Đề cương giữa kì 2 Toán 8 năm 2023 – 2024 trường THCS Xuân Đỉnh – Hà Nội

TRƯỜNG THCS XUÂN ĐỈNH
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II
TỔ TOÁN - CÔNG NGHỆ - TIN MÔN: TOÁN 8 Năm học 2023 - 2024
I. GIỚI HẠN NỘI DUNG ÔN TẬP
- Đại số: Đến hết bài Phép nhân và phép chia phân thức đại số.
- Hình học: Đến hết bài Hình đồng dạng.
II. BÀI TẬP THAM KHẢO
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức? 2 A. 5xy  7 x  2x  4   . B. 2 5xy  2. C. . D. 2 2x x 1 2 . y 3x 1 1 x  y
Câu 2. Phân thức A xác định khi: B
A. B  0.
B. B  0 .
C. B  0 .
D. A  0 .
Câu 3. Cho phân thức A với B  0. Khẳng định nào sau đây là đúng? B  A. A A  A B . B.  . B B B A  C. A A : N  A A M , với N  0. D.  , với M  0. B B : N B B  M
Câu 4. Phân thức x xác định khi: x  3 A. x  –3. B. x  3. C. x  0. D. x  –3.
Câu 5. Trong các cặp phân thức sau cặp phân thức nào bằng nhau? 
x 3x   1 2 2 A. x 3 và 7 y 3xy B. và ; x  1 2 x 1 5 2x
2x  x  5 2  C. và 2x x 2 x  D. và 2 35  x 3 5 x  2 5 Câu 6. Đa thức A x
A thỏa mãn biểu thức  là: 2 x 16 x  4 A. 2 A  x  4 . x B. 2 A  x – 4 . x C. 2 A  x  4. D. 2 A  x 16 . x 3 2
Câu 7. Kết quả rút gọn phân thức 14x y là: 6 21xy 3 2 2 x  5 2 4 A. 2x . 2x 2x y B. . C. . D. . 3 3y 4 3y 3 y  5 3y 2 
Câu 8. Giá trị của phân thức 10x
5xy tại x  2; y 1 là: 5x A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . Câu 9. Với 1
x  0 và y  0, mẫu chung của hai phân thức và 1 là: 2 x y 2xy A. 2 2x . y B. 2 x y  2x . y C. 2 2 2x y . D. 2 x y  2x . y   Câu 10. Với x y
x  y, kết quả của phép tính 1 1  là: x  y x  y    A. x y x y 0. B. 1. C. . D. 2 . x  y x  y 
Câu 11. Kết quả phép tính 3x 1 1  là: 2xy y      A. x 1 . x x x B. 1 . C. 1 . D. 1 . 2xy 2xy 2  xy 2xy 2 5 Câu 12. Với 15x 34 y
x  0 và y  0, phép tính  có kết quả là: 4 3 17 y 15x  A. 10x y y x y . B. 10 . C. 2 . D. 10 . 3y 3x x 3xy 
Câu 13. Phân thức nghịch đảo của phân thức 2 1  là: x  A. 2 . x x  B. 1 . C. 1 . D. 2 . 1  x 2 2 x 1 Câu 14. Với x x
x  0 và y  0, kết quả của phép tính 2 : bằng: y y 2 A. 1 2x 2x . B. 1 . C. . D. . 2 2 y 2 y 2 y 
Câu 15. Cho phân thức x 3
có nghĩa. Kết quả rút gọn phân thức đó là: 2 x  6x  9 A. x  x  3. B. 2 . x  C. 1 . 3 x  D. 3 . 3 2
Sử dụng dữ liệu dưới đây để trả lời các câu hỏi Câu 16, Câu 17 và Câu 18.
Một tàu du lịch đi ngược dòng từ Hà Nội tới Việt Trì, nó nghỉ lại tại Việt Trì 1 giờ sau đó đi
xuôi dòng khi trở về Hà Nội. Quãng đường từ Hà Nội tới Việt Trì là 70 km. Vận tốc của dòng
nước là 3 km/h. Gọi vận tốc thực của tàu là x km/h.
Câu 16. Phân thức biểu thị theo x thời gian tàu đi ngược dòng từ Hà Nội tới Việt Trì là: A. 70 . D. 70 . x  B. 70 . 3 x  C. 70 . 3 x x  6
Câu 17. Phân thức biểu thị theo x thời gian tàu đi xuôi dòng từ Việt Trì tới Hà Nội là: A. 140 . x  B. 70 . 3 x  C. 70 . 3 x  D. 70 . 3 x  6
Câu 18. Thời gian kể từ lúc tàu xuất phát đến khi tàu quay trở về Hà Nội là A. 70 70  1.   x x  B. 70 70 1. 3 x  3 x C. 70 70  .   x  3 x  D. 70 70 1. 3 x  3 x  3
Câu 19. Hãy chọn câu sai
A. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng. B. Hai tam giác đều luôn đồng dạng.
C. Hai tam giác cân thì đồng dạng.
D. Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác có tất cả các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cặp
cạnh tương ứng tỉ lệ. Câu 20. Nếu A  BC∽ M  NP theo tỉ số 2 k  thì M  NP ∽ A
 BC theo tỉ số: 3 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 4 . 3 2 9 3 Câu 21. Cho A  BC∽ D
 EF biết A  50; B  60 . Khi đó số đo góc D bằng A. 50. B. 60 . C. 70 . D. 80.
Câu 22. Cho tam giác ABC , trên AB lấy điểm D . Qua D kẻ đường thẳng song song với BC
cắt AC ở E . Khẳng định nào sau đây đúng? A. A  BC∽ A
 DE . B. A  BC∽ A
 ED . C. B  AC∽ A
 DE . D. A  CB∽ D  EA .
Câu 23. Nếu ABC  và DEF 
có A  D , C  F thì
A. ΔABC∽ΔDEF B. ΔCAB∽ΔDEF C. ΔABC∽ΔDFE D. ΔCAB∽ΔDFE .
Câu 24. Cho hình vẽ. Để A  BC ∽ M
 PN ( g-g ) thì số đo góc N bằng: B M 35° C N P A A. 35 B. 45 . C. 55. D. 65
Câu 25. Cho hình vẽ, khẳng định nào sau đây đúng?
A. ΔHIG∽ΔDEF B. ΔIGH ∽ΔDEF C. ΔHIG∽ΔDFE D. ΔHGI ∽ΔDEF .
Câu 26. Với điều kiện nào sau đây thì A  BC∽ M  NP ? A. AB AC BC   . B. AB AC BC   . MN MP NP MP MN NP C. AB AC BC   . D. AB AC BC   . NP MP MN MN NP MP
Câu 27. Nếu ABC  và DEF 
có B  D , BA DE  thì BC DF A. A  BC∽ D
 EF B. A  BC∽ E
 DF C. B  CA∽ D  EF D. A  BC∽ F  DE .
Câu 28. Chọn phát biểu đúng nhất về định lí Pythagore:
A. Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
B. Trong một tam giác vuông, cạnh huyền bằng cạnh góc vuông.
C. Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng bình phương cạnh góc vuông.
D. Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng hai cạnh góc vuông.
Câu 29: Hình nào đồng dạng với hình a) trong các hình dưới đây? A. Hình b B. Hình c C. Hình d
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 30. Cho biển báo giao thông sau:
Trong các biển báo giao thông dưới đây, có mấy biển báo
là hình đồng dạng với biển báo giao thông trên?
A. Không có biển báo giao thông nào.
B. Một biển báo giao thông.
C. Hai biển báo giao thông.
D. Ba biển báo giao thông. B. PHẦN TỰ LUẬN ĐẠI SỐ 
Bài 1: Cho biểu thức 4 x 1 17x 30 A  và B    với x  6  x  6 2 x  6 x  6 x  36
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x  4 .
b) Rút gọn biểu thức B.  c) Tìm x để 1 B  . 2
d) Cho biểu thức M  .
A B . Tìm x  để M nhận giá trị nguyên.    
Bài 2: Cho biểu thức x 3 2x 4 x 2 2x 1 A  và B   
với x  0; x  2 x  2 2 x  2x x 2  x 
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x  1 x b) Chứng minh rằng 1 B  x  2 c) Tìm x để 2 4B  B  0
d) Tìm x nguyên lớn nhất để B nguyên.
e) Tìm giá trị nguyên của x để A: B là số tự nhiên.  
Bài 3: Cho biểu thức 3x 2 x 7 10 A   
với x  0;x  5 2 x x  5 x  5x x 1 a) Rút gọn biểu thức A
b) Cho B  A
. Tính giá trị của B khi x  1. x 1 1
c) Tìm x để B  .
d) Tìm x  để B nhận giá trị nguyên dương. 3
Bài 4: Bạn Giang đạp xe với vận tốc trung bình là 𝑥( km/h).
a) Viết biểu thức biểu thị thời gian bạn Giang (tính bằng giờ) đạp hết quãng đường 30 km.
b) Tính thời gian đi được 30 km trong trường hợp bạn đạp xe với vận tốc trung bình là 12 km/h.
Bài 5: Bác Lan may lá cờ Tổ quốc hình chữ nhật có chiểu rộng 70 cm và chiểu dài 100 m.
a) Viết phân thức biểu thị tỉ số giữa chiểu rộng và chiểu dài của lá cờ nhận được khi cắt bớt mỗi
cạnh của lá cờ đã vẽ thêm x( cm) .
b) Tính giá trị của phân thức trong câu a tại x 10 và cho biết hình chữ nhật đó có đảm bảo tỉ lệ
tiêu chuẩn 2 : 3 của quốc kì Việt Nam không?
Bài 6: Bạn Nam tham gia giải Ba môn phối hợp (thuật ngữ tiếng Anh: Triathlon) bao gồm: bơi
1,5km; đạp xe 40km và chạy 10km. Ban đầu, bạn Nam tham gia phần thi bơi với vận tốc x (km/h).
Tiếp đó ở phần thi đua xe đạp bạn tăng vận tốc thêm 10km/h. Cuối cùng bạn mất 75 phút để hoàn thành phần thi chạy.
a) Viết các phân thức biểu thị thời gian bạn Nam tham gia phần thi bơi và thời gian bạn Nam tham gia phần thi đạp xe.
b) Viết phân thức biểu thị tổng thời gian bạn Nam tham gia giải Ba môn phối hợp.
Bài 7: Để hưởng ứng phong trào Tết trồng cây, chi đoàn thanh niên dự định trồng 120 cây xanh.
Khi bắt đầu thực hiện, chi đoàn được tăng cường thêm 3 đoàn viên. Gọi x là số đoàn viên ban
đầu của chi đoàn và giả sử số cây mỗi đoàn viên trồng là như nhau.
Viết phân thức biểu thị theo x:
a) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo dự định;
b) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo thực tế;
c) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo dự định nhiều hơn số cây mỗi đoàn viên trồng theo thực tế. HÌNH HỌC
Bài 1: Một bạn học sinh thả diều ngoài công viên, biết đoạn dây
từ tay bạn đến con diều dài 150m và bạn đứng cách nơi diều
được thả lên theo phương thẳng đứng là 90m. Tính độ cao con
diều so với mặt đất biết tay bạn học sinh cách mặt đất là 1,5m.
Bài 2: Theo quy định của thành phố, mỗi nhà sử dụng bậc tam
cấp di động để dắt xe và không được lấn quá 80cm ra vỉa hè.
Cho biết nhà Minh có nền nhà cao 40cm so với vỉa hè, chiều
dài của bậc tam cấp là 1m thì có phù hợp với quy định của thành phố không?
Bài 3: Cho ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH của ABC.
a) Chứng minh: ∆AHB đồng dạng với ∆CAB và suy ra AB² = BH.BC
b) Biết AB = 15 cm, AC = 20 cm Tính độ dài các đoạn thẳng BH và CH.
c) Kẻ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC. Chứng minh: AM.AB = AN.AC
d) Chứng minh: AMN  ACB
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A biết AB = 5,4cm; AC = 7,2cm. a) Tính BC.
b) Từ trung điểm M của BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng AC tại H và
cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EMB đồng dạng với CAB. c) Tính EB và EM.
d) Chứng minh BH vuông góc với EC.
e) Chứng minh HA.HC = HM.HE.
Bài 5: Cho  ABC vuông tại A có đường cao AH.
a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng ∆HBA
b) Biết AB = 9cm; AC = 12 cm. Tính BC và BH c) Chứng minh: AH2 =BH.CH
d) Tia phân giác của góc ABH cắt AH tại M. Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại N. Chứng minh BM vuông góc với AN.
Bài 6: Cho ∆𝐴𝐵𝐶 vuông tại A, đường cao AH. Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D và cắt AH tại E.
a) Chứng minh: ∆𝐴𝐵𝐶 đồng dạng ∆𝐻𝐵𝐴 và AB2 = BC.BH
b) Biết AB = 9 cm, BC = 15 cm. Tính AC và AD
c) Gọi I là trung điểm của ED. Chứng minh: 𝐵𝐼𝐻 ̂ = 𝐴𝐶𝐵 ̂
Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD (AD < AB); gọi O là giao điểm hai đường chéo. Kẻ đường
thẳng d vuông góc với DB tại D, cắt tia BC tại E.
a) Chứng minh tam giác DBE đồng dạng với tam giác DCE.
b) Kẻ CH vuông góc với DE tại H. Chứng minh: DC 2 = CH .DB
c) Gọi K là giao điểm của OE và HC. Chứng minh K là trung điểm của HC.
d) Chứng minh ba đường thẳng OE, DC, BH đồng quy. BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: 2023 2 3x  8x  6 a) A  b) B  2
x  4x  2028 2 x  2x  1
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: 24  2 4x  6x  1 a) A  b) B  2 x  2x  24 2 4x  4x  1
Bài 3: Tìm cặp số tự nhiên  ; x y sao cho 2 2
x  55  4 y
Bài 4: Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn: a b c + + = 1. b + c c + a a + b 𝑎2 𝑏2 𝑐2 Tính giá trị: 𝑃 = + + 𝑏+𝑐 𝑐+𝑎 𝑎+𝑏