Đề 1 môn xác suất thống kê| Đại học Kinh tế Quốc Dân

ĐỀ 1
Câu 1. Giá bán sản phẩm trên thị trường là biến ngẫu nhiên có phân phối Chuẩn.
Kiểm tra ngẫu nhiên 30 cửa hàng bán sản phẩm A thấy phương sai giá bán là 25
(nghìn đồng)2. Kiểm định ý kiến cho rằng giá bán sản phẩm B đồng đều hơn giá bán
sản phẩm A, biết độ lệch chuẩn giá bán sản phẩm B là 4 (nghìn đồng), cặp giả thuyết cần kiểm định là: A. B. C. D.
Câu 2. Một lớp có 50 học sinh, trong đó có 22 em đăng kí học thêm mỹ thuật,
18 em đăng kí học thêm âm nhạc, 50% học sinh không đăng kí học môn nào
(trong hai môn đang xét). Tỉ lệ học sinh của lớp này đăng kí học cả hai môn là: A. 4% B. 80% C. 50% D. 30%
Câu 3. Thu nhập của nhân viên công ty A (đơn vị: triệu) là biến ngẫu nhiên phân phối
Chuẩn với trung bình là 20 và phương sai là 25. Xác suất để thu nhập trung bình của
16 nhân viên công ty A thấp hơn 21 triệu là: A. 0,7389 B. 0,7881 C. 0,5793 D. 0,516
Câu 4. Điều tra ngẫu nhiên 100 khách hàng thấy có 60 khách có phản ứng tích cực
với chiến dịch quảng cáo. Khoảng ước lượng tối thiểu tỷ lệ khách có phản ứng tích
cực với độ tin cậy 95% là: A. ( - B. ( + C. (0; - D. ( -
Câu 5. Thời gian mỗi cuộc gọi điện thoại là biến ngẫu nhiên có phân phối Chuẩn.
Khảo sát ngẫu nhiên 50 cuộc gọi thấy trung bình mẫu là 1,2 (phút), độ lệch chuẩn
mẫu là 0,2 (phút). Khi kiểm định phương sai của mỗi cuộc gọi điện thoại là 0,06 thì
giá trị quan sát của thống kê kiểm định bằng:
(Điền số, làm tròn đến 3 chữ số thập phân) 32,667
Câu 6. Cho X và Y là 2 biến ngẫu nhiên có E(X) = 10; E(Y) = 15; E(XY) = 142;
V(X) = 16; V(Y) = 25. Hệ số tương quan của X và Y bằng: A. 0,02 B. – 0,4 C. – 0,02 D. 0,4
Câu 7. Một công ty có 40% là nữ, còn lại là nam. Khi được hỏi thì 70% nhân viên nữ
trả lời sẵn sàng làm thêm giờ, 80% nhân viên nam trả lời sẵn sàng làm thêm giờ.
Chọn ngẫu nhiên 5 nhân viên đã trả lời sẵn sàng làm thêm giờ, tìm xác suất trong đó
có đúng 3 người là nữ.
Điền số, làm tròn đến bốn chữ số thập phân) 0,7867
Câu 8. Khi nghiên cứu điểm thi trắc nghiệm môn Lý thuyết xác suất và Thống
kê Toán của sinh viên Đại học Kinh tế Quốc dân, người ta đưa ra một số phát biểu sau:
(1) Có thể nói điểm trung bình của các bài thi không vượt quá 7 điểm
(2) Điểm trung bình của 100 bài thi là 7,2 điểm
(3) Độ phân tán của điểm thi có thể thấp hơn 1,5 điểm
Trong các phát biểu trên, phát biểu nào thuộc Thống kê mô tả A. Phát biểu số (3) B. Phát biểu số (1)
C. Phát biểu số (2)
D. Phát biểu số (1) và số (3)
Câu 9. Kiểm tra ngẫu nhiên 200 sản phẩm thấy có 166 sản phẩm đủ tiêu chuẩn xuất
khẩu. Khi kiểm định ý kiến “số sản phẩm đủ tiêu chuẩn xuất khẩu cao hơn 4 lần số
sản phẩm không đủ tiêu chuẩn xuất khẩu” thì giá trị quan sát của thống kê kiểm định bằng: A. 3,012 B. 1,129 C. 1,061 D. 2,613
Câu 10. Có 10 hộp sản phẩm có bề ngoài giống nhau, trong đó có 4 hộp do xưởng I
sản xuất, 6 hộp do xưởng II sản xuất.
Mỗi hộp do xưởng I sản xuất có 8 chính phẩm và 2 phế phẩm
Mỗi hộp do xưởng II sản xuất có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm
Lấy 1 hộp rồi từ đó lấy ra 2 sản phẩm. Tìm xác suất lấy được 2 phế phẩm A. 0,049 B. 0,054 C. 0,068 D. 0,044
Câu 11. Lương của người lao động tại một doanh nghiệp có bảng phân phối xác suất như sau: Lương (triệu đồng) 5 6 7 8 9 Xác suất 0,05 0,32 ? 0,2 0,15
Tìm tỉ lệ người lao động có lương không thấp hơn 7 triệu đồng. A. 63% B. 28% C. 35% D. 37%
Câu 12. Cho mẫu cụ thể: (3; 8; 4; 5; 6; 5; 8; 8; 3; 6)
Trung bình mẫu và mốt của mẫu lần lượt là: A. 5,6 và 8 B. 5,6 và 5,5 C. 8 và 5,6 D. 5,5 và 5,6
Câu 13. Chi tiêu hàng tháng của hộ gia đình là biến ngẫu nhiên có Phân phối Chuẩn.
Điều tra ngẫu nhiên một số gia đình ở tỉnh A và tỉnh B, ta có kết quả sau:
t-Test Two Sample Assuming Equal Variances Variable A Variable B Mean 17 16.1 Variance 56.57 55.48 Observations Hypothesized Mean Difference 0 df t Stat 1.52 P(T t) one-tail 0.064 t Critical one-tail P(T t) two-tail 0.128 t Critical two-tail
Với mức ý nghĩa 10%, kết luận nào sau đây đúng?
A. Chi tiêu trung bình của hộ gia đình ở hai tỉnh A, B khác nhau
B. Phương sai chi tiêu của hộ gia đình tỉnh A cao hơn hộ gia đình ở tỉnh B
C. Chi tiêu trung bình của hộ gia đình tỉnh A cao hơn hộ gia đình ở tỉnh B
D. Chi tiêu trung bình của hộ gia đình tỉnh A không cao hơn hộ gia đình ở tỉnh B
Câu 14. Lương của người lao động ở một khu công nghiệp phân phối Chuẩn. Điều tra
lương của 16 lao động thì tìm được trung bình 6,75 triệu đồng và độ lệch chuẩn là
0,83 triệu đồng. Với độ tin cậy 90%, Khoảng tin cậy đối xứng của lương trung bình
của người lao động là: A. (6,386; 7,114) B. (6,388; 7,112) C. (6,308; 7,192) D. (6,409; 7,091)
Câu 15. Cho X và Y là lợi nhuận khi đầu tư vào hai công ty A và B. Biết V(X) = 81,
V(Y) = 36; Cov(X;Y) = -5. Nếu chia vốn theo tỷ lệ 1: 4 để đầu tư vào hai công ty A và
B thì phương sai của lợi nhuận là:
(Điền số, làm tròn đến hai chữ số thập phân) 24,68
Câu 16. Một công ty đầu tư vào hai dự án. Đặt các biến cố như sau:
A = “Dự án thứ nhất thành công”
B = “Dự án thứ hai thành công”
Xác suất dự án thứ nhất thành công trong khi dự án thứ hai không thành công là: A. P (A ) B. P ( / A) C. P (A ) D. P ()
Câu 17. Khi nghiên cứu tổng thể thì kích thước tổng thể, tỷ lệ tổng thể và hệ số tương
quan lần lượt được kí hiệu là: A. N; p; pX,Y B. N; ; rX,Y C. p; pX,Y; N D. n; ; rX,Y
Câu 18. Điều tra thu nhập hàng tháng của một số nhân viên công ty X thu được Column 1 Mean 7.6 Standard Error 0.4867 Median 7 Mode 6 Standard Deviation 3.078 Sample Variance 9.476 Kurtosis -0.112 Sum 304 Count 40
Giả sử thu nhập của nhân viên phân phối Chuẩn. Với độ tin cậy 95%, khi ước
lượng thu nhập trung bình của nhân viên công ty X bằng khoảng tin cậy đối
xứng thì độ dài khoảng tin cậy là:
(Điền số, làm tròn đến ba chữ số thập phân) 1,908
Câu 19. Cân 5 sản phẩm thì tìm được trung bình là 15g và phương sai là 16 g2.
Cân thêm một sản phẩm thì được cân nặng là 18g. Mẫu 6 sản phẩm có độ lệch chuẩn là: A. 14,58 B. 14,3 C. 3,82 D. 3,78
Câu 20. Doanh thu hàng ngày tại một siêu thị là biến ngẫu nhiên. Để kiểm định giả
thuyết “doanh thu có phân phối Chuẩn”, ta điều tra ngẫu nhiên doanh thu 30 ngày và
tính được giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định bằng 4,75. Với mức ý nghĩa 10%,
kết luận nào dưới đây đúng?
A. Bác bỏ H0, doanh thu có phân phối Chuẩn
B. Chưa bác bỏ H0, doanh thu không có phân phối Chuẩn
C. Bác bỏ H0, doanh thu không phân phối Chuẩn
D. Chưa bác bỏ H0, doanh thu có phân phối Chuẩn
Câu 21. Tìm độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất như sau: X -2 0 2 5 P 0.15 0.25 0.4 0.2
(Điền số, làm tròn đến ba chữ số thập phân) 2,225
Câu 22. Tỷ lệ người dân mua một loại bảo hiểm là 80%. Chọn ngẫu nhiên 100 người,
với xác suất 0,9 có tối đa bao nhiêu người mua bảo hiểm đó? A. 84 B. 86 C. 90 D. 88
Câu 23. Khảo sát thu nhập (triệu) một số công nhân tại khu công nghiệp thu được bảng số liệu excel sau: Column 1 Mean 7.44 Standard Error 1.451 Median 6 Mode 4 Sum 186 Count 25 Confidence Level(95.0%) 2.995
Giả sử thu nhập của công nhân phân phối Chuẩn. Với độ tin cậy 95%, độ phân tán tối đa của thu nhập là:
(lấy kết quả gần nhất) A. 5,89 (triệu) B. 3,64 (triệu) C. 9,55 (triệu) D. 1,78 (triệu)
Câu 24. Cho X N(60;36), YN(20;16), X, Y là các biến ngẫu nhiên độc lập. Tính P (X – 2Y >35) ta được:
(Điền số, làm tròn đến bốn chữ số thập phân) 0,0668
Câu 25. Cho mẫu quan sát là dãy số 3, 4, 5, 6, 7, 9. Nếu cộng thêm vào mỗi quan sát
1 đơn vị thì nhận định nào sau đây về trung bình và phương sai mẫu là đúng?
A. Trung bình không đổi, phương sai không đổi
B. Trung bình tăng, phương sai không thay đổi
C. Trung bình tăng, phương sai tăng
D. Trung bình tăng, phương sai thay đổi
Câu 26. Khi kiểm định cặp giả thuyết về tham số của 2 tổng thể khi chưa biết 2
phương sai và giả sử các phương sai bằng nhau, tiêu chuẩn kiểm định được dùng là: A. T = ; S2 = B. T = ; = C. T = D. Z =
Câu 27. Cho các biến ngẫu nhiên Xi A(0,15); i = và độc lập với nhau. Tính P(X1 + X2 + X3+ X4+ X5 =1) A. 0,39 B. 0,75 C. 0,15 D. 0,08
Câu 28. Cho X N(100;36). Tính P(91< X < 112) ta được: A. 0,9104 B. 0,0896 C. 0,6827 D. 0,3173
Câu 29. Do ảnh hưởng của dịch Covid đến việc kinh doanh, có ý kiến cho rằng tỷ lệ
các công ty kinh doanh thua lỗ là cao hơn 20%. Để kiểm định ý kiến trên, ta điều tra
một số công ty và tính được P – value = 0,062. Với mức ý nghĩa 10%, kết luận nào dưới đây đúng?
A. Chưa bác bỏ H0, ý kiến sai B. Bác bỏ H0, ý kiến sai
C. Chưa bác bỏ H0, ý kiến đúng
D. Bác bỏ H0, ý kiến đúng
Câu 30. Cho biến ngẫu nhiên 2 chiều (X,Y) có bảng phân phối xác suất như sau: X 100 200 Y 5 0,14 0,26 20 0,26 0,34 Tính E(Y/X=200) A. 12,5 B. 14 C. 8,1 D. 13,5
Câu 31. Điều tra chi tiêu một số sinh viên Đại học Kinh tế Quốc dân thu được: Column 1 Mean 5.4 Standard Error 1.0397 Median 5 Mode 5 Standard Deviation 4.6498 Sample Variance 11.621 Kurtosis 0.855 Skewness 0.67694 Sum Count 10
Giả sử chi tiêu của sinh viên phân phối Chuẩn. Với độ tin cậy 95%, cỡ mẫu đã cho
thì ước lượng được phương sai của chi tiêu tối đa là:
(Điền số, làm tròn đến ba chữ số thập phân) 35,404
Câu 32. Mỗi ngày, nhân viên tiếp thị A đến chào hàng ở 5 công ty. Coi việc đi chào
hàng trong một ngày là một phép thử. Đại lượng nào sau đây là biến cố chắc chắn?
A. Có ít nhất một công ty đặt hàng B. Có công ty đặt hàng
C. Không có công ty nào không đặt hàng
D. Có không quá 5 công ty đặt hàng
Câu 33. Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất: F(x) =
Xác suất để khi thực hiện một phép thử, X nhận giá trị bé hơn 2 bằng: A. 0,25 B. 0,875 C. 0,125 D. 0,75
Câu 34. Mẫu cụ thể nào sau đây có trung bình mẫu bằng trung vị mẫu? A. Giá trị 5 6 7 9 Tần số 7 3 3 7 B. Giá trị 4 6 7 8 Tần số 3 7 7 3 C. Giá trị 4 6 7 9 Tần số 7 3 3 7 D. Giá trị 4 6 7 9 Tần số 7 3 7 3
Câu 35. Số tiền chi cho cước điện thoại hàng tháng của người dân là biến ngẫu nhiên
có phân phối Chuẩn. Điều tra ngẫu nhiên 41 người có trung bình mẫu là 200 (nghìn),
phương sai mẫu là 49 (nghìn)2. Khi kiểm định độ lệch chuẩn của số tiền chi cho cước
điện thoại cao hơn 6 (nghìn) thì giá trị
của thống kê kiểm định bằng: …….. A. 46,6 B. 123,4 C. 54,44 D. 326,6
Câu 36. Để kiểm định giả thuyết “Độ phân tán của điểm thi môn LTXS&TKT của
sinh viên thấp hơn 2 (điểm)2”, người ta điều tra điểm của 30 sinh viên và tính được
giá trị = 18,25. Với mức ý nghĩa 5%, kết luận là:
A. Bác bỏ H0, độ phân tán của điểm thi môn LTXS&TKT của sinh viên thấp hơn 2 (điểm)2
B. Không bác bỏ H0, độ phân tán của điểm thi môn LTXS&TKT của sinh viên thấp hơn 2 (điểm)2
C. Không bác bỏ H0, độ phân tán của điểm thi môn LTXS&TKT của sinh viên
không thấp hơn 2 (điểm)2
D. Bác bỏ H0, độ phân tán của điểm thi môn LTXS&TKT của sinh viên không thấp hơn 2 (điểm)2
Câu 37. Từ tổng thể lập mẫu ngẫu nhiên (X1, X2, X3). T
rong số các thống kê sau đây,
thống kê nào là ước lượng hiệu quả nhất của trung bình tổng thể?
A. X1 + X2 + X3
B. X1 + X2 + X3
C. X1 + X2 + X3
D. X1 + X2 + X3
Câu 38. Với X,Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập ;
a,b là hai số thực bất kì. Cho biết
tính chất nào sau đây đúng?
A. V(aX – bY) = a2 V(X) + b2 V(Y)
B. V(aX – bY) = aV(X) + bV(Y)
C. V(aX – bY) = aV(X) - bV(Y)
D. V(aX – bY) = a2 V(X) - b2 V(Y)
Câu 39. Lợi nhuận trong ngày tại một cửa hàng là biến ngẫu nhiên có phân phối
Chuẩn, trung bình là 2 triệu, phương sai là 0,25 triệu 2. Xác suất để trong 4 ngày bất
kỳ có hơn 1 ngày lợi nhuận cao hơn 3 triệu là: A. 0,0228 B. 0,003 C. 0,0851 D. 0,0881
Câu 40. Cho mẫu cụ thể: (5; 6; 3; 7; 8; 9; 4; 6; 3)
Phương sai mẫu bằng bao nhiêu? 4,5
(Điền số, làm tròn đến một chữ số thập phân)