28 trang 39 lượt tải

Chuyên đề trắc nghiệm công thức logarit

78

Tài liệu gồm 28 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán trọng tâm kèm phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm tự luyện chuyên đề công thức logarit, có đáp án và lời giải chi tiết; hỗ trợ học sinh lớp 12 trong quá trình học tập chương trình Toán 12 

Chủ đề: Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit (KNTT) 188 tài liệu

Môn: Toán 11 3.3 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Kim Oanh

1 năm trước
Danh sách Quiz
/28
CHỦ ĐỀ 2: CÔNG THỨC LOGARIT
1. Định nghĩa: Cho 2 số dương
,
ab
với
1a ≠
. Số
α
thõa mãn đẳng thức
ab
α
=
được gọi là logarit cơ
số a của b kí hiệu là
log
a
b
. Như vậy
log
a
ab b
α
α
=⇔=
Chú ý:
- Không tồn tại Logarit của số âm và số 0.
- Cho 2 số dương
,
ab
với
1a ≠
, ta có các tính chất sau:
log 1 0;log 1
aa
a
= =
2. Các công thức Logarit
• Công thức 1:
với
;1 0xa∀∈ ≠ >
• Công thức 2:
( )
log log log
aa a
x y xy+=
với
,, 0
xya
>
và
1a ≠
log log log
aa a
x
xy
y
−=
với
,, 0xya>
và
1a ≠
Chú ý: Với
;0
xy<
và
01a<≠
ta có:
( ) ( ) ( )
log log log
aaa
xy x y= −+ −
• Công thức 3:
log .log
n
aa
bn b
=
và
( )
1
log .log , 0; 1
n
a
a
b b ab a
n
= >≠
Như vậy:
log .log
m
n
a
a
n
bb
m
=
• Công thức 4: (đổi cơ số)
log
log
log
a
b
a
c
c
b
=
Cách viết khác của công thức đổi cơ số:
log .log log
ab a
bc c=
với
;; 0abc>
và
;1
ab≠
Hệ quả: Khi cho a = c ta có:
1
log .log log 1 log
log
cb c c
b
bc c b
c
==⇔=
(gọi là nghịch đảo)
Tổng quát với nhiều số:
12 1 1
23
log x .log ......log log 1
n
x x x n xn
x xx
−
= =
(với
1
1 ;.... 0
n
xx≠>
)
• Công thức 5:
log log
bb
ca
ac=
với
;; 0abc>
;
1b ≠
3. Logarit thập phân, logarit tự nhiên.
• Logarit thập phân: Logarit cơ số a = 10 gọi là logarit thập phân ký hiệu:
log ( 0)xx>
(
log x
được hiểu
là
10
log
x
). Đọc là Lốc x.
• Logarit tự nhiên: Logarit cơ số
2,712818ae= ≈
gọi là logarit tự nhiên ký hiệu:
ln ( 0)xx>
.Đọc là len
x hoặc lốc nepe của x (
ln
x
được hiểu là
ln
e
x
)
DẠNG 1. SỬ DỤNG CÔNG THỨC LOGARIT
Ví dụ 1: Cho số thực a thõa mãn
01a<≠
. Tính giá trị của biểu thức
35
22 4
15
7
..
log
a
aaa
T
a

=



A.
3T =
B.
12
5
T =
C.
9
5
T
=
D.
2T =
Lời giải
Ta có:
24
2
24 7
35
22 4
35
2
3
3 5 15
7
15
7
15
..
log log log log 3
a aa a
aaa a
T aa
a
a
++
++−

= = = = =



. Chọn A
Ví dụ 2: Cho các số thực a, b, c thõa mãn
1 ,, 0
abc≠>
và các khằng định sau
(1)
3
log 3 log
aa
a
b
b

= −


(2)
5
5
log log
2
a
a
bb
=
(3)
( )
log log .log
a aa
bc b c+=
(4)
log log log
bc b c
a aa= +
Số khẳng định đúng là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Lời giải
Ta có:
3
3
log log log 3 log
a aa a
a
ab b
b

= −=−→


(1) đúng
55
1
2
11 1
log log . log log
5 2 10
aa
aa
bb b b= = = →
(2) sai
( )
log log .log
a aa
bc b c+≠ →
(3) sai
11 1
log
11
log log log
log log
bc
a aa
bc
a
bc b c
aa
= = = →
+
+
(4) sai
Vậy có 1 khẳng định đúng. Chọn A.
Ví dụ 3: Cho các số thực a, b, c thõa mãn
1 ,, 0abc
≠>
và các khằng định sau
(1)
( )
3
log 3 3log
a
a
ab b= +
(2)
4
6
log log 2log
aa
a
bb b+=
(3)
1
ln ln ln
2
a
ab
b
= −
(4)
( )
log log log
a aa
bc b c+= +
Số khẳng định đúng là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Lời giải
Ta có:
( ) ( ) ( )
3
1 1 11
log log log log log
3 3 33
a aa a
a
ab ab a b b= = +=+ →
(1) sai
4
1
6
2
613
log log log log log log 2log
422
a a a aaa
a
bb b b b b b+=+=+=→
(2) đúng
1
2
1
ln ln ln ln ln ln ln
2
a
a b ab a b
b
=− =−=− →
(3) đúng
(
)
log log log
a aa
bc b c+≠ + →
(4) sai
Vậy có 2 khẳng định đúng. Chọn B
Ví dụ 4: Cho các số thực a, b thỏa mãn a < b < 0 và các khẳng định sau :
(1)
( )
( )
2
ln 2 ln lnab a b= +
(2)
( )
1
ln ln ln
2
ab a b= +
(3)
2
22
4
ln ln 2ln
a
ab
b

= −


(4)
( ) ( ) ( )
ln ln lnab a b= −+ −
Số khẳng định đúng là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Lời giải
Chú ý: Do
0ab<<
nên
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
ln ln . ln ln ln lnab a b a b a b= − − = −+ −= +


Do đó
( )
( )
( )
2
ln 2ln 2 ln lnab ab a b= = +→
(1) sai
(
)
( )
11
ln ln ln ln
22
ab ab a b= = +→
(2) đúng
2
24 2 2
4
ln ln ln ln 2 ln
a
ab a b
b

=−=− →


(3) đúng
( ) ( ) (
)
ln ln lnab a b= −+ −→
(4) đúng
Vậy có 3 khẳng định đúng. Chọn C
Ví dụ 5: Cho các số thực dương và các mệnh đề sau:
(1)
2
1
log log 2log
2
a aa
x
xy
y
= −
(2)
3
3
9
log log 9log
2
aa
a
x
xy
y

= −



(3)
( )
2
2
log 4 log log
a aa
x
xy
y

= −


(4)
(
)
2
2
1
log log log
4
aa
a
xy x y+= +
Số khẳng định đúng là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Lời giải
Ta có:
2
2
1
log log log log 2log
2
a a a aa
x
xy x y
y
= −= − →
(1) đúng
3
3
11
log .3log log log log
32
a a aa
a
x xx
xy
y yy
  
= = = −→
  
  
  
(2) sai
( ) ( )
2
22
2
2
2
log log 2 log log 4 log log
a a aa aa
xx
xy xy
yy

 
= = − = −→


 


 

(3) sai
(
)
2
2
1
log log log
4
aa
a
xy x y
+≠ + →
(4) sai. Chọn A
Ví dụ 6: Cho
3
1
3
3
log 2 log log 1x ab= ++
và
3
2 28
log 2log logy ab= −
với
;0ab>
. Tính giá trị biểu thức
x
P
y
=
theo a và b
A.
2
3P ab
=
B.
2
3
P
a
=
C.
6
2
3a
P
b
=
D.
2
3
Pa=
Lời giải
Ta có:
11
2
31
3
3
3
3
log 2log log 1 2log log 1x ab a b
−
= + += + +
44
4
33 3 33 3
33
4log log 1 log log log 3 log
aa
ab a b x
bb
= −+= −+= ⇒=
Lại có
3
22
32 32
2 28 2 2 2 2
2
1
log 2log log log log log 3. log log
3
aa
y aba ba b y
bb
= − = − = − = ⇒=
42
2
3
:3
x aa
a
y bb
⇒= =
. Chọn D
Ví dụ 7: Cho
1 ; 0, 1, 1
a
a b ab
b
≠> ≠≠
và các mệnh đề sau
(1)
1
log
1 log
ab
a
a
b
=
+
(2)
log
log
log 1
a
a
a
b
b
b
b
=
−
(3)
( )
2
log 4 4log
a
a
ab b
= +
(4)
( )
2
1
log 1 log
4
a
a
a
b
b
= −
Số khẳng định đúng là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Lời giải
Ta có
11
log
log 1 log
ab
aa
a
ab b
= = →
+
(1) đúng
log
11 1
log
1
log 1 1 log
log 1
log
a
a
ba
b
b
a
b
b
a
ab
bb
= = = = →
−−
−
(2) sai
( ) ( ) ( )
1
2
22 2
log log 2log 2 4log
aa
a
a
ab ab ab b= = =+→
(3) sai
( )
2
11 1
log . log 1 log
22 4
aa
a
aa
b
bb
= =−→
(4) đúng. Chọn B
Ví dụ 8: Cho
log 3
a
b =
và
log 4
a
c
=
với
;;0;1abc a>≠
. Tính giá trị của
2
3
.
log
a
ab
P
c

=



A.
13
2
P
−
=
B.
9
32
P =
C.
3 10P = −
D.
17
2
P
−
=
Lời giải
Ta có:
1
2
23
2
3
.
log log log log 2 log 3log
a aa a a a
ab
P a bc b c
c

= =+ −=+−



1 3 17
2 log 3log 2 12
2 22
aa
bc
−
=+ − =+− =
. Chọn D
Ví dụ 9: Cho
log 3
a
b =
và
log 2
c
a =
với
, , 0; 1, 1
abc a c
> ≠≠
.Tính giá trị của biểu thức
3
2
log
a
ab
Q
c

=



A.
9Q =
B.
4Q =
C.
6Q =
D.
1
Q
=
Lời giải
Ta có:
(
)
13
3
32
22
2
log log . log log log 2log
a a aaa a
ab
Q ab c a b c
c

= = −= +−



13 1 192
log 2. 4
22 log 222
a
c
b
a
=+ − =+−=
. Chọn B
Ví dụ 10: Cho các số thực dương a, b. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
3
2 22
3
2 11
log 1 log log
33
a
ab
b
=+−
B.
3
2 22
3
21
log 1 log 3log
3
a
ab
b
=++
C.
3
2 22
3
2 11
log 1 log log
33
a
ab
b
=++
D.
3
2 22
3
21
log 1 log 3log
3
a
ab
b
=+−
Lời giải
( )
1
3
3
3
3
2 22 2 2 2 2 2
3
21
log log 2 log log 1 log 3log 1 log 3log
3
a
ab a b ab
b
=+ −=+− =+ −
. Chọn D
Ví dụ 11: Cho
2
log 4a =
và
3
log 2b =
. Giá trị của biểu thức
( )
2
22 1
9
2log log 8 9 logP ab= ++


là
A.
6P =
B.
4P =
C.
8P =
D.
10P =
Lời giải
Ta có:
( )
[ ]
2
22
2 2 1 22 2
3
9
2log log 8 9 log 2log log 8 log 9 logP ab ab
−
= ++ = + ++


[ ]
2 3 23
2
2log 3 4 9 log 2log 16 log 8 2 6
2
bb= ++ + = − =−=
−
.Chọn A
Ví dụ 12: Cho
log 4
a
x
=
và
log 5
b
x
=
. Tính giá trị của biểu thức
3log log
ab a
b
P xx
= +
A.
16P =
B.
80
3
P =
C.
40
3
P
−
=
D.
27P =
Lời giải
Sử dụng công thức
1
log
log
a
b
b
a
=
Ta có
31 3 1
3log log
log log log log log
log
ab a
x xx xx
b
x
P xx
a
ab a b a b
b
= += + = +
+−
3 1 3 1 80
1 1 1 1 11 11
3
log log log log 4 5 4 5
aa aa
xy xy
= + =+=
+ − +−
. Chọn B
Ví dụ 13: Với 3 số thực a, b, c bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
2
2 22
8
log 3 2 log log
b
a
ba c
c
=+−
B.
2
2
2 22
8
log 3 log log
b
a
ba c
c
=+−
C.
2
2 22
2
81
log 3 log log
b
a
ac
cb
=+−
D.
2
2
2 22
8
log 3 log log
b
a
ba c
c
=++
Lời giải
Ta có
2
2
2
2 22 2 2 2
8
log log 8 log log 3 log log
b
b
a
a cba c
c
=+ −=+ −
. Chọn B
Ví dụ 14:
Biết rằng a, b, c >1 thõa mãn
( )
log 2
ab
bc =
.Tính giá trị của biểu thức
( )
4
log log
cc
ba
P a ab= +
A.
1P =
B.
2P =
C.
3P =
D.
4
P
=
Lời giải
Ta có:
( ) ( )
2
22 2
log 2
ab
bc bc ab a b c a b
=⇔ = = ⇔=
Khi đó
( ) ( )
22 2
44
4
log log log log 1 3
2
ab
ab ab a
ba
P a ab a ab= + = + = +=
. Chọn C
Ví dụ 15: Biết rằng
log 3
a
b =
. Tính giá trị của biểu thức
3
2
log
ab
a
A
b

=


A.
24 14 3A = −
B.
12 14 3A = −
C.
12 7 3
A = −
D.
23A
=
Lời giải
Cách 1:
3
log 3
a
b ba= ⇔=
.Khi đó
33
1
3
22
..a b a a aa a
+
= = =
Và
( )
33
323
2
23
1
. 3 2 3 log 24 14 3
3
1
2
a
aa
aA a
b
a
−
= = ⇒= − = −
+
Cách 2:
3
log 3
a
b ba= ⇔=
.Chọn
3
22ab=⇒=
nhập vào máy tính biểu thức
3
2
log
AB
A
B



sau đó
CALC với
3
2; 2 24 14 3AB A= = ⇒= −
. Chọn A
Ví dụ 16: Biết rằng
log 4
a
b
=
. Tính giá trị của biểu thức
3
3
log
ab
b
A
a

=


A.
23
5
A =
B.
23
12
A
=
C.
23
13
A =
D.
23
9
A =
Lời giải
Ta có:
4
log 4
a
b ba=⇔=
. Khi đó
( )
13
3
3 4 13
2
.ab a a a a= = =
Và
( )
4
3
23
3 12
2
11
22
2 23 23
. log
13 2 13
a
a
ba
aA a
a
aa
= = = ⇒= =
.Chọn C
Ví dụ 1: Cho a, b > 0 thõa mãn
22
25a b ab+=
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
( )
( )
3
3
1 log
log
2
ab
ab
+
+=
B.
33
3
log log
log
32
ab
ab
+
+

=


C.
33
3
1 log log
log
32
ab
ab
++
+

=


D.
33
3
log log
log 1
32
ab
ab
+
+

= +


Lời giải
Ta có
( )
( ) ( )
22
22
33
25 27 log log 27a b ab a b ab a b ab+= ⇔+= ⇔ +=
( ) ( )
3 3 33 3
2log log 27 log log 3 loga b a b ab⇔ += + + =+
( )
(
)
3
3
3 log
log
2
ab
ab
+
⇔ +=
( )
( ) ( )
33
33
1 log 1 log
log 1 log
2 32
ab ab
ab
ab
++
+
⇔ + −= ⇔ =
. Chọn C
Ví dụ 18: Cho a, b > 0 và thõa mãn
22
14a b ab+=
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
22
2
log log
log
42
ab
ab
+
+

=


B.
22
2
log log
log
24
ab
ab
+
+

=


C.
22
2
log log
log
22
ab
ab
+
+

=


D.
22
2
1 log log
log
42
ab
ab
++
+

=


Lời giải
Ta có
( )
2
22
14 16
a b ab a b ab
+= ⇔+ =
( ) ( ) ( ) ( )
2
22 2 2
log log 16 2log 4 loga b ab a b ab+ = ⇔ +=+
(
)
( )
( )
( )
22
2 22
log log
log 2 log log 4
22
ab ab
ab ab⇔+=+ ⇔+−=
22
2
log log
log
42
ab
ab
+
+
⇔=
. Chọn A
Ví dụ 19: Cho
( )
(
)
2
ln 1 sin 6fx a x x b x= + ++ +
với
,ab∈
. Biết
( )
( )
log log 2fe=
. Tính giá trị của
( )
( )
log ln10f
A. 4 B. 10 C. 8 D. 2
Lời giải
Ta có:
( )
( )
( )
1
log ln10 log log log
log
f f fe
e


= = −






Mặt khác
( )
(
)
2
2
1
ln 1 sin 6 ln sin 6
1
fxa x xbx a bx
xx
−= +−−+= −+
++
(
)
( )
( )
2
ln 1 sin 6 6 6 12
a x x b x fx fx
=− + + − +=− ++=− +
Do đó
( ) ( )
( )
log log log log 12 10f ef e− =− +=


. Chọn B
DẠNG 2: BIỂU DIỄN BIỂU THỨC LOGARIT THEO BIỂU THỨC CHO TRƯỚC
Ví dụ 1: Với các số thực dương x,y tùy ý, đặt
22
log ,logxy
αβ
= =
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
4
3
16
2
3
log 2
2
x
y
αβ

= −



B.
4
3
16
2
log 24 32
x
y
αβ

= −



C.
4
3
16
2
2
log 2
3
x
y
αβ

= −



D.
4
3
16
2
2
log 2
3
x
y
αβ

= +



Lời giải
Ta có
4
44
3 33
32
16 2 2 2 2 2
2 22
2
3
log log log log log log 2log
2
x xx
xy x y
y yy
 
= = = −= −
 
 
 
=
3
2
2
αβ
−
.Chọn A
Ví dụ 2: Với các số thực dương x, y tùy ý, đặt
22
log ,logxy
αβ
= =
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
3
2
2
23
log 1 2
2
x
y
αβ

=+−



B.
2
3
2
2
2
log 4 6 8
x
y
αβ

=++



C.
2
3
2
2
23
log 1 2
2
x
y
αβ

=++



D.
2
3
2
2
2
log 4 6 8
x
y
αβ

=+−



Lời giải
Ta có
(
)
1
2
22
3 33
32
2 22 2
2 22
2
2
2 22
log log 4log 4. log 2 log log
x xx
xy
y yy
 
= = =+−
 
 
 
3
2
2 2 22 22
3
4 1 log 2log 4 1 log 2log 4 6log 8log 4 6 8
2
x y xy xy
αβ


=+−=+−=+−=+−




. Chọn D
Ví dụ 3: Cho
log ;log
bb
ax cy= =
. Hãy biểu diễn
(
)
2
3
54
log
a
bc
theo x và y
A.
54
6
y
x
+
B.
20
3
y
x
C.
4
2
53
3
y
x
+
D.
20
2
3
y
x +
Lời giải
Ta có:
(
)
( )
2
54 5 4
1
3
54 54
33 3 3
3
1 1 1 1 54
log log log log log log log
2 2 2 2 66
a a a a aa
a
bc bc bc b c b c

= = =+=+


log
5 1 4 5 4 54
.
6 log 6 log 6 6 6
b
bb
c
yy
a axx x
+
= + =+=
. Chọn A
Ví dụ 4: Cho
log ;log ;log
a bc
xm xn x p= = =
. Hãy biểu diễn
log
ab
c
x
theo m, n, p
A.
mnp
mn mp np+−
B.
mnp
np mp mn+−
C.
1
mnp+−
D.
mnp
mnp+−
Lời giải
Ta có
11 1
log
111
log log log
log
log log log
ab
xxx
c
x
abc
x
ab
abc
c xxx
= = =
+−
+−
1
111
mnp
np mp mn
mnp
= =
+−
+−
. Chọn B
Ví dụ 5: Đặt
23
log 7 ;log 7ab= =
. Hãy tính
14
log 12
theo a,b
A.
14
2
log 12
ab
ab a
+
=
+
B.
14
2
log 12
ab
ab b
+
=
+
C.
14
2
log 12
ab
ab a
+
=
+
D.
14
2
log 12
ab
ab b
+
=
+
Lời giải
Ta có
(
)
( )
2
2
27
22
14
22 2
2
log 2 .3
2 log 7.log 3
log 12 2 log 3
2
log 12
log 14 log 2.7 1 log 7 1 1
a
ab
b
a a ab b
+
+
+
+
= = = = = =
+ + ++
Cách 2 (Casio): Nhập
2
log 7 SHIFT STO A− −−
( mục đích gán
2
log 7 A=
)
Nhập
3
log 7 SHIFT STO B− −−
(gán
3
log 7 B=
)
Lấy
14 14
22
log 12 ;log 12 .......
AB AB
AB A AB B
++
−−
++
trong 4 kết quả kết quả nào cho đáp án bằng 0 thì đáp án đó
là đáp án đúng. Chọn B
Ví dụ 6: Cho
22
log 3 , log 5ab= =
. Tính
6
log 45
theo a,b
A.
( )
6
2
log 45
21
ab
a
+
=
+
B.
6
log 45 2ab= +
C.
6
2
log 45
1
ab
a
+
=
+
D.
6
log 45 1
ab=+−
Lời giải
Ta có
( )
( )
2
2
2 22
6
22 2
log 3 .5
log 45 2log 3 log 5
2
log 45
log 6 log 2.3 1 log 3 1
ab
a
+
+
= = = =
++
. Chọn C
Ví dụ 7:Đặt
35
log 4, log 4ab
= =
. Hãy biểu diễn
12
log 80
theo a, b
A.
2
12
22
log 80
a ab
ab b
−
=
+
B.
12
2
log 80
a ab
ab
+
=
C.
12
2
log 80
a ab
ab b
+
=
+
D.
2
12
22
log 80
a ab
ab
−
=
Lời giải
Ta có
4 44
12
4 44
1
2
log 80 log 16 log 5
2
log 80
1
log 12 log 3 log 4
1
a ab
b
ab b
a
+
+
+
= = = =
++
+
. Chọn C
Ví dụ 8: Đặt
252
log 3; log 2; log 7abc= = =
. Hãy
42
log 15
biểu diễn theo a, b, c
A.
( )
42
1
log 15
1
ab
ba c
+
=
++
B.
( )
42
1
log 15
1
ac
ca c
+
=
++
C.
42
1
log 15
ac
ab b c
+
=
++
D.
42
log 15
ac
a b bc
+
=
++
Lời giải
Ta có
( )
2 22
42
2 2 22
1
log 15 log 3 log 5
1
log 15
log 42 log 2 log 3 log 7 1 1
a
ab
b
ac bac
+
+
+
= = = =
+ + ++ ++
. Chọn A
Ví dụ 9: Đặt
23
log 5; log 5ab
= =
. Hãy biểu diễn
log75
theo a,b
A.
2
log75
a ab
ab b
+
=
+
B.
2
22
log75
a ab
ab
−
=
C.
log75
a ab
ab
+
=
D.
2
22
log75
a ab
ab b
−
=
+
Lời giải
Ta có
( )
( )
2
2
25
2 22
22 2
log 5 .3
2 log 5.log 3
log 75 2log 5 log 3
log75
log 10 log 2.5 1 log 5 1
a
a
+
+
= = = =
++
( )
2
2
11
a
a
a ab
b
a ab
+
+
= =
++
.Chọn C
Ví dụ 10: Đặt
25
log 3; log 3ab= =
. Hãy biểu diễn
6
log 45
theo a và b
A.
6
2
log 45
a ab
ab
+
=
B.
2
6
22
log 45
a ab
ab
−
=
C.
6
2
log 45
a ab
ab b
+
=
+
D.
2
6
22
log 45
a ab
ab b
−
=
+
Lời giải
Ta có
(
)
( )
2
23 2
2 22
6
22 2
log 5.9
log 3.log 5 2log 3
log 45 log 5 log 9
log 45
log 6 log 2.3 1 log 3 1
a
+
+
= = = =
++
( )
2
2
11
a
a
a ab
b
a ab
+
+
= =
++
. Chọn C
Ví dụ 11: Biết
27 8 2
log 5 ,log 7 ,log 3
abc= = =
thì
12
log 35
tính theo a, b và c bằng
A.
32
2
b ac
c
+
+
B.
3( )
2
b ac
c
+
+
C.
32
1
b ac
c
+
+
D.
3( )
1
b ac
c
+
+
Lời giải
( )
8 2 3 27
2 22
12
2 22
3
3log 7 log 3.log 5 3 3 .log 15
log 35 log 7 log 5
log 35
log 12 log 4 log 3 2 2 2
ac b
bc
c cc
+
++
+
= = = = =
+ + ++
. Chọn B
Ví dụ 12: Cho các số thực dương
,,xyz
thỏa mãn
( )
23
10 , yz 10 , 10 , ,
a bc
xy zx abc
= = = ∈
.
Tính
log logy logzPx= ++
theo a, b, c
A.
3P abc=
B.
23Pa b c=++
C.
6P abc=
D.
23
2
abc
P
++
=
Lời giải
Ta có
( )
2
2 3 23
10 , yz 10 , 10 10
a b c abc
xy zx xyz
++
== =⇒=
Suy ra
( )
( )
2
23
1 1 23
log log log log log log10
22 2
abc
abc
P x y z xyz xyz
++
++
=++= = = =
. Chọn D
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
75
P =
A.
( )
log 3 3log
aa
=
B.
3
1
log log
3
aa=
C.
3
loga 3log a=
D.
( )
1
log 3 log
3
aa=
Câu 2: Với a là số thực dương tùy ý,
( ) ( )
ln 8 ln 5aa−
bằng
A.
( )
( )
ln 5
ln 3
a
a
B.
(
)
ln 2
a
C.
8
ln
5
D.
ln 5
ln 3
Câu 3: Với
,ab
là các số thực dương bất kỳ
1a ≠
.Mệnh đề nào đúng?
A.
log 2log
a
a
bb= −
B.
1
log log
2
a
a
bb= −
C.
1
log log
2
a
a
bb=
D.
log 2log
a
a
bb=
Câu 4: Cho hai số thực dương a, b và
1a ≠
. Khẳng định nào đúng ?
A.
1
log log
2
a
a
ab b= +
B.
2018
2018log 1 log
aa
ab b= +
C.
2018
log 2018 log
aa
ab b= +
D.
( )
2018
log 2018 1 log
aa
ab b= +
Câu 5: Cho
1 0, 0, 0axy≠> > >
, khẳng định nào sau đây sai?
A.
log log
a
aa
xx
α
=
B.
( )
log log log
a ax
xy x y= +
C.
1
log log
2
aa
xx=
D.
1
log log
2
a
a
xx=
Câu 6: Cho số thực
01a<≠
. Tính giá trị của biểu thức
3
2
log
a
a
P
a
=
A.
4
3
P = −
B.
1
2
P =
C.
3
2
P
=
D.
1
2
P = −
Câu 7: Cho
2
, 0, 1,ab a a b>≠ =
và đặt
3
3
log
a
Pb
=
. Mệnh đề nào đúng?
A.
9
2
P =
B.
1
2
P =
C. 18 D.
2
3
P =
Câu 8: Cho a là số thực dương và
1a
≠
. Tính giá trị của biểu thức
2
4log 5
a
Pa=
A.
5P =
B.
14
5
P =
C.
75P =
D.
7
5P =
Câu 9: Cho các số dương a, b, c, d. Gía trị của
ln ln ln ln
abcd
S
bcda
=+++
bằng
A. 1 B.
(
)
ln
abcd
C. 0 D.
( )
ln ab cd+
Câu 10: Cho
và
log 4
a
y =
. Tính
( )
23
log
a
P xy=
A. P = 3 B. P = 10 C. P = -14 D. P = 65
Câu 11: Cho
( )
2
log 1 3
a +=
. Tính
( )
4
log 3
3
a−
A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 12: Cho
,0ab>
và
1a
≠
thõa mãn
log 2
a
b =
. Tính giá trị của
2
6
log log
a
a
Tb b= +
A. T = 8 B. T = 7 C. T = 5 D. T = 6
Câu 13: Cho các số thực dương a, b với
1a ≠
. Khẳng định nào đúng?
A.
( )
4
log 4 log
a
a
ab a b=
B.
( )
4
log 4 4log
a
a
ab b= +
C.
( )
4
1
log log
4
a
a
ab b=
D.
( )
4
11
log log
44
a
a
ab b= +
Câu 14: Với các số thực dương a,b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
3
2 22
log 3log log 2
4
a
ab
b

= −−


B.
3
2 22
log 3log log 2
4
a
ab
b

= −+


C.
3
2 22
log 3log log 2
4
a
ab
b

= ++


D.
3
2 22
log 3log log 2
4
a
ab
b

= +−


Câu 15: Tính
( )
2
3
10 2 2
log log log
ab
a
a
P ab b
b
−

= ++


với
01a<≠
và
01b<≠
A.
2P =
B.
1P =
C.
3P =
D.
3P =
Câu 16: Cho a, b là hai số dương bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( )
( )
2
2
ln ln lnab a b= +
B.
( )
ln ln .lnab a b=
C.
( )
2
ln ln 2lnab a b= +
D.
( )
ln ln .lnab a b+=
Câu 17: Với
,0
ab>
và
1a
≠
, đặt
2
36
log log
a
a
Pb b
= +
. Mệnh đề nào đúng?
A.
9log
a
Pb=
B.
27log
a
Pb=
C.
15log
a
Pb=
D.
6log
a
Pb=
Câu 18: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn
log 2
a
b =
. Tính giá trị của
(
)
3
log
a
b
T ab=
A.
10
9
T = −
B.
2
3
T =
C.
2
9
T = −
D.
2
15
T =
Câu 19: Cho
log 2,log 3
ab
xx= =
với a, b là các số thực dương lớn hơn 1. Tính
A. 6 B. -6 C. 3 D. -3
Câu 20: Với các số thực x, y dương bất kỳ. Mệnh đề nào đúng?
A.
( )
2 22
log log logxy x y+= −
B.
( )
2 22
log log .logxy x y=
C.
2
2 22
log 2log log
x
xy
y

= −


D.
2
2
2
log
log
log
x
x
yy

=


Câu 21: Cho các số thực dương
,,abc
với
1
c ≠
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
log log log
c cc
a
ab
b
= −
B.
2
2
1
log log log
2
cc
c
a
ab
b
= −
C.
( )
2
2
log 4 log log
c cc
a
ab
b

= −


D.
ln ln
log
ln
c
a ab
bc
−
=
Câu 22: Với ba số thực dương a, b, c bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
2 22
8
log 3 2 log log
b
a
ba c
c
=+−
B.
2
2
2 22
8
log 3 log log
b
a
ba c
c
=+−
C.
2
2 22
2
81
log 3 log log
b
a
ac
cb
=+−
D.
2
2
2 22
8
log 3 log log
b
a
ba c
c
=++
Câu 23: Cho a, b là các số thực dương thõa mãn
22
14a b ab+=
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
ln ln
ln
42
ab a b++
=
B.
2log log log
4
ab
ab
+
= +
C.
( )
4 44
2log 4 log logab a b+=+ +
D.
( )
2 22
2log 4 log logab a b+=+ +
Câu 24: Cho
log 0
a
cx
= >
và
log 0
b
cy= >
. Khi đó giá trị của
log
ab
c
là
A.
11
xy
+
B.
1
xy
C.
xy
xy+
D.
xy
+
Câu 25: Cho
2
log 5 a=
. Tính
32
log 40
theo a bằng
A.
2
2
a+
B.
31
2
a +
C.
2
9
a +
D.
3
5
a
+
Câu 26: Cho
2
log ma=
và
( )
log 8
m
Am
=
với
01m<≠
. Tìm mối liên hệ giữa A và a
A.
( )
3A aa= +
B.
( )
3A aa= −
C.
3 a
A
a
+
=
D.
3 a
A
a
−
=
Câu 27: Cho a, b > 0 thõa mãn
35
6
3
log 5.log
log 2
1 log 2
a
b
−=
+
. Tìm khẳng định đúng?
A.
6
log 2ab=
B.
6
log 3ab=
C.
36ab=
D.
Câu 28: Cho Cho a, b > 0 thỏa
16 20 25
2
log log log
3
ab
ab
−
= =
và đặt
a
T
b
=
. Khẳng định đúng là
A.
1
0
2
T<<
B.
12
23
T
<<
C.
20T−< <
D.
12T
<<
Câu 29: Biết rằng
( )
1
2
2 log 14 2 1
x
x
yy
+

= −− +

với x > 0. Tính
22
1P x y xy=+−+
A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 30: Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
log log 2
a
a
=
B.
2
2
1
log
log
a
a
=
C.
2
1
log
log 2
a
a =
D.
2
log log 2
a
a = −
Câu 31: Cho các số lượng a, b, c và
1a ≠
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
(
)
log log log
aa a
b c bc+= +
B.
log log log
aa a
b c bc+= −
C.
( )
log log log
aa a
b c bc+=
D.
( )
log log log
aa a
b c bc+= −
Câu 32: Cho a là số thực dương khác 4. Tính
3
4
log
64
a
a
I

=


A.
3
I =
B.
1
3
I =
C.
3
I
= −
D.
1
3
I = −
Câu 33: Cho
01a
<≠
. Gía trị của biểu thức
(
)
3
2
log
a
P aa=
là
A.
4
3
B.
3
C.
5
3
D.
5
2
Câu 34: Cho b là số thực dương khác 1. Tính
( )
2
log
b
P bb=
A.
3
2
P =
B.
1P =
C.
5
2
P =
D.
1
4
P =
Câu 35: Cho
log 3,log 2
aa
bc= = −
. Gía trị của
( )
32
log
a
ab c
bằng
A. -8 B. 5 C. 4 D. 8
Câu 36: Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn
log 3
a
b =
. Giá trị của
3
log
b
a
b
a
A.
3−
B.
3
3
−
C.
23−
D.
3
Câu 37: Với các số thực dương a, b bất kỳ. Mệnh đề nào đúng?
A.
3
2 22
2
log 1 3log log
a
ab
b
=+−
B.
3
2 22
21
log 1 log log
3
a
ab
b
=+−
C.
3
2 22
2
log 1 3log log
a
ab
b
=++
D.
3
2 22
21
log 1 log log
3
a
ab
b
=++
Câu 38: Cho a là số thực dương. Tìm mệnh đề đúng?
A.
2
33
log 2log 2
3
a
a= −
B.
2
33
log 2log 2
3
a
a= +
C.
2
33
1
log 2log
2
3
a
a= −
D.
2
33
1
log 2log
2
3
a
a= +
Câu 39: Cho hai số thực dương a, b với
1a ≠
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
32
3
log log
2
aa
ab b
= +
B.
( )
32
11
log log
32
aa
ab b= +
C.
( )
32
log 3 log
aa
ab b= +
D.
(
)
32
log 3 2log
aa
ab b= +
Câu 40: Cho a là số thực dương và
1a ≠
. Tính giá trị của biểu thức
2
2016log 2017
a
Ma=
A.
2017
1008
M =
B.
2016
2017M =
C.
2017
2016M =
D.
1008
2017
M =
Câu 41: Cho
2
logam=
với
01m<≠
. Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A.
3
log 8
m
a
m
a
+
=
B.
3
log 8
m
a
m
a
−
=
C.
( )
log 8 3
m
m aa= −
D.
( )
log 8 3
m
m aa= +
Câu 42: Cho a, b, c > 0 thỏa
log , log
aa
bm cn= =
. Tính
(
)
23
log
abc
A ab c
=
theo m và n
A.
12 3
1
mn
mn
++
++
B.
7
3
C.
13 2
1
mn
mn
++
++
D.
1
13 2
mn
mn
++
++
Câu 43: Biết
log 2,log 3
aa
bc
= =
với a, b, c > 0 và
1a ≠
. Tính
2
3
log
a
ab
T
c
=
A.
1
3
T = −
B. T = 5 C. T = 6 D.
2
3
T
=
Câu 44: Cho
0,1
ab<≠
và x, y là hai số thực dương. Tìm mệnh đề đúng?
A.
log
log
log
a
a
a
x
x
yy
=
B.
11
log
log
a
a
xx
=
C.
( )
log log log
a aa
xy x y+= +
D.
log log .log
b ba
x ax=
Câu 45: Cho các số thực dương a, b với
1a ≠
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
( )
log 1 log
aa
ab b= +
B.
log 1 log
aa
a
b
b
= −
C.
( )
2
1
log log
2
a
a
ab b
= +
D.
1
log
log
a
a
a
bb
=
Câu 46: Cho hàm số a, b, c là ba số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
log log
a
a
bb
α
α
=
B.
log log .log
a bc
b ca=
C.
log
a
b
ab=
D.
3
log log 3
aa
b
b
a

= +


Câu 47: Biết
6
log 3
a =
với a > 0 và
1a ≠
. Tính giá trị của
log 6
a
A.
1
log 6
3
a
=
B.
1
log 6
12
a
=
C.
log 6 3
a
=
D.
4
log 6
3
a
=
Câu 48: Tính giá trị của biểu thức
2
1
log
a
A
a
=
; với a > 1 và
1a ≠
A. A = -2 B.
1
2
A
= −
C. A = 2 D.
1
2
A =
Câu 49: Cho a > 0 và
1a ≠
. Tính giá trị của biểu thức
log 3
a
Pa=
A.
3P =
B.
6
P =
C.
9P =
D.
3P =
Câu 50: Giả sử ta có hệ thức
22
7a b ab+=
với a, b là các số dương. Hệ thức nào đúng?
A.
( )
2 22
2log log logab a b+= +
B.
2 22
2log log log
3
ab
ab
+
= +
C.
2 22
log 2(log log )
3
ab
ab
+
= +
D.
2 22
4log log log
6
ab
ab
+
= +
Câu 51: Cho
01
a<≠
và biểu thức
( )
2
22
ln log ln log
aa
Pa e a e=+ +−
. Tìm mệnh đề đúng?
A.
2
2ln 1Pa
= +
B.
2
2ln 2Pa
= +
C.
2
2lnPa=
D.
2
ln 2Pa= +
Câu 52: Cho
01a<≠
và b >0 thỏa mãn
log 3
a
b =
. Tính giá trị của biểu thức
2
2
log
ab
a
A
b
=
A.
4 3 13
11
A
−
=
B.
13 4 3
11
A
−
=
C.
3
12
A =
D.
1
12
A =
Câu 53: Cho
01
a<≠
và b > 0 thỏa
log 3
a
b =
. Tính giá trị của biểu thức
log
b
a
b
T
a
=
A.
B.
31T = −
C.
31T = +
D.
Câu 54: Cho a, b > 0 và
1ab
≠
thỏa
2
log 3
ab
a =
. Tính giá trị của biểu thức
3
log
ab
a
T
b
=
A.
3
8
T
=
B.
3
2
T =
C.
8
3
T
=
D.
2
3
T
=
Câu 55: Cho
1, 0ab≠>
thỏa mãn
log 3
a
b =
. Tính giá trị của biểu thức
3
log
b
a
b
T
a
=
A.
1T =
B.
4T =
C.
1T = −
D.
4T
= −
Câu 56: Cho
22
log 3 , log 7ab= =
. Biểu diễn
2
log 2016
theo a và b
A.
2
log 2016 5 2ab=++
B.
2
log 2016 5 3 2
ab=++
C.
2
log 2016 2 2 3ab=++
D.
2
log 2016 2 3 2ab=++
Câu 57: Biết
42 42 42
log 2 1 log 3 log 7mn=++
với m, n là các số nguyên. Mệnh đề nào đúng?
A.
.2mn=
B.
.1
mn= −
C.
.2mn= −
D.
.1mn=
Câu 58: Cho
thỏa mãn
22
7a b ab+=
. Chọn mệnh đề đúng?
A.
( ) (
)
2log 3 log logab a b+= +
B.
( ) ( )
2 log log log 7a b ab+=
C.
( )
( )
1
3log log log
2
ab a b+= +
D.
( )
1
log log log
32
ab
ab
+
= +
Câu 59: Cho
,0ab>
thỏa
2a b ab
+= . Chọn mệnh đề đúng?
A.
( )
1
ln ln ln
24
ab
ab
+
= +
B.
( )
( )
1
ln ln ln
4
ab a b+= +
C.
(
)
1
ln ln ln ln
4
a b ab+= +
D.
( ) ( )
ln 2lna b ab+=
Câu 60: Với
,0
xy
>
tùy ý, đặt
33
log ,logxy
αβ
= =
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
3
27
log 9
2
x
y
α
β


= −





B.
3
27
log
2
x
y
α
β

= +



C.
3
27
log 9
2
x
y
α
β


= +





D.
3
27
log
2
x
y
α
β

= −



Câu 61: Với các số thực a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
2
2 22
3
9
log 2 2log 3log
a
ab
b
=+−
B.
2
3
9
ln 2ln 3 2ln 3ln
a
ab
b
=+−
C.
2
3
9
log 2log 3 2log 3log
a
ab
b
=+−
D.
2
2 23
3
9
log 2 2log 3log
a
ab
b
=+−
Câu 62: Cho
log 3,log 2
aa
bc= = −
. Tính
4
3
3
log
a
ab
T
c
=
A.
2T = −
B.
2
3
T
= −
C.
5
6
T = −
D.
11T =
Câu 63: Cho
22
log 4,log 4bc= = −
.Tính
( )
2
2
log
T bc=
A.
4T =
B.
7T =
C.
6
T = −
D.
8T
=
Câu 64: Cho
0m
>
. Biết
3
2
5
m
X
mm
=
và
3
2
1
a
m
=
. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?
A.
3
5
Xa=
B.
2
5
Xa=
C.
2
15
Xa=
D.
14
5
Xa=
Câu 65: Đặt
2
log 3 a=
và
2
log 5 b=
. Hãy biểu diễn
3
log 240
theo a và b
A.
3
23
log 240
ab
a
++
=
B.
3
4
log 240
ab
a
++
=
C.
3
3
log 240
ab
a
++
=
D.
3
24
log 240
ab
a
++
=
Câu 66: Cho
log , log
ab
xx
αβ
= =
. Khi đó
2
2
log
ab
x
được tính theo
,
αβ
bằng
A.
(
)
2
2
αβ
αβ
+
+
B.
2
22
αβ
+
C.
2
αβ
αβ
+
D.
2
2
αβ
αβ
+
Câu 67: Cho
1 , ,c 0ab
≠>
và
log 7,log 5
ab
bc
= =
. Tính giá trị cuả
log
a
b
P
c
=
A.
4P =
B.
56P
= −
C.
14P = −
D.
3P =
Câu 68: Cho
log 6,log 3
ac
ba= =
(giả sử điều kiện được xác định) . Tính
2
4
3
3
log
a
ab
T
c
=
A.
2,5T =
B.
3
T
=
C.
5, 2T
=
D.
3T = −
Câu 69: Cho
,0ab>
thỏa mãn
2
84
log log 5
ab+=
và
2
48
log log 7ab+=
.Tính ab
A.
9
2ab =
B.
18
2ab =
C.
8ab
=
D.
2ab =
Câu 70: Cho
,, 0abx>
thỏa mãn
31
3
3
log 2log log
x ab= +
. Tính x theo a và b
A.
4x ab= −
B.
4
a
x
b
=
C.
4
xa b= −
D.
a
x
b
=
Câu 71: Cho
,, 0abc
>
thỏa mãn
1
log log 3 2log 3log
2
x ab c= −+
. Tính x theo a, b, c
A.
3
2
3ac
x
b
=
B.
23
3a
x
bc
=
C.
3
2
3.ac
x
b
=
D.
2
3ac
x
b
=
Câu 72: Cho
0,1ab<≠
và đặt
log
a
bm=
. Tính m theo giá trị của
2
3
log log
b
a
Tba= −
A.
2
43
2
m
T
m
−
=
B.
2
12
2
m
T
m
−
=
C.
2
12m
T
m
−
=
D.
2
3
2
m
T
m
−
=
Câu 73: Cho biểu thức
(
)
1
2
4T a b ab
π
ππ
π

= +−


với
0 ab<<
. Khẳng định nào đúng?
A.
Ta b
ππ
= +
B.
T ba= −
C.
Tb a
ππ
= −
D.
Ta b
ππ
= −
Câu 74: Cho
,, 0xyz≠
thỏa
236
xy z−
= =
. tính giá trị của biểu thức
M xy yz zx=++
A.
3M
=
B.
6M =
C.
0M =
D.
1M =
Câu 75: Xét
,0ab>
thỏa
( )
9 12 16
log log loga b ab= = +
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( )
2;3
a
b
∈
B.
(
)
3; 9
a
b
∈
C.
(
)
0; 2
a
b
∈
D.
( )
9;16
a
b
∈
Câu 76: Cho
log ,log
bb
ax cy= =
. Biểu diễn
(
)
2
3
54
log
a
T bc=
theo x và y là
A.
54
6
xy
T
+
=
B.
20
3
y
T
x
=
C.
4
2
53
3
y
T
x
+
=
D.
20
2
3
y
Tx= +
Câu 77: Cho
(
)
2
3
log 9 2aa++ =
. Gía trị của biểu thức
(
)
22
3
log 2 9 2 9a aa+− +
bằng.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 0
Câu 78: Cho
,0xy
>
thỏa mãn
(
)
16 9 12
log log log
xy x y
+= =
. Gía trị của
2
1
xx
P
yy

=++


A.
2P =
B.
16P =
C.
35P = +
D.
Câu 79: Cho
0a >
và
1
a
≠
và
0
b >
. Rút gọn biểu thức
( )
2
2log
log 1
log
a
b
P ab
a
= −−
A.
log 1
a
Pb
= +
B.
log 1
a
Pb
= −
C.
D.
0P
=
Câu 80: Cho
1, 0ab≠>
thỏa mãn
( )
2
3
3log 24log 8
ab
b ab−=−
. Tính
( )
3
log 2017
a
P a ab= +
A.
2021
P =
B.
2019P
=
C.
2017P =
D.
2016P =
Câu 81: Tính
( )
(
)
32
log 2 log log log log log
b b b a ab b
A a aab b a=++ −−
bằng
A. 1 B. 3 C. 2 D. 0
Câu 82: Cho
,ab∈
và
( )
(
)
2017 2 2018
ln 1 sin 2f x a x x bx x= ++ + +
. Biết
( )
log 6
56
c
f =
, tính giá trị của
biểu thức
( )
log 5
6
c
Pf
= −
với
01c
<≠
A.
2P
= −
B.
6P =
C.
4P =
D.
2P =
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1:
3
log 3logaa=
. Chọn C
Câu 2:
( ) ( )
88
ln 8 ln 5 ln ln
55
a
aa
a

−= =


. Chọn C
Câu 3:
log 2log
a
a
bb=
. Chọn D
Câu 4:
2018 2018
log log log 2018 log
a aa a
ab a b b= +=+
. Chọn C
Câu 5:
log 2 log
a
a
xx=
nên đáp án D sai. Chọn D
Câu 6:
1
3
2
2
1
log log
2
aa
a
Pa
a
−
= = = −
. Chọn D
Câu 7:
1
3
3
36
log log 18
a
a
Pb a
= = =
. Chọn C
Câu 8:
2
4log 5
log 5 log
55
a aa
a
Pa a= = = =
. Chọn A
Câu 9:
ln ln ln ln log . . . log1 0
a b c d abcd
S
b c d a bcd a

=+++ = = =


. Chọn C
Câu 10:
(
)
23 2 3
log log log 2log 3log 10
a aa a a
P xy x y x y
= =+=+ =
. Chọn B
Câu 11:
( )
( )
4
4
log 3
log 4
2
log 1 3 1 8 7 3 3 3
a
a aa
−
+ = ⇔ += ⇔ = ⇒ = =
. Chọn A
Câu 12:
2
6
17
log log 3log log log 7
22
a aa a
a
Tb b b b b
=+=+==
. Chọn B
Câu 13:
( )
(
)
4
1 11
log log log
4 44
aa
a
ab ab b
= = +
. Chọn D
Câu 14:
3
3
2 2 22 22
log log log 4 log 3log log 2
4
a
a b ab
b

= −−= −−


. Chọn A
Câu 15:
( )
( )
2
3
10 2 2
log log log 5 log 2 log 6
aa
ab
a
aa
P ab b b
bb
−
 
= + + =++ −
 
 
5 log 2 log 6 1
aa
bb=+ +− −=
. Chọn B
Câu 16:
(
)
22
ln ln ln ln 2 ln
ab a b a b=+=+
. Chọn C
Câu 17:
2
36
log log 3log 3log 6 log
a aa a
a
Pb b b b b=+ =+=
. Chọn D
Câu 18:
( )
(
)
3
3
1
1 log
log
10
3
log
1
9
log
log
2
a
a
a
b
a
a
b
ab
T ab
a
b
b
+
= = = = −
−
. Chọn A
Câu 19:
2
2
11 1
log 6
12
log 2 log
log
log log
a
xx
b
x
ab
Px
a
ab
b xx
= = = = = −
−
−
. Chọn B
Câu 20:
2
2 22
log 2 log log
x
xy
y

= −


. Chọn C
Câu 21:
(
)
2
2
22
log 2 log 2 log log
c c cc
aa
ab
bb

= = −


nên đáp án C sai. Chọn C
Câu 22:
2
2
2
2 22 2 2 2
8
log log 8 log log 3 log log
b
b
a
a cba c
c
=+ −=+ −
. Chọn B
Câu 23:
( )
22
2
22
14 16 ln ln
44
ab ab
a b ab a b ab ab ab
++
 
+= ⇔+ = ⇔ = ⇔ =
 
 
ln ln
2 ln ln ln ln
4 42
ab ab a b
ab
+ ++
⇔ =+⇔ =
. Chọn A
Câu 24:
1 1 11
log
1 1 11
log log log
log log
ab
c cc
ab
xy
c
ab a b x y
c c xy
= = = = =
++
++
. Chọn C
Câu 25:
( )
5
3
32 2
2
31 3
log 40 log 2 .5 log 5
55 5
a +
= =+=
. Chọn D
Câu 26:
3
log 8 log 3log 2 1 1
mm m
Am
a
= + = += +
. Chọn C
Câu 27: Ta có
3
6 3 36 3
3
log
log 2 log log 6.log 2 log 6
log 6
a
ba b−=⇔− =
33 3 3 3
log log log 36 log log 36 36
aa
ab
bb
⇔ − = ⇔ = ⇔=
. Chọn C
Câu 28: Đặt
16 20 25
16
2
log log log 20
3
2
25
3
t
t
t
a
ab
a b tb
ab
=
−
= = =⇒=
−
=
20 25
2.16 20 3.25 2 3
16 16
tt
tt t
 
⇒ − = ⇔= +
 
 
2
5 5 52 43
32
4 4 43 52
tt t t
a
b

   
⇔ + =⇔ =⇒= =

   
   


. Chọn D
Câu 29: Cho
1
2
1
0 2 log 16 4 2 1 2
x
x
y x xP
x
+
=⇒ = =⇔+ =⇔=⇒ =
. Chọn C
Câu 30:
2
1
log
log 2
a
a =
. Chọn C
Câu 31:
( )
log log log
aa a
b c bc+=
. Chọn C
Câu 32:
3
4
log 3
4
a
a
I

= =


. Chọn A
Câu 33:
(
)
5
3
5
3
5
log log
3
aa
P aa= = =
. Chọn C
Câu 34:
(
)
5
5
2
5
log log
2
bb
P bb= = =
. Chọn C
Câu 35:
(
)
32 3 2
1
log log log log 3 2 log log 8
2
a aaa a a
ab c a b c b c
=++ =+ + =
. Chọn D
Câu 36:
3
2
6
22
33
1
log log
3
b
b
a
a
bb
P
aa
= =
. Đặt
(
)
22
2
log 3 log 3 2
aa
b
m b ma ma m
a
= ⇒= ⇒ = ⇒ = −
( )
24
2
3
1 1 21 21 1 3
log log log .
3 3 33 33 3
32
mm m
ma
P ma a
a
⇒= = =+ =+ =−
−
. Chọn B
Câu 37:
3
3
2 22 2 22
2
log log 2 log log 1 3log log
a
a b ab
b
=+ −=+ −
. Chọn A
Câu 38:
2
2
3 33 3
1
log log log 3 2 log
2
3
a
aa=−=−
. Chọn C
Câu 39:
( )
32 3 2
log log log 3 2 log
a aa a
ab a b b=+=+
. Chọn D
Câu 40:
( )
1008
1008log 2017 log 2017
1008
2017
aa
Ma a
= = =
. Chọn D
Câu 41:
( )
3
log 8 log 8 log 3log 2 1 1
m mm m
mm
a
= + = += +
. Chọn A
Câu 42:
2
12
1 log log 1
11
11
abc abc
A bc
nm
mm nn
=++ =+ +
+ + ++
2 2 31
1
11 1
m n mn
mn mn mn
++
=++=
++ ++ ++
. Chọn A
Câu 43:
2
3
11
log log log 2 log log
33
a a a aa
T a bc bc= + −=+ −=−
. Chọn A
Câu 44:
log log log
a aa
x
xy
y
= −
và
log .log log
ba b
ax x=
. Chọn D
Câu 45:
log log log 1 log
a aa a
a
ab b
b
=−=−⇒
Khẳng định D sai. Chọn D
Câu 46:
1
log log ;log .log log
a bc b
a
b bca a
α
α
= =
log log
aa
ba
abb= =
và
3
3
log log log log 3
a aa a
b
ba b
a

=−=−


Khẳng định đúng là C. Chọn C
Câu 47: Ta có
6 66
1
log 3 log 3 log 6
2
a aa=⇔ =⇔=
Lại có
6
1 11 1
log 6 log 6 .
2 2 log 12
aa
a
= = =
. Chọn B
Câu 48:
2
2
1
log log 2
aa
Aa
a
−
= = = −
. Chọn A
Câu 49:
log 3 log
2
3 39
aa
a
Pa= = = =
. Chọn C
Câu 50: Ta có
(
) (
) ( )
22
22
33
7 9 log log 9a b ab a b ab a b ab+= ⇔+= ⇔ +=
( ) ( ) ( ) ( )
3 33 3 3
2 log log 9 log 2 log 2 loga b ab a b ab⇔ += + ⇔ +=+
(
) ( )
3 33 3 33
2 log 2 log 3 log 2 log log log
3
ab
a b ab a b
+
⇔ +− = ⇔ = +
. Chọn B
Câu 51:
(
)
2
222 222
ln log ln log ln 2 ln .log log ln log
a a aa a
Pae aeaaeeae=+ +− =+ + +−
22
2 ln 2 log .log 2 ln 2
ea
a ae a=+=+
. Chọn B
Câu 52:
( )
2
2
2
2
2
log
1 2log
1 23 43 13
log
1 2log 11
log
1 23
a
a
ab
a
a
b
a
b
A
bb
ab
−
−−
= = = = =
+
+
. Chọn A
Câu 53:
(
)
1
1
log
log
log 1
log 1
31
2
2
log
1
log 2
log log 3 2
log 1
log
2
a
a
a
a
b
a
aa
a
a
a
b
b
b
b
b
a
a
T
b
a b ba
b
a
−
−
−
= = = = = =
−
−−
−
. Chọn D
Câu 54:
(
)
3
2 2 33 3
log 3
ab
a a ab a b a b
−
=⇔ = = ⇔=
Khi đó
3 22
4
3
3
4
3
3
.
14 2
log log log .
23 3
bb b b
b
T bb
b
− −−
−
−
−
−−
= = = = =
. Chọn D
Câu 55: Ta có
1
3
2
3
3
3
log 3 log log 1
a
a
a
a
a
b ba T a
a
=⇒= ⇒ = = =
. Chọn B
Câu 56:
( )
52 5 2
2 2 2 2 2 22
log 2016 log 2 .3 .7 log 2 log 3 log 7 5 2log 3 log 7= = + +=+ +
Do đó
2
log 2016 5 2ab
=++
. Chọn A
Câu 57:
42 42 42 42 42 42
log 2 1 log 3 log 7 log 42 log 3 log 7
mn
mn=+ + =++
1 1 00
2 42.3 .7 3 .7 .21 1 3 .7 3 .7
mn mn m n++
⇔= ⇔ =⇔ =
Do
10 1
, .1
10 1
mm
m n mn
nn
+= =−

∈⇒ ⇔ ⇒ =

+= =−

. Chọn A
Câu 58:
( ) ( ) ( )
22
22
33
7 9 log log 9a b ab a b ab a b ab+= ⇔+= ⇔ +=
( ) ( ) ( ) ( )
3 33 3 3
2 log log 9 log 2 log 2 loga b ab a b ab⇔ += + ⇔ +=+
( )
( )
3 33 3 33
2 log 2 log 3 log 2 log log log
3
ab
a b ab a b
+
⇔ +− = ⇔ = +
. Chọn D
Câu 59: Do
(
)
2
20
a b ab a b a b+= ⇔ − =⇔=
Do đó
( )
11
ln ln ln ln ln
2 24
ab
a a ab

+
= = = +



. Chọn A
Câu 60: Ta có
3
3
11
3
22
27 3 3 3
3
1
log log log log log
22
x xx
xy
y yy
α
β



= = = −=−






. Chọn D
Câu 61: Ta có
2
2 222
3
9
log 2log 3 2 log 3log
a
ab
b
=+−
. Chọn A
Câu 62:
( )
1
44
3
3
33
.1 1
log log 4 log 3log 4 4 .3 3 2 11
33
a a aa
a b ab
Tb
cc
= = =+ − =+ −−=
. Chọn D
Câu 63:
( )
22
2 22
log log log 2.4 4 4T bc b c= = + = −=
. Chọn A
Câu 64:
11
1 11 28
3
33
3 5 15
1 11
2
5
2
55
.
.
m mm
X mm
mm
mm m
−−
= = = = =
Lại có
2
3
2
3
2
3
11
am
m
m
−
= = =
nên suy ra
14
2 14 2 14
5
.
35 3 5
Xm m a
−−

= = =


. Chọn D
Câu 65:
( )
4
2
2 22
3
22 2
log 2 .3.5
log 240 4 log 3 log 5
4
log 240
log 3 log 3 log 3
ab
a
++
++
= = = =
. Chọn B
Câu 66:
( )
22
2
2
2 2 22
log 2 log
12
log 2 log 2
log
ab ab
xx
x
xx
ab
ab
αβ
αβ
αβ
= = = = =
++
+
. Chọn D
Câu 67:
log .log log 35
ab a
bc c= =
nên
(
) ( )
log 2 log log 2 7 35 56
aa
a
b
P bc
c
= = − = −=−
. Chọn B
Câu 68:
2
1
44
3
3
33
1 . 1 3 1 31 5
log log 2 log log 2 .6 .
2 6 2 6 23 2
a aa
a
a b ab
T bc
cc
= = =+ − =+− =
. Chọn A
Câu 69:
2
84 22 2 2
1
log log 5 log log 5 log 3log 15
3
ab ab a b+ =⇔ +=⇔+ =
Và
2
4 8 2 2 22
1
log log 7 log log 7 3log log 21
3
a b a b ab+=⇔+ =⇔ +=
Suy ra
6
22 2
9
3
22 2
log 3log 15 log 6
2 64
2.
3log log 21 log 3
28
ab a
a
ab
ab b
b
+= =
= =

⇔ ⇔ →=

+= =
= =

Chọn A
Câu 70:
44
3 1 33 3
3
3
log 2 log log 4 log log log
aa
x a b ab x
bb
= + = − = ⇔=
. Chọn B
Câu 71:
3
23
2
13
log log 3 2 log 3log log 3 log log log
2
ac
x a b c ab c
b
= − + = −+ =
. Chọn A
Câu 72:
2
2
3
1 6 12
log log log 6 log
2 22
ab
b
a
mm
Tba b a
mm
−
= − = − =−=
. Chọn B
Câu 73:
( )
( ) ( )
1
2 22
44T ab ab ab ab ab ba
π
ππ ππ ππ ππ ππ
π

= +− = +− = − =−


. Chọn C
Câu 74: Đặt
( )
2
3 23 6 2 3
6
log
2 3 6 log log .log log . log log
log
xy z
xt
t y t xy yz zx t t t t t
zt
−
=
== =⇔ = ⇒++= − +
= −
23 23 23
23 23 23
23
log log log log log log
log .log log .log log .log 0
11
log 6 log 2 log 3
log log
t tt
tt tt tt
tt tt tt
tt
++ +
=−=−=− =
+
+
. Chọn C
Câu 75:
( )
9 12 16
9 ; 12
log log log
16
tt
t
ab
a b ab t
ab
= =
= = +=⇔
+=
Khi đó
( ) ( )
2
22
33
9 12 16 3 3 .4 4 1 0
44
tt
t t t t tt t

 
+ = ⇔ + = ⇔ + −=

 
 


3 15
42
t
−+

⇔=


mà
( )
9 3 15
0; 2
12 4 2
t
t
t
aa
bb
−+

= = →= ∈


. Chọn C
Câu 76: Ta có
(
)
( )
2
3
54 54
1 5 2 54
log log log log
6 63 6
a aa
a
xy
T bc bc b c
+
= = =+=
. Chọn A
Câu 77:
(
)
(
)
(
)
2
22 222 2
33 3
log 2 9 2 9 log 9 2 9 log 9
a aa a aa a a a

+− + = +− ++ = +−


(
)
(
)
(
)
22
2
33 3
22
99
9
2 log 9 2 log 2 log
99
a aa a
aa
aa aa
+− ++
= +− = =
++ ++
(
)
2
33
2log 9 2log 9 4 2.2 0aa= − ++ =− =
. Chọn D
Câu 78: Đặt
( )
16 9 12
log log logxy x yt+= = =
ta có:
16
9
12
t
t
t
xy
x
y
+=
=
=
9 12 16
tt t
⇒+ =
và
93
12 4
tt
x
y

= =


Khi đó
9 16 3 4
9 12 16 1 1
12 12 4 3
t tt t
tt t
 
+ = ⇔ += ⇔ +=
 
 
Đặt
(
)
3
0
4
t
x
uu
y

= = >


ta có:
22
1
1 10 12 2
u uu uu P
u
+= ⇔ + −= ⇒ + += ⇒ =
. Chọn A
Câu 79:
(
) (
)
2
2
2 log
log 1 log 2 log 1
log
a aa
b
P ab ab b
a
= − −= − −


( )
2
2
1 log 2 log 1 log log
a a aa
b b bb= + − −= =
. Chọn C
Câu 80: Ta có
( )
( )
2
2
3
1
3log 24 log . 8 3 log 24 log 8
3
ab a a
b ab b b

− =−⇔ − + =−


( ) ( )
2
log 0
3 log 24 log 0 log . log 8 0
log 8
a
a a aa
a
b
b b bb
b
=
⇔ − =⇔ −=⇔
=
Lại có
( )
3
41
log . 2017 log 2017 2021
33
aa
P a ab b
= +=+ +=
. Chọn A
Câu 81:
(
)
( )
32
log 2 log log log log log
b b b a ab b
A a aab b a
=++ −−
( )
32
1
log 2 log log log log
log
b bb a b
b
a aab a
ab

=++ − −


( )
32
11
log 2 log log log
log 1 log
b bb b
bb
a aa a
aa

=++ − −

+

Đặt
( )
( )
( )
2
32
11 1
log 2 1 . 0
11
b
t a A t t t ttt ttt
t t tt

= ⇒ = + + − −= + −=−=

++

. Chọn D
Câu 82: Ta có:
log 5 log 6
65
cc
−=−
Mặt khác
( )
(
)
2017 2 2018
ln 1 sin 2f x a x x bx x
= ++ + +
Suy ra
( ) ( )
( )
( ) ( )
2
2017 2018
ln 1 sin 2f x a x x bx x− = − +− + − − +
(
)
2017
2017 2 2018 2018
2
1
ln 1 sin 2 ln sin 2
1
a x x bx x a bx x
xx

= +−−+= −+

++

(
)
(
)
( )
2017
1
2 2018 2017 2 2018
ln 1 sin 2 ln 1 sin 2 4a x x bx x a x x bx x f x
−

= ++ − + =− ++ − + =− +


Do đó
( ) ( ) ( )
log 5 log 6 log 6
6 5 5 42
ccc
Pf f f= − = − =− +=−
. Chọn A

Tài liệu khác của Toán 11

Preview text:

CHỦ ĐỀ 2: CÔNG THỨC LOGARIT
1. Định nghĩa: Cho 2 số dương a,b với a ≠ 1. Số α thõa mãn đẳng thức aα = b được gọi là logarit cơ
số a của b kí hiệu là log b . Như vậy aα = b ⇔ α = log b a a Chú ý:
- Không tồn tại Logarit của số âm và số 0.
- Cho 2 số dương a,b với a ≠ 1, ta có các tính chất sau: log = a = a 1 0;loga 1
2. Các công thức Logarit
• Công thức 1: log x
a = x với x ∀ ∈ ;1  ≠ a > 0 a
• Công thức 2: log x + y =
xy với x, y,a > 0 và a ≠ 1 a loga loga ( ) log x x − y =
với x, y,a > 0 và a ≠ 1 a loga loga y Chú ý: Với ;
x y < 0 và 0 < a ≠ 1 ta có: log xy = −x + − y a (
) loga ( ) loga ( )
• Công thức 3: log n b = n b và 1 log b =
b a b > a ≠ n .log a a ( , 0; ) 1 a .loga n Như vậy: log n n b = b m .log a a m
• Công thức 4: (đổi cơ số) log log c a c = b log b a
Cách viết khác của công thức đổi cơ số: log b c = c với ; a ; b c > 0 và ; a b ≠ 1 a .logb loga
Hệ quả: Khi cho a = c ta có: 1 log b c = c = ⇔ b = (gọi là nghịch đảo) c .logb logc 1 logc log c b
Tổng quát với nhiều số: log x x =
x = (với 1 ≠ x ;....x > ) n 0 x x .log x
......logx − n logx n 1 1 2 2 3 n 1 1 1
• Công thức 5: logbc logb a a = c với ; a ;
b c > 0 ;b ≠ 1
3. Logarit thập phân, logarit tự nhiên.
• Logarit thập phân: Logarit cơ số a = 10 gọi là logarit thập phân ký hiệu: log x(x > 0) ( log x được hiểu
là log x ). Đọc là Lốc x. 10
• Logarit tự nhiên: Logarit cơ số a = e ≈ 2,712818 gọi là logarit tự nhiên ký hiệu: ln x(x > 0).Đọc là len
x hoặc lốc nepe của x ( ln x được hiểu là ln x ) e
DẠNG 1. SỬ DỤNG CÔNG THỨC LOGARIT  2 3 2 5 4 
Ví dụ 1: Cho số thực a thõa mãn 0 a . a .
< a ≠ 1. Tính giá trị của biểu thức = log a T   a  15 7 a    A. T = 3 B. 12 T = C. 9 T = D. T = 2 5 5 Lời giải 2 4 2  2 3 2 5 4 + + 2 4 7  3 5 Ta có: a . a . a a 2+ + − 3 5 15 3 T = log   = = a = a = . Chọn A a loga loga loga 3 7  15 7 a    15 a
Ví dụ 2: Cho các số thực a, b, c thõa mãn 1 ≠ a,b,c > 0 và các khằng định sau 3   (1) log a 5   = − b (2) log
b = log b a 3 loga 5  b a 2 a
(3) log b + c = b
c (4) log a = a + a bc logb log a ( ) loga .loga c
Số khẳng định đúng là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải 3   Ta có: a 3 log   = a − b = −
b → (1) đúng a loga loga 3 logab  1 1 1 1 2 log
b = log b = . log b = b → (2) sai a a a log 5 5 5 2 10 a log b + c ≠ b c → (3) sai a ( ) loga .loga 1 1 1 log a = = = → (4) sai bc log bc b + c a loga log 1 1 a + log a a b logc
Vậy có 1 khẳng định đúng. Chọn A.
Ví dụ 3: Cho các số thực a, b, c thõa mãn 1 ≠ a,b,c > 0 và các khằng định sau
(1) log ab = 3+ 3log b (2) 6 log b + b = b a log 2log 3 ( ) a a 4 a a (3) a 1 ln
= ln a − ln b (4) log b + c = b + c a ( ) loga log b 2 a
Số khẳng định đúng là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải Ta có: 1 1 1 1
log ab = log ab = a + b = + b → (1) sai a a loga loga log 3 ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 a 1 6 6 1 3 2 log b + b = b + b = b + b =
b → (2) đúng a log log a a loga loga loga 2log 4 4 2 2 a 1 a 1 2 ln
= ln a − ln b = ln a − ln b = ln a − ln b → (3) đúng b 2 log b + c ≠ b + c → (4) sai a ( ) loga loga
Vậy có 2 khẳng định đúng. Chọn B
Ví dụ 4: Cho các số thực a, b thỏa mãn a < b < 0 và các khẳng định sau : (1) (ab)2 ln
= 2(ln a + ln b) (2) 1
ln ab = (ln a + ln b ) 2 2   (3) a 2 2
ln   = ln a − 2lnb (4) ln(ab) = ln(−a) + ln( b − ) 4  b
Số khẳng định đúng là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải
Chú ý: Do a < b < 0 nên ln (ab) = ln (−a).( b − ) = ln  (−a)+ ln( b
− ) = ln a + ln b Do đó (ab)2 ln
= 2ln (ab) = 2(ln a + ln b ) → (1) sai 1 ab = (ab) 1 ln ln
= (ln a + ln b ) → (2) đúng 2 2 2  a  2 4 2 2
ln   = ln a − lnb = ln a − 2lnb → (3) đúng 4  b
ln (ab) = ln(−a) + ln( b − ) → (4) đúng
Vậy có 3 khẳng định đúng. Chọn C
Ví dụ 5: Cho các số thực dương và các mệnh đề sau: 3   (1) x 1 log = x − y (2) x 9 log 
 = log x − 9log y a loga 2log 2 y 2 a 3 a y  2 a a   2 (3) 2   log x = x −   y (4) 2 1 log
x + y = log x + log y 2 a ( ) a 4(loga loga )  y  4 a a
Số khẳng định đúng là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải Ta có: x 2 1 log = x − y = x −
y → (1) đúng a loga loga loga 2log 2 y 2 a 3  x  1  x   x  1 log   = .3log   =   = x − y → (2) sai a a loga loga log 3  y  3  y   y  2 a       2 2 2       2 log x x =       =  x − y  = x − y → (3) sai a loga 2  (loga loga ) 2 4  (loga loga )2  y    y     2 1 log
x + y ≠ log x + log y → (4) sai. Chọn A 2 a ( ) 4 a a
Ví dụ 6: Cho log x = 2log a + log b +1 và 3
log y = 2log a − log b với ;
a b > 0 . Tính giá trị biểu thức 3 3 1 2 2 8 3 x P = theo a và b y 6 A. 2 P = 3a b B. 3 P = C. 3a P = D. 2 P = 3a 2 a 2 b Lời giải
Ta có: log x = 2log a + log b +1 = 2log a + log + − b 1 1 1 3 3 1 3 2 3 3 4 4 4 3 3 = 4log − log +1 = log − log + log 3 = log a a a b a b ⇒ x = 3 3 3 3 3 3 b b 2 2 Lại có 3 2 3 2 1 log = 2log − log = log − log = log − 3. log = log a a y a b a b a b ⇒ y = 3 2 2 8 2 2 2 2 2 3 b b 4 2 x 3a a 2 ⇒ = : = 3a . Chọn D y b b
Ví dụ 7: Cho 1 ≠ ; > 0, ≠ 1, a a b ab
≠ 1 và các mệnh đề sau b (1) 1 log a = (2) log log b a b = ab 1+ log b a log b − b a 1 a (3) ab a 1 = + b (4) log = 1− log b 2 ( ) a ( 2 log ) 4 4loga a b 4 a
Số khẳng định đúng là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải Ta có 1 1 log a = = → (1) đúng ab log ab + b a 1 loga 1 1 1 log log b a b = = = = → (2) sai a a log a − − b b b 1 1 1 log log − b 1 a b log b a ab = ab = ab = + b → (3) sai a ( 2 ) 2 2 log log 2loga 2 4log 1 ( ) ( ) a 2 a a 1 1 a 1 log = . log = −
b → (4) đúng. Chọn B a a 1 log 2 ( a ) b 2 2 b 4 2  
Ví dụ 8: Cho log b = và log c = với ; a ;
b c > 0;a ≠ 1. Tính giá trị của a . = log b P a 4 a 3 a  3   c    A. 13 P − = B. 9 P = C. P = 3 −10 D. 17 P − = 2 32 2 Lời giải 2 1   Ta có: a . b 2 3 2 P = log   = a + b − c = + b − c a loga loga loga 2 loga 3log  3 a c    1 3 17 2 log b c − = + − = + − = . Chọn D a 3loga 2 12 2 2 2
Ví dụ 9: Cho log b = và log a = với a,b,c > 0;a ≠ 1,c ≠ 1 .Tính giá trị của biểu thức c 2 a 3  3  = log ab Q   a 2  c    A. Q = 9 B. Q = 4 C. Q = 6 D. Q =1 Lời giải  3  Ta có: = log ab Q   = a b − c = a + b − c a loga   ( 3 . ) 1 3 2 2 2 loga loga loga 2log 2 a c   1 3 1 1 9 2 = + log b − = + − = . Chọn B a 2. 4 2 2 log a c 2 2 2
Ví dụ 10: Cho các số thực dương a, b. Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 3 A. 2 a 1 1 log
= 1+ log a − log b B. 2 a 1 log
= 1+ log a + 3log b 2 3 2 2 b 3 3 2 3 2 2 b 3 3 3 C. 2 a 1 1 log
= 1+ log a + log b D. 2 a 1 log
= 1+ log a − 3log b 2 3 2 2 b 3 3 2 3 2 2 b 3 Lời giải 3 2 a 1 log = log 2 + log
a − log b =1+ log a − 3log b =1+ log a − 3log b . Chọn D 3 (3 ) 1 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 b 3
Ví dụ 11: Cho log a = 4 và log b = 2 . Giá trị của biểu thức P = 2log log 8a + 9 + log b 2  2 ( ) 2 2 3  là 1 9 A. P = 6 B. P = 4 C. P = 8 D. P =10 Lời giải
Ta có: P = 2log log 8a + 9 + log b = 2log log 8 + log a + 9 + log − b 2  2 ( ) 2  1 2 [ 2 2 ] 2 2 3 9 2 = 2log 3+ 4 + 9 +
log b = 2log 16 − log b = 8 − 2 = 6 .Chọn A 2 [ ] 3 2 3 2 −
Ví dụ 12: Cho log x = và log x = . Tính giá trị của biểu thức P = 3log x + x ab log b 5 a 4 a b A. P =16 B. 80 P = C. 40 P − = D. P = 27 3 3 Lời giải Sử dụng công thức 1 log b = a log a b Ta có 3 1 3 1 P = 3log x + x = + = + ab loga log ab a a + b a − b b x logx logx logx log log x x b 3 1 3 1 80 = 1 1 + 1 1
= 1 1 + 1 1 = . Chọn B 3 + − + − log x y x y a loga loga loga 4 5 4 5
Ví dụ 13: Với 3 số thực a, b, c bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 2 b 2 b A. 8
log a = 3+ 2blog a − log c B. 8a 2 log
= 3+ b log a − log c 2 2 2 c 2 2 2 c 2 b 2 b C. 8a 1 log = 3+
log a − log c D. 8a 2 log
= 3+ b log a + log c 2 2 2 2 c b 2 2 2 c Lời giải 2 b Ta có 8a 2 b 2 log
= log 8 + log a − log c = 3+ b log a − log c . Chọn B 2 2 2 2 2 2 c
Ví dụ 14: Biết rằng a, b, c >1 thõa mãn log bc = .Tính giá trị của biểu thức 4 P = log a + ab c logc ( ) ab ( ) 2 b a A. P =1 B. P = 2 C. P = 3 D. P = 4 Lời giải Ta có:
bc = ⇔ bc = ab = a b ⇔ c = a b ab ( ) ( )2 2 2 2 log 2 Khi đó 4 4 4 P = log a + log
ab = log a + log ab = + = . Chọn C a b a b a ab 1 3 2 2 ( ) 2 ( ) 2 b a 3  
Ví dụ 15: Biết rằng log b =
. Tính giá trị của biểu thức = log a A a 3 a b  2 b   
A. A = 24 −14 3
B. A =12 −14 3
C. A =12 − 7 3 D. A = 2 3 Lời giải 3 3 Cách 1: 3 log b =
⇔ b = a .Khi đó 1 3 2 2 a b . a a . a a a + = = = a 3 3 3 Và a a 3−2 3 1 = = a ⇒ A = . 3− 2 3 log a = − a 24 14 3 2 2 3 ( ) b a 3 1+ 2 3   Cách 2: 3 log b =
⇔ b = a .Chọn 3
a = 2 ⇒ b = 2 nhập vào máy tính biểu thức log A sau đó a 3 A B  2 B    CALC với 3
A = 2; B = 2 ⇒ A = 24 −14 3 . Chọn A 3  
Ví dụ 16: Biết rằng log b = . Tính giá trị của biểu thức = log b A a 4 3   ab a A. 23 A = B. 23 A = C. 23 A = D. 23 A = 5 12 13 9 Lời giải Ta có: 4
log b = ⇔ b = a . Khi đó ab = a (a ) 13 3 3 4 13 2 . = a = a a 4 3 b (a )4 3 12 23 Và a 2 23 23 2 = =
= a ⇒ A = . log a = .Chọn C 1 1 a 13 2 a 13 2 2 a a
Ví dụ 1: Cho a, b > 0 thõa mãn 2 2
a + b = 25ab . Khẳng định nào sau đây là đúng? 1+ log ab A. log  +  + a + b = B. a b log a log b 3 3 log = 3 ( ) 3 ( ) 2 3  3    2 C.
a + b  1+ log a + log ba + b  log a + log b 3 3 log = D. 3 3 log =   1+ 3  3    2 3  3  2 Lời giải Ta có 2 2
a + b = 25ab ⇔ (a + b)2 = 27ab ⇔ log a + b = log 27ab 3 ( )2 3 ( )
⇔ 2log a + b = log 27 + log a + log b = 3+ log ab 3 ( ) 3 3 3 3 ( ) 3+ log ab ⇔ log a + b = 3 ( ) 3 ( ) 2 1+ log ab
a + b 1+ log ab
⇔ log a + b −1 = ⇔ log = . Chọn C 3 ( ) 3 ( ) 3 ( ) 3 2 3 2
Ví dụ 18: Cho a, b > 0 và thõa mãn 2 2
a + b =14ab . Khẳng định nào sau đây là đúng? A.
a + b  log a + log b
a + b  log a + log b 2 2 log = B. 2 2 log = 2  4      2 2  2  4 C.
a + b  log a + log b
a + b  1+ log a + log b 2 2 log = D. 2 2 log = 2  2      2 2  4  2 Lời giải Ta có 2 2
a + b =14ab ⇔ (a + b)2 =16ab
log (a + b)2 = log 16ab ⇔ 2log a + b = 4 + log ab 2 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) log ab log ab
⇔ log a + b = 2 +
⇔ log a + b − log 4 = 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 2 2
a + b log a + log b 2 2 ⇔ log = . Chọn A 2 4 2
Ví dụ 19: Cho f (x) = a ( 2
ln x + x +1)+bsin x +6 với a,b∈ . Biết f (log(loge)) = 2. Tính giá trị của f (log(ln10)) A. 4 B. 10 C. 8 D. 2 Lời giải    Ta có: f ( ( )) 1 log ln10 = f log  = f −log  (loge)  log e   
Mặt khác f (−x) = a ( 2x + − x) 1 ln 1
− bsin x + 6 = a ln − bsin x + 6 2 x +1 + x = −a ( 2
ln x + x +1)−bsin x +6 = − f (x)+6+6 = − f (x)+12 Do đó f −log 
(loge) = − f
(log(loge))+12 =10. Chọn B
DẠNG 2: BIỂU DIỄN BIỂU THỨC LOGARIT THEO BIỂU THỨC CHO TRƯỚC
Ví dụ 1: Với các số thực dương x,y tùy ý, đặt log x = α,log y = β . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 4  4 3   3  A. x 3 log x   = α − 2β B. log   = 24α − 32β 16 2  y  2 16 2     y   4  4 3   3  C. x 2 log x 2   = α − 2β D. log   = α + 2β 16 2  y  3 16 2     y 3   Lời giải 4 4  3   3  3 Ta có x x x 3 2 3 log   = log   = log
= log x − log y = log x − 2log y 4 16 2 2 2 2 2 2 2 2 2  y   y y 2    
= 3α − 2β .Chọn A 2
Ví dụ 2: Với các số thực dương x, y tùy ý, đặt log x = α,log y = β . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2  2 3   3  A. 2 x 3 log 2 x   = 1+ α − 2β B. log   = 4 + 6α + 8β 2 2  y  2 2 2     y   2  2 3   3  C. 2 x 3 log 2 x   = 1+ α + 2β D. log   = 4 + 6α −8β 2 2  y  2 2 2     y   Lời giải 2 2  3   3  3 Ta có 2 x 2 x 2 x 3 2 log   = log   = 4log
= 4. log 2 + log x − log y 1 2 2 2 2 2     ( 2 2 2 ) y 2 2 y y     3    3  2
= 41+ log x − 2log y = 41+ log x − 2log y =
 4 + 6log x − 8log y = 4 + 6α − 8β . Chọn D 2 2 2 2 2 2    2 
Ví dụ 3: Cho log a = x
c = y . Hãy biểu diễn 3 5 4 log b c theo x và y 2 a ( ) b ;logb 4 A. 5 + 4y B. 20y C. 5 + 3y D. 20 2 y x + 6x 3x 2 3x 3 Lời giải 1 5 4 5 4   Ta có: 3 5 4 1 5 4 1 1 1 5 4 3 3 3 3 3 log b c = log b c = b c  = b + c = b + c a a loga loga loga loga log 2 ( ) ( ) 2 2   2 2 6 6 a 5 1 4 log c y + y b 5 4 5 4 = . + = + = . Chọn A 6 log a a x x x b 6 logb 6 6 6
Ví dụ 4: Cho log x = m x = n
x = p . Hãy biểu diễn log x theo m, n, p a ;logb ;logc ab c A. mnp B. mnp C. 1 D. mnp
mn + mp − np
np + mp − mn
m + n − p
m + n − p Lời giải Ta có 1 1 1 log x = = = ab ab log a + b − c c x logx log 1 1 1 log x + − x c log x x x a logb logc 1 mnp = 1 1 1 = . Chọn B
np + mp − mn + − m n p
Ví dụ 5: Đặt log 7 = a;log 7 = b . Hãy tính log 12 theo a,b 2 3 14 A. + 2 log 12 a b + = B. 2 log 12 a b = 14 ab + a 14 ab + b C. 2 log 12 a + b + = D. 2 log 12 a b = 14 ab + a 14 ab + b Lời giải a log 12 ( 2 2 log 2 .3 + 2 ) Ta có 2 + log 3 2 + log 7.log 3 b a + 2b 2 2 2 7 log 12 = = = = = = 14 log 14 log 2.7 1+ log 7 1+ a
a +1 ab + b 2 2 ( ) 2
Cách 2 (Casio): Nhập log 7 − SHIFT − STO − A ( mục đích gán log 7 = A ) 2 2
Nhập log 7 − SHIFT − STO − B (gán log 7 = B ) 3 3 Lấy A + 2B A + 2 log 12 − ;log 12 B −
.......trong 4 kết quả kết quả nào cho đáp án bằng 0 thì đáp án đó 14 14 AB + A AB + B
là đáp án đúng. Chọn B
Ví dụ 6: Cho log 3 = a,log 5 = b . Tính log 45 theo a,b 2 2 6 A. a + 2 log 45 b =
B. log 45 = 2a + b 6 2(1+ a) 6 C. 2 log 45 a + b =
D. log 45 = a + b −1 6 1+ a 6 Lời giải log 45 log ( 2 3 .5 2 ) Ta có
2log 3+ log 5 2a + b 2 2 2 log 45 = = = = . Chọn C 6 log 6 log 2.3 1+ log 3 1+ a 2 2 ( ) 2
Ví dụ 7:Đặt a = log 4,b = log 4. Hãy biểu diễn log 80 theo a, b 3 5 12 2 A. 2 − 2 log 80 a ab + = B. 2 log 80 a ab = 12 ab + b 12 ab 2 C. + 2 log 80 a ab − = D. 2 2 log 80 a ab = 12 ab + b 12 ab Lời giải 1 2 + Ta có log 80 log 16 + log 5 b a + 2ab 4 4 4 log 80 = = = = . Chọn C 12 log 12 log 3+ log 4 1 ab + b 4 4 4 +1 a
Ví dụ 8: Đặt a = log 3;b = log 2;c = log 7 . Hãy log 15 biểu diễn theo a, b, c 2 5 2 42 A. ab +1 log 15 + = B. ac 1 log 15 = 42
b(a + c + ) 1 42
c(a + c + ) 1 C. +1 log 15 ac + = D. log 15 a c = 42
ab + b + c 42
a + b + bc Lời giải 1 a + Ta có log 15 log 3+ log 5 b ab +1 2 2 2 log 15 = = = = . Chọn A 42
log 42 log 2 + log 3+ log 7 1+ a + c b a + c +1 2 2 2 2 ( )
Ví dụ 9: Đặt a = log 5;b = log 5 . Hãy biểu diễn log 75 theo a,b 2 3 2 A. + 2 log 75 a ab − = B. 2 2 log 75 a ab = ab + b ab 2
C. log 75 a + ab − = D. 2 2 log 75 a ab = ab ab + b Lời giải log 75 log ( 2 5 .3 2 ) Ta có
2log 5 + log 3 2a + log 5.log 3 2 2 2 2 5 log 75 = = = = log 10 log 2.5 1+ log 5 1+ a 2 2 ( ) 2 a +2a b a + 2ab = = .Chọn C 1+ a (a + ) 1 b
Ví dụ 10: Đặt a = log 3;b = log 3. Hãy biểu diễn log 45 theo a và b 2 5 6 2 A. + 2 log 45 a ab − = B. 2 2 log 45 a ab = 6 ab 6 ab 2 C. + 2 log 45 a ab − = D. 2 2 log 45 a ab = 6 ab + b 6 ab + b Lời giải log 45 log 5.9
log 5 + log 9 log 3.log 5 + 2log 3 2 2 ( ) Ta có 2 2 2 3 2 log 45 = = = = 6 log 6 log 2.3 1+ log 3 1+ a 2 2 ( ) 2 a +2a b a + 2ab = = . Chọn C 1+ a (a + ) 1 b
Ví dụ 11: Biết log 5 = a,log 7 = b,log 3 = c thì log 35 tính theo a, b và c bằng 27 8 2 12
A. 3b + 2ac
B. 3(b + ac)
C. 3b + 2ac
D. 3(b + ac) c + 2 c + 2 c +1 c +1 Lời giải
log 35 log 7 + log 5 3log 7 + log 3.log 5 3b + 3 .clog 15 3 ac + b 2 2 2 8 2 3 27 ( ) log 35 = = = = = . Chọn B 12 log 12 log 4 + log 3 c + 2 c + 2 c + 2 2 2 2
Ví dụ 12: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn a 2b 3 = 10 , yz =10 , =10 c xy zx
(a, ,bc∈) .
Tính P = log x + logy+ logz theo a, b, c
A. P = 3abc
B. P = a + 2b + 3c
C. P = 6abc D. a 2b 3c P + + = 2 Lời giải Ta có a 2b 3c ( )2 a 2b 3 10 , yz 10 , 10 10 c xy zx xyz + + = = = ⇒ = Suy ra ( ) 1 ( )2 1 a 2b 3c a 2b 3 log log log log log log10 c P x y z xyz xyz + + + + = + + = = = = . Chọn D 2 2 2
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? P = 7 5
A. log(3a) = 3log a B. 3 1 log a = log a C. 3 loga = 3log a D. ( a) 1 log 3 = log a 3 3
Câu 2: Với a là số thực dương tùy ý, ln (8a) − ln(5a) bằng ln (5a) A. B. ln (2a) C. 8 ln D. ln 5 ln (3a) 5 ln 3
Câu 3: Với a,b là các số thực dương bất kỳ a ≠ 1.Mệnh đề nào đúng? A. log b = 2 − log b B. 1
log b = − log b a a a 2 a C. 1 log b = log b
D. log b = 2log b a 2 a a a
Câu 4: Cho hai số thực dương a, b và a ≠ 1. Khẳng định nào đúng ? A. 1
log ab = + log b B. 2018 2018log ab = + b a 1 log a 2 a a C. 2018 log a b = + b D. 2018 log a b = + b a 2018(1 loga ) a 2018 loga
Câu 5: Cho 1 ≠ a > 0, x > 0, y > 0, khẳng định nào sau đây sai? A. log a x = α x B. log xy = x + y a ( ) loga log a loga x C. 1 log x = x D. 1 log x = log x a log 2 a a 2 a 3
Câu 6: Cho số thực 0 < a ≠ 1. Tính giá trị của biểu thức = log a P a 2 a A. 4 P = − B. 1 P = C. 3 P = D. 1 P = − 3 2 2 2 Câu 7: Cho 2
a,b > 0,a ≠ 1,a = b và đặt 3
P = log b . Mệnh đề nào đúng? 3 a A. 9 P = B. 1 P = C. 18 D. 2 P = 2 2 3
Câu 8: Cho a là số thực dương và a ≠ 1. Tính giá trị của biểu thức 4log 2 5 a P = a A. P = 5 B. 14 P = 5 C. P = 7 5 D. 7 P = 5
Câu 9: Cho các số dương a, b, c, d. Gía trị của = ln a + ln b + ln c + ln d S bằng b c d a A. 1 B. ln (abcd ) C. 0
D. ln (ab + cd )
Câu 10: Cho log x = − và log y = . Tính P = ( 2 3 log x y a ) a 4 a 1 A. P = 3 B. P = 10 C. P = -14 D. P = 65
Câu 11: Cho log a +1 = 3. Tính log4( 3) 3 a− 2 ( ) A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 12: Cho a,b > 0 và a ≠ 1 thõa mãn log b = . Tính giá trị của 6
T = log b + log b a 2 2 a a A. T = 8 B. T = 7 C. T = 5 D. T = 6
Câu 13: Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1. Khẳng định nào đúng?
A. log ab = 4a log b
B. log ab = 4 + 4log b 4 ( ) 4 ( ) a a a a C. 1 log ab = log b D. 1 1
log ab = + log b 4 ( ) 4 ( ) a 4 a a 4 4 a
Câu 14: Với các số thực dương a,b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3   3   A. log a a
 = 3log a − log b − 2
B. log   = 3log a − log b + 2 2 2 2  4b  2 2 2  4b  3   3   C. log a a
 = 3log a + log b + 2
D. log   = 3log a + log b − 2 2 2 2  4b  2 2 2  4b Câu 15: Tính 10 2  a  2
P = log a b + log + 
 log b− với 0 < a ≠ 1 và 0 < b ≠ 1 2 a ( ) 3 a bb A. P = 2 B. P =1 C. P = 3 D. P = 3
Câu 16: Cho a, b là hai số dương bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ( 2
ln ab ) = ln a + (lnb)2
B. ln (ab) = ln . a ln b C. ( 2
ln ab ) = ln a + 2lnb
D. ln (a + b) = ln . a ln b
Câu 17: Với a,b > 0 và a ≠ 1, đặt 3 6 P = log b +
b . Mệnh đề nào đúng? a log 2a
A. P = 9log b
B. P = 27log b
C. P =15log b
D. P = 6log b a a a a
Câu 18: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log b = . Tính giá trị của T = ( 3 log a b a ) a 2 b A. 10 T = − B. 2 T = C. 2 T = − D. 2 T = 9 3 9 15
Câu 19: Cho log x =
x = với a, b là các số thực dương lớn hơn 1. Tính P = log x a 2,logb 3 a 2 b A. 6 B. -6 C. 3 D. -3
Câu 20: Với các số thực x, y dương bất kỳ. Mệnh đề nào đúng?
A. log x + y = log x − log y
B. log xy = log .xlog y 2 ( ) 2 ( ) 2 2 2 2 2   C.   log x x log x
 = 2log x − log y D. 2 log = 2 2 2    y
2  y  log y 2
Câu 21: Cho các số thực dương a,b,c với c ≠ 1. Mệnh đề nào sau đây sai? A. log a = a − b B. a 1 log
= log a − log b c logc logc b 2 c 2 b 2 c c 2 C. 2 log  a  − = a − a a b   b D. ln ln log = c 4(logc logc )  b c b ln c
Câu 22: Với ba số thực dương a, b, c bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 b 2 b A. 8
log a = 3+ 2blog a − log c B. 8a 2 log
= 3+ b log a − log c 2 2 2 c 2 2 2 c 2 b 2 b C. 8a 1 log = 3+
log a − log c D. 8a 2 log
= 3+ b log a + log c 2 2 2 2 c b 2 2 2 c
Câu 23: Cho a, b là các số thực dương thõa mãn 2 2
a + b =14ab . Khẳng định nào sau đây sai?
A. a + b ln a + ln ln b + =
B. 2log a b = log a + logb 4 2 4
C. 2log a + b = 4 + log a + log b
D. 2log a + b = 4 + log a + log b 2 ( ) 4 ( ) 4 4 2 2
Câu 24: Cho log c = x > và log c = y > . Khi đó giá trị của log c là b 0 a 0 ab A. 1 1 + B. 1 C. xy
D. x + y x y xy x + y
Câu 25: Cho log 5 = a . Tính log 40 theo a bằng 2 32 A. 2 + a B. 3a +1 C. a + 2 D. 3+ a 2 2 9 5
Câu 26: Cho log m = a và A = log
m với 0 < m ≠ 1. Tìm mối liên hệ giữa A và a m (8 ) 2 A. A + − = (3+ a)a
B. A = (3− a)a C. 3 a A = D. 3 a A = a a
Câu 27: Cho a, b > 0 thõa mãn log 5.log a 3 5
− log b = 2 . Tìm khẳng định đúng? 6 1+ log 2 3
A. a = blog 2
B. a = blog 3
C. a = 36b
D. 2a + 3b = 0 6 6
Câu 28: Cho Cho a, b > 0 thỏa 2 log log log a b a b − = = và đặt a
T = . Khẳng định đúng là 16 20 25 3 b A. 1 0 < T < B. 1 2 < T < C. 2 − < T < 0
D. 1< T < 2 2 2 3 1
Câu 29: Biết rằng 2x+x = log 14
 − y − 2 y +1
P = x + y − xy + 2 ( )   với x > 0. Tính 2 2 1 A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 30: Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log a = log B. 1 log a = C. 1 log a =
D. log a = −log a 2 a 2 2 2 log a 2 log 2 a 2 2
Câu 31: Cho các số lượng a, b, c và a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. log b + c = b + c B. log b + c = b − c a loga log a loga loga ( ) a C. log b + c = bc D. log b + c = b − c a loga loga ( ) a loga loga ( ) 3  
Câu 32: Cho a là số thực dương khác 4. Tính = log a I a  64  4  A. I = 3 B. 1 I = C. I = 3 − D. 1 I = − 3 3
Câu 33: Cho 0 < a ≠ 1. Gía trị của biểu thức P = ( 3 2 log a a là a ) A. 4 B. 3 C. 5 D. 5 3 3 2
Câu 34: Cho b là số thực dương khác 1. Tính P = ( 2 log b b b ) A. 3 P = B. P =1 C. 5 P = D. 1 P = 2 2 4
Câu 35: Cho log b =
c = − . Gía trị của ( 3 2 log a b c bằng a ) a 3,loga 2 A. -8 B. 5 C. 4 D. 8 3
Câu 36: Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log b = . Giá trị của log b a 3 b a a A. − 3 B. 3 − C. 2 − 3 D. 3 3
Câu 37: Với các số thực dương a, b bất kỳ. Mệnh đề nào đúng? 3 3 A. 2
log a =1+ 3log a − log b B. 2a 1 log
= 1+ log a − log b 2 2 2 b 2 2 2 b 3 3 3 C. 2
log a =1+ 3log a + log b D. 2a 1 log
= 1+ log a + log b 2 2 2 b 2 2 2 b 3
Câu 38: Cho a là số thực dương. Tìm mệnh đề đúng? 2 2
A. log a = 2log a − 2
B. log a = 2log a + 2 3 3 3 3 3 3 2 2 C. a 1 log = 2log a − D. a 1 log = 2log a + 3 3 3 2 3 3 3 2
Câu 39: Cho hai số thực dương a, b với a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a b = + b B. a b = + b a ( 3 2 ) 1 1 log log a ( 3 2 ) 3 log log 2 a 3 2 a C. a b = + b D. a b = + b a ( 3 2 log ) 3 2log a ( 3 2 log ) 3 loga a
Câu 40: Cho a là số thực dương và a ≠ 1. Tính giá trị của biểu thức 2016log 2 2017 a M = a A. 2017 M =1008 B. 2016 M = 2017 C. 2017 M = 2016 D. 1008 M = 2017
Câu 41: Cho a = log m với 0 < m ≠ 1. Đẳng thức nào dưới đây đúng? 2 A. 3 log + a m − = B. 3 log a m = m 8 m 8 a a
C. log m = − a a
D. log m = + a a m 8 (3 ) m 8 (3 )
Câu 42: Cho a, b, c > 0 thỏa log b = m
c = n . Tính A = ( 2 3 log
ab c theo m và n abc ) a ,loga
A. 1+ 2m + 3n B. 7
C. 1+ 3m + 2n
D. 1+ m + n 1+ m + n 3 1+ m + n 1+ 3m + 2n 2 3
Câu 43: Biết log b =
c = với a, b, c > 0 và a ≠ 1. Tính = log a b T a 2,loga 3 a c A. 1 T = − B. T = 5 C. T = 6 D. 2 T = 3 3
Câu 44: Cho 0 < a,b ≠ 1 và x, y là hai số thực dương. Tìm mệnh đề đúng? A. x log log x a = B. 1 1 log = a y log y a x log x a a
C. log x + y = x + y D. log x = a x b logb .log a ( ) loga loga a
Câu 45: Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây sai? A. log ab = + b B. log a = − b a 1 log a ( ) 1 loga a b C. 1
log ab = + log b D. a 1 log = 2 ( ) a 2 a a b log b a
Câu 46: Cho hàm số a, b, c là ba số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log = α B. log b = c a a logb .log α b log b a a c C. log  b a b a = b D. log =   b + a loga 3 3  a
Câu 47: Biết log a = 3 với a > 0 và a ≠ 1. Tính giá trị của log a 6 6 A. 1 log = B. 1 log = C. log = D. 4 log = a 6 a 6 3 a 6 a 6 3 12 3
Câu 48: Tính giá trị của biểu thức 1 A = log
; với a > 1 và a ≠ 1 a 2 a A. A = -2 B. 1 A = − C. A = 2 D. 1 A = 2 2
Câu 49: Cho a > 0 và a ≠ 1. Tính giá trị của biểu thức log 3 a P = a A. P = 3 B. P = 6 C. P = 9 D. P = 3
Câu 50: Giả sử ta có hệ thức 2 2
a + b = 7ab với a, b là các số dương. Hệ thức nào đúng? A. 2log a +
+ b = log a + log b
B. 2log a b = log a + log b 2 ( ) 2 2 2 2 2 3
C. log a + b +
= 2(log a + log b)
D. 4log a b = log a + log b 2 2 2 3 2 2 2 6
Câu 51: Cho 0 < a ≠ 1 và biểu thức P = ( a + e + a −
e . Tìm mệnh đề đúng? a )2 2 2 ln log ln loga A. 2 P = 2ln a +1 B. 2 P = 2ln a + 2 C. 2 P = 2ln a D. 2 P = ln a + 2
Câu 52: Cho 0 < a ≠ 1 và b >0 thỏa mãn log b =
. Tính giá trị của biểu thức = log a A a 3 2 ab 2 b A. 4 3 13 A − = B. 13 4 3 A − = C. 3 A = D. 1 A = 11 11 12 12
Câu 53: Cho 0 < a ≠ 1 và b > 0 thỏa log b =
. Tính giá trị của biểu thức = log b T a 3 b a a A. 3 1 T − = B. T = 3 −1 C. T = 3 +1 D. 3 1 T − = 3 + 2 3 − 2
Câu 54: Cho a, b > 0 và ab ≠ 1thỏa 2
log a = . Tính giá trị của biểu thức a = 3 T log ab 3 ab b A. 3 T = B. 3 T = C. 8 T = D. 2 T = 8 2 3 3 3
Câu 55: Cho 1 ≠ a,b > 0 thỏa mãn log b = . Tính giá trị của biểu thức = log b T a 3 b a a A. T =1 B. T = 4 C. T = 1 − D. T = 4 −
Câu 56: Cho log 3 = a,log 7 = b. Biểu diễn log 2016 theo a và b 2 2 2
A. log 2016 = 5 + 2a + b
B. log 2016 = 5 + 3a + 2b 2 2
C. log 2016 = 2 + 2a + 3b
D. log 2016 = 2 + 3a + 2b 2 2
Câu 57: Biết log 2 =1+ mlog 3+ nlog 7 với m, n là các số nguyên. Mệnh đề nào đúng? 42 42 42 A. . m n = 2 B. . m n = 1 − C. . m n = 2 − D. . m n =1
Câu 58: Cho a > 0,b > 0 thỏa mãn 2 2
a + b = 7ab . Chọn mệnh đề đúng?
A. 2log(a + b) = 3(log a + logb)
B. 2(log a + logb) = log(7ab) C. (a + + b) 1 3log
= (log a + logb) D. a b 1 log
= (log a + logb) 2 3 2
Câu 59: Cho a,b > 0 thỏa a + b = 2 ab . Chọn mệnh đề đúng? A. a + b 1 ln = (ln a + ln b)
B. ( a + b) 1 ln = (ln a + ln b) 2 4 4 C. 1
ln a + ln b = (ln a + lnb)
D. ln (a + b) = 2ln(ab) 4
Câu 60: Với x, y > 0 tùy ý, đặt log x = α,log y = β . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 3 3   3   A.  α α log x x   9 β  = − B. log   = + β 27  y   27      2   y 2   3   3   C.  α α log x x   9 β  = + D. log   = − β 27  y   27      2   y 2  
Câu 61: Với các số thực a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai? 2 2 A. 9
log a = 2 + 2log a − 3log b B. 9
ln a = 2ln 3+ 2ln a − 3ln b 2 3 2 2 b 3 b 2 2 C. 9
log a = 2log3+ 2log a − 3logb D. 9
log a = 2 + 2log a − 3log b 3 b 2 3 2 3 b 4 3
Câu 62: Cho log b =
c = − . Tính = log a b T a 3,loga 2 a 3 c A. T = 2 − B. 2 T = − C. 5 T = − D. T =11 3 6
Câu 63: Cho log b = 4,log c = 4 − .Tính T = log ( 2 b c 2 ) 2 2 A. T = 4 B. T = 7 C. T = 6 − D. T = 8 3
Câu 64: Cho m > 0. Biết m X = và 1 a =
. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng? 2 5 m m 3 2 m 3 2 2 14 A. 5 X = a B. 5 X = a C. 15 X = a D. 5 X = a
Câu 65: Đặt log 3 = a và log 5 = b . Hãy biểu diễn log 240 theo a và b 2 2 3 A. 2 + + 3 log 240 a b + + = B. 4 log 240 a b = 3 a 3 a C. + + 3 log 240 a b + + = D. 2 4 log 240 a b = 3 a 3 a
Câu 66: Cho α = log x β = x . Khi đó 2
log x được tính theo α, β bằng a , logb 2 ab 2(α + β ) A. B. 2 C. αβ D. 2αβ α + 2β 2α + 2β 2α + β 2α + β
Câu 67: Cho 1 ≠ a,b,c > 0 và log b =
c = . Tính giá trị cuả = log b P a 7,logb 5 a c A. P = 4 B. P = 56 − C. P = 14 − D. P = 3 4 3
Câu 68: Cho log b =
a = (giả sử điều kiện được xác định) . Tính = log a b T a 6,logc 3 2 a 3 c A. T = 2,5 B. T = 3 C. T = 5,2 D. T = 3 −
Câu 69: Cho a,b > 0 thỏa mãn 2
log a + log b = 5 và 2
log a + log b = 7 .Tính ab 8 4 4 8 A. 9 ab = 2 B. 18 ab = 2 C. ab = 8 D. ab = 2
Câu 70: Cho a,b, x > 0 thỏa mãn log x = 2log a + log b . Tính x theo a và b 3 3 1 3 4
A. x = 4a − b B. a x = C. 4
x = a − b D. a x = b b
Câu 71: Cho a,b,c > 0 thỏa mãn 1
log x = log3a − 2logb + 3log c . Tính x theo a, b, c 2 3 3 A. 3ac x = B. 3a x = C. 3a.c x = D. 3ac x = 2 b 2 3 b c 2 b 2 b
Câu 72: Cho 0 < a,b ≠ 1 và đặt log b = m . Tính m theo giá trị của 3
T = log b − log a a 2 a b 2 2 2 2 A. 4m − 3 T − − − = B. m 12 T = C. m 12 T = D. m 3 T = 2m 2m m 2m π  
Câu 73: Cho biểu thức T = (aπ + bπ ) 1
2 −4π ab với 0 < a < b. Khẳng định nào đúng?  
A. T aπ bπ = +
B. T = b − a
C. T bπ aπ = −
D. T aπ bπ = −
Câu 74: Cho x, y, z ≠ 0 thỏa 2x = 3y = 6−z . tính giá trị của biểu thức M = xy + yz + zx A. M = 3 B. M = 6 C. M = 0 D. M =1
Câu 75: Xét a,b > 0 thỏa log a = log b = log a + b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 9 12 16 ( ) A. a ∈(2;3) B. a ∈(3;9) C. a ∈(0;2) D. a ∈(9;16) b b b b
Câu 76: Cho log a = x
c = y . Biểu diễn 3 5 4 T = log b c theo x và y là 2 a ( ) b ,logb 4 A. 5x 4y + T + = B. 20y T = C. 5 3y T = D. 20 = 2 y T x + 6 3x 2 3x 3
Câu 77: Cho log ( 2a +9 + a = 2. Gía trị của biểu thức log ( 2 2
2a + 9 − 2a a + 9 bằng. 3 ) 3 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 0 2 Câu 78:  
Cho x, y > 0 thỏa mãn log x + y = log x = log y . Gía trị của =1 x x P + + 16 ( ) 9 12 y y    A. P = 2 B. P =16 C. P = 3+ 5 D. 3 5 P + = 2
Câu 79: Cho a > 0 và a ≠ 1 và b > 0. Rút gọn biểu thức 2 b P = ab − − a ( ) 2log log 1 log a
A. P = log b +
B. P = log b −
C. P = log b D. P = 0 a 1 a 1 a
Câu 80: Cho 1 ≠ a,b > 0 thỏa mãn 2 b −
a b = − . Tính P = a ab + a ( 3 log ) 2017 a b ( 3 3log 24log ) 8 A. P = 2021 B. P = 2019 C. P = 2017 D. P = 2016
Câu 81: Tính A = ( 3 2 log a + a + a b − b − a bằng b 2logb logb )(loga logab ) logb A. 1 B. 3 C. 2 D. 0
Câu 82: Cho a,b∈ và f (x) 2017 = a ( 2x + +x) 2018 ln 1 + bxsin
x + 2 . Biết f ( logc6 5 ) = 6, tính giá trị của biểu thức = ( log 5 6 c P f − ) với 0 < c ≠1 A. P = 2 − B. P = 6 C. P = 4 D. P = 2
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: 3
log a = 3log a . Chọn C
Câu 2: ( a) − ( a)  8a  8 ln 8 ln 5 = ln =   ln . Chọn C  5a  5
Câu 3: log b = 2log b. Chọn D a a Câu 4: 2018 2018 log a b = a + b = + b . Chọn C a loga loga 2018 loga
Câu 5: log x = 2log x nên đáp án D sai. Chọn D a a 3 1 Câu 6: a − 1 2 P = log =
a = − . Chọn D a log 2 a a 2 Câu 7: 3 6
P = log b = log a =18 . Chọn C 3 1 a 3 a Câu 8: 4log 2 5 a loga 5 log = = = 5 a a P a a = 5. Chọn A Câu 9:
ln a ln b ln c ln d log a .b . c . d S  = + + + = = log1 =   0 . Chọn C b c d ab c d a Câu 10: P = x y = x + y = x + y = . Chọn B a ( 2 3 ) 2 3 log loga loga 2loga 3loga 10
Câu 11: log (a + ) log4(a−3) log4 4
1 = 3 ⇔ a +1 = 8 ⇔ a = 7 ⇒ 3 = 3 = 3. Chọn A 2 Câu 12: 6 1 7
T = log b + log b = b + b = b = . Chọn B a a 3loga loga loga 7 2 2 2 Câu 13: 1 1 1
log ab = log ab = + b . Chọn D a a log 4 ( ) ( ) 4 4 4 a 3   Câu 14: a 3
log   = log a − log 4 − log b = 3log a − log b − 2 . Chọn A 2 2 2 2 2 2  4b Câu 15: 10 2  a  2 log log   log − 5 log  a P a b b b  = + + = + + − a a b a 2loga   6 2 ( ) 3 ( )  b   b  = 5 + log b + −
b − = . Chọn B a 2 loga 6 1 Câu 16: ( 2 ab ) 2 ln
= ln a + ln b = ln a + 2ln b . Chọn C Câu 17: 3 6 P = log b + b = b + b = b . Chọn D a log 3log a a 3loga 6log 2 a 1 3 log a b 1+ log b a Câu 18: T = log a b = = = − . Chọn A a ( 3 ) a ( ) 3 10 a 1 9 b log − log b b 2 a a Câu 19: 1 1 1 P = log x = = = = − . Chọn B a 6 a log a − b b x 2log 1 2 2 log x − x 2 b log x x a logb 2   Câu 20: log x
 = 2log x − log y . Chọn C 2 2 2  y  2 Câu 21: 2  a  2 log a = = a −  
b nên đáp án C sai. Chọn C c 2logc 2(logc logc )2  b b 2 b Câu 22: 8a 2 b 2 log
= log 8 + log a − log c = 3+ b log a − log c . Chọn B 2 2 2 2 2 2 c 2 2 Câu 23: 2 2 14 ( )2 16  a + b  ln  a + b a b ab a b ab ab  + = ⇔ + = ⇔ = ⇔ =     ln ab  4   4  a + b
a + b ln a + ln ⇔ 2ln = ln + ln ⇔ ln b a b = . Chọn A 4 4 2 Câu 24: 1 1 1 1 log xy c = = = = = . Chọn C ab log ab a + b x + y c logc log 1 1 1 1 c + + log c c x y a logb Câu 25: 3 3 1 a + 3 log 40 = log 2 .5 = + log 5 = . Chọn D 5 32 2 ( ) 2 5 5 5 Câu 26: 3 A = log + m = + = + . Chọn C m 8 logm 3logm 2 1 1 a
Câu 27: Ta có log a 3
− log b = 2 ⇔ log a − log 6.log b = 2log 6 6 3 3 6 3 log 6 3
⇔ log − log = log 36 ⇔ log a = log 36 a a b ⇔ = 36. Chọn C 3 3 3 3 3 b b  a =16t −  Câu 28: Đặt 2 log = log = log a b a b = t ⇒ b  = 20t 16 20 25 3 2a −b  = 25t  3 t t t  20 t  25 t 2.16 20 3.25 2  3  ⇒ − = ⇔ = +  16  16      2  5 t     5 t  5 t 2  4 t a  3 ⇔ 3   + =   2 ⇔ = ⇒ = = . Chọn D  4   4  4 3 b  5          2  1 Câu 29: Cho x+ 1 = 0 ⇒ 2 x y
= log 16 = 4 ⇔ x + = 2 ⇔ x =1⇒ P = 2 . Chọn C 2 x Câu 30: 1 log a = . Chọn C 2 loga 2 Câu 31: log b + c = bc . Chọn C a loga loga ( ) 3 Câu 32: log a I   = = . Chọn A a   3  4 4  Câu 33: P = log a = a = . Chọn C a ( ) 5 3 5 5 3 loga 3 Câu 34: P = log b = b = . Chọn C b ( ) 5 5 5 2 logb 2 Câu 35: a b c = a + b + c = + b + c = . Chọn D a ( 3 2 ) 3 2 1 log loga loga loga 3 2loga loga 8 2 2 2 Câu 36: b 1 = log = log b P . Đặt b 2
= m ⇒ b = ma ⇒ log ma = ⇒ m = − a ( 2 3 loga 3 2 2 ) 3 b 3 3 a 3 b a a 2 6 a a 2 4 1 m a 1 ⇒ P = = m a = + a = + = − . Chọn B m m ( 2 2 1 2 1 1 3 log log logm . 3 ) 3 a 3 3 3 3 3 3 − 2 3 3 Câu 37: 2a 3 log
= log 2 + log a − log b =1+ 3log a − log b . Chọn A 2 2 2 2 2 2 b 2 Câu 38: a 2 1 log
= log a − log 3 = 2log a − . Chọn C 3 3 3 3 3 2 Câu 39: a b = a + b = + b . Chọn D a ( 3 2 ) 3 2 log loga loga 3 2loga Câu 40: a = = ( a M a a )1008 1008log 2017 log 2017 1008 = 2017 . Chọn D Câu 41: m = + m = + = + . Chọn A m ( ) 3 log 8 logm 8 logm 3logm 2 1 1 a Câu 42: 2 1 2 A =1+ log b + c = + + abc logabc 1 1 n 1 1+ + 1 m + + m m n n m 2n 2m + 3n +1 = 1+ + = . Chọn A
m + n +1 m + n +1 m + n +1 Câu 43: 2 3 1 1 T = log a + b − c = + b −
c = − . Chọn A a loga loga 2 loga log 3 a 3 Câu 44: log x = x − y và log a x = x . Chọn D b .loga log a loga loga y b Câu 45: log a = a − b = −
b ⇒ Khẳng định D sai. Chọn D a loga loga 1 loga b Câu 46: 1 log = = α b log b c a a a
a ; logb .logc logb α log  b a b loga a a = b = b và 3 log =   b − a = b − a loga loga loga 3 3  a
Khẳng định đúng là C. Chọn C Câu 47: Ta có 1
log a = 3 ⇔ log a = 3 ⇔ log a = 6 6 6 6 2 Lại có 1 1 1 1 log = = = . Chọn B a 6 loga 6 . 2 2 log a 12 6 Câu 48: 1 2 A log a− = = = − . Chọn A a loga 2 2 a Câu 49: log 3 log a a a 2 P = a = 3 = 3 = 9 . Chọn C Câu 50: Ta có 2 2
a + b = 7ab ⇔ (a + b)2 = 9ab ⇔ log a + b = log 9ab 3 ( )2 3 ( )
⇔ 2log a + b = log 9 + log ab ⇔ 2log a + b = 2 + log ab 3 ( ) 3 3 ( ) 3 ( ) 3 ( ) ⇔ 2log + − 2log 3 = log ⇔ 2log a + b a b ab
= log a + log b . Chọn B 3 ( ) 3 3 ( ) 3 3 3 3
Câu 51: P = ( a + e + a − e = a + a e + e + a − e a )2 2 2 2 2 2 2 ln log ln loga ln 2ln .loga loga ln loga 2 2 = 2ln a + 2log a e = a + . Chọn B e .loga 2ln 2 log a a Câu 52: 2 a b 1− 2log b − − a 1 2 3 4 3 13 A = log = = = = . Chọn A 2 ab 2 b log ab + b + a ( 2 ) 1 2log 1 2 3 11 2 b 1 b 1 loga log b − a (loga )1 Câu 53: b a 2 a 2 log b − − a 1 3 1 T = log = = = = = . Chọn D b a b log b − a b − − a a log 1 log a a 2 3 2 log log b − a 1 a a 2 Câu 54: 2 2 a a ab a b a b− = ⇔ = = ⇔ = ab ( )3 3 3 3 log 3 3 − 4 − Khi đó b 3 4 − 1 − 4 − 2 3 3 T = log = = = = . Chọn D − log − b log − b . 3 2 2 b .b b b b 2 3 3 3 3 Câu 55: Ta có 3 log a
b = ⇒ b = a ⇒ T = = a = . Chọn B a 3 log log 1 1 3 a 2 a a a
Câu 56: log 2016 = log ( 5 2 2 .3 .7) 5 2
= log 2 + log 3 + log 7 = 5 + 2log 3+ log 7 2 2 2 2 2 2 2
Do đó log 2016 = 5 + 2a + b . Chọn A 2
Câu 57: log 2 =1+ log 3+ log 7 = log 42 + log 3m + log 7n m n 42 42 42 42 42 42 m n m n m 1 + n 1 + 0 0
⇔ 2 = 42.3 .7 ⇔ 3 .7 .21 =1 ⇔ 3 .7 = 3 .7 m +1 = 0 m = 1 − Do , m n∈ ⇒  ⇔  ⇒ .
m n =1. Chọn An +1 = 0 n = 1 − Câu 58: 2 2
a + b = 7ab ⇔ (a + b)2 = 9ab ⇔ log a + b = log 9ab 3 ( )2 3 ( )
⇔ 2log a + b = log 9 + log ab ⇔ 2log a + b = 2 + log ab 3 ( ) 3 3 ( ) 3 ( ) 3 ( ) ⇔ 2log + − 2log 3 = log ⇔ 2log a + b a b ab
= log a + log b . Chọn D 3 ( ) 3 3 ( ) 3 3 3 3
Câu 59: Do a + b =
ab ⇔ ( a − b)2 2 = 0 ⇔ a = b  +  Do đó a b 1 1 ln 
 = ln a = ln a = (ln a + ln b)  . Chọn A 2  2 4   3 1 1 3     2 2 Câu 60:   α Ta có x x x 1 log   = log = log
= log x − log y = − β . Chọn D 3 27   3 3 3 3 yy      y 2 2   2 Câu 61: Ta có 9
log a = 2log 3+ 2log a − 3log b . Chọn A 2 3 2 2 2 b 1 4 3 4 3 Câu 62: a b a .b 1 1 T = log = = + b − = + − − = . Chọn D a loga 4 loga 3loga 4 4 .3 3 2 11 3 3 ( ) c c 3 3
Câu 63: T = log ( 2 b c) 2
= log b + log c = 2.4 − 4 = 4. Chọn A 2 2 2 1 1 3 1 11 28 3 3 Câu 64: m m m − − 3 5 15 X = = = = m = m 2 5 1 11 m . m 2 5 5 m .m m 14 2 2 14 2 14 −  − 5  Lại có 1 1 − . 3 a = = = m nên suy ra 3 5 3 5 X = m
= m  = a . Chọn D 2 3 2 m 3 m   log 240 log ( 4 2 .3.5 2 ) Câu 65:
4 + log 3+ log 5 a + b + 4 2 2 2 log 240 = = = = . Chọn B 3 log 3 log 3 log 3 a 2 2 2 Câu 66: 2 2 2 2 2αβ log x = 2log x = = = = . Chọn D 2 2 ab ab log ab a + b α + β x ( 2 ) logx 2log 1 2 x 2 + α β Câu 67: log b c = c = nên = log b P = 2(log b − c = − = − . Chọn B a a loga ) 2(7 35) 56 a .logb loga 35 c 1 4 3 4 3 Câu 68: a b 1 a .b 1 3 1 3 1 5 T = log = log = + b − c = + − = . Chọn A a a 2 loga loga 2 .6 . 2 3 3 c 2 c 6 2 6 2 3 2 Câu 69: 2 1
log a + log b = 5 ⇔ log a + log b = 5 ⇔ log a + 3log b =15 8 4 2 2 2 2 3 Và 2 1
log a + log b = 7 ⇔ log a + log b = 7 ⇔ 3log a + log b = 21 4 8 2 2 2 2 3 6
log a + 3log b =15 log a = 6 a = 2 = 64 Suy ra 2 2 2 9  ⇔  ⇔ 
→ ab = 2 . Chọn A 3 3
 log a + log b = 21 log b = 3 2 2 2 b  = 2 = 8 4 4 Câu 70: log = 2log + log = 4log − log = log a a x a b a b ⇔ x = . Chọn B 3 3 1 3 3 3 b b 3 3 Câu 71: 1 2 3 3 log = log3 − 2log + 3log = log 3 − log + log = log ac x a b c a b c . Chọn A 2 2 b 2 Câu 72: 3 1 m 6 m −12
T = log b − log a = log b − a = − = . Chọn B a b a 6log 2 2 b 2 m 2m 1 π  
Câu 73: T = (aπ + bπ )2 π
−  ab = (aπ + bπ )2 − aπbπ = (aπ −bπ )2 4 4
= bπ − aπ . Chọn C   x = log t 2
Câu 74: Đặt 2x 3y 6−z t  = =
= ⇔ y = log t ⇒ xy + yz + zx = log t.log t − log t. log t + log t 3 2 3 6 ( 2 3 ) z = −  log t 6 log t + log t log t + log t log t + log t 2 3 2 3 2 3
= log t.log t −
= log t.log t −
= log t.log t − = 0 . Chọn C 2 3 2 3 2 3 log + t 6 logt 2 logt 3 1 1 + log t log t 2 3
a = 9t;b =12t
Câu 75: log a = log b = log a + b = t ⇔ 9 12 16 ( ) 
a + b =16t 2 t t   Khi đó t t t
( t )2 t t ( t )2  3   3 9 12 16 3 3 .4 4  + = ⇔ + = ⇔    + −   1 = 0  4     4    3 t 1 − + 5 t t   − + ⇔ = a 9 3 a 1 5  mà = = → = ∈ . Chọn C t   (0;2) 4    2 b 12  4  b 2 Câu 76: Ta có 3 5 4 1 5 4 5 2 5x 4 log log y T b c b c b c + = = = + = . Chọn A a a loga log 2 ( ) ( ) 6 6 3 a 6
Câu 77: log (2a 9 2a a 9) log (a 9 2a a 9 a ) log ( a 9 a)2 2 2 2 2 2 2  + − + = + − + + = + − 3 3 3    a + 9 − a a + 9 + a 9 = 2log
a + 9 − a = 2log = 2log 3 ( ) ( 2 )( 2 2 ) 3 3 2 2 a + 9 + a a + 9 + a
= 2log 9 − 2log ( 2a +9 + a = 4−2.2 = 0 . Chọn D 3 3 )
x + y =16t
Câu 78: Đặt log x + y = log x = log y = t ta có: x = 9t 16 ( ) 9 12 y =12tt t
9t 12t 16t ⇒ + =
và x  9   3  = = y 12   4      t t t t Khi đó t t t  9  16   3   4 9 12 16  1     1  + = ⇔ + = ⇔ + =  12 12 4  3         t Đặt  3  x u = = (u > 1   0) ta có: 2 2
u +1 = ⇔ u + u −1 = 0 ⇒ u + u +1 = 2 ⇒ P = 2 . Chọn A  4  y u Câu 79: b P = ab − − =  ab  − b − a ( )  a ( ) 2 2 2log log 1 log 2log  a 1 log a = ( + b − b − = b = b . Chọn C a )2 2 1 log 2loga 1 loga loga Câu 80: Ta có 2 b a b b   b  − = − ⇔ − + = − a b ( 3 ) ( a )2 1 3log 24log . 8 3 log 24 loga  8  3  ⇔ (  b = b − b = ⇔ b b − = ⇔ a )2 a a ( a ) loga 0 3 log 24log 0 log . log 8 0 log b =  a 8 Lại có P = a ab + = + b + = . Chọn A a ( 3 ) 4 1 log . 2017 loga 2017 2021 3 3 Câu 81: A = ( 3 2 log a + a + a b − b − a b 2logb logb )(loga logab ) logb = (   3 2 a + a + a b −  − a b b b ) 1 log 2log log loga log  log b ab b  = (   3 2 a + a + a  −  − a b b b ) 1 1 log 2log log log log a 1+  log b a b b  Đặt t a A t t t   = ⇒ = + + − −   t = t t +
− t = t − t = . Chọn D b ( 3 2 ) 1 1 ( )2 1 log 2 1 .  t t +  t (t + ) 0 1 1
Câu 82: Ta có: logc5 logc 6 6 − = 5 −
Mặt khác f (x) 2017 = a ( 2x + +x) 2018 ln 1 + bxsin x + 2 Suy ra f (−x) 2017 = a
( (−x)2+ −x)+b(−x) 2018 ln 1 sin (−x)+ 2   = a ln ( x +1−x) 2017 2017 2 2018 1 2018 − bxsin x + 2 = aln  − bxsin x + 2 2  x +1 + x  −
= a  ( x + + x) 2017 1 2  2018 2017 − bx x + = −a  ( 2x + +x) 2018 ln 1 sin 2 ln 1 − bxsin
x + 2 = − f (x) + 4  
Do đó P = f ( logc5 − ) = f ( logc6 −
) = − f ( logc6 6 5 5 )+4 = 2 − . Chọn A
Document Outline

  • ITMTTL~1
  • IIBITP~1
  • IIILIG~1

Tài liệu liên quan: