Đề cương cuối kỳ 2 Toán 10 năm 2021 – 2022 trường Phan Đình Phùng – Quảng Bình

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề cương ôn tập cuối học kỳ 2 môn Toán 10 năm học 2021 – 2022 trường THPT Phan Đình Phùng, tỉnh Quảng Bình; nhằm giúp các em ôn tập để chuẩn bị cho kỳ thi kiểm tra – đánh giá chất lượng cuối học kỳ 2 môn Toán 10 sắp tới.

40 20 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

8 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
TỔ TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II MÔN TOÁN 10
NĂM HỌC: 2021-2022
I. TỰ LUẬN
1. Bất phương trình:
Câu 1. Tìm điều kiện của các bất phương trình sau:
a)
1
0
3
x
x
; b)
2 5 1 0
x x x
; c)
1
2 0
2
x
x
x
.
Câu 2. Giải các bất phương trình sau:
a)
2 1 3
2 3 6
x x x
; b)
2
2
2 3 4 1
x x
; c)
2
3 2 0
x x
;
d)
2
6 9 0
x x
; e)
(2 1) 3 2
x x x
; f)
2
2 2 5 2 0
x x x
.
Câu 3. Giải các bất phương trình sau:
a)
2
3 3
1
15 2
x
x x
; b)
2
6 7
2 1
1
x x
x
x
; c)
2 4
1 3
x x
x x
.
Câu 4. Giải các hệ bất phương trình sau:
a)
2
4x 3 3x 4
x 7x 10 0
; b)
2
2
2x 13x 18 0
3x 20x 7 0
.
Câu 5. Tìm
m
để bất phương trình
2
4( 1) 5 0
mx m x m
nghiệm đúng với mọi x
.
Câu 6. Tìm
m
để phương trình
2
2( 1) 4 1 0
mx m x m
a) Có nghiệm kép; b) Có hai nghiệm phân biệt
c) Có hai nghiệm trái dấu; d) Có hai nghiệm dương phân biệt.
2. Lượng giác:
Câu 7. Tính các giá trị lượng giác của góc
biết:
a)
2
sin
5
và
3
2
; b)
4
cos
5
và
3
2
2
;
c)
13
tan
8
và 0
2
; d)
19
cot
7
và
2
.
Câu 8. Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
2 2
2
2
sin 2cos 1
sin
cot
; b)
3 3
sin cos
1 sin cos
sin cos
;
c)
2 2
sin cos tan 1
1 2sin cos tan 1
d)
2 2
6
2 2
sin tan
tan
cos cot
.
Câu 9. Tính giá trị của biểu thức lượng giác, khi biết:
a) khi
3
tan sin ,
3 5 2
ĐS:
38 25 3
11
b) khi
12 3
cos sin , 2
3 13 2
ĐS:
(5 12 3)
26
c) a b a b khi a b
1 1
cos( ).cos( ) cos , cos
3 4
ĐS:
119
144
d) khi
5 3
cos2 , sin2 , tan2 cos ,
13 2
e)
khi
cos2 , sin2 , tan2 tan 2
Câu 10. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
x x x x
A
x x x x
cos7 cos8 cos9 cos10
sin7 sin8 sin9 sin10
b)
x x x
B
x x x
sin2 2sin3 sin4
sin3 2sin4 sin5
3. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng:
Câu 11. Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng
a) đi qua điểm
2; 3
M
và có một vectơ chỉ phương
4; 5
u
;
b) đi qua điểm
3;1
A và có một vectơ pháp tuyến
7;2
n
;
c) đi qua hai điểm
4;0
A và
0; 3
B
; d) đi qua hai điểm
2; 3
M
và
1; 4
N
.
e) Lập phương trình đường thẳng
đi qua
( 3;5)
A
song song với đường thẳng
: 2 3 0
d x y
;
f) Lập phương trình đường thẳng
đi qua
( 3;5)
A
vuông góc với đường thẳng
: 2 3 0
d x y
;
Câu 12. Cho tam giác
ABC
có
1;1
A ,
2;3
B và
4;2
C .
a) Lập phương trình các đường thẳng lần lượt chứa các cạnh
, ,
AB AC BC
;
b) Lập phương trình đường cao
AH
; c) Lập phương trình trung tuyến
AM
;
d) Lập phương trình đường phân giác trong của góc
A
;
e) Tìm tọa độ hình chiếu của đỉnh
A
trên đường thẳng
BC
;
f) Tìm tọa độ
M Ox
sao cho
5.
MA
g) Tìm tọa độ
N Ox
sao cho
( ; ) 5.
d N AB
h) Tìm tọa độ
N AC
sao cho
( ; ) 5.
d N AB
Câu 13. Trong mặt phẳng
,
Oxy
cho điểm
1; 1
I
và đường thẳng
: 2 0.
d x y
Viết phương trình
đường tròn tâm
I
cắt
d
tại hai điểm phân biệt
,
A B
sao cho
2.
AB
(VD)
Câu 14. Trong mặt phẳng
,
Oxy
cho đường tròn
2 2
: 2 2 14 0
C x y x y
và điểm
2;0 .
A
Gọi
I
là tâm của
.
C
Viết phương trình đường thẳng đi qua
A
và cắt
C
tại hai điểm
,
M N
sao cho
tam giác
IMN
có diện tích lớn nhất. (VDC)
Câu 15. Lập phương trình chính tắc của (E), biết:
a) Độ dài trục lớn bằng 6, trục nhỏ bằng 4. b) Độ dài trục lớn bằng 10, tiêu cự bằng 6.
c) Tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm
M
15; 1
.
4. Bất đẳng thức:
Câu 16. Xét các số thực dương
,
x y
thỏa mãn
4 6.
x y
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 1
.
P
x y
Câu 17. Cho a, b, c
0. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)
a b b c c a abc
( )( )( ) 8
b)
a b c a b c abc
2 2 2
( )( ) 9
c)
a b c abc
3
3
(1 )(1 )(1 ) 1 d)
bc ca ab
a b c
a b c
; với a, b, c > 0.
Câu 18. Cho a, b, c > 0. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)
a b c a b c
a b c
3 3 3 2
1 1 1
( ) ( )
b)
a b c a b c a b c
3 3 3 2 2 2
3( ) ( )( )
5. Hệ thức lượng trong tam giác:
Câu 19. Giải tam giác ABC, biết:
a)
c A B
0 0
14; 60 ; 40
b)
a b C
0
6,3; 6,3; 54
b)
a b c
14; 18; 20
Câu 20. Hai chiếc tàu thủy
P
và
Q
trên biển cách nhau
100m
và thẳng hàng với chân
A
của tháp hải
đăng
AB
ở trên bờ biển. Từ
P
và
Q
người ta nhìn chiều cao
AB
của tháp dưới các góc
15
BPA
và
55 .
BQA
Tính chiều cao của tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
B. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho
a
là số thực dương, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
.
x a a x a
B.
.
x a a x a
C.
.
x a a x a
D.
.
x a a x a
Câu 2. Với các số thực dương
,
a b
tùy ý, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a b
H
b a
bằng bao nhiêu ?
A.
4.
B.
2.
C.
2 2.
D.
1.
Câu 3. Điều kiện xác định của bất phương trình
2 1
1
2 1
x
x
là
A.
1
x
B.
0
x
C.
1
2
x
D.
1
2
x
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình
2 0
x
là
A.
;2
S 
B.
;2
S
C.
2;S
D.
2;S

Câu 5. Nhị thức
63 xxf nhận giá trị âm khi và chỉ khi
A.
;2
x 
B.
; 2
x

C.
2;x

D.
2;x

Câu 6. Tam thức bậc hai
43
2
xxxf nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
A.
4;1x B.
4;1x
C.
 ;41;x D.
 ;41;x
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình
2
5 4 0
x x
là
A.
( ;1).
S

B.
(4; ).
S

C.
( ;1) (4; ).
S
 
D.
(1;4).
S
Câu 8. Điều kiện xác định của bất phương trình
2 1
0
2
x
x
là
A.
1.
x
B.
1
.
2
x
x
C.
1
.
2
x
x
D.
2.
x
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 3 1
x x x x
là
A.
; 1 .
S

B.
1; .
S

C.
1; .
S

D.
; 1 .
S

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 0
x x
là
A.
2;1
S
B.
; 2 1;S

C.
2;1
S
D.
; 2 1;S
 
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình
4 3 8
x
là
A.
;4 .
 B.
4
; .
3
C.
4
;4 .
3
D.
4
; 4; .
3
 
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình x +
2
x
2 +
2
x
là:
A. B. (–; 2) C.{2} D. [2; +)
Câu 13. Tìm
m
để bất phương trình
2
2 8 1 0
x m x m
vô nghiệm.
A.
0;28 .
m B.
;0 28; .
m
 
C.
;0 28; .
m
 
D.
0;28 .
m
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình
|1 | 1
3 3
x x
x x
là:
A.
( ;1).

B.
(1; )

. C.
( ;3)

. D.
(1;3)
.
Câu 15. Theo dõi thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của
40
học sinh, giáo viên lập được bảng
sau:
Phương sai của mẫu số liệu trên gần với số nào nhất?
A.
6
. B.
12
. C.
40
. D.
9
.
Câu 16. Độ lệch chuẩn là
A. bình phương của phương sai. B. một nửa của phương sai.
C. căn bậc hai của phương sai. D. nghịch đảo của phương sai.
Câu 17. Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau
Năng suất lúa
(tạ/ha)
25 30 35 40 45
Tần số 4 7 9 6 5
Giá trị
3
35
x
có tần số bằng
A.
6.
B.
4.
C.
7.
D.
9.
Câu 18. Số áo bán được trong một quý ở cửa hàng bán áo sơ mi nam được thống kê như sau
Cỡ áo 36 37 38 39 40 41 42
Tần số
(Số áo bán được)
13 45 126 125 110 40 12
Giá trị mốt của bảng phân bố tần số trên bằng
A.
38.
B.
126.
C.
42.
D.
12.
Câu 19. Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du lịch lần lượt là : 6,5; 8,4; 6,9;
7,2; 2,5; 6,7; 3,0 (đơn vị: triệu đồng). Số trung vị của dãy số liệu thống kê trên bằng
A.
6,7
triệu đồng. B.
7, 2
triệu đồng. C.
6,8
triệu đồng. D.
6,9
triệu đồng.
Câu 20. Điểm kiểm tra môn Toán cuối năm của một nhóm gồm 9 học sinh lớp 6 lần lượt là
1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10.
Điểm trung bình của cả nhóm gần nhất với số nào dưới đây ?
A.
7,5.
B.
7.
C.
6,5.
D.
5,9.
Câu 21. Khi quy đổi
1
ra đơn vị radian, ta được kết quả là
A.
rad. B.
360
rad. C.
90
rad. D.
180
rad.
Câu 22. Gọi
là số đo của một cung lượng giác có điểm đầu
,
A
điểm cuối
.
B
Khi đó số đo của các
cung lượng giác bất kì có điểm đầu
,
A
điểm cuối
B
bằng
A.
2 , .
k k
B.
, .
k k
C.
2 , .
k k
D.
2 , .
k k
Câu 23. Xét
tùy ý, mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A.
sin 3 sin , .
k k
B.
sin sin , .
k k
C.
sin 2 sin , .
k k
D.
sin 2 sin , .
k k
Câu 24. Giá trị
sin
2
bằng
A.
1.
B.
0.
C.
1.
D.
1
.
2
Câu 25. Xét
a
là góc tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
sin 2 sin cos .
a a a
B.
sin 2 2sin cos .
a a a
C.
sin 2 4sin cos .
a a a
D.
sin 2 2sin .
a a
Câu 26. Xét
,
a b
là các góc tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
cos cos sin sin cos .
a b a b a b
B.
cos cos cos sin sin .
a b a b a b
C.
cos cos sin sin cos .
a b a b a b
D.
cos cos cos sin sin .
a b a b a b
Câu 27. Xét
,
a b
là các góc tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
sin sin 2cos sin .
2 2
a b a b
a b
B.
sin sin 2cos cos .
2 2
a b a b
a b
C.
sin sin 2sin sin .
2 2
a b a b
a b
D.
sin sin 2sin cos .
2 2
a b a b
a b
Câu 28. Xét
,
a b
là các góc tùy ý sao cho các biểu thức sau đều có nghĩa, mệnh đề nào dưới đây đúng
?
A.
tan tan
tan .
1 tan tan
a b
a b
a b
B.
tan tan
tan .
1 tan tan
a b
a b
a b
C.
tan tan
tan .
1 tan tan
a b
a b
a b
D.
tan tan
tan .
1 tan tan
a b
a b
a b
Câu 29. Cho
0
2
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
cos 0
B.
sin 0
C.
cot 0
D.
tan 0
Câu 30. Khẳng định nào dưới đây sai?
A.
1 sin 1
B.
sin
tan ( , )
cos 2
k k Z
C.
cos 2 cos ,
k k Z
D.
cos
cot ( , )
sin
k k Z
Câu 31. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
sin sin
B.
cos sin
2
C.
cos cos
D.
tan tan
Câu 32. Cho
2
tan
5
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
cot 5
B.
5
cot
2
C.
2
cot
5
D.
cot 2
Câu 33. Cho
5
4
sin;
2
. Giá trị của
cos
bằng
A.
5
1
B.
5
1
C.
5
3
D.
5
3
.
Câu 34. Cho
tan 2
x
. Giá trị của biểu thức
4sin 5cos
2sin 3cos
x x
P
x x
bằng
A.
2
. B.
13.
C.
9.
D.
2.
Câu 35. Cung có số đo
rad của đường tròn bán kính
4
cm có độ dài bằng
A.
2
cm. B.
4
cm. C.
cm. D.
8
cm.
Câu 36. Khi quy đổi
12
rad ra đơn vị độ, ta được kết quả là
A.
60 .
B.
30 .
C.
15 .
D.
45 .
Câu 37. Giá trị
cos 450
bằng
A.
1.
B.
1.
C.
0.
D.
2
.
2
Câu 38. Biết
1
cos .
3
a
Giá trị của
cos 2
a
bằng
A.
7
.
9
B.
7
.
9
C.
1
.
3
D.
2
.
3
Câu 39. Biết
1
sin 1, sin .
2
a b a b
Giá trị của
sin cos
a b
bằng
A.
3
.
2
B.
3
.
4
C.
1
.
4
D.
1
.
4
Câu 40. Biết
1
cot .
2
a
Giá trị của biểu thức
4sin 5cos
2sin 3cos
a a
A
a a
bằng (VD)
A.
5
.
9
B.
1
.
17
C.
13.
D.
2
.
9
Câu 41. Xét tam giác
ABC
tùy ý, có độ dài ba cạnh là
, ,
BC a AC b AB c
. Gọi
a
m
là độ dài
đường trung tuyến kẻ từ
A
của tam giác
.
ABC
Mệnh đề nào dưới dây đúng ?
A.
2 2 2
2
.
2
a
b c a
m
B.
2 2 2
2
.
2
a
b c a
m
C.
2 2 2
2
2
.
4
a
b c a
m
D.
2 2 2
2
2
.
4
a
b c a
m
Câu 42. Xét tam giác
ABC
tùy ý có độ dài ba cạnh là
, ,
BC a AC b AB c
và gọi
p
là nửa chu vi.
Diện tích của tam giác
ABC
tính theo công thức nào dưới đây ?
A.
.
S p p a p b p c
B.
.
S p p a p b p c
C.
.
S p p a p b p c
D.
.
S p p a p b p c
Câu 43. Trong mặt phẳng
,
Oxy
cho điểm
0 0
;
M x y
và đường thẳng
: 0
ax by c
(
2 2
0
a b
). Khoảng cách từ
M
đến đường thẳng
được tính bởi công thức nào dưới đây ?
A.
0 0
2 2
, .
ax by c
d M
a b
B.
0 0
, .
d M ax by c
C.
0 0
2 2
, .
ax by c
d M
a b
D.
0 0
, .
d M ax by c
Câu 44. Trong mặt phẳng
,
Oxy
phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn ?
A.
2 2
1.
x y
B.
2 2
1.
x y
C.
2 2
1.
x y
D.
2 2
1.
x y
Câu 45. Trong mặt phẳng
,
Oxy
cho đường tròn
2 2
: 2 4 1 0.
C x y x y
Tâm của
C
có tọa độ
là
A.
1;2 .
B.
1; 2 .
C.
1; 2 .
D.
1;2 .
Câu 46. Cho hai điểm
1
F
và
2
F
cố định và một độ dài không đổi
2
a
lớn hơn
1 2
.
F F
Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
A. Elip là tập hợp tất cả các điểm
M
trong mặt phẳng sao cho
1 2
.
MF MF
B. Elip là tập hợp tất cả các điểm
M
trong mặt phẳng sao cho
1 2
2 .
MF MF a
C. Elip là tập hợp tất cả các điểm
M
trong mặt phẳng sao cho
1 2
2 .
MF MF a
D. Elip là tập hợp tất cả các điểm
M
trong mặt phẳng sao cho
1 2
.
MF MF a
Câu 47. Trong mặt phẳng
,
Oxy
cho
2 2
2 2
: 1.
x y
E
a b
Độ dài trục nhỏ của
E
đã cho bằng
A.
2 .
b
B.
.
a
C.
2 .
a
D.
.
b
Câu 48. Trong mặt phẳng
,
Oxy
cho
2 2
: 1.
16 9
x y
E
Độ dài trục lớn của
E
đã cho bằng
A.
16.
B.
4.
C.
8.
D.
32.
Câu 49. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
: 2 4 0
d x y
?
A.
2;1
n
B.
1;2
n
C.
1; 2
n
D.
2; 1
n
Câu 50. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
1 2
:
2 3
x t
d
y t
?
A.
2;1
u
B.
2;3
u
C.
1;2
u
D.
2; 3
u
Câu 51. Cho
1
: 4 3 6 0
d x y
và
2
:3 4 1 0
d x y
. Số đo của góc giữa hai đường thẳng
1
d
và
2
d
bằng
A.
30
B.
45
C.
60
D.
90
Câu 52. Khoảng cách từ điểm
1;2
M đến đường thẳng
:3 4 1 0
x y
bằng
A.
2
B.
2
C.
1
D.
10
Câu 53. Cho tam giác
ABC
có
2 , 1 , 60
AB cm AC cm A
. Khi đó độ dài cạnh
BC
bằng
A. 1
cm
B. 2
cm
C. 3
cm
D. 5
cm
Câu 54. Cho tam giác
ABC
có
5, 3, 5
a b c
. Khi đó số đo của góc
A
bằng
A.
45
B.
90
C.
30
D.
120
Câu 55. Trong mặt phẳng
,
Oxy
cho
3;5 , 1;3
A B và đường thẳng
:2 1 0
d x y
, đường thẳng
AB
cắt
d
tại
I
. Tính tỷ số
.
IA
IB
A.
6.
B.
2
. C.
4.
D.
1.
Câu 56. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho điểm
2;1
M . Đường thẳng
d
đi qua
M
, cắt các tia
,
Ox Oy
lần
lượt tại
A
và
B
(
,
A B
khác
O
) sao cho tam giác
OAB
có diện tích nhỏ nhất. Phương trình đường
thẳng
d
là
A.
2 3 0
x y
B.
2 0
x y
C.
2 4 0
x y
D.
1 0
x y
Câu 57. Cho tam giác
ABC
có
5cm, 8cm
AB AC
và
0
120 .
BAC
Tính độ dài cạnh
BC
(kết quả
làm tròn đến hàng đơn vị).
A.
7 cm.
B.
11cm.
C.
8cm.
D.
10cm.
Câu 58. Trong mặt phẳng
,
Oxy
cho hai điểm
1; 1
A
và
2;3 .
B
Đường thẳng
AB
có phương trình
là
A.
4 3 0.
x y
B.
4 5 0.
x y
C.
2 3 5 0.
x y
D.
4 5 0.
x y
Câu 59. Trong mặt phẳng
,
Oxy
cho hai điểm
1;1
I
và
3; 2 .
A
Đường tròn tâm
I
và đi qua
A
có
phương trình là
A.
2 2
1 1 25.
x y
B.
2 2
1 1 5.
x y
C.
2 2
1 1 25.
x y
D.
2 2
1 1 5.
x y
Câu 60. Trong mặt phẳng
,
Oxy
cho đường tròn
2 2
: 4 6 12 0.
C x y x y
Tọa độ tâm
I
và bán
kính
R
của
C
là
A.
2; 3 , 25.
I R
B.
2;3 , 5.
I R
C.
2; 3 , 5.
I R
D.
2;3 , 25.
I R
-------------------------------Hết-------------------------------
| 1/8
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG TỔ TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC: 2021-2022 I. TỰ LUẬN 1. Bất phương trình:
Câu 1. Tìm điều kiện của các bất phương trình sau: x 1 x 1 a)  0 ;
b) 2  x  x  5  x 1  0 ; c)  x  2  0 . x  3 2  x
Câu 2. Giải các bất phương trình sau: x 2x 1 x  3 a)   ; b)  x  2   2 2 3 4 x   1 ; c) 2 x  3x  2  0 ; 2 3 6 d) 2 x  6x  9  0 ; e) (2x 1)x  3x  2 ; f)   x 2 2 2x  5x  2  0 .
Câu 3. Giải các bất phương trình sau: 3  3x 2 x  6x  7 x  2 x  4 a)  1; b)  2x 1; c)  . 2 15  2x  x x 1 x 1 x  3
Câu 4. Giải các hệ bất phương trình sau: 4x  3  3x  4  2 2x 13x 18  0 a)  ; b)  .  2 x  7x 10  0  2 3x  20x  7  0
Câu 5. Tìm m để bất phương trình 2
mx  4(m 1)x  m  5  0 nghiệm đúng với mọi x   .
Câu 6. Tìm m để phương trình 2
mx  2(m 1)x  4m 1  0 a) Có nghiệm kép;
b) Có hai nghiệm phân biệt
c) Có hai nghiệm trái dấu;
d) Có hai nghiệm dương phân biệt. 2. Lượng giác:
Câu 7. Tính các giá trị lượng giác của góc  biết: 2 3 4 3
a) sin    và     ; b) cos  và    2 ; 5 2 5 2 13  19  c) tan   và 0    ; d) cot    và     . 8 2 7 2
Câu 8. Chứng minh các đẳng thức sau: 2 2 sin   2 cos  1 3 3 sin   cos  a) 2  sin  ; b)  1 sin  cos ; 2 cot  sin   cos 2 2 sin   cos  tan  1 2 2 sin   tan  c)  d) 6  tan  .
1 2sin cos tan  1 2 2 cos   cot 
Câu 9. Tính giá trị của biểu thức lượng giác, khi biết:     38  25 3 a)    khi 3 tan sin  ,     ĐS:  3  5 2 11     (512 3) b)    khi 12 3 cos sin   ,    2 ĐS:  3  13 2 26 1 1 119
c) cos(a  b).cos(a  b) khi cos a  , cos b  ĐS:  3 4 144  d)    khi 5 3 cos2 , sin2 , tan 2 cos   ,     13 2
e) cos 2, sin 2, tan 2 khi tan  2
Câu 10. Rút gọn các biểu thức sau:
cos7x  cos8x  cos9x  cos10x sin 2x  2sin3x  sin 4x a) A  b) B 
sin 7x  sin8x  sin 9x  sin10x sin3x  2sin 4x  sin 5x
3. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng:
Câu 11. Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng  
a) đi qua điểm M 2;3 và có một vectơ chỉ phương u 4;5 ; 
b) đi qua điểm A3; 
1 và có một vectơ pháp tuyến n 7;2 ;
c) đi qua hai điểm A4;0 và B 0;3 ;
d) đi qua hai điểm M 2;3 và N 1;4 .
e) Lập phương trình đường thẳng  đi qua (
A 3;5) song song với đường thẳng d : x  2y  3  0 ;
f) Lập phương trình đường thẳng  đi qua (
A 3;5) vuông góc với đường thẳng d : x  2y  3  0 ;
Câu 12. Cho tam giác ABC có A1; 
1 , B 2;3 và C 4;2 .
a) Lập phương trình các đường thẳng lần lượt chứa các cạnh AB, AC, BC ;
b) Lập phương trình đường cao AH ;
c) Lập phương trình trung tuyến AM ;
d) Lập phương trình đường phân giác trong của góc A ;
e) Tìm tọa độ hình chiếu của đỉnh A trên đường thẳng BC ;
f) Tìm tọa độ M Ox sao cho MA  5.
g) Tìm tọa độ N Ox sao cho d (N; AB)  5.
h) Tìm tọa độ N  AC sao cho d (N; AB)  5.
Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I 1; 
1 và đường thẳng d : x  y  2  0. Viết phương trình
đường tròn tâm I cắt d tại hai điểm phân biệt , A B sao cho AB  2.(VD)
Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C 2 2
:x  y  2x  2y 14  0 và điểm A2;0.Gọi
I là tâm của C. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt C tại hai điểm M , N sao cho
tam giác IMN có diện tích lớn nhất. (VDC)
Câu 15. Lập phương trình chính tắc của (E), biết:
a) Độ dài trục lớn bằng 6, trục nhỏ bằng 4.
b) Độ dài trục lớn bằng 10, tiêu cự bằng 6.
c) Tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm M  15; 1  . 4. Bất đẳng thức:
Câu 16. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn x  4 y  6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 P   . x y
Câu 17. Cho a, b, c  0. Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) (a  b)(b  c) c (  a)  a 8 bc
b) a  b  c a2  b2  c2 ( )( )  9abc 3 bc ca ab c)  a  b  c   3 (1 )(1 )(1 ) 1 abc  d)  
 a  b  c ; với a, b, c > 0. a b c
Câu 18. Cho a, b, c > 0. Chứng minh các bất đẳng thức sau:  1 1 1 
a) (a3  b3  c3)     (a  b  c 2 )  a b c 
b) a3  b3  c3  a  b  c a2  b2  c2 3( ) ( )( )
5. Hệ thức lượng trong tam giác:
Câu 19. Giải tam giác ABC, biết: a) c   A 0   B 0 14; 60 ;  40 b) a  b   C 0 6,3; 6,3;  54
b) a  14; b  18; c  20
Câu 20. Hai chiếc tàu thủy P và Q trên biển cách nhau 100m và thẳng hàng với chân A của tháp hải
đăng AB ở trên bờ biển. Từ P và Q người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc  BPA  15 và  BQA  55 .
 Tính chiều cao của tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). B. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho a là số thực dương, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. x  a  a  x  . a
B. x  a  a  x  . a
C. x  a  a  x  . a
D. x  a  a  x  . a a b
Câu 2. Với các số thực dương a,b tùy ý, giá trị nhỏ nhất của biểu thức H   bằng bao nhiêu ? b a A. 4. B. 2. C. 2 2. D. 1. 2x 1
Câu 3. Điều kiện xác định của bất phương trình  1 là 2x 1 1 1 A. x  1 B. x  0 C. x   D. x  2 2
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình x  2  0 là A. S   ;  2 B. S   ;   2 C. S  2; D. S  2;
Câu 5. Nhị thức f x  3x  6 nhận giá trị âm khi và chỉ khi A. x  ;  2 B. x  ;  2   C. x 2; D. x 2;
Câu 6. Tam thức bậc hai f x 2
 x  3x  4 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi A. x   ; 1 4 B. x   ; 1 4 C. x   ;  1   ; 4  D. x   ;  1   ; 4 
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  5x  4  0 là A. S  ( ;  1). B. S  (4;). C. S  ( ;  1) (4;). D. S  (1;4). 2 x 1
Câu 8. Điều kiện xác định của bất phương trình  0 là x  2 x 1 x 1 A. x  1. B.  . C.  . D. x  2. x  2 x  2
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình x  x   2 2  3x  x 1 là A. S   ;    1 . B. S  1;. C. S   1  ;. D. S   ;    1 .
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  x  2  0 là A. S   2  ;  1 B. S   ;  21; C. S  2;  1 D. S   ;  2   1;
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình 4  3x  8 là  4   4   4  A.  ;  4. B.  ; .   C.  ;4 . D.  ;     4;  .  3   3     3 
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình x + x  2  2 + x  2 là: A.  B. (–; 2) C.{2} D. [2; +)
Câu 13. Tìm m để bất phương trình 2
x  m  2 x  8m 1  0 vô nghiệm. A. m 0;28. B. m  ;  0 28;. C. m  ;  028;. D. m 0;28. |1 x | x 1
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình  là: 3  x 3  x A. ( ;  1). B. (1;) . C. ( ;  3). D. (1;3) .
Câu 15. Theo dõi thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của 40 học sinh, giáo viên lập được bảng sau:
Phương sai của mẫu số liệu trên gần với số nào nhất? A. 6 . B. 12 . C. 40 . D. 9 .
Câu 16. Độ lệch chuẩn là
A. bình phương của phương sai.
B. một nửa của phương sai.
C. căn bậc hai của phương sai.
D. nghịch đảo của phương sai.
Câu 17. Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau Năng suất lúa 25 30 35 40 45 (tạ/ha) Tần số 4 7 9 6 5
Giá trị x  35 có tần số bằng 3 A. 6. B. 4. C. 7. D. 9.
Câu 18. Số áo bán được trong một quý ở cửa hàng bán áo sơ mi nam được thống kê như sau Cỡ áo 36 37 38 39 40 41 42 Tần số 13 45 126 125 110 40 12 (Số áo bán được)
Giá trị mốt của bảng phân bố tần số trên bằng A. 38. B. 126. C. 42. D.12.
Câu 19. Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du lịch lần lượt là : 6,5; 8,4; 6,9;
7,2; 2,5; 6,7; 3,0 (đơn vị: triệu đồng). Số trung vị của dãy số liệu thống kê trên bằng A. 6, 7 triệu đồng. B. 7, 2 triệu đồng. C. 6,8 triệu đồng. D. 6, 9 triệu đồng.
Câu 20. Điểm kiểm tra môn Toán cuối năm của một nhóm gồm 9 học sinh lớp 6 lần lượt là 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10.
Điểm trung bình của cả nhóm gần nhất với số nào dưới đây ? A. 7,5. B. 7. C. 6,5. D. 5, 9.
Câu 21. Khi quy đổi 1 ra đơn vị radian, ta được kết quả là    A.  rad. B. rad. C. rad. D. rad. 360 90 180
Câu 22. Gọi  là số đo của một cung lượng giác có điểm đầu , A điểm cuối .
B Khi đó số đo của các
cung lượng giác bất kì có điểm đầu , A điểm cuối B bằng
A.    k 2 , k  .  B.   k , k  .  C.   k2 , k  .  D.    k2 , k  . 
Câu 23. Xét    tùy ý, mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. sin   k3   sin, k   . 
B. sin   k   sin, k   . 
C. sin   k2   sin    , k   . 
D. sin   k2   sin, k   .   Câu 24. Giá trị sin bằng 2 1 A. 1. B. 0. C. 1. D. . 2
Câu 25. Xét a là góc tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. sin 2a  sin a cos a. B. sin 2a  2sin a cos . a C. sin 2a  4sin a cos . a D. sin 2a  2sin . a
Câu 26. Xét a,b là các góc tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. cosa  b  cos asin b  sin a cos . b
B. cosa  b  cos a cosb  sin asin . b
C. cosa  b  cos asin b  sin a cos . b
D. cosa  b  cos a cosb  sin asin . b
Câu 27. Xét a,b là các góc tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng ? a  b a  b a  b a  b A. sin a  sin b  2 cos sin . B. sin a  sin b  2  cos cos . 2 2 2 2 a  b a  b a  b a  b C. sin a  sin b  2sin sin . D. sin a  sin b  2sin cos . 2 2 2 2
Câu 28. Xét a,b là các góc tùy ý sao cho các biểu thức sau đều có nghĩa, mệnh đề nào dưới đây đúng ? a  b a  b A. a b tan tan tan  . B. a b tan tan tan  . 1 tan a tan b 1 tan a tan b a  b a  b C. a b tan tan tan  . D. a b tan tan tan  . 1 tan a tan b 1 tan a tan b  Câu 29. Cho 
   0 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 A. cos  0 B. sin  0 C. cot  0 D. tan  0
Câu 30. Khẳng định nào dưới đây sai? sin  A. 1  sin  1 B. tan  (   k ,k  Z) cos 2 cos
C. cos  k2   cos ,k  Z D. cot   (  k ,k  Z ) sin
Câu 31. Khẳng định nào dưới đây đúng?    A. sin      sin B. cos   sin  
C. cos    cos D. tan    tan  2  2
Câu 32. Cho tan  . Khẳng định nào dưới đây đúng? 5 5 2 A. cot  5 B. cot  C. cot  D. cot  2 2 5  4 Câu 33. Cho
    ;sin  . Giá trị của cos bằng 2 5 1 1 3  3 A. B.  C. D. . 5 5 5 5 4sin x  5cos x
Câu 34. Cho tan x  2 . Giá trị của biểu thức P  bằng 2sin x  3cos x A. 2 . B. 13. C. 9. D. 2.
Câu 35. Cung có số đo  rad của đường tròn bán kính 4 cm có độ dài bằng A. 2 cm. B. 4 cm. C. cm. D. 8 cm.  Câu 36. Khi quy đổi
rad ra đơn vị độ, ta được kết quả là 12 A. 60. B. 30. C. 15. D. 45.
Câu 37. Giá trị cos 450 bằng 2 A. 1. B. 1. C. 0. D. . 2 1
Câu 38. Biết cos a  . Giá trị của cos 2a bằng 3 7 7 1 2 A.  . B. . C.  . D. . 9 9 3 3 Câu 39. Biết a b  a b 1 sin 1, sin
 . Giá trị của sin a cosb bằng 2 3 3 1 1 A. . B. . C. . D.  . 2 4 4 4 1 4sin a  5cos a
Câu 40. Biết cot a  . Giá trị của biểu thức A  bằng (VD) 2 2sin a  3cos a 5 1 2 A. . B. . C. 13. D. . 9 17 9
Câu 41. Xét tam giác ABC tùy ý, có độ dài ba cạnh là BC  a, AC  b, AB  c . Gọi m là độ dài a
đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC. Mệnh đề nào dưới dây đúng ? 2 2 2 b  c  a 2 2 2 b  c  a A. 2 m  . B. 2 m  . a 2 a 2 2 b  c  a 2 b  c  a 2  2 2 2 2  2 2 2 C. m  . D. m  . a 4 a 4
Câu 42. Xét tam giác ABC tùy ý có độ dài ba cạnh là BC  a, AC  b, AB  c và gọi p là nửa chu vi.
Diện tích của tam giác ABC tính theo công thức nào dưới đây ?
A. S  p  p  a p  b p  c.
B. S  p  p  a p  b p  c.
C. S  p  p  a p  b p  c.
D. S  p  p  a p  b p  c.
Câu 43. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M  x ; y và đường thẳng  : ax  by  c  0 0 0  ( 2 2
a  b  0 ). Khoảng cách từ M đến đường thẳng  được tính bởi công thức nào dưới đây ? ax  by  c A. d M ,  0 0  .
B. d M ,  ax  by  c . 2 2 0 0 a  b ax  by  c C. d M , 0 0  .
D. d M ,   ax  by  . c 2 2 0 0 a  b
Câu 44. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn ? A. 2 2 x  y  1  . B. 2 2 x  y 1. C. 2 2 x  y  1  . D. 2 2 x  y 1.
Câu 45. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C 2 2
: x  y  2x  4y 1  0. Tâm của C có tọa độ là A.  1  ;2. B. 1; 2. C.  1  ; 2. D. 1;2.
Câu 46. Cho hai điểm F và F cố định và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F F . Mệnh đề nào dưới 1 2 1 2 đây đúng ?
A. Elip là tập hợp tất cả các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF  MF . 1 2
B. Elip là tập hợp tất cả các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF  MF  2 . a 1 2
C. Elip là tập hợp tất cả các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF  MF  2 . a 1 2
D. Elip là tập hợp tất cả các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF  MF  . a 1 2 2 2 x y
Câu 47. Trong mặt phẳng Oxy, cho E : 
 1. Độ dài trục nhỏ của E đã cho bằng 2 2 a b A. 2b. B. . a C. 2a. D. . b 2 2 x y
Câu 48. Trong mặt phẳng Oxy, cho E : 
 1. Độ dài trục lớn của E đã cho bằng 16 9 A. 16. B. 4. C. 8. D. 32.
Câu 49. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d : 2x  y  4  0 ?     A. n  2;  1 B. n  1;2 C. n  1; 2   D. n  2;  1 x  1 2t
Câu 50. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  ? y  2  3t     A. u  2;  1 B. u  2;3
C. u  1;2 D. u  2;3
Câu 51. Cho d : 4x  3y  6  0 và d : 3x  4 y 1  0 . Số đo của góc giữa hai đường thẳng d và d 1 2 1 2 bằng A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
Câu 52. Khoảng cách từ điểm M 1;2 đến đường thẳng  : 3x  4y 1  0 bằng A. 2 B. 2 C. 1 D. 10
Câu 53. Cho tam giác ABC có AB  2 c , m AC  1 c ,
m A  60 . Khi đó độ dài cạnh BC bằng A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 5 cm
Câu 54. Cho tam giác ABC có a  5, b  3, c  5 . Khi đó số đo của góc A bằng A. 45 B. 90 C. 30 D. 120
Câu 55. Trong mặt phẳng Oxy, cho A3;5, B 1;3 và đường thẳng d :2x  y 1  0 , đường thẳng IA
AB cắt d tại I . Tính tỷ số . IB A. 6. B. 2 . C. 4. D. 1.
Câu 56. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 2; 
1 . Đường thẳng d đi qua M , cắt các tia Ox,Oy lần lượt tại A và B ( ,
A B khác O ) sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng d là A. 2x  y  3  0 B. x  2 y  0 C. x  2 y  4  0 D. x  y 1  0
Câu 57. Cho tam giác ABC có AB  5cm, AC  8cm và  0
BAC 120 . Tính độ dài cạnh BC (kết quả
làm tròn đến hàng đơn vị). A. 7 cm. B. 11cm. C. 8cm. D. 10 cm.
Câu 58. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A1; 
1 và B 2;3. Đường thẳng AB có phương trình là A. x  4 y  3  0. B. 4x  y  5  0. C. 2x  3y  5  0. D. 4x  y  5  0.
Câu 59. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I  1  ; 
1 và A3; 2. Đường tròn tâm I và đi qua A có phương trình là
A.  x  2   y  2 1 1  25.
B.  x  2   y  2 1 1  5.
C.  x  2   y  2 1 1  25.
D.  x  2   y  2 1 1  5.
Câu 60. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C 2 2
: x  y  4x  6y 12  0. Tọa độ tâm I và bán kính R của C  là A. I 2;3, R  25. B. I  2  ;3, R  5. C. I 2; 3, R  5. D. I  2  ;3, R  25.
-------------------------------Hết-------------------------------