Đề cương cuối học kì 2 Toán 7 năm 2023 – 2024 trường THCS Vạn Phúc – Hà Nội

TRƯỜNG THCS VẠN PHÚC
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN 7 I. NỘI DUNG
- Kiến thức các chương VI, chương VII, chương VIII, chương X
II. BÀI TẬP THAM KHẢO A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Xác định biến số trong biểu thức đại số sau “ 2 1 2
3x − xyz + z ” 2 A. ;x y B. 2 2 x ; z
C. ;x y; z D. ; x z
Câu 2: Biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn là a , đáy nhỏ là b , đường cao h là
A.(a + b)h
B. (a −b)h
C. 1 (a −b)h
D. 1 (a + b)h 2 2
Câu 3: Với x = 3 − ; y = 1;
− z = 2 thì giá trị biểu thức 3 2
D = 2x + 3y −8z + 5 là: A. D = 26 − .
B. D = 37 . C. D = 37 − . D. D = 62 − .
Câu 4: Giá trị của biểu thức 2 2 4
xy + x y − x y tại x = y = 2 − . A. 52 . B. 52 − . C. 25 − . D. 25 .
Câu 5: Bậc của đa thức 4 3 5
x + 4x − 2x +1 là: A. 5. B. 4 . C. 3. D. 2 .
Câu 6: Bậc của đa thức 2 3 4 5
2x + x − 3x (x + x ) là: A. 3 − . B. 5. C. 7 . D. 8. Câu 7: Đa thức 2 2
(2x + x − 3) − (3x + 2x +1) có hệ số cao nhất là: A. 1. B. 2 . C. -1 D. 4 . Câu 8: Đa thức ( 3 4
x − x + ) + ( 4 3 4 3 11
3x − 5x + x − 2) có hệ số tự do là: A. 3. B. 8. C. 9. D. 2 . Câu 9: Đa thức ( 3 4
x − x + x ) + ( 2 4 6 7
5x − x ) có hệ số tự do là: A. 3. B. 4 . C. 1. D. 0. Câu 10: Đa thức ( 6 5 4 3
x + x − x + x ) 2 28 41 11 : x có bậc là: A. 4 . B. 41. C. 5 . D. 6 .
Câu 11: Nghiệm của đa thức P(x) = 4x – 6 là: A. 3 − . B. 3 . C. 2 . D. 2 − . 2 2 3 3 Câu 12: Đa thức 2
x + 4 là một đa thức:
A. Không có nghiệm.
B. Có nghiệm là x = 2 − .
C. Có nghiệm là x = 2 . D. Có 2 nghiệm .
Câu 13: Phát biểu nào sau đây là đúng.
A. x = 2 là một nghiệm của đa thức 2
P(x) = x – 6x + 8 . B. x = 2
− là một nghiệm của đa thức 2
P(x) = x – 6x + 8 .
C. x = 4 không là nghiệm của đa thức 2
P(x) = x – 6x + 8 . D. x = 4
− là một nghiệm của đa thức 2
P(x) = x – 6x + 8 .
Câu 14: Đa thức nào trong các đa thức sau có nghiệm là 3? A. 2
P(x) = x + 3x .
B. Q(x) = 2 − x − 6 . C. 2
M (x) = x − 9 .
D. N(x) = 5x + 3.
Câu 15: Cho P(1) = 0 và P( 1)
− ≠ 0 . Đa thức P(x) là một đa thức:
A. Không có nghiệm.
B. Có nghiệm là x = 1 − .
C. Có nghiệm là x =1.
D. Có nghiệm khác 1 .
Câu 16: Thực hiện phép tính nhân 2 x ( 3 3x − 2x − )
1 ta được kết quả A. 6 3 2
3x − 2x − x . B. 5 3 2
3x − 2x − x . C. 5 3
3x − 2x −1 . D. 6 2 2
3x − 2x − x .
Câu 17: Kết quả của phép nhân ( 2x )  1 3 3 . x + −  là 3    A. 3 x − x . B. 2 1 −x − x . 3 C. 3 1 −x − x . D. 3
−x − x . 3
Câu 18: Tích của đa thức x + 2 và đa thức x + 5 là đa thức A. 2 x +10 . B. 2
x + 7x +10 . C. 2
x − 7x +10 . D. 2
x − 3x +10 .
Câu 19: Kết quả phép chia ( 3 4 2
2x − 3x +12x ): x là A. 2 4 2
2x − 3x +12x . B. 2 3 2
2x − 3x +12x . C. 2 3
2x − 3x +12x . D. 2 4
2x − 3x +12x .
Câu 20: Lăng trụ đứng, có đáy là hình chữ nhật có
A. 8 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh.
B. 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh
C. 8 mặt, 6 đỉnh, 12 cạnh.
D. 8 mặt, 8 đỉnh, 8 cạnh.
Câu 21: Quan sát hình lập phương dưới đây và cho biết nhóm đoạn thẳng nào chỉ gồm
các cạnh của hình lập phương ABCD.EFGH? B C A. A ; ; B BE EH . A B. A ; B BC; CG . D C. A ; ; B BD DH . F D. HE; ; EG GC . G
Câu 22: Cho hình lăng trụ đứng ABC . D A′B C ′ D ′ ′ . Tổng s
E ố cạnh của
H hai đáy là: A. 4. B. 5 . C. 6. D. 8.
Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng ABC . D A′B C ′ D
′ ′ . Số cạnh bên là: A. 4. B. 6 . C. 12. D. 8.
Câu 24: Hình nào sau đây là hình lập phương? Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1.
B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Câu 25: Hình lập phương có bao nhiêu đường chéo? A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 5.
Câu 26: Quan sát hình hộp chữ nhật ABC . D MNPQ D
Những cạnh có độ dài bằng cạnh AB là A
A. BC,CD, DA . B C
B. MN, DC, PQ . Q
C. AM , BN,CP, DQ . M
D. MQ, PQ . P N
Câu 27: Phát biểu nào sau đây đúng về lập phương:
A. Có 6 mặt, 8 đỉnh và 8 cạnh.
B. Có 6 mặt, 8 cạnh và 12 đỉnh.
C. Có các mặt bên là hình chữ nhật bằng nhau
D. Có các cạnh bằng nhau
Câu 28: Phát biểu nào sau đây không đúng về hình lập phương?
A. Có 6 mặt, 8 đỉnh và 12 cạnh.
B. Các mặt đều là hình chữ nhật.
C. Có 4 đường chéo
D. Có các cạnh đều bằng nhau.
Câu 29: Đồ vật nào sau đây có dạng hình hộp chữ nhật?
A. Hộp phấn B. Viên bi C. Tờ giấy A4 D. Cái nón
Câu 30: Hình nào là lăng trụ tam giác a) b) c) d) A. Hình a. B. Hình b. C. Hình c. D. Hình d.
Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C 'ócó AB = 3cm , BC = 5cm ,CA = 6cm,
AA' = 4cm . Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là. A. 2 14 cm . B. 2 56cm . C. 2 28cm . D. 2 18cm .
Câu 32: Vỏ hộp socola hình lăng trụ tam giác có chiều dài là 21cm , hai mặt bên là các
tam giác đều có diện tích là 2
5,2cm . Thể tích hộp đựng kẹo đó là A. 3 109,2m . B. 109,2cm . C. 2 109,2cm . D. 3 109,2cm . B. TỰ LUẬN
Dạng 1. Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ
Bài 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: − − − − 1) x 8 = 2) 3 4 = 3) 3x 3 = 4) x 1 6 = 6 − 15 x − 2 5 20 4 x + 5 7
Bài 2: Cứ 100kg thóc thì cho 60kg gạo. Hỏi 3 thùng thóc thì cho bao nhiêu kg gạo, biết
rằng mỗi thùng có 150kg thóc?
Bài 3: Hai ô tô cùng khổi hành 1 lúc từ A đến B với vận tốc theo thứ tự là 45km / h và
60km / h . Biết ô tô thứ hai đến trước ô tô thứ nhất là 40 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 4: Số học sinh Giỏi, Khá, Trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ thuận với 2; 3; 5. Tính
số học sinh Giỏi, Khá, Trung bình của khối 7 biết tổng số học sinh Khá và Trung bình là 128 em.
Bài 5: ΔABC có số đo các góc ,
A B, C lần lượt tỉ lệ thuận với 1; 2; 3. Tìm số đo mỗi góc của ΔABC .
Bài 6: Tính độ dài các cạnh của ΔABC biết các cạnh tỉ lệ thuận với 4; 5; 6 và chu vi của
ΔABC là 30cm.
Bài 7: Bốn đội máy cày có 36 máy làm việc trên 4 cánh đồng có diện tích bằng nhau, đội
thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày, đội thứ 3 trong 10
ngày và đội thứ 4 trong 12 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy cày?
Bài 8: Ba tổ sản xuất cùng làm một số sản phẩm như nhau. Tổ một làm trong 3 giờ, tổ hai
làm trong 4 giờ, tổ ba làm trong 6 giờ thì hoàn thành công việc. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu
người? Biết tổ một nhiều hơn tổ ba là 10 người và năng suất lao động của mỗi người là như nhau. Bài 9: Ba lớp 7 ;
A 7B, 7C đi lao động trồng cây. Biết số cây trồng được của 3 lớp 7 ;
A 7B, 7C lần
lượt tỉ lệ với 3; 4; 5 và tổng số cây của lớp 7A và 7C là 48 cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp?
Dạng 2. Biểu thức đại số và đa thức một biến
Bài 1: Viết các biểu thức đại số tính
1) Chu vi hình vuông có cạnh là x
2) Cạnh của hình chữ nhật có diện tích S và có cạnh còn lại là 5cm.
3) Quãng đường đi được trong t giờ với vận tốc không đổi 15km/h
Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: 1) 2
A = −x −1 tại x = 1 − 2) 2 1
B = 3a − a +1 tại 1 a = 2 2 3) C = 3
− x + 4y − 25 tại x = 3; y = 4 − 4) 3
D = 4x −8x + 7 tại x = 2
Bài 3: Thực hiện phép tính 1) 4 2 2
3x − 5x + 7x 2) 5 2 5
−x − 6x − 7x 3) 3 3 4 2 1 3
x − x + x 4 3 2 4) 3 x ( 6 2 . 6 − x ) − − − 5) 2 3 1 2 x . x 6) 4 3 21 5 x . x 3 4 7 8 7) 6 6 3 18x : 2x 8) 8  3 4 6x : 6 5  x  − 9) 30 − x : x
Bài 4: Thực hiện phép tính 7    4 1) x ( 2
3 . 5x − 2x − )1 2) x ( 2
5 . 3x − 4x + 5) 3) 2 x ( 2
3 . 2x − 5x − 4) 4) x ( 3 2
3 . 2x − 3x + 5) 5) 3 − x ( 3
2 . −x + 5x − )1 6) − x ( 2
5 . 3x − 4x + )1 7) ( x − ) 1 .(x − 2)
8) ( x − 3).(2x + 5) 9) ( x + ) 1 (−x + 2) 10) ( x − ) ( 2
5 . x − 2x + 3) 11) 3 2 2
x − x − x ( 2 5 . x + x − 5)
12) ( x − )( x + ) 2 2 3 2 3 − 4x 13) 4 3 2 2
5x − 3x + x :3x 14) ( ) ( 8 6 4
− x + x − x 3 2 ) ( 4 6 14 20 : 4 − x ) 15) 2 + − − 16) 2x 3x 2 : 2x 1 ( ) ( )
(2x −5x +4x− )1:(2x− )1
Bài 5: Thu gọn, tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của các đa thức sau 1) A(x) 7 4 5 7
=1− 6x + 5x − 2 +13x − 8x 2) 2 4 2 B(x) = 2
− x + 3x − x + 5 + 3x − 4x 3) A(x) 2 3 3 3 2
= 3x + 7x − 3x + 6x − 3x 4) B(x) 2 2 3 = 2
− x − 5x +11+ 2x + x 5) A(x) 3 4 3 2 5
= 2x + 5 − 7x − 6x + 3x − x 6) B(x) 2 3 2 = 2
− x − x + 4x + 3x + 4 − x − 5 7) A(x) 5 2 5 2
= 4x + 3x − 2x − x + 4x − 8 8) B(x) 3 2 3 3 = 2
− x − 3x − 3x − x + 7 + 5x 9) A(x) 2 3 2 3
= 2 + 5x − 3x + 4x − 2x − x 10) B(x) 2 3 2
= 3x − 5x + x − x − 7 11) A(x) 4 3 4 3 = 6
− x + 2x + x + 5x − 2x + 3x 12) 2 4 2 B(x) = 2
− x + 3x − x + 5 + 3x − 4x
Bài 6: Tìm nghiệm của các đa thức sau
1) C (x) = 3x + 5
D(x) = (x − 3)(4 − 5x) 2) C (x) 10 = 5x + 3) 3 4) E (x)  2 x  = − ( 2x + F (x) 2 = x + 5x F (x) 3 = 2x − 8x   2) 5) 6)  3 
Bài 7: Cho A(x) 3 2
= x + 2x − 5x − 7 và B(x) 3 = x − 5x +11
a) Tính A(2) và B(− ) 1
b) Tính A(x) + B(x)
c) Tính A(x) − B(x)
Bài 8: Cho A(x) 3 2
= 5x − x −15 + 4x và B(x) 2 3
= 4x + 2x +17 + 5x
a) Hãy sắp xếp các đa thức A(x), B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính A(x) + B(x) và A(x) − B(x) .
Bài 9: Cho P(x) 3 2
= 2x + 2x − 3x +1 và Q(x) 2 2
= 2x + 3x − x − 5
a) Sắp xếp các đa thức P(x) và Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x)
c) Tính P(x) − Q(x)
Bài 10: Cho A(x) 3 2 = 2
− x − 2x + 6x − 2 và B(x) 3 = x − 2x +1
a) Tính A(x) + B(x)
b) Tính A(x) − B(x)
c) Chứng minh rằng x = 1 là nghiệm của đa thức B(x)
Bài 11: Cho A(x) 3 1 4 2 = 5
− x − + 8x + x và B(x) 2 3 4 2
= x − 5x − 2x + x − . 3 3
a) Tính A(x) + B(x) b)Tính B(x) − A(x) Dạng 3. Hình học
Bài 1. Cho ΔMNP cân tại M (𝑀𝑀� < 90°). Kẻ NH ⊥ MP (H∈MP), PK ⊥ MN (K∈MN), NH và PK cắt nhau tại E. a) Chứng minh ΔNHP = ΔPKN b) Chứng minh ΔΔENP cân
c) Chứng minh ME là đường phân giác của góc NMP Bài 2: Cho AB ∆
C cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho BD = CE. Chứng minh a) DE // BC b) AB ∆ E = AC ∆ D c) B ∆ ID = C
∆ IE (I là giao điểm của BE và CD)
d) AI là phân giác của  BAC e) AI ⊥ BC Bài 3: Cho AB ∆
C (AB < AC) và AM là tia phân giác của 
A. Trên AC ấy điểm D sao cho AD = AB a) Chứng minh BM = MD
b) Gọi K là giáo điểm của AB và DM. Chứng minh D ∆ AK = B ∆ AC c) Chứng minh AK ∆ C cân d) So sánh KM và CM Bài 4: Cho AB ∆ C vuông ở C,  o
A = 60 , tia phân giác của  BAC cắt BC ở E, kẻ
EK ⊥ AB (K∈AB), kẻ BD ⊥ AE (D∈AE) a) Chứng minh AK = KB b) Chứng minh AD = BC
c) Gọi I là giao điểm của BD và AC. Chứng minh IE là phân giác  BIA
d) Chứng minh BD, EK, AC đồng quy
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ 1 điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC, vẽ KH ⊥ AC.
Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh: a) AB// HK. b) Tam giác AKI cân. c)  BAK =  AIK . d) ∆ AIC = ∆ AKC.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại B, AM là trung tuyến. Trên tia đối của tia MA lấy
điểm E sao cho ME = AM. Chứng minh: a) ∆ ABM = ∆ ECM b) AC > CE c)  BAM =  MEC d) BE // AC e) EC ⊥ BC
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F. a) Chứng minh FA = FB
b) Từ F vẽ FH ⊥ AC (H ∈ AC). Chứng minh FH ⊥ EF. c) Chứng minh FH = AE.
d) Chứng minh EH = BC và EH //BC. 2
Bài 8. Gọi tên các đỉnh, cạnh, đường chéo và mặt của hình hộp chữ nhật sau:
Bài 9. Tính diện tích xung
quanh và thể tích của mỗi hình hộp chữ nhật sau:
Bài 10. Bác Vũ thuê thợ sơn xung quanh bốn mặt ngoài
của thành bể nước có dạng hình hộp chữ nhật có chiều
dài 3 m, chiều rộng 2 m, chiều cao 1,5 m với giá 20 000
đồng/m2. Hỏi bác Vũ phải trả chi phí là bao nhiêu?
Bài 11. Một chiếc khay đựng đồ có dạng hình hộp
chữ nhật (như hình bên). Dựa vào kích thước trên
hình (coi mép khay nhựa không đáng kể), hãy tính:
a) Diện tích xung quanh của chiếc khay.
b) Diện tích nhựa để làm chiếc khay trên.
Bài 12. Hộp đựng khối rubik có dạng là một hình lập phương có cạnh 3 cm, được làm bằng
bìa cứng. Tính thể tích của chiếc hộp và diện tích bì a cứng để làm chiếc hộp đó.
Bài 13. Một chiếc khay làm đá để trong tủ lạnh có
18 ngăn nhỏ hình lập phương với cạnh 2 cm. Tính
tổng thể tích của toàn bộ các viên đá lạnh đựng đầy trong khay.
Bài 14. Một chiếc hộp đèn có dạng hình lăng trụ
đứng tam giác có kích thước như hình vẽ. Tính
diện tích xung quanh của chiếc hộp.
Bài 15. Để thi công một con dốc, người ta đúc một khối
bê tông hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như
hình vẽ. Hãy tính thể tích của khối bê tông.
Bài 16. Cho hình vẽ.
a) Kể tên các mặt bên và hai mặt đáy của hình lăng trụ.
b) Kể tên các cạnh bên.
c) Biết DA = 8 cm và AB = 6 cm. Độ dài của EH và EF là bao nhiêu?
Bài 17. Một cái bục hình lăng trụ đứng đáy là hình
thang vuông có kích thước như hình vẽ.
a) Người ta muốn sơn tất cả các mặt của cái bục.
Diện tích cần phải sơn là bao nhiêu?
b) Tính thể tích cái bục. Dạng 4. Nâng cao
Bài 1: Cho đa thức A(x) = x + x2 + x3 + ... + x99 + x100
a) Chứng minh rằng x = -1 là nghiệm của đa thức A(x)
b) Tính giá trị của đa thức tại x = 1 2 Bài 2: Bài 3: Bài 4: