14 trang 3 lượt tải

Đề cương giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2025 – 2026 trường THPT Đức Trọng – Lâm Đồng

6

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề cương ôn tập giữa học kỳ 2 môn Toán 11 năm học 2025 – 2026 trường THPT Đức Trọng, tỉnh Lâm Đồng.

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 11 264 tài liệu

Môn: Toán 11 3.7 K tài liệu

Tác giả:

Profile

jang linh

19 giờ trước
Tải xuống
Báo cáo
Danh sách Quiz
Tải xuống
/14
1
TRƯỜNG THPT ĐỨC TRỌNG
TỔ TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ 2
KHỐI 11 NĂM HỌC 2025-2026
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM VỮNG.
BÀI 18: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC
- Nhận biết khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực khác
0
; lũy thừa với số mũ
hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực của một số thực dương.
- Giải thích các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy
thừa với số mũ thực.
- Sử dụng tính chất của phép tính lũy thừa trong tính toán các biểu thức số và rút gọn các biểu
thức chứa biến.
- Tính giá trị biểu thức số có chứa phép tính lũy thừa bằng cách sử dụng máy tính cầm tay.
- Giải quyết một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc thực tiễn gắn liền với phép
tính lũy thừa.
BÀI 19: LÔGARIT
- Nhận biết khái niệm lôgarit cơ số
a
của một số thực dương.
- Giải thích các tính chất của phép tính lôgarit nhờ sử dụng định nghĩa hoặc các tính chất đã
biết trước đó.
- Sử dụng tính chất của phép tính lôgarit trong tính toán các biểu thức số và rút gọn các biểu
thức chứa biến.
- Tính giá trị (đúng hoặc gần đúng) của lôgarit bằng cách sử dụng máy tính cầm tay.
- Giải quyết một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc thực tiễn gắn với phép tính
lôgarit.
BÀI 20: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
- Nhận biết hàm số mũ và hàm số logarit. Nêu một số ví dụ thực tế về hàm số mũ, hàm số
logarit.
- Nhận dạng đồ thị của các hàm số mũ, hàm số logarit.
- Giải thích các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit thông qua đồ thị của chúng.
- Giải quyết một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc thực tiễn gắn với hàm số mũ
và hàm số logarit.
BÀI 21: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
- Giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit ở dạng đơn giản.
- Giải quyết một số vấn đề liên môn hoặc có liên quan đến thực tiển gắn với phương trình, bất
phương trình mũ và lôgarit.
BÀI 22: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
- Nhận biết góc giữa hai đường thẳng.
- Nhận biết hai đường thẳng vuông góc.
- Chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong một số tình huống đơn giản.
-Vận dụng kiến thức về quan hệ vuông góc giữa hai đường thẳng để mô tả một số hình ảnh
thực tế.
BÀI 23: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
- Nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Giải thích mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và
mặt phẳng
- Vận dụng kiến thức về quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng vào thực tế
2
BÀI 24: PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC
- Nhận biết phép chiếu vuông góc.
- Xác định hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác.
- Giải thích định lí ba đường vuông góc.
- Nhận biết và tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong một số trường hợp đơn giản.
- Vận dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để mô tả một số hình ảnh thực
tế.
BÀI 25: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
- Nhận biết góc giữa hai mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.
- Xác định điều kiện hai mặt phẳng vuông góc.
- Giải thích tính chất cơ bản của hai mặt phẳng vuông góc.
- Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện, tính góc phẳng nhị diện trong một số trường hợp đơn
giản.
- Giải thích tính chất cơ bản của hình chóp đều, hình lăng trụ đứng (và các trường hợp đặc
biệt của nó).
- Vận dụng kiến thức của bài học để mô tả một số hình ảnh thực tế.
BÀI 26: KHOẢNG CÁCH
- Xác định khoảng cách giữa các đối tượng điểm, đường thẳng, mặt phẳng.
- Xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau trong các trường hợp đơn
giản.
- Vận dụng kiến thức về khoảng cách vào m
ột số tình huống thực tế.
BÀI 27: THỂ TÍCH
- Nhận biết công thức tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ, khối hộp, khối chóp cụt đều
- Tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ, khối hộp, khối chóp cụt đều trong một số tình
huống đơn giản.
- Vận dụng kiến thức, kỹ năng về thể tích vào một số bài toán thực tế.
B. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
PHẦN I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Câu 1: Cho
,
αβ
và
, R
αβ
∈
. Tìm đẳng thức sai dưới đây.
A.
( )
xy x y
α
αα
=
. B.
( )
xy x y
α
αα
+=+
. C.
( )
xx
β
α αβ
=
. D.
xx x
α β αβ
+
=
.
Câu 2: Cho các số thực và . Khẳng định nào dưới đây là: khẳng định sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Với
a
là: số thực dương tùy ý, ta có
1
3
2
()a
bằng
A.
. B.
a
. C.
. D.
.
Câu 4: Cho biểu thức
5
4
Px=
, với
0x >
. Mệnh đề nào dưới đây là: mệnh đề đúng?
A.
4
5
Px=
. B.
9
Px=
. C.
20
Px=
. D.
5
4
Px=
.
Câu 5: Cho
a
là: số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức
4
3
Pa a=
bằng
A.
. B.
5
6
a
. C.
11
6
a
. D.
10
3
a
.
Câu 6: Cho số thực dương
a
tùy ý. Viết
3
a
về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ, ta được
x
y
2 .2 2
x y xy+
=
( )
22
y
x xy
=
2
2
2
x
xy
y
−
=
2 .3 5
xx x
=
3
A.
2
3
a
. B.
3
2
a
. C.
5
6
a
. D.
1
6
a
.
Câu 7: Cho ba số thực dương
,,abc
tùy ý và
1a ≠
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
log .log
aa
bb
α
αα
= ∀∈
. B.
log log log
a aa
b
bc
c
= −
.
C.
( )
log log log
a aa
bc b c+= +
. D.
1
log
a
a
α
α
=
.
0
α
≠
.
Câu 8: Với các số thực dương . Mệnh đề nào dưới đây là: mệnh đề đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 9: Với các số thực dương
,ab
bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( )
log log .logab a b=
. B.
log
log
log
aa
bb
=
.
C.
( )
log log logab a b= +
. D.
log log log
a
ba
b
= −
.
Câu 10: Với là: hai số dương tùy ý, bằng
A. . B. . C. . D.
Câu 11: Với
a
và
b
là: các số thực dương. Biểu thức
( )
2
log
a
ab
bằng
A.
2 log
a
b−
. B.
2 log
a
b+
. C.
1 2log
a
b+
. D.
2log
a
b
.
Câu 12: Với
,ab
là: hai số dương tùy ý,
( )
2
log ab
bằng
A.
( )
2 log logab+
. B.
log logab+
. C.
( )
2 log logab−
. D.
log 2logab+
.
Câu 13: Đồ thị hình bên dưới là: đồ thị của hàm số nào?
A.
2
x
y =
. B.
1
2
x
y

=


. C.
1
3
x
y

=


. D.
3
x
y =
.
Câu 14: Đồ thị hình bên dưới là: đồ thị của hàm số nào?
,ab
( )
ln ln .lnab a b=
ln
ln
ln
aa
bb
=
( )
ln ln lnab a b= +
ln ln ln
b
ab
a
= −
,ab
( )
32
log ab
3log logab+
3log .logab
3log 2logab−
3log 2logab+
x
y
3
O
1
4
A.
2
logyx=
. B.
1
2
x
y =
. C.
1
2
logyx=
. D.
2
x
y =
.
Câu 15: Đồ thị hình bên dưới là: đồ thị của hàm số nào?
A.
2
logyx=
. B.
( )
0,8
x
y
=
. C.
0,4
logyx
=
. D.
( )
2
x
y =
.
Câu 16: Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
A.
2
5
x
y

=


. B.
1
3
x
y

=


. C.
2005
x
y
=
. D.
2022y
=
.
Câu 17: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định.
A.
(0,3)
x
y =
. B.
1
3
log=yx
. C.
3
2
y log x=
. D.
2
3

=


x
y
.
Câu 18: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
?
A.
4
π

=


x
y
. B.
=
x
ye
. C.
2022=
x
y
. D.
2=
x
y
.
Câu 19: Nghiệm của phương trình
35
2 16
x
−
=
là:
A.
3x =
. B.
2x =
. C.
7
x =
. D.
1
3
x =
.
Câu 20: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A.
21=
x
. B.
23=
x
. C.
20=
x
. D.
23=
xx
.
Câu 21: Nghiệm của phương trình
( )
2
log 5 3x −=
là:
A.
21.x =
. B.
11.x =
. C.
13.x =
. D.
14.x =
.
Câu 22: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
. Góc giữa hai đường thẳng
AB
và
AC
′′
bằng
A.
60°
. B.
45°
. C.
90°
. D.
30°
.
Câu 23: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
. Tính góc giữa hai đường thẳng
BD
′′
và
AA
′
.
A.
90
°
. B.
45
°
. C.
60°
. D.
30°
.
Câu 24: Cho hình lập phương
.
′′′′
ABCD A B C D
. Góc giữa hai đường thẳng
′
BA
và
CD
bằng
A.
45°
. B.
60°
. C.
30°
. D.
90°
.
Câu 25: Đường thẳng
∆
được gọi là: vuông góc với mặt phẳng
( )
P
nếu
5
A.
∆
không có điểm chung với mặt phẳng
( )
P
.
B.
∆
có một điểm chung với mặt phẳng
(
)
P
.
C.
∆
vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng
( )
P
.
D.
∆
vuông góc với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng
( )
P
.
Câu 26: Trong không gian cho điểm
O
và mặt phẳng
(
)
α
. Qua điểm
O
có bao nhiêu đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng
( )
α
?
A. Một. B. Ba. C. Hai. D. Vô số.
Câu 27: Trong không gian cho điểm
O
và đường thẳng (d). Có bao nhiêu mặt phẳng
( )
α
đi qua điểm
O
và vuông góc với đường thẳng (d).
A. Một. B. Ba. C. Hai. D. Vô số.
Câu 28: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là: hình vuông và
SA
vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau
đây SAI?
A.
(
)
CD SAD⊥
. B.
( )
AC SBD⊥
.
C.
( )
BD SAC⊥
. D.
( )
BC SAB⊥
.
Câu 29: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là: hình thoi tâm
O
,
SO
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tìm
mệnh đề SAI
A.
( )
⊥BD SAC
. B.
( )
⊥
BD SCD
. C.
( )
⊥AC SBD
. D.
( )
⊥
BO SAC
.
Câu 30: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là: hình vuông và
SA
vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau
đây Đúng?
A.
( )
CD SAD⊥
. B.
( )
AC SBD⊥
. C.
( )
⊥BD SAB
. D.
( )
⊥BC SCD
.
6
Câu 31: Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
và
H
là: hình chiếu vuông góc của
S
lên
BC
. Hãy
chọn khẳng định đúng.
A.
BC SC⊥
. B.
BC AH⊥
. C.
BC AB⊥
. D.
BC AC⊥
.
Câu 32: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là: tam giác vuông tại
B
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy.
Gọi
O
là: tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
.SBC
H
là: hình chiếu của
O
trên
( )
.ABC
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
H
là: trung điểm của cạnh
.AB
.
B.
H
là: trung điểm của cạnh
.
BC
.
C.
H
là: tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
.ABC
.
D.
H
là: trọng tâm của tam giác
.ABC
.
Câu 33: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là: đúng?
A. Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa a và hình chiếu a' của nó
trên (P) được gọi là: góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P).
B. Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và
mặt phẳng (P) bằng 0°.
C. Nếu α là: góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) thì 0°<α<90°.
D. Nếu góc giữa đường thẳng
a
và mặt phẳng
( )
P
bằng góc giữa đường thẳng
b
và mặt phẳng
( )
P
thì
a
song song với
b
.
Câu 34: Cho tứ diện
ABCD
có
,,AB BC BD
đôi một vuông góc với nhau. Khẳng định nào dưới đây
đúng?
A. Góc giữa
CD
và mặt phẳng
( )
ABD
là: góc
.CBD
.
B. Góc giữa
AC
và mặt phẳng
( )
BCD
là: góc
.ACB
.
C. Góc giữa
AD
và mặt phẳng
( )
ABC
là: góc
.ADB
.
D. Góc giữa
AC
và mặt phẳng
( )
ABD
là: góc
.CBA
.
Câu 35: Cho tứ diện
ABCD
có
,,AB BC BD
đôi một vuông góc với nhau. Khẳng định nào dưới đây
đúng?
A. Góc giữa
AD
và mặt phẳng
( )
ABC
là: góc
.ABD
.
B. Góc giữa
AD
và mặt phẳng
( )
ABC
là: góc
.ACB
.
C. Góc giữa
AD
và mặt phẳng
( )
ABC
là: góc
.BAD
.
D. Góc giữa
AD
và mặt phẳng
( )
ABC
là: góc
.ADB
.
Câu 36: Cho tứ diện
ABCD
có
,,AB BC BD
đôi một vuông góc với nhau. Khẳng định nào dưới đây
đúng?
A. Góc giữa
AC
và mặt phẳng
( )
BCD
là: góc
.ABD
.
B. Góc giữa
AC
và mặt phẳng
( )
BCD
là: góc
.ACB
.
C. Góc giữa
AC
và mặt phẳng
( )
BCD
là: góc
.BAD
.
D. Góc giữa
AC
và mặt phẳng
( )
BCD
là: góc
.ADB
.
7
Câu 37: Cho hình lập phương
/// /
.ABCD A B C D
. Xác định góc giữa mặt phẳng
( )
ABCD
và mặt phẳng
( )
//
AA C C
bằng
A.
0
30
. B.
0
60
. C.
0
45
. D.
0
90
.
Câu 38: Cho hình lập phương
/// /
.ABCD A B C D
. Xác định góc giữa mặt phẳng
( )
ABCD
và mặt phẳng
( )
''ABB A
bằng
A.
0
30
. B.
0
60
. C.
0
45
. D.
0
90
.
Câu 39: Cho hình lập phương
/// /
.ABCD A B C D
. Xác định góc giữa mặt phẳng
( )
''ACC A
và mặt phẳng
( )
''BDD B
bằng
A.
0
30
. B.
0
60
. C.
0
45
. D.
0
90
.
Câu 40: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là: hình vuông cạnh
a
và
( )
SA ABCD⊥
,
SA a=
. Khoảng cách
từ
B
đến mặt phẳng
( )
SAD
là:
A.
2a
. B.
a
. C.
2
a
. D.
3
4
a
.
Câu 41: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là: hình vuông cạnh
a
và
( )
SA ABCD⊥
,
SA a=
. Khoảng cách
từ
S
đến mặt phẳng
( )
ABCD
là:
A.
2a
. B.
a
. C.
2
a
. D.
3
4
a
.
Câu 42: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là: hình vuông cạnh
a
và
( )
SA ABCD⊥
,
SA a=
. Khoảng cách
từ
B
đến mặt phẳng
( )
SAC
là:
A.
2
2
a
. B.
a
. C.
2
a
. D.
3
4
a
.
Câu 43: Cho khối chóp có diện tích đáy
B = 3
và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 6. B. 8. C. 24. D. 12.
Câu 44: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 6. B. 8. C. 24. D. 12.
Câu 45: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 6. B. 8. C. 24. D. 12.
Câu 46: Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 47: Thể tích khối lập phương có độ dài đường chéo
23
là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 48: Cho hình lăng trụ tam giác
.ABC A B C
′′′
có
AB
,
AC
,
AA
′
đôi một vuông góc với nhau. Biết
AB a=
,
2AC a=
,
3AA a
′
=
, tính theo
a
thể tích
V
của khối lăng trụ
.ABC A B C
′′′
.
A.
3
Va=
. B.
3
3Va=
. C.
3
6Va=
. D.
3
2Va=
6h =
4B =
6h =
4B =
6h =
2 cm
2
8 cm
2
4 cm
3
8 cm
3
4 cm
2
8 cm
2
4 cm
3
8 cm
3
4 cm
8
PHẦN II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,
thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 17.1. Cho hai hàm số
( )
93
x
fx= −
và
( ) ( )
3
log 8gx x= +
. Xét tính đúng sai của các phát biểu
sau:
a) Tập xác định của hàm số
( )
y gx=
là
(
)
0; .
= +∞
b) Tập nghiệm của bất phương trình
( )
0fx≥
là
( )
;2−∞
.
c) Phương trình
(
)
6= −fx
có nghiệm dương.
d) Tập nghiệm của phương trình
() 2
gx
≤
là
( )
8;− +∞
.
Câu 17.2. Cho biểu thức
( )
3
( ) log 5 3fx x= −
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Điều kiện để biểu thức
()fx
có nghĩa là
0x >
.
b)
9
( ) (1) 1
5
ff−=
.
c) Nghiệm của phương trình
() 1fx=
là
4
5
x =
d) Tập nghiệm của bất phương trình
() 2fx≤
có đúng 2 số nguyên.
Câu 17.3. Cho hàm số
( )
3
log (5 3)= −fx x
.
a) Tập xác định của hàm số là
3
;.
5
D

= +∞

b) Phương trình
( )
1fx=
có nghiệm là
6
.
5
x =
c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình
( )
3
fx<
là
5.
d) Giả sử
,
AB
là hai điểm phân biệt trên đồ thị hàm số
3
log (5 3)yx= −
sao cho
A
là trung điểm của đoạn
.
OB
Độ dài đoạn thẳng
OB
bằng
2 61
.
5
Câu 18.1. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông tại
B
và cạnh
SA
vuông góc với các
cạnh
,AB AC
. Dựng đường cao
AH
của tam giác
SAB
. Khi đó:
a)
( )
SA ABC⊥
.
b)
( )
, 90SA BC =
.
c) Tam giác
SBC
vuông tại
B
.
d)
AH SC⊥
.
Câu 18.2. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông có tâm
O
. Cạnh bên
SA
vuông góc
với đáy
ABCD
,
H
là hình chiếu vuông góc của
A
trên
SO
. Khi đó:
a)
( )
BD SAC⊥
.
b) Góc giữa đường thẳng
BD
và
SC
bằng
45
.
9
c) Tam giác
SDC
vuông tại
C
.
d)
( )
, 90AH SB =
.
Câu 18.3. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình chữ nhật và
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi
,HK
theo thứ tự là hình chiếu của
A
trên các cạnh
,
SB SD
. Khi đó:
a) Tam giác
SBC
đều.
b)
CD SD⊥
.
c)
( )
SC AHK⊥
.
d)
( )
, 90HK SC =
.
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Câu 19.1: Cho số thực thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức
35
22 4
15
7
..
log
a
aaa
T
a

=



.
Trả lời
Câu 19.2: Cho số thực thỏa mãn , b > 0 và
log 2
a
b =
. Tính
(
)
2
log
a
P ab=
.
Trả lời
Câu 19.3: Cho
a
là số thực dương khác
2
. Tính

=


2
2
log
4
a
a
I
.
Trả lời
Câu 20.1: Gọi
( )
It
là số ca bị nhiễm bệnh Covid-19 ở quốc gia
X
sau
t
ngày khảo sát. Khi đó ta có
công thức
( )
(
)
0
1
.
rt
I t Ae
−
=
với
A
là số ca nhiễm trong ngày khảo sát đầu tiên,
0
r
là hệ số lây nhiễm. Biết
rằng ngày đầu tiên khảo sát 500 ca bị nhiễm bệnh và ngày thứ 10 khảo sát có 1000 ca bị nhiễm bệnh. Hỏi
ngày thứ 15 số ca nhiễm bệnh là bao nhiêu ,biết rằng trong suốt quá trình khảo sát hệ số lây nhiễm là không
đổi?(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Trả lời
Câu 20.2: Số lượng vi khuẩn trong một phòng thí nghiệm A được tính theo công thức
( ) ( )
0 .2
t
st s=
, trong đó
(
)
0s
là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu,
( )
st
là số lượng vi khuẩn sau
t
phút. Biết sau
3
phút
thì số lượng vi khuẩn A là
625
nghìn con. Hỏi sau bao nhiêu phút kể từ lúc ban đầu, số lượng loại vi khuẩn
A là
20
triệu con.
Trả lời
Câu 20.3: Trong cây cối có chất phóng xạ
14
6
C
. Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được phóng
xạ của nó bằng
86%
độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó. Biết chu
kì bán rã của
14
6
C
là
5730T =
năm, độ phóng xạ của chất phóng xạ tại thời điểm
t
được cho bởi công thức
0
t
H He
λ
−
=
với
0
H
là độ phóng xạ ban đầu (tại thời điểm
0t =
);
ln 2
T
λ
=
là hằng số phóng xạ (Nguồn:
Vật lí 12, NXBGD Việt Nam, 2021).
PHẦN IV: TỰ LUẬN
a
01a<≠
a
01a<≠
10
Câu 21.1 Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
. Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy. Xác định góc giữa mặt phẳng
()SBC
và mặt phẳng
()ABC
?
Câu 21.2 Cho tứ diện
ABCD
có tam giác
BCD
vuông cân tại
B
và
()AB BCD⊥
. Cho biết
2,
3
a
BC a AB= =
. Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng
()ACD
và
()BCD
.
Câu 22.1 Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
2; 2AB a AD a= =
. Biết tam giác
SAB
là tam giác cân tại
S
, nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có diện tích bằng
2
6
6
a
. Tính
khoảng cách từ
A
đến
( )
SBD
.
Câu 22.2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với
,3AB a AD a= =
. Tam giác SAB cân tại
S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB.
a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SHD).
b) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SHC
…………..Hết………….
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 THAM KHẢO
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
(3 điểm)
Câu 1. Cho hàm số
()y fx=
xác định trên
và thỏa mãn
( ) ( )
6
6
2
6
→
−
=
−
lim
x
fx f
x
. Khi đó
( )
6f
′
bằng bao
nhiêu?
A.
12.
B.
C.
1
2
.
D.
2
.
Câu 2. Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
và tam giác
ABC
vuông tại
B
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
BC SA⊥
. B.
BC AB⊥
. C.
BC SB⊥
D.
BC SC⊥
.
Câu 3. Cho
,xy
là hai số thực dương tùy ý,
,
αβ
là số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
( )
x y xy
α
αα
+=+
. B.
.xx x
α β αβ
+
=
.
C.
( )
.xy x y
α
αα
=
. D.
( )
xx
β
α αβ
=
.
Câu 4. Cho biểu thức
3
4
3
= .P xx x
, với
0> .x
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
5
8
=Px
. B.
1
2
=Px
. C.
7
12
=Px
. D.
7
24
=Px
.
Câu 5. Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
1
2 16
x+
=
2x =
3x =
4x =
1x =
11
A. . B.
3
logyx=
. C.
2
logyx=
. D. .
Câu 7. Cho ba số thực dương
,,abc
tùy ý và
1a ≠
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
1
log
a
a
α
α
=
( )
0
α
≠
B.
log log log
a aa
b
bc
c
= −
.
C.
( )
log log log
a aa
bc b c+= +
. D.
( )
log .log
aa
bb
α
αα
= ∀∈
.
Câu 8. Tập nghiệm
S
của bất phương trình
( )
2
log 1 3x −<
là
A.
( )
1;1 0S =
. B.
( )
1; 9
S =
. C.
( )
;10S = −∞
. D.
( )
;9
S = −∞
.
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và
( )
SA ABCD⊥
.
Đường thẳng nào vuông góc mặt phẳng
( )
SAD
?
A.
.CD
B.
.BC
C.
.SB
D.
.SC
Câu 10. Với
a
và
b
là các số thực dương. Biểu thức
( )
2
log
a
ab
bằng
A.
2log
a
b
. B.
2 log
a
b−
. C.
2 log
a
b+
. D.
1 2log
a
b+
.
Câu 11. Cho hình lập phương
.'' ' 'ABCD A B C D
. Góc giữa hai đường thẳng
BD
và
AC
′′
bằng
A.
0
45
. B.
0
90
. C.
0
30
. D.
0
60
.
Câu 12. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A.
2024
2025

=


x
y
B.
( )
05
= ,
x
y
C.
( )
3=
x
y
D.
1

=


π
x
y
PHẦN II. Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc
sai. (4 điểm)
Câu 1. Cho hình chóp
.S ABCD
có
ABCD
là hình vuông tâm
O
và
( )
SA ABCD⊥
.
x
y
3
O
1
2
x
y
=
3
x
y =
12
a)
BD SA⊥
b)
( )
AC SBD⊥
.
c)
( )
CD SAD⊥
.
d)
( )
; 60BC SA
= °
Câu 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai
a) Cho đồ thị hàm số
x
ya
=
dưới đây
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
( )
0;1
.
b) Cho các số thực dương
b
,
c
khác
1
. Khi đó:
(
)
log log log
bc b c
= +
.
c) Ta có
2025 2024>
do đó
(
)
( )
2025 2024
31 31− >−
d) Cho hàm số
( )
( )
2
2
log 2y fx x x= = −
có đồ thị
( )
C
. Tập xác định của hàm số là
{ }
\ 0; 2D =
.
Câu 3. Cho hình chóp
.S ABCD
có
ABCD
là hình vuông tâm
O
và
( )
SA ABCD
⊥
.
a)
BD SA⊥
b)
( )
CD SAD⊥
.
c)
(
)
; 60BC SA = °
d)
( )
AC SBD⊥
.
Câu 4. Các mệnh đề sau đúng hay sai
a) Ta có
2025 2024>
do đó
( ) ( )
2025 2024
31 31− >−
b) Cho hàm số
( )
( )
2
2
log 2y fx x x= = −
có đồ thị
( )
C
. Tập xác định của hàm số là
{ }
\ 0; 2D =
.
c) Cho các số thực dương
b
,
c
khác
1
. Khi đó:
( )
log log logbc b c= +
.
d) Cho đồ thị hàm số
x
ya=
dưới đây.
13
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
( )
0;1
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (2 điểm)
Câu 1. Năm 2020, dân số thế giới là 7,795 tỉ người và tốc độ tăng dân số
1,05%
/ năm
(nguồn: https://www.worldmeters.info/world-population). Nếu tốc độ tăng này tiếp tục duy trì ở những năm
tiếp theo thì dân số thế giới sau năm kể từ năm 2020 được tính bởi công thức:
( ) ( )
7,795 1 0,0105
t
Pt = +
(tỉ người). Khi đó, hãy tính dân số thế giới vào năm 2030. (Mốc thời điểm để tính dân số của mỗi năm là
ngày 1 tháng 7). (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 2. Cho hàm số
( )
2
y fx x= =
có đồ thị
( )
C
và điểm
( ) ( )
2; 4MC∈
. Phương trình tiếp tuyến của
( )
C
tại điểm
M
có dạng
y ax b
= +
. Tính
ab−
.
Câu 3. Trong một đợt tổ chức cho học sinh đi dã ngoại tham quan. Để có chỗ nghỉ ngơi trong quá trình
tham quan, các bạn học sinh đã dựng trên mặt đất bằng phẳng một chiếc lều có dạng hình lăng trụ
.ABC A B C
′′′
có cạnh bên
AA
′
vuông góc với đáy và cho biết
2, 4AB AC m= =
,
2BC m=
,
3AA m
′
=
(như
hình vẽ).
Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác
ABB
′
lên trên mặt phẳng
(
)
BB C C
′′
Câu 4. Với mọi
,ab
là số dương thỏa mãn
3
22
log log 6ab+=
. Khi đó
3
ab
bằng bao nhiêu?
PHẦN IV. Tự luận (1 điểm)
Câu 1. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông,
O
là giao điểm của
AC
và
,BD SA
vuông góc với
mặt phẳng
()ABCD
. Chứng minh rằng:
a)
BC SB⊥
;
b)
( )
BD SAC⊥
.
-------------- HẾT --------------
Xem thêm: ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11
https://toanmath.com/de-cuong-on-tap-toan-11

Tài liệu khác của Toán 11

Preview text:

TRƯỜNG THPT ĐỨC TRỌNG TỔ TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ 2
KHỐI 11 NĂM HỌC 2025-2026
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM VỮNG.
BÀI 18: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC
- Nhận biết khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực khác 0 ; lũy thừa với số mũ
hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực của một số thực dương.
- Giải thích các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực.
- Sử dụng tính chất của phép tính lũy thừa trong tính toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến.
- Tính giá trị biểu thức số có chứa phép tính lũy thừa bằng cách sử dụng máy tính cầm tay.
- Giải quyết một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc thực tiễn gắn liền với phép tính lũy thừa. BÀI 19: LÔGARIT
- Nhận biết khái niệm lôgarit cơ số a của một số thực dương.
- Giải thích các tính chất của phép tính lôgarit nhờ sử dụng định nghĩa hoặc các tính chất đã biết trước đó.
- Sử dụng tính chất của phép tính lôgarit trong tính toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến.
- Tính giá trị (đúng hoặc gần đúng) của lôgarit bằng cách sử dụng máy tính cầm tay.
- Giải quyết một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc thực tiễn gắn với phép tính lôgarit.
BÀI 20: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
- Nhận biết hàm số mũ và hàm số logarit. Nêu một số ví dụ thực tế về hàm số mũ, hàm số logarit.
- Nhận dạng đồ thị của các hàm số mũ, hàm số logarit.
- Giải thích các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit thông qua đồ thị của chúng.
- Giải quyết một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc thực tiễn gắn với hàm số mũ và hàm số logarit.
BÀI 21: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
- Giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit ở dạng đơn giản.
- Giải quyết một số vấn đề liên môn hoặc có liên quan đến thực tiển gắn với phương trình, bất
phương trình mũ và lôgarit.
BÀI 22: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
- Nhận biết góc giữa hai đường thẳng.
- Nhận biết hai đường thẳng vuông góc.
- Chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong một số tình huống đơn giản.
-Vận dụng kiến thức về quan hệ vuông góc giữa hai đường thẳng để mô tả một số hình ảnh thực tế.
BÀI 23: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
- Nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Giải thích mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng
- Vận dụng kiến thức về quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng vào thực tế 1
BÀI 24: PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC
- Nhận biết phép chiếu vuông góc.
- Xác định hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác.
- Giải thích định lí ba đường vuông góc.
- Nhận biết và tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong một số trường hợp đơn giản.
- Vận dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để mô tả một số hình ảnh thực
tế. BÀI 25: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
- Nhận biết góc giữa hai mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.
- Xác định điều kiện hai mặt phẳng vuông góc.
- Giải thích tính chất cơ bản của hai mặt phẳng vuông góc.
- Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện, tính góc phẳng nhị diện trong một số trường hợp đơn
giản. - Giải thích tính chất cơ bản của hình chóp đều, hình lăng trụ đứng (và các trường hợp đặc biệt của nó).
- Vận dụng kiến thức của bài học để mô tả một số hình ảnh thực tế.
BÀI 26: KHOẢNG CÁCH
- Xác định khoảng cách giữa các đối tượng điểm, đường thẳng, mặt phẳng.
- Xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau trong các trường hợp đơn
giản. - Vận dụng kiến thức về khoảng cách vào một số tình huống thực tế. BÀI 27: THỂ TÍCH
- Nhận biết công thức tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ, khối hộp, khối chóp cụt đều
- Tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ, khối hộp, khối chóp cụt đều trong một số tình huống đơn giản.
- Vận dụng kiến thức, kỹ năng về thể tích vào một số bài toán thực tế.
B. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
PHẦN I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Câu 1: Cho α,β và α,β ∈ R . Tìm đẳng thức sai dưới đây.
A. (xy)α xα yα = .
B. (x y)α xα yα + = + . C. (x )β α xαβ = .
D. xα xβ = xα+β .
Câu 2: Cho các số thực x và y . Khẳng định nào dưới đây là: khẳng định sai? x
A. 2x.2y = 2x+y . B. (2 )y x 2xy = .
C. 2 = 2x−y .
D. 2x.3x 5x = . 2y 1
Câu 3: Với a là: số thực dương tùy ý, ta có 3 2 (a ) bằng 7 3 1 A. 2 a . B. a . C. 2 a . D. 4 a .
Câu 4: Cho biểu thức 4 5
P = x , với x > 0 . Mệnh đề nào dưới đây là: mệnh đề đúng? 4 5 A. 5 P = x . B. 9 P = x . C. 20 P = x . D. 4 P = x . 4
Câu 5: Cho a là: số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức 3
P = a a bằng 7 5 11 10 A. 3 a . B. 6 a . C. 6 a . D. 3 a .
Câu 6: Cho số thực dương a tùy ý. Viết 3
a về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ, ta được 2 2 3 5 1 A. 3 a . B. 2 a . C. 6 a . D. 6 a .
Câu 7: Cho ba số thực dương a,b,c tùy ý và a ≠1. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. log bα = α b α ∀ ∈ b = − . a .loga  . B. log b c a loga loga c
C. log b + c = b + c = α a ( ) loga loga . D. 1 log . ≠ 0 . α a a α
Câu 8: Với các số thực dương a, b . Mệnh đề nào dưới đây là: mệnh đề đúng?
A. ln (ab) = ln .
a ln b . B. a ln ln a = . b ln b
C. ln (ab) = ln a + ln b . D. ln b = ln a − ln b . a
Câu 9: Với các số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log(ab) = log .
a logb . B. a log log a = . b logb a
C. log(ab) = log a + logb .
D. log = logb − log a . b
Câu 10: Với a,b là: hai số dương tùy ý, ( 3 2
log a b ) bằng
A. 3log a + logb . B. 3log . a logb .
C. 3log a − 2logb .
D. 3log a + 2logb
Câu 11: Với a và b là: các số thực dương. Biểu thức ( 2 log a b bằng a )
A. 2 − log b . B. 2 + log b. C. 1+ 2log b . D. 2log b . a a a a
Câu 12: Với a,b là: hai số dương tùy ý, ( 2 log ab ) bằng
A. 2(log a + logb) .
B. log a + logb .
C. 2(log a − logb) . D. log a + 2logb .
Câu 13: Đồ thị hình bên dưới là: đồ thị của hàm số nào? y 3 O 1 x x x A. 2x y = . B. 1 y   =  . C. 1 y   = . D. 3x y = . 2       3 
Câu 14: Đồ thị hình bên dưới là: đồ thị của hàm số nào? 3
A. y = log2 x . B. 1 y = .
C. y = log x . D. 2x y = . 2x 1 2
Câu 15: Đồ thị hình bên dưới là: đồ thị của hàm số nào? A. x y = log x . B. (0,8)x y = .
C. y = log x . D. y = ( 2) . 2 0,4
Câu 16: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? x x A. 2 y   =  . B. 1 y   = . C. 2005x y = . D. y = 2022 . 5       3 
Câu 17: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định. x A. (0,3)x y = .
B. y = log x y = log x   1 . C. 3 . D. 2 y =  .  3  3 2 
Câu 18: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ? x A.  π  y =  . B. = x y e . C. = 2022x y . D. = 2x y . 4   
Câu 19: Nghiệm của phương trình 3x−5 2 =16 là: A. x = 3. B. x = 2 . C. x = 7 . D. 1 x = . 3
Câu 20: Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. 2x =1. B. 2x = 3. C. 2x = 0 .
D. 2x = 3x .
Câu 21: Nghiệm của phương trình log x −5 = 3 2 ( ) là: A. x = 21.. B. x =11.. C. x =13.. D. x =14..
Câu 22: Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ . Góc giữa hai đường thẳng AB và A′C′ bằng A. 60°. B. 45°. C. 90° . D. 30° .
Câu 23: Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ . Tính góc giữa hai đường thẳng B D ′ ′ và AA′ . A. 90° . B. 45°. C. 60°. D. 30° .
Câu 24: Cho hình lập phương ABC . D ′
A B′C′D′ . Góc giữa hai đường thẳng B ′
A và CD bằng A. 45°. B. 60°. C. 30° . D. 90° .
Câu 25: Đường thẳng ∆ được gọi là: vuông góc với mặt phẳng (P) nếu 4
A. ∆ không có điểm chung với mặt phẳng (P) .
B. ∆ có một điểm chung với mặt phẳng (P) .
C. ∆ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) .
D. ∆ vuông góc với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng (P) .
Câu 26: Trong không gian cho điểm O và mặt phẳng (α ) . Qua điểm O có bao nhiêu đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng (α ) ? A. Một. B. Ba. C. Hai. D. Vô số.
Câu 27: Trong không gian cho điểm O và đường thẳng (d). Có bao nhiêu mặt phẳng (α ) đi qua điểm O
và vuông góc với đường thẳng (d). A. Một. B. Ba. C. Hai. D. Vô số.
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là: hình vuông và SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây SAI?
A. CD ⊥ (SAD).
B. AC ⊥ (SBD) .
C. BD ⊥ (SAC).
D. BC ⊥ (SAB) .
Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là: hình thoi tâm O , SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Tìm mệnh đề SAI
A. BD ⊥ (SAC) .
B. BD ⊥ (SCD).
C. AC ⊥ (SBD).
D. BO ⊥ (SAC) .
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là: hình vuông và SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây Đúng?
A. CD ⊥ (SAD).
B. AC ⊥ (SBD) .
C. BD ⊥ (SAB) .
D. BC ⊥ (SCD) . 5
Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) và H là: hình chiếu vuông góc của S lên BC . Hãy
chọn khẳng định đúng.
A. BC ⊥ SC .
B. BC ⊥ AH .
C. BC ⊥ AB .
D. BC ⊥ AC .
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là: tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Gọi O là: tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC. H là: hình chiếu của O trên ( ABC).
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. H là: trung điểm của cạnh A . B .
B. H là: trung điểm của cạnh BC..
C. H là: tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC..
D. H là: trọng tâm của tam giác ABC..
Câu 33: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là: đúng?
A. Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa a và hình chiếu a' của nó
trên (P) được gọi là: góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P).
B. Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng 0°.
C. Nếu α là: góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) thì 0°<α<90°.
D. Nếu góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng
(P) thì a song song với b .
Câu 34: Cho tứ diện ABCD có AB, BC, BD đôi một vuông góc với nhau. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Góc giữa CD và mặt phẳng ( ABD) là: góc  CB . D .
B. Góc giữa AC và mặt phẳng (BCD) là: góc  AC . B .
C. Góc giữa AD và mặt phẳng ( ABC) là: góc  A . DB .
D. Góc giữa AC và mặt phẳng ( ABD) là: góc  CB . A .
Câu 35: Cho tứ diện ABCD có AB, BC, BD đôi một vuông góc với nhau. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Góc giữa AD và mặt phẳng ( ABC) là: góc  AB . D .
B. Góc giữa AD và mặt phẳng ( ABC) là: góc  AC . B .
C. Góc giữa AD và mặt phẳng ( ABC) là: góc  BA . D .
D. Góc giữa AD và mặt phẳng ( ABC) là: góc  A . DB .
Câu 36: Cho tứ diện ABCD có AB, BC, BD đôi một vuông góc với nhau. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Góc giữa AC và mặt phẳng (BCD) là: góc  AB . D .
B. Góc giữa AC và mặt phẳng (BCD) là: góc  AC . B .
C. Góc giữa AC và mặt phẳng (BCD) là: góc  BA . D .
D. Góc giữa AC và mặt phẳng (BCD) là: góc  A . DB . 6
Câu 37: Cho hình lập phương / / / / ABC .
D A B C D . Xác định góc giữa mặt phẳng ( ABCD) và mặt phẳng ( / / AA C C) bằng A. 0 30 . B. 0 60 . C. 0 45 . D. 0 90 .
Câu 38: Cho hình lập phương / / / / ABC .
D A B C D . Xác định góc giữa mặt phẳng ( ABCD) và mặt phẳng
( ABB' A') bằng A. 0 30 . B. 0 60 . C. 0 45 . D. 0 90 .
Câu 39: Cho hình lập phương / / / / ABC .
D A B C D . Xác định góc giữa mặt phẳng ( ACC ' A') và mặt phẳng
(BDD'B') bằng A. 0 30 . B. 0 60 . C. 0 45 . D. 0 90 .
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là: hình vuông cạnh a và SA ⊥ ( ABCD) , SA = a . Khoảng cách
từ B đến mặt phẳng (SAD) là: A. a a a 2 . B. a . C. . D. 3 . 2 4
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là: hình vuông cạnh a và SA ⊥ ( ABCD) , SA = a . Khoảng cách
từ S đến mặt phẳng ( ABCD) là: A. a a a 2 . B. a . C. . D. 3 . 2 4
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là: hình vuông cạnh a và SA ⊥ ( ABCD) , SA = a . Khoảng cách
từ B đến mặt phẳng (SAC) là: A. 2 a a a . B. a . C. . D. 3 . 2 2 4
Câu 43: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 6. B. 8. C. 24. D. 12.
Câu 44: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 4 và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 6. B. 8. C. 24. D. 12.
Câu 45: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 4 và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 6. B. 8. C. 24. D. 12.
Câu 46: Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh 2 cm là: A. 2 8 cm . B. 2 4 cm . C. 3 8 cm . D. 3 4 cm .
Câu 47: Thể tích khối lập phương có độ dài đường chéo 2 3 là: A. 2 8 cm . B. 2 4 cm . C. 3 8 cm . D. 3 4 cm .
Câu 48: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B C
′ ′ có AB , AC , AA′ đôi một vuông góc với nhau. Biết
AB = a , AC = 2a , AA′ = 3a , tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′B C ′ ′ . A. 3 V = a . B. 3 V = 3a . C. 3 V = 6a . D. 3 V = 2a 7
PHẦN II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,
thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 17.1.
Cho hai hàm số ( ) 9 3x
f x = − và g (x) = log x +8 . Xét tính đúng sai của các phát biểu 3 ( ) sau:
a) Tập xác định của hàm số y = g (x) là  = (0;+∞).
b) Tập nghiệm của bất phương trình f (x) ≥ 0 là ( ;2 −∞ ) .
c) Phương trình f (x) = 6 − có nghiệm dương.
d) Tập nghiệm của phương trình g(x) ≤ 2 là ( 8; − +∞) .
Câu 17.2. Cho biểu thức f (x) = log 5x − 3 . Các mệnh đề sau đúng hay sai? 3 ( )
a) Điều kiện để biểu thức f (x) có nghĩa là x > 0 . b) 9
f ( ) − f (1) =1 . 5
c) Nghiệm của phương trình f (x) =1 là 4 x = 5
d) Tập nghiệm của bất phương trình f (x) ≤ 2 có đúng 2 số nguyên.
Câu 17.3. Cho hàm số f (x) = log (5x −3) 3 .
a) Tập xác định của hàm số là 3 D  ;  = +∞.  5 
b) Phương trình f (x) = 1 có nghiệm là 6 x = . 5
c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình f (x) < 3 là 5. d) Giả sử ,
A B là hai điểm phân biệt trên đồ thị hàm số y = log (5x − 3) sao cho A là trung điểm của đoạn 3 . OB
Độ dài đoạn thẳng OB bằng 2 61 . 5 Câu 18.1.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và cạnh SA vuông góc với các
cạnh AB, AC . Dựng đường cao AH của tam giác SAB . Khi đó:
a) SA ⊥ ( ABC) . b) (S , A BC) = 90 .
c) Tam giác SBC vuông tại B . d) AH ⊥ SC . Câu 18.2.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O . Cạnh bên SA vuông góc
với đáy ABCD , H là hình chiếu vuông góc của A trên SO . Khi đó:
a) BD ⊥ (SAC).
b) Góc giữa đường thẳng BD và SC bằng 45 . 8
c) Tam giác SDC vuông tại C .
d) ( AH, SB) = 90 . Câu 18.3.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi
H, K theo thứ tự là hình chiếu của A trên các cạnh SB, SD . Khi đó:
a) Tam giác SBC đều. b) CD ⊥ SD .
c) SC ⊥ ( AHK ).
d) (HK, SC) = 90 .
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN  2 3 2 5 4  Câu 19.1:
Cho số thực a thỏa mãn 0 < a ≠ 1 . Tính giá trị của biểu thức a . a . = log a T   . a  15 7 a    Trả lời Câu 19.2:
Cho số thực a thỏa mãn 0 < a ≠ 1 , b > 0 và log b = . Tính P = ( 2 log ab . a ) a 2 Trả lời  2 a Câu 19.3:
Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I = log . a   4 2   Trả lời Câu 20.1:
Gọi I (t) là số ca bị nhiễm bệnh Covid-19 ở quốc gia X sau t ngày khảo sát. Khi đó ta có công thức ( ) 0 ( )1 . r t I t A e − =
với A là số ca nhiễm trong ngày khảo sát đầu tiên, r là hệ số lây nhiễm. Biết 0
rằng ngày đầu tiên khảo sát 500 ca bị nhiễm bệnh và ngày thứ 10 khảo sát có 1000 ca bị nhiễm bệnh. Hỏi
ngày thứ 15 số ca nhiễm bệnh là bao nhiêu ,biết rằng trong suốt quá trình khảo sát hệ số lây nhiễm là không
đổi?(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Trả lời Câu 20.2:
Số lượng vi khuẩn trong một phòng thí nghiệm A được tính theo công thức ( ) = (0).2t s t s
, trong đó s(0)là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn sau t phút. Biết sau 3 phút
thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao nhiêu phút kể từ lúc ban đầu, số lượng loại vi khuẩn A là 20 triệu con. Trả lời
Câu 20.3: Trong cây cối có chất phóng xạ 14C . Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được phóng 6
xạ của nó bằng 86% độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó. Biết chu
kì bán rã của 14C là T = 5730 năm, độ phóng xạ của chất phóng xạ tại thời điểm t được cho bởi công thức 6 − t
H = H e λ với H là độ phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t = 0 ); ln 2 λ =
là hằng số phóng xạ (Nguồn: 0 0 T
Vật lí 12, NXBGD Việt Nam, 2021). PHẦN IV: TỰ LUẬN 9
Câu 21.1 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Xác định góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) ?
Câu 21.2 Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông cân tại B và AB ⊥ (BCD) . Cho biết = 2, a BC a AB =
. Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) . 3
Câu 22.1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 2; AD = 2a . Biết tam giác 2
SAB là tam giác cân tại S , nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có diện tích bằng a 6 . Tính 6
khoảng cách từ A đến (SBD).
Câu 22.2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 3 . Tam giác SAB cân tại
S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB.
a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SHD).
b) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SHC
…………..Hết………….
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 THAM KHẢO
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án. (3 điểm)
f (x) − f (6)
Câu 1. Cho hàm số y = f (x) xác định trên  và thỏa mãn lim
= 2 . Khi đó f ′(6) bằng bao x→6 x − 6 nhiêu? A. 12. B. 1 . C. 1 . D. 2 . 3 2
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) và tam giác ABC vuông tại B . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. BC ⊥ SA .
B. BC ⊥ AB .
C. BC ⊥ SB
D. BC ⊥ SC .
Câu 3. Cho x, y là hai số thực dương tùy ý, α, β là số thực. Mệnh đề nào sau đây sai? A. x y (x y)α α α + = + .
B. xα.xβ = xα+β .
C. (xy)α xα.yα = . D. (x )β α xαβ = .
Câu 4. Cho biểu thức 3 4 3 P = .
x x x , với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 5 1 7 7 A. 8 P = x . B. 2 P = x . C. 12 P = x . D. 24 P = x .
Câu 5. Nghiệm của phương trình x 1 2 + =16 là
A. x = 2 .
B. x = 3 .
C. x = 4 . D. x =1.
Câu 6. Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào? 10 y 3 O 1 x A. 2x y = .
B. y = log x .
C. y = log x . D. 3x y = . 3 2
Câu 7. Cho ba số thực dương a,b,c tùy ý và a ≠ 1. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. 1 log = (α ≠ 0) B. b = − . α a log b c a loga log a α a c
C. log b + c = b + c . D. log bα = α b α ∀ ∈ . a .loga ( ) a ( ) loga loga
Câu 8. Tập nghiệm S của bất phương trình log x −1 < 3 là 2 ( )
A. S = (1;10) .
B. S = (1;9) . C. S = ( ; −∞ 10) . D. S = ( ; −∞ 9) .
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA ⊥ ( ABCD) .
Đường thẳng nào vuông góc mặt phẳng (SAD)? A. . CD B. BC. C. . SB D. SC.
Câu 10. Với a và b là các số thực dương. Biểu thức ( 2 log a b bằng a )
A. 2log b .
B. 2 − log b .
C. 2 + log b. D. 1+ 2log b . a a a a
Câu 11. Cho hình lập phương ABC .
D A'B 'C 'D ' . Góc giữa hai đường thẳng BD và A′C′ bằng A. 0 45 . B. 0 90 . C. 0 30 . D. 0 60 .
Câu 12. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?  x x x   A. 2024 y = x
B. y = (0,5)
C. y = ( 3) D. 1 y = 2025       π 
PHẦN II. Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. (4 điểm)
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O và SA ⊥ ( ABCD) . 11
a) BD ⊥ SA
b) AC ⊥ (SBD) .
c) CD ⊥ (SAD).
d) (BC;SA) = 60°
Câu 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai
a) Cho đồ thị hàm số x
y = a dưới đây
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; ) 1 .
b) Cho các số thực dương b , c khác 1. Khi đó: log(bc) = logb + logc . 2025 2024
c) Ta có 2025 > 2024 do đó ( 3 − )1 > ( 3 − )1
d) Cho hàm số y = f (x) = log ( 2
x − 2x có đồ thị (C). Tập xác định của hàm số là D =  \{0; } 2 . 2 )
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O và SA ⊥ ( ABCD) .
a) BD ⊥ SA
b) CD ⊥ (SAD).
c) (BC;SA) = 60°
d) AC ⊥ (SBD) .
Câu 4. Các mệnh đề sau đúng hay sai 2025 2024
a) Ta có 2025 > 2024 do đó ( 3 − )1 > ( 3 − )1
b) Cho hàm số y = f (x) = log ( 2
x − 2x có đồ thị (C). Tập xác định của hàm số là D =  \{0; } 2 . 2 )
c) Cho các số thực dương b , c khác 1. Khi đó: log(bc) = logb + logc .
d) Cho đồ thị hàm số x
y = a dưới đây. 12
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; ) 1 .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (2 điểm)
Câu 1. Năm 2020, dân số thế giới là 7,795 tỉ người và tốc độ tăng dân số 1,05% / năm
(nguồn: https://www.worldmeters.info/world-population). Nếu tốc độ tăng này tiếp tục duy trì ở những năm
tiếp theo thì dân số thế giới sau 𝑡𝑡 năm kể từ năm 2020 được tính bởi công thức: ( ) 7,795(1 0,0105)t P t = +
(tỉ người). Khi đó, hãy tính dân số thế giới vào năm 2030. (Mốc thời điểm để tính dân số của mỗi năm là
ngày 1 tháng 7). (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 2. Cho hàm số = ( ) 2
y f x = x có đồ thị (C) và điểm M (2;4)∈(C) . Phương trình tiếp tuyến của (C)
tại điểm M có dạng y = ax + b . Tính a − b.
Câu 3. Trong một đợt tổ chức cho học sinh đi dã ngoại tham quan. Để có chỗ nghỉ ngơi trong quá trình
tham quan, các bạn học sinh đã dựng trên mặt đất bằng phẳng một chiếc lều có dạng hình lăng trụ
ABC.A′B C
′ ′ có cạnh bên AA′ vuông góc với đáy và cho biết AB = AC = 2,4m , BC = 2m , AA′ = 3m (như hình vẽ).
Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác ABB′ lên trên mặt phẳng (BB C ′ C ′ )
Câu 4. Với mọi a,b là số dương thỏa mãn 3
log a + log b = 6 . Khi đó 3 a b bằng bao nhiêu? 2 2
PHẦN IV. Tự luận (1 điểm)
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, O là giao điểm của AC và BD,SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD) . Chứng minh rằng:
a) BC ⊥ SB ;
b) BD ⊥ (SAC).
-------------- HẾT -------------- 13
Xem thêm: ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11
https://toanmath.com/de-cuong-on-tap-toan-11
Document Outline

  • De cuong GHK 2 Toan 11 2025-2026
  • DE CUONG 11

Tài liệu liên quan: