CÔNG THỨC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG II (PH1120) | Trường Đại học Bách khoa Hà Nội

PH1120
VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN
CÔNG THỨC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG II (PH1120)
CHƯƠNG I. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN | q || q |
k | q || q |
1. Lực tương tác Coulomb giữa 2 điện tích: 1 2 1 2 F   . với 2 2 4πε εr εr 0 2 2  C  1 Nm 12 7 9 ε  8,86.10
; μ  4π.10 H / ; m k   9.10 0 2 0 2 Nm 4πε C 0
2. Điện trường: Vector cường độ điện trường:
▪ Cường độ điện trường tại 1điểm cách điện tích điểm (cầu rỗng) mang điện: • M F | q | k | q | • N r E   E   . q 2 2 4πε εr εr 0 R
▪ Cường độ điện trường gây bởi 1 sợi dây thẳng (trụ rỗng)
dài vô hạn mang điện đều tại 1 điểm cách dây khoảng r: λ 2kλ E  
. với λ : mật độ điện dài của dây. A • A 2πεε r εr q 0 r • A r
▪ Cường độ điện trường gây bởi 1 mặt phẳng mang điện • A
đều tại mọi điểm xung quanh mặt đều bằng: σ E 
. σ : mật độ điện tích mặt. 2ε ε 0
▪ Cường độ điện trường tại điểm nằm trên trục mặt phẳng đĩa tròn bán kính R mang điện q cách tâm đĩa     h σ 1
khoảng h: E  1 . A 2 • • A B 2ε ε   0 R  1  2  h  h
▪ Cường độ điện trường tại điểm nằm trên trục vòng dây tròn R R q qh
tích điện q bán kính R, cách tâm vòng khoảng h: E  . B 4πε .
ε R  h 3 2 2 2 0
▪ Cường độ điện trường tại điểm M nằm trong quả cầu đặc bán kính R cách tâm khoả qr ng r: E  . (r  R) • N M 3 • M r 4πε εR 0 R
▪ Cường độ điện trường tại điểm N nằm ngoài quả cầu đặc bán kính R cách tâm khoả q ng r: E  . (r  R) N 2 4πε εr 0
▪ Cường độ điện trường tại điểm M nằm trong ống trụ đặc bán kính R λr R
cách trục khoảng r: E  . (r  R) M 2 2πε εR 0 r
▪ Cường độ điện trường tại điểm N nằm ngoài ống trụ đặc bán kính R M • • N λ
cách tâm khoảng r: E  . (r  R) N 2πε εr 0
 Tổng quát cho trường hợp quả cầu rỗng hay trụ rỗng tương tự như quả cầu đặc hay trụ đặc. Chỉ khác
điện trường bên trong chúng bằng 0.
▪ Trường hợp 2 mặt cầu đồng tâm (2 mặt trụ song song đồng trục)  xem xét vị trí điểm:
✓ Điểm nằm ngoài mặt cầu (trụ) trong, nằm trong mặt cầu (trụ) ngoài  Chỉ mặt cầu trong gây ra E. 1 PH1120
VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN
✓ Điểm nằm trong cả 2 mặt  E = 0.
✓ Điểm nằm ngoài cả 2 mặt  Cả 2 mặt đều gây ra E  Áp dụng nguyên lý chồng chất E.
3. Điện thế. Hiệu điện thế:  • A V   Er r 
Quy tắc chung: dV  Edr . (Điện trường đều). q •  B r U   Edr AB  Ar q   •
▪ Điện thế do điện tích điểm q gây ra tại A: V Er A  . • N M r 4πε εr 0 R
▪ Điện thế do mặt cầu rỗng bán kính R gây ra tại điểm: q
✓ Bên trong mặt cầu (M): VM = 0. ✓ q
Bên ngoài mặt cầu (N) , cách tâm mặt cầu đoạn r: V 
 Er (coi như điện tích điểm). N  . 4πε εr 0 ✓ q
Sát mặt cầu (do không xác đinh được trên mặt cầu): V   Er . 4πε εr 0  ▪ Q(R R )
Hiệu điện thế giữa hai mặt cầu đồng tâm, mang điện bằng nhau, trái dấu: 2 1
U  V V  . 1 2 4πε εR R 0 1 2 λ R
▪ Hiệu điện thế giữa hai mặt trụ đồng trục, mang điện bằng nhau, trái dấu: 2
U  V V  ln . 1 2 2πε ε R 0 1
 Chủ yếu dùng để liên hệ giữa U và , q , λ σ, . ρ
4. Công. Năng lượng.  A  qU 
Quy tắc chung: dA  . q dU  qEdr  2 r • A A  q Edr  r rA 1
▪ Công mà lực điện trường thực hiện khi điện tích q di chuyển trong nó: r r λ r B • B B
✓ Dây dẫn thẳng: A  q Edr  q ln B .  A r 2πε ε r 0 A • A r A • Q   ✓ B r qQ 1 1
Điện tích điểm: A  q Edr     . r A r B 4πε ε r r 0  A B  • A • A   Qr h
✓ Trên trục vòng dây: A  q Edr  q dr.   h h 4πε ε R  r 0  3 2 2 2 R Q
5.Dạng bài tập hai quả cầu giống nhau treo trong chất điện môi: α
Khối lượng riêng của mỗi quả cầu để góc lệch trong điện môi và không khí là như nhau là: ερ 1 ρ  .
ρ là khối lượng riêng của điện môi, ε là hằng số điện môi. ε  Trong đó: 1 1
6. Dạng toán hạt mang điện rơi tự do:
Hạt mang điện rơi tự do trong không khí với vận tốc v , khi có điện trường rơi với vận tốc v 1 2 • q   • q mg v
Khi đó điện tích q của hạt: 2 q  1 . E v  1 
7. Một số công thức dạng bài tập khác: 2 PH1120
VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN ▪ qQ
Lực gây ra tại tâm nửa vòng xuyến mang điện tích Q bán kính R: F  . 2 2 R 2π ε εR 0 • q σ Q
▪ Điện trường trên trục đĩa tròn bán kính R bị khoét 1 lỗ bán kính r: E  . 2 r 2ε ε 1 0 2 R
▪ Điện trường cách thanh kim loại (dây) dài hữu hạn trên trung trực của thanh (dây), cách thanh (dây) đoạ q
n h, cách đầu mút của thanh (dây) đoạn R: E  . • A • A 4πε εhR 0 h R R r  h
CHƯƠNG II. VẬT DẪN – TỤ ĐIỆN
1. Điện dung: q Công thứ Q c chung: C  . U ε εS ▪ Tụ phẳng: 0 C 
. với S: diện tích mỗi bản tụ, d: khoảng cách giữa hai bản tụ. d
▪ Tụ cầu: R
✓ Tụ cầu 1 mặt: C  4πε ε .
R với R: bán kính mặt cầu. 0 ✓ R R Tụ cầu 2 mặt: 2 1 C  4πε ε . 0 R2 R 
với R1,R2: bán kính hai mặt cầu. R 2 1 R1 πε εh ▪ 2  h Tụ trụ: 0 C
. với h: chiều cao tụ, R
1,R2: Bán kính hai mặt trụ. R R 2 1  R  2 ln   R  1 
2. Mắc ghép tụ điện: n C 1 1 1 1 1 C1 C C 1 2 n ▪ Mắc nối tiếp:   ...   . C C C C  C 1 2 n i 1 i C 2 n
▪ Mắc song song: C  C  C  ... C .  C . 1 2 n i i 1  C n
3. Các công thức liên quan tới tụ điện: σ q ▪ W 1
Lực tương tác giữa hai bản tụ: F  .
Điện trường trong tụ: E   . . d ε ε S ε ε 0 0
4. Dạng bài tập tính công electron chuyển động trong tụ cầu (trụ):
▪ Xét tụ điện có R , R là các bán kính của hai mặt, hiệu điện thế U. electron chuyển động từ hai điểm 1 2
trong tụ A tới B có khoảng cách so với tâm (trục) của tụ tương ứng là r , r (r  r ) A B B A ➢ Tụ trụ:  r   r  eU ln A   2eU ln A   r   r   Công của electron B A 
, vận tốc của electron: B v  . ,  R   R  2 ln   2 m ln   R   R   h 1 1 R R 2 1 r 1  9 3  1 • A A r e  1,6.10 C, m  9,1.10 kg • B B Chứng minh: λ 2πε εl q λl 2πε εU
dA  q Edx  eEdx  e dx Mà 0 0 C     λ  e 2πε εx  R  U U  R  0 2 2 ln   ln   R R     1 1 3 PH1120
VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN  r   r  eU ln A   2eU ln A   U r 2 mv r B r B r    B   A  dA   e dx  .   Lại có B A   v  .       A r A r R R 2 R 2 2 x ln   ln   2 m ln   R R  R   1   1  1 ➢ Tụ cầu:
eUR R (r  r )
2eUR R (r  r ) Công của electron 1 2 A B A 
, vận tốc của electron: 1 2 A B v  ,
(R  R )r r
m(R  R )r r 2 1 A B 2 1 A B 1  9 3  1 R   e 1,6.10 C, m 9,1.10 kg 2 Chứng minh: r R A • A 1 q 4πε εR R q 4πε εR R U rB
dA  q Edx  eEdx  e dx Mà 0 1 2 0 1 2 C    q  e 2 • B 4πε εx R  R U R  R 0 2 1 2 1  2  B r B r R R U eUR R (r r ) mv 2eUR R (r r ) 1 2 1 2 A B  A  dA   e dx  .   Lại có 1 2 A B A   v  . 2    A r A r (R R )x (R R )r r 2 m(R R )r r 2 1 2 1 A B 2 1 A B
5. Dạng toán năng lượng: 2 ε εE ED
▪ Mật độ năng lượng điện trường: 0 w   . 2 2 2 2 2 2 ε εE ε εSU ε εE Sd σ Sd
▪ Năng lượng của tụ điện phẳng: 0 0 0 W  . wV  S. w D  dV    .  2 2d 2 2ε ε V 0
(còn gọi là công cần thiết dịch chuyển 2 bản tụ lại gần nhau). 2 2 ▪ QU CU Q
Năng lượng của tụ điện (dùng chung mọi tụ): W    . 2 2 2C 2 2 ▪ QV CV Q
Năng lượng vật dẫn: W    . 2 2 2C 2 ▪ Q
Năng lượng điện trường bên trong quả cầu điện môi ε tích điện Q, bán kính R: W  40πε εR 0 Chứng minh: R  1 2 2 W 
ε εE dV ;dV  4πr dr  0 R 2 4 2 2  2 Q r Q Q 0   W  dr   k. .  6 1 Qr 8πε εR 40πε εR 10εR  0 0 0 E  3  4πε ε R  0 2 ▪ Q
Năng lượng điện trường bên ngoài quả cầu điện môi ε tích điện Q, bán kính R: W  8πε εR 0 Chứng minh:   1 2 2 W 
ε εE dV ;dV  4πr dr  0  2 2 2  2 Q Q Q R   W  dr   k. .  2 1 Q 8πε εr 8πε εR 2εR  R 0 0 E  2  4πε ε r  0
6. Dạng toán tụ điện một nửa chứa điện môi, nửa còn lại không:
2πε (ε 1)R R 1 ▪ Tụ cầu: 0 2 1 C   C (ε 1). 0 R  R 2 2 1 4 PH1120
VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN
Trong đó C là điện dung của tụ điện bình thường với kích thước tương đương và không chứa điện 0 môi. πε ε  l ▪ ( 1) 1 Tụ trụ: 0 C   C (ε 1). 0  R  2 2 ln   R  1 
Trong đó C là điện dung của tụ điện bình thường với kích thước tương đương và không chứa điện 0
môi, l là chiều cao của tụ.
CHƯƠNG III. ĐIỆN MÔI
1. Liên hệ giữa vector cường độ điện trường và vector điện cảm: | q |
Vector cảm ứng điện (điện cảm): D  ε εE  D  . 0 2 4πr
2. Định lý Ostrogradski – Gauss trong điện môi, vector phân cực điện môi: n
▪ Công thức OG:
Φ  Dd S  D .dS    q . e n i i 1 S 
▪ Vector phân cực điện môi: P  χε E ; D  ε E  P với ε 1 χ , χ : hệ số phân cực điện môi. 0 0
3. Mật độ điện tích liên kết: U
σ '  P  χε E  (ε 1)ε E  (ε 1)ε . n 0 n 0 0 d
Trong đó: P , E là hình chiếu của vector phân cực điện môi và vector cường độ điện trường lên n n
phương pháp tuyến ngoài của mặt có điện tích xuất hiện. d
4. Dạng toán đặt tấm điện môi vào giữa tụ điện phẳng điện dung C: ε εS 0 C '   C S εd  (1 ε)d '
Trong đó: d: khoảng cách giữa hai bản tụ điện, d’: bề dày tấm điện môi.
CHƯƠNG IV. TỪ TRƯỜNG d’
1. Dạng bài tập tìm cảm ứng từ B, cường độ từ trường H:
▪ Tại điểm A cách dây dẫn thẳng dài đoạn r:  μ .
μ I (cosθ  cosθ ) 0 1 2 B   4πr θ   0 μ . μ I I  .  Dây dài vô hạn: 1 0   B   H  . B
I (cos θ  cos θ ) θ  π πr πr 1 2  2 2 H    2. • A  μ μ 4πr  0 r I
▪ Vòng dây tròn bán kính R:
Tại điểm A là tâm của vòng dây: • M  μ . μ I  1 μ . μ I 0 B  0 B '  B  h   2R  2 4R  .  Nửa vòng dây:  . R B I 1 B ' I R H   H '  H   A • • A I  μ μ 2R  2 μ μ 4R I   0 0
Tại điểm M nằm trên trục của dây dẫn: 2  μ . μ IR 2  1 μ . μ IR 0 0 R B   B '  B   3  2 2  R h 3 2 2 2  4   2 2 R  h  2 • B • A  .  Nửa vòng dây:  . 2  B IR 2  1 B ' IR H    H '  H   μ μ 3  μ μ 2  2 2 2 2  R h 3 2 2 2 0 0 4  R h 
▪ Dây dẫn điện đặc dạng hình trụ bán kính R. 5 PH1120
VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN μ μIr
▪ Tại điểm A nằm bên trong dây dẫn: (r  R) 0 B  . A A 2 2πR μ μI
▪ Tại điểm B nằm bên ngoài dây dẫn: (r  R) 0 B  . B A 2πr
2. Dạng toán hạt mang điện chuyển động trong từ trường B:
▪ Lực Lorentz: F  qv  B  F  qv B  qv . B sin α , L n
▪ Vận tốc: v  vsin α n
Nếu là electron: F  ev .B  ev .
B sin α . Trong đó v: vận tốc chuyển động của hạt, α  ( ; v B) là góc n
hợp bởi phương bay của hạt và hướng của từ trường. ▪ Bán kính quỹ đạo: π ➢ mv
Dạng chuyển động tròn đều: Khi điện tích bay vuông góc với đường sức từ ( α  ): R  2 qB α ➢ mv sin
Dạng xoắn ốc: Khi điện tích bay phương hợp với đường sức từ góc α : R  qB 2πmv 2πmv cos α h 2πm π πR Bướ 2 2 c xoắn ốc: 1 h  v T   Chu kỳ: T   hoặc: T   1 qB qB v qB ω v ▪ E
Liên hệ giữa B và E khi electron không lệch khỏi quỹ đạo: B  . v a
3. Từ thông, khung dây, vòng dây: r
▪ Từ thông: Φ  BS  BdS  I a S b
▪ Từ thông dây dẫn mang điện I 
1 gây ra cho khung dây a
b đặt cách dây đoạn r: ra μ μI bdx
μ μI b  r  a  0 1 0 1 Φ   Φ  ln .    r 2πx 2π  r 
▪ Trường hợp thanh kim loại có chiều dài a quét trong từ trường do dây dẫn mang điện gây ra thì ta coi
vùng mà thanh quét được là một khung hình chữ nhật (cùng hình minh họa trên), khi đó: ra μ μI bdx
μ μI b  r  a  0 1 0 1 Φ   Φ  ln .  
 Trong đó: b: là độ dời của thanh sau khi thanh quét r 2πx 2π  r  được.
▪ Công của lực từ khi cho khung dây ab quay: Khi đó trong khung dây cần xuất hiện dòng điện (I ) 2
μ μI I b  r  a 
A  I .ΔΦ  I Φ  Φ  0 1 2  A  ln . 2 2 2 1   π  r 
4. Dạng toán vòng xuyến đặt trong từ trường:
Vòng xuyến bán kính R, mang dòng điện có cường độ I. BIl
Lực từ tác dụng: F  BIR 
, Trong đó l  πR là độ dài vòng xuyến. π 6 PH1120
VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN
CHƯƠNG V. CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ
1. Biểu thức của suất điện động cảm ứng và suất điện động tự cảm: Φ d dI Φ E   ; E  L ; Trong đó: L 
được gọi là độ tự cảm hay hệ số tự cảm. c tc dt dt I
2. Cuộn dây tự cảm: ▪ dI
Suất điện động tự cảm: E  L . ; tc dt
▪ Từ thông gửi qua cuộn dây: Φ  . L I ▪ 1
Năng lượng từ trường trong lòng cuộn dây: 2 W  LI . 2 2 ▪ W 1 B
Mật độ năng lượng từ trường: w   . V 2 μ μ 0 Chứng minh: 2 1  N S  2 2  1 1  N S  μ μ I 2 2   0 2
W  LI   μ μ  I W 2  l Ta có:  1 N 0 2  2 2  l  w    μ μ I  0 2 V lS 2 l V   lS 2 Mà: N 1 B B  μ μ I  w 
. (Trong ống dây: B = constain). 0 l 2 μ μ 0 ▪ 1
Năng lượng từ trường trong không gian: W  BHdV  2 V Chứng minh:
Ta chia nhỏ không gian V càn tính thành các thể tích vô cùng nhỏ dV, trong mỗi dV thì B = constain. 2 2 1 B 1 B  W d  wdV  dV  W  W d  dV    2 V μ μ 2 μ μ  1 0 V V 0   W  BHdV .  V B 2  V H  μ μ  0 
3. Ống dây quay trong từ trường:
Φ  BS cosωt 
Các đai lượng biến thiên:  Φ . d  π  E    BSωsin 
ωt  BSωcos ωt     dt  2 
▪ Từ thông cực đại: Φ  BS. 0
▪ Suất điện động cảm ứng cực đại: E  BS . ω 0 S
4. Hệ số tự cảm của ống dây: 2 N L  μ μ
S ; Trong đó: N là số vòng dây, l là chiều dài ống, S là tiết diện ngang của ống. 0 l Chứng minh:  Φ NBS L   2 2  I I μ μN IS N 0   L   μ μ S. 0 μ μNI lI l  0 B   l
5. Bài toán thanh dẫn chuyển động vuông góc trong từ trường:
Khi đó: suất điện động cảm ứng xuất hiện trong thanh: E  Blv c
Trong đó: l là chiều dài của thanh, v là tốc độ chuyển động của thanh trong từ trường B. 7 PH1120
VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN
6. Mạch tự cảm:
Ban đầu mạch ổn định, xuất hiện dòng điện I chạy trong mạch. Khi ngắt khóa K của mạch 0  Rr   t  
▪ Dòng điện I còn lại sau thời gian t:  L I I e   . 0 t
▪ Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở: 2 Q  RI dt.  0 
▪ Toàn bộ nhiệt lượng: 2 Q  RI dt.  0
CHƯƠNG VI. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
1. Hệ phương trình Maxwell:
▪ Phương trình Maxwell – Faraday:  d
Nội dung: Từ trường biến thiên theo thời gian sinh ra điện trường xoáy. Ed l   Bd S     dt (C ) S  .  B rot E    t 
▪ Phương trình Maxwell – Ampère:   D 
Nội dung: Điện trường biến thiên theo thời gian sinh ra từ trường.  Hdl    j  d  S  t  (C ) S    .  D rot H  j   t 
▪ Phương trình Ostrogradski – Gauss đối với điện trường:  DdS  ρdV
Nội dung: Điện thông gửi qua một mặt kín bất kỳ bằng tổng số điện tích   trong đó. S V  . 
Trong đó: ρ là mật độ điện khối. divD  ρ
▪ Phương trình Ostrogradski – Gauss đối với từ trường:  BdS  0
Nội dung: Đường sức từ là đường khép kín (tính bảo toàn của từ thông). S  . divB  0
▪ Nếu môi trường đồng chất và đẳng hướng thì trường điện từ còn nêu lên tính chất điện và từ: D  ε εE
Nội dung: Các tính chất điện và từ của trường điện từ. 0 
Trong đó: σ là điện dẫn suất của môi trường (phụ thuộc vào bản chất vật B  μ μH. 0 dẫn).  j  σE 
2. Liên hệ giữa mật độ dòng điện dịch ( j ) và mật độ dòng điện dẫn ( j ) : d
▪ Dòng điện dịch: I  j .S d d
▪ Dòng điện dẫn: I  j.S , Trong đó: S là diện tích của bản tụ.
3. Vector mật độ dòng điện tích: D E
Trong lòng tụ có điện trường E  E(t) :  Vector mật độ dòng điện dịch: j   ε ε . d 0 t  t  E
Vector mật độ dòng điện toàn phần: j  j  j  σ E  ε ε . tp d 0 t 
4. Trường điện từ và năng lượng điện từ:
▪ Mật độ năng lượng trường điện từ bằng tổng mật độ năng lượng của điên trường và từ trường: 1
w  w  w 
ε εE  μ μH  DE  BH e m  1 2 2 . 0 0    2 2 8 PH1120
VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT - ĐHBKHN
▪ Năng lượng trường điên từ: 1 W  wdV    1 2 2
ε εE  μ μH dV  DE  BH dV.  0 0    2 2 V V V
CHƯƠNG VII. DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
1. Mạch dao động:  Q
  Q cos ωt 0     ▪ Q
Các đại lượng biến thiên: U   C   dQ  π  I  
 Q ωcos ωt   I  I  Q ω  0   max 0 0  dt  2  π ▪ 1 2
Tần số góc cộng hưởng: ω  , chu kỳ: T   2π LC. 0 LC ω0
2. Năng lượng: ▪ 1
Năng lượng từ trường trong ống dây: 2 W  LI B 2 2 ▪ 1 1 1 Q
Năng lượng điện trường trong tụ điện: 2 W  CU  QU  . E 2 2 2 C
▪ Năng lượng điện từ toàn phần: W  W  W . B E
3. Dao động điện từ tắt dần:
▪ Phương trình dao động điệ  n từ tắt dần: βt I  I e
cos ωt  φ . 0   Trong đó: R β 
được gọi là hệ số tắt dần của dao động. 2L 2   π π ▪ 1 R 2 2 Tần số góc: 2 2
ω  ω  β   . Chu kỳ: T   . 0   LC  2L  2 ω 1  R     LC  2L 
▪ Giảm lượng loga: δ  βT.  γ  ln   ▪ 100 
Thời gian để biên độ giảm còn lại γ(%) : t  .  2 β
4. Dao động điện từ cưỡng bức:
▪ Phương trình dao động điện từ cưỡng bức: I  I cos Ωt  φ . 0   1 ξ ΩL  Trong đó: 0 Ω I 
. φ là pha ban đầu của dao động, với cot C φ  . 0 2  1  R 2 R  ΩL     ΩC  ▪ 1
Tần số góc cộng hưởng: Ω  ω  . ch 0 LC
Chúc các bạn học tập tốt!. HN 05/2017 9