Đáp án và lời giải chi tiết đề thi chính thức tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán (đợt 2)

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đáp án và lời giải chi tiết đề thi chính thức tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán (đợt 2), kỳ thi được diễn ra vào chiều thứ Sáu ngày 06 tháng 08 năm 2021; tài liệu được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Toán.

35 18 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán

Môn: Toán

Thông tin:

52 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN GII CHI TIT Đ CHNH THC 2021 – ĐỢT 2 – M Đ 102
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 1
KỲ THI TN THPT NĂM 2021 - ĐỢT 2
Mã đề: 102
TRAO ĐỔI & CHIA SẺ KIẾN THỨC
THÔNG MINH DO HỌC TẬP MÀ CÓ THIÊN TÀI DO TÍCH LŨY MÀ NÊN
Câu 1. Cho hai số phức
43zi
và
1wi
. Số phức
zw
bằng
A.
52i
. B.
. C.
34i
. D.
34i
.
Câu 2. Cho cấp số cộng
với
1
3u
và
2
5u
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
2
. B.
3
5
. C.
5
3
. D. 2.
Câu 3. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
51
1
x
y
x
là đường thẳng có phương trình
A.
5y
. B.
1y
. C.
5y 
. D.
1y 
.
Câu 4. Tập xác định của hàm số
3
log 4yx
là
A.
;4
. B.
4;
. C.
4;
. D.
;4
.
Câu 5. Cho khối chóp có diện tích đáy
B
và chiều cao là
h
. Thể tích
V
của khối chóp đã cho
được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
1
3
V Bh
. B.
4
3
V Bh
. C.
V Bh
. D.
3V Bh
.
Câu 6. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số
3
2y x x
?
A. Điểm
1;1M
. B. Điểm
1;2N
. C. Điểm
1;3P
. D. Điểm
1;0Q
.
Câu 7. Với
n
là số nguyên dương bất kì,
3n
, công thức nào dưới đây đúng?
A.
3
3!
!
n
n
C
n
. B.
3
3! 3 !
!
n
n
C
n
. C.
3
!
3!
n
n
C
n
. D.
3
!
3! 3 !
n
n
C
n
.
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình
3
log 2 2x
là
A.
0;4
. B.
9
;
2




. C.
9
0;
2



. D.
4;
.
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
22
2
: 1 3 9S x y z
. Tâm của
S
có tọa
dộ là
A.
1; 3;0
. B.
1;3;0
. C.
1;3;0
. D.
1; 3;0
.
Câu 10. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?
GII CHI TIT Đ CHNH THC 2021 – ĐỢT 2 – M Đ 102 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
Trang 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
A.
31
2
x
y
x
. B.
2
2y x x
. C.
32
2y x x
. D.
42
2y x x
.
Câu 11. Trong không gian
Oxyz
cho hai vectơ
1;2;0u
và
1; 2;3v
. Tọa độ của vectơ
uv
là
A.
2;4; 3
. B.
2; 4;3
. C.
0;0;3
. D.
0;0; 3
.
Câu 12. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
1
. B.
3
. C.
0
. D.
2
.
Câu 13. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng đi qua
O
và nhận vectơ
2; 1;4n 
làm vectơ
pháp tuyến có phương trình là:
A.
2 4 1 0x y z
. B.
2 4 0x y z
.
C.
2 4 0x y z
. D.
2 4 1 0x y z
.
Câu 14. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
2
5Ba
và chiều cao là
.ha
Thể tích của khối lăng
trụ đã cho bằng
A.
3
5
3
a
. B.
3
5a
. C.
3
5
6
a
. D.
3
5
2
a
.
Câu 15. Phần ảo của số phức
34zi
bằng
A.
4
. B.
3
. C.
4
. D.
3
.
Câu 16. Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức
2zi
?
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN GII CHI TIT Đ CHNH THC 2021 – ĐỢT 2 – M Đ 102
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 3
A. Điểm
Q
. B. Điểm
P
. C. Điểm
N
. D. Điểm
M
.
Câu 17. Đạo hàm của hàm số
4
x
y
là
A.
1
.4
x
yx
. B.
4 .ln4
x
y
. C.
4
ln 4
x
y
. D.
4
x
y
.
Câu 18. Thể tích của khối cầu bán kính
2a
bằng
A.
3
4
3
a
. B.
3
32
3
a
. C.
3
32 a
. D.
3
8
3
a
.
Câu 19. Cho hàm hàm số
y f x
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;2
. B.
2;2
. C.
2;0
. D.
0;
.
Câu 20. Cho hình nón có bán kính đáy
r
và độ dài đường sinh
l
. Diện tích xung quanh
xq
S
của
hình nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
4
3
xq
S rl
. B.
xq
S rl
. C.
4
xq
S rl
. D.
2
xq
S rl
.
Câu 21. Với mọi số thực
a
dương,
3
log 3a
bằng
A.
3
3log a
. B.
3
1 log a
. C.
3
log a
. D.
3
1 log a
.
Câu 22. Nghiệm của phương trình
52
x
là:
A.
2
log 5.x
B.
5
log 2.x
C.
2
.
5
x
D.
5.x
Câu 23. Cho hàm số
( ) 2 cosf x x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( ) 2 sinf x dx x x C
. B.
( ) 2f x dx x cosx C
.
C.
( ) sinf x dx x C
. D.
( ) 2 sinf x dx x x C
.
Câu 24. Trong không gian
,Oxyz
đường thẳng đi qua hai điểm
2;1;3M
và nhận vectơ
2; 3;4u 
làm vetơ chỉ phương có phương trình là:
A.
2 1 3
2 3 4
x y z

. B.
2 1 3
2 3 4
x y z

.
C.
2 3 4
2 1 3
x y z

. D.
2 1 3
2 3 4
x y z

.
GII CHI TIT Đ CHNH THC 2021 – ĐỢT 2 – M Đ 102 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
Trang 4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Câu 25. Cho hàm số
3
42f x x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
4
d2f x x x x C
. B.
3
d 4 2f x x x x C
.
C.
2
d 12f x x x C
. D.
4
df x x x C
.
Câu 26. Cho hàm số
42
,,f ax ax bx c b c
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
1x 
. B.
2x
. C.
1x
. D.
0x
.
Câu 27. Nếu
1
0
d5f x x
và
3
1
d 210f x x
thì
3
0
df x x
bằng
A. . B.
3
. C.
3
. D.
7
.
Câu 28. Cho
f
là hàm số liên tục trên đoạn
1;2
. Biết
F
là nguyên hàm của
f
trên đoạn
1;2
thỏa mãn
12F 
và
23F
. Khi đó
2
1
df x x
bằng
A.
5
. B. 1. C.
1
. D. 5.
Câu 29. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
(tham khảo hình vẽ). Khoảng
cách từ
C
đến mặt phẳng
BDD B

bằng
A.
. B.
2
2
a
. C.
3
2
a
. D.
.
Câu 30. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;2; 1A
và mặt phẳng
:2 3 1 0P x y z
.
Mặt phẳng đi qua
A
và song song với mặt phẳng
P
có phương trình là:
A.
2 3 7 0x y z
. B.
2 3 7 0x y z
.
C.
2 3 1 0x y z
. D.
2 3 1 0x y z
.
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN GII CHI TIT Đ CHNH THC 2021 – ĐỢT 2 – M Đ 102
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 5
Câu 31. Với
0a
, đặt
2
log 2ab
, khi đó
3
2
log 4a
bằng
A.
35b
. B.
3b
. C.
32b
. D.
31b
.
Câu 32. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm
17
số nguyên dương đầu tiên. Xác
suất để chọn được hai số chẵn bằng
A.
7
34
. B.
9
34
. C.
9
17
. D.
8
17
.
Câu 33. Cho số phức
42zi
, môđun của số phức
1 iz
bằng
A.
2 10
. B.
24
. C.
26
. D.
40
.
Câu 34. Trên đoạn
4; 1
, hàm số
42
8 19y x x
đạt giá trị lớn nhất tại điểm
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Câu 35: Cho hình chóp
SABCD
có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình sau). Góc giữa hai
đường thẳng
SB
và
CD
bằng
A.
60
. B.
90
. C.
45
. D.
30
.
Câu 36: Trong không gian
Oxy
, cho hai điểm
1;1; 1M
và
3;0;2N
. Đường thẳng
MN
có
phương trình là:
A.
1 1 1
4 1 1
x y z

. B.
1 1 1
2 1 3
x y z

.
C.
1 1 1
4 1 1
x y z

. D.
1 1 1
2 1 3
x y z

.
Câu 37. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A.
3
4y x x
. B.
3
4y x x
. C.
42
2y x x
. D.
41
1
x
y
x
.
Câu 38. Nếu
2
0
d2f x x
thì
2
0
2dx f x x


bằng
A.
2
. B.
8
. C.
6
. D.
0
.
Câu 39. Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
1;6
và có đồ thị là đường gấp khúc
ABC
như hình bên dưới. Biết
F
là nguyên hàm của
f
thỏa mãn
12F
. Giá trị của
46FF
bằng
GII CHI TIT Đ CHNH THC 2021 – ĐỢT 2 – M Đ 102 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
Trang 6 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
A.
3
. B.
4
. C.
8
. D.
5
.
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
21
33
log 1 log 21 . 16 2 0
x
xx


?
A.
17
. B.
18
. C.
16
. D. Vô số.
Câu 41. Cho hàm số
4 3 2
, , ,f x ax bx cx a b c
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
3 4 0fx
là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 42. Cắt hình trụ
T
bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng
3a
,
ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng
2
16a
. Diện tích xung quanh của
T
bằng
A.
2
16 13
3
a
. B.
2
4 13 a
. C.
2
8 13
3
a
. D.
2
8 13 a
.
Câu 43. Xét các số phức
z
và
w
thay đổi thoả mãn
4zw
và
42zw
. Giá trị nhỏ nhất
của
1 3 4P z i w i
bằng
A.
. B.
5 2 2
. C.
52
. D.
13
.
Câu 44. Cho hàm số
4 3 2
3f x ax bx cx x
và
32
g x mx mx x
với
, , , ,a b c m n
. Biết
hàm số
y f x g x
có ba điểm cực trị là
1;2;3
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
đường
y f x
và
y g x
bằng
A.
32
3
. B.
71
9
. C.
71
6
. D.
64
9
.
Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên dương
y
sao cho tồn tại số thực
1;5x
thỏa mãn
2
4 1 2 3
xx
x e y e xy x
?
A.
14
. B.
12
. C.
10
. D.
11
.
Câu 46. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
3;1;1A
và đường thẳng
11
:
1 2 1
x y z
d


.
Đường thẳng qua
A
cắt trục
Oy
và vuông góc với
d
có phương trình là
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN GII CHI TIT Đ CHNH THC 2021 – ĐỢT 2 – M Đ 102
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 7
A.
3
1
1
xt
yt
zt



. B.
1
42
33
xt
yt
zt

. C.
33
1
1
xt
yt
zt



. D.
33
52
1
xt
yt
zt

.
Câu 47. Cho khối lăng trụ tam giác đều
.ABC ABC
có cạnh bên bằng
4a
, góc giữa hai mặt
phẳng
A BC
và
ABC
bằng
30
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
64 3a
. B.
3
64 3
3
a
. C.
3
64 3
27
a
. D.
3
64 3
9
a
.
Câu 48. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
22
4 2 0z az b
(
,ab
là các tham số thực).
Có bao nhiêu cặp số thực
;ab
sao cho phương trình đó có hai nghiệm
1
z
,
2
z
thỏa mãn
12
2 3 3z iz i
?
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 49. Cho hàm số
4 3 2
12 30 3f x x x x m x
, với
m
là tham số thực. Có bao nhiêu giá
trị nguyên của
m
để hàm số
g x f x
có đúng 7 điểm cực trị ?
A. 25. B. 27. C. 26. D. 28.
Câu 50. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 2 3 1 1S x y z
. Có bao nhiêu
điểm
M
thuộc
S
sao cho tiếp diện của
S
tại điểm
M
cắt các trục
,Ox Oy
lần lượt tại
các điểm
;0;0 , 0; ;0A a B b
mà
,ab
là các số nguyên dương và
o
90AMB
?
A. .
4
.. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.D
3.A
4.C
5.A
6.D
7.D
8.B
9.A
10.D
11.C
12.D
13.C
14.B
15.C
16.A
17.B
18.B
19.A
20.B
21.D
22.B
23.A
24.A
25.A
26.D
27.D
28.D
29.B
30.A
31.D
32.A
33.A
34.B
35.A
36.B
37.A
38.A
39.A
40.B
41.B
42.D
43.D
44.B
45.B
46.D
47.A
48.D
49.B
50.D
GII CHI TIT Đ CHNH THC 2021 – ĐỢT 2 – M Đ 102 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
Trang 8 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Câu 1. cho hai số phức
43zi
và
1wi
. Số phức
zw
bằng
A.
52i
. B.
. C.
34i
. D.
34i
.
Lời giải
Chọn C
4 3 1 3 4z w i i i
.
Câu 2. Cho cấp số cộng
với
1
3u
và
2
5u
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
2
. B.
3
5
. C.
5
3
. D. 2.
Lời giải
Chọn D
Công sai của cấp số cộng bằng
21
5 3 2d u u
.
Câu 3. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
51
1
x
y
x
là đường thẳng có phương trình
A.
5y
. B.
1y
. C.
5y 
. D.
1y 
.
Lời giải
Chọn A
Do
51
lim 5
1
x
x
x

suy ra
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
5y
.
Câu 4. Tập xác định của hàm số
3
log 4yx
là
A.
;4
. B.
4;
. C.
4;
. D.
;4
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện xác định của
3
log 4yx
là:
4 0 4xx
.
Câu 5. Cho khối chóp có diện tích đáy
B
và chiều cao là
h
. Thể tích
V
của khối chóp đã cho
được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
1
3
V Bh
. B.
4
3
V Bh
. C.
V Bh
. D.
3V Bh
.
Lời giải
Chọn A
Công thức tính thể tích khối chóp là:
1
3
V Bh
.
Câu 6. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số
3
2y x x
?
A. Điểm
1;1M
. B. Điểm
1;2N
. C. Điểm
1;3P
. D. Điểm
1;0Q
.
Lời giải
Chọn D
10y
điểm
1;0Q
thuộc đồ thị của hàm số
3
2y x x
.
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN GII CHI TIT Đ CHNH THC 2021 – ĐỢT 2 – M Đ 102
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 9
Câu 7. Với
n
là số nguyên dương bất kì,
3n
, công thức nào dưới đây đúng?
A.
3
3!
!
n
n
C
n
. B.
3
3! 3 !
!
n
n
C
n
. C.
3
!
3!
n
n
C
n
. D.
3
!
3! 3 !
n
n
C
n
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
3
!
3! 3 !
n
n
C
n
.
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình
3
log 2 2x
là
A.
0;4
. B.
9
;
2




. C.
9
0;
2



. D.
4;
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3
9
log 2 2 2 9
2
x x x
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
9
;
2




.
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
22
2
: 1 3 9S x y z
. Tâm của
S
có tọa
dộ là
A.
1; 3;0
. B.
1;3;0
. C.
1;3;0
. D.
1; 3;0
.
Lời giải
Chọn A
Tọa độ tâm mặt cầu
S
là
1; 3;0
.
Câu 10. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?
A.
31
2
x
y
x
. B.
2
2y x x
. C.
32
2y x x
. D.
42
2y x x
.
Lời giải
Chọn D
Đường cong đã cho không phải là đồ thị của hàm phân thức, cũng không phải là đồ thị
của hàm đa thức bậc hai, bậc ba. Do đó chỉ có phương án D là đúng.
GII CHI TIT Đ CHNH THC 2021 – ĐỢT 2 – M Đ 102 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Câu 11. Trong không gian
Oxyz
cho hai vectơ
1;2;0u
và
1; 2;3v
. Tọa độ của vectơ
uv
là
A.
2;4; 3
. B.
2; 4;3
. C.
0;0;3
. D.
0;0; 3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1 1;2 2;0 3uv
0;0;3uv
.
Câu 12. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
1
. B.
3
. C.
0
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số xác định trên và đạo hàm đổi dấu hai lần
nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Câu 13. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng đi qua
O
và nhận vectơ
2; 1;4n 
làm vectơ
pháp tuyến có phương trình là:
A.
2 4 1 0x y z
. B.
2 4 0x y z
.
C.
2 4 0x y z
. D.
2 4 1 0x y z
.
Lời giải
GVSB: Huynh Thanh Liem; GVPB: Nguyễn Thị Hường
Chọn C
Mặt phẳng đi qua
0;0;0O
và nhận vectơ
2; 1;4n 
làm vectơ pháp tuyến có
phương trình
2 4 0x y z
.
Câu 14. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
2
5Ba
và chiều cao là
.ha
Thể tích của khối lăng
trụ đã cho bằng
A.
3
5
3
a
. B.
3
5a
. C.
3
5
6
a
. D.
3
5
2
a
.
Lời giải
GVSB: Huynh Thanh Liem; GVPB: Nguyễn Thị Hường
Chọn B
Thể tích khối lăng trụ
32
. 5 . 5V aB h a a
.
Câu 15. Phần ảo của số phức
34zi
bằng
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN GII CHI TIT Đ CHNH THC 2021 – ĐỢT 2 – M Đ 102
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11
A.
4
. B.
3
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
GVSB: Huynh Thanh Liem; GVPB: Nguyễn Thị Hường
Chọn C
Phần ảo của số phức
34zi
là
4
.
Câu 16. Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức
2zi
?
A. Điểm
Q
. B. Điểm
P
. C. Điểm
N
. D. Điểm
M
.
Lời giải
GVSB: Tô Lê Diễm Hằng; GVPB: Nguyễn Thị Hường
Chọn A
Điểm
2; 1Q 
là điểm biểu diễn cho số phức
2zi
.
Câu 17. Đạo hàm của hàm số
4
x
y
là
A.
1
.4
x
yx
. B.
4 .ln4
x
y
. C.
4
ln 4
x
y
. D.
4
x
y
.
Lời giải
GVSB: Tô Lê Diễm Hằng; GVPB: Nguyễn Thị Hường
Chọn B
Ta có
4 4 .ln4
xx
y

.
Câu 18. Thể tích của khối cầu bán kính
2a
bằng
A.
3
4
3
a
. B.
3
32
3
a
. C.
3
32 a
. D.
3
8
3
a
.
Lời giải
GVSB: Tô Lê Diễm Hằng; GVPB: Nguyễn Thị Hường
Chọn B
Thể tích khối cầu tính bằng
33
4 32
.
33
V r a


.
Câu 19. Cho hàm hàm số
y f x
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;2
. B.
2;2
. C.
2;0
. D.
0;
.
GII CHI TIT Đ CHNH THC 2021 – ĐỢT 2 – M Đ 102 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
;2
Câu 20. Cho hình nón có bán kính đáy
r
và độ dài đường sinh
l
. Diện tích xung quanh
xq
S
của
hình nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
4
3
xq
S rl
. B.
xq
S rl
. C.
4
xq
S rl
. D.
2
xq
S rl
.
Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức tính diện tích xunh quanh của hình nón
xq
S rl
.
Câu 21. Với mọi số thực
a
dương,
3
log 3a
bằng
A.
3
3log a
. B.
3
1 log a
. C.
3
log a
. D.
3
1 log a
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
3 3 3 3
log 3 log 3 log 1 loga a a
Câu 22. Nghiệm của phương trình
52
x
là:
A.
2
log 5.x
B.
5
log 2.x
C.
2
.
5
x
D.
5.x
Lời giải
GVSB: Phạm Lâm; GVPB: …
Chọn B
Ta có:
5
5 2 log 2
x
x
.
Câu 23. Cho hàm số
( ) 2 cosf x x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( ) 2 sinf x dx x x C
. B.
( ) 2f x dx x cosx C
.
C.
( ) sinf x dx x C
. D.
( ) 2 sinf x dx x x C
.
Lời giải
GVSB: Phạm Lâm; GVPB: …
Chọn A
Ta có:
( )d 2 cos d 2 sinf x x x x x x C

.
Câu 24. Trong không gian
,Oxyz
đường thẳng đi qua hai điểm
2;1;3M
và nhận vectơ
2; 3;4u 
làm vetơ chỉ phương có phương trình là:
A.
2 1 3
2 3 4
x y z

. B.
2 1 3
2 3 4
x y z

.
C.
2 3 4
2 1 3
x y z

. D.
2 1 3
2 3 4
x y z

.
Lời giải
GVSB: Phạm Lâm; GVPB: …
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN GII CHI TIT Đ CHNH THC 2021 – ĐỢT 2 – M Đ 102
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13
Chọn A
Sử dụng phương trình chính tắc ta có:
2 1 3
2 3 4
x y z

Câu 25. Cho hàm số
3
42f x x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
4
d2f x x x x C
. B.
3
d 4 2f x x x x C
.
C.
2
d 12f x x x C
. D.
4
df x x x C
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
34
d 4 2 d 2f x x x x x x C

.
Câu 26. Cho hàm số
42
,,f ax ax bx c b c
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
1x 
. B.
2x
. C.
1x
. D.
0x
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy, điểm cực tiểu của hàm số là
0x
.
Câu 27. Nếu
1
0
d5f x x
và
3
1
d2f x x
thì
3
0
df x x
bằng
A.
10
. B.
3
. C.
3
. D.
7
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
3 1 3
0 0 1
d d d 5 2 7f x x f x x f x x
.
Câu 28. Cho
f
là hàm số liên tục trên đoạn
1;2
. Biết
F
là nguyên hàm của
f
trên đoạn
1;2
thỏa mãn
12F 
và
23F
. Khi đó
2
1
df x x
bằng
A.
5
. B. 1. C.
1
. D. 5.
Lời giải
Chọn D
GII CHI TIT Đ CHNH THC 2021 – ĐỢT 2 – M Đ 102 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Ta có
2
1
d 2 1 3 2 5f x x F F
.
Câu 29. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
(tham khảo hình vẽ). Khoảng
cách từ
C
đến mặt phẳng
BDD B

bằng
A.
. B.
2
2
a
. C.
3
2
a
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
O
trung điểm
BD
ta có
CO BD
1
.
Mặt khác, do .
.ABCD A B C D
. là hình lập phương nên
BB ABCD BB CO

2
.
Từ
1
và
2
suy ra
CO BDD B

, hay
d,CO BDD B CO

.
Do
.ABCD A B C D
là hình lập phương cạnh
a
nên
2AC a
.
Do đó
12
22
CO AC a
.
Câu 30. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;2; 1A
và mặt phẳng
:2 3 1 0P x y z
.
Mặt phẳng đi qua
A
và song song với mặt phẳng
P
có phương trình là:
A.
2 3 7 0x y z
. B.
2 3 7 0x y z
.
C.
2 3 1 0x y z
. D.
2 3 1 0x y z
.
Lời giải
GVSB: Bích Hà Bùi; GVPB: Dung Chang
Chọn A
Vì mặt phẳng cần tìm song song với mặt phẳng
P
nên có 1 VTPT là
2;1; 3n 
.
Phương trình mặt phẳng đi qua
A
và song song với mặt phẳng
P
là:
2 1 2 3 1 0 2 3 7 0x y z x y z
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN GII CHI TIT Đ CHNH THC 2021 – ĐỢT 2 – M Đ 102
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15
Câu 31. Với
0a
, đặt
2
log 2ab
, khi đó
3
2
log 4a
bằng
A.
35b
. B.
3b
. C.
32b
. D.
31b
.
Lời giải
GVSB: Nguyễn Thị Hải Yến; GVPB: Dung Chang
Chọn D
Ta có:
22
log 2 1 loga b a b
suy ra
2
log 1ab
Khi đó:
33
2 2 2 2
log 4 log 4 log 2 3log 2 3( 1) 3 1a a a b b
.
Câu 32. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm
17
số nguyên dương đầu tiên. Xác
suất để chọn được hai số chẵn bằng
A.
7
34
. B.
9
34
. C.
9
17
. D.
8
17
.
Lời giải
GVSB: Luyen Duong; GVPB: Dung Chang
Chọn A
Ta có: Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm
17
số nên
2
17
nC
.
Gọi
A
:” là biến cố chọn được hai số chẵn” ta có
2
8
n A C
.
Khi đó
2
8
2
17
7
34
C
PA
C

Câu 33. Cho số phức
42zi
, môđun của số phức
1 iz
bằng
A.
2 10
. B.
24
. C.
26
. D.
40
.
Lời giải
GVSB: Nguyễn Văn Thanh; GVPB: Dung Chang
Chọn A
42zi
22
1 2 6 1 2 6 2 10i z i i z
.
Câu 34. Trên đoạn
4; 1
, hàm số
42
8 19y x x
đạt giá trị lớn nhất tại điểm
A.
3x 
. B.
2x 
. C.
4x 
. D.
1x 
.
Lời giải
GVSB: Hà Hoàng; GVPB: Dung Chang.
Chọn B
Ta có
32
4 16 4 4y x x x x
0
' 0 2
2
4; 1
4; 1
4; 1
x
yx
x

Ta có
4 147; 2 3; 1 12y y y
.
Vậy
4; 1
max 2 3yy

, khi
2x 
GII CHI TIT Đ CHNH THC 2021 – ĐỢT 2 – M Đ 102 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Câu 35. Cho hình chóp
SABCD
có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình sau). Góc giữa hai
đường thẳng
SB
và
CD
bằng
A.
60
. B.
90
. C.
45
. D.
30
.
Lời giải
Chọn A
Do hình chóp có các cạnh bằng nhau nên
SAB
đều.
Ta có:
// ; ; 60CD AB CD SB AB SB SBA
Câu 36. Trong không gian
Oxy
, cho hai điểm
1;1; 1M
và
3;0;2N
. Đường thẳng
MN
có
phương trình là:
A.
1 1 1
4 1 1
x y z

. B.
1 1 1
2 1 3
x y z

.
C.
1 1 1
4 1 1
x y z

. D.
1 1 1
2 1 3
x y z

.
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng
MN
có vectơ chỉ phương là
2; 1;3MN 
.
Vậy phương trình đường thẳng
MN
đi qua điểm
1;1; 1M
và có vectơ chỉ phương
2; 1;3MN 
là:
1 1 1
2 1 3
x y z

.
Câu 37. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A.
3
4y x x
. B.
3
4y x x
. C.
42
2y x x
. D.
41
1
x
y
x
.
Lời giải
GVSB: Lê Trần Bảo An; GVPB: Ngô Minh Cường
Chọn A
Hàm số
3
4y x x
có tập xác định là
D
và có đạo hàm
2
3 4 0,y x x D
Nên hàm số đồng biến trên .
Câu 38. Nếu
2
0
d2f x x
thì
2
0
2dx f x x


bằng
A.
2
. B.
8
. C.
6
. D.
0
.
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN GII CHI TIT Đ CHNH THC 2021 – ĐỢT 2 – M Đ 102
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17
Lời giải
Chọn A
2 2 2
0 0 0
2 d 2 d d 4 2 2x f x x x x f x x


.
Câu 39. Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
1;6
và có đồ thị là đường gấp khúc
ABC
như hình bên dưới.
Biết
F
là nguyên hàm của
f
thỏa mãn
12F
. Giá trị của
46FF
bằng
A.
3
. B.
4
. C.
8
. D.
5
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào hình vẽ ta có
6
1 2 3
1
11
6 1 3.1 .2.1 .2.1 3 6 3 1 1
22
F F f x S S S F F
.
4
12
1
1
4 1 3.1 .2.1 4 4 4 1 2
2
F F f x S S F F
.
4 6 2 1 3FF
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
21
33
log 1 log 21 . 16 2 0
x
xx


?
A.
17
. B.
18
. C.
16
. D. Vô số.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
21 *x 
.
Trường hợp 1: Ta có
22
3 3 3 3
1 1 4
log 1 log 21 0 log 1 log 21
16 2 0 2 2
xx
x x x x






GII CHI TIT Đ CHNH THC 2021 – ĐỢT 2 – M Đ 102 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
22
4
4
1 21 20 0
5
5
1 4 5
5
x
x
x x x x
x
x
xx
x



.
Kết hợp với điều kiện
*
ta có
21 4
1
5
x
x
.
Trường hợp 2: Ta có
22
3 3 3 3
1 1 4
log 1 log 21 0 log 1 log 21
16 2 0 2 2
xx
x x x x






22
45
1 21 20 0
52
5
1 4 5
x
x x x x
x
x
xx


(thỏa mãn).
Từ
1
và
2
ta suy ra các giá trị
x
thỏa mãn bất phương trình đã cho là
21 4
5
x
x
.
Vì
x
nên ta có
20; 19;...; 5; 4;5x
.
Vậy tất cả có 18 số nguyên
x
thỏa mãn đề bài.
Câu 41. Cho hàm số
4 3 2
, , ,f x ax bx cx a b c
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
3 4 0fx
là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
GVSB: Minh Phạm; GVPB:
Chọn B
Ta có
00f
và hệ số
0a
. Từ đồ thị của
y f x
ta có
0
00
0
xm
f x x
xn


.
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN GII CHI TIT Đ CHNH THC 2021 – ĐỢT 2 – M Đ 102
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19
Từ đây ta có bảng biến thiên của
y f x
như sau
Xét phương trình
4
3 4 0
3
f x f x
từ bảng biến thiên của hàm số
y f x
ta
có phương trình trên có
2
nghiệm phân biệt.
Câu 42. Cắt hình trụ
T
bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng
3a
,
ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng
2
16a
. Diện tích xung quanh của
T
bằng
A.
2
16 13
3
a
. B.
2
4 13 a
. C.
2
8 13
3
a
. D.
2
8 13 a
.
Lời giải
GVSB: Phạm Văn Bình; GVPB: …
Chọn D
GII CHI TIT Đ CHNH THC 2021 – ĐỢT 2 – M Đ 102 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Gọi
P
là mặt phẳng song song với trục
.
Theo giả thiết: Mặt phẳng
P
cắt hình trụ
T
theo thiết diện là hình vuông
ABCD
.
Khi đó, diện tích của hình vuông
2
16 4
ABCD
S a AB CD a
.
Gọi
I
là trung điểm
OI AB
AB OI ABCD
OI AD
. Do đó
3OI a
.
Lại có:
2 2 2 2
9 4 13r OA OI IA a a a
.
Diện tích xung quanh của hình trụ
T
bằng:
2
2 . 2 13.4 8 13
xq
S OA AD a a a
.
Câu 43. Xét các số phức
z
và
w
thay đổi thoả mãn
4zw
và
42zw
. Giá trị nhỏ nhất
của
1 3 4P z i w i
bằng
A.
. B.
5 2 2
. C.
52
. D.
13
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
M
và
N
là các điểm biểu diễn số phức
z
và
w
.
Theo giả thiết
4
42
zw
zw

nên ta suy ra
M
và
N
nằm trên đường tròn
C
tâm
0;0O
bán kính
4R
và độ dài
42MN
.
Vậy suy ra tam giác
OMN
vuông cân tại
O
suy ra
.0OM ON OM ON
.
Đặt
; ; ;z a bi M a b OM a b ON b a
hoặc
;ON b a
.
Vậy ta có
w b ai iz
hoặc
w b ai iz
.
Xét 2 trường hợp.
TH1:
w b ai iz
ta có:
1 3 4 1 3 4 1 3 4P z i w i z i iz i z i z i
1 3 4 13z i z i
.
TH2:
w b ai iz
ta có:
1 3 4 1 3 4 1 3 4P z i w i z i iz i z i z i
1 3 4 1 3 4 5 4 41z i z i z i z i i
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của
13P
.
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN GII CHI TIT Đ CHNH THC 2021 – ĐỢT 2 – M Đ 102
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21
Xác định
z
để
P
đạt giá trị nhỏ nhất:
Gọi
1;1 , 4;3AB
khi đó giá trị nhỏ nhất của
13P
xảy ra khi
M AB C
và nằm
giữa
A
và
B
.
Câu 44. Cho hàm số
4 3 2
3f x ax bx cx x
và
32
g x mx mx x
với
, , , ,a b c m n
. Biết
hàm số
y f x g x
có ba điểm cực trị là
1;2;3
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
đường
y f x
và
y g x
bằng
A.
32
3
. B.
71
9
. C.
71
6
. D.
64
9
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
3 2 2
4 3 2 3; 3 2 1f x ax bx cx g x mx nx

Khi đó:
32
4 3 3 2 2 4f x g x ax b m x c n x

Do hàm số
y f x g x
có ba điểm cực trị là
1;2;3
nên ta suy ra
0a
và
4 1 2 3f x g x a x x x

Ta có:
1
0 0 24 4
6
f g a a

. Suy ra
2
1 2 3
3
f x g x x x x

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường
y f x
và
y g x
bằng
3
1
2 71
1 2 3
39
S x x x dx
.
Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên dương
y
sao cho tồn tại số thực
1;5x
thỏa mãn
2
4 1 2 3
xx
x e y e xy x
?
A.
14
. B.
12
. C.
10
. D.
11
.
Lời giải
GVSB: ; GVPB:
Chọn B
Phương trình đã cho tương đương
2
4 1 2 3 0.
xx
x e y e xy x
Xét hàm số
2
4 1 2 3
xx
f x x e y e xy x
ta có
4 4 1 4 4 4 4 .
x x x x x x
f x e x e y e y x xe y e y x e y x y
GII CHI TIT Đ CHNH THC 2021 – ĐỢT 2 – M Đ 102 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
+ TH1. Nếu
0 4,y
ta có bảng biến thiên
Với
15f y e y
và
5 5 5
5 16 5 53 16 53 0, 4.f e y e y e y y y y
Ycbt được thỏa mãn khi
1 0 5 0 5 0 5 .f y e y e y y e
Do
*
y
và
4y
nên
3;4 .y
+ TH2. Nếu
20,y
ta có bảng biến thiên
Ta thấy
*
1 5 0, , 20f y e y y y
(không thỏa mãn ycbt).
+ TH3. Nếu
4 20,y
ta có bảng biến thiên
Ta thấy
1 5 0, 4;20 .f t e y y
Khi đó ycbt được thỏa mãn khi
55
5 0 16 5 53 0f e y e y
2 5 5 2 5 5
5 53 16 0 5 53 16 0y e y e y e y e
22
5 5 5 5 5 5
53 53 320 53 53 320
.
10 10
e e e e e e
y
Do
*
y
và
4y
nên
5;6; ;14 .y
Kết hợp các trường hợp, ta thu được
3;4;5;6; 14 .y
Vậy có
12
giá trị nguyên của
y
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN GII CHI TIT Đ CHNH THC 2021 – ĐỢT 2 – M Đ 102
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23
Câu 46. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
3;1;1A
và đường thẳng
11
:
1 2 1
x y z
d


.
Đường thẳng qua
A
cắt trục
Oy
và vuông góc với
d
có phương trình là
A.
3
1
1
xt
yt
zt



. B.
1
42
33
xt
yt
zt

. C.
33
1
1
xt
yt
zt



. D.
33
52
1
xt
yt
zt

.
GVSB: Quy Tín; GVPB: Hà Minh Yên
Lời giải
Chọn D
d
có vectơ chỉ phương
1;2;1u
. Gọi
là đường thẳng cần tìm.
Gọi
0; ;0B b Oy
, khi đó
3;1 ;1BA b
.
. 0 3 2 2 1 0 3d BAu b b
.
nhận
3; 2;1BA 
làm vectơ chỉ phương và đi qua điểm
3;1;1A
nên có phương
trình là
33
12
1
xt
yt
zt



.
Cho
2t 
, ta được
3;5; 1M
.
Nên phương trình
có thể viết là:
33
52
1
xt
yt
zt

.
Câu 47. Cho khối lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có cạnh bên bằng
4a
, góc giữa hai mặt
phẳng
A BC
và
ABC
bằng
30
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
64 3a
. B.
3
64 3
3
a
. C.
3
64 3
27
a
. D.
3
64 3
9
a
.
Lời giải
Chọn A
+ Gọi
M
là trung điểm cạnh
BC
.
30
o
M
C'
B'
A'
C
B
A
GII CHI TIT Đ CHNH THC 2021 – ĐỢT 2 – M Đ 102 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
+ Khi đó dễ thấy:
,A BC ABC A MA

suy ra
30A MA

.
+ Xét tam giác
A AM
là tam giác vuông tại
A
, do đó:
.cot30AM AA

43AM a
.
+ Tam giác
ABC
đều nên:
3
2
AB
AM
2
8
3
AM
AB a
.
+ Từ đó, diện tích tam giác
ABC
là
2
2
83
16 3
4
ABC
a
Sa

.
+ Vậy thể tích khối lăng trụ là
23
.
4 .16 3 64 3
ABC A B C
V a a a

.
Câu 48. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
22
4 2 0z az b
(
,ab
là các tham số thực).
Có bao nhiêu cặp số thực
;ab
sao cho phương trình đó có hai nghiệm
1
z
,
2
z
thỏa mãn
12
2 3 3z iz i
?
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
GVSB: Tu Duy; GVPB:
Chọn D
Trường hợp 1:
1
z
và
2
z
là hai nghiệm thực. Ta có:
1
12
2
3
2 3 3
3
2
z
z iz i
z
.
Khi đó:
12
39
43
28
a z z a
và
2
12
3 10
2 . 3.
22
b z z b
.
Như vậy, trường hợp 1 có :
9 10 9 10
; ; ; ;
8 2 8 2
ab





.
Trường hợp 2:
1
z
và
2
z
là hai nghiệm phức. Đặt:
1
z x yi
thì
2
z x yi
Ta có:
1
12
2
1
2 3 1
2 3 3 2 3 3
2 3 1 1
zi
x y x
z iz i x yi i x yi i
x y y z i



.
Khi đó:
12
1
42
2
a z z a
và
2
12
2 . 2 0b z z b
.
Như vậy, trường hợp 2 có :
1
; ;0
2
ab




.
Vậy có 3 cặp số thực
;ab
thỏa mãn ycbt.
Câu 49. Cho hàm số
4 3 2
12 30 3f x x x x m x
, với
m
là tham số thực. Có bao nhiêu giá
trị nguyên của
m
để hàm số
g x f x
có đúng 7 điểm cực trị ?
A. 25. B. 27. C. 26. D. 28.
Lời giải
GVSB: Đỗ Linh; GVPB:
Chọn B
Hàm số
fx
xác định trên và có đạo hàm
32
4 36 60 3f x x x x m
.
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN GII CHI TIT Đ CHNH THC 2021 – ĐỢT 2 – M Đ 102
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25
Ta thấy
32
0 4 36 60 3f x x x x m
(1)
Hàm số
g x f x
có đúng 7 điểm cực trị khi và chỉ khi
fx
có ba nghiệm phân
biệt dương.
Đặt
32
4 36 60 3h x x x x
, ta có
2
1
12 72 60; 0
5.
x
h x x x h x
x
Bảng biến thiên của hàm số
hx
:
Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
y h x
và
đường thẳng
ym
. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình (1) có ba nghiệm
phân biệt dương khi và chỉ khi
3;31m
. Kết hợp giả thiết
m
nguyên ta được
4;5;6;...;30m
. Vậy có 27 giá trị
m
thỏa mãn.
Câu 50. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 2 3 1 1S x y z
. Có bao nhiêu
điểm
M
thuộc
S
sao cho tiếp diện của
S
tại điểm
M
cắt các trục
,Ox Oy
lần lượt tại
các điểm
;0;0 , 0; ;0A a B b
mà
,ab
là các số nguyên dương và
o
90AMB
?
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
S
có tâm
2;3;1I
, bán kính
1R
.
Do mặt phẳng
MAB
(
M
không trùng với
A
hoặc
B
vì
, 1; , 1d I Ox d I Oy
) là tiếp
diện của
S
tại
M
IM MAB
.
Ta có
22
22
2 10; 3 5IA a IB b
22
22
2 9; 3 4MA a MB b
.
+
97
31
x
h'
(
x
)
0
5
+
+
+
0
1
0
+
3
h
(
x
)
I
M
A
B
GII CHI TIT Đ CHNH THC 2021 – ĐỢT 2 – M Đ 102 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
Trang 26 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Vì
0 2 2 2
90AMB MA MB AB
22
22
2 9 3 4a b a b
.
2 3 13ab
. Do
*
5
1
,
2
3
a
b
ab
a
b


. Suy ra có hai cặp điểm
.
Thử lại, có hai tiếp diện của
S
thỏa mãn
có hai điểm
M
thỏa ycbt.
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 1
Kú THI TN THPT N¡M 2021
M¤N TO¸N: M· §Ò 104 - §ît 2
Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
TRAO ĐỔI & CHIA SẺ KIẾN THỨC
LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan
(MÃ ĐỀ 111 LÀ ĐẢO CÂU HỎI CỦA ĐỀ 103)
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
B D
C
A
A
A
C
A
C
D
A
B C
B A
D
D
B A
C
C
A
C
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
D
B C
C
B B B B B A
B C
C
C
D
B B D
D
D
B B C
D
C
Câu 1. Với
n
là số nguyên dương bất kì,
2n
, công thức nào dưới đây đúng?
A.
2
!
2! 2 !
n
n
C
n
. B.
2
2 !
!
n
n
C
n
. C.
2
!
2 !
n
n
C
n
. D.
2
2! 2 !
!
n
n
C
n
.
Câu 2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
2
2B a
và chiều cao
h a
. Thể tích của khối lăng trụ đã
cho bằng?
A.
3
1
3
a
. B.
3
2a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
a
.
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng đi qua
O
và nhận vectơ
1;2; 3n
làm vectơ pháp tuyến
có phương trình là:
A.
2 3 1 0x y z
. B.
2 3 1 0x y z
. C.
2 3 0x y z
. D.
2 3 0x y z
.
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, cho hai vectơ
( 1;2; 5)u
và
(0; 2;3)v
. Tọa độ của vectơ
u v
là
A.
(1;0;2)
. B.
( 1;4; 8)
. C.
( 1;0; 2)
. D.
(1; 4;8)
.
Câu 5. Cho hàm số
( )y f x
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( ; 1)
. B.
(0; )
. C.
( 1;1)
. D.
( 1;0)
.
Câu 6. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số
3
1y x x
?
A. Điểm
(1;1)M
. B. Điểm
(1;3)Q
. C. Điểm
(1;0)N
. D. Điểm
(1;2).P
MÃ ĐỀ 104 – NĂM 2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Trang 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Câu 7. Cho hàm số
1 cos
f x x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
sind
f x x x C
x
. B.
sind
f x x x C
x
.
C.
sind
f x x C
x
. D.
sd
f x x co x C
x
.
Câu 8. Đạo hàm của hàm số
6
x
y
là
A.
6
ln 6
x
y
. B.
1
.6
x
y x
. C.
6 ln6
x
y
. D.
6
x
y
.
Câu 9. Với mọi số thực
a
dương
2
log 2
a
bằng
A.
2
1 log
a
. B.
2
1 log
a
. C.
2
2.log
a
. D.
2
log
a
.
Câu 10. Tập xác định của hàm số
3
log 1
y x
là
A.
1;

. B.
;1

. C.
1;
. D.
;1

.
Câu 11. Cho
f
là hàm số liên tục trên đoạn
1;2
. Biết
F
là nguyên hàm của
f
trên đoạn
1;2
thoả
mãn
1 1
F
và
2 3
F
. Khi đó
2
1
d
f x x
bằng
A.
4
. B.
2
. C.
2
. D.
4
.
Câu 12. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
là đường thẳng có phương trình:
A.
2
y
. B.
2
y
. C.
1
y
. D.
1
y
.
Câu 13. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2
2
: 1 2 4
S x y z
. Tâm mặt cầu
S
có tọa
độ là:
A.
1;0;2
B.
1;0; 2
C.
1;0; 2
D.
1;0;2
Câu 14. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
A.
2
y x x
B.
3
3
y x x
C.
4 2
y x x
D.
2 1
2
x
y
x
Câu 15. Cho hàm số
4 2
, ,y ax bx c a b c
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại
của hàm số đã cho là:
A.
1
x
B.
0
x
C.
2
x
D.
1
x
Câu 16. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng đi qua điểm
2;1;3
M
và có một vectơ
2;3; 5
u
làm vectơ chỉ phương có phương trình là:
A.
2 1 3
2 3 5
x y z
. B.
2 1 3
2 3 5
x y z
.
C.
2 3 5
2 1 3
x y z
. D.
2 1 3
2 3 5
x y z
.
Câu 17. Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức
2
z i
?
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 3
A. Điểm
N
. B. Điểm
M
. C. Điểm
Q
. D. Điểm
P
.
Câu 18. Cho hai số phức
2 3
z i
và
w 1
i
. Số phức
w
z
bằng
A.
1 4
i
. B.
5
i
. C.
3 2
i
. D.
1 4
i
.
Câu 19. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là.
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
Câu 20. Cho hình nón có bán kính đáy
r
và độ dài đường sinh là
l
thì diện tích xung quanh của hình
nón tính bằng công thức nào dưới đây?
A.
xq
S rl
. B.
4
3
xq
S rl
. C. 4
xq
S rl
. D. 2
xq
S rl
.
Câu 21. Cho hàm số
3
4
1
f x x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
4
d
f x x x C
. B.
2
d 12
f x x x C
.
C.
4
d
f x x x x C
. D.
3
d 4
f x x x x C
.
Câu 22. Nghiệm của phương trình
7 2
x
là
A.
2
log 7
x
. B.
2
7
x
. C.
7
log 2
x
. D.
7
x
.
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 3 3
x
là
A.
8
;
3
. B.
8
0;
3
. C.
0;3
. D.
3;
.
Câu 24. Nếu
1
0
d 3
f x x
và
3
1
d 4
f x x
thì
3
0
d
f x x
bằng
A.
1
. B.
12
. C.
7
. D.
1
.
MÃ ĐỀ 104 – NĂM 2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Trang 4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Câu 25. Thể tích của khối cầu bán kính
4
a
bằng:
A.
3
256
3
a
B.
3
64
a
C.
3
4
3
a
D.
3
64
3
a
Câu 26. Phần ảo của số phức
3 2
z i
bằng:
A.
3
B.
3
C.
2
D.
2
Câu 27. Cho cấp số cộng
n
u
với
1
2
u
và
2
5
u
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng:
A.
5
2
B.
2
5
C.
3
D.
3
Câu 28. Cho khối chóp có diện tích đáy
B
và chiều cao
h
. Thể tích
V
của khối chóp đã cho được tính
bằng công thức nào dưới đây?
A.
3
V Bh
B.
V Bh
C.
1
3
V Bh
D.
4
3
V Bh
Câu 29. Trên đoạn
1;4
, hàm số
4 2
8 19
y x x
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm:
A.
3
x
B.
1
x
C.
2
x
D.
4
x
Câu 30. Cho hình chóp .
S ABCD
có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa hai đường thẳng
SA
và
CD
bằng:
A.
90
B.
45
C.
30
D.
60
Câu 31. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm
17
số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để
chọn được hai số lẻ bằng:
A.
8
17
B.
9
34
C.
7
34
D.
9
17
Câu 32. Với
0
a
, đặt
3
log 3
a b
, khi đó
3
3
log 9
a
bằng:
A.
3
b
B.
3 2
b
C.
3 5
b
D.
3 1
b
Câu 33. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1; 1;2
A và mặt phẳng
: 2 3 1 0
P x y z
. Mặt
phẳng đi qua
A
và song song với
P
có phương trình là:
A.
: 2 3 5 0
P x y z
B.
: 2 3 7 0
P x y z
C.
: 2 3 5 0
P x y z
D.
: 2 3 7 0
P x y z
Câu 34. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
?
A.
4 2
y x x
B.
1
1
x
y
x
C.
3
3
y x x
D.
3
3
y x x
Câu 35. Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
BDD B
bằng
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 5
A.
2
2
a
. B. 3a . C.
3
2
a
. D.
2a
.
Câu 36. Cho số phức
2z i
, mô đun của số phức
1 i z bằng
A.
10
. B. 10 . C.
6
. D.
6
.
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1;0;1M
và
4;2; 2N
. Đường thẳng
MN
có
phương trình là:
A.
1 1
3 2 3
x y z
. B.
1 1
5 2 1
x y x
. C.
1 1
3 2 3
x y z
. D.
1 1
5 2 1
x y x
.
Câu 38. Nếu
2
0
d 3f x x
thì
2
0
2 dx f x x
bằng
A.
7
. B.
10
. C.
1
. D.
2
.
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
2 1
2 2
log 1 log 21 16 2 0
x
x x
?
A.
17
. B.
16
. C.
18
. D. Vô số.
Câu 40. Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
1;6
và có đồ thị là đường gấp khúc
ABC
trong
hình bên. Biết
F
là nguyên hàm của
f
thỏa mãn
1 1F
. Giá trị của
5 6F F
bằng
A.
21
. B.
25
. C.
23
. D.
19
.
Câu 41. Cho hàm số
4 3 2
, , .f x ax bx cx a b c
Hàm số
y f x
có đồ thị như trong hình
bên.
MÃ ĐỀ 104 – NĂM 2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Trang 6 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
2 3 0f x
là
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 42. Cho khối lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có cạnh bên bằng
2a
, góc giữa hai mặt phẳng
A BC
và
ABC
bằng
60
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
8 3
3
a
. B.
3
8 3
9
a
. C.
3
8 3a . D.
3
8 3
27
a
.
Câu 43. Cho hai hàm số
4 3 2
f x ax bx cx x
và
3 2
2 ,g x mx nx x
với
, , , , .a b c m n
Biết hàm số
y f x g x
có ba điểm cực trị là
1,
2
và
3.
Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi hai đường
y f x
và
y g x
bằng
A.
71
6
. B.
16
3
. C.
32
3
. D.
71
12
.
Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên dương
y
sao cho tồn tại số thực
1;6x
thỏa mãn
2
4 1 2 3
x x
x e y e xy x
?
A.
15
. B.
17
. C.
18
. D.
16
.
Câu 45. Xét các số phức
z
và
w
thay đổi thỏa mãn
3z w
và
3 2z w
. Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
1 2 5P z i w i
bằng:
A.
5
B.
17
C.
29 2
D.
5 3 2
Câu 46. Cắt hình trụ
T
bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng
2a
, ta được
thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng
2
16a
. Diện tích xung quanh của
T
bằng
A.
2
8 2 a
. B.
2
16 2 a
. C.
2
16 2
3
a
. D.
2
32 2
3
a
.
Câu 47. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
2 2
2 2 0z az b
(
,a b
là các tham số thực).
Có bao nhiêu cặp số thực
,a b
sao cho phương trình đó có hai nghiệm
1 2
,z z thảo mãn
1 2
2 3 3z iz i ?
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Câu 48. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;1;1A
và đường thẳng
d
:
1 1
1 2 1
x y z
. Đường
thẳng đi qua
A
, cắt trục
Oy
và vuông góc với
d
có phương trình là:
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 7
A.
1
1 2
1
x t
y t
z t
. B.
1
2
3 3
x t
y t
z t
. C.
1
3
1
x t
y t
z t
. D.
1 3
1
1
x t
y t
z t
.
Câu 49. Cho hàm số
4 3 2
10 24 4 ,
f x x x x m x
với
m
là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của
m
để hàm số
g x f x
có đúng
7
điểm cực trị?
A.
22
. B.
26
. C.
25
. D.
21
.
Câu 50. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
S
:
2 2 2
2 3 1 1
x y z
. Có bao nhiêu điểm
M
thuộc
S
sao cho tiếp diện của
S
tại
M
cắt các trục
Ox
,
Oy
lần lượt tại các điểm
;0;0
A a ,
0; ;0
B b
mà
a
,
b
là các số nguyên dương và
90
AMB
?
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Với
n
là số nguyên dương bất kì,
2
n
, công thức nào dưới đây đúng?
A.
2
!
2! 2 !
n
n
C
n
. B.
2
2 !
!
n
n
C
n
. C.
2
!
2 !
n
n
C
n
. D.
2
2! 2 !
!
n
n
C
n
.
Lời giải
GVSB: Đỗ Minh Vũ; GVPB: Đinh Ngọc
Chọn A
Ta có
2
!
2! 2 !
n
n
C
n
.
Câu 2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
2
2
B a
và chiều cao
h a
. Thể tích của khối lăng trụ đã
cho bằng?
A.
3
1
3
a
. B.
3
2
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
a
.
Lời giải
GVSB: Đỗ Minh Vũ; GVPB: Đinh Ngọc
Chọn B
Ta có:
2 3
. 2 . 2
V B h a a a
.
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng đi qua
O
và nhận vectơ
1;2; 3
n
làm vectơ pháp tuyến
có phương trình là:
A.
2 3 1 0
x y z
. B.
2 3 1 0
x y z
.
C.
2 3 0
x y z
. D.
2 3 0
x y z
.
Lời giải
GVSB: Đỗ Minh Vũ; GVPB: Đinh Ngọc
MÃ ĐỀ 104 – NĂM 2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Trang 8 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Chọn D
Mặt phẳng đi qua
O
và nhận vectơ
1;2; 3
n
làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
0 2 0 3 0 0 2 3 0
x y z x y z
.
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, cho hai vectơ
( 1;2; 5)
u
và
(0; 2;3)
v
. Tọa độ của vectơ
u v
là
A.
(1;0;2)
. B.
( 1;4; 8)
. C.
( 1;0; 2)
. D.
(1; 4;8)
.
Lời giải
GVSB: Tâm MInh; GVPB1:Đinh Ngọc
Chọn C
Ta có :
( 1;0; 2)
u v
Câu 5. Cho hàm số
( )
y f x
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau :
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
( ; 1)

. B.
(0; )
. C.
( 1;1)
. D.
( 1;0)
.
Lời giải
GVSB: Tâm Minh; GVPB1: Đinh Ngọc
Chọn A
Dựa vào bảng xét dấu của
( )
f x
, ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng
( ; 1)

và
(0;1)
Câu 6. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số
3
1
y x x
?
A. Điểm
(1;1)
M . B. Điểm
(1;3)
Q . C. Điểm
(1;0)
N . D.
Điểm
(1;2).
P
Lời giải
GVSB: Tâm Minh; GVPB1: Đinh Ngọc
Chọn A
Ta có : Tọa độ điểm
(1;1)
M
thỏa mãn
3
1
y x x
.
Tọa độ các điểm
, ,
N P Q
không thỏa mãn
3
1
y x x
.
Vậy điểm
(1;1)
M
thuộc đồ thị hàm số
3
1
y x x
.
Câu 7. Cho hàm số
1 cos
f x x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
sind
f x x x C
x
. B.
sind
f x x x C
x
.
C.
sind
f x x C
x
. D.
sd
f x x co x C
x
.
Lời giải
GVSB: Nguyễn Hòa; GVPB: Đinh Ngọc
Chọn A
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 9
Ta có
1 cos s nd id
f x x x x C
x x
.
Câu 8. Đạo hàm của hàm số
6
x
y
là
A.
6
ln6
x
y
. B.
1
.6
x
y x
. C.
6 ln6
x
y
. D.
6
x
y
.
Lời giải
GVSB: Nguyễn Hòa; GVPB: Đinh Ngọc
Chọn C
Ta có:
6 6 6 .ln6
x x x
y y
.
Câu 9. Với mọi số thực
a
dương
2
log 2
a
bằng
A.
2
1 log
a
. B.
2
1 log
a
. C.
2
2.log
a
. D.
2
log
a
.
Lời giải
GVSB: Nguyễn Hòa; GVPB: Đinh Ngọc
Chọn A
Ta có:
2 2 2 2
log 2 log 2 log 1 log
a a a
.
Câu 10. Tập xác định của hàm số
3
log 1
y x
là
A.
1;

. B.
;1

. C.
1;
. D.
;1

.
Lời giải
GVSB: Đỗ Văn Trường; GVPB: Thanh Huyền
Chọn C
Điều kiện:
1 0 1
x x
.
TXĐ:
1;D

.
Câu 11. Cho
f
là hàm số liên tục trên đoạn
1;2
. Biết
F
là nguyên hàm của
f
trên đoạn
1;2
thoả
mãn
1 1
F
và
2 3
F
. Khi đó
2
1
d
f x x
bằng
A.
4
. B.
2
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
GVSB: Đỗ Văn Trường; GVPB: Thanh Huyền
Chọn D
Ta có:
2
1
2
d 2 1 3 1 4
1
f x x F x F F
.
Câu 12. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
là đường thẳng có phương trình:
A.
2
y
. B.
2
y
. C.
1
y
. D.
1
y
.
Lời giải
GVSB: Đỗ Văn Trường; GVPB: Thanh Huyền
Chọn A
Ta có:
lim 2
2
lim 2
x
x
y
y
y


là tiệm cận ngang của hàm số.
MÃ ĐỀ 104 – NĂM 2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Câu 13. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2
2
: 1 2 4
S x y z
. Tâm mặt cầu
S
có tọa
độ là:
A.
1;0;2
B.
1;0; 2
C.
1;0; 2
D.
1;0;2
Lời giải
GVSB: Nguyễn Trung Kiên; GVPB:
Chọn B
Câu 14. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
A.
2
y x x
B.
3
3
y x x
C.
4 2
y x x
D.
2 1
2
x
y
x
Lời giải
GVSB: Nguyễn Trung Kiên; GVPB:
Chọn C
Ta có:
Câu 15. Cho hàm số
4 2
, ,y ax bx c a b c
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại
của hàm số đã cho là:
A.
1
x
B.
0
x
C.
2
x
D.
1
x
Lời giải
GVSB: Nguyễn Trung Kiên; GVPB:
Chọn B
Câu 16: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng đi qua điểm
2;1;3
M
và có một vectơ
2;3; 5
u
làm vectơ chỉ phương có phương trình là:
A.
2 1 3
2 3 5
x y z
. B.
2 1 3
2 3 5
x y z
.
C.
2 3 5
2 1 3
x y z
. D.
2 1 3
2 3 5
x y z
.
Lời giải
GVSB: Nguyễn Bình; GVPB:
Chọn A
Đường thẳng
d
đi qua điểm
2;1;3
M
và có một vectơ chỉ phương
2;3; 5
u
. Phương
trình của
d
là
2 1 3
2 3 5
x y z
.
Câu 17. Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức
2
z i
?
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11
A. Điểm
N
. B.
Điểm
M
. C.
Điểm
Q
. D.
Điểm
P
.
Lời giải
GVSB: Nguyễn Bình; GVPB:
Chọn D
Ta có:
Điểm biểu diễn của số phức
2
z i
là điểm
2; 1
P
Câu 18. Cho hai số phức
2 3
z i
và
w 1
i
. Số phức
w
z
bằng
A.
1 4
i
. B.
5
i
. C.
3 2
i
. D.
1 4
i
.
Lời giải
GVSB: Nguyễn Bình; GVPB:
Chọn D
Ta có:
w 2 3 1 1 4
z i i i
.
Câu 19. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là.
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
Lời giải
GVSB: Hồng Hà Nguyễn; Nguyễn Minh Luận
Chọn B
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có
3
điểm cực trị.
Câu 20. Cho hình nón có bán kính đáy
r
và độ dài đường sinh là
l
thì diện tích xung quanh
của hình nón tính bằng công thức nào dưới đây?
MÃ ĐỀ 104 – NĂM 2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
A.
xq
S rl
. B.
4
3
xq
S rl
. C.
4
xq
S rl
. D.
2
xq
S rl
.
Lời giải
GVSB: Hồng Hà Nguyễn; Nguyễn Minh Luận
Chọn A
Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón
xq
S rl
.
Câu 21. Cho hàm số
3
4
1
f x x
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
4
d
f x x x C
. B.
2
d 12
f x x x C
.
C.
4
d
f x x x x C
. D.
3
d 4
f x x x x C
.
Lời giải
GVSB: Hồng Hà Nguyễn; Nguyễn Minh Luận
Chọn C
Ta có
4
3 4
d 4 1 d 4.
4
x
f x x x x x C x x C
.
Câu 22. Nghiệm của phương trình
7 2
x
là
A.
2
log 7
x
. B.
2
7
x
. C.
7
log 2
x
. D.
7
x
.
Lời giải
GVSB: Nguyễn Thảo; GVPB: Nguyễn Minh Luận
Chọn C
Ta có:
7
7 2 log 2
x
x
.
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 3 3
x
là
A.
8
;
3
. B.
8
0;
3
. C.
0;3
. D.
3;
.
Lời giải
GVSB: Nguyễn Thảo; GVPB: Nguyễn Minh Luận
Chọn A
Ta có:
3
2
8
log 3 3 3 2
3
x x x
.
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
8
;
3
S
Câu 24. Nếu
1
0
d 3
f x x
và
3
1
d 4
f x x
thì
3
0
d
f x x
bằng
A.
1
. B.
12
. C.
7
. D.
1
.
Lời giải
GVSB: Nguyễn Thảo; GVPB: Nguyễn Minh Luận
Chọn C
Ta có:
3 1 3
0 0 1
d d d 3 4 7
f x x f x x f x x
.
Câu 25. Thể tích của khối cầu bán kính
4
a
bằng:
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13
A.
3
256
3
a
B.
3
64
a
C.
3
4
3
a
D.
3
64
3
a
Lời giải
GVSB: ; GVPB:
Chọn B
Ta có:
3
3 3
4 4 256
4
3 3 3
V R a a
.
Câu 26. Phần ảo của số phức
3 2
z i
bằng:
A.
3
B.
3
C.
2
D.
2
Lời giải
GVSB: ; GVPB:
Chọn D
Câu 27. Cho cấp số cộng
n
u
với
1
2
u
và
2
5
u
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng:
A.
5
2
B.
2
5
C.
3
D.
3
Lời giải
GVSB: ; GVPB:
Chọn B
Ta có:
2 1
3
d u u
.
Câu 28. Cho khối chóp có diện tích đáy
B
và chiều cao
h
. Thể tích
V
của khối chóp đã cho được tính
bằng công thức nào dưới đây?
A.
3
V Bh
B.
V Bh
C.
1
3
V Bh
D.
4
3
V Bh
Lời giải
GVSB: ; GVPB:
Chọn C
Câu 29. Trên đoạn
1;4
, hàm số
4 2
8 19
y x x
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm:
A.
3
x
B.
1
x
C.
2
x
D.
4
x
Lời giải
GVSB: ; GVPB:
Chọn C
Ta có:
3
0
4 16 0
2
x
y x x
x
.
Ta có:
0 19
1 12
2 3
4 106
f
f
f
f
. Vậy
1;4
min 2 3
x
f x f
tại
2
x
Câu 30. Cho hình chóp .
S ABCD
có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa hai đường thẳng
SA
và
CD
bằng:
A.
90
B.
45
C.
30
D.
60
Lời giải
MÃ ĐỀ 104 – NĂM 2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
GVSB: ; GVPB:
Chọn B
Do .
S ABCD
có các cạnh bằng nhau nên tứ giác
ABCD
là hình vuông và tam giác
SAB
đều.
//
CD AB
nên
, , 60
SA CD SA AB
.
Câu 31. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm
17
số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để
chọn được hai số lẻ bằng:
A.
8
17
B.
9
34
C.
7
34
D.
9
17
Lời giải
GVSB: ; GVPB:
Chọn B
Gọi
A
là biến cố để chọn được hai số lẻ.
Ta có
2
17
n C
.
Trong 17 số tự nhiên đầu tiên có
9
số lẻ nên số cách để lấy ra
2
số lẻ là
2
9
36
C
cách.
Vậy
36 9
136 34
n A
P A
n
.
Câu 32. Với
0
a
, đặt
3
log 3
a b
, khi đó
3
3
log 9
a
bằng:
A.
3
b
B.
3 2
b
C.
3 5
b
D.
3 1
b
Lời giải
GVSB: ; GVPB:
Chọn B
Ta có:
3
3
3 3 3 3
3
log 9 log 3log 3 log 3 3 1
3
a
a a b
.
Câu 33. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1; 1;2
A
và mặt phẳng
: 2 3 1 0
P x y z
. Mặt
phẳng đi qua
A
và song song với
P
có phương trình là:
A.
: 2 3 5 0
P x y z
B.
: 2 3 7 0
P x y z
C.
: 2 3 5 0
P x y z
D.
: 2 3 7 0
P x y z
Lời giải
GVSB: ; GVPB:
Chọn B
Gọi
là mặt phẳng cần tim, do
//P
: 2 3 0
x y z d
.
Mà
1; 1;2 7
A P d
: 2 3 7 0
x y z
.
Câu 34. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
?
A.
4 2
y x x
B.
1
1
x
y
x
C.
3
3
y x x
D.
3
3
y x x
Lời giải
GVSB: ; GVPB:
Chọn B
Ta có:
3 2
3 ' 3 3 0y x x y x x
.
Nên hàm số
3
3
y x x
đồng biến trên
.
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15
Câu 35. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
BDD B
bằng
A.
2
2
a
. B. 3a . C.
3
2
a
. D.
2a
.
Lời giải
GVSB: Phương Lan; GVPB: Chien Chi
Chọn A
Gọi
O
là giao điểm của
AC
và
BD
. Vì
ABCD
là hình vuông nên
AO BD
.
Mặt khác
AO BB
. Suy ra
AO BDD B
.
Suy ra khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
BDD B
là
AO
.
Ta có:
2
2
2
a
AC a AO
.
Câu 36. Cho số phức
2z i
, mô đun của số phức
1 i z bằng
A.
10
. B. 10 . C.
6
. D.
6
.
Lời giải
GVSB: Phương Lan; GVPB: Chien Chi
Chọn B
Ta có:
2 2 .z i z i
MÃ ĐỀ 104 – NĂM 2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Suy ra
1 1 2 1 3 10.
i z i i i
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1;0;1
M
và
4;2; 2
N
. Đường thẳng
MN
có
phương trình là:
A.
1 1
3 2 3
x y z
. B.
1 1
5 2 1
x y x
. C.
1 1
3 2 3
x y z
. D.
1 1
5 2 1
x y x
.
Lời giải
GVSB: Lê Trùng Dương; GVPB
Chọn C
Đường thẳng
MN
qua điểm
1;0;1
M
nhận vectơ
3;2; 3
MN
làm vectơ chỉ phương có
phương trình là:
1 1
3 2 3
x y z
.
Câu 38. Nếu
2
0
d 3
f x x
thì
2
0
2 d
x f x x
bằng
A.
7
. B.
10
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
GVSB: Lê Trùng Dương; GVPB
Chọn C
Ta có
2 2 2
0 0 0
2 d 2 d d
x f x x x x f x x
2
2
0
3 4 3 1
x
.
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
2 1
2 2
log 1 log 21 16 2 0
x
x x
?
A.
17
. B.
16
. C.
18
. D. Vô số.
Lời giải
GVSB: Duong Phan; GVPB: Nam Lê Hải
Chọn C
Điều kiện:
21
x
.
2 2 2
2 2 2 2
5
log 1 log 21 0 log 1 log 21 20 0
4
x
x x x x x x
x
.
1 1 4
16 2 0 2 2 5
x x
x
.
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta có:
2 1
2 2
21 4
log 1 log 21 16 2 0
5
x
x
x x
x
.
Vì x
nên
20, 19,..., 5, 4,5
x
.
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17
Vậy có
18
số nguyên
x
thỏa điều kiện bài toán.
Câu 40. Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
1;6
và có đồ thị là đường gấp khúc
ABC
trong
hình bên. Biết
F
là nguyên hàm của
f
thỏa mãn
1 1F
. Giá trị của
5 6F F
bằng
A.
21
. B.
25
. C.
23
. D.
19
.
Lời giải
GVSB: Duong Phan; GVPB: Nam Lê Hải
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta có:
2 khi 1 4
2 10 khi 4 6
x
f x
x x
.
4 4
1 1
d 2d 4 1 10 4 9f x x x F F F
.
Xét
4 6x
, ta có:
2
10F x x x C
.
Mà
4 9 15F C
. Nên
2
10 15F x x x
.
Ta có:
5 10F
;
6 9F
. Vậy
5 6 19F F
.
Câu 41. Cho hàm số
4 3 2
, , .f x ax bx cx a b c
Hàm số
y f x
có đồ thị như trong hình
bên.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
2 3 0f x
là
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
GVSB: Quốc Hưng; GVPB: Lê Hải Nam
Chọn B
Ta có:
3
2 3 0
2
f x f x
MÃ ĐỀ 104 – NĂM 2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Số nghiệm thực của phương trình
2 3 0
f x
bằng số giao điểm của 2 đồ thị hàm số
y f x
và
3
2
y
.
Ta có:
0 0.
f
Gọi
1 2 1 2
,
x x x x
là 2 nghiệm khác 0 của phương trình
0
f x
.
Từ đồ thị của hàm số
y f x
ta có bảng biến thiên của hàm số
y f x
như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số
y f x
cắt đường thẳng
3
2
y
tại hai điểm
phân biệt.
Do đó phương trình
2 3 0
f x
có hai nghiệm thực phân biệt.
Câu 42. Cho khối lăng trụ tam giác đều .
ABC A B C
có cạnh bên bằng
2
a
, góc giữa hai mặt phẳng
A BC
và
ABC
bằng
60
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
8 3
3
a
. B.
3
8 3
9
a
. C.
3
8 3
a
. D.
3
8 3
27
a
.
Lời giải
GVSB: Lê Trùng Dương; GVPB
Chọn B
Gọi
I
là trung điểm
BC
. Ta có
BC AI
BC AA I
BC AA
.
Suy ra
BC A I
.
Khi đó
, , 60
,
A BC ABC BC
A I A BC A I BC A BC ABC A IA
AI ABC AI BC
.
Xét tam giác
A AI
vuông tại
A
:
2 2 3
tan 60
tan 60 3
3
AA AA a a
AI
AI
.
Xét tam giác
ABC
đều, đường cao
3 4
2 3
AB a
AI AB .
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19
Thể tích khối lăng trụ
.
ABC A B C
:
2
3
.
2
AB
V Bh AA
2
3
4
3
8 3
3
.2
4 9
a
a a
.
Câu 43. Cho hai hàm số
4 3 2
f x ax bx cx x
và
3 2
2 ,
g x mx nx x
với
, , , , .
a b c m n
Biết hàm số
y f x g x
có ba điểm cực trị là
1,
2
và
3.
Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi hai đường
y f x
và
y g x
bằng
A.
71
6
. B.
16
3
. C.
32
3
. D.
71
12
.
Lời giải
GVSB: Nguyễn Minh Thành; GVPB:
Chọn D
Vì hàm số
y f x g x
có ba điểm cực trị là
1,
2
và
3
nên phương trình
0
y f x g x
có ba nghiệm phân biệt
1,
2
và
3.
Ta có
4 3 2
3 .
y f x g x ax b m x c n x x
Suy ra
3 2
4 3 2 3 1 2 3 .
y f x g x ax b m x c n x k x x x
Mà
0 0 3
y f x g
nên suy ra
 
1
0 1 0 2 0 3 3 .
2
k k
Khi đó
 
1
1 2 3 .
2
f x g x x x x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
y f x
và
y g x
là
 
3 3
1 1
1 71
d 1 2 3 d .
2 12
S f x g x x x x x x
Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên dương
y
sao cho tồn tại số thực
1;6
x thỏa mãn
2
4 1 2 3
x x
x e y e xy x
?
A.
15
. B.
17
. C.
18
. D.
16
.
Lời giải
GVSB: Võ Thị Thùy Trang; Trần Minh Quang; GVPB: Vân Vũ
Chọn D
LỜI GIẢI CỦA CÔ VÕ THÙY TRANG
2 2
4 1 2 3 4 1 2 3 0
x x x x
x e y e xy x x e y e xy x
.
Xét
2
4 1 2 3
x x
f x x e y e xy x
liên tục trên khoảng
1;6
.
Ta có
' 4e 4 1 4
x x x
f x x e y e y x
4 4 4
x x x
xe y e y x e y x y
.
*Trường hợp 1: Nếu
4
y
, ta có bảng biến thiên sau:
MÃ ĐỀ 104 – NĂM 2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Với
1 5
f y e y
và
6 6 6
6 20 6 75 20 75 6 0
f e y e y y e y y
.
Suy ra yêu cầu bài toán được thỏa mãn khi
1 0 5 0
f y e y
5 0 5 2,28
e y y e
.
Do
*
, 4
y y
nên
3,4
y
.
*Trường hợp 2: Nếu
24
y
, ta có bảng biến thiên sau:
Ta thấy
*
1 5 0, , 24
f y e y y y
.
Suy ra yêu cầu bài toán không được thỏa mãn.
*Trường hợp 3: Nếu
4 24
y
, ta có bảng biến thiên sau:
LỜI GIẢI CỦA THẦY TRẦN MINH QUANG
Ta có phương trình trên tương đương với:
2
4 1 2 3
x x
x e y e xy x
2
4 1 2 3 0
x x
f x x e y e xy x
Xét hàm số
2
4 1 2 3
x x
y f x x e y e xy x
liên tục trên
1;6
4 4 1 4 4
0
4
x x x x
f x e x e y e y x e y x y
y
f x x
.
Do
1;6
x
nên hàm số
y f x
sẽ tồn tại điểm cực trị
4
y
x
khi
4;24
y
Từ đó ta có cơ sở chia các trường hợp như sau:
TH1:
4
y
.
1 6
'
6
1
x
f
f f
f
6 6
1 5
6 20 6 75
f y e y
f e y e y
.
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21
Điều kiện cần và đủ để tồn tại
x
6 0
1 0 5 0 5
1 6 0
f
f y e y y e
f f
.
Mà
4
*
y
y
nên
3;4
y
1
.
TH2:
24
y
1 6
'
1
6
x
f
f f
f
6 6
1 5
6 20 6 75
f y e y
f e y e y
Điều kiện cần và đủ để tồn tại
x
:
6 0
1 0
1 6 0
f
f
f f
Mặt khác ta lại thấy:
5 0 24
y e y y
(vô lí) nên loại
TH3:
4 24
y
1 6
4
' 0
1 6
4
y
x
f
f f f
y
f
Do
1 0
f
nên để tồn tại nghiệm
1;6
x
thì
6 0
f
2 6 6
6 6
6 75 20 0
20 6 75 0 5;6;...;18
*; 4;24
y e y e
e y e y y
y y
.
Từ
1
và
2
3;4;5;6;...;18
y
. Vậy có tất cả
16
giá trị
y
nguyên dương thỏa.
Câu 45. Xét các số phức
z
và
w
thay đổi thỏa mãn
3
z w
và
3 2
z w
. Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
1 2 5
P z i w i
bằng:
A.
5
B.
17
C.
29 2
D.
5 3 2
Lời giải
GVSB: Trần Minh Quang; GVPB: Vân Vũ
Chọn B
Cho
1
3
.
3 2
3 2
1 2
z
z w
w
z
z w
w w
MÃ ĐỀ 104 – NĂM 2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
TH1:
1
z
w
thì
1 0 2
z
w
(Loại).
TH2:
2 2
2
2
0
1
1
0
1 2
,
1
a
z
a b
b
a bi
w
a
a b
a b
b
Ta xét:
z iw
1 2 5 1 2 5 3 6 13
P iw i w i w i w i i .
Ta xét:
z iw
1 2 5 1 2 5 1 4 17
P iw i w i w i w i i
.
min
17
P
.
Câu 46. Cắt hình trụ
T
bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng
2
a
, ta
được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng
2
16
a
. Diện tích xung quanh của
T
bằng
A.
2
8 2
a
. B.
2
16 2
a
. C.
2
16 2
3
a
. D.
2
32 2
3
a
.
Lời giải
Chọn B
Gọi thiết diện là hình vuông
ABB A
;
,
O O
lần lượt là tâm của hai đáy,
I
là trung điểm
AB
.
Theo bài ra ta có:
2
OI a
và
2 2
16
ABB A
S AB a
4
AB a
1
2
2
IA AB a
và
4
OO AA AB a
.
Khi đó
2 2
2 2
R OA AI OI a
.
Vậy
2 . .
xq
S R h
2 .2 2 .4
a a
2
16 2
a
.
Câu 47. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
2 2
2 2 0
z az b
(
,
a b
là các tham số thực).
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23
Có bao nhiêu cặp số thực
,
a b
sao cho phương trình đó có hai nghiệm
1 2
,
z z
thảo mãn
1 2
2 3 3
z iz i
?
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Lời giải
GVSB: Phạm Văn Bình; GVPB:
Chọn B
LỜI GIẢI CỦA THẦY PHẠM VĂN BÌNH
Vì phương trình
2 2
2 2 0
z az b
có các hệ số
,
a b
là các tham số thực nên ta xét.
 TH1:
1 2
,
z z
là các số thực, nên
1
1 2
1 2
2
1 2
9
3
2
2 3 3 *
3
9
2
2
z
z z
z iz i
z
z z
.
Mặt khác:
1 2
,
z z
là nghiệm của phương trình
2 2
2 2 0
z az b
nên theo định lý viet
ta có:
1 2
2
1 2
2
**
2
z z a
z z b
.
Từ (*) và (**) suy ra:
2 2
9
9 9
2
4
2 4
9 5
10
2
2 2
2
a
a a
b b
b
.
Suy ra có
2
cặp
,
a b
thỏa mãn.
 TH2:
1 2
,
z z
là các số phức sao cho
1 2
z z
Đặt
1 2
, ,
z x yi x y z x yi
.
Do
1 2
,
z z
thảo mãn
1 2
2 3 3 2 3 3
z iz i x yi i x yi i
2 3 1
2 2 3 3
2 3 1
x x
x i x y i
x y y
.
Khi đó,
1 2
1 , 1
z i z i
. Mà
1 2
,
z z
là nghiệm của phương trình
2 2
2 2 0
z az b
nên theo định lý viet ta có:
1 2
2
2
1 2
2
2 2 1
2
2 2 0
z z a
a a
z z b
b b
.
Suy ra có
1
cặp
,
a b
thỏa mãn.
Vậy có tất cả
3
cặp
,
a b
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
LỜI GIẢI CỦA THẦY TRẦN MINH QUANG
TH1:
1 2
,
z z
là các số thực
1
xảy ra khi
1
2
3
3
2
z
z
.
Theo Vi-et ta có:
1 2
2
1 2
9
3
2
4
2
.
9
5
2
4
2
a
z z a
z z b
b
MÃ ĐỀ 104 – NĂM 2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
TH2:
1 2
,
z z
là các số thuần ảo:
1 1
1 2
2 1
1 2
1
1 1
2 2 2
1
1 0
2 3 3
z c di z ic a
z iz c d c d i
Vi et
z c di z i
d b
z iz i
.
Vậy có tất cả 3 cặp
;
a b
thỏa mãn.
Câu 48. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;1;1
A
và đường thẳng
d
:
1 1
1 2 1
x y z
. Đường
thẳng đi qua
A
, cắt trục
Oy
và vuông góc với
d
có phương trình là:
A.
1
1 2
1
x t
y t
z t
. B.
1
2
3 3
x t
y t
z t
. C.
1
3
1
x t
y t
z t
. D.
1 3
1
1
x t
y t
z t
.
Lời giải
GVSB: Bùi Thanh Sơn; GVPB:Đặng Thanh Quang
Chọn C
Đường thẳng
d
có một vector chỉ phương là
1;2;1
u
.
Giả sử đường thẳng cần tìm cắt trục
Oy
tại điểm
0; ;0
B b
.
Ta có:
1; 1; 1
AB b
.
Do đường thẳng cần tìm vuông góc với
d
nên
. 0
AB u
1 2 1 1 0
b
2
b
.
Khi đó
1;1; 1
AB
.
Do đó đường thẳng cần tìm có một vector chỉ phương là
1; 1;1
AB
.
Vậy phương trình đường thẳng đi qua
A
, cắt trục
Oy
và vuông góc với
d
là:
1
1
1
x t
y t
z t
.
Dễ thấy đường thẳng trên đi qua điểm
1;3; 1
C
nên phương trình đường thẳng đi qua
A
,
cắt trục
Oy
và vuông góc với
d
là:
1
3
1
x t
y t
z t
.
Câu 49. Cho hàm số
4 3 2
10 24 4 ,
f x x x x m x
với
m
là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của
m
để hàm số
g x f x
có đúng
7
điểm cực trị?
A.
22
. B.
26
. C.
25
. D.
21
.
Lời giải
GVSB: Nguyễn Minh Thành; GVPB:
Chọn D
Ta có
3 2
4 30 48 4 .
f x x x x m
Để hàm số
g x f x
có
7
điểm cực trị thì
f x
phải có
3
điểm cực trị dương
0
f x
phải có
3
nghiệm dương phân biệt
3 2
4 30 48 4
m x x x
phải có
3
nghiệm dương phân biệt.
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25
Xét hàm số
3 2
4 30 48 4h x x x x
trên khoảng
0; ,

ta có
2
12 60 48.h x x x
Xét
4 0;
0 .
1 0;
x
h x
x


Bảng biến thiên của
h x
Để phương trình
3 2
4 30 48 4m x x x
có
3
nghiệm dương phân biệt thì đường thẳng
y m
cắt đồ thị hàm số
y h x
tại
3
điểm phân biệt có hoành độ dương.
Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra
4 26.m
Mà
m
nên
5;6; ;25 .m
Vậy có
21
giá trị nguyên
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 50. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
S
:
2 2 2
2 3 1 1x y z
. Có bao nhiêu điểm
M
thuộc
S
sao cho tiếp diện của
S
tại
M
cắt các trục
Ox
,
Oy
lần lượt tại các điểm
;0;0A a
,
0; ;0B b
mà
a
,
b
là các số nguyên dương và
90AMB ?
A.
3
.
B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
GVSB: Bùi Văn Huấn; GVPB:
Chọn C
Mặt cầu
S
có tâm
2;3; 1I
và bán kính
1R
.
Ta có:
2 2
2 2 2
2 3 1 4 14IA a a a
,
2 2
2 2 2
2 3 1 6 14IB b b b
.
Gọi
M
là điểm thỏa mãn bài toán,
1IM R
.
Vì tiếp diện của mặt cầu
S
tại
M
cắt các trục
Ox
,
Oy
lần lượt tại các điểm
A
,
B
nên ta có:
90IMA IMB .
Suy ra:
2 2 2 2
4 13MA IA IM a a
,
2 2 2 2
6 13MB IB IM b b
.
Ta lại có:
2 2 2
AB a b
và
90AMB nên
2 2 2
AB MA MB .
Hay
2 2 2 2
4 13 6 13 2 3 13a b a a b b a b
.
Mặt khác, với
a
,
b
là các số nguyên dương, ta có các trường hợp sau:
Thử lại:
+ Trường hợp 1:
5;0;0A
,
0;1;0B
.
Gọi
P
là
tiếp diện của
S
đi qua
,A B
cắt
Oz
tại
0;0;C c
,
0c
, có phương trình:
MÃ ĐỀ 104 – NĂM 2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Trang 26 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
: 1 0
5
x z
P y
c
.
P
tiếp xúc với mặt cầu
S
nên
2 2
2
3 1
2 1
64 16 1 1 1 40
5
1 1
25 5 25 19
1 1
1
25
c
c
c c c
c
.
Chú ý rằng qua
,
A B
còn có mặt phẳng
Oxy
cũng tiếp xúc với mặt cầu
S
nhưng tiếp diện
này không thỏa mãn bài toán.
Như vậy, trường hợp này có 1 điểm
M
thỏa mãn.
+ Trường hợp 2:
2;0;0
A
,
0;3;0
B
.
Gọi
P
là tiếp diện của
S
đi qua
,
A B
cắt
Oz
tại
0;0;
C c
,
0
c
, có phương trình:
: 1 0
2 3
x y z
P
c
.
P
tiếp xúc với mặt cầu
S
nên
2 2
2
1
1 1 1
2 1 13 1 72
1 1
36 23
1 1 1
4 9
c
c
c c c
c
.
Chú ý rằng qua
,
A B
còn có mặt phẳng
Oxy
cũng tiếp xúc với mặt cầu
S
nhưng tiếp diện
này không thỏa mãn bài toán.
Như vậy, trường hợp này cũng có 1 điểm
M
thỏa mãn.
Tóm lại, có
2
điểm
M
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
| 1/52
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
KỲ THI TN THPT NĂM 2021 - ĐỢT 2 Mã đề: 102
TRAO ĐỔI & CHIA SẺ KIẾN THỨC
THÔNG MINH DO HỌC TẬP MÀ CÓ THIÊN TÀI DO TÍCH LŨY MÀ NÊN Câu 1.
Cho hai số phức z  4  3i và w 1i . Số phức z w bằng A. 5  2i . B. 7  i . C. 3 4i . D. 3  4i . Câu 2.
Cho cấp số cộng u với u  3 và u  5 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n  1 2 3 5 A. 2  . B. . C. . D. 2. 5 3 5x 1 Câu 3.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x  là đường thẳng có phương trình 1 A. y  5 . B. y  1. C. y  5 . D. y  1. Câu 4.
Tập xác định của hàm số y  log x  4 là 3   A.  ;  4 . B. 4; . C. 4;  . D.  ;  4 .
Câu 5. Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao là h . Thể tích V của khối chóp đã cho
được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4
A. V Bh . B. V Bh .
C. V Bh .
D. V  3Bh . 3 3 Câu 6.
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số 3
y x x  2 ?
A. Điểm M 1;  1 .
B. Điểm N 1;2 .
C. Điểm P1;3 .
D. Điểm Q 1;0 . Câu 7.
Với n là số nguyên dương bất kì, n  3, công thức nào dưới đây đúng? n  3 ! 3! n  3 ! n! n! 3   3   A. C  . B. C  . C. 3 C  . D. 3 C  . n n! n n! nn 3! n 3  ! n  3! Câu 8.
Tập nghiệm của bất phương trình log 2x  2 là 3    9   9  A. 0; 4 . B. ;     . C. 0;   . D. 4;  .  2   2  Câu 9. Trong không gian 2 2
Oxyz , cho mặt cầu S   x     y   2 : 1 3
z  9 . Tâm của S  có tọa dộ là A. 1; 3;0 . B. 1;3;0 . C.  1  ;3;0. D.  1  ;3;0 .
Câu 10. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 1
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN 3x 1 A. y
y x x . C. 3 2
y  2x x . D. 4 2
y  x  2x . x  . B. 2 2 2
Câu 11. Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u  1
 ;2;0 và v1; 2;3 . Tọa độ của vectơ u v là A.  2  ;4; 3. B. 2; 4;3 . C. 0;0;3 . D. 0;0;  3 .
Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 .
Câu 13. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua O và nhận vectơ n  2; 1; 4 làm vectơ
pháp tuyến có phương trình là:
A. 2x y  4z 1  0 .
B. 2x y  4z  0 .
C. 2x y  4z  0 .
D. 2x y  4z 1  0 .
Câu 14. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 2
B  5a và chiều cao là h  .
a Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 5 5 5 A. 3 a . B. 3 5a . C. 3 a . D. 3 a . 3 6 2
Câu 15. Phần ảo của số phức z  3 4i bằng A. 4 . B. 3  . C. 4  . D. 3 .
Câu 16. Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức z  2  i ? Trang 2
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102 A. Điểm Q . B. Điểm P . C. Điểm N . D. Điểm M .
Câu 17. Đạo hàm của hàm số 4x y  là 4x A. 1 .4x y x    . B. 4 . x y  ln 4 . C. y  . D. 4x y  . ln 4
Câu 18. Thể tích của khối cầu bán kính 2a bằng 4 32 8 A. 3  a . B. 3  a . C. 3 32 a . D. 3  a . 3 3 3
Câu 19. Cho hàm hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;  2  . B.  2  ;2 . C.  2  ;0 . D. 0; .
Câu 20. Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh S của xq
hình nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? 4
A. S   rl .
B. S   rl .
C. S  4 rl .
D. S  2 rl . xq 3 xq xq xq
Câu 21. Với mọi số thực a dương, log 3a bằng 3  
A. 3log a .
B. 1 log a .
C. log a . D. 1 log a . 3 3 3 3
Câu 22. Nghiệm của phương trình 5x  2 là: 2
A. x  log 5.
B. x  log 2.
C. x  . D. x  5. 2 5 5
Câu 23. Cho hàm số f (x)  2  cos x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f (x) dx  2x  sin x C  .
B. f (x) dx  2x cosx C  .
C. f (x) dx  sin x C  .
D. f (x) dx  2x  sin x C  .
Câu 24. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm M  2  ;1;3 và nhận vectơ
u  2; 3; 4 làm vetơ chỉ phương có phương trình là: x  2 y 1 z  3 x  2 y 1 z  3 A.     2 3  . B. 4 2 3  . 4 x  2 y  3 z  4 x  2 y 1 z  3 C.     . 2  . D. 1 3 2 3 4
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 3
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
Câu 25. Cho hàm số f x 3
 4x  2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f  x 4
dx x  2x C . B. f  x 3
dx  4x  2x C . C. f  x 2
dx  12x C . D. f  x 4
dx x C .
Câu 26. Cho hàm số f x 4 2
ax bx c a, , b c
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x  1  . B. x  2 . C. x 1. D. x  0 . 1 3 3 Câu 27. Nếu f
 xdx  5 và f
 xdx  210 thì f xdx  bằng 0 1 0 A. . B. 3  . C. 3 . D. 7 .
Câu 28. Cho f là hàm số liên tục trên đoạn 1;2. Biết F là nguyên hàm của f trên đoạn 1;2 2 thỏa mãn F   1  2
 và F 2  3 . Khi đó f xdx  bằng 1 A. 5  . B. 1. C. 1. D. 5.
Câu 29. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ). Khoảng
cách từ C đến mặt phẳng BDD B   bằng 2 3 A. 3a . B. a . C. a . D. 2a . 2 2
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;2; 
1 và mặt phẳng  P : 2x y  3z 1  0 .
Mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng P có phương trình là:
A. 2x y  3z  7  0 .
B. 2x y  3z  7  0 .
C. 2x y  3z 1  0 .
D. 2x y  3z 1  0 . Trang 4
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
Câu 31. Với a  0 , đặt log 2a b , khi đó log  3 4a bằng 2  2   A. 3b  5 . B. 3b . C. 3b  2 . D. 3b 1.
Câu 32. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác
suất để chọn được hai số chẵn bằng 7 9 9 8 A. . B. . C. . D. . 34 34 17 17
Câu 33. Cho số phức z  4  2i , môđun của số phức 1 iz bằng A. 2 10 . B. 24 . C. 2 6 . D. 40 .
Câu 34. Trên đoạn  4  ;  1 , hàm số 4 2
y  x  8x 19 đạt giá trị lớn nhất tại điểm A. 3  . B. 2  . C. 4  . D. 1.
Câu 35: Cho hình chóp SABCD có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình sau). Góc giữa hai
đường thẳng SB và CD bằng A. 60 . B. 90 . C. 45 . D. 30 .
Câu 36: Trong không gian Oxy , cho hai điểm M 1;1;  
1 và N 3;0; 2 . Đường thẳng MN có phương trình là: x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A.   . B.   4 1 1 2 1  . 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C.   . D.   4 1 1 2 1  . 3
Câu 37. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? 4x 1 A. 3
y x  4x . B. 3
y x  4x . C. 4 2
y x  2x .
D. y x  . 1 2 2 Câu 38. Nếu f
 xdx  2 thì 2xf  x d  x  bằng 0 0 A. 2 . B. 8 . C. 6 . D. 0 .
Câu 39. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1
 ;6 và có đồ thị là đường gấp khúc ABC
như hình bên dưới. Biết F là nguyên hàm của f thỏa mãn F   1  2  . Giá trị của
F 4  F 6 bằng
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 5
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN A. 3 . B. 4 . C. 8 . D. 5 .
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 
 2x  1log x2 1 . x 1 16  2     0 ? 3 3  A. 17 . B. 18. C. 16 . D. Vô số.
Câu 41. Cho hàm số f x 4 3 2
ax bx cx ,a, , b c
. Hàm số y f x có đồ thị như hình bên.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 3 f x  4  0 là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 42. Cắt hình trụ T  bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a ,
ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 2
16a . Diện tích xung quanh của T bằng 16 13 8 13 A. 2  a . B. 2 4 13 a . C. 2  a . D. 2 8 13 a . 3 3
Câu 43. Xét các số phức z và w thay đổi thoả mãn z w  4 và z w  4 2 . Giá trị nhỏ nhất
của P z 1 i w  3  4i bằng A. 41 . B. 5  2 2 . C. 5  2 . D. 13 .
Câu 44. Cho hàm số f x 4 3 2
ax bx cx  3x và   3 2
g x mx mx x với a,b, c, , m n  . Biết
hàm số y f x  g x có ba điểm cực trị là 1; 2;3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
đường y f  x và y g x bằng 32 71 71 64 A. . B. . C. . D. . 3 9 6 9
Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho tồn tại số thực x 1;5 thỏa mãn
x   xe yx 2 4 1
e xy  2x  3 ? A. 14 . B. 12 . C. 10 . D. 11. x 1 y z 1
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm A3;1 
;1 và đường thẳng d :   . 1 2 1
Đường thẳng qua A cắt trục Oy và vuông góc với d có phương trình là Trang 6
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102 x  3  t
x  1 t
x  3  3t
x  3  3t    
A.y  1 t .
B.y  4  2t .
C.y 1 t .
D. y  5  2t .     z  1 t
z  3  3tz  1 tz  1 t
Câu 47. Cho khối lăng trụ tam giác đều AB . C A BC
  có cạnh bên bằng 4a , góc giữa hai mặt phẳng  A B
C và  ABC bằng 30. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 64 3 64 3 64 3 A. 3 64 3a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 3 27 9
Câu 48. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2 2
z  4az b  2  0 ( a, b là các tham số thực).
Có bao nhiêu cặp số thực a;b sao cho phương trình đó có hai nghiệm z , z thỏa mãn 1 2
z  2iz  3  3i ? 1 2 A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 49. Cho hàm số f x 4 3 2
x 12x  30x  3 mx , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá
trị nguyên của m để hàm số g x  f x  có đúng 7 điểm cực trị ? A. 25. B. 27. C. 26. D. 28.
Câu 50. Trong không gian 2 2 2
Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  2   y   3  z   1 1. Có bao nhiêu
điểm M thuộc S  sao cho tiếp diện của S  tại điểm M cắt các trục Ox,Oy lần lượt tại các điểm A ;
a 0;0, B 0; ;
b 0 mà a,b là các số nguyên dương và o AMB  90 ? A. . 4 .. B. 1. C. 3 . D. 2 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.A 4.C 5.A 6.D 7.D 8.B 9.A 10.D 11.C 12.D 13.C 14.B 15.C 16.A 17.B 18.B 19.A 20.B 21.D 22.B 23.A 24.A 25.A 26.D 27.D 28.D 29.B 30.A 31.D 32.A 33.A 34.B 35.A 36.B 37.A 38.A 39.A 40.B 41.B 42.D 43.D 44.B 45.B 46.D 47.A 48.D 49.B 50.D
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 7
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN Câu 1.
cho hai số phức z  4  3i và w 1i . Số phức z w bằng A. 5  2i . B. 7  i . C. 3 4i . D. 3  4i . Lời giải Chọn C
z w  4  3i  1 i  3 4i . Câu 2.
Cho cấp số cộng u với u  3 và u  5 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n  1 2 3 5 A. 2  . B. . C. . D. 2. 5 3 Lời giải Chọn D
Công sai của cấp số cộng bằng d u u  5  3  2 . 2 1 5x 1 Câu 3.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x  là đường thẳng có phương trình 1 A. y  5 . B. y  1. C. y  5 . D. y  1. Lời giải Chọn A 5x 1 Do lim  5 x x  suy ra 1
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là y  5 . Câu 4.
Tập xác định của hàm số y  log x  4 là 3   A.  ;  4 . B. 4; . C. 4;  . D.  ;  4 . Lời giải Chọn C
Điều kiện xác định của y  log x  4 là: x  4  0  x  4 . 3  
Câu 5. Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao là h . Thể tích V của khối chóp đã cho
được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4
A. V Bh . B. V Bh .
C. V Bh .
D. V  3Bh . 3 3 Lời giải Chọn A 1
Công thức tính thể tích khối chóp là: V Bh . 3 Câu 6.
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số 3
y x x  2 ?
A. Điểm M 1;  1 .
B. Điểm N 1;2 .
C. Điểm P1;3 .
D. Điểm Q 1;0 . Lời giải Chọn D y  
1  0  điểm Q 1;0 thuộc đồ thị của hàm số 3
y x x  2 . Trang 8
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102 Câu 7.
Với n là số nguyên dương bất kì, n  3, công thức nào dưới đây đúng? n  3 ! 3! n  3 ! n! n! 3   3   A. C  . B. C  . C. 3 C  . D. 3 C  . n n! n n! nn 3! n 3  ! n  3! Lời giải Chọn D n! Ta có 3 C n 3  ! n  . 3! Câu 8.
Tập nghiệm của bất phương trình log 2x  2 là 3    9   9  A. 0; 4 . B. ;     . C. 0;   . D. 4;  .  2   2  Lời giải Chọn B 9
Ta có log 2x  2  2x  9  x  . 3   2  9 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ;     .  2  Câu 9. Trong không gian 2 2
Oxyz , cho mặt cầu S   x     y   2 : 1 3
z  9 . Tâm của S  có tọa dộ là A. 1; 3;0 . B. 1;3;0 . C.  1  ;3;0. D.  1  ;3;0 . Lời giải Chọn A
Tọa độ tâm mặt cầu S  là 1; 3;0 .
Câu 10. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây? 3x 1 A. y
y x x . C. 3 2
y  2x x . D. 4 2
y  x  2x . x  . B. 2 2 2 Lời giải Chọn D
Đường cong đã cho không phải là đồ thị của hàm phân thức, cũng không phải là đồ thị
của hàm đa thức bậc hai, bậc ba. Do đó chỉ có phương án D là đúng.
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 9
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
Câu 11. Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u  1
 ;2;0 và v1; 2;3 . Tọa độ của vectơ u v là A.  2  ;4; 3. B. 2; 4;3 . C. 0;0;3 . D. 0;0; 3 . Lời giải Chọn C
Ta có: u v   1
 1;2  2;0  3  u v  0;0;3 .
Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số xác định trên
và đạo hàm đổi dấu hai lần
nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Câu 13. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua O và nhận vectơ n  2; 1; 4 làm vectơ
pháp tuyến có phương trình là:
A. 2x y  4z 1  0 .
B. 2x y  4z  0 .
C. 2x y  4z  0 .
D. 2x y  4z 1  0 . Lời giải
GVSB: Huynh Thanh Liem; GVPB: Nguyễn Thị Hường Chọn C
Mặt phẳng đi qua O 0;0;0 và nhận vectơ n  2; 1; 4 làm vectơ pháp tuyến có
phương trình 2x y  4z  0 .
Câu 14. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 2
B  5a và chiều cao là h  .
a Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 5 5 5 A. 3 a . B. 3 5a . C. 3 a . D. 3 a . 3 6 2 Lời giải
GVSB: Huynh Thanh Liem; GVPB: Nguyễn Thị Hường Chọn B
Thể tích khối lăng trụ 2 3 V  .
B h  5a .a  5a .
Câu 15. Phần ảo của số phức z  3 4i bằng Trang 10
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102 A. 4 . B. 3  . C. 4  . D. 3 . Lời giải
GVSB: Huynh Thanh Liem; GVPB: Nguyễn Thị Hường Chọn C
Phần ảo của số phức z  3 4i là 4  .
Câu 16. Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức z  2  i ? A. Điểm Q . B. Điểm P . C. Điểm N . D. Điểm M . Lời giải
GVSB: Tô Lê Diễm Hằng; GVPB: Nguyễn Thị Hường Chọn A Điểm Q  2  ; 
1 là điểm biểu diễn cho số phức z  2  i .
Câu 17. Đạo hàm của hàm số 4x y  là 4x A. 1 .4x y x    . B. 4 . x y  ln 4 . C. y  . D. 4x y  . ln 4 Lời giải
GVSB: Tô Lê Diễm Hằng; GVPB: Nguyễn Thị Hường Chọn B
Ta có   4x   4 .x y ln 4 .
Câu 18. Thể tích của khối cầu bán kính 2a bằng 4 32 8 A. 3  a . B. 3  a . C. 3 32 a . D. 3  a . 3 3 3 Lời giải
GVSB: Tô Lê Diễm Hằng; GVPB: Nguyễn Thị Hường Chọn B 4 32
Thể tích khối cầu tính bằng 3 3 V  .r   a . 3 3
Câu 19. Cho hàm hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;  2  . B.  2  ;2 . C.  2  ;0 . D. 0; .
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  ;  2  
Câu 20. Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh S của xq
hình nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? 4
A. S   rl .
B. S   rl .
C. S  4 rl .
D. S  2 rl . xq 3 xq xq xq Lời giải Chọn B
Áp dụng công thức tính diện tích xunh quanh của hình nón S   rl . xq
Câu 21. Với mọi số thực a dương, log 3a bằng 3  
A. 3log a .
B. 1 log a .
C. log a . D. 1 log a . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D
Ta có: log 3a  log 3  log a 1 log a 3   3 3 3
Câu 22. Nghiệm của phương trình 5x  2 là: 2
A. x  log 5.
B. x  log 2.
C. x  . D. x  5. 2 5 5 Lời giải
GVSB: Phạm Lâm; GVPB: … Chọn B
Ta có: 5x  2  x  log 2 . 5
Câu 23. Cho hàm số f (x)  2  cos x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f (x) dx  2x  sin x C  .
B. f (x) dx  2x cosx C  .
C. f (x) dx  sin x C  .
D. f (x) dx  2x  sin x C  . Lời giải
GVSB: Phạm Lâm; GVPB: … Chọn A
Ta có: f (x) dx  
2cosxdx  2xsin xC .
Câu 24. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm M  2  ;1;3 và nhận vectơ
u  2; 3; 4 làm vetơ chỉ phương có phương trình là: x  2 y 1 z  3 x  2 y 1 z  3 A.     2 3  . B. 4 2 3  . 4 x  2 y  3 z  4 x  2 y 1 z  3 C.     . 2  . D. 1 3 2 3 4 Lời giải
GVSB: Phạm Lâm; GVPB: … Trang 12
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102 Chọn A x  2 y 1 z  3
Sử dụng phương trình chính tắc ta có:   2 3  4
Câu 25. Cho hàm số f x 3
 4x  2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f  x 4
dx x  2x C . B. f  x 3
dx  4x  2x C . C. f  x 2
dx  12x C . D. f  x 4
dx x C . Lời giải Chọn A Ta có f
 xx   3x   4 d 4
2 dx x  2x C .
Câu 26. Cho hàm số f x 4 2
ax bx c a, , b c
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x  1  . B. x  2 . C. x 1. D. x  0 . Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy, điểm cực tiểu của hàm số là x  0 . 1 3 3 Câu 27. Nếu f
 xdx  5 và f
 xdx  2 thì f xdx  bằng 0 1 0 A. 10. B. 3  . C. 3 . D. 7 . Lời giải Chọn D 3 1 3 Ta có f
 xdx f
 xdx f
 xdx  52  7. 0 0 1
Câu 28. Cho f là hàm số liên tục trên đoạn 1;2. Biết F là nguyên hàm của f trên đoạn 1;2 2 thỏa mãn F   1  2
 và F 2  3 . Khi đó f xdx  bằng 1 A. 5  . B. 1. C. 1. D. 5. Lời giải Chọn D
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN 2 Ta có f
 xdx F 2F  1 3 2    5 . 1
Câu 29. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ). Khoảng
cách từ C đến mặt phẳng BDD B   bằng 2 3 A. 3a . B. a . C. a . D. 2a . 2 2 Lời giải Chọn B
Gọi O trung điểm BD ta có CO BD   1 . Mặt khác, do . ABC . D A BCD
  . là hình lập phương nên BB   ABCD  BB  CO 2 . Từ  
1 và 2 suy ra CO  BDD B
  , hay dC , O BDD B    CO. Do ABC . D A BCD
  là hình lập phương cạnh a nên AC  2a . 1 2 Do đó CO AC a . 2 2
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;2; 
1 và mặt phẳng  P : 2x y  3z 1  0 .
Mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng P có phương trình là:
A. 2x y  3z  7  0 .
B. 2x y  3z  7  0 .
C. 2x y  3z 1  0 .
D. 2x y  3z 1  0 . Lời giải
GVSB: Bích Hà Bùi; GVPB: Dung Chang Chọn A
Vì mặt phẳng cần tìm song song với mặt phẳng P nên có 1 VTPT là n  2;1; 3   .
Phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng P là: 2 x  
1   y  2  3 z  
1  0  2x y  3z  7  0 Trang 14
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
Câu 31. Với a  0 , đặt log 2a b , khi đó log  3 4a bằng 2  2   A. 3b  5 . B. 3b . C. 3b  2 . D. 3b 1. Lời giải
GVSB: Nguyễn Thị Hải Yến; GVPB: Dung Chang
Chọn D
Ta có: log 2a b  1 log a b suy ra log a b 1 2   2 2 Khi đó: log  3 4a  3
 log 4  log a  2  3log a  2 3(b 1)  3b 1. 2 2 2 2
Câu 32. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác
suất để chọn được hai số chẵn bằng 7 9 9 8 A. . B. . C. . D. . 34 34 17 17 Lời giải
GVSB: Luyen Duong; GVPB: Dung Chang Chọn A
 Ta có: Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nên n 2  C . 17
 Gọi A :” là biến cố chọn được hai số chẵn” ta có nA 2  C . 8  C 7
Khi đó P A 2 8   2 C 34 17
Câu 33. Cho số phức z  4  2i , môđun của số phức 1 iz bằng A. 2 10 . B. 24 . C. 2 6 . D. 40 . Lời giải
GVSB: Nguyễn Văn Thanh; GVPB: Dung Chang Chọn A
z  4  2i    iz   i    i 2 2 1 2 6 1
z  2  6  2 10 .
Câu 34. Trên đoạn  4  ;  1 , hàm số 4 2
y  x  8x 19 đạt giá trị lớn nhất tại điểm A. x  3  . B. x  2  . C. x  4  . D. x  1  . Lời giải
GVSB: Hà Hoàng; GVPB: Dung Chang. Chọn B Ta có 3
y   x x x  2 4 16 4 4  x  x  0  4  ;  1  
y '  0  x  2  4  ;  1   x  2    4  ;  1  Ta có y  4    1  47; y 2    3  ; y  1  1  2 .
Vậy max y y  2    3  , khi x  2   4  ;  1
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
Câu 35. Cho hình chóp SABCD có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình sau). Góc giữa hai
đường thẳng SB và CD bằng A. 60 . B. 90 . C. 45 . D. 30 . Lời giải Chọn A
Do hình chóp có các cạnh bằng nhau nên SAB đều.
Ta có: CD//AB   ;
CD SB   A ;
B SB  SBA  60
Câu 36. Trong không gian Oxy , cho hai điểm M 1;1;  
1 và N 3;0; 2 . Đường thẳng MN có phương trình là: x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A.   . B.   4 1 1 2 1  . 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C.   . D.   4 1 1 2 1  . 3 Lời giải Chọn B
Đường thẳng MN có vectơ chỉ phương là MN  2; 1  ;3 .
Vậy phương trình đường thẳng MN đi qua điểm M 1;1;  
1 và có vectơ chỉ phương x 1 y 1 z 1 MN  2; 1  ;3 là:   2 1  . 3
Câu 37. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? 4x 1 A. 3
y x  4x . B. 3
y x  4x . C. 4 2
y x  2x .
D. y x  . 1 Lời giải
GVSB: Lê Trần Bảo An; GVPB: Ngô Minh Cường Chọn A Hàm số 3
y x  4x có tập xác định là D  và có đạo hàm 2
y  3x  4  0, x   D
Nên hàm số đồng biến trên . 2 2 Câu 38. Nếu f
 xdx  2 thì 2xf  x d  x  bằng 0 0 A. 2 . B. 8 . C. 6 . D. 0 . Trang 16
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102 Lời giải Chọn A 2 2 2 2x f  x d  x  2 d x x f  
 xdx  42  2 . 0 0 0
Câu 39. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1
 ;6 và có đồ thị là đường gấp khúc ABC như hình bên dưới.
Biết F là nguyên hàm của f thỏa mãn F   1  2
 . Giá trị của F 4  F 6 bằng A. 3 . B. 4 . C. 8 . D. 5 . Lời giải Chọn A Dựa vào hình vẽ ta có 6
F    F    f  x 1 1 6 1
S S S  3.1 .2.1 .2.1 3  F 6  3 F 1 1. 1 2 3     2 2 1  4
F    F    f  x 1 4 1
S S  3.1 .2.1 4  F 4  4  F 1  2. 1 2     2 1 
F 4  F 6  2 1  3
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 
 2x  1log x2 1 . x 1 16  2     0 ? 3 3  A. 17 . B. 18. C. 16 . D. Vô số. Lời giải Chọn B Điều kiện: x  2  1   * .  Trường hợp 1: Ta có
log  2x   1  log  x   21  0
log  2x 1  log x  21 3 3 3  3      x 1  x 1  4 16   2  0 2  2
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN x  4  2 2
x 1 x  21
x x  20  0  x  4     
 x  5   . x 1  4 x  5  x  5 x  5  21   x  4 
Kết hợp với điều kiện   * ta có    1 . x  5  Trường hợp 2: Ta có
log  2x   1  log  x   21  0
log  2x 1  log x  21 3 3 3  3      x 1  x 1  4 16   2  0 2  2 2 2
x 1 x  21
x x  20  0  4   x  5      
x  5 2 (thỏa mãn). x 1 4 x  5 x  5 21  x  4 Từ  
1 và 2 ta suy ra các giá trị x thỏa mãn bất phương trình đã cho là x  5 .
Vì x  nên ta có x  2  0; 1  9;...; 5  ; 4  ;  5 .
Vậy tất cả có 18 số nguyên x thỏa mãn đề bài.
Câu 41. Cho hàm số f x 4 3 2
ax bx cx ,a, , b c
. Hàm số y f x có đồ thị như hình bên.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 3 f x  4  0 là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải
GVSB: Minh Phạm; GVPB: Chọn B x m  0 
Ta có f 0  0 và hệ số a  0 . Từ đồ thị của y f  x ta có f  x  0  x  0  . x n  0  Trang 18
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
Từ đây ta có bảng biến thiên của y f x như sau
Xét phương trình f x    f x 4 3 4 0
 từ bảng biến thiên của hàm số y f x ta 3
có phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 42. Cắt hình trụ T  bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a ,
ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 2
16a . Diện tích xung quanh của T  bằng 16 13 8 13 A. 2  a . B. 2 4 13 a . C. 2  a . D. 2 8 13 a . 3 3 Lời giải
GVSB: Phạm Văn Bình; GVPB: … Chọn D
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
Gọi P là mặt phẳng song song với trục OO .
Theo giả thiết: Mặt phẳng P cắt hình trụ T  theo thiết diện là hình vuông ABCD .
Khi đó, diện tích của hình vuông 2 S
16a AB CD  4a . ABCDOI AB
Gọi I là trung điểm AB  
OI   ABCD . Do đó OI  3a . OI AD Lại có: 2 2 2 2
r OA OI IA  9a  4a a 13 .
Diện tích xung quanh của hình trụ T  bằng: 2 S  2O .
A AD  2 a 13.4a  8 13 a . xq
Câu 43. Xét các số phức z và w thay đổi thoả mãn z w  4 và z w  4 2 . Giá trị nhỏ nhất
của P z 1 i w  3  4i bằng A. 41 . B. 5  2 2 . C. 5  2 . D. 13 . Lời giải Chọn D
Gọi M và N là các điểm biểu diễn số phức z và w .
z w  4  Theo giả thiết 
nên ta suy ra M và N nằm trên đường tròn C tâm
z w  4 2 
O 0;0 bán kính R  4 và độ dài MN  4 2 .
Vậy suy ra tam giác OMN vuông cân tại O suy ra OM ON OM.ON  0 .
Đặt z a bi M  ;
a b  OM  a;b  ON   ;
b a hoặc ON   ; b a .
Vậy ta có w b
  ai iz hoặc w b ai iz . Xét 2 trường hợp. TH1: w b
  ai iz ta có:
P z 1 i w  3  4i z 1 i iz  3  4i z 1 i  z  3i  4
z 1i  z 3i  4  13 .
TH2: w b ai iz ta có:
P z 1 i w  3  4i z 1 i i
z  3 4i z 1 i z  3i  4
z 1 i  z  3i  4  z 1 i  z  3i  4  5   4i  41 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của P  13 . Trang 20
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
Xác định z để P đạt giá trị nhỏ nhất: Gọi A1; 
1 , B 4;3 khi đó giá trị nhỏ nhất của P  13 xảy ra khi M AB C  và nằm
giữa A và B .
Câu 44. Cho hàm số f x 4 3 2
ax bx cx  3x và   3 2
g x mx mx x với a,b, c, , m n  . Biết
hàm số y f x  g x có ba điểm cực trị là 1; 2;3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
đường y f  x và y g x bằng 32 71 71 64 A. . B. . C. . D. . 3 9 6 9 Lời giải Chọn B
Ta có: f  x 3 2
ax bx cx gx 2 4 3 2 3;
 3mx  2nx 1
Khi đó: f  x  g x 3
ax   b m 2 4 3 3
x  2c  2nx  4
Do hàm số y f x  g x có ba điểm cực trị là 1; 2;3 nên ta suy ra a  0 và
f  x  g x  4a x  
1  x  2 x  3 2
Ta có: f    g  1 0
0  24a  4  a
. Suy ra f  x  g x   x  
1  x  2 x  3 6 3
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y f  x và y g x bằng 3 2 S
x  x  x   71 1 2 3 dx   . 3 9 1 
Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho tồn tại số thực x 1;5 thỏa mãn
x   xe yx 2 4 1
e xy  2x  3 ? A. 14 . B. 12 . C. 10 . D. 11. Lời giải GVSB: ; GVPB: Chọn B
Phương trình đã cho tương đương  x   x
e y x 2 4 1
e xy  2x   3  0.
Xét hàm số f x   x   x
e y x 2 4 1
e xy  2x   3 ta có
   4 x  4  
1 x   x   4   4 x   x   4    x f x e x e y e y x xe y e y x
e y 4x y.
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
+ TH1. Nếu 0  y  4, ta có bảng biến thiên Với f  
1   y e y  5 và f   5  e y 5 e y   5 5 16 5
53  e 16  y  y 53  y  0, y   4.
Ycbt được thỏa mãn khi f  
1  0   y e y  5  0  e y  5  0  y  5  . e Do * y
và y  4 nên y 3;  4 .
+ TH2. Nếu y  20, ta có bảng biến thiên
Ta thấy f    y e y   * 1 5  0, y
  , y  20 (không thỏa mãn ycbt).
+ TH3. Nếu 4  y  20, ta có bảng biến thiên Ta thấy f   1  t
 e y 5  0, y  4;20.
Khi đó ycbt được thỏa mãn khi f   5
  e y 5 5 0 16
e  5y  53  0 2   y  5 e   5 2 y e   y   5 e   5 5 53 16 0 5
53 y 16e  0
e  e  2  e
e  e  2 5 5 5 5 5 5 53 53 320 53 53  320e   y  . 10 10 Do * y
và y  4 nên y 5;6; ;1  4 .
Kết hợp các trường hợp, ta thu được y 3;4;5;6; 1  4 .
Vậy có 12 giá trị nguyên của y thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trang 22
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102 x 1 y z 1
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm A3;1 
;1 và đường thẳng d :   . 1 2 1
Đường thẳng qua A cắt trục Oy và vuông góc với d có phương trình là x  3  t
x  1 t
x  3  3t
x  3  3t    
A.y  1 t .
B.y  4  2t .
C.y 1 t .
D. y  5  2t .     z  1 t
z  3  3tz  1 tz  1 t
GVSB: Quy Tín; GVPB: Hà Minh Yên Lời giải Chọn D
d có vectơ chỉ phương u  1; 2 
;1 . Gọi  là đường thẳng cần tìm. Gọi B 0; ;
b 0   Oy , khi đó BA  3;1 ; b  1 .
d    B .
Au  0  3  2  2b 1  0  b  3.
 nhận BA  3; 2  
;1 làm vectơ chỉ phương và đi qua điểm A3;1  ;1 nên có phương trình là
x  3  3t
y  1 2t . z 1t  Cho t  2
 , ta được M  3  ;5;  1   .
x  3  3t
Nên phương trình  có thể viết là:  y  5  2t .
z  1t
Câu 47. Cho khối lăng trụ tam giác đều AB . C A BC
  có cạnh bên bằng 4a , góc giữa hai mặt phẳng  A B
C và  ABC bằng 30. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 64 3 64 3 64 3 A. 3 64 3a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 3 27 9 Lời giải Chọn A A' C' B' A 30o C M B
+ Gọi M là trung điểm cạnh BC .
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
+ Khi đó dễ thấy:  ABC , ABC   AMA suy ra A MA  30 .
+ Xét tam giác AAM là tam giác vuông tại A , do đó: AM AA.cot 30
AM  4a 3 . AB 3 AM
+ Tam giác ABC đều nên: AM  2  AB   8a . 2 3 8a2 3
+ Từ đó, diện tích tam giác ABC là 2 S   16a 3 . ABC  4
+ Vậy thể tích khối lăng trụ là 2 3 V      4 . a 16a 3 64a 3 . ABC. A B C
Câu 48. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2 2
z  4az b  2  0 ( a, b là các tham số thực).
Có bao nhiêu cặp số thực a;b sao cho phương trình đó có hai nghiệm z , z thỏa mãn 1 2
z  2iz  3  3i ? 1 2 A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải
GVSB: Tu Duy; GVPB: Chọn D z  3 1 
 Trường hợp 1: z và z là hai nghiệm thực. Ta có: z  2iz  3  3i   . 1 2 1 2 3 z   2  2 3 9 3 10 Khi đó: 4
a z z  3  a   và 2
b  2  z .z  3.  b   . 1 2 2 8 1 2 2 2     
Như vậy, trường hợp 1 có : a b 9 10 9 10 ;     ; ;  ;      . 8 2 8 2     
 Trường hợp 2: z và z là hai nghiệm phức. Đặt: z x yi thì z x yi 1 2 1 2
x  2y  3 x 1 z 1 i
Ta có: z  2iz  3  3i x yi  2i x yi 1  3 3i       . 1 2
2x y  3 y 1 z  1 i  2 1 Khi đó: 4
a z z  2  a   và 2
b  2  z .z  2  b  0. 1 2 2 1 2  
Như vậy, trường hợp 2 có : a b 1 ;   ;0   .  2 
 Vậy có 3 cặp số thực a;b thỏa mãn ycbt.
Câu 49. Cho hàm số f x 4 3 2
x 12x  30x  3 mx , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá
trị nguyên của m để hàm số g x  f x  có đúng 7 điểm cực trị ? A. 25. B. 27. C. 26. D. 28. Lời giải
GVSB: Đỗ Linh; GVPB: Chọn B
Hàm số f x xác định trên và có đạo hàm f  x 3 2
 4x  36x  60x  3 m . Trang 24
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
Ta thấy f  x 3 2
 0  4x  36x  60x  3  m (1)
Hàm số g x  f x  có đúng 7 điểm cực trị khi và chỉ khi f  x có ba nghiệm phân biệt dương. x 1 Đặt hx 3 2
 4x  36x  60x  3, ta có hx 2
 12x  72x  60;hx  0   x  5.
Bảng biến thiên của hàm số h x : x  0 1 5 + h'(x) + + 0 0 + 31 + h(x) 3  97
Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y hx và
đường thẳng y m . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình (1) có ba nghiệm
phân biệt dương khi và chỉ khi m3;3 
1 . Kết hợp giả thiết m nguyên ta được m 4;5;6;...;3 
0 . Vậy có 27 giá trị m thỏa mãn.
Câu 50. Trong không gian 2 2 2
Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  2   y   3  z   1 1. Có bao nhiêu
điểm M thuộc S  sao cho tiếp diện của S  tại điểm M cắt các trục Ox,Oy lần lượt tại các điểm A ;
a 0;0, B 0; ;
b 0 mà a,b là các số nguyên dương và o AMB  90 ? A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D I B M A
S có tâm I 2;3 
;1 , bán kính R  1 .
Do mặt phẳng MAB ( M không trùng với A hoặc B vì d I,Ox 1;d I,Oy 1) là tiếp
diện của S  tại M IM  MAB . Ta có 2 2
IA  a  2 
IB  b  2 2 2 2 10; 3  5 2
MA  a   2 2
 9;MB  b   3  4 .
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN Vì 0 2 2 2 2 2
AMB  90  MA MB AB  a     b   2 2 2 9 3
 4  a b . a  5 b   1
 2a 3b 13. Do * a, b   
. Suy ra có hai cặp điểm , A B . a  2   b   3
Thử lại, có hai tiếp diện của S  thỏa mãn có hai điểm M thỏa ycbt. Trang 26
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104 Kú THI TN THPT N¡M 2021
M¤N TO¸N: M· §Ò 104 - §ît 2
Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
TRAO ĐỔI & CHIA SẺ KIẾN THỨC
LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan
(MÃ ĐỀ 111 LÀ ĐẢO CÂU HỎI CỦA ĐỀ 103) BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A B D C A A A C A C D A B C B A D D B A C C A C B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D B C C B B B B B A B C C C D B B D D D B B C D C
Câu 1. Với n là số nguyên dương bất kì, n  2 , công thức nào dưới đây đúng? n n  2 ! n 2! n  2 ! 2   2   A. 2 ! C  . B. C  . C. 2 ! C  . D. C  . n 2  ! n  2! n n! n n2! n n!
Câu 2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 2
B  2a và chiều cao h  a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng? 1 2 3 a 3 a A. 3 . B. 3 2a . C. 3 . D. 3 a . 
Câu 3. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua O và nhận vectơ n  1;2; 3
  làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
A. x  2 y  3z  1  0 .
B. x  2 y  3z  1  0 . C. x  2 y  3z  0 . D. x  2 y  3z  0 .  
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u  (1;2;5) và v  (0;2;3) . Tọa độ của vectơ   u  v là A. (1;0; 2). B. ( 1  ;4;8) . C. (1;0;  2) . D. (1; 4;8) .
Câu 5. Cho hàm số y  f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ;  1) . B. (0;  ) . C. (1;1) . D. ( 1  ;0) .
Câu 6. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số 3 y  x  x 1? A. Điểm M (1;1) . B. Điểm Q(1;3) . C. Điểm N(1;0) . D. Điểm P(1; 2).
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 1 MÃ ĐỀ 104 – NĂM 2021
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Câu 7. Cho hàm số f  x 1 cos x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f
 xdx  x sin x C . B. f
 xdx  x sin x C . C. f
 xdx  sin x C . D. f
 xdx  x  cos x C .
Câu 8. Đạo hàm của hàm số 6 x y  là 6x 1 x A. y  . B. .6x y x    . C. y  6 ln6 . D. 6x y  . ln 6
Câu 9. Với mọi số thực a dương log 2a bằng 2   A. 1 log a . B. 1  log a . C. 2.log a . D. log a . 2 2 2 2
Câu 10. Tập xác định của hàm số y  log x 1 là 3   A. 1; . B.  ;   1 . C. 1;   . D.  ;   1 .
Câu 11. Cho f là hàm số liên tục trên đoạn 1;2. Biết F là nguyên hàm của f trên đoạn 1;2 thoả 2 mãn F  
1  1 và F 2  3 . Khi đó f  xdx  bằng 1 A. 4  . B. 2 . C. 2  . D. 4 . 2x 1
Câu 12. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
là đường thẳng có phương trình: x 1 A. y  2 . B. y  2 . C. y  1. D. y  1.
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S   x  2  y   z  2 2 : 1
2  4 . Tâm mặt cầu S  có tọa độ là: A. 1;0;2 B. 1;0; 2 C. 1;0;2 D. 1;0;2
Câu 14. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên? 2x 1 A. 2 y  x  x B. 3 y  x  3x C. 4 2 y  x  x D. y  x  2 Câu 15. Cho hàm số 4 2
y  ax  bx  c a,b,c   có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. x 1 B. x  0 C. x  2  D. x  1  
Câu 16. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M  2
 ;1;3 và có một vectơ u  2;3; 5  
làm vectơ chỉ phương có phương trình là: x  2 y 1 z  3 x  2 y 1 z  3 A.   . B.   . 2 3 5 2 3 5 x  2 y  3 z  5 x  2 y 1 z  3 C.   . D.   . 2 1 3 2 3 5
Câu 17. Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức z  2  i ? Trang 2
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104 A. Điểm N . B. Điểm M . C. Điểm Q . D. Điểm P .
Câu 18. Cho hai số phức z  2  3i và w 1 i . Số phức z  w bằng A. 1 4i . B. 5  i . C. 3  2i . D. 1 4i .
Câu 19. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là. A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4
Câu 20. Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh là l thì diện tích xung quanh của hình
nón tính bằng công thức nào dưới đây? 4 A. S   rl . B. S   rl . C. S  4 rl . D. S  2 rl . xq xq 3 xq xq
Câu 21. Cho hàm số f  x 3
 4x 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. f  x 4 dx  x  C . B. f  x 2 dx  12x  C . C. f  x 4 dx  x  x  C . D. f  x 3 dx  4x  x  C .
Câu 22. Nghiệm của phương trình 7x  2 là 2 A. x  log 7 . B. x  . C. x  log 2 . D. x  7 . 2 7 7
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình log 3x  3 là 2    8   8  A. ;     . B. 0;   . C. 0;3 . D. 3;  .  3   3  1 3 f  xdx  3 f  xdx 3 Câu 24. Nếu 0 và f  xdx  4 thì 0 bằng 1 A. 1. B. 12 . C. 7 . D. 1.
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 3 MÃ ĐỀ 104 – NĂM 2021
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Câu 25. Thể tích của khối cầu bán kính 4a bằng: 256 4 64 A. 3  a B. 3 64 a C. 3  a D. 3  a 3 3 3
Câu 26. Phần ảo của số phức z  3 2i bằng: A. 3 B. 3 C. 2 D. 2
Câu 27. Cho cấp số cộng u với u  2 và u  5 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng: n  1 2 5 2 A. B. C. 3 D. 3 2 5
Câu 28. Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối chóp đã cho được tính
bằng công thức nào dưới đây? 1 4 A. V  3Bh B. V  Bh C. V  Bh D. V  Bh 3 3
Câu 29. Trên đoạn 1;4, hàm số 4 2
y  x 8x 19 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm: A. x  3 B. x 1 C. x  2 D. x  4
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng: A. 90 B. 45 C. 30 D. 60
Câu 31. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để
chọn được hai số lẻ bằng: 8 9 7 9 A. B. C. D. 17 34 34 17
Câu 32. Với a  0 , đặt log 3a  b , khi đó log  3 9a bằng: 3  3   A. 3b B. 3b  2 C. 3b  5 D. 3b 1
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;1;2 và mặt phẳng P : x  2y  3z 1  0 . Mặt
phẳng đi qua A và song song với P có phương trình là:
A. P : x  2y  3z  5  0
B. P : x  2y  3z  7  0
C. P : x  2y  3z  5  0
D. P : x  2y  3z  7  0
Câu 34. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? x 1 A. 4 2 y  x  x B. y  C. 3 y  x  3x D. 3 y  x  3x x 1
Câu 35. Cho hình lập phương ABC . D AB C  D
  có cạnh bằng a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ
A đến mặt phẳng BDD B   bằng Trang 4
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104 2 3 A. a . B. 3a . C. a . D. 2a . 2 2
Câu 36. Cho số phức z  2  i , mô đun của số phức 1 i z bằng A. 10 . B. 10 . C. 6 . D. 6 .
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;0;  1 và N 4;2; 2
  . Đường thẳng MN có phương trình là: x 1 y z 1 x 1 y x 1 x 1 y z 1 x 1 y x 1 A.   . B.   . C.   . D.   . 3 2 3  5 2 1 3 2 3 5 2 1 2 2 f  xdx  3 2x  f   xdx  Câu 38. Nếu 0 thì 0 bằng A. 7 . B. 10 . C. 1. D. 2  .
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 
 2x  1log x2 1 x 1 16  2     0 ? 2 2  A. 17 . B. 16. C. 18. D. Vô số.
Câu 40. Cho hàm số y  f  x liên tục trên đoạn  1
 ;6 và có đồ thị là đường gấp khúc ABC trong
hình bên. Biết F là nguyên hàm của f thỏa mãn F   1  1
 . Giá trị của F 5  F 6 bằng A. 21. B. 25 . C. 23. D. 19 .
Câu 41. Cho hàm số f  x 4 3 2  ax  bx  cx  , a ,
b c  . Hàm số y  f  x có đồ thị như trong hình bên.
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 5 MÃ ĐỀ 104 – NĂM 2021
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 f  x  3  0 là A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 42. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A B  C
  có cạnh bên bằng 2a , góc giữa hai mặt phẳng A B
 C và  ABC bằng 60 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 8 3 8 3 8 3 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 8 3a . D. 3 a . 3 9 27
Câu 43. Cho hai hàm số   4 3 2
f x  ax bx  cx  x và gx 3 2
 mx  nx 2 ,x với a, , b c, m, n  .
Biết hàm số y  f x gx có ba điểm cực trị là 1, 2 và 3. Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi hai đường y  f x và y  gx bằng 71 16 32 71 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 12
Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho tồn tại số thực x 1;6 thỏa mãn x  xe  y x 2 4 1 e  xy  2x  3 ? A. 15 . B. 17 . C. 18 . D. 16 .
Câu 45. Xét các số phức z và w thay đổi thỏa mãn z  w  3 và z  w  3 2 . Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P  z 1 i  w  2  5i bằng: A. 5 B. 17 C. 29  2 D. 5  3 2
Câu 46. Cắt hình trụ T  bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2a , ta được
thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 2
16a . Diện tích xung quanh của T  bằng 16 2 32 2 A. 2 8 2 a  . B. 2 16 2a . C. 2 a  . D. 2 a  . 3 3
Câu 47. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2 2
z  2az  b  2  0 ( a,b là các tham số thực).
Có bao nhiêu cặp số thực a,b sao cho phương trình đó có hai nghiệm z , z thảo mãn 1 2 z  2iz  3  3i ? 1 2 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . x 1 y z 1
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;1;  1 và đường thẳng d :   . Đường 1 2 1
thẳng đi qua A , cắt trục Oy và vuông góc với d có phương trình là: Trang 6
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104 x  1 t x  1   t x  1   t x 1 3t     A. y  1 2t . B. y  2  t . C. y  3 t . D. y 1 t . z 1t     z  3  3t  z  1   t  z  1 t 
Câu 49. Cho hàm số f x 4 3 2
 x 10x  24x 4mx, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để hàm số g x f  x  có đúng 7 điểm cực trị? A. 22 . B. 26 . C. 25 . D. 21.
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  2   y  2   z  2 2 3
1  1. Có bao nhiêu điểm
M thuộc S  sao cho tiếp diện của S  tại M cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm
Aa;0;0 , B 0;b;0 mà a , b là các số nguyên dương và  AMB  90 ? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Với n là số nguyên dương bất kì, n  2 , công thức nào dưới đây đúng? n! n  2 ! n! 2! n  2 ! 2   2   A. 2 C  . B. C  . C. 2 C  . D. C  . n 2  ! n  2! n n! n n2! n n! Lời giải
GVSB: Đỗ Minh Vũ; GVPB: Đinh Ngọc Chọn A n! Ta có 2 C  . n 2  ! n  2! Câu 2.
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 2
B  2a và chiều cao h  a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng? 1 2 3 a 3 a A. 3 . B. 3 2a . C. 3 . D. 3 a . Lời giải
GVSB: Đỗ Minh Vũ; GVPB: Đinh Ngọc Chọn B Ta có: 2 3 V  . B h  2a .a  2a .  Câu 3.
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua O và nhận vectơ n  1;2;3 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
A. x  2 y  3z  1  0 .
B. x  2 y  3z  1  0 . C. x  2 y  3z  0 . D. x  2y  3z  0. Lời giải
GVSB: Đỗ Minh Vũ; GVPB: Đinh Ngọc
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 7 MÃ ĐỀ 104 – NĂM 2021
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT Chọn D 
Mặt phẳng đi qua O và nhận vectơ n  1;2;3 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
x  0  2 y  0  3z  0  0  x  2y  3z  0 .   Câu 4.
Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u  (1;2;5) và v  (0;2;3) . Tọa độ của vectơ   u  v là A. (1;0;2) . B. ( 1  ;4;8) . C. (1;0;  2) . D. (1; 4;8) . Lời giải
GVSB: Tâm MInh; GVPB1:Đinh Ngọc Chọn C  
Ta có : u  v  (1;0; 2) Câu 5.
Cho hàm số y  f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau :
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ( ;  1) . B. (0;  ) . C. ( 1  ;1) . D. ( 1  ;0) . Lời giải
GVSB: Tâm Minh; GVPB1: Đinh Ngọc Chọn A
Dựa vào bảng xét dấu của f (x) , ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;  1  ) và (0;1) Câu 6.
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số 3 y  x  x 1 ? A. Điểm M (1;1) . B. Điểm Q(1;3) . C. Điểm N(1;0) . D. Điểm P(1; 2). Lời giải
GVSB: Tâm Minh; GVPB1: Đinh Ngọc Chọn A
Ta có : Tọa độ điểm M (1;1) thỏa mãn 3 y  x  x 1 . Tọa độ các điểm N, , P Q không thỏa mãn 3 y  x  x 1.
Vậy điểm M (1;1) thuộc đồ thị hàm số 3 y  x  x 1. Câu 7.
Cho hàm số f  x 1 cos x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f
 xdx  x sin x C . B. f
 xdx  x sin x C . C. f
 xdx  sin x C . D. f
 xdx  x  cos x C . Lời giải
GVSB: Nguyễn Hòa; GVPB: Đinh Ngọc Chọn A Trang 8
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104 Ta có f
 xdx  1 cos xdx  x sin x C . Câu 8. Đạo hàm của hàm số 6 x y  là 6x 1 x A. y  . B. .6x y x    . C. y  6 ln6 . D. 6x y  . ln 6 Lời giải
GVSB: Nguyễn Hòa; GVPB: Đinh Ngọc Chọn C Ta có:  6x   6x  6 .x y y   ln6. Câu 9.
Với mọi số thực a dương log 2a bằng 2   A. 1 log a . B. 1  log a . C. 2.log a . D. log a . 2 2 2 2 Lời giải
GVSB: Nguyễn Hòa; GVPB: Đinh Ngọc Chọn A
Ta có: log 2a  log 2  log a  1 log a . 2   2 2 2
Câu 10. Tập xác định của hàm số y  log x 1 là 3   A.1; . B.  ;   1 . C. 1;   . D.  ;   1 . Lời giải
GVSB: Đỗ Văn Trường; GVPB: Thanh Huyền Chọn C
Điều kiện: x 1  0  x  1. TXĐ: D  1; .
Câu 11. Cho f là hàm số liên tục trên đoạn 1;2. Biết F là nguyên hàm của f trên đoạn 1;2 thoả 2 mãn F  
1  1 và F 2  3 . Khi đó f  xdx  bằng 1 A. 4  . B. 2 . C. 2  . D. 4 . Lời giải
GVSB: Đỗ Văn Trường; GVPB: Thanh Huyền Chọn D 2 2 Ta có: f
 xdx  Fx  F 2F 1 3 1 4. 1 1 2x 1
Câu 12. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
là đường thẳng có phương trình: x 1 A. y  2 . B. y  2 . C. y  1. D. y  1. Lời giải
GVSB: Đỗ Văn Trường; GVPB: Thanh Huyền Chọn A  lim y  2  Ta có: x 
 y  2 là tiệm cận ngang của hàm số. lim y  2 x
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 9 MÃ ĐỀ 104 – NĂM 2021
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  x  2  y   z  2 2 : 1
2  4 . Tâm mặt cầu S  có tọa độ là: A. 1;0;2 B. 1;0; 2 C. 1;0;2 D. 1;0;2 Lời giải
GVSB: Nguyễn Trung Kiên; GVPB: Chọn B
Câu 14. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên? 2x 1 A. 2 y  x  x B. 3 y  x  3x C. 4 2 y  x  x D. y  x  2 Lời giải
GVSB: Nguyễn Trung Kiên; GVPB: Chọn C Ta có: Câu 15. Cho hàm số 4 2
y  ax  bx  c a,b,c   có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. x 1 B. x  0 C. x  2  D. x  1  Lời giải
GVSB: Nguyễn Trung Kiên; GVPB: Chọn B 
Câu 16: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M  2
 ;1;3 và có một vectơ u  2;3; 5  
làm vectơ chỉ phương có phương trình là: x  2 y 1 z  3 x  2 y 1 z  3 A.   . B.   . 2 3 5 2 3 5 x  2 y  3 z  5 x  2 y 1 z  3 C.   . D.   . 2 1 3 2 3 5 Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Chọn A 
Đường thẳng d đi qua điểm M  2
 ;1;3 và có một vectơ chỉ phương u  2;3; 5  . Phương x  2 y 1 z  3 trình của d là   . 2 3 5
Câu 17. Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức z  2  i ? Trang 10
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104 A. Điểm N . B. Điểm M . C. Điểm Q . D. Điểm P . Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Chọn D Ta có: 
Điểm biểu diễn của số phức z  2  i là điểm P 2; 1
Câu 18. Cho hai số phức z  2  3i và w 1 i . Số phức z  w bằng A. 1 4i . B. 5  i . C. 3  2i . D. 1 4i . Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Chọn D
Ta có: z  w  2  3i  1 i   1 4i .
Câu 19. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là. A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 Lời giải
GVSB: Hồng Hà Nguyễn; Nguyễn Minh Luận Chọn B
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 20. Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh là l thì diện tích xung quanh
của hình nón tính bằng công thức nào dưới đây?
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 MÃ ĐỀ 104 – NĂM 2021
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT A. S   rl . B. 4 S   rl . C. S  4 rl . D. S  2 rl . xq xq 3 xq xq Lời giải
GVSB: Hồng Hà Nguyễn; Nguyễn Minh Luận Chọn A
Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón S   rl . xq
Câu 21. Cho hàm số f x 3
 4x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. f  x 4 dx  x  C . B. f  x 2 dx  12x  C . C. f  x 4 dx  x  x  C . D. f  x 3 dx  4x  x  C . Lời giải
GVSB: Hồng Hà Nguyễn; Nguyễn Minh Luận Chọn C Ta có f
 x x   x   4 x 3 4 d 4 1 dx  4.
 x  C  x  x  C . 4
Câu 22. Nghiệm của phương trình 7x  2 là 2 A. x  log 7 . B. x  . C. x  log 2 . D. x  7 . 2 7 7 Lời giải
GVSB: Nguyễn Thảo; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn C
Ta có: 7x  2  x  log 2 . 7
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình log 3x  3 là 2    8   8  A. ;     . B. 0;   . C. 0;3 . D. 3;  .  3   3  Lời giải
GVSB: Nguyễn Thảo; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn A 8 Ta có: log 3x 3
 3  3x  2  x  . 2 3  8 
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S  ;      3  1 3 3 Câu 24. Nếu f  xdx  3 và f
 xdx  4 thì f xdx  bằng 0 1 0 A. 1. B. 12 . C. 7 . D. 1. Lời giải
GVSB: Nguyễn Thảo; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn C 3 1 3 Ta có: f  xdx  f  xdx  f
 xdx  3 4  7. 0 0 1
Câu 25. Thể tích của khối cầu bán kính 4a bằng: Trang 12
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104 256 4 64 A. 3 a B. 3 64 a C. 3  a D. 3  a 3 3 3 Lời giải GVSB: ; GVPB: Chọn B 4 4 256
Ta có: V   R   4a3 3 3   a . 3 3 3
Câu 26. Phần ảo của số phức z  3 2i bằng: A. 3 B. 3 C. 2 D. 2 Lời giải GVSB: ; GVPB: Chọn D
Câu 27. Cho cấp số cộng u với u  2 và u  5 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng: n  1 2 5 2 A. B. C. 3 D. 3 2 5 Lời giải GVSB: ; GVPB: Chọn B Ta có: d  u  u  3 . 2 1
Câu 28. Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối chóp đã cho được tính
bằng công thức nào dưới đây? 1 4 A. V  3Bh B. V  Bh C. V  Bh D. V  Bh 3 3 Lời giải GVSB: ; GVPB: Chọn C
Câu 29. Trên đoạn 1;4, hàm số 4 2
y  x 8x 19 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm: A. x  3 B. x 1 C. x  2 D. x  4 Lời giải GVSB: ; GVPB: Chọn C x  0 Ta có: 3 y  4x 16x  0   . x  2  f 0 19  f  1 12 Ta có: 
min f  x  f 2   . Vậy 3 tại x  2 f 2  3 x   1;4   f  4 106
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng: A. 90 B. 45 C. 30 D. 60 Lời giải
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 MÃ ĐỀ 104 – NĂM 2021
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT GVSB: ; GVPB: Chọn B
Do S.ABCD có các cạnh bằng nhau nên tứ giác ABCD là hình vuông và tam giác SAB đều.  CD//AB nên S , A CD  S , A AB  60.
Câu 31. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để
chọn được hai số lẻ bằng: 8 9 7 9 A. B. C. D. 17 34 34 17 Lời giải GVSB: ; GVPB: Chọn B
Gọi A là biến cố để chọn được hai số lẻ. Ta có n  2  C . 17
Trong 17 số tự nhiên đầu tiên có 9 số lẻ nên số cách để lấy ra 2 số lẻ là 2 C  36 cách. 9 n A 36 9 Vậy P  A      . n  136 34
Câu 32. Với a  0 , đặt log 3a  b , khi đó log  3 9a bằng: 3  3   A. 3b B. 3b  2 C. 3b  5 D. 3b 1 Lời giải GVSB: ; GVPB: Chọn B 3a Ta có: log 9a   3 3  log
 3log 3a  log 3  3b 1. 3 3 3 3 3
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;1;2 và mặt phẳng P : x  2y  3z 1  0 . Mặt
phẳng đi qua A và song song với P có phương trình là:
A. P : x  2y  3z  5  0
B. P : x  2y  3z  7  0
C. P : x  2y  3z  5  0
D. P : x  2y  3z  7  0 Lời giải GVSB: ; GVPB: Chọn B
Gọi   là mặt phẳng cần tim, do P //      : x  2y  3z  d  0 .
Mà A1;1;2P  d  7    : x  2y  3z  7  0 .
Câu 34. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? x 1 A. 4 2 y  x  x B. y  C. 3 y  x  3x D. 3 y  x  3x x 1 Lời giải GVSB: ; GVPB: Chọn B Ta có: 3 2
y  x  3x  y '  3x  3  0 x  . Nên hàm số 3
y  x  3x đồng biến trên  . Trang 14
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104
Câu 35. Cho hình lập phương ABC . D AB C  D
  có cạnh bằng a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ
A đến mặt phẳng BDD B   bằng 2 3 A. a . B. 3a . C. a . D. 2a . 2 2 Lời giải
GVSB: Phương Lan; GVPB: Chien Chi Chọn A
Gọi O là giao điểm của AC và BD . Vì ABCD là hình vuông nên AO  BD .
Mặt khác AO  BB . Suy ra AO  BDD B   .
Suy ra khoảng cách từ A đến mặt phẳng BDD B   là AO . a 2 Ta có: AC  a 2  AO  . 2
Câu 36. Cho số phức z  2  i , mô đun của số phức 1 i z bằng A. 10 . B. 10 . C. 6 . D. 6 . Lời giải
GVSB: Phương Lan; GVPB: Chien Chi Chọn B
Ta có: z  2  i  z  2  .i
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 MÃ ĐỀ 104 – NĂM 2021
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Suy ra 1 i z  1 i2  i  1 3i  10.
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;0;  1 và N 4;2; 2
  . Đường thẳng MN có phương trình là: x 1 y z 1 A.   . B. x 1 y x 1       . C. x 1 y z 1   . D. x 1 y x 1   . 3 2 3  5 2 1  3 2 3 5 2 1 Lời giải
GVSB: Lê Trùng Dương; GVPB Chọn C 
Đường thẳng MN qua điểm M 1;0; 
1 nhận vectơ MN  3;2; 3
  làm vectơ chỉ phương có
phương trình là: x 1 y z 1   . 3 2 3 2 2 Câu 38. Nếu f
 xdx  3 thì 2x f  xdx  bằng 0 0 A. 7 . B. 10. C. 1. D. 2 . Lời giải
GVSB: Lê Trùng Dương; GVPB Chọn C 2 2 2 Ta có 2x  f  2  xdx  2 d x x  f    xdx 2
 x  3  4  3  1. 0 0 0 0
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 
 2x  1log x2 1 x 1 16  2     0 ? 2 2  A. 17 . B. 16. C. 18. D. Vô số. Lời giải
GVSB: Duong Phan; GVPB: Nam Lê Hải Chọn C Điều kiện: x  2  1. x  log  5 2 x   1  log  x  2  1  0  log  2 x   1  log  x  2  2 1  x  x  20  0  . 2 2 2 2  x  4  x 1  x 1  4 16  2  0  2  2  x  5 . Bảng xét dấu:  2  1  x  4 
Từ bảng xét dấu ta có: log 
 2x  1log x2 1 x 1 16  2   0  . 2 2   x  5 Vì x  nên x 2
 0, 19,..., 5, 4,  5 . Trang 16
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104
Vậy có 18 số nguyên x thỏa điều kiện bài toán.
Câu 40. Cho hàm số y  f  x liên tục trên đoạn  1
 ;6 và có đồ thị là đường gấp khúc ABC trong
hình bên. Biết F là nguyên hàm của f thỏa mãn F   1  1
 . Giá trị của F 5  F 6 bằng A. 21. B. 25 . C. 23. D. 19 . Lời giải
GVSB: Duong Phan; GVPB: Nam Lê Hải Chọn D    x 
Dựa vào đồ thị ta có: f  x 2 khi 1 4   .
2x 10 khi 4  x  6 4 4 f  xdx  2dx F   4 F  
1  10  F 4  9 . 1 1
Xét 4  x  6 , ta có: F  x 2  x 10x  C .
Mà F 4  9  C  1  5 . Nên F x 2  x 10x 15 .
Ta có: F 5 10 ; F 6  9 . Vậy F 5  F 6 19 .
Câu 41. Cho hàm số f  x 4 3 2  ax  bx  cx  , a ,
b c  . Hàm số y  f x có đồ thị như trong hình bên.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 f  x  3  0 là A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải
GVSB: Quốc Hưng; GVPB: Lê Hải Nam Chọn B
Ta có: f  x    f  x 3 2 3 0   2
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 MÃ ĐỀ 104 – NĂM 2021
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Số nghiệm thực của phương trình 2 f  x  3  0 bằng số giao điểm của 2 đồ thị hàm số 3
y  f  x và y   . 2
Ta có: f 0  0. Gọi x , x x  x là 2 nghiệm khác 0 của phương trình f  x  0. 1 2  1 2 
Từ đồ thị của hàm số y  f  x ta có bảng biến thiên của hàm số y  f  x như sau: 3
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y  f  x cắt đường thẳng y   tại hai điểm 2 phân biệt.
Do đó phương trình 2 f  x  3  0 có hai nghiệm thực phân biệt.
Câu 42. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có cạnh bên bằng 2a , góc giữa hai mặt phẳng  A B
 C và  ABC bằng 60 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 8 3 8 3 8 3 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 8 3a . D. 3 a . 3 9 27 Lời giải
GVSB: Lê Trùng Dương; GVPB Chọn B BC  AI
Gọi I là trung điểm BC . Ta có   BC   AAI  . BC  AA Suy ra BC  AI . 
 ABC  ABC  BC 
Khi đó AI   ABC, AI  BC   ABC, ABC   AIA  60 . AI    ABC, AI  BC   Xét tam giác AA AA a a AAI vuông tại A : 2 2 3 tan 60   AI    . AI tan 60 3 3 Xét tam giác AB a ABC đều, đường cao 3 4 AI   AB  . 2 3 Trang 18
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104 2  4a  3 2  
Thể tích khối lăng trụ AB 3  3  8 3 ABC.AB C  : V  Bh  .AA 3  .2a  a . 2 4 9
Câu 43. Cho hai hàm số   4 3 2
f x  ax bx  cx  x và gx 3 2
 mx  nx 2x, với a, , b c, m, n  .
Biết hàm số y  f x gx có ba điểm cực trị là 1, 2 và 3. Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi hai đường y  f x và y  gx bằng 71 16 32 71 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 12 Lời giải
GVSB: Nguyễn Minh Thành; GVPB: Chọn D
Vì hàm số y  f x gx có ba điểm cực trị là 1, 2 và 3 nên phương trình
y  f x gx 0 có ba nghiệm phân biệt 1, 2 và 3.
Ta có y  f x gx 4
 ax bm 3x cn 2x 3 .x
Suy ra y  f x gx 3  ax  bm 2 4 3
x  2cnx 3 kx   1 x2x  3 . Mà y 
0  f x g 
0  3 nên suy ra k        1 0 1 0 2 0 3  3  k  . 2 1
Khi đó f x gx x   1 x  2 x  3 . 2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  f x và y  gx là 3 3 S  f   xgx 1
x   x x x  71 d 1 2 3 dx  . 2 12 1 1
Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho tồn tại số thực x 1;6 thỏa mãn x   xe  y x 2 4 1 e  xy  2x   3 ? A. 15 . B. 17 . C. 18 . D. 16 . Lời giải
GVSB: Võ Thị Thùy Trang; Trần Minh Quang; GVPB: Vân Vũ Chọn D
 LỜI GIẢI CỦA CÔ VÕ THÙY TRANG x   xe  y x 2
e  xy  x    x   x e  y  x 2 4 1 2 3 4 1
e  xy  2x  3  0.
Xét f  x   x   x e  y  x 2 4 1
e  xy  2x  3 liên tục trên khoảng 1;6 .
Ta có '   4ex  4   1 x   x f x x e y e  y  4x
 4 x   x   4    x xe y e y x e  y4x  y .
*Trường hợp 1: Nếu y  4, ta có bảng biến thiên sau:
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 MÃ ĐỀ 104 – NĂM 2021
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT Với f  
1   y e  y 5 và f   6  e  y  6 e  y      y 6 6 20 6 75 20
e  y 75  6 y  0 .
Suy ra yêu cầu bài toán được thỏa mãn khi f  
1  0   y e  y  5  0
 e  y  5  0  y  5  e 2,28 . Do *
y   , y  4 nên y 3,  4 .
*Trường hợp 2: Nếu y  24, ta có bảng biến thiên sau:
Ta thấy f    ye  y   * 1
5  0, y   , y  24 .
Suy ra yêu cầu bài toán không được thỏa mãn.
*Trường hợp 3: Nếu 4  y  24 , ta có bảng biến thiên sau:
 LỜI GIẢI CỦA THẦY TRẦN MINH QUANG
Ta có phương trình trên tương đương với:  x   x e  y  x 2 4 1 e  xy  2x  3
 f x   x   x e  y  x 2 4 1
e  xy  2x  3  0
Xét hàm số y  f x   x   x e  y  x 2 4 1
e  xy  2x  3 liên tục trên 1;6
   4 x  4  
1 x   x   4    x f x e x e y e y x e  y4x  y .   y f x  0  x  4 y
Do x1;6 nên hàm số y  f  x sẽ tồn tại điểm cực trị x  khi y 4;24 4
Từ đó ta có cơ sở chia các trường hợp như sau: TH1: y  4 . x 1 6 f '   f   
1   y e  y  5   . f f 6 f  6 6  20e  y   6e 6y 75 f   1 Trang 20
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104 Điều kiện cần và đủ để tồn tại x  f 6  0   .              f   f   1 0 y e y 5 0 y 5 e f 1 6  0  y  4 Mà  nên y 3;  4   1 .  y   * TH2: y  24 x 1 6 f '   f 
 1  ye  y 5   f f   1 f  6 6  20e  y   6e 6y75 f 6
Điều kiện cần và đủ để tồn tại x :  f 6  0     f    f   f   1 0 1 6  0
Mặt khác ta lại thấy:   y e  y  5  0 y  24 (vô lí) nên loại TH3: 4  y  24 y x 1 6 4 f '  0  f f   1 f 6  y  f    4  Do f  
1  0 nên để tồn tại nghiệm x1;6 thì f 6  0  y  e  y  e 
 20e  y e  6y  75 2 6  6 75 6 20 0 6 6  0    y 5;6;...;1  8 .  y  *; y    4;24 Từ   1 và  
2  y 3;4;5;6;...;1 
8 . Vậy có tất cả 16 giá trị y nguyên dương thỏa.
Câu 45. Xét các số phức z và w thay đổi thỏa mãn z  w  3 và z  w  3 2 . Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P  z 1 i  w  2  5i bằng: A. 5 B. 17 C. 29  2 D. 5  3 2 Lời giải
GVSB: Trần Minh Quang; GVPB: Vân Vũ Chọn B  z 1 z w 3     w   Cho    .  z  w  3 2 z 3 2   1   2  w w 
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 MÃ ĐỀ 104 – NĂM 2021
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT z z TH1:  1 thì 1  0  2 (Loại). w w  a  0  z 2 2     a  bi  a  b 1   b  1 TH2: w       a     2 2 1  b  2  a  0 a,b    b   1
Ta xét: z  iw  P  iw 1 i  w  2  5i  w 1 i  w  2  5i  3   6i  13 . Ta xét: z  iw  P  i
 w 1 i  w  2  5i  w 1 i  w  2  5i  1 4i  17 .  P  17 . min
Câu 46. Cắt hình trụ T  bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2a , ta
được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 2
16a . Diện tích xung quanh của T  bằng A. 16 2 32 2 2 8 2 a  . B. 2 16 2 a  . C. 2 a  . D. 2 a  . 3 3 Lời giải Chọn B
Gọi thiết diện là hình vuông ABB A
  ; O, O lần lượt là tâm của hai đáy, I là trung điểm AB .
Theo bài ra ta có: OI  2a và 2 2 S     1      AB 16a AB 4a IA AB 2a và ABB A 2
OO  AA  AB  4a . Khi đó 2 2
R  OA  AI  OI  2 2a . Vậy S  2. . R h  2 .2 2 . a 4a 2  16 2 a . xq
Câu 47. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2 2
z  2az  b  2  0 ( a,b là các tham số thực). Trang 22
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104
Có bao nhiêu cặp số thực a,b sao cho phương trình đó có hai nghiệm z , z thảo mãn 1 2 z  2iz  3  3i ? 1 2 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải
GVSB: Phạm Văn Bình; GVPB: Chọn B
 LỜI GIẢI CỦA THẦY PHẠM VĂN BÌNH Vì phương trình 2 2
z  2az  b  2  0 có các hệ số a,b là các tham số thực nên ta xét.  9  z  3 z  z  1  1 2   
TH1: z , z là các số thực, nên 2 z  2iz  3  3i   3   * . 1 2   1 2 z  9  2  2  z z  1 2  2
Mặt khác: z , z là nghiệm của phương trình 2 2
z  2az  b  2  0 nên theo định lý viet 1 2  z  z  2a ta có: 1 2  ** . 2   z z  b  2  1 2  9  9  9 2a  a  a   2    4  4 Từ (*) và (**) suy ra:      . 9 5 2 2 10 b 2 b     b    2  2  2
Suy ra có 2 cặp a,bthỏa mãn.  TH2: z , z z  z 1
2 là các số phức sao cho 1 2
Đặt z  x  yi, x, y    z  x  yi . 1   2
Do z , z thảo mãn z  2iz  3  3i  x  yi  2i x  yi  3  3i 1 2     1 2        x    i  x  y x 2 3 x 1 2 2  3  3i     . 2x  y  3  y  1
Khi đó, z  1 i, z  1 i . Mà z , z là nghiệm của phương trình 2 2 z  2az  b  2  0 1 2 1 2  z  z  2a  2a  2 a  1
nên theo định lý viet ta có: 1 2      . 2 2 z z  b  2  b  2  2 b   0 1 2
Suy ra có 1 cặp a,bthỏa mãn.
Vậy có tất cả 3 cặp a,b thỏa mãn yêu cầu bài toán.
 LỜI GIẢI CỦA THẦY TRẦN MINH QUANG  z  3 1 
TH1: z , z là các số thực    1 xảy ra khi . 1 2  3 z   2  2  3  9 z  z  2a  a    1 2  2  4 Theo Vi-et ta có:    . 9 2 5 z z b 2        1 2 b  4  2
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 MÃ ĐỀ 104 – NĂM 2021
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
TH2: z , z là các số thuần ảo: 1 2 z  c  di
z  2iz  c  2d  2c  d i c 1 z 1 i a  1  1 1 2     1         Vi  et   . z  c  di  z  2iz  3  3i  d  1 z  1 i   b  0 2 1 2 1
Vậy có tất cả 3 cặp  ; a b thỏa mãn. x 1 y z 1
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;1;  1 và đường thẳng d :   . Đường 1 2 1
thẳng đi qua A , cắt trục Oy và vuông góc với d có phương trình là: x  1 t x  1   t x  1   t x 1 3t     A. y  1 2t . B. y  2  t . C. y  3 t . D. y 1 t . z 1t     z  3  3t  z  1   t  z  1 t  Lời giải
GVSB: Bùi Thanh Sơn; GVPB:Đặng Thanh Quang Chọn C 
Đường thẳng d có một vector chỉ phương là u  1;2;  1 .
Giả sử đường thẳng cần tìm cắt trục Oy tại điểm B 0;b;0 .  Ta có: AB   1  ;b 1;  1 .  
Do đường thẳng cần tìm vuông góc với d nên A . B u  0  1   2b   1 1  0  b  2 . 
Khi đó AB  1;1;  1 . 
Do đó đường thẳng cần tìm có một vector chỉ phương là AB  1;1;  1 . x  1 t 
Vậy phương trình đường thẳng đi qua A , cắt trục Oy và vuông góc với d là:  y  1 t . z 1t 
Dễ thấy đường thẳng trên đi qua điểm C  1  ;3; 
1 nên phương trình đường thẳng đi qua A , x  1   t 
cắt trục Oy và vuông góc với d là: y  3 t . z  1   t 
Câu 49. Cho hàm số f x 4 3 2
 x 10x  24x 4mx, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để hàm số g x f  x  có đúng 7 điểm cực trị? A. 22 . B. 26 . C. 25 . D. 21. Lời giải
GVSB: Nguyễn Minh Thành; GVPB: Chọn D Ta có f x 3 2
 4x 30x  48x  4 . m
Để hàm số g x f  x  có 7 điểm cực trị thì f x phải có 3 điểm cực trị dương
 f x 0 phải có 3 nghiệm dương phân biệt 3 2
 m  4x 30x 48x 4 phải có 3 nghiệm dương phân biệt. Trang 24
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104 Xét hàm số hx 3 2
 4x 30x  48x 4 trên khoảng 0;, ta có x  4 0; hx 2
12x 60x  48. Xét hx    0    x     . 1 0; 
Bảng biến thiên của hx Để phương trình 3 2
m  4x 30x  48x 4 có 3 nghiệm dương phân biệt thì đường thẳng
y  m cắt đồ thị hàm số y  hx tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.
Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra 4  m  26.
Mà m   nên m  5;6;;2 
5 . Vậy có 21 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  2   y  2   z  2 2 3
1  1. Có bao nhiêu điểm
M thuộc S  sao cho tiếp diện của S  tại M cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm
Aa;0;0 , B 0;b;0 mà a , b là các số nguyên dương và  AMB  90 ? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải GVSB: Bùi Văn Huấn; GVPB: Chọn C
Mặt cầu S  có tâm I 2;3;  1 và bán kính R  1 .
Ta có: IA  a  2    2 2 2 2 2 3 1  a  4a 14 , IB 
 b  2   2 2 2 2 2 3 1  b  6b 14 .
Gọi M là điểm thỏa mãn bài toán, IM  R  1.
Vì tiếp diện của mặt cầu S  tại M cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm A , B nên ta có:  IMA   IMB  90 . Suy ra: 2 2 2 2
MA  IA  IM  a  4a 13 , 2 2 2 2
MB  IB  IM  b  6b 13 . Ta lại có: 2 2 2 AB  a  b và  AMB  90 nên 2 2 2 AB  MA  MB . Hay 2 2 2 2
a  b  a  4a 13  b  6b 13  2a  3b  13 .
Mặt khác, với a , b là các số nguyên dương, ta có các trường hợp sau: Thử lại:
+ Trường hợp 1: A5;0;0 , B 0;1;0 .
Gọi P là tiếp diện của S  đi qua ,
A B cắt Oz tại C 0;0;c , c  0 , có phương trình:
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 MÃ ĐỀ 104 – NĂM 2021
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT   x z P :  y  1  0 . 5 c 3 1  2  1  5 c 64 16 1 1 1 40
P tiếp xúc với mặt cầu S  nên  1    1  c  . 2 2 1 1 25 5c c 25 c 19 1 2 25 c Chú ý rằng qua ,
A B còn có mặt phẳng Oxy cũng tiếp xúc với mặt cầu S  nhưng tiếp diện
này không thỏa mãn bài toán.
Như vậy, trường hợp này có 1 điểm M thỏa mãn.
+ Trường hợp 2: A2;0;0 , B 0;3;0 .
Gọi P là tiếp diện của S  đi qua ,
A B cắt Oz tại C 0;0;c , c  0 , có phương trình:   x y z P :   1  0 . 2 3 c 1 11 1  c 2 1 13 1 72
P tiếp xúc với mặt cầu S  nên  1 1     c  . 2 2 1 1 1 c c 36 c 23   2 4 9 c Chú ý rằng qua ,
A B còn có mặt phẳng Oxy cũng tiếp xúc với mặt cầu S  nhưng tiếp diện
này không thỏa mãn bài toán.
Như vậy, trường hợp này cũng có 1 điểm M thỏa mãn.
Tóm lại, có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trang 26
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Document Outline

  • NHÓM-WBS-LỜI-GIẢI-CHI-TIẾT-MÃ-102-MÔN-TOÁN-KỲ-THI-THPT-NĂM-2021-ĐỢT-02
  • NHÓM-WBS-LỜI-GIẢI-CHI-TIẾT-MÃ-ĐỀ-111-MÔN-TOÁN-KỲ-THI-THPT-NĂM-2021-ĐỢT-2