Có những loại phép chiếu nào? Đặc điểm của các phép chiếu?

Có những loại phép chiếu nào? Đặc điểm của các phép chiếu? 1. Hình chiếu là gì?
Hình chiếu là hình biểu diễn ba chiều của đối tượng lên mặt phẳng hai chiều.
yếu tố cơ bản giúp tạo nên hình chiếu chính là đối tượng cần chiếu, mặt
phẳng chiếu và phép chiếu.
Hình chiếu của một đoạn thẳng nằm trên đường thẳng chính là khoảng cách
giữa hai đoạn thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho trước. Hình chiếu
của một điểm tức là giao điểm của đường thẳng đã cho trước và đường
thẳng kẻ từ điểm vuông góc.
Hình chiếu gồm hai loại là hình chiếu thẳng góc và hình chiếu trục đo.
- Hình chiếu thẳng góc: Hình chiếu thẳng góc là loại hình biểu diễn theo
cách đơn giản, theo đó hình dạng, kích thước của vật thể đã được bảo toàn
và cho phép thể hiện hình dạng, kích thước vật thể một cách chính xác. Hình
chiếu thẳng góc chỉ thể hiện được hai chiều của vật thể nên chúng ta cần
phải dùng đến nhiều hình chiếu để biểu diễn được toàn bộ vật thể đó, đặc
biệt là với những vật thể phức tạp. Có ba hình chiếu thẳng góc phổ biến là
hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng.
- Hình chiếu trục đo: Hình chiếu trục đo là loại hình chiếu cho phép ta biểu
diễn được hết ba chiều của vật thể lên trên mặt phẳng chiếu. Các tia chiếu
song song với nhau và tùy vào phương chiếu là vuông góc hay xiên góc. Do
đó, căn cứ theo sự tương quan của ba chiều mà ta có thể phân hình chiếu
trục đo thành 2 loại là hình chiếu trục đo vuông góc và hình chiếu trục đo xiên góc. 
Hình chiếu trục đo vuông góc: phương chiếu vuông góc với mặt phẳng hình chiếu 
Hình chiếu trục đo xuyên góc: phương chiếu không vuông góc với mặt phẳng hình chiếu
Quan hệ giữa đường vuông góc với đường xiên, giữa đường xiên với hình chiếu:
Cho một điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Ta kẻ một đường thẳng đi qua
điểm A và vuông góc với đường thẳng d tại điểm H. Trên đường thẳng d lấy
điểm B không trùng với điểm H. Ta có:
- Đoạn thẳng AH được gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ
điểm A đến đường thẳng d
- Đoạn thẳng AB là đường xiên góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
- Đoạn thẳng HB là hình chiếu của đường xiên góc AB trên đường thẳng d
Định lý 1: Trong các đường xiên góc và trong đường vuông góc kẻ từ điểm
nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Định lý 2: Trong hai đường xiên góc kẻ từ điểm nằm ngoài đường thẳng đến
đường thẳng đó thì đường xiên góc có hình chiếu lớn hơn sẽ lớn hơn và
ngược lại; nếu hai đường xiên góc bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại.
2. Có các loại phép chiếu nào? Cách dựng, đặc điểm và tính
chất của các phép chiếu
Có 3 loại phép chiếu thường gặp là: phép chiếu xuyên tâm, phép chiếu song
song và phép chiếu vuông góc
2.1. Phép chiếu xuyên tâm:
- Đây là phép chiếu mà các tia chiếu đồng quy về một điểm và điểm đó được gọi là tâm chiếu S.
- Phép chiếu xuyên tâm thường được ứng dụng trong vẽ tranh, vẽ phong
cảnh, vẽ kiến trúc, ta hay gọi các hình chiếu đó là hình chiếu phối cảnh.
- Cách thực hiện phép chiếu xuyên tâm: Trong không gian, cho một điểm S
mà một mặt phẳng (P) không đi qua S. Quy tắc biến mỗi điểm M trong không
gian thành điểm M' là giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng SM được
gọi là phép chiếu xuyên tâm (tâm S) xuống mặt phẳng (P).
- Trong phép chiếu xuyên tâm, các điểm M nằm trong mặt phẳng (Q) đi qua
điểm S và song song với mặt phẳng (P) thì không có ảnh. Trong chương trình
vẽ kỹ thuật, để cho mọi điểm trong không gian đều có ảnh, người ta bổ sung
cho mặt phẳng (P) một đường thẳng ở vô tận, coi như là giao của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q).
- Nếu ta hạn chế chỉ xét phép chiếu trên một mặt (R) nào đó trong không gian
thì phép chiếu xuyên tâm nói trên gọi là phép chiếu xuyên tâm (tâm S) từ mặt (R) xuống mặt phẳng (P).
- Phép chiếu xuyên tâm bảo toàn tỉ số kép
- Tính chất cơ bản của phép chiếu xuyên tâm: 
Hình chiếu của một điểm qua phép chiếu xuyên tâm là một điểm. Điểm
thuộc mặt phẳng hình chiếu chính là điểm trùng với chính nó. 
Hình chiếu của một đường thẳng qua phép chiếu xuyên tâm mà không đi
quan tâm chiếu là một đường thẳng. 
Đường thẳng đi qua tâm chiếu gọi là đường thẳng chiếu. Hình chiếu của
đường thẳng chiếu là một điểm. Mặt phẳng đi qua tâm chiếu gọi là mặt
phẳng chiếu. Hình chiếu của mặt phẳng chiếu là một đường thẳng. Phép
chiếu xuyên tâm bảo toàn tỷ số kép của bốn điểm thẳng hàng.
2.2. Phép chiếu song song:
- Đây là phép chiếu mà các tia chiếu song song với nhau và song song với phương chiếu L.
- Phép chiếu song song được dùng làm cơ sở cho phương pháp biểu diễn
hình thể bằng hình chiếu trục đo.
- Cách thực hiện phép chiếu song song: Cho đường thẳng a và mặt phẳng
(P). Lấy 1 điểm M trong không gian và từ M ta dựng đường thẳng d (d // a
hoặc d trùng a). Đường thẳng d giao với mặt phẳng (P) tại điểm M'. Khi đó, ta
nói M' là hình chiếu của M theo phép chiếu song song là đường thẳng a.
- Tính chất của phép chiếu song song: 
Tính chất 1: Phép chiếu song song bảo toàn sự thẳng hàng và thứ tự của các điểm 
Tính chất 2: Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng,
biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng 
Tính chất 3: Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành
hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau 
Tính chất 4: Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai
đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc hai đoạn thẳng cùng
nằm trên một đường thẳng.
- Hình biểu diễn của một số hình không gian trên mặt phẳng: 
Một tam giác bất kỳ bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một tam
giác tùy ý cho trước (tam giác cân, đều, vuông...) 
Một hình bình hành bất kỳ bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một
hình bình hành tùy ý cho trước (hình vuông, hình thoi, hình chữ nhật, hình bình hành. .) 
Một hình thang bất kỳ bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình
thang tùy ý cho trước, miễn là tỉ số độ dài của hai cạnh đáy được bảo toàn 
Hình elip là hình biểu diễn của hình tròn
2.3. Phép chiếu vuông góc:
- Đây là phép chiếu mà các tia chiếu song song với nhau vfa song song với
phương chiếu L, trong đó phương chiếu L vuông góc với mặt phẳng hình chiếu.
- Phép chiếu vuông góc được dùng làm cơ sở cho phương pháp biểu diễn vật
thể bằng hình chiếu vuông góc, là phương pháp chính trong các bản vẽ kỹ thuật.
- Cách thực hiện phép chiếu vuông góc: Cho đường thẳng d vuông góc với
mặt phẳng (a). Phép chiếu song song theo phương d lên mặt phẳng (a) được
gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (a).
- Định lý Ba đường vuông góc: Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P)
và đường thẳng b không thuộc mặt phẳng (P) đồng thời không vuông góc với
mặt phẳng (P). Gọi b' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng b trên mặt
phẳng (P). Khi đó, đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b khi và chỉ khi a vuông góc với b'.
- Tính chất của phép chiếu vuông góc: Phép chiếu vuông góc có đầy đủ tính
chất của phép chiếu song song. Độ dài của hình chiếu A'B' của đoạn thẳng
AB sau phép chiếu vuông góc bằng độ dài đoạn thẳng AB nhân với cos(a) (a
là góc nghiêng của AB so với mặt phẳng chiếu), tức là: A'B' = AB.cos(a)
3. Một số câu hỏi vận dụng về hình chiếu và phép chiếu
Câu 1: Phép chiếu song song theo phương l không song song với đường
thẳng a hoặc đường thẳng b, mặt phẳng chiếu là (P), hai đường thẳng a và b
biến thành a' và b'. Quan hệ nào giữa a và b không được bảo toàn đối với phép chiếu song song? A. Cắt nhau B. Chéo nhau C. Song song D. Trùng nhau
Trả lời: Đáp án đúng là B. Chéo nhau
Phép chiếu song song lên mặt phẳng không bảo toàn mối quan hệ giữa hai
đường thẳng chéo nhau trong không gian.
Câu 2: Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau: A. Hình thang B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình thoi
Trả lời: Đáp án đúng là A. Hình thang
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường
thẳng song song hoặc tùng nhau, do đó phép chiếu của hình chữ nhật không thể là hình thang.
Document Outline

• Có những loại phép chiếu nào? Đặc điểm của các phé
  • 1. Hình chiếu là gì?
  • 2. Có các loại phép chiếu nào? Cách dựng, đặc điểm
    • 2.1. Phép chiếu xuyên tâm:
    • 2.2. Phép chiếu song song:
    • 2.3. Phép chiếu vuông góc:
  • 3. Một số câu hỏi vận dụng về hình chiếu và phép c