Đề cuối học kì 1 Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Hàng Hải – Hải Phòng

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi cuối học kì 1 môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 trường THPT Hàng Hải, thành phố Hải Phòng.

Mã đ 101 Trang 1/5
S GIÁO DC VÀ ĐÀO TO HI PHÒNG
TRƯNG THPT HÀNG HI
--------------------
thi có 05 trang)
ĐỀ KIM TRA CUI HC KÌ I
NĂM HC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN 11
Thi gian làm bài: 90 PHÚT
(không k thời gian phát đề)
H và tên: ............................................................................
S báo danh: .......
Mã đề 101
PHN TRC NGHIM (35 CÂU - 7 ĐIỂM)
Câu 1. Cho đường thng
a
song song vi mt phng
()
α
. Nếu mt phng
()
β
cha
a
và ct
()
α
theo
giao tuyến
b
thì
b
a
là hai đường thng:
A. Trùng nhau. B. Song song vi nhau.
C. Chéo nhau. D. Ct nhau.
Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai mt phng song song vi nhau thì mọi đường thng nm trong mt phẳng này đều song song
vi mt phng kia.
B. Mt mt phng ct hai mt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến song
song vi nhau.
C. Hai mt phẳng song song thì không có điểm chung.
D. Qua một điểm nm ngoài mt phẳng cho trước có vô s mt phng song song vi mt phẳng đã
cho.
Câu 3. Thi gian (phút) truy cp Internet mi bui ti ca mt s học sinh được cho trong bng sau:
Thi gian(gi)
[
)
12,5;15,5
[
)
15,5;18,5
[
)
18,5;21,5
[
)
21,5;24,5
S hc sinh
3
12
15
24
2
T phân v th nht ca mu s liu ghép nhóm trên là
A.
1
18,1=Q
. B.
1
15, 25=Q
. C.
1
15,57=Q
. D.
1
20=Q
.
Câu 4. Có bao nhiêu giá tr nguyên dương của m để phương trình
sin 3 1= xm
có nghim?
A.
3
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
Câu 5. Cho hình chóp đáy là nh bình hành tâm O. Gi M trung điểm ca SA. Đưng thng
OM song song vi mt phng nào sau đây?
A. (SBD). B. (ABCD). C. (SCD). D. (SAB).
Câu 6. y s nào sau đây không phi là cp s nhân?
A.
1; 2; 3; 4; 5
. B.
1; 2; 4; 8; 16
. C.
1; 2; 4; 8; 16−−
. D.
1; 1; 1; 1; 1−−
.
Câu 7. Cho t din ABCD M, N lần lượt là trung đim ca AB CD. Khi đó hai đường thng AC và
MN
A. Trùng nhau. B. Song song. C. Chéo nhau. D. Ct nhau.
.S ABCD
Mã đ 101 Trang 2/5
Câu 8. S mt của hình lăng trụ tam giác là
A. 5. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 9. Chn khng định sai?
A.
lim
+∞
=
n
cc
. B.
( )
lim 0 1
+∞
= <
n
n
qq
C.
1
lim 0
+∞

=


k
n
n
. D.
( )
lim
+
+∞
= +∞
k
n
nk
Câu 10. Cho cấp số cộng
( )
n
u
với
1
7=u
4=d
. Số hạng thứ 5 của cấp số cộng đã cho bằng
A.
23
. B.
26
. C.
27
. D.
24
.
Câu 11. Nghim của phương trình
tan 3=x
A.
( )
2
6
π
π
=+∈x kk
. B.
( )
3
π
π
=+∈
x kk
.
C.
(
)
2
2
3
π
π
=+∈
x kk
. D.
( )
6
π
π
=−+ x kk
.
Câu 12. Trong không gian, mt mt phẳng hoàn toàn được xác đnh nếu biết điều nào sau đây?
A. Ba điểm thng hàng.
B. Một đường thng và một điểm không thuc đưng thẳng đó
C. Một đường thng và một điểm thuộc đường thẳng đó.
D. Hai đường thng song song.
Câu 13. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành vi O là giáo điểm ca AC BD.
Giao tuyến ca hai mt phng
( )
SAC
( )
SBD
A.
SD
. B.
SB
. C.
SA
. D.
SO
.
Câu 14. Cho cp s nhân
( )
n
u
vi
1
7=u
và công bi
2
=q
. Giá tr
2
u
bng
A.
7
2
. B.
14
. C.
5
D.
9
.
Câu 15. Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết quả như sau:
Tui th (ngày)
[
)
0; 20
[
)
20;40
[
)
40;60
[
)
60;80
[
)
80;100
S ng
5
12
23
31
29
C mu ca mu s liu trên là
A.
5
. B.
100
. C.
71
. D.
31
Câu 16. Tìm hiu thi gian chy c li
1000m
( đơn vị: giây) ca các bn hc sinh trong mt lp 11 thu
được kết quả sau:
S trung v ca mu s liu ghép nhóm trên là
A.
391
3
=
e
M
. B.
394
3
=
e
M
. C.
392
3
=
e
M
. D.
395
3
=
e
M
.
Câu 17. Tính gii hn
3
3
lim .
3
+
=
x
x
L
x
A.
1=L
B.
= +∞L
C.
0=L
D.
= −∞L
Mã đ 101 Trang 3/5
Câu 18. Cho hình hp
.''' 'ABC D A B C D
. Đưng thng song song với đường thng BD
A.
''
BC
. B.
''BD
. C.
''AC
D.
AC
.
Câu 19. Tính gii hn
2
3
lim .
1
+∞
+
=
+
x
x
L
x
A.
2=L
B.
2=L
C.
1
=
L
D.
= +∞L
Câu 20. Cho đường thng d và mt phng
( )
α
. Đường thng d song song vi mt phng
( )
α
nếu
A. đường thng d và mt phng
( )
α
có một điểm chung duy nht.
B. đường thng d và mt phng
( )
α
không có điểm chung.
C. đường thng d và mt phng
( )
α
có hai điểm chung.
D. đường thng d và mt phng
( )
α
có vô s điểm chung.
Câu 21. Công thức nào sau đây sai?
A.
( )
cos cos cos sin sin−= ab a b a b
. B.
( )
sin sin cos cos sin+= +ab a b a b
.
C.
( )
cos cos cos sin sin−= +ab a b a b
. D.
( )
sin sin cos cos sin−= ab a b a b
.
Câu 22. Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
3=u
và công bội
2
=q
. Tổng của 7 số hạng đầu tiên của cấp số nhân
trên bằng
A.
381
. B.
189
. C.
381
. D.
189
.
Câu 23. Tng
111
1 ...
248
=++++S
bng
A.
1
. B.
2
. C.
2
3
. D.
3
2
.
Câu 24. Gii hn
( )
2
lim 7
−∞
−+
x
xx
bng?
A. 0. B.
7
. C.
+∞
D.
−∞
.
Câu 25. Nghim của phương trình
sin sin
3
π

=


x
A.
( )
2
3
2
2
3
π
π
π
π
= +
= +
xk
k
xk
. B.
( )
2
3
2
3
π
π
π
π
= +
=−+
xk
k
xk
.
C.
( )
3
2
3
π
π
π
π
= +
= +
xk
k
xk
. D.
( )
3
3
π
π
π
π
= +
=−+
xk
k
xk
.
Câu 26. Cho cấp số cộng
( )
n
u
có công sai
d
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1
,2 1
+
= ∀≥+
nn
udnu
. B.
1
,1
+
= ∀≥
nn
ud nu
Mã đ 101 Trang 4/5
C.
1
,1
+
= ∀≥
nn
udnu
. D.
1
,1
+
= + ∀≥
nn
udnu
.
Câu 27. Cho hình chóp S.ABC . Gi M, N, P ln lưt là trung điểm ca SA, SB và SC . Mt phng (MNP)
song song vi mt phng nào sau đây?
A. (MAC). B. (SAB). C. (SBC). D. (ABC).
Câu 28. Gii hn
( )
3
lim 2023 2024
+∞
−− +
n
nn
bng
A.
2024
. B. 0. C.
+∞
D.
−∞
.
Câu 29. Hàm s nào sau đây liên tục trên
?
A.
2= yx
. B.
1
=
x
y
x
. C.
21
1
=
+
x
y
x
D.
2
( 1)( 2)=++yx x
.
Câu 30. Công thức nào sau đây đúng?
A.
2 22
cos 2 sin cos= xxx
. B.
22
cos 2 1 2cos= xx
.
C.
2 22
cos 2 cos sin= x xx
. D.
22
cos 2 2sin 1= xx
.
Câu 31. Cho cp s nhân
(
)
n
u
được xác đnh bi
3=
n
n
u
vi
1n
. Công bi ca cp s nhân là.
A.
27.=q
B.
9.=q
C.
3.=q
D.
1
.
3
=
q
Câu 32. Cho hàm số
( )
( )
(
)
2
3 7 2
2
−+
=
=
x x khi x
fx
b khi x
. Hàm số liên tục tại
2x
=
khi
A.
3=
b
. B.
5
=b
. C.
3≠−b
. D.
5b
.
Câu 33. Cho cấp số cộng
( )
n
u
, với
2
5=u
,
5
14
=
u
. Công sai của cấp số cộng là
A.
4
. B.
3
. C.
3
. D.
4
.
Câu 34. Gii hn
( )
2
1
23
lim
1
→−
−−
+
x
xx
x
bng
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
4
.
Câu 35. Kho sát thi gian tp th dc trong ngày ca mt s hc sinh khối 11 thu được mu s liu ghép
nhóm sau:
Thi gian(phút)
[
)
0; 20
[
)
20;40
[
)
40;60
[
)
60;80
[
)
80;100
S hc sinh
5
9
12
10
6
S nhóm ca mu s liu trên là
A.
5
. B.
42
. C.
4
. D.
7
PHN T LUN (3 ĐIM)
Câu 1 (0,5 điểm). Kho sát thi gian tp th dc trong ngày ca mt s hc sinh khối 11 thu được mu s
liu ghép nhóm sau:
Thi gian(phút)
[
)
0 20;
[
)
20 40;
[
)
40 60;
[
)
60 80;
[
)
80 100;
S hc sinh
5
9
12
10
6
Tính s trung bình và mt ca mu s liu ghép nhóm trên.
Câu 2 (0,5 điểm). Tính gii hn sau:
Mã đ 101 Trang 5/5
2
2
22
lim
4
x
x
x
+−
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABC D
có đáy
ABC D
là hình bình hành. Gi M là trung điểm ca
AB.
a. Tìm giao tuyến ca hai mt phng
( )
SDM
( )
SAC
b. Gi G I lần lượt là trng tâm ca tam giác SAB, ABC. Chng minh đường thng
GI
song song vi
mt phng
( )
SCD
Câu 4 (0,5 điểm). . Tìm hiu tin công khoan giếng hai cơ sở khoan giếng A và B, người ta được biết:
- Cơ sở A có giá mét khoan giếng đầu tiên là 50.000 đồng và k t mét khoan giếng th hai, giá ca
mi mét khoan giếng sau tăng thêm 10.000 đồng so vi giá của mét khoan ngay trước đó.
- Cơ sở B có giá mét khoan giếng đầu tiên là 50.000 đồng và k t mét khoan giếng th hai, giá ca
mi mét khoan giếng sau tăng thêm
8%
so vi giá của mét khoan ngay trước đó.
Một người mun chn một trong hai cơ sở nói trên để thuê khoan mt cái giếng sâu 20 mét và mt cái
giếng sâu 30 mét. Hỏi người y nên chn cơ s khoan giếng nào cho tng giếng để chi phí khoan hai
giếng là ít nht. Biết cht lưng và thi gian khoan giếng ca hai cơ s là như nhau.
Câu 5 (0,5 điểm). Mt cái h đang cha
3
200 m
nước mn vi nồng độ mui
3
10 kg/m
. Người ta ngt
hoá nước trong h bằng cách bơm nước ngt vào h vi vn tc
3
2 m
/phút. Gi
( )
Ct
là biu thc biu
th nồng độ mui trong h sau t phút k t khi bắt đầu bơm. Tính giới hn
( )
lim
t
Ct
+∞
và gii thích ý
nghĩa.
------ HT ------
Mã đ 202 Trang 1/5
S GIÁO DC VÀ ĐÀO TO HI PHÒNG
TRƯNG THPT HÀNG HI
--------------------
thi có 05 trang)
ĐỀ KIM TRA CUI HC KÌ I
NĂM HC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN 11
Thi gian làm bài: 90 PHÚT
(không k thời gian phát đề)
H và tên: ............................................................................
S báo danh: .......
Mã đề 202
PHN TRC NGHIM (35 CÂU 7 ĐIM)
Câu 1. Hàm s nào sau đây liên tục trên
?
A.
2= yx
. B.
21
1
=
+
x
y
x
C.
1
=
x
y
x
. D.
2
( 1)( 2)=++yx x
.
Câu 2. Nghim của phương trình
tan 3=x
A.
( )
2
6
π
π
=+∈x kk
. B.
( )
6
π
π
=−+ x kk
.
C.
(
)
3
π
π
=+∈x kk
. D.
( )
2
2
3
π
π
=+∈
x kk
.
Câu 3. Kho sát thời gian tập th dục trong ngày của mt s học sinh khối 11 thu được mu s liu ghép
nhóm sau:
Thời gian(phút)
[
)
0; 20
[
)
20;40
[
)
40;60
[
)
60;80
[
)
80;100
S học sinh
5
9
12
10
6
S nhóm ca mu s liệu trên là
A.
5
. B.
4
. C.
7
D.
42
.
Câu 4. Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của mt s học sinh được cho trong bng sau:
Thi gian(gi)
[
)
12,5;15,5
[
)
15,5;18,5
[
)
18,5;21,5
[
)
21,5;24,5
S học sinh
3
12
15
24
2
T phân vị th nht ca mu s liu ghép nhóm trên là
A.
1
20=Q
. B.
1
18,1=Q
. C.
1
15,57=Q
. D.
1
15, 25=Q
.
Câu 5. Tng
111
1 ...
248
=++++S
bng
A.
3
2
. B.
2
. C.
1
. D.
2
3
.
Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước có vô s mt phng song song với mặt phẳng đã
cho.
B. Mt mt phng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến song
song với nhau.
C. Hai mt phng song song với nhau thì mọi đường thng nm trong mt phẳng này đều song song
với mặt phẳng kia.
D. Hai mt phẳng song song thì không có điểm chung.
Câu 7. Cho t diện ABCD M, N lần lượt là trung đim ca AB CD. Khi đó hai đường thng AC và
MN
A. Trùng nhau. B. Song song. C. Ct nhau. D. Chéo nhau.
Mã đ 202 Trang 2/5
Câu 8. Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết quả như sau:
Tui th (ngày)
[
)
0; 20
[
)
20;40
[
)
40;60
[
)
60;80
[
)
80;100
S ng
5
12
23
31
29
C mu ca mu s liệu trên là
A.
100
. B.
71
. C.
5
. D.
31
Câu 9. Cho đường thng
a
song song vi mt phng
()
α
. Nếu mt phng
()
β
cha
a
và ct
()
α
theo
giao tuyến
b
thì
b
a
là hai đường thng:
A. Chéo nhau. B. Song song với nhau.
C. Trùng nhau. D. Ct nhau.
Câu 10. Giới hạn
( )
2
1
23
lim
1
→−
−−
+
x
xx
x
bng
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Câu 11. Cho hình chóp đáy là hình bình hành tâm O. Gi M là trung điểm ca SA. Đưng
thng OM song song với mặt phng nào sau đây?
A. (SBD). B. (SAB). C. (ABCD). D. (SCD).
Câu 12. Cho hình hp
.''' 'ABC D A B C D
. Đưng thng song song với đường thng BD
A.
''BD
. B.
AC
. C.
''BC
. D.
''AC
Câu 13. Trong không gian, một mt phẳng hoàn toàn được xác đnh nếu biết điều nào sau đây?
A. Một đường thng và một điểm thuộc đường thẳng đó.
B. Hai đường thng song song.
C. Ba điểm thng hàng.
D. Một đường thng và một điểm không thuộc đưng thẳng đó
Câu 14. Nghim của phương trình
sin sin
3
π

=


x
A.
( )
2
3
2
3
π
π
π
π
= +
=−+
xk
k
xk
. B.
( )
3
2
3
π
π
π
π
= +
= +
xk
k
xk
.
C.
( )
3
3
π
π
π
π
= +
=−+
xk
k
xk
. D.
( )
2
3
2
2
3
π
π
π
π
= +
= +
xk
k
xk
.
.S ABCD
Mã đ 202 Trang 3/5
Câu 15. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành với O là giáo điểm ca AC BD.
Giao tuyến ca hai mt phng
( )
SAC
( )
SBD
A.
SD
. B.
SB
. C.
SO
. D.
SA
.
Câu 16. S mt của hình lăng trụ tam giác là
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 17. Giới hạn
( )
3
lim 2023 2024
+∞
−− +
n
nn
bng
A. 0. B.
−∞
. C.
+∞
D.
2024
.
Câu 18. Tính giới hạn
3
3
lim .
3
+
=
x
x
L
x
A.
= −∞L
B.
1=L
C.
0=L
D.
= +∞L
Câu 19. Cho cp s nhân
( )
n
u
vi
1
7=u
và công bi
2=
q
. Giá trị
2
u
bng
A.
5
B.
14
. C.
7
2
. D.
9
.
Câu 20. Cho cấp số cộng
( )
n
u
với
1
7=u
4=d
. Số hạng thứ 5 của cấp số cộng đã cho bằng
A.
24
. B.
26
. C.
27
. D.
23
.
Câu 21. Tính giới hạn
2
3
lim .
1
+∞
+
=
+
x
x
L
x
A.
1=
L
B.
2=L
C.
= +∞L
D.
2
=L
Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình
sin 3 1=
xm
có nghiệm?
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Câu 23. Giới hạn
( )
2
lim 7
−∞
−+
x
xx
bng?
A.
+∞
B.
−∞
. C. 0. D.
7
.
Câu 24. Cho cấp số cộng
( )
n
u
có công sai
d
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1
,1
+
= + ∀≥
nn
udnu
. B.
1
,1
+
=
∀≥
nn
ud
n
u
.
C.
1
,2 1
+
= ∀≥+
nn
udnu
. D.
1
,1
+
= ∀≥
nn
ud nu
Câu 25. Cho đường thng d và mt phng
( )
α
. Đường thng d song song vi mt phng
( )
α
nếu
A. đường thng d và mt phng
( )
α
hai điểm chung.
B. đường thng d và mt phng
( )
α
có một điểm chung duy nhất.
C. đường thng d và mt phng
( )
α
không có điểm chung.
D. đường thng d và mt phng
( )
α
có vô s điểm chung.
Câu 26. Cho cp s nhân
( )
n
u
được xác đnh bi
3
=
n
n
u
vi
1n
. Công bội của cp s nhân là.
A.
9.=q
B.
27.=q
C.
1
.
3
=q
D.
3.=q
Câu 27. Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
3=u
và công bội
2=q
. Tổng của 7 số hạng đầu tiên của cấp số nhân
trên bằng
Mã đ 202 Trang 4/5
A.
381
. B.
381
. C.
189
. D.
189
.
Câu 28. Cho hình chóp S.ABC . Gi M, N, P ln lưt là trung điểm ca SA, SB và SC . Mt phng (MNP)
song song với mặt phng nào sau đây?
A. (ABC). B. (SAB). C. (MAC). D. (SBC).
Câu 29. Cho hàm số
( )
( )
( )
2
3 7 2
2
−+
=
=
x x khi x
fx
b khi x
. Hàm số liên tục tại
2x =
khi
A.
3
≠−b
. B.
5=b
. C.
5b
. D.
3=b
.
Câu 30. y s nào sau đây không phi là cp s nhân?
A.
1; 1; 1; 1; 1
−−
. B.
1; 2; 4; 8; 16
. C.
1; 2; 4; 8; 16−−
. D.
1; 2; 3; 4; 5
.
Câu 31. Công thức nào sau đây sai?
A.
( )
sin sin cos cos sin−= ab a b a b
. B.
( )
sin sin cos cos sin+= +ab a b a b
.
C.
( )
cos cos cos sin sin−= ab a b a b
. D.
( )
cos cos cos sin sin−= +ab a b a b
.
Câu 32. Cho cấp số cộng
(
)
n
u
, với
2
5=u
,
5
14=u
. Công sai của cấp số cộng là
A.
3
. B.
3
. C.
4
. D.
4
.
Câu 33. Chọn khẳng định sai?
A.
(
)
lim
+
+∞
= +∞
k
n
nk
B.
( )
lim 0 1
+∞
= <
n
n
qq
C.
lim
+∞
=
n
cc
. D.
1
lim 0
+∞

=


k
n
n
.
Câu 34. Tìm hiểu thời gian chạy c li
1000m
( đơn vị: giây) của các bn học sinh trong một lớp 11 thu
được kết quả sau:
S trung v ca mu s liu ghép nhóm trên là
A.
394
3
=
e
M
. B.
392
3
=
e
M
. C.
395
3
=
e
M
. D.
391
3
=
e
M
.
Câu 35. Công thức nào sau đây đúng?
A.
22
cos 2 2sin 1= xx
. B.
22
cos 2 1 2cos= xx
.
C.
2 22
cos 2 sin cos= xxx
. D.
2 22
cos 2 cos sin= x xx
.
PHN T LUN (3 ĐIM)
Câu1. Tìm hiu thi gian xem ti vi trong tun tớc (đơn vị: gi) ca mt s học sinh lớp 11 thu được kết
quả sau:
Thi gian(gi)
[
)
06;
[
)
6 12;
[
)
12 18;
[
)
18 24;
[
)
24 30;
S học sinh
8
16
4
2
2
Tính s trung bình và mốt ca mu s liu ghép nhóm trên.
Câu 2. Tính giới hạn sau:
2
3
63
lim
9
x
x
x
+−
Mã đ 202 Trang 5/5
Câu 3. Cho hình chóp
.S ABC D
có đáy
ABC D
là hình bình hành. Gi N là trung điểm ca CD.
a. Tìm giao tuyến ca hai mt phng
( )
SAN
( )
SBD
b. Gi G I lần lượt là trọng tâm của tam giác SCD, BCD. Chứng minh đường thng
GI
song song vi
mt phng
( )
SAB
Câu 4 (0,5 điểm). . Tìm hiểu tiền công khoan giếng hai cơ sở khoan giếng A và B, người ta được biết:
- Cơ sở A có giá mét khoan giếng đầu tiên là 50.000 đồng và kể t mét khoan giếng th hai, giá của
mỗi mét khoan giếng sau tăng thêm 10.000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó.
- Cơ sở B có giá mét khoan giếng đầu tiên là 50.000 đồng và kể t mét khoan giếng th hai, giá của
mỗi mét khoan giếng sau tăng thêm
8%
so với giá của mét khoan ngay trước đó.
Một người mun chn một trong hai cơ sở nói trên để thuê khoan một cái giếng sâu 20 mét và một cái
giếng sâu 30 mét. Hỏi người ấy nên chọn cơ sở khoan giếng nào cho tng giếng để chi phí khoan hai
giếng là ít nhất. Biết cht lưng và thời gian khoan giếng ca hai cơ s là như nhau.
Câu 5 (0,5 điểm). Một cái hồ đang cha
3
200
m
nước mn với nồng độ mui
3
10 kg/m
. Người ta ngọt
hoá nước trong h bằng cách bơm nước ngt vào h với vận tc
3
2 m
/phút. Gọi
( )
Ct
là biểu thức biểu
th nồng độ muối trong hồ sau t phút kể t khi bắt đầu bơm. Tính giới hạn
( )
lim
t
Ct
+∞
và giải thích ý
nghĩa.
------ HT ------
| 1/10

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
TRƯỜNG THPT HÀNG HẢI NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 11 --------------------
Thời gian làm bài: 90 PHÚT
(Đề thi có 05 trang)
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ....... Mã đề 101
PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 CÂU - 7 ĐIỂM)
Câu 1. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α) . Nếu mặt phẳng (β ) chứa a và cắt (α) theo
giao tuyến b thì b a là hai đường thẳng:
A. Trùng nhau.
B. Song song với nhau. C. Chéo nhau. D. Cắt nhau.
Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song
với mặt phẳng kia.
B. Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung.
D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
Câu 3. Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau: Thời gian(giờ) [9,5;12,5) [12,5;15,5) [15,5;18,5) [18,5;21,5) [21,5;24,5) Số học sinh 3 12 15 24 2
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm ở trên là
A. Q =18,1.
B. Q =15,25 .
C. Q =15,57 . D. Q = 20 . 1 1 1 1
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình sin 3x = m −1 có nghiệm? A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2 .
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SA. Đường thẳng
OM song song với mặt phẳng nào sau đây? A. (SBD). B. (ABCD). C. (SCD). D. (SAB).
Câu 6. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
A. 1; 2; 3; 4; 5.
B. 1; 2; 4; 8; 16 .
C. 1; − 2; 4; −8; 16 .
D. 1; −1; 1; −1; 1.
Câu 7. Cho tứ diện ABCDM, N lần lượt là trung điểm của ABCD. Khi đó hai đường thẳng ACMN
A. Trùng nhau. B. Song song. C. Chéo nhau. D. Cắt nhau. Mã đề 101 Trang 1/5
Câu 8. Số mặt của hình lăng trụ tam giác là A. 5. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 9. Chọn khẳng định sai?
A.
lim c = c . B. lim n q = 0( q < ) 1 n→+∞ n→+∞ C.  1 lim  =  . D. lim k n = +∞( + k ∈ ) k  0
n→+∞  n n→+∞
Câu 10. Cho cấp số cộng (u với u = 7 và d = 4 . Số hạng thứ 5 của cấp số cộng đã cho bằng n ) 1 A. 23. B. 26 . C. 27 . D. 24 .
Câu 11. Nghiệm của phương trình tan x = 3 là π π
A. x = + k2π (k ∈).
B. x = + kπ (k ∈) . 6 3 π π C. 2 x =
+ k2π (k ∈).
D. x = − + kπ (k ∈) . 3 6
Câu 12. Trong không gian, một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây?
A. Ba điểm thẳng hàng.
B. Một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó
C. Một đường thẳng và một điểm thuộc đường thẳng đó.
D. Hai đường thẳng song song.
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với O là giáo điểm của ACBD.
Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC)và (SBD) A. SD . B. SB . C. SA. D. SO .
Câu 14. Cho cấp số nhân (u với u = 7 và công bội q = 2 . Giá trị u bằng n ) 1 2 A. 7 . B. 14. C. 5 D. 9. 2
Câu 15. Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết quả như sau: Tuổi thọ (ngày) [0;20) [20;40) [40;60) [60;80) [80;100) Số lượng 5 12 23 31 29
Cỡ mẫu của mẫu số liệu trên là A. 5. B. 100. C. 71. D. 31
Câu 16. Tìm hiểu thời gian chạy cự li 1000m ( đơn vị: giây) của các bạn học sinh trong một lớp 11 thu được kết quả sau:
Số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm ở trên là A. 391 M = . B. 394 M = . C. 392 M = . D. 395 M = . e 3 e 3 e 3 e 3
Câu 17. Tính giới hạn x + 3 L = lim . x 3− → x − 3 A. L =1
B. L = +∞
C. L = 0 D. L = −∞ Mã đề 101 Trang 2/5
Câu 18.
Cho hình hộp ABC . D '
A B'C'D'. Đường thẳng song song với đường thẳng BD
A. B'C' .
B. B'D' . C. ' A C' D. AC . 2
Câu 19. Tính giới hạn x + 3 L = lim . x→+∞ x +1
A. L = 2
B. L = 2 C. L =1 D. L = +∞
Câu 20. Cho đường thẳng d và mặt phẳng (α ) . Đường thẳng d song song với mặt phẳng (α ) nếu
A. đường thẳng d và mặt phẳng (α ) có một điểm chung duy nhất.
B. đường thẳng d và mặt phẳng (α ) không có điểm chung.
C. đường thẳng d và mặt phẳng (α ) có hai điểm chung.
D. đường thẳng d và mặt phẳng (α ) có vô số điểm chung.
Câu 21. Công thức nào sau đây sai?
A. cos(a b) = cos acosb −sin asin b .
B. sin (a + b) = sin a cosb + cos asinb .
C. cos(a b) = cos acosb + sin asin b.
D. sin (a b) = sin a cosb − cos asinb .
Câu 22. Cho cấp số nhân (u với u = 3 và công bội q = 2 . Tổng của 7 số hạng đầu tiên của cấp số nhân n ) 1 trên bằng A. 381. B. 189. C. 381 − . D. 189 − . Câu 23. Tổng 1 1 1
S =1+ + + +... bằng 2 4 8 A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 3 . 3 2 Câu 24. Giới hạn ( 2
lim x x + 7) bằng? x→−∞ A. 0. B. 7 . C. +∞ D. −∞ .  π
Câu 25. Nghiệm của phương trình sin x sin  =  là 3     π  π x = + k2π  x = + k2π  A. 3  (k ∈) . B. 3  (k ∈) .  2π π x = + k2π   x = − + k2π  3  3  π  π x = + kπ  x = + kπ  C. 3  (k ∈). D. 3  (k ∈).  2π π x = + kπ   x = − + kπ  3  3
Câu 26. Cho cấp số cộng (u có công sai n )
d . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. u = u + d n ≥ .
B. u = u d n n+ n , 1 n+ 2 n , 1 1 1 Mã đề 101 Trang 3/5
C. u = u d n ≥ .
D. u = u + d n ≥ . n+ n , 1 n n+ , 1 1 1
Câu 27. Cho hình chóp S.ABC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB và SC . Mặt phẳng (MNP)
song song với mặt phẳng nào sau đây? A. (MAC). B. (SAB). C. (SBC). D. (ABC). Câu 28. Giới hạn ( 3
lim −n − 2023n + 2024) bằng n→+∞ A. 2024 . B. 0. C. +∞ D. −∞ .
Câu 29. Hàm số nào sau đây liên tục trên  ? A. x
y = 2 − x . B. = x y . C. 2 1 y = D. x −1 x +1 2
y = (x +1)(x + 2) .
Câu 30. Công thức nào sau đây đúng? A. 2 2 2
cos 2x = sin x − cos x . B. 2 2
cos 2x =1− 2cos x . C. 2 2 2
cos 2x = cos x − sin x . D. 2 2
cos 2x = 2sin x −1.
Câu 31. Cho cấp số nhân (u được xác định bởi u = với n ≥1. Công bội của cấp số nhân là. n 3n n )
A. q = 27.
B. q = 9.
C. q = 3. D. 1 q = . 3 2
x −3x + ( 7 khi 2 x ≠ )
Câu 32. Cho hàm số f (x) = 
. Hàm số liên tục tại x = 2 khi b  (khi x = 2)
A. b = 3 .
B. b = 5 . C. b ≠ 3 − . D. b ≠ 5.
Câu 33. Cho cấp số cộng (u , với u = 5 , u =14 . Công sai của cấp số cộng là n ) 2 5 A. 4 − . B. 3. C. 3 − . D. 4 . 2 Câu 34. Giới hạn x − 2x − 3 lim bằng x→(− ) 1 x +1 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 4 − .
Câu 35. Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Thời gian(phút) [0;20) [20;40) [40;60) [60;80) [80;100) Số học sinh 5 9 12 10 6
Số nhóm của mẫu số liệu trên là A. 5. B. 42 . C. 4 . D. 7
PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
Câu 1 (0,5 điểm).
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Thời gian(phút) [0;20) [20;40) [40;60) [60;80) [80 100 ; ) Số học sinh 5 9 12 10 6
Tính số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Câu 2 (0,5 điểm). Tính giới hạn sau: Mã đề 101 Trang 4/5 x + 2 − 2 lim 2 x→2 x − 4
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của AB.
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SDM) và (SAC)
b. Gọi GI lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC. Chứng minh đường thẳngGI song song với mặt phẳng (SCD)
Câu 4 (0,5 điểm). . Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở hai cơ sở khoan giếng A và B, người ta được biết:
- Cơ sở A có giá mét khoan giếng đầu tiên là 50.000 đồng và kể từ mét khoan giếng thứ hai, giá của
mỗi mét khoan giếng sau tăng thêm 10.000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó.
- Cơ sở B có giá mét khoan giếng đầu tiên là 50.000 đồng và kể từ mét khoan giếng thứ hai, giá của
mỗi mét khoan giếng sau tăng thêm 8% so với giá của mét khoan ngay trước đó.
Một người muốn chọn một trong hai cơ sở nói trên để thuê khoan một cái giếng sâu 20 mét và một cái
giếng sâu 30 mét. Hỏi người ấy nên chọn cơ sở khoan giếng nào cho từng giếng để chi phí khoan hai
giếng là ít nhất. Biết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau.
Câu 5 (0,5 điểm). Một cái hồ đang chứa 3
200 m nước mặn với nồng độ muối 3 10 kg/m . Người ta ngọt
hoá nước trong hồ bằng cách bơm nước ngọt vào hồ với vận tốc 3
2 m /phút. Gọi C(t) là biểu thức biểu
thị nồng độ muối trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm. Tính giới hạn lim C(t) và giải thích ý t→+∞ nghĩa.
------ HẾT ------ Mã đề 101 Trang 5/5
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
TRƯỜNG THPT HÀNG HẢI NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 11 --------------------
Thời gian làm bài: 90 PHÚT
(Đề thi có 05 trang)
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ....... Mã đề 202
PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 CÂU – 7 ĐIỂM)
Câu 1. Hàm số nào sau đây liên tục trên  ? A. x
y = 2 − x . B. 2 1 y = C. = x y . D. 2
y = (x +1)(x + 2) . x +1 x −1
Câu 2. Nghiệm của phương trình tan x = 3 là π π
A. x = + k2π (k ∈).
B. x = − + kπ (k ∈) . 6 6 π π
C. x = + kπ (k ∈ 2 ) . D. x =
+ k2π (k ∈). 3 3
Câu 3. Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Thời gian(phút) [0;20) [20;40) [40;60) [60;80) [80;100) Số học sinh 5 9 12 10 6
Số nhóm của mẫu số liệu trên là A. 5. B. 4 . C. 7 D. 42 .
Câu 4. Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau: Thời gian(giờ) [9,5;12,5) [12,5;15,5) [15,5;18,5) [18,5;21,5) [21,5;24,5) Số học sinh 3 12 15 24 2
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm ở trên là
A. Q = 20 .
B. Q =18,1.
C. Q =15,57 . D. Q =15,25 . 1 1 1 1 Câu 5. Tổng 1 1 1
S =1+ + + +... bằng 2 4 8 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 2 . 2 3
Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
B. Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song
với mặt phẳng kia.
D. Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung.
Câu 7. Cho tứ diện ABCDM, N lần lượt là trung điểm của ABCD. Khi đó hai đường thẳng ACMN
A. Trùng nhau. B. Song song. C. Cắt nhau. D. Chéo nhau. Mã đề 202 Trang 1/5
Câu 8. Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết quả như sau: Tuổi thọ (ngày) [0;20) [20;40) [40;60) [60;80) [80;100) Số lượng 5 12 23 31 29
Cỡ mẫu của mẫu số liệu trên là A. 100. B. 71. C. 5. D. 31
Câu 9. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α) . Nếu mặt phẳng (β ) chứa a và cắt (α) theo
giao tuyến b thì b a là hai đường thẳng: A. Chéo nhau.
B. Song song với nhau.
C. Trùng nhau. D. Cắt nhau. 2 Câu 10. Giới hạn x − 2x − 3 lim bằng x→(− ) 1 x +1 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 − .
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SA. Đường
thẳng OM song song với mặt phẳng nào sau đây? A. (SBD). B. (SAB). C. (ABCD). D. (SCD).
Câu 12. Cho hình hộp ABC . D '
A B'C'D'. Đường thẳng song song với đường thẳng BD
A. B'D' . B. AC .
C. B'C' . D. ' A C'
Câu 13. Trong không gian, một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây?
A. Một đường thẳng và một điểm thuộc đường thẳng đó.
B. Hai đường thẳng song song.
C. Ba điểm thẳng hàng.
D. Một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó  π
Câu 14. Nghiệm của phương trình sin x sin  =  là 3     π  π x = + k2π  x = + kπ  A. 3  (k ∈) . B. 3  (k ∈). π  π x = − + k2π  2  x = + kπ  3  3  π  π x = + kπ  x = + k2π  C. 3  (k ∈). D. 3  (k ∈) . π  π x = − + kπ  2  x = + k2π  3  3 Mã đề 202 Trang 2/5
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với O là giáo điểm của ACBD.
Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC)và (SBD) A. SD . B. SB . C. SO . D. SA.
Câu 16. Số mặt của hình lăng trụ tam giác là A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 17. Giới hạn ( 3
lim −n − 2023n + 2024) bằng n→+∞ A. 0. B. −∞ . C. +∞ D. 2024 .
Câu 18. Tính giới hạn x + 3 L = lim . x 3− → x − 3
A. L = −∞ B. L =1
C. L = 0 D. L = +∞
Câu 19. Cho cấp số nhân (u với u = 7 và công bội q = 2 . Giá trị u bằng n ) 1 2 A. 5 B. 14. C. 7 . D. 9. 2
Câu 20. Cho cấp số cộng (u với u = 7 và d = 4 . Số hạng thứ 5 của cấp số cộng đã cho bằng n ) 1 A. 24 . B. 26 . C. 27 . D. 23. 2 Câu 21. x + Tính giới hạn 3 L = lim . x→+∞ x +1 A. L =1
B. L = 2
C. L = +∞ D. L = 2
Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình sin 3x = m −1 có nghiệm? A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3. Câu 23. Giới hạn ( 2
lim x x + 7) bằng? x→−∞ A. +∞ B. −∞ . C. 0. D. 7 .
Câu 24. Cho cấp số cộng (u có công sai n )
d . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. u = u + d n ≥ .
B. u = u d n ≥ . n n+ , 1 n+ n , 1 1 1
C. u = u + d n ≥ .
D. u = u d n n+ n , 1 n+ 2 n , 1 1 1
Câu 25. Cho đường thẳng d và mặt phẳng (α ) . Đường thẳng d song song với mặt phẳng (α ) nếu
A. đường thẳng d và mặt phẳng (α ) có hai điểm chung.
B. đường thẳng d và mặt phẳng (α ) có một điểm chung duy nhất.
C. đường thẳng d và mặt phẳng (α ) không có điểm chung.
D. đường thẳng d và mặt phẳng (α ) có vô số điểm chung.
Câu 26. Cho cấp số nhân (u được xác định bởi u = với n ≥1. Công bội của cấp số nhân là. n 3n n )
A. q = 9.
B. q = 27. C. 1 q = . D. q = 3. 3
Câu 27. Cho cấp số nhân (u với u = 3 và công bội q = 2 . Tổng của 7 số hạng đầu tiên của cấp số nhân n ) 1 trên bằng Mã đề 202 Trang 3/5 A. 381 − . B. 381. C. 189 − . D. 189.
Câu 28. Cho hình chóp S.ABC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB và SC . Mặt phẳng (MNP)
song song với mặt phẳng nào sau đây? A. (ABC). B. (SAB). C. (MAC). D. (SBC). 2
x −3x + ( 7 khi 2 x ≠ )
Câu 29. Cho hàm số f (x) = 
. Hàm số liên tục tại x = 2 khi b  (khi x = 2) A. b ≠ 3 − .
B. b = 5 .
C. b ≠ 5.
D. b = 3 .
Câu 30. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
A. 1; −1; 1; −1; 1.
B. 1; 2; 4; 8; 16 .
C. 1; − 2; 4; −8; 16 . D. 1; 2; 3; 4; 5.
Câu 31. Công thức nào sau đây sai?
A. sin (a b) = sin a cosb − cos asinb .
B. sin (a + b) = sin a cosb + cos asinb .
C. cos(a b) = cos acosb −sin asin b .
D. cos(a b) = cos a cosb + sin asinb.
Câu 32. Cho cấp số cộng (u , với u = 5 , u =14 . Công sai của cấp số cộng là n ) 2 5 A. 3 − . B. 3. C. 4 . D. 4 − .
Câu 33. Chọn khẳng định sai? A. lim k n = +∞( +
k ∈ ) B. lim n q = 0( q < ) 1
C. lim c = c . D.  1 lim  =  . k  0 n→+∞ n→+∞ n→+∞
n→+∞  n
Câu 34. Tìm hiểu thời gian chạy cự li 1000m ( đơn vị: giây) của các bạn học sinh trong một lớp 11 thu được kết quả sau:
Số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm ở trên là A. 394 M = . B. 392 M = . C. 395 M = . D. 391 M = . e 3 e 3 e 3 e 3
Câu 35. Công thức nào sau đây đúng? A. 2 2
cos 2x = 2sin x −1. B. 2 2
cos 2x =1− 2cos x . C. 2 2 2
cos 2x = sin x − cos x . D. 2 2 2
cos 2x = cos x − sin x .
PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
Câu1.
Tìm hiểu thời gian xem ti vi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh lớp 11 thu được kết quả sau: Thời gian(giờ) [0;6) [6 12 ; ) [12 18 ; ) [18;24) [24;30) Số học sinh 8 16 4 2 2
Tính số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Câu 2. Tính giới hạn sau: x + 6 − 3 lim 2 x→3 x − 9 Mã đề 202 Trang 4/5
Câu 3. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi N là trung điểm của CD.
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAN)và (SBD)
b. Gọi GI lần lượt là trọng tâm của tam giác SCD, BCD. Chứng minh đường thẳng GI song song với mặt phẳng (SA ) B
Câu 4 (0,5 điểm). . Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở hai cơ sở khoan giếng A và B, người ta được biết:
- Cơ sở A có giá mét khoan giếng đầu tiên là 50.000 đồng và kể từ mét khoan giếng thứ hai, giá của
mỗi mét khoan giếng sau tăng thêm 10.000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó.
- Cơ sở B có giá mét khoan giếng đầu tiên là 50.000 đồng và kể từ mét khoan giếng thứ hai, giá của
mỗi mét khoan giếng sau tăng thêm 8% so với giá của mét khoan ngay trước đó.
Một người muốn chọn một trong hai cơ sở nói trên để thuê khoan một cái giếng sâu 20 mét và một cái
giếng sâu 30 mét. Hỏi người ấy nên chọn cơ sở khoan giếng nào cho từng giếng để chi phí khoan hai
giếng là ít nhất. Biết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau.
Câu 5 (0,5 điểm). Một cái hồ đang chứa 3
200 m nước mặn với nồng độ muối 3 10 kg/m . Người ta ngọt
hoá nước trong hồ bằng cách bơm nước ngọt vào hồ với vận tốc 3
2 m /phút. Gọi C(t) là biểu thức biểu
thị nồng độ muối trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm. Tính giới hạn lim C(t) và giải thích ý t→+∞ nghĩa.
------ HẾT ------ Mã đề 202 Trang 5/5
Document Outline

  • Ma_de_101 - LẺ
  • Ma_de_202 - CHẴN