Đề cuối học kì 1 Toán 9 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Chí Linh – Hải Dương

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Chí Linh, tỉnh Hải Dương; đề thi có đáp án trắc nghiệm và hướng dẫn chấm điểm tự luận. Mời bạn đọc đón xem.

23 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 9

Môn: Toán 9

Thông tin:

5 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Hà Việt Anh
UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
Năm học 2023– 2024
Môn: Toán 9
Đề gồm 05 câu – 1 trang
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (2.0 điểm):
1) Thực hiện phép tính:
20 45
3
1
A5=−+
2) Rút gọn biểu thức:
29 21 3
( 3)( 2) 3 2
P=
x xx
xx x x
− ++
+−
−− − −
với
0; 4; 9
xxx≥≠≠
Câu 2 (2.0 điểm): Giải phương trình:
2
1) 2 1 3xx− +=
1
2) 9 45 4 20 8
2
xx−+ −=
Câu 3 (2.0 điểm): Cho hàm số: y = (1 – 3m)x + 5m (d) (m là tham số).
1) Tìm m để hàm số trên nghịch biến trên R.
2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng
y = 4x +7m +6 (d')
tại một điểm trên
trục tung.
Câu 4 (3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai
tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Gọi giao điểm của AO và BC là H. Kẻ
đường kính BD.
a) Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh
c) Từ O kẻ OI ⊥ AD (I ∈ AD). Hai đường thẳng OI và BC cắt nhau tại M.
Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Câu 5 (1.0 điểm):
1) Tìm x để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất: A =
1
3 26 5xx−+
2) Chứng minh:
11 2
11
1
xy
xy
+≥
++
+
với
,0xy∀>
thỏa mãn
1xy
≥
.
----- Hết -----
UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
Năm học 2023 – 2024
Môn: Toán 9
Câu
Đáp án
Điểm
1
20 45
3
1
A5=−+
1
2 5 .3 5 5
3
25
−+
=
=
0,5
0,5
2x 9 2x 1 x 3
P
(x 3)(x 2) x 3 x 2
− ++
= +−
−− − −
(x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9)
− +− +−
=+−
−− −− −−
2x 9 (2x 1)(x 2) (x 3)(x 3)
P
(x 3)(x 2) (x 3)(x 2) (x 3)(x 2)
2x92x3x2x9
P
(x 3)(x 2)
−+ − −−+
=
−−
x x2
P
(x 3)(x 2)
−−
=
−−
P
(x 2)(x 1)
P
(x 3)(x 2)
−+
=
−−
x1
P
x3
+
=
−
Vậy với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9 thì
x1
P
x3
+
=
−
0,25
0,25
0,25
0,25
2
2
1) 2 1 3
xx− +=
2
( 1) 3
13
x
x
⇔ −=
⇔ −=
0,25
13⇔ −=x
hoặc
13
−=−x
0,25
⇔
x = 4 hoặc x = -2
0,25
Vậy PT có 2 nghiệm: x = 4; x = -2
0,25
1
2) 9 45 4 20 8
2
xx−+ −=
(ĐK: x ≥ 5)
0,25
1
3 5 .2 5 8
2
4 58
xx
x
⇔ −+ −=
⇔ −=
52x⇔ −=
0,25
54
9( )
x
x TM
⇔−=
⇔=
0,25
Vậy phương trình có nghiệm x = 9
0,25
3
1) Để hàm số nghịch biến trên R thì
13 0m−<
0,25
1
31
3
mm⇔− <− ⇔ >
0,5
Vậy với
1
3
m
>
thì hàm số đã cho nghịch biến trên R
0,25
2) Để (d) và (d’) cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì
13 4
576
m
mm
−≠
= +
0,25
33 1
3
26 3
mm
m
mm
− ≠ ≠−

⇔ ⇔ ⇔=−

−= =−

0,5
Vậy với m = -3 thì hai đường thẳng (d )và (d’) cắt nhau tại một điểm
trên trục tung
0,25
4
0,25
a) Vì AB, AC là tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O)
⇒ AB ⊥ OB, AC ⊥ OC
0,25
Vì ∆ABO vuông tại B
⇒ A, B, O cùng thuộc đường tròn đường kính AO (1)
Vì ∆ACO vuông tại C
⇒ A, C, O cùng thuộc đường tròn đường kính AO (2)
0,25
Từ (1) và (2) ⇒ 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO
0,25
b) Vì AB, AC là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A của (O)
⇒
AB = AC
0,25
Mà OB = OC (= R)
⇒
OA là trung trực của BC
⇒
OA
⊥
BC tại H
0,25
Xét
∆
ABO vuông tại B có BH
⊥
OA
⇒
2
OB .OA OH=
0,25
I
H
O
A
B
C
D
M
Mà
2
BD
OB
=
⇒
2
.
4
BD
OH OA =
0,25
c)
Chứng minh ∆OHM ∽ ∆OIA (g-g) ⇒ OH.OA = OI.OM
0,25
Mà OH.OA = OB
2
= OD
2
⇒ OI.OM = OD
2
⇒
OD OM
OI OD
=
⇒ ∆OID ∽ ∆ODM (c – g – c)
0,25
⇒ góc OID = góc ODM = 90
0
⇒ MD ⊥ OD
0,25
⇒ MD là tiếp tuyến tại D của đường tròn (O)
0,25
5
1) A =
1
3 26 5xx−+
( ĐK: x ≥ 0 )
=
− ++
1
3x 2 3x. 2 2 3
( )
=
−+
2
1
3x 2 3
0,25
Do
( )
−+
2
3x 2 3
≥ 3 với mọi x ≥0
nên
(
)
≤
−+
2
11
3
3x 2 3
⇒ GTLN của A là
1
3
khi và chỉ khi
( )
−
2
3x 2
= 0
⇔ 3x = 2
⇔ x =
2
3
(TM). Vậy GTLN của A là
1
3
khi x =
2
3
.
0,25
2) Xét hiệu :
11 2
11
1
xy
xy
+−
++
+
1111
11
1 1 (1 )(1 ) (1 )(1 )
xy x xy y
xy
xy xy x xy y xy
−−
=− +− = +
++
+ + ++ ++
0,25
( ) ( )
.
11
(1 )(1 ) (1 )(1 ) 1
xyx yyx
yx y
x
xy
x xy y xy xy
−−

−
=−= −


++
++ ++ +

( )( )
( ) ( )
( )
( )( )
2
1
.0
11
1
1 11
y x xy
yx xxyyxy
xy
xy
xy x y
−−

− + −−
= = ≥


++
+
+ ++

(Vì x,y > 0;
1xy ≥
nên
1xy ≥
⇒
( )
2
yx−
( )
1xy
−≥
0
và
( )
( )
( )
1 11xy x y+ ++
> 0)
Vậy
11 2
11
1
xy
xy
+≥
++
+
0,25
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Năm học 2023– 2024 Môn: Toán 9
Đề gồm 05 câu – 1 trang
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (2.0 điểm): 1) Thực hiện phép tính: 1 A = 20 − 45 + 5 3 2) Rút gọn biểu thức: 2 − 9 2 +1 + 3 P = x x x + −
với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9
( x − 3)( x − 2) x − 3 x − 2
Câu 2 (2.0 điểm): Giải phương trình: 2 1) x − 2x +1 = 3 1 2) 9x − 45 + 4x − 20 = 8 2
Câu 3 (2.0 điểm): Cho hàm số: y = (1 – 3m)x + 5m (d) (m là tham số).
1) Tìm m để hàm số trên nghịch biến trên R.
2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 4x +7m +6 (d') tại một điểm trên trục tung.
Câu 4 (3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai
tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Gọi giao điểm của AO và BC là H. Kẻ đường kính BD.
a) Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. 2 b) Chứng minh . BD OH OA = 4
c) Từ O kẻ OI ⊥ AD (I ∈ AD). Hai đường thẳng OI và BC cắt nhau tại M.
Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn (O). Câu 5 (1.0 điểm):
1) Tìm x để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất: A = 1 3x − 2 6x + 5 2) Chứng minh: 1 1 2 + ≥ với x
∀ , y > 0 thỏa mãn xy ≥1.
1+ x 1+ y 1+ xy ----- Hết ----- UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH HƯỚNG DẪN CHẤM
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
Năm học 2023 – 2024 Môn: Toán 9 Câu Đáp án Điểm 1 A = 20 − 45 + 5 3 1 = 2 5 − .3 5 + 5 0,5 3 = 2 5 0,5 2 x − 9 2 x + 1 x + 3 P = + −
(x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9) ( x − 3)( x − 2) x − 3 x − 2 2 x − 9
(2 x + 1)( x − 2) ( x + 3)( x − 3) 1 P = + − 0,25 ( x − 3)( x − 2) ( x − 3)( x − 2) ( x − 3)( x − 2)
2 x − 9 + 2x − 3 x − 2 − x + 9 − − P = x x 2 P = ( x − 3)( x − 2) ( x − 3)( x − 2) 0,25 P ( x − 2)( x +1) P = ( x − 3)( x − 2) 0,25 x + 1 P = 0,25 x − 3
Vậy với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9 thì x + 1 P = x − 3 2 1) x − 2x +1 = 3 2 ⇔ (x −1) = 3 ⇔ x −1 = 3 0,25
⇔ x −1 = 3hoặc x −1 = 3 − 0,25 ⇔ x = 4 hoặc x = -2 0,25
Vậy PT có 2 nghiệm: x = 4; x = -2 0,25 2 1 2) 9x − 45 +
4x − 20 = 8 (ĐK: x ≥ 5) 0,25 2 1
⇔ 3 x − 5 + .2 x − 5 = 8 2 ⇔ 4 x − 5 = 8 ⇔ x − 5 = 2 0,25 ⇔ x − 5 = 4 ⇔ x = 9(TM ) 0,25
Vậy phương trình có nghiệm x = 9 0,25
1) Để hàm số nghịch biến trên R thì 1−3m < 0 0,25 1 ⇔ 3 − m < 1 − ⇔ m > 3 0,5 3 Vậy với 1
m > thì hàm số đã cho nghịch biến trên R 3 0,25
2) Để (d) và (d’) cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì 1  − 3m ≠ 4 0,25 5   m = 7m + 6  3 − m ≠ 3 m ≠ 1 − ⇔  ⇔  ⇔ m = 3 −  2 − m = 6 m = 3 − 0,5
Vậy với m = -3 thì hai đường thẳng (d )và (d’) cắt nhau tại một điểm 0,25 trên trục tung A 4 B H C 0,25 M I O D
a) Vì AB, AC là tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) ⇒ AB ⊥ OB, AC ⊥ OC 0,25 Vì ∆ABO vuông tại B
⇒ A, B, O cùng thuộc đường tròn đường kính AO (1) 0,25 Vì ∆ACO vuông tại C
⇒ A, C, O cùng thuộc đường tròn đường kính AO (2)
Từ (1) và (2) ⇒ 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO 0,25
b) Vì AB, AC là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A của (O) ⇒ AB = AC 0,25 Mà OB = OC (= R)
⇒ OA là trung trực của BC ⇒ OA ⊥ BC tại H 0,25
Xét ∆ ABO vuông tại B có BH ⊥ OA ⇒ 2 OB = . OAOH 0,25 2 Mà BD OB = ⇒ . BD OH OA = 2 4 0,25 c)
Chứng minh ∆OHM ∽ ∆OIA (g-g) ⇒ OH.OA = OI.OM 0,25
Mà OH.OA = OB2 = OD2 ⇒ OI.OM = OD2 ⇒ OD OM =
⇒ ∆OID ∽ ∆ODM (c – g – c) OI OD 0,25 ⇒ góc OID = góc ODM = 900 ⇒ MD ⊥ OD 0,25
⇒ MD là tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) 0,25 1) A = 1 ( ĐK: x ≥ 0 ) 3x − 2 6x + 5 1 = 3x − 2 3x. 2 + 2 + 3 = 1 0,25 ( 2 3x − 2 ) + 3 Do ( 2
3x − 2 ) + 3 ≥ 3 với mọi x ≥0 nên 1 1 2 ( ) ≤ − + 3 3x 2 3 1
⇒ GTLN của A là khi và chỉ khi ( 2 3x − 2 ) = 0 5 3 ⇔ 3x = 2 2 1 2
⇔ x = (TM). Vậy GTLN của A là khi x = . 0,25 3 3 3 2) Xét hiệu : 1 1 2 + −
1+ x 1+ y 1+ xy 1 1 1 1 xy − x xy − y = − + − = + 0,25
1+ x 1+ xy 1+ y 1+ xy (1+ x)(1+ xy) (1+ y)(1+ xy)
x ( y − x)
y ( y − x)  y − x    = − =  . x y  − 
(1+ x)(1+ xy) (1+ y)(1+ xy)  1+ 
xy  1 x 1 y  + +     −   + − − 
( y − x)2( xy y x x x y y x y − ) 1 =  .  = ≥   1+ xy     ( x)( y)  + +  (1+ xy ) 0 1 1 (1+ x)(1+ y)
(Vì x,y > 0; xy ≥1 nên xy ≥1 ⇒ ( − )2 y x ( xy − ) 1 ≥ 0
và(1+ xy )(1+ x)(1+ y) > 0) Vậy 1 1 2 + ≥
1+ x 1+ y 1+ xy 0,25