Chuyên đề vectơ có đáp án và lời giải chi tiết – Đặng Việt Đông

Tài liệu chuyên đề vectơ gồm 76 trang tóm tắt lý thuyết, phân dạng, hướng dẫn giải các dạng toán về vectơ và tuyển tập các bài toán trắc nghiệm có đáp án kèm lời giải chi tiết.

63 32 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 4: Vectơ (KNTT)

Môn: Toán 10

Thông tin:

76 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
MỤC LỤC
CÁC ĐỊNH NGHĨA ........................................................................................................................... 3
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ............................................................................................................ 3
B – BÀI TẬP ...................................................................................................................................... 3
I - CÁC VÍ DỤ ............................................................................................................................... 3
II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ..................................................................................................... 4
TỔNG, HIỆU CỦA HAI VECTƠ ................................................................................................... 12
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .......................................................................................................... 12
B – BÀI TẬP .................................................................................................................................... 12
I - CÁC VÍ DỤ ............................................................................................................................. 12
II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ................................................................................................... 14
TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ ................................................................................................ 36
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .......................................................................................................... 36
B – BÀI TẬP .................................................................................................................................... 36
I - CÁC VÍ DỤ ............................................................................................................................. 36
II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ................................................................................................... 39
DẠNG TOÁN: ĐẲNG THỨC VÉCTƠ ...................................................................................... 41
DẠNG TOÁN: TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ ..................................................................................... 55
DẠNG TOÁN: TÌM TẬP HỢP ĐIỂM ....................................................................................... 63
TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ...................................................................................... 65
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .......................................................................................................... 65
B – BÀI TẬP .................................................................................................................................... 65
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A
D
C
B
o
CÁC ĐỊNH NGHĨA
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B là AB
.
Giá của vectơ là đường thẳng chứa vectơ đó.
Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ, kí hiệu
AB
.
Vectơ – không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu 0
.
Hai vectơ đgl cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
Hai vectơ đgl bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài.
Chú ý:
+ Ta còn sử dụng kí hiệu
a b, ,...
để biểu diễn vectơ.
+ Qui ước: Vectơ 0
cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.
+ Mọi vectơ 0
đều bằng nhau.
B – BÀI TẬP
I - CÁC VÍ DỤ
Dạng 1: Xác một vectơ, sự cùng phương cùng hướng
Chú ý: với hai điểm phân biệt A, B ta có hai vectơ khác vectơ
0
là
,AB BA
Ví dụ 1: Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối
là các điểm đó.
Hướng dẫn giải:
Có 10 cặp điểm khác nhau {A,B}, {A,C}, {A,D}, {A,E}, {B,C}, {B,D}, {B,E}, {C,D}, {C,E}, {D,E}.
Do đó có 20 vectơ khác
0
Ví dụ 2: Cho điểm A và vectơ
a
khác
0
. Tìm điểm M sao cho AM

cùng phương
a
Hướng dẫn giải:
Gọi là giá của
a
Nếu AM

cùng phương
a
thì đường thẳng AM//
Do đó M thuộc đường thẳng m đi qua A và //
Ngược lại, mọi điểm M thuôc m thì AM

cùng phương
a
Dạng 2: Chứng minh hai vectơ bằng nhau
Ta có thể dùng một trong các cách sau:
+ Sử dụng định nghĩa:
| | | |
, cuøng höôùng
a b
a b
a b
+ Sử dụng tính chất của các hình. Nếu ABCD là hình bình
hành thì
,AB DC BC AD
,…
(hoặc viết ngược lại)
+ Nếu
,a b b c a c
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:
EF CD

Hướng dẫn giải:
a
m
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
E
F
DB
A
C
K
I
N
M
D
A
C
B
Cách 1: EF là đường trung bình của ABC nên EF//CD,
EF=
1
2
BC=CD EF=CD EF CD

(1)
EF

cùng hướng
CD

(2)
Từ (1),(2)
EF CD

Cách 2: Chứng minh EFDC là hình bình hành
EF=
1
2
BC=CD và EF//CD EFDC là hình bình hành
EF CD

Ví dụ 4: Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Điểm I
là giao điểm của AM và BN, K là giao điểm của DM và CN.
Chứng minh:
,AM NC DK NI
Hướng dẫn giải:
Ta có MC//AN và MC=ANMACN là hình bình hành
AM NC
Tương tự MCDN là hình bình hành nên K là trung điểm
của MD DK
= KM

. Tứ giá IMKN là hình bình hành,
suy ra
NI
= KM

DK NI

Ví dụ 5: Chứng minh rằng hai vectơ bằng nhau có chung điểm đầu (hoặc điểm cuối) thì chúng có
chung điểm cuối (hoặc điểm đầu).
Hướng dẫn giải:
Giả sử
AB AC

. Khi đó AB=AC, ba điểm A, B, C thẳng hàng và B, C thuôc nửa đường thẳng góc
A BC.
(trường hợp điểm cuối trùng nhau chứng minh tương tự)
Ví dụ 6: Cho điểm A và vectơ
a
. Dựng điểm M sao cho:
a) AM

=
a
;
b) AM

cùng phương
a
và có độ dài bằng |
a
|.
Hướng dẫn giải:
Giả sử là giá của
a
. Vẽ đường thẳng d đi qua A và d//
(nếu A thuộc thì d trùng ). Khi đó có hai điểm M
1
và M
2
thuộc
d sao cho: AM
1
=AM
2
=|
a
|
Khi đó ta có:
a)
1
AM
=
a
b)
1
AM
=
2
AM
cùng phương với
a
II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Với hai điểm phân biệt A, B ta có được bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là A hoặc
B?
A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
a
d
A
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
đó là
,
AB BA
.
Câu 2. Cho tam giác ABC. Có thể xác định bao nhiêu vectơ ( khác vectơ không ) có điểm đầu và điểm
cuối là đỉnh A, B, C ?
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 3. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số các vectơ cùng hướng với vectơ
BC

có điểm đầu và
điểm cuối là đỉnh của lục giác bằng bao nhiêu ?
A. 4. B. 3.
C. 2. D. 6.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
AO

,
OD

, AD

, FE
.
Câu 4. Cho tam giác ABC. Có thể xác định bao nhiêu vectơ (khác vectơ-không) mà có điểm đầu và
điểm cuối là các đỉnh A, B, C ?
A. 6. B. 3.
C. 2. D. 4.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
vì có 6 vectơ là : AB

, BA

,
AC

,
CA

,
BC

,
CB
.
Câu 5. Cho ngũ giác ABCDE . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là
đỉnh của ngũ giác.
A. 10 B. 13 C. 14 D. 16
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Hai điểm phân biệt, chẳng hạn ,A B ta xác định được hai vectơ khác vectơ-không là
,
AB BA
. Mà từ
năm đỉnh , , , ,A B C D E của ngũ giác ta có 5 cặp điểm phân biệt do đó có 10 vectơ thỏa mãn yêu cầu
bài toán.
Câu 6. Cho lục giác ABCDEF . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là
đỉnh của ngũ giác.
A. 20 B. 12 C. 14 D. 16
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Hai điểm phân biệt, chẳng hạn ,A B ta xác định được hai vectơ khác vectơ-không là
,
AB BA
. Mà từ
sáu đỉnh , , , , ,A B C D E F của lục giác ta có 10 cặp điểm phân biệt do đó có 12 vectơ thỏa mãn yêu
cầu bài toán.
Câu 7. Cho tam giác ABC . Gọi , ,M N P lần lượt là trung điểm của , ,BC CA AB . Có bao nhiêu vectơ
khác vectơ - không cùng phương với
MN
có điểm đầu và điểm cuối lấy trong điểm đã cho.
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Các vectơ khác vectơ không cùng phương với
MN
là
, , , , , ,
NM AB BA AP PA BP PB
.
O
F
E
D
C
B
A
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 8. Cho tam giác ABC . Gọi , ,M N P lần lượt là trung điểm của , ,BC CA AB . Có bao nhiêu vectơ
khác vectơ - không cùng hướng với

AB có điểm đầu và điểm cuối lấy trong điểm đã cho.
A. 3 B. 4 C. 6 D. 5
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Các vectơ khác vectơ - không cùng hướng với

AB là
, ,
AP PB NM
.
Câu 9. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ
B. Có ít nhất hai vectơ cùng phương với mọi vectơ
C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ
D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hai vectơ
a và
b
được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
B. Hai vectơ
a và
b
được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng phương và cùng độ dài.
C. Hai vectơ

AB và

CD
được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành
D. Hai vectơ
a và
b
được gọi là bằng nhau nếu cùng độ dài.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 11. Cho vectơ
a, mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Có vô số vectơ
u mà
a u
B. Có duy nhất một vectơ
u mà
a u
C. Có duy nhất một vectơ
u mà
u a
D. Không có vectơ
u nào mà
a u
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 12. Cho hai vectơ không cùng phương
a và
b
. Khẳng định nào sau đây đúng :
A. Không có vectơ nào cùng phướng với cả hai vectơ
a và
b
B. Có vô số vectơ cùng phướng với cả hai vectơ
a và
b
C. Có một vectơ cùng phướng với cả hai vectơ
a và
b
, đó là
0
D. Cả A, B, C đều sai.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 13. Chọn câu sai trong các câu sau. Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau được gọi là :
A. Được gọi là vectơ suy biến
B. Được gọi là vectơ có phương tùy ý
C. Được gọi là vectơ không, kí hiệu
0
D. Làvectơ có độ dài không xác định.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 14. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau:
A. Vectơ là một đoạn thẳng có định hướng.
B. Vectơ không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau
C. Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài
D. Cả A, B, C đều đúng.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 15. Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác
0
thì cùng hướng
B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác
0
thì cùng phương
C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương
D. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
A Sai vì hai vectơ đó có thể ngược hướng.
B Đúng
C Sai vì thiếu điều kiện khác
0
D Sai vì thiếu điều kiện khác
0
Câu 16. Xét các mệnh đề :
(I) vectơ–không là vectơ có độ dài bằng 0
(II) vectơ–không là vectơ có nhiều phương.
Mệnh đề nào đúng ?
A. Chỉ (I) đúng B. Chỉ (II) đúng
C. (I) và (II) đúng D. (I) và (II) sai
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 17. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác vectơ–không thì cùng phương với nhau
B. Hai vectơ cùng hướng với một vectơ thứ ba khác vectơ–không thì cùng hướng với nhau
C. Ba vectơ đều khác vectơ-không và đôi một cùng phương thì có ít nhất hai vectơ cùng hướng
D. Điều kiện cần và đủ để
a b
là
a b .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 18. Cho 3 điểm phân biệt A, B, C. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng nhất?
A. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi

AB và

AC
cùng phương.
B. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi

AB và

BC
cùng phương.
C. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi

AC
và

BC
cùng phương.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 19. Cho 3 điểm A, B, C phân biệt. Khi đó;
A. Điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là

AB cùng phướng với

AC
B. Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng là với mọi M,

MA cùng phương với

AB
C. Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng là với mọi M,

MA cùng phương với

AB
D. Điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là

AB =

AC
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 20. Theo định nghĩa, hai vectơ được gọi là cùng phương nếu
A. giá của hai vectơ đó song song hoặc trùng nhau.
B. hai vectơ đó song song hoặc trùng nhau.
C. giá của hai vectơ đó song song.
D. giá của hai vectơ đó trùng nhau.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Vì đúng theo định nghĩa hai vectơ cùng phương.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 21. Chọn câu sai trong các câu sau.
A. Độ dài của vectơ
0
bằng 0 ; Độ dài của vectơ
PQ
bằng
PQ
.
B. Độ dài của vectơ AB

bằng AB hoặc BA .
C. Độ dài của vectơ
a
được ký hiệu là
a .
D. Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Sai vì PQ
và
PQ
là hai đại lượng khác nhau.
Câu 22. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác vectơ-không thì cùng phương.
B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.
C. Vectơ-không là vectơ không có giá.
D. Điều kiện đủ để hai vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
vì áp dụng tính chất hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Câu 23. Khẳng định nào sau đây đúng.
A. Hai vectơ bằng nhau là hai vectơ có cùng hướng và cùng độ dài.
B. Hai vectơ bằng nhau là hai vectơ có độ dài bằng nhau.
C. Hai vectơ bằng nhau là hai vectơ có cùng giá và cùng độ dài.
D. Hai vectơ bằng nhau là hai vectơ có cùng phương và cùng độ dài.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
HS nhớ định nghĩa hai vectơ bằng nhau.
Câu 24. Cho lục giác ABCDEF, tâm O. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A.

AB ED B.

AB OC
C.

AB FO
D. Cả A, B, C đều đúng.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 25. Cho hình vuông ABCD. Khi đó :
A.
AC BD
B.

AB CD
C.

AB BC D.
,
AB AC
cùng hướng
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 26. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, M là điểm bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
,
M MA MB
B.
,
M MA MB MC
C.
,
M MA MB MC
D.
,
M MA MB
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 27. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA. Trong các
khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai:
A.
MN QP
B.
MQ NP
C.
PQ MN D.
MN =
AC
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 28. Cho tam giác đều ABC. Mệnh đề nào sau đây sai:
A.

AB BC
B.

AC BC
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C.

AB BC D.
,
AC BC
không cùng phương
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 29. Cho tam giác đều ABC, cậnh. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
AC a
B.
AC BC
C.
AB a D.
,
AB BC
cùng hứơng
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 30. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
:
A.
CA CB
B.
vaø AC

AB
cùng phương
C.
vaø CB

AB
ngược hướng D.
AB CB
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 31. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Khẳng định đúng là:
A. Vectơ đối của

AF là
DC
B. Vectơ đối của

AB là

ED
C. Vectơ đối của

EF là
CB
D. Vectơ đối của

AO
là
FE
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
A Đúng.
B Sai vì

AB và

ED là hai vecto bằng nhau.
C Sai vì

EF và
CB
là hai vecto bằng nhau.
D Sai vì

AO
và
FE là hai vecto bằng nhau
Câu 32. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.

AD BC
. B.

BC DA
.
C.
AC BD
. D.

AB CD
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

AD BC
(Tính chất hình bình hành)
Câu 34. Cho hình chữ nhật ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
AB DC

. B.
AC DB

.
C.
AD CB

. D. AB AD

.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
vì :
AB DC
AB DC
AB DC

 

.
Câu 35. Cho hình thoi ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng.
A.
.

BC AD
B.
.
AB CD
C.
.

AC BD
D.
.
DA BC
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
D
C
B
A
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
HS vẽ hình, thuộc định nghĩa hai vectơ bằng nhau.
Câu 36. Cho khác và điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa ?
A. Vô số. B. 1 điểm. C. 2 điểm. D. 3 điểm.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
HS biết độ dài hai vectơ.
Câu 37. Chọn câu sai:
A. .
PQ PQ
B. Mỗi vectơ có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
C. Độ dài của vectơ được kí hiệu là .
D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
HS phân biệt được vectơ và độ dài vectơ.
Câu 38. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Vectơ

OB
bằng với vectơ nào sau đây ?
A.

DO
B.

OD
C.

CO
D.

OC
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 39. Để chứng minh ABCD là hình bình hành ta cần chứng minh:
A.

AB DC
B.

AB CD
C.

AB CD D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 40. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm AB, BC, AD. Lấy 8
điểm trên làm điểm gốc hoặc điểm ngọn các vectơ. Tìm mệnh đề sai :
A. Có 2 vectơ bằng
PQ
B. Có 4 vectơ bằng

AR
C. Có 3 vectơ bằng

BO
D. Có 5 vectơ bằng

OP
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 41. Tứ giác ABCD là hình gì nếu

AB DC
A. Hình thang B. Hình thàng cân
C. Hình bình hành D. Hình chữ nhật
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 42. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng là :
A.
,
AB AC
cùng phương. B.
,
AB AC
cùng hướng.
C.

AB BC
. D.
,
AB CB
ngược hướng.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 43. Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Hỏi cặp vec tơ nào
sau đây cùng hướng?
A.

AB và
MB B.
MN
và
CB
C.

MA và
MB D.

AN
và
CA
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 44. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau
đây là đẳng thức sai?
AB
0
AB CD
a
a
AB AB BA
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
OB DO
B.

AB DC
C.
OA OC
D.

CB DA
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 45. Cho ba điểm , ,M N P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P . Khi đó các
cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
A.
MN
và

PN
B.
MN
và
MP C.
MP và

PN
D.

NM
và

NP
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 46. Cho hình bình hành ABCD có tâm là O. Tìm các vectơ từ 5 điểm A, B, C, D, O. Bằng vectơ

AB ;

OB
A.
,
AB AC OB AO
B.
,
AB OC OB DO
C.
,
AB DC OB AO
D.
,
AB DC OB DO
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 47. Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Nếu

AB BC
thì có nhận xét gì về ba điểm A, B, C
A. B là trung điểm của AC B. B nằm ngoài của AC
C. B nằm trên của AC D. Không tồn tại
Hướng dẫn giải:
Chọn A
B là trung điểm của AC
Câu 48. Cho tam giác ABC có trực tâm H, D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại
tiếp tam giac ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
HA CD
và
AD CH
. B.
HA CD
và
AD HC
.
C.
HA CD
và

AC HD
. D.
HA CD
và
AD HC
và

OB OD
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có : Vì D đối xứng với B qua O nên D thuộc đường tròn tâm (O)
AD // DH (cùng vuông góc với AB)
AH // CD (cùng vuông góc với BC)
Suy ra ADHC là hình bình bành
Vậy
HA CD
và
AD CH
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
TỔNG, HIỆU CỦA HAI VECTƠ
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Tổng của hai vectơ
Qui tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tuỳ ý, ta có: AB BC AC
.
Qui tắc hình bình hành: Với ABCD là hình bình hành, ta có: AB AD AC

.
Tính chất:
a b b a
;
a b c a b c
;
a a0
2. Hiệu của hai vectơ
Vectơ đối của a
là vectơ
b
sao cho
a b 0
. Kí hiệu vectơ đối của a
là a
.
Vectơ đối của 0
là 0
.
a b a b
.
3. Áp dụng
+ Điểm I là trung điểm đoạn thẳng AB 0IA IB
+ Điểm G là trọng tâm tam giác ABC 0GA GB GC
B – BÀI TẬP
I - CÁC VÍ DỤ
Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD.
a) Tìm tổng ; ;NC MC AM CD AD NC
b) Chứng minh : AM AN AB AD
Hướng dẫn giải:
a) + Vì
MC AN
nên ta có
NC MC

=
NC AN

=
AN NC

=
AC

+Vì
CD BA

nên ta có
AM CD

= AM BA

= BA AM
= BM
+Vì
NC AM
nên ta có
AD NC

= AD AM
= AE

, E là đỉnh của hình bình hành AMED.
b) Vì tứ giác AMCN là hình bình hành nên ta có
AM AN AC
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên
AB AD AC
Vậy
AM AN AB AD

Ví dụ 2: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O.
Chứng minh: 0OA OB OC OD OE OF
Hướng dẫn giải:
Vì O là tâm của lục giác đều nên:
0; 0; 0OA OD OB OE OC OF
đpcm
Ví dụ 3: Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O.
a) Chứng minh rằng vectơ
;OA OB OC OE
đều cùng phương
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
OD
b) Chứng minh AB

và EC
cùng phương.
Hướng dẫn giải:
a) Gọi d là đường thẳng chứa OD d là trục đối xứng của
ngũ giác đều. Ta có OA OB OM
, trong đó M là đỉnh
hình thoi AMBO và M thuộc d. Tương tự OC OE ON
, N d. Vậy OA OB
và OC OE
cùng phương OD
vì cùng giá d.
b) AB và EC cùng vuông góc d AB//EC AB

// EC
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Tìm
; ; ;AM AN MN NC MN PN BP CP
.
b) Phân tích AM

theo hai vectơ ;MN MP
.
Hướng dẫn giải:
a)
AM AN
=
NM

MN NC
=
MN MP
=
PN

(Vì
NC MP

)
MN PN
=
MN NP
=MP
BP CP
=
BP PC
=
BC

b)
AM NP MP MN
Ví dụ 5: Cho hình thoi ABCD có
BAD
=60
0
và cạnh là a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo.
Tính
| |;| |;| |AB AD BA BC OB DC
Hướng dẫn giải:
Vì ABCD là hình thoi cạnh a và
BAD
=60
0
nên AC=
3a
và BD=a. Khi đó ta có :
| | 3AB AD AC AB AD AC a 
| | 3BA BC CA AB AD CA a
3
| |
2
a
OB DC DO DC CO OB DC CO
Ví dụ 6: Cho hình vuông ABCD cạnh a có O là giao điểm của hai đường chéo.
Tính
| |; | |;| |OA CB AB DC CD DA
Hướng dẫn giải:
Ta có AC=BD= 2a ; OA CB CO CB BO
Do đó
2
| |
2
a
OA CB BO
| | | | | | 2AB DC AB DC a
(vì AB DC
)
Ta có CD DA CD CB BD
|CD DA
|=BD= 2a
Chứng minh đẳng thức vectơ
B
A
C
D
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Phương pháp:
1) Biến đổi vế này thành vế kia.
2) Biến đểi đẳng thức cần chứng minh tương đương với một đẳng thức đã biết là đúng.
3) Biến đổi một đẳng thức biết trườc tới đẳng thức cần chứng minh.
Ví dụ 7: Cho bốn điểm A,B,C,D bất kì. Chứng minh rằng:
CDAB

CBAD
(theo 3 cách)
Hướng dẫn giải:
Cách 1: (sử dụng qui tắc tổng) biến đổi vế trái
AB CD AD DB CB BD AD CB BD DB AD CB
Cách 2: (sử dụng hiệu)
AB AD CB CD DB DB
Cách 3: Biến đổi vế trái thành vế phải
Ví dụ 8: Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh: AB BE CF AE BF CD
Hướng dẫn giải:
VT = AB BE CF AE ED BF FE CD DF
= AE BF CD ED DF FE
= AE BF CD
(vì 0ED DF FE
)=VP đpcm
Ví dụ 9: Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng: AC DE DC CE CB AB
Hướng dẫn giải:
Ta có
;DC CD CE EC
nên
VT = AC DE DC CE CB
= AC DE CD EC CB
= AC CD DE EC CB AB
=VP đpcm
Ví dụ 10: Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Chứng
minh rằng với điểm O bất kì ta có: OA OB OC OM ON OP
Hướng dẫn giải:
VT =OA OB OC
=OM MA ON NB OP PC
=OM ON OP MA NB PC
Mà NB NM NP
MA NB PC
= 0MA NM NP PC NA NC
VT=OM ON OP
=VP đpcm
II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
DẠNG 1: VÉC TƠ VÀ ĐẲNG THỨC VÉCTƠ
Câu 1. Câu nào sai trong các câu sau đây:
A. Vectơ đối của
0
a
là vectơ ngược hướng với vectơ
a và có cùng độ dài với vectơ
a
B. Vectơ đối của
0
là vectơ
0
.
C. Nếu
MN
là vectơ đã cho thì với điểm O bất kì ta luôn có thể viết

MN OM ON
D. Hiệu của hai vectơ là tổng của vectơ thứ nhất với vectơ đối của vectơ thứ hai.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 2. Tìm khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau :
A. Vectơ đối của vectơ
a
là vectơ ngược hướng với vectơ
a
và có cùng độ dài với vectơ
a
.
B. Vectơ đối của vectơ
0
là vectơ
0
C.
a
–
b
=
a
+ (–
b
)
D. Cả A, B, C đều đúng.
Hướng dẫn giải:
Chọn .
Câu 3. Cho tam giác ABC. D, E, F là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Hệ thức nào đúng ?
A.

AD BE CF AB AC BC
B.
 
AD BE CF AF CE BD
C.
  
AD BE CF AE BF CD
D.

AD BE CF BA BC AC
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 4. Cho hình bình hành ABCD. Câu bào sau đây sai:
A.
AB AD AC
B.
BA BD BC
C.
DA CD
D.
0
OA OB OC OD
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 5. Cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.
(I)
0
AM BN CP
(1) (II)
0
GA GB GC
( 2 ).
Câu nào sau đây đúng:
A. Từ (1) (2) B. Từ (2) (1)
C. ( 1) ( 2) D. Cả ba câu trên đều đúng
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 6. Cho hình vẽ với M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC, BC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.
AM MP MN
B.
.
AM MP MN
C.
.

AM MN MP
D.
.
AM PN
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
  
AM MP MN NP
Câu 7. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
AB AD AC
. B.
 
BA AD AC
. C.

AB AD CA
. D.

AB AC BC
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 8. G là trọng tâm của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
0
GA GB GC
. B.
0
 
AG BG CG
.
C. GA GB GC . D.
0
GA GB GC
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 9. Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O, khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0
OA OC
. B.

AB CD
.
C.

BC BA BO
. D.

AC BD .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 10. Cho hình bình hành ABCD tâm O.Khẳng định nào sau đây sai?
A.

AB AC CA
. B.
AB AD AC
.
C.
2
AB AC AO
. D.
0
OA OB OC OD
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

AB AC CA
Tổng của hai vectơ không thể là đoạn thẳng
Câu 11. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.

AB BC DB
. B.

AB BC AC
.
C.

AB BC CA
. D.

AB BC BD
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
vì

AB BC AB AD DB
Câu 12. Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Đẳng thức nào sau đây
đúng?
A.
CO OB BA
. B.
0
CO OB
.
C.

CO OB AB
. D.
CO OB CB
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Đáp án:

CO OB OA OB BA
Câu 13. Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.

DA DB BA . B.

DA DB AB .
C.
  
DA DB OD OC
. D.
0

DA DB
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
D
C
B
A
D
C
B
A
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

DA DB BA (hiệu hai vectơ)
Câu 14. Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.

AC BD . B.
OA OB BA
.
C.
AD AB AC
. D.

AB DC
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
HS chọn A vì biết hình bình hành có 2 đường chéo không bằng nhau.
Câu 15. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?
A. Nếu O là trung điểm của AB thì
OA OB
 
.
B. Nếu ABCD là hình bình hành thì
AB AC AD

.
C. Với ba điểm bất kì I, J, K ta có :
IJ JK IK

.
D. Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì
GA GB GC 0
.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 16. Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, O. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
A.
OA CA CO

. B.
AB AC BC

.
C.
AB OB OA

. D.
OA OB BA
 
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Quy tắc trừ.
Câu 17. Cho bốn điểm M, N, P, Q bất kì. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau luôn đúng?
A. MQQPMNNP . B. MNMQNPPQ .
C. MQNPPQMN . D. MQNPQPNM .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
vì MPMPQPMQNPMNMQQPMNNP (đúng)
Câu 18. Cho tứ giác ABCD có hai dường chéo cắt nhau tại O. Kết quả của phép tính
ACBADCBO là :
A. DO. B. D0 .C. OB . D. AB .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
vì DOAOCADCCADCAOACBADCBO
Câu 19. Cho tam giác ABC. I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Xét các mệnh đề:
(I)
0
AB BC AC
(II)
KB JC AI
(III)
0
AK BI CJ
Mệnh đề sai là:
A. Chỉ (I) B. (II) và (III) C. Chỉ (II) D. (I) và (III)
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 20. Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
GA GC GD BD
B.
GA GC GD DB
C.
0
GA GC GD
D.
GA GC GD CD
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 21. Cho hình bình hành ABCD, M là một điểm tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng:
A.

MA MB MC MD
B.
  
MB MC MD MA
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C.
  
MC CB MD DA
D.

MA MC MB MD
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 22. Cho sáu điểm A, B, C, Đ, E, F. Để chứng minh
  
AD BE CF AE BF CD
, một học
sinh tiến hành như sau :
(I) Ta có
  
AD BE CF AE ED BF FE CD DF
(II) Ta lại có
0
 
DF FE ED DD
(III) Suy ra
  
AD BE CF AE BF CD
Lập luận trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ giai đoạn nào ?
A. Sai từ (I) B. Sai từ (II)
C. Sai từ (III) D. Lập luận trên đúng
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 23. Cho tam giác ABC, I là trung điểm của BC. Xét các mệnh đề sau:
(I)
AB AI IB (II)

AI AB AC
(III)
AC BI AI
. Mệnh đề đúng là:
A. Chỉ (I) B. (I) và (III)
C. Chỉ (III) D. (II) và (III)
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 24. Tổng
MN PQ RN NP QR
bằng:
A.
MR B.
MP C.
MQ
D.
MN
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 25. Với bốn điểm A, B,C, Đ, trong đó không có 3 điểm thẳng hàng. Chọn câu đúng:
A. ABCD là hình bình hành khi

AB DC
B. ABCD là hình bình hành khi
AB AD AC
C. ABCD là hình bình hành khi

AD BC
D. Cả 3 câu trên đều đúng
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 26. Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Khi đó tổng
OA OB OC OD
bằng :
A.
0
B.
 
AC BD
C.
CA BD
D.
CA DB
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 27. Cho tam giác ABC có trực tâm H, nội tiếp trong đường tròn tâm O. M là trung điểm BC, A’,
B’ lần lượt là điểm đối xứng của A, B qua O. Xét các mệnh đề :
(I)
AB BA (II)

HA CB
(III)
 
MH MA
Mệnh đề đúng là :
A. Chỉ (I) B. (I) và (III)
C. (II) và (III) D. (I), (II) và (III)
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 28. Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định sai là :
A.

AO BO BC
B.

AO DC BO
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 19
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C.

AO CD BO
D.

AO BO DC
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
A Đúng vì
AO BO AO OD AD BC
.
B Sai vì
    
AO DC BO DC BO AO BO OA BA
.
C Đúng vì

AO CD BO CD BO AO BA
.
D Đúng vì
 
AO BO DC AB DC
Câu 29. Cho hình bình hành ABCD,với giao điểm hai đường chéo là I. Khi đó:
A.
.
AB IA BI
B.
.

AB AD BD
C.
0.

AB CD
D.
0.

AB BD
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Vì

AB và

CD
là hai vectơ đối nên
0

AB CD
.
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A sai vì
AB IA IA AB IB BI .
Phương án B sai vì
AB AD AC BD
(quy tắc hình bình
hành).
Phương án D sai vì
0

AB BD AD
.
C.
OA OC
: sai vì chúng ngược hướng.
Câu 30. Hãy chọn mệnh đề sai:
Từ

AB CD
suy ra:
A.

AB và

CD
cùng phương. B.

AB và

CD
cùng hướng.
C.

AB CD . D. ABDC là hình bình hành.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Từ

AB CD
suy ra ABDC là hình bình hành là một khẳng định sai vì có thể bốn điểm , , , A B C D
cùng nằm trên một đường thẳng.
Các mệnh đề còn lại đều là các mệnh đề đúng từ định nghĩa hai vectơ bằng nhau.
Câu 31. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD . Đẳng thức
nào sau đây sai?
A.

AB DC
. B.
OB DO
. C.
OA OC
. D.

CB DA
.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Phân tích các phương án:
A.

AB DC
: đúng vì chúng cùng hướng và cùng độ dài.
B.
OB DO
: đúng vì chúng cùng hướng và cùng độ dài.
D.

CB DA
: đúng vì chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Câu 32. Cho hình bình hành .ABCD Câu nào sau đây sai?
A.
AB AD AC
. B.

BA BC BD
.
C.
DA CD
. D.
0
OA OB OC OD
.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
A Đúng vì theo quy tắc hình bình hành.
B Đúng vì theo quy tắc hình bình hành.
C Sai vì

DA CB
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 20
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
D Đúng vì O là tâm hình bình hành ABCD .
Câu 33. Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, O. Đẳng thức nào sau đây là đúng:
A.
.
OA CA CO
B.
.

AB AC BC
C.
.
AB OB OA
D.
.
 
OA OB BA
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
A đúng vì
  
OA CA CO CO CA OA CO CA AO
B sai vì
AB AC BC AB AC BC
mà

AB AC CB
C sai vì

AB OB OA AB OB OA AB BO OA
mà

AB BO AO
D sai vì
OA OB BA OB OA BA
mà

OB OA AB
Câu 34. Cho tứ giác ABCD . Tìm mệnh đề đúng: Từ
AB CD
suy ra:
A.

AB và

CD
cùng hướng. B.

AB và

CD
cùng độ dài.
C. ABDC là hình bình hành. D.
0

AB DC
.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Từ
AB CD
AB CD CD .
Phân tích:
Phương án A sai vì

AB và

CD
ngược hướng.
Phương án C sai vì ABCD mới là hình bình hành.
Phương án D sai vì
2 0
AB DC AB
.
Câu 35. Nếu
0
MA MB MC
thì khẳng định nào dưới đây đúng?
A. M là đỉnh của hình bình hành MCBA
B. M là đỉnh của hình bình hànhMCAB .
C. M là trọng tâm của tam giác ABC .
D. M là đỉnh của hình bình hành MACB
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có:
0 0
 
MA MB MC BA MC MC AB
Vậy M là đỉnh của hình bình hành MCBA
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án B : Sai do HS chuyển vế không đổi dấu
0 0

MA MB MC BA MC MC BA
Phương án C : Sai do HS nhầm với đẳng thức
0
MA MB MC
Phương án D : Sai do HS dùng sai quy tắc cộng
0 0
 
MA MB MC MA MC MB AC MB
Câu 36. Cho ba điểm bất kỳ A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A.
AB CB CA
B.

BC AB AC
C.

AC CB BA
D.
CA CB AB
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 37. Cho ba điểm bất kỳ A, B, C. Đẳng thức nào sau đây sai ?
A.
CA BA BC
B. AB = CB – CA
C.
BC AC BA
D.
AB BC CA
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 38. Cho ba điểm bất kỳ I, J, K. Đẳng thức nào sau đây sai ?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 21
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
IJ JK IK
B. Nếu I là trung điểm của JK thì
IJ
là vectơ đối của
IK
C.
JK IK IJ
D.
KJ KI IJ khi K ở trên tia đối của IJ.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 39. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A.
0

AB BC BD
B.
0
AC BD CB DA
C.
0

AD DA
D.
0

OA BC DO
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 40. Cho ABC, vẽ bên ngoài tam giác các hình bình hành ABEF, ACPQ, BCMN. Xét các mệnh
đề :
(I)
NE FQ MP
(II)
EF QP MN
(III)
AP BF CN AQ EB MC
Mệnh đề đúng là :
A. Chỉ (I) B. Chỉ (III) C. Chỉ (II) D. (I) và (II)
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 41. Cho hình bình hành ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
0
DA DB DC
B.
0
DA DB CD
C.
0
DA DB BA
D.
0
DA DB DA
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 42. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa
0
MA MB MC
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. M là trung điểm BC B. M là trung điểm AB
C. M là trung điểm AC D. ABMC là hình bình hành.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 43. Cho vectơ

AB và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn
0

AB CD
A. 1 B. 2
C. 0 D. Vô số
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 44. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa
0
MA MB MC
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. M là trọng tâm tam giác ABC
B. M là trung điểm AB
C. ABMC là hình bình hành
D. ABCM là hình bình hành
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 45. Khẳng định nào sau đây sai ?
A.
a
là vectơ đối của
b
thì
a b
B.
a
và
b
ngược hướng là điều kiện cần để
b
là vectơ đối của
a
C.
b
là vectơ đối của
a
b
= –
a
D.
a
và
b
là hai vectơ đối
a
+
b
=
0
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 22
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 46. Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F phân biệt. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
0
AB DF BD FA
B.
0

BE CE CF BF
C.
  
AD BE CF AE BF CD
D.

FD BE AC BD AE CF
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 47. cho tam giác ABC, I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
, ,
JK BI IA
là ba vectơ bằng nhau
B. Vectơ đối của
IK là
CJ
và
JB
C. Trong ba vectơ
, ,
IJ AK KC
có ít nhất hai vectơ đối nhau
D.
0
IA KJ
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 48. Nếu
MN
là một vectơ đã cho thì với điểm O bất kì ta luôn có :
A.

MN OM ON
B.

MN ON OM
C.
 
MN OM ON
D.

MN NO MO
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 49. Cho hình bình hành ABCD. Khi đó tổng
CB CD
bằng:
A.

AB AD B.

AC
C.
CA
D.

AB BC
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 50. Cho ba điểm A,B,C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
A.
AB BC AC
B.
CA AB BC
C.

BA AC BC
D.

AB AC CB
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 51. Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó,

AB DC BC AD
bằng véc tơ nào sau đây?
A.
0
B.

BD C.

AC
D.
2

DC
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 52. Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào sau đây là
khẳng định sai?
A.
0
IA IC
B.

AB DC
C.
AC BD
D.
AB AD AC
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 53. Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
0
MA MB
B.
1
2
MA AB C.
MA MB D. 2
AB MB
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 54. Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho
3
MN MP
. Hình vẽ nào sau đây xác định đúng
vị trí điểm P?
A. B.
N
P
M
P
N
M
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 23
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 55. Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, với 2AB a , 6AC a . Đẳng thức nào dưới đây là
đẳng thức đúng?
A.
2
BC AB
B.
4
 
BC AB
C.
2
BC AB
D.
2
BC BA
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 56. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Hỏi
MP NP
bằng vec tơ nào?
A.

AM B.
PB C.

AP D.
MN
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 57. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
2 0
GA GM
B.
0
GA GB GC
C.
2
AM MG
D.
0
 
AG BG CG
Hướng dẫn giải:
Chọn .
Câu 58. Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?
A.
0
OA OC OE
B.
 
BC FE AD
C.
OA OB OC EB
D.
0
 
AB CD FE
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 59. Cho ABC với G là trọng tâm. Đặt
CA a
,
CB b
. Khi đó,

AG
được biểu diễn theo hai
vectơ
a
và
b
là
A.
2
3
a b
AG
B.
2
3
a b
AG
C.
2
3
a b
AG
D.
2
3
a b
AG
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 60. Cho tam giác ABC và I thỏa
3

IA IB
. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
A.
3
CI CA CB
B.
1
3
2

CI CB CA
C.
1
3
2
CI CA CB D.
3

CI CB CA
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 61. Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O là giao điểm của AC và BD , phát biểu nào là đúng?
A.

OA OB OC OD
B.
AC BD
C. 0

OA OB OC OD D.

AC AD AB
Chọn D.
Hướng dẫn giải:
Câu 62. Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC .
Câu nào sau đây đúng?
A.
2
 
GB GC GM
B.
2

GB GC GA
P
M
N
N
P
M
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 24
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C.
2
AB AC AG
D.
GA GB GC
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 63. Phát biểu nào là sai?
A. Nếu

AB AC
thì

AB AC . B.

AB CD
thì , , ,A B C D thẳng hàng.
C. Nếu
3 7 0

AB AC
thì , ,A B C thẳng hàng. D.

AB CD DC BA
.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 64. Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB .
A. OA OB B.

OA OB
C.

AO BO
D.
0
OA OB
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 65. Trong các khẳng định sau tìm khẳng định sai:
A.
a b b a
B.
( )
a b c a b c
C.
0 0
a a a
D.
a b a b
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 66. Cho 4 điểm bất kỳ , , ,A B C D . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
OA CA CO
B.
0
BC AC AB
C.
BA OB OA
D.
OA OB BA
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 67. Cho tam giác ABC . Để điểm M thoả mãn điều kiện
0
MA MB MC
thì M phải thỏa
mãn mệnh đề nào?
A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành.
B. M là trọng tâm tam giác ABC .
C. M là điểm sao cho tứ giác BAMClà hình bình hành.
D. M thuộc trung trực của AB .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 68.
Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Tính
u AD CD CB DB
 
.
A.
u AD
.
B.
0u
.
C.
u CD
.
D.
u AC
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
u AD CD CB DB AD DC CB BD AC CD AD
  
Câu 69. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. CBDCBCBA . B.
BA BC DC BC
.
C.
BA BC DC AD
. D. CADCBCBA .
Hướng dẫn giải: Đáp án A
Chọn A.
vì
BA BC DC CA DC DC CA DA CB
  
D
C
B
A
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 25
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 70. Cho 4 điểm A, B, C, D. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
AB CD AD CB
 
. B.
AB CD AD BC
  
.
C.
AB CD AC BD
  
. D.
AB CD DA BC
 
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
AB CD AD CB AB AD CB CD DB DB
        
Câu 71. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
0AB CD FA BC EF DE
     
B.
AB CD FA BC EF DE AF
    
.
C.
AB CD FA BC EF DE AE
     
. D.
AB CD FA BC EF DE AD
    
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
0
AB CD FA BC EF DE
AB BC CD DE EF FA
AC CE EA
   
 
     
  
Câu 72. Cho hình bình hành ABCD, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chọn mệnh đề đúng.
A.
.GA GC GD BD
B.
.GA GC GD DB
C.
0.GA GC GD
D.
.GA GC GD CD
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
HS tính
0GA GC GD GA GC GB BD BD BD
.
Câu 73. Cho hình bình hành ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn BC và AD. Tính tổng
NC MC

.
A.
.AC
B.
.NM
C.
.CA
D.
.MN
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
HS tính
.NC MC NC AN AN NC AC
  
Câu 74. Cho tam giác ABC đều, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Chọn mệnh đề đúng.
A.
.OA OB CO
B.
0.OA OC

C.
.OA OB AB
D.
.OA OB OC

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Do tam giác ABC đều, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nên O là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó:
0 .OA OB OC OA OB OC OA OB CO

Câu 75. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy điểm E và F sao cho
AE EF FC , BE cắt AM tại N. Chọn mệnh đề đúng.
A.
0.NA NM
B.
0.NA NB NC

C.
0.NB NE

D.
.NE NF EF

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Trong tam giác BCE có MF là đường trung bình nên / / / /MF BE MF NE N là trung điểm của
AM nên
0.NA NM
Câu 76. Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Hệ thức nào
là đúng ?
A. AD BE CF AF CE BD
   
.
B. AD BE CF AB AC BC
    
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 26
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C. AD BE CF AE AB CD
   
.
D. AD BE CF BA BC AC
   
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có
AD BE CF AF FD BD DE CE EF
      
AF CE BD FD DE EF
AF CE BD FF
   
  
AF CE BD 0
  
AF CE BD
 
Câu 77. Cho hình chữ nhật ABCD. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. AB BD CB CD
  
. B. AB AD BC CD
   
.
C. AB AD CB CD
   
. D. AD AC CD
 
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
AB BD AD
CB CD CA
 
  
A sai.
Câu 78. Cho tam giác ABC và M là điểm sao cho
MA MB MC 0
  
. Khi đó điểm M là
A. đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM. B. đỉnh thứ tư của hình bình hành ACMB.
C. đỉnh thứ tư của hình bình hành CAMB. D. đỉnh thứ tư của hình bình hành ABMC.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có : MA MB MC 0 BA MC 0
    
BA

và MC

đối
nhau.
Vậy M là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM.
Câu 79. Nếu ACABAD thì mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. DCDBDA . B. A, B, C là ba điểm thẳng hàng.
C. AD là phân giác của tam giác BCD. D. A và D đối xứng với nhau qua BC.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
ACABADACDAABDADADCDBDA
Câu 80. Cho hình lục giác đều ABCDEF, tâm O. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. ADABFEAF . B. FEAFBACDBCAB .
C. ABFAEFDECDBCAB 6 . D. 0 DCDEAFAB .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
vì ADABAEABFEAF
M
C
B
A
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 27
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 81. Cho tam giác ABC có trực tâm H, D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại
tiếp tam giac ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
HA CD

và
AD CH
. B.
HA CD

và
AD HC
.
C.
HA CD

và HDAC . D.
HA CD

và
AD HC
và
OB OD

.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có : Vì D đối xứng với B qua O nên D thuộc đường tròn tâm
(O)
AD // DH (cùng vuông góc với AB)
AH // CD (cùng vuông góc với BC)
Suy ra ADHC là hình bình bành
Vậy
HA CD

và
AD CH
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 28
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
DẠNG 2: ĐỘ DÀI VÉCTƠ
Câu 1. Cho tam giác đều ABC. Chọn đẳng thức đúng.
A.

AB AC . B.
.
AB AC
C.
.
AB BC CA
D.
.

AB AC BC
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
HS nhớ độ dài của hai vectơ.
Câu 2. Câu nào sau đây sai:
A. Với ba điểm bất kì I, J, K ta có:
IJ JK IK
B. Nếu

AB AC AD
thì ABCD là hình bình hành
C. Nếu

OA BO
thì O là trung điểm của AB.
D. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì
0
GA GB GC
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 3. Điều kiện nào dưới đây để O là trung điểm của đoạn thẳng AB ?
A.
0
OA OB
. B. OA = OB. C.

OA OB
. D.
0
A BO
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 4. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Tính tổng
GA GB GC
.
A.
0.
B.
.
GA
C.
.
GB
D.
.
GC
Hướng dẫn giải:
Chọn A
HS nhớ tính chất của trọng tâm tam giác nên chọn
0
GA GB GC
.
Sai vì
OA OB 0 OA OB
 
.
Câu 5. Nếu 0 MCMBMA thì khẳng định nào dưới đây đúng?
A. M là đỉnh của hình bình hành MCBA. B. M là đỉnh của hình bình hành MCAB.
C. M là trọng tâm của tam giác ABC. D. M là đỉnh của hình bình hành MACB
Chọn A.
vì ABMCMCBAMCMBMA 00
Câu 6. Cho hai lực F
1
= F
2
= 100N, có điểm đặt tại O và tạo với nhau góc 60
0
. Cường độ lực tổng hợp
của hai lực ấy bằng bao nhiêu ?
A. 100 3 N B. 50 3 N
C. 100N D. 200N
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 7. Hai lực
1
F
và
2
F
có điểm đặt là O, có cường độ bằng nhau và bằng 100N. Góc hợp bởi
1
F
và
2
F
là 120
0
. Tính cường độ lực tổng hợp
F =
1
F
+
2
F
Bước 1: +
1 2
,
OA F OB F
+ OA = F
1
= F
2
= OB = 100N
Bước 2: Vẽ
OC OA OB
Ta có OACB là hình thoi vì OACB là hình bình hành và có
OA = OB AOC BOC = 60
0
(vì
0
120 AOB
).
Tam giác OAC có OA = AC (vì OACB là hình thoi)
và
0
60 AOC
nên OAC là tam giác đều
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 29
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
OC = OA = F
1
= 100N.
Bước 3:
1 2
OC OA OB F F
nên
OC F
F = OC = 100N
Vậy cường độ lực tổng hợp
F =
1
F
+
2
F
là F = 100N.
Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?
A. Đúng B. Sai từ bước 1
C. Sai từ bước 2 C. Sai ở bước 3
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 8. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Độ dài
AD AB bằng:
A. 2a B. a
2
C.
3
2
a
D.
2
2
a
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 9. Cho tam giác vuông cân ABC đỉnh C, AB=
2
.Tính độ dài của

AB AC
A. 5 B. 2 5 C. 3 D. 2 3
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 10. Cho hình thang ABCD có AB song song với CD. Cho AB = 2a, CD = a. O là trung điểm của
AD. Khi đó :
A.
3
2

a
OB OC B.
OB OC a
C. 2
OB OC a D. 3
OB OC a
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 11. Cho hai vectơ
a
và
b
đều khác
0
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
A.
a b a b
B.
a b a b
a
và
b
cùng phương
C.
a b a b
a
và
b
cùng hướng
D.
a b a b
a
và
b
ngược hướng
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 12. Cho tam giác ABC. Tìm khẳng định đúng :
A. AB + AC = AC
B.
0

AC BC CA
C.
AB BC AB BC
D.

AB AC BC
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 13. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tìm khẳng đinmh đúng :
A.
AB AC a B. 3
AB AC a
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 30
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C.
3
2
a
AB AC
D. 2
AB AC a
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 14. Cho đường tròn tâm O. Từ điểm A ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới (O).
Xét mệnh đề:
I)

AB AC
II)

OB OC
III)

BO CO .
Mệnh đề đúng là:
A. Chỉ (I) B. I) và II) C. I), II), III) D. Chỉ III)
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 15. Cho hình thang cân ABCD có cạnh đáy AB = 2a; CD = a. Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào đúng.
A.
AC BD
B.

AC BD C.

AD BC
D.

AB DC
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 16. Một vật nặng (Đ) được kéo bởi hai lực
1
F
và
2
F
như hình vẽ. Xác định hướng di chuyển của
(Đ) và tính độ dài lực tổng hợp của
1
F
và
2
F
biết F
1
= F
2
= 50N và góc giữa
1
F
và
2
F
bằng 60
0
.
Bước 1. Đặt
1
OA F
và
2
OB F
.
Vẽ hình bình hành OACB.
Ta có
1 2
OC OA OB F F
Vậy vật (Đ) di chuyển từ O đến C
Bước 2. Vì OACB là hình bình hành và OA = OB nên OACB là hình thoi.
AOC = BOC = 30
0
.
OAC là nửa tam giác đều cạnh OA = 50N
OC =
50 3
2
= 25 3 (N)
Bước 3. Cường độ lực tổng hợp của
1
F
và
2
F
là OC = 25 3 (N).
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào ?
A. Đúng B. Sai từ bước 1
C. Sai từ bước 2 D. Sai ở bước 3
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 17. Cho tam giác đều .ABC Hãy chọn khẳng định đúng:
A.

AB BC CA
. B.
0

AB BC
. C.
.
AB AC
D. .
AB AC
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Vì tam giác ABC đều nên ta có:
AB AB AC AC
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A sai vì học sinh nhầm theo quy tắc ba điểm có

AB BC CA
(sai)
Phương án B sai vì

AB BC
.
Phương án C sai vì
.
AB AC
Câu 18. Cho hình chữ nhật ABCD có 3, 4 AB BC . Tính độ dài của vectơ
CA
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 31
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A. 5
CA . B. 25
CA . C. 7
CA . D. 7
CA .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có: Xét tam giác ABC vuông tại B
2 2
5

CA CA AB BC
.
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án B: Sai do HS quên lấy căn bậc hai của số 25.
Phương án C: Sai do HS hiểu được
CA AC và HS tính
3 4 7
AC AB BC .
Phương án D: Sai do HS tính được
2 2
7

CA CA BC AB
do HS ghi sai đỉnh của
hình chữ nhật ABCD thành ABDC
Câu 19. Cho hình chữ nhật ABCD có 13AC , 5BC . Độ dài của

CD
là:
A. 12. B. 194 . C. 8 . D. 18.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Xét tam giác ABC vuông tại B có:
2 2 2 2
13 5 12 AB AC BC
.
Vậy 12
CD CD AB .
Phân tích các phương án nhiễu:
Học sinh có thể nhẩm nhanh kiểu mò như:
2 2
13 5 194 nên chọn A.
8 13 5 nên chọn C.
18 13 5 nên chọn D.
Câu 20. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì
0
MA MB
.
B. Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì
0
GA GB GC
.
C. Nếu ABCD là hình bình hành thì
CB CD CA
.
D. Nếu ba điểm phân biệt , , A B C nằm tùy ý trên một đường thẳng thì
AB BC AC .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Giả sử ba điểm , , A B C có vị trí như hình vẽ
AB BC AB BC .
AC AC BC AB AB BC .
Phân tích:
Các phương án A, B, C đều đúng theo các quy tắc: trung điểm, trọng tâm, hình hình hành.
Câu 21. Cho
0, 0.
a b
Khi nào ta có đẳng thức
2 2 2
?
a b a b
A.
.
a b
B. Giá của
a
và
b
vuông góc.
C.
,
a b
cùng hướng. D.
,
a b
ngược hướng.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Từ điểm A bất kỳ vẽ
,
AB a BC b
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 32
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Suy ra
  
a b AB BC AC
Theo đề ta có
2 2 2
a b a b
2 2 2
AC AB BC ABC
vuông tại B
Giá của
a
và
b
vuông góc.
Câu 22. Cho hình bình hành ABCD có DA = 2 cm, AB = 4 cm và đường chéo BD = 5 cm. Tính

BA DA
A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 23. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Khi đó
AB DA bằng :
A. 0 B. a C. a
2
D. 2a
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 24. Cho hình thang ABCD có hai đáy AB = a, CD = 2a. Gọi M, N là trung điểm AD và BC. Khi
đó

MA MC MN bằng :
A.
3
2
a
B. 3a C. a D. 2a
Hướng dẫn giải:
Chọn .
Câu 25. Cho hai vectơ
a
và
b
tạo với nhau một góc 60
0
. Biết 6
a ; 3
b .Tổng
a b a b
bằng:
A.
3( 7 5
) B.
3( 7 3
)
C.
6( 7 3
) D.
1
(2 3 51
2
)
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 26. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khi đó :
A. 3
AB CA a B.
3
2
a
AB CA
C.
AB CA a D. 0
AB CA
Hướng dẫn giải:
Chọn .
Câu 27. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khí đó

AB AC bằng:
A. 0 B. a C.
3
2
a
D. a 3
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 28. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3 cm. H là trung điểm của BC. Tìm mệnh đề sai:
b
a
A
B
C
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 33
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A. 3 3
AB AC B.
63
2
BA BH
C. 3
HA HB D. 3
HA HB
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 29. Cho tam giác vuông ABC ( Â =
0
90
) biết AB = 12 cm, AC = 5 cm. Câu nào sau đây đúng :
A.

AB AC AD
, D là đỉnh hinh chữ nhật ABDC.
B.
2 2
AB AC = 13cm
C.

AB AC AB AC
D. 7
BC BA
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 30. Cho hình vuông ABCD cạnh
a
, tâm O . Tính

OA CB
A.
2
2
a
. B.
2
1
2
a
. C.
a
. D.
2
2
a
.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: hình vuông ABCD cạnh
a
, tâm O nên đường chéo
2BD a
Mặt khác:
2
2 2
BD a
OA CB OA AD OD OD
.
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: Sai do HS tính
2 2 2 2 4 2
BD BA AD a a a a .
2
2 2

BD a
OA CB OA AD OD OD
.
Phương án B: Sai do HS tính
2 2
1
2 2
a
OA CB a a .
Phương án C: Sai do HS tính 2 BD BA AD a a a .
2
2 2
BD a
OA CB OA AD OD OD a .
Câu 31. Cho hình vuông ABCD cạnh
a
. Tính
AB AC AD ?
A.
2 2a
B. 3a C.
2a
D. 2a
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 32. Cho ABC vuông tại A và 3AB , 4AC . Véctơ
CB AB
có độ dài bằng
A. 13 B. 2 13
C. 2 3 D. 3
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 33. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng
a
. Khi đó
AB AD bằng:
A.
2a
B.
2
2
a
C. 2a D.
a
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 34
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 34. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng
a
. Khi đó
AB AC bằng:
A.
5
2
a
B.
3
2
a
C.
3
3
a
D. 5a
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 35. Cho hình chữ nhật ABCD biết 4AB a và 3AD a thì độ dài
AB AD ?
A. 7a B. 6a C. 2 3a D. 5a
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 36. Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng
a
. Độ dài

AB BC
bằng
A.
a
B. 2a C. 3a D.
3
2
a
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 37. Cho tam giác đều ABC có cạnh
a
. Giá trị
AB CA bằng bao nhiêu?
A. 2a B.
a
C. 3a D.
3
2
a
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 38. Cho ba lực
1 2 3
, ,
F MA F MB F MC
cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng
yên. Cho biết cường độ của
1 2
,
F F
đều bằng 50N và góc
0
60AMB . Khi đó cường độ lực của
3
F
là:
A.
100 3 N
B.
25 3 N
C.
50 3 N
D.
50 2 N
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 39. Cho tam giác ABC , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?
A.
AB BC AC B. 0
GA GB GC
C.
 
AB BC AC D. 0
GA GB GC
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 40. Cho hai vectơ khác
0
:
a
và
b
tạo với nhau một góc
. Xét các mệnh đề:
I) Nếu
= 90
0
thì
a b a b II) Nếu
< 90
0
thì
a b a b
III) Nếu
> 90
0
thì
a b a b . Mệnh đề đúng là:
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 35
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A. II) và III) B. I), II), III) C. Chỉ I) D. Chỉ II)
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 41. Cho hai vectơ
a
và
b
khác vectơ-không và các mệnh đề :
(I) Nếu
a
ngược hướng với
b
thì
a b a b
(II) Nếu
a
ngược hướng với
b
thì
a b a b
(III) Nếu
a
cùng hướng với
b
thì
a b a b
Mệnh đề đúng là :
A. (I) và (III) B. Chỉ (I)
C. (I), (II) và (III) D. Chỉ (III)
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 36
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
Cho vectơ a
và số k
R. ka
là một vectơ được xác định như sau:
+ ka
cùng hướng với a
nếu k
0, ka
ngược hướng với a
nếu k < 0.
+ ka k a.
.
Tính chất:
k a b ka kb
;
k l a ka la( )
;
k la kl a( )
ka 0
k = 0 hoặc
a 0
.
Điều kiện để hai vectơ cùng phương:
a vaø b a cuøng phöông k R b ka0 :
Điều kiện ba điểm thẳng hàng: A, B, C thẳng hàng k
0: AB kAC

.
Biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương: Cho hai vectơ không cùng phương
a b,
và x
tuỳ ý. Khi đó ! m, n
R:
x ma nb
.
Chú ý:
Hệ thức trung điểm đoạn thẳng:
M là trung điểm của đoạn thẳng AB MA MB 0
 
OA OB OM2
(O tuỳ ý).
Hệ thức trọng tâm tam giác:
G là trọng tâm ABC GA GB GC 0

OA OB OC OG3
(O tuỳ ý).
B – BÀI TẬP
I - CÁC VÍ DỤ
Dạng 1: Xác định vectơ k
PP: Dựa vào định nghĩa vectơ k và các tính chất
Ví dụ 1: Cho a AB
và điểm O. Xác định hai điểm M và N sao cho :
3 ; 4OM a ON a
Hướng dẫn giải:
Vẽ d đi qua O và // với giá của a
(nếu O giá của a
thì d là giá của a
)
Trên d lấy điểm M sao cho OM=3| a
|, OM
và a
cùng hướng khi đó 3OM a
.
Trên d lấy điểm N sao cho ON= 4|a
|, ON
và a
ngược hướng nên 4ON a
Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm nằm trên đoạn AB sao cho AM=
1
5
AB. Tìm k trong
các đẳng thức sau:
) ; ) ; )a AM k AB b MA kMB c MA k AB
a
a
O
a
M
N
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 37
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 38
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
N
M
A
B
C
D
Hướng dẫn giải:
Ta có
1
2
2
4 2 (1)
BI BA BM BA BC
BI BA BC
Ta có
1
3
1 2 1
( )
3 3 3
3 2 (2)
BK BA AK BA AC
BA BC BA BA BC
BK BA BC
 

Từ (1)&(2)
4
3 4
3
BK BI BK BI

B, I, K thẳng hàng.
Ví dụ 7: Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi hệ thức:
0BC MA
, 3 0AB NA AC
. Chứng minh MN//AC
Hướng dẫn giải:
3 0
3 0 2

BC MA AB NA AC
hay AC MN AC MN AC
/ /MN AC
. Theo giả thiết BC AM
Mà A,B,C không thẳng hàng nên bốn điểm A,B,C,M là hình bình hành
M không thuộc AC
MN//AC
Dạng 4: Chứng minh đẳng thức vetơ có chứa tích của vectơ với một số
Ví dụ 8: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh:
2MN AC BD
Hướng dẫn giải:
2
2
VP AC BD AM MN NC BM MN ND
MN AM BM ND NC
MN
Ví dụ 9: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh: 2 3AB AC AD AC
.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng qi tắc hình bình hành ta có AB AD AC
VT= 2 3AC AC AC VP
(đpcm)
Ví dụ 10: Chứng minh rằng nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’ thì
3 ' ' ' 'GG AA BB CC
.
Hướng dẫn giải:
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 39
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
K
I
A
B
C
D
' ' '
' ' ' ' ' ' ' ' '
3 ' ' ' ' ' ' '
3 ' (
VP AA BB CC
AG GG G A BG GG G B CG GG G C
GG AG BG CG G A G B G C
GG GA GB GC
) ' ' ' ' ' '
3 '
G A G B G C
GG
Dạng 5: Xác định vị trí của một điểm nhờ đẳng thức véctơ
+ 0AB A B
+ Cho điểm A và a
. Có duy nhất M sao cho : AM a
+
;AB AC B C AD BD A B
Ví dụ 11: Cho tam giác ABC có D là trung điểm BC. Xác định vị trí của G biết 2AG GD
.
Hướng dẫn giải:
2AG GD
A,G,D thẳng hàng.
AG=2GD gà G nằm giữa A và D.
Vậy G là trọng tâm tam giác ABC.
Ví dụ 12: Cho hai điểm A và B. Tìm điểm I sao cho: 2 0IA IB
.
HD
2 0 2 2IA IB IA IB IA IB
hay IA=2IB, IA IB
. Vậy I là điểm thuộc AB sao cho IB=
1
3
AB
Ví dụ 13: Cho tứ giác ABCD. Xác định vị trí điểm G sao cho: 0GA GB GC GD
Hướng dẫn giải:
Ta có 2GA GB GI
, trong đó I là trung điểm AB
Tương tự 2GC GD GK
, K là trung điểm CD
2 2
0
GA GB GC GD GI GK
hayGI GK
G là trung điểm IK
II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 25. Cho tam giác OAB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm hai cạnh OA và OB. Các số m, n thích
hợp để có đẳng thức

MN mOA nOB
là :
A B
I
D
G
I CB
A
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 40
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A. m =
1
2
, n = 0 B. m = 0, n =
1
2
C. m =
1
2
, n = –
1
2
D. m = –
1
2
, n =
1
2
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 27. Cho tam giác OAB . Gọi N là trung điểm của OB. Các số m, n thỏa mãn đẳng thức
AN mOA nOB
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
1 và n
2
m . B. 4 và n 2m .
C.
1 1
và n
2 4
m
. D.
1
1 và n
2
m
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
1 1 1
2 2 2
AN AO AB OA OB OA OA OB
1
1
2
m
n
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 41
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
DẠNG 1: VÉCTƠ VÀ ĐẲNG THỨC VÉCTƠ
Phương pháp:
Để chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương, ta
thường sử dụng:
– Qui tắc ba điểm để phân tích các vectơ.
– Các hệ thức thường dùng như: hệ thức trung điểm, hệ thức trọng tâm tam giác.
– Tính chất của các hình.
Câu 1. Cho tam giác ABC . Gọi I là trung điểm của BC .Khẳng định nào sau đây đúng
A.
BI IC
 
B.
3 2
BI IC
 
C.
2
BI IC
 
D.
2
BI IC

Hướng dẫn giải:
Chọn A
Vì I là trung điểm của BC nên BI CI và
BI
cùng hướng với
IC

do đó hai vectơ
BI
,
IC

bằng nhau hay
BI IC
 
.
Vận dụng chứng minh
Câu 2. Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Hãy chọn hệ thức đúng :
A.
2 3 2
 
MA MB MC AC BC
B.
2 3 2

MA MB MC AC BC
C.
2 3 2
 
MA MB MC CA CB
D.
2 3 2
 
MA MB MC CB CA
Hướng dẫn giải:
Chọn .
Câu 3. Cho tam giác ABC với H, O, G lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm của
tam giác. Hệ thức đúng là:
A.
3
2

OH OG
B.
3
OH OG
C.
1
2
OG GH D.
2 3

GO OH
Hướng dẫn giải:
Chọn .
Câu 4. Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy các điểm P, Q lần
lượt thuộc các đường thẳng AD và BC sao cho
2 , 2
PA PD QP QC
. Khi đó :
A.
1
( )
2
MN AD BC B.
MN MP MQ
C.
3
( )
4
MN MP MQ
D. Cả A, B, C sai
Hướng dẫn giải:
Chọn .
Câu 5. Ba trung tuyến , , AM BN CP của tam giác ABC đồng quy tại G . Hỏi vectơ
 
AM BN CP
bằng vectơ nào?
A.
3
2
 
GA GB CG
.
B.
3
MG NG GP .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 42
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C.
1
2
AB BC AC
.
D.
0
.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có:
3 3 3 3
0
2 2 2 2
 
AM BN CP AG BG CG AG BG CG .
Câu 6. Cho hình chữ nhật ABCD, I và K lần lượt là trung điểm của BC, CD. Hệ thức nào sau đây
đúng?
A.
2

AI AK AC
B.
AI AK AB AD
C.
AI AK IK D.
3
2
AI AK AC
Hướng dẫn giải:
Chọn .
Câu 7. Cho hình vuông ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây sai ?
A.
2
AC BD BC
B.
1
2
OA OB CB
C.
1
2

AD DO CA D.
2

AB AD AO
Hướng dẫn giải:
Chọn .
Câu 8. Cho tam giác đều ABC tâm O. M là điểm bất kỳ trong tam giác. Hình chiếu của M xuống ba
cạnh của tam giác lần lượt là D, E, F. Hệ thức giữa các vectơ
, , ,
MD ME MF MO
là:
A.
1
2
  
MD ME MF MO B.
2
3
  
MD ME MF MO
C.
3
4
  
MD ME MF MO
D.
3
2
  
MD ME MF MO
Hướng dẫn giải:
Chọn .
Câu 9. Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Câu nào
sau đây đúng?
A.
2 .
GB GC GM
B.
.

GB GC GM
C.
1
.
2

AB AC AM D.
2 .
AG MG
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
2
 
GB GC GM
Câu 10. Cho ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của BC. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng ?
A.
2 3 .
AM AG
B.
3 2 .
AM AG
C.
3
.
2
AB AC AG
D.
2 .
AB AC GM
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
2
3 2
3

AG AM AG AM
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 43
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 11. Cho đoạn thẳng AB. Gọi M là một điểm trên AB sao cho
1
4
AM AB
.Khẳng định nào sau
đây sai?
A.
1
3
MA MB
. B.
1
4

AM AB
. C.
3
4
BM BA
. D.
3

MB MA
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
1
3
MA MB Sai do không chú ý hướng của vectơ
Câu 12. Cho tam giác ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, AC, AB. Gọi I là giao điểm của
AM và PN. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2

BC BN
. B.
2
BC BN
.
C.
2
BC AM
. D.
0
IA IB IC
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
2

BC BN
Câu 13. Cho ba điểm phân biệt A, B, C nếu
4
 
AB AC
.thì khẳng định nào sau đây đúng?
A.
5
BC AC
. B.
5
BC AC
. C.
1
4
AC AB . D.
1
4
AC BC .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
5
BC AC
vì
4
 
AB AC
nên ABC thẳng hang
Câu 14. Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Khảng định
nào sau đây đúng
A.
MN QP
B.
2
MN QP
C.
3 2
MN QP
D. 3
MN QP
 
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Do M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung
bình của tam giác ABC suy ra / /MN AC và
1
2
MN AC
(1).
Tương tự QP là đường trung bình của tam giác ADC suy ra / /QP AC
và
1
2
QP AC
(2).
Từ (1) và (2) suy ra / /MN QP và MN QP do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành
Vậy ta có
MN QP
 
Câu 15. Cho ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G . Khẳng định nào sau đây đúng:
A.
AM AB AC
. B.
1
3
MG MA MB MC
C.
3

AM MG
. D.
2
3
AG AB AC .
Hướng dẫn giải:
Chọn B. .
Ta có: Nếu G là trọng tâm của ABC và M là điểm tùy ý thì
1
3
3
 
MA MB MC MG MG MA MB MC
Phân tích phương án nhiễu:
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 44
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Phương án A: Sai do HS dùng sai M là trung điểm của cạnh BC
1
2
AM AB AC
.
Phương án C: Sai do HS dùng sai

AM và
MG
là 2 vectơ ngược
chiều
3
AM MG
Phương án D: Sai do HS dùng sai M là trung điểm của cạnh BC
2 2 1 1
.
3 3 2 3
AG AM AB AC AB AC
.
Câu 16. Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC , I là trung điểm của AM . Đẳng thức nào sau
đây đúng?
A.
2 0
IA IB IC
B.
0
IA IB IC
C.
0
IA IB IC
D.
0
IA IB IC
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 17. Cho tam giác ABC , có trọng tâm G . Gọi
1 1 1
, ,A B C
lần lượt là trung điểm của , ,BC CA AB .
Chọn khẳng định sai?
A.
1 1 1
0
GA GB GC
B.
0
 
AG BG CG
C.
1 1 1
0
AA BB CC
D.
1
2
GC GC
Hướng dẫn giải:
Chọn .
Câu 18. Cho bốn điểm , , , .A B C D Gọi , I J lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và .CD
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A.
2

AB CD IJ
. B.
2

AC BD IJ
.
C.
2

AD BC IJ
. D.
2 0
 
IJ DB CA
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
B đúng vì
2 2
AC BD AI IJ JC BI IJ JD IJ AI BI JC JD IJ
C đúng vì
2 2
 
AD BC AI IJ JD BI IJ JC IJ AI BI JC JD IJ
D đúng vì
2 2 0

AC BD IJ IJ DB CA
A sai vì
AB CD AD DB CB BD AD CB
mà C đúng nên A sai.
Câu 19. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD .Tìm câu sai?
A.
AB AD AC
B.
1
2
OA BA CB
C.

OA OB OC OD
D.

OB OA DA
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 20. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của BC . Đẳng thức vectơ nào sau
đây đúng?
A.
2 3

AM AG
B.
2
AM AG
C.
3
2

AB AC AG D.
2
 
AB AC GM
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 21. Cho tam giác ABC có AB AC và đường cao AH . Đẳng thức nào sau đây đúng?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 45
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.

AB AC AH
. B.
0

HA HB HC
. C.
0

HB HC
. D.

AB AC
.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có
0

HB HC
đúng vì H là trung điểm của đáy BC .
Phân tích:
Phương án A sai vì
2
AB AC AH
.
Phương án B sai vì

HA HB HC HA
.
Phương án D sai vì các vectơ. không cùng phương.
Câu 22. Cho tứ giác ABCD . Gọi M,N là trung điểm AB và DC. Lấy các điểm P, Q lần lượt thuộc các
đường thẳng AD và BC sao cho 2PA PD
,
2QP QC

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
2
MN AD BC
. B.
MN MP MQ

.
C.
1
2
MN AD BC
. D.
1
4
MN MD MC NB NA
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
1 1
2 2
MN MA AD DN MB BC CN AD BC
 
Câu 23. Cho hình bình hành ABCD .Khẳng định nào sau đây sai?
A.
0AB AC AD
. B.
2AB AC AD AC
.
C.
2AB AC AD AC
. D.
3
  
AB AC AD AC
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
0AB AC AD CD CB AC CA AC
  
Sai hướng của hai vecstơ
Câu 24. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB và M
là một điểm tùy ý trong mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây Sai?
A.
 
MA MI MB MJ MC MK MG
. B.
0
AI BJ CK
.
C.
0
GA GB GC
. D.
3
MI MJ MK MG
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
3
MA MI MB MJ MC MK MG
Sai vì kết quả
0
Câu 25. Cho hình chữ nhật ABCD . I, K lần lượt là trung điểm của BC, CD. Khẳng định nào sau đây
sai ?
A.
0
AB AC AD
. B.
2
AB AC AD AC
.
C.
2
AB AC AD AC
. D.
2
AB AC AD AC
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
3
2
AI AK AC
Câu 26. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, H là trung điểm cạnh BC. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A.

CH HC
= a. B.

CH HC
= 0.
C.
2

AH AC AB
. D.
2
AB CA AM
.
Hướng dẫn giải:
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 46
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Chọn C.
Câu 27. Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt có trọng tâm là G và G’. Đẳng thức nào sau đây là
đúng?
A.
3 ' ' ' '
GG A A B B C C
B.
3 ' ' ' '
GG AB BC CA
C.
3 ' ' ' '

GG AC BA CB
D.
3 ' ' ' '

GG AA BB CC
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 28. Cho năm điểm , , , ,A B C D E . Khẳng định nào đúng?
A.
2
AB CD EA CB ED B.
1
2
 
AB CD EA CB ED
C.
3
2
 
AB CD EA CB ED
D.

AB CD EA CB ED
Hướng dẫn giải:
Chọn D
 

AB CD EA CB ED AC CB CD ED DA
CB ED AC CD DA CB ED AD DA CB ED VP
Câu 29. Cho năm điểm , , , ,A B C D E . Khẳng định nào đúng?
A.
2

AC CD EC AE DB CB
B.
3
AC CD EC AE DB CB
C.
4
AE DB CB
AC CD EC
D.
 
AC CD EC AE DB CB
Hướng dẫn giải:
Chọn D
0
0


AC CD EC AE DB CB AC AE CD CB EC DB
EC BD EC DB
0
BD DB
(đúng) ĐPCM.
Câu 30. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm BC. Phân tích véctơ
AG

theo hai
vécto là hai cạnh của tam giác. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2 2
3 2
AG AB AC
. B.
1 1
3 2
AG AB AC
.
C.
2 1
3 3
AG AC BC
. D.
2 1
3 3
AG AB BC
.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
2 2 2 2
3 3 3 2
AG AM AB AC AB AC
 
Sai qui tắc hình bình hành.
Câu 31. Cho tam giác ABC, gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho 3BM MC . Khẳng định nào sau
đây là khẳng định đúng?
A.
1 3
.
4 4
AM AB AC

B.
2 1
.
3 3
AM AB AC
C.
3 1
.
4 4
AM AB AC

D.
5 3
.
4 4
AM AB AC

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 47
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Hướng dẫn giải:
Chọn A
3 3 1 3
4 4 4 4
AM AB BM AB BC AB AC AB AB AC

Câu 32. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi M là trung điểmBC . Phân tích véctơ

AG
theo hai
véctơ

AB và

AC
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2 2
3 3
AG AB AC
. B.
1 1
3 3
AG AB AC
.
C.
2 1
3 3
AG AC BC . D.
2 1
3 3

AG AB BC .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có:
2 2 1 1 1 1
3 3 2 2 3 3

AG AM AB AC AB AC
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: Sai do HS dùng sai qui tắc hình bình hành.
2 2 2 2
3 3 3 3
 
AG AM AB AC AB AC .
Phương án C: Sai do HS dùng sai qui tắc M là trung điểm BC .
2 2 1 2 1
3 3 2 3 3
   
AG AM AC CB AC BC
Phương án D: Sai do HS dùng sai qui tắc M là trung điểm BC .
2 2 1 2 1
3 3 2 3 3
 
AG AM AB BC AB BC .
Câu 33. Cho tam giác ABC . Gọi D là điểm sao cho
2
3

BD BC và I là trung điểm của cạnh AD ,
M là điểm thỏa mãn
2
.
5
AM AC
Vectơ
BI được phân tích theo hai vectơ
BA và

BC
. Hãy chọn
khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.
1 1
2 3
BI BA BC
. B.
1 1
2 2

BI BA BC
.
C.
1 3
2 4

BI BA BC . D.
1 1
4 6
BI BA BC .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có: I là trung điểm của cạnh AD nên
1 1 2 1 1
2 2 3 2 3

BI BA BD BA BC BA BC
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án B: Sai do HS dùng sai I là trung điểm của cạnh AC
1 1 1
2 2 2
BI BA BC BA BC
.
Phương án C: Sai do HS dùng sai tỉ lệ giữa hai vectơ

BD và

BC
1 1 3 1 3
2 2 2 2 4

BI BA BD BA BC BA BC
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 48
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Phương án D: Sai do HS dùng sai I là trung điểm của cạnh AD
1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 3 4 6
BI BA BD BA BC BA BC
.
Câu 34. Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của AB , N là điểm thuộc AC sao cho
2
CN NA
. K là trung điểm của MN . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
1 1
.
4 6
AK AB AC
B.
1 1
.
2 3
AK AB AC
C.
1 1
.
4 3
AK AB AC D.
1 2
.
2 3
 
AK AB AC
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có M là trung điểm AB nên
1
2

AM AB
;
1
2
3
CN NA AN AC .
Do đó
1 1 1
.
2 4 6
AK AM AN AB AC
Học sinh có thể nhầm lẫn mối quan hệ giữa các vectơ như
2
CN NA
lại vẽ hình 2AN NC dẫn đến sai kết quả, hoặc sử dụng sai công thức trung tuyến thành
AK AM AN
nên có thể chọn B, C hoặc D.
Câu 35. Cho tam giác ABC , AM là trung tuyến, G là trọng tâm. Gọi ,E F theo thứ tự là trung điểm
của BG và CG . Khi đó

GE GF
bằng:
A.
1
3
AB AC
. B.
1
6
AB AC
. C.
2
3
AB AC
. D.
5
6
AB AC
.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Vì GEMF là hình bình hành nên
1 1 1 1
3 3 2 6

GE GF GM AM AB AC AB AC
Câu 36. Cho tứ giác ABCD , O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Gọi G theo thứ tự là
trọng tâm của tam giác OAB và OCD . Khi đó

GG
bằng:
A.
1
2
AC BD . B.
2
3
AC BD . C.
3
AC BD . D.
1
3
AC BD .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Vì
G là trọng tâm của tam giác OCD nên
1
3
 
GG GO GC GD . (1)
Vì G là trọng tâm của tam giác OAB nên:
0
GO GA GB GO GA GB
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
1 1
3 3

GG GA GB GC GD AC BD
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 49
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
.
Câu 37. Cho tam giác ABC với phân giác trong AD . Biết 5AB , 6BC , 7CA . Khi đó

AD
bằng:
A.
5 7
12 12
AB AC . B.
7 5
12 12
AB AC . C.
7 5
12 12
AB AC . D.
5 7
12 12
AB AC .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Vì AD là phân giác trong của tam giác ABC nên:
5 5
7 7
BD AB
BD DC
DC AC
5
7

AD AB AC AD
7 5
12 12

AD AB AC
.
Câu 38. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho
NC=2NA. Gọi K là trung điểm của MN. Khi đó :
A.
1 1
6 4
AK AB AC B.
1 1
4 6
AK AB AC
C.
1 1
4 6
AK AB AC
D.
1 1
6 4
AK AB AC
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 39. Cho tam giác ABC, N là điểm xác định bởi
1
2
CN BC , G là trọng tâm tam giác ABC. Hệ
thức tính
theo vaø
 
AC AG AN
là :
A.
2 1
3 2
AC AG AN B.
4 1
3 2
AC AG AN
C.
3 1
4 2
AC AG AN
D.
3 1
4 2
AC AG AN
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 40. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Hãy phân tích

AM theo hai vectơ

AB và

AC
:
A.
2
AB AC
AM
B.
2
AB AC
AM
C.
2
AB AC
AM
D. Cả A, B, C đều sai
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 41. Cho hình thang ABCD, M là trung điểm AB, DM cắt AC tại I. Câu nằo sau đây đúng ?
A.
2
3
AI AC B.
1
3
AI AC
C.
1
4
AI AC D.
3
4
AI AC
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 1. Cho điểm O là trung điểm của đoạn AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 50
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
.

OA BO
B.
.
OA OB
C.
.
AO BO
D.
2 .
AB OA
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 2. Cho tam giác đều ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
AB AC BC . B.
AB AC BC
.
C.
3

AB AC BC a
. D.
3

AB AC BC a
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 3. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi đó
OA OB
là vectơ:
A.
 
OC OB
. B.

AB . C.

OC OD
. D.

CD
.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.

OA OB BA CD
.
Phân tích phương án nhiễu:
Ta có:
OA OB BA
. Do đó phương án B sai.
Mà
2
OC OB OI
với I là trung điểm của BC nên
phương án A sai.
Mặt khác:
OC OD DC BA
do đó phương án C sai.
Câu 4. Gọi , M N lần lượt là trung điểm của các cạnh ,AB AC của tam giác đều ABC . Hỏi đẳng thức
nào dưới đây đúng?
A.
MA MB . B.

AB AC
. C.
MN BC
. D. 2
BC MN .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Phân tích:
A.
MA MB sai vì chúng ngược hướng.
B.

AB AC
sai vì chúng không cùng phương.
C.
MN BC
sai vì
1
2

MN BC .
D. 2
BC MN đúng.
Câu 7. Cho ABC . Tìm điểm M thỏa
2 0

MA MB MC
A. M là trung điểm cạnh IC , với I là trung điểm của cạnh AB
B. M trùng với đỉnh C của ABC
C. M là trọng tâm của tam giác ABC .
D. M là đỉnh của hình bình hành MCAB
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Gọi I là trung điểm của cạnh AB
Ta có: 2 0 2 2 0
MA MB MC MI MC
2 0 0

MI MC MI MC
Vậy M là trung điểm cạnh IC
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án B : Sai do dùng tính chất M là trọng tâm của tam giác
ABC
O
C
B
A
D
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 51
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
2 0
0 0

   
MA MB MC
MA MB MC MC MC M C
Phương án C : Sai do HS dùng không hiểu đúng tính chất M là trọng tâm của tam giácABC
2 0
MA MB MC
M là trọng tâm của tam giác ABC
Phương án D : Sai do HS dùng sai tính chất trung điểm
2 0 2 2 0 0
  
MA MB MC AB MC AB MC MC BA
Nên M là đỉnh của hình bình hành MCAB
Câu 24. Cho tam giác đều ABC cạnh a, H là trung điểm BC. Câu nào sau đây sai ?
A.
2
AB AC AH
B.
2

AC AB AH
C.
AB AC CB D.
0
 
AB BC CA
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 28. Cho ABCD là hình chữ nhật, tìm tổng
AB AC AD

.
A.
2 .AC
B.
2 .AD
C.
2 .AB

D.
0.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
HS tính
2 .AB AC AD AB AD AC AC AC AC
 
Câu 29. Vectơ được vẽ đúng ở hình nào sau đây?
A.
B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
HS chọn đáp án A dựa vào quy tắc hình bình hành.
Câu 8. Cho AD và BE là hai phân giác trong của tam giác ABC . Biết 4AB , 5BC và 6CA .
Khi đó

DE bằng:
A.
5 3
9 5
CA CB
. B.
3 5
5 9
CA CB
. C.
9 3
5 5
CA CB
. D.
3 9
5 5
CA CB
.
Hướng dẫn giải:
BC AB
A
B
C
M
A
B
C
A
B
C
A
B
C
M
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 52
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Chọn A.
AD là phân giác trong của tam giác ABC nên
6 6
4 6 4
CD AC CD
DB AB CD DB
6 3
10 5
CD
CD CB
CB
.
Tương tự:
5 5
9 9
CE
CE CA
CA
.
Vậy
5 3
9 5
DE CE CD CA CB .
Câu 9. Cho hai vectơ
a
và
b
không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
A.
3
a b
và
1
6
2
a b B.
1
2
a b và
2
a b
C.
1
2
a b
và
1
2
a b
D.
1
2
a b
và
2
a b
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 10. Cho hai vectơ
a
và
b
không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng phương?
A.
2 3
u a b
và
1
3
2
v a b B.
3
3
5
u a b và
3
2
5
v a b
C.
2
3
3
u a b
và
2 9
v a b
D.
3
2
2
u a b
và
1 1
3 4
v a b
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 11. Biết rằng hai vec tơ
a
và
b
không cùng phương nhưng hai vec tơ
2 3
a b
và
1
a x b
cùng phương. Khi đó giá trị của
x
là:
A.
1
2
B.
3
2
C.
1
2
D.
3
2
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 13. Cho tam giác ABC, là điểm trên BC sao cho
1
3

BE BC
. Hãy biểu diễn

AE qua

AB và

AC
Một học sinh đã giải như sau :
(I) Gọi D là trung điểm EC thì BE = ED = DC
(II) Ta có
1
( )
2
AD AE AC
(III)
1 1
( )
2 4

AE AB AE AC
(IV)
2 1
3 3
AE AB AC
Cách giải trên đúng đến bước nào ?
A. I B. II C. III D. IV
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 14. Cọi G là trọng tâm tam giác ABC. Đặt
GA a
,
GB b
. Hãy tìm m, n để có
BC ma nb
.
A. m = 1, n = 2 B. m = –1, n = –2
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 53
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C. m = 2, n = 1 D. m = –2, n = –1
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 15. Cho tứ gác ABCD. I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi G là trung điểm của IJ. Xét
các mệnh đề :
(I)
4
AB AC AD AG
(II)
2
IA IC IG
(III)
JB ID JI
Mệnh đề sai là :
A. (I) và (II) B. (II) và (III)
C. Chỉ (I) D. (I), (II) và (III)
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 16. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Hãy tìm m, n để

MN mAB nDC
A. m =
1
2
, n =
1
2
B. m = –
1
2
, n =
1
2
C. m =
1
2
, n = –
1
2
D. m = –
1
2
, n = –
1
2
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 17. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng của B qua G. Các số m, n thích
hợp để
AI mAC nAB
là:
A.
2 1
;
3 3
m n B.
2 1
;
3 3
m n
C.
2 1
;
3 3
m n D.
2 1
;
3 3
m n
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 18. Cho tam giác ABC. Gọi H là điểm đối xứng của trọng tâm G qua B. Số m thỏa mãn hệ thức
HA HC mHB
là:
A. m =
1
2
B. m = 2
C. m = 4 D. 5m
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 19. Cho tam giác ABC, D là trung điểm cạnh AC. Gọi I là điểm thỏa mãn :
2 3 0

IA IB IC
.
Câu nào sau đây đúng ?
A. I là trực tâm BCD B. I là trọng tâm ABC
C. I là trọng tâm CDB D. Cả A, B, C đều sai
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 20. Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa
4
 
AM AB AC AD
. Khi đó điểm M là :
A. trung điểm AC B. điểm C
C. trung điểm AB D. trung điểm AD
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 54
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 21. Cho tam giác vuông cân OAB với OA = OB = a. Độ dài của
21
2,5
4
u OA OB
là :
A.
321
4
a
B.
520
4
a
C.
140
4
a
D. Đáp số khác
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 42. Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là điểm xác định bởi
BI kBC
(k 1). Hệ thức giữa
, ,
AI AB AC
và là :
A.
(k-1)
AI AB k AC
B.
(1-k)
AI AB k AC
C.
(1 k)
AI AB k AC
D.
(1 k)
AI AB k AC
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 43. Cho tam giác ABC biết AB = 8, AC = 9, BC = 11. M là trung điểm BC, N là điểm trên đoạn
AC sao cho AN = x (0 < x < 9). Hệ thức nào sau đây đúng ?
A.
1 1
2 9 2

x
MN AC AB
B.
1 1
9 2 2
x
MN CA BA
C.
1 1
9 2 2

x
MN AC AB
D.
1 1
9 2 2
x
MN AC AB
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 55
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
DẠNG 2: ĐỘ DÀI VECTƠ
Câu 1. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 4. Vậy BC bằng :
A.
24
. B. 16. C. 32. D. 4.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
vì 241616
22
ACABBCBC
Câu 2. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh 3. Giá trị của BDAC là bao nhiêu?
A. 6. B.
26
. C. 12. D. 0.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
vì 62222 ADADODAOBDAC
Câu 3. Cho tam giác đều ABC cạnh a. ACAB có độ dài bằng :
A. a. B. 0. C. 2a. D. 3a .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
vì aCBACAB
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 4. Vậy BC bằng :
A.
24
. B. 16. C. 32. D. 4.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
vì 241616
22
ACABBCBC
Câu 5. Biết aBCaAB 2, (a là một độ dài cho trước). AC bằng :
A. Không tính được. B. 3a. C. 5a . D. a.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
vì không có cơ sở để tính
Câu 6. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Tổng hai vectơ GCGB
có độ dài bằng bao nhiêu?
A. 4. B. 34 . C. 2. D. 9.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
vì 46.
3
2
3
2
GMGAGCGBGAGCGB (M là trung điểm của BC)
Câu 7. Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 4 và AC = 5. Tìm độ dài vectơ BCAB .
A. 5. B. 9. C. 3. D. 7.
Hướng dẫn giải:
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 56
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Chọn A.
5AB BC AC
Câu 8. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tìm độ dài vecơ DCAB .
A. 2a. B. a. C. 0. D. a
2
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
2 2AB DC AB a
Câu 9. Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 4 và AC = 5. Tìm độ dài vectơ ACAB .
A. 3. B.
41
. C. 9. D. 3 .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
AB AC CB

2 2 2 2
5 4 3BC AC AB
Câu 10. Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 4 và AC = 5. Tìm độ dài vectơ ADAB .
A. 5. B. 7. C. 49. D. 3.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Áp dụng quy tắc hình bình hành
AB AD AC
5AB AD AC

Câu 11. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tìm độ dài vecơ ACAB .
A. 5a . B. a
2 5
5
. C. a
5
2
. D. a.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 12. Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tìm độ dài vectơ
AB CA
.
A.
3a
B. a C. 2a D.
3
2
a
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 13. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Hãy chọn kết quả đúng.
A. AB AC
= a 3 . B. AB BC AC C. AB AC
= a
2
3
. D. AB AC CB .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 57
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 14. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền 12BC . Tìm độ dài vectơ
GB GC
 
.
A. 4. B. 2. C. 8. D. 12.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 15. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4. Tính độ dài của vectơ
CA
.
A.
5.CA
B.
25.CA
C.
7.CA
D.
7.CA
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
HS tính được
2 2
5CA CA AB BC

.
Câu 16. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 1. Tính AB CA
.
A.
3.
B. 1. C. 2. D. 3.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
HS gọi D là điểm thỏa ABDC là hình bình hành và H là trung điểm BC và tính
3
2 2. 3.
2
AB CA AB AC AD AD AH
Câu 17. Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Khi đó độ dài vectơ

AB AC
bằng:
A. 2 .a B. 2 3.a C. 4 .a D. 3.a
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Vẽ hình bình hành ABCD và gọi M là trung điểm .BC
Ta có
2 2 2 2
2 2 2 (2 ) 2 3
 
AB AC AD AM AB BM a a a
Câu 18. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính OA CB
.
A.
2
.
2
a
B.
2
1 .
2
a
C. .a D.
2
.
2
a
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
HS tính
2
2 2
BD a
OA CB OA AD OD OD

.
Câu 19. Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng
0
, 60a BDA
.
2a
D
M
A
B
C
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 58
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Tính
AB AD
.
A.
3.a
B. 2 .a C.
2.a
D. .a
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
HS tính
AB AD AC AC
.
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD.
Tam giác ABD đều nên
.
2
a
BD a OD
Xét tam giác OCD vuông tại O:
2 2
2 2 2 2
3 3
3.
4 4 2
a a a
OC CD OD a OC AC a
Câu 20. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3 , BC 4 . Tính độ dài của vectơ AC

.
A. 5. B. 25. C. 7 . D. 7 .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có :
2 2 2 2
AC AB BC 3 4 5
AC AC 5

Câu 21. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AD AB

.
A.
2a
. B.
2
2a
. C.
2
a
. D. 0.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có
2 2 2 2 2
AC AB BC 2 2a a a a
AD AB AC AC 2a
  
.
Câu 22. Cho tam giác ABC vuông cân tại C,
2
. Tính AB AC

.
A. 5 . B. 5. C. 1. D. 3 .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có
2 AC BC 1
2 2
1 5
AM AC CM 1
4 2
5
AB AC AD AD 2.AM 2. 5
2
  
Câu 23. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khi đó
M
1
1
D
2
C
B
A
4
3
D
C
B
A
a
D
C
BA
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 59
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A. AB CA 3a
 
. B.
3
AB CA
2
a
 
.
C. AB CA 5a
 
. D.
5
AB CA
2
a
 
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có :
2 2
2 2 2
3 3
AM AB BM
4 4 2
a a a
a
3
AB CA AB AC AD AD 2.AM 2. 3
2
a
a
   
Câu 24. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Khi đó AB DA
 
bằng
A.
2a
. B.
2
2a
. C. 0 . D. 2a .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
2 2 2 2 2
AC AB BC 2 2
a a a a
AB DA AB AD AC AC 2a
  
Câu 25. Cho hình thang ABCD có AB song song với CD. Cho AB 2a , CD a . Gọi O là trung
điểm của AD. Khi đó
A. OB OC 3a
 
. B. OB OC a
 
.
C.
3
OB OC
2
a
 
. D. OB OC 0
 
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
OB OC OA AB OD DC
AB DC AB DC
    
  
(vì AB
và DC

cùng hướng)
AB DC 2 3a a a
Câu 26. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có
2BC a
, M là trung điểm của BC . Khẳng định
nào sau đây đúng.
A. .
BA BM a B.
2
.
2
a
BA BM
a
2
M
D
a
C
B
A
a
D
C
BA
O
2a
a
D
C
B
A
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 60
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C.
3
.
2
a
BA BM
D.
10
.
2
a
BA BM
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Dựng hình bình hành ABMN . Ta có
BA BM BN
nên
BA BM BN BN .
Tam giác BCN vuông tại C có
1 2
2 2
a
NC AM BC
.
Suy ra
2
2 2 2
2 6
2 .
4 2
a a
BN BC NC a
Học sinh có thể nhầm lẫn

BA BM AM nên chọn B; hoặc
BA BM AC
nên chọn A.
Câu 27. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
| | | |
AC BD
. B.
| | | |
BC DA
.
C.
| | | |
AB CD
. D.
1
| | | |
2
AO CA
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
| | | |
AC BD
Câu 28. Cho tam giác đều ABC với đường cao AH . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
HB HC
B. 2
AC HC C.
3
2
AH HC
D.

AB AC
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 29. Cho tam giác đều ABC cạnh
a
, trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?
A.

AB AC
B.
GA GB GC
C. 2
AB AC a D. 3
AB AC AB AC
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 30. Cho hình thang ABCD có AB song song với CD . Cho 2AB a , CD a . O là trung điểm
của AD . Khi đó:
A.
3
2

a
OB OC B.
OB OC a
C. 2
OB OC a D. 3
OB OC a
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Gọi M là trung điểm của BC ta có
2
 
OB OC OM
mà OM là đường trung bình hình
thang ABCD nên 2 3 OM AB DC a suy ra 3
OB OC a
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 61
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 31. Cho tam giác vuông cân OAB với OA = OB = a. Độ dài của
11 3
4 7
v OA OB
là :
A. 2a B.
6073
28
a
C.
3
2
a
D. Đáp số khác
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 32. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây sai
?
A.
AB AC a B. 3
AB AC a
C. 0
GA GB GC D.
3
3
a
GB GC
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 33. Cho hình vuông L cạnh
a
, tâm O và M là trung điểm AB.
Tính độ dài của các vectơ
OA OB
.
A.
a
B.
0
3
sin .sin sin60
2 4
AL a a
ANL AL AN ANL
AN
C.
2
a
D. 2a
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có
AB AB a ;
2 2
2
AC AC AB BC a
1 2
,
2 2 2
a a
OA OA AC OM OM
Gọi E là điểm sao cho tứ giác OBEA là hình bình hành khi đó nó cũng là
hình vuông
Ta có AM
Câu 34. Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng
.a
Một điểm M di động sao cho
MA MB MA MB
. Gọi H là hình chiếu của M lên AB . Tính độ dài lớn nhất của MH ?
A. .
2
a
B.
3
.
2
a
C.
.a
D. 2 .a
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Gọi N là đỉnh thứ 4 của hình bình hành MANB . Khi đó

MA MB MN
.
Ta có
MA MB MA MB MN BA hay MN AB .
Suy ra MANB là hình chữ nhật nên
90
o
AMB .
Do đó M nằm trên đường tròn tâm O đường kính AB .
MH lớn nhất khi H trùng với tâm O hay
max .
2 2
AB a
MH MO
Học sinh có thể nhầm lẫn độ dài lớn nhất bằng bán kính hoặc 2
lần bán kính, hoặc độ dài đường cao của tam giác đều.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 62
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 35. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho
1
3

BH HC
. Điểm M di động nằm trên BC sao cho
BM xBC
. Tìm
x
sao cho độ dài của vectơ
MA GC
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
4
.
5
B.
5
.
6
C.
6
.
5
D.
5
.
4
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Dựng hình bình hành AGCE . Ta có
 
MA GC MA AE ME
.
Kẻ EF BC
F BC
. Khi đó
MA GC ME ME EF .
Do đó
MA GC nhỏ nhất khi M F .
Gọi P là trung điểm AC , Q là hình chiếu vuông góc
của P lên BC
Q BC
.
Khi đó P là trung điểm GE nên
3
4
BP BE
.
Ta có BPQ và BEF đồng dạng nên
3
4
BQ BP
BF BE
hay
4
3
BF BQ .
Mặt khác,
1
3

BH HC
.
PQ là đường trung bình AHC nên Q là trung điểm HC hay
1
2
HQ HC .
Suy ra
1 1 5 5 3 5
. .
3 2 6 6 4 8

BQ BH HQ HC HC HC BC BC
Do đó
4 5
3 6
BF BQ BC
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 63
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
DẠNG TOÁN: TÌM TẬP HỢP ĐIỂM
Phương pháp:
Để tìm tập hợp điểm M thoả mãn một đẳng thức vectơ ta biến đổi đẳng thức vectơ đó để đưa về các
tập hợp điểm cơ bản đã biết. Chẳng hạn:
– Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
– Tập hợp các điểm cách một điểm cố định một khoảng không đổi đường tròn có tâm là điểm cố định
và bán kính là khoảng không đổi.
Câu 1. Cho tam giác ABC , có bao nhiêu điểm M thỏa 5
MA MB MC ?
A. 1 B. 2
C. vô số D. Không có điểm nào
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 2. Cho hai điểm cố định ,A B ; gọi I là trung điểm AB . Tập hợp các điểm M thoả:
MA MB MA MB là:
A. Đường tròn đường kính AB B. Trung trực của AB .
C. Đường tròn tâm I , bán kính AB . D. Nửa đường tròn đường kính AB
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 3. Cho G là trọng tâm của tam giác ABC ,
a
là độ dài cho trước. Tập hợp các điểm M sao cho
3
MA MB MC a là:
A. Đường thẳng AB . B. Đường tròn tâm G , bán kính 3a .
C. Đường tròn tâm G , bán kính
a
. D. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: 3 3 3
MA MB MC a MG a GM a
Nên M thuộc đường tròn tâm G , bán kính
a
.
Câu 4. Cho , ,I J K lần lượt là trung điểm của các cạnh , , AB BC CA của tam giác ABC . Giả sử M
là điểm thỏa mãn điều kiện
2 0

MA MB MC
. Khi đó vị trí điểm M là:
A. M là tâm của hình bình hành BIKJ .
B. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành AIKM .
C. M là trực tâm của tam giác ABC .
D. M là trọng tâm của tam giác IJK .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
2 0 2 0
MA MB MC MA MC MB
2 2 0 0
MK MB MK MB
M là trung điểm của KB
M là tâm của hình bình hành BIKJ .
Câu 5. Cho hình chữ nhật ABCD . Tập hợp các điểm M thỏa mãn
MA MB MC MD là:
A. Đường tròn đường kính AB . B. Đường tròn đường kính BC .
C. Đường trung trực của cạnh AD . D. Đường trung trực của cạnh AB .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 64
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Gọi ,E F lần lượt là trung điểm của AB và DC .
2 2
MA MB MC MD ME MF ME MF
Do đó M thuộc đường trung trực của đoạn EF hay M
thuộc đường trung trực của cạnh AD .
Câu 6. Cho hình bình hành ABCD . Tập hợp các điểm M
thỏa mãn
MA MC MB MD là:
A. Một đường thẳng. B. Một đường tròn.
C. Toàn bộ mặt phẳng
ABCD
. D. Tập rỗng.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD . Ta có:
2 2
MA MC MB MD MO MO
MO MO (đúng với mọi M )
Vậy tập hợp các điểm M là toàn bộ mặt phẳng
ABCD
.
Câu 7. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa 2 3

MA MB MC MB MC . Tập hợp M là :
A. Một đường tròn B. Một đường thẳng
C. Một đoạn thẳng D. Nửa đường thẳng
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 8. Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu điểm M thỏa 3
MA MB MC
A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 9. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa 3 2
MA MB MC MB MA . Tập hợp M là :
A. Một đoạn thẳng B. Một đường tròn
C. Nửa đường tròn D. Một đường thẳng
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 65
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Trục toạ độ
Trục toạ độ (trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm gốc O và một vectơ đơn vị
e
. Kí hiệu
O e;
.
Toạ độ của vectơ trên trục: u a u a e( ) .
.
Toạ độ của điểm trên trục:
M k OM k e
( ) .
.
Độ dài đại số của vectơ trên trục: AB a AB a e.
.
Chú ý:
+ Nếu
AB cuøng höôùng vôùi e
thì AB AB .
+ Nếu AB ngöôïc höôùng vôùi e
thì AB AB .
+ Nếu A(a), B(b) thì AB b a .
+ Hệ thức Sa–lơ: Với A, B, C tuỳ ý trên trục, ta có: AB BC AC .
2. Hệ trục toạ độ
Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oy vuông góc với nhau. Vectơ đơn vị trên Ox, Oy lần lượt là
i j,
. O
là gốc toạ độ, Ox là trục hoành, Oy là trục tung.
Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ:
u x y u x i y j( ; ) . .
.
Toạ độ của điểm đối với hệ trục toạ độ:
M x y OM x i y j
( ; ) . .
.
Tính chất: Cho a x y b x y k R( ; ), ( ; ),
,
A A B B C C
A x y B x y C x y( ; ), ( ; ), ( ; )
:
+
x x
a b
y y
+ a b x x y y( ; )
+ ka kx ky( ; )
+
b
cùng phương với
a 0
k
R: x kx vaø y ky
.
x y
x y
(nếu x
0, y
0).
+
B A B A
AB x x y y
( ; )
.
+ Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB:
A B A B
I I
x x y y
x y;
2 2
.
+ Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC:
A B C A B C
G G
x x x y y y
x y;
3 3
.
+ Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k
1:
A B A B
M M
x kx y ky
x y
k k
;
1 1
.
( M chia đoạn AB theo tỉ số k MA kMB
).
B – BÀI TẬP
Câu 1. Cho hai vectơ
a
= (2; –4),
b
= (–5; 3). Tọa độ vectơ
2
u a b
là :
A. (7; –7) B. (9; –11) C. (9; 5) D. (–1; 5)
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 66
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 2. Cho
u
= (3; –2),
v
= (4; 0),
w
= (3; 2). Câu nào sau đây đúng ?
A.
2 3 2
u v w
B.
2 3 2
u v w
C.
2 3 2
u v w
D.
2 3 3
u v w
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 3. Cho
1;2a
và
3;4b
. Tọa độ
4c a b
là
A.
1; 4
B.
4;1
C.
1;4
D.
1;4
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 4. Cho hệ trục tọa độ
; ;O i j
. Tọa độ
i
là
A.
1;0i
B.
0;1i
C.
1;0i
D.
0;0i
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ
1; 1
a
,
0;2
b
. Xác định tọa độ của vectơ
x
sao cho
2x b a
.
A.
2;0 .
x
B.
2;4 .
x
C.
1;1 .
x
D.
1;3 .I
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có
2 2;4 .x b a
Một lỗi học sinh hay vấp là thay vì
2 2 4
lại bỏ mất 1 dấu trừ thành 2 2 0 nên chọn A; hoặc
thực hiện phép tính
2a
chỉ nhân 2 vào hoành độ hoặc tung độ nên có thể chọn C, D.
Câu 6. Cho
a
= (5; 6),
b
= (–3; –1). Biết
2 3
u a b u
. Tọa độ vectơ
u
là :
A. (–15; 18) B. (6; 5) C. (12; 17) D. (–8; –7)
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 7. Cho
u
= 2
i j
và
v
=
i x j
. Xác định x sao cho
u
và
v
cùng phương.
A. x = –1 B. x = –
1
2
C. x =
1
4
D. x = 2
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ
; 1a x
,
1;2b
. Tìm
x
biết rằng hai
vectơ
a
và
b
cùng phương với nhau.
A. 2.x B. 1.x C.
1
.
2
x
D.
1
.
2
x
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có
a
và
b
cùng phương nên
a kb
1 1
2 2
k x
.
Học sinh có thể nhầm lẫn cho 2x để gần giống như vectơ
b
hoặc tính toán nhầm số, nhầm dấu nên
có thể chọn A, B hoặc D.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 67
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho ba vectơ
1;3
a
,
1; 2
b
,
3; 1
c
. Biết
a xb yc
. Tính
.A xy x y
A.
5.A
B.
6.A
C.
3.A
D.
1.A
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có
3 1 2
.
2 3 1
x y x
a xb yc
x y y
Do đó
1.A xy x y
Học sinh hay nhầm lẫn chỗ bấm máy tính khi giải hệ
3 1
2 3
x y
x y
lại chuyển hết về 1 vế
3 1 0
2 3 0
x y
x y
rồi bấm máy theo hệ số đó ra kết quả
2
1
x
y
nên được kết quả
3A
; hoặc có thể
tính toán sai khi nhân vectơ với 1 số.
Câu 10. Cho
2;1a
,
3;4b
và
0;8c
. Tọa độ
x
thỏa
x a b c
là
A.
5;3x
B.
5; 5x
C.
5; 3x
D.
5;5x
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy, cho
( 2;2 1), 3; 2
a m n b
. Tìm m và n để
a b
?
A.
5, 2m n
B.
3
5,
2
m n
C.
5, 2m n
D.
5, 3m n
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 12. Cho
1;2a
và
3;4b
. Vectơ
2 3m a b
có toạ độ là:
A.
10;12
m
B.
11;16
m
C.
12;15
m
D.
13;14
m
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 13. Cho
3 4a i j
và
b i j
. Tìm phát biểu sai?
A. 5a
B. 0b
C.
2; 3a b
D. 2b
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 14. Cho
4;–a m
;
2 6;1mb
. Tìm tất cả các giá trị của
m
để hai vectơ
a
và
b
cùng
phương?
A.
1
1
m
m
B.
2
1
m
m
C.
2
1
m
m
D.
1
2
m
m
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 15. Cho ba vectơ
a
= (2; 1),
b
= (3; 4),
c
= (7; 2). Giá trị của k, h để
c ka hb
là :
A. k = 2,5; h = –1,3 B. k = 4,6; h = –5,1
C. k = 4,4; h = –0,6 D. k = 3,4; h = –0,2
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 68
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 16. Cho
1;2
a
và
3;4
b
và
4c a b
thì tọa độ của
c
là:
A.
–1;4c
B.
4;1c
C.
1;4c
D.
–1; 4c
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy, cho
(2;1), (3;4), (7;2)a b c
. Tìm m và n để
c ma nb
?
A.
22 3
;
5 5
m n
B.
1 3
;
5 5
m n
C.
22 3
;
5 5
m n
D.
22 3
;
5 5
m n
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy, cho
1;2A m
,
2;5 2B m
và
3;4C m
. Tìm giá trị
m
để
, ,A B C
thẳng hàng?
A.
3m
B.
2m
C.
2m
D.
1m
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy, cho
( 2;3), (0; 1)A B
. Khi đó, tọa độ
BA
là
A.
2; 4BA
B.
2;4BA
C.
4;2BA
D.
2; 4BA
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
cho
5;2 , 10;8 .A B Tìm tọa độ của vectơ
.AB
A.
5;10 . B.
15;6 . C.
5;6 . D.
50;16 .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có:

; 10 5;8 2 15;6
B A B A
AB x x y y
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: Sai do cộng tọa độ với nhau.
Phương án C: Sai do dùng công thức tọa độ của vectơ, không đổi dấu.
Phương án D: Sai do nhầm lẫn một phần công thức tích vô hướng.
Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm
1; 3A
và
3;1B
. Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là
A.
1; 2I
B.
2; 1I
C.
1; 2I
D.
2;1I
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với
0;3A
,
3;1B
và
3;2C
. Tọa độ trọng tâm
G của tam giác ABC là
A.
0;2
G
B.
1;2
G
C.
2; 2
G
D.
0;3
G
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 23. Trong mặt phẳng Oxy, cho
( 1;4), (2;3)A I
. Tìm tọa độ B, biết I là trung điểm của đoạn AB.
A.
1 7
;
2 2
B
B.
(5;2)B
C.
( 4;5)B
D.
(3; 1)B
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 24. Cho tam giác
ABC
với
–5;6 ; –4;–1
A B
và
3;4
C
. Tọa độ trọng tâm
G
của tam giác
ABC
là:
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 69
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
2;3
B.
–2;3
C.
–2;–3
D.
2;–3
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho
2; 3 , 4;7 .A B
Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng
.AB
A.
3;2
. B.
2;10
. C.
6;4
. D.
8; 21
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có: I là trung điểm của đoạn thẳng .AB
2 4
3
2 2
3;2
3 7
2
2 2
A B
I
A B
I
x x
x
I
y y
y
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án B: Sai do nhầm lẫn với công thức tọa độ của vectơ.
Phương án C: Sai do dùng đúng tử của công thức trung điểm, không chia 2.
I A B
I A B
x x x
y y y
Phương án D: Sai do nhầm lẫn một phần công thức tích vô hướng.
Câu 26. Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng
–2;4 , 4;0
A B
là:
A.
1;2
B.
3;2
C.
–1;2
D.
1;–2
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 27. Cho
2; 0M
,
2; 2N
, N là trung điểm của đoạn thẳng MB. Khi đó tọa độ B là:
A.
–2;–4
B.
2;–4
C.
–2;4
D.
2;4
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 28. Cho hai điểm
3;–4 , 7;6A B
. Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là?
A.
2;–5
B.
5;1
C.
–5;–1
D.
2;–5
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 29. Cho A(4; 3), B(–1; 7), C(2; –5). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là :
A. (–3; 3) B. (–4; –1) C.
2 4
;
3 3
D.
5 5
;
3 3
Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm
1;2A
,
3; 2B
,
2;3C
. Xác định tọa độ
trọng tâm
G
của tam giác
ABC
.
A.
2;1 .G
B.
4;0 .G
C.
3
3; .
2
G
D.
6;3 .G
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 70
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Ta có
2
3
2;1 .
1
3
A B C
G
A B C
G
x x x
x
G
y y y
y
Câu 31. Cho tam giác ABC với A(4; 0), B(2; 3), C(9; 6). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là :
A. (3; 5) B. (5; 3) C. (15; 9) D. (9; 15)
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 32. Cho tam giác ABC có A(6; 1), B(–3; 5). Trọng tâm của tam giác là G(–1; 1). Tọa độ đỉnh C
là:
A. (6; –3) B. (–6; 3) C. (–6; –3) D. (–3; 6)
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 33. Cho tam giác
ABC
, biết
5;–2 , 0;3 , –5;–1
A B C
. Trọng tâm
G
của tam giác
ABC
có
tọa độ:
A.
0;0
B.
10;0
C.
1; 1
D.
0;11
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 34. Cho bốn điểm
3;1 , 2;2 , 1;6 , 1;–6
A B C D
. Điểm
2;–1
G
là trọng tâm của tam giác
nào?
A.
ABC
B. ABD C.
ACD
D.
BCD
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 35. Cho tam giác
ABC
với
–3;6A
;
9;–10B
và
1
;0
3
G
là trọng tâm. Tọa độ C là:
A.
5;–4C
B.
5;4C
C.
–5;4C
D.
–5;–4C
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 36. Cho
u
= (3; –2) và hai điểm A(0; –3), B(1; 5). Biết
2 2 0
x u AB
, tọa độ vectơ
x
là :
A.
5
; 6
2
B.
5
; 6
2
C. (–5; 12) D. (5; –12)
Hướng dẫn giải:
Chọn .
Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho ba điểm
1; 1A
,
2;0B
,
3;5C
. Tìm tọa độ điểm D
sao cho
2 3 0AB AC AD

.
A.
8
2; .
3
D
B.
3;3 .D
C.
6;6 .D
D.
3; 2 .D
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Gọi
; .D x y
Ta có
1;1
AB
,
2;6
AC
,
1; 1
AD x y
.
Khi đó
2
1 2.2 3 1 0
2 3 0 .
8
1 2.6 3 1 0
3
x
x
AB AC AD
y
y

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 71
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Học sinh dễ sai khi tính toán tọa độ vectơ
, ,AB AC AD
dẫn đến các kết quả sai.
Câu 38. Cho A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3), một điểm E trong mặt phẳng tọa độ thỏa
3 2
AE AB AC
. Tọa
độ của E là :
A. (3; –3) B. (–3; 3) C. (–3; –3) D. (–2; –3)
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 39. Cho A(2; –1), B(0; 3), C(4; 2). Một điểm D có tọa độ thỏa
2 3 4 0

AD BD CD
. Tọa độ
của D là:
A. (1; 12) B. (12; 1) C. (12; –1) D. (–12; –1)
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 40. Cho ba điểm
1;–2 , 0;3 , –3;4A B C
. Điểm M thỏa mãn
2MA MB AC
. Khi đó tọa
độ điểm M là:
A.
5 4
;
3 3
B.
5 4
;
3 3
C.
5 4
;
3 3
D.
5 4
;
3 3
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 41. Cho
0;3 , 4;2A B
. Điểm D thỏa
2 2 0OD DA DB
, tọa độ điểm D là:
A.
–3;3
B.
8;–2
C.
–8;2
D.
5
2;
2
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 42. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm
0;3A
,
3;1B
. Tọa độ điểm M thỏa
2MA AB
là
A.
6; 7M
B.
6;7M
C.
6; 1M
D.
6; 1M
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 43. Cho A(1; –2), B(0; 4), C(4; 3). Tọa độ điểm M thỏa
2 3
CM AB AC
là :
A. B. (–1; –1) C.
1; 2
D.
2; 3
Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
với
2; 1
A
,
0; 2
B
,
1;1
C
. Tìm tọa
độ điểm D sao cho
ABCD
là hình bình hành.
A.
3; 4 .
D
B.
3;0 .
D
C.
1; 2 .
D
D.
1;2 .
D
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Gọi
; .D x y
Ta có
ABCD
là hình bình hành
2 1 0
1
.
1 1 2 2
x
x
AD BC
y y

Học sinh dễ nhầm lẫn với công thức
ABCD
là hình bình hành
AB CD
hoặc tính toán sai.
Câu 45. Cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là M(1; 1) và trọng tâm tam giác là G(2; 3). Tọa
độ đỉnh A của tam giác là :
A. (3; 5) B. (4; 5) C. (4; 7) D. (2; 4)
Hướng dẫn giải:
Chọn .
Câu 46. Cho A(2; 1), B(1; 2). Tọa độ điểm C để OABC là hình bình hành là
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 72
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A. (1; 1) B. (–1; –1) C. (–1; 1) D. (–1;
1
2
)
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 47. Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(1; 2), B(0; 4), C(3; –2). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là
hình bình hành và tìm tọa độ tâm I của hình bình hành.
A. D(2; 0), I(4; –4) B. D(4; –4), I(2; 0)
C. D(4; –4), I(0; 2) D. D(–4; 4), I(2; 0)
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 48. Cho M(–3; 1), N(1; 4), P(5; 3). Tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành là :
A. (–1; 0) B. (1; 0) C. (0; –1) D. (0 ;1)
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 49. Trong mặt phẳng
Oxy
cho hình bình hành
ABCD
, biết
1;3A
,
2;0B
,
2; 1C
. Tọa độ
điểm D là
A.
4; 1
B.
5;2
C.
2;5
D.
2;2
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 50. Cho A(2; 1), B(2; –1), C(–2; –3). Tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành là :
A. (–2; –1) B. (2; 1) C. (2; –1) D. (–1; 2)
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 51. Cho A(1; 2), B(–1; –1), C(4; –3). Tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành là :
A. (0; 0) B. (6; 6) C. (0; 6) D. (6; 0)
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 52. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có
(2; 3), (4;5)A B
và
13
0;
3
G
là trọng
tâm tam giác ADC. Tọa độ đỉnh D là
A.
2;1D
B.
1;2D
C.
2; 9D
D.
2;9D
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 53. Cho bốn điểm A(2; 1), B(2; –1), C(–2; 3), D(–2; –1). Xét các mệnh đề sau :
(I) ABCD không là hình bình hành.
(II) ABCD là hình bình hành
(III) AC cắt BD tại I(0; –1)
Mệnh đề nào đúng ?
A. Chỉ (I) B. Chỉ (II)
C. (II) và (III) D. (I), (II) và (III)
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 54. Cho A(–1; –
2
), B(3; 0), C
2
5 3; 1
2
. Kết luận nào sau đây đúng ?
A. A, B, C thẳng hàng B. A, B, C không thẳng hàng
C.
AB k AC
D. Cả A, B, C đều sai
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 73
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 55. Cho A(2; –3), B(3; 4). Tọa độ của điểm M trên trục hoành sao cho A, B, M thẳng hàng là :
A. (1; 0) B. (4; 0) C.
5 1
;
3 3
D.
17
; 0
7
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 56. Cho bốn điểm A(–3; –2), B(3; 1), C(–3; 1) và D(–1; 2). Kết luận nào sau đây đúng ?
A.

AB cùng phương

CD
B.

AC
cùng phương

BC
C.

AD cùng phương

BC
D. Cả A, B, C đều sai.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 57. Cho biết D thuộc đường thẳng AB với A(–1; 2), B(2; –3) và D(x; 0). Khi đó giá trị của x là :
A. –1 B. 5 C.
1
5
D. 0
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 58. Cho A(2; 1), B(1; –3). Tọa độ giao điểm I của hai đường chéo hình bình hành OABC là :
A.
1 2
;
3 3
B.
5 1
;
2 2
C. (2; 6) D.
1 3
; -
2 2
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 59. Cho A(1; 2), B(3;
1
3
) và C(6;
23
6
). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. A, B, C thẳng hàng B. A, B, C không thẳng hàng
C.
AB k AC
D. Cả A, B, C đều đúng
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 60. Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
cho
5;2 , 1;2 .
A B
Tìm tọa độ điểm
C
đối xứng với điểm
A qua điểm
.B
A.
6;0
. B.
3;6
. C.
7;2
. D.
4;4
.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: điểm
C
đối xứng với điểm A qua điểm nên B là trung điểm của đoạn thẳng
AC
5
1
5 2 7
2 2
7;2
2 2 4 2
2
2 2
A C C
B
C C
A C C C C
B
x x x
x
x x
C
y y y y y
y
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: Sai do không nhân 2.
5 1 6
2 2 0
C C
C C
x x
y y
.
Phương án B: Sai do chuyển vế không đổi dấu.
5 2 3
2 4 6
C C
C C
x x
y y
.
Phương án D: Sai do không nhân 2 và chuyển vế không đổi dấu.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 74
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
5 1 4
2 2 4
C C
C C
x x
y y
.
Câu 61. Cho hình chữ nhật ABCD có (0;3), (2;1), ( 1;0)A D I là tâm của hình chữ nhật. Tọa độ trung
điểm BC là:
A. ( 3; 2).M B. ( 4; 1).M C. ( 2; 3).M D. (1;2).M
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có I là trung điểm
2 0 2
2 3 0
A C I C
A C I C
x x x x
AC
y y y y
Vậy ( 2; 3)C
Ta có
4
3 4
B
B
x
AB DC
y
. vậy ( 4; 1)B
Tọa độ trung điểm của BC là ( 3; 2)
Câu 62. Cho (2; 3), (3;4).A B Tọa độ điểm M trên trục hoành để , ,A B M thẳng hàng là:
A. (1;0).M B. (4;0).M C.
5 1
; .
3 3
M
D.
17
;0 .
7
M
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Gọi ( ;0)M a thuộc trục hoành.
(1;7), ( 2;3)AB AM a

, ,A B M thẳng hàng
,AB AM
 
cùng phương
2 3 17
.
1 7 7
a
a
Vậy,
17
;0 .
7
M
Câu 63. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho các điểm
1; 2A
,
0;3B
,
3;4C
,
1;8D
. Ba điểm nào
trong 4 điểm đã cho thẳng hàng?
A.
, ,A B C
B.
, ,B C D
C.
, ,A B D
D.
, ,A C D
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 64. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm
(2;3), (0; 4), ( 1;6)M N P
lần lượt là trung điểm của
các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ đỉnh A là
A.
( 3; 1)A
B.
(1;5)A
C.
( 2; 7)A
D.
(1; 10)A
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 65. Cho
(0,1)a
,
( 1;2)b
,
( 3; 2)c
. Tọa độ của
3 2 4u a b c
:
A.
10;–15
B.
15;10
C.
10;15
D.
–10;15
I
C
A
B
D
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 75
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 66. Trong mặt phẳng
Oxy
cho tam giác
ABC
có
2;1 , –1;2 , 3;0
A B C
. Tứ giác
ABCE
là
hình bình hành khi tọa độ đỉnh E là cặp số nào dưới đây?
A.
0;–1
B.
1;6
C.
6;–1
D.
–6;1
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 67. Cho
2;0 , 2;2 , –1;3M N P
là trung điểm các cạnh
, ,BC CA AB
của tam giác
ABC
. Tọa
độ B là:
A.
1;1
B.
–1;–1
C.
–1;1
D.
1;–1
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 68. Điểm đối xứng của
–2;1A
có tọa độ là:
A. Qua gốc tọa độ
O
là
1;–2
B. Qua trục tung là
2;1
C. Qua trục tung là
–2;–1
D. Qua trục hoành là
1;–2
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 69. Tam giác
ABC
có
–2;–4C
, trọng tâm
0;4G
, trung điểm cạnh
BC
là
2;0M
. Tọa độ
A và B là:
A.
4;12 , 4;6A B
B.
–4;–12 , 6;4A B
C.
–4;12 , 6;4
A B
D.
4;–12 , –6;4
A B
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 70. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho tam giác
MNP
có
1;–1 , 5;–3M N
và P thuộc trục
Oy
,
trọng tâm
G
của tam giác nằm trên trục
Ox
. Toạ độ của điểm P là:
A.
0;4
B.
2;0
C.
2;4
D.
0;2
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 71. Cho hai điểm
1;–2 , 2;5A B
. Với điểm M bất kỳ, tọa độ véctơ
MA MB
là:
A.
1;7
B.
–1;–7
C.
1;–7
D.
–1;7
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 72. Cho
3;–2 , –5;4A B
và
1
;0
3
C
. Ta có
AB xAC
thì giá trị
x
là:
A.
3x
B.
3x
C.
2x
D.
2x
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 73. Cho hai điểm
8;–1
M
và
3;2
N
. Nếu P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm
N
thì
P có tọa độ là:
A.
–2;5
B.
13;–3
C.
11;–1
D.
11 1
;
2 2
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 76
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 74. Cho bốn điểm
1;–2 , 0;3 , –3;4 , –1;8
A B C D
. Ba điểm nào trong bốn điểm đã cho là
thẳng hàng?
A.
, ,A B C
B.
, ,B C D
C.
, ,A B D
D.
, ,A C D
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 75. Cho
1;2 , –2;6A B
. Điểm M trên trục
Oy
sao cho ba điểm
, ,A B M
thẳng hàng thì tọa độ
điểm M là:
A.
10
0;
3
B.
10
0;
3
C.
10
;0
3
D.
10
;0
3
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
| 1/76
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10 MỤC LỤC
CÁC ĐỊNH NGHĨA ........................................................................................................................... 3
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ............................................................................................................ 3
B – BÀI TẬP ...................................................................................................................................... 3
I - CÁC VÍ DỤ ............................................................................................................................... 3
II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ..................................................................................................... 4
TỔNG, HIỆU CỦA HAI VECTƠ ................................................................................................... 12
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .......................................................................................................... 12
B – BÀI TẬP .................................................................................................................................... 12
I - CÁC VÍ DỤ ............................................................................................................................. 12
II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ................................................................................................... 14
TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ ................................................................................................ 36
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .......................................................................................................... 36
B – BÀI TẬP .................................................................................................................................... 36
I - CÁC VÍ DỤ ............................................................................................................................. 36
II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ................................................................................................... 39
DẠNG TOÁN: ĐẲNG THỨC VÉCTƠ ...................................................................................... 41
DẠNG TOÁN: TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ ..................................................................................... 55
DẠNG TOÁN: TÌM TẬP HỢP ĐIỂM ....................................................................................... 63
TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ...................................................................................... 65
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .......................................................................................................... 65
B – BÀI TẬP .................................................................................................................................... 65
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10 CÁC ĐỊNH NGHĨA
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 
 Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B là AB .
Giá của vectơ là đường thẳng chứa vectơ đó. 
Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ, kí hiệu AB .
Vectơ – không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu 0 .
 Hai vectơ đgl cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
 Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
 Hai vectơ đgl bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài. Chú ý:  
+ Ta còn sử dụng kí hiệu a, b,... để biểu diễn vectơ.
+ Qui ước: Vectơ 0 cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.
+ Mọi vectơ 0 đều bằng nhau.
B – BÀI TẬP I - CÁC VÍ DỤ
Dạng 1: Xác một vectơ, sự cùng phương cùng hướng   
Chú ý: với hai điểm phân biệt A, B ta có hai vectơ khác vectơ 0 là AB, BA
Ví dụ 1: Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đó.
Hướng dẫn giải:
Có 10 cặp điểm khác nhau {A,B}, {A,C}, {A,D}, {A,E}, {B,C}, {B,D}, {B,E}, {C,D}, {C,E}, {D,E}.  Do đó có 20 vectơ khác 0    
Ví dụ 2: Cho điểm A và vectơ a khác 0 . Tìm điểm M sao cho AM cùng phương a
Hướng dẫn giải:
Gọi  là giá của a    m
Nếu AM cùng phương a thì đường thẳng AM//  
Do đó M thuộc đường thẳng m đi qua A và //    a
Ngược lại, mọi điểm M thuôc m thì AM cùng phương a
Dạng 2: Chứng minh hai vectơ bằng nhau
Ta có thể dùng một trong các cách sau:   | a | |  b |   
+ Sử dụng định nghĩa:     a b A , a b cuøng höôùng B  o
+ Sử dụng tính chất của các hình. Nếu ABCD là hình bình hành thì D
    C
AB DC, BC AD ,… (hoặc viết ngược lại)      
+ Nếu a b, b c a c
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:   EF CD
Hướng dẫn giải:
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10
Cách 1: EF là đường trung bình của  ABC nên EF//CD, 1   EF=
BC=CD EF=CD EF CD (1) A 2  
EF cùng hướng CD (2)   E
Từ (1),(2)  EF CD F
Cách 2: Chứng minh EFDC là hình bình hành 1 EF=
BC=CD và EF//CD EFDC là hình bình hành 2 B D C   EF CD
Ví dụ 4: Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Điểm I
là giao điểm của AM và BN, K là giao điểm của DM và CN.
    D M C
Chứng minh: AM NC, DK NI
Hướng dẫn giải: I
Ta có MC//AN và MC=ANMACN là hình bình hành K    AM NC
Tương tự MCDN là hình bình hành nên K là trung điểm A N B  
của MD DK = KM . Tứ giá IMKN là hình bình hành,    
suy ra NI = KM DK NI
Ví dụ 5: Chứng minh rằng hai vectơ bằng nhau có chung điểm đầu (hoặc điểm cuối) thì chúng có
chung điểm cuối (hoặc điểm đầu).
Hướng dẫn giải:  
Giả sử AB AC . Khi đó AB=AC, ba điểm A, B, C thẳng hàng và B, C thuôc nửa đường thẳng góc A BC.
(trường hợp điểm cuối trùng nhau chứng minh tương tự) 
Ví dụ 6: Cho điểm A và vectơ a . Dựng điểm M sao cho:   a) AM = a ;   
b) AM cùng phương a và có độ dài bằng | a |.
Hướng dẫn giải:
Giả sử  là giá của a . Vẽ đường thẳng d đi qua A và d//   d
(nếu A thuộc  thì d trùng ). Khi đó có hai điểm M1 và M2 thuộc  
d sao cho: AM1=AM2=| a | a A Khi đó ta có:   a) AM = a 1
  
b) AM = AM cùng phương với a 1 2
II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Với hai điểm phân biệt A, B ta có được bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là A hoặc B? A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải: Chọn A.
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10  
đó là AB, BA .
Câu 2. Cho tam giác ABC. Có thể xác định bao nhiêu vectơ ( khác vectơ không ) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A, B, C ? A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 Hướng dẫn giải: Chọn D. 
Câu 3. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số các vectơ cùng hướng với vectơ BC có điểm đầu và
điểm cuối là đỉnh của lục giác bằng bao nhiêu ? A. 4. B. 3. C. 2. D. 6. B C Hướng dẫn giải: Chọn A.
    AO , OD , AD , FE . O A D F E
Câu 4. Cho tam giác ABC. Có thể xác định bao nhiêu vectơ (khác vectơ-không) mà có điểm đầu và
điểm cuối là các đỉnh A, B, C ? A. 6. B. 3. C. 2. D. 4. Hướng dẫn giải: Chọn A.
     
vì có 6 vectơ là : AB , BA , AC , CA , BC , CB .
Câu 5. Cho ngũ giác ABCDE . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của ngũ giác. A. 10 B. 13 C. 14 D. 16 Hướng dẫn giải: Chọn A.  
Hai điểm phân biệt, chẳng hạn ,
A B ta xác định được hai vectơ khác vectơ-không là AB, BA . Mà từ năm đỉnh ,
A B, C, D, E của ngũ giác ta có 5 cặp điểm phân biệt do đó có 10 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 6. Cho lục giác ABCDEF . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của ngũ giác. A. 20 B. 12 C. 14 D. 16 Hướng dẫn giải: Chọn B.  
Hai điểm phân biệt, chẳng hạn ,
A B ta xác định được hai vectơ khác vectơ-không là AB, BA . Mà từ sáu đỉnh ,
A B, C, D, E, F của lục giác ta có 10 cặp điểm phân biệt do đó có 12 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 7. Cho tam giác ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của BC, ,
CA AB . Có bao nhiêu vectơ 
khác vectơ - không cùng phương với MN có điểm đầu và điểm cuối lấy trong điểm đã cho. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Hướng dẫn giải: Chọn C. 
      
Các vectơ khác vectơ không cùng phương với MN là NM , A , B B , A A , P P , A BP, PB .
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10
Câu 8. Cho tam giác ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của BC, ,
CA AB . Có bao nhiêu vectơ 
khác vectơ - không cùng hướng với AB có điểm đầu và điểm cuối lấy trong điểm đã cho. A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 Hướng dẫn giải: Chọn A. 
  
Các vectơ khác vectơ - không cùng hướng với AB là A , P P , B NM .
Câu 9. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ
B. Có ít nhất hai vectơ cùng phương với mọi vectơ
C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ
D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng ?  
A. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.  
B. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng phương và cùng độ dài.  
C. Hai vectơ AB và CD được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành  
D. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu cùng độ dài. Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 11. Cho vectơ a , mệnh đề nào sau đây đúng ?   
A. Có vô số vectơ u mà a u   
B. Có duy nhất một vectơ u mà a u   
C. Có duy nhất một vectơ u mà u  a   
D. Không có vectơ u nào mà a u Hướng dẫn giải: Chọn A.  
Câu 12. Cho hai vectơ không cùng phương a và b . Khẳng định nào sau đây đúng :  
A. Không có vectơ nào cùng phướng với cả hai vectơ a và b  
B. Có vô số vectơ cùng phướng với cả hai vectơ a và b   
C. Có một vectơ cùng phướng với cả hai vectơ a và b , đó là 0
D. Cả A, B, C đều sai. Hướng dẫn giải: Chọn C.
Câu 13. Chọn câu sai trong các câu sau. Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau được gọi là :
A. Được gọi là vectơ suy biến
B. Được gọi là vectơ có phương tùy ý 
C. Được gọi là vectơ không, kí hiệu 0
D. Làvectơ có độ dài không xác định. Hướng dẫn giải: Chọn D.
Câu 14. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau:
A. Vectơ là một đoạn thẳng có định hướng.
B. Vectơ không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau
C. Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài
D. Cả A, B, C đều đúng. Hướng dẫn giải: Chọn D.
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10
Câu 15. Mệnh đề nào sau đây đúng: 
A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng hướng 
B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương
C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương
D. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng
Hướng dẫn giải: Chọn B.
A Sai vì hai vectơ đó có thể ngược hướng. B Đúng 
C Sai vì thiếu điều kiện khác 0 
D Sai vì thiếu điều kiện khác 0
Câu 16. Xét các mệnh đề :
(I) vectơ–không là vectơ có độ dài bằng 0
(II) vectơ–không là vectơ có nhiều phương. Mệnh đề nào đúng ? A. Chỉ (I) đúng B. Chỉ (II) đúng C. (I) và (II) đúng D. (I) và (II) sai Hướng dẫn giải: Chọn C.
Câu 17. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác vectơ–không thì cùng phương với nhau
B. Hai vectơ cùng hướng với một vectơ thứ ba khác vectơ–không thì cùng hướng với nhau
C. Ba vectơ đều khác vectơ-không và đôi một cùng phương thì có ít nhất hai vectơ cùng hướng    
D. Điều kiện cần và đủ để a b là a b . Hướng dẫn giải: Chọn D.
Câu 18. Cho 3 điểm phân biệt A, B, C. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng nhất?  
A. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB và AC cùng phương.  
B. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB và BC cùng phương.  
C. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AC và BC cùng phương.
D. Cả A, B, C đều đúng. Hướng dẫn giải: Chọn D.
Câu 19. Cho 3 điểm A, B, C phân biệt. Khi đó;  
A. Điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là AB cùng phướng với AC  
B. Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng là với mọi M, MA cùng phương với AB  
C. Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng là với mọi M, MA cùng phương với AB  
D. Điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là AB = AC Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 20. Theo định nghĩa, hai vectơ được gọi là cùng phương nếu
A. giá của hai vectơ đó song song hoặc trùng nhau.
B. hai vectơ đó song song hoặc trùng nhau.
C. giá của hai vectơ đó song song.
D. giá của hai vectơ đó trùng nhau. Hướng dẫn giải: Chọn A.
Vì đúng theo định nghĩa hai vectơ cùng phương.
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10
Câu 21. Chọn câu sai trong các câu sau.   
A. Độ dài của vectơ 0 bằng 0 ; Độ dài của vectơ PQ bằng PQ . 
B. Độ dài của vectơ AB bằng AB hoặc BA .  
C. Độ dài của vectơ a được ký hiệu là a .
D. Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Hướng dẫn giải: Chọn A.  
Sai vì PQ và PQ là hai đại lượng khác nhau.
Câu 22. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác vectơ-không thì cùng phương.
B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.
C. Vectơ-không là vectơ không có giá.
D. Điều kiện đủ để hai vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau. Hướng dẫn giải: Chọn A.
vì áp dụng tính chất hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Câu 23. Khẳng định nào sau đây đúng.
A. Hai vectơ bằng nhau là hai vectơ có cùng hướng và cùng độ dài.
B. Hai vectơ bằng nhau là hai vectơ có độ dài bằng nhau.
C. Hai vectơ bằng nhau là hai vectơ có cùng giá và cùng độ dài.
D. Hai vectơ bằng nhau là hai vectơ có cùng phương và cùng độ dài. Hướng dẫn giải: Chọn A.
HS nhớ định nghĩa hai vectơ bằng nhau.
Câu 24. Cho lục giác ABCDEF, tâm O. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?    
A. AB ED B. AB OC  
C. AB FO
D. Cả A, B, C đều đúng. Hướng dẫn giải: Chọn D.
Câu 25. Cho hình vuông ABCD. Khi đó :    
A. AC BD
B. AB CD    
C. AB BC
D. AB, AC cùng hướng Hướng dẫn giải: Chọn C.
Câu 26. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, M là điểm bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng ?  
  
A. M , MA MB
B. M , MA MB MC
    
C. M , MA MB MC
D. M , MA MB Hướng dẫn giải: Chọn C.
Câu 27. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA. Trong các
khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai:        
A. MN QP
B. MQ NP
C. PQ MN
D. MN = AC Hướng dẫn giải: Chọn D.
Câu 28. Cho tam giác đều ABC. Mệnh đề nào sau đây sai:    
A. AB BC
B. AC BC
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10    
C. AB BC
D. AC, BC không cùng phương Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 29. Cho tam giác đều ABC, cậnh. Mệnh đề nào sau đây đúng ?   
A. AC a
B. AC BC   
C. AB a D. A ,
B BC cùng hứơng Hướng dẫn giải: Chọn C.
Câu 30. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :    
A. CA CB
B. AB vaø AC cùng phương    
C. AB vaø CB ngược hướng
D. AB CB Hướng dẫn giải: Chọn B.
Câu 31. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Khẳng định đúng là:    
A. Vectơ đối của AF là DC
B. Vectơ đối của AB là ED    
C. Vectơ đối của EF là CB
D. Vectơ đối của AO là FE
Hướng dẫn giải: Chọn A. A Đúng.  
B Sai vì AB và ED là hai vecto bằng nhau.  
C Sai vì EF và CB là hai vecto bằng nhau.  
D Sai vì AO và FE là hai vecto bằng nhau
Câu 32. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?    
A. AD BC .
B. BC DA .    
C. AC BD .
D. AB CD .
Hướng dẫn giải: Chọn A.  
AD BC (Tính chất hình bình hành)
Câu 34. Cho hình chữ nhật ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng ?     A. AB  DC . B. AC  DB .     C. AD  CB . D. AB  AD .
Hướng dẫn giải: Chọn A.   AB  DC    A B vì :     AB  DC . AB  DC   D C
Câu 35. Cho hình thoi ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng.        
A. BC A . D
B. AB CD.
C. AC B . D
D. DA BC.
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10
HS vẽ hình, thuộc định nghĩa hai vectơ bằng nhau.    
Câu 36. Cho AB khác 0 và điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa AB CD ? A. Vô số. B. 1 điểm. C. 2 điểm. D. 3 điểm.
Hướng dẫn giải: Chọn A.
HS biết độ dài hai vectơ.
Câu 37. Chọn câu sai:  
A. PQ P . Q
B. Mỗi vectơ có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.  
C. Độ dài của vectơ a được kí hiệu là a . 
D. AB AB BA .
Hướng dẫn giải: Chọn A.
HS phân biệt được vectơ và độ dài vectơ. 
Câu 38. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Vectơ OB bằng với vectơ nào sau đây ?     A. DO B. OD C. CO D. OC .
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 39. Để chứng minh ABCD là hình bình hành ta cần chứng minh:    
A. AB DC
B. AB CD  
C. AB CD
D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 40. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm AB, BC, AD. Lấy 8
điểm trên làm điểm gốc hoặc điểm ngọn các vectơ. Tìm mệnh đề sai :  
A. Có 2 vectơ bằng PQ
B. Có 4 vectơ bằng AR  
C. Có 3 vectơ bằng BO
D. Có 5 vectơ bằng OP Hướng dẫn giải: Chọn C.  
Câu 41. Tứ giác ABCD là hình gì nếu AB DC A. Hình thang B. Hình thàng cân C. Hình bình hành D. Hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Chọn C.
Câu 42. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng là :    
A. AB, AC cùng phương.
B. AB, AC cùng hướng.    
C. AB BC .
D. AB,CB ngược hướng.
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 43. Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Hỏi cặp vec tơ nào sau đây cùng hướng?        
A. AB và MB
B. MN và CB C. MA và MB
D. AN và CA
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 44. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10        
A. OB DO
B. AB DC C. OA OC
D. CB DA
Hướng dẫn giải: Chọn C.
Câu 45. Cho ba điểm M , N , P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P . Khi đó các
cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?        
A. MN và PN
B. MN và MP
C. MP và PN
D. NM và NP
Hướng dẫn giải: Chọn B.
Câu 46. Cho hình bình hành ABCD có tâm là O. Tìm các vectơ từ 5 điểm A, B, C, D, O. Bằng vectơ   AB ; OB
   
   
A. AB AC, OB AO
B. AB OC, OB DO
   
   
C. AB DC, OB AO
D. AB DC, OB DO
Hướng dẫn giải: Chọn D.  
Câu 47. Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Nếu AB BC thì có nhận xét gì về ba điểm A, B, C
A. B là trung điểm của AC
B. B nằm ngoài của AC
C. B nằm trên của AC D. Không tồn tại
Hướng dẫn giải: Chọn A
B là trung điểm của AC
Câu 48. Cho tam giác ABC có trực tâm H, D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại
tiếp tam giac ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?        
A. HA CD và AD CH .
B. HA CD và AD HC .          
C. HA CD và AC HD .
D. HA CD và AD HC và OB OD .
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Ta có : Vì D đối xứng với B qua O nên D thuộc đường tròn tâm (O)
AD // DH (cùng vuông góc với AB)
AH // CD (cùng vuông góc với BC)
Suy ra ADHC là hình bình bành    
Vậy HA CD và AD CH .
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10
TỔNG, HIỆU CỦA HAI VECTƠ
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Tổng của hai vectơ
  
 Qui tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tuỳ ý, ta có: AB BC AC .
  
 Qui tắc hình bình hành: Với ABCD là hình bình hành, ta có: AB AD AC .
 Tính chất: a b b a ;  
a b  c a  b c  ; a  0  a
2. Hiệu của hai vectơ  
Vectơ đối của a là vectơ b sao cho a b  0 . Kí hiệu vectơ đối của a là a .
 Vectơ đối của 0 là 0 .
a b a  b  . 3. Áp dụng   
+ Điểm I là trung điểm đoạn thẳng AB  IA IB  0
   
+ Điểm G là trọng tâm tam giác ABC  GA GB GC  0 B – BÀI TẬP I - CÁC VÍ DỤ
Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD.
     
a) Tìm tổng NC MC; AM C ; D AD NC
   
b) Chứng minh : AM AN AB AD
Hướng dẫn giải:  
a) + Vì MC AN nên ta có  
    
NC MC = NC AN = AN NC = AC  
+Vì CD BA nên ta có  
    
AM CD = AM BA = BA AM = BM  
+Vì NC AM nên ta có  
  
AD NC = AD AM = AE , E là đỉnh của hình bình hành AMED.
  
b) Vì tứ giác AMCN là hình bình hành nên ta có AM AN AC
  
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB AD AC
   
Vậy AM AN AB AD
Ví dụ 2: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O.
      
Chứng minh: OA OB OC OD OE OF  0
Hướng dẫn giải:
Vì O là tâm của lục giác đều nên:
        
OA OD  0;OB OE  0;OC OF  0  đpcm
Ví dụ 3: Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O.
   
a) Chứng minh rằng vectơ OA O ;
B OC OE đều cùng phương
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10  OD  
b) Chứng minh AB và EC cùng phương.
Hướng dẫn giải:
a) Gọi d là đường thẳng chứa OD d là trục đối xứng của
  
ngũ giác đều. Ta có OA OB OM , trong đó M là đỉnh
  
hình thoi AMBO và M thuộc d. Tương tự OC OE ON     
, N  d. Vậy OA OB và OC OE cùng phương OD vì cùng giá d.  
b) AB và EC cùng vuông góc d  AB//EC  AB // EC
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
       
a) Tìm AM AN; MN NC; MN PN; BP CP .   
b) Phân tích AM theo hai vectơ MN; MP .
Hướng dẫn giải:   
a) AM AN = NM
      
MN NC = MN MP = PN (Vì NC MP )
    
MN PN = MN NP = MP
    
BP CP = BP PC = BC
   
b) AM NP MP MN
Ví dụ 5: Cho hình thoi ABCD có BAD =600 và cạnh là a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo.      
Tính | AB AD |;| BA BC |;| OB DC |
Hướng dẫn giải:  B
Vì ABCD là hình thoi cạnh a và BAD =600 nên AC= a 3
và BD=a. Khi đó ta có :
    
AB AD AC  |
AB AD | AC a 3
     A C
BA BC CA |
AB AD | CA a 3
       a 3
OB DC DO DC CO |
OB DC | CO  D 2
Ví dụ 6: Cho hình vuông ABCD cạnh a có O là giao điểm của hai đường chéo.      
Tính | OA CB |; | AB DC |;| CD DA |
Hướng dẫn giải:
    
Ta có AC=BD= a 2 ; OA CB CO CB BO   a 2
Do đó | OA CB | BO  2       | AB DC | |
AB |  | DC | 2a (vì AB  DC )
      
Ta có CD DA CD CB BD  | CD DA |=BD= a 2
Chứng minh đẳng thức vectơ
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10 Phương pháp:
1) Biến đổi vế này thành vế kia.
2) Biến đểi đẳng thức cần chứng minh tương đương với một đẳng thức đã biết là đúng.
3) Biến đổi một đẳng thức biết trườc tới đẳng thức cần chứng minh.    
Ví dụ 7: Cho bốn điểm A,B,C,D bất kì. Chứng minh rằng: ABCD ADCB (theo 3 cách)
Hướng dẫn giải:
Cách 1: (sử dụng qui tắc tổng) biến đổi vế trái
           
AB CD AD DB CB BD AD CB BD DB AD CB Cách 2: (sử dụng hiệu)
     
AB AD CB CD DB DB
Cách 3: Biến đổi vế trái thành vế phải
     
Ví dụ 8: Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh: AB BE CF AE BF CD
Hướng dẫn giải:
        
VT = AB BE CF AE ED BF FE CD DF
     
= AE BF CD ED DF FE
  
   
= AE BF CD (vì ED DF FE  0 )=VP đpcm
     
Ví dụ 9: Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng: AC DE DC CE CB AB
Hướng dẫn giải:    
Ta có DC C ;
D CE EC nên
         
VT = AC DE DC CE CB = AC DE CD EC CB
     
= AC CD DE EC CB AB =VP đpcm
Ví dụ 10: Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Chứng
     
minh rằng với điểm O bất kì ta có: OA OB OC OM ON OP
Hướng dẫn giải:
  
VT = OA OB OC
     
= OM MA ON NB OP PC
     
= OM ON OP MA NB PC
  
Mà NB NM NP
         
 MA NB PC = MA NM NP PC NA NC  0
  
 VT= OM ON OP =VP đpcm
II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10
DẠNG 1: VÉC TƠ VÀ ĐẲNG THỨC VÉCTƠ
Câu 1. Câu nào sai trong các câu sau đây:    
A. Vectơ đối của a  0 là vectơ ngược hướng với vectơ a và có cùng độ dài với vectơ a  
B. Vectơ đối của 0 là vectơ 0 . 
  
C. Nếu MN là vectơ đã cho thì với điểm O bất kì ta luôn có thể viết MN OM ON
D. Hiệu của hai vectơ là tổng của vectơ thứ nhất với vectơ đối của vectơ thứ hai. Hướng dẫn giải: Chọn C.
Câu 2. Tìm khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau :   
A. Vectơ đối của vectơ a là vectơ ngược hướng với vectơ a và có cùng độ dài với vectơ a .  
B. Vectơ đối của vectơ 0 là vectơ 0    
C. a – b = a + (– b )
D. Cả A, B, C đều đúng. Hướng dẫn giải: Chọn .
Câu 3. Cho tam giác ABC. D, E, F là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Hệ thức nào đúng ?
     
A. AD BE CF AB AC BC
     
B. AD BE CF AF CE BD
     
C. AD BE CF AE BF CD
     
D. AD BE CF BA BC AC Hướng dẫn giải: Chọn D.
Câu 4. Cho hình bình hành ABCD. Câu bào sau đây sai:
  
  
A. AB AD AC
B. BA BD BC  
    
C. DA CD
D. OA OB OC OD  0 Hướng dẫn giải: Chọn C.
Câu 5. Cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.
   
   
(I) AM BN CP  0 (1) (II) GA GB GC  0 ( 2 ). Câu nào sau đây đúng: A. Từ (1)  (2) B. Từ (2)  (1) C. ( 1)  ( 2)
D. Cả ba câu trên đều đúng Hướng dẫn giải: Chọn D.
Câu 6. Cho hình vẽ với M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC, BC. Khẳng định nào sau đây đúng?
  
A. AM MP MN.
  
B. AM MP MN.
  
C. AM MN M . P  
D. AM PN.
Hướng dẫn giải: Chọn A.
   
AM MP MN NP
Câu 7. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10
  
  
  
  
A. AB AD AC .
B. BA AD AC .
C. AB AD CA .
D. AB AC BC . Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 8. G là trọng tâm của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?
   
  
A. GA GB GC  0 .
B. AG BG CG  0 . 
C. GA GB GC .
D. GA GB GC  0 .
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 9. Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O, khẳng định nào sau đây đúng?     
A. OA OC  0 .
B. AB CD .
    
C. BC BA BO .
D. AC BD .
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 10. Cho hình bình hành ABCD tâm O.Khẳng định nào sau đây sai?  
  
A. AB AC CA .
B. AB AD AC .   
    
C. AB AC  2AO .
D. OA OB OC OD  0 .
Hướng dẫn giải: Chọn A.  
AB AC CA Tổng của hai vectơ không thể là đoạn thẳng
Câu 11. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?
  
  
A. AB BC DB .
B. AB BC AC .
  
  
C. AB BC CA .
D. AB BC BD .
Hướng dẫn giải: Chọn A
     A
vì AB BC AB AD DB B D C
Câu 12. Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Đẳng thức nào sau đây
đúng?      
A. CO OB BA .
B. CO OB  0 .
  
  
C. CO OB AB .
D. CO OB CB .
Hướng dẫn giải:
Chọn A      A B
Đáp án: CO OB OA OB BA D C
Câu 13. Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Đẳng thức nào sau đây đúng?
  
  
A. DA DB BA .
B. DA DB AB .
      
C. DA DB OD OC .
D. DA DB  0 .
Hướng dẫn giải: Chọn A
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10
  
DA DB BA (hiệu hai vectơ)
Câu 14. Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Mệnh đề nào sau đây sai?  
  
A. AC BD .
B. OA OB BA .
    
C. AD AB AC .
D. AB DC .
Hướng dẫn giải: Chọn A.
HS chọn A vì biết hình bình hành có 2 đường chéo không bằng nhau.
Câu 15. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?  
A. Nếu O là trung điểm của AB thì OA  OB .
  
B. Nếu ABCD là hình bình hành thì AB  AC  AD .   
C. Với ba điểm bất kì I, J, K ta có : IJ  JK  IK .
   
D. Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì GA  GB  GC  0 .
Hướng dẫn giải: Chọn B.
Câu 16. Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, O. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
  
   A. OA  CA  CO . B. AB  AC  BC .   
   C. AB  OB  OA . D. OA  OB  BA .
Hướng dẫn giải: Chọn A. Quy tắc trừ.
Câu 17. Cho bốn điểm M, N, P, Q bất kì. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau luôn đúng?
A. NP MN QP MQ .
B. PQ NP MQ MN .
C. MN PQ NP MQ .
D. NM QP NP MQ .
Hướng dẫn giải: Chọn A.
vì NP MN QP MQ MN NP MQ QP MP MP (đúng)
Câu 18. Cho tứ giác ABCD có hai dường chéo cắt nhau tại O. Kết quả của phép tính
BO DC BA AC là : A. DO . B. 0D .C. OB . D. AB .
Hướng dẫn giải: Chọn A.
vì BO DC BA AC AO DC CA DC CA AO DO
Câu 19. Cho tam giác ABC. I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Xét các mệnh đề:
   
  
   
(I) AB BC AC  0
(II) KB JC AI (III) AK BI CJ  0 Mệnh đề sai là: A. Chỉ (I) B. (II) và (III) C. Chỉ (II) D. (I) và (III) Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 20. Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
   
   
A. GA GC GD BD
B. GA GC GD DB
   
   
C. GA GC GD  0
D. GA GC GD CD Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 21. Cho hình bình hành ABCD, M là một điểm tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng:
   
   
A. MA MB MC MD
B. MB MC MD MA
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10
   
   
C. MC CB MD DA
D. MA MC MB MD Hướng dẫn giải: Chọn D.
     
Câu 22. Cho sáu điểm A, B, C, Đ, E, F. Để chứng minh AD BE CF AE BF CD , một học sinh tiến hành như sau :
        
(I) Ta có AD BE CF AE ED BF FE CD DF
    
(II) Ta lại có DF FE ED DD  0
     
(III) Suy ra AD BE CF AE BF CD
Lập luận trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ giai đoạn nào ? A. Sai từ (I) B. Sai từ (II) C. Sai từ (III)
D. Lập luận trên đúng Hướng dẫn giải: Chọn D.
Câu 23. Cho tam giác ABC, I là trung điểm của BC. Xét các mệnh đề sau:
  
  
  
(I) AB AI IB
(II) AI AB AC
(III) AC BI AI . Mệnh đề đúng là: A. Chỉ (I) B. (I) và (III) C. Chỉ (III) D. (II) và (III) Hướng dẫn giải: Chọn B.
    
Câu 24. Tổng MN PQ RN NP QR bằng:     A. MR B. MP C. MQ D. MN Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 25. Với bốn điểm A, B,C, Đ, trong đó không có 3 điểm thẳng hàng. Chọn câu đúng:  
A. ABCD là hình bình hành khi AB DC
  
B. ABCD là hình bình hành khi AB AD AC  
C. ABCD là hình bình hành khi AD BC
D. Cả 3 câu trên đều đúng Hướng dẫn giải: Chọn D.
Câu 26. Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Khi đó tổng
   
OA OB OC OD bằng :    A. 0
B. AC BD    
C. CA BD
D. CA DB Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 27. Cho tam giác ABC có trực tâm H, nội tiếp trong đường tròn tâm O. M là trung điểm BC, A’,
B’ lần lượt là điểm đối xứng của A, B qua O. Xét các mệnh đề :      
(I) AB  B A (II) HA CB
(III) MH  M A Mệnh đề đúng là : A. Chỉ (I) B. (I) và (III) C. (II) và (III) D. (I), (II) và (III) Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 28. Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định sai là :
  
  
A. AO BO BC
B. AO DC BO
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10
  
  
C. AO CD BO
D. AO BO DC
Hướng dẫn giải:
Chọn B.      
A Đúng vì AO BO AO OD AD BC .
  
     
B Sai vì AO DC BO DC BO AO BO OA BA .
  
   
C Đúng vì AO CD BO CD BO AO BA .
    
D Đúng vì AO BO DC AB DC
Câu 29. Cho hình bình hành ABCD,với giao điểm hai đường chéo là I. Khi đó:
  
        
A. AB IA BI.
B. AB AD B . D
C. AB CD  0.
D. AB BD  0.
Hướng dẫn giải: Chọn C.     
Vì AB và CD là hai vectơ đối nên AB CD  0 .
Phân tích phương án nhiễu:
     
Phương án A sai vì AB IA IA AB IB BI .
   
Phương án B sai vì AB AD AC BD (quy tắc hình bình hành).
   
Phương án D sai vì AB BD AD  0 .  
C. OA OC : sai vì chúng ngược hướng.
Câu 30. Hãy chọn mệnh đề sai:  
Từ AB CD suy ra:    
A. AB và CD cùng phương.
B. AB và CD cùng hướng.  
C. AB CD .
D. ABDC là hình bình hành.
Hướng dẫn giải: Chọn D.  
Từ AB CD suy ra ABDC là hình bình hành là một khẳng định sai vì có thể bốn điểm ,
A B, C, D
cùng nằm trên một đường thẳng.
Các mệnh đề còn lại đều là các mệnh đề đúng từ định nghĩa hai vectơ bằng nhau.
Câu 31. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai?        
A. AB DC .
B. OB DO .
C. OA OC .
D. CB DA .
Hướng dẫn giải: Chọn C.
Phân tích các phương án:  
A. AB DC : đúng vì chúng cùng hướng và cùng độ dài.  
B. OB DO : đúng vì chúng cùng hướng và cùng độ dài.  
D. CB DA : đúng vì chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Câu 32. Cho hình bình hành ABC .
D Câu nào sau đây sai?
  
  
A. AB AD AC .
B. BA BC BD .  
    
C. DA CD .
D. OA OB OC OD  0 .
Hướng dẫn giải: Chọn C.
A Đúng vì theo quy tắc hình bình hành.
B Đúng vì theo quy tắc hình bình hành.  
C Sai vì DA CB .
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 19
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10
D Đúng vì O là tâm hình bình hành ABCD .
Câu 33. Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, O. Đẳng thức nào sau đây là đúng:
  
  
  
  
A. OA CA C . O
B. AB AC BC.
C. AB OB O . A
D. OA OB B . A
Hướng dẫn giải:
Chọn A.   
  
  
A đúng vì OA CA CO CO CA OA CO CA AO
  
  
  
B sai vì AB AC BC AB AC BC mà AB AC CB
  
  
  
  
C sai vì AB OB OA AB OB OA AB BO OA mà AB BO AO
  
  
  
D sai vì OA OB BA OB OA BA mà OB OA AB  
Câu 34. Cho tứ giác ABCD . Tìm mệnh đề đúng: Từ AB  CD suy ra:    
A. AB và CD cùng hướng.
B. AB và CD cùng độ dài.   
C. ABDC là hình bình hành.
D. AB DC  0 .
Hướng dẫn giải: Chọn B.     
Từ AB  CD AB  CD CD . Phân tích:  
Phương án A sai vì AB và CD ngược hướng.
Phương án C sai vì ABCD mới là hình bình hành.    
Phương án D sai vì AB DC  2 AB  0 .
   
Câu 35. Nếu MA MB MC  0 thì khẳng định nào dưới đây đúng?
A. M là đỉnh của hình bình hành MCBA
B. M là đỉnh của hình bình hành MCAB .
C. M là trọng tâm của tam giác ABC .
D. M là đỉnh của hình bình hành MACB
Hướng dẫn giải: Chọn A.
   
    
Ta có: MA MB MC  0  BA MC  0  MC AB
Vậy M là đỉnh của hình bình hành MCBA
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án B : Sai do HS chuyển vế không đổi dấu
   
    
MA MB MC  0  BA MC  0  MC BA
Phương án C : Sai do HS nhầm với đẳng thức
   
MA MB MC  0
Phương án D : Sai do HS dùng sai quy tắc cộng
   
     
MA MB MC  0  MA MC MB  0  AC MB
Câu 36. Cho ba điểm bất kỳ A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
  
  
A. AB CB CA
B. BC AB AC
  
  
C. AC CB BA
D. CA CB AB Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 37. Cho ba điểm bất kỳ A, B, C. Đẳng thức nào sau đây sai ?
  
A. CA BA BC B. AB = CB – CA
     
C. BC AC BA
D. AB BC  CA Hướng dẫn giải: Chọn B.
Câu 38. Cho ba điểm bất kỳ I, J, K. Đẳng thức nào sau đây sai ?
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 20
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10
  
A. IJ JK IK  
B. Nếu I là trung điểm của JK thì IJ là vectơ đối của IK
  
C. JK IK IJ   
D. KJ KI IJ khi K ở trên tia đối của IJ. Hướng dẫn giải: Chọn C.
Câu 39. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
   
    
A. AB BC BD  0
B. AC BD CB DA  0   
   
C. AD DA  0
D. OA BC DO  0 Hướng dẫn giải: Chọn B.
Câu 40. Cho ABC, vẽ bên ngoài tam giác các hình bình hành ABEF, ACPQ, BCMN. Xét các mệnh
đề :      
(I) NE FQ MP
(II) EF QP  MN
     
(III) AP BF CN AQ EB MC Mệnh đề đúng là : A. Chỉ (I) B. Chỉ (III) C. Chỉ (II) D. (I) và (II) Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 41. Cho hình bình hành ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
   
   
A. DA DB DC  0
B. DA DB CD  0
   
   
C. DA DB BA  0
D. DA DB DA  0 Hướng dẫn giải: Chọn A.
   
Câu 42. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa MA MB MC  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. M là trung điểm BC
B. M là trung điểm AB
C. M là trung điểm AC
D. ABMC là hình bình hành. Hướng dẫn giải: Chọn D.    
Câu 43. Cho vectơ AB và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB CD  0 A. 1 B. 2 C. 0 D. Vô số Hướng dẫn giải: Chọn A.
   
Câu 44. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa MA MB MC  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. M là trọng tâm tam giác ABC
B. M là trung điểm AB
C. ABMC là hình bình hành
D. ABCM là hình bình hành Hướng dẫn giải: Chọn D.
Câu 45. Khẳng định nào sau đây sai ?    
A. a là vectơ đối của b thì a b    
B. a và b ngược hướng là điều kiện cần để b là vectơ đối của a    
C. b là vectơ đối của a b = – a     
D. a và b là hai vectơ đối  a + b = 0
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 21
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10 Hướng dẫn giải: Chọn B.
Câu 46. Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F phân biệt. Mệnh đề nào sau đây sai ?
    
    
A. AB DF BD FA  0
B. BE CE CF BF  0
     
     
C. AD BE CF AE BF CD
D. FD BE AC BD AE CF Hướng dẫn giải: Chọn D.
Câu 47. cho tam giác ABC, I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Mệnh đề nào sau đây sai ?
  
A. JK, BI , IA là ba vectơ bằng nhau   
B. Vectơ đối của IK là CJ và JB
  
C. Trong ba vectơ IJ , AK, KC có ít nhất hai vectơ đối nhau   
D. IA KJ  0 Hướng dẫn giải: Chọn C. 
Câu 48. Nếu MN là một vectơ đã cho thì với điểm O bất kì ta luôn có :
     
A. MN OM ON
B. MN ON OM
     
C. MN OM ON
D. MN NO MO Hướng dẫn giải: Chọn B.  
Câu 49. Cho hình bình hành ABCD. Khi đó tổng CB CD bằng:      
A. AB AD B. AC C. CA
D. AB BC Hướng dẫn giải: Chọn C.
Câu 50. Cho ba điểm A,B,C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?   
  
  
  
A. AB BC AC
B. CA AB BC C.
BA AC BC
D. AB AC CB
Hướng dẫn giải: Chọn B.
   
Câu 51. Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó, AB DC BC AD bằng véc tơ nào sau đây?     A. 0 B. BD C. AC D. 2DC
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 52. Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?       
  
A. IA IC  0
B. AB DC C. AC BD
D. AB AD AC
Hướng dẫn giải: Chọn C.
Câu 53. Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?     1     
A. MA MB  0 B. MA   AB C. MA MB
D. AB  2MB 2
Hướng dẫn giải: Chọn C.  
Câu 54. Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN  3MP . Hình vẽ nào sau đây xác định đúng vị trí điểm P? A. B. N M P M P N
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 22
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10 C. D. N M P M P N
Hướng dẫn giải: Chọn C.
Câu 55. Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, với AB  2a , AC  6a . Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức đúng?         A. BC  2  AB
B. BC  4 AB C. BC  2  AB
D. BC  2BA
Hướng dẫn giải: Chọn D.  
Câu 56. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Hỏi MP NP bằng vec tơ nào?     A. AM B. PB C. AP D. MN
Hướng dẫn giải: Chọn C.
Câu 57. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là sai?   
   
A. GA  2GM  0
B. GA GB GC  0  
    C. AM  2  MG
D. AG BG CG  0 Hướng dẫn giải: Chọn .
Câu 58. Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?
   
  
A. OA OC OE  0
B. BC FE AD
   
   
C. OA OB OC EB
D. AB CD FE  0
Hướng dẫn giải: Chọn D.
    
Câu 59. Cho ABC với G là trọng tâm. Đặt CA a , CB b . Khi đó, AG được biểu diễn theo hai  
vectơ a và b là        
 a  2b
 2a b
 2a b
 2a b A. AG B. AG C. AG D. AG  3 3 3 3
Hướng dẫn giải: Chọn D.  
Câu 60. Cho tam giác ABC và I thỏa IA  3IB . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?     1  
A. CI CA  3CB B. CI  3CB CA 2  1      C. CI  CA3CB
D. CI  3CB CA 2
Hướng dẫn giải: Chọn B.
Câu 61. Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O là giao điểm của AC và BD , phát biểu nào là đúng?
     
A. OA OB OC OD
B. AC BD
       
C. OA OB OC OD  0
D. AC AD AB Chọn D.
Hướng dẫn giải:
Câu 62. Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC . Câu nào sau đây đúng?      
A. GB GC  2GM
B. GB GC  2GA
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 23
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10   
  
C. AB AC  2AG
D. GA GB GC
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 63. Phát biểu nào là sai?      
A. Nếu AB AC thì AB AC .
B. AB CD thì ,
A B, C, D thẳng hàng.   
   
C. Nếu 3AB  7 AC  0 thì ,
A B, C thẳng hàng.
D. AB CD DC BA .
Hướng dẫn giải: Chọn B.
Câu 64. Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB .       
A. OA OB
B. OA OB
C. AO BO
D. OA OB  0 Hướng dẫn giải: Chọn D.
Câu 65. Trong các khẳng định sau tìm khẳng định sai:          
A. a b b a
B. a b  c a  (b c)         
C. a  0  0  a a
D. a b a b Hướng dẫn giải: Chọn D.
Câu 66. Cho 4 điểm bất kỳ ,
A B, C, D . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
  
   
A. OA CA CO
B. BC AC AB  0
  
  
C. BA OB OA
D. OA OB BA
Hướng dẫn giải: Chọn B.
   
Câu 67. Cho tam giác ABC . Để điểm M thoả mãn điều kiện MA MB MC  0 thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào?
A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành.
B. M là trọng tâm tam giác ABC .
C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.
D. M thuộc trung trực của AB .
Hướng dẫn giải: Chọn C.
    
Câu 68. Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Tính u AD CD CB DB .    
A. u AD u  . B. 0 .   
C. u CD  . D. u AC .
Hướng dẫn giải: Chọn A.
           
u AD CD CB DB AD DC CB BD AC CD AD
Câu 69. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?
   
A. BA BC DC CB .
B. BA BC DC BC .
   
C. BA BC DC AD .
D. BA BC DC CA.
Hướng dẫn giải: Đáp án A Chọn A. A
         B
vì BA BC DC CA DC DC CA DA CB D C
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 24
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10
Câu 70. Cho 4 điểm A, B, C, D. Đẳng thức nào sau đây đúng?
   
   
A. AB CD AD CB .
B. AB CD AD BC .
   
   
C. AB CD AC BD .
D. AB CD DA BC .
Hướng dẫn giải: Chọn A.
   
     
AB CD AD CB AB AD CB CD DB DB
Câu 71. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?
      
      
A. AB CD FA BC EF DE  0
B. AB CD FA BC EF DE AF .
      
      
C. AB CD FA BC EF DE AE .
D. AB CD FA BC EF DE AD .
Hướng dẫn giải: Chọn A.
     
AB CD FA BC EF DE
     
AB BC CD DE EF FA
   
AC CE EA  0
Câu 72. Cho hình bình hành ABCD, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chọn mệnh đề đúng.
   
   
A. GA GC GD B . D
B. GA GC GD D . B
   
   
C. GA GC GD  0.
D. GA GC GD  . CD
Hướng dẫn giải: Chọn A. HS tính
         
GA GC GD GA GC GB BD  0  BD BD .
Câu 73. Cho hình bình hành ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn BC và AD. Tính tổng   NC MC .     A. AC. B. NM. C. C . A D. MN.
Hướng dẫn giải: Chọn A. HS tính
   
  
NC MC NC AN AN NC AC.
Câu 74. Cho tam giác ABC đều, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Chọn mệnh đề đúng.
     
  
  
A. OA OB CO.
B. OA OC  0.
C. OA OB A . B
D. OA OB OC.
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Do tam giác ABC đều, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nên O là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó:
      
  
OA OB OC  0  OA OB O
C OA OB C . O
Câu 75. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy điểm E và F sao cho
AE EF FC , BE cắt AM tại N. Chọn mệnh đề đúng.
  
      
  
A. NA NM  0.
B. NA NB NC  0.
C. NB NE  0.
D. NE NF EF.
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Trong tam giác BCE có MF là đường trung bình nên MF / / BE MF / / NE N là trung điểm của
  
AM nên NA NM  0.
Câu 76. Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Hệ thức nào là đúng ?
     
A. AD  BE  CF  AF  CE  BD .
     
B. AD  BE  CF  AB  AC  BC.
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 25
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10
     
C. AD  BE  CF  AE  AB  CD .
     
D. AD  BE  CF  BA  BC  AC . A
Hướng dẫn giải: Chọn A.
        
Ta có AD  BE  CF  AF  FD  BD  DE  CE  EF F E
     
 AF  CE  BD  FD  DE  EF
     AF  CE  BD  FF
    B D C  AF  CE  BD  0
    AF  CE  BD
Câu 77. Cho hình chữ nhật ABCD. Khẳng định nào sau đây sai ?
   
   
A. AB  BD  CB  CD .
B. AB  AD  BC  CD .    
  
C. AB  AD  CB  CD . D. AD  AC  CD .
Hướng dẫn giải: Chọn A. A B
    AB  BD  AD     A sai. CB  CD  CA  D C
Câu 78. Cho tam giác ABC và M là điểm sao cho
   
MA  MB  MC  0 . Khi đó điểm M là
A. đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM.
B. đỉnh thứ tư của hình bình hành ACMB.
C. đỉnh thứ tư của hình bình hành CAMB.
D. đỉnh thứ tư của hình bình hành ABMC.
Hướng dẫn giải: Chọn A.
         A M
Ta có : MA  MB  MC  0  BA  MC  0  BA và MC đối nhau.
Vậy M là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM. B C
Câu 79. Nếu AD AB AC thì mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. DA DB DC .
B. A, B, C là ba điểm thẳng hàng.
C. AD là phân giác của tam giác BCD.
D. A và D đối xứng với nhau qua BC.
Hướng dẫn giải: Chọn A.
DA DB DC DA DA AB DA AC AD AB AC
Câu 80. Cho hình lục giác đều ABCDEF, tâm O. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. AF FE AB AD .
B. AB BC CD BA AF FE .
C. AB BC CD DE EF FA  6 AB .
D. AB AF DE DC  0 .
Hướng dẫn giải: Chọn A.
vì AF FE AB AE AB AD
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 26
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10
Câu 81. Cho tam giác ABC có trực tâm H, D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại
tiếp tam giac ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?        
A. HA CD và AD CH .
B. HA CD và AD HC .        
C. HA CD và AC HD .
D. HA CD và AD HC và OB OD .
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Ta có : Vì D đối xứng với B qua O nên D thuộc đường tròn tâm (O)
AD // DH (cùng vuông góc với AB)
AH // CD (cùng vuông góc với BC)
Suy ra ADHC là hình bình bành    
Vậy HA CD và AD CH .
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 27
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10
DẠNG 2: ĐỘ DÀI VÉCTƠ
Câu 1. Cho tam giác đều ABC. Chọn đẳng thức đúng.       
  
A. AB AC .
B. AB AC.
C. AB BC C . A
D. AB AC BC.
Hướng dẫn giải: Chọn A.
HS nhớ độ dài của hai vectơ.
Câu 2. Câu nào sau đây sai:
  
A. Với ba điểm bất kì I, J, K ta có: IJ JK IK
  
B. Nếu AB AC AD thì ABCD là hình bình hành  
C. Nếu OA BO thì O là trung điểm của AB.
   
D. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA GB GC  0 Hướng dẫn giải: Chọn B.
Câu 3. Điều kiện nào dưới đây để O là trung điểm của đoạn thẳng AB ?       
A. OA OB  0 . B. OA = OB.
C. OA OB . D. 0 A BO .
Hướng dẫn giải: Chọn A.
  
Câu 4. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Tính tổng GA GB GC .     A. 0. B. G . A C. G . B D. GC.
Hướng dẫn giải: Chọn A
   
HS nhớ tính chất của trọng tâm tam giác nên chọn GA GB GC  0 .     
Sai vì OA  OB  0  OA  OB .
Câu 5. Nếu MA MB MC  0 thì khẳng định nào dưới đây đúng?
A. M là đỉnh của hình bình hành MCBA.
B. M là đỉnh của hình bình hành MCAB.
C. M là trọng tâm của tam giác ABC.
D. M là đỉnh của hình bình hành MACB Chọn A.
vì MA MB MC  0  BA MC  0  MC AB
Câu 6. Cho hai lực F = F = 100N, có điểm đặt tại O và tạo với nhau góc 60 0 . Cường độ lực tổng hợp 1 2
của hai lực ấy bằng bao nhiêu ? A. 100 3 N B. 50 3 N C. 100N D. 200N Hướng dẫn giải: Chọn A.   
Câu 7. Hai lực F và F có điểm đặt là O, có cường độ bằng nhau và bằng 100N. Góc hợp bởi F và 1 2 1    
F là 1200. Tính cường độ lực tổng hợp F = F + F 2 1 2    
Bước 1: + OA F , OB F 1 2 + OA = F1 = F2 = OB = 100N
  
Bước 2: Vẽ OC OA OB Ta có OACB là hình thoi vì OACB là hình bình hành và có
OA = OB  AOC  BOC = 600 (vì 0 AOB  120 ).
Tam giác OAC có OA = AC (vì OACB là hình thoi) và 0
AOC  60 nên OAC là tam giác đều
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 28
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10  OC = OA = F1 = 100N.  
    
Bước 3: OC OAOB F F nên OC F  F = OC = 100N 1 2   
Vậy cường độ lực tổng hợp F = F + F là F = 100N. 1 2
Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Đúng B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 2 C. Sai ở bước 3 Hướng dẫn giải: Chọn A.  
Câu 8. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Độ dài AD AB bằng: a 3 a 2 A. 2a B. a 2 C. D. 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn B.  
Câu 9. Cho tam giác vuông cân ABC đỉnh C, AB= 2 .Tính độ dài của AB AC A. 5 B. 2 5 C. 3 D. 2 3 Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 10. Cho hình thang ABCD có AB song song với CD. Cho AB = 2a, CD = a. O là trung điểm của AD. Khi đó :   3a  
A. OB OC
B. OB OC a 2    
C. OB OC  2a
D. OB OC  3a Hướng dẫn giải: Chọn D.   
Câu 11. Cho hai vectơ a và b đều khác 0 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau :    
A. a b a b      
B. a b a b a và b cùng phương      
C. a b a b a và b cùng hướng      
D. a b a b a và b ngược hướng Hướng dẫn giải: Chọn C.
Câu 12. Cho tam giác ABC. Tìm khẳng định đúng : A. AB + AC = AC
   
B. AC BC CA  0    
C. AB BC AB BC
  
D. AB AC BC Hướng dẫn giải: Chọn C.
Câu 13. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tìm khẳng đinmh đúng :    
A. AB AC a
B. AB AC a 3
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 29
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10   a 3  
C. AB AC
D. AB AC  2a 2 Hướng dẫn giải: Chọn B.
Câu 14. Cho đường tròn tâm O. Từ điểm A ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới (O). Xét mệnh đề:       I) AB AC II) OB  OC
III) BO CO . Mệnh đề đúng là: A. Chỉ (I) B. I) và II) C. I), II), III) D. Chỉ III) Hướng dẫn giải: Chọn D.
Câu 15. Cho hình thang cân ABCD có cạnh đáy AB = 2a; CD = a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng.        
A. AC BD
B. AC BD
C. AD BC
D. AB DC Hướng dẫn giải: Chọn B.  
Câu 16. Một vật nặng (Đ) được kéo bởi hai lực F và F như hình vẽ. Xác định hướng di chuyển của 1 2    
(Đ) và tính độ dài lực tổng hợp của F và F biết F
F và F bằng 600. 1 2 1 = F2 = 50N và góc giữa 1 2    
Bước 1. Đặt OA F và OB F . 1 2 Vẽ hình bình hành OACB.
    
Ta có OC OA OB F F 1 2
Vậy vật (Đ) di chuyển từ O đến C
Bước 2. Vì OACB là hình bình hành và OA = OB nên OACB là hình thoi.  AOC = BOC = 300.
 OAC là nửa tam giác đều cạnh OA = 50N 50 3  OC = = 25 3 (N) 2  
Bước 3. Cường độ lực tổng hợp của F và F là OC = 25 3 (N). 1 2
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Đúng B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 2 D. Sai ở bước 3 Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 17. Cho tam giác đều ABC. Hãy chọn khẳng định đúng:
         
A. AB BC CA .
B. AB BC  0 .
C. AB AC.
D. AB AC .
Hướng dẫn giải: Chọn D.  
Vì tam giác ABC đều nên ta có: AB AB AC AC
Phân tích phương án nhiễu:
  
Phương án A sai vì học sinh nhầm theo quy tắc ba điểm có AB BC CA (sai)  
Phương án B sai vì AB BC .  
Phương án C sai vì AB AC. 
Câu 18. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3, BC  4 . Tính độ dài của vectơ CA
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 30
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10     A. CA  5 . B. CA  25 . C. CA  7 . D. CA  7 .
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Ta có: Xét tam giác ABC vuông tại B  2 2 CA CA
AB BC  5 .
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án B: Sai do HS quên lấy căn bậc hai của số 25 .  
Phương án C: Sai do HS hiểu được CA AC và HS tính   
AC AB BC  3  4  7 . 
Phương án D: Sai do HS tính được 2 2 CA CA BC AB  7 do HS ghi sai đỉnh của
hình chữ nhật ABCD thành ABDC 
Câu 19. Cho hình chữ nhật ABCD có AC  13 , BC  5 . Độ dài của CD là: A. 12 . B. 194 . C. 8 . D. 18 .
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Xét tam giác ABC vuông tại B có: 2 2 2 2 AB
AC BC  13  5  12 . 
Vậy CD CD AB  12 .
Phân tích các phương án nhiễu:
Học sinh có thể nhẩm nhanh kiểu mò như: 2 2
13  5  194 nên chọn A. 8  13  5 nên chọn C.
18  13  5 nên chọn D.
Câu 20. Mệnh đề nào sau đây sai?   
A. Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA MB  0 .
   
B. Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì GA GB GC  0 .
  
C. Nếu ABCD là hình bình hành thì CB CD CA .   
D. Nếu ba điểm phân biệt ,
A B, C nằm tùy ý trên một đường thẳng thì AB BC AC .
Hướng dẫn giải: Chọn D. Giả sử ba điểm ,
A B, C có vị trí như hình vẽ  
AB BC AB BC .   
AC AC BC AB AB BC . Phân tích:
Các phương án A, B, C đều đúng theo các quy tắc: trung điểm, trọng tâm, hình hình hành.         2 2 2
Câu 21. Cho a  0, b  0. Khi nào ta có đẳng thức a b a b ?     A. a  . b
B. Giá của a và b vuông góc.    
C. a, b cùng hướng.
D. a, b ngược hướng.
Hướng dẫn giải: Chọn B.
   
Từ điểm A bất kỳ vẽ AB a, BC b
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 31
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10
    
Suy ra a b AB BC AC     2 2 2 B
Theo đề ta có a b a b  2 2 2
AC AB BC  ABC vuông tại B  
 Giá của a và b vuông góc. b a A C
Câu 22. Cho hình bình hành ABCD có DA = 2 cm, AB = 4 cm và đường chéo BD = 5 cm. Tính   BA DA A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm Hướng dẫn giải: Chọn C.  
Câu 23. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Khi đó AB DA bằng : A. 0 B. a C. a 2 D. 2a Hướng dẫn giải: Chọn C.
Câu 24. Cho hình thang ABCD có hai đáy AB = a, CD = 2a. Gọi M, N là trung điểm AD và BC. Khi
  
đó MA MC MN bằng : 3a A. B. 3a C. a D. 2a 2 Hướng dẫn giải: Chọn .        
Câu 25. Cho hai vectơ a và b tạo với nhau một góc 60 0 . Biết a  6 ; b  3 .Tổng
a b a b bằng: A. 3( 7  5 ) B. 3( 7  3 ) 1 C. 6( 7  3 ) D. (2 3  51 ) 2 Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 26. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khi đó :     a 3
A. AB CA a 3
B. AB CA  2    
C. AB CA a
D. AB CA  0 Hướng dẫn giải: Chọn .  
Câu 27. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khí đó AB AC bằng: a 3 A. 0 B. a C. D. a 3 2 Hướng dẫn giải: Chọn B.
Câu 28. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3 cm. H là trung điểm của BC. Tìm mệnh đề sai:
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 32
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10     63
A. AB AC  3 3
B. BA BH  2    
C. HA HB  3
D. HA HB  3 Hướng dẫn giải: Chọn C.
Câu 29. Cho tam giác vuông ABC ( Â = 0
90 ) biết AB = 12 cm, AC = 5 cm. Câu nào sau đây đúng :
  
A. AB AC AD , D là đỉnh hinh chữ nhật ABDC.   2 2
B. AB AC = 13cm    
C. AB AC AB AC  
D. BC BA  7 Hướng dẫn giải: Chọn A.  
Câu 30. Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O . Tính OA CB 2 a  2  a 2 A. . B. 1  a . C. a . D. . 2  2    2
Hướng dẫn giải: Chọn D.
Ta có: hình vuông ABCD cạnh a , tâm O nên đường chéo BD a 2      BD a 2
Mặt khác: OA CB OA AD OD OD   . 2 2
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: Sai do HS tính 2 2 2 2 4 2
BD BA AD a a a a . 2      BD a
OA CB OA AD OD OD   . 2 2   a 2  2 
Phương án B: Sai do HS tính OA CB   a  1  a . 2  2   
Phương án C: Sai do HS tính BD BA AD a a  2a .      BD 2a
OA CB OA AD OD OD    a . 2
2  
Câu 31. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính AB AC AD ? A. 2a 2 B. 3a C.
a 2 D. 2a
Hướng dẫn giải: Chọn A.  
Câu 32. Cho ABC vuông tại A và AB  3 , AC  4 . Véctơ CB AB có độ dài bằng A. 13 B. 2 13 C. 2 3 D. 3
Hướng dẫn giải: Chọn B.  
Câu 33. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Khi đó AB AD bằng: a 2 A. a 2 B. C. 2a D. a 2
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 33
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10
Hướng dẫn giải: Chọn A.  
Câu 34. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Khi đó AB AC bằng: a 5 a 3 a 3 A. B. C. D. a 5 2 2 3
Hướng dẫn giải: Chọn D.  
Câu 35. Cho hình chữ nhật ABCD biết AB  4a và AD  3a thì độ dài AB AD  ? A. 7a B. 6a C. 2a 3 D. 5a
Hướng dẫn giải: Chọn D.  
Câu 36. Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a . Độ dài AB BC bằng 3 A. a B. 2a C. a 3 D. a 2
Hướng dẫn giải: Chọn A.  
Câu 37. Cho tam giác đều ABC có cạnh a . Giá trị AB CA bằng bao nhiêu? a 3 A. 2a B. a C. a 3 D. 2
Hướng dẫn giải: Chọn C.      
Câu 38. Cho ba lực F1  M , A F 2  M ,
B F 3  MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng    
yên. Cho biết cường độ của F 0
1, F 2 đều bằng 50N và góc AMB  60 . Khi đó cường độ lực của F3 là: A. 100 3 N B. 25 3 N C. 50 3 N D. 50 2 N
Hướng dẫn giải: Chọn C.
Câu 39. Cho tam giác ABC , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?      
A. AB BC AC
B. GA GB GC  0   
  
C. AB BC AC
D. GA GB GC  0
Hướng dẫn giải: Chọn D.   
Câu 40. Cho hai vectơ khác 0 : a và b tạo với nhau một góc . Xét các mệnh đề:        
I) Nếu = 90 0 thì a b a b
II) Nếu < 90 0 thì
a b a b    
III) Nếu > 90 0 thì
a b a b . Mệnh đề đúng là:
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 34
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10 A. II) và III) B. I), II), III) C. Chỉ I) D. Chỉ II) Hướng dẫn giải: Chọn B.  
Câu 41. Cho hai vectơ a và b khác vectơ-không và các mệnh đề :      
(I) Nếu a ngược hướng với b thì a b a b      
(II) Nếu a ngược hướng với b thì a b a b      
(III) Nếu a cùng hướng với b thì a b a b Mệnh đề đúng là : A. (I) và (III) B. Chỉ (I) C. (I), (II) và (III) D. Chỉ (III) Hướng dẫn giải: Chọn D.
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 35
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10
TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
 Cho vectơ a và số k  R. ka là một vectơ được xác định như sau:
+ ka cùng hướng với a nếu k  0, ka ngược hướng với a nếu k < 0.
+ ka k . a .  Tính chất:
k a b  ka kb ; (k l a
)  ka la ;
k la   (kl a )
ka  0  k = 0 hoặc a  0 .   
Điều kiện để hai vectơ cùng phương: a vaø b a  0 cuøng phöông  k R : b ka  
Điều kiện ba điểm thẳng hàng: A, B, C thẳng hàng  k  0: AB k AC .  
Biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương: Cho hai vectơ không cùng phương a, b
và x tuỳ ý. Khi đó ! m, n  R: x ma nb . Chú ý:
Hệ thức trung điểm đoạn thẳng:
  
  
M là trung điểm của đoạn thẳng AB  MA MB  0  OA OB O 2 M (O tuỳ ý).
Hệ thức trọng tâm tam giác:
   
   
G là trọng tâm ABC  GA GB GC  0  OA OB OC O 3 G (O tuỳ ý).
B – BÀI TẬP I - CÁC VÍ DỤ
Dạng 1: Xác định vectơ k a
PP: Dựa vào định nghĩa vectơ k a và các tính chất  
Ví dụ 1: Cho a AB và điểm O. Xác định hai điểm M và N sao cho :     OM  3 ; a ON  4  a
Hướng dẫn giải: a N O M   
Vẽ d đi qua O và // với giá của a (nếu O  giá của a thì d là giá của a )     
 Trên d lấy điểm M sao cho OM=3| a |, OM và a cùng hướng khi đó OM  3a .     
 Trên d lấy điểm N sao cho ON= 4| a |, ON và a ngược hướng nên ON  4  a 1
Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm nằm trên đoạn AB sao cho AM= AB. Tìm k trong 5 các đẳng thức sau:      
a)AM k A ; B
b) MA k M ; B
c) MA k AB
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 36
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 37
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10
Hướng dẫn giải:
    1 
2BI BA BM BA BC Ta có 2   
4BI  2BA BC (1) Ta có
    1 
BK BA AK BA AC 3
 1   2  1   BA  (BC B ) A BA BC 3 3 3   
3BK  2BA BC (2)    4 
Từ (1)&(2) 3BK  4BI BK
BI  B, I, K thẳng hàng. 3
Ví dụ 7: Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi hệ thức:
      
BC MA  0 , AB NA  3AC  0 . Chứng minh MN//AC
Hướng dẫn giải:
     
BC MA AB NA  3AC  0      
hay AC MN  3AC  0  MN  2AC    
MN / / AC . Theo giả thiết BC AM
Mà A,B,C không thẳng hàng nên bốn điểm A,B,C,M là hình bình hành
 M không thuộc AC MN//AC
Dạng 4: Chứng minh đẳng thức vetơ có chứa tích của vectơ với một số
Ví dụ 8: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh:
  
2MN AC BD M
Hướng dẫn giải: A B
       
VP AC BD AM MN NC BM MN ND D
     N
 2MN AM BM ND NC C   2MN    
Ví dụ 9: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh: AB  2AC AD  3AC .
Hướng dẫn giải:
  
Áp dụng qi tắc hình bình hành ta có AB AD AC    
 VT= AC  2 AC  3AC VP (đpcm)
Ví dụ 10: Chứng minh rằng nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’ thì
   
3GG '  AA'  BB'  CC ' .
Hướng dẫn giải:
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 38
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10
  
VP AA '  BB '  CC '
        
AG GG '  G ' A'  BG GG '  G ' B '  CG GG '  G 'C '
      
 3GG '  AG BG CG G ' A'  G ' B '  G 'C ' 
  
  
 3GG '  (GA GB GC)  G ' A'  G ' B '  G 'C '   3GG '
Dạng 5: Xác định vị trí của một điểm nhờ đẳng thức véctơ  
+ AB  0  A B   
+ Cho điểm A và a . Có duy nhất M sao cho : AM a    
+ AB AC B C; AD BD A B  
Ví dụ 11: Cho tam giác ABC có D là trung điểm BC. Xác định vị trí của G biết AG  2GD .
Hướng dẫn giải:   A
AG  2GD  A,G,D thẳng hàng.
AG=2GD gà G nằm giữa A và D.
Vậy G là trọng tâm tam giác ABC. G B DI C   
Ví dụ 12: Cho hai điểm A và B. Tìm điểm I sao cho: IA  2IB  0 . HD A I B       
IA  2IB  0  IA  2
IB IA  2IB   1
hay IA=2IB, IA  IB . Vậy I là điểm thuộc AB sao cho IB= AB 3
    
Ví dụ 13: Cho tứ giác ABCD. Xác định vị trí điểm G sao cho: GA GB GC GD  0
Hướng dẫn giải:   
Ta có GA GB  2GI , trong đó I là trung điểm AB B   
Tương tự GC GD  2GK , K là trung điểm CD C
      I
GA GB GC GD  2GI  2GK K   
hay GI GK  0 A D  G là trung điểm IK
II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 25. Cho tam giác OAB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm hai cạnh OA và OB. Các số m, n thích   
hợp để có đẳng thức MN mOA nOB là :
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 39
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10 1 1 A. m = , n = 0 B. m = 0, n = 2 2 1 1 1 1 C. m = , n = – D. m = – , n = 2 2 2 2
Hướng dẫn giải: Chọn D.
Câu 27. Cho tam giác OAB . Gọi N là trung điểm của OB. Các số m, n thỏa mãn đẳng thức   
AN mOA nOB . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. m  1  và n  . B. m  4  và n  2 . 2 1 1 1 C. m   và n  .
D. m  1 và n  . 2 4 2
Hướng dẫn giải: Chọn A  m   1  
     1  AN
AO AB 1   OA   OB OA 1  OA   OB   1 2 2 2 n    2
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 40
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10
DẠNG 1: VÉCTƠ VÀ ĐẲNG THỨC VÉCTƠ Phương pháp:
Để chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương, ta thường sử dụng:
– Qui tắc ba điểm để phân tích các vectơ.
– Các hệ thức thường dùng như: hệ thức trung điểm, hệ thức trọng tâm tam giác.
– Tính chất của các hình.
Câu 1. Cho tam giác ABC . Gọi I là trung điểm của BC .Khẳng định nào sau đây đúng        
A. BI IC
B. 3BI  2IC
C. BI  2IC
D. 2BI IC Hướng dẫn giải: Chọn A  
Vì I là trung điểm của BC nên BI CI và BI cùng hướng với IC    
do đó hai vectơ BI , IC bằng nhau hay BI IC .
Vận dụng chứng minh
Câu 2. Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Hãy chọn hệ thức đúng :     
A. 2MA MB  3MC AC  2BC     
B. 2MA MB  3MC  2 AC BC     
C. 2MA MB  3MC  2CA CB     
D. 2MA MB  3MC  2CB CA
Hướng dẫn giải: Chọn .
Câu 3. Cho tam giác ABC với H, O, G lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm của
tam giác. Hệ thức đúng là:  3    A. OH OG
B. OH  3OG 2  1    C. OG GH
D. 2GO  3OH 2
Hướng dẫn giải: Chọn .
Câu 4. Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy các điểm P, Q lần    
lượt thuộc các đường thẳng AD và BC sao cho PA  2  P , D QP  2  QC . Khi đó :
 1  
   A. MN  (AD BC)
B. MN MP MQ 2  3   C. MN  (MP MQ) D. Cả A, B, C sai 4
Hướng dẫn giải: Chọn .
  
Câu 5. Ba trung tuyến AM , BN , CP của tam giác ABC đồng quy tại G . Hỏi vectơ AM BN CP
bằng vectơ nào? 3   
   A.
GAGB CG .
B. 3MG NG GP . 2
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 41
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10 1     C.
AB BC AC. D. 0 . 2
Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có:
   3  3  3  3    
AM BN CP AG BG CG
AG BG CG  0. 2 2 2 2
Câu 6. Cho hình chữ nhật ABCD, I và K lần lượt là trung điểm của BC, CD. Hệ thức nào sau đây đúng?       
A. AI AK  2 AC
B. AI AK AB AD      3 
C. AI AK IK
D. AI AK AC 2
Hướng dẫn giải: Chọn .
Câu 7. Cho hình vuông ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây sai ?   
  1 
A. AC BD  2 BC
B. OA OB CB 2   1    
C. AD DO   CA
D. AB AD  2 AO 2
Hướng dẫn giải: Chọn .
Câu 8. Cho tam giác đều ABC tâm O. M là điểm bất kỳ trong tam giác. Hình chiếu của M xuống ba
   
cạnh của tam giác lần lượt là D, E, F. Hệ thức giữa các vectơ M ,
D ME, MF, MO là:
   1 
   2 
A. MD ME MF MO
B. MD ME MF MO 2 3
   3 
   3 
C. MD ME MF MO
D. MD ME MF MO 4 2
Hướng dẫn giải: Chọn .
Câu 9. Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Câu nào sau đây đúng?   
  
A. GB GC  2GM .
B. GB GC GM .   1   
C. AB AC AM .
D. AG  2MG. 2
Hướng dẫn giải: Chọn A.   
GB GC  2GM
Câu 10. Cho  ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của BC. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng ?    
A. 2AM  3AG.
B. 3AM  2 AG.   3    
C. AB AC AG.
D. AB AC  2GM . 2
Hướng dẫn giải: Chọn A.  2    AG
AM  3AG  2 AM 3
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 42
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10 1
Câu 11. Cho đoạn thẳng AB. Gọi M là một điểm trên AB sao cho AM
AB .Khẳng định nào sau 4 đây sai?  1   1   3    A. MA MB . B. AM AB . C. BM BA . D. MB  3  MA . 3 4 4
Hướng dẫn giải: Chọn A.  1  MA
MB Sai do không chú ý hướng của vectơ 3
Câu 12. Cho tam giác ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, AC, AB. Gọi I là giao điểm của
AM và PN. Khẳng định nào sau đây đúng?    
A. BC  2BN . B. BC  2  BN .  
   
C. BC  2AM .
D. IA IB IC  0 .
Hướng dẫn giải: Chọn A.   BC  2BN 

Câu 13. Cho ba điểm phân biệt A, B, C nếu AB  4 AC .thì khẳng định nào sau đây đúng?      1   1 
A. BC  5AC . B. BC  5  AC . C. AC AB . D. AC BC . 4 4
Hướng dẫn giải: Chọn A.   

BC  5AC vì AB  4 AC nên ABC thẳng hang
Câu 14. Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Khảng định nào sau đây đúng        
A. MN QP
B. MN  2QP
C. 3MN  2QP
D. 3MN QP Hướng dẫn giải: Chọn A
Do M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung 1
bình của tam giác ABC suy ra MN / / AC và MN AC (1). 2
Tương tự QP là đường trung bình của tam giác ADC suy ra QP / / AC 1 và QP AC (2). 2
Từ (1) và (2) suy ra MN / /QP và MN QP do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành  
Vậy ta có MN QP
Câu 15. Cho ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G . Khẳng định nào sau đây đúng:
  
 1   
A. AM AB AC . B. MG
MAMB MC 3    2  
C. AM  3MG . D. AG
AB AC. 3
Hướng dẫn giải: Chọn B. .
Ta có: Nếu G là trọng tâm của ABC và M là điểm tùy ý thì
   
 1   
MA MB MC  3MG MG
MAMB MC 3
Phân tích phương án nhiễu:
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 43
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10
Phương án A: Sai do HS dùng sai M là trung điểm của cạnh BC  1   AM
AB AC. 2  
Phương án C: Sai do HS dùng sai AM và MG là 2 vectơ ngược chiều   AM  3  MG
Phương án D: Sai do HS dùng sai M là trung điểm của cạnh BC  2  2 1     AG AM
AB AC 1 . 
AB AC. 3 3 2 3
Câu 16. Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC , I là trung điểm của AM . Đẳng thức nào sau đây đúng?
   
   
A. 2IA IB IC  0
B. IA IB IC  0
   
   
C. IA IB IC  0
D. IA IB IC  0
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 17. Cho tam giác ABC , có trọng tâm G . Gọi A , B ,C lần lượt là trung điểm của BC, , CA AB . 1 1 1
Chọn khẳng định sai?
   
   
A. GA GB GC  0
B. AG BG CG  0 1 1 1
     
C. AA BB CC  0
D. GC  2GC 1 1 1 1
Hướng dẫn giải: Chọn .
Câu 18. Cho bốn điểm ,
A B, C, .
D Gọi I , J lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và C . D
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?      
A. AB CD  2IJ .
B. AC BD  2IJ .   
   
C. AD BC  2IJ .
D. 2IJ DB CA  0 .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.     
        
B đúng vì AC BD   AI IJ JC  BI IJ JD  2IJ   AI BI   JC JD  2IJ  
  
        
C đúng vì AD BC   AI IJ JD  BI IJ JC  2IJ   AI BI   JC JD  2IJ   
   
D đúng vì AC BD  2IJ  2IJ DB CA  0
       
A sai vì AB CD AD DB CB BD AD CB mà C đúng nên A sai.
Câu 19. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD .Tìm câu sai?
    1  
A. AB AD AC B. OA  BACB 2
   
  
C. OA OB OC OD
D. OB OA DA
Hướng dẫn giải: Chọn C.
Câu 20. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của BC . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?    
A. 2 AM  3AG
B. AM  2 AG   3    
C. AB AC AG
D. AB AC  2GM 2
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 21. Cho tam giác ABC có AB AC và đường cao AH . Đẳng thức nào sau đây đúng?
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 44
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10
  
        
A. AB AC AH .
B. HA HB HC  0 .
C. HB HC  0 .
D. AB AC .
Hướng dẫn giải: Chọn C.   
Ta có HB HC  0 đúng vì H là trung điểm của đáy BC . Phân tích:   
Phương án A sai vì AB AC  2 AH .
   
Phương án B sai vì HA HB HC HA .
Phương án D sai vì các vectơ. không cùng phương.
Câu 22. Cho tứ giác ABCD . Gọi M,N là trung điểm AB và DC. Lấy các điểm P, Q lần lượt thuộc các    
đường thẳng AD và BC sao cho PA  2PD , QP  2QC Khẳng định nào sau đây đúng?
 1  
   A. MN
AD BC .
B. MN MP MQ . 2  1  
 1    
C. MN   AD BC . D. MN
MD MC NB N A . 2 4
Hướng dẫn giải: Chọn A  1 
       MN
MAAD DN MB BC CN 1  AD BC 2 2
Câu 23. Cho hình bình hành ABCD .Khẳng định nào sau đây sai?
   
   
A. AB AC AD  0 .
B. AB AC AD  2 AC .
   
   
C. AB AC AD  2 AC .
D. AB AC AD  3AC .
Hướng dẫn giải: Chọn A
        
AB AC AD CD CB AC CA AC  0 Sai hướng của hai vecstơ
Câu 24. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB và M
là một điểm tùy ý trong mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây Sai?
      
   
A. MA MI MB MJ MC MK MG .
B. AI BJ CK  0 .
  
    
C. GA GB GC  0 .
D. MI MJ MK  3MG .
Hướng dẫn giải: Chọn A
       
MA MI MB MJ MC MK  3 MG Sai vì kết quả 0
Câu 25. Cho hình chữ nhật ABCD . I, K lần lượt là trung điểm của BC, CD. Khẳng định nào sau đây
sai ?    
   
A. AB AC AD  0 .
B. AB AC AD  2 AC .
   
   
C. AB AC AD  2 AC .
D. AB AC AD  2 AC .
Hướng dẫn giải: Chọn A    3  AI AK AC 2
Câu 26. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, H là trung điểm cạnh BC. Khẳng định nào sau đây
đúng?    
A. CH HC = a.
B. CH HC = 0.
     
C. 2AH AC AB .
D. AB CA  2 AM .
Hướng dẫn giải:
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 45
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10 Chọn C.
Câu 27. Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt có trọng tâm là G và G’. Đẳng thức nào sau đây là
đúng?    
   
A. 3GG '  A ' A B ' B C 'C
B. 3GG '  AB '  BC '  CA '
   
   
C. 3GG '  AC '  BA '  CB '
D. 3GG '  AA '  BB '  CC '
Hướng dẫn giải: Chọn D.
Câu 28. Cho năm điểm ,
A B, C, D, E . Khẳng định nào đúng?
    
   1  
A. AB CD EA  2 CB ED
B. AB CD EA  CB ED 2
   3  
    
C. AB CD EA  CB ED
D. AB CD EA CB ED 2
Hướng dẫn giải: Chọn D
         
AB CD EA CB ED   AC CB  CD  ED DA       
   
 CB ED   AC CD  DA CB ED  AD DA CB ED VP
Câu 29. Cho năm điểm ,
A B, C, D, E . Khẳng định nào đúng?
  
  
A. AC CD EC  2  AE DB CB
  
  
B. AC CD EC  3 AE DB CB
  
  
AE DB CB
C. AC CD EC  4
     
D. AC CD EC AE DB CB
Hướng dẫn giải: Chọn D
            
AC CD EC AE DB CB   AC AE  CD CB  EC DB  0
    
EC BD EC DB  0   
BD DB  0 (đúng) ĐPCM. 
Câu 30. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm BC. Phân tích véctơ AG theo hai
vécto là hai cạnh của tam giác. Khẳng định nào sau đây đúng?  2  2   1  1  A. AG AB AC . B. AG  AB AC . 3 2 3 2  2  1   2  1  C. AG AC BC . D. AG AB BC . 3 3 3 3
Hướng dẫn giải: Chọn D.  2  2     AG AM
AB AC 2 2  AB
AC Sai qui tắc hình bình hành. 3 3 3 2
Câu 31. Cho tam giác ABC, gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho BM  3MC . Khẳng định nào sau
đây là khẳng định đúng?  1  3   2  1  A. AM AB AC. B. AM AB AC. 4 4 3 3  3  1   5  3  C. AM AB AC. D. AM AB AC. 4 4 4 4
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 46
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10
Hướng dẫn giải: Chọn A
    3   3    
AM AB BM AB BC AB
AC AB 1 3  AB AC 4 4 4 4 
Câu 32. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi M là trung điểm BC . Phân tích véctơ AG theo hai  
véctơ AB và AC . Khẳng định nào sau đây đúng?  2  2 
 1  1  A. AG AB AC . B. AG AB AC . 3 3 3 3  2  1   2  1  C. AG AC BC . D. AG AB BC . 3 3 3 3
Hướng dẫn giải: Chọn B.  2 
2  1  1  1  1  Ta có: AG AM AB AC AB    AC 3 3  2 2  3 3
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: Sai do HS dùng sai qui tắc hình bình hành.  2  2     AG AM
AB AC 2 2  AB AC . 3 3 3 3
Phương án C: Sai do HS dùng sai qui tắc M là trung điểm BC .  2  2   1   2  1  AG AM AC CB AC    BC 3 3  2  3 3 Phương án D: Sai do HS dùng sai qui tắc M là trung điểm BC .  2 
2   1  2  1  AG AM AB BC AB    BC . 3 3  2  3 3  2 
Câu 33. Cho tam giác ABC . Gọi D là điểm sao cho BD
BC và I là trung điểm của cạnh AD , 3  2    
M là điểm thỏa mãn AM
AC. Vectơ BI được phân tích theo hai vectơ BA và BC . Hãy chọn 5
khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
 1  1   1  1  A. BI BA BC . B. BI BA BC . 2 3 2 2  1  3 
 1  1  C. BI BA BC . D. BI BA BC . 2 4 4 6
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Ta có: I là trung điểm của cạnh AD nên
 1      BI
BABD 1  2  1 1  BA BC BA    BC 2 2  3  2 3
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án B: Sai do HS dùng sai I là trung điểm của cạnh AC  1     BI  BABC 1 1  BA BC . 2 2 2  
Phương án C: Sai do HS dùng sai tỉ lệ giữa hai vectơ BD và BC
 1      BI
BABD 1  3  1 3  BA BC BA    BC 2 2  2  2 4
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 47
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10 Phương án D: Sai do HS dùng sai I là trung điểm của cạnh AD  1       1 1  1  1 1  1 1 BI BA BD BA BC BA      BC . 2  2 2  2  2 3  4 6
Câu 34. Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của AB , N là điểm thuộc AC sao cho  
CN  2NA . K là trung điểm của MN . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 1  1 
 1  1  A. AK AB AC. B. AK AB AC. 4 6 2 3
 1  1   1  2  C. AK AB AC. D. AK AB AC. 4 3 2 3
Hướng dẫn giải: Chọn A.  1  Ta có M là trung điểm AB nên AM AB ; 2    1 
CN  2NA AN AC . 3  1   1  1  Do đó AK
AM AN   AB AC. 2 4 6
Học sinh có thể nhầm lẫn mối quan hệ giữa các vectơ như  
CN  2NA lại vẽ hình AN  2NC dẫn đến sai kết quả, hoặc sử dụng sai công thức trung tuyến thành
  
AK AM AN nên có thể chọn B, C hoặc D.
Câu 35. Cho tam giác ABC , AM là trung tuyến, G là trọng tâm. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm  
của BG và CG . Khi đó GE GF bằng: 1   1   2   5   A.
AB AC. B.
AB AC. C.
AB AC. D.
AB AC. 3 6 3 6
Hướng dẫn giải: Chọn B.
Vì GEMF là hình bình hành nên
   1  1 1    
GE GF GM AM
  AB AC 1  AB AC 3 3 2 6
Câu 36. Cho tứ giác ABCD , O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Gọi G theo thứ tự là 
trọng tâm của tam giác OAB và OCD . Khi đó GG bằng: 1   2     1   A.
AC BD. B.
AC BD.
C. 3 AC BD. D.
AC BD. 2 3 3
Hướng dẫn giải: Chọn D.
Vì G là trọng tâm của tam giác OCD nên
 1    GG 
GO GC GD. (1) 3
Vì G là trọng tâm của tam giác OAB nên:
      
GO GA GB  0  GO  GA GB (2)
 1     1  
Từ (1) và (2) suy ra: GG 
GAGB GC GD  AC BD 3 3
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 48
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10 . 
Câu 37. Cho tam giác ABC với phân giác trong AD . Biết AB  5 , BC  6 , CA  7 . Khi đó AD bằng: 5  7  7  5  7  5  5  7  A. AB AC . B. AB AC . C. AB AC . D. AB AC . 12 12 12 12 12 12 12 12
Hướng dẫn giải: Chọn C.
Vì AD là phân giác trong của tam giác ABC nên: 5  5  BD AB    BD DC DC AC 7 7   5  
AD AB   AC AD 7  7  5   AD AB AC . 12 12
Câu 38. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho
NC=2NA. Gọi K là trung điểm của MN. Khi đó :
 1  1 
 1  1  A. AK AB AC B. AK AB AC 6 4 4 6
 1  1 
 1  1  C. AK AB AC D. AK AB AC 4 6 6 4
Hướng dẫn giải: Chọn C.  1 
Câu 39. Cho tam giác ABC, N là điểm xác định bởi CN
BC , G là trọng tâm tam giác ABC. Hệ 2   
thức tính AC theo AG vaø AN là :  2  1   4  1  A. AC AG AN B. AC AG AN 3 2 3 2  3  1   3  1  C. AC AG AN D. AC AG AN 4 2 4 2
Hướng dẫn giải: Chọn C.   
Câu 40. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Hãy phân tích AM theo hai vectơ AB và AC :      AB AC  AB AC A. AM B. AM  2 2     AB AC C. AM
D. Cả A, B, C đều sai 2
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 41. Cho hình thang ABCD, M là trung điểm AB, DM cắt AC tại I. Câu nằo sau đây đúng ?  2   1  A. AI AC B. AI AC 3 3  1   3  C. AI AC D. AI AC 4 4
Hướng dẫn giải: Chọn C.
Câu 1. Cho điểm O là trung điểm của đoạn AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 49
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10    
A. OA B . O
B. OA O . B    
C. AO B . O
D. AB  2O . A
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 2. Cho tam giác đều ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?   
  
A. AB AC BC .
B. AB AC BC .
  
   
C. AB AC BC  3a .
D. AB AC BC  3a .
Hướng dẫn giải: Chọn A.  
Câu 3. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi đó OA OB là vectơ:      
A. OC OB . B. AB .
C. OC OD . D. CD .
Hướng dẫn giải: Chọn D.
   
OA OB BA CD . A
Phân tích phương án nhiễu: D
  
Ta có: OA OB BA . Do đó phương án B sai.    O
Mà OC OB  2OI với I là trung điểm của BC nên phương án A sai.
    B C
Mặt khác: OC OD DC BA do đó phương án C sai.
Câu 4. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC . Hỏi đẳng thức
nào dưới đây đúng?        
A. MA MB .
B. AB AC .
C. MN BC .
D. BC  2 MN .
Hướng dẫn giải: Chọn D. Phân tích:  
A. MA MB sai vì chúng ngược hướng.  
B. AB AC sai vì chúng không cùng phương.    1 
C. MN BC sai vì MN BC . 2  
D. BC  2 MN đúng.    
Câu 7. Cho ABC . Tìm điểm M thỏa MA MB  2MC  0
A. M là trung điểm cạnh IC , với I là trung điểm của cạnh AB
B. M trùng với đỉnh C của ABC
C. M là trọng tâm của tam giác ABC .
D. M là đỉnh của hình bình hành MCAB
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Gọi I là trung điểm của cạnh AB       
Ta có: MA MB  2MC  0  2MI  2MC  0   
  
 2 MI MC   0  MI MC  0
Vậy M là trung điểm cạnh IC
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án B : Sai do dùng tính chất M là trọng tâm của tam giác ABC
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 50
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10    
MA MB  2MC  0
      
MA MB MC MC  0  MC  0  M C
Phương án C : Sai do HS dùng không hiểu đúng tính chất M là trọng tâm của tam giác ABC    
MA MB  2MC  0  M là trọng tâm của tam giác ABC
Phương án D : Sai do HS dùng sai tính chất trung điểm       
    
MA MB  2MC  0  2 AB  2MC  0  AB MC  0  MC BA
Nên M là đỉnh của hình bình hành MCAB
Câu 24. Cho tam giác đều ABC cạnh a, H là trung điểm BC. Câu nào sau đây sai ?      
A. AB AC  2 AH
B. AC AB  2 AH   
   
C. AB AC CB
D. AB BC CA  0
Hướng dẫn giải: Chọn C.
  
Câu 28. Cho ABCD là hình chữ nhật, tìm tổng AB AC AD .     A. 2AC. B. 2A . D C. 2A . B D. 0.
Hướng dẫn giải: Chọn A. HS tính
    
   
AB AC AD   AB AD  AC AC AC  2AC.  
Câu 29. Vectơ BC AB được vẽ đúng ở hình nào sau đây? A A M C C B B A. B. A A M C C B B C. D.
Hướng dẫn giải: Chọn A.
HS chọn đáp án A dựa vào quy tắc hình bình hành.
Câu 8. Cho AD và BE là hai phân giác trong của tam giác ABC . Biết AB  4 , BC  5 và CA  6 .  Khi đó DE bằng: 5  3  3  5  9  3  3  9  A.
CA CB . B. CA CB . C.
CA CB . D. CA CB . 9 5 5 9 5 5 5 5
Hướng dẫn giải:
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 51
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10 Chọn A.
AD là phân giác trong của tam giác ABC nên CD AC 6 CD 6     DB AB 4 CD DB 6  4 6  3  CD    CD CB . CB 10 5 5  5  CE Tương tự:   CE CA . CA 9 9
   5  3 
Vậy DE CE CD CA CB . 9 5  
Câu 9. Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?   1   1    
A. 3a b và  a  6b B.
a b và 2a b 2 2 1   1   1     C. a b và  a b D.
a b và a  2b 2 2 2
Hướng dẫn giải: Chọn C.  
Câu 10. Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng phương?     1    3     3 
A. u  2a  3b và v a  3b B. u
a  3b và v  2a b 2 5 5  2        3   1  1  C. u
a  3b và v  2a  9b
D. u  2a
b và v   a b 3 2 3 4
Hướng dẫn giải: Chọn D.      
Câu 11. Biết rằng hai vec tơ a và b không cùng phương nhưng hai vec tơ 2a  3b và a   x   1 b
cùng phương. Khi đó giá trị của x là: 1 3 1 3 A. B. C. D. 2 2 2 2
Hướng dẫn giải: Chọn C.  1    
Câu 13. Cho tam giác ABC, là điểm trên BC sao cho BE
BC . Hãy biểu diễn AE qua AB và AC 3
Một học sinh đã giải như sau :
(I) Gọi D là trung điểm EC thì BE = ED = DC  1   (II) Ta có AD  (AE AC) 2  1  1   (III) AE AB  ( AE AC) 2 4  2  1  (IV)  AE AB AC 3 3
Cách giải trên đúng đến bước nào ? A. I B. II C. III D. IV
Hướng dẫn giải: Chọn D.
      
Câu 14. Cọi G là trọng tâm tam giác ABC. Đặt GA a , GB b . Hãy tìm m, n để có BC ma nb . A. m = 1, n = 2 B. m = –1, n = –2
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 52
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10 C. m = 2, n = 1 D. m = –2, n = –1
Hướng dẫn giải: Chọn B.
Câu 15. Cho tứ gác ABCD. I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi G là trung điểm của IJ. Xét các mệnh đề :
   
(I) AB AC AD  4 AG   
(II) IA IC  2IG   
(III) JB ID JI Mệnh đề sai là : A. (I) và (II) B. (II) và (III) C. Chỉ (I) D. (I), (II) và (III)
Hướng dẫn giải: Chọn B.
Câu 16. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Hãy tìm m, n để   
MN m AB nDC 1 1 1 1 A. m = , n = B. m = – , n = 2 2 2 2 1 1 1 1 C. m = , n = – D. m = – , n = – 2 2 2 2
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 17. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng của B qua G. Các số m, n thích   
hợp để AI m AC n AB là: 2 1 2 1 A. m  ; n
B. m   ; n  3 3 3 3 2 1 2 1 C. m  ; n  
D. m   ; n   3 3 3 3
Hướng dẫn giải: Chọn C.
Câu 18. Cho tam giác ABC. Gọi H là điểm đối xứng của trọng tâm G qua B. Số m thỏa mãn hệ thức   
HA HC mHB là: 1 A. m = B. m = 2 2 C. m = 4 D. m  5
Hướng dẫn giải: Chọn D.    
Câu 19. Cho tam giác ABC, D là trung điểm cạnh AC. Gọi I là điểm thỏa mãn : IA  2IB  3IC  0 . Câu nào sau đây đúng ?
A. I là trực tâm BCD
B. I là trọng tâm ABC
C. I là trọng tâm CDB
D. Cả A, B, C đều sai
Hướng dẫn giải: Chọn C.
   
Câu 20. Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa 4AM AB AC AD . Khi đó điểm M là : A. trung điểm AC B. điểm C C. trung điểm AB D. trung điểm AD
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 53
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10  21  
Câu 21. Cho tam giác vuông cân OAB với OA = OB = a. Độ dài của u
OA  2,5OB là : 4 321 520 140 A. a B. a C. a D. Đáp số khác 4 4 4
Hướng dẫn giải: Chọn D.  
Câu 42. Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là điểm xác định bởi BI k BC (k  1). Hệ thức giữa
  
AI , AB, AC và là :      
A. AI  (k-1) AB k AC
B. AI  (1-k) AB k AC      
C. AI  (1 k) AB k AC
D. AI  (1 k) AB k AC
Hướng dẫn giải: Chọn B.
Câu 43. Cho tam giác ABC biết AB = 8, AC = 9, BC = 11. M là trung điểm BC, N là điểm trên đoạn
AC sao cho AN = x (0 < x < 9). Hệ thức nào sau đây đúng ?        1 x  1  x 1  1 A. MN   AC    AB B. MN   CA    BA  2 9  2  9 2  2        x 1  1  x 1  1 C. MN   AC    AB D. MN   AC    AB  9 2  2  9 2  2
Hướng dẫn giải: Chọn D.
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 54
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10
DẠNG 2: ĐỘ DÀI VECTƠ
Câu 1. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 4. Vậy BC bằng : A. 4 2 . B. 16. C. 32. D. 4.
Hướng dẫn giải: Chọn A. vì 2 2 BC BC
AB AC  16 16  4 2
Câu 2. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh 3. Giá trị của AC BD là bao nhiêu? A. 6. B. 6 2 . C. 12. D. 0.
Hướng dẫn giải: Chọn A.
vì AC BD  2 AO  2OD  2 AD  2AD  6
Câu 3. Cho tam giác đều ABC cạnh a. AB AC có độ dài bằng : A. a. B. 0. C. 2a. D. a 3 .
Hướng dẫn giải: Chọn A.
vì AB AC CB a
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 4. Vậy BC bằng : A. 4 2 . B. 16. C. 32. D. 4.
Hướng dẫn giải: Chọn A. vì 2 2 BC BC
AB AC  16 16  4 2
Câu 5. Biết AB a, BC a
2 (a là một độ dài cho trước). AC bằng :
A. Không tính được. B. 3a. C. a 5 . D. a.
Hướng dẫn giải: Chọn A.
vì không có cơ sở để tính
Câu 6. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Tổng hai vectơ GB GC
có độ dài bằng bao nhiêu? A. 4. B. 4 3 . C. 2. D. 9.
Hướng dẫn giải: Chọn A. 2 2
vì GB GC  GA GB GC GA GM
.6  4 (M là trung điểm của BC) 3 3
Câu 7. Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 4 và AC = 5. Tìm độ dài vectơ AB BC . A. 5. B. 9. C. 3. D. 7.
Hướng dẫn giải:
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 55
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10 Chọn A.   
AB BC AC  5
Câu 8. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tìm độ dài vecơ AB DC . A. 2a. B. a. C. 0. D. a 2 .
Hướng dẫn giải: Chọn A.   
AB DC  2 AB  2a
Câu 9. Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 4 và AC = 5. Tìm độ dài vectơ AB AC . A. 3. B. 41 . C. 9. D. 3  .
Hướng dẫn giải: Chọn A.
  
AB AC CB 2 2 2 2 BC
AC AB  5  4  3
Câu 10. Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 4 và AC = 5. Tìm độ dài vectơ AB AD . A. 5. B. 7. C. 49. D. 3.
Hướng dẫn giải: Chọn A.
  
Áp dụng quy tắc hình bình hành AB AD AC   
AB AD AC  5
Câu 11. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tìm độ dài vecơ AB AC . 2 5 5 A. a 5 . B. a . C. a . D. a . 5 2
Hướng dẫn giải: Chọn A.  
Câu 12. Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tìm độ dài vectơ AB CA . A. a a 3 B. a C. 2a D. 3 2
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 13. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Hãy chọn kết quả đúng.     3
A. AB AC = a 3 .
B. AB BC AC
C. AB AC = a .
D. AB AC CB . 2
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 56
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10  
Câu 14. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC  12 . Tìm độ dài vectơ GB GC . A. 4. B. 2. C. 8. D. 12.
Hướng dẫn giải: Chọn A. 
Câu 15. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4. Tính độ dài của vectơ CA .     CA  5. CA  25. CA  7. CA  7. A. B. C. D.
Hướng dẫn giải: Chọn A.  2 2 CA CA AB BC  5 HS tính được .  
Câu 16. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 1. Tính AB CA . A. 3. B. 1. C. 2. D. 3.
Hướng dẫn giải: Chọn A.
HS gọi D là điểm thỏa ABDC là hình bình hành và H là trung điểm BC và tính      3
AB CA AB AC AD AD  2 AH  2.  3. 2  
Câu 17. Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Khi đó độ dài vectơ AB AC bằng: A. 2 . a B. 2a 3. C. 4 . a D. a 3.
Hướng dẫn giải: Chọn B. A
Vẽ hình bình hành ABCD và gọi M là trung điểm BC.     Ta có 2 2 2 2
AB AC AD  2 AM  2 AB BM
 2 (2a)  a  2a 3 2a B M C D  
Câu 18. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính OA CB .   a 2 2 2 a . 1  . a   . A. 2 B. 2   C. . a D. 2
Hướng dẫn giải: Chọn A.      BD a 2
HS tính OA CB OA AD OD OD   . 2 2  0
Câu 19. Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a, BDA  60 .
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 57
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10  
Tính AB AD . A. a 3. B. 2 . a C. a 2. D. . a
Hướng dẫn giải:
Chọn A.   
HS tính AB AD AC AC .
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. a
BD a OD  . Tam giác ABD đều nên 2 2 2 a 3a a 3 2 2 2 2
OC CD OD a    OC   AC a 3.
Xét tam giác OCD vuông tại O: 4 4 2
Câu 20. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3 , BC  4 . Tính độ dài của vectơ AC . A. 5 . B. 25 . C. 7 . D. 7 .
Hướng dẫn giải: Chọn A. B 4 C Ta có : 2 2 2 2
AC  AB  BC  3  4  5  AC  AC  5 3 A D  
Câu 21. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính AD  AB . A. a 2 . B. 2 2a . C. 2 a . D. 0 .
Hướng dẫn giải: Chọn A. A a B Ta có 2 2 2 2 2
AC  AB  BC  a a  2a a 2   
AD  AB  AC  AC  a 2 . D C  
Câu 22. Cho tam giác ABC vuông cân tại C,   2 . Tính AB  AC . A. 5 . B. 5 . C. 1. D. 3 .
Hướng dẫn giải: Chọn A. A Ta có   2  AC  BC  1 2 1 5 2 2 AM  AC  CM  1  1 4 2 M    5 C 1 B
AB  AC  AD  AD  2.AM  2.  5 2
Câu 23. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Khi đó D
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 58
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10     a 3
A. AB  CA  a 3 . B. AB  CA  . 2     a 5
C. AB  CA  a 5 . D. AB  CA  . 2 A
Hướng dẫn giải: Chọn A. 2 2 a 3a a 3 a Ta có : 2 2 2
AM  AB  BM  a    4 4 2 B a C      M a 3 2
AB  CA  AB  AC  AD  AD  2.AM  2.  a 3 2 D  
Câu 24. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Khi đó AB  DA bằng A. a 2 . B. 2 2a . C. 0 . D. 2a .
Hướng dẫn giải: A a B Chọn A. 2 2 2 2 2
AC  AB  BC  a a  2a a 2     
AB  DA  AB  AD  AC  AC  a 2 D C
Câu 25. Cho hình thang ABCD có AB song song với CD. Cho AB  2a , CD  a . Gọi O là trung điểm của AD. Khi đó    
A. OB  OC  3a .
B. OB  OC  a .   3a   C. OB  OC  . D. OB  OC  0 . 2
Hướng dẫn giải: Chọn A. D a C  
   
OB  OC  OA  AB  OD  DC       (vì AB và DC O  AB  DC  AB  DC cùng hướng) A 2a B
 AB  DC  2a a  3a
Câu 26. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC a 2 , M là trung điểm của BC . Khẳng định nào sau đây đúng.     a 2
A. BA BM  . a
B. BA BM  . 2
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 59
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10   a 3   a 10
C. BA BM  .
D. BA BM  . 2 2
Hướng dẫn giải: Chọn D.
  
Dựng hình bình hành ABMN . Ta có BA BM BN nên   
BA BM BN BN . 1 a 2
Tam giác BCN vuông tại C có NC AM BC  . 2 2 2 2a a 6 Suy ra 2 2 2 BN
BC NC  2a   . 4 2
  
  
Học sinh có thể nhầm lẫn BA BM AM nên chọn B; hoặc BA BM AC nên chọn A.
Câu 27. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai?     A. | AC | |  BD | . B. | BC | |  DA | .    1  C. | AB | |  CD | . D. | AO | | CA | . 2
Hướng dẫn giải:
Chọn A.   | AC | |  BD |
Câu 28. Cho tam giác đều ABC với đường cao AH . Đẳng thức nào sau đây đúng?      3   
A. HB HC
B. AC  2 HC C. AH HC
D. AB AC 2
Hướng dẫn giải: Chọn B.
Câu 29. Cho tam giác đều ABC cạnh a , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?  
  
A. AB AC
B. GA GB GC      
C. AB AC  2a
D. AB AC  3 AB AC
Hướng dẫn giải: Chọn D.
Câu 30. Cho hình thang ABCD có AB song song với CD . Cho AB  2a , CD a . O là trung điểm của AD . Khi đó:   3a  
A. OB OC
B. OB OC a 2    
C. OB OC  2a
D. OB OC  3a
Hướng dẫn giải: Chọn D.   
Gọi M là trung điểm của BC ta có OB OC  2OM mà OM là đường trung bình hình  
thang ABCD nên 2OM AB DC  3a suy ra OB OC  3a
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 60
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10
 11  3 
Câu 31. Cho tam giác vuông cân OAB với OA = OB = a. Độ dài của v OA OB là : 4 7 6073 3 A. 2a B. a C. a D. Đáp số khác 28 2
Hướng dẫn giải: Chọn D.
Câu 32. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây sai ?    
A. AB AC a
B. AB AC a 3
     a 3
C. GA GB GC  0
D. GB GC  3
Hướng dẫn giải: Chọn D.
Câu 33. Cho hình vuông L cạnh a , tâm O và M là trung điểm AB.  
Tính độ dài của các vectơ OA OB .  ALa a 3 a A. a B. 0 sin ANL
AL AN.sin ANL  sin 60  C. AN 2 4 2 D. 2a Hướng dẫn giải: Chọn A.  
Ta có AB AB a ; 2 2 AC AC
AB BC a 2  1 2  a a OA OA AC  , OM OM  2 2 2
Gọi E là điểm sao cho tứ giác OBEA là hình bình hành khi đó nó cũng là hình vuông Ta có AM    
Câu 34. Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng a. Một điểm M di động sao cho MA MB MA MB
. Gọi H là hình chiếu của M lên AB . Tính độ dài lớn nhất của MH ? a a 3 A. . B. . C. a. D. 2 . a 2 2
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Gọi N là đỉnh thứ 4 của hình bình hành MANB . Khi đó
  
MA MB MN .      
Ta có MA MB MA MB MN BA hay MN AB . 
Suy ra MANB là hình chữ nhật nên  90o AMB .
Do đó M nằm trên đường tròn tâm O đường kính AB . MH lớn nhất khi H trùng với tâm O hay AB a
max MH MO   . 2 2
Học sinh có thể nhầm lẫn độ dài lớn nhất bằng bán kính hoặc 2
lần bán kính, hoặc độ dài đường cao của tam giác đều.
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 61
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10
Câu 35. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho  1    BH
HC . Điểm M di động nằm trên BC sao cho BM xBC . Tìm x sao cho độ dài của vectơ 3  
MA GC đạt giá trị nhỏ nhất. 4 5 6 5 A. . B. . C. . D. . 5 6 5 4
Hướng dẫn giải: Chọn B.
Dựng hình bình hành AGCE . Ta có
    
MA GC MA AE ME .
Kẻ EF BC F BC  . Khi đó   
MA GC ME ME EF .  
Do đó MA GC nhỏ nhất khi M F .
Gọi P là trung điểm AC , Q là hình chiếu vuông góc
của P lên BC Q BC . 3
Khi đó P là trung điểm GE nên BP BE . 4 BQ BP 3  4 
Ta có BPQ và BEF đồng dạng nên   hay BF BQ . BF BE 4 3  1  Mặt khác, BH HC . 3  1 
PQ là đường trung bình AHC nên Q là trung điểm HC hay HQ HC . 2
   1  1  5  5 3  5 
Suy ra BQ BH HQ HC HC HC  . BC BC. 3 2 6 6 4 8  4  5  Do đó BF BQ BC . 3 6
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 62
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10
DẠNG TOÁN: TÌM TẬP HỢP ĐIỂM Phương pháp:
Để tìm tập hợp điểm M thoả mãn một đẳng thức vectơ ta biến đổi đẳng thức vectơ đó để đưa về các
tập hợp điểm cơ bản đã biết. Chẳng hạn:
– Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
– Tập hợp các điểm cách một điểm cố định một khoảng không đổi đường tròn có tâm là điểm cố định
và bán kính là khoảng không đổi.
  
Câu 1. Cho tam giác ABC , có bao nhiêu điểm M thỏa MA MB MC  5 ? A. 1 B. 2 C. vô số
D. Không có điểm nào Hướng dẫn giải: Chọn C.
Câu 2. Cho hai điểm cố định ,
A B ; gọi I là trung điểm AB . Tập hợp các điểm M thoả:    
MA MB MA MB là:
A. Đường tròn đường kính AB
B. Trung trực của AB .
C. Đường tròn tâm I , bán kính AB .
D. Nửa đường tròn đường kính AB Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 3. Cho G là trọng tâm của tam giác ABC , a là độ dài cho trước. Tập hợp các điểm M sao cho
  
MA MB MC  3a là:
A. Đường thẳng AB .
B. Đường tròn tâm G , bán kính 3a .
C. Đường tròn tâm G , bán kính a .
D. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Hướng dẫn giải: Chọn C.
   
Ta có: MA MB MC  3a  3MG  3a GM a
Nên M thuộc đường tròn tâm G , bán kính a .
Câu 4. Cho I , J , K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC . Giả sử M 
  
là điểm thỏa mãn điều kiện MA  2MB MC  0 . Khi đó vị trí điểm M là:
A. M là tâm của hình bình hành BIKJ .
B. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành AIKM .
C. M là trực tâm của tam giác ABC .
D. M là trọng tâm của tam giác IJK .
Hướng dẫn giải: Chọn A. 
      
MA  2MB MC  0  MA MC  2MB  0   
  
 2MK  2MB  0  MK MB  0
M là trung điểm của KB
M là tâm của hình bình hành BIKJ .
Câu 5. Cho hình chữ nhật ABCD . Tập hợp các điểm M thỏa mãn  
 
MA MB MC MD là:
A. Đường tròn đường kính AB .
B. Đường tròn đường kính BC .
C. Đường trung trực của cạnh AD .
D. Đường trung trực của cạnh AB .
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 63
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10
Hướng dẫn giải: Chọn C.
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và DC .  
   
MA MB MC MD  2ME  2MF ME MF
Do đó M thuộc đường trung trực của đoạn EF hay M
thuộc đường trung trực của cạnh AD .
Câu 6. Cho hình bình hành ABCD . Tập hợp các điểm M    
thỏa mãn MA MC MB MD là:
A. Một đường thẳng.
B. Một đường tròn.
C. Toàn bộ mặt phẳng  ABCD . D. Tập rỗng.
Hướng dẫn giải: Chọn C.
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD . Ta có:      
MA MC MB MD  2MO  2MO
MO MO (đúng với mọi M )
Vậy tập hợp các điểm M là toàn bộ mặt phẳng  ABCD .
    
Câu 7. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa 2 MA MB MC  3 MB MC . Tập hợp M là :
A. Một đường tròn
B. Một đường thẳng
C. Một đoạn thẳng
D. Nửa đường thẳng
Hướng dẫn giải: Chọn C.
  
Câu 8. Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu điểm M thỏa MA MB MC  3 A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số
Hướng dẫn giải: Chọn D.     
Câu 9. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa 3MA  2MB MC MB MA . Tập hợp M là :
A. Một đoạn thẳng
B. Một đường tròn
C. Nửa đường tròn
D. Một đường thẳng
Hướng dẫn giải: Chọn B.
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 64
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10
TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Trục toạ độ
 Trục toạ độ (trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm gốc O và một vectơ đơn vị
e . Kí hiệu O;e  .
 Toạ độ của vectơ trên trục: u  (a)  u a e . . 
 Toạ độ của điểm trên trục: M(k)  OM k e . . 
 Độ dài đại số của vectơ trên trục: AB a AB a e . . Chú ý: 
+ Nếu AB cuøng höôùng vôùi e thì AB AB . 
+ Nếu AB ngöôïc höôùng vôùi e thì AB   AB .
+ Nếu A(a), B(b) thì AB b a .
+ Hệ thức Sa–lơ: Với A, B, C tuỳ ý trên trục, ta có: AB BC AC .
2. Hệ trục toạ độ  
 Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oy vuông góc với nhau. Vectơ đơn vị trên Ox, Oy lần lượt là i , j . O
là gốc toạ độ, Ox là trục hoành, Oy là trục tung.
 Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ: u  (x; y)  u x i .  y. j . 
 Toạ độ của điểm đối với hệ trục toạ độ: M(x; y)  OM x i .  y. j .  Tính chất: Cho a (x; y), b (x; y  
), k R , A(x ; y ), B(x ; y ), C(x ; y ) A A B B C C :  x x
+ a b  y y   + a
b (x x; y y     )
+ ka  (kx; ky) xy
+ b cùng phương với a  0  k  R: xkx vaø y   ky .  
(nếu x  0, y  0). x y 
+ AB  (x x ; y y ) B A B A . x x y y
+ Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB: A B A B x  ; y I I  . 2 2
x x x
y y y
+ Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC: A B C A B C x  ; y G G  . 3 3 x kx y ky
+ Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k  1: A B A B x  ; y . M M  1 k 1 k  
( M chia đoạn AB theo tỉ số kMA k MB ).
B – BÀI TẬP     
Câu 1. Cho hai vectơ a = (2; –4), b = (–5; 3). Tọa độ vectơ u  2a b là : A. (7; –7) B. (9; –11) C. (9; 5) D. (–1; 5)
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 65
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10
Hướng dẫn giải: Chọn B.   
Câu 2. Cho u = (3; –2), v = (4; 0), w = (3; 2). Câu nào sau đây đúng ?      
A. 2u  3v  2w
B. 2u  3v  2w      
C. 2u  3v  2w
D. 2u  3v  3w
Hướng dẫn giải: Chọn A.     
Câu 3. Cho a  1;2 và b  3;4 . Tọa độ c  4a b là A. 1; 4  B. 4  ;1 C. 1;4 D. 1; 4 Hướng dẫn giải: Chọn C.   
Câu 4. Cho hệ trục tọa độ  ; O ;
i j  . Tọa độ i là     A. i  1;0 B. i  0;  1 C. i   1  ;0
D. i  0;0 Hướng dẫn giải: Chọn A.  
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ a  1; 
1 , b  0;2 . Xác định tọa độ của vectơ    
x sao cho x b  2a .    A. x   2  ;0. B. x   2  ;4. C. x   1  ;  1 . D. I  1  ;3.
Hướng dẫn giải: Chọn B.   
Ta có x b  2a   2  ;4.
Một lỗi học sinh hay vấp là thay vì 2   2
   4 lại bỏ mất 1 dấu trừ thành 2  2  0 nên chọn A; hoặc 
thực hiện phép tính 2a chỉ nhân 2 vào hoành độ hoặc tung độ nên có thể chọn C, D.       
Câu 6. Cho a = (5; 6), b = (–3; –1). Biết 2u  3a b u . Tọa độ vectơ u là : A. (–15; 18) B. (6; 5) C. (12; 17) D. (–8; –7)
Hướng dẫn giải: Chọn C.        
Câu 7. Cho u = 2 i j và v = i x j . Xác định x sao cho u và v cùng phương. 1 1 A. x = –1 B. x = – C. x = D. x = 2 2 4
Hướng dẫn giải: Chọn B.  
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ a   ; x  
1 , b  1; 2 . Tìm x biết rằng hai  
vectơ a và b cùng phương với nhau. 1 1 A. x  2. B. x  1. C. x  . D. x   . 2 2
Hướng dẫn giải: Chọn C.     1 1
Ta có a và b cùng phương nên a kb k    x  . 2 2 
Học sinh có thể nhầm lẫn cho x  2 để gần giống như vectơ b hoặc tính toán nhầm số, nhầm dấu nên
có thể chọn A, B hoặc D.
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 66
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10   
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba vectơ a  1;3 , b  1; 2 , c  3;  1 . Biết   
a xb yc . Tính A xy x  . y A. A  5. B. A  6. C. A  3. D. A  1.
Hướng dẫn giải: Chọn D.   
x  3y  1 x  2
Ta có a xb yc     .
2x y  3 y  1  
Do đó A xy x y  1  .
x  3y  1
Học sinh hay nhầm lẫn chỗ bấm máy tính khi giải hệ 
lại chuyển hết về 1 vế 2
x y  3 
x  3 y 1  0 x  2 
rồi bấm máy theo hệ số đó ra kết quả 
nên được kết quả A  3 ; hoặc có thể
2x y  3  0  y  1 
tính toán sai khi nhân vectơ với 1 số.        
Câu 10. Cho a   2  ; 
1 , b  3;4 và c  0;8 . Tọa độ x thỏa x a b c là     A. x  5;3 B. x  5; 5   C. x  5; 3  
D. x  5;5 Hướng dẫn giải: Chọn B.    
Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy, cho a  (m  2; 2n 1),b  3; 2
  . Tìm m và n để a b ? 3
A. m  5, n  2
B. m  5, n   C. m  5, n  2 
D. m  5, n  3  2 Hướng dẫn giải: Chọn B.     
Câu 12. Cho a  1;2 và b  3;4 . Vectơ m  2a  3b có toạ độ là:    
A. m  10;12
B. m  11;16
C. m  12;15
D. m  13;14 Hướng dẫn giải: Chọn B.      
Câu 13. Cho a  3i  4 j và b i j . Tìm phát biểu sai?      A. a  5 B. b  0
C. a b  2; 3   D. b  2 Hướng dẫn giải: Chọn A.    
Câu 14. Cho a  4; –m ; b  2m  6; 
1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hai vectơ a và b cùng phương? m 1 m  2 m  2  m  1 A. B. C. D. m  1   m  1   m  1   m  2   Hướng dẫn giải: Chọn C.      
Câu 15. Cho ba vectơ a = (2; 1), b = (3; 4), c = (7; 2). Giá trị của k, h để c k a hb là : A. k = 2,5; h = –1,3 B. k = 4,6; h = –5,1 C. k = 4,4; h = –0,6 D. k = 3,4; h = –0,2
Hướng dẫn giải: Chọn C.
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 67
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10      
Câu 16. Cho a  1;2 và b  3;4 và c  4a b thì tọa độ của c là:    
A. c   –1; 4
B. c  4;  1
C. c  1; 4
D. c   –1; 4   Hướng dẫn giải: Chọn C.      
Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy, cho a  (2;1), b  (3; 4), c  (7; 2) . Tìm m và n để c ma nb ? 22 3 1 3 22 3 22 3 A. m   ; n B. m  ; n C. m  ; n D. m  ; n  5 5 5 5 5 5 5 5 Hướng dẫn giải: Chọn C.
Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy, cho A m 1; 2 , B 2;5  2m  và C m  3; 4 . Tìm giá trị m để , A , B C thẳng hàng? A. m  3 B. m  2 C. m  2 D. m  1 Hướng dẫn giải: Chọn A. 
Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy, cho ( A 2  ;3), ( B 0; 1
 ) . Khi đó, tọa độ BA là    
A. BA  2; 4   B. BA   2  ;4
C. BA  4;2 D. BA   2  ; 4   Hướng dẫn giải: Chọn B. 
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Ox , y cho A 5
 ;2,B 10;8. Tìm tọa độ của vectơ A . B A. 5;10 . B. 15;6 . C. 5;6 . D. 50;16 .
Hướng dẫn giải: Chọn B. 
Ta có: AB  x x ;y y   10  5; 8  2  15;6 B A B A
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: Sai do cộng tọa độ với nhau.
Phương án C: Sai do dùng công thức tọa độ của vectơ, không đổi dấu.
Phương án D: Sai do nhầm lẫn một phần công thức tích vô hướng.
Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A 1; 3 và B 3;1 . Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là A. I 1; 2 B. I 2; 1 C. I 1; 2  D. I 2;1 Hướng dẫn giải: Chọn B.
Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A 0;3 , B 3;1 và C 3; 2  . Tọa độ trọng tâm
G của tam giác ABC là A. G 0; 2 B. G 1; 2 C. G 2; 2 D. G 0;3 Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 23. Trong mặt phẳng Oxy, cho ( A 1
 ;4), I(2;3) . Tìm tọa độ B, biết I là trung điểm của đoạn AB.  1 7  A. B ;   B. B(5; 2) C. ( B 4  ;5) D. B(3; 1  )  2 2  Hướng dẫn giải: Chọn B.
Câu 24. Cho tam giác ABC với A –5;6; B –4; – 
1 và C 3;4 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 68
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10 A. 2;3 B.  –2;  3 C.  –2; –  3 D. 2;–  3 Hướng dẫn giải: Chọn B.
Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A2; 3
 , B 4;7. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng A . B A. 3; 2 . B. 2;10 . C. 6; 4 . D. 8; 2   1 .
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Ta có: I là trung điểm của đoạn thẳng AB.  x x 2  4 A B x    3 I   2 2 
I 3; 2 y y 3   7 A By    2 I   2 2
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án B: Sai do nhầm lẫn với công thức tọa độ của vectơ.
Phương án C: Sai do dùng đúng tử của công thức trung điểm, không chia 2.
x x x I A B
y y yI A B
Phương án D: Sai do nhầm lẫn một phần công thức tích vô hướng.
Câu 26. Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng A –2;4, B4;0 là: A. 1;2 B. 3;2 C.  –1;  2 D. 1; –  2 Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 27. Cho M 2; 0 , N 2; 2 , N là trung điểm của đoạn thẳng MB. Khi đó tọa độ B là: A.  –2; –4 B. 2; –4 C.  –2;4 D. 2;4 Hướng dẫn giải: Chọn D.
Câu 28. Cho hai điểm A3; –4, B7;6 . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là? A. 2;–  5 B. 5;  1 C.  –5;–  1 D.  2  ; –5 Hướng dẫn giải: Chọn B.
Câu 29. Cho A(4; 3), B(–1; 7), C(2; –5). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là :  2 4   5 5  A. (–3; 3) B. (–4; –1) C. ;   D. ;    3 3   3 3 
Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A1; 2 , B 3; 2
  , C 2;3 . Xác định tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC .  3  A. G 2;  1 . B. G 4;0. C. G 3; .   D. G 6;3.  2 
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 69
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10
x x x A B C x   2 G   3 Ta có   G 2  ;1 .
y y y A B Cy   1 G   3
Câu 31. Cho tam giác ABC với A(4; 0), B(2; 3), C(9; 6). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là : A. (3; 5) B. (5; 3) C. (15; 9) D. (9; 15)
Hướng dẫn giải: Chọn B.
Câu 32. Cho tam giác ABC có A(6; 1), B(–3; 5). Trọng tâm của tam giác là G(–1; 1). Tọa độ đỉnh C là: A. (6; –3) B. (–6; 3) C. (–6; –3) D. (–3; 6)
Hướng dẫn giải: Chọn C.
Câu 33. Cho tam giác ABC , biết A5; –2, B0;  3 ,C  –5; – 
1 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ: A. 0;0 B. 10;0 C. 1;  1  D. 0;1  1 Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 34. Cho bốn điểm A3; 
1 , B2;2,C 1;6, D1; –6 . Điểm G2; – 
1 là trọng tâm của tam giác nào? A. ABC B. ABD C. ACD D. BCD Hướng dẫn giải: Chọn B.  1 
Câu 35. Cho tam giác ABC với A –3;6 ; B9; –1  0 và G ; 0 
 là trọng tâm. Tọa độ C là:  3 
A. C 5; –4 B. C 5;4
C. C  –5;4
D. C  –5; –4 Hướng dẫn giải: Chọn C.      
Câu 36. Cho u = (3; –2) và hai điểm A(0; –3), B(1; 5). Biết 2x  2u AB  0 , tọa độ vectơ x là :  5   5  A.  ; 6   B. ;  6   C. (–5; 12) D. (5; –12)  2   2 
Hướng dẫn giải: Chọn .
Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A1;  
1 , B 2;0 , C 3;5 . Tìm tọa độ điểm D    
sao cho AB  2AC  3AD  0 .  8  A. D 2; .   B. D 3;3. C. D 6;6. D. D 3; 2  .  3 
Hướng dẫn giải: Chọn A. Gọi D  ; x y.    Ta có AB  1; 
1 , AC  2;6 , AD   x 1; y   1 .            x   x 2 1 2.2 3 1  0 
Khi đó AB  2 AC  3AD  0     8 . 1 2.6  3   y   1  0 y     3
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 70
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10
  
Học sinh dễ sai khi tính toán tọa độ vectơ AB, AC, AD dẫn đến các kết quả sai.   
Câu 38. Cho A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3), một điểm E trong mặt phẳng tọa độ thỏa AE  3AB  2 AC . Tọa độ của E là : A. (3; –3) B. (–3; 3) C. (–3; –3) D. (–2; –3)
Hướng dẫn giải: Chọn C.    
Câu 39. Cho A(2; –1), B(0; 3), C(4; 2). Một điểm D có tọa độ thỏa 2 AD  3BD  4CD  0 . Tọa độ của D là: A. (1; 12) B. (12; 1) C. (12; –1) D. (–12; –1)
Hướng dẫn giải: Chọn D.   
Câu 40. Cho ba điểm A1; –2 , B0; 
3 ,C  –3;4 . Điểm M thỏa mãn MA  2MB AC . Khi đó tọa độ điểm M là:  5 4   5 4   5 4   5 4  A.  ;   B. ;   C. ;    D.  ;     3 3   3 3   3 3   3 3  Hướng dẫn giải: Chọn B.    
Câu 41. Cho A0; 
3 , B4;2 . Điểm D thỏa OD  2DA  2DB  0 , tọa độ điểm D là:  5  A.  –3;  3 B. 8; –  2 C.  –8;2 D. 2;    2  Hướng dẫn giải: Chọn B.  
Câu 42. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A 0;3 , B 3;1 . Tọa độ điểm M thỏa MA  2  AB là A. M 6; 7 B. M  6; 7 C. M 6; 1
D. M 6; 1 Hướng dẫn giải: Chọn B.   
Câu 43. Cho A(1; –2), B(0; 4), C(4; 3). Tọa độ điểm M thỏa CM  2 AB  3AC là : A. B. (–1; –1) C. 1; 2 D.  2  ; 3
Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A2;  1 , B 0; 2   , C  1  ;  1 . Tìm tọa
độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
A. D 3;  4. B. D  3  ;0.
C. D 1;  2. D. D 1;2.
Hướng dẫn giải: Chọn D. Gọi D  ; x y.   x  2  1   0  x  1
Ta có ABCD là hình bình hành  AD BC     .
y 1  1 2 y  2    
Học sinh dễ nhầm lẫn với công thức ABCD là hình bình hành  AB CD hoặc tính toán sai.
Câu 45. Cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là M(1; 1) và trọng tâm tam giác là G(2; 3). Tọa
độ đỉnh A của tam giác là : A. (3; 5) B. (4; 5) C. (4; 7) D. (2; 4)
Hướng dẫn giải: Chọn .
Câu 46. Cho A(2; 1), B(1; 2). Tọa độ điểm C để OABC là hình bình hành là
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 71
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10 1 A. (1; 1) B. (–1; –1) C. (–1; 1) D. (–1; ) 2
Hướng dẫn giải: Chọn C.
Câu 47. Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(1; 2), B(0; 4), C(3; –2). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là
hình bình hành và tìm tọa độ tâm I của hình bình hành. A. D(2; 0), I(4; –4) B. D(4; –4), I(2; 0) C. D(4; –4), I(0; 2) D. D(–4; 4), I(2; 0)
Hướng dẫn giải: Chọn B.
Câu 48. Cho M(–3; 1), N(1; 4), P(5; 3). Tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành là : A. (–1; 0) B. (1; 0) C. (0; –1) D. (0 ;1)
Hướng dẫn giải: Chọn B.
Câu 49. Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD , biết A 1; 3 , B 2; 0 , C 2; 1 . Tọa độ điểm D là A. 4;   1 B. 5; 2 C. 2;5 D. 2; 2 Hướng dẫn giải: Chọn B.
Câu 50. Cho A(2; 1), B(2; –1), C(–2; –3). Tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành là : A. (–2; –1) B. (2; 1) C. (2; –1) D. (–1; 2)
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 51. Cho A(1; 2), B(–1; –1), C(4; –3). Tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành là : A. (0; 0) B. (6; 6) C. (0; 6) D. (6; 0)
Hướng dẫn giải: Chọn D.  13 
Câu 52. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có ( A 2; 3  ), (
B 4;5) và G 0;    là trọng  3 
tâm tam giác ADC. Tọa độ đỉnh D là A. D 2;  1
B. D 1; 2 C. D 2; 9 D. D 2;9 Hướng dẫn giải: Chọn C.
Câu 53. Cho bốn điểm A(2; 1), B(2; –1), C(–2; 3), D(–2; –1). Xét các mệnh đề sau :
(I) ABCD không là hình bình hành.
(II) ABCD là hình bình hành
(III) AC cắt BD tại I(0; –1) Mệnh đề nào đúng ? A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. (II) và (III) D. (I), (II) và (III)
Hướng dẫn giải: Chọn A.  2 
Câu 54. Cho A(–1; – 2 ), B(3; 0), C 5  3; 1
 . Kết luận nào sau đây đúng ?  2   
A. A, B, C thẳng hàng
B. A, B, C không thẳng hàng  
C. AB k AC
D. Cả A, B, C đều sai
Hướng dẫn giải: Chọn B.
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 72
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10
Câu 55. Cho A(2; –3), B(3; 4). Tọa độ của điểm M trên trục hoành sao cho A, B, M thẳng hàng là :  5 1   17  A. (1; 0) B. (4; 0) C.  ;    D. ; 0    3 3   7 
Hướng dẫn giải: Chọn D.
Câu 56. Cho bốn điểm A(–3; –2), B(3; 1), C(–3; 1) và D(–1; 2). Kết luận nào sau đây đúng ?    
A. AB cùng phương CD
B. AC cùng phương BC  
C. AD cùng phương BC
D. Cả A, B, C đều sai.
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 57. Cho biết D thuộc đường thẳng AB với A(–1; 2), B(2; –3) và D(x; 0). Khi đó giá trị của x là : 1 A. –1 B. 5 C. D. 0 5
Hướng dẫn giải: Chọn C.
Câu 58. Cho A(2; 1), B(1; –3). Tọa độ giao điểm I của hai đường chéo hình bình hành OABC là :  1 2   5 1   1 3  A.  ;   B. ;   C. (2; 6) D. ; -    3 3   2 2   2 2 
Hướng dẫn giải: Chọn D. 1 23
Câu 59. Cho A(1; 2), B(3; ) và C(6;
). Khẳng định nào sau đây đúng ? 3 6
A. A, B, C thẳng hàng
B. A, B, C không thẳng hàng  
C. AB k AC
D. Cả A, B, C đều đúng
Hướng dẫn giải: Chọn B.
Câu 60. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A 5
 ; 2 , B 1; 2. Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm A qua điểm . B A. 6;0 . B.  3  ;6 . C. 7;2 . D.  4  ;4 .
Hướng dẫn giải: Chọn C.
Ta có: điểm C đối xứng với điểm A qua điểm nên B là trung điểm của đoạn thẳng ACx x  5  x A C x  1 CB      5   x  2 x  7 2 2 C C       
C 7; 2 y y 2  y 2  y  4 y  2 A Cy   2 CCCB   2   2
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: Sai do không nhân 2. x  5  1 x  6 C C    . y  2  2 y  0  CC
Phương án B: Sai do chuyển vế không đổi dấu. x  5  2 x  3  C C    . y  2  4 y  6  CC
Phương án D: Sai do không nhân 2 và chuyển vế không đổi dấu.
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 73
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10 x  5  1 x  4  C C    . y  2  2 y  4  CC
Câu 61. Cho hình chữ nhật ABCD có (
A 0;3), D(2;1), I (1;0) là tâm của hình chữ nhật. Tọa độ trung
điểm BC là: A. M ( 3  ; 2  ). B. M ( 4  ;1). C. M ( 2  ;3). D. M (1;2).
Hướng dẫn giải: Chọn A.
x x  2x 0  x  2 A C I C
Ta có I là trung điểm AC    
y y  2 y 3  y  0  A C IC Vậy C(2; 3) x  4 B
Ta có AB DC   . vậy B( 4  ; 1  ) y  3  4   B
Tọa độ trung điểm của BC là ( 3  ; 2  ) A B I D C Câu 62. Cho ( A 2; 3
 ), B(3;4). Tọa độ điểm M trên trục hoành để ,
A B, M thẳng hàng là:  5 1   17  A. M (1;0). B. M (4;0). C. M  ;  .   D. M ;0 .    3 3   7 
Hướng dẫn giải: Chọn D.
Gọi M (a;0) thuộc trục hoành.  
AB  (1;7), AM  (a  2;3)   a  2 3 17 ,
A B, M thẳng hàng  AB, AM cùng phương    a  . 1 7 7  17  Vậy, M ;0 .    7 
Câu 63. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A 1; 2 , B 0;3 , C 3; 4  , D 1;8 . Ba điểm nào
trong 4 điểm đã cho thẳng hàng? A. , A , B C B. , B , C D C. , A , B D D. , A , C D Hướng dẫn giải: Chọn C.
Câu 64. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm M (2;3), N(0; 4  ), ( P 1
 ;6) lần lượt là trung điểm của
các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ đỉnh A là A. ( A 3  ; 1  ) B. ( A 1;5) C. ( A 2  ; 7  ) D. ( A 1; 1  0) Hướng dẫn giải: Chọn A.       
Câu 65. Cho a  (0,1) , b  (1; 2) , c  (3; 2
 ) . Tọa độ của u  3a  2b  4c : A. 10; –1  5 B. 15;10 C. 10;1  5 D.  –10;1  5
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 74
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10 Hướng dẫn giải: Chọn C.
Câu 66. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A2;  1 , B –1; 
2 ,C 3;0 . Tứ giác ABCE là
hình bình hành khi tọa độ đỉnh E là cặp số nào dưới đây? A. 0; –  1 B. 1;  6 C. 6; –  1 D.  –6;  1 Hướng dẫn giải: Chọn C.
Câu 67. Cho M 2;0 , N 2;2 , P –1; 
3 là trung điểm các cạnh BC, ,
CA AB của tam giác ABC . Tọa độ B là: A. 1;  1 B.  –1;–  1 C.  –1;  1 D. 1; –  1 Hướng dẫn giải: Chọn C.
Câu 68. Điểm đối xứng của A –2  ;1 có tọa độ là:
A. Qua gốc tọa độ O là 1; –2
B. Qua trục tung là 2;  1
C. Qua trục tung là  –2;–  1
D. Qua trục hoành là 1; –  2 Hướng dẫn giải: Chọn B.
Câu 69. Tam giác ABC có C  –2; –4 , trọng tâm G0;4 , trung điểm cạnh BC là M 2;0 . Tọa độ A và B là: A. A4;1  2 , B 4;6
B. A –4; –12, B6;4
C. A –4;12, B6;  4
D. A4; –12, B –6;4 Hướng dẫn giải: Chọn C.
Câu 70. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M 1; –  1 , N 5; – 
3 và P thuộc trục Oy ,
trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox . Toạ độ của điểm P là: A. 0;4 B. 2;0 C. 2;4 D. 0;2 Hướng dẫn giải: Chọn A.  
Câu 71. Cho hai điểm A1; –2, B2;5 . Với điểm M bất kỳ, tọa độ véctơ MAMB là: A. 1;7 B.  –1;–  7 C. 1; –7 D.  –1;7 Hướng dẫn giải: Chọn B.  1   
Câu 72. Cho A3;–  2 , B –5;  4 và C ; 0 
 . Ta có AB x AC thì giá trị x là:  3  A. x  3 B. x  3 C. x  2 D. x  2 Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 73. Cho hai điểm M 8; – 
1 và N 3;2 . Nếu P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N thì
P có tọa độ là: 11 1  A.  –2;5 B. 13; –  3 C. 11; –  1 D. ;    2 2 
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 75
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chương I: Véctơ – Hình học 10 Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 74. Cho bốn điểm A1; –  2 , B0; 
3 ,C  –3;4, D –1;8 . Ba điểm nào trong bốn điểm đã cho là thẳng hàng? A. , A , B C B. , B , C D C. , A , B D D. , A , C D Hướng dẫn giải: Chọn C.
Câu 75. Cho A1;2, B –2;6 . Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm , A ,
B M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là:  10   10   10   10  A. 0;   B. 0;    C. ; 0   D.  ; 0    3   3   3   3  Hướng dẫn giải: Chọn A.
Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 76
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay