Dạng bài tập thường gặp môn toán kinh tế 1 | HVNH
Dạng bài tập thường gặp môn toán kinh tế 1 với những kiến thức và thông tin bổ ích giúp sinh viên tham khảo, ôn luyện và phục vụ nhu cầu học tập của mình cụ thể là có định hướng, ôn tập, nắm vững kiến thức môn học và làm bài tốt trong những bài kiểm tra, bài tiểu luận, bài tập kết thúc học phần. Mời bạn đọc đón xem!
Preview text:
DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP TOÁN KINH TẾ 1
Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm trong phân tích kinh tế Hàm một biến số GIÁ TRỊ CẬN BIÊN HỆ SỐ CO GIÃN M y=y ' ε xy=y' . xy M y
y>0: x và y thay đổi cùng chiều
ε x >0:x và y thay đổi cùng M chiều y
y<0: x và y thay đổi ngược chiều
εx <0:x và y thay đổi ngược chiều
⇨ Khi x tăng thêm một đơn vị thì y thay đổi một ⇨ Khi x tăng 1% thì y thay đổi lượng xấp xỉ M xấp xỉ y y εx %
Một số trường hợp thường gặp 1 . Sản phẩm cận biên: 1.
Hệ số co giãn của cầu, '
2 . Doanh thu cận biên: MR = TR’(Q ) p
cung theogiá: ε Dp =D' ( p) . D
3 . Chi phí cận biên: MC = TC’(Q )
4 . Xu hướng tiêu dùng cận biên: MPC 2.
Hệ số co giãn của sản = C’(Y )
lượng theo laođộng: : ε Q L =Q' (L
5 . Xu hướng tiết kiệm cận biên: MPS = S’(Y) ). L Q MPS + MPC = 1 3. Hệ số co giãn của chi
phí theo sảnlượng: ε TCQ =TC ' (Q) . Q TC 4. Hệ số co giãn của
doanh thu theosản lượng: ε TRQ
=TR ' (Q) . Q TR
DẠNG BÀI TẬP HAY GẶP SỐ 3 – TOÁN KINH TẾ 1 Hàm hai biến sô GIÁ TRỊ CẬN BIÊN HỆ SỐ CO GIÃN
Cho z = f(x,y):z'x z' x ¿0: x và z thay . x
đổi cùng chiều z'
Cho z = f(x,y): ε zx=z'x z ε zx >0:x x ¿0: x và z thay đổi ngược chiều
và y thay đổi cùng chiều εzx<0:x
và y thay đổi ngược chiều
⇨ Khi x tăng thêm một đơn vị và y ⇨ Khi x tăng 1% và y không đổi thì z
không đổi thì z thay đổi một lượng xấp thay đổi xấp xỉ z % xỉ z 'x
Một số trường hợp thường gặp Hàm Cobb - Douglas: εxy1=α
y = a.xα1 . xβ2 .
xγ3⇒εxy2=β ε xy3=γ
Ví dụ 1: Một doanh nghiệp độc quyền sản xuất với hàm cầu về sản phẩm là:
Q=90−p.Biết hàm tổng chi phí: TC=Q3−10Q2−30Q+1000
a. Tìm hàm chi phí cận biên và hàm doanh thu cận biên
b. Tại mức sản lượng Q = 10, nếu tăng sản lượng lên 1 đơn vị thì tổng chi phíthay đổi như thế nào?
c. Tại Q = 10, nếu sản lượng tăng 1% thì tổng doanh thu thay đổi như thế nào?
Lời giải: a. Hàm chi phí cận biên: MC=T C' (Q )=3Q2−20Q−30
Hàm doanh thu TR=p.Q=(90−Q) .Q=90Q−Q2⇒ MR=T R' (Q)=90−2Q
b. Tại Q = 10: MC=3.102−20.10−30=70>0
⇒ Tại Q = 10, nếu tăng sản lượng lên 1 đơn vị thì tổng chi phí tăng một lượng xấp xỉ 70 đơn vị.
c.Tại Q = 10: ε TRQ =MR . TRQ =(90−2Q).
90QQ−Q2 =(90−2.10) . 90.10−102
=0,875>0 ⇒ Tại Q = 10: nếu sản lượng tăng 1% thì tổng doanh thu tăng xấp xỉ 0,875%
Ví dụ 2: Hàm cầu của hàng hóa trên thị trường hai hàng hóa là Q=6300−2 p21−53 p22
DẠNG BÀI TẬP HAY GẶP SỐ 3 – TOÁN KINH TẾ 1
a. Tính hệ số co giãn của Q theo p1và của Q theo p2 tại (20; 30)
b. Tại mức giá (20; 30), nếu p1 giảm 2 đơn vị và p2 không đổi thì sản lượng thay đổi như thế nào? Lời giải: a. Q ' p1 p1 p1
ε p =Q ( p 1 1).
Q =(−4 p1). 2 5 2=(−4 p1). 2 5
2 =−0,4<0 6300−2 p1−3 p2
6300−2 p1−3 P2 ε )
Qp2=Q' ( p2).
pQ2 =(−310 p2 . p2 2 5 2 =−0,75<0
6300−2 p1−3 P2
c. Q’(p1 ¿=−4 p1=−4.20=−80<0
d. ⇒ Tại mức giá (20, 30), nếu p1 giảm 2 đơn vị và p2 không đổi thì sản lượng tăng
một lượng xấp xỉ 160 đơn vị
Nếu K tăng 8% và L không đổi thì Q thay
Nếu K tăng 8% và L không đổi thì Q tăng xấp xỉ 8%
Ví dụ 3: Cho hàm sản xuất Q=0,3.K đổi như thế nào?