Đề cuối học kỳ 2 Toán 9 năm 2022 – 2023 trường THCS Bát Trang – Hải Phòng

ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN AN LÃO ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 – 2023
TRƯỜNG THCS BÁT TRANG MÔN: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. Khung ma trận
Mức độ nhận thức Tổng số câu Chủ đề
Đơn vị kiến thức Tổng Nhận biết Thông Vận Vận Số câu điểm hiểu dụng dụng cao hỏi TN TL TN TL TN TL TN TL TN TL Nhận biết phương trình 1. Hệ bậc nhất hai ẩn và 5 phương nghiệm tổng 1.0 5 1.0 trình bậc quát.Nghiệm và số
nhất hai ẩn nghiệm của HPT.
Giải được hpt bậc nhất hai ẩn 1 0.5 1 0.75 Hàm số đồng biến, nghịch biến. Nghiệm, 5 2. Hàm số
∆' , số nghiệm của PT 1.0 5 1.0 y=ax2 bậc hai. -Phương Điều kiện để PT có 1 trình bậc nghiệm, cho nghiệm 1 0.75 hai một ẩn tính tham số. Giải pt. 1.0
Ứng dụng Viét, Giải bài toán thực tế 1 1.0 1 1.0 1 1.0 3. BĐT CM BĐT 1 0.5 1 1.0 4.Góc với Diện tích hình quạt
đường tròn tròn.Vẽ hình. CM tứ 2 giác nội tiếp 0.4đ 2 0.4
Vẽ được hình giải được câu a Chứng minh được
tứ giác nội tiếp và các 0.5đ 1 ứng dụng của tứ giác 1.0đ 2 2.5 nội tiếp Chứng minh được hai tam giác đồng dạng 1 1.0 CM điểm nằm trên
đường thẳng cố định 1 0,5 1 0.5 5.hình trụ
Công thức tính diện tích hình nón hình nón, thể tích hình 3
hình cầu
trụ, diện tích mặt cầu 0.6 3 0.6 Tổng số câu 15 2 3 2 2 15 7 Điểm số 4 3 2 1 Tổng số điểm 7đ 3đ 10
ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN AN LÃO ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 – 2023
TRƯỜNG THCS BÁT TRANG MÔN: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I- TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Chọn chữ cái A, B, C, hoặc D cho mỗi khẳng định đúng.
Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn ? A. 3x2 + 2y = -1 B. x – 2y = 1 C. 3x – 2y – z = 0 D. 1 + y = 3 x
Câu 2: Phương trình x - 3y = 0 có nghiệm tổng quát là: A. (x∈ R; y = 3x) B. (x = 0;y∈ ) C. (x∈ R; y = 3) D. (x = 3y; y∈ R)
Câu 3: Cặp số (2;-3) là nghiệm của hệ phương trình nào ? 2x − y = 7  2x + y = 7 A. 3x
0x − 2 y = 6   + y = 0  D.  x + 2y = 4 − B.  2 C. 2x +0y =1 x - y = 5
x − y = −1 x + 2y =1
Câu 4: Hệ phương trình :  có bao nhiêu nghiệm? 2x − 4y = 5 A. Vô nghiệm B. Vô số nghiệm C. Hai nghiệm D. Một nghiệm duy nhất 2x − 3y = 5
Câu 5: Hệ phương trình  vô nghiệm khi : 4x + my = 2 A. m = - 6 B. m = 1 C. m = -1 D. m = 6 Câu 6: Cho hàm số 2 y = 0, − 2x .
A. Hàm số trên luôn nghịch biến.
B. Hàm số trên luôn đồng biến.
C. Hàm số trên nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0.
D. Cả 3 câu trên đều đúng.
Câu 7: Phương trình 2
x − 6x + 5 = 0 có 1 nghiệm là A. x = - 1 B. x = - 5 C. x = 6 D. x = 5
Câu 8: Biệt thức ∆' của phương trình 2 4x − 6x − 1 = 0 là : A. 5 B.13 C.52 D.20.
Câu 9: Phương trình 2
mx − x − 1 = 0(m ≠ 0) có nghiệm khi và chỉ khi : 1 1 1 1
A. m ≥ − B. m = − C. m < − D. m ≤ − 4 4 4 4
Câu 10: Phương trình mx2 – 3x + 2m + 1 = 0 có một nghiệm x = 2. Khi đó m bằng 6 6 5 5 A. . B. − . C. . D. − . 5 5 6 6
Câu 11: Diện tích của hình quạt tròn cung 1200 của hình tròn có bán kính 3cm là: A . π(cm2 ) B . 2 π(cm2 ) C . 3 π(cm2 ) D . 4 π(cm2 )
Caâu 12: Một hình tròn có diện tích 121π cm2 thì có chu vi là: A. 5,5π cm B. 11π cm C. 22π cm D. 33π cm
Câu 13: Với Sxq là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy là r và
đường sinh là l được cho bởi công thức nào sau đây A. S = π xq = 2 rl π B. Sxq rl . C. 2 Sxq = π rl D. 2 Sxq = r π l
Câu 14: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’. Bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a.
Trên đường tròn O lấy điểm A, trên đường tròn O’ lấy điểm B sao cho AB=2a. Thể tích khối tứ diện OO’AB tính theo a bằng: 3 3 3 3 A. a 3 . B. a 3 C. a 3 D. a 3 12 4 8 6
Caâu 15: Cho hình lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên là 2a. Gọi (S) là mặt cầu
ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Diện tích mặt cầu (S) là: D. π A. 4 π . B. 2 π 3 3 C. 3 π 3
II. TỰ LUẬN (7.0 điểm )
Bài 1 (2,5 điểm):
1. Giải hệ phương trình: 3x  − 2y = 4  2x + y = 5
2. Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m = 0 (1) (m là hệ số):
a) Giải phương trình (1) khi m = 2
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức x12 + x22 = 4
Bài 2 (1,0 điểm):
Quãng đường từ A đến B dài 80 km. Hai người khởi hành cùng lúc từ A đến B, một người đi xe
máy, một người đi ô tô. Người đi ô tô đến B sớm hơn người đi xe máy là 40 phút. Biết mỗi giờ, ô tô đi
nhanh hơn xe máy là 20 km. Tìm vận tốc của mỗi xe?
Bài 3 (3,0 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I
nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) AE.AF = AC2.
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Bài 4(0,5 điểm): Cho a, b và c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c =1. Chứng minh rằng ab bc ca 1 + + ≤ .
c +1 a +1 b +1 4
.............................................Hết .............................................. UBND HUYỆN AN LÃO
BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI KIỂM TRA CUỐI HK II
TRƯỜNG THCS BAT TRANG TOÁN 9
NĂM HỌC: 2022 - 2023
I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) : Mỗi câu chọn đúng cho 0,2 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đáp án B D A D A C D B A C C C B A A
II. TỰ LUẬN (7,0điểm) Bài Nội dung Điểm 3  x − 2y = 4 1.1 3x  − 2y = 4  ⇔  0,25 2x + y = 5 4x + 2y =10 7x = 14 x = 2 ⇔  ⇔ 2x y 5  + = y = 1 0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ( 2; 1) 1.2 a)
+ Thay m = 2 vào phương trình (1) ta được x2 - 2x - 2 = 0 0,5
+ Ta có ∆’ = 3 => ∆ ' = 3 => x1 = 2 + 3 ; x2 = 2 - 3 0,5 Bài 1
+ Vậy m = 2 thì phương trình có hai nghiệm x1 = 2 + 3 ; x2 = 2 - 3 (2,5 điểm) b)
+ Ta có: ∆’= (m - 1)2 - m2 + 3m = m2 – 2m + 1- m2 + 3m = m + 1
+ Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì ∆’ > 0 0,25
<=> m + 1 > 0 <=> m > -1
+ Theo hệ thức Vi-ét có x1 + x2 = 2(m - 1); x1.x2 = m2 - 3m Mà x 0,25 12 + x22 = 4
<=> (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 4
<=> 4(m2 – 2m + 1) – 2(m2 - 3m) = 4 <=> 2m2 - 2m = 0 0,25 m = 0
<=> m(m-1) =0 <=>  (tmđk) m = 1 0,25
+ Vậy m = 0; m =1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa
mãn hệ thức: x12 + x22 = 4
Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h) (đk x > 0 ) 0,25
Khi đó vận tốc của ô tô là x + 20 (km/h)
Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB: 80 (h) x
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB: 80 (h) 0,25 Bài 2 x + 20
(1,0 điểm) Vì người đi ô tô đến B sớm hơn người đi xe máy là 40 phút = 2 giờ nên ta 3
có phương trình: 80 - 80 = 2 2
⇔ x + 20x − 2400 = 0 x x + 20 3 0,25
Giải PT tìm được nghiệm: x = 40; x = 60 − (loại) 1 2
Vận tốc của xe máy là 40 km/h 0,25
Vận tốc của ô tô là 40 + 20 = 60 km/h C E F B A 0.5 I O D a) + Ta có :  0 BIF = 90 (gt)  0 BEF 0.5
= 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) + Tứ giác BEFI có :  BIF +  0 BEF =180 0.5
=> tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF
b) + Ta có : AB ⊥ CD (gt) =>  = 
AC AD (T/c đường kính vuông góc với dây) Bài 3
(3,0 điểm) =>  = 
ACF AEC (T/c góc nội tiếp) 0,25 + Xét ∆ACF và ∆AEC có  FAC chung  =  ACF AEC (cmt) 0,25  ∆ACF ~ ∆AEC (g.g) AC AE 0,25 ⇒ = 2 ⇒ AE.AF = AC AF AC c) + Ta luôn có :  =  ACF AEC (cmt)
=> AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1). + Mặt khác  0
ACB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm (O)) 0,25 => AC ⊥ CB (2). 0,25
+ Từ (1) ; (2) suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF
+ Mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định
khi E thay đổi trên cung nhỏ BC. 0,25
Áp dụng BĐT (1) ta có: ab ab ab  1 1  = ≤ + (1’) 0,25
c 1 (c a) (c b) 4  c a c b  + + + + + +  Tương tự bc bc  1 1  ≤ + ca ca     (2’); 1 1 ≤ + (3’) +    + + +  + + 0,25 Bài 4
a 1 4 a b a c 
b 1 4 b a b c 
(1,0 điểm) Cộng vế với vế của ba đẳng thức trên ta được: ab bc ca
1  ab + ca ab + cb cb + ca  a + b + c 1 + + ≤ + + = = 0,25
c 1 a 1 b 1 4  b c c a a b  + + + + + +  4 4
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1
a = b = c = . 0,25 3
Bát trang, ngày 15 tháng 3 năm 2023 Xét duyệt của BGH
Xét duyệt của tổ KHTN
Người ra đề (Nhóm toán 9) Nguyễn Minh Giang Nguyễn Minh Giang Nguyễn Văn Nam
Document Outline

• Câu 13: Với Sxq là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy là r và đường sinh là l được cho bởi công thức nào sau đây