Chuyên Đề Vi – Toán – 11 – Hàm Số Mũ – Hàm Số Logarit | Thực tập cơ bản | Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT II
HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức 55 P= − 4. 8 1
Câu 2: Tính giá trị của 3 27 bằng 1 1 3 4 − − Câu 3: Cho a= và b= . Tính 4 3 A a = + b 256 27 21,25 −−3  1  1 
Câu 4: Giá trị của A = +    bằng:  2  716 4 2 −− 5 4 3 .3 + 2 .2
Câu 5: Giá trị của A =− bằng: 4 3 5 4 2 .2 2.3 .3− 3 4  1  1 − −  3 . +   (2 ) 3 5 2 Câu 6:  3  4
Giá trị của A =   bằng: 0 1 − 3 − 2 3 1 5 .25 + 2  2  5      5 2 x ++ 2x − Câu 7: Cho 4 4 x − x += 7
. Biểu thức P =−− có giá trị bằng 8 4.2 x 4.2 x −
Câu 8: Cho a là một số thực dương. Giá trị của biểu thức () 4 2a P= a bằng 5 3 x ++ 3x − a Câu 9: Cho 9 9 x − x += 23
. Khi đó biểu thức Ab= =
với a là phân số tối giản và a,b ∈. 1 3 x −− 3 x − b Tích . a b bằng Câu 10: Biết 4 4 x − x += 14
, tính giá trị của biểu thức 2 2 x x P − = + . 5 2 x −− 2x − a a Câu 11: + Cho 4 4 x − x += 7
. Khi đó biểu thức Pb= = với tối giản  và  a b , ∈∈ . Tính x+ 1x − 1 3 2 ++ 2 b
tổng a+ b có giá trị bằng
DẠNG 2: BIẾN ĐỔI, RÚT GỌN, BIỂU DIỄN CÁC BIỂU THỨC 2 Câu 12: Rút g n bi ọ ểu thức 6
P= x 5. x với x> . 0 2 1 − Câu 13: 21
Đơn giản biểu thức P = a  . a
với a> 0 , được kết quả là  7
Câu 14: Rút gọn biểu thức 3 3 Q= a
: a với a> 0 1 6 3 x x Câu 15: Rút g n bi ọ ểu thức P  , với x 0 . 4 x 1
Câu 16: Rút gọn biểu thức 3 6 A x = > .x, x 0 ta được 2
Câu 17: Cho a là một s th
ố ực dương tùy ý. Viết a 3.a dưới dạng lũy thừa của a với số mũ hữu tỉ. Page 4
Sưu tầm và biên soạn Câu 18: Cho là một s th
ố ực dương. Viết biểu thức P = a . a dưới dạng lũy thừa với s ố mũ hữu tỉ. a 3 32 5 (
Câu 19: Viết biểu thức P = . x x
x> 0) dưới dạng luỹ thừa với s ố mũ hữu t . ỷ 34 ( ) Câu 20: Rút g n bi ọ
ểu thức P = a a a , a> 0 ta được kết quả là 3 Câu 21: x> Rút g n bi ọ
ểu thức P = x . 1 x với 0. 635 3 5 2 ++ 2 Câu 22: Cho 4 + 4 = 7 . Biểu thức =−− − có giá trị bằng x − x P 8 4.2x 4.2x− x x
DẠNG 3: BÀI TOÁN LÃI SUẤT KÉP – DÂN SỐ
Câu 23: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút
tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi
cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền bao nhiêu, nếu trong khoảng thời
gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
Câu 24: Một người gửi số tiền 300triệ ồ
u đ ng vào một ngân hàng với lãi suất kép 6% một năm. Biết rằng
nếu không rút tiền ra kh i ngân hàng thì c ỏ
ứ sau mỗi năm, số tiền lãi suất sẽ được nhập vào vốn
ban đầu. Hỏi sau 3 năm không rút tiền gốc và lãi, số tiền trong ngân hàng của người đó là bao nhiêu?
Câu 25: Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho 200 000 000VNĐ. Số tiền này được bả ả o qu n
trong ngân hàng MSB với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại h c
ọ . Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là
243 101 250 VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?
Câu 26: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 5, 5% / năm, kì hạn
1 năm. Hỏi sau 4 năm, người đó rút cả v n l ố ẫn lãi được s ti ố ền bao nhiêu?
Câu 27: Ông A gửi 200 triệu vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép, với lãi suất là 6,5% một năm và
lãi suất không đổi trong suốt thời gian gửi. Sau 6 năm, số tiền lãi của ông bằng bao nhiêu?
Câu 28: Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho 200 000000VNĐ. Số tiền này được bả ả o qu n
trong ngân hàng MSB với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi
học xong 4 năm đại học. Biết rằng khi đủ 22 tu i, s ổ
ố tiền mà học sinh A được nhận sẽ là
243 101 250 VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?
Câu 29: Một người gửi 200 vào ngân hàng với lãi suất 0,2% / tháng. Biết rằ ế ng n u không rút tiề ỏ n kh i
ngân hàng thì cứ sau m i tháng s ỗ
ố tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầ ể u đ tính lãi cho tháng
tiếp theo. Hỏi sau đúng 10 tháng người đó được lĩnh số tiền bao nhiêu?
Câu 30: Ông Đại mới xin được việc làm nên gửi tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức cứ mỗi đầu tháng
đóng vào 5 triệu đồng với lãi suất 0,33%/ tháng. Tính s ti
ố ền mà ông Đại thu được từ ngân hàng sau 5 năm.
Câu 31: Ông Bình vay vốn ngân hàng với số tiền 100000000 đồng. Ông dự định sau đúng 5 năm thì trả
hết nợ theo hình thức: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ
liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau. Hỏi theo cách đó, số
tiền mà ông sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết lãi suất hàng a
tháng là 1, 2% và không thay đổi trong thời gian ông hoàn nợ. Page 5
Sưu tầm và biên soạn
HÀM SỐ MŨ
VÀ HÀM SỐ LOGARIT CHƯƠNG
BÀI 1: PHÉP TÍNH LŨY THỪA
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. III
DẠNG 1. RÚT GỌN BIỂU THỨC LŨY THỪA Câu 1: Cho a  > 0 ∈,m,n
. Khẳng định nào sau đây đúng? a a a + a a a − aa = . A. += . B. . = . C.
(a ) = (a ) . D. m − n m m n m n m n m n m n n m an Câu 2: Với là s th
ố ực dương tùy ý, a . bằng a a1 42 A. . B. . C. 7 . D. . a a 9 a 8 a 2 2 2 Câu 3: Cho s th ố ực dương và số nguyên dương
tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a n A. = . B. = . C. = . D. = . a a 2 2+ a a2 a a n a a n n n n nn 2 n Câu 4: Cho là s th ố u th ực dương. Biể
ức a . a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là a 3 3 2 A. 11 B. C. D. a 5 8 a a a 3 2 ( ) 3 3
Câu 5: Viết biểu thức P = . x
x , x > 0 dưới dạng lũy thừa với s ố mũ hữu tỷ 34 A. P = x = = = () 5 . B. P x 1 . C. P x1 . D. P x 5 . 4 12 7 12 Câu 6: Cho
là một số thực dương. Giá trị của biểu thức P= 2a 4 bằng a a A. 4. B. 2. C. 8. D. 1 . Câu 7: Với là s th
ố ực dương, biểu thức P = a . a bằng a 1 3 A. . B. . C. . D. . 1 2 a a 5 a 4 a 6 5 6 3 Câu 8: ⋅ Cho a a
a≠ 1 là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức 3
dưới dạng lũy thừa với số mũ 2022 2022
hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó. 1 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 1011 2022 1011 1011 2 Page 7
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ
– HÀM SỐ LOGARIT 2
Câu 9: Rút gọn biểu thức 6 P= x 5. v x ới x> . 0 1 17 17 A. 15 P= x . B. 15 P= x . C. 30 P= x . D. P = x . 2 1 − Câu 10: 21
Đơn giản biểu thức P = a  . a
với a> 0 , được kết quả là  A. 2 a . B. 2 2 1 a − . C. 1 2 a − . D. a . 7
Câu 11: Rút gọn biểu thức 3 3 Q= a
: a với a> 0 4 8 A. − 3 Q =a . B. 2 Q= a . C. 3 Q= a . D. 4 Q= a . 5
Câu 12: Với a là s th ố ực dương tùy ý, 3 a bằng A. 53a . B. 35a . C. 8 a . D. 2 a .
Câu 13: Với a là s th
ố ực dương tùy ý khi đó 25 a . a bằng 11 1 22 10 A. 10 a . B. 10 a . C. 5 a . D. 11 a .
Câu 14: Với a là s th ố ực dương tuỳ ý, 3 a bằng 1 2 3 A. 6 a . B. 3 a . C. 6 a . D. 2 a . 1 6 3 x x
Câu 15: Rút gọn biểu thức P  , với x 0 . 4 x 1 1  A. 4 P  x . B. 6 P x  . C. P  x . D. 6 P x . 1
Câu 16: Rút gọn biểu thức 3 6 A x = > .x, x 0 ta được 2 81 A. A = x . B. 9 A= x . C. 2 A= x . D. A= x .
Câu 17: Với x 0 thì 2 x x x bằng A. x . B. 2 x . C. x . D. 4 x . 1
Câu 18: Với a là s th ố ực dương tùy ý, bằng? 3 a 3 1 3 A. 3 − a− . B. 2 a . C. 6 a . D. 2 a .
Câu 19: Cho a> 0 , khi đó 4a bằng 1 1 A. 4 a . B. 4 a . C. . D. 4 a− . 4 a
Câu 20: Với a là s th ố ực dương tuỳ ý, 34 a a bằng 17 13 13 17 A. 6 a . B. 8 a . C. 6 a . D. 4 a .
Page 8
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ
– HÀM SỐ LOGARIT
Câu 30: Với α là s th
ố ực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai? α α 2 2 A. α α 10 1 α 0= ( ) . B. α 2 10 10= . C. (10)1 α 00= ( ) . D. (10)1 α 0 = ( ) 2 . 5
Câu 31: Rút gọn biểu thức Q = 3 3
b : b với b >0 . − 4 4 5 A. = 3 Q b B. = 3 Q b C. = 9 Q b D. Q =2b 1
Câu 32: Rút gọn biểu thức 3 6
P= x . x với x> 0 . 1 2 A. P = x B. 8 P= x C. 9 P= x D. 2 P= x
Câu 33: Cho biểu thức 432 3 P = x x. . x
, với x> 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 1 13 1 A. 3 P= x B. 2 P= x C. 24 P= x D. 4 P= x 1 1
Câu 34: Cho biểu thức 2 3 6 P = x
.x . x với x> 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 11 7 5 A. P= x B. 6 P= x C. 6 P= x D. 6 P= x 1 Câu 35: 6 3
Rút gọn biểu thức P= x⋅
x với x> 0. 1 2 A. 8 P= x B. P = x C. 9 P= x D. 2 P= x
Câu 36: Viết biểu thức 34 P = .
x x ( x> 0) dưới dạng luỹ thừa với s ố mũ hữu t . ỷ 5 5 1 1 A. 4 P= x . B. 12 P= x . C. 7 P= x . D. 12 P= x .
Câu 37: Cho biểu thức 645 3 P = x x. . x ,
với x> 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 15 7 5 47 A. 16 P= x . B. 16 P= x . C. 42 P= x . D. 48 P= x . Câu 38: 432 3 Cho biểu thức P = x x. . x
, với x> 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 1 13 1 A. 3 P= x . B. 4 P= x . C. 24 P= x . D. 2 P= x . Câu 39: α
Giả sử a là s th
ố ực dương, khác 1. Biểu thức 3
a a được viết dưới dạng a . Khi đó 2 5 1 11 A. α = . B. α = . C. α = . D. α = . 3 3 6 6 Câu 40: Biểu thức 3 K=
2 2 viết dưới dạng lũy thừa với s ố mũ hữu tỉ là 4 5 1 2 A. 3 2 . B. 3 2 . C. 3 2 . D. 3 2 . Câu 41: Biểu thức 3 65 x .x . x
(x > 0) viết dưới dạng lu th ỹ ừa với s ố mũ hữu tỷ là 2 5 7 5 A. 3 x . B. 2 x . C. 3 x . D. 3 x .
Page 10
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ
– HÀM SỐ LOGARIT
Câu 72: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI? 2018 2017 A. ( 3 − )1>− ( 3 1 ) . B. 2 2 +>13 2 . 2019 2018 2017 2018  2 2 C. ( 2 − 1 >− )2 (1 . D. ) 1  1 − <−  . 2 2 
Câu 73: Khẳng định nào sau đây đúng? A. −20 − 17 2018 ( 5 2 + )<+ ( 5 2) . B. 2018 2019 ( 5+ 2 >)+ ( 5 2) . C. 2018 2019 ( 5− 2) >− ( 5 2) . D. 2018 2019 ( 5− 2 <)− ( 5 2) .
Câu 74: Khẳng định nào dưới đây là đúng? 3 3 π −−π 5 − 0 100  3   5 .  1  1 2 1  1  2< A. >  B. <   . C. 2 35−  < . D.  ( ) . 7  8    2  3   4 
Câu 75: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 2018 2017  2 2 2017 2018 A. 1  1 − <−  . B. ( 2− 1>− )2 (1 . ) 2 2  2018 2017 C. ( 3 − )1>− ( 3 1 ) . D. 2 1 3 2 2+> . Câu 76: 5 2 7
Tìm tập tất cả các giá trị của a để 21 a > a ? 5 2 A. a> 0 . B. < a < 0 1 . C. a> 1. D. < a < . 21 7
DẠNG 4. BÀI TOÁN LÃI SUẤT – DÂN SỐ
Câu 77: Anh An gửi số tiền 58 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép và ổn định trong 9
tháng thì lĩnh về được 61758000đ. Hỏi lãi suất ngân hàng hàng tháng là bao nhiêu? Biết rằng lãi
suất không thay đổi trong thời gian gửi. A. 0,8 % B. 0,6 % C. 0,7 % D. 0,5 %
Câu 78: Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 8, 4% một năm theo hình thứ ử
c lãi kép. Ông g i được đúng 3 k h
ỳ ạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp
12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12% một năm thì ông rút tiền
về. Số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi là: A. 62255910 ng. đồ B. 59895767 ng. đồ C. 59993756 ng. đồ C. 63545193 ng. đồ
Câu 79: Một học sinh A khi 15 tuổi được hưởng tài sản thừa kế 200 000 000 VNĐ. Số tiền này được
bảo quản trong ngân hàng B với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh A chỉ nhận được s ố tiền
này khi 18 tuổi. Biết rằng khi 18 tuổi, s
ố tiền mà học sinh A được nhận sẽ là 231 525 000
VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một năm của ngân hàng B là bao nhiêu? A. 8% /năm. B. 7% / năm. C. 6% / năm. D. 5% / năm.
Câu 80: Ông Anh gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép. Lãi suất ngân hàng là 8% trên
năm. Sau 5 năm ông An tiếp tục gửi thêm 60 triệu đ ng n ồ ữa. H i sau ỏ
10 năm kể từ lần gửi đầu
tiên ông An đến rút toàn bộ tiề ố
n g c và tiền lãi được là bao nhiêu?. A. 231,815. B. 197, 201. C. 217,695. D. 190,271 .
Page 14
Sưu tầm và biên soạn