Đề cương Giải tích 1 | Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học quốc gia Hà Nội

Đề cương Giải tích 1 | Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học quốc gia Hà Nội. Tài liệu được biên soạn giúp các bạn tham khảo, củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao kết thúc học phần. Mời các bạn đọc đón xem!

39 20 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Giải tích 1 (GT1)

Trường: Trường Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội

Thông tin:

14 trang 5 tháng trước

Tác giả:

Profile Thùy Dương
ĐỀ I TÍCH 1 (MAT2501)CƯƠNG GIẢ
K67 KHMT&TT và K67 KHDL
I. Gi i h n và tính liên t c c a hàm s m t biớ ạ ụ ủ ố ộ ến
Câu 1. Định nghĩa dãy số đơn điệu. Đị nh lý về sự tồn t i giạ ới h n cạ ủa dãy đơn điệu.
Câu 2. Định nghĩa dãy cơ bản. Nguyên lý h i t Cauchy cho dãy s . ộ ụ ố
Câu 3. Định nghĩa giới hạn của hàm s t i m m. Mố ạ ột điể ối quan h a gi i hệ giữ ớ ạn
hàm s và giố ới h n dãy s . ạ ố
Câu 4. Định nghĩa vô cùng bé (VCB), vô cùng lớn (VCL) và so sánh các VCB,
VCL.
Câu 5. Các khái ni m: hàm s liên t c, liên t c mệ ố ụ ụ ột phía, điểm gián đoạn loại một
và điểm gián đoạn loại hai.
Câu 6. Định nghĩa tính liên tục đều của hàm số. Định lý Cantor v tính liên tề ục đều
của hàm s trên mố ột đoạn.
II. Phép tính vi phân hàm s m t biố ộ ến
Câu 7. Định nghĩa đạo hàm, đạo hàm ph o hàm trái c a hàm s t i m m. ải, đạ ủ ố ạ ột điể
Phát bi u công th o hàm c a hàm h o hàm cể ức đạ ủ ợp và đạ ủa hàm ngược.
Câu 8. Định nghĩa cự địa phương. Định lý Fermat đố ới điềc trị i v u kiện cần của cực
trị địa phương.
Câu 9. Định lý Rolle và định lý Lagrange.
Câu 10. Công thức Leibniz tính đạo hàm cấp cao c a tích hai hàm s . ủ ố
III. Phép tính tích phân hàm s m t biố ộ ến
Câu 13. Định nghĩa nguyên hàm và tích phân không xác định của một hàm.
Câu 14. Công th i bi n và công th c tích phân t ng phức đổ ế ứ ừ ần đối với tích phân
không xác định.
Câu 15. Định nghĩa tổng tích phân, định nghĩa giới hạn của t ng tích phân, khái ổ
niệm hàm kh tích.ả
Câu 16. Định nghĩa tổng Darboux trên và tổng Darboux dưới. Tiêu chuẩn kh tích ả
của một hàm xác đị ặn trên đoạnh và bị ch n [a, b].
Câu 18. Công th ng cong. Công th c tính di n tích hình ph ng. ức tính độ dài đườ ứ ệ ẳ
Công th c tính th tích và di n tích xung quanh v t th tròn xoay. ứ ể ệ ậ ể
a) Độ ng cong dài đườ
+)
+) Cho phương trình tham số:
( )
( )
x x t
y y t
=
=
với
t
Khi đó:
2 2
'( ) '( )
AB
l x t y t dt
= +
b) Diện tích mi n ph ề ẳng
+)
+) Cho phương trình tham số:
( )
( )
x x t
y y t
=
=
với
t
Khi đó
1
( '( ) ( ) ( ) '( ))
2
S x t y t x t y t dt
= −
c) Thể tích kh i tròn xoay ố
d) Diện tích xung quanh v t th tròn xoay ậ ể
Câu 19. Định nghĩa tích phân suy rộng loại 1 và tích phân suy r ng lo i 2. ộ ạ
Loại 1
Loại 2
Câu 20. Các d u hi u so sánh cho tích phân suy r ng c a hàm nh n giá tr ấ ệ ộ ủ ậ ị dương.
Chú ý: Ch c n phát bi u, không c n ch ng minh.ỉ ầ ể ầ ứ
Câu 17. Công th c Newton-Leibniz.ứ
Câu 18. Công th ng cong. Công c tính di n tích hình ph ng. ức tính độ dài đườ thứ ệ ẳ
Công th c tính th tích và di n tích xung quanh v t th tròn xoay.ứ ể ệ ậ ể
Câu 19. Định nghĩa tích phân suy rộng loại 1 và tích phân suy r ng lo i 2.ộ ạ
Câu 20. Các d u hi u so sánh cho tích phân suy r ng c a hàm nh n giá tr ấ ệ ộ ủ ậ ị dương.
Chú ý: Ch c n phát bi u, không c n ch ng minh.ỉ ầ ể ầ ứ
| 1/14
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ CƯƠNG GIẢI TÍCH 1 (MAT2501) K67 KHMT&TT và K67 KHDL
I. Giới hạn và tính liên tục của hàm số một biến
Câu 1. Định nghĩa dãy số đơn điệu. Định lý về sự tồn tại giới hạn của dãy đơn điệu.
Câu 2. Định nghĩa dãy cơ bản. Nguyên lý hội tụ Cauchy cho dãy số.
Câu 3. Định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm. Mối quan hệ giữa giới hạn
hàm số và giới hạn dãy số.
Câu 4. Định nghĩa vô cùng bé (VCB), vô cùng lớn (VCL) và so sánh các VCB, VCL.
Câu 5. Các khái niệm: hàm số liên tục, liên tục một phía, điểm gián đoạn loại một
và điểm gián đoạn loại hai.
Câu 6. Định nghĩa tính liên tục đều của hàm số. Định lý Cantor về tính liên tục đều
của hàm số trên một đoạn.
II. Phép tính vi phân hàm số một biến
Câu 7. Định nghĩa đạo hàm, đạo hàm phải, đạo hàm trái của hàm số tại một điểm.
Phát biểu công thức đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm ngược.
Câu 8. Định nghĩa cực trị địa phương. Định lý Fermat đối với điều kiện cần của cực trị địa phương.
Câu 9. Định lý Rolle và định lý Lagrange.
Câu 10. Công thức Leibniz tính đạo hàm cấp cao của tích hai hàm số.
III. Phép tính tích phân hàm số một biến
Câu 13. Định nghĩa nguyên hàm và tích phân không xác định của một hàm.
Câu 14. Công thức đổi biến và công thức tích phân từng phần đối với tích phân không xác định.
Câu 15. Định nghĩa tổng tích phân, định nghĩa giới hạn của tổng tích phân, khái niệm hàm khả tích.
Câu 16. Định nghĩa tổng Darboux trên và tổng Darboux dưới. Tiêu chuẩn khả tích
của một hàm xác định và bị c ặ h n trên đoạn [a, b].
Câu 18. Công thức tính độ dài đường cong. Công thức tính diện tích hình phẳng.
Công thức tính thể tích và diện tích xung quanh vật thể tròn xoay. a) Độ dài đường cong +)
+) Cho phương trình tham số: x = (x )t với t y = ( y )t 2 2 l = x'( ) t + ' y ( ) Khi đó: t dt AB
b) Diện tích miền phẳng +) =
+) Cho phương trình tham số: x ( x )t với t y = ( y )t 1 = − Khi đó S (x'( )t ( y )t ( x )t ' y( )t) dt 2
c) Thể tích khối tròn xoay
d) Diện tích xung quanh vật thể tròn xoay
Câu 19. Định nghĩa tích phân suy rộng loại 1 và tích phân suy rộng loại 2. Loại 1 Loại 2
Câu 20. Các dấu hiệu so sánh cho tích phân suy rộng của hàm nhận giá trị dương.
Chú ý: Chỉ cần phát biểu, không cần chứng minh.
Câu 17. Công thức Newton-Leibniz.
Câu 18. Công thức tính độ dài đường cong. Công thức tính diện tích hình phẳng.
Công thức tính thể tích và diện tích xung quanh vật thể tròn xoay.
Câu 19. Định nghĩa tích phân suy rộng loại 1 và tích phân suy rộng loại 2.
Câu 20. Các dấu hiệu so sánh cho tích phân suy rộng của hàm nhận giá trị dương.
Chú ý: Chỉ cần phát biểu, không cần chứng minh.