Dạng toán: So sánh các vô cùng bé - Tâm lý xã hội | Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội

+) Nếu limx→a A(x) = 0 thì A(x) được gọi là một vô cùng bé (VCB) khi x → a. - Tổng (tích) hữu hạn các VCB khi x → a là một VCB khi x → a. - Tích của một VCB khi x → a và một hàm bị chặn tại mọi x , a cũng là một VCB khi x → a. Ví dụ: x sin( 1 x ) là VCB khi x → 0, vì x là VCB khi x → 0 còn sin( 1 x ) ≤ 1 khi x , 0 +) Cho A(x), B(x) là hai VCB khi x → a.  Tài liệu được sưu tầm giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem !

Thông tin:
4 trang 1 tháng trước
Tác giả:
Student
Phạm Thị Huyền
Đang cập nhật

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Dạng toán: So sánh các vô cùng bé - Tâm lý xã hội | Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội

+) Nếu limx→a A(x) = 0 thì A(x) được gọi là một vô cùng bé (VCB) khi x → a. - Tổng (tích) hữu hạn các VCB khi x → a là một VCB khi x → a. - Tích của một VCB khi x → a và một hàm bị chặn tại mọi x , a cũng là một VCB khi x → a. Ví dụ: x sin( 1 x ) là VCB khi x → 0, vì x là VCB khi x → 0 còn sin( 1 x ) ≤ 1 khi x , 0 +) Cho A(x), B(x) là hai VCB khi x → a.  Tài liệu được sưu tầm giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem !

35 18 lượt tải Tải xuống

Môn: Tâm lý xã hội (HAU)

Trường: Đại học Kiến trúc Hà Nội

Thông tin:

4 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Phạm Thị Huyền
lOMoARcPSD|45315597
lOMoARcPSD|45315597
ế
lim A(x) = 0 A(x) x
→
a.
x
→
a
ổ x → a x → a
x → a x , a x → a
x sin(
1
) x
→
0, x x
→
0
sin(
1
)
≤
1 x , 0.
x
x
A(x), B(x)
x → a.
lim
A(x)
0
A(x)
B(x) x
→
a
=
x
→
a
B(x)
lim
A(x)
±∞
A(x)
B(x) x
→
a
=
x
→
a
B(x)
x→a
A(x)
k ớk 0 k ±∞ A(x) B(x) x → a
B(x)
lim
=
, ,
,
lim
A(x)
1
A(x), B(x)
x
→
a
=
x→a
B(x)
A(x) ∼ B(x)
x → a
x→a
A(x)
A(x) B(x) x → a
B(x)
lim
,
u → 0
u
2
u
2
sin u ∼ u
tan u ∼ u
1 − cos u
∼
cos u − 1
∼ −
2
2
e
u
− 1 ∼ u
1 − e
u
∼ −u
a
u
− 1 ∼ u ln a
1 − a
u
∼ −u ln a
arcsin u ∼ u arctan u ∼ u ln(1 + u) ∼ u
log
a
(1 + u) ∼
u
ln a
+ p + p √
n
u √
n
u
+ +
(1
u)
−
1 ∼ p ·
u
1−(1
u)
∼ −p · u
1
u − 1
∼
1 −
1
u ∼ −
n n
ế
A(x), B(x),C(x), D(x)
x → a
A(x) ∼ C(x), B(x) ∼ D(x)
x → a.
ắ
A(x).B(x) ∼ C(x).D(x)
x → a.
A(x), B(x) x → a
A(x)
B(x)
x → a
ế
A(x) + B(x) ∼ B(x)
x → a.
x → 0, ớp > q > 0
x
p
x
q
.
u → 0, ớp > q > 0
u
p
u
q
.
A.u
p
ớ
ế A(x) x → 0 p > 0 A(x) ∼ C.x
p
x → 0, ớ C
lOMoARcPSD|45315597
ế A(x) x → a a , 0 p > 0
A(x) ∼ C.(x − a)
p
x → a, ớ
C
ế
A = A
1
.A
2
· · · A
n
ớA
1
, A
2
,· · · , A
n
A
1
∼ C
1
u
p
1
,· · · , A
n
∼ C
n
u
p
n
A
∼
C
1
· · ·
C
n
·
u
p
1
+···+p
n
.
ế
A = A
1
+ A
2
+ · · · + A
n
ớA
1
, A
2
,· · · , A
n
A
1
∼ C
1
u
p
1
,· · · , A
n
∼ C
n
u
p
n
p
1
A ∼ C
1
u
p
1
.
A(x) = sin(x
2
)
x → 0.
A(x) ∼
x
2
,
x → 0.
A(x) = sin(x
2
).tan(2x)
x → 0. A
x → 0
sin(x
2
) ∼ x
2
tan 2x ∼ 2x.
A(x) ∼ x
2
.(2x) = 2x
3
,
x → 0.
A(x) = ln(1 + sin
2
x).(e
x
− 1).arcsin 3x
x → 0. A
x → 0
ln(1 + sin
2
x) ∼ sin
2
x ∼
x
2
,
e
x
− 1 ∼ x
arcsin 3x ∼ 3x.
A(x) ∼ x
2
.x.(3x) = 3x
4
,
x → 0.
A(x) = 2x + x
2
− 3x
4
x → 0. A
x → 0
−3x
4
x
2
x
2
2x.
A(x) ∼ 2x,
x → 0.
A(x) = sin(x
2
) + tan x.ln(1 + 3x
2
) − 5x
4
x → 0. A
x → 0
sin(x
2
) ∼ x
2
tan x.ln(1 + 3x
2
) ∼ x.3x
2
= 3x
3
−5x
4
∼ −5x
4
.
A(x) ∼ x
2
,
x → 0.
A(x) = (x − 1) arcsin(x
2
− 1)
x → 1.
A
x → 1,
x − 1 ∼ x − 1arcsin(x
2
− 1) ∼ x
2
− 1 = (x − 1)(x + 1) ∼ 2(x − 1).
x + 1 → 2 x → 1.
A(x) ∼ (x − 1).2.(x − 1) = 2(x − 1)
2
,
x → 1.
A(x), B(x)
x → a.
ề
x → a.
ế
A(x) ∼ C.(x − a)
p
B(x) ∼ D.(x − a)
q
ế
p > q
A B x → a.
ế
p < q
A B
x → a.
ế
p = q
A B x → a.
ế
p = qC = DA ∼ B
x → a.
lim
A(x)
.
ế
ở ế
x
→
a
B(x)
lim sin(
1
)
lim cos(
1
)
ạ
x x
x→0 x→0
lOMoARcPSD|45315597
A(x) = sin x, B(x) = arcsin 3x, x → 0.
A(x) = sin
2
x, B(x) = tan 3x · ln(1 + x
2
), x → 0.
A(x) = sin x − x B(x) = x
3
x → 0.
x → 0 A(x) ∼ x B(x) ∼ 3x.
A(x) B(x) x → 0.
x → 0 A(x) ∼ x
2
B(x) ∼ 3x.x
2
= 3x
3
.
A(x) B(x) x → 0.
sin x ∼ x x ∼ x x → 0 A(x) = sin x − x
ắ
A(x)
I
=
lim
A(x)
=
lim
sin x − x
.
x
→
0
B(x)
x→0
x
3
I
(
=
L)
lim
cos x − 1
(
=
L)
lim
−sin x
(
=
L)
lim
−cos x
=
1
−
6
x→0
3x
2
x→0
6x
x→0
6
A(x) B(x)
x → 0.
A(x) = x sin 2x + tan(3x
3
), B(x) =
p
1 + sin
2
x − 1,x → 0.
A(x) = e
x
2
−4
− 1, B(x) = (x
3
− 8) arctan(x − 2),
x → 2.
x → 0
x sin 2x
∼
2
2x
2
, tan(3x
3
)
∼
3x
3
A(x)
∼
2x
2
.
x
2
x → 0,
B(x) ∼
sin x
∼
.
2 2
x → 0.
A(x) B(x)
x → 2
A(x) ∼ x
2
− 4 = (x − 2)(x + 2) ∼ 4(x − 2).
x → 2
x
3
− 8
= (x − 2)(x
2
+ 2x + 4)
∼ 12(x − 2) arctan(x − 2) ∼ x − 2,
B(x) ∼ 12(x − 2)
2
.
A(x) B(x)
x → 2.
A = x
3
B = x
3
cos(
1
x
)x → 0
lim cos(
1
)
x→0
x
ặ
I = lim
A(x)
= lim
x
3
= lim
1
.
x
→
0
B(x) x→0
x
3
cos(
1
)
x→0
cos(
1
)
x
1
x
lim cos(
1
)
lim
x→0
x
x
→0
cos(
1
)
x
±∞
A(x), B(x)
| 1/4
| | Tải xuống

Tài liệu khác của Đại học Kiến trúc Hà Nội

Preview text:

lOMoARcPSD|45315597 lOMoARcPSD|45315597 ế lim A(x) = 0 A(x) x a → a. x → ổ x → a x → a x → a x , a x → a x sin( 1 ) x → 0, x x → 0 sin( 1 ) ≤ 1 x , 0. x x A(x), B(x) x → a. lim A(x) = A(x) B(x) x a x→a B(x) 0 → lim A(x) = A(x) B(x) x a x→a B(x) ±∞ → x→a A(x) B(x) k ớk 0 k ±∞ A(x) B(x) x → a lim = , , , lim A(x) = A(x), B(x) x a x→a B(x) 1 → A(x) ∼ B(x) x → a x→a A(x) B(x) A(x) B(x) x → a lim , u → 0 u2 u2 1 − cos u sin u ∼ u tan u ∼ u ∼ 2 cos u − 1 ∼ − 2 eu − 1 ∼ u 1 − eu ∼ −u
au − 1 ∼ u ln a 1 − au ∼ −u ln a u arcsin u ∼ u arctan u ∼ u ln(1 + u) ∼ u loga (1 + u) ∼ ln a + p + p √n + u √n + u 1 ∼ p · (1 u) − u 1−(1 u) ∼ −p · u 1 u − 1 ∼ n 1 − 1 u ∼ −n ế A(x), B(x),C(x), D(x) x → a A(x) ∼ C(x), B(x) ∼ D(x) x → a. A(x).B(x) ∼ C(x).D(x) x → a. ắ A(x), B(x) x → a A(x) B(x) x → a A(x) + B(x) ∼ B(x) x → a. ế x → 0, ớp > q > 0 x p xq . u → 0, ớp > q > 0 u p uq . A.u p ớ ế A(x) x → 0 p > 0
A(x) ∼ C.x p x → 0, ớ C lOMoARcPSD|45315597 A(x) ∼ C.(x − a) ế A(x) x → a a , 0 p > 0 p x → a, ớ C ế
A = A1 .A2 · · · An ớA1 , A2 ,· · · , An
A1 ∼ C1 u p1 ,· · · , An ∼ Cnu pn A
∼ C1 · · ·Cn · u p1 +···+pn . ế
A = A1 + A2 + · · · + An ớA1 , A2 ,· · · , An
A1 ∼ C1 u p1 ,· · · , An ∼ Cnu pn p1 A ∼ C1 u p1 . A(x) ∼ A(x) = sin(x2 ) x → 0. x2 , x → 0. A(x) = sin(x2 ).tan(2x) x → 0. A x → 0 sin(x2 ) ∼ x2 tan 2x ∼ 2x. A(x) ∼ x2 .(2x) = 2x3 , x → 0.
A(x) = ln(1 + sin2 x).(ex − 1).arcsin 3x x → 0. A ln(1 + sin2 x) ∼ sin2 x ∼ x → 0 x2 ,
ex − 1 ∼ x arcsin 3x ∼ 3x. A(x) ∼ x2 .x.(3x) = 3x4 , x → 0. A(x) = 2x + x2 − 3x4 x → 0. A x → 0 −3x4 x2 x2 2x. A(x) ∼ 2x, x → 0.
A(x) = sin(x2 ) + tan x.ln(1 + 3x2 ) − 5x4 x → 0. A x → 0
sin(x2 ) ∼ x2 tan x.ln(1 + 3x2 ) ∼ x.3x2 = 3x3 −5x4 ∼ −5x4 . A(x) ∼ x2 , x → 0.
A(x) = (x − 1) arcsin(x2 − 1) x → 1. A x → 1,
x − 1 ∼ x − 1arcsin(x2 − 1) ∼ x2 − 1 = (x − 1)(x + 1) ∼ 2(x − 1). x + 1 → 2 x → 1.
A(x) ∼ (x − 1).2.(x − 1) = 2(x − 1)2 , x → 1. A(x), B(x) x → a. ề
A(x) ∼ C.(x − a) p B(x) ∼ D.(x − a)q x → a. ế ế p > q A B x → a. ế p < q A B x → a. ế p = q A B x → a. ế p = qC = DA ∼ B x → a. A(x) lim . x→a B(x) ế ở ế
lim sin( 1 ) lim cos( 1 ) ạ x x x→0 x→0 lOMoARcPSD|45315597
A(x) = sin x, B(x) = arcsin 3x, x → 0.
A(x) = sin2 x, B(x) = tan 3x · ln(1 + x2 ), x → 0. A(x) = sin x − x B(x) = x3 x → 0. x → 0 A(x) ∼ x B(x) ∼ 3x. A(x) B(x) x → 0. x → 0 A(x) ∼ x2 B(x) ∼ 3x.x2 = 3x3 . A(x) B(x) x → 0. sin x ∼ x x ∼ x x → 0 A(x) = sin x − x ắ A(x)
I= lim A(x) = lim sin x − x . x→0 B(x) x→0 x3
I (=L) lim cos x − 1 (=L) lim−sin x (=L) lim −cos x = 1 x→03x2 x→0 6x x→0 6 −6 A(x) B(x) x → 0.
A(x) = x sin 2x + tan(3x3 ), B(x) = p 1 + sin2 x − 1,x → 0.
A(x) = ex2 −4 − 1, B(x) = (x3 − 8) arctan(x − 2), x → 2. x sin 2x x → 0 ∼2 2x 2, tan(3x3 ) ∼ 3x3 A(x) ∼ 2x2 . sin x x 2 x → 0, B(x) ∼ 2 ∼ 2 . A(x) B(x) x → 0. x → 2
A(x) ∼ x2 − 4 = (x − 2)(x + 2) ∼ 4(x − 2). x → 2
x3 − 8 = (x − 2)(x2 + 2x + 4) ∼ 12(x − 2) arctan(x − 2) ∼ x − 2, B(x) ∼ 12(x − 2)2 . A(x) B(x) x → 2. A = x3B = x3 cos( 1x )x → 0 lim cos( 1 ) x ±∞ x→0 ặ I = lim A(x) = lim x3 = lim 1 . x→0 B(x) x→0 x3 cos( 1 ) x→0 cos( 1 ) x 1 x lim cos( 1 ) lim A(x), B(x) x→0 x x→0 cos( 1 ) x