Đề chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Cao Lãnh – Đồng Tháp

UBND THÀNH PHỐ CAO LÃNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CẤP THÀNH PHỐ, NĂM HỌC 2024-2025 Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút Đề chính thức
(Không kể thời gian phát đề)
(Đề thi gồm có 02 trang) Ngày thi: 15/12/2024
Câu 1: (4,0 điểm) x  3 x  2
a) Tính giá trị của biểu thức A 
, tại x  2025  2 2024. (x ≥ 0) x  2
b) Cho ba số thực dương khác nhau a,b, c thỏa mãn 2
a b  c 2
 b c  a  2024.
Tính giá trị của T  ab . c
Câu 2: (4,0 điểm) x 1  x 1 a) Giải phương trình    . 1  x x 2
b) Cơn bảo Yagi vào tháng 10/2024 gây ra bão lụt lớn, làm thiệt hại nặng nề tại các tỉnh
miền Bắc. Nhiều trường học tại tỉnh Hà Giang bị ngập và bị cuốn trôi nhiều bàn, ghế,
sách vở. Nhằm giúp đỡ và động viên các bạn học sinh ở Hà Giang vượt qua khó khăn;
các bạn học sinh lớp 9 một trường A trên địa bàn Thành phố Cao Lãnh đã quyên góp
tặng các bạn học sinh lớp 9 một trường B ở Hà Giang tổng số 245 quyển sách gồm sách
Toán và sách Ngữ văn. Nhà trường đã dùng 1 số sách Toán và 2 số sách Ngữ văn đó 2 3
để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Biết rằng mỗi bạn nhận được một
quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn. Hỏi học sinh lớp 9 ở trường A trên địa
bàn Thành phố Cao lãnh đã tặng cho học sinh trường B ở Hà Giang mỗi loại sách bao nhiêu quyển sách? Câu 3: (4,0 điểm)
a) Cho trước số nguyên dương m . Tìm một số nguyên dương n sao cho m  n 1 là
một số chính phương và mn 1 là lập phương của một số tự nhiên.
b) Nhằm để tri ân khách hàng trong mùa lễ Giáng sinh năm
2024. Công ty du lịch ĐẤT SEN HỒNG có chương trình
khuyến mãi bằng trò chơi quay số trúng thưởng như sau:
vòng quay gồm 6 ô, mỗi ô được gắn một số tự nhiên từ 1 đến
6. Mỗi khách hàng được quay 3 lần; sau 3 lần quay, nếu kết
quả nhận được đủ các chữ số 3, 1, 2 thì khách hàng trúng
thưởng một vé trải nghiệm miễn phí các điểm du lịch trên địa
bàn tỉnh Đồng Tháp. Hãy tính xác suất để khách hàng được trúng thưởng.
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho hình bên dưới là một thúng gạo vun đầy. Thúng có dạng nửa hình cầu với đường
kính 50cm , phần gạo vun lên có dạng hình nón cao 15cm .
a) Tính thể tích phần gạo trong thúng.
b) Nhà bạn Lan dùng lon sữa bò cũ có dạng hình trụ ( bán kính đáy 5cm , chiều cao
15cm ) để đong gạo mỗi ngày. Biết mỗi ngày nhà Lan ăn 5 lon gạo và mỗi lần đong thi
lượng gạo chiếm 90% thể tích của lon. Hỏi với lượng gạo trong thúng trên thì nhà Lan
có thể ăn được nhiều nhất trong bao nhiêu ngày? Cho biết: 4
Công thức tính thể tích khối cầu 3
V   R ( R là bán kính). 3 1
Công thức tính thể tích khối nón 2
V   R h ( R là bán kính đáy; h là chiều cao). 3
Công thức tính thể tích khối trụ 2
V   R h ( R là bán kính đáy; h là chiều cao). Câu 5: (4,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB  2 .
R Điểm I là trung điểm của đoạn OA , dây
CD vuông góc với OA tại I ; gọi M là điểm tùy ý thuộc cung nhỏ BC; E là giao điểm của AM và . CD a) Chứng minh 2 A . E AM  R ;
b) Tính số đo góc BC ; D
c) Xác định vị trí của điểm M để tổng MB  MC  MD đạt giá trị lớn nhất. Hết./.
Ghi chú: Thí sinh được phép sử dụng máy tính cầm tay không có chức năng soạn thảo
văn bản, không có thẻ nhớ theo quy định của Bộ GD-ĐT.