Công thức tính Thể tích khối lăng trụ
Bài viết Công thức tính Thể tích khối lăng trụ dưới đây của Luật Minh Khuê sẽ cung cấp cho quý bạn
đọc những thông tin hữu ích trong việc giải các bài tập liên quan. Mời các bạn chú ý theo dõi.
Mục lục bài viết
1. Công thức tính thể tích khối lăng trụ
Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng: V = S.h Trong đó:
S là diện tích đáy; thường thì đáy của lăng trụ có thể là hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác, hoặc
hình tròn. Bạn cần tính diện tích đáy theo hình dạng cụ thể của lăng trụ đó.
h là chiều cao của khối lăng trụ, là khoảng cách từ đỉnh lên đáy của lăng trụ. Chú ý:
Đối với khối lăng trụ đều, đáy là một hình đa giác đều. Để tính thể tích V của một khối lăng trụ đều,
chúng ta sử dụng công thức: V = 1/3 x S x h; trong đó S là diện tích đáy đều và h là chiều cao của khối lăng trụ đều.
Thể tích khối lăng trụ chữ nhật: đối với khối lăng trụ hình chữ nhật, đáy là một hình chữ nhật với
chiều dài a và chiều rộng b. Để tính thể tích V của một khối lăng trụ chữ nhật, chúng ta sử dụng công
thức sau: V = S x h; trong đó S là diện tích của đáy hình chữ nhật và h là chiều cao của khối lăng trụ chữ nhật.
Thể tích khối lập phương: Đối với khối lập phương, cạnh của lập phương là a. Để tính thể tích V của
một khối lập phương, chúng ta sử dụng công thức: V = a x a x a; trong đó a là độ dài cạnh của khối lập phương.
2. Bài tập công thức tính thể tích khối lăng trụ
Câu 1. Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = AC = a, AA’ = 2a. Thể tích
khối lăng trụ ABC. A’B’C’ là A. 2a3 B. 2a3 C. a3/3 D. a3
Câu 2. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh A B = a√ 3 , góc
giữa A’C và (ABC) bằng 45° . Tính thể tích của khối lăng trụ. A. 3√ 3/2 . a3 B. a3 C. 3√ 3 a3 D. a3/2
Câu 3. Tính thể tích của hình lập phương có độ dài đường chéo bằng √ 12 . A. 8 B. 24 C. 12 D. 16
Câu 4. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Trong các khối chóp dưới đây, khối chóp có thể tích 2V /3 là: A. A.A'B'C' B. C'.ABC C. A'.BCC'B' D. I.ABB'A'
Câu 5. Cho hình hộp đứng có các cạnh AB = 3a; AD = 2a; AA' = 2a như hình vẽ. Thể tích của khối A’.ACD’ là: A. a3 B. 2a3 C. 3a3 D. 6a3
Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC =
a, BC a, ACB = 150, đường thẳng B'C tạo với mặt phẳng (ABB'A') một góc thỏa mãn sin
= 1/4 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A. a3 /28 B. a3 /14 C. a3 /14 D. a3 /28
Câu 7. Khối lập phương có độ dài đường chéo bằng d thì thể tích của khối lập phương là: A. V = d3 B. V = d3 C. 3d3 D. d3 /9
Câu 8. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân, AB = AC = a, BAC = 120º. Mặt phẳng
(AB'C') tạo với mặt đáy góc 60º. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’. A. 8/3 a3 B. 3/8 a3 C. a3/8 D. /8 a3
Câu 9. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, AA' = c . Gọi M và N theo thứ tự là
trung điểm của A’B’ và B’C’. Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ A. 1/ 2 B. 1 /5 C. 1 /8 D. 1/ 4
Câu 10. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a
, hình chiếu vuông góc của
A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, cạnh A'A hợp với mặt đáy (ABC) một
góc 30º . Tính thể tích khối lăng trụ. A. 6a3 B. 8a3 C. 4a3 D. 2a3
Câu 11. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB = AC = a, BAC = 120 , hình chiếu
của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC, cạnh bên AA' 2a . Thể tích của khối lăng trụ A. 3a 4 B. a C. 3a3/ 4 D. a3 / 4
Câu 12. Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD = 60o biết AB' hợp
với đáy (ABCD) một góc 30o . Tính thể tích của hình hộp A. 3a3 B. a3/4 C. 3a3/ 2 D. a3
Câu 13. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm cạnh AA’. Mặt phẳng (MBC)
chia khối lăng trụ thành hai phần. Tỉ số thể tích cua hai phần đó bằng: A. 1 /3 B. 1 / 5 C. 1 / 6 D. 3/ 5
Câu 14. Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’D
bằng 2 và độ dài đường chéo của mặt bên bằng 5. Vẽ AK vuông góc A'D , K thuộc A'D . Lúc đó độ dài AK là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. Hướng dẫn giải bài tập công thức tính thể tích khối lăng trụ Câu 1. Chọn D
Ta có chiều cao của lăng trụ là AA’ = 2a.
Diện tích đáy là: SABC = 1/2 AB.AC = 1/2 . a .a = a2/2
Thể tích khối lăng trụ là: V A B C . A ' B ' C ' = S A B C . A A ' = a2/2 .2a = a3 Câu 2. Chọn A.
Tam giác vuông cân tại A, cạnh AB = a => AC = a
Diện tích đáy ABC là SABC = 1/2. AB.AC = 1/2a . a = 3/2 a2
Góc giữa AC' và (ABC) bằng 45º => A'CA = 45º Chiều cao AA' = a . tan 45º = a
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là : V ABC.A'B'C' = SABC. AA' = 3/2. a2. a = 3 /2. a3 Câu 3. Chọn A.
Đặt AB = a. Vì đáy là hình vuông ⇒ B D = a √ 2
Vì vuông tại B nên B ′D2 = B B ′22 + BD2
12 = a2 + 2 a3 ⇔ a = 2.
Vậy thể tích khối lập phương ABCD. A’B’C’D’ là: V ABCD . A 'B 'C 'D ' = a3 = 23 = 8. Câu 4.
Ta có: VABC.A'B'C' = V A'.BCC'B' + VA'.ABC.
Mà VA'.ABC = 1/3. VABC.A'B'C' => VA'.BCC'B' = 2/3. VABC.A'B'C' = 2/3V .
Vậy chọn đáp án C. Câu 5.
Ta có: VA’.ACD’ = 1/2.V C.ADD' = 1/2 . 1/3. V ABCD.A'B'C'D' = 1/6. 3a. 2a. 2a = 2a3
Vậy chọn đáp án B Câu 6.
Ta có S ABC = 1/2. AC.BC.sin ACB = 1/2 .a . sin150 = a2 /4
Kẻ CH vuông góc AB => CH vuông góc mặt phẳng ABB'A' nên B’H là hình chiếu vuông góc của B’C lên
mặt phẳng ABB'A => ('B'C, (ABB'A')) = (B'C,B'H CB'H
AB2 = AC2 + BC2 - 2AC.BC.cos 150 = 7a2 => AB = a
ABC 2.S a 21 CH AB 14CH 2a 21 B'C sin 7
Xét BB'C vuông tại B có: 2 2 a 35 BB' B'C BC 7 . Do đó 2 3 ABC 3a a 35 a 105 V S .AA' . 4 7 28 Chọn đáp án A Câu 7.
Khối lập phương có cạnh là a = d /
. Do đó khối lập phương có thể tích là V = (d/ )3 = d3 /9
Vậy chọn đáp án D. Câu 8.
Xác định góc giữa (AB'C') và mặt đáy là AKA' => AKA' = 60º
Tính A'K = 1/2 A'C' = a/2 => AA' = A'K. tan 60 = a /2
V ABC.A'B'C' = S ABC . AA' = 3/8.a3 .
Vậy chọn đáp án B. Câu 9.
Thể tích khối chóp D’.DMN bằng thể tích khối chóp D.D’MN
Ta có S D'MN = S A'B'C'D' - (S D'A'M + S D'C'N + S B'MN ) = ab - (ab /4 + ab/ 4 + ab /8 ) = 3ab /8 a
Thể tích khối chóp D’.DMN là: V1 = 1/3 S D'MN. DD' = 1/3. 3ab/8.c = abc /8
Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là V = abc => V1/ V = 1/8 .
Vậy chọn đáp án C. Câu 10.
Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm của tam giác ABC
Ta có A/G vuông góc (ABC) => GA = (ABC) hc A A ' => ( A A,(ABC) ) = A' AG = 30 º
Tam giác ABC đều cạnh 2a => S ABC = (2a )2. / 4 = 3a2.
Tam giác A/AG vuông tại G có A = 30 º , AG = 2/3 AM = 2/3. 2a .
/2 = 2a => A'G = AG.tan 30 = 2a / 8
Vậy VABC ABC.A' B' C' = S ABC . A'A = 6a3
Vậy chọn đáp án A.