu 249:

Đặ

t

log 2

=

a

và

log3.

=

b

Tính

9

log 20.

A.

9

1

log 20 .

2

+

=

a

b

B.

9

1

log 20 .

+

=

b

a

C.

9

1

log 20 .

2

+

=

b

a

D.

9

1

log 20 .

+

=

a

b

Câu 250:

Bi

ế

t

2

log 3

7p = và

2 1

log 12

2

.

3

q

−

 

=

 

 

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

1

p

>

và

1.

q

<

B.

1

p

<

và

1.

q

>

C.

1

p

>

và

1.

q

>

D.

1

p

<

và

1.

q

<

Câu 251:

Cho

(

)

2

( ) ln 2 3

f x x x

= + −

. Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

c

ủ

a

x

để

(

)

0.

f x

′

=

A.

1.

x

=

B.

1.

x

= −

C.

3

x

=

ho

ặ

c

1.

x

=

D.

.

x

∈∅

Câu 252:

Cho

a

là s

ố

th

ự

c d

ươ

ng khác 2. Tính

2

log .

4

a

I

 

=

 

 

A.

2.

I

=

B.

1

.

2

I

=

C.

1

.

2

I

= −

D.

2.

I

= −

Câu 253:

Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

hàm s

ố

(

)

2

ln 2 1

y x x m

= − + +

có t

ậ

p xác

đị

nh là

.

ℝ

A.

1

m

< −

ho

ặ

c

0.

m

>

B.

0 3.

m

< <

C.

0.

m

>

D.

0.

m

=

Câu 254:

Tính

đạ

o hàm c

ủ

a hàm s

ố

(

)

ln 1 .

y x x

= −

A.

1

1.

y

x

′

= −

B.

ln 1.

y x

′

= −

C.

ln .

y x x

′

=

D.

ln .

y x

′

=

Câu 255:

Cho

3

log 2

a

=

và

2

1

log .

2

b

=

Tính

2

3 3 1

4

2log log (3 ) log .

I a b

 

= +

 

A.

0.

I

=

B.

5

.

4

I

=

C.

4.

I

=

D.

3

.

2

I

=

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

66

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 256:

Cho ba s

ố

th

ự

c d

ươ

ng

, ,

a b c

khác 1.

Đồ

th

ị

các hàm s

ố

, ,

x x x

y a y b y c

= = =

đượ

c cho trong

hình v

ẽ

bên. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

.

c a b

< <

B.

.

a c b

< <

C.

.

b c a

< <

D.

.

a b c

< <

Câu 257:

Tính

2

4log 5

a

P a

=

v

ớ

i

0

a

>

và

1.

≠

a

A.

8

5 .

P

=

B.

5.

P

=

C.

2

5 .

P

=

D.

4

5 .

P

=

Câu 258:

Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

b

ấ

t ph

ươ

ng trình

2

2 2

log 2log 3 2 0

x x m

− + − <

có

nghi

ệ

m th

ự

c.

A.

1.

m

<

B.

2

.

3

m

<

C.

0.

m

<

D.

1.

m

≤

Câu 259:

V

ớ

i m

ọ

i s

ố

th

ự

c d

ươ

ng

a

và

b

th

ỏ

a mãn

2 2

8 ,

a b ab

+ =

m

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

( )

1

log log log .

2

a b a b

+ = + +

B.

( ) ( )

1

log log log .

2

a b a b

+ = +

C.

(

)

log 1 log log .

a b a b

+ = + +

D.

( ) ( )

1

log 1 log log .

2

a b a b

+ = + +

Câu 260:

Xét hàm s

ố

2

9

( )

9

t

f t

m

=

+

v

ớ

i m là tham s

ố

th

ự

c. G

ọ

i S là t

ậ

p h

ợ

p t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

c

ủ

a m sao

cho

( ) ( ) 1

f x f y

+ =

v

ớ

i m

ọ

i s

ố

th

ự

c

,

x y

th

ỏ

a mãn

( ).

x y

e e x y

+

≤ +

Tìm s

ố

ph

ầ

n t

ử

c

ủ

a S.

A.

2.

B.

1.

C.

0.

D.

Vô s

ố

.

Câu 261:

Cho

2

( ) ln

f x x

= . Tính

( ).

f e

′

A.

2

( ) .

f e

e

′

=

B.

3

( ) .

f e

e

′

=

C.

1

( ) .

f e

e

′

=

D.

4

( ) .

f e

e

′

=

Câu 262:

Cho

a

là s

ố

th

ự

c d

ươ

ng tùy ý khác 1. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

2

1

log .

log

a

=

B.

2

log log 2.

a

=

C.

2

1

log .

log 2

a

=

D.

2

log log 2.

a

= −

Câu 263:

Bi

ể

u di

ễ

n tr

ự

c ti

ế

p y theo x, bi

ế

t

+ =

1

log log log3.

2

y x

A.

=

3 .

y x

B.

= +

3 .

y x

C.

=

1

.

3

y

x

D.

=

3

.

y

x

Câu 264:

G

ọ

i

1 2

,

x x

là hai nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình:

16 17.4 16 0

x x

− + =

. Tính

1 2

. .

P x x

=

A.

1.

P

=

B.

1.

P

= −

C.

3.

P

=

D.

0.

P

=

Câu 265:

Gi

ả

i b

ấ

t ph

ươ

ng trình

1 1

3 27

x

 

<

 

 

.

A.

3.

x

<

B.

3.

x

>

C.

3.

x

> −

D.

3.

x

< −

Câu 266:

Đặ

t

4

log 12

a

=

. Bi

ể

u di

ễ

n

6

log 16

theo

.

a

A.

6

4

log 16 .

2

a

=

−

B.

6

4

log 16 .

2 1

a

=

−

C.

6

8

log 16 .

1

a

=

+

D.

( )

6

1

log 16 .

4 2 1

a

=

−

Câu 267:

Cho hàm s

ố

ln

,

x

y

x

= m

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

67

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

2

1

2 .

y xy

x

′ ′′

+ =

B.

2

1

2 .

y xy

x

′ ′′

+ = −

C.

2

1

.

y xy

x

′ ′′

+ = −

D.

2

1

.

y xy

x

′ ′′

+ =

Câu 268:

Đặ

t

2 5

log 3, log 3.

a b

= =

Hãy tính

6

log 45

theo

a

và

.

b

A.

2

6

2 2

log 45 .

a ab

ab b

−

=

+

B.

6

2

log 45 .

a ab

ab b

+

=

+

C.

6

2

log 45 .

a ab

ab

+

=

D.

2

6

2 2

log 45 .

a ab

ab

−

=

Câu 269:

S

ố

nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

25 6.5 5 0.

x x

− + =

A.

1 nghi

ệ

m.

B.

Vô nghi

ệ

m.

C.

2 nghi

ệ

m.

D.

3 nghi

ệ

m.

Câu 270:

Tính

đạ

o hàm c

ủ

a hàm s

ố

.

x x

e e

y

x

−

=

A.

(

)

2

.

x x

e e

y

x

−

+

′

=

B.

(

)

2

.

x x x x

x e e e e

y

x

− −

+ − +

′

=

C.

(

)

2

.

x x x x

x e e e e

y

x

− −

+ + −

′

=

D.

(

)

2

.

x x x x

x e e e e

y

x

− −

− − +

′

=

Câu 271:

T

ậ

p nghi

ệ

m S c

ủ

a b

ấ

t ph

ươ

ng trình

1

5 0.

5

x

+

− >

A.

(

)

1; .

S

= +∞

B.

(

)

2; .

S

= − +∞

C.

(

)

;2 .

S

= −∞

D.

(

)

; 2 .

S

= −∞ −

Câu 272:

Tính

đọ

a hàm c

ủ

a hàm s

ố

log .

y x

=

A.

1

.

ln10

y

x

′

=

B.

1

.

y

x

′

=

C.

1

.

10ln

y

x

′

=

D.

ln10

.

y

x

′

=

Câu 273:

Trong các hàm s

ố

d

ướ

i

đ

ây, hàm s

ố

nào

đồ

ng bi

ế

n trên t

ậ

p xác

đị

nh c

ủ

a nó ?

A.

( )

−

=

1

5 6 5

log .

y x

B.

=

3

log .

y x

C.

=

1

2

log .

y x

D.

π

=

4

log .

y x

Câu 274:

Cho

a

là s

ố

th

ự

c d

ươ

ng khác 1 và

3

log .

a

P a

=

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

3.

P

=

B.

9.

P

=

C.

1.

P

=

D.

1

.

3

P

=

Câu 275:

G

ọ

i

1 2

;

x x

là hai nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

(

)

2

3 2 9 3 9.2 0

x x x x

− + + =

. Tính

1 2

.

S x x

= +

A.

1

.

2

S

=

B.

2.

S

=

C.

2.

S

= −

D.

3.

S

=

Câu 276:

Cho

a

là s

ố

th

ự

c d

ươ

ng. Tính

4 1 2

3 3 3

1 3 1

4 4 4

.

a a a

P

a a a

−

 

+

 

 

=

 

+

 

 

A.

2

.

P a

=

B.

1.

P

=

C.

2 .

P a

=

D.

.

P a

=

Câu 277:

Cho

,

a b

là các s

ố

d

ươ

ng th

ỏ

a mãn

1,

a a b

≠ ≠ và

log 3.

a

b

=

Tính

log .

b

a

b

P

a

=

A.

1 3.

P = − −

B.

1 3.

P = − +

C.

5 3 3.

P = − −

D.

5 3 3.

P = − +

Câu 278:

Cho hàm s

ố

 

=

 

+

 

1

ln .

1

y

x

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây là

đ

úng ?

A.

′

+ =

.

y y

xy e e

B.

′

+ =

1 .

y

xy e

C.

′ ′′ ′′

+ =

.

y y y

D.

′

+ =

.

y

xy y e

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

68

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 279:

Xét hàm s

ố

=

2

sin5 .

x

y e x

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

− + =

/// /

4 29 0.

y y y

B.

+ + =

/// /

4 29 0.

y y y

C.

− + =

// /

4 29 0.

y y y

D.

+ + =

// /

4 29 0.

y y y

Câu 280:

Cho ba s

ố

th

ự

c d

ươ

ng

, ,

a b c

khác 1.

Đồ

th

ị

hàm s

ố

, ,

= = =

x x x

y a y b y c

đượ

c cho trong các

hình v

ẽ

bên. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây là

đ

úng ?

1

y =

a

x

y =

c

x

y =

b

x

y

O

A.

.

< <

b c a

B.

.

< <

a c b

C.

.

< <

a b c

D.

.

< <

c a b

Câu 281:

V

ớ

i các s

ố

th

ự

c d

ươ

ng

,

a b

b

ấ

t kì. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

ln( ) ln ln .

ab a b

=

B.

ln( ) ln ln .

ab a b

= +

C.

ln

ln .

ln

a a

b b

=

D.

ln ln ln .

a

b a

b

= −

Câu 282:

S

ố

l

ượ

ng vi kh

ẩ

u A trong m

ộ

t phòng thí nghi

ệ

m

đượ

c tính theo công th

ứ

c

( ) (0).2 ,

t

s t S

=

trong

đ

ó

(0)

S

là s

ố

l

ượ

ng vi kh

ẩ

u A lúc ban

đầ

u,

( )

s t

là s

ố

l

ượ

ng vi khu

ẩ

n A sau t phút. Bi

ế

t sau 3 phút thì s

ố

l

ượ

ng vi khu

ẩ

n A là 625 nghìn con. H

ỏ

i sau bao lâu, k

ể

t

ừ

lúc ban

đầ

u, s

ố

l

ượ

ng vi khu

ẩ

n A là 10 tri

ệ

u

con ?

A.

7 phút.

B.

48 phút.

C.

19 phút.

D.

12 phút.

Câu 283:

Cho bi

ể

u th

ứ

c

4

3

2 3

. . ,

P x x x

=

v

ớ

i

0

x

>

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

13

24

.

P x

=

B.

1

2

.

P x

=

C.

1

4

.

P x

=

D.

2

3

.

P x

=

Câu 284:

Tìm nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

(

)

2

log 2 3.

x x

+ + =

A.

2; 3.

x x

= =

B.

2; 3.

x x

= = −

C.

1; 2.

x x

= =

D.

3; 0.

x x

= − =

Câu 285:

Tìm t

ậ

p nghi

ệ

m S c

ủ

a b

ấ

t ph

ươ

ng trình

1 1

2 2

log ( 1) log (2 1).

x x

+ < −

A.

1

;2 .

2

S

 

=

 

 

B.

(

)

2; .

S

= +∞

C.

(

)

;2 .

S

= −∞

D.

(

)

1;2 .

S

= −

Câu 286:

Xét hàm s

ố

cos2

( ) .

=

x

f x e M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

/

3 .

6

f e

π

 

=

 

 

B.

/

3 .

6

f e

π

 

= −

 

 

C.

/

3 .

6

f e

π

 

= −

 

 

D.

3

/

2

.

6

f e

π

 

=

 

 

Câu 287:

V

ớ

i m

ọ

i

, ,

a b x

là các s

ố

th

ự

c d

ươ

ng th

ỏ

a mãn

2 2 2

log 5log 3log ,

x a b

= +

m

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

5 3

.

x a b

=

B.

5 3

.

x a b

= +

C.

5 3 .

x a b

= +

D.

3 5 .

x a b

= +

Câu 288:

Tìm t

ậ

p h

ợ

p t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

c

ủ

a tham s

ố

th

ự

c m

để

ph

ươ

ng trình

(

)

6 3 2 0

x x

m m

+ − − =

có

nghi

ệ

m thu

ộ

c kho

ả

ng

(

)

0;1 .

A.

(

)

3;4 .

m

∈

B.

2;4 .

m

 

∈

 

C.

(

)

2;4 .

m

∈

D.

3;4 .

m

 

∈

 

Câu 289:

Cho s

ố

a

d

ươ

ng khác 1 và các s

ố

d

ươ

ng

,

b c

. Trong các kh

ẳ

ng

đị

nh sau, có bao nhi

ề

u kh

ẳ

ng

đị

nh

Đúng

?

1

Khi

1

a

>

thì

> ⇔ >

log 0 1.

a

b b

2

Khi

0 1

a

< <

thì

> ⇔ <

log 0 1.

a

b b

3

= ⇔ =

log log .

a a

b c b c

4

=

log log .

n

a a

b n b

A.

4.

B.

3.

C.

2.

D.

1.

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

69

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 290:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

(

)

2

log 2 3 .

y x x

= − −

A.

(

)

(

)

; 1 3; .

D

= −∞ − ∪ +∞

B.

1;3 .

D

 

= −

 

C.

(

)

;1 3; .

D

 

= −∞ ∪ +∞

 

D.

(

)

1;3 .

D

= −

Câu 291:

Cho hàm s

ố

2

( ) 2 .7 .

x x

f x

= M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây sai ?

A.

2

( ) 1 1 log 7 0.

f x x

< ⇔ + <

B.

2

7

( ) 1 log 2 0.

f x x x

< ⇔ + <

C.

2

( ) 1 ln2 ln7 0.

f x x x

< ⇔ + <

D.

2

( ) 1 log 7 0.

f x x x

< ⇔ + <

Câu 292:

Tìm t

ậ

p nghi

ệ

m S c

ủ

a ph

ươ

ng trình

3 3

log (2 1) log ( 1) 1.

x x

+ − − =

A.

{

}

2 .

S

= −

B.

{

}

3 .

S

=

C.

{

}

1 .

S

=

D.

{

}

4 .

S

=

Câu 293:

Bi

ế

t hàm s

ố

1

3

x

y

 

=

 

 

có giá tr

ị

b

ằ

ng 27. Tìm

.

x

A.

1

.

3

x

=

B.

1

.

3

x

= −

C.

3.

x

=

D.

3.

x

= −

Câu 294:

Rút g

ọ

n bi

ể

u th

ứ

c

1

6

3

.

P x x

=

v

ớ

i

0.

x

>

A.

1

8

.

P x

=

B.

2

.

P x

=

C.

2

9

.

P x

=

D.

.

P x

=

Câu 295:

Tính

3

log

a

H a

=

v

ớ

i

0

a

>

và

1.

≠

a

A.

1

.

3

H

=

B.

1

.

3

H

= −

C.

3.

H

= −

D.

3.

H

=

Câu 296:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

(

)

2

log 2 3 .

y x x

= − −

A.

[

]

1;3 .

D

= −

B.

(

)

(

)

; 1 3; .

D

= −∞ − ∪ +∞

C.

{

}

\ 1;3 .

D

= −

ℝ

D.

(

]

[

)

; 1 3; .

D

= −∞ − ∪ +∞

Câu 297:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

(

)

2

ln 5 6 .

= − + −

y x x

A.

(

)

(

)

;2 3; .

= −∞ ∪ +∞

D

B.

(

)

2;3 .

=

D

C.

(

]

[

)

;2 3; .

= −∞ ∪ +∞

D

D.

[

]

2;3 .

=

D

Câu 298:

Tìm t

ậ

p nghi

ệ

m S c

ủ

a b

ấ

t ph

ươ

ng trình

32.4 18.2 1 0.

− + <

x x

A.

(

)

4;1 .

= −

S

B.

(

)

5; 2 .

= − −

S

C.

(

)

1;6 .

=

S

D.

(

)

4;0 .

= −

S

Câu 299:

Gi

ả

i b

ấ

t ph

ươ

ng trình

(

)

2

1

2

log 5 6 3.

x x

− − ≥ −

A.

(

)

(

)

2; 1 6;7 .

x

∈ − − ∪

B.

[

)

(

]

2; 1 6;7 .

x

∈ − − ∪

C.

[

]

2;7 .

x

∈ −

D.

(

)

1;6 .

x

∈ −

Câu 300:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

:

(

)

2

4 3 .

y x x

−

= − +

A.

(

)

( ;1) 3; .

D

= −∞ ∪ +∞

B.

{

}

\ 1;3 .

D

=

ℝ

C.

.

D

=

ℝ

D.

(

)

1;3 .

D

=

Câu 301:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

10

1

.

=

−

x

y

e e

A.

(

)

0; .

= +∞

D

B.

{

}

\ 0 .

=

ℝ

D

C.

[

)

ln10; .

= +∞

D

D.

(

)

10; .

= +∞

D

Câu 302:

Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

hàm s

ố

(

)

(

)

2

2 3

log log 2 2 3

y m x m x m

 

= − + − +

 

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

70

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

xác

đị

nh v

ớ

i m

ọ

i

.

x

A.

7

;7 .

3

m

 

∈





 

B.

7

; .

3

m

 

∈ +∞

 

 

C.

7

; .

3

m

 

∈ −∞

 

 

D.

2 7

; .

3 3

m

 

∈ −

 

 

Câu 303:

Tính

đạ

o hàm c

ủ

a hàm s

ố

3

log .

=

y x

A.

1

.

ln3

′

=y

x

B.

1

.

log3

′

=

y

x

C.

1

.

′

=

y

x

D.

ln3.

′

=

y x

Câu 304:

Tìm t

ậ

p nghi

ệ

m S c

ủ

a b

ấ

t ph

ươ

ng trình

2

1 1

.

3 27

−

 

<

 

 

x

A.

(

)

; 1 .

= −∞ −

S

B.

(

)

1; .

= − +∞

S

C.

(

)

;5 .

= −∞

S

D.

(

)

5; .

= +∞

S

Câu 305:

Bi

ế

t

( )

′ +

+ + = ∈

+ +

ℤ

2

3

2

log 4 5 , ( , , )

4 5 ln

ax b

x x a b c

x x c

. Tính

(

)

.

P abc a b c

= + +

A.

3

9 .

P

=

B.

3

7 .

P

=

C.

3

5 .

P

=

D.

3

6 .

P

=

Câu 306:

B

ấ

t ph

ươ

ng trình

(

)

2

log 2 11 15 1

− + ≤

x x

có bao nhiêu nghi

ệ

m nguyên ?

A.

Vô s

ố

.

B.

3.

C.

5.

D.

4.

Câu 307:

Tìm t

ậ

p h

ợ

p t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

c

ủ

a tham s

ố

th

ự

c m

để

ph

ươ

ng trình

1

4 .2 2 0

+

− + =

x x

m m

có hai

nghi

ệ

m

1 2

,

x x

th

ỏ

a mãn

1 2

3.

+ =

x x

A.

3

.

2

=

m

B.

9

.

2

=

m

C.

3.

=

m

D.

4.

=

m

Câu 308:

Cho

30 30

log 3 ,log 5

a b

= =

. Hãy tính

30

log 1350

theo

, .

a b

A.

= + +

30

log 1350 2 1.

a b

B.

= + +

30

log 1350 2.

a b

C.

= +

30

log 1350 2 .

a b

D.

= + +

30

log 1350 1.

a b

Câu 309:

Tính

đạ

o hàm c

ủ

a hàm s

ố

(

)

ln cos .

y x

=

A.

cot .

y x

′

= −

B.

tan .

y x

′

=

C.

1

.

cos

y

x

′

=

D.

tan .

y x

′

= −

Câu 310:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

(

)

= − + +

2

3

log 4 5 .

y x x

A.

(

)

(

)

; 1 5; .

D

= −∞ − ∪ +∞

B.

{

}

\ 1;5 .

D

= −

ℝ

C.

(

)

= −

1;5 .

D

D.

[

]

1;5 .

D

= −

Câu 311:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

2

1

5 2 2 ln .

1

y x x

x

= − − +

−

A.

(

)

1;3 .

D

=

B.

[

)

1;3 .

D

=

C.

(

)

1;2 .

D

=

D.

(

]

1;2 .

D

=

Câu 312:

Tìm t

ậ

p nghi

ệ

m S c

ủ

a ph

ươ

ng trình

2

1 1

3 2 3 .

x x

x

+ +

+ =

A.

{

}

0;10 .

S

=

B.

{

}

0;1 .

S

=

C.

{

}

0;3 .

S

=

D.

{

}

0 .

S

=

Câu 313:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

( )

(

)

4

2 1

2

1

log 4 log 4 16 .

2

= + + − −

y x x

A.

(

)

4; .

= − +∞

D

B.

[

]

4;16

= −

D

C.

(

]

4;16 .

= −

D

D.

(

)

[

)

; 4 16; .

= −∞ − ∪ +∞

D

Câu 314:

Cho

2 2

log 5 ;log 3

a b

= =

. Bi

ể

u di

ễ

n

3

log 135

theo

, .

a b

A.

3

log 135 .

a b

a

+

=

B.

3

log 135 .

a b

b

+

=

C.

3

log 135 .

a b

a

+

=

D.

3

log 135 .

a b

b

+

=

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

71

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 315:

Cho hàm s

ố

1

ln

1

y

x

=

+

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

/

1 .

y

xy e

− =

B.

/

1 .

y

xy e

− = −

C.

/

1 .

y

xy e

+ = −

D.

/

1 .

y

xy e

+ =

Câu 316:

Cho ba s

ố

th

ự

c d

ươ

ng

, ,

a b c

khác 1.

Đồ

th

ị

hàm s

ố

, ,

= = =

x x x

y a y b y c

đượ

c cho trong các

hình v

ẽ

bên. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây là

đ

úng ?

1

y =

a

x

y =

c

x

y =

b

x

y

O

A.

.

< <

a b c

B.

.

> >

a b c

C.

.

> >

c a b

D.

.

> >

b c a

Câu 317:

Xét hàm s

ố

(

)

= − +

2

3 1 .

x

y x x

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

Hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n trên

ℝ

.

B.

Hàm s

ố

ngh

ị

ch bi

ế

n trên

(

)

−∞

;0 .

C.

Hàm s

ố

đồ

ng bi

ế

n trên

(

)

+∞

0; .

D.

Hàm s

ố

đồ

ng bi

ế

n trên

ℝ

.

Câu 318:

Tìm nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

(

)

2

log 5 4.

x

− =

A.

3.

x

=

B.

21.

x

=

C.

11.

x

=

D.

13.

x

=

Câu 319:

Bi

ế

t

( )

′

+ + = + + ∈

ℕ

3 3 *

2

1

3 log 3 ln , ( , , )

ln

x x x x

x e a ce a b c

x b

. Tính

.

b c a

S a b c

= + +

A.

20.

S

=

B.

40.

S

=

C.

44.

S

=

D.

18.

S

=

Câu 320:

Bi

ế

t

( )

− −

′

+ + + = + + ∈

+

ℤ

3 2

ln(2 1) , ( , , )

2 1

x x

b

x x e ax ce a b c

x

. Tính

( )

1.

c

S ab

= +

A.

7

.

6

S

=

B.

1

.

6

S

=

C.

6.

S

=

D.

5

.

6

S

=

Câu 321:

Cho

2 2

log 5 ,log 3

= =

a b

. Tính

3

log 675

=

H theo

, .

a b

A.

= +

3.

a

H

b

B.

=

+

2

.

3

a

H

b

C.

= +

3

2.

a

H

b

D.

= +

2

3.

a

H

b

Câu 322:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

2

1

log .

2

x

y

x

−

=

−

A.

(

)

1;2 .

D

=

B.

(

)

2; .

D

= +∞

C.

(

)

(

)

;1 2; .

D

= −∞ ∪ +∞

D.

(

)

;1 .

D

= −∞

Câu 323:

Tìm t

ậ

p nghi

ệ

m S c

ủ

a b

ấ

t ph

ươ

ng trình

(

)

2

log 7.10 5.25 2 1.

x x

x

− > +

A.

[

]

1;0 .

S

= −

B.

(

)

1;0 .

S

= −

C.

[

)

1;0 .

S

= −

D.

(

]

1;0 .

S

= −

Câu 324:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

6

3 2

log .

1

x

y

x

+

=

−

A.

{

}

\ 1 .

D

=

ℝ

B.

2

;1 .

3

D

 

= −

 

 

C.

2

; .

3

D

 

= − +∞

 

 

D.

2

;1 .

3

D

 

= −

 

 

Câu 325:

Tính

đạ

o hàm c

ủ

a hàm s

ố

(

)

2

( ) ln 1 .

x x

f x e e

= + +

A.

2

1

( ) .

1

x

f x

e

′

=

+

B.

2

( ) .

1

x

e

f x

e

′

=

+

C.

2

( ) 1 .

x

f x e

′

= +

D.

2

( ) .

2 1

x

e

f x

e

′

=

+

Câu 326:

Cho hàm s

ố

−

= +

4

2 .

x x

y e e

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây là

đ

úng ?

A.

′′′ ′

− − =

13 12 0.

y y y

B.

′′ ′

− − =

13 12 0.

y y y

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

72

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

C.

′′′ ′′ ′

− − =

13 12 0.

y y y

D.

′′′ ′

+ + =

13 12 0.

y y y

Câu 327:

V

ớ

i

0 1

a

< ≠

. Tính

3 5

2 2 4

15 7

log .

a

a a a

K

a

 

=

 

 

A.

9

.

5

K

=

B.

12

.

5

K =

C.

3.

K

=

D.

2.

K

=

Câu 328:

Cho các s

ố

th

ự

c d

ươ

ng

,

a b

và

1.

a

≠

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

( )

2

1 1

log log .

2 2

a

ab b

= +

B.

( )

2

1

log log .

2

a

ab b

=

C.

(

)

2

log 2 2log .

a

ab b

= +

D.

( )

2

1

log log .

4

a

ab b

=

Câu 329:

Gi

ả

i b

ấ

t ph

ươ

ng trình

(

)

(

)

−

+ − < + +

2

5 5 5

log 4 144 4log 2 1 log 2 1 .

x x

A.

< <

2 4.

x

B.

< <

4 16.

x

C.

< <

3 9.

x

D.

< <

1 4.

x

Câu 330:

Gi

ả

i b

ấ

t ph

ươ

ng trình

(

)

(

)

− + + ≤

3 1

3

2log 4 3 log 2 3 2.

x x

A.

< ≤

3

3.

4

x

B.

− ≤ ≤

3

3.

8

x

C.

≤ ≤

3

3.

4

x

D.

< ≤

1

3.

4

x

Câu 331:

Bi

ế

t r

ằ

ng

3

2

3

2

a a

>

và

3 4

log log

4 5

b b

<

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

0 1

a

< <

và

0 1.

b

< <

B.

0 1

a

< <

và

1.

b

>

C.

0 1

b

< <

và

1.

a

>

D.

1

a

>

và

1.

b

>

Câu 332:

Tìm nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

1

2 .

8

−

=

x

A.

1.

= −

x

B.

2.

= −

x

C.

4.

=

x

D.

3.

=

x

Câu 333:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

(

)

= − + + −

2

3

log 3 2 4 .

y x x x

A.

[

]

1;2 .

D

=

B.

{

}

\ 1;2 .

D

=

ℝ

C.

(

)

1;2 .

D

=

D.

(

)

 

= −∞ ∪ +∞

 

;1 2; .

D

Câu 334:

Tính

đạ

o hàm c

ủ

a hàm s

ố

1

.

4

x

y

+

=

A.

(

)

2

1 2 1 ln 2

.

2

x

y

− +

′

=

B.

(

)

2

1 2 1 ln 2

.

2

x

y

+ +

′

=

C.

(

)

2

1 2 1 ln 2

.

2

x

y

+ +

′

=

D.

(

)

2

1 2 1 ln 2

.

2

x

y

− +

′

=

Câu 335:

Tính

đọ

a hàm c

ủ

a hàm s

ố

log .

y x

=

A.

1

.

y

x

′

=

B.

1

.

10ln

y

x

′

=

C.

ln10

.

y

x

′

=

D.

1

.

ln10

y

x

′

=

Câu 336:

Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

ph

ươ

ng trình

2

3 3

log log 2 7 0

x m x m

− + − =

có hai

nghi

ệ

m th

ự

c

1 2

,

x x

th

ỏ

a mãn

1 2

. 81.

x x

=

A.

4.

m

= −

B.

4.

m

=

C.

81.

m

=

D.

44.

m

=

Câu 337:

Tìm t

ấ

t c

ả

giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

ph

ươ

ng trình

1

4 2 0

x x

m

+

− + =

có hai nghi

ệ

m th

ự

c

phân bi

ệ

t.

A.

(

)

0;1 .

m

∈

B.

(

)

;1 .

m

∈ −∞

C.

(

)

0; .

m

∈ +∞

D.

(

0;1 .

m



∈



Câu 338:

V

ớ

i m

ọ

i

, ,

a b x

là các s

ố

th

ự

c d

ươ

ng th

ỏ

a mãn

2 2 2

log 5log 3log ,

x a b

= +

m

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

73

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

đ

ây

đ

úng ?

A.

5 3

.

x a b

=

B.

5 3

.

x a b

= +

C.

5 3 .

x a b

= +

D.

3 5 .

x a b

= +

Câu 339:

Xét hàm s

ố

2

9

( )

9

t

f t

m

=

+

v

ớ

i m là tham s

ố

th

ự

c. G

ọ

i S là t

ậ

p h

ợ

p t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

c

ủ

a m sao

cho

( ) ( ) 1

f x f y

+ =

v

ớ

i m

ọ

i s

ố

th

ự

c

,

x y

th

ỏ

a mãn

( ).

x y

e e x y

+

≤ +

Tìm s

ố

ph

ầ

n t

ử

c

ủ

a S.

A.

0.

B.

2.

C.

1.

D.

Vô s

ố

.

Câu 340:

Tìm t

ậ

p h

ợ

p t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

c

ủ

a tham s

ố

th

ự

c m

để

ph

ươ

ng trình

1

4 .2 2 0

+

− + =

x x

m m

có hai

nghi

ệ

m

1 2

,

x x

th

ỏ

a mãn

1 2

3.

+ =

x x

A.

3.

=

m

B.

9

.

2

=

m

C.

4.

=

m

D.

3

.

2

=

m

Câu 341:

V

ớ

i

a

là s

ố

th

ự

c d

ươ

ng b

ấ

t kì, m

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

3

log 3log .

a a

=

B.

log(3 ) 3log .

a a

=

C.

3

1

log log .

3

a a

=

D.

1

log(3 ) log .

3

a a

=

Câu 342:

Tính

đạ

o hàm c

ủ

a hàm s

ố

(

)

ln 1 1 .

y x

= + +

A.

( )

1

.

1 1 1

y

x x

′

=

+ + +

B.

1

.

1 1

y

x

′

=

+ +

C.

( )

1

.

2 1 1 1

y

x x

′

=

+ + +

D.

( )

2

.

1 1 1

y

x x

′

=

+ + +

Câu 343:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

( )

(

)

4

2 1

2

1

log 4 log 4 16 .

2

= + + − −

y x x

A.

[

]

4;16

= −

D

B.

(

]

4;16 .

= −

D

C.

(

)

4; .

= − +∞

D

D.

(

)

[

)

; 4 16; .

= −∞ − ∪ +∞

D

Câu 344:

Cho dãy s

ố

( )

n

u

th

ỏ

a mãn

1 1 10 10

log 2 log 2log 2log

u u u u

+ + − = và

1

2

n n

u u

+

=

v

ớ

i

1.

n

≥

Tìm

giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t c

ủ

a n

để

100

5 .

n

u

>

A.

229.

B.

249.

C.

248.

D.

290.

Câu 345:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

( )

(

)

4

2 1

2

1

log 2 log 4 18 .

2

= + + − −

y x x

A.

(

]

2;18 .

= −

D

B.

[

]

2;18

= −

D

C.

(

)

2; .

= − +∞

D

D.

(

)

[

)

; 2 18; .

= −∞ − ∪ +∞

D

Câu 346:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

( )

1

3

1 .

y x= −

A.

.

D

=

ℝ

B.

(

)

;1 .

D

= −∞

C.

(

)

1; .

D

= +∞

D.

{

}

\ 1 .

D

= ℝ

Câu 347:

Tìm t

ậ

p nghi

ệ

m S c

ủ

a ph

ươ

ng trình

1

2

log ( 1) log ( 1) 1.

x x

− + + =

A.

{

}

3 .

S

=

B.

{

}

2 5 .

S

= +

C.

3 13

.

2

S

 

+

 

=

 

 

 

D.

{

}

2 5;2 5 .

S

= − +

Câu 348:

Cho

,

x y

là các s

ố

th

ự

c l

ớ

n h

ơ

n 1 th

ỏ

a mãn

2 2

9 6 .

x y xy

+ =

Tính

12 12

12

1 log log

.

2log ( 3 )

x y

M

x y

+ +

=

+

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

74

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

1

.

3

M

=

B.

1

.

4

M

=

C.

1.

M

=

D.

1

.

2

M

=

Câu 349:

Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

hàm s

ố

(

)

2

log 2 1

y x x m

= − − +

có t

ậ

p xác

đị

nh là

.

ℝ

A.

0.

m

≥

B.

0.

m

<

C.

2.

m

>

D.

2.

m

≤

Câu 350:

Xét các s

ố

th

ự

c d

ươ

ng

,

a b

th

ỏ

a mãn

2

1

log 2 3.

ab

ab a b

a b

−

= + + −

+

Tìm giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t

min

P

c

ủ

a

2 .

P a b

= +

A.

min

3 11 7

.

2

P

−

=

B.

min

2 10 3

.

2

P

−

=

C.

min

2 10 5

.

2

P

−

=

D.

min

2 10 1

.

2

P

−

=

Câu 351:

Tìm nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

(

)

2

log 5 4.

x

− =

A.

13.

x

=

B.

11.

x

=

C.

3.

x

=

D.

21.

x

=

Câu 352:

Cho

log 2

a

b

=

và

log 3.

a

c

=

Tính

(

)

2 3

log .

a

P b c

=

A.

31.

P

=

B.

30.

P

=

C.

108.

P

=

D.

13.

P

=

Câu 353:

Tìm t

ậ

p nghi

ệ

m S c

ủ

a ph

ươ

ng trình

2 2

log ( 1) log ( 1) 3.

x x

− + + =

A.

{

}

3;3 .

S

= −

B.

{

}

4 .

S

=

C.

{

}

3 .

S

=

D.

{

}

10; 10 .

S

= −

Câu 354:

Tìm t

ậ

p nghi

ệ

m S c

ủ

a ph

ươ

ng trình

3 3

log (2 1) log ( 1) 1.

x x

+ − − =

A.

{

}

4 .

S

=

B.

{

}

3 .

S

=

C.

{

}

2 .

S

= −

D.

{

}

1 .

S

=

Câu 355:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

( )

1

2

5

4 .

= −y x

A.

[

]

2;2 .

= −

D

B.

{

}

\ 2;2 .

= −

ℝ

D

C.

(

)

(

)

; 2 2; .

= −∞ − ∪ +∞

D

D.

(

)

2;2 .

= −

D

Câu 356:

Cho hàm s

ố

( ) ln .

f x x x

=

Đồ

th

ị

nào d

ướ

i

đ

ây là

đồ

th

ị

c

ủ

a hàm s

ố

( ).

y f x

′

=

A.

B.

C.

D.

Câu 357:

Cho ba s

ố

th

ự

c d

ươ

ng

, ,

a b c

khác 1.

Đồ

th

ị

các hàm s

ố

, ,

x x x

y a y b y c

= = =

đượ

c cho trong

hình v

ẽ

bên. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

75

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

.

c a b

< <

B.

.

b c a

< <

C.

.

a b c

< <

D.

.

a c b

< <

Câu 358:

Cho hàm s

ố

2

( ) 2 .7 .

x x

f x

= M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây sai ?

A.

2

( ) 1 log 7 0.

f x x x

< ⇔ + <

B.

2

7

( ) 1 log 2 0.

f x x x

< ⇔ + <

C.

2

( ) 1 1 log 7 0.

f x x

< ⇔ + <

D.

2

( ) 1 ln2 ln 7 0.

f x x x

< ⇔ + <

Câu 359:

V

ớ

i m

ọ

i s

ố

th

ự

c d

ươ

ng

a

và

b

th

ỏ

a mãn

2 2

8 ,

a b ab

+ = m

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

( )

1

log log log .

2

a b a b

+ = + +

B.

( ) ( )

1

log log log .

2

a b a b

+ = +

C.

(

)

log 1 log log .

a b a b

+ = + +

D.

( ) ( )

1

log 1 log log .

2

a b a b

+ = + +

Câu 360:

Tìm t

ậ

p h

ợ

p t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

c

ủ

a tham s

ố

th

ự

c m

để

ph

ươ

ng trình

(

)

6 3 2 0

x x

m m

+ − − =

có

nghi

ệ

m thu

ộ

c kho

ả

ng

(

)

0;1 .

A.

(

)

2;4 .

m

∈

B.

2;4 .

m

 

∈

 

C.

(

)

3;4 .

m

∈

D.

3;4 .

m

 

∈

 

Câu 361:

Cho

a

là s

ố

th

ự

c d

ươ

ng khác 1. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng v

ớ

i s

ố

th

ự

c d

ươ

ng

, ?

x y

A.

log

log .

log

a

x

y y

=

B.

log log log .

a a a

x

x y

y

= +

C.

log log ( ).

a a

x

x y

y

= −

D.

log log log .

a a a

x

x y

y

= −

Câu 362:

Rút g

ọ

n bi

ể

u th

ứ

c

1

6

3

.

P x x

=

v

ớ

i

0.

x

>

A.

.

P x

=

B.

1

8

.

P x

=

C.

2

9

.

P x

=

D.

2

.

P x

=

Câu 363:

T

ậ

p nghi

ệ

m S c

ủ

a b

ấ

t ph

ươ

ng trình

1

5 0.

5

x

+

− >

A.

(

)

;2 .

S

= −∞

B.

(

)

1; .

S

= +∞

C.

(

)

2; .

S

= − +∞

D.

(

)

; 2 .

S

= −∞ −

Câu 364:

H

ỏ

i ph

ươ

ng trình

2 3

3 6 ln( 1) 1 0

x x x

− + + + =

có bao nhiêu nghi

ệ

m phân bi

ệ

t ?

A.

4.

B.

1.

C.

2.

D.

3.

Câu 365:

Cho

a

là s

ố

th

ự

c d

ươ

ng tùy ý khác 1. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

2

1

log .

log 2

a

=

B.

2

log log 2.

a

=

C.

2

1

log .

log

a

=

D.

2

log log 2.

a

= −

Câu 366:

Tìm t

ậ

p nghi

ệ

m S c

ủ

a b

ấ

t ph

ươ

ng trình

1 1

2 2

log ( 1) log (2 1).

x x

+ < −

A.

(

)

;2 .

S

= −∞

B.

(

)

1;2 .

S

= −

C.

(

)

2; .

S

= +∞

D.

1

;2 .

2

S

 

=

 

 

Câu 367:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

(

)

3

2

2 .

y x x

−

= − −

A.

.

D

=

ℝ

B.

(

)

0; .

D

= +∞

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

76

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

C.

(

)

(

)

; 1 2; .

D

= −∞ − ∪ +∞

D.

{

}

\ 1;2 .

D

= −ℝ

Câu 368:

Tính

đạ

o hàm c

ủ

a hàm s

ố

1

.

4

x

y

+

=

A.

2

1 2( 1)ln2

.

2

x

y

− +

′

=

B.

2

1 2( 1)ln2

.

2

x

y

+ +

′

=

C.

2

1 2( 1)ln2

.

2

x

y

− +

′

=

D.

2

1 2( 1)ln2

.

2

x

y

+ +

′

=

Câu 369:

B

ấ

t ph

ươ

ng trình

(

)

2

log 2 11 15 1

x x

− + ≤

có bao nhiêu nghi

ệ

m nguyên ?

A.

3.

B.

4.

C.

5.

D.

Vô s

ố

.

Câu 370:

V

ớ

i các s

ố

th

ự

c d

ươ

ng

,

a b

b

ấ

t kì. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

3

2 2 2

2 1

log 1 log log .

3

a

a b

b

 

= + +

 

 

B.

3

2 2 2

2

log 1 3log log .

a

a b

b

 

= + −

 

 

C.

3

2 2 2

2

log 1 3log log .

a

a b

b

 

= + +

 

 

D.

3

2 2 2

2 1

log 1 log log .

3

a

a b

b

 

= + −

 

 

Câu 371:

Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

hàm s

ố

(

)

2

ln 2 1

y x x m

= − + +

có t

ậ

p xác

đị

nh là

.

ℝ

A.

0.

m

=

B.

0 3.

m

< <

C.

0.

m

>

D.

1

m

< −

ho

ặ

c

0.

m

>

Câu 372:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

5

3

log .

2

x

y

x

−

=

+

A.

(

)

2;3 .

D

= −

B.

(

)

(

)

; 2 3; .

D

= −∞ − ∪ +∞

C.

{

}

\ 2 .

D

= −

ℝ

D.

(

)

; 2 3; .

D



= −∞ − ∪ +∞



Câu 373:

V

ớ

i s

ố

th

ự

c d

ươ

ng

,

x y

tùy ý,

đặ

t

3 3

log ,log .

x y

α β

= =

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

3

27

log 9 .

2

x

y

α

β

 

= −

 

 

B.

3

27

log .

2

x

y

α

β

 

= −

 

 

C.

3

27

log 9 .

2

x

y

α

β

 

= +

 

 

D.

3

27

log .

2

x

y

α

β

 

= +

 

 

Câu 374:

Tìm t

ậ

p nghi

ệ

m S c

ủ

a ph

ươ

ng trình

2

1 1

3 2 3 .

x x

x

+ +

+ =

A.

{

}

0;10 .

S

=

B.

{

}

0;1 .

S

=

C.

{

}

0;3 .

S

=

D.

{

}

0 .

S

=

Câu 375:

Tính giá tr

ị

c

ủ

a bi

ể

u th

ứ

c

(

)

(

)

2017 2016

7 4 3 4 3 7 .

P

= + −

A.

(

)

2016

7 4 3 .

P

= +

B.

1.

P

=

C.

7 4 3.

P

= −

D.

7 4 3.

P

= +

Câu 376:

Cho hai hàm s

ố

,

x x

y a y b

= =

v

ớ

i

,

a b

là hai s

ố

th

ự

c d

ươ

ng khác 1, l

ầ

n l

ượ

t có

đồ

th

ị

là

(

)

1

C

và

(

)

2

C

nh

ư

hình bên. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

0 1.

b a

< < <

B.

0 1 .

a b

< < <

C.

0 1.

a b

< < <

D.

0 1 .

b a

< < <

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

77

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 377:

Cho hàm s

ố

ln

,

x

y

x

= m

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

2

1

2 .

y xy

x

′ ′′

+ = −

B.

2

1

.

y xy

x

′ ′′

+ =

C.

2

1

.

y xy

x

′ ′′

+ = −

D.

2

1

2 .

y xy

x

′ ′′

+ =

Câu 378:

Cho ph

ươ

ng trình

1

4 2 3 0.

x x

+

+ − =

Khi

đặ

t

2

x

t

=

, ta

đượ

c ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây ?

A.

2

2 3 0.

t

− =

B.

2

3 0.

t t

+ − =

C.

2

2 3 0.

t t

+ − =

D.

4 3 0.

t

− =

Câu 379:

Tìm t

ấ

t c

ả

giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

ph

ươ

ng trình

1

9 2.3 0

x x

m

+

− + =

có hai nghi

ệ

m th

ự

c

1 2

,

x x

th

ỏ

a mãn

1 2

1.

x x

+ =

A.

3.

m

= −

B.

3.

m

=

C.

1.

m

=

D.

6.

m

=

Câu 380:

Cho

3

log 2

a

=

và

2

1

log .

2

b

=

Tính

2

3 3 1

4

2log log (3 ) log .

I a b

 

= +

 

A.

4.

I

=

B.

5

.

4

I

=

C.

3

.

2

I

=

D.

0.

I

=

Câu 381:

Cho

,

a b

là các s

ố

d

ươ

ng th

ỏ

a mãn

1,

a a b

≠ ≠

và

log 3.

a

b

=

Tính

log .

b

a

b

P

a

=

A.

5 3 3.

P

= − +

B.

5 3 3.

P

= − −

C.

1 3.

P

= − +

D.

1 3.

P

= − −

Câu 382:

H

ỏ

i có bao nhiêu giá tr

ị

m nguyên trong

đ

o

ạ

n

2017;2017

 

−

 

để

ph

ươ

ng trình

log( ) 2log( 1)

mx x

= +

có nghi

ệ

m duy nh

ấ

t ?

A.

4015.

B.

2017.

C.

4014.

D.

2018.

Câu 383:

Cho

a

là s

ố

th

ự

c d

ươ

ng khác 2. Tính

2

log .

4

a

I

 

=

 

 

A.

2.

I

= −

B.

2.

I

=

C.

1

.

2

I

= −

D.

1

.

2

I

=

Câu 384:

V

ớ

i các s

ố

th

ự

c d

ươ

ng

,

a b

b

ấ

t kì. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

ln( ) ln ln .

ab a b

= +

B.

ln( ) ln ln .

ab a b

=

C.

ln

ln .

ln

a a

b b

=

D.

ln ln ln .

a

b a

b

= −

Câu 385:

S

ố

l

ượ

ng vi kh

ẩ

u A trong m

ộ

t phòng thí nghi

ệ

m

đượ

c tính theo công th

ứ

c

( ) (0).2 ,

t

s t S

=

trong

đ

ó

(0)

S

là s

ố

l

ượ

ng vi kh

ẩ

u A lúc ban

đầ

u,

( )

s t

là s

ố

l

ượ

ng vi khu

ẩ

n A sau t phút. Bi

ế

t sau 3 phút thì s

ố

l

ượ

ng vi khu

ẩ

n A là 625 nghìn con. H

ỏ

i sau bao lâu, k

ể

t

ừ

lúc ban

đầ

u, s

ố

l

ượ

ng vi khu

ẩ

n A là 10 tri

ệ

u

con ?

A.

19 phút.

B.

48 phút.

C.

7 phút.

D.

12 phút.

Câu 386:

Cho bi

ể

u th

ứ

c

4

3

2 3

. . ,

P x x x

=

v

ớ

i

0

x

>

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

13

24

.

P x

=

B.

1

2

.

P x

=

C.

1

4

.

P x

=

D.

2

3

.

P x

=

Câu 387:

Cho hai s

ố

th

ự

c

a

và

,

b

v

ớ

i

1 .

a b

< <

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

log 1 log .

b a

a b

< <

B.

1 log log .

a b

b a

< <

C.

log 1 log .

a b

b a

< <

D.

log log 1.

b a

a b

< <

Câu 388:

Cho

a

là s

ố

th

ự

c d

ươ

ng khác 1 và

3

log .

a

P a

=

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

1

.

3

P

=

B.

9.

P

=

C.

1.

P

=

D.

3.

P

=

Câu 389:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

(

)

2

ln 5 6 .

= − + −

y x x

A.

(

)

(

)

;2 3; .

= −∞ ∪ +∞

D

B.

(

)

2;3 .

=

D

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

78

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

C.

[

]

2;3 .

=

D

D.

(

]

[

)

;2 3; .

= −∞ ∪ +∞

D

Câu 390:

Đặ

t

12

log 27.

=

a Hãy tính

6

log 16

theo

.

a

A.

6

12 4

log 16 .

3

+

=

−

a

B.

6

12 4

log 16 .

3

−

=

+

a

C.

6

log 16 12 3 .

= +

a

D.

6

15

log 16 .

2 1

−

=

−

a

Câu 391:

Xét các s

ố

th

ự

c d

ươ

ng

,

x y

th

ỏ

a mãn

3

1

log 3 2 4.

2

xy

xy x y

x y

−

= + + −

+

Tìm giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t

min

P

c

ủ

a

.

P x y

= +

A.

min

9 11 19

.

9

P

+

=

B.

min

9 11 19

.

9

P

−

=

C.

min

18 11 29

.

21

P

−

=

D.

min

2 11 3

.

3

P

−

=

Câu 392:

Xét các s

ố

th

ự

c

,

a b

th

ỏ

a mãn

1.

a b

> >

Tìm giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t

min

P

c

ủ

a bi

ể

u th

ứ

c

( )

2 2

log 3log .

a b

b

a

P a

b

 

= +

 

 

A.

min

13.

P

=

B.

min

19.

P

=

C.

min

15.

P

=

D.

min

14.

P

=

Câu 393:

Tính

đạ

o hàm c

ủ

a hàm s

ố

3

log .

=

y x

A.

1

.

ln3

′

=y

x

B.

1

.

log3

′

=y

x

C.

1

.

′

=

y

x

D.

ln3.

′

=

y x

Câu 394:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

(

)

2

3

log 4 3 .

y x x

= − +

A.

(

)

1;3 .

D

=

B.

(

)

(

)

;1 3; .

D

= −∞ ∪ +∞

C.

(

)

(

)

2 2;1 3;2 2 .

D

= − ∪ +

D.

(

)

(

)

;2 2 2 2; .

D

= −∞ − ∪ + +∞

Câu 395:

V

ớ

i

,

a b

là các s

ố

th

ự

c d

ươ

ng tùy ý và

1,

a

≠

đặ

t

2

3 6

log log .

a

P b b

= +

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

6log .

a

P b

=

B.

27log .

a

P b

=

C.

15log .

a

P b

=

D.

9log .

a

P b

=

Câu 396:

Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

ph

ươ

ng trình

3

x

m

=

có nghi

ệ

m th

ự

c.

A.

0.

m

≠

B.

1.

m

≥

C.

0.

m

≥

D.

0.

m

>

Câu 397:

Đặ

t

2 5

log 3, log 3.

a b

= =

Hãy tính

6

log 45

theo

a

và

.

b

A.

6

2

log 45 .

a ab

ab b

+

=

+

B.

2

6

2 2

log 45 .

a ab

ab

−

=

C.

6

2

log 45 .

a ab

ab

+

=

D.

2

6

2 2

log 45 .

a ab

ab b

−

=

+

Câu 398:

Tìm t

ậ

p nghi

ệ

m S c

ủ

a b

ấ

t ph

ươ

ng trình

2

2 2

log 5log 4 0.

x x

− + ≥

A.

)

;1 4; .

S

 

= −∞ ∪ +∞

 

B.

2;16 .

S

 

=

 

C.

(

)

;2 16; .

S

 

= −∞ ∪ +∞

 

D.

(

)

0;2 16; .

S

 

= ∪ +∞

 

Câu 399:

Ông A vay ng

ắ

n h

ạ

n ngân hàng 100 tri

ệ

u

đồ

ng, v

ớ

i lãi su

ấ

t 12%/n

ă

m. Ông mu

ố

n hoàn n

ợ

cho

ngân hàng theo cách: Sau

đ

úng m

ộ

t tháng k

ể

t

ừ

ngày vay, ông b

ắ

t

đầ

u hoàn n

ợ

; hai l

ầ

n hoàn n

ợ

liên ti

ế

p

cách nhau

đ

úng m

ộ

t tháng, s

ố

ti

ề

n hoàn n

ợ

ở

m

ỗ

i l

ầ

n là nh

ư

nhau và tr

ả

h

ế

t ti

ề

n n

ợ

sau

đ

úng 3 thánh k

ể

t

ừ

ngày vay. H

ỏ

i, theo cách

đ

ó, s

ố

ti

ề

n m mà ông A s

ẽ

ph

ả

i tr

ả

cho ngân hàng m

ỗ

i l

ầ

n hoàn n

ợ

là bao nhiêu?

Bi

ế

t r

ằ

ng, lãi su

ấ

t ngân hàng không thay

đổ

i trong th

ờ

i gian ông A hoàn n

ợ

.

A.

(

)

( )

3

1,01

1,01 1

m

=

−

(tri

ệ

u

đồ

ng).

B.

(

)

3

100. 1,01

3

m =

(tri

ệ

u

đồ

ng).

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

79

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

C.

100.1,03

3

m

= (tri

ệ

u

đồ

ng) .

D.

(

)

( )

3

120. 1,12

1,12 1

m

=

−

(tri

ệ

u

đồ

ng).

Câu 400:

Tìm t

ậ

p nghi

ệ

m S c

ủ

a b

ấ

t ph

ươ

ng trình

32.4 18.2 1 0.

− + <

x x

A.

(

)

5; 2 .

= − −

S

B.

(

)

4;0 .

= −

S

C.

(

)

1;6 .

=

S

D.

(

)

4;1 .

= −

S

Câu 401:

Hàm s

ố

nào d

ướ

i

đ

ây có

đạ

o hàm là

6

3 ln3 7 ?

′

= +

x

y x

A.

3 7 .

= +

x x

y

B.

7

3 .

= +

x

y x

C.

7

3

log .

= +

y x x

D.

7

3 . .

=

x

y x

Câu 402:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

10

1

.

=

−

x

y

e e

A.

(

)

10; .

= +∞

D

B.

[

)

ln10; .

= +∞

D

C.

{

}

\ 0 .

=

ℝ

D

D.

(

)

0; .

= +∞

D

Câu 403:

Cho

log 3,log 4

a b

x x

= =

v

ớ

i

,

a b

là các s

ố

th

ự

c l

ớ

n h

ơ

n 1. Tính

log .

ab

P x

=

A.

1

.

12

P

=

B.

7

.

12

P

=

C.

12

.

7

P

=

D.

12.

P

=

Câu 404:

M

ộ

t ng

ườ

i g

ử

i 100 tri

ệ

u

đồ

ng vào m

ộ

t ngân hàng v

ớ

i lãi su

ấ

t

0,4%

/ tháng. Bi

ế

t r

ằ

ng n

ế

u

không rút ti

ề

n ra kh

ỏ

i ngân hàng thì c

ứ

sau m

ỗ

i tháng, s

ố

ti

ề

n lãi s

ẽ

đượ

c nh

ậ

p vào v

ố

n ban

đầ

u

để

tính lãi

cho tháng ti

ế

p theo. H

ỏ

i sau

đ

úng 6 tháng, ng

ườ

i

đ

ó

đượ

c l

ĩ

nh s

ố

ti

ề

n (c

ả

v

ố

n ban

đầ

u và lãi) g

ầ

n nh

ấ

t v

ớ

i

s

ố

ti

ề

n nào d

ướ

i

đ

ây, n

ế

u trong kho

ả

ng th

ờ

i gian này ng

ườ

i

đ

ó không rút ti

ề

n ra và lãi su

ấ

t không thay

đổ

i

?

A.

102, 016,000

đồ

ng.

B.

102, 423,000

đồ

ng.

C.

102, 424, 000

đồ

ng.

D.

102, 017,000

đồ

ng.

Câu 405:

Tìm nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

1

2 .

8

−

=

x

A.

1.

= −

x

B.

4.

=

x

C.

3.

=

x

D.

2.

= −

x

Câu 406:

Tìm nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

(

)

2

log 1 2.

x

− =

A.

4.

x

= −

B.

3.

x

= −

C.

3.

x

=

D.

5.

x

=

Câu 407:

Tìm t

ậ

p nghi

ệ

m S c

ủ

a b

ấ

t ph

ươ

ng trình

2

1 1

.

3 27

−

 

<

 

 

x

A.

(

)

5; .

= +∞

S

B.

(

)

1; .

= − +∞

S

C.

(

)

;5 .

= −∞

S

D.

(

)

; 1 .

= −∞ −

S

Câu 408:

Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

b

ấ

t ph

ươ

ng trình

2

2 2

log 2log 3 2 0

x x m

− + − <

có

nghi

ệ

m th

ự

c.

A.

1.

m

≤

B.

2

.

3

m

<

C.

1.

m

<

D.

0.

m

<

Câu 409:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

(

)

2

log 2 3 .

y x x

= − −

A.

(

)

;1 3; .

D

 

= −∞ ∪ +∞

 

B.

1;3 .

D

 

= −

 

C.

(

)

1;3 .

D

= −

D.

(

)

(

)

; 1 3; .

D

= −∞ − ∪ +∞

Câu 410:

Tìm t

ậ

p nghi

ệ

m S c

ủ

a b

ấ

t ph

ươ

ng trình

( )

(

)

4

2 1

2

1

log 2 log 4 18 0.

2

+ + − − ≤

x x

A.

(

)

2;4 .

= −

S

B.

(

]

2;18 .

= −

S

C.

(

]

2;2 .

= −

S

D.

[

]

2;3 .

= −

S

Câu 411:

Tìm nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

( )

25

1

log 1 .

2

x

+ =

A.

6.

x

= −

B.

4.

x

=

C.

6.

x

=

D.

23

.

2

x =

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

80

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 412:

Tìm t

ậ

p xác

đị

nh D c

ủ

a hàm s

ố

( )

2

1 3

.

log 1

−

=

+

x

y

x

A.

( )

1

1;0 0; .

3

 

= − ∪





 

D

B.

1

1; .

3

 

= −





 

D

C.

{ }

1

; \ 1 .

3

 

= −∞ −





 

D

D.

(

)

0; .

= +∞

D

Câu 413:

Đầ

u n

ă

m 2016, ông A thành l

ậ

p m

ộ

t công ty. T

ổ

ng s

ố

ti

ề

n ông A dùng

để

tr

ả

l

ươ

ng cho nhân

viên trong n

ă

m 2016 là 1 t

ỷ

đồ

ng. Bi

ế

t r

ằ

ng c

ứ

sau m

ỗ

i n

ă

m thì t

ổ

ng s

ố

ti

ề

n dùng

để

tr

ả

l

ươ

ng cho nhân

viên trong c

ả

n

ă

m t

ă

ng thêm 15% so v

ớ

i n

ă

m tr

ướ

c. H

ỏ

i n

ă

m nào d

ướ

i

đ

ây là n

ă

m

đề

u tiên mà t

ổ

ng s

ố

ti

ề

n ông A dùng

để

tr

ả

l

ươ

ng cho nhân viên trong n

ă

m l

ớ

n h

ơ

n 2 t

ỷ

đồ

ng ?

A.

N

ă

m 2020.

B.

N

ă

m 2023.

C.

N

ă

m 2021.

D.

N

ă

m 2022.

Câu 414:

Tính

đạ

o hàm c

ủ

a hàm s

ố

(

)

2

log 2 1 .

y x

= +

A.

1

.

2 1

y

x

′

=

+

B.

( )

2

.

2 1 ln2

y

x

′

=

+

C.

2

.

2 1

y

x

′

=

+

D.

( )

1

.

2 1 ln2

y

x

′

=

+

Câu 415:

M

ộ

t ng

ườ

i g

ử

i 50 tri

ệ

u

đồ

ng vào m

ộ

t ngân hàng v

ớ

i lãi su

ấ

t 6%/n

ă

m. Bi

ế

t r

ằ

ng n

ế

u không rút

ti

ề

n ra kh

ỏ

i ngân hàng thì c

ứ

sau m

ỗ

i n

ă

m s

ố

ti

ề

n lãi s

ẽ

đượ

c nh

ậ

p vào g

ố

c

để

tính lãi cho n

ă

m ti

ế

p theo.

H

ỏ

i sau ít nh

ấ

t bao nhiêu n

ă

m ng

ườ

i

đ

ó nh

ậ

n

đượ

c s

ố

ti

ề

n nhi

ề

u h

ơ

n 100 tri

ệ

u

đồ

ng, bao g

ồ

m g

ố

c và lãi ?

Gi

ả

đị

nh trong su

ố

t th

ờ

i gian g

ử

i, lãi su

ấ

t không

đổ

i và ng

ườ

i

đ

ó không rút ti

ề

n.

A.

14 n

ă

m.

B.

13 n

ă

m.

C.

12 n

ă

m.

D.

11 n

ă

m.

Câu 416:

Cho

a

là s

ố

th

ự

c d

ươ

ng khác 1. Tính

log .

a

I a

=

A.

2.

I

=

B.

1

.

2

I

=

C.

2.

I

= −

D.

0.

I

=

Câu 417:

Tìm t

ậ

p nghi

ệ

m S c

ủ

a b

ấ

t ph

ươ

ng trình

( )

(

)

4

2 1

2

1

log 4 log 4 16 0.

2

+ + − − ≤

x x

A.

[

)

0; .

= +∞

S

B.

(

]

4;16 .

= −

S

C.

(

)

4;2 .

= −

S

D.

(

]

4;0 .

= −

S

Câu 418:

Cho b

ấ

t ph

ươ

ng trình

3.4 5.2 1 0.

− + <

x x

Khi

đặ

t

2

=

x

t

, ta

đượ

c ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây ?

A.

2

5 3 1 0.

− + <

t t

B.

2

1 0.

− + <

t t

C.

2

0.

− <

t t

D.

2

3 5 1 0.

− + <

t t

Câu 419:

Rút g

ọ

n bi

ể

u th

ứ

c

5

3

:

Q b b

= v

ớ

i

0.

b

>

A.

4

3

.

Q b

−

=

B.

2

.

Q b

=

C.

4

3

.

Q b

=

D.

5

9

.

Q b

=

Câu 420:

Cho các s

ố

th

ự

c d

ươ

ng

,

a b

và

1.

a

≠

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

(

)

2

log 2 2log .

a

ab b

= +

B.

( )

2

1 1

log log .

2 2

a

ab b

= +

C.

( )

2

1

log log .

4

a

ab b

=

D.

( )

2

1

log log .

2

a

ab b

=

Câu 421:

Tìm t

ổ

ng S giá tr

ị

t

ấ

t c

ả

các nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

3 9 27 81

2

log .log .log .log .

3

x x x x

=

A.

9.

S

=

B.

80

.

9

S

=

C.

82

.

9

S

=

D.

0.

S

=

Câu 422:

Tìm t

ậ

p nghi

ệ

m S c

ủ

a b

ấ

t ph

ươ

ng trình

2 6

2 2 .

x x

+

<

A.

(0;6).

S

=

B.

(0;64).

S

=

C.

( ;6).

S

= −∞

D.

(6; ).

S

= +∞

Câu 423:

Xét các s

ố

nguyên d

ươ

ng

,

a b

sao cho

2

ln ln 5 0

a x b x

+ + =

có hai nghi

ệ

m phân bi

ệ

t

1 2

,

x x

và

ph

ươ

ng trình

2

5log log 0

x b x a

+ + =

có hai nghi

ệ

m phân bi

ệ

t

3 4

,

x x

th

ỏ

a m

ả

n

1 2 3 4

.

x x x x

>

Tìm giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t

min

S

c

ủ

a

2 3 .

S a b

= +

A.

min

30.

S

=

B.

min

25.

S

=

C.

min

33.

S

=

D.

min

17.

S

=

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

81

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

ĐÁP ÁN

CHUYÊN ĐỀ 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A

B

C

D

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

A

B

C

D

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

A

B

C

D

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

A

B

C

D

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

A

B

C

D

10

1

10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

10

7

10

8

10

9

11

0

11

1

11

2

11

3

11

4

11

5

11

6

11

7

11

8

11

9

12

0

A

B

C

D

12

1

12

2

12

3

12

4

12

5

12

6

12

7

12

8

12

9

13

0

13

1

13

2

13

3

13

4

13

5

13

6

13

7

13

8

13

9

14

0

A

B

C

D

14

1

14

2

14

3

14

4

14

5

14

6

14

7

14

8

14

9

15

0

15

1

15

2

15

3

15

4

15

5

15

6

15

7

15

8

15

9

16

0

A

B

C

D

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

82

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

16

1

16

2

16

3

16

4

16

5

16

6

16

7

16

8

16

9

17

0

17

1

17

2

17

3

17

4

17

5

17

6

17

7

17

8

17

9

18

0

A

B

C

D

18

1

18

2

18

3

18

4

18

5

18

6

18

7

18

8

18

9

19

0

19

1

19

2

19

3

19

4

19

5

19

6

19

7

19

8

19

9

20

0

A

B

C

D

20

1

20

2

20

3

20

4

20

5

20

6

20

7

20

8

20

9

21

0

21

1

21

2

21

3

21

4

21

5

21

6

21

7

21

8

21

9

22

0

A

B

C

D

22

1

22

2

22

3

22

4

22

5

22

6

22

7

22

8

22

9

23

0

23

1

23

2

23

3

23

4

23

5

23

6

23

7

23

8

23

9

24

0

A

B

C

D

24

1

24

2

24

3

24

4

24

5

24

6

24

7

24

8

24

9

25

0

25

1

25

2

25

3

25

4

25

5

25

6

25

7

25

8

25

9

26

0

A

B

C

D

26

1

26

2

26

3

26

4

26

5

26

6

26

7

26

8

26

9

27

0

27

1

27

2

27

3

27

4

27

5

27

6

27

7

27

8

27

9

28

0

A

B

C

D

28

1

28

2

28

3

28

4

28

5

28

6

28

7

28

8

28

9

29

0

29

1

29

2

29

3

29

4

29

5

29

6

29

7

29

8

29

9

30

0

A

B

C

D

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

83

Chuyên đề 2. Lũy thừa - Mũ và Lôgarit Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

30

1

30

2

30

3

30

4

30

5

30

6

30

7

30

8

30

9

31

0

31

1

31

2

31

3

31

4

31

5

31

6

31

7

31

8

31

9

32

0

A

B

C

D

321

322

323

324

325

326

327

328

329

330

331

332

333

334

A

B

C

D

33

5

33

6

33

7

33

8

33

9

34

0

34

1

34

2

34

3

34

4

34

5

34

6

34

7

34

8

34

9

35

0

35

1

35

2

35

3

35

4

A

B

C

D

35

5

35

6

35

7

35

8

35

9

36

0

36

1

36

2

36

3

36

4

36

5

36

6

36

7

36

8

36

9

37

0

37

1

37

2

37

3

37

4

A

B

C

D

37

5

37

6

37

7

37

8

37

9

38

0

38

1

38

2

38

3

38

4

38

5

38

6

38

7

38

8

38

9

39

0

39

1

39

2

39

3

39

4

A

B

C

D

39

5

39

6

39

7

39

8

39

9

40

0

40

1

40

2

40

3

40

4

40

5

40

6

40

7

40

8

40

9

41

0

41

1

41

2

41

3

41

4

A

B

C

D

415

416

417

418

419

420

421

422

423

A

B

C

D

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

84

Chuyên đề 3. Nguyên hàm – Tích phân Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

CHUYÊN ĐỂ 3

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

§1. NGUYÊN HÀM

1. Định nghĩa: Cho hàm số

( )

f x

xác định trên K. Hàm số

( )

F x

được gọi là nguyên hàm của hàm số

( )

f x

trên K nếu

'( ) ( )

=

F x f x

với mọi

∈

x K

.

Như vậy:

( )d ( ) ( ) ( )

′

= + ⇔ =

∫

f x x F x C F x f x

2. Tính chất



( )d ( )

′

= +

∫

f x x f x C



( )d ( )d

=

∫ ∫

kf x x k f x x



[

]

( ) ( ) d ( )d ( )d

± = ±

∫ ∫ ∫

f x g x x f x x g x x

3. Bảng nguyên hàm

Nguyên hàm c

ủ

a các hàm s

ố

s

ơ

c

ấ

p th

ườ

ng g

ặ

p

Nguyên hàm c

ủ

a nh

ữ

ng hàm s

ố

h

ợ

p

đơ

n gi

ả

n

Nguyên hàm c

ủ

a nh

ữ

ng

hàm s

ố

h

ợ

p(v

ớ

i

( )

=

t t x

)

1.

0d

=

∫

x C

0d

=

∫

t C

2.

d

= +

∫

x x C

d

= +

∫

k x kx C

d

= +

∫

t t C

3.

1

d ( 1)

1

α

+

= + ≠ −

+

∫

x

x x C

( )

1

α

+

+ = + ≠

+

∫

ax b

ax b dx C

a

1

d ( 1)

1

α

+

= + ≠ −

+

∫

t

t t C

4.

( )

1

1 1

d

1

α α

α

−

= − +

−

∫

x C

x x

( ) ( )( )

1

1 1

d

1

α α

α

−

= − +

+ − +

∫

x C

ax b a ax b

1

1 1

d

( 1)

α α

α

−

= − +

−

∫

t C

t t

5.

3

2

2 2

d

3 3

= + = +

∫

x x x C x C

3

2

d ( )

3

+ = + +

∫

ax b x ax b C

a

3

2

2 2

d

3 3

= + = +

∫

t t t C t C

6.

1

d ln

= +

∫

x x C

x

1 1

d .ln

= + +

+

∫

x ax b C

ax b a

1

d ln

= +

∫

t t C

t

7.

2

1 1

d

= − +

∫

x C

x x

( )

2

1 1

d

( )

= − +

+

∫

x C

a ax b

ax b

2

1 1

d

= − +

∫

t C

t t

8.

1

d 2 , 0

= + >

∫

x x C x

x

1 2

d , 0, 0

+

= + + > ≠

+

∫

ax b

x C ax b a

a

ax b

1

d 2 , 0

= + >

∫

t t C t

t

9.

d

= +

∫

x x

e x e C

1

d .

+ +

= +

∫

ax b ax b

e x e C

a

d

= +

∫

t t

e t e C

10.

d ( 1, 0)

ln

= + ≠ >

∫

x

a

a x C a a

a

1

d .

ln

α β

α

+

= +

∫

x

a

a x C

a

( 1, 0)

≠ >

a a

d

ln

= +

∫

t

a

a t C

a

( 1, 0)

≠ >

a a

11.

cos d sin

= +

∫

x x x C

( ) ( )

1

cos d .sin

+ = + +

∫

ax b x ax b C

a

cos d sin

= +

∫

t t t C

12.

sin d cos

= − +

∫

x x x C

( ) ( )

1

sin d .cos

+ = − + +

∫

ax b x ax b C

a

sin d cos

= − +

∫

t t t C

13.

tan d ln cos

= − +

∫

x x x C

1

tan( )d ln cos

+ = − +

∫

ax b x x C

a

tan d ln cos

= − +

∫

t t t C

14.

cot d ln sin

= +

∫

x x x C

1

cot( )d ln sin

+ = +

∫

ax b x x C

a

cot d ln sin

= +

∫

t t t C

15.

2

1

d tan

cos

= +

∫

x x C

x

( )

2

1 1

d .tan

cos

= + +

+

∫

x ax b C

ax b a

2

1

d tan

cos

= +

∫

t t C

t

16.

2

1

d cot

sin

= − +

∫

x x C

x

( )

2

1 1

d .cot

sin

= − + +

+

∫

x ax b C

ax b a

2

1

d cot

sin

= − +

∫

t t C

t

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

85

Chuyên đề 3. Nguyên hàm – Tích phân Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

17.

2

tan d tan

= − +

∫

x x x x C

2

1

tan ( )d tan( )

+ = + − +

∫

ax b x ax b x C

a

2

tan d tan

= − +

∫

t t t t C

18.

2

cot d cot

= − − +

∫

x x x x C

2

1

cot ( )d cot( )

+ = − + − +

∫

ax b x ax b x C

a

2

cot d cot

= − − +

∫

t t t t C

19.

2 2

1 1

d ln

2

−

= +

− +

∫

x a

x C

x a a x a

1 1

d ln

( )( )

+

= +

+ − − −

∫

ax b

x C

ax b cx d ad bc cx d

20.

ln d ln

= − +

∫

x x x x x C

( )ln( )

ln( )d

+ + −

+ = +

∫

ax b ax b ax

ax b x C

a

21.

ln

log d

ln

−

= +

∫

a

x x x

x x C

a

( )ln( )

log ( )d

ln

+ + −

+ = +

∫

a

mx n mx n mx

mx n x C

m a

4. Phương pháp tính nguyên hàm

a. Ph

ươ

ng pháp bi

ế

n

đổ

i



N

ế

u

( )d ( )

= +

∫

f u u F u C

và

( )

=

u u x

là hàm s

ố

có

đạ

o hàm liên t

ụ

c thì

( ( )) '( )d ( ( ))

= +

∫

f u x u x x F u x C

.

Lưu ý

:

Đặ

t

/

( ) ( )

=

⇒

=

t u x dt u x dx

. Khi

đ

ó:

( )d ( )

= +

∫

f t t F t C

, sau

đ

ó

thay ng

ượ

c l

ạ

i

( )

=

t u x

ta

đượ

c k

ế

t qu

ả

c

ầ

n tìm.



V

ớ

i

( 0)

= + ≠

u ax b a

, ta có

1

( )d ( )

+ = + +

∫

f ax b x F ax b C

a

b. Ph

ươ

ng pháp tính nguyên hàm t

ừ

ng ph

ầ

n



N

ế

u hai hàm s

ố

( )

=

u u x

và

( )

=

v v x

có

đạ

o hàm liên t

ụ

c trên K thì

( ) '( )d ( ). ( ) '( ) ( )d

= −

∫ ∫

u x v x x u x v x u x v x x

hay

d d

= −

∫ ∫

u v uv v u



Đặ

t

/

( ) ( )

=

⇒

=

u f x du f x dx

và

( )d ( )d ( )

=

⇒

= =

∫

dv g x x v g x x G x

(ch

ọ

n C = 0)

Lưu ý:

V

ớ

i

( )

P x

là

đ

a th

ứ

c

N.Hàm

Đặ

t

( ) d

∫

x

P x e x

( )cos d

∫

P x x x

hay

( )sin d

∫

P x x x

( )ln d

∫

P x x x

u P(x) P(x) lnx

dv

d

x

e x

cos d

x x

hay

sin d

x x

( )d

P x x

Yêu c

ầ

u tìm nguyên hàm c

ủ

a m

ộ

t hàm s

ố

đượ

c hi

ể

u là tìm nguyên hàm trên t

ừ

ng kho

ả

ng xác

đị

nh c

ủ

a

nó.

Lưu ý:

Cách

đặ

t u: “

Nhất logarit (ln) – Nhì đa – Tam lượng – Tứ mũ

” và ph

ầ

n còn l

ạ

i là

d .

v

§2. TÍCH PHÂN

I. Khái niệm về tích phân

Định nghĩa:

( )d ( ) ( ) ( )

= = −

∫

b

a

f x x F x F b F a

Chú ý:

1. Khi

=

a b

ta

đị

nh ngh

ĩ

a

( )d ( )d 0

= =

∫ ∫

b

a

f x x f x x 2. Khi

>

a b

, ta

đ

inh ngh

ĩ

a

( )d ( )d

= −

∫ ∫

b a

a b

f x x f x x

3. Tích phân không ph

ụ

thu

ộ

c vào ch

ữ

dùng làm bi

ế

n s

ố

trong d

ấ

u tích phân, t

ứ

c là

( )d ( )d ,...

∫ ∫

b b

a a

f x x hay f t t

,

đề

u tính b

ằ

ng

( ) ( )

−

F b F a

hay

( )d ( )d

=

∫ ∫

b b

a a

f x x f t t

II Tính chất của tích phân

Tích ch

ấ

t 1.

( )d ( )d

=

∫ ∫

b b

a a

k f x x k f x x

(k là h

ằ

ng s

ố

)

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

86

Chuyên đề 3. Nguyên hàm – Tích phân Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Tích ch

ấ

t 2.

[ ]

( ) ( ) d ( )d ( )d

± = ±

∫ ∫ ∫

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

Tính ch

ấ

t 3. ( ) ( )d ( )d ,

= + < <

∫ ∫ ∫

b c b

a a c

f x dx f x x f x x a c b

III. Phương pháp tính tích phân

1. Phương pháp đổi biến số

DẠNG 1

.

Đặ

t t theo x. C

ụ

th

ể

: Tính

( )d

=

∫

b

a

I f x x

Đặ

t:

/

( ) ( )d

= ⇒ =

t f x dt f x x

.

Đổ

i c

ậ

n:

( ) ( )

x a b

t f a f b

. Khi

đ

ó tính:

( )

( )d

=

∫

f b

f a

I g t t

DẠNG 2.

Đặ

t x theo t: Có các d

ạ

ng c

ơ

b

ả

n sau:

a)



2

1 d

−

∫

b

a

x x

.

Đặ

t:

sin , ;

2 2

π π

 

= ∈ −

 

 

x t t

.



2 2

d

−

∫

b

a

k x x

.

Đặ

t:

sin , ;

2 2

π π

 

= ∈ −

 

 

x k t t

b)



2

1

d

1−

∫

b

a

x

.

Đặ

t

sin , ;

2 2

π π

 

= ∈ −

 

 

x t t

.



2 2

1

d

−

∫

b

a

x

k x

.

Đặ

t

sin , ;

2 2

π π

 

= ∈ −

 

 

x k t t

c)



2

1

d

1

+

∫

b

a

x

.

Đặ

t

tan , ;

2 2

π π

 

= ∈ −

 

 

x t t

.



2 2

1

d

+

∫

b

a

x

x k

.

Đặ

t

tan , ;

2 2

π π

 

= ∈ −

 

 

x k t t



( )

2

1

d

α β

+ +

∫

b

a

x

x k

.

Đặ

t

tan , ;

2 2

π π

α β

 

+ = ∈ −

 

 

x k t t

2. Phương pháp tính tích phân từng phần

N

ế

u

( )

=

u u x

và

( )

=

v v x

là hai hàm s

ố

có

đạ

o hàm liên t

ụ

c trên

đ

o

ạ

n

[

]

;

a b

thì

( ) '( )d ( ) ( ) '( ) ( )d

= −

∫ ∫

b b

b

a

a a

u x v x x u x v x u x v x x

hay

d d

= −

∫ ∫

b b

b

a

a a

u v uv v u

Tính

( ) ( )d

=

∫

b

a

I f x g x x

.

Đặ

t:



/

( ) d ( )d

u f x u f x x

=

⇒

=



( )d ( )d

=

⇒

=

∫

dv g x x v g x x

§3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

1. Diện tích hình phẳng



N

ế

u hình ph

ẳ

ng

đượ

c gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đồ

th

ị

c

ủ

a hàm s

ố

( )

f x

, liên t

ụ

c trên

đ

o

ạ

n

[

]

;

a b

, tr

ụ

c hoành và hai

đườ

ng th

ẳ

ng

,

= =

x a x b

thì di

ệ

n tích S c

ủ

a nó

đượ

c tính theo công th

ứ

c:

( )d

=

∫

b

a

S f x x

Chú ý:

N

ế

u trên

[

]

;

a b

hàm s

ố

( )

f x

gi

ữ

nguyên m

ộ

t d

ấ

u thì:

( )d ( )d

= =

∫ ∫

b b

a a

S f x x f x x



N

ế

u hình ph

ẳ

ng

đượ

c gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i hai

đồ

th

ị

c

ủ

a hai hàm s

ố

( )

=

y f x

,

( )

=

y g x

liên t

ụ

c trên

đ

o

ạ

n

[

]

;

a b

và hai

đườ

ng th

ẳ

ng

,

= =

x a x b

thì di

ệ

n tích S c

ủ

a nó

đượ

c tính theo công

th

ứ

c:

( ) ( )d

= −

∫

b

a

S f x g x x

.

Chú ý:

N

ế

u trên

đ

o

ạ

n

[

]

;

α β

bi

ể

u th

ứ

c

( ) ( )

−

f x g x

không

đổ

i d

ấ

u thì:

[ ]

( ) ( )d ( ) ( ) d

β β

α α

− = −

∫ ∫

f x g x x f x g x x

2. Thể tích vật thể

Gi

ớ

i h

ạ

n v

ậ

t th

ể

V b

ở

i hai m

ặ

t ph

ẳ

ng song song, vuông góc v

ớ

i tr

ụ

c hoành, c

ắ

t tr

ụ

c hoành t

ạ

i hai

đ

i

ể

m có

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

87

Chuyên đề 3. Nguyên hàm – Tích phân Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

hoành

độ

,

= =

x a x b

và

( )

S x

là di

ệ

n tích thi

ế

t di

ệ

n c

ủ

a V vuông góc v

ớ

i Ox t

ạ

i

[

]

;

∈

x a b

. Th

ể

tích c

ủ

a V

đượ

c cho b

ở

i công th

ứ

c:

( )d

=

∫

b

a

V S x x

. (

( )

S x

là hàm s

ố

không âm, liên t

ụ

c trên

đ

o

ạ

n

[

]

;

a b

)

3. Thể tích khối tròn xoay

Cho hình ph

ẳ

ng gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đồ

th

ị

c

ủ

a hàm s

ố

( )

f x

, liên t

ụ

c trên

đ

o

ạ

n

[

]

;

a b

, tr

ụ

c hoành và hai

đườ

ng

th

ẳ

ng

,

= =

x a x b

quay quanh tr

ụ

c Ox, ta

đượ

c kh

ố

i tròn xoay. Th

ể

tích c

ủ

a kh

ố

i tròn xoay này

đượ

c cho

b

ở

i công th

ứ

c

2

( )d

π

=

∫

b

a

V f x x

.

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1:

Tìm nguyên hàm

( )

F x

c

ủ

a hàm s

ố

1

( )f x

x

=

trên kho

ả

ng

(0; )

+∞

, bi

ế

t r

ằ

ng

( ) 2 .

F e e

=

A.

( ) ln 2 .

F x x e

= +

B.

( ) ln 2 1 .

F x x e

= + −

C.

( ) ln 2 1.

F x x e

= + −

D.

( ) 1 2 ln .

F x e x

= + −

Câu 2:

G

ọ

i

( )

F x

là nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

(

)

= −

f x x x

( ) 1 cos

và

1

2

F

π

 

=

 

 

. Tìm h

ằ

ng s

ố

C.

A.

1 .

2

C

π

= −

B.

0.

C

=

C.

.

2

C

π

=

D.

.

C

π

=

Câu 3:

Cho

( )

F x

là m

ộ

t nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

( )

f x

. Kh

ẳ

ng

đị

nh nào d

ườ

i

đ

ây là sai ?

A.

2 2

( )d ( ) .

f x x F x C

= +

∫

B.

( )d ( ) .

f t t F t C

= +

∫

C.

( )d ( ) .

f x x F x C

= +

∫

D.

2 2

2 ( )d ( ) .

xf x x F x C

= +

∫

Câu 4:

Cho

( )

2

1

ln 3 d ln

x x x x a b c

− = +

∫

v

ớ

i

, ,

a b c

là các s

ố

nguyên. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

.( ) 6.

b a c

+ =

B.

36.

abc

=

C.

10.

ab c

− = −

D.

( ) 12.

c a b

− =

Câu 5:

Cho

( )

F x

là m

ộ

t nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

ln

( ) .

x

f x

x

=

Tính

( ) (1).

I F e F

= −

A.

1.

I

=

B.

.

I e

=

C.

1

.

I

e

=

D.

1

.

2

I

=

Câu 6:

Bi

ế

t

4

2

3

1

d ln2 ln3 ln5,

x a b c

x x

= + +

+

∫

v

ớ

i

, ,

a b c

là các s

ố

nguyên. Tính

.

S a b c

= + +

A.

0.

S

=

B.

2.

S

= −

C.

6.

S

=

D.

2.

S

=

Câu 7:

Cho hàm s

ố

(

)

f x

có

đạ

o hàm trên

đ

o

ạ

n

[

]

(

)

1;2 , 1 2

− − = −

f

và

(

)

2 1.

=

f

Tính

( )

2

1

3 '( ) d .

−

= − −

∫

I x x f x x

A.

3

.

2

= −

I

B.

9

.

2

= −

I

C.

3.

=

I

D.

1.

= −

I

Câu 8:

Tìm nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

(

)

( ) cos 2 1 .

= +

f x x

A.

(

)

( )d 2sin 2 1 .

= + +

∫

f x x x C

B.

( )

1

( )d sin 2 1 .

2

= − + +

∫

f x x x C

C.

( )

1

( )d sin 2 1 .

2

= + +

∫

f x x x C

D.

(

)

( )d 2sin 2 1 .

= − + +

∫

f x x x C

Câu 9:

Tính

1

(1 2 ) ln 3

d

1 ln

+ +

=

+

∫

e

x x

I x

x x

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

88

Chuyên đề 3. Nguyên hàm – Tích phân Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

2 ln(1 ).

I e

= + +

B.

2( 1) ln(1 ).

I e e

= − + +

C.

2( 1)ln( 1).

I e e

= − +

D.

1 ln(1 ).

I e e

= − + +

Câu 10:

M

ộ

t v

ậ

t chuy

ể

n

độ

ng trong 3 gi

ờ

v

ớ

i v

ậ

n t

ố

c

(km/h)

v

ph

ụ

thu

ộ

c th

ờ

i gian

(h)

t

có

đồ

th

ị

c

ủ

a v

ậ

n

t

ố

c nh

ư

hình bên. Trong kho

ả

ng th

ờ

i gian 1 gi

ờ

k

ể

t

ừ

khi b

ắ

t

đầ

u chuy

ể

n

độ

ng,

đồ

th

ị

đ

ó là m

ộ

t ph

ầ

n c

ủ

a

đườ

ng parabol có

đỉ

nh

(2;9)

I

và tr

ụ

c

đố

i x

ứ

ng song song v

ớ

i tr

ụ

c tung, kho

ả

ng th

ờ

i gian còn l

ạ

i

đồ

th

ị

là

m

ộ

t

đ

o

ạ

n th

ẳ

ng song song v

ớ

i tr

ụ

c hoành. Tính quãng

đườ

ng s mà v

ậ

t di chuy

ể

n trong 3 gi

ờ

đ

ó (k

ế

t qu

ả

làm tròn

đế

n hàng phân tr

ă

m).

A.

=

13,83(km).

s

B.

=

21,58(km).

s

C.

=

23,25(km).

s

D.

=

15,50(km).

s

Câu 11:

Cho

3

2

2 2

d ln3 ln5

3

1

x

x a b c

x

+

= + +

−

∫

v

ớ

i

, ,

a b c

là các s

ố

h

ữ

u t

ỉ

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

8

.

3

abc

= −

B.

11

2 3 .

3

a b c

+ + =

C.

5

.

3

ab c

+ = −

D.

5

.( ) .

3

a b c

+ =

Câu 12:

Tìm nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

( ) cos3 .

f x x

=

A.

= +

∫

sin3

cos3 d .

3

x

x x C

B.

= − +

∫

sin3

cos3 d .

3

x

x x C

C.

= +

∫

cos3 d 3sin3 .

x x x C

D.

= +

∫

cos3 d sin3 .

x x x C

Câu 13:

Tính tích phân

2

0

sin d .

I x x x

π

=

∫

.

A.

1.

I

= −

B.

1.

I

=

C.

.

2

I

π

=

D.

1 .

2

I

π

= −

Câu 14:

Vi

ế

t công th

ứ

c tính th

ể

tích V c

ủ

a m

ộ

t kh

ố

i tròn xoay

đượ

c t

ạ

o ra khi quay hình thang cong, gi

ớ

i

h

ạ

n b

ở

i

đồ

th

ị

hàm s

ố

( )

y f x

=

, tr

ụ

c Ox và hai

đườ

ng th

ẳ

ng

, ( )

x a x b a b

= = <

, xung quanh tr

ụ

c Ox.

A.

( )d .

π

=

∫

b

a

V f x x

B.

( ) d .

=

∫

b

a

V f x x

C.

2

( )d .

=

∫

b

a

V f x x

D.

2

( )d .

π

=

∫

b

a

V f x x

Câu 15:

Cho hàm s

ố

( )

f x

có

đạ

o hàm trên

đ

o

ạ

n

 

 

2;4

,

=

(2) 2

f

và

=

(4) 4

f

. Tính

4

2

( )d .

I f x x

′

=

∫

A.

6.

I

=

B.

8.

I

=

C.

2.

I

= −

D.

2.

I

=

Câu 16:

Bi

ế

t

4

2

d

ln2 ln3 ln5,

x

a b c

x x

= + +

+

∫

v

ớ

i

, ,

a b c

là các s

ố

nguyên. Tính

.

S a b c

= + +

A.

2.

S

= −

B.

6.

S

=

C.

2.

S

=

D.

0.

S

=

Câu 17:

Bi

ế

t

1

2

0

1

d ln2 ln3.

5 6

x a b

x x

= +

− +

∫

Tính

2 2

.

M a b

= −

A.

6.

M

=

B.

3.

M

=

C.

2.

M

= −

D.

1.

M

=

Câu 18:

Cho

cos d

=

∫

A x x x

và

đặ

t

, cos d .

= =

u x dv x x

Kh

ẳ

ng

đị

nh nào d

ướ

i

đ

ây là

đ

úng ?

A.

sin cos .

= +

A x x x

B.

sin sin d .

= +

∫

A x x x x

C.

sin cos .

= + +

A x x x C

D.

.

sin

=





= −



du dx

v x

Câu 19:

Tìm nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

( ) 2sin .

=

f x x

A.

( )d 2cos .

= − +

∫

f x x x C

B.

2

( )d sin .

= +

∫

f x x x C

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

89

Chuyên đề 3. Nguyên hàm – Tích phân Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

C.

( )d sin 2 .

= +

∫

f x x x C

D.

( )d 2cos .

= +

∫

f x x x C

Câu 20:

Cho hàm s

ố

( )

f x

th

ỏ

a mãn

1

0

( 1) ( )d 10

′

+ =

∫

x f x x

và

2 (1) (0) 2.

f f

− =

Tính

1

0

( )d .

=

∫

I f x x

A.

12.

I

=

B.

8.

I

=

C.

8.

I

= −

D.

12.

I

= −

Câu 21:

Tính

2

0

cos sin 1

d .

cos

x x x

I x

x x

π

+ + −

=

+

∫

A.

π π

= −

ln .

2 2

I

B.

π

=

.

2

I

C.

π

=

ln .

2

I

D.

π

= −

1

ln .

2 2

I

Câu 22:

Cho

1

ln d .

e

I x x

=

∫

Kh

ẳ

ng

đị

nh nào d

ướ

i

đ

ây là

đ

úng ?

A.

( )

1

ln .

e

I x x x

= +

B.

( )

1

ln .

e

I x x x

= −

C.

2

1

ln .

2

e

I x

=

D.

( )

1

ln 1 .

e

I x x= −

Câu 23:

Cho hình D gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đườ

ng cong

2 sin

y x

= +

, tr

ụ

c hoành và các

đườ

ng th

ẳ

ng

0, .

x x

π

= =

Kh

ố

i tròn xoay t

ạ

o thành khi quay D quanh tr

ụ

c hoành có th

ể

tích V b

ằ

ng bao nhiêu ?

A.

2

2 .

V

π

=

B.

2 .

V

π

=

C.

2( 1) .

V

π π

= +

D.

2( 1).

V

π

= +

Câu 24:

Tính th

ể

tích kh

ố

i tròn xoay sinh ra khi quay quanh tr

ụ

c Ox hình ph

ẳ

ng gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i các

đườ

ng

2 2

4 6, 2 6.

y x x y x x

= − + = − − +

A.

4 .

V

π

=

B.

.

2

V

π

=

C.

.

3

V

π

=

D.

3 .

V

π

=

Câu 25:

Tính di

ệ

n tích S c

ủ

a hình ph

ẳ

ng gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đồ

th

ị

hàm s

ố

3

y x x

= −

và

đồ

th

ị

hàm s

ố

2

.

y x x

= −

A.

13.

S

=

B.

9

.

4

S

=

C.

37

.

12

S

=

D.

81

.

12

S

=

Câu 26:

Cho hình D gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đườ

ng cong

x

y e

=

, tr

ụ

c hoành và các

đườ

ng th

ẳ

ng

0, 1.

x x

= =

Kh

ố

i

tròn xoay t

ạ

o thành khi quay D quanh tr

ụ

c hoành có th

ể

tích V b

ằ

ng bao nhiêu ?

A.

2

( 1)

.

2

e

V

π

−

=

B.

2

( 1)

.

2

e

V

π

+

=

C.

2

1

.

2

e

V

−

=

D.

2

.

2

e

V

π

=

Câu 27:

Bi

ế

t tích phân

( )

2

1

ln2

1 ln d .

a b

x x x

c

+ +

− =

∫

Tính

.

S a b c

= + +

A.

13.

S

=

B.

5.

S

=

C.

17.

S

=

D.

0.

S

=

Câu 28:

Cho

1

0

3 1

d ln2 ln3

3 1 2

x a b

x x

 

− = +

 

+ +

 

∫

v

ớ

i

,

a b

là các s

ố

nguyên. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

2 0.

a b

+ =

B.

2 3 3.

a b

+ =

C.

2 5 1.

a b

+ = −

D.

4.

a b

− =

Câu 29:

M

ộ

t v

ậ

t chuy

ể

n

độ

ng trong 3 gi

ờ

v

ớ

i v

ậ

n t

ố

c

(km/h)

v

ph

ụ

thu

ộ

c th

ờ

i gian

(h)

t

có

đồ

th

ị

là m

ộ

t

ph

ầ

n c

ủ

a

đườ

ng parabol có

đỉ

nh

(2;9)

I

và tr

ụ

c

đố

i x

ứ

ng song song v

ớ

i tr

ụ

c tung nh

ư

hình bên. Tính

quãng

đườ

ng s mà v

ậ

t di chuy

ể

n trong 3 gi

ờ

đ

ó (k

ế

t qu

ả

làm tròn

đế

n hàng phân tr

ă

m).

A.

24,25(km).

s

=

B.

24,75(km).

s

=

C.

25,25(km).

s

=

D.

26,75(km).

s

=

Câu 30:

Vi

ế

t công th

ứ

c tính th

ể

tích V c

ủ

a kh

ố

i tròn xoay

đượ

c t

ạ

o ra khi quay hình thang cong, gi

ớ

i h

ạ

n

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

90

Chuyên đề 3. Nguyên hàm – Tích phân Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

b

ở

i

đồ

th

ị

hàm s

ố

( ),

y f x

=

tr

ụ

c hoành và hai

đườ

ng th

ẳ

ng

, ( )

x a x b a b

= = <

xung quanh tr

ụ

c hoành.

A.

2

( )d .

b

a

V f x x

=

∫

B.

( ) d .

b

a

V f x x

π

=

∫

C.

( )d .

b

a

V f x x

π

=

∫

D.

2

( )d .

b

a

V f x x

π

=

∫

Câu 31:

Trong các kh

ẳ

ng

đị

nh d

ướ

i

đ

ây, kh

ẳ

ng

đị

nh nào sai ?

A.

1

d ln .

= +

∫

x x C

x

B.

1

d .

1

+

= +

+

∫

e

x

x x C

e

C.

1

d .

1

+

= +

+

∫

x

e

e x C

x

D.

1

cos 2 d sin 2 .

2

= +

∫

x x x C

Câu 32:

Cho

3

2

1

1 (1 ln )

d ln2 ln3

( 1)

x x

x a b

x x

+ +

= +

+

∫

v

ớ

i

,

a b

là các s

ố

h

ữ

u t

ỉ

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

23

2 .

4

a b

− =

B.

7

. .

4

a b

= −

C.

9

2 .

4

a b

+ = −

D.

1

.

4

a b

+ =

Câu 33:

Cho

∈

ℕ

n

, tính

( )

2

0

1 cos sin d .

π

= −

∫

n

I x x x

A.

1

.

1

=

+

I

n

B.

1

.

2 1

=

+

I

n

C.

1

.

=

I

n

D.

1

.

1

=

−

I

n

Câu 34:

Bi

ế

t

0

ln

d ( , )

e

x a

x a b

x b

= ∈

∫

ℕ

. Tính

ln ln .

S a a b b

= +

A.

1 ln2.

S

= +

B.

2ln2.

S

=

C.

2 ln2.

S

= +

D.

2.

S

=

Câu 35:

Tìm hàm s

ố

( )

f x

bi

ế

t

(

)

4 2

( )d ln 1 .

f x x x x C

= + + +

∫

A.

4 2

1

( ) .

x x

f x e

+ +

=

B.

3

4 2

( ) .

1

x x

f x C

x x

+

= +

+ +

C.

4 2

3

1

( ) .

4 2

x x

f x

x x

+ +

=

+

D.

3

4 2

( ) .

1

x x

f x

x x

+

=

+ +

Câu 36:

Tìm th

ể

tích V c

ủ

a ph

ầ

n v

ậ

t th

ể

gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i hai m

ặ

t ph

ẳ

ng

0

x

=

và

3

x

=

, bi

ế

t r

ằ

ng thi

ế

t di

ệ

n

c

ủ

a v

ậ

t th

ể

b

ị

c

ắ

t b

ở

i m

ặ

t ph

ẳ

ng vuông góc v

ớ

i tr

ụ

c Ox t

ạ

i

đ

i

ể

m có hoành

độ

(

)

, 0 3

x x

≤ ≤

là m

ộ

t hình

ch

ữ

nh

ậ

t có hai kích th

ướ

c là

x

và

2

2 9

x

−

.

A.

18.

V

=

B.

9.

V

=

C.

18

.

5

V

=

D.

9

.

2

V

=

Câu 37:

Cho hàm s

ố

(

)

f x

liên t

ụ

c trên

[0;10]

th

ỏ

a mãn:

( )

10

0

d 8

=

∫

f x x và

( )

5

3

d 3.

= −

∫

f x x

Tính

( ) ( )

10 3

5 0

d d .

= +

∫ ∫

P f x x f x x

A.

24.

= −

P

B.

11.

= −

P

C.

11.

=

P

D.

5.

=

P

Câu 38:

Cho

(

)

1

2

1

2

ln 1

d ln2 ln3

x

x a b

x

+

= +

∫

v

ớ

i

,

a b

là các s

ố

nguyên. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

2 2.

a b

+ =

B.

3 2 6.

a b

+ =

C.

1 11.

ab

+ =

D.

2 2.

a b

− = −

Câu 39:

Trong các kh

ẳ

ng

đị

nh d

ướ

i

đ

ây, kh

ẳ

ng

đị

nh nào sai ?

A.

( )d ( ) ( ).

b

a

f x x f b f a

′

= −

∫

B.

d 0.

a

c x

=

∫

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

91

Chuyên đề 3. Nguyên hàm – Tích phân Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

C.

( )d ( ) ( ).

b

a

f x x F a F b

= −

∫

D.

0d 0.

b

a

x

=

∫

Câu 40:

Cho hình cong (H) gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i các

đườ

ng

, 0, 0

x

y e y x

= = =

và

ln4.

x

=

Đườ

ng th

ẳ

ng

(0 ln4)

x k k

= < <

chia (H) thành hai ph

ầ

n có di

ệ

n tích là

1

S

và

2

S

nh

ư

hình v

ẽ

. Tìm k

để

1 2

2 .

S S

=

A.

2ln3.

k

=

B.

2

ln3.

3

k

=

C.

ln3.

k

=

D.

3.

k

=

Câu 41:

Tìm nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

( ) cos 2 .

=

f x x

A.

1

( )d sin 2 .

2

= − +

∫

f x x x C

B.

1

( )d sin 2 .

2

= +

∫

f x x x C

C.

( )d 2sin 2 .

= +

∫

f x x x C

D.

( )d 2sin 2 .

= − +

∫

f x x x C

Câu 42:

Cho

( )

1

0

2 ( ) ( ) d 5

f x g x x

− =

∫

và

( )

1

0

3 ( ) ( ) d 10

f x g x x

+ =

∫

. Tính

1

0

( )d .

K f x x

=

∫

A.

5.

K

=

B.

3.

K

=

C.

15.

K

=

D.

10.

K

=

Câu 43:

Bi

ế

t

( )

2

0

cos d

,

1 3sin

x x a

a b

b

x

π

= ∈

+

∫

ℤ

. Tính

. .

P a b

=

A.

6.

P

=

B.

2

.

3

P

=

C.

1

.

6

P

=

D.

12.

P

=

Câu 44:

Tìm nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

( ) 7 .

=

x

f x

A.

1

( )d 7 .

+

= +

∫

x

f x x C

B.

( )d 7 ln 7 .

= +

∫

x

f x x C

C.

7

( )d .

ln 7

= +

∫

x

f x x C

D.

1

7

( )d .

1

+

= +

+

∫

x

f x x C

x

Câu 45:

Cho

.

α

∈

ℝ

Hàm s

ố

nào trong các hàm s

ố

sau

đ

ây không ph

ả

i là m

ộ

t nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

( ) cos ?

f x x

=

A.

( ) sin .

F x x

=

B.

( ) 2sin cos .

2 2

x x

F x

α α

+ −

=

C.

( ) 2cos cos .

2 2

x x

F x

α α

+ −

=

D.

( ) 2sin cos .

2 2

x x

F x

α α

   

= + −

   

   

Câu 46:

Cho

8

2

0

16 d

I x x

= −

∫

và

đặ

t

sin

x t

=

. Kh

ẳ

ng

đị

nh nào d

ướ

i

đ

ây là sai ?

A.

2 4.

I

π

= +

B.

d 4cos d .

x t t

=

C.

4

2

0

16cos d .

I t t

π

=

∫

D.

2

16 4cos .

x t

− =

Câu 47:

Bi

ế

t

5

1

d

ln3 ln 5.

3 1

= +

+

∫

x

a b

x x

Tính

2 2

3 .

= + +

S a ab b

A.

0.

=

S

B.

9.

=

S

C.

5.

=

S

D.

7.

=

S

Câu 48:

Kí hi

ệ

u (H) là hình ph

ẳ

ng gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đồ

th

ị

hàm s

ố

ln

y x

=

, tr

ụ

c hoành và các

đườ

ng th

ẳ

ng

1, .

x x e

= =

Tính th

ể

tích V c

ủ

a kh

ố

i tròn xoay thu

đượ

c khi quay hình (H) xung quanh tr

ụ

c Ox.

A.

(

)

2 .

V e

π

= −

B.

(

)

1 .

V e

π

= −

C.

(

)

4 2 .

V e

π

= +

D.

(

)

2 .

V e

π

= +

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

92

Chuyên đề 3. Nguyên hàm – Tích phân Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 49:

Cho

2

3

1

d

2

x

I x

x

=

+

∫

và

3

2.

t x

= +

Trong các kh

ẳ

ng

đị

nh d

ướ

i

đ

ây, kh

ẳ

ng

đị

nh nào sai ?

A.

10

3

2

.

3

I t=

B.

10

3

2 1

d .

3

I t

t

=

∫

C.

(

)

2

10 3 .

3

I = −

D.

10

3

2

d .

3

I t

=

∫

Câu 50:

Tìm nguyên hàm

( )

F x

c

ủ

a hàm s

ố

( ) cos

f x x

= −

, bi

ế

t

(2017 ) 1.

F

π

=

A.

( ) sin 1.

F x x

= − +

B.

( ) sin .

F x x C

= − +

C.

( ) sin 1.

F x x

= +

D.

( ) sin 2017.

F x x

= − +

Câu 51:

Tìm nguyên hàm

( )

F x

c

ủ

a hàm s

ố

( ) cos3 cos

f x x x

=

, bi

ế

t r

ằ

ng

đồ

th

ị

hàm s

ố

( )

y F x

=

đ

i qua

đ

i qua g

ố

c t

ọ

a

độ

.

O

A.

1 1

( ) sin4 sin2 .

4 2

F x x x

= +

B.

1 1

( ) sin4 sin2 .

8 4

F x x x

= +

C.

1 1

( ) cos4 cos2 .

8 4

F x x x

= +

D.

1 1

( ) sin 4 cos2 .

8 4

F x x x

= +

Câu 52:

Tìm nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

1

( ) .

5 2

=

−

f x

x

A.

1

( )d ln 5 2 .

5

= − +

∫

f x x x C

B.

1

( )d ln 5 2 .

2

= − − +

∫

f x x x C

C.

( )d 5ln 5 2 .

= − +

∫

f x x x C

D.

( )d ln 5 2 .

= − +

∫

f x x x C

Câu 53:

Tính di

ệ

n tích hình ph

ẳ

ng gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i các

đườ

ng

2 1

, 0, 0

1

x

y y x

x

−

= = =

−

và

1.

x

= −

A.

2 ln4.

S

= −

B.

3 ln4.

S

= +

C.

2 3ln2.

S

= +

D.

2 ln2.

S

= −

Câu 54:

Tính th

ể

tích kh

ố

i tròn xoay sinh ra khi quay quanh tr

ụ

c Ox hình ph

ẳ

ng gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i các

đườ

ng

3

2

, .

3

x

y y x

= =

A.

4

.

3

V

π

=

B.

48

.

35

V

π

=

C.

486

.

35

V

π

=

D.

126

.

35

V

π

=

Câu 55:

Cho

(

)

F x

là m

ộ

t nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

( ) sin

f x x x

= +

th

ỏ

a mãn

(0) 19.

F

=

Tìm

(

)

.

F x

A.

2

( ) cos 10.

2

x

F x x= − + +

B.

2

( ) cos 20.

2

x

F x x= − + +

C.

2

( ) sin 20.

2

x

F x x= + +

D.

2

( ) cos 20.

F x x x= − + +

Câu 56:

Tính th

ể

tích V c

ủ

a kh

ố

i tròn xoay t

ạ

o thành khi quay quanh tr

ụ

c Ox hình ph

ẳ

ng gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i các

đườ

ng th

ẳ

ng

3

, 0, 1

y x y x

= = =

và

8.

x

=

A.

9

.

4

V

π

=

B.

93

.

5

V

π

=

C.

12

.

5

V

π

=

D.

23

.

4

V

π

=

Câu 57:

Tính th

ể

tích V c

ủ

a kh

ố

i tròn xoay t

ạ

o thành khi quay quanh tr

ụ

c Ox hình ph

ẳ

ng gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i các

đườ

ng th

ẳ

ng

tan , 0, 0

y x y x

= = =

và

.

4

x

π

=

A.

ln2

.

2

V

π

=

B.

3

.

2

V

π

=

C.

.

V

π

=

D.

ln2

.

2

V =

Câu 58:

Cho hàm s

ố

=

( ).

y f x

Đồ

th

ị

c

ủ

a hàm s

ố

′

=

( )

y f x

nh

ư

hình bên.

Đặ

t

(

)

2

( ) 2 ( ) 1 .

g x f x x= + +

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng?

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

93

Chuyên đề 3. Nguyên hàm – Tích phân Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

(1) ( 3) (3).

g g g

< − <

B.

(1) (3) ( 3).

g g g

< < −

C.

(3) ( 3) (1).

g g g

= − >

D.

(3) ( 3) (1).

g g g

= − <

Câu 59:

Bi

ế

t

2

0

cos sin d ( , )

a

x x x a b

b

π

= ∈

∫

ℤ

. Tính

2 3 1.

S a a

= + −

A.

8.

S

=

B.

4.

S

=

C.

12.

S

=

D.

10.

S

=

Câu 60:

Tính di

ệ

n tích hình ph

ẳ

ng gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đồ

th

ị

hàm s

ố

tan

y x

=

, tr

ụ

c hoành và các

đườ

ng th

ẳ

ng

0, .

3

x x

π

= =

A.

1

ln2.

2

S =

B.

ln2.

S

=

C.

1

ln 2.

2

S =

D.

2 ln2.

S

= +

Câu 61:

Bi

ế

t

(

)

sin 2 cos 3 d cos 2 sin 3 .

+ = + +

∫

x x x m x n x C

Tính

.

= +

S m n

A.

1

.

6

= −

S

B.

1

.

6

=

S

C.

5.

=

S

D.

5

.

6

= −

S

Câu 62:

Kí hi

ệ

u (H) là hình ph

ẳ

ng gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đồ

th

ị

hàm s

ố

ln

y x

=

, tr

ụ

c hoành và các

đườ

ng th

ẳ

ng

1, .

x x e

= =

Tính th

ể

tích V c

ủ

a kh

ố

i tròn xoay thu

đượ

c khi quay hình (H) xung quanh tr

ụ

c Ox.

A.

(

)

1 .

V e

π

= −

B.

(

)

2 .

V e

π

= −

C.

(

)

4 2 .

V e

π

= +

D.

(

)

2 .

V e

π

= +

Câu 63:

Tính

+

=

+

∫

1

2

0

1

d .

( 1)

x

xe

I x

x

A.

−

=

2

1

.

2

e

I

B.

−

=

1

.

2

e

I

C.

+

=

2

1

.

3

e

I

D.

−

=

1

.

4

e

I

Câu 64:

G

ọ

i S là di

ệ

n tích hình (H) gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i các

đườ

ng

( )

y f x

=

, tr

ụ

c hoành và hai

đườ

ng th

ẳ

ng

1; 2

x x

= − =

(nh

ư

hình v

ẽ

bên).

Đặ

t

0 2

1 0

( )d ; ( )d .

−

= =

∫ ∫

a f x x b f x x

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

.

S b a

= − −

B.

.

S a b

= −

C.

.

S b a

= +

D.

.

S b a

= −

Câu 65:

Tính di

ệ

n tích hình ph

ẳ

ng S

đượ

c gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đườ

ng

( )

−

=

+ +

3 1

3 1 3 1

x

x x

y

và các

đườ

ng th

ẳ

ng

= =

0, 1.

y x

A.

(

)

−

=

2 3 2 2

.

3

S

B.

(

)

−

=

2 3 2 2

.

ln3

S

C.

=

2 2

.

ln3

S

D.

−

=

3 2 2

.

ln3

S

Câu 66:

Bi

ế

t

( )

1

2 *

0

ln 1

ln 1 d ( )

a a

x x x a

a

−

+ = ∈

∫

ℕ

. Tính

0 1 2

.

a a a

S C C C

= + +

A.

24.

S

=

B.

6.

S

=

C.

12.

S

=

D.

4.

S

=

Câu 67:

Tìm nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

( ) cos2 .

f x x

=

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

94

Chuyên đề 3. Nguyên hàm – Tích phân Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

1

( )d sin2 .

2

f x x x C

= − +

∫

B.

( )d 2sin2 .

f x x x C

= +

∫

C.

1

( )d sin2 .

2

f x x x C

= +

∫

D.

( )d 2sin2 .

f x x x C

= − +

∫

Câu 68:

Tính th

ể

tích V c

ủ

a ph

ầ

n v

ậ

t th

ể

gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i hai m

ặ

t ph

ẳ

ng

1

x

=

và

3

x

=

, bi

ế

t r

ằ

ng khi c

ắ

t v

ậ

t

th

ể

b

ở

i m

ặ

t ph

ẳ

ng tùy ý vuông góc v

ớ

i tr

ụ

c

Ox

t

ạ

i

đ

i

ể

m có hoành

độ

(1 3)

x x

≤ ≤

thì

đượ

c m

ộ

t thi

ế

t di

ệ

n

là m

ộ

t hình ch

ữ

nh

ậ

t có

độ

dài hai c

ạ

nh là

3

x

và

2

3 2.

x

−

A.

124

.

3

V

=

B.

124

.

3

V

π

=

C.

(

)

32 2 15 .

V

π

= +

D.

32 2 15.

V

= +

Câu 69:

Cho

1

2

0

1d

= +

∫

I x x x

và

đặ

t

2

1

= +

t x

. Kh

ẳ

ng

đị

nh nào d

ướ

i

đ

ây là

đ

úng ?

A.

2

1

d .

2

=

∫

I t t

B.

2

1

d .

=

∫

I t t

C.

1

0

1

d .

2

=

∫

I t t

D.

2

1

d .

2

=

∫

I t t

Câu 70:

Cho hàm s

ố

( )

f x

liên t

ụ

c trên kho

ả

ng

( 2;3).

−

G

ọ

i

( )

F x

là m

ộ

t nguyên hàm c

ủ

a

( )

f x

trên

kho

ả

ng

( 2;3).

−

Tính

( )

2

1

( ) 2

I f x x dx

−

= +

∫

, bi

ế

t

( 1) 1

F

− =

và

(2) 4.

F

=

A.

9.

I

=

B.

10.

I

=

C.

6.

I

=

D.

12.

I

=

Câu 71:

Tính di

ệ

n tích hình ph

ẳ

ng

đượ

c gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i các

đườ

ng

( )

3 1

, 0

3 1 3 1

x

x x

y y

−

= =

+ +

và

1.

x

=

A.

(

)

3 2 2 ln3.

S = −

B.

(

)

2 3 2 2

.

ln3

S

+

=

C.

(

)

2 3 2 2

.

ln3

S

−

=

D.

3 2 2

.

ln3

S

−

=

Câu 72:

Tính tích phân

( )

3

2 4

0

tan tan d .

I x x x

π

= +

∫

.

A.

1.

3

I

π

= +

B.

3.

I

=

C.

2

.

3

I

π

=

D.

3

.

3

I =

Câu 73:

Tính

5

2

1

d

3 1

+

=

+

∫

x

I x

x x

A.

1 5

ln .

27 9

I = +

B.

100 9

ln .

27 5

I = +

C.

10 9

ln .

27 5

I = +

D.

100 5

ln .

27 9

I = −

Câu 74:

Tính

2

0

cos sin d .

π

=

∫

I x x x

A.

3

.

2

=

I

B.

2

.

3

=

I

C.

2

.

3

= −

I

D.

1

2

I

=

Câu 75:

Tìm nguyên hàm

( )

F x

c

ủ

a hàm s

ố

2

( )

x

f x e

=

, bi

ế

t r

ằ

ng

đồ

th

ị

hàm s

ố

( )

y F x

=

đ

i qua

đ

i

ể

m

(

)

ln 2;2 .

M

A.

2

1

( ) .

2

x

F x e

=

B.

2

( ) 1.

x

F x e

= +

C.

2

1

( ) 1.

2

x

F x e

= +

D.

2

1

( ) .

2

x

F x e C

= +

Câu 76:

Kí hi

ệ

u (H) là hình ph

ẳ

ng gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đồ

th

ị

hàm s

ố

2 2

b

y a x

a

= −

(a, b cho tr

ướ

c và

, 0

a b

>

)

tr

ụ

c hoành và các

đườ

ng th

ẳ

ng

, .

x a x a

= − =

Tính th

ể

tích V c

ủ

a kh

ố

i tròn xoay thu

đượ

c khi quay hình

(H) xung quanh tr

ụ

c Ox.

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

95

Chuyên đề 3. Nguyên hàm – Tích phân Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

2

1

.

3

V a b

π

=

B.

2

4

.

3

V ab

π

=

C.

2

4

.

3

V a b

π

=

D.

2

1

.

3

V ab

π

=

Câu 77:

Kí hi

ệ

u

(

)

H

là hình ph

ẳ

ng gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đồ

th

ị

hàm s

ố

y x

=

và

.

y x

=

Tính th

ể

tích

V

c

ủ

a

kh

ố

i tròn xoay thu

đượ

c khi quay hình

(

)

H

xung quanh tr

ụ

c

.

Ox

A.

.

6

V

π

=

B.

2 .

V

π

=

C.

2

.

3

V

π

=

D.

3

.

4

V

π

=

Câu 78:

Tính di

ệ

n tích

S

c

ủ

a hình ph

ẳ

ng gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đồ

th

ị

hàm s

ố

3 1

1

x

y

x

− −

=

−

và hai tr

ụ

c t

ọ

a

độ

.

A.

1 4

ln .

2 3

S = +

B.

3

2ln .

4

S =

C.

4

4ln 1.

3

S

= −

D.

3

2 4ln .

4

S = −

Câu 79:

Cho

9

0

( )d 9

f x x

=

∫

. Tính

3

0

(3 )d .

I f x x

=

∫

A.

27.

I

=

B.

3.

I

=

C.

1.

I

=

D.

9.

I

=

Câu 80:

Cho

1

0

d 1

ln

2

+

= +

+

∫

x

x e

a b

e a

, v

ớ

i

,

a b

là các s

ố

h

ữ

u t

ỉ

. Tính

3 3

.

S a b

= +

A.

1.

S

=

B.

2.

S

=

C.

0.

S

=

D.

2.

S

= −

Câu 81:

Cho

4

0

( )d 16.

f x x

=

∫

Tính

2

0

(2 )d .

I f x x

=

∫

A.

16.

I

=

B.

32.

I

=

C.

4.

I

=

D.

8.

I

=

Câu 82:

Tìm hàm s

ố

( )

f x

bi

ế

t

3

( ) cos

F x x

=

là m

ộ

t nguyên hàm c

ủ

a

( ).

f x

A.

2

( ) 3sin .

f x x

= −

B.

2

( ) 3sin cos .

f x x x

= −

C.

2

( ) 3sin cos .

f x x x C

= − +

D.

2

( ) 3cos .

f x x

=

Câu 83:

Cho hình cong (H) gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đườ

ng

,

x

y e

=

tr

ụ

c hoành và các

đườ

ng th

ẳ

ng

0

x

=

và

ln4.

x

=

Đườ

ng th

ẳ

ng

x k

=

(0 ln 4)

k

< <

chia (H) thành hai ph

ầ

n có di

ệ

n tích là

1

S

và

2

S

nh

ư

hình v

ẽ

bên. Tìm k

để

1 2

2 .

S S

=

A.

ln3.

k

=

B.

ln2.

k

=

C.

8

ln .

3

k =

D.

2

ln4.

3

k =

Câu 84:

Cho

2

1

( )

2

F x

x

=

là m

ộ

t nguyên hàm c

ủ

a ham s

ố

( )

.

f x

x

Tìm nguyên hàm c

ủ

a hàm sô

( )ln .

f x x

′

A.

2 2

ln 1

( )ln d .

2

x

f x x x C

x x

 

′

= − + +

 

 

∫

B.

2 2

ln 1

( )ln d .

2

x

f x x x C

x x

′

= + +

∫

C.

2 2

ln 1

( )ln d .

x

f x x x C

x x

 

′

= − + +

 

 

∫

D.

2 2

ln 1

( )ln d .

2

x

f x x x C

x x

′

= + +

∫

Câu 85:

Cho

ln2

0

d ln2 ln3

2

x x

x

x a b

e e

−

= +

+ +

∫

v

ớ

i

,

a b

là các s

ố

h

ữ

u t

ỉ

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây sai ?

A.

5

. .

3

a b

=

B.

2

.

3

a b

+ =

C.

1

2 .

3

a b

+ = −

D.

3 7.

a b

− =

Câu 86:

Kí hi

ệ

u (H) là hình ph

ẳ

ng gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đồ

th

ị

hàm s

ố

2( 1) ,

x

y x e

= −

tr

ụ

c tung và tr

ụ

c hoành.

Tính th

ể

tích V c

ủ

a kh

ố

i tròn xoay thu

đượ

c khi quay hình (H) xung quanh tr

ụ

c hoành.

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

96

Chuyên đề 3. Nguyên hàm – Tích phân Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

4 2 .

V e

= −

B.

(

)

4 2 .

V e

π

= −

C.

2

5.

V e

= −

D.

(

)

2

5 .

V e

π

= −

Câu 87:

N

ế

u

( )d 7

c

a

f x x

=

∫

và

( )d 5

c

b

f x x

=

∫

v

ớ

i

a c b

< <

thì

( )d

b

a

f x x

∫

b

ằ

ng ?

A.

2.

−

B.

2.

C.

35.

D.

12.

Câu 88:

Cho hình D gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đườ

ng cong

2

1

y x

= +

, tr

ụ

c hoành và các

đườ

ng th

ẳ

ng

0, 1.

x x

= =

Kh

ố

i tròn xoay t

ạ

o thành khi quay D quanh tr

ụ

c hoành có th

ể

tích V b

ằ

ng bao nhiêu ?

A.

4

.

3

V

=

B.

2 .

V

π

=

C.

4

.

3

V

π

=

D.

2.

V

=

Câu 89:

Tính di

ệ

n tích hình ph

ẳ

ng S

đượ

c gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đườ

ng

2

y x x x

= −

và tr

ụ

c hoành.

A.

.

2

S

π

=

B.

2.

S

=

C.

2 1.

S

π

= +

D.

3

.

2

S

π

=

Câu 90:

Tính di

ệ

n tích hình ph

ẳ

ng S

đượ

c gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đườ

ng

3

( 1) 3 4

y x x

= − −

và tr

ụ

c hoành.

A.

3

.

8

S

=

B.

25

.

44

S =

C.

9

.

448

S =

D.

19

.

32

S =

Câu 91:

Tính tích phân

3

2

1

ln

d

( 1)

=

+

∫

x

I x

x

b

ằ

ng cách

đặ

t

ln

=

u x

và

2

d

d .

( 1)

=

+

x

v

x

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

3

1

ln d

.

1 ( 1)

= − −

+ +

∫

x x

I

x x x

B.

3

1

ln d

.

1 ( 1)

= − +

− −

∫

x x

I

x x x

C.

3

1

ln d

.

1 ( 1)

= −

+ +

∫

x x

I

x x x

D.

3

1

ln d

.

1 ( 1)

= − +

+ +

∫

x x

I

x x x

Câu 92:

Tính

1

ln d .

e

I x x x

=

∫

A.

1

.

2

I

=

B.

2

1

.

4

e

I

−

=

C.

2

1

.

4

e

I

+

=

D.

2

.

2

e

I

−

=

Câu 93:

Kí hi

ệ

u S là di

ệ

n tích hình thang cong gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đồ

th

ị

hàm s

ố

liên t

ụ

c

( )

y f x

=

, tr

ụ

c hoành

và hai

đườ

ng th

ẳ

ng

, .

x a x b

= =

Nh

ư

hình v

ẽ

bên, kh

ẳ

ng

đị

nh nào d

ướ

i

đ

ây là sai ?

A.

( )d .

b

a

S f x x

=

∫

B.

( )

( ) d .

b

a

S f x x

= −

∫

C.

( ) d .

b

a

S f x x

=

∫

D.

( )d .

b

a

S f x x

=

∫

Câu 94:

Tính tích phân

2

1

ln d

=

∫

I x x

b

ằ

ng cách

đặ

t

ln

=

u x

và

d d .

=

v x

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

2

1

ln d .

= +

∫

I x x x

B.

2

1

ln d .

= −

∫

I x x x

C.

1

2

1

2

ln d .

= −

∫

I x x x

D.

2

1

ln d .

= +

∫

I x x x x

Câu 95:

Cho

3

2

2 2

d ln2 ln3 ln5 ln 7

1 2 1

x a b c d

x x

 

− = + + +

 

+ +

 

∫

v

ớ

i

, , ,

a b c d

là các s

ố

nguyên. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

8.

abcd

= −

B.

1.

a b c d

+ + + =

C.

2.

ad bc

− =

D.

9.

ab cd

+ = −

Câu 96:

Tính th

ể

tích v

ậ

t th

ể

tròn xoay khi quay hình ph

ẳ

ng gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i các

đườ

ng

1

, 0, 1

4

y x y x

= = =

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

97

Chuyên đề 3. Nguyên hàm – Tích phân Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

và

4

x

=

quanh tr

ụ

c

.

Ox

A.

21

.

16

V

=

B.

23

.

16

V

=

C.

23

.

16

V

π

=

D.

21

.

16

V

π

=

Câu 97:

Ông an có m

ộ

t m

ả

nh v

ườ

n hình elip có

độ

dài tr

ụ

c l

ớ

n b

ằ

ng

16

m

và

độ

dài tr

ụ

c nh

ỏ

b

ằ

ng

10 .

m

Ông mu

ố

n tr

ồ

ng hoa trên m

ộ

t d

ả

i

đấ

t r

ộ

ng

8

m

và nh

ậ

n tr

ụ

c bé c

ủ

a elip làm tr

ụ

c

đố

i x

ứ

ng (nh

ư

hình

v

ẽ

bên). Bi

ế

t kinh phí tr

ồ

ng hoa là

2

100.000 ñoàng/1m .

H

ỏ

i ông An c

ầ

n bao nhiêu ti

ề

n

để

tr

ồ

ng hoa trên d

ả

i

đấ

t

đ

ó ?(S

ố

ti

ề

n làm tròn

đế

n hàng nghìn).

A.

7.862.000 ñoàng.

B.

7.826.000 ñoàng.

C.

7.653.000 ñoàng.

D.

7.128.000 ñoàng.

Câu 98:

Bi

ế

t

2

1

ln d ln .

= +

∫

x x x a a b

Tính

.

= +

S a b

A.

3

.

2

= −

S

B.

3

.

4

= −

S

C.

2.

=

S

D.

5

.

4

=

S

Câu 99:

Tính th

ể

tích kh

ố

i tròn xoay t

ạ

o thành khi quay tr

ụ

c Ox hình ph

ẳ

ng gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i các

đườ

ng

th

ẳ

ng

, , 0

2

x x y

π

= = =

và

4 4

1 cos sin .

y = + +

A.

2

5

.

8

V

π

=

B.

2

7

.

8

V

π

=

C.

5

.

8

V

π

=

D.

7

.

8

V

π

=

Câu 100:

Bi

ế

t

( )d 10

=

∫

b

a

f x x

và

( )

3 ( ) 5 ( ) d 5

− =

∫

b

a

f x g x x

. Tính

( )d .

∫

b

a

g x x

A.

( )d 5.

= −

∫

b

a

f x x

B.

( )d 5.

=

∫

b

a

f x x

C.

( )d 15.

=

∫

b

a

f x x

D.

( )d 0.

=

∫

b

a

f x x

Câu 101:

Cho hàm s

ố

( )

f x

liên t

ụ

c trên

ℝ

th

ỏ

a mãn

( ) ( ) 2 2cos 2 , .

f x f x x x

+ − = + ∀ ∈

ℝ

Tính Tính

3

2

3

2

( )d .

π

−

=

∫

I f x x

A.

6.

I

=

B.

6.

I

= −

C.

0.

I

=

D.

2.

I

= −

Câu 102:

Cho

5

1

( )d 5.

=

∫

f x x Tính

ln2

0

(4 3)d .

= −

∫

x x

I e f e x

A.

5

.

8

=

I

B.

5

.

4

=

I

C.

20.

=

I

D.

5

.

2

=

I

Câu 103:

Cho hình D gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đườ

ng cong

= +

2 cos

y x

, tr

ụ

c hoành và các

đườ

ng th

ẳ

ng

π

= =

0, .

2

x x

Kh

ố

i tròn xoay t

ạ

o thành khi quay D quanh tr

ụ

c hoành có th

ể

tích V b

ằ

ng bao nhiêu ?

A.

π π

= +

( 1) .

V

B.

π

= +

1.

V

C.

π π

= −

( 1) .

V

D.

π

= −

1.

V

Câu 104:

Cho

6

0

( ) 12.

f x x

=

∫

d

Tính

2

0

(3 ) .

I f x x

=

∫

d

A.

2.

I

=

B.

6.

I

=

C.

4.

I

=

D.

36.

I

=

Câu 105:

Tính tích phân

1

2

0

d

( 1)

=

+

∫

x

xe

I x

x

b

ằ

ng cách

đặ

t

=

x

u xe

và

2

d

d .

( 1)

=

+

x

v

x

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

98

Chuyên đề 3. Nguyên hàm – Tích phân Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

1

0

d .

1

= − +

+

∫

x

xe

I e x

x

B.

1

0

d .

1 1

= − −

+ +

∫

x x

xe e

I x

x x

C.

1

0

d .

1

= +

+

∫

x

xe

I xe x

x

D.

1

0

d .

1

= − −

+

∫

x

xe

I e x

x

Câu 106:

Cho

2

1

( )d 16.

=

∫

f x x

Tính

ln2

0

(4 3)d .

= −

∫

x x

I e f e x

A.

4.

=

I

B.

32.

=

I

C.

16.

=

I

D.

8.

=

I

Câu 107:

Tính tích phân

1

2

0

1d .

I x x x

= +

∫

.

A.

2 2 1.

I

= −

B.

2 2

1.

3

I

= −

C.

(

)

1

2 2 1 .

3

I

= −

D.

(

)

1

2 2 1 .

3

I

= +

Câu 108:

Cho hàm s

ố

=

( ).

y f x

Đồ

th

ị

c

ủ

a hàm s

ố

′

=

( )

y f x

nh

ư

hình bên.

Đặ

t

= −

2

( ) 2 ( ) .

h x f x x

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng?

A.

> > −

(2) (4) ( 2).

h h h

B.

= − >

(4) ( 2) (2).

h h h

C.

= − <

(4) ( 2) (2).

h h h

D.

> − >

(2) ( 2) (4).

h h h

Câu 109:

Th

ể

tích

V

c

ủ

a v

ậ

t th

ể

tròn xoay sinh ra b

ở

i hình ph

ẳ

ng gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i các

đườ

ng

4 4

cos sin ,

y x x

= +

0,

2

y x

π

= =

và

x

π

=

khi quay quanh tr

ụ

c

Ox

b

ằ

ng.

A.

3

.

2

V

π

=

B.

2

5

.

8

V

π

=

C.

5

.

8

V

π

=

D.

2

3

.

8

V

π

=

Câu 110:

Cho

1

2

2 ln d ln2

x x x a b

= +

∫

v

ớ

i

,

a b

là các s

ố

h

ữ

u t

ỉ

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây sai ?

A.

1 3

.

4 8

a b

+ − = −

B.

1

.

8

a b

+ = −

C.

1

2 .

8

a b

− =

D.

1

4 8 .

2

a b

+ = −

Câu 111:

Tính th

ể

tích kh

ố

i tròn xoay khi quay hình ph

ẳ

ng gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i các

đườ

ng

(4 )

= −

y x x

và

0

y

=

quanh tr

ụ

c

.

Ox

A.

512

.

15

=

V

B.

32

.

3

π

=

V

C.

32

.

3

=

V

D.

512

.

15

π

=

V

Câu 112:

Cho

2

1

( )d 2

f x x

−

=

∫

và

2

1

( )d 1.

g x x

−

= −

∫

Tính

2

1

2 ( ) 3 ( ) d .

I x f x g x x

−

 

= + −

 

∫

A.

5

.

2

I

=

B.

11

.

2

I =

C.

7

.

2

I

=

D.

17

.

2

I =

Câu 113:

Di

ệ

n tích hình ph

ẳ

ng (ph

ầ

n g

ạ

ch chéo) trong hình là?

A.

3

2

( )d .

−

=

∫

S f x x

B.

2 3

0 0

( )d ( )d .

−

= +

∫ ∫

S f x x f x x

C.

0 3

2 0

( )d ( )d .

−

= −

∫ ∫

S f x x f x x

D.

0 3

2 0

( )d ( )d .

−

= +

∫ ∫

S f x x f x x

Câu 114:

Cho hàm s

ố

=

( ).

y f x

Đồ

th

ị

c

ủ

a hàm s

ố

′

=

( )

y f x

nh

ư

hình bên.

Đặ

t

2

( ) 2 ( ) .

g x f x x

= +

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng?

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

99

Chuyên đề 3. Nguyên hàm – Tích phân Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

( 3) (3) (1).

g g g

− < <

B.

(1) ( 3) (3).

g g g

< − <

C.

(3) ( 3) (1).

g g g

< − <

D.

(1) (3) ( 3).

g g g

< < −

Câu 115:

Cho hàm s

ố

( )

f x

có

đạ

o hàm trên

đ

o

ạ

n

[1;2]

,

(1) 1

f

=

và

(2) 2

f

=

. Tính

2

1

( )d .

I f x x

′

=

∫

A.

7

.

2

I

=

B.

3.

I

=

C.

1.

I

=

D.

1.

I

= −

Câu 116:

Cho hàm s

ố

(

)

(

)

( ) 1 2

f x x x x

= − − −

. Di

ệ

n tích hình ph

ẳ

ng S gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đồ

th

ị

hàm s

ố

, tr

ụ

c

Ox và hai

đườ

ng th

ẳ

ng

0, 2

x x

= =

là.

A.

1 2

0 1

( )d ( )d .

S f x x f x x

= − +

∫ ∫

B.

1 2

0 1

( )d ( )d .

S f x x f x x

= −

∫ ∫

C.

2

0

( )d .

S f x x

=

∫

D.

1

0

( )d .

S f x x

=

∫

Câu 117:

Bi

ế

t

1

2

0

1 d .

x x

α

− =

∫

. Tính

tan 2

.

tan 2

P

α

−

=

+

A.

0.

P

=

B.

3.

P

= −

C.

1

.

3

P

=

D.

1

.

3

P

= −

Câu 118:

Di

ệ

n tích hình ph

ẳ

ng gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đồ

th

ị

hàm s

ố

3 2

6 9 ,

= − +

y x x x

tr

ụ

c tung và ti

ế

p tuy

ế

n t

ạ

i

đ

i

ể

m có hoành

độ

th

ỏ

a mãn

0

′′

=

y

đượ

c tính b

ằ

ng công th

ứ

c ?

A.

3

3 2

0

( 6 10 5)d .

= − + − +

∫

S x x x x

B.

2

3 2

0

( 6 12 8)d .

= − + −

∫

S x x x x

C.

3

3 2

0

( 6 10 5)d .

= − + −

∫

S x x x x

D.

2

3 2

0

( 6 12 8)d .

= − + − +

∫

S x x x x

Câu 119:

Tính tích phân

1

3

2

0

d

4

=

−

∫

x

I x

x

b

ằ

ng cách

đặ

t

2

4 .

= −

u x

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

( )

2

3

4 d .

= −

∫

I u u

B.

( )

3

2

4 d .

= −

∫

I u u

C.

( )

3

2

0

4 d .

= −

∫

I u u

D.

( )

2

3

4 d .

= −

∫

I u u

Câu 120:

M

ộ

t v

ậ

t chuy

ể

n

độ

ng trong 3 gi

ờ

v

ớ

i v

ậ

n t

ố

c

(km/h)

v

ph

ụ

thu

ộ

c th

ờ

i gian

(h)

t

có

đồ

th

ị

c

ủ

a

v

ậ

n t

ố

c nh

ư

hình bên. Trong kho

ả

ng th

ờ

i gian 3 gi

ờ

k

ể

t

ừ

khi b

ắ

t

đầ

u chuy

ể

n

độ

ng,

đồ

th

ị

đ

ó là m

ộ

t ph

ầ

n

c

ủ

a

đườ

ng parabol có

đỉ

nh

(2;9)

I

và tr

ụ

c

đố

i x

ứ

ng song song v

ớ

i tr

ụ

c tung, kho

ả

ng th

ờ

i gian còn l

ạ

i

đồ

th

ị

là m

ộ

t

đ

o

ạ

n th

ẳ

ng song song v

ớ

i tr

ụ

c hoành. Tính quãng

đườ

ng s mà v

ậ

t di chuy

ể

n trong 4 gi

ờ

đ

ó.

A.

26,5(km).

s

=

B.

24(km).

s

=

C.

28,5(km).

s

=

D.

27(km).

s

=

Câu 121:

Cho

3

1

( )

3

= −

F x

x

là m

ộ

t nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

( )

.

f x

x

Tìm nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

( ) ln .

′

f x x

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

100

Chuyên đề 3. Nguyên hàm – Tích phân Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

3 3

ln 1

( )ln d .

3

x

f x x x C

x x

′

= − + +

∫

B.

3 5

ln 1

( )ln d .

5

x

f x x x C

x x

′

= + +

∫

C.

3 3

ln 1

( )ln d .

3

x

f x x x C

x x

′

= + +

∫

D.

3 5

ln 1

( )ln d .

5

x

f x x x C

x x

′

= − +

∫

Câu 122:

Bi

ế

t

 

= +

 

+ + + +

 

∫ ∫

d d

( 1)(2 1) 1 2 1

x a b

x x

x x x x

. Tính

.

=

P a b

.

A.

1

.

2

=

P

B.

1.

= −

P

C.

0.

=

P

D.

1.

=

P

Câu 123:

Cho

( )

2

0

ln ln

d ln

ln

e

x x

x a b

x e x

+

=

∫

v

ớ

i

,

a b

là các s

ố

nguyên. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

4.

a b

+ =

B.

2 5.

a b

+ =

C.

1.

a b

− =

D.

. 12.

a b

=

Câu 124:

Tìm nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

2

( ) .

f x x

x

= +

A.

3

1

( )d .

3

= + +

∫

x

f x x C

x

B.

3

2

( )d .

3

= + +

∫

x

f x x C

x

C.

3

2

( )d .

3

= − +

∫

x

f x x C

x

D.

3

1

( )d .

3

= − +

∫

x

f x x C

x

Câu 125:

Cho

2

0

( )d 5.

f x x

π

=

∫

Tính

2

0

( ) 2sin d .

I f x x x

π

 

= +

 

∫

A.

7.

I

=

B.

3.

I

=

C.

5 .

I

π

= +

D.

5 .

2

I

π

= +

Câu 126:

Tìm nguyên hàm

( )

F x

c

ủ

a hàm s

ố

( ) sin cos

f x x x

= +

th

ỏ

a mãn

2.

2

F

π

 

=

 

 

A.

( ) cos sin 1.

F x x x

= − + +

B.

( ) cos sin 3.

F x x x

= − + +

C.

( ) os sin 3.

F x c x x

= − +

D.

( ) cos sin 1.

F x x x

= − + −

Câu 127:

Tìm hàm s

ố

( )

f x

bi

ế

t

( )d sin 2 cos2 .

= + − +

∫

x

f x x x x e C

A.

( ) 2cos2 2sin2 .

x

f x x x e C

= − − +

B.

1 1

( ) cos2 sin2 .

2 2

x

f x x x e

= − + −

C.

( ) 2cos2 2sin 2 .

x

f x x x e

= − −

D.

( ) 2sin2 2cos2 .

x

f x x x e

= − −

Câu 128:

Bi

ế

t

2

1

(2 1)ln d ln .

− = +

∫

x x x a a b

Tính

.

=

P ab

A.

1.

= −

P

B.

2.

=

P

C.

3

.

2

=

P

D.

1

.

2

= −

P

Câu 129:

Tìm nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

3 2

2

4 5 1

.

− −

=

x x

y

x

A.

2

1

2 5 .

− + +

x x C

x

B.

2

1

5 .

− + +

x x C

x

C.

2

1

2 5 .

− + − +

x x C

x

D.

2

2 5 ln .

− + +

x x x C

Câu 130:

Cho hàm s

ố

( )

f x

th

ỏ

a mãn

′

= −

( ) 3 5sin

f x x

và

=

(0) 10.

f

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

= − +

( ) 3 5cos 15.

f x x x

B.

= + +

( ) 3 5cos 2.

f x x x

C.

= − +

( ) 3 5cos 2.

f x x x

D.

= + +

( ) 3 5cos 5.

f x x x

Câu 131:

Cho hàm s

ố

( )

f x

có

đạ

o hàm trên

đ

o

ạ

n

1;2

 

 

,

(1) 1

f

=

và

(2) 2.

f

=

Tính

2

1

( )d .

I f x x

′

=

∫

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

101

Chuyên đề 3. Nguyên hàm – Tích phân Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

3.

I

=

B.

1.

I

=

C.

1.

I

= −

D.

7

.

2

I

=

Câu 132:

Bi

ế

t

( )

F x

là m

ộ

t nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

1

( )

1

f x

x

=

−

và

(2) 1.

F

=

Tính

(3).

F

A.

(3) ln2 1.

F

= +

B.

(3) ln2 1.

F

= −

C.

1

(3) .

2

F

=

D.

7

(3) .

4

F

=

Câu 133:

Cho

4

0

( )d 16.

f x x =

∫

Tính

2

0

(2 )d .

I f x x

=

∫

A.

32.

I

=

B.

8.

I

=

C.

16.

I

=

D.

4.

I

=

Câu 134:

Cho

9

0

( )d 81

f x x

=

∫

. Tính

3

0

(3 )d .

I f x x

=

∫

A.

9.

I

=

B.

3.

I

=

C.

27.

I

=

D.

81.

I

=

Câu 135:

Cho hình D gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đườ

ng cong

=

+ −

1

1 4 3

y

x

, tr

ụ

c hoành và các

đườ

ng th

ẳ

ng

0, 1.

x x

= =

Kh

ố

i tròn xoay t

ạ

o thành khi quay D quanh tr

ụ

c hoành có th

ể

tích V b

ằ

ng bao nhiêu ?

A.

π

=

.

9

V

B.

π

=

3

ln .

9 2

V

C.

π

 

= −

 

 

2 3

ln 1 .

3 2

V

D.

π

 

= −

 

 

3

6ln 1 .

9 2

V

Câu 136:

Cho

2

( )

F x x

=

là m

ộ

t nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

2

( ) .

x

f x e

Tìm nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

2

( ) .

x

f x e

′

A.

′

= − + +

∫

2 2

( ) d 2 2 .

x

f x e x x x C

B.

′

= − + +

∫

2 2

( ) d .

x

f x e x x x C

C.

′

= − +

∫

2 2

( ) d 2 2 .

x

f x e x x x C

D.

′

= − + +

∫

2 2

( ) d 2 .

x

f x e x x x C

Câu 137:

Bi

ế

t

4

2

0

d ln ( , )

cos

x

x b a b

a

x

π

= − ∈

∫

ℕ

. Tính

. .

P a b

=

A.

2 2.

P =

B.

4.

P

=

C.

4 2.

P =

D.

2.

P =

Câu 138:

Tìm nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

( ) 2 1.

= −

f x x

A.

1

( )d (2 1) 2 1 .

3

= − − +

∫

f x x x x C

B.

2

( )d (2 1) 2 1 .

3

= − − +

∫

f x x x x C

C.

1

( )d 2 1 .

3

= − − +

∫

f x x x C

D.

1

( )d 2 1 .

2

= − +

∫

f x x x C

Câu 139:

Tính

3

0

cos .sin d .

I x x x

π

=

∫

A.

4

.

I

π

= −

B.

0.

I

=

C.

1

.

4

I

= −

D.

4

1

.

4

I

π

= −

Câu 140:

Trong các kh

ẳ

ng

đị

nh d

ướ

i

đ

ây, kh

ẳ

ng

đị

nh nào sai ?

A.

( ( ) ( ))d ( )d ( )d .

+ = +

∫ ∫ ∫

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

B.

( )d ( )d .

=

∫ ∫

b b

a a

kf x x k f x x

C.

( )d ( )d ( )d .

= +

∫ ∫ ∫

b c b

a a c

f x x f x x f x x

D.

( )d 1.

=

∫

a

f x x

Câu 141:

Tìm t

ấ

t c

ả

hàm s

ố

( )

f x

th

ỏ

a mãn

3

( ) 4 1.

f x x

′

= +

A.

4

3

16

( ) (4 1)

3

f x x C

= + +

B.

3

(4 1) 4 1

( )

4

x x

f x C

+ +

= +

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

102

Chuyên đề 3. Nguyên hàm – Tích phân Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

C.

4

3

( ) (4 1)

16

f x x C

= + +

D.

3

4

3

( ) (4 1)

16

f x x C

= + +

Câu 142:

N

ế

u

( )d 5

d

a

f x x

=

∫

và

( )d 2

d

b

f x x

=

∫

v

ớ

i

a d b

< <

thì

( )d

b

a

f x x

∫

b

ằ

ng ?

A.

7.

B.

3.

C.

2.

−

D.

8.

Câu 143:

Th

ể

tích v

ậ

t th

ể

tròn xoay

đượ

c gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i các

đườ

ng

1

2 2

, 1, 2, 0

= = = =

x

y x e x x y

khi quay

quanh tr

ụ

c hoành là

2

( ).

= +

V ae be

π

Khi

đ

ó

+

a b

b

ằ

ng?

A.

2.

B.

1.

C.

0.

D.

2.

−

Câu 144:

Cho

1

0

1 1

d ln2 ln3

1 2

x a b

x x

 

− = +

 

+ +

 

∫

v

ớ

i

,

a b

là các s

ố

nguyên. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

2 0.

a b

− =

B.

2 0.

a b

+ =

C.

2.

a b

+ = −

D.

2.

a b

+ =

Câu 145:

Bi

ế

t

3 3

2 5

4

d ln .

 

+ = + +

 

 

∫

x x a x b x C

x

Tính

.

S a b

= +

A.

23

.

5

=S

B.

5.

=

S

C.

3

.

5

=

S

D.

24

.

5

=S

Câu 146:

Tính tích phân

5

2

1

4

d

x

I x

x

+

=

∫

b

ằ

ng cách

đặ

t

2

4.

u x

= +

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

5

2

1

4

1 d .

4

I u

u

 

= +

 

+

 

∫

B.

5

2

1

4

1 d .

4

I u

u

 

= −

 

−

 

∫

C.

3

2

5

4

1 d .

4

I u

u

 

= +

 

+

 

∫

D.

3

2

5

4

1 d .

4

I u

u

 

= −

 

−

 

∫

Câu 147:

Tính tích phân

ln 2

2 3

0

5 2 d

x x

I e e x

= −

∫

b

ằ

ng cách

đặ

t

5 2 .

x

u e

= −

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

2

1

d .

I u u

=

∫

B.

ln2

2

0

d .

I u u

=

∫

C.

2

1

d .

2

I u u

=

∫

D.

2

1

d .

I u u

=

∫

Câu 148:

Tính

2

1

d

1

I x

x x

=

−

∫

A.

π

=

5

.

12

I

B.

=

1

.

12

I

C.

π

=

.

12

I

D.

π

+

=

1

.

12

I

Câu 149:

Tìm nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

( ) 2 1.

= −

f x x

A.

( )

2

( )d 2 1 2 1 .

3

= − − +

∫

f x x x x C

B.

1

( )d 2 1 .

3

= − − +

∫

f x x x C

C.

1

( )d 2 1 .

2

= − +

∫

f x x x C

D.

( )

1

( )d 2 1 2 1 .

3

= − − +

∫

f x x x x C

Câu 150:

M

ộ

t ng

ườ

i ch

ạ

y trong 1 gi

ờ

v

ớ

i v

ậ

n t

ố

c

(km/h)

v

ph

ụ

thu

ộ

c th

ờ

i gian

(h)

t

có

đồ

th

ị

là m

ộ

t

ph

ầ

n c

ủ

a

đườ

ng parabol có

đỉ

nh

1

;8

2

I

 

 

 

và tr

ụ

c

đố

i x

ứ

ng song song v

ớ

i tr

ụ

c tung nh

ư

hình bên. Tính

quãng

đườ

ng s ng

ườ

i

đ

ó ch

ạ

y trong kho

ả

ng th

ờ

i gin 45 phút, k

ể

t

ừ

khi b

ắ

t

đầ

u ch

ạ

y.

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

103

Chuyên đề 3. Nguyên hàm – Tích phân Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

2,3(km).

s

=

B.

4,5(km).

s

=

C.

4,0(km).

s

=

D.

5,3(km).

s

=

Câu 151:

Cho

( )

F x

là m

ộ

t nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

( ) 2

x

f x e x

= +

th

ỏ

a mãn

3

(0) .

2

F

=

Tìm

( ).

F x

A.

2

1

( ) 2 .

2

x

F x e x

= + −

B.

2

5

( ) .

2

x

F x e x

= + +

C.

2

3

( ) .

2

x

F x e x

= + +

D.

2

1

( ) .

2

x

F x e x

= + +

Câu 152:

Tính tích phân

4

3 2

0

9d

I x x x

= +

∫

b

ằ

ng cách

đặ

t

2

9.

u x

= +

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây sai ?

A.

( )

5

2 2

3

9 d .

I u u u

= +

∫

B.

( )

5

2 2

3

9 d .

I u u u

= −

∫

C.

1412

.

5

I

=

D.

5 5

4 2

3 3

d 9 d .

I u u u u

= −

∫ ∫

Câu 153:

Tính tích phân

1

ln d .

e

I x x x

=

∫

A.

2

1

.

4

e

I

−

=

B.

2

2 1

.

3

e

I

+

=

C.

2

1

.

4

e

I

−

=

D.

2

1

.

4

e

I

+

=

Câu 154:

Cho hình ph

ẳ

ng gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đườ

ng cong

sin

y x

=

, tr

ụ

c hoành và hai

đườ

ng th

ẳ

ng

0,

x x

π

= =

. Tính th

ể

tích kh

ố

i tròn xoay thu

đượ

c khi quay hình này xung quanh tr

ụ

c Ox.

A.

1

2

V

=

B.

2

V

π

=

C.

2

V

π

=

D.

2

3

2

V

π

=

Câu 155:

Tính tích phân

3

2

1

d

3

−

=

+

∫

I x

x

b

ằ

ng cách

đặ

t

3 tan .

=

x t

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

3

2

6

3 1

d .

3 1 tan

π

−

=

+

∫

I t

t

B.

3

6

3 cos d .

π

−

=

∫

I t t

C.

3

1

3

d .

3

−

=

∫

I t

D.

3

6

1

d .

3

π

−

=

∫

I t

Câu 156:

Cho hình D gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đườ

ng cong

2

1

3

x

y

x

+

=

+

, tr

ụ

c hoành và các

đườ

ng th

ẳ

ng

0, 3.

y x

= =

Kh

ố

i tròn xoay t

ạ

o thành khi quay D quanh tr

ụ

c hoành có th

ể

tích V b

ằ

ng bao nhiêu ?

A.

( )

2

3

4 ln3 .

3

V

π π

= + −

B.

( )

2

1

4 ln3 .

3

V

π π

= + −

C.

2

3

4 ln3 .

3

V

π

= + +

D.

(

)

2

4 ln3 .

V

π

= +

Câu 157:

Tính tích phân

1

2

0

d

4

=

−

∫

x

I x

x

b

ằ

ng cách

đặ

t

2sin .

=

x t

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

104

Chuyên đề 3. Nguyên hàm – Tích phân Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

( )

6

0

2 1 cos 2 d .

π

= −

∫

I t t

B.

( )

6

0

2 1 cos 2 d .

π

= +

∫

I t t

C.

( )

6

0

1

1 cos2 d .

2

π

= −

∫

I t t

D.

( )

2

0

2 1 cos 2 d .

π

= −

∫

I t t

Câu 158:

Bi

ế

t

2

1

ln 1 d ln2 ln3 ,

x x a b c

x

 

+ = + +

 

 

∫

v

ớ

i

, ,

a b c

là các s

ố

h

ữ

u t

ỷ

. Tính

.

S a b c

= + +

A.

10

.

3

S = −

B.

1

.

6

S

= −

C.

1

.

6

S

=

D.

3.

S

=

Câu 159:

Cho

( )

f x

là hàm s

ố

có

đạ

o hàm

( )

f x

′

liên t

ụ

c trên

đ

o

ạ

n

0;

2

π

 

 

 

th

ỏ

a mãn

đ

i

ề

u ki

ệ

n (0)

2

f

π

=

và

2

0

( )d 2

f x x

π

′

=

∫

. Tính

.

2

f

π

 

 

 

A.

5

.

2 2

f

π π

 

=

 

 

B.

.

2 2

f

π π

 

=

 

 

C.

3

.

2 4

f

π π

 

=

 

 

D.

3

.

2 2

f

π π

 

=

 

 

Câu 160:

Cho

( ), ( )

f x g x

là hai hàm s

ố

liên t

ụ

c trên

K

và

0

k

≠

. Kh

ẳ

ng

đị

nh nào sau

đ

ây là sai ?

A.

 

± = ±

 

∫ ∫ ∫

( ) ( ) d ( )d ( )d .

f x g x x f x x g x x

B.

′

= +

∫

( )d ( ) .

f x x f x C

C.

( ). ( ) d ( )d . ( )d .

f x g x x f x x g x x

 

=

 

∫ ∫ ∫

D.

( )d ( )d .

kf x x k f x x

=

∫ ∫

Câu 161:

Kí hi

ệ

u (H) là hình ph

ẳ

ng gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đồ

th

ị

hàm s

ố

(

)

2 1

x

y x e

= −

, tr

ụ

c tung và tr

ụ

c hoành.

Tính th

ể

tích V c

ủ

a kh

ố

i tròn xoay thu

đượ

c khi quay hình (H) xung quanh tr

ụ

c Ox.

A.

4 2 .

V e

= −

B.

2

5.

V e

= −

C.

(

)

4 2 .

V e

π

= −

D.

(

)

2

5 .

V e

π

= −

Câu 162:

Cho hình D gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đườ

ng cong

3

1 2 .

x

y x e

= + và các tr

ụ

c t

ọ

a

độ

. Kh

ố

i tròn xoay t

ạ

o

thành khi quay D quanh tr

ụ

c hoành có th

ể

tích V b

ằ

ng bao nhiêu ?

A.

2

3

1 1

.

9

18

V

e

π

 

= +

 

 

B.

3

1 1

.

9

18

V

e

π

 

= +

 

 

C.

3

1 1

.

9

18

V

e

= +

D.

3

1 1

.

9

18

V

e

π

 

= −

 

 

Câu 163:

Kh

ẳ

ng

đị

nh nào d

ướ

i

đ

ây là sai ?

A.

( ) ( )

1

sin d cos .( 0)

+ = − + + ≠

∫

ax b x ax b C a

a

B.

tan d ln cos .

x x x C

= − +

∫

C.

1

d .( 0)

= + ≠

∫

kx kx

e x e C k

k

D.

sin d cos

= +

∫

x x x C

Câu 164:

Bi

ế

t

( )

F x

là m

ộ

t nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

1

( )

1

f x

x

=

−

và

(2) 1

F

=

. Tính

(3).

F

A.

(3) ln2 1.

F

= −

B.

7

(3) .

4

F

=

C.

1

(3) .

2

F

=

D.

(3) ln2 1.

F

= +

Câu 165:

Cho tích phân

2

0

sin 8 cos d

π

= +

∫

I x x x

và

đặ

t

8 cos .

= +

t x

Kh

ẳ

ng

đị

nh nào d

ướ

i

đ

ây là

đ

úng ?

A.

729 512.

= −I

B.

9

2

3

8

2

.

3

=

I t

C.

9

8

d .

=

∫

I t t

D.

8

9

d .

=

∫

I t t

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

105

Chuyên đề 3. Nguyên hàm – Tích phân Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 166:

Cho

2

0

sin2 5cos

d ln2 ln3

3 5sin cos2

x x

x a b

x x

π

+

= +

+ −

∫

v

ớ

i

,

a b

là các s

ố

h

ữ

u t

ỉ

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

1 1

4.

a b

+ =

B.

2 1

.

3

b

a

+ =

C.

5

2 .

3

a b

− =

D.

1 1

4.

a b

− =

Câu 167:

Cho

( ) ( 1)

= −

x

F x x e

là m

ộ

t nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

2

( ) .

x

f x e

Tìm nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

2

( ) .

x

f x e

′

A.

2

( ) d (4 2 ) .

x x

f x e x x e C

′

= − +

∫

B.

2

( ) d (2 ) .

x x

f x e x x e C

′

= − +

∫

C.

2

( ) d ( 2) .

x x

f x e x x e C

′

= − +

∫

D.

2

( ) d .

2

x x

x

f x e x e C

−

′

= +

∫

Câu 168:

M

ộ

t ô tô

đ

ang ch

ạ

y v

ớ

i v

ậ

n t

ố

c

10 /

m s

thì ng

ườ

i lái

đạ

p phanh; t

ừ

th

ờ

i

đ

i

ể

m

đ

ó, ô tô chuy

ể

n

độ

ng ch

ậ

m d

ầ

n

đề

u v

ớ

i v

ậ

n t

ố

c

( ) 5 10( / ),

v t t m s

= − +

trong

đ

ó t là kho

ả

ng th

ờ

i gian tính b

ằ

ng giây (s), k

ể

t

ừ

lúc b

ắ

t

đầ

u

đạ

p phanh. H

ỏ

i t

ừ

lúc

đạ

p phanh

đế

n khi d

ứ

ng h

ẳ

n, ô tô còn di chuy

ể

n

đượ

c m

ộ

t quãng

đườ

ng s b

ằ

ng bao nhiêu mét ?

A.

0,2 .

s m

=

B.

=

20 .

s m

C.

=

2 .

s m

D.

=

10 .

s m

Câu 169:

Tính di

ệ

n tích hình ph

ẳ

ng gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i hai

đồ

th

ị

hàm s

ố

3

y x x

= −

và

2

.

y x x

= −

A.

81

.

12

S =

B.

12.

S

=

C.

37

.

12

S =

D.

7

.

2

S

=

Câu 170:

Bi

ế

t

6

0

( )d 10

=

∫

f x x

và

4

0

( )d 7

=

∫

f x x

. Tính

6

4

( )d .

∫

f x x

A.

6

4

( )d 3.

= −

∫

f x x

B.

6

4

10

( )d .

7

=

∫

f x x

C.

6

4

( )d 17.

=

∫

f x x

D.

6

4

( )d 3.

=

∫

f x x

Câu 171:

Tính tích phân

π

=

∫

3

0

cos .sin d

I x x x

.

A.

1.

I

= −

B.

4

.

I

π

= −

C.

4

1

.

4

I

π

= −

D.

0.

I

=

Câu 172:

Tính di

ệ

n tích hình ph

ẳ

ng

đượ

c gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đồ

th

ị

hàm s

ố

3

y x

=

, tr

ụ

c hoành và hai

đườ

ng

th

ẳ

ng

1, 2,

x x

= =

bi

ế

t r

ằ

ng m

ỗ

i

đơ

n v

ị

dài trên các tr

ụ

c t

ọ

a

độ

là

2 .

cm

A.

2

17 .

S cm

=

B.

2

15

.

4

S cm

=

C.

2

15 .

S cm

=

D.

2

17

.

4

S cm

=

Câu 173:

Tính di

ệ

n tích hình ph

ẳ

ng S

đượ

c gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i các

đườ

ng

3

4

x

y =

và

2

.

1

x

y

x

=

+

A.

15

2ln2.

8

S = −

B.

15

ln2.

8

S = −

C.

15

2ln2.

8

S = +

D.

15

2ln2 .

8

S = −

Câu 174:

Tính tích phân

2

1

2 1d

= −

∫

I x x x

b

ằ

ng cách

đặ

t

2

1.

u x

= −

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

3

0

2 d .

=

∫

I u u

B.

2

1

d .

=

∫

I u u

C.

3

0

d .

=

∫

I u u

D.

2

1

d .

2

=

∫

I u u

Câu 175:

Cho hàm s

ố

=

( ).

y f x

Đồ

th

ị

c

ủ

a hàm s

ố

′

=

( )

y f x

nh

ư

hình bên.

Đặ

t

(

)

2

( ) 2 ( ) 1 .

g x f x x= − +

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng?

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

106

Chuyên đề 3. Nguyên hàm – Tích phân Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

(1) (3) ( 3).

g g g

> > −

B.

( 3) (3) (1).

g g g

− > >

C.

(1) ( 3) (3).

g g g

> − >

D.

(3) ( 3) (1).

g g g

> − >

Câu 176:

Cho hàm s

ố

( )

f x

th

ỏ

a mãn

1

0

( 1) ( )d 10

′

+ =

∫

x f x x và

2 (1) (0) 2.

f f

− =

Tính

1

0

( )d .

=

∫

I f x x

A.

12.

I

=

B.

12.

I

= −

C.

8.

I

=

D.

8.

I

= −

Câu 177:

Cho hình D gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đườ

ng cong

x

y e

=

, tr

ụ

c hoành và các

đườ

ng th

ẳ

ng

0, 1.

x x

= =

Kh

ố

i

tròn xoay t

ạ

o thành khi quay D quanh tr

ụ

c hoành có th

ể

tích V b

ằ

ng bao nhiêu ?

A.

2

( 1)

.

2

e

V

π

+

=

B.

2

1

.

2

e

V

−

=

C.

2

( 1)

.

2

e

V

π

−

=

D.

2

.

2

e

V

π

=

Câu 178:

Tính tích phân

1

2

0

d

( 1)

=

+

∫

x

xe

I x

x

b

ằ

ng cách

đặ

t

=

x

u xe

và

2

d

d .

( 1)

=

+

x

v

x

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

1

0

d .

1

= +

+

∫

x

xe

I xe x

x

B.

1

0

d .

1

= − −

+

∫

x

xe

I e x

x

C.

1

0

d .

1

= − +

+

∫

x

xe

I e x

x

D.

1

0

d .

1 1

= − −

+ +

∫

x x

xe e

I x

x x

Câu 179:

Cho hình D gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đườ

ng cong

2

1

3

x

y

x

+

=

+

, tr

ụ

c hoành và các

đườ

ng th

ẳ

ng

0, 3.

y x

= =

Kh

ố

i tròn xoay t

ạ

o thành khi quay D quanh tr

ụ

c hoành có th

ể

tích V b

ằ

ng bao nhiêu ?

A.

( )

2

3

4 ln3 .

3

V

π π

= + −

B.

( )

2

1

4 ln3 .

3

V

π π

= + −

C.

2

3

4 ln3 .

3

V

π

= + +

D.

(

)

2

4 ln3 .

V

π

= +

Câu 180:

Tìm nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

( ) 2sin .

=

f x x

A.

2

( )d sin .

= +

∫

f x x x C

B.

( )d 2 cos .

= − +

∫

f x x x C

C.

( )d sin 2 .

= +

∫

f x x x C

D.

( )d 2 cos .

= +

∫

f x x x C

Câu 181:

Tính di

ệ

n tích hình ph

ẳ

ng S

đượ

c gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đườ

ng

3

( 1) 3 4

y x x

= − −

và tr

ụ

c hoành.

A.

25

.

44

S =

B.

19

.

32

S =

C.

3

.

8

S

=

D.

9

.

448

S =

Câu 182:

Cho hàm s

ố

( )

f x

có

đạ

o hàm liên t

ụ

c trên

đ

o

ạ

n

[

]

0;1

th

ỏ

a mãn

[ ]

1

2

0

(1) 0, ( ) d 7

f f x x

′

= =

∫

và

1

2

0

1

( )d .

3

x f x x

=

∫

Tính

1

0

( )d .

I f x x

=

∫

A.

7

.

5

I

=

B.

1.

I

=

C.

7

.

4

I

=

D.

4.

I

=

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

107

Chuyên đề 3. Nguyên hàm – Tích phân Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 183:

Cho

(

)

1

2

1

2

ln 1

d ln2 ln3

x

x a b

x

+

= +

∫

v

ớ

i

,

a b

là các s

ố

nguyên. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

+ =

1 11.

ab

B.

+ =

2 2.

a b

C.

− = −

2 2.

a b

D.

+ =

3 2 6.

a b

Câu 184:

Cho hàm s

ố

( )

f x

liên t

ụ

c trên

ℝ

th

ỏ

a mãn

( ) ( ) 2 2cos 2 , .

f x f x x x

+ − = + ∀ ∈

ℝ

Tính

3

2

3

2

( )d .

π

−

=

∫

I f x x

A.

2.

I

= −

B.

6.

I

= −

C.

6.

I

=

D.

0.

I

=

Câu 185:

Cho

2

0

( )d 5.

f x x

π

=

∫

Tính

2

0

( ) 2sin d .

I f x x x

π

 

= +

 

∫

A.

7.

I

=

B.

3.

I

=

C.

5 .

I

π

= +

D.

5 .

2

I

π

= +

Câu 186:

Cho

( )

− = +

∫

2

1

ln 3 d ln

x x x x a b c

v

ớ

i

, ,

a b c

là các s

ố

nguyên. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

− =

( ) 12.

c a b

B.

+ =

.( ) 6.

b a c

C.

− = −

10.

ab c

D.

=

36.

abc

Câu 187:

Vi

ế

t công th

ứ

c tính th

ể

tích V c

ủ

a kh

ố

i tròn xoay

đượ

c t

ạ

o ra khi quay hình thang cong, gi

ớ

i

h

ạ

n b

ở

i

đồ

th

ị

hàm s

ố

( ),

y f x

=

tr

ụ

c hoành và hai

đườ

ng th

ẳ

ng

, ( )

x a x b a b

= = <

xung quanh tr

ụ

c hoành.

A.

2

( )d .

b

a

V f x x

π

=

∫

B.

2

( )d .

b

a

V f x x

=

∫

C.

( )d .

b

a

V f x x

π

=

∫

D.

( ) d .

b

a

V f x x

π

=

∫

Câu 188:

Cho hàm s

ố

( )

y f x

=

liên t

ụ

c trên

đ

o

ạ

n

[

]

; .

a b

G

ọ

i D là hình ph

ẳ

ng gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đồ

th

ị

c

ủ

a

hàm s

ố

( )

y f x

=

, tr

ụ

c hoành và hai

đườ

ng th

ẳ

ng

, ( ).

x a x b a b

= = <

Th

ể

tích V c

ủ

a kh

ố

i tròn xoay t

ạ

o

thành khi quay D quanh tr

ụ

c hoành

đượ

c tính theo công th

ứ

c nào d

ướ

i

đ

ây ?

A.

2

( )d .

b

a

V f x x

π

=

∫

B.

2 2

( )d .

b

a

V f x x

π

=

∫

C.

2

2 ( )d .

b

a

V f x x

π

=

∫

D.

2

( )d .

b

a

V f x x

π

=

∫

Câu 189:

Cho

=

∫

4

0

( )d 16.

f x x

Tính

=

∫

2

0

(2 )d .

I f x x

A.

=

32.

I

B.

=

8.

I

C.

=

4.

I

D.

=

16.

I

Câu 190:

Cho hàm s

ố

=

( ).

y f x

Đồ

th

ị

c

ủ

a hàm s

ố

′

=

( )

y f x

nh

ư

hình bên.

Đặ

t

(

)

2

( ) 2 ( ) 1 .

g x f x x= − +

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng?

A.

( 3) (3) (1).

g g g

− > >

B.

(3) ( 3) (1).

g g g

> − >

C.

(1) (3) ( 3).

g g g

> > −

D.

(1) ( 3) (3).

g g g

> − >

Câu 191:

Cho

6

0

( ) 12.

f x x

=

∫

d

Tính

2

0

(3 ) .

I f x x

=

∫

d

A.

6.

I

=

B.

36.

I

=

C.

2.

I

=

D.

4.

I

=

Câu 192:

Tìm nguyên hàm

( )

F x

c

ủ

a hàm s

ố

( ) sin cos

f x x x

= +

th

ỏ

a mãn

2.

2

F

π

 

=

 

 

A.

( ) os sin 3.

F x c x x

= − +

B.

( ) cos sin 3.

F x x x

= − + +

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

108

Chuyên đề 3. Nguyên hàm – Tích phân Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

C.

( ) cos sin 1.

F x x x

= − + +

D.

( ) cos sin 1.

F x x x

= − + −

Câu 193:

Tính di

ệ

n tích hình ph

ẳ

ng S

đượ

c gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đườ

ng

( )

−

=

+ +

3 1

3 1 3 1

x

x x

y

và các

đườ

ng th

ẳ

ng

= =

0, 1.

y x

A.

=

2 2

.

ln3

S

B.

−

=

3 2 2

.

ln3

S

C.

(

)

−

=

2 3 2 2

.

3

S

D.

(

)

−

=

2 3 2 2

.

ln3

S

Câu 194:

Cho

3

2

1

1 (1 ln )

d ln2 ln3

( 1)

x x

x a b

x x

+ +

= +

+

∫

v

ớ

i

,

a b

là các s

ố

h

ữ

u t

ỉ

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

+ = −

9

2 .

4

a b

B.

= −

7

. .

4

a b

C.

+ =

1

.

4

a b

D.

− =

23

2 .

4

a b

Câu 195:

Cho

( ) ( 1)

= −

x

F x x e

là m

ộ

t nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

2

( ) .

x

f x e

Tìm nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

2

( ) .

x

f x e

′

A.

2

( ) d (2 ) .

x x

f x e x x e C

′

= − +

∫

B.

2

( ) d .

2

x x

x

f x e x e C

−

′

= +

∫

C.

2

( ) d (4 2 ) .

x x

f x e x x e C

′

= − +

∫

D.

2

( ) d ( 2) .

x x

f x e x x e C

′

= − +

∫

Câu 196:

Cho hình D gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đườ

ng cong

=

+ −

1

1 4 3

y

x

, tr

ụ

c hoành và các

đườ

ng th

ẳ

ng

0, 1.

x x

= =

Kh

ố

i tròn xoay t

ạ

o thành khi quay D quanh tr

ụ

c hoành có th

ể

tích V b

ằ

ng bao nhiêu ?

A.

π

=

.

9

V

B.

π

=

3

ln .

9 2

V

C.

π

 

= −

 

 

2 3

ln 1 .

3 2

V

D.

π

 

= −

 

 

3

6ln 1 .

9 2

V

Câu 197:

Tính tích phân

2

1

ln d

=

∫

I x x

b

ằ

ng cách

đặ

t

ln

=

u x

và

d d .

=

v x

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

1

2

1

2

ln d .

= −

∫

I x x x

B.

2

1

ln d .

= −

∫

I x x x

C.

2

1

ln d .

= +

∫

I x x x

D.

2

1

ln d .

= +

∫

I x x x x

Câu 198:

Bi

ế

t

4

2

3

1

d ln2 ln3 ln5,

x a b c

x x

= + +

+

∫

v

ớ

i

, ,

a b c

là các s

ố

nguyên. Tính

= + +

.

S a b c

A.

= −

2.

S

B.

=

2.

S

C.

=

6.

S

D.

=

0.

S

Câu 199:

Tính tích phân

3

2

1

d

3

−

=

+

∫

I x

x

b

ằ

ng cách

đặ

t

3 tan .

=

x t

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

3

6

3 cos d .

π

−

=

∫

I t t

B.

3

6

1

d .

3

π

−

=

∫

I t

C.

3

1

3

d .

3

−

=

∫

I t

D.

3

2

6

3 1

d .

3 1 tan

π

−

=

+

∫

I t

t

Câu 200:

M

ộ

t v

ậ

t chuy

ể

n

độ

ng trong 3 gi

ờ

v

ớ

i v

ậ

n t

ố

c

(km/h)

v

ph

ụ

thu

ộ

c th

ờ

i gian

(h)

t

có

đồ

th

ị

c

ủ

a

v

ậ

n t

ố

c nh

ư

hình bên. Trong kho

ả

ng th

ờ

i gian 3 gi

ờ

k

ể

t

ừ

khi b

ắ

t

đầ

u chuy

ể

n

độ

ng,

đồ

th

ị

đ

ó là m

ộ

t ph

ầ

n

c

ủ

a

đườ

ng parabol có

đỉ

nh

(2;9)

I

và tr

ụ

c

đố

i x

ứ

ng song song v

ớ

i tr

ụ

c tung, kho

ả

ng th

ờ

i gian còn l

ạ

i

đồ

th

ị

là m

ộ

t

đ

o

ạ

n th

ẳ

ng song song v

ớ

i tr

ụ

c hoành. Tính quãng

đườ

ng s mà v

ậ

t di chuy

ể

n trong 4 gi

ờ

đ

ó.

A.

27(km).

s

=

B.

24(km).

s

=

C.

28,5(km).

s

=

D.

26,5(km).

s

=

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

109

Chuyên đề 3. Nguyên hàm – Tích phân Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 201:

Cho

3

1

( )

3

= −

F x

x

là m

ộ

t nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

( )

.

f x

x

Tìm nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

( )ln .

′

f x x

A.

3 3

ln 1

( )ln d .

3

x

f x x x C

x x

′

= + +

∫

B.

3 5

ln 1

( )ln d .

5

x

f x x x C

x x

′

= + +

∫

C.

3 3

ln 1

( )ln d .

3

x

f x x x C

x x

′

= − + +

∫

D.

3 5

ln 1

( )ln d .

5

x

f x x x C

x x

′

= − +

∫

Câu 202:

Cho

( )

F x

là m

ộ

t nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

( ) 2

x

f x e x

= +

th

ỏ

a mãn

3

(0) .

2

F

=

Tìm

( ).

F x

A.

2

3

( ) .

2

x

F x e x

= + +

B.

2

5

( ) .

2

x

F x e x

= + +

C.

2

1

( ) 2 .

2

x

F x e x

= + −

D.

2

1

( ) .

2

x

F x e x

= + +

Câu 203:

Tìm nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

( ) 7 .

=

x

f x

A.

1

7

( )d .

1

+

= +

+

∫

x

f x x C

x

B.

( )d 7 ln 7 .

= +

∫

x

f x x C

C.

1

( )d 7 .

+

= +

∫

x

f x x C

D.

7

( )d .

ln7

= +

∫

x

f x x C

Câu 204:

Cho hình D gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đườ

ng cong

2

1

y x

= +

, tr

ụ

c hoành và các

đườ

ng th

ẳ

ng

0, 1.

x x

= =

Kh

ố

i tròn xoay t

ạ

o thành khi quay D quanh tr

ụ

c hoành có th

ể

tích V b

ằ

ng bao nhiêu ?

A.

4

.

3

V

π

=

B.

2 .

V

π

=

C.

4

.

3

V

=

D.

2.

V

=

Câu 205:

Tính

1

ln d .

e

I x x x

=

∫

A.

1

.

2

I

=

B.

2

1

.

4

e

I

+

=

C.

2

1

.

4

e

I

−

=

D.

2

.

2

e

I

−

=

Câu 206:

M

ộ

t ng

ườ

i ch

ạ

y trong 1 gi

ờ

v

ớ

i v

ậ

n t

ố

c

(km/h)

v

ph

ụ

thu

ộ

c th

ờ

i gian

(h)

t

có

đồ

th

ị

là m

ộ

t

ph

ầ

n c

ủ

a

đườ

ng parabol có

đỉ

nh

1

;8

2

I

 

 

 

và tr

ụ

c

đố

i x

ứ

ng song song v

ớ

i tr

ụ

c tung nh

ư

hình bên. Tính

quãng

đườ

ng s ng

ườ

i

đ

ó ch

ạ

y trong kho

ả

ng th

ờ

i gin 45 phút, k

ể

t

ừ

khi b

ắ

t

đầ

u ch

ạ

y.

A.

4,0(km).

s

=

B.

2,3(km).

s

=

C.

5,3(km).

s

=

D.

4,5(km).

s

=

Câu 207:

Tìm nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

( ) cos 2 .

=

f x x

A.

( )d 2sin 2 .

= − +

∫

f x x x C

B.

( )d 2sin 2 .

= +

∫

f x x x C

C.

1

( )d sin 2 .

2

= − +

∫

f x x x C

D.

1

( )d sin 2 .

2

= +

∫

f x x x C

Câu 208:

Cho

2

1

( )

2

F x

x

=

là m

ộ

t nguyên hàm c

ủ

a ham s

ố

( )

.

f x

x

Tìm nguyên hàm c

ủ

a hàm sô

( )ln .

f x x

′

A.

2 2

ln 1

( )ln d .

2

x

f x x x C

x x

′

= + +

∫

B.

2 2

ln 1

( )ln d .

2

x

f x x x C

x x

′

= + +

∫

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

110

Chuyên đề 3. Nguyên hàm – Tích phân Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

C.

2 2

ln 1

( )ln d .

x

f x x x C

x x

 

′

= − + +

 

 

∫

D.

2 2

ln 1

( )ln d .

2

x

f x x x C

x x

 

′

= − + +

 

 

∫

Câu 209:

Cho

2

( )

F x x

=

là m

ộ

t nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

2

( ) .

x

f x e

Tìm nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

2

( ) .

x

f x e

′

A.

′

= − + +

∫

2 2

( ) d 2 2 .

x

f x e x x x C

B.

′

= − + +

∫

2 2

( ) d .

x

f x e x x x C

C.

′

= − + +

∫

2 2

( ) d 2 .

x

f x e x x x C

D.

′

= − +

∫

2 2

( ) d 2 2 .

x

f x e x x x C

Câu 210:

Cho

3

2

2 2

d ln3 ln5

3

1

x

x a b c

x

+

= + +

−

∫

v

ớ

i

, ,

a b c

là các s

ố

h

ữ

u t

ỉ

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

ln3.

k

=

B.

8

.

3

abc

= −

C.

5

.

3

ab c

+ = −

D.

8

ln .

3

k =

Câu 211:

Tìm nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

1

( ) .

5 2

=

−

f x

x

A.

( )d 5ln 5 2 .

= − +

∫

f x x x C

B.

( )d ln 5 2 .

= − +

∫

f x x x C

C.

1

( )d ln 5 2 .

2

= − − +

∫

f x x x C

D.

1

( )d ln 5 2 .

5

= − +

∫

f x x x C

Câu 212:

Cho (H) là hình ph

ẳ

ng gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i parabol

2

3 ,

y x

=

cung tròn có ph

ươ

ng trình

2

4

y x

= −

(v

ớ

i

0 2

x

≤ ≤

) và tr

ụ

c hoành (ph

ầ

n tô

đậ

m trong hình v

ẽ

). Tìm di

ệ

n tích S c

ủ

a (H).

A.

4 3

.

6

S

π

−

=

B.

4 3

.

12

S

π

+

=

C.

4 2 3 3

.

6

S

π

+ −

=

D.

5 3 2

.

3

S

π

−

=

Câu 213:

Tính

3

0

cos .sin d .

I x x x

π

=

∫

A.

1

.

4

I

= −

B.

4

.

I

π

= −

C.

0.

I

=

D.

4

1

.

4

I

π

= −

Câu 214:

Bi

ế

t

( )

F x

là m

ộ

t nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

1

( )

1

f x

x

=

−

và

(2) 1.

F

=

Tính

(3).

F

A.

1

(3) .

2

F

=

B.

(3) ln2 1.

F

= −

C.

(3) ln2 1.

F

= +

D.

7

(3) .

4

F

=

Câu 215:

Cho hình cong (H) gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đườ

ng

,

x

y e

=

tr

ụ

c hoành và các

đườ

ng th

ẳ

ng

0

x

=

và

ln4.

x

=

Đườ

ng th

ẳ

ng

x k

=

(0 ln 4)

k

< <

chia (H) thành hai ph

ầ

n có di

ệ

n tích là

1

S

và

2

S

nh

ư

hình v

ẽ

bên. Tìm k

để

1 2

2 .

S S

=

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

111

Chuyên đề 3. Nguyên hàm – Tích phân Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

ln2.

k

=

B.

ln3.

k

=

C.

8

ln .

3

k =

D.

2

ln4.

3

k =

Câu 216:

Tìm nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

2

( ) .

f x x

x

= +

A.

3

2

( )d .

3

= + +

∫

x

f x x C

x

B.

3

1

( )d .

3

= − +

∫

x

f x x C

x

C.

3

2

( )d .

3

= − +

∫

x

f x x C

x

D.

3

1

( )d .

3

= + +

∫

x

f x x C

x

Câu 217:

Cho hàm s

ố

( )

f x

th

ỏ

a mãn

′

= −

( ) 3 5sin

f x x

và

=

(0) 10.

f

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

= − +

( ) 3 5cos 15.

f x x x

B.

= − +

( ) 3 5cos 2.

f x x x

C.

= + +

( ) 3 5cos 5.

f x x x

D.

= + +

( ) 3 5cos 2.

f x x x

Câu 218:

Tìm nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

( ) 2 1.

= −

f x x

A.

1

( )d 2 1 .

2

= − +

∫

f x x x C

B.

2

( )d (2 1) 2 1 .

3

= − − +

∫

f x x x x C

C.

1

( )d 2 1 .

3

= − − +

∫

f x x x C

D.

1

( )d (2 1) 2 1 .

3

= − − +

∫

f x x x x C

Câu 219:

Cho hàm s

ố

=

( ).

y f x

Đồ

th

ị

c

ủ

a hàm s

ố

′

=

( )

y f x

nh

ư

hình bên.

Đặ

t

= −

2

( ) 2 ( ) .

h x f x x

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng?

A.

> > −

(2) (4) ( 2).

h h h

B.

> − >

(2) ( 2) (4).

h h h

C.

= − >

(4) ( 2) (2).

h h h

D.

= − <

(4) ( 2) (2).

h h h

Câu 220:

Cho

2

1

( )d 2

f x x

−

=

∫

và

2

1

( )d 1.

g x x

−

= −

∫

Tính

2

1

2 ( ) 3 ( ) d .

I x f x g x x

−

 

= + −

 

∫

A.

5

.

2

I

=

B.

11

.

2

I =

C.

7

.

2

I

=

D.

17

.

2

I =

Câu 221:

Cho hình D gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đườ

ng cong

2 sin

y x

= +

, tr

ụ

c hoành và các

đườ

ng th

ẳ

ng

0, .

x x

π

= =

Kh

ố

i tròn xoay t

ạ

o thành khi quay D quanh tr

ụ

c hoành có th

ể

tích V b

ằ

ng bao nhiêu ?

A.

2

2 .

V

π

=

B.

2 .

V

π

=

C.

2( 1) .

V

π π

= +

D.

2( 1).

V

π

= +

Câu 222:

Kí hi

ệ

u (H) là hình ph

ẳ

ng gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đồ

th

ị

hàm s

ố

2( 1) ,

x

y x e

= −

tr

ụ

c tung và tr

ụ

c hoành.

Tính th

ể

tích V c

ủ

a kh

ố

i tròn xoay thu

đượ

c khi quay hình (H) xung quanh tr

ụ

c hoành.

A.

(

)

4 2 .

V e

π

= −

B.

2

5.

V e

= −

C.

(

)

2

5 .

V e

π

= −

D.

4 2 .

V e

= −

Câu 223:

Tính

2

1

d

1

I x

x x

=

−

∫

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

112

Chuyên đề 3. Nguyên hàm – Tích phân Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

π

=

5

.

12

I

B.

π

+

=

1

.

12

I

C.

π

=

.

12

I

D.

=

1

.

12

I

Câu 224:

Cho

 

− = +

 

+ +

 

∫

1

0

3 1

d ln2 ln3

3 1 2

x a b

x x

v

ớ

i

,

a b

là các s

ố

nguyên. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

4.

a b

− =

B.

2 3 3.

a b

+ =

C.

2 0.

a b

+ =

D.

2 5 1.

a b

+ = −

Câu 225:

Tính tích phân

ln 2

2 3

0

5 2 d

x x

I e e x

= −

∫

b

ằ

ng cách

đặ

t

5 2 .

x

u e

= −

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

ln2

2

0

d .

I u u

=

∫

B.

2

1

d .

I u u

=

∫

C.

2

1

d .

2

I u u

=

∫

D.

2

1

d .

I u u

=

∫

Câu 226:

Tính tích phân

1

3

2

0

d

4

=

−

∫

x

I x

x

b

ằ

ng cách

đặ

t

2

4 .

= −

u x

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

( )

2

3

4 d .

= −

∫

I u u

B.

( )

3

2

4 d .

= −

∫

I u u

C.

( )

3

2

0

4 d .

= −

∫

I u u

D.

( )

2

3

4 d .

= −

∫

I u u

Câu 227:

Ông an có m

ộ

t m

ả

nh v

ườ

n hình elip có

độ

dài tr

ụ

c l

ớ

n b

ằ

ng

16

m

và

độ

dài tr

ụ

c nh

ỏ

b

ằ

ng

10 .

m

Ông mu

ố

n tr

ồ

ng hoa trên m

ộ

t d

ả

i

đấ

t r

ộ

ng

8

m

và nh

ậ

n tr

ụ

c bé c

ủ

a elip làm tr

ụ

c

đố

i x

ứ

ng (nh

ư

hình

v

ẽ

bên). Bi

ế

t kinh phí tr

ồ

ng hoa là

2

100.000 ñoàng/1m .

H

ỏ

i ông An c

ầ

n bao nhiêu ti

ề

n

để

tr

ồ

ng hoa trên d

ả

i

đấ

t

đ

ó ?(S

ố

ti

ề

n làm tròn

đế

n hàng nghìn).

A.

7.653.000 ñoàng.

B.

7.826.000 ñoàng.

C.

7.128.000 ñoàng.

D.

7.862.000 ñoàng.

Câu 228:

M

ộ

t ô tô

đ

ang ch

ạ

y v

ớ

i v

ậ

n t

ố

c

10 /

m s

thì ng

ườ

i lái

đạ

p phanh; t

ừ

th

ờ

i

đ

i

ể

m

đ

ó, ô tô chuy

ể

n

độ

ng ch

ậ

m d

ầ

n

đề

u v

ớ

i v

ậ

n t

ố

c

( ) 5 10( / ),

v t t m s

= − +

trong

đ

ó t là kho

ả

ng th

ờ

i gian tính b

ằ

ng giây (s), k

ể

t

ừ

lúc b

ắ

t

đầ

u

đạ

p phanh. H

ỏ

i t

ừ

lúc

đạ

p phanh

đế

n khi d

ứ

ng h

ẳ

n, ô tô còn di chuy

ể

n

đượ

c m

ộ

t quãng

đườ

ng s b

ằ

ng bao nhiêu mét ?

A.

10 .

s m

=

B.

20 .

s m

=

C.

0,2 .

s m

=

D.

2 .

s m

=

Câu 229:

Tính tích phân

4

3 2

0

9d

I x x x

= +

∫

b

ằ

ng cách

đặ

t

2

9.

u x

= +

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây sai ?

A.

5 5

4 2

3 3

d 9 d .

I u u u u

= −

∫ ∫

B.

( )

5

2 2

3

9 d .

I u u u

= +

∫

C.

1412

.

5

I

=

D.

( )

5

2 2

3

9 d .

I u u u

= −

∫

Câu 230:

G

ọ

i S là di

ệ

n tích hình (H) gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i các

đườ

ng

( )

y f x

=

, tr

ụ

c hoành và hai

đườ

ng th

ẳ

ng

1; 2

x x

= − =

(nh

ư

hình v

ẽ

bên).

Đặ

t

0 2

1 0

( )d ; ( )d .

−

= =

∫ ∫

a f x x b f x x

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

.

S a b

= −

B.

.

S b a

= −

C.

.

S b a

= − −

D.

.

S b a

= +

Câu 231:

Tìm nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

( ) cos 3 .

f x x

=

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

113

Chuyên đề 3. Nguyên hàm – Tích phân Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

= − +

∫

sin3

cos3 d .

3

x

x x C

B.

= +

∫

cos3 d sin3 .

x x x C

C.

= +

∫

cos3 d 3sin3 .

x x x C

D.

= +

∫

sin3

cos3 d .

3

x

x x C

Câu 232:

Tính tích phân

2

1

2 1d

= −

∫

I x x x

b

ằ

ng cách

đặ

t

2

1.

u x

= −

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

2

1

d .

=

∫

I u u

B.

3

0

2 d .

=

∫

I u u

C.

3

0

d .

=

∫

I u u

D.

2

1

d .

2

=

∫

I u u

Câu 233:

Cho hàm s

ố

=

( ).

y f x

Đồ

th

ị

c

ủ

a hàm s

ố

′

=

( )

y f x

nh

ư

hình bên.

Đặ

t

(

)

2

( ) 2 ( ) 1 .

g x f x x= + +

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng?

A.

(3) ( 3) (1).

g g g

= − >

B.

(1) ( 3) (3).

g g g

< − <

C.

(1) (3) ( 3).

g g g

< < −

D.

(3) ( 3) (1).

g g g

= − <

Câu 234:

Cho hình D gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đườ

ng cong

= +

2 cos

y x

, tr

ụ

c hoành và các

đườ

ng th

ẳ

ng

π

= =

0, .

2

x x

Kh

ố

i tròn xoay t

ạ

o thành khi quay D quanh tr

ụ

c hoành có th

ể

tích V b

ằ

ng bao nhiêu ?

A.

π π

= +

( 1) .

V

B.

π

= −

1.

V

C.

π π

= −

( 1) .

V

D.

π

= +

1.

V

Câu 235:

Cho

( )

2

0

ln ln

d ln

ln

e

x x

x a b

x e x

+

=

∫

v

ớ

i

,

a b

là các s

ố

nguyên. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

2 5.

a b

+ =

B.

. 12.

a b

=

C.

4.

a b

+ =

D.

1.

a b

− =

Câu 236:

Cho

1

0

d 1

ln

2

+

= +

+

∫

x

x e

a b

e a

, v

ớ

i

,

a b

là các s

ố

h

ữ

u t

ỉ

. Tính

3 3

.

S a b

= +

A.

2.

S

=

B.

1.

S

=

C.

2.

S

= −

D.

0.

S

=

Câu 237:

Tính tích phân

1

2

0

d

4

=

−

∫

x

I x

x

b

ằ

ng cách

đặ

t

2sin .

=

x t

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

( )

6

0

1

1 cos2 d .

2

π

= −

∫

I t t

B.

( )

6

0

2 1 cos 2 d .

π

= +

∫

I t t

C.

( )

6

0

2 1 cos 2 d .

π

= −

∫

I t t

D.

( )

2

0

2 1 cos 2 d .

π

= −

∫

I t t

Câu 238:

Tính

2

0

cos sin 1

d .

cos

x x x

I x

x x

π

+ + −

=

+

∫

A.

ln .

2 2

I

π π

= −

B.

1

ln .

2 2

I

π

= −

C.

ln .

2

I

π

=

D.

.

2

I

π

=

Câu 239:

Tính th

ể

tích V c

ủ

a ph

ầ

n v

ậ

t th

ể

gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i hai m

ặ

t ph

ẳ

ng

1

x

=

và

3

x

=

, bi

ế

t r

ằ

ng khi c

ắ

t v

ậ

t

th

ể

b

ở

i m

ặ

t ph

ẳ

ng tùy ý vuông góc v

ớ

i tr

ụ

c

Ox

t

ạ

i

đ

i

ể

m có hoành

độ

(1 3)

x x

≤ ≤

thì

đượ

c m

ộ

t thi

ế

t di

ệ

n

là m

ộ

t hình ch

ữ

nh

ậ

t có

độ

dài hai c

ạ

nh là

3

x

và

2

3 2.

x

−

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

114

Chuyên đề 3. Nguyên hàm – Tích phân Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

(

)

32 2 15 .

V

π

= +

B.

124

.

3

V

=

C.

124

.

3

V

π

=

D.

32 2 15.

V

= +

Câu 240:

Tính

1

(1 2 ) ln 3

d

1 ln

+ +

=

+

∫

e

x x

I x

x x

A.

2( 1)ln( 1).

I e e

= − +

B.

2 ln(1 ).

I e

= + +

C.

2( 1) ln(1 ).

I e e

= − + +

D.

1 ln(1 ).

I e e

= − + +

Câu 241:

M

ộ

t v

ậ

t chuy

ể

n

độ

ng trong 3 gi

ờ

v

ớ

i v

ậ

n t

ố

c

(km/h)

v

ph

ụ

thu

ộ

c th

ờ

i gian

(h)

t

có

đồ

th

ị

c

ủ

a

v

ậ

n t

ố

c nh

ư

hình bên. Trong kho

ả

ng th

ờ

i gian 1 gi

ờ

k

ể

t

ừ

khi b

ắ

t

đầ

u chuy

ể

n

độ

ng,

đồ

th

ị

đ

ó là m

ộ

t ph

ầ

n

c

ủ

a

đườ

ng parabol có

đỉ

nh

(2;9)

I

và tr

ụ

c

đố

i x

ứ

ng song song v

ớ

i tr

ụ

c tung, kho

ả

ng th

ờ

i gian còn l

ạ

i

đồ

th

ị

là m

ộ

t

đ

o

ạ

n th

ẳ

ng song song v

ớ

i tr

ụ

c hoành. Tính quãng

đườ

ng s mà v

ậ

t di chuy

ể

n trong 3 gi

ờ

đ

ó (k

ế

t

qu

ả

làm tròn

đế

n hàng phân tr

ă

m).

A.

=

15,50(km).

s

B.

=

21,58(km).

s

C.

=

13,83(km).

s

D.

=

23,25(km).

s

Câu 242:

Cho hình D gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đườ

ng cong

3

1 2 .

x

y x e

= +

và các tr

ụ

c t

ọ

a

độ

. Kh

ố

i tròn xoay t

ạ

o

thành khi quay D quanh tr

ụ

c hoành có th

ể

tích V b

ằ

ng bao nhiêu ?

A.

3

1 1

.

9

18

V

e

= +

B.

2

3

1 1

.

9

18

V

e

π

 

= +

 

 

C.

3

1 1

.

9

18

V

e

π

 

= +

 

 

D.

3

1 1

.

9

18

V

e

π

 

= −

 

 

Câu 243:

Tính di

ệ

n tích hình ph

ẳ

ng S

đượ

c gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đườ

ng

2

y x x x

= −

và tr

ụ

c hoành.

A.

.

2

S

π

=

B.

2.

S

=

C.

2 1.

S

π

= +

D.

3

.

2

S

π

=

Câu 244:

Tính di

ệ

n tích hình ph

ẳ

ng S

đượ

c gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i các

đườ

ng

3

4

x

y =

và

2

.

1

x

y

x

=

+

A.

15

2ln2.

8

S = −

B.

15

2ln2.

8

S = +

C.

15

2ln2 .

8

S = −

D.

15

ln2.

8

S = −

Câu 245:

Cho

1

2

2 ln d ln2

x x x a b

= +

∫

v

ớ

i

,

a b

là các s

ố

h

ữ

u t

ỉ

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây sai ?

A.

1

4 8 .

2

a b

+ = −

B.

1

.

8

a b

+ = −

C.

1

2 .

8

a b

− =

D.

1 3

.

4 8

a b

+ − = −

Câu 246:

Tính

5

2

1

d .

3 1

x

I x

x x

+

=

+

∫

A.

100 9

ln .

27 5

I = +

B.

10 9

ln .

27 5

I = +

C.

1 5

ln .

27 9

I = +

D.

100 5

ln .

27 9

I = −

Câu 247:

Cho

1

0

1 1

d ln2 ln3

1 2

x a b

x x

 

− = +

 

+ +

 

∫

v

ớ

i

,

a b

là các s

ố

nguyên. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

2.

a b

+ = −

B.

2 0.

a b

− =

C.

2.

a b

+ =

D.

2 0.

a b

+ =

Câu 248:

Tính tích phân

3

2

1

ln

d

( 1)

=

+

∫

x

I x

x

b

ằ

ng cách

đặ

t

ln

=

u x

và

2

d

d .

( 1)

=

+

x

v

x

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

3

1

ln d

.

1 ( 1)

= − −

+ +

∫

x x

I

x x x

B.

3

1

ln d

.

1 ( 1)

= −

+ +

∫

x x

I

x x x

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

115

Chuyên đề 3. Nguyên hàm – Tích phân Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

C.

3

1

ln d

.

1 ( 1)

= − +

+ +

∫

x x

I

x x x

D.

3

1

ln d

.

1 ( 1)

= − +

− −

∫

x x

I

x x x

Câu 249:

Tính

2

0

d

.

3

x

I

x

=

+

∫

A.

5

log .

3

I

=

B.

16

.

225

I

=

C.

5

ln .

3

I

=

D.

2

.

15

I

=

Câu 250:

Cho

ln2

0

d ln2 ln3

2

x x

x

x a b

e e

−

= +

+ +

∫

v

ớ

i

,

a b

là các s

ố

h

ữ

u t

ỉ

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây sai ?

A.

5

. .

3

a b

=

B.

2

.

3

a b

+ =

C.

1

2 .

3

a b

+ = −

D.

3 7.

a b

− =

Câu 251:

Cho hàm s

ố

( )

f x

có

đạ

o hàm trên

đ

o

ạ

n

1;2

 

 

,

(1) 1

f

=

và

(2) 2.

f

=

Tính

2

1

( )d .

I f x x

′

=

∫

A.

3.

I

=

B.

7

.

2

I

=

C.

1.

I

= −

D.

1.

I

=

Câu 252:

M

ộ

t v

ậ

t chuy

ể

n

độ

ng trong 3 gi

ờ

v

ớ

i v

ậ

n t

ố

c

(km/h)

v

ph

ụ

thu

ộ

c th

ờ

i gian

(h)

t

có

đồ

th

ị

là m

ộ

t

ph

ầ

n c

ủ

a

đườ

ng parabol có

đỉ

nh

(2;9)

I

và tr

ụ

c

đố

i x

ứ

ng song song v

ớ

i tr

ụ

c tung nh

ư

hình bên. Tính

quãng

đườ

ng s mà v

ậ

t di chuy

ể

n trong 3 gi

ờ

đ

ó (k

ế

t qu

ả

làm tròn

đế

n hàng phân tr

ă

m).

A.

24,25(km).

s

=

B.

24,75(km).

s

=

C.

26,75(km).

s

=

D.

25,25(km).

s

=

Câu 253:

Cho

 

− = + + +

 

+ +

 

∫

3

2

2 2

d ln2 ln3 ln5 ln7

1 2 1

x a b c d

x x

v

ớ

i

, , ,

a b c d

là các s

ố

nguyên. M

ệ

nh

đề

nào

d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

1.

a b c d

+ + + =

B.

9.

ab cd

+ = −

C.

2.

ad bc

− =

D.

8.

abcd

= −

Câu 254:

Tính di

ệ

n tích S c

ủ

a hình ph

ẳ

ng gi

ớ

i h

ạ

n b

ở

i

đồ

th

ị

hàm s

ố

3

y x x

= −

và

đồ

th

ị

hàm s

ố

2

.

y x x

= −

A.

13.

S

=

B.

37

.

12

S =

C.

9

.

4

S

=

D.

81

.

12

S =

Câu 255:

Cho hàm s

ố

=

( ).

y f x

Đồ

th

ị

c

ủ

a hàm s

ố

′

=

( )

y f x

nh

ư

hình bên.

Đặ

t

2

( ) 2 ( ) .

g x f x x

= +

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng?

A.

( 3) (3) (1).

g g g

− < <

B.

(3) ( 3) (1).

g g g

< − <

C.

(1) ( 3) (3).

g g g

< − <

D.

(1) (3) ( 3).

g g g

< < −

Câu 256:

Tìm nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

2

( ) 3 1.

f x x

= +

A.

3

( )d .

f x x x C

= +

∫

B.

3

( )d .

f x x x x C

= + +

∫

C.

3

( )d .

3

x

f x x x C

= + +

∫

D.

( )d 6 .

f x x x C

= +

∫

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

116

Chuyên đề 3. Nguyên hàm – Tích phân Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 257:

_

A.

2 1

.

3

b

a

+ =

B.

5

2 .

3

a b

− =

C.

1 1

4.

a b

+ =

D.

1 1

4.

a b

− =

Câu 258:

Tính

+

=

+

∫

1

2

0

1

d .

( 1)

x

xe

I x

x

A.

+

=

2

1

.

3

e

I

B.

−

=

1

.

4

e

I

C.

−

=

1

.

2

e

I

D.

−

=

2

1

.

2

e

I

Câu 259:

Bi

ế

t

2

1

d

( 1) 1

x

a b c

x x x x

= − −

+ + +

∫

, v

ớ

i

, ,

a b c

là các s

ố

nguyên d

ươ

ng. Tính

.

P a b c

= + +

A.

46.

P

=

B.

24.

P

=

C.

12.

P

=

D.

18.

P

=

Câu 260:

Cho hàm s

ố

( )

f x

xác

đị

nh trên

1

\

2

 

 

 

ℝ

th

ỏ

a mãn

2

( ) , (0) 1

2 1

f x f

x

′

= =

−

và

(1) 2.

f

=

Tìm

( 1) (3).

F f f

= − +

A.

ln15.

F

=

B.

4 ln15.

F

= +

C.

2 ln15.

F

= +

D.

3 ln15.

F

= +

Câu 261:

G

ọ

i

( )

F x

là m

ộ

t nguyên hàm c

ủ

a hàm s

ố

ln

( ) .

x

f x

x

=

Tính

( ) (1).

I F e F

= −

A.

1

.

I

e

=

B.

1.

I

=

C.

.

I e

=

D.

1

.

2

I

=

Câu 262:

Tính tích phân

5

2

1

4

d

x

I x

x

+

=

∫

b

ằ

ng cách

đặ

t

2

4.

u x

= +

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

3

2

5

4

1 d .

4

I u

u

 

= −

 

−

 

∫

B.

3

2

5

4

1 d .

4

I u

u

 

= +

 

+

 

∫

C.

5

2

1

4

1 d .

4

I u

u

 

= −

 

−

 

∫

D.

5

2

1

4

1 d .

4

I u

u

 

= +

 

+

 

∫

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

117

Chuyên đề 3. Nguyên hàm – Tích phân Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

ĐÁP ÁN

CHUYÊN ĐỀ 3

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A

B

C

D

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

A

B

C

D

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

A

B

C

D

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

A

B

C

D

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

A

B

C

D

10

1

10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

10

7

10

8

10

9

11

0

11

1

11

2

11

3

11

4

11

5

11

6

11

7

11

8

11

9

12

0

A

B

C

D

12

1

12

2

12

3

12

4

12

5

12

6

12

7

12

8

12

9

13

0

13

1

13

2

13

3

13

4

13

5

13

6

13

7

13

8

13

9

14

0

A

B

C

D

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

118

Chuyên đề 3. Nguyên hàm – Tích phân Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

14

1

14

2

14

3

14

4

14

5

14

6

14

7

14

8

14

9

15

0

15

1

15

2

15

3

15

4

15

5

15

6

15

7

15

8

15

9

16

0

A

B

C

D

161

162

163

164

165

166

167

168

169

170

171

172

173

174

175

A

B

C

D

17

6

17

7

17

8

17

9

18

0

18

1

18

2

18

3

18

4

18

5

18

6

18

7

18

8

18

9

19

0

19

1

19

2

19

3

19

4

19

5

A

B

C

D

19

6

19

7

19

8

19

9

20

0

20

1

20

2

20

3

20

4

20

5

20

6

20

7

20

8

20

9

21

0

21

1

21

2

21

3

21

4

21

5

A

B

C

D

21

6

21

7

21

8

21

9

22

9

22

1

22

2

22

3

22

4

22

5

22

6

22

7

22

8

22

9

23

0

23

1

23

2

23

3

23

4

23

5

A

B

C

D

23

6

23

7

23

8

23

9

24

0

24

1

24

2

24

3

24

4

24

5

24

6

24

7

24

8

24

9

25

0

25

1

25

2

25

3

25

4

25

5

A

B

C

D

256

257

259

260

261

262

A

B

C

D

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

119

Chuyên đề 4. Số Phức Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

CHUYÊN ĐỀ 4

SỐ PHỨC

1. Số phức

 Số phức

z a bi

= +

có phần thực là a, phần ảo là b

(

)

2

, , 1

a b i

∈ = −

ℝ



S

ố

i

đượ

c g

ọ

i là

đơ

n v

ị

ả

o và có

2

1

i

= −

.

3

i i

= −

;

4

1

i

=

; ….;

4

1

n

i

=

;

4 1n

i i

+

=

;

4 2

1

n

i

+

= −

;

4 3n

i i

+

= −



S

ố

ph

ứ

c

z x yi

= +

đượ

c bi

ể

u di

ễ

n b

ở

i

đ

i

ể

m

(

)

;

M x y

trên m

ặ

t ph

ẳ

ng t

ọ

a

độ

.

Oxy

Lưu ý:



T

ậ

p h

ợ

p nh

ữ

ng

đ

i

ể

m M bi

ể

u di

ễ

n s

ố

ph

ứ

c z có th

ể

th

ỏ

a mãn:

Đườ

ng th

ẳ

ng;

đườ

ng tròn; hình tròn; ...



S

ố

ph

ứ

c

= +

1

z a bi

và

= +

2

z b ai

có

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n

đố

i x

ứ

ng qua

đườ

ng th

ẳ

ng

=

y x



Độ

dài c

ủ

a vect

ơ

OM



là mô

đ

un c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c z. Kí hi

ệ

u:

=



OM z

. Nh

ư

v

ậ

y:

2 2

z OM a b

= = +





S

ố

ph

ứ

c liên h

ợ

p c

ủ

a

z a bi

= +

kí hi

ệ

u là

z

và

z a bi a bi

= + = −

.

Lưu ý:



z

và

z

đố

i x

ứ

ng nhau qua tr

ụ

c Ox



=

z z

,

=

z z

2. Các phép toán trên số phức

Cho hai s

ố

ph

ứ

c

(

)

= + = + ∈ = −

ℝ

2

1 2

, , , , , 1

z a bi z c di a b c d i



Hai s

ố

ph

ứ

c b

ằ

ng nhau:



=

= ⇔ + = + ⇔



=



1 2

a c

z z a bi c di

b d



Phép c

ộ

ng:

(

)

(

)

(

)

(

)

+ = + + + = + + +

1 2

z z a bi c di a c b d i



Phép tr

ừ

:

(

)

(

)

(

)

(

)

− = + − + = − + −

1 2

z z a bi c di a c b d i



Phép nhân:

(

)

(

)

(

)

(

)

= + + = − + +

1 2

.

z z a bi c di ac bd ad cb i



Phép chia:

(

)

(

)

+ −

= = = ≠

+

1 1 2 1 2

2

2 2 2

2

2 2

2

, 0

a bi c di

z z z z z

z

c d

z z

z



Cho s

ố

ph

ứ

c

= +

z a bi

. S

ố

ph

ứ

c ngh

ị

ch

đả

o c

ủ

a

z

kí hi

ệ

u là

−

1

z

và

−

= = = =

+

1

2 2 2

1

.

z z a bi

z

z z z

a b

z



S

ố

ph

ứ

c

đố

i c

ủ

a z kí hi

ệ

u là

′

z

và

′

= − +

z a bi

.

z

và

′

z

đố

i x

ứ

ng qua tr

ụ

c tung.

3. Mối liên hệ giữa

z

và

z

Cho s

ố

ph

ứ

c

= + ∈ = −

ℝ

2

( , , 1)

z a bi a b i

. Ta có:

= −

z a bi



(

)

(

)

+ = + + − =

2

z z a bi a bi a



(

)

(

)

− = + − − =

2

z z a bi a bi bi



(

)

(

)

= + − = + =

2

2 2

.

z z a bi a bi a b z



(

)

+

−

= = = = +

+ +

2

2 2 2

2 2 2 2 2

. 2

. .

a bi

z z z z a b abi

z z z z z

a b a b

z

4. Phương trình bậc hai với hệ số thực



C

ă

n b

ậ

c hai c

ủ

a s

ố

th

ự

c

<

0

a

là

i a

±



Xét ph

ươ

ng trình b

ậ

c hai

2

0, , , , 0

ax bx c a b c a

+ + = ∈ ≠

ℝ

.

Đặ

t

2

4

b ac

∆ = −



N

ế

u

0

∆ =

thì ph

ươ

ng trình có nghi

ệ

m kép

2

b

x

a

= −

(nghi

ệ

m th

ự

c)



N

ế

u

0

∆ >

thì ph

ươ

ng trình có hai nghi

ệ

m th

ự

c

1,2

2

b

x

a

− ± ∆

=

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

120

Chuyên đề 4. Số Phức Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

 Nếu

0∆ <

thì phương trình có hai nghiệm phức

1,2

2

b i

x

a

− ± ∆

=

5. Cực trị số phức

a. Bất đẳng thức tam giác



1 2 1 2

z z z z+ ≤ +



1 2 1 2

z z z z− ≤ +



1 2 1 2

z z z z− ≤ −

b. Công thức trung tuyến:

( )

2 2 2 2

1 2 1 2 1 2

2 .z z z z z z+ + − = +

c. Tập hợp điểm



( )z a bi r− + =

:

Đườ

ng tròn tâm

( ; )I a b

, bán kính

.

r



1 1 2 2

( ) ( )z a b i z a b i− + = − +

:

Đườ

ng trung tr

ự

c c

ủ

a

AB

v

ớ

i

1 1 2 2

( ; ), ( , ).A a b B a b



1 1 2 2

( ) ( ) 2 .z a b i z a b i a− + + − + =

V

ớ

i

1 1 2 2

( ; ), ( , )A a b B a b



2AB a=

:

Đườ

ng th

ẳ

ng qua

A

và

.B



2AB a<

: Elip (

E

) nh

ậ

n

A

và

B

làm tiêu

đ

i

ể

m v

ớ

i

độ

dài tr

ụ

c l

ớ

n là

2 .a

Đặ

c bi

ệ

t:

2 2

2 ( ) : 1

x y

z c z c a E

a b

+ + − = ⇒ + =

v

ớ

i

2 2

.b a c= −

6. Một số dạng cơ bản tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

z

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

đ

i

ề

u ki

ệ

n (*) cho tr

ướ

c.

B

ướ

c 1: Tìm t

ậ

p h

ợ

p (H) các

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn (*).

B

ướ

c 2: Tìm s

ố

ph

ứ

c

z

t

ươ

ng

ứ

ng v

ớ

i

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n

( )M H∈

sao cho kho

ả

ng cách

OM

nh

ỏ

nh

ấ

t,

l

ớ

n nh

ấ

t.

Dạng 1.

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

( ) , 0.z a bi R R− + = >

Tìm giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t, l

ớ

n nh

ấ

t c

ủ

a

z

.



Ta có:

( ) , 0z a bi R R− + = > ⇒

T

ậ

p h

ợ

p các

đ

i

ể

m M bi

ể

u di

ễ

n s

ố

ph

ứ

c

z

là

đườ

ng tròn tâm

( ; )I a b

, bán kính

.

R

Khi

đ

ó:

2 2

2

2 2

1

max

min

z OM OI R a b R

z MO

z OM OI R a b R



• = = + = + +



= ⇒



• = = − = + −







Tìm t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m

đ

i

ể

m

1 2

,M M ( hay tìm s

ố

ph

ứ

c

z

có môdun nh

ỏ

nh

ấ

t, l

ớ

n nh

ấ

t).

T

ọ

a

độ

đ

i

ể

m

1 2

,M M là giao

đ

i

ể

m c

ủ

a

2 2 2

( ) : ( ) ( )C x a y b R

− + − =

và

đườ

ng th

ẳ

ng d

đ

i qua hai

đ

i

ể

m

,O I

, có ph

ươ

ng trình:

0.Ax By C+ + =

Dạng 2.

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

1 1 1

, 0.z z r r− = >

Tìm giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t, giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t c

ủ

a

2

.P z z= −



G

ọ

i

, ,I M A

là t

ậ

p h

ợ

p

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n c

ủ

a

1 2

,z z

và .z

Khi

đ

ó:

1 1 2

1 2 2

2 1 2

max

min

P AM r r

IA z z r

P AM r r

= = +





= − =

⇒



= = −







T

ọ

a

độ

đ

i

ể

m

1 2

,M M

là giao

đ

i

ể

m c

ủ

a

đườ

ng tròn

1

( , )I r

và

đườ

ng

th

ẳ

ng

.

AI

Dạng 3.

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

1 2

, 0.z z z z k k− + − = >

Tìm giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t, giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t c

ủ

a

.P z=

G

ọ

i

1 2

, ,M M M

là t

ậ

p h

ợ

p

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n c

ủ

a

1

,z z

và

2

z .

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

121

Chuyên đề 4. Số Phức Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Khi

đ

ó:

1 2 1 2

( )

z z z z k MM MM k M E

− + − = ⇔ + = ⇔ ∈

nh

ậ

n

1 2

,

M M

làm tiêu

đ

i

ể

m và có

độ

dài

tr

ụ

c l

ớ

n

2 .

a k

=

Đặ

c bi

ệ

t:

2 2

2 ( ) : 1

x y

z c z c a E

a b

+ + − = ⇒ + =

v

ớ

i

2 2

max

2

4

min

2

k

P a

b a c

k c

P b



= =



= − ⇒



−



= =





.

Dạng 4. Cho hai số phức

1 2

,

z z

th

ỏ

a mãn

1 2

z z m ni

+ = +

và

1 2

0.

z z p

− = >

Tìm giá trị lớn nhất của

1 2

.

P z z

= +

Áp dụng công thức:

2 2 2

max .

P m n p

= + +

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

đ

i

ề

u ki

ệ

n

( ) ( ) ( )

2

1 2 8 1 2

i i z i i z

+ − = + + +

. Tìm s

ố

ph

ứ

c liên h

ợ

p c

ủ

a

s

ố

ph

ứ

c

.

z

A.

3 2 .

= +

z i

B.

2 3 .

= −

z i

C.

2 3 .

= +

z i

D.

3 2 .

= −

z i

Câu 2:

Gi

ả

s

ử

1 2

,

z z

là hai s

ố

ph

ứ

c th

ỏ

a mãn ph

ươ

ng trình

6 2 3

z i iz

− = + và

1 2

1

.

3

z z

− =

Tìm

mô

đ

un

1 2

.

z z

+

A.

1 2

3

.

3

z z+ =

B.

1 2

1

.

3

z z

+ =

C.

1 2

2

.

3

z z+ =

D.

1 2

1

.

9

z z

+ =

Câu 3:

Cho hai s

ố

ph

ứ

c

1

z i

= +

và

2

2 3

z i

= −

. Tính mô

đ

un c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

1 2

.

+

z z

A.

1 2

13.

+ =z z

B.

1 2

1.

+ =

z z

C.

1 2

5.

+ =z z

D.

1 2

5.

+ =

z z

Câu 4: Cho số phức

.

z

Tìm mô

đ

un c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

2 .

w iz

= −

A.

2 .

=

w z

B.

2 .

=

w z

C.

2 .

= −

w z

D.

2.

=

w

Câu 5:

Kí hi

ệ

u

i

là

đơ

n v

ị

ả

o. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

1997

1.

= −

i

B.

2005

1.

=

i

C.

2006

.

= −

i i

D.

2345

.

=

i i

Câu 6:

Cho hai s

ố

ph

ứ

c

z

và

z

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

2 .

z z i

− =

B.

z z

−

là s

ố

ả

o.

C.

0.

z z

− =

D.

z z

−

là s

ố

th

ự

c.

Câu 7:

Tìm mô

đ

un c

ủ

a

2

w zi z

= −

, biết

(

)

(

)

3 1 5 8 1.

z z i z i

− + − = −

A.

13.

w

= B.

3 3.

w

= C.

17.

w

= D.

21.

w

=

Câu 8: Cho số phức

z

th

ỏ

a mãn

( )

2 1 10

z i z+ − =

và có phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó. Tìm

môđun của

z

?

A.

5

.

4

=z

B.

5

.

2

=z

C.

3

.

2

=

z

D.

5

.

2

=z

Câu 9:

Bi

ế

t r

ằ

ng ngh

ị

ch

đả

o c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

z

là s

ố

ph

ứ

c liên h

ợ

p c

ủ

a nó. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

1.

=

z

B.

.

∈

ℝ

z

C.

z là m

ộ

t s

ố

thu

ầ

n

ả

o.

D.

1.

= −

z

Câu 10:

Kí hi

ệ

u

1 2

,

z z

là nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

5

4.

z

+ =

Tính

1 2

2 1

.

z z

S

z z

= +

A.

4.

S

=

B.

4

.

5

S

=

C.

9

.

5

S

=

D.

6

.

5

S

=

Câu 11:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

đ

i

ề

u ki

ệ

n

(

)

(

)

3 1 5 8 1

z z i z i

− + − = −

. Tìm mô

đ

un c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

.

z

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

122

Chuyên đề 4. Số Phức Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

2 3.

z =

B.

5.

z =

C.

4.

z

=

D.

13.

z =

Câu 12:

Cho hai s

ố

ph

ứ

c

1 2 1 2

, ( )

≠

z z z z

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

1 2 1 2

. . .

=

z z z z

B.

1 2 1 2

.

− = −

z z z z

C.

1 2 1 2

.

+ = +

z z z z

D.

( )

1

2

2 2

0 .

= ≠

z

z z

Câu 13:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

đ

i

ề

u ki

ệ

n

( )

(

)

2 1 2

2 7 8

1

i

i z i

i

+

+ + = +

+

. Tìm mô

đ

un c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

1 .

w z i

= + +

A.

15.

w =

B.

5.

w

=

C.

5.

w =

D.

25.

w =

Câu 14:

Cho s

ố

ph

ứ

c

,( , )

z a bi a b

= + ∈

ℝ

th

ỏ

a mãn

(

)

(

)

2 5 3 1

z i z i z

+ − = + +

. Tính

. .

=

P a b

A.

1.

=

P

B.

36.

= −

P

C.

1

.

36

= −P

D.

1

.

6

=

P

Câu 15:

G

ọ

i

1

z

và

2

z

là các nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

2

4 9 0

z z

− + =

. G

ọ

i

M

,

N

là các

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n

c

ủ

a

1

z

và

2

z

trên m

ặ

t ph

ẳ

ng ph

ứ

c. Tìm

độ

dài c

ủ

a

.

MN

A.

5.

=

MN

B.

2 5.

=

MN

C.

4.

=

MN

D.

2 5.

= −

MN

Câu 16:

Cho s

ố

ph

ứ

c

,( , )

z a bi a b

= + ∈

ℝ

th

ỏ

a mãn

( )

2

1 2 4 20

i z z i

+ + = −

. Tính

.

= +

S a b

A.

1.

= −

S

B.

5.

=

S

C.

1.

=

S

D.

7.

=

S

Câu 17:

G

ọ

i

1

z

là nghi

ệ

m ph

ứ

c có ph

ầ

n

ả

o âm c

ủ

a ph

ươ

ng trình

2

2 3 0

z z

+ + =

. Tìm t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m

M

bi

ể

u di

ễ

n s

ố

ph

ứ

c

1

.

z

A.

(

)

1; 2 .

− −M

B.

( 1;2).

−

M

C.

( 1; 2).

− −

M

D.

(

)

1; 2 .

− −

M i

Câu 18:

Cho s

ố

ph

ứ

c

2 .

z i

= −

Tìm mô

đ

un c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

10

.

w z

z

= +

A.

36.

w =

B.

37.

w =

C.

37.

w =

D.

6.

w

=

Câu 19:

Tìm t

ậ

p h

ợ

p các

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n s

ố

ph

ứ

c

z

trên m

ặ

t ph

ẳ

ng t

ọ

a

độ

th

ỏ

a mãn

2 1 2 3.

z i

≤ − + <

A.

T

ậ

p h

ợ

p nh

ữ

ng

đ

i

ể

m n

ằ

m phía ngoài hình tròn bán kính b

ằ

ng 3 và phía trong (k

ể

c

ả

biên) hình tròn

bán kính b

ằ

ng 2 có cùng tâm.

B.

Hình tròn có ph

ươ

ng trình

( ) ( )

2 2

1 2 9.

x y

− + + <

C.

T

ậ

p h

ợ

p nh

ữ

ng

đ

i

ể

m n

ằ

m phía trong hình tròn bán kính b

ằ

ng 3 và phía ngoài (k

ể

c

ả

biên) hình tròn

bán kính b

ằ

ng 2 có cùng tâm.

D.

Hình tròn có ph

ươ

ng trình

( ) ( )

2 2

1 2 4.

x y

− + + ≥

Câu 20:

Kí hi

ệ

u

i

là

đơ

n v

ị

ả

o. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

( )

8

1 16 .

+ = −

i i

B.

( )

8

1 16.

+ = −

i

C.

( )

8

1 16.

+ =

i

D.

( )

8

1 16 .

+ =

i i

Câu 21:

Tính t

ổ

ng các mô

đ

un các s

ố

ph

ứ

c là nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

3 2

2 2 1 0.

z z z

− + − =

A.

1.

B.

3.

C.

4.

D.

2.

Câu 22:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

1 2

z i

= +

Tìm s

ố

ph

ứ

c ngh

ị

ch

đả

o s

ố

ph

ứ

c

.

z

A.

1

2 1

.

5 5

−

= −

z i

B.

1

1 .

2

−

= +

z i

C.

1

1 2 .

z i

−

= −

D.

1

1 2

.

5 5

−

= −

z i

Câu 23:

Tìm ph

ươ

ng trình b

ậ

c hai bi

ế

t r

ằ

ng ph

ươ

ng trình

đ

ó có hai nghi

ệ

m

1 2

2 2, 2 2

z i z i

= + = −

.

A.

2

4 6 0.

+ + =

z z

B.

2

4 6 0.

− + =

z z

C.

2

4 6 0.

− − =

z z

D.

2

4 6 0.

+ − =

z z

Câu 24:

Cho hai s

ố

ph

ứ

c

1 2

,

z z

đượ

c bi

ể

u di

ễ

n trên m

ặ

t ph

ẳ

ng t

ọ

a

độ

Oxy

l

ầ

n l

ượ

t b

ở

i hai

đ

i

ể

m

(

)

(

)

2; 1 , 3;4

A B−

. Tìm mô

đ

un c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

1 1 2

2

z z z

−

.

A.

1 1 2

2 85.

− =z z z

B.

1 1 2

2 85.

− =z z z

C.

1 1 2

2 13.

− =z z z

D.

1 1 2

2 13.

− =z z z

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

123

Chuyên đề 4. Số Phức Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 25:

Cho hai s

ố

ph

ứ

c

(

)

1 2 2

, , , , 0

z a bi z a bi a b z

= + = − ∈ ≠

ℝ

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây sai ?

A.

1 2

z z

+

là s

ố

th

ự

c.

B.

1 2

z z

−

là s

ố

thu

ầ

n

ả

o.

C.

1

2

z

là s

ố

thu

ầ

n

ả

o.

D.

1 2

.

z z

là s

ố

th

ự

c.

Câu 26:

Cho s

ố

ph

ứ

c

2 5

z i

= +

. Tìm s

ố

ph

ứ

c

.

= +

w iz z

A.

3 3 .

= − −

w i

B.

7 3 .

= −

w i

C.

3 7 .

= +

w i

D.

7 7 .

= − −

w i

Câu 27:

Tìm s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

2 3 4 .

z iz z

+ = −

A.

3 1

.

2 2

z i

= − +

B.

1 3

.

3 3

z i

= −

C.

1 3

.

2 2

z i

= −

D.

1 3 .

z i

= −

Câu 28:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

3 4

z z i

+ = +

. Tìm ph

ầ

n th

ự

c và ph

ầ

n

ả

o c

ủ

a

z

.

A.

Ph

ầ

n th

ự

c là

7

6

và ph

ầ

n

ả

o là

4.

B.

Ph

ầ

n th

ự

c là

1

−

và ph

ầ

n

ả

o là

3.

C.

Ph

ầ

n th

ự

c là

7

−

và ph

ầ

n

ả

o là

6.

D.

Ph

ầ

n th

ự

c là

7

6

−

và ph

ầ

n

ả

o là

4.

Câu 29:

Tìm s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

(

)

2

3 1 2 .

z z i

+ = −

A.

3

2 .

4

= − +

z i

B.

3

2 .

4

= +

z i

C.

3

2 .

4

= −

z i

D.

3

2 .

4

= − −

z i

Câu 30:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

4

.

1

z i

z

− =

+

Tính

1 (1 ) .

w i z

= + +

A.

6.

w

=

B.

9.

w

=

C.

3.

w

= −

D.

3.

w

=

Câu 31:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

1

.

1

z

i

=

+

Tìm s

ố

ph

ứ

c liên h

ợ

p

.

z

A.

1 .

z i

= −

B.

.

z i

=

C.

( )

1

1 .

2

z i

= −

D.

1 .

z i

= +

Câu 32:

Ph

ươ

ng trình

2

0

z bz c

+ + =

nh

ậ

n

1

z i

= +

là nghi

ệ

m. H

ệ

s

ố

c

ủ

a

b

và

.

c

A.

2, 2.

b c

= − =

B.

2, 2.

b c

= = −

C.

2, 1.

b c

= − =

D.

1, 1.

b c

= − =

Câu 33:

Cho s

ố

ph

ứ

c

0

z a bi

= + ≠

. Tìm ph

ầ

n

ả

o c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

1

.

z

−

A.

2 2

.

−

+

a

a b

B.

2 2

.

−

+

b

a b

C.

2 2

.

+

a

a b

D.

2 2

.

+

b

a b

Câu 34:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

1.

z

=

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

2

1

z

−

là s

ố

th

ự

c.

B.

2

1

z

−

là s

ố

thu

ầ

n

ả

o.

C.

2

1

0.

z

−

=

D.

2

1

. .

z

z z

z

−

=

Câu 35:

G

ọ

i

1

z

và

2

z

là hai nghi

ệ

m ph

ứ

c c

ủ

a ph

ươ

ng trình

2

2 10 0

z z

+ + =

. Tính giá tr

ị

c

ủ

a bi

ể

u th

ứ

c

2 2

1 2

.

= +

S z z

A.

30.

=

S

B.

20.

=

S

C.

50.

=

S

D.

10.

=

S

Câu 36:

Trên t

ậ

p h

ợ

p s

ố

ph

ứ

c, ph

ươ

ng trình

2

12

z z

+ =

có bao nhiêu nghi

ệ

m ?

A.

3.

B.

4.

C.

2.

D.

1.

Câu 37:

Tìm t

ậ

p nghi

ệ

m S c

ủ

a ph

ươ

ng trình

4 2

2 8 0.

z z

− − =

A.

{

}

2; 4 .

S i

= ± ±

B.

{

}

2; 4 .

S i

= ± ±

C.

{

}

2; 2 .

S i

= ± ±

D.

{

}

2 ; 2 .

S i

= ± ±

Câu 38:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

5 2

iz i

= −

. H

ỏ

i

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n c

ủ

a

z

là

đ

i

ể

m nào trong các

đ

i

ể

m

, , ,

M N P Q

ở

hình bên ?

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

124

Chuyên đề 4. Số Phức Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A. Đ

i

ể

m

.

N

B. Đ

i

ể

m

.

M

C. Đ

i

ể

m

.

P

D. Đ

i

ể

m

.

Q

Câu 39:

Có bao nhiêu s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

1 5

z z i− + − =

và

(2 )( )

z i z

− +

là s

ố

ả

o.

A.

4.

B.

2.

C.

3.

D.

1.

Câu 40:

Tìm mô

đ

un ph

ứ

c

( ) ( )

2

1 2 1 .

z i i

= + −

A.

2 2

.

3

=z

B.

50.

=

z

C.

5 2.

=z

D.

10

.

3

=z

Câu 41:

Cho s

ố

ph

ứ

c

2 3 .

z i

= −

Tìm ph

ầ

n th

ự

c a c

ủ

a

.

z

A.

3.

a

=

B.

2.

a

=

C.

2.

a

= −

D.

3.

a

= −

Câu 42:

Cho s

ố

ph

ứ

c

( , )

z a bi a b

= + ∈

ℝ

th

ỏ

a mãn

(2 ) (4 3 ) 2 4 .

i z i z i

+ + − = −

Tìm

2 3 .

S a b

= +

A.

2.

S

=

B.

1.

S

= −

C.

5.

S

=

D.

3.

S

=

Câu 43:

Tìm s

ố

ph

ứ

c

z

, bi

ế

t

(

)

2 3 1 9 .

− + = −

z i z i

A.

1 .

= +

z i

B.

2 .

= −

z i

C.

1 .

= −

z i

D.

.

= −

z i

Câu 44:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

(

)

1 1 5 0

i z i

− − + =

. Tìm ph

ầ

n th

ự

c, ph

ầ

n

ả

o c

ủ

a

2

1 .

w z z

= + +

A.

Ph

ầ

n th

ự

c là

3

−

và ph

ầ

n

ả

o là

4.

B.

Ph

ầ

n th

ự

c là

1

9

và ph

ầ

n

ả

o là

1

.

10

−

C.

Ph

ầ

n th

ự

c là

2

và ph

ầ

n

ả

o là

3.

D.

Ph

ầ

n th

ự

c là 9 và ph

ầ

n

ả

o là

10.

−

Câu 45:

Ph

ươ

ng trình

2

0

z bz c

+ + =

có m

ộ

t nghi

ệ

m ph

ứ

c

1 2

z i

= +

. Tìm

.

S b c

= +

A.

5.

S

= −

B.

2.

S

=

C.

3.

S

=

D.

3.

S

= −

Câu 46:

Cho s

ố

ph

ứ

c

3 2

z i

= −

. Tìm ph

ầ

n th

ự

c và ph

ầ

n

ả

o c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

.

z

A.

Ph

ầ

n th

ự

c b

ằ

ng 3, ph

ầ

n

ả

o b

ằ

ng

2.

B.

Ph

ầ

n th

ự

c b

ằ

ng 3, ph

ầ

n

ả

o b

ằ

ng

2 .

i

C.

Ph

ầ

n th

ự

c b

ằ

ng

3

−

, ph

ầ

n

ả

o b

ằ

ng

2.

−

D.

Ph

ầ

n th

ự

c b

ằ

ng

3

−

, ph

ầ

n

ả

o b

ằ

ng

2 .

−

i

Câu 47:

Cho s

ố

ph

ứ

c z th

ỏ

a mãn

( ) ( )

2

1 2 3

1

i

i z i z

i

−

− − = −

+

. Tìm t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m M bi

ể

u di

ễ

n c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

z

trong m

ặ

t ph

ẳ

ng t

ọ

a

độ

.

Oxy

A.

(

)

2;3 .

M

B.

(

)

1;7 .

M

C.

2 3

; .

10 10

 

 

 

M

D.

1 7

; .

10 10

 

 

 

M

Câu 48:

G

ọ

i S là t

ậ

p h

ợ

p t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

t

ồ

n t

ạ

i duy nh

ấ

t s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

. 1

z z

=

và

3 .

z i m

− + =

Tìm s

ố

ph

ầ

n t

ử

c

ủ

a S.

A.

1.

B.

3.

C.

4.

D.

2.

Câu 49:

Ph

ươ

ng trình

4 2

5 0

+ − =

ax bx

nh

ậ

n

1

=

x

và

10

2

=

i

x là nghi

ệ

m. Tính

=

. .

P a b

A.

=

2.

P

B.

=

5.

P

C.

=

3.

P

D.

=

6.

P

Câu 50:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

( ) ( )

2

1 2 3

1

i

i z i z

i

−

− − = −

+

. Tìm t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m M bi

ể

u di

ễ

n c

ủ

a

w zi

=

trên m

ặ

t ph

ẳ

ng t

ọ

a

độ

.

Oxy

A.

7 1

; .

10 10

 

− −

 

 

M

B.

7 1

; .

10 10

 

−

 

 

M

C.

1 7

; .

10 10

 

−

 

 

M

D.

7 1

; .

10 10

 

 

 

M

Câu 51:

Kí hi

ệ

u

1 2

,

z z

là hai nghi

ệ

m ph

ứ

c c

ủ

a ph

ươ

ng trình

2

3 1 0.

z z

− + =

Tính

1 2

.

P z z

= +

-5

5

2

-2

N

P

Q

M

O

y

x

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

125

Chuyên đề 4. Số Phức Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

14

.

3

P =

B.

3

.

3

P =

C.

2

.

3

P =

D.

2 3

.

3

P =

Câu 52:

S

ố

ph

ứ

c nào d

ướ

i

đ

ây có

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n trên m

ặ

t ph

ẳ

ng t

ọ

a

độ

là

đ

i

ể

m M nh

ư

hình bên ?

A.

1

1 2 .z i

= −

B.

2

1 2 .z i

= +

C.

3

2 .z i= − +

D.

4

2 .z i= +

Câu 53:

Tìm s

ố

ph

ứ

c liên h

ợ

p c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

( )

3 1 .

= +

z i i

A.

3 .= − −z i

B.

3 .= −z i

C.

3 .= − +z i

D.

3 .= +z i

Câu 54:

Tính mô

đ

un c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

( )

2 13 1.

− + =

z i i

A.

34.

=

z

B.

34.=z

C.

5 34

.

3

=z

D.

34

.

3

=z

Câu 55:

Kí hi

ệ

u

0

z

là nghi

ệ

m ph

ứ

c có ph

ầ

n

ả

o d

ươ

ng c

ủ

a ph

ươ

ng trình

2

4 16 17 0z z− + =

. Trên m

ặ

t

ph

ẳ

ng t

ọ

a

độ

,

đ

i

ể

m nào d

ướ

i

đ

ây là

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

0

w iz=

?

A.

1

;2 .

2

 

−

 

 

M

B.

1

;2 .

2

 

 

 

N

C.

1

;1 .

4

 

−

 

 

P

D.

1

;1 .

4

 

 

 

Q

Câu 56:

Tìm t

ậ

p h

ợ

p các

đ

i

ể

m M trên m

ặ

t ph

ẳ

ng t

ọ

a

độ

bi

ể

u di

ễ

n các s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

( ) ( )

1 1 2.z i i+ − + =

A. Đ

i

ể

m

( )

1;0 .M

B. Đườ

ng tròn

( )

2

1 1.

x y

+ − =

C. Đườ

ng tròn

( )

2

1 1.x y− + =

D. Đườ

ng th

ẳ

ng

2 .y x= −

Câu 57:

Cho s

ố

ph

ứ

c

2 3z i= −

. Tìm ph

ầ

n th

ự

c và ph

ầ

n

ả

o c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

3

z .

A.

Ph

ầ

n th

ự

c b

ằ

ng

46

và Ph

ầ

n

ả

o b

ằ

ng

9 .− i

B.

Ph

ầ

n th

ự

c b

ằ

ng

46−

và Ph

ầ

n

ả

o b

ằ

ng

9−

C.

Ph

ầ

n th

ự

c b

ằ

ng

46

và Ph

ầ

n

ả

o b

ằ

ng

9

D.

Ph

ầ

n th

ự

c b

ằ

ng

46−

và Ph

ầ

n

ả

o b

ằ

ng

9i−

Câu 58:

S

ố

nào trong các s

ố

ph

ứ

c d

ướ

i

đ

ây là s

ố

thu

ầ

n

ả

o ?

A.

( ) ( )

3 2i i

− − −

B.

( ) ( )

2016 2017i i

+ + −

C.

( ) ( )

2 2 2i i+ − −

D.

2

2017i

Câu 59:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

1 2 5.z i− + =

Tìm s

ố

ph

ứ

c

w

có mô

đ

un l

ớ

n nh

ấ

t, bi

ế

t r

ằ

ng

1 .w z i= + +

A.

3 3 .w i= −

B.

4 2 .w i= −

C.

4 2 .w i= +

D.

3 2 .w i= −

Câu 60:

Cho s

ố

ph

ứ

c

0z a bi= + ≠

. Tìm ph

ầ

n th

ự

c c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

1

.z

−

A.

2 2

.

−

+

b

a b

B.

2 2

.

−

+

a

a b

C.

2 2

.

+

a

a b

D.

2 2

.

+

b

a b

Câu 61:

Tìm t

ậ

p h

ợ

p S các nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

.

z

z i

=

+

A.

{ }

0;1 .S =

B.

{ }

0 .S =

C.

{ }

1 .S i= −

D.

{ }

1 ;0 .S i= −

Câu 62:

Cho hai s

ố

ph

ứ

c

z

và

z

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

0.z z+ =

B.

z z+

là s

ố

th

ự

c.

C.

2.z z+ =

D.

z z+

là s

ố

ả

o.

Câu 63:

Cho ph

ươ

ng trình

2

3 4 2 0 (1).z z − + =

G

ọ

i

1 2

,z z

là hai nghi

ệ

m ph

ứ

c c

ủ

a ph

ươ

ng trình (1).

Tính giá tr

ị

c

ủ

a bi

ể

u th

ứ

c

2 2

1 2

.T z z= +

A.

4

.

3

T

=

B.

15

.

4

T

=

C.

12.T = −

D.

11

.

3

T

=

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

126

Chuyên đề 4. Số Phức Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 64:

Bi

ế

t r

ằ

ng ngh

ị

ch

đả

o c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c z b

ằ

ng s

ố

ph

ứ

c liên h

ợ

p c

ủ

a nó. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng

?

A.

z là m

ộ

t s

ố

thu

ầ

n

ả

o.

B.

1.

=

z

C.

.

∈

ℝ

z

D.

1.

= −

z

Câu 65:

Tìm ph

ầ

n th

ự

c

a

c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

2 .

z i

=

A.

2 .

a i

=

B.

0.

a

=

C.

2.

a

=

D.

1.

a

=

Câu 66:

Tìm mô

đ

un c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

(2 1)(1 ) ( 1)(1 ) 3 2 .

z i z i i

− + + + − = −

A.

2

.

2

z =

B.

1

.

2

z

=

C.

2.

z

=

D.

2.

z =

Câu 67:

Cho s

ố

ph

ứ

c

.

z a bi

= +

Tìm t

ậ

p h

ợ

p các

đ

i

ể

m M bi

ể

u di

ễ

n c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

w

th

ỏ

a mãn

1.

w z

− =

A. Đườ

ng th

ẳ

ng

.

y b

=

B. Đườ

ng th

ẳ

ng

1 0.

x y a b

+ − − − =

C. Đườ

ng tròn

( ) ( )

2 2

1.

x a y b

− + − =

D. Đườ

ng th

ẳ

ng

.

x a

=

Câu 68:

V

ớ

i m

ọ

i s

ố

ả

o c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

.

z

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

2

z z

+

là s

ố

th

ự

c âm.

B.

2

z z

+

là s

ố

ả

o khác 0.

C.

2

0.

z z

+ =

D.

2

z z

+

là s

ố

th

ự

c d

ươ

ng.

Câu 69:

Tìm s

ố

ph

ứ

c

z

, bi

ế

t

2

z

=

và z là s

ố

thu

ầ

n

ả

o.

A.

.

= ±

z i

B.

2 .

= +

z i

C.

2 .

= ±

z i

D.

1 .

= −

z i

Câu 70:

Tìm s

ố

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n các s

ố

ph

ứ

c

z

là nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

3 2

3 0.

z z z

+ + − =

A.

4.

B.

2.

C.

1.

D.

3.

Câu 71:

Kí hi

ệ

u

1 2

,

z z

là hai nghi

ệ

m ph

ứ

c c

ủ

a ph

ươ

ng trình

2

4 0.

z

+ =

G

ọ

i M, N l

ầ

n l

ượ

t là các

đ

i

ể

m

bi

ể

u di

ễ

n c

ủ

a

1 2

,

z z

trên m

ặ

t ph

ẳ

ng t

ọ

a

độ

. Tính

T OM ON

= +

v

ớ

i O là g

ố

c t

ọ

a

độ

.

A.

4.

T

=

B.

8.

T

=

C.

2.

T

=

D.

2 2.

T =

Câu 72:

Tìm t

ấ

t c

ả

các c

ặ

p s

ố

th

ự

c

(

)

;

x y

th

ỏ

a mãn

(

)

3 2 1 2 .

x yi y x i

+ = + + −

A.

(

)

1;1 .

B.

(

)

1;1

và

(

)

1;0 .

−

C.

(

)

1;0

và

(

)

1; 1 .

− −

D.

(

)

1; 1 .

− −

Câu 73:

Đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

2

1

iz z i

− +

 

=

 

+ −

 

có t

ọ

a

độ

là

đ

i

ể

m nào d

ướ

i

đ

ây ?

A.

(

)

1;1 .

H

B.

(

)

0;1 .

K

C.

(

)

0; 1 .

I

−

D.

(

)

1;0 .

J −

Câu 74:

S

ố

nào trong các s

ố

d

ướ

i

đ

ây là s

ố

th

ự

c ?

A.

(

)

(

)

3 2 3 2 .

+ − −

i i

B.

2

.

2

+

−

i

C.

(

)

(

)

2 5 2 5 .

+ + −i i

D.

(

)

2

1 3 .

+i

Câu 75:

Trong m

ặ

t ph

ẳ

ng t

ọ

a

độ

Oxy

, gi

ả

s

ử

đ

i

ể

m A bi

ể

u di

ễ

n nghi

ệ

m

1

z

c

ủ

a ph

ươ

ng trình

2

2 5 0

z z

− + =

và

đ

i

ể

m B bi

ể

u di

ễ

n s

ố

ph

ứ

c

2 1

1

.

2

i

z z

+

=

Tính di

ệ

n tích S c

ủ

a tam giác

.

AOB

A.

3

.

4

AOB

S

∆

=

B.

5

.

4

AOB

S

∆

=

C.

5

.

2

AOB

S

∆

=

D.

7

.

2

AOB

S

∆

=

Câu 76:

Cho

2 3

z i

= +

là m

ộ

t s

ố

ph

ứ

c . Hãy tìm m

ộ

t ph

ươ

ng trình b

ậ

c hai v

ớ

i h

ệ

s

ố

th

ự

c nh

ậ

n

z

và

z

làm nghi

ệ

m.

A.

2

4 13 0.

− + =

z z

B.

2

4 13 0.

+ + =

z z

C.

2

4 13 0.

− − =

z z

D.

2

4 13 0.

+ − =

z z

Câu 77:

Cho s

ố

ph

ứ

c

( , )

z a bi a b

= + ∈

ℝ

th

ỏ

a mãn

2 .

z i z

+ + =

Tính

4 .

S a b

= +

A.

2.

S

=

B.

4.

S

= −

C.

2.

S

= −

D.

4.

S

=

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

127

Chuyên đề 4. Số Phức Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 78:

Tìm t

ậ

p h

ợ

p các

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n s

ố

ph

ứ

c

z

trên m

ặ

t ph

ẳ

ng t

ọ

a

độ

th

ỏ

a mãn

2 2 .

z z

+ < −

A.

N

ử

a trái c

ủ

a m

ặ

t ph

ẳ

ng t

ọ

a

độ

k

ể

c

ả

tr

ụ

c

.

Oy

B.

N

ử

a trái c

ủ

a m

ặ

t ph

ẳ

ng t

ọ

a

độ

không k

ể

tr

ụ

c

.

Oy

C.

N

ử

a trên c

ủ

a m

ặ

t ph

ẳ

ng t

ọ

a

độ

không k

ể

tr

ụ

c

.

Ox

D.

N

ử

a d

ướ

i c

ủ

a m

ặ

t ph

ẳ

ng t

ọ

a

độ

không k

ể

tr

ụ

c

.

Ox

Câu 79:

Tìm t

ậ

p h

ợ

p các

đ

i

ể

m M trên m

ặ

t ph

ẳ

ng t

ọ

a

độ

bi

ể

u di

ễ

n các s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

2 1 2 3 1 2 .

z i i z

− − = + −

A. Đườ

ng tròn

( ) ( )

2 2

1 1 1.

x y

− + + =

B. Đườ

ng th

ẳ

ng

2 14 5 0.

x y

+ − =

C. Đườ

ng th

ẳ

ng

3 4 5 0.

x y

+ + =

D. Đườ

ng tròn

( ) ( )

2 2

2 1 1.

x y

+ + + =

Câu 80:

Cho s

ố

ph

ứ

c z th

ỏ

a mãn

đ

i

ề

u ki

ệ

n

(

)

5

2

1

z i

i

z

+

= −

+

. Tìm s

ố

ph

ứ

c

2

1 .

= + +

w z z

A.

3 2 .

= −

w i

B.

2 3 .

= +

w i

C.

3 2 .

= +

w i

D.

2 3 .

= −

w i

Câu 81:

G

ọ

i M là

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

2 5

z i

= +

và N là

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

/

2 5

z i

= − +

. Tìm m

ệ

nh

đề

đ

úng trong các m

ệ

nh

đề

d

ướ

i

đ

ây.

A.

Hai

đ

i

ể

m M và N

đố

i x

ứ

ng v

ớ

i nhau qua tr

ụ

c tung.

B.

Hai

đ

i

ể

m M và N

đố

i x

ứ

ng v

ớ

i nhau qua tr

ụ

c hoành.

C.

Hai

đ

i

ể

m M và N

đố

i x

ứ

ng v

ớ

i nhau qua g

ố

c to

ạ

độ

O.

D.

Hai

đ

i

ể

m M và N

đố

i x

ứ

ng v

ớ

i nhau qua

đườ

ng th

ẳ

ng

.

=

y x

Câu 82:

Kí hi

ệ

u

i

là

đơ

n v

ị

ả

o. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

( )

10

1 32 .

i i

+ =

B.

( )

10

1 32.

i

+ = −

C.

( )

10

1 32 .

i i

+ = −

D.

( )

10

1 32.

i+ =

Câu 83:

Kí hi

ệ

u

1 2 3

, ,

z z z

và

4

z

là b

ố

n nghi

ệ

m ph

ứ

c c

ủ

a ph

ươ

ng trình

4 2

12 0.

z z

− − =

Tính

4 4 4 4

1 2 3 4

.

T z z z z

= + + +

A.

20.

T

=

B.

100.

T

=

C.

150.

T

=

D.

50.

T

=

Câu 84:

Tìm t

ậ

p nghi

ệ

m S c

ả

u ph

ươ

ng trình

2 2

( 9)( 1) 0.

z z z

+ − + =

A.

1 3

3 ; .

2 2

i

S i

 

 

= ± ±

 

 

 

B.

1 3

3; .

2 2

i

S

 

 

= ±

 

 

 

C.

1 3

3; .

2 2

i

S

 

 

= ± −

 

 

 

D.

1 3

3; .

2 2

i

S

 

 

= ± +

 

 

 

Câu 85:

T

ậ

p h

ợ

p các

đ

i

ể

m trong m

ặ

t ph

ẳ

ng ph

ứ

c bi

ể

u di

ễ

n các s

ố

ph

ứ

c z th

ỏ

a mãn

2 1

z i

+ =

là

đườ

ng

tròn có ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây ?

A.

( )

2

2 1.

+ + =

x y

B.

2 2

4 3 0.

+ + − =

x y y

C.

2 2

4 3 0.

+ + − =

x y x

D.

( )

2

2 1.

+ + =

x y

Câu 86:

S

ố

ph

ứ

c

z

thay

đổ

i sao cho

1

z

=

. Tìm giá tr

ị

bé nh

ấ

t m và giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t M c

ủ

a

.

z i

−

A.

0; 2.

= =

m M

B.

1; 2.

= =

m M

C.

0; 1.

= =

m M

D.

0; 2.

= =

m M

Câu 87:

V

ớ

i giá tr

ị

nào c

ủ

a

,

x y

thì

(

)

(

)

2 3 6 ?

x y x y i i

+ + − = −

A.

1; 4.

= − = −

x y

B.

4; 1.

= =

x y

C.

1; 4.

= − =

x y

D.

4; 1.

= = −

x y

Câu 88:

Tìm s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

1

2

z

z i

−

=

−

và

2 3

z i

+ −

đạ

t giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t.

A.

7 2 .

z i

= − +

B.

7 2

.

10 5

z i

= −

C.

2 7

.

5 10

z i

= −

D.

7 2

.

10 5

z i

= − +

Câu 89:

Tìm s

ố

ph

ứ

c

z

, bi

ế

t

5 3

1 0.

+

− − =

i

z

A.

1 3

z i

= − ,

2 3.

= −

z i

B.

1 3

z i

= + ,

2 3.

= +

z i

C.

1 3

z i

= − − ,

2 3.

= −

z i

D.

1 3

z i

= − − ,

2 3.

= +

z i

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

128

Chuyên đề 4. Số Phức Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 90:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

5

z

=

và

3 3 10 .

z z i

+ = + −

Tìm s

ố

ph

ứ

c

4 3 .

w z i

= − +

A.

1 7 .

w i

= − +

B.

4 8 .

w i

= − +

C.

1 3 .

w i

= +

D.

3 8 .

w i

= − +

Câu 91:

Tìm s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

2

2 3(1 ).

z

iz i

z

+ = +

A.

1 2 .

z i

= −

B.

1 .

z i

= − +

C.

3 2 .

z i

= −

D.

1 .

z i

= −

Câu 92:

Cho s

ố

ph

ứ

c

,( , )

z a bi a b

= + ∈

ℝ

th

ỏ

a mãn

( ) ( ) ( )

2

2 3 4 1 3

i z i z i

− + + = − + . Tính

2 2

.

= +

S a b

A.

3.

=

S

B.

21.

=

S

C.

25.

=

S

D.

29.

=

S

Câu 93:

Tìm s

ố

ph

ứ

c liên h

ợ

p c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

(

)

(

)

1 3 2 .

z i i

= − +

A.

5 .

= +

z i

B.

1 .

= −

z i

C.

1 .

= +

z i

D.

5 .

= −

z i

Câu 94:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

(

)

3 2 5 14 .

i z i

+ = −

Tìm t

ọ

a

độ

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n s

ố

ph

ứ

c

z

trên m

ặ

t

ph

ẳ

ng t

ọ

a

độ

.

Oxy

A.

(

)

1; 4 .

H

−

B.

(

)

1; 4 .

K

− −

C.

(

)

1;4 .

I −

D.

(

)

4; 1 .

J

− −

Câu 95:

Cho

,a b

∈

ℝ

. Phân tích bi

ể

u th

ứ

c

2 2

4 9

a b

+

thành th

ừ

a s

ố

ph

ứ

c.

A.

(

)

(

)

4 9 4 9 .

+ −

a i a i

B.

(

)

(

)

4 9 4 9 .

+ −

a bi a bi

C.

(

)

(

)

2 3 2 3 .

+ −

a bi a bi

D.

(

)

(

)

2 3 2 3 .

+ −

ai b ai b

Câu 96:

Cho s

ố

ph

ứ

c

(

)

2

, , 1

z a bi a b i

= + ∈ = −

ℝ

. Tìm ph

ầ

n

ả

o c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

2

.

z

A.

.

ab

B.

2 .

abi

C.

2 .

ab

D.

.

abi

Câu 97:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn h

ệ

th

ứ

c

( ) ( )

3

3 1 4 9

i

i z i z i

i

−

+ + − + = −

. Tìm mô

đ

un c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

.

w z i

= +

A.

5

.

2

=

w

B.

2.

=w

C.

5

.

2

=w

D.

1

.

2

=

w

Câu 98:

Cho hai s

ố

ph

ứ

c

1

1 2

z i

= +

và

2

2 3

z i

= −

. Tìm ph

ầ

n th

ự

c

a

và ph

ầ

n

ả

o

b

c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

1

1 2

. .

z z z

−

=

A.

8 1

, .

5 5

a b

= = −

B.

2, 1.

a b

= = −

C.

1 2

, .

5 5

a b

= = −

D.

3, 2.

a b

= = −

Câu 99:

Tìm ph

ầ

n

ả

o

b

c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

2 .

z i

= −

A.

1.

b

= −

B.

2.

b

= −

C.

2 .

b i

= −

D.

0.

b

=

Câu 100:

Đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

(

)

(

)

2 5 3 1

z i z i z

+ − = + +

có t

ọ

a

độ

là

đ

i

ể

m nào d

ướ

i

đ

ây ?

A.

1 1

; .

6 6

M

 

−

 

 

B.

2 3

; .

3 2

P

 

 

 

C.

(

)

1;1 .

N −

D.

1 1

; .

6 6

Q

 

−

 

 

Câu 101:

Tìm s

ố

ph

ứ

c

z

và tính mô

đ

un c

ủ

a

z

, bi

ế

t

(

)

(

)

(

)

3 1 2 5 .

+ + + − = −

i z i i i

A.

2 4 3 5

, .

5 5 5

= + =z i z

B.

2 4 2 5

, .

5 5 5

= − =z i z

C.

2 4 2 5

, .

5 5 5

= + =z i z

D.

2 4 2 3

, .

3 3 3

= + =z i z

Câu 102:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

đ

i

ề

u ki

ệ

n

(

)

5

2

1

z i

i

z

+

= −

+

. Tìm mô

đ

un c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

2

1 .

w z z

= + +

A.

10.

w =

B.

10.

w =

C.

13.

w =

D.

13.

w =

Câu 103:

Cho ph

ươ

ng trình

2

2 13 0

z z

− + =

(1). G

ọ

i

1 2

,

z z

là hai nghi

ệ

m ph

ứ

c c

ủ

a ph

ươ

ng trình (1) .

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

129

Chuyên đề 4. Số Phức Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Tính giá tr

ị

c

ủ

a bi

ể

u th

ứ

c

1 2

2 1

3 4.

z z

H z z

z z

= + − +

A.

477

.

13

H

= −

B.

47

.

13

H

= −

C.

77

.

13

H

= −

D.

27

.

13

H

= −

Câu 104:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn h

ệ

th

ứ

c

( ) ( ) ( )

2

2 3 4 1 3

i z i z i

− + + = − +

. Tìm mô

đ

un c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

.

z

A.

26.

=z

B.

26.

=z

C.

29.

=z

D.

29.

=z

Câu 105:

Cho hai s

ố

ph

ứ

c

1

1 3

z i

= −

và

2

2 5 .

z i

= − −

Tìm ph

ầ

n

ả

o b c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

1 2

.

z z z

= −

A.

2.

b

= −

B.

3.

b

= −

C.

3.

b

=

D.

2.

b

=

Câu 106:

Trong m

ặ

t ph

ẳ

ng Oxy, tìm t

ậ

p h

ợ

p

đ

i

ể

m M bi

ể

u di

ễ

n các s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

2.

z

≤

A.

Hình tròn tâm O bán kính b

ằ

ng

2.

B. Đườ

ng tròn tâm O bán kính b

ằ

ng

2.

C.

Hình tròn tâm O bán kính b

ằ

ng 2.

D. Đườ

ng tròn tâm O bán kính b

ằ

ng 2.

Câu 107:

Cho s

ố

ph

ứ

c

2 3

z i

= −

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây sai ?

A.

Ph

ầ

n th

ự

c và ph

ầ

n

ả

o c

ủ

a

z

l

ầ

n l

ượ

t là

3

−

và 2.

B.

Mô

đ

un c

ủ

a

z

là

13.

=z

C.

S

ố

ph

ứ

c liên h

ợ

p c

ủ

a

z

là

2 3.

= +

z i

D. Đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n hình h

ọ

c c

ủ

a

z

là

(

)

3;2 .

−M

Câu 108:

Cho s

ố

ph

ứ

c

,( , )

z a bi a b

= + ∈

ℝ

th

ỏ

a mãn

3

1 3

1

i

z

i

 

+

=

 

+

 

. Tính

.

P a b

=

A.

2 .

P i

=

B.

5 .

P i

=

C.

4.

P

=

D.

8.

P

=

Câu 109:

Ph

ươ

ng trình

2

2 10 0

z z

+ + =

có hai nghi

ệ

m ph

ứ

c

1

z

và

2

z

. Tính giá tr

ị

c

ủ

a bi

ể

u th

ứ

c

3 3

1 2

.

H z z

= +

A.

2 10.

H

=

B.

10 10.

H

=

C.

20 10.

H

=

D.

20.

H

=

Câu 110:

Cho hai s

ố

ph

ứ

c

1 2

2 , 1

z i z i

= − = +

. Tìm mô

đ

un c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

1 2 2 1

. . .

w z z z z

= +

A.

10.

w =

B.

2.

w =

C.

10.

w =

D.

2.

w

=

Câu 111:

Đ

i

ể

m M trong hình v

ẽ

bên là

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

z

. Tìm ph

ầ

n th

ự

c và ph

ầ

n

ả

o c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

z

.

A.

Ph

ầ

n th

ự

c là

4

−

và ph

ầ

n

ả

o là

3.

B.

Ph

ầ

n th

ự

c là

4

−

và ph

ầ

n

ả

o là

3 .

i

C.

Ph

ầ

n th

ự

c là 3 và ph

ầ

n

ả

o là

4 .

−

i

D.

Ph

ầ

n th

ự

c là 3 và ph

ầ

n

ả

o là

4.

−

Câu 112:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn h

ệ

th

ứ

c

(

)

(

)

1 3 2 6

i z i z i

+ + − = −

. Tìm mô

đ

un c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

.

z

A.

5.

z =

B.

17.

z =

C.

13.

z =

D.

15.

z =

Câu 113:

Cho hai s

ố

ph

ứ

c

1 2

1 2 , 3

z i z i

= + = +

. Tìm mô

đ

un c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

1 2

2 .

w z z

= +

A.

65.

w =

B.

65.

w =

C.

21.

w =

D.

21.

w =

Câu 114:

Cho s

ố

ph

ứ

c

( )

1

n

z i

= +

v

ớ

i

n

∈

ℕ

và th

ỏ

a mãn

(

)

(

)

4 4

log 3 log 9 3

n n

− + + =

. Tìm ph

ầ

n th

ự

c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c z.

A.

Ph

ầ

n th

ự

c là

8.

−

B.

Ph

ầ

n th

ự

c là 7.

C.

Ph

ầ

n th

ự

c là 0.

D.

Ph

ầ

n th

ự

c là 8.

-4

3

M

O

y

x

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

130

Chuyên đề 4. Số Phức Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 115:

Cho s

ố

ph

ứ

c

,( , )

z a bi a b

= + ∈

ℝ

th

ỏ

a mãn

(

)

(

)

(

)

(

)

2 1 1 1 1 2 2

z i z i i

− + + + − = −

. Tính

.

= −

S a b

A.

1

.

3

=

S

B.

1.

=

S

C.

0.

=

S

D.

2

.

3

=

S

Câu 116:

Trong t

ấ

t c

ả

các s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

1 3

2

z z

z

+

+ = +

, hãy tìm s

ố

ph

ứ

c có mô

đ

un nh

ỏ

nh

ấ

t.

A.

8 4 .

z i

= +

B.

2 .

z i

= −

C.

2.

z

= −

D.

2 .

z i

= − +

Câu 117:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn h

ệ

th

ứ

c:

(

)

(

)

1 3 2 6

i z i z i

+ + − = −

. Tính mô

đ

un c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

2 1.

w z iz

= − +

A.

2 5.

w

=

B.

5.

w

=

C.

5 2.

w

=

D.

13.

w

=

Câu 118:

G

ọ

i M là

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

2 3

z i

= +

và N là

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

/

3 2

z i

= +

. Tìm m

ệ

nh

đề

đ

úng trong các m

ệ

nh

đề

d

ướ

i

đ

ây.

A.

Hai

đ

i

ể

m M và N

đố

i x

ứ

ng v

ớ

i nhau qua tr

ụ

c hoành.

B.

Hai

đ

i

ể

m

M

và N

đố

i x

ứ

ng v

ớ

i nhau qua

đườ

ng th

ẳ

ng

.

=

y x

C.

Hai

đ

i

ể

m M và N

đố

i x

ứ

ng v

ớ

i nhau qua g

ố

c to

ạ

độ

O.

D.

Hai

đ

i

ể

m M và N

đố

i x

ứ

ng v

ớ

i nhau qua tr

ụ

c tung.

Câu 119:

Cho s

ố

ph

ứ

c z th

ỏ

a mãn

(

)

1 5 3

i z i

− = −

. H

ỏ

i

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n c

ủ

a

z

là

đ

i

ể

m nào trong các

đ

i

ể

m

, , ,

M N P Q

ở

hình bên ?

A. Đ

i

ể

m

.

Q

B. Đ

i

ể

m

.

P

C. Đ

i

ể

m

.

M

D. Đ

i

ể

m

.

N

Câu 120:

G

ọ

i

1

,

z

2

z

là hai nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

2

4 29 0

z z

− + =

. Tính

4 4

1 2

.

= +

S z z

A.

27.

=

S

B.

218.

=

S

C.

9.

=

S

D.

1682.

=

S

Câu 121:

Xét s

ố

ph

ứ

c z th

ỏ

a mãn

( )

10

1 2 2

i z i

z

+ = − +

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

1

.

2

<

z

B.

3

2.

2

< <

z

C.

2.

>

z

D.

1 3

.

2 2

< <

z

Câu 122:

Cho hai s

ố

ph

ứ

c

1 2

3 2 , 1 3

z i z i

= − = +

. Tìm s

ố

ph

ứ

c liên h

ợ

p c

ủ

a

1 2 1 2

. . .

z z z z z

= −

A.

1 10 .

z i

= +

B.

1 10 .

z i

= −

C.

10 .

z i

=

D.

10 .

z i

= −

Câu 123:

Cho ph

ươ

ng trình :

2

2 3 5 0

z z

+ + =

(1). G

ọ

i

1 2

,

z z

là 2 nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình (1). Tính giá

tr

ị

bi

ể

u th

ứ

c

(

)

2

1 2 1 2

7 .

H z z z z

= − −

A.

101

.

4

H

= −

B.

103

.

4

H

= −

C.

5

.

2

H

= −

D.

1.

H

= −

Câu 124:

Cho s

ố

ph

ứ

c

(

)

2

, , 1

z a bi a b i

= + ∈ = −

ℝ

. Tìm ph

ầ

n th

ự

c c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

2

.

z

A.

2 2

.

+

a b

B.

2 .

ab

C.

2 2

.

−

a b

D.

.

−

a b

Câu 125:

Tìm s

ố

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

4

1 0.

z

− =

A.

3.

B.

2.

C.

1.

D.

4.

Câu 126:

Kí hi

ệ

u

0

z

là nghi

ệ

m ph

ứ

c có ph

ầ

n

ả

o d

ươ

ng c

ủ

a ph

ươ

ng trình

2

4 6 0.

− + =

z z

Trên m

ặ

t

ph

ẳ

ng t

ọ

a

độ

,

đ

i

ể

m nào d

ướ

i

đ

ây là

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

0 0

.

w iz z

= +

-4

1

4

-1

N

P

Q

M

O

y

x

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

131

Chuyên đề 4. Số Phức Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

(

)

− −

2 2;2 2 .

P

B.

(

)

+ +

2 2;2 2 .

M

C.

(

)

2;2 .

Q

D.

(

)

2; 2 .

N

Câu 127:

Có bao nhiêu s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

2

2 3(1 )?

z

iz i

z

+ = +

A.

2.

B.

0.

C.

3.

D.

1.

Câu 128:

Kí hi

ệ

u

i

là

đơ

n v

ị

ả

o. Tính

2 3 99 100

... .

S i i i i i

= + + + + +

A.

1.

S

=

B.

.

S i

=

C.

0.

S

=

D.

100.

S

=

Câu 129:

Có bao nhiêu s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

2 2 2

z i+ − =

và

2

( 1)

z

−

là s

ố

thu

ầ

n

ả

o ?

A.

3.

B.

0.

C.

4.

D.

2.

Câu 130:

Cho ph

ươ

ng trình

2

8 4( 1) 4 1 0 (1)

z a z a

− + + + =

, v

ớ

i

a

là tham s

ố

th

ự

c. Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

c

ủ

a

để

ph

ươ

ng trình (1) có hai nghi

ệ

m

1 2

,

z z

th

ỏ

a mãn

1

2

z

là s

ố

ả

o, trong

đ

ó

2

z

là s

ố

ph

ứ

c có ph

ầ

n

ả

o d

ươ

ng.

A.

0, 2.

a a

= =

B.

0, 1.

a a

= = −

C.

1, 2.

a a

= =

D.

2, 3.

a a

= =

Câu 131:

Kí hi

ệ

u

i

là

đơ

n v

ị

ả

o. Gi

ả

i h

ệ

ph

ươ

ng trình

2 1

.

3 2 3

x y i

x iy i

+ = +





+ = −



A.

(

)

1 ; .

i i

+

B.

(

)

1 ; .

i i

− −

C.

(

)

1 ; .

i i

−

D.

(

)

1 ; .

i i

− + −

Câu 132:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

2

1 ( 1) .

z z i iz

+ = − + −

Tính mô

đ

un c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

4

.

1

w z

z

= +

+

A.

5

w

=

và

7.

w

=

B.

5

w =

và

7 2

.

2

w

=

C.

5

w =

và

2

.

2

w

=

D.

7 2

2

w

=

và

5

.

5

w

=

Câu 133:

Cho s

ố

ph

ứ

c z th

ỏ

a mãn ph

ươ

ng trình

(

)

(

)

1 2 4

i z i z i

− + + = +

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây sai ?

A.

2 .

= −

z i

B.

. 1.

=

z z

C.

5.

=z

D.

2 .

= +

z i

Câu 134:

Kí hi

ệ

u

i

là

đơ

n v

ị

ả

o. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây sai ?

A.

2036

1.

i

=

B.

2003

.

i i

= −

C.

2017 27

.

i i

=

D.

2018

1.

i

−

= −

Câu 135:

Cho hai s

ố

ph

ứ

c

(

)

1 2

3 , 2 1

z m i z m i

= + = − +

(m là tham s

ố

th

ự

c). Tìm các giá tr

ị

c

ủ

a m sao

cho

1 2

.

z z

là s

ố

th

ự

c.

A.

2.

m

=

B.

3.

m

=

C.

3

m

=

ho

ặ

c

2.

m

= −

D.

3

m

= −

ho

ặ

c

2.

m

=

Câu 136:

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây sai ?

A.

s

ố

ph

ứ

c

3 2

z i

= +

có ph

ầ

n th

ự

c là 3 và ph

ầ

n

ả

o là

2.

B. Đ

i

ể

m

(

)

2; 3

M

−

là

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n s

ố

ph

ứ

c

2 3 .

z i

= −

C.

S

ố

0 không ph

ả

i là s

ố

ph

ứ

c.

D.

S

ố

ph

ứ

c

3 5

z i

= −

là s

ố

thu

ầ

n

ả

o.

Câu 137:

V

ớ

i nh

ữ

ng giá tr

ị

th

ự

c nào c

ủ

a

x

và

y

thì các s

ố

ph

ứ

c

2 5

1

9 4 10

z y xi

= − −

và

2 11

2

8 20

z y i

= +

là liên h

ợ

p c

ủ

a nhau ?

A.

(

)

2; 2 .

− −

B.

(

)

2; 2

và

(

)

2; 2 .

− −

C.

(

)

2;2

−

và

(

)

2; 2 .

− −

D.

(

)

2;2 .

−

Câu 138:

Trong các ph

ươ

ng trình d

ướ

i

đ

ây, ph

ươ

ng trình nào có hai nghi

ệ

m là

1 3

i

±

.

A.

2

3 1 0.

+ + =

x i x

B.

2

2 4 0.

− − =

x x

C.

2

2 4 0.

+ + =

x x

D.

2

2 4 0.

− + =

x x

Câu 139:

Cho s

ố

ph

ứ

c

5 3

z i

= −

. S

ố

ph

ứ

c liên h

ợ

p c

ủ

a

z

có

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n là

đ

i

ể

m nào d

ướ

i

đ

ây ?

A.

(

)

3;5 .

M

B.

(

)

5; 3 .

Q

−

C.

(

)

5;3 .

P

D.

(

)

3; 5 .

N

−

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

132

Chuyên đề 4. Số Phức Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 140:

Bi

ế

t

1

z

và

2

z

là hai nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

2

3 3 0

+ + =

z z . Tính

4 4

1 2

.

= +

T z z

A.

7.

= −

T

B.

6 3.

= −

T

C.

16

.

9

=T

D.

9.

= −

T

Câu 141:

G

ọ

i

1

z

và

2

z

là hai nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

2

4 4 3 0.

z z

− + =

Tính

1 2

.

H z z

= +

A.

3 2.

H =

B.

3

.

2

H

=

C.

2 3.

H

=

D.

3.

H

=

Câu 142:

Ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây nh

ậ

n hai s

ố

ph

ứ

c

1 2

i

+

và

1 2

i

−

là nghi

ệ

m ?

A.

2

2 3 0.

z z

− − =

B.

2

2 3 0.

z z

− + =

C.

2

2 3 0.

z z

+ + =

D.

2

2 3 0.

z z

+ − =

Câu 143:

Tìm các s

ố

ph

ứ

c

z

và

w

th

ỏ

a mãn

4

z w i

+ = −

và

3 3

7 28 .

z w i

+ = +

A.

1 , 2 2

z i w i

= + = −

ho

ặ

c

2 2 , 1 .

z i w i

= − = +

B.

3 , 1 2

z i w i

= + = −

ho

ặ

c

1 2 , 3 .

z i w i

= − = +

C.

3 , 1 2

z i w i

= + = +

ho

ặ

c

1 2 , 3 .

z i w i

= + = +

D.

3 , 1 2

z i w i

= − = +

ho

ặ

c

1 2 , 3 .

z i w i

= + = −

Câu 144:

T

ậ

p h

ợ

p

đ

i

ể

m

bi

ể

u di

ễ

n s

ố

ph

ứ

c

2 3

z i

− =

là

đườ

ng tròn tâm I. Tìm t

ấ

t c

ả

giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a m

sao cho kho

ả

ng cách t

ừ

I

đế

n

:3 4 0

d x y m

+ − =

b

ằ

ng

1

5

.

A.

8; 8.

= = −

m m

B.

8; 9.

= =

m m

C.

7; 9.

= − =

m m

D.

7; 9.

= =

m m

Câu 145:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

1 3

z z i

− = − +

. Tìm mô

đ

un c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

(

)

1 .

w z i

= −

A.

5 2.

w =

B.

4 3.

w =

C.

2 5.

w =

D.

10.

w =

Câu 146:

G

ọ

i

, ,

A B C

theo th

ứ

t

ự

là các

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n các s

ố

ph

ứ

c

1 2 3

2 3 , 3 , 1 2

z i z i z i

= + = + = +

trên

m

ặ

t ph

ẳ

ng t

ọ

a

độ

. Tr

ọ

ng tâm G c

ủ

a tam giác ABC bi

ể

u di

ễ

n s

ố

ph

ứ

c

z

. Tìm

.

z

A.

2 2 .

z i

= +

B.

1 .

z i

= +

C.

2 2 .

z i

= − −

D.

1 .

z i

= −

Câu 147:

Kí hi

ệ

u

ℝ

là s

ố

th

ự

c và

ℂ

là s

ố

ph

ứ

c. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây sai ?

A.

5 3

z i

= −

không ph

ả

i là s

ố

th

ự

c.

B.

11

z

= −

không ph

ả

i là s

ố

ph

ứ

c.

C.

, .

z z z

= ∀ ∈

ℂ

D.

.

⊂

ℝ ℂ

Câu 148:

Tìm t

ậ

p h

ợ

p S các nghi

ệ

m ph

ứ

c c

ủ

a ph

ươ

ng trình

2

0.

z z

+ =

A.

{

}

;0 .

S i

= ±

B.

S = {T

ậ

p h

ợ

p m

ọ

i s

ố

thu

ầ

n

ả

o}.

C.

{

}

;0 .

S i

= −

D.

{

}

0 .

S =

Câu 149:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

đ

i

ề

u ki

ệ

n

( ) ( )

2

3 2 2 4

i z i i

+ + − = +

. Tìm ph

ầ

n th

ự

c

a

và ph

ầ

n

ả

o

b

c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

(

)

1 .

w z z

= +

A.

1, 3.

a b

= − =

B.

3, .

a b i

= = −

C.

2, 5.

a b

= =

D.

3, 1.

a b

= = −

Câu 150:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

đ

i

ề

u ki

ệ

n

3 4 2.

z i

− + ≤

Trong m

ặ

t ph

ẳ

ng

Oxy

t

ậ

p h

ợ

p

đ

i

ể

m bi

ể

u

di

ễ

n s

ố

ph

ứ

c

2 1

w z i

= + −

là hình tròn có di

ệ

n tích S b

ằ

ng bao nhiêu ?

A.

9 .

S

π

=

B.

16 .

S

π

=

C.

2 2 .

S

π

=

D.

25 .

S

π

=

Câu 151:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

(

)

(

)

1 2 2

i z i z i

+ − + =

. Tìm mô

đ

un c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

2

2 1

.

z z

w

z

− +

=

A.

2 5.

w =

B.

10 2.

w =

C.

10.

w =

D.

2 10.

w =

Câu 152:

Cho ph

ươ

ng trình b

ậ

c hai v

ớ

i h

ệ

s

ố

th

ự

c

2

0, 0.

az bz c a

+ + = ≠

Xét trên t

ậ

p s

ố

ph

ứ

c, m

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây sai ?

A.

Ph

ươ

ng trình b

ậ

c hai

đ

ã cho luôn có nghi

ệ

m.

B.

N

ế

u

2

4 0

b ac

∆ = − <

thì ph

ươ

ng trình

đ

ã cho vô nghi

ệ

m .

C.

T

ổ

ng hai nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

đ

ã cho là

.

b

a

−

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

133

Chuyên đề 4. Số Phức Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

D.

Tích hai nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

đ

ã cho là

.

c

a

Câu 153:

S

ố

nào trong các s

ố

d

ướ

i

đ

ây là s

ố

thu

ầ

n

ả

o ?

A.

(

)

(

)

2 3 . 2 3 .

+ −

i i

B.

( )

2

2 2 .

+

i

C.

2 3

.

2 3

+

−

i

D.

(

)

(

)

2 3 2 3 .

+ + −

i i

Câu 154:

Tìm s

ố

ph

ứ

c

z

, bi

ế

t

(

)

(

)

2

2 1 2 .

= + −

z i i

A.

3 2 .

= −

z i

B.

5 2 .

= +

z i

C.

3 2 .

= +

z i

D.

5 2 .

= −

z i

Câu 155:

Kí hi

ệ

u

M

là

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n s

ố

ph

ứ

c

z

và

M

′

là

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

z

. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

,

M M

′

đố

i x

ứ

ng nhau qua

đườ

ng th

ẳ

ng

.

y x

= −

B.

,

M M

′

đố

i x

ứ

ng nhau qua tr

ụ

c tung.

C.

,

M M

′

đố

i x

ứ

ng nhau qua

đườ

ng th

ẳ

ng

.

y x

=

D.

,

M M

′

đố

i x

ứ

ng nhau qua tr

ụ

c hoành.

Câu 156:

Trong m

ặ

t ph

ẳ

ng t

ọ

a

độ

Oxy. Tìm t

ậ

p h

ợ

p nh

ữ

ng

đ

i

ể

m

M

bi

ể

u di

ễ

n các s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn:

(

)

1 .

z i i z

− = +

A. Đườ

ng tròn có ph

ươ

ng trình:

( )

2

1 2.

x y

+ + =

B. Đườ

ng tròn có ph

ươ

ng trình:

( )

2

1 2.

+ + =

x y

C.

Hai

đườ

ng th

ẳ

ng có ph

ươ

ng trình

1, 2.

x x

= = −

D. Đườ

ng th

ẳ

ng có ph

ươ

ng trình:

1 0.

x y

+ − =

Câu 157:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

(1 ) 5 3 .

i z z i

+ + = +

Tìm s

ố

ph

ứ

c

2

.

2

w

z

=

−

A.

1 .

w i

= −

B.

3 .

w i

= − +

C.

3 .

w i

= +

D.

1 .

w i

= +

Câu 158:

Cho s

ố

ph

ứ

c

(

)

, ,z a bi a b= + ∈

ℝ

th

ỏ

a mãn

(

)

1 2 3 2

i z z i

+ + = +

. Tính

.

= +

P a b

A.

1.

=

P

B.

1.

= −

P

C.

1

.

2

= −

P

D.

1

.

2

=

P

Câu 159:

Kí hi

ệ

u

i

là

đơ

n v

ị

ả

o. M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây sai ?

A.

2 3 1000

1 ... 1.

i i i i

+ + + + + =

B.

2 3 2000

... 0.

i i i i

+ + + + =

C.

2 3 999

... 1.

i i i i

+ + + + = −

D.

2 3 2017

... .

i i i i i

+ + + + = −

Câu 160:

Kí hi

ệ

u

i

là

đơ

n v

ị

ả

o. Gi

ả

i h

ệ

ph

ươ

ng trình

3 1

.

2 2

ix y i

x iy i

− = +





− = −



A.

5 2 3 4

; .

7 7 7 7

i i

 

− + − −

 

 

B.

(

)

3 4 ;2 5 .

i i

− +

C.

(

)

3 4 ;2 5 .

i i

+ −

D.

2 3

1 ;2 .

5 5

i i

 

+ +

 

 

Câu 161:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

(1 ) 4 2 2.

i z i

− − + =

T

ậ

p h

ợ

p các

đ

i

ể

m M bi

ể

u di

ễ

n các s

ố

ph

ứ

c

z

trên m

ặ

t ph

ẳ

ng t

ọ

a

độ

là m

ộ

t

đườ

ng tròn. Tìm tâm I và bán kính R c

ủ

a

đườ

ng tròn

đ

ó.

A.

Tâm

(

)

3;1

I

và bán kính

2.

R =

B.

Tâm

(

)

3; 1

I

−

và bán kính

4.

R

=

C.

Tâm

(

)

3;1

I

và bán kính

2.

R

=

D.

Tâm

(

)

1;3

I

và bán kính

2.

R

=

Câu 162:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

đ

i

ề

u ki

ệ

n

(

)

2 3 5

z i z i

+ + = +

. Tìm ph

ầ

n th

ự

c

a

và ph

ầ

n

ả

o

b

c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

.

z

A.

2, 3.

a b

= = −

B.

2, 3.

a b

= − = −

C.

3, 2.

a b

= = −

D.

2, 3 .

a b i

= = −

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

134

Chuyên đề 4. Số Phức Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 163:

Có bao nhiêu s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

2

( ) 2 2018 0?

z z

+ + =

A.

0.

B.

1.

C.

3.

D.

2.

Câu 164:

Tìm ph

ầ

n

ả

o

b

c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

( )

2

4 3

1 3 8 13 .

2 1

i

z z i i

i

−

+ − + = −

−

A.

2 .

b i

=

B.

2.

b

=

C.

3 .

b i

=

D.

3.

b

=

Câu 165:

Tìm t

ấ

t c

ả

các s

ố

th

ự

c

,

x y

sao cho

2

1 1 2 .

x yi i

− + = − +

A.

0, 2.

x y

= =

B.

2, 2.

x y

= =

C.

2, 2.

x y

= − =

D.

2, 2.

x y

= = −

Câu 166:

Trong m

ặ

t ph

ẳ

ng ph

ứ

c, cho các

đ

i

ể

m

.

A B

theo th

ứ

t

ự

bi

ể

u di

ễ

n các s

ố

ph

ứ

c

4

1

i

−

và

2 6

3

i

+

−

.

Tìm s

ố

ph

ứ

c

z

sao cho

đ

i

ể

m C bi

ể

u di

ễ

n c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

z

là

đỉ

nh góc vuông c

ủ

a tam giác vuông cân

.

CAB

A.

1 .

z i

= +

B.

3 .

z i

= +

C.

1

z i

= − −

ho

ặ

c

3 .

z i

= +

D.

1

z i

= +

ho

ặ

c

3 .

z i

= −

Câu 167:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

đ

i

ề

u ki

ệ

n

(

)

2 3 1 1 9

z i z i

+ − = −

. Tìm mô

đ

un c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

.

z

A.

5.

z

=

B.

3 2.

z =

C.

13.

z =

D.

13.

z =

Câu 168:

Cho hai s

ố

ph

ứ

c

1

5 7

z i

= −

và

2

2 3 .

z i

= +

Tìm

1 2

.

z z z

= +

A.

7 4 .

z i

= −

B.

2 5 .

z i

= +

C.

2 5 .

z i

= − +

D.

3 10 .

z i

= −

Câu 169:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

1

3.

2

z

+

= +

+

Tính mô

đ

un c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

.

2

z i

w

z i

−

=

+

A.

5 2

2

w = và

2 13

.

13

w =

B.

2 13

.

13

w =

C.

2 5

.

5

w =

D.

2 26

13

w = và

2 5

.

5

w =

Câu 170:

Cho s

ố

ph

ứ

c

1 2 .

z i

= −

Đ

i

ể

m nào d

ướ

i

đ

ây là

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

w iz

=

trên m

ặ

t

ph

ẳ

ng t

ọ

a

độ

?

A.

(

)

2;1 .

N

B.

(

)

1;2 .

Q

C.

(

)

2;1 .

P −

D.

(

)

1; 2 .

M

−

Câu 171:

Cho s

ố

ph

ứ

c

( , )

z a bi a b

= + ∈

ℝ

th

ỏ

a mãn

1 3 0.

z i z i

+ + − =

Tính

3 .

S a b

= +

A.

5.

S

= −

B.

5.

S

=

C.

7

.

3

S

=

D.

7

.

3

S

= −

Câu 172:

Có bao nhiêu s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

3 5

z i

− =

và

4

z

−

là s

ố

thu

ầ

n

ả

o ?

A.

2.

B.

0.

C.

1.

D.

Vô s

ố

.

Câu 173:

Trong m

ặ

t ph

ẳ

ng ph

ứ

c v

ớ

i h

ệ

tr

ụ

c t

ọ

a

độ

,

Oxy

xác

đị

nh t

ậ

p h

ợ

p các

đ

i

ể

m M bi

ể

u di

ễ

n s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

2 2 .

z i z z i

− = − + là s

ố

th

ự

c.

A.

T

ậ

p h

ợ

p

đ

i

ể

m di

ễ

n M c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

z

là

đườ

ng th

ẳ

ng

4 0.

x y

− =

B.

T

ậ

p h

ợ

p

đ

i

ể

m di

ễ

n M c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

z

là

đườ

ng tròn

2 2

4 2 4 0.

x y x y

+ − − − =

C.

T

ậ

p h

ợ

p

đ

i

ể

m di

ễ

n M c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

z

là parabol

2

1

.

4

y x

=

D.

T

ậ

p h

ợ

p

đ

i

ể

m di

ễ

n M c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

z

là parabol

2

1

.

2

y x

=

Câu 174:

S

ố

ph

ứ

c

2 3

z i

= −

có

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n là A và s

ố

ph

ứ

c

z

có

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n là B. Tìm kh

ẳ

ng

đị

nh

đ

úng trong các kh

ẳ

ng

đị

nh d

ướ

i

đ

ây.

A.

Hai

đ

i

ể

m A và B

đố

i x

ứ

ng v

ớ

i nhau qua g

ố

c to

ạ

độ

O.

B.

Hai

đ

i

ể

m A và B

đố

i x

ứ

ng v

ớ

i nhau qua tr

ụ

c hoành.

C.

Hai

đ

i

ể

m A và B

đố

i x

ứ

ng v

ớ

i nhau qua tr

ụ

c tung.

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

135

Chuyên đề 4. Số Phức Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

D.

Hai

đ

i

ể

m A và B

đố

i x

ứ

ng v

ớ

i nhau qua

đườ

ng th

ẳ

ng

.

=

y x

Câu 175:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

(

)

1 3

i z i

+ = −

. H

ỏ

i

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n c

ủ

a

z

là

đ

i

ể

m nào trong các

đ

i

ể

m

, , ,

M N P Q

ở

hình bên ?

A. Đ

i

ể

m

.

M

B. Đ

i

ể

m

.

N

C. Đ

i

ể

m

.

Q

D. Đ

i

ể

m

.

P

Câu 176:

Cho s

ố

ph

ứ

c

3

1 .

z i i

= − +

Tìm ph

ầ

n th

ự

c

a

và ph

ầ

n

ả

o

b

c

ủ

a

.

z

A.

1, 2.

a b

= = −

B.

1, 0.

a b

= =

C.

2, 1.

a b

= − =

D.

0, 1.

a b

= =

Câu 177:

Trong các s

ố

ph

ứ

c th

ỏ

a mãn

đ

i

ề

u ki

ệ

n

3 2 .

z i z i

+ = + −

Tìm s

ố

ph

ứ

c có mô

đ

un nh

ỏ

nh

ấ

t?

A.

2 1

.

5 5

z i

= −

B.

1 2

.

5 5

z i

= − +

C.

1 2 .

z i

= −

D.

1 2

.

5 5

z i

= −

Câu 178:

Cho hai s

ố

ph

ứ

c

1

1 2

z i

= −

và

2

3 .

z i

= − +

Tìm

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n s

ố

ph

ứ

c

1 2

z z z

= +

trên m

ặ

t

ph

ẳ

ng t

ọ

a

độ

.

A.

(

)

4; 3 .

N

−

B.

(

)

1;7 .

Q −

C.

(

)

2; 1 .

P

− −

D.

(

)

2; 5 .

M

−

Câu 179:

V

ớ

i m

ọ

i s

ố

ph

ứ

c

.

z

Tính

2

1 .

H z= +

A.

1.

H z z

= + +

B.

1.

H zz z z

= + + +

C.

2

2 1.

H z z

= + +

D.

1.

H zz

= +

Câu 180:

Trên m

ặ

t ph

ẳ

ng t

ọ

a

độ

Oxy

, t

ậ

p h

ợ

p

đ

i

ể

m M bi

ể

u di

ễ

n các s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

đ

i

ề

u ki

ệ

n

(

)

2 2

zi i

− + =

là m

ộ

t

đườ

ng tròn có ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây ?

A.

( ) ( )

2 2

1 2 4.

+ + − =

x y

B.

( ) ( )

2 2

1 2 4.

− + − =

x y

C.

( ) ( )

2 2

1 2 4.

− + + =

x y

D.

( ) ( )

2 2

1 2 4.

+ + + =

x y

Câu 181:

Kí hi

ệ

u

1 2

,

z z

là hai nghi

ệ

m ph

ứ

c c

ủ

a ph

ươ

ng trình

2

6 0.

z z

− + =

Tính

1 2

1 1

.

P

z z

= +

A.

1

.

6

P

= −

B.

1

.

12

P =

C.

1

.

6

P

=

D.

6.

P

=

Câu 182:

Tìm s

ố

ph

ứ

c

z

bi

ế

t r

ằ

ng

2

z

và

2

1

z i

i

+

−

đề

u là s

ố

ả

o.

A.

2 3 .

z i

= −

B.

1 .

z i

= −

C.

3 2 .

z i

= +

D.

1 .

z i

= +

Câu 183:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

3 5

z

+ =

và

2 2 2 .

z i z i

− = − −

Tính

.

z

A.

10.

z =

B.

17.

z =

C.

10.

z =

D.

17.

z =

Câu 184:

Có bao nhiêu s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

3 13

z i+ =

và

2

z

+

là s

ố

thu

ầ

n

ả

o ?

A.

1.

B.

0.

C.

Vô s

ố

.

D.

2.

Câu 185:

Cho s

ố

ph

ứ

c

2 .

z i

= +

Tính

.

z

A.

2.

z

=

B.

5.

z

=

C.

5.

z =

D.

3.

z

=

Câu 186:

Tìm s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

2 3 3 2 .

z i i

+ − = −

A.

1 5 .

z i

= −

B.

5 5 .

z i

= −

C.

1 .

z i

= −

D.

1 .

z i

= +

Câu 187:

Cho s

ố

ph

ứ

c z th

ỏ

a mãn

(

)

1 1 5 0

i z i

− − + =

. Tìm ph

ầ

n th

ự

c

a

và ph

ầ

n

ả

o

b

c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

.

z

M

N

P

Q

O

y

x

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

136

Chuyên đề 4. Số Phức Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

3, 2.

a b

= =

B.

3, 2.

a b

= = −

C.

2, 3.

a b

= − =

D.

2, 3.

a b

= − = −

Câu 188:

Có t

ấ

t c

ả

bao nhiêu s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn ph

ươ

ng trình

2

?

= +

z z z

A.

1.

B.

3.

C.

4.

D.

2.

Câu 189:

Tính

[

]

2017

(1 5 ) (1 3 ) .

P i i= + − +

A.

2017

2 .

P = −

B.

2017

2 .

P i

= −

C.

2017

2 .

P =

D.

2017

2 .

P i

=

Câu 190:

Cho s

ố

ph

ứ

c

(

)

2

, , 1

z a bi a b i

= + ∈ = −

ℝ . M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây sai ?

A.

2 .

+ =

z z a

B.

2 .

− =

z z b

C.

.

= −

z a bi

D.

2

. .

=

z z z

Câu 191:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

đ

i

ề

u ki

ệ

n

(

)

(

)

1 2 2

i z i z i

+ − + =

. Tìm mô

đ

un c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

2

2 1

.

z z

w

z

− +

=

A.

10.

w =

B.

10.

w =

C.

2 5.

w =

D.

13.

w =

Câu 192:

Có bao nhiêu s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

7 1

.

5 5

z i z i

i

z z

+ +

+ = +

A.

1.

B.

0.

C.

4.

D.

2.

Câu 193:

Cho hai s

ố

ph

ứ

c

1

5 2

z i

= +

và

2

4 3

z i

= +

. Tìm mô

đ

un c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

1 2 1 2

2 . .

w z z z z

= + −

A.

24.

w =

B.

13.

w =

C.

2047.

w =

D.

2074.

w =

Câu 194:

Cho s

ố

ph

ứ

c

(

)

, ,z a bi a b= + ∈

ℝ

th

ỏ

a mãn h

ệ

th

ứ

c

( ) ( )

2

1 1 2

z i z i

− + = − . Tính

log .

= +

S a b

A.

log 3 10.

= +

S

B.

13.

=

S

C.

3.

=

S

D.

4.

=

S

Câu 195:

T

ậ

p h

ợ

p các

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

3

1

z

=

−

là m

ộ

t

đườ

ng tròn. Tìm bán kính

R c

ủ

a

đườ

ng tròn

đ

ó.

A.

6

.

2

R =

B.

3

.

8

R

=

C.

3.

R

=

D.

9

.

8

R

=

Câu 196:

Tìm s

ố

ph

ứ

c liên h

ợ

p c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

( ) ( )

2 2

1 3 1 2 .

z i i

= + − +

A.

9 10 .

= +

z i

B.

9 10 .

= −

z i

C.

10 9 .

= +

z i

D.

10 9 .

= −

z i

Câu 197:

Tìm mô

đ

un c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

z

, bi

ế

t r

ằ

ng

1 2 .

z i

= −

A.

2.

=

z

B.

3.

=z

C.

3.

=

z

D.

5.

=z

Câu 198:

Tìm

a

để

s

ố

ph

ứ

c

(

)

1

z a a i

= + −

(a là s

ố

th

ự

c) và

1.

z

=

A.

3

.

2

=

a

B.

0

a

=

ho

ặ

c

1.

=

a

C.

1

.

2

=

a

D.

1.

=

a

Câu 199:

Cho hai s

ố

ph

ứ

c

1

4 3

z i

= −

và

2

7 3 .

z i

= +

Tìm

1 2

.

z z z

= −

A.

3 6 .

z i

= +

B.

11.

z

=

C.

3 6 .

z i

= − −

D.

1 10 .

z i

= − −

Câu 200:

Tìm s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

7 1

.

5 5

z i z i

i

z z

+ +

+ = +

A.

2

z i

= +

và

6 3 .

z i

= −

B.

2

z i

= +

và

3 6 .

z i

= −

C.

6 3

z i

= −

và

2 .

z i

= −

D.

2

z

=

và

6 3 .

z i

= +

Câu 201:

Hai s

ố

ph

ứ

c

z

và

z

là hai nghi

ệ

m c

ủ

a m

ộ

t ph

ươ

ng trình b

ậ

c hai v

ớ

i h

ệ

s

ố

th

ự

c nào d

ướ

i

đ

ây

?

A.

2 2 2

2 0.

x bx a b

+ + − =

B.

2 2 2

2 0.

x ax a b

− + + =

C.

2 2 2

2 0.

x bx a b

− + + =

D.

2 2 2

2 0.

x ax a b

+ + + =

Câu 202:

Tìm s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

2

( 1) 1 2 3.

z z z i

+ + − = − +

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

137

Chuyên đề 4. Số Phức Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

1 2

z i

= −

và

1 .

z i

= − −

B.

2

1

5

z i

= −

và

1

.

2

z i

= − −

C.

1

2

z i

= − −

và

2

1 .

5

z i

= +

D.

2

1

5

z i

= −

và

1 .

z i

= +

Câu 203:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

2.

1 2

z

i

+ =

−

Tính mô

đ

un c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

( 1)(2 )

.

2

z i

w

z i

− −

=

+

A.

2.

w =

B.

2.

w

=

C.

5.

w =

D.

4.

w

=

Câu 204:

Tìm t

ậ

p h

ợ

p nh

ữ

ng

đ

i

ể

m M bi

ể

u di

ễ

n s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

3 4 2 3

z i z i

− − = + −

trên m

ặ

t

ph

ẳ

ng t

ọ

a

độ

.

Oxy

A. Đ

i

ể

m

(

)

2;3 .

M

B.

M

ộ

t parabol

2

.

= −

y x

C. Đườ

ng tròn có ph

ươ

ng trình:

2 2

1.

x y

+ =

D. Đườ

ng th

ẳ

ng có ph

ươ

ng trình:

5 7 6 0.

x y

+ − =

Câu 205:

G

ọ

i S là t

ậ

p h

ợ

p t

ấ

t c

ả

các s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

2

4 6 12 .

z z i

− = − Tìm s

ố

ph

ầ

n t

ử

c

ủ

a S.

A.

4.

B.

1.

C.

2.

D.

0.

Câu 206:

G

ọ

i

1 2

,

z z

là hai s

ố

ph

ứ

c th

ỏ

a mãn

. 3( ) 1 4 .

z z z z i

+ − = −

Tìm

1 2

.

S z z

= +

A.

2.

S

=

B.

1.

S

=

C.

2

.

3

S

=

D.

5

.

9

S

=

Câu 207:

Cho các s

ố

ph

ứ

c

1 2

3 4 , 2 3

z i z i

= + = − +

. Tìm t

ọ

a

độ

(

)

;

x y

c

ủ

a

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n s

ố

ph

ứ

c

z

mà

2 1

2 3 .

z z z

+ =

A.

2 7

; .

3 3

 

−

 

 

B.

7 2

; .

3 3

 

−

 

 

C.

2 7

; .

3 3

 

−

 

 

D.

7 2

; .

3 3

 

−

 

 

Câu 208:

Có bao nhiêu s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

1

(1 ) .

(1 )

i

z i z

i z

+

+ = −

−

A.

3.

B.

2.

C.

1.

D.

0.

Câu 209:

S

ố

ph

ứ

c nào d

ướ

i

đ

ây là s

ố

thu

ầ

n

ả

o ?

A.

3 .

z i

= +

B.

3 .

z i

=

C.

2.

z

= −

D.

2 3 .

z i

= − +

Câu 210:

Ph

ươ

ng trình

3 2

0

z az bz c

+ + + =

nh

ậ

n

1

z i

= +

và

2

z

=

làm nghi

ệ

m. Tìm b

ộ

ba h

ệ

s

ố

(

)

, , .

a b c

A.

(

)

6; 4;6 .

−

B.

(

)

4; 6;4 .

−

C.

(

)

4;6; 4 .

−

D.

(

)

4;6; 4 .

− −

Câu 211:

Tìm ph

ầ

n th

ự

c

a

và ph

ầ

n

ả

o

b

c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

(

)

8

3 .

z i

= +

A.

128, 128 3.

a b= =

B.

128, 128 3.

a b= − = −

C.

128, 128 3.

a b

= − =

D.

128, 128 3.

a b

= − =

Câu 212:

Có bao nhiêu s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

2 2

z i z z i

− = − +

và

(2 )( )

z i z

− +

là s

ố

th

ự

c.

A.

2.

B.

0.

C.

3.

D.

4.

Câu 213:

S

ố

ph

ứ

c

z

có ph

ầ

n

ả

o nh

ỏ

h

ơ

n ph

ầ

n th

ự

c 3

đơ

n v

ị

. Tìm

z

, bi

ế

t r

ằ

ng s

ố

ph

ứ

c

2

w z i

= − +

có

mô

đ

un b

ằ

ng

2 2.

A.

3

z i

=

và

3 2 .

z i

= −

B.

4

z i

= +

và

1 2 .

z i

= −

C.

3

z i

= −

và

2 .

z i

= −

D.

3

z i

= −

và

4 .

z i

= +

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

138

Chuyên đề 4. Số Phức Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 214:

Trong m

ặ

t ph

ẳ

ng ph

ứ

c, g

ọ

i A, B, C l

ầ

n l

ượ

t là các

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n c

ủ

a các s

ố

ph

ứ

c

1 2 3

1 3 , 1 5 , 4

z i z i z i

= − + = + = +

G

ọ

i D là

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

4

z

. Tìm s

ố

ph

ứ

c

4

z

sao cho t

ứ

giác ABCD là m

ộ

t hình bình hành.

A.

4

3 4 .

= +

z i

B.

4

5 6 .

= +

z i

C.

4

2 .

= +

z i

D.

4

2 .

= −

z i

Câu 215:

G

ọ

i

1 2 3

, ,

z z z

và

4

z

là các nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

4 2

7 10 0.

+ + =

z z

Tính

1 2 3 4

. . .

T z z z z

= +

A.

7.

T

=

B.

3.

T

= −

C.

10.

T

=

D.

10.

T

=

Câu 216:

G

ọ

i S là t

ậ

p h

ợ

p t

ấ

t c

ả

các nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

4 3 2

2 4 4 0.

z z z z

+ + + + =

Tìm s

ố

ph

ầ

n

t

ử

c

ủ

a S.

A.

3.

B.

4.

C.

2.

D.

0.

Câu 217:

Trong m

ặ

t ph

ẳ

ng ph

ứ

c v

ớ

i h

ệ

tr

ụ

c t

ọ

a

độ

,

Oxy

xác

đị

nh t

ậ

p h

ợ

p các

đ

i

ể

m M bi

ể

u di

ễ

n s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

( 2)( 1)

z z

− +

là s

ố

th

ự

c.

A.

T

ậ

p h

ợ

p

đ

i

ể

m di

ễ

n M c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

z

là

đườ

ng th

ằ

ng

2 2 0.

x y

+ − =

B.

T

ậ

p h

ợ

p

đ

i

ể

m di

ễ

n M c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

z

là

đườ

ng tròn tâm

(

)

0;1 ,

I bán kính

3.

R

=

C.

T

ậ

p h

ợ

p

đ

i

ể

m di

ễ

n M c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

z

là

đườ

ng tròn

2 2

2 0.

x y x y

+ − − =

D.

T

ậ

p h

ợ

p

đ

i

ể

m di

ễ

n M c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

z

là

{

}

(2;0);(4; 1) .

M = −

Câu 218:

Kí hi

ệ

u

1 2 3 4

, , ,

z z z z

là b

ố

n nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

4 2

12 0

z z

− − =

. Tính t

ổ

ng

1 2 3 4

.

= + + +

T z z z z

A.

2 2 3.

= +T

B.

4.

=

T

C.

4 2 3.

= +T

D.

2 3.

=T

Câu 219:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

2

6 13 0.

z z

− + =

Tính t

ổ

ng mô

đ

un S c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

6

.

w z

z i

= +

+

A.

5 17.

S = +

B.

5 17.

S =

C.

22.

S

=

D.

2 13.

S =

Câu 220:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

đ

i

ề

u ki

ệ

n

2 2 5

z i z i

− = +

. Tìm ph

ầ

n th

ự

c

a

và ph

ầ

n

ả

o

b

c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

.

z

A.

3, 4 .

a b i

= =

B.

4, 3.

a b

= =

C.

3, 4.

a b

= =

D.

4, 3 .

a b i

= =

Câu 221:

Trong m

ặ

t ph

ẳ

ng t

ọ

a

độ

Oxy. Tìm t

ậ

p h

ợ

p nh

ữ

ng

đ

i

ể

m

M

bi

ể

u di

ễ

n các s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a

mãn:

(

)

3 4 2.

z i

− − =

A. Đườ

ng tròn có ph

ươ

ng trình:

( ) ( )

2 2

3 4 4.

x y

− + + =

B. Đườ

ng tròn có ph

ươ

ng trình:

( ) ( )

2 2

3 4 2.

x y

− + + =

C. Đườ

ng th

ẳ

ng có ph

ươ

ng trình:

2 3.

= −

y x

D. Đườ

ng tròn có ph

ươ

ng trình:

3 4 4.

x y

+ =

Câu 222:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

(

)

3

1 3

1

i

z

i

−

=

−

. Tìm mô

đ

un c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

.

= +

w z iz

A.

2 2.

=w

B.

8 2.

=w

C.

4 2.

=w

D.

16 2.

=w

Câu 223:

Tìm mô

đ

un s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

1

z

z i

−

=

−

và

3 .

z i z i

− = +

A.

2.

z

=

B.

2.

z =

C.

5.

z

=

D.

5.

z =

Câu 224:

Có bao nhiêu s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

3 1

z i zi

− = −

và

9

z

−

là s

ố

ả

o.

A.

3.

B.

2.

C.

1.

D.

4.

Câu 225:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn h

ệ

ph

ươ

ng trình

2

.

1

z i z



− =





− = −





Tìm mô

đ

un c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

.

w iz

=

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

139

Chuyên đề 4. Số Phức Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

5.

w =

B.

3 5.

w =

C.

2.

w =

D.

2 2.

w =

Câu 226:

Tìm s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

2z i− =

và

( 1)( )z z i− +

là s

ố

th

ự

c.

A.

1, 1 2 .z z i= = − +

B.

1, 2 .z z i= = −

C.

1 2 , 1 2 .z i z i= − + = +

D.

, 3 2 .z i z i= = −

Câu 227:

Có bao nhiêu s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

6 5z + =

và ph

ầ

n

ả

o c

ủ

a z b

ằ

ng 4.

A.

2.

B.

3.

C.

4.

D.

1.

Câu 228:

Trong m

ặ

t ph

ẳ

ng t

ọ

a

độ

Oxy

, gi

ả

s

ử

đ

i

ể

m A bi

ể

u di

ễ

n nghi

ệ

m

1

z

c

ủ

a ph

ươ

ng trình

2

6 45 0z z− + =

và

đ

i

ể

m B bi

ể

u di

ễ

n s

ố

ph

ứ

c

2 1

2

.

3

i

z z= −

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây sai ?

A.

1 2

.z z=

B.

1 2

3 6 , 4 2 .z i z i= + = −

C.

Tam giác

OAB

vuông t

ạ

i O.

D.

1 2

3 6 , 4 2 .z i z i= − = − −

Câu 229:

G

ọ

i

1

z

,

2

z

là các nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

2

2 4 11 0z z− + = . Tính giá tr

ị

c

ủ

a bi

ể

u th

ứ

c

2 2

1 2

2

1 2

.

( )

+

=

+

z z

H

z z

A.

3

.

4

=H

B.

15

.

4

=H

C.

11

.

4

=H

D.

13

.

4

=H

Câu 230:

G

ọ

i M là

đ

i

ể

m trong m

ặ

t ph

ẳ

ng bi

ể

u

đ

i

ễ

n s

ố

ph

ứ

c

( )

z M O≡

. Xét

đ

i

ể

m N bi

ể

u di

ễ

n s

ố

ph

ứ

c

.iz

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây

đ

úng ?

A.

Tam giác

OMN

là tam giác cân t

ạ

i

.O

B.

Tam giác

OMN

là tam giác

đề

u.

C.

Tam giác

OMN

là tam giác vuông cân t

ạ

i

.O

D.

Ba

đ

i

ể

m

, ,M O N

th

ẳ

ng hàng.

Câu 231:

Cho s

ố

ph

ứ

c z th

ỏ

a

2

(2 3 ) (4 ) (1 3 ) 0i z i z i

− + + + + =

và a, b l

ầ

n l

ượ

t là ph

ầ

n th

ự

c và ph

ầ

n

ả

o

c

ủ

a

z

. Tính

2 3 .S a b= +

A.

7.S =

B.

11.S =

C.

5.S = −

D.

10.S =

Câu 232:

Cho s

ố

ph

ứ

c

( )

,z a bi a b= + ∈

ℝ

th

ỏ

a mãn

4 3 5.z i− − =

Tính

P a b= +

khi

1 3 1z i z i+ − + − +

đạ

t giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t.

A.

10.P =

B.

8.P =

C.

6.P =

D.

4.P =

Câu 233:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

3 3 8z z− + + =

. G

ọ

i

M

,

m

l

ầ

n l

ượ

t giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t và nh

ỏ

nh

ấ

t

.z

Tính

.S M m= +

A.

4 7.S

=

B.

7.S

=

C.

4.S =

D.

4 7.S

= +

Câu 234:

Đ

i

ể

m M trong hình v

ẽ

bên là

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c nào d

ướ

i

đ

ây ?

A.

2 .z i= − +

B.

1 2 .z i= −

C.

2 .z i= +

D.

1 2 .z i= +

Câu 235:

Cho s

ố

ph

ứ

c

( )

2

2 3z i

= +

. Tìm ph

ầ

n th

ự

c và ph

ầ

n

ả

o c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

z

.

A.

Ph

ầ

n th

ự

c b

ằ

ng

7−

, Ph

ầ

n

ả

o b

ằ

ng

6 2.

B.

Ph

ầ

n th

ự

c b

ằ

ng

7

, Ph

ầ

n

ả

o b

ằ

ng

6 2.

C.

Ph

ầ

n th

ự

c b

ằ

ng

7

và Ph

ầ

n

ả

o b

ằ

ng

6 2 .i

D.

Ph

ầ

n th

ự

c b

ằ

ng

7−

và Ph

ầ

n

ả

o b

ằ

ng

6 2i

Câu 236:

Cho s

ố

ph

ứ

c

( )

,z a bi a b= + ∈

ℝ

th

ỏ

a mãn

2 (1 ) 0z i z i+ + − + =

và

1.z >

Tính

.P a b= +

A.

7.P =

B.

5.P = −

C.

3.P =

D.

1.P = −

Câu 237:

Tìm c

ă

n bâc hai ph

ứ

c c

ủ

a s

ố

12.−

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

140

Chuyên đề 4. Số Phức Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

A.

2 3.

i

±

B.

3 2.

i

±

C.

12.

i

D.

2 5.

i

±

Câu 238:

Cho s

ố

ph

ứ

c

,( , )

z a bi a b

= − ∈

ℝ

. Tính

. .

P z z

=

A.

2 2

.

P a b

= −

B.

2 2

.

P a b

= − +

C.

2 2

.

P a b

= +

D.

2 2

.

P a b

= +

Câu 239:

Tìm các s

ố

th

ự

c m, n th

ỏ

a mãn

( ) ( )

2

. 1 2 . 2 4 12 4 .

− + − = − +

m i n i i

A.

2, 3.

= = −

m n

B.

2, 3.

= − =

m n

C.

3, 2.

= =

m n

D.

3, 2.

= − =

m n

Câu 240:

Cho hai s

ố

ph

ứ

c

1

5 7

z i

= −

và

2

2 3 .

z i

= +

Tìm

1 2

.

z z z

= +

A.

2 5 .

z i

= − +

B.

3 10 .

z i

= −

C.

2 5 .

z i

= +

D.

7 4 .

z i

= −

Câu 241:

G

ọ

i S là t

ậ

p h

ợ

p t

ấ

t c

ả

các nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

4 3 2

2 4 4 0.

z z z z

+ + + + =

Tìm s

ố

ph

ầ

n

t

ử

c

ủ

a S.

A.

2.

B.

3.

C.

4.

D.

0.

Câu 242:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ả

o mãn

2

4 2 .

z z

+ =

Kí hi

ệ

u

max , min .

M z m z

= =

Tìm môdun c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

.

w M mi

= +

A.

2.

w

= −

B.

2 3.

w =

C.

5.

w

=

D.

2 5.

w =

Câu 243:

Cho s

ố

ph

ứ

c

3

1 .

z i i

= − +

Tìm ph

ầ

n th

ự

c

a

và ph

ầ

n

ả

o

b

c

ủ

a

.

z

A.

1, 0.

a b

= =

B.

2, 1.

a b

= − =

C.

1, 2.

a b

= = −

D.

0, 1.

a b

= =

Câu 244:

Kí hi

ệ

u

1 2

,

z z

là nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

5

4.

z

+ =

Tính

1 2

2 1

.

z z

S

z z

= +

A.

6

.

5

S

=

B.

4

.

5

S

=

C.

4.

S

=

D.

9

.

5

S

=

Câu 245:

Cho hai s

ố

ph

ứ

c

1 2

,

z z

th

ỏ

a mãn

1 2

2

z z

= =

và

1 2

13.

z z+ =

Tính

1 2

.

P z z

= −

A.

3

.

2

P

=

B.

3.

P

=

C.

13.

P

=

D.

13

.

2

P

=

Câu 246:

Có bao nhiêu s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

7 1

.

5 5

z i z i

i

z z

+ +

+ = +

A.

1.

B.

2.

C.

4.

D.

0.

Câu 247:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

5

z

=

và

3 3 10 .

z z i

+ = + −

Tìm s

ố

ph

ứ

c

4 3 .

w z i

= − +

A.

1 7 .

w i

= − +

B.

1 3 .

w i

= +

C.

4 8 .

w i

= − +

D.

3 8 .

w i

= − +

Câu 248:

Trong m

ặ

t ph

ẳ

ng ph

ứ

c v

ớ

i h

ệ

tr

ụ

c t

ọ

a

độ

,

Oxy

xác

đị

nh t

ậ

p h

ợ

p các

đ

i

ể

m M bi

ể

u di

ễ

n s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

( 2)( 1)

z z

− +

là s

ố

th

ự

c.

A.

T

ậ

p h

ợ

p

đ

i

ể

m di

ễ

n M c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

z

là

đườ

ng tròn

2 2

2 0.

x y x y

+ − − =

B.

T

ậ

p h

ợ

p

đ

i

ể

m di

ễ

n M c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

z

là

đườ

ng th

ằ

ng

2 2 0.

x y

+ − =

C.

T

ậ

p h

ợ

p

đ

i

ể

m di

ễ

n M c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

z

là

đườ

ng tròn tâm

(

)

0;1 ,

I

bán kính

3.

R

=

D.

T

ậ

p h

ợ

p

đ

i

ể

m di

ễ

n M c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

z

là

{

}

(2;0);(4; 1) .

M = −

Câu 249:

G

ọ

i

1

z

và

2

z

là hai nghi

ệ

m c

ủ

a ph

ươ

ng trình

2

4 4 3 0.

z z

− + =

Tính

1 2

.

H z z

= +

A.

2 3.

H

=

B.

3

.

2

H

=

C.

3.

H

=

D.

3 2.

H

=

Câu 250:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

3 5

z

+ =

và

2 2 2 .

z i z i

− = − −

Tính

.

z

A.

17.

z =

B.

17.

z =

C.

10.

z =

D.

10.

z =

Câu 251:

Cho s

ố

ph

ứ

c

(

)

,z a bi a b= + ∈

ℝ

th

ỏ

a mãn

4 3 5.

z i− − =

Tính

P a b

= +

khi

1 3 1

z i z i

+ − + − +

đạ

t giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t.

A.

4.

P

=

B.

10.

P

=

C.

6.

P

=

D.

8.

P

=

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

141

Chuyên đề 4. Số Phức Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 252:

Ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây nh

ậ

n hai s

ố

ph

ứ

c

4 3

i

−

và

4 3

i

+

làm nghi

ệ

m ?

A.

2

8 13 0.

z z

− + =

B.

2

8 19 0

x x

− + =

C.

2

4 3 0.

t t

+ − =

D.

2

4 3 0.

y y

− + =

Câu 253:

S

ố

ph

ứ

c

z

có ph

ầ

n

ả

o nh

ỏ

h

ơ

n ph

ầ

n th

ự

c 3

đơ

n v

ị

. Tìm

z

, bi

ế

t r

ằ

ng s

ố

ph

ứ

c

2

w z i

= − +

có

mô

đ

un b

ằ

ng

2 2.

A.

3

z i

= −

và

4 .

z i

= +

B.

3

z i

=

và

3 2 .

z i

= −

C.

3

z i

= −

và

2 .

z i

= −

D.

4

z i

= +

và

1 2 .

z i

= −

Câu 254:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

(1 ) 5 3 .

i z z i

+ + = +

Tìm s

ố

ph

ứ

c

2

.

2

w

z

=

−

A.

3 .

w i

= − +

B.

1 .

w i

= −

C.

3 .

w i

= +

D.

1 .

w i

= +

Câu 255:

Cho s

ố

ph

ứ

c

(

)

,z a bi a b= + ∈

ℝ

th

ỏ

a mãn

2 (1 ) 0

z i z i

+ + − + =

và

1.

z

>

Tính

.

P a b

= +

A.

1.

P

= −

B.

5.

P

= −

C.

3.

P

=

D.

7.

P

=

Câu 256:

Có bao nhiêu s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

1

(1 ) .

(1 )

i

z i z

i z

+

+ = −

−

A.

1.

B.

2.

C.

3.

D.

0.

Câu 257:

Tìm mô

đ

un c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

(2 1)(1 ) ( 1)(1 ) 3 2 .

z i z i i

− + + + − = −

A.

1

.

2

z

=

B.

2.

z

=

C.

2.

z =

D.

2

.

2

z

=

Câu 258:

Có bao nhiêu s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

2 2

z i z z i

− = − +

và

(2 )( )

z i z

− +

là s

ố

th

ự

c.

A.

2.

B.

0.

C.

3.

D.

4.

Câu 259:

Trong các s

ố

ph

ứ

c th

ỏ

a mãn

đ

i

ề

u ki

ệ

n

3 2 .

z i z i

+ = + −

Tìm s

ố

ph

ứ

c có mô

đ

un nh

ỏ

nh

ấ

t?

A.

1 2

.

5 5

z i

= − +

B.

1 2

.

5 5

z i

= −

C.

1 2 .

z i

= −

D.

2 1

.

5 5

z i

= −

Câu 260:

Tìm mô

đ

un s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

1

z

z i

−

=

−

và

3 .

z i z i

− = +

A.

2.

z

=

B.

2.

z =

C.

5.

z

=

D.

5.

z =

Câu 261:

Kí hi

ệ

u

1 2

,

z z

là hai nghi

ệ

m ph

ứ

c c

ủ

a ph

ươ

ng trình

2

6 0.

z z

− + =

Tính

1 2

1 1

.

P

z z

= +

A.

1

.

12

P =

B.

1

.

6

P

= −

C.

1

.

6

P

=

D.

6.

P

=

Câu 262:

Tìm các s

ố

ph

ứ

c

z

và

w

th

ỏ

a mãn

4

z w i

+ = −

và

3 3

7 28 .

z w i

+ = +

A.

3 , 1 2

z i w i

= + = −

ho

ặ

c

1 2 , 3 .

z i w i

= − = +

B.

1 , 2 2

z i w i

= + = −

ho

ặ

c

2 2 , 1 .

z i w i

= − = +

C.

3 , 1 2

z i w i

= − = +

ho

ặ

c

1 2 , 3 .

z i w i

= + = −

D.

3 , 1 2

z i w i

= + = +

ho

ặ

c

1 2 , 3 .

z i w i

= + = +

Câu 263:

Tìm s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

2

z i− =

và

( 1)( )

z z i

− +

là s

ố

th

ự

c.

A.

, 3 2 .

z i z i

= = −

B.

1, 2 .

z z i

= = −

C.

1 2 , 1 2 .

z i z i

= − + = +

D.

1, 1 2 .

z z i

= = − +

Câu 264:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

2.

1 2

z

i

+ =

−

Tính mô

đ

un c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

( 1)(2 )

.

2

z i

w

z i

− −

=

+

A.

2.

w

=

B.

5.

w =

C.

4.

w

=

D.

2.

w =

Câu 265:

Cho hai s

ố

ph

ứ

c

1

1 3

z i

= −

và

2

2 5 .

z i

= − −

Tìm ph

ầ

n

ả

o b c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

1 2

.

z z z

= −

A.

2.

b

= −

B.

3.

b

=

C.

2.

b

=

D.

3.

b

= −

Câu 266:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

4

.

1

z i

z

− =

+

Tính

1 (1 ) .

w i z

= + +

A.

3.

w

=

B.

3.

w

= −

C.

9.

w

=

D.

6.

w

=

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

142

Chuyên đề 4. Số Phức Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 267:

Tìm t

ấ

t c

ả

các s

ố

th

ự

c

,

x y

sao cho

2

1 1 2 .

x yi i

− + = − +

A.

2, 2.

x y

= − =

B.

2, 2.

x y

= =

C.

0, 2.

x y

= =

D.

2, 2.

x y

= = −

Câu 268:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

2 3

1 1.

3 2

i

z

i

− −

+ =

−

G

ọ

i m, M là giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t và giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t c

ủ

a

.

z

Tính

.

P m M

= +

A.

4.

P

= −

B.

0.

P

=

C.

3.

P

=

D.

2.

P

=

Câu 269:

Cho hai s

ố

ph

ứ

c

1

1 2

z i

= −

và

2

3 .

z i

= − +

Tìm

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n s

ố

ph

ứ

c

1 2

z z z

= +

trên m

ặ

t

ph

ẳ

ng t

ọ

a

độ

.

A.

(

)

2; 5 .

M

−

B.

(

)

1;7 .

Q −

C.

(

)

4; 3 .

N

−

D.

(

)

2; 1 .

P

− −

Câu 270:

Cho hai s

ố

ph

ứ

c

1 2

,

z z

th

ỏ

a mãn

1 2

2

z z

= =

và

1 2

3.

z z− =

Tính

1 2

.

P z z

= +

A.

3.

P

=

B.

13.

P

=

C.

13

.

2

P

=

D.

3

.

2

P

=

Câu 271:

Kí hi

ệ

u

1 2

,

z z

là hai nghi

ệ

m ph

ứ

c c

ủ

a ph

ươ

ng trình

2

3 1 0.

z z

− + =

Tính

1 2

.

P z z

= +

A.

14

.

3

P

=

B.

2 3

.

3

P

=

C.

3

.

3

P

=

D.

2

.

3

P

=

Câu 272:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

2 4 5.

z i− − =

Tìm s

ố

ph

ứ

c

z

có môdun nh

ỏ

nh

ấ

t.

A.

1 2 .

z i

= +

B.

1 2 .

z i

= −

C.

3 6 .

z i

= −

D.

3 6 .

z i

= +

Câu 273:

Cho s

ố

ph

ứ

c

( , )

z a bi a b

= + ∈

ℝ

th

ỏ

a mãn

1 3 0.

z i z i

+ + − =

Tính

3 .

S a b

= +

A.

5.

S

=

B.

7

.

3

S

=

C.

7

.

3

S

= −

D.

5.

S

= −

Câu 274:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

3 2 2.

z i

− + =

Tìm giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t m và giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t M c

ủ

a

1 .

z i

+ −

A.

3, 7.

m M

= =

B.

2, 2.

m M

= − =

C.

2, 5.

m M

= =

D.

2, 3.

m M

= − =

Câu 275:

S

ố

ph

ứ

c nào d

ướ

i

đ

ây là s

ố

thu

ầ

n

ả

o ?

A.

2.

z

= −

B.

3 .

z i

=

C.

2 3 .

z i

= − +

D.

3 .

z i

= +

Câu 276:

T

ậ

p h

ợ

p các

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

3

1

z

=

−

là m

ộ

t

đườ

ng tròn. Tìm bán kính

R c

ủ

a

đườ

ng tròn

đ

ó.

A.

6

.

2

R

=

B.

3.

R

=

C.

3

.

8

R

=

D.

9

.

8

R

=

Câu 277:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

2 .

z z z i

+ = −

Tìm s

ố

ph

ứ

c

z

có ph

ầ

n th

ự

c không âm sao cho

1

z

−

đạ

t giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t.

A.

3 1

.

8 8

z i

= +

B.

6 1

.

8 8

z i

= +

C.

8 8 .

z i

= +

D.

2 1

.

3 3

z i

= +

Câu 278:

Cho hai s

ố

ph

ứ

c

1 2

,

z z

th

ỏ

a mãn

1 2

8 6

z z i

+ = +

và

1 2

2.

z z

− =

Tìm giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t c

ủ

a

1 2

.

P z z

= +

A.

max 4 6.

P

=

B.

max 2 26.

P

=

C.

max 5 3 5.

P

= +

D.

max 2 14.

P

=

Câu 279:

Trong m

ặ

t ph

ẳ

ng ph

ứ

c v

ớ

i h

ệ

tr

ụ

c t

ọ

a

độ

,

Oxy

xác

đị

nh t

ậ

p h

ợ

p các

đ

i

ể

m M bi

ể

u di

ễ

n s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

2 2

z i z z i

− = − +

là s

ố

th

ự

c.

A.

T

ậ

p h

ợ

p

đ

i

ể

m di

ễ

n M c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

z

là

đườ

ng tròn

2 2

4 2 4 0.

x y x y

+ − − − =

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

143

Chuyên đề 4. Số Phức Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

B.

T

ậ

p h

ợ

p

đ

i

ể

m di

ễ

n M c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

z

là parabol

2

1

.

2

y x=

C.

T

ậ

p h

ợ

p

đ

i

ể

m di

ễ

n M c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

z

là

đườ

ng th

ẳ

ng

4 0.x y− =

D.

T

ậ

p h

ợ

p

đ

i

ể

m di

ễ

n M c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

z

là parabol

2

1

.

4

y x=

Câu 280:

T

ậ

p h

ợ

p các

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n hình h

ọ

c c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

z

là

đườ

ng th

ẳ

ng

∆

nh

ư

hình v

ẽ

. Tìm giá

tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t m c

ủ

a

.z

A. 0.m

=

B. 1.m

=

C.

2.m =

D.

1

.

2

m

=

Câu 281:

Cho s

ố

ph

ứ

c

( , )z a bi a b= + ∈ ℝ

th

ỏ

a mãn

2 .z i z+ + =

Tính

4 .S a b= +

A.

2.S = −

B.

2.S =

C.

4.S = −

D.

4.S =

Câu 282:

Cho s

ố

ph

ứ

c

2 3 .z i= −

Tìm ph

ầ

n th

ự

c a c

ủ

a

.z

A. 2.a = −

B. 2.a =

C. 3.a = −

D. 3.a =

Câu 283:

Cho ph

ươ

ng trình

2

8 4( 1) 4 1 0 (1)z a z a

− + + + =

, v

ớ

i

a

là tham s

ố

th

ự

c. Tìm t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

c

ủ

a

để

ph

ươ

ng trình (1) có hai nghi

ệ

m

1 2

,z z th

ỏ

a mãn

1

2

z

là s

ố

ả

o, trong

đ

ó

2

z là s

ố

ph

ứ

c có ph

ầ

n

ả

o d

ươ

ng.

A.

0, 1.a a= = −

B.

2, 3.a a= =

C.

1, 2.a a= =

D.

0, 2.a a= =

Câu 284:

Có bao nhiêu s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

2

( ) 2 2018 0?z z

+ + =

A.

0.

B.

2.

C.

1.

D.

3.

Câu 285:

Cho s

ố

ph

ứ

c

( )

1

n

z i

= +

v

ớ

i

n∈ℕ

và th

ỏ

a mãn

( ) ( )

4 4

log 3 log 9 3n n− + + =

. Tìm s

ố

ph

ứ

c

liên h

ợ

p c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c z.

A.

8 8 .z i= +

B.

8 8 .z i= −

C.

7 7 .z i= +

D.

7 7 .z i= −

Câu 286:

Trong các s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

5 3z i− ≤

và

z

nh

ỏ

nh

ấ

t. Tìm ph

ầ

n

ả

o b c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

.z

A.

3.b =

B.

2.b =

C.

5.b = −

D.

0.b =

Câu 287:

Bi

ế

t

đ

i

ể

m M nh

ư

hình bên là

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c .z Tìm

.z

A.

2 .z i

= − −

B.

2 .z i

= −

C.

1 2 .z i= +

D.

2 .z i= − +

Câu 288:

G

ọ

i S là t

ậ

p h

ợ

p t

ấ

t c

ả

các giá tr

ị

th

ự

c c

ủ

a tham s

ố

m

để

t

ồ

n t

ạ

i duy nh

ấ

t s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

. 1z z =

và

3 .z i m− + =

Tìm s

ố

ph

ầ

n t

ử

c

ủ

a S.

A.

3.

B.

4.

C.

2.

D.

1.

Câu 289:

Cho s

ố

ph

ứ

c

1 2 .z i= −

Đ

i

ể

m nào d

ướ

i

đ

ây là

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

w iz=

trên m

ặ

t

ph

ẳ

ng t

ọ

a

độ

?

A.

( )

1;2 .Q

B.

( )

2;1 .P −

C.

( )

1; 2 .M −

D.

( )

2;1 .N

Câu 290:

Cho s

ố

ph

ứ

c

( , )z a bi a b= + ∈ ℝ

th

ỏ

a mãn

(2 ) (4 3 ) 2 4 .i z i z i+ + − = −

Tìm

2 3 .S a b= +

A. 5.S =

B. 3.S =

C. 2.S =

D. 1.S = −

Câu 291:

Trong các s

ố

ph

ứ

c th

ỏ

a mãn

đ

i

ề

u ki

ệ

n

3 2 .z i z i+ = + −

Tìm s

ố

ph

ứ

c z có môdun nh

ỏ

nh

ấ

t.

A.

1 2

.

5 5

z i= − +

B.

1 2 .z i= −

C.

5 2 .z i= +

D.

1 2

.

5 5

z i= −

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

144

Chuyên đề 4. Số Phức Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 292:

Có bao nhiêu s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

2 2 2

z i+ − =

và

2

( 1)

z

−

là s

ố

thu

ầ

n

ả

o ?

A.

3.

B.

2.

C.

4.

D.

0.

Câu 293:

Có bao nhiêu s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

3 1

z i zi

− = −

và

9

z

−

là s

ố

ả

o.

A.

2.

B.

1.

C.

4.

D.

3.

Câu 294:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

(1 ) 1 7 2.

i z i+ + − =

Tìm giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t M c

ủ

a

.

z

A.

5.

M

=

B.

6.

M

=

C.

1.

M

=

D.

4.

M

=

Câu 295:

Cho hai s

ố

ph

ứ

c

1

1 2

z i

= +

và

2

2 3

z i

= −

. Tìm ph

ầ

n th

ự

c

a

và ph

ầ

n

ả

o

b

c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

1

1 2

. .

z z z

−

=

A.

2, 1.

a b

= = −

B.

3, 2.

a b

= = −

C.

1 2

, .

5 5

a b

= = −

D.

8 1

, .

5 5

a b

= = −

Câu 296:

Tìm s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

2 3 3 2 .

z i i

+ − = −

A.

1 5 .

z i

= −

B.

1 .

z i

= −

C.

1 .

z i

= +

D.

5 5 .

z i

= −

Câu 297:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

2 4 5.

z i− − =

Tìm s

ố

ph

ứ

c

z

có môdun l

ớ

n nh

ấ

t.

A.

3 6 .

z i

= −

B.

3 6 .

z i

= +

C.

1 2 .

z i

= +

D.

1 2 .

z i

= −

Câu 298:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

1

3.

2

z

+

= +

+

Tính mô

đ

un c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

.

2

z i

w

z i

−

=

+

A.

2 5

.

5

w

=

B.

5 2

2

w

=

và

2 13

.

13

w

=

C.

2 26

13

w

=

và

2 5

.

5

w

=

D.

2 13

.

13

w

=

Câu 299:

Trong m

ặ

t ph

ẳ

ng t

ọ

a

độ

Oxy

, gi

ả

s

ử

đ

i

ể

m A bi

ể

u di

ễ

n nghi

ệ

m

1

z

c

ủ

a ph

ươ

ng trình

2

6 45 0

z z

− + =

và

đ

i

ể

m B bi

ể

u di

ễ

n s

ố

ph

ứ

c

2 1

2

.

3

i

z z

= −

M

ệ

nh

đề

nào d

ướ

i

đ

ây sai ?

A.

Tam giác

OAB

vuông t

ạ

i O.

B.

1 2

3 6 , 4 2 .

z i z i

= + = −

C.

1 2

.

z z

=

D.

1 2

3 6 , 4 2 .

z i z i

= − = − −

Câu 300:

Cho hai s

ố

ph

ứ

c

1

4 3

z i

= −

và

2

7 3 .

z i

= +

Tìm

1 2

.

z z z

= −

A.

3 6 .

z i

= +

B.

1 10 .

z i

= − −

C.

11.

z

=

D.

3 6 .

z i

= − −

Câu 301:

G

ọ

i S là t

ậ

p h

ợ

p t

ấ

t c

ả

các s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

2

4 6 12 .

z z i

− = −

Tìm s

ố

ph

ầ

n t

ử

c

ủ

a S.

A.

2.

B.

1.

C.

0.

D.

4.

Câu 302:

Ph

ươ

ng trình nào d

ướ

i

đ

ây nh

ậ

n hai s

ố

ph

ứ

c

1 2

i

+

và

1 2

i

−

là nghi

ệ

m ?

A.

2

2 3 0.

z z

+ − =

B.

2

2 3 0.

z z

+ + =

C.

2

2 3 0.

z z

− + =

D.

2

2 3 0.

z z

− − =

Câu 303:

Trong t

ấ

t c

ả

các s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

4 4 10,

z z+ + − =

g

ọ

i

,

M m

là giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t và giá

tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t c

ủ

a

.

z

Tính

2

.

P M m

= −

A.

5.

P

= −

B.

8.

P

=

C.

4.

P

= −

D.

9.

P

=

Câu 304:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

3 3 8

z z

− + + =

. G

ọ

i

M

,

m

l

ầ

n l

ượ

t giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t và nh

ỏ

nh

ấ

t

.

z

Tính

.

S M m

= +

A.

4 7.

S

= +

B.

7.

S

=

C.

4.

S

=

D.

4 7.

S

=

Câu 305:

Tìm s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

7 1

.

5 5

z i z i

i

z z

+ +

+ = +

A.

2

z i

= +

và

6 3 .

z i

= −

B.

2

z

=

và

6 3 .

z i

= +

C.

2

z i

= +

và

3 6 .

z i

= −

D.

6 3

z i

= −

và

2 .

z i

= −

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

145

Chuyên đề 4. Số Phức Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 306:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

đ

i

ề

u ki

ệ

n

3 4 2.

z i

− + ≤

Trong m

ặ

t ph

ẳ

ng

Oxy

t

ậ

p h

ợ

p

đ

i

ể

m bi

ể

u

di

ễ

n s

ố

ph

ứ

c

2 1

w z i

= + −

là hình tròn có di

ệ

n tích S b

ằ

ng bao nhiêu ?

A.

2 2 .

S

π

=

B.

25 .

S

π

=

C.

16 .

S

π

=

D.

9 .

S

π

=

Câu 307:

Kí hi

ệ

u

1 2

,

z z

là hai nghi

ệ

m ph

ứ

c c

ủ

a ph

ươ

ng trình

2

4 0.

z

+ =

G

ọ

i M, N l

ầ

n l

ượ

t là các

đ

i

ể

m

bi

ể

u di

ễ

n c

ủ

a

1 2

,

z z

trên m

ặ

t ph

ẳ

ng t

ọ

a

độ

. Tính

T OM ON

= +

v

ớ

i O là g

ố

c t

ọ

a

độ

.

A.

2.

T

=

B.

4.

T

=

C.

2 2.

T =

D.

8.

T

=

Câu 308:

Có bao nhiêu s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

2

2 3(1 )?

z

iz i

z

+ = +

A.

0.

B.

2.

C.

1.

D.

3.

Câu 309:

Tìm s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

1

2

z

z i

−

=

−

và

2 3

z i

+ −

đạ

t giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t.

A.

7 2 .

z i

= − +

B.

2 7

.

5 10

z i

= −

C.

7 2

.

10 5

z i

= −

D.

7 2

.

10 5

z i

= − +

Câu 310:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ả

o mãn

1 2 4.

z i

− − =

G

ọ

i m, M l

ầ

n l

ượ

t là giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t và giá tr

ị

l

ớ

n

nh

ấ

t c

ủ

a

2 .

z i

+ +

Tính

2 2

.

S m M

= +

A.

68.

S

=

B.

6 2.

S =

C.

0.

S

=

D.

4.

S

=

Câu 311:

Tìm s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

2 3 4 .

z iz z

+ = −

A.

1 3

.

2 2

z i

= −

B.

3 1

.

2 2

z i

= − +

C.

1 3 .

z i

= −

D.

1 3

.

3 3

z i

= −

Câu 312:

Tìm s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

2

2 3(1 ).

z

iz i

z

+ = +

A.

1 2 .

z i

= −

B.

1 .

z i

= − +

C.

1 .

z i

= −

D.

3 2 .

z i

= −

Câu 313:

Có bao nhiêu s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

3 13

z i+ =

và

2

z

+

là s

ố

thu

ầ

n

ả

o ?

A.

0.

B.

1.

C.

2.

D.

Vô s

ố

.

Câu 314:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

2 4 2

z i z i

− − = −

. Tìm s

ố

ph

ứ

c

z

có môdun nh

ỏ

nh

ấ

t.

A.

1 .

z i

= −

B.

1 .

z i

= +

C.

2 2 .

z i

= +

D.

2 2 .

z i

= −

Câu 315:

Cho s

ố

ph

ứ

c

( , )

z x yi x y

= + ∈

ℝ

có t

ậ

p h

ợ

p

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n trên m

ặ

t ph

ẳ

ng ph

ứ

c là

đườ

ng

tròn tâm

(2;2)

I

bán kính

2

R =

nh

ư

hình v

ẽ

. Tìm s

ố

ph

ứ

c có môdun l

ớ

n nh

ấ

t.

A.

3 3 .

z i

= +

B.

2 2 .

z i

= +

C.

2 3 .

z i

= +

D.

1 .

z i

= +

Câu 316:

Trong m

ặ

t ph

ẳ

ng t

ọ

a

độ

Oxy

, gi

ả

s

ử

đ

i

ể

m A bi

ể

u di

ễ

n nghi

ệ

m

1

z

c

ủ

a ph

ươ

ng trình

2

2 5 0

z z

− + =

và

đ

i

ể

m B bi

ể

u di

ễ

n s

ố

ph

ứ

c

2 1

1

.

2

i

z z

+

=

Tính di

ệ

n tích S c

ủ

a tam giác

.

AOB

A.

5

.

4

AOB

S

∆

=

B.

5

.

2

AOB

S

∆

=

C.

3

.

4

AOB

S

∆

=

D.

7

.

2

AOB

S

∆

=

Câu 317:

Có bao nhiêu s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

1 5

z z i− + − =

và

(2 )( )

z i z

− +

là s

ố

ả

o.

A.

3.

B.

2.

C.

1.

D.

4.

Câu 318:

Gi

ả

s

ử

1 2

,

z z

là hai s

ố

ph

ứ

c th

ỏ

a mãn ph

ươ

ng trình

6 2 3

z i iz

− = +

và

1 2

1

.

3

z z

− =

Tìm

mô

đ

un

1 2

.

z z

+

A.

1 2

3

.

3

z z

+ =

B.

1 2

1

.

9

z z

+ =

C.

1 2

1

.

3

z z

+ =

D.

1 2

2

.

3

z z

+ =

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

146

Chuyên đề 4. Số Phức Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

Câu 319:

Có bao nhiêu s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

3 5z i− =

và

4

z

z −

là s

ố

thu

ầ

n

ả

o ?

A.

Vô s

ố

.

B.

2.

C.

0.

D.

1.

Câu 320:

Tìm s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

2

( 1) 1 2 3.z z z i

+ + − = − +

A.

2

1

5

z i= −

và

1

.

2

z i= − −

B.

1

2

z i= − −

và

2

1 .

5

z i= +

C.

2

1

5

z i= −

và

1 .z i= +

D. 1 2z i= −

và

1 .z i= − −

Câu 321:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

2

6 13 0.z z− + = Tính t

ổ

ng mô

đ

un S c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

6

.w z

z i

= +

+

A.

5 17.S

=

B.

22.S =

C.

2 13.S

=

D.

5 17.S

= +

Câu 322:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

3 4 1.z i− − =

G

ọ

i m, M l

ầ

n l

ượ

t là giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t và giá tr

ị

l

ớ

n

nh

ấ

t c

ủ

a

.

z

Tính

. .P m M=

A.

20.P = −

B.

10.P =

C.

24.P =

D.

11

.

2

P =

Câu 323:

G

ọ

i

1 2

,z z là hai s

ố

ph

ứ

c th

ỏ

a mãn

. 3( ) 1 4 .z z z z i+ − = −

Tìm

1 2

.S z z= +

A.

5

.

9

S =

B.

2.S =

C.

2

.

3

S =

D.

1.S =

Câu 324:

Tìm s

ố

ph

ứ

c

z

bi

ế

t r

ằ

ng

2

z và

2

1

z i

i

+

−

đề

u là s

ố

ả

o.

A. 1 .z i= −

B. 2 3 .z i= −

C. 3 2 .z i= +

D. 1 .z i= +

Câu 325:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

2

1 ( 1) .z z i iz

+ = − + −

Tính mô

đ

un c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

4

.

1

w z

z

= +

+

A.

5w =

và

2

.

2

w

=

B.

7 2

2

w

=

và

5

.

5

w

=

C.

5w =

và

7 2

.

2

w

=

D.

5w =

và

7.w =

Câu 326:

Đ

i

ể

m M trong hình v

ẽ

bên là

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c nào d

ướ

i

đ

ây ?

A. 1 2 .z i

= +

B. 2 .z i

= − +

C. 1 2 .z i= −

D. 2 .z i= +

Câu 327:

Cho s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn

1 2 5.z i− + =

Tìm s

ố

ph

ứ

c

w

có mô

đ

un l

ớ

n nh

ấ

t, bi

ế

t r

ằ

ng

1 .w z i= + +

A.

3 2 .w i= −

B.

4 2 .w i= +

C.

4 2 .w i= −

D.

3 3 .w i= −

Câu 328:

Cho s

ố

ph

ứ

c

2 .z i= +

Tính

.z

A.

5.z =

B.

5.z =

C.

3.z =

D.

2.z =

Câu 329:

Trong t

ấ

t c

ả

các s

ố

ph

ứ

c

z

th

ỏ

a mãn 1 3

2

z z

z

+

+ = +

, hãy tìm s

ố

ph

ứ

c có mô

đ

un nh

ỏ

nh

ấ

t.

A. 2.z = −

B. 8 4 .z i= +

C. 2 .z i= − +

D. 2 .z i= −

Câu 330:

Cho s

ố

ph

ứ

c

2 .z i= −

Tìm mô

đ

un c

ủ

a s

ố

ph

ứ

c

10

.w z

z

= +

A.

36.w =

B.

37.w =

C.

37.w =

D.

6.w =

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

147

Chuyên đề 4. Số Phức Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

ĐÁP ÁN

CHUYÊN ĐỀ 4. SỐ PHỨC

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A

B

C

D

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

A

B

C

D

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

A

B

C

D

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

A

B

C

D

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

A

B

C

D

10

1

10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

10

7

10

8

10

9

11

0

11

1

11

2

11

3

11

4

11

5

11

6

11

7

11

8

11

9

12

0

A

B

C

D

12

1

12

2

12

3

12

4

12

5

12

6

12

7

12

8

12

9

13

0

13

1

13

2

13

3

13

4

13

5

13

6

13

7

13

8

13

9

14

0

A

B

C

D

14

1

14

2

14

3

14

4

14

5

14

6

14

7

14

8

14

9

15

0

15

1

15

2

15

3

15

4

15

5

15

6

15

7

15

8

15

9

16

0

A

B

C

D

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

148

Chuyên đề 4. Số Phức Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

16

1

16

2

16

3

16

4

16

5

16

6

16

7

16

8

16

9

17

0

17

1

17

2

17

3

17

4

17

5

17

6

17

7

17

8

17

9

18

0

A

B

C

D

18

1

18

2

18

3

18

4

18

5

18

6

18

7

18

8

18

9

19

0

19

1

19

2

19

3

19

4

19

5

19

6

19

7

19

8

19

9

20

0

A

B

C

D

20

1

20

2

20

3

20

4

20

5

20

6

20

7

20

8

20

9

21

0

21

1

21

2

21

3

21

4

21

5

21

6

21

7

21

8

21

9

22

0

A

B

C

D

22

1

22

2

22

3

22

4

22

5

22

6

22

7

22

8

22

9

23

0

23

1

23

2

23

3

23

4

23

5

23

6

23

7

23

8

23

9

A

B

C

D

24

0

24

1

24

2

24

3

24

4

24

5

24

6

24

7

24

8

24

9

25

0

25

1

25

2

25

3

25

4

25

5

25

6

25

7

25

8

25

9

A

B

C

D

26

0

26

1

26

2

26

3

26

4

26

5

26

6

26

7

26

8

26

9

27

0

27

1

7

2

27

3

27

4

27

5

27

6

27

7

27

8

27

9

A

B

C

D

28

0

28

1

28

2

28

3

28

4

28

5

28

6

28

7

28

8

28

9

29

0

29

1

29

2

29

3

29

4

29

5

29

6

29

7

29

8

29

9

A

B

C

D

GV. Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG

149

Chuyên đề 4. Số Phức Lsp02071980@gmail.com - 0916620899

30

0

30

1

30

2

30

3

30

4

30

5

30

6

30

7

30

8

30

9

31

0

31

1

31

2

31

3

31

4

31

5

31

6

31

7

31

8

31

9

A

B

C

D

320

321

322

323

324

325

326

327

328

329

330

A

B

C

D

Chuyên đề Toán 12 ôn thi THPTQG – Lư Sĩ Pháp (Tập 1: Giải tích)

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

TOP 20 câu trắc nghiệm phát triển câu 39 từ đề minh họa THPTQG môn Toán năm 2024 (có đáp án)

TOP 20 câu trắc nghiệm phát triển câu 40 từ đề minh họa THPTQG môn Toán năm 2024 (có đáp án)

Phát triển các bài toán VD – VDC trong đề tham khảo TN THPT 2024 môn Toán

Tài liệu ôn tập lý thuyết thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán

Chuyên đề khảo sát hàm số: Tính đơn điệu của hàm số | Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán