Đáp án đề thi giữa kỳ môn Giải tích 1 | Trường Đại học Kỹ thuật - Công nghệ Cần Thơ

ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1 – ĐỀ 1 Câu 1. lim → = (0.5đ+0.5đ) ( ) Câu 2. L’Hospital lim → = lim → (0.5đ) = lim → = 1. Hai VCB tương đương (0.5đ) Câu 3. lim arctan = lim ×
= 2. (0.5đ) Điểm = 0 là điểm gián đoạn bỏ được. (0.5đ) → →
Câu 4. Áp dụng CT Leibnitz ( ) = ( + 1)(sin )( ) + 100( + 1)′(sin )( ) (0.5đ) (
) = ( + 1) sin( + 50 ) + 100 sin( + ) = ( + 1) sin − 100 cos . (0.5đ) Câu 5. Xét ( ) = , ( ) = . (0.5đ) Ta có = (0.01) ≈ (0) + (0) × 0.01 =1.01 (0.5đ) Câu 6. TXĐ: R. Đạo hàm = . = 0: = −√3, = √3. (0.5đ) ( )
= −√3 là điểm cực tiểu =
−√3 = − √ . = √3 là điểm cực đại Đ = √3 = √ . (0.5đ) Câu 7. a) ∫ = ∫ = ∫( + + 1 + ) (0.5đ) = + + + ln | − 1| + . (0.5đ) b) ∫( + 1)(1 + cos 2 ) = ∫( + 1) + ∫( + 1) (sin 2 ) (0.5đ) = + + ( + 1) sin 2 − ∫ sin 2 = +
+ ( + 1) sin 2 + cos 2 + . (0.5đ) ( ) ( )
Câu 8. khả vi tại 1, nên (1) = lim → . (0.5đ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Ta có 2 = lim → = lim → 7 − 2 = 7 (1) − 2 (1) = 5 (1). Suy ra (1) = . (0.5đ)
Câu 8. Ta có 0 = lim → ( × ) = lim → ( + + ) = 2 + . (0.5đ) Suy ra = −2. = − lim → = − lim → = −2. (0.5đ)
Cách 2 Dùng khai triển hữu hạn.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1 – ĐỀ 2 Câu 1. lim → = (0.5đ+0.5đ) ( ) Câu 2. L’Hospital lim → = lim → (0.5đ) = lim → = 1. Hai VCB tương đương (0.5đ) Câu 3. lim arctan = lim ×
= 3. (0.5đ) Điểm = 0 là điểm gián đoạn bỏ được. (0.5đ) → →
Câu 4. Áp dụng CT Leibnitz ( ) = ( + 1)(cos )( ) + 100( + 1)′(cos )( ) (0.5đ) (
) = ( + 1) cos( + 50 ) + 100 cos( + ) = ( + 1) cos + 100 sin . (0.5đ) Câu 5. Xét ( ) = , ′( ) = . (0.5đ) Ta có = (0.02) ≈ (0) + (0) × 0.02 =1.02 (0.5đ) Câu 6. TXĐ: R. Đạo hàm = . = 0: = −√2, = √2. (0.5đ) ( )
= −√2 là điểm cực tiểu =
−√2 = − √ . = √2 là điểm cực đại Đ = √2 = √ . (0.5đ) Câu 7. a) ∫ = ∫ = ∫( − + 1 − ) (0.5đ) = − + − ln | + 1| + . (0.5đ) b) ∫( + 2)(1 − cos 2 ) = ∫( + 2) − ∫( + 2) (sin 2 ) (0.5đ) = + − ( + 2) sin 2 + ∫ sin 2 = +
− ( + 2) sin 2 − cos 2 + . (0.5đ) ( ) ( )
Câu 8. khả vi tại 1, nên (1) = lim → . (0.5đ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Ta có 1 = lim → = lim → 5 − 3 = 5 (1) − 3 (1) = 2 (1). Suy ra (1) = . (0.5đ) ( ) ( )
Câu 8. Ta có 0 = lim → ( × ) = lim → ( + + ) = 3 + . (0.5đ) ( ) Suy ra = −3. = − lim → = − lim → = . (0.5đ)
Cách 2 Dùng khai triển hữu hạn.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1 – ĐỀ 3 Câu 1. a) lim = lim = 1 (0.5đ+0.5đ) → → ( ) ( ) b) lim(1 + 2 ) = → (0.5đ) = → = . (0.5đ) →
Câu 2. Hàm số có 2 điểm gián đoạn = 0 và = −1 lim = lim
= 1. Điểm = 0 là điểm gián đoạn bỏ được. (0.5đ) → → lim
= ∞. Điểm = −1 là điểm gián đoạn loại hai. (0.5đ) → ( ) ! Câu 3. Hàm ( ) = = + + 1 + . Đạo hàm ( )( ) = = . (0.5đ) ( ) (0) = ( )(0)( ) = −10! ( ) . (0.5đ)
Câu 4. Xét hàm số ( ) = √ . Ta có (0.5đ) . = (1.02) ≈ (1) + (1) × 0.02 = 1 + ≈1.006667. (0.5đ)
Câu 5. TXĐ: ≠ 0. Đạo hàm = . = 0: = −√3, = √3. (0.5đ)
= −√3 là điểm cực đại Đ =
−√3 = −√3. = √3 là điểm cực tiểu = √3 = √3. (0.5đ) Câu 6. a) ∫( + 1) = ∫( + 1) ( ) (0.5đ) = ( + 1) − ∫ = ( + 1) − + . (0.5đ) b) ∫ = ∫( − ) (0.5đ) = 2 ln | | − ln | + 1| + . (0.5đ) ( )
Câu 7. Ta có lim → ( ( ) − 5) = lim → ( − 1)
= 0 × 2 = 0 .(0.5đ) Suy ra lim ( ) = 5 . → (0.5đ) Câu 8. lim →
= 0: hàm số không có tiệm cận đứng. lim → = lim → × sin = ∞. lim → = lim → sin = 2, đặt = (0.5đ) 2 1 sin 2 sin 2 − 2 lim ( − 2 ) = lim sin − 2 = lim − 2 = lim = 0. → → → → Tiệm cận xiên = 2 . (0.5đ)
ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1 – ĐỀ 4 Câu 1. a) lim = lim = (0.5đ+0.5đ) → → ( ) ( ) b) lim(1 − 3 ) = → (0.5đ) = → = (0.5đ) →
Câu 2. Hàm số có 2 điểm gián đoạn = 0 và = 1 lim = lim
= −1. Điểm = 0 là điểm gián đoạn bỏ được. (0.5đ) → → lim
= ∞. Điểm = 1 là điểm gián đoạn loại hai. (0.5đ) → ( ) ! Câu 3. Hàm ( ) = = − + 1 − . Đạo hàm ( )( ) = − = . (0.5đ) ( ) (0) = ( )(0)( ) = −10! ( ) . (0.5đ)
Câu 4. Xét hàm số ( ) = √ . Ta có (0.5đ) . = (1.01) ≈ (1) + (1) × 0.01 = 1 + = 1.0025. (0.5đ)
Câu 5. TXĐ: ≠ 0. Đạo hàm = . = 0: = −√2, = √2. (0.5đ)
= −√2 là điểm cực đại Đ =
−√2 = − √ . = √2 là điểm cực tiểu = √2 = √ .(0.5đ) Câu 6. a) ∫( + 3) = ∫( + 3) ( ) (0.5đ) = ( + 3) − ∫ = ( + 3) − + . (0.5đ) b) ∫ = ∫( + ) (0.5đ) = ln | | + ln( + 2) + . (0.5đ) ( ) ( )
Câu 7. Ta có lim → ( ( ) + 3) = lim → ( − 2)
= 0 × 1 = 0. (0.5đ) Suy ra lim ( ) = −3. → (0.5đ) Câu 8. lim →
= 0: hàm số không có tiệm cận đứng. lim → = lim → × sin = ∞. lim → = lim → sin = 1, đặt = (0.5đ) 1 1 sin sin − lim ( − ) = lim sin − 1 = lim − 1 = lim = 0. → → → → Tiệm cận xiên = . (0.5đ)