Dạng bài tập thường gặp môn toán kinh tế 1 | HVNH

DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP TOÁN KINH TẾ 1
Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm trong phân tích kinh tế Hàm một biến số GIÁ TRỊ CẬN BIÊN HỆ SỐ CO GIÃN M y=y ' ε xy=y' . xy M y
y>0: x và y thay đổi cùng chiều
ε x >0:x và y thay đổi cùng M chiều y
y<0: x và y thay đổi ngược chiều
εx <0:x và y thay đổi ngược chiều
⇨ Khi x tăng thêm một đơn vị thì y thay đổi một ⇨ Khi x tăng 1% thì y thay đổi lượng xấp xỉ M xấp xỉ y y εx %
Một số trường hợp thường gặp 1 . Sản phẩm cận biên: 1.
Hệ số co giãn của cầu, '
2 . Doanh thu cận biên: MR = TR’(Q ) p
cung theogiá: ε Dp =D' ( p) . D
3 . Chi phí cận biên: MC = TC’(Q )
4 . Xu hướng tiêu dùng cận biên: MPC 2.
Hệ số co giãn của sản = C’(Y )
lượng theo laođộng: : ε Q L =Q' (L
5 . Xu hướng tiết kiệm cận biên: MPS = S’(Y) ). L Q MPS + MPC = 1 3. Hệ số co giãn của chi
phí theo sảnlượng: ε TCQ =TC ' (Q) . Q TC 4. Hệ số co giãn của
doanh thu theosản lượng: ε TRQ
=TR ' (Q) . Q TR
DẠNG BÀI TẬP HAY GẶP SỐ 3 – TOÁN KINH TẾ 1 Hàm hai biến sô GIÁ TRỊ CẬN BIÊN HỆ SỐ CO GIÃN
Cho z = f(x,y):z'x z' x ¿0: x và z thay . x
đổi cùng chiều z'
Cho z = f(x,y): ε zx=z'x z ε zx >0:x x ¿0: x và z thay đổi ngược chiều
và y thay đổi cùng chiều εzx<0:x
và y thay đổi ngược chiều
⇨ Khi x tăng thêm một đơn vị và y ⇨ Khi x tăng 1% và y không đổi thì z
không đổi thì z thay đổi một lượng xấp thay đổi xấp xỉ z % xỉ z 'x
Một số trường hợp thường gặp Hàm Cobb - Douglas: εxy1=α
y = a.xα1 . xβ2 .
xγ3⇒εxy2=β ε xy3=γ
Ví dụ 1: Một doanh nghiệp độc quyền sản xuất với hàm cầu về sản phẩm là:
Q=90−p.Biết hàm tổng chi phí: TC=Q3−10Q2−30Q+1000
a. Tìm hàm chi phí cận biên và hàm doanh thu cận biên
b. Tại mức sản lượng Q = 10, nếu tăng sản lượng lên 1 đơn vị thì tổng chi phíthay đổi như thế nào?
c. Tại Q = 10, nếu sản lượng tăng 1% thì tổng doanh thu thay đổi như thế nào?
Lời giải: a. Hàm chi phí cận biên: MC=T C' (Q )=3Q2−20Q−30
Hàm doanh thu TR=p.Q=(90−Q) .Q=90Q−Q2⇒ MR=T R' (Q)=90−2Q
b. Tại Q = 10: MC=3.102−20.10−30=70>0
⇒ Tại Q = 10, nếu tăng sản lượng lên 1 đơn vị thì tổng chi phí tăng một lượng xấp xỉ 70 đơn vị.
c.Tại Q = 10: ε TRQ =MR . TRQ =(90−2Q).
90QQ−Q2 =(90−2.10) . 90.10−102
=0,875>0 ⇒ Tại Q = 10: nếu sản lượng tăng 1% thì tổng doanh thu tăng xấp xỉ 0,875%
Ví dụ 2: Hàm cầu của hàng hóa trên thị trường hai hàng hóa là Q=6300−2 p21−53 p22
DẠNG BÀI TẬP HAY GẶP SỐ 3 – TOÁN KINH TẾ 1
a. Tính hệ số co giãn của Q theo p1và của Q theo p2 tại (20; 30)
b. Tại mức giá (20; 30), nếu p1 giảm 2 đơn vị và p2 không đổi thì sản lượng thay đổi như thế nào? Lời giải: a. Q ' p1 p1 p1
ε p =Q ( p 1 1).
Q =(−4 p1). 2 5 2=(−4 p1). 2 5
2 =−0,4<0 6300−2 p1−3 p2
6300−2 p1−3 P2 ε )
Qp2=Q' ( p2).
pQ2 =(−310 p2 . p2 2 5 2 =−0,75<0
6300−2 p1−3 P2
c. Q’(p1 ¿=−4 p1=−4.20=−80<0
d. ⇒ Tại mức giá (20, 30), nếu p1 giảm 2 đơn vị và p2 không đổi thì sản lượng tăng
một lượng xấp xỉ 160 đơn vị
Nếu K tăng 8% và L không đổi thì Q thay
Nếu K tăng 8% và L không đổi thì Q tăng xấp xỉ 8%
Ví dụ 3: Cho hàm sản xuất Q=0,3.K đổi như thế nào?